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CERINI • GIALLONGO • SGANDURRA

A R U A P della

matematica? aritmetica 1

SUCCEDE

CHE...

Dal problema reale alla soluzione Educazione civica, Stem, Informatica

VELIA immagina genera ispira

Storia della matematica a cura del Prof. Odifreddi

Impara dall’errore Oltre 15000 esercizi

Gruppo Editoriale ELi

Il piacere di apprendere

CERINI • GIALLONGO • SGANDURRA

A R U A P della

matematica? 1 a c i t e m t i ar

Gruppo Editoriale ELi

Il piacere di apprendere

Il Gruppo Editoriale ELi offre proposte editoriali che coprono tutti i gradi e i rami scolastici, all’insegna della qualità, del rigore e dell’innovazione.

INTELLIGENZA ARTIFICIALE

EDUCAZIONE CIVICA secondo le NUOVE Linee guida

Percorsi didattici con attività pratiche che mirano ad approfondire i principali strumenti di IA generativa per favorirne un utilizzo critico e il tool VELIA a disposizione dei docenti per personalizzare l’attività didattica.

EQUILIBRI

equilibri

Aggiornamento e ampliamento dei nuclei tematici attorno ai quali si articolano le competenze e gli obiettivi di apprendimento: Costituzione, Sviluppo economico e sostenibilità, Cittadinanza digitale.

STEM/STEAM, CLIL

#PROGETTOPARITÀ

Progetto di ricerca costante che mira a eliminare gli stereotipi di genere nei testi scolastici ponendo particolare attenzione alla scelta dei contenuti, a una valutazione iconografica ragionata e all’utilizzo di un linguaggio testuale inclusivo.

Attivazione del pensiero scientifico e computazionale, approccio interdisciplinare e laboratoriale, sviluppo della competenza multilinguistica, attraverso attività STEM, STEAM e CLIL.

INCLUSIONE

DIGITALE

Sviluppo di una cultura dell’inclusione attraverso contenuti accessibili e adeguati ai diversi stili di apprendimento.

Acquisizione delle competenze digitali e dell’alfabetizzazione informatica come aiuto all’inclusione sociale e alla cittadinanza attiva.

ORIENTAMENTO

EDUCAZIONE ALLE RELAZIONI

Approccio educativo e formativo volto a favorire la conoscenza di sé, delle proprie attitudini e delle proprie capacità, oltre a sviluppare le competenze non cognitive e trasversali necessarie per le scelte del futuro.

Gruppo Editoriale ELi

Percorsi incentrati sullo sviluppo di competenze relazionali che arricchiscono la consapevolezza del vissuto personale in relazione con la realtà circostante.

Il piacere di apprendere

CHI HA PAURA DELLA MATEMATICA? Un corso pensato per accompagnare gli studenti e le studentesse alla scoperta del Aritmetica, Geometria e lato affascinante della matematica. 6 volumi dedicati ad Aritmetica Algebra, nei quali ogni argomento viene affrontato in modo chiaro, pratico e Algebra coinvolgente. L’obiettivo è semplice: trasformare la paura dello studio della matematica in curiosità e mostrare che le materie STEM possono essere comprese, amate e vissute con entusiasmo. La rubrica Chi ha paura della matematica? anticipa quali sono le sensazioni che comunemente provi quando affronti gli argomenti di aritmetica, algebra e geometria, e propone come guardare la realtà con occhi diversi.

6 Chi ha

ra la nost

ROAD

LE POTENZE

MAP

CHIARIAMO IL SIGNIFICATO DI POTENZA

SCOPRIAMO COSA SONO LE ESPRESSIONI CON LE POTENZE

della

paura matematica?

La nostra ROAD MAP per sapere in ogni momento in quale tappa del percorso didattico ti trovi insieme alla tua classe.

ESPLORIAMO LE CINQUE FONDAMENTALI PROPRIETÀ DELLE POTENZE

Le potenze sono un’idea davvero “potente” in matematica! IMPARIAMO A USARE LA NOTAZIONE SCIENTIFICA E L’ORDINE DI GRANDEZZA DI UN NUMERO

Forse anche per questo, le potenze sono fonte di diverse ansie e paure, anche quelle con basi piccole. Il motivo è che le potenze possono generare numeri molto grandi, ma non per questo devi per pensare che il calcolo sia troppo difficile o che tu possa sbagliare facilmente. Uno dei più frequenti motivi di ansia è di non saper distinguere l’elevamento a potenza (5 elevato a 3) dalla moltiplicazione tra due numeri (5 per 3): ricorda, la potenza rappresenta una

moltiplicazione ripetuta del numero per sé stesso e non un’operazione tra base ed esponente. Potresti anche essere intimorito dalle proprietà delle potenze: troppe regole da memorizzare e qualche difficoltà nel riconoscerle e distinguerle. Potresti anche trovarti ad applicare le proprietà delle potenze in sequenza, ad esempio quando le potenze compaiono in espressioni più complesse, e provare la sensazione di essere imprigionato in un vero e proprio labirinto di regole! Non preoccuparti e prova a cambiare il tuo punto di vista! Considera le potenze

GUARDA

MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus Videolezione

come dei facilitatori, come delle comode scorciatoie per scrivere in modo compatto e veloce i calcoli che altrimenti sarebbero troppo lunghi da eseguire.

Verifica interattiva Ripasso

CALCOLO DEL MINIMO COMUNE MULTIPLO

6 DI PIÙ NUMERI

LEZIONE

Primi

CHE.

Ogni lezione è introdotta da un problema reale che imparerai a risolvere autonomamente dopo aver seguito passo passo la spiegazione teorica dell’argomento. A seguire una batteria di Primi esercizi per metterti subito alla prova senza paura!

a) Che cosa significa la sigla m.c.m.? b) Che cos’è il minimo comune multiplo tra due o più numeri? c) Come si calcola il m.c.m.? d) Se due o più numeri sono primi tra loro, qual è il loro m.c.m.? Fai degli esempi. 2 Scrivi i primi multipli di ciascun numero, evidenzia quelli comuni e individua il m.c.m. a) 10 e 15 M(10) → 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 ... M(15) → 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105 ... multipli comuni

Per trovare la risposta Emma potrebbe contare i giorni sul calendario, ma c’è un metodo più veloce: calcolare il minimo comune multiplo.

Il minimo comune multiplo è il minore tra i multipli comuni a più numeri.

b) 12 e 16 M(12) → M(16) → multipli comuni

Cerchiamo i multipli comuni a 8 e 12: M(8) →

8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...

M(12) →

12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...

I multipli comuni sono 24, 48, 72, ... Il più piccolo tra loro è 24; quindi, 24 è il minimo comune multiplo.

314

Divisori e multipli di un numero naturale

UNITÀ

3 Osserva le seguenti fattorizzazioni e stabilisci quali fattori devi considerare per calcolare il m.c.m. a) 23 × 7

32 × 7 i fattori da considerare sono 23, 32 e

b) 33 × 52

3×5×7

Il procedimento precedente è poco pratico se si deve cercare il m.c.m. di numeri grandi; per questo si ricorre alla fattorizzazione applicando la seguente regola.

c) 22 × 11 × 132

2 × 3 × 13

d) 24 × 32 × 113

22 × 35 × 5 × 114

Il minimo comune multiplo (m.c.m.) di due o più numeri è il prodotto dei fattori primi comuni e non comuni, ciascuno preso una sola volta con il massimo esponente con cui figura nelle scomposizioni.

180 = 22 × 32 × 5

a) 48 e 84 48 24 12 6 3 1

m.c.m. (162; 180) = 22 × 34 × 5 = 1 620

Casi particolari. • Il m.c.m. può essere uno dei numeri assegnati. m.c.m. (14; 42) = 42 infatti 42 è multiplo di 14. • Il m.c.m. di numeri primi tra loro è il loro prodotto. m.c.m. (9; 8) = 72 infatti 9 = 32 e 8 = 23 sono primi tra loro non avendo alcun divisore in comune. ON ZI

Il m.c.m. (8; 12) è 24 e 24 sono i giorni che devono trascorrere prima che Emma possa gustare di nuovo i suoi cibi preferiti; quindi il 26 marzo potrà averli a tavola.

315

4 Calcola il m.c.m. e il M.C.D. dei seguenti gruppi di numeri.

Calcoliamo il m.c.m. di 162 e 180: 162 = 2 × 34

m.c.m. (10; 15) =

m.c.m. (12; 16) =

In simboli → m.c.m. (8; 12) = 24 che si legge “il minimo comune multiplo di 8 e 12 è 24’’.

ESERCIZI

1 Rispondi sul quaderno alle seguenti domande.

DE SUC..CE

ESERCIZI

L SO U

SUCCEDE CHE... e

Emma segue una dieta che le permette di mangiare, tra i suoi cibi preferiti, il pollo con le patatine ogni 8 giorni e il gelato ogni 12 giorni. Se il 2 marzo ha mangiato sia il pollo sia il gelato, riuscirà ad averli entrambi il 26 dello stesso mese, giorno del suo compleanno?

2 2 2 2 3

m.c.m. (48; 84) = 2 b) 18 e 66 5

84 42 21 7 1

48 = 24 ×

c) 72 e 90

= 336

2 2 3 7

84 = 2 ×

M.C.D. (48; 84) = 2

d) 16; 24 e 40

intervalli di 3, 4 e 5 secondi tra un colpo e l’altro. Se battono il primo colpo insieme, dopo quanti secondi suoneranno nuovamente tutte insieme? Perché? ALTRI ESERCIZI

CURIOSITÀ STORICHE a cura del professor ODIFREDDI

PRESENTAZIONE

IL PRIMO STRUMENTO DI CALCOLO LE DITA

Gli esseri umani hanno incominciato a contare con le dita, molto tempo fa: sicuramente, prima ancora di imparare a scrivere. Agli inizi hanno usato una mano sola, e poi entrambe. Anche noi lo facciamo da bambini, ma continuiamo a farlo anche da adulti. Di solito si inizia con il pollice (1), e si prosegue con l’indice (2), il medio (3), l’anulare (4) e il mignolo (5). Ma in molti paesi, come in Germania e in Austria, fanno al contrario: incominciano dal mignolo e terminano con il pollice.

I Mesopotamici contavano sulle falangi delle quattro dita utilizzando il pollice come ‘segnaposto’.

Mettendo insieme le due mani, si arriva a contare fino a 10. Usando anche le dita dei piedi, si arriva fino a 20. Non è un caso che il nostro sistema numerico sia “decimale”: quando si conta si arriva fino a 10, poi si registra la decina, e si ricomincia. Il sistema dei Maya del Centro America era invece “vigesimale”, perché si arrivava fino a 20, prima di ricominciare.

In Mesopotamia, invece, si arrivava fino a 60: sempre contando sulle dita, ma in maniera un po’ più complicata. Usando il pollice di una mano, si possono contare le falangi delle rimanenti quattro dita: ce ne sono tre per ciascun dito, e dunque 12 in tutto. Di questa tradizione è rimasta una traccia nelle “dozzine”, che vengono ancora usate ancora oggi per comprare le bottiglie d’acqua, le uova, i servizi di posate, piatti e bicchieri ecc. Ogni volta che, contando su una mano, si arriva a una dozzina, si può tenerne conto con le cinque dita dell’altra mano, e cinque dozzine fanno appunto 60. I Babilonesi Anche di questo sistema ci rimangono conoscevano il celebre teorema delle tracce: per esempio, nel modo in cui ben prima suddividiamo il tempo. Anzitutto, il giorno della nascita e la notte non vengono divisi in 10 ore di Pitagora. ciascuno, come ci si aspetterebbe nel sistema decimale, ma in 12, per un totale di 24 ore al giorno. E poi, le ore della giornata non vengono divise in 100 minuti, come di nuovo ci si aspetterebbe, ma in 60, perché così facevano gli antichi. Analogamente, ciascun minuto viene diviso in 60 secondi. E anche i gradi vengono suddivisi in maniera “sessagesimale”: non in 100 gradi per ciascun quadrante, per un totale di 400, ma in 60 gradi per ciascun sestante, per un totale di 360, in memoria degli Assiri e Babilonesi.

sessagesimale mesopotamico Ancora oggi, utilizziamo il sistema per misurare ore, minuti e secondi.

= 12 e) 594 e 231

MATEMATICA IN AZIONE Una chiesetta ha 3 campane che suonano rispettivamente a

DIMENSIONE STORICA Una doppia pagina che narra la dimensione storica della matematica e tante curiosità grazie alle spiegazioni del Professor Piergiorgio Odifreddi.

PAG. 334

6 LEZIONE

UNITÀ

VIDEOLEZIONE

MAPPA

8 6 4 2 0

212

AREOGRAMMA CIRCOLARE

DATI RACCOLTI CON INDAGINI

ORTOGRAMMA

si rappresentano graficamente con

8 6 4

POLIGONALE DELLE FREQUENZE

6 4 VERIFICA INTERATTIVA

2 si organizzano con tabelle di frequenza

Rosso

Fucsia

Verde

Blu

1 MULTIPLI E DIVISORI

LEZIONE

Arancio

UNITÀ

ESERCIZI E PROBLEMI

Frequenza

I grafici

Colore preferito

1 Rispondi con Vero o Falso. a) I divisori di un numero sono infiniti.

b) L’unità è divisore di ogni numero.

c) Zero è divisore di qualsiasi numero.

d) Ogni numero è divisore di se stesso.

●●●

2 Rispondi sul quaderno alle seguenti domande. a) Come si ottiene il multiplo di un numero? Fai degli esempi con il numero 13. b) Quando un numero è divisore di un altro numero? Fai degli esempi. c) I termini divisore e sottomultiplo hanno lo stesso significato? d) Quanti sono i multipli di un numero? e) Che cosa indicano le scritture M(a) e D(a)?

●●●

3 Scrivi i primi 5 multipli del numero 7. 7×1=7 7 × 2 = 14 7×3= , M(7) → 7, 14, 21,

7×

●●●

ESERCIZI E PROBLEMI e IMPARA dall’ errore La sezione è arricchita da esercizi di EDUCAZIONE CIVICA ed EDUCAZIONE FINANZIARIA, esercizi STEM e da esercizi riferiti a situazioni reali (MATEMATICA IN AZIONE). Ogni esercizio è contrassegnato da un livello di difficoltà e, laddove necessario, è presente un esempio con la risoluzione del problema. COMPETENZE e SFIDA MATEMATICA In questa sezione troverai degli esercizi per allenarti nel problem solving e nell’analisi e interpretazione dei dati, e una SFIDA MATEMATICA tratta dalle gare organizzate dal Centro PRISTEM dell’Università Bocconi di Milano.

4 I diagrammi ad albero vengono spesso utilizzati per indicare quegli elementi chiave che servono a classificare oggetti e/o organismi. Ne proponiamo due. Puoi crearne di nuove anche tu. Osserva il seguente diagramma ad albero ed esegui le richieste.

COMPETENZE

Ricavano 1 Marta, Giulia e Carlotta hanno i capellinutrimento una corti, una lunghi e una ricci. da38altri viventi? Portano scarpe numero 36, e 39. esseri La ragazza con i capelli corti è Giulia. La ragazza con i capelli ricci porta il 36 di scarpe. Carlotta invece porta il 39. Come sono i capelli di Marta? NON VIVENTI PIANTE NO 2 Ho comperato 3 palme e 2 pini e ho speso 115 €; Carmelo,NO nello stesso vivaio, ha comperato 3 palme e 4 pini spendendo in tutto 155 €. Quanto costano in quel vivaio una palma e un pino?

18.20 18.40

19.05

19.20

19.25

20.25

19.45

20.45

e ore 19:30 di (Ricorda che

4 ................... ...................

8.00

9.00

12.00

14.00

16.50

8.20

15.00

16.50

18.20

9.20

12.20

14.20

17.10

8.40

15.20

17.10

18.40

9.45

12.45

14.45

17.35

9.05

15.45

RETTILI SÌ 10.00 13.00 15.00 17.50 9.20 16.00 Hanno Aeroporto 7.35 9.10 10.20 11.10 14.10 16.10 18.55 10.30 16.40 17.00 NO il corpo Catania 7.45 9.30 10.40 11.30 14.30 16.30 19.15 10.50 17.00 17.20 coperto PESCItempo impiega l’autobus ANFIBI di scaglie? NO a) Quanto NOda Modica per andare a Catania?

17.50

17.35

18.00

19.05

17.50 19.25

20.25

19.15

19.45

20.45

ESERCIZI E PROBLEMI

b) D(40) → 6

D(60) →

MATH Write down all the factors of the following numbers.

●●●

9; 12; 16; 28; 36; 48 D(9) → 1, 3, 9

D(12) → 1, 2, 3, 4,

Completa.

1 LEZIONE

7 a) 56 è multiplo di 7 secondo il numero ●●●

b) 42 è multiplo di 6 secondo il numero c) 25 è multiplo di 5 secondo il numero

IMPARA ERRORE

dovuto al fatto che le regole per scegliere i fattori e gli esponenti sono opposte: ti consiglio di disegnare uno schema chiaro per evidenziare come prendere i fattori (comuni/non comuni), e gli esponenti (minimo/massimo) al variare delle richieste. E non dimenticare una cosa importante: l’1 è un fattore!

Molti errori nel calcolo di m.c.m. e M.C.D. derivano da una scomdall' posizione in fattori primi non corretta: nel fare le divisioni successive, presta sempre attenzione ai calcoli aritmetici, verificando i risultati. Ricordati che non esiste un unico metodo per scomporre un numero nei suoi divisori, potresti trovarti meglio seguendo una procedura diversa o dei diagrammi ad albero.

Quindi se non ci sono altri fattori primi comuni (cioè se i numeri sono “primi tra loro”), il M.C.D. è 1. Non dire che non c'è!

Ti capiterà di fare confusione tra m.c.m. e M.C.D., è un errore molto frequente

SIMULAZIONE DI VERIFICA Esercizi su tutti gli argomenti appresi nell’unità e finalizzata all’Esame di Stato.

RIPASSO 3

PESCI

SÌ

UCCELLI

SÌ Hanno il corpo coperto di scaglie? NO

a) ...................

ESEMPIO 10 × 1 = 10 10 × 2 = 20 10 × 3 = 30 10 × 4 = 40

e così via 6 I risparmi di Luca Luca ha messo da parte 54,40 euro. Nel suo gruzzolo ci sono solo monete da 2 euro, da 1 euro e da 20 centesimi di euro. Il numero dei tre tipi di monete presenti nel gruzzolo di Luca è lo stesso. Quante monete da 1 euro ha Luca? 344

c) Tra tutte le corse, feriali e festive, da Pozzallo all’aeroporto qual è la più veloce? d) Lorena e Gabriella, che abitano a Noto, devono prendere l’aereo a Catania alle ore 19:30 di una domenica di luglio; a che ora devono prendere l’autobus per l’aeroporto? (Ricorda che

................... ........................ ................... ................... ................... bisogna essere in aeroporto almeno due ore prima del volo.)

...................

SFIDA MATEMATICA 6 I risparmi di Luca Luca ha messo da parte 54,40 euro. Nel suo gruzzolo ci sono solo monete da 2 euro, da 1 euro e da 20 centesimi di euro. Il numero dei tre tipi di monete presenti nel gruzzolo di Luca è lo stesso. Quante monete da 1 euro ha Luca? (Testo tratto dalla gara Giochi d’autunno, organizzata dal Centro PRISTEM dell’Università Bocconi di Milano)

PAG. 300

Quali sono i divisori di n?

Quali................... sono i multipli di 10? ................... ................... ................... ................... ...................

Un numero è divisore di n se il resto della loro divisione è zero. I divisori di un numero sono finiti.

ESEMPIO Quali sono i divisori di 10? 10 : 1 = 10 resto 0 10 : 2 = 5 resto 0 10 : 5 = 2 resto 0 10 : 10 = 1 resto 0 I divisori di 10 sono 1, 2, 5, 10.

6×2=

1 Per ogni affermazione scegli la scrittura simbolica corretta. 2 Nella classe di Erika ci sono 20 alunni; quanti gruppi da 5 alunni si possono fare? a) 7 appartiene all’insieme S. 20 : 5 = gruppi; quindi e 4 sono divisori di 1) 7⋂ S 2) 3 Verifica che i divisori di 18 sono 1, 2, 3, 6, 9, 18. b) L è un sottoinsieme di M.

18 : 1 = 18 : =

18 : 2 = 18 : =

TEORIA

PAG. 302

sei multipli. 4 8

è divisibile per 5?

è divisibile per 10?

Un numero è divisibile per 2 se finisce con una cifra pari: 0, 2, 4, 6, 8

Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3

Un numero è divisibile per 5 se finisce con 0 o 5

Un numero è divisibile per 10 se l’ultima cifra è0

ESEMPIO

15, 410 → SÌ 53, 107 → NO

20, 30 sono divisibili per 10 23, 32 no

ESEMPIO 141 → 1 + 4 + 1 = 6 → SÌ 53 → 5 + 3 = 8 → NO

106

a) quante sono le piante aromatiche non annuali: b) quante le annuali non aromatiche: c) quante le altre piante presenti nella zona A di quella serra:

7⊂ S

7∉ S

L⊂ M

L⊄ M

V= {}

V= ∉

A{}B=I

I= A⋂ B

piante della zona A

120

d) I è l’insieme intersezione di A e B.

480

5 Nella zona A di una serra ci sono 800 piante: 380 sono annuali, 200 aromatiche e 120 aromatiche annuali. Completa il diagramma di Venn e stabilisci:

c) V è un insieme vuoto. (Più di una risposta)

268

6 Scrivi la data di oggi →

1 532

7 315

6 Dopo la merenda di Jacopo e dei suoi amici, nel sacchetto di cioccolatini ne sono rimasti solo 18 alla crema, 15 con le nocciole e 7 con la crema e le nocciole. a) Completa il diagramma che rappresenta il sacchetto dopo la merenda.

2 Stabilisci quali tra i seguenti insiemi sono finiti (F) e quali infiniti (I).

a) 2? Insieme dei mesi di 30 giorni Il giorno o il mese o l’anno sono divisibili per

7 Completa.

b) Insieme dei numeri pari

c) Insieme dei numeri delle sue cifre è un dispari

di 3.

345

44 d) Insieme dei punti di una retta 8 Somma le cifre dei seguenti numeri e segna quelli divisibili per 3. e) Insieme delle lettere della parola “infinito” a) 47

b) 411

152

702

111

204

279

308

540

1 203

734

5 741

1 683

f) Insieme delle specie delle orchidee

675

2 475

b) Quanti cioccolatini sono rimasti nel sacchetto? Motiva la risposta. 1)

400

820

a)170 A ⋃ B 109

di biscotti da dividere tra di loro. 4 Considera gli insiemi: = {agrumi,quale succo, marmellata, caramella}; {pomodoro, succo, passata, concentrato}; Al supermercato trova scatole da 48, 54 o 60A biscotti; deve acquistare {uva, succo, marmellata} e stabilisci quali relazioni ad essi riferite sono esatte. per fare parti uguali tra i suoi 5 cani? A ⋃ B ⋃ C = {succo} a) 12 Scrivi una cifra al posto dei puntini in modo tale i numeri: b) A ⋂ B ⋂ C = {succo} a) siano divisibili per 2:

1 b) siano divisibili per 3: c) siano divisibili per 5: d) siano divisibili per 2 e per 3: e) siano divisibili per 2 e per 5:

A ⋃ B ⋃ C comprende 9 elementi

A ⋂ C {marmellata}

Rappresentazione grafica

1 325

MATEMATICA IN AZIONE Lorenzo, che ha 5 cani, vuole acquistare una scatola

7 Osserva il diagramma di Venn.

3 Dati = {x|x è una lettera MATEMATICA IN AZIONE Nico è nato il giorno diASan Valentino del della 2022.parola “cellulare”}, B = {x|x è una lettera della parola “accendere”}, rappresenta elenco e graficamente gli insiemi: Scrivi la sua data di nascita in numeri e stabilisci se giorno, mese eper anno a) A ⋂ B b) A ⋃ B sono divisibili per 3.

Rappresentazione per elenco 10 Controlla se l’ultima cifra è 0 o 5, sottolinea i numeri divisibili per 5 e, tra questi, cerchia i numeri divisibili per 10. a) A ⋂ B

46; 752 sono divisibili per 2 perché terminano con una cifra pari. 67; 71 non lo sono.

1) A⟳ B 5 Controlla se l’ultima cifra è pari e sottolinea i numeri divisibili per 2. 2) I= A⋃ B

come si stabilisce se: è divisibile per 3?

7∈ S

4 Per ciascuno dei seguenti numeri scrivi sul quaderno tutti i divisori e i primi 1) V= ∅ 2) V=

DATO UN NUMERO n

è divisibile per 2?

18 : 3 =

M18 ⊂ L: 18 =

Un numero è divisibile per 3 se la

CRITERI DI DIVISIBILITÀ (Testo tratto dalla gara Giochi d’autunno, organizzata dal Centro PRISTEM dell’Università Bocconi di Milano)

SIMULAZIONE DI VERIFICA 6×3= 6×4=

1 Scrivi i primi otto multipli di 6.

6×1=

TEORIA

DATO UN NUMERO NATURALE n

ANFIBI

I multipli di n si ottengono moltiplicando n per 1, 2, 3, ... ........................ ................... ................... ................... I multipli di un numero sono infiniti.

SFIDA MATEMATICA

MULTIPLI E DIVISORI

RETTILI

Quali sono i multipli di n?

...................

b) Quante corse festive ci sono da Rosolini all’aeroporto?

................... ................... ................... ................... ...................

Respirano aria?

SÌ

Hanno il corpo coperto di piume?

19.20

18.55

................... ...................

b) ...................

PIANTE

D(35) →

, 18

PRESENTAZIONE

16.30

UNITÀ

18.00

UNITÀ

17.50

Respirano aria?

ROAD MAP PER TUTTI

SÌ

13.40

191

COMPETENZE

Allattano la prole?

tivo Festivo Festivo

Metodi per risolvere problemi

SÌ

MAMMIFERI

Allattano la prole?

11.40

UCCELLI

16.30

M(8) →

a) D(18) → 1, 2, 3

UNITÀ

SÌ

15.00

b) M(5) →

5 Scrivi tutti i divisori dei seguenti numeri.

Gli insiemi

5.30 7.00 Hanno Rosolini il corpo 5.45 7.20 MAMMIFERI coperto Noto 6.10 7.45 SÌ di piume? Avola 6.25 8.00 Ispica

8.50

ANIMALI

ROAD MAP PER 191TUTTI

5 Il seguente diagramma ad albero è una chiave per classificare i vertebrati. Feriale Feriale Feriale Feriale Feriale Feriale Feriale Festivo Festivo Festivo Festivo Festivo Festivo Utilizzala per classificare gli animali Modica riportati sotto. 11.00 13.00 7.20 6.40

SÌ

317

●●● 18, 35, 40, 60

Ricavano nutrimento da altri esseri viventi?

5 Il seguente diagramma ad albero è una chiave per classificare i vertebrati. Utilizzala per classificare gli animali riportati sotto.

3 Consulta la seguente tabella e rispondi alle domande successive. Autolinee: Modica - Pozzallo - Ispica - Rosolini - Noto - Avola - Aeroporto - Catania

5.10

NON VIVENTI

b) A tua scelta ora scrivi almeno quattro elementi per ogni categoria. • Non viventi: • Animali: • Piante:

b) A tua scelta ora scrivi almeno quattro elementi per ogni categoria. c) → (155 − 115) € • Non viventi: 190 • Animali: ANALIZZARE E INTERPRETARE DATI • Piante:

Pozzallo

a) Classifica gli elementi forniti. Manciata di sabbia - pitone - rosmarino - cacciavite - abete - libro di storia - zanzara • Non viventi: • Animali: • Piante:

a) Classifica gli elementi forniti. Dati: costo di 3 palme e 2 pini → 115 € costo di 3 palme e 4 pini → 155 € Manciata di sabbia - pitone - Rappresentazione rosmarino - cacciavite - abete - libro di storia - zanzara grafica: • Non viventi: a) → 115 € • Animali: b) → 155 € • Piante:

5€

VIVENTI

M(4) → 4, 8, 12,

UNITÀ

omperato 3

SÌ Hanno un ciclo vitale? (nascono, crescono…)

COMPETENZE

Hanno un ciclo vitale? (nascono, crescono…)

a) M(0) →

ANIMALI

UNITÀ

SÌ

Risolvi sul quaderno.

Divisori e multipli di un numero naturale

VIVENTI PROBLEM SOLVING

4 Scrivi i primi 5 multipli di ciascuno dei seguenti numeri. ●●● 0, 4, 5, 8

ROAD MAP PER TUTTI Una rubrica pensata per ripassare tutte le tappe dell’unità attraverso diagrammi di flusso ed esercizi di prima difficoltà. Un doppio percorso di apprendimento in cui la forma schematica e visiva si affianca a quella testuale.

UNITÀ

SÌ

za con i

MAPPA CON ORGANIZZATORI GRAFICI Non solo una semplice mappa riassuntiva dell’unità ma una mappa strutturata con organizzatori grafici, cioè forme grafiche che ancora prima del contenuto testuale, attivano un particolare processo cognitivo di apprendimento che visualizza la struttura logica del contenuto.

DIAGRAMMA A SEGMENTI IDEOGRAMMA

a) Rappresenta gli insiemi A, B e C per caratteristica. A = {x|x B = {x|x

} }

C = A ⋂ B = {x|x

}

b) Stabilisci l’appartenenza agli insiemi A, B e C degli animali seguenti: cane, cavallo, lemure, orso polare, polpo, puma, seppia, stambecco, trota Cane Cavallo Lemure

Orso polare

Seppia

Polpo

Stambecco

Puma

Trota

INDICE UNITÀ

GLI INSIEMI �� 2 Teoria

Esercizi

1 Caratteristiche e appartenenza .............................................. 4 �� 15 2 Rappresentazione di un insieme .............................................. 6 �� 20 3 Sottoinsiemi e inclusione .................................................................. 8 �� 22 4 Insieme intersezione ........................................................................... 10 �� 26 5 Insieme unione ............................................................................................... 12 �� 30 MAPPA �� 14

Competenze �� 36 Road map per tutti �� 38 Simulazione di verifica �� 44 MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

Verifica interattiva

Ripasso

VII

IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE �� 46 Teoria

Esercizi

1 I numeri naturali .......................................................................................... 48 �� 59 2 Il sistema di numerazione decimale .................................... 50 �� 65 3 I numeri decimali ........................................................................................ 52 �� 72 4 Rappresentazione di un numero su una semiretta .......................................................................................... 54 �� 76 CURIOSITÀ STORICHE

I l primo strumento di calcolo: le dita �� 56

MAPPA �� 58

Competenze �� 81 Road map per tutti �� 84 Simulazione di verifica �� 90 MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

Videolezione

Verifica interattiva

Ripasso

INDICE

UNITÀ

Videolezione

UNITÀ

LE QUATTRO OPERAZIONI E LE LORO PROPRIETÀ �� 92 Teoria

Esercizi

1 Addizione .............................................................................................................. 94 �� 111 2 Sottrazione ........................................................................................................ 96 �� 115 3 Espressioni con addizioni e sottrazioni .......................... 98 �� 119 4 Moltiplicazione .......................................................................................... 100 �� 122 5 Divisione............................................................................................................... 102 �� 129 6 Espressioni con le quattro operazioni .......................... 106 �� 137 CURIOSITÀ STORICHE

Numeri e alfabeto �� 108

MAPPA �� 110

Competenze �� 145 Road map per tutti �� 148 Simulazione di verifica �� 160 MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE

VIII

Focus

UNITÀ

Videolezione

Verifica interattiva

Ripasso

METODI PER RISOLVERE I PROBLEMI �� 162 Teoria

Esercizi

1 Come si risolve un problema .................................................... 164 �� 173 2 Metodi per risolvere un problema .................................... 166 �� 177 CURIOSITÀ STORICHE

La rappresentazione e i nomi dei numeri �� 170

MAPPA �� 172

Competenze �� 190 Road map per tutti �� 192

INDICE

Simulazione di verifica �� 198 MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

Videolezione

Verifica interattiva

Ripasso

UNITÀ

I GRAFICI �� 200 Teoria

Esercizi

1 Raccolta e organizzazione dei dati ................................... 202 �� 213 2 Rappresentazione grafica di dati ....................................... 204 �� 217 MAPPA �� 212

Competenze �� 238 Road map per tutti �� 240 Simulazione di verifica �� 246 MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

UNITÀ

Videolezione

Verifica interattiva

Ripasso

LE POTENZE �� 248 Teoria

Esercizi

1 Significato di potenza ....................................................................... 250 �� 261

2 Espressioni con le potenze .......................................................... 252 �� 267 3 Proprietà delle potenze ................................................................. 254 �� 270 4 Notazione scientifica e ordine di grandezza di un numero ......................................................... 258 �� 280 MAPPA �� 260

Competenze �� 285 Road map per tutti �� 288 Simulazione di verifica �� 296

MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

Verifica interattiva

Ripasso

DIVISIONI E MULTIPLI DI UN NUMERO NATURALE �� 298 Teoria

Esercizi

1 Multipli e divisori .................................................................................... 300 �� 317 2 Criteri di divisibilità ............................................................................ 302 �� 319

INDICE

UNITÀ

Videolezione

3 Numeri primi e scomposizione di numeri composti in fattori primi .............................................................. 308 �� 322 4 Criterio generale di divisibilità .............................................. 310 �� 327 5 Calcolo del Massimo Comun Divisore di più numeri ................................................................................................. 312 �� 329 6 Calcolo del minimo comune multiplo di più numeri ................................................................................................. 314 �� 334 MAPPA �� 316

Competenze �� 342 Road map per tutti �� 344 Simulazione di verifica �� 350

MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

UNITÀ

Videolezione

Verifica interattiva

Ripasso

LE FRAZIONI �� 352 Teoria

Esercizi

1 Dai numeri naturali alle frazioni ......................................... 354 �� 371 2 La frazione come operatore ...................................................... 356 �� 373 3 Frazioni proprie, improprie, apparenti ........................ 358 �� 377 4 Frazioni equivalenti e semplificazione di frazioni ......................................................................................................... 360 �� 380 5 I numeri razionali ................................................................................... 364 �� 383 6 Riduzione di frazioni al minimo comun denominatore .......................................... 366 �� 385 7 Confronto tra frazioni ...................................................................... 368 �� 388 MAPPA �� 370

Competenze �� 392 Road map per tutti �� 394 Simulazione di verifica �� 400

INDICE

MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

Videolezione

Verifica interattiva

Ripasso

OPERAZIONI E PROBLEMI CON LE FRAZIONI �� 402 Teoria

Esercizi

1 Addizione e sottrazione di frazioni .................................. 404 �� 420 2 Moltiplicazione di frazioni .......................................................... 408 �� 426 3 Divisioni di frazioni .............................................................................. 410 �� 430 4 Elevamento a potenza di frazioni ...................................... 412 �� 434 5 Problemi diretti e inversi con le frazioni .................. 414 �� 440 6 Problemi con somma e differenza ................................... 416 �� 444 MAPPA �� 418

Competenze �� 448 Road map per tutti �� 450 Simulazione di verifica �� 458 MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

Videolezione

Verifica interattiva

Ripasso

Tavole numeriche �� 460

INDICE

UNITÀ

GLI INSIEMI

C hi ha

della paura matematica? In questa Unità scoprirai un concetto fondamentale, quello degli insiemi. Non è nulla di spaventoso, anzi! Gli insiemi sono come delle scatole, oppure dei contenitori, dove è possibile raggruppare oggetti o numeri, in base a una caratteristica comune. Pensa alla tua collezione di Manga, alla tua classe, all’assortimento di caramelle a una festa: sono categorie della realtà che si possono organizzare proprio grazie al concetto di insieme.

Imparerai a rappresentare gli insiemi,

a capire se un elemento appartiene o meno a una di queste scatole, e scoprirai in che modo gli insiemi possono includersi l’uno nell’altro.

Quindi, metti da parte ogni timore! Lo studio degli insiemi sarà un’occasione per mettere ordine nei tuoi pensieri e scoprire che, se ti armi di un po’ di curiosità,

anche i concetti che sembrano più astratti possono diventare chiari e persino divertenti.

ra t s o n a l

ROAD MAP

FACCIAMO LA CONOSCENZA CON GLI INSIEMI E IL CONCETTO DI APPARTENENZA

IMPARIAMO A RAPPRESENTARE GLI INSIEMI IN 3 DIVERSI MODI

CHE COSA SONO I SOTTOINSIEMI?

DEFINIAMO L’INSIEME INTERSEZIONE

DEFINIAMO L’INSIEME UNIONE

GUARDA

MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus Videolezione Verifica interattiva Ripasso

CARATTERISTICHE LEZIONE 1 E APPARTENENZA

SUCCE.D.E. CHE

La sarta Giovanna vuole mettere ordine nel cassetto dei bottoni e chiede ai suoi figli di aiutarla. Pio fa tre gruppi: rettangolari, quadrati e rotondi; Emma cinque gruppi: rossi, verdi, azzurri, gialli e rosa; Lia due gruppi: con due buchi e con quattro buchi. Chi ha svolto meglio il lavoro?

Per saperlo dobbiamo conoscere gli insiemi e il concetto di appartenenza. Gli animali, le piante, le persone, tutto ciò che ci circonda può essere classificato secondo criteri che ne esprimono una caratteristica. I raggruppamenti che si determinano sono gli insiemi.

In matematica un insieme è un raggruppamento di elementi con una proprietà che li accomuna. Sono insiemi: i fiumi europei, le atlete della squadra italiana di ginnastica, i mesi dell’anno, gli alunni della 1B... Non sono insiemi: i cibi buoni, gli alunni più belli di una scuola, le bibite più dissetanti, gli abiti più eleganti...

Un insieme viene indicato con una lettera maiuscola e gli elementi che lo costituiscono vengono racchiusi da una linea curva (diagramma di Eulero-Venn). Dato un insieme, è sempre possibile stabilire con certezza quali elementi gli appartengono. Per indicare che un elemento appartiene a un insieme si usa il simbolo ∈. Se un elemento non appartiene a un insieme si usa il simbolo ∉.

UNITÀ

L SO U

ON ZI

Gli insiemi

Un insieme che ha un numero illimitato di elementi è un insieme infinito. Un insieme che ha un numero limitato di elementi è un insieme finito. Un insieme che non ha elementi è un insieme vuoto e si indica con i simboli ∅ oppure { }. Tutti e tre i figli della sarta Giovanna hanno lavorato bene; infatti ognuno di loro ha usato un criterio oggettivo, cioè valido per tutti, per suddividere i bottoni ed è facile stabilire con certezza se un bottone (elemento) appartiene o no a un dato gruppo (insieme). Non sarebbe stato corretto se avessero fatto dei gruppi di bottoni belli o brutti, oppure di bottoni nuovi o vecchi ecc., perchè sono criteri soggettivi.

Primi

ESERCIZI

1 Indica se le seguenti frasi rappresentano insiemi matematici. a) I numeri pari

Sì

b) Gli animali più feroci

Sì

c) Le città più calde

Sì

d) Le poesie di Leopardi

Sì

e) I mesi dell’anno

Sì

f) I CD di Marta

Sì

g) Gli alunni più alti della tua classe

Sì

h) Le lettere dell’alfabeto inglese

Sì

i) Gli abitanti della tua città

Sì

2 Considera l’insieme A e completa le affermazioni utilizzando i simboli ∈ (appartiene) e ∉ (non appartiene). ESEMPIO

u appartiene all’insieme A → u ∈ A A a

d non appartiene all’insieme A → d ∉ A u

i d

z q

m d z

A A A

o s b

A A A

3 Considera i seguenti insiemi e per ognuno di essi stabilisci se è finito (F), infinito (I), vuoto (V). F

b) L’insieme dei numeri dispari maggiori di 54

c) I programmi televisivi dedicati all’ambiente

d) Gli alunni della tua classe che trascorrono le vacanze sulla Luna

e) L’insieme dei numeri pari

MATEMATICA IN AZIONE Dato l’insieme

A degli oggetti presenti nel tuo astuccio, utilizza i simboli ∈ e ∉. a) penna rossa b) mela c) penna verde d) gomma pane e) rana f) taglierino

A A A A A A

1 ALTRI ESERCIZI

PAG. XX 15

LEZIONE

a) L’insieme dei numeri pari minori di 15

RAPPRESENTAZIONE LEZIONE 2 DI UN INSIEME

SUCCE.D.E. CHE

La mamma di Pietro, prima di andare al mercato della frutta, recupera i post-it attaccati sul frigo per ricordarsi che cosa manca in casa. Chiede a Pietro di aiutarla a organizzare la lista della spesa.

arance cavolfiore pr ezzemolo ci polle

insalata mele pere

Un modo è quello di usare gli insiemi. Vediamo i tre diversi metodi con cui si possono rappresentare.

Rappresentazione per elenco o tabulare La rappresentazione per elenco si ottiene scrivendo, tra due parentesi graffe, tutti gli elementi dell’insieme → A = {.......; ........; ........; ........} Tale rappresentazione è detta anche rappresentazione tabulare e viene usata quando gli elementi dell’insieme non sono molto numerosi o sono facilmente identificabili.

Rappresentazione per caratteristica

Nella rappresentazione per caratteristica si scrive, tra due parentesi graffe, la caratteristica che accomuna gli elementi di un insieme A = {x |x ...........} Si legge: “l’insieme A è costituito da tutti gli elementi x tali che x appartiene ad A”. Questo tipo di rappresentazione è utile soprattutto quando gli elementi di un insieme sono molti e non è conveniente elencarli tutti.

Rappresentazione grafica La rappresentazione grafica utilizza il diagramma di Eulero-Venn, una linea chiusa all’interno della quale si scrivono gli elementi dell’insieme. L SO U

Gli insiemi

UNITÀ

ON ZI

La lista della spesa si potrebbe rappresentare: • con il diagramma di Venn qui a fianco A • per elenco: A = {insalata, mele, mele pere, arance, cavolfiore, insalata arance prezzemolo, cipolle} prezzemolo • per caratteristica: A = {x | x è un cavolfiore prodotto che la mamma di Pietro pere cipolle compra dal fruttivendolo} Pietro si rende conto che in questo caso la rappresentazione per elenco e quella grafica sono le migliori.

Primi

ESERCIZI

1 Riconosci la rappresentazione per caratteristica esatta. ESEMPIO

Rappresentazione per caratteristica dell’insieme S dei giorni della settimana. S = {x|x è un giorno della settimana} Si legge: l’insieme S è costituito da tutti gli elementi x tali che x è un giorno della settimana. A = {ro, ma, no}: a)

{x|x è una sillaba}

{x|x è una sillaba della parola “mano”}

{x|x è una sillaba della parola “romano”}

{x|x è una sillaba della parola “Roma”}

Riconosci la rappresentazione per elenco esatta di ciascuno degli insiemi assegnati. ESEMPIO

Rappresentazione per elenco dell’insieme S dei giorni della settimana. S = {lunedì, martedì, mercoledì, giovedì, venerdì, sabato, domenica}

{t, o, p, o, l, i, n, o}

{t, o, p, l, i, n}

{o, o, o, i}

{t, p, l, n}

P = {x|x è una cifra pari del numero 347 297}: a)

{3, 4, 7, 2, 9, 7}

{3, 4, 7, 2}

{4, 2}

{3, 7, 9}

4 Rappresenta per elenco e col diagramma di Venn l’insieme L delle lettere del tuo nome e del tuo cognome. L={ 5

T = {x|x è una lettera della parola “topolino”}:

ione Nel la rapp resentaz enti per elenco gl i elem vono scri ch e si ri petono si una volta sola.

}

MATEMATICA IN AZIONE Scrivi per elencazione l’insieme A degli oggetti che ci sono

nel tuo astuccio. A={

Scrivilo ora con la rappresentazione per caratteristica:

A = {x|x è ALTRI ESERCIZI

PAG. 20

LEZIONE

SOTTOINSIEMI LEZIONE 3 E INCLUSIONE Nella classe di Emma il professore di Scienze ha spiegato che la classe degli uccelli comprende parecchi non volatori, tra cui: pinguino, tacchino, gallo, casuario, emù, struzzo, kakapo, nandu, kiwi. Emma si chiede in che relazione sono gli uccelli che non volano rispetto agli altri.

SUCCE.D.E. CHE

Per aiutare Emma occorre conoscere i sottoinsiemi.

Un insieme B è sottoinsieme di A se ogni elemento di B appartiene anche all’insieme A. Il simbolo di sottoinsieme è ⊂.

B⊂ A

Se B è sottoinsieme di A, si scrive B ⊂ A e si legge B è incluso in A o B è un sottoinsieme di A. Per ogni insieme è possibile definire: • sottoinsiemi propri → contengono alcuni elementi dell’insieme; • sottoinsiemi impropri o banali → l’insieme stesso e quello vuoto. In simboli: A ⊂ A e ∅ ⊂ A

ESEMPIO

Dato A = {U, S, A} {U}; {S}; {A}; {U, S}; {U, A}; {S, A} → sottoinsiemi propri; {U, S, A}; {} → sottoinsiemi impropri o banali.

L’insieme B non è un sottoinsieme di A se alcuni degli elementi di B non appartengono ad A.

UNITÀ

L SO U

ON ZI

Gli insiemi

In simboli: B ⊄ A, che si legge ‘‘l’insieme B non è incluso nell’insieme A’’ oppure ‘‘l’insieme B non è sottoinsieme dell’insieme A’’.

Gli uccelli che non volano, insieme N, sono un sottoinsieme della classe degli uccelli, insieme V.

V N

Primi

ESERCIZI

1 Dato l’insieme M, individua i suoi sottoinsiemi propri (P) e quelli impropri o banali (I). M m

t r

a e

B = {m, t, r}

G = {a, t, e}

D = ∅

C = {a, e}

F = {a, e, r, m, t}

E = {m, t, a}

2 Osserva e completa utilizzando i simboli ⊂ e ⊄ . ESEMPIO

A = {2, 4, 6, 8} B = {6, 8, 9} B ⊄ A perché 9 ∉ A.

N = {x|x è una lettera della parola “normanno”}; M = {x|x è una lettera della parola “mano”}; O = {x|x è una lettera della parola “orma”}; A = {x|x è una lettera della parola “anima”}. M N O N A N 3 Dati A = {x|x è un vegetale} e B = {x|x è un pino marittimo}, indica quali affermazioni sono vere (V) e quali false (F). a) pino marittimo ∈ A

d) A ⊂ B

b) pino marittimo ∈ B

e) B ⊄ A

c) B ⊂ A

f) abete ∈ B

MATEMATICA IN AZIONE Considera l’insieme A degli oggetti presenti nel tuo

astuccio e determina due suoi sottoinsiemi propri, B e C. B={ C={ Rappresenta gli insiemi A, B, C nel diagramma di Venn. A B

3 ALTRI ESERCIZI

PAG. 22

LEZIONE

4 INSIEME INTERSEZIONE

LEZIONE

Pietro vuole riordinare la sua libreria. Ha liberato uno scaffale per inserire tutti gli autori italiani e quelli della letteratura mondiale del ’900. Dove inserirà gli autori italiani del ’900? Nel primo o nel secondo gruppo?

SUCCE.D.E. CHE

Per trovare una soluzione e ordinare per bene i libri useremo l’insieme intersezione. Con gli insiemi è possibile effettuare delle operazioni i cui risultati sono altri insiemi. Con l’operazione intersezione si considerano tutti e solo gli elementi comuni tra due o più insiemi, cioè gli elementi che appartengono contemporaneamente agli insiemi dati, come vedremo per gli autori italiani del ’900.

L’intersezione di due o più insiemi è l’insieme degli elementi comuni. Il simbolo che indica l’intersezione è ∩.

Casi particolari dell’intersezione

Due insiemi che non hanno alcun elemento in comune sono insiemi disgiunti. L’intersezione di due insiemi disgiunti è un insieme vuoto. In simboli: A ∩ B = ∅.

ESEMPIO

A = {fumetti}; B = {testi scolastici}; A ∩ B = { }

Se B è sottoinsieme di A, l’insieme intersezione è il sottoinsieme B. B ⊂ A quindi A ∩ B = B L SO U

Gli insiemi

UNITÀ

ON ZI

Pietro ha deciso di sistemato al centro dello scaffale i libri degli autori italiani del ’900 perché rappresentano l’intersezione tra i due insiemi autori italiani e autori del ’900.

Autori italiani

A B

Autori del ’900

Autori italiani del ’900

Primi

ESERCIZI

1 Considera l’insieme S degli animali che saltano e quello M dei mammiferi. a) Qual è la caratteristica degli animali dell’intersezione I = S ∩ M? b) Scrivi il nome di qualche animale appartenente all’insieme I. 2 Determina l’intersezione delle coppie di insiemi dati. ESEMPIO A

A = {x|x lettera della parola “mare”} B = {x|x lettera della parola “solo”}

C = {cifre indo-arabiche} P = {cifre pari}

A B=

P 5

C P=P

a) C = {x|x è una lettera della parola “canile”}; N = {x|x è una lettera della parola “scalino”}; b) V = {x|x è un vertebrato}; M = {x|x è un mammifero};

c) P = {x|x è una cifra pari}; N = {x|x è una cifra del numero 13 975}. 3 Considera le seguenti intersezioni e stabilisci se sono vere (V) o false (F). a) A = {

}; B = {

}

A∩B ={

b) A = {x|x è un numero dispari}; B = {1, 4, 7, 13, 36} c) A = {a, e, i, u, o}; B = {p, q, r, s, t}

A ∩ B = {1, 4, 13}

A ∩ B = { }

d) A = {x|x è una lettera della parola “lunatica”} B = {x|x è una lettera della parola “luna”}

A ∩ B = A

MATEMATICA IN AZIONE Dati l’insieme A = {oggetti presenti nel tuo astuccio}

e l’insieme B = {penna 4 colori, forbici, gomma, evidenziatore, calcolatrice, matita, righello, block notes}, rappresenta sul quaderno gli insiemi A e B con un diagramma di Venn.

4 Scrivi per elencazione: A∩B={

ALTRI ESERCIZI

PAG. 26

LEZIONE

}

5 INSIEME UNIONE

LEZIONE

SUCCE.D.E. CHE

Ogni anno nell’Istituto Comprensivo “Grazia Deledda’’ si esegue la selezione per formare la squadra che parteciperà ai Campionati studenteschi, relativi a diverse discipline sportive. I qualificati per la gara dei cento metri sono: Mirco, Pietro, Carmine, Emiliano e Luis. I qualificati per il salto in alto sono: Pietro, Giorgio, Omar, Luis e Vincenzo. Da quanti alunni è composta la squadra?

Con l’operazione unione si considerano tutti gli elementi di due o più insiemi. Se ci sono elementi comuni, questi si considerano una volta sola.

L’unione di due o più insiemi è l’insieme di tutti gli elementi comuni e non comuni. Il simbolo che indica l’insieme unione è ∪. A

{

}

A ∪ B = C = {arancia, limone, mandarino, mapo, mela, pera, noce} A

Dati un insieme A e un suo sottoinsieme B, l’unione comprende tutti gli elementi di A. L’insieme unione è quindi l’insieme A. Se B ⊂ A L SO U

Gli insiemi

UNITÀ

ON ZI

allora

B ∪ A = A.

Con l’operazione unione possiamo rappresentare la squadra che parteciperà ai Campionati e stabilire da quanti alunni è composta.

Giorgio

Mirco

Pietro Emiliano Carmine

Vincenzo Luis

Omar

Squadra = A ∪ B La squadra è composta da 8 alunni: Pietro, Carmine, Emiliano, Giorgio, Luis, Mirco, Omar e Vincenzo.

Primi

ESERCIZI

Determina l’insieme unione e rappresentalo nel modo che ritieni più adeguato. ESEMPIO

A = {martello, pinza, cacciavite, lima}; B = {chiodo, lima, tenaglia, cacciavite}

A ∪ B = {martello, pinza, cacciavite, lima, chiodo, tenaglia} 1 U = {u, s, a, t, o}; M = {m, e, d, i, c, a, t, o} 2 M = {x|x è un mammifero}; C = {x|x è un cetaceo}

3 T = {x|x è una cifra del numero 34 610}; V = {x|x è una cifra del numero 27 589} 4 Considera le seguenti unioni e stabilisci se sono vere (V) o false (F). a) A = { , ,

A∪B={ , ,

}; B = {@, , , @, ,

} V

b) A = {x|x è una cifra dispari}; B = {x|x è una cifra pari} A ∪ B = {x|x è una cifra del numero 10 728}

c) A = {x|x è una lettera della parola “calendario”}; B = {x|x è una lettera della parola “diario”} A ∪ B = {x|x è una lettera della parola “diario”}

d) A = {a, e, i, o, u}; B = {x|x è una vocale della parola “cielo”} A ∪ B = A

}

5 Correggi le unioni false dell’esercizio 4 e rappresentale graficamente sul quaderno. 6 Determina l’unione degli insiemi assegnati, dopo averli rappresentati per elenco. A = {x|x è una lettera della parola “elettrico’’}; B = {x|x è una lettera della parola “menestrello’’} A={ B={ A∪B={ MATEMATICA IN AZIONE Compri un insieme C

di oggetti che ti serviranno per Tecnologia. Scrivilo per elenco. C={ Adesso li metti nel tuo astuccio e hai: A∪C={

5 ALTRI ESERCIZI

PAG. 30

LEZIONE

VIDEOLEZIONE

MAPPA Con il diagramma di Eulero-Venn

M → {aritmetica, geometria, algebra}, { }

M → {aritmetica, geometria, algebra}

PER ELENCAZIONE

PER CARATTERISTICA

aritmetica

geometria algebra GRAFICAMENTE

si rappresentano

GLI INSIEMI I volumi del tuo corso di Matematica (insieme M) sono: aritmetica, geometria, algebra (elementi) che appartengono all'insieme M; aritmetica ∈ M, geometria ∈ M, geografia ∉ M

14 formano sottoinsiemi A

Gli insiemi

UNITÀ

SOTTOINSIEMI PROPRI

SOTTOINSIEMI IMPROPRI

M → {aritmetica}, {geometria}, {algebra}, {aritmetica, geometria}, {aritmetica, algebra}, {algebra, geometria}

M → {aritmetica}, {geometria}, {algebra}

Dati A = {5, 7, 9, 11, 13}; B = {1, 3, 5, 7, 9} le operazioni che si possono fare sono:

INTERSEZIONE

UNIONE

A ∩ B = {5, 7, 9}

A∪B= = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

possono essere

FINITI

INFINITI

VUOTI

Insieme delle cifre dispari

Insieme dei numeri naturali

Insieme dei numeri pari che terminano con 5

VERIFICA INTERATTIVA

ESERCIZI E PROBLEMI LEZIONE

1 CARATTERISTICHE E APPARTENENZA

1 La frase “I giorni più caldi dell’estate 2016’’ può definire matematicamente ●●● ●● ● un insieme? Perché?

2 La frase “I mesi del 2016 in cui non si è superata la temperatura di 10 °C” può ●●● ●● ● definire matematicamente un insieme? Perché?

ni re Il criterio per defi sere un insieme deve es oggettivo.

3 Scrivi che cosa indica ciascuno dei seguenti simboli. {} ∉ ∅

●●● ●● ● ∈

4 Quanti elementi contiene un insieme infinito? ●●● ●● ●

5 Quanti elementi contiene un insieme vuoto?

Fai tre esempi di insiemi

●●● ●● ● vuoti.

6 Quando un insieme si definisce finito? Fai qualche esempio. ●●● ●● ●

7 Stabilisci quali delle seguenti espressioni sono riferibili a insiemi matematici. ●●● ●● ●

a) Fiori più profumati del mondo. b) Numeri della tabellina del 5. c) Quadri belli di Picasso. d) Verbi della prima coniugazione. e) Consonanti di parole interessanti. f) Sostanze chimiche che provocano il buco nello strato d’ozono.

ESERCIZI E PROBLEMI

g) Pietanze che hai mangiato ieri a pranzo e a cena. h) Numeri pari di quattro cifre che terminano per 1. i)

Genitori dei tuoi compagni di classe che frequentano una palestra.

Piante che vivono a lungo.

k) Giocatori di una squadra di pallacanestro. l)

Città italiane più belle.

m) Alunni della tua scuola che suonano la chitarra. 8 Stabilisci se le seguenti affermazioni definiscono un insieme matematico. ●●● In caso affermativo, indica sul quaderno gli elementi che lo costituiscono.

Sì

b) Le cifre dispari del numero 89 754.

Sì

c) I mesi in cui il clima è freddo e piovoso.

Sì

d) Gli alunni della tua classe il cui nome inizia con una consonante.

Sì

e) I fiumi italiani più lunghi.

Sì

1 LEZIONE

a) I libri gialli più interessanti della biblioteca comunale.

9 Scrivi tre esempi di insiemi matematici. ●●● ●● ●

10 Scrivi tre esempi di raggruppamenti che non sono insiemi matematici. ●●● ●● ●

11 Scrivi i nomi di almeno cinque elementi di ciascuno dei seguenti insiemi. ●●●

a) Insieme dei mammiferi

e) Insieme dei cetacei

b) Insieme delle regioni italiane

f) Insieme dei mesi dell’anno

c) Insieme degli Stati europei

g) Insieme delle materie che studi

d) Insieme delle squadre di calcio di serie A

h) Insieme delle note musicali

12 Scrivi gli elementi dell’insieme delle dita di una mano. ●●●

MATH List the elements of the set of all months “ending with r’’.

●●●

14 Riscrivi le frasi utilizzando i simboli ∈ e ∉.

●●●

a) Rosa non è un elemento dell’insieme R rosa ∉ R b) Parigi appartiene all’insieme F delle città della Francia

c) 3,5 non è un elemento dell’insieme N dei numeri naturali d) 43 non appartiene all’insieme T della tabellina del 4

e) Lo squalo appartiene all’insieme S dei selaci f) Il limone non appartiene all’insieme C delle conifere g) P appartiene all’insieme A delle lettere dell’alfabeto italiano 15 Considera l’insieme S delle stagioni e stabilisci quali affermazioni sono vere (V) e quali ●●● false (F).

a) Aprile ∈ S

d) Domenica ∉ S

b) Estate ∈ S

e) Inverno ∈ S

c) Autunno ∉ S

f) Primavera ∈ S

16 Completa inserendo i simboli ∈ (appartiene) e ∉ (non appartiene). D 15 D D 55 D 85 D 5 35 D 75 D

Gli insiemi

●●● 11

UNITÀ

17 Completa le seguenti affermazioni inserendo i simboli ∈ ●●● (appartiene) e ∉ (non appartiene). a) Triangolo rettangolo all’insieme dei parallelogrammi. b) Tigre all’insieme dei felini. c) Capodoglio all’insieme dei cetacei. d) a all’insieme delle consonanti.

75 15

18 a) Rosso

●●●

all’insieme dei colori dell’arcobaleno.

b) Roma

all’insieme delle capitali.

c) 3 095

all’insieme dei numeri pari.

d) Il punto

agli enti fondamentali della geometria.

19 a) Quadrato

●●●

all’insieme dei quadrilateri.

b) Venere

all’insieme dei pianeti del sistema solare.

c) Seppia

all’insieme dei pesci.

d) Pino marittimo

all’insieme dei vegetali.

20 Considera l’insieme N dei numeri naturali e completa le seguenti affermazioni

●●● ●● ● utilizzando i simboli corretti (∈, ∉).

375

0,12

97,00

10 000

568

7 18

2 3 20 1

N N

Per ciascuno dei seguenti insiemi completa utilizzando i simboli corretti (∈, ∉). 21 a) Quadrato verde

●●●

b) Esagono blu

A A

c) Triangolo giallo

d) Quadrilatero viola

e) Triangolo marrone

f) Esagono fucsia

g) Rettangolo blu

h) Pentagono arancione

a) u

c) t

e) o

b) p

d) m

f) a

ESERCIZI E PROBLEMI

22 S = {a, u, t, n, o}

●●●

23 C = {x|x è una materia in orario oggi}

●●●

a) Storia

c) Lettere

a) Matematica

d) Scienze motorie

b) Tecnologia

e) Educazione musicale

C C

24 Disegna i seguenti elementi in modo che:

●●●

, ,

∈F ∉ F

1 LEZIONE

MATH Draw the following elements so that:

●●● ●● ●

∈G ∉G 26 Osserva il diagramma di Venn e completa. ●●● ●● ●

a) Rappresenta l’insieme M per caratteristica. b) Rappresenta l’insieme M per elenco.

c) Inserisci i simboli ∈ e ∉. 1) balena M

4) granchio

2) coniglio

5) cavallo

3) gambero

6) medusa

27 Controlla se Salvatore ha svolto l’esercizio assegnato in modo corretto e, in caso ●●● ●● ● contrario, correggi; la consegna è: “Scrivi qualche esempio di insieme finito, di insieme

infinito e di insieme vuoto’’. a) L’insieme delle dita di una mano è un insieme infinito. Falso: è un insieme finito a) L’insieme delle specie di alberi sempreverdi è finito. b) L’insieme dei mesi che iniziano per “a’’ è un insieme vuoto. c) L’insieme dei numeri dispari che terminano per 0 è infinito.

Gli insiemi

d) L’insieme dei mezzi di trasporto a due ruote è finito.

UNITÀ

e) L’insieme dei ragazzi con gli occhi azzurri è infinito. f) L’insieme dei secondi di un anno è infinito. g) L’insieme dei pulcini che pesano più di 5 kg è un insieme finito. h) L’insieme delle stagioni è finito. i) L’insieme degli animali che volano è infinito. j) L’insieme dei punti cardinali è vuoto.

Considera i seguenti insiemi e per ognuno di essi stabilisci se è finito (F), infinito (I), vuoto (V). F

b) Insieme dei numeri dispari maggiori di 33 e minori di 35

c) Insieme dei numeri pari maggiori di 44 e minori di 46

d) Insieme dei numeri naturali

e) Insieme dei numeri pari maggiori di 12

29 a) Insieme dei numeri dispari maggiori di 18 e minori di 89 F

28 a) Insieme dei numeri pari ●●● ●● ●

●●● ●● ●

b) Insieme dei numeri naturali minori di zero

c) Insieme dei numeri multipli di 7

d) Insieme dei multipli di 18 minori di 0

e) Insieme dei numeri pari minori di 10 F

f) Insieme dei numeri dispari di tre cifre minori di 100

30 Scrivi tre esempi di insieme infinito, tre esempi di insieme finito e tre esempi ●●● ●● ● di insieme vuoto.

EDUCAZIONE CIVICA

Secondo il Codice della strada i cartelli stradali sono di

●●● ●● ● diverso tipo: segnali di pericolo con 3 lati, segnali di prescrizione (obbligo o divieto) di

forma circolare, segnali di indicazione con 4 lati, segnali con altre forme. Al fratellino di Marcella è stato regalato un gioco con dei modellini di segnali stradali e Marcella vuole aiutarlo a ordinarli a seconda della forma o del numero dei lati. Quanti insiemi può trovare?

ESERCIZI E PROBLEMI

Marcella ordina i segnali stradali del gioco del fratellino suddividendoli tra quelli: • di pericolo A = { } • di indicazione B = { } • di prescrizione C = { } • con altre forme D = { }

2 1 3

8 6

1 LEZIONE

LEZIONE

2 RAPPRESENTAZIONE DI UN INSIEME

32 In quanti e quali modi si può rappresentare un insieme?

●●● ●● ●

33 Il simbolo “x|x’’ significa: ●●● ●● ●

34 La rappresentazione per elenco di un insieme è detta anche rappresentazione ●●● ●● ● e si usa quando

35 Fai qualche esempio di insieme che è conveniente rappresentare per elenco. ●●● ●● ●

36 Fai qualche esempio di insieme che è conveniente rappresentare per caratteristica. ●●● ●● ●

37 Indica se per i seguenti insiemi è conveniente utilizzare la rappresentazione per elenco. ●●●

Sì

a) Insieme dei vertebrati

b) Insieme dei mesi di 30 giorni Sì No c) Insieme delle dita di una mano Sì No

d) Insieme dei tuoi libri scolastici Sì No Sì

e) Insieme dei fiumi europei

f) Insieme dei tuoi insegnanti Sì No g) Insieme dei numeri interi maggiori di 115 e minori di 49 865

Sì

h) Insieme delle conchiglie che si trovano in una spiaggia

Sì

38 Rappresenta per elenco i seguenti insiemi. ●●●

a) A = {x|x è il nome di un mese che termina per “o’’} b) B = {x|x è una nota musicale} c) C = {x|x è un numero pari minore di 13} d) D = {x|x è un tuo compagno di classe il cui nome inizia per “A’’}

Gli insiemi

e) E = {x|x è il nome di una via che percorri per andare a scuola}

UNITÀ

f) F = {x|x è una lettera della parola “Argentina”} g) G = {x|x è un oggetto che usi a colazione} 39 Rappresenta graficamente sul quaderno i seguenti insiemi. ●●●

a) A = {0, 2, 4, 6, 8}

b) B = {arancio, limone, cedro, bergamotto, mandarino, pompelmo} c) C = { ,

}

d) D = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21} e) E = {rosso, verde, giallo} f) F = {a, e, i, o, u}

g) G = {F, I, R, E, N, Z}

40 Rappresenta per elenco i seguenti insiemi. ●●●

a d

41 Scrivi tre insiemi e rappresentali tabularmente. ●●● ●● ●

42 Scrivi tre insiemi che si possono rappresentare per caratteristica. ●●● ●● ●

43 Scrivi tre insiemi formati da tre elementi e rappresentali graficamente con il diagramma ●●● ●● ● di Venn.

44 Osserva il seguente diagramma di Eulero-Venn e stabilisci se le affermazioni a esso ●●● ●● ● relative sono vere (V) o false (F).

a) f ∈ M

F M

V F b) a ∈ M e

c) c ∉ M

e) i ∉ M

f) M = {x|x è una lettera della parola “alice’’} V

l V F d) o ∉ M

i c

45 Rappresenta per elenco l’insieme M dell’esercizio precedente. ●●● ●● ●

MATH Using the roster method, write the set D of the digits in your date of birth

●●● ●● ● figures and complete the following relations using the ∈ and ∉ symbols.

2 3

D D

4 5

D D

6 7

D D

8 9

D D

ESERCIZI E PROBLEMI

D={ 0 D 1 D

47 Dato l’insieme S = {x|x è un numero pari di tre cifre compreso tra 90 e 105}, stabilisci

●●● ●● ● quali delle seguenti affermazioni a esso relative sono vere (V) e quali false (F).

a) 92 ∉ S V

e) 100 ∉ S

b) 106 ∉ S V

f) 98 ∉ S

c) 102 ∉ S

g) 101 ∉ S

d) S = {100, 102, 104} V

h) S è un insieme vuoto

48 Osserva i seguenti insiemi e rappresentali per caratteristica. N

do sol

N = {x|x

si mi la

D re

pollice

medio

indice mignolo anulare

guance fronte occhi naso bocca mento ciglia

2 LEZIONE

●●● ●● ●

MATEMATICA IN AZIONE Dopo aver individuato a quali nazioni appartengono le

●●● bandiere illustrate di seguito, rappresenta per elencazione gli insiemi:

a) P = {x|x è una bandiera dell’Europa} b) Q = {x|x è una bandiera dell’Africa} c) R = {x|x è una bandiera dell’Asia}

d) S = {x|x è una bandiera dell’America}

e) T = {x|x è una bandiera dell’Oceania}

LEZIONE

3 SOTTOINSIEMI E INCLUSIONE

50 Completa. ●●●

a) Il simbolo che indica l’inclusione è

; quello che indica la non inclusione è

b) Se tutti gli elementi di un insieme A appartengono anche a un altro l’insieme A è in B. c) Se l’insieme C è

B, allora

nell’insieme D, allora C è sottoinsieme di

51 Spiega con un esempio la differenza fra sottoinsiemi propri e sottoinsiemi impropri o ●●● ●● ● banali di un insieme.

52 Dato un insieme I, quali sono i suoi sottoinsiemi impropri o banali? ●●●

Gli insiemi

53 Indica se le affermazioni relative a ciascuna delle seguenti coppie di insiemi sono vere

UNITÀ

●●● (V) o false (F).

a) A = {x|x è un mese di 30 giorni}; B = {aprile}

V F B ⊂ A

b) C = {x|x è un numero dispari}; D = {53, 68, 45}

D ⊂ C

c) E = {do, la, si}; F = {x|x è una nota musicale}

F ⊂ E

d) L = {x|x è un pezzo degli scacchi}; M = {re, regina, torre}

L ⊂ M

e) P = {x|x è una città italiana}; R = {Londra, Berlino, Madrid}

V F R ⊄ P

54 Completa le affermazioni relative agli insiemi dati utilizzando i simboli ⊂ e ⊄ .

●●●

a) A = {x|x è un continente}; B = {Europa, India, Africa, Oceania}

b) C = {x|x è un componente della tua famiglia}; D = {x|x è un tuo amico}

c) E = {x|x è una leguminosa}; F = {fave, piselli}

d) G = {x|x è una lettera della parola “bonifica’’}; H = {b, n, f, c}

e) M = {x|x è una lettera della parola “occasione’’}; N = {s, a, c, o}

f) P = {x|x è un numero pari}; Q = {x|x è una cifra del numero 184}

55 Completa inserendo ⊂ e ⊄ .

●●●

a) {2, 3, 4, 5}

{6, 7, 8, 9, 10}

b) {x|x è un triangolo equilatero} c) {l, m, n, h, g}

{x|x è un triangolo}

{t, m, d, l, n, h, s, a, g}

d) {x|x è un alunno di prima}

{x|x è un alunno di seconda}

e) {x|x è una lettera della parola “micio’’} f) {gatto, cane, rondine, delfino}

{x|x è una lettera della parola “amico’’}

{tigre, leone, pantera, elefante, giraffa}

56 Considera i due insiemi I e P: ●●● I = {scarpe, camicia, calze, cravatta, guanti, pantaloni, maglione, orecchini}; P = {x|x si vende a paio}. g) Stabilisci se la relazione di inclusione è vera o falsa: P ⊂ I.

23 V

h) Rappresenta graficamente i due insiemi sul tuo quaderno. 57 Considerando le seguenti coppie di insiemi e le affermazioni a fianco, indica se sono

ESERCIZI E PROBLEMI

●●● ●● ● vere (V) o false (F).

a) A = {soia, ceci, lenticchie, fagioli}; V F B = {x|x è una leguminosa} A ⊂ B b) A = {Tamigi, Tevere, Nilo, Volga, Danubio, Flumendosa}; B = {x|x è un fiume europeo} A ⊂ B c) A = {x|x è un mese il cui nome termina con la “e’’}; B = {x|x è un mese di trenta giorni} A ⊂ B

d) A = {x|x è una vocale della parola “nomade’’}; V F B = {x|x è una lettera dell’alfabeto italiano} A ⊂ B 58 Completa indicando a tuo piacere un insieme B tale che B ⊂ A. a) A = {x|x è un numero naturale minore di 35}; B = {

b) A = {x|x è un verbo della 1a coniugazione}; B = {

d) A = {x|x è una lettera della parola “inclusione’’}; B = {

LEZIONE

●●● ●● ●

c) A = {x|x è un animale a sangue freddo}; B = {

e) A = {x|x è una cifra del numero 193 246}; B = {

59 Per ciascuno dei seguenti insiemi indica un possibile insieme U che lo contenga. a) A = {x|x scanner, mouse}; U = {x|x è un accessorio del computer}

●●● ●● ●

b) A = {x|x è un quadrato}; U = {x|x c) A = {x|x è una palma da datteri}; U = {x|x d) A = {x|x è un numero pari}; U = {x|x e) A = {x|x è un cardellino}; U = {x|x 60

MATEMATICA IN AZIONE Considera l’insieme degli alunni della tua classe e

●●● ●● ● rappresenta con diagrammi di Venn almeno tre suoi sottoinsiemi.

61 Considera il diagramma di Venn e completa con ⊂ o ⊄ .

●●● ●● ●

a u C

B D C ∅ D D

A A B A B C

A C A ∅ ∅ A

B A D B C C

B C C 7 9

A A B B B

B A 2 6 9

C B C A A

62 Completa utilizzando in modo adeguato i simboli ∈, ∉, ⊂, ⊄ .

●●● ●● ●

A 3

7 5

6 8

63 Dati i seguenti insiemi, rappresenta per elenco, sul tuo quaderno, tutti i sottoinsiemi ●●● ●● ● che si possono formare.

ESEMPIO

A = {x|x è un simbolo della schedina del totocalcio}

Sottoinsiemi propri: B = {1} C = {2} D = {x} E = {1, 2} F = {1, x} G = {2, x} Sottoinsiemi impropri: A = {1, 2, x}; ⌀

a) A = {x|x è una lettera della parola “orco’’}

Gli insiemi

b) A = {quadrato, rettangolo, rombo}

UNITÀ

c) A = {x|x è una cifra del numero 3 027} d) A = {x, y, z}

64 Scrivi i sottoinsiemi impropri dei seguenti insiemi. ●●● ●● ●

a) A = {x|x è una lettera della parola “fringuello’’} b) A = {x|x è una cifra pari}

c) A = {x|x è un numero della tabellina del 6 minore di 33} d) A = {x|x è un punto cardinale}

65 Indica se le seguenti relazioni sono vere (V) o false (F). ●●● ●● ●

A n

A⊂B m

V F n ∉ B

V B ⊂ A

po ∉ A V

V A ⊄ B

V e ∈ A

m∈B

V F a ∉ B

MATH Given the sets R, S and T, complete the relations using the symbols ⊄, ⊂, ∈, ∉.

66 ●●●

R 13

2 7

6 8

67 Considera gli insiemi C, M e S e completa le relazioni usando i simboli ∈, ∉, ⊂, ⊄ .

●●●

MATEMATICA IN AZIONE Leo e Lia vogliono sistemare la loro collezione di fumetti

●●● ●● ● della Disney nella nuova cameretta.

ESERCIZI E PROBLEMI

Lia vuole raggrupparli secondo l’anno di stampa, Leo invece vuole ordinarli separando i numeri più divertenti da quelli più noiosi. Quale dei due criteri è migliore per formare dei sottoinsiemi della collezione? Spiega il perché.

LEZIONE

4 INSIEME INTERSEZIONE

LEZIONE

69 Quali elementi contiene l’insieme intersezione di due o più insiemi? ●●● ●● ●

70 Che cosa significa la scrittura A ∩ B = C?

●●● ●● ●

71 Quando due insiemi si dicono disgiunti? Fai un esempio. ●●● ●● ●

72 Qual è l’intersezione di due insiemi disgiunti? ●●● ●● ●

73 Scrivi in simboli matematici che l’intersezione tra due insiemi disgiunti, R ed S, ●●● ●● ● è un insieme vuoto.

74 Se C è un sottoinsieme di A, allora C ∩ A = C. È vero?

●●● ●● ● Fai un esempio che illustri la tua risposta.

75 Colora l’insieme intersezione nei seguenti casi.

●●● ●● ●

76 Dati i seguenti diagrammi di Venn, rappresenta per elenco l’insieme intersezione di ●●● ciascuna coppia.

☺☺☺

a B

u e

Gli insiemi

A∩B=

UNITÀ

C∩D=

10 20

♥ ♣ ♦ ♠

70 D

E∩F=

Osserva i seguenti diagrammi di Venn e completa. 77 A ●●●

20 4

16 8

24 12

6 18

Rappresenta per elencazione gli insiemi: A={

}, B = {

}, A ∩ B = {

}

F 24