Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat Eka Aprilia, S.Pd.

Perhatikan Gambar Berikut!

Garis Lurus → Grafik Fungsi Linear Parabola → Grafik Fungsi Kuadrat

Eka Aprilia, S.Pd.

Bentuk Umum Persamaan Fungsi Kuadrat 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

𝑎≠0

Contoh : • 𝑓 𝑥 = 3𝑥 2 − 2𝑥 + 1

• 𝑓 𝑥 = 2𝑥 2 + 3𝑥 − 2 • 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 4 • 𝑓 𝑥 = 5𝑥 2 − 4𝑥

• 𝑓 𝑥 = 7 + 2𝑥 − 𝑥 2

Eka Aprilia, S.Pd.

•

Grafik Fungsi Kuadrat

•

Titik Potong Grafik dengan Sumbu x Jika fungsi 𝑓(𝑥) memotong sumbu 𝑥, maka fungsi tersebut memotong sumbu 𝑥 ketika 𝑓 𝑥 = 𝑦 = 0

•

Titik Potong Grafik dengan Sumbu y Jika fungsi 𝑓(𝑥) memotong sumbu 𝑦, maka fungsi tersebut memotong sumbu 𝑦 ketika 𝑥 = 0 Eka Aprilia, S.Pd.

•

Titik Puncak/ Titik Balik/ Titik Ekstream 𝑏 𝐷 𝑃 − ,− 2𝑎 4𝑎

𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑏 𝑥𝑝 = − 2𝑎

𝐷 𝑌𝑝 = − 4𝑎

𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐

Eka Aprilia, S.Pd.

•

Sumbu Simetris

𝑏 𝑥 = 𝑥𝑝 = − 2𝑎

•

Nilai Optimum (Max/Min)

𝐷 𝑌𝑝 = − 4𝑎

Eka Aprilia, S.Pd.

Tabel Determinan

𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑥1 𝑥 − 𝑥2 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑥1

−

2

𝑥1 , 0 𝑥2 , 0 𝑥1 , 0 −

Eka Aprilia, S.Pd.

Latihan Soal 1. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu 𝑥 di 𝑝(1,0) dan 𝑞 2,0 . Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik 0,6 , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut …

Jawab : Dik : 𝑥1 = 1 dan 𝑥2 = 2

Substitusikan nilai 𝑦 dari titik (0,6)

Substitusikan nilai 𝑥 :

⇒ 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)

⇒ 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑥1 𝑥 − 𝑥2

⇒ 6 = 𝑎(0 − 1)(0 − 2)

⇒ 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)

⇒ 6 = 𝑎(−1)(−2) ⇒ 𝑎=3

Eka Aprilia, S.Pd.

Latihan Soal 1. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu 𝑥 di 𝑝(1,0) dan 𝑞 2,0 . Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik 0,6 , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut …

Jawab : Substitusikan nilai 𝑎 ⇒ 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)

Jadi, persamaan fungsi kuadrat adalah

⇒ y = 3(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)

y = 𝑓 𝑥 = 3𝑥 2 − 9𝑥 + 6

⇒ y = 3(𝑥 2 − 3𝑥 + 2) ⇒ y = 3𝑥 2 − 9𝑥 + 6

Eka Aprilia, S.Pd.

Latihan Soal 2. Jika sebuah fungsi kuadrat menyinggung sumbu 𝑥 di titik (4,0) dan melalui titik (0,16), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah …

Jawab : Substitusikan nilai 𝑦 = 16 dan 𝑥 = 0 :

Dik : 𝑥1 = 4 dan 𝑦 = 16 Substitusikan nilai 𝑥 :

⇒ 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑥1 ⇒ 𝑦 =𝑎 𝑥−4

2

2

⇒ 𝑦 =𝑎 𝑥−4

2

⇒ 16= 𝑎 0 − 4

2

⇒ 16= 16𝑎 ⇒ 𝑎−1

Eka Aprilia, S.Pd.

Latihan Soal 2. Jika sebuah fungsi kuadrat menyinggung sumbu 𝑥 di titik (4,0) dan melalui titik (0,16), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah …

Jawab : Substitusikan nilai 𝑎 : ⇒ 𝑦 =𝑎 𝑥−4

2

⇒ 𝑦 = 1 𝑥 2 − 8𝑥 + 16

Jadi, persamaan fungsi kuadrat adalah y = 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 8𝑥 + 16

⇒ 𝑦 = 𝑥 2 − 8𝑥 + 16

Eka Aprilia, S.Pd.

Latihan Soal 3. Sebuah fungsi kuadrat melalui titik puncak 2,0 . Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik 0,4 , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah …

Jawab : Dik : 𝑝 = 2, q = 0, dan 𝑦 = 4 Substitusikan nilai 𝑝 dan 𝑞 :

⇒ 𝑦 =𝑓 𝑥 =𝑎 𝑥−𝑝 ⇒ 𝑦 =𝑎 𝑥−2

2

⇒ 𝑦 =𝑎 𝑥−2

2

+0

2

+𝑞

Substitusikan nilai 𝑥 = 0 dan y = 4 : ⇒ 𝑦 =𝑓 𝑥 =𝑎 𝑥−2 ⇒ 4=𝑎 0−2

2

2

⇒ 4 = 4𝑎 ⇒ 𝑎=1

Eka Aprilia, S.Pd.

Latihan Soal 3. Sebuah fungsi kuadrat melalui titik puncak 2,0 . Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik 0,4 , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah …

Jawab : Substitusikan nilai 𝑎 : ⇒ 𝑦 =𝑎 𝑥−2

2

⇒ 𝑦 = 1 𝑥 2 − 4𝑥 + 4

Jadi, persamaan fungsi kuadrat adalah y = 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 4

⇒ 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 4

Eka Aprilia, S.Pd.

Menggambar Grafik Fungsi Langkah-langkah menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 sebagai berikut : • Menentukan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y ➢ Grafik memotong sumbu X jika 𝑦 = 0 ➢ Grafik memotong sumbu Y jika 𝑥 = 0 • Menentukan titik puncak/ titik balik/ titik ekstrim

𝑃

𝑏 𝐷 − ,− 2𝑎 4𝑎

𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐

• Menentukan beberapa titik bantu yang diperlukan • Menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga terbentuk kurva mulus

Eka Aprilia, S.Pd.

Contoh Soal Gambarlah grafik fungsi kuadrat 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 8 Jawab : • Menentukan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y

Titik potong sumbu X

Titik potong sumbu 𝑌

0 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 8

𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 6𝑥 + 8

𝑥 2 − 6𝑥 + 8 = 0

𝑓(0) = 0

(𝑥 − 2)(𝑥 − 4) = 0

𝑓(0) = 8

𝑥 = 2 atau 𝑥 = 4

Koordinat titik potong sumbu 𝑌 adalah (0,8)

Koordinat titik potong sumbu 𝑋 adalah (2,0) dan (4,0)

2

− 6(0) + 8

Eka Aprilia, S.Pd.

Contoh Soal • Menentukan beberapa titik bantu

• Menentukan titik puncak 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 6𝑥 + 8

➢ 𝑥=1

𝑃 𝑋𝑝 , 𝑌𝑝 𝑏 𝑋𝑝 = − 2𝑎 −6 =− 2(1)

=3 Koordinat (3, −1)

𝑌𝑝 = (𝑋𝑝 )2 −6 𝑋𝑝 + 8 𝑌𝑝 = (3)2 −6 3 + 8

𝑌𝑝 = 9 − 18 + 8 𝑌𝑝 = −1 titik

puncak

𝑓(1) = (1)2 −6 1 + 8 𝑓 1 =1−6+8=3 (1,3) ➢ 𝑥=5 𝑓(5) = (5)2 −6 5 + 8

adalah

𝑓 5 = 25 − 35 + 8 = 3 (5,3)

Eka Aprilia, S.Pd.

Gambar Grafik

Eka Aprilia, S.Pd.

Latihan Soal 1. Perhatikan grafik fungsi kuadrat 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dibawah ini Manakah nilai 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 yang paling sesuai dengan grafik tersebut!

A. a > 0, b > 0, c > 0 B. a > 0, b > 0, c < 0 C. a > 0, b < 0, c < 0

D. a < 0, b > 0, c < 0 E. a < 0, b < 0, c < 0

Eka Aprilia, S.Pd.

Latihan Soal 2. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut ini adalah …

A. y = −x 2 − 2x + 3 B. y = −x 2 + 2x + 3 C. y = −x 2 − 2x + 6 D. y = x 2 − 2x + 6 E. y = x 2 + 2x + 6

Eka Aprilia, S.Pd.

Latihan Soal 3. Grafik fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎 > 0, 𝑏 > 0, 𝑐 > 0 berbentuk …

A.

C.

B.

D.

E.

Eka Aprilia, S.Pd.

Thank You Any Question ?

Eka Aprilia, S.Pd.