Fungsi Kuadrat Eka Aprilia, S.Pd.
Perhatikan Gambar Berikut!
Garis Lurus → Grafik Fungsi Linear Parabola → Grafik Fungsi Kuadrat
Eka Aprilia, S.Pd.
Bentuk Umum Persamaan Fungsi Kuadrat 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
𝑎≠0
Contoh : • 𝑓 𝑥 = 3𝑥 2 − 2𝑥 + 1
• 𝑓 𝑥 = 2𝑥 2 + 3𝑥 − 2 • 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 4 • 𝑓 𝑥 = 5𝑥 2 − 4𝑥
• 𝑓 𝑥 = 7 + 2𝑥 − 𝑥 2
Eka Aprilia, S.Pd.
•
Grafik Fungsi Kuadrat
•
Titik Potong Grafik dengan Sumbu x Jika fungsi 𝑓(𝑥) memotong sumbu 𝑥, maka fungsi tersebut memotong sumbu 𝑥 ketika 𝑓 𝑥 = 𝑦 = 0
•
Titik Potong Grafik dengan Sumbu y Jika fungsi 𝑓(𝑥) memotong sumbu 𝑦, maka fungsi tersebut memotong sumbu 𝑦 ketika 𝑥 = 0 Eka Aprilia, S.Pd.
•
Titik Puncak/ Titik Balik/ Titik Ekstream 𝑏 𝐷 𝑃 − ,− 2𝑎 4𝑎
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑏 𝑥𝑝 = − 2𝑎
𝐷 𝑌𝑝 = − 4𝑎
𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐
Eka Aprilia, S.Pd.
•
Sumbu Simetris
𝑏 𝑥 = 𝑥𝑝 = − 2𝑎
•
Nilai Optimum (Max/Min)
𝐷 𝑌𝑝 = − 4𝑎
Eka Aprilia, S.Pd.
Tabel Determinan
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑥1 𝑥 − 𝑥2 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑥1
−
2
𝑥1 , 0 𝑥2 , 0 𝑥1 , 0 −
Eka Aprilia, S.Pd.
Latihan Soal 1. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu 𝑥 di 𝑝(1,0) dan 𝑞 2,0 . Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik 0,6 , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut … Jawab : Dik : 𝑥1 = 1 dan 𝑥2 = 2
Substitusikan nilai 𝑦 dari titik (0,6)
Substitusikan nilai 𝑥 :
⇒ 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
⇒ 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑥1 𝑥 − 𝑥2
⇒ 6 = 𝑎(0 − 1)(0 − 2)
⇒ 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
⇒ 6 = 𝑎(−1)(−2) ⇒ 𝑎=3
Eka Aprilia, S.Pd.
Latihan Soal 1. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu 𝑥 di 𝑝(1,0) dan 𝑞 2,0 . Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik 0,6 , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut … Jawab : Substitusikan nilai 𝑎 ⇒ 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
Jadi, persamaan fungsi kuadrat adalah
⇒ y = 3(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)
y = 𝑓 𝑥 = 3𝑥 2 − 9𝑥 + 6
⇒ y = 3(𝑥 2 − 3𝑥 + 2) ⇒ y = 3𝑥 2 − 9𝑥 + 6
Eka Aprilia, S.Pd.
Latihan Soal 2. Jika sebuah fungsi kuadrat menyinggung sumbu 𝑥 di titik (4,0) dan melalui titik (0,16), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah … Jawab : Substitusikan nilai 𝑦 = 16 dan 𝑥 = 0 :
Dik : 𝑥1 = 4 dan 𝑦 = 16 Substitusikan nilai 𝑥 :
⇒ 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥 − 𝑥1 ⇒ 𝑦 =𝑎 𝑥−4
2
2
⇒ 𝑦 =𝑎 𝑥−4
2
⇒ 16= 𝑎 0 − 4
2
⇒ 16= 16𝑎 ⇒ 𝑎−1
Eka Aprilia, S.Pd.
Latihan Soal 2. Jika sebuah fungsi kuadrat menyinggung sumbu 𝑥 di titik (4,0) dan melalui titik (0,16), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah … Jawab : Substitusikan nilai 𝑎 : ⇒ 𝑦 =𝑎 𝑥−4
2
⇒ 𝑦 = 1 𝑥 2 − 8𝑥 + 16
Jadi, persamaan fungsi kuadrat adalah y = 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 8𝑥 + 16
⇒ 𝑦 = 𝑥 2 − 8𝑥 + 16
Eka Aprilia, S.Pd.
Latihan Soal 3. Sebuah fungsi kuadrat melalui titik puncak 2,0 . Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik 0,4 , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah … Jawab : Dik : 𝑝 = 2, q = 0, dan 𝑦 = 4 Substitusikan nilai 𝑝 dan 𝑞 :
⇒ 𝑦 =𝑓 𝑥 =𝑎 𝑥−𝑝 ⇒ 𝑦 =𝑎 𝑥−2
2
⇒ 𝑦 =𝑎 𝑥−2
2
+0
2
+𝑞
Substitusikan nilai 𝑥 = 0 dan y = 4 : ⇒ 𝑦 =𝑓 𝑥 =𝑎 𝑥−2 ⇒ 4=𝑎 0−2
2
2
⇒ 4 = 4𝑎 ⇒ 𝑎=1
Eka Aprilia, S.Pd.
Latihan Soal 3. Sebuah fungsi kuadrat melalui titik puncak 2,0 . Jika fungsi kuadrat tersebut melalui titik 0,4 , maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah … Jawab : Substitusikan nilai 𝑎 : ⇒ 𝑦 =𝑎 𝑥−2
2
⇒ 𝑦 = 1 𝑥 2 − 4𝑥 + 4
Jadi, persamaan fungsi kuadrat adalah y = 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 4
⇒ 𝑦 = 𝑥 2 − 4𝑥 + 4
Eka Aprilia, S.Pd.
Menggambar Grafik Fungsi Langkah-langkah menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 sebagai berikut : • Menentukan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y ➢ Grafik memotong sumbu X jika 𝑦 = 0 ➢ Grafik memotong sumbu Y jika 𝑥 = 0 • Menentukan titik puncak/ titik balik/ titik ekstrim
𝑃
𝑏 𝐷 − ,− 2𝑎 4𝑎
𝐷 = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐
• Menentukan beberapa titik bantu yang diperlukan • Menghubungkan titik-titik yang diperoleh sehingga terbentuk kurva mulus
Eka Aprilia, S.Pd.
Contoh Soal Gambarlah grafik fungsi kuadrat 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 8 Jawab : • Menentukan titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y
Titik potong sumbu X
Titik potong sumbu 𝑌
0 = 𝑥 2 − 6𝑥 + 8
𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 6𝑥 + 8
𝑥 2 − 6𝑥 + 8 = 0
𝑓(0) = 0
(𝑥 − 2)(𝑥 − 4) = 0
𝑓(0) = 8
𝑥 = 2 atau 𝑥 = 4
Koordinat titik potong sumbu 𝑌 adalah (0,8)
Koordinat titik potong sumbu 𝑋 adalah (2,0) dan (4,0)
2
− 6(0) + 8
Eka Aprilia, S.Pd.
Contoh Soal • Menentukan beberapa titik bantu
• Menentukan titik puncak 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 6𝑥 + 8
➢ 𝑥=1
𝑃 𝑋𝑝 , 𝑌𝑝 𝑏 𝑋𝑝 = − 2𝑎 −6 =− 2(1)
=3 Koordinat (3, −1)
𝑌𝑝 = (𝑋𝑝 )2 −6 𝑋𝑝 + 8 𝑌𝑝 = (3)2 −6 3 + 8
𝑌𝑝 = 9 − 18 + 8 𝑌𝑝 = −1 titik
puncak
𝑓(1) = (1)2 −6 1 + 8 𝑓 1 =1−6+8=3 (1,3) ➢ 𝑥=5 𝑓(5) = (5)2 −6 5 + 8
adalah
𝑓 5 = 25 − 35 + 8 = 3 (5,3)
Eka Aprilia, S.Pd.
Gambar Grafik
Eka Aprilia, S.Pd.
Latihan Soal 1. Perhatikan grafik fungsi kuadrat 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dibawah ini Manakah nilai 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 yang paling sesuai dengan grafik tersebut! A. a > 0, b > 0, c > 0 B. a > 0, b > 0, c < 0 C. a > 0, b < 0, c < 0
D. a < 0, b > 0, c < 0 E. a < 0, b < 0, c < 0
Eka Aprilia, S.Pd.
Latihan Soal 2. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut ini adalah … A. y = −x 2 − 2x + 3 B. y = −x 2 + 2x + 3 C. y = −x 2 − 2x + 6 D. y = x 2 − 2x + 6 E. y = x 2 + 2x + 6
Eka Aprilia, S.Pd.
Latihan Soal 3. Grafik fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 dengan 𝑎 > 0, 𝑏 > 0, 𝑐 > 0 berbentuk …
A.
C.
B.
D.
E.
Eka Aprilia, S.Pd.
Thank You Any Question ? Eka Aprilia, S.Pd.