Percer les mystères de l’électronique (Extrait)

hors circuits avec Robert Lacoste

Percer les mystères de l’électronique

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Percer les mystères de l’électronique

● Robert Lacoste

publitronic

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● ISBN 978-2-86661-207-8 1e édition - 1er tirage - août 2019 Maquette : Jack Jamar Graphic Design | Maastricht Imprimé aux Pays-Bas par Wilco

Hors circuits avec Robert Lacoste Ce livre vous conduit à deux constatations contradictoires : le monde de l’électronique est à la fois vaste et… tout petit ! En effet, en électronique, tout touche à tout, d’une manière ou d’une autre. Le plus petit détail peut avoir les plus grandes conséquences, et pas toujours celles que l’on attendrait. L’objectif de l’auteur de cette série d’articles autonomes inti­tulée hors-circuits, réunis ici en un livre, n’est pas de vous tenir par la main. ­ Robert Lacoste, électronicien professionnel de haut-niveau, vous donne des pistes pour comprendre et progresser tout seul. Avec lui, non seulement vous repousserez vos propres limites, mais saurez aussi où sont celles du matériel que vous utilisez.

En vous invitant à repasser par les notions de physique de base, il vous permettra de séparer les véritables progrès techniques des laïus commerciaux.

Les bases, ça peut mener loin D’où vient la sensibilité d’un récepteur d’ondes radio ? Pourquoi le t­ éléchargement d’une vidéo sur votre téléphone est-il beaucoup plus lent à la campagne qu’en centre-ville ? Si pour vous la ­réponse technique à des questions comme celles-ci (et bien d’autres que vous n’osez peut-être même pas vous poser) n’est pas évidente, ce livre vous aidera à y voir plus clair. Oui, on peut être à l’aise avec les microcontrôleurs, mais dérouté par un simple transistor. Vous sentez-vous concerné ? Ce livre est donc pour vous.

Sans aucune formule mathématique qui ne soit pas à la portée d’un lycéen, il balaye tout le champ de l’électronique, depuis l’analogique jusqu’au traitement numérique du signal. La théorie ne s’y éloigne jamais beaucoup de la loi d’Ohm ! Avec des mots simples, l’auteur e ­ xplique comment ça marche, pourquoi parfois ça ne marche pas comme on veut, et comment mieux utiliser différentes ­techniques dans vos propres projets.

Auteur de plus d’une centaine d’articles dans les revues techniques spécialisées Elektor et Circuit Cellar, Robert Lacoste a plus de trente ans d’expérience dans le domaine des signaux mixtes : acquisition et traitement du signal, radiofréquences et antennes, hyperfréquences, électronique ultra-rapide...

Après avoir été directeur technique du groupe Sinfor (logiciel embarqué et électronique), Robert a participé chez Nortel Networks au développement et au lancement des réseaux 2G et 3G. Il dirige maintenant ALCIOM, une société de conseil et de recherche sous contrat en électronique, qu’il a créée en 2003 pour partager son expertise. Diplômé de l’École Polytechnique et de l’ENSEEIHT, il est aussi collectionneur de calculatrices.

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Percer les mystères de l’électronique ● avec Robert Lacoste

Table des matières Préface | À propos de l’auteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Chapitre 1 ● adaptation d’impédance qu’est-ce-que c’est ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Chapitre 2 ● petite introduction aux microrubans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Chapitre 3 ● jouons avec la réflectrométrie temporelle mesurons la vitesse du signal électrique avec un… tromblon . . . . . . . . . . . . 27 Chapitre 4 ● circuits imprimés : éviter les bourdes en HF et avec les fréquences élevées en général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Chapitre 5 ● le marquage CE pour les béotiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Chapitre 6 ● le quartz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Chapitre 7 ● magie de la PLL VCO & PLL pour obtenir des fréquences à la fois précises, stables et variables . . 66 Chapitre 8 ● synthèse numérique directe une introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Chapitre 9 ● comprendre l’amplificateur à transistor sexagénaire – vaillant & toujours indispensable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Chapitre 10 ● ampli de classe A, B, C, D, E, F, G, H : quesako ? . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Chapitre 11 ● le filtrage numérique sans stress les filtres FIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Chapitre 12 ● le filtrage numérique sans stress les filtres CIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Chapitre 13 ● le filtrage numérique sans stress les filtres IIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Chapitre 14 ● l’ABC des CA/N DNL, INL, SNR, SINAD, ENOB, SFDR et consorts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Chapitre 15 ● l’ABC des CA/N sigma-delta, quésaco ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Chapitre 16 ● bruit et sensibilité des récepteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Chapitre 17 ● échange débit contre portée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

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Chapitre 18 ● LoRaWAN architecture, protocole, sécurité et opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Chapitre 19 ● corrélation numérique détection de motif et de période . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Chapitre 20 ● des condensateurs qui se rechargent tout seuls ! attention à l’absorption diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 Chapitre 21 ● composants parasites condensateur métamorphosé en inductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Chapitre 22 ● X7R, Y5V, NP0, quesaco ? pourquoi les condensateurs en céramique ne se valent-ils pas tous ? . . . . 207 Chapitre 23 ● comment consommer moins avec du calcul et de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Chapitre 24 ● le BA-B.A des convertisseurs DC/DC les inductances démystifiées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 Chapitre 25 ● é lévation de tension de la pompe de charge au convertisseur boost fait maison . . . . . . . . . . . 235 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

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Percer les mystères de l’électronique ● avec Robert Lacoste

Chapitre 1 ● adaptation d’impédance qu’est-ce-que c’est ?

Les signaux de fumée émis dès la mise sous tension de ma toute première réalisation de gamin ne m’ont nullement découragé. Tout électronicien en herbe que j’étais, je les ai interprétés comme une invitation à persévérer dans cette voie où l’on obtient des résultats immédiats même quand ça ne marche pas comme prévu.

1.1 ● Avant-propos

Une nouvelle rubrique dans votre magazine préféré mérite une petite introduction. Vers l’âge de dix ans, j’ai un jour piqué le fer à souder que mon papa utilisait pour réparer ses postes à galène, et ne le lui ai jamais rendu. Mon premier projet digne de ce nom a été, comme il se doit, une alimentation stabilisée. Un schéma trouvé dans une revue semblait simple et performant, basé sur une des merveilles technologiques de l’époque : le LM723. Dans les années 70, les circuits intégrés étaient, euh, rares et chers. Mon paternel m’avait bien prévenu qu’utiliser un composant dont ni lui ni moi ne comprenions le fonctionnement présentait des risques. Selon lui, de bons vieux transistors auraient pu faire l’affaire, mais j’ai tenu bon, vidé ma tirelire pour acheter un LM723 et la tripaille nécessaire et monté le circuit. À la première mise sous tension, je n’ai pas interprété les signaux de fumée comme une invitation à ne pas persévérer dans cette voie. Au contraire, puisqu’on obtient des résultats immédiats même quand ça ne marche pas comme prévu, ils m’ont appris qu’il valait mieux comprendre ce que l’on faisait, et que l’électronique était fun surtout lorsqu’on concevait soi-même ses projets.

Presque 40 ans ont passé, et l’électronique est devenue mon métier. J’ai eu entre les mains des centaines de projets conçus par recopie ou vague copié-collé de notes d’application, de projets réalisés par une autre équipe ou de schémas trouvés sur la toile ou dans des revues (certaines très bonnes par ailleurs...). Cette démarche permet de gagner du temps, mais si l’on comprend ce que l’on fait, les chances de succès augmentent significativement. Depuis quelques années, j’écris des articles dans la revue américaine Circuit Cellar. Je n’y décris pas de projets, je tente d’expliquer, de la manière la plus simple possible, des notions d’électronique souvent mal comprises ou considérées à tort comme trop complexes. Cela tourne en général autour de l’analogique (radiofréquences, compatibilité électromagnétique, antennes, etc.), des composants (transistors, quartz, etc.), voire du traitement du signal.

Denis Meyer, le rédacteur en chef de l’édition française d’Elektor, m’a proposé de faire la même chose dans cette revue, pour en enrichir le sommaire au moyen d’articles un peu plus théoriques. Le titre astucieux de la rubrique, « Hors Circuits », trouvé par ma chère et tendre, souligne qu’ici nous ne serons pas le nez collé sur des projets. Pas de panique, le défi est d’éviter autant que possible les maths et de toucher du doigt les notions traitées.

Voici donc le premier article d’une série. Les lecteurs abonnés à la fois à Elektor et à Circuit Cellar (chance à eux !) risquent de trouver quelques ressemblances avec des articles publiés en anglais il y a quelques années, mais ils en auront maintenant une version à la fois française et mise à jour.

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Chapitre 1 ● adaptation d’impédance

Un dernier mot avant d’entrer dans le vif du sujet : Cette rubrique se veut interactive.

Transmettez-moi sans hésiter vos critiques, vos questions, voire vos idées pour de prochains articles. Je vous répondrai avec grand plaisir.

1.2 ● Adaptation d’impédance

Abordons cette série par un sujet simple mais fréquemment mal compris : l’adaptation d’impédance, notion fondamentale en particulier en présence de signaux de très faible puissance, la radio par exemple. Pourquoi ? Simplement parce que l’adaptation d’impédance permet, comme nous le verrons, de réduire au minimum les pertes énergétiques.

Car perdre de l’énergie en radiofréquences, c’est courir à l’échec. Pour vous en convaincre, essayez donc de remplacer le câble 75 Ω de votre antenne TV par un câble 50 Ω... Se préoccuper d’adaptation d’impédance est aussi impératif pour les circuits numériques rapides.

Une carte mère de PC, avec ses horloges à quelques GHz, ne fonctionnerait tout simplement pas si ses concepteurs n’avaient pas pris en compte quelques règles d’adaptation d’impédance. Dans ce cas, ce n’est pas pour des questions énergétiques mais pour minimiser les réflexions de signaux causés par des ruptures d’impédance. Nous en reparlons.

Commençons par un exemple très simple, en courant continu. Vous êtes bloqué dans votre voiture par une tempête de neige, et votre tasse de café est froide depuis longtemps. Vous rêvez d’un café chaud, et avez par chance sous la main quelques fils de câblage et un jeu complet de résistances de puissance. Ingénieux comme vous êtes, vous avez l’idée de brancher une résistance sur la batterie et de la tremper dans votre café.

Quelle valeur de résistance adopter pour utiliser l’énergie de la batterie de la manière la plus efficace possible, c’est-à-dire pour chauffer votre café le plus vite possible ? Voilà ce que j’appelle un exemple d’adaptation d’impédance (fig. 1).

Figure 1. Le cas le plus simple d‘adaptation d‘impédance peut s‘expérimenter en courant continu. Quelle valeur de résistance de charge R permet de chauffer un café le plus vite possible ?

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Percer les mystères de l’électronique ● avec Robert Lacoste

Vous n’ignorez pas qu’il n’existe pas de source de tension parfaite ; ainsi votre batterie présente-t-elle nécessairement une certaine résistance interne Rint. Supposons qu’elle soit de 1 Ω et que la résistance des câbles soit négligeable. Supposons aussi que la batterie a une tension à vide U0 = 12 V et qu’elle ne se décharge pas significativement pendant l’expérience. Ceci implique que la tension disponible sera de 12 V sans charge, mais tombera par exemple à 11 V sous une charge de 1 A à cause de la chute de tension aux bornes de la résistance interne de 1 Ω . Le point important ici, et c’est fondamental lorsque l’on parle d’adaptation d’impédance, est que l’impédance de la source est fixée.

Vous ne pouvez rien faire pour changer la résistance interne de la batterie, seulement choisir la meilleure résistance de charge R possible. Bien sûr, vous connaissez la loi d’Ohm, non ? La batterie est connectée à deux résistances en série : sa résistance interne Rint et la résistance R plongée dans votre café. L’intensité du courant dans le circuit est donc simplement :

I=

U0 U0 = Rtotal Rint + R

La puissance dissipée dans le café est donc :

P = R⋅I2 = R⋅

U0 Rin + R

2

=

R

( Rin + R )

2

⋅U02

Si vous utilisez une résistance R de forte valeur, l’intensité du courant sera très faible et la puissance dissipée sera très faible aussi, votre café restera donc froid. Réciproquement, si vous choisissez une résistance de très faible valeur, proche d’un court-circuit, le courant sera très fort... mais la puissance dissipée dans la résistance R restera faible. La formule ci-dessus le montre bien : si R est proche de 0, P l’est aussi. En fait, dans ce cas beaucoup d’énergie est dissipée dans la résistance interne de la batterie mais pas dans votre café. Il doit donc y avoir une valeur intermédiaire de la résistance de charge qui donne un transfert de puissance optimal entre la batterie et la charge, pardon, le café.

Essayons donc de tracer la valeur de la puissance P transférée en fonction de la valeur de la résistance R de charge. Vous pouvez sortir votre calculatrice ou votre tableur, de mon côté j’ai mes habitudes et utilise SciLab. Cet outil, développé en France par l’INRIA et disponible en open-source, a une syntaxe très proche de logiciels comme MathLab. Vous pouvez le télécharger [1] et taper ensuite le script suivant : Rint=1;

// Resistance interne

U0=12;

// Voltage de la batterie en

= 1 ohm

// circuit ouvert = 12V R=[0:0.05:10];

// Creation d’un vecteur R de // 0 ohm a 10 ohm par pas de // 0.05 ohm

P=R./(Rint+R)^2*U0^2; // Calcul de la puissance

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Chapitre 1 ● adaptation d’impédance

// associée pour chaque valeur // de R plot2d(R,P);

// Affichage de la courbe

Et voilà, le résultat est celui fourni sur la fig. 2. Il y a bien une valeur optimale pour R, et cette valeur est justement 1 Ω, c’est-à-dire la même valeur que celle de la résistance interne de la source. Les forts en maths se passent du tracé de la courbe et calculent la dérivée de P(R), qui s’annule pour R = Rint. Avec cette valeur, la puissance dissipée dans la résistance de charge est 36 W, et exactement la même puissance de 36 W est dissipée dans la résistance interne de la batterie.

Figure 2. Voici le résultat d‘une simulation réalisée sous Scilab et montrant la puissance dissipée dans la résistance de charge R en fonction de la valeur de celle-ci. Le maximum, 36 W, est atteint lorsque la R vaut 1 Ω, la même valeur que la résistance interne de la batterie

Résumons : Il existe une valeur optimale de résistance de charge qui permet de récupérer d’une source autant d’énergie que possible, et cette résistance est la même que la résistance interne de la source. C’est ça l’adaptation d’impédance, mais cela ne veut pas dire qu’il faille toujours avoir une impédance adaptée ; ce doit être le cas si l’on veut extraire autant de puissance que possible d’une source dont l’impédance interne est fixée.

1.3 ● Et en alternatif ?

Avec des tensions alternatives, le principe est exactement le même, en remplaçant la notion de résistance par celle d’impédance. Si l’on a une source d’impédance interne ZS et qu’on la connecte sur une charge d’impédance ZL, alors le transfert d’énergie sera maximal si les deux impédances sont adaptées. Il y a juste deux différences en CA. Premièrement une impédance Z est représentée par un nombre complexe. Pas d’affolement,

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Percer les mystères de l’électronique ● avec Robert Lacoste

cela n’a rien de compliqué, ce n’est qu’une manière pratique de dire qu’une impédance comporte deux composantes : Une résistance R et une réactance X. Cette réactance est positive pour un circuit inductif et négative pour un circuit capacitif. Les impédances de la source et de la charge s’écrivent de là sous la forme :

Z S = RS + jXS

et

Z L = RL + jX L

L’autre différence en alternatif est que la charge est adaptée à la source lorsque les résistances sont égales (comme en continu) mais il faut aussi que les réactances soient de signes opposés. C’est-à-dire qu’une source inductive n’est adaptée qu’avec une charge capacitive de même réactance et vice-versa (les mathématiciens disent que les impédances de la source et de la charge doivent être des complexes conjugués). Avec les mêmes notations, l’adaptation d’impédance a donc lieu lorsque :

Z L = ZS

c'est-à-dire

RL = RS

et

X L = − XS

Ceci implique une petite complication. En effet, une réactance varie en général en fonction de la fréquence du signal. Par exemple, pour des condensateurs et des selfs, cette réactance se calcule ainsi :

XC = −

1 2π f C

et

X L = +2π f L

(Si C est la capacité en farads, L l’inductance en henrys, f la fréquence en ohms, alors la réactance calculée est en ohms).

Tout ça a pour conséquence qu’une adaptation d’impédance en alternatif est fonction de la fréquence : à une fréquence donnée, un circuit pourra être bien adapté, mais ne pas l’être à une autre. Cela rend la vie un peu plus intéressante, non ?

1.4 ● Exemple de désadaptation

Voyons un exemple typique de désadaptation d’impédance, sujet qui mériterait un article entier. Sachez qu’une antenne radio peut être plus ou moins modélisée par un réseau RLC série. Imaginez que vous avez une antenne se comportant comme une résistance de 20 Ω, une self de 10 nH et un condensateur de 1 pF, le tout en série. Quelle est l’impédance de ce réseau en fonction de la fréquence ? Vous pouvez le calculer, ou le simuler numériquement. Je l’ai fait pour vous avec le simulateur QUCS (Quite Universal Circuit Simulator), un logiciel open source [3] de Michael Margraf et Stefan Jahn (fig. 3). Un tel réseau RLC résonne à une fréquence donnée, ici 1,59 GHz. À cette fréquence-là, les réactances de la self et du condensateur se compensent et l’impédance du réseau est simplement égale à la résistance, soit 20 Ω.

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Chapitre 1 ● adaptation d’impédance

Figure 3. QUCS permet de simuler un réseau RLC. Avec les valeurs choisies, une résonance est obtenue à 1,59 GHz, mais la puissance transférée à cette fréquence n‘est que de 0,8 W. À la fréquence souhaitée de 2,4 GHz, l‘impédance est très éloignée de 50 Ω, d‘où une puissance de seulement 0,35 W.

Imaginons maintenant que vous deviez brancher cette antenne sur un émetteur Wifi capable de fournir 1 W à une charge de 50 Ω (valeur normalisée classique). Le Wifi, dans ses variantes 802,11b ou g du moins, fonctionne comme vous le savez à une fréquence de 2,4 GHz. Vous ne pouvez ni changer l’antenne ni changer l’impédance interne de l’émetteur. À la fréquence de 2,4 GHz, l’impédance de cette antenne est très éloignée de 50 Ω comme le montre la figure 3. Le raccordement de l’antenne à l’émetteur ne sera donc pas optimal. La simulation montre plus exactement que seulement 0,35 W sera dissipé dans l’antenne, d’où un rendement de 35 %. Pas de quoi pavoiser.

1.5 ● Et les réseaux d’adaptation ?

Comment améliorer la situation ? Simplement en intercalant, entre émetteur et antenne, un réseau d’adaptation d’impédance, constitué ici d’une self et d’un condensateur supplémentaires (fig. 4). Un tel réseau serait-il magique ? Comme le montre la simulation, à la fréquence de 2,4 GHz le transfert d’énergie est maintenant de 100 %, sans aucun changement ni dans l’antenne ni dans l’émetteur. Comment est-ce possible ? La valeur de ces deux composants supplémentaires a été étudiée pour transformer l’impédance de

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Percer les mystères de l’électronique ● avec Robert Lacoste

l’antenne en un joli 50 Ω. C’est encore la simulation qui montre que cet effet n’est cependant valable qu’à une fréquence bien précise, ici 2,4 GHz : un tel réseau d’adaptation est dit à bande étroite. La question qui suit est de savoir comment calculer ces composants.

La première étape est de connaître assez précisément l’impédance de la charge, ici l’antenne, à la fréquence de travail. Celle-ci peut se mesurer avec un appareil appelé un analyseur de réseaux vectoriel dont je reparlerai un autre jour. En attendant, demandons à QUCS de le simuler pour nous, c’est simple. Rappelez-vous qu’une impédance est un rapport entre une tension et un courant. Il suffit donc, sur la simulation, de rajouter un voltmètre et un ampèremètre virtuels et de calculer le ratio des deux valeurs (Z = U/I). Et hop, la simulation nous dit que l’impédance de l’antenne à 2,4 GHz est de 20 + j × 84,5 Ω (fig. 5).

Figure 4. L‘ajout d‘un réseau d‘adaptation d‘impédance, ici une self L2 de 8,5 nH et un condensateur C2 de 1,2 pF, permet de décaler la résonance à 2,4 GHz. De plus, l‘adaptation devient parfaite, avec une puissance transmise de 1 W. Comparez cette figure à la précédente...

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Chapitre 1 ● adaptation d’impédance

Figure 5. Le calcul de l‘impédance de la charge est possible aussi avec un simulateur comme QUCS si l‘on se rappelle que Z=U/I. L‘impédance calculée à 2,4 GHz est de 20 + 84,5j Ω, très loin de 50 Ω.

Reste à calculer un réseau d’adaptation qui, à la fréquence de 2,4 GHz, transforme cette impédance de 20 + j × 84,5 Ω en une impédance de 50 Ω. Vous pouvez trouver les formules dans la littérature ou ressortir vos abaques, mais les fainéants se rabattront sans vergogne sur l’un des calculateurs gratuits disponibles sur la toile, comme l’excellent Matcher2 [2] de John Wetherell. Le résultat est fourni sur la figure 6, et vous retrouvez bien sûr les valeurs des composants que j’ai utilisés dans la simulation QUCS précédente.

Comme on l’a vu, un tel réseau d’adaptation est, par nature, à bande étroite, c’est-à-dire qu’il ne fonctionne que dans une bande étroite autour d’une fréquence. D’autres solutions plus complexes permettent d’élargir la plage de fréquence. L’utilisation de transformateurs en est une, mais ceci nous emmènerait un peu loin pour cette fois. Vous découvrirez aussi très vite qu’un réseau d’adaptation est d’autant plus facile à obtenir que l’impédance cible est proche de 50 Ω. Sur le plan théorique, une adaptation parfaite est toujours possible, quelle que soit la désadaptation. En pratique, vous risquez de devoir aller à la recherche d’un condensateur de 0,0001 pF ou une self de 10000 H... et sans composants parasites. Bon courage !

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Percer les mystères de l’électronique ● avec Robert Lacoste

Figure 6. De nombreux outils en ligne permettent de calculer un réseau d‘adaptation d‘impédance. Celui-ci est bien pratique. Il suffit ensuite de choisir le réseau le plus facilement réalisable.

1.6 ● Et les réflexions ?

J’ai présenté l’adaptation d’impédance comme un moyen d’optimiser les transferts d’énergie. C’est exact, mais une désadaptation peut aussi s’interpréter d’une autre manière.

En fait, le raccordement de deux circuits d’impédances inégales donne naissance à une réflexion d’une partie de la puissance disponible vers la source. Ce signal réfléchi interfère avec le signal circulant dans le bon sens, et occasionne des phénomènes pénibles connus sous le doux terme d’ondes stationnaires (les radioamateurs parlant de TOS doivent comprendre d’où vient ce terme). Puisque vous avez été assez sage pour me lire jusqu’ici,

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Chapitre 1 ● adaptation d’impédance

vous aurez droit bientôt à un article sur ce thème.

Loin de n’être qu’une vue de l’esprit, ces réflexions sont un phénomène physique aux conséquences fâcheuses. Par exemple dans le cas de signaux numériques rapides, une désadaptation occasionne de multiples rebonds de signaux et de là une distorsion forte dans la liaison qui causera de forts taux d’erreurs. D’ailleurs la lutte contre les réflexions est le seul cas où de simples résistances peuvent être utilisées pour adapter une impédance : de tels composants occasionnent inévitablement des pertes d’énergie (contrairement aux condensateurs ou aux selfs), mais peuvent « absorber » les réflexions et ont le bon goût d’être à la fois à très large bande et peu chers.

1.7 ● Pour conclure

Nous voilà à la fin de ce premier article de la série. Si la première lecture vous a paru ardue, ne vous affolez pas, car au fond il n’y a rien de compliqué... Reprenez votre souffle, et relisez tout du début, un autre jour. Le déclic finira par se faire. L’objectif de cette série est de vous donner des pistes pour comprendre et non de vous tenir par la main. N’hésitez donc pas à creuser le sujet par vous-même. Téléchargez des logiciels de simulation comme QUCS, refaites les exemples présentés ici et ex-pé-ri-men-tez. C’est la seule solution pour vraiment comprendre !

En deux mots, retenez que pour que, entre une source et une charge, le transfert d’énergie soit optimal, et pour éviter toute réflexion de signaux vers la source, l’impédance de la charge doit être adaptée à l’impédance interne de la source.

Cette adaptation est atteinte lorsque ces deux impédances sont conjuguées (résistances égales et réactances de signes contraires). À défaut d’adaptation, de l’énergie se perd, à moins d’intercaler un réseau permettant de compenser exactement cette désadaptation.

Le mois prochain, nous continuerons dans cette lancée en parlant non pas des sources et des charges, mais des lignes qui les relient, qui doivent être aussi adaptées en impédance, comme vous vous en doutez. Et je vous présenterai la technique la plus simple pour y arriver sur un circuit imprimé : les lignes microstrip.

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Liens [1] INRIA & the Scilab Consortium : www.scilab.org [2] J. Wetherell, “Online Impedance Matching Network Designer,” 1997, Matcher2 http://home.sandiego.edu/~ekim/e194rfs01/jwmatcher/matcher2.html [3] Quite universal circuit simulator (QUCS) http://qucs.sourceforge.net

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Percer les mystères de l’électronique ● avec Robert Lacoste

Chapitre 2 ● petite introduction aux microrubans 2.1 ● Rappels...

À mes lecteurs qui auraient malencontreusement raté le premier épisode de la série Hors Circuits, je rappelle que j’y avais présenté les bases de l’adaptation d’impédance [1]. En bref : pour qu’il y ait un transfert d’énergie optimal, l’impédance d’une charge doit être adaptée à l’impédance interne de la source. Cette adaptation est atteinte lorsque ces deux impédances sont conjuguées, c’est-à-dire lorsque que les résistances sont égales et que les réactances sont de signes contraires (une source capacitive doit être associée à une charge inductive et vice-versa). Si ce n’est pas le cas, de l’énergie se perd. Relisez l’article du mois dernier, ce sera limpide.

Vous pensez peut-être que beaucoup d’électroniciens ne se sont jamais préoccupé de ça et ne s’en portent pas plus mal. C’est exact, mais il est probable qu’ils n’ont jamais eu à manipuler soit un signal très faible (p. ex. pour un récepteur radio), soit des hautes fréquences. Pourquoi les fréquences hautes sont-elles plus critiques ? Parce qu’en cas de désadaptation d’impédance une partie de la puissance transmise est en fait réfléchie vers l’émetteur et se mélange à l’onde incidente. Pour des signaux de basse fréquence, l’effet est peu visible tant que les fils de connexion sont suffisamment courts, mais c’est une toute autre affaire en HF. On voit alors apparaître des phénomènes pénibles comme les ondes stationnaires et, pour les transmissions numériques rapides, des erreurs de transmission nombreuses... J’en reparlerai dans un prochain article.

2.2 ● Lignes de transmission ?

Considérons donc que la charge et la source sont adaptées. Cela suffit-il pour nous mettre à l’abri des ennuis ? Que nenni, ce mois-ci nous allons nous intéresser à la ligne de liaison entre elles. Vous savez en effet probablement que si vous devez acheter un câble coaxial pour relier p. ex. un point d’accès wifi et une antenne distante, qui ont chacun une impédance standardisée de 50 Ω, mieux vaut acheter un câble dit « 50 Ω ». De même, pour la télévision, on utilise des câbles « 75 Ω », correspondant à l’impédance retenue depuis longtemps dans ce secteur.

Que signifie vraiment l’impédance d’un câble ? Si l’on mesure un câble « 50 Ω » à l’ohmmètre, on ne trouvera pas cette valeur, c’est un peu plus subtil. Imaginez que vous ayez un câble coaxial, et que vous le coupiez en petites tranches de longueur dZ (fig. 1). Si l’on ignore les résistances parasites, chaque petit tronçon peut être modélisé par une petite inductance série (le conducteur du câble), associée à une petite capacité vers la masse (la capacité entre le conducteur central et le blindage). Vous m’accorderez que ces deux valeurs sont approximativement proportionnelles à la longueur dZ du tronçon, donc on peut les noter L x dZ et C x dZ respectivement, avec L en henrys par mètre et C en farads par mètre. Le câble est donc une succession de petites cellules L/C. Si l’on applique une tension à une extrémité, les condensateurs vont se charger de proche en proche jusqu’à ce que les tensions soient équilibrées. Pendant un bref instant il circule donc un courant vers le câble même si son extrémité est ouverte. Imaginez maintenant que vous êtes très riche et que vous ayez un câble de longueur infinie. Si vous appliquez une tension alternative à l’entrée, le courant se propagera dans le câble, mais ne se sta-

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bilisera jamais. Ce câble présentera donc une certaine impédance. Voilà, cette impédance est l’impédance caractéristique du câble. Et l’on peut montrer que cette impédance est simplement la racine carrée du quotient L/C.

Figure 1 : Une ligne de transmission peut être modélisée comme une succession de petits réseaux L/C.

Pour résumer un câble « 50 Ω » de longueur infinie présentera une impédance de 50 Ω à sa source. De même un tronçon de câble 50 Ω terminé sur une charge de 50 Ω présentera aussi une impédance de 50 Ω : il ne perturbe pas l’adaptation d’impédance. Par contre, choisir un câble d’impédance caractéristique différente de la charge et de la source perturbe significativement celle-ci. Pour le vérifier, remplacez donc le câble de votre antenne TV par un câble 50 Ω, de préférence à quelques minutes seulement de l’heure de diffusion de la série préférée de votre conjoint(e), vous comprendrez...

2.3 ● Microrubans ?

Laissons maintenant de coté les câbles coaxiaux et intéressons-nous aux circuits imprimés. Comment raccorder deux composants sur un PCB tout en conservant une impédance caractéristique donnée, p. ex. 50 Ω ? La technique la plus classique porte le doux nom de microstrip, que l’on peut traduire par microruban. Le concept est simple : Prenez un circuit imprimé double face, avec un plan de masse complet en face inférieure. Faites une piste de largeur fixe en face supérieure (fig. 2), vous avez un microstrip. C’est exactement la même chose que pour un câble coaxial : un tel microruban peut être décomposé en petits tronçons, équivalents chacun à une inductance série plus une capacité vers la masse. Cette technique est la plus utilisée pour les circuits imprimés RF ou numériques rapides, car elle est simple et très bien adaptée aux CMS.

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Figure 2 : Voici un microruban, constituÊ d’une piste de largeur fixe, placÊe sur un plan de masse. Gardez sous la main ces formules de calcul et les valeurs usuelles associÊes.

Comment rÊgler l’impÊdance caractÊristique d’une ligne microstrip ? Principalement en jouant sur la largeur de la piste. Si l’on augmente celle-ci, la capacitÊ parasite vers la masse augmente, et l’impÊdance baisse. RÊciproquement, si on la rÊduit, alors l’inductance sÊrie augmente et l’impÊdance aussi. Il y a donc une largeur de piste correspondant prÊcisÊment à 50 Ί. Cette largeur dÊpend bien sÝr des caractÊristiques du circuit imprimÊ en lui même. Tout d’abord l’Êpaisseur, plus exactement l’Êcart entre la couche supÊrieure et le plan de masse, qui peut être soit la couche infÊrieure soit une couche interne dans le cas de multicouches. Plus cet Êcart est petit, plus les pistes doivent être fines pour une même impÊdance. Le rôle du type de substrat utilisÊ pour fabriquer le circuit imprimÊ est Êgalement important. Le matÊriau le plus classique, le FR4, a une constante diÊlectrique assez peu stable, de l’ordre de 4,6. Certains matÊriaux plus exotiques prÊsentent des caractÊristiques mieux dÊfinies mais ils sont plus chers, comme le RO4003 de Rogers. Attention : Dans le cas d’un microstrip, le conducteur est pour moitiÊ au contact du substrat et pour moitiÊ dans l’air. La constante diÊlectrique à utiliser pour les calculs est alors ce qu’on appelle la constante diÊlectrique effective. Tout ceci se calcule (fig. 2).

Et en pratique ? En gros, retenez qu’une piste 50 Ί correspond à une largeur de 3 mm sur un circuit imprimÊ FR4 double face de 1,6 mm d’Êpaisseur, et à une largeur de 1,5 mm pour une Êpaisseur de 0,8 mm. C’est d’ailleurs pourquoi, en RF, il est souvent plus intÊressant de choisir des substrats plus fins... Si vous devez calculer des impÊdances dans des cas plus complexes et si vous n’avez pas envie de vous tromper dans les calculs, je vous conseille l’excellent et gratuit logiciel AppCad proposÊ par Agilent (fig. 3).

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Chapitre 2 ● petite introduction aux microrubans

Figure 3 : AppCad est un petit utilitaire bien pratique développé par Agilent. Il inclut un calculateur de microrubans très efficace.

2.4 ● Résumons Une ligne à impédance contrôlée peut être réalisée sur un circuit impri-

mé par l’association d’un plan de masse complet sur une couche et d’une ligne de largeur donnée en couche supérieure, formant un microruban.

Quand faut-il utiliser des microrubans ? Dès que la distance entre les deux composants n’est pas négligeable par rapport à la longueur d’onde correspondant à la fréquence maximale du signal. Attention, il s’agit de la longueur d’onde sur le circuit imprimé, laquelle est plus basse que dans l’air. Pour ceux qui aiment calculer, divisez donc la vitesse de la lumière (3·108 m/s) par la fréquence maximale du signal et par la racine carrée de la constante diélectrique effective du circuit imprimé. Bon, il est difficile de donner une limite, mais en gros il faut se poser la question à partir de longueurs de 5 mm pour des fréquences de 2,4 GHz, quelques centimètres pour 100 MHz. Attention toutefois aux signaux numériques : un signal carré de 100 MHz a des harmoniques largement au delà du GHz et sera donc déformé en l’absence d’adaptation d’impédance...

2.5 ● Composants gratuits !

Vous savez maintenant calculer la largeur d’une piste pour obtenir une impédance donnée, disons 50 Ω. Que se passe-t-il si vous augmentez ou diminuez cette largeur sur un morceau de piste ? Rappelez-vous le modèle L/C. Si vous réduisez la largeur de la piste, vous augmentez l’impédance du tronçon, ce qui équivaut à l’ajout d’une petite inductance en série. Réciproquement, si vous augmentez la largeur, vous réduisez l’impédance, ce qui revient à ajouter un petit condensateur vers la masse. Tout ça se calcule (fig. 4), et permet magiquement d’obtenir des condensateurs ou des inductances gratuites. Pour être précis, ceci est vrai tant que la longueur du tronçon reste suffisamment petite par rapport à la longueur d’onde du signal, sinon c’est plus compliqué... Comment faire en

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pratique ? Imaginez que vous ayez une ligne 50 Ω et besoin d’une inductance série. Fixez d’abord une impédance plus grande correspondant à une largeur de piste restant raisonnable, p. ex. 100 Ω. Calculez ensuite la largeur de piste correspondante, puis la longueur du tronçon nécessaire pour obtenir l’inductance désirée avec les formules de la figure 4.

Enfin, vérifiez que cette longueur est bien plus petite d’un ordre de grandeur que la longueur d’onde du signal de plus haute fréquence que vous devez traiter.

C!

L!

l !eff cZ '

l Z ' !eff c

(si l ! ! )

(si l ! ! )

Figure 4 : Avec des microrubans, il est facile de réaliser des condensateurs parallèles ou des inductances série en changeant simplement la largeur de la piste sur une petite longueur.

2.6 ● Un filtre... avec zéro composant

Il est temps d’expérimenter un peu, non ? Que peut-on faire avec des inductances série et des capacités parallèle ? Un filtre passe-bas p. ex. ! Essayons de créer un filtre passe-bas 1 GHz avec zéro composant. La première étape est de concevoir le filtre avec de « vrais » inductances et condensateurs. Vous pouvez rechercher les formules ou les abaques, ou utiliser l’un des bons outils de calcul disponibles sur la toile. Voyez en figure 5 le résultat obtenu avec l’un d’eux, développé par Tony Fisher de l’université de York. Il suffit de définir le type de filtre désiré, la fréquence de coupure, l’ordre du filtre et son impédance d’entrée/ sortie et clic, les composants sont calculés, la courbe de réponse aussi. Ici, il nous faut donc trois inductances de 9,12 nH, 15,7 nH et 9,12 nH, et deux condensateurs de 4,36 pF. Transformons maintenant ces valeurs en composants microruban, avec un circuit imprimé double face classique, FR4 d’épaisseur 1,6 mm. La piste 50 Ω aura donc une largeur de 3 mm. Pour faire les inductances, il faudra une piste plus étroite. Fixons son impédance caractéristique à 100 Ω, ce qui donne une largeur de 0,678 mm. Avec les formules données en figure 4, calculons les longueurs de tronçons nécessaires pour 9,12 nH. On trouve 14,62 mm. De même une piste de 25,16 mm est nécessaire pour avoir 15,7 nH. Idem pour les condensateurs. Prenons une impédance plus faible que 50 Ω, p. ex. 15 Ω.

Ceci correspond à une largeur de piste de 15,2 mm. Avec cette impédance, pour obtenir 4,36 pF, la longueur calculée du tronçon est de 10,48 mm.

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Chapitre 2 ● petite introduction aux microrubans

Pourquoi 50 Ω ou 75 Ω ?

On peut se demander d’où viennent les impédances classiques de 50 Ω ou de 75 Ω utilisées depuis une centaine d’années. J’ai découvert la réponse dans l’ouvrage Planar Microware Engineering de Thomas H. Lee [2]. Pour un câble coaxial, la théorie montre qu’il y a un ratio précis entre le diamètre des conducteurs extérieurs et intérieurs donnant les pertes les plus faibles, et ce ratio correspond à une impédance de 77 Ω. D’où la valeur proche, 75 Ω, utilisée pour la télévision car dans ce domaine la première priorité est de minimiser les pertes vu les longueurs de câbles nécessaires. Mais pourquoi 50 Ω dans d’autres produits ? Parce qu’il y a un autre critère : Un câble coaxial est limité en puissance par la tension de claquage de l’isolant. Pour un diamètre donné du câble et lorsque l’isolant est de l’air, il se trouve que cette limite est maximale lorsque l’impédance est cette fois de 30 Ω. Les ingénieurs, après avoir hésité entre 30 et 77 Ω pour les radars et autres transmissions militaires, ont fini par couper la poire en deux, d’où la valeur aujourd’hui standard de 50 Ω.

Figure 5 : Et voici un filtre passe-bas 1 GHz, calculé par un outil en ligne bien pratique.

Ces dimensions ne sont-elles pas trop grandes par rapport à la fréquence de travail ? La plus grande longueur est de 25 mm. Ceci correspond à une longueur d’onde dans l’air de 3·108/25·10-3 = 12 GHz, mais, comme on est sur un circuit imprimé, il faut diviser cette

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valeur par la racine carrée de la constante diélectrique effective (3,38) soit 1,8, d’où une fréquence maxi de 6 GHz. On s’attend donc à ce que le filtre fonctionne correctement tant que la fréquence du signal est « significativement plus faible » que 6 GHz. Ca devrait donc être bon pour 1 GHz, mais des soucis sont à craindre à quelques GHz. 2.7 ● Expérimentons...

Il n’y a plus qu’à essayer. Deux solutions : soit foncer et réaliser un circuit imprimé, soit vérifier d’abord la conception par la simulation numérique. Cette dernière solution peut vous éviter de perdre du temps. Plusieurs logiciels gratuits ou presque permettent de simuler un circuit microruban. La première solution est le simulateur open source QUCS. C’est un outil de type circuit (comme Spice), mais avec des modèles pour les différents structures de microrubans. Par contre, il ne permet pas de représenter graphiquement le circuit. À l’autre extrême, vous pouvez utiliser de vrais simulateurs électromagnétiques.

Sonnet Lite est p. ex. une version limitée mais gratuite du simulateur professionnel Sonnet, tout à fait à l’aise avec des microstrips mais moins facile à maîtriser. J’ai choisi ici d’utiliser un outil intermédiaire : PUFF, bien connu des radioamateurs, permet de dessiner la géométrie du circuit et d’en extraire un modèle de type « circuit » avant de le simuler.

Née sous MSDOS, son interface est datée, mais il est si simple d’emploi, et disponible gratuitement sous Linux également. Regardez la figure 6. J’ai dessiné puis simulé sous PUFF le filtre passe-bas avec ses 5 sections successives. Après quelques secondes de calcul, la courbe de réponse est affichée. C’est bien un filtre passe-bas 1 GHz ! La simulation montre par contre que l’atténuation devient quasi nulle vers 3 GHz. C’est une réponse parasite et cette fréquence est cohérente avec l’analyse de la fréquence maximale vue plus haut.

Figure 6 : PUFF permet de dessiner et de simuler facilement une conception à microrubans. En bas de l’écran la fonction de transfert calculée du filtre (en bleu) et le coefficient de réflexion (en rouge). Une réponse parasite est visible autour de 3,4 GHz

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Chapitre 2 ● petite introduction aux microrubans

Pour le tester en vraie grandeur, j’ai gravé un petit circuit imprimé sans modification (fig. 7). Pour mesurer la réponse d’un tel filtre, il faut au moins un générateur HF et un analyseur de spectre. Puisque j’ai la chance de disposer d’un analyseur de réseau vectoriel HP8510 (fig. 8), une belle bête qui mesure directement la réponse et le coefficient de réflexion d’un filtre de quelques MHz à plus de 20 GHz, il aurait été dommage de ne pas l’utiliser. Le résultat de la mesure (fig. 9) montre que la fréquence de coupure à –3 dB est de 954 MHz. Une réponse parasite est mesurée à 3,2 GHz. On n’est pas loin des résultats de la simulation dont l’utilité est donc ainsi confirmée.

Figure 7 : Et voilà le prototype. Un simple bout de circuit imprimé et deux connecteurs SMA !

Figure 8 : Un analyseur de réseau vectoriel HP8510 au travail dans le laboratoire de la société de l’auteur.

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Figure 9 : La mesure du filtre. L’échelle horizontale est de 45 MHz à 4 GHz. Très proche de la simulation, non ?

2.8 ● Pour conclure

Je ne vais pas vous mentir, on n’a pas besoin de microrubans tous les jours. Pourtant, si vous travaillez avec des hautes fréquences ou des signaux numériques rapides, vous fonceriez vers l’échec si vous ignoriez ce qu’est une ligne adaptée et comment la réaliser sur un circuit imprimé. Les microcontrôleurs à 10 MHz d’il y a quelques années n’étaient pas concernés, mais c’est une autre affaire avec les monstres récents et leurs ports Gigabit, USB3, HDMI, DDR et autres. De plus, impressionner son entourage en dessinant des composants sous la forme de pistes de cuivre est tellement fun ! Sachez que beaucoup d’autres structures sont possibles en microstrip. Demandez à Google, vous aurez de quoi vous occuper avec ses 798.465 réponses.

Mon prochain article parlera encore de circuits imprimés, avec d’autres conseils pour augmenter vos chances de succès.

(140171) Sources AppCad : Agilent Technologies http://www.hp.woodshot.com/ Online filter design calculator http://www-users.cs.york.ac.uk/~fisher/lcfilter/ PUFF microstrip layout and simulator http://www.its.caltech.edu/~mmic/puff.html QUCS : http://qucs.sourceforge.net/ Sonnet Lite : http://www.sonnetsoftware.com/products/lite/ Références [1] www.elektor-magazine.fr/140079 [2] Planar Microwave Engineering – A practical guide to theory, measurements and circuits, Thomas H. Lee, Cambridge University Press, isbn 0-521-83526-7 [3] E mbedded Microstrip Impedance Formula, Doug Brooks, Ultracad, http://www.ultracad.com/articles/embedded.pdf

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2N2222 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87, 93 2N2369 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2N3904 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 74HCT00 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 A abaisseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 absence de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 absorption diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 adaptation d’impédance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 adaptations d’impédances . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Adaptative Data Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 l’ADF5355 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 ADIsimPLL d’Analog Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 AD6636 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 AD7760 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 AD9102 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 AD9265 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 AD9837 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 AD9914 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 l’algorithme Minimax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 alimentation secteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 amplificateur de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 analyseur de réseau vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . 200 analyseur de réseau vectoriel HP8510 . . . . . . . . . . 25 AppCad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20, 158, 162 Application Session Key . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Arduino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170, 215 asservissement de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 audiophiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146, 197, 212 l’autonomie prévisionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 B bande de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 bande étroite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 BC238 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 BC238B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87, 93 BC847 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 bilan énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 Bluetooth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 163 boîtier SOT23-5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 boucle à phase asservie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 boucle à verrouillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 boucle d’asservissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 bruit . . . . . . . . . 39, 62, 68, 82, 135, 154, 221, 233 bruit de quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 bruité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

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bruitée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 bruits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 Butterworth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119, 131 C câble coaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 calcul de l’inductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 calculateur de filtre IIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 CAO Proteus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 capacité motionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 capacité parasite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 capot de blindage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Cascaded Integrator Comb . . . . . . . . . . . . . . . . 114 CD4046 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 CEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 chauffer un café . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Chebyshev) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 circuit imprimé hyperfréquence . . . . . . . . . . . . . . 45 classe A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 code . . . . . . . . . . 104, 118, 131, 136, 148, 182, 222 codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 comb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 compatibilité électromagnétique . . . . . . . . . . . . . 99 complexes conjugués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 condensateur de découplage . . . . . . . . . . . . . . . . 89 condensateur parasite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 configuration push-pull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 connecteur SMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 connecteurs de mauvaise qualité . . . . . . . . . . . . . 35 constante de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 constante diélectrique effective . . . . . . . . . . . . . . 20 convertisseur . . . . . . . . 82, 101, 146, 180, 216, 235 convertisseur analogique/numérique . . . . . . . . . 103 convertisseur DC/DC . . . . . . . . . . . . . . . . . 228, 240 convertisseur MLI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 convertisseur synchrone . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 convertisseurs . . . . . . . . . . . . . . 39, 122, 135, 225 convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Coplanar Waveguide (CPW) . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Cortex M0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 courants de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 courant permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 courbe de réponse en fréquence . . . . . . . . . . . . . 90 cristal de quartz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 current amplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 CY22393 de Cypress Semiconductors . . . . . . . . . . 73 D décroissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 désadaptation d’impédance . . . . . . . . . . . . . . 12, 27 DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 décimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115, 118 directives européennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Index

DSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88, 97 distorsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 distorsion faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 distorsion harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 divergence numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 diviseur de fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 domotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 doubleur de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 E échantillonnage . . . . . . . . . . . . . 103, 114, 139 , 184 échauffement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 efficacité énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 émetteur commun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 élévateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 Ethernet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38, 66, 172 Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 F facteur de proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . 225 facteur de qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Fast Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 FFT (Fast Fourier Transform) . . . . . . . . . . . . . . . 187 FIFO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 filtre FIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 filtre passe-bas . . . . . . . 22, 24, 70, 76, 81, 98, 105, . . . . . . . . . . . . . . . . . 115, 140, 146 filtre RLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 filtres à réponse impulsionnelle finie . . . . . 103, 124 filtres CIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 filtres FIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Finite Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Fiwiz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 forward current amplification . . . . . . . . . . . . . . . 86 FPGA . . . . . . . . . . . . . . 45, 115, 146, 180, 187, 231 FR4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 fréquence de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 fréquence de résonance . . . . . . . . 56, 127, 202, 203 fréquence de résonance parallèle . . . . . . . . . . . . . 57 fréquence de résonance série . . . . . . . . . . . . . . . 57 fréquence image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 fréquences harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Frequency Shift Keying . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 frmag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 fronts ultra-raides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 G gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 gain énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 générateur de formes d’onde arbitraires . . . . . . . 84 gruyères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

H hautes fréquences . . . . . . . . 35, 46, 67, 76, 85, 116, . . . . . . . . . . . . . . . 142, 151, 225 hi-fi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 HP8970B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 hybrid equivalent circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Hybrid Pi Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 I impédance d’un câble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 impédances parasites . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38, 43 impédance Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 impulsion réfléchie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 inductance . . . . . . . . . . . . . . . 18, 98, 128, 199, 207 inductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12, 127 inductances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59, 225 Infinite Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Iowegian International . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Internet des Objets. . . . . . . . . . . . . . . . . . 164, 179 interpolateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 interruptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 inverseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 L Labcenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 limite de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 LM4670 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 LM723 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 loi de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 loi de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 loi de Murphy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38, 215 lois de Thévenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 loi d’Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86, 128 longueur d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 LoRa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163, 165 LoRa Modem Calculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 LPWAN (Low Power Wide Area Network) . . . . . . . 164 LT-Spice . . . . . . . . . . . . . . . . 93, 127, 226, 237, 242 M MAC (Multiply And Add) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 magie noire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 marquage CE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 MAX1725 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 MAX6126 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 MAX98090 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Mbed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 MPC1700 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 MCP3425 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 MCP6002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

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Percer les mystères de l’électronique ● avec Robert Lacoste

microcontrôleur DSP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 microcontrôleur FPGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 microruban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 microstrip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 modèle d’Ebers-Moll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 modulateur de largeur d’impulsion . . . . . . . . . . . 98 modulation . . . . . . 79, 159, 183, 166, 175, 186, 236 modulation CDMA (Code Division Multiple Acces) . 186 modulation CSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 modulation FSK (frequency shift keying) . . . . 79, 161 modulation par déplacement de fréquence . . . . . 164 Modulation par Largeur d’Impulsions . . . . . . . . . 146 modulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 monophonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 moyenne glissante . . . . . . . . . . . . . . 103, 116, 124 MSP430 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 multi-débit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 multi-rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 N NE555 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68, 212 Network Session Key . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 O ondes stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 oscillateur commandé en tension . . . . . . . . . . . . . 66 l’oscillateur de Pierce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 ondes stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 l’ondulation résiduelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Over The Air Activation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 P PIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 PIC16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 PIC16C6XX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 PIC16F629A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 PIC16F914 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216, 220 pile FIFO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 piste ouverte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 placement des composants . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 plage de résonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 plan de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 plan de masse complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 PLL fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 PLL (Phase Locked Loop) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 points de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 point de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 pompe de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 précision d’amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 produit de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Proteus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127, 195, 226

● 246

Proteus, de Labcenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 PSK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 PT1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216, 221 PUFF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 puissance du signal réfléchi . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 puissance instantanée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Q quadrupleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 quartz . . . . . . . . . . . . . 8, 55, 66, 76, 164, 170, 221 QUCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 199 R RO4003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 radars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 rayonnements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 réactance X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 référence de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 réflectométrie temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 réflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 réflexion d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 registre de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 règles de sécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101, 231 repliement spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 réponse impulsionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 réponse impulsionnelle finie . . . . . . . . . . . . . . . 114 réseau d’adaptation d’impédance . . . . . . . . . . . . . 13 résistance interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 résonance harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 résistance série équivalente . . . . . . . . . . . . . . . . 233 résonateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 RN2483 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 roue de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 S sandwich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 SciLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82, 104, 119, 131, 182 SciLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 ScopeIIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 sécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 sensibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154, 183 Shottky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232, 237 sigma-delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 signal numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 signaux de fumée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 simulateur QUCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 simulation analogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 sinus cardinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 standard de 50 Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Index

Sonnet Lite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 source d’alimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Spice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88, 195 splitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28, 31, 32 stabilisation par l’émetteur . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 stripline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 sur-échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 SX1272 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 SX1276 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 SX1301 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 synthèse numérique directe . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 T taps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 taux d’ondulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 TDR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 tension d’avalanche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 tension de collecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Time-Domain Reflectometry . . . . . . . . . . . . . . . . 28 TME0512S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 TOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 transformateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 transistor BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 transistor MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228, 232 transistor universel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 transformée de Fourier . . . . . . . . 81, 103, 118, 140 transformée de Fourier discrète . . . . . . . . . . . . . 103 TPS62231 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 V valeur optimale de résistance de charge . . . . . . . . 11 varicap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 vias de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 VNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 VNWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 VSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 W Wifi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 156 Wi-Fi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164, 172, 186 Winfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112, 131 www.analog.com/dds83 Z zone linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

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Auteur de plus d’une centaine d’articles dans les revues techniques spécialisées Elektor et Circuit Cellar, Robert Lacoste a plus de trente ans d’expérience dans le domaine des signaux mixtes : acquisition et traitement du signal, radiofréquences et antennes, hyperfréquences, électronique ultra-rapide...

ISBN 978-2-86661-207-8 37,50 €

Éditeur : Publitronic SARL Diffusion : Géodif

En effet, en électronique, tout touche à tout, d’une manière ou d’une autre. Le plus petit détail peut avoir les plus grandes conséquences, et pas toujours celles que l’on attendrait. L’objectif de l’auteur de cette série d’articles autonomes inti­tulée hors-circuits, réunis ici en un livre, n’est pas de vous tenir par la main. ­Robert Lacoste, électronicien professionnel de haut-niveau, vous donne des pistes pour comprendre et progresser tout seul. Avec lui, non seulement vous repousserez vos propres limites, mais saurez aussi où sont celles du matériel que vous utilisez. En vous invitant à repasser par les notions de physique de base, il vous permettra de séparer les véritables progrès techniques des laïus commerciaux.

Les bases, ça peut mener loin D’où vient la sensibilité d’un récepteur d’ondes radio ? Pourquoi le ­ téléchargement d’une vidéo sur votre téléphone est-il beaucoup plus lent à la campagne qu’en centre-ville ? Si pour vous la r­éponse technique à des questions comme celles-ci (et bien d’autres que vous n’osez peut-être même pas vous poser) n’est pas évidente, ce livre vous aidera à y voir plus clair. Oui, on peut être à l’aise avec les microcontrôleurs, mais dérouté par un simple transistor.

Vous sentez-vous concerné ? Ce livre est donc pour vous.

percer les mystères de l’électronique

Ce livre vous conduit à deux constatations contradictoires : le monde de l’électronique est à la fois vaste et… tout petit !

Percer les mystères de l’électronique

Robert Lacoste

Robert Lacoste

Percer les mystères de l’électronique

hors circuits avec Robert Lacoste

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hors circuits avec Robert Lacoste

Sans aucune formule mathématique qui ne soit pas à la portée d’un lycéen, il balaye tout le champ de l’électronique, depuis l’analogique jusqu’au traitement numérique du signal. La théorie ne s’y éloigne jamais beaucoup de la loi d’Ohm ! Avec des mots simples, l’auteur ­explique comment ça marche, pourquoi parfois ça ne marche pas comme on veut, et comment mieux utiliser différentes t­echniques dans vos propres projets.

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