Lissu Halonen • Antti Jauhiainen • Timo Järvenpää Heidi Krzywacki • Marja Merikanto • Tuula Pesonen
MURTOLUVUT
144
MURTOLUVUT
Mitä osaat jo? Tutki kuvaa ja tee tehtävät suullisesti parisi kanssa. 1. Etsi asioita, joita voi ilmaista murtolukuina. a) vitriinin kakuista b) kahvilan pöydistä c) asiakkaista 2. Mitä murtolukuihin liittyviä sanoja muistat? 3. Keksi parille tehtävä kuvasta.
MURTOLUVUT
145
31. Murtoluku
Opettele murtolukuja.
Kokonainen on jaettu samankokoisiin osiin.
2 kaksi 3 kolmasosaa
Osoittaja kertoo, kuinka monta osaa murtoluvussa on.
6 kuusi 10 kymmenesosaa
Nimittäjä antaa osille nimen. Se kertoo, kuinka moneen osaan kokonainen on jaettu.
0
5 viisi 4 neljäsosaa
1
1 Kuinka suuri osa kokonaisesta on väritetty? Merkitse ja lue murtoluku. a)
1 5
e)
b)
c)
d)
f)
g)
h)
2 Väritä. a)
b)
1 2
d)
2 2
g)
3 4
h)
5 3
146
c)
e)
4 4
6 10
i)
5 4
f)
10 10 j)
15 10
MURTOLUVUT: murtoluku
20 10
3 Jaa kokonainen nimittäjän mukaisiin osiin. Väritä oikea määrä. a)
b)
c)
2 4
d)
1 2
5 8
2 3
4 Piirrä murtoluvuista mallikuvat annettujen ohjeiden mukaisesti. a) 3 4
b) 5 6
c) 2 3
d) 5 . 10
Ohje 1. Valitse yksi kuvio, joka on helppo jakaa yhtä suuriin osiin.
Ohje 2. Jaa kuvio nimittäjän mukaan samankokoisiin osiin. Esimerkiksi:
neljäsosat
kolmasosat
kahdeksasosat
kymmenesosat
Ohje 3. Väritä kuvasta murtolukua vastaava osuus.
5 Rakenna luvut murtokakuilla ja vertaa. Merkitse luvut suuruusjärjestykseen. 1 5
1 2
<
1 3
2 3
<
<
1 4
4 5
<
3 3
<
<
MURTOLUVUT: murtoluku
147
Murtoluku sekaluvuksi 0 1 3 murtoluku
MURTOLUVUT: murtoluku
1 2 3
3 3
2
4 3
5 3
6 3
7 3
sekaluku
7 = 1 murto-osa 23 3
Seitsemästä kolmasosasta saadaan kaksi kokonaista ja yksi kolmasosa.
kokonaisosa
6 Merkitse murtolukuna ja sekalukuna. a)
b)
c)
=
=
d)
=
e)
f)
=
=
=
7 Väritä ja muunna sekaluvuksi. a)
b)
3= 2
c)
7= 4
d)
11 = 6
e)
5= 3
12 = 5
8 Muunna murtoluku sekaluvuksi. a) 7
2
f) 5
2
148
= =
b) 5
4
g) 17
4
= =
c) 8
6
h) 13
6
= =
MURTOLUVUT: murtoluku
d) 4
3
i) 14
3
= =
e) 9
5
j) 36
5
= =
9 Merkitse murtoluvut lukusuoralle. Lue murtoluvut ääneen. 0
1
1 8 10 Merkitse sekaluvut lukusuoralle. Lue sekaluvut ääneen. 0
1
2
3
4
5
6
2 3 11 Jatka lukujonoa kolmella seuraavalla. a) 0, c)
2 4 , , 10 10
6 5 4 b) , , , 9 9 9
1 11 21 , , , 100 100 100
d)
15 12 9 , , , 20 20 20
1 5 e) 2 , 3, 3 , 6 6
3 1 6 f) 2 , 2 , 1 , 7 7 7
3 4 g) 1 , 2 , 4, 5 5
5 4 3 h) 6 , 5 , 4 , 8 8 8
12 Merkitse suuruusjärjestykseen. Käytä murtokakkuja apuna. a)
<
<
<
<
<
<
b)
<
<
<
<
<
MURTOLUVUT: murtoluku
1 4
1 10 1 2
2 21
2
1 31 1 91
2 31
5 1 10
2 43
2 52
1 45
1 65 149
Sekaluku murtoluvuksi 1 4
11 4
0
2 3 = 11 4 4
1
2
2 43
3
Neljäsosia on yhdessä kokonaisessa 4. Kahdessa kokonaisessa niitä on 4 + 4 = 8. Luvussa 23 on kokonaisten lisäksi 3 neljäsosaa. Yhteensä neljäsosia on 11. 4
13 Laske neljäsosat. Käytä kuvaa apuna. a)
b)
2= 4
c)
3=
d)
4=
e)
2 34 =
f)
2 14 =
3 24 =
14 Muunna sekaluku murtoluvuksi. Käytä kuvaa apuna. a)
b)
=
e)
=
f)
=
150
c)
d)
=
g)
=
h)
=
MURTOLUVUT: murtoluku
=
=
15 Väritä sekaluku. Muunna murtoluvuksi. a)
b)
c)
1 26 =
2 34 =
2 13 =
d)
e)
f)
5 = 1 10
3 34 =
3 12 =
16 Muuta sekaluku murtoluvuksi. a) 3 2 10 5 14 4 12 11 1 12
b) 6 3 7 7 45 8 62 4 96
c) 2 3 7 1 45 3 61 3 94
d) 2 3 5 6 63 4 23 2 27
e) 1 3 10 4 2 10 26 3 100 99 2 100
17 Piirrä kuva tehtävästä. Ratkaise kuvan avulla. a) Kiia on syönyt 1 3 suklaapatukkaa. Kuinka monta neljäsosaa hän on syönyt? 4 b) Samu ja Sonja syövät molemmat 1 marjapiirakasta. 6 Kuinka paljon piirakkaa on jäljellä? c) Emil osti 2 pizzaa. Hän söi 2 pizzaa. 4 Kuinka paljon on jäljellä? d Isä jakoi mokkapalapellillisen 12 samankokoiseen palaan. Kuinka suuri osa on jäljellä, kun jokainen perheen neljästä jäsenestä sai 2 palaa?
MURTOLUVUT: murtoluku
151
18
Pelaa parin kanssa tai ryhmässä. Sopikaa peliaika. Heittäkää kaikki kahta noppaa ja muodostakaa silmäluvuista mahdollisimman suuri murtoluku. Verratkaa murtolukuja ja laittakaa ne suuruusjärjestykseen. Suurimman murtoluvun muodostanut pelaaja siirtyy 4 askelta eteenpäin, toinen kolme askelta ja niin edelleen. Peliajan päättyessä pisimmälle edennyt pelaaja voittaa.
LÄHTÖ
Tarvitset kaksi noppaa, pelimerkin, kynän ja paperia (tarvittaessa murtokakut).
Saat lisäpisteen. Etene yksi askel eteenpäin.
Jää tähän seuraavan heittovuoron ajaksi. Seuraavalla vuorollasi voit heittää toisen nopan uudestaan.
152
MURTOLUVUT: murtoluku
19 Päättele vihjeiden perusteella leivostan nimet. a) Mansikkaleivoksessa on c) Lakkaleivoksessa on
1 punaista. b) Mustikkaleivoksessa on puolet sinistä. 4
7 keltaista. d) Suklaaleivoksessa on 58 ruskeaa. 10
Kuinka paljon lakukakkua on jäljellä? Kuinka paljon sitä on myyty?
20 Piirrä vihkoon kuvio, jossa on a) 1 punaista b) 1 sinistä 6 4 c) 1 keltaista ja 2 vihreää d) 1 punaista, 1 sinistä ja 1 keltaista. 4 4 8 4 8
Miten sujuu? Osaan selittää sanat murtoluku sekaluku
osoittaja
nimittäjä.
Osaan muuttaa murtoluvun sekaluvuksi. Osaan muuttaa sekaluvun murtoluvuksi. MURTOLUVUT: murtoluku
153
32. Yhtä suuria murtolukuja Merkitse murtoluku monin tavoin. Opettele laventamaan ja supistamaan.
1 4
=
2 8
=
Kaikista kakuista on väritetty yhtä paljon. Väritetyn alueen voi ilmaista eri murtoluvuilla.
3 12
1 Väritä yhtä paljon. Merkitse murtoluvut. a)
b)
c)
=
=
d)
=
e)
f)
=
=
=
2 Mistä kakuista voit ottaa puolikkaan? Merkitse x. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
3 Väritä tehtävässä 2 merkitsemistäsi kakuista puolet ja merkitse puolikkaat murtolukuna. 1= 2
154
MURTOLUVUT: yhtäsuuria murtolukuja
4 Täydennä. 1 2
=
8
=
10
=
20
=
100
9
=
= 12 =
3
=
7
5 Taita A4-paperi kahteen yhtä suureen osaan. 1 Puolikas paperista on nyt 2 koko paperista. Jatka taittamista. a) Mitä osia saat toisen taittamisen jälkeen? b) Mitä osia saat neljän taittamisen jälkeen? c) Kuinka monen taittamisen jälkeen paperi on jaettu 64 osaan?
Laventaminen jakaa kokonaisen pienempiin osiin .2 2)
3 5
Kertomalla osoittajan ja nimittäjän samalla luvulla saadaan yhtä suuri murtoluku kuin alkuperäinen. Laventaja merkitään pienellä vasempaan yläkulmaan.
6 10
= .2
6 Lavenna murtoluku kertomalla osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla. Täydennä kuva. a)
.2
1= 2 .
2
b)
2 4
.2
d)
3= 3 .
c)
.2
2= 4 .
2
.3
e)
2= 5 .
2
.3
1= 3 .
3
.2
f)
3= 4 .
3
2
7 Lavenna murtoluku kertomalla osoittaja ja nimittäjä. a) 5)
f) 2)
.5
1= 4 .
5
.2
3= 5 .
b) 3)
2
g) 3)
.3
2= 7 .
3
.3
6= 7 .
c) 2)
3
h) 4)
.2
1= 5 .
7= 10 .
2
.4
5= 6 .
.7
d) 7)
i) 7)
4
MURTOLUVUT: yhtäsuuria murtolukuja
7
.7
2= 3 .
7
e) 4)
.4
7= 25 .
j) 4)
4 .4
12 = 50 .
4
155
8 Merkitse laventaja. a)
f)
2)3
b)
)5
g)
= 6 6 12
= 10 9 18
)3
c)
)6 18 =
h)
= 15 5 25
6
)2
d)
)5
i)
= 6 9 27 = 15 11 33
18
)4 16 =
e)
)1
j)
7
28
)6
50
= 9 2 18
)13 25
= 12 100 = 52 100
9 Lavenna. Merkitse vihkoon alkuperäinen ja lavennettu murtoluku. 3) a) 1 4
2) b) 3 8
4) c) 3 5
4) d) 4 5
6) e) 2 3
3) f) 3 5
5= 8 32
d)
2) g) 2 5
3) h) 5 6
5 = 15 6
e)
4) i) 5 8
7) j) 4 6
10 Täydennä. a)
)
1= 6 18
b)
)
3= 4 24
c)
)
)
)
2 = 12 3
f)
)
5 = 35 7
11 Lavenna sekaluvun murto-osa. Täydennä kuva vastaamaan lavennettua lukua. a)
b) 2)
2)
2 12 =
c)
2 14 =
d)
2)
2)
1 15 =
e)
f)
3)
1 13 = 156
2 13 =
3)
1 12 = MURTOLUVUT: yhtäsuuria murtolukuja
Jaan neljäsosat puoliksi. Saan kahdeksasosia.
Samannimiset murtoluvut Murtoluvut ovat samannimisiä, kun niillä on sama nimittäjä. Samannimisiä murtolukuja on helpompi verrata. 2)
2 3
sama 4 6 nimittäjä
=
3 6
Esim. 2 > 3 3 6
12 Kirjoita luvut, joilla on sama nimittäjä kuin luvulla 61 . 4 6
1 62
6 6 18 5
2 26
6 7
13 6 5 6
6 6
Kirjoita valitsemasi luvut pienimmästä suurimpaan. <
<
<
<
13 Lavenna niin, että saat a) kahdestoistaosia
)3 4
=
)5
12
6
=
12
)1
=
)2
=
2
12
)2
=
)3
=
3
12
b) kahdeskymmenesneljäsosia.
)5
6
)7
=
12
=
3
4
)3 8
=
c) Järjestä a- ja b-kohdan alkuperäiset murtoluvut pienimmästä suurimpaan.
<
<
<
<
<
<
<
14 Lavenna samannimisiksi. a) 2 4
3 8
b) 11 15
4 5
c) 9 21
2 7
d) 1 3
9 21
e) 4 5
8 10
f) 4 6
27 42
15 Ympyröi tehtävän 14 murtoluvuista suuremmat. MURTOLUVUT: yhtäsuuria murtolukuja
157
16 Valitse murtoluvut, jotka voit laventaa kahdeskymmenesneljäsosiksi. Lavenna. 5 6
5 8 7 12
4 5
4 4
6 7
6 20
Huomasitko, mistä kertotauluista oli apua?
2 21
17 Lavenna molempia murtolukuja niin, että saat niistä samannimiset. Ympyröi suurempi. a)
)5
6
c)
)1 4
=
30
=
)4
ja
5
)3
ja
5
b)
=
30
)2
=
ja
)2
=
ja
4
d)
=
3
)2
=
)3
=
3
5
Yksinkertaisin muoto Murtoluku on yksinkertaisimmassa muodossa, kun osoittaja ja nimittäjä ovat mahdollisimman pieniä.
3 12
=
1 4
18 Kirjoita murtoluku yksinkertaisimmassa muodossa. a)
d)
158
2 = 4 2
2 = 6
b)
e)
4 = 6 3
5 = 10
c)
f)
MURTOLUVUT: yhtäsuuria murtolukuja
6 = 8 4
8 = 12
Supistaminen :2 (2
6 10
Murtoluvun suuruus säilyy, kun osoittaja ja nimittäjä jaetaan samalla luvulla. Supistaja merkitään pienellä oikeaan yläkulmaan.
3 5
= :2
19 Supista. Täydennä kuva. a)
b)
c)
:4
:3
4= 8 :4
:2
9 = 12 : 3
d)
4= 6 :2
e)
f)
:
:
8 = 12 :
:
6= 9 :
2= 6 :
20 Supista. a)
12 = 16
(4
b)
25 = 60
(5
c)
36 = 42
f)
50 = 100
(2
g)
52 = 100
(4
h)
120 = 100
(6
(20
d)
27 = 60
(3
e)
42 = 56
i)
70 = 100
(5
j)
90 = 100
(7
(10
21 Merkitse supistaja ja puuttuva osoittaja. )
b)
80 = 100 5
)
f)
45 = 100 20
a)
40 = 100 10
e)
50 = 100 2
)
c)
75 = 100 4
)
d)
86 = 100 50
)
g)
60 = 100 25
)
h)
36 = 100 25
MURTOLUVUT: yhtäsuuria murtolukuja
) )
159
22 Merkitse kaikki luvut, joilla voit jakaa sekä osoittajan että nimittäjän.
Supista suurimmalla luvulla. a)
2
)4
b)
4
c)
)
16 = 36
)
14 = 28
)
g)
)
15 = 20
)
18 = 60
f)
e)
d)
h)
)
21 = 42
14 = 21
18 = 36
)
24 = 36
23 Supista mahdollisimman suurella luvulla
tai jatka supistamista niin kauan kuin mahdollista.
a)
e)
i)
l)
(
b)
(
f)
16 = 24
26 = 12
(
j)
(
m)
100 = 140
75 = 150
(
c)
(
g)
24 = 42
32 = 40
(
k)
(
n)
60 = 90
66 = 99
(
d)
(
h)
12 = 36
20 = 80
(
12 = 26
(
42 = 54 Voit supistaa he ti mahdollisimman isolla luvulla tai supistaa monta kertaa peräkkäin.
(
25 = 100
(
40 = 140
24 Supista yksinkertaisimpaan muotoonsa.
160
a) ( 15 = 25
b) ( 6 = 30
c) ( 21 = 30
d) ( 9 = 36
e) ( 10 = 16
f) ( 15 = 20
g) ( 6 = 18
h) ( 16 = 48
MURTOLUVUT: yhtäsuuria murtolukuja
25 Merkitse murtoluvut.
1 1 2
26 Merkitse <, > tai =. Käytä kuvaa apuna. 8 8
9 10
5 10
2 5
9 16
1 2
14 24
4 6
5 6
7 12
2 16
2 24
2 3
4 5
6 8
3 4
6 12
12 24
7 10
7 12
4 8
2 2
23 24
9 10
MURTOLUVUT: yhtäsuuria murtolukuja
161
27
) 4 16 = 5 20
( 24 12 = 32 16
( 30 6 = 35 7
) 2 12 = 4 24
) 5 30 = 6 36
( 16 4 = 20 5 (
9 3 = 12 4
( 36 18 = 50 25 ) 2 12 = 9 54 ) 7 21 = 8 24 ( 16 = 2 40 5
) 4 36 = 5 45
Pelaa parin kanssa tai ryhmässä. Sopikaa pelin aluksi peliaika. Pelin voi aloittaa mistä ruudusta tahansa. Heitä vuorollasi noppaa ja etene radalla myötäpäivään silmäluvun verran. Ratkaise ruudun supistaja tai nimittäjä. Saat pisteitä vastauksen ja ruudun värin mukaisesti. Kirjaa pisteet ylös. Peliajan päättyessä eniten pisteitä kerännyt pelaaja voittaa.
) 3 12 = 7 28 ( 10 2 = 25 5 ( 48 = 24 56 28 ( 16 = 2 32 4
) 6 = 18 7 21 ) 1 = 9 3 27 ( 54 = 6 72 8
Saat laventajan verran pisteitä. Saat pisteitä tuplasti supistajan verran.
Tarvits pelimerk et in, kynän ja nopan, paperia.
Kaakaotauko. Odota yksi kierros.
( 36 = 12 60 20
) 10 = 30 17 51
) 7 = 42 10 60
) 5 = 15 9 27 ) 4 = 28 7 49
Miten sujuu? Ymmärrän, että murtoluvun suuruus säilyy samana, kun sitä supistetaan tai lavennetaan. Osaan laventaa murtolukuja. Osaan supistaa murtolukuja.
162
) 6 = 30 8 40
MURTOLUVUT: yhtäsuuria murtolukuja
( 9 = 1 72 8
33. Samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku Opettele yhteen- ja vähennyslaskua samannimisillä murtoluvuilla.
Samannimisten murtolukujen summa ja erotus
(3
1 + 4 = 5 6 6 6
5 – 2 = 3 = 1 6 6 6 2
yhteenlaskettavat summa
vähenevä vähentäjä
erotus
1 Laske. Perustele värittämällä kuvasta. a)
b)
1+2= 4 4
c)
3+1= 5 5
d)
2+1= 6 6
e)
3+2= 6 6
f)
2+3= 8 8
g)
2 + 8 = 10 10
h)
3+3= 4 4
i)
6+2= 5 5
1+6= 6 6
2 Laske. Supista vastaus, jos voit. Piirrä kuvat a-kohdan laskuista. a) 4 1 + 6 6
2+2 6 6
b) 2 1 + 3 3
2+3 3 3
c) 1 1 1 + + 4 4 4
2+1+2 5 5 5
1+3 4 4
2+1 4 4
5+1 8 8
5+5 8 8
2+2+2 4 4 4
5+3+2 5 5 5
MURTOLUVUT: samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
163
3 Täydennä. Perustele kuvan avulla. Supista. a)
b)
c)
3–2= 4 4
4–3= 6 6
d)
5–3= 5 5
e)
f)
7–5= 8 8
7 – 3 = 10 10
g)
1 34 – 24 =
h)
i)
1 34 – 54 =
1 13 – 13 =
1 45 – 35 =
4 Laske ja supista. Piirrä kuva a-kohdan tehtävistä. a) 2 – 1 3 3
b) 1 3 – 3 4 4
c) 5 – 1 – 2 6 6 6
3–1 3 3
13 – 1
6–4–2 6 6 6
2–2 2 2
1 4 –1 1
7–2–2 8 8 8
2–1 2 2
1 3 –1 1
8–2–2 8 8 8
4 5
6
4
5
6
5 Täydennä lasku. Supista ja muuta sekaluvuksi, jos voit.
164
a) 3 +
5
=9= 5
b) 2 +
7
=9= 7
3+ 4
=6= 4
5+ 8
= 16 = 8
8 + 10
= 12 = 10
3+ 6
= 12 = 6
2+ 6
= 10 = 6
5+ 6
= 15 = 6
MURTOLUVUT: samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
6 Täydennä lasku. Supista ja muuta sekaluvuksi, jos voit. a) 6 –
6
=4= 6
2 65 –
= 22 = 6
12 – 10
= 2 = 10
1 34 –
=2= 4
15 – 7
= 14 = 7
3 78 –
= 26 = 8
14 – 5
=9= 5
9 – 5 10
= 8 = 10
b)
Vähennetään kokonaisista Muutetaan sekaluku murtoluvuksi, jotta voidaan vähentää.
1 64 – 65
10 – 5 = 5 6 6 6
=
7 Laske. Perustele värittämällä kuvasta. Muuta kokonainen murto-osiksi
ja merkitse välivaihe. a)
b)
c)
1 14 – 34
1 35 – 45
1 23 – 43
=
=
=
d)
e)
f)
2 14 – 64
2 23 – 53
2 15 – 75
=
=
=
MURTOLUVUT: samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
165
8 Laske. Merkitse välivaihe. a) 1 3 – 7 = 13 – 7 = 10 10 10 10 15 – 7 8 8
b) 2 1 – 6 4 4 32 – 9 5 5
c) 3 3 – 5 4 4 42 – 4 6 6
11 – 5
2 3 – 11
51 – 3
13 – 5
3 4 – 12
44 – 9
6 7
6
10
7
7
10
7
4
4
10
10
Kaikkia kokonaisia ei tarvitse muuttaa murto-osiksi Vähennyslaskussa voi muuttaa kaikki tai vain osan kokonaisista murto-osiksi.
2 53 – 45
1 85 – 45 = 1 45
=
9 Muuta kuvaan vain yksi kokonainen murto-osiksi. Laske. Merkitse välivaihe. a)
b)
2 14 – 34 = 1 5 – 3
2 15 – 45 =
2 13 – 23 =
=
=
=
4
d)
166
c)
4
e)
f)
2 18 – 78 =
2 63 – 65 =
2 24 – 54 =
=
=
=
MURTOLUVUT: samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
10 Laske. a) 5 1 – 5 8 8
6 – 34
c) 4 1 – 4 3 3
62 – 5
3 – 1 27
22 – 5
21 – 7
7 – 3 68
35 – 7
31 – 7
5 – 1 94
2 – 1 97
6
b)
6
15 12
15 12
7
7
11
11
11 Jatka lukujonoa. a)
0, 35 , 1 15 ,
,
1 2 3 , 1, 1 3 ,
,
b)
1 25 , 1 45 , 2 15 , 5 2 7 , 1, 1 7 ,
,
,
2 27 , 2 57 , 3 17 , 4 3 2 5, 15, 25,
,
,
3, 2 57 , 2 37 ,
,
6 23 , 6, 5 13 ,
,
5, 4 25 , 3 45 ,
,
4, 3 35 , 3 15 ,
,
4 67 , 3 57 , 2 47 , 6, 4 23 , 3 13 ,
,
,
MURTOLUVUT: samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
167
12 Laske. Merkitse lasku ja välivaiheet. Voit käyttää apuna murtokakkuja tai piirtää kuvan. a) Syntymäpäivillä on pellillinen pitsaa. Siitä on syöty 1 . 6 Kuinka paljon pitsasta on jäljellä?
b) Pöydällä on kaksi juustokakkua. Toisesta syödään 5/12 ja toisesta puolet. Kuinka paljon kakkua syödään yhteensä?
c) Juhlissa on kaksi täytekakkua. Kumpikin kakku on jaettu viiteen palaan. Aatos syö kolme palaa ja Heikki neljä palaa. Kuinka paljon kakkua jää?
d) Eino ostaa 1 mansikkakakkua, 2 mustikka4 3 2 kakkua, vadelmakakkua sekä 2 limekakkua. 3 3 Kuinka paljon kakkua Eino ostaa yhteensä? 5A_ PK_190
e) Kahvilassa on 2 1 sitruunakakkua. 6 Kuinka paljon kakkua jää, kun sitä ostetaan viisi kuudesosaa? f) Salamipitsaa jää syömättä 1 1 , 4 3 kinkkupitsaa ja kasvispitsaa 1 . 4 4 Kuinka paljon pitsaa jää syömättä yhteensä?
Miten sujuu? Osaan yhteenlaskuja samannimisillä murtoluvuilla Osaan vähennyslaskuja samannimisillä murtoluvuilla. Osaan vähentää sekaluvusta.
168
MURTOLUVUT: samannimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
34. Erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku Opettele yhteen- ja vähennyslaskua erinimisillä murtoluvuilla.
Erinimisten murtolukujen yhteenlasku
2)
3 4
+
3 8
yhteenlaskettavat
=
6 8
= 9 = 1 1 8 8
3 8
+
yhteenlaskettavat
summa
Lavenna erinimiset murtoluvut samannimisiksi ennen yhteenlaskua.
1 Lavenna ja laske. Täydennä kuvaa vastaamaan laventamista ja laskua. a)
b)
)3
)
+2= 4 8
c)
4+4= 6 3 d)
)1
)
+1= 2 6
e)
3+2= 6 3 f)
)1
+1= 3 6
)2
+2= 4 8
MURTOLUVUT: erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
169
2 Lavenna samannimisiksi ja laske. Muista supistaa vastaus. a) ) 3 + 7 5 10
b) 3 )1 + 2 3 6
c) 5 + 4 6 5
2 +) 2 6 3
12+5
) 3
6
3 + 2 4 3
7 +) 3 8 4
21+ 5
) 4
12
2 + 3 3 5
)6 4 + 7 14
36+ 5
) 7
14
1 + 3 4 7
Erinimisten murtolukujen vähennyslasku Ennen vähennyslaskua murtoluvut lavennetaan samannimisiksi. 2)
3–5 4 8
vähenevä
vähentäjä
= 6–5 = 1 8 8 8 Muista aina supistaa vastaus ja muuttaa se sekaluvuksi, jos mahdollista.
3 Lavenna ja laske. Täydennä kuva vastaamaan laventamista ja laskua. a)
b)
)
2)
3–1= 4 8
2–4= 3 6
c)
d)
)
170
)
1–1= 2 4
1–2= 2 6
e)
1–1= 2 4
g)
2–1= 4 8
f)
h)
3– 5 = 5 10 1–3= 2 8
MURTOLUVUT: erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
4
Tarvitset pelimerkin, nopan ja murtolukukortit. Heitä noppaa ja siirry silmäluvun mukaan valitsemaasi suuntaan. Ruudussa, jossa on merkittynä murtoluku, nostetaan murtolukukortti ja verrataan sitä ruudun murtolukuun. Mikäli kortin luku on suurempi, pidät kortin itselläsi. Ruudussa ”nosta kortti” kumpikin pelaaja nostaa kortin. Se, jolla on suurempi luku, saa pitää molemmat kortit itselleen. Ruudussa ”Kokkien taisto” kumpikin nostaa kortin ja heittää noppaa. Saatu murtoluku kerrotaan nopan silmäluvulla. Se, jonka tulo on suurempi, voittaa molemmat kortit itselleen. Pelin voittaa se, jolla on lopussa eniten kortteja.
MURTOLUVUT: erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
171
5 Lavenna samannimisiksi ja laske. a) 7 – 3 10 5
b) 2 2 – 18 3 27
c) )1 – )1 2 3
8–1 9 3
13 – 5
)3 )3 – 4 6
7– 8 8 24
31 – 7
)3 )1 – 5 2
6 – 28 7 49
42 – 9
)6 )2 – 7 3
4 5
6
16
20
30
6 Laske. Merkitse välivaiheet. Voit käyttää apuna murtokakkuja tai piirtää kuvan. a) Aamu syö suklaalevystä 2 ja antaa 6 kaverilleen Hiljalle 1 . Kuinka suuren osan 3 suklaalevystä he syövät yhteensä?
b) Samu juo limsapullosta ensin 1 4 ja myöhemmin 3 . 8 Kuinka suuri osa limsasta on jäljellä?
c) Jirolla on 12 välipalapatukkaa. 3 Jaakolla välipalapatukkaa on 11. 6 Kuinka paljon enemmän Jirolla on välipalapatukkaa kuin Jaakolla?
d) Liisan vesipullossa on 1 litraa vettä. 3 Tuomolla vettä on puolet vähemmän. Kuinka paljon ystävyksillä on vettä yhteensä?
e) Minna leikkaa kääretortun kahdeksaan yhtä suureen osaan. Hän antaa puolet naapurille ja syö yhden palan. Kuinka paljon kääretorttua jää?
Miten sujuu? Osaan yhteenlaskuja erinimisillä murtoluvuilla. Osaan vähennyslaskuja erinimisillä murtoluvuilla. Osaan käyttää murtokakkuja tai piirtää kuvan laskemisen avuksi.
172
MURTOLUVUT: erinimisten murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku
35. Murtolukujen kertolasku Opettele kertomaan murtolukuja.
Murtolukujen kertolasku yhteenlaskun avulla
3 . 82 =
2 8
+
2 8
+
2 8
=
6 8
(2
=
3 4
Kertolaskun voi ratkaista yhteenlaskulla, jossa lasketaan yhteen kaksi kahdeksasosaa kolme kertaa.
1 Merkitse kertolasku ja ratkaise se yhteenlaskun avulla. a)
b)
kertolasku
yhteenlasku ja ratkaisu
5 4⋅ 6
c)
d)
e)
f)
g)
MURTOLUVUT: murtolukujen kertolasku
173
2 Ratkaise kuvan tai murtokakkujen avulla. Supista ja muuta sekaluvuksi, jos voit.
a) Kaksi kertaa 1 on
b) Kolme kertaa 2 on
.
6 Kaksi kertaa 2 on 6 Kaksi kertaa 3 on 6 Kaksi kertaa 5 on 6
. . .
.
8 Kolme kertaa 3 on 8 Kolme kertaa 1 on 8 Kolme kertaa 5 on 8
. . .
3 Yhdistä kertolasku, yhteenlasku ja vastaus. Anna vastaus yksinkertaisimmassa muodossa. 5 . 34
3+3+3+3 4 4 4 4
15 = 4
4 . 34
4+4+4+4 3 3 3 3
16 = 3
4 . 43
3+3+3+3+3 4 4 4 4 4
8 = 5
2 . 45
3+3+3 5 5 5
12 = 4
3 . 35
4+4 5 5
9 = 5
4 Laske yhteenlaskun avulla. Kirjoita välivaiheet ja anna vastaus yksinkertaisimmassa muodossa.
174
a) 3 . 4 9
b) 5 . 5 6
c) 6 . 5 7
4 . 65
4 . 43
7 . 34
3 . 96
4 . 73
4 . 62
2 . 34
2 . 25
2 . 37
Joko keksit, miten murtoluvut kerrotaan?
MURTOLUVUT: murtolukujen kertolasku
Murtoluvun kertominen kokonaisluvulla
4 . 32
=
4.2 3
=
8 3
=
kertoja kerrottava
Osien määrän voi laskea kertojan ja osoittajan tulona. Nimittäjä kertoo osien suuruuden ja se ei muutu.
2 32 tulo
5 Väritä, merkitse kertolasku ja laske. Muunna vastaus sekaluvuksi ja supista, jos voit. a)
2 = 3⋅2 = 3⋅ 4 4
3 kertaa 2 neljäsosaa b)
3 kertaa 2 kolmasosaa c)
4 kertaa 2 neljäsosaa d)
4 kertaa 5 kahdeksasosaa e)
4 kertaa 3 kuudesosaa 6 Ratkaise piirtämällä kuva kertolaskusta tai käytämällä murtokakkuja. Merkitse lasku. a) 3 . 1 4
b) 4 . 2 10
c) 2 . 3 8
d) 3 . 2 6
e) 4 . 1 2
f) 3 . 2 3
g) 5 . 1 6
h) 4 . 2 10
esim.
MURTOLUVUT: murtolukujen kertolasku
3 3 ⋅ 41 = 34⋅ 1 = 4
175
7 Laske. Anna vastaus yksinkertaisimmassa muodossa. a)
4 . 37
5 . 65
b)
3 . 74
8 . 65
c)
7 . 25
4 . 34
d) 3 . 6 7
2 . 34
e) 6 . 6 9
6 . 14
f) 6 . 3 5
5 . 32
8 Ratkaise lasku lukusuoran avulla. vastaus a)
3 . 45
0
4 1 5
2
3
4 . 35
0
1
2
3
2
3
b)
c)
4 . 37
0
5 . 34
0
3 . 62
0
6 . 24
0
1
d) 1
2
3
4
5
e) 1
2
f)
176
1
2
3
4
MURTOLUVUT: murtolukujen kertolasku
5
Laskujärjestyssopimus on aina voimassa 1) sulkeet 2) kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle
1 2 2)
= 1 2
+
3 . 43
+
9 4
3) yhteen- ja vähennyslaskut vasemmalta oikealle
=
2 + 9 = 11 = 4 4 4
2 43
9 Väritä ja laske. Merkitse välivaiheet. a)
b)
1 3 4 +2. 4
c)
2 . 34 + 3 . 14
d)
) 2 . 65 + 13
e)
3 – 2 . 25
f)
2 – 4 . 62
1 25 + 45 – 35
MURTOLUVUT: murtolukujen kertolasku
177
10 Laske. Merkitse lasku ja välivaiheet. a) Lisää lukuun 5 lukujen 4 ja 2 tulo. 10 10 c) Kerro luvulla 3 lukujen 2 ja 3 summa. 6 6 e) Lisää lukujen 5 ja 3 erotukseen luku 14 . 5 5
b) Vähennä lukujen 4 ja 3 tulosta luku 5 . 7 7 d) Vähennä luvusta 17 lukujen 5 ja 6 summa. 8 8 8 f) Kerro lukujen 6 ja 4 summa luvulla 2. 5 5
11 Laske. Merkitse välivaihe ja tulos. a) Kuinka monta purkkia koiranruokaa
1 pakkauksesta. 3 Kissanruokaa on viisi pakkausta. Kuinka paljon ruokaa on jäljellä kymmenen ruokintakerran jälkeen?
b) Kissa syö kerrallaan
kuluu viidessä päivässä, kun koira syö 3 purkillista päivässä? 5
Tulos: c) Perheen isompi koira syö kerralla 2
3 koiranruokapurkista ja pienempi koira 1. 4 Tulos: Kuinka paljon purkkiin jää yhdestä ruokintakerrasta? 3 l päivässä. d) Marsu juo 10 Kuinka paljon marsu juo viikossa?
Tulos:
Tulos:
Miten sujuu? Osaan tehdä murtolukujen kertolaskusta yhteenlaskun. Osaan piirtää kuvan murtolukujen kertolaskusta. Osaan laskea kertolaskuja murtoluvuilla. Muistan laskujärjestyssopimuksen.
178
MURTOLUVUT: murtolukujen kertolasku
36. Kokonaisuuden jakaminen osiin Opettele laskemaan osan suuruus.
Murtoluvulla voidaan ilmaista osaa kokonaisuudesta
Karkkeja on yhteensä 8. 1 kaikista karkeista 4 on 2 karkkia.
Yksi kolmasosa pellin 12 pullasta on rusinapullia.
1 Jaa kolmeen yhtä suureen ryhmään. Täydennä. a)
b)
1 luvusta 3
on
1 luvusta 3
.
on
.
on
.
on
.
2 Jaa neljään yhtä suureen ryhmään. Täydennä. a)
b)
1 luvusta 4
on
1 luvusta 4
.
3 Jaa viiteen yhtä suureen ryhmään. Täydennä. a)
b)
1 luvusta 5
on
.
1 luvusta 5
MURTOLUVUT: kokonaisuuden jakaminen osiin
179
4 Piirrä 20 karkkia niin, että jokaisessa osassa on yhtä monta karkkia. Täydennä. a)
b)
1 luvusta
on
.
c)
1 luvusta
on
.
1 luvusta
on
Yhden osan laskeminen jakolaskulla
Puolet luvusta saadaan
Yksi kolmasosa saadaan
jakamalla luku kahdella.
jakamalla luku kolmella.
1 4 luvusta 12 saadaan jakolaskulla 12 : 4 = 3.
5 Laske 12 luvusta. Merkitse jakolasku ja tulos. luku 8
jakolasku
8:2=
tulos
1 2 luvusta
on
24 50 48 66 180 96
180
MURTOLUVUT: kokonaisuuden jakaminen osiin
.
.
6 Laske 13 luvusta. Merkitse jakolasku ja tulos. Käytä jakolaskussa murtoviivaa. luku 9
jakolasku
9 = 3
tulos
1 3 luvusta
on
.
15 27 21 96 180 396
7 Laske 14 luvusta. Väritä oikea tulos. Merkitse jakolasku kaksoispisteellä tai murtoviivalla. luku 16
jakolasku
3
10 32
12
20
19
12
2
80 7
5 6
48 56
11
28
13
21
24
23
14
15
16
4 20 30
28
18
14
9
120
31
36
60
25
MURTOLUVUT: kokonaisuuden jakaminen osiin
22
8
181
Monta osaa yhden osan avulla 1 luvusta 15 on 3, koska 15 : 5 = 3. 5 2 luvusta 15 on 6, koska 2 ∙ 3 = 6. 5
8 Laske. a)
b)
c)
1 6 luvusta 30
1 7 luvusta 56
1 3 luvusta 33
2 6 luvusta 30
2 7 luvusta 56
2 3 luvusta 33
d)
e) 4 7 luvusta 14
f) 3 5 luvusta 20
2 9 luvusta 27
9 Ratkaise murtokakkujen ja nappien avulla tai piirtämällä. Merkitse lasku. Leipuri on leiponut 16 pullaa. a) 1 pullista on kuivia. Kuinka monta kuivaa pullaa on? 8 b) 3 pullista koristellaan. Kuinka monta pullaa koristellaan? 8 c) 3 pullista on rusinapullia. Kuinka monta rusinapullaa on? 4
182
MURTOLUVUT: kokonaisuuden jakaminen osiin
10 Mikä osa ruuduista on väritetty? Merkitse murtolukuna ja supista. a)
b)
c)
5( = 30
=
d)
e)
=
f)
=
=
=
11 Merkitse murtolukuna. Muista supistaa. a)
Kupeista punaisia on Kupeista sinisiä on
b) Kupeista punaisia on
.
.
Sinisiä kupeista on c)
.
.
Mukeista keltaisia on
.
Mukeista vihreitä on
.
Mukeista vihreitä tai valkoisia on
.
d) Väritä mukit niin, että 1 on keltaisia, 1 on punaisia ja 2 sinisiä. 5 3 5
MURTOLUVUT: kokonaisuuden jakaminen osiin
183
12 Piirrä puuttuvat herkut.
a) Lautasella on 3 kaikista kekseistä. 4
b) Lautasella on 2 kaikista kekseistä. 3
c) Tarjottimella on 1 kaikista pullista. 5
d) Tarjottimelta puuttuu 2 piirakoista. 5
13 Laske. Merkitse lasku ja piirrä kuva. a) Lissulla on 20 euroa rahaa. Hän käyttää viidesosan rahoistaan ostoksiin.
b) Leo syö 4 pipareista, joita on yhteensä 18. 6 Kuinka monta piparia hän syö?
Kuinka paljon ostokset maksavat? c) Kahvilan päivän asiakkaista 3 oli lapsia. 5 Kuinka monta aikuista kahvilassa kävi, kun yhteensä asiakkaita oli 150?
d) Matka kahvilasta kotiin on 800 m. Ville on kävellyt 3 matkasta. 4 Kuinka paljon matkaa on jäljellä?
Miten sujuu? Osaan jakaa kokonaisen osiin. Osaan laskea osan suuruuden. Osaan ratkaista sanallisia tehtäviä.
184
MURTOLUVUT: kokonaisuuden jakaminen osiin
37. Jakson kertaus Supista ja muuta murtoluku sekaluvuksi aina, kun se on mahdollista.
1 Piirrä luvut. a) 5
b) 1
6
3 4
2 Täydennä sekaluvun nimitykset.
2 17 3 Yhdistä yhtä suuret murtoluvut. a)
7 4
3 4
6 8
b)
1 34
30 8
1 2
2 12
7 4
9 5
1 45
3 34
10 4
8 16
1 34
4 65
29 6
MURTOLUVUT: jakson kertaus
185
4 Laske. a)
2+4 5 5
b)
9 – 3 12 12
c)
2 47 – 57
d)
2 34 + 4 34
e)
5 – 6 2 10 1 10
f)
2 98 + 2 97 + 93
g)
4+ 7 6 12
h)
3 +3 15 5
i)
2+2 5 3
j)
m)
186
7–1 9 3
3 . 45
k)
n)
3 – 18 4 24
6 . 47 – 37
MURTOLUVUT: jakson kertaus
l)
o)
4–2 5 6
2 – 3 . 25
5 Merkitse <, > tai =. 4 5
4 3
4 7
3 2
2
14 7
1 12
12 8
a)
1 4
1 5
1 2
b)
2 3
3 4
3 4
1 2
2 3
4 5
4 6
5 6
4 5
7 9
7 10
1
6 6
c)
6 Merkitse laventaja. Täydennä. a)
e)
)1
= 4 5 20
)5
=
)2
= 10
6
i)
5
b)
f)
18
)2
= 12 3 18
)5
=
)7
= 70
8
j)
10
c)
g)
32
)5
= 25 7 35
)3
=
)1
= 4
5
k)
25
d)
h)
20
)4 5
= 8 10
)3
=
)2
= 10
4
l)
20
28
7 Merkitse kertolaskuna ja laske. a)
4+4+4+4 5 5 5 5
b)
6+6+6+6+6 9 9 9 9 9
c)
3+3+3+3 5 5 5 5
d)
7+7+7+7+7 8 8 8 8 8
MURTOLUVUT: jakson kertaus
187
1 5
8 Etsi ja järjestä suuruusjärjestykseen.
4 5 <
<
c) ne, joissa on sama
<
5 15 5 2
d) ne, jotka voi muuttaa
osoittaja
<
5 3
5 2
<
1 b) pienemmät kuin 2
1 6
9 5
3 5
a) samannimiset
1 5 1 < 5
5 4
sekaluvuksi.
<
<
<
<
<
9 Supista. a)
e)
( 12 30
b)
(
f)
9 18
20 30
(
( 36 42
c)
( 25 30
d)
g)
( 27 36
h)
16 24
(
( 35 63
10 Täydennä luvut lukusuoralle. a)
2
b)
3
4
c)
1
188
5
6
d)
2
4
e)
2
4
5
6
7
8
f)
3
0
MURTOLUVUT: jakson kertaus
1
11 Tee kuvasta lasku. Laske. a)
b)
c)
d)
e)
f)
12 Laske. Merkitse välivaiheet ja tulos. a) Kahvilan leipomossa käytettiin jauhoja päivän aikana 3 2 kg. Niitä oli aamulla 3 1 varastossa 6 kg. Kuinka paljon jauhoja jäi? 2
b) Päivän aikana sokeria tarvittiin kakkuihin 1 1 kg, pikkuleipiin 7 kg ja pulliin 6 kg. 2 10 10 Kuinka paljon sokeria kului päivän aikana?
c) Yhteen annokseen kuppikakkuja tarvitaan 3 dl suklaahippuja. Kuinka paljon 4 suklaahippuja tarvitaan 7 annokseen?
d) Kahvilassa kävi 100 asiakasta. Heistä 2 oli 5 lapsia. Kuinka monta lasta kahvilassa kävi?
Miten sujuu? Etsi jaksosta kaksi tehtävää, joiden tekeminen oli helppoa:
hauskaa:
haastavaa:
Osaan hyvin: Minun pitää vielä harjoitella lisää:
189