Issuu

KERN WISKUNDE

VMBO / HAVO / VWO / GYMNASIUM / TTO

BROCHURE

boom voortgezet onderwijs

Voor een beter begrip De lesmethoden van Boom voortgezet onderwijs ondersteunen docenten en leerlingen optimaal. Leren met pen en papier vormt de basis van onze lesmethoden, terwijl digitale hulpmiddelen het leerproces effectief ondersteunen.

v Duurzaam — Geen wegwerpboeken

Onze lesmethoden zijn niet alleen inhoudelijk van topkwaliteit, de boeken zijn ook mooi vormgegeven, worden in Nederland gedrukt en gaan meerdere jaren mee. Wij hanteren geen LiFo-model, zodat leerlingen niet elk jaar hun lesboeken hoeven weg te gooien.

v Vrijheid — Jouw school, jouw keuze

Wij geloven in keuzevrijheid: je kiest zelf of je lesgeeft met boeken, digitaal of een combinatie van beide, zonder koppelverkoop of een langjarig contract. Onze lesmethoden zijn eerlijk geprijsd en vaak goed koper dan die van andere uitgevers.

v Service — Persoonlijk contact

Wij hechten veel waarde aan persoonlijk contact. Onze educatief adviseurs en uitgevers denken met je mee en ze komen graag persoonlijk langs voor een gesprek of training.

Begrijpen. Beheersen. Verwonderen. KERN Wiskunde is meer dan sommen maken en regels toepassen. Het is een uitnodiging om te redeneren, verbanden te zien én de wereld beter te begrijpen. Met wiskundige vaardigheden als sleutel en nieuwsgierigheid als motor.

« Wij zijn heel tevreden. De structuur is fijn en er zijn genoeg opgaven per hoofdstuk. De toetsvoorbereidingen zijn prima. De uitwerkingen van zowel de hoofdstukken als de toetsen zijn heel prettig. » jossy carmelia Het Erasmus, Almelo

« De boeken van KERN Wiskunde zijn mooi overzichtelijk vormgegeven. De klantenservice is goed. Vragen worden direct opgepakt. Er wordt goed meegedacht aan oplossingen uit oog punt van mij als gebruiker. »

« Wat wij goed vinden aan KERN Wiskunde is de duidelijkheid. Elk hoofdstuk is gelijk opgebouwd en bij elk onderdeel zit een doel waaraan de leerlingen kunnen werken. Ook fijn dat de leerlingen online extra kunnen oefenen. »

wim hoekstra Werkman VMBO, Groningen

mieke smeulders Taalbrug College, Eindhoven

«Ik ben zeer te spreken over de ondersteuning vanuit KERN Wiskunde. Zo is er van iedere paragraaf een uitgebreide PowerPoint-presentatie, deze gebruik ik veelvuldig en pas ik aan op mijn eigen lesstijl. Deze presentaties hebben mij veel tijd bespaard. »

« Ik vind de indeling van de boeken van KERN Wiskunde heel overzichtelijk. Met de theorie links en de bijbehorende opdrachten rechts. Of je klas zelfstandig is of niet, dat maakt niet uit. In beide gevallen kun je met KERN Wiskunde op een creatieve manier met je les omgaan. »

wesley keldermans Gymnasium Haganum, Den Haag

lisa broman Marnix College, Ede

kern wiskunde

Uit liefde voor het vak In KERN Wiskunde is de inhoud, organisatie, didactiek en vormgeving afgestemd op elk niveau. We hebben aandacht voor de schoonheid van het vak en dagen alle leerlingen uit op hun eigen niveau!

v RTTI

KERN Wiskunde is RTTI-gecertificeerd. Elke paragraaf begint met een duidelijk leerdoel en eindigt met een leerdoelcheck op de vier cognitieve niveaus. Alle opdrachten zijn RTTI- gecodeerd.

v Nieuwe kerndoelen

KERN Wiskunde sluit naadloos aan op de uitgangspunten van de nieuwe kerndoelen. Zo kun je er zeker van zijn dat jouw lessen toekomstgericht en relevant zijn. v Didactische uitgangspunten

We leggen wiskunde uit aan de hand van wiskundige concepten en duidelijke voor beelden. Met gevarieerde opdrachten op verschillende niveaus stimuleren we wiskundige denken werkwijzen. We bieden digitaal materiaal aan waar het meerwaarde heeft, bijvoorbeeld voor het inslijpen van vaardig heden.

v Ondersteuning docent

Als docent krijg je een gratis docentlicentie. Hierin vind je onder andere: uitwerkingen en antwoorden, Powerpoints en uitlegvideo’s bij alle theorie, toetsen en toetsvragensets. Voor hulp bij het implementeren van de methode staan we graag voor je klaar. v Toetsen met ToetsPers

Met de docentlicentie heb je toegang tot het toetsplatform van ToetsPers. Hier kun je met het materiaal van KERN Wiskunde in een hand- omdraai je eigen toetsen samenstellen en digitaal of op papier afnemen.

v Realistische inhoud

In KERN Wiskunde gebruiken we realistische contexten uit diverse leergebieden. Zo ont dekken en ervaren leerlingen zelf het nut en de kracht van wiskunde in dagelijkse en beroepsmatige situaties. v Scan de QR-code voor het aanvragen v Duidelijke structuur

KERN Wiskunde is concentrisch opgebouwd. Onderwerpen keren elk jaar terug en worden uitgebreid. Elk hoofdstuk heeft een vaste structuur van theorie, oefenopdrachten en verdieping. Dat zorgt voor rust en overzicht.

van een demolicentie om een aantal boeken door te bladeren en het digitale lesmateriaal te bekijken.

Inhoud havo / vwo 1 deel 1-A 1

Vlakke meetkunde

deel 1-B 5

Wiskunde en de wereld Van vlakvulling naar kunstwerk 1.1 1.2 1.3 1.4

Punten en lijnen Hoeken Vlakke figuren Spiegelen en symmetrie

Wiskunde en de wereld Hoe werken de verkiezingen? 5.1 5.2 5.3 5.4

Toetsvoorbereiding & Extra opdrachten 2

Getallen

Positieve en negatieve getallen Negatieve getallen vermenigvuldigen en delen Breuken Breuken vermenigvuldigen en delen

Meetkundig rekenen

6.1 6.2 6.3 6.4

Lengte, tijd en snelheid Omtrek en oppervlakte Oppervlakte driehoek Inhoud

Verbanden

7.1 7.2 7.3 7.4

W1 W2

Het assenstelsel Grafieken Formules Lineaire verbanden

Driehoeken Vierhoeken Hoeken berekenen F- en Z-hoeken en kijklijnen Toetsvoorbereiding & Extra opdrachten

Wiskunde en de wereld Waar ben ik op aarde? 4.1 4.2 4.3 4.4

Meetkundig redeneren Wiskunde en de wereld Driehoeksmeting

Toetsvoorbereiding & Extra opdrachten 4

Lineaire verbanden Lijnen Vergelijkingen Vergelijkingen toepassen Toetsvoorbereiding & Extra opdrachten

Wiskunde en de wereld Van el tot meter 3.1 3.2 3.3 3.4

Vergelijkingen Wiskunde en de wereld Hoe steil moet een trap zijn?

Toetsvoorbereiding & Extra opdrachten 3

Data Verhoudingen Procenten Diagrammen Toetsvoorbereiding & Extra opdrachten

Wiskunde en de wereld Hoe zijn getallen ontstaan? 2.1 2.2 2.3 2.4

Data

Algebra Wiskunde en de wereld De euro

8.1 8.2 8.3 8.4

Machten Rekenen met variabelen Haakjes wegwerken Ontbinden in factoren

Toetsvoorbereiding & Extra opdrachten

Wiskundig redeneren

Systematisch tellen Logisch redeneren

W3 W4

Nog te bepalen Nog te bepalen

KERN Wiskunde havo/vwo onderbouw Tweede editie De methode is verder verfijnd: het niveau sluit beter aan bij de start van havo / vwo, het taalgebruik is korter en duidelijker, en de hoeveelheid leerstof is meer in balans. Elk hoofdstuk telt nu vier paragrafen, waardoor er ruimte is voor voldoende oefening én voor de leuke en betekenisvolle kanten van wiskunde. Ervaringen van docenten en leerlingen zijn meegenomen. Zo is KERN Wiskunde nog toegankelijker, nog doordachter en helemaal klaar voor de nieuwe kerndoelen.

KERN WISKUNDE

1-A

HAVO / VWO

VWO

v Scan de QR-code voor meer informatie

over de tweede editie https://www.boom.nl/voortgezet-onderwijs/ kern-wiskunde/tweede-editie-hv-onderbouw

voorbeeldpagina’s uit havo/ vwo 1 deel a

hoofdstuk 2

G etallen

WISKUNDE EN DE WERELD

WISKUNDE EN DE WERELD DOEL  Je maakt kennis met verschillende getallenstelsels.

Hoe zijn getallen ontstaan? Heb je er wel eens bij stilgestaan dat je elk getal kunt uitspreken en opschrijven? Dat lijkt vanzelf sprekend, maar vroeger was dat niet zo. In de prehistorie bestonden er nog geen cijfers of woorden voor getallen.

Optellen met Romeinse cijfers Romeinse cijfers tel je op door de cijfers achter elkaar te zetten en te sorteren van hoog naar laag. Let op: speciale combinaties zoals IV moet je eerst uitschrijven als IIII. Aan het eind zet je die weer in de juiste vorm.

Ook later werd turven toegepast: in de middel eeuwen hield je bijvoorbeeld op een kerfstok bij hoeveel schulden iemand had in de herberg.

1 2 3 4

Tellen in de prehistorie Mensen moesten soms aantallen bijhouden, bijvoorbeeld hoeveel schapen ze hadden. De eenvoudigste manier was het zetten van streepjes. Dat noem je turven. Voorbeeld:

Bij grotere aantallen zet je tegenwoordig de streepjes in groepjes van vijf, waarbij het vijfde streepje schuin door de andere gaat. Voorbeeld:

= 12

Turven wordt al duizenden jaren gebruikt. Het oudst bekende voorbeeld komt uit Afrika en is meer dan 20 000 jaar oud.

De Ishango-beentjes uit de Democratische Republiek Congo zijn ruim 20 000 jaar oud. Op deze botten van een baviaan staan geturfde aantallen.

Schrijf combinaties zoals IV om naar IIII. Zet de cijfers van beide getallen achter elkaar. Sorteer van hoog naar laag. Vervang waar mogelijk meerdere cijfers door één hogere. LL wordt C en IIIII wordt V. Zet speciale combinaties in de juiste vorm.

Voorbeelden 1 Bereken LIII + CII.

Kerfstok uit de collectie van het Brabants Historisch Informatie Centrum. Deze kerfstok is vermoedelijk gebruikt door een bakker om de schulden van een klant bij te houden.

1 2 3

Er zijn geen speciale combinaties. LIIICII CLIIIII CLV IIIII wordt V Er zijn geen speciale combinaties.

Romeinse cijfers Voor grote aantallen is turven

onhandig. Daarom bedachten sommige volken symbolen om sneller te tellen. Voor hoeveelheden zoals 5, 10 en 50 kwamen nieuwe symbolen. De Romeinen gebruikten hiervoor letters. Die noem je Romeinse cijfers.

Dus LIII + CII = CLV. Dit klopt, want 53 + 102 = 155.

Romeinse cijfers

speciale combinaties

1 2 3

100

400

500

900

1000

Bereken LXXI + LXXIV.

4 5

LXXI + LXXIIII IV wordt IIII LXXILXXIIII LLXXXXIIIII CXXXXV LL wordt C en IIIII wordt V CXLV XXXX wordt XL

Dus LXXI + LXXIV = CXLV. Dit klopt, want 71 + 74 = 145.

Op het treinstation Gare du Nord in Parijs staat het bouwjaar in Romeinse cijfers.

Decimale getallen Romeinse cijfers zijn lastig om mee te rekenen. Daarom gebruiken we nu het decimale (tientallige) stelsel met de cijfers 0 tot en met 9. Deze cijfers heten Arabische cijfers, maar ze komen oorspronkelijk uit India. Een cijfer is één teken, bijvoorbeeld 7. Een getal bestaat vaak uit meer cijfers samen, bijvoorbeeld 2104. Een getal in Arabische cijfers noem je een decimaal getal. In het decimale stelsel hangt de waarde van een cijfer af van de plaats waar het staat. Voorbeeld: 2104 bestaat uit: X X X X

Voorbeeld:

2 duizendtallen 1 honderdtal 0 tientallen 4 eenheden

Dus: 2104 = 2000 + 100 + 0 + 4

CXVII = C + X + V + I + I = 100 + 10 + 5 + 1 + 1 = 117

Bij Romeinse cijfers heeft elke letter altijd dezelfde waarde. In ons getallenstelsel bepaalt de plaats van een cijfer hoeveel het waard is.

Romeinse cijfers worden van groot naar klein geschreven. Soms staat een kleiner cijfer vóór een groter cijfer om aan te geven dat je de kleinere van de grotere moet aftrekken: X IV = 5 – 1 = 4 X XC = 100 – 10 = 90 48

1hv leerboek_Chapter 02.indd 48

22/01/26 2:52 PM

Veel aandacht voor het nieuwe domein Wiskunde en de wereld, in lijn met de nieuwe kerndoelen

1hv leerboek_Chapter 02.indd 49

v wiskunde, jouw gereedschap

Met KERN Wiskunde ontwikkelen leerlingen sterke wiskundige en redeneervaardigheden. Ze leren niet alleen hoe, maar ook waarom iets werkt. Door te oefenen, te redeneren en problemen op te lossen, bouwen ze stap voor stap inzicht op. Zo ontwikkelen ze begrip, nauwkeurigheid en zelfvertrouwen — onmisbare bouwstenen voor verder leren in alle vakken.

22/01/26 2:52 PM

hoofdstuk 2

G etallen

WISKUNDE EN DE WERELD

Opdrachten

Verdieping

a Waarvoor gebruikten mensen vroeger een kerfstok? R b Wat wordt bedoeld met de uitdrukking ‘iets op je kerfstok hebben’? T2

Lees de tekst Tellen in het oude Egypte op de rechterbladzijde. Reken de hiërogliefen hieronder om naar gewone getallen. T1

In de foto van Gare du Nord op de vorige bladzijde is het bouwjaar MDCCCLXIV zichtbaar.

100

1000

10 000

100 000

1 000 000

a Schrijf dit jaartal in Arabische cijfers. T1 b Hoeveel jaar geleden is dat? T1 c Welk jaar is het nu? Schrijf dat in Romeinse cijfers. T1 d Wat klopt er eigenlijk niet op de klok? Leg uit. T2

Tellen in het oude Egypte De oude Egyptenaren gebruikten hiërogliefen om te schrijven. Dat zijn tekeningen die woorden voorstellen. Voor getallen hadden ze aparte hiërogliefen. Zie de figuur hierboven. Om een getal te maken, plaatsten ze de hiërogliefen bij elkaar. 120. Net als bij de Romeinse cijfers tel Zo is je de waarden van de hiërogliefen bij elkaar op. De hiërogliefen werden van groot naar klein opgeschreven.

Schrijf de volgende getallen op in hiërogliefen. T1 a 476 b 1421

Welk getal onder de 1000 heeft de meeste hiërogliefen nodig? Leg uit hoe je dat hebt bepaald. I

Onderzoek

Ook andere oude volken hadden hun eigen manier van rekenen. Zo gebruikten de Babyloniërs een zestigtallig stelsel en de Maya’s een twintigtallig stelsel.

Op de muren van de tempel van Edfu in Egypte zie je hiërogliefen die getallen voorstellen.

Kies één van deze stelsels en beantwoord de volgende vragen: I Uit welk land of gebied komt het stelsel? X Hoe zagen de cijfers eruit? X Schrijf jouw geboortejaar in dit stelsel. X Hoe werkt optellen? Laat dit zien aan de hand van de som 13 + 29. X

a Voer de berekeningen hieronder uit in Romeinse cijfers. T1

A LXXII + XXXIV B DCXCIX + MCCCXXXVI b Controleer je berekeningen door de getallen en jouw uitkomsten te schrijven in Arabische cijfers. T1 4

Lijkt turven meer op Romeinse cijfers of op ons getallenstelsel? Leg uit. I

1hv leerboek_Chapter 02.indd 50

22/01/26 2:52 PM

1hv leerboek_Chapter 02.indd 51

v wiskunde als middel voor groei

v wiskunde als sleutel tot de wereld

Wiskunde leert leerlingen nadenken, doorzetten en reflecteren.

Wiskunde opent de ogen voor verbanden en patronen in de wereld om ons heen, van data en klimaat tot techniek, kunst en economie.

Ze ontdekken dat fouten maken bij leren hoort en ervaren succes wanneer ze een probleem écht begrijpen. Zo groeit niet alleen hun wiskundig inzicht, maar ook hun veerkracht en zelfvertrouwen: kwaliteiten die hen verder brengen, op school én daarbuiten.

22/01/26 2:53 PM

Leerlingen ontdekken hoe ze met wiskunde verschijnselen kunnen verklaren. Zo ervaren ze dat wiskunde niet op zichzelf staat, maar verweven is met hun dagelijks leven.

voorbeeldpagina’s uit havo/ vwo 1 deel a

hoofdstuk 2

2.0 2.1

G etallen

2.1 POSItIEvE EN NEgatIEvE gEtaLLEN

Positieve en negatieve getallen DOEL  Je leert wat positieve en negatieve getallen zijn en hoe je ermee kunt

optellen en aftrekken.

Positief en negatief

Het tientallige stelsel

Hoeveel graden geeft de thermometer aan? T1

a Wat zijn decimalen? R b Hoeveel decimalen heeft het getal 13,05? T1 c Hoeveel decimalen heeft het getal –0,7843? T1

a Teken een getallenlijn van –5 tot 5. Maak de lijn 10 cm lang. Zet pijlen bij de volgende getallen: T1

°C

Positief en negatief Op de getallenlijn staan de getallen in volgorde van klein (links) naar groot (rechts). Getallen groter dan 0 zijn positief. Getallen kleiner dan 0 zijn negatief. Het getal 0 is niet positief en niet negatief. Zo is 5 positief en –2 negatief. Getallen die even ver van 0 af liggen, noem je tegengestelde getallen. Zo zijn 30 en –30 tegengestelde getallen.

–50 –40 –30 –20 –10

Positieve getallen

–5 –4 –3 –2 –1 0

Negatieve getallen

Getallen zonder cijfers achter de komma zijn gehele getallen. Getallen met cijfers achter de komma liggen op de getallenlijn tussen gehele getallen. De cijfers achter de komma heten decimalen.

11 –1,5

Voorbeeld 1 2,4 ligt tussen 2 en 3. –1,5 ligt tussen –2 en –1.

–3

–2

–1

verder naar rechts liggen, groter. Zo is 13 groter dan 6 en –13 kleiner dan –6. Je schrijft: 13 > 6 –13 < –6

Het teken > betekent ‘is groter dan’. Het teken < betekent ‘is kleiner dan’.

Voorbeeld 2

–13

–2,8

2,8 > 1,6, want 2,8 is groter dan 1,6. –2,8 < –1,6, want –2,8 is kleiner dan –1,6.

–6

–15 –10

–3

–5

0 100

–1,6

–2

–1

Hieronder zie je een getallenlijn. T1

2,4

a Neem de getallenlijn over en zet de juiste getallen bij de streepjes. b Geef op deze getallenlijn het getal 250 aan. c Geef ook het getal −150 aan. d Geef ook aan waar de getallen 120 en −268 ongeveer liggen.

Groter dan en kleiner dan Op de getallenlijn zijn getallen die

–4 / –3 / –1,5 / 2 / 3,5 / 4,75

10 a Teken een getallenlijn van –4 tot 4. Maak de lijn 8 cm lang. Zet pijlen bij 3 en bij het tegengestelde getal van 3. T1 b Wat is het tegengestelde getal van 2? En van –2,5? T1 c Wat is het tegengestelde getal van 0? Leg uit. I

getallenstelsel dat je in het dagelijks leven gebruikt. De plaats van een cijfer in een getal bepaalt de waarde. Zo bestaat het getal 30,75 uit 3 tientallen, 7 tienden en 5 honderdsten. Alle getallen in het decimale stelsel heten decimale getallen.

–10

b Teken een getallenlijn van –1 tot 1. Maak de lijn 10 cm lang. Zet pijlen bij de volgende getallen: T2

–30 en 30 zijn tegengestelde getallen

–10

Het tientallige stelsel Het tientallige of decimale stelsel is het

1,6

Groter dan en kleiner dan

14 Neem over en vul in: groter of kleiner en daarna < of >. Gebruik een getallenlijn als dat helpt. T1 a –4 is … dan 3, dus –4 … 3. b –5 is … dan –2, dus –5 … –2. c 51 is … dan 49, dus 51 … 49. d –13 is … dan –15, dus –13 … –15.

15 Neem over en vul in: < of >. T1 a 2…5 b –3 … –2 c 0 … –7

d 30 … –50 e –2,7 … –2,9 f –101 … –102

16 a Tussen welke twee opeenvolgende gehele getallen ligt 1,6? T1 b Tussen welke twee opeenvolgende gehele getallen ligt –11,34? T1 c Geef een getal dat kleiner is dan –2,57 en groter dan –2,58. T2 d Zet de volgende vier getallen op volgorde van klein naar groot. T2

2,8

–0,5 / 0,25 / 0,8 / –0,9

–2,2 / 3,49 / –3,51 / –1,1

1hv leerboek_Chapter 02.indd 52

22/01/26 2:53 PM

Elke paragraaf heeft een duidelijk leerdoel v Rust en structuur: theorie overzichtelijk op één bladzijde, daarna ruimte om te oefenen v Korte en begrijpelijke theorie — precies op het niveau van de leerling v

1hv leerboek_Chapter 02.indd 53

22/01/26 2:53 PM

Gevarieerde opdrachten op verschillende denkniveaus

hoofdstuk 2

2.0 2.1

G etallen

2.1 POSItIEvE EN NEgatIEvE gEtaLLEN

Optellen Als je getallen bij elkaar optelt, noem je de uitkomst de som. Dus de som van 5 en 2 is 5 + 2 = 7. X

Bij de optelling 5 + 2 begin je op de getallenlijn bij 5, ga je 2 stappen naar rechts en kom je uit op 7. Dus 5 + 2 = 7. Bij de optelling 5 + –2 begin je op de getallenlijn bij 5, ga je 2 stappen naar links en kom je uit op 3. Dus 5 + –2 = 3.

5+2=7 5+1=6 5+0=5 5 + –1 = 4 5 + –2 = 3

Optellen

Bereken. T1

22 Bereken. T1

a 3+8 b 3 + –8

c –3 + 8 d –3 + –8

Aftrekken

a 5–3 b –5 – 3

c 3–5 d 3 – –5

5+2=7 5 + −2 = 3 –3 –2 –1 0

18 Neem over en vul in. T1

23 Neem over en vul in. T1

a 5 + –2 = 5 – 2 = … b 8 + –10 = 8 – 10 = … c 13 + –5 = 13 … 5 = …

Een positief getal optellen maakt de uitkomst groter. Een negatief getal optellen maakt de uitkomst kleiner. 5 + –2 is hetzelfde als 5 – 2. Een negatief getal optellen is hetzelfde als het tegengestelde getal aftrekken.

Aftrekken Als je twee getallen van elkaar aftrekt, noem je de

a 1 – –2 = 1 + 2 = … b 9 – –6 = 9 … 6 = … c –10 – –15 = –10 … 15 = …

19 a Bereken –3 + 5 en 5 + –3. Wat valt je op? T2 b Neem over en kies het juiste woord. T2 Bij optellen maakt de volgorde wel / niet uit. c Leg je antwoord bij opdracht b uit. I

24 a Bereken 2 – 7 en 7 – 2. Wat valt je op? T2 b Neem over en kies het juiste woord. T2 Bij aftrekken maakt de volgorde wel / niet uit. c Leg je antwoord bij opdracht b uit. I

20 Bereken. T1

25 Bereken. T1

uitkomst het verschil. X

Bij de aftrekking 3 – 4 begin je op de getallenlijn bij 3, ga je 4 stappen naar links en kom je uit op –1. Dus 3 – 4 = –1. Bij de aftrekking 3 – –4 begin je op de getallenlijn bij 3, ga je 4 stappen naar rechts en kom je uit op 7. Dus 3 – –4 = 7. 3 – –4 = 7

3 – 4 = –1

–3 –2 –1

3 – 4 = –1 3–3=0 3–2=1 3–1=2 3–0=3 3 – –1 = 4 3 – –2 = 5 3 – –3 = 6 3 – –4 = 7

a 1 + –6 b 35 + –10

Een positief getal aftrekken maakt de uitkomst kleiner. Een negatief getal aftrekken maakt de uitkomst groter.

c 15 + –5,5 d –8 + 2,1

a 13 – 17 b 7 – –22 c 9 – 13

Het geld dat op je bankrekening staat, noem je het saldo. X Heb je geld op je bankrekening, dan is het saldo positief. X Sta je rood (in de min), dan is het saldo negatief. Je hebt dan een schuld.

3 – –4 is hetzelfde als 3 + 4. Een negatief getal aftrekken is hetzelfde als het tegengestelde getal optellen.

Saldo

€ –27,50

d –1 – –4 e –9,5 – 12 f –25 – 15

26 Op 27 januari 1942 werd het in Winterswijk –27,4 °C. Dit is de laagste temperatuur ooit gemeten in Nederland. Op 25 juli 2019 werd het in GilzeRijen 40,7 °C. Dit is de hoogste temperatuur ooit gemeten in Nederland. Hoeveel graden verschil zit er tussen deze twee temperaturen? Schrijf je berekening op als een aftrekking. T2

EUR (€) BUURTSUPER

–7,75

BOL.COM

−

a Hierboven zie je een betaaloverzicht van je bankrekening in een bankapp. Is het saldo hoger of lager dan € –30,? T1 b Je stort € 60, op je bankrekening. Wat is het nieuwe saldo? Schrijf je berekening op als een optelling. T2 54

1hv leerboek_Chapter 02.indd 54

22/01/26 2:53 PM

1hv leerboek_Chapter 02.indd 55

22/01/26 2:53 PM

voorbeeldpagina’s uit havo/ vwo 1 deel a

hoofdstuk 2

2.1

G etallen

2.1 POSItIEvE EN NEgatIEvE gEtaLLEN

Verdieping

32 Neem over en vul het juiste getal in. I

Magische vierkanten

Een magisch vierkant is een vierkant met getallen, waarin de som van elke rij, kolom én diagonaal steeds hetzelfde is. Je komt magische vierkanten tegen in puzzels, wiskundeboeken en zelfs in kunst.

29 Zet de volgende getallen op volgorde van klein naar groot. T2

Zo vind je een magisch vierkant op een van de muren van de Sagrada Família, een beroemde kerk in Barcelona ontworpen door de Catalaanse architect Antoni Gaudí (1852–1926). In dit magische vierkant is de som steeds 33.

30 In de tabel hieronder zie je de gemiddelde temperatuur van de planeten in ons zonne stelsel in graden Celsius. Beantwoord de volgende vragen. Schrijf steeds de berekening op als een aftrekking en noteer het antwoord met °C. T2

a Hoeveel graden warmer is het op Venus dan op Mars? b Hoeveel graden kouder is het op Neptunus dan op de aarde? c Hoeveel graden warmer is het op Jupiter dan op Uranus?. Het magische vierkant op de Sagrada Família in Barcelona. De som van elke rij, elke kolom en beide diagonalen is steeds 33.

planeet

–8 9

d … + 11,4 = 7 e … – –2,5 = –4,1 f –0,99 – … = 1,01

–2,79 / –2,7 / –2,75 / –2,8 / –2,709 / –2,699

Sommige mensen denken dat dit getal verwijst naar de leeftijd waarop Jezus stierf. Anderen wijzen erop dat 33 ook een belangrijk getal is binnen de vrijmetselarij, een organisatie waar Gaudí lid van was.

27 Neem het magische vierkant hieronder over en vul de ontbrekende getallen in. T2

a 10 – … = –2 b 75 – … = 125 c … + –60 = 73

–16

Breinbreker

B1 De Romeinse keizer Augustus werd geboren op 23 september in het jaar 63 v.Chr. en stierf op 19 augustus in het jaar 14 n.Chr. Hoe oud was hij toen hij stierf? Tip: het jaar 0 bestaat niet.

gemiddelde temperatuur (°C)

Mercurius

167

Venus

464

Aarde

Mars

–65

Jupiter

28 Maak zelf een magisch vierkant van 3 bij 3. Gebruik daarin ook negatieve getallen. I

33 Iemand heeft een getal in zijn hoofd. Als hij daar –7 van aftrekt, krijgt hij –3. Welk getal had hij in zijn hoofd? Laat met een berekening zien dat je antwoord klopt. I

–110

Saturnus

–140

Uranus

–195

Neptunus

–200

31 Bedenk zelf twee optellingen waarvan de uitkomst negatief is. I

Borstbeeld van de Romeinse keizer Augustus.

1hv leerboek_Chapter 02.indd 56

22/01/26 2:53 PM

Ontdek de inspirerende toepassingen van wiskunde in de echte wereld.

1hv leerboek_Chapter 02.indd 57

22/01/26 2:53 PM

Ruimte voor verdieping en differentiatie.

hoofdstuk 2

G etallen

LEERDOELENChECK

Leerdoelencheck Lees de leerdoelen. Check bij het R-doel of je alle begrippen kent en controleer met de opdrachten of je de T1- en T2-doelen beheerst. Zo niet, bekijk de uitleg of video’s nog eens en maak extra opdrachten.

§ 2.1 Positieve en negatieve getallen

§ 2.2 Vermenigvuldigen en delen met negatieve getallen

DOEL  Je weet wat positieve en negatieve getallen zijn en hoe je ermee kunt optellen en aftrekken. R

Ik ken de betekenis van de volgende begrippen: getallenlijn positief negatief tegengesteld getal tientallig of decimaal getallenstelsel cijfer getal decimaal getal geheel getal decimaal som verschil

Ik weet wat de tekens > en < betekenen.

Ik kan getallen op een getallenlijn zetten. Ik kan van twee getallen bepalen welke groter is. Ik kan optellen en aftrekken met negatieve getallen.

X X

Ik kan optellen en aftrekken met negatieve getallen in praktijksituaties.

Ik kan zelf berekeningen bedenken met negatieve getallen waarvan de uitkomst wordt gegeven.

DOEL  Je kent de rekenregels voor het vermenigvuldigen en delen met positieve en negatieve getallen.

Teken een getallenlijn van –3 tot 3. Maak de lijn 12 cm lang en zet de volgende getallen met pijlen op de juiste plaats. T1

Neem over en vul in: < of >. T1

a −3 … −2 b −1,4 … −1,6

c −1,45 … −1,47 d −9,9 … −9,99 T1

Bereken. T1 a 1,5 − 3 b −2 + −5

Om 7 uur vriest het 5,1 °C. Om 12 uur is het –0,5 °C en om 15 uur is het 1,2 °C. T2 I

a Bereken het temperatuurverschil tussen 7 uur en 12 uur. b Bereken het temperatuurverschil tussen 12 uur en 15 uur.

Ik ken de rekenregels voor vermenigvuldigen en delen met positieve en negatieve getallen. Ik ken de juiste rekenvolgorde.

c −24 : −4 d 42 : −6

Bereken. T1 a 5+3×6 b (16 − 6) : 2 c (18 + 4) × 3 d 24 + 8 : 4

Ik kan positieve en negatieve getallen met elkaar vermenigvuldigen en door elkaar delen. Ik kan berekeningen in de juiste volgorde uitvoeren. Ik kan berekeningen met positieve en negatieve getallen kloppend maken. Ik kan vermenigvuldigen en delen met negatieve getallen in praktijksituaties.

Bereken. T1 a −2 × 9 b −18 × −3

c −6 − −4 d 2,25 − 10

product quotiënt rekenvolgorde haakjes

2,5 / –1 / 1,75 / –2,5

Ik ken de betekenis van de volgende begrippen:

e 14 − 8 × 2 f (−2 − 7) : 3 g 5 × (8 + −12) h (4 − 9) × (5 + 3)

Je staat in een lift op verdieping 10. Je gaat naar verdieping –2. Elke verdieping is 3 meter hoog. Bereken hoeveel meter je bent gedaald. T2

Ik kan beredeneren wat een positieve of negatieve uitkomst betekent in een praktijksituatie.

Welk negatief getal moet je van 2,4 aftrekken zodat je 4,6 krijgt? I

1hv leerboek_Chapter 02.indd 76

22/01/26 2:53 PM

1hv leerboek_Chapter 02.indd 77

22/01/26 2:53 PM

Gericht oefenen voor de toets Met leerdoelencheck, lijst van begrippen en testopdrachten, gevolgd door een toetsvoorbereiding en extra opdrachten per paragraaf en hoofdstuk.

KERN

WISKUNDE

VMBO–BASIS

KERN

WISKUNDE

VMBO-KGT

VMBO-THEORETISCH / HAVO

1-A

VMBO-BASIS 1

VMBO-KGT 1

VMBO-T / HAVO 1

KERN

WISKUNDE

KERN

WISKUNDE

KERN

VMBO–BASIS VMBO-THEORETISCH / HAVO

2-A

VMBO-BASIS 2

VMBO-KGT 2

VMBO-T / HAVO 2

HAVO 2

KERN

WISKUNDE

KERN

WISKUNDE

VMBO–BASIS VMBO-GT

3-A

VMBO-BASIS 3

VMBO-KADER 3

VMBO-GT 3

HAVO 3

KERN

WISKUNDE

VMBO–BASIS

HAVO

VMBO-KADER

3-A

WISKUNDE

HAVO

VMBO-KGT

2-A

VMBO-KADER

VMBO-GT

4-A

VMBO-BASIS 4

VMBO-KADER 4

VMBO-GT 4

onderbouw + bovenbouw

KERN Wiskunde vmbo Succesbeleving voor alle vmbo-leerlingen v Leerlijn onderbouw

In de onderbouw zijn de boeken geschikt voor dakpanklassen. KERN Wiskunde vmbobasis(kader) werkt met leerwerkboeken, vmbo-kgt en vmbo-t / havo werken met leer boeken. Werkbladen zijn als printbestanden los beschikbaar of optioneel in boekvorm leverbaar. v Leerlijn bovenbouw

In de bovenbouw zijn de niveaus basis, kader en gt gesplitst. Ook in de bovenbouw werkt vmbo-basis met leerwerkboeken en vmbo-kader en -gt met leerboeken. Vanaf leerjaar 3 besteden we aandacht aan ‘Wiskundig lezen’, waarbij leerlingen uitgebreide contextopdrachten op examenniveau leren op te lossen. In leerjaar 4 starten we elk hoofdstuk met rekenen, meten & schatten. Met het hoofdstuk ‘Examenvoorbereiding’ kunnen leerlingen zich op verschillende manieren voorbereiden op het examen.

« Ik vind KERN Wiskunde overzichtelijk, met behapbare stukken theorie, leuke wiskundeweetjes en een fijne hoeveelheid aan verwerkingsopgaven. De theorie wordt duidelijk uitgelegd. Onze leerlingen gaan goed op de stappenplannen. » marjoleine duifhuis College Ariane de Ranitz, Utrecht

v Link met de werkelijkheid In de hoofdstukopening (‘Wiskundeweetje’) en de lessen ‘Praktische wiskunde’ is veel aandacht voor praktische toepassingen en algemene kennisontwikkeling. Met wiskundige toepas singen op het gebied van mens en maatschappij, natuur, kunst en cultuur. In leerjaar 3 leggen we daarbij ook een link naar vervolgopleidingen en beroepen. v Digitale leerlinglicentie

v Toegankelijk voor alle leerlingen

Uitleg en opdrachten zijn helder geformuleerd. De taal sluit aan op het taalniveau van de leerling. Daardoor wordt het vak toegankelijker voor de leerling zonder concessies te doen aan het niveau van de leerstof.

Bij KERN Wiskunde is een aanvullende licentie voor leerlingen verkrijgbaar met uitlegvideo’s bij alle theorie en gerandomiseerde opdrachten.

v Meer informatie?

https://boomvoortgezetonderwijs.nl/ kern-wiskunde-vmbo/

vmbo-kgt

negatieve getallen

5.1

Positieve en negatieve getallen DOEL → Je leert wat positieve en negatieve getallen zijn en waar je ze plaatst op een getallenlijn.

Positief en negatief

Leerdoelgestuurd

Opdrachten – Positief en negatief

Getallen kun je op een getallenlijn plaatsen. negatieve getallen

Teken een getallenlijn van –8 tot 8 en zet pijltjes bij de volgende getallen: t1

ɲ ɲ ɲ

Positieve getallen liggen rechts van 0. Negatieve getallen liggen links van 0. Het getal 0 is niet positief en niet negatief.

Twee tegengestelde getallen liggen even ver van de nul. Het ene getal ligt links en het andere rechts van de nul. −6 −5 −4 −3 −2 −1 0

Wat zijn negatieve getallen? r

positieve getallen

−6 −5 −4 −3 −2 −1 0

Theorie herkenbaar en helder geformuleerd in één kolom per paragraaf

a 2 b –6

Tip: op je rekenmachine gebruik je voor het negatief maken van een getal of de knop .

Tip: het teken < zit in de letter K van

i –4 j –7

Hoeveel graden is het op de thermometers hieronder? t1 °C

Hoe verder naar rechts op de getallenlijn, hoe groter het getal: 6 is groter dan 5. Je schrijft: 6 > 5. Hoe verder naar links op de getallenlijn, hoe kleiner het getal: –6 is kleiner dan –5. Je schrijft: –6 < –5.

g 4 h 7

Kijk naar de getallen in opdracht 7. t1

°C

Groter dan en kleiner dan

Opdrachten met verwijzing naar bijbehorende theorie

e 8 f –2

a Welke getallen zijn positief? b Welke getallen zijn negatief? c Welke getallen zijn elkaars tegengestelde?

−5 en 5 zijn tegengestelde getallen.

c 6 d 0

°C

−10

leiner. a

Voorbeeld ▸ –2 is groter dan –3, want –3 ligt verder van 0 dan –2. 10 Gisteren was het in Lapland ’s nachts –8 °C en overdag 5 °C. −6 −5 −4 −3 −2 −1 0

a Teken een thermometer en geef deze temperaturen erop aan. t1 b Hoeveel graden was het overdag warmer dan ’s nachts? t2

Dus: −2 > −3.

24766_Kern Wiskunde 1kgt_LB.indb 90

7 Per hoofdstuk twee lessen praktische wiskunde

13-04-2021 17:30

breuken

Praktische wiskunde — Verf mengen DOEL → Je leert hoe je nieuwe kleuren maakt door primaire kleuren te mengen.

geel

geelgroen

primair

tertiair

geeloranje tertiair

groen

oranje

secundair

blauwgroen

roodoranje

tertiair

rood

oranje

geel

blauw

groen

rood

blauw

violet

rood

blauw

primair

blauwviolet tertiair

geel

roodviolet violet

tertiair

secundair

Toepassen opgedane kennis in praktijksituatie

Als je om je heen kijkt, zie je allerlei kleuren. In de schilderkunst zijn er drie hoofdkleuren: rood, geel en blauw. Dit noem je de primaire kleuren. Je kunt met deze drie kleuren alle andere kleuren maken door ze te mengen. Kleuren die je krijgt door twee primaire kleuren te mengen, noem je secundaire kleuren. Als je een primaire kleur mengt met een secundaire kleur, krijg je een tertiaire kleur.

Verf mengen Oranje verf bestaat uit 1 deel rode verf en 1 deel gele verf. Er zijn in totaal 2 delen.

1 2

5 liter oranje verf maak je zo: Neem 5 × _12_ = 2 _12_ liter rood en 5 × _12_ = 2 _12_ liter geel. Meng de verf goed door elkaar.

primair geel rood blauw

secundair oranje violet groen

tertiair geeloranje roodoranje roodviolet blauwviolet blauwgroen geelgroen

Paarse verf bestaat uit 1 deel rode verf, 1 deel gele verf en 4 delen blauwe verf. 1 6

Er zijn in totaal 6 delen.

1 6

4 2 = 6 3

24 liter paarse verf maak je zo: Neem 24 × _16_ = 4 liter rood, 24 × _16_ = 4 liter geel en 24 × _32_ = 16 liter blauw. Meng de verf goed door elkaar.

142

16 24766_Kern Wiskunde 1kgt_LB.indb 142

13-04-2021 17:31

positieve en negatieve getallen

Opdrachten – Groter dan en kleiner dan

5.1

Vaste opbouw: elke paragraaf in het boek is een les in de klas

15 In een vriezer is het –18 ºC. De buitentemperatuur is 16 ºC. Hoe groot is het temperatuurverschil? t2

11 Met welk teken geef je aan dat een getal kleiner is dan een ander getal? r Breinbreker 12 Neem over en vul in. Kies < of >. t1 a 10 … 3 b –3 … –8 c 9 … –15

d –13 … 5 e –89 … –98 f –3 … 3

De top van de Mount Everest is het hoogste punt op aarde en ligt op 8848 meter boven de zeespiegel. De Mauna Kea is de grootste berg op aarde. Het hoogste punt van deze berg ligt op 4207 meter boven de zeespiegel. a De Mauna Kea is in totaal 10 203 meter hoog. Hoeveel meter van deze berg ligt onder de zeespiegel? b De top van de Mount Everest is het hoogste punt op aarde, maar de Mount Everest is niet de grootste berg op aarde. Leg uit hoe dit kan.

g –4 … 0 h –5 … –3 i 217 … 198

13 Neem over en vul in. Kies < of >. t1 a –3 … –1 b –3,5 … –3,75 c –17 … –23 d 17,825 … 17,7 e –36 … –63

f –35 … –34,5 g –89,2 … –98,1 h 0 … –30 i –99 … –100 j –0,125 … –0,127

Extra uitdagende opdracht

Woorden 14 Bekijk het kaartje en maak de zinnen kloppend. i

positief getal negatief getal tegengesteld getal

a In Amsterdam is het warmer / kouder dan in Breda, want 5 < / > … . b In Maastricht is het warmer / kouder dan in Groningen, want … < / > … .

Doel bereikt?

groningen

−3 amsterdam

5 breda

Aandacht voor begrippen

ɲ ɲ

Ik weet wat positieve en negatieve getallen zijn. r Ik kan getallen op een getallenlijn plaatsen en ik kan aangeven of een getal groter of kleiner is dan een ander getal. t1 ɲ Ik kan het verschil tussen een positief en een negatief getal bepalen in praktijksituaties. t2 ɲ Ik begrijp het verband tussen een getallenlijn en positieve en negatieve getallen in mijn omgeving, zoals bij temperaturen. i

−8

maastricht

24766_Kern Wiskunde 1kgt_LB.indb 91

13-04-2021 17:30

praktische wiskunde

Opdrachten – Verf mengen 78 Noteer de drie primaire kleuren in de schilderkunst. r

82 Je gaat paarse verf maken. Je hebt nog 600 mL rode verf en 400 mL blauwe verf staan. Om paars te maken gebruik je 2 delen rode verf en 1 deel blauwe verf. a Schrijf de delen rode en blauwe verf als breuken. t1 b Als 2 delen rode verf gelijk is aan 600 mL, hoeveel mL is er dan gelijk aan 1 deel? i c Heb je genoeg blauwe verf in huis om met alle rode verf die je hebt paarse verf te maken? t1

79 Werkblad 7.79 Groene verf bestaat uit 1 deel gele verf en 1 deel blauwe verf. a Hoeveel delen zijn er in totaal? t1 b Verdeel de cirkel op je werkblad in het juiste aantal delen en geef de delen de juiste kleur om groen te maken. Schrijf de breuken erbij. t1 c Je wilt 1000 mL groene verf maken. Hoeveel mL verf heb je dan van elke kleur nodig? t2

Je laat de pot blauwe verf vallen. De helft van de verf ligt nu op de grond en is niet meer bruikbaar. d Hoeveel paarse verf kun je nu nog maximaal maken zonder er verf bij te kopen? i De paarse verf vind je te donker. Je besluit de paarse verf lichter te maken door wit toe te voegen. De nieuwe kleur bestaat uit 3 delen paars en1 deel wit. Je gebruikt alle paarse verf uit opdracht c.

80 Werkblad 7.80 Roze verf bestaat uit 3 delen gele verf en 2 delen rode verf. Je wilt 15 liter roze verf maken.

Woorden primaire kleur secundaire kleur

81 Je gaat een houten schutting verven. De schutting heeft een oppervlakte van 42 m2. Met 1000 milliliter (mL) bruine verf kun je 12 m2 verven. a Bereken hoeveel mL bruine verf je moet maken. t2 Om bruine verf te maken, heb je 1 deel blauwe verf, 2 delen rode verf en 2 delen gele verf nodig. b Maak een schets van een cirkel met de verdeling van de verfkleuren. t1 c Bereken hoeveel mL je van elke kleur nodig hebt. t2

Leerdoelcheck: opdrachten gekoppeld aan cognitieve niveaus van RTTI

e Hoeveel mL witte verf moet je toevoegen aan je paarse verf om de nieuwe lichte kleur paars te krijgen? i

a Verdeel de cirkel op je werkblad in het juiste aantal delen en geef de delen de juiste kleur. Schrijf de breuken erbij. t1 b Bereken hoeveel liter gele verf je nodig hebt. t2 c Bereken hoeveel liter rode verf je nodig hebt. t2

tertiaire kleur

Doel bereikt? ɲ ɲ

ɲ ɲ

Ik weet wat de primaire kleuren zijn. r Ik kan de verdeling van de kleuren verf die nodig zijn om een bepaalde kleur te mengen, weergeven in een cirkel. t1 Ik kan berekenen hoeveel verf ik nodig heb voor het mengen van een bepaalde kleur. t2 Ik begrijp hoe ik in praktijksituaties kan rekenen met breuken, bijvoorbeeld bij het mengen van verf. i

143

17 24766_Kern Wiskunde 1kgt_LB.indb 143

13-04-2021 17:31

TWEEDE EDITIE

KERN WISKUNDE

1-A

HAVO / VWO

VWO

KERN

WISKUNDE

GYMNASIUM / VWO+

HAVO/VWO 1

VWO 1

GYMNASIUM/VWO+ 1

KERN

WISKUNDE

HAVO / VWO

HAVO

VWO

GYMNASIUM / VWO+

2-A

HAVO/VWO 2

HAVO 2

VWO 2

GYMNASIUM/VWO+ 2

KERN

WISKUNDE

HAVO

VWO

GYMNASIUM / VWO+

3-A

HAVO 3

VWO 3

GYMNASIUM/VWO+ 3

KERN

WISKUNDE

ENGLISH EDITION

HAVO / VWO

HAVO

VWO

ENGLISH EDITION

1-A

2-A

3-A

HAVO/VWO 1

HAVO/VWO 2

HAVO 3

VWO 3

ENGLISH EDITION

KERN Wiskunde havo & vwo onderbouw Daagt leerlingen uit om wiskundig te denken v Leerlijn

In de onderbouw zijn de havo/vwo-boeken voor leerjaar 1 en 2 geschikt voor dakpanklassen. Daarnaast zijn er aparte leerlijnen voor vwo en voor gymnasium. Vanaf leerjaar 2 is er ook een havo-leerlijn. Voor tweetalig onderwijs bieden we Engelstalige boeken voor havo/vwo leerjaren 1 en 2, havo leerjaar 3 en vwo leerjaar 3.

v Aandacht voor begrippen en rekenen Begrippen die de leerlingen moeten kennen, zijn in de tekst gemarkeerd. Elke paragraaf eindigt met een lijst van deze begrippen. Ook bevat elke paragraaf een rekenopdracht, bedoeld om de rekenvaardigheden te onder houden. v Digitale leerlinglicentie

v Inspirerende onderwerpen

In de hoofdstukopening en verdieping komen wiskundige toepassingen in alledaagse, maatschappelijke situaties aan bod. Ook besteden we veel aandacht aan de geschiedenis van de wiskunde en aan de relatie met natuur, kunst en cultuur. Hiermee stimuleren we wiskundige denken werkwijzen en een wiskundige attitude ten opzichte van de wereld. v Helder en overzichtelijk

De theorie wordt per onderdeel helder en overzichtelijk uitgelegd op één bladzijde. Na de theorie volgen oefenopdrachten met een duidelijke verwijzing naar de onderdelen in de uitleg. Er is veel aandacht besteed aan de formulering van de uitleg en opdrachten.

Bij KERN Wiskunde is een aanvullende licentie voor leerlingen verkrijgbaar met uitlegvideo’s bij alle theorie en gerandomiseerde opdrachten.

« Met KERN Wiskunde leg je de lat wat hoger en daar doen leerlingen én docent het goed op.» caroline couperus Parcival College, Groningen

« Met KERN Wiskunde komen kennis en inzicht samen.» karolien wemmenhove CSG de Heemgaard, Apeldoorn

v Meer informatie?

https:// boomvoortgezetonderwijs.nl / kern-wiskunde-havovwo /

onderbouw, havo/ vwo

VERBANDEN

3.5

Variabelen DOEL > Je leert wat variabelen zijn en hoe je met andere variabelen

dan de x- en y-coördinaat kunt werken.

Andere verbanden Er bestaan ook andere verbanden dan die tussen coördinaten. In het stippenpatroon hieronder bestaat elke volgende figuur uit twee extra stippen. Er is dus een verband tussen het aantal stippen en het nummer van de figuur. In de tabel kun je zien dat je dit verband kunt beschrijven met de formule aantal = 2 · nummer + 1 of korter met a = 2n + 1 .

Leerdoelgestuurd

Theorie herkenbaar en helder geformuleerd

nummer

aantal stippen

Voorbeeld De wijzer van een klok draait elk uur 360° rond. In de tabel hieronder staat het aantal graden dat de wijzer van de klok is rondgedraaid na een bepaalde tijd in uren.

Duidelijk uitgewerkte voorbeelden

tijd (uur)

aantal graden

360

720

1080

1440

1800

Je kunt dit verband beschrijven met de formule aantal graden = 360 ∙ tijd of korter met G = 360 t.

Variabelen In de formule a = 2n + 1 zijn de letters a en n variabelen, omdat de waarde van a en van n kan variëren. En in de formule G = 360t zijn de letters G en t variabelen. Net zo zijn y en x variabelen in de formule y = x2 . In formules gebruik je meestal variabelen van één letter. Je kiest daarbij een logische letter, zodat het duidelijk is wat de variabele voorstelt. Zo zijn in de formule a = 2n + 1 de variabelen a en n de beginletters van aantal en nummer. En in de formule y = x2 kun je aan de variabelen x en y makkelijk zien dat ze voor de x- en de y-coördinaat staan.

106

3 3.5

VERBANDEN

OPDRACHTEN — ONTDEKKEN & ONDERZOEKEN

Ontdekken

84 In de Verenigde Staten wordt de temperatuur in graden Fahrenheit gemeten. Je kunt het aantal graden Fahrenheit (°F) omrekenen naar het aantal graden Celsius 5 (°C) met de formule °C = 9 ⋅ (°F – 32). T 1 a Teken de grafiek van dit verband waarbij de horizontale as van 0 °F tot 150 °F loopt. b Wat voor soort verband is dit? Leg uit. c Reken 95 °F om naar graden Celsius. Controleer je antwoord met behulp van de grafiek.

Leerdoelcheck: opdrachten gekoppeld aan cognitieve niveaus van RTTI

85 Doordat de lichtsnelheid veel groter is dan de geluidssnelheid hoor je tijdens onweer de donder pas een tijdje nadat je de bliksem hebt gezien. Hoe verder het onweer is, des te groter het tijdsverschil. Je kunt de afstand tot het onweer berekenen met de vuistregel ‘Het aantal seconden tussen bliksem en donder gedeeld door 3 geeft de afstand tot het onweer in kilometers’. a Er zitten 12 seconden tussen bliksem en donder. Hoe ver is het onweer? T 1 b Stel een formule op bij de vuistregel. T 2 c De afstand tot het onweer is 2,5 km. Hoeveel seconden zitten er tussen de bliksem en de donder? I

Bij onweer zie je de bliksem voordat je de donder hoort.

110

Onderzoeken

86 Lees de tekst Galilei en de scheve toren van Pisa op de rechterbladzijde. T 1 a Wat voor soort verband beschrijft de formule? Leg je antwoord uit. b Teken de grafiek van dit verband. c Vanaf welke hoogte heeft Galilei de kogels losgelaten? d Op welke hoogte zijn de kogels na 2 seconden? En na 3 seconden? e Na hoeveel seconden bereiken de kogels de grond? Lees je antwoord in één decimaal nauwkeurig af uit de grafiek.

87 De hoogste toren ter wereld staat naar verwachting vanaf 2024 in Saoedi-Arabië. De Jeddah Tower is dan 1008 meter hoog. Stel je laat in 2024 een kogel van de Jeddah Tower vallen. Vanaf het moment waarop je de kogel laat vallen wordt de hoogte van de kogel bij benadering beschreven door de formule h = 1008 – 5 t 2 , waarbij h de hoogte in meters is en t de tijd in seconden. Onderzoek door een grafiek te tekenen na hoeveel seconden de kogel de grond bereikt. I

OPDRACHTEN — OEFENEN

Andere verbanden

75 In een sponsorloop haal je voor elk rondje dat je loopt 2 euro sponsorgeld op.

72 a Neem de tabel over en vul de ontbrekende waarden in. T1

nummer

4 1

a Hoeveel sponsorgeld haal je op als je 10 rondjes loopt? T1 b Hoeveel sponsorgeld haal je op als je 100 rondjes loopt? T1 c Stel een formule op voor het verband tussen de hoeveelheid opgehaald sponsorgeld en het aantal rondjes dat je loopt. T2

aantal stippen

76 Nederlanders verbruiken gemiddeld 7,8 liter water per minuut tijdens een douchebeurt. T 2

b Stel een formule op voor dit verband. T1 c Hoeveel stippen heeft figuur 7? En figuur 10? T1

a Stel een formule op voor het verband tussen het aantal verbruikte liters water en het aantal minuten douchen. b Een waterbesparende douchekop bespaart per minuut douchen 1,8 liter water. Stel een formule op voor het verband tussen het aantal verbruikte liters water en het aantal minuten douchen met een waterbesparende douchekop. c Een comfortdouche verbruikt per minuut twee keer zoveel water als een gewone douche. Stel een formule op voor het verband tussen het aantal verbruikte liters water en het aantal minuten douchen met een comfortdouche.

73 a Neem de tabel over en vul de ontbrekende waarden in. T 1

nummer

4 1

5 3

6 4

aantal stippen

b Stel een formule op voor dit verband. T 1 c Hoeveel stippen heeft figuur 10? En figuur 20? T 1

Onderverdeling opdrachten in ‘oefenen’, ‘ontdekken’ en ‘onderzoeken’

Variabelen

74 Een meisje is 30 jaar jonger dan haar vader. T1 77 Schrijf zo kort mogelijk. T 1 a Hoe oud is het meisje als haar vader 42 jaar oud is? b Hoe oud is de vader van het meisje als zij 13 jaar oud is? c Welke van de volgende formules hoort bij het verband tussen de leeftijd van het meisje en haar vader? A leeftijd meisje = leeftijd vader – 30 B leeftijd meisje = leeftijd vader + 30 C leeftijd meisje = 30 ∙ leeftijd vader

a y-coördinaat = _2 ⋅ x-coördinaat + _2 b afstand = 5 ⋅ tijd 2 + 10 c kosten = 5 ⋅ verbruik d lengte = 1,3 ⋅ leeftijd 3 e kosten = 3 ⋅ aantal + 100 f hoogte = 25 – 5 ⋅dagen2 g afstand = 5 ⋅ uur 1

107

Relevante onderwerpen Galilei en de scheve toren van Pisa Het verhaal gaat dat rond 1600 de Italiaanse wetenschapper Galileo Galilei een aantal verschillende kogels van de scheve toren van Pisa liet vallen. Ze deden allemaal even lang over hun val. Dat was opmerkelijk, want sinds Aristoteles dacht men dat zwaardere voorwerpen sneller vielen dan lichtere voorwerpen. Galilei toonde aan dat het niet uitmaakt hoe zwaar een voorwerp is. Vanaf het moment waarop je een kogel van de toren van Pisa laat vallen wordt de hoogte van de kogel bij benadering beschreven door de formule h = 50 – 5 t 2 , waarbij h de hoogte in meters is en t de tijd in seconden.

Heb je het leerdoel bereikt?

Ik weet wat variabelen zijn. Ik kan de grafiek tekenen van een formule met andere variabelen dan de x- en de y-coördinaat. Ik kan een formule opstellen bij een vuistregel en ik kan uitleggen wanneer ik punten van een grafiek wel of niet met elkaar mag verbinden. Ik kan bij een formule berekenen welke waarde je moet invullen om een bepaalde uitkomst te krijgen.

REKENEN R 5 Kijk nog eens naar opdracht 76. Nederlanders staan elke dag gemiddeld 8,1 minuten onder de douche. Bereken hoeveel water dat kost met een normale douchekop, met een waterbesparende en met een comfort-douchekop.

Aandacht voor begrippen BEGRIPPEN variabele onafhankelijke variabele afhankelijke variabele

Aandacht voor rekenen

111

KERN

WISKUNDE

HAVO

4 DEEL 1

HAVO 4 WISKUNDE A

HAVO 5 WISKUNDE A

HAVO

5 DEEL 1

HAVO 3

KERN

WISKUNDE

HAVO

4 DEEL 1

VWO

HAVO 4 WISKUNDE B

HAVO 5 WISKUNDE B

HAVO

5 DEEL 1

KERN

WISKUNDE

VWO

KERN

DEEL 2

WISKUNDE

A/C

VWO 5 WISKUNDE A

VWO

VWO 6 WISKUNDE A

VWO

DEEL 1

VWO 4 WISKUNDE A/C

VWO 5 WISKUNDE A/C

VWO 3

KERN

WISKUNDE

VWO

DEEL 2

VWO 5 WISKUNDE C

KERN

WISKUNDE

VWO

VWO 6 WISKUNDE C

VWO

DEEL 1

VWO 4 WISKUNDE B

VWO 5 WISKUNDE B

VWO 6 WISKUNDE B

KERN Wiskunde havo & vwo bovenbouw Daagt leerlingen uit om wiskundig te denken v Doorlopende leerlijn

De bovenbouw havo/vwo sluit naadloos aan op de onderbouw. De inhoud is helder en overzichtelijk opgebouwd volgens dezelfde structuur. Ook in de bovenbouw is er aandacht voor inspirerende onderwerpen in de hoofdstuk openingen, die ook als keuzeonderwerp ingezet kunnen worden. v Grafische rekenmachine en software

KERN Wiskunde geeft geen voorkeur aan voor het gebruik van een bepaald merk grafische rekenmachine of software. De datasets kunnen met verschillende spreadsheet programma’s worden gebruikt. v Examenvoorbereiding

Examenopdrachten zijn vanaf leerjaar 4 een vast onderdeel van elk hoofdstuk. Zo wennen de leerlingen in een vroeg stadium aan de opbouw en structuur van examenopdrachten. De leerling kan zich hiermee goed voorbereiden op het examen. In het laatste leerjaar sluiten we af met een overzicht van de centrale examenstof en extra opdrachten om op verschillende manieren te oefenen met die examenstof. Ook geven we praktische tips.

v Digitale leerlinglicentie Bij KERN Wiskunde is een aanvullende bovenbouwlicentie voor leerlingen verkrijgbaar met uitlegvideo’s bij alle theorie, e-books en een gerandomiseerde vaardigheidstraining. v Garantieregeling

Wanneer er een nieuw examenprogramma komt, verschijnt KERN Wiskunde met een volledig herziene editie. Met onze garantieregeling kun je nú starten met KERN Wiskunde en zonder extra kosten door met de nieuwe editie. Vraag hierom bij je educatief adviseur.

« Bij KERN Wiskunde is er goed nagedacht over een leerlijn en over de sommen. Dat merk je als je hieruit lesgeeft. De bovenbouwboeken van KERN Wiskunde haken echt aan op wat de leerlingen in de onderbouw gedaan hebben. Mijn collega en ik vinden het erg fijn werken in de bovenbouw. » lisa broman Marnix College, Ede

v Meer informatie?

https://boomvoortgezetonderwijs.nl/ kern-wiskunde-havovwo-tf/

bovenbouw, havo en vwo

4 4.5

SySTEmaTiScH TEllEn

Tellen in roosters DOEL  Je leert hoe je het aantal kortste routes tussen twee punten in

een rooster kunt bepalen.

Kortste routes in een rooster Linksonder zie je een plattegrond

Zelfde opbouw als in de onderbouw

van een deel van Manhattan in New York. Rechts daarvan staat een rooster waarin de roosterlijnen wegen voorstellen, M het metrostation aan 86th Street en G het Guggenheim museum. Omdat het wegennet de vorm van een rooster heeft, kun je verschillende kortste routes kiezen om van de ene plek naar de andere te gaan. In de plattegrond zijn bijvoorbeeld twee kortste routes aangegeven van het metrostation aan 86th Street naar het Guggenheim museum, maar er zijn nog veel meer routes die even kort zijn. G G

Guggenheim museum M

86th Street

Je kunt het aantal kortste routes systematisch tellen door in het rooster bij elk kruispunt aan te geven op hoeveel manieren je er kunt komen. Let op: tel hierbij alleen de kortste routes. Je maakt dus alleen stappen naar links en naar boven. De punten op de onderrand en de rechterrand kun je maar op één manier bereiken. Elk ander kruispunt bereik je ofwel van onder, ofwel van rechts. Daarom tel je de aantallen routes van die twee punten op. Je vindt uiteindelijk 10 + 10 = 20 kortste routes van het metrostation naar het Guggenheim museum.



Leerdoel



1 1

Er zijn 20 kortste routes van punt M naar punt G.

Ook bij roosters met een ingewikkelde vorm kun je op deze manier het aantal kortste routes tellen. Voorbeelden Bepaal het aantal kortste routes van punt A naar punt B en van punt C naar punt D in de volgende roosters. B

HAVO 4 WISKUNDE A

Er zijn 10 kortste routes van punt A naar punt B.

Er zijn 60 kortste routes van punt C naar punt D.

4hA2_Leerboek_Chapter 4.indd 36

5 5.2

13/11/24 2:22 AM

MacHTEn, EXponEnTEn En LogariTMEn

Vergelijkingen met machten DOEL  Je leert hoe je vergelijkingen met machten kunt oplossen.

los je op met worteltrekken. Als c > 0, zijn de oplossingen x = c __ __ x = − √c en x = √c . Ook als de exponent groter is dan 2, los je een vergelij n king van de vorm x = c op met worteltrekken. Afhankelijk van of n even of oneven is, heeft de vergelijking 0, 1 of 2 oplossingen.

2 x

–

–2

x3 = 2: één oplossing 3 x = –2: één oplossing

De oplossingen van x = c zijn: n __ n oneven: x = √c n __ n __  n even en c > 0: x = − √c ∨ x = √c  n even en c < 0: geen oplossingen 

y=x

Theorie links

y 3

y=x

Vergelijkingen met een macht Een vergelijking van de vorm

x = 2: twee oplossingen 4 x = –2: geen oplossingen

Een vergelijking als x −3 = 2 kun je herleiden naar x 3 = 1_2 en dus x = √1_2 . 3

Voorbeelden Los exact op. 1

3x 4 − 2 = 13

x =5 4

1 _x −6 + 3 = 2 5

1 _x −6 = −1 5

3x = 15

x __

−6

−3 (x − 2) = 8 3 (x − 2) = 1_8

= −5

_____

x = −1_5

x − 2 = √1_8 = 1_2

geen oplossingen

x = 21_2

x = − √5 ∨ x = √5

0,5(x − 2)−3 = 4

Machtsvergelijkingen met een gebroken exponent p

De exponent p in de machtsvergelijking x = c kan ook een breuk zijn. Als c ≥ 0, dan kun je de vergelijking oplossen door beide kanten van het isgelijkteken te verheffen tot de macht _p1. Bijvoorbeeld: 3 __ 2

2 __ 3



x = 5 geeft x = 5 ≈ 11,18.



x–1,8 = 12 geeft x = 12–1,8 ≈ 0,25.

x = c met c ≥ 0 p

1 __

(x )p = c p x

1 p · __ p

1 __

= cp 1 __

x = cp

1 _____

Je mag er bij de vergelijking xp = c met p een gebroken getal van uitgaan dat het grondtal positief is, omdat er problemen kunnen ontstaan bij een negatief grondtal. (Zie opdracht 26.) Voorbeelden Los algebraïsch op. Rond af op twee decimalen. 1

5 __

x6 − 6 = 2 5 __

x6 = 8 6 __ 5

6 __

VWO 4 WISKUNDE B

0,8x0,52 = 12 x

(x 6) = 8 5 5 __

0,52

1 _____ 0,52 0,52

)

4 __

3(x − 2)3 = 21 4 __

= 15

(x − 2)3 = 7 1 _____

= 150,52

1 _____

3 __ 4

((x − 2)3) = 7 4 4 __

3 __

x = 85

x = 15 0,52

x − 2 = 74

x ≈ 12,13

x ≈ 182,69

x = 74 + 2

3 __

x ≈ 6,30

BOEK-Kern-WK-4vwo-B-Deel2.indb 60

15-11-2023 16:00

4.5 TELLEN IN ROOSTERS

78 Werkblad 4.78 Hieronder zie je een rooster met de punten A, B en C. Bij een aantal kruispunten is het aantal kortste routes om er vanaf punt A te komen, al ingevuld. T1

80 Werkblad 4.80 Bepaal het aantal kortste routes van punt A naar punt B in de volgende vier roosters. T1 B B

A A

4B 5

a Hoeveel kortste routes zijn er van A naar B? b Hoeveel kortste routes zijn er van A naar C? c Hoeveel kortste routes zijn er van B naar C?

81 Werkblad 4.81 In de figuur hieronder zie je een stratenplan van een nieuwbouwwijk. In het midden ligt een gracht. Over de gracht lopen drie bruggen. Vlak langs de gracht lopen geen wegen. T2

79 Hieronder zie je een plattegrond van het gebied rondom Rockefeller Center in New York. Je staat bij punt A op de kruising van 5th Avenue en East 50th Street en wilt naar Times Square lopen bij punt T. T1

Theater District

Rockefeller A Center

T Little Brazil

Diamond District

a Teken een rooster bij deze plattegrond. b Bepaal het aantal kortste routes van punt A naar punt T.

a Bepaal het aantal kortste routes van punt A naar punt B. b Hoeveel kortste routes van punt A naar punt B zijn er als de bovenste brug afgesloten zou worden?

Leerdoelcheck: opdrachten gekoppeld aan cognitieve niveaus van RTTI

4hA2_Leerboek_Chapter 4.indd 37

13/11/24 2:22 AM

5.2 VErgELIjkIngEn MEt MAChtEn

29 Leg met behulp van een schets van de 2 3 grafieken van y = x en y = x uit waarom: T1 3

a x = 3 één oplossing heeft en x = 5 twee; 3 2 b x = 0 en x = 0 beide één oplossing hebben; 3 2 c x = −3 één oplossing heeft en x = −5 geen.

a x = 81 3 b y = 125 10 c z =0 −2 d u = 0,01

e (2z + 1) = −32 4 f (w − 1) = −256 −2 g 5a − 5 = 120 −3 h 1_2(b − 2) = 108

T = 2,987 10−7. Hierin is T de omloop is aan ___ · 3 R tijd in jaren en R de afstand tot de zon in miljoenen km. t2

31 Los algebraïsch op. Rond je antwoorden af op twee decimalen. T1 2 __

a u 5 = 10 b 4x

1,65

–2,7

= 0,5

c 2v 7

___

5 d √x = 16

a Laat algebraïsch zien dat de afstand van de aarde tot de zon ongeveer 149,6 miljoen km is. b Een jaar op aarde duurt ongeveer 365,25 dagen. Een jaar op Mercurius duurt maar 88 dagen. Bereken algebraïsch de afstand van Mercurius tot de zon in miljoenen km. Rond af op een geheel getal. c Uranus ligt ongeveer 19,2 keer zo ver van de zon af als de aarde. Bereken algebraïsch de omlooptijd van Uranus in jaren. Rond af op een geheel getal.

3 __

e (z − 2)17 = 5 f (2z)2,8 = 1 g 2(w + 3) –0,42 – 3 = 8 h (0,6z 0,3)2 = 5

zon

Mercurius

Opdrachten rechts

33 De Duitse astronoom Johannes Kepler (1571–1630) ontdekte dat de verhouding van de omlooptijd in het kwadraat en de afstand tot de zon tot de derde macht voor alle planeten in het zonnestelsel ongeveer gelijk

30 Los exact op. T1 4

32 De inhoud van een cilinder is 100 m . De hoogte van de cilinder is twee keer zo groot als de diameter van het grondvlak. Bereken algebraïsch de hoogte van deze cilinder in dm nauwkeurig. T2

Venus

aarde

Mars

Neptunus

Extra opdrachten achterin elk hoofdstuk

Uranus

zon Jupiter

Saturnus

Ons zonnestelsel met de afstanden tussen de planeten op schaal. De banen van de binnenste planeten zijn vergroot weergegeven.

BOEK-Kern-WK-4vwo-B-Deel2.indb 61

25 15-11-2023 16:00

KERN Wiskunde, alle titels KERN Wiskunde demolicentie KERN Wiskunde demolicentie

isbn 319 10 9000 053 1

KERN Wiskunde vmbo-basis KERN Wiskunde leerwerkboek vmbo-basis 1 deel A

isbn 978 94 9286 252 5

KERN Wiskunde leerwerkboek vmbo-basis 1 deel B

isbn 978 94 9311 372 5

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-basis 1 deel A

isbn 978 94 9286 260 0

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-basis 1 deel B

isbn 978 94 9286 261 7

KERN Wiskunde leerwerkboek vmbo-basis 2 deel A

isbn 978 94 9322 420 9

KERN Wiskunde leerwerkboek vmbo-basis 2 deel B

isbn 978 94 9322 421 6

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-basis 2 deel A

isbn 978 94 9322 422 3

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-basis 2 deel B

isbn 978 94 9322 423 0

KERN Wiskunde leerwerkboek vmbo-basis 3 deel A

isbn 978 94 6442 048 7

KERN Wiskunde leerwerkboek vmbo-basis 3 deel B

isbn 978 94 6442 049 4

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-basis 3 deel A

isbn 978 94 6442 167 5

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-basis 3 deel B

isbn 978 94 6442 168 2

KERN Wiskunde leerwerkboek vmbo-basis 4 deel A

isbn 978 94 6442 122 4

KERN Wiskunde leerwerkboek vmbo-basis 4 deel B

isbn 978 94 6442 123 1

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-basis 4 deel A

isbn 978 94 6442 188 0

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-basis 4 deel B

isbn 978 94 6442 189 7

KERN Wiskunde leerlinglicentie aanvullend onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 036 4

KERN Wiskunde vmbo-kgt KERN Wiskunde leerboek vmbo-kgt 1

isbn 978 94 9286 253 2

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-kgt 1

isbn 978 94 9311 339 8

KERN Wiskunde werkbladenboek + gradenboog vmbo-kgt leerjaar 1

isbn 978 94 9311 340 4

KERN Wiskunde leerboek vmbo-kgt 2

isbn 978 94 9322 424 7

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-kgt 2

isbn 978 94 9322 425 4

KERN Wiskunde werkbladenboek vmbo-kgt 2

isbn 978 94 9322 426 1

KERN Wiskunde leerboek vmbo-kader 3 deel A

isbn 978 94 9322 477 3

KERN Wiskunde leerboek vmbo-kader 3 deel B

isbn 978 94 6442 101 9

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-kader 3 deel A

isbn 978 94 9322 478 0

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-kader 3 deel B

isbn 978 94 6442 102 6

KERN Wiskunde werkbladenboek vmbo-kader 3

isbn 978 94 9322 479 7

KERN Wiskunde leerboek vmbo-kader 4 deel A

isbn 978 94 6442 124 8

KERN Wiskunde leerboek vmbo-kader 4 deel B

isbn 978 94 6442 125 5

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-kader 4 deel A

isbn 978 94 6442 126 2

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-kader 4 deel B

isbn 978 94 6442 127 9

KERN Wiskunde werkbladenboek vmbo-kader 4

isbn 978 94 6442 128 6

KERN Wiskunde leerboek vmbo-gt 3 deel A

isbn 978 94 9322 480 3

KERN Wiskunde leerboek vmbo-gt 3 deel B

isbn 978 94 9322 481 0

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-gt 3 deel A

isbn 978 94 9322 482 7

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-gt 3 deel B

isbn 978 94 9322 483 4

KERN Wiskunde werkbladenboek vmbo-gt 3

isbn 978 94 9322 484 1

KERN Wiskunde leerboek vmbo-gt 4 deel A

isbn 978 94 6442 103 3

KERN Wiskunde leerboek vmbo-gt 4 deel B

isbn 978 94 6442 104 0

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-gt 4 deel A

isbn 978 94 6442 105 7

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-gt 4 deel B

isbn 978 94 6442 106 4

KERN Wiskunde werkbladenboek vmbo-gt 4

isbn 978 94 6442 107 1

KERN Wiskunde leerlinglicentie aanvullend onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 036 4

KERN Wiskunde leerlinglicentie volledig digitaal onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 037 1

KERN Wiskunde examenmodule statistiek vmbo-kgt 3

isbn 978 94 6442 171 2

Scan de QR-code voor beschikbaarheid en actuele prijzen

KERN Wiskunde vmbo-theoretisch / havo KERN Wiskunde leerboek vmbo-t / havo 1 deel A

isbn 978 94 9322 450 6

KERN Wiskunde leerboek vmbo-t / havo 1 deel B

isbn 978 94 9322 451 3

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-t / havo 1 deel A

isbn 978 94 9322 452 0

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-t / havo 1 deel B

isbn 978 94 9322 453 7

KERN Wiskunde werkbladenboek vmbo-t / havo 1

isbn 978 94 9311 345 9

KERN Wiskunde leerboek vmbo-t / havo 2 deel A

isbn 978 94 9322 454 4

KERN Wiskunde leerboek vmbo-t / havo 2 deel B

isbn 978 94 9322 455 1

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-t / havo 2 deel A

isbn 978 94 9322 456 8

KERN Wiskunde oplossingenboek vmbo-t / havo 2 deel B

isbn 978 94 9322 457 5

KERN Wiskunde werkbladenboek vmbo-t / havo 2

isbn 978 94 9322 429 2

KERN Wiskunde leerlinglicentie aanvullend onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 036 4

KERN Wiskunde leerlinglicentie volledig digitaal onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 037 1

KERN Wiskunde havo, havo / vwo en vwo onderbouw havo KERN Wiskunde leerboek havo 2 deel A

isbn 978 94 9322 431 5

KERN Wiskunde leerboek havo 2 deel B

isbn 978 94 9322 458 2

KERN Wiskunde oplossingenboek havo 2 deel A

isbn 978 94 9322 435 3

KERN Wiskunde oplossingenboek havo 2 deel B

isbn 978 94 9322 460 5

KERN Wiskunde leerboek havo 3 deel A

isbn 978 94 9322 432 2

KERN Wiskunde leerboek havo 3 deel B

isbn 978 94 9322 459 9

KERN Wiskunde oplossingenboek havo 3 deel A

isbn 978 94 9322 436 0

KERN Wiskunde oplossingenboek havo 3 deel B

isbn 978 94 9322 461 2

KERN Wiskunde leerlinglicentie aanvullend onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 036 4

KERN Wiskunde leerlinglicentie volledig digitaal onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 037 1

havo / vwo — 2e editie (start schooljaar 2026–2027) KERN Wiskunde ed 2 leerboek havo/vwo 1 deel A

isbn 978 94 6442 297 9

KERN Wiskunde ed 2 leerboek havo/vwo 1 deel B

isbn 978 94 6442 299 3

KERN Wiskunde ed 2 leerboek vwo 1 deel A

isbn 978 94 6442 301 3

KERN Wiskunde ed 2 leerboek vwo 1 deel B

isbn 978 94 6442 302 0

KERN Wiskunde leerlinglicentie aanvullend ed 2 onderbouw vmbo/havo/vwo + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 343 3

KERN Wiskunde leerlinglicentie volledig digitaal ed 2 onderbouw vmbo/havo/vwo + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 344 0

havo / vwo KERN Wiskunde leerboek havo / vwo 1 deel A

isbn 978 94 9322 442 1

KERN Wiskunde leerboek havo / vwo 1 deel B

isbn 978 94 9322 443 8

KERN Wiskunde oplossingenboek havo / vwo 1 deel A

isbn 978 94 9322 446 9

KERN Wiskunde oplossingenboek havo / vwo 1 deel B

isbn 978 94 9322 447 6

KERN Wiskunde leerboek havo / vwo 2 deel A

isbn 978 94 9322 444 5

KERN Wiskunde leerboek havo / vwo 2 deel B

isbn 978 94 9322 445 2

KERN Wiskunde oplossingenboek havo / vwo 2 deel A

isbn 978 94 9322 448 3

KERN Wiskunde oplossingenboek havo / vwo 2 deel B

isbn 978 94 9322 449 0

KERN Wiskunde leerlinglicentie aanvullend onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 036 4

KERN Wiskunde leerlinglicentie volledig digitaal onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 037 1

vwo KERN Wiskunde leerboek vwo 1 deel A

isbn 978 94 9322 485 8

KERN Wiskunde leerboek vwo 1 deel B

isbn 978 94 93224 86 5

KERN Wiskunde oplossingenboek vwo 1 deel A

isbn 978 94 9322 487 2

KERN Wiskunde oplossingenboek vwo 1 deel B

isbn 978 94 9322 488 9

KERN Wiskunde leerboek vwo 2 deel A

isbn 978 94 9322 489 6

KERN Wiskunde leerboek vwo 2 deel B

isbn 978 94 9322 490 2

KERN Wiskunde oplossingenboek vwo 2 deel A

isbn 978 94 9322 491 9

KERN Wiskunde oplossingenboek vwo 2 deel B

isbn 978 94 9322 492 6

KERN Wiskunde leerboek vwo 3 deel A

isbn 978 94 9322 433 9

KERN Wiskunde leerboek vwo 3 deel B

isbn 978 94 9322 493 3

KERN Wiskunde oplossingenboek vwo 3 deel A

isbn 978 94 9322 437 7

KERN Wiskunde oplossingenboek vwo 3 deel B

isbn 978 94 9322 494 0

KERN Wiskunde leerlinglicentie aanvullend onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 036 4

KERN Wiskunde leerlinglicentie volledig digitaal onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 037 1

KERN Wiskunde gymnasium / vwo+ onderbouw KERN Wiskunde leerboek gymnasium / vwo+ 1

isbn 978 94 9286 254 9

KERN Wiskunde oplossingenboek gymnasium / vwo+ 1

isbn 978 94 9286 255 6

KERN Wiskunde leerboek gymnasium / vwo+ 2

isbn 978 94 9286 246 4

KERN Wiskunde oplossingenboek gymnasium / vwo+ 2

isbn 978 94 9286 247 1

Tweede editie!

KERN Wiskunde leerboek gymnasium / vwo+ 3

isbn 978 94 9322 440 7

KERN Wiskunde oplossingenboek gymnasium / vwo+ 3

isbn 978 94 9322 441 4

KERN Wiskunde leerlinglicentie aanvullend onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 036 4

KERN Wiskunde leerlinglicentie volledig digitaal onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 037 1

Scan de QR-code voor beschikbaarheid en actuele prijzen

KERN Wiskunde, Tweede Fase havo KERN Wiskunde leerboek havo 4 wiskunde A deel 1

isbn 978 94 6442 129 3

KERN Wiskunde leerboek havo 4 wiskunde A deel 2

isbn 978 94 6442 130 9

KERN Wiskunde uitwerkingenboek 4 havo wiskunde A deel 1

isbn 978 94 6442 131 6

KERN Wiskunde uitwerkingenboek 4 havo wiskunde A deel 2

isbn 978 94 6442 132 3

KERN Wiskunde leerboek havo 4 wiskunde B deel 1

isbn 978 94 6442 133 0

KERN Wiskunde leerboek havo 4 wiskunde B deel 2

isbn 978 94 6442 134 7

KERN Wiskunde uitwerkingenboek 4 havo wiskunde B deel 1

isbn 978 94 6442 135 4

KERN Wiskunde uitwerkingenboek 4 havo wiskunde B deel 2

isbn 978 94 6442 136 1

KERN Wiskunde leerboek havo 5 wiskunde A deel 1

isbn 978 94 6442 190 3

KERN Wiskunde leerboek havo 5 wiskunde A deel 2

isbn 978 94 6442 195 8

KERN Wiskunde leerboek havo 5 wiskunde B deel 1

isbn 978 94 6442 196 5

KERN Wiskunde leerboek havo 5 wiskunde B deel 2

isbn 978 94 6442 197 2

KERN Wiskunde uitwerkingen havo 5 wiskunde A deel 1

isbn 978 94 6442 191 0

KERN Wiskunde uitwerkingen havo 5 wiskunde A deel 2

isbn 978 94 6442 192 7

KERN Wiskunde uitwerkingen havo 5 wiskunde B deel 1

isbn 978 94 6442 193 4

KERN Wiskunde uitwerkingen havo 5 wiskunde B deel 2

isbn 978 94 6442 194 1

KERN Wiskunde leerlinglicentie aanvullend bovenbouw havo / vwo / gymnasium

isbn 978 94 6442 165 1

vwo KERN Wiskunde leerboek vwo 4 wiskunde A / C deel 1

isbn 978 94 6442 074 6

KERN Wiskunde leerboek vwo 4 wiskunde A / C deel 2

isbn 978 94 6442 075 3

KERN Wiskunde leerboek vwo 4 wiskunde B deel 1

isbn 978 94 6442 076 0

KERN Wiskunde leerboek vwo 4 wiskunde B deel 2

isbn 978 94 6442 077 7

KERN Wiskunde uitwerkingenboek 4 vwo wiskunde A / C deel 1

isbn 978 94 6442 078 4

KERN Wiskunde uitwerkingenboek 4 vwo wiskunde A / C deel 2

isbn 978 94 6442 079 1

KERN Wiskunde uitwerkingenboek 4 vwo wiskunde B deel 1

isbn 978 94 6442 080 7

KERN Wiskunde uitwerkingenboek 4 vwo wiskunde B deel 2

isbn 978 94 6442 081 4

KERN Wiskunde leerboek vwo 5 wiskunde A/C deel 1

isbn 978 94 6442 137 8

KERN Wiskunde leerboek vwo 5 wiskunde A deel 2

isbn 978 94 6442 138 5

KERN Wiskunde leerboek vwo 5 wiskunde C deel 2

isbn 978 94 6442 139 2

KERN Wiskunde leerboek vwo 5 wiskunde B deel 1

isbn 978 94 6442 140 8

KERN Wiskunde leerboek vwo 5 wiskunde B deel 2

isbn 978 94 6442 141 5

KERN Wiskunde uitwerkingenboek vwo 5 wiskunde A / C deel 1

isbn 978 94 6442 142 2

KERN Wiskunde uitwerkingenboek vwo 5 wiskunde A deel 2

isbn 978 94 6442 143 9

KERN Wiskunde uitwerkingenboek vwo 5 wiskunde C deel 2

isbn 978 94 6442 144 6

KERN Wiskunde uitwerkingenboek vwo 5 wiskunde B deel 1

isbn 978 94 6442 145 3

KERN Wiskunde uitwerkingenboek vwo 5 wiskunde B deel 2

isbn 978 94 6442 146 0

KERN Wiskunde leerboek vwo 6 wiskunde A

isbn 978 94 6442 198 9

KERN Wiskunde leerboek vwo 6 wiskunde B

isbn 978 94 6442 202 3

KERN Wiskunde leerboek vwo 6 wiskunde C

isbn 978 94 6442 200 9

KERN Wiskunde uitwerkingenboek vwo 6 wiskunde A

isbn 978 94 6442 204 7

KERN Wiskunde uitwerkingenboek vwo 6 wiskunde B

isbn 978 94 6442 206 1

KERN Wiskunde uitwerkingenboek vwo 6 wiskunde C

isbn 978 94 6442 208 5

KERN Wiskunde leerlinglicentie aanvullend bovenbouw havo / vwo / gymnasium

isbn 978 94 6442 165 1

KERN Wiskunde English edition (tto) havo / vwo KERN Wiskunde leerboek havo /vwo 1 deel A — English edition

isbn 978 94 9322 495 7

KERN Wiskunde leerboek havo / vwo 1 deel B — English edition

isbn 978 94 9322 496 4

KERN Wiskunde oplossingenboek havo /vwo 1 deel A — English edition

isbn 978 94 9322 497 1

KERN Wiskunde oplossingenboek havo /vwo 1 deel B — English edition

isbn 978 94 9322 498 8

KERN Wiskunde leerboek havo / vwo 2 deel A — English edition

isbn 978 94 9322 499 5

KERN Wiskunde leerboek havo / vwo 2 deel B — English edition

isbn 978 94 6442 000 5

KERN Wiskunde oplossingenboek havo /vwo 2 deel A — English edition

isbn 978 94 6442 001 2

KERN Wiskunde oplossingenboek havo /vwo 2 deel B — English edition

isbn 978 94 6442 002 9

havo KERN Wiskunde leerboek havo 3 deel A — English edition

isbn 978 94 6442 003 6

KERN Wiskunde leerboek havo 3 deel B — English edition

isbn 978 94 6442 004 3

KERN Wiskunde oplossingenboek havo 3 deel A — English edition

isbn 978 94 6442 005 0

KERN Wiskunde oplossingenboek havo 3 deel B — English edition

isbn 978 94 6442 006 7

vwo KERN Wiskunde leerboek vwo 3 deel A — English edition

isbn 978 94 6442 007 4

KERN Wiskunde leerboek vwo 3 deel B — English edition

isbn 978 94 6442 008 1

KERN Wiskunde oplossingenboek vwo 3 deel A — English edition

isbn 978 94 6442 009 8

KERN Wiskunde oplossingenboek vwo 3 deel B — English edition

isbn 978 94 6442 010 4

KERN Wiskunde leerlinglicentie aanvullend onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 036 4

KERN Wiskunde leerlinglicentie volledig digitaal onderbouw vmbo / havo / vwo / gymnasium + vmbo bovenbouw

isbn 978 94 6442 037 1

KERN Wiskunde — Overig KERN Wiskunde Gradenboog set à 25 stuks

isbn 978 94 9311 374 9

KERN Wiskunde Geodriehoek set à 20 stuks

isbn 978 94 9311 375 6

Alles bij de hand Met KERN Wiskunde heb je als docent direct toegang tot alles wat je nodig hebt : 1

Persoonlijk & snel Een persoonlijk contactpersoon ; v een gratis startcursus om vlot van start te gaan. v

Praktisch & inspirerend v Een handleiding met leerdoelen, differentiatie en didactische tips ; v PowerPoints en antwoordmodellen ; v werkbladen.

Helder & compleet v Toetsen en jaarplanningen ; v een digitale leeromgeving die intuïtief werkt. Jij bepaalt wat werkt in jouw klas. KERN Wiskunde geeft je het gereedschap.

Docenten ontvangen 50% korting op de verkoopprijs van tekstboeken, opdrachtenboeken, leerwerkboeken of leeropdrachtenboeken. Bestel jouw docentexemplaren op: https://www.boom.nl/voortgezet-onderwijs

Persoonlijk contact Onze educatief adviseurs komen graag langs voor een methodepresentatie. Neem contact op via info @ boomvo.nl.

Klantenservice Voor vragen over bestellingen of licenties, neem contact op met onze klantenservice. De klantenservice is bereikbaar op werkdagen tussen 08.00 en 17.00 uur. Telefoon E-mail

088 – 030 1000 klantenservice @ boom.nl

Boom voortgezet onderwijs Stationsweg 66, 7941 hg Meppel Karen van der Kolk

Rudolf van Bekkum

Sandra Hakkesteegt

KERN Wiskunde kwam tot stand in samenwerking met Docentplus Docentplus is toonaangevend in het meten en verbeteren van leerprocessen in het primaire proces en is de grondlegger en ontwikkelaar van het RTTI-systeem.

boom.nl / voortgezet-onderwijs Maart 2026

Nieuwsbrief KERN Wiskunde Wil je op de hoogte blijven van KERN Wiskunde? Schrijf je in voor onze nieuwsflits. https://www.boom.nl/ voortgezet-onderwijs/kern-wiskunde #Nieuwsbrief-116

linkedin.com/company / boom-voortgezet-onderwijs