Inkijkexemplaar KERN Wiskunde leerwerkboek vmbo-basis 2A

methodeconcept / redactie Boom voortgezet onderwijs

auteurs Corné van Berchum Tom Eitjes Paul Gritter Piet Hanemaaijer Henk Hollander Ilona van Houwelingen-Verkaik Dani Hulzebos Frans Meijers Kim van de Minkelis-Went Marieke Spijkstra Francisca Stinnissen

KERN WISKUNDE VMBO-BASIS LEERJAAR 2, DEEL A

BOOM VOORTGEZET ONDERWIJS

Inhoud 1

Balk en kubus

2

wiskundeweetje Rubiks kubus 8 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Balk en kubus 10 Inhoud 14 Inhoud balk en kubus berekenen 18 Balk en kubus tekenen 22 Uitslag van balk en kubus 26

Schattend rekenen

3

wiskundeweetje Jaren en maanden 42 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Maten, eenheden en voorvoegsels 44 Afmetingen schatten 48 Rekenen en afronden 52 Grote hoeveelheden schatten 56 Rekenen met maten 60

praktische wiskunde Meubelverkoper 30

praktische wiskunde Pannenkoekenbakker 64

Herhaling 32

Herhaling 66

Rekenwerk 34

Rekenwerk 68

Toetsvoorbereiding 36

Toetsvoorbereiding 70

Hoeken en driehoeken wiskundeweetje Vlaggenalfabet 76

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Hoeken 78 Hoeken in een driehoek 82 Driehoeken tekenen met twee bekende hoeken 86 Driehoeken tekenen met twee bekende zijden 90 Lijn- en draaisymmetrie 94 praktische wiskunde Tuinontwerper 98 Herhaling 100 Rekenwerk 102 Toetsvoorbereiding 104

4

4

Negatieve getallen

5

wiskundeweetje Temperaturen 110 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Getallen vergelijken 112 Optellen en aftrekken met negatieve getallen 116 Vermenigvuldigen en delen met negatieve getallen 120 Negatieve getallen op de rekenmachine 124 Negatieve coördinaten in een assenstelsel 128 praktische wiskunde Budgetcoach 132

Omtrek en oppervlakte wiskundeweetje Vlakvullingen 144

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

Omtrek rechthoek, vierkant en cirkel 146 Oppervlakte rechthoek, vierkant en cirkel 150 Parallellogram en ruit 154 De driehoek 158 Oppervlakte van stomphoekige driehoeken 162 praktische wiskunde Parketlegger 166 Herhaling 168

Herhaling 134

Rekenwerk 170

Rekenwerk 136

Toetsvoorbereiding 172

Toetsvoorbereiding 138

5

hoekpunt

H

G

E

F grensvlak

hoogte D

C

A

B ribbe lengte

breedte

1 Balk en kubus

hoofdstuk 1 — balk en kubus

Wiskundeweetje — Rubiks kubus doel → Je maakt kennis met een Rubiks kubus. Ook leer je berekeningen maken bij een Rubiks kubus.

Rubiks kubus Hoeken In 1980 kwam een puzzel op de markt, die een wereldwijde rage werd. Dit was de Rubiks kubus.

Elk van de zes vlakken van de kubus kan draaien ten opzichte van de rest. Een vlak is opgedeeld in negen kleine vierkanten.

De vierkanten hebben zes verschillende kleuren.

De puzzel is opgelost wanneer op elk vlak alle vierkanten één kleur hebben.

Er worden wereldkampioenschappen gehouden voor het oplossen van de puzzel. Een van de manieren is om de puzzel laag voor laag op te lossen. Het wereldrecord uit 2018 is 3,47 seconden.

Je kunt de puzzel laag voor laag oplossen.

1 de originele Rubiks kubus

8

2

3

Opdrachten — Rubiks kubus 1

4

Vul de juiste getallen in. a

Je ziet hiernaast een kleinere Rubiks kubus. a Uit hoeveel kleuren bestaat de kleinere kubus? Leg je antwoord uit. i

De Rubiks kubus bestaat uit vlakken. r

b Elk vlak is opgedeeld in vierkanten. r c

Hoeveel vierkanten heeft de kubus in totaal? t1

b Hoeveel vierkanten op de hele kubus zijn groen? t1 c

2

a

Hoeveel gekleurde vierkanten zijn zichtbaar op kubus 1 op de linker bladzijde? t1

Je maakt een grotere Rubiks kubus waarbij één vlak bestaat uit 25 vierkanten.

Hoeveel vierkanten heb je nodig om deze grotere kubus te maken? t2

b Hoeveel gele vierkanten zijn er zichtbaar? t1 c

Hoeveel gele vierkanten zitten er op de vlakken die niet zichtbaar zijn? t2 Woorden Rubiks kubus

3

Je hebt een Rubiks kubus met vierkanten van 2 cm bij 2 cm.

De ruimte tussen de vierkanten tel je niet mee. t2 a Bereken de oppervlakte van één vierkant.

vlak

Doel bereikt?

Kruis aan:

b Bereken de oppervlakte van een heel vlak.

◻ ◻

c

◻ ◻

Bereken de oppervlakte van alle vlakken van de Rubiks kubus samen.

Ik weet wat een Rubiks kubus is. r Ik kan vierkanten herkennen in Rubiks kubussen van t1 verschillende grootte.

Ik kan berekeningen maken bij de Rubiks kubus. t2 Ik kan redeneren over Rubiks kubussen van verschillende I grootte.

9

hoofdstuk 1 — balk en kubus

Balk en kubus

1.1

doel → Je leert welke eigenschappen een balk en een kubus hebben.

Opdrachten — De balk

De balk Hieronder zie je een balk. Een balk bestaat uit zes rechthoeken. Een balk neemt ruimte in. Een voorwerp dat ruimte inneemt, noem je een ruimtefiguur.

5

Vul in. r a Een balk heeft zes . b De ribben van een balk komen samen in een .

6

a

hoekpunt

H

G

E

F grensvlak

hoogte D

C

A

Omcirkel de voorwerpen die de vorm van een balk hebben. t1

breedte

B ribbe lengte

ɲ ɲ

Een balk heeft een lengte, een breedte en een hoogte.

Een balk heeft: ɲ zes grensvlakken; ɲ acht hoekpunten; ɲ twaalf ribben. ɲ De rand van een grensvlak heet een ribbe. ɲ Ribben komen samen in een hoekpunt. ɲ De balk hierboven geef je aan met ABCD.EFGH. Voorbeeld In de balk ABCD.EFGH hierboven is ɲ BCGF een grensvlak; ɲ AB een ribbe; ɲ H een hoekpunt.

10

b Noteer nog drie voorwerpen die de vorm van een balk hebben. t1

7

Kleur in de balk hiernaast t1 a het grensvlak CGHD groen. b de ribben DH, AB en CG zwart. c de hoekpunten A, D en F rood.

H

G

E 4 cm

A

F D 6 cm

B

11

Balk ABCD.EFGH is 9 cm lang, 4 cm breed en 5 cm hoog.

H

C 3 cm

G

E

F

5 cm D

8

Bekijk de balk hierboven. Vul in. t2 De lengte van de balk is cm.

De breedte van de balk is cm.

De hoogte van de balk is cm.

9

A

C 4 cm 9 cm

B

Samen met een balk van dezelfde afmetingen kun je nieuwe balken bouwen. Noteer de afmetingen van die nieuwe balken. t2

Vul de juiste getallen in. r Een balk heeft: grensvlakken. ribben. hoekpunten.

10

Bekijk de balk ABCD.EFGH in opdracht 7. t2 a Welke ribben zijn evenwijdig aan ribbe BC?

b Welk grensvlak is evenwijdig aan grensvlak ABCD?

c

Welke grensvlakken staan loodrecht op grensvlak ABCD?

d Welk hoekpunt kun je in werkelijkheid niet zien?

11

1.1

hoofdstuk 1 — balk en kubus Opdrachten — De kubus

De kubus Een kubus is een ruimtefiguur die bestaat uit zes even grote grensvlakken.

12

ribbe S

ribben. hoekpunten.

R

P

Vul de juiste getallen in. t1 Een kubus heeft: grensvlakken.

Q grensvlak N

K

M L

hoekpunt

ɲ ɲ ɲ

Elk grensvlak heeft de vorm van een vierkant.

Alle ribben zijn even lang.

De kubus hierboven geef je aan met KLMN.PQRS.

Voorbeeld In de kubus KLMN.PQRS hierboven is ɲ NMRS een grensvlak; ɲ RS een ribbe; ɲ L een hoekpunt.

12

13

Je ziet hier een dobbelsteen. a Hoeveel grensvlakken heeft een dobbelsteen? t1

b Wat voor soort vlakke figuur zijn de grensvlakken van de dobbelsteen? t1 c Is een dobbelsteen een kubus? Leg uit. t2

14

Je ziet hier een dobbelsteen. t2 a Op welk grensvlak staat de 3?

b Noteer de vier ribben van het vlak waar 1 op staat.

15

H E

G

Breinbreker

F

Een kubus heeft ribben met een lengte van 4 dm.

Met een aantal van deze kubussen maak je een grotere kubus met ribben van 8 dm.

Hoeveel kubussen heb je nodig?

C A

B

Bij een dobbelsteen zijn de getallen die op tegenoverliggende grensvlakken liggen bij elkaar opgeteld altijd 7. t2 a Bekijk dobbelsteen ABCD.EFGH hierboven. Welk cijfer ligt op grensvlak CDHG ?

Woorden balk ruimtefiguur lengte breedte hoogte

b Op welk vlak ligt de 6?

16

a

Noem een verschil tussen een balk en een kubus. I

grensvlak ribbe hoekpunt kubus

Doel bereikt b Noem ten minste twee overeenkomsten tussen een balk en een kubus. I

Kruis aan:

◻ ◻ ◻ ◻

Ik weet uit welke onderdelen een balk en een kubus bestaan. r Ik kan in een balk of kubus een hoekpunt, ribbe en grensvlak t1 aangeven.

Ik kan in een balk of kubus overstaande en evenwijdige t2 grensvlakken en ribben aangeven.

Ik kan de verschillen en de overeenkomsten tussen een balk I en een kubus benoemen.

13

hoofdstuk 1 — balk en kubus

1.2

Inhoud doel → Je leert wat inhoud is en hoe je de inhoud van een balk en kubus berekent.

Wat is inhoud?

De inhoud van een ruimtefiguur geeft aan hoeveel ruimte de ruimtefiguur inneemt.

Opdrachten — Wat is inhoud?

17

Hoe spreek je 1 cm3 uit? r

18

Je ziet hier een kuubkist. Daarin worden pompoenen bewaard. De afmeting van zo’n kist is 1 m x 1 m x 1 m. t1 a Wat is de inhoud van een kuubkist?

ɲ

Een kubus van 1 m bij 1 m bij 1 m heeft een inhoud van 1 m3.

Je zegt: ‘1 kubieke meter’.

1 cm ɲ Een kubus van 1 cm bij 1 cm bij 1 cm heeft een 1 cm3 3 inhoud van 1 cm .

1 cm 1 cm Je zegt: ‘1 kubieke centimeter’. ɲ Je berekent de inhoud van een ruimtefiguur door het aantal kubussen te tellen, die in de ruimtefiguur passen.

Voorbeeld De ruimtefiguur is opgebouwd uit kubussen van 1 cm3.

Wat is de inhoud van de ruimtefiguur?

b Een boer heeft 8 kuubkisten staan. Wat is de totale inhoud van deze kisten?

19

De ruimtefiguur bestaat uit 10 kubussen.

De inhoud is 10 cm3.

14

De ruimtefiguur hiernaast bestaat uit kubussen. Elke kubus heeft een inhoud van 1 cm3. t1 a Uit hoeveel kubussen bestaat de ruimtefiguur? b Wat is de inhoud van de ruimtefiguur?

20

De onderstaande ruimtefiguren bestaan uit kubussen.

Elke kubus heeft een inhoud van 1 cm3. t1 a Uit hoeveel kubussen bestaat elke ruimtefiguur?

A

22

B

b Wat is de inhoud van elk van de ruimtefiguren?

A c

De blokkendoos hieronder is gevuld met twee lagen kubussen.

Elk kubus heeft een inhoud van 8 cm3.

Bereken de inhoud van de blokkendoos. t2

B

Welke ruimtefiguur heeft de grootste inhoud?

23

A

21

Je ziet hier een Rubiks kubus opgebouwd uit kubussen van 1 cm3.

Bereken de inhoud van de kubus. t2

B

In een hoek van een loods is een aantal dozen opgestapeld. Elke doos heeft de vorm van een kubus met een inhoud van 1 m3. t2 a Hoeveel dozen zijn hier opgestapeld?

b Bereken de inhoud van de stapel dozen.

15

1.2

hoofdstuk 1 — balk en kubus Inhoud balk of kubus Je berekent de inhoud van een balk of kubus zo: Stap 1 Bereken hoeveel kubussen van 1 cm3 er passen op de onderste laag van de balk of kubus.

Stap 2 Vermenigvuldig de uitkomst van stap 1 met het aantal lagen van de balk of kubus.

Opdrachten — Inhoud balk of kubus 24

In de balk hieronder heeft elke kubus een inhoud van 1 cm3. t1 a Hoeveel kubussen passen er op de onderste laag van de balk? b Hoeveel lagen heeft de balk? c Bereken de inhoud van de balk.

25

a

Voorbeeld

cm

cm

cm

Bereken de inhoud van de balk. t1

Bereken de inhoud van de balk hierboven. ɲ lengte = 5 kubussen ɲ breedte = 4 kubussen ɲ hoogte = 3 kubussen ɲ een kubus is 1 cm3 Stap 1 De bodem bestaat uit 5 × 4 =20 kubussen.

Stap 2 De balk bestaat uit 3 lagen.

Er zijn 3 × 20 = 60 kubussen.

De inhoud van de balk is 60 x 1 cm3 = 60 cm3.

16

b Bereken de inhoud van de kubus. t1

26

Breinbreker

In de container hieronder worden kisten opgeslagen. Elke kist is een kubus met een lengte van 1 m. a Wat is de inhoud van een kist? t1

Twee doosjes hebben beide een inhoud van 48 cm3. Ze hebben verschillende afmetingen.

Bedenk voor beide doosjes wat de afmetingen zouden kunnen zijn.

b Hoeveel kisten passen er op de bodem? t2 c

Hoeveel lagen passen er in de container? t2

d Hoeveel kisten passen er in de container? t2

e

Bereken de inhoud van de container. t1

8m

Woorden

3m

inhoud 1 kubieke meter 3m

27

De kubus hiernaast is gevuld met kubussen die elk een inhoud hebben van 1 cm3. a

Hoeveel kubussen passen er op de bodem van de kubus? I

laag 1 kubieke centimeter

Doel bereikt?

Kruis aan:

◻ ◻ ◻ ◻

Ik weet wat inhoud is. r Ik kan de inhoud van een balk en een kubus berekenen. t1 Ik kan de inhoud van een ruimtefiguur berekenen in t2 praktische situaties.

Ik kan mijn kennis over de eigenschappen van een balk en i een kubus gebruiken bij het bepalen van de inhoud.

b Bereken de inhoud van de kubus. t1

17

hoofdstuk 1 — balk en kubus

1.3

Inhoud balk en kubus berekenen doel → Je leert wat de regel is om de inhoud van een balk en een kubus te berekenen.

Opdrachten — Inhoud balk berekenen

Inhoud balk berekenen De inhoud van een balk bereken je met de volgende rekenregel:

28

Noteer de rekenregel om de inhoud van een balk te berekenen. r

29

Je ziet hier balk ABCD.EFGH. t1 a Vul in.

De lengte is cm.

inhoud balk = lengte × breedte × hoogte

Voorbeeld 1 hoogte = 3 cm

De breedte is cm.

breedte = cm lengte =

cm

De hoogte is cm.

G

E

F D

C 4 cm

A

cm

30

B

Je ziet hier een balk. t1 5 cm

inhoud balk = lengte × breedte × hoogte = = 40 × 20 × 60 = 48 000 cm3

4 cm

a

Vul in. lengte

10 cm

× breedte × hoogte = cm × cm × cm

b Bereken de inhoud van de balk in cm3.

18

3 cm

b Bereken de inhoud van de balk in cm3.

inhoud balk = lengte × breedte × hoogte = = 21 × 4 × 3 = 252 cm3 Voorbeeld 2 Een balk is 40 cm lang, 20 cm breed en 60 cm hoog.

Bereken de inhoud van de balk in cm3.

H

31

Een balk heeft een bodem van 50 cm bij 10 cm en een hoogte van 6 cm. t1 a Vul in. lengte × breedte × hoogte = cm × cm × cm b Bereken de inhoud van de balk in cm3.

34

Je ziet hieronder een tekening van een nieuwbouwhuis met een garage. t2 a Bereken de inhoud van de garage.

b Bereken de inhoud van het huis.

c 32

Wat is de inhoud van het huis met de garage samen?

Een schuur is 6 m lang, 3 m breed en 2 m hoog.

Bereken de inhoud van de schuur in m3. t1 8m

33

Hieronder zie je een kist. a Bereken de inhoud van de kist in dm3. t2 6m

2m

6m

b 1 dm is 10 cm. Bereken de inhoud van de kist in cm3. I

5m

35

3m

Een afvalcontainer heeft een inhoud van 237 600 cm3.

De lengte van de container is 55 cm en de breedte is 48 cm.

Bereken de hoogte van de container in cm. i

6 dm

8 dm

15 dm 19

1.3

hoofdstuk 1 — balk en kubus Inhoud kubus berekenen De inhoud van een kubus bereken je met de volgende rekenregel:

Opdrachten — Inhoud kubus berekenen 36

Noteer de rekenregel om de inhoud van een kubus te berekenen. r

37

Bereken de inhoud van de kubus. t1

inhoud kubus = lengte × lengte × lengte

Voorbeeld 3 2,5 cm

3 cm 2,5 cm

2,5 cm

inhoud kubus = lengte × lengte × lengte = = 2,5 × 2,5 × 2,5 = 15,625 cm3 Voorbeeld 4 Een kubus heeft een lengte van 1,5 dm. Bereken de inhoud in cm3.

Let op: Reken de lengtes eerst om naar cm.

De lengte is 15 cm. inhoud kubus = lengte × lengte × lengte = = 15 × 15 × 15 = 3375 cm3

20

38

Bereken de inhoud van een kubus met ribben van 4,5 m. t1

39

a

Bereken de inhoud van een kubus met ribben van 5 cm. t1

b Van een grotere kubus zijn alle ribben twee keer zo lang.

Hoe lang zijn deze ribben? t1 c Bereken de inhoud van de grotere kubus. t2

d Hoeveel keer zo groot is de inhoud geworden als je de ribben twee keer zo lang maakt? t2

40

Breinbreker

Iemand wil een airco kopen voor het kantoor hieronder. a Bereken de inhoud van het kantoor. t1

Twee kubussen hebben een inhoud van 125 m3 en van 8000 m3.

Hoe groot zijn de lengtes van de twee kubussen? b Ze kan kiezen uit de volgende modellen: A voor 125 m3 B voor 150 m3 C voor 165 m3 Welk model airco moet zij kiezen om de hele ruimte goed te koelen? Leg uit. t2

Doel bereikt

3m

Kruis aan:

4m

◻

12 m

41

De laadbak van de vrachtwagen hieronder is tot de rand gevuld met zand. a Bereken de inhoud van de laadbak. t1

b Op een bouwplaats ligt 2,2 m 220 m3 zand. Hoe vaak moet de vrachtwagen 1,2 m rijden om al het zand af te voeren? I

◻ ◻ ◻

Ik ken de rekenregels voor het berekenen van de inhoud van een balk of een kubus.

Ik kan de inhoud van een balk en een kubus berekenen.

Ik kan mijn kennis over de inhoud van een balk en een kubus toepassen in praktische situaties.

Ik begrijp hoe ik de rekenregels kan gebruiken om de lengte, breedte of hoogte van een kubus of een balk te berekenen als de inhoud is gegeven.

r

t1 t2

I

8m

21

hoofdstuk 1 — balk en kubus

1.4

Balk en kubus tekenen doel → Je leert hoe je een balk en een kubus tekent.

Opdrachten — Niet zichtbare ribben in een balk of kubus tekenen

Niet zichtbare ribben in een balk of kubus tekenen

42

De ribben aan de achterkant van een balk kun je niet zien. Vaak worden de niet zichtbare ribben daarom als stippellijn getekend.

Dat doe je zo:

H

Stap 1 Teken een stippellijn vanaf punt C die evenwijdig loopt aan AB en net zo lang is als AB.

E

a

Kleur het voorvlak ABFE van balk ABCD.EFGH hieronder geel. t1 b Kleur de niet zichtbare ribben rood. r c Kleur de drie vlakken van de balk die je niet kunt zien blauw. t1

G F H

A

B E H

Stap 2 Teken een stippellijn vanuit H die evenwijdig loopt aan AE en net zo lang is als AE.

E

D C C

B H

E

A G

F D

A

De drie gestippelde ribben komen samen in hoekpunt D.

22

F

G F

A

Stap 3 Teken een stippellijn vanuit A die evenwijdig loopt aan BC en net zo lang is als BC.

G

C

C B

B

43

Je gaat de niet zichtbare ribben in balk KLMN.OPQR tekenen. t1

45

Teken de niet zichtbare ribben in onderstaande kubus. t2 H

R

Q

O

E

G F

P M

K

C

L

A

B

a

Teken een stippellijn vanuit punt M die evenwijdig loopt aan KL en net zo lang is. b Teken een stippellijn vanuit punt R die evenwijdig loopt aan OK en net zo lang is. Als het goed is komen beide ribben samen in een punt. Dit is punt N. c Teken de stippellijn KN.

44

46

a Kleur de vlakken KLMN en LMQP rood. t1 b Waarin verschilt deze balk van de andere balken op deze bladzijde? I

Je gaat de niet zichtbare ribben in kubus ABCD.EFGH tekenen. t1 O H

P

G E

F R

D A

Q

B K

L

a

Teken een stippellijn vanuit punt D die evenwijdig loopt aan AB en net zo lang is. b Teken een stippellijn vanuit punt B die evenwijdig loopt aan AD en net zo lang is. Als het goed is komen beide ribben samen in een punt. Dit is punt C. c Teken de stippellijn GC.

N

M

23

1.4

hoofdstuk 1 — balk en kubus Opdrachten — Een kubus of balk tekenen

Een kubus of balk tekenen Een kubus ABCD.EFGH met ribben van 4 cm met diepte teken je zo: Stap 1 Teken het voorvlak met ribben van 4 cm.

Stap 2 Teken het zijvlak. Teken de ribbe die diepte aangeeft ongeveer de helft van de echte lengte en eindig op een roosterpunt. Hier liggen de hoekpunten bijvoorbeeld twee hokjes naar rechts en één hokje naar boven.

Stap 1

47

Je gaat kubus KLMN.PQRS hiernaast op ware grootte tekenen. t1 S a Teken het voorvlak op ware grootte.

P b Teken het rechter zijvlak.

Teken de ribbe die diepte N aangeeft ongeveer de helft van de echte lengte en eindig op een 6 cm K roosterpunt. c Teken het bovenvlak. d Teken de ribben die je niet ziet als stippellijnen. e Zet de letters bij de hoekpunten.

Stap 2

Stap 3 Teken het bovenvlak. Evenwijdige ribben zijn even lang.

Stap 4 Teken de ribben die je niet kunt zien als stippellijnen.

Evenwijdige ribben zijn even lang.

Stap 5 Zet de letters bij de hoekpunten.

H E

G F

D A

Stap 3

C B

Stap 4 en stap 5 K

24

L

R Q

M L

48

Het begin van een balk is hier getekend. t1 a Teken het zijvlak BCGF van de balk. Begin in punt C. b Teken de balk verder af.

E

F

C A

A

B

B

Breinbreker 49

Hiernaast zie je balk ABCD.EFGH. t2 a Teken het voorvlak H ABFE op ware grootte E op het rooster rechtsboven op de D bladzijde. b Teken de balk A verder af.

Bekijk de figuur. Leg uit wat er niet klopt.

G F 3 cm

C 5 cm

B

4 cm

Doel bereikt?

Woord diepte

Kruis aan:

◻ ◻ ◻ ◻

Ik weet hoe ik diepte aanbreng in een tekening. r Ik kan een balk of kubus natekenen met diepte. t1 Ik kan zelf een tekening met diepte maken van een balk en t2 een kubus.

Ik begrijp hoe een balk met zichtbaar grondvlak eruitziet. I 25

hoofdstuk 1 — balk en kubus

1.5

Uitslag van balk en kubus doel → Je leert wat een bouwplaat en wat een uitslag is en hoe je een uitslag tekent.

Bouwplaat

Opdrachten — Bouwplaat De opdrachten 50, 51 en 54 gaan over de bouwplaten achter in je boek op bladzijde 179 en 181.

Knip deze bladzijden uit.

Je ziet hier een bouwplaat van een doos. Een bouwplaat heeft plakranden. Je kunt de doos met de plakranden in elkaar zetten.

Je krijgt dan een doos in de vorm van een kubus. plakrandje

3 cm

50

Knip de bouwplaat uit en plak het doosje in elkaar. t1

51

Knip de bouwplaat uit en plak het doosje in elkaar. t1

3 cm 3 cm

Voorbeeld bouwplaat en kubus

26

52

a

Teken de bovenste bouwplaat uit de theorie na. t1

53

Je ziet hier drie bouwplaten van verschillende doosjes. Bij alle drie is de bodem blauw gekleurd. t2 a Kleur in de bouwplaten de bovenkant ook blauw. b Geef tegenover elkaar liggende vlakken dezelfde kleur. c Welke bouwplaten hebben de vorm van een balk?

1

1 cm

b Teken de ogen van een dobbelsteen op de juiste plekken in de bouwplaat. I c Vergelijk jouw bouwplaat van de dobbelsteen met die van een klasgenoot. Staan de ogen op dezelfde plek? Leg uit. t2

54

2

3

Je ziet hier een bouwplaat voor een spaarpot.

Op bladzijde 181 staat de bouwplaat groot getekend. t2 a Bedenk voor welk goed doel je zou willen sparen.

Teken en kleur de bouwplaat zodat deze bij het goede doel past. b Knip de bouwplaat uit en plak de spaarpot in elkaar.

27

1.5

hoofdstuk 1 — balk en kubus Opdrachten — Uitslag

Uitslag Je kunt een balk of een kubus losknippen over een aantal ribben.

Je kunt hem dan openvouwen en plat neerleggen. Dat noem je een uitslag.

Een uitslag is dus een bouwplaat zonder plakrandjes.

Als je een uitslag tekent, teken je alle grensvlakken van de figuur op ware grootte. De uitslag van een balk of kubus teken je zo:

55

Wat is een uitslag van een balk of een kubus? r

56

Noteer onder de uitslagen of het de uitslag van een balk of kubus is. t1

Stap 1 Teken het grondvlak.

Stap 2 Teken aan elke zijde een zijvlak.

Stap 3 Teken het bovenvlak aan een van de zijvlakken.

Voorbeeld Teken een uitslag van de balk.

mm

57

mm

Je ziet hieronder de uitslag van de balk ABCD.EFGH. t2

mm 1

2

3

mm

mm

mm

mm

A

G

E

F

A

B

Noteer de hoekpunten op de juiste plaats.

Let op: sommige hoekpunten komen vaker voor.

mm

28

H

C

58

Teken de uitslag van een balk van 2 cm bij 3 cm bij 2 cm. t2

H E

Breinbreker

G

F

In deze paragraaf staan een aantal uitslagen van een kubus. In totaal heeft een kubus 11 verschillende uitslagen.

Teken op een apart papier de uitslagen die in deze paragraaf staan. Probeer zoveel mogelijk uitslagen erbij te tekenen.

C A

B

Woorden D

bouwplaat uitslag grondvlak

C

Doel bereikt?

A

B

Kruis aan:

◻ ◻ ◻ 59

Je ziet hier vier uitslagen van een kubus. Het grondvlak is gekleurd. Kleur in elke uitslag het bovenvlak. I

◻

Ik weet wat een uitslag is. r Ik kan herkennen of een uitslag van een kubus of van een t1 balk is.

Ik kan een uitslag van een balk en een kubus tekenen. t2 Ook kan ik de letters van de hoekpunten aangeven in een uitslag.

Ik begrijp dat ik de uitslag van een balk en een kubus op I verschillende manieren kan tekenen.

29

hoofdstuk 1 — balk en kubus

Praktische wiskunde — Meubelverkoper DOEL → Je leert wat een meubelverkoper doet.

Opdrachten — Meubelverkoper

Winston werkt al drie jaar als meubelverkoper in een meubelzaak.

Hij helpt graag klanten die een nieuwe kast of zelfs een complete nieuwe inrichting willen. Hij geeft dan advies over de verschillende materialen die gebruikt zijn, kleurcombinaties en de afmetingen van meubels.

Winston is vriendelijk en kan goed met klanten omgaan. Soms gaat hij met de chauffeur mee om meubels te bezorgen en in elkaar te zetten. Daarvoor moet je wel sterk zijn en ruimtelijk inzicht hebben.

Veel meubels moeten tegenwoordig nog in elkaar gezet worden bij de klant.

30

60

Noem twee taken van een meubelverkoper. r

61

Je ziet hiernaast een opbergkast. a Hoeveel vakken heeft de kast? t1

b Het onderste vak is een balk met de maten lengte × breedte × hoogte = 80 cm × 40 cm × 80 cm.

Bereken de inhoud van het onderste vak. t2

c

De bovenste twee vakken zijn even groot. De hoogte van die vakken is de helft van het onderste vak.

Noteer de afmetingen van het bovenste vak. t1

d Bereken de inhoud van het bovenste vak. t2

e

62

1

2

3

4

5

6

Wat is de totale inhoud van de kast? t2

Je ziet hier de bouwtekening van een schoenenkast. Rechts staan de planken waarmee de schoenenkast is gebouwd. a Schrijf in elke plank de letter die erbij hoort. I

7

8

b De schoenenkast is 70 cm lang, 35 cm breed en 35 cm hoog. Bereken de inhoud van de kast. t2

A E

F

B

G D

H

C

Doel bereikt?

Kruis aan:

◻ ◻ ◻ ◻

Ik weet wat de taken van een meubelverkoper zijn. r Ik kan de afmetingen van de vakken in een kast berekenen. t1 Ik kan de inhoud van een kast berekenen. t2 Ik begrijp uit welke onderdelen een kast is opgebouwd. I

31

hoofdstuk 1 — balk en kubus

Herhaling 63

Kleur in de onderstaande kubus t1 a het grensvlak PQRS groen. b de ribben KN, RM en PQ zwart. c de hoekpunten N, S en L rood.

S

65

R

P

Q

De onderstaande ruimtefiguren bestaan uit kubussen. Elke kubus heeft een inhoud van 1 cm3. t1 a Vul in.

Uit hoeveel kubussen bestaat elke ruimtefiguur?

A B C b Wat is de inhoud van elke ruimtefiguur?

A B c

N K

64

M 6 cm

L

A

Bekijk de kubus hierboven. t2 a Welke ribben zijn evenwijdig aan ribbe KL? 66

b Welk grensvlak is evenwijdig aan grensvlak KLMN? c

C Welke ruimtefiguur heeft de grootste inhoud?

B

C

Je ziet hier een balk. t1 a Vul in.

Welke grensvlakken staan loodrecht op grensvlak LMRQ?

3 cm

5 cm

d Welke ribben kun je in werkelijkheid niet zien?

12 cm

lengte

× breedte × hoogte = cm × cm × cm

b Bereken de inhoud van de balk.

32

67

Bereken de inhoud van een kubus met ribben van 6 cm. t2

68

Je ziet hier een kantorencomplex dat uit twee gebouwen bestaat. a Bereken de inhoud van het linker gebouw. t2

69

Je ziet hier de uitslag van een kubus. a Maak er een bouwplaat van door op de juiste plekken een plakrand te tekenen. t2 b Vergelijk je tekening met een klasgenoot. Hebben jullie dezelfde bouwplaat getekend? Leg uit. I

70

Teken de uitslag van een kubus met ribben van 2 cm lang. t2

b Bereken de inhoud van het rechter gebouw. t2

c

Bereken de inhoud van het kantorencomplex. t1

9m

6m 5m

6m

7m 4m 1 cm

33

hoofdstuk 1 — balk en kubus

Rekenwerk

Omcirkel de getallen met drie decimalen. t1

Vul in. t1 In het getal 3,795 heeft: a 3 een waarde van × =

7,351

15,194

c

779,51

3,33

0,545

0,900

74

Decimale getallen 71

72

b 7 een waarde van × = 9 een waarde van × =

d 5 een waarde van × =

75

Verbind de juiste waardes met elkaar. t1

Rond af op tienden. t1 a 3,27 c 45,98 e 17,1449

b 2,29

één en een kwart

3,75

3,3

drie drie tiende

1,25

0,2

twee tiende

d 278,12 f 25,51

drie en drie kwart

76

1,60

één zes tiende

Vul in. t1 a Voor een kilo appels van € 2,66 betaal je contant

b Voor een zak mandarijnen van € 2,53 betaal je contant 73

34

Omcirkel de honderdsten in de getallen. t1 0,2046

1,931

12,117

1,421

0,021

1,0110

79

Omrekenen van lengte-eenheden

Reken om naar een grotere lengte-eenheid. t1 a

× 10 km

× 10 hm

: 10

77

× 10 dam

: 10

× 10 m

: 10

× 10 dm

: 10

× 10 cm

: 10

mm : 10

80

km

e

15 cm =

dm

b 40 hm =

km

f

200 mm =

m

c

100 dam =

hm

g 5600 mm =

dm

d 3500 m =

hm

h 4 mm =

cm

Vul in. t2 Kies uit: < of > a

Zet de lengte-eenheden op volgorde van groot naar klein. r dam / km / m / cm / mm / dm / hm

81 78

5000 m =

1 cm

1 dm

c 40 m

40 dm

b 50 m

4 dam

d 600 mm

30 cm

a

Reken alle maten van de doos om naar cm. t1

Reken om naar een kleinere lengte-eenheid. t1 a

2 km =

m

b 0,6 km =

hm

c

3 hm =

m

d 40 dam =

m

e

0,3 m =

dm

f

1,1 m =

cm

g 14 dm =

cm

h 0,4 dm =

mm

b Bereken de inhoud van de doos. t1

c

Hoeveel cm lint heb je minimaal nodig voor deze cadeauverpakking? t2

3 dm 45 cm 0,75 m 35

hoofdstuk 1 — balk en kubus

Toetsvoorbereiding c

ɲ Wiskundeweetje 82

Ribbe GH is evenwijdig aan ribbe , ribbe

en ribbe . t2 d De ribben AD, DH en CD komen samen in hoekpunt . t1

Op een 8 × 8 Rubiks kubus zitten op elk vlak 8 vierkantjes in de lengte en 8 vierkantjes in de breedte. Hoeveel vierkantjes zitten er in totaal op de Rubiks kubus? t2

ɲ 1.2 85

In de balk hieronder heeft elke kubus een inhoud van 1 m3.

Bereken de inhoud van de balk. t1

86

Bekijk de ruimtefiguur. Elke kubus heeft een inhoud van 1 cm3. a Hoeveel kubussen tel je? t1

ɲ 1.1 83

84

Omcirkel de letters voor de zinnen die waar zijn. t1 A Een kubus heeft lengte, breedte en diepte.

B In een balk staan twee aan elkaar grenzende grensvlakken loodrecht op elkaar.

C Een balk heeft acht grensvlakken.

D Een kubus heeft acht hoekpunten.

E De plaats waar twee grensvlakken bij elkaar komen, noem je een naad.

Vul in. a Lijnstuk AB is een

H E

. t1 b Grensvlak BCGF staat loodrecht op grensvlakken ,

36

, en . t2

G F

D A

C B

b Hoeveel kubussen moet je toevoegen om een kubus met een ribbe van 4 cm te maken? I

ɲ 1.3 87

88

89

Vul de juiste woorden in. r Kies uit: lengte / breedte / hoogte a inhoud kubus = × b inhoud balk = ×

× ×

ɲ 1.4

Bereken de inhoud van de kist en van het gebouw. t1

90

20 cm

30 cm

Een luciferdoosje heeft een lengte van 6,5 cm, een breedte van 5 cm en een hoogte van 3 cm.

Wat is de inhoud van het doosje? t2

13 m

Je ziet hier een balk getekend. a Teken de ontbrekende ribben als gestippelde lijnstukken. t2 b Noteer het hoekpunt dat nog ontbreekt. t1

40 cm

H 11 m

G

8m E

F

C

A

B

37

hoofdstuk 1 — balk en kubus 91

Hiernaast zie je kubus ABCD.EFGH. t1 a Teken de kubus op ware grootte. b Schrijf de juiste letters bij de hoekpunten.

H

G F

E

ɲ 1.5 92

Bekijk de uitslag hieronder. a

D A

C 4 cm

b

c d

e

f

B

a

Van wat voor soort ruimtefiguur is dit een uitslag? t1

b Welke grensvlakken komen na het dichtvouwen van de ruimtefiguur tegenover elkaar te liggen? t2

c

38

Teken twee andere uitslagen van deze ruimtefiguur. I

93

c

Er is een begin gemaakt met de uitslag van een balk van 4 cm bij 2 cm bij 2 cm. Maak de uitslag af. t2

Welke grensvlakken staan loodrecht op grensvlak ABCD?

d Bereken de inhoud van de kubus.

95

Je maakt van ijzerdraad een draadmodel van een balk van 3 cm lang, 3 cm breed en 5 cm hoog. a Hoeveel ribben van 3 cm heeft deze balk? t1 b Hoeveel ribben van 5 cm heeft deze balk? t1 c Bereken hoeveel cm ijzerdraad je gebruikt. t2

5 cm

3 cm 3 cm

d Waarom hoeven in dit draadmodel de ribben aan de achterkant niet te worden gestippeld? I ɲ Hoofdstuk 1 e 94

Bekijk de kubus ABCD.EFGH. t1 a Waarom is ribbe AD gestippeld?

b Hoe wordt grensvlak ABCD ook genoemd?

H

G F

E

D A

Je maakt nog een draadmodel van een balk. Het grondvlak van dit draadmodel is een vierkant met zijden van 5 cm. In totaal gebruik je 1 m ijzerdraad. Hoe hoog is deze balk? I

C 8 cm

B

39