Revista Digital de Lógica Matemática

Eduardo Domingo Maldonado

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala

Huehuetenango, junio de 2021

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Campus Huehuetenango Facultad de Humanidades Profesorado de Enseñanza Media con Especialización en Física y Matemática Lic. INGRID TAMARA ORTIZ LÓGICA MATEMÁTICA

Portafolio Digital de Lógica Matemática

Estudiantes:

No. De carnè.

Eduardo Domingo Maldonado

Huehuetenango, junio de 2021

0472-20-9699

ÍNDICE INTRODUCCIÓN............................................................................................................................................. 1 1.

¿qué es Lógica? ..................................................................................................................................... 3

2.

Los principios de la lógica ..................................................................................................................... 6

3.

Funciones del lenguaje ....................................................................................................................... 10

4.

Conjuntos ............................................................................................................................................ 14

5.

Problema de conjuntos....................................................................................................................... 18

6.

Lógica de proposiciones...................................................................................................................... 21

7.

El desarrollo del pensamiento lógico a través del proceso Enseñanza – Aprendizaje. .................... 25

8.

Concepto y definición ......................................................................................................................... 27

9.

Pensamiento deductivo e inductivo................................................................................................... 31

10.

La validez y la verdad ...................................................................................................................... 36

11.

Las proposiciones categóricas ........................................................................................................ 39

12.

Forma típica de los silogismos categórico ..................................................................................... 43

13.

Calidad, cantidad y distribución de una proposición categórica .................................................. 47

14.

Cuadro de Oposición....................................................................................................................... 51

15.

Validez de un Silogismo .................................................................................................................. 55

16.

Falacia de Atingencia ................................................................................................................ 62

Conclusiones ........................................................................................................................................... 68 E-Grafía........................................................................................................................................................ 69

INTRODUCCIÓN Todos los seres humanos en la actualidad carecemos de muchas destrezas las cuales no han sido desarrolladas en un todo dentro del ámbito educativo, los docentes son los encargados de desarrollar la inteligencia lógica matemática desde temprana edad para que el alumno no presente dificultades en su nivel superior.

La lógica matemática tiene muchos beneficios en los seres humanos y que potencializa el cerebro y la forma de razonamiento para cada una de las dificultades que el ser humano presente. Tiene como objetivo general, desarrollar las capacidades analíticas, de abstracción, de intuición, de pensamiento, de conocimiento, de entendimiento hasta llegar a un alto grado de comprensión para toda el área donde el ser humano use su lógica para resolver cualquier problema matemático.

Dentro de la lógica matemática podemos abarcar contenidos sumamente teóricos, pero también su gran porcentaje es práctico.

El presente portafolio digital cuenta con una información muy enriquecida de conocimientos par cada uno de los temas a tratar.

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1. ¿qué es Lógica?

Es la capacidad de razonamiento lógica que incluye cálculos matemáticos, pensamientos numéricos, solución de problemas, capacidad de comprender conceptos abstractos, razonamiento y comprensión.

Parte de la filosofía que estudia las formas y principios generales que rigen el conocimiento y el pensamiento humano, considerado puramente en si mismo, sin referencia a los objetos.

Ejemplo: El año tiene 365 días y cuatro estaciones: otoño, invierno, primavera y verano.

Lógica es una ciencia formal que estudia la estructura o formas del pensamiento humano (como proposiciones, conceptos y razonamientos) para establecer leyes y principios válidos para obtener criterios de verdad.

Como adjetivo, 'lógico' o 'lógica' significa que algo sigue las reglas de la lógica y de la razón. Indica también una consecuencia esperable natural o normal.

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La lógica es una ciencia formal, que forma parte de la filosofía y de las matemáticas. Se centra en el estudio de los procedimientos válidos y no válidos de pensamiento, es decir, en procesos como la demostración, la inferencia o la deducción, así como en conceptos como las falacias, las paradojas y la verdad.

La lógica es una disciplina sumamente antigua, nacida de manera independiente entre los pensadores de las grandes civilizaciones clásicas y antiguas, como la china, la griega o la india. Desde sus inicios, se la comprendió como una forma de juzgar el pensamiento para comprobar su validez formal, o sea, para reconocer cuál es el procedimiento ideal de razonamiento, aquel que conduzca realmente a la verdad.

¿Sabías qué?

El uso más temprano de matemáticas y de geometría en relación con la lógica y la filosofía se remonta a los griegos antiguos tales como Euclides, Platón y Aristóteles.

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2. Los principios de la lógica Los “principios lógicos” constituyen las verdades primeras, “evidentes” por sí mismas, a partir de las cuales se construye todo el edificio formal del pensamiento, según la Lógica tradicional.

Dentro de una consideración más moderna de la Lógica Formal, los principios lógicos serán los preceptos o reglas “operantes” que rigen toda forma correcta de pensamiento.

El modo de considerar estos principios ha variado a través de la Historia de la Lógica y del pensamiento científico, pero la Lógica Formal ha coincidido en la formulación de cuatro principios lógicos, aunque el cuarto no es aceptado por todos los lógicos.

Tales principios son: 1. Principio de identidad.

2. Principio de Contradicción (o Principio de no-Contradicción).

3. Principio de Exclusión del término medio (o Principio del medio excluido o Principio del tercero excluido o Principio del Tercer término excluido) 4. Principio de Razón Suficiente.

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1.Principio de identidad

2. Principio de la no contradicción

Esto puede ser explicado diciendo que “todo objeto es idéntico a sí mismo”.

Ejemplo: Una flor es idéntica a sí misma, una flor es una flor.

Se enuncia diciendo: "es imposible que algo sea y no sea al mismo tiempo y en el mismo sentido".

Ejemplo: La vida es larga y es corta.

3. Principio del tercero excluido

Entre proposiciones una afirma, otra niega, una debe ser verdadera.

Ejemplo: El día está nublado o no está nublado.

4. Principio de razón suficiente

Nos dice que "todo objeto debe tener una razón suficiente que lo explique". Lo que es, es por alguna razón, "nada existe sin una causa o razón determinante".

Ejemplo: El todo es mayor que las partes

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Encuentra los principios de la lógica en la sopa de letras

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3. Funciones del lenguaje Las funciones del lenguaje son los distintos cometidos con que el lenguaje se usa por parte del ser humano. Estos propósitos han sido estudiados fundamentalmente por la Lingüística y la Comunicación, de forma que, por lo común, se ha dado una función del lenguaje por cada factor de la comunicación que interviene en el proceso, siendo lo más normal que una función domine o prevalezca y las demás le estén subordinadas.1 Con función lingüística se entiende la relación que se establece, por una parte, entre el destinado y el mensaje y que es originada por la intención del emisor al construir un enunciado orientándolo hacia cualquiera de los elementos del proceso u objetivos posibles.

La función principal del lenguaje humano es comunicar. La comunicación humana, sin embargo, opera de maneras distintas según el tipo de mensaje que queramos trasmitir o el tipo de comunicación que busquemos sostener con uno o varios interlocutores.

Dentro del campo de la Lingüística, Román Jakobson ha distinguido seis usos en el lenguaje, a los que clasifica según la función que cumplen en el acto comunicativo:

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1. Función referencial

2. Función conativa o apelativa

Es aquella donde el emisor elabora mensajes relacionados con su entorno o con objetos externos al acto comunicativo.

Sucede cuando el emisor emite un mensaje del cual espera una respuesta, acción o reacción de parte de su receptor.

Ejemplo: El fuego es producto de una combustión.

Ejemplo: ¿Hiciste la comida?

3. Función Fática

4. Función metalingüística

Es la que está enfocada en validar el canal comunicativo entre dos interlocutores. Esta función sirve para iniciar, mantener o finalizar una conversación.

Es la que empleamos para referirnos a la propia lengua. Dicho de otro modo, es la función del lenguaje que se activa cuando usamos el lenguaje para hablar del propio lenguaje.

Ejemplo: Te oigo, sí.

Ejemplo: La palabra ‘función’ es un sustantivo femenino.

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6. Función poética

5. Función expresiva

Su función poética es utilizada con fines estéticos, es decir, con especial atención al cuidado de la forma en sí y utilizando figuras retóricas. Es el tipo de función característico de los textos literarios. Un poema, una novela o un trabalenguas son buenos ejemplos.

Está enfocada en transmitir los sentimientos, emociones, estados de ánimo o deseos del interlocutor.

Ejemplo: ¡Qué bien me siento hoy!

Ejemplo: Un refrán popular: "El que parte y reparte se queda con la mejor parte".

¿Sabías qué?

Las funciones lenguaje son distintos cometidos que el lenguaje se por parte del humano.

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del los con usa ser

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4. Conjuntos Es un grupo de objetos llamados elementos, que comparten entre sí características o propiedades semejantes

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es: AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta} Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

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1. Unión de conjuntos La unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los mismos de los conjuntos iniciales.

2. Intersección de conjuntos Es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida.

Ejemplo

3. Diferencia de conjuntos Es una operación que da como resultado otro conjunto con los elementos del primer conjunto sin los elementos del segundo conjunto.

Ejemplo:

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4. Complemento de conjuntos Es otro conjunto que contiene todos los elementos que no están en el conjunto original.

Ejemplo:

Encuentre las teorías de conjuntos en la sopa de letras.

R E D G U I R E B X C N

U N I O N U P Q X W O G

P L M O K N B J I I M T

X F Y U G C V H C U P T

D I F E R E N C I A L R

Z D T R S A E W Q V E F

Q A Z X S S W E D C M V

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U Y H N R B G T R F E C

J M K E I O L P Z X N D

G H T K L M N B V C T E

F N D S A Q W E R T O Y

I E W S X Z A Q P O I U

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5. Problema de conjuntos

Es posible usar los conceptos aprendidos para interpretar y resolver cierto tipo de problemas, aprende cómo hacerlo.

▪

Problema

Estamos en una asamblea de futuros copropietarios de un edificio a la que asisten 100 personas. Sabemos que 35 son hombres que viven solos, 24 son mujeres que viven solas y 20 son hombre y mujeres que viven en parejas. El resto de los asistentes, son inversores que no planifican vivir en el edificio, sino que comprarán como inversión. ¿Cuántos inversores hay presentes en la asamblea?

1) Lee la letra con mucha atención y determina a cuántos conjuntos de personas corresponden los datos que se te ofrecen.

En este caso son 3: los hombres solos, las mujeres solas y las parejas (compuestas obviamente por hombres y mujeres) 2) Realiza un diagrama de Venn que te permita dibujar los datos que estás leyendo. En este caso podría ser algo así (recuerda que tienes que definir cuánto es el “universo” es decir, la totalidad de elementos que se mencionan en la situación problemática, en este caso, los 100 asistentes a la asamblea. Coloca en los diferentes sectores los números con los datos que te aporta el problema; en este caso quedaría algo como esto:

3) Comienza a razonar la letra y a escribirla en forma de ecuación. Después de todo, lo que estás buscando es una incógnita: el número de personas entre las 100 presentes

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que no están en ninguna de las categorías antes mencionadas. La ecuación en cuestión podría escribirse así y resolverse como cualquier otra ecuación de una sola incógnita.

Toma nota: X + 35 + 20 + 24 = 100 x + 79 = 100 x = 100 – 79 x = 21 4) Analiza la respuesta numérica y redacta la respuesta final al problema. En este caso sería así: Respuesta: el número de asistentes que son inversores es 21

EJEMPLO

¿Sabías qué?

Para resolver un problema, lo más importante es analizar y entender la pregunta.

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6. Lógica de proposiciones

La lógica proposicional, también llamada lógica de enunciados o lógica de orden cero, es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones o enunciados, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas lógicas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.1 Las lógicas proposicionales carecen de cuantificadores o variables de individuo, pero tienen variables proposicionales (es decir, que se pueden interpretar como proposiciones con un valor de verdad definido), de ahí el nombre proposicional. Los sistemas de lógica proposicional incluyen además conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica se puede analizar la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.

Como las lógicas proposicionales no tienen cuantificadores o variables de individuo, cualquier secuencia de signos que constituya una fórmula bien formada admite una valoración en la proposición es verdadera o falsa dependiendo del valor de verdad asignado a las proposiciones que la compongan. Esto implica que cualquier fórmula bien formada define una función proposicional. Por tanto, cualquier sistema lógico basado en la lógica proposicional es decidible y en un número finito de pasos se puede determinar la verdad o falsedad semántica de una proposición.

Esto hace que la lógica proposicional sea completa y con una semántica muy sencilla.

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Proposicional

La negación

En la lógica proposicional, las conectivas lógicas se tratan como funciones de verdad.

La negación lógica denotado con el símbolo ∼ es un operador lógico que tiene la propiedad de cambiar la validez de una proposición p, esto es, cambia de verdadero a falso y viceversa, la negación de una proposición se escribe como ∼p.

Ejemplo: El número 6 es menor al número 17.

Ejemplo: 1. Los perros tienen 4 patas 2. Los perros no tienen 4 patas

Conjunción Disyunción

Es aquella proposición que es verdadera cuando p y q son verdaderas, y falsa en cualquier otro caso. Se escribe p ^ q, y se lee "p y q".

Es aquella proposición que es verdadera cuando al menos una de las dos p o q es verdadera, y falsa en caso contrario. Se escribe p Ú q, y se lee "p o q".

Ejemplo: No sé si comprar un sweater o una buena campera

Ejemplo: Los gatos tiene cuatro patas o tienen cola.

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Condicional

Bicondicional Es aquella proposición que es verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad, y falsa en caso contrario. Se escribe p ↔ q, y se lee "si y sólo si p entonces q".

Es aquella proposición que es falsa únicamente cuando la condición suficiente p es verdadera y la condición necesaria q es falsa. Se escribe p → q, y se lee "si p entonces q".

Ejemplo: Si pones aprenderás más pronto.

Ejemplo:

atención, p: hoy es sábado q: estoy descansando p ↔ q: hoy es sábado si y sólo si estoy descansando

Encuentre las proposiciones en la sopa de letras.

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O P

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K X

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H D

A G

I G

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7. El desarrollo del pensamiento lógico a través del proceso Enseñanza – Aprendizaje.

En el proceso de aprendizaje, los conceptos lógico matemáticos constituyen un instrumento fundamental y útil, porque a través de estos los niños expresan cada día sus conocimientos en cada una de las experiencias de formación educativa.

En este conglomerado de experiencias de formación, la familia, así como los docentes, son también protagonistas, en virtud de que deben trabajar en conjunto para la búsqueda y aplicación de las más eficientes estrategias didácticas que ayuden al niño a entender todo lo que observa.

El desarrollo del pensamiento lógico, es un proceso de adquisición de nuevos códigos que hace posible la comunicación con el entorno, las relaciones lógico – matemático constituyen base indispensable para la adquisición de los conocimientos de todas las áreas académicas que dentro del futuro profesional de los niños y niñas de la actualidad; se habla de un instrumentos a través del cual se asegura la interacción humana, de allí la importancia del desarrollo de competencias de pensamiento lógico esenciales para la formación integral del ser humano.

¿Sabías qué?

El pensamiento lógico es la capacidad que posee el ser humano para entender todo aquello que nos rodea y las diferencias que existe entre las acciones, los objetos o hechos observables a través del análisis, la comparación, la abstracción y la imaginación.

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8. Concepto y definición Son las unidades más básicas de toda forma de conocimiento humano, por medio de las cuales comprendemos las experiencias.

Es una representación mental que engloba y expresa las características esenciales de una cosa o de un objeto.

Concepto

Ejemplo: Las plantas

Cualidades de los conceptos 1.Cualidades esenciales

2.Cualidades accidentales

Son aquellas que define una clase determinada de objetos por ello, son indispensables para que un objeto sea lo que es.

Son aquellas que pueden estar o no presentes en el objeto, pero no son necesarios.

Ejemplo: El árbol puedes ser grande o pequeño, tiene o no flor.

Ejemplo: Un Árbol, debe ser una planta y tener un tallo leñoso.

Extensión de los conceptos 1.Individuales

2. Generales

Son aquellos que incluyen a un solo individuo, objeto o cosa.

Son aquellos cuya extensión está constituida por 2 o más individuos u objetos.

Clases de conceptos Conceptos Universales: Se refiere a todos los objetos de una clase o conjuntos sin excepción alguna.

Conceptos particulares: Solo se elige a cierto grupo dentro de un todo.

Conceptos individuales: Se refiere a un solo elemento

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Definición

Es una operación lógica que a través del cual se especifica el significado de un término, al mismo tiempo, lo diferenciamos de todos los objetos que le son parecidos.

Una definición es una proposición o conjunto de proposiciones que exponen de manera unívoca y con precisión la comprensión de un concepto, término o dicción o –si consta de dos o más palabras– de una expresión o locución. Aspira a determinar, por escrito u oralmente, de modo claro y exacto, las cualidades esenciales del tema de que se trate.

Desde un punto de vista una "definición" bien construida debería ser una "determinación o delimitación conceptual de lo que es esencial en un ente, que no supone necesariamente comprobación empírica. Es también, junto con la división y demostración, uno de los procedimientos generales utilizados por la ciencia" Ejemplo: Triángulo es una figura plana que posee tres vértices por la unión de tres aristas.

Elementos de la definición

Definiendum: se refiere al objeto definido.

Definies: se refiere a todo el contenido del objeto.

Género próximo: Determina el concepto dentro de un conjunto de objetos, de los cuales es preciso diferencial.

La diferencia específica: Establece los rasgos característicos que lo diferencia entre un grupo del mismo género.

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Encuentre las cualidades y clases de concepto, como también los elementos de la definición en la sopa de letra.

E S D O I W G E N E R A L E S P Q U C S R

C E B C H Q G T N D E V E N W Y S Q F S X E A L Y A J T G N V E C D N I C C S C U A

N C I A L E S X A E F G T E D V B W F H X T P E D S A V I V I D U A L G J F G N K Ñ E R O P R O X G F E A T G D T O P R T Q A S E D T R W R Q E B I E E P D S D C W R W T P S U Q T T Y L A L S Y E H Ñ W A F U E F T U R H I Z L D O E I O P V E R S A L E U D Ñ Q J P A P S I G U J Z T W Y R T Ñ P

M U Z D B Q B M E C S L I F Z B N H I D E S Q N V P U F I A I M O E I E U P N D S D F D G T F D U A O I U M Y Q A S D F G V E R T S T Y Q S F G G S F F R S G J O U G D E S Q C S Y S X D R F X C V B N O I U Y T

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D I F E R E N C I A E S P E S I F I C A R

A T Z A Q V O L B Ñ C R Ñ Ñ W F H J Q U T R G H B D Q A G F S D I N E Y X Y M U E E

B O M R T V Y R S H Ñ W T D A E S A H F D T S S K L E G Z R E X Y J C G C V F O B D H N I R M Y I E S N Q R D A E R Z S W W A

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9. Pensamiento deductivo e inductivo Hay 2 tipos de pensamientos

Deductivo Inductivo

Deductivo

Va de lo general a lo particular.

Es un argumento de las premisas involucradas proporcionan base concluyente.

Se deduce la conclusión a partir de las premisas mediante una serie de argumentos.

Ejemplo: -El 12 de octubre es feriado en mi país -Hoy es 12 de octubre -Hoy es feriado en mi país

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Un razonamiento es deductivo si la conclusión se sigue necesariamente de las premisas.

Cuando se deriva necesariamente de las premisas es válido y, si es válido, significa que, siendo las premisas verdaderas, las conclusiones, también lo serán.

El razonamiento deductivo es proposicional, de tipo silogístico, de relaciones...

De este tipo de razonamiento, se pueden obtener razonamientos válidos e inválidos.

Son válidos si, cuando son las premisas verdaderas, las conclusiones también lo son.

De lo contrario, los razonamientos serían inválidos.

Un argumento es válido cuando es imposible que su conclusión sea falsa, siendo sus premisas verdaderas.

Lo que se dice en la conclusión, estaba en las premisas, por tanto, no se incrementa la información semántica.

La conclusión, ya implícitamente, estaba en las premisas.

Esto es una característica de este razonamiento.

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Con este tipo de razonamiento, no se crea conocimiento, mientras que en el inductivo sí.

Inductivo

Va de lo particular a lo general Consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares Se deriva de la observación y de la experiencia.

Se base en dos aspectos: la observación y a experiencia.

Ejemplo: -La valija de catalina es negra -La valija de Lucía es negra -La valija de Pedro es negra -Las valijas suelen ser negras.

En este razonamiento se generaliza para todos los elementos de un conjunto la propiedad observada en un número finito de casos.

Ahora bien, la verdad de las premisas (10.000 observaciones favorables a esta conclusión, por ejemplo) no convierte en verdadera la conclusión, ya que podría haber una excepción.

De ahí que la conclusión de un razonamiento inductivo sólo pueda considerarse probable y, de hecho, la información que obtenemos por medio de esta modalidad de razonamiento es siempre una información incierta y discutible.

El razonamiento sólo es una síntesis incompleta de todas las premisas.

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Ejemplo: -La valija de catalina es negra -La valija de Lucía es negra -La valija de Pedro es negra -Las valijas suelen ser negras.

¿Sabías qué?

El pensamiento deductivo e inductivo son presentaciones simplificadas de una realidad compleja. Su uso ayuda a comprender, memorizar y jerarquizar los elementos que la integran, engranándolos entre si mediante vínculos conceptuales.

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10.

La validez y la verdad

La Verdad La Validez

Se refiere al contenido del razonamiento y significa que es concordante con la realidad.

Se refiere a la forma de razonamiento y es una propiedad de los argumentos.

Un argumento es válido cuando su conclusión se sigue lógicamente de las premisas y solo puede determinarse de los razonamientos deductivos.

Se predica de las proposiciones y no del argumento o razonamiento, es decir, se refiere a si las premisas y la conclusión concuerdan con los hechos.

¿Cómo diferenciar la verdad con la validez? ➢ La validez es la forma del razonamiento y la verdad es el contenido del razonamiento. ➢ La verdad esta relacionada con las proposiciones y la validez con los argumentos.

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EJEMPLO DE LA VERDAD: • • •

Los cerdos no vuelan por más que se desee.

Los patos si vuelan por más que no desee.

Por lo tanto, son como son, con independencia de lo que uno piense.

EJEMPLO DE VALIDEZ • • • •

EJEMPLO INVALIDO • • •

El alumno Byron entiende lógica.

El alumno Omar entiende lógica.

La alumna Karen entiende lógica.

Por lo tanto, todos los alumnos entienden lógica.

Los pingüinos son de colores blanco y negro.

Los antiguos programas de TV son de colores blanco y negro.

Por lo tanto, los pingüinos son antiguos programas de TV.

Encuentre las siguientes palabras en la sopa de letra.

Razonamiento, Argumentos, Premisas y conclusión.

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Q

Z

T

M

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N

C

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11.

Las proposiciones categóricas

Es un enunciado que relaciona dos clases, o categorías. Hacen parte de los argumentos deductivos que es aquel de cuyas premisas se pretende que suministren pruebas concluyentes para afirmar la verdad de su conclusión. Un razonamiento deductivo puede ser válido o inválido: es válido si es imposible que sus premisas sean verdaderas sin que también sea verdadera su conclusión; en caso contrario sea inválido. La teoría de la deducción es la que trata de explicar la relación entre las premisas y la conclusión de un razonamiento válido y de establecer técnicas para juzgar los razonamientos deductivos, es decir, para discriminar entre las deducciones válidas y las que no lo son.

Hay 4 formas típicas de proposiciones

FORMAS TÍPICAS DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS 1). Todos los políticos son mentirosos 2). Ningún político es mentiroso 3). Algunos políticos son mentirosos 4). Algunos políticos no son mentiroos

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1. Las proposiciones universales afirmativas.

Todo S es P. Donde S se refiere al conjunto o clase sujetos y P se refiere al predicado o a la clase predicados.

Ejemplo: Todos los hombres son mortales El término sujeto es: "Hombres" El término predicado es: "Mortales"

2. Las proposiciones universales negativas Ningún S es P. La proposición niega que haya una relación de inclusión entre las dos clases y lo niega universalmente, ya que ninguno de los miembros de S es miembro de P. Ejemplo: Ningún hombre es mortal El término sujeto es: "Hombre" El término predicado es: "Mortal"

3. Las proposiciones particulares afirmativas.

Algún S es P. Esta proposición se interpreta afirmando que al menos un miembro de la clase designada por S es también un miembro de la clase designada por P. Ejemplo: Algunos hombres son mortales El término sujeto es: "Hombres" El término predicado es: "Mortales"

4. Las proposiciones particulares negativas.

Algún S no es P. Este tipo de proposiciones afirma que al menos un miembro de la clase designada por el término S no está excluido de la clase designada por el término P. Ejemplo: Algunos hombres no son mortales El término sujeto es: "Hombres" El término predicado es: "Mortales"

40

Gráfica de cada proposición

En una proposición categórica pueden encontrarse dos términos: SUJETO y PREDICADO.

¿Sabías qué?

41

42

12.

Forma típica de los silogismos categórico

¿Qué es un silogismo categórico?

Un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir de dos premisas. Un silogismo contiene exactamente tres términos, cada uno de los cuales sólo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Se dice que un silogismo está en forma estándar cuando sus premisas y conclusión están arregladas en cierto orden específico.

La conclusión de un silogismo de forma estándar es una proposición que contiene dos de los tres términos del silogismo. El término que aparece como predicado de la conclusión se llama término mayor del silogismo, y el término que aparece como sujeto de la conclusión es el término menor del silogismo.

El término predicado de la conclusión es llamado “término mayor” y el sujeto es llamado “término menor” del silogismo.

43

EJEMPLO

Figuras ❖ Ningún héroe es cobarde. ❖ Algunos soldados son cobardes. ❖ Por lo tanto, algunos soldados no son héroes.

Término mayor: Término medio: Término menor: El término menor y el mayor siempre aparecen en premisas diferentes. ❖ La premisa que contiene al término mayor, se llama premisa mayor. ❖ La premisa que contiene al término menor, se llama premisa menor.

EJERCICIOS 1. Todas las chicas son bellas. Todas las chicas son mujeres y toda mujer es bella Todas las chicas son bellas.

M P Todas las chicas son mujeres M S Toda mujer es bella S P Término mayor: Bella Término menor: Mujer Término medio: Chicas Figura: Tercera

44

2. Algunos servidores públicos son cobardes. Ningún héroe es cobarde. Por lo tanto, algunos servidores públicos no son héroes.

Ningún héroe es cobarde.

P M Algunos servidores públicos son cobardes S M Por lo tanto, algunos servidores públicos no son héroes.

S Término mayor: Héroes Término menor: Servidores públicos Término medio: Cobardes Figura: Segunda

Encuentre los 3 términos de un silogismo categórico en la sopa de letra.

45

P

R

Z

M

R

U

M

X

Y

X

A

Q

D

S

Z

V

V

Y

W

K

O

D

W

E

O

R

I

B

I

T

U

R

D

H

D

A

O

O

E

A

T

Z

M

L

M

R

O

N

E

M

46

13.

Calidad, cantidad y distribución de una proposición categórica En todas las proposiciones de forma típica categóricas existe:

CALIDAD La calidad de una proposición puede ser positiva o negativa; según que la inclusión de clases sea (completa o parcial) sea afirmada o negada por la proposición.

CANTIDAD La cantidad de una proposición es universal o particular según que la proposición se refiere a todos o solamente a algunos de los miembros de la clase designada por el término.

Proposición

Letra

Las 4 formas típicas de una proposición categórica

Todo S es P

A

Primero especifican cantidad y luego cálida.

Ningún S es P

E

Algún S es P

Universal afirmativa Universal negativa

I

Particular afirmativo

Algún S no es P

O

Particular negativo.

47

Diagrama de Euler de cada una:

DISTRIBUCIÓN

Una proposición distribuye un término si se refiere a todos los miembros de la calase asignada por ese término.

DEAGRAMA DE RESUMEN

S Distribuido

A: Todo S es P PI

I: Algún S es P

E: Ningún S es P O: algún S no es P

PD

S no Distribuido

TIPO DE PROPOSICIÓN Universal afirmativa

LETRA

DISTRIBUCIÓN

A

SD PI

Universal negativa

E

SD PD

Particular afirmativo

I

SI PI

Particular negativo

O

SI PD

EN SÍNTSIS

48

EJEMPLO 1. Todos los reptiles son ovíparos Formato: Todo S es P Forma: A Análisis: Sujeto distribuido, predicado indistribuido (SD PI)

2. Algunos gases no son combustibles Formato: Algunos S no son P Forma: O Análisis: Sujeto indistribuido, predicado distribuido (SI PD)

¿Sabías qué?

49

50

14.

Cuadro de Oposición

¿En qué consiste?

Se llama cuadrado o cuadro de oposición1 al esquema mediante el que se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos.

Las proposiciones categóricas de forma típica que tienen los mismos términos sujeto y predicado pueden diferir entre sí en la calidad, en la cantidad o en ambas.

Juicios categóricos Proposición Todo S es P Ningún S es P Algún S es P Algún S no es P

Letra A E I O

51

Universal Afirmativa Universal Negativa particular afirmativo Particular negativo

Cuadro de oposición de los juicios

Oposición

Letra

juicios relacionados

Relación

A

Universal afirmativa

TODAS las mujeres son honestas

E I

Universal negativa Particular afirmativa

NINGUNA mujer es honesta ALGUNA mujer es honesta

O A

Particular negativa Universal afirmativa

ALGUNA mujer no es honesta TODAS mujeres son honestas

O E

Particular negativa Universal negativa

ALGUNA mujer no es honesta NINGUNA mujer es honesta

I

particular afirmativa

ALGUNA mujer es honesta

Contrarios

Subcontrarios

Contradictorias

Contradictorias

Ejemplo: a. b. c. d.

Ningún animal con cuernos es carnívoro. (F) Algunos animales con cuernos son carnívoros. (V) Algunos animales con cuernos no son carnívoros. (ind) Todos los animales con cuernos son carnívoros (ind)

52

Encuentre las 4 oposiciones en la sopa de letra.

C

D

J

O

P

N

G

D

S

X

V

B

C

C

C

O

T

V

Q

E

F

T

F

U

K

M

B

O

E

O

N

I

Z

X

E

A

X

V

B

O

P

M

N

T

N

T

U

A

O

R

T

V

X

S

R

E

E

T

R

T

R

N

S

K

F

U

T

R

E

W

G

S

R

G

R

A

B

C

J

S

B

N

M

R

R

V

X

A

Y

A

R

V

N

H

S

Q

G

T

H

T

H

Y

D

U

D

I

Y

H

V

X

A

I

R

U

Y

Y

B

I

I

I

O

T

R

S

C

W

K

E

I

H

O

P

C

O

C

S

E

W

V

V

Z

Y

W

O

B

F

L

T

L

T

F

C

S

N

B

M

R

E

L

M

S

O

O

M

O

S

N

H

T

Y

D

T

U

I

N

X

I

R

N

R

U

K

B

R

R

L

J

C

T

V

B

U

I

B

I

O

H

R

Z

C

M

O

D

M

Q

W

T

A

V

A

S

U

B

C

O

N

T

R

A

R

I

O

S

F

S

53

54

15.

Validez de un Silogismo

El silogismo categórico es el razonamiento de la lógica de clases, a través de él se establece la validez de los razonamientos. Un silogismo categórico es un argumento en la que a partir de dos premisas se infiere una conclusión.

Para verificar la validez de un silogismo se puede usar el método de diagramas de Venn. Cada término se representa mediante un círculo y se dibuja por parejas la relación entre los términos de las premisas mayor y menor. Si al representar las premisas queda representada la conclusión, el silogismo es válido.

55

Características ➢ Debe tener tres términos: dos premisas y una conclusión. ➢ El término medio debe estar distribuido al menos en una premisa. ➢ Debe tener por lo menos una premisa universal. ➢ Debe tener por lo menos una premisa afirmativa. ➢ Si hay una premisa particular, la conclusión debe ser particular. ➢ Si hay una premisa negativa, la conclusión debe ser negativa. ➢ Sí un término (S o P) está distribuido en la conclusión, también debe estarlo en la premisa donde aparece.

Según la posición del término medio en las premisas, se obtienen cuatro figuras silogísticas

56

Los modos del silogismo dependen del tipo de proposiciones que le compone

Ningún acuático es insecto y ningún vertebrado es insecto. Por lo tanto, los acuáticos son vertebrados.

ESTRUCTURA Primera premisa: Ningún vertebrado es insecto.

Segunda premisa: Ningún acuático es insecto.

Conclusión: por lo tanto, los acuáticos son vertebrados.

MODO DEL SILOGISMO E: Ningún vertebrado es insecto.

E: Ningún acuático es insecto.

A: por lo tanto, los acuáticos son vertebrados.

57

R// EEA

4 FIGURA DEL SILOGISMO

FIGURA DEL SILOGISMO E: Ningún vertebrado es insecto.

P

M

E: Ningún acuático es insecto.

S

M

A: por lo tanto, los acuáticos son vertebrados.

S

R// 2EEA

FORMAS VÁLIDAS DEL SILOGISMO

58

P

VALIDACIÓN DEL SILOGISMO

2da. figura EAE AEE EIO AOO

R// 2EEA

RAZONAMIENTO INVÁLIDO

EJEMPLO Todas las impresoras son electrónicas y todas las canos son impresoras; por lo tanto, todas las canos son electrónicas.

A = Premisa 1: Todas las impresoras son electrónicas M

P

A = Premisa 2: Todas las canon son impresoras S

M

A = Conclusión: Por lo tanto, todas las canon son electrónicas S Estructura: Todo M es P

Modo

P Figura: No. 1

AAA

M-P

Todo S es m

S-M

Todo S es P

S-P

59

S

P

R// AAA R// Válido

M

Se llama modos de silogismo categórico a las distintas combinaciones que resultan de la variación en forma y en cantidad de cada una de las proposiciones que lo integran: Premisas y conclusión. Estas, en efecto, pueden ser teóricamente universales afirmativas “A” Particulares afirmativas “l” universales negativas “E” o particulares negativos “O”.

60

61

16.

Falacia de Atingencia ¿Qué es una falacia?

Una falacia es un razonamiento no válido o incorrecto, pero con apariencia de razonamiento correcto. Es un razonamiento engañoso o erróneo (falaz), pero que pretende ser convincente o persuasivo.

Todas las falacias son razonamiento que vulneran alguna regla lógica. Así, por ejemplo, se argumenta de una manera falaz cuando en vez de presentar razones adecuadas en contra de la posición que defiende una persona, se la ataca y desacredita: se va contra la persona sin rebatir lo que dice o afirma.

Tipos de falacia

Falacias Formales:

Falacias no Formales:

Un error formal en la deducción lógica es un error en el procedimiento lógico con el que se relacionan las premisas y la conclusión.

Errores de razonamiento, en los cuales podemos caer por inadvertencia o falta de atención en el tema.

62

Falacias o formales de atingencia: Estas falacias se cometen cuando no existe ninguna atingencia lógica (relación, conexión), aunque si psicológica, entre las premisas y la conclusión.

Entre las falacias no formales de atingencia están: 1. Argumentum ad hominem

2. Argumentum ad baculum 3. Argumentum ad ignorantiam

4. Argumentum ad misericordiam

5. Argumentum ad populum

6. Arumentum ad verecundiam

7. La causa falsa

8. La pregunta compleja

63

ARGUMENTUM AD HOMINEN (Apelación a la persona-ofensivo) Consiste en ofender, desprestigiar, desmeritar o realizar cualquier acción con el fin de que al oponente no pueda se le acepten sus afirmaciones. Esto se hace cuando no se tienen argumentos válidos para hacer frente a las afirmaciones del oponente.

ARGUMENTUM AD BACULUM (apelación a la fuerza) Esta falacia alude a motivos de coacción física o verbal. La coacción física es cuando se agrede con el fin de obligar al contrario a adherirse a nuestra postura o punto de vista y la coacción verbal es cuando amenazamos, agredimos o intimidamos al contrario con advertencias o amedrentamientos verbales.

ARGUMENTUM AD IGNORANTIAM (Apelación a la ignorancia) Esta falacia se comete cuando se pretende establecer la verdad o falsedad de un enunciado por carecer de elementos suficientes para validarlo o falsearlo EJEMPLO: Nunca se debe creer en los fantasmas porque nadie ha podido demostrar que los hay.

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ARGUMENTUM AD MISERICORDIAM (Apelación a la piedad-misericordia) Es la falacia en la que se apela a la piedad mediante lenguaje emotivo con el fin de disminuir o descartar la culpa de quien cometió una imprudencia o desatino. EJEMPLO: Modificar la calificación de un alumno porque viene de una familia conflictiva.

ARGUMENTUM AD POPULUM (Llamado a la multitud) Se comete al dirigir un llamado emocional al pueblo con el fin de ganar su asentimiento para una conclusión que no está sustentada en pruebas. Se trata de ganar el asentimiento popular para una conclusión despertando las pasiones y el entusiasmo de la multitud.

ARGUMENTUM

AD

VERECUNDIAM (Apelación a la falsa autoridad) Esta falacia se comete cuando se pretende relacionar el sentimiento de respeto que siente la gente por las personas famosas o importantes, para ganar el asentimiento a una determinada conclusión.

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NON CAUSA PRO CAUSA (La causa falsa) Esta falacia consiste en el error de tomar como causa de un efecto algo que no es su causa real. Una coincidencia o la sucesión temporal no basta para establecer una conexión causal entre dos eventos.

PREGUNTA COMPLEJA Esta falacia se comete cuando se exige en una pregunta, una respuesta de un “sí” o un “no”, cuando en realidad, lo que conteste siempre será la misma respuesta.

EJEMPLOS 1. Que sabes tú del tema, aquí el maestro soy yo, tú sólo eres un simple estudiante.

ARGUMENTUM AD HOMINEN 2. Un padre puede terminar una discusión con sus hijos diciendo: ¡Aquí se hace lo que yo diga!, ¡Aquí mando yo!

ARGUMENTUM AD BACULUM

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3. Nunca se debe creer en los fantasmas porque nadie ha podido demostrar que los hay.

ARGUMENTUM AD IGNORANTIAM

4. Póngame buena nota en mi trabajo, ya que me desvele haciéndolo.

ARGUMENTUM AD MISERICORDIAM

5. Rechazamos la pena de muerte porque la mayoría de guatemaltecos creemos en Dios y esa acción va en contra de nuestras creencias religiosas.

ARGUMENTUM AD POPULUM

6. La marca de shampoo de mejor calidad es la que recomiendan los mejores futbolistas.

ARGUMENTUM AD VERECUNDIAM

7. Desde que las personas no creen en un Dios, ha aumentado la violencia en los países.

NON CAUSA PRO CAUSA

8. ¿Debe poner atención o se sale de la clase?

PREGUNTA COMPLEJA

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Conclusiones ➢ La lógica matemática es una inteligencia que todos los seres humanos podemos desarrollar para potenciar más nuestra capacidad de análisis para poder enfrentar con cualquier problema matemático e inclusive de otra área. ➢ La planificación de múltiples actividades por parte de los maestros con la intencionalmente de desarrollar el pensamiento lógico matemático de los alumnos, es una vía para elevar los niveles de calidad de la educación de cualquier país. ➢ La lógica matemática tiene sus ventajas y desventajas, por lo tanto, hay que saber analizar.

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E-Grafía https://concepto.de/logica/#ixzz6wx2Hva6l

https://www.aulafacil.com/cursos/filosofia/facil/los-principios-logicos-l8553 https://www.significados.com/funciones-del-lenguaje/ https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto https://matematicasmodernas.com/problemas-sobre-conjuntos/ https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional https://es.wikipedia.org/wiki/Concepto https://es.wikipedia.org/wiki/Definici%C3%B3n https://repository.uaeh.edu.mx/bitstream/bitstream/handle/123456789/16871/youblisher. com-1106102-.pdf?sequence=1 http://www.conocimientosfundamentales.unam.mx/vol1/filosofia/m01/t01/01t01s02d.html https://www.significados.com/funciones-del lenguaje/#:~:text=%C2%BFQu%C3%A9%20son%20las%20Funciones%20del,con%20 uno%20o%20varios%20interlocutores. https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos_(L%C3%B3gica_proposicio nal) https://edu.gcfglobal.org/es/los-conjuntos/problemas-de-conjuntos/1/ http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conjuntos/marco_conjuntos.htm https://sites.google.com/site/juiciosoralespalomares/cuadro-de-oposicion-de-los-juicios https://www.edu.xunta.gal/centros/cafi/aulavirtual/pluginfile.php/43762/mod_imscp/conte nt/3/las_falacias.html https://drive.google.com/file/d/14i1A1TA0zrS9iJCDruqpBq9x2eGiDCU/view?usp=sharin g

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