ÍNDICE INTRODUCCION ...................................................................................1 a) DESCRIPCION INICIAL ..................................................................2 b) TABLAS DE DATOS AGRUPADOS ...............................................3 Tabla 1................................................................................................3 Tabla 2................................................................................................4 c) CALCULOS ESTADISTICOS..........................................................5 Medidas de tendencia central del curso de matemática ...............5 Medidas de tendencia central del curso de Física Fundamental .6 Desviación estándar .........................................................................7 Desviación estándar del curso de matemática ...........................7 Desviación estándar del curso de física fundamental ...............7 Coeficiente de variación...................................................................8 Coeficiente de variación del curso de matemática .....................8 Coeficiente de variación del curso de física fundamental .........8 d) GRAFICAS ......................................................................................9 Gráfica del curso de matemática .....................................................9 Gráfica del curso de física fundamental .......................................10 e) CONCLUSIONES ..........................................................................11 f) ANEXOS ........................................................................................12
INTRODUCCION El objetivo principal de nuestro trabajo es para darles a conocer varios temas del curso de estadística como lo son: las medidas de tendencia central, las cuales son; la media, la mediana y la moda, así también la desviación estándar y el coeficiente de variación. Estos temas son importantes tanto en el ámbito educativo como en la vida cotidiana, para poder trabajar en orden y disminuir el tiempo que se emplea en resolver un problema, estos temas utilizan varias fórmulas tanto para datos agrupados y datos no agrupados.
1
a) DESCRIPCION INICIAL A continuación, se presentan los siguientes cuadros de calificaciones correspondientes a los cursos de matemática y física fundamental ambos del nivel de tercero básico de la sección “A”, obtenidos mediante el registro de calificaciones de los docentes encargados de los cursos del establecimiento Instituto Nacional de Educación Básica “Cesar Julio Mérida Vásquez” del Municipio de San Ildefonso Ixtahuacán del departamento de Huehuetenango.
2
b) TABLAS DE DATOS AGRUPADOS Tabla 1
Calificaciones Finales del Curso de Matemáticas fxi
𝑓(𝑋𝑖 − 𝑥̅ )2
49.5
1600
64.5
0
0
64.5 -
74.5
0
0
X
f
Xi
Fr%
Fa
Limites – Reales
45 – 54
1
49.5
4.5 %
1
44.5
55 – 64
59.5
0%
1
54.5 -
65 – 74
69.5
0%
1
- 54.5
75 – 84
3
79.5
13.6 %
4
74.5 -
84.5
238.5
300
85 – 94
11
89. 5
50 %
15
84.5 -
94.5
984.5
0
95 – 104
7
99.5
31.8 %
22
94.5 -
104.5
696.5
700
Total
N= 22
1969
2600
100 %
Nota. Calificaciones obtenidas del registro del establecimiento de educación básica “César Julio Mérida Vásquez” del curso de Matemática, ciclo escolar 2022.
CONSTANCIA DEL PROCEDIMIENTO REALIZADO PARA LA ELABORACION DE LA TABLA 1 45 – 75 – 76 – 83 – 86 – 89 – 89 – 89 – 91 – 91 – 93 – 93 – 94 – 94 – 94 – 95 – 95 – 95 – 96 – 96 – 98 – 99
Rango = 99 – 45 = 54
R = 54 Numero de intervalo (k)
K= 6
K = 1+3.32 log n
i=9
K= 1+3.32 log (22) K= 5.5 = 6 Amplitud del intervalo (i) 𝑅
I=𝐾 =
54 5.46
= 9.8
𝑅 54 = =9 𝐾 6
3
Tabla 2
Calificaciones Finales del Curso de Física Fundamental X
f
Xi
Fr%
Fa
Limites – Reales
fxi
𝑓(𝑋𝑖 − 𝑥̅ )2
61 – 68
4
64.5
18.2 %
4
60.5
-
68.5
258
846.81
69 – 76
5
72.5
22.7%
9
68.5
-
76.5
362.5
214.51
77 – 84
7
80.5
31.8%
16
76.5
-
84.5
563.5
14.72
85 – 92
3
88.5
13.6 %
19
84.5
-
92.5
265.5
267.91
93 – 100
3
96.5
13.6 %
22
92.5
-
100.5
289.5
913.51
Total
N= 22
1739
2257.46
100 %
Nota. Calificaciones obtenidas del registro del establecimiento de educación básica “César Julio Mérida Vásquez” del curso de Física Fundamental, ciclo escolar 2022.
CONSTANCIA DEL PROCEDIMIENTO REALIZADO PARA LA ELABORACION DE LA TABLA 2 61 – 64 – 65 – 68 – 71 – 72 – 74 – 75 – 75 – 78 – 78 – 80 – 81 – 81 – 82 – 82 – 86 – 88 – 92 – 94 – 94 – 96
Rango = 96 – 61 = 35 Numero de intervalo (k)
R = 35
K = 1+3.32 log n
K= 5
K= 1+3.32 log (22)
i=7
K= 5.46 = 5 Amplitud del intervalo (i) 𝑅
I=𝐾 =
35 5
=7
4
c) CALCULOS ESTADISTICOS Medidas de tendencia central del curso de matemática La media
𝑥̅ = 𝑥̅ =
La mediana
𝛴 𝑓𝑥𝑖
𝑚𝑑𝑛 = 𝐿. 𝑟. 𝑖 + (
𝑛 1969
𝑛⁄ −𝑓𝑎.𝑎 2 )𝑖 𝑓
Posición
22
𝑛
̅ = 𝟖𝟗. 𝟓 puntos 𝒙
2
En promedio la nota de estudiantes es aproximadamente 90 puntos.
=
22 2
= 11
𝑚𝑑𝑛 = 84.5 + (
11−4 11
) 10
𝒎𝒅𝒏 = 𝟗𝟎. 𝟖𝟔 puntos La nota que está justo en medio de los datos es aproximadamente 91 puntos.
La moda
𝑚𝑜𝑑𝑎 = 𝐿. 𝑟. 𝑖 + (∆
∆1 1
+ ∆2
)𝑖
∆1 = 11 − 3 = 8 ∆2 = 11 − 7 = 4
8
𝑚𝑜𝑑𝑎 = 84.5 + (8 + 4) 10 𝒎𝒐𝒅𝒂 = 𝟗𝟏. 𝟏𝟕 puntos La nota más frecuente es de aproximadamente 91 puntos.
5
Medidas de tendencia central del curso de Física Fundamental La media
𝑥̅ = 𝑥̅ =
La mediana
𝛴 𝑓𝑥𝑖
𝑚𝑑𝑛 = 𝐿. 𝑟. 𝑖 + (
𝑛
𝑛⁄ −𝑓𝑎.𝑎 2 )𝑖 𝑓
1739
Posición
22
𝑛
̅ = 𝟕𝟗. 𝟎𝟓 puntos 𝒙
2
En promedio la nota de estudiantes es aproximadamente 79 puntos.
=
22 2
= 11
𝑚𝑑𝑛 = 76.5 + (
11−9 7
)8
𝒎𝒅𝒏 = 𝟕𝟖. 𝟕𝟗 puntos La nota que está justo en medio de los datos es aproximadamente 79 puntos.
La moda
𝑚𝑜𝑑𝑎 = 𝐿. 𝑟. 𝑖 + (∆
∆1 1
+ ∆2
)𝑖
∆1 = 7 − 5 = 2 ∆2 = 7 − 3 = 4
2
𝑚𝑜𝑑𝑎 = 76.5 + (2 + 4) 8 𝒎𝒐𝒅𝒂 = 𝟕𝟗. 𝟏𝟕 puntos La nota más frecuente es de aproximadamente 79 puntos.
6
Desviación estándar Desviación estándar del curso de matemática
𝑥̅ = 𝑥̅ =
𝛴 𝑓𝑥𝑖 𝑛 1969 22
̅ = 𝟖𝟗. 𝟓 puntos 𝒙
1600 0 0 300 0 700 2600
𝛴(𝑥𝑖 −𝑥̅ )2
𝑆=√
𝑛
2600
𝑆=√
22
𝑺 = 𝟏𝟎. 𝟖𝟕 puntos
Desviación estándar del curso de física fundamental
𝑥̅ = 𝑥̅ =
𝛴 𝑓𝑥𝑖 𝑛 1739 22
̅ = 𝟕𝟗. 𝟎𝟓 puntos 𝒙
846.81 214.51 14.72 267.91 913.51 2257.46
𝛴(𝑥𝑖 −𝑥̅ )2
𝑆=√
𝑛
2257.46
𝑆=√
22
𝑺 = 𝟏𝟎. 𝟏𝟑 puntos
Las calificaciones del curso de Física Fundamental son más consistentes que las calificaciones del curso de Matemática, porque su desviación estándar es más pequeña.
7
Coeficiente de variación Coeficiente de variación del curso de matemática
𝑥̅ = 89.5 pts. 𝑆
𝑆 = 10.87 pts.
𝑉 = (𝑥̅ ) 100 10.87
𝑉𝑚 = ( 89.5 ) 100 𝑽𝒎 = 𝟏𝟐. 𝟏𝟓 %
Coeficiente de variación del curso de física fundamental
𝑥̅ = 79.05 pts. 𝑆 = 10.13 pts.
𝑆
𝑉 = (𝑥̅ ) 100 10.13
𝑉𝑓 = (79.05) 100 𝑽𝒇 = 𝟏𝟐. 𝟖𝟏 %
El curso donde hubo mayor dispersión de nota es de Física Fundamental, y ambas medias tienen representatividad.
8
d) GRAFICAS
Gráfica del curso de matemática
Calificaciones finales del curso de Matemática 12
FRECUENCIAS
10 8 6 4 2 0 45 - 54
55 - 64
65 - 74 75 - 84 CALIFICACIONES
85 - 94
95 - 104
Figura 1 Calificaciones obtenidas del registro del establecimiento de educación básica “César Julio Mérida Vásquez” del curso de Matemática, ciclo escora 2022.
9
Gráfica del curso de física fundamental
Calificaciones finales del curso de Física Fundamental 8 7 FRECUENCIA
6 5 4 3
2 1 0 61 - 68
69 - 76
77 - 84 CALIFICACIONES
85 - 92
93 - 100
Figura 2 Calificaciones obtenidas del registro del establecimiento de educación básica “César Julio Mérida Vásquez” del curso de Física Fundamental, ciclo escolar 2022.
10
e) CONCLUSIONES ➢ En las tablas estadísticas realizadas, se puede observar que en el curso de matemática de los 22 estudiantes solo uno reprobó el curso con un punteo menor de 60 puntos, y el resto de los estudiantes ganaron el curso con una calificación mayor que 75 puntos. ➢ En la tabla estadística del curso de Física Fundamental, se puede observar que todos los estudiantes ganaron el curso con un punteo mayor que 61 puntos. De igual manera se puede observar que 4 estudiantes ganaron el curso con un punteo de 61 a 68 puntos, mientras que el resto de los estudiantes ganaron el curso con un punteo mayor que 70 puntos. ➢ En las medidas de tendencia central se puede notar que en el curso de matemática la nota más frecuente es de aproximadamente 91 puntos, mientras que en el curso de física fundamental la nota mas frecuente es de aproximadamente 79 puntos, eso indica que los estudiantes aprendan más en el curso de matemática ya que en el curso de física fundamental tienen notas muy bajas, ahí se puede decir que el docente tiene que buscar nuevos métodos de como poder impartir sus clases, así los estudiantes puedan aprender de una mejor manera. ➢ La desviación estándar indica que en el curso de física fundamental las calificaciones son más consistentes que las calificaciones en el curso de matemática, porque en la desviación estándar del curso de física fundamental el dato es muy pequeño. ➢ El coeficiente de variación explica sobre el curso donde se obtuvo mayor dispersión de notas, que es en el curso de física fundamental, eso indica que los estudiantes tienen que mejorar más con sus notas en el curso antes mencionado.
11
f) ANEXOS
12
13
14
15
16
17