en mis aprendizajes matemáticos
Índice: TEMA #1 …………………………………………… p. 1 Los Números Naturales Los números romanos La suma y la resta TEMA #2 ……………………………………………. p. 59 Los Números Naturales La multiplicación TEMA #3 ……………………………………………. p. 107 Los Números Naturales La división
TEMA #4 ……………………………………………. p. 141 Los Números Naturales Las fracciones TEMA #5 ……………………………………………. p. 167 Los Números Naturales Operaciones con fracciones
NOMBRE: ………………………..……………….
Mi tabla de multiplicar
TEMA #1 Los Números Naturales Los números romanos La suma y la resta
1
La posición de las cifras Alicia leyó los resultados de su análisis de sangre. Tiene 4.530.000 glóbulos rojos. M
CM
DM
UM
C
D
U
4
5
3
0
0
0
0
Se lee: cuatro millones quinientos treinta mil. Un millón son 10 centenas de millar, es decir, un millón son 10 veces 100.000. 100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
100.000
1.000.000
M
CM
DM
UM
C
D
U
M
CM
DM
UM
C
D
U
1
0
0
0
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
Se lee: un millón Se escribe: 1.000.000
Se lee: seis millones Se escribe: 6.000.000
1 M = 10 CM = 100 DM = 1.000 UM = = 10.000 C = 100.000 D = 1.000.000 U
2
ACTIVIDADES 1.- Descompón estos números de 7 cifras:
M
CM
DM
UM
C
D
U
M
CM
DM
UM
C
D
U
M
CM
DM
UM
C
D
U
1.654.328 →
7.037.900 →
2.560.821 →
2.- Fíjate en este número de 7 cifras y contesta: M
CM
DM
UM
C
D
U
1
3
5
8
0
2
4
¿Qué lugar ocupa el 3? __________________________
¿Qué lugar ocupa el 8? __________________________
¿Qué lugar ocupa el 1? __________________________
3
Los números romanos Los romanos utilizaban siete letras mayúsculas para representar los números. Nosotros los llamamos números romanos. A cada letra le corresponde un valor diferente:
I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1.000
Para leer o escribir cualquier número romano, tenemos en cuenta las siguientes reglas:
Si una letra está a la derecha de otra de igual o mayor valor, se suman sus valores. VI = 5 + 1 = 6
Si una letra está a la izquierda de otra de mayor valor, se restan sus valores. IX = 10 – 1 = 9
Si entre dos letras hay otra de menor valor, el valor de esa letra se resta al de la que está situada a su derecha. XIV = 14 → X + IV = 10 + 5 – 1 = 14
Las letras I, X, C y M se pueden repetir dos o tres veces seguidas. CCXXX = 230
Una raya colocada encima de una o varias letras multiplica el valor de estas por 1.000. XXIV = 24.000
24
ACTIVIDADES 1.- Escribe los números romanos de 1 al 10.
2.- ¿Qué número representa cada símbolo?
I
V
X
L
C
D
M
3.- Une:
VII DC XXV XL CL
40 25 150 600
7 25
ACTIVIDADES 4.- Escribe en números romanos: 32 = ________
126 = ________
264 = ________
1.304 = ________
2.693 = ________ 553 = ________
5.- ¿Qué números son?
26
XLIX
CCLX
MCCCVI
DXXII
MMCDXX
MMXXII
PROBLEMAS 13.- Un transportista tiene que llevar tres cargas a un mismo destino. Una carga pesa 20.500 kilos, otra 24.850 y otra 25.200 kilos. ¿Puede llevar las tres en un solo viaje? CARGA MÁXIMA = 50.000 Kg
14.- En un vivero hay 560.000 árboles entre almendros, granados y aguacates. ¿Cuántos aguacates hay?
278.400
65.230
¿?
15.- En una ciudad pidieron firmas para construir un polideportivo. Necesitan un millón de firmas. ¿Cuántas faltan? 234.973
38
262.417
96.976
305.624
REFUERZO: PROBLEMAS Y OPERACIONES OPERACIONES
2344
6781
8974
+5746
+6571
+3541
3247
2439
5713
+3156
+2468
+3248
6485
2348
3787
+3654
+3613
+3248
39
PROBLEMAS Susana tiene 50 monedas y su amiga Gloria tiene 30. ¿Cuántas monedas tienen entre las dos? DATOS
OPERACIONES
RESULTADO
Entre las dos tienen __________ monedas.
Entre dos amigos tienen 700 canicas. Si uno tiene 200, ¿cuántas canicas tiene el otro? DATOS
OPERACIONES
RESULTADO
El otro amigo tiene __________ canicas.
Pedro tiene 20 lápices de colores, Juan tiene 10 y Eva tiene 30. ¿Cuántos lápices tienen entre los tres? DATOS
OPERACIONES
RESULTADO
Entre los tres amigos tienen _______ lápices.
40
TEMA #2 Los Números Naturales La multiplicación
59
La multiplicación y sus términos Para calcular cuántos coches tiene Pedro en su colección, en las 12 filas, podemos sumar: 13 + 13 + 13 + 13 + … (12 veces).
Pero lo más sencillo y rápido es multiplicar: 13 x 12.
Multiplicamos 2 por 13.
Sumamos los resultados.
Después 1 por 13.
Hay 156 coches en la colección de Pedro. La multiplicación es la suma de sumandos iguales. Los términos de la multiplicacìón son los factores y el producto.
60
ACTIVIDADES 1.- Multiplica:
52
61
80
93
x 3
x 5
x 7
x 6
2.- La piscina mide 23 metros. Alicia nadó la piscina 3 veces. ¿Cuántos metros nadó?
3.- En cada caja hay 9 refrescos. ¿Cuántos refrescos hay en total?
4.- Los cuatro amigos gastaron 11 euros en el cine cada uno. ¿Cuánto dinero gastaron en total?
61
Las propiedades conmutativa y asociativa Para calcular cuántos huevos hay en 14 paquetes podemos multiplicar 14 x 10 o 10 x 14. 10 huevos frescos 10 14 x 1 0
x 1 4
0 0
4 0
+ 14
+ 10
140
140
Hay 140 huevos.
OBSERVA: 14 x 10 = 10 x 14.
En una multiplicación el orden de los factores no varía el producto. Esta es la propiedad conmutativa de la multiplicación. Si en una caja metemos los 14 paquetes de huevos, y tenemos 5 cajas. ¿Cuántos huevos tendremos en total?
14 paquetes de huevos frescos
Calculamos los huevos que hay
Calculamos los paquetes
en 14 paquetes, y después multiplicamos por el número de cajas. (10 x 14) x 5
de las 5 cajas, y multiplicamos por los huevos de cada paquete. 10 x (14 x 5)
140 x 5 = 700.
10 x 70 = 700.
Hay 700 huevos. OBSERVA: (10 x 14) x 5 = 10 x (14 x 5)
Para resolver el producto de tres números, elegimos dos de los factores y los multiplicamos, y ese resultado lo multiplicamos por el otro factor. Esta es la propiedad asociativa de la multiplicación.
62
TEMA #3
Los Números Naturales La división
107
La división y sus términos Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. Para calcular 169 : 12, lo hacemos así:
Recuerda cuáles son los términos de la división: - DIVIDENDO: cantidad que se reparte. - DIVISOR: número de partes iguales que se hacen. - COCIENTE: cantidad que le toca a cada parte. - RESTO: cantidad que queda sin repartir. No olvides que, en una división, el resto siempre debe ser menor que el divisor, si no es así, la división no está acabada o está mal hecha.
Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. Los términos de una división son dividendo, divisor, cociente y resto. El resto siempre debe ser menor que el divisor.
108
ACTIVIDADES 1.- Completa la tabla:
2.- Expresa cada multiplicación en forma de división:
3.- Calcula el número que falta. El número que multiplicado por 2 da estos números: 2 x ____ = 12 2 x ____ = 10 2 x ____= 14 2 x ____ = 4
2 x ____ = 8
2 x ____ = 6
2 x ____ = 16
2 x ____ = 18
2 x ____ = 20
109
ACTIVIDADES 4.- Calcula el número que falta. El número que multiplicado por 3 da estos números: 3 x ____ = 12
3 x ____= 3
3 x ____ = 21
3 x ____ = 24
3 x ____ = 9
3 x ____ = 18
3 x ____ = 30
3 x ____ = 15
3 x ____ = 27
5.- Realiza estas divisiones:
6.- ¿Cuántos caramelos le corresponden a cada niño?
110
ACTIVIDADES 7.- Realiza estas divisiones: a) 884 : 34
b) 5922 : 94
c) 3050 : 61
d) 35145 : 781
8.- En el parque donde jugamos han plantado 629 árboles y plantas de 37 especies diferentes. ¿Cuántos hay de cada tipo?
111