Matemáticas 1º ESO. 2º Trimestre, Nivel 2 ( ISBN 978-84-613-7380-2 )

Matemรกticas - Nivel 2 Segundo trimestre.

ร ndice Pรกg.

Tema 5

133

Tema 6

167

Tema 7

199

Tema 8

225

1

Fracciones

Las fracciones..........................................................................Pรกgina 134

Representar fracciones...........................................................Pรกgina 136

Fracciones equivalentes.........................................................Pรกgina 138

Comparaciรณn de fracciones..................................................Pรกgina 142

Suma de fracciones................................................................Pรกgina 148

Resta de fracciones.................................................................Pรกgina 152

Multiplicaciรณn de fracciones.................................................Pรกgina 156

Divisiรณn de fracciones.............................................................Pรกgina 158

Las fracciones como cociente de dos nรบmeros....Pรกgina 160

11 133

Las fracciones • Las fracciones como partes iguales de una unidad

Si dividimos una unidad (por ejemplo, una pizza) en partes iguales lo podemos expresar con una fracción.

Normalmente, las fracciones expresan cantidades de algo incompleto.

• Lectura de fracciones

A partir de 11, los denominadores se leen acabados en –avo: onceavos, doceavos, treceavos…

• Fíjate en los ejemplos:

134

Actividades 1. ¿Cómo representarías las partes coloreadas de estas unidades?

2. Escribe cómo se leen estas fracciones:

135 135 135 135

Representar fracciones • Pasos para representar fracciones

1) Elegimos el tipo de dibujo (círculo, cuadrado, triángulo...).

2) Dividimos la figura en tantas partes como indica el denominador (número de abajo).

3) Coloreamos o marcamos tantas partes como indica el numerador. (número de arriba).

136

Actividades 3. Representa esta fracciรณn en cada una de las figuras de abajo.

4. Completa esta tabla:

137 137 137 137

Fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad. Por ejemplo, cuatro octavos y dos cuartos son equivalentes porque representan la misma cantidad. Y dos quintos y cuatro décimos también representan la misma cantidad, son equivalentes.

• Comprobar si dos fracciones son equivalentes

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes las multiplicamos en cruz. Si las dos multiplicaciones dan el mismo resultado, son fracciones equivalentes. En los ejemplos anteriores:

Las multiplicaciones dan el mismo resultado porque son fracciones equivalentes.

Hay muchas fracciones que NO son equivalentes.

138

Actividades 5. Relaciona con nĂşmeros las fracciones equivalentes.

6. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones: a)

b)

c)

d)

139 139 139 139

Obtener fracciones equivalentes • Obtener fracciones equivalentes por simplificación

Dividiendo el numerador y el denominador entre el mismo número:

• Simplificar una fracción

Para simplificar una fracción dividimos el numerador y el denominador entre el mismo número hasta que no se pueda más, hasta llegar a los números más pequeños posible.

Una fracción irreducibles es la que ya no se puede reducir más.

• Obtener fracciones equivalentes por amplificación

Multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número:

140

Actividades 7. Encuentra fraccciones equivalentes por amplificaciรณn.

8. Encuentra fraccciones equivalentes por simplificaciรณn.

9. Simplifica estas fracciones hasta que ya no puedas mรกs.

141 141 141 141

Comparación de fracciones • Comparamos fracciones que tienen igual denominador

Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tenga el numerador más grande.

• Comparamos fracciones que tienen igual numerador

Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tenga el denominador más pequeño.

• Comparamos fracciones que tienen diferentes numerador y denominador

Si dos fracciones tienen distinto numerador y distinto denominador tenemos que buscar fracciones equivalentes por amplificación hasta encontrar dos con el mismo denominador.

142

Actividades 10. Escribe mayor o menor según corresponda:

11. Escribe mayor o menor según corresponda:

12. Busca dos fracciones equivalentes y después compara estas fracciones:

143 143 143 143

Actividades de repaso 13. Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada imagen:

14. Valentina se ha comido dos trozos de una tarta que ha dividido en 8 partes iguales.

• ¿Qué fracción representa la parte que ha comido Valentina?

• Representa esa fracción de dos formas distintas.

144

Actividades de repaso 15. Escribe estas fracciones: a) Seis octavos

e) Un medio

b) Cinco dĂŠcimos

f) Cuatro doceavos

c) Un sĂŠptimo

g) Diez onceavos

d) Tres sextos

h) Cuatro quintos

16. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones: a)

b)

c)

d)

e) 145 145 145 145

Actividades de repaso 17. Halla el tĂŠrmino que falta para que las fracciones sean equivalentes: a)

b)

c)

d)

e)

18. Escribe fracciones equivalentes por ampliaciĂłn:

146

a)

d)

b)

e)

c)

f)

Actividades de repaso 19. Escribe fracciones equivalentes por reducción: a)

d)

b)

e)

c)

f)

20. Escribe mayor o menor según corresponda:

21. Escribe mayor o menor según corresponda:

147 147 147 147

Suma de fracciones • Sumamos fracciones que tienen igual denominador

Si las fracciones tienen el mismo denominador, sumamos los numeradores y dejamos el denominador igual. • Sumamos fracciones que tienen distinto denominador

Si las fracciones tienen distinto denominador, tenemos que buscar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador y despuĂŠs sumarlas.

148

Actividades 22. Representa grรกficamente estas sumas y completa.

149 149 149 149

Actividades de repaso 23. Suma estas fracciones que tienen el mismo denominador. a)

b)

150

c)

i)

d)

j)

e)

k)

f)

l)

g)

m)

h)

n)

Actividades de repaso 24. Suma estas fracciones que tienen distinto denominador.

a)

b)

151 151 151 151

Resta de fracciones • Restamos fracciones que tienen igual denominador

Igual que en la suma, si las fracciones tienen el mismo denominador, restamos los numeradores y dejamos el denominador igual. • Restamos fracciones que tienen distinto denominador

Igual que en la suma, si las fracciones tienen distinto denominador, tenemos que buscar fracciones equivalentes que tengan el mismo denominador y despuĂŠs restarlas.

152

Actividades 25. Resta estas fracciones que tienen el mismo denominador. a)

b)

c)

i)

d)

j)

e)

k)

f)

l)

g)

m)

h)

n)

153 153 153 153

Actividades de repaso 26. Resta estas fracciones que tienen distinto denominador.

a)

b)

154

Actividades de repaso 27. Calcula cuĂĄnto pesa esta compra:

28. ÂżCuĂĄnto pesan estos tres pesos juntos?

155 155 155 155

Multiplicación de fracciones • Multiplicar fracciones por un número

Para multiplicar una fracción por un número se multiplica el número por el numerador de la fracción.

• Multiplicar dos fracciones

Para multiplicar dos fracciones se multiplican los numeradores y los denominadores.

• Fíjate en los ejemplos:

156

Actividades 29. Multiplica estas fracciones: a)

i)

b)

j)

c)

k)

d)

l)

e)

m)

f)

n)

g)

m)

h)

n)

157 157 157 157

Dividir de fracciones Para dividir fracciones hay que multiplicar en cruz: el primer numerador por el segundo denominador y el primer denominador por el segundo numerador.

• Fíjate en los ejemplos:

158

Actividades 30. Divide estas fracciones: a)

i)

b)

j)

c)

k)

d)

l)

e)

m)

f)

n)

g)

Ăą)

h)

o)

159 159 159 159

Las fracciones como cociente Al dividir el numerador entre el denominador de una fracciĂłn obtenemos un nĂşmero decimal.

160

Actividades 31. Completa la tabla.

32. Expresa estos pesos como nĂşmeros decimales:

161 161 161 161

EXAMEN 1. ¿Cómo representarías las partes coloreadas de estas unidades?

2. Escribe cómo se leen estas fracciones:

162

EXAMEN 3. Completa esta tabla:

4. Suma estas fracciones que tienen el mismo denominador. a)

b)

5. Resta estas fracciones que tienen el mismo denominador.

a)

b)

163 163 163 163 163

EXAMEN 6. Suma estas fracciones que tienen distinto denominador.

7. Resta estas fracciones que tienen distinto denominador.

164

EXAMEN 8. Multiplica estas fracciones:

9. Divide estas fracciones:

10. Halla el tĂŠrmino que falta para que las fracciones sean equivalentes: a)

b)

c) 165 165 165 165 165

Actividades 33. Completa la tabla.

34. Expresa estos pesos como nĂşmeros decimales:

166

Números decimales

Los números decimales..........................................................Página 168

Comparación de números decimales..................................Página 170

Suma y resta de números decimales....................................Página 172

Multiplicación de números decimales..................................Página 176

División de decimales entre enteros.....................................Página 182

División de enteros entre decimales.....................................Página 184

División de decimales entre decimales................................Página 186

Redondear decimales.................................Página 192

167 167

Proporcionalidad y porcentajes

Magnitudes directamente proporcionales..........................Página 200

La regla de 3.............................................................................Página 204

Tanto por ciento o porcentaje...............................................Página 208

Magnitudes inversamente proporcionales...........................Página 212

La regla de 3 inversa.............................................................Página 214

Repartos proporcionales.............................Página 216

71 199 71

Sistema métrico decimal

Las magnitudes y el sistema métrico....................................Página 226

Unidades de longitud..............................................................Página 228

Unidades de masa..................................................................Página 232

Unidades de capacidad........................................................Página 236

Instrumentos de medida.................................Página 244

225 225