Matemáticas 1º ESO. 1º Trimestre, Nivel 2 ( ISBN 978-84-617-0164-3 )

Matemรกticas - Nivel 2 Primer trimestre.

ร ndice Pรกg.

Tema 1

3

Tema 2

47

Tema 3

71

Tema 4

99

1

Números y operaciones

El sistema de numeración decimal.....................................Página 4

Los números grandes.............................................................Página 8

Operaciones con números naturales ..................................Página 12

Orden en el que se hacen las operaciones........................Página 20

Los números romanos..................................Página 36

113

El sistema de numeración decimal • Conozco las cifras

Nuestro sistema de numeración se llama sistema de numeración decimal. Sólo usamos diez símbolos (las cifras):

• Sistema posicional

Cada cifra vale diferente según la posición que ocupa en el número.

Por eso es un sistema de numeración posicional, porque el valor de la cifra depende de su posición.

Cada vez que en un lugar se llega a 10 unidades, se suma una unidad en el siguiente lugar.

10 unidades = 1 decena

10 decenas = 1 centena

10 centenas = 1 Unidad de millar (mil) 4

Actividades 1. Escribe varios nĂşmeros de cuatro cifras que tengan un tres, un seis, un uno y un cero.

2. Completa:

2 decenas = ______ unidades

8 decenas = ______ unidades

3 centenas = ______ unidades 10 decenas = ______ unidades 5 centenas = ______ unidades 15 centenas = ______ unidades 4 unidades de millar = ______ unidades 8 unidades de millar = ______ unidades 10 unidades de millar = ______ unidades 5555

Actividades 3. Escribe el número correspondiente: • Once

• Cincuenta

• Veintidós

• Setenta y cinco

• Noventa y nueve

• Ciento tres

• Trescientos cuarenta

• Quinientos diecinueve • Novecientos uno

6

• Cero • Mil

• Setecientros treinta y ocho

• Quince

• Cuatrocientos dieciséis

• Cien

• Setecientros treinta y ocho

• Sesenta

• Ciento ochenta y cuatro

• Veinte

• Doscientos sesenta y uno

• Cuarenta

• Trescientos cincuenta y dos

• Ochenta

• Ochocientos cinco

• Setenta

• Novecientos noventa y nueve

• Noventa

• ciento diez

• Sesenta

Actividades 4. Escribe el nombre de estos nĂşmeros.

0

15

25

20

50

30

60

99

75

11

120 1000 990 506 811 743 652 425 648 7777

Los números grandes Con las mismas cifras (1-2-3-4-5-6-7-8-9-0) podemos construir números cada vez más grandes.

10 unidades = 1 decena

10 decenas = 1 centena

10 centenas = 1 Unidad de millar (mil) 10 Unidades de millar = 1 Decena de millar (diez mil) 10 Decenas de millar = 1 Centena de millar (cien mil) 10 Centenas de millar = 1 Unidad de millón (un millón) 8

Actividades 5. Completa esta tabla. Escribe el número correspondiente a esta descomposición:

6. Completa esta tabla. Descompón este número:

9999

Actividades 7. Escribe el número correspondiente: • Dos millones quinientos mil • Nueve millones diez • Cinco millones doscientos mil tres • Tres millones cien mil ochocientos • Un millón ciento cuarenta y tres doscientos nueve • Ocho millones novecientos veinte mil cincuenta • Cuatro millones tres • Siete millones ochocientos un mil trescientos • Un millón cien mil setecientos cuarenta y tres • Dos millones doscientos mil doscientos • Nueve millones noventa mil noventa • Seis millones uno • Un millón novecientos noventa y nueve mil • Cuatro millones ciento once 10

Actividades 8. Escribe el nombre de estos nĂşmeros.

1.500.060

5.210.300

6.425.008

9.123.001

7.990.033

3.345.000

1.000.852

8.002.003

4.080.099 11 11 11 11

Operaciones con números naturales Vamos a repasar las operaciones con números naturales.

• La suma

Sumar es unir, juntar, añadir.

Por ejemplo, el equipo de buceo de la imagen cuesta:

• La resta

Restar es quitar o suprimir. También calcular la diferencia entre dos cantidades.

Por ejemplo, si pagamos el equipo de buceo con un billete de 200 euros nos sobran:

12

Actividades 9. Realiza estas sumas:

10. Realiza estas restas:

13 13 13 13

Actividades de repaso 11. Resuelve estos problemas.

• Quieres comprar estas tres cosas. ¿Cuánto pagarás?

Pagas con un billete de 200 euros. ¿Cuánto te sobra?

• Quieres comprar estas dos cosas. ¿Cuánto pagarás? ¿Cuánto te sobra si pagas con un billete de 100 euros?

14

Actividades de repaso 12. Resuelve estos problemas.

• Quieres comprar estas tres cosas. Fíjate en el dinero que tienes en la cartera. ¿Puedes comprarlas? ¿Cuánto te sobra?

• Quieres comprar estas dos cosas. ¿Puedes comprarlas? ¿Cuánto te falta?

15 15 15 15

• La multiplicación

Multiplicamos cuando tenemos que sumar muchas veces la misma cantidad.

Por ejemplo, si una entrada para el cine cuesta 7 €, ocho entradas cuestan:

• La división

Dividir es repartir en partes iguales.

Por ejemplo, si repartimos 50 euros entre 5 personas:

16

Actividades 13. Realiza estas multiplicaciones:

14. Realiza estas divisiones:

17 17 17 17

Actividades de repaso 15. Resuelve estos problemas.

18

Actividades de repaso 16. Resuelve estos problemas.

19 19 19 19

Orden en que se hacen las operaciones • El parÊntesis

Las operaciones entre parĂŠntesis deben hacerse primero.

20

Actividades 17. Rodea la expresión correcta en cada caso: Carla tiene 28 € y compra una falda de 25 € pero le hacen una rebaja de 3 €.

28 - 25 - 3

28 - (25 - 3)

Enrique tiene 20 € y compra un libro de 13 € y una libreta de 2 €.

20 - (13 + 2)

20 - 13 + 2

Jaime tenía 17 € , le dan 5 € pero le devuelve a su hermana los 4 € que le debía.

17 + 5 - 4

17 - 4 + 5

18. Calcula y compara los resultados.

15 - 5 + 2 15 - (5 + 2)

20 - 8 - 3 20 - (8 - 3)

21 21 21 21

Orden en el que realizamos las operaciones:

En las expresiones con varios tipos de operaciones hay que seguir este orden para resolverlas: 1º Los paréntesis.

2º Multiplicaciones y divisiones.

3º Sumas y restas.

Fíjate:

Mal

5 + 3 ▪ 2 = 8 ▪ 2 = 16

Primero la suma.

Bien 5 + 3 ▪ 2 = 5 + 6 = 11

Primero la multiplicación.

Bien (4 + 4) : 2 = 8 : 2 = 4

Primero el paréntesis.

Mal (4 + 4) : 2 = 4 + 2 = 6

Primero la división, fuera del paréntesis.

Ejemplos

3 ▪ 4 + 2 ▪ 5 – 1 ▪ 6 = 12 + 10 – 6 = 22 – 6 = 16 3 ▪ (4 + 2) ▪ 5 – 1 ▪ 6 = 3 ▪ 6 ▪ 5 – 1 ▪ 6 = 18 ▪ 5 – 6 = 90 – 6 = 84 3 ▪ (4 + 2) ▪ (5 – 1) ▪ 6 = 3 ▪ 6 ▪ 4 ▪ 6 = 18 ▪ 24 = 432 40 : 8 – 4 + 10 : 2 – 1 ▪ 5 = 5 – 4 + 5 – 5 = 1 40 : (8 – 4) + 10 : 2 – 1 ▪ 5 = 40 : 4 + 5 – 5 = 10 40 : (8 – 4) + 10 : (2 – 1) ▪ 5 = 40 : 4 + 10 : 1 ▪ 5 = 100 22

Actividades

19. Resuelve como en el ejemplo:

a) 15 - 6 : 2 = b) 12 + 6 : 3 = c) 20 + 3 ▪ 4 = d) 16 - 6 ▪ 2 =

20. Resuelve como en el ejemplo:

a) (8 + 2) ▪ 5 = b) (13 - 1) ▪ 4 = c) (35 + 5) : 8 = d) (19 - 7) : 4 =

23 23 23 23

Actividades de repaso 21. Completa:

4 decenas = _____ unidades

3 decenas = _____ unidades

6 centenas = _____ unidades

7 decenas = _____ unidades

8 centenas = _____ unidades

9 centenas = _____ unidades

2 unidades de millar = ______ unidades 5 unidades de millar = ______ unidades 10 unidades de millar = ______ unidades 22. Escribe el nombre de estos nĂşmeros.

24

0

13

25

30

50

21

75

15

100

60

Actividades de repaso 23. Suma:

a) 852 + 125 = b) 963 + 741 = c) 1236 + 8906 = d) 8950 + 2316 =

24. Resta:

a) 852 - 125 = b) 963 - 741 = c) 8236 - 6906 = d) 9950 - 2316 =

25 25 25 25

Actividades de repaso 25. Escribe el número correspondiente: • Cero

26

• Quince

• Mil

• Ochenta y cinco

• Noventa y uno

• Ciento uno

• Doscientos cincuenta

• Cuatrocientos veintiocho

• Cuarenta

• Setecientos treinta y siete

• Noventa

• Setecientos treinta y ocho

• Treinta

• Cuatrocientos dieciséis

• Cincuenta

• Quinientos treinta y ocho

• Diez

• Ciento noventa y nueve

• Once

• Doscientos uno

• Veinte

• Trescientos setenta y cinco

• Setenta

• Ochocientos seis

• Ochenta

• Novecientos uno

• Sesenta

• Ciento veinte

• Cien

Actividades de repaso 26. Escribe el nombre de estos nĂşmeros.

180 1000 101 999 410 525 690 333 409 800 771 219 123 365 27 27 27 27

Actividades de repaso 27. Completa esta tabla. Escribe el número correspondiente a esta descomposición:

28. Completa esta tabla. Descompón este número:

28

Actividades de repaso 29. Multiplica:

a) 852 x 12 = b) 963 x 74 = c) 1236 x 890 = d) 8950 x 231 =

30. Divide:

a) 114 : 2 = b) 574 : 7 = c) 1000 : 25 = d) 1118 : 13 =

29 29 29 29

Actividades de repaso 31. Escribe el número correspondiente: • Tres millones novecientos mil • Cinco millones tres • Siete millones quinientos mil diez • Un millón cinco mil doscientos cuarenta y cuatro

• Dos millones ciento uno • Ocho millones novecientos noventa y nueve • Cuatro millones cien mil • Siete millones novecientos • Un millón doscientos veinte mil cuatrocientos • Tres millones quinientos mil doscientos quince

• Seis millones cincuenta mil ciento veinticinco • Ocho millones • Nueve millones seiscientos mil doscientos

• Cuatro millones ciento cincuenta mil ciento once 30

Actividades de repaso 32. Escribe el nombre de estos nĂşmeros.

1.400.003

2.123.000

5.000.682

7.220.950

9.000.999

3.111.000

4.009.002

8.100.900

6.050.070 31 31 31 31

Actividades de repaso 33. Resuelve estos problemas.

32

Actividades de repaso 34. Resuelve estos problemas.

33 33 33 33

Actividades de repaso 35. Rodea la expresión correcta en cada caso: Alfonso tiene 30 € y compra una camisa de 22 € pero le hacen una rebaja de 2 €.

30 - 22 - 2

30 - (22 - 2)

Pilar tiene 50 € y compra un libro de 15 € y otro de 20 €.

50 - (15 + 20)

50 - 15 + 20

Soraya tenía 24 €, gasta 5 € pero su hermana le devuelve 10 € que le debía.

24 + 10 - 5

24 - 5 + 10

36. Calcula y compara los resultados en cada caso:

60 - 10 + 20 60 - (10 + 20)

75 - 5 - 2 75 - (5 - 2) 34

Actividades de repaso

37. Resuelve:

a) 20 - 10 : 2 = b) 15 + 9 : 3 = c) 50 + 2 ▪ 4 = d) 30 - 4 ▪ 5 = e) 18 + 6 ▪ 2 = f) 35 - 12 : 6 =

38. Resuelve:

a) (3 + 7) ▪ 5 = b) (14 - 4) ▪ 2 = c) (25 + 5) : 3 = d) (38 - 2) : 4 = e) (46 + 2) : 8 = f) (29 - 4) ▪ 3 =

35 35 35 35

Los números romanos • Los números romanos

Para escribir números romanos usamos 7 símbolos (letras).

• Escribir números romanos

Para escribir números romanos vamos añadiendo los símbolos (letras).

Los símbolos a la derecha suman y a la izquierda restan.

No se añaden más de tres signos iguales.

Para representar números de más de 3 mil se pone una línea encima de las letras:

36

Actividades 39. Escribe los números del 1 al 10 en números romanos.

40. ¿Qué numero representa cada símbolo?

41. Une:

40 25 150 600 1100 4200 7 37 37 37 37

EXAMEN 1. Completa:

8 decenas = _____ unidades

10 decenas = _____ unidades

7 centenas = _____ unidades

5 decenas = _____ unidades

9 centenas = _____ unidades

3 centenas = _____ unidades

4 unidades de millar = ______ unidades 6 unidades de millar = ______ unidades 9 unidades de millar = ______ unidades 2. Escribe el número correspondiente: • Dos millones quinientos mil.

• Tres millones doscientos veinticinco.

• Siete millones ciento veinte mil ciento diez.

• Un millón setecientos cuarenta y tres mil quinientos diecisiete.

38

EXAMEN 3. Escribe el nombre de estos números: 1.600.050

2.007.129

5.183.435

9.568.639

4. Rodea las expresiones correctas.

Tengo 20 €, gasto 15€ y me dan 12 €.

20 - 15 + 12

20 + 12 - 15

Rocío tiene 60 € y gasta 18 en la comida y 15 en la cena.

60 - (18 + 15)

60 - 18 + 15

Alberto tiene 100 € y compra unas gafas de 80€ con una rebaja de 10 €.

100 - 80 - 10

100 - (80 - 10) 39 3939 39 39

EXAMEN 5. Suma:

a) 429 + 387 = b) 164 + 852 = c) 7823 + 2198= d) 8526 + 8060 =

6. Resta:

a) 954 - 264 = b) 861 - 790 = c) 9614 - 5980 = d) 6000 - 4879 =

40

EXAMEN 7. Multiplica:

a) 942 x 25 = b) 867 x 70 = c) 1236 x 341 = d) 4563 x 725 =

8. Divide:

a) 258 : 6 = b) 675 : 9 = c) 1008 : 28 = d) 3360 : 35 =

41 4141 41 41

EXAMEN 9. Resuelve estos problemas.

42

EXAMEN 10. Resuelve estos problemas.

43 4343 43 43

Actividades 42. Escribe los números del 1 al 10 en números romanos.

43. ¿Qué numero representa cada símbolo?

44. Une:

79 95 120 400 3000 5150 9 44

Potencias y raíces

Las potencias...........................................................................Página 48

Las potencias en la calculadora...........................................Página 50

Cuadrados y cubos.................................................................Página 54

Potencias de base 10..............................................................Página 56

Raíces cuadradas...................................................................Página 62

Áreas y volúmenes......................................Página 64

45 47 45

Múltiplos y divisores

La relación de divisibilidad....................................................Página 72

Múltiplos de un número..........................................................Página 74

Divisores de un número..........................................................Página 76

Criterios de divisibilidad.........................................................Página 78

Números primos y compuestos.............................................Página 80

Descomposición de un número en sus factores primos.....Página 82

Mínimo común múltiplo de dos números.............................Página 84

Máximo común divisor de dos números..............................Página 86

Método para obtener m.c.m. y M.C.D.......Página 92

71 71

Números negativos Números positivos y números negativos...............................Página 104

Representar y comparar los números....................................Página 108

Sumar números del mismo signo...........................................Página 110

Sumar números de distinto signo...........................................Página 112

Restar con números negativos...............................................Página 116

Sumas y restas con números negativos................................Página 118

Multiplicar números negativos...............................................Página 122

Dividir números negativos.............................................,........Página 124

Operaciones combinadas...........................................,........Página 128

Otras operaciones con números negativos...........Página 132 103 103