Raona 6è. Dossier. Matemàtiques

MAteMàs Q ti Ue

dossier d’aprenentatge

Programa Raona

6

EDUCACIÓ PRIMÀRIA

Autoria: Elisabet Fr anq Elisabet Ro uesa sell

Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb el marc competencial i normatiu descrit en el Decret d’ordenació dels ensenyaments de l’educació bàsica publicat pel Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya l’any 2022.

Equip editorial: Cap del projecte editorial: Montse Ballaró Coordinació editorial i edició: Alícia Almonacid Correcció: M. Mercè Estévez, Immaculada Riera Documentalista: Cristina Boj Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo Maquetació: Moelmo, SCP Coordinació tècnica digital: Montse Casacales, Yuli Rivero Edició digital: Núria Algarra Il ·lustració de la coberta: Martuka Il ·lustracions: Montse Español Fotografies: Arxiu Anaya, Dephositphotos (prapass; dechevm; karandaev; MartinBech) , iStock/Getty Images (:anmbph; karandaev; pressureUA), Shutterstock.com (Africa Studio; Daniilantiq; foodonwhite; Picsfive), 123RF i col·laboradors, Arxiu Barcanova

© 2023, Elisabet Franquesa Roca, Elisabet Rosell i Rovira © 2023 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona Telèfon 932 172 054 barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat Primera edició: març de 2023 ISBN: 978-84-489-6083-4 DL B 7744-2023 Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

com és el dossier?

El Dossier s’estructura en 9 unitats didàctiques que es corresponen amb les unitats didàctiques del llibre de Coneixements.

Coneixements essencials Continguts clars per visibilitzar els s coneixements bàsics i reforçar-lo la. l’au a d’una manera adequada

El llibre s’estructura de la manera següent:

Pàg.

44

Aquesta icona remet a la pàgina del llibre de Coneixements on hi ha les informacions teòriques sobre el tema.

Espai perquè l’alumne hi escrigui el seu nom.

MAteMàài-QUes MAteMt tiQUes INCLOU LLICÈNCIA DIGITAL

6 6

coneixement s

atge aprenent

d’ dossier

Programa Raona

na

ao Programa R

EDUCACIÓ PRIMÀRIA

El Dossier d’aprenentatge ofereix una proposta d’activitats que permet a l’alumnat posar en pràctica la seva competència en aquesta matèria i en aquest curs. L’alumnat trobarà en el llibre de Coneixements totes les informacions teòriques necessàries per fer les activitats.

INCLOU LLICÈNCIA DIGITAL

IA EDUCACIÓ PRIMÀR

El Programa Raona de Matemàtiques de 6è d’Educació Primària està format per un llibre de Coneixements i un Dossier d’aprenentatge.

Ciclicitat L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixem ents, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.

Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.

Taller de mesura

Ús del material manipulable.

Activitat per resoldre amb la calculadora.

Problemes

Practiquem

Taller d’espai i forma

Estratègies de càlcul

Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.

Em poso a prova. Avaluació per valorar el grau de coneixement dels continguts treballats.

Reflexiono i aprenc. Activitats de metacognició que fan reflexionar l’alumnat sobre el seu propi procés d’aprenentatge.

projecte digital una resposta global per a un entorn educatiu divers La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC, un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.

A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).

La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.

Programa competencial

Un model adaptable i versàtil

Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com: • Activitats interactives • Gamificació • Metacognició

Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.

Interactivitat total

Traçabilitat integral Es poden visualitzar es qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.

• Vídeos • Animacions

Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.

Compatibilitat Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM.

Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA:

www.barcanova.cat

les claus del projecte digital

MULTISUPORT

DESCARREGABLE

S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).

Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.

UNIVERSAL

ESPAI PERSONAL

És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius.

En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.

SENZILL I INTUÏTIU Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.

SINCRONITZACIÓ Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.

índex 1

TORNEM A L’ESCOLA

TALLER D’ESPAI I FORMA Calculem l’àrea i el perímetre dels quadrilàters ............................. 9 Busquem expressions equivalents ................................... 14

TALLER DE MESURA Identifiquem la mesura dels angles .................................... 17 Calculem la mitjana i la mediana .................................. 18

2

ANEM A COMPRAR

TALLER DE MESURA Unitats de mesura ........................ 27 Comparem fraccions ...................... 30

TALLER D’ESPAI I FORMA Fraccions, percentatges i decimals ..................................... 31 Fraccions impròpies ........................ 34

TALLER D’ESPAI I FORMA

3

CONTROLEM LES DESPESES DE CASA

Diagrames de barres i diagrames de sectors ................ 45 Relacionem els angles amb els diagrames de sectors ... 49 Equivalències entre decimals, fraccions i percentatges .............. 50

TALLER DE MESURA Àrea i perímetre del triangle ....... 53

Altura i base dels triangles .......... 35

PRACTIQUEM ........................................... 56

PRACTIQUEM ........................................... 19

PRACTIQUEM ........................................... 37

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ...... 57

PROBLEMES ............................................ 21

PROBLEMES ............................................ 39

PROBLEMES ............................................ 58

em poso a prova ....................... 23

em poso a prova ....................... 41

em poso a prova ....................... 59

reflexiono i aprenc ............... 25

reflexiono i aprenc ............... 43

reflexiono i aprenc ............... 61

4

5

ANEM DE COLÒNIES

PARTICIPEM EN LES OLIMPÍADES MATEMÀTIQUES

Importància del residu de la divisió ................................... 63

Coordenades ........................................................ 81

PRACTIQUEM ........................................... 66

Transformacions ................................................. 82 Simetries ............................................................. 83 Girs ..................................................................... 84

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 68 Interpretem itineraris ...................... 71

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 73 PROBLEMES ............................................ 75 em poso a prova ....................... 77 reflexiono i aprenc ............... 79

TALLER D’ESPAI I FORMA

Organització numèrica .......................................... 86 Anàlisi del temps ................................................... 87 Taules de doble entrada ....................................... 87

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ................................................... 88 Nombres primers i nombres compostos ............ 89 Descomposició factorial ....................................... 90

PRACTIQUEM ................................................................. 91 PROBLEMES .................................................................. 93 em poso a prova ............................................. 95 reflexiono i aprenc ..................................... 97

6

ENS AGRADA CONSTRUIR

Representacions planes de figures tridimensionals ........... 99 Tipus de poliedres ........................ 102

TALLER D’ESPAI I FORMA El cub .......................................... 103 Representem i construïm poliedres i altres figures ............ 105

7

8

MUNTEM UNA PARADETA

TALLER DE MESURA

CONTINUEM CREIXENT

TALLER D’ESPAI I FORMA

Economia financera: canvi, decimals i percentatges ............ 119 Polígons còncaus i convexos ........ 121 Equivalències entre unitats de mesura ................................... 122

Nombres al quadrat ................... 139 Nombres al cub .......................... 140 Potències .................................... 141 Base i exponent d’un potència .... 143 Descomposició factorial de potències................................ 144

Volum d’un prisma.......................... 107

Maneres d’organitzar el comptatge .............................. 125

Operacions combinades i ús de la calculadora ................. 109

Representació digital .................... 126

Nombres molt grans ..................... 146

Unitats informàtiques..................... 127

Dibuixos a escala ........................... 147

Suma de fraccions ......................... 128

Sèries .............................................. 148

Resta de fraccions ........................ 129

Nombres capicues ......................... 149

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 130

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 150

PRACTIQUEM ......................................... 131

PRACTIQUEM ......................................... 152

PROBLEMES .......................................... 133

PROBLEMES .......................................... 153

em poso a prova ..................... 135

em poso a prova ..................... 155

reflexiono i aprenc ............. 137

reflexiono i aprenc ............. 157

PRACTIQUEM ......................................... 110 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 111 PROBLEMES .......................................... 133 em poso a prova ..................... 115 reflexiono i aprenc ............. 117

9

Potències de base 10 .................... 145

RODA AL MÓN I TORNA AL BORN

La circumferència ........................... 159 Elements de la circumferència ..... 160

TALLER D’ESPAI I FORMA Ús del compàs ............................ 162 Construcció de polígons regulars ....................................... 163 La longitud de la circumferència i el nombre pi ............................. 164

TALLER DE MESURA Àrea del cercle .......................... 166

TALLER D’ESPAI I FORMA Circumferències i cossos geomètrics ................... 168

PRACTIQUEM ......................................... 170 PROBLEMES .......................................... 173 em poso a prova ..................... 175 reflexiono i aprenc ............. 177

material complementari ........... 179 sabers de l’àrea ............................ 181

1 Pàg.

12

TORNEM A L’ESCOLA

CALCULEM L’ÀREA I EL PERÍMETRE DELS QUADRILÀTERS 1.

Així que hem arribat a l’escola, la mestra ens ha demanat com voldríem

distribuir les taules. Per grups, hem començat a fer propostes.

portes portes

Matemàtiques • 6è

• Sabríeu fer un esbós de la planta de la vostra aula?

finestres

• Conjuntament, mesureu l’amplada i la llargada de l’aula i calculeu-ne l’àrea.

Després, feu el mateix amb la superfície de la vostra taula:

AULA

TAULA

Amplada Llargada Àrea

• Tots heu utilitzat la mateixa?

UNITAT 1

• Quina unitat de mesura heu fet servir?

9

2.

A la classe hi ha 24 taules individuals i totes són quadrades.

Com les podem distribuir? Mira quines propostes han sortit: 1

2

6

3

4

5

7

8

9

Matemàtiques • 6è

10

• En Reda diu que les propostes 7 i 10 no són possibles. Per què penses que ho ha dit?

• Sabries fer una proposta diferent?

Dibuixa-la.

• Discutiu entre tots quina és la proposta que us agrada més i anota’n algun

UNITAT 1

argument a favor.

10

3. Els alumnes de la classe de sisè volen folrar, amb paper blanc, la part superior de les taules i, per saber-ne el cost, han decidit calcular l’àrea i el perímetre d’aquestes.

• Si el costat de la superfície d’una taula fa 50 cm, sabríeu dir quant mesuren l’àrea i el perímetre de cada grup fent el mínim de càlculs possibles?

FIGURA

ÀREA

PERÍMETRE

1

Matemàtiques • 6è

2

3

4

5

6

• Fixeu-vos en els resultats i comproveu si hi ha alguna relació entre l’àrea i el perímetre de les diferents figures.

UNITAT 1

• Expliqueu com ho heu fet per calcular-los. Segur que no ho heu fet tots igual!

11

ALLER D’ESPAI I FORM 4.

Construïu figures de 12 cm2 amb els cubs encaixables.

UNITAT 1

• Tenen totes la mateixa àrea? I el mateix perímetre?

12

• Quina relació hi ha entre l’àrea i el perímetre d’una figura?

Matemàtiques • 6è

TALLER D’ESPAI I FORMA

Dibuixa’n unes quantes i comparteix, amb els companys, les solucions.

Construïu hexàgons amb les diferents peces dels blocs geomètrics.

• Quantes maneres diferents trobeu per fer-ho?

TALLER D’ESPAI I FORMAI FORMA TALLER D’ESPAI

5.

• Dibuixeu-ne algunes de les que heu trobat i indiqueu quin percentatge, quin

decimal i quina fracció corresponen a cada un dels colors que componen l’hexàgon.

Matemàtiques • 6è

1 = 0,5 = 50 % 2 1 = 0,33 = 33 % 3 1 = 0,66 = 66 % 6

UNITAT 1 13

Pàg.

16

BUSQUEM EXPRESSIONS EQUIVALENTS 6. Les graelles de la dreta representen els 100 alumnes que hi ha a tercer cicle de l’escola (50 a cinquè i 50 a sisè).

Representa-hi les afirmacions següents: a) El 10 % dels alumnes són esquerrans.

Pinta-hi el 10 %.

A quina fracció equival la part que has pintat?

A quin decimal correspon aquesta fracció?

b) El 20 % dels alumnes són rossos.

A quina fracció equival el 20 %?

(Pista per si no te’n surts: 20 és el doble de 10.) c) El 40 % dels alumnes tenen 11 anys.

A quina fracció equival el 40 %?

UNITAT 1

Quants alumnes són?

14

Matemàtiques • 6è

Quants alumnes són rossos?

7. Ara, representarem altres característiques dels 100 alumnes de tercer cicle. a) Com representaries, en la graella, que el 50 % dels alumnes són nois?

De quina altra manera podem anomenar el 50 % d’una quantitat?

Si el 50 % són nois, quin és el percentatge de noies? b) Representa en aquestes graelles els percentatges següents: • El 25 % fan un esport extraescolar.

• El 75 % tenen germans.

• El 20 % han nascut fora de Ca-

Matemàtiques • 6è

talunya.

c) A continuació, representa els percentatges anteriors en aquests cercles:

d) Analitza les dades. Si en lloc de basar els càlculs en els alumnes de tercer cicle et demanessin que només tinguessis en compte els alumnes de sisè, podries obtenir càlculs reals? Pensa com ho faries.

UNITAT 1 15

8. Fixa’t en l’exemple i calcula les equivalències següents: Tot el requadre pintat =

1 = 1 = 100 %.

1

a) La part pintada o la part no pintada =

= la meitat =

=

b)

=

=

=

La part pintada =

=

=

=

La part pintada =

=

=

=

c)

d)

9.

En grups de tres, agafeu les tires de fraccions i escriviu els valors següents

en gomets de colors. Després, relacioneu cada gomet amb la tira de fraccions

UNITAT 1

corresponent.

16

100 %

50 %

33,3 %

25 %

20 %

16,6 %

12,5 %

10 %

8,3 %

1

0,50

0,33

0,25

0,20

0,16

0,12

0,10

0,8

Matemàtiques • 6è

La part pintada =

IDENTIFIQUEM LA MESURA DELS ANGLES 10.

T ATALLER L L EDERMESURA DE MESURA

Pàg.

17

Dibuixa la teva mà oberta i marca-hi els angles que formen els dits.

0°

90°

30°

Matemàtiques • 6è

45°

60°

• Entre tots, marqueu amb cinta adhesiva els angles que forma la porta de l’aula quan està oberta, mig oberta, tancada…

• Poseu-vos drets i, amb els ulls tancats, seguiu les indicacions del dictat de girs. que els vostres companys i companyes?

• Repetiu l’activitat fent servir les geotires. Seguiu les noves indicacions.

UNITAT 1

Com ha anat? Heu quedat mirant cap a la mateixa direcció i en el mateix sentit

17

ALLER DE MESUR Pàg.

18

CALCULEM LA MITJANA I LA MEDIANA

TALLER De mesura

11.

Construïu aquestes figures amb cubs encaixables: B

A

C

D

F H

E

G Matemàtiques • 6è

• Feu una estimació de l’altura mitjana de les barres que formen cada figura.

Comproveu-ho! Moveu els cubs fins a aconseguir que totes les barres tinguin la mateixa altura.

• Ara, amb l’objectiu de trobar la mediana, reconstruïu les figures.

UNITAT 1

Si canvieu l’ordre de les barres, us serà més fàcil!

18

Mitjana Mediana

A

B

C

D

E

F

G

H

P

BUSQUEM DOBLES I MEITATS EN LES TAULES DE MULTIPLICAR I EN ELS PERCENTATGES Fes servir les estratègies qu

e coneixes.

12. Repassa les taules

Només cal memoritzar 7 ×

de multiplicar: 4×4

=

7 = 49!

5×8

3×7

7×4

9×4

9×9

3×9

6×6

7×3

8×8

7×9

6×7

4×9

6×5

2×6

13. Fes meitats per trobar el 50 % i el 25 %.

Matemàtiques • 6è

Divideix per 10 per trobar el 10 % i fes la meitat del resultat per calcular el 5 %.

50 % de 120 =

25 % de 120 =

10 % de 120 =

50 % de 64 =

25 % de 64 =

10 % de 64 =

50 % de 460 =

25 % de 460 =

10 % de 460 =

50 % de 2.080 =

25 % de 2.080 =

10 % de 2.080 =

5 % de 120 =

5 % de 460 =

5 % de 64 =

5 % de 2.080 =

PRaCTIQUEM

Pàg.

20

14. Calcula mentalment el doble d’aquestes quantitats: 143

86

540

340

126

409

951

2.460

542

2.954

15. Calcula mentalment la meitat d’aquestes quantitats: 234

726

1.872

408

928

UNITAT 1

862

19

PRaCTIQUEM

16. Fes els càlculs mentalment i dedueix els percentatges següents: 10 % de 340 =

10 % de 2.420 =

10 % de 50 =

25 % de 340 =

5 % de 2.420 =

20 % de 50 =

50 % de 340 =

25 % de 2.420 =

50 % de 50 =

5 % de 340 =

50 % de 2.420 =

110 % de 50 =

17. Decideix, per estimació, quina és la solució correcta. Fes els càlculs mentalment.

19 % de 1.387

26 % de 362

9 % de 3.787

26,35

94,12

140,83

263,53

36,20

340,83

2.635,30

303,08

540,83

UNITAT 1

18. Fes les operacions indicades:

20

573 × 46

43,21 + 92,58

Descompon 150 en sumands.

Descompon 150 en factors.

Matemàtiques • 6è

Explica com has obtingut la resposta d’una de les tres columnes anteriors.

Pàg.

22

PROBLEMES 19.

A la classe de sisè han votat per escollir el delegat. El 60 % dels alumnes

han votat l’Anna, el 24 % han votat el Karim i la resta han votat l’Estel.

• Té alguna possibilitat de guanyar l’Estel? Per què?

• Quin percentatge d’alumnes han votat l’Estel?

• Si a sisè hi ha 50 alumnes, quants alumnes han donat el seu vot a cada candidat? Completa l’oració: alumnes han votat l’Anna,

alumnes han votat el Karim i

alum-

nes han votat l’Estel.

• Quin color representa els vots atorgats a cada delegat en aquest diagrama de

Matemàtiques • 6è

sectors?

Representa els percentatges en aquesta quadrícula?

I en aquesta recta?

0

100

20. Si a la classe de 5è el 65 % dels alumnes han votat la Natascha i el 23 % l’Aran, quin percentatge han votat en blanc?

UNITAT 1 21

21. Calcula la mediana de l’edat i la mediana de l’alçada d’aquests nens i nenes. Què has de fer, en primer lloc?

JANA MARCEL

JOANA

FÀTIMA BERTA

ELVIS

GIL

Edat

0

3

1

6

12

9

4

Alçada (cm)

50

97

75

116

151

135

104

22.

Avui, a classe, heu fet un control de rapidesa lectora i els resultats han

estat els següents: 210 ppm

Gina

87 ppm

Pere

134 ppm

Malika

101 ppm

Mercè

98 ppm

Dolors

135 ppm

Fouad

210 ppm

Maribel

147 ppm

Lucía

45 ppm

David

87 ppm

Yousra

104 ppm

UNITAT 1

Calcula la mitjana:

22

• Tenint en compte que es tracta d’un control de rapidesa lectora, què creus que volen dir les lletres ppm?

• La mediana és de

ppm.

Matemàtiques • 6è

Joan Ramon

paret de l’entrada de l’escola.

1.

L’escala utilitzada per penjar-lo té dues peces

Angle d’obertura

que, quan s’obren, formen un angle com el de la imatge.

• Quants graus mesura l’angle que formen les dues parts de l’escala?

2.

Entre 0º i 45º

Entre 45º i 60º

60º

Més de 60º

em poso a prova

Els alumnes de sisè han dissenyat un cartell de benvinguda i el volen penjar a la

La paret de l’entrada de l’escola té una forma rectangular de 10 metres

3m

Matemàtiques • 6è

per 3 metres.

10 m

• Quant mesura el perímetre d’aquesta paret?

10 m

30 m

26 m

60 m

• Els alumnes volen empaperar la paret amb fulls vermells de 3 m × 5 m. Quants fulls necessitaran? Fes l’esquema en el rectangle de dalt.

5 fulls

3 fulls

2 fulls

10 fulls

• Els de l’altra classe han proposat d’empaperar-la amb 8 fulls de diferents colors. En Martí diu que la mida dels papers serà d’1,5 m × 2,5 m.

1,5 m 2,5 m

10 m

UNITAT 1

3m

Està ben pensat el que diu en Martí? Representa-ho en aquest rectangle.

23

em poso a prova

3.

Les faltes d’assistència dels alumnes de sisè durant aquest mes són les

següents: 0, 1, 1, 0, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 0, 2, 0, 0, 4, 6, 7 a) Quina és la mediana? b) Quina és la mitjana aritmètica?

A la classe de sisè hi ha 30 alumnes: 20 són noies i 10 són nois.

A la classe, respecte del total d’alumnes, els nois són…

5.

…la meitat.

…la tercera part.

…la quarta part.

…la cinquena part.

Els alumnes de sisè han votat per escollir el delegat o la delegada del curs.

Els candidats eren la Mireia, en Martí i en Jordi. Dels alumnes de sisè, 12 han votat la Mireia, 6 en Jordi i 6 en Martí. Quin diagrama correspon al resultat d’aquesta votació?

UNITAT 1

Diagrama 1

24

Diagrama 2

Martí

Diagrama 3

Jordi

Mireia

Diagrama 4

Matemàtiques • 6è

4.

A

B

C

3 + 3 + 2 + 2 = 10 cm2

3 × 2 = 6 cm2

(3 × 2) : 2 = 3 cm2

2. Recordo com es calcula el perímetre d’una figura.

b×h 2

Sumant les mesures de tots els costats.

Emmarcant-la amb un quadrat i restant les àrees sobrants.

3. Sé què és l’àrea.

L’espai que hi ha entre els angles.

La superfície interior d’una figura.

El contorn d’una figura.

4. Hi ha figures d’àrea igual però de perímetre diferent.

Fals.

Falta completar.

Cert.

2 en 3 un nombre decimal…

…he de dividir 2 entre 3.

…he de multiplicar 3 × 2 i dividir per 2.

…he de dividir 3 entre 2.

40 % i a 0,4.

20 % i a 0,2.

80 % i a 0,8.

…cal sumar tots els valors i dividir el resultat pel nombre de valors.

…cal dividir cada factor per 10.

…he de multiplicar tots els factors i dividir el resultat pel nombre de factors.

9. Per calcular la mediana…

…divideixo per 10 tots els valors.

…multiplico i després divideixo.

La mediana no es calcula; és el valor situat al centre de tots els valors.

10. M’esforço per fer una bona presentació.

Sempre.

A vegades.

Mai.

1. Recordo com es mesura l’àrea d’un rectangle de 2 i 3 cm de costat.

Matemàtiques • 6è

5. Per convertir

6.

4 és equivalent a…

5

reflexiono i aprenc

1. Quin nivell has assolit en aquesta unitat? Fes el test i ho sabràs.

100

7. Puc expressar

3 així: 8 0

8. Per calcular la mitjana aritmètica…

1

2

puntuació.

• He aconseguit

punts. Segons la puntuació obtinguda,

UNITAT 1

• Ara, comprova les solucions en la taula del final del dossier i calcula la teva

25

reflexiono i aprenc

G

2. Has recordat com es calcula l’àrea i el perímetre dels quadrilàters, com es calculen el 50 %, el 25 %, el 10 % i el 5 % i com es calculen la mitjana i la mediana.

Ara, pensa i completa el següent:

En quines situacions de la vida diària

m’anirà bé conèixer…

…el càlcul mental

…l’estimació mental d’un percentatge.

de dobles i meitats.

UNITAT 1

…el càlcul de mitjanes.

26

• Compara les teves respostes amb les dels companys i les companyes.

Matemàtiques • 6è

…el càlcul de superfícies.

Unitat 6, pàgina 103, activitat 7

179

Solucionari de l’activitat 1

Solucionari de l’activitat 1

de la pàgina 25 (unitat 1)

de la pàgina 79 (unitat 4)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 a 0 a 0 a 0 a 3 a 0 a 0 a 3 a 0 a 3 a

3 b 3 b 3 b 0 b 0 b 0 b 3 b 0 b 0 b 0 b

0 c 0 c 0 c 3 c 0 c 3 c 0 c 0 c 3 c 0 c

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Solucionari de l’activitat 1

3 a 3 a 0 a 3 a 0 a 0 a 0 a 3 a 0 a 3 a

0 b 0 b 0 b 0 b 3 b 3 b 3 b 0 b 0 b 0 b

0 c 0 c 3 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 c 3 c 0 c

de la pàgina 137 (unitat 7) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 a 3 a 3 a 0 a 3 a 3 a 0 a 0 a 0 a 3 a

0 b 0 b 0 b 3 b 0 b 0 b 3 b 3 b 0 b 0 b

3 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 c 3 c 0 c

De 25 a 30 punts

soc un expert.

De 20 a 25 punts

vaig pel camí de ser un expert.

De 15 a 20 punts

avanço lentament.

Menys de 15 punts

cal que m’esfo rci més.

181

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

•R elacions entre fraccions, decimals i percentatges.

•R epresentació en l’espai: distribució de l’aula.

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

SENTITS •R esolució d’una situació quotidiana mitjançant percentatges i càlcul de mitjanes.

•E stratègia de càlcul: dobles/meitats/terços/ triples en les taules de multiplicar.

• L a multiplicació.

•O peracions amb decimals: suma i resta.

• Introducció al pensament computacional.

SABERS DE L’ÀREA

CONNEXIONS

NUMÈRIC •D escomposició de nombres en sumands i factors.

•C àlcul en una situació quotidiana de la mesura de la superfície.

RAONAMENT I PROVA

ALGEBRAIC •R elacions entre àrea i perímetre.

•À rea i perímetre de figures formades per quadrats i rectangles.

• L ectura i interpretació de gràfics (diagrames de barra i diagrames de sectors).

• Mesura d’angles.

• Estimació de mesures.

•P ercentatges.

• Descomposició de figures en parts iguals.

•R epresentació de fraccions.

• Representació gràfica dels percentatges i les fraccions.

ESPACIAL •E stimació d’angles.

DE LA MESURA

•C àlcul de la mitjana i la mediana.

•R esolució d’una situació quotidiana: multiplicar i dividir per la unitat seguida de zeros.

•C àlculs amb unitats de mesura.

•C àlcul de percentatges.

ESTOCÀSTIC

NUMÈRIC

•Ú s d’estratègies de resolució.

•E stratègies de càlcul: multiplicació i divisió per la unitat seguida de zeros i càlcul de percentatges.

•R egularitats en els nombres decimals i les fraccions.

ALGEBRAIC

•R elacions entre fraccions, decimals i percentatges.

• I ntroducció al pensament computacional.

•C aracterístiques dels triangles.

•E stimació de mesures de capacitat.

• Situació de nombres decimals i fraccionaris en la recta numèrica.

• Fraccions impròpies.

ESPACIAL •E stratègia de càlcul: multiplicació de decimals.

•R epresentació de decimals i fraccions sobre la recta numèrica.

•O rdenació de fraccions i decimals.

esolució d’una situació quotidiana.

DE LA MESURA • R NUMÈRIC

•R elacions entre fraccions, decimals i percentatges.

•L a mitjana.

• I ntroducció al pensament computacional.

• Càlcul de l’àrea d’un triangle.

•D escomposició d’un nombre en sumands i factors.

•C àlcul de la mitjana.

ALGEBRAIC ESPACIAL DE LA MESURA ESTOCÀSTIC

Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge: • Treballem el pensament matemàtic

182

Unitat 1.

Tornem a l’escola Unitat 2.

Anem a comprar Unitat 3. Controlem les despeses de casa

Unitat 4. Anem de colònies

Unitat 5. Participem en les olimpíades matemàtiques

Unitat 6.

Ens agrada construir

DE LA MESURA

ESPACIAL

ALGEBRAIC

NUMÈRIC

ESTOCÀSTIC

ESPACIAL

ALGEBRAIC

NUMÈRIC

DE LA MESURA

•Ú s d’estratègies de resolució: situació espacial.

•R esolucions d’una situació quotidiana.

•S uma, resta i multiplicació amb decimals.

•E stimació de resultats.

•E stratègies de resolució: representacions gràfiques.

ESPACIAL

CONNEXIONS

•U nitats de capacitat: cm3.

•M esura de la capacitat: volum d’un prisma regular.

Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge: • Raonem matemàticament

• Representacions planes d’objectes tridimensionals.

• Traducció al pensament computacional.

• Característiques dels poliedres.

• Desenvolupaments dels cossos tridimensionals.

• Operacions combinades i ús del parèntesi.

• Regularitats en els poliedres.

•E stratègia de càlcul: càlcul mental i calculadora.

•L a calculadora: ús i pràctica.

•R epresentació i construcció de poliedres.

•L ectura i interpretació de taules de doble entrada.

•P robabilitat i taules de doble entrada.

•R epresentació gràfica dels divisors.

• Interpretació i anàlisi d’itineraris.

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

•S istema de coordenades.

• Tipus de poliedres.

•S istema sexagesimal.

• Múltiples i divisors d’un nombre.

• Ús de les unitats del temps.

• Unitats de longitud: m i km.

• Transformació de figures.

• Simetries i girs.

• Relacions entre perímetre i àrea.

•E stratègia de càlcul: aproximacions.

•N ombres primers i nombres compostos.

•L es unitats de mesura i les seves relacions.

• Descomposició d’un nombre en sumands i factors.

•P ropietats de la divisió.

NUMÈRIC

ALGEBRAIC

RAONAMENT I PROVA • Estratègia de càlcul: cerca de divisors.

•D ivisió entera.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

• Interpretació del residu d’una divisió.

SENTITS

SABERS DE L’ÀREA

183

SENTITS NUMÈRIC

ESPACIAL

ALGEBRAIC

DE LA MESURA ESTOCÀSTIC NUMÈRIC

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

RAONAMENT I PROVA •O peracions amb decimals.

CONNEXIONS • I nterpretació d’operacions de càlcul.

•N otació científica: potències base 10.

•N ombres capicues.

•Ú s d’estratègies de resolució.

•E quivalències entre unitats de mesura.

•E stratègia de càlcul: estimacions i equivalències en mesures.

•U nitats de mesura informàtiques.

• Regularitats en les potències.

• Emmagatzematge de la informació.

• Aproximar potències.

•E stratègia de càlcul: estimació de potències.

•P otències: base i exponent.

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

• Operacions amb fraccions.

• Polígons còncaus i convexos.

• Àrea i perímetre de polígons.

•R egistre de dades.

• Nombres figurats (quadrats).

• Nombres figurats (cúbics).

• Sèries.

• Proporcionalitat.

ALGEBRAIC

SABERS DE L’ÀREA

•G eneralització del nombre quadrat.

•G eneralització del nombre cúbic.

•E l nombre pi.

•P olígons regulars.

• Seccions d’un cos geomètric.

• I ntroducció al pensament computacional.

• Ampliació i reducció de figures a escala.

•Ú s d’estratègies de resolució.

•R elació entre el perímetre i el diàmetre d’una circumferència.

•C ercle i circumferència: centre, radi, diàmetre, longitud, àrea, corda.

• Construcció de circumferències, polígons i figures geomètriques amb regle, transportador d’anglès i compàs.

• Situació en l’espai: el radar.

•R epresentació en l’espai: poliedres.

ESPACIAL ESTOCÀSTIC NUMÈRIC ALGEBRAIC

ESPACIAL

DE LA MESURA

•Ú s del peu de rei i altres recursos per calcular el • C àlcul de la longitud d’una circumferència. diàmetre.

•C àlcul de l’àrea d’un cercle.

•R elacions entre les mesures de diferents figures.

•C omparació de superfícies per estimació.

Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge • Comprem i venem matemàtiques

184

Unitat 7. Muntem una paradeta Unitat 8. Continuem creixent!

Unitat 9. Roda el món i torna al born