Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb el marc competencial i normatiu descrit en el Decret d’ordenació dels ensenyaments de l’educació bàsica publicat pel Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya l’any 2022.
Equip editorial:
Cap del projecte editorial: Montse Ballaró
Coordinació editorial i edició: Alícia Almonacid
Correcció: M. Mercè Estévez, Immaculada Riera
Documentalista: Cristina Boj
Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra
Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo
Maquetació: Moelmo, SCP
Coordinació tècnica digital: Montse Casacales, Yuli Rivero
Edició digital: Núria Algarra
Il ·lustració de la coberta: Martuka Il lustracions: Montse Español
Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.
Pàg. 44
com és el dossier?
El Programa Raona de Matemàtiques de 6è d’Educació Primària està format per un llibre de Coneixements i un Dossier d’aprenentatge.
El Dossier d’aprenentatge ofereix una proposta d’activitats que permet a l’alumnat posar en pràctica la seva competència en aquesta matèria i en aquest curs. L’alumnat trobarà en el llibre de Coneixements totes les informacions teòriques necessàries per fer les activitats.
El Dossier s’estructura en 9 unitats didàctiques que es corresponen amb les unitats didàctiques del llibre de Coneixements.
Programa Raona M M A e à t estQU i -
dossier d’aprenentatge
Programa Raona
coneixements
Coneixements essencials
Continguts clars per visibilitzar els coneixements bàsics i reforçar-los d’una manera adequada a l’aula.
El llibre s’estructura de la manera següent:
Aquesta icona remet a la pàgina del llibre de Coneixements on hi ha les informacions teòriques sobre el tema.
Ciclicitat L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixements, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.
Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.
Espai perquè l’alumne hi escrigui el seu nom.
Ús del material manipulable.
Problemes
Taller d’espai i forma
Estratègies de càlcul
Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.
Em poso a prova. Avaluació per valorar el grau de coneixement dels continguts treballats.
Activitat per resoldre amb la calculadora.
Practiquem
Reflexiono i aprenc. Activitats de metacognició que fan reflexionar l’alumnat sobre el seu propi procés d’aprenentatge.
Taller de mesura
projecte digital
una resposta global per a un entorn educatiu divers
La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC, un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.
A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).
La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’ EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.
Programa competencial
Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com:
• Activitats interactives
• Gamificació
• Metacognició
Interactivitat total
• Vídeos
• Animacions
Compatibilitat
Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM
Un model adaptable i versàtil
Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.
Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA: www.barcanova.cat
Traçabilitat integral
Es poden visualitzar es qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.
Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge
L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.
MULTISUPORT
S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).
És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius. les claus del projecte digital
UNIVERSAL
SENZILL I INTUÏTIU
Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.
DESCARREGABLE
Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.
ESPAI PERSONAL
En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.
SINCRONITZACIÓ
Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.
TALLER D’ESPAI I FORMA
Calculem l’àrea i el perímetre dels quadrilàters 9
Busquem
TALLER DE MESURA
Calculem la mitjana i
4
ANEM DE COLÒNIES
TALLER DE MESURA
Unitats de mesura
TALLER D’ESPAI I FORMA
Fraccions, percentatges i decimals
TALLER D’ESPAI I FORMA
Altura i base dels triangles
5
DE MESURA
Representacions planes de figures tridimensionals 99
Tipus de poliedres 102
TALLER D’ESPAI I FORMA
El cub 103
Representem i construïm poliedres i altres figures 105
Volum d’un prisma 107
Operacions combinades i ús de la calculadora 109
PRACTIQUEM 110
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL 111
PROBLEMES 133
em poso a prova 115
reflexiono i aprenc 117
MUNTEM UNA PARADETA 7
TALLER DE MESURA
Economia financera: canvi, decimals i percentatges 119
Polígons còncaus i convexos 121
Equivalències entre unitats de mesura 122
Maneres d’organitzar el comptatge 125
Representació digital 126
Unitats informàtiques 127
Suma de fraccions 128
Resta de fraccions 129
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL 130 PRACTIQUEM 131 PROBLEMES 133
em poso a prova 135 reflexiono i aprenc 137
CONTINUEM CREIXENT 8
TALLER D’ESPAI I FORMA
al quadrat
Base i exponent d’un potència 143 Descomposició factorial de potències 144
de base 10
9
RODA AL MÓN I TORNA AL BORN
La circumferència 159
Elements de la circumferència 160
TALLER D’ESPAI I FORMA
Ús del compàs 162
Construcció de polígons regulars 163
La longitud de la circumferència i el nombre pi 164
TALLER DE MESURA
Àrea del cercle 166
TALLER D’ESPAI I FORMA
Circumferències i cossos geomètrics 168
PRACTIQUEM 170
PROBLEMES 173
em poso a prova 175 reflexiono i aprenc 177
capicues
a prova 155 reflexiono i aprenc 157
TORNEM A L’ESCOLA 1
CALCULEM L’ÀREA I EL PERÍMETRE DELS QUADRILÀTERS
1. Així que hem arribat a l’escola, la mestra ens ha demanat com voldríem distribuir les taules. Per grups, hem començat a fer propostes.
• Sabríeu fer un esbós de la planta de la vostra aula?
portes
portes
finestres
• Conjuntament, mesureu l’amplada i la llargada de l’aula i calculeu-ne l’àrea. Després, feu el mateix amb la superfície de la vostra taula:
Amplada
Llargada
Àrea
• Quina unitat de mesura heu fet servir?
• Tots heu utilitzat la mateixa?
AULA TAULA
2. A la classe hi ha 24 taules individuals i totes són quadrades.
Com les podem distribuir? Mira quines propostes han sortit:
• En Reda diu que les propostes 7 i 10 no són possibles. Per què penses que ho ha dit?
• Sabries fer una proposta diferent? Dibuixa-la.
• Discutiu entre tots quina és la proposta que us agrada més i anota’n algun argument a favor.
3. Els alumnes de la classe de sisè volen folrar, amb paper blanc, la part superior de les taules i, per saber-ne el cost, han decidit calcular l’àrea i el perímetre d’aquestes.
• Si el costat de la superfície d’una taula fa 50 cm, sabríeu dir quant mesuren l’àrea i el perímetre de cada grup fent el mínim de càlculs possibles?
• Expliqueu com ho heu fet per calcular-los. Segur que no ho heu fet tots igual!
• Fixeu-vos en els resultats i comproveu si hi ha alguna relació entre l’àrea i el perímetre de les diferents figures.
4. Construïu figures de 12 cm2 amb els cubs encaixables. Dibuixa’n unes quantes i comparteix, amb els companys, les solucions.
• Tenen totes la mateixa àrea? I el mateix perímetre?
• Quina relació hi ha entre l’àrea i el perímetre d’una figura?
Matemàtiques
• 6è
5. Construïu hexàgons amb les diferents peces dels blocs geomètrics.
• Quantes maneres diferents trobeu per fer-ho?
• Dibuixeu-ne algunes de les que heu trobat i indiqueu quin percentatge, quin decimal i quina fracció corresponen a cada un dels colors que componen l’hexàgon.
BUSQUEM EXPRESSIONS EQUIVALENTS
6. Les graelles de la dreta representen els 100 alumnes que hi ha a tercer cicle de l’escola (50 a cinquè i 50 a sisè).
Representa-hi les afirmacions següents:
a) El 10 % dels alumnes són esquerrans.
Pinta-hi el 10 %.
A quina fracció equival la part que has pintat?
A quin decimal correspon aquesta fracció?
b) El 20 % dels alumnes són rossos.
A quina fracció equival el 20 %?
Quants alumnes són rossos?
(Pista per si no te’n surts: 20 és el doble de 10.)
c) El 40 % dels alumnes tenen 11 anys.
A quina fracció equival el 40 %?
Quants alumnes són?
7. Ara, representarem altres característiques dels 100 alumnes de tercer cicle.
a) Com representaries, en la graella, que el 50 % dels alumnes són nois?
De quina altra manera podem anomenar el 50 % d’una quantitat?
Si el 50 % són nois, quin és el percentatge de noies?
b) Representa en aquestes graelles els percentatges següents:
• El 25 % fan un esport extraescolar.
• El 75 % tenen germans.
• El 20 % han nascut fora de Catalunya.
c) A continuació, representa els percentatges anteriors en aquests cercles:
d) Analitza les dades. Si en lloc de basar els càlculs en els alumnes de tercer cicle et demanessin que només tinguessis en compte els alumnes de sisè, podries obtenir càlculs reals? Pensa com ho faries.
8. Fixa’t en l’exemple i calcula les equivalències següents:
Tot el requadre pintat = 1 1 = 1 = 100 %.
a)
La part pintada o la part no pintada = = la meitat = =
b) La part pintada = = = =
c)
La part pintada = = = =
d) La part pintada = = = =
9. En grups de tres, agafeu les tires de fraccions i escriviu els valors següents en gomets de colors. Després, relacioneu cada gomet amb la tira de fraccions corresponent.
IDENTIFIQUEM LA MESURA DELS ANGLES
10. Dibuixa la teva mà oberta i marca-hi els angles que formen els dits.
• Entre tots, marqueu amb cinta adhesiva els angles que forma la porta de l’aula quan està oberta, mig oberta, tancada…
• Poseu-vos drets i, amb els ulls tancats, seguiu les indicacions del dictat de girs.
Com ha anat? Heu quedat mirant cap a la mateixa direcció i en el mateix sentit que els vostres companys i companyes?
• Repetiu l’activitat fent servir les geotires. Seguiu les noves indicacions.
TALLER DE MESURA TALLER DE MESURA
CALCULEM LA MITJANA I LA MEDIANA
11. Construïu aquestes figures amb cubs encaixables:
• Feu una estimació de l’altura mitjana de les barres que formen cada figura. Comproveu-ho! Moveu els cubs fins a aconseguir que totes les barres tinguin la mateixa altura.
• Ara, amb l’objectiu de trobar la mediana, reconstruïu les figures. Si canvieu l’ordre de les barres, us serà més fàcil!
A B C D E F G H
Mitjana
Mediana
BUSQUEM DOBLES I MEITATS EN LES TAULES DE MULTIPLICAR
I EN ELS PERCENTATGES
12. Repassa les taules de multiplicar:
Fes servir les estratègies que coneixes. Només cal memoritzar 7 × 7 = 49!
13. Fes meitats per trobar el 50 % i el 25 %. Divideix per 10 per trobar el 10 % i fes la meitat del resultat per calcular el 5 %.
50 % de 120 =
50 % de 64 =
50 % de 460 = 50 % de 2.080 =
de
=
=
de
de
de
=
=
= 5 % de 120 = 5 % de 64 = 5 % de 460 = 5 % de 2.080 =
14. Calcula mentalment el doble d’aquestes quantitats:
15. Calcula mentalment la meitat d’aquestes quantitats:
16. Fes els càlculs mentalment i dedueix els percentatges següents: 10 % de 340 = 10 % de 2.420 = 10 % de 50 = 25 % de 340 = 5 % de 2.420 = 20 % de 50 =
% de 340 =
% de 2.420 =
% de 50 = 5 % de 340 =
% de 2.420 =
% de 50 =
17. Decideix, per estimació, quina és la solució correcta. Fes els càlculs mentalment.
Explica com has obtingut la resposta d’una de les tres columnes anteriors.
18. Fes les operacions indicades:
573 × 46
43,21 + 92,58
Descompon 150 en sumands. Descompon 150 en factors.
PROBLEMES
19. A la classe de sisè han votat per escollir el delegat. El 60 % dels alumnes han votat l’Anna, el 24 % han votat el Karim i la resta han votat l’Estel.
• Té alguna possibilitat de guanyar l’Estel? Per què?
• Quin percentatge d’alumnes han votat l’Estel?
• Si a sisè hi ha 50 alumnes, quants alumnes han donat el seu vot a cada candidat? Completa l’oració:
alumnes han votat l’Anna, alumnes han votat el Karim i alumnes han votat l’Estel.
• Quin color representa els vots atorgats a cada delegat en aquest diagrama de sectors?
Representa els percentatges en aquesta quadrícula?
I en aquesta recta? 0
20. Si a la classe de 5è el 65 % dels alumnes han votat la Natascha i el 23 % l’Aran, quin percentatge han votat en blanc?
21. Calcula la mediana de l’edat i la mediana de l’alçada d’aquests nens i nenes. Què has de fer, en primer lloc?
JANA MARCEL JOANA FÀTIMA BERTA ELVIS
22. Avui, a classe, heu fet un control de rapidesa lectora i els resultats han estat els següents:
Calcula la mitjana:
• Tenint en compte que es tracta d’un control de rapidesa lectora, què creus que volen dir les lletres ppm?
• La mediana és de ppm.
Els alumnes de sisè han dissenyat un cartell de benvinguda i el volen penjar a la paret de l’entrada de l’escola.
1. L’escala utilitzada per penjar-lo té dues peces que, quan s’obren, formen un angle com el de la imatge.
• Quants graus mesura l’angle que formen les dues parts de l’escala?
Entre 0º i 45º
60º
Entre 45º i 60º
Més de 60º
Angle d’obertura
2. La paret de l’entrada de l’escola té una forma rectangular de 10 metres per 3 metres.
• Quant mesura el perímetre d’aquesta paret?
• Els alumnes volen empaperar la paret amb fulls vermells de 3 m × 5 m. Quants fulls necessitaran? Fes l’esquema en el rectangle de dalt.
• Els de l’altra classe han proposat d’empaperar-la amb 8 fulls de diferents colors. En Martí diu que la mida dels papers serà d’1,5 m × 2,5 m.
Està ben pensat el que diu en Martí? Representa-ho en aquest rectangle.
3. Les faltes d’assistència dels alumnes de sisè durant aquest mes són les següents:
4. A la classe de sisè hi ha 30 alumnes: 20 són noies i 10 són nois.
A la classe, respecte del total d’alumnes, els nois són…
…la meitat.
…la quarta part.
…la tercera part.
…la cinquena part.
5. Els alumnes de sisè han votat per escollir el delegat o la delegada del curs.
Els candidats eren la Mireia, en Martí i en Jordi. Dels alumnes de sisè, 12 han votat la Mireia, 6 en Jordi i 6 en Martí. Quin diagrama correspon al resultat d’aquesta votació?
Diagrama 1
Diagrama 2
Diagrama 3
Diagrama 4
Martí Jordi Mireia
1. Quin nivell has assolit en aquesta unitat? Fes el test i ho sabràs.
A B C
1. Recordo com es mesura l’àrea d’un rectangle de 2 i 3 cm de costat.
2. Recordo com es calcula el perímetre d’una figura.
3. Sé què és l’àrea.
4. Hi ha figures d’àrea igual però de perímetre diferent.
5. Per convertir 2 3 en un nombre decimal…
6. 4 5 és equivalent a…
7. Puc expressar 3 8 així:
3 + 3 + 2 + 2 = 10 cm2
3 × 2 = 6 cm2 (3 × 2) : 2 = 3 cm2
b × h 2
L’espai que hi ha entre els angles.
Sumant les mesures de tots els costats.
Emmarcant-la amb un quadrat i restant les àrees sobrants.
La superfície interior d’una figura. El contorn d’una figura.
Fals. Falta completar. Cert.
…he de dividir 2 entre 3.
…he de multiplicar 3 × 2 i dividir per 2.
…he de dividir 3 entre 2.
• He aconseguit punts. Segons la puntuació obtinguda, Matemàtiques • 6è
8. Per calcular la mitjana aritmètica…
9. Per calcular la mediana…
…cal sumar tots els valors i dividir el resultat pel nombre de valors.
…divideixo per 10 tots els valors.
…cal dividir cada factor per 10.
…multiplico i després divideixo.
…he de multiplicar tots els factors i dividir el resultat pel nombre de factors.
La mediana no es calcula; és el valor situat al centre de tots els valors.
10. M’esforço per fer una bona presentació. Sempre. A vegades. Mai.
• Ara, comprova les solucions en la taula del final del dossier i calcula la teva puntuació.
2. Has recordat com es calcula l’àrea i el perímetre dels quadrilàters, com es calculen el 50 %, el 25 %, el 10 % i el 5 % i com es calculen la mitjana i la mediana. Ara, pensa i completa el següent:
En quines situacions de la vida diària
m’anirà bé conèixer…
G…el càlcul mental de dobles i meitats.
…l’estimació mental d’un percentatge.
…el càlcul de superfícies.
…el càlcul de mitjanes.
• Compara les teves respostes amb les dels companys i les companyes.
Unitat 6, pàgina 103, activitat 7
Solucionari de l’activitat 1 de la pàgina 25 (unitat 1)
Solucionari de l’activitat 1 de la pàgina 79 (unitat 4)
Solucionari de l’activitat 1 de la pàgina 137 (unitat 7)
De 25 a 30 punts soc un expert.
De 20 a 25 punts vaig pel camí de ser un expert.
De 15 a 20 punts avanço lentament.
Menys de 15 punts cal que m’esforci més.
Treball cooperatiu / Situació
d’aprenentatge:
• Treballem el pensament matemàtic
Unitat 3. Controlem les despeses de casa
ESTOCÀSTIC
• Càlcul de la mitjana.
DE LA MESURA
ESPACIAL
ALGEBRAIC
NUMÈRIC
DE LA MESURA
• Resolució d’una situació quotidiana.
ESPACIAL
Unitat 2. Anem a comprar
ALGEBRAIC
• Ús d’estratègies de resolució.
NUMÈRIC
• Càlcul de percentatges.
• Càlculs amb unitats de mesura.
• Resolució d’una situació quotidiana: multiplicar dividir per la unitat seguida de zeros.
• Descomposició d’un nombre en sumands i factors.
• Ordenació de fraccions i decimals.
• Representació de decimals i fraccions sobre la recta numèrica.
• Estratègia de càlcul: multiplicació de decimals.
• Estimació de mesures de capacitat.
• Introducció al pensament computacional.
• Càlcul de l’àrea d’un triangle.
• La mitjana.
• Relacions entre fraccions, decimals i percentatges.
• Fraccions impròpies.
• Situació de nombres decimals i fraccionaris en la recta numèrica.
• Introducció al pensament computacional.
• Característiques dels triangles.
• Relacions entre fraccions, decimals i percentatges.
• Regularitats en els nombres decimals i les fraccions.
• Estratègies de càlcul: multiplicació i divisió per la unitat seguida de zeros i càlcul de percentatges.
ESTOCÀSTIC
DE LA MESURA
Unitat 1. Tornem a l’escola
ESPACIAL
ALGEBRAIC
NUMÈRIC
• Resolució d’una situació quotidiana mitjançant percentatges i càlcul de mitjanes.
• Estimació d’angles.
• Relacions entre àrea i perímetre.
• Descomposició de nombres en sumands i factors.
• Operacions amb decimals: suma i resta.
• La multiplicació.
• Estratègia de càlcul: dobles/meitats/terços/ triples en les taules de multiplicar.
• Càlcul de la mitjana i la mediana.
• Àrea i perímetre de figures formades per quadrats i rectangles.
• Introducció al pensament computacional.
• Relacions entre fraccions, decimals i percentatges.
SABERS DE L’ÀREA
• Lectura i interpretació de gràfics (diagrames de barra i diagrames de sectors).
• Estimació de mesures.
• Mesura d’angles.
• Percentatges.
• Descomposició de figures en parts iguals.
• Representació de fraccions.
• Càlcul en una situació quotidiana de la mesura de la superfície.
• Representació en l’espai: distribució de l’aula.
• Representació gràfica dels percentatges i les fraccions.
COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ
• Interpretació i anàlisi d’itineraris.
CONNEXIONS
• Múltiples i divisors d’un nombre.
• Ús de les unitats del temps.
• Unitats de longitud: m i km.
RAONAMENT I PROVA
• Estratègia de càlcul: cerca de divisors.
• Divisió entera.
• Descomposició d’un nombre en sumands i factors.
• Les unitats de mesura i les seves relacions.
SENTITS RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
• Interpretació del residu d’una divisió.
NUMÈRIC
• Propietats de la divisió.
ALGEBRAIC
• Representació gràfica dels divisors.
• Sistema de coordenades.
• Lectura i interpretació de taules de doble entrada.
• Representació i construcció de poliedres.
• Sistema sexagesimal.
• Estratègia de càlcul: aproximacions.
• Nombres primers i nombres compostos.
• Relacions entre perímetre i àrea.
• Estratègies de resolució: representacions gràfiques.
ESPACIAL
Unitat 4. Anem de colònies
DE LA MESURA
• Transformació de figures.
• Simetries i girs.
• Probabilitat i taules de doble entrada.
• Suma, resta i multiplicació amb decimals.
NUMÈRIC
• Estimació de resultats.
ALGEBRAIC
ESPACIAL
ESTOCÀSTIC
Unitat 5. Participem en les olimpíades matemàtiques
• Estratègia de càlcul: càlcul mental i calculadora.
