Raona 6è. Coneixements. Matemàtiques

MAteMàs Q ti Ue coneixements

Programa Raona

6

EDUCACIÓ PRIMÀRIA

Autoria: Elisabet Franquesa Elisabet Rosell

Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb el marc competencial i normatiu descrit en el Decret d’ordenació dels ensenyaments de l’educació bàsica publicat pel Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya l’any 2022.

Equip editorial: Cap del projecte editorial: Montse Ballaró Coordinació editorial i edició: Alícia Almonacid Correcció: M. Mercè Estévez, Immaculada Riera Documentalista: Cristina Boj Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo Maquetació: Moelmo, SCP Coordinació tècnica digital: Montse Casacales, Yuli Rivero Edició digital: Núria Algarra Il ·lustració de la coberta: Martuka Il ·lustracions: Montse Español Fotografies: Arxiu Anaya (Cosano, P.), Dephositphotos (NewAfrica; zaborgomel@mail.ru), Dreamstime/ Quickimage (Vitalii Shastun), Institut Cartogràfic i Geològic de Catalunya (ICGC), iStock/Getty Images (Abul Hossain Asif; Mariia Nikolaeva; Valerii Evlakhov), Ll. Valcárcel, Shutterstock.com (horiyan; keerati; pirtuss; Selin Aydogan; studiogi; T.Salamatik; weerastudio), 123RF i col·laboradors, Arxiu Barcanova

© 2023, Elisabet Franquesa Roca, Elisabet Rosell i Rovira © 2023 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona Telèfon 932 172 054 barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat Primera edició: març de 2023 ISBN: 978-84-489-6082-7 DL B 7743-2023 Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

com és el llibre?

El Programa Raona de Matemàtiques de 6è d’Educació Primària està format per un llibre de Coneixements i un Dossier d’aprenentatge.

MAteMàtiQUes

6 6 dossier d’a pr

enentatge

ents

IA EDUCACIÓ PRIMÀR

EDUCACIÓ PRIMÀRIA

coneixem

Coneixements essencials Continguts clars per visibilitzar els s coneixements bàsics i reforçar-lo la. l’au d’una manera adequada a

Programa Raona

na

ao Programa R

El llibre s’estructura de la manera següent:

Ciclicitat L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixem ents, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.

Doble pàgina inicial que serveix per situar l’alumne en el tema que es tractarà, a partir de les imatges.

4

MAteMàtiQUes

INCLOU LLICÈNCIA DIGITAL

El llibre de Coneixements inclou tot el contingut curricular de l’àrea i està estructurat en 9 unitats didàctiques en què es treballen de manera competencial els diferents continguts.

anem NIES DE COLÒ

INCLOU LLICÈNCIA DIGITAL

sa quan rep

artim i el

resultat ?

no dona exa

cte?

divisió idu?

• Què pas idu d’una pte el res saber el res ir en com • Podem ortant ten casos és imp • En quins

Pàg.

121

Aquesta icona remet a la pàgina del Dossier d’aprenentatge on hi ha les activitats corresponents.

Pàg.

14

BUSQUEM EXPRESSIONS

La mestra ens ha

EQUIVALENTS

donat dues frases

i ens ha demanat

UNITAT 4

Tres de cada trenta Un 10 % dels alumne

si volen dir el mate

Pàg.

17

ix:

alumnes porten ulleres .

IDENTIFIQUEM LA MESURA

DELS ANGLES

Observeu les imatg es i fixeu-vos en tots els detalls:

s porten ulleres.

0°

61 90°

UNITAT 4

Si intentem repre

30°

sentar-les, potse

r les podrem enten

dre millor:

60

45°

180°

120°

60°

0° 30° 90° 60° 45°

Tots els angles

compresos dins l’angle de 90º són angles aguts. geotires del mate rial d’aula i uniuManipuleu-les les aproximadamen com en la imatg t per la meitat. e. Què observeu?

• Agafeu dues Que de cada 10 alumnes de l’esco la 1 porta ullere vol dir que, de s 20 alumnes, 2 porten ulleres; de 50 alumnes, que 5 porten ullere s; que de 70 alum nes, 7 porten ullere s, i, que per tant, de 100 alumnes, 10 porten ullere s.

UT 1

d’alumnes porte n ulleres és el mateix que dir que, de cada 100 alumnes, n’hi ha 10 que porte n ulleres. I les frases anteriors ho expressen d’una manera equivalent.

3 = 1 10 10 = 10 % = 0,1

45°

45° + 45° + 135°

+ 135° = 360°

135°

Dir que el 10 %

165°

També podem dir que el 90 % dels alumnes no porten ulleres!

15° 15° 165°

90 % = 0,9 = 9 10

Tots els angles

15° + 15° + 165°

+ 165° = 360°

compresos dins

l’angle de 90° són Els angles més angles aguts. grans de 90° són obtusos.

També hi ha l’ang le recte i l’angle pla!

1 2

UT 1

Activitats digitals per treballar a l’aula amb la pissarra digital interactiva (PDI), disponibles en l’espai personal del web www.barcanova.cat.

135°

45°

1

Pàg.

34

Fixeu-vos en aquest exemple.

En una pizzeria venen pizzes per porcions. Divideixen la pizza en 4 trossos iguals i els venen a 2 € la porció. Per tant, per 6 € podem triar qualsevol d’aquestes tres combinacions: 1a combinació

Vegetal

Quatre estacions

2a combinació

Vegetal

Quatre formatges

Quatre estacions

Seguint la mateixa lògica, també podem 7 de pizza: 4

comprar

Regle

D C riu B A

Vegetal

5

riu

L’altura és la distànc

7 4

Per tant, una fracció amb el numerador més gran que el denominador té sentit. Es tracta de fraccions que representen més d’una unitat, i s’anomenen impròpies.

l del web

Escaire

és la distància més curta entre un punt vèrtex i una recta que que coincideix amb coincideix amb el costat el oposat al vèrtex?

Quatre formatges

Quatre formatges

Necessitem

Un grup de nois i noies acampats a prop del bosc van a buscar aigua al riu.

• Quin creieu que és el punt del riu que es troba més a prop de la tenda? Preneu les mides necessàries per confirm ar la resposta.

• En un triangle, quina

3a combinació

Els gràfics anteriors representen 3 de pizza de tres maneres diferents.

4

l’espai persona

ALTURA I BASE DELS TRIANGLES

Pàg.

35

numerador denominador

UNITAT 2

dels nombres en

7 4

UNITAT 2

Trobareu la taula

FRACCIONS IMPRÒPIES En una fracció, el numerador pot ser més gran que el denominador?

33

8

ia més curta entre la

base i el vèrtex d’un

h

L’altura pot coincid

un dels costats del

ir amb

h

triangle.

L’altura es pot trobar

L’altura es pot trobar

dins del triangle.

fora del triangle.

34

5

Taller d’espai i forma

Compta i pensa. Activitats de càlcul mental i lògica matemàtica.

EL VOLUM EN LA VIDA REAL

OLDRE PROBLEMES

Pàg.

113

Q Les piscines

volen insdues germanes que La Bruna i la Núria són piscines terrat. Han anat a veure tal·lar una piscina al més: que els han agradat i aquestes són les tres

PROBLEMES

Pàg.

39

Juguem a fer desco

C

Mides: 430 × 230 ×

nous tenen un descom pte del 15 %.

• Si 1 kg de nous val 22 €, a quin preu pagare m avui les nous?

15 % de 22 € 22 × 15 = 330 330 : 100 = 3,30 € és el descompte per 1 kg.

Avui 1 kg de nous costen 22 – 3,30 = 18,70 €.

UNITAT 6

Mides: 460 × 340 ×

85 cm

mptes!

Al mercat, avui les

A

ENS PREPAREM PER RES

Ens preparem per resoldre problemes

Problemes

P

50 cm

Descompte 15 %

B

430 × 250 × 70 cm

Mides: kg. Quina pisr un pes màxim de 7.600 que el terrat pot suporta El pare els comenta -ho. r? Ajudeu-les a decidir cina s’han de compra 1 LITRE D’AIGUA

P

EQUIVAL A 1.000 cm DE I PESA 1 kg. HEM DE LES CALCUL AR SI EL PES D’AIGUA PISCINE S PLENES QUE PES DEL SOTA ESTÀ PER TERRAT. POT SUPORTAR EL 3

PISCINA .

QUE CAP EN CADA CALCUL EM L’AIGUA CM = ...

CM × 230 CM × 85 • PISCINA A: 430 • PISCINA B: ...

• PISCINA C: ...

Avui 1 kg de sardine s costa 5,85 € perquè fan un 10 % de descompte.

Oferta!

5,85 €

• Quant val 1 kg de compte?

Els 5,85 € són el

descompte.

Ara, la Bruna i la Núria r. piscina poden compra

sardines sense des-

90 % del preu sense

Dividim entre 90 i multipliquem per 10 per obtenir el 10 % de descompte, que és de 0,65 €.

ja saben quina

El preu total és de

UNITAT 2

Ús del material manipulable.

triangle.

h

funció joc amb el os d’esbrinar la Avui hem fet un ta. Seríeu capaç una funció secre nes i cada un tenia tres? la seva funció? cada un de nosal verd. Quina era dor retola el fer? el primer; tenia ja. Què havia de • L’ Arnau ha estat retolador taron què? segona; tenia el color groc. Per • L’Abril era la t els nombres de pintat un, en Martí; ha ratlla però, a més, n’ha • El tercer era res de color lila, només dos nomb t ratlla ha • La Paula què?

Per l’11.

ELS NOMB RES lila: també de color que la Paula, però NOMÉ S feina RS ixa PRIME mate la t funció • En Leo ha tingu ixa. Saps quina SÓN DIVIS IBLES no era la mate la seva funció PER 1 I PER ELLS clar tenia?

XOS. encer MATEI toca em mi dit a tothom: «A • La Joana ha al 100. Companys, rs que hi ha fins els nombres prime encerclat? fàcil!» Quants n’ha molt fet heu m’ho 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 59 58 57 56 55 54 53 52 51 50 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 79 78 77 76 75 74 73 72 71 70 89 88 87 86 85 84 83 82 81 80 99 98 97 96 95 94 93 92 91 at.

90 www.barcanova.c

TALLERTALLDER’E ED’SESPPA AII I IFOFRM OARMA

BRES COMPOSTOS NOMBRES PRIMERS I NOMquadre dels nombres. En el nostre grup éremque6 alumtenia

UT 5

Pàg.

88

18

104

5,85 + 0,65 = 6,50 €.

38

el re pt e

6

L’ENIGMA DE LES DUES XIFRES

Us proposem investi gar com es compo rten els resultats del teix a triar un nombr mecanisme que consise de dues xifres i dividirlo entre la suma dels seus dígits.

Estratègies de càlcul

• Triem un nombre de 2 xifres: 57 • Sumem les seves xifres : 5 + 7 = 12 • Fem la divisió: 57 : 12 = 4,75 El resultat és 4,75

8 Pàg.

170

4

REPASSEM ESTRATÈGIES

En aquesta unitat farem

74

7

càlcul

Organitzeu-vos per analitzar, entre tota la classe, els 90 nombr que hi ha i apliqueu-los es de dues xifres el mecanisme. Despré s, responeu a les pregun a) Quin és el resulta tes següents: t més petit que podem obtenir? I el més gran? b) Quin és el resulta t que es repeteix més? c) Què hi ha més: resultats enters o decima ls?

– Entre els resultats decimals, què hi ha més: resultats que decimals o resultats tenen infinites xifres que tenen poques xifres decimals?

– Entre els resultats que tenen xifres decima ls finites, quina és fres decimals més gran la quantitat de xique podeu trobar? d) Si agafem un nombr e a l’atzar, sumem les seves xifres i dividim suma resultant, què el nombre per la és més probable: obteni r un resultat més petit gran que 5? que 5 o més

9

×

és la meitat del 50

En Genís ha guanyat el 9 % de les 300 partides que ha jugat amb la videoconsola.

Si 300 és el total, 300 és el 100 % (: 10), 30 és el 10 % (: 10) i 3 és l’1 % (× 9).

Com que 3 × 9 = 27, ha guanyat 27 partides.

%.

LS

25 × 37 30

2,5

7

2

20

600 140

5

150

×

0,5

0,7

1,4 + 0,35

7,5

+

750 + 175 = 925

3,7 3

6 + 1,5

35

BUSQUEM DIVISOR

1,75

S

9,25

0

1

2

3

4

10

11

12

13

14

15

20

21

22

23

24

25

26

27

28

30

29

31

32

33

34

35

36

37

38

39

2,5 × 3,7 = 9,25.

2,83

19,03

3+7

7,12

15 + 4

4,06

40

41

50

1 centímetre

50 centímetres

1 mil·límetre

–

÷

COMBINADES AMB (

)

i

44

7

45

46

8

17

47

48

49

52

53

54

55

56

57

58

59

62

63

64

65

66

67

68

69

72

81 91

82

73

74

75

76

83

84

85

86

92

93

94

95

3

96

6

5

7

77

78

87

79

88

97 4

89

98 8

99 9

EL 7

= :

7–7

0

7:7

4

7:7+7

(7 × 7 – 7 – 7) : 7

8

5

(7 + 7) : 7 + 7

(7 × 7 – 7) : 7

6

9

(77 – 7) : 7

7:7×7

10

7

77 : 7

11

(7 + 7) : 7

ARRODONIM POTÈNC

IES

19

61

77 : 7 – 7

1

9

18

71

80

×

43

6 16

60

2

+

42

51

5

70

90

FEM OPERACIONS 7

15,20

19 + 1

0,94

COMPAREM LONGITUDS

5

158

del 100%, i el 25 %

APROXIMEM

UNITAT 9

Activitat per resoldre amb la calculadora.

TATGES

2,5 × 3,7

6 2

CALCULEM PERCEN

MULTIPLIQUEM DECIMA

4 0

gies treballades.

: 50 % I 25 %

3

12

un repàs de les estratè

BUSQUEM MEITATS

El 50 % és la meitat

Estratègies de

UNITAT 4

1

27 ≃ 30 272 ≃ 302 = 900 400 = 202 < 272 < 302 = 900

2

7 – (77 : 7 – 7)

3

Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.

Descobrim Pàg.

71

curiós.

7 hi ha un patró la i pensa!

En la taula del la màquina, calcu regut que indica Segueix el recor

INTERPRETEM ITIN Fixeu-vos en

ERARIS

aquest itine

rari circular

na des del

refugi Prat

Taller de mesura

d’Aguiló:

iló

Prat d’Aguil

Roca de Querd

ó

arenes

gran que 7 que r nombre més ràs el 4. El prime la fletxa, troba • Si segueixes el 14.

14 que acaba acaba en 4 és més gran que re nomb r prime i trobaràs l’1. El • Segueix la fletxa que 21 que acaen 1 és el 21. nombre més gran el 8. El primer ràs troba i • Segueix la fletxa ba en 8 és el 28.

• Surt del 7.

al Comabo

Turó d’Agu

Roc del Llamp

DISTÀNCIA

10, 74 km

DIFICULTAT TÈCNICA

Moderada

ALTITUD MÀXIMA

2.541 m

ALTITUD MÍNIMA

1.924 m

EGULARS tges. La s dues ima DE POLÍGONS IRR pen aqueste que MESUREM ÀREES ctament quina superfície ocupot ella s’adona saber, però

Coll de Tancalaporta

Comabona

DESNIVELL POSITIU

741 m

ho saber exa a? quadrícula La Cèlia vol amb la Cèli que amb una u d’acord comentat exacte. Este mestra li ha at, però no ser aproxim el càlcul pot

DESNIVELL NEGATIU

741 m

• En el map

a veiem els

TIPUS DE RUTA

circular

8

0

UNITAT 4

UT 5

punts inicial i final de l’exc • Què vol dir ursió i el pic que és un itine més alt: el Com rari circular?

• Podríem abona. fer el pic puja nt i baixant pel mateix • Quina long camí? itud té l’itin erari circular?

• En Jordi i en Pep cam inen al mat eix ritme. Si en quin pun comencen t es trobaran la ruta un per ?

• Quina altu cada costat, ra màxima aconseguiran en aquesta • Busqueu ruta? entre tots una ruta que pass guntes. i a prop de la vostra pob lació i feu-vos pre-

400 m

200

ment aproximada correspon • Quina taca justifiques? s? Com ho a 23 quadrat

69

PER PUC FER COM HO CIE UNA SUP ERFÍ MES URA R IRRE GUL AR? EXAC TA? A MID SERÀ UNA

Activitats exemplificades i informacions per ajudar a la comprensió dels continguts.

rA M E S U e mesuE T ATALLLLEER DR D

descobrim

DEL 7 L’ITINERARI DE LA TAULA

RA

UT 7

El repte

el re pt e

15

LA DESAPARICIÓ DELS BRUIXOTS

El repte de la trobad a mundial de bruixo ts d’aquest any és fer que cadascú té a la desaparèixer al bruixo seva esquerra. t Amb 5 bruixots, la seqüència seria la següent: • El número 1 toca amb la vareta el bruixot de la seva esquerra (número 2 ), que, tot seguit, desapareix.

he apr

un perQue quan completem decicentatge o un nombre commal, parlem del valor , és plementari. A la pràctica quan tornen ens que el canvi i no cosa comprem alguna exacte. t paguem amb l’impor

• El número 3 toca amb la seva vareta el bruixot de la seva esquerra (número 4 ), que desapareix.

• Continuen així fins que queda un únic bruixot, que serà el guanyador i el que s’endu rà el premi més gran de la fira: un barret màgic!

ons còncaus Que hi ha políg

ès…

He après

0,75 o 75 % 0,25 o 25 %

A expressar un mateix pes de maneres diferents: 1 kg = 1.000 g

exos. i polígons conv

1 tona = 1.000 kg d’inforat mínima Que la unit el bit. rmàtica és mació en info

UT 8

Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.

es planes a de les figur A calcular l’àre mitjançant aproximació irregulars per . rícula una quad Feu grups de 5, 6, 7 o 8, i jugueu a ser bruixots!

• Quin bruixot guanya rà a mesura que augme nti el nombre de partici al 20? Quin és el patró? pants de l’1 • Podeu predir qui serà el guanyador si sabeu quants particip ants jugaran? Per què?

• A finals de l’any 2024 una trobada reunirà 2.024 bruixots. Sabríe serà el guanyador del u dir quin bruixot joc?

0

200

at de

A expressar la capacit maneres diferents:

1 m3 = 1.000 L 1L 1.000 mL = 100 cL =

Que les mesures de referència ns ens serveixen per fer associacio i aproximacions.

400 m

ser sistemàtic. repeticions quan fem llistes, convé Que per ser exhaustius i evitar eina que facilita aquesta tasca.

Els diagrames en arbre són una

14

UT 7

dis amb denominador A sumar i restar fraccion comú múltiple i escriferent, buscant el mínim el mateix denominador. vint les fraccions amb

17

Situació d’aprenentatge / Treball cooperatiu. Al final de cada trimestre, es planteja una situació d’aprenentatge per fer en grup en què l’equip ha de resoldre una sèrie d’activitats per acabar elaborant un treball final.

SITUA CIÓ NE

Raonem matemàticament Feu grups de tres alumne

s per construir el kahoot

Heu de formular i respon El temps compta, però

dre una sèrie de 20

D’APRE

NTATGE

i jugar-hi!

o 25 preguntes.

té més valor l’encer

t en els resultats.

Expliqueu-ho Valoreu com heu treball at en equip.

Penseu quins conting

uts us han costat més de resoldre.

Feu una llista dels conting uts que han sortit al kahoot i us agrada ria repassar.

Feliciteu l’equip guanya dor.

Material per grup • Ordinador o tauleta

Observeu i penseu Trieu, entre tots, quatre continguts matemàtics que hàgiu treballat aquest curs o els anterio rs. Poden ser de sentit numèric, algebr aic, de la mesura, espacial o estocà stic.

PETITS CO

NSELLS

18

En grup, formuleu

cinc preguntes sobre

els continguts triats tes possibles, però i doneu quatre respos només una de correct a.

Afegiu les preguntes al kahoot que esteu creant entre tots.

Un cop construït el kahoot, plantegeu les preguntes a tota la classe.

Cada grup només pot donar una respos ta.

en equip a l’ho ra de fer de les pregunar les resposte s.

tes i de don

• Les resposte

s són respons

• Respecteu• Assegureu güent.

abilitat de tot

vos i ajudeu-v

os quan calg

el grup.

ui.

la resposta aba

ns de passar

al repte se-

TL CRU

TL CRU

• Cal treballar Poseu fil a l’agulla

19

projecte digital una resposta global per a un entorn educatiu divers La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC, un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.

A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).

La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.

Programa competencial

Un model adaptable i versàtil

Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com: • Activitats interactives • Gamificació • Metacognició

Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.

Traçabilitat integral Es poden visualitzar les qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.

Interactivitat total • Vídeos • Animacions

Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.

Compatibilitat Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM.

Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA:

www.barcanova.cat

les claus del projecte digital

MULTISUPORT

DESCARREGABLE

S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).

Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.

UNIVERSAL

ESPAI PERSONAL

És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius.

En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.

SENZILL I INTUÏTIU Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.

SINCRONITZACIÓ Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.

índex 1

TORNEM A L’ESCOLA

Calculem l’àrea i el perímetre dels quadrilàters ...................................... 12 Busquem expressions equivalents ...................................... 16 Identifiquem la mesura dels angles ....................................... 17 Calculem la mitjana i la mediana ...... 18 Fem estimacions amb la mitjana ....... 19

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ................................ 20 Relacionem expressions equivalents ...................................... 21

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ......... 22 DESCOBRIM ............................................... 23 EL REPTE ................................................... 24

2

ANEM A COMPRAR

Unitats de mesura ............................... 28 Comparem fraccions ......................... 30 Fraccions, percentatges i decimals ........................................ 31 Fraccions impròpies ........................... 33

TALLER D’ESPAI I FORMA Altura i base dels triangles ............. 34

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ................................ 36 ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ......... 37 PROBLEMES ............................................... 38 DESCOBRIM ............................................... 39 EL REPTE ................................................... 40 HE APRÉS .................................................. 41

3

CONTROLEM LES DESPESES DE CASA

Diagrames de barres i diagrames de sectors ........................................ 44 Relacionem els angles amb els diagrames de sectors .................... 47 Equivalències entre decimals, fraccions i percentatges ................. 49 Àrea i perímetre del triangle ............. 50

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ................................ 52 ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ......... 53 PROBLEMES ............................................... 54 DESCOBRIM ............................................... 55 EL REPTE ................................................... 56 HE APRÉS .................................................. 57

HE APRÉS .................................................. 25 SITUACIÓ D’APRENENTATGE / TREBALL COOPERATIU Treballem el pensament matemàtic .... 58

4

ANEM DE COLÒNIES

Importància del residu de la divisió ...................................... 62 Múltiples d’un nombre ....................... 65 Divisors d’un nombre ........................ 66 Interpretem itineraris ......................... 69

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ................................ 70 ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ......... 71 PROBLEMES ............................................... 72 DESCOBRIM ............................................... 73

5

PARTICIPEM EN LES OLIMPÍADES MATEMÀTIQUES

Coordenades ..................................... 78 Transformacions .................................. 79 Simetries i girs .................................... 80 Organització numèrica ....................... 81 Mesura de capacitats ......................... 82 Anàlisi del temps ................................ 82 Taules de doble entrada .................... 83 Patrons ................................................. 83

EL REPTE ................................................... 74

Nombres primers i nombres compostos ...................................... 84

HE APRÉS .................................................. 75

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ................................ 86 ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ......... 87 DESCOBRIM ............................................... 89 EL REPTE ................................................... 90 HE APRÉS .................................................. 91

6

ENS AGRADA CONSTRUIR

7

MUNTEM UNA PARADETA

Representacions planes de figures tridimensionals ............................... 94

Economia financera: canvi, decimals i percentatges ............................... 112

Tipus de poliedres ............................. 96

Polígons còncaus i convexos ........... 113

El cub ................................................... 98

TALLER DE MESURA

TALLER D’ESPAI I FORMA Representem i construïm poliedres i altres figures .................................. 99 Volum d’un prisma ............................ 100 Operacions combinades i ús de la calculadora .................................... 101

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL .............................. 103 ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ....... 104 EL REPTE ................................................. 106 HE APRÉS ................................................ 107

SITUACIÓ D’APRENENTATGE / TREBALL COOPERATIU Raonem matemàticament ................ 108

Mesurem àrees de polígons irregulars ........................................ 115 Igualtats ............................................. 116 Equivalències entre unitats de mesura ...................................... 117

8

CONTINUEM CREIXENT

Nombres al quadrat ......................... 130 Nombres al cub ................................ 131 Potències .......................................... 132 Base i exponent d’un potència ....... 133 Potències de base 10 i potències de base 2 ....................................... 134 Nombres molt grans ........................ 135 Regularitats en les potències ........... 136

Maneres d’organitzar el comptatge ................................. 118

Sèries ................................................. 138

Unitats informàtiques ....................... 120

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL .............................. 140

Suma de fraccions ............................ 121

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ....... 141

Resta de fraccions ............................ 122

TALLER DE MESURA

Nombres capicues ............................ 139

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL .............................. 123

Fem una pancarta ......................... 142

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ....... 124

DESCOBRIM ............................................. 143

DESCOBRIM ............................................. 125

EL REPTE ................................................. 144

EL REPTE ................................................. 126

HE APRÉS ................................................ 145

HE APRÉS ................................................ 127

9

RODA AL MÓN I TORNA AL BORN

La circumferència .............................. 148 Elements de la circumferència ........ 149

TALLER D’ESPAI I FORMA Ús del compàs................................ 150 Construcció de polígons regulars inscrits en una circumferència ...... 151 La longitud de la circumferència i el nombre pi................................. 153

TALLER DE MESURA Àrea del cercle ............................. 155

TALLER D’ESPAI I FORMA Circumferències i cossos geomètrics...................................... 157

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL .............................. 158 ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES . . .... 159 DESCOBRIM .................................... 161 EL REPTE ....................................... 162 HE APRÉS ................................................ 163 sabers de l’àrea ....................... 166 SITUACIÓ D’APRENENTATGE / TREBALL COOPERATIU Comprem i venem matemàtiques . 164

UNITAT 1

1

10

tornem a l’escola

uest any?

• Com és l’aula de 6è aq e la de l’any passat? qu an gr és m És • r si és més gran • Com ho farem per sabe

UNITAT 1

o més petita? e les aules de 6è tenen qu n ue di e pr em S

• més superf ície. Per què? a es exemples del dia a di tr ar ob tr eu ab S

• nèixer l’àrea? en què sigui necessari co perf ície de • Sabríeu calcular la su ola? qualsevol espai de l’esc

11

Pàg.

9

CALCULEM L’ÀREA I EL PERÍMETRE DELS QUADRILÀTERS El curs passat ja vam treballar l’àrea i el perímetre. Ara us proposem un joc!

• D’aquestes vuit afirmacions, quines són certes?

El perímetre és el contorn d’una superfície tancada.

L’àrea ens permet saber la quantitat de pintura necessària per pintar la paret.

Per saber si un quadre passarà per la porta, és necessari conèixer l’àrea del quadre.

Per encerclar un jardí, necessitem calcular-ne l’àrea i el perímetre.

El perímetre sempre l’expressem en unitats de longitud.

Només podem calcular l’àrea de formes geomètriques regulars.

L’àrea d’un quadrilàter també l’expressem en unitats de longitud.

Els m2, els cm2, els km2, les ha... són unitats de mesura d’àrees.

• Fixa’t en la línia verda d’aquests quadrats ordenats de petit a gran. Podem dir

UNITAT 1

quin és el perímetre de cada un?

12

• Els quadradets que hi ha a l’interior de cada un, quina informació ens donen?

• T’adones que no és el mateix mesurar línies que mesurar quadradets?

1

Observeu la corda B disposada en forma de quadrat.

• Si agafeu la corda, l’estireu en línia recta i la mesureu, creieu que obtindreu el seu perímetre?

C A B

• Quant mesura tota la corda del quadrat B? I la del quadrat C? • Fixeu-vos en la imatge de la corda A. Quina llargada té? Què ens indica?

• Podríeu dir quin quadrat podríem fer amb la corda A? Només heu trobat una resposta? Per què?

• I si en lloc d’un quadrat féssim un rectangle?

• Podríem fer altres quadrilàters?

• Si estenem una corda resseguint les parets de la classe, quina informació obtindrem?

UNITAT 1 13

L’àrea d’un quadrilàter la podem calcular de dues maneres diferents: Aplicant la fórmula,

Descomponent la figura.

si en coneixem l’altura i la base.

0 1

0

2

1

3 0

A = 7 × 4 = 28 cm2

2

1

3

2

4

3

4

5

4

6 0

1

2

3

4

5

6

7

A = 4 × 3 = 12 cm2 0

2

0

A = 6 × 4 = 24 cm

2

1 altura

altura

1

3 4 0

1

2

3

4

5

3

6

4 0

1

2

3

4

5

6

4

5

0 1 2

A = 5 × 5 = 25 cm2

3 4

A = 6 × 4 = 24 cm2

5 0

1

2

3

4

5

• Analitzeu bé la fórmula

Àrea = base × altura

Apliqueu-la a un quadrat i a un rectangle.

• Si fem servir un full de quadrícula, què passa quan calculem l’àrea d’un quadrat?

3×3=9

Quan treballem les taules de multiplicar i diem: «3 vegades 3», volem dir, «3 × 3, que són 9.»

I, si ens imaginem un quadrat de costat 3, l’àrea és 9. Què vol dir això?

UNITAT 1

• Què és un nombre quadrat? Investigueu els nombres quadrats

14

2

existents.

Si teniu ganes de saber més coses sobre els nombres quadrats, busqueu què són les arrels quadrades!

4 × 4 = 16

6

Ja sabem que el perímetre és la mesura del contorn d’una figura.

• Observa aquestes figures de la quadrícula. Quina té el perímetre més gran? Podries calcular-ne l’àrea?

Observa aquests polígons amb atenció: E

Pensa dues maneres ben sen-

G

zilles de mesurar el perímetre de les figures A, B, C, D, E, F i G i comparteix-les amb els teus companys i companyes.

A

F

• Has fet servir algun tipus de material? Quin?

D

B

C

• És també la que té l’àrea més gran?

UNITAT 1

• Quina d’aquestes figures té el perímetre més gran?

15

Pàg.

14

BUSQUEM EXPRESSIONS EQUIVALENTS La mestra ens ha donat dues frases i ens ha demanat si volen dir el mateix:

Tres de cada trenta alumnes porten ulleres.

Un 10 % dels alumnes porten ulleres.

Si intentem representar-les, potser les podrem entendre millor:

Que de cada 10 alumnes de l’escola 1 porta ulleres vol dir que, de 20 alumnes, 2 porten ulleres; que de 50 alumnes, 5 porten ulleres; que de 70 alumnes, 7 porten ulleres, i, que per tant, de 100 alumnes, 10 porten ulleres.

Dir que el 10 % d’alumnes porten ulleres és el mateix que dir que, de cada 100 alumnes, n’hi ha 10 que porten ulleres. I les frases ante-

UNITAT 1

riors ho expressen d’una manera equivalent.

16

1 3 = = 10 % = 0,1 10 10

També podem dir que el 90 % dels alumnes no porten ulleres!

90 % = 0,9 =

9 10

2

Pàg.

17

IDENTIFIQUEM LA MESURA DELS ANGLES Observeu les imatges i fixeu-vos en tots els detalls: 0° 90° 30° 45°

60°

180° 0° 120° 90° 60°

30° 45°

Tots els angles compresos dins l’angle de 90º són angles aguts.

• Agafeu dues geotires del material d’aula i uniu-les aproximadament per la meitat.

Manipuleu-les com en la imatge. Què observeu?

135°

45°

45° + 45° + 135° + 135° = 360°

45°

135° 165° 15°

15°

15° + 15° + 165° + 165° = 360°

165°

Els angles més grans de 90° són obtusos.

També hi ha l’angle recte i l’angle pla!

UNITAT 1

Tots els angles compresos dins l’angle de 90° són angles aguts.

17

Pàg.

18

CALCULEM LA MITJANA I LA MEDIANA

L

Entre totes les escoles del municipi s’ha organitzat un torneig de bàsquet. Per participar-hi, volem escollir les 13 noies i els 13 nois més alts de l’escola. Per això hem anotat l’alçada de cada estudiant.

NOIS

ALÇADA (m)

1

Miquel

1,52

2

Imad

1,50

3

Joan

1,49

4

Yosoua

1,48

5

Esteve

1,48

6

Pol

1,47

7

Kevin

1,47

8

Ramon

1,46

9

Joel

1,45

10

Elías

1,43

11

Jonatan

1,42

12

Armaan

1,41

13

Juli

1,40

La mitjana de l’alçada dels nois és 1,46 m i la mediana és 1,47 m.

S La mitjana de l’alçada

de les noies és 1,48 m

i la mediana és 1,46 m.

• Què significa la franja taronja que parteix pel mig la taula de les dades?

• Volem saber si són més alts els nois o les noies. Com ho podem saber?

PER CALCULAR

LA MITJANA DE L’ALÇADA DE LES JUGADORES,

UNITAT 1

SUMEM L’ALÇADA DE CADA

18

UNA I DIVIDIM

EL RESULTAT ENTRE 13.

NOIES

ALÇADA (m)

1

Arola

1,60

2

Ester

1,59

3

Aya

1,52

4

Maroua

1,50

5

Sanna

1,49

6

Júlia

1,49

7

Berta

1,46

8

Susanna

1,46

9

Vinyet

1,46

10

Joana

1,45

11

Maria

1,45

12

Txell

1,44

13

Michelle

1,43

Pàg. xxx

FEM ESTIMACIONS AMB LA MITJANA El càlcul de la mitjana ens serveix per fer estimacions i aproximar-nos més als valors reals.

Poseu-ho en pràctica en aquests dos exemples.

Per fer aquesta activitat, necessitareu una bossa d’1 kg de cigrons.

L Quants cigrons

hi ha en un quilogram de cigrons?

• Agafeu un grapat de cigrons i compteu quants n’hi ha.

• Repetiu el pas anterior tres o quatre vegades i feu la mit-

jana del nombre de cigrons que caben en cada un dels vostres grapats.

• Buideu la bossa damunt la taula. Quants grapats podeu agafar d’un quilogram de cigrons?

• Estimeu el nombre de cigrons que caben en un quilogram.

Per què no convé fer aquesta activitat comptant, únicament,

I

la quantitat de cigrons que caben en el primer grapat?

Quant fa tre el períme ap? del teu c

Mesureu l’alçada d’alguns companys de la classe i el perímetre del seu cap. Feu la divisió de les dues mides expressades en centímetres.

• Quina és la mitjana d’aquestes divisions?

• Quina conclusió podeu treure respecte a la relació aproximada entre l’alçada d’una persona i el seu perímetre cranial?

• Per què és millor treure aquesta conclusió tir de les dades d’una sola persona?

UNITAT 1

a partir del resultat de la mitjana i no a par-

19

8 1

7

9

BUSQUEM DOBLES I MEITATS EN LES TAULES DE MULTIPLICAR Fixeu-vos en les taules del 2, del 4 i del 8 i compareu les files:

Estratègies de càlcul

Pàg.

19

4

Taula del 2 2× 1= 2 2× 2= 4 2× 3= 6 2× 4= 8 2 × 5 = 10 2 × 6 = 12 2 × 7 = 14 2 × 8 = 16 2 × 9 = 18 2 × 10 = 20

Taula del 8 8× 1= 8 8 × 2 = 16 8 × 3 = 24 8 × 4 = 32 8 × 5 = 40 8 × 6 = 48 8 × 7 = 56 8 × 8 = 64 8 × 9 = 72 8 × 10 = 80

Taula del 4 4× 1= 4 4× 2= 8 4 × 3 = 12 4 × 4 = 16 4 × 5 = 20 4 × 6 = 24 4 × 7 = 28 4 × 8 = 32 4 × 9 = 36 4 × 10 = 40

doble

2 × 7 = 14

doble

4 × 7 = 28 meitat

2

8 × 7 = 56 meitat

4

8

• Què passa si salteu d’esquerra a dreta i de dreta a esquerra?

3

4

0

• Podem aplicar la tècnica de dobles en les taules del 3 i del 6?

• Fixeu-vos que també podem aplicar aquesta tècnica en les taules del 5 i del 10. En • Practiqueu la taula del 9 amb les mans.

• Fixeu-vos que, de la taula del 7, només heu de memoritzar el resultat de 7 × 7.

Busquem meitats per trobar el 50 % i el 25 %

6

El 100 % dels alumnes de l’aula tenim germans. Vol dir que tots tenim germans.

El 50 % dels alumnes de l’aula tenim germans més petits. Vol dir que la meitat de la classe tenim germans més petits.

El 25 % dels alumnes de l’aula tenim 2 germans. Vol dir que ¼ de la classe formem part de famílies de tres fills.

5

UNITAT 1

2

quines altres taules ho podem fer?

20

Per trobar el 10 % d’una quantitat, dividim per 10. I, si calculem la meitat del resultat, obtenim el 5 %!

RELACIONEM EXPRESSIONS EQUIVALENTS 1 En Rayan ha menjat entrepà.

2 1 equival a 0,5; és a dir, a la meitat d’1. El 0,5 2 és el nombre que hi ha just al mig del 0 i de l’1.

1 Menjar en­tre­pà equival a menjar-ne el 50 %.

2

2 La Fàtima ha menjat de pizza.

3 2 1 equival a × 2 = 0,33 × 2 = 0,66; és a dir, més de la 3 3 meitat i menys d’1.

2 Menjar de pizza equival a menjar-ne el 66 %.

3

• Sabries identificar la fracció, el decimal i el percentatge de volum ocupat d’aquestes imatges?

UNITAT 1 21

Pàg.

21

2 ÉS 5 EL MATEIX

Transforma cada un d’aquests enunciats en una expressió matemàtica per trobar el nom-

QUE EL 40 %?

UNITAT 1

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES

bre d’alumnes que han superat cada una de

22

les àrees en la prova de competències.

Dos de cada cinc alumnes de 6è de Primària tenen dificultats en l’àrea de Llengua castellana.

Tres cinquenes parts dels alumnes de 6è de Primària tenen dificultats en l’expressió escrita de Llengua catalana.

El 20 % dels alumnes de 6è de Primària tenen dificultats en l’àrea de Llengua anglesa.

SÍ, PERQUÈ SÓN

4 ; 10

2 5

PER TANT,

ÉS EL 40 %.

ARA HO ENTENC!

BUSCO UNA FRACCIÓ EQUIVALENT

AMB DENOMINADOR 10 I TROBO EL PERCENTATGE. 3 1 ÉS EL 60 % I EL 20 % ÉS .

5 5

Tenim, doncs, el 40 %, el 60 % i el 20 %. Fixeu-vos que els percentatges no han de sumar 100, ja que estem valorant àrees diferents.

• Suposem que la prova de competències es fa a 2.140 alumnes. De quants alumnes estem parlant en cada un dels apartats anteriors?

1 Si 2.140 és el total d’alumnes, part són 428 alumnes (dividir per 5 és el mateix 5 que dividir per 10 i multiplicar per 2).

2.140 : 10 = 214

214 × 2 = 428

Així doncs, 428 alumnes tenen dificultats en Llengua anglesa.

2 tenen dificultats en Llengua castellana: 5 1 2 dels alumnes són 428 dels alumnes són 856 5 5 3 tenen dificultats en Llengua catalana: 5 1 2 3 + = 428 + 856 = 1.284 5 5 5 1 3 O bé: dels alumnes són 428 dels alumnes són 428 × 3 = 1.284 5 5

Observa les dues imatges. Què passa si canviem la posició de les peces?

Estàs d’acord amb el canvi que hem fet? Com ho explicaries?

? ?

descobrim

EL TRENCACLOSQUES

Ara, observa aquest quadrat i aquest rectangle. No tenen la mateixa àrea, però, en canvi, estan formats pels mateixos triangles i pels mateixos quadrilàters.

4

3

4

1

1

2

2

3

• Quina explicació hi trobes?

• Quina relació hi ha entre les imatges?

• És certa l’afirmació que els triangles i els quadrilàters de les dues figures són exactes?

UNITAT 1 23

el re pt e

COM ES DIBUIXA UN CROQUIS? Feu grups de 3, 4 o 5 companys i imagineu-vos que heu de compartir pis.

Aneu a la pista de l’escola i dibuixeu, amb un guix, la planta del vostre pis.

Feu un croquis del resultat final.

I Atenció!

• Cal que us poseu d’acord sobre quantes habitacions haurà de tenir el pis, quants lavabos…

• La cuina i el menjador, ocuparan un sol espai?

• Hi haurà balcons? No us oblideu que les portes s’han de poder obrir!

• Feu un càlcul previ de les mides.

Feu reflexions conjuntes de com ha anat. Després, individualment, redacteu-ne una.

• En una pista de bàsquet,

UNITAT 1

hi pot cabre més d’un pis?

24

3

he ap

Per calcular l’àrea d’un quadrilàter hem de multiplicar la base per l’altura.

r ès …

0 1

A = 7 × 4 = 28 cm2

2 3

El perímetre és el con-

4 0

1

2

3

4

5

6

7

torn d’una figura plana.

Expressem una part del tot de maneres diferents: percentatges, decimals i fraccions.

9 90 % = 0,9 = 10

Comparem fraccions conver-

tint-les en percentatges, en

nombres decimals o bé cons-

truint gràfics. ccions Podem expressar les fra decimal mitjançant un nombre fent una divisió.

7 = 3,5 2

Calculem la mitjana sumant totes les da-

La mediana és la dada situada al centre d’un conjunt de dades.

des i dividint el resulmands.

UNITAT 1

tat pel nombre de su-

25

Treballem el pensament matemàtic

SITUACIÓ

D’APREN

ENTATGE

Formeu grups de 5 alumnes per resoldre la situació de aprenentatge que es planteja i per explicar després a la resta de la classe com ho heu fet.

Cada grup ha de respondre les preguntes que la mestra anirà formulant.

Material • 5 fulls • 1 llapis per a tots

Observeu i penseu Els avis de la Meritxell viuen en una casa de pagès i tenen un corral amb 20 animals de diferents espècies.

Tenen un porc i, un gall, dues cabres, el triple de gallines que de ca-

TREBALL COOPERATIU

bres, i la resta són conills.

58

Cada gallina pon 4 ous a la setmana. Amb la llet de les cabres que els sobra, els avis de la Meritxell fan mató; d’un litre de llet de cabra surten 250 g de mató.

De tant en tant venen uns quants conills a una carnisseria del poble i, per cada 3 conills, els donen 15 euros.

A l’hivern, quan el porc serà més gros, el mataran i en faran llonganisses i pernil.

Poseu fil a l’agulla Atenció! Pregunta: Quants conills hi ha al corral?

Penseu i doneu una resposta consensuada entre tot l’equip.

La resta de preguntes us les farà el mestre quan li doneu, per escrit, la primera resposta.

Expliqueu-ho Qualsevol membre de l’equip ha de ser capaç d’explicar cada una de les respostes a la resta de la classe.

Un cop contestades totes les preguntes, serà el moment de compartir les respostes escrites i consensuades amb la resta dels companys de la classe.

Cada membre del grup haurà d’explicar-ne una.

PETITS CONSELLS

mpetició. L’objectiu • Aquesta activitat no és cap co a respondre, sinó de l’activitat no és ser els primers respondre correctament.

• El treball s’ha de fer en grup. Ca • La resposta és responsabilitat

l escoltar tothom.

de tot el grup.

TREBALL COOPERATIU

n fàcils, però cal que • Aparentment, les preguntes só rquè hi ha algun les llegiu amb molta atenció pe parany.

59

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

•R elacions entre fraccions, decimals i percentatges.

•R epresentació en l’espai: distribució de l’aula.

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

SENTITS •R esolució d’una situació quotidiana mitjançant percentatges i càlcul de mitjanes.

•E stratègia de càlcul: dobles/meitats/terços/ triples en les taules de multiplicar.

• L a multiplicació.

•O peracions amb decimals: suma i resta.

• Introducció al pensament computacional.

SABERS DE L’ÀREA

CONNEXIONS

NUMÈRIC •D escomposició de nombres en sumands i factors.

•C àlcul en una situació quotidiana de la mesura de la superfície.

RAONAMENT I PROVA

ALGEBRAIC •R elacions entre àrea i perímetre.

•À rea i perímetre de figures formades per quadrats i rectangles.

• L ectura i interpretació de gràfics (diagrames de barra i diagrames de sectors).

• Mesura d’angles.

• Estimació de mesures.

•P ercentatges.

• Descomposició de figures en parts iguals.

•R epresentació de fraccions.

• Representació gràfica dels percentatges i les fraccions.

ESPACIAL •E stimació d’angles.

DE LA MESURA

•C àlcul de la mitjana i la mediana.

•R esolució d’una situació quotidiana: multiplicar i dividir per la unitat seguida de zeros.

•C àlculs amb unitats de mesura.

•C àlcul de percentatges.

ESTOCÀSTIC

NUMÈRIC

•Ú s d’estratègies de resolució.

•E stratègies de càlcul: multiplicació i divisió per la unitat seguida de zeros i càlcul de percentatges.

•R egularitats en els nombres decimals i les fraccions.

ALGEBRAIC

•R elacions entre fraccions, decimals i percentatges.

• I ntroducció al pensament computacional.

•C aracterístiques dels triangles.

•E stimació de mesures de capacitat.

• Situació de nombres decimals i fraccionaris en la recta numèrica.

• Fraccions impròpies.

ESPACIAL •E stratègia de càlcul: multiplicació de decimals.

•R epresentació de decimals i fraccions sobre la recta numèrica.

•O rdenació de fraccions i decimals.

esolució d’una situació quotidiana.

DE LA MESURA • R NUMÈRIC

•R elacions entre fraccions, decimals i percentatges.

•L a mitjana.

• I ntroducció al pensament computacional.

• Càlcul de l’àrea d’un triangle.

•D escomposició d’un nombre en sumands i factors.

•C àlcul de la mitjana.

ALGEBRAIC ESPACIAL DE LA MESURA ESTOCÀSTIC

Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge: • Treballem el pensament matemàtic

166

Unitat 1.

Tornem a l’escola Unitat 2.

Anem a comprar Unitat 3. Controlem les despeses de casa

Unitat 4. Anem de colònies

Unitat 5. Participem en les olimpíades matemàtiques

Unitat 6.

Ens agrada construir

DE LA MESURA

ESPACIAL

ALGEBRAIC

NUMÈRIC

ESTOCÀSTIC

ESPACIAL

ALGEBRAIC

NUMERACIÓ I CÀLCUL

DE LA MESURA

•Ú s d’estratègies de resolució: situació espacial.

•R esolucions d’una situació quotidiana.

•S uma, resta i multiplicació amb decimals.

•E stimació de resultats.

•E stratègies de resolució: representacions gràfiques.

ESPACIAL

CONNEXIONS

•U nitats de capacitat: cm3.

•M esura de la capacitat: volum d’un prisma regular.

Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge: • Raonem matemàticament

• Representacions planes d’objectes tridimensionals.

• Traducció al pensament computacional.

• Característiques dels poliedres.

• Desenvolupaments dels cossos tridimensionals.

• Operacions combinades i ús del parèntesi.

• Regularitats en els poliedres.

•E stratègia de càlcul: càlcul mental i calculadora.

•L a calculadora: ús i pràctica.

•R epresentació i construcció de poliedres.

•L ectura i interpretació de taules de doble entrada.

•P robabilitat i taules de doble entrada.

•R epresentació gràfica dels divisors.

• Interpretació i anàlisi d’itineraris.

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

•S istema de coordenades.

• Tipus de poliedres.

•S istema sexagesimal.

• Múltiples i divisors d’un nombre.

• Ús de les unitats del temps.

• Unitats de longitud: m i km.

• Transformació de figures.

• Simetries i girs.

• Relacions entre perímetre i àrea.

•E stratègia de càlcul: aproximacions.

•N ombres primers i nombres compostos.

•L es unitats de mesura i les seves relacions.

• Descomposició d’un nombre en sumands i factors.

•P ropietats de la divisió.

NUMÈRIC

ALGEBRAIC

RAONAMENT I PROVA • Estratègia de càlcul: cerca de divisors.

•D ivisió entera.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

• Interpretació del residu d’una divisió.

SENTITS

SABERS DE L’ÀREA

167

SENTITS NUMÈRIC

ESPACIAL

ALGEBRAIC

DE LA MESURA ESTOCÀSTIC NUMÈRIC

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

RAONAMENT I PROVA •O peracions amb decimals.

CONNEXIONS • I nterpretació d’operacions de càlcul.

•N otació científica: potències base 10.

•N ombres capicues.

•Ú s d’estratègies de resolució.

•E quivalències entre unitats de mesura.

•E stratègia de càlcul: estimacions i equivalències en mesures.

•U nitats de mesura informàtiques.

• Regularitats en les potències.

• Emmagatzematge de la informació.

• Aproximar potències.

•E stratègia de càlcul: estimació de potències.

•P otències: base i exponent.

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

• Operacions amb fraccions.

• Polígons còncaus i convexos.

• Àrea i perímetre de polígons.

•R egistre de dades.

• Nombres figurats (quadrats).

• Nombres figurats (cúbics).

• Sèries.

• Proporcionalitat.

ALGEBRAIC

SABERS DE L’ÀREA

•G eneralització del nombre quadrat.

•G eneralització del nombre cúbic.

•E l nombre pi.

•P olígons regulars.

• Seccions d’un cos geomètric.

• I ntroducció al pensament computacional.

• Ampliació i reducció de figures a escala.

•Ú s d’estratègies de resolució.

•R elació entre el perímetre i el diàmetre d’una circumferència.

•C ercle i circumferència: centre, radi, diàmetre, longitud, àrea, corda.

• Construcció de circumferències, polígons i figures geomètriques amb regle, transportador d’anglès i compàs.

• Situació en l’espai: el radar.

•R epresentació en l’espai: poliedres.

ESPACIAL ESTOCÀSTIC NUMÈRIC ALGEBRAIC

ESPACIAL

DE LA MESURA

•Ú s del peu de rei i altres recursos per calcular el • C àlcul de la longitud d’una circumferència. diàmetre.

•C àlcul de l’àrea d’un cercle.

•R elacions entre les mesures de diferents figures.

•C omparació de superfícies per estimació.

Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge • Comprem i venem matemàtiques

168

Unitat 7. Muntem una paradeta Unitat 8. Continuem creixent!

Unitat 9. Roda el món i torna al born