Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb el marc competencial i normatiu descrit en el Decret d’ordenació dels ensenyaments de l’educació bàsica publicat pel Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya l’any 2022.
Equip editorial:
Cap del projecte editorial: Montse Ballaró
Coordinació editorial i edició: Mario Suárez
Edició: Núria Riera i Fernández
Correcció: Immaculada Riera i M. Mercè Estévez
Documentalista: Cristina Boj
Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra
Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo
Maquetació: Moelmo, SCP
Coordinació tècnica digital: Montse Cascales i Yuli Rivero
Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona Telèfon 932 172 054 barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat
Primera edició: abril de 2023 ISBN: 978-84-489-6071-1 DL B 7624-2023
Printed in Spain
Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.
com és el dossier?
El Programa Raona de Matemàtiques de 4t d’Educació Primària està format per un llibre de Coneixements i un Dossier d’aprenentatge.
El Dossier d’aprenentatge ofereix una proposta d’activitats que permet a l’alumnat posar en pràctica la seva competència en aquesta matèria i en aquest curs. L’alumnat trobarà en el llibre de Coneixements totes les informacions teòriques necessàries per fer les activitats.
El Dossier s’estructura en 9 unitats didàctiques que es corresponen amb les unitats didàctiques del llibre de Coneixements.
Coneixements essencials
Continguts clars per visibilitzar els coneixements bàsics i reforçar-los d’una manera adequada a l’aula.
El llibre s’estructura de la manera següent:
Pàg.
148
Aquesta icona remet a la pàgina del llibre de Coneixements on hi ha la informació necessària sobre el tema.
M M A e à t estQU i -
Programa Raona M M A e à t estQU i -
dossier d’aprenentatge
Programa Raona
4
4 coneixements
Espai perquè l’alumne hi escrigui el seu nom.
Ciclicitat
L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixements, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.
INVESTIGUEM PATRONS EN SÈRIES
7. Imagina’t que disposes de boles de colors groc, lila blau i vols fer polseres de 20 boles combinant-les. L’Íngrid ha pensat de fer grups de 4 boles i anar repetint cada grup tantes vegades com sigui necessari fins a completar la polsera.
• Podrà completar una polsera que tingui 20 boles en total repetint aquesta sèrie? Com ho saps?
• Proposa altres combinacions en què un grup de boles es vagi repetint fins a completar una polsera de 20 boles.
Taller d’espai i forma
COMPOSICIÓ I DESCOMPOSICIÓ DE FIGURES. POLÍGONS CÒNCAUS I
Compareu les polseres que heu dissenyat a la classe i mireu quantes us n’han sortit de diferents.
Practiquem
Activitat per resoldre amb la calculadora.
Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.
Problemes
Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.
Estratègies de càlcul
reflexiono i aprenc
Em poso a prova. Avaluació per valorar el grau de coneixement dels continguts treballats.
2. Completa:
NOMBRES DESCONEGUTS EN SUMES I RESTES 9. Escriu, al costat de cada igualtat, l’operació que faries per trobar el nombre desconegut. A l’hora de resoldre les restes, fixa’t en el terme que falta! 165 +
9 2 1 5 4 7 8 6 0 3 8 10. Per trobar els nombres desconeguts en aquests esquemes, primer hauràs de transformar les dues operacions en una de sola. Pensa l’operació que has de fer per trobar el nombre desconegut i escriu-la a sota de cada esquema:
Estratègies de càlcul
Reflexiono i aprenc. Activitats de metacognició que fan reflexionar l’alumnat sobre el seu propi procés d’aprenentatge.
projecte digital
una resposta global per a un entorn educatiu divers
La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC, un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.
A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).
La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’ EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.
Programa competencial
Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com:
• Activitats interactives
• Gamificació
• Metacognició
Interactivitat total
• Vídeos
• Animacions
Compatibilitat
Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM
Un model adaptable i versàtil
Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.
Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA: www.barcanova.cat
Traçabilitat integral
Es poden visualitzar es qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.
Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge
L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.
MULTISUPORT
S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).
És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius. les claus del projecte digital
UNIVERSAL
SENZILL I INTUÏTIU
Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.
DESCARREGABLE
Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.
ESPAI PERSONAL
En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.
SINCRONITZACIÓ
Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.
NOMBRES I MÉS NOMBRES 1
ESTRATÈGIES
Busquem
COSSOS QUE RODOLEN 4
MAPES I PLÀNOLS
Situacions de multiplicació 29
Taules de multiplicar 31
Multipliquem per una xifra 32
Situacions de divisió 33
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL
Sumar i restar nombres propers a desenes exactes 35
Euros i cèntims d’euro 36
Mapes i itineraris 38
Vista des de dalt 40
PROBLEMES 41 PRACTIQUEM 42 em poso a prova 45
i aprenc 47
EL PERÍMETRE
Mesures de longitud
iguals amb formes diferents 56
DE CÀLCUL
Multiplicacions per nombres propers a desenes exactes 60
5
ARRODONIM
Situacions d’estimació en el càlcul 89
Dividim per dues xifres 91
Nombres romans ........................... 93
TALLER DE MESURA
Relació entre les superfícies del triangle i del rectangle 95
TALLER D’ESPAI I FORMA
Transformem prismes en piràmides 97
Lectura i representació de dades en intervals 99
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL
Dividir nombres acabats en zero entre 10, 100 i 1.000 100
ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES 101
PROBLEMES 102 PRACTIQUEM 103 em poso a prova 105 reflexiono i aprenc 107
Fraccions i forma 109
Representem fraccions en la recta i les comparem 111
Fraccions més grans que la unitat 112
Investiguem patrons en sèries 113
Inventem instruccions 114
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL
Trobem nombres desconeguts en sumes i restes 115
TALLER D’ESPAI I FORMA
Classificació de triangles 116
Composició i descomposició de figures. Polígons còncaus i convexos 117
TALLER DE MESURA
Relació perímetre-superfície 119
PRACTIQUEM 120
PROBLEMES 122
em poso a prova 123
reflexiono i aprenc 125
Fraccions equivalents 127
Fracció d’un nombre 128
Representem nombres decimals 129
Comprensió d’instruccions condicionals 130
L’euro i els nombres decimals 131
TALLER D’ESPAI I FORMA
Construcció i representació de quadrilàters 132
TALLER DE MESURA
Construïm angles 133
Unitats de capacitat: litre (L) i mil·lilitre (mL) 134
ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES 135 PROBLEMES 136
Exploració de la probabilitat 137
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL
Trobem nombres desconeguts en multiplicacions i divisions 138
PRACTIQUEM 139
em poso a prova 141 reflexiono i aprenc 143
Nombres decimals i mesures de longitud 145
Relacions entre fraccions i decimals 147
Significat del quocient i del residu de les divisions 148
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL Dividir entre 4 149
D’ESPAI I FORMA
DE MESURA
151
TOT DEPÈN DEL PUNT DE VISTA 9
Comparació i ordenació de nombres decimals 163
Situem nombres decimals en la recta 164
Estimacions en multiplicacions 165
Estimacions en decimals 166
TALLER DE MESURA
Estimació de magnituds usant referents comuns 167
TALLER D’ESPAI I FORMA
Identificació de vistes parcials en una figura 168
Ús i anàlisi de dades 170
PROBLEMES 171
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL
Relacions entre fraccions de 100 i de 1.000 173
PRACTIQUEM 174
em poso a prova 177
reflexiono i aprenc 179
NOMBRES I MÉS NOMBRES 1
NOMBRES DE CINC I DE SIS XIFRES
1. Hi ha moltes situacions en què fem servir nombres de cinc i de sis xifres.
Durant el mes de setembre, el parc Güell va tenir 204.147 visitants.
Més de 12.000 persones van assistir a la final del torneig de tenis.
Barcelona disposa de 293. 215 places hoteleres.
La població de Cambrils és de 35.104 persones.
L’any 2021 van néixer, a Catalunya, 57. 704 persones.
El comptaquilòmetres del cotxe marca 125.240 km.
• Quin d’aquests nombres representa la quantitat més gran?
• Situa’ls en la taula següent:
SITUACIÓ
Visitants del parc Güell
• Pensa l’estratègia a seguir per ordenar aquests nombres de més gran a més petit i explica-la per escrit.
2. En Marc i la Roser juguen amb les cartes de nombres. Tenen aquestes cinc cartes:
3 5 6 0 9
• Amb quatre cartes, volen formar nombres compresos entre 9.500 i 9.600. Troba’n quatre de diferents:
• Utilitzant les cinc cartes volen construir alguns nombres en què la xifra 3 ocupi les desenes de miler. (Recorda que no es poden repetir cartes.):
El nombre més gran possible DM UM C D U
3
El més acostat a 30.600
UM C D U
3
El nombre que s’acosti més a la població de Cambrils
El nombre més petit possible
Un nombre amb 0 centenes
Un altre de diferent
4t
UTILITZEM LA RECTA NUMÈRICA
3. Situa aquests nombres en el lloc corresponent de la recta numèrica:
• Quants nombres hi ha entre punt i punt de la recta numèrica?
• On col·locaries el 1.900?
• Com ho has pensat?
4. Quins nombres assenyalen les fletxes?
LA RECTA DEL TEMPS
5. Hi ha moltes dones que han fet contribucions importants al món de la ciència. Assenyala, en la recta del temps, les dates de naixement d’aquestes dones:
Maryam Mirzakhani (1977).
Va guanyar la Medalla Fields, que és com el Premi Nobel dels matemàtics.
Rosalind Franklin (1920). Va fer la primera fotografia de l’ADN.
Patricia Bath (1942). Ha fet moltes aportacions importants en la cura i en la prevenció de la ceguesa.
• Quina d’elles va néixer primer?
• Van néixer totes el mateix segle?
En què et fixes per saber si són de segles diferents?
• Té raó la Sara?
Mileva Mari´c (1875). Va compartir amb Albert Einstein els càlculs de la teoria de la relativitat.
LA MARYAM I LA MILEVA VAN NÉIXER
AMB 100 ANYS DE DIFERÈNCIA APROXIMADAMENT.
Com creus que ha arribat a aquesta conclusió?
• En la recta del temps, l’espai que hi ha entre un punt i una creu, quants anys representa? Per què?
APROXIMACIONS
6. Aquest és el cens hivernal corresponent a l’any 2021 d’alguns ocells aquàtics del parc natural del Delta de l’Ebre.
Territ variant: 37.047
Ànec collverd: 33.132
Fotja comuna: 15.964
Capó reial: 9.875
Flamenc: 14.906
Podem expressar el cens d’aquests ocells de manera aproximada.
• El cens aproximat dels flamencs, serà de 14.000 o de 15.000? Per què?
• Quina és la quantitat aproximada de fotges comunes que hi ha al Delta?
• Entre ànecs collverd i capons reials, quants exemplars hi ha aproximadament? Com ho has calculat?
• Per què creus que utilitzem les quantitats aproximades? Digues altres situacions en què fem servir aproximacions.
ELS COSSOS GEOMÈTRICS
7. Aquests nens i nenes et fan la descripció de diferents cossos geomètrics. Analitza bé la informació que et donen i, quan tinguis clar de quin cos es tracta, dibuixa’l en l’espai corresponent.
TÉ UNA BASE EN FORMA DE QUADRAT.
TÉ 4 CARES LATERALS
FORMADES PER TRIANGLES. EN TOTAL, TÉ 8 ARESTES
I 5 VÈRTEXS.
TÉ DUES BASES FORMADES PER POLÍGONS DE 6 COSTATS. TÉ 6 CARES LATERALS
QUE SÓN RECTANGLES. EN TOTAL TÉ 18 ARESTES
I 12 VÈRTEXS.
TÉ DUES BASES EN FORMA DE TRIANGLE. TÉ 3 CARES LATERALS
FORMADES PER RECTANGLES. EN TOTAL, TÉ 9 ARESTES
I 6 VÈRTEXS.
POT RODOLAR EN TOTES LES DIRECCIONS. NO TÉ NI CAP VÈRTEX, NI CAP ARESTA, NI CAP CARA.
Matemàtiques
CONSTRUCCIÓ DE COSSOS GEOMÈTRICS
8. Compta les arestes dels prismes:
• Observes cap relació entre el nombre d’arestes que té un prisma i el nombre de costats de la seva base?
• Quantes arestes creus que tindrà un prisma amb una base de 7 costats?
9. Compta les arestes de les piràmides:
• Observes cap relació entre el nombre d’arestes que té una piràmide i el nombre de costats de la seva base?
• Quantes arestes creus que tindrà una piràmide amb una base de 7 costats?
REPRESENTEM DADES EN TAULES I GRÀFICS
10. La Bruna i la seva família han passat uns quants dies de les vacances d’estiu amb els avis al poble de Sant Martí de Maldà. Alguns dies han anat a buscar nius d’orenetes per censar-los i fer, d’aquesta manera, que quedin protegits.
Aquesta taula recull el nombre de nius que han trobat la Bruna i el seu avi.
• En el gràfic hi ha representat el nombre de nius que la Bruna i el seu avi van trobar el divendres. Representa els que corresponen a la resta de dies:
Divendres Dissabte Diumenge Dilluns Dimarts
Bruna
• Quin dia va trobar més nius, la Bruna?
• I el seu avi?
• El diumenge, la Bruna, quants nius més va trobar que el seu avi?
• Quants nius més hauria d’haver trobat el seu avi per arribar als mateixos nius que va trobar la Bruna el diumenge?
• Quants nius va trobar, en total, l’avi de la Bruna durant els cinc dies? Fes aquest càlcul mentalment i explica com l’has fet.
• La Bruna també ha representat, en un gràfic, els llocs on han trobat els nius.
• Quina és la moda pel que fa als llocs on es troben els nius d’orenetes?
• Per què creus que és així?
RSi trobes un niu d’orenetes, no el toquis. Podria fer-se malbé. Aquests nius estan protegits.
Sota teulada
Sota balcó Dins magatzems Dies
càlcul
BUSQUEM EL NOMBRE QUE FALTA EN UNA SUMA
11. Per trobar el nombre que falta en una suma, podem fer una resta. Fes aquestes operacions mentalment a partir de càlculs coneguts i completa la resta que correspon a cada suma:
12. Utilitza la calculadora per trobar els nombres que falten en aquestes sumes fent, en cada cas, la resta corresponent:
5
13. Aquests són els diners estalviats per part de tres germans:
La Rosa, 85 €. En Marcel no ho sap. La Margarida, 105 €.
• La Rosa diu a en Marcel: «Entre tu i jo tenim 195 €». Quants diners té estalviats en Marcel?
• Quants diners tenen entre els tres germans?
Podem fer servir les barres additives per resoldre el problema:
Diners que tenen entre tots tres:
Rosa i Marcel: 195 € Margarida: 105 €
Rosa: 85 € Marcel: Margarida: 105 €
14. Explica com ho faries per calcular el valor de les barres additives següents:
PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES
PROBLEMES
15. A l’Albert li agrada molt llegir i cada dia, abans d’anar a dormir, hi dedica una estona. Aquesta setmana ha començat a llegir un llibre nou. Observa l’esquema per saber a quina pàgina del llibre ha arribat cada dia:
pàgina 76
pàgina 226 dilluns dimarts dimecres
pàgina 164
• Quantes pàgines va llegir l’Albert dilluns?
• Com ho faràs per saber quantes pàgines va llegir dimarts? I dimecres?
• Dijous l’Albert no va llegir, però divendres va llegir les 72 pàgines que li quedaven per acabar el llibre. Quantes pàgines té el llibre que ha llegit l’Albert? Explica com ho has fet.
• La Marta també és molt bona lectora. Ara vol començar un llibre que té 250 pà gines. Fes una proposta perquè el pugui llegir tot en quatre dies i una altra per què el pugui llegir tot en cinc dies.
16. Fes els salts indicats en les rectes per veure a quin nombre arribes:
• Un salt de 4, un salt de 100 i un salt de 25.
176
Quant sumen tots els salts fets?
• Un salt de 100, un salt de 40 i un salt de 6.
164
Quant sumen tots els salts fets?
17. Pensa dues combinacions per pagar cadascun d’aquests objectes utilitzant només bitllets i representa-les:
18. Completa les sumes que fan 100 i les que fan 1.000:
• En què s’assemblen unes parelles i les altres?
19. De quin nombre parlem?
• És un nombre de cinc xifres, quatre de les quals són parelles i una és senar.
• La xifra que ocupa el lloc de les centenes és més petita que la que ocupa el lloc de les desenes.
• La suma de les cinc xifres és un resultat de la taula del 5.
Pinta el nombre:
20. Encercla la centena que s’acosta més a cada número de la columna central:
21. Encercla el miler que s’acosta més a cada número de la columna central:
22. Encercla la suma que doni un resultat més aproximat a la suma inicial.
Fes les sumes i compara el càlcul aproximat amb el càlcul exacte.
PR a CTIQUEM
23. Completa aquests enunciats amb una pregunta per tal que els problemes es puguin resoldre amb una resta i, després, resol-los:
• La Blau té 112 € estalviats. S’ha comprat unes vambes de 60 € per jugar a bàsquet.
• Una sala de cinema té una capacitat de 135 persones. A la sessió de la tarda només hi havia 21 seients lliures.
• L’avi d’en Marc té 72 anys. En Marc diu que el seu avi té 63 anys més que ell.
• El WhatsApp es va posar en funcionament l’any 2009, però 40 anys abans ja es van connectar els primers ordinadors en xarxa.
1. Aquest estiu molts alumnes de Segon Cicle han anat a casals d’estiu, i perquè els companys puguin saber de quins tipus són els casals han elaborat aquest gràfic.
• Quin tipus de casal representa la moda?
• Quants alumnes més s’haurien d’haver afegit als casals musicals perquè aquests representessin la moda?
• Quants alumnes dels casals esportius s’haurien d’haver apuntat als de natura per tal que en els dos tipus de casals hi hagués hagut la mateixa quantitat de nens i nenes?
• En els casals de natura han estudiat quatre tipus de papallones que viuen a Catalunya. Aquestes són les quantitats aproximades que hi ha de cada tipus:
DE DIA
– Segons aquestes dades, quina papallona és la més abundant a Catalunya?
– Fixa’t en el que diu en Joan: «Tan sols faltarien unes 300 papallones perquè hi hagués 55.000 blanquetes de la col». És certa aquesta afirmació?
De quina manera ho has pensat?
Musicals De natura Esportius D’idiomes Tipus de casals
• En els casals d’anglès van construir cabanes fent servir bastons i lones tal com feien els indis americans. En van fer de dues formes diferents:
– Creus que té raó la Neus?
– Dibuixa les lones que es necessiten per fer cada cabana.
A LA CABANA BLAVA
HI HA MENYS LONES EN FORMA DE TRIANGLE QUE A LA BLANCA.
• En els casals esportius van fer curses de relleus segons aquest esquema:
290 m
La Laia va recórrer l’últim tram. Si tot el recorregut feia 870 m, quants metres havien recorregut els seus companys abans que ella agafés el relleu?
• En els casals musicals van pesar diversos instruments. Aquests són els resultats que van obtenir. Quina aproximació proposaries tu per a cadascun?
Pes aproximat
1. Pinta l’escala de cada torre tenint en compte el teu progrés:
Soc capaç d’escriurei compondre nombres de cinci sis xifres
Necessito ajuda.
Em costa molt.
A vegades m’equivoco.
Gairebé sempre.
Sempre.
Séfer aproximacions amb nombres de tres xifres.
Sé trobar el nombre d’arestes ivèrtexsenles piràmides ienels prismes.
Sempre.
Gairebé sempre.
A vegades m’equivoco.
Em costa molt.
Necessito ajuda.
Necessito ajuda.
Em costa molt.
A vegades m’equivoco.
Gairebé sempre.
Sempre.
Necessito ajuda.
Em costa molt.
A vegades m’equivoco.
Gairebé sempre.
Sempre.
Soc capaçde relacionar trams de recta numèrica de nombres més grans amb altresde més senzills.
Sempre.
Gairebé sempre.
A vegades m’equivoco.
Em costa molt.
Necessito ajuda.
Soc capaçde trobarel nombre que faltaen una suma fentla resta quehi està relacionada.
