Raona 4t. Dossier. Matemàtiques

MAteMàs Q ti Ue

dossier d’aprenentatge

Programa Raona

4

EDUCACIÓ PRIMÀRIA

Autoria: F. Xavier Alegria Lucia Cabello

Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb el marc competencial i normatiu descrit en el Decret d’ordenació dels ensenyaments de l’educació bàsica publicat pel Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya l’any 2022.

Equip editorial: Cap del projecte editorial: Montse Ballaró Coordinació editorial i edició: Mario Suárez Edició: Núria Riera i Fernández Correcció: Immaculada Riera i M. Mercè Estévez Documentalista: Cristina Boj Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo Maquetació: Moelmo, SCP Coordinació tècnica digital: Montse Cascales i Yuli Rivero Edició digital: Núria Algarra Il ·lustració de la coberta: Martuka Il ·lustracions: Marta Montañá i Jordi Fenosa Fotografies: Arxiu Anaya (Cosano, P.; Martín, J.A.; Rico, J. J.), Dreamstime/Quickimage, Getty Images, iStock/Getty Images, Ll. Valcàrcel, 123RF i col·laboradors, Arxiu Barcanova

© 2023, Francesc Xavier Alegria Folch, Lucia Cabello Rimbau © 2023 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona Telèfon 932 172 054 barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat Primera edició: abril de 2023 ISBN: 978-84-489-6071-1 DL B 7624-2023 Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

com és el dossier?

El Dossier s’estructura en 9 unitats didàctiques que es corresponen amb les unitats didàctiques del llibre de Coneixements.

Coneixements essencials Continguts clars per visibilitzar els s coneixements bàsics i reforçar-lo la. l’au a d’una manera adequada

MAteMàài-QUes MAteMt tiQUes INCLOU LLICÈNCIA DIGITAL

4 4

coneixement s

atge aprenent

d’ dossier

Programa Raona

na

ao Programa R

EDUCACIÓ PRIMÀRIA

El Dossier d’aprenentatge ofereix una proposta d’activitats que permet a l’alumnat posar en pràctica la seva competència en aquesta matèria i en aquest curs. L’alumnat trobarà en el llibre de Coneixements totes les informacions teòriques necessàries per fer les activitats.

INCLOU LLICÈNCIA DIGITAL

IA EDUCACIÓ PRIMÀR

El Programa Raona de Matemàtiques de 4t d’Educació Primària està format per un llibre de Coneixements i un Dossier d’aprenentatge.

Ciclicitat L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixem ents, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.

El llibre s’estructura de la manera següent:

Material manipulable.

Pàg.

116

L’EURO I ELS NO MBRE

8.

S DECIMALS

Observa

la taula seg

üent i esc

riu el pre

6

0 4 0

Resseguei

x el preu

es utilitza

des:

3

4

€

6

3

2

7

4

que corres

pon a cad

a grup de

€ € €

monedes:

• 4t

9.

Matemàtiques

Aquesta icona remet a la pàgina del llibre de Coneixements on hi ha la informació necessària sobre el tema.

les moned Preu

2

Pàg.

148

u segons

1,32 €

1,23 € 3,05 € 3,50 € 4,90 € Escriu el 5€ nombre de manera exa monedes cta. Fes-ho necessàrie de dues s per pag maneres ar aquest diferents. s preus de

10.

Preu 3,40 € 3,40 €

Preu 4,88 € 4,88 €

UT 7

Espai perquè l’alumne hi escrigui el seu nom.

11

Taller de mesura Taller d’espai i forma Pàg.

97

SÈRIES INVESTIGUEM PATRONS ENde boles de colors groc, lila i blau i vols fer polseses Imagina’t que dispo combinant-les. res de 20 boles de 4 boat de fer grups L’Íngrid ha pens tantes vegagrup cada int les i anar repet completar necessari fins a des com sigui la polsera.

7.

sèrie?

letar una polse

ra que tingui 20

boles en total

Pàg.

102

repetint aquesta

Com ho saps?

COMPOSICIÓ I DESCOM POLÍGONS CÒNCAUS POSICIÓ DE FIGURES. I CONVEXOS La Viny

13.

Matemàtiques • 4t

peces i l’ha en què un grup combinacions • Proposa altres . polsera de 20 boles completar una

de boles es vagi

repetint fins a

et ha construït aquesta figu ra còncava amb transformat el tangram de en una de conv cinc exa:

Matemàtiques • 4t

• Què ha mod ificat per tran sformar la figu ra còncava en convexa?

dissenyat

us n’han

Observa com

es transform

en aquestes

A

UT 6

polseres que heu • Compareu les nts. sortit de difere

quantes a la classe i mireu

14.

TATA LLLLEERRD’ESP A I D I F ’E O R S M A P A I I F ORMA

• Podrà comp

13 B

• Reprodueix‐l

figures de conv

Com ho ha fet?

exes en cònc

aves:

Practiquem

es amb les peces del tang mínim nombre ram i intenta de movimen transformar‐le ts possibles. s amb el Quins movimen ts has fet en cada cas?

UT 6

Activitat per resoldre amb la calculadora.

17

Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.

TROBEM NOMBRES DES

Pàg.

99

CONEGUTS EN SUMES

4 8

I RESTES

Matemàtiques • 4t

354

+

1.356

=

3.248

–

275

=

180

=

118

–

Estratègie s de càlcu

9. Escriu, al cost at de cada igua ltat, l’operac bre descone gut. A l’hora ió que faries per trobar el de resoldre les restes, fixa’ nomt en el terme que falta!

165 + = 239

7

9

3

10.

Per trobar els nombres desc ràs de transform oneguts en aquests esqu ar les dues ope emes, primer racions en una de fer per trob haude sola. Pen ar el nombre sa l’operació desconegut que has i escriu-la a sota de cada esquema: ? +45 +33 206 ? +36 +12 132 + +

?

+28

–14

4

0

6

l

Estratègies de càlcul

1

8 960

?

–32

–3

+ –

2

188

5 UT 6

Problemes

reflexiono

i aprenc

15

Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.

2. Completa: Per saber si dues fraccio

ns són equivalents,

em va bé .

Quan calculo la fracció d’un nombre, la distribució rectangular que el representa m’ajuda

Per saber quin nombre decim al és més gran, m’im agino .

.

1,15

2 de 15 = 10 3

.

El litre i el mil·lil itre em ser-

Matemàtiques • 4t

Per poder distingir uns quadrilàters d’uns altres, em fixo

Què m'ajuda a aprendre?

Tenir la refe rència de la mesura d’un ang le recte em facilita

UT 7

veixen per .

90° 30°

.

14

Em poso a prova. Avaluació per valorar el grau de coneixement dels continguts treballats.

Reflexiono i aprenc. Activitats de metacognició que fan reflexionar l’alumnat sobre el seu propi procés d’aprenentatge.

projecte digital una resposta global per a un entorn educatiu divers La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC, un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.

A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).

La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.

Programa competencial

Un model adaptable i versàtil

Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com: • Activitats interactives • Gamificació • Metacognició

Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.

Interactivitat total

Traçabilitat integral Es poden visualitzar es qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.

• Vídeos • Animacions

Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.

Compatibilitat Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM.

Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA:

www.barcanova.cat

les claus del projecte digital

MULTISUPORT

DESCARREGABLE

S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).

Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.

UNIVERSAL

ESPAI PERSONAL

És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius.

En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.

SENZILL I INTUÏTIU Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.

SINCRONITZACIÓ Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.

índex 1

NOMBRES I MÉS NOMBRES

Nombres de cinc i de sis xifres ......... 9 Utilitzem la recta numèrica ............. 11 La recta del temps ........................... 12 Aproximacions ................................ 13 Els cossos geomètrics .................... 14

TALLER D’ESPAI I FORMA Construcció de cossos geomètrics ................................... 15 Representem dades en taules i gràfics .......................................... 16

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL Busquem el nombre que falta en una suma ...................................... 18

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ...... 19 PROBLEMES ............................................ 20 PRACTIQUEM ........................................... 21

2

MAPES I PLÀNOLS

Situacions de multiplicació ............ 29 Taules de multiplicar ........................ 31 Multipliquem per una xifra ............ 32 Situacions de divisió ........................ 33

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL Sumar i restar nombres propers a desenes exactes ........................ 35 Euros i cèntims d’euro .................... 36 Mapes i itineraris ............................. 38 Vista des de dalt .............................. 40

PROBLEMES ............................................ 41 PRACTIQUEM ........................................... 42 em poso a prova ....................... 45 reflexiono i aprenc ............... 47

3

EL PERÍMETRE

La propietat distributiva de la multiplicació ................................. 49 Multipliquem per dues xifres ......... 51

TALLER D’ESPAI I FORMA Desenvolupaments plans.

El cub ........................................... 53

TALLER DE MESURA Mesures de longitud ................... 55 Perímetres iguals amb formes diferents ....................................... 56 Què és la mitjana aritmètica? ......... 58

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL Multiplicacions per nombres propers a desenes exactes .......... 60

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEME Fem representacions ................... 61

em poso a prova ....................... 25

PROBLEMES ............................................ 62 PRACTIQUEM ........................................... 63

reflexiono i aprenc ............... 27

em poso a prova ....................... 65 reflexiono i aprenc ............... 67

4

COSSOS QUE RODOLEN

Reconeixem i representem fraccions ....................................... 69 Comparem fraccions ...................... 70 La fracció d’un nombre .................. 71

TALLER D’ESPAI I FORMA La circumferència i el cercle ........ 73 Cossos rodons ............................. 75

PROBLEMES ............................................ 76 Hores, minuts i segons ................... 77 Unitats de massa ............................. 79

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL Multiplicar per 5 ........................... 81

5

ARRODONIM

Situacions d’estimació en el càlcul ................................... 89 Dividim per dues xifres ................... 91 Nombres romans ............................ 93

TALLER DE MESURA Relació entre les superfícies del triangle i del rectangle ......... 95

TALLER D’ESPAI I FORMA Transformem prismes en piràmides ................................ 97 Lectura i representació de dades en intervals .................................. 99

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL

PRACTIQUEM............................................ 82

Dividir nombres acabats en zero entre 10, 100 i 1.000 ................... 100

em poso a prova ....................... 85

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES .... 101 PROBLEMES .......................................... 102 PRACTIQUEM ......................................... 103

reflexiono i aprenc ............... 87

em poso a prova ..................... 105 reflexiono i aprenc ............. 107

6

PARTS IGUALS DE LA UNITAT

Fraccions i forma ........................... 109 Representem fraccions en la recta i les comparem ........................... 111 Fraccions més grans que la unitat ....................................... 112 Investiguem patrons en sèries ...... 113 Inventem instruccions .................... 114

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL Trobem nombres desconeguts en sumes i restes ........................ 115

TALLER D’ESPAI I FORMA Classificació de triangles ........... 116 Composició i descomposició de figures. Polígons còncaus i convexos.................................... 117

TALLER DE MESURA Relació perímetre-superfície ..... 119

PRACTIQUEM ......................................... 120 PROBLEMES .......................................... 122 em poso a prova ..................... 123 reflexiono i aprenc ............. 125

7

8

QUADRILÀTERS

TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES

Fraccions equivalents .................... 127 Fracció d’un nombre .................... 128 Representem nombres decimals... 129 Comprensió d’instruccions condicionals ................................ 130 L’euro i els nombres decimals ...... 131

Nombres decimals i mesures de longitud ................................ 145 Relacions entre fraccions i decimals ................................... 147 Significat del quocient i del residu de les divisions .......................... 148

TALLER D’ESPAI I FORMA

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL

Construcció i representació de quadrilàters ................................ 132

TALLER DE MESURA Construïm angles ....................... 133

Dividir entre 4 ............................. 149

TALLER D’ESPAI I FORMA Simetries ..................................... 150 Girs ............................................. 151

Unitats de capacitat: litre (L) i mil·lilitre (mL) ............................ 134

TALLER DE MESURA

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES..... 135 PROBLEMES .......................................... 136

Posició de dues rectes .................. 153 Camins i xarxes .............................. 154 Gràfic lineal .................................... 155

Exploració de la probabilitat ........ 137

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL Trobem nombres desconeguts en multiplicacions i divisions ..... 138

PRACTIQUEM ......................................... 139 em poso a prova ..................... 141

Magnituds mesurables ............. 152

PROBLEMES .......................................... 156 PRACTIQUEM ......................................... 157 em poso a prova ..................... 159 reflexiono i aprenc ............. 161

reflexiono i aprenc ............. 143

9

TOT DEPÈN DEL PUNT DE VISTA

Comparació i ordenació de nombres decimals ..................................... 163 Situem nombres decimals en la recta .................................. 164 Estimacions en multiplicacions ..... 165 Estimacions en decimals .............. 166

TALLER DE MESURA Estimació de magnituds usant referents comuns ....................... 167

TALLER D’ESPAI I FORMA Identificació de vistes parcials en una figura ............................. 168 Ús i anàlisi de dades ..................... 170

PROBLEMES .......................................... 171 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL Relacions entre fraccions de 100 i de 1.000 ................................... 173

PRACTIQUEM ......................................... 174 em poso a prova ..................... 177

SABERS DE L’ÀREA ............................ 181

reflexiono i aprenc ............. 179

SOLUCIONS DE L’APARTAT REFLEXIONO I APRENC .............. 184

1 Pàg.

12

NOMBRES I MÉS NOMBRES

NOMBRES DE CINC I DE SIS XIFRES

Matemàtiques • 4t

1. Hi ha moltes situacions en què fem servir nombres de cinc i de sis xifres.

Durant el mes de setembre, el parc

La població de Cambrils

Güell va tenir 204.147 visitants.

és de 35.104 persones.

Més de 12.000 persones van assistir a la final del torneig de tenis.

L’any 2021 van néixer, a Catalunya, 57.704 persones.

Barcelona disposa de

El comptaquilòmetres del cotxe marca 125.240 km.

293.215 places hoteleres.

• Quin d’aquests nombres representa la quantitat més gran?

• Situa’ls en la taula següent: SITUACIÓ

CM

DM

UM

C

D

U

Visitants del parc Güell

petit i explica-la per escrit.

UNITAT 1

• Pensa l’estratègia a seguir per ordenar aquests nombres de més gran a més

9

2.

En Marc i la Roser juguen amb les cartes de nombres. Tenen aquestes cinc

cartes:

3

5

6

0

9

• Amb quatre cartes, volen formar nombres compresos entre 9.500 i 9.600. Troba’n quatre de diferents: UM

C

D

U

UM

C

D

U

UM

C

D

U

UM

C

D

U

les desenes de miler. (Recorda que no es poden repetir cartes.): El nombre més gran possible DM

UM

C

D

El nombre més petit possible U

3

UM

C

D

U

3

El més acostat a 30.600 DM

DM

UM

C

Un nombre amb 0 centenes D

U

3

DM

UM

C

D

U

D

U

3

El nombre que s’acosti més a la

UNITAT 1

població de Cambrils

10

DM

3

UM

C

Un altre de diferent D

U

DM

3

UM

C

Matemàtiques • 4t

• Utilitzant les cinc cartes volen construir alguns nombres en què la xifra 3 ocupi

Pàg.

14

UTILITZEM LA RECTA NUMÈRICA 3. Situa aquests nombres en el lloc corresponent de la recta numèrica: 2.500

500

1.000

1.750

1.500

1.250

2.750

2.000

2.500

• Quants nombres hi ha entre punt i punt de la recta numèrica?

• On col·locaries el 1.900?

Matemàtiques • 4t

• Com ho has pensat?

4. Quins nombres assenyalen les fletxes?

1.800 2.000

UNITAT 1

1.400

11

Pàg.

15

LA RECTA DEL TEMPS 5.

Hi ha moltes dones que han fet contribucions importants al món de la cièn-

cia. Assenyala, en la recta del temps, les dates de naixement d’aquestes dones: Maryam Mirzakhani (1977).

Va guanyar la Medalla Fields, que és com el Premi Nobel

Rosalind Franklin (1920). Va fer

dels matemàtics.

la primera fotografia de l’ADN.

1860

1880

1900

1920

1940

1960

1980

2000

2020

Mileva Marić (1875). Va compartir

aportacions importants en la cura

amb Albert Einstein els càlculs

i en la prevenció de la ceguesa.

de la teoria de la relativitat.

LA MARYAM

• Quina d’elles va néixer primer?

I LA MILEVA VAN NÉIXER

• Van néixer totes el mateix segle?

AMB 100 ANYS

DE DIFERÈNCIA

APROXIMADAMENT.

En què et fixes per saber si són de segles diferents?

UNITAT 1

• Té raó la Sara?

12

Com creus que ha arribat a aquesta conclusió?

• En la recta del temps, l’espai que hi ha entre un punt i una creu, quants anys representa?

Per què?

Matemàtiques • 4t

Patricia Bath (1942). Ha fet moltes

Pàg.

16

APROXIMACIONS 6. Aquest és el cens hivernal corresponent a l’any 2021 d’alguns ocells aquàtics del parc natural del Delta de l’Ebre.

Territ variant: 37.047

Fotja comuna: 15.964

Flamenc: 14.906

Matemàtiques • 4t

Ànec collverd: 33.132

Capó reial: 9.875

Podem expressar el cens d’aquests ocells de manera aproximada.

• El cens aproximat dels flamencs, serà de 14.000 o de 15.000? Per què?

• Quina és la quantitat aproximada de fotges comunes que hi ha al Delta?

• Entre ànecs collverd i capons reials, quants exemplars hi ha aproximadament?

Com ho has calculat?

• Per què creus que utilitzem les quantitats aproximades? Digues altres situacions en què fem servir aproximacions.

UNITAT 1 13

Pàg.

18

ELS COSSOS GEOMÈTRICS 7. Aquests nens i nenes et fan la descripció de diferents cossos geomètrics.

Analitza bé la informació que et donen i, quan tinguis clar de quin cos es tracta, dibuixa’l en l’espai corresponent.

TÉ DUES BASES EN FORMA DE TRIANGLE.

TÉ 3 CARES LATERALS

FORMADES PER RECTANGLES. EN TOTAL, TÉ 9 ARESTES I 6 VÈRTEXS.

TÉ UNA BASE EN FORMA DE QUADRAT.

TÉ 4 CARES LATERALS

Matemàtiques • 4t

FORMADES PER TRIANGLES. EN TOTAL, TÉ 8 ARESTES I 5 VÈRTEXS.

POT RODOLAR EN TOTES LES DIRECCIONS.

NO TÉ NI CAP VÈRTEX,

NI CAP ARESTA, NI CAP CARA.

TÉ DUES BASES FORMADES

PER POLÍGONS DE 6 COSTATS. TÉ 6 CARES LATERALS

UNITAT 1

QUE SÓN RECTANGLES.

14

EN TOTAL TÉ 18 ARESTES I 12 VÈRTEXS.

CONSTRUCCIÓ DE COSSOS GEOMÈTRICS 8.

Compta les arestes dels prismes:

TALLER D’ESPAI I FORMAI FORMA TALLER D’ESPAI

Pàg. xxx 19

PRISMA TRIANGULAR

PRISMA QUADRANGULAR

PRISMA PENTAGONAL

PRISMA HEXAGONAL

arestes

arestes

arestes

arestes

• Observes cap relació entre el nombre d’arestes que té un prisma i el nombre de

Matemàtiques • 4t

costats de la seva base?

• Quantes arestes creus que tindrà un prisma amb una base de 7 costats?

9.

Compta les arestes de les piràmides:

PIRÀMIDE TRIANGULAR

PIRÀMIDE QUADRANGULAR

PIRÀMIDE PENTAGONAL

PIRÀMIDE HEXAGONAL

arestes

arestes

arestes

arestes

• Observes cap relació entre el nombre d’arestes que té una piràmide i el nom-

• Quantes arestes creus que tindrà una piràmide amb una base de 7 costats?

UNITAT 1

bre de costats de la seva base?

15

Pàg.

20

REPRESENTEM DADES EN TAULES I GRÀFICS 10.

La Bruna i la seva família han pas-

sat uns quants dies de les vacances d’estiu amb els avis al poble de Sant Martí de Maldà. Alguns dies han anat a buscar nius d’orenetes per censar-los i fer, d’aquesta manera, que quedin protegits.

Aquesta taula recull el nombre de nius que han trobat la Bruna i el seu avi.

DIA

NIUS TROBATS PER L’AVI

Divendres

10

14

Dissabte

15

12

Diumenge

21

18

Dilluns

8

10

Dimarts

9

7

Matemàtiques • 4t

NIUS TROBATS PER LA BRUNA

• En el gràfic hi ha representat el nombre de nius que la Bruna i el seu avi van trobar el divendres. Representa els que corresponen a la resta de dies:

Nombre de nius censats

25

20

15

Bruna Avi

10

UNITAT 1

5

16

0 Divendres

Dissabte

Diumenge Dies

Dilluns

Dimarts

• Quin dia va trobar més nius, la Bruna?

• I el seu avi?

• El diumenge, la Bruna, quants nius més va trobar que el seu avi?

• Quants nius més hauria d’haver trobat el seu avi per arribar als mateixos nius que va trobar la Bruna el diumenge?

• Quants nius va trobar, en total, l’avi de la Bruna durant els cinc dies? Fes aquest càlcul mentalment i explica com l’has fet.

• La Bruna també ha representat, en un gràfic, els llocs on han trobat els nius.

70

Nombre de nius trobats

Matemàtiques • 4t

60 50 40 30 20 10 0

R

Sota teulada

Sota balcó

Dins magatzems

Dies

• Quina és la moda pel que fa als llocs on es troben els nius d’orenetes?

• Per què creus que és així?

Si trobes un niu d’orenetes,

Aquests nius estan protegits.

UNITAT 1

no el toquis. Podria fer-se malbé.

17

8 1

7

9

3

0

BUSQUEM EL NOMBRE QUE FALTA EN UNA SUMA 11. Per trobar el nombre que falta en una suma, podem fer una resta. Fes aquestes operacions mentalment a partir de càlculs coneguts i completa la resta que correspon a cada suma:

12.

6

38 + 6 = 44

38 +

= 54

54 – 38 =

= 72

72 – 58 =

+ 36 = 62

62 – 36 =

58 + 4 = 62 58 +

Matemàtiques • 4t

4

4

Estratègies de càlcul

Pàg.

17

6 + 36 = 42

Utilitza la calculadora per trobar els nombres que

falten en aquestes sumes fent, en cada cas, la resta corresponent:

2 UNITAT 1

5

18

517 +

= 1.215

+ 857 = 1.370

1.215

–

–

517

=

=

13. Aquests són els diners estalviats per part de tres germans:

La Rosa, 85 €.

En Marcel no ho sap.

La Margarida, 105 €.

• La Rosa diu a en Marcel: «Entre tu i jo tenim 195 €». Quants diners té estalviats en Marcel?

• Quants diners tenen entre els tres germans?

Podem fer servir les barres additives per resoldre el problema: Diners que tenen entre tots tres: Matemàtiques • 4t

Rosa i Marcel: 195 € Rosa: 85 €

Margarida: 105 €

Marcel:

Margarida: 105 €

14. Explica com ho faries per calcular el valor de les barres additives següents: 168 108 108

8

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES

Pàg.

22

165 175 140

190

UNITAT 1 19

Pàg.

23

PROBLEMES 15. A l’Albert li agrada molt llegir i cada dia, abans d’anar a dormir, hi dedica una estona. Aquesta setmana ha començat a llegir un llibre nou. Observa l’esquema per saber a quina pàgina del llibre ha arribat cada dia:

dilluns

dimarts

dimecres

pàgina 76 pàgina 164 pàgina 226

• Com ho faràs per saber quantes pàgines va llegir dimarts? I dimecres?

• Dijous l’Albert no va llegir, però divendres va llegir les 72 pàgines que li quedaven per acabar el llibre. Quantes pàgines té el llibre que ha llegit l’Albert?

Explica com ho has fet.

• La Marta també és molt bona lectora.

Ara vol començar un llibre que té 250 pàgines. Fes una proposta perquè el pugui llegir tot en quatre dies i una altra per-

UNITAT 1

què el pugui llegir tot en cinc dies.

20

Matemàtiques • 4t

• Quantes pàgines va llegir l’Albert dilluns?

• Un salt de 4, un salt de 100 i un salt de 25.

176

Quant sumen tots els salts fets?

• Un salt de 100, un salt de 40 i un salt de 6.

164

Quant sumen tots els salts fets?

PRaCTIQUEM

16. Fes els salts indicats en les rectes per veure a quin nombre arribes:

17. Pensa dues combinacions per pagar cadascun d’aquests objectes utilitzant

Z

Matemàtiques • 4t

només bitllets i representa-les:

80 €

I 135 €

UNITAT 1 21

PRaCTIQUEM

18. Completa les sumes que fan 100 i les que fan 1.000: 35

+

=

100

350

+

=

1.000

55

+

=

100

550

+

=

1.000

63

+

44

=

100

+

440

=

1.000

+

72

=

100

+

720

=

1.000

=

100

=

1.000

+

630

+

• En què s’assemblen unes parelles i les altres?

• És un nombre de cinc xifres, quatre de les quals són parelles i una és senar.

• La xifra que ocupa el lloc de les centenes és més petita que la que ocupa el lloc de les desenes.

• La suma de les cinc xifres és un resultat de la taula del 5.

UNITAT 1

Pinta el nombre:

22

18.434

57.643

7.325

24.220

46.212

72.468

26.485

42.680

9.461

70.003

Matemàtiques • 4t

19. De quin nombre parlem?

PRaCTIQUEM

20. Encercla la centena que s’acosta més a cada número de la columna central: 100 188 200

400 492 500

700 725 800

100 113 200

400 404 500

700 737 800

100 142 200

400 445 500

700 742 800

100 177 200

400 481 500

700 776 800

Matemàtiques • 4t

21. Encercla el miler que s’acosta més a cada número de la columna central: 5.000 5.764 6.000

2.000 2.450 3.000

6.000 6.788 7.000

4.000 4.228 5.000

3.000 3.560 4.000

3.000 3.222 4.000

8.000 8.642 9.000

6.000 6.753 7.000

4.000 4.355 5.000

7.000 7.687 8.000

4.000 4.945 5.000

6.000 6.594 7.000

3.000 3.003 4.000

3.000 3.627 4.000

5.000 5.301 6.000

22. Encercla la suma que doni un resultat més aproximat a la suma inicial.

620

+

890

600

+

800

700

+

900

600

+

900

510

+

780

500

+

700

500

+

800

600

+

800

Fes les sumes i compara el càlcul aproximat amb el càlcul exacte.

UNITAT 1 23

PRaCTIQUEM

23. Completa aquests enunciats amb una pregunta per tal que els problemes es puguin resoldre amb una resta i, després, resol-los: • La Blau té 112 € estalviats. S’ha comprat unes vambes de 60 € per jugar a bàsquet.

• Una sala de cinema té una capacitat de 135 persones. A la sessió de la tarda només hi havia 21 seients lliures.

Matemàtiques • 4t

• L’avi d’en Marc té 72 anys. En Marc diu que el seu avi té 63 anys més que ell.

• El WhatsApp es va posar en funcionament l’any 2009, però 40 anys abans ja es

UNITAT 1

van connectar els primers ordinadors en xarxa.

24

25

Segon Cicle han anat a casals d’estiu, i perquè els companys puguin saber de quins tipus són els casals han elaborat aquest gràfic.

• Quin tipus de casal representa la moda?

Nombre d’alumnes

Aquest estiu molts alumnes de

20

15

10

5

0 Musicals

• Quants alumnes més s’haurien d’ha-

De natura

Esportius

D’idiomes

Tipus de casals

ver afegit als casals musicals perquè aquests representessin la moda?

em poso a prova

1.

• Quants alumnes dels casals esportius s’haurien d’haver apuntat als de natura per tal que en els dos tipus de casals hi hagués hagut la mateixa quantitat de nens i nenes?

Matemàtiques • 4t

• En els casals de natura han estudiat quatre tipus de papallones que viuen a Catalunya. Aquestes són les quantitats aproximades que hi ha de cada tipus: PAÓ DE DIA

BLANQUETA DE LA COL

BRUIXA

SALTABARDISSES CINTADA

27.632

54.705

34.896

82.267

– Segons aquestes dades, quina papallona és la més abundant a Catalunya?

– Fixa’t en el que diu en Joan: «Tan sols faltarien unes 300 papallones perquè hi hagués 55.000 blanquetes de la col». És certa aquesta afirmació?

De quina manera ho has pensat?

UNITAT 1 25

em poso a prova

• En els casals d’anglès van construir cabanes fent servir bastons i lones tal com feien els indis americans. En van fer de dues formes diferents:

A LA CABANA BLAVA

HI HA MENYS LONES EN FORMA

DE TRIANGLE QUE A LA BLANCA.

– Creus que té raó la Neus?

– Dibuixa les lones que es necessiten per fer cada cabana.

Matemàtiques • 4t

• En els casals esportius van fer curses de relleus segons aquest esquema: 290 m

SORTIDA

ARRIBADA

La Laia va recórrer l’últim tram. Si tot el recorregut feia 870 m, quants metres havien recorregut els seus companys abans que ella agafés el relleu?

• En els casals musicals van pesar diversos instruments. Aquests són els resultats

UNITAT 1

que van obtenir. Quina aproximació proposaries tu per a cadascun?

26

Pes exacte Pes aproximat

VIOLÍ

VIOLA

VIOLONCEL

CONTRABAIX

758 grams

747 grams

3.283 grams

9.991 grams

Em costa molt.

Em costa molt.

Gairebé sempre.

A vegades m’equivoco.

Gairebé sempre.

Sé b am ns cio es. ma xifr oxi es apr e tr sd

Sempre.

Gairebé sempre.

Gairebé sempre.

A vegades m’equivoco.

A vegades m’equivoco.

Em costa molt.

Em costa molt.

Necessito ajuda.

Necessito ajuda.

Necessito ajuda.

Necessito ajuda.

Em costa molt.

Em costa molt.

A vegades m’equivoco.

Sempre.

Gairebé sempre.

Sempre.

UNITAT 1

Gairebé sempre.

A vegades m’equivoco.

oda am ar l . ific res ent bar d’id de aç fic cap grà un en

tro

Sempre.

Soc

bar el n i vè om rte xs bre en d’a les i en res pirà tes els m pris i d e me s s.

bre Sé

Sempre.

fer

nom

Matemàtiques • 4t

Sempre.

Soc cap que falt aç de ae tro bar que n una sum el no hi e mb a stà re rela fent l a re cio nad sta a.

A vegades m’equivoco.

Soc

cap a nom ç d’es criu bre re i sd ec com inc pon i sis dre xifr es

Necessito ajuda.

ms tra s mé nar cio res rela nomb lls. de nzi e aç s se ad cap èric de mé Soc um s ta n ltre rec ba am ns gra

de

Necessito ajuda.

reflexiono i aprenc

1. Pinta l’escala de cada torre tenint en compte el teu progrés:

27

reflexiono i aprenc

2. Completa: Saber el nombre de costats del polígon de la base d’un prisma o d’una piràmide m’ajuda a

.

Fer aproximacions em va bé per

Conèixer la relació entre la suma i la resta em va bé per

. .

m'ajuda a aprendre?

Matemàtiques • 4t

Què

Si, en un gràfic de barres, em fixo en la barra més alta, sé quina és la .

lants i

Podem relacionar trams de rectes numèriques amb altres de semb més senzills per

UNITAT 1

.

28

65

75

85

95

650

750

850

950

Unitat 1. Nombres i més nombres

Unitat 2. Mapes i plànols

Unitat 3. El perímetre

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

ALGEBRAIC

ESPACIAL

• Propietat distributiva de la multiplicació.

• Propietat distributiva de la multiplicació.

• Diferències entre un prisma quadrangular i un • Identificació de figures de tres dimensions a cub. partir de representacions en dues dimensions.

• Desenvolupaments plans. El cub.

Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge: El gran recapte d’aliments: • Interpretació de la informació. • Utilització d’eines i estratègies de resolució.

• Interpretació de la mitjana aritmètica.

• Equivalència en l’ús de diferents unitats de longitud.

• Perímetres iguals amb formes diferents.

•E xpressió de maneres diferents d’una mateixa mesura de longitud.

• Interpretació d’itineraris en plànols.

• Vistes des de diferents punts.

•N ombres decimals en el context de la mesura: l’euro i els decimals.

• Mesures de longitud.

• Multiplicació per dues xifres.

• Regularitats en la taula pitagòrica.

• Relacions entre les taules de multiplicar.

• Multiplicació per dues xifres.

• Interpretació d’itineraris en plànols.

• Vistes des de diferents punts.

• Mapes i plànols.

• Ús de punts de referència per indicar posicions o desplaçaments

• Estratègies de càlcul: multiplicacions per nombres propers a desenes exactes.

• Càlcul de la mitjana aritmètica.

• L’euro i els nombres decimals.

• Interpretació de mesures d’ús comú: els preus.

• Nombres decimals en el context de la mesura: l’euro i els decimals.

• Nombres que són resultats de les taules i nombres que no ho són.

• Regularitats en la taula pitagòrica.

• Representació de dades en un gràfic de barres.

• Recollida i comptatge de dades.

• La moda.

• La taula pitagòrica.

• Multiplicació per una xifra.

• Divisió per una xifra.

• Construcció de cossos geomètrics.

• Elements i característiques dels cossos geomètrics.

• Classificació dels cossos geomètrics.

• Elements i característiques dels cossos geomètrics.

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ • Representació gràfica dels nombres.

• La recta del temps.

• Representació de dades en taules i gràfics.

CONNEXIONS • Anàlisi de pautes i peculiaritats dels nombres.

• Interpretació de gràfics amb intervals de dades.

RAONAMENT I PROVA • Situació dels nombres en la recta numèrica.

• Valor de posició de les xifres.

• Situacions de multiplicació.

• Situacions de divisió.

• Estratègies de càlcul: sumar i restar nombres propers a desenes exactes.

• Representació de dades en un gràfic de barres.

• Nombres de cinc i de sis xifres.

• Aproximacions.

• Estratègies de càlcul: buscar nombres que falten en les sumes.

• Unitats de longitud.

DE LA MESURA • Mesura i càlcul de perímetres.

NUMÈRIC

ALGEBRAIC

ESPACIAL

DE LA MESURA

NUMÈRIC

ESTOCÀSTIC

ESPACIAL

NUMÈRIC

SENTITS

SABERS DE L’ÀREA

181

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES • Reconeixement de fraccions.

• L a fracció com a part d’una col·lecció: fracció d’un nombre.

• Estratègies de càlcul: multiplicar per 5.

• Càlculs amb el temps.

• Lectura i interpretació de l’hora.

• Representació de fraccions.

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

• La fracció com a part d’una col·lecció: fracció d’un nombre.

• Comparació de fraccions.

• Representació de la circumferència i del cercle.

CONNEXIONS

• Unitats de temps: hores, minuts i segons.

• Unitats de massa. Equivalències.

RAONAMENT I PROVA

• Comparació i ordenació de masses.

• Cossos rodons: característiques.

• Elements i característiques de la circumferència i del cercle.

• Comparació de superfícies amb unitats no convencionals.

• Transformació de prismes en piràmides.

• Relació entre la superfície del triangle i el rectangle.

• Lectura i representació de dades en intervals.

• Transformació de prismes en piràmides.

• Estimació en el càlcul.

• Elements de la circumferència i del cercle. El diàmetre i el radi.

• Cossos rodons: característiques.

•C aracterístiques dels prismes i de les pirámides.

• Lectura i representació de dades en intervals.

• Estimació en el càlcul.

• Estimació en el càlcul.

• Arrodoniment.

• Divisió per dues xifres.

• Nombres romans.

• Estratègies de càlcul: dividir nombres acabats en zero entre 10, 100 o 1.000.

• Mesura i càlcul de superfícies.

• Lectura i representació de dades en intervals.

• Relació perímetre-superfície en un rectangle.

• Representació de triangles en el geoplà.

• Composició i descomposició de polígons.

• Representació de fraccions sobre la recta.

• Comparació de fraccions.

• Perímetre i superfície.

• Polígons còncaus i polígons convexos.

• Representació de patrons en les sèries.

• Situació de les fraccions en la recta numèrica. • La fracció com a part de la unitat: fraccions i forma.

• Comparació de fraccions.

• Fraccions igual a la unitat i fraccions més grans que la unitat.

• Representació de triangles en el geoplà.

• Composició i descomposició de figures.

• Classificació de triangles.

• Composició i descomposició de figures.

• Polígons còncaus i polígons convexos.

• Descobriment i descripció de patrons en les sèries.

• Ús d’estratègies que incorporen processos seqüencials.

• La fracció com a part de la unitat: fraccions i forma.

• Estratègies de càlcul: trobem nombres desconeguts en sumes i restes.

• Patrons en les sèries.

• Patrons en les sèries.

• Comprensió d’instruccions utilitzant operadors.

SABERS DE L’ÀREA

SENTITS

NUMÈRIC

DE LA MESURA

ESPACIAL

NUMÈRIC

DE LA MESURA ESPACIAL ESTOCÀSTIC

NUMÈRIC

DE LA MESURA ESPACIAL

ALGEBRAIC

Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge: Els nombres a la natura: • Interpretació de la informació. • Utilització d’eines i estratègies de resolució.

182

Unitat 4. Cossos que rodolen Unitat 5. Arrodonim Unitat 6. Parts iguals de la unitat

Unitat 7. Quadrilàters

Unitat 8. Transformacions geomètriques

Unitat 9. Tot depèn del punt de vista…

ESTOCÀSTIC

ESPACIAL

DE LA MESURA

NUMÈRIC

ESTOCÀSTIC

ESPACIAL

DE LA MESURA

NUMÈRIC

ALGEBRAIC

ESTOCÀSTIC

ESPACIAL

DE LA MESURA

NUMÈRIC

SENTITS

CONNEXIONS

• Figures simètriques.

• Girs.

• Rectes paral·leles, secants i perpendiculars.

• Simetria i eixos de simetria.

• Girs. Realització de girs en figures.

• Posició relativa de dues rectes.

• Identificació de vistes parcials en una figura.

• Interpretació de gràfics de barres i de sectors. • Representació de gràfics de barres i de sectors.

• Vistes dels objectes.

• Gràfics de barres.

• Gràfics de sectors.

• Representació de vistes parcials en una figura.

• Estimacions de mesures de longitud i de massa.

•R epresentació de nombres decimals en la recta numèrica.

• Representació d’un gràfic lineal.

• Figures simètriques.

• Realització de girs en figures.

• Rectes paral·leles, secants i perpendiculars.

• Expressió de mesures.

• Representació de nombres decimals en la recta numèrica.

• Representació de quadrilàters.

• Representació de quadrilàters en el geoplà.

• Construcció i representació d’angles.

• Expressió de mesures de capacitat.

Treball cooperatiu / Situació d’aprenentatge El camí de Sant Jaume: • Interpretació de la informació. • Utilització d’eines i estratègies de resolució.

• Ús i anàlisi de dades.

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

• Representació de nombres decimals.

• Estimacions de magnituds usant referents comuns.

• Comparació i ordenació de nombres decimals.

• Estimacions en multiplicacions.

• Estimacions en decimals.

• Comparació i ordenació de mesures de longitud.

• Comparació i ordenació de mesures de longitud.

• Magnituds mesurables.

• Mesures de longitud amb nombres decimals.

• Interpretació de gràfics lineals

• Relacions entre fraccions i decimals.

• Ordenació de nombres decimals.

• Interpretació del quocient i del residu en les divisions.

• Situació dels nombres decimals en la recta numèrica.

• El quocient i el residu en les divisions.

• Nombres decimals.

• Situació de divisió.

• Estratègies de càlcul: dividir un nombre entre 4.

• Nombres decimals.

• Situació dels nombres decimals en la recta • Estimacions. numèrica.

• Estratègies de càlcul: relacions entre fraccions de 100 i de 1.000.

• Ús d’estratègies que incorporen instruccions condicionals.

• Comprensió d’instruccions condicionals.

• Gràfics lineals.

• Valoració d’esdeveniments més o menys probables.

• L’euro i els nombres decimals.

• Relació entre unitats de capacitat.

• Fraccions equivalents.

• Exploració de la probabilitat

• Exploració de la probabilitat

• Construcció i representació de quadrilàters.

• L’euro i els nombres decimals. Interpretació dels preus.

• Ús de les unitats de capacitat: litre i mil·lilitre.

• Nombres decimals en el context de la mesura: l’euro i els decimals.

• Mesura dels angles.

• Unitats de capacitat: litre i mil·lilitre.

RAONAMENT I PROVA

• Fracció d’un nombre.

• Fraccions equivalents.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

• Fraccions • Nombres decimals. Càlculs senzills amb decimals.

• Estratègies de càlcul: trobem nombres desconeguts en multiplicacions i divisions.

SABERS DE L’ÀREA

183

Solucionari de l’activitat 1

Solucionari de l’activitat 1

de la pàgina 47 (unitat 2)

de la pàgina 107 (unitat 5)

1 2 3 4 5 6 7 8

3 a 0 a 0 a 3 a 0 a 0 a 3 a 3 a

0 b 3 b 3 b 0 b 3 b 3 b 0 b 0 b

0 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 c

1 2 3 4 5 6 7 8

3 a 0 a 3 a 0 a 0 a 0 a 3 a 3 a

0 b 0 b 0 b 3 b 3 b 0 b 0 b 0 b

0 c 3 c 0 c 0 c 0 c 3 c 0 c 0 c

Solucionari de l’activitat 1 de la pàgina 161 (unitat 8) 1 2 3 4 5 6 7 8

184

3 a 0 a 3 a 3 a 3 a 0 a 3 a 3 a

0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 3 b 0 b 0 b

0 c 3 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 c

De 21 a 24 punts

soc un expert.

De 16 a 20 punts

vaig pel camí de ser un expert.

De 12 a 15 punts

avanço lentament.

Menys de 12 punts

cal que m’esfo rci més.