s é m
jordi achón josep maria utgés
món matemàtic
5
ed pr uc im ac àr ió ia
quadern de treball competencial
2
7 5 0 9 4 36 1 8 4 7 3 1
Unitat 1
Nombres naturals Lectura i escriptura de nombres naturals
1. Escriu la quantitat indicada amb lletres o amb xifres segons el cas: 54.876 vint-i-cinc mil nou-cents vuitanta-tres 45.800 cent nou mil cinquanta-tres 180.023 dues-centes mil cent vint-i-vuit 678.906 cent mil vuit 200.003 nou-cents mil seixanta-quatre 909.909 nou-centes noranta-nou mil nou-centes noranta-nou 100.001
4
4 0 7 3 8 5 59 2 1 6 8
MÉS Món matemàtic
13.567.249
dotze milions tres-cents quaranta-dos mil vuit-cents noranta-tres 123.000.678
cinc-cents trenta-dos milions vuit-centes setanta-cinc mil quatre 999.999.999
vuit-cents milions tres-cents cinquanta-nou mil
5
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
Unitat 1
Nombres naturals
Descomposició de grans nombres naturals
recorda-ho
En el món matemàtic és imprescindible que llegim i escrivim bé els nombres. 1 : U : unitat 10 : D : desena 100 : C : centena
exemple
1.000 : UM : unitat de miler 10.000 : DM : desena de miler 100.000 : CM : centena de miler
Llegirem bé un nombre si abans el descomponem. Fixa’t atentament en l’exemple:
352.069 300.000 50.000 2.000 0 60 9
= = = = = =
3 × 100.000 5 × 10.000 2 × 1.000 0 × 100 6 × 10 9×1
CM DM UM C D U
352.069 = 3 × 100.000 + 5 × 10.000 + 2 × 1.000 + 0 × 100 + 6 × 10 + 9 × 1
1. Descompon les quantitats següents: 867.214 CM DM UM C D U 867.214 = 6
597 2 0
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
389.407 CM DM UM C D U 389.407 = 406.358 CM DM UM C D U 406.358 =
999.999 CM DM UM C D U 999.999 = 7
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1 recorda-ho
1.000.000 : UMM : unitat de milió 10.000.000 : DMM : desena de milió 100.000.000 : CMM : centena de milió
2. Ara descompon milions: 345.896.123 CMM DMM UMM CM DM UM C D U 345.896.123 =
205.456.809 CMM DMM UMM CM DM UM C D U 205.456.809 =
8
597 2 0
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
3. Descompon o compon, segons el cas, els nombres següents: 234.607
7 × 100.000 + 3 × 10.000 + 2 × 1.000 + 5 × 100 + 6 × 10 + 9 × 1 189.005 1 × 100.000 + 0 × 10.000 + 5 × 1.000 + 7 × 100 + 8 × 10 + 4 × 1 999.009 6 × 100.000 + 2 × 10.000 + 2 × 1.000 + 9 × 100 + 1 × 10 + 0 × 1 101.101 9 × 10.000 + 7 × 1.000 + 5 × 100 + 0 × 10 + 0 × 1 57.098 3 × 100.000 + 2 × 10.000 + 1 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 7 × 1 987.001 8 × 100.000 + 8 × 10.000 + 8 × 1.000 + 8 × 100 + 0 × 10 + 8 × 1 100.001 1 × 100.000 + 0 × 10.000 + 1 × 1.000 + 1 × 100 + 0 × 10 + 1 × 1
9
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1 recorda-ho
L’àbac xinès
U
D
C
UM
DM
CM
UMM
DMM
2 mans
CMM
L’àbac és una calculadora manual utilitzada des de temps molt antics i amb la qual es poden fer operacions amb quantitats enormes. En la història del món matemàtic de moltes cultures, l’àbac hi ha tingut un paper molt important. Fixa’t en aquest esquema que representa un àbac xinès: xinès
5 dits
El funcionament de l’àbac xinès és el següent: quan una bola de dalt es posa a la barra del mig, val per 5 (una mà té 5 dits); quan una bola de baix es posa a la barra del mig, val per 1.
4. Observa atentament els dibuixos d’aquesta activitat (pàgines 10 i 11) i fixa’t com es repreU
U
U
1
2
3
4
10
U
U
0
U
U
senten els nombres en l’àbac. Després dibuixa les boles que falten per completar la sèrie.
5
8
9
10
MÉS Món matemàtic
U
8
D
U
7
U
U
6
D
U
4 3 5 1 6 8
U
597 2 0
11
U
D
C
UM
DM
CM
UMM
DMM
CMM
U
D
C
UM
DM
CM
UMM
DMM
CMM
5. Escriu en xifres el nombre que hi ha representat en cada un d’aquests àbacs:
6. Representa en l’àbac el nombre següent: 476.896.054
11
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
Unitat 1
Nombres naturals
Sèries de nombres naturals
1. Fixa’t en aquesta sèrie de nombres triangulars i dibuixa tu els dos últims:
1
3
6
+2
+3
15
+4
21
+5
28
+6
+8
12
10
+7
+9
597 2 0
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
2. Observa els càlculs de l’activitat 1 de la pàgina anterior i descobriràs com pots continuar la sèrie sense fer les representacions triangulars. 1
2
3
4
5
6
7
1
33
66
10 10
15
21
28
8
9
10
11
12
13
14
3. Ara completa les sèries següents: 0
11
77
88
0
12
24
0
25
50
50
100
150
75
150
225
25
50
100
22
33
44
55
66
200
13
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
Unitat 1
Nombres naturals
Estratègies de càlcul amb nombres n aturals
1. Completa les igualtats següents:
× 2 = 132
× 2 = 500
× 2 = 72
× 2 = 420
× 2 = 700
× 2 = 116
× 2 = 502
× 2 = 900
× 2 = 152
× 2 = 3.242
× 2 = 998
× 2 = 224
× 5 = 50
× 5 = 100
× 5 = 1.000
× 5 = 60
× 5 = 125
× 5 = 1.500
× 5 = 70
× 5 = 150
× 5 = 2.000
× 5 = 75
× 5 = 175
× 5 = 4.000
2. Completa cada columna amb multiplicacions de dues xifres que tinguin el mateix producte. Fixa’t en l’exemple de l’esquerra:
1 × 36 = 36
×
= 24
×
= 48
2 × 18 = 36
×
= 24
×
= 48
3 × 12 = 36
×
= 24
×
= 48
4 × 9 = 36
×
= 24
×
= 48
×
= 48
6 × 6 = 36
14
597 2 0
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
×
= 60
×
= 100
×
= 90
×
= 60
×
= 100
×
= 90
×
= 60
×
= 100
×
= 90
×
= 60
×
= 100
×
= 90
×
= 60
×
= 100
×
= 90
×
= 60
×
= 90
×
= 72
×
= 96
×
= 150
×
= 72
×
= 96
×
= 150
×
= 72
×
= 96
×
= 150
×
= 72
×
= 96
×
= 150
×
= 72
×
= 96
×
= 150
×
= 72
×
= 96
×
= 150
15
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
Unitat 2
Fraccions I Fem parts
1. Tens 24 taronges en una capsa i les vols ficar en bosses. Disposes de bosses amb capacitat per a 2, 3, 4, 6 o 8 taronges. En cada cas, distribueix les taronges segons la capacitat de les bosses que t’indiquem i completa el text amb els nombres i les fraccions corresponents.
Distribueix-les en bosses de 4. bosses de 4 taronges = 24 taronges Cada bossa és
part de la capsa.
de 24 taronges =
taronges
Distribueix-les en bosses de 6. bosses de 6 taronges = 24 taronges Cada bossa és part de la capsa. de 24 taronges =
16
taronges
597 2 0
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
Distribueix-les en bosses de 3. bosses de 3 taronges = 24 taronges Cada bossa és
part de la capsa.
de 24 taronges =
pomes
Distribueix-les en bosses de 8. bosses de 8 taronges = 24 taronges Cada bossa és
part de la capsa.
de 24 taronges =
pomes
Distribueix-les en bosses de 2. bosses de 2 taronges = 24 taronges Cada bossa és
part de la capsa.
de 24 taronges =
pomes
17
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
2. En un bosc hi ha 36 arbres. Volem dividir el bosc en parcel·les, de manera que totes tinguin la mateixa quantitat d’arbres. En cada cas, encercla arbres segons el tipus de parcel·les indicades i completa el text amb els nombres i les fraccions corresponents.
Fes parcel·les de 6 arbres. parcel·les de 6 arbres = 36 arbres Cada parcel·la és de 36 arbres =
Fes parcel·les de 9 arbres. parcel·les de 9 arbres = 36 arbres Cada parcel·la és de 36 arbres =
part del bosc. arbres
• Es pot fraccionar el bosc d’alguna altra manera? Com ho pots calcular?
18
part del bosc. arbres
597 2 0
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
3. En cada cas, mesura la recta, divideix-la en les parts indicades i pinta-hi la fracció que et demanem. Per fer-ho, utilitza un regle.
Divideix-la en 2 parts. Pinta’n
1 . 2
Divideix-la en 5 parts. Pinta’n
3 . 5
Divideix-la en 4 parts. Pinta’n
1 . 4
Divideix-la en 2 parts. Pinta’n
1 . 2
Divideix-la en 3 parts. Pinta’n
1 . 3
Divideix-la en 4 parts. Pinta’n
3 . 4
Divideix-la en 6 parts. Pinta’n
1 . 6
Divideix-la en 12 parts. Pinta’n
5 . 12
19
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1 recorda-ho
Fraccionar un rectangle
La manera més ràpida de fraccionar un rectangle és la següent: 0
1
2
3
0
1
2
1
2 3 parts iguals
4. Fracciona aquest rectangle en 8 parts iguals i pinta’n les
3 parts. 8
5. Fracciona aquest rectangle en 12 parts iguals i pinta’n les
20
2
0 2 parts iguals
0
1
7 parts. 12
2 × 3 = 6 parts iguals
3
597 2 0
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
6. Fixa-t’hi bé i fracciona aquest triangle en 16 triangles més petits. Després pinta’n les 9 parts. 16
7. Fracciona el cercle en 12 parts iguals i pinta’n les 9 parts. 12
8. Fracciona el cercle en 8 parts iguals i pinta’n les 5 parts. 8
21
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
9. Ara fracciona el triangle en 64 triangles més petits.
Et donaré una pista: primer fracciona el triangle en 16 triangles més petits, com abans; després, cada triangle el podràs fraccionar en 4.
10. Fracciona el pentàgon en 10 parts iguals i pinta’n les 3 parts. 10
22
11. Fracciona l’hexàgon en 12 parts iguals i pinta’n les
7 parts. 12
597 2 0 Unitat 2
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
Fraccions I Els noms de les fraccions
recorda-ho
Hi ha infinites fraccions, fraccions i cada una té un nom. Però no cal que te’ls aprenguis tots de memòria –com tampoc no t’aprens de memòria els noms dels infinits nombres que hi ha–, ja que existeixen unes regles per anomenar les fraccions. Podràs deduir aquestes regles fent l’activitat que tens a continuació.
1. Completa el quadre d’aquesta pàgina i el quadre de la pàgina següent: Masculí
Femení
Fracció Singular
Plural
Singular
Plural
1 11 dotzè tretzè catorzens 1 15 setzena dissetè divuitena 1 19 vintena
23
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1 Masculí
Femení
Fracció Singular
Plural
Singular
trentè quarantens 1 50 seixantena 1 70 centè / centèsim dos-centens cinc-centens mil·lèsim dosmil·lèsim deumil·lèsim centmil·lèsim milionèsim
24
Plural
597 2 0
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
2. Escriu, en femení i en masculí, els noms de les fraccions següents: 4 5
5 100
7 9
5 500
2 13
8 1.000
4 20
12 10.000
7 21
50 1.000.000
25
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
Unitat 3
Fraccions II
Fraccions de la unitat
recorda-ho
En el món matemàtic, d’un objecte se’n diu una unitat. La unitat es representa amb el nombre 1. Si fraccionem la unitat, en fem parts; i si sumem totes les parts, obtenim la unitat.
1. Uns paletes enrajolen habitacions. T’has d’imaginar que cada dibuix és una habitació. Pensa que 1 habitació és una unitat i que cada rajola és una part. El que veus pintat són les rajoles posades. Ara, completa amb fraccions:
Part enrajolada: Part sense enrajolar: Suma les dues parts: +
Part enrajolada: Part sense enrajolar: Suma les dues parts: +
26
=
= 1 habitació
=
= 1 habitació
597 2 0
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
2. En aquesta activitat la unitat és un collaret de 12 boles de tres colors. Completa amb les fraccions corresponents:
Les
parts de les boles són vermelles.
Les
parts de les boles són verdes.
Les
parts de les boles són blaves. +
+
=
= 1 collaret
3. En aquesta activitat la unitat és una bossa de caramels amb gust de maduixa i amb gust de taronja. Completa amb les fraccions corresponents:
dels caramels de la bossa són de maduixa. dels caramels de la bossa són de taronja. +
=
= 1 bossa de caramels
dels caramels de la bossa són de maduixa. dels caramels de la bossa són de taronja. +
=
= 1 bossa de caramels
27
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
Unitat 3
Fraccions II
Fraccions d’una quantitat
exemple
Per pintar 2 parts d’aquest hexàgon hem de fer els càlculs següents: 3 1. Compta les parts en què està dividit l’hexàgon: 24 parts. 2. Calcula 1 part de 24: 3 24 : 3 = 8 parts 3. Dedueix 2 parts de 24: 3 2 × 8 = 16 parts
1. Pinta de color blau les 3 parts de les rajoles d’aquest hexàgon, 4 però abans calcula-ho tal com hem fet en l’exemple. Càlculs:
2. Pinta de color verd les 4 parts d’aquest quadrat,
9 però abans calcula-ho tal com hem fet en l’exemple. Càlculs:
28
597 2 0
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
3. Resol els problemes següents: •
•
1 part de 12 taronges són 6
taronges.
2 parts de 12 taronges són 6
taronges.
1 part de 72 cadires són 8
cadires.
3 parts de 72 cadires són 8
•
cadires.
1 part de 90 quilograms són 9
quilograms.
4 parts de 90 quilograms són 9
quilograms.
1 part de 150 bicicletes són 3
bicicletes.
2 parts de 150 bicicletes són 3
bicicletes.
4. Ara que ja saps com fer-ho, fes-ho mentalment: 2 de 21 = 3
4 de 100 = 10
2 de 36 = 6
5 de 49 = 7
5 de 66 = 6
5 de 32 = 8
3 de 100 = 5
4 de 1.000 = 10
29
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
Unitat 3
Fraccions II
Fraccions equivalents
recorda-ho
La paraula equivalent significa del mateix valor . Dues fraccions són equivalents si representen la mateixa part d’una cosa. Ho veuràs més clar si observes atentament l’activitat 1.
1. Escriu les fraccions que representen la part pintada d’aquests cercles:
=
=
2. Pinta les parts dels cercles que indiquen les tres fraccions equivalents:
1 4
30
=
2 8
=
3 12
597 2 0
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
3. Escriu la fracció que representa la part pintada de cada rectangle:
=
=
4. Pinta les parts dels rectangles que indiquen les tres fraccions equivalents:
2 5
=
4 10
=
8 20
31
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1 exemple
Fixa’t com resolem aquest problema:
Dos pintors pinten el mateix tros de dues parets iguals. Fixa’t que el que ha pintat la paret de color groc ha fraccionat la paret en dues parts, i el que ha pintat la paret de color taronja l’ha fraccionada en quatre parts. 1 2 ×2
×2
×2
2 4
5. Completa les fraccions equivalents i indica les multiplicacions: 1 2
32
×
×
×
×
×
×
597 2 0
8
4 3 5 1 6 8
×
×
×
×
×
×
MÉS Món matemàtic
×
×
×
6. Completa aquest quadre de fraccions equivalents: ×2
×3
×4
×5
×6
1 2
=
=
=
=
1 3
=
=
=
=
1 4
=
=
=
=
3 4
=
=
=
=
1 5
=
=
=
=
2 5
=
=
=
=
7. Quantes fraccions equivalents a 1 es poden fer? 2
33
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
8. Fes els càlculs pertinents i treu-ne una conclusió. Utilitza una calculadora. 2 de 186 = 3 4 de 186 = 6 8 de 186 = 12 10 de 186 = 15
9. Completa els numeradors o els denominadors, segons el cas, de les fraccions equivalents següents:
3 4 4
=
4 5
=
10 80
=
3 8
=
40 3 8
34
=
= =
2
=
8
4
8 14
8
16
1 10
=
3 7
=
8
9
12 4 5 10 24
5 7 8
=
= = =
6
16
4
21 12 16 49 6 48
597 2 0
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
10. Observa aquest gràfic. Escriu les fraccions corresponents en cada requadre i després pinta d’un mateix color les fraccions que siguin equivalents entre si.
0
1 2
0
0
1 3
2 3
1
1 part
2 2
2 parts
3 3
3 parts
0
4 parts
0
5 parts
0
6 parts
0
7 parts
0
8 parts
0
9 parts
0
10 parts
35