s é m
jordi achón josep maria utgés
món matemàtic
4
ed pr uc im ac àr ió ia
quadern de treball competencial
597 2 0 Unitat 1
8
4 3 5 1 6 8
Els nombres naturals Descomposició
recorda-ho
Els blocs ens ajuden a imaginar les quantitats.
1 miler = 1.000 unitats M
MÉS Món matemàtic
1 centena = 100 unitats C
D
U 1 unitat
1 desena = 10 unitats
Exemple
Observa com comptem una quantitat representada amb blocs:
2 × 1.000 + 3 × 100 + 5 × 10 + 8 × 1 = 2.000 + 300 + 50 + 8 = 2.358
1.
Compta aquestes quantitats:
▶ 5
2 ▶
6
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
597 2 0 recorda-ho
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
1 = U = unitat
1.000 = UM = unitat de miler
10 = D = desena
10.000 = DM = desena de miler
100 = C = centena
100.000 = CM = centena de miler 1.000.000 = MM = milió
Exemple 3.046 = 3.000 + 0 + 40 + 6 3 × 1.000
UM
0=
0 × 100
C
40 =
4 × 10
D
6=
6× 1
U
3.000 =
3.046 = 3 × 1.000 + 0 × 100 + 4 × 10 + 6 × 1
2.
Descompon les quantitats següents: 2.479 = UM C D U 2.479 =
▶
7
2 ▶
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
9.806 = UM C D U 9.806 =
7.009 = UM C D U 7.009 =
38.651 = DM UM C D U 38.651 =
8
597 2 0
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
3.564.678 = MM CM DM UM C D U 3.564.678 =
7.234.689 = MM CM DM UM C D U 7.234.689 =
9
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
3. Descompon o compon, segons el cas, els nombres següents: 4.607
3 × 10.000 + 0 × 1.000 + 5 × 100 + 7 × 10 + 3 ×1
89.005
5 ×100.000 + 3 ×1.000 + 0 ×100 + 8 × 10 + 7 ×1
99.009
1 ×100.000 + 0 ×10.000 + 6 ×1.000 + 9 ×100 + 6 ×10
121.101
9 ×10.000 + 7 ×1.000 + 5 ×100 + 0 ×10 + 3 ×1
107.008 3 ×100.000 + 9 ×10.000 + 1 ×1.000 + 7 ×100 + 3 ×10 + 0 ×1
487.001
7 ×100.000 + 8 ×10.000 + 8 ×1.000 + 8 ×100 + 8 ×10 + 3 ×1
10
597 2 0 Unitat 1
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
Els nombres naturals Lectura i escriptura
1. Escriu amb lletres o amb xifres, segons el cas, la quantitat indicada: 4.821
cinc mil vuit-cents vuitanta-quatre
8.091
sis mil quatre
10.001
dotze mil trenta-un
99.875
deu mil vint-i-cinc
80.004
dotze mil setanta-tres ▶
11
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
▶ 99.999
cinquanta-nou mil vuit-cents trenta-nou
100.100
cent deu mil setanta-set
123.249
tres-cents quaranta mil sis-cents vuitanta-tres
1.000.329
cinc milions tres-cents seixanta-quatre mil quatre
9.999.999
tres milions tres
12
597 2 0 Unitat 1
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
Els nombres naturals Les xifres romanes
recorda-ho
Els antics romans no escrivien els nombres com nosaltres. Feien servir lletres majúscules. No coneixien el zero, ni tenien una lletra per a cada xifra. Usaven set lletres per representar set quantitats: I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1.000
Tampoc no comptaven com nosaltres, ja que no comptaven mai més de tres unitats iguals seguides. Fixa’t en la manera com comptaven de l’1 al 9 i en la manera com escrivien els nombres 4, 6 i 9. Nosaltres
Antics romans
Xifres romanes
1
1
I
2
1+1
II
3
1+1+1
III
4
Treu 1 unitat del 5
IV
5
5
V
6
Afegeix 1 unitat al 5
VI
7
5+1+1
VII
8
5+1+1+1
VIII
9
Treu 1 unitat del 10
IX
13
2 1.
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
Completa la taula i fixa’t en la manera com escrivien
els antics romans les desenes i les centenes: Nosaltres
Antics romans
Xifres romanes
10
10
X
20
10 + 10
XX
30 40 50 60 70 80 90 100
Per escriure amb xifres romanes, cal descompondre les
Exemple
quantitats.
14
Nosaltres
Nombre descompost
Xifres romanes
23
20 + 3
XXIII
19
10 + 9
XIX
235
200 + 30 + 5
CCXXXV
969
900 + 60 + 9
CMLXIX
597 2 0 2.
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
Escriu amb xifres romanes les quantitats següents: Nosaltres
Nombre descompost
Xifres romanes
12 14 26 39 54 59 68 73 95 99 105 192 269 301 436 598 687 734 952 999
15
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1 recorda-ho
Per llegir bé una quantitat escrita amb xifres romanes, has de recordar el valor de les lletres, de més gran a més petit, i has de descompondre la quantitat. Compte quan hi ha una lletra que té un valor més petit davant d’una altra lletra que té un valor més gran. M
D
C
L
X
V
I
1.000
500
100
50
10
5
1
Xifres romanes LXII XLIV CCCLXXIII MMCMXCVIII
3.
Nombre descompost i equivalència LX + II 60 2 XL + IV 40 4 CCC + LXX + III 300 70 3
Suma i resultat 60 + 2 = 62 40 + 4 = 44 300 + 70 + 3 = 373
MM + CM + XC + VIII 2.000 + 900 + 90 + 8 = 2.998 2.000 900 90 8
Completa la taula: Xifres romanes XXIX XXXVI LXXI CCXLII MCDLXXXIX MMDVII
16
Nombre descompost i equivalència
Suma i resultat
597 2 0 Unitat 2
1.
Estratègies de càlcul
Esbrina quins nombres falten en aquestes sumes: 3 1 2 4 7
+
2 4 5 6 7 8 5
4 8 + 2 7 3
–
–
MÉS Món matemàtic
La multiplicació
+
2.
8
4 3 5 1 6 8
+
+
5
6 9 8 3
8 9 1. 8 2 4 4 4
+ 1 3 3
3 3 2 8 8 8
+
7 8 9
+
1. 5 8 8 6 3 8 + 8 1. 5 4
Esbrina quins nombres falten en aquestes restes: 8
5 2 5 5
9 8 1 7 1
.4 8 – 2 1 1 . 7 6
–
–
–
4
2 1 0 6 8 6 9 2 0 7 0 3. 3 . 6 8 0 7 3 4
–
–
–
7
8 0 6 4
5 5 1 8 9 9.1 9 1 . 9 .2 7 2
17
2 3.
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1
Esbrina quins nombres falten en aquestes multiplicacions:
6 × 2 1. 5 0
×
3 × 5 3. 1 9 5
2
2 4 9 6
3 × 3 4 2
4
5
3 × 7 3. 8 0
× 8 4. 3 4 4
4. Esbrina quin nombre representa cada pilota per tal que les sumes donin el resultat indicat:
18
+
+
+
=
17
=
+
+
+
=
16
=
+
+
+
=
21
=
+
+
+
=
24
=
597 2 0 Unitat 2
8
4 3 5 1 6 8
MÉS Món matemàtic
La multiplicació Per dues xifres
Exemple
Fixa’t com es fa una multiplicació de dues xifres:
25 × 23 = 575
Descomposició del multiplicador
Multiplicació
Multiplicand 25 ×3 = 75 25 × 23
23 = 20 + 3
25 × 20 = 500
Suma 7 + 5 0 5 7
5 0 5
Multiplicador
1.
Fixa’t en l’exemple i resol les multiplicacions següents: Descomposició del multiplicador
24 × 32 = 768
32 = 30 + 2
Multiplicació 24 × 2 = 48 24 × 30 = 720
Suma 4 + 7 2 7 6
8 0 8
32 × 21 =
16 × 32 =
25 × 42 =
35 × 12 =
52 × 23 =
19
2
9 5 7 0 4 36 1 8 4 7 3 1 Exemple
Fixa’t en la manera com s’han d’ordenar els càlculs per resoldre la multiplicació de forma ràpida i senzilla: 3 × 2 9 + 6 4 7 2
2.
2 3 6 0 6
Resol les multiplicacions següents:
3 4 × 2 5
2 6 × 3 7
5 2 × 3 6
6 7 × 4 5
7 6 × 3 6
4 9 × 5 8
1 2 3 × 3 2
4 3 1 × 5 5
20
3 6 1 × 2 4