Guia Mary Somerville 2n. Mostra. Matemàtiques

MATEMÀ -TIQUES

2

GUIA D’AULA ESO

Programa

Mary Somerville

Aquest projecte editorial de l’àmbit matemàtic ha estat elaborat d’acord amb les dimensions competencials i els continguts descrits en el decret d’ordenació curricular publicat pel Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya l’any 2015; aquest decret es fonamenta en la Llei d’educació de Catalunya i en les directrius de la Unió Europea, i respon al marc normatiu i a la legalitat vigent.

Equip editorial: Cap del projecte editorial: Montse Ballaró Coordinació editorial: Alícia Almonacid Edició: Anna Hernàndez Correcció: Immaculada Riera Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo Maquetació: Servei Gràfic NJR, SLU Aquesta guia d'aula correspon als continguts del llibre de Matemàtiques 2 (Programa Mary Somerville), de José Colera Jiménez, Ignacio Gaztelu Albero i Ramón Colera Cañas. © 2021 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona Telèfon 932 172 054 barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat Primera edició: juliol de 2021 ISBN: 978-84-489-5326-3 DL B. 12457-2021 Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

» ÍNDEX » EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Presentació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

» UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Les competències, les rúbriques i les dianes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Competències de l’àmbit matemàtic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

» DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Índex de Matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Temporització orientativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Desenvolupament de les unitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Unitat 1. Sistema de numeració decimal i sistema sexagesimal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Unitat 2. Les fraccions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Unitat 3. Proporcionalitat i percentatges. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Repte 1. Pa acabat de coure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Unitat 4. Proporcionalitat i percentatges. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Unitat 5. Equacions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Unitat 6. Teorema de Pitàgores. Semblança. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Repte 2. El diari de la Neus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Unitat 7. Cossos geomètrics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Unitat 8. Mesura del volum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 67 Unitat 9. Funcions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Unitat 10. Estadística i atzar.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Repte 3. La forma dels envasos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Resolució de problemes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES

» PRESENTACIÓ

EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES

» PRESENTACIÓ El nou projecte per a l’Educació Secundària Obligatòria permet avançar des del marc de l’escola curricular fins a l’escola competencial, responent a la demanda de noves eines que aquest nou model necessita. Es tracta de formar alumnes competents a l’hora de connectar els continguts amb la informació que requereixen en cada moment per interactuar amb l’entorn, per donar-los un sentit d’utilitat transversal que els ajudi a resoldre els problemes i reptes que els planteja el seu procés d’aprenentatge i la societat en què vivim.

Per facilitar el procés d’aprenentatge competencial proposem un material educatiu amb un contingut teòric com a font d’informació de tot allò que estableix el currículum per a la matèria i el curs corresponent, i unes activitats perquè l’alumne aprengui a gestionar la informació i adquireixi la competència d’aprendre a aprendre. A més a més, el docent disposa d’un llibre digital descarregable, multisuport, multidispositiu i multiplataforma, que conté recursos exclusius, com ara suggeriments didàctics, vídeos i enllaços d’interès per ajudar a dinamitzar l’aula i motivar l’alumnat.

Aquesta Guia d’aula per a l’àmbit matemàtic, de Matemàtiques, forma part del projecte competencial elaborat per l’editorial seguint el currículum del Departament d’Ensenyament. Cobreix totes les necessitats del docent per afrontar el currículum competencial enfocat a treballar les competències pròpies de l’àmbit, agrupades per dimensions.

MATEMÀTIQUES

MATEMÀ-TIQUES 2 ESO

MATEMÀ-TIQUES 2

ITAL

ESO

DIG

LLIC IN ÈNC CLOU IA D IGIT AL

ESO

Programa

Mary Somerville

7

EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES El contingut de la guia està pensat per facilitar la tasca del professorat a l’aula: per això es presenta la reproducció de les pàgines del llibre amb la informació necessària per ser utilitzada en cada moment: • La temporització orientativa del contingut del llibre.

• Una proposta de programació didàctica de cada unitat.

• Els continguts clau de cada unitat.

• Les solucions de totes les activitats.

• La indicació de les activitats proposades per avaluar per dimensions i competències amb l’aplicació AvaluApp ( ).

• La indicació de les activitats relacionades amb els objectius de desenvolupament sostenible (ODS, ).

• La indicació de les pàgines on es poden treballar activitats amb GeoGebra ( DESENVOLUPAMENT DEL PROJEC TE

» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIV A El currículum estab leix 140 hores per a la matèria de establir una temp Matemàtiques de orització que sigui 2n d’ESO. Es fa aplicable a tots solen ser diversos. difícil els grups, perqu D’altra banda, pot è els ritmes d’apr haver-hi alguna terístiques, no treba enentatge part de l’alumnat lli tots els conti que, per les seves nguts i activitats porització que oferim caracque presentem aquí només és orien . És per això que tativa.

Els tres reptes la temtrimestrals que es presenten estan casa; tanmateix, pensats perquè en aquesta temp els alumnes els orització els destin comú a l’aula. L’apa facin a em 2 hores per rtat«Resolució de a una posterior problemes» tamb autònoma, aquí posada en é està pensat perqu destinem 4 hores è el facin de mane a la posada en comú ra .

UNITAT 1 Presentació i activit ats 1. Els nombres decim als 2. Operacions amb nombres decim als 3. Arrel quadrada d’un nombre decim al 4. El sistema sexage simal 5. Operacions en el sistema sexage simal 6. Nombres decim als i nombres sexagesimals

Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a

prova

UNITAT 2 Presentació i activit ats 1. Les fraccions 2. Suma i resta de fraccions 3. Multiplicació i divisió 4. Problemes amb fraccions 5. Potències i fraccio ns 6. Fraccions i nombr es decimals Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a prova

HORES LECTIVES 1h

UNITAT 3

1h 1h

Presentació i activit ats 1. Raons i propor cions 2. Magnituds directa ment proporcionals 3. Magnituds inversa ment proporcionals 4. Problemes de proporcionalitat composta 5. Problemes de repartiments proporcionals 6. Percentatges 7. Problemes amb percentatges 8. Interès bancar i 9. Altres problemes aritmètics Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a prova Repte 1r trimestre: Pa acabat de coure

3h 2h

UNITAT 4

3h

3h 1h 1h

HORES LECTIVES 1h 1h

1h 1h 1h

Presentació i activit ats 1. L’àlgebra: lletres en lloc de nombr es 2. Expressions algebr aiques 3. Polinomis 4. Productes notabl

es Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a

24

8

HORES LECTIVES 1h

2h

2h 1h 1h 1h 1h 2h

HORES LECTIVES 1h 2h 2h

prova

1h 1h

).

Per tal de completar les eines per al professorat, el docent pot comptar amb material complementari preparat per ser fotocopiat. Aquest material el podrà descarregar des de l’espai personal del web www.barcanova.cat: • Avaluacions curriculars: tres propostes en tres nivells de dificultat.

• Avaluacions competencials: seguint el model de les proves PISA. • Activitats de reforç.

• Rúbriques i dianes d’avaluació.

MATEMÀ-TIQUES 2 GUIA D’AULA ESO

ESPAI PERSONAL

Programa

Mary Somerville

MATEMÀTIQUES • 2n ESO • AVALUACIÓ CURRICULAR Nom:

Grup:

Avaluació:

Data:

QUALIFICACIÓ UNITAT 1 • SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL I SISTEMA SEXAGESIMAL OPCIÓ A Activitat 1 - Dimensió resolució de problemes i dimensió connexions Ordena aquests nombres de més petit a més gran: 3; 3,01; 30; 3,2; 2,9; 2,89.

Activitat 2 - Dimensió resolució de problemes i dimensió connexions Completa aquesta taula amb les aproximacions dels nombres indicats: Nombre

Arrodominent a les dècimes

Arrodominent a les centèsimes

33,254 123,219

Activitat 3 - Dimensió resolució deET ENCIALi dimensió comunicacions MP problemes i representació UACIÓ CO ESO • AVAL S • 2nCalcula aquestes operacions amb nombres decimals: p: Gru

UE MATEMÀTIQ

a) 3,45 + 2,74 =

Nom: Avaluació:

Data:

CIÓ QUALIFICA

b) 15,24 × 3 = c) 6,2 – 3,5 × (2,1 – 2) =

UNITAT 1 •

AL

RACIÓ DECIM d) 8,6 : 2 =DE NUME MA SISTE AL SEXAGESIM I SISTEMA

i les partides s. Serem 13 s amb els amic jugar a bitlle els següents: rsari anant a el meu anive de bitlles són Vull celebrar ixen a la sala ofere que s Els preu ERSARI 1 h 15 min.

OFERTA ANIV rsari rar el teu anive Vine a celeb A BITLLES × HOR amb nosaltres! s bitlle € de hora a ICIPANT: 7,5 Gaudeix d’un PREU PER PART € 5 30,2 per partida * Jugareu una à ts) només hi haur hora i 15 minu * En cada pista (1 a 6 jugadors. tes 1€/person . * Preu per saba t. ses en el preu pagues per minu * Sabates inclo t. * I si et passes, pagues per minu * I si et passes,

nitat 1

UES • U

i nament ensió rao ió es, dim entac problem ació i repres ció de nic ió resolu ensió comu Dimens dim i s ion connex liment

RÚBRIQ

t Activita ina 30,

Pàg

ors Descript tació i la 1. Interpre ació de identific ció de informa del iat l’enunc a. problem

1

sso Nivell d’a Aprenent Avançat 2 (50 %) allò més 3 (75 %) Sé triar

a de numeració DIANES • Unitat 1 • Sistem esimal decimal i sistema sexag i prova, ent problemes, dimensió raonam ntació Dimensió resolució de i represe dimensió comunicació dimensió connexions i

sió

dimen prova,

3

Gairebé sempre

2

De vegades

1

Mai

1. Quina expressió

Novell 1 (25 %)

Pes

s

Calculo, a partir de les dades de l’enunciat del problema, el temps recorregut i la velocitat mitjana del cotxe

25 %

brinar Miro d’es ular com com calc ran de Estudio quant quant hau a i la com calcular pagar la pagar la Júli Estudio ran de quant e e a la com calcular ar la hau a i la seva mar seva mar penso Estudio de pag nt Júli teca, ió ular qua ar la hauran seva mare teca, s ludo icac calc ludo a la pag 2. Apl a i la nes idee ran de e Júli idees per ègies i en algu teca, penso d’estrat per hau a i la seva mar ldre-ho a la ludo un pla -ho i tiques per reso Júli xo resoldre matemà teca, establei vo de el -ho i el provo de la ludo pro es, a ldre el ular o es. reso olupar-l olup per calc a. olupar-l o. desenv desenv desenv problem faig amb envolup iment amb ho des ò ced per pro cop at. tat i, un dificult segure repasso. el resolt,

Nom: Sé interpretar la informació sobre les corredores que es mostra en la taula.

30 %

per cultats la Tinc difi mar, en transfor algunes preu de ns Faig macions s taula, el mo algu transfor s marque Transfor us de la te les due us de la dels pre mo els a produc dels pre de cad Transfor la taula ertaula per els de taula per els de tal de pod nes i us de ar per d’ei pre par amb ar Ús ar. s ar, com 3. par per par par ques s marque iments los com tat, com per com les due proced dues mar i segure ducte. te. les amb pro itat a duc uls s a pro de cad fer càlc decimals. agil les due a de cad s els de es nombre s de cad clar quin marque No tinc te. racions produc per les ope c que, l són fer per ons Cre preu fina que cal u final operaci er saber el Aplico teca, cal saber el pre per sab a. ats de la ludo ra final ludotec la diverses la to quantit de l’ho l de Res ar fina rest el preu icació de en forma ra inicial, a a. de l’ho 4. Identif es a, i ludotec les hor s complex i passar les idee i tiques multiplico per minuts matemà o r i dividir, ades amb l divideix multiplica en quin relacion preu fina sé ns saber el teca. però no fer-ho. situacio anes. de la ludo ordre cal quotidi

ESO • ACTIVITATS

per 2. Quin serà el cost

3

Uso diferents eines i procediments per fer els càlculs i opero amb quantitats expressades en

bitlles?

minut en el

LES × HORA?

ió BITL per l’opcRÇ DE ntisREFO

cas que et deca

0,51 €

UNITAT 1 • SISTE 0,50 € MA DE NUM ERACIÓ DECIMAL I SISTE 1,50 € MA SEXAGESIMAL RECORDA EL QUE

forma complexa.

ÉS ESSENCIAL

1

SISTEMA DE NUMERAC IÓ DECIMAL

2

ELS DECIMALS EN LA RECTA NUMÈRICA

1

Entre dos decimals qualssev ol hi ha .............. ....................................... ..............................

2,39

2,4

2,41

APROXIMACIÓ DE DECIMAL S

L’arrodoniment consistei x a .......................... ....................................... ............................. ....................................... .............................. ....................................... .............................. ex.:

15 %

plicar, Provo d’ex ats, si plicar si amb dificult Provo d’ex lluç de lluç de la peça , d’una la peça a pel Explico a pel retirad les retirad r és de d’una de les manera la peixate Raono, ater és dora, si s o de zilla i peix de sse ene o sen s gro ent sse més la . manera lluç més gro . petites cisió, si peça de petites les més amb pre a pel les més lluç retirad de les peça de ater és a pel peix de rad o s reti les sse r és de més gro . peixate de petites sses o les més més gro . petites les més

a partida de

la durada d’un

Grup: t. preu per minu determinar el No és possible Data:

4

d’equip.

a incomplexa

indica de form

1

1,15 hores 1,30 hores 1,25 hore MATEMÀTIQUES • 2n

Pàgina 31, activitat 2

iat l’enunc Entenc blema, Expert del pro es ) nt de però amb les dad importa del 4 (100 % ats.

Sé triar del iat dificult es unciat l’enunc les dad i em faig de l’en enc a ent i Extrec a del problem de què unciat problem i què de l’en una idea de què a i en faig què demana i problem ció. per demana resenta cal fer per una rep ’l. cal fer resoldre ’l. resoldre

entació 5. Argum macions. afir de les

4 Sempre

duren

2,738406

a les centèsimes: a les mil·lèsimes:

Comparo i ordeno nombres decimals.

15 %

OPERACIONS AMB NOMBRES DECIMAL S

Transformo quantitats complexes a hores i calculo, amb nombres enters i decimals, la velocitat mitjana de

SUMA I RESTA

2,41 + 5,028

3,2 – 1,283

MULTIPLICACIÓ

2,05 × 1,7

DIVISIÓ

3,8

0,45

les ciclistes.

15 %

2 2

1

9

UN CURRÍCULUM

M T E CO P ENCIAL

» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES » COMPETÈNCIES DE L’ÀMBIT MATEMÀTIC » ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS)

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES Les competències Una competència és el resultat d’integrar coneixements, habilitats i actituds d’una manera pràctica i saber-les aplicar a contextos diversos, siguin de l’àmbit acadèmic o de l’àmbit no acadèmic.

Les competències són, per tant, combinacions de coneixements, habilitats i actituds adquirides que interactuen per donar una resposta eficient al treball o a l’activitat que es duu a terme.

L’objectiu principal de l’aprenentatge és el desenvolupament de les competències. La nomenclatura de les competències que utilitzem en aquesta Guia d’aula és la que estableix el Departament d’Ensenyament en el document Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic.

Les competències s’han de considerar totalment integrades amb els continguts del currículum.

Per a l’adquisició de cada competència són necessaris continguts molt diversos que s’hauran d’anar assolint progressivament al llarg dels cursos. Les competències de cada àmbit de coneixement s’estableixen per a tota l’etapa educativa; per tant, la seva adquisició s’haurà d’anar consolidant amb els aprenentatges que es vagin aconseguint en els diversos cursos de l’ESO. Cal assenyalar que no totes les activitats que requereix un alumne per assolir plenament els continguts tenen un caràcter competencial. També són necessàries les activitats d’aplicació directa dels continguts.

En l’apartat d’aquesta guia «Programació competencial d’aula i concreció de les dimensions» trobareu una relació de les activitats proposades en el llibre agrupades per dimensions. Sovint les activitats proposades es relacionen amb més d’una dimensió i posen en joc diverses competències, però en aquesta programació s’ha volgut indicar la dimensió que té més rellevància en cada activitat. En el cas de les activitats que pertanyen a la secció «Matemàtiques en context», excepcionalment indiquem totes les dimensions que hi intervenen, ja que proposem aquestes activitats per avaluar per dimensions mitjançant l’aplicació AvaluApp.



COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

DIMENSIÓ

      

      



       RAONAMENT   RESOLUCIÓ  I PROVA  DE PROBLEMES

CONNEXIONS

13

      

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

Les rúbriques Les rúbriques són eines d’autoavaluació dels alumnes que serveixen perquè siguin conscients del seu nivell d’aprenentatge, però també són una eina excel·lent per al docent per copsar la percepció que cada alumne té d’aquest aprenentatge i, si cal, establir estratègies perquè millorin.

Es poden fer servir en l’avaluació de determinades activitats i descriuen les característiques específiques d’aquella activitat en diversos nivells de rendiment, per tal d’aclarir allò que s’espera del treball de l’alumne, valorar-ne l’execució i facilitar el feedback (retroalimentació).

Així, doncs, la rúbrica és un instrument d’avaluació que no solament serveix per al docent, que la utilitza per mostrar a l’alumnat, d’una manera clara, el que es valorarà d’aquella tasca i com hi poden arribar, sinó també per a l’alumne, ja que facilita l’autoreflexió i la seva implicació activa i, per tant, és una eina per guiar-ne l’aprenentatge. A més, la rúbrica pot ser motivadora si orienta l’alumnat sobre com pot millorar.

Si es vol que sigui una eina potent per a l’aprenentatge de l’alumnat, cal involucrar-lo en la seva elaboració, posada en pràctica i revisió. En aquest programa de Matemàtiques posem a l’abast del docent diferents rúbriques perquè les pugueu fotocopiar, comentar i lliurar a cada un dels vostres alumnes abans de fer l’activitat a què es refereix i, si ho creieu convenient, modificar-la conjuntament, de manera que sigui una mena de contracte entre docent i alumnat.

Per a cada descriptor s’estableix una gradació en quatre nivells, cada un amb un valor: expert (4), avançat (3), aprenent (2) i novell (1), i s’estableix un percentatge per a cada ítem, de manera que, tots sumats, arribin a 100.

Si d’una competència indiquem que té un percentatge del 5 %, l’alumne que marqui l’opció expert obtindrà el 100 % del percentatge de la nota, és a dir, un 5 %; el que hagi marcat l’opció avançat obtindrà un 75 % del 5 %, és a dir, un 3,75 ; l’aprenent, un 50 % del 5 %, és a dir, un 2,5 %, i el novell, un 25 % del 5 %, és a dir, un 1,25 %. Sumats els valors obtinguts per a cada ítem, tindrà el valor global d’assoliment d’aquella activitat i el percentatge corresponent a cada competència.

Tant els descriptors de les competències —o ítems— com RÚBRIQUES • Unitat 1 els percentatges que hem atorgat a cada un els podeu modificar segons el vostre criteri. El que cal és que, repartits els percentatges, el total faci 100. També, a partir d’aquests models, vosaltres mateixos podeu elaborar rúbriques per a altres activitats o treballs del vostre alumnat.

Dimensió resolució de problem es, dimensió raonament i prova, dimensió connexions i dimensió comunic ació i representació

Pàgina 30, Activitat 1 Descriptors

Expert 4 (100 %)

Nivell d’assoliment Avançat Aprenent 3 (75 %) 2 (50 %)

1. Interpretació i identificació de la informació de l’enunciat del problema.

Extrec les dades de l’enunciat del problema i en faig una representació.

Sé triar les dades de l’enunciat del problema i entenc què demana i què cal fer per resoldre’l.

2. Aplicació d’estratègies matemàtiques per resoldre el problema.

Estudio com calcular quant hauran de pagar la Júlia i la seva mare a la ludoteca, desenvolupo el procediment amb seguretat i, un cop resolt, el repasso.

Estudio com calcular quant hauran de pagar la Júlia i la seva mare a la ludoteca, estableixo un pla per calcular-ho i el desenvolupo.

3. Ús d’eines i Transformo els procediments per preus de la taula fer càlculs amb per comparar, amb nombres decimals. agilitat i seguretat, els de les dues marques de cada producte.

4. Identificació de les idees matemàtiques relacionades amb situacions quotidianes.

5. Argumentació de les afirmacions.

Resto quantitats en forma complexa, i multiplico i divideixo per saber el preu final de la ludoteca.

Raono, d’una manera senzilla i amb precisió, si la peça de lluç retirada pel peixater és de les més grosses o de les més petites.

Estudio com calcular quant hauran de pagar la Júlia i la seva mare a la ludoteca, penso idees per resoldre-ho i provo de desenvolupar-les.

Transformo alguns Faig algunes dels preus de la transformacions taula per dels preus de la comparar els de taula per les dues marques comparar els de de cada producte. les dues marques de cada producte.

Aplico operacions diverses per saber el preu final de la ludoteca.

Explico, d’una manera entenedora, si la peça de lluç retirada pel peixater és de les més grosses o de les més petites.

Novell 1 (25 %)

Sé triar allò més Entenc l’enunciat important de del problema, l’enunciat del però amb problema i em faig dificultats. una idea de què demana i de què cal fer per resoldre’l.

Crec que, per saber el preu final de la ludoteca, cal restar l’hora final de l’hora inicial, passar les hores a minuts i multiplicar i dividir, però no sé en quin ordre cal fer-ho.

Provo d’explicar si la peça de lluç retirada pel peixater és de les més grosses o de les més petites.

Miro d’esbrinar com calcular quant hauran de pagar la Júlia i la seva mare a la ludoteca, penso en algunes idees per resoldre-ho i provo de desenvolupar-les, però ho faig amb dificultat.

Tinc dificultats per transformar, en la taula, el preu de les dues marques de cada producte per tal de poderlos comparar.

Pes

25 %

30 %

15 %

No tinc clar quines són les operacions que cal fer per saber el preu final de la ludoteca.

15 %

Provo d’explicar, amb dificultats, si la peça de lluç retirada pel peixater és de les més grosses o de les més petites.

15 %

2

14

Les dianes La diana d’autoavaluació és una altra eina que ens permet avaluar les competències d’una activitat que considerem rellevant, d’una manera ràpida i àgil, a partir de la percepció que l’alumne té del seu aprenentatge. És una eina més senzilla que la rúbrica però, de vegades, és suficient.

La representació de la diana presenta quatre cercles concèntrics, que determinen el grau d’assoliment de les competències que es volen avaluar, amb una numeració de l’1 al 4: al cercle més intern li correspon l’1 i al més extern, el 4. Vindrien a ser els graus d’assoliment de les rúbriques (expert, avançat, aprenent i novell).

Aquesta diana es divideix en tants sectors com descriptors de les competències o ítems es vulguin avaluar. Cada línia que separa els sectors representa un dels ítems. De vegades es posa el descriptor de la competència a la part externa del cercle o, si no hi ha espai, un número i la llegenda corresponent a cada un dels ítems al costat de la diana.

Per fer l’autoavaluació, l’alumne ha de valorar si l’ítem corresponent l’ha assolit de manera excel·lent (Sempre), bé (Gairebé sempre), suficient (De vegades) o cal que s’ho revisi (Mai) segons el que indiqui la llegenda de la diana, i marcar un punt en la intersecció entre la línia de l’ítem i el cercle de la numeració corresponent. Quan l’alumne ha valorat tots els ítems, ha de traçar una línia per unir tots els punts i pintar l’àrea del polígon resultant. Com més gran sigui l’àrea, més assoliment hi ha de les competències de l’activitat que s’avalua. Finalment, els alumnes poden comparar el dibuix resultant de la seva diana amb el de la resta dels companys i companyes.

eració de num Sistema nitat 1 • al U m • si ge ES i prova, DIAN a sexa nament tació i sistem ensió rao es, dim ació i represen decimal problem nic

pre 4 Sem

DIANES

ireb é 3 Ga

2 1

De veg

ade s

Ma i

mu ció de ensió co ió resolu Dimens connexions i dim dimensió 2 Pàgina

retar la Sé interp les ó sobre informaci s que es corredore la. en la tau mostra

a partir Calculo, des de de les da t del l’enuncia , el problema orregut temps rec itat i la veloc del cotxe mitjana d’equip.

i Comparo nombres ordeno . decimals

4 3

4 Sem pre 3 2 1

Ga ireb é sem pre De veg ade s

Ma i

Interpret o la inform sobre els ació pastisso transform s i la o en fra ccions per om plir la tau la.

at

31, activit

• Unita t2

• Les fr Dimens accions ió reso luc dimens ió conn ió de problem exions Pàgina i dimens es, dimensió 59, activ raonam ió comu itat 3 ent nicació i repres i prova, entació

sem pre

nts Uso difere eines i ents procedim els per fer i opero càlculs antitats amb qu es en expressad plexa. forma com

DIANES • Unitat 2 • Les fracci

ons

4 Sempre

Dimensió esolució de problem es, dimensió raonament i prova, dimensió connexions i dimensió comunicació i representació

Pàgina 58, activitat 2

3

Gairebé sempre

2

De vegades

1

Mai

Plantejo a un compan y una pregunta nova relacion ada am b l’activita t.

4 3 2

2 1

Interpreto la informació de l’enunciat del problema.

1

Calculo quants diners tenien en el compte a començament de mes.

itats o quant Transform a hores i xes comple mbres amb no calculo, , la als decim enters i de t mitjana velocita es. les ciclist

4 3 2

Represento cada fracció en el gràfic i identifico cada partida de l’economia de la família del Ramon amb un color diferent.

1

2

Compto els rectangles del gràfic per interpretar la fracció numèrica que correspon als diners que els queden en el compte corrent.

Comparo cada partida del gràfic per identificar en quina van invertir una quantitat més gran: en l’ordinador o en les despeses del dia a dia.

Faig op eracions per calcu lar la recaptac ió total obtingu da amb els pasti ssos.

Expresso , en for ma de fracci ó, la capacit at dels gots de suc i de llet .

Calculo a quant han de vendre cada go t a partir d’esbrin ar quan ts gots es pode n ompli r amb un litre de beguda i els diners qu e volen obtenir de cada litre.

4

3

15

COMPETÈNCIES DE L’ÀMBIT MATEMÀTIC » MATEMÀTIQUES

C1

Competència 1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.

C2

Competència 2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.

C3 C2

Competència 3. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.

C4

Competència 4. Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes.

C5

Competència 5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

C6

Competència 6. Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.

C7

Competència 7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.

C8

Competència 8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

C9

Competència 9. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

C10

Competència 10. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.

C11

Competència 11. Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.

C12

Competència 12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

DIMENSIONS

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

RAONAMENT I PROVA

CONNEXIONS

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

16

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

» ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS) Els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) són una crida universal per a l’acció per posar fi a la pobresa, protegir el planeta i garantir que totes les persones tinguin accés a l’educació, la igualtat, l’aigua, l’energia neta, la pau i la prosperitat.

Es tracta d’un pla de mesures amb 17 objectius i 169 metes per aconseguir un món més igualitari i habitable i que s’haurien de complir abans de 2030.

Aquests objectius porten implícit un esperit de col·laboració i pragmatisme amb la finalitat de millorar la vida, de manera sostenible, de les generacions futures.

A més, en si mateixos són una agenda inclusiva en tant que tracten les causes fonamentals de la pobresa i uneixen tots els estats que hi participen per aconseguir així un canvi positiu en benefici de les persones i del planeta.

La lluita contra el canvi climàtic és un element transversal i decisiu que influeix en tots els aspectes del desenvolupament sostenible i l’Agenda 2030.

Fer conscient l’alumnat dels reptes imminents plantejats en els objectius de desenvolupament sostenible en aquest programa pedagògic proporciona un marc de treball a partir del qual articular aprenentatges competencials que activin l’alumne, no tan sols quant al saber sinó també pel que fa al saber fer i al saber ser, i reforcin la seva preparació com a futurs ciutadans compromesos amb la realitat del seu temps. La primera forma de contribuir a la consecució d’aquests ODS és contribuir a augmentar la consciència pública d’aquests en tots els àmbits, i l’aula és un espai fonamental d’aprenentatge de la convivència de les generacions futures.

L’Agenda Educativa 2030, sorgida del Fòrum Educatiu Mundial celebrat a Inch’ŏn, República de Corea (UNESCO, 2015; Nacions Unides, 2015), va situar l’educació com una de les eines fonamentals per forjar un desenvolupament que sigui a la vegada sostenible, inclusiu, just, pacífic i cohesiu.

17

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

Els 17 objectius de desenvolupament sostenible

18

U S V DE EN OL PAMENT

O DEL PR JECTE

» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES » TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA » DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES

1 2 3

SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL I SISTEMA SEXAGESIMAL 1. Els nombres decimals 2. Operacions amb nombres decimals 3. Arrel quadrada d’un nombre decimal 4. El sistema sexagesimal 5. Operacions en el sistema sexagesimal 6. Nombres decimals i nombres sexagesimals Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

LES FRACCIONS 1. Les fraccions 2. Suma i resta de fraccions 3. Multiplicació i divisió de fraccions 4. Problemes amb fraccions 5. Potències i fraccions 6. Fraccions i nombres decimals Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES 1. Raons i proporcions 2. Magnituds directament proporcionals 3. Magnituds inversament proporcionals 4. Problemes de proporcionalitat composta 5. Problemes de repartiments proporcionals 6. Percentatges 7. Problemes amb percentatges 8. Interès bancari 9. Altres problemes aritmètics Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

» REPTE 1r TRIMESTRE: Pa acabat de coure 20

4 5 6

ÀLGEBRA 1. L’àlgebra: lletres en lloc de nombres 2. Expressions algebraiques 3. Polinomis 4. Productes notables Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

EQUACIONS 1. Equacions: significat i utilitat 2. Equacions: elements i nomenclatura 3. Transposició de termes 4. Resolució d’equacions senzilles 5. Equacions amb denominadors 6. Procediment general per resoldre equacions de primer grau 7. Resolució de problemes amb equacions 8. Equacions de segon grau 9. Resolució d’equacions de segon grau Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

TEOREMA DE PITÀGORES. SEMBLANÇA 1. Teorema de Pitàgores 2. Càlcul d’un costat coneixent els altres dos 3. Aplicacions del teorema de Pitàgores 4. Figures semblants 5. Plànols, mapes i maquetes 6. Com es construeixen figures semblants 6. Teorema de Tales 7. Semblança entre triangles rectangles 8. Aplicacions de la semblança de triangles Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

» REPTE 2n TRIMESTRE: El diari de la Neus 21

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

7 8 9 22

COSSOS GEOMÈTRICS 1. Prismes 2. Piràmides 3. Troncs de piràmide 4. Poliedres regulars 5. Cilindres 6. Cons 7. Troncs de con 8. Esferes 9. Seccions d’esferes, cilindres i cons Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

MESURA DEL VOLUM 1. Unitats de volum 2. Principi de Cavalieri 3. Volum del prisma i del cilindre 4. Volum de la piràmide i del tronc de piràmide 5. Volum de el con i del tronc de con 6. Volum de l’esfera Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

FUNCIONS 1. Concepte de funció 2. Creixement, decreixement, màxims i mínims 3. Funcions donades per taules de valors 4. Funcions donades per la seva equació 5. Funcions de proporcionalitat: y = mx 6. Pendent d’una recta 7. Funcions lineals: y = mx + n 8. Funcions constants: y = k Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

10

ESTADÍSTICA I ATZAR 1. Confecció d’una taula i el seu gràfic 2. Paràmetres de centralització 3. Paràmetres de dispersió 4. Esdeveniments aleatoris 5. Probabilitat d’un esdeveniment 6. Assignació de probabilitats en experiències regulars 7. Estratègies per al càlcul de probabilitats Exercita les teves competències Matemàtiques en context Taller de matemàtiques Posa’t a prova

» REPTE 3r TRIMESTRE: La forma dels envasos » RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

23

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA El currículum estableix 140 hores per a la matèria de Matemàtiques de 2n d’ESO. Es fa difícil establir una temporització que sigui aplicable a tots els grups, perquè els ritmes d’aprenentatge solen ser diversos. D’altra banda, pot haver-hi alguna part de l’alumnat que, per les seves característiques, no treballi tots els continguts i activitats que presentem. És per això que la temporització que oferim aquí només és orientativa.

Els tres reptes trimestrals que es presenten estan pensats perquè els alumnes els facin a casa; tanmateix, en aquesta temporització els destinem 2 hores per a una posterior posada en comú a l’aula. L’apartat«Resolució de problemes» també està pensat perquè el facin de manera autònoma, aquí destinem 4 hores a la posada en comú.

UNITAT 1 Presentació i activitats

HORES LECTIVES 1h

1. Els nombres decimals 2. Operacions amb nombres decimals

UNITAT 3 Presentació i activitats 1. Raons i proporcions

3h

3. Magnituds inversament proporcionals

4. El sistema sexagesimal

4. Problemes de proporcionalitat composta

6. N ombres decimals i nombres sexagesimals

3h 1h

6. Percentatges

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

7. Problemes amb percentatges

HORES LECTIVES

Presentació i activitats

1h

1. Les fraccions

1h

2. Suma i resta de fraccions

1h

3. Multiplicació i divisió

1h

4. Problemes amb fraccions

3h

5. Potències i fraccions

2h

6. Fraccions i nombres decimals

1h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

2h

8. Interès bancari

1h

9. Altres problemes aritmètics

1h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

Repte 1r trimestre: Pa acabat de coure

2h

UNITAT 4 Presentació i activitats 1. L’àlgebra: lletres en lloc de nombres 2. Expressions algebraiques 3. Polinomis 4. Productes notables

24

2h

5. Problemes de repartiments proporcionals

Matemàtiques en context

UNITAT 2

1h

2. Magnituds directament proporcionals

3. Arrel quadrada d’un nombre decimal 5. Operacions en el sistema sexagesimal

HORES LECTIVES

HORES LECTIVES 1h 2h 2h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

UNITAT 5 Presentació i activitats

HORES LECTIVES 1h

1. Equacions: significat i utilitat 2. Equacions: elements i nomenclatura

1h

UNITAT 7 Presentació i activitats

1h

1. Prismes

1h

2. Piràmides

3. Transposició de termes

3. Troncs de piràmide

4. Resolució d’equacions senzilles

4 Poliedres regulars

5. Equacions amb denominadors 6. P rocediment general per resoldre equacions de primer grau 7. Resolució de problemes amb equacions

2h

HORES LECTIVES

2h 1h

5. Cilindres 6. Cons 7. Troncs de con

2h

2h

8. Esferes

2h

9. Seccions d’esferes, cilindres i cons

Matemàtiques en context

1h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

8. Equacions de segon grau 9. Resolució d’equacions de segon grau

UNITAT 6 Presentació i activitats

HORES LECTIVES 1h

1. Teorema de Pitàgores 2. C àlcul d’un costat coneixent els altres dos

2h

2h

6. Com es construeixen figures semblants 7. Teorema de Tales 9. A plicacions de la semblança de triangles

HORES LECTIVES 1h 1h

3. Volum del prisma i del cilindre 4. Volum de la piràmide i del tronc de piràmide

4. Figures semblants

8. Semblança entre triangles rectangles

Presentació i activitats 1. Unitats de volum 2. Principi de Cavalieri

3. Aplicacions del teorema de Pitàgores 5. Plànols, mapes i maquetes

UNITAT 8

5. Volum del con i del tronc de con 6. Volum de l’esfera

2h 2h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

3h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

Repte 2n trimestre: El diari de la Neus

2h

25

UNITAT 9 Presentació i activitats

HORES LECTIVES 1h

3. Funcions donades per taules de valors

1h

3. Paràmetres de dispersió

2h

5. Funcions de proporcionalitat: y = mx

2h

6. Pendent d’una recta

2h

6. Assignació de probabilitats en experiències regulars

8. Funcions constants: y = k

2h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

1h 2h

1h

7. Funcions lineals: y = mx + n

HORES LECTIVES

2. Paràmetres de centralització 4. Esdeveniments aleatoris

4. Funcions donades per la seva equació

26

Presentació i activitats 1. Confecció d’una taula i el seu gràfic

1. Concepte de funció 2. C reixement, decreixement, màxims i mínims

UNITAT 10

5. Probabilitat d’un esdeveniment

1h 2h

7. Estratègies per al càlcul de probabilitats Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

Repte 3r trimestre: La forma dels envasos

2h

Resolució de problemes

3h

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

» DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS » UNITAT 1. SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL I SISTEMA SEXAGESIMAL Programació competencial d’aula i concreció de les dimensions Dimensió resolució de problemes COMPETÈNCIES

CRITERIS

INDICADORS

C1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.

1. L’alumne ha de ser capaç de resoldre problemes de la vida quotidiana en què calgui la utilització dels nombres decimals i sexagesimals, les seves operacions i propietats, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.

1.1. Entén el plantejament de problemes que incloguin operacions amb nombres decimals i sexagesimals.

C2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.

3. L’alumne ha de ser capaç d’interpretar informacions diverses donades en forma de taula, gràfic o mitjançant un enunciat, obtenir valors a partir d’aquestes i extreure conclusions del fenomen estudiat.

CONTINGUTS - El sistema decimal i el sexagesimal.

- Decimals periòdics, no periòdics i exactes.

- Mesura del temps i dels angles.

1.2. Aplica les - Transformació operacions que d’expressions del s’adapten a cada cas sistema i hi reconeix relacions sexagesimal. i regularitats.

1.1. Utilitza la recta numèrica per representar i ordenar nombres decimals.

1.2. Resol problemes que inclouen operacions amb nombres decimals i sexagesimals.

1.3. Determina correctament quan cal fer ús de les aproximacions per arrodoniment.

1.4. Calcula arrels quadrades amb decimals, per aproximació o mitjançant l’algoritme.

- Ordenació dels nombres decimals.

3.1. Usa patrons per treballar amb longituds, pesos, temps, capacitats i preus.

- Ús dels nombres decimals i sexagesimals en situacions quotidianes.

- Pràctica de les operacions bàsiques amb nombres decimals i sexagesimals (suma, resta, multiplicació i divisió).

- Càlcul mental.

- Resolució d’operacions combinades.

- Càlcul de l’arrel quadrada d’un nombre decimal.

ACTIVITATS Presentació de la unitat: 4, 5 Fixa idees: 1 Aplica el que has après: 1, 2, 3, 10, 11, 12, 32, 33, 34, 35, 36 Exercita les teves competències: 1, 7, 8, 10, 22, 23, 24, 30, 50, 51, 52, 53, 54, 55 Posa’t a prova: 1, 2, 3, 6, 7 Fixa idees: 2, 3, 5 Aplica el que has après: 8, 9, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 29, 31, 37, 38, 39, 40 Exercita les teves competències: 2, 6, 9, 11, 12, 16, 17, 25, 26, 27, 28, 29, 45, 46 Matemàtiques en context: 1, 2 Posa’t a prova: 4, 5, 8, 9

Fixa idees: 6 Aplica el que has après: 41, 42, 43 Matemàtiques en context: 1, 2

27

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 COMPETÈNCIES C3. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.

CRITERIS

INDICADORS

1. L’alumne ha de ser capaç de resoldre problemes de la vida quotidiana en què calgui la utilització dels nombres decimals i sexagesimals, les seves operacions i propietats, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.

1.1. Sap emprar diferents sistemes per resoldre problemes i per comprovar solucions.

1.2. Revisa els procediments utilitzats i, si cal, rectificar-los.

CONTINGUTS - Ús de diferents eines i procediments per fer càlculs amb nombres decimals i sexagesimals.

- Estimació de resultats.

1.3. Recorre al càlcul manual o al mental, segons convingui.

ACTIVITATS Presentació de la unitat: 1, 3 Aplica el que has après: 21, 25, 27, 30 Exercita les teves competències: 5, 13, 14, 15, 59 Matemàtiques en context: 1, 2 Taller de matemàtiques: Investiga, Entrena’t resolent altres problemes

Dimensió raonament i prova COMPETÈNCIES

CRITERIS

INDICADORS

C5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

7. L’alumne ha de ser capaç de fer conjectures, experimentar, argumentar, relacionar, comprovar, validar, generalitzar i particularitzar en contextos de la vida real relacionats amb els nombres.

7.1. Justifica el procés seguit en les operacions amb nombres decimals, sobretot la divisió amb divisor decimal, fent servir exemples.

C6. Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.

28

7.2. Raona la utilitat de l’aproximació del quocient en les divisions no exactes, fent servir exemples.

CONTINGUTS - Significat i classificació dels nombres decimals.

- Significat del sistema sexagesimal.

- Comparació dels sistemes decimal i sexagesimal.

- Significat de l’arrel quadrada.

7.3. Argumenta el sentit de les transformacions d’unitats en el sistema sexagesimal.

- Jerarquia de les operacions i significat dels parèntesis.

7.1. Utilitza el càlcul aritmètic en situacions properes reals.

- Ús dels nombres decimals i sexagesimals en situacions properes per treballar amb longituds, pesos, capacitats, preus, mesures del temps...

ACTIVITATS Presentació de la unitat: 2, 6 Aplica el que has après: 4, 28 Exercita les teves competències: 18, 19, 20, 21, 58 Matemàtiques en context: 1, 2 Taller de matemàtiques: Llegeix i descobreix

Exercita les teves competències: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 47, 48, 49 Matemàtiques en context: 1, 2

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE Dimensió connexions COMPETÈNCIES

CRITERIS

C7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.

9. L’alumne ha de ser capaç de reconèixer situacions en contextos no matemàtics o en d’altres matèries en les quals apareguin nombres decimals i sexagesimals i usar les relacions per resoldre situacions diverses.

C8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

INDICADORS

CONTINGUTS

ACTIVITATS

9.1. Sap trobar - Nombres molt equivalències entre grans i nombres nombres expressats molt petits. de manera diferent: - Operacions amb quantitats nombres decimals arrodonides; i sexagesimals. expressions complexes i incomplexes en el sistema sexagesimal...

Exercita les teves competències: 56, 57, 60, 61, 62

9.1. Identifica els usos del sistemes decimal i sexagesimal en l’economia domèstica, en les ciències experimentals...

Exercita les teves competències: 63

- Càlculs en contextos propers.

Matemàtiques en context: 1, 2

Matemàtiques en context: 1, 2 Posa’t a prova: 10, 11

29

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 Dimensió comunicació i representació COMPETÈNCIES

CRITERIS

INDICADORS

CONTINGUTS

C9. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

11. L’alumne ha de ser capaç de representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adequada a cada situació.

11.1. Representa i interpreta nombres decimals cada cop més petits en la recta numèrica.

- Representació dels nombres decimals en la recta numèrica.

C10. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.

10. L’alumne ha de ser capaç d’expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic.

10.1. Exposa, oralment - Expressió oral Matemàtiques en o per escrit, les idees i escrita dels context: 1, 2 matemàtiques de conceptes associats manera entenedora a les operacions emprant la aritmètiques. terminologia adequada.

C12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

11. L’alumne ha de ser capaç de representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adequada a cada situació.

11.1. Empra la calculadora per a les operacions més feixugues en el sistema decimal i en el sexagesimal.

Exercita les teves competències: 3 Matemàtiques en context: 2

11.2. Interpreta la col·locació de les busques del rellotge en relació amb el sistema sexagesimal.

11.2. Està familiaritzat amb l’ús del regle graduat com a eina de mesura.

11.3. Utilitza el programa GeoGebra per consolidar els coneixements apresos.

30

ACTIVITATS

- Coneixement de l’ús del regle graduat i de la calculadora.

- Ús d’eines digitals (programari lliure de geometria dinàmica GeoGebra).

Fixa idees: 4 Aplica el què has après: 5, 6, 7 Matemàtiques en context: 1, 2

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

En la primera part d’aquesta unitat aprofundim en l’estructura i l’operativa del sistema de numeració decimal, ja iniciats en cursos anteriors. Incidim en els ordres d’unitats decimals i les seves equivalències, en la interpretació de la recta numèrica, en l’ordenació de nombres decimals i en l’aproximació a un ordre d’unitats donat. Com que la majoria de l’alumnat ja disposa de les bases d’aquests continguts, ens centrarem en aquells que els són més nous i que ofereixen més dificultat: la interpolació de nombres decimals com a conseqüència de la seva organització en la recta numèrica, l’aproximació segons la necessitat en cada moment i la valoració de l’error comès en les aproximacions.

Pel que fa a la part operativa, revisem detingudament els diferents casos de divisió de decimals, que acostumen a portar problemes, i insistim en el concepte d’arrel quadrada, tot calculant diferents aproximacions per tempteig. Alhora, també recorrem a la calculadora per a l’obtenció ràpida d’arrels, arrodonint a l’ordre d’unitats desitjat.

Finalment, analitzem els diferents tipus de decimals, indicant quins formen un nou conjunt: el dels nombres racionals.

CO NTI NGUTS CLAU DE LE S CO M P E TÈ NCIES CC1. Sentit del nombre i de les operacions.

CC3. Càlcul (mental, estimatiu, algorísmic, amb calculadora).

Solucionari 30 = 13, 5 1. 1 + 15 = 1, 25 ; 13 + 60 60

2. Ho comprovem fent les divisions: 144 48 = 0, 04 = 0, 8; 60 60 2

3. 1 + 45 = 1, 75 60 4. a) 3,17; b) 0,385 7 + 5. a) 2 + 10

5 3 4 1 6 2 ; c) 9 + 10 + 2 + 2 ; b) 3 + 10 10 10 10 3

6. Per passar de minuts a hores hem de dividir entre 60, perquè

1 hora = 60 minuts. Per passar de segons a hores hem de dividir entre 602 perquè 1 hora = 602 segons = 3.600 segons.

31

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1

5. A = 2,74

Solucionari

Aplica el que has après

M = 5,90 X = 7,985

1. Trenta-set mil·lèsimes; Quinze unitats i quatre-centes sei-

6.

xanta-vuit mil·lèsimes; Vint-i-quatre deumil·lèsimes; Quatre mil tres-centes cinquanta-vuit unitats i sis dècimes; Cent quaranta-vuit milionèsimes.

2. a) Una unitat i trenta-set centèsimes.

b) Cinc unitats i quaranta-vuit mil·lèsimes. c) Dues unitats i 24 deumil·lèsimes. d) Cinc-centes trenta-vuit centmil·lèsimes. e) Quatre-centes seixanta-vuit milionèsimes. f ) Set deumilionèsimes.

3. a) 3,05

c) 0,008 e) 0,000023

b) 0,043 d) 0,000219 f ) 0,0000014

4. a) Decimals exactes: 3,7; 12,854

b) Periòdics purs: 1,292929…; 13, 8| c) Periòdics mixtos: 4, 762| ; 5,3888… d) Ni exactes ni periòdics: r = 3, 14159265… ; 3 = 1, 7320508

32

B = 2,77 N = 5,99 Y = 7,996

A = 8,7

B=9

C = 2,82 Q = 6,00 Z = 8,005

C = 9,4

D = 10

7.

–0,2

M

0

–0,1

R

O

0,1

N

P

0,2

Q

8. a) 5,88 1 6,9 1 7,09 1 7,11 1 7,4

b) 3,9 1 3,906 1 3,941 1 4,001 1 4,04 c) 0,009 1 0,01 1 0,039 1 0,06 1 0,075 d) 11,009 1 11,909 1 11,91 1 11,99 1 12,01

9. a) 2,5 = 2,50

b) 6,1 1 6,987 c) 3,009 1 3,01 d) 4,13 = 4,1300

GeoGebra. Representa en una recta numèrica els nombres decimals.

Trobareu aquesta activitat en el web www.espaibarcanova.cat.

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

Solucionari

Fixa idees F1. a) A les unitats. → 3

b) A les dècimes. → 2,8 c) A les centèsimes. → 2,84 d) A las mil·lèsimes. → 2,835

13. a) 2,2 1 2,25 1 2,3 b) 4,01 1 4,018 1 4,02 c) 1,59 1 1,594 1 1,6 d) 8 1 8,06 1 8,1

Notes

F2. Resposta oberta. Per exemple:

a) 2,580 1 2,582 1 2,583 1 2,589 1 2,590 b) 3,400 1 3,403 1 3,405 1 3,409 1 3,410 c) 0,590 1 0,593 1 0,594 1 0,597 1 0,600

Aplica el que has après 10. a) 7

b) 6,8 c) 6,83 d) 6,828

11. a) 5,5 b) 2,8 c) 3,1

12. a) 6,28 b) 1,53 c) 0,79

33

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1

Orientacions metodològiques Com que els algoritmes relatius a la suma, la resta i la multiplicació de nombres decimals ja estan superats en aquest nivell educatiu per part de la majoria de l’alumnat, ens centrem en altres aspectes que exigeixen l’aplicació d’aquests coneixements. Per exemple: • El càlcul d’expressions amb operacions combinades.

• La seva utilització com a eines que ajuden a interpretar l’entorn proper.

• La resolució de problemes aritmètics.

• La revisió dels diferents casos i procediments per a la divisió de nombres decimals.

Segons els objectius assenyalats, a la pàgina es proposa la interpretació d’un rebut del subministrament d’aigua. Aquesta activitat suposa: a) Plantejament de les expressions que recullen, amb llenguatge matemàtic, els processos a seguir. b) Realització dels càlculs. c) Comprovació de les aproximacions aplicades.

Com a activitats complementàries, es pot demanar a l’alumnat que analitzi de la mateixa manera rebuts reals de casa (llum, gas, telèfon, etc.).

Per a un ús adequat dels algoritmes que resolen els diferents casos de divisió de nombres decimals, ens cal assegurar que els alumnes comprenen i apliquen els dos procediments següents:

34

a) Obtenció del quocient decimal, amb l’aproximació desitjada, en divisions amb el divisor enter. L’alumnat més competent entendrà que, per tal d’arrodonir el quocient a un determinat ordre d’unitats, cal obtenir una xifra més en el quocient. b) Transformació de les divisions amb divisors decimals en d’altres d’equivalents amb divisors enters. Una reflexió interessant consisteix a analitzar com afecta aquesta transformació a la resta de la divisió (queda multiplicada per la potència de deu aplicada).

Per tal de reforçar els diferents conceptes de divisió, s’aplicaran els procediments apresos en la resolució de problemes aritmètics. S’insisteix en la resolució d’expressions amb operacions combinades aplicant els mateixos procediments i estratègies que s’utilitzen en el conjunt dels nombres enters.

Per a l’alumnat més competent, aquest apartat suposa un entrenament per agilitzar el càlcul. Tanmateix, alguns alumnes necessitaran encara recórrer a la visualització prèvia de l’estructura de l’expressió, tal com es mostra en l’exemple. En qualsevol cas, és convenient que acabin exposant el procés complet mitjançant igualtats successives.

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

F6.

Solucionari

Fixa idees F3.

0,15 : 0,3 3 : 0,05 ×10 ×100 ×100 ↓ ↓ 1,5 3 3 0 0 5 0 0,5 0 60

4,5 : 1,125 ×1.000 ×1.000 ↓ 4.500 1.125 0 4 ×10

a) 10 · 0,03 + 19 · 0,65 + 11 · 1,93 = 0,3 + 12,35 + 21,23 = 33,88 b) Total a pagar: 68,17 €. c) No; com més aigua consumim, més cara és. Això passa perquè es vol potenciar l’estalvi d’aigua per part del consumidor.

Notes

F4. a) 0,417 kg → 417 g; b) 0,4 kg → 400 g F5.

3 - (1,5 + 1,54) : (4,23 - 2,33)

3 - 3,04 : 1,90

3 - 1,6

1,4

3 - (1,5 + 1,54) : (4,23 - 2,33) = = 3 - 3,04 : 1,90 = 3 - 1,6 = = 1,4

35

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1

Solucionari

Aplica el que has après 14. a) 1,00 e) 4,10

b) 0,50 f ) 0,50

c) 3,00 g) 5,25

d) 0,60 h) 1,75

b) 0,78

c)1,71

d) 0,46

b) -0,7

c) 1,382

d) -6,065

b) -4,53

c) 8,32

b) 2,73

c) -0,6

d) 0,04

15. a) 2,726

b) 4,111 e) 19,373

c) 19,915 f ) 0,2852

16. a) 260

b) 0,54 e) 4,8

c) 8,3 f ) 0,350

26. a) 6

17. a) 7,812

b) 1,045 e) 14,4124

c) 0,00004 f ) 0,1515

27. a) 250; 248,442

b) 71; 69,756 d) 66; 65,44

18. a) 8

b) 3.000 e) 20

c) 63,1 f ) 12

28. a) 1,30 grams

b) 6,46 € d) 5,97 litres

d) 8,557 d) 0,12

d) 9,724 d) 1.638

19. a) 1,333; b) 13,625; c) 0,75; d) 0,022; e) 6,48; f ) 0,172 20. a) 60 : 2 = 30 b) 1.300 : 75 → 17,333 c) 5.300 : 411 → 12,895 d) 4.000 : 9 → 444,444 e) 456 : 38 = 12 f ) 235,87 : 51 → 4,625 g) 25,49 : 85 → 0,300 h) 6.230 : 11 → 566,364

36

21. a) 0,83 22. a) 1,56 23. a) 3,63 24. a) 0,38 25. a) per 10 e) entre 4 g) 14

b) per 10 f ) per 4

b) 14 h) 4,6

c) 30; 29,39

c) 0,29 metres

Notes

c) 2 i) 8

c) entre 2 d) 0,06 j) 2,4

e) 9,9

d) per 2 e) 1,7 k) 80

f ) 0,06 l) 48

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

Solucionari

31. a)

7, 84 = 2, 8

Aplica el que has après

√ 7,84 - 4 3 84 - 3 84 0

2,8 48 · 8

29. a)

0, 04 = 0, 2 b)

0, 49 = 0, 7

c)

0, 81 = 0, 9

d)

0, 0001 = 0, 01

e)

0, 0121 = 0, 11

f)

0, 1225 = 0, 35

b)

30. a)

b)

c)

22 = 4 32 = 9

4 " 21 8 13

32 = 9 2

4 = 16

4 " 3 1 11, 5 1 4

12 2 = 144 2

13 = 169

2

2, 8 = 7, 84 2, 9 2 = 8, 41

4"

2, 8 1 8 1 2, 9 3, 3 2 = 10, 89 3, 4 2 = 11, 56

4"

3, 3 1 11, 5 1 3, 4 12, 2 2 = 148, 84

4 " 12 1 150 113 13, 3 2 = 151, 29

4"

56 . 7, 48

√ 56 - 49 700 - 576 12400 - 11904 496

32. a)

7,48 144 · 4 1 488 · 8

c)

39, 0625 = 6, 25

√ 39,0625 - 36 3 06 - 2 44 6225 - 6225 0

6,25 122 · 2 1 245 · 5

10 = 3, 162

b)

2, 54 = 1, 594

c)

76, 38 = 8, 740

12, 2 1 150 112, 3

37

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1

Solucionari

Aplica el que has après 33. a) 37 min = 2.220 s

b) 19 min 12 s = 1.152 s c) h 25 min 12 s = 5.112 s d) 2 h 45 min 12 s = 9.912 s

34. a) 828' = 13,8°

b) 25.920" = 7,2° c) 21° 15' = 21,25° d) 17° 24' 18" = 17,405°

35. a) 24.660" = 6° 51'

b) 37.240" = 10° 20' 40" c) 78,5' = 1° 18' 30" d) 2,285° = 2° 17' 6"

36. a) 4.597 s = 1 h 16 min 37 s b) 82,3 min = 1 h 22 min 18 s c) 2,52 h = 2 h 31 min 12 s d) 3,55 h = 3 h 33 min

37. a) 6 h 15 min 30 s + 1 h 18 min 45 s = 7 h 34 min 15 s b) 3 h 38 min 28 s - 46 min 12 s = 2 h 52 min 16 s

38. a) 12° 16' 37" + 15° 42' 35" = 27° 59' 12" b) 85° 45' - 18° 37' 19" = 67° 7' 41"

38

Notes Notes

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

Solucionari

Notes

Aplica el que has après 39. a) (52 min 13 s) · 10 = 8 h 42 min 10 s b) (1 h 15 min 4 s) : 4 = 18 min 46 s

40. a) 109° · 4 = 76°

b) (101° 38' 24") : 21 = 4° 50' 24"

41. Surten 0, 416| . 0, 417 litres per segon.

42. Es tarda 3,2 minuts.

43. L’enregistrament passa 80 vegades.

39

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1

8. a) 3,15 9. a) 0,39 10. a) 100 11. a) 30

Solucionari

Exercita les teves competències 1. a) 500 mil·lèsimes c) 0,006 centèsimes

b) 2.000 milionèsimes d) 0,008 mil·lèsimes

d) 30 g) 10

2. a) 4,83 1 4,9 1 4,99 1 5,099 1 5,1

b) 0,03 1 0,101 1 0,121 1 0,15 1 0,209 1 0,21

3. A = 2,20 B = 2,26 C = 2,38 D = 2,40 M = -0,18 N = -0,10 P = 0,05 R = 0,20

4.

!

2, 7

# 5, 29

# 4, 651

aproximació a les unitats

3

5

5

aproximació a les dècimes

2,8

5,3

4,7

aproximació a les centèsimes

2,78

5,29

4,65

aproximació a les mil·lèsimes

2,778

5,293

4,652

nombre

5. a) L’error és més petit que mig quilogram. b) L’error és més petit que 50 grams.

6. a) 1,042 7. a) 2,21 d) 0,03

40

b) 1,042 b) 0,02 e) 29,17

c) 1,042 c) 5,20 f ) 3,65

d) 1,042

Notes

b) 0,82 b) 3,87

c) 1,608

b) 1.000 b) 75 e) 40 h) 30

c) 225 f ) 110 i) 75

d) 0,97

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

20. a) a = 10 b) b = 5 21. a) a és més gran que 1. b) b és més petit que 1.

22. a) 0,8 h b) 1,1 h c) 1,7 h 23. a) 3° 30' 39" b) 12° 36' 15" c) 45° 9' 24. a) 8 h 25 min 12 s; b) 2 h 3 min 27 s; c) 3 h 32 min 26 s

Solucionari

12. a) 2,29 13.

b) 3,46

0,48

1,23

0,18

0,33

0,63

0,93

1,08

0,03

0,78

c) 8,6

14. a) 2,37 - 2,16 - 1, 95 - 1, 74 b) 5 - 1 - 0,2 - 0,04

:5

c) 0,24 - 1,2 - 6 - 30

#5

-0, 21

1, 53 - 1,32 - 1,11

Notes

0, 008 - 0, 0016 - 0, 00032 150 - 750 - 3.750

15. Si arrodonim a les centèsimes, l’error serà més petit que 0,005. a) 11,16

b) 3,71

c) 0,13

d) 0,70

16. a) 1,25 · 4,8 = 6

b) 0,2 · 0,01 = 0,002

c) 7 : 1,4 = 5

d) 0,3 : 0,25 = 1,2

17. a) 6,83 b) 5,72 18. a) Fals; b) Cert; c) Fals; d) Cert; e) Fals 19. a) per 0,2 b) per 0,8 c) per 1,2 41

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1

Solucionari

25. Exercici resolt.

26. a) 3 h 20 min 30 s c) 40 min 53 s

b) 5 h 15 min 14 s d) 43 min 30 s

27. a) 97° 12' 25" 28. a) 63° 29' 18"

b) 33° 52' 2"

29. a) 1 h 54 min 8 s

b) 134° 20' 50" d) 12 min 8 s

c) 1 h 20 min 32 s c) 9° 57' 43"

c) 43° 46' 46"

b) 93° 11' 18" d) 1 h 36 min 33 s

30. Latitud → 41° 43' 41" Longitud → 1° 49' 26" 31. Costen 4,62 €.

32. Pagaré 10,56 €.

33. Cada dosi conté 0,56 g de principi actiu.

34. Pesa 475 grams.

35. Costa 1,6 €/kg.

36. Ha de pagar 4,78 €.

37. El pernil costa 18 €/kg.

38. Acabarà a les 20 h 2 min 5 s.

42

39. Han dedicat 18 min 52 s a publicitat. !

40. L’amplitud de cada zona és de 13, 3c .

41. Ha de girar 201° 6' 40".

42. Cada un ha de posar 4,10 € i sobraran 0,07 €.

43. Cal vendre la dotzena d’ous a 1 €.

44. Obtindrà un benefici de 80.939,38 €.

45. Dura 2 minuts i 24 segons.

46. 2Mt = 44c 51' 26'' ; 3Mt = 67c 17' 9'' 47. Problema resolt.

48. La velocitat mitjana és de 62,7 km/h.

49. Farà el recorregut 10 vegades.

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

Solucionari

50. Problema resolt.

51. Ha recorregut 299 km.

52. Ha invertit 3 h 24 min en el trajecte.

53. Com que 1 nus = 1,852 km/h, ha recorregut 425,1 km.

54. Si considerem que la distància entre Barcelona i Bilbao és de 609,9 km, la velocitat mitjana ha estat de 84,71 km/h.

55. El veler ha cobert una distància de 12,964 km.

56. Problema resolt.

57. Una unitat astronòmica és aproximadament la distància

que separa la Terra i el sol: 1 UA = 149.597.870,7 km.

Una sonda espacial tardaria 3.590.349 s, que són 41 dies 13 hores 19 min 12 s.

58. Resolució 1: Aplica la relació temps = espai : velocitat

(t = e : v) i fa l’operació en forma completa. El resultat és exacte.

Resolució 2: Aplica la mateixa relació, t = e : v, però fa l’operació en forma decimal. La divisió no és exacta, i el quocient té un error de . Interpreta malament el resultat, ja que 3,33 h no són 3 h 33 min, sinó 3 hores i 33 centèsimes d’hora.

Resolució 3: Descompon la distància de 300 km en tres trams de 90 km i un de 30 km. Cada tram de 90 km es recorre en 1 hora, i el de 30 km, en la tercera part d’una hora: és a dir, en 20 minuts. La solució és, per tant, 3 h 20 min.

Resolució 4: Passa la distància a metres i la velocitat a metres/ minut. Després aplica la relació t = e : v i obté 200 minuts, que són 3 h 20 min.

Resolució 5: Aplica la relació t = e : v, resol la divisió en forma decimal i aproxima el quocient a les centèsimes (3,33 h) dei∙. Passa el resultat a forma sexagesimal i xant un error de 0,003 obté 3 h 19 min 48 s. La diferència amb el resultat exacte (3 h 20 min) és culpa de l’error comès en la divisió.

59. L’estalvi entre juliol i març es d’uns 3.875 €.

60. a) 72° b) 21° c) 69° 61. Exercici resolt.

62. La busca horària ha de girar 42° i la minutera, 144°.

63. Si la distància entre València i Eivissa és de 207,5 km, la velocitat del ferri és d’uns 30 nusos.

43

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1

b) E, C, A, B, D c) 2 h 5 min - 1 h 40 min = 25 min d) 1 h 7 min (aprox.) e) 1 h 22 min f ) 71,7 km/h

Solucionari

Matemàtiques en context 1.

a) A les 9 h 50 min.

b) Hi ha estat 1 h i 15 min i hauran de pagar 7,5 €. c) 6,50 € (50 dosis), a 0,13/dosi 4,60 € (pack de 4 unitats de 2 l), a 1,15 €/pack 9,00 € (garrafa de 5 l), a 1,8 €/l 5,85 € (peça de 900 g), a 0,65 €/100 g 0,28 € (rotlle de 35 m), a 0,008 €/metre d) La peça retirada pesa 145 g i la mitjana de les sis és de 180 g. Per tant, és de les més petites. e) A 12,50 €/kg. f ) Ha de pagar 11,69 €.

2.

a) corredora

44

Notes

distància

hora de sortida

hora d’arribada

temps

velocitat mitjana

A. Aguilar

55 km

12 h 23 min

14 h 13 min

1 h 50 min

30

B. Beltran

55 km

12 h 25 min

14 h 10 min

1 h 45 min

31,4

C. Camps

55 km

12 h 27 min

14 h 27 min

2h

27,5

D. Domínguez

55 km

12 h 29 min

14 h 09 min

1 h 40 min

E. Ezquerra

55 km

12 h 31 min

14 h 36 min

2 h 5 min

33 26,4

(km/h)

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

Solucionari

Notes

Llegeix i descobreix L’expressió 0, 9| indica que la quantitat de 9 d’aquest nombre decimal és infinita.

Si restem 1 - 0, 9| , descobrim: 1 - 0, 9 = 0, 1 , l’1 ocupa la primera posició decimal.

1 - 0, 99 = 0, 01 , l’1 ocupa la segona posició decimal.

1 - 0, 999 = 0, 001 , l’1 ocupa la tercera posició decimal. …

1 - 0, 9| = 0, 0000000f1 , l’1 ocupa una posició decimal infinita; per tant, podem considerar que el resultat és 0 i que les expressions són aproximadament iguals.

Investiga 17 34 27 54 o = = 28 56 18 36

45

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1

Solucionari

Posa’t a prova

Entrena’t resolent altres problemes

1. a) Una unitat i set centèsimes; b) Vint-i-tres deumil·lèsi-

L 1 A LB A ALB LB

LA 1 53 A 3 57

ALB

A B LB ABL A B ABL LB B LA B

7

LA

A 2 A 246 A L 4 68 L 8

LB

ABL 3

ALB BL A LB BL ALB B A

B ABL 37

LA B

7

LA

A 4 AL 48 L 8

B A

• Si falten 22,5 minuts per a les 9 h, la busca horària trigarà 22,5 minuts a arribar a la marca de les 9 i la busca minutera trigarà (22,5 - 15) = 7,5 minuts.

• A les 8 h i 30 min la busca horària trigarà (30 min) el doble que la minutera (15 min) a arribar a la marca de les 9.

• A les 8 h i 40 min la busca horària trigarà (20 min) quatre vegades el que tarda la minutera (5 minuts) a arribar a la marca de les 9 h.

46

mes; c) Dues-centes trenta-quatre milionèsimes

BL

2. a) 0,18 b) 0,00013 c) 0,000235 BLB 3. a) 5,05 b) 0,56 c) 0,75 !

A 4. a) 2,87 b) 5, 1 c) 0,05 d) 300 B 5. a) 0,79 b) 1,1 c) -1,5 A 6. a) 2.520 s b) 4.365 s 7. a) 13.660" = 3° 47' 40" b) 3,455° = 3° 27' 18" 8. a) 5 h 43 min 26 s b) 11 min 7 s 9. a) 14° 42' 2" b) 4° 53' c) 5° 56' 23" 10. El guany serà de 31.806 - 22.190 = 9.616 €.

11. El viatge dura 48 minuts.