Issuu

QU EES MÀ

ESO D’AULA GUIA 2 MAT

Programa Mary Somerville

Aquest projecte editorial de l’àmbit matemàtic ha estat elaborat d’acord amb les dimensions competencials i els continguts descrits en el decret d’ordenació curricular publicat pel Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya l’any 2015; aquest decret es fonamenta en la Llei d’educació de Catalunya i en les directrius de la Unió Europea, i respon al marc normatiu i a la legalitat vigent.

Equip editorial:

Cap del projecte editorial: Montse Ballaró

Coordinació editorial: Alícia Almonacid

Edició: Anna Hernàndez

Correcció: Immaculada Riera

Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra

Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo

Maquetació: Servei Gràfic NJR, SLU

Aquesta guia d'aula correspon als continguts del llibre de Matemàtiques 2 (Programa Mary Somerville), de José Colera Jiménez, Ignacio Gaztelu Albero i Ramón Colera Cañas.

Primera edició: juliol de 2021

ISBN: 978-84-489-5326-3 DL B. 12457-2021

Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

» DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

E PROJ TEC EL DE MAT T QU E ES MÀ I

» PRESENTACIÓ

El nou projecte per a l’Educació Secundària Obligatòria permet avançar des del marc de l’escola curricular fins a l’escola competencial, responent a la demanda de noves eines que aquest nou model necessita. Es tracta de formar alumnes competents a l’hora de connectar els continguts amb la informació que requereixen en cada moment per interactuar amb l’entorn, per donar-los un sentit d’utilitat transversal que els ajudi a resoldre els problemes i reptes que els planteja el seu procés d’aprenentatge i la societat en què vivim.

Per facilitar el procés d’aprenentatge competencial proposem un material educatiu amb un contingut teòric com a font d’informació de tot allò que estableix el currículum per a la matèria i el curs corresponent, i unes activitats perquè l’alumne aprengui a gestionar la informació i adquireixi la competència d’aprendre a aprendre. A més a més, el docent disposa d’un llibre digital descarregable, multisuport, multidispositiu i multiplataforma, que conté recursos exclusius, com ara suggeriments didàctics, vídeos i enllaços d’interès per ajudar a dinamitzar l’aula i motivar l’alumnat.

Aquesta Guia d’aula per a l’àmbit matemàtic, de Matemàtiques, forma part del projecte competencial elaborat per l’editorial seguint el currículum del Departament d’Ensenyament. Cobreix totes les necessitats del docent per afrontar el currículum competencial enfocat a treballar les competències pròpies de l’àmbit, agrupades per dimensions

MATTQUEESMÀ I

2

2 ESO DIGITAL MAT TQUEESMÀ I

Programa Mary Somerville

El contingut de la guia està pensat per facilitar la tasca del professorat a l’aula: per això es presenta la reproducció de les pàgines del llibre amb la informació necessària per ser utilitzada en cada moment:

• La temporització orientativa del contingut del llibre.

• Una proposta de programació didàctica de cada unitat.

• Els continguts clau de cada unitat.

• Les solucions de totes les activitats.

• La indicació de les activitats proposades per avaluar per dimensions i competències amb l’aplicació AvaluApp ( ).

• La indicació de les activitats relacionades amb els objectius de desenvolupament sostenible (ODS, ).

» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA

El currículum estableix 140 hores per a la matèria de Matemàtiques de 2n d’ESO. Es fa difícil establir una temporització que sigui aplicable a tots els grups, perquè els ritmes d’aprenentatge solen ser diversos. D’altra banda, pot haver-hi alguna part de l’alumnat que, per les seves característiques, no treballi tots els continguts activitats que presentem. És per això que la temporització que oferim aquí només és orientativa. Els tres reptes trimestrals que es presenten estan pensats perquè els alumnes els facin a casa; tanmateix, en aquesta temporització els destinem 2 hores per a una posterior posada en comú a l’aula. L’apartat«Resolució de problemes» també està pensat perquè el facin de manera autònoma, aquí destinem 4 hores a la posada en comú.

Per tal de completar les eines per al professorat, el docent pot comptar amb material complementari preparat per ser fotocopiat. Aquest material el podrà descarregar des de l’espai personal del web www.barcanova.cat:

• Avaluacions curriculars: tres propostes en tres nivells de dificultat.

• Avaluacions competencials: seguint el model de les proves PISA.

• Activitats de reforç.

• Rúbriques i dianes d’avaluació.

DIANES • Unitat 1 Sistema de numeració decimal i sistema sexagesimal RÚBRIQUES • Unitat 1 Dimensió resolució de problemes, dimensió raonament i prova, dimensió connexions i dimensió comunicació i representació Pàgina 30, Activitat 1 Descriptors Nivell d’assoliment Pes Expert 4 (100 %) Avançat 3 (75 %) Aprenent 2 (50 %) Novell 1 (25 %)

1.identificacióInterpretacióde la informació de l’enunciat del problema. Extrec les dades de l’enunciat del problema en faig una representació. Sé triar les dades de l’enunciat del problema entenc què demana què cal fer per resoldre’l.

2. Aplicació d’estratègies matemàtiques per resoldre el problema. Estudio com calcular quant hauran

Sé triar allò més important de l’enunciat del problema i em faig una idea de què demana de què cal fer per resoldre’l. Entenc l’enunciat del problema, però amb dificultats. 25 %

provo de desenvolupar-les, però ho faig amb dificultat. 30 %

3. Ús d’eines procediments per fer càlculs amb nombres decimals. Transformo els preus de la taula per comparar, amb agilitat seguretat, els de les dues marques de cada producte. Transformo alguns dels preus de la taula per comparar els de les dues marques de cada producte.

2 ESO D’AULA GUIA MAT TQUEESMÀ I-

Programa Mary Somerville

L CURR UÍC UM N COMP EET CIAL UN

» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES

» COMPETÈNCIES DE L’ÀMBIT MATEMÀTIC

» ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS)

» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES

Les competències

Una competència és el resultat d’integrar coneixements, habilitats i actituds d’una manera pràctica i saber-les aplicar a contextos diversos, siguin de l’àmbit acadèmic o de l’àmbit no acadèmic. Les competències són, per tant, combinacions de coneixements, habilitats i actituds adquirides que interactuen per donar una resposta eficient al treball o a l’activitat que es duu a terme.

L’objectiu principal de l’aprenentatge és el desenvolupament de les competències. La nomenclatura de les competències que utilitzem en aquesta Guia d’aula és la que estableix el Departament d’Ensenyament en el document Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic

Les competències s’han de considerar totalment integrades amb els continguts del currículum. Per a l’adquisició de cada competència són necessaris continguts molt diversos que s’hauran d’anar assolint progressivament al llarg dels cursos. Les competències de cada àmbit de coneixement s’estableixen per a tota l’etapa educativa; per tant, la seva adquisició s’haurà d’anar consolidant amb els aprenentatges que es vagin aconseguint en els diversos cursos de l’ESO.

Cal assenyalar que no totes les activitats que requereix un alumne per assolir plenament els continguts tenen un caràcter competencial. També són necessàries les activitats d’aplicació directa dels continguts.

En l’apartat d’aquesta guia «Programació competencial d’aula i concreció de les dimensions» trobareu una relació de les activitats proposades en el llibre agrupades per dimensions. Sovint les activitats proposades es relacionen amb més d’una dimensió i posen en joc diverses competències, però en aquesta programació s’ha volgut indicar la dimensió que té més rellevància en cada activitat. En el cas de les activitats que pertanyen a la secció «Matemàtiques en context», excepcionalment indiquem totes les dimensions que hi intervenen, ja que proposem aquestes activitats per avaluar per dimensions mitjançant l’aplicació AvaluApp.

DIMENSIÓ

Les rúbriques

Les rúbriques són eines d’autoavaluació dels alumnes que serveixen perquè siguin conscients del seu nivell d’aprenentatge, però també són una eina excel·lent per al docent per copsar la percepció que cada alumne té d’aquest aprenentatge i, si cal, establir estratègies perquè millorin.

Es poden fer servir en l’avaluació de determinades activitats i descriuen les característiques específiques d’aquella activitat en diversos nivells de rendiment, per tal d’aclarir allò que s’espera del treball de l’alumne, valorar-ne l’execució i facilitar el feedback (retroalimentació).

Així, doncs, la rúbrica és un instrument d’avaluació que no solament serveix per al docent, que la utilitza per mostrar a l’alumnat, d’una manera clara, el que es valorarà d’aquella tasca i com hi poden arribar, sinó també per a l’alumne, ja que facilita l’autoreflexió i la seva implicació activa i, per tant, és una eina per guiar-ne l’aprenentatge. A més, la rúbrica pot ser motivadora si orienta l’alumnat sobre com pot millorar.

Si es vol que sigui una eina potent per a l’aprenentatge de l’alumnat, cal involucrar-lo en la seva elaboració, posada en pràctica i revisió. En aquest programa de Matemàtiques posem a l’abast del docent diferents rúbriques perquè les pugueu fotocopiar, comentar i lliurar a cada un dels vostres alumnes abans de fer l’activitat a què es refereix i, si ho creieu convenient, modificar-la conjuntament, de manera que sigui una mena de contracte entre docent i alumnat.

Per a cada descriptor s’estableix una gradació en quatre nivells, cada un amb un valor: expert (4), avançat (3), aprenent (2) i novell (1), i s’estableix un percentatge per a cada ítem, de manera que, tots sumats, arribin a 100.

Si d’una competència indiquem que té un percentatge del 5 %, l’alumne que marqui l’opció expert obtindrà el 100 % del percentatge de la nota, és a dir, un 5 %; el que hagi marcat l’opció avançat obtindrà un 75 % del 5 %, és a dir, un 3,75 ; l’ aprenent , un 50 % del 5 %, és a dir, un 2,5 %, i el novell, un 25 % del 5 %, és a dir, un 1,25 %. Sumats els valors obtinguts per a cada ítem, tindrà el valor global d’assoliment d’aquella activitat i el percentatge corresponent a cada competència.

Tant els descriptors de les competències —o ítems— com els percentatges que hem atorgat a cada un els podeu modificar segons el vostre criteri. El que cal és que, repartits els percentatges, el total faci 100. També, a partir d’aquests models, vosaltres mateixos podeu elaborar rúbriques per a altres activitats o treballs del vostre alumnat.

Les dianes

La diana d’autoavaluació és una altra eina que ens permet avaluar les competències d’una activitat que considerem rellevant, d’una manera ràpida i àgil, a partir de la percepció que l’alumne té del seu aprenentatge. És una eina més senzilla que la rúbrica però, de vegades, és suficient.

La representació de la diana presenta quatre cercles concèntrics, que determinen el grau d’assoliment de les competències que es volen avaluar, amb una numeració de l’1 al 4: al cercle més intern li correspon l’1 i al més extern, el 4. Vindrien a ser els graus d’assoliment de les rúbriques (expert, avançat, aprenent i novell).

Aquesta diana es divideix en tants sectors com descriptors de les competències o ítems es vulguin avaluar. Cada línia que separa els sectors representa un dels ítems. De vegades es posa el descriptor de la competència a la part externa del cercle o, si no hi ha espai, un número i la llegenda corresponent a cada un dels ítems al costat de la diana.

Per fer l’autoavaluació, l’alumne ha de valorar si l’ítem corresponent l’ha assolit de manera excel·lent (Sempre), bé (Gairebé sempre), suficient (De vegades) o cal que s’ho revisi (Mai) segons el que indiqui la llegenda de la diana, i marcar un punt en la intersecció entre la línia de l’ítem i el cercle de la numeració corresponent. Quan l’alumne ha valorat tots els ítems, ha de traçar una línia per unir tots els punts i pintar l’àrea del polígon resultant. Com més gran sigui l’àrea, més assoliment hi ha de les competències de l’activitat que s’avalua. Finalment, els alumnes poden comparar el dibuix resultant de la seva diana amb el de la resta dels companys i companyes.

DIANES • Unitat 1 • Sistema de numeració decimal i sistema sexagesimal

4 Sempre 3 Gairebé sempre 2 De vegades 1 Mai

Dimensió resolució de problemes, dimensió raonament i prova, dimensió connexions i dimensió comunicació i representació Pàgina 31, activitat 2

Sé interpretar la informació sobre les corredores que es mostra en la taula.

Calculo, a partir de les dades de l’enunciat del problema, el temps recorregut i la velocitat mitjana del cotxe d’equip. Comparo ordeno nombres decimals.

Uso diferents eines i procediments per fer els càlculs i opero amb quantitats expressades en forma complexa.

Transformo quantitats complexes a hores i calculo, amb nombres enters i decimals, la velocitat mitjana de les ciclistes.

DIANES • Unitat 2 • Les fraccions

Dimensió esolució de problemes, dimensió raonament i prova, dimensió connexions dimensió comunicació i representació Pàgina 58, activitat 2

Interpreto la informació de l’enunciat del problema.

Calculo quants diners tenien en el compte a començament de mes. Compto els rectangles del gràfic per interpretar la fracció numèrica que correspon als diners que els queden en el compte corrent.

Sempre 3 Gairebé sempre 2 De vegades 1 Mai

Represento cada fracció en el gràfic i identifico cada partida de l’economia de la família del Ramon amb un color diferent.

Comparo cada partida del gràfic per identificar en quina van invertir una quantitat més gran: en l’ordinador o en les despeses del dia a dia.

DIANES • Unitat 2 • Les fraccions

Dimensió resolució de problemes, dimensió raonament i prova,

dimensió connexions i dimensió comunicació i representació Pàgina 59, activitat 3

pastissos i la transformo en fraccions per omplir la taula.

l’activitat.

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

Competència 1 Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.

Competència 2 Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.

Competència 3 Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.

Competència 4 . Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes.

Competència 5 Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

Competència 6 Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.

CONNEXIONS

C10

COMUNICACIÓ I

Competència 7 Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.

Competència 8 Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

Competència 9 Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

Competència 10 Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.

Competència 11 . Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.

Competència 12 . Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

C2 C3

C11

C12

» ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS)

Els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) són una crida universal per a l’acció per posar fi a la pobresa, protegir el planeta i garantir que totes les persones tinguin accés a l’educació, la igualtat, l’aigua, l’energia neta, la pau i la prosperitat.

Es tracta d’un pla de mesures amb 17 objectius i 169 metes per aconseguir un món més igualitari i habitable i que s’haurien de complir abans de 2030

Aquests objectius porten implícit un esperit de col·laboració i pragmatisme amb la finalitat de millorar la vida, de manera sostenible, de les generacions futures.

A més, en si mateixos són una agenda inclusiva en tant que tracten les causes fonamentals de la pobresa i uneixen tots els estats que hi participen per aconseguir així un canvi positiu en benefici de les persones i del planeta.

La lluita contra el canvi climàtic és un element transversal i decisiu que influeix en tots els aspectes del desenvolupament sostenible i l’Agenda 2030.

Fer conscient l’alumnat dels reptes imminents plantejats en els objectius de desenvolupament sostenible en aquest programa pedagògic proporciona un marc de treball a partir del qual articular aprenentatges competencials que activin l’alumne, no tan sols quant al saber sinó també pel que fa al saber fer i al saber ser, i reforcin la seva preparació com a futurs ciutadans compromesos amb la realitat del seu temps. La primera forma de contribuir a la consecució d’aquests ODS és contribuir a augmentar la consciència pública d’aquests en tots els àmbits, i l’aula és un espai fonamental d’aprenentatge de la convivència de les generacions futures.

L’Agenda Educativa 2030, sorgida del Fòrum Educatiu Mundial celebrat a Inch’ŏn, República de Corea (UNESCO, 2015; Nacions Unides, 2015), va situar l’educació com una de les eines fonamentals per forjar un desenvolupament que sigui a la vegada sostenible, inclusiu, just, pacífic i cohesiu.

Els 17 objectius de desenvolupament sostenible

E PROJ TEC L DESE E O M N N V UPA T DEL

» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES

» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA

» DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS

» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES

SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL I SISTEMA

SEXAGESIMAL

1. Els nombres decimals

2. Operacions amb nombres decimals

3. Arrel quadrada d’un nombre decimal

4. El sistema sexagesimal

5. Operacions en el sistema sexagesimal

6. Nombres decimals i nombres sexagesimals

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

LES FRACCIONS

1. Les fraccions

2. Suma i resta de fraccions

3. Multiplicació i divisió de fraccions

4. Problemes amb fraccions

5. Potències i fraccions

6. Fraccions i nombres decimals

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES

1. Raons i proporcions

2. Magnituds directament proporcionals

3. Magnituds inversament proporcionals

4. Problemes de proporcionalitat composta

5. Problemes de repartiments proporcionals

6. Percentatges

7. Problemes amb percentatges

8. Interès bancari

9. Altres problemes aritmètics

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

» REPTE 1r TRIMESTRE: Pa acabat de coure

ÀLGEBRA

1. L’àlgebra: lletres en lloc de nombres

2. Expressions algebraiques

3. Polinomis

4. Productes notables

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

EQUACIONS

1. Equacions: significat i utilitat

2. Equacions: elements i nomenclatura

3. Transposició de termes

4. Resolució d’equacions senzilles

5. Equacions amb denominadors

6. Procediment general per resoldre equacions de primer grau

7. Resolució de problemes amb equacions

8. Equacions de segon grau

9. Resolució d’equacions de segon grau

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

TEOREMA DE PITÀGORES. SEMBLANÇA

1. Teorema de Pitàgores

2. Càlcul d’un costat coneixent els altres dos

3. Aplicacions del teorema de Pitàgores

4. Figures semblants

5. Plànols, mapes i maquetes

6. Com es construeixen figures semblants

6. Teorema de Tales

7. Semblança entre triangles rectangles

8. Aplicacions de la semblança de triangles

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

REPTE 2n TRIMESTRE: El diari de la Neus

COSSOS GEOMÈTRICS

1. Prismes

2. Piràmides

3. Troncs de piràmide

4. Poliedres regulars

5. Cilindres

6. Cons

7. Troncs de con

8. Esferes

9. Seccions d’esferes, cilindres i cons

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

MESURA DEL VOLUM

1. Unitats de volum

2. Principi de Cavalieri

3. Volum del prisma i del cilindre

4. Volum de la piràmide i del tronc de piràmide

5. Volum de el con i del tronc de con

6. Volum de l’esfera

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

FUNCIONS

1. Concepte de funció

2. Creixement, decreixement, màxims i mínims

3. Funcions donades per taules de valors

4. Funcions donades per la seva equació

5. Funcions de proporcionalitat: y = mx

6. Pendent d’una recta

7. Funcions lineals: y = mx + n

8. Funcions constants: y = k

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

ESTADÍSTICA I ATZAR

1. Confecció d’una taula i el seu gràfic

2. Paràmetres de centralització

3. Paràmetres de dispersió

4. Esdeveniments aleatoris

5. Probabilitat d’un esdeveniment

6. Assignació de probabilitats en experiències regulars

7. Estratègies per al càlcul de probabilitats

Exercita les teves competències

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques

Posa’t a prova

» REPTE 3r TRIMESTRE: La forma dels envasos

» RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA

Els tres reptes trimestrals que es presenten estan pensats perquè els alumnes els facin a casa; tanmateix, en aquesta temporització els destinem 2 hores per a una posterior posada en comú a l’aula. L’apartat«Resolució de problemes» també està pensat perquè el facin de manera autònoma, aquí destinem 4 hores a la posada en comú.

Presentació i activitats

1. Els nombres decimals

2. Operacions amb nombres decimals

3. Arrel quadrada d’un nombre decimal

4. El sistema sexagesimal

5. Operacions en el sistema sexagesimal

6. Nombres decimals i nombres sexagesimals

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

Presentació i activitats

1. Les fraccions

2. Suma i resta de fraccions

3. Multiplicació i divisió

4. Problemes amb fraccions

5. Potències i fraccions

6. Fraccions i nombres decimals

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

3

Presentació i activitats

Raons i proporcions

2. Magnituds directament proporcionals

3. Magnituds inversament proporcionals

4. Problemes de proporcionalitat composta

5. Problemes de repartiments proporcionals

6. Percentatges

7. Problemes amb percentatges

8. Interès bancari

9. Altres problemes aritmètics

de matemàtiques. Posa’t a prova

Repte 1r trimestre: Pa acabat de coure

4

Presentació i activitats

1. L’àlgebra: lletres en lloc de nombres

2. Expressions algebraiques

3. Polinomis 2 h

4. Productes notables

Matemàtiques en context

h Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h

UNITAT 5

Presentació i activitats

1. Equacions: significat i utilitat

2. Equacions: elements i nomenclatura

3. Transposició de termes

4. Resolució d’equacions senzilles

5. Equacions amb denominadors

6. Procediment general per resoldre equacions de primer grau

7. Resolució de problemes amb equacions 2 h

8. Equacions de segon grau

9. Resolució d’equacions de segon grau

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

UNITAT 6 HORES LECTIVES

Presentació i activitats

1. Teorema de Pitàgores

2. Càlcul d’un costat coneixent els altres dos

3. Aplicacions del teorema de Pitàgores

4. Figures semblants

5. Plànols, mapes i maquetes

6. Com es construeixen figures semblants

7. Teorema de Tales

8. Semblança entre triangles rectangles

9. Aplicacions de la semblança de triangles

Matemàtiques en context

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

Repte 2n trimestre: El diari de la Neus 2 h

Presentació i activitats

1. Prismes

2. Piràmides

3. Troncs de piràmide

4 Poliedres regulars

5. Cilindres

6. Cons

7. Troncs de con

8. Esferes

7

9. Seccions d’esferes, cilindres i cons

Matemàtiques en context

Posa’t

UNITAT 8

Presentació i activitats

1. Unitats de volum

2. Principi de Cavalieri

3. Volum del prisma i del cilindre

4. Volum de la piràmide i del tronc de piràmide

5. Volum del con i del tronc de con 2 h

6. Volum de l’esfera

Matemàtiques en context 1 h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h

UNITAT 9

Presentació i activitats

HORES LECTIVES

1. Concepte de funció 1 h

2. Creixement, decreixement, màxims i mínims

3. Funcions donades per taules de valors 1 h

4. Funcions donades per la seva equació

5. Funcions de proporcionalitat: y = mx 2 h

6. Pendent d’una recta

7. Funcions lineals: y = mx + n

8. Funcions constants: y = k

Matemàtiques en context 1 h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h

UNITAT 10

Presentació i activitats

1. Confecció d’una taula i el seu gràfic

2. Paràmetres de centralització 2 h

3. Paràmetres de dispersió

4. Esdeveniments aleatoris

5. Probabilitat d’un esdeveniment

6. Assignació de probabilitats en experiències regulars 2 h

7. Estratègies per al càlcul de probabilitats

Matemàtiques en context 1 h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h

Repte 3r trimestre: La forma dels envasos 2 h

» DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS

» UNITAT 1. SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMAL I SISTEMA SEXAGESIMAL

Programació competencial d’aula i concreció de les dimensions

Dimensió resolució de problemes

COMPETÈNCIES

C1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.

C2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.

1. L’alumne ha de ser capaç de resoldre problemes de la vida quotidiana en què calgui la utilització dels nombres decimals i sexagesimals, les seves operacions i propietats, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.

1.1. Entén el plantejament de problemes que incloguin operacions amb nombres decimals i sexagesimals.

1.2. Aplica les operacions que s’adapten a cada cas i hi reconeix relacions i regularitats.

1.1. Utilitza la recta numèrica per representar i ordenar nombres decimals.

1.2. Resol problemes que inclouen operacions amb nombres decimals i sexagesimals.

1.3. Determina correctament quan cal fer ús de les aproximacions per arrodoniment.

1.4. Calcula arrels quadrades amb decimals, per aproximació o mitjançant l’algoritme.

3. L’alumne ha de ser capaç d’interpretar informacions diverses donades en forma de taula, gràfic o mitjançant un enunciat, obtenir valors a partir d’aquestes i extreure conclusions del fenomen estudiat.

3.1. Usa patrons per treballar amb longituds, pesos, temps, capacitats i preus.

- El sistema decimal i el sexagesimal.

- Decimals periòdics, no periòdics i exactes.

- Mesura del temps i dels angles.

- Transformació d’expressions del sistema sexagesimal.

- Ordenació dels nombres decimals.

- Pràctica de les operacions bàsiques amb nombres decimals i sexagesimals (suma, resta, multiplicació i divisió).

- Càlcul mental.

- Resolució d’operacions combinades.

- Càlcul de l’arrel quadrada d’un nombre decimal.

- Ús dels nombres decimals i sexagesimals en situacions quotidianes.

Presentació de la unitat: 4, 5

Fixa idees: 1

Aplica el que has après: 1, 2, 3, 10, 11, 12, 32, 33, 34, 35, 36

Exercita les teves competències: 1, 7, 8, 10, 22, 23, 24, 30, 50, 51, 52, 53, 54, 55

Posa’t a prova: 1, 2, 3, 6, 7

Fixa idees: 2, 3, 5

Aplica el que has après: 8, 9, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 29, 31, 37, 38, 39, 40

Exercita les teves competències: 2, 6, 9, 11, 12, 16, 17, 25, 26, 27, 28, 29, 45, 46

Matemàtiques en context: 1, 2

Posa’t a prova: 4, 5, 8, 9

Fixa idees: 6

Aplica el que has après: 41, 42, 43

Matemàtiques en context: 1, 2

COMPETÈNCIES CRITERIS

C3. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.

INDICADORS CONTINGUTS ACTIVITATS

1.1. Sap emprar diferents sistemes per resoldre problemes i per comprovar solucions.

1.2. Revisa els procediments utilitzats i, si cal, rectificar-los.

1.3. Recorre al càlcul manual o al mental, segons convingui.

- Ús de diferents eines i procediments per fer càlculs amb nombres decimals i sexagesimals.

- Estimació de resultats.

Presentació de la unitat: 1, 3

Aplica el que has après: 21, 25, 27, 30

Exercita les teves competències: 5, 13, 14, 15, 59

Matemàtiques en context: 1, 2

Taller de matemàtiques: Investiga, Entrena’t resolent altres problemes

Dimensió raonament i prova

COMPETÈNCIES CRITERIS INDICADORS CONTINGUTS

C5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

7. L’alumne ha de ser capaç de fer conjectures, experimentar, argumentar, relacionar, comprovar, validar, generalitzar i particularitzar en contextos de la vida real relacionats amb els nombres.

7.1. Justifica el procés seguit en les operacions amb nombres decimals, sobretot la divisió amb divisor decimal, fent servir exemples.

7.2. Raona la utilitat de l’aproximació del quocient en les divisions no exactes, fent servir exemples.

7.3. Argumenta el sentit de les transformacions d’unitats en el sistema sexagesimal.

- Significat i classificació dels nombres decimals.

- Significat del sistema sexagesimal.

- Comparació dels sistemes decimal i sexagesimal.

- Significat de l’arrel quadrada.

- Jerarquia de les operacions i significat dels parèntesis.

Presentació de la unitat: 2, 6

Aplica el que has après: 4, 28

Exercita les teves competències: 18, 19, 20, 21, 58

Matemàtiques en context: 1, 2

Taller de matemàtiques: Llegeix i descobreix

C6. Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.

7.1. Utilitza el càlcul aritmètic en situacions properes reals.

- Ús dels nombres decimals i sexagesimals en situacions properes per treballar amb longituds, pesos, capacitats, preus, mesures del temps...

Exercita les teves competències: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 47, 48, 49

Matemàtiques en context: 1, 2

Dimensió connexions

COMPETÈNCIES CRITERIS

C7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.

C8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

9. L’alumne ha de ser capaç de reconèixer situacions en contextos no matemàtics o en d’altres matèries en les quals apareguin nombres decimals i sexagesimals i usar les relacions per resoldre situacions diverses.

INDICADORS CONTINGUTS ACTIVITATS

9.1. Sap trobar equivalències entre nombres expressats de manera diferent: quantitats arrodonides; expressions complexes i incomplexes en el sistema sexagesimal...

9.1. Identifica els usos del sistemes decimal i sexagesimal en l’economia domèstica, en les ciències experimentals...

- Nombres molt grans i nombres molt petits.

- Operacions amb nombres decimals i sexagesimals.

Exercita les teves competències: 56, 57, 60, 61, 62

Matemàtiques en context: 1, 2

- Càlculs en contextos propers.

Exercita les teves competències: 63

Matemàtiques en context: 1, 2

Posa’t a prova: 10, 11

Dimensió comunicació i representació

COMPETÈNCIES CRITERIS

C9. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

C10. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.

11. L’alumne ha de ser capaç de representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adequada a cada situació.

10. L’alumne ha de ser capaç d’expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic.

INDICADORS CONTINGUTS ACTIVITATS

11.1. Representa i interpreta nombres decimals cada cop més petits en la recta numèrica.

11.2. Interpreta la col·locació de les busques del rellotge en relació amb el sistema sexagesimal.

10.1. Exposa, oralment o per escrit, les idees matemàtiques de manera entenedora emprant la terminologia adequada.

- Representació dels nombres decimals en la recta numèrica.

Exercita les teves competències: 3

Matemàtiques en context: 2

- Expressió oral i escrita dels conceptes associats a les operacions aritmètiques.

Matemàtiques en context: 1, 2

C12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

11. L’alumne ha de ser capaç de representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adequada a cada situació.

11.1. Empra la calculadora per a les operacions més feixugues en el sistema decimal i en el sexagesimal.

11.2. Està familiaritzat amb l’ús del regle graduat com a eina de mesura.

11.3. Utilitza el programa GeoGebra per consolidar els coneixements apresos.

- Coneixement de l’ús del regle graduat i de la calculadora.

- Ús d’eines digitals (programari lliure de geometria dinàmica GeoGebra).

Fixa idees: 4

Aplica el què has après: 5, 6, 7

Matemàtiques en context: 1, 2

En la primera part d’aquesta unitat aprofundim en l’estructura i l’operativa del sistema de numeració decimal, ja iniciats en cursos anteriors. Incidim en els ordres d’unitats decimals i les seves equivalències, en la interpretació de la recta numèrica, en l’ordenació de nombres decimals i en l’aproximació a un ordre d’unitats donat. Com que la majoria de l’alumnat ja disposa de les bases d’aquests continguts, ens centrarem en aquells que els són més nous i que ofereixen més dificultat: la interpolació de nombres decimals com a conseqüència de la seva organització en la recta numèrica, l’aproximació segons la necessitat en cada moment i la valoració de l’error comès en les aproximacions.

Pel que fa a la part operativa, revisem detingudament els diferents casos de divisió de decimals, que acostumen a portar problemes, i insistim en el concepte d’arrel quadrada, tot calculant diferents aproximacions per tempteig. Alhora, també recorrem a la calculadora per a l’obtenció ràpida d’arrels, arrodonint a l’ordre d’unitats desitjat.

Finalment, analitzem els diferents tipus de decimals, indicant quins formen un nou conjunt: el dels nombres racionals.

CONTINGUTS CLAU DE LES COMPETÈNCIES

CC1. Sentit del nombre i de les operacions. CC3. Càlcul (mental, estimatiu, algorísmic, amb calculadora).

Solucionari 1. , 1 60 15 125 += ; , 13 60 30 13 5 +=

2. Ho comprovem fent les divisions: , 60 48 08 = ; , 60 144 004 2 = 3. , 1 60 45 175 += 4. a) 3,17; b) 0,385

6. Per passar de minuts a hores hem de dividir entre 60, perquè 1 hora = 60 minuts. Per passar de segons a hores hem de dividir entre 602 perquè 1 hora = 602 segons = 3.600 segons.

Solucionari

Aplica el que has après

1. Trenta-set mil·lèsimes; Quinze unitats i quatre-centes seixanta-vuit mil·lèsimes; Vint-i-quatre deumil·lèsimes; Quatre mil tres-centes cinquanta-vuit unitats i sis dècimes; Cent quaranta-vuit milionèsimes.

2. a) Una unitat i trenta-set centèsimes.

b) Cinc unitats i quaranta-vuit mil·lèsimes.

c) Dues unitats i 24 deumil·lèsimes.

d) Cinc-centes trenta-vuit centmil·lèsimes.

e) Quatre-centes seixanta-vuit milionèsimes.

f) Set deumilionèsimes.

3. a) 3,05 b) 0,043

c) 0,008 d) 0,000219

e) 0,000023 f) 0,0000014

4. a) Decimals exactes: 3,7; 12,854

b) Periòdics purs: 1,292929…; 13, 8 |

c) Periòdics mixtos: 4, 762 | ; 5,3888…

d) Ni exactes ni periòdics: 3, 14159265… r = ; 31, 7320508 =

= 2,74

8. a) 5,88 1 6,9 1 7,09 1 7,11 1 7,4

b) 3,9 1 3,906 1 3,941 1 4,001 1 4,04

c) 0,009 1 0,01 1 0,039 1 0,06 1 0,075 d) 11,009 1 11,909 1 11,91 1 11,99 1 12,01

9. a) 2,5 = 2,50

b) 6,1 1 6,987

c) 3,009 1 3,01

d) 4,13 = 4,1300

Solucionari

Fixa idees

F1. a) A les unitats. → 3

b) A les dècimes. → 2,8

c) A les centèsimes. → 2,84

d) A las mil·lèsimes. → 2,835

F2. Resposta oberta. Per exemple:

a) 2,580 1 2,582 1 2,583 1 2,589 1 2,590

b) 3,400 1 3,403 1 3,405 1 3,409 1 3,410

c) 0,590 1 0,593 1 0,594 1 0,597 1 0,600

Aplica el que has après

10. a) 7

b) 6,8

c) 6,83

d) 6,828

11. a) 5,5

b) 2,8

c) 3,1

12. a) 6,28

b) 1,53

c) 0,79

13. a) 2,2 1 2,25 1 2,3

b) 4,01 1 4,018 1 4,02

c) 1,59 1 1,594 1 1,6

d) 8 1 8,06 1 8,1

Notes

Orientacions metodològiques

Com que els algoritmes relatius a la suma, la resta i la multiplicació de nombres decimals ja estan superats en aquest nivell educatiu per part de la majoria de l’alumnat, ens centrem en altres aspectes que exigeixen l’aplicació d’aquests coneixements. Per exemple:

• El càlcul d’expressions amb operacions combinades.

• La seva utilització com a eines que ajuden a interpretar l’entorn proper.

• La resolució de problemes aritmètics.

• La revisió dels diferents casos i procediments per a la divisió de nombres decimals.

Segons els objectius assenyalats, a la pàgina es proposa la interpretació d’un rebut del subministrament d’aigua. Aquesta activitat suposa:

a) Plantejament de les expressions que recullen, amb llenguatge matemàtic, els processos a seguir.

b) Realització dels càlculs.

c) Comprovació de les aproximacions aplicades.

Com a activitats complementàries, es pot demanar a l’alumnat que analitzi de la mateixa manera rebuts reals de casa (llum, gas, telèfon, etc.).

Per a un ús adequat dels algoritmes que resolen els diferents casos de divisió de nombres decimals, ens cal assegurar que els alumnes comprenen i apliquen els dos procediments següents:

a) Obtenció del quocient decimal, amb l’aproximació desitjada, en divisions amb el divisor enter. L’alumnat més competent entendrà que, per tal d’arrodonir el quocient a un determinat ordre d’unitats, cal obtenir una xifra més en el quocient. b) Transformació de les divisions amb divisors decimals en d’altres d’equivalents amb divisors enters. Una reflexió interessant consisteix a analitzar com afecta aquesta transformació a la resta de la divisió (queda multiplicada per la potència de deu aplicada).

Per tal de reforçar els diferents conceptes de divisió, s’aplicaran els procediments apresos en la resolució de problemes aritmètics. S’insisteix en la resolució d’expressions amb operacions combinades aplicant els mateixos procediments i estratègies que s’utilitzen en el conjunt dels nombres enters.

Per a l’alumnat més competent, aquest apartat suposa un entrenament per agilitzar el càlcul. Tanmateix, alguns alumnes necessitaran encara recórrer a la visualització prèvia de l’estructura de l’expressió, tal com es mostra en l’exemple. En qualsevol cas, és convenient que acabin exposant el procés complet mitjançant igualtats successives.

Solucionari

Fixa idees

F3.

0,15 : 0,3 ↓ 1,5 3 0 0,5 ×10 ×10 3 : 0,05 ↓ 3 0 0 5 0 60 ×100 ×100 4,5 : 1,125 ↓ 4.500 1.125 0 4 ×1.000 ×1.000

F4. a) 0,417 kg → 417 g; b) 0,4 kg → 400 g

F5.

3 - (1,5 + 1,54) : (4,23 - 2,33) 3 - 3,04 : 1,90 3 - 1,6 1,4 3 - (1,5 + 1,54) : (4,23 - 2,33) = = 3 - 3,04 : 1,90 = 3 - 1,6 = = 1,4

F6.

a) 10 · 0,03 + 19 · 0,65 + 11 · 1,93 =

b) Total a pagar: 68,17 €.

c) No; com més aigua consumim, més cara és. Això passa perquè es vol potenciar l’estalvi d’aigua per part del consumidor.

Notes

Solucionari

Aplica el que has après

14. a) 1,00 b) 0,50 c) 3,00 d) 0,60 e) 4,10 f) 0,50 g) 5,25 h) 1,75

15. a) 2,726 b) 4,111 c) 19,915 d) 8,557 e) 19,373 f) 0,2852

16. a) 260 b) 0,54 c) 8,3 d) 0,12 e) 4,8 f) 0,350

17. a) 7,812 b) 1,045 c) 0,00004 d) 9,724 e) 14,4124 f) 0,1515

18. a) 8 b) 3.000 c) 63,1 d) 1.638 e) 20 f) 12

19. a) 1,333; b) 13,625; c) 0,75; d) 0,022; e) 6,48; f) 0,172

20. a) 60 : 2 = 30 b) 1.300 : 75 → 17,333 c) 5.300 : 411 → 12,895 d) 4.000 : 9 → 444,444 e) 456 : 38 = 12

f) 235,87 : 51 → 4,625 g) 25,49 : 85 → 0,300 h) 6.230 : 11 → 566,364

21. a) 0,83 b) 0,78 c)1,71 d) 0,46

22. a) 1,56 b) -0,7 c) 1,382 d) -6,065

23. a) 3,63 b) -4,53 c) 8,32

24. a) 0,38 b) 2,73 c) -0,6 d) 0,04 e) 9,9

25. a) per 10 b) per 10 c) entre 2 d) per 2 e) entre 4 f) per 4

26. a) 6 b) 14 c) 2 d) 0,06 e) 1,7 f) 0,06 g) 14 h) 4,6 i) 8 j) 2,4 k) 80 l) 48

27. a) 250; 248,442 b) 71; 69,756 c) 30; 29,39 d) 66; 65,44

28. a) 1,30 grams b) 6,46 € c) 0,29 metres d) 5,97 litres

Notes

Solucionari

Aplica el que has après

33. a) 37 min = 2.220 s

b) 19 min 12 s = 1.152 s

c) h 25 min 12 s = 5.112 s

d) 2 h 45 min 12 s = 9.912 s

34. a) 828' = 13,8°

b) 25.920" = 7,2°

c) 21° 15' = 21,25°

d) 17° 24' 18" = 17,405°

35. a) 24.660" = 6° 51'

b) 37.240" = 10° 20' 40"

c) 78,5' = 1° 18' 30"

d) 2,285° = 2° 17' 6"

36. a) 4.597 s = 1 h 16 min 37 s

b) 82,3 min = 1 h 22 min 18 s

c) 2,52 h = 2 h 31 min 12 s

d) 3,55 h = 3 h 33 min

37. a) 6 h 15 min 30 s + 1 h 18 min 45 s = 7 h 34 min 15 s

b) 3 h 38 min 28 s - 46 min 12 s = 2 h 52 min 16 s

38. a) 12° 16' 37" + 15° 42' 35" = 27° 59' 12"

b) 85° 45' - 18° 37' 19" = 67° 7' 41"

Notes

Solucionari

Aplica el que has après

39. a) (52 min 13 s) · 10 = 8 h 42 min 10 s b) (1 h 15 min 4 s) : 4 = 18 min 46 s

40. a) 109° · 4 = 76° b) (101° 38' 24") : 21 = 4° 50' 24"

41. Surten 0,, 416 0 417 . | litres per segon.

42. Es tarda 3,2 minuts.

43. L’enregistrament passa 80 vegades.

Notes

Solucionari

Exercita les teves competències

1. a) 500 mil·lèsimes b) 2.000 milionèsimes c) 0,006 centèsimes d) 0,008 mil·lèsimes

2. a) 4,83 1 4,9 1 4,99 1 5,099 1 5,1 b) 0,03 1 0,101 1 0,121 1 0,15 1 0,209 1 0,21

3. A = 2,20 B = 2,26 C = 2,38 D = 2,40 M = -0,18 N = -0,10 P = 0,05 R = 0,20

4. nombre , 27 ! , 529 # , 46 51 # aproximació a les

8. a) 3,15 b) 0,82

9. a) 0,39 b) 3,87 c) 1,608 d) 0,97

10. a) 100 b) 1.000

11. a) 30 b) 75 c) 225 d) 30 e) 40 f) 110 g) 10 h) 30 i) 75

Notes

aproximació a les mil·lèsimes 2,778 5,293 4,652

5. a) L’error és més petit que mig quilogram. b) L’error és més petit que 50 grams.

6. a) 1,042 b) 1,042 c) 1,042 d) 1,042

7. a) 2,21 b) 0,02 c) 5,20 d) 0,03 e) 29,17 f) 3,65

Solucionari

12. a) 2,29 b) 3,46 c) 8,6 13.

20. a) a = 10 b) b = 5

21. a) a és més gran que 1. b) b és més petit que 1. 22. a) 0,8 h b) 1,1 h c) 1,7 h

Notes 0,48 1,23 0,18 0,33 0,63 0,93 1,08 0,03 0,78

14. a) 2, 37 2, 16 1, 95 1, 74 1, 53 1, 32 1, 11 021-

b) 51 0, 20, 04 0, 008 0, 0016 0, 00032 :5c) 0, 24 1, 26 30 150 750 3.750 5#

15. Si arrodonim a les centèsimes, l’error serà més petit que 0,005.

a) 11,16 b) 3,71 c) 0,13 d) 0,70

16. a) 1,25 · 4,8 = 6 b) 0,2 · 0,01 = 0,002 c) 7 : 1,4 = 5 d) 0,3 : 0,25 = 1,2

17. a) 6,83 b) 5,72

18. a) Fals; b) Cert; c) Fals; d) Cert; e) Fals

19. a) per 0,2 b) per 0,8 c) per 1,2

23. a) 3° 30' 39" b) 12° 36' 15" c) 45° 9'

24. a) 8 h 25 min 12 s; b) 2 h 3 min 27 s; c) 3 h 32 min 26 s

Solucionari

25. Exercici resolt.

26. a) 3 h 20 min 30 s b) 5 h 15 min 14 s c) 40 min 53 s d) 43 min 30 s

27. a) 97° 12' 25" b) 33° 52' 2" c) 43° 46' 46"

28. a) 63° 29' 18" b) 93° 11' 18" c) 1 h 20 min 32 s d) 1 h 36 min 33 s

29. a) 1 h 54 min 8 s b) 134° 20' 50" c) 9° 57' 43" d) 12 min 8 s

30. Latitud → 41° 43' 41" Longitud → 1° 49' 26"

31. Costen 4,62 €.

32. Pagaré 10,56 €.

33. Cada dosi conté 0,56 g de principi actiu.

34. Pesa 475 grams.

35. Costa 1,6 €/kg.

36. Ha de pagar 4,78 €.

37. El pernil costa 18 €/kg.

38. Acabarà a les 20 h 2 min 5 s.

39. Han dedicat 18 min 52 s a publicitat.

40. L’amplitud de cada zona és de 13 3 , c ! .

41. Ha de girar 201° 6' 40".

42. Cada un ha de posar 4,10 € i sobraran 0,07 €.

43. Cal vendre la dotzena d’ous a 1 €.

44. Obtindrà un benefici de 80.939,38 €.

45. Dura 2 minuts i 24 segons.

46. ''' M 2445126 c = t ; ''' M 367179 c = t

47. Problema resolt.

48. La velocitat mitjana és de 62,7 km/h.

49. Farà el recorregut 10 vegades.

Solucionari

50. Problema resolt.

51. Ha recorregut 299 km.

52. Ha invertit 3 h 24 min en el trajecte.

53. Com que 1 nus = 1,852 km/h, ha recorregut 425,1 km.

54. Si considerem que la distància entre Barcelona i Bilbao és de 609,9 km, la velocitat mitjana ha estat de 84,71 km/h.

55. El veler ha cobert una distància de 12,964 km.

56. Problema resolt.

57. Una unitat astronòmica és aproximadament la distància que separa la Terra i el sol: 1 UA = 149.597.870,7 km. Una sonda espacial tardaria 3.590.349 s, que són 41 dies 13 hores 19 min 12 s.

58. Resolució 1: Aplica la relació temps = espai : velocitat (t = e : v) i fa l’operació en forma completa. El resultat és exacte.

Resolució 2: Aplica la mateixa relació, t = e : v, però fa l’operació en forma decimal. La divisió no és exacta, i el quocient té un error de . Interpreta malament el resultat, ja que 3,33 h no són 3 h 33 min, sinó 3 hores i 33 centèsimes d’hora.

Resolució 3: Descompon la distància de 300 km en tres trams de 90 km i un de 30 km. Cada tram de 90 km es recorre en 1 hora, i el de 30 km, en la tercera part d’una hora: és a dir, en 20 minuts. La solució és, per tant, 3 h 20 min.

Resolució 4: Passa la distància a metres i la velocitat a metres/ minut. Després aplica la relació t = e : v i obté 200 minuts, que són 3 h 20 min.

Resolució 5: Aplica la relació t = e : v, resol la divisió en forma decimal i aproxima el quocient a les centèsimes (3,33 h) deixant un error de 0,003 . Passa el resultat a forma sexagesimal i obté 3 h 19 min 48 s. La diferència amb el resultat exacte (3 h 20 min) és culpa de l’error comès en la divisió.

59. L’estalvi entre juliol i març es d’uns 3.875 €.

60. a) 72° b) 21° c) 69°

61. Exercici resolt.

62. La busca horària ha de girar 42° i la minutera, 144°.

63. Si la distància entre València i Eivissa és de 207,5 km, la velocitat del ferri és d’uns 30 nusos.

Solucionari

Matemàtiques en context

1. a) A les 9 h 50 min.

b) Hi ha estat 1 h i 15 min i hauran de pagar 7,5 €.

c) 6,50 € (50 dosis), a 0,13/dosi

4,60 € (pack de 4 unitats de 2 l), a 1,15 €/pack

9,00 € (garrafa de 5 l), a 1,8 €/l

5,85 € (peça de 900 g), a 0,65 €/100 g

0,28 € (rotlle de 35 m), a 0,008 €/metre

d) La peça retirada pesa 145 g i la mitjana de les sis és de 180 g. Per tant, és de les més petites.

e) A 12,50 €/kg.

f) Ha de pagar 11,69 €.

2. a)

D. Domínguez

E. Ezquerra

b) E, C, A, B, D

c) 2 h 5 min - 1 h 40 min = 25 min

d) 1 h 7 min (aprox.)

e) 1 h 22 min

f) 71,7 km/h

Notes

Solucionari

Llegeix i descobreix

L’expressió , 09 | indica que la quantitat de 9 d’aquest nombre decimal és infinita.

Si restem 10, 9| , descobrim:

10,, 90 1 -= , l’1 ocupa la primera posició decimal. 10,, 99 001 -= , l’1 ocupa la segona posició decimal. 10,, 999 0 001 -= , l’1 ocupa la tercera posició decimal.

…

10,, 90 0000000 1f -= , l’1 ocupa una posició decimal infinita; per tant, podem considerar que el resultat és 0 i que les expressions són aproximadament iguals.

Investiga

28 17 56 34 = o 18 27 36 54 =

Notes

Solucionari

Entrena’t resolent altres problemes

4 8

• Si falten 22,5 minuts per a les 9 h, la busca horària trigarà 22,5 minuts a arribar a la marca de les 9 i la busca minutera trigarà (22,5 - 15) = 7,5 minuts.

• A les 8 h i 30 min la busca horària trigarà (30 min) el doble que la minutera (15 min) a arribar a la marca de les 9.

• A les 8 h i 40 min la busca horària trigarà (20 min) quatre vegades el que tarda la minutera (5 minuts) a arribar a la marca de les 9 h.

Posa’t a prova

1. a) Una unitat i set centèsimes; b) Vint-i-tres deumil·lèsimes; c) Dues-centes trenta-quatre milionèsimes

2. a) 0,18 b) 0,00013 c) 0,000235

3. a) 5,05 b) 0,56 c) 0,75

4. a) 2,87 b) , 51 ! c) 0,05 d) 300

5. a) 0,79 b) 1,1 c) -1,5

6. a) 2.520 s b) 4.365 s

7. a) 13.660" = 3° 47' 40" b) 3,455° = 3° 27' 18"

8. a) 5 h 43 min 26 s b) 11 min 7 s

9. a) 14° 42' 2" b) 4° 53' c) 5° 56' 23"

10. El guany serà de 31.806 - 22.190 = 9.616 €.

11. El viatge dura 48 minuts.