Aquest projecte editorial de l’àmbit matemàtic ha estat elaborat d’acord amb les dimensions competencials i els continguts descrits en el decret d’ordenació curricular publicat pel Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya l’any 2015; aquest decret es fonamenta en la Llei d’educació de Catalunya i en les directrius de la Unió Europea, i respon al marc normatiu i a la legalitat vigent.
Equip editorial:
Cap del projecte editorial: Montse Ballaró Coordinació editorial: Mario Suárez
Edició: Mario Suárez i Àngel Avilés
Correcció: Immaculada Riera i M. Mercè Estévez
Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo i Gemma Vadillo
Maquetació: Moelmo, SCP
Aquesta guia d'aula correspon als continguts del dossier de Matemàtiques 3 (Programa Ada Lovelace), de José Colera Jiménez, Ignacio Gaztelu Albero, M.ª José Oliveira González i Ramón Colera Cañas.
Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.
» DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE
E PROJ TEC EL DE MAT T QU E ES MÀ I
» PRESENTACIÓ
» PRESENTACIÓ
El nou projecte per a l’Educació Secundària Obligatòria permet avançar des del marc de l’escola curricular fins a l’escola competencial, responent a la demanda de noves eines que aquest nou model necessita. Es tracta de formar alumnes competents a l’hora de connectar els continguts amb la informació que requereixen en cada moment per interactuar amb l’entorn, per donar-los un sentit d’utilitat transversal que els ajudi a resoldre els problemes i reptes que els planteja el seu procés d’aprenentatge i la societat en què vivim.
Per facilitar el procés d’aprenentatge competencial proposem un material educatiu amb un contingut teòric com a font d’informació de tot allò que estableix el currículum per a la matèria i el curs corresponent, i unes activitats perquè l’alumne aprengui a gestionar la informació i adquireixi la competència d’aprendre a aprendre. A més a més, el docent disposa d’un llibre digital descarregable, multisuport, multidispositiu i multiplataforma, que conté recursos exclusius, com ara suggeriments didàctics, vídeos i enllaços d’interès per ajudar a dinamitzar l’aula i motivar l’alumnat.
Aquesta Guia d’aula per a l’àmbit matemàtic, de Matemàtiques, forma part del projecte competencial elaborat per l’editorial seguint el currículum del Departament d’Ensenyament. Cobreix totes les necessitats del docent per afrontar el currículum competencial enfocat a treballar les competències pròpies de l’àmbit, agrupades per dimensions
Programa Ada Lovelace
El contingut de la guia està pensat per facilitar la tasca del professorat a l’aula, per això consta dels apartats següents:
• La temporització orientativa del contingut del llibre.
• Una proposta de programació didàctica de cada unitat.
• Els continguts clau de cada unitat.
• Les solucions de totes les activitats.
• La indicació de les activitats proposades per avaluar per dimensions i competències amb l’aplicació AvaluApp ( ).
• La indicació de les activitats relacionades amb els objectius de desenvolupament sostenible (ODS, ).
Per tal de completar les eines per al professorat, el docent pot comptar amb mate-
» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA
El currículum estableix 140 hores per a la matèria de Matemàtiques de 3r d’ESO. Es fa difícil establir una temporització que sigui aplicable a tots els grups, perquè els ritmes d’aprenentatge solen ser diversos. D’altra banda, pot haver-hi alguna part de l’alumnat que, per les seves característiques, no treballi tots els continguts activitats que presentem. És per això que la temporització que oferim aquí només és orientativa. Els tres reptes trimestrals que es presenten estan pensats perquè els alumnes els facin a casa; tanmateix, en aquesta temporització els destinem 2 hores per a una posterior posada en comú a l’aula.
rial complementari preparat per ser fotocopiat. Aquest material el podrà descarregar des de l’espai personal del web www.barcanova.cat:
• Avaluacions curriculars: tres propostes en tres nivells de dificultat.
• Avaluacions competencials: seguint el model de les proves PISA.
• Activitats de reforç.
• Rúbriques i dianes d’avaluació.
3 ESO D’AULA GUIA Mat t qu e es mà i-
Programa Ada Lovelace
RÚBRIQUES Unitat 1
Dimensió resolució de problemes, dimensió raonament i prova, dimensió connexions i dimensió comunicació i representació Pàgina 36, Activitat 1
1.identificacióInterpretacióde la informació de l’enunciat del problema.
2. Aplicació d’estratègies matemàtiques per resoldre el problema.
Extrec les dades de l’enunciat d’un problema faig una representació (esquema, dibuix, etc.) a partir de l’enunciat.
Sé triar les dades de l’enunciat d’un problema entenc què demana què cal fer per resoldre’l.
Estudio el problema, dissenyo un pla per resoldre’l, el desenvolupo amb seguretat i, un cop resolt, repasso el procediment amb detall.
Estudio el problema, estableixo un pla per resoldre’l el desenvolupo.
3. Ús aritmètiques.d’expressions Transformo expressions aritmètiques en altres d’equivalents i les calculo amb agilitat i seguretat.
4. Seguiment de processos de raonament per construir opinions.
Sé triar allò més important de l’enunciat d’un problema em faig una idea de què demana de què cal fer per resoldre’l.
Entenc l’enunciat d’un problema amb dificultats. 25 %
Estudio el problema i penso en una sèrie d’idees per resoldre’l provo de desenvoluparles.
Transformo algunes expressions aritmètiques en altres d’equivalents i les calculo correctament.
Tendeixo a emprar processos de raonament per analitzar una situació, extreure’n la informació i formar les meves opinions.
Utilitzo sovint processos de raonament per analitzar la informació i formar les meves opinions.
Faig algunes transformacions amb aritmètiquesexpressions arribo a resultats en casos senzills.
Afronto el problema, penso en algunes idees per resoldre’l provo de desenvolupar-les amb dificultats. 25 %
Tinc dificultats per transformar expressions aritmètiques arribar a resultats. 15 %
Soc capaç de construir argumentacions o raonaments a partir de la informació que rebo.
L CURR UÍC UM N COMP EET CIAL UN
» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES
» COMPETÈNCIES DE L’ÀMBIT MATEMÀTIC
» ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS)
» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES
Les competències
Una competència és el resultat d’integrar coneixements, habilitats i actituds d’una manera pràctica i saber-les aplicar a contextos diversos, siguin de l’àmbit acadèmic o de l’àmbit no acadèmic. Les competències són, per tant, combinacions de coneixements, habilitats i actituds adquirides que interactuen per donar una resposta eficient al treball o a l’activitat que es duu a terme.
L’objectiu principal de l’aprenentatge és el desenvolupament de les competències. La nomenclatura de les competències que utilitzem en aquesta Guia d’aula és la que estableix el Departament d’Ensenyament en el document Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic
Les competències s’han de considerar totalment integrades amb els continguts del currículum. Per a l’adquisició de cada competència són necessaris continguts molt diversos que s’hauran d’anar assolint progressivament al llarg dels cursos. Les competències de cada àmbit de coneixement s’estableixen per a tota l’etapa educativa; per tant, la seva adquisició s’haurà d’anar consolidant amb els aprenentatges que es vagin aconseguint en els diversos cursos de l’ESO.
Cal assenyalar que no totes les activitats que requereix un alumne per assolir plenament els continguts tenen un caràcter competencial. També són necessàries les activitats d’aplicació directa dels continguts.
En l’apartat d’aquesta guia «Programació competencial d’aula i concreció de les dimensions» trobareu una relació de les activitats proposades en el llibre agrupades per dimensions. Sovint les activitats proposades es relacionen amb més d’una dimensió i posen en joc diverses competències, però en aquesta programació s’ha volgut indicar la dimensió que té més rellevància en cada activitat. En el cas de les activitats que pertanyen a la secció «Matemàtiques en context», excepcionalment indiquem totes les dimensions que hi intervenen, ja que proposem aquestes activitats per avaluar per dimensions mitjançant l’aplicació AvaluApp.
DIMENSIÓ
Les rúbriques
Les rúbriques són eines d’autoavaluació dels alumnes que serveixen perquè siguin conscients del seu nivell d’aprenentatge, però també són una eina excel·lent per al docent per copsar la percepció que cada alumne té d’aquest aprenentatge i, si cal, establir estratègies perquè millorin.
Es poden fer servir en l’avaluació de determinades activitats i descriuen les característiques específiques d’aquella activitat en diversos nivells de rendiment, per tal d’aclarir allò que s’espera del treball de l’alumne, valorar-ne l’execució i facilitar el feedback (retroalimentació).
Així, doncs, la rúbrica és un instrument d’avaluació que no solament serveix per al docent, que la utilitza per mostrar a l’alumnat, d’una manera clara, el que es valorarà d’aquella tasca i com hi poden arribar, sinó també per a l’alumne, ja que facilita l’autoreflexió i la seva implicació activa i, per tant, és una eina per guiar-ne l’aprenentatge. A més, la rúbrica pot ser motivadora si orienta l’alumnat sobre com pot millorar.
Si es vol que sigui una eina potent per a l’aprenentatge de l’alumnat, cal involucrar-lo en la seva elaboració, posada en pràctica i revisió. En aquest programa de Matemàtiques posem a l’abast del docent diferents rúbriques perquè les pugueu fotocopiar, comentar i lliurar a cada un dels vostres alumnes abans de fer l’activitat a què es refereix i, si ho creieu convenient, modificar-la conjuntament, de manera que sigui una mena de contracte entre docent i alumnat.
Per a cada descriptor s’estableix una gradació en quatre nivells, cada un amb un valor: expert (4), avançat (3), aprenent (2) i novell (1), i s’estableix un percentatge per a cada ítem, de manera que, tots sumats, arribin a 100.
Si d’una competència indiquem que té un percentatge del 5 %, l’alumne que marqui l’opció expert obtindrà el 100 % del percentatge de la nota, és a dir, un 5 %; el que hagi marcat l’opció avançat obtindrà un 75 % del 5 %, és a dir, un 3,75 ; l’ aprenent , un 50 % del 5 %, és a dir, un 2,5 %, i el novell, un 25 % del 5 %, és a dir, un 1,25 %. Sumats els valors obtinguts per a cada ítem, tindrà el valor global d’assoliment d’aquella activitat i el percentatge corresponent a cada competència.
Tant els descriptors de les competències —o ítems— com els percentatges que hem atorgat a cada un els podeu modificar segons el vostre criteri. El que cal és que, repartits els percentatges, el total faci 100. També, a partir d’aquests models, vosaltres mateixos podeu elaborar rúbriques per a altres activitats o treballs del vostre alumnat.
RÚBRIQUES • Unitat
1
Les dianes
La diana d’autoavaluació és una altra eina que ens permet avaluar les competències d’una activitat que considerem rellevant, d’una manera ràpida i àgil, a partir de la percepció que l’alumne té del seu aprenentatge. És una eina més senzilla que la rúbrica però, de vegades, és suficient.
La representació de la diana presenta quatre cercles concèntrics, que determinen el grau d’assoliment de les competències que es volen avaluar, amb una numeració de l’1 al 4: al cercle més intern li correspon l’1 i al més extern, el 4. Vindrien a ser els graus d’assoliment de les rúbriques (expert, avançat, aprenent i novell).
Aquesta diana es divideix en tants sectors com descriptors de les competències o ítems es vulguin avaluar. Cada línia que separa els sectors representa un dels ítems. De vegades es posa el descriptor de la competència a la part externa del cercle o, si no hi ha espai, un número i la llegenda corresponent a cada un dels ítems al costat de la diana.
Per fer l’autoavaluació, l’alumne ha de valorar si l’ítem corresponent l’ha assolit de manera excel·lent (Sempre), bé (Gairebé sempre), suficient (De vegades) o cal que s’ho revisi (Mai) segons el que indiqui la llegenda de la diana, i marcar un punt en la intersecció entre la línia de l’ítem i el cercle de la numeració corresponent. Quan l’alumne ha valorat tots els ítems, ha de traçar una línia per unir tots els punts i pintar l’àrea del polígon resultant. Com més gran sigui l’àrea, més assoliment hi ha de les competències de l’activitat que s’avalua. Finalment, els alumnes poden comparar el dibuix resultant de la seva diana amb el de la resta dels companys i companyes.
DIANES • Unitat 1
Dimensió resolució de problemes, dimensió raonament i prova, dimensió connexions i dimensió comunicació i representació Pàgina 36, activitat 2
Interpreto la informació continguda en l’enunciat del problema.
Represento nombres grans i petits en notació científica.
Efectuo operacions amb fraccions en situacions properes.
4 Sempre 3 Gairebé sempre 2 De vegades 1 Mai
Transformo expressions aritmètiques en altres d’equivalents més senzilles i en calculo el resultat.
Raono les meves opinions i els procediments que utilitzo.
Faig servir argumentacions per justificar les meves afirmacions.
DIANES Unitat 1
Dimensió resolució de problemes, dimensió raonament prova, dimensió connexions i dimensió comunicació i representació Pàgina 37, activitat 3
Interpreto la informació continguda en l’enunciat del problema.
Expresso verbalment per escrit, amb precisió, els meus resultats i conclusions.
Efectuo càlculs de capacitat en situacions properes.
Realitzo conjectures, les comprovo les justifico.
4 Sempre 3 Gairebé sempre 2 De vegades Mai
Calculo el resultat d’una expressió aritmètica.
Faig servir el coneixement matemàtic per construir els meus raonaments.
DIANES • Unitat 1
Dimensió resolució de problemes, dimensió raonament i prova,
dimensió connexions i dimensió comunicació i representació Pàgina 37, activitat 4
Operonombresamb expressats en notació científica en situacions properes.
Explico, d’una manera entenedora, els matemàticsconceptes i els procediments que faig servir.
Resolc utilitzantproblemesels racionalsnombresles operacions matemàtiques. Tradueixo un problema a llenguatge matemàtic.
Argumento les meves afirmacions i n’aporto exemples.
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
Competència 1 Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.
Competència 2 Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.
Competència 3 Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.
Competència 4 . Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes.
Competència 5 Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.
Competència 6 Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.
CONNEXIONS
C10
COMUNICACIÓ I
Competència 7 Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.
Competència 8 Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.
Competència 9 Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.
Competència 10 Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.
Competència 11 . Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.
Competència 12 . Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.
C1
C2
C2 C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C11
C12
» ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS)
Els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) són una crida universal per a l’acció per posar fi a la pobresa, protegir el planeta i garantir que totes les persones tinguin accés a l’educació, la igualtat, l’aigua, l’energia neta, la pau i la prosperitat.
Es tracta d’un pla de mesures amb 17 objectius i 169 metes per aconseguir un món més igualitari i habitable i que s’haurien de complir abans de 2030
Aquests objectius porten implícit un esperit de col·laboració i pragmatisme amb la finalitat de millorar la vida, de manera sostenible, de les generacions futures.
A més, en si mateixos són una agenda inclusiva en tant que tracten les causes fonamentals de la pobresa i uneixen tots els estats que hi participen per aconseguir així un canvi positiu en benefici de les persones i del planeta.
La lluita contra el canvi climàtic és un element transversal i decisiu que influeix en tots els aspectes del desenvolupament sostenible i l’Agenda 2030.
Fer conscient l’alumnat dels reptes imminents plantejats en els objectius de desenvolupament sostenible en aquest programa pedagògic proporciona un marc de treball a partir del qual articular aprenentatges competencials que activin l’alumne, no tan sols quant al saber sinó també pel que fa al saber fer i al saber ser, i reforcin la seva preparació com a futurs ciutadans compromesos amb la realitat del seu temps. La primera forma de contribuir a la consecució d’aquests ODS és contribuir a augmentar la consciència pública d’aquests en tots els àmbits, i l’aula és un espai fonamental d’aprenentatge de la convivència de les generacions futures.
L’Agenda Educativa 2030, sorgida del Fòrum Educatiu Mundial celebrat a Inch’ŏn, República de Corea (UNESCO, 2015; Nacions Unides, 2015), va situar l’educació com una de les eines fonamentals per forjar un desenvolupament que sigui a la vegada sostenible, inclusiu, just, pacífic i cohesiu.
Els 17 objectius de desenvolupament sostenible
E PROJ TEC L DESE E O M N N V UPA T DEL
» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES
» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA
» DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS
» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES
FRACCIONS I DECIMALS. POTÈNCIES I ARRELS
1. Nombres racionals
2. Operacions amb fraccions
Posa’t a prova 1
3. Nombres decimals
4. Pas de decimal a fracció
5. Fraccions i decimals amb la calculadora
6. Potenciació
7. Notació científica
8. Arrels i radicals
9. Nombres racionals i irracionals
Observa, raona i resol
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques
PROBLEMES ARITMÈTICS
Posa’t a prova 2
1. Aproximacions i errors
2. Càlculs amb percentatges
3. Interès compost
4. Problemes clàssics
5. Proporcionalitat composta en problemes aritmètics
Observa, raona i resol
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques
PROGRESSIONS
Posa’t a prova 3
1. Successions
2. Progressions aritmètiques
3. Progressions geomètriques
4. Progressions geomètriques sorprenents
Observa, raona i resol
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques
EL LLENGUATGE ALGEBRAIC
1. Expressions algebraiques
2. Monomis
3. Polinomis
4. Identitats
Posa’t a prova 4
5. Divisió de polinomis
6. Factorització de polinomis
7. Fraccions algebraiques
Observa, raona i resol
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques
EQUACIONS
1. Equacions. Solució d’una equació
2. Equacions de primer grau
3. Equacions de segon grau
4. Equacions polinòmiques de grau més gran que dos
5. Resolució de problemes amb equacions
Observa, raona i resol
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
SISTEMES D’EQUACIONS
1. Equacions lineals amb dues incògnites
2. Sistemes d’equacions lineals
3. Sistemes equivalents
4. Tipus de sistemes segons el nombre de solucions
5. Mètodes de resolució de sistemes
6. Sistemes d’equacions no lineals
7. Resolució de problemes mitjançant sistemes
Observa, raona i resol
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
FUNCIONS. CARACTERÍSTIQUES
1. Les funcions i les gràfiques
2. Aspectes rellevants d’una funció
3. Expressió analítica d’una funció
Observa, raona i resol
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
FUNCIONS LINEALS I DE PROPORCIONALITAT INVERSA
1. Funció de proporcionalitat y = mx
2. Funció lineal y = mx + n
3. Aplicacions de la funció lineal. Problemes de moviments
4. Estudi conjunt de dues funcions lineals
5. Funcions de proporcionalitat inversa
Observa, raona i resol
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
PROBLEMES MÈTRICS EN EL PLA
1. Relacions angulars
2. Semblança de triangles
3. Figures semblants. Escales
4. Teorema de Pitàgores
5. Aplicació algebraica del teorema de Pitàgores
6. Àrees dels polígons
7. Àrees de les figures corbes
8. Llocs geomètrics
9. Les còniques com a llocs geomètrics
Observa, raona i resol
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
COSSOS GEOMÈTRICS
1. Poliedres regulars i semiregulars
2. Truncant poliedres regulars
3. Plans de simetria d’una figura
4. Eixos de gir d’una figura
5. Superfície dels cossos geomètrics
6. Volum dels cossos geomètrics
7. Coordenades geogràfiques2
Observa, raona i resol
Exercita les teves competències5
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
TRANSFORMACIONS GEOMÈTRIQUES
1. Transformacions geomètriques
2. Moviments en el pla
3. Translacions
4. Girs. Figures amb centre de gir
5. Simetries axials. Figures amb eixos de simetria
6. Composició de moviments
7. Mosaics, sanefes i rosasses
Observa, raona i resol
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
ESTADÍSTICA
1. El procés que se segueix en estadística
Variables estadístiques
2. Població i mostra
3. Confecció d’una taula de freqüències
4. Gràfic adequat al tipus d’informació
5. Dos tipus de paràmetres estadístics
6. Càlcul de x– i σ en taules de freqüències
7. Interpretació conjunta de x– i σ
8. Obtenció de x– i σ amb la calculadora
Observa, raona i resol
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
ATZAR I PROBABILITAT
1. Esdeveniments aleatoris
2. Probabilitat d’un esdeveniment
3. Probabilitat en experiències regulars. Llei de Laplace
4. Probabilitat en experiències irregulars. Llei dels grans nombres
5. Probabilitat en experiències compostes
Observa, raona i resol
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
» REPTE 3r TRIMESTRE: Daus, geometria i atzar
*NOTA: Les unitats 11 i 13 són específiques per als ensenyaments acadèmics. Tanmateix, l’alumnat d’ensenyaments aplicats haurà d’haver cursat aquests continguts en finalitzar l’ESO.
» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA
El currículum estableix 140 hores per a la matèria de Matemàtiques de 3r d’ESO. Es fa difícil establir una temporització que sigui aplicable a tots els grups, perquè els ritmes d’aprenentatge solen ser diversos. D’altra banda, pot haver-hi alguna part de l’alumnat que, per les seves característiques, no treballi tots els continguts i activitats que presentem. És per això que la temporització que oferim aquí només és orientativa.
Els tres reptes trimestrals que es presenten estan pensats perquè els alumnes els facin a casa; tanmateix, en aquesta temporització els destinem 2 hores per a una posterior posada en comú a l’aula.
3
Presentació. Resol 1. Successions
2. Progressions aritmètiques
3. Progressions geomètriques
4. Progressions geomètriques sorprenents 1 h
Matemàtiques en context 1 h Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1
Presentació. Resol 1. Expressions algebraiques
2. Monomis
3. Polinomis
4. Identitats
Presentació. Resol 1. Aproximacions i errors
Problemes clàssics
5. Proporcionalitat composta en problemes aritmètics
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova
5. Divisió de polinomis
6. Factorització de polinomis
7. Fraccions algebraiques
Matemàtiques en context 1 h
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
Repte 1r trimestre El supermercat 2 h
UNITAT 5
Presentació. Resol
1. Equacions. Solució d’una equació
HORES LECTIVES
2. Equacions de primer grau 1,5 h
3. Equacions de segon grau 1,5 h
4. Equacions polinòmiques de grau més gran que dos 1 h
5. Resolució de problemes amb equacions 2 h
Matemàtiques en context 1
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1
UNITAT 6
Presentació. Resol
1. Equacions lineals amb dues incògnites.
2. Sistemes d’equacions lineals 1 h
3. Sistemes equivalents 1 h
4. Tipus de sistemes segons el nombre de solucions 1 h
5. Mètodes de resolució de sistemes 1 h
6. Sistemes d’equacions no lineals 1
7. Resolució de problemes mitjançant sistemes
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1
UNITAT 7
Presentació. Resol
1. Les funcions i les gràfiques
2. Aspectes rellevants d’una funció
3. Expressió analítica d’una funció
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova
UNITAT 8
Presentació. Resol
1. Funció de proporcionalitat y = mx 1 h
2. Funció lineal y = mx + n 3 h
3. Aplicacions de la funció lineal. Problemes de moviments 1 h
4. Estudi conjunt de dues funcions lineals 1 h
5. Funcions de proporcionalitat inversa 1 h
Matemàtiques en context 1 h
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
Repte 2n trimestre . El dipòsit de reg 2 h
9
Presentació. Resol
1. Relacions angulars 1 h
2. Semblança de triangles 1
3. Figures semblants. Escales 1
4. Teorema de Pitàgores
5. Aplicació algebraica del teorema de Pitàgores
6. Àrees dels polígons 1 h
7. Àrees de les figures corbes 1 h
8. Llocs geomètrics 0,5 h
9. Les còniques com a llocs geomètrics 0,5 h
Matemàtiques en context 1 h
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
10
Presentació. Resol
1. Poliedres regulars i semiregulars 1,5 h
2. Truncant poliedres regulars 0,5 h
3. Plans de simetria d’una figura 1 h
4. Eixos de gir d’una figura 1 h
5. Superfície dels cossos geomètrics 1,5 h
6. Volum dels cossos geomètrics 1,5 h
7. Coordenades geogràfiques 1 h
Matemàtiques en context 1 h
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
HORES
UNITAT 11
Presentació. Resol
1. Transformacions geomètriques 1,5 h
2. Moviments en el pla 0,5 h
3. Translacions 1 h
4. Girs. Figures amb centre de gir 2 h
5. Simetries axials. Figures amb eixos de simetria 2 h
6. Composició de moviments 1 h
7. Mosaics, sanefes i rosasses 1 h
Matemàtiques en context 1 h
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
UNITAT 12
Presentació. Resol
HORES LECTIVES
1. El procés que se segueix en estadística. Variables estadístiques 2 h
2. Població i mostra 1 h
3. Confecció d’una taula de freqüències 1 h
4. Gràfic adequat al tipus d’informació 1 h
5. Dos tipus de paràmetres estadístics 2 h
6. Càlcul de x– i σ en taules de freqüències 1 h
7. Interpretació conjunta de x– i σ 1 h
8. Obtenció de x– i σ amb calculadora 1 h
Matemàtiques en context 1 h
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
UNITAT 13
Presentació. Resol
1. Esdeveniments aleatoris 1 h
2. Probabilitat d’un esdeveniment 1 h
3. Probabilitat en experiències regulars. Llei de Laplace 2 h
4. Probabilitat en experiències irregulars. Llei dels grans nombres 1 h
5. Probabilitat en experiències compostes 2 h
Matemàtiques en context 1 h
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
Repte 3r trimestre . Daus, geometria i atzar 2 h
» DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS
»
UNITAT 1. FRACCIONS I DECIMALS. POTÈNCIES I ARRELS
C1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilizant variables, símbols, diagrames i models adequats.
1. L’alumne ha de ser capaç de resoldre problemes de la vida quotidiana, d’altres matèries i de les pròpies matemàtiques utilitzant diferents tipus de nombres (racionals) i símbols, i avaluar els mètodes de resolució possibles.
C2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.
1.1. Empra conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes. Utilitza la simbologia adequada.
1.2. Avalua diferents mètodes de resolució. Justifica el procés que fa servir.
1.3. Comprova la correcció i raonabilitat de la solució.
- Simplificació de fraccions. Fraccions equivalents. Operacions amb fraccions.
- Nombres decimals exactes i periòdics. Operacions amb nombres decimals.
- Pas de fracció a decimal i de decimal a fracció.
- Càlculs amb potències. Potències d’exponent zero i d’exponent negatiu. Potències de base 10. Notació científica.
- Arrels exactes. Radicals: propietats i càlculs.
- Nombres racionals i irracionals.
Aplica el que has après: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 19, 20, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 36, 37, 38
C5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques
7. L’alumne ha de ser capaç de planificar i utilitzar processos de raonament i estratègies de resolució de problemes, com la realització de conjectures, la seva justificació i generalització, així com la comprovació, el tempteig i el contrast amb diverses formes de raonament al llarg de la història de les matemàtiques.
INDICADORS CONTINGUTS ACTIVITATS
7.1. Empra processos de raonament i estratègies de resolució de problemes per construir argumentacions matemàtiques.
7.2. Fa generalitzacions o concrecions tot realitzant conjectures, comprovant-les i justificant-les.
7.3. Identifica exemples o contraexemples per justificar o rebutjar afirmacions matemàtiques.
8. L’alumne ha de ser capaç d’analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic propi i dels altres, a través del treball per parelles, en grup o bé la posada en comú amb tota la classe.
8.1. Expressa amb precisió les seves argumentacions matemàtiques emprant els recursos adients.
8.2. Contrasta les argumentacions pròpies amb les dels altres.
8.3. Avalua les estratègies pròpies i dels altres i les incorpora al seu aprenentatge.
- Tipus de nombres. Paper dels nombres fraccionaris i decimals. Classificació dels nombres en racionals i irracionals.
- Significat de les potències i de les arrels.
Aplica el que has après: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 21, 35, 39
Exercita les teves competències: 2, 12, 27, 28, 30
Matemàtiques en context: 1, 2, 3, 4
Posa’t a prova: 2, 7
- Processos de raonament i argumentació matemàtica.
- Treball en equip. Contrast de les argumentacions pròpies amb les dels altres.
Taller de matemàtiques: Fes servir l’enginy
Dimensió connexions
COMPETÈNCIES CRITERIS
C7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar
9. L’alumne ha de ser capaç d’utilitzar models geomètrics per facilitar la comprensió de conceptes i propietats d’altres blocs de les matemàtiques (per exemple, numèrics) i per a la resolució de problemes en contextos d’altres disciplines. També d’usar altres relacions entre diverses parts de les matemàtiques que afavoreixin l’anàlisi de situacions i el raonament.
INDICADORS CONTINGUTS ACTIVITATS
9.1. Usa les relacions entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i construir raonaments. En particular, utilitza models geomètrics per interpretar exemples numèrics.
9.2. Empra el llenguatge matemàtic, així com els conceptes i els procediments transversals, per analitzar situacions i construir raonaments.
9.3. Relaciona conceptes clau, com ara fraccions, decimals i percentatges.
- Operacions amb fraccions aplicades a la vida quotidiana.
- Càlcul manual i mental.
Aplica el que has après: 11, 12
Exercita les teves competències: 19
C8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.
10. L’alumne ha de ser capaç de reconèixer models numèrics (racionals) en contextos no necessàriament matemàtics o en d’altres matèries i utilitzar les seves característiques i propietats per resoldre situacions que apareixen en treballs realitzats des de la pròpia àrea o de manera interdisciplinària.
10.1. Reconeix models o estructures matemàtiques (especialment models numèrics) en contextos diaris, de l’entorn o d’altres disciplines.
10.2. Empra els coneixements, les eines i la forma de treballar de les matemàtiques per analitzar situacions quotidianes o relacionades amb altres matèries.
- Models numèrics.
- Processos de treball propis de les matemàtiques.
- Aplicació de les matemàtiques a situacions reals.
Matemàtiques en context: 1, 2, 3, 4
Exercita les teves competències: 29
Taller de matemàtiques: Llegeix i calcula
Dimensió comunicació i representació
COMPETÈNCIES CRITERIS
C9. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.
11. L’alumne ha de ser capaç d’expressar verbalment i per escrit, amb precisió, raonaments, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic i la seva evolució al llarg de la història.
INDICADORS CONTINGUTS ACTIVITATS
11.1. Expressa, verbalment i per escrit, conceptes i relacions matemàtiques fent servir el llenguatge matemàtic amb precisió.
11.2. Representa conceptes i relacions matemàtiques de diverses maneres i és capaç d’emprar els canvis de representació com a estratègia de treball matemàtic.
11.3. Interpreta les representacions matemàtiques dels altres i les contrasta amb les seves pròpies.
- Representació de fraccions i de nombres decimals en la recta numèrica.
- Expressió oral i escrita dels conceptes associats a les operacions aritmètiques.
- Expressió de nombres en notació científica.
Resol: 1, 2
Aplica el que has après: 1, 2
Exercita les teves competències: 13
Matemàtiques en context: 2, 3
Posa’t a prova: 6
C12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.
12. L’alumne ha de ser capaç de seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.
12.1. Valora el potencial i les limitacions de diverses tecnologies per cercar, recollir, tractar i mostrar informació.
12.2. Selecciona tecnologies diverses amb criteris d’idoneïtat i les fa servir per gestionar i visualitzar la informació. En particular, utilitza de manera adequada la calculadora, així com cercadors d’internet i programes informàtics específics.
- Coneixement de l’ús de la calculadora.
- Utilització de la calculadora per realitzar operacions amb fraccions i decimals i per expressar i operar nombres en notació científica.
- Cerca d’informació a internet.
- Utilització de programes informàtics.
Aplica el que has après: 22, 23, 24, 25, 33
Exercita les teves competències: 14
CONTINGUTS CLAU DE LES COMPETÈNCIES
CC1. Sentit del nombre i de les operacions.
CC3. Càlcul (mental, estimatiu, algorísmic, amb calculadora).
Solucionari
Pàgina 9
Pàgina 10
1. NOMBRES RACIONALS
Aplica el que has après 1.
5.
7. a) 12 : 4 20 : 4 = 3 5 i 21 : 7 35 : 7 = 3 5 8 Són equivalents
12 35 = 420 = 20 21 8 Són equivalents b) 36 : 6 102 : 6 = 6 17 i 78 : 13 221 : 13 = 6 17 8 Són equivalents 36 · 221 = 7.956 = 102 · 78 8 Són equivalents
Trobareu un gran nombre de tutorials sobre el funcionament de la calculadora Casio Classwiz en l’enllaç següent: https://www.edu-casio.es/recursos-didacticos/?product_cat= videotutoriales
Pàgina 17
6. POTENCIACIÓ
Aplica el que has après
26. a) 48; b) 518; c) 72; d) 53; e) 1010; f) 1; g) 1; h) 611
27. a) 5.000; b) 2; c) 1 27 ; d) 10.000; e) 3; f) 1012
Pàgina 18
Aplica el que has après
28. a) 2 1 –dn ; b) 2 1 4 1 –2 = dn ; c) 1 8 ; d) 4 1 ; e) 125 27 ; f) 1
36. a) No es pot simplificar; b) 3 54 37 5 += 5 54 37 5 += ; c) No es pot simplificar; d) No es pot simplificar; e) 67 42 = ; f) No es pot simplificar; g) 28 16 4 == ; h) 749 343 3 33 = 7 · 72 3 = 73 3 = 7; i) No es pot simplificar; j) 55 10 5 = ` j ; k) R 6W7 = 67 = 63 6 = 216 6 ; l) 77 49 5 10 2 == ` j
2. Abans de perdre el contacte per ràdio, havia recorregut:
1 2 · 106 = 0,5 · 106 = 5 · 105 km
Quan el recupera li falten 104 km per arribar al planeta. Per tant, ja ha recorregut: 106 – 104 = 102 · 104 – 104 = (102 – 1) · 104 = = (100 – 1) · 104 = 99 · 104 = 9,9 · 105 km
13. a) 1,38 · 107; b) 4,8 · 109; c) 1,73 · 10–5; d) 1,53 · 106
14. a) 2 · 1011; b) 6,25 · 10–9; c) 3,7 · 108; d) 6 · 1013
15. a) 598.000.000.000; b) 0,00002138; c) 30.000.000.000
28. Resposta oberta. Per exemple, a2 = b2 → a · a = b · b que és una expressió que no podem simplificar.
29. Resposta oberta. Per exemple, «Quatre amics compren un formatge de 120 €. En Marc se’n queda 2/5 parts; la Júlia, 3/20 parts; la Laia, 1/4 i la Rosa, la resta. Si cadascú paga el tros que s’ha quedat, quant paga cada un?»
30. a) F; b) V; c) F; d) V; e) F; f) V
31. A la festa hi van assistir 45 persones.
Pàgina 28
MATEMÀTIQUES EN CONTEXT
1. La cursa atlètica
a) En la cursa atlètica recorren 40 km.
b) Per dins dels boscos recorren 16 km.
c) Plou durant 12 km.
2. Refrescar-se després de la cursa
a) L’ordre és aquest: Júlia, Xavier, Bernat i Gemma.
b) El volum de cada llauna és 32 π 10 cm3
Pàgina 29
3. La piscina i les aixetes
a) Tarda a omplir-se 7,5 hores (7 h 30 min). Si s’hagués arreglat l’avaria, tardaria a omplir-se 5,45 hores (5 h 27 min).
b) 1.250 m3 = 1,25 · 106 litres.
4. La cursa ciclista
a) 60 km.
b) Sí, tardarà a atrapar-la 2 h i ho farà a 50 km de la sortida.
c) La Júlia perd 1,62 · 10–2 litres al llarg de la cursa.
Pàgina 30
TALLER DE MATEMÀTIQUES
Llegeix i calcula
• El primer codi és 9788499351421. Comprovem que el dígit de control és 1. El segon codi és 8413240400295. Comprovem que el dígit de control és 5.
Fes servir l’enginy «CINC PER QUATRE COMA VINT, MÉS UN VINT-IDOS»
5 · 4,20 + 1 = 22
Pàgina 31
POSA’T A PROVA
1. 11 6
2. Decimal exacte: 89 50 ; 23 32
Decimal periòdic pur: 18 7
Decimal periòdic mixte: 113 12
3. –109 100
4. 17 18
5. 3
6. a) 7,58 · 10–3; b) 3,5 · 1011; c) 1,01 · 1013; d) 1,001 · 10–8
7. a) V; b) F; c) F; d) V
8. a) 9; b) 3 2 3 ; c) 0; d) 2( 7 3 – 2 3 )
9. Al bidó hi havia 36 litres.
Amb la resta de l’oli podré omplir 32 ampolles de 3/4 de litre.
10. Es podrà explotar aquest recurs energètic durant 50 anys.
