Aquest projecte editorial de l’àmbit matemàtic ha estat elaborat d’acord amb les dimensions competencials i els continguts descrits en el decret d’ordenació curricular publicat pel Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya l’any 2015; aquest decret es fonamenta en la Llei d’educació de Catalunya i en les directrius de la Unió Europea, i respon al marc normatiu i a la legalitat vigent.
Equip editorial:
Cap del projecte editorial: Montse Ballaró
Coordinació editorial: Alícia Almonacid
Edició: Alícia Almonacid i Aguas Rodríguez
Correcció: M. Mercè Estévez
Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo i Gemma Vadillo
Maquetació: Moelmo, SCP
Aquesta guia d'aula correspon als continguts del dossier de Matemàtiques 1 (Programa Ada Lovelace), de José Colera Jiménez, Ignacio Gaztelu Albero i Ramón Colera Cañas.
Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.
» DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE
E PROJ TEC EL DE MAT T QU E ES MÀ I
» PRESENTACIÓ
» PRESENTACIÓ
El nou projecte per a l’Educació Secundària Obligatòria permet avançar des del marc de l’escola curricular fins a l’escola competencial, responent a la demanda de noves eines que aquest nou model necessita. Es tracta de formar alumnes competents a l’hora de connectar els continguts amb la informació que requereixen en cada moment per interactuar amb l’entorn, per donar-los un sentit d’utilitat transversal que els ajudi a resoldre els problemes i reptes que els planteja el seu procés d’aprenentatge i la societat en què vivim.
Per facilitar el procés d’aprenentatge competencial proposem un material educatiu amb un contingut teòric com a font d’informació de tot allò que estableix el currículum per a la matèria i el curs corresponent, i unes activitats perquè l’alumne aprengui a gestionar la informació i adquireixi la competència d’aprendre a aprendre. A més a més, el docent disposa d’un llibre digital descarregable, multisuport, multidispositiu i multiplataforma, que conté recursos exclusius, com ara suggeriments didàctics, vídeos i enllaços d’interès per ajudar a dinamitzar l’aula i motivar l’alumnat.
Aquesta Guia d’aula per a l’àmbit matemàtic, de Matemàtiques, forma part del projecte competencial elaborat per l’editorial seguint el currículum del Departament d’Ensenyament. Cobreix totes les necessitats del docent per afrontar el currículum competencial enfocat a treballar les competències pròpies de l’àmbit, agrupades per dimensions
Programa Ada Lovelace
El contingut de la guia està pensat per facilitar la tasca del professorat a a l’aula i consta dels apartats següents:
• La temporització orientativa del contingut del llibre.
• Una proposta de programació didàctica de cada unitat.
• Els continguts clau de cada unitat.
• Les solucions de totes les activitats.
• La indicació de les activitats proposades per avaluar per dimensions i competències amb l’aplicació AvaluApp ( ).
• La indicació de les activitats relacionades amb els objectius de desenvolupament sostenible (ODS, ).
• La indicació de les pàgines on es poden treballar activitats amb GeoGebra ( ).
» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA
El currículum estableix 105 hores per a la matèria de Matemàtiques de 1r d’ESO. Es fa difícil establir una temporització que sigui aplicable a tots els grups, perquè els ritmes d’aprenentatge solen ser diversos. D’altra banda, pot haver-hi alguna part de l’alumnat que, per les seves característiques, no treballi tots els continguts activitats que presentem. És per això que la temporització que oferim aquí només és orientativa. Els tres reptes trimestrals que es presenten estan pensats perquè els alumnes els facin a casa; tanmateix, en aquesta temporització els destinem 2 hores per a una posterior posada en comú a l’aula. L’apartat «Resolució de problemes» també està pensat perquè el facin de manera autònoma, aquí destinem 4 hores a la posada en comú.
UNITAT 1 HORES LECTIVES Presentació activitats h 1. Sistemes de numeració 2. Els nombres
Per tal de completar les eines per al professorat, el docent pot comptar amb material complementari preparat per ser fotocopiat. Aquest material el podrà descarregar des de l’espai personal del web www.barcanova.cat:
• Avaluacions curriculars: tres propostes en tres nivells de dificultat.
• Avaluacions competencials: seguint el model de les proves PISA.
• Activitats de reforç.
• Rúbriques i dianes d’avaluació.
RÚBRIQUES Unitat 1
Dimensió resolució de problemes, dimensió connexions i dimensió comunicació i representació Pàgina 32, activitat 1
Descriptors
1. Interpretació identificació de la informació de l’enunciat del problema.
Extrec les dades de l’enunciat del problema i en faig una representació. Sé triar les dades de l’enunciat del problema entenc què demana i què cal fer per resoldre’l.
2. Aplicació d’estratègies matemàtiques per resoldre el problema.
Estudio com esbrinar quant ingressa en Pau, desenvolupo el procediment amb seguretat i, un cop resolt, el repasso.
3. Ús d’eines procediments per fer càlculs amb nombres enters.
Transformo lesaritmètiquesexpressionsper calcular quantes safates ven en Pau amb agilitat seguretat.
4. Identificació de les idees matemàtiques relacionades amb situacions quotidianes.
Multiplico, resto divideixo per saber quantes safates ven en Pau.
Estudio com esbrinar quant ingressa en Pau, estableixo un pla per calcular-ho el desenvolupo.
Sé triar allò més important de l’enunciat del problema em faig una idea de què demana de què cal fer per resoldre’l. Entenc l’enunciat del problema amb dificultats. 30 %
Estudio com esbrinar quant ingressa en Pau, penso idees per resoldre-ho provo de desenvolupar-les.
Miro d’esbrinar quant ingressa en Pau, penso en algunes idees per resoldre-ho i provo de desenvolupar-les amb dificultats. 30 %
Transformo algunes expressions aritmètiques per calcular quantes safates ven en Pau. Faig algunes transformacions amb aritmètiquesexpressions per calcular quantes safates ven en Pau. Tinc dificultats per transformar lesaritmètiquesexpressionsper calcular quantes safates ven en Pau. 15 %
Aplico operacions diverses per calcular quantes safates ven en Pau.
5. Argumentació de les afirmacions. Explico, d’una manera senzilla i amb precisió, com calculo el benefici que obté en Pau.
Explico d’una manera entenedora com calculo el benefici que obté en Pau.
Crec que cal multiplicar dividir per saber quantes safates ven en Pau, però no sé en quin ordre cal fer-ho. No tinc clar quines són les operacions que cal fer per saber quantes safates ven en Pau. 10 %
Provo d’explicar com calculo el benefici que obté en Pau. Provo d’explicar, amb dificultats, com es pot calcular el benefici que obté en Pau. 15 %
1
ESO D’AULA GUIA
Ada Lovelace
Grup: Avaluació: Data: QUALIFICACIÓ: Tema 2. Opció A 2.1. a) Troba tres exemples de múltiples de cadascun dels nombres següents: 6: 10: 12: 25: b)Troba tots els divisors de 30.
2.2.Troba els nombres següents: a)Un múltiple de 6 que tingui el 0 com a darrera xifra (és a dir, la xifra de les unitats). b)El divisor de 60 que tingui 5 com a darrera xifra.
c)Un múltiple de 7 que tingui el 5 com a darrera xifra.
2.3. Classifica els següents nombres segons siguin múltiples de 2, de 3 o de 5 (alguns d’ells poden ser divisibles per més d’un nombre): 20 12 4 28 35 42 33 15 25 32 48 60 Múltiples de 2 Múltiples de 3 Múltiples de 5 AVALUACIÓ CURRICULAR. TEMA 2
L CURR UÍC UM N COMP EET CIAL UN
» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES
» COMPETÈNCIES DE L’ÀMBIT MATEMÀTIC
» ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS)
» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES
Les competències
Una competència és el resultat d’integrar coneixements, habilitats i actituds d’una manera pràctica i saber-les aplicar a contextos diversos, siguin de l’àmbit acadèmic o de l’àmbit no acadèmic. Les competències són, per tant, combinacions de coneixements, habilitats i actituds adquirides que interactuen per donar una resposta eficient al treball o a l’activitat que es duu a terme.
L’objectiu principal de l’aprenentatge és el desenvolupament de les competències. La nomenclatura de les competències que utilitzem en aquesta Guia d’aula és la que estableix el Departament d’Ensenyament en el document Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic
Les competències s’han de considerar totalment integrades amb els continguts del currículum. Per a l’adquisició de cada competència són necessaris continguts molt diversos que s’hauran d’anar assolint progressivament al llarg dels cursos. Les competències de cada àmbit de coneixement s’estableixen per a tota l’etapa educativa; per tant, la seva adquisició s’haurà d’anar consolidant amb els aprenentatges que es vagin aconseguint en els diversos cursos de l’ESO.
Cal assenyalar que no totes les activitats que requereix un alumne per assolir plenament els continguts tenen un caràcter competencial. També són necessàries les activitats d’aplicació directa dels continguts.
En l’apartat d’aquesta guia «Programació competencial d’aula i concreció de les dimensions» trobareu una relació de les activitats proposades en el llibre agrupades per dimensions. Sovint les activitats proposades es relacionen amb més d’una dimensió i posen en joc diverses competències, però en aquesta programació s’ha volgut indicar la dimensió que té més rellevància en cada activitat. En el cas de les activitats que pertanyen a la secció «Matemàtiques en context», excepcionalment indiquem totes les dimensions que hi intervenen, ja que proposem aquestes activitats per avaluar per dimensions mitjançant l’aplicació AvaluApp.
DIMENSIÓ
Les rúbriques
Les rúbriques són eines d’autoavaluació dels alumnes que serveixen perquè siguin conscients del seu nivell d’aprenentatge, però també són una eina excel·lent per al docent per copsar la percepció que cada alumne té d’aquest aprenentatge i, si cal, establir estratègies perquè millorin.
Es poden fer servir en l’avaluació de determinades activitats i descriuen les característiques específiques d’aquella activitat en diversos nivells de rendiment, per tal d’aclarir allò que s’espera del treball de l’alumne, valorar-ne l’execució i facilitar el feedback (retroalimentació).
Així, doncs, la rúbrica és un instrument d’avaluació que no solament serveix per al docent, que la utilitza per mostrar a l’alumnat, d’una manera clara, el que es valorarà d’aquella tasca i com hi poden arribar, sinó també per a l’alumne, ja que facilita l’autoreflexió i la seva implicació activa i, per tant, és una eina per guiar-ne l’aprenentatge. A més, la rúbrica pot ser motivadora si orienta l’alumnat sobre com pot millorar.
Si es vol que sigui una eina potent per a l’aprenentatge de l’alumnat, cal involucrar-lo en la seva elaboració, posada en pràctica i revisió. En aquest programa de Matemàtiques posem a l’abast del docent diferents rúbriques perquè les pugueu fotocopiar, comentar i lliurar a cada un dels vostres alumnes abans de fer l’activitat a què es refereix i, si ho creieu convenient, modificar-la conjuntament, de manera que sigui una mena de contracte entre docent i alumnat.
Per a cada descriptor s’estableix una gradació en quatre nivells, cada un amb un valor: expert (4), avançat (3), aprenent (2) i novell (1), i s’estableix un percentatge per a cada ítem, de manera que, tots sumats, arribin a 100.
Si d’una competència indiquem que té un percentatge del 5 %, l’alumne que marqui l’opció expert obtindrà el 100 % del percentatge de la nota, és a dir, un 5 %; el que hagi marcat l’opció avançat obtindrà un 75 % del 5 %, és a dir, un 3,75 ; l’ aprenent , un 50 % del 5 %, és a dir, un 2,5 %, i el novell, un 25 % del 5 %, és a dir, un 1,25 %. Sumats els valors obtinguts per a cada ítem, tindrà el valor global d’assoliment d’aquella activitat i el percentatge corresponent a cada competència.
Tant els descriptors de les competències —o ítems— com els percentatges que hem atorgat a cada un els podeu modificar segons el vostre criteri. El que cal és que, repartits els percentatges, el total faci 100. També, a partir d’aquests models, vosaltres mateixos podeu elaborar rúbriques per a altres activitats o treballs del vostre alumnat.
RÚBRIQUES • Unitat 1
Dimensió resolució de problemes, dimensió connexions i
Les dianes
La diana d’autoavaluació és una altra eina que ens permet avaluar les competències d’una activitat que considerem rellevant, d’una manera ràpida i àgil, a partir de la percepció que l’alumne té del seu aprenentatge. És una eina més senzilla que la rúbrica però, de vegades, és suficient.
La representació de la diana presenta quatre cercles concèntrics, que determinen el grau d’assoliment de les competències que es volen avaluar, amb una numeració de l’1 al 4: al cercle més intern li correspon l’1 i al més extern, el 4. Vindrien a ser els graus d’assoliment de les rúbriques (expert, avançat, aprenent i novell).
Aquesta diana es divideix en tants sectors com descriptors de les competències o ítems es vulguin avaluar. Cada línia que separa els sectors representa un dels ítems. De vegades es posa el descriptor de la competència a la part externa del cercle o, si no hi ha espai, un número i la llegenda corresponent a cada un dels ítems al costat de la diana.
Per fer l’autoavaluació, l’alumne ha de valorar si l’ítem corresponent l’ha assolit de manera excel·lent (Sempre), bé (Gairebé sempre), suficient (De vegades) o cal que s’ho revisi (Mai) segons el que indiqui la llegenda de la diana, i marcar un punt en la intersecció entre la línia de l’ítem i el cercle de la numeració corresponent. Quan l’alumne ha valorat tots els ítems, ha de traçar una línia per unir tots els punts i pintar l’àrea del polígon resultant. Com més gran sigui l’àrea, més assoliment hi ha de les competències de l’activitat que s’avalua. Finalment, els alumnes poden comparar el dibuix resultant de la seva diana amb el de la resta dels companys i companyes.
DIANES • Unitat 1
Dimensió resolució de problemes, dimensió raonament i prova, dimensió connexions i dimensió comunicació i representació
Pàgines 32 i 33, activitat 2
Faig servir nombres grans per calcular el nombre total de matriculacions.
Expresso de manera argumentada i precisa quant temps ha de passar fins que es comencin a matricular vehicles amb les quatre últimes xifres.
Uso diferents eines i procediments per fer els càlculs amb nombres enters.
DIANES • Unitat 1 2 1 2 3 4 4 Sempre 3 Gairebé sempre 2 De vegades 1 Mai
Interpreto la informació de l’enunciat del problema.
Uso potències de base 10 per expressar el nombre de matrícules que es poden fer amb combinacions de quatre nombres i tres lletres.
Dimensió resolució de problemes, dimensió raonament i prova i dimensió comunicació i representació Pàgina 33, activitat 3
Interpreto la informació de l’enunciat del problema i en destrio les rellevants.dades
Plantejo a un company una pregunta ambrelacionadanova l’activitat.
Aplico operacions amb nombres naturals per calcular la capacitat de la cambra frigorífica.
de pernaturalsnombres resoldre el problema. Faig servir el matemàticconeixement per raonar quantes caixes caben en la cambra.
RESOLUCIÓ DE PROBLEMES
Competència 1 Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.
Competència 2 Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.
Competència 3 Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.
Competència 4 . Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes.
Competència 5 Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.
Competència 6 Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics. RAONAMENT
CONNEXIONS
C10
COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ
Competència 7 Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.
Competència 8 Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.
Competència 9 Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.
Competència 10 Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.
Competència 11 . Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.
Competència 12 Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
C11 C12
» ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS)
Els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) són una crida universal per a l’acció per posar fi a la pobresa, protegir el planeta i garantir que totes les persones tinguin accés a l’educació, la igualtat, l’aigua, l’energia neta, la pau i la prosperitat.
Es tracta d’un pla de mesures amb 17 objectius i 169 metes per aconseguir un món més igualitari i habitable i que s’haurien de complir abans de 2030
Aquests objectius porten implícit un esperit de col·laboració i pragmatisme amb la finalitat de millorar la vida, de manera sostenible, de les generacions futures.
A més, en si mateixos són una agenda inclusiva en tant que tracten les causes fonamentals de la pobresa i uneixen tots els estats que hi participen per aconseguir així un canvi positiu en benefici de les persones i del planeta.
La lluita contra el canvi climàtic és un element transversal i decisiu que influeix en tots els aspectes del desenvolupament sostenible i l’Agenda 2030.
Fer conscient l’alumnat dels reptes imminents plantejats en els objectius de desenvolupament sostenible en aquest programa pedagògic proporciona un marc de treball a partir del qual articular aprenentatges competencials que activin l’alumne, no tan sols quant al saber sinó també pel que fa al saber fer i al saber ser, i reforcin la seva preparació com a futurs ciutadans compromesos amb la realitat del seu temps. La primera forma de contribuir a la consecució d’aquests ODS és contribuir a augmentar la consciència pública d’aquests en tots els àmbits, i l’aula és un espai fonamental d’aprenentatge de la convivència de les generacions futures.
L’Agenda Educativa 2030, sorgida del Fòrum Educatiu Mundial celebrat a Inch’ŏn, República de Corea (UNESCO, 2015; Nacions Unides, 2015), va situar l’educació com una de les eines fonamentals per forjar un desenvolupament que sigui a la vegada sostenible, inclusiu, just, pacífic i cohesiu.
Els 17 objectius de desenvolupament sostenible
E PROJ TEC L DESE E O M N N V UPA T DEL
» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES
» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA
» DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS
» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES
ELS NOMBRES NATURALS
1. Sistemes de numeració
2. Els nombres grans
3. Aproximació de nombres naturals
4. Operacions bàsiques amb nombres naturals
5. Expressions amb operacions combinades
6. Potències
7. Potències de base 10. Aplicacions
8. Operacions amb potències
9. Arrel quadrada
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context Distribució de mercaderies
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
DIVISIBILITAT
1. La relació de divisibilitat
2. Els múltiples i els divisors d’un nombre
3. Nombres primers i nombres compostos
4. Descomposició d’un nombre en factors primers
5. Mínim comú múltiple
6. Màxim comú divisor
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context . Reformes en un restaurant
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
ELS NOMBRES ENTERS
1. Nombres positius i nombres negatius
2. El conjunt dels nombres enters
3. Sumes i restes de nombres enters
4. Sumes i restes amb parèntesis
5. Multiplicació i divisió de nombres enters
6. Operacions combinades
7. Potències i arrels de nombres enters
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context . Rodatge d’un documental
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
ELS NOMBRES DECIMALS
1. Estructura dels nombres decimals
2. Suma, resta i multiplicació de nombres decimals
3. Divisió de nombres decimals
4. Arrel quadrada i nombres decimals
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context Una dieta sana i equilibrada
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
Posa’t a prova 5
LES FRACCIONS
1. El significat de les fraccions
2. Relació entre fraccions i decimals
3. Fraccions equivalents
4. Alguns problemes amb fraccions
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context . Agricultura ecològica
Taller de matemàtiques
OPERACIONS AMB FRACCIONS
1. Reducció a comú denominador
2. Suma i resta de fraccions
3. Multiplicació i divisió de fraccions
4. Operacions combinades
5. Alguns problemes amb fraccions
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context Un ofici per a bons olfactes
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES
1. Relació de proporcionalitat entre magnituds
2. Problemes de proporcionalitat directa
3. Problemes de proporcionalitat inversa
4. Percentatges
5. Augments i disminucions percentuals
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context . La família Babot se’n va d’excursió
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
RECTES I ANGLES
1. Elements geomètrics bàsics
2. Dues rectes importants
3. Angles
4. Mesura d’angles
5. Operacions amb mesures angulars
6. Relacions angulars
7. Angles en els polígons
8. Angles en la circumferència
9. Simetries en les figures planes
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context Centre d’alt rendiment
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
MESURES. ÀREES I PERÍMETRES
1. El sistema mètric decimal
2. Unitats de mesura de les magnituds bàsiques
3. Canvis d’unitat
4. Quantitats complexes i incomplexes
5. Mesura de la superfície
6. Mesures en els quadrilàters
7. Mesures en els triangles
8. Mesures en els polígons
9. Mesures en el cercle
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context . Arquitecta de l’Ajuntament
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
»
REPTE 3r trimestre:
El món de la granja
GRÀFICS. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT
1. Coordenades cartesianes
2. Punts que transmeten informació
3. Punts que es relacionen
4. Interpretació de gràfics
5. Procés per realitzar un estudi estadístic
6. Freqüència i taules de freqüències
7. Gràfics estadístics
8. Paràmetres estadístics
9. Esdeveniments aleatoris. Probabilitat
Exercita les teves competències
Matemàtiques en context . Un estudi de l’aligot vesper
Taller de matemàtiques
Posa’t a prova
» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA
El currículum estableix 105 hores per a la matèria de Matemàtiques de 1r d’ESO. Es fa difícil establir una temporització que sigui aplicable a tots els grups, perquè els ritmes d’aprenentatge solen ser diversos. D’altra banda, pot haver-hi alguna part de l’alumnat que, per les seves característiques, no treballi tots els continguts i activitats que presentem. És per això que la temporització que oferim aquí només és orientativa.
Els tres reptes trimestrals que es presenten estan pensats perquè els alumnes els facin a casa; tanmateix, en aquesta temporització els destinem 2 hores per a una posterior posada en comú a l’aula. L’apartat «Resolució de problemes» també està pensat perquè el facin de manera autònoma, aquí destinem 4 hores a la posada en comú.
UNITAT 1
Presentació i activitats
1. Sistemes de numeració
2. Els nombres grans
3. Aproximació de nombres naturals
4. Operacions bàsiques amb nombres naturals
5. Expressions amb operacions combinades
6. Potències 2 h
7. Potències de base 10. Aplicacions
8. Operacions amb potències
9. Arrel quadrada
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
UNITAT 2
HORES LECTIVES
Presentació i activitats 1 h
1. La relació de divisibilitat 1 h
2. Els múltiples i els divisors d’un nombre 1 h
3. Nombres primers i nombres compostos 1 h
4. Descomposició d’un nombre en factors primers 1 h
5. Mínim comú múltiple 1 h
6. Màxim comú divisor 1 h Matemàtiques en context 1 h
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
UNITAT
3
HORES LECTIVES
Presentació i activitats 1 h
1. Nombres positius i nombres negatius 1 h
2. El conjunt dels nombres enters 1 h
3. Sumes i restes de nombres enters 1 h
4. Sumes i restes amb parèntesis 1 h
5. Multiplicació i divisió de nombres enters 1 h
6. Operacions combinades 1 h
7. Potències i arrels de nombres enters 1 h
Matemàtiques en context 1 h
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
Repte 1r trimestre: Disseny d’un gratacel 2 h
UNITAT 4
Presentació i activitats
HORES LECTIVES
1. Estructura dels nombres decimals 2 h
2. Suma, resta i multiplicació de nombres decimals 2 h
3. Divisió de nombres decimals
4. Arrel quadrada i nombres decimals
Matemàtiques en context
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova
UNITAT 5
Presentació i activitats
1. El significat de les fraccions
2. Relació entre fraccions i decimals
3. Fraccions equivalents
4. Alguns problemes amb fraccions
Matemàtiques en context
HORES LECTIVES
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
UNITAT 6
Presentació i activitats
1. Reducció a comú denominador
2. Suma i resta de fraccions
3. Multiplicació i divisió de fraccions
4. Operacions combinades
5. Alguns problemes amb fraccions
HORES LECTIVES
Matemàtiques en context 1 h
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
Repte 2n trimestre: Producció de mel 2 h
UNITAT 7
Presentació i activitats 1 h
1. Relació de proporcionalitat entre magnituds 1 h
2. Problemes de proporcionalitat directa 2 h
3. Problemes de proporcionalitat inversa 2 h
4. Percentatges 2 h
5. Augments i disminucions percentuals
Matemàtiques en context 1 h
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
UNITAT 8
Presentació i activitats 1 h
1. Elements geomètrics bàsics 1 h
2. Dues rectes importants 1 h
3. Angles
4. Mesura d’angles 1 h
5. Operacions amb mesures angulars 2 h
6. Relacions angulars 1 h
7. Angles en els polígons
8. Angles en la circumferència 1 h
9. Simetries en les figures planes
Matemàtiques en context 1 h
Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
UNITAT 9
Presentació i activitats
1. El sistema mètric decimal
2. Unitats de mesura de les magnituds bàsiques
3. Canvis d’unitat
4. Quantitats complexes i incomplexes
5. Mesura de la superfície
6. Mesures en els quadrilàters
7. Mesures en els triangles
8. Mesures en els polígons
9. Mesures en el cercle
de matemàtiques. Posa’t a prova
UNITAT 10
Presentació i activitats
1. Coordenades cartesianes
2. Punts que transmeten informació
3. Punts que es relacionen 1 h
4. Interpretació de gràfics 1 h
5. Procés per realitzar un estudi estadístic 1 h
6. Freqüència i taules de freqüències 1 h
7. Gràfics estadístics 2 h
8. Paràmetres estadístics 1 h
9. Esdeveniments aleatoris. Probabilitat 1 h
Matemàtiques en context 1 h Taller de matemàtiques. Posa’t a prova 1 h
Repte 3r trimestre: El món de la granja 2 h
» DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS
» UNITAT 1. ELS NOMBRES NATURALS
Programació competencial d’aula
i concreció de les dimensions
Dimensió resolució de problemes
COMPETÈNCIES CRITERIS
C1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.
C2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.
1. L’alumne ha de ser capaç de resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals calgui la utilització de les quatre operacions amb nombres enters, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.
INDICADORS CONTINGUTS ACTIVITATS
1.1. Entén el plantejament de problemes que inclouen operacions amb nombres naturals.
1.1. Aproxima nombres decimals a la unitat indicada.
1.2. Practica les operacions bàsiques amb nombres naturals.
1.3. Fa càlculs amb potències.
1.4. Practica el càlcul de les operacions combinades i coneix l’ordre en què han de fer-se les operacions.
- Operacions amb nombres naturals.
Exercita les teves competències: 35, 38
Matemàtiques en context: 1, 2, 3
Posa’t a prova: 5
- Utilitat dels nombres.
- Aproximació de nombres naturals.
- Pràctica de les operacions bàsiques amb nombres naturals (suma, resta, multiplicació i divisió).
- Càlcul de potències i operacions amb potències.
- Càlcul d’arrels quadrades.
- Operacions combinades.
2. L’alumne ha de ser capaç d’organitzar i interpretar informacions diverses mitjançant relacions simples, expressades amb taules i gràfics, en situacions quotidianes.
2.1. Interpreta taules i gràfics i resol les activitats plantejades.
2.2. Identifica com s’escriuen els nombres en el sistema binari.
- Ús dels nombres naturals en situacions quotidianes.
Taller de matemàtiques: Entrena’t resolent altres problemes
COMPETÈNCIES CRITERIS
C3. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.
1. L’alumne ha de ser capaç de resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals calgui la utilització de les quatre operacions amb nombres enters, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.
INDICADORS CONTINGUTS ACTIVITATS
1.1. Sap emprar diferents sistemes per resoldre problemes i per comprovar solucions.
1.2. Revisa els procediments utilitzats i, si cal, els rectifica.
- Ús de diferents eines i procediments per fer càlculs amb nombres enters.
C5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques. 6. L’alumne ha de ser capaç de fer conjectures, experimentar, comprovar, argumentar, generalitzar i particularitzar en contextos de la vida real relacionats amb els nombres.
6.1. Entén el sistema de numeració decimal.
6.2. Identifica les propietats en els nombres naturals.
6.3. Treballa amb expressions amb operacions combinades.
6.4. Entén el concepte de potència.
6.5. Identifica diferents sistemes de numeració.
- Paper dels nombres naturals. Avantatges del sistema de numeració decimal.
- Propietats en els nombres naturals.
- Jerarquia de les operacions. Ús de parèntesis.
- Significat de les potències i de les arrels quadrades.
C6. Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.
6.1. Utilitza el càlcul aritmètic en situacions properes.
- Ús de les potències i de les potències de base 10 en contextos quotidians.
Exercita les teves competències: 39
Matemàtiques en context: 2, 3
Dimensió connexions
COMPETÈNCIES CRITERIS
C7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.
7. L’alumne ha de ser capaç de reconèixer diferents tipus de nombres i usar les relacions entre ells per resoldre situacions diverses.
INDICADORS CONTINGUTS ACTIVITATS
7.1. Sap construir nombres grans i els aplica en la vida quotidiana.
7.2. Entén la relació entre la suma i la resta de nombres naturals.
7.3. Practica el càlcul mental.
7.4. Identifica relacions entre els nombres.
- Nombres grans aplicats a la vida quotidiana.
- Operacions amb nombres naturals.
- Càlcul mental.
- Nombres imparells, quadrats i cubs.
Aplica el que has après: 9, 12, 14, 22
Exercita les teves competències: 9, 20
Matemàtiques en context: 1, 2
Taller de matemàtiques: Investiga
Posa’t a prova: 4
Dimensió comunicació i representació
COMPETÈNCIES CRITERIS
C9. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.
10. L’alumne ha de ser capaç de representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adequada a cada situació.
INDICADORS CONTINGUTS ACTIVITATS
10.1. Representa conceptes vinculats als sistemes de numeració.
10.2. Representa operacions amb nombres enters i nombres grans.
C11. Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.
9. L’alumne ha de ser capaç d’expressar oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic.
9.1. Crea activitats a partir d’un model.
- Sistemes de numeració.
- Sistema de numeració decimal.
- Expressions amb operacions combinades.
- Nombres grans.
- Operacions amb nombres naturals en situacions quotidianes.
- Potències de base 10 en situacions quotidianes.
Presentació de la unitat: 1, 2, 3, 4
Fixa idees: F1
Aplica el que has après: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 13, 35
Exercita les teves competències: 1, 2, 3, 4
Matemàtiques en context: 1, 2, 3
C12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.
10. L’alumne ha de ser capaç de representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adequada a cada situació.
10.1. Empra la calculadora per comprovar resultats obtinguts manualment.
10.2. Utilitza programes de geometria dinàmica per consolidar els coneixements apresos.
- Llenguatge intern de la calculadora i els ordinadors.
- Ús d’eines digitals (programari lliure de geometria dinàmica GeoGebra).
Aplica el que has après: 41, 51, 54, 55
Exercita les teves competències: 21, 31
Taller de matemàtiques: Llegeix i descobreix
CONTINGUTS CLAU DE LES COMPETÈNCIES
CC1. Sentit del nombre i de les operacions. CC3. Càlcul (mental, estimatiu, algorísmic, amb calculadora).
Solucionari
Pàgina 8
Diferents maneres d’expressar els nombres
1. És el nombre 3.059. MMMLX
2. Els dos àbacs.
3. Resposta oberta. Per exemple: egipci, maia…
Pàgina 9
Altres maneres de multiplicar
4. a) 208 × 34 = 7.072 b) 453 × 26 = 11.778
Pàgina 10
1. SISTEMES DE NUMERACIÓ
Aplica el que has après
1. 19 = 65 = 3.412 = 2.523 =
2.
7 = 12 = 126 = 3. 6 11 120 126
4. Per l’esquerra: Per la dreta:
Pàgina 11
Fixa idees
F1. a) 3 milers fan 300 desenes. b) 1 desena de miler fa 100 centenes.
c) 5 unitats de milió fan 50.000 centenes.
Aplica el que has après
5. a) 500 D = 50 C = 5 UM
b) 3.000 C = 300 UM = 30 DM
c) 6 UM = 60 C = 600 D
d) 8 CM = 80 DM = 80.000 D
6. a) Vertader b) Vertader c) Fals
d) Fals
e) Vertader
7. El nombre és 40.001, doncs: 41.000 – 40.001 = 999.
8. 27.473
2 DM → 20.000
7 UM → 7.000
4 C → 400
7 D → 70
3 U → + 3 27.473
Pàgina 12
2. ELS NOMBRES GRANS
Aplica el que has après
9. a) Set milers de milions o set miliards.
b) Tres mil cent cinquanta-tres milions sis-cents mil.
c) Nou bilions quatre-cents seixanta mil vuit-cents milions.
10. a) 28.350.000
b) 143.000.000
c) 2.700.000.000
d) 16.000.000.000
e) 1.500.000.000.000
f) 15.350.000.000.000
11. a) …milió.
b) …miliard.
c) …miliard.
d) …bilió.
12. Entre 10 i 70 bilions de cèl·lules.
13. Deu mil bilions.
14. Un bilió de bilions.
Pàgina 13
3. APROXIMACIÓ DE NOMBRES NATURALS
Fixa idees
F2.
Aplica el que has après
15. a)
b) 7.000
16.
b)
c)
17. a) 24.000.000
b) 37.000.000
c) 275.000.000
18. El nombre de turistes va ser de 19 milions, aproximadament.
La despesa va ser de 20 milers milions, aproximadament.
19. a) 138.300 € b) Resposta oberta. Per exemple, 138.000 €.
Pàgina 14
4. OPERACIONS BÀSIQUES AMB NOMBRES NATURALS
Aplica el que has après
20. a) 254 + 78 + 136 = 468 b) 340 + 255 – 429 = 166 c) 1.350 – 1.107 – 58 = 185
21. La resposta correcta és la b). S’ha gastat, més o menys, 450 €.
Trobareu un gran nombre de tutorials sobre el funcionament de la calculadora Casio Classwiz en l’enllaç següent: https://www.edu-casio.es/recursos-didacticos/?product_cat= videotutoriales
59. a) √49 = 7 → L’arrel quadrada de 49 és igual a 7.
b) √64 = 8 → L’arrel quadrada de 64 és igual a 8.
c) √81 = 9 → L’arrel quadrada de 81 és igual a 9.
d) √21 = 11 → L’arrel quadrada de 121 és igual a 11.
60. a) 90 ≈ 9 → entera
b) 121 = 11 → exacta
c) 1.785 ≈ 42 → entera
61. 1.225 = 352
1.600 = 402
3.364 = 582
3.844 = 622
5.625 = 752
62. Cada costat de la finca mesura 900 = 30 m. Per tant, caldria comprar 4 · 30 = 120 m de filat per tancar la finca.
Pàgina 23
Aplica el que has après
63. a) √
Pàgina 24
EXERCITA LES TEVES COMPETÈNCIES
1. A) 57
B) 234
C) 2.540
D) 3.430.000
2. a) b) c)
3. a) 87 → LXXXVII
b) 425 → CDXXV c) 2.600 → MMDC
4. a) Fals b) Vertader c) Vertader
5.
6. ODS (11)
19 milions d’habitants, aproximadament. Resposta oberta. Per respondre aquesta pregunta caldrà consultar una taula de població de El Caire dels darrers anys i fer la mitjana de l’increment de la població que s’ha produït per any. Un cop tinguem aquesta informació s’haurà de multiplicar per 87 anys i tindrem una estimació de la població de l’any 2100, si continua augmentant en aquesta proporció.
7. a) Costa gairebé tres-cents mil euros. És la xifra que més s’aproxima si arrodonim a les centenes de miler.
4. a) L’extensió del Brasil és de 8.514.877 km2. La població mundial l’abril de 2018 era de set mil sis-cents un milions set-cents seixanta-set mil dos-cents habitants.
b) L’extensió del Brasil és de 8.510.000 km2
La població mundial l’abril de 2018 era de 7.601.770.000 habitants.
