Guia Ada Lovelace 1r. Mostra. Matemàtiques

e t Mau mà-

e q -t i s

1

GUIA D’AULA ESO

Programa

Ada Lovelace

Aquest projecte editorial de l’àmbit matemàtic ha estat elaborat d’acord amb les dimensions competencials i els continguts descrits en el decret d’ordenació curricular publicat pel Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya l’any 2015; aquest decret es fonamenta en la Llei d’educació de Catalunya i en les directrius de la Unió Europea, i respon al marc normatiu i a la legalitat vigent.

Equip editorial: Cap del projecte editorial: Montse Ballaró Coordinació editorial: Alícia Almonacid Edició: Alícia Almonacid i Aguas Rodríguez Correcció: M. Mercè Estévez Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo i Gemma Vadillo Maquetació: Moelmo, SCP Aquesta guia d'aula correspon als continguts del dossier de Matemàtiques 1 (Programa Ada Lovelace), de José Colera Jiménez, Ignacio Gaztelu Albero i Ramón Colera Cañas. © 2020 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona Telèfon 932 172 054 barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat Primera edició: setembre de 2020 ISBN: 978-84-489-5073-6 DL B. 18308-2020 Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

» ÍNDEX » EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Presentació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

» UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Les competències, les rúbriques i les dianes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Competències de l’àmbit matemàtic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

» DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Índex de Matemàtiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Temporització orientativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Desenvolupament de les unitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Unitat 1. Els nombres naturals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Unitat 2. Divisibilitat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Unitat 3. Els nombres enters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Repte 1. Disseny d’un gratacel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Unitat 4. Els nombres decimals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Unitat 5. Les fraccions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Unitat 6. Operacions amb fraccions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Repte 2. Producció de mel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Unitat 7. Proporcionalitat i percentatges. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Unitat 8. Rectes i angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Unitat 9. Mesures. Àrees i perímetres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Unitat 10. Gràfics. Estadística i probabilitat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Repte 3. El món de la granja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES

» PRESENTACIÓ

EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES

» PRESENTACIÓ El nou projecte per a l’Educació Secundària Obligatòria permet avançar des del marc de l’escola curricular fins a l’escola competencial, responent a la demanda de noves eines que aquest nou model necessita. Es tracta de formar alumnes competents a l’hora de connectar els continguts amb la informació que requereixen en cada moment per interactuar amb l’entorn, per donar-los un sentit d’utilitat transversal que els ajudi a resoldre els problemes i reptes que els planteja el seu procés d’aprenentatge i la societat en què vivim.

Per facilitar el procés d’aprenentatge competencial proposem un material educatiu amb un contingut teòric com a font d’informació de tot allò que estableix el currículum per a la matèria i el curs corresponent, i unes activitats perquè l’alumne aprengui a gestionar la informació i adquireixi la competència d’aprendre a aprendre. A més a més, el docent disposa d’un llibre digital descarregable, multisuport, multidispositiu i multiplataforma, que conté recursos exclusius, com ara suggeriments didàctics, vídeos i enllaços d’interès per ajudar a dinamitzar l’aula i motivar l’alumnat.

Aquesta Guia d’aula per a l’àmbit matemàtic, de Matemàtiques, forma part del projecte competencial elaborat per l’editorial seguint el currículum del Departament d’Ensenyament. Cobreix totes les necessitats del docent per afrontar el currículum competencial enfocat a treballar les competències pròpies de l’àmbit, agrupades per dimensions.

DOSS IER

MATEMÀ-TIQUES 1

ITAL

ESO

DIG

Maqtueemà-t i s 1

ESO

Programa

Ada Lovelace

7

EL PROJECTE DE MATEMÀTIQUES El contingut de la guia està pensat per facilitar la tasca del professorat a a l’aula i consta dels apartats següents: • • • • •

La temporització orientativa del contingut del llibre.

Una proposta de programació didàctica de cada unitat.

Els continguts clau de cada unitat.

Les solucions de totes les activitats.

La indicació de les activitats proposades per avaluar per dimensions i competències amb l’aplicació AvaluApp ( ).

• La indicació de les activitats relacionades amb els objectius de desenvolupament sostenible (ODS, ).

• La indicació de les pàgines on es poden treballar activitats amb GeoGebra (

DESENVOLUPAMENT DEL PROJEC TE

» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIV A El currículum estab leix 105 hores per a la matèria de tablir una temp Matemàtiques de orització que sigui 1r d’ESO. Es fa difícil aplicable a tots solen ser diversos. esels grups, perqu D’altra banda, pot è els ritmes d’apr haver-hi alguna terístiques, no treba enentatge part de l’alumnat lli tots els conti que, per les seves nguts porització que oferim i activitats que caracpresentem. És per aquí només és orien això que la temtativa.

Els tres reptes trimestrals que es presenten estan casa; tanmateix, pensats perquè en aquesta temp els alumnes els orització els destin comú a l’aula. L’apa facin a em 2 hores per rtat «Resolució a una posterior de problemes» ra autònoma, aquí posada en també està pensa destinem 4 hores t perquè el facin a la posada en comú de mane.

UNITAT 1

HORES LECTIVES

Presentació i activit ats 1. Sistemes de numer ació 2. Els nombres grans

1h

3. Aproximació

de nombres natura ls 4. Operacions bàsiqu es amb nombres naturals

5. Expressions amb operacions combinades 6. Potències 7. Potències de base 10. Aplicacions 8. Operacions amb potències 9. Arrel quadrada Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a prova

UNITAT 2 Presentació i activit ats 1. La relació de divisibilitat 2. Els múltiples i els divisors d’un nombre 3. Nombres primer s i nombres compo stos 4. Descomposició d’un nombre en factors primers

5. Mínim comú múltip le 6. Màxim comú divisor Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a

24

8

2h

3h

2h 1h 1h 1h 1h

HORES LECTIVES 1h 1h 1h 1h 1h 1h

prova

1h 1h 1h

UNITAT 3 Presentació i activit ats 1. Nombres positiu s i nombres negati us 2. El conjunt dels nombres enters 3. Sumes i restes de nombres enters 4. Sumes i restes amb parèntesis 5. Multiplicació i divisió de nombr es enters 6. Operacions combi nades 7. Potències i arrels de nombres enters Matemàtiques en context Taller de matem àtiques. Posa’t a prova Repte 1r trimestre: Disseny d’un gratac el

HORES LECTIVES 1h 1h 1h 1h 1h 1h 1h 1h 1h 1h 2h

).

Per tal de completar les eines per al professorat, el docent pot comptar amb material complementari preparat per ser fotocopiat. Aquest material el podrà descarregar des de l’espai personal del web www.barcanova.cat: • Avaluacions curriculars: tres propostes en tres nivells de dificultat.

• Avaluacions competencials: seguint el model de les proves PISA. • Activitats de reforç.

• Rúbriques i dianes d’avaluació.

Matemàtiques GUIA D’AULA.

Matuemà-t iq es 1 GUIA D’AULA ESO

ESPAI PERSONAL

Programa

Ada Lovelace

AVALUACIÓ COMPE

TENCIAL. TEMA 2

Nom:

AVALUACIÓ COM

PETENCIAL • MAT

EMÀTIQUES 1r ESO

Avaluació:

Grup: Data: QUALIFICACIÓ:

Tema 2. Divisibilitat

La cooperativa agríco la El Sindicat produ qualitat. Aquest oli eix cada any oli d’oliva es comercialitza verge extra ecològ en diferents forma ic de molt bona ts: Caixa 9 garrafes d’1 litre

Caixa 5 garrafes de 2 litres

Caixa 4 garrafes de 3 litres

2.1. Quina capacitat tenir, com 1r ESO una quantitat exacta ha deÀTI QUESa mínim , el dipòsit on s’emm de TEM caixes de agatzema l’oli per garrafes de cada tal d’omplir REFORÇ • MA tipus?

Grup: ACTIVITATS DEHa de tenir, com a mínim, litres d’oli.

Data:

Nom:

L 2.2. Enguany, la cooperativa ÉS ESSENCIA ha acons RDA EL QUE RECO eguit l’envasat, no els produir 1.350 litres sobri cap litre d’oli. d’oli. Volen que, Quina de les opcion s presentades hauran després de fer-ne de descartar? enORS caixes de DIVIS I 9 garrafe IPLES s d’1 litre.

EnvasaMÚLT r l’oli només en caixes de 5 garrafes de 2 Envasar l’oli només litres. en caixes de 4 garrafe s de 3 litres. … iple de ……

ilitat Envasar l’oli només Tema 2. Divisib 2.3.

a és múlt

Del magat

zem de la coope a ta ………… de rativa surt un camió de a : b és exaccada 90 minut s. A……… b és les 10:30 repartiment cada Si la divisió h, els dos camions 60 minuts i un altre coincidir els dos s’han trobat al magat camions?

• 2 4

6

0

4

zem. A quina hora

A les …… de 6.

24 és …………… hores i 24. ………… de 6 és ……… etc. …, …, …, són: 7, 14,

exemple:

de 7

• Els múltiples

e 12 són: 1, • Els divisors d 6

2, …, …, …

tornaran a

minuts.

i …. .

ORS PRIMERS SICIÓ EN FACT

DESCOMPO

AT

200 2 100 2

IBILIT RIS DE DIVIS

nitat 1

UES • U

RÚBRIQ

ensió es, dim problem entació ció de res ió resolu nicació i rep Dimens sió comu i dimen at 1

, activit

32 Pàgina

CRITE uan ............ múltiple de 2 q • Un nombre és .................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... uan ............ múltiple de 3 q • Un nombre és .................... ..................... ..................... .................... ..................... ..................... uan ........ ... múltiple de 5 q • Un nombre és .................... ..................... ..................... .................... ..................... .....................

ions

connex

ssoliment Nivell d’a Aprenent Avançat 2 (50 %) s allò mé 3 (75 %) Sé triar

Novell 1 (25 %)

Pes

DIANES • Unitat 1

4 Sempre 3

Gairebé sempre

iat ent i prova, 2 De vegades l’enunc problemes, dimensió raonam ntació Entenc Dimensió resolució de 1 Mai blema i represe del pro dimensió comunicació cultats. nt de dimensió connexions i amb difi importa del iat 30 % l’enunc i 33, activitat 2 32 i em faig Pàgines ma proble de què tació a una ide de 1. Interpre ió i icac demana i identif rmació fer què cal de la info iat ldre’l. unc per reso de l’en Uso diferents eines blema. del pro brinar i procediments per Miro d’es ressa com quant ing so fer els càlculs Estudio , pen r quant en Pau com idees esbrina en Pau, amb nombres enters.

Estudio algunes -ho % nt a en 30 qua ress r ing ldre com esbrina en Pau, idees per reso Estudio penso ressa de -ho r quant ing vo ió pla ldre rina i pro , esb ixo un per reso 2. Aplicac es olupar-les a en Pau estable de ègi -ho desenv ingress vo el ular ats. . pro i po d’estrat calc cult olu olupar-les àtiques b per amb difi olupo. desenv desenv matem iment am el desenv ldre 4 Interpreto proced cop i Faig servir per reso tat i, un ma. segure repasso. el proble la informació el cultats nombres grans resolt, Tinc difi r 3 sforma de l’enunciat nes per calcular el per tran s Faig algu cions ression ma del problema. les exp de sfor total per rmo nombre es s tran 15 % Transfo ression aritmètiqu ntes 2 amb exp es per qua rmo algunes matriculacions. calcular Transfo s ions aritmètiqu ntes ven ression express qua nes safates es per les exp calcular es per 3. Ús d’ei . aritmètiqu ntes ven iments en Pau aritmètiqu ntes 1 qua safates i proced qua calcular . càlculs calcular ven en Pau per fer ven en safates bres safates agilitat amb nom Pau. b quines en am clar Pau No tinc enters. tat. racions i segure cal les ope Crec que r i dividir són cal fer per ions operac multiplica quantes que er quantes 10 % Aplico er sab o per per sab ven ico, rest s diverses ven en safates Multipl quante safates . ixo per calcular icació ò no sé en Pau i divide ntes Pau, per 4. Identif es tes ven re qua safa er ord ide sab . en quin de les ven en Pau àtiques safates fer-ho. cal matem . ades en Pau relacion plicar, acions Provo d’ex ats, amb situ s. cult ane plicar amb difi quotidi Provo d’ex pot ulo el i com es 15 % d’una é com calc el benefic Explico i que obt calcular en Pau. benefic Uso potències de base é , d’una manera . que obt a com Explico Pau dor zilla Expresso de manera en ene i ent entació 10 per expressar el nera sen el benefic 5. Argum macions. ma b precisió, calculo en Pau. argumentada i precisa afir i am é nombre de matrícules de les ulo el que obt com calc quant temps ha de que i que es poden fer amb benefic passar fins que es Pau. obté en combinacions de quatre

ors Descript

Expert ) 4 (100 %

AVALUACIÓ

es les dad Sé triar del es unciat les dad de l’en i entenc Extrec del blema unciat de l’en faig pro demana ma i en proble ció. què cal fer per resenta i què una rep ’l. resoldre

1

comencin a matricular vehicles amb les quatre últimes xifres.

Nom: :

5 5 1 2 23 · 5 ·2·5·5= 200 = 2 · 2

CURRICULAR

OR

COMÚ DIVIS EL MÀXIM PER CALCULAR NOMBRES DE DIVERSOS

. TEMA 2

PER CALCULAR

Avaluació

50 2 25 5

EL MÍNIM COMÚ

rs primers. nen en facto .......

1. Es descompo ..................... els factors 2. Es prenen : MCD (18, 24)

RES SOS NOMB AVALUA IPLE DE DIVER MÚLTCIÓ rs primers.

CUenRR facto nen ICU LA.......

1. Es descompo R •.......

MATE rs ..............

le MÀ exemp TIQ UES 1r

els facto 2. Es prenen (15, 20) exemple: MCM 2 15 3 20 15 = 3 · 5 2 5 5 10 2 20 = 2 · 5 5 5 1 =…

MCM (15, 20) 1

Grup:

2.1. a) Troba

tres exemp

les de mú

2.2. Troba els a) Un mú

nombres

ltiple de 6

b) El divisor

ltiple de 7

cadascun

Ó:

dels nom

12:

bres següen

ts:

25:

de 30.

següents:

que tingui

de 60 que

c) Un mú

nombres i tres lletres.

ltiples de

10:

els divisors

18

QUALIFIC ACI

ció A

10

b) Troba tots

ES=O……………

……

24 = ……… =…

MCD (18, 24)

Data:

Tema 2. Op 6:

24

18

el 0 com

tingui 5 com

que tingui

a darrera

a darrera

el 5 com

xifra (és a dir,

la xifra de

les unitats

).

xifra.

a darrera

xifra.

2.3. Classifica

els següen ts nom es per mé s d’un nom bres segons siguin múltiples bre): de 2, de 3 12 o de 5 (alg 4 28 uns d’ells 35 poden 42 33 15 Múltiples 25 de 2 32 48 60 Múltiples de 3 Múltiples de 5

ser divisibl 20

2

25

9

UN CURRÍCULUM

M T E CO P ENCIAL

» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES » COMPETÈNCIES DE L’ÀMBIT MATEMÀTIC » ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS)

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

» LES COMPETÈNCIES, LES RÚBRIQUES I LES DIANES Les competències Una competència és el resultat d’integrar coneixements, habilitats i actituds d’una manera pràctica i saber-les aplicar a contextos diversos, siguin de l’àmbit acadèmic o de l’àmbit no acadèmic.

Les competències són, per tant, combinacions de coneixements, habilitats i actituds adquirides que interactuen per donar una resposta eficient al treball o a l’activitat que es duu a terme.

L’objectiu principal de l’aprenentatge és el desenvolupament de les competències. La nomenclatura de les competències que utilitzem en aquesta Guia d’aula és la que estableix el Departament d’Ensenyament en el document Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic.

Les competències s’han de considerar totalment integrades amb els continguts del currículum.

Per a l’adquisició de cada competència són necessaris continguts molt diversos que s’hauran d’anar assolint progressivament al llarg dels cursos. Les competències de cada àmbit de coneixement s’estableixen per a tota l’etapa educativa; per tant, la seva adquisició s’haurà d’anar consolidant amb els aprenentatges que es vagin aconseguint en els diversos cursos de l’ESO. Cal assenyalar que no totes les activitats que requereix un alumne per assolir plenament els continguts tenen un caràcter competencial. També són necessàries les activitats d’aplicació directa dels continguts.

En l’apartat d’aquesta guia «Programació competencial d’aula i concreció de les dimensions» trobareu una relació de les activitats proposades en el llibre agrupades per dimensions. Sovint les activitats proposades es relacionen amb més d’una dimensió i posen en joc diverses competències, però en aquesta programació s’ha volgut indicar la dimensió que té més rellevància en cada activitat. En el cas de les activitats que pertanyen a la secció «Matemàtiques en context», excepcionalment indiquem totes les dimensions que hi intervenen, ja que proposem aquestes activitats per avaluar per dimensions mitjançant l’aplicació AvaluApp.



COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

DIMENSIÓ

      

      



       RAONAMENT   RESOLUCIÓ  I PROVA  DE PROBLEMES

CONNEXIONS

13

      

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

Les rúbriques Les rúbriques són eines d’autoavaluació dels alumnes que serveixen perquè siguin conscients del seu nivell d’aprenentatge, però també són una eina excel·lent per al docent per copsar la percepció que cada alumne té d’aquest aprenentatge i, si cal, establir estratègies perquè millorin.

Es poden fer servir en l’avaluació de determinades activitats i descriuen les característiques específiques d’aquella activitat en diversos nivells de rendiment, per tal d’aclarir allò que s’espera del treball de l’alumne, valorar-ne l’execució i facilitar el feedback (retroalimentació).

Així, doncs, la rúbrica és un instrument d’avaluació que no solament serveix per al docent, que la utilitza per mostrar a l’alumnat, d’una manera clara, el que es valorarà d’aquella tasca i com hi poden arribar, sinó també per a l’alumne, ja que facilita l’autoreflexió i la seva implicació activa i, per tant, és una eina per guiar-ne l’aprenentatge. A més, la rúbrica pot ser motivadora si orienta l’alumnat sobre com pot millorar.

Si es vol que sigui una eina potent per a l’aprenentatge de l’alumnat, cal involucrar-lo en la seva elaboració, posada en pràctica i revisió. En aquest programa de Matemàtiques posem a l’abast del docent diferents rúbriques perquè les pugueu fotocopiar, comentar i lliurar a cada un dels vostres alumnes abans de fer l’activitat a què es refereix i, si ho creieu convenient, modificar-la conjuntament, de manera que sigui una mena de contracte entre docent i alumnat.

Per a cada descriptor s’estableix una gradació en quatre nivells, cada un amb un valor: expert (4), avançat (3), aprenent (2) i novell (1), i s’estableix un percentatge per a cada ítem, de manera que, tots sumats, arribin a 100.

Si d’una competència indiquem que té un percentatge del 5 %, l’alumne que marqui l’opció expert obtindrà el 100 % del percentatge de la nota, és a dir, un 5 %; el que hagi marcat l’opció avançat obtindrà un 75 % del 5 %, és a dir, un 3,75 ; l’aprenent, un 50 % del 5 %, és a dir, un 2,5 %, i el novell, un 25 % del 5 %, és a dir, un 1,25 %. Sumats els valors obtinguts per a cada ítem, tindrà el valor global d’assoliment d’aquella activitat i el percentatge corresponent a cada competència.

Tant els descriptors de les competències —o ítems— com RÚBRIQUES • Unitat 1 els percentatges que hem atorgat a cada un els podeu modificar segons el vostre criteri. El que cal és que, repartits els percentatges, el total faci 100. També, a partir d’aquests models, vosaltres mateixos podeu elaborar rúbriques per a altres activitats o treballs del vostre alumnat.

Dimensió resolució de problem es, dimensió connexions i dimensió comunicació i represen tació

Pàgina 32, activitat 1

Descriptors

1. Interpretació i identificació de la informació de l’enunciat del problema.

2. Aplicació d’estratègies matemàtiques per resoldre el problema.

3. Ús d’eines i procediments per fer càlculs amb nombres enters.

4. Identificació de les idees matemàtiques relacionades amb situacions quotidianes.

5. Argumentació de les afirmacions.

Expert 4 (100 %)

Extrec les dades de l’enunciat del problema i en faig una representació.

Estudio com esbrinar quant ingressa en Pau, desenvolupo el procediment amb seguretat i, un cop resolt, el repasso.

Transformo les expressions aritmètiques per calcular quantes safates ven en Pau amb agilitat i seguretat.

Multiplico, resto i divideixo per saber quantes safates ven en Pau.

Explico, d’una manera senzilla i amb precisió,

com calculo el benefici que obté en Pau.

Nivell d’assoliment Avançat Aprenent 3 (75 %) 2 (50 %)

Sé triar les dades de l’enunciat del problema i entenc què demana i què cal fer per resoldre’l.

Estudio com esbrinar quant ingressa en Pau, estableixo un pla per calcular-ho i el desenvolupo.

Transformo algunes expressions aritmètiques per calcular quantes safates ven en Pau.

Aplico operacions diverses per calcular quantes safates ven en Pau.

Explico d’una manera entenedora com calculo el benefici que obté en Pau.

Novell 1 (25 %)

Sé triar allò més Entenc l’enunciat important de del problema l’enunciat del amb dificultats. problema i em faig una idea de què demana i de què cal fer per resoldre’l.

Estudio com esbrinar quant ingressa en Pau, penso idees per resoldre-ho i provo de desenvolupar-les.

Faig algunes transformacions amb expressions aritmètiques per calcular quantes safates ven en Pau.

Miro d’esbrinar quant ingressa en Pau, penso en algunes idees per resoldre-ho i provo de desenvolupar-les amb dificultats.

Tinc dificultats per transformar les expressions aritmètiques per calcular quantes safates ven en Pau.

Crec que cal No tinc clar quines multiplicar i dividir són les operacions per saber quantes que cal fer per safates ven en saber quantes Pau, però no sé safates ven en quin ordre en Pau. cal fer-ho.

Provo d’explicar com calculo el benefici que obté en Pau.

Provo d’explicar, amb dificultats, com es pot calcular el benefici que obté en Pau.

Pes

30 %

30 %

15 %

10 %

15 %

1

14

Les dianes La diana d’autoavaluació és una altra eina que ens permet avaluar les competències d’una activitat que considerem rellevant, d’una manera ràpida i àgil, a partir de la percepció que l’alumne té del seu aprenentatge. És una eina més senzilla que la rúbrica però, de vegades, és suficient.

La representació de la diana presenta quatre cercles concèntrics, que determinen el grau d’assoliment de les competències que es volen avaluar, amb una numeració de l’1 al 4: al cercle més intern li correspon l’1 i al més extern, el 4. Vindrien a ser els graus d’assoliment de les rúbriques (expert, avançat, aprenent i novell).

Aquesta diana es divideix en tants sectors com descriptors de les competències o ítems es vulguin avaluar. Cada línia que separa els sectors representa un dels ítems. De vegades es posa el descriptor de la competència a la part externa del cercle o, si no hi ha espai, un número i la llegenda corresponent a cada un dels ítems al costat de la diana.

Per fer l’autoavaluació, l’alumne ha de valorar si l’ítem corresponent l’ha assolit de manera excel·lent (Sempre), bé (Gairebé sempre), suficient (De vegades) o cal que s’ho revisi (Mai) segons el que indiqui la llegenda de la diana, i marcar un punt en la intersecció entre la línia de l’ítem i el cercle de la numeració corresponent. Quan l’alumne ha valorat tots els ítems, ha de traçar una línia per unir tots els punts i pintar l’àrea del polígon resultant. Com més gran sigui l’àrea, més assoliment hi ha de les competències de l’activitat que s’avalua. Finalment, els alumnes poden comparar el dibuix resultant de la seva diana amb el de la resta dels companys i companyes.

pre 4 Sem

ireb é 3 Ga

1 • Unitat

ova, ment i pr ió sió raona DIANES , dimen ió i representac oblemes ac ció de pr ensió comunic olu res ió Dimens connexions i dim dimensió at 2 Pàgines

32 i 33,

2 1

sem pre

De veg ade

s

Ma i

activit

nts eines Uso difere per iments i proced culs fer els càl ters. mbres en no b am

DIANE

4 vir Faig ser grans nombres ar el per calcul total de nombre cions. matricula

ra de mane Expresso cisa tada i pre argumen ps ha de quant tem que es s fin r passa ular a matric comencin amb les vehicles es. imes xifr quatre últ

3

S • Un

ita

t1 Dimen si i dimen ó resoluci ó de pr sió co oblem munic Pàgina es ació i 33, ac repres , dimensió tivitat entaci raonam 3 ó ent

o Interpret ació la inform ciat de l’enun ma. del proble

2

4 Se mp re

i prov a

3 2 1

1

Plante jo a un compa ny una pregun ta nova relacion amb l’a ada ctivita t.

base cies de Uso potèn ressar el 10 per exp trícules de ma nombre amb fer n de que es po quatre acions de combin res. i tres llet nombres

Interpr et de l’enu o la inform ació nciat de l pr i en de strio les oblema dades relleva nts.

Practic o la mult iplicac ió i la divis ió de no mbres natura ls per re soldre el prob lema.

4 3 2 1

2

Aplico oper amb no acions mbres natura ls pe la capa r calcular citat de cambr la a frigo rífica.

Ga ire bé sem pre De ve ga de s

Ma i

Faig se el cone rvir ixemen matem t àtic pe r raon quante ar s caixe en la ca s caben mbra.

3

15

COMPETÈNCIES DE L’ÀMBIT MATEMÀTIC » MATEMÀTIQUES

C1

Competència 1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.

C2

Competència 2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.

C3

Competència 3. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.

C4

Competència 4. Generar preguntes de caire matemàtic i plantejar problemes.

C5

Competència 5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

C6

Competència 6. Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.

C7

Competència 7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.

C8

Competència 8. Identificar les matemàtiques implicades en situacions properes i acadèmiques i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees matemàtiques concretes.

C9

Competència 9. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

C10

Competència 10. Expressar idees matemàtiques amb claredat i precisió i comprendre les dels altres.

C11

Competència 11. Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.

C12

Competència 12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

DIMENSIONS

RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

RAONAMENT I PROVA

CONNEXIONS

COMUNICACIÓ I REPRESENTACIÓ

16

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

» ELS OBJECTIUS DE DESENVOLUPAMENT SOSTENIBLE (ODS) Els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) són una crida universal per a l’acció per posar fi a la pobresa, protegir el planeta i garantir que totes les persones tinguin accés a l’educació, la igualtat, l’aigua, l’energia neta, la pau i la prosperitat.

Es tracta d’un pla de mesures amb 17 objectius i 169 metes per aconseguir un món més igualitari i habitable i que s’haurien de complir abans de 2030.

Aquests objectius porten implícit un esperit de col·laboració i pragmatisme amb la finalitat de millorar la vida, de manera sostenible, de les generacions futures.

A més, en si mateixos són una agenda inclusiva en tant que tracten les causes fonamentals de la pobresa i uneixen tots els estats que hi participen per aconseguir així un canvi positiu en benefici de les persones i del planeta.

La lluita contra el canvi climàtic és un element transversal i decisiu que influeix en tots els aspectes del desenvolupament sostenible i l’Agenda 2030.

Fer conscient l’alumnat dels reptes imminents plantejats en els objectius de desenvolupament sostenible en aquest programa pedagògic proporciona un marc de treball a partir del qual articular aprenentatges competencials que activin l’alumne, no tan sols quant al saber sinó també pel que fa al saber fer i al saber ser, i reforcin la seva preparació com a futurs ciutadans compromesos amb la realitat del seu temps. La primera forma de contribuir a la consecució d’aquests ODS és contribuir a augmentar la consciència pública d’aquests en tots els àmbits, i l’aula és un espai fonamental d’aprenentatge de la convivència de les generacions futures.

L’Agenda Educativa 2030, sorgida del Fòrum Educatiu Mundial celebrat a Inch’ŏn, República de Corea (UNESCO, 2015; Nacions Unides, 2015), va situar l’educació com una de les eines fonamentals per forjar un desenvolupament que sigui a la vegada sostenible, inclusiu, just, pacífic i cohesiu.

17

UN CURRÍCULUM COMPETENCIAL

Els 17 objectius de desenvolupament sostenible

18

U S V DE EN OL PAMENT

O DEL PR JECTE

» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES » TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA » DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

» ÍNDEX DE MATEMÀTIQUES

1 2 3

ELS NOMBRES NATURALS 1. Sistemes de numeració 2. Els nombres grans 3. Aproximació de nombres naturals 4. Operacions bàsiques amb nombres naturals 5. Expressions amb operacions combinades 6. Potències 7. Potències de base 10. Aplicacions 8. Operacions amb potències 9. Arrel quadrada Exercita les teves competències Matemàtiques en context. Distribució de mercaderies Taller de matemàtiques Posa’t a prova

DIVISIBILITAT 1. La relació de divisibilitat 2. Els múltiples i els divisors d’un nombre 3. Nombres primers i nombres compostos 4. Descomposició d’un nombre en factors primers 5. Mínim comú múltiple 6. Màxim comú divisor Exercita les teves competències Matemàtiques en context. Reformes en un restaurant Taller de matemàtiques Posa’t a prova

ELS NOMBRES ENTERS 1. Nombres positius i nombres negatius 2. El conjunt dels nombres enters 3. Sumes i restes de nombres enters 4. Sumes i restes amb parèntesis 5. Multiplicació i divisió de nombres enters 6. Operacions combinades 7. Potències i arrels de nombres enters Exercita les teves competències Matemàtiques en context. Rodatge d’un documental Taller de matemàtiques Posa’t a prova

» REPTE 1r trimestre: Disseny d’un gratacel 20

4 5 6

ELS NOMBRES DECIMALS 1. Estructura dels nombres decimals 2. Suma, resta i multiplicació de nombres decimals 3. Divisió de nombres decimals 4. Arrel quadrada i nombres decimals Exercita les teves competències Matemàtiques en context. Una dieta sana i equilibrada Taller de matemàtiques Posa’t a prova

LES FRACCIONS 1. El significat de les fraccions 2. Relació entre fraccions i decimals 3. Fraccions equivalents 4. Alguns problemes amb fraccions Exercita les teves competències Matemàtiques en context. Agricultura ecològica Taller de matemàtiques Posa’t a prova

OPERACIONS AMB FRACCIONS 1. Reducció a comú denominador 2. Suma i resta de fraccions 3. Multiplicació i divisió de fraccions 4. Operacions combinades 5. Alguns problemes amb fraccions Exercita les teves competències Matemàtiques en context. Un ofici per a bons olfactes Taller de matemàtiques Posa’t a prova

» REPTE 2n trimestre: Producció de mel 21

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

7 8 9 22

PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES 1. Relació de proporcionalitat entre magnituds 2. Problemes de proporcionalitat directa 3. Problemes de proporcionalitat inversa 4. Percentatges 5. Augments i disminucions percentuals Exercita les teves competències Matemàtiques en context. La família Babot se’n va d’excursió Taller de matemàtiques Posa’t a prova

RECTES I ANGLES 1. Elements geomètrics bàsics 2. Dues rectes importants 3. Angles 4. Mesura d’angles 5. Operacions amb mesures angulars 6. Relacions angulars 7. Angles en els polígons 8. Angles en la circumferència 9. Simetries en les figures planes Exercita les teves competències Matemàtiques en context. Centre d’alt rendiment Taller de matemàtiques Posa’t a prova

MESURES. ÀREES I PERÍMETRES 1. El sistema mètric decimal 2. Unitats de mesura de les magnituds bàsiques 3. Canvis d’unitat 4. Quantitats complexes i incomplexes 5. Mesura de la superfície 6. Mesures en els quadrilàters 7. Mesures en els triangles 8. Mesures en els polígons 9. Mesures en el cercle Exercita les teves competències Matemàtiques en context. Arquitecta de l’Ajuntament Taller de matemàtiques Posa’t a prova

10

GRÀFICS. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT 1. Coordenades cartesianes 2. Punts que transmeten informació 3. Punts que es relacionen 4. Interpretació de gràfics 5. Procés per realitzar un estudi estadístic 6. Freqüència i taules de freqüències 7. Gràfics estadístics 8. Paràmetres estadístics 9. Esdeveniments aleatoris. Probabilitat Exercita les teves competències Matemàtiques en context. Un estudi de l’aligot vesper Taller de matemàtiques Posa’t a prova

» REPTE 3r trimestre: El món de la granja

23

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

» TEMPORITZACIÓ ORIENTATIVA El currículum estableix 105 hores per a la matèria de Matemàtiques de 1r d’ESO. Es fa difícil establir una temporització que sigui aplicable a tots els grups, perquè els ritmes d’aprenentatge solen ser diversos. D’altra banda, pot haver-hi alguna part de l’alumnat que, per les seves característiques, no treballi tots els continguts i activitats que presentem. És per això que la temporització que oferim aquí només és orientativa.

Els tres reptes trimestrals que es presenten estan pensats perquè els alumnes els facin a casa; tanmateix, en aquesta temporització els destinem 2 hores per a una posterior posada en comú a l’aula. L’apartat «Resolució de problemes» també està pensat perquè el facin de manera autònoma, aquí destinem 4 hores a la posada en comú.

UNITAT 1 Presentació i activitats 1. Sistemes de numeració 2. Els nombres grans 3. Aproximació de nombres naturals 4. Operacions bàsiques amb nombres naturals 5. Expressions amb operacions combinades 6. Potències 7. Potències de base 10. Aplicacions

1h 2h

3h

2h

8. Operacions amb potències

1h

9. Arrel quadrada

1h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

UNITAT 2

24

HORES LECTIVES

HORES LECTIVES

Presentació i activitats

1h

1. La relació de divisibilitat

1h

2. Els múltiples i els divisors d’un nombre

1h

3. Nombres primers i nombres compostos

1h

4. Descomposició d’un nombre en factors primers

1h

5. Mínim comú múltiple

1h

6. Màxim comú divisor

1h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

UNITAT 3

HORES LECTIVES

Presentació i activitats

1h

1. Nombres positius i nombres negatius

1h

2. El conjunt dels nombres enters

1h

3. Sumes i restes de nombres enters

1h

4. Sumes i restes amb parèntesis

1h

5. Multiplicació i divisió de nombres enters

1h

6. Operacions combinades

1h

7. Potències i arrels de nombres enters

1h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

Repte 1r trimestre: Disseny d’un gratacel

2h

UNITAT 4

HORES LECTIVES

UNITAT 7

HORES LECTIVES

Presentació i activitats

1h

Presentació i activitats

1h

1. Estructura dels nombres decimals

2h

2. Suma, resta i multiplicació de nombres decimals

1h

2h

1. Relació de proporcionalitat entre magnituds 2. Problemes de proporcionalitat directa

2h

3. Problemes de proporcionalitat inversa

2h

3. Divisió de nombres decimals 4. Arrel quadrada i nombres decimals

2h

4. Percentatges

2h

Matemàtiques en context

1h

5. Augments i disminucions percentuals

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

UNITAT 5

HORES LECTIVES

Presentació i activitats

1h

1. El significat de les fraccions

1h

2. Relació entre fraccions i decimals 3. Fraccions equivalents

3h

4. Alguns problemes amb fraccions

UNITAT 8

HORES LECTIVES

Presentació i activitats

1h

1. Elements geomètrics bàsics

1h

2. Dues rectes importants 3. Angles

1h

Matemàtiques en context

1h

4. Mesura d’angles

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

5. Operacions amb mesures angulars

2h

UNITAT 6

HORES LECTIVES

Presentació i activitats

1h

1. Reducció a comú denominador

1h

2. Suma i resta de fraccions

1h

3. Multiplicació i divisió de fraccions

1h

4. Operacions combinades 5. Alguns problemes amb fraccions

6. Relacions angulars 7. Angles en els polígons 8. Angles en la circumferència 9. Simetries en les figures planes

1h 1h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

2h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

Repte 2n trimestre: Producció de mel

2h

25

UNITAT 9

UNITAT 10

Presentació i activitats

1h

Presentació i activitats

1. El sistema mètric decimal

1h

1. Coordenades cartesianes

2. Unitats de mesura de les magnituds bàsiques

1h

2. Punts que transmeten informació

HORES LECTIVES 1h 1h

3. Punts que es relacionen

1h

2h

4. Interpretació de gràfics

1h

5. Procés per realitzar un estudi estadístic

1h

5. Mesura de la superfície

2h

6. Freqüència i taules de freqüències

1h

6. Mesures en els quadrilàters

1h

7. Gràfics estadístics

2h

8. Paràmetres estadístics

1h

9. Esdeveniments aleatoris. Probabilitat

1h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

Repte 3r trimestre: El món de la granja

2h

3. Canvis d’unitat 4. Quantitats complexes i incomplexes

7. Mesures en els triangles 8. Mesures en els polígons

26

HORES LECTIVES

2h

9. Mesures en el cercle

1h

Matemàtiques en context

1h

Taller de matemàtiques. Posa’t a prova

1h

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE

» DESENVOLUPAMENT DE LES UNITATS » UNITAT 1. ELS NOMBRES NATURALS Programació competencial d’aula i concreció de les dimensions Dimensió resolució de problemes COMPETÈNCIES

CRITERIS

C1. Traduir un problema a llenguatge matemàtic o a una representació matemàtica utilitzant variables, símbols, diagrames i models adequats.

1. L’alumne ha de ser capaç de resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals calgui la utilització de les quatre operacions amb nombres enters, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.

C2. Emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre problemes.

INDICADORS

CONTINGUTS

1.1. Entén el plantejament de problemes que inclouen operacions amb nombres naturals.

-- Operacions amb nombres naturals.

1.1. Aproxima nombres decimals a la unitat indicada.

-- Utilitat dels nombres.

1.2. Practica les operacions bàsiques amb nombres naturals.

1.3. Fa càlculs amb potències.

1.4. Practica el càlcul de les operacions combinades i coneix l’ordre en què han de fer-se les operacions.

Exercita les teves competències: 35, 38 Matemàtiques en context: 1, 2, 3 Posa’t a prova: 5

-- Aproximació de nombres naturals.

-- Pràctica de les operacions bàsiques amb nombres naturals (suma, resta, multiplicació i divisió).

-- Càlcul de potències i operacions amb potències.

-- Càlcul d’arrels quadrades.

-- Operacions combinades.

2. L’alumne ha de ser capaç d’organitzar i interpretar informacions diverses mitjançant relacions simples, expressades amb taules i gràfics, en situacions quotidianes.

ACTIVITATS

2.1. Interpreta taules -- Ús dels nombres i gràfics i resol les naturals en activitats plantejades. situacions quotidianes.

2.2. Identifica com s’escriuen els nombres en el sistema binari.

Fixa idees: F2, F6 Aplica el que has après: 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 39, 40, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63 Exercita les teves competències: 5, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 36, 37, 40, 41, 43, 44 Matemàtiques en context: 1, 3 Posa’t a prova: 1, 2, 3, 6, 7, 8 Exercita les teves competències: 42 Taller de matemàtiques: Entrena’t resolent altres problemes

27

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 COMPETÈNCIES C3. Mantenir una actitud de recerca davant d’un problema assajant estratègies diverses.

CRITERIS

INDICADORS

1. L’alumne ha de ser capaç de resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals calgui la utilització de les quatre operacions amb nombres enters, fent ús de la forma de càlcul més apropiada i valorant l’adequació del resultat al context.

1.1. Sap emprar diferents sistemes per resoldre problemes i per comprovar solucions.

CONTINGUTS -- Ús de diferents eines i procediments per fer càlculs amb nombres enters.

ACTIVITATS Matemàtiques en context: 1, 2, 3

1.2. Revisa els procediments utilitzats i, si cal, els rectifica.

Dimensió raonament i prova COMPETÈNCIES C5. Construir, expressar i contrastar argumentacions per justificar i validar les afirmacions que es fan en matemàtiques.

CRITERIS 6. L’alumne ha de ser capaç de fer conjectures, experimentar, comprovar, argumentar, generalitzar i particularitzar en contextos de la vida real relacionats amb els nombres.

INDICADORS 6.1. Entén el sistema de numeració decimal.

6.2. Identifica les propietats en els nombres naturals.

6.3. Treballa amb expressions amb operacions combinades.

6.4. Entén el concepte de potència.

6.5. Identifica diferents sistemes de numeració.

C6. Emprar el raonament matemàtic en entorns no matemàtics.

28

6.1. Utilitza el càlcul aritmètic en situacions properes.

CONTINGUTS

ACTIVITATS

-- Paper dels nombres naturals.

Avantatges del sistema de numeració decimal.

Fixa idees: F3, F4, F5

-- Propietats en els nombres naturals.

-- Jerarquia de les operacions. Ús de parèntesis.

Aplica el que has après: 6, 7, 27, 36, 37, 38 Exercita les teves competències: 6, 7, 8, 11, 17, 18, 19

-- Significat de les potències i de les arrels quadrades.

-- Ús de les potències i de les potències de base 10 en contextos quotidians.

Exercita les teves competències: 39 Matemàtiques en context: 2, 3

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE Dimensió connexions COMPETÈNCIES

CRITERIS

INDICADORS

C7. Usar les relacions que hi ha entre les diverses parts de les matemàtiques per analitzar situacions i per raonar.

7. L’alumne ha de ser capaç de reconèixer diferents tipus de nombres i usar les relacions entre ells per resoldre situacions diverses.

7.1. Sap construir nombres grans i els aplica en la vida quotidiana.

7.2. Entén la relació entre la suma i la resta de nombres naturals.

7.3. Practica el càlcul mental.

7.4. Identifica relacions entre els nombres.

CONTINGUTS

ACTIVITATS

-- Nombres grans aplicats a la vida quotidiana.

Aplica el que has après: 9, 12, 14, 22

-- Operacions amb nombres naturals.

-- Càlcul mental.

-- Nombres imparells, quadrats i cubs.

Exercita les teves competències: 9, 20 Matemàtiques en context: 1, 2 Taller de matemàtiques: Investiga Posa’t a prova: 4

29

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 Dimensió comunicació i representació

30

COMPETÈNCIES

CRITERIS

C9. Representar un concepte o relació matemàtica de diverses maneres i usar el canvi de representació com a estratègia de treball matemàtic.

10. L’alumne ha de ser capaç de representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adequada a cada situació.

INDICADORS 10.1. Representa conceptes vinculats als sistemes de numeració.

10.2. Representa operacions amb nombres enters i nombres grans.

CONTINGUTS -- Sistemes de numeració.

Presentació de la unitat: 1, 2, 3, 4

-- Sistema de numeració decimal.

Fixa idees: F1

-- Expressions amb operacions combinades.

-- Nombres grans.

C11. Emprar la comunicació i el treball col·laboratiu per compartir i construir coneixement a partir d’idees matemàtiques.

9. L’alumne ha de ser 9.1. Crea activitats capaç d’expressar a partir d’un model. oralment i per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives i informacions que incorporin elements matemàtics, simbòlics o gràfics, valorant la utilitat del llenguatge matemàtic.

-- Operacions amb nombres naturals en situacions quotidianes.

C12. Seleccionar i usar tecnologies diverses per gestionar i mostrar informació, i visualitzar i estructurar idees o processos matemàtics.

10. L’alumne ha de ser capaç de representar conceptes o relacions matemàtiques de diverses maneres, ser capaç de comprendre les dels altres i valorar la més adequada a cada situació.

-- Llenguatge intern de la calculadora i els ordinadors.

10.1. Empra la calculadora per comprovar resultats obtinguts manualment.

10.2. Utilitza programes de geometria dinàmica per consolidar els coneixements apresos.

ACTIVITATS

Aplica el que has après: 1, 2, 3, 4, 5, 10, 11, 13, 35 Exercita les teves competències: 1, 2, 3, 4 Matemàtiques en context: 1, 2, 3

-- Potències de base 10 en situacions quotidianes.

-- Ús d’eines digitals (programari lliure de geometria dinàmica GeoGebra).

Aplica el que has après: 41, 51, 54, 55 Exercita les teves competències: 21, 31 Taller de matemàtiques: Llegeix i descobreix

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE C O N T I N G U T S C L A U D E L E S C O M P E T È NCI E S CC1. Sentit del nombre i de les operacions.

CC3. Càlcul (mental, estimatiu, algorísmic, amb calculadora).

Solucionari

2.

7 = 12 = 126 =

Diferents maneres d’expressar els nombres 1. És el nombre 3.059.

MMMLX

2. Els dos àbacs.

3. Resposta oberta. Per exemple: egipci, maia…

Pàgina 9

Altres maneres de multiplicar 4. a) 208 × 34 = 7.072 b) 453 × 26 = 11.778

3.

6

Pàgina 8

11

120 126

4. Per l’esquerra: Per la dreta:

Pàgina 11

Fixa idees F1. a) 3 milers fan 300 desenes.

b) 1 desena de miler fa 100 centenes. c) 5 unitats de milió fan 50.000 centenes.

Aplica el que has après 5. a) 500 D = 50 C = 5 UM

b) 3.000 C = 300 UM = 30 DM c) 6 UM = 60 C = 600 D d) 8 CM = 80 DM = 80.000 D

6. a) Vertader b) Vertader c) Fals d) Fals e) Vertader

Pàgina 10

1. SISTEMES DE NUMERACIÓ Aplica el que has après 1.

19 = 65 = 3.412 =

7. El nombre és 40.001, doncs: 41.000 – 40.001 = 999.

8.

27.473

2 DM 7 UM 4 C 7 D 3 U

→ → → → →

20.000 7.000 400 70 +

3 27.473

2.523 =

31

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 17. a) 24.000.000

Pàgina 12

b) 37.000.000 c) 275.000.000

2. ELS NOMBRES GRANS Aplica el que has après 9. a) Set milers de milions o set miliards.

18. El nombre de turistes va ser de 19 milions, aproximada-

b) Tres mil cent cinquanta-tres milions sis-cents mil. c) Nou bilions quatre-cents seixanta mil vuit-cents milions.

10. a) 28.350.000

19. a) 138.300 €

b) Resposta oberta. Per exemple, 138.000 €.

b) 143.000.000 c) 2.700.000.000 d) 16.000.000.000 e) 1.500.000.000.000 f ) 15.350.000.000.000

Pàgina 14

4. OPERACIONS BÀSIQUES AMB NOMBRES NATURALS Aplica el que has après 20. a) 254 + 78 + 136 = 468

11. a) …milió. b) …miliard. c) …miliard. d) …bilió.

b) 340 + 255 – 429 = 166 c) 1.350 – 1.107 – 58 = 185

21. La resposta correcta és la b). S’ha gastat, més o menys,

12. Entre 10 i 70 bilions de cèl·lules.

450 €.

Comprovació: 167 + 235 + 32 = 434 €.

13. Deu mil bilions.

22. a) 48 + 12 = 60 → 60 – 48 = 12 o 60 – 12 = 48

14. Un bilió de bilions.

b) 22 – 2 – 6 = 14 → 14 + 2 + 6 = 22

Pàgina 13

23. L’Albert té 51 – 18 – 15 = 18 anys.

3. APROXIMACIÓ DE NOMBRES NATURALS Fixa idees F2.

24. El preu del televisor és: 204 + 246 = 450 €.

centenes de miler

Pàgina 15

desenes de miler

3 83 483 548 254 325 32 3 +1 +1CM +1CM 8CM ≥85≥ 85 ≥ 5

milers

3 83 483 548 254 325 32 3 = = =DMDM DM 4 <45< 45 < 5

4 40 40 00 00 00 00 0

3 83 483 548 254 325 32 3 +1 +1 +1 UMUM5UM ≥55≥ 55 ≥ 5

3 83 830 80 00 00 00 0

Aplica el que has après 15. a) 25.000 b) 7.000 c) 100.000

16. a) 530.298 → 500.000 i 530.000

b) 359.481 → 400.000 i 360.000 c) 29.935.236 → 29.900.000 i 29.940.000

32

ment.

La despesa va ser de 20 milers milions, aproximadament.

3 83 583 580 50 00 00 0

Aplica el que has après 25. a)

4 5 b) × 2 8 3 6 0

+ 9 0

1 2 6 0

26. a) 190

b) 1.200 c) 15.000 d) 1.400 e) 23.000 f ) 460.000

9 5 8

× 7 3

2 8 7 4

+ 6 7 0 6

6 9 9 3 4

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE 27. a · 8 = a · (10 – 2) = a · 10 – a · 2 Hem aplicat la propietat distributiva.

28. a) 12 · 9 = 12 · 10 – 12 = 120 – 12 = 108 b) 25 · 9 = 25 · 10 – 25 = 250 – 25 = 225 c) 33 · 9 = 33 · 10 – 33 = 330 – 33 = 297 d) 12 · 11 = 12 · 10 + 12 = 120 + 12 = 132 e) 25 · 11 = 25 · 10 + 25 = 250 + 25 = 275 f ) 33 · 11 = 33 · 10 + 33 = 330 + 33 = 363

29. En 15 minuts: 1.500 · 15 = 22.500 voltes.

En una hora: 22.500 · 4 = 90.000 voltes.

En una hora i mitja: 22.500 · 6 = 135.000 voltes.

30. Obtindrà un benefici de 200 · 7 · 5 · 2 = 14.000 €.

31. Espera obtenir 50 · (100 – 20) = 4.000 plançons.

Pàgina 16

Aplica el que has après 32. a) q = 7; r = 5 b) q = 23; r = 0 c) q = 758; r = 3 d) q = 270; r = 9 e) q = 308; r = 0 f ) q = 127; r = 508

33. 1.274 : 30 → q = 42 i r = 14

Li queden 14 ous sense completar la safata.

42 : 10 → q = 4 i r = 2 Li queden 2 safates sense completar la capsa.

34. 250 kg · 1.000 = 250.000 g de melmelada.

36. a) 2 + 3 · 4 = 14

(2 + 3) · 4 = 24 b) 6 – 2 · 3 = 0 (6 – 2) · 3 = 12

37. a) 6 · 4 – 2 · (12 – 7) = 24 – 2 · 5 = 24 – 10 = 14

b) 3 · 8 – 8 : 4 – 4 · 5 = 24 – 2 – 20 = 22 – 20 = 2 c) 26 – 5 · (2 + 3) + 6 = 26 – 5 · 5 + 6 = = 26 – 25 + 6 = 1 + 6 = 7 d) (14 + 12) : 2 – 4 · 3 = 26 : 2 – 12 = 13 – 12 = 1 e) 2 · (6 + 4) – 3 · (5 – 2) = 2 · 10 – 3 · 3 = 20 – 9 = 11

38. A → 9 + (3 – 1) = 9 + 2 = 11 B → 9 – (3 + 1) = 9 – 4 = 5

Trobareu un gran nombre de tutorials sobre el funcionament de la calculadora Casio Classwiz en l’enllaç següent: https://www.edu-casio.es/recursos-didacticos/?product_cat= videotutoriales

Pàgina 18

6. POTÈNCIES Fixa idees F3. 7 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = (7 · 7) · (7 · 7) · 7 = 49 · 49 · 7 = 5

= 2.401 · 7 = 16.807

F4. a) x

3

= 125 → x = 5

b) 5x = 3.125 → x = 5

F5. 2 · (11 – 9 ) – 6 = 2 · (121 – 81) – 6 = 2 · 40 – 36 = 2

2

2

= 80 – 36 = 44

250.000 : 200 = 1.250 pots envasats.

1.250 – 17 = 1.233 pots vàlids.

S’obtenen 1.233 pots de 200 g de melmelada.

Ajuda F3. 5 = (5 · 5) · 5 = 25 · 5 = 125

Pàgina 17

F4. 7

5. EXPRESSIONS AMB OPERACIONS COMBINADES Aplica el que has après 35. a) 8 + 5 · 2 = 8 + 10 = 18 b) 15 – 10 : 5 = 15 – 2 = 13 c) 4 · 6 – 13 = 24 – 13 = 11 d) (15 – 3) : 4 = 12 : 4 = 3

2

3

5 = (5 · 5) · (5 · 5) = 625 4

x

= 2.401 → x = 4

Aplica el que has après 39. a) 6 · 6 = 6 2

b) 7 · 7 · 7 = 7 c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 36 3

33

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 40. a) 2

=2·2·2·2·2·2·2 3 b) 9 = 9 · 9 · 9 c) 152 = 15 · 15 d) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10

49. a) 5.000 = 5 · 10

41.

parís: 10.858.000 → 10.900.000 i 109 · 10 san francisco: 5.929.000 → 5.900.000 i 59 ·105

7

b) 1.700.000 = 17 · 105 c) 4.000.000.000 = 4 · 109

50. casablanca: 5.899.000 → 5.900.000 i 59 · 10

5

5

potència

base

exponent

2

2

6

3

5

5

3

a4

a

4

m5

m

5

6

Pàgina 20

8. OPERACIONS AMB POTÈNCIES Fixa idees F6. a) 2 · 5 = (2 · 5) = 10 = 100.000 5

42. a) 2

= 256 → x = 8 b) 10x = 10.000 → x = 4 c) 7x = 2.401 → x = 4 d) 13x = 2.197 → x = 3 x

= (5 · 5) . (5 · 5) · 5 = 25 · 25 · 5 = 625 · 5 = 3.125 b) 9 = (9 · 9 ) · (9 · 9 ) · 9 = 81 · 81 · 9 = 6.561 · 9 = 59.049 c) 110 = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 = 1 d) 153 = (15 ·15) · 15 = 225 · 15 = 3.375 e) 164 = (16 · 16) · (16 · 16) = 265 · 256 = 65.625 5

5

Pàgina 19

7. POTÈNCIES EN BASE 10. APLICACIONS Aplica el que has après 44. a) 10 b) 10 3

6

c) 109

5

d) 1012

45. a) 400.000

5

5

b) 18 : 9 = (18 : 9) = 2 = 16 c) 63 · 53 = (6 · 5)3 = 303 = (3 · 10)3 = 33 · 103 = 27 · 1.000 = = 27.000 d) (85 · 65) : 245 = (8 · 6)5 : 245 = 485 : 245 = (48 : 24)5 = = 25 = 32 4

43. a) 5

4

4

4

Aplica el que has après 51. a) 5 · 2 = (5 · 2) = 10

= 1.000 b) 4 · 5 = (4 · 5) = 20 = 400 c) 252 · 42 = (25 · 4)2 = 1002 = 10.000 d) 352 : 52 = (35 : 5)2 = 72 = 49 e) 183 : 63 = (18 : 6)3 = 33 = 27 f ) 214 : 74 = (21 : 7)4 = 34 = 81 g) 1003 : 503 = (100 : 50)3 = 23 = 8 3

2

3

3

2

2

3

2

52. (5 + 2)

= 73 = 343 53 + 23 = 125 + 8 = 133 Els resultats no coincideixen.

3

53. a) (10 – 6)

– (10 – 8)3 = 42 – 23 = 16 – 8 = 8 b) (13 – 3)2 · (7 + 3)2 + (15 – 5)2 · 10 = = 102 · 102 + 102 · 10 = 10.000 + 1.000 = 11.000 2

b) 15.000.000.000 c) 8.600.000.000.000.000

46. a) x = 5

Pàgina 21

b) x = 8 c) x = 12

47. a) 74.238 = 7 · 10

+ 4 · 103 + 2 · 102 + 3 · 10 + 8 5 b) 680.290 = 6 · 10 + 8 · 104 + 2 · 102 + 9 · 10 c) 4.528.926 = 4 · 106 + 5 · 105 + 2 · 104 + 8 · 103 + + 9 · 102 + 2 · 10 + 6 4

48. a) 33 · 10

22

34

3

b) 40 · 1012

Aplica el que has après 54. a) 5 · 5 = 5 4

3

7

b) 8 · 2 = (2 ) · 23 = 218 · 23 = 221 c) 32 · 64 = 32 · (3 · 2)4 = 36 · 24 d) 44 · 53 = (22)4 · 53 = 28 · 53 e) 26 : 22 = 24 f ) 38 : 35 = 33 g) 107 : 106 = 101 = 10 h) a10 : a 6 = a 4 6

3

3 6

GeoGebra. Concepte de potència. Trobareu aquesta activitat en el web www.espaibarcanova.cat.

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE 55. a) (5 )

= 52·3 = 56 b) (25)2 = 25·2 = 210 c) (103)3 = 103·3 = 109 d) (a5)3 = a15 e) (m2)6 = m12 f ) (x4)4 = x16 2 3

56. a) 6

· 63 = 6* → * = 7 5 3 b) a · a = a* → * = 8 c) m3 · m * = m9 → * = 6 d) 26 : 24 = 2* → * = 2 e) a9 : a 8 = a* → * = 1 f ) m8 : m* = m6 → * = 2 g) (42)3 = 4* → * = 6 h) (a2)2 = a* → * = 4 i) (m 4)* = m12 → * = 3 j) (x*)2 = x12 → * = 6 4

57. a) 18

: (24 · 34) = 184 : 64 = (18 : 6)4 = 34 = 81 b) (35 · 33) : 36 = 38 : 36 = 32 = 9 c) (45)2 : (47 : 43) = 410 : 44 = 46 = 4.096 d) (62 · 65) : (63 · 64) = 67 : 67 = 61 = 6 e) (407 : 57) : (25 · 45) = (40 : 5)7 : (2 · 4)5 = 87 : 85 = 82 = 64 4

58. a) 3 = 81 cubs d’1 cm d’aresta

62. Cada costat de la finca mesura

900 = 30 m. Per tant, caldria comprar 4 · 30 = 120 m de filat per tancar la finca.

Pàgina 23

Aplica el que has après 63. a) √ 1 1 5 8 3 4

– 9 6 4 × 4

b) √

2 7 3 8 5 2 – 2 5 102 × 2

2 5 8

– 2 5 6

2 3 8

– 2 0 4

0 0 2

0 3 4

Pàgina 24

EXERCITA LES TEVES COMPETÈNCIES 1. A) 57 B) 234 C) 2.540 D) 3.430.000

2. a)

b)

c)

4

b) 252 = 625 enciams c) 64 = 1.296 litres

Pàgina 22

9. ARREL QUADRADA Aplica el que has après 59. a) √49 = 7 → L’arrel quadrada de 49 és igual a 7.

3. a) 87 → LXXXVII b) 425 → CDXXV c) 2.600 → MMDC

4. a) Fals

aproximacions nombre

60. a)

61. 1.225 = 35

2

1.600 = 40 3.364 = 582 3.844 = 622 5.625 = 752 2

c) Vertader

5.

b) √64 = 8 → L’arrel quadrada de 64 és igual a 8. c) √81 = 9 → L’arrel quadrada de 81 és igual a 9. d) √21 = 11 → L’arrel quadrada de 121 és igual a 11.

90 ≈ 9 → entera b) 121 = 11 → exacta c) 1.785 ≈ 42 → entera

b) Vertader

a les centenes de miler

als milions

2. 830. 554

2.800.000

3.000.000

19. 270. 000

19.300.000

19.000.000

399. 675. 000

399.700.000

400.000.000

6.

ODS (11) 19 milions d’habitants, aproximadament.

Resposta oberta. Per respondre aquesta pregunta caldrà consultar una taula de població de El Caire dels darrers anys i fer la mitjana de l’increment de la població que s’ha produït per any. Un cop tinguem aquesta informació s’haurà de multiplicar per 87 anys i tindrem una estimació de la població de l’any 2100, si continua augmentant en aquesta proporció.

GeoGebra. Producte de potències amb la mateixa base. Quocient de potències amb la mateixa base. Potència d’una altra potència. Operacions amb potències. Trobareu aquestes activitats en el web www.espaibarcanova.cat.

35

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 7. a) Costa gairebé tres-cents mil euros. És la xifra que més s’aproxima si arrodonim a les centenes de miler.

8. a) 235

b) 724 c) 231 i 235

9. a) 5 + 7 – 3 – 4 = 5

b) 10 – 6 + 3 – 7 = 0 c) 12 + 13 + 8 – 23 = 10

Pàgina 25

10. a) 47 – (35 – 28) = 47 – (7) = 47 – 7 = 40

b) 52 – (36 – 27) = 52 – (9) = 52 – 9 = 43 c) 128 – (86 – 45 – 12) = 128 – (29) = 128 – 29 = 99

11. a) 5 – [7 – (2 + 3)] = 5 – [7 – 5] = 5 – 2 = 3

b) 3 + [8 – (4 + 3)] = 3 + [8 – 7] = 3 + 1 = 4 c) 2 + [6 + (13 – 7)] = 2 + [6 + 6] = 2 + 12 = 14 d) 7 – [12 – (2 + 5)] = 7 – [12 – 7] = 7 – 5 = 2

12. a) 16 · 10 = 160

b) 128 · 10 = 1.280 c) 17 · 100 = 1.700 d) 85 · 100 = 8.500 e) 22 · 1.000 = 22.000 f ) 134 · 1.000 = 134.000

13. a) 2.647 : 8 → q = 330; r = 7 b) 1.345 : 29 → q = 46; r = 11 c) 7.482 : 174 → q = 43; r = 0 d) 7.971 : 2.657 → q = 3; r = 0

14. a) 60 : 5 = 6 · 2 = 12 b) 80 : 5 = 8 · 2 = 16 c) 140 : 5 = 14 · 2 = 28 d) 170 : 5 = 17 · 2 = 34 e) 210 : 5 = 21 · 2 = 42 f ) 340 : 5 = 34 · 2 = 68

15. a) 2 · (4 + 6) = 2 · 4 + 2 · 6 = 20 b) 2 · 4 + 6 = 8 + 6 = 14 c) 8 : (7 – 5) = 8 : 2 = 4 d) 5 · 7 – 5 = 35 – 5 = 30 e) (5 + 6) · 4 = 5 · 4 + 6 · 4 = 44 f) 5 + 6 : 3 = 5 + 2 = 7

36

Pàgina 26

16. a) 8 + 7 – 3 · 4 = 8 + 7 – 12 = 15 – 12 = 3

b) 8 : 4 + 7 – 3 = 2 + 7 – 3 = 9 – 3 = 6 c) 15 – 2 · 3 – 5 = 15 – 6 – 5 = 15 – 11 = 4 d) 10 – 12 : 6 – 4 = 10 – 2 – 4 = 10 – 6 = 4 e) 4 · 7 – 13 – 2 · 6 = 28 – 13 – 12 = 28 – 25 = 3 f ) 15 : 3 + 7 + 4 : 2 = 5 + 7 + 2 = 14 g) 5 · 6 – 4 · 7 + 2 · 5 = 30 – 28 + 10 = 40 – 28 = 12

17. a) 30 – 4 · (5 + 2) = 30 – 4 · 7 = 30 – 28 = 2

b) 5 + 3 · (8 – 6) = 5 + 3 · 2 = 5 + 6 = 11 c) 3 · (2 + 5) – 13 = 3 · 7 – 13 = 21 – 13 = 8 d) 2 · (7 + 5) – 3 · (9 – 4) = 2 · 12 – 3 · 5 = 24 – 15 = 9 e) 4 · (7 – 5) + 3 · (9 – 7) = 4 · 2 + 3 · 2 = 8 + 6 = 14 f ) 3 · 5 – 3 · (10 – 4 · 2) = 15 – 3 · (10 – 8) = 15 – 3 · 2 = 9 g) 2 · 3 + 5 · (13 – 4 · 3) = 6 + 5 · (13 – 12) = 6 + 5 · 1 = 11

18. I → b) i d)

II → a) i c) IV → e) i f )

III → a) i c)

19. b) i c) 20. a) 2

= 16 c) 20 = 160.000

b) 35 = 243 d) 300 = 1

4

4

21. a) 4

= 16.777.216 b) 5 = 9.765.625 c) 453 = 91.125 d) 993 = 970.299 12

10

22. 32

= 1.024 332 = 1.089 342 = 1.156 352 = 1.225 362 = 1.296 372 = 1.369 382 = 1.444 2

Pàgina 27

23. a0

a1

a2

a3

a4

a5

1

3

9

27

81

243

1

4

16

64

256

1.024

1

10

100

1.000

10.000

100.000

1

2

4

8

16

32

1

1

1

1

1

1

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE 24. a) 10

= 100 6 b) 10 = 1.000.000 c) 1010 = 10.000.000.000

Pàgina 28

25. a) Cent → 10

34. Com que el nombre de vaques és el doble que el de ca-

2

2

33. Problema resolt.

b) Cent milions → 10 c) Cent bilions → 1014 d) Cent mil bilions → 1017

valls, dividim el total en tres parts: 36 : 3 = 12 cavalls.

Hi hauria 12 cavalls i 24 (el doble) vaques.

26. 98 · 10

La Rosa té 42 : 3 = 14 anys.

En Julià té 14 – 2 = 12 anys.

L’Albert té 14 + 2 = 16 anys.

6

27. a) 8

8

< 17 · 107 < 16 · 108 < 8 · 109 < 9 · 109 < 1010

· 52 = (8 · 5)2 = 402 = 1.600 b) 2 · 5 = (2 · 5)6 = 106 = 1.000.000 c) 253 · 43 = (25 · 4)3 = 1003 = 1.000.000 d) 65 : 35 = (6 : 3)5 = 25 = 32 e) 153 : 53 = (15 : 5)3 = 33 = 27 f ) 204 : 54 = (20 : 5)4 = 44 = 256 2

6

6

28. a) x

: x3 = x8 – 3 = x5 b) m4 · m2 = m4 + 2 = m6 c) (k2)4 = k2 · 4 = k8 d) x5 · x5 = x5 + 5 = x10 8

29. a) (a

: a) · a3 = a6 · a3 = a9 b) (x9 : x4) : x3 = x5 : x3 = x2 c) (x3 · x7) : (x · x6) = x10 : x7 = x3 7

30. a) 2

35. La Marta té 42 anys.

36. El quocient de 54 : 4 és 13 i el residu, 2. Per tant, cal un altre taxi. En total 14 taxis.

37. 450 : 5 · 2 = 180 estudien un segon idioma.

180 : 3 = 60 estudien alemany.

38. Problema resolt.

Ha comprat 5 · 40 = 200 adhesius.

En el cub petit ha utilitzat 6 · 32 = 54 adhesius.

Li queden 200 – 54 = 154 adhesius.

Per al cub gran necessita 216 adhesius.

Pàgina 29

: 45 = 212 : (22)5 = 212 : 210 = 22 = 4 b) 3 : 9 = 36 : (32)2 = 36 : 34 = 32 = 9 c) 253 : 54 = (52)3 : 54 = 56 : 54 = 52 = 25 d) 164 : 45 = (42)4 : 45 = 48 : 45 = 43 = 64

39. 90 km/h = 90.000 m/h = 1.500 m/min = 25 m/s

31. a)

40.

12

6

2

655 ≈ 25 → entera

b) 1.024 = 32 → exacta c) 1.369 = 37→ exacta d) 4.225 = 65→ exacta

En 78 segons, a 90 km/h, farà 78 · 25 = 1.950 m.

Sí, ha superat el límit de velocitat permès.

200 ≈ 14 → 14 2 = 196 rajoles El terra més gran que podem cobrir amb 196 rajoles de 0,04 m2 és de 7,84 m2.

Sobren 200 – 196 = 4 rajoles.

41. 3

f) 33.856 = 184 → exacta

= 27 i 43 = 64 El cub més gran que pot construir és de 3 cm d’aresta.

Li sobren 50 – 27 = 23 daus.

32.

42. Pare i mare → 2

e) 12.664 ≈ 112 → entera

a) 2 · 9 = 36

b) 3 · 4 ≠ 12 c) 5 · 16 = 20 d) 4 · 25 = 10 e) 9 ·

9 ≠ 18

3

Avis i àvies → 22 = 4 Besavis i besàvies → 23 = 8 Rebesavis i rebesàvies → 24 = 16 Per tant, entre tots els teus rebesavis tenien 25 = 32 pares i mares.

f) 4 · 4 = 16

37

DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE » UNITAT 1 43. Resposta oberta. Per exemple:

a) Quants paquets de cromos li caldrà comprar com a mínim per completar l’àlbum? b) Quants diners es preveu que es gastarà en fer la col·lecció?

44. Resposta oberta. Per exemple:

«Tenim una consola de 8 gigabytes de memòria RAM i tres videojocs, cadascú dels quals necessita per carregar-se una memòria RAM diferent: A = 3,68 gigabytes B = 3,75 gigabytes C = 2,48 gigabytes a) Si poguéssim carregar a la vegada els tres videojocs, la consola tindria prou memòria RAM? 3,68 + 3,75 + 2,48 = 9,91 gigabytes que necessita la consola per carregar els tres videojocs a la vegada.

9,91 – 8 = 1,91 gigabytes. Per tant, a la consola li faltarien 1,91 gigabytes de memòria RAM. b) Si només poguéssim carregar dos videojocs a la vegada, quin parell necessitaria menys memòria RAM? 3,68 + 3,75 = 7,43 gigabytes 3,68 + 2,48 = 6,16 gigabytes 3,75 + 2,48 = 6,23 gigabytes L’A i el C.»

Pàgina 31

3.

Dimensions i capacitat La cambra frigorífica fa 500 · 500 · 500 = (500)3 = = 125 · 106 cm3.

Una caixa fa 50 · 50 · 50 = (50)3 = 125 · 103 cm3.

En l’espai útil de la cambra hi caben: (125 · 106) : (125 · 103) = 1.000 caixes de peres

Pàgina 32

TALLER DE MATEMÀTIQUES Llegeix i descobreix ordres

Pàgina 30

MATEMÀTIQUES EN CONTEXT 1. Compra i venda

a) 200 caixes · 18 kg/caixa = 3.600 kg de peres.

3.600 kg – 300 kg = 3.300 kg de peres bones.

3.300 kg : 3 kg = 1.100 safates de 3 kg. b) 1.100 safates · 2 € = 2.200 € ingressats. c) 2.200 – 1.500 = 700 € de benefici.

2.

Nombres i matrícules a) 2.581, incloent-hi la furgoneta del transportista. b) La lletra T s’acabarà quan s’arribi als 10.000; per tant, 10.000 – 2.581 = 7.419 vehicles. c) 7.419 + 2.581 = 10.000 vehicles. d) 7.419 + 10.000 + 4.000 = 21.419 vehicles. e) 10.000 · 8.000 = 104 · 8 · 103 = 8 · 107 f ) 80.000.000 matriculacions 8 · 107 matriculacions g) Més de 40 anys.

(80.000.000 : 1.381.438 = 57,91 ≈ 58 anys)

38

ordres

d’unitats

d’unitats

23

22

21

20

23

22

21

20

8

4

2

1

8

4

2

1

0

0

0

0

0

8

1

0

0

0

1

0

0

0

1

9

1

0

0

1

2

0

0

1

0

10

1

0

1

0

3

0

0

1

1

11

1

0

1

1

4

0

1

0

0

12

1

1

0

0

5

0

1

0

1

13

1

1

0

6

0

1

1

0

14

1

1

1

0

7

0

1

1

1

15

1

1

1

1

Investiga a) S7 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 72 = 49

Entrena’t resolent altres problemes •

6

1

2

5

7 8

3 4

9

• Hi ha tres opcions (1, 2 o 3) per a cada xifra. Per tant, es poden formar 3 · 3 · 3 = 27 nombres diferents.

Pàgina 33

POSA’T A PROVA 1. a) 18 · 10 = 180

b) 270 · 100 = 27.000

c) 4.000 : 100 = 40

d) 380 : 10 = 38

UNITAT 1 « DESENVOLUPAMENT DEL PROJECTE 2. a) 154 ·

3 = 462 b) 2.646 : 27 = 98 c) 30.275 : 865 = 35 d) 1.508 = 12 · 125 + 8

b) L’extensió del Brasil és de 8.510.000 km2.

La població mundial l’abril de 2018 era de 7.601.770.000 habitants.

3. a) 12 + 3 · 5 – 2 = 12 + 15 – 2 = 12 + 13 = 25

(60 : 4) · 3 = 15 · 3 = 45 cadires.

b) 19 – 5 · (10 – 7) + 4 · 7 = 19 – 5 · 3 + 4 · 7 = = 19 – 15 + 28 = 32 c) 7 · 3 – 4 · 2 + 2 = 21 – 8 + 2 = 15 d) 10 · [7 · 5 – (4 + 6 · 3)] = 10 · [35 – (4 + 18)] = = 10 · [35 – 22] = 10 · 13 = 130

4. a) L’extensió del Brasil és de 8.514.877 km .

2

La població mundial l’abril de 2018 era de set mil sis-cents un milions set-cents seixanta-set mil dos-cents habitants.

5. 60 : 4 = 15 banquetes.

6. a) 2

= 64 b) 5 = 125 c) 72 = 49 d) 106 = 1.000.000 6

3

7. a) a

3

· a2 = a5

8. Hi haurà 10

4

b) x5 : x4 = x

c) (a3)4 = a12

= 10.000 daus en total.

Notes

39