Enginy 5è. Matemàtiques by Editorial Barcanova

MAteMàs Q ti Ue Programa Enginy

EDUCACIÓ PRIMÀRIA

Autoria: Elisabet Franquesa Anna Franquesa

Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb les competències específiques i els sabers descrits en el darrer currículum del Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya.

Equip editorial: Cap del projecte editorial: Montse Ballaró Coordinació editorial: Alícia Almonacid Edició: Rosario Martínez Romera Correcció: Immaculada Riera Documentalista: Cristina Boj Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo Maquetació: Moelmo, SCP Coordinació tècnica digital: Montse Cascales Il ·lustració de la coberta: Martuka Il ·lustracions: Jordi Sunyer Montfort Fotografies: Arxiu Anaya (Hernández Moya, B.), Dreamstime/Quick Images (Igor Kovalchuk; Photong; Robert Springgs), 123 RF, Arxiu Barcanova

© 2022, Elisabet Franquesa Roca, Anna Franquesa Roca © 2022 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona Telèfon 932 172 054 barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat Primera edició: març de 2022 ISBN: 978-84-489-5700-1 DL B 7151-2022 Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

com és el llibre? INCLOU LLICÈNCIA DIGITAL

El Programa Enginy de Matemàtiques de 5è d’Educació Primària està format per un llibre que conté, en un sol volum, la teoria i la pràctica.

MAteMàtiQUes

EDUCACIÓ PRIMÀRIA

El llibre inclou tot el contingut curricular de l’àrea i està estructurat en 9 unitats didàctiques en què es treballen els diferents continguts de manera competencial. El llibre combina exemples teòrics amb activitats que parteixen de situacions vivencials i promouen el diàleg a l’aula, la capacitat de decisió i l’esperit crític dels alumnes. Tot plegat es pot treballar de manera oral, escrita, gràfica o manipulativa.

Programa Engin y

Coneixements essencials Continguts clars per visibilitzar els s coneixements bàsics i reforçar-lo d’una manera adequada a l’aula.

És de moda?

Ciclicitat L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixem ents, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.

èuQ • ?»anajtim al ed trap amrof òxia« I ?»adom sé òxia« rid lov ?adom ed sé etcejbo nu euq rid af sne èuQ • ?adom al rarusem medop moC •

OPERACIONS COMBINADES a quan, en una maParlem d’una operació combinad restes, multiplicacions i teixa expressió, hi ha sumes,

divisions. Observa aquesta operació

combinada:

• Quines operacions cal fer

2 × (5 – 3) + 10 per resoldre-la?

Doncs, per resoldre una operaels ció combinada, cal seguir s que 1r. Resoldre les operacion hi ha dins els parèntesis. i les 2n. Fer les multiplicacions

 TU

UT 

passos següents:

divisions.

3r. Fer les sumes i les restes.

51

14

ACTIVITAT ents: 8. Col·loca, en les taules, els signes correspon

LA CALCULADORA

Algu

Doble pàgina inicial que serveix per situar l’alumne en el tema que es tractarà, a partir de les imatges.

Faig sumes amb la calculadora, però hi veig alguna cosa estranya!

JO HE SUMAT 3,25 + 4,15 AMB PAPER I BOLÍGR AF I M’HA DONAT 7,40, PERÒ AMB LA CALCUL ADORA DONA 7,4!

VULL SUMAR 3,20 + 6,42, PERÒ, A LA PANTAL LA,

EM SURT 3,2, QUAN MARCO LA TECLA + DESPRÉ S D’ESCRI URE 3,20!

• Per què fa això la

calculadora?

• Quina resposta hi trobeu

Activitat per resoldre amb la calculadora.

UT 8

SI SAPS FER MEITAT S, TROBES EL RESULTA T DE LES FRACCI ONS MENTAL MENT.

12

UT 7

ns ze ros no su rten en la ca lculad ora.

–

()

128

162

18

Amb la

calculad ora co nverteix fraccion o s en de cimals.

1 2 ÉS LA MEITAT D’1, PERÒ, AMB LA CALCUL ADORA, OBTIND RÀS QUE ÉS 0,5.

ET SERÀ FÀCIL SABER EL RESULTA T DE LA CALCUL ADORA 1 1 PER A 4 I 8.

Activitats digitals per treballar a l’aula amb la pissarra digital interactiva (PDI), disponibles en l’espai personal del web www.barcanova.cat.

El repte

Taller d’espai i forma

D’ESPAII IFOR FORMA TALLER TALLER D’ESPAI D MA

el mapa de

RECTES. POSICIONS DE LES RECTES

ACTIVITATS 11. Aprèn a dibuixar una recta perpendicular a una altra amb escaire 1r. Col·loca el cartabó en la direcció en què vulguis fer la recta i traça-la.

2n. Col·loca l’escaire tocant un dels costats del cartabó i gira el cartabó de manera

l’escaire.

Amb el regle que tens NO pots mesurar semirectes. Amb el regle que tens SÍ que pots mesurar segments.

• T’han sorprès aquestes afirmacions? Quina especialment? • Sabries dir quina de les línies dibuixades pots mesurar?

.000. Què

mapa és 1:50

a el plànol

? Com seri

significa això

si l’es-

Segons com estan posicionades les rectes, parlem de paral·leles, perpendiculars o secants.

12. Aprèn a dibuixar una recta parallela a una altra amb escaire i cartabó. 1r. Posa l’escaire fix a sobre del paper per tal que no es mogui. 2n. Col·loca un dels costats del cartabó arrambat a la hipotenusa de l’escaire. 3r. Traça una recta resseguint la hipotenusa del cartabó. 4t. Desplaça el cartabó fent-lo lliscar

• Amb quins aparells podem mesurar línies?

UT 5

fitxa los. Feu una nts i anoteuha d’hamés importa tècnica, hi ts turístics , en una fitxa a, els pun ordeu que u, en el map visitar. Rec • Busque descripció. stics que cal u turí bre ts ació i una de cinc pun si fia, la ubic da, que pas , la fotogra ida i d’arriba ver el nom punt de sort cal fer. el mateix rregut que ular, amb riviu el reco una ruta circ escollit. Esc • Proposeu s que heu stic turí s lloc per tots els panys. la dels com . Si caruta amb heu planejat u la vostra a peu que • Compare stic, ut per fer a punt turí el recorreg I, si en cad ometres fa recorregut? quil nts u qua a fer tot el • Calcule nt trigarem qua h, km/ minem a 3,5 uts? em 5 min ens hi atur

19

escaire dibuix en forinstrument de le rectangle ma de triang s diferents. amb tres angle regle

cartabó instrument de dibuix en forma de triang le rectangle amb dos angle s iguals.

cap amunt o cap avall, sense moure l’escaire. 5è. Traça una altra recta paral·lela a la recta inicial.

instrument llarg, estret i rectangular, que serveix per traçar línies rectes.

UT 1

d’aquest • L’escala 000? cala fos 1:5.

El cigronaire ha despatxat a la Conxita 250 g de mongetes vermelles cuites. Observa: 1 kg = 1.000 g 1 kg = 250 g 4

2

1 de quilo 4 de mongetes.

Posi’m

PROBLEMES

12. Inventa una

begut? Quants mil·lilitres són?

1 L = 1.000 mL 3 = 750 mL L 4

situació que

respongui

rama d’arbre.

a aquest diag

Ens preparem per resoldre problemes

A casa els Pla Homs s’han begut el batut que falta a l’ampolla. Quina part del total s’han

Ens n’hem begut 3 parts, que són 750 mL. 4

Hem de fer les llaçades dels regals del sorteig. Tenim dos regals i de cinta per fer les llaçades.

a amb toar, fem pizz Avui, per sop collir er hem d’es atge. Prim triar màquet i form il i després ina o pern tony m a. si hi vole , olives o ceb ons piny fer? Reentre xam rents podem dife es raQuantes pizz amb un diag s les opcions presenta tote ma d’arbre.

13.

un metre

Problemes

( )

Amb la meita t 1 de la cinta 2 en tindré prou per a cada regal. Sé que 1 m són 100 cm. Per tant, necess itaré 50 cm per a cada regal» .

1 m = 100 cm 100 cm : 2 = 50 cm

UT 2

UT 4

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES

2

UTILITZA LA MATEIXA UNITAT DE MESURA!

i cartabó.

3r. Traça la perpendicular a la recta inicial.

que sigui un altre costat el que recolzi sobre

Amb el regle que tens NO pots mesurar rectes.

TALL ER D’ES PAISP I FORM TAL LER D’E AI AI FORMA

te el re p

BARCELONA! ENS PASSEGEM PER Barcelona:

Observeu

9

4

de cada quadrilàter: per calcular els angles Escull una estratègia diferent . un transportador d’angles 1) Sumar els angles amb os i unir-los. retallar-l angles, els 2) Dibuixar de triangles possible. ters amb el mínim nombre 3) Triangular quadrilà

en la suma dels

Busquem regularitats

s d’un triangle

Necessitem

Suma dels angle

en un full del tipus que vulguis Dibuixa un triangle i doblePinta-hi els tres angles de paper i retalla’l. que els tres imatge de manera ga’l com mostra la punt. un en eixin vèrtexs coincid angles? • Quant sumen els el mateix resultat? • Tots heu obtingut A

Suma dels angles Per sumar els angles

BA C

hauríem • De quina altra manera angles d’un pogut calcular els triangle?

d’un quadrilàter

d’un quadrilàter ho

s diferents. Som-hi

podem fer de manere

àter amb els angles d’un quadril 1. Podem mesurar los. s i, després, sumarel transportador d’angle

UT 6 14

ol quaels angles de qualsev • Quants graus sumen el mateix nombre? drilàter? Sempre sumen

graus Si sabem quants d’un mesuren els angles saber triangle, podem anels quant mesuraran gles d’un quadrilàter?

ia has utilitzat quadrilàter, quina estratèg • Escriu, al costat de cada en graus, dels seus angles. quant mesura la suma,

per fer-ho i anota

LA RECTA NUMÈRICA Observa el cronograma dels

invents:

en 00! Atenció amb els anys acabats últim any del segle XVIII. 1800

Una dècada = 10 anys Un segle = 100 anys Un mil·lenni = 1.000 anys

• Quina informació ens dona numèrica?

, sobre • Com s’organitza, la informació la recta?

la recta

ACTIVITATS mes ha estat una cursa. 13. La darrera activitat esportiva del nois i noies que corren i que vagi fins al dels de cada un Dibuixa una fletxa que surti la distància recorreguda. punt de la recta que indica

UNITAT 6

És a dir, 3. Podem triangular. s podem dibuixar triangle dins del quadrilàter.

i retallar 2. Podem dibuixar àels angles del quadril ter i unir-los.

Ús del material manipulable.

2

Per acabar,

Ja ha fet la meitat

Es troba a

només li falta

del recorregut total i 200 metres més.

100 metres de l’inici.

125

UT 1

ACTIVITATS ters següents. 3. Suma els angles interns dels quadrilà

DELS POLÍGONS SUMEM ELS ANGLES INTERIORS angles interiors dels polígons.

A T ATALLLLEREDERMEDSUERA M E S U R

ER De mesu UraR A T A L L E R DTAELL M E S

Taller de mesura

una quarta part del recorregut.

Es troba a 200 metres del final.

Final Inici 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900 1.000 1.100 1.200 metres

classes de

dels a) El 10 %

20 alumnes

alumnes ics. Quants

cada una.

Resol les siics?

llegeixen còm

eixen còm

alumnes lleg

A, b) Del grup

cinquè de

el 10 % dels

ulleres. nes porten

Practiquem

ulleres?

nes porten

Quants alum

alum

esca B, el 10 % fan classes A i nes de les a? c) Dels alum ort. Quants en l’escalad en cap esp nes practiqu no practiqu Quants alum és un 10 % cinquè, nom de es l d’alumn d) Del tota r a l’escola. ort? dina esp n da a tiquen algu classe es que alumnes prac % de cada ix que el 10 any coincide lment? e) Aquest ola habitua l’esc a n nes dine Quants alum n a casa? I quants dine

15. Representa

el 10 % de

aescolar.

activitat extr lada com a

les

Estratègies de cà lcul

hi ha quatre ts:

üen tuacions seg

UEM PRaCTIQ

14. A l’escola

üents: figures seg

Estratègies de càlcul

4 UNITAT 4

• Què significa l’oferta «2

• I l’oferta «Comprant-ne

6 8

UT 2 4

B Seychelles

G Kuwait L Macedònia del Nord

D Regne unit

Filipines

Irlanda M

França

Gal·les

República

Dominicana

de Guyana

PARAL·LELOGRAMS Nombre

Compta i pensa. Activitats de càlcul mental i lògica matemàtica.

Tanzània H

Puerto Rico

la taula:

Noruega

Madagascar

Trinitat

problemes,

TRAPEZIS

raonant, repre

ectant, has unicant i conn sentant, com capaç de fer. a el que ets

2. Fixa’t que, fents. Ara, observa aquesta imatge i indic

i Tobago

après moltes

TRAPEZOIDES

cose

i aprenc

Banderes • Hi ha alguna bandera que aparegui en els tres grups? • Hi ha alguna bandera que no figuri en la taula? • Has pogut distingir altres polígons en les banderes? Quins?

Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.

2. Respon aquestes preguntes: a) Si tenim cinc bosses de bales, quan-

UT 5

tes bales tindrem?

b) Si som 5 de colla, quants gerds caran a cada un?

32 bales

to-

145 gerds

Reflexiono i aprenc. Activitats de metacognició que fan reflexionar l’alumnat sobre el seu propi procés d’aprenentatge.

Grup 3:

sostenible

el vostre entorn.

Material per grup • Un Chromebook o un ordinador. • Material necessari per a la recerca de dades: aparells de mesura, calculadora, plànols, mapes... • Un dispositiu per poder fotografiar (càmera fotogràfica, telèfon mòbil, tauleta tàctil...).

• Analitzeu les dades de les emissions de CO2 del vostre poble o ciutat i els tipus de vehicles que hi predominen. • Feu un diagrama de sectors amb les dades obtingudes i proposeu diverses mesures per reduir aquestes emissions. • Analitzeu les mesures que l’Ajuntament del vostre poble o ciutat ha pres en les ordenances municipals i feu taules comparatives de les bonificacions. • Prepareu una campanya de sensibilització. Grup 4: • Feu una cerca dels edificis públics del vostre barri o del vostre poble i situeu-los en el mapa. • Feu una llista dels aspectes bàsics a tenir en compte pel que fa a l’accessibilitat (barreres arquitectòniques, sensorials, visuals, etc.). • Analitzeu cada edifici públic i examineu-los segons la vostra llista. • Ordeneu, en un gràfic, els resultats obtinguts. • Està ben posicionada, la vostra escola, respecte als altres edificis? • Feu propostes de millora perquè la vostra escola sigui més accessible. Expliqueu-ho

Poseu fill a l’agulla Grup 1: • Analitzeu la superfície dedicada a zones verdes. de zona • En un mapa del vostre barri o del vostre poble, calculeu la superfície verda que hi ha (parcs, jardins, etc.). amb carrers, • Calculeu també els metres quadrats que hi ha urbanitzats (ja sigui cases, edificis, etc.).

26

• Analitzeu els mitjans de transport disponibles per arribar a l’escola. transport pú• Feu propostes de recorreguts escolars sostenibles i segurs (amb blic, amb bicicleta, a peu, etc.). fins a arribar a • Proposeu punts de sortida i d’arribada, i calculeu les distàncies l’escola.

• Representeu els diversos recorreguts en un plànol urbà.

Prepareu una sessió de 15-20 minuts per explicar tot el que heu trobat en la vostra anàlisi. Heu de presentar un producte final que pot ser un vídeo, una presentació amb una aplicació com ara PowerPoint o Prezi, una carpeta de projecte (lapbook), etc.

PETITS CONSELLS

entre els membres del grup • Repartiu-vos les tasques la part que us toqui. i feu-vos responsables de • Plantegeu-vos què cal fer,

quan i com.

a que us faciliti l’exposi• Prepareu un guió o esquem ció oral.

TL CRU

• Representeu les dades en un diagrama de sectors. verdes. • Feu propostes de millora pel que fa a la distribució de les zones Grup 2:

3

Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.

MIREM AMB ULLS SOSTENIBLES Formeu quatre grups per preparar una exposició sobre com és de

UT 1

o una activitat. un problema puc inventar inski sta imatge, em quadre de Kand Observant aque relació té el unta: «Quina aquesta preg Sé contestar c?». s cone que s secants, i recte màtiques amb les mate paral·leles, recte s recte ues ètriq ge hi trobo figures geom En aquesta imat ono que hi ha s. També m’ad perpendicular s. diferents mide per decorar en un quadre i segments de matemàtics ar aspectes Sé represent propi). r un quadre la paret (crea ts. les regularita s M’adono de altres situacion sta imatge amb relacionar aque Soc capaç de de la meva vida.

16

Treball cooperatiu

reflexiono

em poso a prova

de preu»? Són iguals?

les ofertes anteriors: a) Quant hauries pagat per 2 paquets de galetes si no haguessin estat I per dos paquets de pasta? d’oferta? I per dos paquets de pèsols? b) Quants diners t’has estalviat comprant l’oferta de pasta? I la de galetes? pèsols? I la de c) Quant has pagat en total per 2 unitats de lluç aprofitant l’oferta? t’ha sortit el segon tall A quin preu de lluç? d) Quant has pagat pel sabó de rentar plats si n’has comprat 2 ampolle l’oferta? Quant t’ha costat s aprofitant la segona ampolla? Quant t’haurien costat les 2 ampolles de sabó si no haguess in estat d’oferta?

Em poso a prova. Avaluació per valorar el grau de coneixement dels continguts treballats.

Observa les banderes i omple

× 1»?

2, el segon surt a meitat

• Calcula, tenint en compte

CALCULEM MEITATS I DOBLES

• Observa aquestes ofertes:

27

projecte digital una resposta global per a un entorn educatiu divers La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC, un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic. A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…). La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.

Programa competencial Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com: • Activitats interactives • Gamificació • Metacognició

Un model adaptable i versàtil Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.

Interactivitat total

Traçabilitat integral Es poden visualitzar les qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.

• Vídeos • Animacions • Mapes conceptuals Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.

Compatibilitat Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM.

Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA:

www.barcanova.cat

les claus del projecte digital

MULTISUPORT

DESCARREGABLE

S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).

Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.

UNIVERSAL

ESPAI PERSONAL

És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius.

En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.

SENZILL I INTUÏTIU Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.

SINCRONITZACIÓ Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.

índex 1

COM MESUREM LES COSES?

HI HA MATEMÀTIQUES AL CARRER?

Quins nombres coneixem?

Els aparells de mesura ..................... 12

Probabilitat ....................................... 34

Nombres més petits que 1 ............. 56

El temps històric: el calendari i el rellotge .......................................... 13

TALLER D’ESPAI I FORMA

Arrodonim nombres decimals ........ 57

El temps atmosfèric: la temperatura .............................. 14 Multipliquem .................................... 16 Dividim ............................................. 18

TALLER D’ESPAI I FORMA

Tipus d’angles .............................. 35 Mesurem angles ........................... 35 La bisectriu ................................... 36

Sumes i restes amb decimals ......... 58 Ordenem fraccions .......................... 60

Fraccions .......................................... 38

Calculem percentatges ................... 62

Fraccions equivalents ...................... 40

TALLER D’ESPAI I FORMA

Fracció d’un nombre ....................... 42

La bisectriu i la mediatriu .............64

EL REPTE ................................................ 65

Rectes ............................................ 20

Fraccions i divisions ......................... 44

La recta numèrica ............................ 22

EL REPTE ................................................ 45

EL REPTE ................................................ 23

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 46

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 24

PRACTIQUEM ........................................... 47

PRACTIQUEM ........................................... 25

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ...... 48

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ...... 26

PROBLEMES ............................................ 49

em poso a prova ....................... 70

em poso a prova ....................... 50

reflexiono i aprenc ............... 72

PROBLEMES ............................................ 27 em poso a prova ....................... 28

Unitats convencionals o unitats tradicionals?

TALLER DE MESURA Unitats de mesura ........................ 78 Operacions amb decimals .............. 80

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ...... 68 PROBLEMES ............................................ 69

treball cooperatiu. Mirem amb ulls matemàtics ............ 74

Quines formes observem?

Arrodoniments ............................... 100 Polígons quadrilàters .................... 101

TALLER D’ESPAI I FORMA

Fraccions, percentatges i decimals . 82

Construïm quadrilàters............... 102

Els nombres mixtos ......................... 84

Mesurem polígons ......................... 104

Polígons ............................................ 86

Les escales dels plànols i dels mapes ............................... 106

TALLER D’ESPAI I FORMA

PRACTIQUEM ........................................... 67

reflexiono i aprenc ............... 52

reflexiono i aprenc ............... 30

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 66

La bisectriu i la mediatriu .............. 87

EL REPTE .............................................. 109

Interpretem diagrames de sectors . 88

Gràfiques lineals ............................ 110

EL REPTE ................................................ 89

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 112

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 90

PRACTIQUEM ......................................... 113

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ...... 92

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES .... 114

PRACTIQUEM ........................................... 93

PROBLEMES .......................................... 115

em poso a prova ....................... 94

em poso a prova ..................... 116

reflexiono i aprenc ............... 96

reflexiono i aprenc ............. 118

Superfície o àrea?

Quantes cares té un dau?

És de moda?

Operacions amb decimals ............ 122

Proporcions i escales ..................... 144

Unitats de longitud ........................ 166

TALLER DE MESURA

Recta numèrica de fraccions ......... 147

EL REPTE .............................................. 167

Operacions combinades ............... 148

Unitats de massa ............................ 168

Poliedres ......................................... 149

Unitats de capacitat ....................... 169

Dibuixem polígons ..................... 126

Elements dels poliedres ................ 150

La calculadora ................................ 172

Àrea i superfície.............................. 128

Girs .................................................. 152

Busquem regularitats..................... 130

EL REPTE .............................................. 153

Cossos perfectes o poliedres platònics ..................................... 174

Composicions geomètriques. Mosaics........................................ 130

Diagrames ..................................... 154

Sumem els angles interiors dels polígons ...................................... 124

TALLER D’ESPAI I FORMA

EL REPTE .............................................. 131 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 132 PRACTIQUEM ......................................... 133

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 156 PRACTIQUEM ......................................... 157 ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES .... 158 PROBLEMES .......................................... 159

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES .... 134 PROBLEMES .......................................... 135 em poso a prova ..................... 136

em poso a prova ..................... 160 reflexiono i aprenc ............. 162

La mitjana i la moda ...................... 176

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 178 PRACTIQUEM ......................................... 179 ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES .... 180 PROBLEMES .......................................... 181 em poso a prova ..................... 182 reflexiono i aprenc ............. 184

reflexiono i aprenc ............. 138

treball cooperatiu. Mirem amb ulls d’acció climàtica . 140

La calculadora, resol tots els problemes?

Més sobre la calculadora .............. 188 Les escales de les mesures ........... 189

TALLER D’ESPAI I FORMA Transformació de cossos geomètrics................................... 190 Vistes: alçat, planta i perfil ............ 192 Taules de doble entrada ............... 194 Registre de dades........................... 196

EL REPTE .............................................. 197 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 198 PRACTIQUEM ......................................... 199 PROBLEMES .......................................... 200 em poso a prova ..................... 202 reflexiono i aprenc ............. 204

material complementari ........... 209 sabers de l’àrea ............................ 213

treball cooperatiu. Mirem amb ulls sostenibles .......... 206

UNITAT 1

Com mesurem les coses?

? s, què sabríeu mesurar ge at im s le en u ie ve e • Del qu ríeu? • Amb quin aparell ho fa algun ula, podríeu fer servir l’a ar ur es m er P • ge? dels aparells de la imat ? • En necessiteu de nous 10 aparells de mesura? b am a st lli a un r fe de • Sou capaços

UNITAT 1 11

ELS APARELLS DE MESURA Els aparells de mesura ens permeten mesurar diferents magnituds físiques, com ara la massa, la capacitat, el temps, la longitud, els angles, la temperatura, la pressió, la velocitat...

• Sabríeu dir amb quin aparell es mesura cada magnitud?

ACTIVITATS 1. Relaciona cada aparell amb la magnitud física que mesura: Massa Temps Longitud Angles Temperatura Velocitat

UNITAT 1

Pressió

Volum

EL TEMPS HISTÒRIC: EL CALENDARI I EL RELLOTGE

El calendari i el rellotge són aparells que ens han permès organitzar-nos i tenir el control del temps.

CALENDARI

× 365

Anys

RELLOTGE

× 3.600

× 24

Dies

: 365

× 60

Hores

: 24

× 60

Minuts

: 60

Segons

: 60 : 3.600

• Per què multipliquem per 60 per passar d’hores a minuts? • Per què dividim per 24 per passar d’hores a dies? • Quina operació hem de fer per passar de segons a hores?

ACTIVITATS 2. Relaciona els rellotges que marquen la mateixa hora:

UNITAT 1 13

EL TEMPS ATMOSFÈRIC: LA TEMPERATURA El temps meteorològic fa referència a fenòmens atmosfèrics, com ara la temperatura, el vent, la pluja, la humitat de l’aire, la radiació solar…

• Coneixes els aparells que serveixen per mesurar aquests fenòmens? • Saps què signifiquen els símbols del mapa?

Temperatures a Puigcerdà (la Cerdanya), 2020 35 °C 30 °C

LA MEVA UNITAT

Màxima

Desembre

Novembre

Octubre

Agost

Juliol

Juny

–5 °C

Setembre

sota zero?

0 °C

Maig

• S’han registrat temperatures

5 °C

Abril

I més calor?

10 °C

Març

UNITAT 1

• Quin mes va fer més fred?

15 °C

Febrer

• Què registra aquest diagrama?

20 °C

Gener

SÓN ELS GRAUS.

Temperatura (°C)

DE MESURA

25 °C

Mínima

ACTIVITATS 3. Observa, pensa i respon: A

a) Quin és el termòmetre amb la temperatura més alta? b) Quina diferència hi ha entre la temperatura més baixa i la més alta? c) Si els termòmetres marquen la temperatura mínima, a quina estació de l’any correspon cada termòmetre? Raona la teva resposta.

4. Observa aquest diagrama i respon: Temperatures a Guardiola de Berguedà (el Berguedà), 2020

Temperatura (ºC)

30 25 20 15 10 5 0 –5 Gener

Febrer

Març

Abril

Maig

Juny

Màxima

a) Què representa l’eix X?

Juliol

Agost

Setembre

Octubre Novembre Desembre

Mínima

I l’eix Y?

b) Per què penses que s’han recopilat aquestes dades?

peratures per desenvolupar la seva feina?

UNITAT 1

c) Quins professionals se serveixen d’aquests diagrames i de les dades de les tem-

MULTIPLIQUEM En Yon vol saber quantes hores hi ha en un any. Per estar-ne ben segur ho ha comprovat de quatre maneres diferents.

maneres Diferents licar de multip

1 dia té 24 hores 365 × 24 1

300

6.000

1.200

100

1.200

240

7.200 + 1.440 +

3 6 5 ×

120

2 4 1 4 6 0

+ 7 3 0 8 7 6 0

8.760 hores 4

24 = 20 + 4 365 × 20 = 7.300

3 6 5 ×

Fem el do-

ble de 365, que és 730, i hi afegim el 0 de les desenes. 365 × 4

365 × 2 = 730 730 × 2 = 1.460

Calculem el doble de 365 i, després,

UNITAT 1

el doble de 730.

7.300 + 1.460 = 8.760

Sumem

els dos resultats. • Quina manera de multiplicar t’agrada més? Per què?

2 4 6 0 0 0

300 × 20

1 2 0 0

300 × 4

1 2 0 0

60 × 20

2 4 0

60 × 4

1 0 0

5 × 20

2 0 8 7 6 0

5×4

ACTIVITATS 5. S’acaba d’instal·lar un circ a prop de l’escola i això ens fa rumiar! a) A la carpa hi caben 145 espectadors. Si cada un ha pagat 12 euros per veure l’espectacle de pallassos, malabaristes, domadors i artistes, quants diners han guanyat amb les entrades?

b) Un cop acabat l’espectacle, els organitzadors han de pagar 125 euros a l’Ajuntament pel lloguer del terreny on s’han instal·lat i 1.000 euros als treballadors. Quants diners els queden? c) Quants diners guanyarien fent 10 funcions?

I 60?

Mirant les figures i les operacions que les acompanyen, podries resoldre les

operacions i completar les figures? Què indica el resultat respecte de la figura?

16 × 5

×6

14 ×

7. Fixa’t en la multiplicació que et donem d’exemple i resol aquestes altres: 75 × 34

57 × 82

2.100

150

280

2.550

UNITAT 1

2.380 + 170

134 × 96

DIVIDIM La Bruna i els seus cosins han acabat la Cursa d’Estiu de Bagà amb aquests temps: – Roger: 860 segons – Bruna: 1.000 segons – Jana: 1.005 segons – Joel: 1.269 segons Per expressar aquests temps en minuts i segons, dividim els segons de la classificació entre els 60 segons que té un minut. Observa les 4 maneres de dividir i troba la que et vagi més bé! Totes són vàlides. 8 6 0 : 6 0 = 1 4 r 2 0

HE TRIGAT 14 MINUTS

I 20 SEGONS.

s m o lt E l r e s id u é ! im p o r t a n t

1 0 0 0 = 6 0 0 + 4 0 0

JO, 16 MINUTS

6 0 0 : 6 0 = 1 0

I 40 SEGONS.

4 0 0 : 6 0 =

Quin significat té el residu?

1 6 r 4 0

1 0 0 5

6 0

1 2 6 9

6 0

4 0 5

1 6

1 2 0 0

2 0

60 × 20 = 1.200

+ 1

60 × 1 = 60

4 5

6 9 – 6 0 1 6 r 4 5

2 1 r 9

UNITAT 1

HE ACABAT LA CURSA

6 r 4 0

EN 16 MINUTS I 45 SEGONS.

JO L’HE FETA EN

21 MINUTS I 9 SEGONS.

ACTIVITATS 8. Els 45 alumnes de 5è aneu de colònies. a) Quantes habitacions de 6 persones ocupareu? Estaran totes plenes?

b) Les taules del menjador són de 12 alumnes. Quantes en necessitareu? Quedaran llocs buits?

c) Per al joc de nit heu de fer 7 grups. De quants alumnes seran els grups?

9. Respon a aquesta pregunta fent servir dos mètodes diferents per trobar la solució: • Quants llibres sobren si reparteixes 43 llibres entre 3 persones?

10. Si saps que 342 : 7 = 48 r6, busca

el resultat i el residu de les operacions se-

güents: 341

343

UNITAT 1

• Explica com ho has resolt:

ALLER D’ESPAI I FORM

TALLER D’ESPAI I FORMA

RECTES. POSICIONS DE LES RECTES

Amb el regle que tens NO pots mesurar rectes. Amb el regle que tens NO pots mesurar semirectes. Amb el regle que tens SÍ que pots mesurar segments.

• T’han sorprès aquestes afirmacions? Quina especialment? • Sabries dir quina de les línies dibuixades pots mesurar?

Segons com estan posicionades les rectes, parlem de paral·leles, perpendiculars o secants.

UNITAT 1

• Amb quins aparells podem mesurar línies?

escaire ibuix en ford e d t n e m u instr le rectangle g n ia tr e d ma s diferents. le g n a s e tr amb regle

cartabó instrument de dibu ix en forma de triangle rectangle amb dos angles iguals.

instrument llarg, estret i rectangular, que serveix per traçar línies rectes.

TALLER D’ESPAI I FORMAI FORMA TALLER D’ESPAI

ACTIVITATS 11. Aprèn a dibuixar una recta perpendicular a una altra amb escaire i cartabó. 1r. Col·loca el cartabó

2n. Col·loca l’escaire

3r. Traça la perpendi-

en la direcció en què

tocant un dels costats

cular a la recta inicial.

vulguis fer la recta i tra-

del cartabó i gira el

ça-la.

cartabó

manera

que sigui un altre costat el que recolzi sobre l’escaire.

12. Aprèn a dibuixar una recta paral· lela a una altra amb escaire i cartabó. 1r. Posa l’escaire fix a sobre del paper per tal que no es mogui. 2n. Col·loca un dels costats del cartabó arrambat a la hipotenusa de l’escaire. 3r. Traça una recta resseguint la hipotenusa del cartabó. 4t. Desplaça el cartabó fent-lo lliscar cap amunt o cap avall, sense moure l’escaire. 5è. Traça una altra recta paral·lela a la recta inicial.

UNITAT 1

LA RECTA NUMÈRICA Observa el cronograma dels invents:

Una dècada = 10 anys

Atenció amb els anys acabats en 00!

Un segle = 100 anys

1800

últim any del segle XVIII.

Un mil·lenni = 1.000 anys

• Quina informació ens dona la recta numèrica?

• Com s’organitza, la informació, sobre la recta?

ACTIVITATS 13. La darrera activitat esportiva del mes ha estat una cursa. Dibuixa una fletxa que surti de cada un dels nois i noies que corren i que vagi fins al punt de la recta que indica la distància recorreguda.

Es troba a

Ja ha fet la meitat

Per acabar,

Es troba a

100 metres

del recorregut total i

només li falta

200 metres

de l’inici.

200 metres més.

una quarta part

del final.

UNITAT 1

del recorregut.

Inici 0

Final 100

200

300

400

500

600

700

800

900 1.000 1.100 1.200 metres

Observa els horaris de tren i el programa dels concerts i respon a aquestes preguntes.

Dissabtes, diumenges i festius Barcelona Pl. Catalunya Vic

15.15 16.23

15.51 17.06

16.28 17.55

17.22 18.32

17.53 19.12

18.32 19.51

19.02 20.20

19.32 20.50

20.20 21.31

20.59 22.18

22.12 23.28

el re pt e

VINE AL MERCAT DE MÚSICA VIVA DE VIC!

TEMBRE DE 2021 DISSABTE, 18 DE SE - L’ATLÀNTIDA AUDITORI J. MAIDEU ament CAÏM RIBA 19h00 / Pag 30 / Pagament BIRDS ON A WIRE 21h CARPA ATLÀNTIDA 15 / Pagament ESCOLA DE ROCK 12h ent am Pag LA OTRA 20h45 / Pagament ANA TIJOUX 22h30 /

IVA) DAMM (ZONA ESPORT ESCENARI ESTRELLA SUU 21h30 / Pagament ZOO 23h00 / Pagament ) GERMANS MARISTES (PARC BASSA DELS ESCENARI GOUFONE a d’entrada 00 / Gratuït amb reserv POWER BORKAS 20h ntrada d’e a erv Gratuït amb res CALA VENTO 22h00 /

EXTERIOR JAZZ CAVA FIVE CHICKPEA S 13h15 / Grat uït amb reserv MAGALÍ SARE a d’entrada & MANEL FORT IÀ 18h00 / Grat LAS NINYAS DE uït amb reserv L CORRO 21h0 a d’entrada 0 / Pagament PALE MOON 23 h00 / Pagamen t PLAÇA DELS M ÀRTIRS LLES 18h00 / Gr atuït amb rese rva d’entrada LES BUCH 18h4 5 / Gratuït amb reserva d’entra REÏNA 19h30 / da Gratuït amb re serva d’entrada TEATRE R. MON TANYÀ – L’ATL ÀNTIDA ADDAURA TEAT RE VISUAL & SU RREALISMUS BA MANUEL GARC ND 11h00 / Pa ÍA 20h00 / Paga gament ment

• Si surts de l’estació de plaça de Catalunya de Barcelona a les 19:32, a quins concerts pots assistir? • Pots assistir al concert de Cala Vento i al

• Aproximadament, quants diners necessites per anar al Mercat de Música Viva de Vic? • Dibuixa, en un rellotge d’agulles, l’ho-

• Pensa els 4 concerts que t’agradaria

ra del concert d’Addaura Teatre Visual

anar si arribessis a l’estació de tren a

& Surrealismus Band i la de Las Ninyas

les 17:55 h i planifica una ruta.

del Corro. Què observes?

UNITAT 1

concert de la Suu? Raona la resposta.

8 1

Estratègies de càlcul

MULTIPLIQUEM I DIVIDIM PER NOMBRES ACABATS EN 0 A l’Empordà hi ha molts municipis dedicats a la cria d’aviram en granges. Els ramaders han fet aquesta taula per saber quants animals de corral tenen entre tots. Nre. de granges

Aviram

Nre. Nre. total d’animals d’animals per granja

PER MULTIPLICAR PER UN NOMBRE ACABAT EN 0, MULTIPLICO SENSE EL 0 I AFEGEIXO

Gallines

450

AL RESULTAT TANTS 0 COM TINGUIN

Guatlles

280

ELS DOS FACTORS.

Oques

460

Ànecs

1.500

Estruços

360

• Has entès l’estratègia de càlcul de la multiplicació seguida de zeros? Pots explicar-la amb paraules teves?

• Poseu exemples de multiplicacions seguides de zeros i jugueu a resoldre-les entre tots. EN DIVIDIR, ELIMINO LA

MATEIXA QUANTITAT DE ZEROS

DELS DOS NOMBRES I DIVIDEIXO EL DIVIDEND ENTRE EL DIVISOR.

Per a les Jornades Gastronòmiques de la Cuina de l’Aviram, els ramaders han elaborat una taula per saber quants animals de corral han de col· locar en cada gàbia. Aviram

6 8 2

UNITAT 1

EN EL DIVIDEND, AL RESULTAT, HI AFEGEIXO TANTS ZEROS COM TINGUI EL DIVIDEND.

Nre. de gàbies

Nre. d’animals per gàbia

Gallines

450

Guatlles

280

Oques

460

1.500

300

360

Ànecs SI QUEDEN ZEROS

Nre. d’animals

Estruços

• En quines files d’aquesta taula s’ha aplicat cada una de les estratègies que explica la calculadora?

12 × 2.000

60 × 16

145 : 5

290 : 10

500 × 60

210 : 10

80 : 5

1.000 × 30

360 : 5

160 : 10

30 × 32

240 × 100

105 : 5

720 : 10

15. Relaciona amb fletxes les operacions que tenen el mateix resultat: 20 × 30

7.200 : 80

30 × 3

2.800 : 20

7 × 20

60.000 : 100

PRaCTIQUEM

ACTIVITATS 14. Relaciona amb fletxes les operacions que tenen el mateix resultat:

16. Uneix, amb el resultat corresponent, aquestes divisions que donen com a resultat un nombre decimal. Què observes? Ho pots relacionar amb l’estratègia de càlcul que estem treballant? 4,5

45 : 10

52,6

526 : 10

147,9

1.479 : 10

80,3

UNITAT 1

803 : 10

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES

ORDENEM LA INFORMACIÓ: QUÈ SABEM? QUÈ VOLEM SABER?

Ordenar la informac

ió fa-

cilita la tasca de re soldre amb èxit els proble mes.

L’Anna i la Bet han anat a la piscina. L’Anna ha fet 1.600 metres nedant, i la Bet ha fet la meitat de piscines que l’Anna. Si la piscina és olímpica, és a dir, fa 50 metres de llarg, quantes piscines ha fet la Bet?

Què sabem?

Què volem saber?

• Que la piscina fa 50 metres.

• Quantes piscines ha fet la Bet.

• Que l’Anna ha fet 1.600 metres nedant. • Que la Bet ha fet la meitat de piscines que l’Anna. 800 = 500 + 300

Com ho esbrinem? • La meitat de 1.600 metres són 1.600 : 2 = 800 metres. • De piscines de 50 metres, en 800 metres n’hi ha:

UNITAT 1

800 : 50 = 80 : 5 = 160 : 10 = 16 : 1 = 16 piscines

500 : 50 = 10 300 : 50 = 6 16 piscines

Volíem saber quantes piscines ha fet la Bet... ... ara podem donar la resposta: la Bet ha fet 16 piscines.

PROBLEMES 17. Cada dia em llevo a les 7.00 h, però avui m’he llevat mitja hora abans que ahir. Com sempre, aniré a dormir a les 22.20 h. • Quantes hores hauré estat despert? • Quantes hores dormiré? Què sabem?

Què volem saber?

Com ho esbrinem?

• Ara podem donar la resposta:

18.

La comanda més gran de material feta per l’escola ha estat la de fulls blancs.

N’han comprat un palet, que són 20 caixes, i en cada caixa hi ha 5 paquets de 500 fulls. • Quants fulls han comprat? • Quants en tocaran per aula si, en total, hi ha 12 aules? • Sabries dir quants fulls han comprat per alumne si a l’escola hi ha 271 alumnes? Què sabem?

Què volem saber?

Com ho esbrinem?

UNITAT 1

• Ara podem donar la resposta:

em poso a prova

Resol:

26 × 17

153 : 17

234 × 6

78 : 13

Detecta les caselles amb el resultat correcte i pinta-les. 125 : 20 = 13

33 : 30 = 3

45 × 20 = 900

100 × 100 = 1.000

462 : 10 = 4.620

87 : 40 = 23

300 × 80 = 24.000

240 × 50 = 1.200

800 : 80 = 80

7.000 : 10 = 700

Llegeix aquesta informació sobre

l’Alguer i fixa’t en el plànol. L’Alguer viu al carrer de Barcelona entre el carrer de la Plana i el carrer del Riu Corb, a Balaguer (la Noguera).

a) Escriu el nom d’un carrer paral·lel al seu. b) Escriu el nom d’un carrer perpendicular al seu. c) Quin tipus de rectes formen el carrer de Lleida i el carrer de Tàrrega?

UNITAT 1

d) Les línies dels plànols que indiquen carrers, què diries que són: rectes, semirectes

o segments? Raona la resposta.

Digues si aquestes afirmacions són certes (C) o falses (F). Corregeix les falses

per tal que siguin certes. a) Els aparells de mesura ens ajuden a ordenar l’origen de les coses. b) El rellotge és l’instrument de mesura del temps. c) Per passar de minuts a segons, dividim per 60. d) El termòmetre mesura la temperatura, i la seva unitat de mesura són els nombres.

Observa aquests dos diagrames i respon a les preguntes:

Màxima

Roger

Neus

Biel

Elisabet

Pere

Alícia

Martina

Pau

34,5 Lluís

–5

Marta

Miquel

Desembre

35,5

Novembre

Octubre

Setembre

Agost

36,5

Juliol

Juny

Maig

Abril

37,5

Març

Febrer

Gener

Laia

Temperatura corporal dels alumnes de 5è de Sant Pau de Segúries

Temperatures de Sant Pau de Segúries (el Ripollès), 2020

Temperatura (ºC)

em poso a prova

Mínima

a) Els dos diagrames, mostren dades de temperatura? b) Per obtenir les dades i per fer els diagrames, s’ha necessitat la mateixa quantitat de dades en cada cas? Justifica la resposta.

c) Si haguéssim de fer un informe per explicar el temps que farà a Sant Pau de Segúries, hauríem de fer servir la informació dels dos diagrames?

e) Quin mes ha fet més fred?

I la més alta? I més calor?

UNITAT 1

d) Quin alumne té la temperatura més baixa?

reflexiono i aprenc

1. Quin nivell has assolit en aquesta unitat? Fes el test i ho sabràs. A

1. 25 × 15

350

375

365

2. 96 : 32

3. 450 × 10

450

4.500

45,00

4. 1.600 : 20

800

5. Quan dues línies

rectes

s’encreuen formen...

paral·leles.

rectes secants.

la cinta mètrica, 6. Dos segments es

el peu de rei,

només amb

el regle

el regle.

poden mesurar amb...

i el compàs. 7. Per resoldre amb

sempre rectes perpendiculars. amb la cinta mètrica i el regle. Què sabem,

èxit un problema,

Quines dades

Quina operació

el primer que hem

tenim?

hem de fer?

atmosfèric.

històric.

real.

mirar el rellotge.

× 60

: 60

de preguntar-nos és…

i què volem saber?

8. Amb el termòmetre podem mesurar el temps... 9. Per passar de minuts a segons cal… 10. Per passar d’hores

× 24

a dies cal…

mirar el calendari.

: 24

• Comprova les solucions en la taula del final del dossier i calcula la teva puntuació.

UNITAT 1

• He aconseguit

punts.

• Segons la puntuació obtinguda, • Com t’has sentit treballant els continguts d’aquest tema?

après moltes coses. Ara, observa aquesta imatge i indica el que ets capaç de fer.

reflexiono i aprenc

2. Fixa’t que, fent problemes, raonant, representant, comunicant i connectant, has

Observant aquesta imatge, em puc inventar un problema o una activitat. Sé contestar aquesta pregunta: «Quina relació té el quadre de Kandinski amb les matemàtiques que conec?». En aquesta imatge hi trobo rectes paral·leles, rectes secants, i rectes perpendiculars. També m’adono que hi ha figures geomètriques i segments de diferents mides. Sé representar aspectes matemàtics en un quadre per decorar la paret (crear un quadre propi). M’adono de les regularitats.

de la meva vida.

UNITAT 1

Soc capaç de relacionar aquesta imatge amb altres situacions

UNITAT 2

hi ha matemàtiques al carrer?

m en contacte amb les te es , er rr ca l pe em an • Quan matemàtiques? atemàtics en el carrer m es ct pe as ar ob tr eu Sabrí

•

de la imatge? en aquesta unitat? m re la al eb tr e qu eu ei • Què cr

LOTERIA

UNITAT 2 33

PROBABILITAT Si la Marta fica la mà a la bossa sense mirar, de quin color serà la peça que traurà? N’esteu totalment segurs? Us convidem a fer la prova!

La Marta diu que aquest fet es pot explicar amb una expressió matemàtica anomenada fracció. • Interpreteu quina d’aquestes fraccions representa la relació entre les peces de cada color i el total de peces:

numerador denominador

4 15

10 15

1 15

Sabríeu completar les afirmacions següents amb aquestes paraules? Raoneu les respostes entre tots.

SEGUR

PROBABLE

POC PROBABLE

IMPOSSIBLE

• Si fico la mà a la bossa, que sortirà una peça de color verd,

UNITAT 2

vermell o groc.

• Si fico la mà a la bossa, és que surti una peça de color groc. • Si fico la mà a la bossa, és que surti una peça de color lila. • Si fico la mà a la bossa, és que surti una peça de color verd.

Creus que hi ha algún tipus de relació entre la longitud de les geotires i alguna característica dels angles? • En quina característica dels angles t’has fixat? • Els angles, són tots iguals?

TALLER D’ESPAI I FORMAI FORMA TALLER D’ESPAI

TIPUS D’ANGLES

Un angle és l’espai del pla que hi ha entre dues semirectes que comencen en el mateix punt. Aquest punt s’anomena vèrtex. Els angles els mesurem amb el transportador d’angles i la unitat de mesura és el grau.

MESUREM ANGLES Classifiquem els angles segons la seva amplitud mesurada en graus: Un angle agut

Un angle recte

Un angle obtús

mesura menys

mesura 90º.

mesura més de 90º.

de 90º.

• Quant penses que mesura un angle pla?

• Si un angle complet

• Has necessitat el transportador d’angles

són dos angles plans,

per calcular els graus? • Explica la resposta.

quant mesura un angle complet? necessites per construir un angle complet?

UNITAT 2

• Quants angles rectes

ALLER D’ESPAI I FORM

TALLER D’ESPAI I FORMA

LA BISECTRIU La bisectriu és la recta que passa pel vèrtex de l’angle i el divideix

ctriu

Bise

en dues parts iguals.

ACTIVITATS 1. Calcula els angles d’aquesta imatge seguint les instruccions següents: a) Situa el transportador en un dels vèrtexs. b) Llegeix la mesura dels graus de l’angle i anota-la. c) Fes el mateix per als altres tres vèrtexs. Llegim 47° (47 graus).

Punt on situem el vèrtex de l’angle.

UNITAT 2

2. Dibuixa i calcula:

• Dibuixa les agulles del rellotge perquè sigui un quart de deu. • Quants graus mesura l’angle format per les agulles del rellotge? • Quin tipus d’angle és?

• Dibuixa les agulles del rellotge perquè siguin les quatre. • Quants graus mesura l’angle format per les agulles del rellotge? • Quin tipus d’angle és?

A O

B O

TALLER D’ESPAI I FORMAI FORMA TALLER D’ESPAI

3. Dibuixa pas a pas la bisectriu d’un angle amb l’ajuda del compàs.

Bisectriu

Clava la punta del com-

Amb la mateixa obertura,

Uneix, amb un regle,

pàs en el vèrtex O i as-

clava la punta del compàs

el vèrtex O amb la in-

senyala els punts A i B.

en el punt A i traça un arc.

tersecció dels dos arcs.

Després traça un altre arc des del punt B. Ara, dibuixa un angle i repeteix els passos anteriors:

• Què simbolitza aquesta línia?

UNITAT 2

• Com en diem, de la línia que hem traçat?

FRACCIONS Si agafo un dau i el tiro, tinc 1 possi-

Si amb els ulls tancats agafo una peça

bilitat entre 6 que em surti un 6. És a dir, tinc una probabilitat d’ 1 . 6

del tangram, tinc una probabilitat de 5 que sigui un triangle. 7

Si agafo una carta d’una baralla a l’atzar, tinc una probabilitat de 12 que 48 sigui de copes.

Amb quina fracció representaries la probabilitat que surti cara si tires un euro enlaire? I que surti creu?

Les fraccions també serveixen per expressar una part d’una cosa. Aquests exemples mostren gràficament i numèricament parts d’un tot:

UNITAT 2

3 5

6 8

2 10

3 10

1 3

1 6

ACTIVITATS 4. Representa en forma de fracció el resultat d’aquestes 25 tirades de daus:

3 25

UNITAT 2

• Quina probabilitat hi ha que, en tirar un sol dau, surti un 5?

FRACCIONS EQUIVALENTS Si tiro un dau, hi ha 1 possibilitat entre 6 que surti el 6. És a dir, hi ha una probabilitat d’ 1 . 6 Si tiro dos daus, hi ha 2 possibilitats entre 12 que surti un 6. És a dir, hi ha una probabilitat de 2 . 12 • Quina relació hi ha entre 1 i 2 ? 6 12 Si us fixeu en aquesta imatge, veureu que 6 , 5 , 4 , 3 , 2 12 10 8 6 4 i 1 representen la mateixa 2 part. Quan passa això, parlem de fraccions equivalents. 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 12 12 12 12 12 12 12 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 10 10 10 10 10 10 1 + 1 + 1 + 1 = 4 8 8 8 8 8 1 + 1 + 1 = 3 6 6 6 6 1 + 1 = 2 4 4 4 1 2

Comprovem que dues fraccions són

UNITAT 2

equivalents si en multiplicar en creu,

obtenim el mateix valor.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 6 6 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 1 1 1 1 4 4 4 4 1 1 1 3 3 3 1 1 2 2 1 1

1 2 5 10 4 8 1 2

6 12 1 2 3 6 4 8

1 × 12 = 12 2 × 6 = 12 5 × 2 = 10 10 × 1 = 10 4 × 6 = 24 8 × 3 = 24 1×8=8 2×4=8

ACTIVITATS 5. Dibuixa i pinta, en cada figura, la fracció indicada. Pots fer servir el transportador d’angles. Anota els graus de la part pintada.

1 2

2 3

3 4

3 5

2 5

3 6

2 9

7 9

4 8

• Hi ha alguna fracció equivalent? • Com ho justifiques?

UNITAT 2 41

FRACCIÓ D’UN NOMBRE Avui, a classe de Matemàtiques, tots ens con-

SI FES UN DIBUIX

O ESCRIVÍS UNA FÓRMULA, SEGUR QUE TROBARIA

vertim en mags.

EL RESULTAT!

Agafem la vareta màgica i trobem el nombre resultant de calcular: • 1 de 100 2 • 1 de 100 4

una meitat de 100 és... un quart de 100 és...

Heu estat capaços d’obtenir algun resultat sense haver de fer el càlcul? Apuguem el nivell! Ara necessitarem les «pólvores màgiques» per trobar la solució: • 2 de 200 5 • 1 de 180 3

dos cinquens de 200 és... un terç de 180 és...

UNITAT 2

Camina pel laberint i trobaràs la fórmula secreta per resoldre 1 de 180. 3

ACTIVITATS 6. La Sara, en Biel i en Jun han portat a classe taps de plàstic per reciclar. En total sumen 180.

Un n’ha portat 2 . 4 1 . I l’altre, 6

1 . 3

L’altre,

a) En Biel és qui ha portat més taps i la Sara qui n’ha portat menys. Sense fer cap càlcul, quina fracció et sembla que correspon a cada un?

b) Ara comprova si el que tu et pensaves és cert:

Construeix un cub de 4 × 4 × 4 cubs encaixables que compleixi les condicions

següents: 1 dels cubs han de ser blancs. 2 1 dels cubs han de ser vermells. 4 1 dels cubs han de ser negres. 8

La resta dels cubs poden ser del color que vulguis, però diferent dels anteriors.

• Podries fer alguna cosa per tal que no es veiessin els cubs negres? • Pots fer dues cares del cub d’un sol color color?

• Quina fracció del cub és del color que has triat?

UNITAT 2

Quantes possibilitats tens?

De quins colors?

FRACCIONS I DIVISIONS La fracció 6 la 8 representem així:

Comproveu, amb una calculadora, el resultat de l’operació següent: 6 : 8 = 0,75 • Hi veieu cap relació, entre el resultat de la

divisió i la representació de la fracció?

Les fraccions són una representació d’un nombre enter o d’un nombre decimal.

ACTIVITATS 8. Situa, en la recta, les fraccions següents:

1 3 1 , i . 4 4 2

Observa on han quedat situades les fraccions

1 3 i , i completa la frase: 4 4

Si la distància entre el numerador i el denominador és gran, el nombre resultant és . En canvi, si la distància entre el numerador i el denominador és petita, el nombre és més

UNITAT 2

Encercla la fracció que representi una part més gran i comprova la resposta

amb la calculadora: 2 4 a) 5 5 1 3 b) 15 15 6 7 c) 8 8

el re pt e

AVUI DINEM AL RESTAURANT!

Agrupeu-vos per parelles per respondre a aquestes preguntes: • Quantes opcions de menús ofereix el restaurant La Gavina? I el restaurant Can Pep? • Dibuixeu les opcions en forma de diagrama d’arbre:

a b c d

• Si vas al restaurant La Gavina i fas mig menú, quin preu pagaràs? • I si hi va una família amb 2 adults i 2 nens, i els nens fan mig menú cada un, quant pagaran? • Quant li costarà a l’Agnès un àpat per a 4 adults a Can Pep? ble? Per què? • Per sopar, escolliríeu el mateix menú que heu triat per dinar?

UNITAT 2

• De totes les opcions de menús que us han sortit, quina us sembla la més saluda-

Estratègies de càlcul

CALCULEM MEITATS I DOBLES

• Observa aquestes ofertes:

• Què significa l’oferta «2 × 1»?

• I l’oferta «Comprant-ne 2, el segon surt a meitat de preu»? Són iguals?

6 8 2

• Calcula, tenint en compte les ofertes anteriors: a) Quant hauries pagat per 2 paquets de galetes si no haguessin estat d’oferta? I per dos paquets de pasta? I per dos paquets de pèsols? b) Quants diners t’has estalviat comprant l’oferta de pasta? I la de galetes? I la de pèsols?

UNITAT 2

c) Quant has pagat en total per 2 unitats de lluç aprofitant l’oferta? A quin preu t’ha sortit el segon tall de lluç? d) Quant has pagat pel sabó de rentar plats si n’has comprat 2 ampolles aprofitant l’oferta? Quant t’ha costat la segona ampolla? Quant t’haurien costat les 2 ampolles de sabó si no haguessin estat d’oferta?

34 : 2 = 17 r 0

35 : 2 = 17 r 1

120 : 2 = 60 r

235 : 2 = 117 r

488 : 2 = 244 r

764 : 2 = 382 r

379 : 2 = 189 r

1.287 : 2 = 643 r

• Diries que hi ha alguna relació entre els diferents residus?

PRaCTIQUEM

ACTIVITATS 10. Quin és el residu d’aquestes divisions? Observa l’exemple.

• Podries trobar algun nombre que, en calcular-ne la meitat, el residu resultant

fos 5?

11.

I 2?

I 4?

Explica per què.

Aquesta parella de moneders conté la mateixa quantitat de diners.

• Quants diners hi ha en total?

UNITAT 2

• Quants diners hi ha en cada moneder?

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES

REPRESENTEM ELEMENTS PER RESOLDRE PROBLEMES: DIAGRAMA D’ARBRE En Marc i la Jana juguen a cara i creu amb dues monedes d’euro, una cada un. Si tiren les dues monedes enlaire al mateix temps, quants resultats diferents poden obtenir? 1a moneda

2a moneda

Resultats

Cara

Cara – Cara

Creu

Cara – Creu

Cara és el mateix Cara

Creu – Cara

Creu

Creu – Creu

Creu El diagrama d’arbre ajuda a veure que poden obtenir 3 resultats diferents. Avui és l’aniversari de l’Àngel i hem decidit fer batuts de fruita. En cada batut hi posem llet i dues fruites. Tenim pinya, síndria, préssec i meló. • Quantes combinacions de fruites podrem fer? 1

Feta!

UNITAT 2

Feta!

PROBLEMES 12. Inventa una situació que respongui a aquest diagrama d’arbre.

13.

Avui, per sopar, fem pizza amb to-

màquet i formatge. Primer hem d’escollir si hi volem tonyina o pernil i després triar entre xampinyons, olives o ceba. Quantes pizzes diferents podem fer? Representa totes les opcions amb un diagrama d’arbre.

UNITAT 2 49

em poso a prova

Identifica, en aquesta imatge, un angle de

cada tipus i marca’l amb el color indicat. a) Angle agut: color blau. b) Angle recte: color verd. c) Angle pla: color vermell. d) Angle obtús: color negre.

Digues si aquestes afirmacions són certes o falses i modifica les falses per tal

que siguin certes. a) Un angle recte mesura sempre 90º. b) Els angles aguts són els angles que mesuren més de 90º. c) Un angle pla equival a dos angles rectes. d) Si un angle mesura 120º, és un angle agut.

Si tirem un dau, què es més probable que surti?

a) Completa aquest esquema. Quina fracció escriuries sobre

Tirem un dau

la probabilitat que surti... ...parell? ...imparell? ...= 5? ...< 3? ...< 4? ... > 2?

UNITAT 2

b) Un cop escrites totes les fraccions, fixa’t en els resultats i marca el recorregut

d’acord amb la probabilitat que hi ha que es produeixi.

Pinta la mateixa part dels tres quadrats següents i escriu les fraccions corres-

ponents:

em poso a prova

Inventa una situació problema que es pugui resoldre amb aquest diagrama

d’arbre:

A1 B1

A2 A3 A1

A2 A3

UNITAT 2 51

reflexiono i aprenc

1. Pinta els angles de la diana d’acord amb la llegenda:

h) Sé què és la bisectriu

a) Mirant una fitxa del dòmino, puc

d’un angle i la sé dibuixar.

identificar 1 o 2 fraccions.

g) Sé calcular

b) Soc capaç

la fracció

d’identificar

d’un nombre.

si dues fraccions són equivalents.

c) Identifico

f ) Sé mesurar

5 tipus

angles amb el

d’angles. 4

transportador d’angles.

e) Sé identificar els nombres

d) Puc resoldre situacions

enters i sé trobar el doble

problema amb un diagrama

i la meitat de cada un.

d’arbre.

1 Sempre

UNITAT 2

2 Gairebé sempre

3 A vegades m’equivoco 4 Em costa molt 5 Gairebé mai

i connectant. Ara, fixa’t en la situació següent i escriu quines d’aquestes tasques ets capaç de fer.

reflexiono i aprenc

2. Has adquirit coneixements fent problemes, raonant, representant, comunicant

Observant aquesta imatge, puc identificar fraccions. Sé resoldre aquest problema: «Si convertim, en una fracció, la combinació de punts de cada una de les fitxes del dòmino, quantes ens donaran, com a resultat, 1?». Sé representar nombres enters, decimals i fraccions a partir de l’observació de les fitxes del dòmino.

Soc capaç de relacionar aquesta imatge amb altres jocs que també tenen relació directa amb les matemàtiques.

UNITAT 2

Sé trobar regularitats.

MIREM AMB ULLS MATEMÀTICS Formeu quatre grups. Haureu de buscar informació sobre un tema matemàtic, resoldre les tasques assignades i preparar una exposició per presentar-la a la resta de la classe. Cada grup s’encarregarà d’un tema diferent: • Grup 1: tipus de rectes. • Grup 2: tipus d’angles. • Grup 3: instruments de mesura. • Grup 4: simetries.

Material per grup • Un dispositiu per fotografiar (càmera fotogràfica, telèfon mòbil, tauleta tàctil...). • Un Chromebook o un ordinador. • Material específic per a l’exposició: paper d’embalar, cartolines, fotografies, tisores, papers de colors...

Observeu i penseu Penseu en espais, racons i materials de l’escola que representin el vostre tema i fotografieu-los. Poseu fil a l’agulla Busqueu els elements matemàtics corresponents, identifiqueu-los i fotografieu-los. Tots heu de tenir clars els conceptes i les definicions del tema assignat. Expliqueu-ho Prepareu una sessió de 15 o 20 minuts per explicar tot el que heu trobat a l’escola relacionat amb el vostre tema.

TREBALL COOPERATIU

Heu de presentar un producte final

que pot ser un vídeo, una presentació amb una aplicació com ara PowerPoint o Prezi, una carpeta de projecte (lapbook), etc. Tingueu en compte que la creativitat serà molt valorada i apreciada pel vostre públic.

PETITS CONSELLS

• Durant la presentació, heu de relacionar les imatges amb el contingut que heu treballa t. • Valoreu, entre tots, si el producte final el presentareu també a la resta de l’escola i a les famílies. • Tingueu clars els continguts qu sensueu-los amb la mestra.

e voleu treballar i con-

TREBALL COOPERATIU 75