Enginy 3r. Matemàtiques

MAteMàs Q ti Ue Programa Enginy

3

EDUCACIÓ PRIMÀRIA

Autoria: Francesc Xavier Alegria Lucia Cabello

Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb les competències específiques i els sabers descrits en el darrer currículum del Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya.

Equip editorial: Cap del projecte editorial: Montse Ballaró Coordinació editorial: Alícia Almonacid Edició: Rosario Martínez Romera, Esther Ordóñez Correcció: Immaculada Riera Documentalista: Cristina Boj Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo Maquetació: Moelmo, SCP Coordinació tècnica digital: Montse Cascales Il ·lustració de la coberta: Martuka Il ·lustracions: Mariona Cabassa Fotografies: Arxiu Anaya (Cosano, P.; Hernández Moya, B.), Agència EFE, ©CCMA, Cordon Press, Dreamstime/Quick Images (Erwin Purnomo Sidi; Fir4ik; Irina Kryvasheina; Joaninha77; Jason Lauer; Natthamon Yanasing; Tatyanaego; Wideweb), Imatges de Shutterstock.com (Anton Kozyrev; Arthur Valverde; Boule; irin-k; M. Unal Ozmen; Marijs; Walter Eric Sy; Wichan Kongchan), iStock/Getty Images (DGlimages; fotos-v; ilze79; Malachy120; SerginN; Sky_blue; Taospy; Wolna), 123 RF, Arxiu Barcanova

© 2022, Francesc Xavier Alegria Folch, Lucia Cabello Rimbau © 2022 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona Telèfon 932 172 054 barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat Primera edició: abril de 2022 ISBN: 978-84-489-5689-9 DL B 7148-2022 Printed in Spain

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.

com és el llibre?

INCLOU LLICÈNCIA DIGITAL

El Programa Enginy de Matemàtiques de 3r d’Educació Primària està format per un llibre que conté, la teoria i la pràctica.

MAteMàtiQUes

El llibre combina exemples teòrics amb activitats que parteixen de situacions vivencials i promouen el diàleg a l’aula, la capacitat de decisió i l’esperit crític dels alumnes. Tot plegat es pot treballar de manera oral, escrita, gràfica o manipulativa.

Programa Engin y

Coneixements essencials Continguts clars per visibilitzar els s coneixements bàsics i reforçar-lo d’una manera adequada a l’aula.

5

Ciclicitat L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixem ents, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.

• Si en lloc de 5 barrets en tinguéssim 4, tindríem més maneres

Fem combinacions s per disfressar-no

3

EDUCACIÓ PRIMÀRIA

El llibre inclou tot el contingut curricular de l’àrea i està estructurat en 9 unitats didàctiques en què es treballen els diferents continguts de manera competencial.

de vestir-nos o en tindríem menys?

• Si només tinguéssim 4 barrets, quantes maneres de vestir-nos perdríem? Per què?

• Quins resultats de les taules de multiplicar coneixes que corresponguin a més d’una taula?

• Per què amb 3 kg d’arròs podem omplir 6 bosses de mig quilo?

• Quants quarts d’hora hi ha en dues hores? Com ho saps?

ES DE QUANT ES MANER VESTIR DIFERE NTS ENS PODEM ADA? PER A LA DESFIL

TENIM 5 BARRET S NTS...

I 4 JAQUET ES DIFERE

UT 5

UT 5 11

COMPOSICIÓ I DES

COMPOSICIÓ DE NO

10

MBRES

La Nàdia utili tza els cartons de numerac els nombres ió per compon . dre i descom Amb el 80 i pondre el 5, pot com pondre el 85 Fa coincidir posant el 5 les franges damunt del de color taro zero. nja i posa un clip per fixar els cartons.

Amb el 400,

80 5

el 60 i el 5,

es pot com

400 60 5

Doble pàgina inicial que serveix per situar l’alumne en el tema que es tractarà, a partir de les imatges.

400 + 60 +

ons que s’ha

465

5

n utilitzat per

formar els nom

bres següen

ts:

2.

UNITAT 2

Encercla, en cada cas, el nombre que els cartons següents: es formarà

34

205

325

532

500 10 7 507

107

517

si fem servir

800 50 805

850

580

Ara, proveu de separar-l os en dos grup s iguals. Per fer-ho, fixeu-vos en el que fa la nena de la imatge amb el nom bre 8.

• Es pot fer amb tots els nombres?

• En quins caso s els nombres es poden sepa • Després del rar en dos grup 10, quin serà s iguals i en quin el primer nom en dues part s no? bre que es s iguals? podrà sepa rar • I el següent?

• Podries dir-n e uns quants més?

Els nombres parells es pod en expressar iguals. com la sum a de dos nom bres 14 = 7 + 7 26 = 13 + 13 Els nombres 20 = 10 + 10 senars es pod en expressar consecutius. com la sum a de dos nom bres 15 = 8 + 7 25 = 13 + 12 21 = 11 + 10 Hi ha una altra manera de saber si un • En què acab nombre és en sempre parell o sena els nombres r. Pensa…

• I els sena parells? rs?

4

UT 2

Activitats digitals per treballar a l’aula amb la pissarra digital interactiva (PDI), disponibles en l’espai personal del web www.barcanova.cat.

300 20 5

Entre tots, con struïu els nom bres de l’1 al 10 amb cubs enca ixables.

80 + 5

pondre el 465.

ACTIVITATS 1. Escriu els cart

325 877

85

NOMBRES PARELLS I NOMBRES SENARS

3

POLÍGONS CÒNCAU

te el re p

DÍ MARIETES AL JARNoa hi ha 2 tipus

Saül i la Al jardí del 7 punts rietes de es: les ma de mariet ts. es de 2 pun i les mariet

amb tres re una fulla Saül van veu 16 punts.

La Noa i en r els punts: van compta marietes i b de jugar am a en Saül demanar s les La Noa va de fer tote es: havien les mariet sibles pos ts ns de pun combinacio fins al 20. des del 10

UT 8

UT 2

l’Enric constru

eixen polígon

s en un geo

plà:

A

POLÍGON

VULL CON STRU IR UN POLÍ GON

VULL CON STRU IR UN POLÍ GON

CON VEX.

B

CÒN CAU.

• Construeix

en les tram es puntejades, diferents que tres polígon siguin convexo s de quatre costats s. Fes servir el geoplà per investigar.

• Ara, represen

ta’n tres més

còncaus:

, també de

quatre cost

ats, però que

siguin

polígons de

més costats i fes el mat exs no consecu eix. Què pass tius en els polí a quan vole m gons còncaus ?

unir els vèrt

12

4

• Representa,

UT 8

• Té raó?

POLÍGON

ACTIVITAT 3. La Raquel i

arribar a cad a vèrtex, ha Quan el robo de girar, ja t recorre el sigui a la dret contorn del a o a l’esquerr sempre cap polígon con a. a la mateixa vex, les ordr banda. En canv es de gir són l’ordre que i, si en algu giri cap a l’alt n vèrtex li hem ra banda, vol de donar • Dels dos dir que el polígon polígons que és còncau. et donem, quin és con vex i quin còn cau?

Construeix amb les geo tires un polí per exempl gon convex e, el de la ima de quatre cost tge. ats, com, Mou els vèrt exs i transfor ma aquest polígon con vex en un de còncau:

els altres a conseguir Ajuda’ls a t fins al 20 fen nombres marietes. ns amb les combinacio

Per què?

VEXOS

El robot, en

EM FER 10 EL POD MIR A! EL 2 PUN TS. IETE S DE AMB 5 MAR

POS AR POD EM DIS TS DE 35 PUN SOL S AMB TAN S. IETE MAR 5

S I POLÍGONS CON

Per poder fer una activitat de robòtica que són els hem hagut que haurà de de dissenya recórrer el r uns itineraris dos polígon nostre robo , s. t. Ens han sort it aquests

TATA L LLER L D ’E E S R P A I D I F ’E OA RIMAI F S P ORMA

TALLER TA DL’ELESR P D’E ASIPAII IFFO ORR MM A A

Taller d’espai i forma El repte

13

!!

LEMA PENSEM PREGUNTES PER A UN PROB té 25 €

informat Avui, dia 4, ens han ió el dia 28 que farem una excurs d’aquest mes.

7.

falten per fer • Quantes setmanes 3 o menys de 3? la sortida: més de Explica-ho.

Com ho pots saber?

Com ho pots • Quants dies falten? d’un en un? comptar sense fer-ho

ma per formular un proble tes següents pots triar • Quines de les pregun ació? a partir d’aquesta inform problema? Per què? en per formular un serveix et no tes • Quines pregun

dg.

dl.

dt.

dc.

dj.

dv.

ds.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

pares. Si ització signada pels hem de portar l’autor , quin és • Per anar d’excursió, na abans de la sortida a màxim una setma la podem portar com portar? l’últim dia que la podem mes. Quants n’hi ha? st d’aque res • Observa els dimec nt? d’un dimecres al següe de sumar per passar • Quin nombre s’ha

entre tots dos? a) Quants diners tenen gastat? b) Quants diners s’han té en Marc? c) Quants diners més € a cada un? si l’àvia els dona 15 tindran d) Quants diners al pare, 8 € per fer un regal e) Si cada germà posa ran? quants diners els queda la Lara perquè de donar en Marc a f) Quants diners ha mateixos? tots dos tinguin els a tres mesos? d’aquí tindran g) Quants diners tes tres possibles pregun informació i pensa anys Fixa’t en aquesta altra re. La Marta té 23 ma que es pugui resold per formular un proble 17. té i la seva cosina en

Problemes

Quants ld’eies falten per a xcursió?

ens fixem en • Passa el mateix si altre dia de la els dilluns o en un setmana?

Per què passa?

dg.

dl.

dt.

dc.

dj.

dv.

ds.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

UT 1

UT 1

A

PROBLEMES

ació En Marc Llegeix aquesta inform en té 19. i la seva germana Lara

ENS PREPAREM PER RES

OLDRE PROBLEMES

Ens preparem per resoldre problemes

2 2

2

1

Ús del material manipulable.

Taller de mesura

4

Estratègies de cà lcul

8

7

Agafa dues geotires i fixa-les per un forat. Obre-les i tanca-les per formar angles diferents.

Col·loca-les a les cantonades d’un llibre o d’un escaire

Per grups, agafeu l’escaire i cerqueu a la classe més

de trobar?

UN ANGLE OBTÚS,

PASSEM TOTS DOS PER LA PORTA.

9 4

UT 6

Un angle més petit que un angle recte s’anomena agut, i un de més gran, obtús.

13

38 + 10 = 48

28 + 30 = 58

48 + 10 = 58 37

+

40

=

+

40

=

55

+

60

=

74

+

70

=

0

D S um ar i re st ar de se ne s ex ac te s és mo lt se nz ill i sim pl ifi ca els cà lc ul s me nt als .

137

+

40

=

242

+

40

=

255

+

60

=

174

+

70

=

ALERTA QUAN HI HA UN CANVI DE CENTENA !

65 – 40

65 – 10 = 55

55 – 10 = 45

6

65 – 20 = 45

45 – 10 = 35

2

angles rectes. Son fàcils

SI LA PORTA FORMA UN ANGLE AGUT, NOMÉS PODEM PASSAR D’UN EN UN.

28 + 30 28 + 10 = 38

42

3

i observa quin angle

No tots els angles són rectes. Fixeu-vos en la porta de la classe: quan és oberta, també forma angles. Mireu què diuen aquests nens: QUAN LA PORTA FORMA

Estratègies de càlcul

45 – 20 = 25

65 – 40 = 25

35 – 10 = 25

5

UT 3

formen:

T ATALLE L LREDERMESU D ERA M E S U R A

ANGLES RECTE, AGUT I OBTÚS

SUMEM I RESTEM DESENES EXACTES

68

–

30

=

83

–

50

=

126

–

40

=

168

–

30

=

183

–

50

=

226

–

40

=

6 8

8 Compta i pensa. Activitats de càlcul mental i lògica matemàtica.

PRaCTIQUEM

Tots aquests nens tenen 100 €. Pensa de quin valor són

els bitllets que té cadascun i escriu-ho en forma de multiplicació:

el resultat sigui el més gran possible:

185

138

TINC 100 €

207

84

110

100

90

120

140

130

160

150

180

170

190

• Situa, en la recta numèrica, els dos nombres que has triat, i fes la

80

110

100

90

140

130

120

160

150

180

170

190

TINC 100 €

EN 10 BITLLETS.

sigui

resta:

200

2

×

=

100

10

×

=

100

5

×

=

100

20

×

=

100

• Fixa’t què diuen aquests altres nens. Escriu-ho de forma matemàtica: TINC 100 €

TINC 100 €

EN 8 BITLLETS:

EN 15 BITLLETS:

4 BITLLETS D’UN VALOR I 4 D’UN ALTRE VALOR.

5 BITLLETS

D’UN VALOR

I 10 D’UN ALTRE

6

i en sobren

59 : 9

=

6

i en sobren

60 : 7

=

VALOR.

(4 × 6) + 3 = 27

3

(6 × 9) +

UT 7

UNITAT 7

6. Completa seguint l’exemple: =

Practiquem

210

els • Aquests nombres, en la recta, estan més junts o més separats que altres? Per què?

27 : 4

TINC 100 €

EN 20 BITLLETS.

EN 2 BITLLETS.

210

200

• Ara, tria dos nombres més de manera que, en restar-los, el resultat el més petit possible:

EN 5 BITLLETS.

TINC 100 €

resta: • Situa, en la recta numèrica, els dos nombres que has triat, i fes la

80

PRaCTIQUEM

7.

ACTIVITATS 5. Tria dos d’aquests quatre nombres de manera que, en restar-los,

= 4 ×

i en sobren

= 100

+ 4 ×

= 100

+ 10 ×

5 ×

17

Em poso a prova.

Avaluació per valorar el grau de coneixement dels continguts treballats.

1.

Escriu tres situacions diferents en què fem servir els nombres i explica per a què creus que serveixen en cada un dels casos que proposes:

3.

Digues quin nombre representa cada una de les lletres dels diferents quadres numèrics:

•

A

•

C 106 224

•

B A

2.

em poso a prova

em poso a prova

156

Quins nombres representen aquestes combinacions?

B

D C

D

4.

Escriu-los.

Marca amb color vermell els vèrtexs i amb color blau les arestes dels polígons següents:

5.

Fixa’t en aquests retalls de cartó, amb els quals volem construir capses. Quines combinacions diferents pots fer?

Representa-les.

UT 1

UT 1

Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.

2

2

.

Utilitzar la recta

Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.

Treball cooperatiu

9.10

30 minuts

1 hora

9.20

9.30

9.40

9.50

10.00

10.10

10.20

d’una fracció, em re millor el significat

10.30

va bé

Per entend

1 2

1 4

s figura amb pece Construir una fa a diferent em d’una altra figur . imaginar

11.00

10.50

10.40

i aprenc

9.00

uda a

del temps m’aj

reflexiono

2. Completa:

.

1 3

Què m'ajuda a aprendre? faig en a pas que Anotar cad juda divisió m’a resoldre una com a ltat. arribo al resu

l’Amin

A la classe de l’Anya de

l’Amin han recollit, en

una setmana…

Envasos de

Cartó i paper

4 kg

C Aquest és el diagr ama de barres que han obtingut amb la recollida setmanal que han fet.

5

Deixalles (kg)

Rebuig

1,5 kg

5 kg

4 kg 6

4 3 2 1 0

Matèria orgànica

plàstic

Paper i cartró

Envasos

Matèria orgànica

Ara, feu-ho a la vostra

6 × 6 = 36

400 anys

70 anys

Analitzeu aquestes dades i penseu com és que es generen tants residus i per què.

500 anys

Reflexiono i aprenc. Activitats de metacognició que fan reflexionar l’alumnat sobre el seu propi procés d’aprenentatge.

600 anys

ODS del 2030?

tes d’estalvi de • Amb les vostres propos de Desenvolupament plàstic, quins Objectius a aconseguir?

Sostenible esteu ajudant

de sobre els ODS i la gestió Trobaràs diversos enllaços nova.cat. personal del web www.barca

residus en l’espai

TL CRU

TL CRU

55 anys

• Què són els ODS? de l’Assemblea General Són els objectius que marcar per aconseguir les Nacions Unides va Mundial Sostenible. un Desenvolupament

Quan tingueu les dades…

12

6 mesos

Contribuirem així als classe.

genereu. Cada dia, Separeu les deixalles que es i anoteu en acabar la jornada, peseu-l . cada tipus heu generat quants quilograms de

– I en un any. l’escola – Si totes les classes de deixalles fossin iguals, quantes centre? es generarien en tot el

10 × 6 = 60

15

a Catalunya i sabràs quantes persones viuen • Busca informació sobre es podrien estalviar. quantes bosses de plàstic de bosses per reduir el consum propostes fàcils de fer • Penseu, entre tots, de plàstic i embolcalls. ar-se? triguen els plàstics a degrad temps quant pensat • Has

Rebuig

s que – Calculeu les deixalle generaríeu en un mes.

6 10

36 –36 + 6 0 16

ÉS DE CATALUN YA ESTALVI SI CADA HABITAN T A, DE PLÀSTIC A LA SETMAN NOMÉS UNA BOSSA PER IA QUE NECESSI TEM ESTALVI ARÍEM L’ENERG ANYS. 946 NEVERA DURANT TENIR ENGEGA DA LA

t genera A Catalunya, cada habitan s cada dia.

1 quilogram i mig de deixalle

n a la classe l’Anya i

96 –60

UT 7

REDUÏM PLÀSTICS

Deixalles que genere

gles amb Construir trian e ajudat a veur geotires m’ha .

d’un sol ús són Els envasos i embolcalls . l’augment de residus la causa principal de

13

projecte digital una resposta global per a un entorn educatiu divers La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC, un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.

A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).

La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.

Programa competencial Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com: • Activitats interactives • Gamificació • Metacognició

Un model adaptable i versàtil Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.

Interactivitat total

Traçabilitat integral Es poden visualitzar les qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.

• Vídeos • Animacions • Mapes conceptuals Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.

Compatibilitat Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM.

Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA:

www.barcanova.cat

les claus del projecte digital

MULTISUPORT

DESCARREGABLE

S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).

Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.

UNIVERSAL

ESPAI PERSONAL

És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius.

En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.

SENZILL I INTUÏTIU Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.

SINCRONITZACIÓ Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.

índex 1

Ens retrobem

Per a què serveixen els nombres? .... 12

2

Agrupem Per comptar

3

Observem les formes de la natura

Composició i descomposició de nombres ........................................ 34

Els nombres de 4 xifres ................... 56

Nombres parells i nombres senars ............................................ 35

Situem i ordenem nombres en la recta numèrica .................... 57

Fem dobles. Fem meitats ............... 36

Restem amb la recta numèrica ....... 58

El metre ............................................ 38

Multipliquem .................................... 60

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ...... 20

Situacions de multiplicació ............. 39

La taula de multiplicar del 2 ........... 61

PROBLEMES ............................................ 21

TALLER D’ESPAI I FORMA

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 62

Representem nombres .................... 13 Sumem de maneres diferents ......... 14

TALLER D’ESPAI I FORMA Capses en forma de prisma ........ 18 Desplegament pla d’un prisma .... 19

El quadre dels nombres .................. 22 El calendari ....................................... 24

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 25 EL REPTE ................................................ 26

Les piràmides ............................... 41

PRACTIQUEM ........................................... 63

Recollim dades................................. 42

PROBLEMES ............................................ 64

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES ...... 44

Itineraris ............................................ 65

PROBLEMES ............................................ 45

TALLER D’ESPAI I FORMA

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 46

Els polígons .................................. 66

EL REPTE ................................................ 47

Mesurem longituds .......................... 68

em poso a prova ....................... 28

PRACTIQUEM ........................................... 48

TALLER D’ESPAI I FORMA

reflexiono i aprenc ............... 30

em poso a prova ....................... 50

EL REPTE ................................................ 71

PRACTIQUEM ........................................... 27

reflexiono i aprenc ............... 52

4

Ens pesem

5

Fem combinacions per disfressar-nos

El valor de les xifres ......................... 80

Taules de multiplicar ...................... 102

Una altra manera de restar: la resta vertical .............................. 81

Multipliquem descomponent ....... 104

Relació entre la suma i la resta ....... 83

Busquem les combinacions possibles ..................................... 106

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 84

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 107

PRACTIQUEM ........................................... 85

PRACTIQUEM ......................................... 108

Taules de multiplicar ........................ 86

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES .... 109

Un, un mig i un quart ....................... 88

PROBLEMES .......................................... 110

PROBLEMES ............................................ 89

Les hores i els minuts .................... 111

TALLER D’ESPAI I FORMA

TALLER D’ESPAI I FORMA

És simètric? ................................... 90

Transformem prismes ................ 112

Fem servir coordenades................... 92

Un quilogram, mig quilogram i un quart de quilogram ............. 114

Comparem pesos............................. 93 El gram i el quilogram...................... 94

EL REPTE ................................................ 95 em poso a prova ....................... 96 reflexiono i aprenc ............... 98

Representem dades amb pictogrames........................ 116

EL REPTE .............................................. 117 em poso a prova ..................... 118 reflexiono i aprenc ............. 120

El geoplà ....................................... 70

em poso a prova ....................... 72 reflexiono i aprenc ............... 74 treball cooperatiu La marató ......................................... 76

6

Rodolem

7

8

Construïm triangles

Mesurem capacitats

L’euro i els decimals ....................... 124

Fem parts iguals ............................ 146

Els nombres de 5 xifres.................. 168

Repartim i fem grups ..................... 127

Fraccions ........................................ 147

Multipliquem per dues xifres ........ 170

Relació entre la multiplicació la divisió...................................... 128

Quan dividim, poden sobrar elements ..................................... 148

Fem estimacions............................. 171

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 129

Dividim ........................................... 149

PRACTIQUEM ......................................... 130

Rellotge analògic i rellotge digital .......................................... 150

Nombres ordinals........................... 174

Hores i minuts ................................ 151

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 175

ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 152

PROBLEMES .......................................... 176

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES .... 153

Mesurem i calculem perímetres.... 177

PROBLEMES .......................................... 154

Mesures de capacitat..................... 178

Segur, possible i impossible ......... 155

PRACTIQUEM ......................................... 180

PRACTIQUEM ......................................... 156

EL REPTE .............................................. 181

PROBLEMES .......................................... 132 TALLER DE MESURA Angles recte, agut i obtús ......... 133

TALLER D’ESPAI I FORMA Cossos rodons ............................ 134 Interval de dades ........................... 136

EL REPTE .............................................. 137 em poso a prova ..................... 138 reflexiono i aprenc ............. 140 treball cooperatiu Reduïm plàstics .............................. 142

TALLER D’ESPAI I FORMA Polígons còncaus i polígons convexos ..................................... 172

TALLER D’ESPAI I FORMA Triangles ...................................... 158 Dividim quadrats ........................ 160

em poso a prova ..................... 182

EL REPTE .............................................. 161

reflexiono i aprenc ............. 184

em poso a prova ..................... 162 reflexiono i aprenc ............. 164

9

Endevinem cartes

La recta del temps ......................... 188 Dividim ........................................... 189 Fem servir les fraccions ................. 190

PROBLEMES .......................................... 193 Polígons regulars i polígons irregulars ..................................... 194 Mirem objectes des de diferents posicions ..................................... 195

TALLER D’ESPAI I FORMA Representem vistes .................... 196

TALLER DE MESURA Recobrim superfícies ................. 197

PRACTIQUEM ......................................... 198 Probabilitat d’un resultat o d’un succés............................... 200

EL REPTE .............................................. 203 em poso a prova ..................... 204 reflexiono i aprenc ............. 206 treball cooperatiu Les dones i la ciència ..................... 208

sabers de l’àrea ............................ 211

1

Ens retrobem JO HE ESTAT DEU DIES

AL POBLE AMB ELS AVIS.

PEL JULIOL VAM ANAR A UN CÀMPING

I ENS HI VAM ESTAR MIG MES.

AQUEST ESTIU HE ANAT DUES SETMANES A

UNITAT 1

UN CASAL D’ANGLÈS.

10

QUANTS DIES HI HAS ESTAT, AL CÀMPING?

• Quin dia és avui? t de vacances?

• Quant temps has esta el mes de setembre? ha hi e ss cla de es an tm • Quantes se y de traspàs?

• L’any vinent, és un an

UNITAT 1 11

PER A QUÈ SERVEIXEN ELS NOMBRES? Per a expressar quantitats • A la nostra escola hi ha … classes.

• A tota l’escola hi ha aproximadament … alumnes.

Per a ordenar i organitzar Digues l’any en què som i l’any en què vas néixer.

2015

2020

2025

Per a identificar persones i objectes

MARIONA TORRES VILA

Per què creus que són necessaris, aquests nombres?

Per a obtenir informació i fer càlculs Quanta farina hi ha entre els

UNITAT 1

dos paquets?

12

FARINA 1 kg

FARINA 3 kg

2030

REPRESENTEM NOMBRES Aquest és el nombre 125:

ACTIVITATS 1. Fixa’t en aquestes dues representacions de nombres i contesta les preguntes:

• Quin nombre hi ha representat en cada cas? Escriu-lo en el quadrat en blanc.

• Quin és el més petit?

• Quin és el més gran?

• Ordena’ls del més petit al més gran i explica per què els has ordenat d’aquesta manera.

UNITAT 1

1

13

SUMEM DE MANERES DIFERENTS En una capsa hi ha 58 botons i en una altra n’hi ha 47. Per saber quants botons hi ha entre les dues capses, en Saïd i l’Aina diuen que cal fer una suma.

El material ens ajuda a entendre com es fan les sumes: COM COL·LOCO ELS CUBS PER

FER LA SUMA?

58

47

100

5

JO HO HE

En Saïd i l’Aina han utilitzat la recta numèrica per sumar. + 20

58

+ 20

78

+2

FET AIXÍ!

+5

98 100 105

JO HO HE FET D’AQUESTA ALTRA MANERA!

UNITAT 1

+ 40

14

58

+2

+5

98 100 105

• Com ho faries tu: com en Saïd, com l’Aina o d’una altra manera?

En Nil i la Jana han fet servir la descomposició per sumar.

JO HO HE FET AIXÍ!

50 + 40

90

58 + 47

105 8+7

15 JO HO HE FET D’AQUESTA ALTRA MANERA!

58 + 47

58

+ 40

98

+7

105

• Quina descomposició et va millor per sumar?

La Mercè ha fet una suma vertical: ha escrit els nombres l’un a sota de l’altre fent coincidir les unitats amb les unitats i les desenes amb les desenes.

+

Primer, suma les xifres corresponents a les unitats.

5

8

4

7

unitats, i l’1 del 15, com que són desenes, el guarda

5

i el suma a la columna de les desenes.

+1

8 més 7 són 15. El 5 del 15, l’escriu a sota de les

A continuació, suma les xifres corresponents 8

a les desenes.

+

4

7

5 més 4 són 9, més una desena que ha guardat fan 10.

1

0

5

Com que en aquesta suma no hi ha xifres de les centenes ja pot escriure el 10.

UNITAT 1

5

15

ACTIVITATS 2. Fes salts sobre la recta numèrica per resoldre els càlculs següents: 54 + 45 166 + 37

54 166

3. Escriu els nombres necessaris en els salts de la recta i en la suma:

56

76

96 100

56

76

96 100

Són iguals les dues sumes?

56 +

=

56 +

=

Per què tenen salts diferents?

4. Completa les sumes descomponent els dos nombres en desenes i unitats: 30

+

34 + 25 +

UNITAT 1

50

16

+

55 + 33 +

20

5. Representa les sumes següents com les de l’exemple: 26 + 38

=

+

26

38

64

47 + 35

6. Resol en vertical les sumes següents: 5 6 + 3 7

4 5 + 6 9

1 6 8 + 2 3 4

1 8 6 + 4 6 6

2 3 9 + 5 4

UNITAT 1

7 8 + 4 6

17

ALLER D’ESPAI I FORM

TALLER D’ESPAI I FORMA

CAPSES EN FORMA DE PRISMA

Totes aquestes capses tenen forma de prisma.

Estudiem-ne algunes característiques: 1 Passa la mà per la superfície de les capses i veuràs que és formada

per cares planes.

2 Ressegueix, en un full, el contorn de les cares.

3 Pinta del mateix color les cares que són iguals i escriu el nom de la figura

geomètrica.

4 A més de les cares, els prismes tenen

uns altres elements: les arestes i els vèrtexs.

Fixa-t’hi:

5 Representa, amb

canyetes i boletes de plastilina, l’esquelet

UNITAT 1

de la capsa. Fixa’t que

18

vèrtex

ara veiem clarament els vèrtexs i les arestes.

aresta

TALLER D’ESPAI I FORMAI FORMA TALLER D’ESPAI

6 Fes l’esquelet d’un prisma la base del qual sigui un triangle.

Si comptem les cares, els vèrtexs i les arestes d’un prisma, podrem omplir una taula com aquesta: NOMBRE DE CARES

NOMBRE DE VÈRTEXS

NOMBRE D’ARESTES

Triangle

5

6

9

Quadrilàter

6

8

12

Pentàgon

7

10

15

BASE

DESPLEGAMENT PLA D’UN PRISMA 1 Agafa una capsa, obre-la tallant amb les tisores per una de les arestes

i treu totes les pestanyes.

Q S quedat a h ’ t m Co ? la capsa

2 Ara, agafa unes tisores i cinta adhesiva,

r a tancar

la capsa s

empre?

A Per qu

è?

ns nts pla e m a g desple ? s t n a tingut b Qu o s a nts h difere

UNITAT 1

J

talla una cara i enganxa-la en una altra aresta.

Pots torna

19

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES

!!

PENSEM PREGUNTES PER A UN PROBLEMA Llegeix aquesta informació

En Marc té 25 €

i la seva germana Lara en té 19.

• Quines de les preguntes següents pots triar per formular un problema a partir d’aquesta informació?

• Quines preguntes no et serveixen per formular un problema? Per què? a) Quants diners tenen entre tots dos? b) Quants diners s’han gastat? c) Quants diners més té en Marc? d) Quants diners tindran si l’àvia els dona 15 € a cada un? e) Si cada germà posa 8 € per fer un regal al pare, quants diners els quedaran? f) Quants diners ha de donar en Marc a la Lara perquè tots dos tinguin els mateixos?

UNITAT 1

g) Quants diners tindran d’aquí a tres mesos?

20

Fixa’t en aquesta altra informació i pensa tres possibles preguntes per formular un problema que es pugui resoldre.

La Marta té 23 anys

i la seva cosina en té 17.

2

PROBLEMES

A

7. Avui, dia 4, ens han informat

Quants dies falt per a l’excursió en ?

que farem una excursió el dia 28 d’aquest mes.

• Quantes setmanes falten per fer la sortida: més de 3 o menys de 3?

Com ho pots saber? Explica-ho.

• Quants dies falten? Com ho pots comptar sense fer-ho d’un en un?

dl.

dt.

dc.

dj.

dv.

ds.

dg.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

• Per anar d’excursió, hem de portar l’autorització signada pels pares. Si la podem portar com a màxim una setmana abans de la sortida, quin és l’últim dia que la podem portar?

• Observa els dimecres d’aquest mes. Quants n’hi ha?

• Quin nombre s’ha de sumar per passar d’un dimecres al següent?

• Passa el mateix si ens fixem en els dilluns o en un altre dia de la setmana?

Per què passa?

dl.

dc.

dj.

dv.

ds.

dg.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

UNITAT 1

dt.

21

EL QUADRE DELS NOMBRES Fixa’t en la columna pintada de color verd.

• Com augmenten

0

els nombres?

1

2

3

4

7

8

9

les altres columnes?

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

• Observa els nombres

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

de la diagonal taronja.

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

Què en pots dir?

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

• Ara observa els nombres de la diagonal lila i pensa

60 61 62 63 54 65 66 67 68 69

què en pots dir. Podries

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

trobar una altra diagonal en què passi una cosa

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

semblant?

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

Fixa’t en aquesta part del quadre dels nombres.

• Quins nombres s’han amagat darrere de les • I darrere de l’

i de les

?

• Pensa com ho has descobert i explica-ho.

0

1

2

3

10 11

4

5

6

7

8

9

14 15 16 17 18 19

20 21

25 26

31 32

28 29

35 36 37 38

42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

UNITAT 1

6

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

• Passa el mateix en

22

5

60 61 62 63 70 71 72 80 81

56 57 58 59 65 66 67 68 69

74 75 76 83 84 85

90 91 92 93 94 95 96

78 79 87

89 98 99

?

ACTIVITATS 8. Observa aquest retall del quadre dels nombres. Pertany a la centena del 500.

520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 Què passa quan et mous cap avall en una mateixa columna?

9.

Completa els retalls del quadre numèric amb els nombres

que hi falten: 352

127

147

392

23 34

UNITAT 1

588

23

EL CALENDARI Observa aquest calendari:

SETEMBRE Dilluns

Dimarts

Dimecres

Dijous

Divendres

Dissabte

Diumenge

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

• A quin mes correspon?

• Mira el mes de setembre d’altres anys.

Quin dia de la setmana és el dia 1?

Ara, fixa’t en la columna de color.

• Per què creus que a sota del 14 no hi

UNITAT 1

el dia 12 de setembre.

ha el 24, com passava en el quadre de

Quin dia de la setmana

la centena?

era?

• Passa el mateix en totes les columnes?

24

• El curs ha començat

Aquesta característica et pot ajudar a comptar dies?

• Quants dies farem classe aquest mes?

• Com ho has comptat?

3

4

10. Completa les sumes passant per la desena exacta: 37 + 5

37 + 3

+

+ 48 + 6

48 + 2

+

+ 66 + 7

66 +

+

+ 127 + 7

127 +

+

+ 135 + 8

135 +

+

+ 324 + 8

324 +

+

+

2

Estratègies de càlcul

ACTIVITATS

8 1

7

9 3

4 0

6

8

2

5 UNITAT 1 25

el re pt e

ELS POTS DE PINTURA La Martina i el Pol tenen pots de pintura amb els nombres 1, 2, 3, 4 i 5 i els han col·locat en una escala de la manera següent:

• Quin resultat obtens si sumes els pots del costat taronja? I si sumes els del

de nombres que podries

costat blau?

posar en cinc pots de pintura

• Segur que t’has adonat que els pots de les dues bandes sumen el mateix!

UNITAT 1

• Podries col·locar els pots a l’escala d’una

26

• Ara, pensa altres grups

altra forma, de manera que la suma dels

de manera que, col·locats en aquesta escala, els dos costats sumin el mateix.

• Poseu en comú quins grups

pots dels dos costats continués essent

heu trobat i quina estratègia

igual? Quines opcions has trobat?

heu seguit per escollir-los.

PRaCTIQUEM

ACTIVITATS 11. Completa: +

10

20

30

40

50

28 35 44 156 167 246

12.

Completa: +

=

98

+

25

=

65

16

+

=

76

+

43

=

83

37

+

=

87

+

53

=

183

52

+

=

92

+

47

=

77

134

+

=

164

+

127

=

177

166

+

=

196

+

112

=

182

148

+

=

188

+

154

=

174

UNITAT 1

48

27

em poso a prova

1.

per a què creus que serveixen en cada un dels casos que proposes: •

•

•

UNITAT 1

2.

28

Escriu tres situacions diferents en què fem servir els nombres i explica

Quins nombres representen aquestes combinacions? Escriu-los.

Digues quin nombre representa cada una de les lletres dels

diferents quadres numèrics: A

C 106 224 B

A

4.

B

D C

em poso a prova

3.

D

Marca amb color vermell els vèrtexs i amb color blau les arestes dels

polígons següents:

5.

Fixa’t en aquests retalls de cartó, amb els quals volem construir

capses. Quines combinacions diferents pots fer? Representa-les.

UNITAT 1 29

9.

Em costa molt.

i re

pre

se n

A vegades m’equivoco.

Ho faig bé gairebé sempre.

Ho faig bé gairebé sempre.

Ho faig bé sempre.

Ho faig bé sempre.

Ho faig bé sempre.

Ho faig bé sempre.

Ho faig bé gairebé sempre.

30

Sé t gun robar d t una es rela iferen t cio situ nad s aci es ó-p am rob b lem a. pre

Em costa molt.

Necessito ajuda.

Necessito ajuda.

Necessito ajuda.

Necessito ajuda.

Em costa molt.

A vegades m’equivoco.

Ho faig bé gairebé sempre.

Ho faig bé sempre.

Em costa molt.

de

Em costa molt.

A vegades m’equivoco.

Soc

A vegades m’equivoco.

són que s. sos ent cos lem els se ico seu ntif els Ide si me pris

UNITAT 1

nom

pau

s r le ica els xpl d’e xen i. aç uei ar cap seg end Soc que el cal tes n se bre

Ho faig bé gairebé sempre.

cap aç de ma fer ner sum es dife es ren ts.

aç d’ tar nom escriu re bre s fi ns al 9 9

cap

uad

Em costa molt.

A vegades m’equivoco.

Soc

Necessito ajuda.

es aut sp n r le se ica bre xpl nom es. d’e aç els br cap xen s nom uei S oc el se g re d qu e

Necessito ajuda.

el q

reflexiono i aprenc

1. Pinta l’escala de cada torre tenint en compte el teu progrés:

A vegades m’equivoco.

Ho faig bé gairebé sempre.

Ho faig bé sempre.

Trobar nombres, en moltes situacions de la vida quotidiana, em fa adonar que .

Si sé sumar de maneres

El fet de representar

diferents, puc

nombres amb cubs m’ajuda a

.

reflexiono i aprenc

2. Completa:

.

111

Què m'ajuda a aprendre?

Si els nombres estan ordenats en un quadre com el del

El fet d’imaginar-me com ho faria per doblegar la figura m’ajuda a

calendari o el dels 100 primers nombres, segueixen

quin cos geomètric es forma.

UNITAT 1

.

31

UNITAT 2

2

32

AGRUPEM PER COMPTAR

mbre parell o senar? no un és , m llu b am es • El nombre de finestr finestres?

• Quin és el doble de 6 edifici? d’altura deu fer aquest s re et m ts an Qu • r calcular quantes pe ió ac lic tip ul m a un ar • Podem utilitz ina? finestres té l’edifici? Qu

QUANTES FINESTRES VEUS AMB LLUM EN AQUELL EDIFICI?

LES COMPTO FENT GRUPS: 6 MÉS 6, QUE SÓN 12. ÉS MOLT FÀCIL.

UNITAT 2 33

COMPOSICIÓ I DESCOMPOSICIÓ DE NOMBRES La Nàdia utilitza els cartons de numeració per compondre i descompondre els nombres.

Amb el 80 i el 5, pot compondre el 85 posant el 5 damunt del zero.

Fa coincidir les franges de color taronja i posa un clip per fixar els cartons.

80 5

85

80 + 5

Amb el 400, el 60 i el 5, es pot compondre el 465.

400 60 5

465

400 + 60 + 5

ACTIVITATS 1. Escriu els cartons que s’han utilitzat per formar els nombres següents:

325 877

2.

Encercla, en cada cas, el nombre que es formarà si fem servir

UNITAT 2

els cartons següents:

34

300 20 5

500 10 7

800 50

205

507

805

325

532

107

517

850

580

NOMBRES PARELLS I NOMBRES SENARS Entre tots, construïu els nombres de l’1 al 10 amb cubs encaixables.

Ara, proveu de separar-los en dos grups iguals. Per fer-ho, fixeu-vos en el que fa la nena de la imatge amb el nombre 8.

• Es pot fer amb tots els nombres?

• En quins casos els nombres es poden separar en dos grups iguals i en quins no?

• Després del 10, quin serà el primer nombre que es podrà separar en dues parts iguals?

• I el següent?

• Podries dir-ne uns quants més?

Els nombres parells es poden expressar com la suma de dos nombres iguals.

14 = 7 + 7

26 = 13 + 13

20 = 10 + 10

Els nombres senars es poden expressar com la suma de dos nombres consecutius.

15 = 8 + 7

25 = 13 + 12

21 = 11 + 10

• En què acaben sempre els nombres parells?

• I els senars?

4

UNITAT 2

Hi ha una altra manera de saber si un nombre és parell o senar. Pensa…

35

FEM DOBLES. FEM MEITATS Quants punts hi ha en cada cas?

Un dau

Nombre de punts

Dos daus

Nombre de punts

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

uals hi g i s u a d En dos . e punts d e l b o ha el d

• Podries completar aquesta taula amb el doble

UNITAT 2

dels nombres que hi ha escrits?

36

Nombre

8

6

10

7

9

11

Doble

…

…

…

…

…

…

• Si tu tens 8 anys i el teu germà gran en té el doble, quants anys té el teu germà? Explica com ho has fet.

• Pensa com ho fas per trobar la meitat d’un nombre i explica-ho.

!!

ACTIVITATS 3. Relaciona: 1 parell de mitjons

8 mitjons

3 parells de mitjons

14 mitjons

5 parells de mitjons

10 mitjons

4 parells de mitjons

2 mitjons

7 parells de mitjons

6 mitjons

• Completa la taula: NENS

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

MITJONS • Com creixen els nombres en la fila dels nens?

• I en la dels mitjons?

• Com són tots els nombres de la fila dels mitjons?

• Quina explicació hi trobes?

• Podries dir quants mitjons necessitaríem per a 14 nens?

• Com ho has fet?

UNITAT 2 37

EL METRE El metre és la unitat bàsica de mesura de longitud i es representa amb la lletra m.

1m

És important que tinguem una referència de la llargada que representa un metre; per això us proposem que us dividiu en grups i que cerqueu diferents

UNITAT 2

objectes de l’escola que facin aproximadament 1 m.

38

• Què heu trobat que mesuri aproximadament 1 metre?

Poseu les respostes en comú seguint aquest exemple: L’amplada de la porta mesura aproximadament 1 m.

SITUACIONS DE MULTIPLICACIÓ

QUAN HEM DE SUMAR

LA MATEIXA QUANTITAT

UN NOMBRE DETERMINAT DE VEGADES, UTILITZEM LA MULTIPLICACIÓ.

• Quantes rodes hi ha?

Quatre bicicletes amb dues rodes cadascuna: Quatre vegades 2 rodes

2+2+2+2

4 × 2 = 8 rodes • Quantes ceres de colors hi ha?

3 paquets de 6 ceres

3 vegades 6 ceres 3 × 6 = 18 ceres

ACTIVITAT 4. Expressa en forma de multiplicació aquests grups d’objectes per saber quants n’hi ha en cada cas:

Quants iogurts hi ha?

Quantes llaunes hi ha?

Quatre grups de quatre iogurts

Tres grups de

×

=

×

=

Quants euros hi ha?

Quatre grups de

Tres bitllets de

×

=

×

=

UNITAT 2

Quantes piles hi ha?

39

N

Ara, observa aquestes imatges:

Represen

tació

gràfica

de la multip licació

• Quins ous són més fàcils de comptar? Per què?

Les disposicions rectangulars ens faciliten el comptatge i es poden expressar amb una multiplicació.

!!

ACTIVITATS 5. Fes servir la multiplicació per saber quantes fitxes hi ha:

4 grups de 2

2 grups de

4×

2×

=

4 grups de

=

×

5 grups de =

×

=

6. Per fer un joc, la Paula ha col·locat les cartes en files de 6.

Si en total hi ha d’haver 24 cartes, dibuixa les que falten.

• Encercla la multiplicació que correspon al dibuix.

UNITAT 2

4×5

40

4×4

4×6

1 Observa aquests cossos geomètrics:

TALLER D’ESPAI I FORMAI FORMA TALLER D’ESPAI

LES PIRÀMIDES

• Són iguals que els prismes?

• En què creus que s’assemblen als prismes?

• En què es diferencien?

2 Amb canyetes i boles de plastilina, construeix una piràmide i un prisma.

Després, observa’n bé els elements:

3 Si els compares, obtindràs una taula com aquesta:

Quantes?

Prisma de base quadrada

Sí

2

Sí

12

Sí

8

Piràmide de base quadrada

Sí

1

Sí

8

Sí

5

5

Té Té Quantes?

Quants? arestes? vèrtexs?

UNITAT 2

Té bases?

41

VOLEM EMBOLCALLS REUTILITZABLES

RECOLLIM DADES

PER ALS ESMORZARS!

Aquesta setmana, a la classe de 3r hem fet un estudi de l’ús que fem dels embolcalls dels esmorzars.

La taula següent mostra les dades recollides el dilluns: Embolcall de Comptatge Total l’esmorzar 5

3

• Quin és l’embolcall més utilitzat el dilluns pels nens i nenes de 3r?

• Quants nens i nenes l’ha

11

utilitzat?

• Per reduir a zero els embolcalls

6

no reutilitzables, quants nens i nenes haurien de canviar els embolcalls dels esmorzars?

Observa el diagrama següent: 12

• Quants alumnes han portat un embolcall més sostenible?

10

• Per què la barra que representa

8

els embolcalls de plàstic queda 6

entre dos nombres?

• Si tots els alumnes que han portat

4

embolcalls de plàstic haguessin 2

UNITAT 2

0

42

portat embolcalls reutilitzables, Embolcall de plàstic

Paper alumini

Carmanyola

Bossa de roba o embolcall reutilitzable

quants alumnes hi hauria en la columna d’aquest embolcall?

• Quina representació et va millor per saber quin és l’embolcall més utilitzat, la taula o el diagrama? Per què?

ACTIVITATS 7. A classe volem fer un cartell per sensibilitzar l’alumnat sobre l’ús d’embolcalls ecològics. Primer, hem de triar el color de la cartolina.

Quin color t’agrada més?

Pregunteu a tots els companys i companyes de la classe quin és, de tots aquests colors, el que els agrada més i anoteu les respostes en la taula: COLOR

COMPTATGE

TOTAL

Un cop hàgiu recollit totes les dades, representeu-les en el diagrama pintant cada columna del color corresponent: 14 13 12 11 10

Vermell

9

Groc 8

Blau

7

Taronja

6

Verd

5 4 3 2

Vermell

Groc

Blau

• Quin color ha triat la teva classe?

Taronja

Verd

UNITAT 2

1

43

ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES

PER RESOLDRE UN PROBLEMA,

QUANTS ME'N FALTEN?

ES PODEN UTILITZAR DIFERENTS ESTRATÈGIES.

En Nil ha portat 22 cromos a l’escola, però, quan s’ha acabat l’hora del pati, només en tenia 9. La Ivet n’ha trobat 7 i els hi ha donat. Quants cromos li falten encara?

Fixa’t com han resolt el problema tres nens de 3r.

En Joel ho ha fet dibuixant:

Resposta: Li falten 6 cromos.

La Martina ha fet una suma i una resta: 9 + 7 = 16 22 – 16 = 6 Resposta: Li falten 6 cromos.

La Jana ho ha fet utilitzant la recta numèrica: +9

UNITAT 2

0

44

+7

9

+6

16

9 + 7 = 16 16 + 6 = 22

22

Resposta: Li falten 6 cromos.

• Com ho faries tu?

6

PROBLEMES 8. Al restaurant de la mare de l’Elna només tenen taules de 6 i de 4 persones. Avui, a l’hora de dinar, totes aquestes taules estan reservades.

Quanta gent tindran a dinar?

• En un menjador a part, encara tenen 4 taules lliures on caben 18 persones.

Dibuixa les taules lliures.

9. Fixa’t en el preu de la pilota de rugbi i dedueix quant val una corda de saltar. Com ho has sabut?

18 €

=

UNITAT 2 45

4

8 1

7

9

3

4

0

Estratègies de càlcul

RELACIONEM CÀLCULS CONEGUTS Sabem que: 8 + 6 = 14

Ho aprofitem per saber que: 18 + 6 = 24 Segueixen el mateix

36 + 8 = 44

patró que 8+6

38 + 6 = 44

80 + 60 = 140

mateix patró 180 + 60 = 240

i acaben

Segueixen el que 8 + 6, però cal

en 4.

136 + 8 = 144

280 + 60 = 340

afegir-hi el 0.

ACTIVITAT 10. Fixa’t en els resultats de la primera suma de cada columna i podràs deduir el resultat de les altres:

6 2

UNITAT 2

5

46

8+5

=

18 + 5

13

6+6

=

=

16 + 6

18 + 15

=

38 + 5

12

45 + 20

=

=

145 + 20

=

6+7

=

345 + 20

=

=

16 + 7

=

45 + 19

=

138 + 5

=

60 + 60

=

45 + 21

=

80 + 50

=

60 + 70

=

450 + 200

=

65

Al jardí del Saül i la Noa hi ha 2 tipus de marietes: les marietes de 7 punts i les marietes de 2 punts.

La Noa i en Saül van veure una fulla amb tres marietes i van comptar els punts: 16 punts.

La Noa va demanar a en Saül de jugar amb

el re pt e

MARIETES AL JARDÍ

les marietes: havien de fer totes les combinacions de punts possibles des del 10 fins al 20.

MIRA! EL 10 EL PODEM FER

AMB 5 MARIETES DE 2 PUNTS.

Ajuda’ls a a conseguir els altres nombres fins al 20 fent combinacions amb les marietes.

PODEM DISPOSAR DE 35 PUNTS

AMB TAN SOLS 5 MARIETES.

UNITAT 2

• Té raó? Per què?

47

PRaCTIQUEM

ACTIVITATS

11. Troba els nombres que hi ha just al mig dels dos que hi ha anotats: 30

40

300

400

55

65

550

650

Quina relació observes entre els nombres que t’han sortit?

12. Relaciona les parelles de nombres que sumen 100: 40

80

5

35

60

90

85

75

10

60

+

70

50

=

65

100

45

+

45 95

50

30

25

15

20

40

55

55

=

100

13. Completa: 217

+1

UNITAT 2

+1

48

–1

217 378 135

+10 +10 –10

Parleu del que ha canviat en cada columna.

217 378 135

+100 +100 –100

378 135

A la pizzeria del costat de casa reparteixen pizzes a domicili. Aquest cap de setmana han repartit 34 pizzes el dissabte i 28 el diumenge. a) b) c)

15. La Berta i en Biel s’han gastat 30 € cada un en joguines. Tria les que poden haver comprat d’entre les que tens a continuació. (Hi ha diverses possibilitats.)

15 €

8€

7€

5€

12 €

10 €

UNITAT 2

15 €

PRaCTIQUEM

14. Escriu tres preguntes que es puguin plantejar en aquest problema.

49

em poso a prova

1.

Explica tres casos en què calgui utilitzar l’operació de la multiplicació:

•

•

•

2.

Escriu un nombre de tres xifres en cada casella de la taula. Vigila,

perquè els nombres escollits han de complir les característiques indicades: No tenir desenes

Ser més gran de 200

No tenir unitats

Ser parell Ser senar

3.

Un d’aquests objectes no té forma de piràmide. Quin? Raona

la resposta.

A

B

UNITAT 2

C

50

em poso a prova

4.

Escriu un enunciat que es resolgui

amb aquesta operació. Fixa’t en la imatge: 5 × 6 = 30

5.

Cinc jugadors d’un equip de bàsquet han anotat aquests punts

en un partit: PERE

ARNAU

MÒNICA

SERGI

JÚLIA

8 punts

5 punts

11 punts

10 punts

3 punts

Aquest és el diagrama que correspon als punts anotats. Escriu el nom de cada jugador en el lloc corresponent: Punts 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

0

UNITAT 2

1

51

reflexiono i aprenc

Quin nivell has assolit en aquesta unitat?

1. Fes el test i ho sabràs.

A

B

C

…el 100, el 40 i el 6.

…el 400 i el 6.

…el 40 i el 6.

2. Quan sumem dos nombres iguals obtenim…

…sempre un nombre parell.

…sempre un nombre senar.

…un nombre parell o un nombre senar.

3. En Joan té 8 anys i la Marta en té el doble. Quants anys té la Marta?

14 anys

16 anys

18 anys

4. Per saber quants xiclets hi ha en 3 paquets de 5 xiclets puc fer …

3×5

3+5

3×3

…la massa.

…la capacitat.

…la longitud.

6. Les cares laterals d’una piràmide…

…sempre són triangles.

…sempre són rectangles.

…poden ser rectangles o triangles.

7. Quan alguna activitat em costa...

…la deixo per fer.

…molesto els companys.

…demano ajuda.

8. M’esforço per fer la feina ben feta…

…sempre.

…a vegades.

…mai.

1. Per compondre el nombre 406 agafarem…

5. El metre és la unitat principal per mesurar…

Agafa la plantilla que hi ha al final del llibre i calcula la teva puntuació.

UNITAT 2

• He aconseguit

52

punts.

• Segons la puntuació obtinguda, el meu nivell és

.

reflexiono i aprenc

2. Completa: Treballar els dobles m’ajuda a saber que calcular el doble és el mateix que .

Col·locar les fitxes en

Fer grups iguals d’objectes em fac

ilita

forma de rectangle em permet

.

.

Què m'ajuda a aprendre?

metre

Tenir una referència de la llargada que representa un fa que sigui capaç de

. lina

b canyetes i boletes de plasti

am Representar cossos geomètrics em va bé per veure fàcilment

UNITAT 2

.

53

LA MARATÓ

K

Des de fa anys, a Catalunya es fa una activitat solidària per recollir fons per a la investigació de diferents malalties.

• Cerqueu des de quin any s’està duent a terme aquest projecte.

• A quin tipus d’investigació es dedicaran els diners que es recaptin enguany?

• Quin dia s’emetrà el programa per televisió?

Pots trobar inf ormació d’aquest projec te solidari al web de La M arató.

També es venen llibres i CDs per a recollir diners.

• Investiga quants llibres i quants CD es van vendre a l’edició anterior. Calcula quants diners es van recollir amb aquesta venda si cada article es ven per 12 euros.

A tots els pobles i ciutats de Catalunya

TREBALL COOPERATIU

s’organitzen moltes activitats per

76

col·laborar i recollir diners per La Marató. Entra al web de La Marató, cerca el lloc on vius en el mapa de comarques de Catalunya i investiga quines activitats es duran a terme per La Marató a la teva localitat.

Al poble de l’Arlet fan un seguit d’activitats. Aquest és el cartell de les que tenen preparades per enguany.

• Quantes activitats s’organitzen al poble de l’Arlet?

COL·LABORA AMB LA MARATÓ

AC TIV ITATS PRE VIS TES

7 de desembre: Cantada de nadales. Do

natiu: 1 €

8 de desembre: Dinar popular a «La Clo

txa». Preu: 10 €

11 de desembre: Caminada popular. Do 12 de desembre: Teatre per a La Marat

natiu: 2 €

ó. Donatiu: 5 € 18 de desembre: Esmorzar i rifa solidària.

Preu del tiquet: 5 €

Al lloc on es farà la cantada de nadales hi caben 350 persones.

S’han venut 75 tiquets per al dinar a «La Clotxa».

A la Caminada popular s’han inscrit 310 persones.

120 persones ompliran el Teatre.

I s’han venut 158 tiquets per a l’Esmorzar i la Rifa solidària.

Organitzeu-vos per grups i calculeu: • Quants diners s’han recollit entre totes les activitats organitzades al poble de l’Arlet?

• Valoreu en quins casos fareu servir la calculadora i en quins no caldrà.

• Poseu en comú tots els càlculs i feu un petit informe amb tots els passos que heu seguit.

TREBALL COOPERATIU

• Penseu com us distribuireu la feina.

77