Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb les competències específiques i els sabers descrits en el darrer currículum del Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya.
Primera edició: abril de 2022 ISBN: 978-84-489-5689-9 DL B 7148-2022
Printed in Spain
Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.
com és el llibre?
El Programa Enginy de Matemàtiques de 3r d’Educació Primària està format per un llibre que conté, la teoria i la pràctica.
El llibre inclou tot el contingut curricular de l’àrea i està estructurat en 9 unitats didàctiques en què es treballen els diferents continguts de manera competencial.
El llibre combina exemples teòrics amb activitats que parteixen de situacions vivencials i promouen el diàleg a l’aula, la capacitat de decisió i l’esperit crític dels alumnes. Tot plegat es pot treballar de manera oral, escrita, gràfica o manipulativa.
Coneixements essencials
Continguts clars per visibilitzar els coneixements bàsics i reforçar-los d’una manera adequada a l’aula.
Doble pàgina inicial que serveix per situar l’alumne en el tema que es tractarà, a partir de les imatges.
Activitats digitals per treballar a l’aula amb la pissarra digital interactiva (PDI), disponibles en l’espai personal del web www.barcanova.cat
M M A e à t estQU i -
Programa Enginy
Ciclicitat
L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixements, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.
COMPOSICIÓ I DESCOMPOSICIÓ DE NOMBRES La Nàdia utilitza els cartons de numeració per compondre i descompondre els nombres. Amb el 80 i el 5, pot compondre el 85 posant el 5 damunt del zero. Fa coincidir les franges de color taronja i posa un clip per fixar els cartons.
Amb el 400, el 60 el 5, es pot compondre el 465. 400 + 60 + 5 6 0 5 4 0 0 4 6 5 80 + 5 8 0 8 5 5
ACTIVITATS
1. Escriu els cartons que s’han utilitzat per formar els nombres següents: 3 2 5 8 7 7
2. Encercla, en cada cas, el nombre que es formarà si fem servir els cartons següents: 2 0 5 3 0 0
uns quants més?
14 = 7 + 7 26 = 13 + 13 20 = 10 + 10 Els nombres senars es poden expressar com la suma de dos nombres consecutius.
ha una altra manera de
En què acaben sempre els nombres parells? I els senars? Els nombres parells es poden expressar com la suma de dos nombres iguals.
nombre és parell
MARIETES AL JARDÍ
Al jardí del Saül i la Noa hi ha 2 tipus de marietes: les marietes de 7 punts les marietes de 2 punts.
La Noa i en Saül van veure una fulla amb tres marietes i van comptar els punts: 16 punts.
La Noa va demanar a en Saül de jugar amb les marietes: havien de fer totes les combinacions de punts possibles des del 10 fins al 20.
MIRA! EL 10 EL PODEM FER AMB 5 MARIETES DE 2 PUNTS.
Ajuda’ls a a conseguir els altres nombres fins al 20 fent combinacions amb les marietes.
PODEM DISPOSAR DE 35 PUNTS AMB TAN SOLS 5 MARIETES.
• Té raó? Per què?
Ens preparem per resoldre problemes
Taller d’espai i forma
POLÍGONS CÒNCAUS I POLÍGONS CONVEXOS
Per poder fer una activitat de robòtica hem hagut de dissenyar uns itineraris, que són els que haurà de recórrer el nostre robot. Ens han sortit aquests dos polígons.
POLÍGON A
POLÍGON B
El robot, en arribar a cada vèrtex, ha de girar, ja sigui a la dreta o a l’esquerra.
Quan el robot recorre el contorn del polígon convex, les ordres de gir són sempre cap a la mateixa banda. En canvi, si en algun vèrtex li hem de donar l’ordre que giri cap a l’altra banda, vol dir que el polígon és còncau
Dels dos polígons que et donem, quin és convex i quin còncau?
Construeix amb les geotires un polígon convex de quatre costats, com, per exemple, el de la imatge. Mou els vèrtexs i transforma aquest polígon convex en un de còncau:
• Construeix polígons de més costats i fes el mateix. Què passa quan volem unir els vèrtexs no consecutius en els polígons còncaus?
ACTIVITAT
3. La Raquel i l’Enric construeixen polígons en un geoplà:
Representa, en les trames puntejades, tres polígons de quatre costats diferents que siguin convexos Fes servir el geoplà per investigar.
• Ara, representa’n tres més, també de quatre costats, però que siguin còncaus:
Taller de mesura
PENSEM PREGUNTES PER A UN PROBLEMA
Llegeix aquesta informació En Marc té 25 € i la seva germana Lara en té 19.
Quines de les preguntes següents pots triar per formular un problema a partir d’aquesta informació?
• Quines preguntes no et serveixen per formular un problema? Per què?
a) Quants diners tenen entre tots dos?
b) Quants diners s’han gastat?
c) Quants diners més té en Marc?
d) Quants diners tindran si l’àvia els dona 15 € a cada un?
e) Si cada germà posa 8 € per fer un regal al pare, quants diners els quedaran?
f) Quants diners ha de donar en Marc a la Lara perquè tots dos tinguin els mateixos?
g) Quants diners tindran d’aquí a tres mesos?
Fixa’t en aquesta altra informació pensa tres possibles preguntes per formular un problema que es pugui resoldre. La Marta té 23 anys i la seva cosina en té 17.
Ús del material manipulable.
ANGLES RECTE, AGUT I OBTÚS Agafa dues geotires fixa-les per un forat. Obre-les tanca-les per formar angles diferents.
PROBLEMES
7. Avui, dia 4, ens han informat que farem una excursió el dia 28 d’aquest mes.
A Quants dies falten
dl. dt. dc. dj. dv. ds. dg. 2
• Quantes setmanes falten per fer la sortida: més de 3 o menys de 3? Com ho pots saber? Explica-ho. Quants dies falten? Com ho pots comptar sense fer-ho d’un en un?
Per anar d’excursió, hem de portar l’autorització signada pels pares. Si la podem portar com a màxim una setmana abans de la sortida, quin és l’últim dia que la podem portar?
Observa els dimecres d’aquest mes. Quants n’hi ha?
Quin nombre s’ha de sumar per passar d’un dimecres al següent?
Passa el mateix si ens fixem en els dilluns o en un altre dia de la setmana?
Per què passa?
Problemes
Col·loca-les a les cantonades d’un llibre o d’un escaire observa quin angle formen:
Per grups, agafeu l’escaire i cerqueu a la classe més angles rectes. Son fàcils de trobar? No tots els angles són rectes. Fixeu-vos en la porta de la classe: quan és oberta, també forma angles. Mireu què diuen aquests nens:
SI LA PORTA FORMA UN ANGLE AGUT, NOMÉS PODEM PASSAR D’UN
Compta i pensa. Activitats de càlcul mental i lògica matemàtica.
PR a CTIQUEM
Em poso a prova. Avaluació per valorar el grau de coneixement dels continguts treballats.
Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.
Practiquem
Treball cooperatiu
UT 1 em poso a prova
1. Escriu tres situacions diferents en què fem servir els nombres i explica per a què creus que serveixen en cada un dels casos que proposes:
3. Digues quin nombre representa cada una de les lletres dels diferents quadres numèrics: A 106 B C 224 D
4. Marca amb color vermell els vèrtexs i amb color blau les arestes dels polígons següents: A B C D
5. Fixa’t en aquests retalls de cartó, amb els quals volem construir capses. Quines combinacions diferents pots fer? Representa-les.
Deixalles (kg)
A Catalunya, cada habitant genera 1 quilogram i mig de deixalles cada dia.
orgànica Rebuig 4 kg 5 kg 1,5 kg 4 kg
Aquest és el diagrama de barres que han obtingut amb la recollida setmanal que han fet.
Paper cartró Matèria orgànica Rebuig
Ara, feu-ho a la vostra classe. Separeu les deixalles que genereu. Cada dia, en acabar la jornada, peseu-les anoteu quants quilograms de cada tipus heu generat. Quan tingueu les dades… – Calculeu les deixalles que generaríeu en un mes. – I en un any. – Si totes les classes de l’escola fossin iguals, quantes deixalles es generarien en tot el centre?
Analitzeu aquestes dades i penseu com és que es generen tants residus per què.
Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.
Els envasos i
a degradar-se?
Contribuirem així als ODS del 2030? Què són els ODS? Són els objectius que l’Assemblea General de les Nacions Unides va marcar per aconseguir un Desenvolupament Mundial Sostenible Amb les vostres propostes d’estalvi de plàstic, quins Objectius de Desenvolupament Sostenible esteu ajudant a aconseguir?
Reflexiono i aprenc. Activitats de metacognició que fan reflexionar l’alumnat sobre el seu propi procés d’aprenentatge.
projecte digital
una resposta global per a un entorn educatiu divers
La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC , un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic.
A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…).
La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’ EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.
Programa competencial
Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com:
• Activitats interactives
• Gamificació
• Metacognició
Interactivitat total
• Vídeos
• Animacions
• Mapes conceptuals
Compatibilitat
Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM
Un model adaptable i versàtil
Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.
Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA: www.barcanova.cat
Traçabilitat integral
Es poden visualitzar les qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.
Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge
L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.
les claus del projecte digital
MULTISUPORT
S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).
DESCARREGABLE
Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.
UNIVERSAL
És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius.
SENZILL I INTUÏTIU
Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.
ESPAI PERSONAL
En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.
SINCRONITZACIÓ
Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.
Per a què serveixen els nombres? 12
Representem nombres 13
Sumem de maneres diferents 14
TALLER D’ESPAI I FORMA
Capses en forma de prisma 18
Desplegament pla d’un prisma 19
ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES 20
PROBLEMES 21
El quadre dels nombres 22
El calendari 24
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL 25 EL REPTE 26
Composició i descomposició de nombres 34
Nombres parells i nombres senars 35
Fem dobles. Fem meitats 36
El metre 38
Situacions de multiplicació 39
TALLER D’ESPAI I FORMA
Les piràmides 41
Recollim dades 42
ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES 44
reflexiono i aprenc 30
El valor de les xifres 80
Una altra manera de restar: la resta vertical 81
Relació entre la suma i la resta 83
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL 84
PRACTIQUEM 85
Taules de multiplicar 86
Un, un mig i un quart 88
PROBLEMES 89
TALLER D’ESPAI I FORMA
És simètric? 90
Fem servir coordenades 92
Comparem pesos ............................ 93
El gram i el quilogram 94
reflexiono i aprenc 52
Agrupem Per comptar 2 Fem combinacions per disfressar-nos 5
Taules de multiplicar 102
Multipliquem descomponent 104
Busquem les combinacions possibles 106
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL 107 PRACTIQUEM 108
ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES 109 PROBLEMES 110
Les hores i els minuts 111
TALLER D’ESPAI I FORMA Transformem prismes 112
Un quilogram, mig quilogram i un quart de quilogram 114
Representem dades amb pictogrames 116 EL REPTE 117 em poso a prova 118
Els nombres de 4 xifres
Situem i ordenem nombres en la recta numèrica 57
Restem amb la recta numèrica 58
Multipliquem 60
La taula de multiplicar del 2 61 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL 62
cooperatiu
i aprenc
L’euro i els decimals
Repartim i fem grups
Relació entre la multiplicació la divisió
TALLER DE MESURA Angles recte, agut i obtús
TALLER D’ESPAI I FORMA Cossos rodons
Fem parts iguals ........................... 146 Fraccions 147
Quan dividim, poden sobrar elements 148
Dividim 149
Rellotge analògic i rellotge digital 150
Hores i minuts 151
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL 152
ENS PREPAREM PER RESOLDRE PROBLEMES 153
PROBLEMES 154
Segur, possible i impossible 155 PRACTIQUEM 156
TALLER D’ESPAI I FORMA Triangles 158 Dividim quadrats 160 EL REPTE 161 em poso a prova 162 reflexiono i aprenc 164
nombres de 5 xifres 168
Multipliquem per dues xifres
TALLER D’ESPAI I FORMA
Polígons còncaus i polígons convexos 172
Nombres ordinals 174
Polígons regulars i polígons irregulars
Mirem objectes des de diferents posicions
TALLER D’ESPAI I FORMA Representem vistes
TALLER DE MESURA
i aprenc
Ens retrobem 1
JO HE ESTAT DEU DIES AL POBLE AMB ELS AVIS.
AQUEST ESTIU HE ANAT DUES SETMANES A UN CASAL D’ANGLÈS.
PEL JULIOL VAM ANAR A UN CÀMPING
I ENS HI VAM ESTAR MIG MES.
QUANTS DIES HI HAS ESTAT, AL CÀMPING?
• Quin dia és avui?
• Quant temps has estat de vacances?
• Quantes setmanes de classe hi ha el mes de setembre?
• L’any vinent, és un any de traspàs?
PER A QUÈ SERVEIXEN ELS NOMBRES?
Per a expressar quantitats
• A la nostra escola hi ha … classes.
• A tota l’escola hi ha aproximadament … alumnes.
Per a ordenar i organitzar
Digues l’any en què som i l’any en què vas néixer.
Per a identificar persones i objectes
Per què creus que són necessaris, aquests nombres?
Per a obtenir informació
i fer càlculs
Quanta farina hi ha entre els dos paquets?
MARIONA TORRES VILA
REPRESENTEM NOMBRES
Aquest és el nombre 125:
ACTIVITATS
1. Fixa’t en aquestes dues representacions de nombres i contesta les preguntes:
• Quin nombre hi ha representat en cada cas? Escriu-lo en el quadrat en blanc.
• Quin és el més petit?
• Quin és el més gran?
• Ordena’ls del més petit al més gran i explica per què els has ordenat d’aquesta manera.
SUMEM DE MANERES DIFERENTS
En una capsa hi ha 58 botons i en una altra n’hi ha 47. Per saber quants botons hi ha entre les dues capses, en Saïd i l’Aina diuen que cal fer una suma.
El material ens ajuda a entendre com es fan les sumes:
COL·LOCO ELS CUBS PER FER LA SUMA?
En Saïd i l’Aina han utilitzat la recta numèrica per sumar.
• Com ho faries tu: com en Saïd, com l’Aina o d’una altra manera?
En Nil i la Jana han fet servir la descomposició per sumar.
HO HE FET AIXÍ!
• Quina descomposició et va millor per sumar?
La Mercè ha fet una suma vertical: ha escrit els nombres l’un a sota de l’altre fent coincidir les unitats amb les unitats i les desenes amb les desenes.
Primer, suma les xifres corresponents a les unitats. 8 més 7 són 15. El 5 del 15, l’escriu a sota de les unitats, i l’1 del 15, com que són desenes, el guarda i el suma a la columna de les desenes.
A continuació, suma les xifres corresponents a les desenes.
5 més 4 són 9, més una desena que ha guardat fan 10. Com que en aquesta suma no hi ha xifres de les centenes ja pot escriure el 10.
JO
JO HO HE FET D’AQUESTA ALTRA MANERA!
ACTIVITATS
2. Fes salts sobre la recta numèrica per resoldre els càlculs següents:
3. Escriu els nombres necessaris en els salts de la recta i en la suma:
Són iguals les dues sumes? Per què tenen salts diferents?
4. Completa les sumes descomponent els dos nombres en desenes i unitats:
5. Representa les sumes següents com les de l’exemple:
6. Resol en vertical les sumes següents:
CAPSES EN FORMA DE PRISMA
Totes aquestes capses tenen forma de prisma
Estudiem-ne algunes característiques:
1 Passa la mà per la superfície de les capses i veuràs que és formada per cares planes
2 Ressegueix, en un full, el contorn de les cares.
3 Pinta del mateix color les cares que són iguals i escriu el nom de la figura geomètrica.
4 A més de les cares, els prismes tenen uns altres elements: les arestes i els vèrtexs. Fixa-t’hi: vèrtex aresta
5 Representa, amb canyetes i boletes de plastilina, l’esquelet de la capsa. Fixa’t que ara veiem clarament els vèrtexs i les arestes.
6 Fes l’esquelet d’un prisma la base del qual sigui un triangle. Si comptem les cares, els vèrtexs i les arestes d’un prisma, podrem omplir una taula com aquesta:
DESPLEGAMENT PLA D’UN PRISMA
1 Agafa una capsa, obre-la tallant amb les tisores per una de les arestes i treu totes les pestanyes.
Q2 Ara, agafa unes tisores i cinta adhesiva, talla una cara i enganxa-la en una altra aresta.
J Per què?
Com t’ha quedat la capsa? S Pots tornar a tancar la capsa sempre?
AQuants desplegaments plans diferents has obtingut?
PENSEM PREGUNTES PER A UN PROBLEMA
Llegeix aquesta informació En Marc té 25 € i la seva germana Lara en té 19.
• Quines de les preguntes següents pots triar per formular un problema a partir d’aquesta informació?
• Quines preguntes no et serveixen per formular un problema? Per què?
a) Quants diners tenen entre tots dos?
b) Quants diners s’han gastat?
c) Quants diners més té en Marc?
d) Quants diners tindran si l’àvia els dona 15 € a cada un?
e) Si cada germà posa 8 € per fer un regal al pare, quants diners els quedaran?
f) Quants diners ha de donar en Marc a la Lara perquè tots dos tinguin els mateixos?
g) Quants diners tindran d’aquí a tres mesos?
Fixa’t en aquesta altra informació i pensa tres possibles preguntes per formular un problema que es pugui resoldre. La Marta té 23 anys i la seva cosina en té 17.
A Quants dies falten PROBLEMES
7. Avui, dia 4, ens han informat que farem una excursió el dia 28 d’aquest mes.
• Quantes setmanes falten per fer la sortida: més de 3 o menys de 3? Com ho pots saber? Explica-ho.
• Quants dies falten? Com ho pots comptar sense fer-ho d’un en un?
• Per anar d’excursió, hem de portar l’autorització signada pels pares. Si la podem portar com a màxim una setmana abans de la sortida, quin és l’últim dia que la podem portar?
• Observa els dimecres d’aquest mes. Quants n’hi ha?
• Quin nombre s’ha de sumar per passar d’un dimecres al següent?
• Passa el mateix si ens fixem en els dilluns o en un altre dia de la setmana?
Per què passa?
EL QUADRE DELS NOMBRES
Fixa’t en la columna pintada de color verd.
• Com augmenten els nombres?
• Passa el mateix en les altres columnes?
• Observa els nombres de la diagonal taronja. Què en pots dir?
• Ara observa els nombres de la diagonal lila i pensa què en pots dir. Podries trobar una altra diagonal en què passi una cosa semblant?
Fixa’t en aquesta part del quadre dels nombres.
• Quins nombres s’han amagat darrere de les ?
• I darrere de l’ i de les ?
• Pensa com ho has descobert i explica-ho.
ACTIVITATS
8. Observa aquest retall del quadre dels nombres. Pertany a la centena del 500.
Què passa quan et mous cap avall en una mateixa columna?
9. Completa els retalls del quadre numèric amb els nombres que hi falten:
EL CALENDARI
Observa aquest calendari:
SETEMBRE
• A quin mes correspon?
• Mira el mes de setembre d’altres anys. Quin dia de la setmana és el dia 1?
Ara, fixa’t en la columna de color.
• Per què creus que a sota del 14 no hi ha el 24, com passava en el quadre de la centena?
• Passa el mateix en totes les columnes?
Aquesta característica et pot ajudar a comptar dies?
• El curs ha començat el dia 12 de setembre. Quin dia de la setmana era?
• Quants dies farem classe aquest mes?
• Com ho has comptat?
10. Completa les sumes passant per la desena exacta:
ELS POTS DE PINTURA
La Martina i el Pol tenen pots de pintura amb els nombres 1, 2, 3, 4 i 5 i els han col·locat en una escala de la manera següent:
• Quin resultat obtens si sumes els pots del costat taronja? I si sumes els del costat blau?
• Segur que t’has adonat que els pots de les dues bandes sumen el mateix!
• Podries col·locar els pots a l’escala d’una altra forma, de manera que la suma dels pots dels dos costats continués essent igual? Quines opcions has trobat?
• Ara, pensa altres grups de nombres que podries posar en cinc pots de pintura de manera que, col·locats en aquesta escala, els dos costats sumin el mateix.
• Poseu en comú quins grups heu trobat i quina estratègia heu seguit per escollir-los.
11. Completa:
12. Completa:
1. Escriu tres situacions diferents en què fem servir els nombres i explica per a què creus que serveixen en cada un dels casos que proposes:
Soc capaç d’explicarles pautes que segueixenels nombres en el calendari.
Ho faig bé gairebé sempre.
A vegades m’equivoco.
Em costa molt.
Necessito ajuda.
Sé trobar diferents preguntes relacionades amb una situació-problema.
Necessito ajuda.
Em costa molt.
A vegades m’equivoco.
Ho faig bé gairebé sempre.
Ho faig bé sempre.
Necessito ajuda.
Em costa molt.
A vegades m’equivoco.
Ho faig bé gairebé sempre.
Soc capaç d’explicarles pautes que segueixen els nombresen elquadre dels nombres.
Ho faig bé sempre.
Ho faig bé sempre.
Ho faig bé gairebé sempre.
A vegades m’equivoco.
Em costa molt.
Necessito ajuda.
Soc capaçdefer sumes de maneres diferents.
Necessito ajuda.
Em costa molt.
A vegades m’equivoco.
Ho faig bé gairebé sempre.
Identifico els cossos que són prismesiels seus elements.
Ho faig bé sempre.
2. Completa:
Trobar nombres, en moltes situacions de la vida quotidiana, em fa adonar que .
Si sé sumar de maneres diferents, puc .
Què m'ajuda a aprendre?
Si els nombres estan ordenats en un quadre com el del calendari o el dels 100 primers nombres, segueixen
El fet de representar nombres amb cubs m’ajuda a . 111
El fet d’imaginar-me com ho faria per doblegar la figura m’ajuda a quin cos geomètric es forma.
AGRUPEM PER COMPTAR 2
• El nombre de finestres amb llum, és un nombre parell o senar?
• Quin és el doble de 6 finestres?
• Quants metres d’altura deu fer aquest edifici?
• Podem utilitzar una multiplicació per calcular quantes finestres té l’edifici? Quina?
QUANTES FINESTRES
VEUS AMB LLUM EN AQUELL EDIFICI?
LES COMPTO FENT GRUPS: 6 MÉS 6, QUE SÓN 12. ÉS MOLT FÀCIL.
COMPOSICIÓ I DESCOMPOSICIÓ DE NOMBRES
La Nàdia utilitza els cartons de numeració per compondre i descompondre els nombres.
Amb el 80 i el 5, pot compondre el 85 posant el 5 damunt del zero.
Fa coincidir les franges de color taronja i posa un clip per fixar els cartons.
8 0
8 5 5
Amb el 400, el 60 i el 5, es pot compondre el 465.
6 0 5 4 0 0 4 6 5 80 + 5
400 + 60 + 5
ACTIVITATS
1. Escriu els cartons que s’han utilitzat per formar els nombres següents: 3 2 5 8 7 7
2. Encercla, en cada cas, el nombre que es formarà si fem servir els cartons següents:
2
NOMBRES PARELLS
I NOMBRES SENARS
Entre tots, construïu els nombres de l’1 al 10 amb cubs encaixables.
Ara, proveu de separar-los en dos grups iguals. Per fer-ho, fixeu-vos en el que fa la nena de la imatge amb el nombre 8.
• Es pot fer amb tots els nombres?
• En quins casos els nombres es poden separar en dos grups iguals i en quins no?
• Després del 10, quin serà el primer nombre que es podrà separar en dues parts iguals?
• I el següent?
• Podries dir-ne uns quants més?
Els nombres parells es poden expressar com la suma de dos nombres iguals.
14 = 7 + 7 26 = 13 + 13 20 = 10 + 10
Els nombres senars es poden expressar com la suma de dos nombres consecutius.
15 = 8 + 7 25 = 13 + 12 21 = 11 + 10
Hi ha una altra manera de saber si un nombre és parell o senar. Pensa…
• En què acaben sempre els nombres parells?
• I els senars?
FEM DOBLES. FEM MEITATS
Quants punts hi ha en cada cas?
Un dau Nombre de punts
Dos daus Nombre de punts
• Podries completar aquesta taula amb el doble dels nombres que hi ha escrits?
En dos daus iguals hi ha el doble de punts.
Nombre 8 6 10 7 9 11
Doble
• Si tu tens 8 anys i el teu germà gran en té el doble, quants anys té el teu germà? Explica com ho has fet.
• Pensa com ho fas per trobar la meitat d’un nombre i explica-ho.
ACTIVITATS
3. Relaciona:
1 parell de mitjons 8 mitjons
3 parells de mitjons 14 mitjons
5 parells de mitjons 10 mitjons
4 parells de mitjons 2 mitjons
7 parells de mitjons 6 mitjons
• Completa la taula:
MITJONS
• Com creixen els nombres en la fila dels nens?
• I en la dels mitjons?
• Com són tots els nombres de la fila dels mitjons?
• Quina explicació hi trobes?
• Podries dir quants mitjons necessitaríem per a 14 nens?
• Com ho has fet?
EL METRE
El metre és la unitat bàsica de mesura de longitud i es representa amb la lletra m.
És important que tinguem una referència de la llargada que representa un metre; per això us proposem que us dividiu en grups i que cerqueu diferents objectes de l’escola que facin aproximadament 1 m.
• Què heu trobat que mesuri aproximadament 1 metre? Poseu les respostes en comú seguint aquest exemple: L’amplada de la porta mesura aproximadament 1 m. 1 m
SITUACIONS DE MULTIPLICACIÓ
QUAN HEM DE SUMAR LA MATEIXA QUANTITAT UN NOMBRE DETERMINAT DE VEGADES, UTILITZEM LA MULTIPLICACIÓ.
Quatre bicicletes amb dues rodes cadascuna:
Quatre vegades 2 rodes 2 + 2 + 2 + 2
4 × 2 = 8 rodes
• Quantes ceres de colors hi ha?
3 paquets de 6 ceres
ACTIVITAT
3 vegades 6 ceres
3 × 6 = 18 ceres
4. Expressa en forma de multiplicació aquests grups d’objectes per saber quants n’hi ha en cada cas:
Quants iogurts hi ha?
Quatre grups de quatre iogurts
× =
Quantes piles hi ha?
Quatre grups de × =
Quantes llaunes hi ha?
Tres grups de × =
Quants euros hi ha?
Tres bitllets de × =
Ara, observa aquestes imatges:
• Quins ous són més fàcils de comptar? Per què?
N Representació gràfica de la multiplicació
Les disposicions rectangulars ens faciliten el comptatge i es poden expressar amb una multiplicació.
ACTIVITATS
5. Fes servir la multiplicació per saber quantes fitxes hi ha:
4 grups de 2 2 grups de 4 grups de 5 grups de
6. Per fer un joc, la Paula ha col·locat les cartes en files de 6.
Si en total hi ha d’haver 24 cartes, dibuixa les que falten.
• Encercla la multiplicació que correspon al dibuix.
4 × 5 4 × 4 4 × 6
LES PIRÀMIDES
1 Observa aquests cossos geomètrics:
• Són iguals que els prismes?
• En què creus que s’assemblen als prismes?
• En què es diferencien?
2 Amb canyetes i boles de plastilina, construeix una piràmide i un prisma. Després, observa’n bé els elements:
3 Si els compares, obtindràs una taula com aquesta: Té bases? Quantes? Té arestes? Quantes? Té vèrtexs? Quants?
RECOLLIM DADES
Aquesta setmana, a la classe de 3r hem fet un estudi de l’ús que fem dels embolcalls dels esmorzars. La taula següent mostra les dades recollides el dilluns: Embolcall de
Observa el diagrama següent:
• Quin és l’embolcall més utilitzat el dilluns pels nens i nenes de 3r?
• Quants nens i nenes l’ha utilitzat?
• Per reduir a zero els embolcalls no reutilitzables, quants nens i nenes haurien de canviar els embolcalls dels esmorzars?
• Quants alumnes han portat un embolcall més sostenible?
• Per què la barra que representa els embolcalls de plàstic queda entre dos nombres?
• Si tots els alumnes que han portat embolcalls de plàstic haguessin portat embolcalls reutilitzables, quants alumnes hi hauria en la columna d’aquest embolcall?
• Quina representació et va millor per saber quin és l’embolcall més utilitzat, la taula o el diagrama? Per què?
ACTIVITATS
7. A classe volem fer un cartell per sensibilitzar l’alumnat sobre l’ús d’embolcalls ecològics. Primer, hem de triar el color de la cartolina. Quin color t’agrada més?
Pregunteu a tots els companys i companyes de la classe quin és, de tots aquests colors, el que els agrada més i anoteu les respostes en la taula:
Un cop hàgiu recollit totes les dades, representeu-les en el diagrama pintant cada columna del color corresponent:
• Quin color ha triat la teva classe?
Vermell Groc Blau
Taronja Verd
Vermell
Groc
Blau
Taronja Verd
QUANTS ME'N FALTEN?
PER RESOLDRE UN PROBLEMA, ES PODEN UTILITZAR DIFERENTS ESTRATÈGIES.
En Nil ha portat 22 cromos a l’escola, però, quan s’ha acabat l’hora del pati, només en tenia 9. La Ivet n’ha trobat 7 i els hi ha donat. Quants cromos li falten encara?
Fixa’t com han resolt el problema tres nens de 3r.
En Joel ho ha fet dibuixant:
Resposta: Li falten 6 cromos.
La Martina ha fet una suma i una resta: 9 + 7 = 16
22 – 16 = 6
Resposta: Li falten 6 cromos.
La Jana ho ha fet utilitzant la recta numèrica:
9 + 7 + 6
• Com ho faries tu?
9 + 7 = 16
16 + 6 = 22
Resposta: Li falten 6 cromos.
PROBLEMES
8. Al restaurant de la mare de l’Elna només tenen taules de 6 i de 4 persones. Avui, a l’hora de dinar, totes aquestes taules estan reservades. Quanta gent tindran a dinar?
• En un menjador a part, encara tenen 4 taules lliures on caben 18 persones.
Dibuixa les taules lliures.
9. Fixa’t en el preu de la pilota de rugbi i dedueix quant val una corda de saltar. Com ho has sabut?
18 €
9 2 1 5 4
RELACIONEM CÀLCULS CONEGUTS
Sabem que:
8 + 6 = 14
Ho aprofitem per saber que:
18 + 6 = 24
Segueixen el mateix patró que 8 + 6 i acaben en 4.
Segueixen el mateix patró que 8 + 6, però cal afegir-hi el 0.
ACTIVITAT
10. Fixa’t en els resultats de la primera suma de cada columna i podràs
deduir el resultat de les altres:
MARIETES AL JARDÍ
Al jardí del Saül i la Noa hi ha 2 tipus de marietes: les marietes de 7 punts i les marietes de 2 punts.
La Noa i en Saül van veure una fulla amb tres marietes i van comptar els punts: 16 punts.
La Noa va demanar a en Saül de jugar amb les marietes: havien de fer totes les combinacions de punts possibles des del 10 fins al 20.
MIRA! EL 10 EL PODEM FER AMB 5 MARIETES DE 2 PUNTS.
Ajuda’ls a a conseguir els altres nombres fins al 20 fent combinacions amb les marietes.
PODEM DISPOSAR DE 35 PUNTS AMB TAN SOLS 5 MARIETES.
• Té raó? Per què?
11. Troba els nombres que hi ha just al mig dels dos que hi ha anotats:
Quina relació observes entre els nombres que t’han sortit?
12. Relaciona les parelles de nombres que sumen 100:
13. Completa:
Parleu del que ha canviat en cada columna.
14. Escriu tres preguntes que es puguin plantejar en aquest problema. A la pizzeria del costat de casa reparteixen pizzes a domicili. Aquest cap de setmana han repartit 34 pizzes el dissabte i 28 el diumenge.
a)
b)
c)
15. La Berta i en Biel s’han gastat 30 € cada un en joguines. Tria les que poden haver comprat d’entre les que tens a continuació. (Hi ha diverses possibilitats.)
1. Explica tres casos en què calgui utilitzar l’operació de la multiplicació:
2. Escriu un nombre de tres xifres en cada casella de la taula. Vigila, perquè els nombres escollits han de complir les característiques indicades:
No tenir desenes Ser més gran de 200 No tenir unitats
Ser parell
Ser senar
3. Un d’aquests objectes no té forma de piràmide. Quin? Raona la resposta. A
4. Escriu un enunciat que es resolgui amb aquesta operació. Fixa’t en la imatge:
5 × 6 = 30
5. Cinc jugadors d’un equip de bàsquet han anotat aquests punts en un partit: PERE ARNAU MÒNICA
SERGI JÚLIA
Aquest és el diagrama que correspon als punts anotats. Escriu el nom de cada jugador en el lloc corresponent:
Quin nivell has assolit en aquesta unitat?
1. Fes el test i ho sabràs.
1. Per compondre el nombre 406 agafarem…
2. Quan sumem dos nombres iguals obtenim…
3. En Joan té 8 anys i la Marta en té el doble. Quants anys té la Marta?
4. Per saber quants xiclets hi ha en 3 paquets de 5 xiclets puc fer …
5. El metre és la unitat principal per mesurar…
6. Les cares laterals d’una piràmide…
7. Quan alguna activitat em costa...
8. M’esforço per fer la feina ben feta…
A B C
…el 100, el 40 i el 6.
…sempre un nombre parell.
…el 400 i el 6. …el 40 i el 6.
…sempre un nombre senar.
…un nombre parell o un nombre senar.
14 anys 16 anys 18 anys
3 × 5 3 + 5 3 × 3
…la massa. …la capacitat. …la longitud.
…sempre són triangles.
…la deixo per fer.
…sempre són rectangles.
…molesto els companys.
…poden ser rectangles o triangles.
…demano ajuda.
…sempre. …a vegades. …mai.
Agafa la plantilla que hi ha al final del llibre i calcula la teva puntuació.
• He aconseguit punts.
• Segons la puntuació obtinguda, el meu nivell és .
2. Completa:
Treballar els dobles m’ajuda a saber que calcular el doble és el mateix que
Fer grups iguals d’objectes em facilita
Què m'ajuda a aprendre?
Col·locar les fitxes en forma de rectangle em permet .
Tenir una referència de la llargada que representa un metre fa que sigui capaç de .
Representar cossos geomètrics amb canyetes i boletes de plastilina em va bé per veure fàcilment .
LA MARATÓ
Des de fa anys, a Catalunya es fa una activitat solidària per recollir fons per a la investigació de diferents malalties.
• Cerqueu des de quin any s’està duent a terme aquest projecte.
• A quin tipus d’investigació es dedicaran els diners que es recaptin enguany?
• Quin dia s’emetrà el programa per televisió?
Pots trobar informació d’aquest projecte solidari al web de La Marató.
KTambé es venen llibres i CDs per a recollir diners.
Investiga quants llibres i quants CD es van vendre a l’edició anterior. Calcula quants diners es van recollir amb aquesta venda si cada article es ven per 12 euros.
A tots els pobles i ciutats de Catalunya s’organitzen moltes activitats per col·laborar i recollir diners per La Marató. Entra al web de La Marató, cerca el lloc on vius en el mapa de comarques de Catalunya i investiga quines activitats es duran a terme per La Marató a la teva localitat.
Al poble de l’Arlet fan un seguit d’activitats. Aquest és el cartell de les que tenen preparades per enguany.
• Quantes activitats s’organitzen al poble de l’Arlet?
COL·LABORA AMB LA MARATÓ
ACTIVITATS PREVISTES
7 de desembre:
Cantada de nadales. Donatiu: 1 €
8 de desembre:
Dinar popular a «La Clotxa». Preu: 10 €
11 de desembre:
Caminada popular. Donatiu: 2 €
12 de desembre:
Teatre per a La Marató. Donatiu: 5 €
18 de desembre:
Esmorzar i rifa solidària. Preu del tiquet: 5 €
Al lloc on es farà la cantada de nadales hi caben 350 persones.
S’han venut 75 tiquets per al dinar a «La Clotxa».
A la Caminada popular s’han inscrit 310 persones. 120 persones ompliran el Teatre.
I s’han venut 158 tiquets per a l’Esmorzar i la Rifa solidària.
Organitzeu-vos per grups i calculeu:
• Quants diners s’han recollit entre totes les activitats organitzades al poble de l’Arlet?
• Penseu com us distribuireu la feina.
• Valoreu en quins casos fareu servir la calculadora i en quins no caldrà.
• Poseu en comú tots els càlculs i feu un petit informe amb tots els passos que heu seguit.
