MAteMàs Q ti Ue
dossier d’aprenentatge
Programa Raona
5
EDUCACIÓ PRIMÀRIA
Autoria: Elisabet Franquesa Anna Franquesa
Aquest projecte editorial de l’àrea de Matemàtiques ha estat elaborat d’acord amb les competències específiques i els sabers descrits en el darrer currículum del Departament d’Educació de la Generalitat de Catalunya.
Equip editorial: Cap del projecte editorial: Montse Ballaró Coordinació editorial: Alícia Almonacid Edició: Rosario Martínez Romera Correcció: Immaculada Riera Documentalista: Cristina Boj Coordinació artística i disseny: Laura R. Dengra Coordinació tècnica: Mercedes F. Bravo Maquetació: Moelmo, SCP Coordinació tècnica digital: Montse Cascales Il ·lustració de la coberta: Martuka Il ·lustracions: Jordi Sunyer Montfort Fotografies: Arxiu Anaya (Hernández Moya, B.), Dreamstime/Quick Images (Igor Kovalchuk; Photong; Robert Springgs), 123 RF, Arxiu Barcanova
© 2022, Elisabet Franquesa Roca, Anna Franquesa Roca © 2022 d’aquesta edició: Editorial Barcanova, SA Rosa Sensat, 9-11, 4a planta. 08005 Barcelona Telèfon 932 172 054 barcanova@barcanova.cat www.barcanova.cat Primera edició: març de 2022 ISBN: 978-84-489-5699-8 DL B 7150-2022 Printed in Spain
Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó i multes, a més de les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells que reproduïssin, plagiessin o comuniquessin públicament, totalment o parcialment, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà, sense l’autorització preceptiva.
com és el dossier? INCLOU LLICÈNCIA DIGITAL
MAteMàài-QUes MAteMt tiQUes
El Programa Raona de Matemàtiques de 5è d’Educació Primària està format per un llibre de Coneixements i un Dossier d’aprenentatge.
INCLOU LLICÈNCIA DIGITAL
El Dossier d’aprenentatge ofereix una proposta d’activitats que permet a l’alumnat posar en pràctica la seva competència en aquesta matèria i en aquest curs. L’alumnat trobarà en el llibre de Coneixements totes les informacions teòriques necessàries per fer les activitats.
5 5
coneixement s
EDUCACIÓ PRIMÀRIA
ntatge
Programa Raona
El Dossier s’estructura en 9 unitats didàctiques que es corresponen amb les unitats didàctiques del llibre de Coneixements.
na
ao Programa R
IA EDUCACIÓ PRIMÀR
d’aprene dossier
Ciclicitat L’aprenentatge en espiral ajuda a consolidar i reforçar els coneixem ents, ja que l’alumnat recorda el que ja ha après i amplia els continguts a mesura que va avançant.
Coneixements essencials Continguts clars per visibilitzar els s coneixements bàsics i reforçar-lo la. l’au a d’una manera adequada
El llibre s’estructura de la manera següent:
5 Pàg. 78
9
üents, seÀTERS trames seg POLÍGONS QUADRILquadrilàters en els geoplans o enhaslesobt ingut.
1.
tres n que del polígo Construeix escriu el nom ruccions, i
guint les inst
en Només ten paral·lels.
Matemàtiques •
5è
Aquesta icona remet a la pàgina del llibre de Coneixements on hi ha les informacions teòriques sobre el tema.
Activitat per resoldre amb la calculadora.
rmes Quines fo ? observem
costats Tenen els al·lels. oposats par
2.
Construeix
Construeix
Pàg. 148
pug
drilàters que
ir totes les
s fent serv
quadrilàter
peces del
tangram:
La calculadora , resol tots els problemes ?
LA CALCULADORA
1.
tangram:
UT 5
3.
s del
triangle uis amb els
tots els qua
Ús del material manipulable.
cap costat No tenen paral·lel.
dos costats
Matemàtiques • 5è
Pàg. 78
R Fes els càlcu ls amb la calculad ora.
A casa hem fet un sabater amb 24 compartiments, per cada parell un de sabates. La mare té 8 parel pare 5, jo 6 i el ls de sabates, el meu germà 7. Hi cabran, en Quants compartim el moble nou? ents ens sobra ran o ens faltar an?
2. Amb dos dels meus germans ens hem de joguina i 1 pizza repartit 236,40 €, 208 cotxes petit . Què ens tocar à a cada un? s 3.
Els 21 nens i nene s de sisè han venu t entrades de l’espectacle de final de curs per poder anar d’exc total, han guan ursió. En yat 252 €. Quan ts diners tocaran a cada un?
8
4.
És la festa majo r del poble i volen fer una festa infantil a la plaça . Tenen 345 cadir es i les reparteixe en 15 files. Quan n ts seients hi ha en cada fila?
UT 9
Espai perquè l’alumne hi escrigui el seu nom.
17
Taller de mesura
6.
sportad Amb el tran
or d’angle
s, mesura
els angles
interiors d’aq
uren?
a) Quant mes
uest tri-
uren el triangles mes angles dels Pàg. b) Tots els
RECTES
17
mateix?
r-ho.
14. Aprèn a dibu
s de justifica
rents manere
c) Pensa dife
ixar una rect
sumen els saber quant uixats: per tal de polígons dib taula de sota e amb els Pots ajudar-t
ns convexos.
5è Matemàtiques •
rents polígo
NOMBRE DE COSTATS
NOMBRE MÍNIM DE S TRIANGLE
OPERACIÓ 1 × 180 =
Matemàtiques • 5è
POLÍGON
a perpendicula
S SUMA DEL S ANGLES DEL S POLÍGON 180°
180°
15.
Aprèn a dibu ixar una rect a parallela a una altra amb escaire i cartabó. 1r. Posa l’esc aire fix a sobr e del paPentàgon per per tal que no es mogui. 2n. Col·loca Hexàgon un dels cost ats del carta bó arramba Heptàgon t a la hipotenu sa de l’esc d’un políaire. les Octàgon ang els en dir quant sum 3r. Traça una rect ries pod a, a resseguint la hipoitat de la taul ular reg tenu la sa del cartabó. • Seguint 4t. Desplaç a el cartabó costats? fent-lo llisca gon de 12 r cap amunt o cap avall, sens costats? 11e mouígon de 20 re l’escaire. • I d’un pol 5è. Traça una altra recta para l·lela a la recta inicial. Triangle r Quadrilàte
3
1
r a una altra
2n. Col·loca l’escaire tocant un dels costats del cartabó i gira el cartabó de manera que sigui un altre costat el que recolzi sobre l’esc aire.
amb escaire
moneder? s hi ha en cada a) Quants diner hi ha en total? Quants diners
i cartabó.
3r. Traça la perpendicular a la rect a inicial.
Matemàtiques • 5è
1r. Col·loca el cartabó en la direcció en què vulguis fer la recta i tradife angles delsça-la.
7. Completa la
Cada parella conté
RA
UT 6
TATA LLLLEERRD’ESPAI D I F ’E O R S M A P A I I F O RMA
angle:
M PRaCTIQUE
S INTERIORS DEL
SUMEM ELS ANGLE
ders. parelles de mone Fixa’t en aquestes titat de diners. la mateixa quan
24.
moneder? s hi ha en cada b) Quants diner hi ha en total? Quants diners
UT 2
S POLÍGONS
RA M E S U E MESUE T ATALLLLERED R D
Pàg. 96 xxx
Taller d’espai i forma
moneder? s hi ha en cada c) Quants diner hi ha en total? Quants diners
4
Practiquem
UT 1 1
Problemes
PROBLEMES 17. Inventa una situació que respongui a aquest diagrama d’arbre.
18.
«HE DE DIVI DIR PER 10.»
1
talment
Calcula men
resultats amb
talment el 10 % de les qua ntitats següents la calculadora: i com 8.976 3.467
50
9
1.243
100
presenta totes les opcions amb un diagra-
7
prova els
34 58
7
765
3
9
243
24. Completa el
8
«ÉS 1 PART .» 10
Recorda com es calcula men el 10 %!
23.
Matemàtiques • 5è
Avui, per sopar, fem pizza amb tomàquet i formatge. Primer hem d’escollir si hi volem tonyina o pernil i després triar entre xampinyons, olives o ceba. Quantes pizzes diferents podem fer? Re-
4
CALCULEM EL 10 %
Pàg. 72
Activitat que serveix per parlar sobre els objectius de desenvolupament sostenible (ODS) de les Nacions Unides.
Estratègie s de càlcu l
Matemàtiques • 5è
Pàg. 38
Estratègies de càlcul
5 cartell amb els
preus un cop
ma d’arbre.
4
fet el descomp
te.
0
6
AMB EL 10
8
2
% DE DESCOM
UT 2
22,5 €
PTE 157,5 €
56,7 € port
13,5 €
€
11,7 €
UT 4
Pantalons d’es
3
5
a prova em poso
Proposem activitats perquè s’avaluïn per competències.
es per
difica les fals
es i mo certes o fals acions són estes afirm Digues si aqu in certes. tal que sigu pre 90º. . sem ura n més de 90º le recte mes que mesure a) Un ang els angles es. les aguts són b) Els ang angles rect equival a dos t. pla le agu le ang ang c) Un 120º, és un le mesura d) Si un ang
lemes, raonant,
representant, comu
t, nicant i connectan ets capaç
2. Fixa’t que, fent probs. Ara, observa aquesta imatge i indica el que s cose has après molte de fer.
reflexiono
angle imatge, un en aquesta Identifica, r indicat. amb el colo s i marca’l de cada tipu . blau t: color a) Angle agu . e: color verd b) Angle rect l. color vermel c) Angle pla: r negre. colo ús: obt d) Angle
1.
i aprenc
7
2.
Matemàtiques •
5è
Matemàtiques • 5è
3.
Si tirem un
dau, què es
i?
le que surt
més probab
uema. a aquest esq a) Complet ies sobre ció escriur Quina frac t que surti... la probabilita
Tirem un dau
...parell? ...imparell? ...= 5? ...< 3? ...< 4? ... > 2?
recorregut
UT 2
s i marca el els resultat s, fixa’t en s les fraccion dueixi. escrites tote que es pro b) Un cop t que hi ha la probabilita amb ord d’ac
UT 1
4
problema puc inventar un sta imatge, em Observant aque quadre de o una activitat. na relació té el sta pregunta: «Qui Sé contestar aque que conec?». i rectes les matemàtiques , rectes secants, Kandinski amb rectes paral·leles trobo hi e s geomètriques En aquesta imatg que hi ha figure . També m’adono perpendiculars s. diferents mide re per decorar i segments de màtics en un quad aspectes mate Sé representar quadre propi). la paret (crear un s. aritat regul les M’adono de cions e amb altres situa ionar aquesta imatg Soc capaç de relac de la meva vida.
2
Em poso a prova. Avaluació trimestral de 6 pàgines per valorar el grau de coneixement dels continguts treballats.
Reflexiono i aprenc. Activitats de metacognició que fan reflexionar l’alumnat sobre el seu propi procés d’aprenentatge.
projecte digital una resposta global per a un entorn educatiu divers La proposta digital de Barcanova és EDUDYNAMIC, un projecte digital complet que dona una resposta global a un model educatiu divers i dinàmic. A partir d’una proposta senzilla i intuïtiva, EDUDYNAMIC és un projecte digital multidispositiu i multisuport que s’adapta i es visualitza en totes les plataformes i en tots els entorns d’aprenentatge virtual (Blink Learning, Moodle, Alexia, Google Classroom, Clickedu, Office 365…). La diversitat i riquesa de recursos, des d’activitats interactives traçables a vídeos, presentacions i ludificació, fan d’EDUDYNAMIC un projecte digital actualitzat i complet pensat per canviar amb tu.
Programa competencial Enfocat al treball competencial, conté recursos molt diversos, rics i significatius com: • Activitats interactives • Gamificació • Metacognició
Un model adaptable i versàtil Aplicable a diferents enfocaments i necessitats, tant si es prefereix completar el treball del material en paper com si es vol treballar únicament en digital.
Interactivitat total
Traçabilitat integral Es poden visualitzar es qualificacions de les activitats així com accedir a les respostes completes.
• Vídeos • Animacions • Mapes conceptuals Facilita la inclusió i la personalització de l’aprenentatge L’atomització dels continguts permet assignar les tasques segons les necessitats de l’alumne.
Compatibilitat Compatible amb els entorns virtuals d’aprenentatge (EVA) i les plataformes educatives (LMS) més utilitzades en els centres educatius gràcies a l’ús dels estàndards tecnològics: HTML, Marsupial, LTI i SCORM.
Tots els recursos addicionals disponibles els trobaràs al web de BARCANOVA:
www.barcanova.cat
les claus del projecte digital
MULTISUPORT
DESCARREGABLE
S’adapta i es visualitza en qualsevol tipus de dispositiu (ordinador, tauleta, smartphone...).
Permet treballar sense connexió a internet i es pot descarregar en més d’un dispositiu.
UNIVERSAL
ESPAI PERSONAL
És compatible tecnològicament amb tots els sistemes operatius.
En registrar-se en el web, es poden visualitzar els llibres en línia i descarregar els recursos personalitzats.
SENZILL I INTUÏTIU Té un disseny d’entorn accessible adaptat a cada etapa educativa per facilitar la navegació a alumnes i docents.
SINCRONITZACIÓ Els canvis fets per l’usuari són sincronitzats automàticament en connectar qualsevol dels dispositius amb els quals es treballi.
índex 1
Com mesurem les coses?
Els aparells de mesura ....................... 9
2
Hi ha matemàtiques al carrer?
TALLER D’ESPAI I FORMA
3
Quins nombres coneixem?
Nombres més petits que 1 ............. 45 Decimals ........................................... 46
El temps històric: el calendari i el rellotge .......................................... 12
Tipus d’angles .............................. 27 Mesurem angles ........................... 28 La bisectriu ................................... 30 Probabilitat ....................................... 31
Sumes i restes amb decimals ......... 48
Multipliquem .................................... 13
Fraccions .......................................... 32
Ordenem fraccions .......................... 50
Dividim ............................................. 14
Fraccions equivalents ...................... 33
Percentatge ...................................... 52
TALLER D’ESPAI I FORMA
Fracció d’un nombre ....................... 34
Calculem percentatges ................... 53
Fraccions i divisions ......................... 36
TALLER D’ESPAI I FORMA
El temps atmosfèric: la temperatura .............................. 10
Rectes ............................................ 15 Posicions de les rectes ................. 16 La recta numèrica .......................... 18
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 19 PRACTIQUEM ........................................... 20
PROBLEMES ............................................ 37 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 39 PRACTIQUEM ........................................... 40
PROBLEMES ............................................ 21
em poso a prova ....................... 41
em poso a prova ....................... 23
reflexiono i aprenc ............... 43
reflexiono i aprenc ............... 25
4
Unitats convencionals o unitats tradicionals?
TALLER DE MESURA Unitats de mesura ........................ 63
5
Quines formes observem?
TALLER D’ESPAI I FORMA Construïm quadrilàters ................ 81 Mesurem polígons ........................... 84
Operacions amb decimals .............. 66
Les escales dels plànols i dels mapes ................................. 85
Fraccions, percentatges i decimals ...................................... 67
Arrodoniments ................................. 89
Els nombres mixtos ......................... 69 Interpretem diagrames de sectors ..................................... 70
Gràfiques lineals .............................. 90
PROBLEMES ............................................ 91 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 93
Polígons ............................................ 71
PRACTIQUEM ........................................... 94
PROBLEMES ............................................ 73
em poso a prova ....................... 95
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 75 PRACTIQUEM............................................ 76 em poso a prova ....................... 77 reflexiono i aprenc ............... 79
reflexiono i aprenc ............... 97
Arrodonim nombres decimals ........ 47
La bisectriu i la mediatriu ............ 54
PROBLEMES ............................................ 55 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ............................. 57 PRACTIQUEM ........................................... 58 em poso a prova ....................... 59 reflexiono i aprenc ............... 61
6
Superfície o àrea?
Sumem i restem nombres enters i nombres decimals ........................ 99 Multipliquem nombres enters per nombres decimals ...................... 100
TALLER DE MESURA Sumem els angles interiors dels polígons ...................................... 101 Composicions geomètriques. Mosaics ....................................... 103
TALLER D’ESPAI I FORMA
7
8
Quantes cares té un dau?
Proporcions i escales ..................... 117
Unitats de longitud ........................ 137
Recta numèrica de fraccions ......... 120
Unitats de massa ............................ 138
Operacions combinades ............... 121
Unitats de capacitat ....................... 140
Poliedres ......................................... 123
La calculadora ................................ 142
Elements dels poliedres................. 124
Cossos perfectes o poliedres platònics ..................................... 144
Girs .................................................. 126 Diagrames ..................................... 127
PROBLEMES .......................................... 128
Dibuixem polígons ..................... 104
PRACTIQUEM ......................................... 130
Àrea i superfície.............................. 106
ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 132
Busquem regularitats .................... 108
em poso a prova ..................... 133
PROBLEMES .......................................... 109 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 111
És de moda?
reflexiono i aprenc ............. 135
La mitjana i la moda ...................... 146
PROBLEMES .......................................... 148 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 150 PRACTIQUEM ......................................... 151 em poso a prova ..................... 153 reflexiono i aprenc ............. 155
PRACTIQUEM ......................................... 112 em poso a prova ..................... 113 reflexiono i aprenc ............. 115
9
La calculadora, resol tots els problemes?
La calculadora ................................ 157 Les escales de les mesures ........... 159
TALLER D’ESPAI I FORMA Transformació de cossos geomètrics .................................. 160 Vistes: alçat, planta i perfil ............ 162 Taules de doble entrada ............... 164 Registre de dades .......................... 166
PROBLEMES .......................................... 167 ESTRATÈGIES DE CÀLCUL ........................... 170 PRACTIQUEM ......................................... 171 em poso a prova ..................... 173 reflexiono i aprenc ............. 175 material complementari ........... 177 sabers de l’àrea ............................ 181
1 Pàg. 12
Com mesurem les coses?
ELS APARELLS DE MESURA 1. Relaciona cada aparell amb la magnitud física que mesura: Massa
Matemàtiques • 5è
Temps Longitud Angles Temperatura Velocitat Pressió Volum
2.
Fes una llista dels objectes que teniu a l’aula i que podeu mesurar amb
capacitat.
UNITAT 1
instruments com ara la cinta mètrica o amb recipients com els de mesura de la
9
Pàg. 13
EL TEMPS ATMOSFÈRIC: LA TEMPERATURA 3. La Sana va estar malalta i va registrar les seves temperatures corporals. Fixa’t en els termòmetres i elabora un diagrama de barres. 39.0
38.5
Divendres
Dijous 38.0
39.0
Dissabte
Dimecres 37.5
Dilluns
38.0
36.5
Diumenge
Dimarts
40 39,5 39 38,5 38 37,5
Matemàtiques • 5è
37 36,5 36 35,5 35
0
dimecres
dijous
divendres
dissabte
diumenge
dilluns
dimarts
Observa el diagrama i completa els espais buits: La Sana va estar malalta durant
dies. Si observem el diagrama, veiem que
la febre li va començar
: el termòmetre marcava
primers dies, la seva temperatura va ser força
UNITAT 1
i
10
. Dissabte i
: entre
es va mantenir
amb una diferència
a
respecte al primer dia.
A partir de dilluns li va començar a ja tenia una
. Els
de
i el ; per tant, ja estava recuperada.
4. Observa, pensa i respon: A
B
C
D
E
a) Quin és el termòmetre amb la temperatura més alta? b) Quina diferència hi ha entre la temperatura més baixa i la més alta? c) Si els termòmetres marquen la temperatura mínima, a quina estació de l’any
5. Observa aquest diagrama i respon: Temperatures a Guardiola de Berguedà (el Berguedà), 2020
35 30 Temperatura (ºC)
Matemàtiques • 5è
correspon cada termòmetre? Raona la teva resposta.
25 20 15 10 5 0 –5 Gener
Febrer
Març
Abril
Maig
Juny
Màxima
Juliol
Agost
Setembre
Octubre Novembre Desembre
Mínima
a) Què representa l’eix X?
I l’eix Y?
b) Per què penses que s’han recopilat aquestes dades?
temperatures per desenvolupar la seva feina?
UNITAT 1
c) Quins professionals se serveixen d’aquests diagrames i de les dades de les
11
Pàg. 14
EL TEMPS HISTÒRIC: EL RELLOTGE 6. Relaciona els rellotges que marquen la mateixa hora:
7. Els alumnes de 6è han fet una cursa d’atletisme a classe d’Educació Física. Els uns han escrit el temps que hi ha estat d’una manera i els altres d’una altra, i ara no saben l’ordre dels guanyadors. Els pots ajudar? 1 minut
YAN
1 minut i mig
OTGER
58 segons
CARLA
00:01:11
SAM
li ha faltat 1 segon per arribar al minut
1 minut i 1 segon
MAX
61 segons
00:01:03
CLOE
1 minut i 15 segons
YOUSRA MOHAMED
MIREIA
67 segons
a) Ordena’ls segons el temps emprat: de menys a més.
b) Quina diferència de temps, en segons, hi ha del primer a l’últim?
UNITAT 1
c) Entre quins atletes hi ha una diferència de temps més petita?
12
d) A quina hora han acabat la cursa el Mohamed i la Mireia, si tots l’han començat a les 3.10 h de la tarda?
Matemàtiques • 5è
NIL
Pàg. 15
MULTIPLIQUEM 8. S’acaba d’instal·lar un circ a prop de l’escola i això ens fa rumiar! a) A la carpa hi caben 145 espectadors. Si cada un ha pagat 12 euros per veure l’espectacle de pallassos, malabaristes, domadors i artistes, quants diners han guanyat amb les entrades?
b) Un cop acabat l’espectacle, els organitzadors han de pagar 125 euros a l’Ajuntament pel lloguer del terreny on s’han instal·lat i 1.000 euros als treballadors. Quants diners els queden? c) Quants diners guanyarien fent 10 funcions?
Matemàtiques • 5è
9.
I 60?
Mirant les figures i les operacions que les acompanyen, podries resoldre
les operacions i completar les figures? Què indica el resultat respecte de la figura?
16 × 5
×6
14 ×
10. Fixa’t en la multiplicació que et donem d’exemple i resol aquestes altres: 75 × 34
57 × 82
×
70
5
30
2.100
150
4
280
20
→
2.550
×
UNITAT 1
→ 2.380 + 170
×
134 × 96
13
Pàg. 16
DIVIDIM 11. Els 45 alumnes de 5è aneu de colònies. a) Quantes habitacions de 6 persones ocupareu? Estaran totes plenes?
b) Les taules del menjador són de 12 alumnes. Quantes en necessitareu? Quedaran llocs buits?
c) Per al joc de nit heu de fer 7 grups. De quants alumnes seran els grups?
rents per trobar la solució: • Quants llibres sobren si reparteixes 43 llibres entre 3 persones?
13. Si saps que 342 : 7 = 48 r6, busca
el resultat i el residu de les operacions
següents: 341
:
7
=
UNITAT 1
• Explica com ho has resolt:
14
r
343
:
7
=
r
Matemàtiques • 5è
12. Respon a aquesta pregunta fent servir dos mètodes dife-
RECTES
14. Aprèn a dibuixar una recta perpendicular a una altra amb escaire i cartabó. 1r. Col·loca el cartabó
2n. Col·loca l’escaire to-
3r. Traça la perpendi-
en la direcció en què
cant un dels costats del
cular a la recta inicial.
vulguis fer la recta i tra-
cartabó i gira el cartabó
ça-la.
de manera que sigui un altre costat el que recolzi sobre l’escaire.
Matemàtiques • 5è
TALLER D’ESPAI I FORMAI FORMA TALLER D’ESPAI
Pàg. 17
15. Aprèn a dibuixar una recta paral· lela a una altra amb escaire i cartabó. 1r. Posa l’escaire fix a sobre del paper per tal que no es mogui. 2n. Col·loca un dels costats del cartabó arrambat a la hipotenusa de l’escaire. 3r. Traça una recta resseguint la hipotenusa del cartabó. 4t. Desplaça el cartabó fent-lo lliscar cap amunt o cap avall, sense moure l’escaire. 5è. Traça una altra recta paral·lela a la recta inicial.
UNITAT 1 15
ALLER D’ESPAI I FORM Pàg. 18
POSICIONS DE LES RECTES 16. Dibuixa una recta de 5 centímetres. A la meitat d’aquesta recta dibuixa-n’hi
TALLER D’ESPAI I FORMA
una altra que sigui perpendicular a la primera.
17. Dibuixa una semirecta. Després dibuixa, a la part superior de la semirecta,
una recta perpendicular a la primera, i, a la part inferior, una recta paral·lela a la primera.
UNITAT 1
doble que el primer, i el tercer el doble que el segon.
16
Matemàtiques • 5è
18. Dibuixa tres segments paral·lels. El primer de 2 cm, el segon que sigui el
Busqueu, a l’aula, el plànol d’evacuació. Observeu els elements del plà-
nol (aules, passadissos, lavabos, escales, pati, portes…) i interpreteu-los. Després, reprodueix el plànol. Utilitza el regle, l’escaire i el cartabó.
Matemàtiques • 5è
TALLER D’ESPAI I FORMAI FORMA TALLER D’ESPAI
19.
UNITAT 1 17
Pàg. 19
LA RECTA NUMÈRICA 20.
La darrera activitat esportiva del mes ha estat una cursa.
Dibuixa una fletxa que surti de cada un dels nois i noies que corren i que vagi fins al punt de la recta que indica la distància recorreguda.
Es troba a
Ja ha fet la meitat
Per acabar,
Es troba a
100 metres
del recorregut total
només li falta
200 metres
de l’inici.
i 200 metres més.
una quarta part
del final.
del recorregut.
0
21. fer?
Final 100
200
300
400
500
600
700
800
Amb un metre quadrat de roba, quantes tires de 10 centímetres podeu I de 20 centímetres?
Si necessiteu 12 tires de roba, quant farà cada tira? Com ho fareu? Feu les comprovacions utilitzant la roba,
UNITAT 1
la cinta mètrica i un guix per marcar la roba.
18
900 1.000 1.100 1.200 metres
És possible?
Matemàtiques • 5è
Inici
MULTIPLICAR I DIVIDIR PER NOMBRES ACABATS EN 0
22. Recordeu com ho fem per multiplicar i dividir nombres acabats en 0? Feu memòria i poseu-ne exemples.
Matemàtiques • 5è
23. Resol: 62 × 20
=
4.560 : 10
=
1.727 × 1.000
=
4.400 : 20
=
43 × 300
=
270 : 90
=
52 × 40
=
281 : 10
=
608 × 50
=
4.567 : 100
=
24. Relaciona amb fletxes les operacions que tenen el mateix resultat. 12 × 2.000
60 × 16
145 : 5
290 : 10
500 × 60
210 : 10
80 : 5 360 : 5 30 × 32 105 : 5
1.000 × 30 160 : 10 240 × 100
8
7
9 3
4 0
2
5 UNITAT 1
tat de les quals sigui 200 per afegir a la sèrie? Quines? Anota-les.
1
6
720 : 10
25. Ets capaç de trobar més multiplicacions de nombres acabats en 0 el resul10 × 20 = 8 × 25 = 2 × 100 =
8
Estratègies de càlcul
Pàg. 20
4
19
PRaCTIQUEM
26. Si, de cada columna, saps el resultat de la primera divisió, pots saber el
resultat de les altres?
10 : 3 = 3 r 1
46 : 2 =
r
100 : 40 =
100 : 30 =
r
460 : 20 =
r
1.000 : 40 =
101 : 30 =
r
459 : 20 =
r
995 : 40 =
r
r
r
27. Relaciona amb fletxes les operacions que tenen el mateix resultat: 7.200 : 80
30 × 3
2.800 : 20
7 × 20
60.000 : 100
28. Uneix, amb el resultat corresponent, aquestes divisions que donen com a resultat un nombre decimal. Què observes? Ho pots relacionar amb l’estratègia
UNITAT 1
de càlcul que estem treballant?
20
803 : 10
4,5
45 : 10
52,6
526 : 10
147,9
1.479 : 10
80,3
Matemàtiques • 5è
20 × 30
Pàg. 22
PROBLEMES 29. He de repartir 2.356 kg de pinyons en 100 capses. • Quant pesarà el contingut de cada capsa? • I si hagués de repartir-los en 1.000 capses? Què sabem?
Què volem saber?
Matemàtiques • 5è
Com ho esbrinem?
.
• Ara podem donar la resposta:
30. A la guardiola hi tenim 75 monedes de 10 cèntims; avui hem decidit repartir-nos els diners amb les meves dues germanes. Quants diners ens han tocat a cada un? Què sabem?
Què volem saber?
Com ho esbrinem?
.
UNITAT 1
• Ara podem donar la resposta:
21
31. Cada dia em llevo a les 7.00 h, però avui m’he llevat mitja hora abans que ahir. Com sempre, aniré a dormir a les 22.20 h. • Quantes hores hauré estat despert? • Quantes hores dormiré? Què sabem?
Què volem saber?
Com ho esbrinem?
32.
.
La comanda més gran de material feta per l’escola ha estat la de fulls
blancs. N’han comprat un palet, que són 20 caixes, i en cada caixa hi ha 5 paquets de 500 fulls. • Quants fulls han comprat? • Quants en tocaran per aula si, en total, hi ha 12 aules? • Sabries dir quants fulls han comprat per alumne si a l’escola hi ha 271 alumnes? Què sabem?
Què volem saber?
UNITAT 1
Com ho esbrinem?
22
• Ara podem donar la resposta:
.
Matemàtiques • 5è
• Ara podem donar la resposta:
Resol:
Matemàtiques • 5è
2.
3.
26 × 17
=
153 : 17
=
234 × 6
=
78 : 13
=
Detecta les caselles amb el resultat correcte i pinta-les. 125 : 20 = 13
33 : 30 = 3
45 × 20 = 900
100 × 100 = 1.000
462 : 10 = 4.620
87 : 40 = 23
300 × 80 = 24.000
240 × 50 = 1.200
800 : 80 = 80
7.000 : 10 = 700
em poso a prova
1.
Llegeix aquesta informació
sobre l’Alguer i fixa’t en el plànol: L’Alguer viu al carrer de Barcelona entre el carrer de la Plana i el carrer del Riu Corb, a Balaguer (la Noguera).
a) Escriu el nom d’un carrer paral·lel al seu. b) Escriu el nom d’un carrer perpendicular al seu. c) Quin tipus de rectes formen el carrer de Lleida i el carrer de Tàrrega? d) Les línies dels plànols que indiquen carrers, què diries que són: rectes, semi-
UNITAT 1
rectes o segments? Raona la resposta.
23
Digues si aquestes afirmacions són certes (C) o falses (F). Corregeix les
falses per tal que siguin certes. a) Els aparells de mesura ens ajuden a ordenar l’origen de les coses. b) El rellotge és l’instrument de mesura del temps. c) Per passar de minuts a segons, dividim per 60. d) El termòmetre mesura la temperatura, i la seva unitat de mesura són els nombres.
5.
Observa aquests dos diagrames i respon a les preguntes de sota. Temperatura corporal dels alumnes de 5è de Sant Pau de Segúries
Màxima
Roger
Neus
Biel
Elisabet
Pere
Alícia
Martina
Pau
34,5 Lluís
–5
Marta
35
Miquel
0
Desembre
35,5
Novembre
5
Octubre
36
Setembre
10
Agost
36,5
Juliol
15
Juny
37
Maig
20
Abril
37,5
Març
25
Febrer
38
Gener
30
Matemàtiques • 5è
Temperatura (ºC)
Temperatures de Sant Pau de Segúries (el Ripollès), 2020
Laia
em poso a prova
4.
Mínima
a) Els dos diagrames, mostren dades de temperatura? b) Per obtenir les dades i per fer els diagrames, s’ha necessitat la mateixa quantitat de dades en cada cas? Justifica la resposta.
UNITAT 1
c) Si haguéssim de fer un informe per explicar el temps que farà a Sant Pau de
24
Segúries, hauríem de fer servir la informació dels dos diagrames? d) Quin alumne té la temperatura més baixa? e) Quin mes ha fet més fred?
I la més alta? I més calor?
reflexiono i aprenc
1. Quin nivell has assolit en aquesta unitat? Fes el test i ho sabràs. A
B
C
1. 25 × 15
350
375
365
2. 96 : 32
3
4
6
3. 450 × 10
450
4.500
45,00
4. 1.600 : 20
80
70
800
rectes paral·leles
rectes secants
sempre rectes perpendiculars
6. Dos segments es poden mesurar amb...
la cinta mètrica, el peu de rei, el regle i el compàs.
només amb el regle.
amb la cinta mètrica i el regle.
7. Per resoldre amb èxit un problema, el primer que hem de preguntar-nos és…
Quines dades tenim?
Quina operació hem de fer?
Què sabem, i què volem saber?
8. Amb el termòmetre podem mesurar el temps...
atmosfèric.
històric.
real.
9. Per passar de minuts a segons cal…
mirar el rellotge.
× 60
: 60
× 24
mirar el calendari.
: 24
Matemàtiques • 5è
5. Quan dues línies s’encreuen formen...
10. Per passar d’hores a dies cal…
• Comprova les solucions en la taula del final del dossier i calcula la teva puntuació. • He aconseguit
punts.
• Segons la puntuació obtinguda,
.
• Com t’has sentit treballant els continguts d’aquest tema?
UNITAT 1 25
reflexiono i aprenc
2. Fixa’t que, fent problemes, raonant, representant, comunicant i connectant, has après moltes coses. Ara, observa aquesta imatge i indica el que ets capaç de fer.
Matemàtiques • 5è
Observant aquesta imatge, em puc inventar un problema o una activitat. Sé contestar aquesta pregunta: «Quina relació té el quadre de Kandinski amb les matemàtiques que conec?». En aquesta imatge hi trobo rectes paral·leles, rectes secants, i rectes perpendiculars. També m’adono que hi ha figures geomètriques i segments de diferents mides. Sé representar aspectes matemàtics en un quadre per decorar la paret (crear un quadre propi).
UNITAT 1
M’adono de les regularitats.
26
Soc capaç de relacionar aquesta imatge amb altres situacions de la meva vida.
TALLER D’ESPAI I FORMAI FORMA TALLER D’ESPAI
2
hi ha matemàtiques al carrer?
Pàg. 28
TIPUS D’ANGLES 1. Ressegueix, amb color, tots els angles que trobis.
Matemàtiques • 5è
Marca cada tipus d’angle amb un color diferent.
2.
Calcula els angles d’aquesta imatge seguint les instruccions següents: a) Situa el transportador en un dels vèrtexs.
b) Llegeix la mesura dels graus de l’angle i anota-la. c) Fes el mateix per als altres tres vèrtexs.
Llegim 47° (47 graus).
el vèrtex de l’angle.
UNITAT 2
Punt on situem
27
ALLER D’ESPAI I FORM Pàg. 29
MESUREM ANGLES 3.
Calcula els angles de les figures del tangram
UNITAT 2 28
ANGLES AGUTS
ANGLES RECTES
ANGLES OBTUSOS
2 angles iguals de 45º
1 de 90º
No n’hi ha.
Matemàtiques • 5è
TALLER D’ESPAI I FORMA
i completa la taula següent.
TALLER D’ESPAI I FORMAI FORMA TALLER D’ESPAI
4. Dibuixa i calcula:
• Dibuixa les agulles del rellotge perquè sigui un quart de deu.
• Quants graus mesura l’angle format per les agulles del rellotge? • Quin tipus d’angle és?
• Dibuixa les agulles del rellotge perquè siguin les quatre.
• Quants graus mesura l’angle format per les Matemàtiques • 5è
agulles del rellotge? • Quin tipus d’angle és?
• Dibuixa les agulles del rellotge perquè siguin tres quarts d’una.
• Quants graus mesura l’angle format per les agulles del rellotge? • Quin tipus d’angle és?
• Dibuixa les agulles del rellotge perquè siguin dos quarts de cinc.
• Quants graus mesura l’angle format per les • Quin tipus d’angle és?
UNITAT 2
agulles del rellotge?
29
ALLER D’ESPAI I FORM
LA BISECTRIU 5. Dibuixa pas a pas la bisectriu d’un angle amb l’ajuda del compàs:
A O
A
UNITAT 2
Bisectriu
O
O
B
B
Clava la punta del com-
Amb la mateixa obertura,
Uneix, amb un regle,
pàs en el vèrtex O i as-
clava la punta del compàs
el vèrtex O amb la in-
senyala els punts A i B.
en el punt A i traça un arc.
tersecció dels dos arcs.
Després traça un altre arc des del punt B.
Ara, dibuixa un angle i repeteix els passos anteriors:
30
A
B
• Com en diem, de la línia que hem traçat? • Què simbolitza aquesta línia?
Matemàtiques • 5è
TALLER D’ESPAI I FORMA
Pàg. 30
Pàg. 31
PROBABILITAT 6. Observa aquesta ruleta i contesta les preguntes:
6
a) Quines possibilitats hi ha que surti
5
4
3
7
una casella de color verd?
2
8
1
9
16
b) És probable que surti la casella 1?
15
10
c) Quina fracció representa la part bla-
11
va? I la groga?
12
13
14
Matemàtiques • 5è
7. Completa les afirmacions de sota amb aquestes paraules: SEGUR
PROBABLE
a) En el el cercle de la imatge, treure dues peces blaves és
IMPOSSIBLE
d) En una baralla de cartes, treure un nombre més gran que 12 és e) Treure un nombre entre el 7 i el 12 és
c) Treure una peça rectangular és
f ) Treure un nombre parell és
UNITAT 2
b) Treure una peça rodona és
31
Pàg. 32
FRACCIONS 8.
Representa en forma de fracció el resultat d’aquestes 25 tirades de daus:
Matemàtiques • 5è
UNITAT 2
3 25
32
• Quina probabilitat hi ha que, en tirar un sol dau, surti un 5?
Pàg. 33
FRACCIONS EQUIVALENTS 9. Dibuixa i pinta, en cada figura, la fracció indicada. Pots fer servir el transpor-
Matemàtiques • 5è
tador d’angles. Anota els graus de la part pintada.
1 2
2 3
3 4
3 5
2 5
3 6
2 9
7 9
4 8
• Hi ha alguna fracció equivalent? • Com ho justifiques?
UNITAT 2 33
Pàg. 34
FRACCIÓ D’UN NOMBRE 10. Resol aquestes operacions amb l’ajut de la representació gràfica: a)
6 de 35 = 7 Cada una de les parts val 5 perquè 35 : 7 = 5.
5
5
5
5
5
5
5
Si n’agafem 6 6 × 5 = 30. 6 Per tant de 35 = 30. 7
b) Dos novens de 81 =
11.
c)
3 de 100 = 5
Observa i contesta: .
a) La part carabassa val 15; per tant, cada tira val El total val
.
La fracció de la part carabassa és
de
La fracció de la part no pintada és
UNITAT 2
.
.
El total val
La fracció de la part verda és
La fracció de la part no pintada és
de
. de
.
.
c) La part vermella val 3; per tant, cada tira val
34
de
.
b) La part verda val 8; per tant, cada tira val
El total val
.
La fracció de la part no pintada és
de
La fracció de la part vermella és
d) La part lila val 8; per tant, cada tira val
.
de
. .
.
El total val
.
La fracció de la part no pintada és
de
La fracció de la part lila és
de
.
.
Matemàtiques • 5è
12.
La Sara, en Biel i en Jun Un n’ha portat
han portat a classe taps de plàstic per reciclar. En total sumen 180.
2 . 4 1 . I l’altre, 6
1 . 3
L’altre,
a) En Biel és qui ha portat més taps i la Sara qui n’ha portat menys. Sense fer cap càlcul, quina fracció et sembla que correspon a cada un?
Matemàtiques • 5è
b) Ara comprova si el que tu et pensaves és cert:
13.
Construeix un cub de 4 × 4 × 4 cubs encaixables que compleixi les con-
dicions següents: 1 dels cubs han de ser blancs. 2 1 dels cubs han de ser vermells. 4 1 dels cubs han de ser negres. 8
La resta dels cubs poden ser del color que vulguis, però diferent dels anteriors.
• Podries fer alguna cosa per tal que no es veiessin els cubs negres? • Pots fer dues cares del cub d’un sol color?
• Quina fracció del cub és del color que has triat?
UNITAT 2
Quantes possibilitats tens?
De quins colors?
35
Pàg. 35
FRACCIONS I DIVISIONS 14. Situa, en la recta, les fraccions següents: 0
1
1 3 1 , i . 4 4 2 2
Observa on han quedat situades les fraccions
1 3 i i completa la frase: 4 4
Si la distància entre el numerador i el denominador és gran, el nombre resultant . En canvi, si la distància entre el numerador i el denomi-
és
nador és petita, el nombre és més
15.
.
Encercla la fracció que representi una part més gran i comprova la res-
16. Observa la part pintada d’aquestes figures i col·loca-les dins el cilindre corresponent. a)
c)
UNITAT 2
e)
36
1)
b)
d)
f)
>
1 2
<
1 2
=
1 2
2)
g)
3)
Matemàtiques • 5è
posta amb la calculadora: 2 4 a) 5 5 1 3 b) 15 15 6 7 c) 8 8
Matemàtiques • 5è
Pàg. 38
PROBLEMES 17. Inventa una situació que respongui a aquest diagrama d’arbre.
18.
Avui, per sopar, fem pizza amb to-
màquet i formatge. Primer hem d’escollir si hi volem tonyina o pernil i després triar entre xampinyons, olives o ceba. Quantes pizzes diferents podem fer? Representa totes les opcions amb un diagrama d’arbre.
UNITAT 2 37
19. A l’escola ja han celebrat les reunions de pares d’inici de curs. De les 126 famílies de l’escola, estat més de 30?
2 no hi han assistit. Les famílies que no hi han assistit, han 9
1 dels 236 alumnes de Pri5 mària de l’escola estudien a la biblioteca a l’hora del pati,
20. Si, aproximadament,
quants alumnes fan ús de la biblioteca a l’hora del pati? Matemàtiques • 5è
1 . La Míriam té 36 castanyes 5 3 a la motxilla i se’n menja . Quina de les dues haurà menjat més castanyes? 6
UNITAT 2
21. La Laia té 45 castanyes a la bossa i se’n menja
38
CALCULEM MEITATS I DOBLES 22.
Reparteix els diners entre les dues guardioles de manera que cada una
en tingui la mateixa quantitat: a)
b)
Matemàtiques • 5è
c)
d)
23. Quin és el residu d’aquestes divisions? Observa l’exemple. 34 : 2 = 17 r 0
35 : 2 = 17 r 1
120 : 2 = 60 r
235 : 2 = 117 r
488 : 2 = 244 r
764 : 2 = 382 r
379 : 2 = 189 r
1.287 : 2 = 643 r
• Diries que hi ha alguna relació entre els diferents residus? • Podries trobar algun nombre que, en calcular-ne la meitat, el residu resultant
I 2?
I 4?
Explica per què:
1
7
9 3
4 0
6
8
2
5 UNITAT 2
fos 5?
8
Estratègies de càlcul
Pàg. 36
4
39
PRaCTIQUEM
24.
Fixa’t en aquestes parelles de moneders.
Cada parella conté la mateixa quantitat de diners.
a) Quants diners hi ha en cada moneder? Quants diners hi ha en total?
Matemàtiques • 5è
b) Quants diners hi ha en cada moneder?
UNITAT 2
Quants diners hi ha en total?
40
c) Quants diners hi ha en cada moneder? Quants diners hi ha en total?
Identifica, en aquesta imatge, un angle
de cada tipus i marca’l amb el color indicat. a) Angle agut: color blau. b) Angle recte: color verd. c) Angle pla: color vermell. d) Angle obtús: color negre.
2.
Digues si aquestes afirmacions són certes o falses i modifica les falses per
em poso a prova
1.
tal que siguin certes. a) Un angle recte mesura sempre 90º. b) Els angles aguts són els angles que mesuren més de 90º. c) Un angle pla equival a dos angles rectes.
Matemàtiques • 5è
d) Si un angle mesura 120º, és un angle agut.
3.
Si tirem un dau, què es més probable que surti?
a) Completa aquest esquema. Quina fracció escriuries sobre
Tirem un dau
la probabilitat que surti... ...parell? ...imparell? ...= 5? ...< 3? ...< 4? ... > 2?
b) Un cop escrites totes les fraccions, fixa’t en els resultats i marca el recorregut
UNITAT 2
d’acord amb la probabilitat que hi ha que es produeixi.
41
em poso a prova
4.
Pinta la mateixa part dels tres quadrats següents i escriu les fraccions cor-
responents:
5.
Inventa una situació problema que es pugui resoldre amb aquest diagraMatemàtiques • 5è
ma d’arbre:
A1 B1
A2 A3 A1
B2
A2
UNITAT 2
A3
42
h) Sé què és la bisectriu
a) Mirant una fitxa del dòmino, puc
d’un angle i la sé dibuixar.
identificar 1 o 2 fraccions.
g) Sé calcular
b) Soc capaç
la fracció
d’identificar
d’un nombre.
si dues fraccions són equivalents.
reflexiono i aprenc
1. Pinta els angles de la diana d’acord amb la llegenda:
Matemàtiques • 5è
1
c) Identifico
2
f ) Sé mesurar
5 tipus
3
angles amb el
d’angles. 4
transportador d’angles.
5
e) Sé identificar els nombres
d) Puc resoldre situacions
enters i sé trobar el doble
problema amb un diagrama
i la meitat de cada un.
d’arbre.
1 Sempre 2 Gairebé sempre 3 A vegades m’equivoco
5 Gairebé mai
UNITAT 2
4 Em costa molt
43
reflexiono i aprenc
2. Has adquirit coneixements fent problemes, raonant, representant, comunicant i connectant. Ara, fixa’t en la situació següent i escriu quines d’aquestes tasques ets capaç de fer.
Matemàtiques • 5è
Observant aquesta imatge, puc identificar fraccions. Sé resoldre aquest problema: «Si convertim, en una fracció, la combinació de punts de cada una de les fitxes del dòmino, quantes ens donaran, com a resultat, 1?» Sé representar nombres enters, decimals i fraccions a partir
UNITAT 2
de l’observació de les fitxes del dòmino.
44
Sé trobar regularitats. Soc capaç de relacionar aquesta imatge amb altres jocs que també tenen relació directa amb les matemàtiques.