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Giovanni | Giovanni Jr. | Castrucci

A conquista da Matemática

A coleção A conquista da Matemática, constituída de quatro volumes, aborda os conteúdos por meio de linguagem direta e acessível. Cada livro contém unidades compostas por capítulos que, por sua vez, contam com seções e atividades variadas, facilitando o desenvolvimento do aluno na compreensão da Matemática.

ISBN 978-85-96-00047-5

788596 000475

11519083

A conquista da

Matemática Giovanni Giovanni Jr. Castrucci

A conquista da

Matemática José Ruy Giovanni

Professor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1960.

José Ruy Giovanni Júnior

Licenciado em Matemática pela Universidade de São Paulo (USP). Professor e assessor de Matemática em escolas de Ensino Fundamental e Ensino Médio desde 1985.

Benedicto Castrucci

(Falecido em 2 de janeiro de 1995) Bacharel e licenciado em Ciências Matemáticas pela Universidade de São Paulo (USP). Foi professor de Matemática da Pontifícia Universidade Católica (PUC-SP) e da Universidade de São Paulo (USP). Foi professor de Matemática em escolas públicas e particulares de Ensino Fundamental e Ensino Médio.

São Paulo, 2015

Copyright © Benedicto Castrucci, José Ruy Giovanni, José Ruy Giovanni Júnior, 2015 Diretor editorial Lauri Cericato Gerente editorial Silvana Rossi Júlio Editor Roberto Henrique Lopes da Silva Editores assistentes Thais Bueno de Moura, Carlos Eduardo Bayer Simões Esteves, Janaína Bezerra Pereira Assistente editorial Bruna Flores Assessoria Cristiane Boneto, Eliane Cabariti Casagrande Lourenço, Verilda Speridião Kluth Gerente de produção editorial Mariana Milani Coordenadora de produção Marcia Berne Pereira Coordenadora de arte Daniela Máximo Projeto gráfico Casa Paulistana Capa Casa Paulistana Foto de capa Yulia Grigoryeva/Shutterstock/Glow Images, ra2studio/Shutterstock/ Glow Images, Blend Images/Shutterstock/Glow Images, se media/Shutterstock/Glow Images, ra2studio/Shutterstock/Glow Images, Robert Kneschke/Shutterstock/ Glow Images, Borko Ciric/Shutterstock/Glow Images Editor de arte Fabiano dos Santos Mariano Diagramação Nadir Fernandes Racheti, Estúdio Anexo Tratamento de imagens Ana Isabela Pithan Maraschin, Eziquiel Racheti Ilustrações e cartografia Alex Argozino, Alex Silva, Alberto Llinares, Estúdio MW, Ilustra Cartoon, Luis Moura, Marcos Guilherme, Paulo Manzi, Sonia Vaz Coordenadora de preparação e revisão Lilian Semenichin Preparação Dilma Dias Ratto, Iraci Miyuki Kishi, Renato Colombo Revisão L íder: Izabel Cristina Rodrigues. Revisores: Alessandra Maria R. da Silva, Desirée Araújo, Gisele Gobbo, Juliana Costa, Jussara R. Gomes, Marcella Arruda, Pedro Fandi, Solange Guerra Supervisora de iconografia Célia Maria Rosa de Oliveira Iconografia Danielle de Alcântara Diretor de operações e produção gráfica Reginaldo Soares Damasceno Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Giovanni, José Ruy A conquista da matemática, 8 o ano / José Ruy Giovanni, José Ruy Giovanni Júnior, Benedicto Castrucci. — São Paulo : FTD, 2015. ISBN 978-85-96-00047-5 (aluno) ISBN 978-85-96-00048-2 (professor) 1. Matemática (Ensino fundamental) I. Giovanni Júnior, José Ruy. II. Castrucci, Benedicto, 1909-1995. III. Título. 15-06525 CDD-372.7 Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática : Ensino fundamental 372.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e imagens presentes nesta obra didática. No entanto, colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões de crédito e consequente correção nas próximas edições. As imagens e os textos constantes nesta obra que, eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publicidade ou propaganda, ou a ele façam alusão, são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo.

Reprodução proibida: Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998. Todos os direitos reservados à FTD EDUCAÇÃO. Rua Rui Barbosa, 156 – Bela Vista – São Paulo-SP CEP 01326-010 – Tel. (11) 3598-6000 Caixa Postal 65149 – CEP da Caixa Postal 01390-970 www.ftd.com.br E-mail: ensino.fundamental2@ftd.com.br

Impresso no Parque Gráfico Editora FTD S.A. Avenida Antonio Bardella, 300 Guarulhos-SP – CEP 07220-020 Tel. (11) 3545-8600 e Fax (11) 2412-5375

Apresentação Para que serve a Matemática? Por que aprender todo esse conteúdo de Matemática na escola? Com certeza essas são perguntas que um dia passaram ou vão passar por sua cabeça. A Matemática está presente em nossas vidas, desde uma simples contagem até os modernos e complexos computadores. Ela ajuda a decidir se uma compra deve ser paga à vista ou a prazo, a entender o movimento da inflação e dos juros, a medir os índices de pobreza e riqueza de um país, a entender e cuidar do meio ambiente... sem falar nas formas e medidas, com suas aplicações na Arquitetura, na Arte e na agricultura. Mas, apesar de estar presente em tantos momentos importantes de sua vida, pode parecer, a princípio, que alguns temas da Matemática não têm aplicação imediata. Isso pode gerar em você certo desapontamento. Na verdade, a aplicação da Matemática no cotidiano ocorre como resultado do desenvolvimento e do aprofundamento de certos conceitos nela presentes. Como em todas as áreas de estudo, para entender e fazer Matemática é necessário dedicação e estudo. Nesta coleção, apresentamos a você as linhas mestras desse processo com uma linguagem simples, mas sem fugir ao rigor que a Matemática exige. Vivemos hoje em um mundo em constante e rápida transformação, e a Matemática pode nos ajudar a entender essas transformações. Ficar à parte do conhecimento matemático é, hoje, estar à margem das mudanças do mundo. Não é o que você quer. Então, vamos entender e fazer Matemática!

Conheça o seu livro 8

Um pixel é a menor unidade representada pela tela de um computador. É na ampliação ou na impressão de uma foto que podemos perceber a principal importância da quantidade de pixels que compõem a foto. Em uma máquina fotográfica, essa quantidade é o que conhecemos pelo nome de megapixel.

Podemos ver facilmente um pixel em um computador ao ampliar uma imagem.

O valor de megapixel de uma máquina fotográfica diz quantos pixels vão compor uma fotografia tirada pela máquina. Como um pixel não possui um tamanho definido, quanto mais megapixel tiver uma foto, menor será o tamanho do pixel e mais ela poderá ser ampliada, pois o pixel sofrerá menos distorção. ito ar

Esta é a visualização de um pixel. Podemos entender que a imagem é formada por polígonos bem pequenos que juntos formam uma imagem nítida.

EM 3 VEZES SEM JURO, DIVIDO 600 : 3 200. É ISSO?

Recife de corais no Mar Vermelho.

212

213

50% É METADE, NÉ? METADE DE R$ 1 200,00 É R$ 600,00.

E SE EU QUISER PAGAR 30% DE ENTRADA E O RESTANTE EM 10 VEZES, POSSO?

ISSO MESMO!

NESSE CASO, 30% DE R$ 1 200,00 SÃO R$ 360,00.

MAS NO CASO DE DIVIDIR ESSE RESTANTE EM 10 VEZES, HÁ JURO DE 5% AO MÊS.

FALTA PAGAR R$ 840,00.

ENTÃO, EM VEZ DE R$ 84,00, EU VOU PAGAR R$ 88,20 POR MÊS.

no caderno. Agora, responda às questões você entendeu por juro? ainda 1. Lendo a história, o que TV? Nesse caso, quanto desse 40% do valor da pagaria de entrada, se 2. Quanto o comprador sai a TV? restaria para ele pagar? Nesse caso, por quanto ele ganha 10% de desconto. vista, à 3. Se o comprador pagar

Exercícios Joao Luiz Bulcao/Tyba

Responda às questões no caderno.

Marcus Cappellano

1. Mariana vende carrinhos em miniatura ao preço de x reais cada um. Qual o monômio que representa o preço de 9 desses carrinhos?

Lagoa do Parque Solon de Lucena. João Pessoa, PB.

6. Para gastar 100 calorias, Caio deve correr x minutos em um terreno plano ou fazer ginástica aeróbica por y minutos. Se Caio quiser perder 800 calorias, qual é o monômio que representa o tempo, em minutos, que ele deve: a) correr em um terreno plano? b) fazer ginástica aeróbica?

Matuiti Mayezo/Folhapress

Posto de pedágio na rodovia Castello Branco. São Paulo, SP.

3. Um prédio possui x apartamentos por andar. Se esse prédio tem 20 andares, qual é o monômio que representa a quantidade de apartamentos desse prédio? 4. Um monômio representa o produto de 7, a e b. Qual é esse monômio? 5. Na Viação Graviola, a viagem de Campina Grande a João Pessoa custa R$ 22,50. Qual é o monômio que representa o valor arrecadado com y passageiros que fazem esse trajeto?

7. Identifique quais das expressões algébricas a seguir são monômios. 5 2 xy f) a) x2y 8 x b) 10 g) y c) x 2y h) y3 1 i) d) 2,1bx2 xy e) 3a 2b j) x 8. Identifique o coeficiente e a parte literal dos monômios a seguir. a) 7b3 d) a5x3 b) x2y e) 6,2a4b2c 4 f) c) 0,9c4 5 9. O volume de um cubo é dado pelo cubo da medida de sua aresta. Qual é o monômio que expressa o volume do cubo da figura? Editoria de arte

Carros de corrida em miniatura.

2. Em uma rodovia, o preço de um dos pedágios é R$ 9,20. Se nessa praça de pedágio passaram x carros em determinado dia, qual é o monômio que expressa a arrecadação, em reais, dessa praça de pedágio nesse dia?

a a

10. Considere a sequência numérica (x, 5x, 25x, ..., 15 625x). Quais são os monômios que estão faltando nessa sequência?

Brasil real

destacam-se as belas do Brasil. Entre elas, algumas das praias mais Quebrada, localizada no O estado do Ceará possui de Jericoacoara, e Canoa no município de Jijoca praias de Jericoacoara, é chamada pelos moramunicípio de Aracati. Fortaleza. “Jeri”, como km da capital do estado, e a arquitetura antiga. Jericoacoara dista 316 conserva as ruas de terra hoje até e pescadores vila de Em 2002, foi criado dores, era uma antiga Proteção Ambiental (APA). tornou-se uma Área de 6 295 hectares e tem como Em 1984, Jericoacoara conta com uma área de a preservação de Jericoacoara, que hoje s costeiros, assegurar o Parque Nacional de amostras dos ecossistema público, educação e objetivos proteger e preservar es controladas para uso e proporcionar oportunidad seus recursos naturais de incrível becom suas falésias e dunas pesquisa científica. 182 km de Fortaleza, atrai, Já Canoa Quebrada, distante deles estrangeiros. de turistas, sendo muitos Paulo: Ed. Abril, 2009. Rodas Brasil 2009. São leza, uma grande quantidade obtidas em: GUIA Quatro Informações

às questões no caderno.

Responda de Jericoacoara. km2 tem o Parque Nacional 1 hm2, determine quantos do mesmo dia. Qual Jericoacoara às 22 horas às 17 horas e chegou a nesse percurso? 2. Um ônibus saiu de Fortaleza desenvolvida por esse ônibus foi a velocidade média com velocidade de Canoa Quebrada e Fortaleza, aproximadao percurso entre a praia horas, que moto a de fez Quebrada, pessoa Canoa Uma 3. de pessoa saiu às 10 horas média de 81 km/h. Se essa Fortaleza? a mente, chegou a Canoa Quebrada e horas para ir de Fortaleza em uma moto, levou x essa mesma distância, 4. Sabendo que uma pessoa, hora a mais para percorrer um automóvel, levou 1 outra pessoa, dirigindo indica: que algébrica do automóvel. escreva no caderno a fração b) a velocidade média da moto. a) a velocidade média velocidade média de a a Fortaleza a uma o percurso de Jericoacoar 316 km/h. 5. Carol fez de carro de com velocidade média t 0,5 316 mesmo percurso, mas km/h, e Carlos fez o t maior velocidade? com distância a Qual dos dois percorreu

1. Sabendo que 1 ha

Pedra Furada, Jericoacoara

(CE).

Explorando As atividades apresentadas valorizam a construção e a experimentação de suas próprias hipóteses com base nos seus conhecimentos prévios.

Exercícios Os exercícios apresentados visam à prática do conteúdo aprendido por meio de atividades variadas, escritas e orais. Após retomar os principais conteúdos que foram trabalhados, você avança um pouco mais, fazendo atividades mais desafiadoras.

Brasil real Esta seção apresenta diversas situações que possibilitam ainda mais a conexão da Matemática com diversas áreas do conhecimento. É uma ótima oportunidade para pensar sobre questões que podem auxiliá-lo a refletir sobre valores e atitudes que contribuem para sua formação como cidadão.

Tratando a informação Esta seção trabalha de forma organizada com propostas de tratamento e organização de dados, probabilidade e Estatística.

Analisando gráfico de linha Uma das características dos gráficos de linha é apresentar a evolução de um dado no tempo. O eixo y (eixo das ordenadas) registra a frequência, e o eixo x (eixo das abscissas), a escala de tempo. Desempenho anual da indústria automobilística brasileira de 2004 a 2013 Editoria de arte

VOCÊ PAGA 50% DE ENTRADA, E O RESTANTE EM 3 VEZES SEM JURO.

Ilustrações: Estúdio MW

FICA FALTANDO A OUTRA METADE: R$ 600,00.

Reinhard Dirscherl/Easypix

Agora, pense e responda no caderno: Os pixels possuem a forma de quadrados e de retângulos, mas podemos compor imagens no cotidiano com outros polígonos. Onde você já viu imagens formadas por outros polígonos? De que outras maneiras podemos formar imagens utilizando esses outros polígonos?

ria

Observe ao lado um exemplo de imagem no qual ampliamos uma parte da foto para ser possível ver os pixels e sua formação poligonal.

Tratando a informação

COMO EU POSSO PAGAR?

ESTA TV É O ÚLTIMO LANÇAMENTO. VALE R$ 1 200,00.

Marcos Amend/Pulsar

Toda imagem digital do tipo bitmap é composta de pixels.

Juro simples

Explorando

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Polígonos

Reinhard Dirscherl/Easypix

UNIDADE

Aberturas de Unidade As páginas de abertura introduzem o trabalho que será desenvolvido em cada Unidade. Nelas, você é convidado a observar os elementos da imagem e relacioná-los com seus conhecimentos sobre o tema ou a contextos que serão articulados pelas questões.

Frequência 4 000 000 3 500 000 3 000 000 2 500 000

Produção

2 000 000

Vendas

1 500 000 1 000 000 500 000 0 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Anos

Informações obtidas em: <www.anfavea.com.br/anuario.html>. Acesso em: 23 mar. 2015.

Esse tipo de gráfico é formado apenas por pontos, mas para melhor visualização do que está ocorrendo, os pontos são unidos, obtendo-se segmentos de reta. É possível apresentar a evolução de um conjunto de dados em um único gráfico favorecendo a comparação entre os dados. Veja, acima, como foi representado o desempenho anual da indústria automobilística brasileira de 2004 a 2013. Uma linha se refere à produção, e a outra, às vendas, em milhares de unidades. Ricardo Azoury/Pulsar

1. De acordo com o gráfico Desempenho anual da indústria automobilística brasileira de 2004 a 2013, responda no caderno: a) Em que ano houve a maior produção de automóveis? E a maior quantidade de automóveis vendidos? b) Em que ano ocorreu a maior queda na produção de automóveis? c) Em que ano a quantidade de vendas de automóveis foi praticamente igual à quantidade de automóveis produzidos? d) Em quais anos a quantidade vendida foi maior que a quantidade produzida?

Indústria automobilística em Porto Real, RJ.

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Educação financeira Atenção, consumidor:

Educação financeira Com o objetivo de desenvolver reflexões sobre atitudes como hábitos conscientes de consumo, a seção trata tópicos como controle de gastos, economia etc.

ia de marketing

“juro zero” é estratég

Bruno Rosa Publicado em 23 jul. 2011.

alardeado como juro zero. não aderir a um parcelamento e outra no comércio, é difícil a armadilha dos juros embutidos, RIO – Entre uma promoção nível de emprego no país, da renda e pelo avanço no mesmo preço à vista e para Impulsionada pelo aumento lojas costumam anunciar o vez ganha força no comércio. As desconto se comprar em uma escondida no desconto à vista, que o cliente consegue um é só chorar um pouquinho embute juros. parcelamento sem juros, mas real do produto, e o preço cheio preço o é menor valor esse só. Isso mostra que juros sem saber e, asa prazo um hábito, pagando [...] corre é de fazer das compras É melhor juntar e em que os juros são mais altos. O grande risco que o consumidor e fazendo dívidas financeiras, [...]. sim, comprometendo seu orçamento o juro zero é uma estratégia de marketing do comércio já que comprar por um preço melhor, bo.com/noticias/economia/ [...] Fonte: <http://extra.glo mar. 2015. .html>. Acesso em: 18

trategia-de-marketing-2294212

atencao-consumidor-juro-zero-es

pois foi paga no ato Essa parcela não tem juro, como são calculados R$ 135,00, após um Para entender melhor da compra. Os restantes acompanhe às siem uma dívida de os preços com juro embutido, mês, com o juro, resultarão dizer que o juro tuações a seguir. R$ 150,00. Portanto, podemos há duas opções de é R$ 15,00 e a taxa de Situação 1: Em uma loja, embutido dessa compra valor no bolsa de uma pagamento na compra juro é 10%. e tem um proem duas vezes sem juro, de R$ 300,00. Parcelar Situação 2: Um comerciant a momento da compra e R$ 100,00 e, para venuma parcela é paga no duto cujo preço real é dinheiem e vista à pagar iguais a serem pagas outra após 30 dias, ou dê-lo em duas parcelas de 5% sobre o valor uma taxa de juro ro, obtendo um desconto em 30 e 60 dias, vai embutir o essa situação. isso, ele deve calcular da bolsa. Vamos analisar de 5% ao mês. Para no pagamento à taxa. desconto essa um com deu Se a loja valor das parcelas das parcelas com o valor da compra a pravista em dinheiro então Vamos representar o valor à vista são diferentes, ou zo e o valor da compra a incógnita x. no valor da compra mês: 100 1,05 105 seja, existe juro embutido Dívida atualizada após 1 o valor e a taxa de juro a prazo. Vamos calcular Primeira parcela: x dívia parcela, dessa compra a prazo. Após o pagamento da primeira e pode ser pago x. O valor da bolsa é R$ 300,00 da restante será 105 de R$ 150,00. segunda parcela, apliem duas parcelas iguais Para calcular o valor da o cliente pode pasobre a dívida restante, Com o desconto de 5%, camos o juro de 5% em dinheiro. Como a segunda pargar R$ 285,00 à vista, que é (105 x) (1,05). juro embutido, cotemos a equação Para calcular a taxa de cela deve ser igual à primeira, os subtrair de R$ 285,00 vamos loja, 1,05. pela x) brada x (105 da primeira parcela. R$ 150,00, que é o valor com o juro embutido. parcela cada de descubra o valor equação da situação 2 e 1. No caderno, resolva a anunciar o produto por o comerciante teria de obtido na questão anterior, 2. Considerando o valor caderno. no qual preço à vista? Registre

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3 Para fazer um carreto, Geraldo cobra uma taxa fixa de R$ 40,00 e mais R$ 1,50 por quilômetro rodado. Qual é a expressão que representa o valor que ele cobra para fazer um carreto num percurso (ida e volta) de x quilômetros? Como cada quilômetro rodado custa R$ 1,50, então para x quilômetros o custo é 1,50x reais. Logo, o preço P do carreto é dado por: Estúdio MW

P 40 1,50x Saiba que...

Nas três situações apresentadas, escrevemos expressões matemáticas nas quais aparecem números e letras, ou somente letras. Essas expressões matemáticas são chamadas algébricas ou literais.

A palavra literal vem do latim litteralis, que significa “letra”.

Saiba que... Traz informações complementares de maneira acessível.

A palavra álgebra vem do árabe al djabr e representa uma regra para transformar uma igualdade em outra equivalente.

Uma expressão matemática que apresenta números e letras, ou somente letras, é denominada expressão algébrica ou literal. As letras, que normalmente representam números reais, são chamadas variáveis. Assim, são exemplos de expressões algébricas ou literais:

2x 2y

ab c2

4n 3

40 1,50x

Mais expressões algébricas Quando uma expressão algébrica não contém variável ou variáveis no denominador, ela é chamada expressão algébrica inteira.

2x 3y

1 x 2

xy2 5

3a 2c 10

Quando uma expressão algébrica contém variável ou variáveis no denominador, ela é chamada expressão algébrica fracionária.

2a b

1 x

bc 5a

2a x y

1 a2 ax

Quando uma expressão algébrica contém variável ou variáveis no interior de um radical, ela é chamada expressão algébrica irracional.

a 2 x

x2 y2

Essas expressões não possuem valor numérico quando os valores atribuídos às variáveis anulam o denominador.

Para quem quer mais

Energia elétrica

Fernando Favoretto

Lâmpada

e cortinas. a luz natural, abrindo janelas Aproveite sempre de maior utilização. fluorescentes nos locais Prefira lâmpadas roupas para quantidade possível de Acumule a maior passá-las de uma só vez. as mais roupas que exigem temperatur Passe primeiro as baixas.

Manter o ferro quente gasta menos energia que esquentá-lo quando desligado, por isso deve-se passar muitas roupas de uma só vez.

Geladeira e freezer

med (AB)  med (AC) med (AC)  med (BC) med (AB)  med (BC)

tinstock Fabrice Lerouge/Onoky/Corbis/La

estado. me eira conso a da gelad A porta abert pois o interior ia, muita energ é acionado. e o motor esquenta

Televisão

ninguém estiver assistindo. Desligue a televisão quando ligada. Não durma com a televisão

Chuveiro

Jacek/Kino.com.br

ende banho e feche a torneira Procure reduzir o tempo quanto se ensaboa. “verão” chuveiro elétrico na posição Deixe a chave do frio. quando não estiver fazendo

Máquina de lavar roupa

só vez elétrica lavando de uma Economize água e energia roupa indicada pelo fabricante. a quantidade máxima de têm algum hábito relaciona1. Onde você mora as pessoas exemplos. Dê do à economia de energia?

Em relação às medidas dos ângulos, um triângulo é classificado como: CC

nem deixe a porta aberNão abra a porta sem necessidade de . Retire e guarde os alimentos ta por tempo prolongado uma só vez. a utilize para secar a parte traseira e não Conserve limpa roupas, tênis etc. de ar. – isso dificulta a circulação Não forre as prateleiras bom em portas das de vedação Mantenha as borrachas

Ferro elétrico

Escaleno: quando os três lados têm medidas diferentes.

Ilustrações: Editoria de arte

reduzir o consumo de Por isso, é importante : é um recurso inesgotável. A energia elétrica não algumas dicas para economizar diminuir o seu custo. Veja energia e, consequentemente,

ência do

resist “verão” a Na posição a. chuveiro deslig

Para quem quer mais Nesta seção você encontra informações complementares relacionadas ao conteúdo estudado.

Acutângulo: quando os três ângulos internos são agudos (menores que 90º).

Retângulo: quando um dos ângulos internos é reto (medida igual a 90º).

ˆ , 90° med (A) ˆ , 90° med (B) ˆ , 90° med (C)

ˆ 5 90° med (A)

ˆ 1 med (B) ˆ 5 180°, ˆ 1 med (C) Como med (A) ˆ , 90°. ˆ , 90° e med (C) então med (B)

Obtusângulo: quando um dos ângulos internos é obtuso (a medida é maior que 90º e menor que 180º). B

ˆ , 180° 90° , med (A)

ˆ B

ˆ 1 med (B) ˆ 5 180°, ˆ 1 med (C) Como med (A)

Aˆ Cˆ

ˆ , 90°. ˆ , 90° e med (C) então med (B)

Descubra mais Jogo da classificação dos triângulos Neste jogo, você terá 11 fases para formar os triângulos pedidos. Depois disso, uma nova investigação será apresentada. Tente resolver todos os desafios para atingir a pontuação máxima. O jogo está disponível em: <http://ftd.li/7unfh7>. Acesso em: 7 abr. 2015.

138

249

Desenho Geométrico

Construindo ângulos de 60° e de 30°

3o passo: Com a ponta-seca do compasso no ponto B e mesma abertura, trace um arco que corte o anterior no ponto C.

Ilustrações: Alex Argozino

1o passo: Trace uma semirreta OA, que será um dos lados do ângulo.

A O

2o passo: Com a ponta-seca do compasso no ponto O e abertura qualquer, trace um arco que corte OA no ponto B:

4o passo: Trace a semirreta OC, que será o outro lado do ângulo.

C 60°

O O

ˆ é um ângulo de 60°. AOC

Depois de construir um ângulo de 60°, fica fácil fazer um ângulo de 30°. Veja como: 1o passo: Faça um ângulo de 60°.

2o passo: Trace, com a mesma técnica vista na página 193, a bissetriz do ângulo de 60°, obtendo um ângulo cuja medida é 60° : 2 30°.

Desenho Geométrico A seção trabalha algumas construções, demonstrações e propriedades de figuras geométricas.

C C

30° O O

u Retomando o que aprende no caderno. Responda às questões reais não nulos. 1. Sejam a e b dois números qual é o valor da 5ab, Sabendo que b a 1 1 ? diferença b a 1 e) c) 6 a) 5 5 d) 6 b) 5 x2 3x a fração 2x 6 , obterá 2. Se você simplificar a fração: x a) 3 2x b) 3

x 2 3x 2

x 4

1 2a 1 c) a

a) 5

d) 1

b) 3

e) 1

c) 2 e simplificar a expres8. (Unifei-SP) Ao fatorar 2 2 2 2 xy com abx aby a xy b , são algébrica ax by

a c) b a 2 0,49 x , 4. Quando você simplifica 1,4 2x obtém a fração: 0,7 x 0,7 x d) a) 0,7 2 x 1 e) b) 0,35 x 2

ax by 0, obtemos: d) ay bx a) 2 e) ax b b) 1 c) ax by 4 x4 y 3 2 9. (Mack-SP) O valor de x3 x2 y xy y é: para x 111 e y 112 d) 1 a) 215 214 e) b) 223 c) 1 tais y, z são números reais 10. (Fatec-SP) Se a, x, a 2x 2y ax ay : 22 , então z é 2 que z a 1 a3 a a 1

0,7 x 2

igual a:

números reais diferentes 5. Se x e y são dois da multiplicação de 0, qual é o resultado 1 2 ?  x2 y  2 xy  x d) 2y x a) 2x y e) 2y x b) 2x y

ˆ é um ângulo de 30°. AOD

Agora construa no caderno figuras geométricas em que apareçam ângulos de 60° e de 30°.

268

e) a2

8 e xy 4. Qual é o valor 7. Sabe-se que x y 2 2 ? 2 numérico da expressão x2 y xy

indicadas no numerador 3. Efetue as operações a seguir, simplifique a e no denominador e, 2 2 2 (a b) (a b) 2a . Qual fração 2 fração b) (a b) (a b)(a você obterá? a b d) a) b a b a b a b e) b) b a b

Retomando o que aprendeu Esta seção visa sistematizar os temas trabalhados por meio de atividades que integram os conteúdos estudados na Unidade.

6. Ao simplificar a expressão 2 a a  a a , você obterá:   a2 1  a 1 1 d) 2 a) a a b)

x y a 1

x y a2 1

x y a 1

c) y 2x

Descubra mais Apresenta indicações de livros e sites que propiciam o enriquecimento e aprofundam o conteúdo em questão.

x y a 1 (x y) (a 1) a 1

140

no caderno. um triângulo: 4 cm

4 cm

USANDO ESSES CANUDINHOS, CONSTRUÍ UM TRIÂNGULO ACUTÂNGULO E

tipos de como estes a seguir. Que triângulos usando canudinhos ? Imagine que você construiu com cada grupo de canudinhos 5 cm triângulo você construiu 9 cm 5 cm d) 10 cm 8 cm 6 cm a) 8 cm

8 cm

9 cm

8 cm

6 cm

8 cm

12 cm

Ilustrações: Alberto Llinares

Estúdio MW

EQUILÁTERO.

5 cm

Alberto Llinares

figura composta de 13 to, você constrói uma de mesmo comprimen pequenos, 3 médios e 2. Com 18 palitos de fósforo a apresentada a seguir, que tem 9 triângulos como triângulos equiláteros, 1 grande.

uma figura com Retire 5 palitos e forme

apenas 5 triângulos pequenos.

251

Desafios Esta seção apresenta situações desafiadoras que podem ser resolvidas individualmente ou em grupo e que demandam diversas estratégias de resolução, como lógica, raciocínio e cálculo mental, em busca de uma solução.

9. Para reformar seu restaurante, José tomou R$ 25 000,00 de empréstimo em uma financeira. Após pagar as 20 prestações do empréstimo, José verificou que tinha pago um total de R$ 49 000,00. Nessas condições, a taxa de juro simples mensal cobrada pelo empréstimo foi: a) 1,2% d) 4,8% b) 2,4% e) 6% c) 4%

Nessas condições, quantos meninos estudam nessa classe?

Um novo olhar É o momento de você refletir sobre os conhecimentos que adquiriu ao longo da Unidade e analisar sua produção e participação nas propostas de trabalho, ampliando seu comprometimento com sua aprendizagem.

Estúdio MW

Desafios Responda às questões

1. Veja como Helena construiu

10. Em uma loja, uma bota que custava R$ 160,00 teve um aumento de 20% em seu preço. Um mês depois, a loja entrou em liquidação, e essa bota foi vendida com um desconto de 20%. Qual o preço dessa bota durante a liquidação nessa loja? a) R$ 160,00 d) R$ 153,60 b) R$ 148,00 e) R$ 158, 60 c) R$ 172,00

a) 10 b) 12

c) 14 d) 15

e) 18

12. Joana sempre gostou de confeccionar dobraduras e origamis. Sua professora lhe deu uma ótima ideia: vender os origamis para poupar dinheiro. Ela começou seu negócio vendendo origamis para amigos, professores e parentes e já tem R$ 600,00, quantia que pretende aplicar na poupança para render 0,5% ao mês. Se Joana não fizer outras aplicações ou resgates, quanto ela terá na poupança, aproximadamente, após 1 mês?

11. A classe A tem 35 alunos, entre meninos e meninas. Em determinado dia, faltaram 3 meninos, e o número de meninos presentes passou a ser igual a 60% do número de meninas.

Um novo olhar Nesta Unidade, estudamos a porcentagem e o sistema de juro simples, com enfoque em aplicações na vida cotidiana e, por consequência, na cidadania. Entre os conceitos estudados destacamos: o entendimento da porcentagem como taxa, os descontos e acréscimos, as aplicações de porcentagem e o juro simples e suas aplicações como rendimento ou dívida. Na abertura e na página 26 desta Unidade foram abordados aspectos de Educação financeira. Responda no caderno às questões a seguir: Como você descreveria sua postura em relação a questões financeiras? Ela é equilibrada? Depois da leitura desta Unidade, sua visão de como usar os recursos financeiros se alterou de alguma maneira? O que significa a palavra índice quando associada aos estudos de porcentagem? Em que situações de sua vida você pode aplicar conhecimentos relacionados à porcentagem? Se, antes do estudo desta Unidade, você recebesse algum rendimento, seja ele do valor que fosse, você pouparia parte desse valor? De que maneira o estudo desta Unidade influenciou sua maneira de usar o dinheiro?

Projeto

Investigando embalagens

Hemera

Antonov Roman/ Shutterstock/Glow Images

Photodisc/Getty Images

Heme

Marinez Maravalhas Gomes

Hemera

Keysdisc

Photo Objects/

Muitos dos produtos que consumimos vêm em embalagens. Algumas são na forma de sacos, outras são potes e outras são caixas.

Neste projeto, você e seus colegas de grupo vão primeiro pesquisar os tipos de embalagem que existem. Depois, vocês irão ler e discutir um texto informativo sobre as embalagens. No fim, a turma irá construir embalagens usando planificações e criar uma escultura coletiva com as embalagens construídas.

ETAPA 1 Pesquisa de campo

RESPOSTAS Exercícios p. 14

3. 76%

1. 8% 5. a) 42%

b) 40%

6. Aproximadamente 13,6%. b) 88% 7. a) 450 kg

d) a facilidade para abrir na hora do consumo e o que é feito para impedir a abertura nos locais de venda;

0,02% aproximadamente. 3.

9. 8%

8. 55%

54 L

75% 86%

Fígado

86%

Pulmões

75%

Cérebro

24 L 66 L 6L

do mundo estão b) 10,96% da água superficial nos rios da Amazônia. c) 70%

2. a) Cerca de 66,7%. b) Cerca de 89,3%.

Explorando p. 22 1. Resposta em aberto.

b) 92 caminhões.

5. Alternativa d. 6. Alternativa c.

Educação financeira p.

b) 1,2%

triplas ou gráfico de 1. a) Gráfico de colunas múltiplas colunas. b) Região Norte: 45,30%; Região Norte: 68,50%; Região Norte: 6,98%.

e) Não. f ) Sim.

25 b) 1 1 3 1 5 1 7 1 9 5 11 5 36 c) 1 1 3 1 5 1 7 1 9 1

3. a) 1,6 b) 1,9

c) 2,3 d) 2,8

e) 36 f ) 43

g) 55 h) 64 g) 6,1 h) 7,2

e) 3,2 f ) 3,5

4. 42 m 26

Exercícios p. 40 b) 14 1. a) 13

2. R$ 120,00

a informação p. 20 e 21

4 3 4.

lados medindo 6 unida-

3. 1 444 e 2 601. 4. a) 1 1 3 1 5 1 7 5 16

Exercícios p. 38 1. 121, 225 e 441. c) 27 2. a) 22 d) 34 b) 25

1. R$ 360,00

Brasil real p. 19 2 1. a) 8 500 000 km 000 km2. b) A área aproximada é 16 250 c) Pesquisa do aluno. 2 d) 4 791,26 km

3. Não.

2. Sim.

b) 5 590 reais. b) 96,04 reais.

1. a) 78 reais. 2. a) 207 reais. 3. 2,5% 4. 760 reais. 5. Alternativa a. 6. Alternativa c. 7. Alternativa c. 8. 4% 9. Alternativa c. 10. À vista. 11. Alternativa a.

7. 126 questões. 8. Alternativa b.

2. Sim; o retângulo com dimensões

Exercícios p. 36 c) Não. 1. a) Sim. d) Sim. b) Sim.

3. R$ 1 080,00

Exercícios p. 25

3. 231 veículos por hora. 4. Alternativa a.

Explorando p. 33 6; 3 3 4. 1. a) Área 12: 1 3 12; 2 3 4 3 4. b) Área 16: 1 3 16; 2 3 8;

5. Resposta pessoal.

2. R$ 480,00; R$ 720,00 Para quem quer mais p. 1. Resposta pessoal.

Respostas No final do livro estão todas as respostas das atividades propostas.

Unidade 2 reais O conjunto dos números

4. Sim, um quadrado com des.

50 L

Exercícios p. 17 1. 8 800 habitantes. 2. a) 828 toneladas.

75%

Coração

Consumo

Descarga de banheiro Outros (lavagem de quintal, de carro etc.)

83%

Músculos

Atividade

Tratando

81%

Rins

Consumo (cozinhar e beber) Higiene (banho e escovação de dentes) Lavagem de roupas

3. Alternativa d. 4. Alternativa c. 5. Alternativa c. 6. Alternativa a. 7. Alternativa e. 8. Alternativa e. 9. Alternativa d. 10. Alternativa d. 11. Alternativa d. 12. R$ 603,00

Distribuição de água nos órgãos do corpo humano Sangue

1. a) Distribuição do consumo médio de água em uma casa que utiliza 200 L por dia

Desafio p. 18 1. a) 72

c) a praticidade para guardar e transportar;

d) 6%

c) 12%

Brasil real p. 15

Tarefa 1 Pesquisar embalagens em casa Procure embalagens em sua casa. Observe-as sob diversos aspectos e faça anotações no caderno. Veja o que é importante você observar em cada embalagem:

g) Não. 2. a) Resposta em aberto. 0,0075% aprob) 1,72% aproximadamente; ximadamente; 0,75% aproximadamente;

4. 12,5%

2. 60%

9. Alternativa e. 10. Alternativa b.

a) a eficácia na conservação do produto;

c) Região Nordeste: 3,30%. d) Região Sudeste: 42,65%. e) Não. f) Cerca de 0,82%.

Unidade 1 Porcentagem e juro simples

Na primeira etapa do projeto, você deve pesquisar as embalagens que tem em casa e as que são comercializadas em supermercados e lojas.

b) o formato;

318

Projeto Para ser desenvolvido em grupo, o projeto é interdisciplinar e convida a colocar em prática o que você aprendeu ao longo do ano.

3. R$ 240,00 4. Respostas em aberto. Brasil real p. 27 2. a) Aproximadamente 79,6%. 84,1%; b) Sudeste: aproximadamente 73,3%. Nordeste: aproximadamente Retomando o que aprendeu 1. Alternativa c. 2. Alternativa c.

c) 3,6

e) 7,1

b) 2,6

d) 4,3

f ) 8,1

3. a) 1,4

c) 2,4

e) 4,4

g) 12,2

b) 1,7

d) 3,1

f ) 7,4

h) 21,2

4. 2,2

1. 50,5%

3. 65,5%

c) 18

2. a) 1,7

d) 22

p. 28 e 29

Exercícios p. 41 1. a) 0,7 b) 3,1 c) 0,06 d) 0,11 e) 1,62 f ) 0,009

g) 0,029 h) 0,385 i) 8,2 j) 16,3 k) 4,27 l) 1,104

325

Sumário 1

1. Taxa ou índice percentual............................................. 12

1. O uso de letras para representar números........................................................................ 58

PORCENTAGEM E JURO SIMPLES.....................................................10

Brasil real........................................................................ 15 2. Resolvendo problemas com porcentagem..................... 16 Brasil real........................................................................ 19 Tratando a informação I nterpretação e construção de gráficos........... 20 3. Juro simples.................................................................. 22 Brasil real........................................................................ 27 Retomando o que aprendeu ................................... 28

O CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS.................................................30

1. Raiz quadrada exata de um número racional................ 32 Números quadrados perfeitos......................................... 34 Encontrando a raiz quadrada exata de um número racional não negativo........................................ 37 2. Raiz quadrada aproximada de um número racional...... 39 3. Os números racionais e sua representação decimal...... 41 4. Os números irracionais.................................................. 42 A Geometria auxiliando a descoberta do número irracional........................................................... 42 Números irracionais........................................................ 45 Um número irracional importante: o número p (pi)......... 47 5. Os números reais.......................................................... 50 As operações com números reais.................................... 50

INTRODUÇÃO AO CÁLCULO ALGÉBRICO.........................................................56

2. Expressões algébricas ou literais........................................................................... 60 Mais expressões algébricas............................................. 61 3. Valor numérico de uma expressão algébrica....................................................................... 64 Uma consideração importante........................................ 65 Tratando a informação Interpretando dados.................................. 67 Retomando o que aprendeu ................................... 68

POLINÔMIOS.......................................................70

1. Monômio ou termo algébrico........................................ 72 Grau de um monômio.................................................... 75 Monômios semelhantes.................................................. 75 Adição algébrica de monômios....................................... 76 Brasil real........................................................................ 78 Multiplicação de monômios............................................ 80 Divisão de monômios..................................................... 82 Potenciação de monômios.............................................. 83 2. Polinômios.................................................................... 84 Polinômio reduzido......................................................... 86 Grau de um polinômio.................................................... 87 Polinômios com uma só variável real............................... 87 Adição algébrica de polinômios...................................... 89 Multiplicação de polinômios........................................... 91

Tratando a informação Tabelas com intervalos de classes: leitura e interpretação........................ 53

Brasil real........................................................................ 96

Retomando o que aprendeu ................................... 54

Divisão de polinômios.................................................... 97

3. Os produtos notáveis.................................................. 101 Quadrado da soma de dois termos............................................................. 101 Quadrado da diferença de dois termos............................................................. 102 Produto da soma pela diferença de dois termos............................................................. 103 Cubo da soma de dois termos............................................................. 107 Cubo da diferença de dois termos............................................................. 107 4. Fatorando polinômios................................................. 108 Fatoração pela colocação de um fator comum em evidência................................................................ 109 Fatoração por agrupamento.......................................... 111 Fatoração da diferença de dois quadrados........................................................ 113 Fatoração do trinômio quadrado perfeito......................................................... 115 Fatoração da soma ou da diferença de dois cubos............................................................... 117 Fatorando mais de uma vez.......................................... 117 Usando a fatoração para resolver equações..................................................................... 118 5. Cálculo do m.m.c. dos polinômios............................................................ 120 Retomando o que aprendeu ................................. 122

Tratando a informação Interpretando informações em diferentes registros..............139 Retomando o que aprendeu ................................. 140

EQUAÇÕES E SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1o GRAU......................................................142

1. Equação do 1o grau com uma incógnita............................................................. 144 Como resolver uma equação do 1o grau com uma incógnita....................................................... 146 Brasil real...................................................................... 150 2. Equação fracionária com uma incógnita............................................................. 152 Como resolver uma equação fracionária.................................................................... 152 Brasil real...................................................................... 155 3. Equações literais do 1o grau na incógnita x............................................................. 156 Como resolver uma equação literal do 1o grau com uma incógnita....................................................... 156 Tratando a informação Arredondando dados............157 4. Equação do 1o grau com duas incógnitas........................................................... 159

FRAÇÕES ALGÉBRICAS......................................................124

1. Fração algébrica.......................................................... 126 Brasil real...................................................................... 128 2. Simplificando frações algébricas.................................................................... 129 3. Adição e subtração de frações algébricas.................................................................... 131 4. Multiplicação e divisão de frações algébricas.................................................................... 134

5. Sistema de equações do 1o grau com duas incógnitas........................................................... 161 Solução de um sistema de duas equações do 1o grau com duas incógnitas ........................................ 163 6. Resolução de um sistema de duas equações do 1o grau com duas incógnitas.................................. 165 Método da substituição................................................ 165 Método da adição........................................................ 168 7. Resolvendo problemas................................................ 171 Brasil real...................................................................... 173 Retomando o que aprendeu ................................. 174

GEOMETRIA: RETAS E ÂNGULOS.......................176

1. Introdução................................................................... 178 2. A reta.......................................................................... 179 Posições relativas de duas retas em um plano................................................................ 180 Semirreta..................................................................... 181 Segmento de reta......................................................... 181 Ponto médio de um segmento...................................... 183

3. Diagonais de um polígono.......................................... 221 Cálculo do número de diagonais de um polígono............................................................ 221 4. Ângulos de um polígono convexo............................... 224 Relação entre os ângulos interno e externo de um polígono............................................................ 224 Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo................................................................ 224 Soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo................................................... 228 Soma das medidas dos ângulos externos de um polígono convexo................................................... 230

3. Ângulos....................................................................... 186 Medida de um ângulo.................................................. 187 A utilização do transferidor........................................... 187 Ângulos especiais......................................................... 188 Ângulos adjacentes...................................................... 192 Bissetriz de um ângulo................................................. 192 Ângulos complementares e ângulos suplementares.............................................................. 194

Tratando a informação A construção de um gráfico de setores................................236

Brasil real...................................................................... 196

Retomando o que aprendeu ................................. 238

5. Ângulos de um polígono regular................................. 232

Ângulos opostos pelo vértice........................................ 197 Tratando a informação Analisando gráfico de linha...............................198 4. Reta transversal.......................................................... 199 Ângulos opostos pelo vértice (o.p.v.)............................. 200 Ângulos adjacentes suplementares............................... 200 Ângulos correspondentes............................................. 201 Ângulos alternos.......................................................... 202 Ângulos colaterais........................................................ 205

ESTUDO DOS TRIÂNGULOS.....................................................240

1. Elementos de um triângulo......................................... 242 Condição de existência de um triângulo............................................................ 242

Brasil real...................................................................... 209

2. Os ângulos no triângulo.............................................. 245

Retomando o que aprendeu ................................. 210

3. Classificação dos triângulos........................................ 248 Brasil real...................................................................... 252

POLÍGONOS.......................................................212

1. O polígono e seus elementos...................................... 214 Elementos de um polígono........................................... 215 Nomenclatura.............................................................. 216 2. Perímetro de um polígono........................................... 218 Brasil real...................................................................... 220

4. Altura, mediana e bissetriz de um triângulo.......................................................... 253 Altura.......................................................................... 253 Mediana...................................................................... 254 Bissetriz....................................................................... 255 Tratando a informação Análise de informações ........................259 5. Congruência de triângulos.......................................... 260 Figuras congruentes..................................................... 260

Triângulos congruentes................................................. 261 Casos de congruência de triângulos................................................................ 262 Um caso especial de congruência para os triângulos retângulos.................................................................... 263 Utilização dos casos de congruência............................. 264 6. Propriedades do triângulo isósceles e do triângulo equilátero.................................................... 266 Propriedades do triângulo isósceles.............................. 266 Propriedade do triângulo equilátero.............................. 267 Retomando o que aprendeu ................................. 270

ESTUDO DA CIRCUNFERÊNCIA E DO CÍRCULO.............................................290

1. A circunferência.......................................................... 292 2. O círculo...................................................................... 296 Brasil real...................................................................... 297 3. Posições relativas de uma reta e uma circunferência................................................... 298 Propriedades da reta tangente...................................... 299 4. Posições relativas de duas circunferências.................................................... 301 5. Arco de circunferência e ângulo central............................................................. 304 Tratando a informação Interpretação de tabelas................................307

ESTUDO DOS QUADRILÁTEROS.........................................272

1. O quadrilátero e seus elementos................................. 274 Soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero....................................................... 275

Brasil real...................................................................... 308 6. Ângulo inscrito............................................................ 309 7. Ângulos cujos vértices não pertencem à circunferência........................................................... 314 Retomando o que aprendeu ................................. 316

2. Os paralelogramos...................................................... 277 Retângulo, losango e quadrado.................................... 279 3. Os trapézios................................................................. 283 Base média de um trapézio........................................... 285 Brasil real...................................................................... 287 Retomando o que aprendeu ................................. 288

Projeto: Investigando embalagens............................... 318 Respostas......................................................................... 325 Lista de siglas.................................................................. 335 Bibliografia...................................................................... 336

Porcentagem e juro simples A Educação financeira é um tema importante para ser pensado em qualquer idade, pois, além de planejar gastos, é importante saber lidar com a quantidade excessiva de propagandas que oferecem produtos e serviços. Atualmente, porém, além das propagandas dos produtos, muitas lojas aderiram à divulgação das opções de pagamento: parcelado sem juro, parcelado com juro e, é claro, pagamento à vista. Muitas vezes, há um bom desconto se o produto for pago à vista. Entendemos que consumir é preciso, a grande questão é verificar se somos capazes de adquirir o necessário e gastar somente o dinheiro que temos. Agora, responda no caderno: O que significa equilíbrio financeiro? Qual é a diferença entre comprar algo à vista ou a prazo? O juro não aparece em nossa vida apenas de maneira negativa. Uma aplicação financeira, por exemplo, a poupança, gera rendimentos por meio do juro. Você sabe o que é juro? Você sabe explicar como funciona o juro? 10

Marcos Guilherme

UNIDADE

Falta imagem de abertura

A expressão por cento faz parte de nosso dia a dia, podemos encontrá-la facilmente em notícias ao ler jornais, revistas ou ver televisão. Nas compras em lojas e supermercados, nas aplicações e nos empréstimos em bancos, enfim, em tudo que se relaciona à economia e às finanças encontramos a expressão por cento. Também usamos comumente essa expressão para fazer comparações, como você já pôde observar em muitos dos gráficos e tabelas estudados anteriormente. A expressão por cento vem do latim per centum e quer dizer “por um cento”. Pode ser representada pelo símbolo %. Assim, quando você lê ou escuta uma afirmação como “A região Norte ocupa uma superfície que corresponde a 45% da superfície do Brasil”, significa que a região Norte ocupa uma área de 45 km2 para cada 100 km2 da área ocupada pelo Brasil. Então, podemos estabelecer a seguinte relação: 45% 5

45 5 0,45 100 representação decimal razão centesimal representação percentual

Quando dizemos que “Quase 85% da população brasileira vive em áreas urbanas”, significa que cerca de 85 em cada grupo de 100 brasileiros vivem em áreas urbanas. 85% 5

85 5 0,85 100 representação decimal razão centesimal representação percentual

Chamamos de taxa ou índice percentual uma razão que pode ser escrita na a forma , na qual b 5 100. b Veja como podemos calcular a taxa ou índice percentual nas situações a seguir. 1 na forma de taxa percentual? 2 Devemos escrever uma razão equivalente à razão dada e que tenha denominador 100.

1 Como escrever

 50

1 2

5  50

50 5 50% 100

1 5 50% 2

Fabio Colombini

Taxa ou índice percentual

Carlos Ezequiel Vannoni/Agência JCM/ Fotoarena

2 Como escrever a razão

3 na forma de taxa percentual? 8

Observando que 8 não é divisor de 100, vamos escrever a forma decimal de 3 0,375  100 37,5 5 0,375 5 5 5 37,5% 8 100 100

3 (dividindo 3 por 8): 8

3 5 37,5% 8

3 Um desconto de 7 mil reais sobre um preço de 25 mil reais representa quantos por cento de desconto? Inicialmente, temos a razão

7 000 7 5 . Podemos fazer o cálculo de dois modos. 25 000 25

1o modo Usando razões equivalentes: 4

7 25

28 5 28% 100

4

2o modo 28 7 Escrevendo na forma decimal: 5 0,28 5 5 28% 25 100 Representa 28% de desconto.

4 Em uma partida de basquetebol, obtemos o índice de aproveitamento de lances livres de um jogador calculando a razão percentual entre o número de acertos e o total de lances livres cobrados por esse jogador. Qual o índice de aproveitamento de um jogador que acertou 12 dos 15 lances livres que cobrou em uma partida? 12 80 5 80% 5 0,8 5 0,80 5 15 100

Jogador de basquete acertando a bola na cesta.

Frank Herholdt/Image Source/Folhapress

O índice de aproveitamento desse jogador foi de 80%.

Exercícios Autoria desconhecida. Arquivo do Kibutz Gan Shmuel

Responda às questões no caderno. 1. Na venda de um tênis de 150 reais, um vendedor obteve uma comissão de 12 reais. Essa comissão representa quantos por cento do preço do produto? 2. Rafael prepara um copo de suco misturando 120 mililitros de água e 80 mililitros de suco de fruta concentrado. Qual é a taxa percentual de água nessa mistura? 3. Vilma acertou 38 das 50 questões da prova de Matemática de um vestibular. Quantos por cento dessa prova ela acertou? 4. Quinta-feira passada, 5 dos 40 alunos de uma classe faltaram na aula de Educação Física. Nesse dia, o professor registrou quantos por cento de faltas? 5. Após uma apresentação de música, 250 espectadores foram entrevistados e opinaram sobre o show. Veja o resultado dessa pesquisa:

7. No verão de 2015, foi realizada uma análise do lixo deixado em uma praia do litoral brasileiro. O lixo foi separado e classificado, e os resultados foram apresentados nesta tabela: Análise do lixo encontrado na praia Tipo de material Plástico

Opinião sobre o show

Massa (em kg) 396

Número de pessoas

Vidro

Ótimo

105

Metal

Bom

100

Papel

Opinião

Regular

Ruim

15 Fonte: Dados fictícios.

Observando a tabela e considerando o total de entrevistados, escreva a taxa percentual correspondente a cada opinião. a) Ótimo b) Bom c) Regular d) Ruim 6. O primeiro Campeonato Mundial de Voleibol masculino foi realizado em 1949. Desse ano até 2010, já foram realizados 22 torneios, e o Brasil ganhou 3 deles. O número de conquistas brasileiras representa quantos por cento do número de torneios realizados?

Campeonato Mundial de voleibol masculino, em Moscou, 1952.

Fonte: Dados fictícios.

Com base nessa tabela, responda: a) Quantos quilogramas de lixo foram recolhidos nessa praia? b) Os materiais de plástico recolhidos representam quantos por cento desse total? 8. No colégio do meu bairro estudam 1 600 alunos, dos quais 720 são meninos. O número de meninas representa quantos por cento do total de alunos que estudam nesse colégio? 9. Júlia é funcionária de uma loja e tem um salário de R$ 920,00, mas ela não recebe essa quantia, pois do total de seu salário é descontado um valor para a Previdência Social. Após esse desconto, Júlia recebe R$ 846,40. De quantos por cento é o desconto no salário de Júlia?

Brasil real Responda às questões no caderno. 1. É muito importante a preservação do ambiente e imprescindível o uso racional da água. Da água doce superficial do mundo, 13,7% estão no Brasil. Desse total, 80% estão nos rios da Amazônia. São Paulo abriga apenas 1,6% de toda essa fatia brasileira. No Brasil, o consumo médio de água nas residências é de 200 L diários e é distribuído da seguinte maneira: 27% para consumo (cozinhar e beber); 25% para higiene (banho, escovação de dentes); 12% para lavagem de roupas;

33% para descarga de banheiro; 3% outros (lavagem de quintal e de carro, por exemplo).

Informações obtidas em: <http://site.sabesp.com.br/site/interna/Default.aspx?secaold=97> e <www2.portoalegre.rs.gov.br/pwdtcomemorativas/default.php?reg=4&p_secao=59>. Acessos em: 2 fev. 2015.

a) De acordo com o texto, faça uma tabela indicando quantos litros de água são gastos, diariamente, em cada atividade em uma residência, no Brasil. b) Quantos por cento da água doce superficial do mundo estão nos rios da Amazônia? 2. Você sabia? O Brasil está assentado sobre a maior cisterna de água doce do mundo, o Aquífero Guarani. O imenso reservatório tem 1,2 milhão de quilômetros quadrados, o equivalente à soma dos territórios da Inglaterra, França e Espanha. Sabe-se que 840 mil quilômetros quadrados desse aquífero estão localizados em território brasileiro, sob os estados de Goiás, Mato Grosso do Sul, Minas Gerais, São Paulo, Paraná, Santa Catarina e Rio Grande do Sul. O restante está dividido entre Paraguai, Uruguai e Argentina.

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A torneira do tanque aberta por 15 minutos chega a gastar 280 litros de água. Acionar a descarga consome aproximadamente 10 litros de água. Deixar a torneira aberta para escovar os dentes ou se barbear, durante 5 minutos, consome cerca de 12 litros de água. Ao lavar o carro por 30 minutos usando uma mangueira com abertura de meia-volta na torneira, consome-se de 216 a 560 litros de água; para a mesma lavagem são necessários apenas 4 baldes de água, que consomem, no máximo, 40 litros. Em um banho de ducha de 15 minutos, consome-se 135 litros de água; enquanto em um banho de chuveiro, no mesmo tempo, consome-se 45 litros de água. Use um balde e Feche a torneira Informações obtidas em: <http://www.cmais.com.br/aloescola/ panos para lavar enquanto escova ciencias/agua-bemlimitado/agua-bemlimitado2.htm>. o carro. os dentes. Acesso em: 16 mar. 2015.

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Informações obtidas em: <www.senado.gov.br/senado/programas/sena doverde/doc/Manual_Boas_Praticas.pdf>. Acesso em: 3 fev. 2015.

a) Cerca de quantos por cento de água se economiza em um banho de chuveiro de 15 minutos em relação a um banho de ducha de 15 minutos? b) Cerca de quantos por cento de água economizamos para lavar um carro, se em vez de usar a mangueira durante 30 minutos usarmos 4 baldes de água? c) Quantos por cento do Aquífero Guarani estão localizados em território brasileiro?