Catálogo Coleção Apoema Matemática 2018/19

CONHEÇA A NOVA COLEÇÃO APOEMA ANTES DE ESCOLHER OS LIVROS DE SUA ESCOLA!

MATEMÁTICA

COLEÇÃO REFORMULADA

4 ABERTURA

APOEMA: UMA COLEÇÃO INOVADORA PARA SUA ESCOLA IR MUITO MAIS LONGE.

Apoema é uma palavra da língua tupi que significa “aquele que vê mais longe”. É essa visão mais ampla e abrangente que buscamos proporcionar aos professores e alunos que adotam essa coleção.

Ao integrar materiais impressos com objetos digitais, o projeto Apoema apresenta um conteúdo completo e soluções didáticas que transformam o modo de ensinar e aprender.

ABERTURA

5

O novo projeto traz a reformulação dos livros das disciplinas de Português, Matemática, História, Geografia, Ciências e Inglês, em conformidade com a nova Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

Além das obras, professores e alunos podem usufruir do LEB – Laboratório Educacional Brasil, que oferece centenas de recursos digitais, tornando mais prático o ensino e mais prazerosa a aprendizagem.

Não adote nenhuma coleção didática do Ensino Fundamental II sem antes conhecer o novo APOEMA. Conheça mais: www.editoradobrasil.com.br/apoema

12 NOVIDADES NA COLEÇÃO APOEMA

NOVIDADES NA COLEÇÃO APOEMA 1

Maior número de atividades.

2

Reorganização do conteúdo para atender à BNCC.

3 Reforço no trabalho com o conhecimento prévio do aluno, com a seção Antever.

4 Textos teóricos mais leves e maior utilização de recursos gráficos para apresentar temas e conteúdos para os alunos.

NOVIDADES NA COLEÇÃO APOEMA

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5 Ampliação do repertório teórico dos alunos com a seção De olho no legado, focada nas relações entre passado e presente.

6 Inclusão da seção Zoom, com questões ao longo do conteúdo que auxiliam na didática da aula.

7 Nova proposta para sistematização de conteúdos trabalhados ao final da unidade por meio da seção Visualização.

Conheça mais: www.editoradobrasil.com.br/apoema

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NOVO!

MATEMÁTICA INGLÊS

Os jogos de tabuleiros tradicionais africanos utilizam materiais encontrados na natureza e estimulam o raciocínio lógico-matemático e cognitivo.

Esta é uma versão do Mancala, originário do norte e oeste da África.

Este é o Senet, originário do Egito.

Este é o Paciência, originário do Quênia.

Este é o Yoté, originário do Senegal.

Diferenciais da Coleção • Conteúdo da coleção organizado para atender à BNCC de forma integral. Manual do Professor com indicação de habilidades da BNCC trabalhadas em cada capítulo.

• Infográficos da seção Caleidoscópio com temas atuais e identidade visual atrativa para os alunos.

• Diálogo entre texto e conteúdo visual, facilitando a relação e o entendimento de texto e imagem.

• Promoção de trabalho em grupo/produção coletiva por meio da seção Conviver.

• Projeto gráfico-editorial bem organizado e funcional. Boa legibilidade e leitura proficiente, sem cansaço visual.

• Conteúdo alinhado com as políticas educacionais de inclusão e combate ao preconceito e à discriminação.

• Estímulo ao uso de recursos digitais, a fim de atender às demandas atuais.

• Cuidadosa seleção de questões de vestibulares, provas e concursos dentro da seção Reviver, visando preparar o aluno para os desafios do futuro.

• Textos complementares no Manual do Professor, que facilitam o aprofundamento do docente nos mais variados assuntos.

• Situações contextualizadas em cada volume da coleção, com o intuito de mostrar que a Matemática está presente nas relações cotidianas.

Seções da Coleção Abertura de unidade Composta por uma ou mais fotografias em página dupla, apresenta um pequeno texto acerca do que será estudado ao longo da unidade, bem como a minisseção Antever.

Antever Minisseção com indagações que levam o estudante a resgatar conhecimentos prévios e elaborar hipóteses sobre os temas da unidade.

De olho no legado Apresenta textos complementares que têm por objetivo enriquecer o estudo de determinado tema da disciplina por meio de aspectos históricos que não apenas elucidem o assunto, mas também contribuam para despertar o interesse do aluno acerca do que está sendo ensinado.

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MATEMÁTICA

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16 MATEMÁTICA INGLÊS

Conviver Propõe atividades para serem feitas em grupos e incentiva o uso das diferentes linguagens, inclusive tecnológicas.

... Em foco Relaciona os mais variados assuntos à Matemática. “Arte em foco”, “Meio ambiente em foco”, “Educação financeira em foco” e “Literatura em foco” são exemplos da flexibilidade dessa seção.

Atividades Traz sequências de atividades sobre os assuntos estudados distribuídas ao longo dos capítulos.

Ampliar Busca expandir o repertório dos alunos com indicações de materiais complementares, como livros, sites, filmes e visitas.

Zoom Em formato de box, pode suplementar um conceito ou uma ideia, favorecer conexões ou estimular a curiosidade.

Caleidoscópio Sempre em página dupla, trabalha a interdisciplinaridade. Aqui, os conteúdos

são apresentados de maneira curiosa ou divertida. A ideia principal é mostrar aos alunos que muitos assuntos são comuns às várias disciplinas do currículo escolar, contribuindo para sua compreensão do mundo.

Reviver Disposta em duas páginas duplas e ao final de cada unidade, traz atividades cujo objetivo é possibilitar ao aluno confirmar ou refutar as hipóteses elaboradas ao longo da unidade. Por meio de atividades que requerem leitura, interpretação e reflexão, além de questões oficiais (de provinhas e vestibulares), os alunos poderão checar os principais conceitos estudados até o momento.

Elementos de apoio (selos) • Recursos digitais: indica o momento em que ferramentas digitais – como calculadora, computador, tablet, smartphones, softwares etc. – são exploradas.

• Desenho geométrico: aponta o momento em que o aluno trabalhará com ferramentas de desenho geométrico, como compasso e esquadros.

• Desafio: caracteriza atividades mais dificultosas, com tom de desafio e a fim de instigar o aluno.

DESTAQUES DA COLEÇÃO 1

Maior número de atividades.

2

Reorganização do conteúdo para atender à BNCC.

3

4

Reforço no trabalho com o conhecimento prévio do aluno por meio da seção Antever.

Ampliação do repertório teórico dos alunos por meio da seção De olho no legado, focada em textos sobre os aspectos históricos dos assuntos estudados.

5 Inclusão da seção Zoom, que pode suplementar um conceito, estabelecer conexões ou até mesmo despertar a curiosidade dos alunos.

6 Textos teóricos mais leves e maior utilização de recursos gráficos para apresentar os conteúdos.

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MATEMÁTICA

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18 MATEMÁTICA INGLÊS

Quadro de Conteúdos e Habilidades da BNCC – 6o ano Capítulo

Assunto

Habilidades

Unidade 1 – Números naturais, operações e sistemas de numeração • História dos números naturais • Funções dos números

(EF06MA01) Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.

2) Sistema de numeração decimal

• O sistema de numeração decimal: composição e decomposição • Outros sistemas: sistema romano e sistema egípcio

(EF06MA01) Comparar, ordenar, ler e escrever números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita, fazendo uso da reta numérica.

(EF06MA02) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.

3) Operações com números naturais

• Adição e subtração: algoritmos, cálculo mental, propriedades, resolução de problemas • Multiplicação e divisão: algoritmos, cálculo mental, propriedades, resolução de problemas

(EF06MA03) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.

• Potenciação: noções de cálculo com expoentes naturais • Raiz quadrada: noção de raiz quadrada

(EF06MA02) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números racionais em sua representação decimal.

(EF06MA03) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.

1) Os números naturais

4) Outras operações com números naturais

Unidade 2 – Formas geométricas 5) Geometria

• Noções fundamentais: surgimento da geometria; formas planas e não planas

6) Formas geométricas não planas e planas

• Formas geométricas não planas: identificação, construção, planificação de prismas e pirâmides • Formas geométricas planas: identificação de quadrado, retângulo, triângulo, losango, trapézio e círculo

7) Perspectivas e vistas

• Mapas e plantas: ideias básicas para identificação • Vistas de objetos: vista superior, frontal e lateral

(EF06MA28) Interpretar, descrever e desenhar plantas baixas simples de residências e vistas aéreas.

8) Plano cartesiano

• Geometria plana e plano cartesiano: identificação de pontos no 1o quadrante e construções

(EF06MA16) Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1o quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.

(EF06MA17) Quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas de prismas e pirâmides, em função do seu polígono da base, para resolver problemas e desenvolver a percepção espacial.

Capítulo

Assunto

Habilidades

Unidade 3 – Múltiplos e divisores 9) Divisibilidade de um número natural

• Divisibilidade: conceito • Critérios de divisibilidade

10) Os números primos

• Números primos • Decomposição em fatores primos

11) Divisores de um número natural

• Obtenção dos divisores de um número natural • Máximo divisor comum: resolução de situações com mdc

12) Múltiplos de um número natural

• Obtenção dos múltiplos de um número • Mínimo múltiplo comum: resolução de situações com mmc

(EF06MA05) Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.

(EF06MA05) Classificar números naturais em primos e compostos, estabelecer relações entre números, expressas pelos termos “é múltiplo de”, “é divisor de”, “é fator de”, e estabelecer, por meio de investigações, critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 100 e 1000.

(EF06MA06) Resolver e elaborar problemas que envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.

Unidade 4 – Formas geométricas planas

13) Ângulos

• A ideia de ângulo • Medidas de ângulo: o grau e a obtenção com auxílio do transferidor • Retas paralelas e retas perpendiculares: construções com régua e esquadro

(EF06MA22) Utilizar instrumentos, como réguas e esquadros, ou softwares para representações de retas paralelas e perpendiculares e construção de quadriláteros, entre outros.

(EF06MA23) Construir algoritmo para resolver situações passo a passo (como na construção de dobraduras ou na indicação de deslocamento de um objeto no plano segundo pontos de referência e distâncias fornecidas etc.).

(EF06MA25) Reconhecer a abertura do ângulo como grandeza associada às figuras geométricas.

(EF06MA26) Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.

(EF06MA27) Determinar medidas da abertura de ângulos, por meio de transferidor e/ou tecnologias digitais.

14) Polígonos

• Identificação e classificação • Polígonos regulares: trabalho com ângulos internos e também externos

(EF06MA18) Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e classificá-los em regulares e não regulares, tanto em suas representações no plano como em faces de poliedros.

15) Quadriláteros e triângulos

• Quadriláteros (trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado): características e classificação • Triângulos: características e classificação

(EF06MA19) Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.

(EF06MA20) Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e a ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles.

(EF06MA22) Utilizar instrumentos, como réguas e esquadros, ou softwares para representações de retas paralelas e perpendiculares e construção de quadriláteros, entre outros.

16) Ampliação e redução de figuras planas

• Figuras semelhantes: ampliação e redução em malha quadriculada

(EF06MA21) Construir figuras planas semelhantes em situações de ampliação e de redução, com o uso de malhas quadriculadas, plano cartesiano ou tecnologias digitais.

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MATEMÁTICA

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20 MATEMÁTICA INGLÊS

Capítulo

Assunto

Habilidades

Unidade 5 – Números racionais

17) A ideia de fração

• Frações como partes do inteiro • Números mistos e frações impróprias • Frações de quantidade

(EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes.

(EF06MA09) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo da fração de uma quantidade cujo resultado seja um número natural, com e sem uso de calculadora.

18) Equivalência e simplificação

• Frações equivalentes • Simplificação de frações

(EF06MA07) Compreender, comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros e resultado de divisão, identificando frações equivalentes.

19) Operações com frações

• Adição e subtração: denominadores iguais • Adição e subtração: denominadores diferentes

(EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária.

20) Frações de frações

• Multiplicação de frações • Divisão de frações • Frações e partilhas: resolução de situações envolvendo partilhas

(EF06MA15) Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.

Unidade 6 – Números decimais e unidades de medidas

21) Número decimal e fração decimal

• A fração decimal e o número na forma decimal: trabalho com o sistema de numeração decimal • Comparação entre números decimais

(EF06MA08) Reconhecer que os números racionais positivos podem ser expressos nas formas fracionária e decimal, estabelecer relações entre essas representações, passando de uma representação para outra, e relacioná-los a pontos na reta numérica.

(EF06MA11) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.

22) Unidades de medidas decimais

• Unidades de comprimento: metro, centímetro e milímetro • Unidades de massa e de capacidade: grama, quilograma, arroba, tonelada, litro e mililitro

(EF06MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.

23) Operações com números decimais

• Adição e subtração com números decimais • Multiplicação com números decimais • Divisão com números decimais: quociente decimal • Divisão com decimais

(EF06MA11) Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.

(EF06MA12) Fazer estimativas de quantidades e aproximar números para múltiplos da potência de 10 mais próxima.

24) Porcentagem

• Representação decimal de porcentagens • Cálculo envolvendo porcentagens: resolução de situações

(EF06MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

Capítulo

Assunto

Habilidades

Unidade 7 – Grandezas e medidas 25) Outras unidades de medidas de grandezas

• Unidade de temperatura: o grau como unidade e o trabalho com amplitude • Unidades de tempo: hora, minuto e segundo

26) Medidas de superfície

• Conceito de área e unidades de medidas: m2, km2, cm2, hectare, alqueire • Áreas de algumas figuras geométricas planas: retângulo e quadrado

27) Medidas de volume

• Conceito de volume e unidades de medidas: m3, dm3, cm3 e mm3 • Volumes de sólidos formados por blocos retangulares: cubo e paralelepípedo

28) Ampliação e redução

• Relação entre lados; perímetros e áreas: retângulo e quadrado

(EF06MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.

(EF06MA29) Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.

Unidade 8 – Probabilidade e estatística

29) Tratamento da informação

• Organização de dados em tabelas • Pesquisas e gráficos: apresentação de etapas de pesquisa e de tipos de gráficos; utilização de fluxograma para descrever situações

(EF06MA04) Construir algoritmo em linguagem natural e representá-lo por fluxograma que indique a resolução de um problema simples (por exemplo, se um número natural qualquer é par).

(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e elementos constitutivos (título, eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico.

(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobre contextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, consumo responsável, entre outros, apresentadas pela mídia em tabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

(EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidas pelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para registro, representação e interpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e texto.

(EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entre os objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradas que as unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.).

30) Noções de probabilidades

• Procedimentos de contagem: situações envolvendo o princípio multiplicativo • Ideias iniciais de probabilidade: pouco provável, muito provável • Cálculo de probabilidades: resolução de situações envolvendo probabilidade

(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.

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MATEMÁTICA

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22 MATEMÁTICA INGLÊS

Quadro de Conteúdos e Habilidades da BNCC – 7o ano Capítulo

Assunto

Habilidades

Unidade 1 – Números inteiros 1) Os números inteiros

• História dos números inteiros

• Adição e subtração

(EF07MA03) Comparar e ordenar números inteiros em diferentes contextos, incluindo o histórico, associá-los a pontos da reta numérica e utilizá-los em situações que envolvam adição e subtração.

(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.

3) Multiplicação e divisão de números inteiros

• Multiplicação e divisão • Múltiplos e divisores de números inteiros

(EF07MA01) Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.

(EF07MA04) Resolver e elaborar problemas que envolvam operações com números inteiros.

4) Outras operações com números inteiros

• Potenciação e raiz quadrada • Expressões numéricas

2) Adição e subtração de números inteiros

Unidade 2 – Geometria 5) Ângulos

6) Triângulos

7) Polígonos

8) Construções no plano cartesiano

• Retomada de ângulos: conceito, unidade de medida e classificação • Ângulos e retas: paralelismo e perpendicularidade

(EF07MA23) Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.

• Ideias fundamentais e construção: a ideia de rigidez • Soma das medidas dos ângulos internos e externos

(EF07MA24) Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

(EF07MA25) Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.

(EF07MA26) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um triângulo qualquer, conhecidas as medidas dos três lados.

• Soma das medidas dos ângulos internos e externos • Polígonos regulares

(EF07MA25) Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.

(EF07MA28) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular (como quadrado e triângulo equilátero), conhecida a medida de seu lado.

• Simetria no plano cartesiano: em relação à origem e em relação aos eixos • Representação de polígonos

(EF07MA19) Realizar transformações de polígonos representados no plano cartesiano, decorrentes da multiplicação das coordenadas de seus vértices por um número inteiro.

(EF07MA20) Reconhecer e representar, no plano cartesiano, o simétrico de figuras em relação aos eixos e à origem.

Capítulo

Assunto

Habilidades

Unidade 3 – Números racionais

9) Frações e números decimais

10) Adição e subtração com números racionais

11) Outras operações com números racionais

• Frações e divisão e a representação decimal • Números racionais • Razão entre grandezas

(EF07MA08) Comparar e ordenar frações associadas às ideias de partes de inteiros, resultado da divisão, razão e operador.

(EF07MA09) Utilizar, na resolução de problemas, a associação entre razão e fração, como a fração 2/3 para expressar a razão de duas partes de uma grandeza para três partes da mesma ou três partes de outra grandeza.

(EF07MA10) Comparar e ordenar números racionais em diferentes contextos e associá-los a pontos da reta numérica.

• Adição com números racionais • Subtração com números racionais

(EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando diferentes algoritmos.

(EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo de problemas que têm a mesma estrutura podem ser obtidas utilizando os mesmos procedimentos.

(EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os passos utilizados para resolver um grupo de problemas.

(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.

• Multiplicação com números racionais • Divisão com números racionais • Potenciação e raiz quadrada com números racionais

(EF07MA05) Resolver um mesmo problema utilizando diferentes algoritmos.

(EF07MA06) Reconhecer que as resoluções de um grupo de problemas que têm a mesma estrutura podem ser obtidas utilizando os mesmos procedimentos.

(EF07MA07) Representar por meio de um fluxograma os passos utilizados para resolver um grupo de problemas.

(EF07MA11) Compreender e utilizar a multiplicação e a divisão de números racionais, a relação entre elas e suas propriedades operatórias.

(EF07MA12) Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.

Unidade 4 – Áreas e volumes • Conceito de área • Unidades: m2, km2, cm2, mm2, medidas agrárias

12) Medidas de superfície

13) Cálculo de áreas de figuras planas

• Área do quadrado e do retângulo • Área do triângulo e do paralelogramo • Área do losango e do trapézio

(EF07MA29) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.

(EF07MA31) Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.

(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas, que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.

14) Medidas de espaço

• Retomando o conceito de volume e unidades de volume • Volumes de blocos retangulares • Relação entre volume e capacidade

(EF07MA30) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).

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MATEMÁTICA

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24 MATEMÁTICA INGLÊS

Capítulo

Assunto

Habilidades Unidade 5 – Álgebra

15) Ideias da álgebra

• Padrões e generalizações • Sequências recursivas e não recursivas: noções • Algumas operações com letras: utilizando contextos geométricos

(EF07MA13) Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.

(EF07MA14) Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.

(EF07MA15) Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.

16) Resolução de equações do 1o grau

• Ideias associadas à igualdade • Resolvendo equações

(EF07MA16) Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.

17) Resolução de problemas

• Procedimentos para resolução de problemas • Resolução de problemas envolvendo equações do 1o grau

(EF07MA18) Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1o grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.

Unidade 6 – Proporções 18) Razões e proporções

• Conceito de razão • Conceito de proporção

19) Grandezas proporcionais

• Grandezas diretamente proporcionais • Grandezas inversamente proporcionais

(EF07MA17) Resolver e elaborar problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.

20) Razões e porcentagens

• Representação • Cálculo de porcentagem • Descontos e acréscimos: resolução de problemas

(EF07MA02) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, como os que lidam com acréscimos e decréscimos simples, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, no contexto de educação financeira, entre outros.

Unidade 7 – Probabilidade e estatística 21) Probabilidade

• Retomada de conceitos iniciais • Cálculo de probabilidade

(EF07MA34) Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.

22) Média aritmética

• Conceito de média aritmética • Média aritmética e amplitude • Média ponderada

(EF07MA35) Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do conjunto de dados.

23) Gráficos estatísticos

• Informações em gráficos e análise de gráficos • A construção de gráficos: colunas, barras e linha

24) Pesquisas

• Pesquisa amostral e censitária • Elaboração de pesquisas e apresentação dos resultados de uma pesquisa

(EF07MA36) Planejar e realizar pesquisa envolvendo tema da realidade social, identificando a necessidade de ser censitária ou de usar amostra, e interpretar os dados para comunicá-los por meio de relatório escrito, tabelas e gráficos, com o apoio de planilhas eletrônicas.

Capítulo

Assunto

Habilidades

Unidade 8 – Geometria

25) Circunferência

• Circunferência: lugar geométrico • Construção de uma circunferência • Construção de gráficos de setores: associar com Estatística • O número π e o comprimento da circunferência

(EF07MA22) Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.

(EF07MA33) Estabelecer o número π como a razão entre a medida de uma circunferência e seu diâmetro, para compreender e resolver problemas, inclusive os de natureza histórica.

(EF07MA37) Interpretar e analisar dados apresentados em gráfico de setores divulgados pela mídia e compreender quando é possível ou conveniente sua utilização.

• O conceito de simetria • Construção de figuras geométricas: com instrumentos geométricos

26) Simetrias

27) Transformações geométricas

• Translação, rotação e reflexão

(EF07MA21) Reconhecer e construir figuras obtidas por simetrias de translação, rotação e reflexão, usando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, e vincular esse estudo a representações planas de obras de arte, elementos arquitetônicos, entre outros.

Quadro de Conteúdos e Habilidades da BNCC – 8o ano Unidade 1 – Números racionais 1) Números racionais

• Os números racionais: retomada, representação fracionária e decimal

2) As dízimas periódicas

• Cálculo da geratriz de uma dízima periódica

(EF08MA05) Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.

3) Potenciação e radiciação com números racionais

• Potenciação e propriedades • Radiciação: relação com potenciação

(EF08MA02) Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.

4) Notação científica

• A representação com expoentes inteiros • A notação científica: grandezas microscópicas e macroscópicas

(EF08MA01) Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.

Unidade 2 – Geometria: triângulos 5) Segmentos, ângulos e retas

• Retomada de conceitos • Congruência de segmentos e ângulos: construção por meio de régua, esquadros e transferidor • Ângulos de duas retas com uma transversal

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MATEMÁTICA

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26 MATEMÁTICA INGLÊS

Capítulo

Assunto

6) Triângulos

• Classificação quanto aos lados e aos ângulos • Soma das medidas dos ângulos internos e externos • Congruência de triângulos: conceito e casos de congruências

7) Quadriláteros

• Soma das medidas dos ângulos internos e externos • Propriedades de quadriláteros

8) Polígonos

• Polígonos regulares • Soma das medidas dos ângulos internos e externos

Habilidades

(EF08MA14) Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.

Unidade 3 – Proporções 9) Razões e proporções 10) Grandezas diretamente proporcionais

• Retomada

• Resolução de situações • Representação gráfica no plano cartesiano

(EF08MA12) Identificar a natureza da variação de duas grandezas diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.

(EF08MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.

• Cálculo de porcentagens • Resolução de problemas

(EF08MA04) Resolver e elaborar problemas, envolvendo cálculo de porcentagens, incluindo o uso de tecnologias digitais.

11) Grandezas inversamente proporcionais

12) Porcentagem

Unidade 4 – Medidas de comprimento e de superfície 13) Perímetros de figuras planas

• Perímetros de polígonos

14) Comprimento da circunferência

• Cálculo do comprimento da circunferência • Cálculo do comprimento de um arco de circunferência

15) Áreas de figuras planas

• Unidades de medidas de superfície: retomada • Cálculo da área de quadriláteros e triângulos

16) Círculo

• Área do círculo • Área do setor circular

(EF08MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Unidade 5 – Contagem e probabilidade 17) Problemas de contagem

• Situações de contagem e princípio aditivo

18) Princípio fundamental da contagem

• Árvore das possibilidades • Princípio fundamental da contagem

19) Probabilidades

• Espaço amostral e evento • Cálculo de probabilidades

(EF08MA03) Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.

Capítulo

Assunto

20) Propriedades das probabilidades

• Evento certo e evento impossível

Habilidades (EF08MA22) Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.

Unidade 6 – Estatística 21) Gráficos estatísticos: utilização

22) Medidas de tendência central

23) Realização de uma pesquisa

24) Executando uma pesquisa

• Gráficos: de barras; de colunas; de linhas e de setores

(EF08MA23) Avaliar a adequação de diferentes tipos de gráficos para representar um conjunto de dados de uma pesquisa.

• Média, moda e mediana

(EF08MA25) Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.

• Pesquisas por amostragem e tipos de amostras • Frequências de uma variável

(EF08MA24) Classificar as frequências de uma variável contínua de uma pesquisa em classes, de modo que resumam os dados de maneira adequada para a tomada de decisões.

(EF08MA26) Selecionar razões, de diferentes naturezas (física, ética ou econômica), que justificam a realização de pesquisas amostrais e não censitárias, e reconhecer que a seleção da amostra pode ser feita de diferentes maneiras (amostra casual simples, sistemática e estratificada).

• Etapas de uma pesquisa: planejamento, execução e apresentação

(EF08MA27) Planejar e executar pesquisa amostral, selecionando uma técnica de amostragem adequada, e escrever relatório que contenha os gráficos apropriados para representar os conjuntos de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central, a amplitude e as conclusões.

Unidade 7 – Álgebra

25) Equações do 1o grau

• Expressões algébricas: contextos como perímetro de figuras planas • Resolução de equações e problemas do 1o grau • Sequências recursivas e não recursivas: situações numéricas e geométricas

26) Sistemas de equações do 1o grau

• Resolução de sistemas de equações do 1o grau com duas incógnitas • Resolução de problemas com sistemas de equações do 1o grau com duas incógnitas

(EF08MA06) Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.

(EF08MA10) Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.

(EF08MA11) Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes.

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MATEMÁTICA

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28 MATEMÁTICA INGLÊS

Capítulo

Assunto

Habilidades

27) Representação no plano cartesiano

• Equação do 1o grau com 2 incógnitas • Sistema de equações do 1o grau com 2 incógnitas

(EF08MA07) Associar uma equação linear de 1o grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.

(EF08MA08) Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1o grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.

28) Equações do 2o grau

• Equações do 2o grau na forma ax2 = b • Resolução de equações do 2o grau na forma ax2 = b

(EF08MA09) Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2o grau do tipo ax2 = b.

Unidade 8 – Geometria: construções e medidas

29) Construções geométricas

30) Transformações geométricas

31) Volume e capacidade

• Construções de ângulos: utilizando instrumentos geométricos • Mediatriz e bissetriz: utilizando instrumentos geométricos • Construções de circunferências e polígonos regulares

(EF08MA15) Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.

(EF08MA16) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso.

(EF08MA17) Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.

• Translação, rotação e reflexão

(EF08MA18) Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.

• Unidades de medida de espaço e de capacidade • Cálculo do volume de blocos retangulares

(EF08MA20) Reconhecer a relação entre um litro e um decímetro cúbico e a relação entre litro e metro cúbico para resolver problemas de cálculo de capacidade de recipientes.

(EF08MA21) Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.

Quadro de Conteúdos e Habilidades da BNCC – 9o ano Capítulo

Assunto

Habilidades

Unidade 1 – Números reais

1) Números racionais (retomada)

• Os números racionais: relacionar com medidas • As dízimas periódicas

(EF09MA01) Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujos comprimentos não são expressos por números racionais (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

2) Números reais

• Os números irracionais • Os números reais

(EF09MA02) Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

3) Potenciação e radiciação com números reais

• Potenciação e propriedades • Radiciação: relação com potenciação

(EF09MA03) Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.

4) Notação científica

• A representação com expoentes inteiros • A notação científica: resolução de problemas

(EF09MA18) Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outras.

Unidade 2 – Álgebra 5) Cálculo algébrico: produtos notáveis

• Expressões algébricas: retomada • Quadrado da soma de dois termos • Quadrado da diferença de dois termos • Produto da soma pela diferença de dois termos

6) Cálculo algébrico: fatoração

• Fator comum • Fatoração por agrupamento • Fatoração por produtos notáveis

7) Álgebra e geometria

• Fórmulas de áreas de figuras planas

(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2o grau.

Unidade 3 – Geometria 8) Ângulos e retas

• Ângulos formados por retas paralelas e uma transversal

(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.

9) Semelhança entre triângulos

• Segmentos proporcionais • Teorema de Tales • Triângulos semelhantes • Resolução de problemas por semelhança

(EF09MA12) Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

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30 MATEMÁTICA INGLÊS

Capítulo 10) Relações entre arcos e ângulos na circunferência

Assunto • Comprimento de arcos • Ângulo central e ângulo inscrito

Habilidades (EF09MA11) Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Unidade 4 – Equações do 2o grau 11) Resolução de equações do 2o grau

• Equações incompletas • Resolução de problemas

12) Equações completas do 2o grau

• Resolução de equações pelo procedimento de completar trinômios quadrados perfeitos • Resolução por meio de fórmula resolutiva

13) Propriedades das raízes e coeficientes

• Soma das raízes • Produto das raízes

(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2o grau.

Unidade 5 – Estatística e probabilidade 14) Probabilidades

• Cálculo de probabilidades • Eventos independentes e eventos dependentes

15) Medidas de tendência central

• Medidas de tendência central: retomada

16) Tratamento da informação

• Construção de gráficos a partir de dados • Análise e interpretação de pesquisas a partir de gráficos e tabelas • Pesquisas: elaboração, execução de pesquisa amostral e comunicação de resultados

(EF09MA20) Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência nos dois casos.

(EF09MA21) Analisar e identificar, em gráficos divulgados pela mídia, os elementos que podem induzir, às vezes propositadamente, a erros de leitura, como escalas inapropriadas, legendas não explicitadas corretamente, omissão de informações importantes (fontes e datas), entre outros.

(EF09MA22) Escolher e construir o gráfico mais adequado (colunas, setores, linhas), com ou sem uso de planilhas eletrônicas, para apresentar um determinado conjunto de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central.

(EF09MA23) Planejar e executar pesquisa amostral envolvendo tema da realidade social e comunicar os resultados por meio de relatório contendo avaliação de medidas de tendência central e da amplitude, tabelas e gráficos adequados, construídos com o apoio de planilhas eletrônicas.

Unidade 6 – Triângulo retângulo 17) O triângulo retângulo

• Relações métricas no triângulo retângulo • Teorema de Pitágoras

(EF09MA14) Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Capítulo

Assunto

18) Polígonos regulares

• Construção e ângulos

19) O plano cartesiano

• Localização de pontos • Cálculo das coordenadas do ponto médio

20) Cálculo de distâncias e áreas

• Distância entre dois pontos no plano cartesiano • Cálculo de perímetros e áreas de figuras planas no plano cartesiano

Habilidades (EF09MA15) Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e compasso, como também softwares.

(EF09MA16) Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

Unidade 7 – Álgebra: relações entre grandezas

21) Função

• Conceito de função • Representação no plano cartesiano

22) Funções especiais

• Noção de função afim • Noção de função quadrática

23) Relações entre grandezas

• Relações entre grandezas de espécies diferentes • Grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais

(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica, e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.

(EF09MA07) Resolver problemas que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densidade demográfica.

(EF09MA08) Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.

Unidade 8 – Porcentagens, formas e medidas

24) Porcentagens

• Resolução de problemas com porcentagem • Cálculo de porcentagens sucessivas: resolução de problemas com porcentagem

(EF09MA05) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.

25) Figuras espaciais

• Vistas ortogonais e perspectivas

(EF09MA17) Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento para desenhar objetos em perspectiva.

26) Medidas de volumes

• Unidades de volumes: retomada • Volumes de prismas e volumes de cilindros

(EF09MA19) Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.

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MATEMÁTICA

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