Fundamentos da Termodinâmica - 8ª edição, pt.2 by Editora Blucher

capa_termodinâmica3_final.pdf 1 29/10/2013 18:29:46

Apêndice A

Propriedades Gerais

CMY

Apêndice B

Propriedades Termodinâmicas

Apêndice C

Calor Específico de Gás Ideal

As características principais da oitava edição são: • Aplicações na engenharia, relacionadas ao assunto de cada capítulo, que procuram deixar mais clara a importância da Termodinâmica na atividade do engenheiro. • Questões conceituais ao longo do texto, para provocar alguma reﬂexão e melhorar a assimilação dos conceitos. Houve uma reorganização dos capítulos e todo o conteúdo foi revisto e complementado pelos autores. Vale destacar a ênfase dada às aplicações com os ﬂuidos refrigerantes dióxido de carbono e R-410a, esse último em substituição ao já abolido R-22.

Apêndice E

Esta nova edição, traduzida integralmente da 8 edição americana, traz a totalidade dos capítulos e os apêndices de fácil consulta: Propriedades Gerais, Propriedades Termodinâmicas, Calor Especíﬁco de Gás Ideal, Equações de Estado e Figuras. Seu conteúdo, muito bem ilustrado e diagramado, faz com que seja uma obra bastante agradável de ler da série Van Wylen.

Equações de Estado

Figuras

Propriedades de uma Substância Pura

A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia

FUNDAMENTOS DA

TERMODINAMICA

Análise Energética para um Volume de Controle

A Segunda Lei da Termodinâmica

Entropia

Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle

dução d a r

8ª

ÃO

www.blucher.com.br

E DIÇ

Respostas para Problemas selecionados Índice Remissivo

· SONNTAG

Exergia

Apêndice D

BORGNAKKE

A obra Fundamentos da Termodinâmica, em sua oitava edição, reafirma sua importância como literatura de referência para o estudo da Termodinâmica sob a perspectiva da Engenharia. Sua adoção pelas melhores escolas de engenharia do mundo se deve a sua qualidade e capacidade de renovação.

FUNDAMENTOS DA

TEXTO INTEGRAL

TERMODINAMICA

Escoamento Compressível

E DIÇ

A M E RI

conteúdo Introdução e Comentários Preliminares

TERMODINAMICA

Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

8ª

ÃO

Série Van Wylen

Reações Químicas

FUNDAMENTOS DA

· SONNTAG

dução d ra

BORGNAKKE

Relações Termodinâmicas

· SONNTAG

Mistura de Gases

BORGNAKKE

Série Van Wylen

continuação

A M E RI

TEXTO INTEGRAL

Sistemas de Potência e Refrigeração – com Mudança de Fase

Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalhos Gasosos continua

Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

419

No capítulo anterior, estudamos sistemas de potência e refrigeração que utilizam fluidos de trabalho que apresentam mudança de fase, em particular os que envolvem processos em regime permanente com trabalho de eixo. Observou-se que fluidos de trabalho com mudança de fase apresentam a máxima diferença em termos de trabalho (–∫v dP) nos processos de expansão e compressão. Neste capítulo, continuaremos a estudar sistemas de potência e de refrigeração envolvendo processos em regime permanente, mas estudaremos aqueles que utilizam fluidos de trabalho que permanecem no estado gasoso durante todo o ciclo, reconhecendo que a diferença em termos de trabalho, entre os processos de expansão e compressão, é consideravelmente menor. Serão estudados, então, os ciclos de potência para sistemas de cilindro-pistão envolvendo o trabalho de movimento de fronteira. Concluiremos o capítulo examinando arranjos de sistemas com ciclos combinados. Começamos o capítulo introduzindo o conceito do ciclo padrão a ar, o modelo básico a ser usado com sistemas de potência, utilizando gases como fluidos de trabalho.

10.1 CICLOS PADRÃO A AR Consideramos, na Seção 9.1, dois ciclos ideais baseados em quatro processos, incluindo processos em regime permanente e aqueles realizados por ciclos de movimento entre pistão e cilindro. Foram mencionados, ainda, aspectos relativos a ciclos com mudança de fase e ciclos com apenas uma fase do fluido de trabalho. Em seguida, examinou-se detalhadamente o ciclo Rankine em instalações de potência, que é o modelo teórico de ciclos de potência, em que o fluido de trabalho apresenta mudança de fase. Entretanto, muitos equipamentos dedicados à produção de trabalho (motores) utilizam um fluido de trabalho que está sempre no estado gasoso. O motor de ignição por centelha automotivo é um exemplo familiar, bem como o motor diesel e a turbina a gás convencional. Em todos esses motores há uma mudança na composição do fluido de trabalho, porque, durante a combustão, ele varia de uma mistura de ar e combustível para produtos da combustão. Por essa razão, esses motores são chamados motores de combustão interna. Em contrapartida, a planta de geração de potência a vapor pode ser

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Fundamentos da Termodinâmica

chamada motor de combustão externa, porque o calor é transferido dos produtos de combustão ao fluido de trabalho. Já foram construídos motores de combustão externa que utilizam um gás como fluido de trabalho (usualmente o ar). Até o momento, têm tido uma aplicação muito limitada, mas o uso do ciclo de turbina a gás, em associação com um reator nuclear, tem sido extensivamente investigado. Atualmente, tem sido dada muita atenção a outros motores de combustão externa, com o objetivo de combater o problema da poluição do ar. Apesar do motor de combustão interna operar em um ciclo mecânico, ele opera segundo um ciclo denominado aberto, porque o fluido de trabalho não passa por um ciclo termodinâmico completo. Entretanto, para analisar os motores de combustão interna, é vantajoso conceber ciclos fechados que se aproximam muito dos ciclos abertos. Uma dessas aproximações é o chamado ciclo padrão a ar, que é baseado nas seguintes hipóteses: 1. O fluido de trabalho é uma massa fixa de ar ao longo de todo o ciclo, e o ar é sempre considerado como um gás ideal. Assim, não há processo de alimentação nem de descarga. 2. O processo de combustão é substituído por um processo de transferência de calor de uma fonte externa.

10.2 O CICLO BRAYTON Na Seção 9.1, discutindo ciclos ideais de potência, compostos por quatro processos em regime permanente, foi examinado um ciclo envolvendo dois processos isobáricos e dois processos isotrópicos (o diagrama desse ciclo pode ser visto na Figura 9.2). Esse ciclo teórico, utilizando um fluido de trabalho com mudança de fase, é denominado ciclo Rankine. Quando esse ciclo teórico é utilizado sem mudança de fase, com um fluido de trabalho gasoso, é denominado ciclo Brayton. O ciclo padrão a ar Brayton é o ciclo ideal para a turbina a gás simples. A Figura 10.1 mostra o diagrama esquemático de uma turbina a gás simples de ciclo aberto, que utiliza um processo de combustão interna e o de uma de ciclo fechado, que utiliza dois processos de transferência de calor. O ciclo padrão a ar Brayton é mostrado nos diagramas P-v e T-s, na Figura 10.2. A análise do ciclo Brayton é feita considerando-se um volume de controle ao redor de cada um dos quatro elementos mostrados na Figura 10.1b, (a) Combustível Câmara de combustão

3. O ciclo é completado pela transferência de calor às vizinhanças (diferentemente do processo de exaustão e admissão em um motor real).

Compressor

4. Todos os processos são internamente reversíveis.

5. Usualmente, é admitida a hipótese adicional de que o ar apresenta calor específico constante, determinado a 300 K, denominado propriedades do ar frio, reconhecendo-se que este não é o modelamento mais preciso.

(b)

3 Turbina 4

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Produtos de combustão

QH Trocador de calor 3

O principal valor do ciclo padrão a ar consiste em permitir o exame qualitativo da influência de diversas variáveis no desempenho do ciclo. Os resultados quantitativos obtidos no ciclo padrão a ar, tais como o rendimento e a pressão média efetiva, serão consideravelmente diferentes daqueles relativos ao motor real. Portanto, a ênfase na análise do ciclo padrão a ar está, principalmente, nos aspectos qualitativos.

Wlíq

Compressor 1

Turbina

Trocador de calor

Wlíq

Figura 10.1

Turbina a gás operando segundo o ciclo Brayton: (a) Ciclo aberto; (b) Ciclo fechado.

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Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

P 2

k/(k−1) k/(k−1) P ⎛ T ⎞ P2 ⎛ T2 ⎞ = ⎜ ⎟ = 3 = ⎜ 3 ⎟ P1 ⎝ T1 ⎠ P4 ⎝ T4 ⎠

T3 T2 T3 T4 = ∴ = T4 T1 T2 T1

con sta

nte

con

stan

ηtérmico = 1 −

3ʹ 3ʹʹ 2ʹ 2 1

n sta

te 4

n sta on c P = 4ʹʹ

Figura 10.2

Ciclo padrão a ar Brayton.

e os resultados para as equações de energia e entropia são mostrados na Tabela 10.1. O rendimento do ciclo padrão Brayton pode ser determinado do seguinte modo:

ηtérmico = 1 − −

T3 T −1 = 4 −1 T2 T1

O rendimento do ciclo fica: v

qL h − h1 = 1− 4 ≈ 1− qH h3 − h2

C P (T4 − T1 ) T (T /T − 1) = 1− 1 4 1 C P (T3 − T2 ) T2 (T3 /T2 − 1)

Do ciclo ideal, sabemos que a razão de aumento da pressão no compressor é igual à razão de redução da pressão na turbina, então P3 P = 2 P4 P1 A partir dos dois processos isotrópicos obtemos as relações de potência:

T1 T2

= 1−

( P2 P1 )(k−1) k

(10.1)

Assim, o rendimento do ciclo padrão a ar Brayton é função da relação de pressão isotrópica. O fato de o rendimento aumentar com a relação de pressão é evidente a partir da análise do diagrama T-s da Figura 10.2. Aumentando-se a relação de pressão; o ciclo muda de 1-2-3-4-1 para 1-29-39-41. Esse último ciclo tem um fornecimento de calor maior e o mesmo rejeitado do ciclo original, e, portanto, apresenta um rendimento maior. Observe, além disso, que o último ciclo opera com uma temperatura máxima maior (T39) que a do ciclo original (T3). Em uma turbina a gás real, a temperatura máxima do gás que entra na turbina é fixada pelas características dos materiais utilizados. Portanto, se fixarmos a temperatura T3 e aumentarmos a relação de pressão, o ciclo resultante será 1-29-3040-1. Esse ciclo teria um rendimento maior que o do ciclo original, mas há mudança do trabalho por quilograma de fluido que escoa no equipamento. Com o advento dos reatores nucleares, a turbina a gás de ciclo fechado tornou-se mais importante. O calor é transferido do combustível no reator nuclear, diretamente ou por intermédio de um segundo fluido, ao fluido de trabalho do ciclo e é rejeitado do fluido de trabalho para as vizinhanças. A turbina a gás real difere do ciclo ideal principalmente em virtude das irreversibilidades no compressor e na turbina, em decorrência da que-

Tabela 10.1

Processos do ciclo Brayton Componente

Equação de Energia

Equação de Entropia

Processos

Compressor

0 = h1 + wC – h2

0 = s1 – s2 + (0/T) + 0

q = 0, s1 = s2

Combustão

0 = h2 + h3 – qH

0 = s2 – s3 + ∫ dq/T + 0

P3 = P2 = C

Turbina

0 = h3 – h4 – wT

0 = s3 – s4 + (0/T) + 0

q = 0, s3 = s4

Trocador de calor

0 = h4 – h1 – qL

0 = s4 – s1 – ∫ dq/T + 0

P4 = P1 = C

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Fundamentos da Termodinâmica

da de pressão nas passagens do fluido e na câmara de combustão (ou no trocador de calor de um ciclo fechado). Assim, os pontos representativos dos estados de uma turbina a gás real, simples e de ciclo aberto, podem ser mostrados na Figura 10.3.

As eficiências do compressor e da turbina são definidas em relação a processos isotrópicos. As definições das eficiências para compressor e turbina, utilizando os estados indicados na Figura 10.3, são as seguintes:

ηcomp =

ηturb =

h2s − h1 h2 − h1

(10.2)

h3 − h4 h3 − h4 s

2 4s

Figura 10.3

Efeito das ineficiências sobre o comportamento das turbinas a gás.

(10.3)

Outra característica importante do ciclo Brayton é que o compressor utiliza uma grande quantidade de trabalho na sua operação (em comparação ao trabalho gerado na turbina). A potência utilizada no compressor pode representar de 40% a 80% da potência desenvolvida na turbina. Isso é particularmente importante quando se considera o ciclo real, porque o efeito das perdas é o de requerer uma quantidade maior de trabalho no compressor e a realização de menor quantidade de trabalho na turbina. Assim, o rendimento global diminui rapidamente com a diminuição das efi ciências do compressor e da turbina.

De fato, se essas eficiências caírem abaixo de cerca de 60%, será necessário que todo o trabalho realizado na turbina seja utilizado no acionamento do compressor e o rendimento global será zero. Isso está em claro contraste com o ciclo Rankine, em que é necessário somente 1% ou 2% do trabalho da turbina para acionar a bomba. Isso demonstra a vantagem inerente do ciclo, que utiliza a condensação do fluido de trabalho, pois a grande diferença entre os volumes específicos nas fases de expansão e de compressão, é efetivamente utilizada.

EXEMPLO 10.1 O ar entra no compressor de um ciclo padrão a ar Brayton (fechado), a 0,1 MPa e 15 °C. A pressão na seção de descarga do compressor é de 1,0 MPa e a temperatura máxima no ciclo é 1 100 °C. Determine: 1. A pressão e a temperatura em cada ponto do ciclo. 2. O trabalho no compressor, o trabalho na turbina e o rendimento do ciclo. Admitiremos, para cada um dos volumes de controle analisado, que o ar se comporte como

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gás ideal, que o ar apresente calor específico constante (avaliado a 300 K), que cada processo ocorra em regime permanente e que as variações de energia cinética e potencial nos processos sejam desprezíveis. O diagrama dos processos no ciclo analisado está mostrado na Figura 10.2. Volume de controle: Compressor. Estado na entrada: P1, T1 conhecidas e determinadas. Estado de saída: P2 conhecida.

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Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

423

EXEMPLO 10.1 (continuação) Análise:

Trocadores de calor:

Equação da energia: wc = h2 − h1 (Trabalho necessário para acionamento do compressor)

Volume de controle: Trocadores de calor de alta temperatura. Estado na entrada: Estado 2 determinado (conforme dado). Estado de saída: Estado 3 determinado (conforme dado).

Equação da entropia: s2 = s1

T2 T1

(k 1)/k

Análise:

Solução: Resolvendo para T2, temos

⎛ P ⎞(k−1)/k T2 = T1 ⎜ 2 ⎟ = 288,2×100,286 = 556,8 K ⎝ P1 ⎠ Desta forma, temos wc = h2 − h1 = C p (T2 − T1 ) = 1,004

kJ kgK

(556,8 − 288,2) K = 269,5 kJ/kg

Considerando a turbina: Volume de controle: Turbina. Estado na entrada: P3 (= P2) conhecida e T3 conhecida, estado determinado. Estado de saída: P4 (= P1) conhecida.

Equação da energia: qH = h3 – h2 = Cp(T3 – T2) Solução: Substituindo temos qH = h3 – h2 = Cp(T3 – T2) = =1,004(1 373,2 – 556,8) = 819,3 kJ/kg Volume de controle: Trocadores de calor de baixa temperatura. Estado na entrada: Estado 4 determinado (conforme dado). Estado de saída: Estado 1 determinado (conforme dado). Análise:

Análise:

Equação da energia:

Equação da energia: wt = h3 – h4

qL = h4 – h1 = Cp(T4 – T1)

Equação da entropia: s3 = s4

T3 T4

(k 1)/k

Solução: Resolvendo para T4 temos T4 = T3(P4/P3)(k–1)/k = = 1 373,2 × 0,10,286 = 710,8 K Desta forma wt = h3 − h4 = C p (T3 − T4 ) = 1,004(1373,2 − 710,8) = 664,7 kJ/kg w líq = wt − wc = 664,7 − 269,5 = 395,2 kJ/kg

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Solução: Substituindo qL = h4 – h1 = Cp(T4 – T1) = =1,004(710,8 – 288,2) = 424,1 kJ/kg Desta forma

ηtérmico =

wlíq qH

395,2 819,3

= 48,2%

Isto pode ser verificado usando a Equação 10.1 ηtérmico = 1 −

( k−1) k = 1 −

( P2 P1 )

1 10

0,286

= 48,2 %

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Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 10.2 Considere uma turbina a gás em que o ar entra no compressor nas mesmas condições do Exemplo 10.1 e o deixa à pressão de 1,0 MPa. A temperatura máxima no ciclo é de 1 100 °C. Admita que as eficiências do compressor e da turbina sejam, respectivamente, iguais a 80% e 85%. Sabendo que a queda de pressão no escoamento de ar entre o compressor e a turbina é igual a 15 kPa, determine o trabalho no compressor, o trabalho da turbina e o rendimento do ciclo. Como no exemplo anterior, admitiremos, novamente, para cada um dos volumes de controle analisados, que o ar se comporte como gás ideal, que o ar apresente calor específico constante (avaliado a 300 K), que cada processo ocorra em regime permanente e que as variações de energia cinética e potencial nos processos sejam desprezíveis. O diagrama dos processos do ciclo analisado está mostrado na Figura 10.3. Vamos avaliar os processos que ocorrem no compressor, na turbina e no trocador de calor de alta temperatura. Volume de controle: Compressor. Estado na entrada: P1, T1 conhecidas e determinados. Estado de saída: P2 conhecida.

O rendimento é h2s − h1

ηcomp =

h2 − h1

T2s − T1

T2 − T1

556,8 − 288,2 T2 − T1

= 0,80

Dessa forma 556,8 − 288,2

T2 − T1 =

0,80

= 335,8,

T2 = 624,0 K

wc = h2 − h1 = C p (T2 − T1 ) = = 1,004 ( 624,0 − 288,2) = 337,0 kJ/kg Volume de controle: Turbina. Estado na entrada: P3 (queda de P2) conhecida e T3 conhecido. Estados determinados. Estado de saída: P4 conhecida. Análise: Equação da energia: wt = h3 – h4 T3

s4 s = s3

T4 S

(k 1) /k

Em adição: ηturb =

h3 − h4 h3 − h4 s

T3 − T4 T3 − T4 s

Solução: Análise: Equação da energia: wc = h2 − h1 Equação da entropia no processo ideal: s2s = s1

Em adição: ηcomp =

T2S T1

h2s − h1 h2 − h1

(k 1) /k

P1 =

T2s − T1 T2 − T1

Solução: Resolvendo para T2, temos ⎛ P ⎞(k−1) /k T2 ⎜⎜ 2 ⎟⎟ = S = 100,286 = 1,932, T2S = 556,8 K T1 ⎝ P1 ⎠

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Substituindo os valores, obtemos P3 = P2 − queda de pressão = 1,0 − 0,015 =

= 0,985 MPa ⎛ P ⎞(k−1) /k T ⎜⎜ 3 ⎟⎟ = 3 = 9,850,286 = 1,9236, T4 S = 713,9 K T4 S ⎝ P4 ⎠

ηturb =

h3 − h4 h3 − h4 s

T3 − T4 T3 − T4 s

= 0,85

T3 − T4 = 0,85 (1373,2 − 713,9) = 560,4 K T4 = 812,8 K wt = h3 − h4 = C p (T3 − T4 ) = 1,004 (1373,2 − 812,8 ) = 562,4 kJ/kg wlíq = wt − wc = 562,4 − 337,0 = 225,4 kJ/kg

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Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

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EXEMPLO 10.2 (continuação) Finalmente, para o trocador de calor:

Análise:

Volume de controle: Trocadores de calor de alta temperatura. Estado na entrada: Estado 2 determinado (conforme dado). Estado de saída: Estado 3 determinado (conforme dado).

Equação da energia: qH = h3 – h2 Substituindo temos qH = h3 – h2 = Cp(T3 – T2) = = 1,004(1 373,2 – 624,0) = 751,8 kJ/kg De modo que

ηtérmico =

As seguintes comparações podem ser feitas entre os resultados dos Exemplos 10.1 e 10.2.

wlíq

wtérmico

Exemplo 10.1 (ideal)

269,5

664,7

395,2

819,3

48,2

Exemplo 10.2 (real)

337,0

562,4

225,4

751,8

30,0

Como mencionado anteriormente, o efeito das irreversibilidades é reduzir o trabalho realizado na turbina e aumentar o trabalho consumido no compressor. Como o trabalho líquido é a diferença entre esses dois, o seu valor diminui muito rapidamente quando as eficiências do compressor e da turbina diminuem. O desenvolvimento de compressores e turbinas que apresentem eficiências altas é, portanto, um aspecto importante no desenvolvimento das turbinas a gás. Deve-se observar que, no ciclo ideal (Exemplo 10.1), cerca de 41% do trabalho realizado na turbina é consumido no compressor e, desse modo, o trabalho líquido fornecido pelo ciclo é cerca de 59% do trabalho realizado na turbina. Na turbina real (Exemplo 10.2), 60% do trabalho rea lizado é utilizado no acionamento do compressor e 40 % é fornecido como trabalho líquido. Assim, se desejarmos uma unidade com potência líquida de 10 000 kW, serão necessários uma turbina de 25 000 kW e um compressor de 15000 kW. Isso demonstra a afirmação de que as turbinas a gás

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wlíq qH

225,4 = 30,0% 751,8

apresentam uma relação de trabalho consumido muito alta.

10.3 O CICLO SIMPLES DE TURBINA A GÁS COM REGENERADOR O rendimento do ciclo de turbina a gás pode ser melhorado pela introdução de um regenerador. A Figura 10.4 mostra o esquema do ciclo simples de turbina a gás, de ciclo aberto com regenerador, e os diagramas P-v e T-s correspondentes ao ciclo padrão a ar ideal com regenerador. Note que no ciclo 1-2-x-3-4-y-1 a temperatura do gás de exaustão, que deixa a turbina no estado 4, é maior que a temperatura do gás que deixa o compressor. Assim, o calor pode ser transferido dos gases de descarga da turbina para os gases a alta pressão que deixam o compressor. Se isso for feito em um trocador de calor de contracorrente, que é conhecido como um regenerador, a temperatura do gás a alta pressão que deixa o regenerador, Tx, poderá, no caso ideal, ser igual a T4, que é a temperatura do gás que deixa a turbina. Nesse caso, a transferência de calor da fonte externa é necessária apenas para aumentar a temperatura de Tx para T3. Essa transferência de calor é representada pela área x-3-d-b-x, e a área y-1-a-c-y representa o calor rejeitado. A influência da relação de pressão no ciclo simples de turbina a gás com regenerador pode ser mostrada analisando-se o ciclo 1-29-39-4-1. Nesse ciclo, a temperatura do gás que deixa a tur-

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Fundamentos da Termodinâmica

bina é exatamente igual à temperatura do gás que deixa o compressor e, portanto, não há possibilidade de se utilizar um regenerador. Isso pode ser mostrado, mais precisamente, determinando-se o rendimento do ciclo ideal da turbina a gás com regenerador. O rendimento desse ciclo com regeneração é obtido do seguinte modo, em que os estados são os indicados na Figura 10.4. ηtérmico =

wlíq qH

Câmara de combustão 3

Compressor

Turbina

wt − wc

Regenerador

Wlíq

q H ≅ C p (T3 − Tx ) wt ≅ C p (T3 − T4 )

Porém, para o regenerador ideal, T4 = Tx e, portanto, qH = wt. Consequentemente, ηtérmico = 1−

wc wt

≅ 1−

C p (T2 − T1 )

3 2ʹ 2

( k−1) k ⎡ −1⎤⎦ T1 (T2 T1 −1) T1 ⎣( P2 P1 ) = 1− = 1− T3 (1− T4 T3 ) T3 ⎡1− ( P1 P2 )(k−1) k ⎤ ⎣ ⎦ ( k−1) /k

= 1−

hx − h2 hʹ′x − h2

1 b

Figura 10.4

Ciclo regenerativo ideal.

A eficácia, ou eficiência, de um regenerador é dada pela expressão da eficiência do regenerador e isso pode ser mais bem visualizado se nos referirmos à Figura 10.5. O ponto x representa o estado do gás a alta pressão que deixa o regenerador. No regenerador ideal haveria apenas uma diferença de temperatura infinitesimal entre as duas correntes e o gás a alta pressão deixaria o regenerador à temperatura T9x e T9x = T4. Em um regenerador real, que deve operar com uma diferença finita de temperatura, a temperatura real do gás que deixa o regenerador, Tx, é, portanto, menor que T9x. A eficiência do regenerador é definida por: ηreg =

Assim, mostramos que, para o ciclo ideal com regeneração, o rendimento térmico depende não somente da relação de pressão, mas, também, da relação das temperaturas máximas e mínimas. Diferentemente do ciclo Brayton, o rendimento diminui com um aumento da relação de pressão.

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3ʹ

C p (T3 − T4 )

T ⎛ P ⎞ ηtérmico = 1− 1 ⎜⎜ 2 ⎟⎟ T3 ⎝ P1 ⎠

Se admitirmos que o calor específico constante, a eficiência do regenerador é dada pela relação ηreg =

Tx − T2 Txʹ′ − T2

Devemos mencionar que é possível alcançar rendimentos mais altos utilizando regeneradores com áreas de transferência de calor maiores. Entretanto, isso também aumenta a queda de pressão no escoamento, o que representa uma perda no ciclo. Assim, tanto a queda de pressão como a eficiência do regenerador devem ser consideradas na determinação do regenerador que fornece rendimento térmico máximo para o ciclo. Do ponto de vista econômico, o custo do regenerador deve ser comparado com a economia que pode ser obtida com seu uso.

(10.4)

15/10/14 15:23

427

Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

4 2

Regenerador

Câmara de combustão

Compressor

x Turbina

Wlíq

xʹ

4 yʹ

1 s

Figura 10.5

Diagrama T-s para a definição de eficiência do regenerador.

EXEMPLO 10.3 Considere que um regenerador ideal foi incorporado ao ciclo descrito no Exemplo 10.1. Determine o rendimento térmico do ciclo modificado. O diagrama para este exemplo é o mostrado na Figura 10.5 e os valores das propriedades podem ser encontrados no Exemplo 10.1. Nesse caso, a primeira lei da termodinâmica aplicada ao trocador de calor a alta temperatura (câmara de combustão) é: qH = h3 – hx Assim Tx = T4 = 710,8 K q H = h3 − hx = C p (T3 − Tx ) = 1,004(1373,2 − 710,8) = 664,7 kJ/kg wlíq = 395,2 kJ/kg (do Exemplo 10.1)

ηtérmico =

395,2 664,7

= 59,5%

10.4 CONFIGURAÇÕES DO CICLO DA TURBINA A GÁS PARA CENTRAIS DE POTÊNCIA O ciclo Brayton é o ciclo ideal para a central de potência baseada na turbina a gás. O compressor e a turbina no ciclo ideal são adiabáticos e reversíveis. Veremos, no próximo exemplo, o que acontece com o ciclo se trocamos esses dois equipamentos por outros que operam reversível e isotermicamente.

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Note que os resultados obtidos, tanto para o compressor quanto para a turbina, utilizando processos isotérmicos, são mais favoráveis que os relativos aos processos adiabáticos. Esse novo ciclo ideal, composto por quatro processos reversíveis, dois deles isobáricos e os outros dois isotérmicos, é denominado ciclo Ericsson. Os motivos para que o ciclo Brayton seja o referencial dos ciclos de turbina a gás, e não o ciclo Ericsson, são os processos que ocorrem na turbina e no compressor. Como as vazões de fluido que escoam nesses equipamentos são grandes, existem dificuldades para se transferir as quantidades de calor necessárias para que os processos ocorram de forma isotérmica. Assim, os processos nesses equipamentos são essencialmente adiabáticos como nas operações de compressão e expansão do ciclo Brayton. Existe uma modificação no ciclo Brayton que tende a mudar seu comportamento em direção ao do ciclo Ericsson. Essa modificação consiste em utilizar múltiplos estágios de compressão, com resfriamento intermediário entre os estágios, e expansão em vários estágios com reaquecimento entre os estágios e um regenerador. A Figura 10.6 mostra um ciclo com dois estágios de compressão e dois estágios de expansão e, também, o diagrama T-s do ciclo padrão a ar correspondente. Pode-se mostrar que, para esse ciclo, se obtém o máximo rendimento quando são mantidas iguais as relações de pressão por meio dos dois compressores e das duas turbinas. Admite-se, nesse ciclo ideal, que a temperatura do ar que deixa o resfriador intermediário, T3, seja igual à temperatura do ar que entra no primeiro estágio de compressão, T1, e que a temperatura após o

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Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 10.4 Solução:

Um ciclo ideal a ar Brayton opera com os estados fornecidos no Exemplo 10.1. Entretanto, nesse ciclo, a turbina e o compressor operam de modo reversível e isotérmico. Calcule o trabalho consumido no compressor e o fornecido pela turbina e compare esses resultados com aqueles do Exemplo 10.1.

Para o compressor w = –0,287 kJ/kgK × 288,2 K × ln 10 = = –190,5 kJ/kg O trabalho consumido no compressor adiabático, calculado no Exemplo 10.1, é −269,5 kJ/kg.

Volumes de controle: Compressor, turbina.

Para a turbina w = –0,287 × 1373,2 × ln 0,1 = + 907,5 kJ/kg

Análise:

O trabalho fornecido pela turbina adiabática, calculado no Exemplo 10.1, é 664,7 kJ/kg.

Como os processos são isotérmicos e reversíveis, o trabalho pode ser calculado com a Equação 7.19 e

w = − ∫ vdP = − Pe ve ln

= − RTe ln

Ps Pe

Regenerador 10

9 5

Câmara de combustão 4

Compressor

Câmara de combustão

Compressor

Turbina

T 5

Wlíq

Turbina

Resfriador intermediário

5 7

2 1

4 3

Figura 10.6

Ciclo ideal da turbina a gás, utilizando resfriamento intermediário, reaquecimento e regenerador.

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Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

reaquecimento, T8, seja igual à temperatura do gás que entra na primeira turbina, T6. Além disso, admite-se, no ciclo ideal, que a temperatura do ar a alta pressão que deixa o regenerador, T5, seja igual à temperatura do ar a baixa pressão que deixa a turbina, T9.

e isso está mostrado na Figura 10.8. Nas aplicações reais, o limite econômico para o número de estágios é usualmente dois ou três. Note que as perdas na turbina e no compressor, bem como as quedas de pressão, que já foram discutidas, estão sempre presentes em qualquer unidade real que empregue esse ciclo.

A partir da análise da expressão de trabalho no eixo em regime permanente, expressa pela Equação 7.14:

Existem várias maneiras de compor um ciclo baseado em turbinas e compressores. A Figura 10.9 mostra dois arranjos possíveis para ciclos fechados. Uma vantagem frequentemente procurada em um dado arranjo é a facilidade de controle da unidade sob diversas cargas. Uma discussão detalhada desse tópico está, entretanto, fora do escopo deste texto.

w = − ∫ vdP + ke + pe − perdas pode-se reconhecer que o trabalho será menor se o volume específico é menor para uma dada mudança na pressão. Este fato é usado na aplicação de resfriadores intermediários (ou intercoolers) usados em muitos processos de compressão em que se necessita de um gás a alta pressão, mas não, necessariamente, a alta temperatura. Por meio do resfriamento de um gás a pressão constante, do modo que é feito em um trocador de calor, o volume específico é reduzido e qualquer outra compressão subsequente pode, então, ser feita com menor adição P 1000 de trabalho.

Se utilizarmos um grande número de estágios de compressão e expansão, é evidente que nos aproximamos do ciclo Ericsson

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900 800

Pressão

700 600 500 400 300

200

100 0

600

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Volume específico

0,6

0,7

0,8

0,9

550

500

Temperatura

Isso pode ser verificado considerando-se o processo reversível de compressão entre um estado inicial 1 e um estado final 4, mostrado na Figura 10.6, que requer uma quantidade de trabalho igual à área sob a curva, como pode ser observado no eixo de pressão do diagrama P-v. O fluxo é captado em uma pressão intermediária no estado 2 e é resfriado até o valor da temperatura de entrada, antes da fase final de compressão. Todo este processo é ilustrado na Figura 10.7, tanto no diagrama P-v como no diagrama T-s. Se o processo é feito sem um resfriamento intermediário, ele percorre o caminho 1-2-5, que necessita de maior quantidade de trabalho devido ao fato do volume específico ser maior na última fase do processo. A parcela da diferença de calor fornecida corresponde a área hachurada da Figura 10.7, limitada pelas curvas 2-3-4-5-2.

450 400

4 2

350 300

250 200 0,6

0,7

0,8

Entropia

0,9

P1 s

1,1

Figura 10.7

Um compressor com um resfriador intermediário.

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430

Fundamentos da Termodinâmica

nt e

10.5 O CICLO PADRÃO A AR PARA PROPULSÃO A JATO

ta ns o =c

Consideraremos, agora, o ciclo padrão motor a ar que é utilizado na propulsão a jato. Nesse ciclo, o trabalho efetuado pela turbina é exatamente igual ao necessário para acionar o compressor. Assim, os gases são expandidos na turbina até uma pressão tal que o trabalho da turbina seja exatamente igual ao trabalho consumido no compressor. Dessa forma, a pressão na seção de descarga da turbina será superior à da vizinhança e o gás pode ser expandido em um bocal até a pressão desse ambiente.

Figura 10.8

Diagrama temperatura-entropia que mostra como o ciclo da turbina a gás, com muitos estágios, aproxima-se do ciclo Ericsson.

Como os gases saem do bocal a alta velocidade, esses apresentam uma variação de quantidade

Regenerador QL

Compressor

Turbina

Gerador

Turbina

Gerador

Resfriador intermediário QL Compressor QH QL Resfriador intermediário Compressor

Turbina QH

Regenerador

Figura 10.9

Alguns arranjos dos componentes que podem ser utilizados em turbinas a gás estacionárias.

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Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

Fluxo secundário (ou “bypass”) Fluxo principal

Fluxo do desvio

Figura 10.10

Motor a jato do tipo turbofan. (Adaptado de General Eletric Aircraft Engines). Injeção de combustível Entrada de ar

Exaustão de gases quentes

Difusor Compressor (a)

Compressor

Câmara de combustão

Câmara de Turbina combustão (b) T

3 Turbina

Bocal

2 a

Figura 10.11

Bocal

5 a s

5 v

Ciclo ideal de turbina a gás para um motor a jato.

EXEMPLO 10.5 Considere um ciclo ideal de propulsão a jato em que o ar entra no compressor a 0,1 MPa e 15 °C. A pressão de saída do compressor é 1,0 MPa e a temperatura máxima do ciclo é 1 100 °C. O ar expande na turbina até uma pressão tal que o trabalho da turbina seja exatamente igual ao trabalho no compressor. Saindo da turbina, o ar expande em um bocal, adiabática e reversivelmente, até 0,1 MPa. Determine a velocidade do ar na seção de descarga do bocal.

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Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 10.5 (continuação) O modelo utilizado para o ar é o de gás ideal com calor específico constante e avaliado a 300 K. Vamos admitir que cada processo ocorra em regime permanente, não apresente variação de energia potencial e que a única variação de energia cinética significativa ocorra no bocal. O diagrama do ciclo está mostrado na Figura 10.11. A análise do compressor é a mesma do Exemplo 10.1. Os resultados daquela solução são P1 = 0,1 MPa T1 = 288,2 K P2 = 1,0 MPa T2 = 556,8 K wc = 269,5 kJ/kg

Volume de controle: Bocal. Estado de entrada: Estado 4, determinado. Estado de saída: P5 conhecido. Análise: Equação da energia: h4 = h5 +

T3 = 1 373,2 K

wc = wt = C p (T3 − T4 ) = 269,5 kJ/kg T3 − T4 =

269,5 1,004

= 268,6 K,

T4 = 1 104,6 K

Assim P4 = P3 (T4 /T3 )

3,5

= 1,0 MPa (1 104,6/1 373,2)

(k 1)/k

T5 = T4 ( P5 /P4 )

s4 = s5

Solução: Como P5 é igual a 0,1 MPa, pela segunda lei, determinamos T5 = 710,8 K, então V52 = 2C p0 (T4 − T5 ) V52 = 2 × 1 000

k /( k−1)

Equação da entropia:

A análise da turbina também é a mesma do Exemplo 10.1. Entretanto, nesse caso P3 = 1,0 MPa,

V52

kJ kg

× 1,004

kJ kg

(1 104,6 − 710,8) K

V5 = 889 m/s = 0,4668 MPa

de movimento e disso resulta um empuxo sobre o avião, no qual o motor está instalado. O motor a jato é mostrado na Figura 10.10 e o ciclo padrão

a ar é mostrado na Figura 10.11. Esse ciclo opera de modo similar ao do ciclo Brayton e a expansão no bocal é modelada como adiabática e reversível.

QUESTÕES CONCEITUAIS a. O ciclo Brayton tem os mesmos quatro processos que o ciclo Rankine, no entanto, as representações desses ciclos nos diagramas T-s e P-v são muito diferentes. Por que isso ocorre? b. É sempre possível agregar um regenerador a um ciclo Brayton? O que ocorre quando a relação de pressões é aumentada? c. Por que você utilizaria um resfriador intermediário entre os estágios de compressão? d. O motor a jato não produz trabalho de eixo; como é gerada a propulsão neste motor?

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Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

10.6 O CICLO PADRÃO DE REFRIGERAÇÃO A AR Se considerarmos o ciclo de refrigeração original, baseado em quatro processos e descrito na Figura 10.12, que opera com um fluido de trabalho que não apresenta mudança de fase (gasoso), o trabalho envolvido no processo de expansão isotrópica não será pequeno, ao contrário do que ocorre com os ciclos que operam com processos que apresentam mudança de fase. Portanto, no ciclo padrão de refrigeração a ar, vamos realizar o processo de expansão em uma turbina, conforme mostrado na Figura 10.12. Note que esse ciclo de refrigeração é, essencialmente, o inverso do ciclo Brayton e é utilizado na liquefação do ar (veja o sistema Linde-Hampson na Figura 9.26) e de outros gases; e também é aplicado em certas situações específicas de resfriamento, como no caso dos sistemas de climatização de cabines de aviões. Após a compressão de 1 a 2, o ar é resfriado em consequência da transferência de calor às vizinhanças à temperatura T0. O ar é, então, expandido no processo 3-4 até a pressão de entrada do compressor, e a temperatura cai para T4 na turbina (expansor). O calor pode, então, ser trans-

Compressor

QL T

T0 (ambiente)

4 a

Figura 10.12

1 TL (Temperatura do espaço refrigerado) b

Ciclo padrão de refrigeração a ar.

termodinamica10.indd 433

A determinação do coeficiente de desempenho de um ciclo padrão de refrigeração a ar envolve o cálculo do trabalho líquido entre o compressor e o expansor, conforme apresentado a seguir. β=

–Wlíq

qL wlíq ≈

qL wC − wE

h1 − h4 ≈ h2 − h1 − ( h3 − h4 )

C p (T1 − T4 ) C p (T2 − T1 ) − C p (T3 − T4 )

Utilizando calor específico constante para avaliar as diferenças entre entalpias e as relações para processos isotrópicos, temos ⎛ T ⎞k/ (k−1) P ⎛ T ⎞k/ (k−1) = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ = 3 = ⎜⎜ 3 ⎟⎟ P1 ⎝ T1 ⎠ P4 ⎝ T4 ⎠

e β=

Turbina

ferido ao ar até que se atinja a temperatura TL. O trabalho, para esse ciclo, é representado pela área 1-2-3-4-1 e o efeito de refrigeração é representado pela área 4-1-b-a-4. O coeficiente de desempenho (COP) é a relação entre essas duas áreas.

T1 − T4 T2 − T1 − T3 + T4 1 rp( k−1)/ k − 1

1 T2 1 − T3 /T2 T1 1 − T4 /T1

= −1

1 T2 T1

−1

(10.5)

Utilizamos T3/T2 = T4/T1 com a relação de pressões rp = P2/P1, e obtivemos um resultado similar ao de outros ciclos. O ciclo de refrigeração é um ciclo Brayton com o escoamento do fluido de trabalho na direção inversa e apresentando as mesmas relações entre propriedades. Na prática, esse ciclo tem sido utilizado para o resfriamento de aviões. A Figura 10.13 mostra um esquema simplificado desse ciclo. O ar frio, obtido na seção de descarga da turbina, é soprado diretamente na cabine, e, assim, proporciona o efeito de resfriamento. É possível obter temperaturas muito baixas se incorporarmos trocadores de calor contracorrente no ciclo. Essencialmente, este é o ciclo utilizado em plantas de liquefação de ar em baixa pressão e em outros dispositivos de liquefação como o sistema de liquefação de gás hélio de Collins. O ciclo ideal é mostrado na Figura 10.14. Como o processo

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Fundamentos da Termodinâmica

Trocador de calor

QH 2

Compressor

Ar para cabine

–Wlíq

Wlíq

Turbina

Compressor

Ar atmosférico

Turbina

T 3 4

4 s

Figura 10.13

Ciclo de refrigeração a ar, utilizado no resfriamento de aviões.

Figura 10.14

Ciclo de refrigeração a ar com trocador de calor.

EXEMPLO 10.6 Considere o ciclo padrão a ar simples de refrigeração da Figura 10.12. O ar entra no compressor a 0,1 MPa e −20 °C e o deixa a 0,5 MPa. Sabendo que o ar entra na turbina a 15 °C, determine:

Volume de controle: Turbina. Estado de entrada: P3 (= P2) conhecida, T3 conhecida; estado determinado. Estado de saída: P4 (= P1) conhecida.

1. O COP desse ciclo.

Análise:

2. A descarga de ar no compressor para fornecer 1 kW de refrigeração.

Equação da energia: wt = h3 – h4 Equação da entropia:

Para cada volume de controle, neste exemplo, o modelo é o de gás ideal com calor específico constante a 300 K. Vamos admitir que cada processo ocorra em regime permanente e que não apresente variações de energia cinética ou potencial. O diagrama para este exemplo é o da Figura 10.12, e o ciclo completo é considerado, de forma que o COP na Equação 10.5 com rp = P2/P1 = 5 é dado por:

β = rp( k−1)/ k − 1 −1

= [ 50,286 − 1]

termodinamica10.indd 434

−1

= 1,711

s3 = s4

T3 T4

(k 1) /k

Solução: Assim ⎛ P ⎞(k−1) /k = ⎜⎜ 3 ⎟⎟ = 50,286 = 1,5845, T4 = 181,9 K T4 ⎝ P4 ⎠ T3

Volume de controle: Trocador de calor a baixa temperatura. Estado de entrada: Estado 4, conhecido. Estado de saída: Estado 1, conhecido.

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Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

EXEMPLO 10.6 (continuação) Análise:

Para obter uma capacidade de refrigeração de 1 kW

Equação da energia: qL = h1 – h4 Solução: qL = h1 – h4 = Cp(T1 – T4) = = 1,004(253,2 – 181,9) = 71,6 kJ/kg

de expansão na turbina ocorre a temperaturas muito baixas, o projeto desse elemento do ciclo determina cuidados especiais com a lubrificação e com a escolha dos materiais.

Na Seção 9.1, discutimos os ciclos de potência que incorporam tanto processos em regime permanente como processos que realizam trabalho a partir do movimento de um pistão em um cilindro. Naquela seção, foi destacado que, para os processos em regime permanente, não há trabalho em um processo a pressão constante. Cada um dos ciclos de potência apresentados nas seções subsequentes daquele capítulo e até aqui, no presente capítulo, incorporaram dois processos de transferência de calor a pressão constante. Agora deve-se observar que em um processo que realiza trabalho em sua fronteira, ∫ P dv, não há trabalho em um processo a volume constante. Nas próximas quatro seções apresentaremos ciclos ideais de potência a ar em que o trabalho é realizado pelo movimento de pistões em cilindros, envolvendo um ou dois processos de transferência de calor a volume constante. Antes de descrevermos os ciclos utilizados nos motores com pistão, é conveniente apresentar alguns termos e definições que são importantes na análise desses ciclos. Os motores utilizados nos automóveis operam com quatro, seis ou oito cilindros e cada conjunto cilindro-pistão apresenta diâmetro nominal B. O pistão está conectado a uma árvore de manivelas (virabrequim) por meio de uma biela, conforme mostrado na Figura 10.15. Observe que o ângulo da manivela, θ, varia com a posição do pistão no cilindro. O curso do pistão é dado por

termodinamica10.indd 435

Q L qL

71,6 kJ/kg

= 0,014 kg/s

O volume deslocado no motor, por todos os cilindros, pode ser calculado pela equação Vdesl = Ncil (Vmáx – Vmín) = Ncil Acil S (10.7) Note que o volume deslocado no motor caracteriza bem o seu tamanho. A razão entre os volumes internos, máximo e mínimo, da câmara de combustão é denominada relação de compressão:

10.7 CICLOS DE POTÊNCIA DOS MOTORES COM PISTÃO

S = 2Rman

= m

(10.6)

rv = RC = Vmáx/Vmín

(10.8)

O volume deslocado no motor em conjunto com a relação de compressão caracteriza a geometria do motor.

Vela ou injetor de combustível Escapamento

Admissão

Vmín B

Vmáx

PMS θ Rman

PMI

Figura 10.15

Configuração cilindro-pistão utilizada nos motores de combustão interna.

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Fundamentos da Termodinâmica

(10.9)

O trabalho líquido realizado por um cilindro em um ciclo é Wlíq = mwlíq = Pmef (Vmáx – Vmín) (10.10) Podemos utilizar esse resultado para determinar a potência do motor, ou seja, RPM RPM W = N cil mwlíq = Pmef Vdesl (10.11) 60 60

onde RPM significa rotações por minuto. Esse resultado precisa ser corrigido pelo fator 1/2 quando a equação for utilizada no cálculo da potência dos motores de quatro tempos, porque são necessárias duas revoluções completas para que o motor de quatro tempos complete o ciclo. A maioria dos motores é de quatro tempos e apresenta os seguintes processos (o movimento do pistão e a posição da manivela se referem à Figura 10.15).

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10.8 O CICLO OTTO O ciclo padrão a ar, Otto, é um ciclo ideal que se aproxima do motor de combustão interna de ignição por centelha. Os diagramas P-v e T-s desse ciclo estão mostrados na Figura 10.16, e os processos estão listados na Tabela 10.2. O processo 1-2 é uma compressão isotrópica do ar quando o pistão se move, do ponto morto do lado da manivela (inferior) para o ponto morto do lado do P

Observe-se que, como os processos de admissão e exaustão (escapamento) se realizam durante um curso do pistão, para o ciclo completo, são necessárias duas rotações com quatro cursos do pistão. Em um motor de dois tempos, a exaustão começa antes de a expansão ser completada e a admissão se sobrepõe no tempo a parte do processo de exaustão e continua durante a compressão. Isso reduz a eficácia dos processos de compressão e de expansão, mas há geração de potência em cada rotação e a potência total é quase duas vezes a potência do motor de quatro tempos do mesmo tamanho. Motores de dois tempos são usados como motores a diesel em navios de grandes dimensões e como pequenos motores a gasolina para cortadores de grama e ferramentas manuais. Em razão da potencial ocorrência de cruzamento entre o fluxo de entrada (com combustível) e o de exaustão, o motor de dois tempos de gasolina teve seu uso reduzido por não se adaptar com facilidade aos requisitos atuais de redução das emissões. Por exemplo, motores de popa para propulsão de barcos que, anteriormente, eram motores de dois tempos agora são motores de quatro tempos.

wlíq =  ∫ P dv ≡ Pmef ( vmáx − vmín )

Os maiores motores são motores Diesel usados em aplicações estacionárias, para geração de potência, e em aplicações móveis, para sistemas de transporte, como em locomotivas e navios. Uma central de potência comum a vapor não pode iniciar o funcionamento autonomamente e, assim, tem o apoio de um motor Diesel para acionar sua instrumentação e sistemas de controle. Uma localização remota em terra ou em uma plataforma de perfuração e extração de petróleo em alto mar também usa um motor Diesel para geração de potência. Os caminhões e ônibus usam motores Diesel por causa de sua alta eficiência e durabilidade; com potência variando de poucas centenas até cerca de 500 HP. Os navios usam motores Diesel com rotação de 100 a 180 RPM, e dessa forma não necessitam de uma caixa de redução até a hélice (esses motores podem ter sua rotação invertida sem a necessidade de uma caixa de redução). O maior motor do mundo é um motor de dois tempos, Diesel, com deslocamento volumétrico de 25 m3 e 14 cilindros, fornecendo uma potência máxima de 105 000 HP; é utilizado em um navio porta-contêineres.

co ns ta

O trabalho específico líquido em um ciclo completo é utilizado para definir a pressão média efetiva.

436

c o n st

ta n

ante

4 1

ta ns

Figura 10.16

Ciclo padrão a ar Otto.

15/10/14 15:23

437

Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

Processo/Movimento do Pistão

Posição da Manivela/ Ângulo da Manivela

Variação de Propriedades

Admissão/1 S

PMS a PMI/ 0-180°

P ≈ Cte, V admissão

Compressão/1 S

PMI a PMS/ 180-360°

Ignição e Combustão

Aproximando-se rapidamente de PMS/360°

V = Cte, Q fornecido, P

Expansão/1 S

PMS a PMI/ 360-540°

Exaustão/1 S

PMI a PMS/ 540-720°

P ≈ Cte, V exaustão

,P ,P

,T ,T

, escoamento de ,Q=0 ,T

,Q=0 , escoamento de

cabeçote (superior). O calor é, então, transferido para o ar, a volume constante, enquanto o pistão está momentaneamente em repouso no ponto morto superior (em um motor real, esse processo corresponde à ignição da mistura combustível-ar pela centelha, e à queima subsequente). O processo 3-4 é uma expansão isotrópica e o processo 4-1 é o de rejeição de calor do ar, enquanto o pistão está no ponto morto inferior.

Admitindo que o calor específico do ar seja constante, determina-se o rendimento térmico desse ciclo do seguinte modo:

Um fato importante a ser notado é que o rendimento do ciclo padrão Otto é função apenas da relação de compressão e que o rendimento aumenta com o aumento dessa relação. A Figura 10.17 mostra o gráfico do rendimento térmico do ciclo padrão a ar em função da relação de compressão. Também é verdade que, para um motor real de ignição por centelha o rendimento térmico aumenta quando a relação de compressão é aumentada. A tendência para a utilização de relações de compressão maiores é induzida pelo esforço de se obter rendimentos térmicos maiores. Mas quando se aumenta a relação de compressão, em um motor real, ocorre um aumento na tendência para a detonação do combustível. Essa detonação é caracterizada por uma queima do combustível extremamente rápida e pela presença de fortes ondas de pressão no cilindro do motor e

ηtérmico =

qH − qL

= 1−

QL QH

≈ 1−

Cv (T4 − T1 ) Cv (T3 − T2 )

T1 (T4 T1 − 1) T2 (T3 T2 − 1)

Além disso, observamos que ⎛ V ⎞k−1 ⎛ V ⎞k−1 T = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = ⎜⎜ 4 ⎟⎟ = 3 T1 ⎝ V2 ⎠ T4 ⎝ V3 ⎠

Portanto:

T3 T2

T4 T1

ηtérmico = 1 −

T1 T2

1− k

= 1 − ( rv )

= 1−

(10.12)

( rv )k−1

onde: rv = relação de compressão =

V1 V2

V4 V3

Tabela 10.2

Processos do ciclo Otto Componente

Equação de Energia

Equação de Entropia

Processos

Compressão

u2 – u1 = – 1w2

s2 – s1 = (0/T) + 0

q = 0, s1 = s2

Combustão

u3 – u2 = qH

s3 – s2 = ∫ dqH /T + 0

v3 = v2 = C

Expansão

u4 – u3 = – 3w4

s4 – s3 = (0/T) + 0

q = 0, s3 = s4

Rejeição de calor

u1 – u4 = – qL

s1 – s4 = –∫ dqL/T + 0

v4 = v1 = C

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15/10/14 15:23

Fundamentos da Termodinâmica

que originam as chamadas “batidas”. Portanto, a máxima relação de compressão que pode ser utilizada é aquela em que a detonação é evitada. O aumento das relações de compressão ao longo dos anos, nos motores reais, foi possível em virtude do desenvolvimento de combustíveis com melhores características antidetonantes, principalmente com a adição de chumbo tetraetil. Recentemente, entretanto, foram desenvolvidas gasolinas isentas de chumbo, que apresentam boas características antidetonantes e isso foi feito para reduzir a contaminação atmosférica.

Rendimento térmico, η térmico

438

70 60 50 40 30 20 10 0

0 1 2 3

Figura 10.17

5 6

9 10 11 12 13 14 15

Relação de compressão, rv

Alguns dos pontos mais importantes, que diferenciam o motor de ignição por centelha de ciclo aberto do ciclo padrão, são os seguintes:

Rendimento térmico do ciclo Otto em função da relação de compressão.

1. Os calores específicos dos gases reais aumentam com o aumento de temperatura.

nas válvulas, é necessária certa quantidade de trabalho para alimentar o cilindro com ar e descarregar os produtos da combustão no coletor de escapamento.

2. O processo de combustão substitui o processo de transferência de calor a alta temperatura e a combustão pode ser incompleta. 3. Cada ciclo mecânico do motor envolve um processo de alimentação e de descarga e, em razão das quedas de pressão dos escoamentos

4. Existe uma transferência de calor significativa entre os gases e as paredes do cilindro. 5. Existem irreversibilidades associadas aos gradientes de pressão e temperatura.

EXEMPLO 10.7 A relação de compressão em um ciclo padrão a ar Otto é 10. No início do curso de compressão, a pressão é igual a 0,1 MPa e a temperatura é 15 °C. Sabendo que a transferência de calor ao ar, por ciclo, é igual 1 800 kJ/kg de ar, determine:

Análise:

1. A pressão e a temperatura no estado final de cada processo do ciclo. 2. O rendimento térmico. 3. A pressão média efetiva.

Assim,

Sistema: Ar contido no cilindro. Diagrama: Figura 10.16. Informação do estado 1: P1 = 0,1 MPa, T1 = 288,2 K. Informação do processo: Quatro processos conhecidos (Tabela 10.2). Também sabemos que rv = 10 e qH = 1 800 kJ/kg. Modelo: Gás ideal com calor específico constante e avaliado a 300 K.

termodinamica10.indd 438

Segunda lei da termodinâmica para o processo de compressão (1-2): Equação da entropia: s2 = s1 ⎛ V ⎞k−1 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ T1 ⎝ V2 ⎠

⎛ V ⎞k = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ P1 ⎝ V2 ⎠

A equação de conservação de energia para o processo de fornecimento de calor 2-3 qH = 2q3 = u3 – u2 = Cv(T3 – T2) Segunda lei da termodinâmica para o processo de expansão 3-4: s4 = s3 Assim

⎛ V ⎞k−1 = ⎜⎜ 4 ⎟⎟ T4 ⎝ V3 ⎠ T3

⎛ V ⎞k = ⎜⎜ 4 ⎟⎟ P4 ⎝ V3 ⎠ P3

15/10/14 15:23

439

Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

EXEMPLO 10.7 (continuação) Também

ηtérmico = 1 −

1 rvk−1

Pmef =

wlíq v1 − v2

Solução:

v1 =

0,287 × 288,2 100

4 q1 = Cv

= 0,827 m 3/kg

T2 = T1rvk−1 = 288,2 ×100,4 = 723,9 K P2 = P1rvk = 0,1 ×101,4 = 2,512 MPa v2 =

0,827 10

T3 = T2 + 2 q3 /Cv ,T3 − T2 =

1 800 0,717

P3 P2

3234 723,9

= 2510 K,

= 4,467, P3 = 11,222 MPa

⎛ V ⎞k−1 = ⎜⎜ 4 ⎟⎟ = 100,4 = 2,5119, T4 = 1287,5 K T4 ⎝ V3 ⎠ T3

⎛ V ⎞k = ⎜⎜ 4 ⎟⎟ = 101,4 = 25,12, P4 = 0,4467 MPa P4 ⎝ V3 ⎠ P3

ηtérmico = 1−

1 rvk−1

= 1−

1 100,4

= 0,602 = 60,2%

ηtérmico = 1 −

716,5

= 0,602 = 60,2% 1 800 wlíq = 1 800 − 716,5 = 1 083,5 kJ/kg = 1 083,5

(0,827 − 0,0827 )

= 1 456 kPa

Note que esse valor de pressão média efetiva é alto. Esse fato é provocado, basicamente, pelas condições de transferência de calor ao ciclo (a volume constante). Como a variação entre os volumes é pequena quando comparada com a variação apresentada para o ciclo Brayton, a pressão média efetiva deve ser grande. Assim, o ciclo Otto é um bom modelo para simular um motor de combustão interna com ignição por faísca. Se um motor real que desenvolve certa potência apresenta pressão média efetiva pequena, ele deve operar com um grande deslocamento volumétrico do pistão e esse grande deslocamento acaba provocando grandes perdas por atrito no motor.

= −716,5 kJ/kg

Pmef =

T3 = 3 234 K =

(T1 − T4 ) = 0,717 (288,2 − 1 287,5) =

= ( v1 − v2 ) Pmef

= 0,0827 m 3/kg

2 q3 = Cv (T3 − T2 ) = 1800 kJ/kg

Esse valor pode ser verificado, determinando-se o calor rejeitado.

2 2'

4' 4 1

1 v

3" nte 3' te nsta n o 4' a t c s on P = 3 c v= nte 4 s ta e on t c ta n v= ns o c v= b

Figura 10.18

Ciclo padrão a ar Diesel.

termodinamica10.indd 439

15/10/14 15:23

440

Fundamentos da Termodinâmica

10.9 O CICLO DIESEL A Figura 10.18 mostra o ciclo padrão a ar Diesel. Esse é o ciclo ideal para o motor Diesel que também é conhecido por motor de ignição por compressão. Nesse ciclo, o calor é transferido ao fluido de trabalho a pressão constante. Esse processo corresponde à injeção e queima do combustível no motor Diesel real. Como o gás expande durante a transferência de calor no ciclo padrão a ar, a transferência de calor deve ser apenas suficiente para manter a pressão constante. Quando se atinge o estado 3, a transferência de calor cessa e o gás sofre uma expansão isotrópica (processo 3-4) até que o pistão atinja o ponto morto inferior (PMI). A rejeição de calor, como no ciclo padrão Otto, ocorre a volume constante e com o pistão no ponto morto inferior. Essa rejeição simula os processos de escapamento e de admissão do motor real. Os quatro processos são mostrados na Tabela 10.3. Como o trabalho é realizado durante o processo de combustão, a equação de conservação de energia fornece a transferência de calor como: q H = u 3 – u 2 + 2w 3 = u 3 – u 2 + + P2(v3 – v2) = h3 – h2 que é o único processo que difere o ciclo Diesel do ciclo Otto. O rendimento do ciclo padrão Diesel é dado pela relação: ηtérmico = 1 −

qL qH

= 1−

Cv (T4 − T1 )

C p (T3 − T2 )

= 1−

T1 (T4 /T1 − 1) kT2 (T3 /T2 − 1)

(10.13) É importante notar que no ciclo Diesel a relação de compressão isotrópica é maior que a re-

lação de expansão isotrópica. E também para um dado estado antes da compressão e uma dada relação de compressão (ou seja, dados os estados 1 e 2), o rendimento do ciclo diminui com o aumento da temperatura máxima. Isso é evidente analisando o diagrama T-s do ciclo. As linhas de pressão constante e de volume constante convergem. Assim, aumentando-se a temperatura de 3 para 39, necessita-se de uma grande adição de calor (área 3-39-c-b-3) e o aumento do trabalho realizado correspondente à alteração do ciclo é relativamente pequeno (área 3-39-49-4-3). Podemos fazer várias comparações entre os ciclos Otto e Diesel; porém mencionaremos apenas duas. Considere o ciclo Otto 1-2-30-4-1 e o Diesel 1-2-3-4-1, que têm o mesmo estado no início do curso de compressão, o mesmo deslocamento volumétrico do pistão e a mesma relação de compressão. É evidente, pelo diagrama T-s, que o ciclo Otto tem um rendimento maior. Entretanto, na prática, o motor Diesel pode operar com uma relação de compressão maior que a do motor de ignição por centelha. A razão disso é que, em um motor de ignição por centelha, comprime-se uma mistura ar-combustível e a detonação (batida) torna-se um sério problema se for usada uma alta relação de compressão. Esse problema não existe no motor Diesel, porque somente o ar é comprimido durante o curso de compressão. Portanto, precisamos comparar o ciclo Otto com um ciclo Diesel e, em cada caso, selecionar uma relação de compressão que pode ser conseguida na prática. Tal comparação pode ser feita considerando o ciclo Otto 1-29-3-4-1 e o ciclo Diesel 1-2-3-4-1. A pressão e a temperatura máximas são as mesmas para ambos os ciclos, o que significa que o ciclo Otto tem uma relação de compressão menor que a do ciclo Diesel. É evidente,

Tabela 10.3

Processos do ciclo Diesel Componente

Equação de Energia

Equação de Entropia

Processos

Compressão

u2 – u1 = –1 w2

s2 – s1 = (0/T) + 0

q = 0, s1 = s2

Combustão

u3 – u2 = qH – 2w3

s3 – s2 = ∫ dqH /T + 0

P3 = P2 = C

Expansão

u4 – u3 = – 3w4

s4 – s3 = (0/T) + 0

q = 0, s3 = s4

Rejeição de calor

u1 – u4 = – qL

s1 – s4 = – ∫ dqL/T + 0

v4 = v1 = C

termodinamica10.indd 440

15/10/14 15:23

Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

441

EXEMPLO 10.8 Um ciclo padrão a ar Diesel apresenta relação de compressão igual a 20 e o calor transferido ao fluido de trabalho, por ciclo, é 1800 kJ/kg. Sabendo que no início do processo de compressão, a pressão é igual a 0,1 MPa e a temperatura é 15 °C, determine: 1. A pressão e a temperatura em cada ponto do ciclo. 2. O rendimento térmico. 3. A pressão média efetiva. Sistema: Ar contido no cilindro. Diagrama: Figura 10.18. Informação do estado 1: P1 = 0,1 MPa;

T1 = 288,2 K.

Informação do processo: Quatro processos conhecidos (Tabela 10.3). Também sabemos que rv = 20 e qH = 1800 kJ/kg. Modelo: Gás ideal com calor específico constante e avaliado a 300 K.

E também

ηtérmico =

wlíq

Pmef =

wlíq v1 − v2

Solução:

v1 = v2 =

0,287 × 288,2 v1

100 0,827

= 0,827 m 3/kg

= 0,041 35 m 3/kg

k−1

⎛ V ⎞ = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ T1 ⎝ V2 ⎠

= 200,4 = 3,3145,

⎛ V ⎞k = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = 201,4 = 66,29, P1 ⎝ V2 ⎠

T2 = 955,2 K P2 = 6,629 MPa

q H = 2 q3 = C p (T3 − T2 ) = 1800 kJ/kg T3 − T2 = V3

1800 1,004 T3

2748

955,2

T3 = 2748 K

= 2,8769, v3 = 0,118 96 m 3/kg

Análise:

Equação da entropia para o processo de compressão 1-2: s2 = s1

⎛ V ⎞k−1 ⎛ 0,827 ⎞0,4 = ⎜⎜ 4 ⎟⎟ = ⎜ ⎟ = 2,1719, T4 ⎝ V3 ⎠ ⎝ 0,118 96 ⎠

Assim k−1 T2 ⎛ V1 ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟ T1 ⎝ V2 ⎠

k P2 ⎛ V1 ⎞ = ⎜⎜ ⎟⎟ P1 ⎝ V2 ⎠

Primeira lei da termodinâmica para o processo de transferência de calor 2-3 qH = 2q3 = Cp(T3 – T2)

T4 = 1265 K q L = 4 q1 = Cv (T1 − T4 ) = 0,717 ( 288,2 −1265) = = −700,4 kJ/kg wlíq = 1 800 − 700,4 = 1 099,6 kJ/kg

ηtérmico =

Equação da expansão isotrópica s4 = s3

T3 T4

k 1

Pmef =

wlíq qH

wlíq v1 − v2

1 099,6 1 800 =

= 61,1%

1 099,6 0,827 − 0,041 35

= 1 400 kPa

pelo diagrama T-s, que nesse caso o ciclo Diesel tem um rendimento maior. Assim, as conclusões tiradas de uma comparação entre estes dois ciclos devem ser sempre relacionadas às bases em que a comparação é feita.

termodinamica10.indd 441

= 1793 K,

O ciclo aberto real de ignição por compressão difere do ciclo padrão a ar Diesel da mesma maneira que o ciclo aberto de ignição por centelha difere do ciclo padrão a ar Otto.

15/10/14 15:23

442

Fundamentos da Termodinâmica

10.10 O CICLO STIRLING Outro ciclo de potência ideal a ar que discutiremos é o ciclo Stirling. A Figura 10.19 mostra os diagramas P-v e T-s para esse ciclo. O calor é transferido ao fluido de trabalho durante o processo a volume constante 2-3 e também durante processo de expansão isotérmica 3-4. Calor é transferido do fluido de trabalho (rejeitado do ciclo) durante o processo a volume constante 4-1 e durante o processo de compressão isotérmica 1-2. Assim, esse ciclo é igual a um ciclo Otto em que os processos adiabáticos são substituídos por processos isotérmicos. Note que o ciclo Stirling inclui dois processos de transferência de calor a volume constante e, assim, ele deve apresentar uma alta pressão média efetiva se a variação de volume total durante o ciclo é mantida em um valor mínimo. Esse é o modo utilizado para que esse ciclo se torne um bom candidato para a aplicação em um motor alternativo (trabalho realizado pelo movimento de pistão em um cilindro). Os motores baseados no ciclo Stirling têm sido desenvolvidos como motores de combustão externa com regeneração. O significado da regeneração pode ser visto na Figura 10.19. Note que a transferência de calor para o gás no processo 2-3, cor-

respondente à área 2-3-b-a-2, é exatamente igual à transferência de calor do gás no processo 4-1, correspondente à área 1-4-d-c-1. Assim, no ciclo ideal, todo o calor transferido ao ciclo, QH, é fornecido no processo de expansão isotérmica 3-4 e toda a rejeição de calor, QL, ocorre no processo de compressão isotérmica 1-2. Como todas as transferências de calor ocorrem em processos isotérmicos, a eficiência desse ciclo é igual à eficiência do ciclo de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas. As mesmas conclusões podem ser obtidas para o ciclo Ericsson, discutido brevemente no Seção 10.4, se forem adicionados regeneradores no ciclo básico.

10.11 OS CICLOS ATKINSON E MILLER O ciclo Atkinson é um ciclo com poucas diferenças em relação ao ciclo Otto. Como esse ciclo, tem-se uma relação de expansão maior que a de compressão de modo que o processo de rejeição de calor pode ocorrer a pressão constante. A alta relação de expansão permite que seja obtido mais trabalho, o que faz com que esse ciclo tenha uma efi ciência maior que a do ciclo Otto. Mecanicamente, o movimento do pistão, nesse ciclo, é mais complicado e deve ser feito mantendo-se as válvulas de admissão abertas durante parte do processo de compressão, o que acarreta em uma relação de compressão menor que a nominal. Os quatro processos do ciclo são mostrados nos diagramas P-v e T-s na Figura 10.20. Para os processos de expansão e compressão (s = constante) temos:

ns tan te

constan te

T 3

⎛ v ⎞k−1 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ T1 ⎝ v2 ⎠

T2 1

o processo de rejeição de calor (P = constante) fornece:

⎛ v ⎞ T4 = ⎜⎜ 4 ⎟⎟T1 ⎝ v1 ⎠

2 a

Figura 10.19

Ciclo a ar padrão Stirling.

termodinamica10.indd 442

te ta n

co ns

ta nt

P=C: v=

η= b

q L = h4 − h1

A eficiência do ciclo é dada por:

v= 1

⎛ v ⎞k−1 = ⎜⎜ 3 ⎟⎟ T3 ⎝ v4 ⎠

qH − qL qH

≅ 1−

= 1−

qL qH

C p (T4 − T1 ) Cv (T3 − T2 )

= 1−

= 1− k

h4 − h1 u3 − u2

(10.14)

T4 − T1 T3 − T2

15/10/14 15:23

Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

realizadas levando ao chamado ciclo Miller, que é um ciclo entre o ciclo Otto e o Atkinson, conforme mostrado na Figura 10.21. Esse ciclo é o ciclo modelo para os motores híbridos utilizados no Ford Escapade e no Toyota Prius.

3 s

2 s

Em virtude da existência de um processo adicional no ciclo Miller, a expressão para a eficiência do ciclo é um pouco diferente da apresentada para o ciclo Atkinson. Ambos os ciclos apresentam uma eficiência maior que a do ciclo Otto para uma mesma relação de compressão. No entanto, em razão do curso de expansão maior, eles tendem a produzir uma potência menor para um motor de mesmo tamanho. Na configuração do motor híbrido, o pico de potência na aceleração é produzido pelo motor elétrico consumindo energia da bateria.

T 3 v 2

4 P = constante

Comentário:

Figura 10.20

O ciclo Atkinson.

denominando a menor relação de compressão RC1 = (v1/v3) e a relação de expansão RC = (v4/v3), podemos expressar as temperaturas como: ⎛ v ⎞ RC T4 = ⎜⎜ 4 ⎟⎟T1 = T1 RC1 ⎝ v1 ⎠

T2 = T1 RC1k−1 ;

Se conhecermos o estado 1 (alimentação) e as relações de compressão RC1 e RC, temos o ciclo Atkinson completamente determinado, significando que apenas a liberação de calor fixada conduz a esse ciclo. A liberação de calor é função da mistura ar-combustível e, dessa forma, o ciclo não é um resultado natural de estados e processos controlados. Se a liberação de calor é um pouco alta, então o ci-

(10.15) P

e considerando a relação entre T3 e T4, podemos obter: T3 = T4 RC k−1 =

RC RC1

T1 RC k−1 =

3 s = constante

RC1

η = 1− k

RC1

RC k RC1

−1

− RC1

= 1− k k −1

v T

RC − RC1

(10.16)

RC k − RC1k

e de forma similar aos outros ciclos podemos ver que apenas as relações de compressão/expansão são importantes. Como nos motores reais pode ser difícil de assegurar P4 = P1, alterações como uma expansão mais curta e uma superalimentação podem ser

termodinamica10.indd 443

Substituindo as temperaturas na Equação 10.14 obtemos: RC

443

2 1

Figura 10.21

4 v = constante

Ciclo Miller.

15/10/14 15:23

Fundamentos da Termodinâmica

Para concluir esta seção, mostramos na Figura 10.22 a medição da pressão no interior do cilindro em relação ao volume em um motor real do ciclo Diesel. O motor é turboalimentado, portanto, a pressão de escapamento é aproximadamente 200 kPa para acionar a turbina e a pressão de admissão é cerca de 150 kPa, fornecida pelo compressor. Em coordenadas lineares o ciclo se mostra muito similar ao ciclo Otto, em razão do projeto dos injetores e do sistema de comando da injeção, típicos dos modernos motores Diesel de combustão rápida. Quando o ciclo é plotado em coordenadas log-log, observamos que os processos de compressão e expansão tornam-se linhas aproximadamente retas, representando processos politrópicos. No curso de compressão o coeficiente politrópico n ≈ 1,32 e no curso de expansão o coeficiente politrópico n ≈ 1,2. Isso mostra que os dois processos são aproximadamente isotrópicos com n ≈ k, com alguma perda na transferência de calor dos gases quentes durante a expansão e relação a uma pequena perda de calor durante a compressão. A temperatura mais elevada, após a combustão resulta em maiores valores de calor específico e em menor valor da razão entre calores específicos k.

QUESTÕES CONCEITUAIS e. Qual é a diferença existente entre os processos de compressão dos ciclos Otto e Brayton? f. De quantos parâmetros você precisa para determinar completamente um ciclo Otto? E um ciclo Diesel? g. Os processos de alimentação e exaustão não estão incluídos nos ciclos Otto e Diesel. Como esses processos afetam a efi ciência do ciclo?

termodinamica10.indd 444

Pressão (MPa)

clo será um ciclo Miller, ou seja, a pressão não cairá o suficiente quando a expansão se completar. Se a liberação de calor é pequena, então a pressão terá um valor abaixo de P1 quando a expansão se completar e pode não ser possível a exaustão contra uma pressão externa maior. Dessa forma, é evidente que a implantação prática de um ciclo Atkinson acaba resultando em um ciclo Miller.

0,1 0,01

Pressão (MPa)

444

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0,1

Volume (L)

0,5

Volume (L)

Figura 10.22

Diagrama P-v real de um ciclo Diesel em escala linear e log-log. Medidas fornecidas pelo Laboratório Automotivo W. E. Lay, da Universidade de Michigan.

10.12 CICLOS COMBINADOS DE POTÊNCIA E REFRIGERAÇÃO Existem muitas situações em que é desejável combinar dois ciclos, tanto os de potência como os de refrigeração, em série. Por exemplo, esses ciclos são muito utilizados quando a diferença entre as temperaturas máxima e mínima do ciclo é grande ou quando se deseja “recuperar” calor em um processo (o objetivo dessa operação é aumentar a eficiência térmica do processo). A Figura 10.23 mostra um ciclo combinado de potência, conhecido como ciclo binário, que opera com um circuito de água e outro de metal líquido. A vantagem dessa associação é que o metal líquido apresenta pressões de vapor menores que as da água e, assim, é possível que o processo de mudança de fase do metal líquido ocorra a uma temperatura alta, mais alta que a crítica da água, e a uma pressão moderada. O condensador de metal líquido se comporta como um reservatório térmico para o ciclo d’água. Assim, os dois ciclos são casados pela escolha correta das variáveis operacionais e o ciclo combinado pode apresentar alta eficiência térmica. As pressões de

15/10/14 15:23

445

Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

saturação e as temperaturas para um ciclo combinado água-metal líquido típico estão mostradas no diagrama T-s apresentado na Figura 10.23. Outro tipo de ciclo combinado, que tem recebido muita atenção ultimamente, é o baseado na utilização do “calor perdido” na exaustão da turbina a gás do ciclo Brayton (ou de outro motor de combustão, como o ciclo Diesel) como fonte térmica para um ciclo de potência a vapor d’água ou de outro fluido. Assim, o ciclo a vapor opera com um ciclo de bottoming do ciclo de potência a gás e isso é feito para aproveitar o alto rendimento térmico do ciclo combinado. Uma dessas combinações, composta por uma turbina a gás e um ciclo a vapor do tipo Rankine, é mostrada na Figura 10.24. Nessa combinação, o resfriamento dos gases de exaustão da turbina a gás é a fonte de energia para os processos de transferência de calor com mudança de fase (ebulição) e de superaquecimento do vapor gerado O projeto dessas instalações deve ser feito de modo a evitar o ponto de pinça (pinch point), ou

H2O 3

Turbina de vapor d’água W

H2O W

Turbina de mercúrio

d Condensador

Condensador de mercúrio e caldeira de vapor d’água

Bomba T

c′

2 1

Figura 10.23

b a

Bomba

562 °C, c 1,6 MPa

309 °C, 0,04 MPa

4 d

260 °C, 4,688 MPa

10 kPa

Ciclo combinado água-metal líquido.

termodinamica10.indd 445

P 3 = P2

Aquecedor 1

Ciclo de turbina a gás Brayton

Wlíq

P5 = P4

Ciclo de vapor d’água Rankine

9 bomba

P7 = P6

Turbina a vapor

Condensador

· W

Turbina a gás

Compressor

Wlíq

P8 = P9

QCond

Figura 10.24

Ciclo de potência combinado Brayton/Rankine.

Superaquecedor de vapor d’água e caldeira de mercúrio

seja, deve-se evitar que a temperatura dos gases atinja a temperatura de mudança de fase do vapor sem que se tenha transferido a quantidade de energia necessária para que o processo de evaporação esteja completo. Outro modo de utilizar o “calor perdido” na exaustão do ciclo Brayton é a instalação de um ciclo de potência que opera com uma mistura de substâncias como fluido de trabalho. Um exemplo dessa aplicação é o ciclo Kalina, que utiliza uma mistura água-amônia como fluido de trabalho em um ciclo de potência do tipo Rankine. Essa combinação de ciclos pode apresentar eficiências muito altas, pois as diferenças de temperatura entre os dois fluidos podem ser controladas por meio do projeto criterioso do ciclo combinado. Ciclos combinados de refrigeração são utilizados quando a diferença entre as temperaturas do ambiente e a do espaço refrigerado é grande, como mostrado nos sistemas em cascata no Capítulo 9. Esses ciclos também podem ser constituídos pela junção de um ciclo de um motor térmico que produz o trabalho necessário para acionar um ciclo de refrigeração, como mostrado na Figura 10.25. Isso é o que ocorre quando o motor de um carro produz

15/10/14 15:23

446

Fundamentos da Termodinâmica

trabalho de eixo para acionar o ar-condicionado do carro, ou quando a potência elétrica gerada pela combustão de algum combustível é utilizada para acionar um refrigerador doméstico. O sistema de absorção de amônia, mostrado na Figura 9.29, proporciona uma grande redução no consumo de trabalho mecânico. Considere um volume de controle ao redor dos componentes localizados no lado esquerdo e verifique que eles substituem o compressor em um ciclo de refrigeração padrão por compressão de vapor. Para utilização em localizações remotas, o consumo de trabalho pode ser totalmente eliminado, como mostrado na Figura 10.25 com a combustão de propano como fonte térmica para acionar um refrigerador sem uso de eletricidade. Descrevemos somente um pequeno número de ciclos combinados, como exemplos de aplicações que possibilitam também a obtenção de melhoria na eficiência geral. Obviamente, existem muitas outras combinações de ciclos de potência e de refrigeração e algumas delas serão apresentadas nos exercícios deste capítulo.

RESUMO As turbinas a gás operam com o ciclo Brayton. Esses equipamentos podem ser utilizados na geração de eletricidade e, também, são utilizados nos motores a jato, produzindo empuxo. As turbinas a gás são leves, apresentam potências altas e ocupam volume relativamente pequeno. Assim, são equipamentos indicados para as aplicações em que o espaço e o peso são restrições importantes. O trabalho consumido no compressor utilizado no ciclo é significativo. Desse modo, a eficiência do compressor influi muito no rendimento desse ciclo. Mostramos os efeitos das inclusões de regeneradores e resfriadores intermediários no comportamento do ciclo Brayton. O ciclo padrão a ar de refrigeração, inverso do ciclo Brayton, também foi apresentado em detalhes. Os ciclos Otto e Diesel são os ciclos padrão dos motores que operam com conjuntos cilindro-pistão. Esses ciclos modelam a operação dos motores a gasolina e a diesel de dois ou quatro tempos. Mostramos a influência da relação de compressão sobre a eficiência térmica. Nessa demonstração admitimos que as propriedades dos gases que ocupam o interior do motor são iguais àquelas do ar frio. A pressão média efetiva foi definida e utiliza-

termodinamica10.indd 446

QFonte

Q M2

M.T.

QM1

B.C.

Figura 10.25

Refrigerador ou bomba de calor acionados por um motor térmico.

da para relacionar o tamanho do motor com a potência produzida. Descrevemos os ciclos Atkinson e Miller que são modificações dos ciclos básicos e que são implantados nos motores híbridos modernos. Também apresentamos rapidamente o ciclo Stirling, que é um exemplo de motor com combustão externa. Terminamos o capítulo com uma descrição curta dos ciclos combinados. Os ciclos em cascata são utilizados quando a diferença entre as temperaturas das fontes quente e fria é significativa e a combinação de diferentes tipos de ciclos pode ser interessante em várias situações, adicionando-se um ciclo topping ou bottoming. Por exemplo, existem várias instalações estacionárias, e de grande porte, em que um ciclo Rankine é acionado com a energia rejeitada por um ciclo Brayton, ou um motor térmico pode ser utilizado para acionamento de um refrigerador ou bomba de calor. Após estudar o material deste capítulo, você deve ser capaz de: • Conhecer os fundamentos da operação de turbinas a gás e motores a jato. • Reconhecer que os processos nos componentes dos ciclos não são reversíveis. • Entender os processos do ciclo padrão de refrigeração a ar. • Conhecer os fundamentos dos motores que operam com conjuntos cilindro-pistão. • Conhecer os princípios de operação dos vários ciclos motores que operam com conjuntos cilindro-pistão. • Desenvolver sensibilidade para saber quais são os parâmetros importantes de cada ciclo. • Reconhecer que o arranjo da maioria dos ciclos reais apresenta modificações em relação ao ciclo básico. • Conhecer o princípio de como os ciclos podem ser combinados para atingir um objetivo.

15/10/14 15:23

Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

447

CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Ciclo Brayton Relação de compressão:

rP = Palta/Pbaixa (relação entre pressões)

Rendimento básico do ciclo:

η = 1−

Regenerador:

Trocador de calor com dois fluidos que utilize energia dos gases de exaustão

Eficiência do ciclo com regenerador:

η = 1−

Trocador de calor intermediário (intercooler):

Utilizado no resfriamento entre estágios de compressão. Diminui o trabalho necessário para compressão.

Motor a jato: Empuxo:

Não produz trabalho líquido. O bocal de descarga é utilizado para maximizar a energia cinética do escoamento.  ( Vs − Ve ) (equação da quantidade de movimento) F=m

Potência de propulsão:

 ( Vs − Ve ) Vavião W = FVavião = m

h4 − h1 h2 − h3 h2 − h1 h3 − h4

≅ 1 − rp(1− k )/ k

≅ 1−

T1 T3

rp(1− k )/ k

Ciclo de Refrigeração Padrão a Ar Coeficiente de desempenho:

COP = β REF =

−1 Q L q = L ≅ rp(1− k )/ k − 1  W w líq

· Capacidade de resfriamento: QL

líq

(

)

Ciclos em Máquinas com Pistão Relação de compressão: Volume deslocado: Curso: Pressão média efetiva:

rv = RC = Vmáx/Vmín (relação entre volumes) DV = Vmáx – Vmín = m(vmáx – vmín) = SAcilindro S = 2Rman, curso do pistão na compressão e expansão Pmef = wlíq/(vmáx – vmín) = Wlíq/(Vmáx – Vmín)

Potência gerada em um cilindro:

RPM W = mwlíq ( × 0,5 se o motor for de 4 tempos) 60

Eficiência do ciclo Otto:

η = 1−

Eficiência do ciclo Diesel:

η = 1−

Ciclo Atkinson:

RC1 =

u4 − u1 u3 − u2 u4 − u1 h3 − h2

η = 1−

≈1−

T1 T4 /T1 − 1 kT2 T3 /T2 − 1

v1 relação de v ; RC = 4 relação de compressão v v expansão 2

Eficiência do ciclo Atkinson:

≈ 1 − rv1− k

(

h4 − h1 u3 − u2

)

≈1− k

(

)

RC − RC1 RC k − RC1k

Ciclos Combinados Ciclos topping e bottoming: Ciclos de alta e baixa temperatura Sistema em cascata: Ciclos de refrigeração montados um sobre o outro Ciclos agregados: Refrigerador acionado por um motor térmico

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Fundamentos da Termodinâmica

PROBLEMAS CONCEITUAIS 10.1

Um ciclo Brayton é igual a um ciclo de Carnot? Descreva os quatro processos que ocorrem em um ciclo Brayton.

10.12 Onde um refrigerador acionado por um motor de combustão interna poderia ser útil?

10.2

Por que o trabalho utilizado na compressão do fluido de trabalho no ciclo Brayton é mais significativo que aquele utilizado no ciclo Rankine?

10.3

Para um ciclo Brayton, a aproximação de “ar frio” (cold air) apresenta uma fórmula para a eficiência. Se utilizarmos os calores específicos calculados à temperatura média para cada variação de entalpia, tal procedimento fornecerá um valor maior ou menor para a eficiência?

10.13 Como todo processo de transferência de calor é promovido por uma diferença de temperatura, quais são as consequências desse fato sobre o comportamento dos ciclos reais comparativamente aos ciclos ideais?

10.4

A densidade do ar varia com a altitude. A eficiência de um motor a jato também varia?

10.5

Por que as duas turbinas na Figura 10.9 não estão conectadas ao mesmo eixo?

10.6

Por que o ciclo de refrigeração a ar não é de uso comum em refrigeradores domésticos?

10.7

A variação do estado na alimentação do ciclo Otto (P1, T1) pode alterar a eficiência do ciclo?

10.8

Para uma mesma relação de compressão, um ciclo Otto tem uma eficiência maior ou menor que a de um ciclo Diesel?

10.9

Quantos parâmetros são necessários para descrever completamente o ciclo Atkinson? E para o ciclo Miller?

10.10 Por que poderia ser considerada a utilização de um ciclo combinado para uma central de potência? E para uma bomba de calor ou refrigerador? 10.11 É possível aproveitar os gases de exaustão de uma turbina?

10.14 Em um ciclo Otto, o mecanismo biela–manivela determina o volume em relação a posição da árvore de manivelas. Pode-se afirmar algo semelhante para o ciclo Brayton? 10.15 Para todos os ciclos a gás, considera-se que a compressão e a expansão ideais são isotrópicas. Isto é aproximado por meio de um processo politrópico com n = k. A expansão, após a combustão, apresentará algumas perdas de calor em razão da elevada temperatura. O que isto pode influenciar no valor de n? 10.16 Para todos os ciclos a gás, considera-se que a compressão e a expansão ideais são isotrópicas. Isto é aproximado por meio de um processo politrópico com n = k. o processo de compressão em um motor do ciclo Diesel determina temperaturas tão elevadas que implicam perdas de calor. O que isto pode influenciar no valor de n? 10.17 Se calculamos o rendimento de um ciclo ideal Otto ou Diesel com razão de compressão de 10:1 encontramos algo em torno de 60%. A eficiência em um motor real é próxima deste valor? 10.18 Um sistema de propulsão híbrida acopla um conjunto de motor elétrico-baterias com um motor de combustão interna. Mencione alguns fatores que podem tornar esta combinação um pouco mais eficiente.

PROBLEMAS PARA ESTUDO Ciclo Brayton e Turbinas a Gás 10.19 Um ciclo Brayton deve ser alimentado com ar a 300 K e 100 kPa. A taxa de transferência para o ar na câmara de combustão

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será 800 kJ/kg e a temperatura máxima no ciclo, imposta por restrições metalúrgicas, é 1 400 K. Qual é a máxima relação de com-

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Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

pressão que pode ser utilizada nesse ciclo? Considerando a relação de compressão calculada, determine a eficiência do ciclo utilizando propriedades do ar frio. 10.20 Um ciclo Brayton ideal tem a pressão e a temperatura do ar que entra no compressor iguais a 100 kPa e 290 K e a relação de pressão do compressor igual a 15 para 1. Utilizando propriedades do ar frio, determine a transferência de calor específica e o trabalho líquido específico produzido. 10.21 Um grande ciclo Brayton ideal fornece uma potência de 100 MW a um gerador elétrico. A temperatura mínima do ciclo é 300 K e a de exaustão é de 750 K. A pressão mínima do ciclo é 100 kPa, e a relação entre as pressões no compressor é igual a 14:1. Calcule a potência desenvolvida pela turbina e a potência que é utilizada para acionar o compressor. Qual é o rendimento térmico do ciclo? 10.22 Considere um ciclo padrão a ar Brayton ideal em que a pressão e a temperatura do ar que entra no compressor são iguais a 100 kPa e 20 °C e a relação de pressão do compressor é igual a 12:1. A temperatura máxima do ciclo é 1100 °C e a vazão de ar é 10 kg/s. Admitindo que o calor específico do ar seja constante (fornecido na Tabela A.5), determine o trabalho necessário no compressor, o trabalho da turbina e o rendimento térmico do ciclo.

449

temperatura de entrada no compressor de 300 K. Determine as temperaturas que faltam neste ciclo usando a Tabela A.7 e assim forneça o valor médio de k (razão entre calores específicos) para os processos de compressão e expansão. 10.26 Repita o Problema 10.24 usando a Tabela A.7. 10.27 Um ciclo Brayton produz uma potência líquida de 50 MW. O ar entra no compressor a 17 °C e 100 kPa e a relação de compressão utilizada no ciclo é 14:1. A temperatura máxima do ciclo é 1 600 K. Determine o rendimento térmico do ciclo e a vazão de ar, utilizando propriedades do ar frio. 10.28 A potência gerada em um ciclo Brayton é 14 MW. A relação de compressão utilizada no ciclo é 16:1 e o ar entra no compressor a 17 °C e 100 kPa. Sabendo que o processo de combustão no ciclo pode ser modelado como uma transferência de calor específica igual a 1 160 kJ/kg, determine a máxima temperatura que pode ser encontrada no ciclo e a vazão mássica de ar no ciclo. Admita que as propriedades termodinâmicas do ar sejam constantes e iguais àquelas do ar frio. 10.29 Refaça o Problema 10.23, considerando que as propriedades do ar sejam iguais às fornecidas na Tabela A.7.1, em vez das propriedades do ar frio. A solução do problema passa ser um processo iterativo de tentativa e erro.

10.23 Em um ciclo Brayton a entrada de ar no compressor tem pressão de 95 kPa e temperatura de 290 K, apresentando um rendimento de 50%. Determine a razão de pressão e a adição específica de calor determinada pela combustão neste ciclo.

Regeneradores, Resfriadores Intermediários e Ciclos Não Ideais

10.24 Um ciclo Brayton ideal tem a pressão e a temperatura do ar que entra no compressor iguais a 90 kPa e 290 K. A câmara de combustão adiciona 1 000 kJ/kg. Determine o máximo valor da relação de pressão do compressor de forma que a temperatura máxima não exceda 1 700 K.

10.31 Em um ciclo Brayton com um regenerador ideal, o ar entra no compressor a 290 K e 90 kPa, com pressão e temperatura máximas iguais a 1 170 kPa e 1 700 K. Determine a transferência de calor específica e o rendimento térmico do ciclo, utilizando propriedades do ar frio.

10.25 Considere um estado de 1 400 kPa e 2 100 K na seção da turbina de um ciclo Brayton, com expansão adiabática até 100 kPa, com

10.32 Um regenerador ideal é incorporado ao ciclo padrão a ar Brayton ideal, descrito no Problema 10.22. Usando as propriedades

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10.30 Seria melhor incorporar um regenerador ideal ao ciclo Brayton do Problema 10.28?

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Fundamentos da Termodinâmica

do ar frio, determine o trabalho necessário no compressor, o trabalho da turbina e o rendimento térmico do ciclo que apresenta essa modificação. 10.33 Considere um ciclo de turbina a gás ideal com regenerador. A relação de compressão utilizada no ciclo é 12:1, o compressor é alimentado com ar a 300 K e 100 kPa, e a máxima temperatura no ciclo é 1 600 K. Determine a eficiência do ciclo, admitindo que as propriedades do ar sejam constantes e iguais àquelas referentes a 298 K. 10.34 Considere que o compressor do Problema 10.28 possui um resfriador intermediário que diminui a temperatura do ar para 330 K, operando a 500 kPa. Em seguida, o fluxo segue para um segundo estágio de compressão que eleva a pressão para 1 600 kPa. Determine a transferência de calor específica no resfriador e o trabalho combinado total requerido. 10.35 A Figura P10.35 mostra um compressor de ar de dois estágios com resfriador intermediário. A temperatura e a pressão na seção de entrada do compressor 1 são iguais a 290 K e 100 kPa. A pressão no estado 2 é igual a 1,6 MPa. Admita que a temperatura do ar na seção de descarga do resfriador intermediário seja igual à temperatura na seção de entrada do compressor. Pode-se mostrar que a pressão ótima para a operação do compressor (situação em que a potência utilizada no acionamento do compressor é mínima) é dada por P2 = (P1P4)1/2. Determine, na condição ótima de operação, o trabalho específico no compressor e a taxa de transferência de calor no resfriador

· Qresfr

Resfriador intermediário

Admissão de ar

· W

Compressor 1

Compressor 2

FIGURA P10.35

10.36 Um ciclo de turbina a gás para uso veicular está mostrado na Figura P10.36. Na primeira turbina, o gás expande até uma pressão, P5, suficiente para que a turbina acione o compressor. O gás é então expandido em uma segunda turbina que aciona as rodas motrizes. Os dados desse motor estão indicados na figura. Considerando que o fluido de trabalho é o ar, ao longo de todo o ciclo, e admitindo que todos os processos sejam ideais, determine: a. A pressão intermediária P5. b. O trabalho líquido desenvolvido pelo motor, por quilograma de ar, e a vazão mássica através do motor. c. A temperatura do ar na seção de entrada da câmara de combustão, T3, e o rendimento térmico do ciclo. 10.37 Repita o Problema 10.35, mas admita que a temperatura do ar na seção de saída do resfriador seja igual a 320 K. A equação corrigida para a pressão ótima de operação é: P2 = [P1P4(T3/T1)n/(n–1)]1/2, em que n é o coeficiente politrópico admitido para o processo (veja Problema 7.245).

Exaustão

6 2

Regenerador

Queimador

Compressor

P1 = 100 kPa T1 = 300 K

Wcompressor P2/P1 = 6,0

Turbina

Turbina motriz

Wlíq = 150 kW

P7 = 100 kPa T4 = 1600 K

FIGURA P10.36

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Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

10.38 Repita o Problema 10.21 admitindo que seja acrescentado ao ciclo um regenerador que apresente eficiência igual a 75%. 10.39 O compressor de uma turbina a gás apresenta dois estágios e é alimentado com ar a 290 K e 100 kPa. A pressão na seção de descarga do primeiro estágio de compressão é 500 kPa. O ar descarregado do estágio é, então, resfriado, em um resfriador intermediário, até 340 K por meio da transferência de calor ao ambiente que está a 290 K. Esse primeiro estágio de compressão tem uma eficiência isotrópica de 85% e é adiabático. Determine a temperatura de saída do compressor e a geração específica de entropia no processo. Admita calor específico constante. 10.40 Um compressor de ar de dois estágios com resfriador intermediário tem a temperatura e a pressão na seção de entrada do primeiro estágio iguais a 17 °C e 100 kPa. A pressão na seção de descarga do primeiro estágio de compressão é 500 kPa. O ar descarregado do estágio é, então, resfriado, em um resfriador intermediário, até 27 °C, à pressão constante P. O segundo estágio comprime o ar a 2 500 kPa. Admitindo que ambos os estágios sejam adiabáticos e reversíveis, determine o trabalho específico nos estágios de compressão. Compare esse valor com o trabalho específico obtido no caso de não existência de resfriador intermediário (um único compressor comprimindo o ar de 100 kPa a 2 500 kPa). 10.41 Refaça o Problema 10.21, admitindo que o compressor e a turbina apresentem eficiências isotrópicas iguais a 85% e 88%, respectivamente. 10.42 A Figura P10.42 mostra uma turbina a gás que opera com ar e que apresenta dois estágios de turbina ideais. O primeiro aciona um compressor ideal e o segundo produz a potência líquida do arranjo. O compressor é alimentado com ar a 290 K e 100 kPa e a pressão na seção de saída do compressor é igual a 450 kPa. Uma fração, x, da vazão do ar comprimido é desviada da câmara de combustão e o restante (1 – x) passa pela câmara, na qual são transferidos 1 200 kJ de calor por kg de ar que escoa pela câmara. Esses dois escoamentos são misturados

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e enviados à primeira turbina. Sabendo que a pressão na seção de exaustão da segunda turbina é 100 kPa e que a temperatura do ar na seção de alimentação da primeira turbina é 1 000 K, determine x, a temperatura e a pressão na seção de descarga da primeira turbina, bem como o trabalho específico produzido na segunda turbina. Queimador 1–x

1 2

5 3

· WT2

FIGURA P10.42

10.43 Um ciclo de turbina a gás possui dois estágios de compressão com um resfriador intermediário entre esses estágios. O ar entra no primeiro estágio a 100 kPa e 300 K. A razão de pressão ao longo de cada estágio de compressão é 4:1, e cada estágio apresenta eficiência isotrópica de 82%. O ar na saída do resfriador intermediário está a 330 K. Calcule a temperatura na saída de cada estágio de compressão e o trabalho específico total requerido. Ciclos Ericsson 10.44 A Figura P10.44 mostra um ciclo ideal a ar, do tipo Ericsson, com um regenerador ideal. A pressão máxima no ciclo é 1,5 MPa e a eficiência do ciclo é 60%. O calor é rejeitado à temperatura de 350 K e a pressão no início do processo de compressão isotérmica é 150 kPa. Determine a temperatura máxima no ciclo, o trabalho específico consumido no compressor e o trabalho realizado na turbina por quilograma de ar. Regenerador

Compressor isotérmico · QL

Turbina isotérmica

· WLíq

· QH

FIGURA P10.44

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Fundamentos da Termodinâmica

10.45 Um ciclo ideal a ar, do tipo Ericsson, opera com um regenerador ideal. Calor é transferido ao ciclo a 1 000 °C e é rejeitado a 80 °C. A pressão no início do processo de compressão isotérmico é 70 kPa e o calor transferido ao ciclo é 700 kJ/kg. Determine o trabalho consumido no compressor, o realizado na turbina e a eficiência do ciclo. Motores a Jato 10.46 O ciclo Brayton no Problema 10.21 é modificado para ser um motor a jato. Determine a velocidade de saída, considerando propriedades do ar frio. 10.47 A Figura 10.11 mostra o esquema de um ciclo ideal a ar para uma turbina a gás para propulsão aeronáutica. A pressão e a temperatura na seção de alimentação do compressor são iguais a 90 kPa e 290 K. A relação entre as pressões do compressor é de 14:1 e a temperatura na seção de alimentação da turbina é 1 500 K. Sabendo que o ar descarregado da turbina é expandido em um bocal até a pressão de 90 kPa, determine a velocidade do ar na seção de saída do bocal. 10.48 A Figura P10.48 mostra o corte longitudinal de um motor a jato que admite gás (considerado como ar puro), a 1 200 K e 800 kPa, e descarrega o gás através do bocal. O bocal expande o gás até a pressão atmosférica, que é igual a 80 kPa. Todo o trabalho produzido na turbina é utilizado para acionar o compressor. Admitindo que o fluido de trabalho apresente composição constante e que velocidade dos gases na seção de descarga do bocal seja igual a 800 m/s, determine a pressão na seção de descarga da turbina. Dica: considere o volume de controle ao redor da turbina e do bocal.

Entrada de ar

Alimentação de combustível Câmara de combustão Compressor Turbina

FIGURA P10.48

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Exaustão de gases

Motor Turbo-jato

10.49 Considerando as condições do problema anterior, qual é a pressão (acima de 800 kPa) que poderia ser gerada em um compressor ideal? 10.50 Considere um motor turboprop no qual a turbina aciona o compressor e um elemento propulsor (hélice, por exemplo). Admita o mesmo ciclo do Problema 10.46 com a temperatura na saída da turbina igual a 900 K. Determine o trabalho específico consumido pelo elemento propulsor e a velocidade de saída. 10.51 Considere um ciclo de motor a jato que opera em um ambiente em que a pressão e a temperatura são iguais a 100 kPa e 280 K. A potência utilizada para acionar o compressor do ciclo é 4 MW e a vazão de ar no ciclo é 9 kg/s. A temperatura e a pressão na seção de alimentação da turbina são iguais a 1 600 K e 2 MPa. Sabendo que a eficiência isotrópica da turbina é igual a 85%, determine a pressão e a temperatura na seção de alimentação do bocal do ciclo. Admita que a eficiência desse bocal seja 95%. Calcule a temperatura e a velocidade do escoamento de ar na seção de descarga do bocal. 10.52 Refaça o problema anterior utilizando as tabelas de propriedades do ar. 10.53 Um avião a jato voa a uma altitude de 4 900 m, em que a pressão e temperatura ambientes são aproximadamente iguais a 50 kPa e –20 °C. A velocidade do avião é de 280 m/s, a relação de pressões no compressor é de 14:1 e a temperatura máxima do ciclo é igual a 1 450 K. Admita que o escoa mento de entrada passe por um difusor e atinja a velocidade relativa zero no estado “1” (Figura 10.11). Determine a pressão e temperatura no estado “1” . 10.54 A turbina de um motor a jato é alimentada com ar a 1 250 K e 1,5 MPa. A turbina descarrega o ar através de um bocal a 250 kPa e o fluido é expandido nesse bocal até a pressão atmosférica de 100 kPa. A eficiência isotrópica da turbina é 85% e a do bocal é 95%. Determine a temperatura na seção de saída da turbina e a velocidade na seção de saída do bocal. Admita que a variação de energia cinética na turbina seja desprezível.

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Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

10.55 Refaça o problema anterior utilizando as tabelas de propriedades do ar. 10.56 A Figura P10.56 mostra um motor a jato equipado com sistema de pós-queimador. O pós-queimador promove a queima de combustível à jusante da turbina e à montante do bocal de descarga de gases do motor. Admita que a turbina descarregue os gases de combustão a 800 K e 250 kPa e que o processo de combustão no pós-queimador possa ser modelado como uma transferência específica de calor igual a 450 kJ/kg. Sabendo que o bocal de descarga do motor a jato descarrega os gases em um ambiente em que a pressão é 95 kPa, determine as velocidades do escoamento na seção de descarga do bocal, com o pós-queimador ligado e com o pós-queimador desligado. Observe que a operação do pós-queimador aumenta a temperatura e a pressão dos gases na seção de alimentação do bocal de descarga dos gases. Entrada de ar Queimadores Compressor

Injetores de combustível

Turbina

453

10.59 A equação para o COP do ciclo de refrigeração a ar, admitindo propriedades do ar frio, é apresentada na Equação 10.5. Derive uma expressão para o coeficiente de desempenho similar para o ciclo com trocador de calor apresentado na Figura 10.14. 10.60 Admita um ciclo de refrigeração a ar do modo indicado na Figura 10.14, com um compressor adiabático reversível e expansor. Para esse ciclo, a pressão baixa é 100 kPa e a pressão alta é 1,4 MPa e os trocadores de calor apresentam pressão constante (veja diagrama T-s na Figura 10.14). As temperaturas são T4 = T6 = –50 °C e T1 = T3 = 15 °C. Nessas condições, determine o coeficiente de desempenho do ciclo. 10.61 Refaça o Problema 10.60 admitindo que o fluido de trabalho seja o hélio, em vez do ar. Compare os resultados obtidos e analise as diferenças. 10.62 Refaça o Problema 10.60 admitindo que as eficiências isotrópicas do compressor e da turbina sejam iguais a 75%.

Chama “piloto”

Ciclo Otto, Motores a Gasolina

Difusor Gerador de gases

Seção do pós- Bocal -queimador ajustável

FIGURA P10.56

Ciclos de Refrigeração a Ar 10.57 Em um ciclo padrão de refrigeração a ar, o ar entra no compressor a 100 kPa e 270 K, com uma relação de compressão de 3:1. A temperatura, após a rejeição de calor, é 300 K. Determine o coeficiente de desempenho e a temperatura máxima do ciclo. 10.58 Um ciclo padrão de refrigeração a ar tem ar entrando no compressor a 100 kPa e –10 °C. O ar é resfriado, via transferência de calor com o ambiente, a 35 °C e a uma pressão de 400 kPa. Determine a temperatura mínima do ciclo, a transferência de calor específica a baixa temperatura e o trabalho específico no compressor.

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10.63 A pressão média efetiva é proporcional ao trabalho líquido e também ao rendimento. Considere que a transferência de calor por unidade de massa é fornecida (depende da mistura ar-combustível). Nessas condições, como varia a potência total produzida em função das condições de entrada (P1 e T1)? 10.64 Um motor a gasolina de quatro tempos apresenta relação de compressão igual a 10:1. O motor tem deslocamento total igual a 3 L; a temperatura e a pressão do ar, antes da compressão, são iguais a 290 K e 75 kPa. Sabendo que o motor trabalha a 1 800 RPM e que a pressão média efetiva é 600 kPa, determine a eficiência do ciclo e a potência produzida nesse motor. 10.65 Determine as pressões e temperaturas não informadas na Problema 10.64. 10.66 O ar de admissão em um motor a gasolina entra com pressão de 95 kPa e temperatura de 300 K. Esse ar, então, passa por

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Fundamentos da Termodinâmica

um compressor volumétrico com razão de compressão 10:1. No processo de combustão, é liberada energia de 1 300 kJ/kg. Determine a temperatura e a pressão após a combustão, utilizando as propriedades do ar frio. 10.67 Um motor a gasolina de quatro tempos trabalha a 2 000 RPM e tem deslocamento total igual a 4,2 L. A temperatura e a pressão do ar antes da compressão são iguais a 280 K e 85 kPa. Depois da combustão a temperatura é de 2 000 K e a pressão máxima é 5 MPa. Determine a relação de compressão, a eficiência do ciclo e a temperatura de exaustão. 10.68 Determine a potência produzida no motor do Problema 10.67. 10.69 Um motor a gasolina de quatro tempos e deslocamento volumétrico de 2,4 L, trabalha a 2 500 RPM e apresenta rendimento de 60%. A temperatura e a pressão do ar antes da compressão são iguais a 280 K e 40 kPa e, depois da combustão, a temperatura é 2 400 K. Determine as máximas T e P no ciclo, a transferência de calor específica, a pressão média efetiva do ciclo e a potência total produzida. 10.70 Reconsidere o problema anterior e, em vez de um ciclo padrão ideal, considere que a expansão é um processo politrópico com n = 1,5. Determine a temperatura de exaustão e o trabalho específico de expansão. 10.71 Um motor a gasolina é alimentado com ar a 95 kPa e 300 K. O ar é, então, comprimido em um processo que apresenta relação de compressão volumétrica igual a 8:1. Sabendo que o combustível libera 1 300 kJ/kg de ar no processo de combustão, determine a temperatura e a pressão imediatamente após o processo de combustão usando as propriedades do ar frio. 10.72 Um motor a gasolina possui relação de compressão de 8:1, e antes da compressão admite ar a 280 K e 85 kPa. O processo de combustão gera uma pressão máxima de 5 500 kPa. Determine a temperatura máxima no ciclo, a energia introduzida pelo processo de combustão e a temperatura de

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exaustão. Admita que as propriedades do ar sejam iguais àquelas do ar frio. 10.73 Uma mistura estequiométrica de combustível e ar apresenta uma liberação de calor no processo de combustão aproximadamente igual a 1 800 kJ/kg de ar. Para modelar um motor real de ignição por faísca que usa tal mistura, consideremos um ciclo padrão a ar Otto que tem um ganho de calor de 1 800 kJ/kg de ar e uma relação de compressão igual a 7. Admitindo que a pressão e a temperatura no início de processo de combustão sejam iguais a 90 kPa e 10 °C e que o calor específico seja constante (Tabela A.5), determine: a. A pressão e a temperatura máximas do ciclo. b. O rendimento térmico do ciclo. c. A pressão média efetiva. Vela de ignição

Válvula de admissão

Cilindro

Mistura de ar combustível

Fluxo de fluido de arrefecimento

FIGURA P10.73

10.74 Um motor de uma minivan de 3,3 L trabalha a 2000 RPM e apresenta relação de compressão igual a 10:1. A temperatura e a pressão do ar antes da compressão são iguais a 280 K e 50 kPa e depois da expansão a temperatura é 750 K. Determine a máxima T, o calor específico fornecido pela combustão e a pressão média efetiva. 10.75 Um motor a gasolina é alimentado com ar a 290 K e 90 kPa. O processo de combustão no ciclo pode ser considerado como uma adição de 1 000 kJ/kg de ar e a temperatura do ar imediatamente após essa adição de calor é igual a 2 050 K. Utilize as propriedades do ar a 300 K para determinar a relação de compressão do motor, o trabalho espe-

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Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

cífico de compressão e a pressão máxima no ciclo.

ratura de 2 100 K. Determine as temperaturas que não foram fornecidas usando a Tabela A.7 e, então, calcule o valor médio de k (razão entre calores específicos) para os processos de compressão e expansão.

10.76 Refaça o problema anterior admitindo que as propriedades do ar sejam aquelas indicadas na Tabela A.7.

10.78 Um motor de quatro tempos e que consome gasolina apresenta relação de compressão igual a 10:1. O motor opera com quatro cilindros e apresenta deslocamento total igual a 2,3 L. A temperatura e a pressão do ar antes da compressão são iguais a 280 K e 70 kPa e o processo de combustão pode ser modelado como uma transferência específica de calor, igual a 1 400 kJ/kg. Sabendo que o motor trabalha a 2 100 RPM, determine o trabalho líquido no ciclo e a potência produzida nesse motor.

10.82 Um motor turboalimentado (Figura P10.82) opera segundo o ciclo Otto, apresentando a temperatura mínima igual a 290 K e pressão mínima igual a 150 kPa. A temperatura máxima é 2 400 K e há uma adição de 1 200 kJ/kg na combustão. Determine a relação de compressão e a pressão média efetiva. Turbina

Para o coletor de admissão

Para o sistema de escapamento

10.77 Refaça o problema anterior admitindo que o processo de combustão acrescente 1 225 kJ/kg.

Compressor

FIGURA P10.78

10.79 A relação de compressão em um certo modelo de motor a gasolina é 10:1; a temperatura e a pressão do ar no cilindro antes da compressão são iguais a 290 K e 85 kPa. Sabendo que a pressão máxima no ciclo é igual a 6 000 kPa, determine a temperatura máxima, a temperatura no início da exaustão e a eficiência do ciclo. 10.80 Refaça o Problema 10.73 admitindo que o calor específico do ar seja variável. As tabelas de gás ideal, Tabela A.7, são recomendadas para esse cálculo. Utilize a Figura 3.26 para avaliar os calores específicos do ar quando o valor da temperatura for alto. 10.81 Em um ciclo Otto com temperatura de admissão de 300 K e razão de compressão de 10:1, considere que o estado, após a combustão, tem pressão de 5 000 kPa e tempe-

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Fluxo de gases do coletor de escapamento

FIGURA P10.82

10.83 O ciclo no problema anterior é utilizado em um motor com deslocamento total igual a 2,4 L que trabalha a 1 800 RPM. Determine a potência produzida nesse motor. 10.84 O metanol, produzido a partir de carvão mineral ou madeira, pode ser utilizado como combustível alternativo à gasolina em motores de combustão interna. A taxa de liberação de energia térmica no processo de combustão do metanol é menor que a da gasolina (aproximadamente igual a 1 700 kJ/kg de ar) e determinou-se, experimentalmente, que a relação de compressão deveria ser alterada de 7:1 para 10:1. Repita o Problema 10.73, utilizando os dados

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Fundamentos da Termodinâmica

referentes ao metanol, e compare os novos resultados com os obtidos anteriormente. 10.85 Determinou-se, experimentalmente, que o curso motor de expansão de um motor de combustão interna pode ser razoavelmente aproximado por um processo politrópico, em que o valor de expoente politrópico, n, é um pouco maior que a relação dos calores específicos (k). Repita o Problema 10.73 admitindo que o processo de expansão seja reversível e politrópico (em vez da expansão isotrópica do ciclo Otto) e que o valor de n seja igual a 1,5. A partir da temperatura média durante a expansão, estime o valor real médio de k. 10.86 Em um ciclo padrão a ar Otto, toda a transferência de calor qH ocorre a volume constante. Seria mais realístico admitir que parte de qH ocorra após o pistão ter iniciado o movimento descendente do curso de expansão. Portanto, considere um ciclo similar ao Otto em que os primeiros dois terços do qH total ocorram a volume constante e que o terço final ocorra a pressão constante. Admita que o qH total desse ciclo seja 2 100 kJ/kg, que a pressão e a temperatura no início do processo de compressão sejam iguais a 90 kPa e 20 °C, e que a relação de compressão seja 9:1. Calcule o rendimento térmico, os valores máximos para a pressão e a temperatura no ciclo, e compare os resultados obtidos com aqueles referentes ao ciclo Otto convencional, que apresenta as mesmas características. 10.87 A relação de compressão de um motor a gasolina é 9:1. Sabendo que a temperatura máxima no ciclo é 1 800 K e que a temperatura e a pressão do ar antes da compressão são iguais a 290 K e 90 kPa, determine a pressão após a expansão, o trabalho líquido e a eficiência do ciclo. Utilize as propriedades da Tabela A.7.2 para resolver o problema. 10.88 Refaça o Problema 10.76 utilizando as funções de Pr e vr da Tabela A7.2.

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Ciclo Diesel 10.89 Um motor Diesel tem temperatura e pressão do ar antes do processo de compressão iguais a 300 K e 95 kPa. Sabendo que a relação de compressão é igual a 20:1 e a combustão adiciona 1 300 kJ/kg, determine a temperatura após a combustão, utilizando as propriedades do ar frio. 10.90 A temperatura e a pressão do ar antes do processo de compressão em um motor Diesel são iguais a 290 K e 95 kPa. Sabendo que a pressão e a temperatura máximas no ciclo são iguais a 6 MPa e 2 400 K, determine a relação de compressão e a eficiência térmica do motor. 10.91 Determine a eficiência e a pressão média efetiva do ciclo do Problema 10.89. 10.92 Observando a Figura 10.18, podemos definir a razão entre os volumes v3/v2 que representa a expansão gerada pela combustão a pressão constante, no ciclo Diesel. Essa razão também é conhecida como cutoff. Determine essa razão para o ciclo do Problema 10.89. 10.93 A relação de compressão em um motor a diesel é igual a 20:1. O volume interno útil da câmara de combustão quando o cilindro está no ponto morto inferior é 0,5 L e, nessa condição, o ar contido na câmara apresenta temperatura e pressão iguais a 290 K e 95 kPa. Sabendo que a temperatura máxima do ciclo é 1 800 K, determine a pressão máxima, o trabalho específico líquido e a razão v3/v2 (cutoff – veja Problema 10.92). 10.94 Um motor a diesel com seis cilindros utiliza pistões com diâmetros iguais a 100 mm. O curso dos pistões é 110 mm e a relação de compressão desse motor é 19:1. Normalmente, o motor opera a 2 000 rpm. Sabendo que a pressão média efetiva do motor é igual a 1 400 kPa, determine a potência desse motor. Observe que cada ciclo é composto por duas rotações do motor.

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Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

Injeção/autoignição

Fluxo de fluido de arrefecimento

FIGURA P10.94

10.95 Superalimentação é utilizada em um motor Diesel de forma que a temperatura e pressão do ar antes do processo de compressão sejam iguais a 320 K e 200 kPa. O motor tem deslocamento de 10 L e opera a 200 rpm. Sabendo que a relação de compressão é igual a 18:1 e a pressão média efetiva é 830 kPa, determine a potência produzida. 10.96 Um motor Diesel admite ar antes do processo de compressão na pressão de 95 kPa e temperatura de 290 K. Este motor atinge a pressão máxima de 6 000 kPa e a temperatura máxima de 2 400 K. Determine a razão de compressão e o rendimento térmico deste motor utilizando as tabelas de propriedades do ar. 10.97 Considere um ciclo motor Diesel que apresenta temperatura máxima igual a 1 500 K. Quando o pistão está no ponto morto inferior, no início da compressão, o ar contido na câmara apresenta temperatura e pressão iguais a 300 K e 200 kPa. Sabendo que a pressão do ar no instante em que cessou o processo de combustão é 7,0 MPa, determine a razão de compressão, o rendimento térmico e a pressão média efetiva desse ciclo. 10.98 O maior motor Diesel do mundo tem deslocamento de 25 m3 e opera a 200 RPM em um ciclo de dois tempos, produzindo 10 000 HP. Considerando um estado de admissão do ar com temperatura e pressão iguais a 300 K e 200 kPa, e uma relação de compressão de 20:1, determine a pressão média efetiva e a vazão de ar de admissão deste motor.

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457

10.99 A temperatura e a pressão do ar antes do processo de compressão em um motor a diesel são iguais a 280 K e 85 kPa. Sabendo que a pressão e a temperatura máximas no ciclo são iguais a 6 MPa e 2 200 K, determine a relação de compressão e a pressão média efetiva do processo de expansão no motor. Admita que as propriedades do ar sejam iguais àquelas do ar a 300 K. 10.100 Considere um ciclo padrão a ar Diesel ideal, em que o estado do ar antes do processo de compressão é 95 kPa e 290 K e a relação de compressão é 20. Determine o rendimento térmico do ciclo para a temperatura máxima de 2 000 K 10.101 Resolva o Problema 10.90 usando as funções de Pr e Vr da Tabela A7.2. Ciclos Stirling e Carnot 10.102 Considere um motor Stirling ideal em que a pressão e a temperatura no início do processo de compressão isotérmica são iguais a 100 kPa e 25 °C. Sabendo que a relação de compressão é 6 e que a temperatura máxima do ciclo é 1100 °C, calcule: a. A pressão máxima do ciclo. b. O rendimento térmico do ciclo, com e sem regeneradores. 10.103 Um ciclo ideal do tipo Stirling utiliza hélio como fluido de trabalho. O compressor isotérmico é alimentado com hélio a 100 kPa e 37 °C. A pressão na seção de descarga do compressor é 600 kPa e a temperatura na seção de alimentação da turbina é 1200 K. Sabendo que o ciclo opera sem regenerador, determine o trabalho e a transferência de calor por quilograma de hélio que escoa no ciclo, em todos os quatro processos do ciclo. Calcule também o rendimento térmico do ciclo. 10.104 Considere um ciclo padrão a ar Stirling ideal com um regenerador ideal. A pressão e a temperatura mínimas do ciclo são 100 kPa e 25 °C, a relação de compressão é 10 e a temperatura máxima no ciclo é 1 000 °C. Analise as interações trabalho e calor em cada um dos quatro processos desse ciclo e determine o rendimento térmico global do motor.

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Fundamentos da Termodinâmica

10.105 O ciclo ideal a ar de Carnot não foi mostrado neste texto. Construa um diagrama T-s para esse ciclo. Admitindo que a temperatura mínima nesse ciclo seja 320 K, que a eficiência térmica seja 60% e que as pressões antes da compressão e depois do processo de rejeição de calor sejam iguais a 100 kPa, determine a temperatura máxima no ciclo e a pressão no início do processo de transferência de calor para o ciclo. 10.106 O ar contido em um conjunto cilindro-pistão executa um ciclo de Carnot que apresenta rendimento térmico de 66,7% e temperatura mínima TL = 26,8 °C. Determine a temperatura máxima no ciclo, o trabalho específico e a relação volumétrica no processo de expansão adiabática. Admita que os calores específicos do ar, CP e CV, sejam constantes. 10.107 Refaça o Problema 10.105 utilizando as propriedades do ar indicadas na Tabela A.7.1. 10.108 Refaça o Problema 10.105 utilizando as funções de Pr e Vr da Tabela A7.2. Ciclos Atkinson e Miller 10.109 Um ciclo Atkinson tem estado 1 com pressão e temperatura de 150 kPa e 300 K. A relação de compressão é de 9 e há uma adição de 1 000 kJ/kg na combustão. Determine a relação de expansão necessária. 10.110 Um ciclo Atkinson tem estado 1 com pressão e temperatura de 150 kPa e 300 K. A relação de compressão é 9 e a relação de expansão é 14. Determine a adição de calor necessária na combustão. 10.111 Admita que o ciclo Otto do Problema 10.66 seja modificado para um ciclo Atkinson, mantendo as mesmas condições e apenas aumentando a expansão de forma a obter um estado 4 diferente. Determine e a relação de expansão e a eficiência do ciclo. 10.112 Refaça o Problema 10.73 admitindo que o ciclo Otto seja modificado para um ciclo Atkinson mantendo-se as mesmas condições e apenas aumentando-se a expansão de forma a obter um estado 4 diferente.

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10.113 Um ciclo Atkinson tem estado 1 com pressão e temperatura de 150 kPa e 300 K. A relação de compressão é 9 e a relação de expansão é 14. Determine a pressão média efetiva. 10.114 Um ciclo Miller tem estado 1 com pressão e temperatura de 150 kPa e 300 K. A relação de compressão é 9 e a relação de expansão é 14. Se P4 é 250 kPa, determine a adição de calor na combustão. 10.115 Um ciclo Miller tem estado 1 com pressão e temperatura de 150 kPa e 300 K. A relação de compressão é 9 e há uma adição de 1000 kJ/kg na combustão. Determine a relação de expansão necessária de forma que P4 seja igual a 250 kPa. 10.116 Em um ciclo Miller, admita que o estado 1 seja conhecido e as relações de compressão, RC1 e RC. Determine uma expressão para a mínima adição de calor permitida de forma que P4 = P5, ou seja, o ciclo se torne um ciclo Atkinson. Ciclos Combinados 10.117 Um ciclo Rankine de potência a vapor deve operar com uma pressão máxima de 3 MPa, pressão mínima de 10 kPa e temperatura na seção de saída da caldeira igual a 500 °C. A fonte quente disponível é composta por 175 kg/s de gases de exaustão de uma turbina a gás, que estão a 600 °C. Se a caldeira opera como um trocador de calor contracorrente, com diferença mínima de temperatura local igual a 20 °C, determine a vazão máxima de água no ciclo Rankine e a temperatura dos gases na seção de descarga do trocador de calor. 10.118 Uma central de potência operando em um ciclo Rankine simples, usando o refrigerante R-410a como fluido de trabalho, é utilizada para gerar eletricidade e é alimentada pelos gases de exaustão de um motor Diesel, ou seja, os gases de exaustão do motor são utilizados como fonte quente na caldeira do ciclo Rankine. A temperatura e a pressão do ar na alimentação do motor a diesel são iguais a 20 °C e 100 kPa, a relação de compressão do motor é 20:1 e a

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Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

temperatura máxima deste ciclo é 2 800 K. Vapor saturado de R-410a deixa a caldeira do ciclo Rankine a 80 °C, 4 MPa e a pressão do condensador é igual a 1 800 kPa. Sabendo que a potência do motor a diesel é 1 MW e admitindo que os ciclos sejam ideais, determine: a. A vazão mássica necessária no ciclo Diesel. b. A potência gerada no ciclo bottoming, admitindo que a temperatura dos gases, na seção de saída do trocador de calor (caldeira de R-410a), seja igual a 200 °C. 10.119 Um pequeno motor a gasolina de 250 cm3 apresenta relação de compressão igual a 7:1 e trabalha a 1 500 RPM. O motor tem temperatura e pressão do ar na admissão iguais a 17 °C e 75 kPa e há uma adição de 1 500 kJ/kg na combustão. Esse motor aciona uma bomba de calor que utiliza o refrigerante R-410a e que tem pressão de condensação de 4 MPa e temperatura de evaporação de 0 °C. Determine a taxa de aquecimento que essa bomba de calor pode produzir. 10.120 Os ciclos combinados dos problemas anteriores podem fornecer mais aquecimento que o original com R-410a? Se julgar que sim, determine o valor, considerando algumas hipóteses. 10.121 A Figura 10.24 mostra o esquema de uma central de potência que utiliza um ciclo combinado composto por uma turbina a gás e uma turbina a vapor. Os seguintes dados são conhecidos para o ciclo da turbina a gás: o ar entra no compressor a 100 kPa, 25 °C, a relação de compressão é 14, a taxa de fornecimento de calor é 60 MW; a temperatura de entrada na turbina é 1250 °C, a pressão de exaustão é 100 kPa e a temperatura de exaustão do ciclo, do trocador de calor, é 200 °C. Os seguintes dados são conhecidos para o ciclo da turbina a vapor: o estado de entrada na bomba é líquido saturado a 10 kPa, a pressão de saída da bomba é 12,5 MPa e a temperatura de entrada na turbina é 500 °C. Considere que todos os processos sejam reversíveis. Determine: a. A vazão mássica de ar no ciclo da turbina a gás.

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b. A vazão mássica de água no ciclo de vapor. c. O rendimento térmico desse ciclo combinado. Disponibilidade (Conceito de Exergia) 10.122 Considere o ciclo Brayton descrito no Problema 10.28. Determine todos os fluxos de exergia presentes no ciclo e a eficiência global do ciclo, baseada na segunda lei da termodinâmica. Admita que todas as transferências de calor sejam processos internamente reversíveis e despreze qualquer irreversibilidade externa. 10.123 Um ciclo Brayton ideal tem a pressão e a temperatura do ar que entra no compressor iguais a 100 kPa e 290 K, a relação de pressão do compressor igual a 15:1 e temperatura máxima de 1 600 K. Utilizando propriedades do ar frio, determine o trabalho líquido específico produzido e a efi ciência baseada na segunda lei (despreze o “valor” do escoamento de exaustão). 10.124 Refaça o problema anterior e determine a eficiência baseada na segunda lei, considerando o “valor” do escoamento de exaustão. 10.125 Reconsidere o Problema 10.117. Determine as variações de disponibilidade nos escoamentos de água e de ar. Utilize seus resultados para calcular a eficiência da caldeira baseada na segunda lei da termodinâmica. 10.126 Determine a eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica de um regenerador ideal em um ciclo Brayton. 10.127 Determine a eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica de um regenerador em um ciclo Brayton que tenha eficiência igual a 75%. 10.128 O ciclo Brayton no Problema 10.19, tem uma adição de energia de 800 kJ/kg. Determine o aumento de exergia no processo de adição de energia na forma de calor. 10.129 A eficiência de conversão de energia do ciclo Brayton na Equação 10.1 foi determinada utilizando-se propriedades de ar frio. Determine uma expressão similar para a eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica,

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Fundamentos da Termodinâmica

considerando que a rejeição de calor a baixa temperatura é admitida como tendo exergia igual a zero.

A temperatura e a pressão na seção de entrada do primeiro compressor são iguais a 300 K e 100 kPa. As relações de compressão e as eficiências isotrópicas dos dois estágios são iguais a 5:1 e 82%. A temperatura do ar na seção de descarga do resfriador intermediário é igual a 330 K e a temperatura máxima no ciclo é 1 500 K. Sabendo que o ciclo possui apenas um estágio de turbina com eficiência isotrópica de 86% e que a eficiência do regenerador é 80%, determine as temperaturas nas seções de descarga dos compressores, a eficiência baseada na segunda lei da turbina e a eficiência global do ciclo.

10.130 Refaça o problema anterior, considerando um grande ciclo Brayton estacionário e admitindo que a rejeição de calor a baixa temperatura seja utilizada para uma determinada aplicação e, dessa forma, tenha exergia diferente de zero. Problemas para Revisão 10.131 Refaça o Problema 10.19 com calores específicos variáveis, usando a Tabela A.7. 10.132 Refaça o Problema 10.28, utilizando as propriedades da Tabela A.7.1, em vez das propriedades do ar frio. 10.133 Refaça o Problema 10.36, admitindo que as eficiências do compressor, das turbinas e do regenerador sejam, respectivamente, iguais a 82%, 87% e 70%. 10.134 Considere um ciclo de turbina a gás com dois estágios de compressão e dois estágios de expansão. A relação de pressão em cada estágio de compressão e em cada estágio de expansão é de 8:1. A pressão na entrada do primeiro compressor é 100 kPa, a temperatura na entrada de cada compressor é 20 °C e a temperatura na entrada de cada turbina é 1 100 °C. Um regenerador, com eficiência de 70%, também está incorporado ao ciclo. Determine o trabalho no compressor, o trabalho da turbina e o rendimento térmico do ciclo. 10.135 O ciclo de turbina a gás mostrado na Figura P10.135 utiliza um compressor de ar de dois estágios com resfriador intermediário.

Resfriador

10.137 A relação de compressão de um motor a gasolina é 9:1. A temperatura e a pressão do ar antes do processo de compressão são iguais a 290 K e 90 kPa e a temperatura máxima do ciclo é 1 800 K. Utilizando as propriedades indicadas na Tabela A.7, determine a pressão após a expansão, o trabalho líquido e a eficiência do ciclo. 10.138 Considere um ciclo padrão a ar Diesel em que o estado antes do processo de compressão tem temperatura e pressão do ar iguais a 290 K e 95 kPa. Sabendo que a relação de compressão é igual a 20:1, determine a máxima temperatura do ciclo (por iteração) para que o ciclo tenha uma efi ciência térmica igual a 60%. Regenerador

10.136 Responda as questões propostas no Problema 10.36, considerando que o atrito causa queda de pressão no queimador e em ambos os lados do regenerador. Em cada componente, a queda de pressão estimada é de 2% da pressão de entrada, portanto: P3 = 588 kPa; P4 = 0,98 P3 e P6 = 102 kPa.

Queimador 5

7 6

· WLíq

Compressor 1

Compressor 2

Turbina

FIGURA P10.35

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Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalho Gasosos

10.139 Determine a temperatura após a combustão e a energia específica liberada na combustão no Problema 10.98, utilizando propriedades de ar frio. Esse problema é complexo e exige um processo iterativo para sua solução.

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10.140 Reconsidere o ciclo combinado do Problema 10.121 envolvendo os ciclos Brayton e Rankine. Para uma avaliação mais realista, considere que o compressor de ar, a turbina a gás, a turbina a vapor e a bomba tenham eficiências isotrópicas de 87%.

PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 10.141 Escreva um programa de computador para resolver o seguinte problema: deseja-se determinar os efeitos das variações das condições operacionais sobre o desempenho do ciclo padrão Brayton a ar. Considere que o ar entra no compressor a 100 kPa e 20 °C e admita que o calor específico seja constante. Deve-se determinar o rendimento térmico do ciclo e o trabalho líquido por kg de ar para todas as combinações das seguintes variáveis: a. Relação de pressão no compressor de 6, 9, 12, e 15. b. Temperatura máxima no ciclo de 900 °C, 1 100 °C, 1 300 °C e 1 500 °C. c. Eficiências isotrópicas do compressor e da turbina de 100%, 90%, 80% e 70%.

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10.142 Estude o efeito da adição de um regenerador no ciclo de turbina a gás descrito no Problema anterior. Considere que a eficiência do regenerador seja um dado de entrada do programa. 10.143 Escreva um programa de computador para simular um ciclo Otto que utilize nitrogênio como fluido de trabalho. Admita que o calor específico seja variável (utilize os valores da Tabela A.6). O estado do fluido no início do processo de compressão é 20 °C e 100 kPa. Determine o trabalho específico produzido e a eficiência térmica do ciclo para várias combinações de relação de compressão e temperatura máxima do ciclo. Compare os resultados com aqueles obtidos com a utilização da hipótese de calor específico constante.

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Fundamentos da Termodinâmica

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Mistura de Gases

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Até aqui, em nosso desenvolvimento da termodinâmica, consideramos apenas substâncias puras. Um grande número de problemas da termodinâmica envolve misturas de substâncias puras diferentes. Às vezes, essas misturas são denominadas soluções, particularmente quando estão nas fases líquida e sólida. Neste capítulo, nossa atenção estará voltada para várias considerações termodinâmicas relativas às misturas de gases. Iniciaremos pela análise de um problema simples, que é o das misturas de gases ideais. Essa análise nos leva a um modelo simplificado, porém muito utilizado, de certas misturas, tais como ar e vapor d’água, que podem envolver a fase condensada (sólida ou líquida) de um dos componentes.

11.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS E MISTURAS DE GASES IDEAIS Considere uma mistura de N componentes, cada um deles constituído por uma substância pura, de modo que a massa total e o número total de mols sejam dados por: mtot = m1 + m2 +  + m N = ∑ mi ntot = n1 + n2 +  + n N = ∑ ni

A mistura é usualmente descrita pelas frações mássicas (concentrações) ci =

mi mtot

(11.1)

ou pelas frações molares de cada componente, yi =

ntot

(11.2)

Essas duas frações podem ser relacionadas por meio da massa molecular, Mi, pois mi = ni Mi. Assim, podemos converter a fração na base molar para a base mássica do seguinte modo:

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Fundamentos da Termodinâmica

ci =

mi mtot

ni M i

ni M i /ntot

yi M i

∑ n j M j ∑ n j M j /ntot ∑ y j M j

(11.3) e da base mássica para a base molar: yi =

ni ntot

mi /M i

mi /( M i mtot )

EXEMPLO 11.1 A análise da composição de uma mistura gasosa forneceu os seguintes resultados, em base molar:

ci /M i

∑ m j /M j ∑ m j /( M j mtot ) ∑ c j /M j

CO2

12,0%

4,0%

82,0%

2,0%

(11.4)

Determine a composição da mistura em base mássica e sua massa molecular.

A massa molecular da mistura pode ser escrita do seguinte modo:

Sistema: Mistura gasosa.

M mist =

mtot ntot

∑ ni Mi = ntot

∑ yi Mi

Estado: Composição conhecida.

(11.5)

TABELA 11.1 Massa kg por kmol de mistura

Composição em base mássica

Considere uma mistura de dois gases (não necessariamente gases ideais), tal como mostra a Figura 11.1. Que propriedades podemos medir experimentalmente nessa mistura? Certamente, podemos medir a pressão, a temperatura, o volume e a massa da mistura. Também podemos determinar, experimentalmente, a composição da mistura e, assim, calcular as frações molares e mássicas.

Componente

Mol %

Fração Massa molar molecular

CO2

0,12

× 44,0

= 5,28

5,28 — = 17,55 30,08

0,04

× 32,0

= 1,28

1,28 — = 30,08

0,82

× 28,0

= 22,96

22,96 — = 76,33 30,08

Suponha que essa mistura sofra um processo ou uma reação química e desejemos fazer uma análise termodinâmica desse processo ou reação. Que tipo de dados termodinâmicos deveríamos utilizar nessa análise? Uma possibilidade seria usar tabelas de propriedades termodinâmicas de misturas. Entretanto, tendo em vista o grande número possível de misturas diferentes, seja em virtude da natureza das substâncias componentes ou das composições possíveis, seria necessária uma biblioteca repleta de tabelas de propriedades termodinâmicas para abranger todas as situações possíveis. Seria muito mais simples se pudésse-

0,02

× 28,0

0,56 =— 30,08

0,56 = — 1,86 — 30,08 100,00

Solução: A construção da Tabela 11.1 é uma maneira conveniente de se resolver esse tipo de problema. A massa molecular da mistura determinada nesses cálculos é igual a 30,08. Se a análise tivesse sido fornecida em base mássica, as porcentagens ou frações molares seriam determinadas, como mostrado na Tabela 11.2. TABELA 11.2

Temperatura = T Pressão = P Gases A + B Volume V

Figura 11.1

4,26

Componente

Fração mássica

Massa kg Massa por kmol molecular de mistura

Fração molar

CO2

0,1755

÷ 44,0

= 0,003 99

0,120

12,0

0,0426

÷ 32,0

= 0,001 33

0,040

4,0

0,7633

÷ 28,0

= 0,027 26

0,820

82,0

÷ 28,0

0,000 66 =— 0,033 24

0,020 — 1,000

2,0 — 100,0

0,0186

Mol %

Uma mistura de dois gases.

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12/11/14 16:07

Mistura de Gases

mos determinar as propriedades termodinâmicas de uma mistura a partir das propriedades dos componentes puros que compõem a mistura. Essa é a base da abordagem utilizada com gases ideais e em outros modelos simplificados para descrever misturas. Uma exceção a esse procedimento é o caso em que a mistura é encontrada com frequência, por exemplo, o ar. Existem tabelas e diagramas de propriedades termodinâmicas para o ar. Entretanto, mesmo nesse caso, é necessário definir a composição do “ar” para a qual as tabelas foram construídas, uma vez que a composição do ar atmosférico varia com a altitude, com o número de poluentes e com outras variáveis em uma dada localidade. A composição de ar utilizada na construção da maioria das tabelas de propriedades termodinâmicas é a seguinte:

465

mente ou na mistura. Temos preferido apresentar a análise do comportamento dos gases utilizando base mássica, entretanto, nesse caso particular é mais conveniente utilizar a base molar, porque a constante de gás ideal é única. A aplicação do modelo de gás ideal a uma mistura de gases fornece (Figura 11.1): PV = nRT n = n A + nB

(11.6)

Para os componentes (Figura 11.2) PAV = n A RT PBV = n B RT

(11.7)

Fazendo as substituições convenientes, obtemos: n = n A + nB

Componente

% em base molar

Nitrogênio

78,10

Oxigênio

20,95

Argônio

0,92

CO2 e traços de outros elementos

0,03

Neste capítulo, abordaremos as misturas de gases ideais. Desse modo, vamos admitir que um componente não seja influenciado pela presença dos demais componentes da mistura e que cada componente possa ser tratado como um gás ideal. No caso real de uma mistura gasosa a alta pressão, essa hipótese certamente não seria correta, em razão da natureza das interações entre as moléculas dos diversos componentes.

PV RT

PAV RT

PBV

(11.8)

ou P = PA + PB

(11.9)

Em que PA e PB são denominadas pressões parciais. Assim, para uma mistura de gases ideais, a pressão é a soma das pressões parciais dos comTemperatura = T Pressão = PA Gás A Volume V

Apresentaremos agora o modelo de Dalton, que será o único apresentado neste livro para descrever o comportamento de misturas de gases.

Temperatura = T

Modelo de Dalton

Pressão = PB

No modelo de Dalton (Figura 11.2) as propriedades dos componentes são determinadas como se cada um dos componentes existisse separadamente e independentemente, ocupando, assim, todo o volume na temperatura da mistura. Consideramos, ainda, que os componentes se comportam como gases ideais, sejam separada-

termodinamica11.indd 465

Gás B Volume V

Figura 11.2

O modelo de Dalton.

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466

Fundamentos da Termodinâmica

ponentes. Utilizando as Equações 11.6 e 11.7, obtemos PA = yAP,

P B = y BP

(11.10)

Ou seja, a pressão parcial de um componente da mistura é igual ao produto da fração molar pela pressão da mistura. Na determinação da energia interna, da entalpia e da entropia de uma mistura de gases ideais, o modelo de Dalton é mais útil em virtude da hipótese de que cada componente da mistura se comporta como se, isoladamente, ocupasse todo o volume. Assim, a energia interna, a entalpia e a entropia podem ser calculadas como a soma das respectivas propriedades de cada componente nas condições em que ele se encontra na mistura. A energia interna e a entalpia dos gases ideais só dependem da temperatura. Assim, para a mistura de A e B, em base mássica, temos: U = mu = mAuA + mBuB = m(cAuA + cBuB)

(11.11)

H = mh = mAhA + mBhB = m(cAhA + cBhB)

(11.12)

Em que uA, uB, hA e hB são as propriedades de gás ideal na temperatura da mistura. Para um processo envolvendo uma mudança de temperatura, as mudanças nesses valores seriam calculadas por um dos três modelos discutidos na Seção 3.11 – por meio das Tabelas A.7 de gases ideais ou com os calores específicos dos componentes da mistura. De maneira similar às Equações 11.11 e 11.12, a energia interna e a entalpia da mistura poderiam ser calculadas pela soma dos produtos das frações molares pelas propriedades molares1. A equação dos gases ideais aplicada para uma mistura e expressa em base mássica é a seguinte PV = mRmistT

(11.13)

em que Rmist =

1 m

( nR) = M

(11.14)

mist

1 Entalpia e energia interna molares são as propriedades expressas por mol de componente: kJ/mol. (N.T.)

termodinamica11.indd 466

De modo análogo, Rmist = =

1 m 1

( n A R + nB R) (11.15)

( m A RA + m B RB ) m

= c A RA + cB RB

A entropia de uma mistura de gases ideais é expressa por S = ms = mAsA + mBsB = m(cAsA + cBsB)

(11.16)

É importante ressaltar que as entropias específicas dos componentes da mistura (Equação 11.16) precisam ser avaliadas na temperatura da mistura e na pressão parcial do componente na mistura, calculada utilizando-se a Equação 11.10. Para avaliar a Equação 11.16, utilizando a Equação 6.15 para cálculo de entropia de gás ideal, é necessário utilizar um dos modelos de calor específico discutidos na Seção 6.7. O modelo mais simples é aquele em que consideramos um valor constante para o calor específico, Equação 6.15, utilizando um estado de referência arbitrário T0, P0, s0 para cada componente i da mistura, que está a T e P: si = s0 i + C p0 i ln

T T0

− Ri ln

yi P P0

(11.17)

Considere um processo em que a mistura apresenta composição constante e que ocorre entre os estados 1 e 2. A variação de entropia do componente i da mistura nesse processo, calculada com a Equação 11.17, é ⎡ T T ⎤ ( s2 − s1 )i = s0i − s0i + C p0i ⎢ln 2 − ln 1 ⎥ − ⎢⎣ T0 T0 ⎥⎦ ⎡ y P y P ⎤ − Ri ⎢ln i 2 − ln i 1 ⎥= ⎢⎣ P0 P0 ⎥⎦ ⎡ T T ⎤ ⎡ y P P ⎤ = 0 + C p0i ln ⎢ 2 × 0 ⎥ − Ri ln ⎢ i 2 × 0 ⎥ ⎢⎣ T0 T1 ⎥⎦ ⎢⎣ P0 yi P1 ⎥⎦ = C p0i ln

T2 T1

− Ri ln

P2 P1

Observe que essa equação é muito parecida com a Equação 6.16 e que as frações molares e os valores de referência (s0i, T0 e P0) se cancelam.

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467

Mistura de Gases

A função s0T, definida na Equação 6.18, é uma alternativa para calcular a variação de entropia da mistura. Nesse caso, a entropia de cada componente da Equação 11.16 é dada por si = sT0 − Ri ln i

yi P P0

(11.18)

A entropia da mistura também poderia ser expressa como a soma das entropias dos componentes da mistura em base molar. Para ilustrar que a mistura de um processo é reversível, considere uma massa mA de gás A, a uma pressão e temperatura dadas, sendo misturada com uma massa mB de gás B, à mesma pressão e temperatura, em um processo que ocorre a temperatura e pressão constantes. A mistura final terá a mesma temperatura (obtida do balanço de energia) e uma pressão total P. A entropia da mistura é dada pela Equação 11.16. Assim, a variação de entropia pode ser agrupada nas variações de A e B e cada uma dessas variações pode ser avaliada com a Equação 11.17, sendo a variação de entropia igual à geração de entropia pela mistura do processo de acordo com a equação de entropia.

S2 − S1 = Smist = m A ( s2 − s1 ) A + m B ( s2 − s1 ) B ⎛ ⎛ P ⎞ P ⎞ = m A ⎜0 − RA ln A ⎟ + m B ⎜0 − RB ln B ⎟ ⎝ ⎝ P ⎠ P ⎠ = −m A RA ln y A − m B RB ln yB

Smist = − n A R ln y A − n B R ln yB

O resultado pode ser generalizado para o caso geral de misturas com qualquer número de componentes à mesma pressão e temperatura. Desse modo, k

u2 – u1 = cACv0 A(T2 – T1) + cBCv0 B(T2 – T1) = = Cv0 mist(T2 – T1) (11.20) Em que Cv0 mist = cACv0A + cBCv0B

(11.21)

De modo análogo, a variação de entalpia específica da mistura é dada por h2 – h1 = cACp0A(T2 – T1) + cBCp0B(T2 – T1) = = Cp0 mist (T2 – T1) (11.22) Cp0 mist = cACp0A + cBCp0B

(11.23)

A variação de entropia específica de cada com ponente pode ser calculada com a Equação 11.17. Combinando essa equação com a Equação 11.16, obtemos s2 − s1 = c A ( s2 − s1 ) A + cB ( s2 − s1 ) B = T2

= c AC p0 A ln

(11.19)

É interessante ressaltar, da análise da Equação 11.19, que o aumento da entropia depende somente do número de mols dos gases componentes, sendo independente da sua composição. Por exemplo, quando 1 mol de oxigênio e 1 mol de nitrogênio são misturados, o aumento de entropia é igual àquele

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A análise de processos que envolvem misturas de gases ideais com composição constante é muito importante. Vamos admitir, em nossa análise, que os calores específicos dos componentes sejam constantes. Nessas condições, a variação da energia interna específica da mistura pode ser calculada com a Equação 11.11. Assim,

Em que

Essa equação também pode ser reescrita da seguinte forma:

Smist = − R∑ nk ln yk = − nR∑ nk ln yk

referente à mistura de 1 mol de hidrogênio com 1 mol de nitrogênio. Mas sabemos também que, se 1 mol de nitrogênio é misturado com outro mol de nitrogênio, o aumento de entropia é nulo. Surge, então, a questão: em que medida os gases devem ser diferentes para que ocorra um aumento de entropia na mistura? A resposta depende da nossa capacidade de distinção entre os dois gases (baseada na diferença entre suas massas moleculares). A entropia cresce sempre que são misturados dois gases diferentes. Quando não existir distinção entre eles, não haverá aumento de entropia.

+ cB C p0 B ln = C p0mist ln

T2 T1

− c A RA ln − cB RB ln − Rmist ln

P2 P1 P2 P1

(11.24) =

P2 P1

Observe que utilizamos as Equações 11.15 e 11.23 para obter a constante de gás e o calor

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Fundamentos da Termodinâmica

específico da mistura, respectivamente. As formas das Equações 11.20, 11.22 e 11.24 são as mesmas das Equações 3.35, 3.44 e 6.16, utilizadas para descrever o comportamento de substâncias puras. Desse modo, o método utilizado na análise do comportamento das misturas é similar àquele que utilizamos para as substâncias puras. Isso ocorre porque as propriedades da mistura são definidas pela composição2 e pelas propriedades dos componentes puros (veja Equações 11.15, 11.21 e 11.23). A análise do comportamento de misturas com composição constante nos processos politrópicos também pode ser feita de modo análogo ao utiliza2 A composição, nesse caso, é constante. (N.T.)

do na análise do comportamento das substâncias puras (Seções 6.7 e 6.8). Considere uma mistura com composição constante, que realiza um processo isotrópico. Nessa condição, a Equação 11.24 nos leva a uma relação de potência entre temperatura e pressão semelhante à que foi obtida na Equação 6.20, contanto que utilizemos a constante dos gases e o calor específico da mistura. A razão entre os calores específico se torna: k = kmist =

C p mist

Cv mist

C p mist C p mist − Rmist

e a relação pode, então, ser escrita da mesma forma que na Equação 6.23.

EXEMPLO 11.2 Uma mistura contendo 60% de dióxido de carbono e 40% de água em base mássica a 400 K e 100 kPa é comprimida de modo adiabático reversível em um compressor até 1 000 kPa. Encontre a temperatura de saída, admitindo (a) calor específico constante; e (b) calor específico variável.

Para o caso em que calor específico é considerado variável, deve-se utilizar as funções tabeladas de entropia padrão para calcular a variação de entropia.

(

sentrada − ssaída = ∑ c j sT0entrada − sT0saída

(

)

+ 0,4 sT0entrada H O − 11,0345 − 0,297 94 ln

Equação da entropia: 0 = sentrada – ssaída + 0 + 0

1000 100

Rearranjando a equação anterior

Portanto, o estado de saída: Pentrada, sentrada = ssaída

0,6 sT0entrada CO − 0,4 sT0entrada H O = 0,6 × 5,1196 + 2

A constante de mistura dos gases Rmist e o calor específico CPmist são calculados da seguinte forma Rmist = 0,6 × 0,1889 + 0,4 × 0,4615 = = 0,297 94 kJ/kg K

+ 0,4 × 11,0345 + 0,297 94 ln

1000 100

= 8,171 59 kJ/kgK Por tentativa e erro, determina-se o lado esquerdo da equação anterior

CPmist = 0,6 × 0,842 + 0,4 × 1,872 = = 1,254 kJ/kgK

a 650 K como sendo 8,164 66 kJ/kgK e a 700 K como sendo 8,2754 kJ/kgK

Kmist = 1,254/(1,254 – 0,297 94) = 1,3116

Por interpolação, tem-se

Da Equação 6.23, tem-se = 400 K

)

= 0,6 sT0entrada CO − 5,1196 +

Equação da energia: 0 = hentrada – hsaída + wc entrada

Te = Ti ( Pe /Pi )

− Rmist ln ( Pentrada /Psaída ) = 0

Análise e solução:

( k−1)/k

)−

1000 100

0,3116/1,3116

Tsaída = 650 K + 50 K

(8,171 59 − 8,164 66) (8,2754 − 8,164 66)

= 653,1 K

= 691,25 K

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Mistura de Gases

Até o momento, vimos que a análise das misturas de gases ideais com composição constante é uma extensão natural daquela utilizada na descrição de processos que envolvem substâncias puras. O tratamento de misturas de gases reais e de estados multifásicos é importante em muitas aplicações, por exemplo, na indústria de processos químicos. A análise dessas misturas requer um estudo mais extensivo das propriedades termodinâmicas e das equações de estado generalizadas. Deixaremos esse assunto para o Capítulo 12.

QUESTÕES CONCEITUAIS a. As frações mássica e molar de uma mistura podem ser iguais? b. Para caracterização de uma mistura, quantas concentrações de componentes devem ser conhecidas? c. Entre as propriedades P, T e v, quais são iguais para o oxigênio e o nitrogênio do ar? d. Se desejo aquecer de 300 K até 310 K, a P constante, uma corrente constituída por uma mistura de quatro componentes, quantas e quais propriedades devo conhecer para determinar a taxa de transferência de calor? e. É necessário determinar as pressões parciais para calcular a mudança de entropia entre dois estados a diferentes T e P?

11.2 UM MODELO SIMPLIFICADO PARA MISTURAS DE GÁS-VAPOR Vamos apresentar uma simplificação, que em muitos casos é razoável, para o problema que envolve uma mistura de gases ideais em contato com a fase sólida ou líquida de um de seus componentes. Um exemplo típico é a mistura de ar e vapor d’água em contato com água líquida ou gelo que é encontrada nos processos de condicionamento de ar e de secagem. Estamos todos familiarizados com a condensação da água da atmosfera quando é resfriada em um dia de verão.

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Esse problema e outros análogos podem ser analisados, facilmente e com considerável precisão, se fizermos as seguintes hipóteses: 1. A fase sólida ou líquida não contém gases dissolvidos. 2. A fase gasosa pode ser tratada como uma mistura de gases ideais. 3. Quando a mistura e a fase condensada estão a uma dada pressão e temperatura, o equilíbrio entre a fase condensada e seu vapor não é influenciado pela presença do outro componente. Isso significa que, quando o equilíbrio é atingido, a pressão parcial do vapor será igual à pressão de saturação na temperatura da mistura. Uma vez que essa aproximação é largamente utilizada com considerável precisão, voltemos nossa atenção para os termos que já definimos e para as condições em que a aplicação desse modelo de mistura é válido e relevante. Em nossa discussão, essa mistura será referida como uma mistura de gás e vapor. O ponto de orvalho de uma mistura de gás e vapor é a temperatura na qual o vapor condensa ou solidifica quando é resfriado a pressão constante. Isso é mostrado no diagrama T-s para o vapor, na Figura 11.3. Suponha que, inicialmente, a temperatura da mistura gasosa e a pressão parcial do vapor na mistura sejam tais que o vapor esteja superaquecido (estado 1). Se a mistura é resfriada a pressão constante, a pressão parcial do vapor permanece constante até que o ponto 2 seja alcançado e, então, tem início a condensação. T

v = constante

P = constante P = constante

1 2

Figura 11.3

Diagrama temperatura-entropia que mostra a definição do ponto de orvalho.

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470

Fundamentos da Termodinâmica

A temperatura no estado 2 é chamada temperatura de orvalho. Se a mistura for resfriada a volume constante, linha 1-3 no diagrama, a condensação iniciará no ponto 3, cuja temperatura será ligeiramente mais baixa que a de orvalho. Se o vapor está à pressão e temperatura de saturação, a mistura é denominada mistura saturada e, para uma mistura ar-vapor d’água, é usado o termo ar saturado. A umidade relativa φ é definida como sendo a relação entre a fração molar do vapor na mistura e a fração molar do vapor em uma mistura saturada à mesma temperatura e pressão total. Uma vez que o vapor é considerado gás ideal, a definição se reduz à razão entre a pressão parcial do vapor na mistura, Pv, e a pressão de saturação do vapor à mesma temperatura Pg: φ=

Pv Pg

De acordo com o diagrama T–s da Figura 11.3, a umidade relativa, φ, pode ser dada por φ=

T 1 2

3 s

ωmáx

2 3

Figura 11.4

Diagrama temperatura-entropia que mostra o resfriamento de uma mistura gás-vapor a pressão constante.

termodinamica11.indd 470

ρv ρg

vg vv

(11.25)

(11.26)

Esta definição é idêntica para qualquer outra mistura gás-vapor e o índice a se refere ao gás isento de vapor. Uma vez que consideramos o vapor e a mistura como gases ideais, podemos desenvolver uma expressão para a umidade absoluta em função das pressões parciais e das massas moleculares. Desse modo, mv =

PvV RvT

PvV M v RT

PvV /RvT PaV /RaT

PaV

ma =

Ra Pv Rv Pa

RaT

PaV Ma RT

M v Pv Ma Pa

(11.27)

Para uma mistura ar-vapor d’água, essa equação fica reduzida a

ω = 0,622

(11.28)

O grau de saturação é definido como a relação entre a umidade absoluta real e a umidade absoluta de uma mistura saturada à mesma temperatura e pressão total. Essa última representa a máxima quantidade de água que pode existir em um ar úmido e deve ser obtida da Equação 11.28. Sabendo-se que Pa = Ptot – Pv e Pv = φ Pg, da Equação 11.25 obtém-se: ω = 0, 622

ω=

A umidade absoluta, ω, de uma mistura ar-vapor d’água é definida como sendo a razão entre a massa de vapor d’água, mv, e a massa de ar seco, ma. O termo ar seco é utilizado para enfatizar que se trata de ar isento de vapor. O termo umidade específica é utilizado como sinônimo de umidade absoluta. Assim,

Uma vez que consideramos o vapor como um gás ideal, a umidade relativa também pode ser definida em função do volume específico ou da massa específica.

φ=

φ Pg Ptot − φ Pg

≤ ω máx = 0, 622

Pg Ptot − Pg

(11.29)

A máxima umidade absoluta corresponde à umidade relativa de 100% e é uma função da pressão total (geralmente atmosférica) e da temperatura, que afeta o valor de Pg. Essa relação é também ilustrada na Figura 11.4 como uma função da temperatura; e essa função possui uma assíntota à temperatura em que Pg = Ptot, que é 100 °C à pres-

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Mistura de Gases

são atmosférica. A região sombreada corresponde a estados não possíveis, já que, nessas condições, a pressão parcial do vapor da água Pv seria maior que a pressão de saturação Pg. Em um processo de resfriamento a pressão constante, a pressão parcial do vapor permanece constante até que o ponto de orvalho seja alcançado no ponto 2; ponto esse também existente na curva de umidade absoluta máxima. Se reduzirmos ainda mais a tempe-

471

ratura, mais vapor condensará, diminuindo assim a umidade absoluta máxima possível. O vapor que permanece na mistura é sempre saturado e o líquido ou o sólido formado se encontra em equilíbrio com esse vapor. Por exemplo, quando a temperatura é reduzida a T3, o vapor na mistura está no estado 3 e sua pressão parcial é igual à pressão de saturação Pg na temperatura T3. O líquido, em equilíbrio com o vapor, se encontra no estado 5.

EXEMPLO 11.3

EXEMPLO 11.4

Considere 100 m3 de uma mistura ar-vapor d’água a 0,1 MPa, 35 °C e com umidade relativa igual a 70%. Calcule a umidade absoluta, o ponto de orvalho, a massa de ar e a massa de vapor na mistura.

Calcule a quantidade de vapor d’água condensada se a mistura do Exemplo 11.3 for resfriada até 5 °C em um processo a pressão constante.

Sistema: Mistura. Estado: P, T e j conhecidas; estado determinado. Análise e solução: Da Equação 11.25 e das tabelas de vapor P j = 0,70(5,628) = v = Pv = 3,94 kPa Pg O ponto de orvalho é a temperatura de saturação correspondente a essa pressão, ou seja, 28,6 °C. A pressão parcial do ar é Pa = P – Pv = 100 – 3,94 = 96,06 kPa A umidade absoluta pode ser calculada com a Equação 11.28 ω = 0, 622 ×

Pv Pa

= 0, 622 ×

3, 94 96, 06

= 0, 0255

A massa de ar é ma =

PaV RaT

96, 06 × 100 0, 287 × 308, 2

= 108, 6 kg

Na temperatura final, 5 °C, a mistura é saturada, uma vez que essa temperatura é inferior à do ponto de orvalho. Assim Pv2 = Pg2,

Pa2 = P – Pv2

ω 2 = 0, 622

Pv2 Pa 2

A quantidade de vapor d’água condensada pode ser calculada a partir da equação de conservação da massa. Desse modo, ela é igual à diferença entre as massas de vapor d’água inicial e final.

(

3, 94 × 100 0, 4615 × 308, 2

Solução: Pv2 = Pg 2 = 0, 8721 kPa

)

mv = ω ma = 0, 0255 108, 6 = 2, 77 kg

termodinamica11.indd 471

Análise:

Massa de vapor condensada = ma(w1 – w2)

A massa de vapor pode ser calculada a partir da umidade absoluta ou utilizando-se a equação dos gases ideais.

mv =

Sistema: Mistura. Estado inicial: Conhecido (Exemplo 11.3). Estado final: T conhecida. Processo: A pressão constante.

= 2, 77 kg

Pa 2 = 100 − 0, 8721 = 99,128 kPa

ω 2 = 0, 622 ×

0, 8721 99,128

= 0, 0055

Massa de vapor condensada = ma(w1 – w2) = 108,6(0,0255 – 0,0055) = = 2,172 kg

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472

Fundamentos da Termodinâmica

11.3 A PRIMEIRA LEI APLICADA A MISTURAS DE GÁS-VAPOR Na aplicação da primeira lei da termodinâmica a misturas gás-vapor, é útil relembrar que utilizamos a hipótese de que os componentes, na fase vapor, se comportam como gases ideais. Assim, esses vários componentes podem ser considerados separadamente nos cálculos das variações de energia interna e entalpia. Nos casos de misturas ar-vapor d’água, as variações de entalpia do vapor podem ser determinadas com as tabelas de vapor, enquanto para o ar são aplicadas as equações relativas aos gases ideais. Os exemplos seguintes ilustram essas considerações. Na maioria das aplicações envolvendo mistura de ar, as condições são próximas da temperatura e pressão atmosféricas. A quantidade de água na mistura, geralmente, é baixa, implicando valo-

res de pressão de vapor desprezíveis. Para um sistema aberto, a equação de energia tem a seguinte forma:  =m  a ha + m  v hv = m  a ( ha + ω hv ) mh

assim, a entalpia por massa seca de ar é a seguinte h = ha + ω hv = ha + ω hg

em que a entalpia do vapor superaquecido é igual ao valor do vapor saturado. Para a energia interna, a mesma consideração pode ser usada mu = maua + mvhv = ma(ua + ωug) As propriedades de vapor saturado são encontradas na Tabela B.1 e as propriedades do ar na Tabela A.7. Entretanto, um modelo de calor específico constante para o ar, pode ser usado desde que o intervalo de temperatura seja limitado.

EXEMPLO 11.5 A Figura 11.5 mostra uma unidade de ar-condicionado e suas variáveis operacionais: pressões, temperaturas e umidades relativas. Calcule o calor transferido por quilograma de ar seco, supondo desprezíveis as variações de energia cinética.

Ar-vapor d’água P = 100 kPa T = 15 °C φ = 95 %

Ar-vapor d’água P = 105 kPa T = 30 °C φ = 80%

Volume de controle: O duto, excluindo a serpentina de resfriamento.

Serpentina de resfriamento

Condição de entrada: Conhecida (Figura 11.5).

FIGURA 11.5 Esboço para o Exemplo 11.5.

Condição de saída: Conhecida (Figura 11.5). Processo: Regime permanente, sem variação de energia cinética ou potencial.

Análise:

Modelo: O ar será modelado como gás ideal, com calor específico constante e avaliado a 300 K. As propriedades da água serão obtidas nas tabelas de vapor. Como o vapor d’água nessas baixas pressões é considerado um gás ideal, sua entalpia é uma função somente da temperatura. Portanto, a entalpia do vapor d’água ligeiramente superaquecido é igual à entalpia do vapor saturado à mesma temperatura.

termodinamica11.indd 472

Água líquida 15 °C

Das equações da continuidade aplicadas ao ar e à água, temos  a1 = m  a2 m  v1 = m  v2 + m  l2 m A equação da primeira lei da termodinâmica para esse processo resulta em  l hi = ∑ m  e he Q V.C. + ∑ m  a ha1 + m  v1hv1 = m  a ha 2 + m  v2 hv2 + m  l 2 hl 2 Q V.C. + m

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Mistura de Gases

473

Pv1 = w1 Pg1 = 0,80 ( 4,246) = 3,397 kPa

EXEMPLO 11.5 (continuação)

ω1 =

Se dividirmos essa equação por m·a, introduzirmos a equação da continuidade para a água e considerarmos que m·v = ωm·a, a primeira lei pode ser reescrita do seguinte modo: Q V.C. + ha1 + ω 1hv1 = ha 2 + ω 2 hv2 + (ω 1 − ω 2 ) hl 2 a m Solução: Pv1 = w1 Pg1 = 0,80 ( 4,246) = 3,397 kPa

ω1 =

⎛ 3,397 ⎞ = 0,622× ⎜ ⎟ = 0,0208 Rv Pa1 ⎝ 105 − 3,4 ⎠

Ra Pv1

Pv2 = w 2 Pg2 = 0,95 (1,7051) = 1,620 kPa Ra

Pv2

⎛

⎝

1,62

⎛ 3,397 ⎞ = 0,622× ⎜ ⎟ = 0,0208 Rv Pa1 ⎝ 105 − 3,4 ⎠

Ra Pv1

Pv2 = w 2 Pg2 = 0,95 (1,7051) = 1,620 kPa

ω2 =

Ra Rv

⎛ 1,62 ⎞ = 0,622× ⎜ ⎟ = 0,0102 Pa2 ⎝ 100 −1,62 ⎠ Pv2

Substituindo, obtemos Q v.c. + ha1 + ω 1hv1 = ha 2 + ω 2 hv2 + (ω 1 − ω 2 ) hl 2 a m Q v.c. = 1,004 (15 − 30 ) + 0,0102 ( 2528,9 ) a m − 0,0208 ( 2556,3) + ( 0,0208 − 0,0102)( 62,99 ) = −41,76 kJ/kg de ar seco

⎞

ω2 = × 11.6 = 0,622× ⎜ ⎟ = 0,0102 EXEMPLO 100 −1,62 R P ⎠

Um tanque, com volume igual a 0,5 m3, contém uma mistura de nitrogênio e vapor d’água a 50 °C. Sabendo que no estado inicial a pressão total é 2 MPa e a pressão parcial do vapor d’água é 5 kPa, calcule o calor transferido no resfriamento do conteúdo do tanque até 10 °C. Sistema: Nitrogênio e água. Estado inicial: P1, T1 conhecidas; estado determinado. Estado final: T2 conhecida. Processo: Volume constante. Modelo: Mistura de gases ideais; calor específico constante para o nitrogênio; tabelas de vapor para a água. Análise: Como o processo ocorre a volume constante, o trabalho é nulo. Assim, a primeira lei fica reduzida a: Q = U2 – U1 = mN2Cv(N2)(T2 – T1) + + (m2u2)v +(m2u2)l – (m1u1)v Essa equação considera que uma parte do vapor é condensada no processo. Entretanto, isso deve ser verificado do modo mostrado a seguir. Solução: As massas de nitrogênio e de vapor d’água podem ser calculadas utilizando-se a equação de estado dos gases ideais

termodinamica11.indd 473

m N2 = mv1 =

PN 2 V RN 2 T Pv1V RvT

= =

1995 × 0,5 0,2968 × 323,2 5 × 0,5 0,4615 × 323,2

= 10,39 kg

= 0,016 76 kg

Se houver condensação, o vapor no estado final estará saturado a 10 °C. Nesse caso mv 2 =

Pv2V RvT

1,2276 × 0,5 0,4615 × 283,2

= 0,004 70 kg

Como essa quantidade é menor que a massa de vapor inicial, com certeza, houve condensação. A massa de líquido condensada, ml2, é dada por: ml2 = mv1 – mv2 = 0,016 76 – 0,004 70 = 0,012 06 kg A energia interna do vapor d’água é igual à energia interna do vapor saturado à mesma temperatura. Dessa forma uv1 = 2 443,5 kJ/kg uv2 = 2 389,2 kJ/kg u = 42,0 kJ/kg · l2 Q V.C. = 10,39 × 0,745(10 – 50) + + 0,0047(2 389,2)+ + 0,012 06(42,0) – 0,016 76(2 443,5) = – 338, kJ

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474

Fundamentos da Termodinâmica

11.4 O PROCESSO DE SATURAÇÃO ADIABÁTICA

tura de saturação adiabática deve ser adicionada na mesma taxa em que é evaporada. Considera-se que a pressão ao longo do processo seja constante.

Um processo importante e que envolve a mistura ar-vapor d’água é o de saturação adiabática. Nesse processo, a mistura ar-vapor entra em contato com água líquida em um duto bem isolado (Figura 11.6). Se a umidade relativa inicial for menor que 100%, uma parte da água evaporará e a temperatura da mistura gasosa diminuirá. Se a mistura na seção de saída do duto estiver saturada e se o processo for adiabático, a temperatura de saída é conhecida como temperatura de saturação adiabática. Para que esse processo ocorra em regime permanente, água de reposição à tempera-

Supondo-se que o processo de saturação adiabática ocorra em regime permanente e desprezando as variações de energia cinética e potencial, a primeira lei da termodinâmica fica reduzida a ha1 + w1hv1 + (w2 – w1)hl2 = ha2 + w2hv2 w1(hv1 – hl2) = Cpa (T2 – T1) + w2 (hv2 – hl2) w1(hv1 – hl2) = Cpa (T2 – T1) + w2 hlv2 (11.30) A conclusão mais importante desse processo é que a temperatura de saturação adiabática, que é a temperatura da mistura que deixa o duto, é

EXEMPLO 11.7 A pressão da mistura nas seções de alimentação e descarga de um saturador adiabático é igual a 0,1 MPa. Sabendo que a temperatura na seção de alimentação é 30 °C e na seção de descarga é 20 °C, que é a temperatura de saturação adiabática, determine a umidade absoluta e a umidade relativa da mistura ar-vapor na entrada do saturador.

Volume de controle: Saturador adiabático. Condição de entrada: P1, T1 conhecidas. Condição de saída: P2, T2 conhecidas; j2 = 100%; estado determinado. Processo: Regime permanente, saturação adiabática (Figura 11.6). Modelo: Mistura de gases ideais; calor específico constante para o ar; tabelas de propriedades do vapor para a água. Mistura saturada ar-vapor

Ar + vapor 1

Água

FIGURA 11.6 Processo de saturação adiabática.

Análise: Aplicação das equações da continuidade e da primeira lei, Equação 11.30. Solução: Como o vapor d’água na seção de descarga está saturado, Pv2 + Pg2 e w2 podem ser calculados ⎛ 2,339 ⎞ ω2 = 0,622× ⎜ ⎟ = 0,0149 ⎝ 100 − 2,34 ⎠

w1 pode ser calculada utilizando a Equação 11.30

termodinamica11.indd 474

ω1 = =

C pa (T2 − T1 ) + ω 2 hlv2

( hv1 − hl2 )

1,004 ( 20 − 30 ) + 0,0149 × 2454,1 2556,3 − 83,96

= 0,0107

⎛ Pv1 ⎞ ω 1 = 0,0107 = 0,622 ⎜ ⎟ ⇒ ⎝ 100 − Pv1 ⎠ ⇒ Pv1 = 1,691 kPa

ϕ1 =

Pv1 Pg1

1,691 4,246

= 0,398

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Mistura de Gases

função da pressão, temperatura e umidade relativa do ar na seção de alimentação e da pressão na seção de descarga. Assim, a umidade relativa e a umidade absoluta da mistura ar-vapor que escoa na seção de entrada do saturador podem ser determinadas por meio das medidas de pressão e temperatura nas seções de alimentação e descarga do saturador adiabático. Uma vez que essas medidas são relativamente de fácil realização, esse é um modo utilizado para se determinar a umidade de misturas ar-vapor.

QUESTÕES CONCEITUAIS f. O que acontece com as umidades relativa e absoluta quando o ar úmido é aquecido? g. Se o ar úmido é resfriado, o ponto de orvalho é atingido primeiro na condição de pressão constante ou na condição de temperatura constante? h. O que acontece com as umidades relativa e absoluta quando o ar úmido é resfriado? i. Explique com suas palavras o que as umidades relativa e absoluta significam. j. De que modo um processo adiabático saturado muda Φ, ω e T?

Bulbo seco

Bulbo úmido

Fluxo de ar Ventilador

Reservatório de água

Figura 11.7

Arranjo utilizado para a medição das temperaturas de bulbo seco e úmido, em regime permanente.

termodinamica11.indd 475

475

11.5 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA – TEMPERATURAS DE BULBO ÚMIDO E DE BULBO SECO E A CARTA PSICROMÉTRICA A umidade de uma mistura ar-vapor d’água é usualmente medida com um dispositivo denominado psicrômetro. Nesse equipamento, a mistura gasosa escoa ao redor de termômetros de bulbo úmido e de bulbo seco. O bulbo do termômetro de bulbo úmido é coberto com uma mecha de algodão saturada com água. O termômetro de bulbo seco é usado simplesmente para medir a temperatura do ar. O fluxo de ar pode ser mantido por um ventilador3, como no psicrômetro de fluxo contínuo esquematizado na Figura 11.7. Os processos que ocorrem no termômetro de bulbo úmido são um tanto complicados. Em primeiro lugar, se a mistura de ar-vapor não está saturada, parte da água na mecha evapora e se difunde através do ar circundante. Esse processo de evaporação provoca uma queda de temperatura da água da mecha. Todavia, logo que a temperatura da água cai, o calor passa a ser transferido para ela tanto do ar como do termômetro. A temperatura continua a cair até que, finalmente, atinge-se uma condição de regime permanente, em que a temperatura de bulbo úmido é inferior à de bulbo seco. A diferença entre a temperatura de bulbo úmido e a temperatura de saturação adiabática, descrita e analisada na Seção 11.4, deve ser cuidadosamente observada. De fato, a temperatura de saturação adiabática é, algumas vezes, chamada temperatura termodinâmica de bulbo úmido. Entretanto, a temperatura de bulbo úmido medida com um psicrômetro é influenciada pelas taxas de transferência de calor e massa, que, por sua vez, são dependentes da velocidade de escoamento em torno dos bulbos e não apenas do equilíbrio termodinâmico. Contudo, a temperatura de bulbo úmido e a de saturação adiabática são aproximadamente iguais para misturas ar-vapor d’água a temperatura e pressão atmosféricas. Por esse motivo, neste livro, consideraremos que essas temperaturas são equivalentes. 3 Existem psicrômetros portáteis em que os termômetros são montados sobre uma base que pode ser girada manualmente. Nesse caso, o ar está parado e os termômetros se movimentam. Esse tipo de psicrômetro é conhecido como “reco-reco”. (N.T.)

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476

Fundamentos da Termodinâmica

Recentemente, por conveniência e simplicidade, as medidas de umidade têm sido realizadas fazendo-se uso de outros fenômenos e outros instrumentos, geralmente eletrônicos. Por exemplo, algumas substâncias tendem a mudar de comprimento, forma ou capacitância elétrica quando absorvem umidade. Elas são, portanto, sensíveis à quantidade de umidade presente na atmosfera. Um instrumento que utiliza uma dessas substâncias pode ser calibrado para medir a umidade de misturas ar-vapor d’água. O sinal de saída do instrumento pode ser programado para fornecer qualquer um dos parâmetros desejados, tais como a umidade relativa, a umidade absoluta ou a temperatura de bulbo úmido.

tura de bulbo úmido, umidade relativa e entalpia, expressa por unidade de massa de ar seco, são as variáveis dependentes na carta. Se fixarmos a pressão total para a qual a carta é construída, que na nossa carta corresponde a 1 bar ou 100 kPa, podemos traçar as linhas de umidade relativa e temperatura de bulbo úmido constantes. Isso pode ser feito porque, para uma dada temperatura de bulbo seco, pressão total e umidade absoluta, aqueles valores são fixos. A pressão parcial do vapor d’água é fixada pela umidade absoluta e pressão total e, por isso, uma segunda escala ordenada, indicando a pressão parcial do vapor d’água, pode ser construída. Pelo mesmo motivo, poderíamos incluir na carta as linhas referentes aos valores constantes de volume específico e de entropia da mistura.

As propriedades de misturas ar-vapor d’água são apresentadas em forma gráfica nas cartas psicrométricas. Essas são encontradas em várias formas diferentes e somente os aspectos principais serão considerados aqui. É bom relembrar que são necessárias três propriedades independentes, tais como a pressão, a temperatura e a composição da mistura para descrever o estado dessa mistura binária.

A maioria das cartas psicrométricas fornece a entalpia da mistura ar-vapor expressa por quilograma de ar seco e elas são construídas admitindo-se como referência que a entalpia do ar seco vale zero a −20 °C e que a entalpia do vapor obtida das tabelas de vapor (as quais têm como referência a entalpia do líquido saturado valendo zero a 0 °C). Assim, o valor da entalpia fornecido pela carta psicrométrica é:

Uma versão simplificada da carta psicrométrica está incluída no Apêndice, Figura E.4, e está mostrada na Figura 11.8. A abscissa da carta representa a temperatura de bulbo seco e a ordenada representa a umidade absoluta. A tempera-

(

Esse procedimento é satisfatório porque usual mente nos preocupamos apenas com diferenças de entalpia. O fato de as linhas de entalpia constante serem praticamente paralelas às de tempe,028 ratura de bulbo úmido constante ,026 ,024 é evidente, pois a temperatura ,022 de bulbo úmido é praticamente ,020 igual à temperatura de saturação ,018 adiabática. Portanto, se na Figura ,016 11.6 desprezarmos a entalpia do ,014 líquido que entra no saturador ,012 adiabático, a entalpia da mistura ,010 ar-vapor na alimentação é igual à ,008 da mistura saturada na saída, que ,006 se encontra na temperatura de ,004 saturação adiabática.

l ta En 60

60 %

40 %

Umidade absoluta ω kg de vapor d’água por kg de ar seco

a pi

k or

o ec 100

80 %

120

s ar

e re da d Umi

va lati

,002

Temperatura de bulbo seco °C

Figura 11.8

Carta psicrométrica.

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)

h ≡ ha − ha −20 ºC + ω hv

A carta mostrada na Figura 11.8 também indica a zona de conforto humano. Ela é definida como a região que contém os estados termodinâmicos da mistu-

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Mistura de Gases

ra mais agradáveis para os seres humanos. Assim, um sistema de condicionamento de ar bem dimensionado é capaz de manter o ambiente nos estados contidos nessa região, qualquer que seja a condição ambiental exterior. Algumas cartas fornecem correções para variações de pressão total. Assim, é possível utilizá-las em pressões totais diferentes da normal. Antes de utilizar uma dada carta é necessário que tenhamos entendido perfeitamente as suposições feitas na sua construção e que ela seja aplicável ao problema particular em questão. 4

A Figura 11.9 mostra as direções de vários processos que podem ocorrer com uma mistura ar-vapor d’água. Por exemplo, considere um processo de resfriamento a pressão constante que 4 Observe que a figura é um diagrama psicrométrico simplificado. (N.T.)

477

φ = 100% Saturação adiabática

Adição de água Ponto de orvalho 2 Resfriamento Aquecimento abaixo do ponto Resfriamento 1 de orvalho 3 Remoção de água Ponto de orvalho Torvalho

Figura 11.9

Processos em um diagrama psicrométrico.

parte do estado 1 e caminha em direção ao ponto de orvalho no estado 2 com umidade absoluta constante. Se o resfriamento continuar, a mistura apresentará estados coincidentes com os que

EXEMPLO 11.8 O ar na condição (1) a 20°C e φ = 40% entra em um aquecedor de 400 W e sai na condição (2) a 46 °C. Este ar é direcionado sobre uma superfície úmida de modo a absorver água e tornar-se saturado na condição (3), sendo a temperatura mantida. Finalmente, este ar escoa pela sala e é resfriado para 20 °C na condição (4). A Figura 11.10 mostra o diagrama deste processo. Deseja-se saber a vazão mássica de ar e, caso haja condensação na sala, qual o valor. φ = 100% φ = 40% 2 φ = 10% Tseco

FIGURA 11.10 Processo para o Exemplo 11.8.

Este processo combina três estados: Da condição (1) para a condição (2) – aquecimento

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Da condição (2) para a condição (3) – saturação adiabática a h 2 + m líq h f = m a h 3 m

líq /m a; ω3 − ω2 = m

Da condição (3) para a condição (4) – resfriamento líq = (ω 3 − ω 4 ) m a; m

1 : T,

4 1

q = h2 − h1

a h 3 = Q resf. + m líq h f + m a h 4 m

As propriedades de estado pela carta psicrométrica são

ω 2 = ω1;

1 = 0,0056, h1 = 54 kJ/kg ar seco

=100% (adiabático)

1 ,T2

2 = 9%, h2 = 80 kJ/kg ar seco

T3 = TBU 2 = 21,2 °C,

w3 = 0,0158 4:

=100%, T4

4 = 0,010 65

Solução: q = h 2 − h 1 = 80 − 54 = 26 kJ/kg ar seco a = Q /q = 0,4/26 = 0,0154 kg/s m líq = (ω 3 − ω 4 ) m a = (0,0158 − 0,0148) × 0,0154 m = 0,0154 g/s

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Fundamentos da Termodinâmica

formam a linha de saturação (umidade relativa igual a 100%) até que o ponto 3 seja atingido. Note que a temperatura do ponto 3 é inferior àquela do ponto 2. Outros processos também podem ser representados no diagrama psicrométrico de modo similar. Vários processos importantes envolvem o aquecimento ou resfriamento do ar atmosférico, com adição ou remoção de umidade. Deve-se ter atenção especial no projeto de equipamentos de modo que seja evitada a corrosão causada pela condensação da umidade. Na construção de um sistema de ar-condicionado, seja ele composto por uma unidade simples ou por um sistema central, haverá condensação de umidade quando o ar for resfriado abaixo de sua temperatura de orvalho, o que torna necessário um sistema adequado de drenagem. Um exemplo de uma unidade de ar-condicionado é apresentado na Figura 11.11. Ele é operado no modo de resfriamento, de forma que o trocador de calor interno corresponde ao evaporador do ciclo de refrigeração. A parte externa compreende o compressor e o trocador de calor para condensação, que rejeita energia para o ar ambiente, auxiliado por um ventilador que força a passagem de ar sobre sua superfície quente. Essa mesma unidade poderia funcionar como uma bomba de calor, revertendo-se o fluxo de modo que o trocador de calor interno se tornaria o condensador e o exter-

Ar frio Exterior

Ar quente

Ventilador Saída Condensador

Interior

Evaporador Entrada Dreno de água

Compressor

Ar do ambiente exterior

Figura 11.11

Ar do ambiente interior

Um aparelho de ar-condicionado operando no modo de refrigeração.

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Motor do ventilador Umidostato

Ventilador

Controles Relê Compressor

Serpentina do condensador

Recipiente de coleta de condensado

Serpentina do evaporador Sensor de transbordamento5

Figura 11.12

Uma unidade doméstica de desumidificação de ar.

no o evaporador. Nesse modo, é possível a formação de gelo na parte externa se a temperatura no evaporador for baixa o suficiente. Um ciclo de refrigeração é também empregado na pequena unidade de desumidificação de ar apresentada na Figura 11.12, em que um ventilador força a passagem do ar sobre a superfície do evaporador, de modo a resfriá-lo abaixo da temperatura de orvalho, causando a condensação de umidade que é recolhida em um recipiente ou drenada. O ar que teve a umidade reduzida é aquecido pelo escoamento sobre a superfície do condensador, como mostra a Figura 11.13. Essa figura também mostra o esquema do ciclo de refrigeração. Tomando-se um volume de controle que envolva todos os componentes, percebemos que o efeito líquido global desse processo é a remoção de alguma água relativamente fria e o fornecimento de trabalho, que aquece o ar. 5 Desliga o aparelho para evitar que haja transbordamento do recipiente de recolhimento de condensado. (N.T.)

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Mistura de Gases

Evaporador

Válvula

Condensador

Distribuição de água quente

Retorno do ar para o ambiente

Compressor

Entrada do ar 2

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Venezianas

Colmeia

· líq m

Figura 11.13

Esquema de funcionamento do desumidificador de ar. Saída de ar quente

Dreno

Água fria Torre de tiragem induzida e fluxo duplo cruzado

Figura 11.15

Uma torre de resfriamento para uma planta de potência.

Sistema de circulação de água de resfriamento

Ventilador

Atomização da água Superfície de contato entre a água e o ar (colmeia) Entrada do ar Reservatório de água de resfriamento

Bomba Compressor

Condensador Entrada de ar do exterior

Filtros de ar

Sistema de circulação de ar

Ciclo de refrigeração

Ventilador

Serpentina de aquecimento

Sistema de circulação do fluido refrigerante Ar refrigerado para o interior

Serpentina de resfriamento

Retorno de ar do espaço refrigerado

Figura 11.14

Uma torre de resfriamento para uso em sistema de ar-condicionado de edifícios.

O efeito de resfriamento observado no processo de saturação adiabática é aproveitado em dispositivos de resfriamento por evaporação, uti-

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lizados para reduzir a temperatura da água para valores abaixo daqueles que seriam obtidos com o uso de trocadores de calor operando em condição ambiente. Em larga escala, esse processo é usado em plantas de potência em que não existe uma fonte de água em quantidade suficiente para absorver a energia do condensador. Uma combinação com um ciclo de refrigeração é apresentada na Figura 11.14 com o propósito de aplicação em sistemas de ar-condicionado de edifícios, em que a torre de resfriamento mantém uma temperatura de condensação reduzida visando aumentar o valor do COP. Torres de resfriamento muito maiores, como mostra a Figura 11.15, são empregadas em ciclos de potência para fornecer água fria ao condensador. Nessas unidades, é necessária a reposição da água que evapora. Uma grande nuvem, causada pela condensação do vapor d’água em pequenas gotas misturadas com o ar atmosférico, é geralmente observada, saindo dessas torres.

RESUMO Uma mistura de gases pode ser descrita tanto pela composição mássica como pela molar. Definem-se, assim, a fração mássica e a fração molar, ambas consideradas medidas de concentração. A mistura possui uma massa molecular média e tantas outras propriedades que podem ser expressas em base molar ou mássica. O modelo de mistura de Dalton, um modelo simples de mistura de gases ideais, foi apresentado, e o modelo nos levou à definição da pressão parcial como sendo a contribuição de cada componente, dada por sua fração molar, para

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Fundamentos da Termodinâmica

a pressão total na mistura. Como a entropia é sensível à pressão, a fração molar aparece na geração de entropia decorrente da mistura. Entretanto, para outros processos que não sejam de mistura de componentes diferentes, podemos tratar a mistura como sendo uma substância pura empregando as propriedades dessa mistura.

•

Um tratamento especial e uma nomenclatura específica são aplicados para o ar úmido, uma mistura de ar e vapor d’água. A umidade relativa (que indica quão perto o vapor d’água está do estado saturado) e a umidade absoluta foram definidas e utilizadas para indicar a quantidade de vapor d’água presente na mistura. Quando o ar úmido é resfriado, a mistura pode, como resultado, atingir o ponto de orvalho, condição em que o ar úmido está saturado e a umidade relativa é igual a 100%. A vaporização de água líquida sem transferência de calor resulta no processo de saturação adiabática, também empregado no processo de resfriamento por evaporação. As temperaturas de bulbo úmido e de bulbo seco indicam, indiretamente, a umidade de uma mistura ar-vapor d’água. As relações entre as propriedades são representadas na carta psicrométrica.

•

• •

• • •

•

• •

•

Após estudar o material deste capítulo, você deve ser capaz de:

Analisar a composição das misturas de gases tanto em base molar como em base mássica. Converter as frações mássicas em frações molares e vice-versa. Calcular as propriedades médias das misturas de gases tanto na base mássica quanto na molar. Entender o conceito de pressões parciais e saber calculá-las. Avaliar as propriedades v, u, h, s, Cp mist e Rmist das misturas. Determinar a geração de entropia que ocorre no processo de mistura. Formular as equações de conservação de massa, energia e entropia que descrevem o comportamento das misturas. Utilizar a equação de conservação de energia simplificada, que faz uso de valores constantes de calores específicos para a mistura. Analisar processos politrópicos que envolvem misturas de gases ideais. Utilizar a umidade relativa e a absoluta (φ, ω) para quantificar a quantidade de água presente no ar úmido. Entender o que pode causar mudanças na umidade relativa e na umidade absoluta e que a mudança de uma não acarreta, necessariamente, em mudança da outra.

CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Composição mi

yi M i

Fração mássica:

ci =

Fração molar:

yi =

Massa molecular:

M mist = ∑ yi M i

mtot ni ntot

∑ yj M j ci /M i

∑ c j /M j

Propriedades Energia interna:

umist = ∑ ci ui

umist = ∑ yi ui = umist M mist

Entalpia:

hmist = ∑ ci hi

hmist = ∑ yi hi = hmist M mist

Constante do gás:

Rmist = R M mist = ∑ ci Ri

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Mistura de Gases

Calores específicos:

Cv mist = ∑ ciCvi

Cv mist = ∑ yiCvi

Cv mist = C p mist − Rmist

Cv mist = C p mist − R

C p mist = ∑ ciC pi

Cp mist = ∑ yiC pi

Razão entre os calores específicos:

kmist = Cp mist/Cv mist

Modelo de Dalton:

Pi = yiPtot

Entropia:

smist = ∑ ci si

Entropia do componente na mistura:

⎛ y P ⎞ si = sT0i − Ri ln ⎜⎜ i ⎟⎟ ⎝ P0 ⎠

Misturas Ar-Vapor d’Água Umidade relativa:

= Pv

Umidade absoluta:

ω=

Entalpia por kg de ar seco:

h = ha + ω hv

mv ma

481

Vi = Vtot

= 0,622

smist = ∑ yi si

Pv Pa

⎛ y P ⎞ si = sT0i − Ri ln ⎜⎜ i ⎟⎟ ⎝ P0 ⎠

= 0,622

Pg Ptot − Pg

PROBLEMAS CONCEITUAIS 11.1

Massas iguais de argônio e hélio são misturadas. A massa molecular da mistura é dada pela média aritmética das massas moleculares das substâncias individuais?

11.2

11.3

11.4

11.5

Fluxos constantes de argônio e hélio puros são misturados para produzir uma corrente com frações molares 0,25 e 0,75, respectivamente. Explique como medir os fluxos de entrada de modo a garantir a proporção correta dos componentes, admitindo-se que as pressões de entrada sejam iguais à pressão total de saída e todas as temperaturas sejam iguais.

Uma mistura de gases ideais a T e P é produzida a partir do escoamento de gases ideais a T e P por uma câmara de mistura com uma saída a P, sem que haja transferência de calor. Como variam as propriedades (P, v e h) de cada componente? Elas aumentam, diminuem ou permanecem constantes?

11.6

Se certa mistura é usada em certo número de processos, é necessário considerar as pressões parciais?

11.7

Um tanque rígido contém uma mistura de gases. As pressões parciais dos componentes são importantes para descrever o comportamento dessa mistura?

Por que as tabelas de propriedades do ar, que é uma mistura, podem ser utilizadas sem que se considere sua composição?

11.8

Desenvolva uma equação que mostre como a fração mássica de vapor d’água no ar está relacionada com a umidade absoluta.

11.9

Existe algum limite para a quantidade de água que o ar a 110 °C e 100 kPa pode conter?

Uma mistura de gases ideais a T e P é produzida a partir de gases ideais a T e P que são introduzidos em um tanque de aço. Admita que o calor seja transferido, de modo que o processo seja isotérmico. Como variam as propriedades (P, v e u) de cada componente? Elas aumentam, diminuem ou permanecem constantes?

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11.10 Existe ponto de orvalho para o ar úmido a uma temperatura abaixo da temperatura de congelamento da água, como por exemplo a –5° C?

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482

Fundamentos da Termodinâmica

11.11 Por que os veículos com ar-condicionado geralmente têm um escorrimento de água?

11.12 Deseja-se levar o ar de 35 °C, ω = 0,0175 e φ = 50% para 20 °C, ω = 0,01 e φ = 70%. Deve-se adicionar ou remover água?

PROBLEMAS PARA ESTUDO Composição e Propriedades de Misturas 11.13 Se o oxigênio representa 21% em mol do ar, qual o estado do oxigênio (P, v, T) em uma sala a 300 K, 100 kPa e com volume total de 60 m³? 11.14 Uma mistura consiste em água, amônia e etanol em iguais proporções volumétricas. O volume total da mistura é de 3 L. Determine as frações mássicas e a massa total da mistura. 11.15 Uma corrente de oxigênio a 300 K é misturada, em regime permanente, com outra de nitrogênio à mesma temperatura. A corrente resultante apresenta vazão de 1 kg/s, temperatura de 300 K e pressão de 100 kPa. Sua composição é a mesma do ar atmosférico. Determine as vazões mássicas e volumétricas das correntes de oxigênio e nitrogênio puros. 11.16 A composição de uma mistura gasosa, em base molar, é: 50% de N2, 30% de H2O e 20% de O2. A temperatura e a pressão na mistura são iguais a 20 °C e 125 kPa. Determine as frações mássicas, a constante de gás da mistura e o volume ocupado por 5 kg de mistura. 11.17 Um tanque com volume de 0,5 m3 contém uma mistura com 60% de nitrogênio, 30% de argônio e 10% de oxigênio, em base mássica, a 250 kPa e 310 K. Determine as frações molares e a massa de argônio contida no tanque. 11.18 Uma mistura de ar contém 69% de nitrogênio, 1% de argônio e 30% de oxigênio em base molar. Admitir uma pressão total de 101 kPa e calcular a fração mássica e pressão parcial do oxigênio. 11.19 Um novo fluido refrigerante, o R-407, é uma mistura de 23% de R-32, 25% de R-125 e 52% de R-134a, em base mássica. Determi-

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ne as frações mássicas dos componentes na mistura, a constante de gás da mistura e os calores específicos desse refrigerante. 11.20 Em um motor a combustão (750kPa e 650 K), gasolina (admitir C8H18) é evaporada e, então, misturada com ar na razão de 1:15 em base mássica. Calcular a pressão parcial do octano e o volume específico da mistura. 11.21 Um tanque de 100 m3 contém uma mistura de gases combustíveis a 100 kPa e 20 °C. A mistura consiste em acetileno (C2H2), propano (C3H8) e butano (C4H10). Um teste mostrou que as pressões parciais do C2H2 e do C3H8 são iguais a 15 kPa e 65 kPa, respectivamente. Determine a massa de cada componente. 11.22 Dois quilogramas de uma mistura com 25% de N2, 50% de O2 e 25% de CO2, em base mássica, está a 150 kPa e 300 K. Determine a constante de gás e o volume total da mistura. 11.23 Em um motor Diesel (admitir n-duodecano, C12H26, M = 170,34 kg/kmol), o combustível é inserido na câmara de combustão na proporção de 1 mol de combustível por 88 mol de ar. Calcular a fração em base mássica e a massa de combustível para uma câmara de combustão de 0,5 L a 800 K e pressão total de 4000 kPa. 11.24 O fluido refrigerante R-410a consiste em uma mistura de R-32 e R-125 na proporção mássica de 1:1. Determine a massa molecular, a constante de gás e a razão entre os calores específicos dessa mistura. 11.25 Resolva o Problema 11.24 com o fluido R-507a, que consiste em uma mistura 1:1 em massa de R-125 e R-143a. O fluido refrigerante R-143a apresenta uma massa molecular de 84,041 kg/kmol e Cp = 0,929 kJ/kgK.

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Mistura de Gases

Processos Simples 11.26 Um tanque rígido contém 1 kg de CO2, a 300 K e 150 kPa, e 1 kg de argônio, a 400 K e 150 kPa, inicialmente separados. Permite-se que a mistura ocorra adiabaticamente. Determine T e P finais. 11.27 Tomou-se, em certo ponto de um processo de gaseificação de carvão, uma amostra de gás, que foi armazenada em um cilindro de 1 L. A análise da mistura forneceu os seguintes resultados: Componente

CO2

% em massa 2 45 28 25 Determine as frações molares e a massa total de gás no cilindro a 100 kPa e 20 °C. Qual é a quantidade de calor necessária para aquecer a amostra, a volume constante, desde o estado inicial até l00 °C? 11.28 A mistura descrita no Problema 11.22 é aquecida, a volume constante, até 500 K. Determine a pressão final e a transferência de calor necessária, utilizando a Tabela A.5. 11.29 A mistura descrita no Problema 11.22 é aquecida, a pressão constante, até 500 K. Determine o volume final e a transferência de calor necessária utilizando a Tabela A.5. 11.30 Uma corrente de 1 kg/s de argônio a 300 K e kPa é misturada adiabaticamente com uma corrente de 1 kg/s de CO2 a 1 600 K e 150 kPa. Determine T e P da mistura, admitindo calores específicos constantes. 11.31 Repita o problema anterior, utilizando calores específicos variáveis. 11.32 Em uma tubulação escoam 0,1 kg/s de uma mistura com 40% de CO2 e 60% de N2, em base mássica, a 300 K e 400 kPa, como mostra a Figura P11.32. Um traço elétrico e um sistema adequado de isolamento térmico garantem o fornecimento de 2 kW para aquecimento da corrente de gás. Determine a temperatura de descarga da mistura. 2 kW e

FIGURA P11.32

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11.33 Uma câmara de mistura operando a pressão constante, adiabaticamente e em regime permanente, recebe uma corrente de 0,1 kg/s de dióxido de carbono a 1 000 K e outra de 0,2 kg/s de nitrogênio a 400 K, ambas a 100 kPa. Com calores específicos constantes, determine a temperatura de saída da mistura. 11.34 Uma turbina adiabática é alimentada com uma mistura de CO2, H2O e N2 a 1 000 K e 500 kPa. A composição da mistura, em base mássica, é: 10% de CO2, 10% de H2O e 80% de N2. A vazão volumétrica é igual a 2 m3/s, na seção de alimentação da turbina, e a corrente de descarga está a 100 kPa e 700 K. Determine a potência fornecida pela turbina em kW, utilizando valores de calor específico constantes da Tabela A.5 em 300 K. 11.35 Refaça o Problema 11.34, utilizando valores de entalpia da Tabela A.8. 11.36 Refaça o Problema 11.33, considerando que a composição apresentada seja em base molar. 11.37 Refaça o Problema 11.34, considerando que a composição apresentada seja em base molar, e utilize a Tabela A.9. 11.38 Um conjunto cilindro-pistão, que opera a pressão constante, contém 0,5 kg de nitrogênio e 0,5 kg de oxigênio. Inicialmente, a pressão e a temperatura na mistura são iguais a 100 kPa e 300 K. Transfere-se 1 200 kJ de calor para a mistura. Determine a temperatura final e o aumento de entropia da mistura nesse processo. Utilize as propriedades indicadas na Tabela A.5 para resolver o problema. 11.39 Em um tanque rígido e isolado termicamente, uma membrana separa 12 kg de oxigênio a 200 kPa e 360 K de 26 kg de CO2 a 400 kPa. A membrana é removida e a mistura atinge estado de equilíbrio. Determine a pressão e a temperatura finais da mistura. 11.40 Refaça o Problema 11.38, utilizando a Tabela A.8. 11.41 O fluido refrigerante R-410a consiste em uma mistura de R-32 e R-125 na proporção mássica de 1:1. Em um conjunto cilindro-

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Fundamentos da Termodinâmica

-pistão que opera à pressão constante de 250 kPa, 0,5 kg de R-410a são levados de 270 K até 320 K. Determine o trabalho e a transferência de calor nesse processo. 11.42 Um conjunto cilindro-pistão contém 0,1 kg de uma mistura composta por 40% metano e 60% propano, em base mássica, a 100 kPa e 300 K. O gás é lentamente comprimido em um processo a T constante até atingir a pressão final de 250 kPa. Determine o trabalho e o calor transferidos nesse processo e represente o processo em um diagrama P-V. 11.43 Inicialmente, uma amostra de fluido refrigerante R-410a (veja o Problema 11.41) apresenta temperatura e pressão iguais a 290 K e 100 kPa. A amostra é, então, submetida a um processo politrópico reversível que leva a temperatura e a pressão a 400 K e 250 kPa. Determine as variações de volume específico, entalpia específica e entropia específica nesse processo. 11.44 Um compressor adiabático e reversível é alimentado com uma mistura de metano e etano a 17 °C e 100 kPa. A composição da mistura, em base mássica, é: 75% de metano e 25% de etano. Sabendo que a pressão na seção de descarga do compressor é 350 kPa, determine a temperatura na seção de descarga do compressor e o trabalho consumido por kg de mistura. 11.45 Um compressor é alimentado com R-410a (veja o Problema 11.40) a −10 °C e 125 kPa e a pressão na seção de descarga é 500 kPa. Admitindo que o processo de compressão seja adiabático e reversível e que o fluido refrigerante se comporte como uma mistura de gases ideais, determine a temperatura da seção de descarga do compressor e o trabalho específico nesse processo. 11.46 Dois tanques isolados, A e B, estão interligados por uma tubulação com válvula, como mostra a Figura P11.46. O tanque A apresenta volume igual a 2 m3 e contém, inicialmente, argônio a 300 kPa e l0 °C. O tanque B apresenta volume de 2 m3 e contém, inicialmente, etano a 200 kPa e 50 °C. A válvula é aberta e assim permanece até que a mistura resultante atinja um estado

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uniforme. Determine a pressão e a temperatura finais. A Ar

B C2H6

FIGURA P11.46

11.47 A corrente de saída a 100 kPa do Problema 11.33 é comprimida, adiabática e reversivelmente, por um compressor até 500 kPa. Com calores específicos constantes, determine a potência necessária para acionamento do compressor. 11.48 Um conjunto cilindro-pistão isolado termicamente contém uma mistura composta por 2 kg de oxigênio e 2 kg de argônio. Inicialmente, a pressão é igual a 100 kPa e a temperatura é 300 K. O pistão é, então, movimentado até que o volume atinja a metade do volume inicial. Determine a pressão e a temperatura no estado final e também o trabalho realizado no processo. 11.49 A mistura gasosa do Problema 11.27 é comprimida em um processo adiabático e reversível desde o estado inicial da amostra no cilindro até o volume de 0,2 L. Determine a temperatura final da mistura e o trabalho realizado no processo. 11.50 Um sistema cilindro-pistão contém 0,1 kg de uma mistura composta por 25% de argônio, 25% de nitrogênio e 50% de dióxido de carbono, em massa, a 100 kPa e 290 K. O pistão comprime os gases até um volume sete vezes menor que o inicial em um processo politrópico com n = 1,3. Determine T e P finais, o trabalho e o calor transferidos no processo. Geração de Entropia 11.51 Uma corrente de gás A é misturada, em regime permanente, com uma corrente de gás B, na proporção molar 1:2. Sabendo que as correntes apresentam a mesma T, determine a geração de entropia por kmol de mistura. 11.52 Um tanque rígido contém 1 kg de argônio a 300 K e 150 kPa e 1 kg de argônio a 400 K

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e 150 kPa inicialmente separados. Permite-se que a mistura ocorra adiabaticamente. Determine T e P finais. Ocorre alguma geração de s? 11.53 Determine o aumento de entropia do processo descrito no Problema 11.26. 11.54 Uma corrente de 2 kg/s de uma mistura, contendo 50% de dióxido de carbono e 50% de oxigênio em massa, é aquecida em um trocador de calor de 400 K até 1 000 K a pressão constante. O aquecimento se dá por uma fonte de radiação térmica a 1 400 K. Determine a taxa de transferência de calor e a geração de entropia no processo representado pela Figura P11.54. 1400 K •

QRAD s e

FIGURA P11.54

11.55 Uma câmara de mistura adiabática é alimentada, em regime permanente, com 1,8 kg/s de vapor d’água, a 400 °C e 400 kPa, e com 3,2 kg/s de O2 a 400 K e 400 kPa. Determine a temperatura da mistura na seção de descarga da câmara e a taxa de geração de entropia nesse processo. 11.56 Dióxido de carbono gasoso a 320 K é misturado com nitrogênio a 280 K em uma câmara isolada termicamente. As duas correntes apresentam pressões iguais a 100 kPa e a razão entre as vazões mássicas de CO2 e de N2 é igual a 2:1. Determine a temperatura na seção de descarga do misturador e a geração de entropia por quilograma de mistura. 11.57 Dióxido de carbono gasoso a 320 K é misturado com nitrogênio a 280 K em uma câmara isolada termicamente. As duas correntes apresentam pressões iguais a 100 kPa e a razão entre as vazões molares de CO2 e de N2 é igual a 2:1. Determine a temperatura na seção de descarga do misturador e a geração de entropia por kmol de mistura. 11.58 Uma câmara de mistura é alimentada com 1 kg/s de dióxido de carbono a 1 600 K e

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100 kPa e com 2 kg/s de água a 800 K e 100 kPa. Um trocador de calor instalado à jusante da câmara reduz a temperatura da mistura até 500 K. A transferência de calor é realizada com o ambiente, que se encontra a 400 K. Determine a taxa de calor removida no trocador de calor e a taxa de geração de entropia no processo global. •

Q CO2

H 2O

Câmara de mistura

Quebra de coluna

FIGURA P11.58

11.59 As únicas fontes conhecidas de hélio são a atmosfera (fração molar aproximadamente igual a 5 × 10–6) e o gás natural. O projetista de uma unidade para separação de 100 m3/s de gás natural admitiu, para efeito de projeto, que a composição do gás natural seja 0,001 de hélio e 0,999 de metano em termos de frações molares. O gás entra na unidade a 150 kPa e 10 °C, o hélio puro é descarregado a 100 kPa e 20 °C, e o metano puro a 150 kPa e 30 °C. Todas as transferências de calor entre a unidade e as vizinhanças ocorrem a 20 °C. Verifique se um fornecimento de 3000 kW de potência elétrica é suficiente para abastecer a unidade. 11.60 Repita o Problema 11.44 para uma eficiên cia isotrópica do compressor igual a 82%. 11.61 Um trocador de calor é alimentado com 0,3 kg/s de uma mistura de 60% de dióxido de carbono e 40% de água, em base mássica, a 1 200 K e 200 kPa. Em um trocador de calor são retirados 300 kW dessa corrente a pressão constante. Determine a temperatura da mistura na seção de descarga do trocador de calor e a taxa de geração de entropia nesse processo. Utilize a Tabela A.5. 11.62 Resolva o problema anterior utilizando a Tabela A.8. 11.63 Uma turbina é alimentada com 2 kg/s de uma mistura composta por 60% de hélio e 40% de nitrogênio, em base mássica. A pressão e a temperatura na seção de alimentação da turbina são iguais a 1 MPa

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Fundamentos da Termodinâmica

e 800 K e a pressão na seção de descarga é 100 kPa. Sabendo que a turbina opera adiabaticamente com eficiência isotrópica de 85%, determine a potência gerada na turbina. 11.64 Uma câmara de mistura adiabática opera em regime permanente e a 150 kPa. A câmara é alimentada com 2 kg/s de oxigênio a 340 K, 4 kg/s de nitrogênio a 280 K e 3 kg/s de dióxido de carbono a 310 K. As pressões das correntes de alimentação e descarga são todas iguais a 150 kPa. Determine a temperatura na seção de descarga e a taxa de geração de entropia nesse processo. 11.65 Um tanque está dividido em duas partes por um diafragma. A região A contém 1 kg de água e a B contém 1,2 kg de ar. As temperaturas e as pressões são iguais a 20 °C e 100 kPa nas duas regiões. O diafragma é, então, rompido e a mistura é aquecida até 600 °C pela troca de calor com um reservatório térmico a 700 °C. Determine a pressão final no tanque, o calor transferido e a geração total de entropia nesse processo.

1Q 2

700 °C

FIGURA P11.65

11.66 Reconsidere o Problema 11.64, mas admita agora a existência de uma pequena transferência de calor no processo, de modo que a temperatura final da mistura seja igual a 400 K. Determine a pressão final, o calor transferido e a variação de entropia no processo.

Misturas Ar-Vapor de Água 11.67 Quais são a umidade absoluta e o ponto de orvalho do ar atmosférico a 100 kPa, 25 °C e 65% de umidade relativa? Se essa mistura for aquecida até 35 °C, qual será a nova umidade relativa? 11.68 Um aquecedor é alimentado com 1 kg/s de ar úmido saturado a 100 kPa e 10 °C. A temperatura do ar na seção de descarga do aquecedor é igual a 25 °C. Determine sua umidade relativa e a taxa de transferência de calor necessária para esse aquecimento.

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11.69 Considere ar úmido a 100 kPa e a) −10 °C; b) 45 °C; e c) 110 °C. Qual é a máxima umidade absoluta que se pode alcançar nessas condições? 11.70 Um sistema de aquecimento residencial de alta eficiência inclui um trocador de calor ar-ar. O trocador preaquece 1 m3/s de ar proveniente do ambiente externo, que se encontra a −10 °C e com 50% de umidade relativa, com ar de retorno do ambiente. Qual é a quantidade de água que deve ser adicionada ao ar proveniente do ambiente externo, se a temperatura e a umidade relativa do ar a ser injetado no ambiente condicionado forem iguais a 20 °C e 45%, respectivamente? 11.71 Considere 100 m3 de ar atmosférico a 15 °C, 100 kPa e 40% de umidade relativa. Determine a massa de água e a umidade absoluta da mistura. Qual é o ponto de orvalho dessa mistura? 11.72 Pelo borrifamento de água líquida a 10 °C e 100 kPa, uma corrente de 2 kg/s de ar completamente seco a T1 e 100 kPa é resfriada e se torna saturada a 10 °C. O processo ocorre em regime permanente, sem ocorrência de trabalho ou transferência de calor. Determine a umidade absoluta do ar úmido na saída e a vazão mássica de água que é borrifada. Calcule, também, a temperatura da corrente de ar seco, T1. 11.73 Gases de combustão com a seguinte composição: 12% dióxido de carbono, 13% de água e 75% de nitrogênio em base volumétrica, escoam através de um trocador de calor, com vazão de 0,1 kg/s e pressão de 100 kPa. Qual é a temperatura do ponto de orvalho dessa mistura? Se a mistura resfriada até 10 °C abaixo da temperatura do ponto de orvalho, quanto tempo será necessário para se coletar 10 kg de água condensada? 11.74 Considere 1 m3/s de ar atmosférico a 100 kPa, 25 °C e com 80% de umidade relativa. Esse ar segue para uma sala em um porão, onde é resfriado até 15 °C, a 100 kPa. Determine a taxa de condensação de água.

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11.75 Uma vazão de 100 L/s de ar atmosférico entra em uma unidade de condicionamento de ar a 102 kPa, 30 °C e com umidade relativa de 60%. O ar úmido deixa a unidade a 95 kPa, l5 °C e com umidade relativa de 100%. Sabendo que o líquido condensado também deixa a unidade a l5 °C, determine a taxa de transferência de calor no processo. 11.76 Uma sala a 20 °C com 50 kg de ar seco e umidade relativa de 40% é umidificada pela ebulição de água. O estado final é 20 °C e umidade relativa de 80%. Quanta água foi adicionada ao ar? 11.77 Considere um tanque rígido com volume de 500 L, que contém uma mistura ar-vapor d’água a 100 kPa, 35 °C e com umidade relativa de 70%. O sistema resfriado até que a água comece a condensar. Determine a temperatura final da mistura no tanque e o calor transferido no processo. 11.78 Um tanque rígido e fechado, com volume de 5 m3, contém uma mistura ar-vapor d’água saturada a 20 °C e 100 kPa em equilíbrio com 1 kg de água líquida. O tanque é aquecido até 80 °C. Existe água líquida no final do processo? Calcule o calor transferido no processo. 11.79 Uma corrente de 0,2 kg/s de água líquida a 80 °C é atomizada em uma câmara juntamente com 16 kg/s de ar seco a 60 °C. Toda a água evapora e o ar úmido deixa a câmara a 40 °C. Determine a umidade relativa do ar de saída e a quantidade de calor trocada no processo. 11.80 Um recipiente rígido e com volume de 10 m3 contém ar úmido a 45 °C, 100 kPa e com umidade relativa de 40%. O recipiente é resfriado até que a temperatura da mistura atinja 5 °C. Desprezando o volume da fase líquida que pode condensar no processo, determine a massa final de vapor d’água, a pressão final e o calor transferido no processo. 11.81 Um reator com volume de 1 m3 e cheio de água a 20 MPa e 360 °C está localizado em uma sala de contenção com volume de 100 m3 e que está preenchida com ar a 100 kPa e

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25 °C. Em um acidente, o reator se rompe e a água é confinada na sala de contenção. Determine a pressão final na sala e o título do vapor por meio de um processo iterativo. 11.82 Na produção de etanol a partir de milho, os sólidos separados, após a fermentação, são secos em um secador contínuo. Este processo gera um fluxo de 15 kg/s de ar úmido a 90°C e 70% de umidade relativa, contendo alguns compostos orgânicos voláteis e algumas partículas. Para remover os gases orgânicos e as partículas, essa corrente é direcionada para um reator térmico, no qual a temperatura da mistura gasosa é elevada para 800 °C. Calcular o fluxo de calor dos queimadores do reator. •

Qsecador 1

Secador

Sólidos

•

Qgás nat. 2

Reator térmico

FIGURA 11.82

11.83 Para reduzir o uso de gás natural do problema anterior, pode-se coletar e resfriar a mistura e condensar parte da água antes de novo aquecimento. Logo, o fluxo é resfriado de 90°C para 50°C e a mistura seca é aquecida até 800 °C. Calcule a quantidade de água condensada e o fluxo de calor dos queimadores do reator nesse caso. •

Qresf. 1

2 Resfriador/ Condensador 3

•

Qgás nat. Oxidante térmico

Líq. H2O

FIGURA 11.83

Tabelas e Fórmulas ou Carta Psicrométrica 11.84 Desejo modificar as condições do ar de 35 °C e φ = 40% para 25 °C e ω = 0,015. Devo adicionar ou remover água? 11.85 Uma corrente de ar úmido, a 100 kPa, 40 °C e com 40% de umidade relativa, é resfriada até 15 °C em um dispositivo que opera a pressão constante. Determine as umidades absolutas do ar nas seções de entrada e saí da do equipamento e a taxa de transferência de calor por kg de ar seco.

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Fundamentos da Termodinâmica

11.86 Utilize as equações e a tabela de vapor para determinar as propriedades não apresentadas do conjunto φ, ω, e Tbs. Admita que a pressão total seja 100 kPa e verifique seus resultados com a carta psicrométrica. a. φ = 50%, = 0,010 b. Tbs = 25 °C, Tbu = 21 °C 11.87 A pressão, temperatura e umidade relativa de uma mistura ar-vapor d’água na seção de descarga de uma secadora de roupas (seção 1 na Figura P11.83) são iguais a 100 kPa, 40 °C e 80%. Em virtude da transferência de calor na tubulação que conduz o ar até o ponto de descarga no ambiente, a corrente chega ao ponto de 2 °C a 24 °C. Determine a umidade absoluta nas seções 1 e 2. Determine também o calor transferido e a massa de água condensada, caso haja. Expresse essas grandezas por kg de ar seco. 2

FIGURA P11.87

11.88 Uma corrente de ar úmido a 40 °C e com 50% de umidade relativa (estado 1) é resfriada até que a temperatura atinja 16 °C (estado 2). A vazão de ar seco é igual a 0,2 kg/s. O ar é novamente aquecido até 25 °C (estado 3). Determine o ponto de orvalho no estado 1, a quantidade de água condensada no processo, caso haja, a umidade relativa no estado 3 e a quantidade de calor necessária para a mudança de estado de 1 para 2. 11.89 Uma vazão de 1,0 m3/s de ar a 25 °C, 100 kPa e com umidade relativa igual a 50% é utilizada para aquecer um prédio no inverno. O ar no ambiente externo ao prédio apresenta temperatura de 10 °C, pressão de 100 kPa e 50% de umidade relativa. Determine a vazão de água líquida que deve ser adicionada ao ar e a taxa de transferência de calor necessária para esse processo de condicionamento de ar.

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11.90 Em um sistema de ventilação, o ar é admitido a 34 °C , com 70% de umidade relativa e com vazão de 0,75 kg de ar seco/s. Ele é resfriado até 25 °C ao escoar por um duto. Determine o ponto de orvalho do ar que é admitido no sistema, a umidade relativa na saída do duto e o calor trocado nesse processo. 11.91 Uma câmara de mistura, que opera em regime permanente, é alimentada com duas correntes que apresentam vazões mássicas de ar seco e umidades relativas iguais a 0,1 kg/s e 85%. As temperaturas das correntes nas seções de alimentação da câmara são iguais a 32,5 °C e 16 °C. Determine a umidade relativa do ar na saída. 11.92 Uma unidade combinada de resfriamento e desumidificação de ar é alimentada com ar atmosférico a 35 °C, 100 kPa e 90% de umidade relativa. Essa mistura ar-vapor d’água é, em princípio, resfriada até uma temperatura baixa, que proporciona a condensação da quantidade adequada de água, que também é removida à temperatura T2. Posteriormente, o ar é aquecido, deixando a unidade a 20 °C, 100 kPa, com 30% de umidade relativa e com vazão volumétrica igual a 0,01 m3/s. Determine a temperatura T2, a massa de líquido removida por kg de ar seco e a taxa global de transferência de calor. 11.93 Para produzir pó de café seco6, são atomizados 0,2 kg/s de café (considere como sendo água) a 80 °C em uma câmara de secagem, que recebe 10 kg/s de ar seco a T. Toda a água deve evaporar e o ar deve sair com uma temperatura de no mínimo 40 °C. Nos seus cálculos, desconsidere a corrente de saída do pó. Determine a T da corrente de entrada do ar. 11.94 Uma câmara isolada é alimentada com uma corrente de ar com ω1 = 0,0084. Na saída, T2 = 22 °C e f2 = 90%. Uma terceira linha atomiza 0,25 kg/s de água a 80 °C, como mostra a Figura P11.94. Todas as correntes estão a 100 kPa. Para o processo ocorrendo em regime permanente, determine a umidade absoluta na seção de descarga da câ6 Pó de café solúvel. (N.T.)

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Mistura de Gases

mara, a vazão mássica e a temperatura T1 do ar na seção de alimentação. 3

FIGURA 11.94

11.95 Uma corrente de ar de 2 kg/s a 30°C e umidade relativa de 80% e condicionada pelo resfriamento de metade do valor e posterior mistura com a outra metade não resfriada. Admita que a corrente de saída deva possuir água na proporção de 75% do valor original. Calcule a temperatura de resfriamento, o fluxo de calor de resfriamento e a temperatura final de saída. 1

3 Refrigerador •

Qresf.

Líquido

FIGURA 11.95

11.96 A torre de resfriamento de uma central de potência resfria água líquida a 45 °C por evaporação. A torre é alimentada com ar a 19,5 °C, φ = 30% e 100 kPa, que é soprado através da água, deixando a torre a 25 °C e φ = 70%. A água líquida resfriada retorna para o condensador da central de potência a 30 °C, depois de ter cedido 1 MW. Determine a vazão mássica de ar seco na torre e a quantidade de água evaporada. 11.97 O ar úmido a 31 °C e com umidade relativa de 50% escoa sobre uma vasta superfície de água. Determine a temperatura de saturação adiabática por processo iterativo de cálculo. (Dica: o valor é em torno de 22,5 °C ). 11.98 O ar a 10 °C e com φ = 90% é condicionado até o estado em que a temperatura é igual a 25 °C e a umidade relativa é 60%. O condicionador é constituído de um sistema com evaporador e aquecedor combinados, em que qualquer água líquida eventualmente introduzida ou removida encontra-se a 10 °C. Determine a quantidade de

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água adicionada ou condensada e a transferência de calor no sistema. Expresse essas grandezas por quilograma de ar seco. Determine também o ponto de orvalho do ar condicionado. 11.99 Um sistema de condicionamento de ar de um aeroporto recebe ar desértico a 45 °C e com 10% de umidade relativa e introduz nos prédios ar a 20°C e com 50% de umidade relativa. O sistema funciona com um ciclo de refrigeração com R-410a, que opera entre 3 000 kPa e 1 000 kPa. A água líquida está disponível a 18 °C. O que deve ser feito com o ar? Determine a necessidade de aquecimento/resfriamento expressa por kg de ar seco. 11.100 A Figura P11.100 mostra o esboço de um aquecedor de ar doméstico, que recebe uma corrente de ar úmido com vazão de 0,05 kg de ar seco/s, a 45 °C e com 10% de umidade relativa (estado 1). Um aquecedor elétrico pequeno, alimentado com água líquida a 15 °C (estado 2), adiciona vapor d’água a 100 °C e 100 kPa ao ar. O ar-condicionado (estado 3) é injetado em uma sala de estar a 30 °C e com 60% de umidade relativa (estado 4). Determine a potência elétrica necessária para o aquecedor elétrico e a taxa de transferência de calor no escoamento da mistura entre os estados 1 e 4. •

Wel LÍQ

FIGURA P11.100

11.101 Um meio de condicionar o ar de verão7 é o resfriamento evaporativo, que é um processo similar ao de saturação adiabática. Admita que o ar externo esteja a 35 °C, 100 kPa e com 30% de umidade relativa. Qual é a temperatura mínima que pode ser atingida com essa técnica? Qual é a desvantagem 7 Seco e quente nos Estados Unidos. (N.T.)

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Fundamentos da Termodinâmica

desse processo? Resolva o problema, utilizando uma análise com base na primeira lei, e repita, utilizando a carta psicrométrica, Figura E.4. 11.102 Uma corrente de 0,05 kg de ar seco/s, efluente de uma secadora de roupas, está a 40 °C e com 60% de umidade relativa. Ao passar por um trocador de calor, essa corrente sai a 20 °C e se mistura com outra corrente de 0,03 kg de ar seco/s a 30 °C e com 30% de umidade relativa. Determine o ponto de orvalho no estado 1 (veja Figura P11.102), o calor transferido por kg de ar seco e as umidades absoluta e relativa do ar final. 1

2 4

•

Qresf.

FIGURA 11.102

11.103 Uma corrente de 3 600 m3/h de ar atmosférico a 35 °C e com 10% de umidade relativa está muito quente e muito seca. Deseja-se condicioná-la até 21 °C e 50% de umidade relativa. Esboce um arranjo do condicionador de ar, determine a quantidade de água líquida (a 20 °C) que deve ser removida ou adicionada para a operação do condicionador, e determine a taxa de transferência de calor necessária. 11.104 Um desembaçador automotivo é alimentado com ar atmosférico a 21 °C e 80% de umidade relativa. Nesse equipamento, o ar é, em princípio, resfriado para remover o excesso de umidade da mistura. Posteriormente, o ar é aquecido até 41 °C. Após essas operações, o ar é soprado sobre os vidros. A umidade relativa máxima aceitável para o bom funcionamento do desembaçador é 10%. Determine o ponto de orvalho do ar atmosférico, a umidade absoluta do ar soprado sobre os vidros, a temperatura mínima do ar no equipamento e a transferência de calor no resfriador. 11.105 Uma lavanderia comercial utiliza um secador que possui uma corrente de saída de 0,5 kg/s de ar úmido a 48 °C e umidade relativa de 70%. Para reduzir os custos com aquecimento, um aquecedor contracorrente é usado para aquecer a corrente de entrada de ar para 20 °C a partir da corren-

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te de saída como mostra a Figura 11.105. Admita que a corrente de saída possa ser resfriada a 25 °C e que as duas correntes possuem a mesma vazão de ar seco. A figura possui alguma corrente faltando? Calcule o fluxo de calor recuperado pelo sistema de troca térmica instalado. 4 1 Saída do secador

Exaustor 2 3 Entrada

FIGURA 11.105

11.106 Em um duto, duas correntes de ar úmido são misturadas. A primeira a 45 °C e 10% de umidade relativa e com vazão de 0,2 kg de ar seco/s. A segunda a 25 °C, ω = 0,018 e com vazão de 0,3 kg de ar seco/s. A mistura acontece a 100 kPa e não há troca de calor significativa. Depois da mistura, a corrente é aquecida até 25 °C. Determine a temperatura e a umidade relativa, após a mistura. Calcule também a taxa de transferência de calor no aquecedor e a umidade relativa da mistura na saída do aquecedor. 11.107 Uma piscina coberta apresenta taxa de evaporação de água igual a 1,512 kg/h. Essa água é removida por um desumidificador para manter o ambiente a 21 °C, φ = 70%. A Figura P11.107 mostra o desumidificador, que consiste em um ciclo de refrigeração no qual o ar escoa pelo evaporador do ciclo, que é capaz de remover o excesso de umidade, e também pelo condensador. Evaporador Válvula Compressor

Entrada de ar 1

Condensador Retorno de ar 3

· líq m FIGURA P11.107

Para uma vazão de 0,1 kg/s de ar, a unidade requer 1,4 kW para acionar o compressor do ciclo de refrigeração e o ventilador. Sabendo que o coeficiente de desempenho β = Q1/Wc = 2,0,

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Mistura de Gases

determine o estado do ar na seção de descarga da unidade e a potência consumida no compressor. 11.108 Uma corrente de 5 kg/min de ar úmido a 30 °C, φ = 60% e 100 kPa atravessa um desumidificador como o do Problema 11.107. O ar é resfriado até 15 °C antes de passar pelo condensador. O ciclo de refrigeração opera com R-134a entre as pressões baixa e alta de 200 kPa e 1 000 kPa, respectivamente. Determine o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração, a razão m·R–134a/mar e as condições de saída T3 e F3. Carta Psicrométrica

11.114 Uma corrente de ar a 21 °C e com 60% de umidade relativa deve ser produzida a partir da mistura de duas correntes diferentes. A corrente 1 apresenta temperatura e umidade relativa iguais a 10 °C e 80% e a corrente 2 apresenta temperatura de bulbo seco e de bulbo úmido iguais a 32 °C e 27 °C. Pode-se instalar um aquecedor ou um resfriador à jusante da câmara de mistura, como mostra a Figura 11.114. Não há adição de água e P = 100 kPa. Determine a razão entre as vazões mássicas de ar seco das correntes 1 e 2 para que o arranjo opere convenientemente. Calcule, também, a transferência de calor no resfriador/aquecedor por quilograma de ar seco. 1

11.109 Utilize a carta psicrométrica para determinar as propriedades não apresentadas dentre φ, ω, Tbs e Tbu. a. Tbs = 25 °C, φ = 80% b. Tbs = 15 °C, φ = 100% c. Tbs = 20 °C, ω = 0,010 d. Tbs = 25 °C, Tbu = 23 °C 11.110 Utilize a carta psicrométrica para determinar as propriedades não apresentadas dentre φ, ω, Tbu e Tbu. a. φ = 50%, ω = 0,014 b. Tbu = 15 °C, φ = 60% c. ω = 0,008, Tbu = 15 °C d. Tbs = 10 °C, ω = 0,006 11.111 Determine as temperaturas de orvalho dos estados indicados no Problema 11.110. 11.112 Utilize as equações e as tabelas de vapor para determinar as propriedades não apresentadas entre φ, ω, e Tbs. Admita que a pressão total seja 100 kPa e verifique seus resultados com a carta psicrométrica. a. φ = 50%, ω = 0,010 b. Tbu = 15 °C, φ = 50% c. Tbs = 25 °C, Tbu = 21 °C 11.113 Um condicionador de ar deve resfriar uma corrente de ar ambiente úmido de 0,2 kg de ar seco/s a 40 °C e 40% de umidade relativa. A temperatura do ar-condicionado deve ser de 20 °C. A pressão é de 100 kPa. Determine a taxa de transferência de calor necessária e verifique se há condensação de umidade.

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· Q 4

FIGURA P11.114

11.115 Considere um processo de mistura da Figura P11.114 na qual a corrente 1 é definida por T = 10°C e φ = 90% e a corrente 2 é definida por T = 42 °C e φ = 31%. Admitindo a saída a T = 21°C e φ = 50%, calcule a razão entre m·a1/m·a2 e o calor transferido por kg ar seco na saída. 11.116 Em um local de clima seco e quente, uma unidade condicionadora de ar é alimentada com 1 m3/s de ar a 40 °C, 100 kPa e com 5% de umidade relativa. A água líquida a 20 °C é borrifada no ar com vazão de 20 kg/h e calor é transferido da unidade à taxa de 20 kW. Sabendo que a pressão é 100 kPa, determine a temperatura e a umidade relativa da mistura ar-vapor d’água na seção de descarga do equipamento. 11.117 Compare o clima em duas praias em um dia nublado e com brisa. Na praia A, a temperatura é igual a 20 °C, a pressão é 103,5 kPa e a umidade relativa é 90%. Na praia B, a temperatura é 25 °C, a pressão é 99 kPa e a umidade relativa é 40%. Suponha que você acabou de nadar e saiu da água. Em que praia você se sentiria mais confortável? Por quê? 11.118 Um trocador de calor, que opera a pressão constante e em regime permanente, é ali-

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Fundamentos da Termodinâmica

mentado com ar a 100 kPa, 30 °C e com umidade relativa de 40%. Em uma situa ção, ele aquece esse ar até 45 °C e, em outra, o resfria até o estado saturado. Determine, para cada caso, a umidade relativa na seção de saída do trocador de calor e a transferência de calor por quilograma de ar seco. 11.119 Uma corrente de ar úmido a 100 kPa, 35 °C e 40% de umidade relativa, deve ser resfriada por evaporação adiabática de água a 20 °C até atingir a saturação. Determine a temperatura final e a quantidade de água adicionada por kg de ar seco. 11.120 Um secador de roupas possui uma corrente de saída de 0,1 kg/s de ar seco a 60 °C e umidade relativa de 60%. Essa corrente é resfriada em um trocador de calor para 20 °C e, em seguida, é misturada com outra corrente a 0,03 kg/s de ar seco a 30 °C e umidade relativa de 40%. Calcule o ponto de orvalho do estado 1 (veja Figura P11.120), o calor transferido por kg de ar seco, a umidade relativa da corrente de saída. 4 3

orvalho do estado 2 e a transferência de calor por quilograma de ar seco em cada componente do sistema proposto. 11.122 Um trocador de calor, que opera em contracorrente e em regime permanente, está montado na parede de uma sala, conforme o esboço mostrado na Figura P11.122. Ele é utilizado para renovar o ar de uma sala. O sistema promove a troca de calor entre o ar externo a 0,5 °C e 80% de umidade relativa e o ar da sala a 40 °C e com 50% de umidade relativa. Admitindo que a vazão de ar trocado entre os ambientes seja igual a 0,05 kg de ar seco/s e que a temperatura na seção de descarga da mistura resfriada seja igual a 23 °C, determine a quantidade de água removida da sala e se existe algum escoamento de líquido no trocador de calor. Calcule também T e φ do ar fresco na seção de descarga do trocador de calor.

Parede 2

Ar externo

3 1

Ar da sala

FIGURA P11.122 1

FIGURA P11.120

Líq

11.121 Considere ar atmosférico nos seguintes estados: (1) 40 °C, Tbu = 16 °C e (2) 25 °C, φ = 50%. Proponha um conjunto de operações que ocorram em regime permanente para levar a mistura do estado 1 ao estado 2 e vice-versa. Estão à sua disposição aquecedores, resfriadores, desumidificadores, separadores de líquido, entre outros, e qualquer líquido ou sólido utilizado no sistema deve estar na temperatura mais baixa do processo. Determine as umidades absoluta e relativa do estado 1, o ponto de

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Exergia em Misturas 11.123 Considere os seguintes processos contínuos com gases ideais: (1) compressão de um gás de 100 kPa para 200 kPa; (2) resfriamento de uma mistura gasosa de 50 °C para 20 °C usando ar ambiente; (3) uma mistura de dois diferentes gases a 100 kPa; e (4) redução de 125 kPa para 100 kPa. Para cada caso, explique o que acontece com a exergia, se ocorre alguma perda de exergia e se a composição é necessária. 11.124 Determine a eficiência de segunda lei do trocador de calor do Problema 11.54. 11.125 Reconsidere o Problema 11.55 em que acontece a mistura de uma corrente de vapor

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Mistura de Gases

com uma corrente de oxigênio. Determine os fluxos de exergia que entram na câmara de mistura e a taxa de destruição de exergia. 11.126 Um trocador de calor é alimentado com 2,0 kg/min de uma mistura com 75% de dióxido de carbono e 25% de água, em base molar, a 1 600 K e 100 kPa. A mistura cede calor para um motor térmico e deixa o trocador de calor a 500 K. Determine as taxas de transferência de calor e de exergia. 11.127 Para correntes com ar úmido nas quais o conteúdo de água muda ou por evaporação ou por condensação, o que acontece com a exergia? A água na forma de vapor da corrente de ar sobre um lago está em equilíbrio com a água líquida? 11.128 Uma membrana semipermeável é usada na remoção parcial do oxigênio do ar para a inertização de transportadores de grãos. Ar ambiente (79% de N2 e 21% de O2, em base molar) é comprimido até uma pressão adequada, resfriado até a temperatura ambiente de 25 °C e enviado a um feixe de fibras poliméricas que absorvem, seletivamente, o oxigênio. Desse modo, a mistura na seção de saída do feixe contém apenas 5% de oxigênio a 120 kPa e 25 °C. O oxigênio retirado do ar é extraído da superfície externa das fibras a 40 kPa e 25 °C por uma bomba de vácuo. Considere que o processo seja adiabático e reversível e determine a pressão mínima do ar na seção de entrada do feixe de fibras. 1

0,79 N2 +0,21 O2

0,79 N2 + ? O2 O2

FIGURA P11.128

Problemas para Revisão 11.129 Um tanque contém uma mistura de gases composta por 0,5 kg de oxigênio, 1,5 kg de nitrogênio e 0,5 kg de metano. A pressão e a temperatura no tanque são iguais a 225 kPa e 60 °C. Determine o volume total, a pressão parcial dos componentes, o volume es-

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pecífico da mistura (em base mássica) e a massa molecular da mistura. 11.130 Um motor de combustão interna, a gasolina, foi convertido para utilizar gás natural (metano) como combustível. A relação ar– combustível no cilindro, em base mássica, é igual a 20:1. Determine qual é o número de mols de oxigênio por mol de metano existente no cilindro. 11.131 Uma mistura de 50% de dióxido de carbono e 50% de água, em massa, é submetida a um processo politrópico em regime permanente. A temperatura e a pressão no estado inicial são, respectivamente, iguais a 1 500 K e 1 MPa e no estado final são 500 K e 200 kPa. Utilizando as propriedades indicadas na Tabela A.5, determine o trabalho e a transferência de calor nesse processo. 11.132 Resolva o Problema 11.131 utilizando calores específicos Cp = Dh/DT da Tabela A.8 a 1 000 K. 11.133 Uma grande unidade de separação de ar recebe 25 kg/s de ar ambiente (79% de nitrogênio e 21% de oxigênio, em base molar) a 100 kPa e 20 °C. Ela descarrega uma corrente de oxigênio gasoso puro a 200 kPa e 100 °C e outra de nitrogênio gasoso puro a 100 kPa e 20 °C. A unidade recebe 2 000 kW de energia elétrica, como mostra a Figura P11.133. Calcule a taxa líquida de variação de entropia no processo. 2000 kW

2 3

O2 N2

FIGURA P11.133

11.134 Refaça o Problema 11.57 com uma temperatura de entrada de 1400 K para o dióxido de carbono e de 300 K para o nitrogênio. Em princípio, estime a temperatura de saída com calores específicos obtidos da Tabela A.5. Utilize esse valor para início de processo iterativo de cálculo agora com os valores da Tabela A.9.

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Fundamentos da Termodinâmica

11.135 Um conjunto cilindro-pistão contém 100 kg de ar úmido saturado a 100 kPa e 5 °C. A mistura é aquecida, em um processo isobárico, até 45 °C. Determine o calor transferido no processo e a umidade relativa no estado final. Admita, agora, que a mistura seja comprimida isotermicamente até 200 kPa. Qual é a massa de água condensada nesse processo? 11.136 A Figura P11.136 mostra um conjunto cilindro-pistão que contém hélio a 110 kPa, à temperatura ambiente de 20 °C e com volume inicial de 20 L. Os esbarros estão montados de modo que o volume máximo da câmara seja igual a 25 L. O nitrogênio, disponível na tubulação, está a 300 kPa e 30 °C. A válvula é, então, aberta e o nitrogênio escoa para o conjunto. A válvula só é fechada quando a pressão na câmara atinge 200 kPa. Nessa condição a temperatura da mistura é igual a 40 °C. Verifique se esse processo é consistente com a segunda lei da termodinâmica. Linha de Nitrogênio Hélio

FIGURA P11.136

11.137 Um balão esférico, que suporta uma pressão interna diretamente proporcional ao seu diâmetro, apresenta diâmetro interno de 1 m e contém gás argônio a 200 kPa e 40 °C. O balão está conectado, por meio de uma tubulação com válvula de controle, a um tanque rígido com volume de 500 L e que contém dióxido de carbono a 100 kPa e 100 °C. A válvula é aberta e o balão e o tanque atingem um estado de equilíbrio em que a pressão é igual a 185 kPa. Tomando o balão e o tanque como o volume de controle, calcule a temperatura final e o calor transferido no processo. 11.138 Um tanque A isolado, com volume interno igual a 2 m3, contém inicialmente CO2 a 200 °C e 1 MPa. Um tanque B, que não está isolado, apresenta volume igual a 1 m3

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e contém inicialmente etano a 200 kPa e à mesma temperatura do ambiente, 20 °C. Os dois tanques estão interligados por uma tubulação que apresenta uma válvula de retenção, que permite apenas o escoamento do tanque A para o tanque B, mas não o inverso, como mostra a Figura P11.138. O gás flui do tanque A para o tanque B. Quando a pressão no tanque B atinge 500 kPa, a válvula é travada e o fluxo interrompido. A mistura em B é mantida a temperatura ambiente em decorrência da transferência de calor. Determine o número total de mols e a fração molar de etano no estado final do tanque B. Calcule também a temperatura e a pressão finais no tanque A e a transferência de calor no tanque B. T0 A

FIGURA P11.138

11.139 Você acabou de lavar os seus cabelos e está em uma sala em que o ar está a 23 °C, φ = 60% (1). Um secador de cabelos com potência elétrica de 500 W aquece o ar até 49 °C (2). Ao passar pelos cabelos, o ar se torna saturado (3) e depois incide sobre uma superfície de vidro, que reduz sua temperatura para 15 °C (4). Determine a umidade relativa no estado 2, o calor transferido pelo secador de cabelos, expresso por quilograma de ar seco, a vazão de ar e a quantidade de água condensada no vidro, caso haja. 11.140 Um recipiente de 0,2 m3, rígido e isolado, é dividido em duas partes iguais, A e B, por uma divisória isolante que suporta uma diferença de pressão de até 400 kPa, antes de se romper (veja Figura P11.140). O lado A contém metano e o lado B dióxido de carbono, e ambos estão inicialmente a 1 MPa e 30 °C. Uma válvula do lado B é aberta e o dióxido de carbono flui para fora do tanque. Pode-se admitir que o dióxido de carbono que permanece no vaso sofra uma expansão adiabática reversível. Em um dado instante, a divisória é rompida e a válvula do lado B é fechada. Calcule a variação de entropia do processo que tem início quando a válvula é fechada.

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Mistura de Gases

transferência de calor que ocorre nesse equipamento.

FIGURA P11.140

11.141 O ar ambiente está a 100 kPa, 35 °C e 50% de umidade relativa. Deseja-se produzir uma corrente de ar a 100 kPa, 23 °C e com 70% de umidade relativa. Essa corrente é obtida pela mistura adiabática de duas outras correntes. A primeira, resulta do resfriamento de ar ambiente até uma temperatura apropriada, de forma a condensar certa quantidade de líquido. A segunda, de ar ambiente não condicionado. Qual deve ser a razão entre as vazões das duas correntes e até que temperatura a primeira corrente deve ser resfriada? 11.142 Uma unidade aquecedora-umidificadora é alimentada com 1 m3/s de uma mistura ar-vapor d’água no estado 1, a 10 °C, 100 kPa e com 10% de umidade relativa. A unidade também é alimentada com 2 m3/s de uma mistura ar-vapor d’água no estrado 2, a 20 °C, 100 kPa e com 20% de umidade relativa. São borrifados 400 kg/h de água líquida no estado 3, a 10 °C. A unidade descarrega uma única corrente, no estado 4, a 40 °C. O processo é mostrado na Figura P11.142. 1

2 · Q

FIGURA P11.142

Determine a umidade relativa da corrente de saída da unidade e a taxa de

11.143 Um desumidificador do tipo mostrado na Figura P11.107 é alimentado com 0,25 kg/s de ar úmido a 35 °C e 90% de umidade relativa. Ao passar pelo evaporador, o ar úmido é resfriado até 20 °C e é, em seguida, reaquecido ao passar pelo condensador. O ciclo de refrigeração é do tipo padrão e utiliza R-410a como fluido de trabalho. A temperatura do fluido refrigerante no evaporador é –5 °C e a pressão de condensação é de 3 000 kPa. Determine a vazão de água removida e a taxa de transferência de calor no processo de resfriamento. Qual é a potência utilizada no acionamento do compressor do ciclo? Calcule também a temperatura e a umidade relativa do ar na seção de descarga do desumidificador. 11.144 O processo de resfriamento evaporativo do Problema 11.101 foi modificado com a introdução de um desumidificador localizado antes da etapa de resfriamento por borrifamento de água (veja Figura P11.144). O desumidificador utiliza um tambor rotativo coberto com material dessecante que absorve água pela superfície exposta ao ar úmido. O hemisfério oposto do tambor é aquecido, o que provoca a subsequente remoção da água absorvida, regenerando o material. A pressão é constante e igual a 100 kPa no equipamento e as outras características operacionais estão mostradas na figura. Determine a umidade relativa do ar frio na seção de descarga do equipamento, estado 4, e a taxa de transferência de calor no aquecedor, expressa por quilograma de ar introduzido no aquecedor. Água

Ar ambiente Exaustão

FIGURA P11.144

Desumidificador rotativo

Aquecedor

T1 = 35 °C Φ1 = 0,30

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Trocador de calor isolado

Refrigerador evaporativo Refrigerador evaporativo

Ar para a sala 5

Ar de retorno

Água T2 = 60 °C ω 2 = 0,5 ω 1 T8 = 80 °C

T3 = 25 °C T6 = 20 °C

ω5 = ω4

T4 = 20 °C T5 = 25 °C

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Fundamentos da Termodinâmica

PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 11.145 Escreva um programa de computador para resolver casos gerais dos Problemas 11.46 e 11.66. Considere que os dois volumes e as propriedades termodinâmicas do argônio e do etano, referentes ao estado inicial, sejam as variáveis de entrada do programa. Utilize calores específicos constantes, obtidos da Tabela A.5. 11.146 O arranjo mostrado no Problema 11.94 é similar ao utilizado na produção de pós a partir de pastas aquosas e na produção de café e leite em pó, por exemplo. Considere que o processo seja alimentado (ponto 3) com uma mistura de 80% de água líquida e 20% de matéria seca, em base mássica, sendo Cmat. seca = 0,4 kJ/kgK. Depois da evaporação da água, o material seco é removido pelo fundo com vazão m·seca por uma tubulação adicional (4). Admita uma temperatura T4 razoável e considere que o estado 1 consiste em ar atmosférico aquecido. Estude a dependência da umidade relativa do ar de saída (2) com a temperatura da corrente de entrada de ar. 11.147 Um desumidificador residencial opera de modo similar ao do equipamento apresentado na Figura P11.107. Estude o comportamento do ciclo de refrigeração em função das condições do ambiente e apresente uma simulação da pior condição de operação. 11.148 Uma máquina de secar roupas apresenta, na seção de descarga de ar, uma vazão de 3 kg/min, 60 °C e φ = 90%. O ar atmosférico está a 20 °C e com umidade relativa de 50%. Determine a taxa de remoção de água das roupas e a potência utilizada na máquina. Para aumentar a eficiência dessa máquina, cogitou-se instalar um trocador de calor contracorrente, que promoveria troca de calor entre o ar atmosférico e o ar quente efluente do secador. Em princípio, estime as temperaturas nas seções de descarga do trocador e depois investigue quais as mudanças que deverão ser feitas na máquina para adequá-la à nova condi-

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ção de operação (o que acontece com a água condensada?). Qual é a quantidade de energia que pode ser economizada com a instalação do trocador de calor? 11.149 A adição de vapor d’água em combustores de turbinas a gás e de motores de combustão interna reduz a temperatura máxima das chamas e diminui as emissões de NOx. Considere o ciclo de turbina a gás modificado que está mostrado esquematicamente na Figura P11.149; esse ciclo é conhecido como Ciclo Cheng. Note que a central descrita, nesse exemplo, apresenta cogeração. O ar no estado 2, com vazão de 12 kg/s, a 1,25 MPa e a temperatura desconhecida é misturado a pressão constante com 2,5 kg/s de água a 450 °C. A mistura é alimentada à turbina. Na descarga da turbina T4 = 500 °C e a pressão é de 125 kPa. Admitindo uma eficiência razoável para a turbina, estime qual deve ser a temperatura do ar no estado 2. Compare esse resultado com aquele que seria obtido sem a introdução de vapor no misturador. Queimador

Misturador

2,5

Carga elétrica de aquecimento

Turbina a gás

Ar sat. p/ chaminé Líquido saturado B

Tratamento de água

FIGURA P11.149

11.150 Considere o aquecedor que atua como condensador de parte da água entre os estados 5 e 6 da Figura P11.149. Se a temperatura da mistura (12 kg/s de ar e 2,5 kg/s de água) no estado 5 é 135 °C, faça um estudo da carga de aquecimento, Q1, em função da temperatura de saída T6. Estude também a sensibilidade da resposta obtida com relação à hipótese de que ar no estado 6 está saturado.

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Mistura de Gases

11.151 A Figura P11.151 mostra uma modificação no ciclo de turbina a gás com cogeração. Note que foi introduzida uma bomba de calor a fim de aumentar a extração de energia dos gases de exaustão da turbina. No novo ciclo, o primeiro trocador de calor apresenta T6a = T 7a = 45 °C e o segundo apresenta T6b = T7b = 36 °C. Admita que a temperatura de descarga da água quente continue a mesma, de modo que seja possível uma maior vazão. Estime o aumento da carga de aquecimento que pode ser obtido com a instalação da bomba de calor e qual é o trabalho necessário para operá-la. 70 °C

135 °C 7

W BC

11.152 Existem vários sistemas para a desumidificação de ar que não operam por resfriamento e condensação da água. Materiais dessecantes apresentam grande afinidade com a água e podem absorvê-la do ar, liberando calor. O material dessecante pode ser regenerado por aquecimento. Faça uma relação de materiais dessecantes – líquidos, sólidos e géis – e mostre exemplos de sua utilização.

Bomba de calor

40 °C

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Ar sat. p/ chaminé

FIGURA P11.151

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Fundamentos da Termodinâmica

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Relações Termodinâmicas

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Diversas propriedades termodinâmicas já foram definidas e utilizadas. As propriedades mais empregadas até este ponto foram a pressão, o volume específico, a massa específica, a temperatura, a massa, a energia interna, a entalpia, a entropia, os calores específicos a volume e a pressão constantes e o coeficiente de Joule-Thomson. Duas outras propriedades, as funções de Helmholtz e Gibbs, serão introduzidas e utilizadas extensivamente nos próximos capítulos. Também tivemos a oportunidade de empregar as tabelas de propriedades termodinâmicas para diversas substâncias. Surge agora uma questão importante. Quais são as propriedades termodinâmicas que podem ser medidas experimentalmente? Para responder a essa questão, considere as medições que podemos efetuar em um laboratório. Algumas propriedades, tais como a energia interna e a entropia, não podem ser medidas diretamente e precisam ser calculadas com base em outros dados experimentais. Se analisarmos cuidadosamente todas as propriedades termodinâmicas, concluiremos que existem somente quatro propriedades que podem ser medidas diretamente: a pressão, a temperatura, o volume e a massa. Isso leva a outra questão: como determinar os valores das propriedades termodinâmicas que não podem ser medidas de modo experimental, com base nos dados das propriedades termodinâmicas que podem ser medidas experimentalmente? Para responder essa questão, desenvolveremos certas relações termodinâmicas gerais. Em vista do fato de que milhões de tais equações podem ser escritas, nosso estudo se limitará a certas considerações básicas e daremos ênfase à determinação de propriedades termodinâmicas com base em dados experimentais. Consideraremos, também, alguns assuntos correlatos, tais como os diagramas generalizados e as equações de estado.

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500

Fundamentos da Termodinâmica

12.1 A EQUAÇÃO DE CLAPEYRON Os cálculos de propriedades termodinâmicas, como a entalpia ou a entropia, em função de propriedades mensuráveis, podem ser agrupados em duas grandes categorias. A primeira é composta pelas avaliações das diferenças entre as propriedades de duas fases e a segunda é composta pelos cálculos das variações de propriedades em uma fase única e homogênea. Nesta seção, analisaremos a primeira categoria, ou seja, aquela que é composta pelos problemas em que existem duas fases distintas. Analisaremos situações nas quais as fases são líquida e vapor, mas essa análise se aplica aos casos em que existem outras fases em equilíbrio. Considere o motor térmico que opera segundo o ciclo de Carnot e entre dois reservatórios térmicos. As temperaturas dos reservatórios térmicos de baixa e alta temperatura são, respectivamente, iguais a T e T − ∆T. As pressões de saturação correspondentes a essas temperaturas são P e

P − ∆P. O ciclo de Carnot opera com quatro dispositivos em regime permanente. No processo de transferência de calor a alta temperatura, o fluido de trabalho muda de líquido saturado no ponto 1 para vapor saturado no ponto 2, como mostrado nos dois diagramas da Figura 12.1. Da Figura 12.1a, para transferência de calor em processos reversíveis: qH = Tslv;

qL = (T – DT)slv

De modo que: wlíq = qH – qL = DTslv

(12.1)

Da Figura 12.1b, tem-se que cada etapa do ciclo de Carnot está em regime permanente e é reversível, de modo que o trabalho em cada etapa pode ser calculado pela Equação 7.15: w = − ∫ v dP

Aplicando essa equação às quatro etapas do ciclo, tem-se: 3

wlíq = 0 − ∫ v dP + 0 − ∫ v dP

(a)

⎛ v + v ⎞ ⎛ v + v ⎞ ≈ − ⎜ 2 3 ⎟ ( P − DP − P ) − ⎜ 1 4 ⎟ ( P − P + DP ) ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠

P – ΔP T – ΔT

(b)

Agora, combinando as Equações 12.1 e 12.2 e rearranjando:

P – ΔP

P

T →0 T

Ciclo de Carnot operando com uma pequena diferença de temperatura entre dois reservatórios térmicos.

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slv ⎛ v2 + v3 ⎞ ⎛ v1 + v4 ⎞ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠

lim

T – ΔT

Figura 12.1

≈

Na situação limite em que ∆T → 0, v3 → v2 = vv, v4 → v1 = vl, que resulta em:

2 T

(12.2)

(quanto menor ΔP, melhor a aproximação).

⎡⎛ v + v ⎞ ⎛ v + v ⎞⎤ ≈ DP ⎢⎜ 2 3 ⎟ − ⎜ 1 4 ⎟⎥ ⎣⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦

dPsat dT

slv vlv

(12.3)

Sendo a transferência de calor entre os estados 1 e 2 a pressão e temperatura constantes, tem-se que: qH = hlv = Tslv

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Relações Termodinâmicas

e o resultado geral da Equação 12.3 fica da seguinte forma: dPsat dT

slv vlv

hlv Tvlv

(12.4)

Essa equação é conhecida como a Equação de Clapeyron. É uma relação simples, mas muito importante. Podemos determinar experimentalmente o lado esquerdo da Equação 12.4, que representa a inclinação da curva de pressão de saturação como função da temperatura. Podemos também medir os volumes específicos das fases vapor e líquida em uma dada temperatura, o que significa que podemos calcular a entalpia específica de vaporização e a entropia específica de vaporização, ambas pela utilização da Equação 12.4. Assim, tem-se um meio para realizar cálculos de primeira e segunda leis em processos com mudança de fase, o que foi um dos objetivos desse nosso desenvolvimento. Podemos utilizar o mesmo procedimento para processos de mudanças de fase de sólido para líquido (fusão) e de sólido para vapor (sublimação). Em cada caso, devemos utilizar na equação de Clapeyron a pressão de saturação, os volumes específicos e as variações de entalpia e entropia apropriadas. Por exemplo, a forma da equação de Clapeyron adequada para o processo de fusão, em que a fase sólida e a líquida são representadas pelos índices s e l, é:

dPfusão dT

ssl vsl

hsl Tvsl

501

(12.5)

Normalmente, a variação de volume específico verificada no processo de fusão (vsl = vl – vs) é pequena, de modo que a inclinação da linha de fusão é quase vertical. No caso da água, a inclinação dessa curva, além de quase vertical, é negativa, e esse comportamento não usual se deve ao fato de vil ser negativo. A forma da equação de Clapeyron adequada para o processo de sublimação, em que as fases sólida e vapor são representadas pelos índices s e v, é dPsublimação dT

ssv vsv

hsv

(12.6)

Tvsv

A equação de Clapeyron pode ser simplificada nos casos em que a temperatura é baixa e a pressão de saturação é muito pequena. O volume específico do vapor vl é, então, muito maior que aquele da fase condensada, líquida na Equação 12.4 ou sólida na Equação 12.6. Além disso, esse volume é bem representado pela equação de estado de gás ideal. A equação de Clapeyron então pode ser reescrita do seguinte modo: dPsat dT

hlv Tvlv

hlv Psat RT 2

(12.7)

EXEMPLO 12.1 2 dP

Determine a pressão de saturação da água a −60 °C utilizando os dados fornecidos pelas tabelas de vapor.

Sistema: Água. Solução: A Tabela B.1.5 do Apêndice não fornece as pressões de saturação para temperaturas menores que −40 °C. Entretanto notamos que hsv é relativamente constante nessa faixa e, portanto, vamos utilizar a Equação 12.7 e a integraremos entre os limites −40 °C e −60 °C.

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2 dT

∫1 P = ∫1 Rsv T 2 = Rsv ∫1 T 2 P2 P1

hsv ⎛ T2 − T1 ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ R ⎝ T1T2 ⎠

Como P2 = 0,0129 kPa, T2 = 233,2 K e T1 = 213,2 K, temos

P2 P1

2 838,9 ⎛ 233,2 − 213,2 ⎞ ⎜ ⎟ = 2,4744 0,461 52 ⎝ 233,2× 213,2 ⎠

P1 = 0,001 09 kPa

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Fundamentos da Termodinâmica

O valor da entalpia específica de vaporização (hlv) não varia muito com a temperatura na região em que a temperatura é baixa (não próxima à temperatura crítica). Se admitirmos que essa entalpia de vaporização seja constante, podemos rearranjar e integrar a Equação 12.7 em um intervalo de temperatura para calcular a pressão de saturação relativa a certa temperatura. O Exemplo 12.1 ilustra esse procedimento.

12.2 RELAÇÕES MATEMÁTICAS PARA FASE HOMOGÊNEA Na seção anterior, desenvolvemos um procedimento para calcular as diferenças de entalpia (e, portanto, também de energia interna) e de entropia relativas à mudança de fase com base em propriedades termodinâmicas mensuráveis. Nas próximas seções, desenvolveremos expressões para calcular diferenças de propriedades em uma fase única, compressível e homogênea (vapor, líquida ou sólida). É interessante apresentar, inicialmente, duas relações matemáticas que são muito úteis no desenvolvimento dessas equações.

12.2. A figura mostra a superfície P-v-T referente à região de vapor superaquecido de uma substância pura. Note que os planos de temperatura, pressão e volume específico constantes se interceptam, sobre a superfície, no ponto b. Assim, a derivada parcial (∂P/∂v)T é a inclinação da curva abc no ponto b. A linha de representa a tangente à curva abc no ponto b. Uma interpretação semelhante pode ser feita para as derivadas parciais (∂P/∂T)v e (∂v/∂T)P. Se desejarmos estimar a derivada parcial ao longo de uma linha de temperatura constante, podemos aplicar as regras para as derivadas ordinárias. Portanto, para um processo a temperatura constante, podemos escrever ⎛ ∂ P ⎞ dPT ⎟ = ⎜ ⎝ ∂ v ⎠T dvT

e a integração pode ser efetuada da maneira usual. Isso será demonstrado mais adiante em diversos exemplos. Retomemos as considerações sobre a relação dz = M dx + N dy

Considere uma variável (propriedade termodinâmica), z, que é função contínua de x e y: z = f ( x,y) ⎛ ∂ z ⎞ ⎛ ∂ z ⎞ dz = ⎜ ⎟ dx + ⎜ ⎟ dy ⎝ ∂ x ⎠y ⎝ ∂ y ⎠ x

a d

É conveniente reescrever essa expressão na forma dz = M dx + N dy

(12.8)

tan

o Vc

stante

P con

⎛ ∂ z ⎞ M = ⎜ ⎟ == derivada parcial de z em relação a x, ⎝ ∂ x ⎠y

mantida y constante. ⎛ ∂ z ⎞ N = ⎜ ⎟ == derivada parcial de z em relação a y, ⎝ ∂ y ⎠ x

Pressão

Em que:

lum

spe

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nte

cífi

ura

rat

e mp

mantida x constante. O significado físico das derivadas parciais e como se relacionam com as propriedades de uma substância pura pode ser explicado com a Figura

sta

Figura 12.2

Representação esquemática das derivadas parciais.

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503

Relações Termodinâmicas

Se x, y e z são todas funções de ponto, isto é, quantidades que dependem somente do estado e são independentes do caminho, as diferenciais são exatas. Se esse for o caso, vale a importante relação: ⎛ ∂ M ⎞ ⎛ ∂ N ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ∂ y ⎠ x ⎝ ∂ x ⎠y

(12.9)

Para demonstrar essa equação, lembre-se que:

A = U – TS

a = u – Ts (12.12)

⎛ ∂ M ⎞ ∂2 z ⎜ ⎟ = ⎝ ∂ y ⎠ x ∂ x ∂ y

Diferenciando-se essa equação e combinando o resultado da diferenciação com a Equação 12.10, obtemos:

⎛ ∂ N ⎞ ∂2 z ⎟ = ⎜ ⎝ ∂ x ⎠y ∂ y∂ x

da = du – T ds – s dT = – s dT – P dv (12.13)

Como as funções são de ponto, a ordem da diferenciação não importa. Assim, temos que:

∂2 z

∂ x ∂ y ∂ y∂ x ⎛ ∂ M ⎞ ⎛ ∂ N ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ∂ y ⎠ x ⎝ ∂ x ⎠y

12.3 AS RELAÇÕES DE MAXWELL Considere um sistema compressível simples com composição química fixada. As relações de Maxwell, que podem ser escritas para tal sistema, são quatro equações que relacionam P, v, T e s. Essas relações serão úteis para o cálculo da entropia em termos de outras propriedades mensuráveis. As relações de Maxwell são mais facilmente deduzidas com base nas relações que envolvem propriedades termodinâmicas analisadas na Seção 6.5. Duas dessas relações, que foram deduzidas anteriormente, são:

Note que as variáveis independentes dessa equação são T e v (são propriedades termodinâmicas mensuráveis). A segunda propriedade termodinâmica que vamos introduzir é a função de Gibbs, G: G = H – TS

g = h – Ts (12.14)

Diferenciando-se essa equação e combinando o resultado da diferenciação com a Equação 12.11, chega-se a: dg = dh – T ds – s dT = = – s dT + v dP (12.15) que é uma quarta relação de propriedades, sendo as variáveis independentes T e P. Como as Equações 12.10, 12.11, 12.13 e 12.15 são relações que envolvem apenas propriedades, concluímos que essas são diferenciais exatas e, portanto, apresentam-se na forma geral da Equação 12.8: dz = M dx + N dy

du = T ds – P dv (12.10)

Da Equação 12.9 temos a seguinte relação

dh = T ds + v dP (12.11)

⎛ ∂ M ⎞ ⎛ ∂ N ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ∂ y ⎠ x ⎝ ∂ x ⎠y

e Observe que, de acordo com a representação matemática da Equação 12.8, essas equações são das seguintes formas: u = u(s, v)

h = h(s, P)

em que a entropia é uma propriedade (variável) independente nas duas equações. Essa situa-

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ção é indesejável, porque a entropia não é uma propriedade mensurável. Entretanto, podemos eliminar a entropia como variável independente pela introdução de duas novas propriedades termodinâmicas e, desse modo, obter duas novas relações de propriedades termodinâmicas. A primeira propriedade a ser introduzida é a função de Helmholtz, A:

Sua aplicação na Equação 12.10 leva a:

⎛ ∂ T ⎞ ⎛ ∂ P ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎝ ∂ v ⎠s ⎝ ∂ s ⎠v

(12.16)

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Fundamentos da Termodinâmica

Analogamente, das Equações 12.11, 12.13 e 12.15, podemos obter: ⎛ ∂ T ⎞ ⎛ ∂v ⎞ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ∂ P ⎠s ⎝ ∂ s ⎠ P

⎛ ∂ P ⎞ ⎛ ∂ s ⎞ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ∂ T ⎠v ⎝ ∂ v ⎠T

(12.17)

(12.18)

⎛ ∂ v ⎞ ⎛ ∂ s ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎝ ∂ T ⎠ P ⎝ ∂ P ⎠T

Pela utilização das relações de Maxwell, as variações da entropia podem ser determinadas por meio de propriedades mensuráveis, ou seja, pressão, temperatura e volume específico. Existem outras relações muito úteis, que podem ser obtidas das Equações 12.10, 12.11, 12.13 e 12.15. Por exemplo, da Equação 12.10 podemos escrever as relações: ⎛ ∂ u ⎞ ⎜ ⎟ = T ⎝ ∂ s ⎠v

(12.19)

⎛ ∂ u ⎞ ⎜ ⎟ = −P ⎝ ∂ v ⎠s

(12.20)

Essas quatro equações são conhecidas como as relações de Maxwell para um sistema compressível simples e a utilidade dessas relações será mostrada nas seções posteriores deste capítulo.

EXEMPLO 12.2

Solução: Suponha que a pressão da água líquida, que inicialmente está saturada, seja aumentada, enquanto a temperatura é mantida constante. A variação da entropia da água nesse processo pode ser determinada integrando-se a relação de Maxwell dada pela Equação 12.19

Quando a água em pressões moderadas e 0 °C é aquecida em um processo a pressão constante, o volume específico diminui, até que seja atingido o ponto no qual a massa específica é máxima (a aproximadamente 4 °C) e, depois, o volume específico volta a aumentar. Isso está mostrado no diagrama v–T, da Figura 12.3. Assim, a quantidade (∂v/∂T)P é a inclinação da curva na Figura 12.3. Como essa inclinação é negativa a 0 °C, a quantidade (∂s/∂P)T é positiva a 0 °C. No ponto em que a massa específica é máxima, a inclinação é nula e, portanto, a linha isobárica mostrada na Figura 6.7 cruza a linha de líquido saturado no ponto de máxima massa específica. v nt e

Examinando as propriedades da água líquida comprimida, relacionadas na Tabela B.1.4 do Apêndice B, verifica-se que a entropia do líquido comprimido é maior que a entropia do líquido saturado à temperatura de 0 °C, e é menor que a do líquido saturado em todas as outras temperaturas tabeladas. Explique a razão disso, utilizando conceitos e propriedades termodinâmicas. Sistema: Água.

⎛ ∂ s ⎞ ⎛ ∂ v ⎞ ⎟ = − ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ∂ P ⎠T ⎝ ∂ T ⎠ P Logo, o sinal da variação de entropia depende do sinal do termo (∂v/∂T)P. O significado físico desse termo é a variação do volume específico da água com a temperatura, enquanto a pressão permanece constante.

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ta ns o c

4 °C

FIGURA 12.3 Esboço para o Exemplo 12.2.

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Relações Termodinâmicas

Analogamente, das outras equações podemos escrever as seguintes relações: ⎛ ∂ h ⎞ ⎜ ⎟ = T, ⎝ ∂ s ⎠ P

⎛ ∂ h ⎞ ⎟ = v ⎜ ⎝ ∂ P ⎠s

⎛ ∂ a ⎞ ⎜ ⎟ = −P, ⎝ ∂ v ⎠T

⎛ ∂ a ⎞ ⎜ ⎟ = −s ⎝ ∂ T ⎠v

⎛ ∂ g ⎞ ⎟ = v, ⎜ ⎝ ∂ P ⎠T

⎛ ∂ g ⎞ ⎜ ⎟ = −s ⎝ ∂ T ⎠ P

(12.21)

Como já observado, as recém-apresentadas relações de Maxwell foram escritas para uma substância compressível simples. Entretanto, é evidente que relações semelhantes às de Maxwell podem ser escritas para as substâncias em que outros efeitos, tais como magnéticos e elétricos são importantes. Por exemplo, a Equação 6.9 pode ser escrita na forma:

12.4 ALGUMAS RELAÇÕES TERMODINÂMICAS ENVOLVENDO ENTALPIA, ENERGIA INTERNA E ENTROPIA Vamos agora desenvolver duas equações. A primeira equação a ser desenvolvida envolve CP e a segunda Cv. Definimos CP como

⎛ ∂h ⎞ C P ≡ ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ P Vimos, também, que para uma substância pura T ds = dh – v dP Portanto, ⎛ ∂ h ⎞ ⎛ ∂ s ⎞ C P = ⎜ ⎟ = T ⎜ ⎟ ⎝ ∂ T ⎠ P ⎝ ∂ T ⎠ P

dU = T dS – P dV +  dL +  dA +  dZ + … (12.22) Assim, para uma substância submetida a um processo a volume constante e em que os efeitos de superfície são importantes, temos que a equação anterior fica reduzida a: dU = T dS +  dA

Outras relações de Maxwell também podem ser obtidas, para tal substância, escrevendo as relações entre as propriedades em termos de diferentes variáveis, e esse método pode ser estendido a outros sistemas tendo múltiplos efeitos. Esse procedimento se torna muito mais complexo quando consideramos aplicá-lo a um sistema de composição variável, um tópico que será abordado na Seção 12.9.

(12.23)

Analogamente, da definição de Cv

⎛ ∂ u ⎞ Cv ≡ ⎜ ⎟ ⎝ ∂ T ⎠v e da relação T ds = du + P dv

e para tal substância valem as relações: ⎛ ∂ T ⎞ ⎛ ∂ 6 ⎞ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ∂ A ⎠ S ⎝ ∂ S ⎠ A

505

Decorre: ⎛ ∂ u ⎞ ⎛ ∂ s ⎞ Cv = ⎜ ⎟ = T ⎜ ⎟ ⎝ ∂ T ⎠v ⎝ ∂ T ⎠v

(12.24)

Em seguida, deduzimos uma relação geral para o cálculo da variação de entalpia de uma substância pura. Observamos, inicialmente, que a entalpia para uma substância pura pode ser expressa pela relação h = h(T, P) Portanto, ⎛ ∂ h ⎞ ⎛ ∂ h ⎞ dh = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dP ⎝ ∂ T ⎠ P ⎝ ∂ P ⎠T

Da relação T ds = dh – v dP

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506

Fundamentos da Termodinâmica

podemos obter

P = constante P = constante

⎛ ∂ h ⎞ ⎛ ∂ s ⎞ ⎟ = v+ T ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ∂ P ⎠T ⎝ ∂ P ⎠T

P = constante

Utilizando a relação de Maxwell expressa pela Equação 12.19, na equação anterior, temos ⎛ ∂ h ⎞ ⎛ ∂ v ⎞ ⎟ = v − T ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ∂ P ⎠T ⎝ ∂ T ⎠ P

n m

(12.25)

Aplicando essa equação na Equação 12.23, obtemos ⎡ ⎛ ∂ v ⎞ ⎤ dh = C P dT + ⎢v − T ⎜ ⎟ ⎥ dP ⎝ ∂ T ⎠ P ⎦ ⎣

(12.26)

dhp = CP dTP

Figura 12.4

Esboço que mostra os vários caminhos pelos quais pode ocorrer certa mudança de estado.

⎛ ∂ v ⎞ ⎤ T2 P2 ⎡ h2 − h1 = ∫ C P dT + ∫ ⎢v − T ⎜ ⎟ ⎥ dP T1 P1 ⎝ ∂ T ⎠ P ⎦ ⎣ Como T1 = Tx, e P2 = Px, a equação anterior pode ser escrita da seguinte forma:

e ao longo de uma isoterma ⎡ ⎛ ∂ v ⎞ ⎤ dhT = ⎢v − T ⎜ ⎟ ⎥ dPT ⎝ ∂ T ⎠ P ⎦ ⎣

Ao longo de uma isobárica, a equação fica reduzida a

(12.27)

A importância da Equação 12.26 é que pode ser integrada e, assim, fornecer a variação de entalpia associada a uma mudança de estado.

⎛ ∂ v ⎞ ⎤ 2 2 ⎡ h2 − h1 = ∫ C P dT + ∫ ⎢v − T ⎜ ⎟ ⎥ dP (12.28) 1 1 ⎝ ∂ T ⎠ P ⎦ ⎣ A informação necessária para integrar o primeiro termo é o calor específico a pressão constante, ao longo de uma (e somente uma) isobárica. A integração do segundo termo requer que seja conhecida uma equação de estado que relacione P, v e T. Além disso, é vantajoso ter essa equação de estado explícita em v para que seja fácil obtermos o valor da derivada (∂v/∂T)P. Isso pode ser mais bem ilustrado se utilizarmos a Figura 12.4. Suponha que desejamos conhecer a variação de entalpia entre os estados 1 e 2. Podemos fazê-lo ao longo do caminho 1-x-2, que compreende uma isoterma (1-x) e uma isobárica (x-2). Podemos, então, integrar a Equação 12.28, ou seja,

termodinamica12.indd 506

h2 − h1 = ∫ C P dT + ∫ Tx

Px ⎡

⎛ ∂ v ⎞ ⎤ v − T ⎜ ⎟ ⎥ dP ⎢ P1 ⎝ ∂ T ⎠ P ⎦ ⎣

O segundo termo dessa equação fornece a variação de entalpia ao longo da isoterma 1-x e o primeiro termo a variação de entalpia ao longo da isobárica x-2. Quando somados, o resultado é a variação líquida da entalpia entre 1 e 2. Observe que, nesse caso, o calor específico a pressão constante precisa ser conhecido ao longo da isobárica que passa por 2 e x. Pode-se calcular também a variação de entalpia seguindo o caminho 1-y-2, em que é necessário conhecer o calor específico a pressão constante ao longo da isobárica 1-y. Se for conhecido o calor específico a pressão constante, a outra pressão, digamos, a isobárica passando por m-n, a variação de entalpia poderia ser determinada seguindo o caminho 1-m-n-2. Isso envolveria o cálculo da variação de entalpia ao longo das isotermas, 1-m e n-2. Deduzimos agora uma relação semelhante para a variação de energia interna. Todos os passos dessa dedução são apresentados, mas sem comentários detalhados. Observe que o ponto de partida consiste em escrever u = u(T, v), enquanto a equação utilizada para o caso da entalpia foi h = h(T, P).

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Relações Termodinâmicas

u = u(T,v) ⎛ ∂ u ⎞ ⎛ ∂ u ⎞ du = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dv ⎝ ∂ T ⎠v ⎝ ∂ v ⎠T T ds = du + P dv

Portanto, ⎛ ∂ u ⎞ ⎛ ∂ s ⎞ ⎜ ⎟ = T ⎜ ⎟ − P ⎝ ∂ v ⎠T ⎝ ∂ v ⎠T

(12.29)

Utilizando a Equação 12.18, que é uma das relações de Maxwell, obtemos ⎛ ∂ u ⎞ ⎛ ∂ P ⎞ ⎟ − P ⎜ ⎟ = T ⎜ ⎝ ∂ v ⎠T ⎝ ∂ T ⎠v

Portanto, ⎡ ⎛ ∂ P ⎞ ⎤ du = CvdT + ⎢T ⎜ ⎟ − P ⎥ dv ⎣ ⎝ ∂ T ⎠v ⎦

(12.30)

Ao longo de uma transformação isocórica (v constante): duv = Cv dTv

u2 – u1 = h2 – h1 – (P2v2 – P1v1) Se a segunda equação for utilizada para determinar as variações de energia interna, a variação da entalpia é facilmente encontrada com base na mesma relação. A utilização de uma dessas equações na determinação de variações de entalpia e de energia interna dependerá da disponibilidade de informações sobre o calor específico e de uma equação de estado (ou outros dados P-v-T). Duas expressões similares podem ser encontradas para a variação de entropia:

⎛ ∂ s ⎞ ⎛ ∂ s ⎞ ds = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dP ⎝ ∂ T ⎠ P ⎝ ∂ P ⎠T

(12.31)

De maneira semelhante àquela utilizada para avaliar as variações de entalpia, a variação de energia interna para uma dada mudança de estado de uma substância pura pode ser determinada com base na Equação 12.30, se conhecermos o calor específico a volume constante ao longo de uma linha isocórica e uma equação de estado explícita em P para obter a derivada (∂P/∂T)v na região considerada. Um diagrama semelhante ao da Figura 12.4 poderia ser traçado com as isobáricas substituídas por isocóricas e as mesmas conclusões gerais seriam obtidas. Resumindo, deduzimos as Equações 12.26 e 12.30: ⎡ ⎛ ∂ v ⎞ ⎤ dh = C P dT + ⎢v − T ⎜ ⎟ ⎥ dP ⎝ ∂ T ⎠ P ⎦ ⎣ ⎡ ⎛ ∂ P ⎞ ⎤ du = CvdT + ⎢T ⎜ ⎟ − P ⎥ dv ⎣ ⎝ ∂ T ⎠v ⎦

termodinamica12.indd 507

A primeira equação envolve a variação de entalpia e o calor específico a pressão constante, sendo particularmente indicada para uma equação de estado explícita em v. A segunda envolve a variação de energia interna e o calor específico a volume constante, sendo particularmente indicada para uma equação de estado explícita em P. Se a primeira dessas equações for utilizada para determinar a variação de entalpia, a energia interna é facilmente encontrada em seguida, pois:

s = s(T, P)

e ao longo de uma isoterma, temos: ⎡ ⎛ ∂ P ⎞ ⎤ duT = ⎢T ⎜ ⎟ − P ⎥ dvT ⎣ ⎝ ∂ T ⎠v ⎦

507

Aplicando as Equações 12.19 e 12.23 na equação anterior, podemos obter

ds = C P 2

dT ⎛ ∂ v ⎞ − ⎜ ⎟ dP T ⎝ ∂ T ⎠ P

s2 − s1 = ∫ C P 1

(12.32)

2 ⎛ ∂ v ⎞ − ∫ ⎜ ⎟ dP (12.33) 1 ⎝ T ∂ T ⎠ P

Ao longo de uma isobárica temos 2

( s2 − s1 ) P = ∫1 CP

dTP T

e ao longo de uma isotérmica 2 ⎛ ∂ v ⎞

( s2 − s1 )T = − ∫1 ⎜

⎟ dP ⎝ ∂ T ⎠ P

Observe, na Equação 12.33, que, se conhecermos o calor específico, a pressão constante ao longo de uma isobárica e dispusermos de uma equação de estado explícita em v, podemos calcu-

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508

Fundamentos da Termodinâmica

lar a variação de entropia entre dois estados. Esse procedimento é análogo ao utilizado no caso de cálculo da variação de entalpia (dada pela Equação 12.26). s = s(T,v)

processo isocórico, em que é conhecido o calor específico a volume constante, e ao longo de uma isoterma, em que é conhecida uma equação de estado explícita em P. Portanto, esse procedimento é análogo ao utilizado no caso de cálculo da variação de energia interna, dado pela Equação 12.30.

⎛ ∂ s ⎞ ⎛ ∂ s ⎞ ds = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dv ⎝ ∂ T ⎠v ⎝ ∂ v ⎠T

Substituindo as Equações 12.18 e 12.24 na equação anterior, podemos obter ds = Cv

dT ⎛ ∂ P ⎞ + ⎜ ⎟ dv T ⎝ ∂ T ⎠v

s2 − s1 = ∫ Cv 1

(12.34)

2 ⎛ ∂ P ⎞ + ∫ ⎜ ⎟ dv (12.35) 1 ⎝ T ∂ T ⎠v

Essa expressão para o cálculo da variação de entropia envolve uma mudança ao longo de um

QUESTÕES CONCEITUAIS a. Apresente duas situações em que a equação de Clapeyron pode ser útil. b. Se aumentarmos a temperatura em um processo a pressão constante, g aumentará ou diminuirá? c. Se aumentarmos a pressão em um processo isoentrópico, h aumentará ou diminuirá? Isso independe da fase?

EXEMPLO 12.3 Em determinada faixa de pressões e temperaturas, a equação de estado de uma certa substância é dada, com considerável precisão, pela relação Pv RT

= 1− C

P T

ou v=

RT P

−

C T3

em que C e C9 são constantes. Obtenha expressões para a variação de entalpia e entropia dessa substância em um processo isotérmico. Sistema: Gás. Solução: Como a equação de estado é explícita em v, a Equação 12.27 é, particularmente, interessante para este problema. Integrando essa equação temos 2 ⎡

⎛ ∂ v ⎞ ⎤ ( h2 − h1 )T = ∫1 ⎢v − T ⎜ ⎟ ⎥ dPT ⎝ ∂ T ⎠ P ⎦ ⎣

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Da equação de estado, ⎛ ∂ v ⎞ R 3C ⎜ ⎟ = + 4 ⎝ ∂ T ⎠ P P T

Portanto 2 ⎡

⎛ R 3C ⎞⎤ ⎟⎥ dPT ⎝ P T 4 ⎠⎦

( h2 − h1 )T = ∫1 ⎢v − T ⎜ + ⎣

2 ⎡ RT C RT 3C ⎤ = ∫ ⎢ − 3− − ⎥ dPT 1 ⎣ P T P T 3 ⎦ 2

( h2 − h1 )T = ∫1 −

4C T

dPT = −

4C T3

( P2 − P1 )T

Vamos utilizar a Equação 12.33 para calcular a variação de entropia. Note que ela é particularmente relevante para uma equação de estado explícita em v 2 ⎛ R 3C ⎞ ⎟ dPT = − ∫1 ⎜ + 4 ⎟ dPT ⎝ P T ⎠ ⎝ ∂ T ⎠ P

2 ⎛ ∂ v ⎞

( s2 − s1 )T = − ∫1 ⎜

⎛ P ⎞

⎝ P1 ⎠T

( s2 − s1 )T = −R ln ⎜⎜ 2 ⎟⎟ −

( P2 − P1 )T

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509

Relações Termodinâmicas

12.5 EXPANSIVIDADE VOLUMÉTRICA E COMPRESSIBILIDADES ISOTÉRMICA E ADIABÁTICA O estudante geralmente se depara com o coeficiente de expansão linear em seus estudos sobre a resistência de materiais. Esse coeficiente indica como o comprimento de um corpo sólido é influenciado pela variação de temperatura, quando a pressão permanece constante. Utilizando-se a notação de derivadas parciais, o coeficiente de expansão linear, δT, é definido da seguinte forma: δT =

1 ⎛ ∂ L ⎞ ⎜ ⎟ L ⎝ ∂ T ⎠ P

(12.36)

entalpia na Equação 12.26 e de entropia na Equação 12.32. A compressibilidade isotérmica, βT, indica a variação de volume provocada pela variação da pressão, enquanto a temperatura permanece constante. A definição de compressibilidade isotérmica é 1 ⎛ ∂ V ⎞ 1 ⎛ ∂ v ⎞ βT ≡ − ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ V ⎝ ∂ P ⎠T v ⎝ ∂ P ⎠T

(12.38)

A compressibilidade adiabática, βs, indica a variação de volume que resulta de uma mudança da pressão, enquanto a entropia permanece constante. Essa compressibilidade é definida por 1 ⎛ ∂ v ⎞ β s ≡ − ⎜ ⎟ v ⎝ ∂ P ⎠s

Um coeficiente semelhante pode ser definido para variações de volume e é aplicável para líquidos, gases e sólidos. Esse coeficiente de expansão volumétrica αP, também chamado expansividade volumétrica, indica a variação de volume provocada pela variação da temperatura, enquanto a pressão permanece constante. A definição da expansividade volumétrica é

O módulo adiabático, Bs, é o recíproco da compressibilidade adiabática.

1 ⎛ ∂ V ⎞ 1 ⎛ ∂ v ⎞ α P ≡ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ = 3δT V ⎝ ∂ T ⎠ P v ⎝ ∂ T ⎠ P

A velocidade do som em um meio, c, é definida pela relação

(12.37)

e é igual a três vezes o valor do coeficiente de expansão linear. Você deve diferenciar V = LXLYLZ em função da temperatura para provar tal afirmação, sendo essa atividade deixada como exercício para casa. Note que é a expansividade de volume que entra na expressão para calcular mudanças de

⎛ ∂ P ⎞ Bs ≡ −v ⎜ ⎟ ⎝ ∂ v ⎠s

(12.39)

(12.40)

⎛ ∂ P ⎞ c2 = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ∂ρ ⎠s

(12.41)

Essa equação pode ser reescrita da seguinte forma, como função do módulo adiabático Bs:

EXEMPLO 12.4 A pressão sobre um bloco de cobre, que apresenta massa de 1 kg, é elevada, em um processo isotérmico e reversível, de 0,1 a 100 MPa. Sabendo que a temperatura do bloco é 15 °C, determine o trabalho efetuado sobre o cobre durante esse processo, a variação de entropia por quilograma de cobre, o calor transferido e a variação de energia interna por quilograma de cobre nessa mudança de estado. Nas faixas de pressão e temperatura envolvidas nesse problema, os seguintes valores podem ser empregados:

termodinamica12.indd 509

Expansividade volumétrica = aP = 5,0 × 10–5 K–1 Compressibilidade isotérmica = bT = 8,6 × 10–12 m2/N Volume específico = 0,000 114 m3/kg Análise: Sistema: Bloco de cobre. Estados: Os estados inicial e final são conhecidos. Processo: Isotérmico reversível.

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510

Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 12.4 (continuação) O trabalho realizado durante a compressão isotérmica reversível é w = ∫ PdvT

A compressibilidade isotérmica foi definida por 1 ⎛ ∂ v ⎞ βT ≡ − ⎜ ⎟ v ⎝ ∂ P ⎠T

Essa equação pode ser facilmente integrada se admitirmos que v e αp sejam constantes. Desse modo (s2 – s1)T = – vaP(P2 – P1)T O calor transferido durante esse processo isotérmico reversível é q = T(s2 – s1)

vβT dPT = −dvT

Portanto, para esse processo isotérmico

A variação da energia interna pode ser calculada da primeira lei. Assim (u2 – u1) = q – w

w = − ∫ vβT P dPT 1

Como v e βT permanecem praticamente constantes, podemos integrar a equação anterior. Assim w=−

vβT 2

(P − P ) 2 2

2 1

⎛ ∂ s ⎞ ⎛ ∂v ⎞ v ⎛ ∂ v ⎞ ⎟ = − ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ = −vα P ⎜ ⎝ ∂ P ⎠T ⎝ ∂ T ⎠ P v ⎝ ∂ T ⎠ P

vβT

(P − P ) = 2 2 2

2 1

1,14 × 10−4 × 8,6 × 10−12 2

(100 − 0,1 ) × 10 = 2

= −4,9 J/kg

( s2 − s1 )T = − vα P ( P2 − P1 )T = = 1,14 × 10−4 × 5,0 × 10−5 (100 − 0,1) × 106 = = −0,5694 J/kgK q = T ( s2 − s1 ) = −288,2 × 0,5694 = −164,1 J/kg

( u2 − u1 ) = q − w = −164,1 − ( −4,9 ) = −159,2 J/kg

dsT = −vα P dPT

(12.42)

Para um meio compressível como um gás, a velocidade do som se torna um valor pequeno, enquanto para um estado incompressível, como um líquido ou um sólido, tal velocidade pode se tornar um valor bem grande. A expansividade volumétrica e a compressibilidade isotérmica são propriedades termodinâmicas de uma substância e, para uma substância simples compressível, são funções de duas propriedades independentes. Os valores dessas propriedades são encontrados nos manuais de propriedades físicas. O exemplo 12.4 aborda a utilização e o significado da expansividade volumétrica e da compressibilidade isotérmica.

termodinamica12.indd 510

w=− =−

A variação de entropia pode ser determinada com base na relação de Maxwell, dada pela Equação 12.19, e na definição de expansividade volumétrica

⎛ ∂ P ⎞ c2 = −v2 ⎜ ⎟ = vBs ⎝ ∂ v ⎠s

Solução:

12.6 O COMPORTAMENTO DOS GASES REAIS E AS EQUAÇÕES DE ESTADO Nas Seções 2.8 e 2.9 examinamos o comportamento P-v-T dos gases e definimos o fator de compressibilidade, Z, por Z=

Pv RT

Desenvolvemos, na mesma seção, o diagrama de compressibilidade generalizado, apresentado no Apêndice D, Figura D.1, em função da temperatura e da pressão reduzidas. O diagrama generalizado não é específico para uma dada substância, mas fornece informações aproximadas, e razoavelmente precisas, sobre o comportamento de muitas substâncias. O diagrama generalizado fornece

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511

Relações Termodinâmicas

resultados mais precisos na análise do comportamento das substâncias que são compostas por moléculas com estrutura molecular simples. Nesse sentido, o diagrama de compressibilidade generalizado indica o aspecto geral do comportamento das substâncias e pode ser considerado como uma equação de estado na forma gráfica, porque modela o comportamento real de gases e líquidos em uma ampla faixa de valores de propriedades. A fim de adquirir maior compreensão sobre o comportamento dos gases com baixas massas específicas, vamos examinar, mais detalhadamente, a região referente às baixas pressões do diagrama generalizado de compressibilidade. Esse comportamento pode ser visto na Figura 12.5. As isotermas são essencialmente linhas retas nessa região, sendo sua inclinação particularmente importante. Observe que a inclinação cresce com Tr, até atingir um valor máximo para Tr próximo de 5. Então, reduz até a inclinação nula (Z = 1) para temperaturas maiores. Essa temperatura, em particular, cerca de 2,5 vezes o valor da temperatura crítica, em que vale a seguinte relação ⎛ ∂ Z ⎞ lim ⎜ ⎟ = 0

P→0 ⎝ ∂ P ⎠T

(12.43)

é denominada temperatura de Boyle da substância. Essa é a única temperatura em que o gás realmente se comporta como um gás ideal a pressões baixas, porém finitas, pois todas as outras isotermas tendem a pressão nula segundo inclinações não nulas (veja Figura 12.5). Para esclarecer melhor esse ponto, vamos considerar o volume residual α, que é definido por Z 1,0

Tr ~ 5

Tr ~ 10 Tr ~ 2,5

Z=1

Tr ~ 1 Tr ~ 0,7

Figura 12.5

Região de baixa pressão de um diagrama generalizado de compressibilidade.

termodinamica12.indd 511

α=

RT P

−v

(12.44)

Multiplicando essa equação por P, temos

aP = RT – Pv Logo aP é igual à diferença entre RT e Pv, assim, à medida que P → 0, Pv → RT. Entretanto, isso não significa que α → 0 quando P → 0. Ao contrário, exige-se somente que α permaneça finito. A derivada da Equação 12.43 pode ser reescrita da seguinte forma: ⎛ ∂ Z ⎞ ⎛ Z −1 ⎞ lim ⎜ ⎟ = lim ⎜ ⎟ = P→0 ⎝ ∂P ⎠ P→0 ⎝ P − 0 ⎠ T = lim

1 ⎛ RT ⎞ ⎜ v − ⎟ = P ⎠

(12.45)

P→0 RT ⎝

=−

lim (α ) RT P→0

Assim, concluímos que α tende a 0 quando P → 0, somente à temperatura de Boyle, uma vez que essa é a única temperatura para a qual a isoterma tem inclinação nula na Figura 12.5. É, talvez, um resultado surpreendente que no limite em que P → 0, Pv → RT, mas, em geral, a quantidade (RT/P − v) não tende a zero e sim a um valor muito pequeno e provocado pela diferença entre duas quantidades razoavelmente grandes. Isso tem um efeito sobre certas propriedades do gás. O comportamento dos gases a baixa pressão mostrado na Figura 12.5 é provocado por interações moleculares e esse comportamento pode ser expresso na forma de uma equação de estado denominada equação virial1, deduzida da termodinâmica estatística. O resultado é: Z=

Pv RT

= 1+

B(T ) C(T ) D(T ) + 2 + 3 + v v v

(12.46)

em que B(T), C(T), D(T) são funções da temperatura e são denominadas coeficientes viriais. Assim, B(T) é o segundo coeficiente virial e decorre das interações binárias no nível molecular. A dependência do segundo coeficiente virial com a temperatura está mostrada na Figura 12.6. Se multiplicarmos a Equação 12.46 por RT/P obtemos a seguinte equação rearranjada: 1 Também chamada Equação do Virial ou Equação do tipo Virial. (N.T.)

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512

RT P

Fundamentos da Termodinâmica

− v = α = − B(T )

− C(T )

RT Pv2



(12.47)

No limite, quando P → 0: lim α = − B(T )

P→0

(12.48)

e concluímos, das Equações 12.43 e 12.45, que a temperatura particular para a qual B(T) = 0, Figura 12.6, é a temperatura de Boyle. O segundo coeficiente virial pode ser considerado como a correção de primeira ordem para o comportamento não ideal do gás e, portanto, apresenta grande interesse e importância. De fato, o comportamento das isotermas na região em que as massas específicas são baixas (veja Figura 12.5) pode ser diretamente atribuído ao segundo coeficiente virial. Outro aspecto do comportamento generalizado dos gases é a forma das isotermas nas vizinhanças do ponto crítico. Se construíssemos um diagrama experimental com coordenadas P-v, observaríamos que a isoterma crítica é a única que apresenta um ponto de inflexão horizontal. Isso ocorre exatamente no ponto crítico e pode ser visto na Figura 12.7. Do ponto de vista matemático, isso significa que as duas primeiras derivadas são nulas no ponto crítico. ⎛ ∂ P ⎞ ⎜ ⎟ = 0 ⎝ ∂ v ⎠Tc

no ponto crítico

⎛ ∂ 2 P ⎞ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ = 0 ⎝ ∂ v ⎠Tc

no ponto crítico

(12.49) (12.50)

0,050

B (T ) m3/kmol

–0,100 –0,150

Figura 12.6

300

T, K

500

Segundo coeficiente virial para o nitrogênio.

termodinamica12.indd 512

700

υc

Figura 12.7

Representação das isotermas na região do ponto crítico, em coordenadas pressão-volume para uma substância pura típica.

Observe que essa constatação pode ser utilizada no desenvolvimento de diversas equações de estado. Até este ponto da seção, discutimos o diagrama generalizado de compressibilidade, que é uma equação de estado na forma gráfica, e a equação virial, que é baseada em argumentos teóricos. A partir deste ponto, vamos apresentar outros tipos de equações de estado que são as do tipo generalizado e as empíricas, que se valem de dados experimentais P-v-T para obtenção de suas constantes. A equação de estado do tipo generalizada mais antiga é a de van der Waals, que pertence a uma categoria de equações de estado chamada equações cúbicas – veja a Equação 2.14, no Capítulo 2. Ela foi apresentada em 1873 e é o resultado de uma modificação semiteórica da equação dos gases ideais. A equação de estado de van der Waals possui duas constantes: P=

–0,050

–0,200 100

T>T

RT v−b

−

a v2

(12.51)

O objetivo da constante b é corrigir o volume ocupado pelas moléculas, e o termo a/v2 é uma correção para levar em conta as forças intermoleculares de atração. Como é de se esperar, no caso de uma equação generalizada, as constantes a e b são calculadas com base no comportamento geral dos gases. Em particular, essas constantes são determinadas observando-se que a isoterma crítica passa por um ponto de inflexão no ponto crítico, e que a inclinação é nula nesse ponto. Portanto, to-

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513

Relações Termodinâmicas

mamos as primeiras duas derivadas em função de v da Equação 12.51 e as igualamos a zero, de acordo com as Equações 12.49 e 12.50. Então, esse par de equações, juntamente com a própria Equação 12.51, pode ser resolvido simultaneamente para a, b e vc. O resultado é o seguinte: vc = 3b a= b=

27 R2Tc2 64

(12.52)

RTc 8 Pc

O fator de compressibilidade no ponto crítico para a equação de van der Waals é Zc =

Pc vc RTc

3 8

que é consideravelmente maior que o valor real para qualquer substância. A equação de van der Waals pode ser escrita em função do fator de compressibilidade Z = Pv/ RT, da pressão reduzida e da temperatura reduzida, em uma equação de estado cúbica: ⎛ 27 Pr ⎞ ⎞ ⎛ P 27 Pr2 Z − Z 3 − ⎜ r +1⎟ Z 2 + ⎜ =0 ⎟ 2 512Tr3 ⎝ 8Tr ⎠ ⎝ 64Tr ⎠

(12.53)

É importante destacar que essa expressão tem o mesmo formato dos diagramas generalizados (Apêndice D), ou seja, Z = f(Pr, Tr). A função apresentada na Equação 12.53 é bem diferente daquela do diagrama, que se baseia na equação de Lee-Kesler (Equação 12.56). O conceito de que substâncias diferentes com as mesmas propriedades reduzidas (Pr, Tr) apresentariam o mesmo fator de compressibilidade é outra maneira de expressar a regra dos estados correspondentes. Outra equação de estado e, consideravelmente, mais precisa que a de van der Waals é a proposta por Redlich e Kwong em 1949. P=

na qual

RT v−b

−

a v( v + b)T 1 / 2

(12.54)

b = 0,086 64

(12.55)

RTc Pc

Os valores numéricos nas constantes foram determinados por um procedimento semelhante àquele empregado para a equação de van der Waals. Em virtude de sua simplicidade, essa equação não se mostrou suficientemente precisa para ser utilizada na construção de tabelas de propriedades termodinâmicas. Entretanto, essa equação tem sido utilizada, com razoável sucesso, nos cálculos de propriedades de misturas e em relações de equilíbrio de fases. Muitas versões modificadas dessa equação têm sido utilizadas. Duas delas são apresentadas no Apêndice D. Equações de estado empíricas têm sido apresentadas e utilizadas para representar o comportamento de substâncias reais por muitos anos. A equação de Beattie-Bridgeman, contendo cinco parâmetros empíricos, foi introduzida em 1928. Em 1940, a equação de Benedict-Webb-Rubin, comumente conhecida como equação BWR, estendeu a equação de Beattie-Bridgeman com três termos adicionais, no intuito de melhor representar o comportamento na condição de alta densidade. Várias modificações dessa equação têm sido feitas no decorrer desses anos, frequentemente para correlacionar o comportamento de misturas gasosas. Uma equação de estado BWR modificada muito utilizada é a de Lee-Kesler. Ela foi proposta em 1975, contém 12 constantes empíricas e é escrita em função das propriedades generalizadas, ou seja

Z= +

Pr vrʹ′ Tr

= 1+

B vrʹ′

C vrʹ′

D vrʹ′ 5

⎛ ⎛ γ ⎞ γ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜⎜− 2 ⎟⎟ exp β + ⎜ ⎟ vrʹ′ 2 ⎠ Tr3 vrʹ′ 2 ⎝ ⎝ vrʹ′ ⎠ c4

b b b B = b1 − 2 − 32 − 43 Tr Tr Tr

(12.56)

c c C = c1 − 2 + 33 Tr Tr D = d1 +

termodinamica12.indd 513

R2Tc3/2

a = 0,427 48

d2 Tr

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514

Fundamentos da Termodinâmica

A variável v9r não é o verdadeiro volume específico reduzido e é definida pela relação vr =

v RTc /Pc

(12.57)

As constantes empíricas dessa equação para fluidos simples são apresentadas na Tabela D.2, do Apêndice D. Quando o cálculo do fator de compressibilidade Z, para determinadas temperatura e pressão reduzidas, for feito com o auxílio de computador, um terceiro parâmetro ω, denominado fator acêntrico (cuja definição e alguns valores são mostrados no Apêndice D), pode ser incluído para melhorar a exatidão da correlação, especialmente em estados próximos à saturação. Nesse procedimento computacional, o valor calculado para um fluido simples é chamado Z0, enquanto um termo de correção denominado desvio Z1, é determinado pelo uso de diferentes constantes para a equação de estado de Lee-Kesler. A compressibilidade é, então, dada por: Z = Z0 + wZ1 (12.58) Finalmente, deve ser notado que equações modernas de estado utilizam formas diferentes para representar o comportamento P-v-T nos cálculos de propriedades e tabelas termodinâmicas. Esse assunto será discutido em detalhe na Seção 12.11.

12.7 O DIAGRAMA GENERALIZADO PARA VARIAÇÕES DE ENTALPIA A TEMPERATURA CONSTANTE A Equação 12.27 para calcular a variação de entalpia a temperatura constante foi deduzida na Seção 12.4 2 ⎡

⎛ ∂ v ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ dPT ⎝ ∂ T ⎠ P ⎦

( h2 − h1 )T = ∫1 ⎢v − T ⎜ ⎣

A equação de estado, apropriada para a integração dessa equação, é explícita no volume. Se, por outro lado, tivermos uma equação de estado explícita em P, é mais apropriado calcular a variação de energia interna utilizando a Equação 12.31 2 ⎡

⎤ ⎛ ∂ P ⎞ ( u2 − u1 )T = ∫1 ⎢T ⎜ ⎟ − P⎥ dvT ⎣ ⎝ ∂ T ⎠v ⎦

termodinamica12.indd 514

A variação de entalpia pode ser calculada com base na variação de energia interna, aplicando-se a definição: (h2 – h1) = (u2 – u1) + (P2v2 – P1v1) = (u2 – u1) + RT(Z2 – Z1) Para determinar a variação de entalpia entre dois estados de modo consistente com os dados generalizados contidos na Figura D.1, utilizaremos a segunda abordagem apresentada. O motivo para essa escolha é que a equação generalizada de Lee-Kesler (Equação 12.56) é explícita em P, ou seja, a pressão é dada em função do volume específico e da temperatura. Note também que a Equação 12.56 é função do fator de compressibilidade (Z). Assim, podemos escrever: P=

ZRT v

⎛ ∂ P ⎞ ZR RT ⎛ ∂ Z ⎞ + ⎟ = ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ ∂ T ⎠v v v ⎝ ∂ T ⎠v

Aplicando essas relações na Equação 12.31, obtemos

du =

RT 2 ⎛ ∂ Z ⎞ ⎜ ⎟ dv v ⎝ ∂ T ⎠v

mas lembrando que dv v

dvr vr

dT T

dTr Tr

assim, podemos reescrever a equação em termos de propriedades reduzidas: Tr2 ⎛ ∂ Z ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ dvrʹ′ du = RTc vrʹ′ ⎝ ∂ Tr ⎠vʹ′ r 1

Essa equação pode ser integrada, a temperatura constante, de qualquer estado até o estado limite de gás ideal (Pr* → 0, v9r* → ∞) o sobrescrito * sempre denotará propriedade referente ao estado de gás ideal. Assim, podemos calcular a variação ou desvio de energia interna com relação ao valor de gás ideal nesse estado. Assim,

u* − u RTc

=∫

2 ∞ Tr ⎛ ∂ Z ⎞ vrʹ′

⎜⎜ ⎟⎟ dvrʹ′ vrʹ′ ⎝ ∂ Tr ⎠vʹ′ r

(12.59)

Se utilizarmos a equação de Lee-Kesler, podemos calcular a integral do lado direito da Equação

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Relações Termodinâmicas

12.59. Então, a entalpia residual correspondente a essa variação de energia interna, é dada por: h* − h RTc

u* − u RTc

(

+ Tr 1 − Z

)

(12.60)

Utilizando o mesmo procedimento referente ao cálculo do fator de compressibilidade, podemos calcular essa entalpia residual utilizando o conjunto de constantes da Equação de Lee-Kesler adequado a fluidos simples. Obtemos, assim, uma

515

função desvio de entalpia para fluidos simples. Os valores para as entalpias residuais, calculados desse modo, estão apresentados na Figura D.2. O próximo exemplo ilustra a aplicação da função residual de entalpia em um processo. Note que, quando a determinação da entalpia residual para determinadas temperatura e pressão reduzidas é auxiliada por computador, a exatidão pode ser melhorada utilizando o fator acêntrico, da mesma forma como foi feito para o fator de compressibilidade na Equação 12.58.

EXEMPLO 12.5 O nitrogênio é estrangulado, de 20 MPa e − 70 °C, até 2 MPa, em um processo adiabático e em regime permanente. Determine a temperatura final do nitrogênio.

Análise:

Volume de controle: Válvula de estrangulamento.

Utilizando os valores da Tabela A.2, obtemos

Primeira lei: h1 = h2 Solução:

Estado na entrada: Pl, T1 conhecidas; estado determinado.

P1 = 20 MPa

Estado na saída: P2 conhecida.

T1 = 203, 2 K

Processo: Estrangulamento em regime permanente.

P2 = 2 MPa

Diagrama: Figura 12.8. Modelo: Diagramas generalizados, Figura D.2.

h = constante

P = 20 MPa

P* 1*

1 2

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RTc

= 2,1

h1* − h1 = 2,1 × 0, 2968 × 126, 2 = 78, 7 kJJ/kg

É necessário, agora, admitir uma temperatura final e verificar se a variação líquida de entalpia no processo é nula. Admitamos que T2 = 146 K. Assim, a variação de entalpia entre 1* e 2* pode ser determinada com base no calor específico a pressão nula s

FIGURA 12.8 Esboço para o Exemplo 12.5.

O diagrama generalizado, Figura D.2, fornece a variação de entalpia a temperatura constante h1* − h1

P = 2 MPa

20 = 5, 9 3, 39 203, 2 Tr1 = = 1, 61 126, 2 2 Pr 2 = = 0, 59 3, 39 Pr1 =

h*1 – h*2 = CP0(T*1 – T*2) = 1,0416(203,2 – 146) = + 59,6 kJ/kg (Pode ser levada em consideração, quando necessária, a variação de Cp0 com a temperatura.)

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516

Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 12.5 (continuação) Determinemos, agora, a variação de entalpia entre 2* e 2 Tr 2 =

146 126, 2

= 1,157

Pr 2 = 0, 59

Utilizando essas propriedades reduzidas e o diagrama de entalpia residual generalizada (Figura D.2) h2* − h2 RTc

= 0, 5

h2* − h2 = 0, 5 × 0, 2968 × 126, 2 = 19, 5 kJJ/kg

12.8 O DIAGRAMA GENERALIZADO PARA VARIAÇÕES DE ENTROPIA A TEMPERATURA CONSTANTE Nesta seção, será desenvolvido um diagrama generalizado para a avaliação do desvio da entropia para certa temperatura e pressão com relação ao estado hipotético de gás ideal. Vamos utilizar o mesmo procedimento referente ao cálculo da entalpia residual e, novamente, temos duas alternativas. Em um processo a temperatura constante, a Equação 12.32 fica reduzida a

⎛ ∂ v ⎞ dsT = − ⎜ ⎟ dPT ⎝ ∂ T ⎠ P Se a equação de estado for explícita em v, essa equação poderá ser integrada sem muita dificuldade. Mas, como já vimos, a equação de estado de Lee-Kesler (Equação 12.56) é explícita em P. Assim, é mais apropriado utilizar como ponto de partida a Equação 12.34 que, ao longo de uma isoterma, assume a seguinte forma

⎛ ∂ P ⎞ dsT = ⎜ ⎟ dvT ⎝ ∂ T ⎠v Na forma da equação de Lee-Kesler, com as propriedades reduzidas, essa equação se torna

ds ⎛ ∂ Pr ⎞ ⎟⎟ dvrʹ′ = ⎜⎜ R ⎝ ∂ Tr ⎠vʹ′ r

termodinamica12.indd 516

Verifiquemos, agora, se a variação líquida de entalpia no processo é nula h1 – h2 = 0 = – (h*1 – h1) + (h*1 – h*2) + (h*2 – h2) = – 78,7 + 59,6 + 19,5 ≈ 0 Como a variação de entalpia calculada é praticamente nula, concluímos que a temperatura final é muito próxima de 146 K. É interessante notar que, se tivéssemos utilizado a Tabela B.6 (propriedades termodinâmicas do nitrogênio), chegaríamos a uma temperatura final muito próxima da calculada neste exemplo.

Quando essa expressão é integrada de um dado estado (Pr, v9r) até o estado limite de gás ideal ocorre um problema em virtude da influência da pressão na entropia do gás ideal – para um gás ideal a entropia tende a infinito quando a pressão tende a zero. Podemos eliminar esse problema utilizando um procedimento de dois passos. Em princípio, a integral é avaliada até um P*r, v9r* estado em que P*r apresenta um valor finito. Assim,

s*P* − s P

=∫

vrʹ′ * ⎛ ∂ Pr ⎞ vrʹ′

⎜⎜ ⎟⎟ dvrʹ′ ⎝ ∂ Tr ⎠vrʹ′

(12.61)

A simples integração dessa equação não é totalmente aceitável, pois contém o valor da entropia em um estado arbitrário de referência (em que o valor da pressão é baixo). Assim, torna-se necessário definir qual é a pressão do estado de referência. Vamos, então, repetir a integração, utilizando o mesmo intervalo, mas admitindo que a substância se comporte com um gás ideal. A variação de entropia para essa integração é s*P * − s*P R

= + ln

(12.62)

Se subtrairmos a Equação 12.62 da Equação 12.61, obteremos a diferença entre a entropia de um hipotético gás ideal no estado (Tr, Pr) e a da substância real no mesmo estado, ou

s*P − s P R

= − ln

vrʹ′ →∞ ⎛ ∂ Pr ⎞

vrʹ′

+∫ *

⎜⎜ ⎟⎟ dvrʹ′ ⎝ ∂ Tr ⎠vrʹ′

(12.63)

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517

Relações Termodinâmicas

O mesmo procedimento utilizado para a avaliação da entalpia residual, na Seção 12.7, é utilizado para calcular a entropia residual generalizada. Os valores para a entropia residual calculados pela integração da Equação 12.63 e utilizando a equação de estado de Lee-Kesler com as constantes para fluidos simples estão apresentados na Figura D.3 do Apêndice. Note que quando a determinação da entropia residual para determinadas temperatura e pressão reduzidas é auxiliada por computador,

ssão

Baix

a pre

G hip ás id oté ea tic o l P

Re al P

Note, nessa equação, que os valores associados com o estado de referência arbitrário (P*r, v9r*) se cancelam no lado direito da equação. O primeiro termo da integral inclui a expressão +ln(P/P*), que é cancelado pelo primeiro termo do lado direito da equação anterior. Os três estados associados com o desenvolvimento da Equação 12.63 podem ser vistos na Figura 12.9.

s*P*

s*P

Figura 12.9

Entropia nos estados de gás real e gás ideal.

a exatidão pode ser melhorada utilizando o fator acêntrico, da mesma forma como foi feito para o fator de compressibilidade na Equação 12.58 e também para a entalpia residual na Seção 12.7.

EXEMPLO 12.6 O nitrogênio a 8 MPa e 150 K é estrangulado até 0,5 MPa. Após escoar por um pequeno trecho de tubulação, a temperatura é medida, encontrando-se o valor de 125 K. Determine a transferência de calor e a variação de entropia, utilizando os diagramas generalizados. Compare esses resultados com aqueles que são obtidos com base nas tabelas de propriedades do nitrogênio.

P = 8 MPa

P = 0,5 MPa

Volume de controle: Dispositivo de estrangulamento e tubo. Estado na entrada: Pl, T1 conhecidas; estado determinado. Estado na saída: P2, T2 conhecidas; estado determinado. Processo: Regime permanente. Diagrama: Figura 12.10.

Análise:

Modelo: Diagramas generalizados. Os resultados serão comparados com os obtidos com as tabelas de propriedades termodinâmica do nitrogênio.

q + h1 = h2 q = h2 – h1 = –(h*2 – h2) + (h*2 – h*1) + (h*1 – h1)

FIGURA 12.10 Esboço para o Exemplo 12.6.

Não há trabalho realizado e são desprezadas as variações de energias cinética e potencial. Portanto, a equação a energia por unidade de massa de fluido de trabalho é

Solução: Utilizando os valores da Tabela A.2, obtemos Pr1 = Pr 2 =

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8 3, 39 0, 5 3, 39

= 2, 36

Tr1 =

= 0,147

Tr 2 =

150 126, 2 125 126, 2

= 1,189 = 0, 99

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Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 12.6 (continuação) Da Figura D.2 do Apêndice h1* − h1 RTc

= 2, 5

Da Figura D.3, do Apêndice s*P1 ,T1 − s P1 ,T1 R

= 1,6

h1* − h1 = 2, 5 × 0, 2968 × 126, 2 = 93, 6 kJJ/kg

s*P1 ,T1 − s P1 ,T1 = 1,6 × 0,2968 = 0,475 kJ/kg K

h2* − h2

s*P2 ,T2 − sP2 ,T2

RTc

= 0,15

h2* − h2 = 0,15 × 0, 2968 × 126, 2 = 5, 6 kJ/kg

Adotando-se um calor específico constante para o gás ideal h*2 – h*1 = Cp0(T2 – T1) = 1,0416(125 – 150) = = – 26,0 kJ/kg q = – 5,6 – 26,0 + 93,6 = 62,0 kJ/kg Utilizando as tabelas de propriedades do nitrogênio, Tabela B.6, podemos encontrar a variação de entalpia diretamente. Assim q = h2 – h1 = 123,77 – 61,92 = 61,85 kJ/kg Para calcular a variação de entropia usando os diagramas generalizados, procedemos do seguinte modo s2 – s1 = – (s*P2, T2 – s2) + (s*P2, T2 – s*P1, T1) + (s*P1, T1 – s1)

QUESTÕES CONCEITUAIS d. Se aumentarmos a temperatura de um sólido a T constante, o valor de s aumenta ou diminui? e. Qual é a implicação se o fator de compressibilidade for maior que 1? f. Qual é a vantagem dos diagramas generalizados? Que propriedades devem ser conhecidas para utilização das cartas?

= 0,1

s*P2 ,T2 − sP2 ,T2 = 0,1 × 0,2968 = 0,0297 kJ/kg K

Se adotarmos um calor específico constante para o gás ideal s*P2 ,T2 − s*P1 ,T1 = C p0 ln

T2 T1

= 1,0416 ln

− R ln 125

P2 P1

− 0,2968 ln

150 = 0,6330 kJ/kg K

0,5 8

s2 − s1 = −0,0297 + 0,6330 + 0,475 = = 1,078 kJ/kg K

Das tabelas de propriedades do nitrogênio, Tabela B.6 s2 – s1 = – 5,4282 – 4,3522 = 1,0760 kJ/kg K

12.9 RELAÇÕES DE PROPRIEDADES PARA MISTURAS No Capítulo 11 limitamos nossa análise de misturas aos gases ideais. Não havia necessidade de nos aprofundar naquele momento. Nesta seção, vamos nos aprofundar no desenvolvimento de relações de propriedades termodinâmicas para misturas. Esse assunto é fundamental para o tratamento do equilíbrio químico apresentado no Capítulo 14. Qualquer propriedade extensiva X de uma mistura é função da temperatura e da pressão da mistura, bem como do número de mols de cada componente. Assim, para uma mistura de dois componentes X = f(T, P, nA, nB)

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Relações Termodinâmicas

Portanto, ⎛ ∂ X ⎞ ⎛ ∂ X ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ dXT ,P = ⎜⎜ dn A + ⎜⎜ dn B ⎝ ∂ n A ⎠T ,P,nB ⎝ ∂ n B ⎠T ,P,n A

(12.64)

Como a temperatura e pressão constantes uma propriedade extensiva é diretamente proporcional à massa, a Equação 12.64 pode ser integrada para fornecer: XT , P = X A n A + X B n B

(12.65)

em que ⎛ ∂ X ⎞ ⎟⎟ X A = ⎜⎜ ⎝ ∂ n A ⎠T ,P,nB

⎛ ∂ X ⎞ ⎟⎟ X B = ⎜⎜ ⎝ ∂ n B ⎠T ,P,n A

Aqui, X é definida como a propriedade molar parcial para um componente na mistura. É importante observar que a propriedade molar parcial é definida sob condições de temperatura e pressão constantes. A propriedade molar parcial é particularmente importante nos processos em que ocorre reação química. Suponha que os constituintes de uma mistura sejam os componentes A e B e que dnA e dnB sejam as variações dos números de mols de A e B, respectivamente, provocadas por uma rea ção química. Se admitirmos que tanto a pressão quanto a temperatura permaneçam constantes no processo, qual é a variação de energia interna da mistura nesse processo? Utilizando a Equação 12.64 podemos concluir que dUT , P = U A dn A + U B dn B

(12.66)

em que UA e U são, respectivamente, as energias internas molares parciais dos componentes A e B. A Equação 12.66 sugere que a energia molar parcial de cada componente também pode ser definida como a energia interna do componente nas condições em que ele existe na mistura. Na Seção 12.3 desenvolvemos um conjunto de relações entre propriedades termodinâmicas para sistemas de massa constante, entre elas: dU = T dS – P dV Observe nessa equação que a temperatura é a propriedade intensiva, ou função potencial associada com a entropia e que a pressão é a proprie-

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dade intensiva associada com o volume. Suponha que desejamos analisar uma reação química como a descrita no último parágrafo. Como poderíamos adequar essa relação de propriedades ao processo com reação química? Intuitivamente, podemos escrever a seguinte equação dU = T dS – P dV + mAdnA + mBdnB

(12.67)

em que µA é a propriedade intensiva ou função potencial associada a nA. Analogamente, µB é a função potencial associada a nB. Essa função potencial é denominada potencial químico. Para chegar a uma expressão para o potencial químico, examinemos a Equação 12.67. Percebemos que é razoável escrever uma expressão para U da seguinte forma: U = f(S, V, nA, nB) Portanto, ⎛ ∂ U ⎞ ⎛ ∂ U ⎞ dU = ⎜ dS + ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ∂ S ⎠V ,n A ,nB ⎝ ∂ V ⎠ S,n A ,nB ⎛ ∂ U ⎞ ⎛ ∂ U ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ dV + ⎜⎜ dn A + ⎜⎜ dn B ⎝ ∂ n A ⎠ S,V ,nB ⎝ ∂ n B ⎠ S,V ,n A

Como as expressões ⎛ ∂ U ⎞ ⎟ ⎜ ⎝ ∂ S ⎠V ,n A ,nB

⎛ ∂ U ⎞ ⎟ ⎜ ⎝ ∂ V ⎠ S,n A ,nB

implicam composição constante, da Equação 12.20 obtém-se que ⎛ ∂ U ⎞ =T ⎟ ⎜ ⎝ ∂ S ⎠V ,n A ,nB

⎛ ∂ U ⎞ = −P ⎟ ⎜ ⎝ ∂ V ⎠ S,n A ,nB

Assim ⎛ ∂ U ⎞ ⎛ ∂ U ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ dU = TdS − PdV + ⎜⎜ dn A + ⎜⎜ dn B ⎝ ∂ n A ⎠ S,V ,nB ⎝ ∂ n B ⎠ S,V ,n A

(12.68) Comparando essa equação com a Equação 12.67, temos que o potencial químico pode ser definido por: ⎛ ∂ U ⎞ ⎟⎟ µ A = ⎜⎜ ⎝ ∂ n A ⎠ S,V ,nB

⎛ ∂ U ⎞ ⎟⎟ µ B = ⎜⎜ (12.69) ⎝ ∂ n B ⎠ S,V ,n A

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Fundamentos da Termodinâmica

Também podemos relacionar o potencial químico com a função de Gibbs molar parcial. O procedimento é o seguinte. G = U + PV – TS dG = dU + P dV + V dP – T dS – S dT Substituindo a Equação 12.67 nessa relação, dG = – S dT + V dP + mAdnA + mBdnB (12.70) Essa equação sugere que uma expressão para G poderia ser escrita da seguinte forma: G = f(T, P, nA, nB) Procedendo do mesmo modo utilizado com a energia interna, temos: ⎛ ∂ G ⎞ ⎛ ∂ G ⎞ dG = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ ⎝ ∂ T ⎠ P,n A ,nB ⎝ ∂ P ⎠T ,n A ,nB ⎛ ∂ G ⎞ ⎛ ∂ G ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ dP + ⎜⎜ dn A + ⎜⎜ dn B ⎝ ∂ n A ⎠T ,P,nB ⎝ ∂ n B ⎠T ,P,n A ⎛ ∂ G ⎞ ⎛ ∂ G ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ = −SdT + VdP + ⎜⎜ dn A + ⎜⎜ dn B ⎝ ∂ n A ⎠T ,P,nB ⎝ ∂ n B ⎠T ,P,n A

Comparando essa equação com a Equação 12.70, obtemos ⎛ ∂ G ⎞ ⎟⎟ µ A = ⎜⎜ ⎝ ∂ n A ⎠T ,P,nB

⎛ ∂ G ⎞ ⎟⎟ µ B = ⎜⎜ ⎝ ∂ n B ⎠T ,P,n A

Observe que, como as propriedades molares parciais são definidas a temperatura e pressão constantes, as quantidades (∂G/∂nA)T,P,nB e (∂G/∂nB)T,P,nA são funções de Gibbs molares parciais dos dois componentes. Isto é, o potencial químico é igual à função de Gibbs molar parcial ⎛ ∂ G ⎞ ⎛ ∂ G ⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ µ A = G A = ⎜⎜ e µ B = GB = ⎜⎜ ⎝ ∂ n A ⎠T ,P,nB ⎝ ∂ n B ⎠T ,P,n A

(12.71) Embora μ também possa ser definida em termos de outras propriedades, como, por exemplo, a Equação 12.69, essa expressão não é a energia interna molar parcial, pois a pressão e a temperatura não são constantes nessa derivada parcial. A função de Gibbs molar parcial é uma propriedade muito importante na análise termodinâmica das reações químicas, porque a temperatura e pressão

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constantes (condições sob as quais ocorrem muitas reações químicas), ela é a medida do potencial químico ou da “força motriz” responsável pela ocorrência da reação. Como o potencial químico é igual à energia de Gibbs molar parcial, sua relação com as propriedades das substâncias puras envolve propriedades da mistura e do sistema como um todo. Na situação limite de mistura de gases ideais, essas interações são nulas, de modo que cada componente i comporta-se como substância pura na temperatura da mistura e à pressão parcial Pi. Nessa situação limite, o potencial químico se iguala à função de Gibbs da seguinte forma

µ i = gi = g(T, Pi ) = hi − Tsi (T, Pi ) = = giT ,P + RT ln

Pi p

(12.72)

= giT ,P + RT ln yi

Em que a dependência da pressão aparece apenas na entropia. Para as misturas em geral, a análise define uma fugacidade (pseudopressão) que descreve a variação da função de Gibbs com a pressão, de modo que a abordagem é a mesma utilizada para os gases ideais. Esse tópico não será analisado neste livro. A análise de misturas gasosas pode ser estendida para os líquidos – soluções – em que algumas das interações são mais pronunciadas do que nos gases, em virtude da menor distância intermolecular. Um exemplo dessa interação em misturas líquidas é o caso da solução etanol-água, que possui um volume ligeiramente menor do que a soma dos volumes das substâncias puras, com uma correspondente variação na função de Gibbs. Um exemplo de efeito de superfície é a interação da água com materiais porosos, como uma esponja, granito ou concreto, em que a tensão superficial dá origem a uma energia potencial entre a água líquida e o material sólido. Isso reduzirá a função de Gibbs total, em comparação à função de Gibbs da água líquida fora dos poros, ou seja, o efeito se deve à interação entre a substância líquida e o material sólido. Para uma solução ideal, um resultado muito similar ao da Equação 12.72 é obtido, mostrando que, se um sal (ou alguma outra substância) se dissolver em água, a função de Gibbs será mais baixa (yi < 1), reduzindo a temperatura de congelamento.

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Relações Termodinâmicas

12.10 MODELOS DE SUBSTÂNCIAS PSEUDOPURAS PARA MISTURAS GASOSAS REAIS Uma premissa básica para a utilização de modelos de substâncias pseudopuras na análise de misturas gasosas reais é a conceituação e a utilização de estados de referência adequados. Como introdução a esse tópico, consideremos várias questões preliminares sobre os estados de referência para uma substância pura em um processo de mudança de estado em que pretendemos calcular a variação de entropia. Podemos exprimir tanto a entropia do estado inicial 1 quando a do estado final 2 em função de um estado de referência 0, de forma similar ao que foi feito quando trabalhamos com as correções dos diagramas generalizados. Assim, s1 = s0 + (sP* 0T0 – s0) + (sP* 1T1 – sP* 0T0) + (s1 – sP* 1T1) (12.73) s2 = s0 + (sP* 0T0 – s0) + (sP* 2T2 – sP* 0T0) + (s2 – sP* 2T2) (12.74) Essas são expressões gerais para a entropia em qualquer estado, em função do valor da entropia em um estado de referência arbitrário e de um conjunto de cálculos para a avaliação da variação de entropia entre o estado de referência e o estado real. Uma forma de simplificar essas equações poderia ser a escolha de um estado de referência que correspondesse a um estado hipotético de gás ideal a P0 e T0. Assim, que resulta em

(sP* 0T0 – s0) = 0

(12.75)

s0 = s*0

(12.76)

Note que essa escolha é razoável, pois, qualquer que seja o valor escolhido para o fator de correção (Equação 12.75), será cancelado nas duas equações para o cálculo a variação s2 – s1. Além disso, o zero é a escolha mais simples. De maneira análoga, o valor mais simples que pode ser escolhido como referência para gás ideal (Equação 12.76) é zero. Essa, normalmente, é a escolha de referencial, exceto nos casos em que há restrições, como nos processos com ocorrência de reações químicas. Outro ponto a ser ressaltado na escolha dos estados de referência está relacionado com a es-

termodinamica12.indd 521

colha de P0 e T0. Para tanto, façamos a substituição das Equações 12.75 e 12.76 nas Equações 12.73 e 12.74 e admitamos que o calor específico seja constante. Assim, ⎛ T ⎞ ⎛ P ⎞ s1 = s0* + C P0 ln ⎜⎜ 1 ⎟⎟ − R ln ⎜⎜ 1 ⎟⎟ + s1 − s*P1T1 (12.77) ⎝ T0 ⎠ ⎝ P0 ⎠

(

)

⎛ T ⎞ ⎛ P ⎞ s2 = s0* + C P0 ln ⎜⎜ 2 ⎟⎟ − R ln ⎜⎜ 2 ⎟⎟ + s2 − s*P2T2 (12.78) ⎝ T0 ⎠ ⎝ P0 ⎠

(

)

Como a escolha de P0 e T0 é arbitrária, se não existirem restrições (como aquelas associadas às reações químicas), torna-se claro, com base nas Equações 12.77 e 12.78, que a escolha mais simples seria P0 = P1

T0 = T1

Deve-se ressaltar que, apesar de o estado de referência ter sido escolhido como sendo um gás ideal hipotético a P0 e T0 (Equação 12.75), não importa como a substância real se comporta naquela pressão e temperatura. Disso resulta que não existe a necessidade de se escolher um valor baixo para a pressão do estado de referência P0. Vamos estender nossas considerações sobre os estados de referência para a análise das misturas gasosas reais. Considere o processo de mistura mostrado na Figura 12.11 com os estados e as quantidades de cada substância indicados no diagrama. Expressando a entropia da mesma forma utilizada anteriormente, temos ⎛ T ⎞ ⎛ P ⎞ s1 = s A*0 + C P0 A ln ⎜⎜ 1 ⎟⎟ − R ln ⎜⎜ 1 ⎟⎟ + s1 − s P*1T1 (12.79) A ⎝ T0 ⎠ ⎝ P0 ⎠

(

)

⎛ T ⎞ ⎛ P ⎞ s2 = s B*0 + C P0 B ln ⎜⎜ 2 ⎟⎟ − R ln ⎜⎜ 2 ⎟⎟ + s2 − s P*2T2 B ⎝ T0 ⎠ ⎝ P0 ⎠

(

)

(12.80)

n· 1 n· 2

A puro em P1, T1 B puro em P2, T2

Câmara de mistura

Mistura real n· 3 em P3, T3

Figura 12.11

Exemplo de processo de mistura.

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522

Fundamentos da Termodinâmica

⎛ T ⎞ ⎛ P ⎞ * s3 = smist + C P0mist ln ⎜⎜ 3 ⎟⎟ − R ln ⎜⎜ 3 ⎟⎟ + s3 − s P*3T3 0 mist ⎝ T0 ⎠ ⎝ P0 ⎠

(

)

(12.81) em que

(

* smist = y A s A* + yB sB* − R y A ln y A + yB ln yB 0

C P 0mist = y AC P 0 A + yB C P 0 B

) (12.82) (12.83)

Note que, quando as Equações 12.79 a 12.81 são substituídas na equação de variação da entropia para o processo, n3 s3 − n1 s1 − n2 s2 * * os valores de referência arbitrários sA0 , sB0 , P0 e T0 são cancelados, o que obviamente é necessário em função da natureza arbitrária desses valores. A expressão relativa à entropia de mistura de gases ideais (o termo final da Equação 12.82) permanece no resultado, estabelecendo, de fato, o valor de referência da mistura relativo aos seus componentes. Os comentários anteriores sobre a escolha do estado de referência e dos valores das entropias do estado de referência também se aplicam nesse caso.

Resumindo os desenvolvimentos realizados até este ponto, temos que a determinação das propriedades de uma mistura real, por exemplo, utilizando a Equação 12.81, requer o estabelecimento de um estado de referência de gás ideal hipotético, uma determinação consistente das propriedades do gás ideal nas condições da mistura, e, finalmente, uma correção para levar em conta o comportamento real da mistura nesse estado. Note que o último termo da equação é o único lugar em que o comportamento real é introduzido e, portanto, esse é o termo que deve ser determinado pelo modelo de substância pseudopura a ser utilizado.

grandezas para os componentes da mistura. Existem diversos modelos que foram propostos e utilizados ao longo dos anos, porém o modelo mais simples é o proposto por W. B. Kay em 1936, no qual

( Pc )mist = ∑ yi Pci i

(Tc )mist = ∑ yiTci i

(12.84)

Esse modelo, conhecido como regra de Kay, será o único modelo pseudocrítico considerado neste livro. Outros modelos são mais complicados, mas fornecem melhores resultados na descrição do comportamento das misturas. A outra abordagem para representar o comportamento de misturas é a que utiliza uma equação de estado analítica, em que a equação para a mistura é obtida com base nas equações relativas a cada componente. Em outras palavras, para uma equação em que são conhecidas as constantes para cada um dos componentes da mistura, devemos desenvolver um conjunto de relações empíricas para determinar as constantes da mistura como um todo, imaginando que essa mistura seja uma substância pseudopura. Esse problema vem sendo estudado para diversas equações de estado, utilizando dados experimentais para as misturas gasosas reais. Assim, diversas regras empíricas foram propostas. Por exemplo, tanto para a equação de van der Waals (Equação 12.51), quanto para a equação de Redlich–Kwong (Equação 12.53), as duas constantes das substâncias puras a e b são normalmente combinadas de acordo com as regras ⎞2 ⎛ 1/2 amist = ⎜⎜∑ ci ai ⎟⎟ ⎝ i ⎠

bmist = ∑ cibi (12.85) i

O próximo exemplo ilustra a utilização desses dois modelos pseudocríticos no tratamento de misturas gasosas reais como substâncias pseudopuras.

Quando tratarmos uma mistura gasosa real como uma substância pseudopura, utilizaremos duas formas para representar o seu comportamento P-v-T, os diagramas generalizados ou uma equação de estado analítica. Para a utilização dos diagramas generalizados, é necessário um modelo que forneça as pressões e temperaturas pseudocríticas da mistura com base nos valores dessas

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523

Relações Termodinâmicas

EXEMPLO 12.7 Uma mistura com 80% de CO2 e 20% de CH4 (base mássica) é mantida a 310,94 K e 86,19 bar. Nessa condição, o volume específico foi medido e resultou em um valor de 0,006 757 m3/kg. Calcule o desvio percentual se o volume for calculado utilizando a) a regra de Kay e b) a equação de estado de van der Waals. Sistema: Mistura gasosa. Estado: P, v e T conhecidos. Modelo: a) Regra de Kay; b) Equação de van der Waals.

Trmist = Prmist =

Tcmist P

Pcmist

310,94 257,9 8,619 6,249

= 1,206

= 1,379

Utilizando o diagrama generalizado, Figura D.1 Zmist = 0,7

e v=

Zmist RmistT

0,7 × 0,2548 × 310,94 8619

= 0,006 435 m 3/kg Solução:

O desvio percentual em relação ao valor experimental é

Por conveniência, façamos

Desvio porcentual

CO2 = A, CH4 = B

⎛ 0,006 757 − 0,006 435 ⎞ ⎜ ⎟×100 = 4,8% 0,006 757 ⎝ ⎠

Assim, pelas Tabelas A.2 e A.5 TcA = 304,1 K PcA = 7,38 MPa RA = 0,1889 kJ/kgK TcB = 190,4 K PcB = 4,60 MPa RA = 0,5183 kJ/kgK A constante de gás para a mistura pode ser encontrada com a Equação 11.15 Rmist = ∑ ci Ri = 0,8 × 0,1889 + 0,2 × 0,5183 = 0,2548 kJ/kgK

O erro de 5% se deve principalmente ao uso da regra linear de Kay, Equação 12.84. O emprego de um modelo pseudocrítico mais preciso e o diagrama generalizado reduziriam esse erro para aproximadamente 1%. b) Para a equação de van der Waals, as constantes das substâncias puras são

As frações molares dos componentes da mistura são

bA =

y A = ( c A M A ) ∑ ( ci M i ) = =

0,8/44,01 (0,8/44,01) + (0,2/16,043)

= 0,5932

yB = 1 − y A = 0,4068

a) Para a regra de Kay (Equação 12.83) Tc mist = ∑ yiTci = y ATcA + yBTcB = i

= 0,5932(304,1) + 0,4068(190,4) = 257,9 K Pc mist = ∑ yi Pci = y A PcA + yB PcB = i

= 0,5932(7,38) + 0,4068(4,60) = 6,249 MPa

Portanto, as propriedades pseudorreduzidas da mistura são

2 27 R2ATcA

aA =

64 PcA RATcA

e aB = bB =

= 0,188 64

kPa m 6 kg 2

= 0,000 973 m 3/kg

8 PcA

2 27 RB2 TcB

64 PcB RBTcB 8 PcB

= 0,8931

kPa m 6 kg 2

= 0,002 682 m 3 /kg

Assim, para a mistura (Equação 12.85)

(

amist = c A a A + cB aB

(

)2 =

= 0,8 0,188 64 + 0,2 0,8931 = 0,2878

kPa m 6 kg 2

bmist = c AbA + cBbB = = ( 0,8 × 0,000 973 + 0,2 × 0,002 682) = = 0,001 315 termodinamica12.indd 523

m3 kg

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(

amist = c A a A + cB aB

)2 =

Fundamentos da Termodinâmica

(

= 0,8 0,188 64 + 0,2 0,8931

kPa m 6

= 0,2878 EXEMPLO 12.7 kg (continuação ) 2 bmist = c AbA + cBbB = = ( 0,8 × 0,000 973 + 0,2 × 0,002 682) = = 0,001 315

m3 kg

A equação de estado para a mistura, com essa composição, é P= 8619 =

RmistT v − bmist

−

amist v2

0,2548 × 310,94 v − 0,001 315

−

0,2878 v2

Resolvendo, por tentativa e erro, obtemos v = 0,006 326 m3/kg

O desvio percentual em relação ao valor experimental é

⎛ 0,006 757 − 0,006 326 ⎞ ⎜ ⎟×100 = 6,4% 0,006 757 ⎝ ⎠ A título de comparação, se utilizássemos o modelo de gás ideal obteríamos o volume específico igual a 0,009 19 m3/kg, o que corresponde a um desvio de 36% em relação ao valor medido. Além disso, se utilizássemos a equação de Redlich-Kwong e seguíssemos o mesmo procedimento descrito para a equação de van der Waals, o volume específico calculado para a mistura seria igual a 0,006 52 m3/kg, o que corresponde a um erro de 3,5%.

Devemos tomar cuidado para não generalizar as conclusões obtidas com base nos resultados desse exemplo. Calculamos a variação percentual de v apenas em um ponto e para apenas uma mistura. Nota-se, contudo, que os diversos métodos disponíveis produzem resultados um tanto diferentes. Com base em estudos mais abrangentes sobre esses modelos, vemos que os resultados aqui obtidos são bem típicos, ao menos qualitativamente. A regra de Kay é muito útil porque alia uma precisão razoável com simplicidade. A equação de van der Waals é uma equação muito simples para expressar adequadamente o comportamento P-v-T, exceto para massas específicas moderadas, porém, é útil para mostrar os procedimentos seguidos quando as equações de estado analíticas mais complexas são utilizadas. O comportamento da equação de Redlich-Kwong é consideravelmente melhor e essa equação ainda é relativamente simples de ser utilizada.

equações empíricas e são adequados para cálculos manuais. Os cálculos com equações de estado empíricas complexas apresentam a vantagem de expressar as relações de composição de P–v–T em uma forma analítica, o que é de grande utilidade quando utilizamos computadores para realizar esses cálculos.

Os modelos de comportamento generalizado mais sofisticados e as equações de estado empíricas representam o comportamento P-v-T das misturas com erros da ordem de 1% para uma grande faixa de massas específicas, porém, são mais difíceis de ser utilizados que os modelos e equações mostrados no Exemplo 12.7. Comparativamente, os modelos generalizados apresentam a vantagem de maior facilidade de uso em relação às

Admitamos que os seguintes valores para uma substância pura tenham sido obtidos em laboratório:

termodinamica12.indd 524

12.11 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA – TABELAS DE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS Existem diversas maneiras de desenvolver as tabelas de propriedades termodinâmicas de substâncias puras com base em dados experimentais. Nesta seção, serão mostrados o procedimento tradicional para as fases líquida e vapor e apresentadas técnicas mais modernas empregadas para essa finalidade.

1. Dados de pressão de saturação. Isto é, valores de pressão de saturação e temperatura foram medidos em uma ampla faixa de valores. 2. Dados de pressão, volume específico e temperatura na região de vapor. Esses valores são

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Relações Termodinâmicas

ln Pr = [C1t0 + C2t 01,5 + C3t 30 + C4t 60]/Tr

(12.86)

na qual a variável temperatura adimensional é τ0 = 1 – Tr. Uma vez encontradas as constantes, a pressão de saturação para qualquer temperatura pode ser calculada pela Equação 12.86. O passo seguinte é a determinação de uma equação de estado para a região de vapor (incluindo a região de fluido denso acima do ponto crítico) que represente, com exatidão, os valores P-v-T. É desejável utilizar uma equação de estado explícita em v no intuito de utilizar P e T como variáveis independentes no cálculo da entalpia e entropia das Equações 12.26 e 12.33, respectivamente. Entretanto, equações de estado explícitas em P, como função de T e v, são mais exatas e são consequentemente mais usualmente utilizadas em procedimentos de cálculos. Portanto, com base em valores de P e T (valores de “entrada” nas tabelas), a equação é resolvida por métodos numéricos iterativos para calcular v, de modo que T e v podem ser utilizados como variáveis independentes nos cálculos seguintes. O procedimento utilizado na determinação da entalpia e da entropia é mais bem explicado com

termodinamica12.indd 525

As propriedades do ponto 4 são determinadas exatamente da mesma maneira. A pressão P4 é suficientemente baixa para que o vapor superaquecido real se comporte praticamente como um gás ideal (talvez isso ocorra a uma pressão de 1 kPa). Assim, utilizamos essa linha de pressão constante para fazer todos os incrementos de temperatura em nossos cálculos, como, por exemplo, até o ponto 5. Como o calor específico CP0 é conhecido (uma função de temperatura), a entalpia e a entropia do estado 5 são determinadas pela integração das Equações 3.37 e 6.15. As propriedades dos estaT

co ns t

Podemos calcular um conjunto completo de tabelas termodinâmicas para líquido saturado, vapor saturado e vapor superaquecido, com base nesses valores. O primeiro passo consiste em determinar uma equação para a curva de pressão de saturação que apresente boa aderência aos valores experimentais. Uma forma de equação que tem sido utilizada em termos de pressão e temperatura reduzidas é

Do estado 2 avançamos ao longo da mesma isoterma para a região de vapor superaquecido. O volume específico na pressão P3 pode ser determinado com base na equação de estado. A energia interna e a entropia são determinadas pela integração das Equações 12.31 e 12.35 e a entalpia é determinada por sua definição.

4. Calor específico do vapor a pressão nula, que pode ser obtido com base em dados calorimétricos ou espectroscópicos e termodinâmica estatística – veja Apêndice C.

co ns t

3. Massa específica do líquido saturado, pressão e temperatura críticas.

o auxílio da Figura 12.12. Admita que a entalpia e a entropia do líquido saturado, no estado 1, sejam nulas (estado de referência arbitrário). A entalpia do vapor saturado no estado 2 pode ser determinada utilizando-se a equação de Clapeyron (Equação 12.4). O lado esquerdo dessa equação é determinado pela diferenciação da Equação 12.86, sendo vv (volume específico do vapor saturado) determinado pela equação de estado usando Pv da Equação 12.86 e vl (volume específico do líquido saturado) determinado com base em dados experimentais da fase líquida saturada.

geralmente obtidos determinando-se a massa da substância em um recipiente fechado (o que significa um volume específico fixo) e medindo a pressão à medida que se modifica a temperatura. O mesmo procedimento é repetido para um elevado número de volumes específicos.

Figura 12.12

Esquema que mostra o procedimento utilizado para desenvolver uma tabela de propriedades termodinâmicas com base em dados experimentais.

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526

Fundamentos da Termodinâmica

dos 6 e 7 são determinadas com base naquelas do estado 5, do mesmo modo como foram determinadas as propriedades dos estados 3 e 4 com base no estado 2 (a pressão de saturação P7 é determinada da equação de pressão de saturação). Finalmente, a entalpia e a entropia do líquido saturado no estado 8 são determinadas com base nas propriedades do estado 7 e na equação de Clapeyron. Portanto, os valores da pressão, temperatura, volume específico, entalpia, entropia e energia interna do líquido saturado, vapor saturado e vapor superaquecido podem ser tabelados em toda a região para a qual os valores experimentais foram obtidos. A abordagem moderna utilizada no desenvolvimento de tabelas de propriedades termodinâmicas adota, como ponto de partida, a função de Helmholtz, definida pela Equação 12.12. Reescrevendo as duas derivadas parciais para a na Equação 12.21 em termos de ρ em vez de v, tem-se:

(12.93)

⎛ ρT ⎞ ⎟⎟ (12.94) dT − R ln ⎜⎜ T0 T ⎝ ρ0T0 ⎠ T C P0

na qual

r0 = P0/RT0

(12.95)

e P0, T0, h0* e s0* são constantes arbitrárias. Nessas relações, o calor específico de gás ideal CP0 deve ser expresso como uma função empírica da temperatura, geralmente na forma apresentada no Apêndice A.6. É frequente a inclusão de termos adicionais representando a contribuição molecular vibracional, como mostrado no Apêndice C. Seguindo a seleção da expressão para CP0, o conjunto de Equações 12.92 a 12.95 fornece a desejada expressão para α*. Esse valor pode, agora, ser calculado para qualquer temperatura em relação às constantes arbitrariamente selecionadas.

⎛ ∂a ⎞ s = − ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ρ

(12.88)

α r = ∑ N kδ ik τ jk + ∑ N kδ ik τ jk exp −δ lk

= α (δ ,τ ) = α *(δ ,τ ) + α r (δ ,τ )

(12.90)

em termos de variáveis reduzidas

δ=

ρ ρc

τ=

Tc T

(

(12.91)

a* = h* – RT – Ts*

(12.92)

) (12.96)

na qual os expoentes ik e lk são normalmente números inteiros positivos, enquanto jk é positivo, mas não inteiro. Dependendo da substância e da exatidão do ajuste, cada uma das duas somatórias na Equação 12.96 pode ter de 4 a 20 termos. A forma da Equação 12.96 é sugerida pelos termos na equação de estado de Lee-Kesler (Equação 12.56). Agora é possível expressar a equação de estado. Da Equação 12.87, Z=

Para obter-se uma expressão para a parte relacionada ao gás ideal α* (ou a*/RT), utilizam-se as relações

termodinamica12.indd 526

É, então, necessário fornecer uma expressão para o residual αr. Essa expressão é comumente da forma

ou, dividindo por RT,

nas quais

s* = s0* + ∫

(12.87)

a(r, T) = a*(r, T) + ar(r, T) (12.89)

T CP

⎛ ∂a ⎞ P = ρ 2 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ∂ρ ⎠T

Expressando a função de Helmholtz em termos da contribuição de gás ideal adicionada da contribuição residual (substância real),

a( ρ , T )

h* = h0* + ∫

⎛ ∂a/RT ⎞ ⎛ ∂α r ⎞ ⎛ ∂α ⎞ = ρ ⎜⎜ ⎟⎟ = δ ⎜ ⎟ = 1+ δ ⎜ ⎟ ⎝ ∂δ ⎠τ ρ RT ⎝ ∂δ ⎠τ ⎝ ∂ρ ⎠T P

(12.97) Nota: como para gás ideal

⎛ ∂a* ⎞ ⎛ ∂α * ⎞ P ⎟⎟ = = RT, δ ⎜⎜ ⎟⎟ = 1 ρ ⎜⎜ ⎝ ∂ρ ⎠T ρ ⎝ ∂δ ⎠τ Diferenciando a Equação 12.96 e substituindo na Equação 12.97 tem-se a equação de estado

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Relações Termodinâmicas

como função de Z = Z(δ, τ), em termos dos coeficientes empíricos e expoentes da Equação 12.96. Esses coeficientes agora são obtidos pelo ajuste dos dados experimentais disponíveis. Feito isso, as propriedades termodinâmicas s, u, h, a e g podem ser calculadas diretamente, utilizando os valores calculados de α* a uma dada T e αr da Equação 12.96. Dessa forma, tem-se a/RT diretamente da Equação 12.90. Da Equação 12.88,

s R

=−

⎛ ∂a/RT ⎞ ⎛ ∂α ⎞ 1 ⎛ ∂a ⎞ a = τ ⎜ ⎟ − α ⎜ ⎟ = −T ⎜ ⎟ − ⎝ ∂T ⎠ρ RT ⎝ ∂τ ⎠δ R ⎝ ∂T ⎠ρ

(12.98) Das Equações 12.12 e 12.98,

u RT

s R

⎛ ∂α ⎞ = τ ⎜ ⎟ ⎝ ∂τ ⎠δ RT

(12.99)

Finalmente, h RT g RT

= a

u RT

(12.100)

+Z =α +Z

(12.101)

Essa última equação é particularmente importante, pois, na saturação, a função de Gibbs para o líquido e vapor deve ser igual (hlv = Tslv). Portanto, para uma dada temperatura T, a pressão de saturação é o valor no qual a função de Gibbs (da Equação 12.101) calculada para o vapor v é igual à calculada para o líquido l. Valores iniciais para o procedimento iterativo são as pressões obtidas de uma equação da forma da 12.86, com a massa específica de líquido obtida de dados experimentais, como discutido anteriormente nesta seção. Esse método, utilizando uma equação de estado para calcular propriedades das fases vapor e líquida, possui a vantagem na exatidão da representação, sem a necessidade de integrações matemáticas nesse procedimento. A maioria das substâncias incluídas no CATT3 tiveram suas propriedades determinadas pela função de Helmholtz, como na Equação 12.90.

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527

RESUMO Como uma introdução ao cálculo de propriedades termodinâmicas com base em dados obtidos experimentalmente, obtivemos a equação de Clapeyron. Essa equação relaciona a inclinação da curva da fronteira entre as fases no diagrama P-T com as variações de entalpia específica e volume específico na mudança de fase. Assim, poderemos calcular a entalpia de vaporização, se medirmos a pressão, a temperatura e o volume específico do líquido e do vapor em equilíbrio. As propriedades termodinâmicas das substâncias simples compressíveis são funções de duas variáveis. Desse modo, existe um número de relações que podem ser obtidas das segundas derivadas cruzadas e das relações de Gibbs, conhecidas como as relações de Maxwell. É possível estabelecer uma infinidade de relações, mas as mais úteis são aquelas que envolvem apenas as propriedades termodinâmicas diretamente mensuráveis, como pressão, temperatura e volume específico, e as indiretamente mensuráveis, como os calores específicos. Variações de entalpia, energia interna e entropia entre dois estados podem ser calculadas da integração de funções que podem ser avaliadas experimentalmente. É interessante observar que algumas derivadas parciais podem ser expressas em função de coeficientes como as expansividades e compressibilidades (isotérmicas ou adiabáticas). Esses coeficientes são especialmente úteis em situações em que variam muito pouco ao longo de certa faixa de interesse, como ocorre com líquidos e sólidos. Nessas situações, seus valores podem ser facilmente encontrados na literatura. A velocidade do som também é uma propriedade termodinâmica que pode ser medida e mostramos que a relação entre essa velocidade e uma derivada parcial não é linear. Dados experimentais das substâncias são geralmente correlacionados em equações de estado P-v-T para representar parte da superfície termodinâmica. Iniciamos nossa apresentação com uma discussão da compressibilidade generalizada, passamos à equação de estado virial e a outras equações de estado mais modernas. Mostramos equações de estado versáteis, como a de van der Waals, a de Redlich-Kwong e a de Lee-Kesler. No Apêndice D, mostramos que a equação de Lee-Kesler é uma extensão da equação de es-

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Fundamentos da Termodinâmica

tado de Benedict-Webb-Rubin. Existem equações de estado mais complexas e precisas. Entretanto, não foram desenvolvidas para avaliações manuais e sempre são utilizadas em computadores para gerar tabelas de propriedades termodinâmicas. Neste livro, elas não foram consideradas em detalhes. Como uma aplicação da equação de Lee-Kesler para um fluido simples, apresentamos o desenvolvimento dos diagramas generalizados, que podem ser utilizados quando uma tabela de propriedades da substância não estiver disponível. Esses diagramas apresentam entalpia e entropia residuais em função da temperatura e da pressão reduzidas. Observe que as propriedades são apresentadas nos diagramas de modo adimensional e são baseadas nas propriedades do ponto crítico. As propriedades das misturas foram apresentadas de forma genérica. Apresentamos o conceito de propriedade molar parcial e mostramos que o potencial químico pode ser obtido da função de Gibbs. As misturas reais foram tratadas na base molar e mostramos que é necessário um modelo adequado. A regra de Kay, em conjunto com os diagramas generalizados, foi utilizada para avaliar as propriedades de misturas. Mostramos que também é possível utilizar equações de estado complexas para avaliar o comportamento da mistura. Entretanto, é necessário considerar um modelo de mistura para a determinação dos parâmetros da equação de estado, e que a mistura se comporta como uma substância pseudopura. Apresentamos um exemplo no qual o volume específico da mistura foi calculado com as equações de estado de van de Waals e de Redlich-Kwong. Aplicações de engenharia focaram no desenvolvimento de tabelas de propriedades termodinâmicas. A abordagem tradicional foi apresentada primeiro, seguida de uma abordagem mais moder-

na, em que as propriedades foram determinadas por equações de estado que representam tanto a fase líquida como vapor. Após estudar o material deste capítulo, você deve ser capaz de: •

Interpretar corretamente as hipóteses utilizadas para obter a equação de Clapeyron.

•

Utilizar a equação de Clapeyron nas três fronteiras de fase.

•

Reconhecer o significado físico das derivadas parciais.

•

Reconhecer as importâncias das relações de Maxwell e das outras relações entre propriedades.

•

Interpretar o significado das relações utilizadas no desenvolvimento das expressões que fornecem as variações de h, u e s.

•

Reconhecer que os coeficientes de expansão linear e as compressibilidades são úteis na descrição de certos processos.

•

Entender que a velocidade do som também é uma propriedade termodinâmica.

•

Utilizar várias equações de estado.

•

Entender como se constrói um diagrama generalizado e o modo de utilizá-lo.

•

Reconhecer o motivo para a existência de modelos para misturas.

•

Utilizar o modelo pseudocrítico oferecido pela regra de Kay e os modelos de mistura apresentados para descrever o comportamento das misturas.

•

Entender como são calculadas as tabelas de propriedades termodinâmicas.

CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Equação de Clapeyron:

dPsat dT

h −h T( v − v )

; regiões S–L, S–V e V–L

Relações de Maxwell:

⎛ ∂M ⎞ ⎛ ∂N ⎞ dz = M dx + N dy ⇒ ⎜ =⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ∂y ⎠ x ⎝ ∂x ⎠ y

Variação de entalpia:

⎛ ∂ v ⎞ ⎤ 2 2 ⎡ h2 − h1 = ∫ C P dT + ∫ ⎢v − T ⎜ ⎟ ⎥ dP 1 1 ⎢ ⎝ ∂ T ⎠ p ⎥⎦ ⎣

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Relações Termodinâmicas

Variação de energia interna:

529

⎤ 2 2 ⎡ ⎛ ∂ P ⎞ u2 − u1 = ∫ Cv dT + ∫ ⎢T ⎜ ⎟ − P ⎥ dv 1 1 ⎣ ⎝ ∂T ⎠v ⎦ u2 − u1 = h2 − h1 − ( P2 v2 − P1v1 ) 2

2 ⎛ ∂ v ⎞ − ∫ ⎜ ⎟ dP 1 ⎝ T ∂ T ⎠ P

Variação de entropia:

s2 − s1 = ∫ C p

Equação virial:

Equação de van der Waals:

Equação de Redlich-Kwong:

Outras equações de estado

Veja o Apêndice D

Pv RT

= 1+

RT RT

D(T ) v3

+

a v ( v + b) T 1/2

(

Diagrama generalizado para h: h2 − h1 = h2* − h1*

(

C(T )

−

v−b

−

v−b

B(T )

)

g.id.

)

Entalpia residual:

hˆ = h* − h RTc

Diagrama generalizado para s:

s2 − s1 = s2* − s1*

Entropia residual:

sˆ = ( s* − s)/R

Pressão pseudocrítica:

( Pc )mist = ∑ yi Pci

(

)

g.id.

(

− RTc hˆ 2 − hˆ1

)

h* é referente ao gás ideal

− R ( sˆ2 − sˆ1 )

s* é referente ao gás ideal

Temperatura pseudocrítica:

(Tc )mist = ∑ yiTci i

Substância pseudopura:

⎞2 ⎛ 1/2 amist = ⎜⎜∑ ci ai ⎟⎟ ; ⎝ i ⎠

bmist = ∑ cibi i

PROBLEMAS CONCEITUAIS 12.1

Observe que o valor de dP/dT na linha de vaporização é finito na região próxima ao ponto crítico, enquanto os valores de hlv e slv tendem a zero. Como isso é possível?

12.2

Tendo em vista a Equação de Clapeyron e a Figura 2.4, há algo especial com relação ao equilíbrio entre o gelo na fase I e as suas outras formas?

12.3

Considere a derivada (∂P/∂T)v na região bifásica (veja Figuras 2.7 e 2.8). O valor de v é importante? E o de T?

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12.4

Faça um esboço da linha de v constante em um diagrama P-T. Considere as regiões do líquido comprimido, de saturação líquido-vapor e a referente ao vapor superaquecido.

12.5

Considere uma substância sólida ou líquida que sofre um processo isotérmico de aumento da pressão. A entalpia aumenta ou diminui nesse processo? O que você precisa conhecer para responder a essa mesma pergunta no caso de um gás?

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Fundamentos da Termodinâmica

12.6

A equação de estado utilizada no Exemplo 12.3 foi utilizada como se fosse explícita em v. Essa equação é explícita em P?

12.7

Os vários coeficientes indicados na Seção 12.5 são mais úteis em que faixa de estados termodinâmicos?

12.8

12.9

Considere os estados sólido e líquido: v é mais sensível às variações de P ou de T? E se for um gás ideal? A maioria das equações de estado é desenvolvida para cobrir que faixa de estados?

12.10 As equações de estado são válidas para as regiões bifásicas? 12.11 O volume específico tende a infinito quando a pressão tende a zero. O volume espe-

cífico tende a zero quando a pressão tende a infinito? 12.12 As equações de estado precisam respeitar as condições impostas pelas Equações 12.49 e 12.50? 12.13 Em quais estados a entalpia e a entropia residuais são pequenas? Qual é o valor de Z nessa região? 12.14 A entalpia e a entropia residuais, tal como apresentadas, são sempre positivas. Qual é a decorrência disso para os valores de entalpia e de entropia para uma substância real em relação a um gás ideal? 12.15 Quais são as vantagens do modelo de mistura de Kay sobre as equações de estado modificadas para operar com misturas?

PROBLEMAS PARA ESTUDO Equação de Clapeyron 12.16 A relação entre a pressão e a temperatura de saturação pode ser aproximada por ln Psat = A – B/T, em que A e B são constantes. Essa equação é apropriada para qual mudança de fase? Quais foram as hipóteses utilizadas na formulação dessa equação? 12.17 Verifique se a equação de Clapeyron é satisfeita para o fluido R-410a a 0 °C na Tabela B.4. 12.18 Considere um motor térmico que opera segundo o ciclo de Carnot, em que o trabalho é realizado pelo movimento de um pistão em um cilindro. O fluido de trabalho muda de líquido saturado para vapor saturado à temperatura T (e pressão P) durante o processo de adição de calor. A rejeição de calor ocorre a T − ∆T (e P − ∆P). Utilizando a primeira e a segunda leis da termodinâmica, determine a expressão para o trabalho líquido fornecido pelo motor e mostre que a equação de Clapeyron pode ser obtida da relação entre ∆P e ∆T quando ∆T tende a dT. 12.19 Verifique se a equação de Clapeyron é satisfeita para o dióxido de carbono a 6 °C na Tabela B.3. 12.20 Utilize a aproximação dada no Problema 12.16 e na Tabela B.1 para determinar A e

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B do vapor, usando somente as propriedades a 25 °C. Utilize a equação para predizer a pressão de saturação a 30 °C, e compare esse valor com o valor tabelado. 12.21 Certo refrigerante em fase vapor entra em um condensador a 150 kPa, 70 °C, a uma vazão de 1,5 kg/s, e sai como líquido saturado. O processo ocorre em regime permanente. Calcule a taxa de transferência de calor do condensador. Pode ser admitido que o vapor seja um gás ideal e também que na saturação vl << vv. A seguinte informação é conhecida: ln Psat = 8,15 – 1 000/T e CP0 = 0,7 kJ/kgK com a pressão em kPa e a temperatura em K. A massa molecular é 100. 12.22 Calcule os valores de hlv e slv para o nitrogênio a 70 K e a 110 K com a equação de Clapeyron e utilizando os valores de pressão e volume específicos contidos na Tabela B.6.1. 12.23 Encontrar a pressão de saturação para o refrigerante R-410a e –80 °C, admitindo que essa temperatura seja maior que a temperatura do ponto triplo. 12.24 Um tanque deve armazenar 0,5 kg de amônia saturada a −70 °C e com título igual a 50%. Admita que a única tabela de propriedades termodinâmicas da amônia disponí-

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Relações Termodinâmicas

531

vel seja a B.2 do Apêndice (que apresenta temperatura mínima igual a −50 °C). Estime a pressão de saturação da amônia a −70 °C e o volume interno do tanque que deve ser utilizado nessa aplicação.

em mãos os dados de propriedades termodinâmicas para o CO2 a 100 K, mas saiba que a −90 °C a pressão de sublimação é 38,1 kPa e hlv = 574,5 kJ/kg. Estime a pressão na cavidade a 100 K.

12.25 Utilize a aproximação dada no Problema 12.16 e Tabela B.4 para determinar A e B do refrigerante R-410a, somente pelas propriedades a 0 °C. Utilize a equação para predizer a pressão de saturação a 5 °C e compare esse valor com o tabelado.

12.33 Material particulado formado em um processo de combustão deve ser estudado. Um dos objetivos desse estudo é o conhecimento do comportamento da pressão de sublimação dessa substância em função da temperatura. Suponha que os únicos dados disponíveis sejam: temperatura de ebulição e entalpia de vaporização, hlv, a 101,3 kPa e temperatura de fusão e entalpia de fusão, slv, a 101,3 kPa. Com base nessas informações, desenvolva um procedimento que permita estimar a pressão de sublimação em função da temperatura.

12.26 O ponto triplo do dióxido de carbono é –56,4 °C. Estime a pressão de saturação nesse ponto utilizando a Tabela B.3. 12.27 O hélio, na pressão de 101,3 kPa, entra em ebulição a 4,22 K e a entalpia de vaporização, nessas condições, é 83,3 kJ/kmol. Fazendo vácuo sobre o hélio líquido, notamos que ele entra em ebulição a temperaturas mais baixas. Determine qual é a pressão necessária para atingir as temperaturas de ebulição iguais a 1 K e 0,5 K. 12.28 Utilize as propriedades da água no ponto triplo para o desenvolvimento de uma equação para a pressão de saturação em função da temperatura ao longo da linha de fusão. 12.29 Utilizando os dados termodinâmicos da água apresentados nas Tabelas B.1.1 e B.1.5, estime a temperatura de solidificação da água na pressão de 30 MPa. 12.30 O gelo (água sólida) a −3 °C e 100 kPa é comprimido isotermicamente até o estado líquido. Determine a pressão necessária para a mudança de fase. 12.31 Do diagrama de fases do dióxido de carbono da Figura 2.5 e da água da Figura 2.4, o que se pode inferir sobre a mudança no volume específico durante a fusão, admitindo que o líquido tenha uma entalpia h maior que a do sólido para as duas substâncias. 12.32 Um recipiente com paredes duplas apresenta a cavidade ocupada por CO2 a pressão e temperatura ambientes. Quando o recipiente é carregado com um líquido criogênico a 100 K, o CO2 na cavidade torna-se uma mistura de sólido e vapor em equilíbrio. Admitindo que você não tenha

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Relações entre Propriedades, Relações de Maxwell, Relações para Entalpia, Energia Interna e Entropia 12.34 Utilize a relação de Gibbs du = Tds − Pdv e uma das relações de Maxwell para encontrar uma expressão para (∂u/∂P)T que só envolva as propriedades P, v e T. Qual é o valor dessa derivada para um gás ideal? 12.35 O coeficiente de Joule-Thomson μJ é a medida da magnitude e sentido da mudança de temperatura em função da pressão em um processo de expansão (válvula de expansão). Para qualquer uma das propriedades x, y, z, utilize a relação matemática ⎛ ∂x ⎞ ⎛ ∂y ⎞ ⎛ ∂z ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = −1 ⎝ ∂y ⎠ z ⎝ ∂z ⎠ x ⎝ ∂x ⎠y para mostrar as seguintes relações para o coeficiente de Joule-Thomson ⎛ ∂v ⎞ T ⎜ ⎟ − v ⎛ ∂T ⎞ RT 2 ⎛ ∂Z ⎞ ⎝ ⎠ µ J = ⎜ ⎟ = ∂T P = ⎜ ⎟ ⎝ ∂P ⎠h PC P ⎝ ∂T ⎠ P CP 12.36 Encontrar o coeficiente de Joule-Thomson para um gás ideal com base na expressão dada no Problema 12.35. 12.37 Utilize a relação de Gibbs dh = Tds + vdP e uma das relações de Maxwell para encontrar uma expressão para (∂u/∂P)T que só

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Fundamentos da Termodinâmica

envolva as propriedades P, v e T. Utilize seu resultado e a Equação 12.24 para obter uma expressão para (∂h/∂T)v.

a expansividade volumétrica, αp, é igual a 3δT. (Dica: diferencie em relação a T e divida por V.)

12.38 O que você pode afirmar sobre as inclinações das curvas referentes a processos com v constante e com P constante no diagrama T-s? Utilize as Equações 12.23 e 12.24 e a relação CP > Cv para responder a pergunta.

12.46 Determine, com base nas tabelas de vapor, a expansividade volumétrica, αp, e a compressibilidade isotérmica, βT, para a água a 20 °C e 5 MPa e também a 300 °C e 15 MPa.

12.39 Desenvolva expressões para (∂T/∂v)u e (∂h/∂s)v que não contenham as propriedades h, u ou s. Utilize a Equação 12.30 com du = 0.

12.48 Um conjunto cilindro-pistão apresenta volume igual a 10 L e contém metanol líquido a 20 °C e 100 kPa. O pistão é, então, movimentado e comprime o metanol isotermicamente até 20 MPa. Sabendo que a compressibilidade isotérmica do metanol líquido a 20 °C é igual a 1,22 × 10–9 m2/N, determine o trabalho envolvido no processo.

12.40 Considere um gás ideal como fluido de trabalho. Avalie as variações de energia interna, entalpia e entropia em um processo isotérmico. Compare seus resultados com os apresentados nos Capítulos 3 e 6. 12.41 Desenvolva uma expressão para a relação entre a temperatura e a pressão em um processo isotrópico, (∂T/∂P)s, que inclua apenas as propriedades P-v-T e o calor específico, a pressão constante, da substância. Siga o desenvolvimento da Equação 12.32. 12.42 Utilize a Equação 12.34 para obter uma expressão para a derivada (∂T/∂v)s. Qual é o formato da curva de um processo isotrópico em um diagrama T-v? Existe alguma particularidade no formato da curva se a substância que realiza o processo for um gás ideal? 12.43 Mostre que a relação P-v-T como P(v-b) = RT satisfaz a relação matemática do Problema 12.35. Expansividade Volumétrica e Compressibilidade 12.44 Determine as expressões para a expansividade volumétrica, compressibilidade isotérmica e compressibilidade adiabática de um gás ideal. 12.45 Admita que as propriedades de uma substância sejam uniformes em todas as direções, e considere um pequeno paralelepípedo com volume V = LxLyLz. Mostre que

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12.47 Utilize o programa CATT3 para resolver o problema anterior.

12.49 A velocidade do som no cobre comercial a 25 °C (veja Tabela A.3) é próxima de 4800 m/s. Determine, nessas condições, a compressibilidade adiabática do cobre bs. 12.50 Utilize a Equação 12.32 para obter uma expressão para (∂T/∂P)s em função de T, v, CP e αP. Determine a variação de temperatura no processo em que água a 25 °C e 100 kPa é comprimida de modo isotrópico até 1 000 kPa. Considere que, para a água, αP = 2,1 × 10−4 K−1. 12.51 O som se propaga no meio como ondas de pressão. Essas ondas podem ser modeladas como uma sequência de processos de compressão e expansão isotrópicas. A velocidade do som, c, é definida por c2 = (∂P/∂ρ)s e pode ser relacionada com a compressibilidade adiabática, que é igual a 9,4 × 10–10 m2/N para o etanol líquido a 20 °C. Determine a velocidade do som nessa temperatura. 12.52 Utilize a Tabela B.3 para calcular a velocidade do som para o dióxido de carbono a 2 500 kPa próximo de 100 °C. Estimar a derivada parcial numericamente. 12.53 Utilize o programa CATT3 para resolver o problema anterior. 12.54 Considere a velocidade do som definida pela Equação 12.42. Determine a velocidade do som para a água líquida a 20 °C e

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Relações Termodinâmicas

2,5 MPa e para o vapor d’água a 200 °C e 300 kPa utilizando as tabelas de vapor. 12.55 Utilize o programa CATT3 para resolver o problema anterior. 12.56 A compressibilidade adiabática e a expansividade volumétrica da borracha utilizada nos coxins de um motor são respectivamente iguais a 2,82 × 106 kPa e 4,86 × 10−4 K−1. Determine a velocidade do som nessa borracha. Qual é a variação relativa do volume ocupado pela borracha se provocarmos um aumento de pressão igual a 1 MPa? 12.57 Determine a velocidade do som no metanol líquido sabendo que a compressibilidade adiabática do fluido a 25 °C é 1,05 × 10−9 m2/N. Calcule também o trabalho específico necessário para comprimir o metanol líquido de 100 kPa a 10 MPa em um conjunto cilindro-pistão isolado termicamente. 12.58 Utilize a Equação 12.32 para obter uma expressão para (∂T/∂P)s em função de T, v, CP e αP. Determine a variação de temperatura no processo descrito no problema anterior. Considere que, para o metanol a 25 °C, αP = 2,4 × 10−4 K−1. 12.59 Determine a velocidade do som no ar a 20 °C e 100 kPa, utilizando a definição dada na Equação 12.42 e as relações politrópicas para gás ideal. Equações de Estado 12.60 Utilize a Tabela B.3 para encontrar a compressibilidade do dióxido de carbono no ponto crítico. 12.61 Determine a variação de energia interna em um processo isotérmico para uma substância para a qual a equação de estado utilizada no Exemplo 12.3 seja válida. Utilize um procedimento similar ao indicado na solução do exemplo e não calcule a variação de energia interna com base na variação de entalpia. 12.62 Utilize a Tabela B.4 para encontrar a compressibilidade do R-410a a 60 °C e (a) líquido saturado; (b) vapor saturado; e (c) 3 000 kPa.

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12.63 Utilize a equação de estado virial truncada que inclua o termo B para o dióxido de carbono a 20 °C e 1 MPa, sendo B = –0,128 m3/kmol e T(dB/dT) = 0,266 m3/kmol. Encontre a diferença entre os valores de energia interna de gás ideal e gás real. 12.64 Resolva o problema anterior com os valores dados pela Tabela B.3 e encontre a compressibilidade do dióxido de carbono nesse estado. 12.65 Um gás é representado pela equação de estado virial com os dois primeiros coeficientes, B e C. Encontre uma expressão para o trabalho em um processo de expansão isotérmica de um sistema pistão-cilindro. 12.66 Estenda o Problema 12.63 para encontrar a diferença entre os valores de entropia de gás ideal e de gás real e compare com o valor da Tabela B.3. 12.67 Dois tanques sem isolamento e de igual volume estão ligados por meio de uma tubulação com válvula de controle. Um dos tanques contém gás à pressão moderada P1 e o outro se encontra evacuado. A válvula é, então, aberta e assim permanece durante um longo período de tempo. A pressão final, P2, será maior, menor ou igual à metade de P1? (Dica: veja Figura 12.5.) 12.68 Mostre como encontrar as constantes da Equação 12.52 da equação de estado de van der Waals. 12.69 Mostre que a equação de van der Waals pode ser escrita como uma equação cúbica do fator de compressibilidade em função da pressão reduzida e da temperatura reduzida, como na Equação 12.53. 12.70 A equação de estado P(v-b) = RT é adequada para descrever o comportamento de certo gás. Determine, para esse gás, as variações de u, h e s em um processo isotérmico. 12.71 Desenvolva as expressões que fornecem as variações de energia interna, entalpia e entropia em processos isotérmicos para uma substância que obedeça à equação de estado de van de Waals.

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Fundamentos da Termodinâmica

12.72 Determine a temperatura de Boyle para a seguinte equação de estado, expressa em pressão e temperatura reduzidas, Z = 1 + (Pr/14Tr)[1 − 6Tr−2]. 12.73 Utilize o resultado do Problema 12.35 para encontrar a temperatura reduzida na qual o coeficiente de Joule-Thomson é zero para um gás que segue a equação de estado dada no Problema 12.72. 12.74 Determine a temperatura de Boyle para a equação de estado P = [RT/(v − b)] – a/v2T, em que a e b são constantes. 12.75 Determine a temperatura de Boyle reduzida prevista por uma equação de estado (o valor observado experimentalmente é 2,5). Empregue a equação de van der Waals e a de Redlich-Kwong. Nota: Utilize as Equações 12.44 e 12.45, além da Equação 12.43 para resolver este problema. 12.76 Uma das primeiras tentativas para melhorar o comportamento da equação de van der Waals foi modificá-la para P=

RT v−b

−

a v 2T

Determine as constantes a, b e vc dessa nova equação utilizando o mesmo procedimento aplicado na equação de van der Waals. 12.77 Desenvolva as expressões que fornecem as variações de energia interna, entalpia e entropia em processos isotérmicos para uma substância que obedeça à equação de estado de Redlich-Kwong. 12.78 Determine o segundo coeficiente virial, B(T), utilizando a equação de estado de van der Waals. Determine também o valor desse coeficiente quando o valor da temperatura for o crítico, sendo o valor observado experimentalmente aproximadamente igual a −0,34 RTc/Pc. 12.79 Determine o segundo coeficiente virial, B(T), utilizando a equação de estado de Redlich-Kwong. Determine também o valor desse coeficiente quando o valor da temperatura for o crítico, sendo o valor observado experimentalmente aproximadamente igual a −0,34 RTc/Pc.

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12.80 Um tanque rígido contém 1 kg de oxigênio a 160 K e 4 MPa. Determine o volume interno do tanque utilizando a equação de Redlich-Kwong por um processo iterativo de cálculo. Compare esse resultado com aquele que seria obtido com o modelo de gás ideal. 12.81 O oxigênio a 230 K e 5 MPa é estrangulado, em regime permanente, até a pressão de 100 kPa. Determine a temperatura final e a geração de entropia nesse processo utilizando a equação de estado de Redlich-Kwong e o calor específico de gás ideal. Observe que a solução desse problema é iterativa, porque as relações entre h, P, v, e T não são lineares. Diagramas Generalizados 12.82 O quão baixa deve ser a pressão para que o óxido nitroso (N2O) a 278,6 K possa ser considerado um gás ideal com erro menor que 5%? 12.83 O óxido nitroso (N2O) a 278,6 K está a uma pressão tal que duas fases coexistem em equilíbrio. Determine a entalpia residual generalizada para os estados líquido e vapor saturados. 12.84 Determine a entalpia de vaporização hlv do R-134a, a 0 °C com o auxílio dos diagramas generalizados e compare o resultado com o valor da Tabela B.5. 12.85 Um tanque rígido de 200 L contém propano a 9 MPa e 280 °C. Por meio de troca de calor com as vizinhanças, o propano é resfriado até 50 °C. Determine o título e a massa de líquido no tanque no estado final, utilizando o diagrama de compressibilidade generalizado, Figura D.1. 12.86 Um tanque rígido contém 5 kg de etileno a 3 MPa e 30 °C. O tanque é resfriado até que o etileno atinja o estado de saturação. Qual é a temperatura final desse processo? 12.87 O novo refrigerante R-152a é utilizado como fluido em um ciclo no qual o evaporador está a –20 °C e o condensador está a 30 °C. Calcule as pressões alta e baixa desse ciclo.

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Relações Termodinâmicas

12.88 Um tanque rígido de 4 m3 contém etano a 10 MPa e 100 °C. Calcule a massa de etano utilizando a equação de estado de Lee-Kesler. 12.89 O etano do problema anterior e resfriado até 0 °C. Encontre a nova pressão. 12.90 Utilize o programa CATT3 para resolver os dois problemas anteriores, com a utilização do fator acêntrico para melhorar a exatidão do cálculo. 12.91 Uma planta geotérmica utiliza alimentação de vapor de butano saturado a 80 °C em uma turbina e o condensador opera a 30 °C. Encontre o trabalho específico reversível dessa turbina. 12.92 Uma substância é bem representada pela seguinte equação de estado, expressa em pressão e temperatura reduzidas, Z = 1 + (Pr/14Tr)[1 − 6Tr−2]. Determine a entalpia residual para essa substância quando Pr = 0,4 e Tr = 0,9. Qual seria o valor obtido pelos diagramas generalizados? 12.93 Calcule a entropia residual do problema anterior. 12.94 Um refrigerador de ultrabaixa temperatura utiliza neon. Do compressor, o neon, a 1,5 MPa e 80 K, escoa para o condensador, de onde sai como líquido saturado a 40 K. Determine a transferência de calor específica, utilizando os diagramas generalizados. 12.95 Refaça o problema anterior, utilizando o programa CATT3 para obter as propriedades do neon. 12.96 Um conjunto cilindro-pistão contém 5 kg de butano gasoso a 500 K e 5 MPa. O butano, então, expande até o estado em que a pressão e a temperatura são iguais a 3 MPa e 460 K. Determine o expoente politrópico n e o trabalho realizado no processo. 12.97 Determine a transferência de calor no processo descrito no problema anterior. 12.98 Um isqueiro comum apresenta um reservatório de 5 cm3 preenchido com propano líquido e um pequeno volume de vapor a 23 °C. O propano é, então, descarregado lentamente. A transferência de calor do

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ambiente mantém a temperatura do propano no reservatório e na passagem pela válvula constante e igual a 23 °C. Determine a pressão e a massa iniciais de propano e a transferência de calor total no processo de esvaziamento do isqueiro. 12.99 Um tanque, com volume interno igual a 250 L, contém propano a 30 °C e título igual a 90%. O tanque, é então, aquecido até 300 °C. Determine a transferência de calor nesse processo. 12.100 Determine a entalpia de vaporização hlv do isobutano (Tc = 408,2 K, Pc = 3,65 MPa e M = 58,124) a 12,6 °C, utilizando os diagramas generalizados. Compare o resultado com aquele obtido do aplicativo CATT3. 12.101 Um cilindro contém etileno, C2H4, a 1,536 MPa e −13 °C. O etileno é comprimido isotérmica e reversivelmente até 5,12 MPa. Determine o trabalho e a transferência de calor por unidade de massa do fluido. 12.102 O vapor saturado de R-410a a 30 °C é estrangulado em uma válvula, em um processo em regime permanente, até 200 kPa. Encontre a temperatura de saída, desprezando a energia cinética. Utilize a Figura D.2 e repita o cálculo utilizando a Tabela B.4. 12.103 Refaça o Problema 12.91, utilizando o aplicativo CATT3, e utilize o fator acêntrico para melhorar a precisão do cálculo. 12.104 Um cilindro contém etileno, C2H4, a 1,536 MPa e −13 °C. O etileno é resfriado isobárica e reversivelmente até a condição de líquido saturado. Determine o trabalho e a transferência de calor por unidade de massa do fluido. 12.105 Um novo refrigerante, R-123, entra em um trocador de calor no estado de líquido saturado a 40 °C e sai a 40 °C e 100 kPa. Utilizando o diagrama generalizado (Figura D.2), determine qual é a transferência de calor específica para o refrigerante nesse processo em regime permanente. 12.106 CO2, produzido em um processo de fermentação a 5 °C e 100 kPa, é utilizado em outro processo que ocorre em regime per-

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Fundamentos da Termodinâmica

manente, a 243 K e 4 MPa. Determine qual é o mínimo trabalho e a transferência de calor necessária para essa operação. Que equipamentos devem ser utilizados para que essa mudança de estado ocorra? 12.107 Analise a precisão de seu cálculo com o diagrama generalizado no processo que envolve o dióxido de carbono no Problema 12.106. Faça isso comparando seu resultado com aquele que seria obtido utilizando-se das propriedades do dióxido de carbono obtidas do aplicativo CATT3. 12.108 Uma planta geotérmica utiliza isobutano como fluido de trabalho. O fluido entra na turbina adiabática reversível a 160 °C e 5,475 MPa. O fluido deixa o condensador como líquido saturado a 33 °C. As propriedades termodinâmicas do isobutano são: Tc = 408,14 K, Pc = 3,65 MPa, CP0 = 1,664 kJ/kg K, k = 1,094 e massa molecular igual a 58,124. Nessas condições, determine os trabalhos específicos na turbina e na bomba. 12.109 O oxigênio escoa a 230 K e 5 MPa em uma tubulação. O escoamento é, então, estrangulado, em regime permanente, até a pressão de 100 kPa. Mostre que a temperatura final é aproximadamente 208 K e determine a geração específica de entropia nesse processo. 12.110 Um conjunto cilindro-pistão, não isolado termicamente, contém propeno. Inicialmente, a temperatura é igual a 19 °C, o título é 50% e o volume da câmara é 10 L. O propeno, então, é expandido vagarosamente até atingir a pressão de 460 kPa. Admitindo que não exista atrito entre o pistão e o cilindro, determine a massa de propeno, o trabalho e o calor envolvidos nesse processo. 12.111 Uma planta de energia alternativa possui dióxido de carbono a 6 MPa e 100 °C entrando na turbina e saindo como vapor saturado a 1 MPa. Determine o trabalho específico da turbina, usando o diagrama generalizado, e repita o cálculo, utilizando a Tabela B.3. 12.112 Um distribuidor de propano precisa transformar, em uma operação em regime per-

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manente, propano a 350 K e 100 kPa em líquido saturado 290 K. Se essa operação for realizada em um arranjo que opera de modo reversível e em um ambiente a 300 K, determine a relação entre as vazões volumétricas de alimentação e descarga, o calor transferido por unidade de massa e o trabalho envolvido no processo. 12.113 Um conjunto cilindro-pistão adiabático contém dióxido de carbono. Inicialmente, o volume interno do conjunto é 20 L e a temperatura do CO2 é 0 °C. O módulo da força externa que atua sobre o pistão é, então, reduzido e o fluido contido no conjunto expande até que a temperatura atinja −30 °C. Determine o trabalho realizado pelo CO2 nesse processo, empregando os diagramas generalizados. 12.114 Um sistema constituído por 10 kg de butano apresenta, inicialmente, temperatura e pressão iguais a 80 °C e 500 kPa. O sistema é, então, comprimido, em um processo isotérmico e reversível, até que seu volume se torne igual a um quinto do volume inicial. Qual é a transferência de calor nesse processo? 12.115 O octano, C8H18, escoa em uma tubulação a 400 °C e 3 MPa. Estime a disponibilidade do fluido utilizando um arranjo que opera em regime permanente e desconsiderando os termos de energia cinética e potencial nessa estimativa. 12.116 Avalie o comportamento do refrigerante R-152a, ambientalmente seguro, como fluido de trabalho em uma bomba de calor que será utilizada para aquecer residências. Para isso, suponha que a temperatura do evaporador seja −20 °C e do condensador 30 °C. Determine, nessa condição, o coeficiente de desempenho, admitindo que o refrigerante apresente CP = 0,996 kJ/kgK e que todos os processos que ocorrem na bomba de calor sejam ideais. 12.117 Refaça o problema anterior, considerando que o evaporador opera a 0 °C. 12.118 Um compressor não isolado termicamente comprime etileno até 10,24 MPa. O compressor descarrega o fluido a 94 °C e com

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Relações Termodinâmicas

velocidade igual a 30 m/s em uma tubulação que apresenta diâmetro igual a 0,1 m. O etileno entra no compressor a 6,4 MPa e 20,5 °C. Sabendo que o trabalho específico necessário no compressor é 300 kJ/kg, determine a vazão mássica de etileno no equipamento, a transferência de calor no compressor e a entropia gerada no processo de compressão. Admita que a temperatura do ambiente seja igual a 25 °C.

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trogênio a 2 MPa e 180 K. Determine o volume interno do tanque utilizando: a) o modelo de gás ideal; e b) a equação de van der Waals com a e b calculados para a mistura. 12.123 O R-410a é uma mistura à razão mássica 1:1 de R-32 e R-125. Determine o volume específico a 20 °C e 1 200 kPa utilizando a regra de Kay e os diagramas generalizados. Compare os resultados com a solução obtida pela Tabela B.4.

12.119 Um ciclo de refrigeração utiliza o fluido R-123 (veja Tabela A.2) como fluido de trabalho. O compressor do ciclo não é nem adiabático e nem reversível, mas todos os outros processos no ciclo podem ser considerados ideais. O compressor é alimentado com vapor saturado a −26,5 °C e descarrega vapor superaquecido a 65 °C. A taxa de transferência de calor do compressor para o ambiente é 1 kW e a vazão mássica de refrigerante no ciclo é 0,1 kg/s. Sabendo que o condensador do ciclo descarrega líquido saturado a 37,5 °C e que o calor específico do R-123 é CP0 = 0,6 kJ/kgK, determine o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração.

12.124 O R-410a do Problema 12.123 está escoando por um trocador de calor de onde sai a 120 °C e 1 200 kPa. Determine a transferência de calor por unidade de massa do fluido, utilizando a regra de Kay e os diagramas generalizados. Compare os resultados com a solução obtida pela Tabela B.4.

12.120 Um tanque, inicialmente evacuado e com volume de 100 L, está conectado a uma tubulação em que escoa R-142b (difluorcloroetano) a 2 MPa e 100 °C. A válvula é aberta e o gás escoa para o tanque. Após certo tempo, a válvula é fechada. O tanque é resfriado até a temperatura ambiente (20 °C) e, nessa condição, a fase líquida ocupa 50% do volume do tanque. Calcule a transferência de calor nesse processo e o título no estado final. O calor específico de gás ideal para o R-142b é igual a 0,787 kJ/kgK.

12.126 Um moderno motor a jato opera de modo que o combustível é atomizado no ar a P e T maiores que o ponto crítico do combustível. Considere que a câmara contenha uma mistura ar-combustível que apresente 50% de n-octano e 50% de ar (em base molar), a 600 K e 4 MPa, próxima à saída do atomizador. É razoável utilizar o modelo de gás ideal ou é necessário considerar o gás real para simular o comportamento da mistura nessas condições? Para justificar sua resposta, determine Z e a entalpia residual da mistura utilizando a regra de Kay e os diagramas generalizados.

Misturas

12.127 Um preaquecedor é alimentado com uma mistura de etileno e acetileno a 6 MPa e 300 K. A fração molar de etileno na mistura é 0,6 e o preaquecedor descarrega a mistura a 400 K e 6 MPa. Determine o volume específico da mistura na seção de alimentação do equipamento utilizando a equação de Redlich-Kwong com a e b calculados para a mistura. Recalcule o volume específico utilizando a regra de Kay e os diagramas generalizados.

12.121 Um tanque contém 2 kg de uma mistura 50% molar de argônio e 50% molar de nitrogênio a 2 MPa e 180 K. Determine o volume interno do tanque utilizando: a) o modelo de gás ideal; e b) a regra de Kay e os diagrama generalizado de compressibilidade. 12.122 Um tanque contém 2 kg de uma mistura 50% molar de argônio e 50% molar de ni-

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12.125 Um tanque contém 2 kg de uma mistura 50% molar de argônio e 50% molar de nitrogênio, a 2 MPa e 180 K. Determine o volume interno do tanque utilizando: a) o modelo de gás ideal; e b) a equação de Redlich-Kwong com a e b calculados para a mistura.

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Fundamentos da Termodinâmica

12.128 Determine a transferência de calor específica no processo descrito no problema anterior utilizando a regra de Kay e os diagramas generalizados. 12.129 Frequentemente, utilizam-se misturas gasosas com certa composição predefinida para a calibração de instrumentos de análise de gases. Deseja-se preparar uma mistura com 80% de etileno e 20% de dióxido de carbono (base molar) a 10 MPa e 25 °C, em um tanque rígido, não isolado e com capacidade de 50 L. O tanque inicialmente contém CO2 a 25 °C e a uma dada pressão P1. Uma válvula que comunica o tanque com uma linha, em que escoa C2H4 a 25 °C e 10 MPa, é parcialmente aberta, e assim permanece até que a pressão no tanque atinja 10 MPa. Nessa condição, a temperatura da mistura no tanque pode ser admitida como igual a 25 °C. Admita que a mistura assim preparada possa ser representada pela regra de Kay e pelos diagramas generalizados. Dado o estado final desejado, qual deve ser a pressão inicial do dióxido de carbono (P1)? 12.130 Uma câmara de mistura é alimentada com 1 kmol/s de metano, CH4, líquido saturado a 1 MPa e com 2 kmol/s de etano, C2H6, a 250 °C e 1 MPa. Sabendo que a mistura sai da câmara a 50 °C e 1 MPa, determine a transferência de calor no processo. Admita que a regra de Kay seja aplicável nesse caso. 12.131 Uma câmara de mistura é alimentada com líquido saturado de etano a 14 °C e com argônio a 25 °C e 800 kPa. As vazões de etano e argônio nas seções de alimentação da câmara são, respectivamente, 0,25 kmol/s e 0,75 kmol/s. A câmara de mistura conta com uma restrição na linha de alimentação de etano e, assim, a pressão na câmara pode ser considerada uniforme e igual a 800 kPa. O calor é transferido à câmara de um reservatório térmico a 150 °C. Sabendo que a temperatura da mistura na seção de descarga da câmara é igual a 120 °C, determine a transferência de calor e a taxa de geração de entropia nesse processo de mistura.

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12.132 Um conjunto cilindro-pistão contém uma mistura gasosa de 50% de CO2 e 50% de C2H6 (base molar) a 700 kPa e 35 °C e ocupa um volume de 5 L. Essa mistura é comprimida até 5,5 MPa em um processo isotérmico e reversível. Calcule o calor transferido e o trabalho realizado no processo utilizando os seguintes modelos para a mistura: (a) Mistura de gases ideais; e (b) Regra de Kay e diagramas generalizados. 12.133 Resolva o problema anterior, utilizando as seguintes equações de estado: (a) gás ideal; e (b) van der Waals. Equações de Estado de Helmholtz 12.134 Verifique se a parte de gás ideal da função de Helmholtz, substituída na Equação 12.86, leva à lei de gás ideal, como mencionado após a Equação 12.97. 12.135 Gases como argônio e neon possuem calores específicos constantes. Desenvolva uma expressão para a contribuição de gás ideal para a função de Helmholtz na Equação 12.92 que se aplique a esses casos. 12.136 Encontre uma expressão para a variação da função de Helmholtz para um gás com a equação de estado P(v-b) = RT. 12.137 Utilize a equação de estado do Exemplo 12.3 e encontre uma expressão para a variação isotérmica da função de Helmholtz entre dois estados. 12.138 Admita a equação de Helmholtz como sendo: a* = C0 + C1T − C2T ln

T T0

+ RT ln

ρ ρ0

na qual C0, C1 e C2 são constantes e T0 e ρ0 são valores de referência para temperatura e massa específica (veja Equações 12.92 a 12.95). Determine as propriedades P, u e s, com base nessa expressão. Algo deve ser admitido para essa forma particular? Problemas para revisão 12.139 Um trocador de calor é alimentado com líquido saturado de etano a 2,44 MPa. O eta-

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Relações Termodinâmicas

no é descarregado do trocador na mesma pressão e a 611 K. O fluido é então introduzido em uma turbina, adiabática e reversível, na qual é expandido até a pressão de 100 kPa. Determine a transferência de calor no trocador de calor, a temperatura na seção de saída da turbina e o trabalho realizado na turbina. 12.140 Um conjunto cilindro-pistão contém propano. Inicialmente, o volume interno do conjunto é 10 L, a temperatura é −7 °C e o título do propano é igual a 50%. O conjunto cilindro-pistão está conectado por meio de uma ramificação com válvula de controle a uma linha na qual escoa nitrogênio a 20 °C e 1 MPa. A válvula é, então, aberta e só é fechada quando a pressão da mistura atinge 500 kPa. Nesse estado final, a temperatura é igual a 20 °C e o cilindro contém 50% de propano e 50% de nitrogênio em base molar. Determine o volume da mistura no estado final e a transferência de calor no processo. 12.141 Uma nova substância está sendo utilizada em um ciclo Rankine em que vapor saturado a 200 °C alimenta a turbina e líquido saturado a 20 °C é descarregado do condensador. As únicas propriedades conhecidas dessa substância são: massa molecular 80 kg/kmol, calor específico de gás ideal, CP0 = 0,80 kJ/kgK, Tc = 500 K e Pc = 5 MPa. Utilizando os diagramas generalizados, calcule o trabalho específico consumido na bomba e a eficiência térmica do ciclo. 12.142 Um tanque rígido, com volume interno de 200 L, contém propano a 400 K e 3,5 MPa. Uma válvula é aberta, permitindo que o propano vaze, e é fechada quando a massa contida no tanque é igual à metade da massa inicial. Durante o processo, a massa remanescente no tanque expande de acordo com a relação Pv1,4 = constante. Nessas condições, calcule o calor transferido para o tanque durante o processo. 12.143 Uma vazão de 1 kg/s de água entra em um coletor solar a 40 °C e sai a 190 °C, como mostra a Figura P12.143. A água quente é borrifada em um trocador de calor de contato (sem mistura dos dois fluidos) e,

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assim, transfere calor para vaporizar butano. O trocador de calor é alimentado com butano líquido e descarrega vapor saturado de butano a 80 °C em uma turbina. Se a temperatura do butano no condensador é 30 °C e as eficiências isotrópicas da turbina e da bomba são iguais a 80%, determine a potência líquida gerada no ciclo. Água Q· rad quente

Coletor solar

Vapor de butano

Turbina

Trocador de calor

Condensador

Saída de água

· W T

Bomba Butano líquido

–Qcond

–Wb

FIGURA P12.143

12.144 Um conjunto cilindro-pistão contém etano. Inicialmente, o volume interno do conjunto é igual a 100 L, a pressão no gás é 500 kPa e a temperatura é igual à do ambiente (0 °C). O pistão é, então, movido e comprime o etano até que o fluido apresente temperatura e título iguais a 20 °C e 50%. O trabalho necessário nessa operação é 25% superior àquele referente a um processo politrópico e reversível que ocorre entre os mesmos estados inicial e final. Determine a transferência de calor e a variação líquida de entropia nesse processo. 12.145 Uma turbina é alimentada com CO2 a 5 MPa e 100 °C. A pressão na seção de descarga do equipamento é 1 MPa. Sabendo que a eficiência isotrópica da turbina é igual a 75%, determine a temperatura na seção de descarga da turbina e sua eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica. Empregue os diagramas generalizados na solução. 12.146 Considere um tanque com volume interno de 10 m3, que armazena metano a baixa temperatura. Inicialmente, a pressão é 700 kPa e o tanque apresenta 25% de seu volume ocupado pela fase líquida. Em virtude da transferência de calor do

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Fundamentos da Termodinâmica

ambiente, o material contido no tanque aquece lentamente. a. Qual será a temperatura no metano quando a pressão atingir 10 MPa? b. Calcule o calor transferido durante o processo utilizando os diagramas generalizados. c. Refaça os dois itens anteriores, utilizando as tabelas do metano (Tabela B.7). Analise as diferenças entre os resultados obtidos nos itens a e b. 12.147 Considere os seguintes estados de referência: a entropia do metano líquido saturado real a –100 °C é adotada como sendo igual a 100 kJ/kmol K e a entropia do etano

gás ideal (hipotético) a –100 °C é adotada como sendo igual a 200 kJ/kmol K. Calcule a entropia (por kmol de mistura) de uma mistura gasosa real que apresenta 50% de metano e 50% de etano, em base molar, a 20 °C e 4 MPa em função dos valores de referência especificados. Admita que a regra de Kay seja adequada para representar o comportamento real da mistura. 12.148 Determine o calor transferido e a variação de entropia no processo descrito no Problema 12.129. Admita que a pressão do dióxido de carbono seja igual a 4,56 MPa antes de o etileno escoar para o tanque.

PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 12.149 Resolva os seguintes problemas utilizando o programa CATT3: a) 12.81, b) 12.85, c) 12.86 e d) 12.108. 12.150 Escreva um programa de computador que construa tabelas de volume específico em função da pressão para várias temperaturas (todas as propriedades devem estar na base reduzida generalizada). Utilize a equação de estado de van der Waals e inclua temperaturas abaixo da crítica. 12.151 Suponha que seja necessário determinar a compressibilidade isotérmica, βT, para a água líquida em vários estados. Utilize o programa executável fornecido no site da editora ou faça um programa que determine essa propriedade às temperaturas de 0 °C, 100 °C e 300 °C e às pressões de 1 MPa e 25 MPa. 12.152 Considere a pequena planta de potência seguindo o ciclo Rankine no Problema 12.141. Que única mudança você sugere para tornar a planta mais realista? 12.153 A cromatografia de fluido supercrítico é uma técnica experimental usada para analisar a composição química das misturas. Essa técnica necessita de um fluido de arraste e o CO2 tem sido muito utilizado nessa aplicação (na fase densa, ou seja, em uma região em que a temperatura é um pouco

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superior à temperatura crítica). Escreva um programa de computador que calcule a massa específica do fluido em função da temperatura reduzida e da pressão reduzida. Utilize as faixas 1,0 ≤ Tr ≤ 1,2 e 2,0 ≤ Pr ≤ 8,0. Os valores fornecidos pelo programa devem ser consistentes com os da tabela de compressibilidade generalizada. 12.154 Você foi contratado para elaborar o projeto básico de um sistema de respiração artificial portátil para utilização humana. O reservatório do sistema deve armazenar uma quantidade de oxigênio líquido suficiente para que um humano de porte médio respire durante 24 horas. Observe que o sistema também deve contar com um aquecedor de oxigênio para que a temperatura na seção de descarga do sistema seja próxima à temperatura ambiente. Estime os tamanhos do reservatório do sistema e do aquecedor de oxigênio. 12.155 O nitrogênio líquido é utilizado em experimentos criogênicos e em vários processos industriais. Elabore o projeto básico de um tanque que armazene 500 kg de nitrogênio e estime o tamanho do trocador de calor nitrogênio-ar atmosférico que proporcione 10 kg/h de nitrogênio a uma temperatura próxima à do ambiente.

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Relações Termodinâmicas

12.156 A velocidade do som é utilizada em muitas aplicações. Construa uma tabela que contenha a velocidade do som em função de T0 e P0 para gases, líquidos e sólidos. A tabela deve apresentar essa velocidade para, pelo menos, três substâncias diferentes em cada fase. Faça, também, uma relação de aplicações em que o conhecimento da velocidade do som pode ser utilizado na determinação de outras quantidades de interesse.

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12.157 O propano é utilizado como combustível e é distribuído em recipientes de aço. Faça uma relação dos aspectos que devem ser levados em consideração no projeto desses recipientes. Inclua, no seu estudo, uma relação que apresente os tamanhos típicos dos recipientes e a quantidade de combustível que eles podem transportar.

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Fundamentos da Termodinâmica

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Reações Químicas

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Muitos problemas termodinâmicos envolvem reações químicas. Entre eles, os mais familiares são os que apresentam a oxidação de combustíveis hidrocarbonetos, pois esse processo é utilizado na maioria dos dispositivos geradores de potência. Entretanto, podemos pensar em muitos outros processos que envolvem reações químicas, incluindo, por exemplo, os que ocorrem no corpo humano. O nosso objetivo, neste capítulo, é analisar os processos nos quais ocorre uma reação química utilizando a primeira e a segunda leis da termodinâmica. Em muitos aspectos, este capítulo é simplesmente uma extensão de nossas considerações prévias sobre essas leis. Entretanto, será necessário introduzirmos a terceira lei da termodinâmica e alguns termos novos. Neste capítulo, o processo de combustão será tratado detalhadamente. As duas razões que justificam essa ênfase são: o processo é essencial para o funcionamento de muitas máquinas, motores e equipamentos industriais e é um excelente veículo para o ensino dos princípios básicos da termodinâmica das reações químicas. O estudante deve estar atento a essas razões durante o estudo deste capítulo. O equilíbrio químico será considerado no Capítulo 14 e, portanto, o tópico sobre a dissociação será adiado até lá.

13.1 COMBUSTÍVEIS Um livro-texto de termodinâmica não é o lugar adequado para uma exposição detalhada sobre combustíveis. Entretanto, para analisar os processos de combustão, é necessário conhecer algumas características fundamentais dos combustíveis. Esta seção é, portanto, dedicada a uma breve análise de alguns combustíveis constituídos por hidrocarbonetos. A maioria dos combustíveis pode ser classificada em três categorias: carvão, hidrocarbonetos líquidos e hidrocarbonetos gasosos. O carvão é formado por restos de depósitos de vegetação, de eras geológicas passadas, submetidos à ação de agentes bioquímicos, alta pressão, temperatura e imersão. As características do carvão variam, consideravelmente, em função

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Fundamentos da Termodinâmica

de sua localização. É interessante notar que podem ocorrer variações de composição entre carvões de uma mesma mina. A análise de uma amostra de carvão pode ser realizada de duas maneiras diferentes. A primeira, conhecida como análise imediata, fornece as porcentagens da umidade, material volátil, carbono fixo e de cinzas presentes no carvão, em base mássica. A segunda, conhecida como análise elementar, fornece as porcentagens de carbono, enxofre, hidrogênio, nitrogênio, oxigênio e cinzas presentes no carvão, em base mássica. A análise imediata pode ser fornecida na base seca ou nas condições em que a amostra foi recebida no laboratório. Assim, a análise elementar na base seca não fornece a umidade presente na amostra e, para determiná-la, torna-se necessário realizar a análise imediata. Outras propriedades também são importantes para avaliar se um carvão é adequado para um determinado fim. Algumas delas são: distribuição granulométrica da amostra, temperatura de amolecimento das cinzas, energia necessária para alterar a granulometria da amostra de um estado padrão a outro estado padrão (essa propriedade indica qual é o trabalho necessário para acionar os moinhos de pulverização) e características abrasivas da amostra. A maioria dos combustíveis compostos por carbono e hidrogênio, líquidos e gasosos, é constituída de uma mistura de muitos hidrocarbonetos diferentes. Por exemplo, a gasolina é constituída por uma mistura de cerca de 40 hidrocarbonetos diferentes e com traços de muitos outros. Na análise dos combustíveis constituídos por hidrocarbonetos é interessante considerar, brevemente, as famílias mais importantes dos hidrocarbonetos. A Tabela 13.1 reúne essas famílias e apresenta as características mais importantes de cada uma. Três termos devem ser definidos. O primeiro se refere à estrutura da molécula. Os tipos importantes de estrutura são as cíclicas e as em cadeia. A diferença entre elas está apresentada na Figura 13.1. A mesma figura ilustra a definição de hidrocarbonetos saturados e não saturados. Um hidrocarboneto não saturado possui dois ou mais átomos de carbonos adjacentes, unidos por uma ligação dupla ou tripla, enquanto nos hidrocarbonetos saturados, todos os átomos de carbono são unidos por uma ligação simples. O terceiro ter-

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Tabela 13.1

Características de algumas famílias de hidrocarbonetos Família

Fórmula

Estrutura

Saturado

Parafínicos

CnH2n+2

Cadeia

Sim

Olefínicos

CnH2n

Cadeia

Não

Diolefínicos

CnH2n–2

Cadeia

Não

Naftalenos

CnH2n

Cíclica

Sim

Benzenos

CnH2n–6

Cíclica

Não

Naftalenos

CnH2n–12

Cíclica

Não

Aromáticos

mo a ser definido é um isômero. Dois hidrocarbonetos com o mesmo número de átomos de carbono e hidrogênio e estruturas diferentes são chamados isômeros. Assim, existem inúmeros octanos diferentes (C8H18), cada qual possuindo 8 átomos de carbono e 18 átomos de hidrogênio, mas cada um apresentando uma estrutura diferente. As várias famílias de hidrocarbonetos são identificadas por um sufixo comum. Os compostos da família parafínica terminam todos em ano (como propano e octano). Analogamente, os compostos da família olefínica terminam em eno (como propeno e octeno) e os da família diolefínica terminam em dieno (como butadieno). A família dos naftalenos apresenta fórmula química geral igual à da família dos olefínicos, mas apresentam estruturas cíclicas em vez de estruturas em cadeia. Os hidrocarbonetos da família naftaleno são identificados pelo acréscimo do prefixo ciclo (como ciclopentano). A família dos aromáticos inclui as séries do benzeno (CnH2n−6) e do naftaleno (CnH2n−12). A série do benzeno possui uma estrutura cíclica insaturada. A maior parte dos combustíveis líquidos, constituídos por hidrocarbonetos, são misturas obtidas da destilação ou destilação fracionada do petróleo. A separação do ar em seus dois componentes principais, nitrogênio e oxigênio, utilizando uma coluna de destilação, mostrada na Figura 9.27. Analogamente, mas de modo mais complicado, uma coluna de destilação fracionada de petróleo é utilizada para separar o petróleo em seus vários

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Reações Químicas

Estrutura em cadeia, saturada

— — C

—

— —

Estrutura em cadeia, insaturada

—

H H H H

— —

H– C – C =C – C – H

—

H H H H

—

– – – –

H– C – C – C – C – H

– – – – – –

– – – –

H H H H

H H Estrutura cíclica, saturada

Figura 13.1

Estrutura molecular de alguns combustíveis constituídos por hidrocarbonetos.

Coluna de destilação

constituintes. Esse processo é esquematicamente mostrado na Figura 13.2. O óleo cru é gaseificado e entra próximo ao fundo da coluna de destilação. As frações pesadas possuem ponto de ebulição maior e condensam em temperaturas maiores na parte inferior da coluna, enquanto as frações mais leves condensam a temperaturas mais baixas na parte superior da coluna. Assim, a partir de um determinado tipo de petróleo, podemos produzir gasolina, querosene, gasolina de aviação, óleo diesel e óleo combustível.

C1 a C4 gases Gás liquefeito de petróleo

20 °C C5 a C9 nafta

Frações com massa específica e ponto de ebulição decrescentes

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Produtos químicos

70 °C C5 a C10 gasolina

Gasolina para veículos

120 °C C10 a C16 querosene (óleo parafínico)

Gasolina para aviação, parafina para iluminação

170 °C C14 a C20 óleo diesel

C20 a C50 óleo lubricante

Óleos lubrificantes, ceras e polidores

C50 a C70 óleo combustível Frações com massa específica e ponto de ebulição crescentes

a) Diagrama esquemático.

Figura 13.2

Coluna de destilação de petróleo.

600 °C

Combustíveis para embarcações, fábricas e centrais termoelétricas

> C70 resíduo

Asfalto para estradas e coberturas

Óleo cru

Combustíveis diesel

270 °C

b) Fotografia de uma coluna de destilação em uma refinaria

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Fundamentos da Termodinâmica

Os alcoóis são, algumas vezes, empregados como combustíveis em motores de combustão interna. A característica da família dos alcoóis é que um dos átomos de hidrogênio é substituído por um radical OH. Assim, o álcool metílico, também chamado metanol, apresenta fórmula CH3OH, e o etanol é C2H5OH. O etanol é um dos clássicos biocombustíveis, produzido a partir de cultivos agrícolas ou matéria residual por processos de conversão química. Existe uma extensiva pesquisa e desenvolvimento na área de biocombustíveis atualmente, bem como desenvolvimento de processos para produzir hidrocarbonetos líquidos e gasosos de depósitos de carvão, xisto e alcatrão. Várias alternativas têm sido mostradas como tecnicamente viáveis e essas fontes se mostram promissoras em termos do fornecimento crescente de fontes de combustíveis nos próximos anos.

No tratamento de problemas que envolvem a oxidação dos combustíveis líquidos, é conveniente substituir o combustível, que é uma mistura de hidrocarbonetos, por um hidrocarboneto equivalente. Assim, a gasolina é usualmente considerada como octano C8H18 e o óleo diesel é considerado como duodecano, C12H26. A composição de um combustível composto por hidrogênio e carbono também pode ser expressa em função das porcentagens desses componentes.

Deve ser observado nesta discussão sobre combustíveis, que existe hoje grande interesse em desenvolver o uso de hidrogênio como combustível para os meios de transporte, especialmente em conjunto com células de combustível. O hidrogênio líquido tem sido utilizado com sucesso por muitos anos como combustível de foguete, mas não é apropriado para veículos, especialmente em razão de seu custo energético de produção (a aproximadamente 20 K), bem como a uma série de problemas de transporte e armazenamento. Para evitar esses inconvenientes, diferentemente dos combustíveis comuns, o hidrogênio precisaria ser armazenado como gás a alta pressão ou em um hidreto metálico. Ainda existem muitos problemas para utilizar o hidrogênio como combustível. Ele deve ser produzido a partir de água ou hidrocarboneto, sendo que ambos requerem um grande consumo de energia. O hidrogênio gasoso disperso no ar possui uma alta inflamabilidade em um intervalo de porcentagem muito amplo em termos de composição de hidrogênio, ou seja, é inflamável para uma fração baixa ou alta. Ele também requer uma energia de ignição muito baixa; uma simples faísca inflamará o hidrogênio presente no ar. Finalmente, o hidrogênio queima com uma chama incolor, o que pode ser perigoso. O incentivo ao uso do hidrogênio como combustível é devido, tão somente, ao produto da combustão ser água, mas ainda é necessário incluir a produção, o transporte e o armazenamento nas considerações gerais.

13.2 O PROCESSO DE COMBUSTÃO

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As duas principais fontes de combustíveis gasosos são os poços de gás natural e certos processos químicos. A Tabela 13.2 fornece a composição de diversos combustíveis gasosos. O constituinte principal do gás natural é o metano e isso o distingue dos gases manufaturados.

O processo de combustão envolve a oxidação dos constituintes do combustível que são oxidáveis e pode, portanto, ser representado por uma equação química. Durante o processo de combustão, a massa de cada elemento permanece a mesma. Assim, escrever as equações químicas e resolver os problemas que envolvem quantidades dos vários constituintes implica, basicamente, na conservação da massa de cada elemento. Uma breve revisão desse assunto, para o caso particular do processo de combustão, é apresentada neste capítulo. Considere, inicialmente, a reação do carbono com o oxigênio. Reagentes Produtos C + O2 → CO2 Essa equação indica que um kmol de carbono reage com um kmol de oxigênio para formar um kmol de dióxido de carbono. Isso também significa que 12 kg de carbono reagem com 32 kg de oxigênio para formar 44 kg de dióxido de carbono. Todas as substâncias iniciais que sofrem o processo de combustão são chamadas reagentes e as substâncias que resultam do processo são chamadas produtos. Quando um combustível constituído por hidrocarbonetos é queimado, o carbono e o hidrogênio são oxidados. Por exemplo, considere a combustão do metano.

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Reações Químicas

Tabela 13.2

Análise volumétrica de alguns combustíveis gasosos típicos

Gás pobre de carvão betuminoso

Vários gases naturais

Metano

93,9

60,1

67,4

54,3

3,0

Etano

3,6

14,8

16,8

16,3

Propano

1,2

13,4

15,8

16,2

Butanos mais*

1,3

4,2

Gás de água

Gás de coqueria

10,2

32,1

Eteno

6,1

3,5

Benzeno

2,8

0,5

14,0

40,5

46,5

50,9

2,9

8,1

Oxigênio

0,6

0,5

0,8

Monóxido de carbono

27,0

34,0

6,3

Dióxido de carbono

4,5

3,0

2,2

Constituinte

7,4

Hidrogênio Nitrogênio

7,5

5,8

*Inclui o butano e todos os hidrocarbonetos mais pesados.

CH4 + 2O2 → CO2 + 2 H2O

(13.1)

Nesse caso, os produtos de combustão incluem dióxido de carbono e água. A água pode estar na fase vapor, líquida ou sólida, dependendo da temperatura e pressão dos produtos de combustão. Deve ser observado que, nos processos de combustão, sempre ocorre a formação de muitos produtos intermediários durante a reação química. Neste livro, estamos interessados apenas nos reagentes e produtos finais e não nos produtos intermediários (apesar de esse aspecto ser muito importante no estudo detalhado dos processos de combustão). Na maioria dos processos de combustão, o oxigênio é fornecido pelo ar e não como oxigênio puro. A composição do ar, em base molar, é aproximadamente 21% de oxigênio, 78% de nitrogênio e 1% de argônio. Vamos admitir que o nitrogênio e o argônio não participem das reações químicas (exceto na dissociação que será considerada no Capítulo 14). No final da combustão, entretanto, eles estão à mesma temperatura dos demais produtos e, portanto, sofrem uma mudança de estado (considerando que a temperatura final dos produtos não é igual à inicial dos reagentes). É importante ressaltar que algumas reações quími-

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cas, entre o oxigênio e o nitrogênio, ocorrem nas câmaras dos motores de combustão interna (em decorrência das altas temperaturas de reação). Isso provoca a poluição do ar com os óxidos de nitrogênio que estão presentes nos gases de escapamento dos motores. O argônio é normalmente desprezado na solução dos problemas de combustão que envolvem o ar e, assim, o ar passa a ser considerado como sendo composto por 21% de oxigênio e 79% de nitrogênio em volume. Quando esta hipótese é feita, o nitrogênio é, algumas vezes, chamado nitrogênio atmosférico. O nitrogênio atmosférico apresenta um peso molecular de 28,16 (levando em conta o argônio), enquanto o nitrogênio puro apresenta peso molecular igual a 28,013. Essa distinção não será considerada neste texto. Consideraremos que os 79% da mistura sejam relativos a nitrogênio puro. A hipótese de que o ar é constituído por 21% de oxigênio e 79% de nitrogênio, em base volumétrica, conduz à conclusão de que, para cada mol de oxigênio estão envolvidos 79,0/21,0 = 3,76 mols de nitrogênio. Portanto, quando o oxigênio para a combustão do metano for fornecido pelo ar, temos CH4 + 2O2 + 2(3,76)N2 → CO2 + 2H2O + 7,52 N2 (13.2)

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Fundamentos da Termodinâmica

A quantidade mínima de ar que fornece o oxigênio suficiente para a combustão completa do carbono, hidrogênio e quaisquer outros elementos do combustível que possam oxidar é chamada ar teórico. Quando se consegue combustão completa dos reagentes com o ar teórico, os produtos resultantes não contêm oxigênio. A equação geral para a combustão de um hidrocarboneto com ar apresenta a seguinte forma:

O subscrito s é utilizado para indicar que a relação se refere a 100% do ar teórico (também conhecido como ar estequiométrico). Também podemos representar a quantidade de ar realmente fornecida à reação em função da porcentagem de ar teórico ou por meio da relação de equivalência que é definida do seguinte modo:

CxHy + vO2(O2 + 3,76 N2) → vCO2CO2 + + vH2OH2O + vN2N2 (13.3)

Note que é indiferente utilizarmos a base mássica ou a molar nessa definição, pois a porcentagem de ar teórico ou a razão de equivalência são ambas razões ar-combustível entre a quantidade estequiometricamente necessária e a de fato existente, sendo que as massas moleculares se cancelam.

em que os coeficientes relativos às substâncias são conhecidos como os coeficientes estequiométricos. A conservação das espécies químicas nos fornece a quantidade de ar teórica. Assim,

Φ = CA/CAs = ACs /AC

(13.6)

C: vCO2 = x H: 2vH2O = y N2: vN2 = 3,76 × vO2 O2: vO2 = vCO2 + vH2O/2 = x + y/4

Assim, 150% de ar teórico significa que o ar é fornecido em uma quantidade uma vez e meia maior que a referente ao ar teórico (a relação de equivalência é igual a 2/3). A combustão completa do metano com 150% de ar teórico é escrita do seguinte modo:

e o número total de kmols de ar para um kmol de combustível é

CH4 + 1,5 × 2(O2 + 3,76 N2) → CO2 + 2H2O + O2 + 11,28 N2

nar = vO2 × 4,76 = 4,76(x + y/4)

A quantidade de ar de fato fornecida no processo pode ser também expressa em termos de porcentagem de ar em excesso. O excesso de ar é a quantidade de ar fornecido acima ou abaixo da quantidade estequiométrica necessária. Então, 150% de ar teórico são equivalentes a 50% de ar em excesso. Os termos ar teórico, ar em excesso e razão de equivalência são utilizados e dados como informações equivalentes sobre a mistura reacional de combustível e ar.

Essa quantidade é igual a 100% do ar teórico. Sabemos, experimentalmente, que a combustão completa não é alcançada, a menos que a quantidade de ar fornecida seja maior que a quantidade teórica necessária. Dois parâmetros importantes, utilizados para expressar a relação entre o combustível e o ar, são a relação ar-combustível (designada por AC) e seu recíproco, a relação combustível-ar (designada por CA). Essas relações são comumente calculadas em base mássica, mas, algumas vezes, também são calculadas em base molar. Assim, ACmássica = ACmolar =

mar

(13.4)

mcomb

nar ncomb

(13.5)

Estas relações são vinculadas por meio das massas moleculares do ar e do combustível. Assim, ACmássica =

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mar mcomb

nar Mar ncomb Mcomb

= ACmolar

Mar Mcomb

(13.7)

Quando a quantidade de ar fornecida é menor que a quantidade de ar teórico necessária, a combustão é dita incompleta. Se há somente uma pequena deficiência de ar, o resultado é que um pouco de carbono reage com o oxigênio para formar o monóxido de carbono (CO), em vez de dióxido de carbono (CO2). Se a quantidade de ar fornecida for, consideravelmente, menor que a quantidade de ar teórico necessária, poderão existir também alguns hidrocarbonetos nos produtos de combustão. Poderemos encontrar pequenas quantidades de monóxido de carbono nos produtos de combustão, mesmo se fornecermos um pouco de excesso de ar. A quantidade exata formada depende de diversos fatores, incluindo a mistura e a turbulência

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Reações Químicas

durante a combustão. Assim, a combustão do metano com 110% de ar teórico poderia ser expressa do seguinte modo: CH4 + 2(1,1)O2 + 2(1,1)3,76 N2 → 0,95 CO2 + + 0,05 CO + 2 H2O + 0,225 O2 + 8,27 N2 (13.8) No processo de combustão de combustíveis formados por hidrocarbonetos ocorre a geração de água, na forma de gás, como produto, pela qual calor é subtraído do sistema, resultando em uma menor temperatura. Se essa temperatura atingir um valor inferior ao ponto de orvalho, ocorre a condensação da água. Analogamente ao tratamento matemático de ar úmido, o ponto de orvalho é encontrado pela temperatura na qual a pressão parcial de vapor de água é igual à pressão de saturação

Pg (Torv. ) = Pv = yv P yv =

vH 2O

(13.9)

vCO 2 + vH 2O + vN 2 + vO 2 + 

Se a temperatura está abaixo do ponto de orvalho, calcula-se a fração molar da fase vapor

yv = Pg (Torv. ) /P =

vH 2O vCO 2 + vH 2O + vN 2 + vO 2 +  (13.10)

e, então, o valor o número de mols da água que ainda permanece na fase vapor (v9H2O). A quantidade de líquido (ou gelo) formado é calculado pela diferença

vH 2O líq = vH 2O − vʹ′H 2O Os próximos exemplos ilustram o material tratado nesta seção. A água condensada a partir dos produtos de combustão comumente contém alguns gases dissolvidos e, portanto, pode ser corrosiva. Por essa razão, a temperatura dos produtos de combustão é, normalmente, mantida acima do ponto de orvalho, até a descarga dos produtos na atmosfera. A análise dos produtos de combustão propicia um método bem simples para calcular a quantidade de ar realmente fornecida ao processo de combustão. Existem vários métodos experimentais para realizar essas análises. Alguns produzem resultados em uma base “seca”, ou seja, fornecem a análise fracionária de todos os componentes,

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EXEMPLO 13.1 Calcule a relação ar-combustível teórica (estequiométrica) para a combustão do octano C8H18. Solução: A equação da combustão é C8H18 + 12,5 O2 + 12,5(3,76) N2 → 8 CO2 + 9 H2O + 47,0 N2 A relação ar–combustível teórica em base molar é ACmolar =

12,5 + 47,0 59,5 kmol de ar/ = kmol de combustível 1

A relação ar-combustível teórica em base mássica pode ser encontrada introduzindo-se as massas moleculares do ar e do combustível ACmássica =

59,5(28,97) 15,0 kg ar/kg = combustível 114,2

exceto a água. Outros procedimentos experimentais dão resultados que incluem o vapor d’água. Nesta apresentação, não estamos preocupados em detalhar os instrumentos e os procedimentos experimentais, mas sim com a utilização correta de tais informações nas análises termodinâmicas das reações químicas. Os próximos exemplos ilustram como as análises dos produtos de combustão podem ser utilizadas para determinar a reação química e a composição do combustível. O princípio básico utilizado para obter a relação real ar-combustível a partir da análise dos produtos de combustão é a conservação de massa de cada um dos elementos. Assim, podemos fazer um balanço do carbono, do hidrogênio, do oxigênio e do nitrogênio (e qualquer outro elemento que possa estar envolvido na reação) na transformação de reagentes em produtos. Além disso, sabemos que existe uma relação definida entre as quantidades de alguns desses elementos. Por exemplo, a relação entre o oxigênio e o nitrogênio do ar é fixa, bem como a relação entre o carbono e o hidrogênio do combustível (se ele é conhecido e formado por hidrocarbonetos).

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Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 13.2 Determine a análise molar dos produtos de combustão do octano C8H18, quando este é queimado com 200% de ar teórico, e o ponto de orvalho dos produtos. Admita que a pressão nos produtos de combustão seja igual a 0,1 MPa. Solução: A equação da combustão do octano com 200% de ar teórico é C8H18 + 12,5(2) O 2 + 12,5(2)(3,76) N2 → 8 CO2 + 9 H2O + 12,5 O2 + 94,0 N2

Número total de kmols dos produtos 8 + 9 + 12,5 + 94,0 = 123,5 Análise molar dos produtos CO2 = 8/123,5 = 6,47% H2O = 9/123,5 = 7,29% O2 = 12,5/123,5 = 10,12% N2 = 94/123,5 = 76,12% — = 100,00% A pressão parcial da água é 100(0,0729) = 7,29 kPa. A temperatura de saturação correspondente a essa pressão, que também é a temperatura do porto de orvalho, é 39,7 °C.

EXEMPLO 13.3 O gás produzido na gaseificação de carvão betuminoso (ver Tabela 13.2) é queimado com 20% de excesso de ar. Calcule a relação ar-combustível nas bases volumétrica e mássica. Solução: Para calcular a quantidade do ar teórico necessária, escreveremos a equação da combustão para as substâncias combustíveis contidas em um kmol de combustível 0,14H2 + 0,070O2 → 0,14H2O 0,27CO + 0,135O2 → 0,27CO2 0,03CH4 + 0,060 O2 → 0,03 CO2 + 0,06 H2O 0,265 = kmol de O2 necessários/kmol de combustível − 0,006 = kmol de O2 no combustível/kmol de combustível 0,259 = kmol de O2 necessário/kmol de combustível Assim, a equação completa para 1 kmol de combustível é Combustível !############################## #"###############################$ 0,14 H 2 + 0,27 CO + 0,03 CH 4 + 0,006 O 2 + 0,509 N 2 + 0,045 CO 2

!############Ar "############$ +0,259 O 2 + 0,259(3,76) N 2 → 0,20 H 2O + 0,345 CO 2 + 1,482 N 2 ⎛ ⎞ 1 kmol de ar = 0,259 × = 1,233 ⎜ ⎟ ⎝ kmol de combustível ⎠teórico 0,21 Se o ar e o combustível estiverem à mesma pressão e temperatura, esse valor também representa a relação entre o volume de ar e o volume de combustível. Para 20% de excesso de ar, a relação ar-combustível em base molar é igual a 1,2 × 1,233. Ou seja, a relação é igual a 1,48. A relação ar– combustível em massa é

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Reações Químicas

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EXEMPLO 13.3 (continuação) ACmássica = =

1,48(28,97) = 0,14(2) + 0,27(28) + 0,03(16) + 0,006(32) + 0,509(28) + 0,045(44) 1,48(28,97) = 1,73 kg de ar/kg de comb 24,74

EXEMPLO 13.4 O metano (CH4) é queimado com ar atmosférico. A análise dos produtos de combustão, na base seca, é a seguinte CO2 10,00% O2 2,37% CO 0,53% N2 87,10% — 100,00% Calcule a relação ar-combustível, a porcentagem de ar teórico, e determine a equação da combustão. Solução: A solução consiste em escrever a equação da combustão para 100 kmol de produtos secos, introduzir os coeficientes para as quantidades desconhecidas e, a seguir, determiná-los. Lembrando que a análise dos produtos é dada na base seca, podemos escrever a CH4 + b O2 + c N2 → 10,0 CO2 + 0,53 CO + + 2,37 O2 + d H2O + 87,1 N2 Um balanço, para cada um dos elementos envolvidos, nos possibilitará conhecer todos os coeficientes desconhecidos: Balanço do nitrogênio: c = 87,1 Como todo o nitrogênio é proveniente do ar, c/b = 3,76

b = 87,1/3,76 = 23,16

Balanço do carbono: a = 10,00 + 0,53 = 10,53 Balanço do hidrogênio: d = 2a = 21,06

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Balanço do oxigênio: Todos os coeficientes desconhecidos foram determinados e, nesse caso, o balanço de oxigênio fornece uma verificação da precisão. Assim, b também pode ser determinado a partir do balanço do oxigênio b = 10,00 +

0,53 21,06 + 2,37 + = 23,16 2 2

Substituindo esses valores em a, b, c e d, temos 10,53 CH4 + 23,16 O2 + 87,1 N2 → 10,0 CO2 + 0,53 CO + 2,37 O2 + 21,0 6H2O + 87,1 N2 Dividindo os coeficientes da equação por 10,53 obtemos a equação da combustão por kmol de combustível CH4 + 2,2 O2 + 8,27 N2 → 0,95 CO2 + 0,05 CO + 0,225 O2 + 2 H2O + 8,27 N2 A relação ar-combustível na base molar é 2,2 + 8,27 = 10,47 kmol de ar/kmol de comb. A relação ar-combustível na base mássica é encontrada pela introdução das massas moleculares ACmássica =

10,47 × 28,97 kg ar = 18,97 16,0 kg comb

A relação ar-combustível teórica é encontrada escrevendo-se a equação da combustão para o ar teórico. Assim CH4 + 2 O2 + 2(3,76)N2 → CO2 + 2 H2O + 7,52 N2 ACteórico =

(2 + 7,52)28,97 kg ar = 17,23 16,0 kg comb

Assim, a porcentagem de ar teórico é igual a 18,97/17,23 = 110%.

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Fundamentos da Termodinâmica

0,6 = 0,02 32 5,7 kmol H 2 /100 kg de comb. = = 2,85 2 79,2 = 6,60 kmol C/100 kg de comb. = 12 10 kmol O 2 /100 kg de comb. = = 0,31 32 1,5 kmol N 2 /100 kg de comb. = = 0,05 28 kmol S/100 kg de comb. =

EXEMPLO 13.5 Uma amostra seca de carvão proveniente de Jenkin, Kentucky, apresenta a seguinte análise elementar (base mássica)

Enxofre

Porcentagem de massa 0,6

Hidrogênio

5,7

Carbono

79,2

Oxigênio

10,0

Nitrogênio

1,5

Cinzas

3,0

Componente

Vamos agora escrever as equações de combustão para os elementos combustíveis. Isso nos permitirá calcular a quantidade teórica de oxigênio 0,02 S + 0,02 O 2 → 0,02 SO 2

Admitindo que esse carvão seja queimado com 30% de excesso de ar, calcule a relação ar-combustível em base mássica. Solução: Um modo de resolver esse problema é escrever a equação de combustão para cada elemento combustível por 100 kg de carvão. Em princípio, vamos determinar a composição molar para 100 kg de combustível

2,85 H 2 + 1,42 O 2 → 2,85 H 2O 6,60 C + 6,60 O 2 → 6,60 CO 2 8,04 kmol O 2 necessário em 100 kg de comb. −0,31 kmol O 2 no comb./100 kg de comb. 7,73 kmol O 2 de ar/100 kg de comb. [7,73 + 7,73(3,76)28,97] = 100 = 10,63 kg de ar/kg de comb.

ACteórico =

Para 30% de excesso de ar, a relação ar-com0,6 = 0,02 bustível é 32 5,7 ACmássica = 1,3 × 10,63 = 13,82 kg de kmol H 2 /100 kg de comb. = = 2,85 combustível 2 79,2 kmol C/100 kg de comb. = = 6,60 12 10 kmol O 2 /100 kg de comb. = = 0,31 32 1,5 kmol N 2 /100 kg de comb. = = 0,05 QUESTÕES CONCEITUAIS 28 a. Quantos kmols de ar são necessários para queimar 1 kmol de carbono? kmol S/100 kg de comb. =

b. Se 1 kmol de hidrogênio (H2) for queimado com 6 kmol de ar, qual é a razão ar-combustível em base molar e qual é a porcentagem teórica de ar? c. Para uma razão teórica de ar de 110% na Equação 13.8, qual é a razão equivalente? A mistura está em excesso ou limitada? d. Na maioria dos casos, os produtos de combustão saem acima do ponto de orvalho?

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Reações Químicas

13.3 ENTALPIA DE FORMAÇÃO Nos primeiros 12 capítulos deste livro, consideramos que as substâncias sempre apresentavam composição fixa e nunca estavam envolvidas com mudanças de composição provocadas por reações químicas. Portanto, ao tratar de propriedades termodinâmicas, utilizávamos as tabelas de propriedades termodinâmicas para a substância considerada, e em cada uma dessas tabelas, as propriedades termodinâmicas eram dadas em relação a uma base arbitrária. Nas tabelas para vapor, por exemplo, a energia interna do líquido saturado a 0,01 °C é considerada nula. Esse procedimento é adequado para situações em que não está presente uma mudança de composição, porque estamos interessados nas mudanças das propriedades da substância considerada. Quando estávamos lidando com a questão de referência na Seção 12.10, notamos que, para uma dada substância (talvez um componente de uma mistura), estávamos livres para escolher o estado de referência, por exemplo, para um gás ideal hipotético, e prosseguir com cálculos consistentes, desde esse estado até o estado real desejado. Notamos também que estávamos livres para escolher um valor para esse estado de referência, sem acarretar inconsistências nos cálculos efetuados em virtude de uma mudança de propriedade por uma reação química (que resultaria em uma mudança na quantidade de uma determinada substância). Agora que a possibilidade de uma reação química será incluída, torna-se necessário escolher o estado de referência em uma base comum e consistente. Vamos admitir que o estado de referência seja definido pela temperatura de 25 °C e pressão de 0,1 MPa, e que, nessa condição, as substâncias na fase vapor se comportem como gases ideais. Considere o processo de combustão mostrado na Figura 13.3. Essa reação ideal envolve a combustão de carbono sólido com oxigênio gasoso (gás ideal), cada um deles entrando no volume de controle no estado de referência de 25 °C e 0,1 MPa. O dióxido de carbono (gás ideal) formado pela reação sai da câmara no estado de referência (25 °C e 0,1 MPa). Se a transferência de calor fosse precisamente medida, seria igual a −393 522 kJ/kmol de CO2 formado. A equação química desse processo é C + O2 → CO2

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Qv.c. = –393 522 kJ

1 kmol C

25 °C, 0,1 MPa

1 kmol CO2

1 kmol O2

25 °C, 0,1 MPa

Figura 13.3

Exemplo de processo de combustão.

Aplicando a primeira lei a esse processo, temos Qv.c. + HR = HP em que os índices R e P se referem, respectivamente, aos reagentes e produtos. Será conveniente escrever a primeira lei para tal processo da seguinte forma: QV.C. +

∑n h = ∑n h e e

(13.11)

s s

em que as somatórias se referem, respectivamente, a todos os reagentes e a todos os produtos. Assim, uma medida da transferência de calor nos fornece, realmente, a diferença entre a entalpia dos produtos e dos reagentes. Contudo, suponha que atribuamos o valor zero para a entalpia de todos os elementos a 25 °C e à pressão de 0,1 MPa. Nesse caso, a entalpia dos reagentes é nula e Qv.c. + HP = – 393 522 kJ/kmol A entalpia do CO2, a 25 °C e à pressão de 0,1 MPa (relativamente a essa base na qual a entalpia dos elementos é admitida nula), é chamada entalpia de formação. Designaremos essa entalpia pelo símbolo h0f. Assim, para o CO2, h0f = −393 522 kJ/kmol A entalpia do CO2 em qualquer outro estado, relativa a essa base em que a entalpia dos elementos é zero, seria encontrada pela soma da variação de entalpia entre esse estado (gás ideal a 25 °C, 0,1 MPa) e o estado dado com a entalpia de formação. Isto é, a entalpia a qualquer temperatura e pressão é dada por

( )298,0 1MPa + ( h )298,0 1MPa→T, P (13.12)

hT, P = h 0f

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Fundamentos da Termodinâmica

em que o segundo termo do lado direito da equação representa a diferença entre a entalpia em qualquer estado dado e a entalpia a 298,15 K e 0,1 MPa. Com frequência, deixaremos de lado os índices por pura conveniência. O procedimento demonstrado para o CO2 pode ser aplicado para qualquer outro composto. A Tabela A.10 fornece os valores da entalpia de formação para algumas substâncias em kJ/kmol. As seguintes observações devem ser feitas em relação à entalpia de formação. 1. Demonstramos o conceito de entalpia de formação em função da medida do calor transferido em uma reação química ideal, em que o composto é formado a partir de seus elementos constituintes. Na realidade, a entalpia de formação é frequentemente determinada a partir da aplicação da termodinâmica estatística e utilizando dados espectroscópicos. 2. A justificativa para o procedimento de atribuir o valor zero para a entalpia dos elementos a 25 °C e 0,1 MPa está no fato de que, na ausência de reações nucleares, a massa de cada elemento em uma reação química é conservada. Essa escolha do estado de referência não traz conflitos ou ambiguidades e é muito conveniente no estudo de reações químicas de um ponto de vista termodinâmico. A entalpia de formação de um composto estável é negativa, enquanto a de um composto instável é positiva 3. Em certos casos, um elemento ou um composto pode existir em mais de um estado a 25 °C, 0,1 MPa. O carbono, por exemplo, pode estar na forma de grafita ou diamante. Assim, torna-se essencial que o estado de referência esteja claramente identificado. Na Tabela A.10, a entalpia de formação da grafita é nula e a entalpia de cada substância que contém carbono é dada em relação a essa base. Outro exemplo é que o oxigênio pode existir na forma monoatômica, diatômica ou, também, como ozônio (O3). O valor nulo para a entalpia de formação será escolhido para a forma que é quimicamente estável no estado de referência, que no caso do oxigênio é a forma diatômica. Cada uma das outras deve ter uma entalpia de formação consistente com a reação química de sua formação e da transferência de calor relativa à reação que produza aquela forma de oxigênio.

termodinamica13.indd 554

Observe que na Tabela A.10 são fornecidos dois valores para a entalpia de formação da água; um para água líquida e outro para água vapor (gás ideal) e ambos estão referidos a 25 °C e 0,1 MPa. É conveniente utilizar a referência de gás ideal em conjunto com a tabela de variações de propriedades fornecida na Tabela A. 9 e utilizar a referência de líquido real em conjunto com as variações nas propriedades de gases reais (como mostrado nas tabelas de vapor, Tabela B.1). As propriedades de líquido real, no estado de referência, são obtidas por meio da referência de gás ideal hipotético e seguindo o procedimento de cálculo descrito na Seção 12.10. O mesmo procedimento pode ser adotado para outras substâncias que tenham uma pressão de saturação menor que 0,1 MPa na temperatura de referência (25 °C). Com frequência, os estudantes se atrapalham com o sinal “menos” quando a entalpia de formação é negativa. Por exemplo, a entalpia de formação do CO2 é negativa. Isso é muito evidente porque a transferência de calor é negativa, durante a reação química em regime permanente, e as entalpias de formação do carbono e do oxigênio apresentam valores nulos. Isso é análogo à situação que teríamos se, nas tabelas de vapor, a entalpia do vapor saturado fosse zero à pressão de 0,1 MPa. Desse modo, a entalpia do líquido seria negativa e, simplesmente, seria usado o valor negativo na solução dos problemas.

13.4 APLICAÇÃO DA PRIMEIRA LEI EM SISTEMAS REAGENTES A entalpia de formação é fundamental na aplicação da primeira lei da termodinâmica em sistemas reagentes, pois possibilita que as entalpias de substâncias diferentes possam ser somadas ou subtraídas (contanto que sejam relativas à mesma base). Em tais problemas, escreveremos a primeira lei para um processo em regime permanente na seguinte forma ou

Qv.c. + HR = Wv.c. + HP QV.C. +

∑n h = W e e

V.C. +

∑n h

s s

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Reações Químicas

ções para Cp0 e a Tabela A.9 fornece valores de h0 – h0298, em kJ/kmol, para várias substâncias. Note que essa diferença é o Dh da Equação 13.12 (h0298 se refere a 25 °C ou 298,15 K e é escrito desse modo por simplicidade). O sobrescrito “0” é utilizado para designar que essa entalpia é referente à pressão de 0,1 MPa e é calculada a partir da hipótese de que o gás se comporta como um gás ideal, ou seja, é a entalpia no estado padrão.

em que os índices R e P se referem, respectivamente, aos reagentes e aos produtos. Em cada problema é necessário escolher uma base de cálculo para a solução. Normalmente, esses cálculos são efetuados considerando-se um kmol de combustível. Na maioria dos casos, entretanto, os reagentes e os produtos de uma reação química não estão a 25 °C e à pressão de 0,1 MPa (o estado no qual a entalpia de formação normalmente é fornecida). Portanto, é necessário conhecer a variação de entalpia entre esse estado de referência e o estado dado. No caso de um sólido ou líquido, a variação de entalpia pode, frequentemente, ser retirada de uma tabela termodinâmica ou a partir da utilização de calores específicos. No caso de gases, essa variação de entalpia pode, geralmente, ser calculada por um dos seguintes procedimentos. 1. Admita que o gás se comporte como um gás ideal entre o estado de referência (25 °C, 0,1 MPa) e o estado dado. Nesse caso, a entalpia é uma função exclusiva da temperatura e pode ser encontrada utilizando-se uma equação para o calor específico a pressão constante ou uma tabela de entalpia em função da temperatura (que admite o comportamento de gás ideal). A Tabela A.6 fornece diversas equa-

555

2. Se estiver disponível uma tabela de propriedades termodinâmicas, Dh pode ser obtido diretamente nessa tabela se o estado de referência para o comportamento de uma substância real está sendo usado, tal como foi descrito anteriormente para a água líquida. Se o estado de referência de um gás ideal hipotético está sendo usado e se deseja utilizar as tabelas, torna-se necessário fazer correções nas propriedades da substância real nesse estado. 3. Se o desvio do comportamento do gás em relação ao dos gases ideais for significativo e não existindo disponibilidade de tabelas de propriedades termodinâmicas, o valor de Dh pode ser encontrado a partir dos diagramas generalizados e dos valores para Cp0 ou Dh à pressão de 0,1 MPa.

EXEMPLO 13.6 Considere o processo que ocorre em regime permanente em uma câmara de combustão que é alimentada com metano. A reação química que ocorre na câmara é

Análise: Primeira lei QV.C. +

Volume de controle: Câmara de combustão. Estado na entrada: P e T conhecidas; estado determinado. Estado na saída: P e T conhecidas; estado determinado. Processo: Regime permanente com combustão. Modelo: Três gases ideais, água líquida real.

termodinamica13.indd 555

e e

V.C. +

CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O(l) Os reagentes e os produtos estão a uma pressão total de 0,1 MPa e a 25 °C. Determine a quantidade de calor transferida por kmol de combustível que entra na câmara de combustão.

∑n h = W

∑n h

s s

Solução: Utilizando os valores da Tabela A.10

∑ n h = (h ) e e

0 f CH = −74 873 kJ 4

∑ n h = (h ) s s

( )

0 0 f CO + 2 h f H O( l ) 2 2

= −393 522 + 2( −285 830) = −965 182 kJ QV.C. = −965 182 − ( −74 873) = −890 309 kJ

15/10/14 15:34

556

Fundamentos da Termodinâmica

Assim, a forma geral, da primeira lei, adequada para a descrição dos processos em regime permanente, com variações desprezíveis de energia cinética e potencial e que apresentam reações químicas é

QV.C. +

∑ n ( h + h ) = W e

0 f

V.C. +

∑ n ( h + h ) s

0 f

(13.13)

EXEMPLO 13.7 Calcule a entalpia da água (por kmol) a 3,5 MPa, 300 °C em relação ao estado definido por T = 25 °C e P = 0,1 MPa (estado padrão). Utilize os seguintes procedimentos: 1. Admitindo que o vapor se comporte como um gás ideal e com os valores de Cp0 fornecidos pela Tabela A.6. 2. Admitindo que o vapor se comporte como um gás ideal e com valor de Dh fornecido pela Tabela A.9. 3. Utilizando as tabelas de vapor. 4. Utilizando o procedimento 2, quando aplicável, e os diagramas generalizados.

Temos que para cada um desses procedimentos hT.P = (h0f + Dh) A única diferença está no procedimento utilizado para calcular Dh. Da Tabela A.10, observamos que (h0f)H2O(g) = − 241 826 kJ/kmol 1. Utilizando a equação do calor específico para água fornecida na Tabela A.6 Cp0 = 1,79 + 0,107q + 0,586q2 – 0,20q3 kJ/kgK em que q = T/1 000. O calor específico na temperatura média 298,15 + 573,15 = 435,65 K 2

é Cp0 = 1,79 + 0,107(0,43 565) + + 0,586(0,43 565)2 – 0,20(0,43 565)3 = = 1,9313 kJ/kgK

termodinamica13.indd 556

Dh = MCp0 DT = 18,015 × 1,9313(573,15 − 298,15) = = 9568 kJ/kmol hT, P = −241 826 + 9 568 = −232 258 kJ/kmol 2. Utilizando a Tabela A.9, para H2O(g), Dh = 9539 kJ/kmol hT,P = −241 826 + 9 539 = −232 287 kJ/kmol 3. Utilizando as tabelas de vapor. Podemos utilizar tanto o estado líquido quanto o vapor como referência. Assim, para o líquido Dh = 18,015(2977,5 −104,9) = 51 750 kJ/kmol

Solução:

Tmédia =

Assim

hT, P = −285 830 + 51 750 = −234 080 kJ/kmol para o vapor Dh  = 18,015(2977,5 − 2 547,2) = 7 752 kJ/kmol hT, P = −241 826 + 7 752 = −234 074 kJ/kmol A pequena diferença entre os valores calculados é em virtude do uso da entalpia de vapor saturado a 25 °C (que se aproxima de um gás ideal) no cálculo de Dh. 4. É interessante adotar a notação introduzida no Capítulo 12 quando utilizamos os diagramas generalizados. Desse modo hT . P = h 0f − ( h2* − h2 ) + ( h2* − h1* ) + ( h1* − h1 ) em que o índice 2 se refere ao estado a 3,5 MPa e 300 °C e o índice 1 ao estado a 0,1 MPa e 25 °C. Da parte 2, h2 − h1* = 9 539 kJ/kmol. (h1* − h1 ) = 0 (estado de referência, gás ideal)

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557

Reações Químicas

EXEMPLO 13.7 (continuação) Pr 2 =

3,5 = 0,158 22,09

Tr 2 =

573,2 = 0,886 647,3

Do diagrama de entalpia generalizado, Figura D.2 h2* − h2 = 0,21, RTc h2* − h2 = 0,21 × 8,3145 × 647,3 = = 1130 kJ/kmol hT, P = −241 826 − 1130 + 9539 = = −233 417 kJ/kmol

Note que se o programa é utilizado com a consideração da correção pelo fator acêntrico (valor da Tabela D.4), como discutido na Seção 12.7, a correção da entalpia encontrada é de 0,298, em vez de 0,21 e a entalpia é, então, –233 996 kJ/kmol, que é consideravelmente próxima ao valor encontrado pelas tabelas de vapor no procedimento 3 anterior, que é o valor mais exato. O método a ser utilizado em um dado problema é função dos dados disponíveis para a substância em questão.

EXEMPLO 13.8 Uma pequena turbina a gás utiliza C8H18(l) como combustível e 400% de ar teórico. O ar e o combustível entram na turbina a 25 °C e os produtos da combustão saem a 900 K. A potência da turbina e o consumo de combustível foram medidos e o consumo específico de combustível encontrado foi igual a 0,25 kg/s por MW de potência gerada. Determine a quantidade de calor transferida da turbina por kmol de combustível. Admita que a combustão seja completa. Volume de controle: Turbina a gás. Estado na entrada: T conhecida no combustível e no ar. Estado de saída: T conhecida nos produtos de combustão. Processo: Regime permanente com combustão. Modelo: Todos os gases serão modelados como ideais, Tabela A.9; octano líquido, Tabela A.10.

Solução: Como o ar é composto por elementos e está a 25 °C, a entalpia dos reagentes é igual à do combustível

∑ n ( h + h ) = ( h ) e

0 f

0 f C H (l) 8 18

= −250 105 kJ/kmol de combustível Considerando os produtos, temos

∑ n ( h + h ) 0 f

(

= nCO 2 h 0f + h

)CO + nH O ( h 0f + h )H O + 2

+ nO 2 ( h )O 2 + nN 2 ( h )N 2 = = 8( −393 522 + 28 030) + + 9( −241 826 + 21 937)+

Análise:

+ 37,5(19 241) + 188(18 255) =

A equação da combustão é

= −755 476 kj/kmol comb.

C8H18(l) + 4(12,5) O2 + 4(12,5)(3,76)N2 → 8 CO2 + 9 H2O + 37,5 O2 + 188,0 N2 Primeira lei da termodinâmica QV.C. +

∑ n ( h + h ) = e

0 f

WV.C. +

∑ n ( h + h ) s

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0 f

WV.C. =

1000 kJ/s 114,23 kg × = 0,25 kg/s kmol

= 456 920 kJ/kmol comb. Portanto, da primeira lei Qv.c. = 755 476 + 456 920 –(– 250 105) = – 48 451 kJ/kmol de combustível

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Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 13.9 Uma mistura de 1 kmol de eteno1 gasoso e 3 kmol de oxigênio a 25 °C reage, a volume constante, em um reator. O calor é transferido até que a temperatura dos produtos atinja 600 K. Determine a quantidade de calor transferida do reator.

Sistema: Reator com volume constante. Estado inicial: T conhecida. Estado final: T conhecida. Processo: Volume constante. Modelo: Mistura de gases ideais, Tabelas A.9 e A.10.

Análise: A reação química é C2H4 + 3 O2 → 2 CO2 + 2 H2O(g) Q + UR = UP

Primeira lei: Q+

∑ n ( h + h − RT ) =∑ n ( h + h − RT ) 0 f

0 f

Solução: Utilizando os valores das Tabelas A.9 e A.10

∑ n ( h + h − RT ) = ( h − RT ) 0 f

0 f

C 2H 4

( )C H − 4 RT

− nO 2 ( RT )O 2 = h 0f

= 52 467 − 4 × 8,3145 × 298,2 = 42 550 kJ

∑ n ( h + h − RT ) = 2 ( h ) 0 f

0 f CO + hCO 2 2

( )H O + hH O

+ 2 h 0f

( g)

− 4 RT

= 2( −393 522 + 12 906) + 2( − 241 826 + 10 499) – 4 × 8,3145 × 600 = −1 243 841 kJ

Portanto, Q = – 1 243 841 – 42 550 = – 1 286 391 kJ 1 Eteno é o mesmo que etileno. (N.T.)

No caso de misturas de gases reais, um método pseudocrítico como a regra de Kay, Equação 12.83, pode ser utilizado para avaliar a contribuição da não idealidade do gás na entalpia e, consequentemente, na temperatura e na pressão da mistura. Esse valor deve ser adicionado à entalpia da mistura de gases ideais como no procedimento desenvolvido na Seção 12.10.

Normalmente, a entalpia de combustão é expressa por unidade de massa ou mol de combustível, tal como por kg de combustível (hRP) ou por kmol de combustível (hRP). A entalpia de formação é fixa. Assim, podemos considerar que ela é composta pelos termos H = H0 + DH na qual

13.5 ENTALPIA, ENERGIA INTERNA DE COMBUSTÃO E CALOR DE REAÇÃO A entalpia de combustão, hRP, é definida como a diferença entre a entalpia dos produtos e a entalpia dos reagentes quando ocorre combustão completa a uma dada temperatura e pressão. Isto é, hRP = H P − H R

(

hRP = ∑ ns h 0f + h P

termodinamica13.indd 558

) − ∑ n (h + h) s

0 f

(13.14)

H R0 = ∑ ni h 0fi

H R = ∑ ni hi

H P0 = ∑ ni h 0fi

H P = ∑ ni hi

e P

A diferença entre a entalpia dos produtos e a dos reagentes pode ser reescrita na forma

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Reações Químicas

H P − H R = H P0 − H R0 + H P − H R = hRP + H P − H R

Observe que a diferença de entalpias é função da entalpia de combustão no estado de referência h0RP e das variações de entalpia dos produtos DHp e dos reagentes DHR. Essas variações são nulas quando os produtos e os reagentes estão no estado de referência. As tabelas de entalpia de combustão normalmente apresentam valores de entalpia referentes à temperatura de 25 °C e à pressão de 0,1 MPa. A Tabela 13.3 fornece a entalpia de combustão de alguns combustíveis constituídos por hidrocarbonetos nessa temperatura e pressão, e a designaremos por h0RP. A energia interna de combustão é definida de modo análogo. u RP = U P − U R

(

= ∑ ni h 0f + h − Pv P

) − ∑ n ( h + h − Pv ) s

0 f

(13.15) Quando todos os constituintes gasosos puderem ser considerados como gases ideais e o volume dos constituintes líquidos e sólidos for desprezível em relação ao volume dos constituintes – fica reduzida a gasosos, a relação para u RP

(

u RP = hRP − RT nprodutos gasosos − nreagentes gasossos

)

(13.16) Frequentemente, são utilizados os termos poder calorífico ou calor de reação. Eles representam a quantidade de calor transferida da câmara durante a combustão ou reação a temperatura constante. No caso de pressão constante, ou processo em regime permanente, concluímos, pela primeira lei da termodinâmica, que eles são iguais à entalpia de combustão com o sinal contrário. Por esse motivo, a quantidade de calor transferida é, algumas vezes, chamada poder calorífico a pressão constante. No caso de um processo a volume constante, a quantidade de calor transferida é igual à energia interna de combustão com sinal contrário e isso é, às vezes, designado como poder calorífico a volume constante.

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Junto com o termo poder calorífico, são usados os termos superior e inferior. O poder calorífico superior é a quantidade de calor transferida com a água presente nos produtos de combustão no estado líquido. Já o poder calorífico inferior é a quantidade de calor transferida com a água presente nos produtos de combustão no estado vapor1. A equação de energia pode ser escrita para uma corrente como WV.C. − QV.C. = HR – HP = −h0RP + DHR − DHP = HV + DHR − DHP

(13.17)

Caso os reagentes e produtos permaneçam entre a entrada e a saída nas condições padrões, a energia interna de saída (WV.C. − QV.C.) será igual ao calor. Para a situação na qual os reagentes são preaquecidos (DHR > 0), a energia de saída correspondente será maior. Para a situação típica na qual os produtos saiam em uma temperatura elevada, DHP > 0, a energia de saída será menor. Deve-se ter o cuidado de calcular todos os termos na mesma base (mássica ou molar).

13.6 TEMPERATURA ADIABÁTICA DE CHAMA Na maioria das aplicações de combustão, a temperatura máxima que o sistema atinge é uma importante informação. Para um motor a combustão, uma temperatura maior aumenta a eficiência; para um incinerador a temperatura garante a oxidação completa dos compostos ou partículas. Entretanto, uma elevada temperatura causa a formação de diferentes formas de óxidos de nitrogênio (NOx), um poluente que é de difícil remoção e que fica presente na corrente de saída de gases. A energia em uma corrente pode se calculada por DHP = HV + DHR + Qcv − Wcv 1 Em inglês, as siglas HHV (high heating value) e LHV (low heating value) designam os poderes caloríficos superior e inferior, respectivamente. (N.T.)

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560

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela 13.3

Entalpia de combustão, em kJ/kg, para alguns hidrocarbonetos (HC) a 25 ºC Água líquida nos produtos Hidrocarboneto

Fórmula

HC Líq.

HC Gás

Vapor d’água nos produtos HC Líq.

HC Gás

Parafínicos

CnH2n+2

Metano

CH4

−55 496

−50 010

Etano

C 2H 6

−51 875

−47 484

Propano

C 3H 8

−49 973

−50 343

−45 982

−46 352

n−Butano

C4H10

−49 130

−49 500

−45 344

−45 714

n−Pentano

C5H12

−48 643

−49 011

−44 983

−45 351

n−Hexano

C6H14

−48 308

−48 676

−44 733

−45 101

n−Heptano

C7H16

−48 071

−48 436

−44 557

−44 922

n−Octano

C8H18

−47 893

−48 256

−44 425

−44 788

n−Decano

C10H22

−47 641

−48 000

−44 239

−44 598

n−Duodecano

C12H26

−47 470

−47 828

−44 109

−44 467

n−Cetano

C16H34

−47 300

−47 658

−44 000

−44 358

Olefínicos

CnH2n

Eteno

C 2H 4

−50 296

−47 158

Propeno

C 3H 6

−48 917

−45 780

Buteno

C 4H 8

−48 453

−45 316

Penteno

C5H10

−48 134

−44 996

Hexeno

C6H12

−47 937

−44 800

Hepteno

C7H14

−47 800

−44 662

Octeno

C8H16

−47 693

−44 556

Noneno

C9H18

−47 612

−44 475

Deceno

C10H20

−47 547

−44 410

Alquilbenzênicos

C6+nH6+2n

Benzeno

C 6H 6

−41 831

−42 266

−40 141

−40 576

Metilbenzeno

C 7H 8

−42 437

−42 847

−40 527

−40 937

Etilbenzeno

C8H10

−42 997

−43 395

−40 924

−41 322

Propilbenzeno

C9H12

−43 416

−43 800

−41 219

−41 603

Butilbenzeno

C10H14

−43 748

−44 123

−41 453

−41 828

Gasolina

C7H17

−48 201

−48 582

−44 506

−44 886

Diesel

C14,4H24,9

−45 700

−46 074

−42 934

−43 308

Metanol

CH30H

−22 657

−23 840

−19 910

−21 093

Etanol

C2H5OH

−29 676

−30 596

−26 811

−27 731

Nitrometano

CH3NO2

−11 618

−12 247

−10 537

−11 165

Fenol

C6H5OH

−32 520

−33 176

−31 117

−31 774

Hidrogênio

Combustível de jato JP8

C13H23,8

Outras Substâncias

termodinamica13.indd 560

–141 781 –45 707

–46 087

–119 953 –42 800

–43 180

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561

Reações Químicas

EXEMPLO 13.10 Calcule a entalpia de combustão do propano a 25 °C, por kg e por kmol de propano, nas seguintes condições: 1. Propano líquido com água líquida nos produtos.

2. Propano líquido e vapor d’água nos produtos

( )

hRP0 = 3 h 0f

CO2

( )

+ 4 h 0f

H2O(v )

( )

− h 0f

C 3 H8 ( l )

= 3( −393 522) + 4( −241 826) − ( −120 216) =

2. Propano líquido com vapor d’água nos produtos. 3. Propano gasoso com água líquida nos produtos.

= −2 027 654 kJ/kmol = −

2 027 654 44,097

= −45 982 kJ/kg

4. Propano gasoso com vapor d’água nos produtos.

O poder calorífico inferior do propano líquido é –45 982 kJ/kg.

Este exemplo mostra como a entalpia de combustão pode ser determinada a partir das entalpias de formação. A entalpia de vaporização do propano é igual a 370 kJ/kg.

3. Propano gasoso e água líquida nos produtos

( )

hRP0 = 3 h 0f

CO2

( )

+ 4 h 0f

H2O(l )

A equação básica da combustão é

C 3 H8 ( g )

= 3( −393 522) + 4( −285 830) − ( −103 900) = = −2 219 986 kJ/kmol = −

Análise e solução:

( )

− h 0f

2 219 986 44,097

= −50 343 kJ/kg

C3H8 + 5 O2 → 3 CO2 + 4 H2O

O poder calorífico superior do propano gasoso é 50 343 kJ/kg.

Da Tabela A.10 (h0f )C3H8 ( g) = − 103 900 kJ/kmol. Assim,

4. Propano gasoso e vapor d’água nos produtos

(h0f )C3H8 ( l) = −103 900 − 44,097(370) = = −120 216 kJ/kmol

( )

hRP0 = 3 h 0f

CO2

( )

+ 4 h 0f

H2O(v )

( )

− h 0f

C 3 H8 ( g )

= 3( −393 522) + 4( −241 826) − ( −103 900) = 1. Propano líquido e água líquida nos produtos

( )

hRP 0 = 3 h 0f

CO2

( )

+ 4 h 0f

H2O(l )

( )

− h 0f

C 3 H8 ( l )

= 3( −393 522) + 4( −285 830) − ( −120 216) = = −2 203 670 kJ/kmol = −

2 203 670 44,097

= −49 973 kJ/kg Assim, o poder calorífico superior do propano líquido é igual a –49 973 kJ/kg.

termodinamica13.indd 561

= −2 043 970 kJ/kmol = −

2 043 970 44,097

= −46 352 kJ/kg O poder calorífico inferior do propano gasoso é –46 352 kJ/kg. Note que os valores dos poderes caloríficos calculados, neste exemplo, são próximos dos apresentados na Tabela 13.3.

15/10/14 15:34

562

Fundamentos da Termodinâmica

hR500 = h 0f + C p med ( T )

C 3 H8 ( v )

+ nO2 ( h )O

= −103 900 + 2,1 × 44,097(500 − 298,2) + 5(6 086) =

EXEMPLO 13.11

= −54 783 kJ/kmol

Calcule a entalpia de combustão do propano gasoso a 500 K (a essa temperatura, a água formada na combustão estará na fase vapor). Este exemplo demonstrará como a entalpia de combustão do propano varia com a temperatura. O calor específico médio a pressão constante do propano entre 25 °C e 500 K é igual a 2,1 kJ/kgK.

(

hP500 = nCO2 h 0f + h

)CO + nH O ( h 0f + h )H O = 2

= 3( −393 522 + 8305) + 4( −241 826 + 6922) = = −2 095 267 kJ/kmol hRP500 = −2 095 267 − ( −54 783) = −2 040 484 kJ/kmol hRP500 =

−2 040 484 44,097

= −46 273 kJ/kg

A entalpia de combustão calculada é próxima daquela avaliada a 25 ºC (− 46 352 kJ/kg).

Análise:

Este problema também poderia ser resolvido, utilizando-se o valor da entalpia de combustão avaliado a 25 ºC. Desse modo

A equação de combustão é C3H8(v) + 5 O2 → 3 CO2 + 4 H2O(v) A entalpia de combustão é dada pela Equação 13.13. Assim

( hRP )T = ∑ ( P

) ∑ (

ns h 0f + h − s

)

ne h 0f + h e

hRP500 = ( H P )500 − ( H R )500

(

= nCO2 h 0f + h

)CO + nH O ( h 0f + h ) 2

− h 0f + C p med. ( T )

C3H8 (v )

H2 O

− nO2 ( h )O

= hRP0 + nCO2 (h )CO2 + nH2O (h ) H O 2

Solução: hR500 =

− C p med. ( T )C H ( v) − nO2 ( h )O

h 0f + C p med

( T ) C H ( v) + nO2 ( h )O2 3

= −103 900 + 2,1 × 44,097(500 − 298,2) + 5(6 086) = = −54 783 kJ/kmol

(

hP500 = nCO2 h 0f + h

)CO + nH O ( h 0f + h )H O = 2

= 3( −393 522 + 8305) + 4( −241 826 + 6922) =

hRP500 = −46 352 × 44,097 + 3(8 305) + 4(6 922) − − 2,1 × 44,097(500 − 298,2) − 5(6 086) = = −2 040 499 kJ/kmol hRP500 =

−2 040 499 44,097

= −46 273 kJ/kg

= −2 095 267 kJ/kmol hRP500 = −2 095 267 − ( −54 783) = −2 040 484 kJ/kmol −2 040 484

= −46 273 kJ/kg Assim, 44,097 considere um processo de combustão que ocorre adiabaticamente e sem envolver trabalho ou variações de energia cinética ou potencial. Para esse processo, a temperatura atingida pelos produtos é chamada temperatura adiabática de chama. Como admitimos que o trabalho no processo é nulo e que as variações de energia cinética ou potencial são nulas, essa é a máxima temperatura que pode ser atingida pelos produtos, porque qualquer transferência de calor no processo e qualquer combustão incompleta contribuiria para a redução da temperatura dos produtos. hRP500 =

A máxima temperatura adiabática de chama atingida para um dado combustível e certo esta-

termodinamica13.indd 562

do dos reagentes (P e T) ocorre quando a mistura é estequiométrica. A temperatura adiabática de chama pode ser controlada pela quantidade de excesso de ar que é utilizada. Isso é importante, por exemplo, nas turbinas a gás, em que a temperatura máxima admissível é determinada por considerações metalúrgicas. Assim, é essencial realizar um controle rigoroso da temperatura dos produtos de combustão nessa aplicação. O Exemplo 13.12 mostra como a temperatura adiabática de chama pode ser calculada. A dissociação que ocorre nos produtos da combustão, que exerce uma influência significativa na temperatura adiabática da chama, será considerada no próximo capítulo.

15/10/14 15:34

Reações Químicas

(

H R = ∑ ne h 0f + h R

EXEMPLO 13.12

563

) = (h )

0 f C H (l) = 8 18

= −250 105 kJ/kmol de comb.

O octano líquido a 25 °C é queimado, em regime permanente, com 400% de ar teórico a 25 °C em uma câmara de combustão. Determine a temperatura adiabática de chama.

(

H P = ∑ ns h 0f + h P

)= s

(

) (

)

= 8 −393 522 + hCO2 + 9 −241 826 + hH2O + + 37,5hO2 + 188,0hN 2

Volume de controle: Câmara de combustão. Estado de entrada: T conhecida do combustível e do ar. Processo: Regime permanente com combustão. Modelo: Gases ideais, Tabela A.9; octano líquido, Tabela A.10.

A temperatura dos produtos é encontrada, resolvendo-se essa equação por tentativas. Admitamos

TP = 900 K

(

H P = ∑ ns h 0f + h P

Análise:

)

= 8 ( −393 522 + 28 030 ) + 9 ( −241 826 + 21 892) +

A reação é

+ 37,5 (19 249 ) + 188 (18 222) =

C8H18(l) + 4(12,5)O2 + 4(12,5)(3,76)N2 → 8 CO2 + 9 H2O(v) + 37,5 O2 + 188,0 N2

= −755 769 kJ/kmol de comb.

Primeira lei: Como o processo é adiabático

Admitamos: TP = 1000 K

HR = HP

∑ ne ( h 0f + h )e = ∑ ns ( h 0f + h )s R

(

H P = ∑ ns h 0f + h P

em que Dhs se refere a cada constituinte, nos produtos, à temperatura adiabática de chama.

)

= 8( −393 522 + 33 400) + 9( −241 826 + 25 956) + 37,5(22 710) + 188(21 461) = 62 487 kJ/kmol de comb. Como HP = HR = −250 105 kJ/kmol encontramos, por interpolação, que a temperatura adiabática de chama é 961,8 K. O resultado apresentado não é exato, porque a dependência da entalpia de gás ideal dos produtos com relação à temperatura não é exatamente linear.

Solução: Das Tabelas A.9 e A.10

(

H R = ∑ ne h 0f + h R

) = (h )

0 f C H (l) = 8 18

= −250 105 kJ/kmol de comb.

(

H P = ∑ ns h 0f + h P

(

)= s

) (

)

= 8 −393 522 + hCO2 + 9 −241 826 + hH2O + + 37,5hO2 + 188,0hN 2

QUESTÕES CONCEITUAIS

e. Como a entalpia de combustão de um combustível se relaciona com sua entalpia de formação? f. Quais são os poderes caloríficos superior e inferior do n-butano? g. Qual é o valor de hlv para o n-octano? h. O que acontece com a temperatura adiabática de chama quando a queima é feita abaixo ou acima da proporção estequiométrica?

termodinamica13.indd 563

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564

Fundamentos da Termodinâmica

13.7 TERCEIRA LEI DA TERMODINÂMICA E ENTROPIA ABSOLUTA Ao analisar as reações químicas utilizando a segunda lei da termodinâmica, enfrentamos o mesmo problema que tivemos em aplicar a primeira lei às reações, ou seja, qual é o referencial que devemos utilizar para a entropia das várias substâncias? Essa questão nos leva diretamente à consideração da terceira lei da termodinâmica. A terceira lei da termodinâmica foi formulada no início do século XX. O trabalho inicial foi feito, principalmente, por W. H. Nernst (18641941) e Max Planck (1858-1947). Essa lei trata da entropia de substâncias à temperatura zero absoluto e, em essência, estabelece que a entropia de um cristal perfeito é zero à temperatura zero absoluto. De um ponto de vista estatístico, isso significa que a estrutura do cristal é tal que apresenta o grau máximo de ordem. Além disso, como a temperatura é zero absoluto temos que a energia térmica é mínima. Essas considerações indicam que: se uma substância não apresenta estrutura cristalina perfeita no zero absoluto, mas sim um grau de casualidade, como uma solução sólida ou um sólido vítreo, ela terá um valor finito de entropia à temperatura zero absoluto. As evidências experimentais nas quais a terceira lei se apoia são, principalmente, os dados de reações químicas a baixa temperatura e as medidas de capacidade térmica a temperaturas próximas do zero absoluto. Deve-se observar que diferentemente da primeira e da segunda leis, que levam respectivamente às propriedades energia interna e entropia, a terceira lei trata somente da questão da entropia na temperatura zero absoluto. Contudo, as implicações da terceira lei são muito profundas, particularmente no que se refere ao equilíbrio químico. A relevância particular da terceira lei é que ela fornece um referencial absoluto para a medição da entropia das substâncias e a entropia relativa a essa base é chamada entropia absoluta. O aumento de entropia entre o zero absoluto e qualquer estado dado pode ser obtido a partir de dados calorimétricos ou de procedimentos baseados na termodinâmica estatística. O método calorimétrico envolve medidas precisas de calores específicos e da energia associada com as mudanças

termodinamica13.indd 564

de fase. Esses resultados estão de acordo com os cálculos baseados na termodinâmica estatística e nos dados moleculares observados. A Tabela A.10 fornece a entropia absoluta a 25 °C e 0,1 MPa para certo número de substâncias. A Tabela A.9 relaciona a entropia absoluta com a temperatura, para certo número de gases, à pressão de 0,1 MPa. Em todas as tabelas, foi admitido que os gases, à pressão de 0,1 MPa, se comportam como ideais. A pressão P0 igual a 0,1 MPa é denominada pressão do estado padrão e a entropia fornecida nessas tabelas é designada por –s 0. A temperatura está em kelvins e é colocada em subscrito, por exemplo: –s 01000. Se o valor da entropia absoluta é conhecido na pressão do estado padrão (0,1 MPa) e, em uma certa temperatura, podemos utilizar o procedimento descrito na Seção 12.10 para calcular a variação de entropia entre esse estado (sendo um gás ideal hipotético ou substância real) e o outro estado desejado. Se a substância é uma das listadas na Tabela A.9, então

sT, P = sT0 − R ln

P P0

(

+ sT, P − sT*, P

) (13.18)

Nessa expressão, o primeiro termo do lado direito é o valor da Tabela A.9, o segundo termo é relativo à variação de entropia de gás ideal (da pressão de P0 até P) e o terceiro termo é a correção em razão do comportamento da substância real (que é fornecida pelo diagrama generalizado de entropia). Se o comportamento de substância real deve ser avaliado por meio de uma equação de estado ou de uma tabela de propriedades termodinâmicas, o termo de variação da pressão para gás ideal deve ser feito a uma baixa pressão, P*, na qual a hipótese de comportamento de gás ideal seja razoável. Esses valores também estão listados nas tabelas. Assim,

sT, P = sT0 − R ln

(

)

+ sT, P − sT*, P* (13.19) P 0

Se a substância não está listada na Tabela A.9 e a entropia absoluta é conhecida apenas na temperatura T0 (veja os dados da Tabela A.10), então, será necessário calcular –s 0T por meio da seguinte equação:

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565

Reações Químicas

sT0 = sT00 + ∫

T C p0

(13.20)

e, então, prosseguir utilizando a Equação 13.17 ou a 13.19. Se a Equação 13.18 for utilizada para calcular a entropia absoluta de uma substância em uma região na qual o modelo de gás ideal é adequado, então, o último termo no lado direito da Equação 13.18 é simplesmente eliminado. No caso do cálculo da entropia absoluta de uma mistura de gases ideais a T e P, a entropia da mistura é dada em função das entropias parciais dos componentes. Assim, * smist = ∑ yi Si*

(13.21)

)

(

)

Aplicando essa equação a um processo em regime permanente, que envolve uma reação química, e introduzindo a simbologia utilizada neste capítulo, obtemos

(

W rev = ∑ ne h 0f + h − T0 s R

) − ∑ n ( h + h − T s ) e

0 f

(13.24) Analogamente, a irreversibilidade para tais processos é dada por:

yP 0 − R ln yi = sTi − R ln i 0 0

I = W rev − W = ∑ nsT0 ss − ∑ neT0 se − Qv.c. (13.25) P R

em que P

P P (13.22) Para uma mistura de gases reais, devemos adicionar a correção de comportamento de substância real, baseada no método pseudocrítico visto na Seção 12.10, e adicioná-la às Equações 13.21 e 13.22 (que são adequadas para misturas de gases ideais). A expressão correta passa a ser:

(

* * smist. = smist .+ s −s

)

T, P

(13.23)

Note que o segundo termo do lado direito da equação é a correção proveniente do diagrama generalizado de entropia.

13.8 APLICAÇÃO DA SEGUNDA LEI EM SISTEMAS REAGENTES Os conceitos de trabalho reversível, irreversibilidade e disponibilidade foram introduzidos no Capítulo 8. Esses conceitos envolvem a primeira e a segunda leis da termodinâmica. Procederemos, agora, ao desenvolvimento desse assunto e determinaremos o trabalho máximo (exergia) que pode ser realizado em um processo de combustão e examinaremos as irreversibilidades associadas a tais processos.

termodinamica13.indd 565

(

W rev = ∑ me he − T0 se − ∑ ms hs − T0 ss

0 Si* = sTi − R ln

O trabalho reversível para um processo que ocorre em regime permanente, em que a transferência de calor é realizada unicamente com as vizinhanças e com variações de energia potencial e cinética desprezíveis, é dado pela Equação 8.14, ou seja:

A disponibilidade, ψ, na ausência de variações de energia cinética ou potencial, para um processo em regime permanente, foi definida na Equação 8.22 do seguinte modo:

ψ = (h – T0s) – (h0 – T0s0) Também foi indicado que em um processo em regime permanente com reação química, no qual os reagentes e os produtos estejam em equilíbrio térmico com as vizinhanças, a função de Gibbs (g = h – Ts) torna-se uma variável significativa (Equação 12.14). Para tal processo, na ausência de variações de energia cinética e potencial, o trabalho reversível é dado pela relação W rev = ∑ ne ge − ∑ ns gs = − G R

(13.26)

em que DG = DH – T DS

(13.27)

É importante observar que a Equação 13.26 não é geral e que o trabalho reversível é o fornecido pela Equação 13.24 se os reagentes e os produtos não estão em equilíbrio térmico com as vizinhanças. Consideremos agora a questão do trabalho máximo que pode ser realizado durante um processo com reação química. Por exemplo, consi-

15/10/14 15:34

566

Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 13.13 O eteno (g), a 25 °C e 0, 1 MPa, é queimado com 400% de ar teórico a 25 °C e 0,1 MPa em uma câmara de combustão. Admita que essa reação ocorra reversivelmente a 25 °C e que os produtos saiam a 25 °C e 0,1 MPa. Para simplificar o problema, admita também que o oxigênio e o nitrogênio estejam separados antes da ocorrência da reação (cada um a 0, 1 MPa, 25 °C) e que os constituintes nos produtos estejam separados e que cada um esteja a 25 °C e 0,1 MPa. Desse modo, a reação ocorre como mostra a Figura 13.4. Essa não é uma situação realística, pois o oxigênio e o nitrogênio presentes no ar, na entrada, estão misturados, como também os produtos de combustão saindo da câmara de combustão. Entretanto, essa é uma hipótese comumente utilizada para o propósito de estabelecer um padrão de comparação com outras reações químicas. Pela mesma razão, consideraremos que a água presente nos produtos está na fase vapor (em um estado hipotético a determinadas P e T). Determine o trabalho reversível para esse processo (ou seja, o trabalho que seria efetuado se a reação química ocorresse reversível e isotermicamente). Volume de controle: Câmara de combustão. Estado de entrada: P, T conhecidas para cada gás. Estado de saída: P, T conhecidas para cada gás. Modelo: Todos os gases ideais, Tabelas A.9 e A.10. Esquema: Figura 13.4.

W rev = – DG0,

DG0 = DH0 – TDS0

Observe que os termos referentes aos 45,1 N2 não precisam ser levados em consideração na determinação do trabalho reversível, porque aparecem nos dois lados da equação, bem como os 9 dos 12 O2. Solução: Utilizando os valores das Tabelas A.8 e A.9, referentes à temperatura de 25 °C, temos H o = 2h 0f CO2 + 2h 0f H2O(v) − h 0f C2H4 − 3h 0f O2 = = 2( −393 522) + 2( −241 826) − ( +52 467) − 3(0) = = −1 323 163 kJ/kmol comb K 0 + 2sH02O(v) − sC02H4 − 3sO02 = S = 2sCO 2

= 2(213,795) + 2(188,834) − (219,330) − − 3(205,148) = = −29,516 kJ/kmol comb G 0 = −1 323 163 − 298,15( −29,516) = = −1 314 363 kJ/kmol C2H 4 W rev = − G 0 = 1 314 363 kJ/kmol C2H 4 = =

1 314 363 28,054

= 46 851 kJ/kg

Portanto, podemos dizer que a disponibilidade de um kg de eteno, que está a 25 ºC e 0, 1 MPa, é igual a 46 851 kJ Wrev.

Qrev

Análise: C 2H 4

A equação para a reação química é C2H4(g) + 3(4) O2 + 3(4)(3,76) N2 → 2 CO2 + 2 H2O(v) + 9 O2 + 45,1 N2 O trabalho reversível para esse processo é igual à diminuição da função de Gibbs durante a rea ção (Equação 13.26). O trabalho reversível pode ser calculado com as Equações 13.26 e 13.27, porque todos os componentes estão no estado de referência. Desse modo,

termodinamica13.indd 566

Cada um a T = 25 °C P = 0,1 MPa

O2 N2

CO2 H2O O2 N2

Cada um a T = 25 °C P = 0,1 MPa

FIGURA 13.4 Esboço para o Exemplo 13.13.

15/10/14 15:34

Reações Químicas

dere 1 kmol de combustível hidrocarboneto e a quantidade de ar necessária para sua combustão completa, cada um a 0,1 MPa e 25 °C, a mesma condição das vizinhanças. Qual é o trabalho máximo que pode ser realizado quando esse combustível reage com o ar? Se utilizarmos os conceitos desenvolvidos no Capítulo 8, é possível concluir que o trabalho máximo seria efetuado se essa reação química ocorresse reversivelmente e que os produtos estivessem, ao final, em equilíbrio térmico e mecânico com as vizinhanças. Podemos, então, concluir que esse trabalho reversível pode ser calculado com a Equação 13.26, ou seja: W rev = ∑ ne ge − ∑ ns gs = − G R

Assim, como o estado final é de equilíbrio com as vizinhanças, podemos considerar essa quantidade de trabalho como sendo a disponibilidade do combustível e do ar.

567

Vamos agora analisar as definições de eficiência dos sistemas projetados para produzir trabalho a partir de um processo de combustão, tal como um motor de combustão interna ou uma instalação termoelétrica. Parece lógico definir tal eficiência como sendo a razão entre o trabalho real e o reversível ou, como no Exemplo 13.13, pela diminuição da função de Gibbs na reação, em vez de comparar o trabalho realizado com o poder calorífico do combustível. Esse é, na verdade, o princípio básico da eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica, que foi introduzido juntamente com a análise de disponibilidade no Capítulo 8. Como evidente no Exemplo 13.13, a diferença entre a diminuição do valor da função de Gibbs e o poder calorífico é pequena para combustíveis hidrocabonetos. Entretanto, devemos ser cautelosos quando discutirmos sobre eficiências, porque é muito importante levar em consideração a definição de eficiência que está sendo discutida.

EXEMPLO 13.14 O eteno gasoso, a 25 °C e 200 kPa, entra em uma câmara de combustão adiabática em regime permanente com 400% de ar teórico a 25 °C, 200 kPa, como mostrado na Figura 13.5. Os gases de saída estão na temperatura adiabática de chama e 200 kPa. Determine o aumento de entropia no processo de combustão e a disponibilidade dos produtos de combustão. Volume de controle: Câmara de combustão. Estado de entrada: P e T conhecidas para cada gás. Estado de saída: P conhecida para cada gás. Modelo: Todos os gases são ideais, Tabelas A.9 e A.10. Esquema: Figura 13.5. Análise: A equação da combustão é C2H4(v) + 12 O2 + 12(3,76)N2 → 2 CO2 + 2 H2O(v) + 9 O2 + 45,1 N2

Inicialmente vamos determinar a temperatura adiabática de chama. Primeira lei da termodinâmica HR = HP

∑ ne ( h 0f )e = ∑ ns ( h 0f + h )s R

Solução: 52 467 = 2(–393 522 + DhCO2) + 2(–241 826 + + DhH2O(v) + 9DhO2 + 45,1 DhN2 Por tentativas, calculamos a temperatura adiabática de chama que é igual a 1016 K. A seguir, calculamos a variação de entropia no processo adiabático de combustão: SR = SC2H4 +Sar Da Equação 13.17. SC H = 1 219, 330 − 8, 3145 ln 2

termodinamica13.indd 567

200 100

= 213, 567 kJ/K

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568

Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 13.14 (continuação) Então, com os valores desta tabela para ni e Si de cada componente i

Da Equação 13.21 e 13.22 ⎛ 0,21× 200 ⎞ S Ar = 12 ⎜ 205,147 − 8,3145 ln ⎟ + ⎝ 100 ⎠

SP = ∑ ni S i = 13 530, 004 kJ/K P

⎛ 0,79 × 200 ⎞ + 45,1⎜191,610 − 8,3145 ln ⎟ = ⎝ 100 ⎠ = 12(212,360)+ 45,1(187,807) = 11 018,416 kJ/K

I = T0 ( SP − SR ) = 298,15(13 530,004 − 11 231,983) =

SR = 213,567 +11 018,416 = 11 231,983 kJ/K

Para uma mistura gasosa multicomponente, é conveniente montar uma tabela como a colocada na parte inferior do exemplo Componente

– R ln (yiP/P0)

0 s–Te

CO2

0,0344

–22,254

270,194

292,448

H2O

0,0344

–22,254

233,355

255,609

0,1549

–9,743

244,135

253,878

45,1

0,7763

+ 3,658

228,691

225,033

É muito interessante estudar a irreversibilidade que ocorre durante um processo de combustão. Os próximos exemplos ilustram este assunto. Consideraremos o mesmo combustível utilizado no Exemplo 13.13, eteno (g) a 25 °C e 0,1 MPa. A disponibilidade determinada no exemplo é igual a 46 851 kJ/kg. Agora vamos queimar esse combustível com 400% de ar teórico em uma câmara de combustão adiabática e que opera em regime permanente. Nesse caso, o combustível e o ar entram na câmara de combustão a 25 °C e os produtos saem na temperatura adiabática de chama, mas, para efeito de ilustração do procedimento de cálculo, deixaremos cada uma das três pressões iguais a 200 kPa nesse caso. O resultado, então, não pode ser diretamente comparado com o do Exemplo 13.13, mas a diferença é muito pequena. Sendo o processo adiabático, o aumento de entropia é devido, exclusivamente, às irreversibilidades do processo e, assim, podemos calcular a irreversibilidade pela Equação 13.25. A partir dos resultados do Exemplo 13.14, encontramos que a irreversibilidade do processo de combustão foi 50% da disponibilidade do mesmo combustível, como encontrado em condições de

termodinamica13.indd 568

Sendo este um processo adiabático, a irreversibilidade pela Equação 13.25 é = 685 155 kJ/kmol C2H4 = =

685 155 28,054

= 24 423 kJ/kg

C2H4

25 °C, 200 kPa 400% Ar 25 °C, 200 kPa

Produtos TP , 200 kPa

FIGURA 13.4 Esboço para o Exemplo 13.14.

estado padrão no Exemplo 13.13. Concluímos que um processo de combustão típico é fortemente irreversível.

13.9 CÉLULAS DE COMBUSTÍVEL Os exemplos anteriores nos sugerem que pode ser possível realizar uma reação química de modo reversível, conforme descrito na Figura 13.6. Algumas reações podem ocorrer de forma quase reversível em células eletrolíticas. Quando um potencial exatamente igual ao da força eletromotriz da célula for aplicado, nenhuma reação ocorre. Quando o potencial aplicado é aumentado levemente, a reação ocorre em uma direção e se o potencial diminuir, levemente, a reação ocorre em direção oposta. O trabalho envolvido no processo é a energia elétrica fornecida ou liberada. A célula contém uma membrana de troca iônica que separa o eletrólito dos reagentes e produtos gasosos. Nessa célula o hidrogênio e o oxigênio são fornecidos separadamente de modo que o hidrogênio entra no ânodo, em que é dissociado na forma de hidrogênio atômico e, posteriormente,

12/11/14 16:08

569

Reações Químicas

Considere uma reação reversível que ocorre à temperatura constante e igual à do ambiente. O trabalho realizado na célula combustível é

Carga 4e– Ânodo

–

4e– Cátodo

(

Câmaras de gás

Eletrodos catalíticos Hidrogênio

2H2

em que ∆G é a variação da função de Gibbs para a reação química global. Também percebemos que o trabalho é dado em função dos elétrons que se movem em um campo que apresenta potencial elétrico . Assim,

Oxigênio 4e–

4e– 4H+

4H+

O2 2H2O

W = neN0e em que ne é o número de mols de elétrons que circulam no circuito externo e

H2O

Figura 13.6

Esquema de uma célula de combustível do tipo membrana de troca iônica.

em íons hidrogênio e elétrons. Os íons hidrogênios atravessam a membrana/eletrólito e os elétrons se direcionam para o circuito externo, combinando-se com o oxigênio no cátodo para produzir água. Existe uma diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo que forma o fluxo de elétrons da corrente elétrica, pela qual o trabalho é gerado.

)

W = − ∑ ns gs − ∑ ne ge = − G

Membrana de troca iônica

N0e = 6,022 136 × 1026 elet/kmol × 1,602 177 × 10–22 kJ/elet V = = 96 485 kJ/kmol V

Portanto, para uma determinada reação, o potencial elétrico máximo (reação reversível), 0, de uma célula de combustível, em certa temperatura, é dado por: 0 =

− G 96 485 ne

(13.28)

EXEMPLO 13.15 Calcule a força eletromotriz (FEM) reversível para a célula de combustível de hidrogênio-oxigênio descrita na Figura 13.6. Admita que a temperatura seja igual a 25 °C.

H 0 = 2h 0f H2O(l ) − 2h 0f H2 − h 0f O2 = = 2( −285 830) − 2( 0 ) − 1(0) = −571 660 kJ

Solução:

A reação no ânodo é 2 H2 → 4 H+ + 4e– e no cátodo

S = 2s 0f H2O(l ) − 2s 0f H2 − s 0f O2 = = 2(69,950) − 2(130,678) − 1(205,148) = = −362,604 kJ/K G 0 = −571 660 − 298,15( −326,604) = −474 283 kJ

4 H + + 4 e – + O 2 → 2 H 2O Portanto, a reação global, para cada 4 kmols de elétrons que circulam no circuito externo, é 2 H 2 + O 2 → 2 H 2O

termodinamica13.indd 569

Admitamos que cada componente esteja na pressão padrão (0,1 MPa) e que a água formada na reação esteja no estado líquido. Assim

Utilizando a Equação 13.28, obtemos %0 =

−(−474 283) 96 485 × 4

= 1,229 V

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Fundamentos da Termodinâmica

No Exemplo 13.15, determinamos a variação da função de Gibbs e a força eletromotriz da célula de combustível a 25 °C. Entretanto, a maioria das células de combustível opera em uma temperatura mais elevada e a água deixa a célula como vapor. Desse modo, a eficiência dessas células é menor porque a perda de descarga é maior do que aquela referente à célula operando a 25 °C e descarregando água no estado líquido. Podemos, também, calcular a força eletromotriz em temperaturas diferentes de 25 °C e essas avaliações mostram que a força eletromotriz diminui com o aumento da temperatura. A Figura 13.7 mostra o comportamento da célula de combustível hidrogênio-oxigênio em função da temperatura de operação. As células de combustível têm sido investigadas há muito tempo e estão sendo desenvolvidas para aplicações móveis e fixas. Normalmente, as células de baixa temperatura utilizam hidrogênio como combustível, enquanto as células que operam em temperatura mais alta utilizam metano e monóxido de carbono que internamente são transformados em hidrogênio e dióxido de carbono em um processo de reforma catalítica. A Tabela 13.4 mostra as células de combustíveis mais importantes e suas características operacionais principais. As células de combustível que operam a baixa temperatura são muito sensíveis ao envenenamento por CO, de modo que requerem a instalação de um sistema de reforma e purificação para fornecer hidrogênio “puro” à célula. Já as células que operam a alta temperatura podem operar com o hidrogênio

Potêncial reversível (V)

570

Água líquida

1,2

2 +

1,1

1 2 O2

2O (g)

1,0

300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 Temperatura (K)

Figura 13.7

Força eletromotriz ideal de uma célula de combustível hidrogênio-oxigênio em função da temperatura.

obtido a partir da reforma de gás natural (praticamente metano), etano e propano com monóxido de carbono. O gás produzido na gaseificação do carvão mineral também tem sido investigado como combustível de células que operam a alta pressão (em torno de 15 atmosferas). O gás descarregado da célula de combustível sempre apresenta uma pequena quantidade de combustível não reagido. Assim, esse gás residual pode ser utilizado para acionar uma turbina a gás ou uma central de potência convencional a vapor. Esses ciclos de potência combinados poderão apresentar eficiência de até 60%. Um modelo pode ser desenvolvido para os vários processos que ocorrem em uma célula de combustível para prever a sua eficiência. Pela análise termodinâmica, encontramos a tensão teórica

Tabela 13.4

Tipos de células de combustível Célula de combustível

PEC

PAC

MCC

SOC

Eletrólito polimérico

Ácido fosfórico

Carbonato fundido

Óxido sólido

80 °C

200 °C

650 °C

900 °C

Combustível

CO, H2

Gás natural

Portador

H+

CO–3 –

O– –

Carga, ne

2e– por H2

2e– por H2 2e– por CO

8e– por CH4

Catalisador

ZrO2

Venenos

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Reações Químicas

criada pelo processo como a força eletromotriz (FEM) da função Gibbs. Em ambos os eletrodos, existe uma desativação que diminui a tensão e a corrente perdida iperdida não flui pela célula. O eletrodo ou membrana da célula possui uma resistência ôhmica ASRôhmica para a transferência iônica e, também, produz uma perda. Finalmente, a altas correntes, existe uma significativa perda de concentração na célula que, para um eletrodo, diminui os reagentes e, para o outro eletrodo, gera uma alta concentração de produtos, ambos aumentando a perda de tensão dos eletrodos. A tensão de saída V, gerada pela célula, se torna

⎛ i + iperdida ⎞ V = FEM − bln ⎜ ⎟ − i ASRôhmica − i0 ⎝ ⎠

iL − c ln iL − ( i + iperdida )

(13.29)

onde i é a densidade de corrente [amp/cm2], ASRôhmica é a resistência [ohm/cm2] e b e c são constantes da célula [volts], a densidade de corrente i0 é uma referência, e iL é o limite. Dois exemplos desta equação são mostrados na Figura 13.8, na qual a desativação da célula PEC (célula polimérica eletrolítica) é alta em virtude da baixa temperatura e à perda pela resistência ôhmica tender a ser baixa. O modo contrário ocorre para a célula de alta temperatura SOC (célula de óxido sólido). Em ambos os casos, conforme a densidade de corrente aumenta até o limite,

FEM PEC

i 0

1 V

FEM SOC

Figura 13.8

A/cm2

i 0

A/cm2

Modelo resultante da Equação 13.29 para a célula de baixa temperatura PEC e de alta temperatura SOC.

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571

a tensão diminui bruscamente, e se a potência por unidade de área (Vi) for mostrada, haverá um máximo na metade do intervalo. Esse resultado é semelhante ao da turbina com trocadores de calor de um dado tamanho. Conforme a potência de saída aumenta, a maior transferência de calor requer uma maior diferença de temperatura (ver Equações 5.14 a 5.16), que, por sua vez, diminui a diferença de temperatura ao longo da turbina e provoca uma redução na sua eficiência.

QUESTÕES CONCEITUAIS i. A irreversibilidade de um processo de combustão é significativa? Explique. j. Se a razão ar-combustível for maior que a estequiométrica, essa condição é mais ou menos reversível? k. O que torna a célula de combustível atrativa, do ponto de vista de geração de potência?

13.10 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA A combustão é aplicada em muitos casos nos quais a energia é necessária na forma de calor ou trabalho. Podemos utilizar um fogão a gás natural, ou aquecedor de água ou fornalha, ou queimador a propano para solda, ou uma churrasqueira, para mencionar algumas aplicações domésticas com combustão que utilizam o calor. Um cortador de grama, um removedor de neve, geradores de energia elétrica, carros e um motor de barco são todas aplicações domésticas em que o termo de trabalho é o principal resultado do processo de combustão utilizando gasolina ou óleo diesel como combustível. Em escala maior, novas plantas químicas utilizam gás natural (metano) nas turbinas a gás, e plantas mais antigas utilizam óleo ou carvão como combustível principal no gerador de vapor. Motores a jato e foguetes utilizam a combustão para gerar fluxos em alta velocidade para a movimentação do avião ou do foguete. A maioria dos motores térmicos descritos no Capítulo 5 e nos modelos de ciclos simples nos Capítulos 9 e 10 possuem a transferência de calor

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Fundamentos da Termodinâmica

a alta temperatura gerada por um processo de combustão. A combustão não é um processo de transferência de calor, mas um processo de conversão de energia obtida pelas mudanças dos reagentes para os produtos de combustão a uma temperatura muito mais alta. Para os ciclos Rankine e Stirling, a combustão é externa ao ciclo, enquanto nos motores de combustão interna, como motores a gasolina ou diesel, a combustão ocorre com a substância do ciclo. Na combustão externa os produtos transferem energia para o ciclo por troca de calor, resfriando os produtos, não sendo uma fonte de energia com temperatura constante. A combustão ocorre em um equipamento de fluxo contínuo com cuidadoso monitoramento da mistura ar-combustível, incluindo os aspectos de segurança e de controle de poluição. Na combustão interna pelo ciclo Brayton, modelo da turbina a gás, o processo é de fluxo contínuo; e os motores a gasolina/diesel são motores de pistões-cilindros com combustão intermitente. Este último processo é um pouco difícil de controlar, pois envolve um processo transiente. Diversos parâmetros podem ser definidos para a avaliação do desempenho dos processos reais de combustão e esses dependem da natureza do processo e do sistema considerado. Na câmara de combustão de uma turbina a gás, por exemplo, o objetivo é aumentar a temperatura dos produtos até uma determinada temperatura (normalmente, a temperatura máxima que os metais utilizados nas turbinas podem suportar). Se tivéssemos um processo de combustão completo e adiabático, a temperatura dos produtos seria a temperatura adiabática de chama. Denominaremos a relação combustível-ar necessária para alcançar essa temperatura, sob tais condições, como a relação combustível-ar ideal. Na câmara de combustão real, a combustão é incompleta e ocorre alguma transferência de calor para o ambiente. Portanto, é necessário mais combustível para alcançar a temperatura considerada, e designaremos essa relação combustível-ar a relação combustível-ar real. Nesse caso, a eficiência da combustão, ηcomb, é definida aqui por:

ηcomb =

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CAideal CAreal

(13.30)

Por outro lado, na câmara de combustão de um gerador de vapor d’água (caldeira), o propósito é transferir a maior quantidade de calor possível para a água. Na prática, a eficiência de um gerador de vapor é definida como a relação entre a quantidade de calor transferida à água e o poder calorífico superior do combustível. Para um carvão, esse é o poder calorífico medido em uma bomba calorimétrica, que é o poder calorífico a volume constante, e assim corresponde à energia interna de combustão. Note que isso é incoerente, pois a caldeira opera a partir de escoamentos de combustível e ar. Assim, a entalpia é o fator significativo no processo. Entretanto, na maioria dos casos, o erro introduzido pela utilização do poder calorífico superior é menor que o erro provocado pelas incertezas experimentais envolvidas na medida do poder calorífico e a eficiência de um gerador de vapor pode ser definida pela relação calor transferido à agua/kg de combustível η ger. vapor = poder calorífico superior do combustível

(13.31)

Frequentemente, a combustão utiliza ar atmosférico como oxidante, possuindo tais reagentes alguma umidade (vapor d’água). Considerando conhecida a umidade absoluta do ar (ω), podemos saber a composição do ar por mol de oxigênio, 1 O2 + 3,76 N2 + x N2O Sendo a umidade absoluta ω = mv/ma, o número de mols da água é nv =

mv Mv

ω ma Mv

= ω na

Ma Mv

E o número de mols de ar seco por mol de oxigênio é (1 + 3,76)/1, então x=

nv noxigênio

= ω 4,76

Ma Mv

= 7,655ω (13.32)

Essa é a quantidade de água encontrada nos produtos, juntamente com o vapor produzido pela oxidação do hidrogênio do combustível. O objetivo de um motor de combustão interna é realizar trabalho. A maneira lógica para avaliar o desempenho de um motor de combustão interna é

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Reações Químicas

comparar o trabalho real executado com o trabalho máximo que seria realizado em uma mudança de estado reversível dos reagentes em produtos. Essa comparação define, como foi observado anteriormente, a eficiência baseada na segunda lei. Na prática, entretanto, a eficiência de um motor de combustão interna é definida como a relação entre o trabalho real e o valor da entalpia de combustão do combustível com o sinal negativo (ou seja, o poder calorífico a pressão constante), Essa razão é, usualmente, chamada eficiência térmica ou rendimento térmico, ηtérmico. Assim,

ηtérmico =

w w 0 = HV − h RP

(13.33)

Quando a Equação 13.33 é aplicada, deve ser usada a mesma escala de valores para trabalho e calor. Assim, se o poder calorífico é por kg (kmol) de combustível, então, o trabalho será por kg (kmol) de combustível. Para o trabalho e calor transferidos na análise de ciclos, utilizamos os valores específicos como sendo por kg de substância de trabalho, sendo que para combustão em pressão constante temos hP = hR + qH. Sendo o poder calorífico expresso por kg de combustível e o qH por kg de mistura, temos mtotal = mcombustível + mar = mcombustível (1 + ACmássica) E, então,

ηtérmico =

Poder calorífico ACmássica + 1

(13.34)

573

Na qual o poder calorífico e a relação ar-combustível AC devem ser usadas em base mássica. A eficiência global de uma turbina a gás ou de uma central termoelétrica é definida da mesma maneira. Deve ser observado que, em um motor de combustão interna ou em uma central termoelétrica que queima combustível, o fato de o processo de combustão ser irreversível é um fator significativo para a eficiência térmica relativamente baixa desses equipamentos. Devemos considerar outro fator importante relativo à eficiência. Notamos que a entalpia de combustão de um combustível de hidrocarbonetos apresenta variações consideráveis, de acordo com a fase da água nos produtos, o que conduz aos conceitos de poderes caloríficos superior e inferior. Portanto, ao analisarmos a eficiência térmica de um motor, o poder calorífico utilizado para determinar essa eficiência deve ser claramente indicado. Por exemplo: dois motores construídos por fabricantes diferentes apresentam desempenhos idênticos, mas se um fabricante apresenta a eficiência do motor baseada no poder calorífico superior e o outro no poder calorífico inferior, o segundo pode achar que a eficiência térmica de seu motor é mais alta. Esta afirmação, evidentemente, não é significativa, pois o desempenho é o mesmo. Uma simples consideração sobre a maneira pela qual a eficiência foi calculada revelaria isso. A análise da eficiência de equipamentos que envolvem processos de combustão é tratada de-

EXEMPLO 13.16 A câmara de combustão de uma turbina a gás é alimentada com um combustível hidrocarboneto líquido, que apresenta composição aproximada C8H18. Os seguintes resultados foram obtidos em um teste do equipamento Tar = 400 K Tprod = 1 100 K Var = 100 m/s Vprod = 150 m/s Tcomb = 50 °C CAreal = 0,0211 kg de comb/kg de ar Calcule a eficiência da combustão para esse processo

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Volume de controle: Câmara de combustão. Estado de entrada: T do ar e do combustível conhecidas. Estado de saída: T conhecida. Modelo: Ar e produtos − gases ideais, Tabela A.9; Combustível − Tabela A.10. Análise: Na reação química ideal, a quantidade de calor transferida é nula. Portanto, a expressão da primeira lei para um volume de controle que engloba a câmara de combustão é

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574

Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 13.16 (continuação) H R + EC R = H P + EC P ⎛ M V 2 ⎞ ⎟⎟ = H R + EC R = ∑ ne ⎜⎜ hl0 + Dh + 2 ⎠e ⎝ R = ⎡⎣hl0 + C p (50 − 25)⎤⎦

C8 H18 (l)

⎛ M V 2 ⎞ ⎟⎟ + + nO2 ⎜⎜ Dh + 2 ⎠O ⎝ 2 ⎛ M V 2 ⎞ ⎟⎟ + 3,76 nO2 ⎜⎜ Dh + 2 ⎠N ⎝ 2 ⎛ M V 2 ⎞ ⎟⎟ = H P + EC P = ∑ ns ⎜⎜ hl0 + Dh + 2 ⎠s ⎝ P ⎛ 0 M V 2 ⎞ ⎟⎟ + = 8 ⎜⎜ hl + Dh + 2 ⎠CO ⎝ 2 ⎛ M V 2 ⎞ ⎟⎟ + + 9 ⎜⎜ hl0 + Dh + 2 ⎠H O ⎝ 2 ⎛ M V 2 ⎞ ⎟⎟ + + nO2 −12,5 ⎜⎜ Dh + 2 ⎠O ⎝ 2

(

)

2 ⎞

⎛ MV ⎟⎟ + 3,76nO2 ⎜⎜ Dh + 2 ⎠N ⎝ 2

Solução:

H R + EC R = −250 105 + 2,23×114,23 (50 − 25) ⎡ 32×(100)2 ⎤ + nO2 ⎢3034 + ⎥ 2×1 000 ⎦ ⎣ ⎡ 28,02×(100)2 ⎤ + 3,76nO2 ⎢2971+ ⎥ = 2×1 000 ⎦ ⎣ = − 243 737 +14 892nO2 ⎡ 44,01×(150)2 ⎤ H P + EC P = 8 ⎢−393 522+ 38 891+ ⎥ 2×1 000 ⎦ ⎣ ⎡ 18,02×(150)2 ⎤ + 9 ⎢−241 826 + 30 147 + ⎥ 2×1 000 ⎦ ⎣ ⎡ 32×(150)2 ⎤ + nO2 −12,5 ⎢26 218 + ⎥ 2×1 000 ⎦ ⎣

(

)

⎡ 28,02×(150)2 ⎤ + 3,76nO2 ⎢24 758 + ⎥ 2×1 000 ⎦ ⎣ = −5 068 599 +120 853nO2

Portanto –243 737 + 14 892nO2 = – 5 068 599 + + 120 853nO2 nO2 = 45,53 kmol O2/kmol comb kmol ar/kmol comb. 4,76(45,53) = = 216,72 kg comb/kg ar CAideal =

ηcomb. =

114,23 216,72 × 28,97 0,0182 0,0211

= 0,0182

kg de comb. kg de ar

× 100 = 86,2%

talhadamente nos livros-texto sobre essas aplicações. Em nossa discussão, objetivamos somente introduzir o assunto e os próximos dois exemplos ilustrarão melhor nossas observações.

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Reações Químicas

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EXEMPLO 13.17 A caldeira de uma central termoelétrica é alimentada com 325 000 kg/h de água a 10 MPa e 200 °C. O vapor é descarregado da caldeira a 8 MPa e 500 °C. A potência da turbina do ciclo é 81 000 kW, a vazão de carvão consumida na caldeira é 26 700 kg/h e apresenta poder calorífico superior igual a 33 250 kJ/kg. Nessas condições, determine a eficiência térmica da caldeira e a eficiência térmica global da central termoelétrica. Normalmente, a eficiência da caldeira e a efi ciência térmica global da central são referidas ao poder calorífico superior do combustível.

calor transferido à agua/kg de combustível η ger. vapor = poder calorífico superior do combustível Portanto

ηger. vapor =

26 700 × 33 250 × 100 = 93,1%

O rendimento térmico global da central é definido pela Equação 13.33. Assim,

ηtérmico =

Solução: A eficiência da caldeira é definida pela Equação 13.31.

RESUMO Neste capítulo, apresentamos uma introdução à análise da combustão de combustíveis formados por hidrocarbonetos e das reações químicas. A oxidação simples de um combustível formado por hidrocarbonetos com oxigênio puro, ou ar da atmosfera, produz água e dióxido de carbono. Os coeficientes estequiométricos da reação foram determinados com o balanço das espécies químicas presentes nos reagentes e nos produtos. A relação ar-combustível e o excesso de ar, ou excesso de um reagente, tanto na base mássica quanto na molar, foram utilizados para descrever a mistura reagente. A composição dos produtos de combustão é única quando a mistura é estequiométrica e a combustão é completa. Entretanto, os produtos de combustão nos processos reais podem conter compostos parcialmente oxidados e complexos. A composição dos produtos de combustão pode ser medida experimentalmente e ser apresentada nas bases seca e úmida. Normalmente, os produtos de combustão contêm água. Assim, esses produtos apresentam ponto de orvalho e é possível encontrar água no estado líquido nos produtos de combustão quando são resfriados. As reações químicas provocam a alteração na composição dos reagentes. Este fato impõe a uti-

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325 000(3398,3 − 856,0)

w poder calorífico 81 000 × 3 600 26 700 × 33 250

= × 100 = 32,8%

lização de um referencial absoluto para a energia. Assim, foi admitido que a entalpia de formação das substâncias químicas puras (não compostos químicos, como o CO) no estado mais estável (carbono na forma de grafita e não na forma de diamante) é nula no estado de referência (25 °C e 100 kPa). Os compostos estáveis apresentam entalpia de formação negativa e os instáveis apresentam entalpia de formação positiva. A diferença entre a entalpia dos produtos e a dos reagentes é definida como a entalpia de combustão (que também é igual ao poder calorífico multiplicado por –1). Quando o processo de combustão ocorre de modo adiabático, a temperatura dos produtos é denominada temperatura adiabática de chama. A entalpia de combustão, o poder calorífico (inferior e superior) e a temperatura adiabática de chama dependem da relação ar-combustível e da temperatura dos reagentes. A alteração da composição dos reagentes também impõe a utilização de um referencial único para a entropia. Observe que a entropia absoluta é necessária para que seja possível analisarmos um processo com a segunda lei da termodinâmica. A entropia absoluta nula para um cristal perfeito a 0 K (terceira lei da termodinâmica). O processo de combustão é irreversível. Assim, detectamos uma perda de disponibilidade (exergia) no processo.

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Fundamentos da Termodinâmica

Essa irreversibilidade aumenta para misturas diferentes da estequiométrica e com a diluição dos reagentes, por exemplo, com a presença do oxigênio do ar, que provoca a redução da temperatura adiabática de chama. Nós também mostramos que o trabalho reversível é igual à variação da função de Gibbs e essa conclusão foi obtida a partir de uma análise baseada na segunda lei da termodinâmica e no fluxo de exergia. A conversão química na célula de combustível é menos irreversível que a combustão a alta temperatura. Observe que na célula de combustível a energia química diretamente convertida em energia elétrica. A célula de combustível ainda está sendo desenvolvida para ser utilizada em grande escala. Após estudar o material deste capítulo, você deve ser capaz de: •

Escrever a equação de combustão para qualquer combustível.

•

Encontrar os coeficientes estequiométricos da equação de combustão, a partir da composição dos produtos.

•

Operar com misturas de combustíveis e com reações em que o ar úmido é um dos reagentes.

•

Aplicar a primeira lei em sistemas reagentes.

•

Utilizar as tabelas de propriedades termodinâmicas na região em que as temperaturas são altas.

•

Calcular o ponto de orvalho dos produtos de combustão.

•

Calcular a temperatura adiabática de chama.

•

Reconhecer a diferença entre a entalpia de formação e a de combustão.

•

Reconhecer a diferença entre os poderes caloríficos superior e inferior.

•

Aplicar a segunda lei em sistemas reagentes e determinar a irreversibilidade nesses processos.

•

Calcular a variação da função de Gibbs e o trabalho reversível em um sistema reagente.

•

Reconhecer os processos que ocorrem em uma célula de combustível e determinar a força eletromotriz da célula.

•

Avaliar os processos de combustão com as diferentes definições de eficiência apresentadas.

CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Reação:

Combustível + Oxidante ⇒ Produtos CxHy + Ar (atm) ⇒ dióxido de carbono + água + nitrogênio

Reação estequiométrica:

Sem excesso de combustível, sem excesso de oxigênio

Coeficientes estequiométricos:

Fatores de balanceamento dos átomos entre reagentes e produtos

Combustão estequiométrica:

CxHy + vO2(O2 + 3,76 N2) ⇒ vCO2CO2 + vH2OH2O + vN2N2 vO2 = x + y/4; vCO2 = x; vH2O = y/2; vN2 = 3,76vO2 mar M ar = CAmol mcomb. Mcomb.

Relação ar-combustível:

CAmássico =

Relação de equivalência:

Φ=

Entalpia de formação:

h0f, é nula, no estado de referência, para as substâncias químicas puras

Entalpia de combustão:

hRP = HP – HR

Poder calorífico:

HV = – hRP

Energia interna de combustão:

uRP = UP – UR = hRP – RT(nP – nR) para gases ideais

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CA CAs = CAs CA

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Reações Químicas

577

Temperatura adiabática de chama: HP = GR (se há escoamento) ou UP = UR (se V for constante) Trabalho reversível:

Wrev = GR – GP = – DG = – (DH – T DS) Isso exige que Q seja transferido na temperatura local

Função de Gibbs:

G = H - TS

Irreversibilidade:

· i = wrev – w = T0Sger/m· = T0sger · I= W  rev – W  = T S /n· = T S para 1 kmol de combustível 0 ger

0 ger

PROBLEMAS CONCEITUAIS 13.1

No processo de combustão a massa é conservada? E o número de mols é constante?

13.11 A entalpia de combustão depende da razão ar-combustível?

13.2

Toda combustão ocorre na presença de ar?

13.3

Por que, algumas vezes, trabalhamos com a relação ar-combustível na base mássica e outras vezes na base molar?

13.12 Por que a Tabela 13.3 não apresenta a entalpia de combustão de alguns combustíveis na fase líquida?

13.4

Considere a oxidação completa de um hidrocarboneto com ar. Por que o número de mols dos produtos não é muito diferente do número de mols dos reagentes?

13.5

Por que a composição dos produtos de combustão é medida em base seca?

13.6

Qual é o ponto de orvalho do produto da combustão do hidrogênio com oxgênio estequiométrico puro? E com ar este quiométrico?

13.7

13.8 13.9

Como o ponto de orvalho se altera quando a relação de equivalência muda de 0,9 para 1 e para 1,1? Por que os processos de combustão contribuem para o aquecimento global? Determine as entalpias de formação do O2, O e CO2.

13.13 O poder calorífico é um valor fixo para um determinado combustível? 13.14 O valor da temperatura adiabática de chama é fixo para um determinado combustível? 13.15 A entalpia de combustão é alterada se o processo ocorrer com ar ou com oxigênio puro? E a temperatura adiabática de chama? 13.16 Um soldador utiliza um cilindro contendo acetileno e outro contendo oxigênio. Qual é o motivo de utilizar oxigênio puro em vez de ar? 13.17 Algumas soldas utilizam cilindros com combustível, oxigênio e argônio. Qual é o motivo do uso do argônio? 13.18 A combustão é um processo reversível? 13.19 A combustão com ar em excesso é mais ou menos reversível?

13.10 Se a quantidade de nitrogênio presente no ar puder ser reduzida, a temperatura adiabática de chama aumentará ou diminuirá?

PROBLEMAS PARA ESTUDO Combustíveis e Processos de Combustão 13.20 Em uma churrasqueira, o gás propano é alimentado ao queimador juntamente com ar em proporção estequiométrica. Encontre a razão ar-combustível em base mássica e a massa total de reagentes para que 1 kg de propano seja queimado.

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13.21 Uma mistura E85 contém 85% de etanol e 15% de gasolina (admitir octano) em base mássica. Calcule a razão estequiométrica ar-combustível em base mássica. 13.22 Calcule a relação ar-combustível teórica, nas bases mássica e molar, para a combustão do etanol, C2H5OH.

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Fundamentos da Termodinâmica

13.23 Considere a combustão de metano com excesso de ar igual a 200%. Determine a composição e o ponto de orvalho dos produtos de combustão. 13.24 O gás natural B da Tabela 13.2 é queimado com 20% de excesso de ar. Determine a composição dos produtos. 13.25 Certo óleo combustível apresenta composição C10H22. Admitindo que o excesso de ar utilizado na reação seja igual a 150%, determine a composição dos produtos de combustão. 13.26 Certo carvão apresenta a seguinte composição (frações mássicas em base seca): 74,2% de C, 5,1% de H e 6,7% de O, cinzas e traços de N e S. Esse carvão alimenta um gaseificador, juntamente com oxigênio e vapor d’água, do modo mostrado na Figura P13.26. O gás produzido apresenta a seguinte composição (em base molar): 39,9% de CO, 30,8% de H2, 11,4% de CO2, 16,4% de H2O e traços de CH4, N2 e H2S. Quantos kg de carvão são necessários para produzir 100 kmol de gás? Qual é o consumo de oxigênio e vapor para produzir esse gás? Oxigênio Vapor d’água

Gaseificador

Gás produzido

Carvão

FIGURA P13.26

13.27 Considere a combustão completa de gasolina, C7H17, com ar estequiométrico. Determine a massa molecular do combustível, a composição dos produtos de combustão e a massa de dióxido de carbono produzida por kg de combustível queimado. 13.28 A análise da casca seca de pinho forneceu a seguinte composição (em base mássica): 5,6% H, 53,4% C, 0,1% S, 0,1% N, 37,9% O, e 2,9% ash. Essa casca é queimada com 100% de ar teórico na câmara de um forno. Determine a relação ar-combustível na base mássica. 13.29 O propano líquido é queimado com ar seco. A análise volumétrica dos produtos de combustão forneceu a seguinte composição (base seca): 8,6% CO2, 0,6% CO, 7,2% O2 e 83,6% N2. Determine a porcentagem

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de ar teórico utilizado nesse processo de combustão. 13.30 O gaseificador de carvão de uma central de potência com gaseificação produz uma mistura de gases que apresenta a seguinte composição volumétrica percentual: Prod CH4

CO2

H 2O

H 2S

NH3

% vol. 0,3

29,6 41.0 10,0

0,8

17,0

1,1

0,2

Esse gás é resfriado e o H2S e NH3 são removidos da mistura nos lavadores de gases. Admitindo que a mistura resultante, que alimentará os queimadores, esteja a 40 °C, 3 MPa, e saturada com água, determine a composição da mistura na seção de alimentação dos queimadores e a relação ar-combustível teórica dessa mistura. 13.31 O decano é queimado com ar e os produtos de combustão apresentam a seguinte composição (frações molares em base seca): 83,61% N2, 4,91% O2, 10,56% HCO2 e 0,92% CO. Determine a relação ar-combustível e a porcentagem de ar teórico utilizada no processo. 13.32 A composição da mistura de gases na seção de descarga de um gaseificador de carvão betuminoso é aquela mostrada na Tabela 13.2. Considere que a combustão desse gás, a 100 kPa, é feita com 120% de ar teórico. Determine o ponto de orvalho dos produtos. Quantos quilogramas de água serão condensados por quilograma de combustível queimado se os produtos forem resfriados até 10 °C abaixo do ponto de orvalho? 13.33 O metanol é queimado com 200% de ar teórico em um motor e os produtos de combustão são resfriados até 30 °C e 100 kPa. Qual é a quantidade de água condensada por quilograma de combustível consumido? 13.34 O butano é queimado com ar seco a 40 °C e 100 kPa. Sabendo que a relação ar-combustível mássica utilizada na reação é igual a 22, determine a relação de equivalência, a percentagem de ar teórico e o ponto de orvalho dos produtos de combustão. Calcule, também, a quantidade de água condensada (em kg de água por kg de combustível), se

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Reações Químicas

os produtos de combustão do butano forem resfriados até 40 °C. 13.35 O gás de descarga de um motor de combustão interna foi analisado e encontrou-se a seguinte composição volumétrica: 10% CO2, 2% CO, 13% H2O, 3% O2 e 72% N2. Um reator de gás de descarga, projetado para eliminar o CO, é alimentado com esse gás e com ar do modo indicado na Figura 13.35. Determinou-se, experimentalmente, que a mistura na corrente 3 não apresenta CO, se a fração molar de O2, nessa corrente, for igual a 10%. Qual deve ser a razão entre as vazões que entram no reator? Gás de descarga do motor 1

Reator

Saída 3

FIGURA P13.35

Equação da Energia e Entalpia de Formação 13.36 O gás acetileno (C2H2) é queimado com ar na razão estequiométrica. Os reagentes são fornecidos nas condições de referência P0 e T0. Os produtos saem do queimador a 2 500 K, após alguma perda de calor por radiação. Encontrar a perda de calor por kmol de combustível. 13.37 O hidrogênio é queimado com ar em proporção estequiométrica em um processo contínuo em regime permanente no qual os reagentes são alimentados a 100 kPa e 298 K. Os produtos são resfriados para 800 K em um trocador de calor. Determine o calor transferido por kmol de hidrogênio. 13.38 O gás natural (metano) é queimado com ar na razão estequiométrica. Os reagentes são fornecidos nas condições de referência P0 e T0. Os produtos saem do queimador a 800 K. Admitindo que o queimador deva fornecer 10 kW, calcule a vazão de gás natural em kg/s. 13.39 Uma câmara de combustão, que opera em regime permanente, é alimentada com gás butano e ar atmosférico (200% em exces-

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so). As temperaturas nas seções de alimentação da câmara são iguais a 25 °C e os produtos de combustão deixam a câmara a 1 000 K. Determine o calor transferido na câmara de combustão por kmol de butano queimado. 13.40 O etanol (C2H5OH), obtido a partir da fermentação de biomassa, é um combustível que pode substituir os derivados de petróleo e o gás natural em algumas aplicações. Considere um processo de combustão no qual etanol líquido é queimado, em regime permanente, com 110% de ar teórico. Os reagentes entram na câmara de combustão a 25 °C e os produtos são descarregados a 60 °C e 100 kPa. Calcule o calor transferido por kmol de etanol nesse processo. 13.41 Refaça o problema anterior considerando que o processo é alimentado com etanol na fase vapor. 13.42 O metanol líquido é queimado com ar na proporção estequiométrica, ambos alimentados a P0 e T0 em um processo à pressão constante. Os produtos saem do trocador a 900 K. Determine o calor transferido por kmol de combustível. 13.43 Uma câmara de combustão adiabática é alimentada com heptano, C7H16, e ar atmosférico. A pressão e a temperatura nas seções de alimentação da câmara são P0 e T0. O excesso de ar utilizado na combustão do heptano é igual a 125% e os produtos de combustão são encaminhados da seção de descarga da câmara para um trocador de calor. Sabendo que os gases de combustão são resfriados até 600 K no trocador de calor, determine o calor transferido por kmol de heptano queimado. 13.44 O penteno (C5H10) é queimado com oxigênio puro em um processo em regime permanente. Os produtos são resfriados, em princípio, até 700 K e depois até 35 °C. Determine as transferências de calor específicas nesses dois processos. 13.45 Outro combustível alternativo que está sendo seriamente considerado é o hidrogênio. O hidrogênio pode ser obtido a partir da água e diversas técnicas estão sendo estu-

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Fundamentos da Termodinâmica

dadas para esse fim. O maior problema no momento está relacionado a custo, armazenamento e segurança. Refaça o Problema 13.40 considerando, agora, que o combustível utilizado é o hidrogênio gasoso em vez do etanol. 13.46 Um forno que apresenta alta eficiência é alimentado com gás natural (90% de metano e 10% de etano, em volume) e com 110% de ar teórico. Todos os escoamentos de alimentação estão a 25 °C e 100 kPa. Os produtos de combustão saem do forno a 40 °C e 100 kPa. Admita que os produtos estejam na fase gasosa. Qual é a transferência de calor nesse processo? Compare esse resultado com o que seria obtido em um forno antigo, em que os produtos de combustão saem a 250 °C e 100 kPa. 13.47 Refaça o problema anterior, mas leve em consideração a fase real dos produtos de combustão. 13.48 O metano, CH4, é queimado, em câmaras de combustão e em regime permanente, com dois oxidantes: A) oxigênio puro, O2; e B) uma mistura de O2 com x de argônio. As câmaras são alimentadas a T0 e P0 e os produtos de combustão, nos dois casos, saem da câmara a 1 800 K. Determine a relação de equivalência no caso (A) e a quantidade de argônio, x, para a mistura estequiométrica no caso (B). 13.49 Um vaso rígido contém uma razão molar de 1:1 de propano e butano, juntamente, com uma quantidade estequiométrica de ar a P0 e T0. Tal carga queima e existe transferência de calor para que a temperatura final seja de 1 000 K. Determine a pressão final e o calor transferido por kmol de combustível. 13.50 Um recipiente fechado, rígido e adiabático contém uma mistura estequiométrica de hidrogênio e oxigênio a 25 °C e 150 kPa. A combustão da mistura é provocada e, depois de completa, borrifa-se água líquida a 25 °C nos produtos de combustão, até que a temperatura na mistura atinja 1 200 K. Qual é a pressão final da mistura? 13.51 Em uma turbina a gás, gás natural (metano) e ar estequiométrico são admitidos na câ-

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mara de combustão a 1 000 kPa e 500 K. O ar secundário (veja Figura P13.51), também a 1 000 kPa e 500 K, é adicionado imediatamente após a combustão, resultando em uma mistura à temperatura de 1 500 K. Determine a razão ar-combustível mássica para o fluxo do primeiro reagente e a razão entre o ar secundário e o ar primário (razão entre as vazões mássicas). Combustível Combustor

TAD

1400 K

Ar1 Ar2

FIGURA 13.51

13.52 Um vaso rígido contém 2 kmol de C e 2 kmol de O2 a 25 °C e 200 kPa. Ocorre uma combustão e os produtos resultantes consistem em 1 kmol de CO2, 1 kmol de CO e o excesso de O2 na temperatura de 1 000 K. Determine a pressão final do vaso e o calor transferido do vaso durante o processo. 13.53 Uma câmara de combustão é alimentada com propano gasoso e ar atmosférico. O combustível e o ar são injetados na câmara a 500 K e 100 kPa e os produtos de combustão são descarregados do equipamento a 1 300 K e 100 kPa. A composição volumétrica dos produtos de combustão em base seca foi medida e indicou que esses gases apresentam 11,42% de CO2, 0,79% de CO, 2,68% de O2 e 85,11% de N2. Nessas condições, determine a relação de equivalência e a taxa de transferência na câmara de combustão por kmol de combustível consumido.

Entalpia de Combustão e Poder Calorífico 13.54 Encontre a entalpia de combustão e o poder calorífico do carbono puro. 13.55 O fenol está presente na Tabela 13.3, mas não possui o correspondente valor de entalpia de formação na Tabela A.10. Calcule a entalpia de formação do fenol. 13.56 O gás acetileno, C2H2, é queimado com ar em proporção estequiométrica. Os reagentes são fornecidos nas condições de

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Reações Químicas

referência P0 e T0. Os produtos saem do queimador a 2 800 K, após perder calor por radiação. Encontrar o valor do poder calorífico inferior do combustível que não está na Tabela 13.3 e o calor perdido por kmol de combustível. 13.57 Alguns tipos de madeira podem ser caracterizadas como C1H1,5O0,7 com um poder calorífico de 19 500 kJ/kg. Determine a entalpia de formação. 13.58 Refaça o Problema 13.40, utilizando os valores indicados na Tabela 13.3, em vez daqueles presentes na Tabela A.10. 13.59 O butanol obtido como derivado agrícola, C4H10O, com massa molecular de 74,12, também chamado biobutanol, possui um poder calorífico inferior de 33 075 kJ/kg de combustível líquido. Determine sua entalpia de formação. 13.60 Em uma churrasqueira, propano gasoso e ar na proporção estequiométrica são misturados e alimentados ao queimador, ambos a P0 e T0. Após a combustão, os produtos são resfriados e saem a 500 K. Quanto calor foi transferido por 1 kg de propano? 13.61 A Tabela 13.3 apresenta a entalpia de combustão do propilbenzeno, C9H12, mas a Tabela A.9 não contém informações dessa substância. Determine sua massa molecular, sua entalpia de formação para a fase líquida e sua entalpia de vaporização. 13.62. O pentano líquido é queimado com ar seco e a análise dos produtos de combustão revelou a seguinte composição em base seca: 10,1% CO2, 0,2% CO, 5,9% O2 e o restante é N2. Determine a entalpia de formação do combustível e a relação ar-combustível utilizada no processo de combustão. 13.63 Uma biomassa úmida proveniente de uma indústria de processamento de alimentos é convertida em gás combustível de baixo poder calorífico em um reator catalítico que opera em regime permanente. O gás combustível, que apresenta a seguinte composição volumétrica: 50% CH4, 45% CO2 e 5% H2, é queimado nas caldeiras da indústria. Determine o poder calorífico inferior desse gás combustível por unidade de volume.

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13.64 Determine o poder calorífico inferior do gás combustível gerado a partir de carvão mineral descrito no Problema 13.30. Não inclua os componentes removidos pela lavagem dos gases. 13.65 Refaça o Problema 13.42 utilizando os valores indicados na Tabela 13.3, em vez daqueles presentes na Tabela A.10. 13.66 Refaça o Problema 13.43, utilizando os valores indicados na Tabela 13.3, em vez daqueles presentes na Tabela A.10. 13.67 E85 é um líquido contendo 85% etanol e 15% gasolina (admitida como octano) em base mássica. Determine o poder calorífico inferior dessa mistura de combustíveis. 13.68. Admita que os produtos da combustão do Problema 13.67 saiam do queimador e sejam resfriados à temperatura ambiente de 20°C. Encontre a fração de água condensada na saída. 13.69 Propano gasoso e ar na proporção estequiométrica são misturados e alimentados ao queimador, ambos a P0 e T0. Após combustão, os produtos são resfriados e saem a T0. Quanto calor foi transferido por kg de propano? 13.70 Em um experimento, propano e butano na proporção molar de 1:1 são queimados em fluxo contínuo em regime permanente com ar em proporção estequiométrica. Ambos combustíveis e ar são alimentados como gases a 298 K e 100 kPa. Os produtos são resfriados até 1 000 K, fornecendo calor para alguma aplicação no processo. Determine o poder calorífico inferior (por kg de mistura de combustíveis) e o calor total transferido por kmol da mistura de combustíveis utilizada. 13.71 Uma siderúrgica apresenta excesso de gás de alto-forno disponível a 250 °C. Assim, ele pode ser utilizado para gerar vapor. A composição volumétrica desse gás é a seguinte: Comp.

CH4

CO2

H 2O

% vol.

0,1

2,4

23,3

14,4

56,4

3,4

Determine o poder calorífico inferior desse gás (em kJ/m3) a 250 °C e pressão ambiente.

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Fundamentos da Termodinâmica

13.72 Considere o gás natural A descrito na Tabela 13.2. Calcule sua entalpia de combustão a 25 °C, admitindo que a água presente nos produtos de combustão esteja na fase vapor. 13.73 Refaça o problema anterior para o gás natural D, utilizando os valores indicados na Tabela 13.3. 13.74 Um queimador é alimentado com uma mistura gasosa de 40% n-butano e 60% metanol em massa. Sabendo que o queimador proporciona uma combustão estequiométrica com ar, determine a composição dos produtos de combustão. Calcule, também, o poder calorífico inferior da mistura combustível em kJ por kg de mistura. 13.75 O gás natural, que pode ser modelado como metano, é queimado com excesso de ar igual a 200% na caldeira indicada na Figura P13.75. A temperatura e a pressão nas seções de alimentação de combustível e de ar são iguais a 25 °C e 100 kPa. A água entra na caldeira a 20 °C e 500 kPa e a deixa a 700 °C e 500 kPa. Sabendo que a temperatura dos produtos de combustão na seção de alimentação da chaminé é igual a 400 K, determine a produção de vapor por quilograma de combustível queimado. Calcule também a energia transferida à água por quilograma de combustível queimado. 13.76 Um queimador é alimentado com nitrometano líquido e ar. A temperatura e a pressão nas seções de alimentação de combustível e de ar no queimador são iguais a 298 K e 100 kPa. A proporção é estequiométrica. Os produtos de combustão gerados escoam para um trocador de calor e são descarregados desse equipamento a 600 K, sem variação de pressão.

Água

Chaminé

Comb.

FIGURA P13.75

Admitindo que o nitrogênio presente no combustível seja convertido em N2 gasoso,

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determine a taxa de transferência de calor por kmol de combustível no processo global. 13.77 O sistema de combustão mostrado na Figura P13.77 é alimentado com gasolina (que pode ser modelada como C7H17) e opera em regime permanente. O carburador indicado na figura é alimentado com gasolina líquida a T0 e o equipamento descarrega uma mistura estequiométrica de gasolina-ar a T0 e P0. Existe uma transferência de calor dos produtos de combustão descarregados do combustor para a mistura combustível que escoa no carburador. Os produtos de combustão, após essa transferência de calor, escoam para um trocador de calor e são descarregados do sistema a 600 K. Sabendo que o consumo de gasolina no sistema é igual a 10 kg/h, determine a taxa de transferência de calor no trocador de calor e a taxa de transferência de calor no carburador 600 K

T. calor •

Comb.

Carb.

FIGURA P13.77

Combustor

Q R T0

13.78 Um processo de combustão isobárica recebe benzeno gasoso, C6H6, e ar em uma proporção estequiométrica a P0 e T0. Para limitar a temperatura dos produtos a 2 000 K, água líquida é aspergida, após a combustão. Encontre o número de kmols de água líquida aspergida por kmol de combustível e o ponto de orvalho dos produtos de saída combinados. 13.79 Um combustível líquido similar ao diesel, n-duodecano C12H26, é enviado a um carburador onde é vaporizado e misturado com ar, na razão estequiométrica. O combustível líquido e o ar são fornecidos a T0 e 100 kPa e o calor do carburador, Q1, é obtido dos produtos da combustão, como mostrado na Figura P13.77. Após a mistura, os gases reagentes entram na câmara de combustão e, após a combustão completa, os produtos entram em um trocador de

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Reações Químicas

calor, transferindo o calor Q1 para o carburador e o calor Q2 para uma aplicação, saindo a 800 K. Encontre o calor transferido para o carburador (Q1) e o calor transferido ao trocador (Q2), ambos em kJ/kmol de combustível. 13.80 Uma mistura de combustível E85 contém 85% de etanol e 15% de gasolina (octano) em base mássica. Admita que combustível e ar a T0 e P0 entram em um carburador, em que o combustível é vaporizado e misturado estequiometricamente com ar antes de entrar em um motor. Admita que esse motor tem uma eficiência de 30% e que deseja-se uma perda de calor de 40 kW. Será utilizado o calor dos gases de saída (500 K) para o carburador. Encontre o poder calorífico inferior desse combustível (kJ/kmol), a vazão de consumo de combustível, a transferência de calor necessária e geração de entropia no carburador. Temperatura Adiabática de Chama 13.81 Em um foguete em que hidrogênio é queimado com ar, ambos os reagentes são alimentados a P0 e T0. A combustão é adiabática e a mistura é estequiométrica (100% de ar teórico). Determine o ponto de orvalho e a temperatura adiabática de chama (~ 2 500 K). 13.82 O hidrogênio gasoso é queimado com oxigênio puro em um queimador contínuo em regime permanente, mostrado na Figura P13.82, em que ambos os reagentes são fornecidos em uma razão estequiométrica e à temperatura e pressão de referência. Qual é a temperatura adiabática de chama? O2

FIGURA P13.82

13.83 Alguns tipos de madeira podem ser caracteriza das como C1H1,5O0,7 com um poder calorífico de 19 500 kJ/kg. Encontre a temperatura adiabática de chama quando tal

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madeira for queimada com ar estequiométrico a 100 kPa e 298 K. 13.84 Uma turbina queima metano com 200% de ar teórico. O ar e o combustível são alimentados por dois compressores separados nos quais a entrada é a 100 kPa e 298 K e a saída é a 1 400 kPa. Após a mistura, esses gases entram na câmara de combustão a 600 K. Encontre a temperatura adiabática de chama utilizando calores específicos constantes para os termos de DHP. 13.85 Modifique a solução do problema anterior utilizando a Tabela A.9 para os termos de DHP. 13.86 O carbono é queimado com ar em uma fornalha com 150% de ar teórico, e ambos os reagentes são alimentados à pressão e temperatura de referência. Qual é a temperatura adiabática de chama? 13.87 O queimador de um maçarico de corte é alimentado com acetileno (gás) a 25 °C e 100 kPa. Calcule a temperatura adiabática de chama quando o acetileno é queimado com 100% de ar teórico a 25 °C e quando é queimado com 100% de oxigênio teórico a 25 °C. 13.88 O hidrogênio é queimado com 200% de ar teórico em um queimador contínuo em regime permanente, no qual ambos os reagentes são alimentados à pressão e temperatura de referência. Qual é a temperatura adiabática de chama? 13.89 O gás butano a 25 °C é misturado com 150% de ar teórico a 600 K e é queimado em um combustor adiabático em regime permanente. Qual é a temperatura dos produtos que saem do combustor? 13.90 Calcule a temperatura adiabática de chama para uma mistura estequiométrica de benzeno e ar que está a 25 °C e 100 kPa. Qual é o erro introduzido nessa temperatura se considerarmos que os produtos apresentam calores específicos constantes e avaliados a 25 °C (Tabela A.5)? 13.91 Qual é a temperatura adiabática de chama antes da adição secundária de ar no Problema 13.51?

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Fundamentos da Termodinâmica

13.92 Calcule a temperatura adiabática de chama para uma mistura de eteno e 150% de ar teórico que apresenta temperatura e pressão iguais a T0 e P0. 13.93 Um carvão especial é queimado com uma mistura estequiométrica de carvão e oxigênio/argônio (1:1 de razão molar), sendo os reagentes fornecidos nas condições de referência P0 e T0. Encontre a temperatura adiabática de chama, admitindo combustão completa. 13.94 A câmara de combustão de uma turbina a gás é alimentada com gás natural a 298 K e 1,0 MPa e ar atmosférico a 500 K e 1,0 MPa. Determine a razão de equivalência e o excesso de ar necessários para que a temperatura adiabática de chama não ultrapasse 1 800 K. Admita que o gás natural se comporte como metano puro. 13.95 O butano líquido a 25 °C é misturado com 150% de ar teórico a 600 K e é queimado, em regime permanente, em um combustor adiabático. Determine a temperatura adiabática de chama na seção de descarga do combustor, utilizando a entalpia de combustão indicada na Tabela 13.3. 13.96 O gás natural que pode ser admitido como metano, é queimado com 200% de ar teórico, sendo os reagentes alimentados como gases na temperatura e pressão de referência. Os produtos fluem pelo trocador de calor e saem pela chaminé (exaustor), como mostra a Figura P13.96. Qual é a temperatura adiabática de chama após a combustão, antes do trocador de calor? Exaustão

Ar CH4

FIGURA P13.96

TAD

13.97 O carbono sólido é queimado com ar estequiométrico em um processo em regime permanente (veja Figura P13.97). Ini cialmente, os reagentes estão a T0 e P0 e, então, são preaquecidos até 500 K, antes de serem encaminhados à câmara de combustão.

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Câmara de combustão

Reagentes T0,P0

FIGURA P13.97

–Q

Os produtos de combustão são utilizados, inicialmente, para aquecer os reagentes em um trocador de calor e depois são resfriados até T0 em outro trocador de calor. Determine a temperatura dos produtos de combustão T4 na seção de saída do primeiro trocador de calor e a transferência de calor, por kmol de combustível, no segundo trocador de calor (de 4 para 5). 13.98 O etanol gasoso, C2H5OH, é queimado com oxigênio puro em uma bomba de combustão a volume constante. Os reagentes são alimentados em proporção estequiométrica na condição de referência. Admita que não haja troca térmica e determine a temperatura final (> 5 000 K). 13.99 A câmara de combustão de uma turbina a gás é alimentada com n-butano líquido a 25 °C (T0) e com ar primário na quantidade estequiométrica a 400 K e a 1,0 MPa, como mostrado na Figura P13.51. A combustão é completa e os produtos deixam a câmara de combustão na temperatura adiabática de chama. Como essa temperatura é alta, os produtos de combustão são misturados com ar secundário, a 1,0 MPa e 400 K, de modo a obter-se uma mistura a 1 400 K. Mostre que a temperatura dos produtos de combustão na seção de saída da câmara de combustão é maior que 1 400 K e determine a relação entre as vazões de ar secundário e primário. 13.100 A entalpia de formação do óxido de magnésio, MgO(s), é −601827 kJ/kmol a 25 °C. A temperatura do ponto de fusão do óxido de magnésio é aproximadamente igual a 3 000 K e o aumento de entalpia entre

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Reações Químicas

298 K e 3 000 K é 128 499 kJ/kmol. A entalpia de sublimação a 3 000 K é estimada em 418 000 kJ/kmol e o calor específico do vapor de óxido de magnésio acima de 3 000 K é estimado em 37,24 kJ/kmolK. Nessas condições, a. Determine a entalpia específica de combustão do magnésio. b. Estime a temperatura adiabática de chama para a mistura estequiométrica de magnésio com oxigênio. 13.101 A câmara de combustão utilizada em um teste de propelentes para foguetes é alimentada com hidrazina líquida (N2H4) e oxigênio. As temperaturas e pressões nos escoamentos que alimentam a câmara são iguais a 25 °C e 100 kPa. A relação entre as vazões desses escoamentos é igual a 0,5 kg de O2/kg de N2H4. O calor transferido da câmara às vizinhanças é estimado em 100 kJ/kg N2H4. Determine a temperatura dos produtos, admitindo que os produtos da reação sejam constituídos por H2O, H2 e N2. A entalpia de formação da hidrazina líquida é igual a +50 417 kJ/kmol. Segunda Lei em Processos de Combustão 13.102 Uma câmara de combustão é alimentada com hidrogênio e oxigênio puros. As seções de alimentação são distintas e tanto o combustível quanto o oxidante entram na câmara a 298 K e 100 kPa. Sabendo que a pressão na seção de descarga da câmara de combustão é 100 kPa, determine a temperatura dos produtos de combustão na seção de descarga da câmara e a irreversibilidade associada a esse processo. Admita que o processo de combustão ocorra em regime permanente e seja adiabático. 13.103 Considere a combustão de metanol (CH3OH) com 25% de excesso de ar. Os produtos dessa combustão escoam por um trocador de calor e saem dele a 200 kPa e 400 K. Calcule a entropia absoluta dos produtos que saem do trocador por kmol de metanol queimado. Admita que toda a água formada no processo de combustão seja descarregada do trocador de calor como vapor.

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13.104 Considere a combustão de metanol (CH3OH) com 25% de excesso de ar. Os produtos dessa combustão escoam em um trocador de calor e saem dele a 200 kPa e 40 °C. Calcule a entropia absoluta dos produtos que saem do trocador por kmol de metanol queimado. Observe que uma parte da água é descarregada do trocador de calor como vapor e outra como líquido 13.105 Um inventor afirma ter construído um equipamento que a partir de 0,001 kg/s de água, obtida em uma torneira a 10 °C e 100 kPa, produz fluxos separados de gás hidrogênio e oxigênio, cada um a 400 K e 175 kPa. Ele diz que seu equipamento opera em uma sala a 25 °C e com um consumo de 10 kW de energia elétrica. Como você avalia essa afirmação? 13.106 O propeno, C3H6, é queimado com ar em um queimador contínuo em estado estacionário, atingindo a temperatura adiabática de chama de 1 800 K. Os reagentes são alimentados a T0 e P0. Determine a geração de entropia por kmol de combustível, desprezando as correções de pressões parciais. 13.107 A Figura P13.107 mostra um gerador de gases que é alimentado com 0,1 kg/s de peróxido de hidrogênio (H2O2) a 25 °C e 500 kPa. O peróxido é decomposto em vapor e oxigênio e a mistura, na seção de saída do gerador, apresenta pressão e temperatura iguais a 500 kPa e 800 K. A mistura, então, é expandida em uma turbina até a pressão atmosférica, 100 kPa. Determine a potência da turbina e a taxa de transferência de calor no gerador de gás. A entalpia de formação do H2O2 líquido é −187 583 kJ/kmol. H2O2 1

Gerador de gás

Q Turbina

FIGURA P13.107

13.108 Grafita, C, a T0 e P0, é queimada com ar a 500 K e P0 em um processo em regime

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Fundamentos da Termodinâmica

permanente. A relação ar-combustível é tal que os produtos de combustão apresentam temperatura igual a 1200 K e pressão P0. Determine a relação de equivalência, a porcentagem de ar teórica e a irreversibilidade total no processo. 13.109 Calcule a irreversibilidade para o processo descrito no Problema 13.52. 13.110 Dois kmols de amônia são queimados com x kmol de oxigênio em um processo em regime permanente. Os produtos da combustão, constituídos por: H2O, N2 e o excesso de O2, saem do reator a 200 °C e 7 MPa. a. Calcule x, se a metade da água presente nos produtos de combustão sai do reator na fase líquida. b. Calcule a entropia absoluta dos produtos na condição de saída do reator. 13.111 Em um teste de desempenho de um foguete, hidrazina líquida (N4H4) a 100 kPa e 25 °C, e oxigênio a 100 kPa e 25 °C, são alimentados na câmara de combustão na razão de 0,5 kg O2/kg N2H4. O calor perdido pelo sistema é estimado em 100 kJ/kgN2H4. Determine a temperatura dos produtos na saída da câmara de combustão. Admitir somente H2O, H2 e N2 estão presentes. A entalpia de formação de hidrazina líquida é +50 417 kJ/kmol. :

0L[

&RPE

7URFDGRU GH FDORU 4

FIGURA P13.111

13.112 Uma câmara de combustão é alimentada com hidrogênio e oxigênio puros em proporção estequiométrica. As seções de alimentação são distintas e tanto o combustível quanto o oxidante entram na câmara a 298 K e 50 kPa. Sabendo que a pressão na seção de descarga da câmara de combustão é 50 kPa, determine a temperatura dos produtos de combustão na seção de descarga da câmara e a entropia gerada nesse processo por kmol de hidrogênio consumido. Admita que a combustão seja com-

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pleta, ocorra em regime permanente e seja adiabática. 13.113 O metano e o ar são alimentados a um queimador nas condições de pressão e temperatura de referência. O processo de combustão atinge temperatura de chama de 1800 K. Determine o excesso de ar na reação e a irreversibilidade associada a esse processo de combustão. 13.114 Uma câmara de combustão adiabática, que opera em regime permanente, é alimentada com gás pentano e ar atmosférico. A temperatura e a pressão na seção de alimentação do combustível são iguais a 25 °C e 150 kPa. O excesso de ar utilizado na combustão do pentano é tal que a temperatura dos produtos de combustão na seção de descarga da câmara é igual a 1800 K. Sabendo que a temperatura e a pressão na seção de alimentação de ar são iguais a 500 K e 150 kPa, determine o excesso de ar utilizado na combustão e a irreversibilidade do processo por kmol de pentano queimado. 13.115 Um reator químico com volume interno fixo é carregado com uma mistura de propeno (C3H6) e 150% de ar teórico. Inicialmente, a temperatura e a pressão da mistura no reator são iguais a 25 °C e 100 kPa. É provocada a ignição e combustão completa da mistura e detecta-se o aumento na temperatura da massa contida no reator. A massa contida no reator transfere calor para um reservatório térmico, que apresenta temperatura igual a 500 K, até que sua temperatura atinja 700 K. Determine a pressão final desse processo, a transferência de calor por kmol de combustível e a entropia total gerada no processo por kmol de combustível consumido. Misturas Reais e Utilização de Diagramas Generalizados 13.116 O butano líquido a 25 °C é misturado com 150% de ar teórico a 600 K e é queimado, em regime permanente, em um combustor adiabático. Utilize os diagramas generalizados para avaliar as propriedades do combustível líquido e determine a temperatura

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Reações Químicas

dos produtos de combustão na seção de descarga do combustor. 13.117 Refaça o Problema 13.101 admitindo que a câmara seja alimentada com oxigênio líquido saturado a 90 K em vez de oxigênio gasoso a 25 °C. Utilize os diagramas generalizados para determinar as propriedades do oxigênio líquido. 13.118 Uma câmara de combustão é alimentada com uma mistura de gases que apresenta 50% de etano e 50% de propano (em volume) e que está a 350 K e 10 MPa. Determine, utilizando a Regra de Kay, a entalpia de um kmol dessa mistura relativa à base termoquímica de entalpia. 13.119 Uma mistura de 80% etano e 20% metano, em base molar, é estrangulada de 10 MPa e 65 °C para 100 kPa e alimenta uma câmara de combustão adiabática. O ar de combustão entra na câmara a 100 kPa e 600 K. A quantidade de ar é tal que os produtos de combustão saem a 100 kPa e 1 200 K. Admitindo que o processo de combustão seja completo e que todos os componentes se comportem como gases ideais, exceto a mistura combustível, que se comporta de acordo com os diagramas generalizados com a utilização da regra de Kay para as propriedades pseudocríticas, determine a porcentagem de ar teórico utilizada no processo e a temperatura de orvalho dos produtos de combustão. 13.120 Uma câmara de combustão adiabática e que opera a pressão constante é alimentada com butano líquido saturado a 25 °C e oxigênio puro. A pressão e a temperatura na seção de alimentação de oxidante são iguais àquelas na seção de alimentação de combustível. Sabendo que a temperatura dos produtos de combustão na seção de descarga da câmara é igual a 3 400 K, determine o excesso de oxidante utilizado nesse processo de combustão completa. Qual é a pressão na seção de descarga de produtos de combustão? Qual é a irreversibilidade desse processo? 13.121 Uma câmara de combustão é alimentada com 1 kmol/s de hexano líquido a 31 °C e 200 kPa e com 200% de ar teórico a 500 K e 200 kPa. Os produtos de combustão dei-

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xam a câmara a 1 000 K e 200 kPa. O calor específico a pressão constante do hexano (gás ideal) é Cp0 = 143 kJ/kmolK. Nessas condições, determine a taxa de irreversibilidade do processo. Células de Combustível 13.122 No Exemplo 13.15, analisamos a célula de combustível hidrogênio-oxigênio operando a 25 °C e 100 kPa. Repita os cálculos, admitindo que a célula opere com ar e não com oxigênio puro, a 25 °C e 100 kPa. 13.123 Reconsidere a célula de combustível analisada no Exemplo 13.16. Calcule a variação da função de Gibbs e a força eletromotriz dessa célula operando a 100 kPa e 600 K em vez de 298 K. 13.124 Uma célula a combustível reversível operando com hidrogênio e oxigênio puro produz água em condições de referência P90, T90; conforme descrito no Exemplo 13.15. Determine o trabalho produzido e a transferência de calor, ambos por kmol de hidrogênio. Admita que a célula de combustível funciona com uma eficiência de segunda lei de 70%, e transferência de calor suficiente para o mantê-la a 25 °C. 13.125 Considere uma célula de combustível metano-oxigênio. A reação no ânodo é: CH4 + 2 H2O → CO2 + 8 e− + 8 H+ Os elétrons produzidos pela reação circulam em um circuito externo e os íons positivos migram do anodo para o cátodo. Nesse local, a reação é: 8 e− + 8 H+ +2 O2 → 4 H2O Calcule o trabalho reversível e a força eletromotriz reversível dessa célula de combustível operando a 25 °C e 100 kPa. 13.126 Refaça o problema anterior admitindo que a célula de combustível opere a 1 200 K em vez de operar à temperatura ambiente. 13.127 Para a célula de combustível PEC operando a 350 K, as constantes da Equação 13.29 são: iperdida = 0,01, iL = 2, i0 = 0,013, todas A/ cm2, b = 0,08 V, c = 0,1 V, ASR = 0,01 Ω cm2, e FEM = 1,22 V. Determine a tensão e a

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Fundamentos da Termodinâmica

densidade de potência para a densidade de corrente i = 0,25, 0,75 e 1,0 A/cm2. 13.128 Considere a célula de combustível do problema anterior. Quanto será a área se a potência a ser produzida for de 1 kW com uma densidade de corrente de 1 A/cm2? 13.129 A célula de combustível SOC, operando a 900 K, pode ser descrita por uma FEM = 1,06 V e pelas seguintes constantes da Equação 13.29: iperdida = 0,01, iL = 2, i0 = 0,13, todas em A/cm2, b = 0 V, c = 0,1 V, ASR = 0,04 Ω cm2. Encontre a tensão e a densidade de potência para as densidades de corrente i = 0,25, 0,75 e 1,0 A/cm2. 13.130 Considere a célula de combustível do problema anterior. Qual será a área se a potência a ser produzida for de 1 kW com uma densidade de corrente de 1 A/cm2? 13.131 Uma célula de combustível PEC, operando a 25 °C, gera 1,0 V que também inclui perdas. Para uma potência total de 1 kW, qual é a vazão mássica de hidrogênio? 13.132 Uma célula de combustível hidrogênio-oxigênio opera a 600 K, em vez de 298 K, como no Exemplo 13.15. Para uma potência total de 5 kW, qual é a vazão mássica de hidrogênio e a exergia do fluxo de saída? 13.133 Considere a célula de combustível com metano do Problema 13.125. Encontre o trabalho e o fluxo de calor, por kmol de metano. Admita que a célula de combustível real opere com uma eficiência de 75% (segunda lei) e existe suficiente perda de calor para manter a temperatura a 25 °C. Quanto de calor é transferido por kmol de metano?

Aplicações de Combustão e Eficiências 13.134 Para a combustão de metano, 150% de ar teórico é utilizado a 25 °C e 100 kPa, sendo a umidade relativa 70%. Determine a composição e o ponto de orvalho dos produtos. 13.135 O pentano é queimado com 120% de ar teórico em um processo à pressão constante de 100 kPa. Os produtos são resfriados até a temperatura ambiente de 20 °C. Qual é a quantidade de água condensada por kg de

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combustível? Repita a solução, admitindo que o ar utilizado na combustão tenha umidade relativa de 90%. 13.136 Uma turbina a gás queima metano com 150% de ar teórico. Admita que o ar esteja a 25 °C e 100 kPa e possua umidade relativa de 80%. Quanto de água nos produtos de saída provém da umidade do gás de entrada? 13.137 Em um motor tem-se a mistura de octano e etanol líquidos na razão molar de 9:1 e com ar na proporção estequiométrica, todos a T0 e P0. No motor, a entalpia de combustão é utilizada de modo que 30% saem como trabalho, 30% são perdidos como calor e o restante sai na exaustão. Determine o trabalho e o calor transferido por kg de mistura combustível e também a temperatura dos gases no exaustor. 13.138 A turbina a gás do Problema 10.28 possui qH = 960 kJ/kg de mistura adicionada na combustão. Admita que o combustível seja o gás metano e o qH seja equivalente ao poder calorífico a T0. Determine a razão ar-combustível mássica. 13.139 Um forno é aquecido com a queima de gás natural com a combustão acontecendo em um tubo em U, de modo que a radiação ocorra na superfície externa desse tubo (Figura P13.139). Cada queimador libera 15 kW de radiação, cuja queima acontece com 110% de ar teórico e metano. Os produtos saem do tubo a 800 K. Encontrar o fluxo (kg/s) de metano. Considerando a utilização de ar enriquecido com oxigênio (30% O2 e 70% N2) e as mesmas condições anteriores, qual a temperatura de saída. Encontre um novo fluxo de metano (kg/s) necessário. )RUQR 5

4UDGLDomR

FIGURA P13.139

13.140 Uma pequena desvantagem de ar enriquecido com oxigênio para combustão é o au-

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Reações Químicas

mento da temperatura de chama que tende a aumentar a emissão de NOx. Encontre a temperatura de chama que previne tal problema em dois casos: ar padrão e ar enriquecido com oxigênio. 13.141 Uma turbina a gás queima metano com 200% de ar teórico. Ar e combustível são alimentados a partir de dois compressores separados que promovem a mudança de 100 kPa e 298 K para 1 400 kPa. A mistura é feita em uma câmara de mistura que precede a câmara de combustão. Quais são o trabalho específico no compressor e qH a serem utilizados no ciclo Brayton? Utilize calor específico constante para resolver o problema. 13.142 Encontre o calor transferido equivalente qH a ser utilizado no cálculo do ciclo de combustão a pressão constante quando o combustível for metano e octano gasoso. Em ambos os casos, utilize água no estado vapor nos produtos e uma mistura estequiométrica. 13.143 Uma câmara de combustão que opera em regime permanente é alimentada com propano a 25 °C e com ar a 400 K. Os produtos saem da câmara a 1 200 K. Pode-se admitir que a eficiência da combustão seja igual a 90% e que 95% do carbono no propano queime para formar CO2 e que os 5% restantes formem CO. Determine a relação ar-combustível ideal e o calor transferido da câmara de combustão. 13.144 Um motor a gasolina é convertido para operar com propano, como mostra a Figura P13.144. Admita que 40 kg/h de propano a 25 °C alimentem o motor. A vazão mássica de ar atmosférico fornecida ao motor é igual a 90% da vazão estequiométrica. A temperatura dos gases de combustão, que incluem H2O, H2 e N2, é 1 000 K no coletor de escapamento e a taxa de transferência de calor do motor (a principal taxa de transferência de calor no motor ocorre no sistema de refrigeração) é igual a 120 kW. Admita que 90% do C presente no combustível seja transformado em CO2 e 10% em CO. Nessas condições, determine a potência e o rendimento térmico desse motor.

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C3H8 gás

Saída de Motor de combustão interna

90% ar teórico

· – Qperda

produtos de combustão · Wlíq

FIGURA P13.144

13.145 Um pequeno motor a gasolina, resfriado a ar, é testado e encontrou-se que sua potência é igual a 1,0 kW. A temperatura dos produtos de combustão foi medida e é igual a 600 K. A composição volumétrica obtida para os produtos de combustão é a seguinte, em base seca: 11,4% CO2, 2,9% CO, 1,6% O2 e 84,1% N2. A vazão de combustível consumida no motor foi medida e é igual a 1,5 × 10−4 kg/s. Sabendo que o combustível utilizado pode ser considerado octano líquido, e que o combustível e o ar entram no motor a 25 °C, determine a taxa de transferência de calor no motor e a eficiência do motor. 13.146 Um motor a gasolina é alimentado com uma mistura estequiométrica de octano líquido e ar a T0 e P0. Os produtos de combustão (combustão completa) saem das válvulas de escape a 1 100 K. Admitindo que a transferência de calor para a água de refrigeração, que está a 100 °C, seja igual ao trabalho realizado pelo motor, determine a eficiência do motor baseada na segunda lei e a eficiência expressa como sendo a razão entre o trabalho e o poder calorífico inferior do combustível. Problemas para Revisão 13.147 Repita o Problema 13.26 para certo carvão que contém, de acordo com análises: 68,2% C, 4,8% H e 15,7% O em base mássica. Os produtos de saída contêm 30,9% CO, 26,7% H2, 15,9% CO 2 e 25,7% H2O em base molar. 13.148 Muitos tipos de carvão possuem uma umidade alta. Considere a seguinte amostra de carvão para a qual a análise elementar mostra a seguinte composição mássica: Comp.

Umid.

Cinzas

% mass.

28,9

3,5

48,6

0,5

0,7

12,0

5,8

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Fundamentos da Termodinâmica

Esse carvão é queimado em um gerador de vapor de uma usina térmica com 150% de ar teórico. Determine a razão ar-combustível mássica. 13.149 Um combustível CxHy é queimado com ar e os produtos possuem a seguinte composição molar expressa em base seca: 9,6% CO2, 7,3% O2 e 83,1% N2. Determine a composição (x/y) do combustível e a porcentagem de ar teórico utilizado. 13.150 Em um motor tem-se a mistura de octano e etanol líquidos, na razão molar de 9:1 e com ar estequiométrico a 25 °C e 100 kPa. Após combustão completa, os produtos saem pelo sistema de exaustão, em que são resfriados até 10 °C. Encontre o ponto de orvalho dos produtos e a massa de água condensada por kg da mistura de combustíveis. 13.151 Determine o valor do poder calorífico inferior para a mistura de combustíveis do Problema 13.150 com a mesma referência da Tabela 13.3. 13.152 Determine o poder calorífico superior da amostra de carvão especificada no Problema 13.148. 13.153 Uma mistura gasosa de eteno com propano (relação molar de 1:1) é queimada com 120% de ar teórico na câmara de combustão de uma turbina a gás. O ar obtido no ambiente, a 25 °C e 100 kPa, é comprimido até 1 MPa e é enviado para a câmara de combustão da turbina. A mistura combustível entra na câmara de combustão a 25 °C e 1 MPa. Sabendo que a turbina é adiabática, que descarrega os produtos de combustão no ambiente e que a temperatura desses gases na seção de descarga da turbina é 800 K, determine a temperatura dos produtos de combustão na seção de descarga da câmara de combustão e o trabalho realizado na turbina 13.154 O fenol, C6H5OH (M = 94,11 kg/kmol, CP = 1,7 kJ/kgK), é utilizado na combustão com ar na razão estequiométrica. Os reagentes são fornecidos a 1,21 MPa, o ar a T0 e o fenol como líquido a 100 °C. Calor suficiente é transferido, Q1, de modo que os produtos

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atingem 1 500 K. Após a transferência de calor, os produtos seguem para uma turbina, em que ocorre uma expansão para 120 kPa. a. Encontre o calor transferido Q1 (kJ/kmol comb). b. Encontre a entalpia de formação do combustível como vapor. c. Encontre o trabalho específico da turbina, W (kJ/kmol de combustível). 13.155 O fenol do Problema 13.154 é utilizado no ciclo de uma turbina a gás, onde é necessário o calor de aquecimento (ou o calor negativo da entalpia de combustão na temperatura, após o compressor). a. Qual a temperatura T após o compressor, admitindo a compressão adiabática simples de 100 kPa para 1.2 MPa? b. Encontrar HRP = HP − HR, ambos na temperatura T, exceto para o fenol líquido a 100 °C. 13.156 Considere o gás gerado no gaseificador de carvão descrito no Problema 13.30. Determine a porcentagem de ar teórico que deve ser utilizada nos queimadores, sabendo que a temperatura adiabática de chama está limitada a 1 500 K. 13.157 Uma câmara de combustão adiabática e que opera em regime permanente é alimentada com monóxido de carbono, CO, e ar atmosférico. A pressão e a temperatura nas seções de alimentação da câmara são iguais a 150 kPa e 600 K. Sabendo que o excesso de ar utilizado na reação de combustão é igual a 50%, determine a temperatura dos produtos de combustão na seção de descarga da câmara. Calcule, também, a entalpia da reação no estado de referência. 13.158 Um recipiente rígido está carregado com uma mistura estequiométrica de buteno e ar a T0 e P0. A mistura é queimada em um processo adiabático e atinge o estado 2. Os produtos de combustão são, então, resfriados até 1 200 K (estado 3). Determine a pressão final, P3, o calor total transferido, 1Q3, e a temperatura no estado 2, imediatamente após a combustão. 13.159 Gás natural (admitido como metano) a uma vazão de 0,3 kg/s é queimado com 250% de

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Reações Químicas

ar teórico em um combustor a 1 MPa no qual os reagentes são alimentados a T0. Vapor d’água, a 1 MPa e 450 °C com vazão de 2,5 kg/s, é adicionado aos produtos antes da entrada da turbina adiabática, que opera com uma pressão de saída de 150 kPa. Determine a temperatura de entrada e o trabalho na turbina, admitindo que a turbina seja reversível. 13.160 A turbina do Problema 13.153 é adiabática. A operação da turbina é reversível, irreversível ou impossível? 13.161 Reconsidere o processo de combustão descrito no Problema 13.119. a. Calcule a entropia absoluta da mistura de combustível antes de ser estrangulada para o interior da câmara de combustão. b. Calcule a irreversibilidade do processo global. 13.162 A Figura P13.162 mostra um tanque, a alta pressão, que armazena acetileno líquido, C2H2, a 25 °C e um gerador de vapor isolado termicamente que opera em regime perma-

nente. O queimador do gerador de vapor é alimentado com 1 kg/s de acetileno e 140% de oxigênio teórico a 500 K. Os produtos de combustão saem do gerador a 500 kPa e 350 K e a caldeira é alimentada com 15 kg/s de água líquida a 10°C. Sabendo que o gerador produz vapor superaquecido a 200 kPa, a. Determine a entropia absoluta molar do acetileno no tanque. b. Determine, na seção de descarga dos produtos de combustão, as fases dos constituintes da mistura. Se existir mais de uma, quantifique-as. c. Determine a temperatura do vapor gerado na caldeira. 5

Vapor d’água Produtos

C2 H 2

Oxigênio

Água líquida

FIGURA P13.162

PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 13.163 Escreva um programa de computador para estudar o efeito do excesso de ar sobre a temperatura adiabática de chama de um combustível qualquer, composto por carbono e hidrogênio. Admita que o combustível e o ar entrem na câmara de combustão a 25 °C e também que a combustão seja completa. Os calores específicos podem ser considerados constantes e a composição do combustível e sua entalpia de formação devem ser tratadas como variáveis de entrada do programa. 13.164 Os ciclos de potência a vapor podem utilizar o excesso de potência, durante os períodos fora de pico, para comprimir ar e guardá-lo para uso futuro (veja o Problema 7.55). Esse ar comprimido pode ser consumido em uma turbina a gás que, normalmente, utiliza gás natural (pode ser apro-

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ximado por metano). A turbina a gás pode, então, ser utilizada para produzir potência nos períodos de pico. Investigue esse arranjo e estime a potência que pode ser gerada nas condições fornecidas no Problema 7.55. Admita que a turbina descarregue os produtos de combustão na atmosfera e que o ar utilizado na combustão varie entre 200% a 300% do ar teórico necessário para a reação. 13.165 Considere um automóvel movido a gás natural. Normalmente, os cilindros para armazenamentode gás são projetados para uma pressão máxima de 3600 psi ou 25 MPa. Dimensione um cilindro que proporcione uma autonomia de 500 km para o automóvel, admitindo que a eficiência do motor seja igual a 30% e que o carro consuma 20 kW na velocidade média de 90 km/h.

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Fundamentos da Termodinâmica

13.166 O ciclo Cheng, mostrado na Figura P11.192, utiliza metano como combustível. O ar utilizado na combustão varia entre 250% a 300% do ar teórico necessário para a reação. Será necessário utilizar água de reposição, nas condições do estado 8, no caso em que é utilizado um condensador de água simples com T6 = 40 °C e Φ6 = 100%? A umidade no ar comprimido, no estado 1, tem influência sobre o comportamento do ciclo? Estude o problema para vários excessos de ar (dentro da faixa fornecida). 13.167 A Figura P13.167 mostra uma central de potência com cogeração e algumas características operacionais dos ciclos. A câmara de combustão é alimentada com 3,2 kg/s de metano e uma fração do ar comprimido que escoou em um compressor que apresenta relação de pressões igual a 15,8:1 é utilizada para preaquecer a água de alimentação do ciclo a vapor. Faça uma análise do conjunto e determine o calor transferido dos produtos de combustão ao vapor, o calor transferido no preaquecedor e a temperatura na seção de alimentação da turbina.

Vapor d’água a baixa pressão

130 °C

Ar 170 kg/s 8 °C

Compressor

13.169 Estude os processos de gaseificação de carvão mineral. Estes podem produzir tanto metano quanto metanol. Quais são os processos e equipamentos envolvidos nesses processos? Compare os poderes caloríficos dos produtos de gaseificação com o do carvão que alimenta o processo de gaseificação. Discuta os benefícios dessa conversão. 13.170 A combustão de alguns carvões e óleos combustíveis, por exemplo, nas centrais termelétricas, gera SOx e NO x. Investigue quais são os processos utilizados na remoção dessas substâncias poluidoras. Quais são os fenômenos importantes encontrados nos equipamentos que removem esses poluentes e o impacto dessas etapas na operação das centrais termelétricas (energia, pressão de exaustão etc.)?

Vapor d’água a alta pressão

Q para água

13.168 Considere a câmara de combustão do ciclo Cheng descrito nos Problemas 11.192 e 13.159. A vazão mássica de ar na seção de alimentação da câmara de combustão é 12,0 kg/s e a pressão, nessa seção, é 1,25 MPa (estado 1). O combustível utilizado na câmara é o gás natural que pode ser modelado como metano. Os produtos de combustão deixam a câmara no estado 2. Sabendo que o combustível fornece 15 MW ao ciclo e que o compressor apresenta resfriamento intermediário, determine as temperaturas nos estados 1 e 2 e a vazão de combustível.

Queimador

540 °C

Combustível

Wlíq = 54 M W

Turbina

FIGURA P13.167

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Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

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Até este ponto, admitimos a hipótese de que os sistemas analisados estavam em equilíbrio ou em um estado em que os desvios da condição de equilíbrio eram infinitesimais, por exemplo, nos processos de quase equilíbrio ou reversíveis. Não fizemos nenhuma tentativa de descrever os estados percorridos pelo sistema durante um processo irreversível e lidamos apenas com os estados inicial e final, no caso de sistemas fechados, e com as entradas e saídas, nos casos dos volumes de controle. Consideramos válida a hipótese de equilíbrio global, ou pelo menos local, em todas as análises termodinâmicas feitas até este ponto. Neste capítulo, examinaremos os critérios para a existência do equilíbrio, e deles extrairemos certas relações que permitirão, sob certas condições, determinar as propriedades de um sistema quando em equilíbrio. Concentraremos nossa atenção na análise do equilíbrio químico em uma única fase (equilíbrio homogêneo), e em alguns outros assuntos correlatos.

14.1 CONDIÇÕES PARA O EQUILÍBRIO O postulado geral que estabelece o estado de equilíbrio é: um sistema está em equilíbrio quando não há nenhuma possibilidade de efetuar o trabalho quando isolado das vizinhanças. Ao aplicar esse critério a um sistema, é útil dividi-lo em dois ou mais subsistemas e considerar a possibilidade de o trabalho ser efetuado por qualquer interação concebível entre tais subsistemas. Por exemplo, na Figura 14.1, um sistema foi dividido em dois subsistemas, e um motor, de qualquer espécie concebível, foi colocado entre eles. Um sistema pode ser definido de modo a incluir a sua vizinhança imediata. Nesse caso, podemos admitir a vizinhança imediata como sendo um subsistema e, então, considerar o caso geral de equilíbrio entre um sistema e suas vizinhanças. A primeira exigência para o equilíbrio é que os dois subsistemas tenham a mesma temperatura. Se isso não ocorresse, poderíamos operar um motor térmico entre os dois sistemas e produzir trabalho. Assim, concluímos que um requisito para que o sistema esteja em equilíbrio é que apresente temperatura uniforme. Também é evidente que não pode haver uma força mecânica desbalanceada entre os dois subsistemas, pois se poderia produzir trabalho com a operação de

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Fundamentos da Termodinâmica

Subsistema 1

Motor

Subsistema 2

Figura 14.1

Dois subsistemas que interagem por meio de um motor.

Se considerarmos um processo em regime permanente, para um volume de controle que engloba esse motor, a aplicação da Equação 8.14 para a mudança de estado entre e e s fornece:

⎛ ⎞ V2 ! e ⎜⎜ he + e + gZe − T0 se ⎟⎟ − W! rev = m 2 ⎝ ⎠ ⎞ ⎛ V2 ! s ⎜⎜ hs + s + gZs − T0 ss ⎟⎟ −m 2 ⎝ ⎠

uma turbina, ou um motor de êmbolo entre os dois subsistemas. Gostaríamos de estabelecer critérios gerais para o equilíbrio aplicáveis a todas as substâncias compressíveis simples, incluindo as que são submetidas a reações químicas. Veremos que a função de Gibbs é uma propriedade particularmente relevante para a definição dos critérios de equilíbrio. Inicialmente, vamos apresentar um exemplo qualitativo para ilustrar esse ponto. Considere um poço de gás natural com 1 km de profundidade e admita que a temperatura do gás seja constante ao longo do poço. Suponha conhecida a composição do gás na parte superior do poço e que gostaríamos de conhecer a composição no fundo do poço. Além disso, admita que prevaleçam as condições de equilíbrio no poço. Se isso for verdadeiro, é de se esperar que um motor, tal como o mostrado na Figura 14.2 (que opera com base na mudança de pressão e de composição do gás com a elevação e que não envolve combustão), não seja capaz de produzir nenhum trabalho.

Fluxo de massa = 0

Motor reversível

Wrev = 0

Figura 14.2

Esquema que mostra a relação entre o trabalho reversível e os critérios para o equilíbrio.

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⎞ ⎞ ⎛ ⎛ V2 V2 ! e ⎜⎜ ge + e + gZe ⎟⎟ − m ! s ⎜⎜ gs + s + gZs ⎟⎟ W! rev = m 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Entretanto, W rev = 0

e=m s m

Ve2 2

Vs2 2

então, temos: ge + gZe = gs + gZs Assim, a exigência para o equilíbrio entre dois níveis no poço separados pela distância dZ é dgT + g dZT = 0 Diferentemente de um poço de gás profundo, a maioria dos sistemas que consideramos é de tal tamanho que ∆Z é desprezível e a pressão no sistema pode ser considerada uniforme.

Poço de gás

Sendo as temperaturas Te, Ts e T0 = constantes, podemos utilizar a função de Gibbs, g = h − Ts (Equação 12.14) para reescrever a equação anterior.

Isso conduz à expressão geral de equilíbrio que é aplicável aos sistemas compressíveis simples e que podem sofrer uma mudança na composição química. Isto é, no equilíbrio dGT, P = 0 (14.1) No caso de ocorrência de reação química, pensamos no estado de equilíbrio como aquele em que a função de Gibbs é mínima. Por exemplo, considere um sistema inicialmente composto por nA mols de substância A e nB mols de substância B, que reagem de acordo com a relação v AA + v BB  v CC + v DD

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Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

Por definição,

G total T = constante P = constante

⎛ ∂G ⎞ = g1 ⎜ 1 ⎟ 2 ⎝ ∂n ⎠T, P, n

⎛ ∂G ⎞ = g2 ⎜ 2 ⎟ 1 ⎝ ∂n ⎠T, P, n

Portanto, a temperatura e pressão constantes,

(

dG = g1dn1 + g 2dn 2 = dn1 g1 − g 2

Ponto de equilíbrio nA

No equilíbrio (Equação 14.1),

Figura 14.3

Ilustração da condição para o equilíbrio químico.

Admita que a reação ocorra à pressão e temperatura constantes. Se representarmos G para esse sistema em função de nA, o número de mols de A, teremos uma curva como a mostrada na Figura 14.3. No ponto mínimo da curva dGT, P = 0. Esse ponto corresponde à composição de equilíbrio na temperatura e pressão desse sistema. O estudo do equilíbrio químico será aprofundado na Seção 14.4.

)

dGT, P = 0 Portanto, g1 = g 2

(14.2)

Isto é, nas condições de equilíbrio, as funções de Gibbs de cada fase de uma substância pura são iguais. Vamos verificar essa afirmação determinando as funções de Gibbs da água líquida saturada e do vapor d’água saturado a 300 kPa. Das tabelas de vapor d’água: Para o líquido:

14.2 EQUILÍBRIO ENTRE DUAS FASES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA

gl = hl – Tsl = 561,47 – 406,7 × 1,6718 = – 118,4 kJ/kg

Como outro exemplo dessa exigência para o equilíbrio, estudemos o equilíbrio entre duas fases de uma substância pura. Consideremos um sistema formado por duas fases de uma substância pura em equilíbrio. Sabemos que, nessa condição, as duas fases estão à mesma pressão e temperatura. Consideremos a mudança de estado associada com uma transferência de dn mols da fase 1 para a fase 2, enquanto a temperatura e a pressão permanecem constantes. Assim,

gv = hv – Tsv = 2 725,3 – 406,7 × 6,9919 = – 118,4 kJ/kg

A função de Gibbs para esse sistema é dada por 2

G = f(T, P, n , n ) 1

A Equação 14.2 também pode ser obtida da relação T ds = dh – v dP aplicada a uma mudança de fase a temperatura e pressão constantes. Essa relação pode ser integrada do seguinte modo: sv

∫ T ds = ∫ dh

dn1 = – dn2

Para o vapor:

T ( sv − sl ) = ( hv − hl ) hl − Tsl = hv − Tsv

em que n e n indicam o número de mols em cada fase. Portanto,

gl = gv

⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂G ⎞ dG = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dP + ⎝ ∂T ⎠ P, n1, n2 ⎝ ∂P ⎠T, n1, n2

A equação de Clapeyron, apresentada na Seção 12.1, pode ser obtida por outro método que considera o fato de que as funções de Gibbs das duas fases em equilíbrio são iguais. No Capítulo 12 consideramos que, para uma substância simples compressível, é válida a relação (Equação 12.15):

⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂G ⎞ dn1 + ⎜ 2 ⎟ dn 2 + ⎜ 1 ⎟ ⎝ ∂n ⎠T, P, n2 ⎝ ∂n ⎠T, P, n1

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Fundamentos da Termodinâmica

Como

dg = v dP – s dT Admita um sistema fechado, formado por líquido saturado e vapor saturado em equilíbrio, e que esse sistema sofra uma variação de pressão dP. A variação correspondente de temperatura, determinada da curva de pressão de vapor, é dT. As duas fases apresentarão mudanças nas funções de Gibbs, dg, mas como as fases sempre apresentam os mesmos valores da função de Gibbs quando em equilíbrio, temos que dgl = dgv Da Equação 12.15 temos que dg = v dP – s dT do que decorre dgl = vl dP – sl dT dgv = vv dP – sv dT

dgl = dgv vem que vl dP − sl dT = vvdP − svdT dP ( vv − vl ) = dT ( sv − sl ) dP dT

slv vlv

(14.3)

hlv Tvlv

Resumindo, quando fases diferentes de uma substância pura estão em equilíbrio, cada fase apresenta o mesmo valor de função de Gibbs por unidade de massa. Esse fato é relevante para as diferentes fases sólidas de uma substância pura e é importante em aplicações da termodinâmica na metalurgia. O Exemplo 14.1 ilustra esse princípio.

EXEMPLO 14.1 Qual é a pressão necessária para fazer diamantes a partir da grafite à temperatura de 25 °C? Os dados referentes à temperatura de 25 °C e pressão de 0,1 MPa são os seguintes: g v bT

Grafita 0 0,000 444 m3/kg 0,304 × 10–6 1/MPa

Diamante 2867,8 J/mol 0,000 284 m3/kg 0,016 × 10–6 1/MPa

(a)

dgT = v dPT

Agora, o volume específico pode ser calculado, a qualquer pressão e na temperatura dada, com base na relação que utiliza o fator de compressibilidade isotérmico. Assim

v = v0 + ∫ = v0 − ∫

⎛ ∂v ⎞ P v ⎛ ∂v ⎞ 0 ⎜ ⎟ dP = v + ∫ P=0,1 ⎜ ⎟ dP ∂P ⎠T v ⎝ ∂P ⎠T (b)

P=0,1 ⎝ P P=0,1

vβT dP

Análise e solução:

O princípio básico utilizado na solução deste exemplo é que a grafita e o diamante podem existir em equilíbrio quando suas funções de Gibbs específicas forem iguais. A função de Gibbs do diamante é maior que a da grafita quando a pressão é igual a 0,1 MPa. Contudo, a razão de crescimento da função de Gibbs com a pressão é maior para a grafita que para o diamante. Assim, pode existir uma pressão em que as duas formas estejam em equilíbrio. O nosso problema é encontrar essa pressão.

O índice sobrescrito “0” será utilizado, neste exemplo, para indicar as propriedades à pressão de 0,1 MPa e temperatura de 25 °C.

Já tínhamos visto que dg = v dP – s dT Como estamos considerando um processo que ocorre a temperatura constante, essa relação fica reduzida a

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O volume específico varia pouco com a pressão e, assim, v ≅ v0. Admitamos, também, que bT seja constante e que estamos considerando uma pressão muito elevada. Com essas hipóteses, a integração dessa equação fornece v = v0 – v0 bT P = v0(1 – bT P) (c) Podemos agora substituir essa equação e obter dgT = v0 (1 − βT P ) dPT

(P −(P ) ) g− g = v (P − P )− v β 0

(d)

0 2

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Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

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EXEMPLO 14.1 (continuação) Se admitirmos que P0 << P , temos

⎛ βT P 2 ⎞ ⎟⎟ g − g = v ⎜⎜ P − 2 ⎠ ⎝ 0

Portanto (e)

Para a grafita, g0 = 0 e, assim, podemos escrever

⎡

gG = vG0 ⎢ P − ⎣

P 2 ⎤ (βT )G ⎥ 2 ⎦

Para o diamante, g0 tem um valor definido, e assim

⎡ P 2 ⎤ gD = g0D + v0D ⎢ P − ( βT ) D ⎥ 2 ⎦ ⎣ No equilíbrio, as funções de Gibbs da grafita e do diamante são iguais gG = gD

Ponto em que a condensação começaria, se prevalecesse o equilíbrio

Ponto em que a condensação ocorre de maneira muito abrupta 1

a c

b s

h 1 a b

Figura 14.4

⎡ ⎡ P 2 ⎤ 0 P 2 ⎤ vG0 ⎢ P − ( βT )G ⎥ = gD + v0D ⎢ P − ( βT ) D ⎥ 2 ⎦ 2 ⎦ ⎣ ⎣

(

P vG0 − v0D P − ⎡⎣vG0 ( βT )G − v0D ( βT ) D ⎤⎦ = g0D 2

)

( 4,44 − 2,84 ) ×10−4 P − ( 4,44 ×10−4 × 3,04 ×10−7 −4

− 2,84 ×10 ×1,6 ×10

−8

)

P2 2

2 867,8 12,011×1 000

Resolvendo essa equação, encontramos P = 1 493 MPa Isto é, a 1 493 MPa e 25 °C, a grafita e o diamante podem coexistir em equilíbrio e existe a possibilidade para a conversão da grafita em diamantes.

14.3 EQUILÍBRIO METAESTÁVEL Apresentaremos, nesta seção, uma breve introdução ao estudo do equilíbrio metaestável, pois um tratamento mais aprofundado desse assunto está fora do escopo deste livro. Em princípio, vamos considerar um exemplo de equilíbrio metaestável. Considere um vapor levemente superaquecido, tal como o vapor d’água, expandindo-se em um bocal convergente-divergente (veja Figura 14.4). Vamos admitir que o processo seja reversível e adiabático. Assim, o vapor d’água seguirá o caminho 1-a no diagrama T-s, e no ponto a deveríamos esperar condensação do vapor. Contudo, se o ponto a é atingido na parte divergente do bocal, observa-se que não ocorre nenhuma condensação até que o ponto b seja atingido. Nesse ponto, a condensação ocorre abruptamente, sendo chamada choque de condensação. Entre os pontos a e b a água existe como vapor, mas a temperatura é menor que a de saturação para a pressão dada. Isso é conhecido como estado metaestável. A possibilidade de um estado metaestável existe em qualquer transformação de fase. As linhas tracejadas no diagrama de equilíbrio da Figura 14.5 representam possíveis estados metaestáveis para o equilíbrio sólido-líquido-vapor.

Ilustração do fenômeno de supersaturação em um bocal.

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Fundamentos da Termodinâmica

Líquido

Componentes A, B, C, D em equilíbrio químico

Sólido Vapor

Figura 14.7 T

Diagrama esquemático para a análise do equilíbrio químico.

Figura 14.5

Estados metaestáveis para o equilíbrio sólido-líqui do-vapor.

A natureza de um estado metaestável é frequentemente representada, de forma esquemática, pelo diagrama mostrado na Figura 14.6. A esfera está em uma posição estável (o “estado metaestável”) para pequenos deslocamentos, mas, com um grande deslocamento, ela se move para uma nova posição de equilíbrio. O vapor que se expande no bocal está em um estado metaestável entre a e b. Isso significa que as gotas menores de certo tamanho crítico voltam ao estado vapor e somente ocorrerá o novo estado de equilíbrio quando gotas maiores que esse tamanho crítico se formarem (isso corresponde a mover a bola para fora da depressão).

14.4 EQUILÍBRIO QUÍMICO Voltaremos, agora, nossa atenção para o equilíbrio químico e consideraremos inicialmente uma reação química que envolve somente uma fase. Esse tipo de reação é chamada reação química homogênea. Pode ser conveniente pensar na reação ocorrendo na fase gasosa, mas as considerações básicas que apresentaremos se aplicam a qualquer fase.

Consideremos um recipiente, Figura 14.7, que contém quatro compostos, A, B, C e D. Eles estão em equilíbrio em dada temperatura e pressão. Por exemplo, os quatro compostos poderiam ser CO, CO2, H2 e H2O em equilíbrio. Vamos indicar o número de mols de cada componente como nA, nB, nC e nD . Admita, ainda, que a reação química que ocorre entre esses componentes seja a seguinte: vAA + vBB  vCC + vDD

(14.4)

em que o “v” representa os coeficientes estequiométricos. Deve ser salientado que há uma relação bem definida entre os coeficientes estequiométricos “v”, enquanto que os números de mols presentes “n” para qualquer constituinte podem ser variados simplesmente modificando-se as quantidades dos constituintes no reator. Consideremos agora como aplicamos o critério para o equilíbrio, dGT, P = 0, a uma reação química homogênea. Vamos admitir que os quatro componentes estejam, inicialmente, em equilíbrio químico. Então, vamos admitir que ocorra uma reação infinitesimal da esquerda para a direita da Equação 14.4, enquanto a temperatura e a pressão permanecem constantes. Isso resulta na redução dos números de mols de A e B e no aumento dos números de mols de C e D. Vamos indicar a extensão da reação1 por ε e, desse modo, escrever: dnA = – vA de dnB = – vB de dnC = – vC de dnD = – vD de

(14.5)

Isso significa que a mudança no número de mols de qualquer componente durante uma reação Figura 14.6

Diagrama esquemático que ilustra um estado metaestável.

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1 Também conhecido como grau de avanço da reação. (N.T.)

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Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

química é dada pelo produto dos coeficientes estequiométricos (v) pela extensão da reação. Vamos avaliar agora a alteração da função de Gibbs associada com essa reação química, que ocorre da esquerda para a direita em uma quantidade dε. Vamos utilizar, como seria esperado, a função de Gibbs de cada componente na mistura, ou seja, a função de Gibbs molar parcial (ou o potencial químico, que é equivalente). Assim, dGT , P = GC dnC + GD dn D + G A dn A + GB dn B

Combinando com a Equação 14.5, obtemos

(

)

dGT , P = vC GC + vD GD − v AG A − vB GB dε

(14.6)

Vamos agora desenvolver uma expressão para a função molar parcial de Gibbs em função de propriedades que sabemos calcular. A definição da função de Gibbs (Equação 12.14) é G = H – TS Para uma mistura de dois componentes, A e B, a diferenciação dessa equação em relação a nA com a restrição de que a temperatura, a pressão e nB permanecem constantes fornece ⎛ ∂G ⎞ ⎛ ∂H ⎞ ⎛ ∂S ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ = ⎜⎜ − T ⎜⎜ ⎝ ∂n A ⎠T, P, nB ⎝ ∂n A ⎠T, P, nB ⎝ ∂n A ⎠T, P, nB

Os três termos dessa equação satisfazem a definição da propriedade molar parcial (veja Equação 12.65). Desse modo, G A = H A − TS A

(14.7)

A entalpia não é função da pressão nas misturas de gases ideais. Assim, H A = h A,T , P = h A0 ,T , P 0

(14.8)

Entretanto, a entropia do componente A na mistura é função da pressão. Utilizando a Equação 13.22 para expressar a entropia parcial de A em termos do valor no estado padrão, temos: S A = s A,T ,PA =yA P ⎛ y P ⎞ 0 = s A,T − R ln ⎜ A0 ⎟ ,P 0 ⎝ P ⎠

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(14.9)

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Substituindo as Equações 14.8 e 14.9 na Equação 14.7, obtemos 0 G A = h A,T ,P 0 0 = g A,T ,P 0

Ts A,T ,P 0 + RT ln

yA P P0

y P RT ln A0 P

(14.10)

Observe que essa expressão fornece a função molar parcial de Gibbs de um componente A em uma mistura em termos de um valor de referência, da função de Gibbs do componente A puro no estado padrão na mesma temperatura, e de uma função da temperatura, da pressão e da composição da mistura. Esta equação pode ser aplicada a cada um dos termos da Equação 14.6. O resultado é

⎧ ⎡ ⎛ y P ⎞⎤ dGT ,P = ⎨ vC ⎢ gC0 + RT ln ⎜ C 0 ⎟⎥ + ⎝ P ⎠⎦ ⎩ ⎣ ⎡ ⎛ y P ⎞⎤ + vD ⎢ gD0 + RT ln ⎜ D0 ⎟⎥ − ⎝ P ⎠⎦ ⎣ ⎡ ⎛ y P ⎞⎤ − v A ⎢ g A0 + RT ln ⎜ A0 ⎟⎥ − ⎝ P ⎠⎦ ⎣

(14.11)

⎡ ⎛ y P ⎞⎤⎫ − vB ⎢ gB0 + RT ln ⎜ B 0 ⎟⎥⎬ dε ⎝ P ⎠⎦⎭ ⎣ Definamos DG0 do seguinte modo: G 0 = vC gC0 + vD gD0 − vA g A0 − vB gB0 (14.12) Portanto DG0 é a variação da função de Gibbs que ocorreria se a reação química descrita pela Equação 14.4 (que envolve as quantidades estequiométricas de cada componente) ocorresse completamente da esquerda para a direita, com os reagentes A e B inicialmente separados, à temperatura T e à pressão do estado padrão. Já os produtos C e D estariam separados no estado final, à temperatura T e na pressão do estado padrão. Note, também, que DG0 para uma dada reação é função somente da temperatura. Esse fato é muito importante e deve ser lembrado, enquanto prosseguimos no desenvolvimento do tratamento do equilíbrio químico homogêneo. Vamos analisar, neste ponto, um exemplo que envolve o cálculo de DG0.

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Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 14.2 Determine o valor de DG0 para a reação H2O  2H2 + O2 a 25 °C e a 2 000 K, com a água na fase vapor.

Em qualquer temperatura, a variação da função de Gibbs no estado padrão (Equação 14.12) pode ser avaliada por meio da relação 0

DG = DH – T DS

A 25 °C = 2(0) + 1(0) − 2( −241 826) = 483 652 kJ S0 = 2sH02 + sO02 − 2sH02O(g ) = = 2(130,678) + 1(205,148) − 2(188,834) = = 88,836 kJ/K

Portanto, a 25 °C

DG0 = 483 652 – 298,15(88,826) = = 457 166 kJ

( − 2( h + h

) +( −h )

0 0 = 2 h2000 − h298 H 0 2000

) −

0 0 h2000 − h298 O

0 298 H O = 2

= 2(52 942) + (59 176) − 2( −241 826 + 72 788) = = 503 136 kJ S

(

) +(

0 = 2 s2000 H

)

0 s2000 O

(

)

0 − 2 s2000 = HO 2

= 2(188,419) + (268,748) − 2(264,769) = = 116,048 kJ/K

Portanto

DG0 = 503 136 –2 000 × 116,048 = 271 040 kJ

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⎡ yvC yvD ⎛ P ⎞vC +vD −vA −vB ⎤ DG 0 ⎥ = − ln ⎢ Cv Dv ⎜ 0 ⎟ ⎢⎣ y AA yBB ⎝ P ⎠ ⎥⎦ RT

(14.14)

ln K = −

G 0

(14.15)

Note que K é função apenas da temperatura para uma dada reação, pois DG0 é definido em função das propriedades das substâncias puras a uma dada temperatura e na pressão do estado padrão (Equação 14.12). Combinando as Equações 14.14 e 14.15, obtemos v +vD −v A −vB

A 2000 K

0 f

No equilíbrio, dGT, P = 0. Então, como dε é arbitrário,

Por conveniência, a constante de equilíbrio, K é definida por

H 0 = 2h 0f H2 + h 0f O2 − 2h 0f H2O(g ) =

⎧⎪ ⎡ yvC yvD ⎛ P ⎞ν c +ν D −ν A −ν B ⎤⎫⎪ ⎥⎬ dε dGT, P = ⎨DG 0 + RT ln ⎢ Cv Dv ⎜ 0 ⎟ ⎢⎣ y AA yBB ⎝ P ⎠ ⎥⎦⎭⎪ ⎩⎪ (14.13)

Solução:

Retornando ao nosso desenvolvimento, substituindo a Equação 14.12 na Equação 14.11 e reordenando, obtemos

yvC yvD ⎛ P ⎞ C K = Cv Dv ⎜ 0 ⎟ y AA yBB ⎝ P ⎠

(14.16)

que é a equação do equilíbrio químico correspondente à equação da reação proposta (Equação 14.4). A análise da definição da constante de equilíbrio, Equações 14.15 e 14.16 nos fornece algumas conclusões importantes. Se a variação da função de Gibbs é grande e positiva, o valor de ln K é significativo e negativo. Nessa condição, o valor de K é pequeno e a Equação 14.16 indica que, para uma dada P, as frações molares dos produtos são pequenas em relação às frações molares dos reagentes. Quando isso ocorre, dizemos que a reação está deslocada para a esquerda, ou seja, para o lado dos reagentes. Agora, se a variação da função de Gibbs é grande e negativa, a reação fica deslocada para a direita (veja Figura 14.8). Se a variação da função de Gibbs é nula, K é igual a 1 e a reação não fica deslocada. Nessa condição, as ordens de grandeza das frações mo-

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Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

Esquerda K << 1 –

Centralizada K

1 0

Direita K >> 1 +

EXEMPLO 14.3 Determine a constante de equilíbrio, K, expressa como ln K, para a reação 2H2O  2H2 + O2 a 25 °C e a 2000 K.

∆G0 – RT

Figura 14.8

Solução:

Deslocamento da reação com a variação da função de Gibbs.

lares de reagentes e produtos são iguais, contanto que os coeficientes estequiométricos da reação não sejam extremamente diferentes. As equações também mostram as influências da temperatura e pressão. Observe que o valor absoluto de ln K diminui quando aumentamos a temperatura (considerando fixo o valor da variação da função de Gibbs). Assim, o aumento de temperatura torna o valor de K mais próximo de 1, e a reação fica mais centralizada. Se o valor da temperatura é baixo, a reação fica deslocada para o lado que apresenta o menor valor da função de Gibbs, G0. A pressão influi no processo apenas se o expoente indicado na Equação 14.16 for diferente de zero, ou seja, nos casos em que a soma dos coeficientes estequiométricos dos reagentes for diferente da soma dos coeficientes estequiométricos dos produtos. Se admitirmos que a soma dos coeficientes estequiométricos dos produtos é maior que aquela dos reagentes, a potência é positiva. Assim, se a pressão é maior que aquela do estado de referência, o fator de correção da equação é maior que 1 e detectamos uma redução das frações molares dos produtos (porque K é fixo para uma dada temperatura). Qualquer que seja a combinação de eventos, o aumento de pressão sempre desloca a reação para o lado em que a soma dos coeficientes estequiométricos é menor e uma redução da pressão desloca a reação para ao lado em que a soma dos coeficientes estequiométricos é maior. A reação tenta responder à variação de pressão imposta externamente. A Tabela A.11 fornece valores para a constante de equilíbrio de certo número de reações. Note que, para cada reação, o valor da constante de equilíbrio é determinado com base nas propriedades de cada um dos constituintes puros na pressão do estado padrão e é apenas função da temperatura.

termodinamica14.indd 601

601

Determinamos, no Exemplo 14.2, DG0 para essa reação nessas temperaturas. Então, a 25 °C

( ln K )298 = −

0 G298

=−

−457 166 8,3145 × 298,15

= −184,42

A 2000 K, temos

( ln K )2000 = −

0 G2000

=−

−271 040 8,3145 × 2000

= −16,299

A constante de equilíbrio químico pode ser calculada do modo indicado no Exemplo 14.3 para outras equações de reação. Às vezes, é possível escrever a reação que está sendo analisada como uma combinação linear de reações elementares conhecidas (como as da Tabela A.11). Admita que possamos escrever a equação da reação química III como uma combinação linear das reações I e II. Nessa condição, ReagentesIII = a ReagentesI + b ReagentesII ProdutosIII = a ProdutosI + b ProdutosII (14.17) Utilizando a definição da variação da função de Gibbs, Equação 14.12, obtemos

DG0III = G0III produtos – G0III reagentes = a DG0I + b DG0II Aplicando esse resultado na definição da constante de equilíbrio, Equação 14.15, ln K III = −

0 GIII

= −a

GI0 RT

−b

GII0 RT

= a ln K I + b ln K II

ou KIII = KaI KbII

(14.18)

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602

Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 14.4 Mostre que a constante de equilíbrio da reação seguinte (conhecida como reação gás-água) pode ser calculada com os valores apresentados na Tabela A.11. H2 + CO2  H2O + CO

Observe que 1 ReaçãoI − ReaçãoII 2 2 1 = ReaçãoI − ReaçãoII 2

ReaçãoIII =

(

Reação III

)

Assim Solução:

K III =

Utilizando as equações de reações da Tabela A.11: 2CO2  2CO + O2

Reação I

2H2O  2H2 + O2

Reação II

Os próximos exemplos ilustram o processo utilizado para determinar a composição de equi-

1/2

K II

Em que KIII é calculado com os valores da Tabela A.11 1 ln K III = ( ln K I − ln K II ) 2 líbrio em reações homogêneas e a influência de certas variáveis na composição de equilíbrio.

EXEMPLO 14.5 Um kmol de carbono a 25 °C e 0,1 MPa reage, em regime permanente, com um kmol de oxigênio a 25 °C e 0,1 MPa para formar uma mistura em equilíbrio de CO2, CO e O2 a 3 000 K e 0,1 MPa. Determine a composição de equilíbrio e o calor transferido nesse processo. Volume de controle: Câmara de combustão. Estados na entrada: P, T conhecidas para o carbono e para o oxigênio. Estado na saída: P, T conhecidas. Processo: Regime permanente. Esboço: Figura 14.9. Modelo: Tabela A.10 para o carbono; Tabelas A.9 e A.10 para gases ideais.

Análise e solução: É conveniente modelar o processo geral como se ocorresse em dois estágios separados (veja a Figura 14.9); um processo de combustão seguido de aquecimento e dissociação do produto de combustão (CO2). Esse processo de dois estágios é representado por Combustão: C + O2 → CO2 Reação de dissociação: 2CO2  2CO + O2

Superfície de controle em torno da câmara de combustão Transferência de energia C + O2

25 °C

(reagentes)

Combustão

CO2

25 °C

–Q

Aquecimento e dissociação

3000 K

Mistura em equilíbrio a CO2 + b CO + d O2 (produtos)

FIGURA 14.9 Esboço para o Exemplo 14.5.

Para as vizinhanças

termodinamica14.indd 602

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Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

603

EXEMPLO 14.5 (continuação) Ou seja, a energia liberada pela combustão do C aquece o CO2 formado até uma temperatura alta em que ocorre a dissociação parcial do CO2 em CO e O2. Assim, a reação global pode ser escrita como

Podemos reescrever esta equação na forma mais conveniente

C + O2 → a CO2 + b CO + d O2

Note que a raiz dessa equação, para ter significado físico, deve propiciar número de mols positivos para cada componente. Assim, a raiz precisa estar no intervalo 0 ≤ z ≤ 0,5.

Em que os coeficientes desconhecidos a, b, e d devem ser determinados pela solução de equação de equilíbrio associada com a reação de dissociação. Agora podemos escrever a primeira lei para um volume de controle que engloba a câmara de combustão e calcular a transferência de calor. Da equação de combustão, determinamos que a composição inicial para a reação de dissociação é 1 kmol de CO2. Então, admitindo que 2z seja o número de kmols de CO2 dissociados, obtemos 2CO2  2CO + O2 Inicial: 1 0 0 Variação: −2z +2z +z No equilíbrio: (1 − 2z)

Assim, a reação global é C + O2 → (1 − 2z)CO2 + 2zCO + zO2 e o número total de kmols no equilíbrio é n = (1 – 2z) + 2z + z = 1 + z As frações molares no equilíbrio são yCO2 =

1 − 2z 1+ z

yCO =

2z 1+ z

yO2 =

z 1+ z

Encontramos o valor da constante de equilíbrio a 3 000 K para a reação de dissociação considerada na Tabela A.11. Desse modo ln K = – 2,217

K = 0,1089

Substituindo esses valores, juntamente com P = 0,1 MPa, na Equação 14.16, obtemos a equação de equilíbrio

⎛ 2z ⎞2 ⎛ z ⎞ 2 yO ⎛ P ⎞2+1−2 ⎜⎝ 1+ z ⎟⎠ ⎜⎝ 1+ z ⎟⎠ yCO K = 0,1089 = 2 2 ⎜ 0 ⎟ = (1) ⎛ 1− 2z ⎞2 yCO2 ⎝ P ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ 1+ z ⎠

termodinamica14.indd 603

2 0,1089 ⎛ 2z ⎞ ⎛ z ⎞ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 1− 2z ⎠ ⎝ 1+ z ⎠ P/P 0 1

Resolvendo a equação de equilíbrio iterativamente obtemos z = 0,2189 Portanto, o processo global é C + O2 → 0,5622 CO2 + 0,4378 CO + 0,2189 O2 Em que as frações molares de equilíbrio são 0,5622 yCO 2 = = 0,4612 1,2189 yCO =

0,4378 = 0,3592 1,2189

yO 2 =

0,2189 = 0,1796 1,2189

A transferência de calor da câmara de combustão para as vizinhanças pode ser calculada utilizando-se as entalpias de formação e a Tabela A.9. Para esse processo,

( ) + (h ) = 0 + 0 = 0

H R = h 0f

0 f O

Os produtos, no equilíbrio, deixam a câmara a 3 000 K. Então,

( ) + + n (h + h −h ) + + n (h −h ) =

0 0 H P = nCO2 h 0f + h3000 − h298 CO

0 f

0 3000

0 298 O

CO2

0 298 CO

= 0,5622( −393 522 + 152 853) + + 0,4378( −110 527 + 93 504) + + 0,2189(98 013) = = −121 302 kJ

Substituindo este resultado na expressão da primeira lei QV.C. = HP – HR = = – 121 302 kJ/kmol C consumido

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604

Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 14.6 Um kmol de C a 25 °C reage com 2 kmol de O2 a 25 °C para formar uma mistura, em equilíbrio, de CO2, CO e O2 a 3 000 K e 0,1 MPa. Determine a composição no equilíbrio. Volume de controle: Câmara de combustão. Estados na entrada: T conhecida para os reagentes. Estado na saída: P, T conhecidas. Processo: Regime permanente. Modelo: Mistura de gases ideais em equilíbrio.

O processo global pode ser imaginado como ocorrendo em dois estágios, como no exemplo anterior. O processo de combustão é e a reação de dissociação subsequente é 2CO2  2CO 1 0 −2z +2z

No equilíbrio: (1 − 2z)

+ O2 1 +z

2z (1 + z)

O processo global, neste caso, é C + 2O2 → (1 – 2z)CO2 + 2zCO + (1 + z)O2 e o número total de kmols, no equilíbrio, é n = (1 – 2z) + 2z + (1 + z) = 2 + z As frações molares correspondentes são 1 − 2z 2+ z

yCO =

2z 2+ z

yO2 =

1+ z 2+ z

A constante de equilíbrio para a reação 2CO2  2CO + O2, a 3 000 K, foi calculada no Exemplo 14.5 e é igual a 0,1089. Substituindo esses valores e expressões, juntamente com P = 0,1 MPa, na Equação 14.16, obtemos a equação de equilíbrio:

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K P/P

= 0

2 0,1089 ⎛ 2z ⎞ ⎛ 1+ z ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 1− 2z ⎠ ⎝ 2+ z ⎠ 1

0 ≤ z ≤ 0,5 Resolvendo a equação de equilíbrio para z, obtemos z = 0,1553

C + 2O2 → CO2 + O2

yCO2 =

Note que para que os números de kmols de cada componente sejam maiores que zero

Análise e solução:

Inicial: Variação:

⎛ 2z ⎞2 ⎛ 1+ z ⎞ 2 yO ⎛ P ⎞2+1−2 ⎜⎝ 2+ z ⎟⎠ ⎜⎝ 2+ z ⎟⎠ yCO K = 0,1089 = 2 2 ⎜ 0 ⎟ = (1) ⎛ 1− 2z ⎞2 yCO2 ⎝ P ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ 2+ z ⎠

Assim, o processo global é C + 2 O2 → 0,6894 CO2 + 0,3106 CO + 1,1553 O2 Quando comparamos esse resultado ao do Exemplo 14.5, percebemos que há mais CO2 e menos CO. A presença de uma maior quantidade de O2 desloca a reação de dissociação mais para a esquerda. As frações molares dos componentes na mistura em equilíbrio são yCO 2 =

0,6894 = 0,320 2,1553

yCO =

0,3106 = 0,144 2,1553

yO 2 =

1,1553 = 0,536 2,1553

O calor transferido da câmara nesse processo pode ser calculado com o mesmo procedimento utilizado no Exemplo 14.5, considerando o processo global.

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605

Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

QUESTÕES CONCEITUAIS a. Uma mistura de O2 e O tem sua pressão aumentada a T constante; o que acontece com sua composição? b. Uma mistura de O2 e O tem sua temperatura aumentada a P constante; o que acontece com sua composição? c. A uma mistura de O2 e O adiciona-se um pouco de argônio a T e P constantes; o que acontece com o número de mols de O?

14.5 REAÇÕES SIMULTÂNEAS No desenvolvimento da equação de equilíbrio e das expressões para a constante de equilíbrio na Seção 14.4, consideramos apenas uma reação química que relacionava as substâncias presentes no sistema. Vamos analisar, agora, uma situação mais genérica, em que ocorre mais que uma reação química. Para isso, vamos utilizar um sistema em que ocorrem duas reações simultâneas e a análise será realizada com um processo análogo ao utilizado na Seção 14.4. Esses resultados serão prontamente estendidos aos sistemas que envolvem várias reações simultâneas. Considere a mistura de substâncias A, B, C, D, L, M e N indicada na Figura 14.10. Vamos supor que essas substâncias coexistam em equilíbrio químico, a uma temperatura T e a uma pressão P, e que estejam relacionadas pelas duas reações independentes seguintes

Estamos considerando a situação em que um dos componentes (substância A) está envolvido nas duas reações. Isso serve para demonstrar o efeito dessa condição nas equações resultantes. Como nas seções anteriores, as variações das quantidades dos componentes estão relacionadas pelos vários coeficientes estequiométricos (que não são iguais aos números de mols de cada substância presentes no recipiente). Note, também, que os coeficientes vA1 e vA2 não são necessariamente iguais. Isto é, a substância A geralmente participa de modo diverso nas duas reações. O desenvolvimento das condições para o equilíbrio é completamente análogo àquele da Seção 14.4. Considere que cada reação ocorra de forma infinitesimal da esquerda para a direita. Isso resulta em uma diminuição no número de mols de A, B e L e em um aumento no número de mols de C, D, M e N. Representando as extensões das reações 1 e 2 por ε1 e ε2, respectivamente, podemos representar as variações nos números de mols para deslocamentos infinitesimais da composição de equilíbrio da seguinte forma: dnA = – vA1de1 – vA2 de2 dnB = – vB de1 dnL = – vL de2 dnC = + vC de1 dnD = + vD de1 dnM = + vM de2 dnN = + vN de2

(14.21)

A variação da função de Gibbs para a mistura no recipiente, a temperatura e pressão constantes, é: dGT, P = G A dn A + GB dn B + GC dnC + GD dn D +

(1)

vA1A + vBB  vCC + vDD

(14.19)

+ GL dn L + GM dn M + GN dn N

(2)

vA2A + vLL  vMM + vNN

(14.20)

Utilizando as expressões da Equação 14.21 e reagrupando os termos, obtemos

( ) (14.22) + ( v G + v G − v G − v G ) dε

dGT, P = vC GC + vDGD − v A1 G A − vBGB dε1 + M

Componentes A, B, C, D, L, M, N em equilíbrio químico

Figura 14.10

Esboço que demonstra reações simultâneas.

termodinamica14.indd 605

É conveniente, mais uma vez, expressar cada uma das funções parciais molares de Gibbs do seguinte modo ⎛ y P ⎞ Gi = gi0 + RT ln ⎜ i 0 ⎟ ⎝ P ⎠

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Fundamentos da Termodinâmica

A Equação 14.22 pode ser reescrita na forma ⎧⎪ ⎡ yvC yvD ⎛ P ⎞vC +vD −vA1 −vB ⎤⎫⎪ 0 ⎥⎬ dε1 dGT, P = ⎨DG1 + RT ln ⎢ vC Dv ⎜ 0 ⎟ ⎢⎣ y AA1 yBB ⎝ P ⎠ ⎥⎦⎪⎭ ⎪⎩ ⎧⎪ ⎡ yvM yvN ⎛ P ⎞vM +vN −vA2 −vL ⎤⎫⎪ ⎥⎬ dε 2 + ⎨DG20 + RT ln ⎢ vM Nv ⎜ 0 ⎟ ⎢⎣ y AA2 yLL ⎝ P ⎠ ⎥⎦⎭⎪ ⎩⎪ (14.23)

nulo. Vamos definir as constantes de equilíbrio das duas reações por ln K1 = −

ln K 2 = −

0 G20 = vM gM + vN gN0 − v A2 g A0 − vL gL0

(14.25)

A Equação 14.23 fornece a variação da função de Gibbs do sistema para um processo em que as reações 1 e 2 (Equações 14.19 e 14.20) ocorrem de modo infinitesimal e, em que, a temperatura e a pressão são constantes. A condição para o equilíbrio é que dGT, P = 0. Como as reações 1 e 2 são independentes, dε1 a dε2 podem variar independentemente. Isso obriga que, no equilíbrio, cada um dos termos entre parênteses da Equação 14.23 seja

G20

(14.27)

Assim, no equilíbrio

(14.24)

(14.26)

As variações da função de Gibbs no estado padrão, para cada reação, são dadas por G10 = vC gC0 + vD gD0 − v A1 g A0 − vB gB0

G10

v +vD −v A1 −vB

K1 =

yCvC yDvD ⎛ P ⎞ C ⎜ ⎟ yvAA1 yBvB ⎝ P 0 ⎠

K2 =

vM vN yN ⎛ P ⎞ M yM ⎜ ⎟ yvAA2 yLvL ⎝ P 0 ⎠

(14.28)

e v +vN −v A2 −vL

(14.29)

Observe que essas expressões devem ser resolvidas, simultaneamente, para a determinação da composição de equilíbrio da mistura. O próximo exemplo demonstra, e esclarece, esse procedimento.

EXEMPLO 14.7 Um kmol de vapor d’água é aquecido, em regime permanente, até o estado em que a temperatura é igual a 3 000 K e a pressão é 0,1 MPa. Determine a composição de equilíbrio nesse estado, supondo que a mistura seja composta por H2O, H2, O2 e OH. Volume de controle: Trocador de calor. Estado final: P e T conhecidas. Modelo: Mistura de gases ideais em equilíbrio. Análise e solução: Temos, neste exemplo, duas reações independentes e que relacionam os quatro componentes da mistura no estado final. Essas reações podem ser escritas do seguinte modo (1) 2 H2O  2H2 + O2 (2) 2 H2O  H2 + 2OH Façamos 2a representar o número de kmols de água que se dissocia de acordo com a reação

termodinamica14.indd 606

(1) e 2b o número de kmols de água que se dissocia de acordo com a reação (2). Note que a dissociação é provocada pelo aquecimento da água. Como a composição inicial é de 1 kmol de água, as variações de acordo com as duas reações são (1) 2 H 2O  2 H 2 + Variação: −2a + 2a + (2) 2 H 2O  Variação: −2b +

O2 a

H2 + 2 OH b + 2b

Portanto, o número de kmols de cada componente no estado de equilíbrio é seu número inicial mais a variação. Assim, no equilíbrio nH 2O = 1 − 2a − 2b nH 2 = 2a + b nO 2 = a nOH = 2b n = 1+ a+b

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Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

607

EXEMPLO 14.7 (continuação) A reação química global, que ocorre no processo de aquecimento, é H2O → (1 − 2a − 2b)H2O + (2a + b)H2 + + aO2 + 2bOH O lado direito dessa expressão é a composição de equilíbrio no estado final. Como o número de mols de cada substância deve necessariamente ser maior que zero, verificamos que os valores possíveis de a e b estão restritos a b≥0 ( a + b) ≤ 0,5 Admitindo que a mistura se comporte como um gás ideal, as duas equações de equilíbrio são 2 yH2 yOH yH2 2 yO2 ⎛ P ⎞2+1−2 ⎛ P ⎞1+2−2 K = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ e 2 yH2 O ⎝ P 0 ⎠ yH2 O ⎝ P 0 ⎠ 2

Como a fração molar de cada componente é igual à razão entre o número de mols do componente e o número total de mols de mistura, essas equações podem ser reescritas da seguinte forma ⎛ 2a + b ⎞2 ⎛ a ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ P ⎞ ⎝ K1 = 1+ a + b 1+ a2+ b ⎜ 0 ⎟ = ⎝ P ⎠ ⎛ 1− 2a − 2b ⎞ ⎟ ⎜ ⎝ 1+ a + b ⎠ ⎛ 2a + b ⎞2 ⎛ a ⎞⎛ P ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ 1− 2a − 2b ⎠ ⎝ 1+ a + b ⎠⎝ P 0 ⎠

Os métodos utilizados nesta seção podem ser prontamente estendidos a sistemas em equilíbrio que apresentem mais de duas reações independentes. Em cada caso, o número de equações simultâneas de equilíbrio é igual ao número de reações independentes. Contudo, a solução de um grande número de equações simultâneas não lineares é muito trabalhosa e, por isso, requer a utilização de métodos computacionais iterativos. Uma abordagem diferente é geralmente empregada quando há um grande número de espécies

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⎛ 2a + b ⎞⎛ 2b ⎞2 ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ P ⎞ K 2 = 1+ a + b 1+ a +2 b ⎜ 0 ⎟ = ⎝ P ⎠ ⎛ 1− 2a − 2b ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 1+ a + b ⎠ ⎛ 2a + b ⎞⎛ ⎞2 ⎛ P ⎞ 2b = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 1+ a + b ⎠⎝ 1− 2a − 2b ⎠ ⎝ P 0 ⎠

Note que temos duas incógnitas (a e b), pois P = 0,1 MPa e os valores de K1 e K2 são conhecidos. Para a temperatura de 3000 K, da Tabela A.11 obtemos

a≥0

K1 =

K1 = 0,002 062

K2 = 0,002 893

Portanto, as equações podem ser resolvidas simultaneamente e, assim, determinados os valores de a e b. Os valores que satisfazem as equações são a = 0,0534

b = 0,0551

Substituindo-se esses valores nas expressões para os números de kmols de cada componente e da mistura, determinamos as frações molares de equilíbrio, que são yH 2O = 0,7063 yH 2 = 0,1461 yO 2 = 0,0482 yOH = 0,0994

químicas. Trata-se da minimização direta da função de Gibbs do sistema, G, com respeito às variações dos números de mols de todas as espécies que se admite estarem no estado de equilíbrio (no Exemplo 14.7 essas seriam H2O, H2, O2 e OH). Em geral, dG = SG i dni, em que valores de G i são obtidos pela Equação 14.10 e dni são as variações em mols. Contudo, as variações de número de mols não são todas independentes, pois são sujeitas às restrições dos números de átomos de cada elemento químico (no Exemplo 14.7 seriam H e O). Esse processo resulta, então, em um sistema com número de equações

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Fundamentos da Termodinâmica

não lineares igual à soma do número de elementos e de espécies. Novamente, esse sistema de equações requer uma solução iterativa, mas nas situações envolvendo um grande número de espécies químicas essa técnica é mais razoável e simples que se utilizar as constantes e equações de equilíbrio.

14.6 GASEIFICAÇÃO DE CARVÃO Os processos que envolvem a gaseificação de carvão (ou outra biomassa) começam com o aquecimento do material sólido até 300 a 400 °C, de modo que a pirólise resulte em uma massa sólida, denominada coque ou carvão vegetal2 (essencialmente carbono) mais gases voláteis (CO2, CO, H2O, H2, alguns hidrocarbonetos leves) e alcatrão. No gaseificador, o coque ou carvão reage com uma pequena quantidade de oxigênio e vapor d’água nas seguintes reações: C + 0,5 O2 → CO que produz calor

(14.30)

C + H2O → H2 + CO

(14.31)

A mistura resultante de H2 e CO é chamada gás de síntese. Por meio de catalisadores apropriados, ocorre a reação de deslocamento água-gás no equilíbrio: CO + H2O  H2 + CO2 (14.32) E a reação de formação de metano no equilíbrio: CO + 3 H2  CH4 + H2O (14.33)

processos de conversão de gás de síntese em combustíveis líquidos; esse é um campo avançado de pesquisa e desenvolvimento.

14.7 IONIZAÇÃO Nesta seção, consideraremos o equilíbrio de sistemas que envolvem gases ionizados (ou plasmas). Recentemente, esse campo tem sido muito estudado e suas aplicações têm sido ampliadas. Em seções anteriores discutimos o equilíbrio químico, com ênfase particular na dissociação molecular como, por exemplo, na reação N2  2N Essa dissociação ocorre de maneira apreciável para a maioria das moléculas somente a temperaturas altas (da ordem de 3000 K a 10 000 K). A temperaturas ainda mais altas, como as que ocorrem em arcos voltaicos, o gás se torna ionizado. Isto é, alguns dos átomos perdem um elétron, de acordo com a reação N  N+ + e− Em que N+ representa um átomo de nitrogênio monoionizado (que perdeu um elétron, e, consequentemente, tem uma carga positiva) e “e−” representa um elétron livre. Com um aumento posterior da temperatura, muitos dos átomos ionizados perdem outro elétron, de acordo com a reação N+  N++ + e−

A solução das duas Equações, 14.32 e 14.33, no equilíbrio depende das quantidades iniciais de O2 e H2O utilizadas para reagir com o carbono e são, evidentemente, fortemente dependentes da temperatura e da pressão. Temperaturas relativamente baixas e altas pressões favorecem a formação de CH4, enquanto altas temperaturas e baixas pressões favorecem a formação de H2 e CO. O tempo é também um fator, pois a mistura pode não ter tempo para atingir o equilíbrio no gaseificador. O processo todo é muito complexo, mas tem sido profundamente estudado ao longo de muitos anos. Finalmente, deve ser ressaltado que há diferentes

e assim se tornam duplamente ionizados. Com aumentos posteriores da temperatura, o processo prossegue até uma temperatura em que todos os elétrons terão sido retirados do átomo.

2 Se a matéria-prima é carvão mineral, o material resultante do aquecimento é chamado coque. Se a matéria-prima consiste em biomassa, como madeira, o material resultante é carvão vegetal. (N.T.)

A análise da composição de plasma é muito mais difícil do que a de uma reação química comum, uma

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Geralmente, a ionização só é apreciável a alta temperatura. No entanto, tanto a dissociação quanto a ionização tendem a ocorrer de maneira mais pronunciada em baixas pressões e, consequentemente, a dissociação e a ionização podem ser apreciáveis em ambientes tais como a atmosfera superior, mesmo que a temperaturas moderadas. Outros efeitos, tais como radiação, também causam a ionização, mas esses efeitos não serão considerados aqui.

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vez que, em um campo elétrico, os elétrons livres na mistura não trocam energia com íons positivos e átomos neutros na mesma intensidade com que o fazem com o campo elétrico. Consequentemente, o gás de elétrons de um plasma em um campo elétrico não está exatamente à mesma temperatura que as partículas pesadas. Entretanto, para campos com intensidades moderadas, a condição de equilíbrio térmico no plasma é uma aproximação aceitável, pelo menos para estimativas preliminares. Sob essa condição, podemos tratar o equilíbrio de ionização da mesma maneira que uma análise do equilíbrio químico comum. Podemos supor que o plasma, nessas temperaturas extremamente altas, se comporta como uma mistura de gases ideais de átomos neutros, íons positivos e gás de elétrons. Assim, para a ionização de uma espécie atômica A, A  A+ + e− (14.34) podemos escrever a equação de equilíbrio de ionização na forma:

y A + ye− ⎛ P ⎞1+1−1 K= ⎜ ⎟ y A ⎝ P 0 ⎠

A constante de equilíbrio de ionização, K, é definida, da seguinte forma: ln K = −

G 0

(14.36)

Note que ela é uma função somente da temperatura. A variação da função de Gibbs no estado padrão para a reação (Equação 14.34) é determinada de G 0 = g A0 + + ge0− − g A0

(14.37)

A função de Gibbs no estado padrão para cada componente e na temperatura do plasma pode ser calculada pelos métodos da termodinâmica estatística e as constantes de equilíbrio de ionização podem ser tabeladas em função da temperatura. A solução da equação de equilíbrio de ionização, Equação 14.35, é feita do mesmo modo desenvolvido para o equilíbrio de uma reação química comum.

(14.35)

EXEMPLO 14.8 Calcule a composição de equilíbrio de um plasma composto por Ar, Ar+ e e−, obtido pelo aquecimento de argônio em um arco a 10 000 K e 1 kPa. A constante de equilíbrio de ionização para a reação Ar  Ar+ + e− na temperatura fornecida é igual a 0,000 42. Volume de controle: Arco de aquecimento. Estado na saída: P, T conhecidas. Modelo: Mistura de gases ideais em equilíbrio. Análise e solução: Consideremos uma composição inicial de 1 kmol de argônio neutro e façamos z representar o número de kmols ionizados durante o processo de aquecimento. Assim,

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Ar  Ar+ 1 0 −z +z

Inicial: Variação: No equilíbrio:

(1 − z)

e– 0 +z z

e n = (1 – z) + z + z = 1 + z O número de mols de cada componente deve ser positivo. Assim, a variável z está restrita à faixa 0≤z≤1 As frações molares de equilíbrio são yAr =

nAr

1− z

n 1+ z nAr+ z = yAr+ = n 1+ z ne− z = ye− = n 1+ z

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Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 14.8 (continuação) e a equação de equilíbrio é 1+1−1

y + y − ⎛ P ⎞ K = Ar e ⎜ 0 ⎟ yAr ⎝ P ⎠

⎛ z ⎞⎛ z ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ P ⎞ = 1+ z 1+ z ⎜ 0 ⎟ ⎛ 1− z ⎞ ⎝ P ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ 1+ z ⎠

Resolvendo z = 0,2008 e a composição obtida é yAr = 0,6656 yAr + = 0,1672

Assim, a 10 000 K e 1 kPa

ye− = 0,1672

⎛ z ⎞ ⎟(0,01) 0,000 42 = ⎜⎜ 2 ⎟ ⎝ 1− z ⎠ 2

14.8 APLICAÇÕES NA ENGENHARIA As reações químicas e as condições de equilíbrio tornam-se importantes em muitos processos industriais que ocorrem durante a conversão de energia, como a combustão. Enquanto as temperaturas dos produtos de combustão são altas, algumas reações químicas, que não ocorreriam a temperaturas mais baixas, podem acontecer. Exemplos típicos são as dissociações que requerem quantidades substanciais de energia e têm importante efeito na temperatura da mistura resultante. Para promover reações químicas em geral, catalisadores são usados em muitos reatores, que podem ser platina suportada, como ocorre, por exemplo, nos conversores catalíticos de três vias nos sistemas de exaustão dos automóveis. Mostramos algumas das reações importantes no processo de gaseificação de carvão e alguns dos problemas propostos trazem reações utilizadas na produção de combustíveis sintéticos a partir de biomassa ou carvão. A produção de hidrogênio para células de combustível faz parte dessa classe de processos (reveja as Equações 14.31 a 14.33), e, para isso, é importante examinar tanto o efeito da temperatura como o da pressão na mistura final em equilíbrio. Uma das reações químicas importantes na formação de poluentes atmosféricos é a de formação de NOx (óxidos de nitrogênio), que acontece em todos os processos de combustão que utilizam combustível e ar. A formação de NOx, que consiste em óxido nítrico (NO) e dióxido de nitrogênio (NO2), acontece a altas temperaturas. O NO é, geralmen-

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te, o componente principal, que se forma no ar por meio da seguinte sequência de reações denominada de mecanismo estendido de Zeldovich: 1: 2: 3:

O + N2  NO + N N + O2  NO + O N + OH  NO + H

(14.38)

A soma das duas primeiras reações é igual à reação elementar relacionada na Tabela A.11: 4:

O2 + N2  2 NO

No equilíbrio, as taxas de reação são iguais nos dois sentidos. Por outro lado, esse não é o caso quando se está fora da condição de equilíbrio, que é o que acontece quando o NO não estiver sendo formado. Para pequenas concentrações de NO, as taxas das reações da esquerda para a direita são muito maiores que no sentido reverso, e são sensíveis a temperatura e pressão. Com um modelo para as taxas de reação e concentrações, a taxa de formação de NO pode ser descrita como: dyNO dt

τ NO = CT ( P/P0 )

−1/2

yNOe

τ NO

⎛ 58 300 K ⎞ exp ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ T

(14.39)

(14.40)

em que C = 8 ×10–16 sK–1, yNOe é a concentração de equilíbrio de NO e tNO é a constante de tempo em segundos. Para um pico de T e P, como acontece geralmente em motores, a escala de tempo se torna curta (1 ms), de modo que a concentração de

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equilíbrio é atingida muito rapidamente. À medida que os gases se expandem e T e P diminuem, a escala de tempo se torna grande, geralmente para as reações reversas que removem o NO, e a concentração permanece em um nível elevado. A concentração de equilíbrio para o NO é determinada com a constante de equilíbrio K4 (veja Tabela A.11) da reação 4, de acordo com a Equação 14.16: yNOe = [K4 y02e yN2e]1/2

(14.41)

Para modelar o processo todo, incluindo as taxas das reações reversas, é necessário um modelo mais detalhado para a mistura de produtos de combustão, incluindo a reação gás-água. Este modelo simples ilustra a importância das reações químicas e a alta sensibilidade da formação de NO com o pico de temperatura e pressão, que são os primeiros focos de atenção em qualquer tentativa de se projetar processos de combustão de baixa emissão de poluentes. Uma forma de se fazer isso é por meio da injeção de vapor, mostrada nos

Problemas 11.192 e 13.159. Outra maneira é colocar um desvio de fluxo significativo, como no Problema 13.205. Em ambos os casos, a temperatura dos produtos é reduzida tanto quanto possível sem tornar a combustão instável. Um exemplo final de aplicação é com reações si- multâneas, incluindo dissociações e ionizações em várias etapas. Quando ocorre a ionização de um gás, ele se torna um plasma, e para uma primeira aproximação novamente fazemos a hipótese de equilíbrio térmico e tratamos como gás ideal. As várias reações simultâneas são resolvidas minimizando-se a função de Gibbs, como explicado ao final da Seção 14.5. A Figura 14.11 mostra a composição de equilíbrio do ar em altas temperaturas e massa específica muito baixa, e indica a sobreposição de processos de dissociação e ionização. Observe, por exemplo, que acima de 3000 K praticamente não há oxigênio diatômico e abaixo dessa temperatura apenas O e NO são formados.

10 N

N2 O+

Partículas por átomo de ar

e–

0,1 e–

O++

0,01 A+

0,001

N++

14 16 18 20 22 24 Temp., °K  10–3

A++

0,1

N+++ 0

2000

4000

6000

8000 10 000 12 000 14 000 16 000 18 000 20 000 22 000 24 000 Temperatura, T, K ρ –6 –– ρ0 = 10

( ρ0 = 1,2927 kg/m3)

Figura 14.11

Composição de equilíbrio do ar. [W. E. Moeckel e K. C. Weston, NACA TN 4265(1958)].

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QUESTÕES CONCEITUAIS d. Quando dissociações acontecem depois da combustão, T aumenta ou diminui? e. Para praticamente todas as reações de dissociação e ionização, o que ocorre com a composição quando a pressão é aumentada? f. Como muda a taxa de formação de NO quando P é mais baixa em uma mesma T ? g. Que átomo se ioniza primeiro no ar quando T aumenta? Qual é a explicação?

RESUMO É apresentada uma pequena introdução ao equilíbrio de forma geral e com aplicações no equilíbrio entre fases e no equilíbrio químico. Utilizando a segunda lei da termodinâmica, mostramos em um capítulo anterior que o trabalho de eixo reversível é igual à variação da função de Gibbs. Esse conceito foi expandido e concluímos que o estado de equilíbrio é aquele em que a função de Gibbs é mínima (em uma dada T e P). Esta afirmação geral se aplica ao equilíbrio entre fases, pois cada fase apresenta o mesmo valor da função de Gibbs. O equilíbrio químico é formulado para uma reação simples, considerando que todos os componentes da reação se comportam como gases ideais. Estas considerações levam à equação de equilíbrio que relaciona as frações molares dos componentes, a pressão e a constante da reação. A constante da reação depende da variação da função de Gibbs dos reagentes para os produtos na temperatura da reação, T. A composição da mistura no equilíbrio varia com as alterações da T e da P na mistura, conforme sua sensibilidade a T e P. Se a constante de equilíbrio da reação é muito grande, a reação é deslocada para a direita e se a constante de equilíbrio é muito pequena, a reação é deslocada para a esquerda. Mostramos como as reações elementares podem ser usadas em combinações lineares e como encontrar a constante de equilíbrio. Na maioria das aplicações reais de interesse, há reações múltiplas e o equilíbrio é atingido simultaneamente por todos os componentes da mistura.

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É comum a presença, na mistura, de espécies que não participam das reações químicas, causando uma diluição, que provoca a diminuição das frações molares. Como último exemplo de processo com ocorrência de reação, mostramos o processo de ionização, em que um ou mais elétrons são removidos do átomo. Nas seções finais, mostramos reações especiais que fazem parte do processo de gaseificação de carvão para a produção de combustíveis sintéticos e hidrogênio. Em temperaturas mais altas, a ionização é importante e é apresentada como sendo semelhante à dissociação na maneira como as reações são tratadas. A formação de NOx em altas temperaturas é um exemplo de reações com taxas sensíveis e de especial importância em todos os processos que envolvem combustão com ar. Após estudar o material deste capítulo, você deve ser capaz de: •

Avaliar o equilíbrio de fases com o princípio do valor mínimo da função de Gibbs.

•

Entender que o conceito de equilíbrio pode incluir outros efeitos, como o da alteração de posição no campo gravitacional, da tensão superficial, do potencial elétrico, assim como o conceito de estados metastáveis.

•

Entender que o equilíbrio químico foi apresentado para misturas de gases ideais.

•

Interpretar o significado da variação da função de Gibbs em virtude da reação química.

•

Reconhecer quando a pressão absoluta influi na composição da mistura no equilíbrio.

•

Interpretar a conexão que existe entre a reação e a constante de equilíbrio.

•

Compreender que todas as espécies que participam da mistura influem na composição no estado de equilíbrio.

•

Reconhecer que a diluição com um gás inerte exerce influência.

•

Mostrar que existe uma relação entre o equilíbrio químico e a primeira lei da termodinâmica.

•

Reconhecer que a maioria dos problemas que envolvem o equilíbrio precisa ser resolvida com cálculos iterativos.

•

Analisar o processo de dissociação nas análises dos processos de combustão.

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•

Analisar o equilíbrio em misturas com várias reações químicas simultâneas.

•

Entender processos de ionização e avaliar suas consequências.

•

Entender que gás de síntese pode ser formado de um combustível.

•

Compreender que poluentes como o NOx são formados em processos de combustão.

CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Função de Gibbs:

g = h − Ts

Equilíbrio:

g mínimo para um dado (T, P) ⇒ dGT, P = 0

Equilíbrio entre fases:

gl = gv

Reação de equilíbrio:

v AA + v BB  v CC + v DD

Variação da função de Gibbs:

G 0 = vC gC0 + vD gD0 − v A g A0 − vB gB0 avaliada a T e P0

ln K = − K= Constante de equilíbrio:

DG 0 RT v +vD −v A −vB

yCvC yDvD ⎛ P ⎞ C ⎜ ⎟ yvAA yBvB ⎝ P 0 ⎠

Frações molares:

yi = ni/ntot (ntot inclui espécies não reagentes)

Esquema de reação:

Esquema de reação III = aI + bII ⇒ KIII = KIaKIIb

Diluição:

A reação é a mesma, as frações yi são menores

Reações simultâneas:

K1, K2, …e um número maior de frações yi

PROBLEMAS CONCEITUAIS 14.1

A utilização do conceito de equilíbrio está limitada à termodinâmica?

14.2

Como a função de Gibbs varia com o título quando se passa de líquido para vapor?

14.8

A variação da pressão influi na dissociação da água?

14.3

Qual é a diferença entre um processo de equilíbrio químico e um processo de combustão?

14.9

A 298 K, K= exp(−184) para a reação de dissociação da água. O que isso implica?

14.4

A pressão e a temperatura devem ser fixadas para a obtenção do equilíbrio químico?

14.10 Se uma reação não é afetada pela pressão, mostre que também não é afetada pelos efeitos de diluição em uma dada T.

14.5

A variação da função de Gibbs ∆G0 de uma reação química é função de qual propriedade?

14.11 Um gás inerte é adicionado (diluição) em uma reação sensível à variação de pressão; como a reação se desloca?

14.6

A T dos produtos de combustão gerados em um queimador contínuo não é controlada. Quais são as propriedades controladas nesse caso?

14.12 Em um processo de combustão, a temperatura adiabática de chama é afetada pelas reações?

14.7

Quais são as propriedades constantes nos experimentos realizados em bombas calo-

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rimétricas que apresentam volume interno fixo?

14.13 No equilíbrio, a função de Gibbs dos reagentes e produtos é a mesma; e a energia?

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Fundamentos da Termodinâmica

14.14 O processo de dissociação requer energia ou libera energia?

peratura da mistura? O que ocorre se eu alterar o valor da pressão na mistura?

14.15 Considere uma mistura de gases ideais no equilíbrio. Observe que a composição da mistura varia com a temperatura. Qual é o comportamento dos calores específicos da mistura se ocorrer uma alteração na tem-

14.16 Determine o valor de K para a reação gás-água descrita no Exemplo 14.4 a 1 200 K. 14.17 O que aconteceria com as concentrações das espécies monoatômicas, como O e N, se a pressão fosse mais alta na Figura 14.11?

PROBLEMAS PARA ESTUDO Equilíbrio e Equilíbrio de Fases

Equilíbrio Químico e Constante de Equilíbrio

14.18 O dióxido de carbono a 15 MPa é injetado no topo de um poço com 5 km de profundidade. Essa operação faz parte de um processo de recuperação de petróleo não extraído. Sabendo que a temperatura do fluido dentro do poço é uniforme e igual a 40 °C, determine a pressão no fundo do poço admitindo comportamento de gás ideal.

14.22 Quais das reações listadas na Tabela A.11 são sensíveis a variações de pressão?

14.19 Considere um poço de gás com 2 km de profundidade, que contém uma mistura de metano e etano em uma temperatura uniforme de 30 °C. No topo do poço, a pressão é 14 MPa e a composição molar é 90% de metano e 10% de etano. Do topo ao fundo, existe equilíbrio, com dG + g dZ = 0, e a hipótese de gás ideal deve ser adotada, de modo que a Equação 14.10 se aplica. Determine a pressão e a composição no fundo do poço. 14.20 Um tanque fechado contém água líquida em equilíbrio com ar úmido a 20 °C e 100 kPa. Determine a pressão de saturação e a pressão de vapor da água. 14.21 Desenvolva a expressão para a pressão na superfície inferior de um poço d’água profundo em função da compressibilidade isotérmica, βT. Utilize hipóteses iguais àquelas empregadas na obtenção da Equação d do Exemplo 14.1. Para a água líquida a 20 °C, sabemos que βT = 0,0005 MPa–1. Com a expressão obtida, estime a pressão em um ponto situado a 3 km abaixo da superfície livre do Oceano Pacífico.

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14.23 Calcule a constante de equilíbrio para a reação O2  2O nas temperaturas de 298 K e 6 000 K. Compare seu resultado com o apresentado na Tabela A.11. 14.24 Calcule a constante de equilíbrio para a reação H2  2H a 2 000 K utilizando as propriedades apresentadas na Tabela A.9. Compare seu resultado com o apresentado na Tabela A.11. 14.25 Desenvolva uma expressão matemática K (T) para a constante de equilíbrio da reação O2  2O válida para temperaturas próximas a 2 000 K. Admita que os calores específicos do O2 e O sejam constantes. Utilize os valores das propriedades indicados na Tabela A.9 e as Equações 14.12 e 14.15 para o desenvolvimento da equação procurada. 14.26 Calcule K para a reação CO2  CO + ½ O2 a 2 000 K utilizando a Tabela A.11. 14.27 Faça um gráfico, em escala, dos valores de ln K em função de 1/T para a reação 2CO2  2CO + O2. Obtenha uma equação para ln K em função de T. 14.28 Considere a reação 2CO2  2CO + O2 conseguida com o aquecimento de 1 kmol de dióxido de carbono até 3 000 K. Calcule a constante de equilíbrio da reação com base na variação da função de Gibbs e compare o valor calculado com o indicado na Tabela A.11. Qual é a fração molar de CO a 3 000 K, 100 kPa?

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14.29 O dióxido de carbono é aquecido a 100 kPa. Qual deve ser a temperatura para que se alcance uma fração molar de CO igual a 0,25? Nessa temperatura, qual seria a fração de CO se a pressão fosse 200 kPa? 14.30 Considere que um gás diatômico, como o O2 e o N2, se dissocie a uma pressão diferente de P0. Determine uma expressão para a fração do gás original que se dissocia a uma temperatura T, admitindo equilíbrio. 14.31 O hidrogênio gasoso, nas condições do ambiente, é aquecido até 4 000 K e 500 kPa, estado esse em que há dissociação parcial da espécie diatômica para a forma monoatômica. Determine a composição de equilíbrio nesse estado. 14.32 Considere a dissociação do oxigênio, O2  2 O, que se inicia com 1 kmol de oxigênio a 298 K sendo aquecido à pressão constante de 100 kPa. Em que temperatura a fração de oxigênio atômico atinge 10%? 14.33 Refaça o Problema 14.32 para uma pressão total de 40 kPa. 14.34 Refaça o Problema 14.32, mas parta de 1 kmol de oxigênio e 1 kmol de hélio a 298 K, 100 kPa. 14.35 Determine a constante de equilíbrio da rea ção 2CO2  2 CO + O2 a 3 000 K empregando valores da Tabela A.9 e comparando o resultado com o obtido da Tabela A.11. 14.36 Determine a constante de equilíbrio da reação CO + 1/2 O2  CO2 a 2 200 K, empregando a Tabela A.11. 14.37 O oxigênio puro é aquecido de 25 °C a 3 200 K em regime permanente e à pressão constante de 200 kPa. Determine a composição no estado final e o calor transferido no processo de aquecimento. 14.38 O nitrogênio gasoso, N2, é aquecido até atingir o estado em que a temperatura e a pressão são iguais a 4 000 K e 10 kPa. Determine a fração do N2 que está dissociada na forma de N nesse estado. 14.39 Admita que temos ar (21% O2 e 79% N2) a 400 kPa, 2 000 K. Desprezando-se as dissociações de O2 e N2, qual é a fração molar de

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NO no equilíbrio? Determine a variação na entalpia do gás, em virtude da formação de NO. 14.40 Uma mistura de um kmol de argônio com um kmol de O2 é aquecida até atingir o equilíbrio a 3 200 K e à pressão constante de 100 kPa. Determine as frações molares de Ar, O2 e O. 14.41 O ar (79% nitrogênio e 21% oxigênio) é aquecido à pressão constante de 100 kPa em um processo em regime permanente e algum NO é formado (desconsidere dissociações de N2 e O2). A que temperatura a fração molar de NO será igual a 0,001? 14.42 O oxigênio puro é aquecido de 25 °C, 100 kPa, até 3 200 K em um recipiente rígido (volume constante). Determine a pressão e a composição finais e o calor transferido no processo. 14.43 Determine a constante de equilíbrio da reação 2NO + O2  2NO2 com base nas reações elementares presentes na Tabela A.11. Qual desses óxidos de nitrogênio, NO ou NO2, é mais estável nas condições do ambiente? E a 2 000 K? 14.44 Admitindo que as frações molares de equilíbrio do oxigênio e do nitrogênio sejam próximas às frações dessas substâncias presentes no ar, encontre a fração molar de equilíbrio do NO a 3 000 K e 500 kPa, desconsiderando dissociações. 14.45 Os produtos da combustão do pentano, C5H12, realizada com oxigênio puro e em proporção estequiométrica, estão a 2 400 K e 100 kPa. Admitindo que a única dissociação existente seja a do CO2, determine a fração molar de CO nos produtos de combustão. 14.46 Uma mistura, que escoa com 2 kmol/s de CO2, 1 kmol/s de argônio e 1 kmol/s de CO a 298 K é aquecida até 3 000 K a 100 kPa (pressão constante). Admita que o único processo de equilíbrio a ser considerado seja a dissociação do CO2. Determine a composição de equilíbrio na saída e a taxa de transferência de calor. 14.47 Uma mistura com 1 kmol de dióxido de carbono, 2 kmol de monóxido de carbono e 2 kmol

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Fundamentos da Termodinâmica

de oxigênio a 25 °C e 150 kPa é aquecida, em um processo a pressão constante e em regime permanente, até 3 000 K. Determine a composição da mistura na seção de saída do aquecedor, admitindo que ela seja composta pelas mesmas substâncias da alimentação em equilíbrio. 14.48 O gás acetileno, C2H2, é queimado com ar estequiométrico em uma tocha. Os reagentes são fornecidos nas condições de referência P0 e T0. Os produtos saem a 2 800 K depois de uma pequena troca de calor em razão da radiação. Considere apenas a dissociação de CO2 em CO e O2 e determine a composição de equilíbrio dos produtos. Há alguma outra reação que deva ser considerada? 14.49 Considere a combustão de CH4 com O2 formando CO2 e H2O. Determine a constante de equilíbrio da reação a 1 000 K. Admita que o calor específico médio do combustível CP seja igual a 52 kJ/kmol K e utilize as propriedades indicadas na Tabela A.9 para os outros componentes. 14.50 Os produtos de combustão de hidrogênio com oxigênio puro apresentam temperatura e pressão iguais a 3 800 K e 50 kPa. Considerando que a mistura produzida no processo seja composta por H2O, O2 e H2, determine a composição no equilíbrio.

4 990 K em regime permanente. Admitindo que a única dissociação presente no processo seja a da água em hidrogênio e oxigênio, mostre como se determina a temperatura adiabática de chama nessas condições. Desconsidere todas as outras reações (dissociações) possíveis e mostre a(s) equação(ões) finais que deve(m) ser resolvida(s). 14.54 Considere a reação gás-água indicada do Exemplo 14.4. Determine a constante de equilíbrio da reação a 500, 1 000, 1 200 e 1 400 K. O que você pode concluir com base nos seus resultados? 14.55 Um conjunto cilindro-pistão contém uma mistura composta por 0,1 kmol de hidrogênio e 0,1 kmol de argônio a 25 °C e 200 kPa. A mistura é aquecida à pressão constante até que a fração de hidrogênio atômico H atinja 10%. Determine a temperatura final e a transferência de calor necessária. 14.56 A equação de van’t Hoff d lnK =

H 0 RT

dT 0 P

14.51 Repita o Problema 14.47, incluindo 2 kmol de nitrogênio na mistura inicial. Admita que o nitrogênio não se dissocie no processo.

relaciona a constante de equilíbrio K com a entalpia de reação ∆H0. Utilize o valor de K para a dissociação de hidrogênio a 2 000 K apresentado na Tabela A.11 e o valor de ∆H0 a 2 000 K, calculado com base nas informações contidas na Tabela A.9, para avaliar a constante de equilíbrio dessa dissociação a 2 400 K.

14.52 Os geradores de gás catalíticos são frequentemente utilizados para decompor um líquido e, assim, fornecer certa mistura de gases (utilizados em sistemas de controle de naves espaciais, reserva de gás em células de combustível etc.). Considere um gerador de gás que é alimentado com hidrazina líquida pura, N2H4, e que descarrega uma mistura de N2 , H2 e NH3 em equilíbrio a 100 °C, 350 kPa. Calcule a composição molar dessa mistura.

14.57 Uma mistura composta por 1 kmol de CO, 1 kmol de N2 e 1 kmol de O2 é aquecida em um processo em regime permanente a pressão constante. É possível admitir que a mistura, na seção de descarga do aquecedor, esteja em equilíbrio químico e que apresente os seguintes componentes: CO2, CO, O2 e N2. Sabendo que a fração molar de CO2 na seção de descarga é igual a 0,176, determine o calor transferido no processo.

14.53 O hidrogênio e oxigênio puros, a P0 e T0 e na proporção estequiométrica reagem completamente para formar água. A temperatura adiabática de chama é igual a

14.58 Um tanque contém uma mistura composta por 0,1 kmol de hidrogênio e 0,1 kmol de argônio. Inicialmente, a temperatura e a pressão são iguais a 25 °C e 200 kPa. A mis-

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tura é aquecida, em um processo a volume constante, até que a fração de hidrogênio atômico atinja 10%. Determine a T final desse processo. 14.59 Uma combustão estequiométrica de butano, C4H10 e ar resulta na metade dos átomos de carbono C sendo queimados para produzir CO2, enquanto a outra metade produz CO. Isso significa que a mistura resultante da queima é composta por H2O, CO, CO2, O2 e N2. Essa mistura, depois de uma pequena troca de calor, está a 1 000 K. Escreva a reação de combustão, sem considerar a presença de hidrogênio nos produtos e, depois, use a reação gás-água para estimar a quantidade de hidrogênio presente. 14.60 Um combustível líquido pode ser produzido a partir de um combustível mais leve em um reator catalítico, de acordo com a seguinte reação: C2H4 + H2O  C2H5OH Mostre que a 700 K a constante de equilíbrio é tal que ln K = –6,691. Empregue CP = 63 kJ/mol K para o etileno e CP = 115 kJ/ molK para o etanol a 500 K. 14.61 Um recipiente rígido contém, inicialmente, uma mistura de 2 kmol de CO e 2 kmol de O2 a 25 °C e 100 kPa. A mistura é, então, aquecida até que a temperatura atinja 3 000 K. Admitindo que a mistura no estado final esteja no equilíbrio e que seja composta por CO2, CO e O2, determine a pressão e a composição no estado final e a transferência de calor para o processo. 14.62 Utilize as informações do Problema 14.90 para estimar a entalpia de reação, ∆H0, a 700 K, utilizando a Equação de van’t Hoff (veja Problema 14.56). Utilize diferenças finitas para cálculo das derivadas. 14.63 Um aquecedor é alimentado com 1 kmol/s de CO2 e 1 kmol/s de H2 a temperatura ambiente e 200 kPa e descarrega uma mistura a 1 200 K e 200 kPa. Utilizando a reação gás-água, determine a fração molar de CO na seção de descarga do aquecedor. Despreze as dissociações do H2 e do O2. 14.64 Uma etapa na produção de um combustível líquido sintético a partir de matéria orgânica

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residual é a seguinte: um reator catalítico é alimentado com 1 kmol de gás etileno (obtido a partir dos resíduos) a 25 °C, 5 MPa e com 2 kmol de vapor d’água a 300 °C e 5 MPa. O reator descarrega uma mistura gasosa (gás ideal) de etanol, etileno e água a 700 K e 5 MPa em equilíbrio (veja Problema 14.60). Determine a composição da mistura. 14.65 Um queimador especial de carvão utiliza uma mistura estequiométrica de carbono e uma mistura oxigênio-argônio (na proporção molar 1:1) com os reagentes sendo alimentados nas condições de referência P0 e T0. Considere apenas a dissociação do CO2 em CO e O2 para encontrar a composição dos produtos no equilíbrio a 4 800 K. A temperatura final, se consideradas as dissociações, será maior ou menor que 4 800 K? 14.66 Um queimador é alimentado com gás acetileno a 25 °C e com 140% de ar teórico a 25 °C, 100 kPa e 80% de umidade relativa. Os produtos de combustão estão em equilíbrio químico a 2 200 K, 100 kPa e apresentam os seguintes componentes: CO2 , H2O, NO, O2 e N2. Essa mistura é, então, resfriada até 1 000 K muito rapidamente, de forma que a composição não sofre alteração. Determine a fração molar de NO nos produtos de combustão e o calor transferido no processo global. 14.67 O carvão é queimado com ar estequiométrico, sendo os reagentes alimentados nas condições de referência P0 e T0. Desconsiderando as dissociações, a temperatura adiabática de chama é igual a 2 461 K. Qual seria a temperatura se a dissociação do CO2 fosse considerada? 14.68 Uma etapa importante na produção de fertilizante químico é a produção de amônia de acordo com a reação N2 + 3H2  2NH3. Mostre que a constante de equilíbrio dessa reação a 150 °C vale 6,202. 14.69 Considere a reação do problema anterior em equilíbrio a 150 °C e 5 MPa. Para uma composição inicial de 25% de nitrogênio e 75% de hidrogênio, em base molar, calcule a composição de equilíbrio.

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Fundamentos da Termodinâmica

14.70 Em alta temperatura, NO pode formar oxigênio e nitrogênio. O gás natural (metano) é queimado com 150% de ar teórico a 100 kPa. A temperatura dos gases de combustão é 2 000 K. Desconsidere outras reações e determine a concentração de equilíbrio do NO. A formação de NO afeta a temperatura? 14.71 O metano a 25 °C e 100 kPa é queimado com 200% de oxigênio teórico a 400 K e 100 kPa, em um processo adiabático a pressão constante e em regime permanente. Admitindo que a única reação de dissociação significativa nos produtos seja aquela do CO2 passando para CO e O2, determine a composição de equilíbrio dos produtos e também a temperatura na seção de descarga da câmara. 14.72 Calcule a irreversibilidade para o processo de combustão adiabática descrito no problema anterior. 14.73 Considere o processo de combustão estequiométrica de carbono puro com ar ocorrendo à pressão constante de 100 kPa. Determine a temperatura adiabática de chama (sem reações de equilíbrio). Agora determine a temperatura a que a mistura deve ser aquecida ou resfriada de modo que as concentrações de CO e CO2 sejam iguais. 14.74 Alguns metais do grupo das terras-raras, M, apresentam a capacidade de reagir com hidrogênio. Assim, são formados os hidretos, MHx, em reações que são exotérmicas. O hidrogênio pode ser removido dos MHx em um processo inverso, por meio do qual esses compostos são aquecidos. Nessa última reação, só o hidrogênio está na fase gasosa e, então, o nosso desenvolvimento para a determinação da condição de equilíbrio não é apropriado. Mostre que a expressão adequada para a reação de retirada do hidrogênio do MHx não é a Equação 14.14, mas sim ln (PH2/P0) = DG0/RT quando a reação é referenciada a 1 kmol de H 2.

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Reações Simultâneas 14.75 Para o processo do Problema 14.46, a dissociação do oxigênio também deveria ter sido considerada? Apresente uma resposta dissertativa, mas com base em número(s). 14.76 Que outras reações deveriam ser consideradas no Problema 14.53 e quais componentes estarão presentes na mistura final? 14.77 Refaça o Problema 14.46 considerando a dissociação do oxigênio. 14.78 O etano é queimado com 150% de ar teórico na câmara de combustão de uma turbina a gás. Os componentes dos produtos de combustão, na seção de descarga da câmara, são: CO2, H2O, O2, N2 e NO. Sabendo que nessa seção a temperatura é 1 800 K e a pressão é igual a 1 MPa, determine a fração molar de NO nos produtos em equilíbrio. É razoável ignorar a presença do CO nos produtos? 14.79 Uma mistura de 1 kmol de H2O e 1 kmol de O2 a 400 K é aquecida, em um processo em regime permanente, até T = 3 000 K e P = 200 kPa. Determine a composição de equilíbrio na saída do trocador de calor, admitindo que a mistura seja composta por H2O, H2, O2 e OH. 14.80 Considere ar seco (79% N2 e 21% O2) sendo aquecido até 2 000 K em regime permanente a 200 kPa. Considere que apenas as reações relacionadas na Tabela A.11 (e suas combinações lineares) sejam possíveis. Determine a composição final (substâncias presentes em concentrações inferiores a 1 ppm devem ser desconsideradas) e a transferência de calor necessária para 1 kmol de ar na entrada. 14.81 Um kmol de vapor d’água a 100 kPa e 400 K é aquecido até 3 000 K em um processo isobárico e em regime permanente. Determine a composição final, admitindo que H2O, H2, H, O2 e OH estejam presentes e em equilíbrio. 14.82 Os produtos da combustão de hidrogênio com oxigênio puro apresentam temperatura e pressão iguais a 3 800 K e 50 kPa. Considerando que a mistura gasosa produzida no

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processo seja composta por H2O, O2, OH e H2, determine a composição da mistura no equilíbrio, considerando a ocorrência das duas reações simples de dissociação da água. 14.83 O metano é queimado com oxigênio teórico em regime permanente. Os produtos de combustão, uma mistura em equilíbrio, contendo somente CO2, CO, H2O, H2, O2 e OH, deixam a câmara de combustão a 3200 K e 700 kPa. Determine a composição de equilíbrio. 14.84 O butano é queimado com 200% de ar teórico. Os produtos de combustão, uma mistura em equilíbrio contendo somente CO2, O2, H2O, N2, NO e NO2, deixam a câmara de combustão a 1 400 K e 2 MPa. Determine a composição de equilíbrio. 14.85 Um kmol de ar (composição: 78% de N2, 21% de O2 e 1 % de Ar) a temperatura ambiente é aquecido até 4 000 K a 200 kPa. Determine a composição de equilíbrio, admitindo que a mistura seja composta por N2, O2, NO, O e Ar. 14.86 Uma mistura de acetileno gasoso e x vezes a quantidade de ar teórico (x > 1), à temperatura ambiente e 500 kPa, reage em um processo isobárico, adiabático e em regime permanente. Sabendo que a temperatura de chama é 2 600 K e admitindo que os componentes dos produtos de combustão sejam N2, O2, CO2, H2O, CO e NO, determine o valor de x. Gaseificação 14.87 Uma maneira de utilizar um hidrocarboneto em uma célula de combustível é a “reforma” do hidrocarboneto para obter hidrogênio, que, então, alimenta a célula de combustível. Como parte da análise de tal procedimento, considere a reação de “reforma” CH4 + H2O  3H2 + CO. Determine a constante de equilíbrio dessa reação a 800 K. 14.88 Um gaseificador de carvão mineral produz uma mistura na proporção de 1 CO para

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2 H2, que é enviada a um conversor catalítico que produz metano. A reação é a da Equação 14.33 com constante de equilíbrio K = 1,83 × 106 a 600 K. Determine a composição da mistura na seção de descarga do conversor, sabendo que a temperatura e a pressão de operação são iguais a 600 K e 600 kPa. 14.89 A gaseificação de carvão (essencialmente carbono) com vapor, processo esse seguinte à pirólise, produz uma mistura gasosa com 1 kmol de CO e 1 kmol de H2. Para aumentar o conteúdo de H2 nesse gás de síntese, a mistura é alimentada a um reator catalítico juntamente com 1 kmol de H2O. Na saída do reator tem-se uma mistura gasosa em equilíbrio a 600 K e 500 kPa consistindo em: CO, H2, H2O e CO2. Determine a composição dessa mistura. Dica: veja Exemplo 14.4. 14.90 A reação de equilíbrio CH4  C + 2H2 apresenta ln K = −0,3362 a 800 K e ln K = − 4,607 a 600 K. Observe o comportamento da curva ln K em função de T–1. Obtenha o valor de K a 700 K por interpolação linear dessa curva. Compare com o resultado que você obteria por interpolação linear de ln K com T. 14.91 Uma maneira de utilizar um hidrocarboneto em uma célula de combustível é a “reforma” do hidrocarboneto para obter hidrogênio, que, então, alimenta a célula de combustível. Como parte da análise de tal procedimento, considere a reação de “reforma” CH4 + H2O  CO+ 3H2. Um kmol de metano e um kmol de água são introduzidos no reformador catalítico. Uma mistura de CH4, H2O, H2 e CO deixa o reator em equilíbrio a 800 K e 100 kPa. Determine a composição dessa mistura para uma constante de equilíbrio K = 0,0237. 14.92 Considere um gaseificador que recebe 4 kmol de CO, 3 kmol de H2 e 3,76 kmol de N2 e leva a mistura ao equilíbrio a 900 K e 1 MPa por intermédio da seguinte reação 2 CO + 2 H2  CH4 + CO2

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Fundamentos da Termodinâmica

que é a soma das Equações 14.32 e 14.33. Se a constante de equilíbrio K = 2,679, determine a composição da corrente de saída. 14.93 Considere o processo para a produção de um combustível sintético (metanol) a partir de carvão: uma mistura gasosa (50% CO e 50% de H2, frações molares) deixa um gaseificador de carvão, a 500 K e 1 MPa, e alimenta um conversor catalítico. O conversor descarrega uma mistura gasosa de metanol, CO e H2 em equilíbrio segundo a reação CO + 2H2  CH3OH, e nas mesmas temperatura e pressão da alimentação. Nessa condição ln K = –5,119. a. Determine a composição de equilíbrio da mistura que deixa o conversor. b. Seria mais interessante operar o conversor a pressão ambiente? Ionização

Potência elétrica T = 1800 K P = 1 MPa 99% He 1% Cs

Reator nuclear

Conversor MHD

Mistura (He, Cs, Cs+, e –)

FIGURA P14.96

14.97 Um kmol de argônio, a temperatura ambiente, é aquecido até 20 000 K a 100 kPa. Suponha que o plasma nessa condição consista em uma mistura em equilíbrio de e−, Ar, Ar+ e Ar+ + e que esteja de acordo com as seguintes reações simultâneas: (1) Ar  Ar+ + e− (2) Ar+  Ar++ + e− As constantes de equilíbrio das ionizações para essas reações a 20 000 K foram calculadas com base em dados espectroscópicos, sendo: ln K1 = 3,11 e ln K2 = −4,92. Determine a composição de equilíbrio do plasma.

14.94 A reação de ionização do argônio a 10 000 K é Ar  Ar+ + e−. Sabendo que a constante de equilíbrio dessa reação a 10 000 K é K = 4,2 × 10−4, determine a pressão da mistura para que a fração molar de íons de argônio Ar+ seja 10%.

14.98 As reações de ionização do argônio e do nitrogênio atômico a 10 000 K são (1) Ar  Ar+ + e− (2) N  N+ + e−

14.95 Repita o problema anterior, considerando que o argônio corresponde a 1% de uma mistura gasosa. Desconsidere qualquer outra reação dos outros gases e encontre a pressão que resultará em uma fração molar de Ar+ igual a 0,1%.

As constantes de equilíbrio das reações 1 e 2 a 10 000 K são: K1 = 4,2 × 10−4 e K2 = 6,3 × 10−4. Determine a composição da mistura a 10 000 K e 10 kPa sabendo que, inicialmente, a mistura era formada por 1 kmol de Ar e 0,5 kmol de N2.

14.96 A operação de um conversor MHD requer um gás eletricamente condutor (veja Figura P14.96). Propõe-se utilizar gás hélio “semeado” com 1,0 mol por cento de césio. O césio é parcialmente ionizado (Cs  Cs+ + e− ) pelo aquecimento da mistura, em um reator nuclear, até 1 800 K e 1 MPa (a fim de prover os elétrons livres). Não há ionização de hélio nesse processo e, portanto, a mistura que entra no conversor consiste em e−, He, Cs e Cs+. Determine a fração molar de elétrons na mistura a 1 800 K, condição em que ln K = 1,402 para a reação de ionização do césio.

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14.99 Obtenha valores de composição de equilíbrio do nitrogênio a 10 kPa (supor que estão presentes e−, N2 , N, N+ ) para a temperatura variando de 5 000 K a 15 000 K. As seguintes constantes de equilíbrio para a reação N  N+ + e− foram calculadas com base em dados espectroscópicos. T(K)

10 000

12 000

14 000

16 000

100K

6,26×10–2

1,51

15,1

Aplicações 14.100 As três reações do mecanismo de Zeldovich são sensíveis à pressão, tendo em vista as condições de equilíbrio?

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Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

14.101 Considere ar a 3 000 K e 1 MPa. Determine a constante de tempo para a formação de NO. Repita seus cálculos para 2 000 K e 800 kPa. 14.102 Considere ar a 2 600 K e 1 MPa. Determine a concentração de equilíbrio de NO, sem considerar as dissociações do oxigênio e do nitrogênio. 14.103 Refaça o problema anterior, mas agora considere as dissociações do oxigênio e do nitrogênio. 14.104 Calcule a constante de equilíbrio para a primeira reação do mecanismo de Zeldovich a 2 600 K e 500 kPa. Observe que ela não está relacionada na Tabela A.11. 14.105 Determine a constante de equilíbrio para a reação 2NO + O2  2NO2 com base nas reações elementares da Tabela A.11 e responda as seguintes questões. Que óxido de nitrogênio, NO ou NO2, é mais estável a 25 °C, 100 kPa? Em que T temos iguais quantidades de ambos? 14.106 Se o ar a 300 K é instantaneamente levado a 2 600 K, 1 MPa, determine a taxa de formação de NO. 14.107 Estime a concentração de átomos de oxigênio no ar a 3000 K, 100 kPa e 0,0001 kPa. Compare seu resultado com aquele obtido da Figura 14.11. 14.108 Em que faixa de temperatura o ar se torna um plasma? Problemas para Revisão 14.109 O metano líquido saturado a 115 K é queimado com excesso de ar para manter a temperatura adiabática de chama igual a 1 600 K no teste de um queimador de uma turbina a gás. Admitindo que os componentes dos produtos de combustão sejam CO2, H2O, N2, O2 e NO em equilíbrio, determine o excesso de ar utilizado na combustão e a porcentagem de NO nos produtos. 14.110 Determine a constante de equilíbrio para a reação do Problema 14.92. 14.111 Uma unidade de aquecimento de ambientes localizada no Alasca utiliza propano

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como combustível. As temperaturas do propano e do ar nas seções de alimentação da câmara de combustão da unidade são iguais a −44 °C. O sistema de combustão da unidade está com defeito e o processo de combustão ocorre com 90% do ar teórico, resultando em um processo de combustão incompleta. A temperatura na seção de descarga da câmara é igual a 1 000 K e os produtos dessa combustão são CO2, CO, H2O, H2 e N2. Determine a composição da mistura gasosa na seção de descarga da câmara. Dica: utilize a reação gás-água descrita no Exemplo 14.4. 14.112 Obtenha a equação de van’t Hoff mostrada no Problema 14.56 utilizando as Equações 14.12 e 14.15. Observe que para cada um dos componentes da mistura, d(g–/T) a P0 constante pode ser expressa por meio das relações fornecidas pelas Equações 12.18 e 12.19. 14.113 Determine a constante de equilíbrio para a Equação 14.33 a 600 K (veja Problema 14.88). 14.114 O benzeno, C6H6, é queimado com ar estequiométrico a 80 kPa. Considerando uma pequena perda de calor, a temperatura dos produtos de combustão atinge 2 400 K. Considere a dissociação de CO2 em CO e O2 como o único processo de equilíbrio possível. Determine a fração de CO2 que é dissociada. 14.115 Uma câmara de combustão é alimentada com 1 kmol de oxigênio líquido a 93 K e x kmol de hidrogênio gasoso a 25 °C. Sabemos que x é maior que 2, de modo que a reação ocorre com excesso de hidrogênio. São perdidos para o ambiente 1 000 kJ de calor por kmol de reagentes. Na saída, os produtos são H2O, H2 e O, em equilíbrio químico a 3 800 K e 400 kPa. a. Determine a composição dos produtos na seção de saída da câmara e o valor de x. b. Será que é possível existir outro(s) componente(s) nos produtos de combustão? Justifique sua resposta. 14.116 O ar seco, a 25 °C e 100 kPa, é aquecido até 4 000 K em um processo isobárico e em regime permanente. Relacione as possíveis

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Fundamentos da Termodinâmica

dissociações presentes nesse processo e determine a composição no equilíbrio. Determine a transferência de calor necessária ao processo. 14.117 O butano líquido saturado (utilize os diagramas generalizados) é alimentado a 25 °C a uma câmara de combustão termicamente isolada, onde é queimado com oxigênio

em excesso (a vazão de oxigênio é igual a x vezes a vazão teórica). O oxigênio é introduzido à mesma pressão e temperatura do butano. A combustão ocorre à pressão constante e os gases saem a 3 400 K. Admitindo equilíbrio químico entre os produtos na mistura gasosa, que inclui CO, qual é o valor de x?

PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 14.118 Escreva um programa de computador para resolver o caso geral do Problema 14.64. As variáveis de entrada do programa devem ser a quantidade relativa de vapor utilizada, a temperatura e a pressão de operação do reator. Admita que os calores específicos sejam constantes. 14.119 Escreva um programa de computador para resolver o seguinte problema: um kmol de carbono a 25 °C deve ser queimado com b kmol de oxigênio em um processo adiabático e isobárico. Os produtos de combustão são constituídos por uma mistura em equilíbrio de CO2, CO e O2. Deseja-se determinar a temperatura adiabática de chama para as várias combinações de b e da pressão P, admitindo que o calor específico dos constituintes dos produtos sejam obtidos da Tabela A.5. 14.120 Estude as reações químicas que ocorrem entre os fluidos refrigerantes do tipo CFC e os gases componentes da atmosfera. O cloro pode formar compostos como o HCl e o ClONO2 que reagem com o ozônio O3. 14.121 Analise o equilíbrio químico nos gases de exaustão de um motor. Admita a presença de CO e NOx nos produtos de combustão, e estude o processo de formação desses componentes em função do combustível,

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do excesso de ar utilizado na reação de combustão e da temperatura. Existem reações importantes para o processo de combustão que não foram apresentadas neste livro? 14.122 É possível produzir vários combustíveis a partir de rejeitos orgânicos (veja Problema 14.64). Estude o assunto e faça uma relação dos produtos que podem ser obtidos. Identifique em que condições eles são obtidos em concentrações desejáveis. 14.123 Os hidretos mencionados no Problema 14.74 podem armazenar grandes quantidades de hidrogênio, mas o calor deve ser fornecido quando o hidrogênio é liberado. Procure na literatura informações sobre as quantidades e a energia envolvidas nesse processo. 14.124 O ar em excesso ou injeção de vapor d’água são normalmente utilizados para diminuir a temperatura máxima das chamas e, assim, limitar a formação de óxidos de nitrogênio. Estude a adição de vapor d’água na câmara de combustão de gás natural utilizada no ciclo Cheng (veja Problema 11.192). Admita que o vapor seja injetado à montante da chama. Como isso afeta a temperatura máxima da chama e a concentração de NO?

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Escoamento Compressível

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Este capítulo apresenta os aspectos termodinâmicos do escoamento compressível unidimensional, através de bocais e passagens. Muitos dos ciclos apresentados nos Capítulos 9 e 10 apresentam escoamentos internos por meio de bocais e difusores. Por exemplo, um conjunto de bocais no interior de uma turbina a vapor converte escoamento de um fluido a alta pressão em outro, de baixa pressão e alta velocidade, que atravessa a passagem entre as pás. Depois de passar por várias seções, o vapor d´água atinge uma câmara que se comporta como um difusor e, em seguida, passa novamente por outro conjunto de bocais. O escoamento em um turbofan tem várias regiões, em que o gás escoando atinge elevadas velocidades e sua compressibilidade deve ser considerada; primeiro o gás escoa por um difusor, segue pelas pás do ventilador, depois por um compressor, atravessa uma passagem entre as pás da turbina e, finalmente, deixa o equipamento por um bocal. Um exemplo final de escoamento compressível é aquele que ocorre no turbocompressor de um motor a diesel; depois de passar pelo compressor, o ar escoa pelo sistema de admissão, atravessa válvulas, até atingir, no final, os cilindros do motor. Em todos os casos citados, são necessárias análises apropriadas do escoamento para que a vazão de fluido seja determinada de forma precisa, assim como o trabalho, as transferências de calor e as energias cinéticas envolvidas. É esse procedimento que precede o projeto e o estudo do comportamento operacional do motor como um todo. Todos os exemplos mencionados, anteriormente, são problemas de razoável complexidade, principalmente em decorrência das complexas geometrias envolvidas. Não obstante, para facilitar o estudo e a apresentação de conceitos, serão aqui considerados modelos simplificados, admitindo-se que o escoamento seja unidimensional, que as substâncias escoando sejam puras, e, na maioria das vezes, comportem-se como um gás ideal. Essas simplificações permitirão que o foco de atenção seja dirigido para a compressibilidade do escoamento, em que a velocidade do som e o número de Mach surgem como variáveis de especial importância para a análise do escoamento.

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Fundamentos da Termodinâmica

15.1 PROPRIEDADES DE ESTAGNAÇÃO

EXEMPLO 15.1

Nos problemas que envolvem escoamentos, muitas discussões e equações podem ser simplificadas pela introdução do conceito de estado de estagnação isotrópico e as propriedades a ele associadas. O estado de estagnação isotrópico é o estado que o fluido teria se sofresse uma desaceleração adiabática e reversível até a velocidade nula. Neste capítulo, esse estado é indicado pelo índice 0. Podemos concluir, a partir da equação da energia, que para um processo em regime permanente, h+

V2 2

= h0

Fica evidente, a partir da análise da Figura 15.1, que a entalpia é a mesma para os dois estados de estagnação, real e isotrópico (admitindo que o processo real seja adiabático). Portanto, para

=P 0 pi ca

tró is o

na çã es ta g

V 2

e Pr

ão

Pressão de estagnação real Estado de estagnação isotrópico

Pressão real = P

Estado real

V2 2

= h0 − h = C P 0 (T0 − T )

(200)2

= 1,004 (T0 − 300 ) 2 × 1000 T0 = 319,9 K A pressão de estagnação pode ser determinada da relação

⎛ P0 ⎞(k−1)/k = ⎜ ⎟ T ⎝ P ⎠

0,286 319,9 ⎛ P0 ⎞ = ⎜ ⎟ 300 ⎝ 150 ⎠

P0 = 187,8 kPa Nós também poderíamos ter utilizado a tabela para o ar (Tabela A.7) na resolução do exemplo. Essa tabela foi obtida a partir da Tabela A.8. Assim, a variação do calor específico com a temperatura seria considerada. Como os estado real e o de estagnação isotrópica apresentam a mesma entropia, podemos utilizar o seguinte procedimento: Usando a Tabela A.7.2

T = 300 K h0 = h +

Diagrama entalpia-entropia ilustrando a definição do estado de estagnação.

termodinamica15.indd 624

Se admitirmos que o ar se comporte como um gás ideal e que o calor específico seja constante e dado pela Tabela A.5, a aplicação da Equação 15.1 resulta em

Estado de estagnação real

Figura 15.1

Análise e Solução:

(15.1)

Os estados de estagnação real e isotrópico, para um gás típico ou vapor, estão representados no diagrama h–s mostrado na Figura 15.1. Algumas vezes, é vantajoso fazer uma distinção entre os estados de estagnação real e isotrópico. O estado de estagnação real é o estado atingido depois de uma desaceleração real até a velocidade nula (como aquele no nariz de um corpo colocado em uma corrente de fluido). Assim, pode haver irreversibilidades associadas ao processo de desaceleração. Por isso, o termo propriedade de estagnação, algumas vezes, é reservado para as propriedades associadas ao estado real, e o termo propriedade total é usado para o estado de estagnação isotrópico.

O ar, a 150 kPa e 300 K, escoa em um conduto com velocidade de 200 m/s. Determine a temperatura e a pressão de estagnação isotrópica.

h = 300,47 kJ/kg = 300,47 +

2 T0 = 319,9 K

(200)2

2 × 1 000 Pr 0 = 1,3956

P0 = PPr 0 /Pr = 150 ×

1,3956 1,1146

Pr = 1,1146 = 320,47 kJ/kg

= 187,8 kPa

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625

Escoamento Compressível

m· e Pe Te ve Ve

um gás ideal, a temperatura de estagnação real é a mesma que a temperatura de estagnação isotrópica. Contudo, a pressão de estagnação real pode ser menor que a pressão de estagnação isotrópica. Por essa razão, o termo pressão total (significando pressão de estagnação isotrópica) tem significado particular.

15.2 A EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO PARA UM VOLUME DE CONTROLE Antes de prosseguirmos, será vantajoso desenvolver a equação da conservação da quantidade de movimento para um volume de controle. A segunda lei de Newton estabelece que a soma das forças externas que agem sobre um corpo, em uma dada direção, é proporcional à taxa de variação da quantidade de movimento nessa direção. Então, a equação referente à direção x é: d( mVx ) dt

∝ ∑ Fx

Para o sistema de unidades utilizado neste livro, essa proporcionalidade pode ser diretamente escrita como uma igualdade. Assim, d( mVx ) dt

= ∑ Fx

(15.2)

A Equação 15.2 é válida para um corpo de massa fixa, ou, em linguagem termodinâmica, para um sistema. Agora deduziremos a equação da conservação da quantidade de movimento para volumes de controle e seguiremos um procedimento semelhante ao utilizado na dedução da equação da continuidade e da primeira e segunda leis da termodinâmica adequadas a volumes de controle. Considere o volume de controle mostrado na Figura 15.2. O volume de controle é fixo em relação ao seu sistema de coordenadas. Observe que os escoamentos que cruzam a superfície de controle transportam quantidade de movimento para dentro ou para fora do volume de controle. Podemos utilizar um procedimento similar ao empregado na obtenção das equações de conservação da massa, primeira e segunda leis da termodinâmica adequadas para volumes de contro-

termodinamica15.indd 625

Ps T s vs Vs

m· s

d mV dt

Figura 15.2

Esquema utilizado no desenvolvimento da equação de conservação da quantidade de movimento em um volume de controle.

le, Equações 4.1, 4.7 e 7.2, respectivamente, no desenvolvimento da equação de conservação da quantidade de movimento na direção x para o volume de controle. A expressão que resulta desse procedimento é Taxa de variação = ∑ Fx + entradas − saídas

(15.3)

Note que apenas as forças que atuam na massa contida no volume de controle (por exemplo, a força gravitacional) e na superfície de controle (por exemplo, o atrito) devem ser levadas em consideração na equação anterior e que os escoamentos que cruzam a superfície de controle podem contribuir para a taxa de variação da quantidade de movimento. A equação da quantidade de movimento, na direção x, que pode ser obtida da Equação 15.3 é d( mVx ) dt

 e Vex − ∑ m  s Vsx = ∑ Fx + ∑ m

(15.4)

Equações análogas podem ser escritas para as direções y e z. d( mVy ) dt

 e Vey − ∑ m  s Vsy = ∑ Fy + ∑ m

(15.5)

e d( mVz ) dt

 e Vez − ∑ m  s Vsz = ∑ Fz + ∑ m

(15.6)

No caso de um volume de controle sem entrada ou saída de massa, ou seja, um sistema fechado, essas equações se reduzem à Equação 15.2 em cada uma das direções. Neste capítulo, estamos interessados, principalmente, nos escoamentos em regime permanen-

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626

Fundamentos da Termodinâmica

te e, nos quais, existe um único fluxo de entrada e um único fluxo de saída no V.C. com propriedades uniformes. A hipótese de regime permanente significa que as taxas de variação da quantidade de movimento no volume de controle nas Equações 15.4, 15.5, e 15.6 são iguais a zero. Ou seja, d( mVx )v.c. dt

d( mVy )v.c.

d( mVz )v.c. dt

(15.7)

∑ Fx = ∑ m s ( Vs )x − ∑ m e ( Ve )x

(15.8)

∑ Fy = ∑ m s ( Vs )y − ∑ m e ( Ve )y

(15.9)

∑ Fz = ∑ m s ( Vs )z − ∑ m e ( Ve )z (15.10) Para o caso especial em que há somente um único fluxo de entrada e um único de saída no volume de controle, essas equações ficam reduzidas a

Portanto, as equações de conservação da quantidade de movimento para um volume de controle que engloba um escoamento que ocorre em regime permanente e que apresenta propriedades uniformes nas seções de alimentação e descarga, são

∑ Fx = m! ⎡⎣( Vs ) x − ( Ve ) x ⎤⎦

(15.11)

∑ Fy = m! ⎡⎣( Vs )y − ( Ve )y ⎤⎦

(15.12)

∑ Fz = m! ⎡⎣( Vs ) z − ( Ve ) z ⎤⎦

(15.13)

EXEMPLO 15.2 Um homem está empurrando um carrinho de mão (Figura 15.3), sobre um piso plano, no qual cai 1 kg/s de areia. O homem está andando com velocidade de 1 m/s e a areia tem uma velocidade de 10 m/s ao cair no interior do carrinho. Determine a força que o homem precisa exercer no carrinho de mão e a reação do solo sobre o carrinho, em virtude da queda da areia.

Fx = (– 1 kg/s) × (– 1 m/s) = 1 N Se considerarmos o ponto de vista de um observador estacionado na superfície da terra, concluímos que Vx da areia é zero. Portanto

∑ m s ( Vs )x − ∑ m e ( Ve )x = 0 Entretanto, para esse observador, existe uma variação da quantidade de movimento no interior do volume de controle, ou seja

Análise e Solução: Considere uma superfície de controle em torno do carrinho. Utilizando a Equação 15.4, referente à direção x, temos

∑ Fx =

(

d mVx dt

)v.c. +

( )x

∑ m s Vs

( )x

 e Ve −∑ m

Analisemos esse problema do ponto de vista de um observador solidário ao carrinho. Para esse observador, Vx do material no carrinho é constante e igual a zero. Portanto

(

d mVx dt

(

d mVx dt

)v.c. = (1 m/s) × (1 kg/s) = 1 N

Consideremos, a seguir, a direção vertical (y)

∑ Fy =

(

d mVy

)

v.c.

( )y −∑ m e ( Ve )y

 s Vs +∑m

Areia: Vy = 10 m/s m· = 1 kg/s Vx = 1 m/s

)v.c. = 0

Entretanto, para esse observador, a areia que cruza a superfície de controle apresenta um componente de velocidade x igual a –1 m/s, e o fluxo de massa que deixa o volume de controle, m· , é igual a –1 kg/s. Assim,

termodinamica15.indd 626

∑ Fx =

–Fy

FIGURA 15.3 Esboço para o Exemplo 15.2.

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627

Escoamento Compressível

EXEMPLO 15.2 (continuação) Para os dois observadores, o fixo e o móvel, o primeiro termo desaparece, porque Vy da massa no volume de controle é zero. Entretanto, para a massa que cruza a superfície de controle, Vy = 10 m/s e m· = – 1 kg/s. Assim

15.3 FORÇAS QUE ATUAM SOBRE UMA SUPERFÍCIE DE CONTROLE Consideramos, na última seção, a equação da conservação da quantidade de movimento para um volume de controle. Agora, desejamos calcular a força líquida sobre a superfície de controle que causa essa variação da quantidade de movimento. Para isso, considere o sistema que envolve a curva de um conduto, mostrado na Figura 15.4. A superfície de controle é designada pelas linhas tracejadas e é escolhida de tal modo que o fluxo seja normal à superfície de controle nas seções em que o fluido cruza a fronteira do sistema. Vamos admitir que as forças de cisalhamento nas seções em que o fluido atravessa a fronteira do sistema sejam desprezíveis. A Figura 15.4a mostra as velocidades, e a Figura 15.4b mostra as forças envolvidas. A força R é a resultante de todas as forças externas sobre o sistema, exceto a provocada pela pressão das vizinhanças. A influência da pressão das vizinhanças, P0, age em toda a fronteira, exceto em Ae e As, em que o fluido atravessa a superfície de controle (Pe e Ps representam as pressões absolutas nesses pontos). As forças líquidas que atuam no sistema nas direções x e y, Fx e Fy, são iguais à soma das componentes das forças de pressão e da força externa R, nas respectivas direções. A influência da pressão das vizinhanças P0 é, na maior parte das vezes, facilmente levada em consideração, observando-se que ela age em toda a fronteira do sistema, exceto em Ae e As. Assim, podemos escrever

∑ Fx = ( Pe Ae )x − ( P0 Ae )x + ( Ps As )x − ( P0 As )x + Rx ∑ Fy = ( Pe Ae )y − ( P0 Ae )y + ( Ps As )y − ( P0 As )y + Ry Essas equações podem ser simplificadas, recombinando os termos de pressão.

termodinamica15.indd 627

Fy = (10 m/s) × (– 1 kg/s) = 10 N O sinal negativo indica que o sentido da força é oposto ao sentido de Vy.

(a) Ve

Vey

Vex

Vsy

Vsx

(b) P0

P0 Ps

P0 Ry

Figura 15.4

Forças que atuam sobre uma superfície de controle.

∑ Fx = [( Pe − P0 ) Ae ] x + [( Ps − P0 ) As ] x + Rx ∑ Fy = [( Pe − P0 ) Ae ]y + [( Ps − P0 ) As ]y + Ry (15.14) Note que é necessário empregar, em todos os cálculos, o sinal adequado para cada pressão e força. As Equações 15.8, 15.9 e 15.14 podem ser combinadas do seguinte modo:

∑ Fx = ∑ m! s ( Vs ) x − ∑ m! e ( Ve ) x = ∑ [( Pe − P0 ) Ae ] x + ∑ [( Ps − P0 ) As ] x + Rx ∑ Fy = ∑ m! s ( Vs )y − ∑ m! e ( Ve )y = ∑ [( Pe − P0 ) Ae ] y + ∑ [( Ps − P0 ) As ] y + Ry (15.15) Se existir somente um fluxo de entrada e um de saída na superfície de controle, as Equações

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628

Fundamentos da Termodinâmica

15.11, 15.12 e 15.14 podem ser combinadas e fornecer:

∑ Fx = m! ( Vs − Ve ) x = ⎡⎣( Pe − P0 ) Ae ⎤⎦x + + ⎡⎣( Ps − P0 ) As ⎤⎦x + Rx

(15.16)

∑ Fy = m! ( Vs − Ve )y = ⎡⎣( Pe − P0 ) Ae ⎤⎦y + + ⎡⎣( Ps − P0 ) As ⎤⎦y + Ry

Uma equação semelhante poderia ser escrita para a direção z. Essas equações são muito úteis pois permitem determinar as forças que estão envolvidas em um processo que está sendo analisado em um volume de controle.

15.4 ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL, ADIABÁTICO E EM REGIME PERMANENTE, DE UM FLUIDO INCOMPRESSÍVEL EM UM BOCAL Um bocal é um dispositivo no qual a energia cinética de um fluido é aumentada segundo um processo adiabático. Essa elevação envolve uma diminuição na pressão que é provocada por uma variação apropriada da área de escoamento. Um difusor é um dispositivo que possui a função inversa, ou seja, elevar a pressão pela desaceleração do fluido. Nesta seção, discutiremos os bocais e os difusores, que, genericamente, serão denominados bocais.

EXEMPLO 15.3 Um motor a jato está sendo testado em uma bancada de ensaio (Figura 15.5). A área da seção de alimentação do compressor é igual a 0,2 m2 e o ar entra no compressor a 95 kPa e 100 m/s. A pressão atmosférica é 100 kPa. A área da seção de descarga do motor é igual a 0,1 m2 e os produtos de combustão deixam essa se-

ção à pressão de 125 kPa e com velocidade de 450 m/s. A relação ar-combustível é 50 kg ar/kg combustível, e o combustível entra no motor a baixa velocidade. A vazão de ar que entra no motor é de 20 kg/s. Determine o empuxo Rx sobre o motor.

Combustível 0,4 kg/s

Ae = 0,2 m2 Ve = 100 m/s Pe = 95 kPa

As = 0,1 m2 Vs = 450 m/s Ps = 125 kPa

m· s = 20,4 kg/s

m· e = 20 kg/s

FIGURA 15.5 Esboço para o Exemplo 15.3.

Rx + [( Pe − P0 ) Ae ] x + [( Ps − P0 ) As ] x =

Análise e Solução: Vamos admitir que as forças e as velocidades sejam positivas quando apontam para a direita. Utilizando a Equação 15.16 Rx + [( Pe − P0 ) Ae ] x + [( Ps − P0 ) As ] x = ! s Vs − m ! e Ve ) = (m x Rx + [(95 −100)× 0,2] − [(125 −100)× 0,1] = =

! s Vs − m ! e Ve ) = (m x Rx + [(95 −100)× 0,2] − [(125 −100)× 0,1] = =

20,4 × 450 − 20 ×100

1 000 Rx = 10,68 kN

Observe que a quantidade de movimento do combustível que entra no motor foi desprezada.

20,4 × 450 − 20 ×100

1 000 Rx = 10,68 kN termodinamica15.indd 628

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Escoamento Compressível

Considere o bocal mostrado na Figura 15.6. Vamos admitir que o fluido que escoa no bocal seja incompressível, que o escoamento seja adiabático, unidimensional e que ocorra em regime permanente. Da equação da continuidade, concluímos que m· = m· = rA V = rA V s

e e

Superfície de controle

Te Pe Ve

Ts Ps Vs

s s

ou Ae As

Vs Ve

(15.17)

Vs2 − Ve2 2

+ ( Zs − Ze ) g = 0 (15.18)

A partir da equação da entropia, concluímos que ss ≥ se, em que a igualdade vale para um processo reversível. Portanto, da relação T ds = dh – v dP concluímos que, para um processo reversível, s

hs − he = ∫ vdP e

Esquema de um bocal.

A equação da energia para esse processo é hs − he +

Figura 15.6

(15.19)

Se admitirmos que o fluido seja incompressível, a Equação 15.19 pode ser integrada e fornece: hs – he = v(Ps – Pe) (15.20) Substituindo esse resultado na Equação 15.18, obtemos

(

)

v Ps − Pe +

Vs2 − Ve2 2

(

)

+ Zs − Ze g = 0 (15.21)

Essa é a equação de Bernoulli (que foi deduzida na Seção 7.3, Equação 7.17). Para o escoamento adiabático, reversível, unidimensional e em regime permanente de um fluido incompressível em um bocal, a equação de Bernoulli representa uma combinação da equação da energia com a da entropia.

EXEMPLO 15.4 Água entra no difusor de uma bomba com velocidade de 30 m/s, pressão de 350 kPa e temperatura de 25 °C. O fluido deixa o difusor com velocidade de 7 m/s e pressão de 600 kPa. Determine a pressão na seção de saída de um difusor reversível que é alimentado com água nas condições de entrada fornecidas e que apresenta a velocidade de saída indicada aqui. Determine o aumento da entalpia, energia interna e entropia para o difusor real.

há variação de energia potencial, essa equação fica reduzida a 2

V v⎡⎣( Ps ) iso − Pe ⎤⎦ + s

Inicialmente, consideremos uma superfície de controle em torno do bocal reversível, com as condições de entrada e a velocidade de saída dadas. A equação de Bernoulli, Equação 15.21, é uma combinação da equação da energia com a da entropia para esse processo. Como não

termodinamica15.indd 629

em que (Ps)iso representa a pressão de saída para o escoamento no difusor reversível. Das tabelas de propriedades termodinâmicas da água, v = 0,001 003 m3/kg Ps, iso − Pe =

Análise e Solução:

− Ve2

(30)2 − (7)2 0,001 003 × 2 × 1 000

= 424 kPa

Ps, iso = 774 kPa A seguir, consideraremos uma superfície de controle em torno do difusor real. Para esse processo, a variação de entalpia pode ser determinada pela primeira lei, Equação 15.18

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630

Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 15.4 (continuação) hs − he =

Ve2 − Vs2 2

(30)2 − (7)2 2 × 1000

A variação de entropia pode ser calculada, aproximadamente, a partir da relação

= 0,4255 kJ/kg

T ds = du + P dv

A variação da energia interna pode ser determinada a partir da definição de entalpia

admitindo que a temperatura seja constante (o que é aproximadamente correto nesse caso) e notando que, para um fluido incompressível, dv = 0. Com essas hipóteses

hs – he = (us – ue) + (Psvs – Peve) Assim, para um fluido incompressível us − ue = hs − he − v ( Ps − Pe )

ss − se =

= 0,4255 − 0,001 003(600 – 350) = 0,174 75 kJ/kg

termodinamica15.indd 630

0,174 75 298,2

= 0,000 586 kJ/kgK

(a)

= ( h + dh) +

( c − dV )2

2 dh − c dV = 0

Quando ocorre uma perturbação de pressão em um fluido compressível, a perturbação caminha com uma velocidade que depende do estado do fluido. Uma onda sonora é uma perturbação muito pequena de pressão; a velocidade do som, também chamada velocidade sônica, é um parâmetro importante na análise do escoamento de fluidos compressíveis. Determinaremos, agora, uma expressão para a velocidade do som em um gás ideal em função das propriedades do gás.

Esse processo está mostrado na Figura 15.7b do ponto de vista de um observador que caminha com a frente de onda. Considere a superfície de controle mostrada nessa segunda figura. Como esse processo ocorre em regime permanente, podemos escrever a equação da energia da seguinte forma:

Note que ocorreu um aumento de entropia. Isso é verdadeiro, pois o processo é adiabático e irreversível.

15.5 VELOCIDADE DO SOM EM UM GÁS IDEAL

Considere uma perturbação provocada pelo movimento do pistão na extremidade do tubo mostrado na Figura 15.7a. Assim, uma onda caminha pelo tubo com velocidade c, que é a velocidade do som. Admita que, após a passagem da onda, as propriedades do gás variem de uma quantidade infinitesimal e que o gás está se movendo com velocidade dV em direção à frente da onda.

us − ue

(15.22)

Utilizando a equação da continuidade,

rAc = (r + dr)A(c – dV) c dr – rdV = 0

Propriedades do gás, após a passagem da onda P + dP ρ + dρ h + dh

(15.23)

Propriedades do gás, antes da passagem da onda dV

P ρ h

Frente da onda

(b)

P + dP ρ + dρ h + dh

c – dV

P ρ h

Superfície de controle

Figura 15.7

Diagrama ilustrativo da velocidade do som. (a) Observador imóvel; (b) Observador caminhando com a frente de onda.

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631

Escoamento Compressível

Considerando também as relações entre as propriedades

⎛ ∂P ⎞ kP ⎜ ⎟ = ⎝ ∂ρ ⎠s ρ

T ds = dh −

Substituindo essa equação na Equação 15.25, obtemos a velocidade de som em um gás ideal

Se o processo é isotrópico, ds = 0, essa equação pode ser combinada com a Equação 15.22 o que resulta em dP

− c dV = 0

(15.24)

dρ

(15.27)

Como, para um gás ideal,

Essa equação pode ser combinada com a Equação 15.23 para fornecer dP

c2 =

= RT

essa equação também pode ser reescrita na forma c2 = kRT

(15.28)

Como admitimos que o processo é isotrópico, é melhor reescrevermos a equação como uma derivada parcial.

O número de Mach, M, é definido pela razão entre a velocidade real, V, e a velocidade do som, c.

⎛ ∂P ⎞ 2 ⎜ ⎟ = c ⎝ ∂ρ ⎠s

(15.25)

Podemos também deduzir essa equação a partir da equação de conservação da quantidade de movimento. Para o volume de controle da Figura 15.7b, essa equação apresenta a forma:  ( c − dV − c) = ρ Ac( c − dV − c) PA − ( P + dP ) A = m dP = ρ c dV

(15.26)

Combinando essa equação com a Equação 15.23, obtemos a Equação 15.25, ou seja,

⎛ ∂P ⎞ 2 ⎜ ⎟ = c ∂ ρ ⎝ ⎠s É muito útil calcular a velocidade do som em um gás ideal com a Equação 15.25. Nós determinamos, no Capítulo 6, que a seguinte relação é válida para um processo isotrópico de um gás ideal que apresenta calores específicos constantes. dP P

−k

dρ

V c

(15.29)

Quando M > 1 o escoamento é supersônico, quando M < 1 o escoamento é subsônico e quando M = 1 o escoamento é sônico. A importância do número de Mach na análise dos problemas que en-

EXEMPLO 15.5 Determine a velocidade do som no ar a 300 K e a 1 000 K. Análise e Solução: Utilizando a Equação 15.28, temos c = kRT = 1, 4 × 0, 287 × 300 × 1000 = 347, 2 m/s

Analogamente, a 1 000 K, e admitindo que k = 1,4 c = 1, 4 × 0, 287 × 1000 × 1000 = 633, 9 m/s

Note a variação significativa da velocidade do som com o aumento da temperatura.

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Fundamentos da Termodinâmica

volvem escoamentos de fluidos ficará evidente nas próximas seções.

Relação de propriedades: Tds = dh −

(15.31)

Equação da continuidade:

QUESTÕES CONCEITUAIS

 = constante ρ AV = m

a. A temperatura de estagnação é sempre maior que a do escoamento livre? Por quê? b. Examinando a Equação 15.25, classifique por ordem de magnitude a velocidade do som para um sólido, um líquido e um gás. c. A velocidade do som em um gás ideal depende da pressão? E em um gás real?

dρ

dA A

dV V

15.6 ESCOAMENTO UNIDIMENSIONAL, EM REGIME PERMANENTE, ADIABÁTICO E REVERSÍVEL DE UM GÁS IDEAL EM BOCAIS A Figura 15.8 mostra um bocal ou difusor com seções convergente e divergente. A seção transversal que apresenta a menor área é chamada garganta. Nossas primeiras considerações se relacionam com as condições que determinam se um bocal ou difusor deve ser convergente ou divergente e as condições que prevalecem na garganta. As seguintes relações podem ser escritas para o volume de controle mostrado: Primeira lei: (15.30)

(15.32)

Combinando as Equações 15.30 e 15.31 podemos obter dh =

dV = −

dh + V dV = 0

= − VdV

ρV

Substituindo esta relação na Equação 15.32 dA ⎛ dρ dV ⎞ dρ ⎛ dP ⎞ 1 − = ⎜− dP ⎟ = − ⎜ ⎟ + V ⎠ A ⎝ ρ ρ ⎝ dP ⎠ ρ V 2 =

1 1 ⎞ −dP ⎛ dρ 1 ⎞ dP ⎛ + 2 ⎟ − 2 ⎟ = ⎜ ⎜− ρ ⎝ dP V ⎠ ρ ⎝ (dP/dρ ) V ⎠

como o escoamento é isotrópico, dP dρ

= c2 =

V2 M2

e, portanto, dA A

ρV 2

(1 − M 2 )

(15.33)

Essa é uma equação muito significativa, pois dela podemos extrair as seguintes conclusões acerca da forma adequada para os bocais e difusores: Para um bocal, dP < 0. Portanto, para um bocal subsônico,

P T ρ

P + dP T + dT ρ + dρ

M < 1, dA < 0, V + dV

Superfície de controle

Figura 15.8

Escoamento adiabático, reversível, unidimensional e em regime permanente em um bocal.

termodinamica15.indd 632

e o bocal é convergente; para um bocal supersônico, M > 1, dA > 0, e o bocal é divergente. Para um difusor, dP > 0. Portanto, para um difusor subsônico,

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Escoamento Compressível

M < 1, dA > 0,

c2 = kRT

e o difusor é divergente; para um difusor supersônico,

V2 =

M > 1, dA < 0,

e o difusor é convergente.

c T0

Quando M = 1, dA = 0, o que significa que a velocidade sônica somente pode ser encontrada na garganta de um bocal ou difusor. Essas conclusões estão resumidas na Figura 15.9. Agora desenvolveremos algumas relações entre as propriedades reais, as propriedades de estagnação e o número de Mach. Essas relações são muito úteis na modelagem do escoamento isotrópico de um gás ideal em bocais. A Equação 15.1 fornece a relação entre a entalpia, a entalpia de estagnação e a energia cinética. h+

V2 2

2c2 ⎛ T0 ⎞ ⎜ −1⎟ ⎠ k −1 ⎝ T

= M2 = = 1+

(15.34)

2 ⎛ T0 ⎞ ⎜ −1⎟ ⎠ k −1 ⎝ T

k −1 2

Para um processo isotrópico, ⎛ T0 ⎞1/(k−1) ρ0 = ⎜ ⎟ ⎝ T ⎠ ρ

⎛ T0 ⎞k/(k−1) P0 = ⎜ ⎟ ⎝ T ⎠ P

Portanto, ⎡ (k −1) 2 ⎤k/(k−1) = ⎢1+ M ⎥ ⎦ P ⎣ 2

= h0

⎡ (k −1) 2 ⎤1/(k−1) = ⎢1+ M ⎥ ⎦ ρ ⎣ 2

ρ0

Para um gás ideal que apresenta calor específico constante, a Equação 15.1 pode ser escrita na seguinte forma: V 2 = 2C p0 (T0 − T ) = 2

633

kRT ⎛ T0 ⎞ ⎜ −1⎟ ⎠ k −1 ⎝ T

(15.35)

(15.36)

A Tabela A.12 fornece os valores de P/P0, r/r0, e T/T0 em função de M e são relativas a um gás ideal que apresenta k igual a 1,4. Tabela 15.1

Relações críticas de pressão, de massa específica e de temperatura para escoamentos isotrópicos de gases ideais

Como

M<1 Subsônico

P Diminui A Diminui

M>1 Supersônico

P Diminui A Aumenta

M>1 Supersônico

P Aumenta A Diminui

(a)

M<1 Subsônico

P Aumenta A Aumenta (b)

k = 1,1

k = 1,2

k = 1,3

k = 1,4

k = 1,67

P*/P0

0,5847

0,5644

0,5457

0,5283

0,4867

r*/r0

0,6139

0,6209

0,6276

0,6340

0,6497

T*/T0

0,9524

0,9091

0,8696

0,8333

0,7491

Para outros valores de k, utilize o programa de computador fornecido no site da editora. As condições na garganta do bocal podem ser encontradas, notando que M = 1 na garganta do bocal. As propriedades na garganta são indicadas por um asterisco (*). Assim, T* T0

2 k +1

(15.37)

Figura 15.9

Variações de áreas exigidas para (a) bocais; e (b) difusores.

termodinamica15.indd 633

15/10/14 15:42

634

Fundamentos da Termodinâmica

k/(k−1) P * ⎛ 2 ⎞ = ⎜ ⎟ P0 ⎝ k +1 ⎠

1/(k−1) ρ * ⎛ 2 ⎞ = ⎜ ⎟ ρ0 ⎝ k +1 ⎠

! m

(15.38)

∗

(15.39)

As propriedades na garganta de um bocal, quando M = 1, são frequentemente chamadas pressão crítica, temperatura crítica e massa específica crítica. Já as relações dadas pelas Equações 15.37, 15.38 e 15.39 são chamadas respectivamente relação crítica de temperatura, de pressão e de massa específica. A Tabela 15.1 fornece essas relações para vários valores de k.

Vamos considerar, agora, a descarga por unidade de área2, m· /A, em um bocal. Utilizando a equação da continuidade,  m A

= ρV = = =

kT0

k T0

kRT

k −1 2

(15.40)

M ⎛ k −1 2 ⎞(k+1)/2(k−1) M ⎟ ⎜1+ ⎝ ⎠ 2

(15.41)

Na garganta, M = 1 e, portanto, a descarga por unidade da área na garganta, m· /A*, pode ser encontrada utilizando-se a Equação 15.41 para M = 1. Assim, 1 Descarga e vazão mássica do escoamento através de um bocal ou difusor serão referidos de forma indistinta neste capítulo. (N.T.) 2 Descarga por unidade de área é o mesmo que fluxo mássico. (N.T.)

termodinamica15.indd 634

1 (k+1)/2(k−1)

⎛ k +1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠

(15.42)

A relação das áreas, A/A*, pode ser obtida pela divisão da Equação 15.42 pela Equação 15.41.

(k+1)/2(k−1) 1 ⎡⎛ 2 ⎞⎛ k −1 2 ⎞⎤ M 1+ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎠⎦ 2 M ⎣⎝ k +1 ⎠⎝

(15.43)

A relação A/A* é a relação entre a área do ponto em que o número de Mach é M e a área da garganta, e os valores de A/A*, em função do número de Mach, são dados na Tabela A.12 do Apêndice. A Figura 15.10 mostra a variação de A/A* com o número de Mach. Note que ela está de acordo com nossas conclusões prévias de um bocal subsônico ser convergente e um bocal supersônico ser divergente. A última observação a ser feita acerca do escoamento isotrópico de um gás ideal em um bocal envolve o efeito da variação da pressão à jusante da seção de saída do bocal sobre a descarga.

Combinando essa equação com as Equações 15.35 e 15.40, a descarga por unidade de área pode ser expressa em termos da pressão de estagnação, temperatura de estagnação, número de Mach e propriedade dos gases.

! m

A partir deste resultado, fica evidente que a vazão mássica, através de um bocal sônico, depende das propriedades de estagnação P0, T0, das propriedades do fluido k, R e da área da garganta, A*. Fixados o fluido e as características geométricas do bocal, apenas as propriedades de estagnação são importantes para determinar-se a vazão mássica.

15.7 DESCARGA1 DE UM GÁS IDEAL EM UM BOCAL ISOTRÓPICO

Considere, inicialmente, um bocal convergente como o mostrado na Figura 15.11. A figura tamA A* 4 3

k = 1,4

2 1 0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Figura 15.10

Relação de áreas em função do número de Mach para um bocal com escoamento adiabático e reversível.

15/10/14 15:42

Escoamento Compressível

V ≈0 P0 T0

• PS

• PB

Válvula

a b c d

P P0

––

V ≈0 P0 T0

1,0 P P0

––

Garganta

635

a b c

d e

Figura 15.11

Relação de pressão em função da pressão à jusante em um bocal convergente.

Figura 15.13

bém mostra a relação de pressões P/P0 ao longo do comprimento do bocal. As condições a montante são as de estagnação, que são admitidas constantes. A pressão no plano de saída do bocal é designada PS e a pressão à jusante desse plano é PB. Analisaremos como se comportam a descarga e a pressão de saída, PS/P0, quando a pressão a jusante, PB, é diminuída. Esses valores estão indicados na Figura 15.12.

descarga, e PS permanece constante, com um valor igual ao da pressão crítica, e o número de Mach na saída é unitário. A queda de pressão de PS a PB ocorre externamente ao bocal. Nessas condições, diz-se que o bocal está blocado, o que significa que, para as condições de estagnação dadas, está passando pelo bocal a maior descarga possível.

Quando PB/P0 = 1 certamente não existirá escoamento e PS/P0 = 1 como indicado pelo ponto a. Deixemos que a pressão a jusante, PB, seja abaixada até o valor indicado pelo ponto b, de tal forma que PB/P0 seja maior que a relação de pressão crítica. A descarga terá certo valor e PS = PB. O número de Mach na saída será menor do que 1. Deixemos que a pressão à jusante se reduza até a pressão crítica indicada pelo ponto c. O número de Mach na saída agora é unitário e PS é igual a PB. Quando PB cai abaixo da pressão crítica, indicada pelo ponto d, não haverá, portanto, aumento na

m·

PS –– P0

1,0

a b d

a P 1,0 ––B P0

Figura 15.12

1,0

PB –– P0

Descarga e pressão de saída em função da pressão à jusante num bocal convergente.

termodinamica15.indd 635

Relação de pressão em função da pressão à jusante para um bocal convergente-divergente (escoamento reversível).

Considere, a seguir, um bocal convergente-divergente com uma configuração similar (Figura 15.13). O ponto a indica a condição em que PB = P0 e não existe escoamento. Quando PB é reduzida até a pressão indicada pelo ponto b, de forma que PB/P0 seja menor que 1, mas consideravelmente maior que a relação crítica de pressão, a velocidade aumenta na seção convergente e M < 1 na garganta. Portanto, a parte divergente atua como um difusor subsônico no qual a pressão aumenta e a velocidade diminui. O ponto c indica a pressão à jusante na qual M = 1 na garganta, mas a parte divergente atua como um difusor subsônico (com M = 1 na entrada) no qual a pressão aumenta e a velocidade diminui. O ponto d indica outra pressão a jusante que permite o escoamento isotrópico e, nesse caso, a parte divergente atua como um bocal supersônico, com a diminuição de pressão e aumento da velocidade. Entre as pressões a jusante, indicadas pelos pontos c e d, uma solução isotrópica não é possível e ocorrerão as ondas de choque. Esse assunto será discutido na próxima seção. Quando a pressão à jusante é reduzida abaixo daquela designada pelo ponto d, a pressão no plano de saída, PS, permanece constante e a queda de pressão de PS a PB ocorre externamente ao bocal. Isso é indicado pelo ponto e.

15/10/14 15:42

636

Fundamentos da Termodinâmica

EXEMPLO 15.6 A seção de saída de um bocal convergente apresenta área igual a 500 mm2. O ar entra no bocal a 1 000 kPa (pressão de estagnação) e a 360 K (temperatura de estagnação). Determine a descarga para pressões à jusante de 800 kPa, 528 kPa e 300 kPa. Admita que o escoamento seja isotrópico.

Aplicando essa relação na seção da garganta, m· = 6,1324 × 500 × 10–6 × 347,2 = 1,0646 kg/s

Análise e Solução:

M S = 0, 573

Vamos admitir que o k do ar seja igual a 1,4 e utilizaremos a Tabela A.12. A relação crítica de pressão P*/P0 é 0,528. Assim, para uma pressão à jusante de 528 kPa, M = 1 na saída do bocal e o bocal está blocado. Reduzindo a pressão à jusante, a descarga não aumentará. Para uma pressão à jusante de 528 kPa T* T0

= 0, 8333

T * = 300 K

Na saída V = c = kRT = 1, 4 × 0, 287 × 300 × 1000 = 347, 2 m/s

ρ* =

RT *  = ρ AV m

528 0, 287 × 300

= 6,1324 kg/m 3

Para uma pressão à jusante de 800 kPa, PS/P0 = 0,8 (o subscrito S designa as propriedades na seção de saída). Da Tabela A.12 TS /T0 = 0, 9381

TS = 337, 7 K cS = kRTS = 1, 4 × 0, 287 × 337, 7 × 1000 = 368, 4 m/s VS = M S cS = 211,1 m/s

ρS =

PS RTS

800 0, 287 × 337, 7

= 8, 2542 kg/m 3

 = ρ AV m

Aplicando-se essa relação na seção de saída, m· = 8,2542 × 500 × 10–6 × 211,1 = 0,8712 kg/s Para uma pressão à jusante menor que a pressão crítica, que nesse caso é de 528 kPa, o bocal está blocado e a descarga é a mesma que aquela para a pressão crítica. Portanto, para uma pressão de saída de 300 kPa, a descarga é de 1,0646 kg/s.

EXEMPLO 15.7 A relação entre as áreas da seção de saída e da garganta de um bocal convergente-divergente é 2. O ar entra nesse bocal à pressão de 1 000 kPa (pressão de estagnação) e a 360 K (temperatura de estagnação). A área da garganta é igual a 500 mm2. Determine a descarga, a pressão, a temperatura, o número de Mach e a velocidade na seção de saída do bocal para as seguintes condições: a. Velocidade sônica na garganta, seção divergente atuando como bocal (correspondente ao ponto d na Figura 15.13). b. Velocidade sônica na garganta, seção divergente atuando como difusor (corresponde ao ponto c na Figura 15.13).

termodinamica15.indd 636

Análise e Solução: Na Tabela A.12 encontramos dois números de Mach para A/A* = 2. Um deles é maior que 1 e outro menor que 1. Quando a seção divergente atua como um bocal supersônico, usamos o valor para M > 1 na Tabela A.12 AS

A* PS

Portanto

= 2, 0 = 0, 0939

M S = 2,197 TS T0

= 0, 5089

PS = 0, 0939(1000) = 93, 9 kPa TS = 0, 5089( 360) = 183, 2 K cS = kRTS = 1, 4 × 0, 287 × 183, 2 × 1000 = 271, 3 m/s VS = M S cS = 2,197( 271, 3) = 596,1 m/s

15/10/14 15:42

637

Escoamento Compressível

EXEMPLO 15.7 (continuação)

A descarga pode ser determinada considerando tanto a seção da garganta como a seção de saída. Entretanto, geralmente é preferível determinar a descarga nas condições da garganta. Como, nesse caso, M = 1 na garganta, o cálculo é idêntico àquele para o escoamento no bocal convergente do Exemplo 15.6 na condição blocada. Da Tabela A. 12 AS A*

= 2, 0

M = 0, 308

PS P0

= 0, 0936

TS T0

= 2, 0

M = 0, 308

PS P0

= 0, 0936

= 0, 9812

PS = 0, 0936(1000) = 936 kPa TS = 0, 9812( 360) = 353, 3 K cS = kRTS = 1, 4 × 0, 287 × 353, 3 × 1000 = 376, 8 m/s VS = M S cS = 0, 308( 376, 3) = 116 m/s

Como M = 1 na garganta, a vazão mássica é a mesma do item (a), que também é igual à vazão no bocal convergente do Exemplo 15.6 operando na condição blocada.

= 0, 9812

PS = 0, 0936(1000) = 936 kPa TS = 0, 9812( 360) = 353, 3 K

No não existe uma= solução cS =exemplo kRTS = anterior, 1, 4 × 0, 287 × 353 , 3 × 1000 376, 8 m/s (escoamento) isotrópica se a pressão à jusante VS = M S cS = 0, 308( 376, 3) = 116 m/s estiver entre 936 kPa e 93,9 kPa. Se a pressão à jusante estiver nessa faixa, ocorrerá o choque normal no bocal ou ondas de choque oblíquas externamente ao bocal. O problema do choque normal será considerado na próxima seção.

globa um choque normal. Podemos agora determinar as relações que descrevem o escoamento. Admitindo o regime permanente, podemos escrever as relações apresentadas logo abaixo, em que os índices x e y indicam, respectivamente, as condições à montante e à jusante da onda de choque. Observe que calor e trabalho não cruzam a superfície de controle. Equação da energia:

QUESTÕES CONCEITUAIS d. Um bocal adiabático convergente pode produzir escoamento supersônico? e. A fim de maximizar a vazão mássica de ar que escoa através de um bocal, quais propriedades podem ser alteradas, e em que sentido (aumento ou diminuição)? f. Como variam a temperatura e a pressão de estagnação em um escoamento isotrópico reversível?

15.8 CHOQUE NORMAL NO ESCOAMENTO DE UM GÁS IDEAL EM UM BOCAL Uma onda de choque envolve uma mudança de estado extremamente rápida e abrupta. No choque normal, essa mudança de estado ocorre em um plano normal à direção de escoamento. A Figura 15.14 mostra uma superfície de controle que en-

termodinamica15.indd 637

hx +

Vx2 2

= hy +

Vy2 2

= h0 x = h0 y

(15.44)

Equação da continuidade:  m A

= ρ x V x = ρ y Vy

(15.45)

Equação de conservação da quantidade de movimento: A(Px – Py) = m· (Vy – Vx) (15.46) Equação da entropia: como o processo é adiabático, sy – sx = sger ≥ 0

(15.47)

As equações de energia e da continuidade podem ser combinadas para formar uma equação que, quando representada no diagrama h-s, é chamada linha de Fanno. Analogamente, as equações da quantidade de movimento e da continuidade podem ser combinadas para formar uma equação que, quando representada no diagrama h-s, é co-

15/10/14 15:42

638

Fundamentos da Termodinâmica

T0 x

Superfície de controle Choque nor mal Vx

= 1+

k −1

T0 y

M x2

= 1+

k −1 2

M y2

e substituindo na Equação 15.48, temos Figura 15.14

Choque normal unidimensional.

ρx = Ty Tx

Px Py Vy Px Vx

Vx2 –– 2

h0x = h0y

RTy

Py M ycy

Py M y Ty

Px M x cx

Px M x Tx

(15.50)

Mx 1 + = My 1 +

k −1 2 k −1 2

M x2 M y2

(15.51)

 m

(

)

Vy − Vx = ρy Vy2 − ρ x Vx2 A Px + ρ x Vx2 = Py + ρy Vy2 Px − Py =

Px + ρ x M x2 cx2 = Py + ρy M y2 cy2

Linha de Rayleigh Linha de Fanno hx

As equações da conservação da quantidade de movimento e da continuidade podem ser combinadas e isso fornece a equação da linha de Rayleigh.

Combinando as Equações 15.49 e 15.50, ou seja, combinando a equação da energia com a da continuidade, obtemos a equação da linha de Fanno.

Vy2 –– 2

(15.49)

M y2

⎛ Py ⎞ ⎛ M y ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ Px ⎠ ⎝ M x ⎠

Isto é, não há mudança da temperatura de estagnação por meio do choque normal. Introduzindo a Equação 15.34, obtemos h0y

h 0x

ρy =

RTx

T0x = T0y (15.48)

M x2

A equação de estado, a definição do número de Mach e a relação c =  kRT podem ser introduzidas na equação da continuidade do seguinte modo: r xV x = r yV y Mas

Os dois pontos para os quais todas as três equações são satisfeitas são os pontos x e y. Note que x está localizado na região supersônica e y na subsônica. Como a equação da entropia requer que sy – sx ≥ 0 em um processo adiabático, concluí mos que o choque normal só pode ocorrer de x para y. Isso significa que a velocidade muda de supersônica (M > 1) antes do choque para subsônica (M < 1) após o choque. Agora, deduziremos as equações que descrevem o choque normal. Se admitirmos que os calores específicos sejam constantes, concluímos a partir da equação da energia (Equação 15.44) que

2 k −1

nhecida como linha de Rayleigh. Essas duas linhas são vistas no diagrama h-s da Figura 15.15. Note que os pontos de entropia máxima, em cada linha (pontos a e b), correspondem a M = 1. As partes inferiores de cada linha correspondem a velocidades supersônicas e as partes superiores a velocidades subsônicas.

k −1

Px +

M < 1 acima dos pontos a e b M > 1 abaixo dos pontos a e b M = 1 em a e b

Px M x2

Py M y2

RTx

( kRTx ) = Py + RT ( kRTy )

(

) = P (1 + kM )

Px 1 + kM x2

Figura 15.15

Estados finais para um choque normal e unidimensional.

2 y

1 + kM x2 1 + kM y2

(15.52)

termodinamica15.indd 638

15/10/14 15:42

639

Escoamento Compressível

As Equações 15.51 e 15.52 podem ser combinadas para fornecer uma equação que relaciona M x e M y. M x2 +

M y2 =

2k k −1

2 k −1

(15.53)

M x2 − 1

A Tabela A.13 fornece as funções de choque normal, incluindo My em função de Mx e ela se aplica para um gás ideal que apresenta k = 1,4. Observe que Mx é sempre supersônico e que My é sempre subsônico. Isso concorda com o estabelecido previamente: em um choque normal a velocidade muda de supersônica para subsônica. Essas tabelas fornecem as relações de pressão, massa específica, temperatura e pressão de estagnação por meio de um choque normal em função de Mx. Esses dados são determinados a partir das Equações 15.49, 15.50 e da equação de estado. Observe que ocorre sempre uma diminuição de pressão de estagnação, por meio de um choque normal, e um aumento na pressão estática. Vamos utilizar esse exemplo para concluir a nossa discussão sobre o escoamento em um bocal convergente-divergente. Por conveniência, a Figura 15.13 é repetida aqui, na Figura 15.17, com a

adição dos pontos f, g e h. Considere o ponto d. Já havíamos observado que, com essa pressão a jusante, a pressão no plano de saída, PS, é igual à pressão à jusante PB, e é mantido o escoamento isotrópico no bocal. Façamos com que a pressão a jusante seja elevada até a do ponto f. A pressão PS, no plano de saída, não é influenciada por esse aumento na pressão a jusante, e o aumento na pressão de PS para PB ocorre fora do bocal. Façamos com que a pressão à jusante seja elevada até aquela indicada pelo ponto g, que é o suficiente para provocar a permanência de um choque normal no plano de saída do bocal. A pressão no plano de saída PS (à jusante do choque)

a b c h g f d e

1,0 P P0

––

Figura 15.17

Relação de pressão em função da pressão à jusante para um bocal convergente-divergente (escoamento reversível).

EXEMPLO 15.8 Considere o bocal convergente-divergente do Exemplo 15.7, no qual a seção divergente atua como um bocal supersônico (Figura 15.l6). Admita que exista um choque normal no plano de

saída do bocal. Determine a pressão estática, a temperatura e a pressão de estagnação imediatamente à jusante do choque normal. Esboço: Figura 15.16

Análise e Solução: Da Tabela A.13 M x = 2,197

M y = 0,547

P0 y

= 1,854

P0 x

Py Px

= 5,46

= 0,630

Py = 5,46 × Px = 5,46(93,9) = 512,7 kPa Ty = 1,854 × Ty = 1,854(183,2) = 339,7 K P0 y = 0,630 × P0 x = 0,630(1 000) = 630 kPa

termodinamica15.indd 639

Choque normal

P0x = 1000 kPa T0 x = 360 K

Mx = 2,197 Px = 93,9 kPa Tx = 183,2 K P0x = 1000 kPa

My = ? Py = ? Ty = ? P0y = ? Do exemplo 15.7

FIGURA 15.16 Esboço para o Exemplo 15.8.

15/10/14 15:42

640

Fundamentos da Termodinâmica

é igual à pressão à jusante, PB e M < 1, na saída do bocal. Esse é o caso do Exemplo 15.8. Façamos agora com que a pressão à jusante possa ser elevada até a correspondente ao ponto h. Quando a pressão à jusante é elevada de g para h, o choque normal se move para o interior do bocal do modo indicado. Como M < 1 à jusante do choque normal, a porção divergente do bocal, que está à jusante do

choque, atua como um difusor subsônico. Quando a pressão à jusante é elevada de h para c, o choque se move mais a montante e desaparece na garganta do bocal, em que a pressão à jusante corresponde a c. Isso é razoável porque não existem velocidades supersônicas quando a pressão à jusante corresponde a c e, portanto, não é possível a ocorrência de ondas de choque.

EXEMPLO 15.9 Considere o bocal convergente-divergente dos Exemplos 15.7 e 15.8. Admita que exista uma onda de choque normal estacionada no ponto em que M = 1,5. Determine a pressão, a temperatura e o número de Mach na seção de saída do bocal. Admita que o escoamento seja isotrópico, exceto para o choque normal (Figura 15.18). Esboço: Figura 15.18.

P0 = 1000 kPa T0 = 360 K

Ax*

x y

Ay*

Mx = 1.5

PS = ? MS = ?

My = ?

FIGURA 15.18 Esboço para o Exemplo 15.9.

Análise e Solução: As propriedades no ponto x podem ser determinadas com a Tabela A.12, porque o escoamento é isotrópico até o ponto x Px

M x = 1, 5 Tx T0 x

P0 x

= 0, 6897

Ax Ax*

= 1,1762

Px = 0,2724(1 000) = 272,4 kPa Tx = 0,6897(360) = 248,3 K As propriedades no ponto y podem ser determinadas a partir das funções de choque normal, Tabela A.13

Ty Tx

= 1, 320

Py Px P0 y P0 x

= 2, 4583

Py = 2, 4583

Px = 2, 4583( 272, 4 ) = 669, 6 kPa

Ty = 1, 320

Tx = 1, 320( 248, 3) = 327, 8 K

P0 y = 0, 9298

P0 x = 0, 9298(1000) = 929, 8

termodinamica15.indd 640

T0x = T0y = 360 K A parte divergente do bocal, de y a S, opera como um difusor subsônico. Na solução desse problema é conveniente supor que o fluxo em y veio de um bocal isotrópico que possui uma área de garganta igual a A*y. Esse bocal hipotético está representado pela linha pontilhada. Da tabela das funções de escoamento isotrópico, Tabela A.12, encontramos o seguinte para My = 0,7011 Ay

M y = 0, 7011 Py P0 y

= 0, 9298

P0x = 0,9298(1 000) = 929,8 kPa

Como não há variação na temperatura de estagnação por meio do choque normal

= 0, 2724

Portanto

M y = 0, 7011

P0y = 0,9298

Ay* Ty

= 2, 7202

T0 y

= 1, 0938 = 0, 9105

Da hipótese do problema AS Ax*

= 2, 0

15/10/14 15:42

641

Escoamento Compressível

M S = 0, 339 PS

P0 S

= 0, 9222

T0 S

= 0, 9771

EXEMPLO 15.9 (continuação)

P0 S

Como o escoamento de y a S é isotrópico

PS = 0, 9222 P0 y = 0, 9222( 929, 8 ) = 857, 5 kPa

AS AS*

= =

AS Ay*

AS Ax*

Ax*

Ax Ay

1,1762

= 2,0 × *

PS P0 S

PS P0 y

P0 S

= 0, 9222

( )

TS = 0, 9771 T0 S = 0, 9771( 360) = 351, 7 K

Ay*

× 1 × 1,0938 = 1,860

= 0, 9222

P0 y

( )

Das tabelas de funções de escoamento isotrópico para A/A* = 1,860 e M < 1 M S = 0, 339

TS T0 S

= 0, 9771

= 0, 9222

Ao considerarmos o choque normal, ignoramos a influência da viscosidade e da condutibilidade térmica sobre o processo. Isso, com certeza, não é uma hipótese realista. Além disso, a espessura da onda de choque real é finita. Entretanto, os resultados que podem ser obtidos a partir do desenvolvimento aqui efetuado fornecem uma boa visão qualitativa do choque normal e, também, apresentam uma concordância razoável com os dados experimentais.

( )

PS = 0, 9222 P0 y = 0, 9222( 929, 8 ) = 857, 5 kPa

( )

TS = 0, 9771 T0 S = 0, 9771( 360) = 351, 7 K

15.9 COEFICIENTES DO BOCAL E DO DIFUSOR Até este ponto, consideramos somente o escoamento isotrópico e os choques normais. Conforme indicado no Capítulo 7, o escoamento isotrópico em um bocal fornece um padrão em relação ao qual podemos comparar o comportamento do escoamento em um bocal real. Os três parâmetros importantes utilizados para comparar o escoamento real com o escoamento ideal são: a eficiência do bocal, o coeficiente de velocidade e o coeficiente de descarga. Esses parâmetros são definidos do seguinte modo: A eficiência do bocal, hB, é definida por ηB =

Energia cinética real na saída do bocal Energia cinética na saída, na pressão de saída real, para escoamento isotrópico

h0 e − hs, real h0 e − hs, iso

As eficiências dos bocais variam, em geral, de 90% a 99%. Os bocais grandes, normalmente, apresentam eficiências mais elevadas do que os bocais pequenos e os bocais com eixos retos possuem eficiência mais elevada que os bocais com eixos curvos. As irreversibilidades que provocam o desvio do escoamento isotrópico são provocadas principalmente pelos efeitos de atrito e são, em grande parte, restritas à camada limite. A taxa de variação da área da seção transversal ao longo do eixo do bocal (ou seja, o contorno do bocal) é um parâmetro importante no projeto de um bocal eficiente, particularmente na seção divergente. Con-

(15.54)

A eficiência pode ser definida em função das propriedades. No diagrama h-s da Figura 15.19, o estado 0e representa o estado de estagnação do fluido que entra no bocal; o estado s, real representa o estado real na saída do bocal; e o estado, iso representa o estado que teria sido atingido, na saída do bocal, se o escoamento fosse adiabático, reversível e com a mesma pressão de saída. Portanto, em função desses estados, a eficiência do bocal é

termodinamica15.indd 641

ηB =

h0e V2s 2 P0

hs, real PS

hs, iso s

Figura 15.19

Diagrama temperatura-entropia que mostra os efeitos da irreversibilidade em um bocal.

15/10/14 15:42

642

Fundamentos da Termodinâmica

siderações detalhadas desse assunto estão além dos objetivos deste texto e o leitor deve consultar as referências usuais sobre o assunto. O coeficiente de velocidade CV é definido por CV =

Velocidade real na saída do bocal Velocidade na saída para escoamento isotrópico na pressão de saída real

(15.55)

Assim, o coeficiente de velocidade é igual à raiz quadrada da eficiência do bocal CV = η B

(15.56)

O coeficiente de descarga, CD, é definido pela relação CD =

são, respectivamente, os estados real e de estagnação do fluido que entra no difusor. Os estados 2 e 02 são os estados real e de estagnação do fluido que deixa o difusor. O estado 3 não é obtido no difusor, mas é o estado que possui a mesma entropia que o estado inicial e pressão do estado de estagnação isotrópica do fluido que deixa o difusor. A eficiência do difusor, ηD, é definida por ηD =

ηD =

Na determinação da descarga em condições isotrópicas, a pressão à jusante é usada se o bocal não estiver blocado. Se o bocal estiver blocado, a descarga com escoamento isotrópico é baseada no escoamento isotrópico e na velocidade sônica na seção mínima (ou seja, velocidade sônica na saída de um bocal convergente e na garganta de um bocal convergente-divergente) O desempenho de um difusor, normalmente, é dado em função da eficiência do difusor. Vamos utilizar o diagrama h-s da Figura 15.20 para visualizar a definição dessa eficiência. Os estados 1 e 01

P01

01 3

P02

h3 − h1 h01 − h1

h3 − h1 h02 − h1

(15.57)

T3 − T1 T02 − T1

(T3 − T1 ) T T1 V12

2C p0 C p0 =

kR k −1

V12 = M12c12

T1 =

c12 kR

⎛ P02 ⎞(k−1)/k = ⎜ ⎟ T1 ⎝ P1 ⎠

Portanto,

⎛ P02 ⎞(k−1)/k −1 ⎜ ⎟ ⎝ P1 ⎠ ηD = k −1 2 M1 2

⎛ P02 ⎞(k−1)/k ⎛ k −1 2 ⎞⎛ P02 ⎞(k−1)/k M1 ⎟⎜ = ⎜1+ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ P01 ⎠ ⎝ P1 ⎠ 2

2 P1

Δhiso

⎛ P02 ⎞(k−1)/k ⎛ P01 ⎞(k−1)/k ⎛ P02 ⎞(k−1)/k = ⎜ × ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ P1 ⎠ ⎝ P1 ⎠ ⎝ P01 ⎠

V12 /2

Se admitirmos que o fluido se comporte como um gás ideal com calor específico constante, essa equação fica reduzida a

Vazão mássica real do escoamento Vazão mássica do escoamento isotrópico

hiso

(k−1)/k ⎛ k −1 2 ⎞⎛ P02 ⎞ M1 ⎟⎜ −1 ⎜1+ ⎟ ⎝ ⎠⎝ P01 ⎠ 2 ηD = k −1 2 M1 2

V12 2

(15.58)

Figura 15.20

Diagrama entalpia-temperatura que mostra a definição da eficiência de um difusor.

termodinamica15.indd 642

15/10/14 15:42

643

Escoamento Compressível

15.10 BOCAIS E ORIFÍCIOS COMO MEDIDORES DE VAZÃO A vazão de um fluido que escoa em um tubo é normalmente determinada pela medição da queda de pressão por um bocal ou orifício na linha (veja Figura 15.21). O processo ideal para o escoamento em tal bocal ou orifício é o isotrópico, através de um bocal que possui a mesma queda de pressão, desde a entrada até a saída, e uma seção transversal mínima igual à área mínima do bocal ou orifício. O escoamento real é relacionado com o escoamento ideal pelo coeficiente de descarga. A diferença de pressão medida por meio de um orifício depende da posição dos pontos de tomadas de pressão, como indica a Figura 15.21. Como o escoamento ideal é baseado na diferença de pressão medida, o coeficiente de descarga depende da posição dos pontos de tomadas de pressão. Além disso, o coeficiente de descarga para um orifício de bordos agudos é consideravelmente menor do que para um bocal de bordos arredondados. Isso é em virtude, principalmente, da con-

Bordo arredondado

tração do escoamento principal, conhecida como vena contracta. Existem dois procedimentos para determinar o coeficiente de descarga de um bocal ou orifício. Um consiste em seguir um processo padrão de projeto, tal como o estabelecido pela “American Society of Mechanical Engineers”3, e utilizar o coeficiente de descarga fornecido para o projeto em questão. O outro método, que é mais preciso, consiste em calibrar o bocal ou orifício, determinando-se o coeficiente de descarga da instalação a partir de medidas precisas da vazão real. O processo a ser seguido dependerá da precisão desejada e de outros fatores envolvidos (tais como, tempo, custo, disponibilidade de instrumentos para calibração) em uma dada situação. Podemos determinar o escoamento ideal referente ao escoamento de um fluido incompressível através de um orifício, que apresenta certa queda de pressão, pelo procedimento exposto na Seção 15.4. É realmente vantajoso combinar as Equações 15.17 e 15.21 para obtermos a seguinte relação, válida para o escoamento reversível:

(

)

v P2 − P1 +

V22 − V12 2

(

)

= v P2 − P1 +

(

V22 − A2 /A1 2

)2 V22 = 0

(15.59) ou 2 V22 ⎡ ⎛ A2 ⎞ ⎤ ⎢ v ( P2 − P1 ) + 1− ⎜ ⎟ ⎥ = 0 2 ⎢⎣ ⎝ A1 ⎠ ⎥⎦

V2 =

(a) Bordo agudo Vena contracta

2v ( P1 − P2 ) ⎡1− ( A /A )2 ⎤ ⎣ 2 1 ⎦

(15.60)

Para um gás ideal, quando a queda de pressão através de um orifício ou bocal é pequena, frequentemente é vantajoso utilizar um procedimento simplificado, como a seguir. Considere o bocal mostrado na Figura 15.22. Concluímos, a partir da equação da energia, que he +

Ve2 2

= hs +

Vs2 2

(b)

Figura 15.21

Análise de um bocal que funciona como um dispositivo medidor de vazão.

termodinamica15.indd 643

3 Fluid Meters, Their Theory and Application, ASME, 1959; Flow Measurement, ASME, 1959.

15/10/14 15:42

644

Fundamentos da Termodinâmica

Superfície de controle

1−

T Te

= 1−

k − 1 P k

−

k − 1 P 2 2k2 Pe2



Se DP/Ps é pequeno, esta se reduz a: T

Figura 15.22

Análise de um bocal como dispositivo para a medição de vazão.

k − 1 P k

Substituindo na equação da primeira lei, Vs2 − Ve2

Admitindo que o calor específico seja constante, temos Vs2 − Ve2 2

(

= he − hs = C p0 Te − Ts

)

C p0 =

k −1

P

Te Pe

ve = R

Te Pe

Portanto, Vs2 − Ve2

⎛ Ps ⎞(k−1)/k = ⎜ ⎟ Te ⎝ Pe ⎠

= ve P

Note que essa equação é igual à Equação 15.59, que foi desenvolvida para escoamento incompressível. Assim, a hipótese de escoamento incompressível pode ser utilizada para avaliar as velocidades do escoamento desde que a queda de pressão através de um bocal ou orifício seja pequena.

k −1

Para um gás ideal,

Façamos com que DP e DT representem as diminuições de pressão e de temperatura no escoa mento através do bocal. Como estamos considerando que o escoamento é adiabático e reversível, temos

Te − DT

= C p0

⎛ Pe − DP ⎞(k−1)/k = ⎜ ⎟ ⎝ Pe ⎠

⎛ DP ⎞(k−1)/k 1− = ⎜1− ⎟ Pe ⎠ Te ⎝ DT

O tubo de Pitot, Figura 15.23, é um instrumento importante para a medição da velocidade de um fluido. No cálculo da velocidade do escoamento, com um tubo de Pitot, admite-se que o fluido seja

Utilizando a expansão binomial para o lado direito da equação, obtemos

P0 P0 – Patm Pressão de estagnação

Pressão estática P

P – Patm

P0 – P

Figura 15.23

Representação esquemática de um tubo de Pitot.

termodinamica15.indd 644

15/10/14 15:42

V2 2 V2 2

desacelerado isotropicamente na frente do tubo de Pitot. Portanto, a pressão medida no orifício frontal do tubo é admitida como igual à pressão de estagnação da corrente livre.

(

= h0 − h = v P0 − P

)

(k −1)V

(

V = 2v P0 − P

)

⎡⎛ P ⎞(k−1)/k ⎤ = C p0T ⎢⎜ 0 ⎟ −1⎥ ⎣⎝ P ⎠ ⎦

(15.62)

(k −1)kR (k −1)V

= 2

2 1 ⎛ V ⎞ = 1− ⎜ ⎟ ρ0 V 2 /2 4 ⎝ c0 ⎠

P0 − P

c2 termodinamica15.indd 645

= 2

(15.65)

onde

(15.66)

Para o escoamento incompreensível, a equação correspondente é =1

Portanto, o segundo termo do lado direito da Equação 15.66 representa o erro provocado pela hipótese de escoamento incompressível. A Tabela 15.2 relaciona esses erros de dois modos: os erros na pressão em função da velocidade e os erros na velocidade em função da pressão. Tabela 15.2

(k −1)kR (k −1)V 2

(15.64)

Reordenando, obtemos

kRc02 2c02

k −1

2 4 k ⎛ V ⎞ k ⎛ V ⎞ = 1− ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ P0 2 ⎝ c0 ⎠ 8 ⎝ c0 ⎠

+ C p0T = C p0T0 =

−

V/c0

Velocidade aproximada à temperatura ambiente, (25 °C) m/s

Erro na pressão para uma dada velocidade, %

Erro na velocidade para uma dada pressão, %

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0 35 70 105 140 175

0 0,25 1,0 2,25 4,0 6,25

0 –0,13 –0,5 –1,2 –2,1 –3,3

Mas

2c2

⎡ k −1 ⎛ V ⎞2 ⎤k/(k−1) = ⎢1− ⎜ ⎟ ⎥ P0 ⎢⎣ 2 ⎝ c0 ⎠ ⎥⎦

(15.63)

c02

= 2

ρ0 V 2 /2

k/(k−1) ⎛ k −1 2 ⎞k/(k−1) ⎡ ⎛ k −1 ⎞⎛ V 2 ⎞⎤ M ⎟ = ⎜1+ = ⎢1+ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎥ ⎠ 2 P ⎝ ⎣ ⎝ 2 ⎠⎝ c2 ⎠⎦

P0 − P

kRc2

c0 = kRT0

k −1 ⎡⎛ 2 ⎞⎛ c02 ⎞ ⎤ c02 k −1 − ⎢⎜ ⎟⎜ ⎟ −1⎥ = 2 ⎣⎝ k −1 ⎠⎝ V 2 ⎠ ⎦ V 2 2

É interessante conhecer o erro introduzido no cálculo da velocidade de um escoamento de gás ideal com os dados obtidos com um tubo de Pitot, admitindo-se que o escoamento seja incompressível. Para isso, partiremos da Equação 15.35 e a reordenaremos do seguinte modo:

onde

(k −1)V 2

(15.61)

⎞ ⎛ T = h0 − h = C p0 (T0 − T ) = C p0T ⎜ 0 −1⎟ ⎝ T ⎠ 2

= 2

2c02

Substituindo na Equação 15.63 e reordenando

= 2

(k −1)kR

Se considerarmos o escoamento compressível de um gás ideal que apresenta calor específico constante, a velocidade pode ser determinada pela relação

kRc02

Desenvolvendo essa equação pelo teorema do binômio, e incluindo os termos até (V/c0)4, obtemos

2c2

Se, além disso, admitirmos que o escoamento seja incompressível, como T ds = dh – v dP, a equação da energia fica reduzida a V

(k −1)kR

= h0

645

Escoamento Compressível

kRc2

Aplicando a equação da energia para esse processo, temos V2

+ C p0T = C p0T0

c0 = kRT0

k −1 ⎡⎛ 2 ⎞⎛ c02 ⎞ ⎤ c02 k −1 − ⎢⎜ ⎟⎜ ⎟ −1⎥ = 2 ⎣⎝ k −1 ⎠⎝ V 2 ⎠ ⎦ V 2 2

15/10/14 15:42

646

Fundamentos da Termodinâmica

QUESTÕES CONCEITUAIS g. Considere a Figura 15.17 (casos a-h). Em quais casos há e em quais não há geração de entropia? h. Como variam a temperatura e a pressão de estagnação no escoamento, através de um bocal adiabático com eficiência inferior a 100%? i. A Tabela A.13 tem uma coluna P0y/P0x. Por que não existe uma para T0y/T0x? j. Qual é a máxima velocidade (máximo número de Mach) que um escoamento pode apresentar e, ainda, ser tratado como incompressível, com erro máximo de 2%?

RESUMO O presente capítulo apresentou uma breve introdução ao assunto de escoamento compressível, com ênfase nas aplicações de escoamento através de bocais e difusores. A abordagem tomou como ponto de partida o estado de estagnação isotrópico. A equação da quantidade de movimento foi aplicada a um volume de controle que engloba o escoamento e, a partir dela, foi possível identificar os termos das forças que atuam sobre o escoamento. Em especial, foi possível identificar o empuxo que atua em uma turbina a jato, decorrente da aceleração do escoamento (elevação da quantidade de movimento) na seção de saída. O escoamento através de um bocal foi considerado, inicialmente, como incompressível, como já abordado no Capítulo 7, o que levou à obtenção da equação de Bernoulli. Depois foi apresentado o conceito de velocidade do som, que é a velocidade com que uma onda de pressão isotrópica atravessa um fluido. A velocidade do som, c, é uma propriedade termodinâmica e, para um gás ideal, pode ser expressa como uma função de outras propriedades. Para o escoamento compressível em um bocal, foi identificada a importância do número de Mach, que determina a natureza do escoamento. Para um número de Mach menor que um, há o escoamento subsônico e, no escoamento através de um bocal convergente a velocidade aumenta no sentido do escoamento. Por outro lado, quando o

termodinamica15.indd 646

número de Mach é maior que um, há o escoamento supersônico (ou hipersônico) e é preciso um bocal divergente para aumentar a velocidade. Comentários análogos podem ser feitos para um difusor. Se a razão de pressão no escoamento através de um bocal for muito elevada, pode ocorrer M = 1 na garganta (menor área do dispositivo) e, nessa seção, as propriedades do fluido são as críticas (T*, P* e ρ*). Foi discutido em detalhes como a vazão mássica do escoamento através de um bocal convergente ou convergente-divergente depende da pressão de descarga. Vários tipos de escoamento adiabático reversível (ou seja, isotrópico) podem se desenvolver, por exemplo: a) completamente subsônico; b) sônico apenas na garganta e depois subsônico; c) sônico na garganta e depois supersônico no trecho divergente. A descarga do escoamento é máxima quando o bocal está blocado, situação em que M = 1 na garganta. Nestas condições, diminuir a pressão de descarga não aumenta a vazão mássica do escoamento. Quando a pressão de descarga é tal que não é possível obter um escoamento isotrópico, o que ocorre é o surgimento de um choque normal em algum ponto do escoamento. Por meio do choque normal são satisfeitas as equações de conservação-continuidade, energia (linha de Fanno) e quantidade de movimento (linha de Rayleigh). Caminhando no sentido do escoamento, ao se cruzar o choque passa-se da condição supersônica de escoamento para a subsônica, há queda da pressão de estagnação e aumento da entropia. Se for admitida a possibilidade de que o choque possa ocorrer na seção divergente do bocal, na seção de saída, ou até mesmo fora do bocal, é possível determinar a solução do escoamento para qualquer valor de pressão de descarga, conforme mostrado na Figura 15.17. Nas duas últimas seções do capítulo foram abordadas questões mais práticas sobre o escoamento através de bocais e difusores. Nelas foram introduzidos certos coeficientes de escoamento que, por serem constantes em uma ampla faixa de condições de escoamento, são de grande utilidade. Bocais e orifícios são dispositivos frequentemente utilizados para medir vazão de fluidos e é importante saber quando tratar o escoamento como compressível. Após estudar o material deste capítulo, você deve ser capaz de:

15/10/14 15:42

Escoamento Compressível

647

•

Determinar as propriedades de estagnação de um dado escoamento.

•

Determinar a vazão mássica do escoamento (descarga) isotrópico através de um bocal.

•

Aplicar a equação da quantidade de movimento a um volume de controle genérico.

•

Saber o que é escoamento blocado e sob que condições ele ocorre.

•

Entender as simplificações feitas para considerar um escoamento incompressível e suas consequências.

•

Saber o que é um choque normal e quando ocorre.

•

Relacionar as propriedades à montante e à jusante do choque.

•

Relacionar as propriedades do choque com as condições de entrada e saída do bocal.

•

Compreender a importância das propriedades de estagnação e quando variam.

•

Utilizar a eficiência do bocal, ou algum coe ficiente de escoamento, na solução do escoamento.

•

Entender como bocais e orifícios podem ser utilizados como dispositivos de medição de vazão de escoamentos.

• •

Entender o que é a velocidade do som e como calculá-la para um gás ideal. Entender a importância do número de Mach e quais são as decorrências quando seu valor é conhecido.

•

Saber as relações entre as propriedades do escoamento–pressão, temperatura e densidade– para escoamento isotrópico, e como variam com o número de Mach do escoamento.

•

Entender a dependência entre a área de escoamento e o número de Mach.

CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Entalpia de estagnação: Equação da quantidade de movimento na direção x:

h0 = h +

(

d mVx dt

1 2

∑ Fx + ∑ m e Vex − ∑ m s Vsx

) 12 ( Vs2 − Ve2 ) + ( Zs − Ze ) g = 0

(

Equação de Bernoulli:

v Ps − Pe +

Velocidade do som de um gás ideal:

c = kRT

Número de Mach:

M = V /c

Relação área-pressão:

dA A

ρV 2

(1 − M 2 )

Escoamento isotrópico – relações entre as propriedades locais (com número de Mach M) e as propriedades de estagnação Relação de pressões:

⎡ k −1 2 ⎤k/(k−1) M ⎥ P0 = P ⎢1+ ⎣ ⎦ 2

Relação de densidades:

⎡ k −1 2 ⎤1/(k−1) M ⎥ ρ0 = ρ ⎢1+ ⎣ ⎦ 2

Relação de temperaturas:

⎡ k −1 2 ⎤ M ⎥ T0 = T ⎢1+ ⎣ ⎦ 2

termodinamica15.indd 647

15/10/14 15:42

648

Fundamentos da Termodinâmica

(k+1)/2(k−1)

⎡ k −1 2 ⎤ M ⎥ ⎢⎣1+ ⎦ 2

Vazão mássica:

! = AP0 m

Temperatura crítica:

T * = T0

Pressão crítica:

⎡ 2 ⎤k/(k−1) P* = P0 ⎢ ⎣ k +1 ⎥⎦

Massa específica crítica:

⎡ 2 ⎤1/(k−1) ρ * = ρ0 ⎢ ⎣ k +1 ⎥⎦

Vazão mássica crítica:

! = A * P0 m

Choque normal:

⎡ ⎤ 2 ⎤ ⎡ 2k M x2 −1⎥ M y2 = ⎢ M x2 + ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ k −1 ⎦ ⎣ k −1 Py Px Ty Tx

2 k +1

(k+1)/2(k−1) k ⎡ 2 ⎤ ⎢ ⎥ RT0 ⎣ k +1 ⎦

1+ kM x2 1+ kM y2 1+

RT0

k −1 2 k −1 2

M x2 M y2

⎡ k −1 2 ⎤k/(k−1) M y ⎥ P0y = Py ⎢1+ ⎣ ⎦ 2 sy − sx = C P ln

Eficiência de um bocal:

ηB =

Coeficiente de descarga:

CD =

Eficiência de um difusor:

ηD =

termodinamica15.indd 648

Ty Tx

− R ln

Py Px

h0 e − hs, real h0 e − hs, iso

 rcal m  iso m hiso V12 / 2

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649

Escoamento Compressível

Tabela A.12

Funções de escoamento compressível para escoamento isotrópico unidimensional (gás ideal com calor específico e massa molecular constantes; k = 1,4). M

0,0

0,000 00

0,1 0,2

A/A*

P/P0

r/r0

T/T0



1,000 00

0,109 44

5,821 83

0,993 03

0,995 02

0,998 00

0,218 22

2,963 52

0,972 50

0,980 28

0,992 06

0,3

0,325 72

2,035 06

0,939 47

0,956 38

0,982 32

0,4

0,431 33

1,590 14

0,895 61

0,924 27

0,968 99

0,5

0,534 52

1,339 84

0,843 02

0,885 17

0,952 38

0,6

0,634 81

1,188 20

0,784 00

0,840 45

0,932 84

0,7

0,731 79

1,094 37

0,720 93

0,791 58

0,910 75

0,8

0,825 14

1,038 23

0,656 02

0,739 99

0,886 52

0,9

0,914 60

1,008 86

0,591 26

0,687 04

0,860 59

1,0

1,0000

1,000 00

0,528 28

0,633 94

0,833 33

1,1

1,0812

1,007 93

0,468 35

0,581 70

0,805 15

1,2

1,1583

1,030 44

0,412 38

0,531 14

0,776 40

1,3

1,2311

1,066 30

0,360 91

0,482 90

0,747 38

1,4

1,2999

1,114 93

0,314 24

0,437 42

0,718 39

1,5

1,3646

1,176 17

0,272 40

0,394 98

0,689 66

1,6

1,4254

1,250 23

0,235 27

0,355 73

0,661 38

1,7

1,4825

1,337 61

0,202 59

0,319 69

0,633 71

1,8

1,5360

1,438 98

0,174 04

0,286 82

0,606 80

1,9

1,5861

1,555 26

0,149 24

0,256 99

0,580 72

2,0

1,6330

1,687 50

0,127 80

0,230 05

0,555 56

2,1

1,6769

1,836 94

0,109 25

0,205 80

0,531 35

2,2

1,7179

2,004 97

0,935 22E-01

0,184 05

0,508 13

2,3

1,7563

2,193 13

0,799 73E-01

0,164 58

0,485 91

2,4

1,7922

2,403 10

0,683 99E-01

0,147 20

0,464 68

2,5

1,8257

2,636 72

0,585 28E-01

0,131 69

0,444 44

2,6

1,8571

2,895 98

0,501 15E-01

0,117 87

0,425 17

2,7

1,8865

3,183 01

0,429 50E-01

0,105 57

0,406 83

2,8

1,9140

3,500 12

0,368 48E-01

0,946 26E-01

0,389 41

2,9

1,9398

3,849 77

0,316 51E-01

0,848 89E-01

0,372 86

3,0

1,9640

4,234 57

0,272 24E-01

0,762 26E-01

0,357 14

3,5

2,0642

6,789 62

0,131 11E-01

0,452 33E-01

0,289 86

4,0

2,1381

10,7188

0,658 61E-02

0,276 62E-01

0,238 10

4,5

2,1936

16,5622

0,345 53E-02

0,174 49E-01

0,198 02

5,0

2,2361

25,0000

0,189 00E-02

0,113 40E-01

0,166 67

6,0

2,2953

53,1798

0,633 36E-03

0,519 36E-02

0,121 95

7,0

2,3333

104,143

0,241 56E-03

0,260 88E-02

0,092 59

8,0

2,3591

190,109

0,102 43E-03

0,141 35E-02

0,072 46

9,0

2,3772

327,198

0,473 86E-04

0,815 04E-03

0,058 14

10,0

2,3905

535,938

0,235 63E-04

0,494 82E-03

0,047 62



2,4495



0,0

termodinamica15.indd 649

15/10/14 15:42

650

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.13

Funções de choque normal para escoamento compressível unidimensional (gás ideal com calor específico e massa molecular constantes; k = 1,4). Mx

Py /Px

ry /rx

Ty /Px

P0y /P0x

P0y /Px

1,00

1,000 00

1,0000

1,000 00

1,8929

1,05

0,953 13

1,1196

1,0840

1,0328

0,999 85

2,0083

1,10

0,911 77

1,2450

1,1691

1,0649

0,998 93

2,1328

1,15

0,875 02

1,3763

1,2550

1,0966

0,996 69

2,2661

1,20

0,842 17

1,5133

1,3416

1,1280

0,992 80

2,4075

1,25

0,812 64

1,6563

1,4286

1,1594

0,987 06

2,5568

1,30

0,785 96

1,8050

1,5157

1,1909

0,979 37

2,7136

1,35

0,761 75

1,9596

1,6028

1,2226

0,969 74

2,8778

1,40

0,739 71

2,1200

1,6897

1,2547

0,958 19

3,0492

1,45

0,719 56

2,2863

1,7761

1,2872

0,944 84

3,2278

1,50

0,701 09

2,4583

1,8621

1,3202

0,929 79

3,4133

1,55

0,684 10

2,6362

1,9473

1,3538

0,913 19

3,6057

1,60

0,668 44

2,8200

2,0317

1,3880

0,895 20

3,8050

1,65

0,653 96

3,0096

2,1152

1,4228

0,875 99

4,0110

1,70

0,640 54

3,2050

2,1977

1,4583

0,855 72

4,2238

1,75

0,628 09

3,4063

2,2791

1,4946

0,834 57

4,4433

1,80

0,616 50

3,6133

2,3592

1,5316

0,812 68

4,6695

1,85

0,605 70

3,8263

2,4381

1,5693

0,790 23

4,9023

1,90

0,595 62

4,0450

2,5157

1,6079

0,767 36

5,1418

1,95

0,586 18

4,2696

2,5919

1,6473

0,744 20

5,3878

2,00

0,577 35

4,5000

2,6667

1,6875

0,720 87

5,6404

2,05

0,569 06

4,7362

2,7400

1,7285

0,697 51

5,8996

2,10

0,561 28

4,9783

2,8119

1,7705

0,674 20

6,1654

2,15

0,553 95

5,2263

2,8823

1,8132

0,651 05

6,4377

2,20

0,547 06

5,4800

2,9512

1,8569

0,628 14

6,7165

2,25

0,540 55

5,7396

3,0186

1,9014

0,605 53

7,0018

2,30

0,534 41

6,0050

3,0845

1,9468

0,583 29

7,2937

2,35

0,528 61

6,2762

3,1490

1,9931

0,561 48

7,5920

2,40

0,523 12

6,5533

3,2119

2,0403

0,540 14

7,8969

2,45

0,517 92

6,8363

3,2733

2,0885

0,519 31

8,2083

2,50

0,512 99

7,1250

3,3333

2,1375

0,499 01

8,5261

2,55

0,508 31

7,4196

3,3919

2,1875

0,479 28

8,8505

2,60

0,503 87

7,7200

3,4490

2,2383

0,460 12

9,1813

2,70

0,495 63

8,3383

3,5590

2,3429

0,423 59

9,8624

2,80

0,488 17

8,9800

3,6636

2,4512

0,389 46

10,569

2,90

0,481 38

9,6450

3,7629

2,5632

0,357 73

11,302

3,00

0,475 19

10,333

3,8571

2,6790

0,328 34

12,061

4,00

0,434 96

18,500

4,5714

4,0469

0,138 76

21,068

5,00

0,415 23

29,000

5,0000

5,8000

0,061 72

32,653

10,00

0,387 58

116,5

5,7143

20,387

0,003 04

129,22

termodinamica15.indd 650

15/10/14 15:42

Escoamento Compressível

651

PROBLEMAS CONCEITUAIS 15.1

Qual temperatura um termômetro ou um termopar medem? É necessário que você corrija a leitura deles?

15.8

Há algum benefício na utilização de um bocal que opere com choque normal em seu interior?

15.2

O empuxo de uma turbina é determinado a partir da equação da quantidade de movimento aplicada ao volume de controle global. Qual é a força real aplicada?

15.9

Pode haver choque normal à montante da garganta de um bocal?

15.3

15.4

A maioria dos compressores tem um pequeno difusor na saída, de modo a reduzir a velocidade do gás junto às pás móveis, elevando, assim, a pressão no fluxo de saída. O que isso provoca na pressão de estagnação? Um difusor é um bocal divergente, utilizado para diminuir a velocidade do escoamento. Existe um valor limite para o número de Mach no caso em que se deseja que o difusor cumpra essa finalidade?

15.5

Faça um gráfico esquemático da variação de V, T, P, r e M para um escoamento subsônico em um bocal convergente com M = 1 na seção de saída.

15.6

Faça um gráfico esquemático da variação de V, T, P, r e M para um escoamento sônico M = 1 em um bocal divergente com m = 2 na seção de saída.

15.7

É possível reduzir suficientemente a pressão na seção de descarga para produzir um escoamento isotrópico supersônico?

15.10 No Exemplo 15.7, em que a velocidade na seção de descarga é elevada, a temperatura nessa seção é 183 K. Esse fluxo pode ser utilizado para resfriar uma sala? 15.11 Propõe-se o uso de um bocal convergente-divergente para obtenção de um escoamento supersônico na seção de descarga. Qual é o principal requisito que esse bocal deve satisfazer? 15.12 Para aumentar a vazão em um bocal com choque, o escoamento pode ser aquecido/ resfriado ou comprimido/expandido à montante ou à jusante do bocal. Avalie como cada uma dessas alternativas pode contribuir favorável ou desfavoravelmente para a elevação da vazão pretendida. 15.13 Admita que um bocal convergente-divergente opere na condição h da Figura 15.17. Que tipo de bocal com escoamento reversível pode ter a mesma pressão de descarga4? 4 Pressão de descarga: pressão no reservatório para o qual o escoamento é descarregado. (N.T.)

PROBLEMAS PARA ESTUDO Propriedades de Estagnação 15.14 Um termômetro imóvel acusa a temperatura de 80 °C em um escoamento de ar com velocidade de 200 m/s. Qual é a temperatura real do ar? 15.15 O vapor d’água é descarregado a 250 m/s de um bocal. Sabendo que a pressão e a temperatura na seção de saída do bocal são, respectivamente, iguais a 500 kPa e 350 °C, determine a temperatura e a pressão de estagnação isotrópicas.

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15.16 O vapor d’água a 1 600 kPa, 300 °C escoa por uma tubulação e a pressão de estagnação é de 1 800 kPa. Determine a velocidade e a temperatura de estagnação. 15.17 Um objeto qualquer a 2500 m/s, proveniente do espaço, atinge a atmosfera terrestre, que em suas altas camadas está a 5 kPa e 100 K. Estime a temperatura que a superfície do objeto atinge. 15.18 Os produtos da combustão de um motor a jato deixam o motor com uma velocidade relativa ao avião igual a 500 m/s, com temperatura de 525 °C e pressão de 75 kPa.

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652

Fundamentos da Termodinâmica

Admitindo que os produtos de combustão apresentem k = 1,32 e Cp = 1,15 kJ/kgK, determine a pressão e a temperatura de estagnação dos produtos (em relação ao avião). 15.19 O vapor escoa por um bocal à pressão de 400 kPa. A pressão de estagnação é medida em 600 kPa e a temperatura é de 350 °C. Qual é a velocidade do escoamento e a temperatura? 15.20 Um meteorito derrete e queima quando sua temperatura atinge 3 000 K. Qual deve ser a velocidade do meteorito para que sua superfície alcance essa temperatura ao atingir o ar a 5 kPa e 50 K. 15.21 Um compressor descarrega ar, com temperatura e pressão de estagnação iguais a 150 °C e 300 kPa, em uma tubulação. A velocidade na seção de entrada da tubulação é igual a 125 m/s. Sabendo que a área da seção transversal da tubulação é 0,02 m2, determine a pressão e a temperatura estáticas do ar na seção de entrada da tubulação. Qual é a vazão mássica de ar nessa tubulação? 15.22 Um motorista impõe uma velocidade de 110 km/h no seu automóvel e, então, coloca a mão para fora da janela em uma direção tal que o “vento” atinge a palma de sua mão frontalmente. Admita que a temperatura e a pressão no ambiente, em que está sendo realizado esse experimento sejam iguais a 25 °C e 101,3 kPa. Considerando que a área frontal da mão do motorista é igual a 0,01 m2, determine a força que atua na mão do motorista. Qual é a temperatura do ar na superfície da mão do motorista? 15.23 Um escoamento de ar apresenta temperatura e pressão ao longe iguais a 20 °C e 100 kPa. Um manômetro indica que a pressão de estagnação desse escoamento é igual a 110 kPa. Nestas condições, determine a velocidade do escoamento.

Quantidade de Movimento e Forças 15.24 Uma vazão de 10 kg/s de água a 20 °C e 200 kPa entra em uma curva de 90° de um tubo de 40 mm de diâmetro, conforme mostrado

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na Figura P15.24. Na seção de saída dessa curva, o escoamento encontra-se a 20 °C e 190 kPa. Despreze o efeito gravitacional e determine as forças de ancoragem Fx e Fy. 1

y x 2

FIGURA P15.24

15.25 Uma turbina aeronáutica é alimentada com um escoamento de ar que apresenta velocidade igual a 150 m/s. O ar, ao longe, está a 5 °C e 75 kPa, e a turbina descarrega os produtos de combustão a 450 m/s, 75 kPa e 800 K. Determine a vazão mássica de ar e o empuxo dessa turbina. Despreze a vazão mássica de combustível nesses cálculos. 15.26 Qual força deve ser aplicada em uma pistola de água para que o escoamento de 0,1 kg/s de água saia a 20 m/s? Qual deve ser a pressão aplicada na câmara da pistola? 15.27 Na decolagem de um avião, sua turbina a jato recebe ar a 20 °C e 100 kPa, a uma velocidade de 35 m/s. O diâmetro da seção de entrada da turbina é 1,5 m e o da seção de saída é 0,4. O escoamento na saída está a 1 200 K e 100 kPa. Despreze a vazão de combustível e determine o empuxo líquido da turbina. 15.28 Um bocal de uma turbina hidráulica está localizado a 175 m da superfície livre do reservatório d’água que alimenta as turbinas. A pressão na seção de entrada do bocal é igual a 80% da pressão hidrostática provocada por essa coluna (20% foram perdidos por atrito) e a água entra no bocal a 15 °C. Sabendo que a água sai do bocal à pressão atmosférica normal e que o escoamento no bocal é reversível e adiabático, determine a velocidade e a energia cinética por kg de água, na seção de descarga do bocal. 15.29 Um canhão d’água dispara um jato horizontal de 1 kg/s com velocidade de 100 m/s. O canhão é alimentado com água bombeada de um tanque. No tanque, a pressão é de

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Escoamento Compressível

100 kPa e a temperatura da água é igual a 15 °C. Desprezando as possíveis variações de energia potencial, determine a área da seção transversal do canhão d’água, a pressão na seção de descarga da bomba e a força necessária para manter o canhão imobilizado. 15.30 A Figura P15.30 mostra um arranjo para bombear água de um lago e descarregá-la através de um bocal. A pressão na descarga da bomba é 900 kPa e a temperatura é 20 °C. O bocal está localizado 15 m acima da bomba. Admitindo que a pressão atmosférica seja igual a 100 kPa e que o escoamento seja reversível, determine a velocidade da água na seção de descarga do bocal.

653

dições, as velocidades do som no dióxido de carbono e no argônio. 15.33 Obtenha uma expressão para a força de ancoragem Rx em um escoamento incompressível como o da Figura 15.6. Mostre que ela pode ser escrita como Rx =

Ve − Vs Ve + Vs

( Pe Ae + Ps As )

15.34 Estime a velocidade do som no vapor d’água a 6 MPa e 400 °C, com a Equação 15.25 e a tabela de vapor. Utilize os valores relativos aos estados em que a entropia é igual àquela do estado fornecido e as pressões são iguais a 5 e 7 MPa para avaliar os termos da Equação 15.25. Calcule também a velocidade do som no vapor, no mesmo estado, admitindo que este se comporte como um gás ideal. 15.35 Use o programa CATT3 para resolver o problema anterior. 15.36 O som gerado por um relâmpago é ouvido 5 segundos, após sua identificação visual. Admitindo que a temperatura do ambiente seja 20 °C, determine a distância entre o observador e o ponto em que foi gerado o som do relâmpago.

FIGURA P15.30

15.31 Um reservatório armazena 1 m3 de água a 20 °C e 100 kPa. A altura da superfície livre da água no reservatório em relação ao nível do chão é 5 m. Uma torneira, posicionada no plano do chão e que é alimentada com água do reservatório, é aberta e a água passa a escoar do reservatório para o ambiente. Considerando que o canal de escoamento na torneira pode ser modelado como um furo com diâmetro igual a 15 mm e que as perdas no escoamento de água nos tubos são muitos pequenas, determine o tempo necessário para esvaziar o reservatório.

15.37 Determine a velocidade do som no dióxido de carbono a 2 500 kPa, 60 °C usando tabelas e, depois, o programa CATT3. Compare os resultados com os da Equação 15.28. 15.38 Um avião voa a 1 000 km/h a uma altitude de 12 km, em que o ar atmosférico encontra-se a –40 °C e 45 kPa. Determine o número de Mach e a temperatura de estagnação no nariz do avião. 15.39 A velocidade do som na água líquida a 25 °C é cerca de 1 500 m/s. Determine a pressão de estagnação e a temperatura para um escoamento com M = 0,1, a 25 °C e 100 kPa. É possível obter valores elevados de Mach para um escoamento com água líquida?

Escoamento Adiabático Unidimensional e Velocidade do Som 15.32 Determine a velocidade do som no ar a 0 °C e a 30 °C. Admita que a pressão no ar seja igual a 100 kPa. Calcule, nas mesmas con-

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Escoamento Reversível em Bocais 15.40 O vapor d´água a 15 m/s, 1 800 kPa, 300 °C expande em um bocal convergente até uma

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Fundamentos da Termodinâmica

pressão de 1 600 kPa. Determine a velocidade de descarga e a relação As/Ae. 15.41 A menor seção transversal de escoamento em um bocal convergente apresenta área igual a 0,1 m2 e o bocal é alimentado com um escoamento de ar a 175 kPa e 1 000 K. Sabendo que a velocidade do escoamento na seção de alimentação do bocal é 100 m/s, determine a pressão na seção de descarga do bocal que proporciona vazão máxima no dispositivo. Calcule, nessa condição, a vazão de ar no bocal. 15.42 Um bocal convergente-divergente apresenta garganta com área da seção transversal igual a 100 mm2 e área da seção de descarga igual a 175 mm2. O bocal é alimentado com hélio à pressão total de 1 MPa e temperatura de estagnação igual a 375 K. Qual é a pressão à jusante do bocal para que o escoamento seja subsônico em todo o bocal e com M = 1 na garganta? 15.43 Até que pressão deve ser expandido o vapor d´água do Problema 15.40 para que se obtenha M = 1? Admita calor específico constante. 15.44 Um avião voa a 1 000 km/h em uma altitude de 6 km, em que o ar atmosférico encontra-se a –12 °C e 40 kPa. Na seção de saída do difusor da turbina, o ar escoa a 100 m/s. Admita que o escoamento seja adiabático e determine a pressão e a temperatura do ar na seção de saída. Determine também a relação Ae/As (razão entre as áreas da seção de entrada e de saída do difusor). 15.45 O ar escoa em um bocal convergente-divergente cuja seção de descarga tem área igual a 1,59 vezes a área da garganta, que é de 0,005 m2. O estado de estagnação na seção de entrada é 1 MPa e 600 K. Determine a pressão de descarga para a qual o escoamento é subsônico em todo o bocal, com M = 1 na garganta. Qual é a vazão mássica do escoamento? 15.46 Um bocal, alimentado com ar, é projetado considerando que o escoamento é adiabático e reversível e com o número de Mach na seção de saída igual 2,8. A pressão e temperatura de estagnação são iguais a 2 MPa

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e 150 °C. A descarga é de 5 kg/s e k pode ser admitido constante e igual a +1,40. Determine a temperatura, a pressão e as áreas das seções transversais de saída e da garganta do bocal. 15.47 O ar a 600 kPa, 600 K e M = 0,3 escoa em um bocal convergente-divergente, com M = 1 na garganta. Admita que o escoamento seja reversível e que a área da seção de saída seja o dobro da área da garganta. Determine a pressão e a temperatura de descarga que garantem um escoamento subsônico na seção de descarga. 15.48 O ar a 150 kPa e 290 K expande para a atmosfera, a 100 kPa, através de um bocal convergente dotado de uma seção de descarga de 0,01 m2. Admita que o bocal seja ideal e determine o erro percentual da vazão mássica calculada com a hipótese de escoamento incompressível. 15.49 Determine a pressão e a temperatura na seção de descarga para que o escoamento do Problema 15.47 seja supersônico na seção de descarga. 15.50 O ar é expandido em um bocal. A condição de estagnação na entrada é de 2 MPa e 600 K e a pressão de descarga é de 1,9 MPa. Se a área da seção de descarga é de 0,003 m2, determine a vazão mássica do escoamento. 15.51 Um tanque de 1 m3, isolado termicamente, contém ar a 1 MPa, 560 K. Um pequeno bocal convergente faz a descarga desse ar para a atmosfera, que se encontra a 100 kPa. A seção de saída do bocal tem área de 2 × 10–5 m2. Pede-se: a. determine a vazão de descarga inicial do tanque; b. determine a vazão de descarga do tanque, quando a massa no tanque é metade da massa inicial. 15.52 Um bocal convergente-divergente apresenta garganta com diâmetro de 0,05 m e seção de descarga com diâmetro igual a 0,1 m. A pressão e a temperatura de estagnação na seção de alimentação do bocal são iguais a 500 kPa e 500 K. Determine a pressão na seção de descarga do bocal que propicia a máxima vazão no equipamento e o va-

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Escoamento Compressível

lor dessa vazão máxima para escoamentos com os seguintes gases: ar, hidrogênio e dióxido de carbono. 15.53 O ar é expandido em um bocal de 2 MPa e 600 K até a pressão estática de 0,2 MPa. A vazão mássica de ar no bocal é igual a 5 kg/s. Admitindo que o escoamento seja adiabático e reversível, determine as áreas da garganta e da seção de saída do bocal. 15.54 O ar escoa por um bocal convergente-divergente cuja área da seção de descarga é o dobro da área da garganta, que é de 0,005 m2. O estado de estagnação na entrada é de 1,2 MPa e 600 K. Determine a pressão de descarga que promove um escoa mento reversível e supersônico na seção de descarga, com M = 1 na garganta. Qual é a vazão mássica? 15.55 Repita o problema anterior, agora para uma condição em que o escoamento é subsônico na seção de descarga. 15.56 O hélio, a 500 kPa, 500 K e 100 m/s, é introduzido em um bocal convergente-divergente. Determine a pressão e a temperatura na garganta para escoamento reversível com M = 1 na garganta. 15.57 Considere novamente o Problema 15.51. Depois de algum tempo, após o início do processo, o escoamento se torna subsônico. Quais são a massa de ar contida no tanque e a vazão mássica de descarga no instante em que isso ocorre? 15.58 Um bocal convergente fica blocado5 quando a condição de estagnação na entrada é de 400 kPa e 400 K. Para aumentar a vazão mássica, um compressor isotrópico é colocado à montante do bocal e eleva a pressão de estagnação para 500 kPa. O que acontece com a vazão? 15.59 Um tanque de 1 m3, não isolado termicamente, contém ar a 1 MPa, 560 K. Um pequeno bocal convergente faz a descarga desse ar para a atmosfera a 100 kPa. A seção de saída do bocal tem área de 2 × 10–5 m2. Pede-se: 5 Um bocal está blocado quando M = 1 na seção de menor diâmetro. Nessas condições, a vazão mássica de descarga é máxima para a condição de estagnação fixada na entrada do bocal. (N.T.)

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a. determine a vazão de descarga inicial do tanque; b. determine a vazão de descarga do tanque, quando a massa no tanque for metade da massa inicial. 15.60 Considere novamente o problema anterior. Depois de algum tempo, após o início do processo, o escoamento se torna subsônico. Quais são a massa de ar contida no tanque e a vazão mássica de descarga no instante em que isso ocorre. Choque Normal 15.61 Os gases de combustão (admita ar) com pressão total de 125 kPa e temperatura total de 650 °C entram no bocal convergente de uma turbina a jato. A pressão atmosférica é de 45 kPa e o escoamento é adiabático, com vazão mássica de 25 kg/s. Determine a área da seção de saída do bocal. 15.62 Refaça o problema anterior para uma mistura com k = 1,3 e massa molecular de 31. 15.63 Em que número de Mach ocorrerá o choque normal no bocal do Problema 15.52 se a pressão à jusante for igual à média entre os valores correspondentes aos pontos c e d da Figura 15.17? Considere que o fluido que escoa no bocal seja ar atmosférico. 15.64 Considere o bocal do Problema 15.53. Determine qual é a pressão à jusante que provoca o choque normal no plano de saí da do bocal. Qual será a descarga nessas condições? 15.65 À montante de um choque normal, a condição do ar é de pressão total de 500 kPa, temperatura de estagnação de 500 K e Mx = 1,4. Determine a pressão de estagnação à jusante do choque. 15.66 Qual é a geração de entropia por quilograma de fluido escoando no choque do Exemplo 15.9? 15.67 Considere o difusor de um avião a jato supersônico que voa a M = 1,4, em uma altitude tal que a temperatura é de –20 °C e a pressão atmosférica é de 50 kPa. Considere as duas alternativas de operação

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Fundamentos da Termodinâmica

apresentadas a seguir e, para cada uma delas, determine a área de garganta requerida para uma vazão mássica de 50 kg/s: a. o difusor é adiabático reversível e na seção de saída o escoamento é subsônico; b. na entrada do difusor, ocorre um choque normal; exceto pelo choque, o escoamento é adiabático e reversível e a velocidade na seção de saída é menor que a do som (veja Figura P15.67); admita um difusor convergente-divergente com M = 1 na garganta. Figura P15.67 (choque normal). Choque normal M = 1.4

FIGURA P15.67

15.68 Em um escoamento de ar com choque normal, a condição à montante do choque é de pressão total de 400 kPa, temperatura de estagnação de 600 K e Mx = 1,2. Determine a temperatura Tx, à montante, a entropia gerada no choque por quilograma de ar e a velocidade do ar à jusante do choque. 15.69 Considere o bocal do Problema 15.42. Qual deve ser a pressão de descarga para que o choque normal ocorra exatamente na seção de descarga (essa situação é o caso g mostrado na Figura 15.17)? 15.70 Determine a geração de entropia específica no choque do problema anterior.

Bocais, Difusores e Orifícios 15.71 Uma turbina a vapor utiliza bocais convergentes. Uma estimativa da descarga deve ser feita por meio da queda de pressão através de bocais de um estágio. As condições de entrada nesses bocais são 600 kPa e 300 °C e a queda de pressão medida no escoamento nesses bocais é de 200 kPa. Sabendo que o coeficiente de descarga dos bocais é igual a 0,94 e que a área total das seções de saída dos bocais, nesse estágio, é de 0,005 m2, determine a descarga nos bocais. 15.72 O ar entra em um difusor com velocidade de 200 m/s, pressão estática de 70 kPa e

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temperatura de –6 °C. A velocidade na saída do difusor é 60 m/s e a pressão estática na seção de saída é 80 kPa. Determine a temperatura estática na seção de saída e a eficiência do difusor. Compare as pressões de estagnação da entrada e da saída do difusor. 15.73 Repita o Problema 15.44, admitindo que o difusor tenha uma eficiência de 80%. 15.74 Um orifício de bordos agudos é utilizado para medir o escoamento de ar em um tubo. O diâmetro do tubo é igual a 100 mm e o diâmetro do orifício é 25 mm. À montante do orifício a pressão absoluta é 150 kPa e a temperatura 35 °C. A queda de pressão no escoamento, através do orifício, é 15 kPa e o coeficiente de descarga é 0,62. Determine a vazão mássica de ar no tubo. 15.75 Um bocal pode ser utilizado para medir, com precisão, a vazão de ar. Um bocal, com área mínima de 700 mm2 é alimentado com gás de exaustão de um motor automotivo diluído com ar. A temperatura e a pressão total na seção de entrada do bocal são, respectivamente, iguais a 50 °C e 100 kPa. Sabendo que o bocal está montado à montante de um ventilador e que opera em condição crítica, determine qual deve ser a depressão provocada pelo ventilador, a vazão mássica no bocal e o trabalho consumido no ventilador. Admita que o ventilador descarregue o fluido à pressão ambiente (100 kPa). 15.76 O ar é expandido em um bocal de 700 kPa, 200 °C para 150 kPa. A eficiência do bocal é de 90% e a vazão mássica do escoamento é de 4 kg/s. Determine a área e a velocidade na seção de saída, assim como a geração de entropia por quilograma de ar. Compare esses resultados com os do caso de bocal adiabático reversível. 15.77 O vapor d´água, a 1 MPa e 400 °C, é expandido até 200 kPa em um bocal com 90% de eficiência, com uma vazão mássica de 10 kg/s. Determine, na seção de saída, a área de escoamento e a velocidade do vapor. 15.78 O vapor d´água, a 800 kPa e 350 °C, escoa no interior de um bocal convergente-diver-

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Escoamento Compressível

gente que tem uma garganta com área de 350 mm2. Na seção de saída, a pressão é de 150 kPa e a velocidade é de 800 m/s. Na região convergente, o escoamento é adiabático reversível. Determine a área da seção de saída do bocal, a eficiência do bocal e a entropia gerada no processo. 15.79 O diâmetro da seção de descarga de um bocal convergente é igual a 20 mm e o bocal é alimentado com ar a 20 °C e 101 kPa (propriedades de estagnação). A eficiência isotrópica desse bocal é 95% e a queda de pressão identificada no escoamento é 500 mm de coluna d’água. Nessas condições, determine a vazão mássica de ar no bocal. Repita o problema, considerando que o ar se comporte como um fluido incompressível. 15.80 O coeficiente de descarga de um orifício de bordos agudos é determinado, em certas condições, utilizando-se um gasômetro calibrado. O orifício ensaiado apresenta diâ metro igual a 20 mm e o diâmetro do tubo em que está instala o orifício é 50 mm. A pressão absoluta à montante do orifício é 200 kPa e a queda de pressão do escoamento, através do orifício, é equivalente a 82 mm Hg. A temperatura do ar na seção de entrada do orifício é 25 °C e a descarga medida pelo gasômetro é 0,04 kg/s. Nessas condições, determine o coeficiente de descarga do orifício. 15.81 Um bocal convergente, com área mínima de 2 000 mm2 e coeficiente de descarga igual a 0,95, é utilizado para medir a vazão de ar consumida em um motor. A diferença de pressão medida no escoamento,

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através do bocal, é 2,5 kPa. Sabendo que as condições atmosféricas são: T = 25 °C e P = 100 kPa, determine a vazão mássica no bocal admitindo que o escoamento seja incompressível. Determine, também, a vazão mássica admitindo que o escoamento seja compressível, adiabático e reversível. Problema de Revisão 15.82 Um compressor adiabático reversível é alimentado com 1 kg/s de ar que apresenta temperatura e pressão de estagnação iguais a 20 °C e 100 kPa. A área da seção transversal da tubulação de alimentação é 0,1 m2. O compressor descarrega o ar em uma tubulação que apresenta área da seção transversal igual a 0,01 m2 e a pressão de estagnação nesse local é 500 kPa. Determine a potência necessária para operar o compressor, a velocidade, a pressão e a temperatura estáticas na tubulação de descarga do compressor. 15.83 No Problema 15.46, a área da garganta é de 0,001 272 m2 e a área da seção de saída é de 3,5 vezes esse valor. Admita que a pressão de descarga seja elevada para 1,4 MPa e que o escoamento permaneça isotrópico, exceto pelo choque normal. Comprove que o número de Mach do choque (Mx) é um valor próximo de 2 e determine o número de Mach e a temperatura na seção de saída, assim como a vazão mássica do escoamento. (Experimento e erro sobre Mx.) 15.84 Em que número de Mach ocorrerá o choque normal no bocal do Problema 15.53 se a pressão à jusante for igual a 1,4 MPa?

PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 15.85 Escreva um programa de computador que calcule, para o ar, a temperatura e a pressão de estagnação a partir da pressão e da temperatura estáticas e da velocidade. Admita que o calor específico do ar seja constante. Inclua no programa um procedimento inverso, ou seja, a partir de três variáveis de entrada quaisquer o programa determina as outras duas.

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15.86 Utilize o programa executável fornecido no site da editora para resolver o Problema 15.78. A partir dos dados fornecidos pelo programa determine a relação entre os calores específicos e a velocidade do som, utilizando a Equação 15.28, na seção de entrada do equipamento.

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Fundamentos da Termodinâmica

15.87 Escreva um programa de computador que simule os processos descritos nos Problemas 15.51 e 15.59. Investigue o tempo necessário para que a pressão interna atinja 125 kPa em função do tamanho da seção de descarga do bocal. Construa uma tabela que apresente os valores das variáveis significativas do processo em função do tempo decorrido. 15.88 Uma bomba pode fornecer água à pressão de 400 kPa, consumindo uma potência de 0,5 kW, quando alimentada com o fluido a 15 °C e 100 kPa. As tubulações de alimentação e descarga da bomba apresentam o mesmo diâmetro. Projete um bocal de modo a obter uma velocidade de descarga igual a 20 m/s. Construa uma tabela que relacione a velocidade de saída e a vazão mássica com a área de descarga do bocal. Considere que a potência consumida na bomba é constante. 15.89 Em todos os problemas deste texto, consideramos que as eficiências das bombas e compressores são constantes. Na realidade, as eficiências dependem das vazões mássicas e do estado do fluido na seção de alimentação desses equipamentos. Investigue, na literatura, as características dos compressores e ventiladores disponíveis no mercado.

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15.90 A variação na pressão do escoamento de ar, através do difusor de um carburador, pode ser representativa. Admitindo que o escoamento no difusor seja crítico, quando o motor está em marcha lenta e que a atmosfera esteja na condição padrão, estime qual é a temperatura e a pressão do ar na seção de alimentação do cilindro. 15.91 É necessário medir a vazão em um experimento que pode consumir de 0,05 a 0,10 quilogramas de ar por segundo. Projete um bocal convergente (ou dois que serão utilizados em paralelo) adequado para essa faixa e que possa ser montado à montante de um ventilador que descarrega o ar a 110 kPa (o ar é consumido, no experimento, nessa pressão). Qual será a variável medida e qual é a precisão que pode ser obtida com o arranjo projetado? 15.92 O pós-queimador (“afterburner”) de um motor a jato é montado entre a turbina e o bocal de aceleração dos gases de combustão (bocal de descarga). Estude o efeito da variação de temperatura, na seção de entrada do bocal de aceleração dos gases, sobre a velocidade dos gases na seção de saída desse bocal. Admita que a pressão na seção de entrada do bocal seja fixa (com ou sem pós-queimador). Esses bocais operam com escoamento subsônico ou supersônico?

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Apêndice A: Propriedades Gerais

Apêndice Propriedades Gerais

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Tabela A.1

Fatores de Conversão Aceleração da gravidade g = 9,806 65 m/s2

g = 32,174 05 ft/s2

Área (A) 1 mm2 = 1,0 × 10−6 m2

1 ft2 = 144 in2

1 cm2 = 1,0 × 10–4 m2 = 0,1550 in2

1 in2 = 6,4516 cm2 = 6.4516 × 10–4 m2

1 m2 = 10,7639 ft2

1 ft2 = 0,092 903 m2

Calor específico (Cp, Cv, C), entropia específica(s) 1 kJ/(kg-K) = 0,238 846 Btu/lbm-°R

1 Btu/lbm-° R) = 4,1868 kJ/kg-K

Coeficiente de transferência de calor 1 W/m2-K = 0,176 11 Btu/h-ft2-°R

1 Btu/h-ft2-°R) = 5,678 26 W/m2-K

Comprimento 1 mm = 0,001 m = 0,1 cm

1 ft = 12 in

1 cm = 0,01 = 10 mm = 0,3970 in

1 in = 2,54 cm = 0,0254 m

1 m = 3,280 84 ft = 39,370 in

1 ft = 0,3048 m

1 km = 0,621 371 mi

1 mi = 1,609 344 km

1 mi = 1609,3 m (US statute)

1 yd = 0,9144 m

Condutividade térmica 1 W/m-K = 1 J/s-m-K = 0,577 789 Btu/h-ft-°R

1 Btu/h-ft-R) = 1,730 735 W/m-K

Constante universal dos gases – R = N0k = 8,314 51 kJ/kmol-K

– R = 1.985 89 Btu/lbmol-R

= 1,985 89 kcal/kmol-K

= 1545,36 lbg-ft/lbmol-R

= 82,0578 atm-L/kmol-K

= 0,730 24 atm-ft3/lbmol-R = 10,7317 (lbg/in2)-ft3/lbmol-R

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Fundamentos da Termodinâmica

Energia 1 J = 1 N-m = 1 kg-m2/s2

1 lbf-ft = 1,355 818

1 J = 0,737 562 lbf-ft

J = 1,285 07 × 10−3 Btu

1 cal (Int.) = 4,186 81 J 1 erg = 1,0 × 10–7 J

1 Btu (Int.) = 1,055 056 kJ

1 eV = 1,602 177 33 × 10

–19

= 778,1693 lbf-ft

Energia específica (e, u) 1 kJ/kg = 0,429 92 Btu/lbm

1 Btu/lbm = 2,326 kJ/kg 1 lbf-ft/lbm = 2,989 07 × 10–3 kJ/kg = 1,285 07 × 10–3 Btu/lbm

= 334,55 lbf-ft/lbm Energia cinética específica (1/2 V 2) 1 m2/s2 = 0,001 kJ/kg

1 ft2/s2 = 3,9941 × 10–5 Btu/lbm

1 kJ/kg = 1 000 m2/s2

1 Btu/lbm = 250 37 ft2/s2

Energia potencial específica (Zg) 1 m – gstd = 9,806 65 × 10–3 kJ/kg –3

= 4,216 07 × 10 Btu/lbm

1 ft – gstd = 1,0 lbf-ft/lbm = 0,001 285 Btu/lbm = 0,002 989 kJ/kg

Fluxo de calor 1 W/m2 = 0,316 998 Btu/h-ft2

1 Btu/h-ft2 = 3,154 59 W/m2

Força (F ) 1 N = 0,224 809 lbf

1 lbf = 4,448 222 N

1 kgf = 9,806 65 N (1 kgf) Massa 1 kg = 2,204 623 lbm

1 lbm = 0,453 592 kg

1 ton = 1 000 kg

1 slug = 14,5939 kg –5

1 grain = 6,479 89 × 10 kg

1 ton = 2 000 lbm

Massa específica 1 kg/m3 = 0,062 427 97 lbm/ft3

1 lbm/ft3 = 16,018 46 kg/m3

1 g/cm3 = 1 000 kg/m3 1 g/cm3 1 kg/L Momento (Torque, T) 1 N- m = 0,737 562 lbm-ft · · Potência (Q , W )

1 lbm-ft = 1,355 818 N-m

1 W = 1 J/s = 1 N-m/s

1 lbf-ft/s = 1,355 818 W = 4,626 24 Btu/h

= 0,737 562 lbf-ft/s 1 kW = 3412,14 Btu/h 1 hp (métrico) = 0,735 499 kW 1 ton de refrigeração = 3,516 85 kW

1 Btu/s = 1,055 056 kW 1 hp (UK) = 0,7457 kW = 550 lbf-ft/s = 2 544,43 Btu/h 1 ton de refrigeração = 12 000 Btu/h

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Apêndice A: Propriedades Gerais

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Pressão (P ) 1 Pa = 1 N/m2 = 1 kg/m-s2

1 lbf/in2 = 6,894 757 kPa

1 bar = 1,0 × 105 Pa = 100 kPa 1 atm = 14,695 94 lbf/in2

1 atm = 101,325 kPa = 1,013 25 bar

= 29 921 in Hg [32 °F]

= 760 mm Hg [0 °C]

= 33.8995 ft H2O [4 °C]

= 10,332 56 m H2O [4 °C] 1 torr = 1 mm Hg [0 °C] 1 mm Hg [0 °C] = 0,133 322 kPa

1 in Hg [0 °C] = 0,491 15 lbf/in2

1 m H2O [4 °C] = 9,806 38 kPa

1 in H2O [4 °C] = 0,0361 26 lbf/in2

Quantidade de movimento (mV) 1 kg-m/s = 7,232 94 lbm-ft/s

1 lbm-ft/s = 0,138 256 kg-m/s

= 0,224 809 lbf-s Temperatura (T) 1 K = 1 °C = 1,8 R = 1,8 F

1 R = (5/9) K

TC = TK − 273,15

TF = TR − 459,67

= (TF – 32)/1,8

= 1,8 TC + 32

TK = TR/1,8

TR = 1,8 TK

Velocidade (V ) 1 m/s = 3,6 km/h

1 ft/s = 0,681 818 mi/h

= 3,280 84 ft/s

= 0,3048 m/s

= 2,236 94 mi/h

= 1,097 28 km/h

1 km/h = 0,277 78 m/s

1 mi/h = 1,466 67 ft/s

= 0,911 34 ft/s

= 0,447 04 m/s

= 0,621 37 mi/h

= 1,609 344 km/h

Volume específico (V ) 1 cm3/g = 0,001 m3/kg 1 cm3/g = 1 L/kg 1 m3/kg = 161 846 ft3/lbm

1 ft3/lbm = 0,062 428 m3/kg

Volume (V ) 1 m3

= 35,3147 ft3

1 ft3

= 2,831 685 × 10–2 m3

= 1 dm3 = 0,001 m3

1 in.3

= 1,6387 × 10–5 m3

1 Gal (US) = 3,785 412 L

1 Gal (UK) = 4,546 090 L –3

= 3,785 412 × 10 m

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1 Gal (US) = 231,00 in.3

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Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.2

Constantes críticas Fórmula

Peso molecular

Temperatura K

Pressão MPa

Volume m3/kg

Amônia

NH3

117,031

405,5

11,35

0,004 26

Argônio

139,948

150,8

4,87

0,001 88

Bromo

Br2

159,808

588

10,30

0,000 796

Dióxido de carbono

CO2

144,01

304,1

7,38

0,002 12

Monóxido de carbono

128,01

132,9

3,50

0,003 33

Cloro

Cl2

70,906

416,9

7,98

0,001 75

Flúor

37,997

144,3

5,22

0,001 74

Hélio

34,003

145,19

0,227

0,0143

Hidrogênio (normal)

122,016

33,2

1,30

0,0323

Criptônio

83,80

209,4

5,50

0,001 09

Neônio

20,183

44,4

2,76

0,002 06

Óxido nítrico

30,006

180

6,48

0,001 92

Nitrogênio

28,013

126,2

3,39

0,0032

Dióxido de nitrogênio

NO2

46,006

431

10,1

0,003 65

Óxido nitroso

N 2O

44,013

309,6

7,24

0,002 21

Oxigênio

31,999

154,6

5,04

0,002 29

Dióxido de enxofre

SO2

64,063

430,8

7,88

0,001 91

Água

H 2O

18,015

647,3

22,12

0,003 17

Xenônio

131,30

289,7

5,84

0,000 902

Acetileno

C 2H 2

26,038

308,3

6,14

0,004 33

Benzeno

C 6H 6

78,114

562,2

4,89

0,003 32

n-Butano

C4H10

58,124

425,2

3,80

0,004 39

Difluorcloroetano (142b)

CH3CClF2

100,495

410,3

4,25

0,002 30

Substância

Difluorclorometano (22)

CHClF2

86,469

369,3

4,97

0,001 91

Diclorofluoretano (141)

CH3CCl2F

116,95

481,5

4,54

0,002 15

Diclorotrifluoretano (123)

CHCl2CF3

152,93

456,9

3,66

0,001 82

Difluoretano (152a)

CHF2CH3

66,05

386,4

4,52

0,002 72

Difluormetano (32)

CF2H2

52,024

351,3

5,78

0,002 36

Etano

C 2H 6

30,070

305,4

4,88

0,004 93

Álcool etílico (etanol)

C2H5OH

46,069

513,9

6,14

0,003 63

Etileno

C 2H 4

28,054

282,4

5,04

0,004 65

n-Heptano

C7H16

100,205

540,3

2,74

0,004 31

n-Hexano

C6H14

86,178

507,5

3,01

0,004 29

Metano

CH4

16,043

190,4

4,60

0,006 15

Álcool metílico (metanol)

CH3OH

32,042

512,6

8,09

0,003 68

n-Octano

C8H18

114,232

568,8

2,49

0,004 31

Pentafluoretano (125)

CHF2CF3

120,022

339,2

3,62

0,001 76

n-Pentano

C5H12

72,151

469,7

3,37

0,004 21

Propano

C 3H 8

44,094

369,8

4,25

0,004 54

Propeno

C 3H 6

42,081

364,9

4,60

0,004 30

Refrigerante misto

R-410a

72,585

344,5

4,90

0,002 18

Tetrafluoretano (134a)

CF3CH2F

102,03

374,2

4,06

0,001 97

termodinamica16.indd 662

09/09/14 09:43

663

Apêndice A: Propriedades Gerais

Tabela A.4

Tabela A.3

Propriedades de alguns líquidos a 25 ºC

Propriedades de alguns sólidos a 25 ºC Sólido

ρ, (kg/m3)

Cp, (kJ/kg K)

Líquido

Cp, kJ/kg K

ρ, kg/m3

Acrílico

1 180

1,44

Água

997

4,18

Areia (seca)

1 500

0,8

Amônia

604

4,84

Asfalto

2 120

0,92

Benzeno

879

1,72

Borracha (macia)

1 100

1,67

Carbono, diamante

3 250

0,51

Butano

556

2,47

Carbono, grafite

2 000-2 500

0,61

CCL4

1 584

0,83

Carvão

1 200-1 500

1,26

CO2

680

2,9

Concreto

2 200

0,88

Etanol

783

2,46

Gelo (0 °C)

917

2,04

Gasolina

750

2,08

Granito

2 750

0,89

Glicerina

1 260

2,42

Lã

100

1,72

Metanol

787

2,55

Lã de vidro

0,66

n-Octano

692

2,23

Madeira dura

720

1,26

Óleo (leve)

910

1,8

Madeira mole (pinho)

510

1,38

Neve, firme

560

2,1

Óleo de motor

885

1,9

Papel

700

1,2

Propano

510

2,54

Poliestireno

920

2,3

Querosene

815

2,0

PVC

1 380

0,96

R-12

1 310

0,97

Sal, rocha

2 100-2 500

0,92

R-125

1 191

1,41

Silício

2 330

0,70

R-134a

1 206

1,43

Tijolo (comum)

1 800

0,84

R-22

1 190

1,26

Vidro

2 500

0,80

R-32

961

1,94

R-410a

1 059

1,69

Aço (AISI304)

7 820

0,46

Alumínio

2 700

0,90

Chumbo

113 40

0,13

Bismuto, Bi

100 40

0,14

Cobre comercial

8 300

0,42

Chumbo, Pb

106 60

0,16

Estanho

7 304

0,22

Estanho, Sn

6 950

0,24

Ferro fundido

7 272

0,42

Mercúrio, Hg

135 80

0,14

Latão, 60-40

8 400

0,38

Na K (56/44)

887

1,13

Magnésio, 2% Mn

1 778

1,00

Potássio, K

828

0,81

Níquel, 10% Cr

8 666

0,44

Sódio, Na

929

1,38

Ouro

193 00

0,13

Zinco, Zn

6 570

0,50

Prata, 99,9% Ag

105 24

0,24

* Ou à temperatura de fusão, caso seja maior que 25 °C.

Sódio

971

1,21

Tungstênio

193 00

0,13

Zinco

7 144

0,39

Metais

termodinamica16.indd 663

Metais líquidos

09/09/14 09:43

664

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.5

Propriedades de vários gases ideais a 25 °C e 100 kPa* Gás

Fórmula química

Massa molar kg/kmol

R kJ/kg K

ρ (kg/m³)

Cp0 kJ/kg K

Cv0 kJ/kg K

k = Cp /Cv

Acetileno

C 2H 2

26,038

0,3193

1,05

1,699

1,380

1,231

Água (vapor)

H 2O

18,015

0,4615

0,0231

1,872

1,410

1,327

28,97

0,287

1,169

1,004

0,717

1,400

Ar Amônia

NH3

17,031

0,4882

0,694

2,130

1,642

1,297

Argônio

39,948

0,2081

1,613

0,520

0,312

1,667

Butano

C4H10

58,124

0,1430

2,407

1,716

1,573

1,091

Dióxido de Carbono

CO2

44,01

0,1889

1,775

0,842

0,653

1,289

Monóxido de Carbono

28,01

0,2968

1,13

1,041

0,744

1,399

Etano

C 2H 6

30,07

0,2765

1,222

1,766

1,490

1,186

Etanol

C2H5OH

46,069

0,1805

1,883

1,427

1,246

1,145

Etileno

C 2H 4

28,054

0,2964

1,138

1,548

1,252

1,237

Hélio

4,003

2,0771

0,1615

5,193

3,116

1,667

Hidrogênio

2,016

4,1243

0,0813

14,209

10,085

1,409

Metano

CH4

16,043

0,5183

0,648

2,254

1,736

1,299

Metanol

CH3OH

32,042

0,2595

1,31

1,405

1,146

1,227

Neônio

20,183

0,4120

0,814

1,03

0,618

1,667

Nitrogênio

28,013

0,2968

1,13

1,042

0,745

1,400

Óxido nítrico

30,006

0,2771

1,21

0,993

0,716

1,387

Óxido nitroso

N 2O

44,013

0,1889

1,775

0,879

0,690

1,274

n-Octano

C8H18

114,23

0,072 79

0,092

1,711

1,638

1,044

Oxigênio

31,999

0,2598

1,292

0,922

0,662

1,393

Propano

C 3H 8

44,094

0,1886

1,808

1,679

1,490

1,126

R-12

CCl2F2

120,914

0,068 76

4,98

0,616

0,547

1,126

R-22

CHClF2

86,469

0,096 16

3,54

0,658

0,562

1,171

R-32

CF2H2

52,024

0,1598

2,125

0,822

0,662

1,242

R-125

CHF2CF3

120,022

0,069 27

4,918

0,791

0,722

1,097

R-134a

CF3CH2F

102,03

0,081 49

4,20

0,852

0,771

1,106

72,585

0,114 55

2,967

0,809

0,694

1,165

R-410a Dióxido de enxofre

SO2

64,059

0,1298

2,618

0,624

0,494

1,263

Trióxido de enxofre

SO3

80,053

0,103 86

3,272

0,635

0,531

1,196

* Ou na pressão de saturação, se esta for menor que 100 kPa.

termodinamica16.indd 664

09/09/14 09:43

665

Apêndice A: Propriedades Gerais

Tabela A.6

Calor específico a pressão constante de vários gases ideais em função da temperatura* Cp0 = C0 + C1θ + C2θ 2 + C3θ 3 Gás

(kJ/kg K)

θ = T (Kelvin)/1000

Fórmula

Acetileno

C 2H 2

1,03

2,91

−1,92

0,54

Água (vapor)

H 2O

1,79

0,107

0,586

−0,20

Amônia

NH3

1,60

1,4

1,0

−0,7

1,05

−0,365

0,85

−0,39

Ar Argônio

0,52

Butano

C4H10

0,163

5,70

−1,906

−0,049

Dióxido de carbono

CO2

0,45

1,67

−1,27

0,39

Dióxido de enxofre

SO2

0,37

1,05

−0,77

0,21

Etano

C 2H 6

0,18

5,92

−2,31

0,29

Etanol

C2H5OH

0,2

4,65

−1,82

0,03

Etileno

C 2H 4

0,136

5,58

−3,0

0,63

Hélio

5,193

Hidrogênio

13,46

4,6

−6,85

3,79

Metano

CH4

1,2

3,25

0,75

−0,71

Metanol

CH3OH

0,66

2,21

0,81

−0,89

Monóxido de carbono

1,10

−0,46

1,0

-0,454

Neônio

1,03

Nitrogênio

1,11

−0,48

0,96

−0,42

n-Octano

C8H18

−0,053

6,75

−3,67

0,775

Óxido nítrico

0,98

−0,031

0,325

−0,14

Óxido nitroso

N 2O

0,49

1,65

−1,31

0,42

Oxigênio

0,88

−0,0001

0,54

−0,33

Propano

C 3H 8

−0,096

6,95

−3,6

0,73

R-12†

CCl2F2

0,26

1,47

−1,25

0,36

†

CHClF2

0,2

1,87

−1,35

0,35

R-32†

CF2H2

0,227

2,27

−0,93

0,041

R-125†

CHF2CF3

0,305

1,68

−0,284

R-134a†

CF3CH2F

0,165

2,81

−2,23

1,11

SO3

0,24

1,7

−1,5

0,46

R-22

Trióxido de enxofre

* Equações proporcionam resultados válidos na faixa de 250 K a 1200 K. † Equações aplicáveis para temperaturas de, no máximo, 500 K.

termodinamica16.indd 665

09/09/14 09:43

666

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.7.1

Propriedades termodinâmicas do ar (gás ideal; pressão de referência para a entropia é 0,1 MPa ou 1 bar)

Tabela A.7

Propriedades termodinâmicas do ar (continuação)

T (K)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

sT0 (kJ/kg × K)

T (K)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

sT0 (kJ/kg × K)

200

142,77

200,17

6,462 60

1 100

845,45

1 161,18

8,244 49

220

157,07

220,22

6,558 12

1 150

889,21

1 219,30

8,296 16

240

171,38

240,27

6,645 35

1 200

933,37

1 277,81

8,345 96

977,89

1 336,68

8,394 02

260

185,70

260,32

6,725 62

1 250

280

200,02

280,39

6,799 98

1 300

1 022,75

1 395,89

8,440 46

290

207,19

290,43

6,835 21

1 350

1 067,94

1 455,43

8,485 39

298,15

213,04

298,62

6,863 05

1 400

1 113,43

1 515,27

8,528 91

300

214,36

300,47

6,869 26

1 450

1 159,20

1 575,40

8,571 11

320

228,73

320,58

6,934 13

1 500

1 205,25

1 635,80

8,612 08

340

243,11

340,70

6,995 15

1 550

1 251,55

1 696,45

8,651 85

360

257,53

360,86

7,052 76

1 600

1 298,08

1 757,33

8,690 51

380

271,99

381,06

7,107 35

1 650

1 344,83

1 818,44

8,728 11

400

286,49

401,30

7,159 26

1 700

1 391,80

1 879,76

8,764 72

420

301,04

421,59

7,208 75

1 750

1 438,97

1 941,28

8,800 39

440

315,64

441,93

7,256 07

1 800

1 486,33

2 002,99

8,835 16

460

330,31

462,34

7,301 42

1 850

1 533,87

2 064,88

8,869 08

480

345,04

482,81

7,344 99

1 900

1 581,59

2 126,95

8,902 19

500

359,84

503,36

7,386 92

1 950

1 629,47

2 189,19

8,934 52

520

374,73

523,98

7,427 36

2 000

1 677,52

2 251,58

8,966 11

540

389,69

544,69

7,466 42

2 050

1 725,71

2 314,13

8,996 99

560

404,74

565,47

7,504 22

2 100

1 774,06

2 376,82

9,027 21

580

419,87

586,35

7,540 84

2 150

1 822,54

2 439,66

9,056 78

600

435,10

607,32

7,576 38

2 200

1 871,16

2 502,63

9,085 73

620

450,42

628,38

7,610 90

2 250

1 919,91

2 565,73

9,114 09

640

465,83

649,53

7,644 48

2 300

1 968,79

2 628,96

9,141 89

660

481,34

670,78

7,677 17

2 350

2 017,79

2 692,31

9,169 13

2 400

2 066,91

2 755,78

9,195 86

680

496,94

692,12

7,709 03

2 450

2 116,14

2 819,37

9,222 08

700

512,64

713,56

7,740 10

2 500

2 165,48

2 883,06

9,247 81

720

528,44

735,10

7,770 44

2 550

2 214,93

2 946,86

9,273 08

740

544,33

756,73

7,800 08

2 600

2 264,48

3 010,76

9,297 90

760

560,32

778,46

7,829 05

2 650

2 314,13

3 074,77

9,322 28

780

576,40

800,28

7,857 40

2 700

2 363,88

3 138,87

9,346 25

800

592,58

822,20

7,885 14

2 750

2 413,73

3 203,06

9,369 80

850

633,42

877,40

7,952 07

2 800

2 463,66

3 267,35

9,392 97

900

674,82

933,15

8,015 81

2 850

2 513,69

3 331,73

9,415 76

950

716,76

989,44

8,076 67

2 900

2 563,80

3 396,19

9,438 18

1 000

759,19

1 046,22

8,134 93

2 950

2 613,99

3 460,73

9,460 25

8,190 81

3 000

2 664,27

3 525,36

9,481 98

1 050

termodinamica16.indd 666

802,10

1 103,48

09/09/14 09:43

667

Apêndice A: Propriedades Gerais

Tabela A.7.2

Pressões e volumes relativos em função da pressão em processos isotrópicos T (K)

T (K)

200

0,2703

493,47

680

20,784

21,818

1 800

1 051,05

1,142 04

220

0,3770

389,15

700

23,160

20,155

1 850

1 182,9

1.042 94

240

0,5109

313,27

720

25,742

18,652

1 900

1 327,5

0,954 45

260

0,6757

256,58

740

28,542

17,289

1 950

1 485,8

0,875 21

280

0,8756

213,26

760

31,573

16,052

2 000

1 658,6

0,804 10

290

0,9899

195,36

780

34,851

14,925

2 050

1 847,1

0,740 12

298,15

1,0907

182,29

800

38,388

13,897

2 100

2 052,1

0,682 42

300

1,1146

179,49

850

48,468

11,695

2 150

2 274,8

0,630 27

320

1,3972

152,73

900

60,520

9,9169

2 200

2 516,2

0,583 05

340

1,7281

131,20

950

74,815

8,4677

2 250

2 777,5

0,540 20

360

2,1123

113,65

1 000

91,651

7,2760

2 300

3 059,9

0,501 24

380

2,5548

99,188

1 050

111,35

6,2885

2 350

3 364,6

0,465 76

400

3,0612

87,137

1 100

134,25

5,4641

2 400

3 693,0

0,433 38

420

3,6373

77,003

1 150

160,73

4,7714

2 450

4 046,2

0,403 78

440

4,2892

68,409

1 200

191,17

4,1859

2 500

4 425,8

0,376 69

460

5,0233

61,066

1 250

226,02

3,6880

2 550

4 833,0

0,351 85

480

5,8466

54,748

1 300

265,72

3,2626

2 600

5 269,5

0,329 03

500

6,7663

49,278

1 350

310,74

2,8971

2 650

5 736,7

0,308 05

520

7,7900

44,514

1 400

361,62

2,5817

2 700

6 236,2

0,288 72

540

8,9257

40,344

1 450

418,89

2,3083

2 750

6 769,7

0,270 89

560

10,182

36,676

1 500

483,16

2,0703

2 800

7 338,7

0,254 43

580

11,568

33.436

1 550

554,96

1,8625

2 850

7 945,1

0,239 21

600

13,092

30,561

1 600

634,97

1,6804

2 900

8 590,7

0,225 11

620

14,766

28,001

1 650

723,86

1,520 07

2 950

9 277,2

0,212 05

640

16,598

25,713

1 700

822.33

1,378 58

3 000

10 007

0,199 92

660

18,600

23,662

1 750

931,14

1,253 30

As funções pressão relativa, Pr e volume relativo vr são dependentes da temperatura, calculadas com duas constantes A1 e A2.

Pr = exp ⎡⎣sT0 R − A1 ⎤⎦;

vr = A2T /Pr

De modo que para um processo isotrópico (s1 = s2):

⎛ T ⎞C p /R P2 Pr 2 e T2 = = 0 ≈ ⎜ 2 ⎟ P1 Pr1 e sT1 R ⎝ T1 ⎠ e C /R v2 vr 2 ⎛ T1 ⎞ v = ≈ ⎜ ⎟ v1 vr1 ⎝ T2 ⎠

Em que as aproximações se devem à hipotese de calor específico constante.

termodinamica16.indd 667

09/09/14 09:43

668

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.8

Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base mássica Nitrogênio, Diatômico (N2) R = 0,2968 kJ/kg × K M = 28,013 kg/kmol T (K)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

S T0 (kJ/kg × K)

Oxigênio, Diatômico (02) R = 0,2598 kJ/kg × K M = 31,999 kg/kmol u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

S T0 (kJ/kg × K)

200

148,39

207,75

6,4250

129,84

181,81

6,0466

250

185,50

259,70

6,6568

162,41

227,37

6,2499

300

222,63

311,67

6,8463

195,20

273,15

6,4168

350

259,80

363,68

7,0067

228,37

319,31

6,5590

400

297,09

415,81

7,1459

262,10

366,03

6,6838

450

334,57

468,13

7,2692

296,52

413,45

6,7954

500

372,35

520,75

7,3800

331,72

461,63

6,8969

550

410,52

573,76

7,4811

367,70

510,61

6,9903

600

449,16

627,24

7,5741

404,46

560,36

7,0768

650

488,34

681,26

7,6606

441,97

610,86

7,1577

700

528,09

735,86

7,7415

480,18

662,06

7,2336

750

568,45

791,05

7,8176

519,02

713,90

7,3051

800

609,41

846,85

7,8897

558,46

766,33

7,3728

850

650,98

903,26

7,9581

598,44

819,30

7,4370

900

693,13

960,25

8,0232

638,90

872,75

7,4981

950

735,85

1 017,81

8,0855

679,80

926,65

7,5564

1 000

779,11

1 075,91

8,1451

721,11

980,95

7,6121

1 100

867,14

1 193,62

8,2572

804,80

1 090,62

7,7166

1 200

957,00

1 313,16

8,3612

889,72

1 201,53

7,8131

1 300

1 048,46

1 434,31

8,4582

975,72

1 313,51

7,9027

1 400

1 141,35

1 556,87

8,5490

1 062,67

1 426,44

7,9864

1 500

1 235,50

1 680,70

8,6345

1 150,48

1 540,23

8,0649

1 600

1 330,72

1 805,60

8,7151

1 239,10

1 654,83

8,1389

1 700

1 426,89

1 931,45

8,7914

1 328,49

1 770,21

8,2088

1 800

1 523,90

2 058,15

8,8638

1 418,63

1 886,33

8,2752

1 900

1 621,66

2 185,58

8,9327

1 509,50

2 003,19

8,3384

2 000

1 720,07

2 313,68

8,9984

1 601,10

2 120,77

8,3987

2 100

1 819,08

2 442,36

9,0612

1 693,41

2 239,07

8,4564

2 200

1 918,62

2 571,58

9,1213

1 786,44

2 358,08

8,5117

2 300

2 018,63

2 701,28

9,1789

1 880,17

2 477,79

8,5650

2 400

2 119,08

2 831,41

9,2343

1 974,60

2 598,20

8,6162

2 500

2 219,93

2 961,93

9,2876

2 069,71

2 719,30

8,6656

2 600

2 321,13

3 092,81

9,3389

2 165,50

2 841,07

8,7134

2 700

2 422,66

3 224,03

9,3884

2 261,94

2 963,49

8,7596

2 800

2 524,50

3 355,54

9,4363

2 359,01

3 086,55

8,8044

2 900

2 626,62

3 487,34

9,4825

2 546,70

3 210,22

8,8478

3 000

2 729,00

3 619,41

9,5273

2 554,97

3 334,48

8,8899

termodinamica16.indd 668

09/09/14 09:43

Apêndice A: Propriedades Gerais

669

Tabela A.8 (continuação)

Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base mássica Dióxido de carbono (CO2) R = 0,1889 kJ/kg × K M = 44,010 kg/kmol

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

S T0 (kJ/kg × K)

4,5439

276,38

368,69

9,7412

173,44

4,7139

345,98

461,36

10,1547

157,70

214,38

4,8631

415,87

554,32

10,4936

350

191,78

257,90

4,9972

486,37

647,90

10,7821

400

228,19

303,76

5,1196

557,79

742,40

11,0345

450

266,69

351,70

5,2325

630,40

838,09

11,2600

500

307,06

401,52

5,3375

704,36

935,12

11,4644

550

349,12

453,03

5,4356

779,79

1 033,63

11,6522

600

392,72

506,07

5,5279

856,75

1 133,67

11,8263

650

437,71

560,51

5,6151

935,31

1 235,30

11,9890

700

483,97

616,22

5,6976

1 015,49

1 338,56

12,1421

750

531,40

673,09

5,7761

1 097,35

1 443,49

12,2868

800

579,89

731,02

5,8508

1 180,90

1 550,13

12,4244

850

629,35

789,93

5,9223

1 266,19

1 658,49

12,5558

900

676,69

849,72

5,9906

1 353,23

1 768,60

12,6817

950

730,85

910,33

6,0561

1 442,03

1 880,48

12,8026

1 000

782,75

971,67

6,1190

1 532,61

1 994,13

12,9192

1 100

888,55

1 096,36

6,2379

1 719,05

2 226,73

13,1408

1 200

996,64

1 223,34

6,3483

1 912,42

2 466,25

13,3492

1 300

1 106,68

1 352,28

6,4515

2 112,47

2 712,46

13,5462

1 400

1 218,38

1 482,87

6,5483

2 318,89

2 965,03

13,7334

1 500

1 331,50

1 614,88

6,6394

2 531,28

3 223,57

13,9117

1 600

1 445,85

1 748,12

6,7254

2 749,24

3 487,69

14,0822

1 700

1 561,26

1 882,43

6,8068

2 972,35

3 756,95

14,2454

1 800

1 677,61

2 017,67

6,8841

3 200,17

4 030,92

14,4020

1 900

1 794,78

2 153,73

6,9577

3 432,28

4 309,18

14,5524

2 000

1 912,67

2 290,51

7,0278

3 668,24

4 591,30

14,6971

2 100

2 031,21

2 427,95

7,0949

3 908,08

4 877,29

14,8366

2 200

2 150,34

2 565,97

7,1591

4 151,28

5 166,64

14,9712

2 300

2 270,00

2 704,52

7,2206

4 397,56

5 459,08

15,1012

2 400

2 390,14

2 843,55

7,2798

4 646,71

5 754,37

15,2269

2 500

2 510,74

2 983,04

7,3368

4 898,49

6 052,31

15,3485

2 600

2 631,73

3 122,93

7,3917

5 152,73

6 352,70

15,4663

2 700

2 753,10

3 263,19

7,4446

5 409,24

6 655,36

15,5805

2 800

2 874,81

3 403,79

7,4957

5 667,86

6 960,13

15,6914

2 900

2 996,84

3 544,71

7,5452

5 928,44

7 266,87

15,7990

3 000

3 119,18

3 685,95

7,5931

6 190,86

7 575,44

15,9036

T (K)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

200

97,49

135,28

250

126,21

300

termodinamica16.indd 669

S T0 (kJ/kg × K)

Água (H2O) R = 0,4615 kJ/kg × K M = 18,015 kg/kmol

09/09/14 09:43

670

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.9

Tabela A.9 (continuação)

Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base molar

T (K)

Nitrogênio diatômico (N2) – h 0f, 298 = 0 kJ/kmol M = 28,013 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base molar

Nitrogêno monatômico (N)

– h 0f, 298 = 472 680 kJ/kmol M = 14,007 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol

kJ/kmol K

kJ/kmol

kJ/kmol K

–8670

–6197

100

–5768

159,812

–4119

200

–2857

179,985

298

191,609

300

400

T (K)

Oxigênio diatômico (O2) – h 0f, 298 = 0 kJ/kmol M = 21,999 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

Oxigênio monatômico (O) – h 0f, 298 = 249 170 kJ/kmol M = 16,00 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol

kJ/kmol K

kJ/kmol

kJ/kmol K

–8 683

–6725

130,593

100

–5 777

173,308

–4518

135,947

–2040

145,001

200

–2 868

193,483

–2186

152,153

153,300

298

205,148

161,059

191,789

153,429

300

205,329

161,194

2971

200,181

2117

159,409

400

3 027

213,873

2 207

167,431

500

5911

206,740

4196

164,047

500

6 086

220,693

4 343

172,198

600

8894

212,177

6274

167,837

600

9 245

226,450

6 462

176,060

700

1 1937

216,865

8353

171,041

700

12 499

231,465

8 570

179,310

800

1 5046

221,016

1 0431

173,816

800

15 836

235,920

10 671

182,116

900

1 8223

224,757

1 2510

176,265

900

19 241

239,931

12 767

184,585

1 000

2 1463

228,171

1 4589

178,455

1 000

22 703

243,579

14 860

186,790

1 100

2 4760

231,314

1 6667

180,436

1 100

26 212

246,923

16 950

188,783

1 200

2 8109

234,227

1 8746

182,244

1 200

29 761

250,011

19 039

190,600

1 300

3 1503

236,943

2 0825

183,908

1 300

33 345

252,878

21 126

192,270

1 400

3 4936

239,487

2 2903

185,448

1 400

36 958

255,556

23 212

193,816

1 500

3 8405

241,881

2 4982

186,883

1 500

40 600

258,068

25 296

195,254

1 600

4 1904

244,139

2 7060

188,224

1 600

44 267

260,434

27 381

196,599

1 700

4 5430

246,276

2 9139

189,484

1 700

47 959

262,673

29 464

197,862

1 800

4 8979

248,304

3 1218

190,672

1 800

51 674

264,797

31 547

199,053

1 900

5 2549

250,234

3 3296

191,796

1 900

55 414

266,819

33 630

200,179

2 000

5 6137

252,075

3 5375

192,863

2 000

59 176

268,748

35 713

201,247

2 200

6 3362

255,518

3 9534

194,845

2 200

66 770

272,366

39 878

203,232

2 400

7 0640

258,684

4 3695

196,655

2 400

74 453

275,708

44 045

205,045

2 600

7 7963

261,615

4 7860

198,322

2 600

82 225

278,818

48 216

206,714

2 800

8 5323

264,342

5 2033

199,868

2 800

90 080

281,729

52 391

208,262

3 000

9 2715

266,892

5 6218

201,311

3 000

98 013

284,466

56 574

209,705

3 200

10 0134

269,286

6 0420

202,667

3 200

106 022

287,050

60 767

211,058

3 400

10 7577

271,542

6 4646

203,948

3 400

114 101

289,499

64 971

212,332

3 600

11 5042

273,675

6 8902

205,164

3 600

122 245

291,826

69 190

213,538

3 800

12 2526

275,698

7 3194

206,325

3 800

130 447

294,043

73 424

214,682

4 000

13 0027

277,622

7 7532

207,437

4 000

138 705

296,161

77 675

215,773

4 400

14 5078

281,209

8 6367

209,542

4 400

155 374

300,133

86 234

217,812

4 800

16 0188

284,495

9 5457

211,519

4 800

172 240

303,801

94 873

219,691

5 200

17 5352

287,530

10 4843

213,397

5 200

189 312

307,217

103 592

221,435

5 600

19 0572

290,349

11 4550

215,195

5 600

206 618

310,423

112 391

223,066

6 000

20 5848

292,984

12 4590

216,926

6 000

224 210

313,457

121 264

224,597

termodinamica16.indd 670

09/09/14 09:43

671

Apêndice A: Propriedades Gerais

Tabela A.9 (continuação)

Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base molar

T (K)

Dióxido de carbono (CO2) – h 0f, 298 = –393 522 kJ/kmol M = 44,01 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base molar

Monóxido de carbono (CO) – h 0f, 298 = 110 527 kJ/kmol M = 28,01 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol

kJ/kmol K

kJ/kmol

kJ/kmol K

–9364

–8671

100

–6457

179,010

–5772

200

–3413

199,976

298

213,794

300

400

T (K)

Água (H2O) – h 0f, 298 = –241 826 kJ/kmol M = 18.015 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

Hidroxila (OH) – h 0f, 298 = 38 987 kJ/kmol M = 17,007 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

kJ/kmol

kJ/kmol K

kJ/kmol

kJ/kmol K

–9904

–9172

165,852

100

–6617

152,386

–6140

149,591

–2860

186,024

200

–3282

175,488

–2975

171,592

197,651

298

188,835

183,709

214,024

197,831

300

189,043

183,894

4 003

225,314

2 977

206,240

400

3 450

198,787

3 034

192,466

500

8 305

234,902

5 932

212,833

500

6 922

206,532

5 991

199,066

600

12 906

243,284

8 942

218,321

600

10 499

213,051

8 943

204,448

700

17 754

250,752

12 021

223,067

700

14 190

218,739

11 902

209,008

800

22 806

257,496

15 174

227,277

800

18 002

223,826

14 881

212,984

900

28 030

263,646

18 397

231,074

900

21 937

228,460

17 889

216,526

1 000

33 397

269,299

21 686

234,538

1 000

26 000

232,739

20 935

219,735

1 100

38 885

274,528

25 031

237,726

1 100

30 190

236,732

24 024

222,680

1 200

44 473

279,390

28 427

240,679

1 200

34 506

240,485

27 159

225,408

1 300

50 148

283,931

31 867

243,431

1 300

38 941

244,035

30 340

227,955

1 400

55 895

288,190

35 343

246,006

1 400

43 491

247,406

33 567

230,347

1 500

61 705

292,199

38 852

248,426

1 500

48 149

250,620

36 838

232,604

1 600

67 569

295,984

42 388

250,707

1 600

52 907

253,690

40 151

234,741

1 700

73 480

299,567

45 948

252,866

1 700

57 757

256,631

43 502

236,772

1 800

79 432

302,969

49 529

254,913

1 800

62 693

259,452

46 890

238,707

1 900

85 420

306,207

53 128

256,860

1 900

67 706

262,162

50 311

240,556

2 000

91 439

309,294

56 743

258,716

2 000

72 788

264,769

53 763

242,328

2 200

103 562

315,070

64 012

262,182

2 200

83 153

269,706

60 751

245,659

2 400

115 779

320,384

71 326

265,361

2 400

93 741

274,312

67 840

248,743

2 600

128 074

325,307

78 679

268,302

2 600

104 520

278,625

75 018

251,614

2 800

140 435

329,887

86 070

271,044

2 800

115 463

282,680

82 268

254,301

3 000

152 853

334,170

93 504

273,607

3 000

126 548

286,504

89 585

256,825

3 200

165 321

338,194

100 962

276,012

3 200

137 756

290,120

96 960

259,205

3 400

177 836

341,988

108 440

278,279

3 400

149 073

293,550

104 388

261,456

3 600

190 394

345,576

115 938

280,422

3 600

160 484

296,812

111 864

263,592

3 800

202 990

348,981

123 454

282,454

3 800

171 981

299,919

119 382

265,625

4 000

215 624

352,221

130 989

284,387

4 000

183 552

302,887

126 940

267,563

4 400

240 992

358,266

146 108

287,989

4 400

206 892

308,448

142 165

271,191

4 800

266 488

363,812

161 285

291,290

4 800

230 456

313,573

157 522

274,531

5 200

292 112

368,939

176 510

294,337

5 200

254 216

318,328

173 002

277,629

5 600

317 870

373,711

191 782

297,167

5 600

278 161

322,764

188 598

280,518

6 000

343 782

378,180

207 105

299,809

6 000

302 295

326,926

204 309

283,227

termodinamica16.indd 671

09/09/14 09:43

672

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela A.9 (continuação)

Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base molar

T (K)

Hidrogênio (H2) – h 0f, 298 = 0 kJ/kmol M = 2.016 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

Propriedades de várias substâncias (gases ideais, entropias a O,1 × MPa) base molar

Hidrogênio monatômico (H) – h 0f, 298 = 217 999 kJ/kmol M = 1,008 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 f, 298

T (K)

Óxido nítrico (NO) – h 0f, 298 = 90 291 kJ/kmol M = 30,006 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0 kJ/kmol

Dióxido de nitrogênio (NO2) – h 0f, 298 = 33 100 kJ/kmol M = 46,005 kg/kmol – –0 (h –h ) s– 0

kJ/kmol K

kJ/kmol

kJ/kmol K

f, 298

kJ/kmol

kJ/kmol K

kJ/kmol

kJ/kmol K

–8467

–6197

–9192

–10186

100

–5467

100,727

–4119

92,009

100

–6073

177,031

–6861

202,563

200

–2774

119,410

–2040

106,417

200

–2951

198,747

–3495

225,852

298

130,678

114,716

298

210,759

240,034

300

130,856

114,845

300

210,943

240,263

400

2 961

139,219

2 117

120,825

400

3 040

219,529

3 927

251,342

500

5 883

145,738

4 196

125,463

500

6 059

226,263

8 099

260,638

600

8 799

151,078

6 274

129,253

600

9 144

231,886

12 555

268,755

700

11 730

155,609

8 353

132,457

700

12 308

236,762

17 250

275,988

800

14 681

159,554

10 431

135,233

800

15 548

241,088

22 138

282,513

900

17 657

163,060

12 510

137,681

900

18 858

244,985

27 180

288,450

1 000

20 663

166,225

14 589

139,871

1 000

22 229

248,536

32 344

293,889

1 100

23 704

169,121

16 667

141,852

1 100

25 653

251,799

37 606

298,904

1 200

26 785

171,798

18 746

143,661

1 200

29 120

254,816

42 946

303,551

1 300

29 907

174,294

20 825

145,324

1 300

32 626

257,621

48 351

307,876

1 400

33 073

176,637

22 903

146,865

1 400

36 164

260,243

53 808

311,920

1 500

36 281

178,849

24 982

148,299

1 500

39 729

262,703

59 309

315,715

1 600

39 533

180,946

27 060

149,640

1 600

43 319

265,019

64 846

319,289

1 700

42 826

182,941

29 139

150,900

1 700

46 929

267,208

70 414

322,664

1 800

46 160

184,846

31 218

152,089

1 800

50 557

269,282

76 008

325,861

1 900

49 532

186,670

33 296

153,212

1 900

54 201

271,252

81 624

328,898

2 000

52 942

188,419

35 375

154,279

2 000

57 859

273,128

87 259

331,788

2 200

59 865

191,719

39 532

156,260

2 200

65 212

276,632

98 578

337,182

2 400

66 915

194,789

43 689

158,069

2 400

72 606

279,849

109 948

342,128

2 600

74 082

197,659

47 847

159,732

2 600

80 034

282,822

121 358

346,695

2 800

81 355

200,355

52 004

161,273

2 800

87 491

285,585

132 800

350,934

3 000

88 725

202,898

56 161

162,707

3 000

94 973

288,165

144 267

354,890

3 200

96 187

205,306

60 318

164,048

3 200

102 477

290,587

155 756

358,597

3 400

103 736

207,593

64 475

165,308

3 400

110 000

292,867

167 262

362,085

3 600

111 367

209,773

68 633

166,497

3 600

117 541

295,022

178 783

365,378

3 800

119 077

211,856

72 790

167,620

3 800

125 099

297,065

190 316

368,495

4 000

126 864

213,851

76 947

168,687

4 000

132 671

299,007

201 860

371,456

4 400

142 658

217,612

85 261

170,668

4 400

147 857

302,626

224 973

376,963

4 800

158 730

221,109

93 576

172,476

4 800

163 094

305,940

248 114

381,997

5 200

175 057

224,379

101 890

174,140

5 200

178 377

308,998

271 276

386,632

5 600

191 607

227,447

110 205

175,681

5 600

193 703

311,838

294 455

390,926

6 000

208 332

230,322

118 519

177,114

6 000

209 070

314,488

317 648

394,926

termodinamica16.indd 672

09/09/14 09:43

673

Apêndice A: Propriedades Gerais

Tabela A.10

Entalpia de formação e entropia absoluta de várias substâncias a 25 ºC e 100 kPa Substância

Fórmula

M kg/kmol

–

Estado

h f0 kJ/kmol

s– f0

kJ/kmol K

Acetileno

C 2H 2

26,038

gás

+226 731

200,958

Água

H 2O

18,015

gás

−241 826

188,834

Água

H 2O

18,015

líquido

−285 830

69,950

Amônia

NH3

17,031

gás

−45 720

192,572

Benzeno

C 6H 6

78,114

gás

+82 980

269,562

n-Butano

C4H10

58,124

gás

−126 200

306,647

Carbono (grafita)

12,011

sólido

5,740

Dióxido de carbono

CO2

44,010

gás

−393 522

213,795

Dióxido de enxofre

SO2

64,059

gás

−296 842

248,212

Enxofre

32,06

sólido

32,056

Etano

C 2H 6

30,070

gás

−84 740

229,597

Etanol

C2H5OH

46,069

gás

−235 000

282,444

Etanol

C2H5OH

46,069

líquido

−277 380

160,554

Eteno

C 2H 4

28,054

gás

+52 467

219,330

Heptano

C7H16

100,205

gás

−187 900

427,805

Hexano

C6H14

86,178

gás

−167 300

387,979

Metano

CH4

16,043

gás

−74 873

186,251

Metanol

CH3OH

32,042

gás

−201 300

239,709

Metanol

CH3OH

32,042

líquido

−239 220

126,809

28,011

gás

−110 527

197,653

Nitrometano

CH3NO2

61,04

líquido

−113 100

171,80

n-Octano

C8H18

114,232

gás

−208 600

466,514

n-Octano

C8H18

114,232

líquido

−250 105

360,575

Óxido de Nitrogênio

N 2O

44,013

gás

+82 050

219,957

Ozônio

47,998

gás

+142 674

238,932

Pentano

C5H12

72,151

gás

−146 500

348,945

Peróxido de hidrogênio

H 2O 2

34,015

gás

−136 106

232,991

Propano

C 3H 8

44,094

gás

−103 900

269,917

Propeno

C 3H 6

42,081

gás

+20 430

267,066

Trióxido de enxofre

SO3

80,058

gás

−395 765

256,769

C14,4H24,9

198,06

líquido

−174 000

525,90

Monóxido de carbono

T-T-Diesel

termodinamica16.indd 673

09/09/14 09:43

termodinamica16.indd 674

–164,003

–92,830

–39,810

–30,878

–24,467

–19,638

–15,868

–12,841

–10,356

–8,280

–6,519

–5,005

–3,690

–2,538

–1,519

–0,611

0,201

0,934

2,483

3,724

4,739

5,587

298

500

1 000

1 200

1 400

1 600

1 800

2 000

2 200

2 400

2 600

2 800

3 000

3 200

3 400

3 600

3 800

4 000

4 500

5 000

5 500

6 000

5,969

5,027

3,898

2,520

0,798

–0,017

–0,922

–1,932

–3,069

–4,356

–5,826

–7,520

–9,495

–11,826

–14,619

–18,028

–22,282

–27,741

–35,003

–45,146

–105,623

–186,963

O2  2O

–2,876

–4,672

–6,816

–9,423

–12,671

–14,205

–15,909

–17,810

–19,947

–22,367

–25,129

–28,313

–32,023

–36,404

–41,655

–48,066

–56,069

–66,345

–80,025

–99,146

–213,405

–367,528

N2  2N

4,040

3,098

1,972

0,602

–1,101

–1,906

–2,799

–3,795

–4,916

–6,184

–7,633

–9,303

–11,249

–13,546

–16,299

–19,658

–23,849

–29,222

–36,363

–46,321

–105,385

–184,420

2H2O  2H2 + O2

5,684

4,639

3,383

1,847

–0,074

–0,984

–1,996

–3,128

–4,401

–5,845

–7,496

–9,402

–11,625

–14,253

–17,406

–21,258

–26,067

–32,244

–40,467

–51,951

–120,331

–212,075

2H2O  H2 + 2OH

8,488

7,542

6,397

4,985

3,204

2,355

1,408

0,346

–0,853

–2,217

–3,781

–5,594

–7,715

–10,232

–13,266

–16,987

–21,656

–27,679

–35,736

–47,052

–115,234

–207,529

2CO2  2CO + O2

–0,671

–0,980

–1,358

–1,824

–2,413

–2,694

–3,008

–3,359

–3,755

–4,205

–4,720

–5,316

–6,012

–6,836

–7,825

–9,035

–10,547

–12,491

–15,082

–18,709

–40,449

–69,868

N2 +O2  2NO

yCvC yDvD ⎛ P ⎞vC +vD −v A −vB 0 , P = 0,1 MPa ⎜ ⎟ y vAA yBvB ⎝ P 0 ⎠

Fonte: Consistente com JANAF Thermochemical Tables, 3. ed., Thermal Group, Dow Chemical U.S.A., Mid., MI, 1985.

H2  2H

Temp K

Para a reação vAA + vBB  vCC + vDD, a constante de equilíbrio K é definida por: K =

Logaritmos na base e da constante de equilíbrio K

Tabela A.11

–16,588

–16,678

–16,797

–16,953

–17,157

–17,257

–17,369

–17,496

–17,640

–17,805

–17,994

–18,214

–18,470

–18,773

–19,136

–19,577

–20,126

–20,826

–21,752

–23,039

–30,725

–41,355

N2 + 2O2  2NO2

674 Fundamentos da Termodinâmica

09/09/14 09:43

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

Apêndice

Propriedades Termodinâmicas

termodinamica17.indd 675

675

09/09/14 09:46

676

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.1 — Propriedades Termodinâmicas da Água Tabela B.1.1 — Água saturada: tabela em função da temperatura Volume específico (m3/kg)

Energia interna (kJ/kg)

Entalpia (kJ/kg)

Entropia (kJ/kg K)

Temp. ºC

Pressão kPa

Líquido sat.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

ulv

hlv

slv

0,01

0,6113 0,001 000

206,132

2 375,33

2 501,35

9,1562

0,8721 0,001 000

147,118

20,97

2 361,27

2 382,24

20,98

2 489,57

2 510,54

0,0761

8,9496

9,0257

1,2276 0,001 000

106,377

41,99

2 347,16

2 389,15

41,99

2 477,75

2 519,74

0,1510

8,7498

8,9007

1,705 0,001 001

77,925

62,98

2 333,06

2 396,04

62,98

2 465,93

2 528,91

0,2245

8,5569

8,7813

2,339 0,001 002

57,7897

83,94

2 318,98

2 402,91

83,94

2 454,12

2 538,06

0,2966

8,3706

8,6671

3,169 0,001 003

43,3593

104,86

2 304,90

2 409,76

104,87

2 442,30

2 547,17

0,3673

8,1905

8,5579

4,246 0,001 004

32,8932

125,77

2 290,81

2 416,58

125,77

2 430,48

2 556,25

0,4369

8,0164

8,4533

5,628 0,001 006

25,2158

146,65

2 276,71

2 423,36

146,66

2 418,62

2 565,28

0,5052

7,8478

8,3530

7,384 0,001 008

19,5229

167,53

2 262,57

2 430,11

167,54

2 406,72

2 574,26

0,5724

7,6845

8,2569

9,593 0,001 010

15,2581

188,41

2 248,40

2 436,81

188,42

2 394,77

2 583,19

0,6386

7,5261

8,1647

12,350 0,001 012

12,0318

209,30

2 234,17

2 443,47

209,31

2 382,75

2 592,06

0,7037

7,3725

8,0762

15,758 0,001 015

9,568 35

230,19

2 219,89

2 450,08

230,20

2 370,66

2 600,86

0,7679

7,2234

7,9912

19,941 0,001 017

7,670 71

251,09

2 205,54

2 456,63

251,11

2 358,48

2 609,59

0,8311

7,0784

7,9095

25,03

0,001 020

6,196 56

272,00

2 191,12

2 463,12

272,03

2 346,21

2 618,24

0,8934

6,9375

7,8309

31,19

0,001 023

5,042 17

292,93

2 176,62

2 469,55

292,96

2 333,85

2 626,80

0,9548

6,8004

7,7552

38,58

0,001 026

4,131 23

313,87

2 162,03

2 475,91

313,91

2 321,37

2 635,28

1,0154

6,6670

7,6824

47,39

0,001 029

3,407 15

334,84

2 147,36

2 482,19

334,88

2 308,77

2 643,66

1,0752

6,5369

7,6121

57,83

0,001 032

2,827 57

355,82

2 132,58

2 488,40

355,88

2 296,05

2 651,93

1,1342

6,4102

7,5444

70,14

0,001 036

2,360 56

376,82

2 117,70

2 494,52

376,90

2 283,19

2 660,09

1,1924

6,2866

7,4790

84,55

0,001 040

1,981 86

397,86

2 102,70

2 500,56

397,94

2 270,19

2 668,13

1,2500

6,1659

7,4158

100

101,3

0,001 044

1,672 90

418,91

2 087,58

2 506,50

419,02

2 257,03

2 676,05

1,3068

6,0480

7,3548

105

120,8

0,001 047

1,419 36

440,00

2 072,34

2 512,34

440,13

2 243,70

2 683,83

1,3629

5,9328

7,2958

110

143,3

0,001 052

1,210 14

461,12

2 056,96

2 518,09

461,27

2 230,20

2 691,47

1,4184

5,8202

7,2386

115

169,1

0,001 056

1,036 58

482,28

2 041,44

2 523,72

482,46

2 216,50

2 698,96

1,4733

5,7100

7,1832

120

198,5

0,001 060

0,891 86

503,48

2 025,76

2 529,24

503,69

2 202,61

2 706,30

1,5275

5,6020

7,1295

125

232,1

0,001 065

0,770 59

524,72

2 009,91

2 534,63

524,96

2 188,50

2 713,46

1,5812

5,4962

7,0774

130

270,1

0,001 070

0,668 50

546,00

1 993,90

2 539,90

546,29

2 174,16

2 720,46

1,6343

5,3925

7,0269

135

313,0

0,001 075

0,582 17

567,34

1 977,69

2 545,03

567,67

2 159,59

2 727,26

1,6869

5,2907

6,9777

140

361,3

0,001 080

0,508 85

588,72

1 961,30

2 550,02

589,11

2 144,75

2 733,87

1,7390

5,1908

6,9298

145

415,4

0,001 085

0,446 32

610,16

1 944,69

2 554,86

610,61

2 129,65

2 740,26

1,7906

5,0926

6,8832

150

475,9

0,001 090

0,392 78

631,66

1 927,87

2 559,54

632,18

2 114,26

2 746,44

1,8417

4,9960

6,8378

155

543,1

0,001 096

0,346 76

653,23

1 910,82

2 564,04

653,82

2 098,56

2 752,39

1,8924

4,9010

6,7934

160

617,8

0,001 102

0,307 06

674,85

1 893,52

2 568,37

675,53

2 082,55

2 758,09

1,9426

4,8075

6,7501

165

700,5

0,001 108

0,272 69

696,55

1 875,97

2 572,51

697,32

2 066,20

2 763,53

1,9924

4,7153

6,7078

170

791,7

0,001 114

0,242 83

718,31

1 858,14

2 576,46

719,20

2 049,50

2 768,70

2,0418

4,6244

6,6663

175

892,0

0,001 121

0,216 80

740,16

1 840,03

2 580,19

741,16

2 032,42

2 773,58

2,0909

4,5347

6,6256

180

1 002,2

0,001 127

0,194 05

762,08

1 821,62

2 583,70

763,21

2 014,96

2 778,16

2,1395

4,4461

6,5857

termodinamica17.indd 676

09/09/14 09:46

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

677

Tabela B.1.1 (continuação)

Água saturada: tabela em função da temperatura Volume específico (m3/kg)

Energia interna (kJ/kg)

Entalpia (kJ/kg)

Entropia (kJ/kg K)

Temp. ºC

Pressão kPa

Líquido sat.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

ulv

hlv

slv

185

1 122,7

0,001 134

0,174 09

784,08

1 802,90

2 586,98

785,36

1 997,07

2 782,43

2,1878

4,3586

6,5464

190

1 254,4

0,001 141

0,156 54

806,17

1 783,84

2 590,01

807,61

1 978,76

2 786,37

2,2358

4,2720

6,5078

195

1 397,8

0,001 149

0,141 05

828,36

1 764,43

2 592,79

829,96

1 959,99

2 789,96

2,2835

4,1863

6,4697

200

1 553,8

0,001 156

0,127 36

850,64

1 744,66

2 595,29

852,43

1 940,75

2 793,18

2,3308

4,1014

6,4322

205

1 723,0

0,001 164

0,115 21

873,02

1 724,49

2 597,52

875,03

1 921,00

2 796,03

2,3779

4,0172

6,3951

210

1 906,3

0,001 173

0,104 41

895,51

1 703,93

2 599,44

897,75

1 900,73

2 798,48

2,4247

3,9337

6,3584

215

2 104,2

0,001 181

0,094 79

918,12

1 682,94

2 601,06

920,61

1 879,91

2 800,51

2,4713

3,8507

6,3221

220

2 317,8

0,001 190

0,086 19

940,85

1 661,49

2 602,35

943,61

1 858,51

2 802,12

2,5177

3,7683

6,2860

225

2 547,7

0,001 199

0,078 49

963,72

1 639,58

2 603,30

966,77

1 836,50

2 803,27

2,5639

3,6863

6,2502

230

2 794,9

0,001 209

0,071 58

986,72

1 617,17

2 603,89

990,10

1 813,85

2 803,95

2,6099

3,6047

6,2146

235

3 060,1

0,001 219

0,065 36

1 009,88

1 594,24

2 604,11

1 013,61

1 790,53

2 804,13

2,6557

3,5233

6,1791

240

3 344,2

0,001 229

0,059 76

1 033,19

1 570,75

2 603,95

1 037,31

1 766,50

2 803,81

2,7015

3,4422

6,1436

245

3 648,2

0,001 240

0,054 70

1 056,69

1 546,68

2 603,37

1 061,21

1 741,73

2 802,95

2,7471

3,3612

6,1083

250

3 973,0

0,001 251

0,050 13

1 080,37

1 522,00

2 602,37

1 085,34

1 716,18

2 801,52

2,7927

3,2802

6,0729

255

4 319,5

0,001 263

0,045 98

1 104,26

1 496,66

2 600,93

1 109,72

1 689,80

2 799,51

2,8382

3,1992

6,0374

260

4 688,6

0,001 276

0,042 20

1 128,37

1 470,64

2 599,01

1 134,35

1 662,54

2 796,89

2,8837

3,1181

6,0018

265

5 081,3

0,001 289

0,038 77

1 152,72

1 443,87

2 596,60

1 159,27

1 634,34

2 793,61

2,9293

3,0368

5,9661

270

5 498,7

0,001 302

0,035 64

1 177,33

1 416,33

2 593,66

1 184,49

1 605,16

2 789,65

2,9750

2,9551

5,9301

275

5 941,8

0,001 317

0,032 79

1 202,23

1 387,94

2 590,17

1 210,05

1 574,92

2 784,97

3,0208

2,8730

5,8937

280

6 411,7

0,001 332

0,030 17

1 227,43

1 358,66

2 586,09

1 235,97

1 543,55

2 779,53

3,0667

2,7903

5,8570

285

6 909,4

0,001 348

0,027 77

1 252,98

1 328,41

2 581,38

1 262,29

1 510,97

2 773,27

3,1129

2,7069

5,8198

290

7 436,0

0,001 366

0,025 57

1 278,89

1 297,11

2 575,99

1 289,04

1 477,08

2 766,13

3,1593

2,6227

5,7821

295

7 992,8

0,001 384

0,023 54

1 305,21

1 264,67

2 569,87

1 316,27

1 441,78

2 758,05

3,2061

2,5375

5,7436

300

8 581,0

0,001 404

0,021 67

1 331,97

1 230,99

2 562,96

1 344,01

1 404,93

2 748,94

3,2533

2,4511

5,7044

305

9 201,8

0,001 425

0,019 95

1 359,22

1 195,94

2 555,16

1 372,33

1 366,38

2 738,72

3,3009

2,3633

5,6642

310

9 856,6

0,001 447

0,018 35

1 387,03

1 159,37

2 546,40

1 401,29

1 325,97

2 727,27

3,3492

2,2737

5,6229

315

10 547

0,001 472

0,016 87

1 415,44

1 121,11

2 536,55

1 430,97

1 283,48

2 714,44

3,3981

2,1821

5,5803

320

11 274

0,001 499

0,015 49

1 444,55

1 080,93

2 525,48

1 461,45

1 238,64

2 700,08

3,4479

2,0882

5,5361

325

12 040

0,001 528

0,014 20

1 474,44

1 038,57

2 513,01

1 492,84

1 191,13

2 683,97

3,4987

1,9913

5,4900

330

12 845

0,001 561

0,013 00

1 505,24

993,66

2 498,91

1 525,29

1 140,56

2 665,85

3,5506

1,8909

5,4416

335

13 694

0,001 597

0,011 86

1 537,11

945,77

2 482,88

1 558,98

1 086,37

2 645,35

3,6040

1,7863

5,3903

340

14 586

0,001 638

0,010 80

1 570,26

894,26

2 464,53

1 594,15

1 027,86

2 622,01

3,6593

1,6763

5,3356

345

15 525

0,001 685

0,009 78

1 605,01

838,29

2 443,30

1 631,17

964,02

2 595,19

3,7169

1,5594

5,2763

350

16 514

0,001 740

0,008 81

1 641,81

776,58

2 418,39

1 670,54

893,38

2 563,92

3,7776

1,4336

5,2111

355

17 554

0,001 807

0,007 87

1 681,41

707,11

2 388,52

1 713,13

813,59

2 526,72

3,8427

1,2951

5,1378

360

18 651

0,001 892

0,006 94

1 725,19

626,29

2 351,47

1 760,48

720,52

2 481,00

3,9146

1,1379

5,0525

365

19 807

0,002 011

0,005 99

1 776,13

526,54

2 302,67

1 815,96

605,44

2 421,40

3,9983

0,9487

4,9470

370

21 028

0,002 213

0,004 93

1 843,84

384,69

2 228,53

1 890,37

441,75

2 332,12

4,1104

0,6868

4,7972

374,1

22 089

0,003 155

0,003 15

2 029,58

2 099,26

4,4297

termodinamica17.indd 677

09/09/14 09:46

678

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.1.2

Água saturada: tabela em função da pressão Volume específico (m3/kg)

Energia interna (kJ/kg)

Entalpia (kJ/kg)

Entropia (kJ/kg K)

Pressão kPa

Temp. ºC

Líquido sat.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

ulv

hlv

slv

0,6113

0,01

0,001 000 206,132

2 375,30

0,00

2 501,30

9,1562

6,98

0,001 000 129,208 02

29,29

2 355,69

2 384,98

29,29

2 484,89

2 514,18

0,1059

8,8697

8,9756

1,5

13,03

0,001 001

87,980 13

54,70

2 338,63

2 393,32

54,70

2 470,59

2 525,30

0,1956

8,6322

8,8278

17,50

0,001 001

67,003 85

73,47

2 326,02

2 399,48

73,47

2 460,02

2 533,49

0,2607

8,4629

8,7236

2,5

21,08

0,001 002

54,253 85

88,47

2 315,93

2 404,40

88,47

2 451,56

2 540,03

0,3120

8,3311

8,6431

24,08

0,001 003

45,665 02

101,03

2 307,48

2 408,51

101,03

2 444,47

2 545,50

0,3545

8,2231

8,5775

28,96

0,001 004

34,800 15

121,44

2 293,73

2 415,17

121,44

2 432,93

2 554,37

0,4226

8,0520

8,4746

32,88

0,001 005

28,192 51

137,79

2 282,70

2 420,49

137,79

2 423,66

2 561,45

0,4763

7,9187

8,3950

7,5

40,29

0,001 008

19,237 75

168,76

2 261,74

2 430,50

168,77

2 406,02

2 574,79

0,5763

7,6751

8,2514

45,81

0,001 010

14,673 55

191,79

2 246,10

2 437,89

191,81

2 392,82

2 584,63

0,6492

7,5010

8,1501

53,97

0,001 014

10,022 18

225,90

2 222,83

2 448,73

225,91

2 373,14

2 599,06

0,7548

7,2536

8,0084

60,06

0,001 017

7,649 37

251,35

2 205,36

2 456,71

251,38

2 358,33

2 609,70

0,8319

7,0766

7,9085

64,97

0,001 020

6,204 24

271,88

2 191,21

2 463,08

271,90

2 346,29

2 618,19

0,8930

6,9383

7,8313

69,10

0,001 022

5,229 18

289,18

2 179,22

2 468,40

289,21

2 336,07

2 625,28

0,9439

6,8247

7,7686

75,87

0,001 026

3,993 45

317,51

2 159,49

2 477,00

317,55

2 319,19

2 636,74

1,0258

6,6441

7,6700

81,33

0,001 030

3,240 34

340,42

2 143,43

2 483,85

340,47

2 305,40

2 645,87

1,0910

6,5029

7,5939

91,77

0,001 037

2,217 11

394,29

2 112,39

2 496,67

384,36

2 278,59

2 662,96

1,2129

6,2434

7,4563

100

99,62

0,001 043

1,694 00

417,33

2 088,72

2 506,06

417,44

2 258,02

2 675,46

1,3025

6,0568

7,3593

125

105,99

0,001 048

1,374 90

444,16

2 069,32

2 513,48

444,30

2 241,05

2 685,35

1,3739

5,9104

7,2843

150

111,37

0,001 053

1,159 33

466,92

2 052,72

2 519,64

467,08

2 226,46

2 693,54

1,4335

5,7897

7,2232

175

116,06

0,001 057

1,003 63

486,78

2 038,12

2 524,90

486,97

2 213,57

2 700,53

1,4848

5,6868

7,1717

200

120,23

0,001 061

0,885 73

504,47

2 025,02

2 529,49

504,68

2 201,96

2 706,63

1,5300

5,5970

7,1271

225

124,00

0,001 064

0,793 25

520,45

2 013,10

2 533,56

520,69

2 191,35

2 712,04

1,5705

5,5173

7,0878

250

127,43

0,001 067

0,718 71

535,08

2 002,14

2 537,21

535,34

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2 716,89

1,6072

5,4455

7,0526

275

130,60

0,001 070

0,657 31

548,57

1 991,95

2 540,53

548,87

2 172,42

2 721,29

1,6407

5,3801

7,0208

300

133,55

0,001 073

0,605 82

561,13

1 982,43

2 543,55

561,45

2 163,85

2 725,30

1,6717

5,3201

6,9918

325

136,30

0,001 076

0,562 01

572,88

1 973,46

2 546,34

573,23

2 155,76

2 728,99

1,7005

5,2646

6,9651

350

138,88

0,001 079

0,524 25

583,93

1 964,98

2 548,92

584,31

2 148,10

2 732,40

1,7274

5,2130

6,9404

375

141,32

0,001 081

0,491 37

594,38

1 956,93

2 551,31

594,79

2 140,79

2 735,58

1,7527

5,1647

6,9174

400

143,63

0,001 084

0,462 46

604,29

1 949,26

2 553,55

604,73

2 133,81

2 738,53

1,7766

5,1193

6,8958

450

147,93

0,001 088

0,413 98

622,75

1 934,87

2 557,62

623,24

2 120,67

2 743,91

1,8206

5,0359

6,8565

500

151,86

0,001 093

0,374 89

639,66

1 921,57

2 561,23

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2 748,67

1,8606

4,9606

6,8212

550

155,48

0,001 097

0,342 68

655,30

1 909,17

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655,91

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1,8972

4,8920

6,7892

600

158,85

0,001 101

0,315 67

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1 897,52

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1,9311

4,8289

6,7600

650

162,01

0,001 104

0,292 68

683,55

1 886,51

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684,26

2 076,04

2 760,30

1,9627

4,7704

6,7330

700

164,97

0,001 108

0,272 86

696,43

1 876,07

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697,20

2 066,30

2 763,50

1,9922

4,7158

6,7080

750

167,77

0,001 111

0,255 60

708,62

1 866,11

2 574,73

709,45

2 056,98

2 766,43

2,0199

4,6647

6,6846

800

170,43

0,001 115

0,240 43

720,20

1 856,58

2 576,79

721,10

2 048,04

2 769,13

2,0461

4,6166

6,6627

termodinamica17.indd 678

09/09/14 09:46

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

679

Tabela B.1.2 (continuação)

Água saturada: tabela em função da pressão Volume específico (m3/kg)

Energia interna (kJ/kg)

Entalpia (kJ/kg)

Entropia (kJ/kg K)

Pressão kPa

Temp. ºC

Líquido sat.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

Líquido sat.

Evap.

Vapor sat.

ulv

hlv

slv

850

172,96

0,001 118

0,22698

731,25

1 847,45

2 578,69

732,20

2 039,43

2 771,63

2,0709

4,5711

6,6421

900

175,38

0,001 121

0,21497

741,81

1 838,65

2 580,46

742,82

2 031,12

2 773,94

2,0946

4,5280

6,6225

950

177,69

0,001 124

0,20419

751,94

1 830,17

2 582,11

753,00

2 023,08

2 776,08

2,1171

4,4869

6,6040

1 000

179,91

0,001 127

0,19444

761,67

1 821,97

2 583,64

762,79

2 015,29

2 778,08

2,1386

4,4478

6,5864

1 100

184,09

0,001 133

0,17753

780,08

1 806,32

2 586,40

781,32

2 000,36

2 781,68

2,1791

4,3744

6,5535

1 200

187,99

0,001 139

0,16333

797,27

1 791,55

2 588,82

798,64

1 986,19

2 784,82

2,2165

4,3067

6,5233

1 300

191,64

0,001 144

0,15125

813,42

1 777,53

2 590,95

814,91

1 972,67

2 787,58

2,2514

4,2438

6,4953

1 400

195,07

0,001 149

0,14084

828,68

1 764,15

2 592,83

830,29

1 959,72

2 790,00

2,2842

4,1850

6,4692

1 500

198,32

0,001 154

0,13177

843,14

1 751,30

2 594,50

844,87

1 947,28

2 792,15

2,3150

4,1298

6,4448

1 750

205,76

0,001 166

0,11349

876,44

1 721,39

2 597,83

878,48

1 917,95

2 796,43

2,3851

4,0044

6,3895

2 000

212,42

0,001 177

0,09963

906,42

1 693,84

2 600,26

908,77

1 890,74

2 799,51

2,4473

3,8935

6,3408

2 250

218,45

0,001 187

0,08875

933,81

1 668,18

2 601,98

936,48

1 865,19

2 801,67

2,5034

3,7938

6,2971

2 500

223,99

0,001 197

0,07998

959,09

1 644,04

2 603,13

962,09

1 840,98

2 803,07

2,5546

3,7028

6,2574

2 750

229,12

0,001 207

0,07275

982,65

1 621,16

2 603,81

985,97

1 817,89

2 803,86

2,6018

3,6190

6,2208

3 000

233,90

0,001 216

0,06668

1 004,76

1 599,34

2 604,10

1 008,41

1 795,73

2 804,14

2,6456

3,5412

6,1869

3 250

238,38

0,001 226

0,06152

1 025,62

1 578,43

2 604,04

1 029,60

1 774,37

2 803,97

2,6866

3,4685

6,1551

3 500

242,60

0,001 235

0,05707

1 045,41

1 558,29

2 603,70

1 049,73

1 753,70

2 803,43

2,7252

3,4000

6,1252

4 000

250,40

0,001 252

0,04978

1 082,28

1 519,99

2 602,27

1 087,29

1 714,09

2 801,38

2,7963

3,2737

6,0700

5 000

263,99

0,001 286

0,03944

1 147,78

1 449,34

2 597,12

1 154,21

1 640,12

2 794,33

2,9201

3,0532

5,9733

6 000

275,64

0,001 319

0,03244

1 205,41

1 384,27

2 589,69

1 213,32

1 571,00

2 784,33

3,0266

2,8625

5,8891

7 000

285,88

0,001 351

0,02737

1 257,51

1 322,97

2 580,48

1 266,97

1 505,10

2 772,07

3,1210

2,6922

5,8132

8 000

295,06

0,001 384

0,02352

1 305,54

1 264,25

2 569,79

1 316,61

1 441,33

2 757,94

3,2067

2,5365

5,7431

9 000

303,40

0,001 418

0,02048

1 350,47

1 207,28

2 557,75

1 363,23

1 378,88

2 742,11

3,2857

2,3915

5,6771

10 000

311,06

0,001 452

0,01803

1 393,00

1 151,40

2 544,41

1 407,53

1 317,14

2 724,67

3,3595

2,2545

5,6140

11 000

318,15

0,001 489

0,01599

1 433,68

1 096,06

2 529,74

1 450,05

1 255,55

2 705,60

3,4294

2,1233

5,5527

12 000

324,75

0,001 527

0,01426

1 472,92

1 040,76

2 513,67

1 491,24

1 193,59

2 684,83

3,4961

1,9962

5,4923

13 000

330,93

0,001 567

0,01278

1 511,09

984,99

2 496,08

1 531,46

1 130,76

2 662,22

3,5604

1,8718

5,4323

14 000

336,75

0,001 611

0,01149

1 548,53

928,23

2 476,76

1 571,08

1 066,47

2 637,55

3,6231

1,7485

5,3716

15 000

342,24

0,001 658

0,01034

1 585,58

869,85

2 455,43

1 610,45

1 000,04

2 610,49

3,6847

1,6250

5,3097

16 000

347,43

0,001 711

0,00931

1 622,63

809,07

2 431,70

1 650,00

930,59

2 580,59

3,7460

1,4995

5,2454

17 000

352,37

0,001 770

0,00836

1 660,16

744,80

2 404,96

1 690,25

856,90

2 547,15

3,8078

1,3698

5,1776

18 000

357,06

0,001 840

0,00749

1 698,86

675,42

2 374,28

1 731,97

777,13

2 509,09

3,8713

1,2330

5,1044

19 000

361,54

0,001 924

0,00666

1 739,87

598,18

2 338,05

1 776,43

688,11

2 464,54

3,9387

1,0841

5,0227

20 000

365,81

0,002 035

0,00583

1 785,47

507,58

2 293,05

1 826,18

583,56

2 409,74

4,0137

0,9132

4,9269

21 000

369,89

0,002 206

0,00495

1 841,97

388,74

2 230,71

1 888,30

446,42

2 334,72

4,1073

0,6942

4,8015

22 000

373,80

0,002 808

0,00353

1 973,16

108,24

2 081,39

2 034,92

124,04

2 158,97

4,3307

0,1917

4,5224

22.089

374,14

0,003 155

0,00315

2 029,58

2 099,26

4,4297

termodinamica17.indd 679

09/09/14 09:46

680

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.1.3

Vapor d'água superaquecido v u h s T (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 10 kPa (45,81 °C) Sat. 14,673 55 2 437,89 2 584,63 8,1501 50 14,869 20 2 443,87 2 592,56 8,1749 100 17,195 61 2 515,50 2 687,46 8,4479 150 19,512 51 2 587,86 2 782,99 8,6881 200 21,825 07 2 661,27 2 879,52 8,9037 250 24,135 59 2 735,95 2 977,31 9,1002 300 26,445 08 2 812,06 3 076,51 9,2812 400 31,062 52 2 968,89 3 279,51 9,6076 500 35,678 96 3 132,26 3 489,05 9,8977 600 40,294 88 3 302,45 3 705,40 10,1608 700 44,910 52 3 479,63 3 928,73 10,4028 800 49,525 99 3 663,84 4 159,10 10,6281 900 54,141 37 3 855,03 4 396,44 10,8395 1 000 58,756 69 4 053,01 4 640,58 11,0392 1 100 63,371 98 4 257,47 4 891,19 11,2287 1 200 67,987 24 4 467,91 5 147,78 11,4090 1 300 72,602 50 4 683,68 5 409,70 14,5810 P = 200 kPa (120,23 °C) Sat. 0,88573 2 529,49 2 706,63 7,1271 150 0,95964 2 576,87 2 768,80 7,2795 200 1,08034 2 654,39 2 870,46 7,5066 250 1,19880 2 731,22 2 970,98 7,7085 300 1,31616 2 808,55 3 071,79 7,8926 400 1,54930 2 966,69 3 276,55 8,2217 500 1,78139 3 130,75 3 487,03 8,5132 600 2,01297 3 301,36 3 703,96 8,7769 700 2,24426 3 478,81 3 927,66 9,0194 800 2,47539 3 663,19 4 158,27 9,2450 900 2,70643 3 854,49 4 395,77 9,4565 1 000 2,93740 4 052,53 4 640,01 9,6563 1 100 3,16834 4 257,01 4 890,68 9,8458 1 200 3,39927 4 467,46 5 147,32 10,0262 1 300 3,63018 4 683,23 5 409,26 10,1982 P = 500 kPa (151,86 °C) Sat. 0,374 89 2 561,23 2 748,67 6,8212 200 0,424 92 2 642,91 2 855,37 7,0592 250 0,474 36 2 723,50 2 960,68 7,2708 300 0,522 56 2 802,91 3 064,20 7,4598 350 0,570 12 2 882,59 3 167,65 7,6328 400 0,617 28 2 963,19 3 271,83 7,7937 500 0,710 93 3 128,35 3 483,82 8,0872 600 0,804 06 3 299,64 3 701,67 8,3521 700 0,896 91 3 477,52 3 925,97 8,5952 800 0,989 59 3 662,17 4 156,96 8,8211 900 1,082 17 3 853,63 4 394,71 9,0329 1 000 1,174 69 4 051,76 4 639,11 9,2328 1 100 1,267 18 4 256,29 4 889,88 9,4224 1 200 1,359 64 4 466,76 5 146,58 9,6028 1 300 1,452 10 4 682,52 5 408,57 9,7749

termodinamica17.indd 680

v (m3/kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 50 kPa (81,33 °C) 3,240 34 2483,85 2645,87 7,5939 3,418 33 2 511,61 2 682,52 7,6947 3,889 37 2 585,61 2 780,08 7,9400 4,355 95 2 659,85 2 877,64 8,1579 4,820 45 2 734,97 2 975,99 8,3555 5,283 91 2 811,33 3 075,52 8,5372 6,209 29 2 968,43 3 278,89 8,8641 7,133 64 3 131,94 3 488,62 9,1545 8,057 48 3 302,22 3 705,10 9,4177 8,981 04 3 479,45 3 928,51 9,6599 9,904 44 3 663,70 4 158,92 9,8852 10,827 73 3 854,91 4 396,30 10,0967 11,750 97 4 052,91 4 640,46 10,2964 12,674 18 4 257,37 4 891,08 10,4858 13,597 37 4 467,82 5 147,69 10,6662 14,520 54 4 683,58 5 409,61 10,8382 P = 300 kPa (133,55 °C) 0,605 82 2 543,55 2 725,30 6,9918 0,633 88 2 570,79 2 760,95 7,0778 0,716 29 2 650,65 2 865,54 7,3115 0,796 36 2 728,69 2 967,59 7,5165 0,875 29 2 806,69 3 069,28 7,7022 1,031 51 2 965,53 3 274,98 8,0329 1,186 69 3 129,95 3 485,96 8,3250 1,341 36 3 300,79 3 703,20 8,5892 1,495 73 3 478,38 3 927,10 8,8319 1,649 94 3 662,85 4 157,83 9,0575 1,804 06 3 854,20 4 395,42 9,2691 1,958 12 4 052,27 4 639,71 9,4689 2,112 14 4 256,77 4 890,41 9,6585 2,266 14 4 467,23 5 147,07 9,8389 2,420 13 4 682,99 5 409,03 10,0109 P = 600 kPa (158,85 °C) 0,315 67 2 567,40 2 756,80 6,7600 0,352 02 2 638,91 2 850,12 6,9665 0,393 83 2 720,86 2 957,16 7,1816 0,434 37 2 801,00 3 061,63 7,3723 0,474 24 2 881,12 3 165,66 7,5463 0,513 72 2 962,02 3 270,25 7,7078 0,591 99 3 127,55 3 482,75 8,0020 0,669 74 3 299,07 3 700,91 8,2673 0,747 20 3 477,08 3 925,41 8,5107 0,824 50 3 661,83 4 156,52 8,7367 0,901 69 3 853,34 4 394,36 8,9485 0,978 83 4 051,51 4 638,81 9,1484 1,055 94 4 256,05 4 889,61 9,3381 1,133 02 4 466,52 5 146,34 9,5185 1,210 09 4 682,28 5 408,34 9,6906

v (m3/kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 100 kPa (99,62 °C) 1,694 00 2 506,06 2675,46 7,3593 1,936 36 2 582,75 2 776,38 7,6133 2,172 26 2 658,05 2 875,27 7,8342 2,406 04 2 733,73 2 974,33 8,0332 2,638 76 2 810,41 3 074,28 8,2157 3,102 63 2 967,85 3 278,11 8,5434 3,565 47 3 131,54 3 488,09 8,8341 4,027 81 3 301,94 3 704,72 9,0975 4,489 86 3 479,24 3 928,23 9,3398 4,951 74 3 663,53 4 158,71 9,5652 5,413 53 3 854,77 4 396,12 9,7767 5,875 26 4 052,78 4 640,31 9,9764 6,336 96 4 257,25 4 890,95 10,1658 6,798 63 4 467,70 5 147,56 10,3462 7,260 30 4 683,47 5 409,49 10,5182 P = 400 kPa (143,63 °C) 0,462 46 2 553,55 2 738,53 6,8958 0,470 84 2 564,48 2 752,82 6,9299 0,534 22 2 646,83 2 860,51 7,1706 0,595 12 2 726,11 2 964,16 7,3788 0,654 84 2 804,81 3 066,75 7,5661 0,772 62 2 964,36 3 273,41 7,8984 0,889 34 3 129,15 3 484,89 8,1912 1,005 55 3 300,22 3 702,44 8,4557 1,121 47 3 477,95 3 926,53 8,6987 1,237 22 3 662,51 4 157,40 8,9244 1,352 88 3 853,91 4 395,06 9,1361 1,468 47 4 052,02 4 639,41 9,3360 1,584 04 4 256,53 4 890,15 9,5255 1,699 58 4 466,99 5 146,83 9,7059 1,815 11 4 682,75 5 408,80 9,8780 P = 800 kPa (170,43 °C) 0,240 43 2 576,79 2 769,13 6,6627 0,260 80 2 630,61 2 839,25 6,8158 0,293 14 2 715,46 2 949,97 7,0384 0,324 11 2 797,14 3 056,43 7,2327 0,354 39 2 878,16 3 161,68 7,4088 0,384 26 2 959,66 3 267,07 7,5715 0,443 31 3 125,95 3 480,60 7,8672 0,501 84 3 297,91 3 699,38 8,1332 0,560 07 3 476,22 3 924,27 8,3770 0,618 13 3 661,14 4 155,65 8,6033 0,676 10 3 852,77 4 393,65 8,8153 0,734 01 4 051,00 4 638,20 9,0153 0,791 88 4 255,57 4 889,08 9,2049 0,849 74 4 466,05 5 145,85 9,3854 0,907 58 4 681,81 5 407,87 9,5575

09/09/14 09:46

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

681

Tabela B.1.3 (continuação)

Vapor d'água superaquecido v u h s T (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 1 000 kPa (179,91 °C) Sat. 0,194 44 2 583,64 2 778,08 6,5864 200 0,205 96 2 621,90 2 827,86 6,6939 250 0,232 68 2 709,91 2 942,59 6,9246 300 0,257 94 2 793,21 3 051,15 7,1228 350 0,282 47 2 875,18 3 157,65 7,3010 400 0,306 59 2 957,29 3 263,88 7,4650 500 0,354 11 3 124,34 3 478,44 7,7621 600 0,401 09 3 296,76 3 697,85 8,0289 700 0,447 79 3 475,35 3 923,14 8,2731 800 0,494 32 3 660,46 4 154,78 8,4996 900 0,540 75 3 852,19 4 392,94 8,7118 1 000 0,587 12 4 050,49 4 637,60 8,9119 1 100 0,633 45 4 255,09 4 888,55 9,1016 1 200 0,679 77 4 465,58 5 145,36 9,2821 1 300 0,726 08 4 681,33 5 407,41 9,4542 P = 1 600 kPa (201,40 °C) Sat. 0,123 80 2 595,95 2 794,02 6,4217 250 0,141 84 2 692,26 2 919,20 6,6732 300 0,158 62 2 781,03 3 034,83 6,8844 350 0,174 56 2 866,05 3 145,35 7,0693 400 0,190 05 2 950,09 3 254,17 7,2373 450 500 0,220 29 3 119,47 3 471,93 7,5389 600 0,249 98 3 293,27 3 693,23 7,8080 700 0,279 37 3 472,74 3 919,73 8,0535 800 0,308 59 3 658,40 4 152,15 8,2808 900 0,337 72 3 850,47 4 390,82 8,4934 1 000 0,366 78 4 048,96 4 635,81 8,6938 1 100 0,395 81 4 253,66 4 886,95 8,8837 1 200 0,424 82 4 464,18 5 143,89 9,0642 1 300 0,453 82 4 679,92 5 406,02 9,2364 P = 2 500 kPa (223,99 °C) Sat. 0,079 98 2 603,13 2 803,07 6,2574 250 0,087 00 2 662,55 2 880,06 6,4084 300 0,098 90 2 761,56 3 008,81 6,6437 350 0,109 76 2 851,84 3 126,24 6,8402 400 0,120 10 2 939,03 3 239,28 7,0147 450 0,130 14 3 025,43 3 350,77 7,1745 500 0,139 98 3 112,08 3 462,04 7,3233 600 0,159 30 3 287,99 3 686,25 7,5960 700 0,178 32 3 468,80 3 914,59 7,8435 800 0,197 16 3 655,30 4 148,20 8,0720 900 0,215 90 3 847,89 4 387,64 8,2853 1 000 0,234 58 4 046,67 4 633,12 8,4860 1 100 0,253 22 4 251,52 4 884,57 8,6761 1 200 0,271 85 4 462,08 5 141,70 8,8569 1 300 0,290 46 4 677,80 5 403,95 9,0291

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v (m3/kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 1 200 kPa (187,99 °C) 0,163 33 2 588,82 2 784,82 6,5233 0,169 30 2 612,74 2 815,90 6,5898 0,192 35 2 704,20 2 935,01 6,8293 0,213 82 2 789,22 3 045,80 7,0316 0,234 52 2 872,16 3 153,59 7,2120 0,254 80 2 954,90 3 260,66 7,3773 0,294 63 3 122,72 3 476,28 7,6758 0,333 93 3 295,60 3 696,32 7,9434 0,372 94 3 474,48 3 922,01 8,1881 0,411 77 3 659,77 4 153,90 8,4149 0,450 51 3 851,62 4 392,23 8,6272 0,489 19 4 049,98 4 637,00 8,8274 0,527 83 4 254,61 4 888,02 9,0171 0,566 46 4 465,12 5 144,87 9,1977 0,605 07 4 680,86 5 406,95 9,3698 P = 1 800 kPa (207,15 °C) 0,110 42 2598,38 2797,13 6,3793 0,124 97 2686,02 2910,96 6,6066 0,140 21 2776,83 3029,21 6,8226 0,154 57 2862,95 3141,18 7,0099 0,168 47 2947,66 3250,90 7,1793 0,195 50 3 117,84 3 469,75 7,4824 0,221 99 3 292,10 3 691,69 7,7523 0,248 18 3 471,87 3 918,59 7,9983 0,274 20 3 657,71 4 151,27 8,2258 0,300 12 3 849,90 4 390,11 8,4386 0,325 98 4 048,45 4 635,21 8,6390 0,351 80 4 253,18 4 886,42 8,8290 0,377 61 4 463,71 5 143,40 9,0096 0,403 40 4 679,44 5 405,56 9,1817 P = 3 000 kPa (233,90 °C) 0,066 68 2 604,10 2 804,14 6,1869 0,070 58 2 644,00 2 855,75 6,2871 0,081 14 2 750,05 2 993,48 6,5389 0,090 53 2 843,66 3 115,25 6,7427 0,099 36 2 932,75 3 230,82 6,9211 0,107 87 3 020,38 3 344,00 7,0833 0,116 19 3 107,92 3 456,48 7,2337 0,132 43 3 285,03 3 682,34 7,5084 0,148 38 3 466,59 3 911,72 7,7571 0,164 14 3 653,58 4 146,00 7,9862 0,179 80 3 846,46 4 385,87 8,1999 0,195 41 4 045,40 4 631,63 8,4009 0,210 98 4 250,33 4 883,26 8,5911 0,226 52 4 460,92 5 140,49 8,7719 0,242 06 4 676,63 5 402,81 8,9442

v (m3/kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 1 400 kPa (195,07 °C) 0,140 84 2 592,83 2 790,00 6,4692 0,143 02 2 603,09 2 803,32 6,4975 0,163 50 2 698,32 2 927,22 6,7467 0,182 28 2 785,16 3 040,35 6,9533 0,200 26 2 869,12 3 149,49 7,1359 0,217 80 2 952,50 3 257,42 7,3025 0,252 15 3 121,10 3 474,11 7,6026 0,285 96 3 294,44 3 694,78 7,8710 0,319 47 3 473,61 3 920,87 8,1160 0,352 81 3 659,09 4 153,03 8,3431 0,386 06 3 851,05 4 391,53 8,5555 0,419 24 4 049,47 4 636,41 8,7558 0,452 39 4 254,14 4 887,49 8,9456 0,485 52 4 464,65 5 144,38 9,1262 0,518 64 4 680,39 5 406,49 9,2983 P = 2 000 kPa (212,42 °C) 0,099 63 2 600,26 2 799,51 6,3408 0,111 44 2 679,58 2 902,46 6,5452 0,125 47 2 772,56 3 023,50 6,7663 0,138 57 2 859,81 3 136,96 6,9562 0,151 20 2 945,21 3 247,60 7,1270 0,163 53 3 030,41 3 357,48 7,2844 0,175 68 3 116,20 3 467,55 7,4316 0,199 60 3 290,93 3 690,14 7,7023 0,223 23 3 470,99 3 917,45 7,9487 0,246 68 3 657,03 4 150,40 8,1766 0,270 04 3 849,33 4 389,40 8,3895 0,293 33 4 047,94 4 634,61 8,5900 0,316 59 4 252,71 4 885,89 8,7800 0,339 84 4 463,25 5 142,92 8,9606 0,363 06 4 678,97 5 405,10 9,1328 P = 4 000 kPa (250,40 °C) 0,049 78 2 602,27 2 801,38 6,0700 0,058 84 2 725,33 2 960,68 6,3614 0,066 45 2 826,65 3 092,43 6,5820 0,073 41 2 919,88 3 213,51 6,7689 0,080 03 3 010,13 3 330,23 6,9362 0,086 43 3 099,49 3 445,21 7,0900 0,098 85 3 279,06 3 674,44 7,3688 0,110 95 3 462,15 3 905,94 7,6198 0,122 87 3 650,11 4 141,59 7,8502 0,134 69 3 843,59 4 382,34 8,0647 0,146 45 4 042,87 4 628,65 8,2661 0,158 17 4 247,96 4 880,63 8,4566 0,169 87 4 458,60 5 138,07 8,6376 0,181 56 4 674,29 5 400,52 8,8099

09/09/14 09:46

682

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.1.3 (continuação)

Vapor d'água superaquecido v u h s T (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 5 000 kPa (263,99 °C) Sat. 0,039 44 2 597,12 2 794,33 5,9733 300 0,045 32 2 697,94 2 924,53 6,2083 350 0,051 94 2 808,67 3 068,39 6,4492 400 0,057 81 2 906,58 3 195,64 6,6458 450 0,063 30 2 999,64 3 316,15 6,8185 500 0,068 57 3 090,92 3 433,76 6,9758 550 0,073 68 3 181,82 3 550,23 7,1217 600 0,078 69 3 273,01 3 666,47 7,2588 700 0,088 49 3 457,67 3 900,13 7,5122 800 0,098 11 3 646,62 4 137,17 7,7440 900 0,107 62 3 840,71 4 378,82 7,9593 1 000 0,117 07 4 040,35 4 625,69 8,1612 1 100 0,126 48 4 245,61 4 878,02 8,3519 1 200 0,135 87 4 456,30 5 135,67 8,5330 1 300 0,145 26 4 671,96 5 398,24 8,7055 P = 10 000 kPa (311,06 °C) Sat. 0,018 03 2 544,41 2724,67 5,6140 350 0,022 42 2 699,16 2 923,39 5,9442 400 0,026 41 2 832,38 3 096,46 6,2119 450 0,029 75 2 943,32 3 240,83 6,4189 500 0,032 79 3 045,77 3 373,63 6,5965 550 0,035 64 3 144,54 3 500,92 6,7561 600 0,038 37 3 241,68 3 625,34 6,9028 650 700 0,043 58 3 434,72 3 870,52 7,1687 800 0,048 59 3 628,97 4 114,91 7,4077 900 0,053 49 3 826,32 4 361,24 7,6272 1 000 0,058 32 4 027,81 4 611,04 7,8315 1 100 0,063 12 4 233,97 4 865,14 8,0236 1 200 0,067 89 4 444,93 5 123,84 8,2054 1 300 0,072 65 4 660,44 5 386,99 8,3783 P = 30 000 kPa

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 6 000 kPa (275,64 °C) 0,032 44 2 589,69 2 784,33 5,8891 0,036 16 2 667,22 2 884,19 6,0673 0,042 23 2 789,61 3 042,97 6,3334 0,047 39 2 892,81 3 177,17 6,5407 0,052 14 2 988,90 3 301,76 6,7192 0,056 65 3 082,20 3 422,12 6,8802 0,061 01 3 174,57 3 540,62 7,0287 0,065 25 3 266,89 3 658,40 7,1676 0,073 52 3 453,15 3 894,28 7,4234 0,081 60 3 643,12 4 132,74 7,6566 0,089 58 3 837,84 4 375,29 7,8727 0,097 49 4 037,83 4 622,74 8,0751 0,105 36 4 243,26 4 875,42 8,2661 0,113 21 4 454,00 5 133,28 8,4473 0,121 06 4 669,64 5 395,97 8,6199 P = 15 000 kPa (342,24 °C) 0,010 34 2 455,43 2 610,49 5,3097 0,011 47 2 520,36 2 692,41 5,4420 0,015 65 2 740,70 2 975,44 5,8810 0,018 45 2 879,47 3 156,15 6,1403 0,020 80 2 996,52 3 308,53 6,3442 0,022 93 3 104,71 3 448,61 6,5198 0,024 91 3 208,64 3 582,30 6,6775 0,026 80 3 310,37 3 712,32 6,8223 0,028 61 3 410,94 3 840,12 6,9572 0,032 10 3 610,99 4 092,43 7,2040 0,035 46 3 811,89 4 343,75 7,4279 0,038 75 4 015,41 4 596,63 7,6347 0,042 00 4 222,55 4 852,56 7,8282 0,045 23 4 433,78 5 112,27 8,0108 0,048 45 4 649,12 5 375,94 8,1839 P = 40 000 kPa

375 400 425 450 500 550 600 650 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300

0,001 641 0,001 908 0,002 532 0,003 693 0,005 623 0,006 984 0,008 094 0,009 064 0,009 942 0,011 523 0,012 963 0,014 324 0,015 643 0,016 940 0,018 229

0,001 789 0,002 790 0,005 304 0,006 735 0,008 679 0,010 168 0,011 446 0,012 596 0,013 661 0,015 623 0,017 448 0,019 196 0,020 903 0,022 589 0,024 266

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1 737,75 2 067,34 2 455,06 2 619,30 2 820,67 2 970,31 3 100,53 3 221,04 3 335,84 3 555,60 3 768,48 3 978,79 4 189,18 4 401,29 4 615,96

1 791,43 2 151,04 2 614,17 2 821,35 3 081,03 3 275,36 3 443,91 3 598,93 3 745,67 4 024,31 4 291,93 4 554,68 4 816,28 5 078,97 5 343,95

3,9303 4,4728 5,1503 5,4423 5,7904 6,0342 6,2330 6,4057 6,5606 6,8332 7,0717 7,2867 7,4845 7,6691 7,8432

v (m3/kg)

1 677,09 1 854,52 2 096,83 2 365,07 2 678,36 2 869,69 3 022,61 3 158,04 3 283,63 3 517,89 3 739,42 3 954,64 4 167,38 4 380,11 4 594,28

1 742,71 1 930,83 2 198,11 2 512,79 2 903,26 3 149,05 3 346,38 3 520,58 3 681,29 3 978,80 4 257,93 4 527,59 4 793,08 5 057,72 5 323,45

v (m3/kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 8 000 kPa (295,06 °C) 0,023 52 2 569,79 2 757,94 5,7431 0,024 26 2 590,93 2 784,98 5,7905 0,029 95 2 747,67 2 987,30 6,1300 0,034 32 2 863,75 3 138,28 6,3633 0,038 17 2 966,66 3 271,99 6,5550 0,041 75 3 064,30 3 398,27 6,7239 0,045 16 3 159,76 3 521,01 6,8778 0,048 45 3 254,43 3 642,03 7,0205 0,054 81 3 444,00 3 882,47 7,2812 0,060 97 3 636,08 4 123,84 7,5173 0,067 02 3 832,08 4 368,26 7,7350 0,073 01 4 032,81 4 616,87 7,9384 0,078 96 4 238,60 4 870,25 8,1299 0,084 89 4 449,45 5 128,54 8,3115 0,090 80 4 665,02 5 391,46 8,4842 P = 20 000 kPa (365,81 °C) 0,005 83 2 293,05 2 409,74 4,9269 0,009 94 2 619,22 2 818,07 5,5539 0,012 70 2 806,16 3 060,06 5,9016 0,014 77 2 942,82 3 238,18 6,1400 0,016 56 3 062,34 3 393,45 6,3347 0,018 18 3 174,00 3 537,57 6,5048 0,019 69 3 281,46 3 675,32 6,6582 0,021 13 3 386,46 3 809,09 6,7993 0,023 85 3 592,73 4 069,80 7,0544 0,026 45 3 797,44 4 326,37 7,2830 0,028 97 4 003,12 4 582,45 7,4925 0,031 45 4 211,30 4 840,24 7,6874 0,033 91 4 422,81 5 100,96 7,8706 0,036 36 4 637,95 5 365,10 8,0441

3,8289 4,1134 4,5028 4,9459 5,4699 5,7784 6,0113 6,2054 6,3750 6,6662 6,9150 7,1356 7,3364 7,5224 7,6969

09/09/14 09:46

683

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

Tabela B.1.4

Água líquida comprimida T v u h s °C (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 500 kPa (151,86 °C)

v u h s (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 2 000 kPa (212,42 °C)

Sat,

0,001 093

639,66

640,21

1,8606

0,001 177

906,42

908,77

0,01 0,000 999

0,01

0,51

0,0000

0,000 999

0,001 002

83,91

84,41

0,2965

0,001 008

167,47

167,98

0,001 017

251,00

0,001 029

100

v (m3/kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) P = 5 000 kPa (263,99 °C)

2,4473

0,001 286

1 147,78

1 154,21

2,9201

0,000 998

0,03

5,02

0,0001

0,03

2,03

0,0001

0,001 001

83,82

85,82

0,2962

0,001 000

83,64

88,64

0,2955

0,5722

0,001 007

167,29

169,30

0,5716

0,001 006

166,93

171,95

0,5705

251,51

0,8308

0,001 016

250,73

252,77

0,8300

0,001 015

250,21

255,28

0,8284

334,73

335,24

1,0749

0,001 028

334,38

336,44

1,0739

0,001 027

333,69

338,83

1,0719

0,001 043

418,80

419,32

1,3065

0,001 043

418,36

420,45

1,3053

0,001 041

417,50

422,71

1,3030

120

0,001 060

503,37

503,90

1,5273

0,001 059

502,84

504,96

1,5259

0,001 058

501,79

507,07

1,5232

140

0,001 080

588,66

589,20

1,7389

0,001 079

588,02

590,18

1,7373

0,001 077

586,74

592,13

1,7342

160

0,001 101

674,14

676,34

1,9410

0,001 099

672,61

678,10

1,9374

180

0,001 127

761,46

763,71

2,1382

0,001 124

759,62

765,24

2,1341

200

0,001 156

850,30

852,61

2,3301

0,001 153

848,08

853,85

2,3254

220

0,001 187

938,43

944,36

2,5128

240

0,001 226

1 031,34

1 037,47

2,6978

260

0,001 275

1 127,92

1 134,30

2,8829

P = 10 000 kPa (311,06 °C)

Sat.

0,001 452 1393,00

P = 15 000 kPa (342,24 °C)

P = 20 000 kPa (365,81 °C)

1407,53

3,3595

0,001 658 1 585,58 1 610,45 3,6847

0,002 035 1 785,47

1 826,18

4,0137

0,000 995

0,10

10,05

0,0003

0,000 993

0,15

15,04 0,0004

0,000 990

0,20

20,00

0,0004

0,000 997

83,35

93,32

0,2945

0,000 995

83,05

97,97 0,2934

0,000 993

82,75

102,61

0,2922

0,001 003

166,33

176,36

0,5685

0,001 001

165,73

180,75 0,5665

0,000 999

165,15

185,14

0,5646

0,001 013

249,34

259,47

0,8258

0,001 011

248,49

263,65 0,8231

0,001 008

247,66

267,82

0,8205

0,001 025

332,56

342,81

1,0687

0,001 022

331,46

346,79 1,0655

0,001 020

330,38

350,78

1,0623

100

0,001 039

416,09

426,48

1,2992

0,001 036

414,72

430,26 1,2954

0,001 034

413,37

434,04

1,2917

120

0,001 055

500,07

510,61

1,5188

0,001 052

498,39

514,17 1,5144

0,001 050

496,75

517,74

1,5101

140

0,001 074

584,67

595,40

1,7291

0,001 071

582,64

598,70 1,7241

0,001 068

580,67

602,03

1,7192

160

0,001 195

670,11

681,07

1,9316

0,001 092

667,69

684,07 1,9259

0,001 089

665,34

687,11

1,9203

180

0,001 120

756,63

767,83

2,1274

0,001 116

753,74

770,48 2,1209

0,001 112

750,94

773,18

2,1146

200

0,001 148

844,49

855,97

2,3178

0,001 143

841,04

858,18 2,3103

0,001 139

837,70

860,47

2,3031

220

0,001 181

934,07

945,88

2,5038

0,001 175

929,89

947,52 2,4952

0,001 169

925,89

949,27

2,4869

240

0,001 219 1 025,94 1 038,13

2,6872

0,001 211 1 020,82 1 038,99 2,6770

0,001 205 1 015,94

1 040,04

2,6673

260

0,001 265 1 121,03 1 133,68

2,8698

0,001 255 1 114,59 1 133,41 2,8575

0,001 246 1 108,53

1 133,45

2,8459

280

0,001 322 1 220,90 1 234,11

3,0547

0,001 308 1 212,47 1 232,09 3,0392

0,001 297 1 204,69

1 230,62

3,0248

300

0,001 397 1 328,34 1 342,31

3,2468

0,001 377 1 316,58 1 337,23 3,2259

0,001 360 1 306,10

1 333,29

3,2071

320

0,001 472 1 431,05 1 453,13 3,4246

0,001 444 1 415,66

1 444,53

3,3978

340

0,001 631 1 567,42 1 591,88 3,6545

0,001 568 1 539,64

1 571,01

3,6074

360

0,001 823 1 702,78

1 739,23

3,8770

termodinamica17.indd 683

09/09/14 09:46

684

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.1.4 (continuação) Água líquida comprimida T °C

v (m3/kg)

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

P = 30 000 kPa

u (kJ/kg)

h (kJ/kg)

s (kJ/kg K)

P = 50 000 kPa

0,000 986

0,25

29,82

0,0001

0,000 977

0,20

49,03

–0,0014

0,000 989

82,16

111,82

0,2898

0,000 980

80,98

130,00

0,2847

0,000 995

164,01

193,87

0,5606

0,000 987

161,84

211,20

0,5526

0,001 004

246,03

276,16

0,8153

0,000 996

242,96

292,77

0,8051

0,001 016

328,28

358,75

1,0561

0,001 007

324,32

374,68

1,0439

100

0,001 029

410,76

441,63

1,2844

0,001 020

405,86

456,87

1,2703

120

0,001 044

493,58

524,91

1,5017

0,001 035

487,63

539,37

1,4857

140

0,001 062

576,86

608,73

1,7097

0,001 052

569,76

622,33

1,6915

160

0,001 082

660,81

693,27

1,9095

0,001 070

652,39

705,91

1,8890

180

0,001 105

745,57

778,71

2,1024

0,001 091

735,68

790,24

2,0793

200

0,001 130

831,34

865,24

2,2892

0,001 115

819,73

875,46

2,2634

220

0,001 159

918,32

953,09

2,4710

0,001 141

904,67

961,71

2,4419

240

0,001 192

1 006,84

1 042,60

2,6489

0,001 170

990,69

1 049,20

2,6158

260

0,001 230

1 097,38

1 134,29

2,8242

0,001 203

1 078,06

1 138,23

2,7860

280

0,001 275

1 190,69

1 228,96

2,9985

0,001 242

1 167,19

1 229,26

2,9536

300

0,001 330

1 287,89

1 327,80

3,1740

0,001 286

1 258,66

1 322,95

3,1200

320

0,001 400

1 390,64

1 432,63

3,3538

0,001 339

1 353,23

1 420,17

3,2867

340

0,001 492

1 501,71

1 546,47

3,5425

0,001 403

1 451,91

1 522,07

3,4556

360

0,001 627

1 626,57

1 675,36

3,7492

0,001 484

1 555,97

1 630,16

3,6290

380

0,001 869

1 781,35

1 837,43

4,0010

0,001 588

1 667,13

1 746,54

3,8100

termodinamica17.indd 684

09/09/14 09:46

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

685

Tabela B.1.5

Saturação sólido – vapor Volume específico (m3/kg) Temp. T °C

Pressão p kPa

Sólido sat.1 vs × 103

0,01

0,6113

Evap.

Energia interna (kJ/kg) Vapor sat. vv

Sólido sat. us

Subl.

0,001 0908 206,152

206,153

0,6108

0,001 0908 206,314

–2

0,5177

–4

Entalpia (kJ/kg) Sólido sat. hs

Subl.

usv

Vapor sat. vv

–333,40

2 708,7

2 375,3

206,315

–333,42

2 708,7

0,001 0905 241,662

241,663

–337,61

0,4376

0,001 0901 283,798

283,799

–6

0,3689

0,001 0898 334,138

–8

0,3102

–10

Entropia (kJ/kg K) Sólido sat. ss

Subl.

hsv

Vapor sat. hv

ssv

Vapor sat. sv

–333,40

2 834,7

2 501,3

–1,2210

10,3772

9,1562

2 375,3

–333,42

2 834,8

2 501,3

–1,2211

10,3776

9,1565

2 710,2

2 372,5

–337,61

2 835,3

2 497,6

–1,2369

10,4562

9,2193

–341,78

2 711,5

2 369,8

–341,78

2 835,7

2 494,0

–1,2526

10,5358

9,2832

334,139

–345,91

2 712,9

2 367,0

–345,91

2 836,2

2 490,3

–1,2683

10,6165

9,3482

0,001 0894 394,413

394,414

–350,02

2 714,2

2 364,2

–350,02

2 836,6

2 486,6

–1,2839

10,6982

9,4143

0,2601

0,001 0891 466,756

466,757

–354,09

2 715,5

2 361,4

–354,09

2 837,0

2 482,9

–1,2995

10,7809

9,4815

–12

0,2176

0,001 0888 553,802

553,803

–358,14

2 716,8

2 358,7

–358,14

2 837,3

2 479,2

–1,3150

10,8648

9,5498

–14

0,1815

0,001 0884 658,824

658,824

–362,16

2 718,0

2 355,9

–362,16

2 837,6

2 475,5

–1,3306

10,9498

9,6192

–16

0,1510

0,001 0881 785,906

785,907

–366,14

2 719,2

2 353,1

–366,14

2 837,9

2 471,8

–1,3461

11,0359

9,6898

–18

0,1252

0,001 0878 940,182

940,183

–370,10

2 720,4

2 350,3

–370,10

2 838,2

2 468,1

–1,3617

11,1233

9,7616

–20

0,103 55 0,001 0874 1 128,112 1 128,113

–374,03

2 721,6

2 347,5

–374,03

2 838,4

2 464,3

–1,3772

11,2120

9,8348

–22

0,085 35 0,001 0871 1 357,863 1 357,864

–377,93

2 722,7

2 344,7

–377,93

2 838,6

2 460,6

–1,3928

11,3020

9,9093

–24

0,070 12 0,001 0868 1 639,752 1 639,753

–381,80

2 723,7

2 342,0

–381,80

2 838,7

2 456,9

–1,4083

11,3935

9,9852

–26

0,057 41 0,001 0864 1 986,775 1 986,776

–385,64

2 724,8

2 339,2

–385,64

2 838,9

2 453,2

–1,4239

11,4864 10,0625

–28

0,046 84 0,001 0861 2 415,200 2 415,201

–389,45

2 725,8

2 336,4

–389,45

2 839,0

2 449,5

–1,4394

11,5808 10,1413

–30

0,038 10 0,001 0858 2 945,227 2 945,228

–393,23

2 726,8

2 333,6

–393,23

2 839,0

2 445,8

–1,4550

11,6765 10,2215

–32

0,030 90 0,001 0854 3 601,822 3 601,823

–396,98

2 727,8

2 330,8

–396,98

2 839,1

2 442,1

–1,4705

11,7733 10,3028

–34

0,024 99 0,001 0851 4 416,252 4 416,253

–400,71

2 728,7

2 328,0

–400,71

2 839,1

2 438,4

–1,4860

11,8713 10,3853

–36

0,020 16 0,001 0848 5 430,115 5 430,116

–404,40

2 729,6

2 325,2

–404,40

2 839,1

2 434,7

–1,5014

11,9704 10,4690

–38

0,016 18 0,001 0844 6 707,021 6 707,022

–408,06

2 730,5

2 322,4

–408,06

2 839,0

2 431,0

–1,5168

12,0714 10,5546

–40

0,012 86 0,001 0841 8 366,395 8 366,396

–411,70

2 731,3

2 319,6

–411,70

2 838,9

2 427,2

–1,5321

12,1768 10,6447

vig

Os valores tabelados de vs estão multiplicados por 1000. Por exemplo, a –6 ºC: vs × 10 = 1,0898. Portanto, vs = 0,0010898 m³/kg. (N.T.)

termodinamica17.indd 685

09/09/14 09:46

686

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.2 — Propriedades Termodinâmicas da Amônia Tabela B.2.1 — Amônia saturada Volume específico (m3/kg) Temp. ºC

Pressão kPa

Líquido saturado vl

–50

40,9

–45 –40

Vapor saturado vv

Líquido saturado ul

Evap.

0,001 424 2,625 57

2,627 00

54,5

0,001 437 2,004 89

71,7

0,001 450 1,551 11

–35

93,2

–30

Entalpia (kJ/kg) Líquido saturado hl

Evap.

ulv

Vapor saturado uv

–43,82

1 309,1

1 265,2

2,006 32

–22,01

1 293,5

1,552 56

–0,10

1 277,6

0,001 463 1,214 66

1,216 13

21,93

119,5

0,001 476 0,961 92

0,963 39

–25

151,6

0,001 490 0,769 70

–20

190,2

0,001 504 0,621 84

–15

236,3

–10

Entropia (kJ/kg K) Líquido saturado sl

Evap.

hlv

Vapor saturado hv

slv

Vapor saturado sv

–43,76

1 416,3

1 372,6

–0,1916

6,3470

6,1554

1 271,4

–21,94

1 402,8

1 380,8

–0,0950

6,1484

6,0534

1 277,4

1 388,8

5,9567

1 261,3

1 283,3

22,06

1 374,5

1 396,5

0,0935

5,7715

5,8650

44,08

1 244,8

1 288,9

44,26

1 359,8

1 404,0

0,1856

5,5922

5,7778

0,771 19

66,36

1 227,9

1 294,3

66,58

1 344,6

1 411,2

0,2763

5,4185

5,6947

0,623 34

88,76

1 210,7

1 299,5

89,05

1 329,0

1 418,0

0,3657

5,2498

5,6155

0,001 519 0,506 86

0,508 38

111,30

1 193,2

1 304,5

111,66

1 312,9

1 424,6

0,4538

5,0859

5,5397

290,9

0,001 534 0,416 55

0,418 08

133,96

1 175,2

1 309,2

134,41

1 296,4

1 430,8

0,5408

4,9265

5,4673

–5

354,9

0,001 550 0,344 93

0,346 48

156,76

1 157,0

1 313,7

157,31

1 279,4

1 436,7

0,6266

4,7711

5,3977

429,6

0,001 566 0,287 63

0,289 20

179,69

1 138,3

1 318,0

180,36

1 261,8

1 442,2

0,7114

4,6195

5,3309

515,9

0,001 583 0,241 40

0,242 99

202,77

1 119,2

1 322,0

203,58

1 243,7

1 447,3

0,7951

4,4715

5,2666

615,2

0,001 600 0,203 81

0,205 41

225,99

1 099,7

1 325,7

226,97

1 225,1

1 452,0

0,8779

4,3266

5,2045

728,6

0,001 619 0,173 00

0,174 62

249,36

1 079,7

1 329,1

250,54

1 205,8

1 456,3

0,9598

4,1846

5,1444

857,5

0,001 638 0,147 58

0,149 22

272,89

1 059,3

1 332,2

274,30

1 185,9

1 460,2

1,0408

4,0452

5,0860

1 003,2

0,001 658 0,126 47

0,128 13

296,59

1 038,4

1 335,0

298,25

1 165,2

1 463,5

1,1210

3,9083

5,0293

1 167,0

0,001 680 0,108 81

0,110 49

320,46

1 016,9

1 337,4

322,42

1 143,9

1 466,3

1,2005

3,7734

4,9738

1 350,4

0,001 702 0,093 97

0,095 67

344,50

994,9

1 339,4

346,80

1 121,8

1 468,6

1,2792

3,6403

4,9196

1 554,9

0,001 725 0,081 41

0,083 13

368,74

972,2

1 341,0

371,43

1 098,8

1 470,2

1,3574

3,5088

4,8662

1 782,0

0,001 750 0,070 73

0,072 48

393,19

948,9

1 342,1

396,31

1 074,9

1 471,2

1,4350

3,3786

4,8136

2 033,1

0,001 777 0,061 59

0,063 37

417,87

924,8

1 342,7

421,48

1 050,0

1 471,5

1,5121

3,2493

4,7614

2 310,1

0,001 804 0,053 75

0,055 55

442,79

899,9

1 342,7

446,96

1 024,1

1 471,0

1,5888

3,1208

4,7095

2 614,4

0,001 834 0,046 97

0,048 80

467,99

874,2

1 342,1

472,79

997,0

1 469,7

1,6652

2,9925

4,6577

2 947,8

0,001 866 0,041 09

0,042 96

493,51

847,4

1 340,9

499,01

968,5

1 467,5

1,7415

2,8642

4,6057

3 312,0

0,001 900 0,035 97

0,037 87

519,39

819,5

1 338,9

525,69

938,7

1 464,4

1,8178

2,7354

4,3533

3 709,0

0,001 937 0,031 48

0,033 41

545,70

790,4

1 336,1

552,88

907,2

1 460,1

1,8943

2,6058

4,5001

4 140,5

0,001 978 0,027 53

0,029 51

572,50

759,9

1 332,4

580,69

873,9

1 454,6

1,9712

2,4746

4,4458

4 608,6

0,002 022 0,024 04

0,026 06

599,90

727,8

1 327,7

609,21

838,6

1 447,8

2,0488

2,3413

4,3901

5 115,3

0,002 071 0,020 93

0,023 00

627,99

693,7

1 321,7

638,59

800,8

1 439,4

2,1273

2,2051

4,3325

5 662,9

0,002 126 0,018 15

0,020 28

656,95

657,4

1 314,4

668,99

760,2

1 429,2

2,2073

2,0650

4,2723

100

6 253,7

0,002 188 0,015 65

0,017 84

686,96

618,4

1 305,3

700,64

716,2

1 416,9

2,2893

1,9195

4,2088

105

6 890,4

0,002 261 0,013 37

0,015 64

718,30

575,9

1 294,2

733,87

668,1

1 402,0

2,3740

1,7667

4,1407

110

7 575,7

0,002 347 0,011 28

0,013 63

751,37

529,1

1 280,5

769,15

614,6

1 383,7

2,4625

1,6040

4,0665

115

8 313,3

0,002 452 0,009 33

0,011 78

786,82

476,2

1 263,1

807,21

553,8

1 361,0

2,5566

1,4267

3,9833

120

9 107,2

0,002 589 0,007 44

0,010 03

825,77

414,5

1 240,3

849,36

482,3

1 331,7

2,6593

1,2268

3,8861

125

9 963,5

0,002 783 0,005 54

0,008 33

870,69

337,7

1 208,4

898,42

393,0

1 291,4

2,7775

0,9870

3,7645

130

10 891,6 0,003 122 0,003 37

0,006 49

929,29

226,9

1 156,2

963,29

263,7

1 227,0

2,9326

0,6540

3,5866

132,3

11 333,2 0,004 255

0,004 26

1 037,62

1 037,6

1 085,85

1 085,9

3,2316

termodinamica17.indd 686

Evap.

Energia interna (kJ/kg)

vlv

09/09/14 09:46

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

687

Tabela B.2.2

Amônia superaquecida T v u h °C (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 50 kPa (–46,53 °C)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 100 kPa (–33,60 °C)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 150 kPa (–25,22 °C)

s (kJ/kg K)

Sat.

2,1752

1 269,6

1 378,3

6,0839

1,1381

1 284,9

1 398,7

5,8401

0,7787

1294,1

1410,9

5,6983

–30

2,3448

1 296,2

1 413,4

6,2333

1,1573

1 291,0

1 406,7

5,8734

–20

2,4463

1 312,3

1 434,6

6,3187

1,2101

1 307,8

1 428,8

5,9626

0,7977

1 303,3

1 422,9

5,7465

–10

2,5471

1 328,4

1 455,7

6,4006

1,2621

1 324,6

1 450,8

6,0477

0,8336

1 320,7

1 445,7

5,8349

2,6474

1 344,5

1 476,9

6,4795

1,3136

1 341,3

1 472,6

6,1291

0,8689

1 337,9

1 468,3

5,9189

2,7472

1 360,7

1 498,1

6,5556

1,3647

1 357,9

1 494,4

6,2073

0,9037

1 355,0

1 490,6

5,9992

2,8466

1 377,0

1 519,3

6,6293

1,4153

1 374,5

1 516,1

6,2826

0,9382

1 372,0

1 512,8

6,0761

2,9458

1 393,3

1 540,6

6,7008

1,4657

1 391,2

1 537,7

6,3553

0,9723

1 389,0

1 534,9

6,1502

3,0447

1 409,8

1 562,0

6,7703

1,5158

1 407,9

1 559,5

6,4258

1,0062

1 406,0

1 556,9

6,2217

3,1435

1 426,3

1 583,5

6,8379

1,5658

1 424,7

1 581,2

6,4943

1,0398

1 423,0

1 578,9

6,2910

3,2421

1 443,0

1 605,1

6,9038

1,6156

1 441,5

1 603,1

6,5609

1,0734

1 440,0

1 601,0

6,3583

3,3406

1 459,9

1 626,9

6,9682

1,6653

1 458,5

1 625,1

6,6258

1,1068

1 457,2

1 623,2

6,4238

3,4390

1 476,9

1 648,8

7,0312

1,7148

1 475,6

1 647,1

6,6892

1,1401

1 474,4

1 645,4

6,4877

100

3,6355

1 511,4

1 693,2

7,1533

1,8137

1 510,3

1 691,7

6,8120

1,2065

1 509,3

1 690,2

6,6112

120

3,8318

1 546,6

1 738,2

7,2708

1,9124

1 545,7

1 736,9

6,9300

1,2726

1 544,8

1 735,6

6,7297

140

4,0280

1 582,5

1 783,9

7,3842

2,0109

1 581,7

1 782,8

7,0439

1,3386

1 580,9

1 781,7

6,8439

160

4,2240

1 619,2

1 830,4

7,4941

2,1093

1 618,5

1 829,4

7,1540

1,4044

1 617,8

1 828,4

6,9544

180

4,4199

1 656,7

1 877,7

7,6008

2,2075

1 656,0

1 876,8

7,2609

1,4701

1 655,4

1 875,9

7,0615

200

4,6157

1 694,9

1 925,7

7,7045

2,3057

1 694,3

1 924,9

7,3648

1,5357

1 693,7

1 924,1

7,1656

220

1,6013

1 732,9

1 973,1

7,2670

Sat.

0,5946

1 300,6

1 419,6

5,5979

0,406 07

5,4565

0,309 42

–10

0,6193

1 316,7

1 440,6

5,6791

0,6465

1 334,5

1 463,8

5,7659

0,423 82

1 327,5

1 454,7

5,5420

0,312 27

1 320,2

1 445,1

5,3741

0,6732

1 352,1

1 486,8

5,8484

0,442 51

1 346,1

1 478,9

5,6290

0,327 01

1 339,9

1 470,7

5,4663

0,6995

1 369,5

1 509,4

5,9270

0,460 77

1 364,4

1 502,6

5,7113

0,341 29

1 359,1

1 495,6

5,5525

0,7255

1 386,8

1 531,9

6,0025

0,478 70

1 382,3

1 526,0

5,7896

0,355 20

1 377,7

1 519,8

5,6338

0,7513

1 404,0

1 554,3

6,0751

0,496 36

1 400,1

1 549,0

5,8645

0,368 84

1 396,1

1 543,6

5,7111

0,7769

1 421,3

1 576,6

6,1453

0,513 82

1 417,8

1 571,9

5,9365

0,382 26

1 414,2

1 567,1

5,7850

0,8023

1 438,5

1 598,9

6,2133

0,531 11

1 435,4

1 594,7

6,0060

0,395 50

1 432,2

1 590,4

5,8560

0,8275

1 455,8

1 621,3

6,2794

0,548 27

1 453,0

1 617,5

6,0732

0,408 60

1 450,1

1 613,6

5,9244

0,8527

1 473,1

1 643,7

6,3437

0,565 32

1 470,6

1 640,2

6,1385

0,421 60

1 468,0

1 636,7

5,9907

100

0,9028

1 508,2

1 688,8

6,4679

0,599 16

1 506,1

1 685,8

6,2642

0,447 32

1 503,9

1 682,8

6,1179

120

0,9527

1 543,8

1 734,4

6,5869

0,632 76

1 542,0

1 731,8

6,3842

0,472 79

1 540,1

1 729,2

6,2390

140

1,0024

1 580,1

1 780,6

6,7015

0,666 18

1 578,5

1 778,3

6,4996

0,498 08

1 576,8

1 776,0

6,3552

160

1,0519

1 617,0

1 827,4

6,8123

0,699 46

1 615,6

1 825,4

6,6109

0,523 23

1 614,1

1 823,4

6,4671

180

1,1014

1 654,7

1 875,0

6,9196

0,732 63

1 653,4

1 873,2

6,7188

0,548 27

1 652,1

1 871,4

6,5755

200

1,1507

1 693,2

1 923,3

7,0239

0,765 72

1 692,0

1 921,7

6,8235

0,573 21

1 690,8

1 920,1

6,6806

220

1,2000

1 732,4

1 972,4

7,1255

0,798 72

1 731,3

1 970,9

6,9254

0,598 09

1 730,3

1 969,5

6,7828

240

0,831 67

1 771,4

2 020,9

7,0247

0,622 89

1 770,5

2 019,6

6,8825

260

0,864 55

1 812,2

2 071,6

7,1217

0,647 64

1 811,4

2 070,5

6,9797

200 kPa (–18,86 °C)

termodinamica17.indd 687

300 kPa (–9,24 °C) 1 309,9

1 431,7

400 kPa (–1,89 °C) 1 316,4

1440,2

5,3559

09/09/14 09:46

688

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.2.2 (continuação)

Amônia superaquecida T v u h °C (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 500 kPa (4,13 °C)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 600 kPa (9,28 °C)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 800 kPa (17,85 °C)

s (kJ/kg K)

Sat.

0,250 35

1 321,3

1 446,5

5,2776

0,210 38

1 325,2

1 451,4

5,2133

0,159 58

1 330,9

1 458,6

5,1110

0,257 57

1 333,5

1 462,3

5,3340

0,211 15

1 326,7

1 453,4

5,2205

0,269 49

1 353,6

1 488,3

5,4244

0,221 54

1 347,9

1 480,8

5,3156

0,161 38

1 335,8

1 464,9

5,1328

0,281 03

1 373,0

1 513,5

5,5090

0,231 52

1 368,2

1 507,1

5,4037

0,169 47

1 358,0

1 493,5

5,2287

0,292 27

1 392,0

1 538,1

5,5889

0,241 18

1 387,8

1 532,5

5,4862

0,177 20

1 379,0

1 520,8

5,3171

0,303 28

1 410,6

1 562,2

5,6647

0,250 59

1 406,9

1 557,3

5,5641

0,184 65

1 399,3

1 547,0

5,3996

0,314 10

1 429,0

1 586,1

5,7373

0,259 81

1 425,7

1 581,6

5,6383

0,191 89

1 419,0

1 572,5

5,4774

0,324 78

1 447,3

1 609,6

5,8070

0,268 88

1 444,3

1 605,7

5,7094

0,198 96

1 438,3

1 597,5

5,5513

0,335 35

1 465,4

1 633,1

5,8744

0,277 83

1 462,8

1 629,5

5,7778

0,205 90

1 457,4

1 622,1

5,6219

100

0,356 21

1 501,7

1 679,8

6,0031

0,295 45

1 499,5

1 676,8

5,9081

0,219 49

1 495,0

1 670,6

5,7555

120

0,376 81

1 538,2

1 726,6

6,1253

0,312 81

1 536,3

1 724,0

6,0314

0,232 80

1 532,5

1 718,7

5,8811

140

0,397 22

1 575,2

1 773,8

6,2422

0,329 97

1 573,5

1 771,5

6,1491

0,245 90

1 570,1

1 766,9

6,0006

160

0,417 48

1 612,7

1 821,4

6,3548

0,346 99

1 611,2

1 819,4

6,2623

0,258 86

1 608,2

1 815,3

6,1150

180

0,437 64

1 650,8

1 869,6

6,4636

0,363 89

1 649,5

1 867,8

6,3717

0,271 70

1 646,8

1 864,2

6,2254

200

0,457 71

1 689,6

1 918,5

6,5691

0,380 71

1 688,5

1 916,9

6,4776

0,284 45

1 686,1

1 913,6

6,3322

220

0,477 70

1 729,2

1 968,1

6,6717

0,397 45

1 728,2

1 966,6

6,5806

0,297 12

1 726,0

1 963,7

6,4358

240

0,497 63

1 769,5

2 018,3

6,7717

0,414 12

1 768,6

2 017,0

6,6808

0,309 73

1 766,7

2 014,5

6,5367

260

0,517 49

1 810,6

2 069,3

6,8692

0,430 73

1 809,8

2 068,2

6,7786

0,322 28

1 808,1

2 065,9

6,6350

280

0,334 77

1 850,2

2 118,0

6,7310

300

0,347 22

1 893,1

2 170,9

6,8248

Sat.

0,128 52

1 334,9

1 463,4

5,0304

0,107 51

1 337,8

1 466,8

4,9635

0,092 31

1 339,8

1 469,0

4,9060

0,132 06

1 347,1

1 479,1

5,0826

0,138 68

1 369,8

1 508,5

5,1778

0,112 87

1 360,0

1 495,4

5,0564

0,094 32

1 349,5

1 481,6

4,9463

0,144 99

1 391,3

1 536,3

5,2654

0,118 46

1 383,0

1 525,1

5,1497

0,099 42

1 374,2

1 513,4

5,0462

0,151 06

1 412,1

1 563,1

5,3471

0,123 78

1 404,8

1 553,3

5,2357

0,104 23

1 397,2

1 543,1

5,1370

0,156 95

1 432,2

1 589,1

5,4240

0,128 90

1 425,8

1 580,5

5,3159

0,108 82

1 419,2

1 571,5

5,2209

0,162 70

1 451,9

1 614,6

5,4971

0,133 87

1 446,2

1 606,8

5,3916

0,113 24

1 440,3

1 598,8

5,2994

100

0,173 89

1 490,5

1 664,3

5,6342

0,143 47

1 485,8

1 658,0

5,5325

0,121 72

1 481,0

1 651,4

5,4443

120

0,184 77

1 528,6

1 713,4

5,7622

0,152 75

1 524,7

1 708,0

5,6631

0,129 86

1 520,7

1 702,5

5,5775

140

0,195 45

1 566,8

1 762,2

5,8834

0,161 81

1 563,3

1 757,5

5,7860

0,137 77

1 559,9

1 752,8

5,7023

160

0,205 97

1 605,2

1 811,2

5,9992

0,170 71

1 602,2

1 807,1

5,9031

0,145 52

1 599,2

1 802,9

5,8208

180

0,216 38

1 644,2

1 860,5

6,1105

0,179 50

1 641,5

1 856,9

6,0156

0,153 15

1 638,8

1 853,2

5,9343

200

0,226 69

1 683,7

1 910,4

6,2182

0,188 19

1 681,3

1 907,1

6,1241

0,160 68

1 678,9

1 903,8

6,0437

220

0,236 93

1 723,9

1 960,8

6,3226

0,196 80

1 721,8

1 957,9

6,2292

0,168 13

1 719,6

1 955,0

6,1495

240

0,247 10

1 764,8

2 011,9

6,4241

0,205 34

1 762,9

2 009,3

6,3313

0,175 51

1 761,0

2 006,7

6,2523

260

0,257 20

1 806,4

2 063,6

6,5229

0,213 82

1 804,7

2 061,3

6,4308

0,182 83

1 803,0

2 059,0

6,3523

280

0,267 26

1 848,8

2 116,0

6,6194

0,222 25

1 847,3

2 114,0

6,5278

0,190 10

1 845,8

2 111,9

6,4498

300

0,277 26

1 891,8

2 169,1

6,7137

0,230 63

1 890,6

2 167,3

6,6225

0,197 32

1 889,3

2 165,5

6,5450

320

0,238 97

1 934,6

2 221,3

6,7151

0,204 50

1 933,5

2 219,8

6,6380

1 000 kPa (24,90 °C)

termodinamica17.indd 688

1 200 kPa (30,94 °C)

1 400 kPa (36,26 °C)

09/09/14 09:46

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

689

Tabela B.2.2 (continuação)

Amônia superaquecida T v u h °C (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 1 600 kPa (41,03 °C)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 2 000 kPa (49,37 °C)

s (kJ/kg K)

Sat.

0,080 79

1 341,2

1 470,5

4,8553

0,064 44

1 342,6

1 471,5

4,7680

0,085 06

1 364,9

1 501,0

4,9510

0,064 71

1 344,5

1 473,9

4,7754

0,089 51

1 389,3

1 532,5

5,0472

0,068 75

1 372,3

1 509,8

4,8848

0,093 72

1 412,3

1 562,3

5,1351

0,072 46

1 397,8

1 542,7

4,9821

0,097 74

1 434,3

1 590,6

5,2167

0,075 95

1 421,6

1 573,5

5,0707

100

0,105 39

1 476,2

1 644,8

5,3659

0,082 48

1 466,1

1 631,1

5,2294

120

0,112 68

1 516,6

1 696,9

5,5018

0,088 61

1 508,3

1 685,5

5,3714

140

0,119 74

1 556,4

1 748,0

5,6286

0,094 47

1 549,3

1 738,2

5,5022

160

0,126 62

1 596,1

1 798,7

5,7485

0,100 16

1 589,9

1 790,2

5,6251

180

0,133 39

1 636,1

1 849,5

5,8631

0,105 71

1 630,6

1 842,0

5,7420

200

0,140 05

1 676,5

1 900,5

5,9734

0,111 16

1 671,6

1 893,9

5,8540

220

0,146 63

1 717,4

1 952,0

6,0800

0,116 52

1 713,1

1 946,1

5,9621

240

0,153 14

1 759,0

2 004,1

6,1834

0,121 82

1 755,2

1 998,8

6,0668

260

0,159 59

1 801,3

2 056,7

6,2839

0,127 05

1 797,9

2 052,0

6,1685

280

0,165 99

1 844,3

2 109,9

6,3819

0,132 24

1 841,3

2 105,8

6,2675

300

0,172 34

1 888,0

2 163,7

6,4775

0,137 37

1 885,4

2 160,1

6,3641

320

0,178 65

1 932,4

2 218,2

6,5710

0,142 46

1 930,2

2 215,1

6,4583

340

0,184 92

1 977,5

2 273,4

6,6624

0,147 51

1 975,6

2 270,7

6,5505

360

0,191 15

2 023,3

2 329,1

6,7519

0,152 53

2 021,8

2 326,8

6,6406

5 000 kPa (88,90 °C)

10 000 kPa (125,20 °C)

Sat.

0,023 65

1 323,2

1 441,4

4,3454

0,008 26

1 206,8

1 289,4

3,7587

100

0,026 36

1 369,7

1 501,5

4,5091

120

0,030 24

1 435,1

1 586,3

4,7306

140

0,033 50

1 489,8

1 657,3

4,9068

0,011 95

1 341,8

1 461,3

4,1839

160

0,036 43

1 539,5

1 721,7

5,0591

0,014 61

1 432,2

1 578,3

4,4610

180

0,039 16

1 586,9

1 782,7

5,1968

0,016 66

1 500,6

1 667,2

4,6617

200

0,041 74

1 633,1

1 841,8

5,3245

0,018 42

1 560,3

1 744,5

4,8287

220

0,044 22

1 678,9

1 900,0

5,4450

0,020 01

1 615,8

1 816,0

4,9767

240

0,046 62

1 724,8

1 957,9

5,5600

0,021 50

1 669,2

1 884,2

5,1123

260

0,048 95

1 770,9

2 015,6

5,6704

0,022 90

1 721,6

1 950,6

5,2392

280

0,051 23

1 817,4

2 073,6

5,7771

0,024 24

1 773,6

2 015,9

5,3596

300

0,053 46

1 864,5

2 131,8

5,8805

0,025 52

1 825,5

2 080,7

5,4746

320

0,055 65

1 912,1

2 190,3

5,9809

0,026 76

1 877,6

2 145,2

5,5852

340

0,057 79

1 960,3

2 249,2

6,0786

0,027 96

1 930,0

2 209,6

5,6921

360

0,059 90

2 009,1

2 308,6

6,1738

0,029 13

1 982,8

2 274,1

5,7955

380

0,061 98

2 058,5

2 368,4

6,2668

0,030 26

2 036,1

2 338,7

5,8960

400

0,064 03

2 108,4

2 428,6

6,3576

0,031 37

2 089,8

2 403,5

5,9937

420

0,066 06

2 159,0

2 489,3

6,4464

0,032 45

2 143,9

2 468,5

6,0888

440

0,068 06

2 210,1

2 550,4

6,5334

0,033 51

2 198,5

2 533,7

6,1815

termodinamica17.indd 689

09/09/14 09:46

690

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.3 – Propriedades Termodinâmicas do Dióxido de Carbono Tabela B.3.1— Dióxido de carbono saturado Volume específico (m3/kg) Temp. ºC

Pressão kPa

Líquido saturado vl

–50,0

6 82,3

–48

7 39,5

–46

Evap.

Energia interna (kJ/kg)

Vapor saturado vv

Líquido saturado ul

Evap.

0,000 866 0,054 92

0,055 79

0,000 872 0,050 75

0,051 62

8 00,2

0,000 878 0,046 94

–44

8 64,4

–42

9 32,5

–40 –38

Entalpia (kJ/kg) Líquido saturado hl

Evap.

ulv

Vapor saturado uv

–20,55

302,26

281,71

–16,64

298,86

282,21

0,047 82

–12,72

295,42

0,000 883 0,043 47

0,044 35

–8,80

0,000 889 0,040 29

0,041 18

–4,85

1 004,5

0,000 896 0,037 39

0,038 28

1 080,5

0,000 902 0,034 72

0,035 62

–36

1 160,7

0,000 909 0,032 27

–34

1 245,2

–32

1 334,2

–30

Entropia (kJ/kg K) Líquido saturado sl

Evap.

hlv

Vapor saturado hv

slv

Vapor saturado sv

–19,96

339,73

319,77

–0,0863

1,5224

1,4362

–16,00

336,38

320,38

–0,0688

1,4940

1,4252

282,69

–12,02

332,98

320,96

–0,0515

1,4659

1,4144

291,94

283,15

–8,03

329,52

321,49

–0,0342

1,4380

1,4038

288,42

283,57

–4,02

326,00

321,97

–0,0171

1,4103

1,3933

–0,90

284,86

283,96

322,42

1,3829

3,07

281,26

284,33

4,04

318,78

322,82

0,0170

1,3556

1,3726

0,033 18

7,05

277,60

284,66

8,11

315,06

323,17

0,0339

1,3285

1,3624

0,000 915 0,030 02

0,030 93

11,05

273,90

284,95

12,19

311,28

323,47

0,0507

1,3016

1,3523

0,000 922 0,027 94

0,028 86

15,07

270,14

285,21

16,30

307,42

323,72

0,0675

1,2748

1,3423

1 427,8

0,000 930 0,026 03

0,026 96

19,11

266,32

285,43

20,43

303,48

323,92

0,0842

1,2481

1,3323

–28

1 526,1

0,000 937 0,024 25

0,025 19

23,17

262,45

285,61

24,60

299,46

324,06

0,1009

1,2215

1,3224

–26

1 629,3

0,000 945 0,022 61

0,023 56

27,25

258,51

285,75

28,78

295,35

324,14

0,1175

1,1950

1,3125

–24

1 737,5

0,000 953 0,021 10

0,022 05

31,35

254,50

285,85

33,00

291,15

324,15

0,1341

1,1686

1,3026

–22

1 850,9

0,000 961 0,019 68

0,020 65

35,48

250,41

285,89

37,26

286,85

324,11

0,1506

1,1421

1,2928

–20

1 969,6

0,000 969 0,018 37

0,019 34

39,64

246,25

285,89

41,55

282,44

323,99

0,1672

1,1157

1,2829

–18

2 093,8

0,000 978 0,017 15

0,018 13

43,82

242,01

285,84

45,87

277,93

323,80

0,1837

1,0893

1,2730

–16

2 223,7

0,000 987 0,016 01

0,017 00

48,04

237,68

285,73

50,24

273,30

323,53

0,2003

1,0628

1,2631

–14

2 359,3

0,000 997 0,014 95

0,015 95

52,30

233,26

285,56

54,65

268,54

323,19

0,2169

1,0362

1,2531

–12

2 501,0

0,001 007 0,013 96

0,014 97

56,59

228,73

285,32

59,11

263,65

322,76

0,2334

1,0096

1,2430

–10

2 648,7

0,001 017 0,013 03

0,014 05

60,92

224,10

285,02

63,62

258,61

322,23

0,2501

0,9828

1,2328

–8

2 802,7

0,001 028 0,012 16

0,013 19

65,30

219,35

284,65

68,18

253,43

321,61

0,2668

0,9558

1,2226

–6

2 963,2

0,001 040 0,011 34

0,012 38

69,73

214,47

284,20

72,81

248,08

320,89

0,2835

0,9286

1,2121

–4

3 130,3

0,001 052 0,010 57

0,011 62

74,20

209,46

283,66

77,50

242,55

320,05

0,3003

0,9012

1,2015

–2

3 304,2

0,001 065 0,009 85

0,010 91

78,74

204,29

283,03

82,26

236,83

319,09

0,3173

0,8734

1,1907

3 485,1

0,001 078 0,009 16

0,010 24

83,34

198,96

282,30

87,10

230,89

317,99

0,3344

0,8453

1,1797

3 673,3

0,001 093 0,008 52

0,009 61

88,01

193,44

281,46

92,02

224,73

316,75

0,3516

0,8167

1,1683

3 868,8

0,001 108 0,007 90

0,009 01

92,76

187,73

280,49

97,05

218,30

315,35

0,3690

0,7877

1,1567

4 072,0

0,001 124 0,007 32

0,008 45

97,60

181,78

279,38

102,18

211,59

313,77

0,3866

0,7580

1,1446

vlv

4 283,1

0,001 142 0,006 77

0,007 91

102,54

175,57

278,11

107,43

204,56

311,99

0,4045

0,7276

1,1321

4 502,2

0,001 161 0,006 24

0,007 40

107,60

169,07

276,67

112,83

197,15

309,98

0,4228

0,6963

1,1190

4 729,7

0,001 182 0,005 73

0,006 91

112,79

162,23

275,02

118,38

189,33

307,72

0,4414

0,6640

1,1053

4 965,8

0,001 205 0,005 24

0,006 45

118,14

154,99

273,13

124,13

181,02

305,15

0,4605

0,6304

1,0909

5 210,8

0,001 231 0,004 77

0,006 00

123,69

147,26

270,95

130,11

172,12

302,22

0,4802

0,5952

1,0754

5 465,1

0,001 260 0,004 31

0,005 57

129,48

138,95

268,43

136,36

162,50

298,86

0,5006

0,5581

1,0588

5 729,1

0,001 293 0,003 86

0,005 15

135,56

129,90

265,46

142,97

152,00

294,96

0,5221

0,5185

1,0406

6 003,1

0,001 332 0,003 41

0,004 74

142,03

119,89

261,92

150,02

140,34

290,36

0,5449

0,4755

1,0203

6 287,7

0,001 379 0,002 95

0,004 33

149,04

108,55

257,59

157,71

127,09

284,80

0,5695

0,4277

0,9972

6 583,7

0,001 440 0,002 47

0,003 91

156,88

95,20

252,07

166,36

111,45

277,80

0,5971

0,3726

0,9697

6 891,8

0,001 526 0,001 93

0,003 46

166,20

78,26

244,46

176,72

91,58

268,30

0,6301

0,3041

0,9342

7 213,7

0,001 685 0,001 21

0,002 90

179,49

51,83

231,32

191,65

60,58

252,23

0,6778

0,1998

0,8776

31,0

7 377,3

0,002 139

0,002 14

203,56

219,34

0,7680

termodinamica17.indd 690

09/09/14 09:46

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

691

Tabela B.3.2

Dióxido de carbono superaquecido T v u h °C (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 400 kPa (NA)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 800 kPa (–46,00 °C)

s (kJ/kg K)

Sat.

0,047 83

282,69

320,95

1,4145

–40

0,104 99

292,46

334,46

1,5947

0,049 66

287,05

326,78

1,4398

–20

0,115 38

305,30

351,46

1,6646

0,055 46

301,13

345,49

1,5168

0,125 52

318,31

368,51

1,7295

0,060 94

314,92

363,67

1,5859

0,135 51

331,57

385,77

1,7904

0,066 23

328,73

381,72

1,6497

0,145 38

345,14

403,29

1,8482

0,071 40

342,70

399,82

1,7094

0,155 18

359,03

421,10

1,9033

0,076 48

356,90

418,09

1,7660

0,164 91

373,25

439,21

1,9561

0,081 50

371,37

436,57

1,8199

100

0,174 60

387,80

457,64

2,0069

0,086 47

386,11

455,29

1,8714

120

0,184 25

402,67

476,37

2,0558

0,091 41

401,15

474,27

1,9210

140

0,193 88

417,86

495,41

2,1030

0,096 31

416,47

493,52

1,9687

160

0,203 48

433,35

514,74

2,1487

0,101 19

432,07

513,03

2,0148

180

0,213 07

449,13

534,36

2,1930

0,106 06

447,95

532,80

2,0594

200

0,222 64

465,20

554,26

2,2359

0,110 90

464,11

552,83

2,1027

220

0,232 19

481,55

574,42

2,2777

0,115 73

480,52

573,11

2,1447

240

0,241 73

498,16

594,85

2,3183

0,120 56

497,20

593,64

2,1855

260

0,251 27

515,02

615,53

2,3578

0,125 37

514,12

614,41

2,2252

1 000 kPa (–40,12 °C)

1 400 kPa (–30,58 °C)

Sat.

0,038 45

283,94

322,39

1,3835

0,027 50

285,37

323,87

1,3352

–20

0,043 42

298,89

342,31

1,4655

0,029 57

294,04

335,44

1,3819

0,047 99

313,15

361,14

1,5371

0,033 15

309,42

355,83

1,4595

0,052 36

327,27

379,63

1,6025

0,036 48

324,23

375,30

1,5283

0,056 60

341,46

398,05

1,6633

0,039 66

338,90

394,42

1,5914

0,060 74

355,82

416,56

1,7206

0,042 74

353,62

413,45

1,6503

0,064 82

370,42

435,23

1,7750

0,045 75

368,48

432,52

1,7059

100

0,068 85

385,26

454,11

1,8270

0,048 70

383,54

451,72

1,7588

120

0,072 84

400,38

473,22

1,8768

0,051 61

398,83

471,09

1,8093

140

0,076 80

415,77

492,57

1,9249

0,054 50

414,36

490,66

1,8579

160

0,080 74

431,43

512,17

1,9712

0,057 36

430,14

510,44

1,9046

180

0,084 65

447,36

532,02

2,0160

0,060 20

446,17

530,45

1,9498

200

0,088 56

463,56

552,11

2,0594

0,063 02

462,45

550,68

1,9935

220

0,092 44

480,01

572,46

2,1015

0,065 83

478,98

571,14

2,0358

240

0,096 32

496,72

593,04

2,1424

0,068 63

495,76

591,83

2,0770

260

0,100 19

513,67

613,86

2,1822

0,071 41

512,77

612,74

2,1169

280

0,104 05

530,86

634,90

2,2209

0,074 19

530,01

633,88

2,1558

termodinamica17.indd 691

09/09/14 09:46

692

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.3.2 (continuação)

Dióxido de carbono superaquecido T v u h °C (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 2 000 kPa (–19,50 °C)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 3 000 kPa (–5,55 °C)

s (kJ/kg K)

Sat.

0,019 03

285,88

323,95

1,2804

0,012 21

284,09

320,71

1,2098

0,021 93

303,24

347,09

1,3684

0,012 93

290,52

329,32

1,2416

0,024 53

319,37

368,42

1,4438

0,015 12

310,21

355,56

1,3344

0,026 93

334,88

388,75

1,5109

0,016 98

327,61

378,55

1,4104

0,029 22

350,19

408,64

1,5725

0,018 68

344,14

400,19

1,4773

0,031 43

365,49

428,36

1,6300

0,020 29

360,30

421,16

1,5385

100

0,033 59

380,90

448,07

1,6843

0,021 82

376,35

441,82

1,5954

120

0,035 70

396,46

467,85

1,7359

0,023 31

392,42

462,35

1,6490

140

0,037 77

412,22

487,76

1,7853

0,024 77

408,57

482,87

1,6999

160

0,039 82

428,18

507,83

1,8327

0,026 19

424,87

503,44

1,7485

180

0,041 86

444,37

528,08

1,8784

0,027 59

441,34

524,12

1,7952

200

0,043 87

460,79

548,53

1,9226

0,028 98

457,99

544,92

1,8401

220

0,045 87

477,43

569,17

1,9653

0,030 35

474,83

565,88

1,8835

240

0,047 86

494,31

590,02

2,0068

0,031 71

491,88

587,01

1,9255

260

0,049 83

511,41

611,08

2,0470

0,033 06

509,13

608,30

1,9662

280

0,051 80

528,73

632,34

2,0862

0,034 40

526,59

629,78

2,0057

300

0,053 77

546,26

653,80

2,1243

0,035 73

544,25

651,43

2,0442

6 000 kPa (21,98 °C)

termodinamica17.indd 692

10 000 kPa

Sat.

0,004 74

261,97

290,42

1,0206

0,001 17

118,12

129,80

0,4594

0,006 70

298,62

338,82

1,1806

0,001 59

184,23

200,14

0,6906

0,008 01

322,51

370,54

1,2789

0,003 45

277,63

312,11

1,0389

0,009 08

342,74

397,21

1,3567

0,004 51

312,82

357,95

1,1728

100

0,010 04

361,47

421,69

1,4241

0,005 30

338,20

391,24

1,2646

120

0,010 92

379,47

445,02

1,4850

0,005 98

360,19

419,96

1,3396

140

0,011 76

397,10

467,68

1,5413

0,006 58

380,54

446,38

1,4051

160

0,012 57

414,56

489,97

1,5939

0,007 15

399,99

471,46

1,4644

180

0,013 35

431,97

512,06

1,6438

0,007 68

418,94

495,73

1,5192

200

0,014 11

449,40

534,04

1,6913

0,008 19

437,61

519,49

1,5705

220

0,014 85

466,91

556,01

1,7367

0,008 68

456,12

542,91

1,6190

240

0,015 58

484,52

578,00

1,7804

0,009 16

474,58

566,14

1,6652

260

0,016 30

502,27

600,05

1,8226

0,009 62

493,03

589,26

1,7094

280

0,017 01

520,15

622,19

1,8634

0,010 08

511,53

612,32

1,7518

300

0,017 71

538,18

644,44

1,9029

0,010 53

530,11

635,37

1,7928

320

0,018 40

556,37

666,80

1,9412

0,010 97

548,77

658,46

1,8324

09/09/14 09:46

693

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

Tabela B.4 – Propriedades Termodinâmicas de R-410a Tabela B.4.1 — R-410a saturado Volume específico (m3/kg) Temp. ºC

Pressão kPa

Líquido saturado vl

Vapor saturado vv

Líquido saturado ul

Evap.

–60

64,1

0,000 727 0,367 72 0,368 45

–55

84,0

–51,4

Entalpia (kJ/kg) Líquido saturado hl

Evap.

ulv

Vapor saturado uv

–27,50

256,41

228,91

0,000 735 0,284 84 0,285 58

–20,70

251,89

101,3

0,000 741 0,238 75 0,239 49

–15,78

–50

108,7

0,000 743 0,223 44 0,224 18

–45

138,8

–40

Entropia (kJ/kg K) Líquido saturado sl

Evap.

hlv

Vapor saturado hv

slv

Vapor saturado sv

–27,45

279,96

252,51

–0,1227

1,3135

1,1907

231,19

–20,64

275,83

255,19

–0,0912

1,2644

1,1732

248,59

232,81

–15,70

272,78

257,08

–0,0688

1,2301

1,1613

–13,88

247,31

233,43

–13,80

271,60

257,80

–0,0603

1,2171

1,1568

0,000 752 0,177 29 0,178 04

–7,02

242,67

235,64

–6,92

267,27

260,35

–0,0299

1,1715

1,1416

175,0

0,000 762 0,142 15 0,142 91

–0,13

237,95

237,81

262,83

1,1273

–35

218,4

0,000 771 0,115 05 0,115 82

6,80

233,14

239,94

6,97

258,26

265,23

0,0294

1,0844

1,1139

–30

269,6

0,000 781 0,093 92 0,094 70

13,78

228,23

242,01

13,99

253,55

267,54

0,0585

1,0428

1,1012

–25

329,7

0,000 792 0,077 26 0,078 05

20,82

223,21

244,03

21,08

248,69

269,77

0,0871

1,0022

1,0893

–20

399,6

0,000 803 0,064 00 0,064 80

27,92

218,07

245,99

28,24

243,65

271,89

0,1154

0,9625

1,0779

–15

480,4

0,000 815 0,053 34 0,054 16

35,08

212,79

247,88

35,47

238,42

273,90

0,1435

0,9236

1,0671

–10

573,1

0,000 827 0,044 70 0,045 53

42,32

207,36

249,69

42,80

232,98

275,78

0,1713

0,8854

1,0567

–5

678,9

0,000 841 0,037 64 0,038 48

49,65

201,75

251,41

50,22

227,31

277,53

0,1989

0,8477

1,0466

798,7

0,000 855 0,031 82 0,032 67

57,07

195,95

253,02

57,76

221,37

279,12

0,2264

0,8104

1,0368

933,9

0,000 870 0,026 99 0,027 86

64,60

189,93

254,53

65,41

215,13

280,55

0,2537

0,7734

1,0272

1 085,7 0,000 886 0,022 95 0,023 83

72,24

183,66

255,90

73,21

208,57

281,78

0,2810

0,7366

1,0176

1 255,4 0,000 904 0,019 55 0,020 45

80,02

177,10

257,12

81,15

201,64

282,79

0,3083

0,6998

1,0081

1 444,2 0,000 923 0,016 66 0,017 58

87,94

170,21

258,16

89,27

194,28

283,55

0,3357

0,6627

0,9984

1 653,6 0,000 944 0,014 20 0,015 14

96,03

162,95

258,98

97,59

186,43

284,02

0,3631

0,6253

0,9884

1 885,1 0,000 968 0,012 08 0,013 05

104,32

155,24

259,56

106,14

178,02

284,16

0,3908

0,5872

0,9781

2 140,2 0,000 995 0,010 25 0,011 24

112,83

147,00

259,83

114,95

168,94

283,89

0,4189

0,5482

0,9671

2 420,7 0,001 025 0,008 65 0,009 67

121,61

138,11

259,72

124,09

159,04

283,13

0,4473

0,5079

0,9552

2 728,3 0,001 060 0,007 23 0,008 29

130,72

128,41

259,13

133,61

148,14

281,76

0,4765

0,4656

0,9421

3 065,2 0,001 103 0,005 97 0,007 07

140,27

117,63

257,90

143,65

135,93

279,58

0,5067

0,4206

0,9273

3 433,7 0,001 156 0,004 82 0,005 98

150,44

105,34

255,78

154,41

121,89

276,30

0,5384

0,3715

0,9099

3 836,9 0,001 227 0,003 74 0,004 97

161,57

90,70

252,27

166,28

105,04

271,33

0,5729

0,3153

0,8882

4 278,3 0,001 338 0,002 65 0,003 99

174,59

71,59

246,19

180,32

82,95

263,26

0,6130

0,2453

0,8583

4 763,1 0,001 619 0,001 24 0,002 86

194,53

37,47

232,01

202,24

43,40

245,64

0,6752

0,1265

0,8017

71,3

4 901,2 0,002 180

215,78

226,46

0,7449

termodinamica17.indd 693

Evap.

Energia interna (kJ/kg)

vlv

0,002 18

09/09/14 09:46

694

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.4.2

R-410a superaquecido T v u h °C (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 50 kPa (–64,34 °C)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 100 kPa (–51,65 °C)

s (kJ/kg K)

Sat.

0,464 84

226,90

250,15

1,2070

0,242 47

232,70

256,94

1,1621

–60

0,475 85

229,60

253,40

1,2225

–40

0,525 08

241,94

268,20

1,2888

0,257 78

240,40

266,18

1,2027

–20

0,572 95

254,51

283,16

1,3504

0,282 89

253,44

281,73

1,2667

0,620 16

267,52

298,53

1,4088

0,307 23

266,72

297,44

1,3265

0,666 98

281,05

314,40

1,4649

0,331 16

280,42

313,54

1,3833

0,713 55

295,15

330,83

1,5191

0,354 83

294,64

330,12

1,4380

0,759 95

309,84

347,83

1,5717

0,378 33

309,40

347,24

1,4910

0,806 23

325,11

365,43

1,6230

0,401 71

324,75

364,92

1,5425

100

0,852 43

340,99

383,61

1,6731

0,425 00

340,67

383,17

1,5928

120

0,898 57

357,46

402,38

1,7221

0,448 22

357,17

401,99

1,6419

140

0,944 65

374,50

421,74

1,7701

0,471 40

374,25

421,39

1,6901

160

0,990 70

392,12

441,65

1,8171

0,494 53

391,89

441,34

1,7372

180

1,036 71

410,28

462,12

1,8633

0,517 64

410,07

461,84

1,7835

200

1,082 70

428,98

483,11

1,9087

0,540 72

428,79

482,86

1,8289

220

1,128 67

448,19

504,63

1,9532

0,563 78

448,02

504,40

1,8734

240

1,174 62

467,90

526,63

1,9969

0,586 82

467,74

526,42

1,9172

150 kPa (–43,35 °C)

termodinamica17.indd 694

200 kPa (–37,01 °C)

Sat.

0,165 40

236,36

261,17

1,1368

0,125 91

239,09

264,27

1,1192

–40

0,168 51

238,72

263,99

1,1489

–20

0,186 13

252,34

280,26

1,2159

0,137 71

251,18

278,72

1,1783

0,202 89

265,90

296,33

1,2770

0,150 70

265,06

295,20

1,2410

0,219 21

279,78

312,66

1,3347

0,163 22

279,13

311,78

1,2995

0,235 25

294,12

329,40

1,3899

0,175 45

293,59

328,68

1,3553

0,251 12

308,97

346,64

1,4433

0,187 50

308,53

346,03

1,4090

0,266 86

324,37

364,40

1,4950

0,199 43

324,00

363,89

1,4610

100

0,282 51

340,35

382,72

1,5455

0,211 27

340,02

382,28

1,5117

120

0,298 10

356,89

401,60

1,5948

0,223 05

356,60

401,21

1,5611

140

0,313 64

374,00

421,04

1,6430

0,234 77

373,74

420,70

1,6094

160

0,329 15

391,66

441,03

1,6902

0,246 45

391,43

440,72

1,6568

180

0,344 62

409,87

461,56

1,7366

0,258 10

409,66

461,28

1,7032

200

0,360 06

428,60

482,61

1,7820

0,269 73

428,41

482,35

1,7487

220

0,375 48

447,84

504,16

1,8266

0,281 34

447,67

503,93

1,7933

240

0,390 89

467,58

526,21

1,8705

0,292 93

467,41

526,00

1,8372

260

0,406 28

487,78

548,73

1,9135

0,304 50

487,63

548,53

1,8803

09/09/14 09:46

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

695

Tabela B.4.2 (continuação)

R-410a superaquecido T v u h °C (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 300 kPa (–27,37 °C)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 400 kPa (–19,98 °C)

s (kJ/kg K)

Sat.

0,085 48

243,08

268,72

1,0949

0,064 75

246,00

271,90

1,0779

–20

0,089 16

248,71

275,46

1,1219

0,098 45

263,33

292,87

1,1881

0,072 27

261,51

290,42

1,1483

0,107 20

277,81

309,96

1,2485

0,079 16

276,44

308,10

1,2108

0,115 64

292,53

327,22

1,3054

0,085 71

291,44

325,72

1,2689

0,123 88

307,65

344,81

1,3599

0,092 07

306,75

343,58

1,3242

0,132 00

323,25

362,85

1,4125

0,098 28

322,49

361,80

1,3773

100

0,140 03

339,37

381,38

1,4635

0,104 40

338,72

380,48

1,4288

120

0,147 98

356,03

400,43

1,5132

0,110 45

355,45

399,64

1,4788

140

0,155 89

373,23

420,00

1,5617

0,116 45

372,72

419,30

1,5276

160

0,163 76

390,97

440,10

1,6093

0,122 41

390,51

439,47

1,5752

180

0,171 59

409,24

460,72

1,6558

0,128 34

408,82

460,16

1,6219

200

0,179 40

428,03

481,85

1,7014

0,134 24

427,64

481,34

1,6676

220

0,187 19

447,31

503,47

1,7462

0,140 12

446,96

503,01

1,7125

240

0,194 96

467,09

525,58

1,7901

0,145 98

466,76

525,15

1,7565

260

0,202 72

487,33

548,15

1,8332

0,151 82

487,03

547,76

1,7997

280

0,210 46

508,02

571,16

1,8756

0,157 66

507,74

570,81

1,8422

500 kPa (–13,89 °C)

600 kPa (–8,67 °C)

Sat.

0,052 08

248,29

274,33

1,0647

0,043 51

250,15

276,26

1,0540

0,056 51

259,59

287,84

1,1155

0,045 95

257,54

285,12

1,0869

0,062 31

275,02

306,18

1,1803

0,051 06

273,56

304,20

1,1543

0,067 75

290,32

324,20

1,2398

0,055 76

289,19

322,64

1,2152

0,072 97

305,84

342,32

1,2959

0,060 23

304,91

341,05

1,2722

0,078 04

321,72

360,74

1,3496

0,064 55

320,94

359,67

1,3265

100

0,083 02

338,05

379,56

1,4014

0,068 77

337,38

378,65

1,3787

120

0,087 93

354,87

398,84

1,4517

0,072 92

354,29

398,04

1,4294

140

0,092 79

372,20

418,60

1,5007

0,077 01

371,68

417,89

1,4786

160

0,097 60

390,05

438,85

1,5486

0,081 06

389,58

438,22

1,5266

180

0,102 38

408,40

459,59

1,5954

0,085 08

407,98

459,03

1,5736

200

0,107 14

427,26

480,83

1,6413

0,089 07

426,88

480,32

1,6196

220

0,111 87

446,61

502,55

1,6862

0,093 04

446,26

502,08

1,6646

240

0,116 59

466,44

524,73

1,7303

0,097 00

466,11

524,31

1,7088

260

0,121 29

486,73

547,37

1,7736

0,100 93

486,42

546,98

1,7521

280

0,125 98

507,46

570,45

1,8161

0,104 86

507,18

570,09

1,7947

300

0,130 66

528,62

593,95

1,8578

0,108 77

528,36

593,62

1,8365

termodinamica17.indd 695

09/09/14 09:46

696

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.4.2 (continuação)

R-410a superaquecido T v u h °C (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 800 kPa (0,05 °C)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 1 000 kPa (7,25 °C)

s (kJ/kg K)

Sat.

0,032 62

253,04

279,14

1,0367

0,025 96

255,16

281,12

1,0229

0,036 93

270,47

300,02

1,1105

0,028 38

267,11

295,49

1,0730

0,040 74

286,83

319,42

1,1746

0,031 70

284,35

316,05

1,1409

0,044 29

303,01

338,44

1,2334

0,034 70

301,04

335,75

1,2019

0,047 67

319,36

357,49

1,2890

0,037 53

317,73

355,27

1,2588

100

0,050 95

336,03

376,79

1,3421

0,040 25

334,65

374,89

1,3128

120

0,054 15

353,11

396,42

1,3934

0,042 88

351,91

394,79

1,3648

140

0,057 29

370,64

416,47

1,4431

0,045 45

369,58

415,04

1,4150

160

0,060 39

388,65

436,96

1,4915

0,047 98

387,70

435,68

1,4638

180

0,063 45

407,13

457,90

1,5388

0,050 48

406,28

456,76

1,5113

200

0,066 49

426,10

479,30

1,5850

0,052 94

425,33

478,27

1,5578

220

0,069 51

445,55

501,15

1,6302

0,055 39

444,84

500,23

1,6032

240

0,072 51

465,46

523,46

1,6746

0,057 81

464,80

522,62

1,6477

260

0,075 49

485,82

546,21

1,7181

0,060 23

485,21

545,43

1,6914

280

0,078 46

506,61

569,38

1,7607

0,062 62

506,05

568,67

1,7341

300

0,081 42

527,83

592,97

1,8026

0,065 01

527,30

592,31

1,7761

1 200 kPa (13,43 °C)

termodinamica17.indd 696

1 400 kPa (18,88 °C)

Sat.

0,021 45

256,75

282,50

1,0111

0,018 19

257,94

283,40

1,0006

0,022 60

263,39

290,51

1,0388

0,018 38

259,18

284,90

1,0057

0,025 63

281,72

312,48

1,1113

0,021 27

278,93

308,71

1,0843

0,028 30

299,00

332,96

1,1747

0,023 71

296,88

330,07

1,1505

0,030 77

316,06

352,98

1,2331

0,025 93

314,35

350,64

1,2105

100

0,033 11

333,24

372,97

1,2881

0,028 01

331,80

371,01

1,2666

120

0,035 37

350,69

393,13

1,3408

0,030 00

349,46

391,46

1,3199

140

0,037 56

368,51

413,59

1,3915

0,031 92

367,43

412,13

1,3712

160

0,039 71

386,75

434,40

1,4407

0,033 80

385,79

433,12

1,4208

180

0,041 83

405,43

455,62

1,4886

0,035 65

404,56

454,47

1,4690

200

0,043 91

424,55

477,24

1,5353

0,037 46

423,77

476,21

1,5160

220

0,045 97

444,12

499,29

1,5809

0,039 25

443,41

498,36

1,5618

240

0,048 02

464,14

521,77

1,6256

0,041 02

463,49

520,92

1,6066

260

0,050 05

484,60

544,66

1,6693

0,042 78

483,99

543,88

1,6505

280

0,052 07

505,48

567,96

1,7122

0,044 52

504,91

567,25

1,6936

300

0,054 07

526,77

591,66

1,7543

0,046 26

526,25

591,01

1,7358

320

0,056 07

548,47

615,75

1,7956

0,047 98

547,97

615,14

1,7772

09/09/14 09:46

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

697

Tabela B.4.2 (continuação)

R-410a superaquecido T v u h °C (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 1 800 kPa (28,22 °C)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 2 000 kPa (32,31 °C)

s (kJ/kg K)

Sat.

0,013 76

259,38

284,15

0,9818

0,012 18

259,72

284,09

0,9731

0,015 34

272,67

300,29

1,0344

0,013 21

269,07

295,49

1,0099

0,017 54

292,34

323,92

1,1076

0,015 36

289,90

320,62

1,0878

0,019 45

310,76

345,77

1,1713

0,017 17

308,88

343,22

1,1537

100

0,021 19

328,84

366,98

1,2297

0,018 80

327,30

364,91

1,2134

120

0,022 83

346,93

388,03

1,2847

0,020 32

345,64

386,29

1,2693

140

0,024 41

365,24

409,17

1,3371

0,021 77

364,12

407,66

1,3223

160

0,025 93

383,85

430,51

1,3875

0,023 17

382,86

429,20

1,3732

180

0,027 41

402,82

452,16

1,4364

0,024 52

401,94

450,99

1,4224

200

0,028 86

422,19

474,14

1,4839

0,025 85

421,40

473,10

1,4701

220

0,030 29

441,97

496,49

1,5301

0,027 15

441,25

495,55

1,5166

240

0,031 70

462,16

519,22

1,5753

0,028 44

461,50

518,37

1,5619

260

0,033 09

482,77

542,34

1,6195

0,029 70

482,16

541,56

1,6063

280

0,034 47

503,78

565,83

1,6627

0,030 95

503,21

565,12

1,6497

300

0,035 84

525,19

589,70

1,7051

0,032 20

524,66

589,05

1,6922

320

0,037 20

546,98

613,94

1,7467

0,033 43

546,49

613,35

1,7338

340

0,038 55

569,15

638,54

1,7875

0,034 65

568,69

637,99

1,7747

3 000 kPa (49,07 °C)

4 000 kPa (61,90 °C)

Sat.

0,007 29

258,19

280,06

0,9303

0,004 60

250,37

268,76

0,8782

0,008 58

274,96

300,70

0,9933

0,010 25

298,38

329,12

1,0762

0,006 61

285,02

311,48

1,0028

100

0,011 59

319,07

353,84

1,1443

0,007 92

309,62

341,29

1,0850

120

0,012 77

338,84

377,16

1,2052

0,008 97

331,39

367,29

1,1529

140

0,013 87

358,32

399,92

1,2617

0,009 90

352,14

391,75

1,2136

160

0,014 89

377,80

422,49

1,3150

0,010 76

372,51

415,53

1,2698

180

0,015 88

397,46

445,09

1,3661

0,011 56

392,82

439,05

1,3229

200

0,016 83

417,37

467,85

1,4152

0,012 32

413,25

462,52

1,3736

220

0,017 75

437,60

490,84

1,4628

0,013 05

433,88

486,10

1,4224

240

0,018 65

458,16

514,11

1,5091

0,013 77

454,79

509,85

1,4696

260

0,019 54

479,08

537,69

1,5541

0,014 46

475,99

533,83

1,5155

280

0,020 41

500,37

561,59

1,5981

0,015 14

497,51

558,08

1,5601

300

0,021 27

522,01

585,81

1,6411

0,015 81

519,37

582,60

1,6037

320

0,022 12

544,02

610,37

1,6833

0,016 47

541,55

607,42

1,6462

340

0,022 96

566,37

635,25

1,7245

0,017 12

564,06

632,54

1,6879

360

0,023 79

589,07

660,45

1,7650

0,017 76

586,90

657,95

1,7286

termodinamica17.indd 697

09/09/14 09:46

698

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.5 — Propriedades Termodinâmicas de R-134a Tabela B.5.1 — R-134a saturado Volume específico (m3/kg) Vapor saturado vv

Líquido saturado ul

Evap.

ulv

Líquido saturado hl

0,000 675 1,972 07

1,972 74

119,46

218,74

338,20

11,7

0,000 679 1,429 15

1,429 83

123,18

217,76

–60

16,3

0,000 684 1,051 99

1,052 68

127,52

–55 –50

22,2

0,000 689 0,786 09

0,786 78

29,9

0,000 695 0,595 87

0,596 57

–45

39,6

0,000 701 0,457 83

–40

51,8

–35

Entropia (kJ/kg K) Líquido saturado sl

Evap.

hlv

Vapor saturado hv

slv

Vapor saturado sv

119,47

235,15

354,62

0,6645

1,1575

1,8220

340,94

123,18

234,55

357,73

0,6825

1,1268

1,8094

216,19

343,71

127,53

233,33

360,86

0,7031

1,0947

1,7978

132,36

214,14

346,50

132,37

231,63

364,00

0,7256

1,0618

1,7874

137,60

211,71

349,31

137,62

229,54

367,16

0,7493

1,0286

1,7780

0,458 53

143,15

208,99

352,15

143,18

227,14

370,32

0,7740

0,9956

1,7695

0,000 708 0,356 25

0,356 96

148,95

206,05

355,00

148,98

224,50

373,48

0,7991

0,9629

1,7620

66,8

0,000 715 0,280 51

0,281 22

154,93

202,93

357,86

154,98

221,67

376,64

0,8245

0,9308

1,7553

–30

85,1

0,000 722 0,223 30

0,224 02

161,06

199,67

360,73

161,12

218,68

379,80

0,8499

0,8994

1,7493

–26,3

101,3

0,000 728 0,189 47

0,190 20

165,73

197,16

362,89

165,80

216,36

382,16

0,8690

0,8763

1,7453

–25

107,2

0,000 730 0,179 57

0,180 30

167,30

196,31

363,61

167,38

215,57

382,95

0,8754

0,8687

1,7441

–20

133,7

0,000 738 0,145 76

0,146 49

173,65

192,85

366,50

173,74

212,34

386,08

0,9007

0,8388

1,7395

–15

165,0

0,000 746 0,119 32

0,120 07

180,07

189,32

369,39

180,19

209,00

389,20

0,9258

0,8096

1,7354

–10

201,7

0,000 755 0,098 45

0,099 21

186,57

185,70

372,27

186,72

205,56

392,28

0,9507

0,7812

1,7319

–5

244,5

0,000 764 0,081 81

0,082 57

193,14

182,01

375,15

193,32

202,02

395,34

0,9755

0,7534

1,7288

294,0

0,000 773 0,068 42

0,069 19

199,77

178,24

378,01

200,00

198,36

398,36

1,0000

0,7262

1,7262

350,9

0,000 783 0,057 55

0,058 33

206,48

174,38

380,85

206,75

194,57

401,32

1,0243

0,6995

1,7239

415,8

0,000 794 0,048 66

0,049 45

213,25

170,42

383,67

213,58

190,65

404,23

1,0485

0,6733

1,7218

489,5

0,000 805 0,041 33

0,042 13

220,10

166,35

386,45

220,49

186,58

407,07

1,0725

0,6475

1,7200

572,8

0,000 817 0,035 24

0,036 06

227,03

162,16

389,19

227,49

182,35

409,84

1,0963

0,6220

1,7183

666,3

0,000 829 0,030 15

0,030 98

234,04

157,83

391,87

234,59

177,92

412,51

1,1201

0,5967

1,7168

771,0

0,000 843 0,025 87

0,026 71

241,14

153,34

394,48

241,79

173,29

415,08

1,1437

0,5716

1,7153

887,6

0,000 857 0,022 24

0,023 10

248,34

148,68

397,02

249,10

168,42

417,52

1,1673

0,5465

1,7139

1 017,0

0,000 873 0,019 15

0,020 02

255,65

143,81

399,46

256,54

163,28

419,82

1,1909

0,5214

1,7123

1 160,2

0,000 890 0,016 50

0,017 39

263,08

138,71

401,79

264,11

157,85

421,96

1,2145

0,4962

1,7106

1 318,1

0,000 908 0,014 22

0,015 12

270,63

133,35

403,98

271,83

152,08

423,91

1,2381

0,4706

1,7088

1 491,6

0,000 928 0,012 24

0,013 16

278,33

127,68

406,01

279,72

145,93

425,65

1,2619

0,4447

1,7066

1 681,8

0,000 951 0,010 51

0,011 46

286,19

121,66

407,85

287,79

139,33

427,13

1,2857

0,4182

1,7040

1 889,9

0,000 976 0,008 99

0,009 97

294,24

115,22

409,46

296,09

132,21

428,30

1,3099

0,3910

1,7008

2 117,0

0,001 005 0,007 65

0,008 66

302,51

108,27

410,78

304,64

124,47

429,11

1,3343

0,3627

1,6970

2 364,4

0,001 038 0,006 45

0,007 49

311,06

100,68

411,74

313,51

115,94

429,45

1,3592

0,3330

1,6923

2 633,6

0,001 078 0,005 37

0,006 45

319,96

92,26

412,22

322,79

106,40

429,19

1,3849

0,3013

1,6862

2 926,2

0,001 128 0,004 37

0,005 50

329,35

82,67

412,01

332,65

95,45

428,10

1,4117

0,2665

1,6782

3 244,5

0,001 195 0,003 41

0,004 61

339,51

71,24

410,75

343,38

82,31

425,70

1,4404

0,2267

1,6671

Pressão kPa

–70

8,3

–65

Evap.

Entalpia (kJ/kg)

Vapor saturado uv

Temp. ºC

Líquido saturado vf=l

Energia interna (kJ/kg)

vlv

3 591,5

0,001 297 0,002 43

0,003 73

351,17

56,25

407,42

355,83

64,98

420,81

1,4733

0,1765

1,6498

100

3 973,2

0,001 557 0,001 08

0,002 64

368,55

28,19

396,74

374,74

32,47

407,21

1,5228

0,0870

1,6098

101,2

4 064,0

0,001 969

0,001 97

382,97

390,98

1,5658

termodinamica17.indd 698

09/09/14 09:46

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

699

Tabela B.5.2

R-134a superaquecido Temp. v u h ºC (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 50 kPa (–40,67 °C)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 100 kPa (–26,54 °C)

v (m3/kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 150 kPa (–17,29 °C)

0,131 39

368,06

387,77

1,7372

Sat.

0,368 89

354,61

373,06

1,7629

0,192 57

362,73

381,98

1,7456

–20

0,405 07

368,57

388,82

1,8279

0,198 60

367,36

387,22

1,7665

–10

0,422 22

375,53

396,64

1,8582

0,207 65

374,51

395,27

1,7978

0,136 02

373,44

393,84

1,7606

0,439 21

382,63

404,59

1,8878

0,216 52

381,76

403,41

1,8281

0,142 22

380,85

402,19

1,7917

0,456 08

389,90

412,70

1,9170

0,225 27

389,14

411,67

1,8578

0,148 28

388,36

410,60

1,8220

0,472 87

397,32

420,96

1,9456

0,233 92

396,66

420,05

1,8869

0,154 24

395,98

419,11

1,8515

0,489 58

404,90

429,38

1,9739

0,242 50

404,31

428,56

1,9155

0,160 11

403,71

427,73

1,8804

0,506 23

412,64

437,96

2,0017

0,251 01

412,12

437,22

1,9436

0,165 92

411,59

436,47

1,9088

0,522 84

420,55

446,70

2,0292

0,259 48

420,08

446,03

1,9712

0,171 68

419,60

445,35

1,9367

0,539 41

428,63

455,60

2,0563

0,267 91

428,20

454,99

1,9985

0,177 40

427,76

454,37

1,9642

0,555 95

436,86

464,66

2,0831

0,276 31

436,47

464,10

2,0255

0,183 08

436,06

463,53

1,9913

0,572 47

445,26

473,88

2,1096

0,284 68

444,89

473,36

2,0521

0,188 74

444,52

472,83

2,0180

0,588 96

453,82

483,26

2,1358

0,293 02

453,47

482,78

2,0784

0,194 37

453,13

482,28

2,0444

100

0,605 44

462,53

492,81

2,1617

0,301 35

462,21

492,35

2,1044

0,199 99

461,89

491,89

2,0705

110

0,621 90

471,41

502,50

2,1874

0,309 67

471,11

502,07

2,1301

0,205 59

470,80

501,64

2,0963

120

0,638 35

480,44

512,36

2,2128

0,317 97

480,16

511,95

2,1555

0,211 17

479,87

511,54

2,1218

130

0,654 79

489,63

522,37

2,2379

0,326 26

489,36

521,98

2,1807

0,216 75

489,08

521,60

2,1470

140

0,222 31

498,45

531,80

2,1720

200 kPa (–10,22 °C)

300 kPa (0,56 °C)

400 kPa (8,84 °C)

Sat.

0,100 02

372,15

392,15

1,7320

0,067 87

378,33

398,69

1,7259

0,051 36

383,02

403,56

1,7223

–10

0,100 13

372,31

392,34

1,7328

0,105 01

379,91

400,91

1,7647

0,109 74

387,55

409,50

1,7956

0,071 11

385,84

407,17

1,7564

0,051 68

383,98

404,65

1,7261

0,114 36

395,27

418,15

1,8256

0,074 41

393,80

416,12

1,7874

0,054 36

392,22

413,97

1,7584

0,118 89

403,10

426,87

1,8549

0,077 62

401,81

425,10

1,8175

0,056 93

400,45

423,22

1,7895

0,123 35

411,04

435,71

1,8836

0,080 75

409,90

434,12

1,8468

0,059 40

408,70

432,46

1,8195

0,127 76

419,11

444,66

1,9117

0,083 82

418,09

443,23

1,8755

0,061 81

417,03

441,75

1,8487

0,132 13

427,31

453,74

1,9394

0,086 84

426,39

452,44

1,9035

0,064 17

425,44

451,10

1,8772

0,136 46

435,65

462,95

1,9666

0,089 82

434,82

461,76

1,9311

0,066 48

433,95

460,55

1,9051

0,140 76

444,14

472,30

1,9935

0,092 77

443,37

471,21

1,9582

0,068 77

442,58

470,09

1,9325

0,145 04

452,78

481,79

2,0200

0,095 70

452,07

480,78

1,9850

0,071 02

451,34

479,75

1,9595

100

0,149 30

461,56

491,42

2,0461

0,098 61

460,90

490,48

2,0113

0,073 25

460,22

489,52

1,9860

110

0,153 55

470,50

501,21

2,0720

0,101 50

469,87

500,32

2,0373

0,075 47

469,24

499,43

2,0122

120

0,157 77

479,58

511,13

2,0976

0,104 37

478,99

510,30

2,0631

0,077 67

478,40

509,46

2,0381

130

0,161 99

488,81

521,21

2,1229

0,107 23

488,26

520,43

2,0885

0,079 85

487,69

519,63

2,0636

140

0,166 20

498,19

531,43

2,1479

0,110 08

497,66

530,69

2,1136

0,082 02

497,13

529,94

2,0889

150

0,112 92

507,22

541,09

2,1385

0,084 18

506,71

540,38

2,1139

160

0,115 75

516,91

551,64

2,1631

0,086 34

516,43

550,97

2,1386

termodinamica17.indd 699

09/09/14 09:46

700

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.5.2 (continuação)

R-134a superaquecido Temp. v u h ºC (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 500 kPa (15,66 °C)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 600 kPa (21,52 °C)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 800 kPa (31,30 °C)

s (kJ/kg K)

Sat.

0,041 26

386,82

407,45

1,7198

0,034 42

390,01

410,66

1,7179

0,025 71

395,15

415,72

1,7150

0,042 26

390,52

411,65

1,7342

0,044 46

398,99

421,22

1,7663

0,036 09

397,44

419,09

1,7461

0,046 56

407,44

430,72

1,7971

0,037 96

406,11

428,88

1,7779

0,027 11

403,17

424,86

1,7446

0,048 58

415,91

440,20

1,8270

0,039 74

414,75

438,59

1,8084

0,028 61

412,23

435,11

1,7768

0,050 55

424,44

449,72

1,8560

0,041 45

423,41

448,28

1,8379

0,030 02

421,20

445,22

1,8076

0,052 47

433,06

459,29

1,8843

0,043 11

432,13

457,99

1,8666

0,031 37

430,17

455,27

1,8373

0,054 35

441,77

468,94

1,9120

0,044 73

440,93

467,76

1,8947

0,032 68

439,17

465,31

1,8662

0,056 20

450,59

478,69

1,9392

0,046 32

449,82

477,61

1,9222

0,033 94

448,22

475,38

1,8943

100

0,058 04

459,53

488,55

1,9660

0,047 88

458,82

487,55

1,9492

0,035 18

457,35

485,50

1,9218

110

0,059 85

468,60

498,52

1,9924

0,049 43

467,94

497,59

1,9758

0,036 39

466,58

495,70

1,9487

120

0,061 64

477,79

508,61

2,0184

0,050 95

477,18

507,75

2,0019

0,037 58

475,92

505,99

1,9753

130

0,063 42

487,13

518,83

2,0440

0,052 46

486,55

518,03

2,0277

0,038 76

485,37

516,38

2,0014

140

0,065 18

496,59

529,19

2,0694

0,053 96

496,05

528,43

2,0532

0,039 92

494,94

526,88

2,0271

150

0,066 94

506,20

539,67

2,0945

0,055 44

505,69

538,95

2,0784

0,041 07

504,64

537,50

2,0525

160

0,068 69

515,95

550,29

2,1193

0,056 92

515,46

549,61

2,1033

0,042 21

514,46

548,23

2,0775

170

0,070 43

525,83

561,04

2,1438

0,058 39

525,36

560,40

2,1279

0,043 34

524,42

559,09

2,1023

180

0,044 46

534,51

570,08

2,1268

1 000 kPa (39,37 °C)

1 200 kPa (46,31 °C)

1 400 kPa (52,42 °C)

Sat.

0,020 38

399,16

419,54

1,7125

0,016 76

402,37

422,49

1,7102

0,014 14

404,98

424,78

1,7077

0,020 47

399,78

420,25

1,7148

0,021 85

409,39

431,24

1,7494

0,017 24

406,15

426,84

1,7237

0,023 11

418,78

441,89

1,7818

0,018 44

416,08

438,21

1,7584

0,015 03

413,03

434,08

1,7360

0,024 29

428,05

452,34

1,8127

0,019 53

425,74

449,18

1,7908

0,016 08

423,20

445,72

1,7704

0,025 42

437,29

462,70

1,8425

0,020 55

435,27

459,92

1,8217

0,017 04

433,09

456,94

1,8026

0,026 50

446,53

473,03

1,8713

0,021 51

444,74

470,55

1,8514

0,017 93

442,83

467,93

1,8333

100

0,027 54

455,82

483,36

1,8994

0,022 44

454,20

481,13

1,8801

0,018 78

452,50

478,79

1,8628

110

0,028 56

465,18

493,74

1,9268

0,023 33

463,71

491,70

1,9081

0,019 58

462,17

489,59

1,8914

120

0,029 56

474,62

504,17

1,9537

0,024 20

473,27

502,31

1,9354

0,020 36

471,87

500,38

1,9192

130

0,030 53

484,16

514,69

1,9801

0,025 04

482,91

512,97

1,9621

0,021 12

481,63

511,19

1,9463

140

0,031 50

493,81

525,30

2,0061

0,025 87

492,65

523,70

1,9884

0,021 86

491,46

522,05

1,9730

150

0,032 44

503,57

536,02

2,0318

0,026 69

502,48

534,51

2,0143

0,022 58

501,37

532,98

1,9991

160

0,033 38

513,46

546,84

2,0570

0,027 50

512,43

545,43

2,0398

0,023 29

511,39

543,99

2,0248

170

0,034 31

523,46

557,77

2,0820

0,028 29

522,50

556,44

2,0649

0,023 99

521,51

555,10

2,0502

180

0,035 23

533,60

568,83

2,1067

0,029 07

532,68

567,57

2,0898

0,024 68

531,75

566,30

2,0752

termodinamica17.indd 700

09/09/14 09:46

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

701

Tabela B.5.2 (continuação)

R-134a superaquecido Temp. v u h s ºC (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 1 600 kPa (57,90 °C)

v (m3/kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 2 000 kPa (67,48 °C)

v (m3/kg)

u h s (kJ/kg) (kJ/kg) (kJ/kg K) 3 000 kPa (86,20 °C)

Sat.

0,012 15

407,11

426,54

1,7051

0,009 30

410,15

428,75

1,6991

0,005 28

411,83

427,67

1,6759

0,012 39

409,49

429,32

1,7135

0,013 45

420,37

441,89

1,7507

0,009 58

413,37

432,53

1,7101

0,014 38

430,72

453,72

1,7847

0,010 55

425,20

446,30

1,7497

0,015 22

440,79

465,15

1,8166

0,011 37

436,20

458,95

1,7850

0,005 75

418,93

436,19

1,6995

100

0,016 01

450,71

476,33

1,8469

0,012 11

446,78

471,00

1,8177

0,006 65

433,77

453,73

1,7472

110

0,016 76

460,57

487,39

1,8762

0,012 79

457,12

482,69

1,8487

0,007 34

446,48

468,50

1,7862

120

0,017 48

470,42

498,39

1,9045

0,013 42

467,34

494,19

1,8783

0,007 92

458,27

482,04

1,8211

130

0,018 17

480,30

509,37

1,9321

0,014 03

477,51

505,57

1,9069

0,008 45

469,58

494,91

1,8535

140

0,018 84

490,23

520,38

1,9591

0,014 61

487,68

516,90

1,9346

0,008 93

480,61

507,39

1,8840

150

0,019 49

500,24

531,43

1,9855

0,015 17

497,89

528,22

1,9617

0,009 37

491,49

519,62

1,9133

160

0,020 13

510,33

542,54

2,0115

0,015 71

508,15

539,57

1,9882

0,009 80

502,30

531,70

1,9415

170

0,020 76

520,52

553,73

2,0370

0,016 24

518,48

550,96

2,0142

0,010 21

513,09

543,71

1,9689

180

0,021 38

530,81

565,02

2,0622

0,016 76

528,89

562,42

2,0398

0,010 60

523,89

555,69

1,9956

4 000 kPa (100,33 °C)

6 000 kPa

10 000 kPa

Sat.

0,002 52

394,86

404,94

1,6036

0,001 059

328,34

334,70

1,4081

0,000 991

320,72

330,62

1,3856

100

0,001 150

346,71

353,61

1,4595

0,001 040

336,45

346,85

1,4297

110

0,004 28

429,74

446,84

1,7148

0,001 307

368,06

375,90

1,5184

0,001 100

352,74

363,73

1,4744

120

0,005 00

445,97

465,99

1,7642

0,001 698

396,59

406,78

1,5979

0,001 175

369,69

381,44

1,5200

130

0,005 56

459,63

481,87

1,8040

0,002 396

426,81

441,18

1,6843

0,001 272

387,44

400,16

1,5670

140

0,006 03

472,19

496,29

1,8394

0,002 985

448,34

466,25

1,7458

0,001 400

405,97

419,98

1,6155

150

0,006 44

484,15

509,92

1,8720

0,003 439

465,19

485,82

1,7926

0,001 564

424,99

440,63

1,6649

160

0,006 83

495,77

523,07

1,9027

0,003 814

479,89

502,77

1,8322

0,001 758

443,77

461,34

1,7133

170

0,007 18

507,19

535,92

1,9320

0,004 141

493,45

518,30

1,8676

0,001 965

461,65

481,30

1,7589

180

0,007 52

518,51

548,57

1,9603

0,004 435

506,35

532,96

1,9004

0,002 172

478,40

500,12

1,8009

termodinamica17.indd 701

09/09/14 09:46

702

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.6 — Propriedades Termodinâmicas do Nitrogênio Tabela B.6.1 — Nitrogênio saturado Volume específico (m3/kg) Temp. K

Pressão kPa

Líquido saturado vl

63,1

12,5

Vapor saturado vv

Líquido saturado ul

Evap.

0,001 150 1,480 74

1,481 89

17,4

0,001 160 1,092 31

38,6

Entalpia (kJ/kg) Líquido saturado hl

Evap.

ulv

Vapor saturado uv

–150,92

196,86

45,94

1,093 47

–147,19

194,37

0,001 191 0,525 13

0,526 32

–137,13

76,1

0,001 223 0,280 52

0,281 74

77,3

101,3

0,001 240 0,215 15

137,0

Entropia (kJ/kg K) Líquido saturado sl

Evap.

hlv

Vapor saturado hv

slv

Vapor saturado sv

–150,91

215,39

64,48

2,4234

3,4109

5,8343

47,17

–147,17

213,38

66,21

2,4816

3,2828

5,7645

187,54

50,40

–137,09

207,79

70,70

2,6307

2,9684

5,5991

–127,04

180,47

53,43

–126,95

201,82

74,87

2,7700

2,6909

5,4609

0,216 39

–122,27

177,04

54,76

–122,15

198,84

76,69

2,8326

2,5707

5,4033

0,001 259 0,162 49

0,163 75

–116,86

173,06

56,20

–116,69

195,32

78,63

2,9014

2,4415

5,3429

229,1

0,001 299 0,100 18

0,101 48

–106,55

165,20

58,65

–106,25

188,15

81,90

3,0266

2,2135

5,2401

360,8

0,001 343 0,064 77

0,066 11

–96,06

156,76

60,70

–95,58

180,13

84,55

3,1466

2,0015

5,1480

541,1

0,001 393 0,043 37

0,044 76

–85,35

147,60

62,25

–84,59

171,07

86,47

3,2627

1,8007

5,0634

100

779,2

0,001 452 0,029 75

0,031 20

–74,33

137,50

63,17

–73,20

160,68

87,48

3,3761

1,6068

4,9829

105

1 084,6

0,001 522 0,020 66

0,022 18

–62,89

126,18

63,29

–61,24

148,59

87,35

3,4883

1,4151

4,9034

110

1 467,6

0,001 610 0,014 34

0,015 95

–50,81

113,11

62,31

–48,45

134,15

85,71

3,6017

1,2196

4,8213

115

1 939,3

0,001 729 0,009 71

0,011 44

–37,66

97,36

59,70

–34,31

116,19

81,88

3,7204

1,0104

4,7307

120

2 513,0

0,001 915 0,006 08

0,007 99

–22,42

76,63

54,21

–17,61

91,91

74,30

3,8536

0,7659

4,6195

125

3 208,0

0,002 355 0,002 54

0,004 90

–0,83

40,73

39,90

6,73

48,88

55,60

4,0399

0,3910

4,4309

126,2

3 397,8

0,003 194

0,003 19

18,94

29,79

4,2193

termodinamica17.indd 702

Evap.

Energia interna (kJ/kg)

vlv

09/09/14 09:46

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

703

Tabela B.6.2

Nitrogênio superaquecido Temp. K

v (m3/kg)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

0,219 03

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 100 kPa (77,24 K) 54,70 76,61

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

0,115 20

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 200 kPa (83,62 K) 58,01 81,05

s (kJ/kg K)

0,059 92

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 400 kPa (91,22 k) 61,13 85,10

Sat. 100

5,4059

0,291 03

72,84

101,94

5,6944

5,2673

0,142 52

71,73

100,24

5,4775

0,068 06

69,30

96,52

5,2466

120 140

0,352 08

87,94

123,15

5,8878

0,412 53

102,95

144,20

6,0501

0,173 97

87,14

121,93

5,6753

0,204 76

102,33

143,28

5,8399

0,084 86

85,48

119,42

5,4556

0,100 85

101,06

141,40

5,6250

160

0,472 63

117,91

165,17

180

0,532 54

132,83

186,09

6,1901

0,235 19

117,40

164,44

6,3132

0,265 42

132,41

185,49

5,9812

0,116 47

116,38

162,96

5,7690

6,1052

0,131 86

131,55

184,30

5,8947

200

0,592 31

147,74

206,97

6,4232

0,295 51

147,37

206,48

6,2157

0,147 12

146,64

205,49

6,0063

220

0,651 99

240

0,711 61

162,63

227,83

6,5227

0,325 52

177,51

248,67

6,6133

0,355 46

162,31

227,41

6,3155

0,162 28

161,68

226,59

6,1069

177,23

248,32

6,4064

0,177 38

176,67

247,62

6,1984

260 280

0,771 18

192,39

269,51

6,6967

0,830 72

207,26

290,33

6,7739

0,385 35

192,14

269,21

6,4900

0,192 43

191,64

268,61

6,2824

0,415 20

207,04

290,08

6,5674

0,207 45

206,58

289,56

6,3600

300

0,890 23

222,14

311,16

350

1,038 91

259,35

363,24

6,8457

0,445 03

221,93

310,94

6,6393

0,222 44

221,52

310,50

6,4322

7,0063

0,519 52

259,18

363,09

6,8001

0,259 82

258,85

362,78

6,5934

400

1,187 52

296,66

450

1,336 07

334,16

415,41

7,1456

0,593 92

296,52

415,31

6,9396

0,297 12

296,25

415,10

6,7331

467,77

7,2690

0,668 27

334,04

467,70

7,0630

0,334 37

333,81

467,56

6,8567

500

1,484 58

600

1,781 54

371,95

520,41

7,3799

0,742 58

371,85

520,37

7,1740

0,371 59

371,65

520,28

6,9678

448,79

626,94

7,5741

0,891 14

448,71

626,94

7,3682

0,445 95

448,55

626,93

7,1622

700

2,078 45

527,74

735,58

7,7415

1,039 65

527,68

735,61

7,5357

0,520 25

527,55

735,65

7,3298

800

2,375 32

609,07

846,60

7,8897

1,188 12

609,02

846,64

7,6839

0,594 53

608,92

846,73

7,4781

900

2,672 17

692,79

960,01

8,0232

1,336 57

692,75

960,07

7,8175

0,668 78

692,67

960,19

7,6117

1 000

2,969 00

778,78

1 075,68

8,1451

1,485 01

778,74

1 075,75

7,9393

0,743 02

778,68

1 075,89

7,7335

Sat.

0,040 46

600 kPa (96,37 K) 62,57 86,85

5,0411

0,030 38

800 kPa (100,38 K) 63,21 87,52

4,9768

1 000 kPa (103,73 K) 0,024 16 63,35 87,51

4,9237

100

0,042 99

66,41

92,20

5,0957

120

0,055 10

83,73

116,79

5,3204

0,040 17

81,88

114,02

5,2191

0,031 17

79,91

111,08

5,1357

140

0,066 20

99,75

139,47

5,4953

0,048 86

98,41

137,50

5,4002

0,038 45

97,02

135,47

5,3239

160

0,076 89

115,34

161,47

5,6422

0,057 10

114,28

159,95

5,5501

0,045 22

113,20

158,42

5,4772

180

0,087 34

130,69

183,10

5,7696

0,065 09

129,82

181,89

5,6793

0,051 73

128,94

180,67

5,6082

200

0,097 66

145,91

204,50

5,8823

0,072 93

145,17

203,51

5,7933

0,058 09

144,43

202,52

5,7234

220

0,107 88

161,04

225,76

5,9837

0,080 67

160,40

224,94

5,8954

0,064 36

159,76

224,11

5,8263

240

0,118 03

176,11

246,92

6,0757

0,088 35

175,54

246,23

5,9880

0,070 55

174,98

245,53

5,9194

260

0,128 13

191,13

268,01

6,1601

0,095 99

190,63

267,42

6,0728

0,076 70

190,13

266,83

6,0047

280

0,138 20

206,13

289,05

6,2381

0,103 58

205,68

288,54

6,1511

0,082 81

205,23

288,04

6,0833

300

0,148 24

221,11

310,06

6,3105

0,111 15

220,70

309,62

6,2238

0,088 89

220,29

309,18

6,1562

350

0,173 26

258,52

362,48

6,4722

0,129 98

258,19

362,17

6,3858

0,104 01

257,86

361,87

6,3187

400

0,198 19

295,97

414,89

6,6121

0,148 73

295,69

414,68

6,5260

0,119 05

295,42

414,47

6,4591

450

0,223 08

333,57

467,42

6,7359

500

0,247 92

371,45

520,20

6,8471

0,186 09

371,25

520,12

6,7613

0,148 99

371,04

520,04

6,6947

600

0,297 55

448,40

626,93

7,0416

0,223 35

448,24

626,93

6,9560

0,178 83

448,09

626,92

6,8895

700

0,347 12

527,43

735,70

7,2093

0,260 56

527,31

735,76

7,1237

0,208 62

527,19

735,81

7,0573

800

0,396 66

608,82

846,82

7,3576

0,297 73

608,73

846,91

7,2721

0,238 37

608,63

847,00

7,2057

900

0,446 18

692,59

960,30

7,4912

0,334 88

692,52

960,42

7,4058

0,268 10

692,44

960,54

7,3394

1 000

0,495 68

778,61

1 076,02

7,6131

0,372 02

778,55

1 076,16

7,5277

0,297 82

778,49

1 076,30

7,4614

termodinamica17.indd 703

5,1268

09/09/14 09:46

704

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.6.2 (continuação)

Nitrogênio superaquecido T v u h K (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 1 500 kPa (110,38 K)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 2 000 kPa (115,58 K)

s (kJ/kg K)

Sat.

0,015 55

62,17

85,51

4,8148

0,011 00

59,25

81,25

4,7193

120

0,018 99

74,26

102,75

4,9650

0,012 60

66,90

92,10

4,8116

140

0,024 52

93,36

130,15

5,1767

0,017 52

89,37

124,40

5,0618

160

0,029 37

110,44

154,50

5,3394

0,021 44

107,55

150,43

5,2358

180

0,033 93

126,71

177,60

5,4755

0,025 03

124,42

174,48

5,3775

200

0,038 32

142,56

200,03

5,5937

0,028 44

140,66

197,53

5,4989

220

0,042 60

158,14

222,05

5,6987

0,031 74

156,52

219,99

5,6060

240

0,046 82

173,57

243,80

5,7933

0,034 96

172,15

242,08

5,7021

260

0,050 99

188,87

265,36

5,8796

0,038 14

187,62

263,90

5,7894

280

0,055 12

204,10

286,78

5,9590

0,041 28

202,97

285,53

5,8696

300

0,059 22

219,27

308,10

6,0325

0,044 40

218,24

307,03

5,9438

350

0,069 40

257,03

361,13

6,1960

0,052 09

256,21

360,39

6,1083

400

0,079 49

294,73

413,96

6,3371

0,059 71

294,05

413,47

6,2500

450

0,089 53

332,53

466,82

6,4616

0,067 27

331,95

466,49

6,3750

500

0,099 53

370,54

519,84

6,5733

0,074 80

370,05

519,65

6,4870

600

0,119 48

447,71

626,92

6,7685

0,089 80

447,33

626,93

6,6825

700

0,139 37

526,89

735,94

6,9365

0,104 74

526,59

736,07

6,8507

800

0,159 23

608,39

847,22

7,0851

0,119 65

608,14

847,45

6,9994

900

0,179 06

692,24

960,83

7,2189

0,134 54

692,04

961,13

7,1333

1 000

0,198 89

778,32

1 076,65

7,3409

0,149 42

778,16

1 077,01

7,2553

3 000 kPa (123,61 K)

termodinamica17.indd 704

Sat.

0,005 82

10 000 kPa

46,03

63,47

4,5032

140

0,010 38

79,98

111,13

4,8706

0,002 00

0,84

20,87

4,0373

160

0,013 50

101,35

141,85

5,0763

0,002 91

47,44

76,52

4,4088

180

0,016 14

119,68

168,09

5,2310

0,004 02

82,44

122,65

4,6813

200

0,018 57

136,78

192,49

5,3596

0,005 01

108,21

158,35

4,8697

220

0,020 88

153,24

215,88

5,4711

0,005 90

129,86

188,88

5,0153

240

0,023 12

169,30

238,66

5,5702

0,006 72

149,42

216,64

5,1362

260

0,025 31

185,10

261,02

5,6597

0,007 49

167,77

242,72

5,2406

280

0,027 46

200,72

283,09

5,7414

0,008 24

185,34

267,69

5,3331

300

0,029 58

216,21

304,94

5,8168

0,008 95

202,38

291,90

5,4167

350

0,034 80

254,57

358,96

5,9834

0,010 67

243,57

350,26

5,5967

400

0,039 93

292,70

412,50

6,1264

0,012 32

283,59

406,79

5,7477

500

0,050 08

369,06

519,29

6,3647

0,015 51

362,42

517,48

5,9948

600

0,060 13

446,57

626,95

6,5609

0,018 61

441,47

627,58

6,1955

700

0,070 12

525,99

736,35

6,7295

0,021 67

521,96

738,65

6,3667

800

0,080 08

607,67

847,92

6,8785

0,024 70

604,42

851,43

6,5172

900

0,090 03

691,65

961,73

7,0125

0,027 71

689,02

966,15

6,6523

1 000

0,099 96

777,85

1 077,72

7,1347

0,030 72

775,68

1 082,84

6,7753

09/09/14 09:46

705

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

Tabela B.7 – Propriedades Termodinâmicas do Metano Tabela B.7.1 — Metano saturado Volume específico (m3/kg) Temp. K

Pressão kPa

Líquido saturado vl

90,7

11,7

Vapor saturado vv

Líquido saturado ul

Evap.

0,002 215 3,979 41

3,981 63

19,8

0,002 243 2,448 45

100

34,4

105

Entalpia (kJ/kg) Líquido saturado hl

Evap.

ulv

Vapor saturado uv

–358,10

496,59

138,49

2,450 69

–343,79

488,62

0,002 278 1,476 57

1,478 85

–326,90

56,4

0,002 315 0,937 80

0,940 12

110

88,2

0,002 353 0,622 08

111,7

101,3

115

Entropia (kJ/kg K) Líquido saturado sl

Evap.

hlv

Vapor saturado hv

slv

Vapor saturado sv

–358,07

543,12

185,05

4,2264

5,9891

10,2155

144,83

–343,75

537,18

193,43

4,3805

5,6545

10,0350

478,96

152,06

–326,83

529,77

202,94

4,5538

5,2977

9,8514

–309,79

468,89

159,11

–309,66

521,82

212,16

4,7208

4,9697

9,6905

0,624 43

–292,50

458,41

165,91

–292,29

513,29

221,00

4,8817

4,6663

9,5480

0,002 367 0,547 60

0,549 97

–286,74

454,85

168,10

–286,50

510,33

223,83

4,9336

4,5706

9,5042

132,3

0,002 395 0,428 00

0,430 40

–275,05

447,48

172,42

–274,74

504,12

229,38

5,0368

4,3836

9,4205

120

191,6

0,002 439 0,303 67

0,306 10

–257,45

436,02

178,57

–256,98

494,20

237,23

5,1867

4,1184

9,3051

125

269,0

0,002 486 0,221 08

0,223 57

–239,66

423,97

184,32

–238,99

483,44

244,45

5,3321

3,8675

9,1996

130

367,6

0,002 537 0,164 48

0,167 01

–221,65

411,25

189,60

–220,72

471,72

251,00

5,4734

3,6286

9,1020

135

490,7

0,002 592 0,124 58

0,127 17

–203,40

397,77

194,37

–202,13

458,90

256,77

5,6113

3,3993

9,0106

140

641,6

0,002 653 0,095 75

0,098 41

–184,86

383,42

198,56

–183,16

444,85

261,69

5,7464

3,1775

8,9239

145

823,7

0,002 719 0,074 45

0,077 17

–165,97

368,06

202,09

–163,73

429,38

265,66

5,8794

2,9613

8,8406

150

1 040,5

0,002 794 0,058 39

0,061 18

–146,65

351,53

204,88

–143,74

412,29

268,54

6,0108

2,7486

8,7594

155

1 295,6

0,002 877 0,046 05

0,048 92

–126,82

333,61

206,79

–123,09

393,27

270,18

6,1415

2,5372

8,6787

160

1 592,8

0,002 974 0,036 38

0,039 36

–106,35

314,01

207,66

–101,61

371,96

270,35

6,2724

2,3248

8,5971

165

1 935,9

0,003 086 0,028 68

0,031 77

–85,06

292,30

207,24

–79,08

347,82

268,74

6,4046

2,1080

8,5126

170

2 329,3

0,003 222 0,022 41

0,025 63

–62,67

267,81

205,14

–55,17

320,02

264,85

6,5399

1,8824

8,4224

175

2 777,6

0,003 393 0,017 18

0,020 58

–38,75

239,47

200,72

–29,33

287,20

257,87

6,6811

1,6411

8,3223

180

3 286,4

0,003 623 0,012 66

0,016 29

–12,43

205,16

192,73

–0,53

246,77

246,25

6,8333

1,3710

8,2043

185

3 863,2

0,003 977 0,008 46

0,012 43

18,47

159,49

177,96

33,83

192,16

226,00

7,0095

1,0387

8,0483

190

4 520,5

0,004 968 0,003 00

0,007 97

69,10

67,01

136,11

91,56

80,58

172,14

7,3015

0,4241

7,7256

190,6

4 599,2

0,006 148

0,006 15

101,46

129,74

7,4999

termodinamica17.indd 705

Evap.

Energia interna (kJ/kg)

vlv

09/09/14 09:46

706

Fundamentos da Termodinâmica

Tabela B.7.2

Metano superaquecido Temp. K

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 100 kPa (111,50 K)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 200 kPa (120,61 K)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 400 kPa (131,42 k)

s (kJ/kg K)

Sat.

0,556 65

167,90

223,56

9,5084

0,294 22

179,30

238,14

9,2918

0,154 27

191,01

252,72

9,0754

125

0,631 26

190,21

253,33

9,7606

0,306 95

186,80

248,19

9,3736

150

0,765 86

230,18

306,77

10,1504

0,377 00

227,91

303,31

9,7759

0,182 33

223,16

296,09

9,3843

175

0,898 40

269,72

359,56

10,4759

0,444 86

268,05

357,02

10,1071

0,217 99

264,61

351,81

9,7280

200

1,029 94

309,20

412,19

10,7570

0,511 65

307,88

410,21

10,3912

0,252 46

305,19

406,18

10,0185

225

1,160 92

348,90

464,99

11,0058

0,577 86

347,81

463,38

10,6417

0,286 31

345,61

460,13

10,2726

250

1,291 54

389,12

518,27

11,2303

0,643 70

388,19

516,93

10,8674

0,319 78

386,32

514,23

10,5007

275

1,421 93

430,17

572,36

11,4365

0,709 31

429,36

571,22

11,0743

0,353 01

427,74

568,94

10,7092

300

1,552 15

472,36

627,58

11,6286

0,774 75

471,65

626,60

11,2670

0,386 06

470,23

624,65

10,9031

325

1,682 25

516,00

684,23

11,8100

0,840 08

515,37

683,38

11,4488

0,418 99

514,10

681,69

11,0857

350

1,812 26

561,34

742,57

11,9829

0,905 30

560,77

741,83

11,6220

0,451 83

559,63

740,36

11,2595

375

1,942 20

608,58

802,80

12,1491

0,970 46

608,07

802,16

11,7885

0,484 60

607,03

800,87

11,4265

400

2,072 09

657,89

865,10

12,3099

1,035 57

657,41

864,53

11,9495

0,517 31

656,47

863,39

11,5879

425

2,201 93

709,36

929,55

12,4661

1,100 62

708,92

929,05

12,1059

0,549 97

708,05

928,04

11,7446

450

0,582 60

761,85

994,89

11,8974

475

0,615 20

817,89

1 063,97

12,0468

500

0,647 78

876,18

1 135,29

12,1931

525

0,680 33

936,67

1 208,81

12,3366

600 kPa (138,72 K)

800 kPa (144,40 K)

1 000 kPa (149,13 K)

Sat.

0,104 96

197,54

260,51

8,9458

0,079 41

201,70

265,23

8,8505

0,063 67

204,45

268,12

8,7735

150

0,117 17

218,08

288,38

9,1390

0,084 34

212,53

280,00

8,9509

0,064 34

206,28

270,62

8,7902

175

0,142 27

261,03

346,39

9,4970

0,104 33

257,30

340,76

9,3260

0,081 49

253,38

334,87

9,1871

200

0,166 03

302,44

402,06

9,7944

0,122 78

299,62

397,85

9,6310

0,096 81

296,73

393,53

9,5006

225

0,189 11

343,37

456,84

10,0525

0,140 50

341,10

453,50

9,8932

0,111 32

338,79

450,11

9,7672

250

0,211 80

384,44

511,52

10,2830

0,157 81

382,53

508,78

10,1262

0,125 41

380,61

506,01

10,0028

275

0,234 24

426,11

566,66

10,4931

0,174 85

424,47

564,35

10,3381

0,139 22

422,82

562,04

10,2164

300

0,256 50

468,80

622,69

10,6882

0,191 72

467,36

620,73

10,5343

0,152 85

465,91

618,76

10,4138

325

0,278 63

512,82

680,00

10,8716

0,208 45

511,55

678,31

10,7186

0,166 35

510,26

676,61

10,5990

350

0,300 67

558,48

738,88

11,0461

0,225 10

557,33

737,41

10,8938

0,179 76

556,18

735,94

10,7748

375

0,322 64

605,99

799,57

11,2136

0,241 67

604,95

798,28

11,0617

0,193 09

603,91

797,00

10,9433

400

0,344 56

655,52

862,25

11,3754

0,258 18

654,57

861,12

11,2239

0,206 36

653,62

859,98

11,1059

425

0,366 43

707,18

927,04

11,5324

0,274 65

706,31

926,03

11,3813

0,219 59

705,44

925,03

11,2636

450

0,388 26

761,05

994,00

11,6855

0,291 09

760,24

993,11

11,5346

0,232 79

759,44

992,23

11,4172

475

0,410 06

817,15

1 063,18

11,8351

0,307 49

816,40

1 062,40

11,6845

0,245 95

815,66

1 061,61

11,5672

500

0,431 84

875,48

1 134,59

11,9816

0,323 87

874,79

1 133,89

11,8311

0,259 09

874,10

1 133,19

11,7141

525

0,453 60

936,03

1 208,18

12,1252

0,340 23

935,38

1 207,56

11,9749

0,272 21

934,73

1 206,95

11,8580

550

0,356 57

998,14

1 283,45

12,1161

0,285 31

997,53

1 282,84

11,9992

termodinamica17.indd 706

09/09/14 09:46

Apêndice B: Propriedades Termodinâmicas

707

Tabela B.7.2 (continuação)

Metano superaquecido T v u h K (m3/kg) (kJ/kg) (kJ/kg) 1 500 kPa (158,32 K)

s (kJ/kg K)

v (m3/kg)

u h (kJ/kg) (kJ/kg) 2 000 kPa (165,86 K)

s (kJ/kg K)

Sat.

0,041 96

207,53

270,47

8,6215

0,030 62

207,01

268,25

8,4975

175

0,050 78

242,64

318,81

8,9121

0,035 04

229,90

299,97

8,6839

200

0,062 09

289,13

382,26

9,2514

0,044 63

280,91

370,17

9,0596

225

0,072 39

332,85

441,44

9,5303

0,052 89

326,64

432,43

9,3532

250

0,082 20

375,70

499,00

9,7730

0,060 59

370,67

491,84

9,6036

275

0,091 71

418,65

556,21

9,9911

0,067 96

414,40

550,31

9,8266

300

0,101 03

462,27

613,82

10,1916

0,075 13

458,59

608,85

10,0303

325

0,110 22

507,04

672,37

10,3790

0,082 16

503,80

668,12

10,2200

350

0,119 31

553,30

732,26

10,5565

0,089 09

550,40

728,58

10,3992

375

0,128 32

601,30

793,78

10,7263

0,095 94

598,69

790,57

10,5703

400

0,137 28

651,24

857,16

10,8899

0,102 74

648,87

854,34

10,7349

425

0,146 19

703,26

922,54

11,0484

0,109 49

701,08

920,06

10,8942

450

0,155 06

757,43

990,02

11,2027

0,116 20

755,43

987,84

11,0491

475

0,163 91

813,80

1 059,66

11,3532

0,122 89

811,94

1 057,72

11,2003

500

0,172 73

872,37

1 131,46

11,5005

0,129 55

870,64

1 129,74

11,3480

525

0,181 52

933,12

1 205,41

11,6448

0,136 19

931,51

1 203,88

11,4927

550

0,190 31

996,02

1 281,48

11,7864

0,142 81

994,51

1 280,13

11,6346

4 000 kPa (186,10 K)

8 000 kPa

Sat.

0,011 60

172,96

219,34

8,0035

200

0,017 63

237,70

308,23

8,4675

0,004 12

55,58

88,54

7,2069

225

0,023 47

298,52

392,39

8,8653

0,008 46

217,30

284,98

8,1344

250

0,028 14

349,08

461,63

9,1574

0,011 98

298,05

393,92

8,5954

275

0,032 35

396,67

526,07

9,4031

0,014 69

357,88

475,39

8,9064

300

0,036 31

443,48

588,73

9,6212

0,017 05

411,71

548,15

9,1598

325

0,040 11

490,62

651,07

9,8208

0,019 24

463,52

617,40

9,3815

350

0,043 81

538,70

713,93

10,0071

0,021 30

515,02

685,39

9,5831

375

0,047 42

588,18

777,86

10,1835

0,023 28

567,12

753,34

9,7706

400

0,050 97

639,34

843,24

10,3523

0,025 20

620,38

821,95

9,9477

425

0,054 48

692,38

910,31

10,5149

0,027 07

675,14

891,71

10,1169

450

0,057 95

747,43

979,23

10,6725

0,028 91

731,63

962,92

10,2796

475

0,061 39

804,55

1 050,12

10,8258

0,030 72

789,99

1 035,75

10,4372

500

0,064 81

863,78

1 123,01

10,9753

0,032 51

850,28

1 110,34

10,5902

525

0,068 20

925,11

1 197,93

11,1215

0,034 28

912,54

1 186,74

10,7393

550

0,071 58

988,53

1 274,86

11,2646

0,036 03

976,77

1 264,99

10,8849

575

0,074 95

1 053,98

1 353,77

11,4049

0,037 76

1 042,96

1 345,07

11,0272

termodinamica17.indd 707

09/09/14 09:46

708

Fundamentos da Termodinâmica

Apêndice Calor Específico de Gás Ideal Na Seção 1.8 vimos que as substâncias podem armazenar energia de três modos, dois dos quais, as energias de translação e intramolecular, estão associadas individualmente às moléculas. O modelo de gás ideal não leva em consideração o terceiro tipo de energia, a energia potencial intermolecular, e, por isso, não pode ser utilizado para o estudo do comportamento das substâncias reais. Este apêndice apresenta uma análise do comportamento das energias de translação e intramolecular dos gases ideais. Como essas energias contribuem para a energia e, também, para a entalpia, assim como contribuem com o calor específico de cada gás. Para facilitar a apresentação, vamos agrupar os gases ideais de acordo com as contribuições da energia intramolecular.

C.1 Gases Monoatômicos

(Gases inertes, Ar, He, Ne, Xe, Kr, e também, N, O, H, Cl, F, …) h = htranslação + heletrônico = ht + he h = htranslação + heletrônico = ht + he

dh dT

dht dT

dhe dT

C P 0 = C P 0t + C P 0 e =

5 2

R + fe (T )

Em que as contribuições eletrônicas, fe(T), normalmente são pequenas, a menos que a temperatura seja muito alta (as exceções comuns são O, Cl e F).

C.2 Gases Diatômicos e Poliatômicos Lineares (N2, O2, CO, OH, …, CO2, N2O, …)

Essas moléculas apresentam, além das contribuições das energias translacional e eletrônica ao calor específico, contribuições em razão da rotação em torno do centro de massa da molécula e, também, em virtude dos (3a − 5) modos independentes de vibração molecular dos a átomos que compõem a molécula. Desse modo,

termodinamica18.indd 708

15/10/14 15:45

709

Apêndice C: Calor Específico de Gás Ideal

C.3 Moléculas Poliatômicas não Lineares (H2O, NH3, CH4, C2H6, …)

C P 0 = C P 0t + C P 0 r + C P 0 v + C P 0 e = =

5 2

R + R + fv(T ) + fe(T )

em que a contribuição vibracional é dada por 3a−5

2 ⎤ ⎡ fv(T ) = R ∑ ⎢ xi2e xi / e xi −1 ⎥ ⎣ ⎦ i=1

(

)

e xi =

θi T

As contribuições eletrônicas fl (T), normalmente são pequenas, a menos que a temperatura seja muito alta (as exceções comuns são o O2, NO e OH).

As expressões para o calor específico a pressão constante desses gases são similares àquelas dos gases com moléculas lineares. A diferença é que agora existem (3a − 6) modos de vibração independentes e, assim, C P 0 = C P 0t + C P 0 r + C P 0 v + C P 0 e =

5 2

R+

3a−6

EXEMPLO C.1 N2, 3a − 5 = 1 modo de vibração, com θi = 3 392 K A T = 300 K, CP0 = 0,742 + 0,2968 + 0,0005 + (≈0) = = 1,0393 kJ/kg K. A T = 1 000 K, CP0 = 0,742 + 0,2968 + 0,123 + (≈0) = 1,1618 kJ/kg K. (um aumento de 11,8% com relação a 300 K).

3 2

R + f g (T ) + fe(T )

2 ⎤ ⎡ fv(T ) = R ∑ ⎢ xi2e xi / e xi −1 ⎥ ⎣ ⎦ i=1

(

)

xi =

θi T

em que a contribuição vibracional é dada por Novamente, as contribuições eletrônicas, fe (T), normalmente são pequenas, a menos que a temperatura seja muito alta.

EXEMPLO C.3 CH4, 3a − 6 = 9 modos de vibração com θe = 4 196 K, 2 207 K (dois modos), 1 879 K (três modos), 4 343 K (três modos). A T = 300 K,

EXEMPLO C.2 CO2, 3a − 5 = 4 modos vibracionais, com θi = 960 K, 960 K, 1 993 K, 3 380 K. A T = 300 K, CP0 = 0,4723 + 0,1889 + 0,1826 + (≈0) = 0,8438 kJ/kg K.

CP0 = 1,2958 + 0,7774 + 0,15627 + (≈0) = 2,2259 kJ/kg K. A T = 1 000 K, CP0 = 1,2958 + 0,7774 + 2,4022 + (≈0) = 4,4754 kJ/kg K. (um aumento de 101,1% com relação a 300 K).

A T = 1 000 K, CP0 = 0,4723 + 0,1889 + 0,5659 + (≈0) = 1,2271 kJ/kg K. (um aumento de 45,4% com relação a 300 K).

termodinamica18.indd 709

15/10/14 15:45

710

Fundamentos da Termodinâmica

Apêndice Equações de Estado Grande parte das equações de estado explícitas na pressão pode ser escrita na forma de uma expressão com dois parâmetros. Nesses casos, a equação de estado é dita cúbica e tem a equação de gás ideal como um seu caso particular. A forma geral da equação cúbica é: P=

RT v−b

−

a 2

v + cbv + db2

com b = b0

RTc

a = a0

R2Tc2 Pc

Em que os parâmetros (a, b) juntamente com (c, d) e o fator acêntrico definem o modelo, conforme a Tabela D.1. O fator acêntrico é obtido do valor da pressão de saturação da substância na temperatura reduzida Tr = 0,7. ω=−

(

ln prsat avaliada em Tr = 0, 7 ln 10

) −1

Tabela D.1

Equações de estado Modelo Gás ideal Van der Waals Redlich-Kwong Soave Peng-Robinson

c 0 0 1 1 2

d 0 0 0 0 –1

f = 0,48 + 1,574w − 0,176w2 f = 0,374 64 + 1,542 26w − 0,26992w2

termodinamica19.indd 710

b0 0 1/8 0,086 64 0,086 64 0,0778

a0 0 27/64 0,427 48 (Tr)–1/2 0,427 48 [1 + f (1 − Tr1/2)]2 0,457 24 [1 + f (1 − Tr1/2)]2

modelo de Soave modelo de Peng-Robinson

09/09/14 09:49

Apêndice D: Equações de Estado

711

Tabela D.2

Equação de estado de Lee-Kesler A equação generalizada de estado de Lee-Kesler é:

Pr vrʹ′ Tr

= 1+

B vrʹ′

vrʹ′

+ 2

⎛ ⎛ γ ⎞ γ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜⎜− 2 ⎟⎟ exp β + ⎜ ⎟ Tr 3 vrʹ′ 2 ⎝ vrʹ′ 2 ⎠ ⎝ vrʹ′ ⎠ c4

+ 5

b b b B = b1 − 2 − 32 − 43 Tr Tr Tr c c C = c1 − 2 + 33 Tr Tr D = d1 +

d2 Tr

Em que:

Tr =

T Tc

Pr =

vrʹ′ =

v RTc Pc

Os valores das constantes são os seguintes: Constante

Fluido simples

Constante

Fluido simples

0,118 1193

0,0

0,265 728

0,154 790

0,042 724

d1 × 10

0,155 488

0,623 689

0,030 323

d2 × 10

0,023 6744

0,653 92

0,018 6984

0,060 167

Tabela D.3

Fatores de compressibilidade na saturação líquido-vapor (fluido simples de Lee-Kesler) 0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,85

0,90

0,95

2,7E-4

4,6E-3

0,028

0,099

0,252

0,373

0,532

0,737

6,5E-5

9,5E-4

0,0052

0,017

0,042

0,062

0,090

0,132

0,29

0,999

0,988

0,957

0,897

0,807

0,747

0,673

0,569

0,29

Tr Pr

sat

Tabela D.4

Fatores acêntricos de algumas substâncias Substância

Substância

Água

H 2O

0,344

Hélio

−0,365

Amônia

NH3

0,25

Metano

CH4

0,011

Argônio

0,001

Neônio

−0,029

Bromo

Br2

0,108

Nitrogênio

0,039

n-Butano

C4H10

0,199

R-32

CF2H2

0,277

Etano

C 2H 6

0,099

R-125

CHF2CF3

0,305

termodinamica19.indd 711

09/09/14 09:49

712

Fundamentos da Termodinâmica

0,6 0,8 0,7 0,9 1,0

1,3 Fluido simples 1,2 Zc = 0,2901

Gás

0,9

sa t u

r ad

5,0 2,0

1,1

1,5

0,8

1, 3

1,2

0,7

1,1

0,6 0,5

1,05

Fator de compressibilidade, Z

1,3

1,1

0,4

1,0

0,95

0,9

0,85

0,8

0,7

0,6

0,3 0,2 0,1 0 0,01

Líqui do saturad

0,1

Pressão reduzida, Pr

Figura D.1

Fator de compressibilidade para o fluido de Lee-Kesler simples.

termodinamica19.indd 712

09/09/14 09:49

Apêndice D: Equações de Estado

5,5

0,5

Tr 5

0,6

Líqu ido satu rad o

0,7 0,8 0,85

4,5

0,9

0,95 1,0

1,05

3,5

0,95

0,9

0,85

0,8

0,7

3 0,6 2,5

1,1

Desvio de entalpia, (h* – h)/RTc

713

1,3

1,2

1,5

0,5

0 0,01

2,0

rado Gás satu 0,1

Pressão reduzida, Pr

Figura D.2

Desvio de entalpia para o fluido de Lee-Kesler simples.

termodinamica19.indd 713

09/09/14 09:49

714

Fundamentos da Termodinâmica

7 Tr Líq uid

os atu rad

0,5

0,7 0,8

0,8 5 0,9 0,9

0,95

1,1

0,9

0,85

0,8

0,7

0,6

1,0

Desvio de entropia, (s* – s)/R

0,6

1,2

1,3 2,0 5,0

Gás saturado 0 0,01

0,1

Pressão reduzida, Pr

Figura D.3

Desvio de entropia para o fluido de Lee-Kesler simples.

termodinamica19.indd 714

09/09/14 09:49

Figuras

Apêndice Figuras

termodinamica20.indd 715

715

09/09/14 09:50

716

Fundamentos da Termodinâmica

Figura E.1

Diagrama temperatura-entropia da água.

termodinamica20.indd 716

09/09/14 09:50

Figuras

717

Figura E.2

Diagrama pressão-entalpia da amônia.

Figura E.3

Diagrama pressão-entalpia do oxigênio.

termodinamica20.indd 717

09/09/14 09:50

718

Fundamentos da Termodinâmica

Figura E.4

Carta psicrométrica.

termodinamica20.indd 718

09/09/14 09:50

Respostas para Problemas Selecionados

719

Respostas para Problemas Selecionados 1.24

0,406 kmol

2.42

35,7 kg

1.27

0,193 ms

–2

2.45

0,05 m, 120,2 °C

1.30

6 916 N

2.48

1.31

6 000 N; 3,8 s

(190, 1782) kPa, (0,622; 0,0707) m3/kg

1.35

272 N

2.51

99,98%

1.38

11 × 106 kg

2.54

subirá; descerá

1.41

1,28 kg/m3

2.57

1,32 MPa, 93,3 kg

1.44

700 N

2.60

152 227 kg; 4,72 × 10−4

1.48

1 752 kg

2.63

212 °C, mais

1.54

24 374 ms−2

2.66

2,377 kg; 1,656 kg; 3,618 kg

1.59

19 910 kg

2.69

Sim; sim; não; não; sim

1.63

78,4 kPa

2.72

87,5 kg; 545,5 kg

1.66

1 346 kPa

2.75

204 kPa

1.69

0,12 kPa

2.78

6,8; 20; 53%

1.70

295 m

2.81

0,603 kg

1.72

12 MPa

2.87

0,45

1.78

106,4 kPa

2.90

1,04 MPa

1.81

8,33 kg

2.93

0,022; 0,0189

1.89

268,15 K

2.96

0,304 m3/kg

1.93

0,005 m

2.99

10 357 kPa, 10 000 kPa

1.96

23,94 kPa

2.102

0,00 333 m3/kg

1.99

1 116 kPa

2.105

10 820 kPa; 8040 kPa; 8 000 kPa

2.18

9 123 kPa, −1°C

2.108

2.21

190 K

2.24

Tudo vapor superaquecido

2.27

a. L + V b. V c. L + V d. L

a. L + V; 1085,7 kPa; x = 0,2713; b. V.S.; 1.4 MPa; x = indef.; c. V.S.; 0.0445 m3/kg; d. L +V; 0 °C, x = 0,7195

2.39

0,000 969 m3/kg, 0,0296 m3/kg

2.111

a. V.S.; 661,7 kPa;

termodinamica21.indd 719

09/09/14 09:51

720

Fundamentos da Termodinâmica

b. L + V; 149.4 °C; 468,2 kPa; c. liq.; 2,51 MPa; d. V.S.; 2,55 m3/kg; e. L + V; 68,7 °C; 2,06 MPa

3.98

995 kJ

3.238

14,7 kg; 120 kJ; 2988 kJ

3.102

0; −605 kJ

3.241

101 kJ

3.105

803 °C; 587 kJ

4.12

0,84 m/s; 0,0126 m3/s

3.108

569 kPa

4.16

10,9 m/s; 12,8 m/s

3.113

291 kJ; −165 kJ

4.17

0,69 cm2; 50 cm2

3.116

65 °C

4.21

360 K; 306 K; 330 K

3.119

395 kJ

4.24

890 K

3.122

1,08 kg

4.27

9,9 m/s; 0,776 kg/s

2.114

1 554 kPa; x = 0,118 0,0253 m3/min

3.126

80 °C

4.30

22,9 °C; 144 kPa

2.117

3.130

20 °C; 5,3 °C

7,2%

392 kJ/kg; 612 kJ/kg; 604 kJ/kg

4.32

2.120

4.37

20 °C; 3,464

2.123

10%; 1,1%

3.134

1 238 kJ/kg; 1 764 kJ/kg

4.44

1,99 kJ/kg; 3,99 kW

2.126

256,7 kPa; −31,3 °C

3.139

36 kJ/kg; 45 kJ/kg

4.49

−9,9 kW

2.129

84,5 kPa

3.143

51 °C; 81 kPa

4.50

−46,3 kJ/kg

2.132

x = indef.; 1 200 kPa; 2 033 kPa; 0,03257 m3/kg

3.147

472 °C; 476 °C; 501 °C

4.52

34 W

3.151

2,323 kg; 3,484 kg; 736 K; 613 kPa

4.54

−317 kJ/kg; 307 kJ/kg

4.57

0,53 kW

4.60

−48,7 kJ/kg; −210 kJ/kg

4.62

15 kW

4.66

3 235 kJ/kg

4.68

1,35 kW; 1,62 kW

2.138

0,994

3.28

31 kJ

3.156

70,64 kJ; −17,6 kJ

3.30

5 311 m

3.161

40,5 kJ

3.33

31 kJ; 0,0386 m3

3.164

3.36

5,1 m

1,17 × 10−5 kg; 10 cm3; 2,3 J; 0,91 J; 13,6 m/s

3.39

500 N; 300 N; 25 J

3.169

−7907 kJ

0,000 833 m3, 0,0833 m, 0,0278 m

3.173

0,4514; 725 kJ

4.76

0,0079 kg/s

3.42

3.177

4.81

31 m/s; 20,12 °C

3.45

0,018 m3

1,677 m3; 400 kPa; 254 kJ; 8 840 kJ

4.82

1,57 kg/s; 196 kW

3.48

233,9 °C; 161,7 kJ

3.182

1w2 = 172 kJ/kg;

4.85

7,4 kW

3.51

−128,7 kJ

4.88

0,036 kg/s

3.54

4,09 kJ

4.93

0,795

3.57

0,027 m3; 79 °C; −7,07 kJ

3.60

213 W/m2

3.63

480 m2

3.66

15,5 kW/m2

3.69

0,055 m2

3.78

a. 0,0245 m3/kg; 368,4 kJ/kg; b. 4502 kPa; 192,1 kJ/kg; c. 9,09 °C; 369,54 kJ/kg

1q2 = 671 kJ/kg; 2w3 = 0 kJ/kg; 2q3 = −498 kJ/kg

3.186

9,81 s

4.96

1,8 kg/s

3.190

15 h

4.98

367 K

3.194

0,53 °C/min

4.100

0,258 kg/s; 4,2 m3/s

3.198

−0,17 K/s

4.105

120 °C; 3 m3/s

3.202

−8,92 μJ

4.106

2,069 kg/s

3.207

12,6 J

4.110

193 kW

3.211

1 000 kPa; 218 kJ; 744 kJ

4.113

1 357 K

4.115

3.215

360 kPa; −92,6 kJ

wbomba = −0,9 kJ/kg; qcald = 3 073 kJ/kg

3.219

143,6 °C; 0,4625 m3; 145 kJ

4.120

13,75 MW; 67 MW

4.123

3.224

111 °C; 174 kJ/kg; 3 031 kJ/kg

0,35 kW; 11,7 kW; 7,3 kW

4.126

T2 > 20 °C; Não

3.80

a. −0,03; 0,47 kJ/kg; b. −0,12; 188 kJ/kg

3.89

0; −691 kJ

3.92

721 kJ

3.228

−13,4 kJ

4.129

−900 kJ

3.95

878 kJ; 0

3.233

842 kPa; −1381 kJ

4.132

4,29 MPa

termodinamica21.indd 720

09/09/14 09:51

Respostas para Problemas Selecionados

4.135

13,3 kJ

4.137

41 MJ

4.139

721

6.27

4,05; 6,54; −1,237 kJ/kgK

6.154

200 kPa; 428 K; 0,0068 m3; 0,173 J/K

8,9 kg; 25,5 MJ

6.30

0,438 85; 4,02 kJ/kgK

6.158

4.143

2,66 m3/s; 39,5 MW

6.33

4.146

12,85 MJ

6.159

0,365 kJ/K

4.149

126 °C; −2,62 MW

∆u, ∆s = (23,2 kJ/kg; 0,776 kJ/kg-K) (26 kJ/kg; 1,1 kJ/kgK) (28,3 kJ/kg; 1,85 kJ/kgK)

300 kPa; 400 K; 0,52 kJ/K

6.161

4.152

8 405 kJ; 225 MJ

6.36

61 °C; −48,9 kJ/kg

1,303; 0,0218 m3; −21,3 kJ; −5,1 kJ; 0,0036 kJ/K

4.155

238 MJ; 203 MJ

6.39

neg.; neg.

6.167

0,1 kW/K; 0,1 kW/K

5.16

43%; 20 kW

6.44

16,94 kJ; 225,7 kJ

6.168

5.19

750 W

6.51

172 °C; −132 kJ/kg

0,68; 0,73; 0,75 W/K; 0,045 W/K

5.20

2,91

6.53

3 214 kJ; 8,7 kJ/K

6.171

0,555; 0,309; 0,994 W/K

5.25

2,33

6.55

0,385 m3

6.172

4,73 W/K; 2,33 W/K

5.26

1 313 W; 750 W

6.59

6.177

26,3 kJ/K

5.28

1,53 g/s; 42,9 kW

−38,3 kJ/kg; −164,6 kJ/kg

6.182

442 °C; 1,72 kJ/K

5.36

36 s

334,6 kJ/kg; 1 kJ/kg K;

6.187

3,33 kJ; 30,43 kJ; 9 kJ

5.41

motor: sim, sim, sim; bomba de calor: sim, não

6.66 igual

7.18

22,7 °C; 1,92 kW

6.65

65 °C; 0,023 kJ/K

7.20

358 kPa; 1,78 × 10−4 m2

6.71

0,016 kJ/K

7.28

−2.74 kW

6.74

81,95 MJ

7.31

6.80

772 K; −267 kJ/kg; 400 K; −264 kJ/kg

706 K; 558 kJ/kg; 662 K; 540 kJ/kg

7.32

69,3 kW; 69,3 kW

6.83

2,78; 2,725; 2,335 kJ/kg K

7.38

1397 kJ/kg; −250 kW

7.43

27 MW

6.90

450 K; −112,5 kJ/kg; 460 K; −110,7 kJ/kg

7.46

245 kPa; 138 °C

6.94

143 K; −624 kJ/kg

7.50

356 K; 3,912 kg

6.98

1 000 kPa; −23 kJ; −0,077 kJ/K

7.53

6,898 kJ/kg-K

7.58

13,3 kg/s

7.61

0,2 m

7.62

4 kW

7.66

6,08 MPa; 25,3 °C

7.70

100,17 kPa; 290,3 K

7.71

42,4 m/s

7.77

18,44 MPa; −849 kJ/kg; −104 kJ/kg

5.45

45%

5.46

15% −8

5.51

300 J; 3,3 × 10

5.54

100 MJ

5.62

24%; 50,6%

5.63

98 W

5.65

62 kJ; 9,85 kJ

5.70

73%

5.73

impossível

5.77

4,89 kg/s

6.101

5.82

5,1%; 3,8%

6.103

−312 kJ

5.89

6 kW; 0,31 kg/s

6.108

509,5 kJ/kg; −251 kJ/kg

5.90

38,8 °C

6.111

1,8 kJ; −0,96 kJ

5.92

4,4 °C

6.117

312 °C; 0,225 kJ/K

5.96

3,43

6.118

191,7 MJ; 654 kJ/K

5.98

3,33; 49,7 kJ/kg

6.130

3243 kJ; 3,75 kJ/K

7.80

5.101

335 kJ; 60 kJ

6.135

1 612 kPa; 1977 K; 200 MPa; 1977 K

5.106

10,9 kW

97,8 kJ; 1447 kJ; 1,31 kJ/K

7.82

Não

5.112

153 kJ

6.136

0,202 kJ/K

7.87

0,017 kJ/kg-K

5.119

15 °C

6.137

7.92

764 kW; 0,624 kW/K

6.18

a) não b) sim c) w· = 2,53 kW

−58 kJ; −519 kJ; 0,022 kJ/K

6.145

7.94

47,3 kg/min; 8,9 kJ/min-K

6.21

a) sim b) n.a. c) sim d) sim

133 kPa; 300 K; 0,034 kJ/K

7.95

6.146

189 kJ; 0,223 kJ/K

0; 187,1 kJ/kg; 0,163 kJ/kg-K

termodinamica21.indd 721

09/09/14 09:51

722

Fundamentos da Termodinâmica

7.99

327 K; 0,036 kW/K

8.60

−216 kJ/kg

9.54

0,1913; 5,04 kJ/kg; 4,5 kJ/kg

7.105

120,2 °C; 1,54 kW/K

8.63

2,46 kJ/kg

7.107

Não

8.68

877 kW; 340 kW; 501 kW; 37 kW

9.55

0,191; 4 903 kW

7.113

443 K; 0,023 kW/K

9.62

0,271; 0,256

7.114

0,95 kg/s; 4,05 kg/s; 0,85 kW/K

8.70

1 788 kJ/kg; 219 kJ/kg; 1,5 kJ/kg; 21,6 kJ/kg

9.63

2,323 kg; 0,0022 kJ/K

8.74

1,47 kW

3,8 kJ/kg; 2 609 kJ/kg; 719 kJ/kg; 1 893 kJ/kg; 0,274

7.120 7.121

0,466 kJ/K

8.75

300,6 K; −44 kJ

9.65

15,2 kW

7.125

6,96 MPa; 15,26 kJ/K

8.78

64,6 kJ; 1286 kJ

9.70

3,02 kJ/kg-K

7.129

495 °C; 0

8.82

1 500 W

9.76

7.133

533 m/s

8.85

0,55 kW

40,3 °C; 29,2 MW; 11,6 MW

62 W

9 102 kW

50 kW

8.86

9.81

7.134

69,53 kJ/kg

136,7 kJ/kg; 170,1 kJ/ kg; 4,09

7.146

587 kPa

9.86

45,9 °C; 22 °C; 6,2

7.148

461 kPa; 7,98 kW

Destruição: 43,3 kW (interior); 14,1 kW (parede); 20,8 kW (radiador)

9.84

7.139

8.92

9.92

4 386 kW

7.150

411 kPa; 758 K

8.101

0,31

9.97

5,06; 5,43

7.154

17,3 m/s; 0,8 kg/s

8.104

0,659; 0,663

9.99

58,2 kJ/kg; 3,17

7.156

129 kPa; 313 K

8.107

0,835; 0,884

9.101

2,24; 223 W

7.160

281 °C; 0,724 kW/K

8.111

0,315; 0,672

9.103

11,3 kW; 0,0094 kW/K

7.161

141,5 kJ/kg; 431 K; 532 m/s

8.115

0,9

9.106

1,83; 1,44

8.116

0,51

9.109

Iguais

7.164

Sim

8.119

0,61

9.112

0,9

7.166

108 kW; 103 kW

8.124

263 kJ; 112 kJ; 164,6 kJ

9.126

7.169

675 kg; 450 kJ; 1 276 kJ; 106 kPa

8.132

4,67 m/s

835 kJ/kg; −55 kJ/kg; 0,91

14,9 W; 32,8 W; 50 W

11,39; 0,529

0,989; 136,5 °C

8.134

9.133

7.172

12,02 kg; 362 K; 4 140 kPa; −539 kJ; 4,4 kJ/K

8.135

303 kJ

9.136

7.175

9.18

0,133

cerca de 105/115 K; β = 0,219

9.20

3,03 kJ/kg; 3178,4 kJ/kg; 1058,8 kJ/kg; 2123 kJ/kg; 0,332

9.139

ciclo possível, turbina impossível

9.145

0,438; 0,473; 0,488

9.148

0,278

8.18

−0,2 kW

8.22

−48,2 kJ/kg

8.25

1 484 kJ/kg; 1637 kJ/kg

9.21

0,102

9.151

0,102

8.26

−38,9 kJ/kg

9.31

9.158

0,345; 0,91

8.32

8,56 kg; 1592 kJ

10.20

975 kJ/kg; 525 kJ/kg

8.35

1 500 W

41,7 MW; 387 kW; 141 850 kg/s; 147 290 kg/s; 0,033

10.24

22,3

8.38

20,45 kJ/kg; 20,45 kJ/kg

10.28

1 597 K; 26,7 kg/s

8.42

190 kJ; 236 kJ

8.43

621 K; −113 kJ/kg

8.44

93,3 kJ/kg

8.51

46,3 °C; 19,8 kJ/kg

8.52

5,02 kg; 747 kJ

8.54

0,702 kW; 0; 0,6 kW

termodinamica21.indd 722

9.35

529 °C; 6,49 MW; 16,48 MW

9.37

0,362; 0,923

10.32

0,565

9.41

0,0434

10.34

130 kJ/kg; 318 kJ/kg

9.45

0,1046; 34 kW

10.38

166 MW; 0,4; 0,582

9.46

0,1661; 1 kJ/kg; 4,5 kJ/kg

10.41

214 MW; 0,533; 0,386

10.46

1 012 m/s

3 kg/s; 1836 kg/s

10.48

340,7 kPa

9.47

09/09/14 09:51

Respostas para Problemas Selecionados

10.51

1 157 K; 504 kPa; 750 K; 904 m/s

10.54

824 K; 602 m/s

10.57

2,71; 219 K

10.60

0,57

10.64

0,6; 21,6 kW

10.66

11.44 11.43

353 K; 134 kJ/kg 3

−0,149 m /kg; 88,7 kJ/kg; 0,154 kJ/kg-K

11.47

573 K; 90 kW

11.49

540 K; −0,22 kJ

2 502 K; 6338 kPa

11.53

0,29 kJ/K

10.72

2 677 K; 1 458 kJ/kg; 1 165 K

11.56

305 K; 0,179 kJ/kg-K

11.59

Sim

10.75

7,67; −262 kJ/kg; 4 883 kPa

11.62

616 K; −0,339 kW/K

11.65

698 kPa; 3748 kJ; 5,3 kJ/K

723

12.21

151 kW

12.24

11 kPa; 2,2 m3

12.27

2,2 × 10−3 Pa

12.30

40,5 MPa

12.36

12.48

2,44 kJ

12.51

1 166 m/s

12.54

1 415 m/s; 506 m/s

12.57

1 100 m/s; −66,7 J/kg

12.60

0,27

12.63

u-u* = −6,4 kJ/kg

12.66

0,022 kJ/kg-K vs 0,0148 kJ/kg-K

12.72

2,45

12.75

3,375 Tc; 2,9 Tc

12.78

0,125 (1 − 27 Tc/8 T) RTc/Pc, −0,297 RTc/Pc

10.82

9,93; 819 kPa

10.85

0,487; 1133 kPa

11.68

39%; 15,2 kW

10.87

274 kPa; 531 kJ/kg; 0,536

11.71

0,513 kg; 0,0043; 1,4 °C

11.74

0,0061 kg/s

10.90

19,32; 0,619

11.77

28 °C; −2,77 kJ

10.94

121 kW; 162 hp

11.80

10.96

20,2; 0,553

0,0679 kg; 85 kPa; −741 kJ

10.99

20,9; 895 kPa

11.85

12.81

208 K; 0,987 kJ/kg-K

10.103 −1154; 2773; 4466; −2773 tudo em kJ/kg; 0,458

0,0189; 0,0108; 46 kJ/kg ar

12.88

173 kg

11.88

27,5 °C; 0,002 45 kg/s; −10,6 kW; 58%

12.92

0,606 RTc

12.93

−0,47 R

10.106 900 K; 430 kJ/kg; 15,6

11.91

94%

12.96

0,998; 125 kJ

10.109 19,4

11.94

0,015; 36,2 kg/s; 36,5 °C

12.98

10.112 3 127 K; 6 958 kPa; 0,654; 428 kPa

11.98

0,007 kg/kg-ar; 37 kJ/kg-ar; 6,5 °C

1,06 MPa; 0,0024 kg; 0,753 kJ

12.99

3 391 kJ

10.115 13,5

11.101 21,4 °C

10.118 0,79 kg/s; 51 kW

11.104 17,3 °C; 0,0044; −39 kJ/kg-ar

10.121 58,3 kg/s; 6,259 kg/s; 0,634 10.124 1 10.135 514 K; 565 K; 0,93; 0,405 10.139 1 540,5 K; 548 kJ/kg 10.143 165 600 hp; 0,4; 0,53

11.108 4,07; 0,206; 49,3 °C; 15%

12.108 66,8 kJ/kg; 11 kJ/kg 12.115 296,5 kJ/kg 12.117 8,58 12.121 0,044 m3; 0,0407 m3

11.111 (16,8; 12; 10,9; 6,5) °C

12.126 0,87; 28,51 kJ/kg

11.114 3,77; 6,43 kJ/kg-ar para a vizinhança

12.128 286 kJ/kg

11.118 17%; 16 kJ/kg-ar; 100%; −15 kJ/kg-ar

12.133 a. −7,71 kJ; −7,71 kJ b. −9,93 kJ; −7,81 kJ 12.139 935 kJ/kg; 368 K; 418 kJ/kg

12.130 −8 309 kW

11.15

0,18 m3/s; 0,68 m3/s

11.16

0,543; 0,209; 0,248; 0,322 kJ/kg-K; 5,065 m3

11.122 0,06 kg/min; 0,0162 kg/min, 32,5 °C; 12%

11.22

0,251 kJ/kg-K; 1,0 m3

11.126 55 kW; 38 kW

11.26

332 K; 141,4 kPa

11.128 141 kPa

11.29

1,675 m3; 373 kJ

12.146 254 K; 470 MJ; 259 K; 452 MJ

11.131 −880; 476 kJ/kg

11.34

1 096 kW

13.25

11.134 1 089 K; 1164 K

11 H2O + 10 CO2 + 87,42 N2 + 7,75 O2

11.37

1 247 kW

11.137 361 K; −2,4 kJ

13.27

101,2; 3,044 kg/kg

11.39

335 K; 306 kPa

11.140 0,386 kJ/K

13.31

0,8; 125%

termodinamica21.indd 723

12.143 62;6 kW

09/09/14 09:51

724

Fundamentos da Termodinâmica

13.35

0,718 kmol ar/kmol gás

13 101 kJ/kg; 1 216 K

13.39

1 200 MJ/kmol combustível

13.142 2760 kJ/kg; 2 799 kJ/kg

14.102 2,7%

13.45

−256 MJ/kmol combustível

13.146 −4,081 kW; 0,139

14.105 NO2; 703 K

13.148 9,444 kg/kg

14.108 10–12 000 K

13.47

−915 MJ/kmol combustível; −778 MJ/kmol combustível

13.152 20 986 kJ/kg

14.111 11,1% CO2; 1,5% CO; 70,7% N2; 14% H2O; 2,7% H2

13.52

838 kPa; −453 MJ

13.55

−158 065 kJ/kmol; −96 232 kJ/kmol

13.156 238% 13.159 1 139 K; 8 710 kW 13.162 140,7 kJ/kmol-K; 433 °C 14.18

34,4 MPa

14.21

29,68 MPa

14.24

exp(−12,8407)

14.27

linear em 1/T

14.32

2 980 K

14.96

0,0097

14.113 0,4 14.117 1,96 14.119 ln K=−185,85; + 5,127 15.15

556 kPa; 365 °C

15.18

127 kPa; 907 K

15.21

142,2 °C; 281 kPa; 5,9 kg/s

13.62

−172 998 kJ/kmol; 0,74

13.66

−3 842 MJ/kmol combustível

13.73

−1 196 121 e −1 310 223 kJ/kmol

14.36

exp(5,116)

15.24

−205 N; −193 N

14.41

1 444 K

13.75

+ 740 519 kJ/kmol; 12 kg/kg

15.27

61 920 N

14.42

1 108 kPa; 93,7% O2; 6,3% O; 97,7 MJ/kmol

15.30

36 m/s

13.81

72,6 °C; 2525 K

14.49

exp(154,665)

15.36

1 716 m

13.86

1843 K

14.52

15.39

13.89

2048 K

21,8% N2; 9,1% H2; 69,1% NH3

11 350 kPa; 27.7 °C; não

13.94

0,59; 169%

14.56

exp(−8,293)

15.42

906 kPa

13.97

2461 K; −393 522 kJ/kmol

14.58

3 617 K

15.45

896 kPa; 8,251 kg/s

14.64

1,4% C2H5OH; 32,4% C2H4; 66.2% H2O

15.48

25%

15.51

13.105 Impossível

14.66

0,006 55; −836 MJ

0,0342 kg/s; 0,0149 kg/s

13.107 38,7 kW; −83,3 kW

15.54

112,8 kPa; 9,9 kg/s

13.110 5,76; 1414 kJ/K

14.71 8,7% CO2; 10,3% CO2; 37,9% H2O; 43,1% O2

15.57

1,895 kg; 0,0082 kg/s

14.78

15.60

13.114 175%; 990 MJ/kmol

1,178 kg; 0,012 24 kg/s

13.116 2 039 K

14.81 66,1% H2O; 12.9% H2; 5,4% O2; 9,9% OH; 5,7% H

15.63

2,41

15.66

0,0206 kJ/kg-K

14.84

6,2% CO2; 7,8% H2O; 75,9% N2;10,1% O2; 0,06% NO; 0,001% NO2

15.69

627,6 m/s

15.72

279,3 K; 0,608

13.99

1,43

13.120 2,594; 380 kPa; 676 MJ 13.123 427 995 kJ/kmol; 1,109 V 13.125 817 903 kJ; 1,06 V

0,0024; sim

15.75

52,83 kPa; 0,157 kg/s

13.130 1053 cm2

14.87

exp(−3,7411) = 0,0237

15.78

13.134 2,324 H2O + 1 CO2 + 11,28 N2 + 1 O2; 53,8 °C

14.90

exp(−2,1665) vs exp(−2,4716)

6,115 × 10−4 m2; 0,167 kJ/kg-K

15.81

14.93 5,8% CH3OH; 50% CO; 44.2% H2, não

0,1454 kg/s; 0,1433 kg/s

15.84

1,756

13.137 13 101 kJ/kg;

termodinamica21.indd 724

09/09/14 09:51

Índice Remissivo

725

Índice Remissivo

A Ângulo da manivela, 435 Aquecedor de água de alimentação, 379, 380 de mistura, 380 de superfície, 382 Ar propriedades de gás ideal, 115, 466 Ar-condicionado, condicionador de ar, 181, 222, 478, 479 Atmosfera padrão definição, 31 Atrito, 212 Aumento de entropia, 247, 261 B Bar definição, 31 Barômetro, 33 Baterias, 124 Blocado, 635 Bocal, 623, 628 Bomba eficiência, 312 operação, 167, 178 reversível, 301 trabalho, 301 Bomba de condensado, 382 C Caldeira vapor d’água, 22, 182, 244 Calor específico, 103 definição, 102

termodinamica22.indd 725

Calor específico a pressão constante, 114 a volume constante, 114 Calor latente, veja entalpia de vaporização Calovia, 102 Caos, 267 Carregamento de tanque, 176, 298 Carta psicrométrica, 475 Carvão gaseificação, 608 Célula de combustível, 568 Central de potência (termoelétrica) a vapor, 22, 170, 223 Ciclo definição, 26 Ciclo bottoming, 445 Ciclo topping, 446 Ciclo Atkinson, 446 Ciclo binário (ou ciclo combinado), 444 Ciclo Brayton, 420 Ciclo Cheng, 496 Ciclo com reaquecimento, 377 Ciclo combinado, 444 Ciclo de absorção de amônia, 396 Ciclo de Carnot, 214, 242 Ciclo de propulsão a jato, 430 Ciclo de refrigeração em cascata, 445 Ciclo de refrigeração padrão a ar, 434 Ciclo de refrigeração por absorção, 396 Ciclo de turbina a gás, 54, 425 Ciclo diesel, 440 Ciclo Ericsson, 427 Ciclo Kalina, 445 Ciclo Miller, 442

09/09/14 09:52

726

Fundamentos da Termodinâmica

Ciclo Otto, 436 Ciclo Rankine, 371 Ciclo regenerativo, 378, 383 Ciclo Stirling, 442 Ciclos de potência padrão a ar, 419 Ciclos de refrigeração, 389, 396, 433 Coeficiente de descarga, 641 Coeficiente de desempenho (de eficácia), 207, 220 Coeficiente de transferência de calor convecção, 103 Coeficiente virial, 511 Cogeração, 387 Compressão em múltiplos estágios, 369, 428 Compressibilidade adiabática, 508 isotérmica, 508 Compressor, 34, 74, 161, 167, 182, 307 Concentração, 479 Condensador, 53, 74, 161, 163, 370 Condução, 103 Conservação da massa, 123, 130, 157 Constante universal dos gases definição, 66, 76 Convecção, 103 Corpo negro, 103 Correlação de Wagner, 86 Curva de pressão de vapor, 54, 55, 500, 524 D Desigualdade de Clausius, 242 Deslocamento, 96, 435 Dessalinização, 359 Dessuperaquecedor, 179, 182, 296 Destruição de exergia, 351 Desumidificador, 479, 490, 495 Diagrama de compressibilidade, 69 Diagrama de entalpia, generalizado, 557 Diagrama de entropia, generalizado, 516 Diagrama de Mollier, 246 Diagramas generalizados baixa pressão, 511 compressibilidade, 64, 510 entalpia, 514 entropia, 516 Difusor, 165, 168, 641 Dióxido de carbono propriedade, 56

termodinamica22.indd 726

Disponibilidade, 356 Dispositivos de fluxo, 182 Dissociação, 608 E Economizador, 182, 194 Eficiência bocal, 309 bomba, 312 ciclo, 206 compressor, 307 regenerador (recuperador), 425 segunda lei, 344, 346, 398 térmica, 206 turbina, 305 Eficiência baseada na Segunda Lei, 344, 346, 348 Eficiência isotrópica, 305, 306 Eficiência térmica, 206 Ejetor, 331, 415, 416 Emissividade, 104 Energia armazenagem, 124 cinética, 24, 34 cinética molecular, 36 disponível, 336 eletrônica, 36 geotérmica, 368 interna, 105, 115, 505 potencial, 90, 94 química, 576 rotacional, 36 total, 42, 90 vibracional, 36, 267 Entalpia de estagnação, 161 de gás ideal, 115 de vaporização, 112 definição, 111 total, 111, 161 Entropia comentários gerais, 267 de gás ideal, 252 de mistura, 466 de sólidos e líquidos, 251 definição, 244 geração, 259 princípio do aumento, 261, 303 variação líquida, 263 Enunciado de Clausius, 242 Enunciado de Kelvin-Planck, 242 Equação de estado

Benedict–Webb–Rubin, 513 cúbica, 72, 512, 533 gás ideal, 6, 65 gás real, 69 Lee–Kessler, 72, 513 Redlich–Kwong, 513 van der Waals, 512 virial, 311 Equação da continuidade, 123, 158 Equação de Bernoulli, 300, 629, 646 Equação de Clapeyron, 500 Equação de estado de Benedict–Webb–Rub mistura, 513 Equação de estado de van der Waals, 512 Equação de estado virial, 511 Equação de Lee-Kessler, 513 Equação de Rackett, 87 Equações de gases ideais, 115, 463 de sólidos e líquidos, 115 dependência da temperatura, 116 relações termodinâmicas, 251, 499 Equilíbrio definição, 25 mecânico, 25 metaestável, 597 químico, 593 termodinâmico, 25 Escala absoluta de temperatura, 38, 217 Escala Celsius, 38 Escala internacional de temperatura, 38 Escala Kelvin de temperatura, 38, 187 Escala termodinâmica de temperatura, 217 Escoamento em bocal, 165, 294, 628 Escoamento compressível, 623 Estado de uma substância, 24 Estrangulamento em válvulas, 165, 182 Evaporador flash, 186, 193, 321 Evaporador, 22, 78, 171, 389 Eventos históricos, 226 Exergia, 335, 350 Expansão não resistida, 212 Expansividade de volume, 509 Expansor, 167, 182, 369 Expoente politrópico, 100, 255 Extração, 379

09/09/14 09:52

Índice Remissivo

F Fase definição, 25 Fator acêntrico, 514 Fator de compressibilidade, 69 Fluidos criogênicos, 60, 72 Fração mássica, 75, 479 Fração molar, 479 Freon, 391 Função de Gibbs definição, 503 molar parcial, 520 Função de Helmholtz, 503, 526 G Gás ideal hipotético, 245, 516 Gás ideal definição, 65 energia interna, 115 entalpia, 115 entropia, 252 escala de temperatura, 217 misturas, 463 propriedades, 115 Gás monoatômico, 24 Gerador de vapor, 53, 170, 182 GNL (Gás Natural Liquefeito), 74 H Hidrocarboneto, 544, 545 I Instalação (planta) de oxigênio líquido, 396 Irreversibilidade, 335 J Joule, definição, 94 L Lei de Fourier, 103 Lei de resfriamento de Newton, 103 Lei zero da termodinâmica, 37 Linha de fusão, 55 Líquido comprimido, 60, 62 Líquido incompressível, 131 Líquido saturado, 57 Líquido subresfriado (comprimido), 61 M Manômetro, 24 Massa, 26

termodinamica22.indd 727

Massa específica do mercúrio, 33 Massa específica definição, 29 de sólidos e líquidos, 30 equação de Rackett, 87 Meio contínuo, 25 Mistura binária, 476 Misturas ar–água, 471 Misturas, 463 Modelo de Dalton, 464 Módulo adiabático, 508 Mol, 24 Molécula diatômica, 36 Monóxido de carbono, 547 Moto-perpétuo, 210, 223 Motor a jato, 54, 185, 431 Motor de combustão interna, 436 Motor de foguete, 546 Motor térmico, 204, 227 Motores híbridos, 443 N Newton definição, 28 O Orifício, 32, 49 P Pascal, definição, 31 Ponto pinch (de pinça), 405 Ponto crítico, 55 Ponto de fusão do gelo, 38 Ponto de orvalho, 469 Ponto de vista macroscópico, 24 Ponto de vista microscópico, 24 Ponto triplo, 38 Pós-resfriador, aftercooler, 168, 178, Potencial químico, 519 Pressão de estagnação, 624, 634 Pressão de saturação, 60, 524 Pressão manométrica, 32 Pressão média efetiva, 420 Pressão parcial, 466 Pressão à jusante, 635 correlação de Wagner, 86 crítica, 56 de saturação, 60 de estagnação, 624, 625 definição, 31 manométrica, 32

727

média efetiva, 420 panela de pressão, 80 parcial, 466 reduzida, 69 Primeira lei da termodinâmica para um ciclo, 92 para um sistema (fechado), 92 para um volume de controle, 159 Probabilidade termodinâmica, 267 Processo definição, 26 politrópico, 255 quase-equilíbrio, 26 reversível, 244 Processo adiabático, definição, 102 Processo de estrangulamento, 165, 182 Processo de quase-equilíbrio, 26 Processo de saturação adiabática, 474 Processo em regime permanente, 161, 293 Processo isobárico definição, 26 Processo isocórico definição, 26 Processo isotérmico definição, 26 Processo isotrópico definição, 247 Processo Linde-Hampson, 394 Processo politrópico, 100, 255, 494 Processo reversível definição, 299 Processo transiente, 173 Propriedade extensiva, 25 Propriedades de estagnação, 624 Propriedade intensiva, 25 Propriedades molares parciais, 520 Propriedades pseudocríticas, 522 Propriedades reduzidas, 76 Propriedades independentes, 59 por computador, 72 Purgador, 382 R Radiação, 103 Razão entre calores específicos, 444 Reação nuclear, 36 Reações simultâneas, 605 Refrigeração por compressão de vapor, 389

09/09/14 09:52

728

Fundamentos da Termodinâmica

Refrigerante alternativo, 392 Regenerador, 394 Regra de Kay, 522 Relação de compressão, 435, 437 Relações de Gibbs, 251, 269 Relações de Maxwell, 505 Relações entre propriedades termodinâmicas, 269, 433 Resfriamento intermediário, 182, 394 Resfriamento por evaporação, 479 S Secagem, 469 Segunda lei da termodinâmica para ciclos, 208-209 para sistemas, 211 para volumes de controle, 291 Segunda lei de Newton, 27 Separador de umidade (Figura P4.121, 195) SI (Sistema Internacional de Unidades), 27 Sistema definição, 23 Sistema inglês de unidades, 28 Sistema isolado, 23 Sistema métrico, 72 Sublimação, 57, 501 Substância compressível simples, 54 Substância pseudopura, 521 Superaquecedor, 179, 182, 296 Superfície termodinâmica, 527 T Tabelas termodinâmicas, 60 Tambor de vapor (“tubulão”), 22, 195 Taxa de transferência de calor, 103

termodinamica22.indd 728

Temperatura crítica, 56 escala termodinâmica, 38, 66, 217 igualdade, 37 reduzida, 69 saturação. 54 Temperatura de Boyle, 511 Temperatura de bulbo seco, 476 Temperatura de saturação adiabática, 476 Tensão superficial, 121 Termístor, 41 Termodinâmica definição, 21, 23 propriedade, 25 Termômetro a gás, 217 Termopar, 41 Título definição, 62 Torque, 93 Torre de resfriamento, 479 Trabalho de fluxo, 160 definição, 92 processo de não equilíbrio, 97 reversível, 260 Trabalho de eixo, 299 Trabalho elétrico, 93 Trabalho perdido, 260, 338 Trabalho reversível, 260, 335, 344 Transferência de calor condução, 103 convecção, 103 radiação, 104 Trocador de calor, 22, 163, 178 Turbina a vapor d’água, 22, 158, 180

Turbina adiabática, 305, 428 eficiência, 305, 307, 422 gás, 54, 425 hidráulica, 172, 180 operação, 167 Turbinas eólicas, 124 Turbocompressor, 308, 623 U Umidade absoluta, 470 Umidade relativa, 470 Umidificador, 479 Unidades, 26 V Vapor saturado, 57 Vazão mássica, 67 Velocidade da luz, 90 Velocidade do som, 311, 509, 623, 630 Volante, 124 Volume correlação para líquido saturado, 87 crítico, 56 específico, 54 reduzido, 258 residual, 511 Volume de controle definição, 23 W Watt, definição, 94 Z Zona de conforto, 476

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Índice Remissivo

729

Constantes físicas fundamentais Avogadro

N0 = 6.022 1415 × 1 023 mol−1

Boltzmann

k = 1,380 6505 × 10−23 J K−1

Planck

h = 6,626 0693 × 10−34 Js

Constante dos gases

N0 k = 8,314 472 J mol−1 K−1

Unidade de massa atômica

m0 = 1,660 538 86 × 10−27 kg

Velocidade da luz

c = 2,997 924 58 × 108 ms−1

Carga de um elétron

e = 1,602 176 53 × 10−19 C

Massa de um elétron

me = 9,109 3826 × 10−31 kg

Massa de um próton

mp = 1,672 621 71 × 10−27 kg

Gravidade (padrão)

g = 9,806 65 ms−2

Stefan Boltzmann

σ = 5,670 400 × 10−8 Wm−2 K−4

Mol é o mesmo que grama-mol

Prefixos Nome

Símbolo

Fator de multiplicação da unidade

deci

10−1

centi

10−2

milli

10−3

micro

10−6

nano

10−9

pico

10−12

femto

10−15

deka

101

hecto

102

kilo

103

mega

106

giga

109

tera

1012

peta

1015

Concentração 10

termodinamica22.indd 729

–6

partes por milhão ppm

09/09/14 09:52

730

termodinamica22.indd 730

Fundamentos da Termodinâmica

09/09/14 09:52

capa_termodinâmica3_final.pdf 1 29/10/2013 18:29:46

Apêndice A

Propriedades Gerais

CMY

Apêndice B

Propriedades Termodinâmicas

Apêndice C

Calor Específico de Gás Ideal

Apêndice E

Equações de Estado

Figuras

Propriedades de uma Substância Pura

A Primeira Lei da Termodinâmica e Equação da Energia

FUNDAMENTOS DA

TERMODINAMICA

Análise Energética para um Volume de Controle

A Segunda Lei da Termodinâmica

Entropia

Segunda Lei da Termodinâmica Aplicada a Volumes de Controle

dução d a r

8ª

ÃO

www.blucher.com.br

E DIÇ

Respostas para Problemas selecionados Índice Remissivo

· SONNTAG

Exergia

Apêndice D

BORGNAKKE

FUNDAMENTOS DA

TEXTO INTEGRAL

TERMODINAMICA

Escoamento Compressível

E DIÇ

A M E RI

conteúdo Introdução e Comentários Preliminares

TERMODINAMICA

Introdução ao Equilíbrio de Fases e ao Equilíbrio Químico

8ª

ÃO

Série Van Wylen

Reações Químicas

FUNDAMENTOS DA

· SONNTAG

dução d ra

BORGNAKKE

Relações Termodinâmicas

· SONNTAG

Mistura de Gases

BORGNAKKE

Série Van Wylen

continuação

A M E RI

TEXTO INTEGRAL

Sistemas de Potência e Refrigeração – com Mudança de Fase

Sistemas de Potência e Refrigeração – Fluidos de Trabalhos Gasosos continua