Neomath

Néomath Une nouvelle collection de livres de mathématiques pour l’enseignement secondaire

Conforme aux Socles de compétences et aux programmes Plus de confort didactique, une vision claire et précise de la situation de chaque élève Des possibilités d’apprentissage en autonomie pour le cours de mathématiques Une intégration intelligente des nouvelles technologies dans la classe Mathématiques

Le monde ne tient pas en place. Tout change. Toujours plus, toujours plus vite. C’est la raison pour laquelle nous devons, nous aussi, oser aller toujours plus loin. Remettre les choses en question, revoir nos habitudes, analyser ce qui pourrait être amélioré. Ce n’est qu’ainsi que nous serons parfaitement prêts pour aborder l’avenir.

Cette remise en question est particulièrement importante dans Pour progresser, il faut oser innover

le secteur de l’enseignement. Parce que c’est ici que l’avenir se dessine. Pas uniquement par l’apprentissage de connaissances, mais aussi par l’acquisition de compétences, qui nous permettent d’appréhender, de comprendre et d'appliquer ces connaissances.

Et parfois de les remettre en question. C’est la mission de l’enseignement. Et c’est pourquoi, chez Pelckmans, nous pensons qu’enseigner, c’est innover. Et si vous adoptiez le même principe avec vos élèves ?

Enseigner, c'est innover

2

Néomath : une méthode vraiment nouvelle qui vous aide à dynamiser vos cours

10 BONNES RAISONS DE CHOISIR NÉOMATH Néomath 2

Néomath

2

Livre d’algèbre

1 Néomath propose des situations concrètes pour un cours de math motivant 2 Néomath offre une pléthore d’exercices de 5 niveaux de difficultés différents 3 Néomath est une méthode qui facilite la résolution de problèmes 4 Néomath place l’élève en acteur de son apprentissage, il construit lui-même son savoir 5 Néomath offre des outils pour évaluer, différencier, remédier 6 Néomath offre une approche réaliste et motivante associée à une progression en spirale 7 Néomath favorise l’apprentissage par compétences 8 Néomath vous aide à la rédaction du Parcours Individuel d’apprentissage 9 Néomath vous offre du confort grâce aux modèles de test disponibles par un simple clic 10 Néomath facilite et rend plus rapide votre préparation de cours

3

Néomath 1

Néomath

1

Livre d’algèbre

Livre d’algèbre

Néomath 1 Algèbre

Table des matières Chapitre 1 À la découverte des ensembles de nombres A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13

Promenade mathématique Nombres naturels Nombres naturels pour repérer des points sur une droite et dans un plan Opérations sur les nombres naturels Puissances de nombres naturels Moyenne Nombres entiers Nombres entiers pour repérer des points sur une droite et dans un plan Nombres rationnels Fractions Fractions particulières Nombres décimaux Synthèse des différents nombres : naturels, entiers et rationnels

1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5

Chapitre 2 Diviseurs et multiples A14 A15 A16

Diviseurs et multiples Caractères de divisibilité Décomposition et factorisation en facteurs premiers

5 6 7

Chapitre 3 Nombres entiers : addition et soustraction A17 A18 A19 A20 A21

Additionner et soustraire des nombres entiers Propriétés de l’addition dans 핑 Propriétés et techniques de calcul Nombres négatifs dans un repère Résolution d’équations du type x + a = b

7 8 8 8 9

Chapitre 4 Nombres entiers : multiplication et division A22 A23 A24 A25 A26 A27

Multiplier et diviser des nombres entiers Priorités des opérations Propriétés de la multiplication des entiers et techniques de calcul La distributivité Calcul littéral Résolution d’équations du type ax = b

9 10 10 10 11 11

Chapitre 5 Opérations sur les nombres rationnels A28 A29 A30 A31 A32 A33

4

Simplifier des fractions Addition et soustraction de fractions Addition et soustraction de nombres décimaux Résolution d’équations du type x + a = b Multiplication de fractions Multiplication et division de nombres décimaux

12 12 12 12 13 13

Néomath 1

1

Livre de géométrie

Livre de géométrie

Géométrie

Néomath

Table des matières Chapitre 1 Notions de base g1 g2 g3 g4 g5 g6

La géométrie partout en classe Vues d’un solide Notions de base de la géométrie Positions relatives de deux droites Propriétés liées au parallélisme et à la perpendicularité des droites dans le plan Angles

8 12 16 18 22 26

Chapitre 2 Longueurs – distances – angles g7 g8 g9 g10 g11 g12

Unités de longueurs et instruments de mesure Longueurs et distances Distances égales Le cercle Mesurer et tracer des angles Paires d’angles particuliers

32 36 40 44 48 52

Chapitre 3 Quadrilatères g13 g14 g15 g16 g17 g18 g19 g20

Des solides aux quadrilatères Construction de quadrilatères et propriétés Classement des quadrilatères Cube et parallélépipède rectangle Système métrique Rectangle et parallélépipède rectangle - périmètre, aire et volume Carré et cube - périmètre, aire et volume Trapèze, parallélogramme et losange – périmètre et aire

58 62 66 70 74 76 80 84

Chapitre 4 Triangles g21 g22 g23 g24 g25

Des solides aux triangles Construction de triangles Les angles des triangles isocèles et équilatéraux Droites particulières dans un triangle Périmètre, aire et volume

90 94 98 102 106

Chapitre 5 Retourner, glisser et tourner dans le plan g26 g27 g28 g29 g30 g31 g32

Reconnaître et construire des symétries orthogonales Invariants des symétries orthogonales Reconnaître et construire des translations Invariants des translations Reconnaître des rotations Reconnaître et construire des symétries centrales Invariants des symétries centrales

112 116 118 122 124 126 130

Chapitre 6 Géométrie dans l’espace g33 g34 g35

Le cylindre La pyramide, le cône et la sphère Le volume de la pyramide, du cône et de la sphère

134 136 140

5

Néomath 2

Néomath

2

Livre d’algèbre

Livre d’algèbre

Néomath 2

Algèbre

Table des matières Chapitre 1 La division dans tous ses états A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8

La division des entiers Le signe d’une fraction La division euclidienne Encadrer une fraction Propriétés de la division des entiers Factorisation – PGCD – PPCM Propriété de la divisibilité Algèbre et divisibilité

8 12 14 16 20 22 26 28

Chapitre 2 Opérations sur les nombres rationnels A9 A10 A11 A12

Additionner, soustraire et multiplier des fractions Puissance d’un entier et d’une fraction – notion d’inverse Diviser des fractions Techniques de calcul et priorités des opérations

32 34 40 44

Chapitre 3 Équation : un équilibre parfait A13 A14 A15 A16 A17 A18

Égalités Résolution d’équations du type x + a = b, ax = b et ax + b = c Résolution d’équations du type ax + b = cx + d Résolution d’équations et fractions Transformer une formule à l’aide des procédés de résolution d’équations Régularités et formules

52 56 60 64 68 70

Chapitre 4 Proportions et figures semblables A19 A20 A21 A22 A23 A24

Notion de proportionnalité Propriété fondamentale des proportions Grandeurs proportionnelles et rapport de proportionnalité inverse Situations de proportionnalité Proportions et diagramme en rectangle ou circulaire Figures semblables

78 80 82 86 88 94

Chapitre 5 Propriétés des puissances A25 A26 A27 A28 A29

Produit de puissances de même base Puissance d’une puissance Puissance d’un produit et d’un quotient Expression algébrique des propriétés des puissances Puissances de 10 à exposant entier et écriture scientifique

100 102 104 108 110

Chapitre 6 Calcul littéral A30 A31 A32 A33 A34 A35

Monômes et polynômes Addition et soustraction de monômes Multiplication de monômes Puissance d’un monôme Addition et soustraction de polynômes Multiplication de polynômes

118 122 124 128 130 132

Chapitre 7 Produits remarquables et factorisation A36 Produit remarquable : carré d’un binôme A37 Produit remarquable : produit de binômes conjugués A38 Factorisation : mise en évidence de facteurs communs

138 140 144

Chapitre 8 Statistiques A39 Ordonner des données statistiques A40 Exploiter des données statistiques

6

6

table des matières

148 150

Néomath 2

2

Livre de géométrie

Livre de géométrie

Géométrie

Néomath

table des matières Chapitre 1 Les distances G1 G2 G3 G4 G5 G6

Découverte de lieux géométriques À égale distance d’un point, de deux points À égale distance d’une droite, de deux droites parallèles À égale distance de deux droites sécantes Positions relatives d’une droite par rapport à un cercle Positions relatives de deux cercles et inégalités triangulaires

8 10 16 20 24 28

Chapitre 2 Les transformations du plan G7 G8 G9 G10 G11

Reconnaître et construire des symétries orthogonales, centrales et des translations Reconnaître et construire des rotations Invariants des isométries : synthèse Propriétés liées aux isométries Effets des transformations du plan sur les coordonnées de points

36 42 48 52 58

Chapitre 3 Angles G12 G13 G14 G15 G16 G17 G18 G19

Qualification des angles en fonction de leurs positions et de la somme de leurs amplitudes Angles formés par des droites et une sécante Angles formés par des droites parallèles et une sécante La somme des amplitudes des angles intérieurs d’un triangle Généralisation de la propriété relative aux amplitudes des angles intérieurs d’un triangle Lien entre les angles et les côtés dans un triangle Angle extérieur à un triangle Somme des amplitudes des angles intérieurs d’un polygone convexe

68 70 76 80 82 84 86 88

Chapitre 4 Les figures planes G20 G21 G22 G23

Axe et centre de symétrie d’une figure Relation entre le nombre d’axes et de centre de symétrie d’une figure Dénomination des quadrilatères en fonction du nombre d’axes et centre de symétrie Rotations des polygones réguliers

94 98 102 106

Chapitre 5 Les transformations non isométriques G24 Agrandissement et réduction de figures G25 Première approche des projections parallèles

112 116

Thèmes Thème 1 Thème 2

6

TABLE DES MATIÈRES

Des mathématiques en or !

Voyage géométrique en Ouganda

122 132

7

Néomath 3 Table des matières Chapitre 1

Le théorème de Pythagore

Chapitre 2

Les nombres réels

Chapitre 3

Équation et inéquation

Chapitre 4

Opérations sur les polynômes

Chapitre 5

Isométries

Chapitre 6

Angles et cercles

L1 La relation et sa démonstration L2 Réciproque de la relation L3 Représentation géométrique de la relation L4 Pythagore dans l’espace L5 Résolution de problèmes L6 Pythagore et les repères cartésiens Exercices supplémentaires

L7 Nombres irrationnels L8 Nombres réels sur la droite graduée L9 Encadrement d’un nombre réel L10 La notation scientifique et puissances à exposant entier L11 Racine cubique d’un réel Exercices supplémentaires L12 Des propriétés d’une égalité à la résolution d’équation du 1er degré L13 Résolution d’équation à une inconnue du 1er degré L14 Équation indéterminée et condition d’existence d’une fraction L15 Transformation de formules L16 Si ce n’est pas égal, c’est donc inégal.

L17 Résolution d’inéquations à une inconnue Exercices supplémentaires L18 Polynôme L19 Opérations sur les polynômes L20 Produits remarquables L21 Factorisation d’un polynôme - règle du produit nul, loi du reste Exercices supplémentaires L22 Figures isométriques L23 Triangles isométriques L24 Reproduire un triangle L25 Cas d’isométrie des triangles L26 Démontrer à l’aide des cas d’isométrie Exercices supplémentaires L27 Fixons le vocabulaire L28 Rayon, corde et apothème L29 Position relative d’une droite et d’un cercle L30 Construction de la tangente à un cercle et cercle inscrit à un triangle L31 Angle au centre d’un cercle et angle inscrit à un cercle Exercices supplémentaires

8

2

Inhoud

Chapitre 7

Figures semblables et échelle

Chapitre 8

Géométrie analytique

Chapitre 9

Mesure de distances inaccessibles

L32 Projections parallèles : un jeu d’ombre L33 La relation de Thalès L34 Figures et solides semblables L35 Triangles semblables - cas de similitude L36 Résolution de triangles semblables L37 Les transformations non-isométriques : homothéties L38 Segments remarquables dans un triangle L39 Médianes et bissectrices d’un triangle L40 Projections orthogonales dans un triangle Exercices supplémentaires

L41 Coordonnées du milieu d’un point et distance entre deux points dans un graphique L42 Équation cartésienne de la droite L43 Coefficients angulaire et de position d’une droite L44 Système d’équations L45 Résolution d’un système d’équations à deux inconnues du premier degré Exercices supplémentaires L46 Dénomination des côtés d’un triangle rectangle L47 Tangente d’un angle aigu d’un triangle rectangle L48 Sinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle L49 Cosinus d’un angle aigu d’un triangle rectangle L50 Résolution de triangles Exercices supplémentaires

Chapitre 10 Étude des fonctions

L51 Variable dépendante et indépendante, TGF L52 Fonctions réelles continues et discontinues, notation mathématique d’une fonction L53 Analyse graphique d’une fonction L54 Fonctions du 1er degré Exercices supplémentaires

Table des matières

3

9

Structure type d’un chapitre de Néomath 1 et 2 Utilisation fonctionnelle Prérequis : que doit

et structurée des couleurs :

connaître l’élève avant de

• arrière-plan bleu : exploration

commencer la leçon ?

• arrière-plan blanc : application A19 A2

4

Proportions et figures semblables

Notion de proportionnalité Exploration Lise prépare elle-même le carburant pour son scooter. Elle mélange de l'huile deux temps à de l'essence sans plomb.

Un jerrycan contient 10 l d'essence. Lise y ajoute 2 dl d'huile. Écris le rapport volume d'huile / volume d'essence.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

•

Cette semaine, elle achète 5 l d'essence. Quelle quantité d'huile doit-elle alors ajouter ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

•

Écris à nouveau le rapport volume d'huile / volume d'essence.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

•

Compare les rapports. Que constates-tu ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

•

Tu as déjà appris à 1 2 3 4 5

reconnaître une fraction rapport vérifier une égalité de deux fractions résoudre des problèmes à l'aide d'une équation lire un graphique calculer des pourcentages

Une égalité de rapports s'appelle une proportion.

•

2 _

3

Complète pour obtenir une proportion.

= _ 4 .............

Écris cette proportion : si . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (remplace les nombres par des lettres).

Teste-toi Il n’y a qu’une réponse correcte à chaque question. Vérifie tes réponses à l’aide du solutionnaire.

Après chaque question, tu trouveras une référence à des exercices supplémentaires dans ton livre d’exercices.

A

1 Il y a 0,5 gramme de graisse dans 10 grammes 5 de réglisse anglaise. Quelle fraction correspond _ 100 à ce rapport ? _ 8

2 Quelle fraction est égale à _ 4 ?

5

9

3 Ma sœur a six ans de moins que le double de mon âge. Ensemble, nous avons 33 ans. Trouve une équation permettant de déterminer mon x + 2x – 6 = 33 âge.

B

C

Quel type de nombres peux-tu utiliser pour former une proportion ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Peux-tu remplacer le numérateur par n'importe quel nombre entier ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

•

Peux-tu remplacer le dénominateur par n'importe quel nombre entier ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Langage mathématique – notion

_ 5

_ 100

Mémo

Une proportion est une égalité de rapports.

_ 16

_ 16

Mémo

Un rapport est un quotient entre deux grandeurs. _ a = _ c est une proportion. d b

10

50

20

25

x + 2 – 6 = 33

2x – 6 = 33

4 L'accueil après l'école est facturé par demiheure. Toute demi-heure entamée, même d'une minute, doit être payée intégralement.

Quel graphique correspond à cette situation ?

5 Pendant les soldes, un jeans de 80 euros est vendu avec une réduction de 30 %.

Combien coûte alors le pantalon ?

Autres exercices ?

• •

ex. 139

Mémo

24 euros

50 euros

56 euros

a, b, c, d ∈ z et ≠ 0

5

15

Il faut lire : 3 est à 5 comme 9 est à 15

a est le premier terme b est le deuxième terme c est le troisième terme d est le quatrième terme

3 est le premier terme 5 est le deuxième terme 9 est le troisième terme 15 est le quatrième terme

on appelle a et d les termes extrêmes on appelle b et c les termes moyens

on appelle 3 et 15 les termes extrêmes on appelle 5 et 9 les termes moyens

= __ c a__ b 2 d 4

Mémo

3 = _ _ 9 est une proportion.

Il faut lire : a est à b comme c est à d

1er

3e

e

e

termes moyens

termes moyens

1 = ___ 9 3 3___ 5 2 15 4 er

e

termes extrêmes

e

e

termes extrêmes

contrôle 7

De quoi as-tu besoin ?

Sommaire

• • • • •

A19 A20 A21 A22 A23 A24

livre d'algèbre livre d'exercices compas équerre à parallèles calculatrice

•

Notion de proportionnalité Propriété fondamentale des proportions Grandeurs proportionnelles et rapport de proportionnalité inverse Situations de proportionnalité Proportions et diagramme en rectangle ou circulaire Figures semblables

p. 78 p. 80 p. 82 p. 86 p. 88 p. 94

Complète le tableau de proportionnalité

•

77

déjà ? Quelles sont les matières à exercer davantage ?

4

5

=

...........

...........

...........

...........

=

...........

...........

...........

...........

=

........... ...........

ChapItre 4 – proportions et figures semblables

7426 NM2 Livre d algebre_lesgeheel4.indd 78

15/01/14 14:19

Qu’est-ce-que l’on aborde

La théorie est illustrée

Cadres de synthèse

dans la leçon ? Un aperçu

par des exemples simples

toujours sur fond

de ce que l’élève devra

et concrets

vert

connaître et être capable de faire.

10

78

3

À partir du tableau, forme trois proportions. Écris les termes extrêmes en bleu et les termes moyens en vert. ...........

15/01/14 14:19

Qu’est-ce que je connais

2 100

volume d'essence (en dl)

...........

7426 NM2 Livre d algebre_lesgeheel4.indd 77

1

volume d'huile (en dl)

Possibilité de choisir des exercices spécifiques dans le livre d’exercices : •

Une phase d’exploration

entraînement : exercices complémentaires, avec un niveau de À la fin de chaque

difficulté inférieur ou égal

suivie d’une première série d’exercices en lien avec

•

le sujet de la leçon

chapitre, des contextes et

extra : exercices supplémentaires

des problèmes réalistes

avec un niveau de difficulté supérieur

Résolution de problèmes 21

Application 1

complète les proportions suivantes. ........

a

........

b

2

15

.....

........

c

........

d

102

60

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

195-196

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

12 = _ _ . . . . .

..... _ = _ 11

_ 4 = _ . . . . .

_ 9 = _ 18

13

51

52

Pour ses devoirs, Michel doit résoudre des exercices de mathématiques. Il a fait la moitié des exercices pendant la leçon et trois autres pendant l'étude. Arrivé à la maison, il a encore fait un tiers des exercices restants. Quatre exercices ne sont pas terminés. combien d'exercices devait-il faire au total ?

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197-198

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ........

........

2

........

........ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Forme les proportions. Il existe plusieurs possibilités. ..................

=

a

Les termes moyens sont 3 et 4 et les termes extrêmes sont 6 et 2.

b

Le premier terme est 5, le deuxième terme est 12 et le quatrième est 72.

..................

..................

22 la classe de Thibaut organise une excursion. Si chaque élève paie 24 euros, il manquera 18 euros. Si chaque élève paie 26 euros, il y aura 12 euros en trop. combien chaque élève doit-il payer pour arriver à la somme exacte ?

199-200

..................

.................. ..................

=

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

201 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

.................. ..................

3

Détermine trois proportions en utilisant les rapports suivants.

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

5 _ 20 _ 8 _ 4 _ 16 4 _ _ 7 _ 7

4

35

7

14

5

14

202

20

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

• •

Forme une proportion avec les quatre nombres suivants. Il existe plusieurs possibilités. compare ta proportion à celles de tes camarades de classe.

a

3 6 4 8

b

1 24 11 264

203-204

23 Dans le tableau, la première rangée commence avec les nombres 10 et 4. chaque rangée suivante reprend, à gauche, la somme des deux nombres au-dessus et, à droite, la différence entre ces mêmes nombres. la quatrième rangée indique 28 et 12. Quel est le plus grand des deux nombres de la première rangée du tableau de claire en sachant que sa quatrième rangée indique les nombres 96 et 64 ? tableau de claire

205-206

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

207

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

• 5

combien de résultats différents peux-tu obtenir à chaque fois ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

• • •

traduis chaque problème par une proportion. nomme l'inconnue x. calcule.

a

Les dimensions d'un écran de télévision ont un rapport de 16 par 9. Quelle est la hauteur d'un écran 16/9 dont la largeur est de 80 cm ?

10

4

14

6

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

208

20

8

28

12

24 Quelques piquets sont plantés au fond du jardin. Des mésanges y sont posées, une par piquet, mais une des mésanges ne trouve malheureusement pas de piquet. Un peu plus tard, les mêmes mésanges sont installées sur les piquets deux par deux. Il y a désormais un piquet inoccupé. combien de piquets sont plantés dans le jardin ?

209

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b

Une carte est dessinée à l'échelle 1 : 200 000. François et Jonathan vont camper et prévoient d'explorer les environs à vélo. Sur la carte, la distance entre deux églises est de 6 cm. Quelle est (en km) la distance réelle entre les deux églises ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tu es capable de τ comprendre et utiliser les notions de premier, deuxième, troisième et quatrième terme τ comprendre et utiliser les notions de termes moyens et extrêmes

τ résoudre un problème à l'aide des proportions τ définir la notion de proportionnalité

79

7426 NM2 Livre d algebre_lesgeheel4.indd 79

15/01/14 14:19

Exercices avec

98

Résolution de problèmes

7426 NM2 Livre d algebre_lesgeheel4.indd 98

15/01/14 14:20

Une attention

Le guide du

plusieurs niveaux

particulière

professeur apporte

de difficulté

est accordée

un soutien

aux différentes

didactique

méthodes de résolution

11

Néomath 2

Néomath

2

Livre d’exercices

Livre d’exercices

Livre d’exercices

Néomath 1

Néomath

1

Livre d’exercices

Néomath 1 et 2

Livre d’exercices

Néomath

online

Néomath

online

Des exercices nombreux et variés, adaptés aux différents niveaux de compétences.

Des séries courtes permettent de

Les réponses, organisées en colonnes,

déterminer rapidement qui a besoin

peuvent être masquées afin de

d’aide et qui peut passer

refaire les exercices

au niveau suivant

Des problèmes en plusieurs étapes

À la fin du livre d’exercices de Néomath 2, « mon bilan après deux années d’apprentissage » permet à l’élève d’organiser sa préparation au CE1D

12

(épreuve externe de fin de degré)

Néomath 2

Néomath

Solutionnaire

Solutionnaire

Néomath 1

Solutionnaire

Néomath

2

Solutionnaire

1

Solutionnaire

Petit format A5, pratique

Solutions de tous les exercices de la méthode

Instrument indispensable pour l’apprentissage en autonomie

Les élèves peuvent corriger eux-mêmes leurs exercices individuellement ou en groupe

5 solutionnaires inclus avec le guide du professeur.

Possibilité de commander des exemplaires supplémentaires.

13

Structure type d’un chapitre de Néomath 3 Première page d’un chapitre Une progression en spirale permet à

équation et inéquation

1

tu as déjà appris à

2

4 5 6

1 2 3

même notion au cours de sa formation, lui laissant ainsi le temps

teste-toi

3

•

de la maturation, de l’assimilation et

Entoure chaque réponse correcte.

A

1

B

C

Donnée :

de l’appropriation.

; Dans la situation suivante, quels morceaux de fruits permettent de maintenir l'équilibre de la balance ?

4

2 3 4

5

2 – (x + 7) = 2 = __a ⇔ _ a b La circonférence du cercle est de

–x + 9 a2 2b __ = __ ab ab

8π

4

6

–x – 5

–2x – 14

a2 = 2b

b a = __ _

16π

50,26548246…

questions ciblées vont permettre à l’élève de se tester et de vérifier s’il

T 6

3 12

6 –∞

8

8

De quoi as-tu besoin ?

9

Sommaire • Équation et inéquation

• • •

9 B

8

8

8

 On retrouve ici la liste de ce que les

Livre de l'élève p. 114 – p. 156 calculatrice surligneur

élèves doivent apporter en classe.

11 De l'égalité à l'équation 12 Résolution d'une équation du premier degré à une inconnue 13 Équations particulières 14 Transformation de formules 15 Inégalité et inéquation 16 Résolution d'une inéquation Exercices supplémentaires

10 100 23/01/15 10:12

connait encore la matière.

C

M

A

6 6 La représentation graphique de ] –∞ , 8 ] est

D9

6

7

513370_8057 NéoMath_Voorbeeld.indd 99

 Au début du chapitre, quelques

a

2

5 La base de chaque solide est rectangle.

216 est le volume de

« Une bonne éqUation rafraîchit l'esprit » ludwig Wittgenstein philosophe autrichien et britannique (1889 – 1951)

l’élève de revenir plusieurs fois sur la

appliquer les propriétés d'une égalité supprimer les parenthèses appliquer la propriété fondamentale des proportions et réduire des fractions au même dénominateur appliquer les formules de calcul de la circonférence et de la surface d'un cercle calculer le volume de solides représenter un intervalle graphiquement

Le sommaire offre un aperçu du

121 125 131 135 139 143 147

contenu du chapitre.

Chapitre 3 • Équation et inéquation

513370_8057 NéoMath_Voorbeeld.indd 100

23/01/15 10:12

Exploration : pour renforcer la compréhension L’élève peut découvrir par lui-même la

leÇon

si ce n'est pas égal, c'est donc inégal

16

langage mathématique – concepts Une inégalité est une affirmation composée de deux expressions numériques séparées par un signe d'inégalité.

exploration Entoure toutes les valeurs pour lesquelles l'affirmation est vraie.

•

On appelle <, ≤, >, ≥ et ≠ des signes d'inégalité.

Ton ami a plus de trois minutes de retard.

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

Une inégalité peut être vraie ou fausse.

7

nouvelle matière.

12 · 4 ≤ 50 + 10 membre gauche ↓ membre droit signe d'inégalité valeur numérique du MG : 48 valeur numérique du MD : 60 π + 12,6 ≤ 34 et 7,12 ≠ 4 – 6,72 sont des inégalités vraies.

Les prérequis théoriques sont réduits

3 · 4 < 7 est une inégalité fausse. il faut lire : <

≤

>

– est inférieur à

Math up CHAPITRE

•

1 2

La température est au plus de 2 degrés Celsius.

–2

•

–1

0

1

2

3

4

5

6

CHAPITRE

7

Ce devoir ne peut pas faire moins de quatre pages.

–2

–1

0

1

2

3

4

CHAPITRE

5

6

CHAPITRE

3

7

3

CHAPITRE

– est supérieur à

À l'inverse, si une inégalité contient le signe d'inégalité < et l'autre le signe >, on parle d'inégalités de sens opposé.

8 < 9 et 3 > 2 sont des inégalités de sens opposé.

b

4 5 6 7 8

à l’essentiel de manière à ce que l’élève

≥

– est inférieur ou égal à – n'est pas supérieur à – est au plus égal à langage mathématique – concepts Si deux inégalités ont le signe d'égalité < ou si les deux ont le signe d'inégalité >, on parle d'inégalités de même sens.

puisse rapidement comprendre l’apport

– est supérieur ou égal à – n'est pas inférieur à – est au moins égal à

de la nouvelle leçon.

5 < 7 et –4 < 3 sont des inégalités de même sens.

8 ≥ –2 et 12 > 7 sont des inégalités de même sens.

7 ≤ 5 et 1 > 4 sont des inégalités de sens opposé.

Des cadres de théorie structurés,

Propriétés d'une inégalité •

Complète par < ou > :

9

11 ⇒

9+5

11 + 5

9

11 ⇒

9–3

11 – 3

9

6

⇒

9+7

6+7

9

6

⇒

9–2

6–2

CHAPITRE

CHAPITRE

CHAPITRE

•

–2 a

–1

0

1

2

3

4

5

6

7

•

Complète par < ou > :

x

B 1

y

A=B 0

1

x

y

0

1

B

A

y

x

9

et

5

0

⇒

4·5<9·5

7

2

et

5

0

⇒

7·5

clairs.

2·5

x

y

x

y

x

y

x–y

0

x–y

0

x–y

0

•

Parmi les expressions ci-dessus, lesquelles sont des inégalités ?

•

Complète par vrai ou faux.

_

•

Complète par < ou > :

4

9

et

–5

0

⇒

4 · (–5)

9 · (–5)

7

2

et

–5

0

⇒

7 · (–5)

2 · (–5)

π < 3,14

–5,38 > –2,17

2_ ≠ 0,4 5 2_ ≠ 0,66 3

_

–√2 < 1,33…

LEÇON 16

Si ce n'est pas égal, c'est donc inégal

Un court exercice de contrôle permet à

Si tu multiplies les deux membres d'une inégalité par un même nombre négatif, alors l'ordre est inversé. Le sens de l'inégalité

_

√ 18 ≤ 3√ 2

.

l'ordre est conservé. Le sens de l'inégalité

Complète par <, = ou >.

513370_8057 NéoMath_Voorbeeld.indd 101

4

Si tu multiplies les deux membres d'une inégalité par un même nombre positif, alors

ab(A) = × et ab(B) = y

A

mathématique et illustrés d’exemples

.

l'ordre est conservé. Le sens de l'inégalité

Inégalités sur la droite des réels

0

particulière accordée au langage

Si tu augmentes ou si tu diminues d'un même nombre les deux membres d'une inégalité, alors

CHAPITRE

Sur ce jeu vidéo, tu as obtenu moins de cinq points.

sur fond vert, avec une attention

119 23/01/15 10:12

120

l’élève de vérifier s’il a compris la théorie.

.

122

Chapitre 3 • Équation et inéquation

513370_8057 NéoMath_Voorbeeld.indd 102

23/01/15 10:12

Des contextes riches et des « le savais-tu » confirment et renforcent le fait que les mathématiques sont utiles

14

et indispensables dans le monde.

Application

leÇon

les titel

1

Une première série d’exercices suit la phase d’exploration.

application 25 Écris sous la forme d'une inéquation.

164 – 166 167

L’élève trouve ici des renvois vers d’autres exercices qui se

a

Le nombre x n'est pas inférieur à –4.

b

5,2 augmenté de y est inférieur à 23.

c

18 diminué de w n'est pas supérieur à –38,6.

d

Le nombre k diminué de 6,7 est supérieur à14,2.

trouvent à la fin du chapitre : entraînement : exercices d’un niveau de difficulté

26 Complète par < , ≤, > ou ≥.

168 – 170 171 – 172

173 – 174

inférieur ou égal (remédier)

⇒

8 + 7,15

...

2 + 7,15

–7 < √π

⇒

(–7) : (–6)

...

√π

y ≤ –8,12

⇒

y – 5,26

...

–8,12 – 5,26

20 > r

⇒

4 · 20

...

4·r

a

8>2

b c d

_

_

: (–6)

extra : exercices d’un niveau de difficulté supérieur (différencier)

27 Élise affirme que : 5 > 4 ⇒ 5x > 4x. * Es-tu d'accord avec elle ? Explique pourquoi ou pourquoi pas.

CHAPITRE

3

Exercices supplémentaires Chaque chapitre se termine 99+ *

leÇon

16 si ce n'est pas égal, c'est donc inégal

164

Écris sous la forme d'une inéquation.

Le nombre √2 diminué du nombre y est au moins égal à 7.

b

Le quotient de p et de –5 est inférieur à 15,23.

c

Le nombre b multiplié par –5 est au plus égal à – 2_.

5 Le nombre t multiplié par 16,3 est différent de 6,18.

d

Math up CHAPITRE

1 2

CHAPITRE

165

170

Écris sous la forme d'une inéquation. a

122

_

a

169

_

Le nombre √3 augmenté du nombre a est

Chapitre • Équation et inéquation au plus3égal à 3. b

Le produit de d et de 24 est inférieur à 3π.

Le nombre s multiplié par 2_ n'est pas 9 inférieur à 17.

513370_8057 NéoMath_Voorbeeld.indd 103 c

d

CHAPITRE

3

166

CHAPITRE

4 5 6 7 8

Écris sous la forme d'une inéquation. a

CHAPITRE

b

CHAPITRE

c d

CHAPITRE

CHAPITRE

167 *

168

142

Le quotient des nombres a et b est différent de18,49.

171 *

Le double du nombre c est au moins égal à 4_.

5 8,14 est inférieur au nombre x diminué de 7,3.

3_ d'un nombre y ne sont pas supérieurs à 4 9,37.

–8,56 divisés par –y ne sont pas inférieurs à 13,86.

172 *

Le nombre m est inférieur au nombre n. Le nombre n n'est pas supérieur au nombre p. a

Note ces deux affirmations sous la forme d'une inéquation.

b

À l'aide d'une phrase, indique le lien entre m et p.

c

m peut-il être égal à p ? Justifie.

Complète par <, ≤, >ou ≥. a

y – 3 > 12,7

⇒

y – 3 + 3 ... 12,7 + 3

b

1_y > –4,47 3

⇒

... 3 · (–4,47)

c

–3t ≤ 36

⇒

3 · 1_y 3 –3t ____ –3

d

–2 < 4k

⇒

–10

... 20k

( )

... –12

x est un nombre réel.

Complète afin d'obtenir une inéquation vraie.

Applique les mêmes modifications aux deux membres. a

x<2

⇒

x+2

b

x<2

⇒

x–5

c

x<2

⇒

d

x<2

⇒

3x x _ 2

c > –8

⇒

–2c + 5

d < –3

⇒

–8d – 7

x > –8 et –8 > 2y

⇒

x ... 2y

b

–7 < a et x ≤ 0

⇒

ax ... –7x

c

a ≥ b et c < b

⇒

a ... c

d

3x < p et –p > 6

⇒

x ... –2

b

0<t<p

⇒

t

c

a≤b<0

⇒

a2 ... b2

d

–2y > –4y

⇒

y ... 0

101+ a ** b

103+ a **

... p

c d

d, e, f et g sont des nombres réels.

Complète afin d'obtenir une inéquation vraie.

Applique les mêmes modifications aux deux membres. a d < –6 ⇒ – 1_ + 5d 2 b e > –8 ⇒ –0,5e – 3 3_f – 4 c f < 12 ⇒ 2 g d g < –3 ⇒ 5–_ 4

Si 2 ≤ d ≤ 7, indique un encadrement pour d – 5.

b

Si –5 ≤ e ≤ 6, indique un encadrement pour e + 7.

c

Si –2 ≥ k ≥ –5, indique un encadrement pour – _k.

2

par des exercices de différents

Si 0 ≤ t ≤ 1_, indique un 3 encadrement pour 3t – 1.

niveaux (B, *, **, ***), ce qui

Si –5 ≤ y ≤ 5, indique un encadrement pour –2y – 2.

permet de remédier et de

c

Si –2 ≥ u ≥ –6, indique un __. encadrement pour 3 – u 2 3_ ≤ z ≤ √_ 3 , indique un Si ___ √5 _ z√_5 . encadrement pour ____ √3

différencier.

d

Ces exercices sont liés à la phase d’application de chaque

104+ Indique un encadrement pour x si x2 ≤ 25. ***

105+ *** Si 4 ≤ p ≤ 6, indique un encadrement pour 106+ –2p.

23/01/15 10:12*** Si –8 ≤ r ≤ –5, indique un encadrement pour 0,2r.

107+ * Si 12 ≥ t ≥ 8, indique un 3t. encadrement pour __ 4

102+ a **

Si –6 ≤ m ≤ 2, indique un encadrement pour 2m+5.

b

–1

Si –1 ≤ m ≤ 4, indique un encadrement pour 3m.

Indique un encadrement pour a si |a| < 15.

leçon.

Indique un encadrement pour y si (y – 2)2 < 36.

Fanny affirme que : –a < 3b ⇒ a + 3 < 3 – 3b.

Es-tu d'accord avec elle ? Explique pourquoi ou pourquoi pas.

CHAPITRE

3

108+ Rani affirme que : p > k et p > 5 ⇒ k > 5.

Es-tu d'accord avec lui ? Explique pourquoi ou * pourquoi pas.

109+ Louis affirme que : p > 2p est une affirmation fausse, car p > 2p ⇒ 1 > 2. ** Es-tu d'accord avec lui ?

Explique pourquoi ou pourquoi pas.

leÇon

17 résolution d'inéquations à une inconnue

Résous dans r.

Note l'ensemble des solutions sous la forme d'un intervalle et représente-le graphiquement.

173 *

Thomas affirme que : x > y ⇒ x + a > y + b.

Es-tu d'accord avec lui ? Explique pourquoi ou pourquoi pas.

175

174 *

Jason affirme que : x > y et a > b ⇒ x – a > y – b.

Es-tu d'accord avec lui ? Explique pourquoi ou pourquoi pas.

176

180

a

2_ + _x < __ 4 3 5 15

b

7_ – __ 3x 8 4 ≤ –15

181

a

3_ ≤ _1 + n 4 2

b

1_ + k > _3 3 4

182

a

1_(x – 3) ≤ _4 + __ 2x b 2 5 3

a + _2 ≤ _3(7 – 2a) _

183

a

2_(y + 2) > _y – _1 3 4 5

2b 1 2 __ – b __ _ _ 5 3<3 b+2

3a + 8 < 2(a + 2) b _____

a

6x + 3 > +17

c

8 – 22a ≥ 30

b

17x – 25 ≤ –8

d

12 – 16b < 14

a

2x + 3 > 11

c

3a – 5 ≥ 7

b

–3x + 5 < –1

d

–7b < –14

a

3c – (9 – 3c) > 0 b

2b + 3(4 – b) ≤ 15

184 *

a

177 178

a

a – (2a + 5) < –12 b

2(d + 4) – (d + 2) ≥ 13

185 *

a

179

a

5x – 6 < 4x – 2

b

4x – 8 ≥ 7x + 3

b

b

2

2 7 4

( ) (

3_x + ____ x + 2 ≤ 2 3 + _x 8 3 2

)

3y + 5 _____ ≥ 2y – _1(y + 5) 2 4 p _3 p 2 __ _ __ 9 2+4 ≥2 1–6

( ) ( )

Exercices supplémentaires

Chapitre 3 • Équation et inéquation

513370_8057 NéoMath_Voorbeeld.indd 104

–1

Si –3 ≤ x ≤ 5, on dit que le nombre x est encadré par les nombres –3 et 5.

a, b, c et d sont des nombres réels.

Complète afin d'obtenir une inéquation vraie.

Applique les mêmes modifications aux deux membres.

1_a – 1 a a<4 ⇒ 2 b b>5 ⇒ 4b – 3 d

a

100+ Complète par <, ≤, > ou ≥. * a a > 3a ⇒ –5a ... –3a

y est un nombre réel.

Complète afin d'obtenir une inéquation vraie.

Applique les mêmes modifications aux deux membres.

1_y a y<6 ⇒ 5 b y<6 ⇒ –7y c y<6 ⇒ – 1_y 3 d y<6 ⇒ y – 0,23

c

d

Complète par <, ≤, > ou ≥.

23/01/15 10:12

513370_8057 NéoMath_Voorbeeld.indd 105

143 23/01/15 10:12

15

Parcours

Un concept unique !

Les résultats et la situation de vos élèves en une seule fiche !

Les élèves travaillent leur parcours en couleur :

Fiches intercalaires incluses avec le livre d’exercices

• jaune : les exercices à faire • vert : les exercices qu’ils ont terminés avec succès • rouge/rose : les exercices qui posent problème

Au recto, une vue d’ensemble de tous les exercices du livre d’algèbre/géométrie et du livre d’exercices, classés par leçon et par niveau de maîtrise.

Contenus didactiques et compétences dans le mémo.

• Les couleurs permettent aux élèves, professeurs et parents d’identifier facilement les forces et les faiblesses de l’élève.

• Apprendre à apprendre : l’élève peut s’auto-évaluer et définir les matières qui posent problème (et éventuellement demander de l’aide, une remédiation…).

• Les progrès individuels sont visibles sans interrogations supplémentaires.

• Instrument utile en délibération, en conseil de classe ou lors des réunions de parents : il donne des informations détaillées sur l’élève.

• Organisation facile : l’élève gère lui-même son planning.

Les élèves sont mis au défi d’atteindre

16

un niveau supérieur

Au verso, un aperçu des interrogations et devoirs

Information sur les exercices complémentaires à réaliser

Place pour les commentaires de l’élève (auto-évaluation).

Attention portée sur les attitudes et le volet « apprendre à apprendre » : points d’évaluation, concrets pour chaque leçon.

Place pour le feedback du professeur

Place pour les commentaires des parents

17

Néomath Néomath 1

Néomath

Mémo

2

Mémo

1

Mémo

Livre d’algèbre

Petit ouvrage de référence pratique, en complément du livre d’exercices

2

Opérations

Notions 29

Regroupe toute la théorie et les points importants sous la forme

L’addition

36 + 42 = 78    termes somme

La soustraction

92 − 87 = 5    1er et 2e termes différence

La soustraction est l’opération réciproque de l’addition.

24 − 13 = 11 car 11 + 13 = 24

La multiplication

37 · 3 = 111    facteurs produit

La division

85 : 5 = 17    dividende diviseur quotient

d’une synthèse claire et

La division est l’opération réciproque de la multiplication.

112 : (−4) = −28 car −28 · (−4) = 112

L’élévation à une puissance

35 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3

{

structurée

Une multiplication de facteurs égaux peut se noter d’une manière abrégée par une puissance.

Propriétés liées à la position relative des droites 188

Si deux droites sont parallèles à une troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles

a

35 où et

Le carré d’un nombre est une autre dénomination pour la deuxième puissance d’un nombre.

42 se lit

a // b et c ∦ a ⇒c∦b

a // b et c ⊥ a ⇒c⊥b

b c

Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles.

b

b ⊥ a et c ⊥ a ⇒ b // c

+4 + (−7)

–

S’il y a un signe plus devant les parenthèses, tu peux supprimer le signe plus et les parenthèses.

… + (+…) devient … + … … + (−…) devient … − …

−4 + (+7) = −4 + 7 −4 + (−7) = −4 − 7 –4 + (3 – 5) = –4 + 3 – 5 = –6

–

Tu peux supprimer les parenthèses précédées d’un signe moins ainsi que le signe moins si tu changes le signe du terme ou des termes entre les parenthèses.

… − (+…) devient … − … … − (−…) devient … + …

−4 − (+7) = −4 − 7 −4 − (−7) = −4 + 7 –4 – (3 – 5) = –4 – 3 + 5 = –2

c a

4 exposant 2 4 au carré, le carré de 4 4 à la deuxième puissance

Utilisation et suppression des parenthèses Si deux signes se suivent, tu dois utiliser des parenthèses pour éviter toute confusion.

b

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.

est la puissance 3 est la base 5 est l'exposant

Addition et soustraction 30

a

La base est le nombre qui est multiplié plusieurs fois par lui-même.

L’exposant indique combien de fois la base intervient dans le produit.

Le cube d’un nombre est une autre dénomination pour la troisième puissance d’un nombre.

b // a et c // a ⇒ b // c

b c

Si deux droites sont parallèles, alors toute droite sécante à l’une est sécante à l’autre.

5 facteurs

c

18

a Par chaque point du plan, on ne peut tracer qu’une et une seule droite parallèle à une droite donnée.

a A

Par chaque point du plan, on ne peut tracer qu’une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée.

Axiome d’Euclide

Opérations

509691_7428 NéoMath 2 - Livre d'exercices Mémo.indd 18

b

20/08/14 10:34

Les codes mémo : une numérotation unique qui

b A

se retrouve dans toute

a

la méthode : exercices interactifs, livre numérique, parcours en autonomie, interrogations-types…

80

Boîte à outils

509691_7428 NéoMath 2 - Livre d'exercices Mémo.indd 80

Une boîte à outils est créée au fil de

18

la progression dans l’année

20/08/14 10:35

16

Résolution de problèmes

Résoudre des énigmes ou des problèmes demande de la réflexion. Il n’y a pas de solution prête à l’emploi pour chaque type d’énigme ou de problème. Il existe cependant différentes stratégies qui facilitent la résolution des énigmes et des problèmes.

Pour résoudre des problèmes, on va souvent procéder d’une manière déterminée. Chacun a sa propre manière de résoudre les problèmes. Tu trouveras ci-dessous quelques stratégies. À toi de choisir la stratégie adaptée à ton problème. Parfois, tu peux également combiner différentes stratégies.

Réaliser un dessin ou un croquis 201

Un dessin vaut souvent mieux qu’un long discours !

De nombreuses énigmes et de nombreux problèmes sont écrits sous forme de texte. Ce texte semble souvent plus compliqué que le problème lui-même. Dans ce cas, un dessin ou un schéma peut t’aider à mieux comprendre le problème.

Dans un dessin, tu vois plus rapidement le lien entre les différentes données d’un énoncé et tu arrives plus facilement à une solution. Dans un dessin schématique ou un croquis, les parties souvent oubliées ou les petites choses cachées se manifestent plus clairement.

Exemple 1 À l’école, la cour de récréation rectangulaire est agrandie.

La longueur et la largeur sont toutes deux agrandies de 10 %. Quel est le pourcentage d’agrandissement de la superficie de la cour de récréation ?

A 10 %

B 20 %

C 21 %

Une partie consacrée aux méthodes de résolution de

Exemple 2

D 40 %

Le circuit d’Abdel suit un trajet circulaire. Six fanions sont placés à côté de ce parcours à égale distance les uns des autres. Les voitures ont besoin de 20 secondes pour aller du premier au deuxième fanion. De combien de temps les voitures ont-elles besoin pour parcourir le trajet complet ?

problèmes

Une partie relative au traitement de données

E 121 %

Solution :

Solution : +10 % 20 sec

7 1% +10 % Sans schéma, tu aurais pu facilement commettre une erreur. Avec un schéma, la valeur de 1 % se remarque mieux.

Réponse : la superficie de la cour de récréation est augmentée de 21 %.

Traitement de données

Six fanions sont placés à égale distance les uns des autres. Le temps entre les deux premiers fanions est de 20 secondes. Sur le schéma, tu vois clairement qu’au total, les voitures roulent six fois ce temps.

Tableaux, graphiques et diagrammes

Réponse : les voitures ont besoin de 120 secondes (= 2 minutes) pour parcourir le tour complet.

Un tableau dans lequel une grandeur évolue proportionnellement par rapport à une autre est un tableau de proportionnalité.

Tableau de proportionnalité

Dans un tableau de proportionnalité, tu peux multiplier ou diviser par un même nombre de gauche à droite, mais aussi de haut en bas.

Sur une bouteille de sirop, tu peux lire « Mélanger une part de sirop avec six parts d’eau ». ·3

·2

1 2 3 4 5 ·6 6 12 18 24 30

parts de sirop parts d’eau

·2

·3

105

Diagramme à bâtonnets

En général, l’objet du comptage est placé sur l’axe des x et le nombre obtenu après comptage est placé sur l’axe des y.

Dans un diagramme à bâtonnets, il faut faire attention : • à la longueur du bâtonnet : la longueur indique la quantité mesurée.

• au nom sous chaque bâtonnet : il indique sur quoi porte le bâtonnet.

90

Animaux domestiques possédés par le groupe A Nombre d’animaux de chaque sorte

Un diagramme à bâtonnets est un graphique dans lequel les résultats d’une enquête sont comparés.

10 8 6 4 2 0 chien

chat

hamster serpent oiseau poisson nom de l'animal

Résolution de problèmes

106

Graphique Avec les données d’un tableau, tu peux dessiner un graphique.

• Place d’abord les points donnés dans le repère cartésien, • Relie ensuite les points.

distance en km

20/08/14 10:35

509691_7428 NéoMath 2 - Livre d'exercices Mémo.indd 90

6 5 c

4

2

0

Langage scolaire et langage mathématique Une partie du graphique peut être croissante, décroissante ou constante.

Par convention, nous lisons les graphiques de gauche à droite et du bas vers le haut.

La liste suivante reprend des termes régulièrement utilisés en mathématiques. Tu trouveras dans le lexique, la liste des notions mathématiques étudiées dans les différents chapitres. appliquer calcul mental calculer calculer astucieusement caractéristique classer concis conclure considérer construire contre-exemple contrôler croquis déduire définir définition déterminer développer

donnée égal équation estimer exact expliquer figure plane formule illustrer indiquer justifier méthode noter notion plan à étapes position pratique propriété prouver rapport règle de calcul résoudre respectivement résultat signifier simplifier simplifier une fraction situation solution symbole symbolique (langage) valoir

mettre une méthode ou une règle en pratique. opération sur des nombres sans support écrit ou calculatrice. trouver le résultat d’une opération ou d’une suite d’opérations sur des grandeurs. compter de manière réfléchie en utilisant des propriétés ou des règles de calcul afin de calculer plus rapidement et de réduire le risque d’erreurs. élément qui permet de distinguer des objets mathématiques semblables. organiser des objets mathématiques en respectant une relation entre eux. avec peu de mots, sans trop de détails. écrire la dernière étape d’un raisonnement. partir d’éléments pour démarrer un raisonnement. assembler différents éléments à l’aide d’instruments (par dessin, pliage ou montage). exemple qui contredit un énoncé que l’on croyait vrai. vérifier un résultat, une construction en appliquant des techniques de preuve. dessin sans trop de détails ni de précision pour traduire une situation. exploiter des informations afin de construire un raisonnement logique. faire preuve de la connaissance d’un concept, d’un terme ou d’une règle. phrase qui indique la signification précise d’un terme. délimiter, fixer avec précision. en algèbre : transformer une expression algébrique en une somme de termes ; en géométrie : étendre un solide sur un plan en respectant ses dimensions ; en logique : présenter les étapes d’un raisonnement. quantité ou information connue qui sert à traiter les inconnues d’un problème. de même nature, de même qualité, en quantité égale. égalité vraie seulement pour certaines valeurs de l’(ou des) inconnue (s). quantifier une grandeur sans la mesurer à l’aide d’un instrument, ni la calculer. juste, précis, conforme, fait avec soin ou ponctualité. rendre clair, faire comprendre, indiquer clairement le pourquoi d’une chose. partie du plan délimitée par une ligne brisée fermée répondant à un programme de construction. nom donné à une expression mathématique qui lie des grandeurs entre elles. rendre une idée plus claire, plus accessible par un exemple ou un croquis. souligner ou marquer les objets d’un signe. apporter la preuve à l'aide de définitions ou de propriétés. manière organisée pour agir. donner un nom (ou un symbole) à un objet mathématique pour en faciliter la reconnaissance. connaissance simple, idée plus ou moins précise d’une chose. ensemble de la séquence de travail pour une réalisation (construction, résolution d’un problème). description de l’emplacement d’un objet par rapport à un autre de référence ; endroit d’où un observateur voit un objet. utile, utilisable, commode, qui s’occupe de l’application. affirmation correcte fondée sur des notions connues. établir la vérité d’une affirmation par un raisonnement. relation de proportionnalité entre deux grandeurs sous la forme d’un pourcentage ou d’un taux. mode opératoire pour trouver un résultat ou un nombre inconnu. trouver la solution d’un problème ou calculer la valeur d’une inconnue qui rend une équation toujours vraie. dans l’ordre cité précédemment. solution d’une opération ; étape finale d’une démarche. vouloir dire, avoir comme sens. rendre plus simple, moins compliqué, réduire une écriture mathématique. diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par un même nombre. contexte de travail lors d’une exploration ou d’une résolution de problème. réponse à un problème. signe qui représente une notion ou un objet mathématique. définition ou propriété exprimée à l’aide de symboles mathématiques. avoir une valeur, être d’un certain prix ; avoir pour résultat.

Langage scolaire et langage mathématique

509691_7428 NéoMath 2 - Livre d'exercices Mémo.indd 99

Si tu prolonges l’axe des abscisses (x) vers la gauche et l’axe des ordonnées (y) vers le bas, tu divises le plan en 4 quadrants

d

b

3

e

1

17

104

a 0

2

4

6

8

10 12 14 16 18 20 temps en minutes

a le segment monte b le segment monte plus c le segment est horizontal y

deuxième quadrant

d le segment descend e le segment descend plus

premier quadrant

B (-2, 3) A (4,1)

1 0

x

1

C (-3, -1) D (2, -2)

Il est utile de remarquer qu'en mathématique, le sens positif consiste à tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

troisième quadrant

quatrième quadrant

Traitement de données 509691_7428 NéoMath 2 - Livre d'exercices Mémo.indd 39

39 20/08/14 10:34

Une attention particulière est réservée au langage scolaire et mathématique : un lexique complet et pratique est proposé à la fin du mémo.

99 20/08/14 10:35

19

Néomath online Les élèves peuvent sélectionner les exercices correspondants à une leçon particulière.

Les élèves peuvent également sélectionner les exercices correspondants à une matière particulière à partir du code mémo.

Remédiation et différenciation sur mesure : le programme choisit lui-même de revenir en arrière si les exercices d’un certain niveau ne sont pas réussis, et passe au niveau suivant si les exercices sont réussis.

Le professeur a en permanence une vision globale de chaque classe et de chaque élève, et peut en déduire quelles matières méritent une attention particulière. À utiliser autant à la maison qu’à l’école.

Tous les résultats, aussi bien ceux des exercices que des tests, sont conservés en mémoire.

Les élèves sont constamment mis au défi.

Un espace réservé aux professeurs Il permet d’accéder à • des tests par leçon et des tests par chapitre en format modifiable • des PowerPoints et des applets de GéoGébra classés par leçon • des outils de planification annuelle • une sélection de questions des Olympiades Mathématiques Belges en lien avec les chapitres de Néomath

20

Guide du professeur Néomath

2

Guide du professeur

Néomath

1

Guide du professeur

Concret, concis et utile, il vous permettra d’optimaliser votre utilisation de Néomath et d’en obtenir les meilleurs résultats.

Première partie Informations générales relatives au contexte didactique de

Néomath

online

Néomath

online

Néomath et aux outils pédagogiques que nous proposons pour l’élève et le professeur.

O_Neomath 1 Guide du prof 7169.indd 1

29/08/13 09:03

Seconde partie Les fiches pédagogiques : une fiche pédagogique par leçon, reprenant les objectifs visés par celle-ci, le lien avec les Socles de compétences et les programmes, la liste du matériel nécessaire, un descriptif du contenu de la leçon, des suggestions d’activités…

Troisième partie Une vue d’ensemble de la résolution de problèmes tout au long de la méthode.

Le guide du professeur est conçu pour être utilisé « sur mesure » : à partir de la table des matières, vous pouvez sélectionner facilement les parties que vous souhaitez explorer. Les fiches pédagogiques sont à consulter au fur et à mesure de votre progression dans l’année scolaire.

21

Livre numérique

L’outil idéal pour dynamiser les cours Cette version digitale du livre de l’élève vous permet de donner une nouvelle dimension à vos cours. Plus d’interactivité, des contenus multimédia à portée de main, souplesse et confort pour l’enseignant, voilà quelques-uns des avantages de cet outil. Il aura également pour effet d’éveiller la curiosité et de capter l’attention des élèves.

Simple et performant, le livre numérique est utilisable tant avec un ordinateur et un projecteur qu’avec un tableau blanc interactif.

• Il permet de projeter le livre de l’élève : la mise

• Une fonction « Imprimer » vous permet

en page et la structure du livre de l’élève s’y

d’imprimer les pages du livre de l’élève, avec ou

retrouvent, ce qui facilite la navigation dans

sans les solutions.

le livre et permet aux élèves de reconnaître facilement la leçon projetée.

Pour acheter un livre numérique, un paiement unique suffit. Nous n’utilisons pas de système de

• Vous pouvez feuilleter le livre, agrandir les

licence ou d’abonnement annuel.

parties de votre choix et projeter les réponses modèles lors de la correction des exercices avec le groupe classe.

A3

Nombres naturels pour repérer

des points sur une droite

et dans un plan

Exploration a

Classer les nombres

• Un simple clic vous permet d’accéder à tous

Tarifs des billets de

• •

ÂGE

...........

4 est plus grand que 8 est compris entre

• •

18

d

..........................

........................

9

11 14 8

B(. . . , . . . )

•

16

A(2 ,3 )

0

50

100

150

........................

2

B

5

200

250

C

D

2

3

4

..........................

.......................... ..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..........................

..............

..............

..............

..............

...................................................... ................................................

........................

L’ordre d’écriture de

........................

19

7

0

........................

2 et 3 dans (2,3) est-il

........................

........................

Barre la mauvaise réponse.

........................

........................

important pour déterminer

........................

........................

........................

........................

........................

........................

..................

le point ? ..................

..................

– –

x

• • découverte des ensembles

4

dans un plan à l’aide de deux nombres. À quoi corresponde nt les nombres 2 et 3 du point A ?

• y

•

CHAPITRE 1 — À la

...........

Repérer un point grâce à un système d’axes En mathématique, on détermine précisément un point

0

16

..........................

..................

Faut-il d’abord déterminer le D, puis le 3 pour endroit sur la carte trouver le bon ?

La rue du Congo a été coloriée en rouge sur la carte.

Dans quelles cases se trouve la rue du Congo ?

Ce n’est qu’un système de localisation.

Quels autres exemples connais-tu ?

3

15

Place les points obtenus au jeu de fléchettes droite de nombres. sur cette Compare la distance entre entre 0 et 1. La distance 19 et 20 avec la distance entre deux graduations cessives doit être égale sucà la distance entre 0 et 1.

3

B

A

Martin a récemment déménagé avenue des Azalées à SaintNicolas. Yves, son meilleur ami, aimerait lui rendre visite.

Comment Yves peut-il trouver l’avenue des Azalées sur la carte Dans la liste des noms ? de rues, il trouve le code D3. .......................... .................

10

• •

3

...............

2

: 3 , 5 , 8 , 11.

..........................

1

17

..........................

20

5

12

3

5 et 12

6

22

..........................

............

Indique les graduations 0 et 1 sur la droite orientée ci-dessous (une unité = 0,5 cm). Tu obtiens ainsi une droite de nombres.

2 •

4>3 5 < 8 < 12

13

PowerPoints, liens Internet, vidéo...

0 est plus petit que

4

• Vous pouvez personnaliser le livre numérique

se lit

sur la droite des nombres.

Classe du plus petit au plus lors de ce jeu de fléchettes. grand les points obtenus

..........................

sur la droite graduée

dans un plan

• 0<2

…>… est plus grand que …⩾… est plus grand ou égal à … < … < … est compris entre

•

Place ces nombres

1

Localiser un point

> 12

à

Localiser un point •

personnel : photos, documents Word,

0

c

ue – symboles

est plus petit que est plus petit ou égal

1

Abs (B) = 200 CONTRÔLE 2

MONTANT

<6

2

Langage mathématiq …<… …⩽…

b

vous le souhaitez, en y ajoutant votre matériel

L’abscisse d’un point est la valeur de la graduation Le point d’abscisse qui lui est associée.

0 est appelé l’origine du repère.

Le point d’abscisse 1 est appelé l’unité du repère.

6 ⩽ . . . . . . . . . . . ⩽ 12

méthode et aux corrigés des exercices.

A

0

Abs (A) = 3

1 est plus petit que 5 parce que 1 se trouve avant 5 sur la droite graduée

Si on reporte successiveme nombres naturels suivants. nt le repère vers la droite, on trouve les

Complète le tableau suivant en plaçant les prénoms et âges à la bonne place. Écris dans la dernière colonne le montant qu’ils doivent payer chacun. prÉNOM ...........

ue – notions

Une droite graduée est une droite orientée munie d’un repère.

Pour graduer une droite de nombres, il faut d’abord choisir deux points auxquels on associe le repère de graduation. les valeurs 0 et 1. Ces deux points forment

trains

Les enfants de moins de six gratuitement. Les enfants ans voyagent de inclus voyagent gratuitementsix à douze ans après 9 heures s’ils sont accompagnés par plus de douze ans ayant une personne de un titre de transport valable. Les enfants de plus de douze ans et les adultes paient 4,27 € par voyage.

les documents multimédia qui complètent la

et ainsi préparer votre cours interactif comme

Langage mathématiq

Alice, Pierre et Gilles prennent le train ensemble Alice a seize ans, Pierre à midi. a dix ans et Gilles a quatre ans.

Le premier nombre des parenthèses se lit sur l’axe x / l’axe Le deuxième nombre y. des parenthèses se lit sur l’axe x / l’axe y.

Note les deux nombres accociés au point B. Place ces points dans le système d’axes : C(2,5), D(3,2) et E(0,0).

de nombres

Néomath1_algebra_él

ève.indb 16

Néomath1_algebra_él

25/02/13 08:56

ève.indb 17

17 25/02/13 08:56

Les différents titres de la collection Néomath Néomath

1

Livre de géométrie

Néomath 1

1

Livre d’algèbre

Néomath 1

Néomath 1

Néomath

Néomath

1

Livre d’exercices

Néomath

Néomath 1

1

Guide du professeur

Livre d’exercices

Livre de géométrie

Livre d’algèbre

Livre numérique • 978-90-289-7170-7 • 75,00 €

Néomath

Néomath

online

online

O_Neomath 1 Guide du prof 7169.indd 1

29/08/13 09:03

Néomath 1

Néomath 1

Néomath 1

Néomath 1

Néomath 1

Livre d’algèbre

Livre de géométrie

Livre d’exercices

Guide du professeur

Solutionnaire

• 978-90-289-7166-0 • 160 pages • 10,00 €

Néomath

2

Livre de géométrie

Néomath 2

2

Livre d’algèbre

• 978-90-289-7167-7 • 144 pages • 8,00 €

Néomath 2

Néomath 2

Néomath

(Parcours et Mémo inclus) • 978-90-289-7168-4 • 292 pages • 12,00 €

Néomath

2

Livre d’exercices

(5 solutionnaires inclus) • 978-90-289-7358-9 • 180 pages • 45,00 €

Néomath

2

Guide du professeur

• 978-90-289-7357-2 • 168 pages • 7,50 €

Néomath 2

Livre d’exercices

Livre de géométrie

Livre d’algèbre

Livre numérique • 978-90-289-7429-6 • 75,00 € • février 2015

Néomath

Néomath

online

online

Néomath 2

Néomath 2

Néomath 2

Néomath 2

Néomath 2

Livre d’algèbre

Livre de géométrie

Livre d’exercices

Guide du professeur

Solutionnaire

• 978-90-289-7426-5 • env. 152 pages • 10,00 €

• 978-90-289-7427-2 • env. 144 pages • env. 8,00 €

(Parcours et Mémo inclus) • 978-90-289-7428-9 • env. 292 pages • 12,00 €

(5 solutionnaires inclus) • 978-90-289-7632-0 • env. 180 pages • 45,00 €

• 978-90-289-7430-2 • env. 168 pages • 7,50 €

Néomath 3 Livre numérique • 978-90-289-8194-2 • 75,00 € • décembre 2015

Néomath 3

Néomath 3

Néomath 3

Néomath 3

Néomath 3

Livre de l’élève tome A

Livre de l’élève tome B

Guide du professeur

Mémo

Livre numérique version réseau

• • • •

• • • •

(solutions inclus) • 978-90-289-8192-8 • env. 280 pages • env. 47,50 € • août 2015

978-90-289-8172-0 env. 220 pages env. 13,50 € juin 2015

978-90-289-8190-4 env. 220 pages env. 13,00 € août 2015

• • • •

978-90-289-8193-5 env. 132 pages env. 7,50 € août 2015

• 978-90-289-8195-9 • 275,00 € • décembre 2015

23

Ne manquez pas les présentations de nos livres !

Vous souhaitez des informations détaillées sur Néomath ?

Dans ce cas, ne manquez pas les présentations de nos livres.

Les auteurs et l’éditeur y exposent le concept, la pédagogie et les contenus didactiques, et vous aurez la possibilité de poser des questions. À la fin de la présentation, vous recevrez un exemplaire gratuit du livre de l’élève (algèbre, géométrie, exercices) ainsi que 25 % de réduction sur le guide du professeur.

1

Livre d’algèbre

Néomath 2

Néomath 1

Néomath

Néomath

2

Livre de géométrie

Livre de géométrie

Livre d’algèbre

Où

Quand

À quelle heure

Bruxelles, Park Inn by Radisson Brussels Midi

jeudi 23 avril 2015

18h30

Louvain-la-Neuve, Ibis Styles Hotel & Meeting Center

mardi 28 avril 2015

18h30

Grâce-Hollogne (Liège), Park Inn by Radisson Liege Airport

mercredi 29 avril 2015

14h00

Wépion (Namur), Hampton’s Hotel

mardi 5 mai 2015

18h30

Mouscron, Domaine De La Blommerie

mercredi 6 mai 2015

14h00

Casteau (Mons), Best Western Plus Hôtel & Aparthotel

jeudi 7 mai 2015

18h30

Bastogne, Hénallux

mardi 12 mai 2015

18h30

Les présentations commencent à l’heure exacte.

Nous vous accueillons avec plaisir une demi-heure avant le début de la session.

Vous pouvez vous inscrire via notre site Web www.editionspelckmans.be.

Vous recevrez une confirmation quelques jours avant l’évènement, ainsi qu’un itinéraire.

L’ ÉQUIPE NÉOMATH : Alexandre Bernard Joseph Bethlen Magali Bicheroux Christophe Cambier Laurent Fourny

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Virginie Grosjean Jacques Hauglustaine Virginie Jamin Céline Merckx

Déléguée pédagogique

Vous pouvez vous adresser à notre déléguée pédagogique pour toutes informations complémentaires et commandes.

Isabelle Carion gsm : 0490 42 99 92 isabelle.carion@editionspelckmans.be

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