Panoram@th Cahier A 3e Éd.

3

e

ÉDITION

1re secondaire

Classe branchée Cahier d’exercices

Richard Cadieux André Deschênes Isabelle Gendron Antoine Ledoux Dominic Paul François Pomerleau

CONFORME À LA PROGRESSION DES APPRENTISSAGES

Table des matières Présentation du cahier . . . . . . . . . . . . IV

De la numération aux diagrammes statistiques

Des fractions aux probabilités

Rappel La valeur d’un chiffre ou d’un groupe de chiffres et les tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1 L’addition et la soustraction de nombres naturels .........................

1.2 La multiplication et la division de nombres naturels .........................

1.3 L’estimation et l’arrondissement ......

1.4 Les tableaux et les diagrammes statistiques ......................

Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rappel Les fractions et les probabilités . . . . . .

5.1 Les fractions et les pourcentages ......

5.2 L’addition et la soustraction de fractions 5.3 La multiplication et la division de fractions ......................

5.4 Les probabilités ...................

5.5 L’expérience aléatoire à plusieurs étapes et le dénombrement ...............

Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 3 7 11 15 21

De l’exponentiation aux chaînes d’opérations Rappel Les nombres naturels . . . . . . . . . . . . . .

2.1 Les exposants ....................

2.2 La factorisation ...................

2.3 Les chaînes d’opérations ............

2.4 La moyenne .....................

Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 29 35 41 47 53

123 125 131 137 143 149 155

De la notation décimale au système international d’unités Rappel Les nombres décimaux . . . . . . . . . . . .

6.1 La notation décimale ...............

6.2 L’addition et la soustraction de nombres décimaux .......................

6.3 La multiplication et la division de nombres décimaux .......................

6.4 Le système international d’unités (SI) ...

Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

161 163 169 175 181 187

Des nombres entiers au plan cartésien Rappel Les nombres entiers et le plan cartésien . . . . . . . . . . . . . . .

3.1 Les nombres entiers et la droite numérique ......................

3.2 Le plan cartésien ..................

3.3 L’addition et la soustraction de nombres entiers .........................

3.4 La multiplication et la division de nombres entiers .........................

Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59 61 67 73

Des suites numériques aux équations Rappel Les suites et la résolution d’une équation 7.1 Les suites ........................

7.2 La règle d’une suite ...............

7.3 Les équations ....................

7.4 Un peu plus sur les suites ...........

Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

193 195 201 207 213 219

79 85

Des triangles aux polygones réguliers Des droites aux transformations géométriques Rappel Les angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.1 Les angles et les rotations . . . . . . . . . . . 93 4.2 Les parallèles, les perpendiculaires, les translations et les réflexions . . . . . . . 99 4.3 Quelques droites et angles particuliers . 105 4.4 Les angles créés par une droite sécante à deux autres droites . . . . . . . . . . . . . . 111 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Rappel Les polygones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.1 Les triangles .....................

8.2 Les quadrilatères ..................

8.3 Les polygones ayant plus de quatre côtés 8.4 Les polygones réguliers .............

Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

225 227 231 237 243 247

Révision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

III

Présentation du cahier Ce cahier comporte huit Panoramas suivis d’une Révision générale.

NOM

GROUPE DATE

De l’exponent aux chaînes iation d’opérations Rap pel

Les Panoramas

2

Les nomb res natur els • Les nombres nature • La droite numér ls sont des nombres qui appart

Chaque Panorama commence par un Rappel de deux pages qui permet de réactiver des connaissances qui seront utiles pour l’acquisition de nouvelles connaissances.

0

ique est utile iennent à la suite pour comparer : 0, 1, 2, 3, 4, l’ordre de deux … nombres nature ls.

1

2

3

4

5 Lorsque l’on compa 6 7 re deux nombr 8 – celui situé le es naturels sur plus à gauche une droite numér est inférieur à ique : – celui situé le l’autre ; plus à droite est supérieur à l’autre.

• Les nombres nature ls se divisent en il y a des nombr deux catégories es pairs et des : nombres impairs Les nombres nature . ls pairs divisés naturel. Les autres par 2 donnent un nombre nombres nature ls sont impairs Ex. : 1) 568 est . un 2)

1

2

NOM

GROUPE

DATE

• L’opérat ion

DATE

14 Lydia se fait offrir un nouveau travail. Son employeur lui propose de tripler de jour en jour sa rémunération : 2 $ le 1er jour, 6 $ le 2e jour, 18 $ le 3e jour, et ainsi de suite. Si Lydia prévoit travailler 8 jours, détermine : a) le salaire reçu le 8e jour. Écris le résultat à l’aide de la notation exponentielle ;

2

GROUPE

b) le salaire reçu en $.

1

Réponse :

15 On mène une expérience dans un laboratoire de biologie. Des bactéries sont soumises à un environnement déterminé et stable. On constate que leur nombre double chaque jour. L’expérience porte au départ sur 200 bactéries. Combien de bactéries y aura-t-il après 2 semaines ?

Réponse :

16 Soit les nombres naturels de 1 à 7. Détermine la différence entre la somme des carrés de ces nombres et le carré de leur somme.

©

qui cons s’appelle iste à mult l’expone iplier un ntiation nombre facteurs . La par lui-m identiqu es sous une notation exponent ême un certain nom Ex. : 3 ⫻ forme abré ielle perm bre de fois 3⫻3⫻ et d’écrire gée.

3 ⫽ 34 ⫽ le produit • Dans l’exp 81 de plusieurs ression 2 5 On dit que ⫽ 32, la base est « 2 expo • Si n est 2, l’exposan sant 5 égal un nombre t est 5 et e 32 » ou quelconq la que « la e 5 puissanc puissance est 32.

Ex. : 4 1 ue, n 1 ⫽ ⫽4 n. e de 2 est 32 ».

• Si n est un nombre quelconq Ex. : 27 0 ue différent ⫽1 de 0, n 0 ⫽ 1.

• Les expr essions qui comport ent l’exp Ex. : L’exp osant 2 ou ression 2 3 peuvent L’expressio 6 se lit « 6 expo se lire d’un sant 2 » n 6 3 se lit ou « 6 au e façon part « 6 expo carré ». sant 3 » iculière. ou « 6 au cube ».

Écris les expressio ns suivantes à l’aide d’un a) 2 ⫻ 2⫻2⫻ e base affec 2 tée d’un Réponse : exposant b) 4 ⫻ .

4 d) 8 ⫻ Réponse : 8 c) 5 ⫻ 5⫻5⫻ 5⫻5⫻ Réponse : e) 3 ⫻ 3 Réponse : 5 ⫻3⫻3 ⫻3⫻3 g) 0 ⫻ Réponse : ⫻ 3 f) 0⫻0⫻ 7⫻7⫻ 0 7 Réponse : h) 1 ⫻ Réponse : 1⫻1 Réponse : i ) 1000 ⫻ 1000 2 Dans ⫻ 1000 chacune Réponse : des expr ou la puis essions suiva sance. ntes, indiq ue si le nom a) 2 2 ⫽ bre 4 est 4 la base, l’exposan b) 4 2 ⫽ Réponse : t 16 c) 2 4 ⫽ Réponse : e) 0 4 ⫽ 16 0 d) 4 0 ⫽ Réponse : f ) 43 ⫽ 1 Réponse : 64 Réponse : g) 3 4 ⫽ Réponse : 81 h) 4 1 ⫽ 3 Dans Réponse : 4 chaque cas, détermin Réponse : e la vale a) 2 ? ⫽ ur manquan 8 te. b) 19 ? ⫽ Réponse : 1 c) ? 2 ⫽ Réponse : e) ? 6 ⫽ 49 0 d) ? 4 ⫽ Réponse : f ) 100 ?

16 Réponse : ⫽ 1 000 Réponse : 000 g) 20 Réponse : ? ⫽1 h) ? 0 ⫽ Réponse : 2016, Les 1 Éditions CEC inc.

• Repro duction interdite

Réponse :

Réponse :

Les expos ants Pano rama

34

Panorama 2

Les exposants

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

2

29

GROUPE

Réponse :

Chaque Panorama se divise en quelques sections qui débutent chacune par un encadré théorique où sont résumées les notions à l’étude.

Des exemples accompagnent ces énoncés théoriques afin de favoriser la compréhension des différentes notions.

Réponse :

3

Écris le symbo le approprié : ⬍, ⬎ ou ⫽. a) 45 54 b) 8 80 c) 1100 Indique si les nombres suivant s sont pairs ou impairs. b) 28 Réponse : c) 47

1001

d) 99

202

a) 153

Réponse :

d) 90

Réponse :

Réponse :

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduc tion interdite

Rappel Panora ma

2

27

Des exercices et des problèmes invitent ensuite les élèves à consolider les notions à l’étude.

Un Défi termine chaque section. Les élèves y appliqueront les notions et les stratégies qu’ils connaissent déjà dans de nouveaux contextes stimulants.

Les six dernières pages de chaque Panorama présentent une Synthèse qui permet de faire le point sur les habiletés et les concepts développés au cours du Panorama.

NOM

b) 53, 19, 46, 22, 68, 41, 6, 34

Place les nombr es suivants en ordre décroissant. a) 9, 81, 40, 27, 32, 45, 63, 54 b) 63, 29, 56, Réponse : 32, 78, 51, 16, 44

4

2

10

nombre pair, car 568 ⫼ 2 ⫽ 284.

739 est un nombre impair, car 739 ⫼ 2 ⫽ 369,5.

Place les nombr es suivants en ordre croissant. a) 15, 8, 4, 21, 30, 42, 67, 59 Réponse :

NOM

2.1 Les exp osa nts

9

NOM

GROUPE

DATE

Synthèse 1

Calcule la valeur de chacune des expressions suivantes.

a) 35

b) 53

c) 80

d) 1001

Réponse :

Réponse :

Réponse :

Réponse :

e) 122

f ) 28

g) 202

h) 1 000 0000

Réponse :

Réponse :

Réponse :

Réponse :

2

DATE

b) Quelle est l’étendue de la distance parcourue ?

NOM

GROUPE

1

2

Détermine la valeur de chacune des expressions suivantes et place les résultats dans l’ordre croissant.

2 ⫻ 32

Révision

Réponse :

6

2

DATE

3 ⫻ 20

2 ⫻ 15

22 ⫻ 3

(2 ⫻ 3)2

Dans chaque cas, détermine la valeur manquante.

Un commerçant a emprunté un montant d’argent pour acheter les articles 5promotionnels a) 5 ⫽ ? b) 2? ⫽ 128 c) ?3 ⫽ 64 d) 50? ⫽ 1 suivants : 100 crayons à 2 $ chacun, 125 épinglettes à 3 $ chacune, 75 porte-clés à 4 $ l’unité Réponse : Réponse : Réponse : Réponse : et 25 blocs-notes à 5 $ pièce. Il réussit à vendre 85 crayons à 3 $ chacun, 112 épinglettes de 5 $, 67 porte-clés de 6 $ et 17 blocs-notes de 8 $. Il rembourse ensuite la somme empruntée en versant aussi des intérêts de 50 $. Quel profit le commerçant a-t-il réalisé ?

2 Indique par un X si les nombres donnés sont divisibles par 3, 4, 5, 6, 9 ou 12.

Réponse :

3

Détermine les facteurs de chacun des nombres suivants :

Divisible par :

Nombre

3

a)

540

b)

3 486

c) d)

3

4

5

6

9

12

2

Réponse :

374 320

e) 60

f ) 72

La Révision

Parmi les nombres suivants, lequel ou lesquels sont des nombres premiers ?

51

53

101

$

a) 450

Réponse :

$

$

b) 2310

Réponse :

Chaque année, les écuries de formule 1 font des essais pour préparer la saison suivante.

Le tableau ci-dessous indique la distance totale parcourue par chacune des équipes. a) Quelle est la distance moyenne parcourue par les équipes de F1 en 2016 ?

Réponse :

Panorama 2

Révision

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Réponse :

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

IV

Réponse :

d) 97

Réponse :

Réponse : Dans un parc d’attractions, il s’écoule 350 s entre deux départs consécutifs de la Grande Roue. Pour le Bateau Pirate, il s’écoule 400 s et pour le Serpent, 450 s. Si les trois manèges démarrent en même temps et qu’ils tournent continuellement, montre qu’il s’écoulera Donne la factorisation première des nombres suivants.

7 heures avant que les trois manèges repartent de nouveau en même 4 temps.

256

b) 64

68 544

69

5

Réponse :

c) 210

Réponse :

7

a) 45

Équipe Williams Bar Toyota Ferrari Mc Laren Renault Red Bull Sauber Jordan Minardi

Distance (km) 18 476 17 608 16 289 14 500 12 821 12 652 9 663 6 517 3 846 1 708

Révision Panorama 2

255

La Révision donne aux élèves l’occasion d’intégrer et de réinvestir l’ensemble des notions acquises et des stratégies développées tout au long des Panoramas.

Réponse :

Réponse :

g) 53

h) 51

Réponse :

Réponse :

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Synthèse Panorama 2

53

NOM

GROUPE

DATE

5

Des fractions aux probabilités Rappel

Les fractions et les probabilités Parties équivalentes • Il est possible de partager un tout ou une collection en différentes parties équivalentes.

Ex. : La collection ci-dessous peut être partagée en 2, 4, 5, 10 et 20 parties équivalentes.

Fraction • Une fraction s’écrit sous la forme a, où a et b sont des nombres entiers, et où b 0. b

Ex. : Numérateur Le numérateur indique le nombre de parties équivalentes du tout ou de la collection que l’on choisit.

Ce terme est placé au-dessus de la barre de fraction.

3 4

Dénominateur Le dénominateur indique en combien de parties équivalentes le tout ou la collection est partagé. Ce terme est placé au-dessous de la barre de fraction.

Événement probable • Il est plus probable qu’un événement se produise lorsqu’on a plus de chances d’obtenir un résultat plutôt que d’autres.

• Il est autant probable qu’un événement se produise lorsqu’on a autant de chances d’obtenir un résultat que d’autres.

• Il est moins probable qu’un événement se produise lorsqu’on a moins de chances d’obtenir un résultat plutôt que d’autres.

Ex. : Un bol contient 5 billes rouges, 3 billes bleues et 3 billes jaunes.

Il est plus probable de tirer au hasard une bille rouge qu’une bille jaune.

Il est autant probable de tirer au hasard une bille bleue qu’une bille jaune.

Il est moins probable de tirer au hasard une bille bleue qu’une bille rouge.

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Rappel Panorama 5

123

NOM

5

1

GROUPE

Dans les collections ci-dessous, détermine toutes les combinaisons possibles de partage du tout en parties équivalentes.

a)

b)

Réponse :

Réponse :

2

Détermine le numérateur et le dénominateur des fractions suivantes.

Numérateur

a)

3

DATE

Dénominateur

Numérateur

1 4

Dénominateur

b) 3 8

Pour chaque fraction ci-dessous, détermine en combien de parties équivalentes le tout, ou la collection, a été partagé. a) 14

17 c) 2 7

b) 5

Réponse :

9 d) 33 100

Réponse :

Réponse : Réponse :

4 Pour chacun des événements suivants, détermine s’il est autant probable, plus probable ou moins probable que l’événement survienne.

a) Sans tenir compte des prévisions météorologiques : 1)

il sera

qu’il pleuve ou qu’il fasse soleil dans 30 jours ;

2)

il sera jamais l’été prochain.

qu’il pleuve au moins une fois qu’il ne pleuve

b) Sophie est enceinte : 1)

il est

que ce soit un garçon ou une fille ;

2)

il est

qu’elle ait des jumeaux qu’un seul bébé.

c) On tire au sort une personne : 1)

considérant Jules et Marc, il est

que Marc gagne que Jules ;

2)

considérant Jules, Marc et Lise, il est de choisir une fille qu’un garçon.

d) Un petit lac contient 200 truites et 4 brochets :

124

1)

il est qu’un brochet ;

de pêcher une truite

2)

il est qu’une truite.

de pêcher un brochet

Panorama 5

Rappel

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

NOM

GROUPE

DATE

5.1 Les fractions et les pourcentages

5

• Une fraction s’écrit sous la forme a , où a et b sont des nombres entiers, et où b 0. b

Ex. : 3

Numérateur Dénominateur

4

• Il arrive qu’une fraction soit plus grande que 1. On peut alors l’écrire sous la forme : – d’une fraction dont le numérateur est supérieur au dénominateur. Ex. : 11 4

– d’un nombre fractionnaire, c’est-à-dire d’un nombre entier suivi d’une fraction. Ex. : 2 34

• Pour transformer un nombre fractionnaire en une fraction, on effectue l’addition du nombre entier et de la fraction.

Ex. : 2 34 2 3 8 3 11 4

4

4

4

• Pour transformer une fraction en un nombre fractionnaire, on effectue la division.

Ex. :

13 3 14 4

13 12 1

4 3

• Deux fractions sont équivalentes si elles représentent le même nombre, c’est-à-dire si elles occupent la même place sur la droite numérique.

3 4 0

1 6 8

0

3 et 6 sont des fractions équivalentes.

4 8

1

• On obtient des fractions équivalentes en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre, différent de 0.

Ex. :

1)

5 5 20 100 4 80 4 20

2)

24 24 12 2 36 3 36 12

• Une fraction dont le dénominateur est 100 peut être exprimée directement sous la forme d’un pourcentage. On remplace alors le dénominateur 100 par le symbole « % », qui se lit « pour cent ».

Ex. : 37 37 % trente-sept pour cent 100

• Une fraction est irréductible si le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux, c’est-à-dire si leur plus grand commun diviseur est 1.

Ex. :

1

20 n’est pas une fraction irréductible, car 20 et 25 sont tous deux divisibles par 5.

25 4 2) est une fraction irréductible.

5 1)

Dans chaque cas, détermine mentalement si la fraction est inférieure ( ) ou supérieure ( ) à 1. a) 21

4 c) 42 25

Réponse :

b) 7

Réponse :

8

Réponse :

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

d)

427

125

Réponse :

Les fractions et les pourcentages Panorama 5

125

NOM

5

GROUPE

2

DATE

Transforme les nombres fractionnaires en fractions, et vice-versa.

a) 343

b) 523

c) 1218

Réponse :

Réponse :

Réponse :

d) 28

e) 117

f ) 163

Réponse :

Réponse :

Réponse :

9

3

8

15

Compare les expressions suivantes à l’aide des symboles , ou .

a) 3 5

4

3 7

19 8

b) 2 58

c)

2

7

d)

4

2

3

3

2

Dans chaque cas, indique si la fraction représente un nombre plus près de 0, de 1 ou de 1.

2

a) 24

b)

Réponse :

Réponse :

Réponse :

d) 24

e) 24

f ) 24

Réponse :

Réponse :

Réponse :

25

50

5

24 1000

c) 24 23

100

1

Détermine : a) la fraction équivalant à 15 dont le dénominateur est 50 ;

Réponse :

b) la fraction irréductible équivalant à 15 ;

Réponse :

c) le pourcentage équivalant à 15.

Réponse :

25

25

25

126

Panorama 5

Les fractions et les pourcentages

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

NOM

6

GROUPE

Dans chaque cas, détermine une fraction équivalente dont le dénominateur est 5.

a) 2

b) 40

c)

Réponse :

Réponse :

Réponse :

10

7

DATE

25

18

d) 330

15

150

Réponse :

Écris les fractions suivantes sous la forme de fractions irréductibles. c) 21

d) 65

Réponse :

Réponse :

Réponse :

e) 12

f ) 30

g)

Réponse :

Réponse :

Réponse :

a) 10

b)

Réponse :

15

16

8

20

30

14

42

26

48

h)

84

45 30

Réponse :

Parmi les fractions suivantes, encercle celles qui sont équivalentes à 4.

5

8 10

9

5

24 30

19 25

80 100

21 15

2000 2500

Pour chaque figure, détermine le pourcentage de la surface qui est coloré.

a)

b)

c)

Réponse :

Réponse :

Réponse :

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Les fractions et les pourcentages Panorama 5

127

NOM

5

GROUPE

DATE

10 Donne la fraction irréductible correspondant à chaque pourcentage. a) 25 %

b) 15 %

c) 42 %

d) 45 %

Réponse :

Réponse :

Réponse :

Réponse :

e) 85 %

f) 6%

g) 125 %

h) 230 %

Réponse :

Réponse :

Réponse :

Réponse :

11 Complète chacune de ces égalités. a) 18 %

100

b) 70 %

35

c) 100 %

29

d) 44 %

11

12 Donne le pourcentage correspondant à chaque fraction. a) 3

b) 49

c) 41

d) 27

Réponse :

Réponse :

Réponse :

Réponse :

e) 49

f ) 31

g) 13

h) 16

Réponse :

Réponse :

Réponse :

Réponse :

4

50

100

20

50

13 Pour chacun des animaux de ce tableau, détermine la fraction de sa masse qu’il mange quotidiennement.

25

10

5

Consommation de nourriture Animal Chèvre Chien Fourmi reine Hippopotame

Masse 68 kg 5000 g 30 mg 2000 kg

Quantité quotidienne de nourriture 8 kg 150 g 4 mg 40 kg

Réponse :

128

Panorama 5

Les fractions et les pourcentages

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

NOM

GROUPE

DATE

14 Rosalie se passionne pour la lecture de romans. Samedi matin, elle a lu les 162 premières pages d’un roman de 450 pages. Le lendemain, elle en a lu 81. Quel pourcentage du nombre total de pages lui reste-t-il à lire ?

Réponse :

15 Voici les résultats qu’ont obtenus les élèves à la dictée : Résultats de la dictée Élève Alice Bernard Diane

Nombre de fautes 6 2 12

Nombre de mots de la dictée 54 36 72

a) À quelle fraction du nombre de mots de la dictée correspond le nombre de fautes : 1)

d’Alice ?

Réponse :

2)

de Bernard ?

Réponse :

3)

de Diane ?

Réponse :

b) Quel élève a obtenu le meilleur résultat ?

Réponse :

c) À quelle fraction du nombre de mots de la dictée correspond le résultat obtenu par chaque élève, sachant qu’on enlève deux points par faute ?

1)

Alice

Réponse :

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

2)

Bernard

Réponse :

3)

Diane

Réponse :

Les fractions et les pourcentages Panorama 5

129

5

NOM

5

GROUPE

DATE

16 À une élection, la personne élue a obtenu 4800 voix. Les 2 autres candidats ont obtenu respectivement 3840 et 1920 voix. Par ailleurs, 960 bulletins de vote ont été annulés.

Dans chaque cas, détermine la fraction irréductible de la population : a) qui a voté pour la personne élue ;

Réponse :

b) qui a voté pour chacun des autres candidats ;

Réponse :

c) qui a annulé son vote.

Réponse :

17 Voici les temps obtenus par cinq élèves de niveau secondaire à une course de 100 m.

Remplis le tableau en y indiquant le classement final de chacun.

Couloir

Temps (s)

A

1421

B

59 14 100

C

1423 50

D

1413 25

E

1410

Classement final

7

18 Transforme les pourcentages suivants en fractions irréductibles. a) 33 13 %

b) 1 %

c) 3 %

d) 16 35 %

Réponse :

Réponse :

Réponse :

Réponse :

130

Panorama 5

2

Les fractions et les pourcentages

4

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

NOM

GROUPE

DATE

5.2 L’addition et la soustraction de fractions

5

• L’addition et la soustraction de nombres écrits sous la forme de fractions nécessitent la recherche de fractions équivalentes ayant le même dénominateur.

– Si les dénominateurs sont les mêmes, l’addition ou la soustraction se fait directement en additionnant ou en soustrayant les numérateurs.

Ex. : 8 2 10 2 15

15

15

3

– Si les dénominateurs ne sont pas les mêmes, on cherche des fractions équivalentes qui ont le même dénominateur, puis on additionne ou soustrait les numérateurs. Pour déterminer quel doit être le dénominateur commun de plusieurs fractions, on peut calculer le PPCM des dénominateurs.

Ex. :

1)

2 1 3 2

PPCM(3, 2) 6

2)

8 5 9 6

PPCM(9, 6) 18

3)

45 % 31 % 14 %

4)

2 1 2 3 2 3 5 8 8 9 6 9

2 1 3 4 3 7 6 6 6 2 2 3 2 5 3 16 15 1 18 18 18 2 6 3

4 14 % 4 20 14 % 80 14 % 80 % 14 % 94 % 5 100 5 20

(On peut aussi transformer les pourcentages en fractions.)

5)

1 a)

Effectue les opérations suivantes.

1 2

5 5

Réponse :

d)

2 4 2 4 2 12 14 3 3 1 3 3 3

23 14

10 10

Réponse :

b)

1 5

6 6

Réponse :

e)

22 12

25 25

Réponse :

c)

17 13

25 25

Réponse :

f ) 75 %

2 5

Réponse :

Note : Le numéro 1 se poursuit à la page 132. © 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

L’addition et la soustraction de fractions Panorama 5

131

NOM

5

GROUPE

1 g)

(Suite) 3 3

4 5

Réponse :

j)

h)

5 15

6 7

9 10

14 21

k)

n)

7 7

30 24

l)

Réponse :

1 p) 1 10 58 %

q) 42 %

Réponse :

Réponse :

Panorama 5

+

1 1

2 6

-

Réponse :

28 7

15 12

Réponse :

5 3

4 6

Réponse :

Réponse :

11 1

30 3

132

i)

Réponse :

Réponse :

m)

DATE

o)

17 4 3

+

Réponse :

1 5

L’addition et la soustraction de fractions

r)

1 1 % 2 50

Réponse :

%

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

NOM

2 a)

GROUPE

Dans chaque cas, indique la fraction manquante.

1

2

9 8

Réponse :

d)

3

4

b)

11 4

15 5

9 20

e)

5 c)

Réponse :

Réponse :

3

DATE

7

25

19 20

Réponse :

3 21

40 10

f)

Réponse :

1

6 5

Réponse :

Voici quatre bouteilles de shampoing du même format : Bouteille no 1

Bouteille no 2

Bouteille no 3

Bouteille vide

a) Si on verse le shampoing des bouteilles nos 1 et 2 dans la bouteille vide, quelle fraction de cette bouteille occupe alors le shampoing ?

Réponse :

b) Si on verse le shampoing des bouteilles nos 2 et 3 dans la bouteille vide, quelle fraction de cette bouteille occupe alors le shampoing ?

Réponse :

c) Si on verse le shampoing des bouteilles nos 1, 2 et 3 dans la bouteille vide, celle-ci débordera-t-elle ? Explique ta réponse.

Réponse :

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L’addition et la soustraction de fractions Panorama 5

133

NOM

5

GROUPE

DATE

4 À l’occasion d’un projet social, un groupe d’adolescentes bénévoles a participé au nettoyage d’une ruelle. À la fin de la journée, la responsable du groupe offre de la pizza à tout le monde. Chaque fille indique la portion d’une pizza moyenne qu’elle désire : Jacinthe veut manger la moitié d’une pizza ; Kitty, un tiers ; Léonie, cinq huitièmes ; Mélodie, deux cinquièmes ; Noémie, un sixième ; Olivia, un quart ; Patricia, trois dixièmes. Chaque pizza coûte 19 $, pourboire et taxes compris. a) Combien ce repas coûtera-t-il à la responsable ?

Réponse :

b) Quelle fraction de pizza restera-t-il à la responsable ?

Réponse :

5

Dans le cadre d’une recherche médicale, on a mesuré la quantité d’eau consommée par des joueurs pendant un match de hockey. Le tableau suivant rend compte de ces mesures.

Consommation d’eau (nombre de bouteilles) 1re période 2e période 3e période

Joueur 1

Joueur 2

Joueur 3

Joueur 4

Joueur 5

1 4 1 2 1 8

134

5 8 3 8 1 2

7 8

5 8 3 4 1 2

2 112

1 181

Total

Total

a) Sans faire de calcul, détermine le joueur qui a consommé le moins d’eau en moyenne par période.

Réponse :

b) Remplis ce tableau en utilisant l’espace ci-dessous pour faire tes calculs.

134

Panorama 5

L’addition et la soustraction de fractions

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

NOM

6

GROUPE

Voici deux morceaux d’une meule de fromage.

Chaque étiquette indique la portion de la meule que représente le morceau.

DATE

2 9

2 7

5

Un client veut acheter une meule complète.

Quelle fraction de la meule manque-t-il pour la compléter ?

Réponse :

7

Quatre jeunes jouent une partie de leur jeu territorial préféré dans lequel il faut conquérir le plus grand territoire possible. Au milieu de la partie, Xavier calcule qu’il possède un tiers du territoire. Yasmine a les deux cinquièmes et Zack, le quart. Willie possède le reste. a) Quelle fraction du territoire Willie possède-t-il ?

Réponse :

b) Qui est en avance dans la partie ?

Réponse :

8

Francis possède une chèvre, un lama et une vache. Il achète des bottes de foin pour 4 24 les nourrir. La chèvre mange les 35 d’une botte de foin par jour, le lama, les 35 , et la vache, le 153 . Une botte de foin coûte 4 $. Quel est le montant total que Francis débourse chaque jour pour donner du foin à ses trois bêtes ?

Réponse :

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L’addition et la soustraction de fractions Panorama 5

135

NOM

5

9

GROUPE

DATE

Trois amis peignent un mur de leur appartement. Avec un petit pinceau, Éric a peint 2 5 les 27 du mur, avec un gros pinceau, Francine a peint les 36 et, avec un rouleau, Gaston 11 a peint les 18 . Quelle est la fraction du mur qu’il reste à peindre ?

Réponse :

10 Rémi et Mireille ont décidé de faire un concours de crêpes. Le tableau ci-contre indique les ingrédients utilisés dans chaque recette, en plus d’une pincée de sel.

Qui a utilisé la plus grande quantité d’ingrédients ? Quelle est la différence ?

Concours de crêpes Quantité d’ingrédients (tasses)

Rémi

Mireille

Lait

121

114

Farine

241

218

1 8 1 12

1 6 1 8

Beurre Sucre

Réponse :

11 Soit la suite de fractions suivante : 12 , 14 , 18 ,

1 16 ,

…,

1 4096.

Détermines-en la somme.

Réponse :

136

Panorama 5

L’addition et la soustraction de fractions

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NOM

GROUPE

DATE

Synthèse 1

Colorie ces figures en tenant compte de la fraction ou du pourcentage donné.

a) Surface à colorier :

2

5 16 24

b) Surface à colorier : 25 %

Transforme chaque expression de la colonne de gauche en fraction irréductible et en pourcentage.

Expression

c) Surface à colorier :

Fraction irréductible

96 108

Pourcentage

215 250 407 220

5 2 (5 %) 1

3 a)

Effectue les opérations suivantes.

20 16

21 35

Réponse :

d)

20 16

21 35

Réponse :

b)

20 16

21 35

c)

Réponse :

e) 85 %

Réponse :

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

20 16

21 35

Réponse :

3 5

f)

7 1

10 2

Réponse :

Synthèse Panorama 5

155

NOM

5

GROUPE

DATE

4 Détermine la valeur des expressions suivantes. a) 20 % de 82

b) 75 % de 50

c) 90 % de 120

Réponse :

Réponse :

Réponse :

d) 92 % de 40

e) 15 % de 66 %

f ) 7 % de 42 000 %

Réponse :

Réponse :

Réponse :

5

Nestor achète des sacs de nourriture sèche pour son chien Kiko. Voici, dans le tableau ci-dessous, des informations concernant la quantité de nourriture consommée par son chien.

En moyenne, quelle fraction d’un sac de nourriture sèche Kiko a-t-il mangée au cours de ces quatre mois ?

Consommation de nourriture de Kiko Mois Janvier

3 4

Février

138

Mars

Réponse :

Avril

6

Fraction d’un sac mangé

20 16 15 8

3 4 Dans un restaurant, les 10 de la clientèle paient avec une carte de crédit, les 15 , avec 1 une carte de débit, le 3 en argent et le reste, avec un chèque-cadeau. Au moment de payer, 10 % de la clientèle donne un mauvais pourboire, 60 %, un bon pourboire et 30 %, un excellent pourboire.

a) Quelle fraction de la clientèle paie avec un chèque-cadeau ?

Réponse :

b) Quelle est la probabilité que le prochain client paie avec une carte de crédit et laisse un bon pourboire ?

Réponse :

c) Quelle est la probabilité que le prochain client paie en argent et laisse un excellent pourboire ?

Réponse :

156

Panorama 5

Synthèse

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

NOM

7

GROUPE

DATE

Dans une école, on divise la journée sportive en trois blocs distincts et on propose les activités suivantes pour chaque bloc.

5

• Bloc A : Badminton, vélo ou kin-ball • Bloc B : Natation, basketball ou vélo • Bloc C : Course à pied ou volley-ball a) Représente les différents horaires possibles par un diagramme en arbre. b) Si chaque activité est choisie au hasard dans chaque bloc, détermine la probabilité : 1)

de faire de la natation ; Réponse :

2)

de faire du vélo.

Réponse :

8

Voici la description de deux jeux dans lesquels chaque carte d’un paquet montre l’image d’un fruit ou d’une forme géométrique : Jeu A

Jeu B

Dans le paquet, il y a cinq cartes montrant l’image d’un fruit et cinq montrant l’image d’une forme géométrique. On choisit successivement au hasard trois cartes.

Après chaque tirage, on remet la carte dans le paquet.

Dans le paquet, il y a quatre cartes montrant l’image d’un fruit et six montrant l’image d’une forme géométrique. On choisit successivement au hasard trois cartes.

Après chaque tirage, on ne remet pas la carte dans le paquet.

Dans lequel de ces jeux est-il plus probable d’obtenir trois formes géométriques de suite ?

Explique ta réponse.

Réponse :

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Synthèse Panorama 5

157

NOM

5

9

GROUPE

DATE

Le menu du jour d’un restaurant se compose d’une soupe, d’un plat principal et d’un dessert selon les choix ci-contre :

Soupe

Légumes Nouilles

a) Représente toutes les possibilités de menu du jour à l’aide d’un réseau.

Plat principal Pâtes aux tomates Truite aux amandes Bœuf haché Omelette

Dessert Tarte Gâteau Yogourt

b) Combien de combinaisons différentes de menu du jour peut-on commander ?

Réponse :

c) Quelle est la probabilité qu’un menu du jour choisi au hasard soit végétarien (sans viande ni poisson) ?

Réponse :

10 Voici, dans le tableau ci-contre, des données concernant ce que les personnes portent sur la tête dans un autobus en automne.

Si on choisit une personne au hasard dans l’autobus, quelle est la probabilité de choisir une personne qui : a) a une tuque sur la tête ?

Élément que les personnes portent sur la tête

Habillement en automne

Tuque Rien sur la tête

Casquette

Casque 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Effectif

Réponse :

b) n’a pas de casquette sur la tête ?

Réponse :

Réponse :

158

Panorama 5

c) a une casquette ou n’a rien sur la tête ?

Synthèse

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

NOM

GROUPE

DATE

11 Mathilde a acheté 12 billets pour participer à un tirage. Elle dit que la probabilité qu’elle gagne est de

1 125 .

5

Combien de billets de tirage a-t-on émis ?

Réponse :

12 En examinant attentivement le fonctionnement de deux jeux de hasard, on fait les constatations suivantes : au premier jeu, on a 4 chances sur 38 de gagner 9 fois sa mise ; au second jeu, on a 3 chances sur 28 de gagner aussi 9 fois sa mise. À quel jeu a-t-on le plus de chances de gagner ? Justifie ta réponse.

Réponse :

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Synthèse Panorama 5

159

NOM

5

GROUPE

DATE

13 Trois élèves comparent leurs résultats à un examen de mathématique. Le tableau ci-dessous montre leurs résultats. Sachant que le calcul rapide et la résolution de problème représentent 50 % de la note finale, quel élève a la meilleure note ?

Résultats à un examen de mathématique

Pierre Dominic Diane

Calcul rapide

Résolution de problème

17 17 20 20

13 13 20 20

82 %

70 %

18 18 25 25

38 38 50 50

Réponse :

14 La météo prévoit que la probabilité de précipitations pour demain est de 40 %.

Le propriétaire d’un site de glissades d’eau a déjà calculé ce qui suit : par beau temps, la probabilité d’accueillir plus de 2000 personnes est de 31 %, et la probabilité d’en accueillir entre 1000 et 2000 est de 54 %. Par temps pluvieux, il y a toujours moins de 1000 personnes.

Démontre au propriétaire du site que, malgré la probabilité de précipitations, il y a plus de 50 % des chances d’avoir plus de 1000 personnes aux glissades d’eau demain.

Réponse :

160

Panorama 5

Synthèse

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NOM

GROUPE

DATE

Révision 1

Dans la figure ci-dessous, les côtés opposés du quadrilatère sont parallèles.

Complète les énoncés suivants. a) L’angle 4 et sont des angles supplémentaires. b) L’angle 3 et correspondants. c) L’angle 3 et alternes-internes.

sont des angles

3 5

2

sont des angles

d)

6

sont deux angles obtus.

e) Tous les angles isométriques à l’angle 5 sont

2

4

4

1

.

Trace l’image du triangle ABC selon : a) une rotation de 90° dans le sens antihoraire autour du point C ; b) une réflexion par rapport à l’axe DE ; c) une translation dans la direction et de la longueur du segment DE, et dont le sens va de D vers E.

A

D

B

C

E

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Révision Panorama 4

259

NOM

3

GROUPE

DATE

Une dessinatrice a fait le croquis ci-dessous pour représenter des pyramides égyptiennes.

Donne la mesure de l’angle 4 si AB B B // CD BB et B BE B // B DF B. D

B G

4

3 63° A

1 C

2

45° E

F

4 Réponse :

4

Trace la médiatrice de chacun des côtés du triangle ci-dessous. À l’aide d’un compas, trace ensuite le cercle dont le centre est le point d’intersection des médiatrices et qui passe par un des sommets du triangle. Que remarques-tu ?

Réponse :

5

Trace tous les axes de symétrie des figures suivantes.

260

Panorama 4 Révision

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NOM

GROUPE

DATE

Révision 1

Remplis le tableau ci-dessous en y inscrivant le résultat des opérations indiquées.

Expression A

Expression B

3 4 6 5

7 4 5 4

10 %

40 %

312

234

AⴙB

AⴚB

BⴚA

AⴛB

AⴜB

BⴜA

5

2

Dans une foire, on propose le jeu suivant : • on tire au hasard 1 carte dans un jeu de 52 cartes ordinaires ; • on tire au hasard 1 bille dans une urne contenant 6 billes rouges, 4 billes vertes et 10 billes blanches. a) Si on tire une carte et une bille de la même couleur, on gagne une peluche.

Calcule la probabilité de gagner une peluche.

Réponse :

b) Si on tire un as et une bille verte, on gagne un repas. Calcule la probabilité de gagner un repas.

Réponse :

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Révision Panorama 5

261

NOM

3

5

GROUPE

DATE

Quelle est la différence entre 15 % de 400 et 12 % de 500 ?

Réponse :

4

Un récipient contient des billes bleues, des rouges et des jaunes. La probabilité de choisir une bille bleue est de 14 . Quelle est la probabilité de choisir une bille jaune s’il y a 10 billes bleues et 25 billes rouges ?

Réponse :

5

Pour atteindre l’objectif d’une campagne de financement, Julie, Mégane, Thomas et Jean-Philippe doivent amasser 450 $. Julie a recueilli 12 % de la somme et Mégane, les 52 .

Thomas a recueilli les deux tiers de ce qu’il restait alors à amasser. Jean-Philippe affirme qu’il doit amasser plus d’argent que chacun et chacune de ses trois compagnons. A-t-il raison ?

Réponse :

262

Panorama 5

Révision

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

MathMatie1(unite36-38)_4.qxp: G-6 Mention Š

25/03/10

11:18

Page 82

1re secondaire

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