Panoramath Fascicule SP A

NOUVEAU 1re secondaire

Classe branchée Fascicule de

situations-problèmes

Annie Dupré Yves Corbin

• • • • •

Onze situations-problèmes (SP) Une démarche Un exemple de modélisation Un glossaire Un aide-mémoire

Direction de l’édition Julie Duchesne Direction de la production Danielle Latendresse Direction de la coordination Rodolphe Courcy Charge de projet Stéphanie Bourassa Révision linguistique Marie Auclair Correction d’épreuves Maude Thibault Conception graphique et production

La Loi sur le droit d’auteur interdit la reproduction d’œuvres sans l’autorisation des titulaires des droits. Or, la photocopie non autorisée – le photocopillage – a pris une ampleur telle que l’édition d’œuvres nou­velles est mise en péril. Nous rappelons donc que toute reproduction, partielle ou totale, du pré­­sent o ­ uvrage est inter­dite sans l’autorisation écrite de l’Éditeur.

Panoramath A – Fascicule de situations-problèmes © 2016, Les Éditions CEC inc.

9001, boul. Louis-H.-La Fontaine Anjou (Québec) H1J 2C5 Tous droits réservés. Il est interdit de reproduire, d’adapter ou de traduire l’ensemble ou toute partie de cet ouvrage sans l’autorisation écrite du propriétaire du copyright.

Dépôt légal : 2016 Bibliothèque et Archives nationales du Québec Bibliothèque et Archives Canada ISBN 978-2-7617-8931-8 (Fascicule de situations-problèmes, Panoramath A) ISBN 978-2-7617-8928-8 (Cahier d’exercices, 3e édition + Fascicule de situations-problèmes)

Remerciements

Les auteurs et l’Éditeur tiennent à remercier les personnes suivantes pour leur collaboration au projet.

Consultant pédagogique et validation Yanick L’Ecuyer, enseignant Collège Champagneur Merci également aux enseignants suivants qui ont participé à une consultation spéciale en cours de projet : Marilena Ardeleanu, enseignante C. S. Marguerite-Bourgeoys Sylvie Blanchet, enseignante C. S. au Cœur-des-Vallées Valérie Bourque, enseignante Collège Saint-Sacrement Marie-France Dubé, enseignante C. S. de Montréal Isabelle Dumont, enseignante Collège Jean-De-La-Mennais Michelle Dussureault, enseignante Collège Sainte-Anne Marie-Christine Juteau, enseignante Collège Saint-Sacrement Marie-Ève Longtin, enseignante C. S. Marguerite-Bourgeoys Élise Marchand, enseignante Collège Sainte-Anne Jean-François Marion, enseignant C. S. de la Rivière-du-Nord Michel Morissette, enseignant Académie Ste-Thérèse Robert-Alain Sabbagh, enseignant C. S. de Montréal

Sources iconographiques Couverture : 1 © Filipe Frazao/Shutterstock 2 © lzf/Shutterstock 4 © Olga Danylenko/Shutterstock 5 © Sergey Mironov/Shutterstock 5 © My Good Images/Shutterstock 5 © Sergiy Zavgorodny/Shutterstock 6 © Peter Gudella/Shutterstock 6 © Danicek/Shutterstock 6 © bogdan ionescu/Shutterstock 7 © BLACKDAY/Shutterstock 10 © dgmata/Shutterstock 10 © Shemoto/Shutterstock 12 © Cube29/Shutterstock 13 © Romolo Tavani/Shutterstock 16 © Michael Pettigrew/Shutterstock 18 © Stokkete/Shutterstock 20 © Brian Kinney/Shutterstock 22 © ARENA Creative/Shutterstock 24 © Bogdan Wankowicz/Shutterstock 26 © Josef Hanus/Shutterstock 28 © nito/Shutterstock

MathéMatique

1re secondaire

Fascicule de situations-problèmes Annie Dupré Yves Corbin

9001, boul. Louis-H.-La Fontaine, Anjou (Québec) Canada H1J 2C5 Téléphone : 514 351-6010 • Télécopieur : 514 351-3534

Table des matières Glossaire

II

Démarche de résolution d’une situation-problème

1

Exemple de résolution d’une situation-problème

2

L’excursion en montagne

4

Le tableau des valeurs nutritives

7

Le jeu vidéo

10

Le plan de construction

13

Le gardien de but

16

Les télécommunications

18

Le feuillet publicitaire

20

Le parc de planches à roulettes

22

La revitalisation des murs de l’école

24

Le voyage en famille

26

La pièce de théâtre

28

Aide-mémoire

30

A

Axe de symétrie

A'

Médiatrice B C'

C

B'

Axe de symétrie

Glossaire

Axe Axededesymétrie symétrie

Exemple : 2 cm 60º Bissectrice

Axe de symétrie Axe de symétrie Axe de symétrie Axe de réflexion situé à l’intérieur d’une figure.Axe de symétrie Exemple :

axe de symétrie

bissectrice

Exemple :

périmètre Longueur de la ligne qui représente le contour d’une figure plane.

Bissectrice

Droite ou demi-droite qui partage un angle en deux angles isométriques.

3,35 cm

5 cm

Exemple :

Segment qui relie deux segments non consécutifs, c’est-à-dire qui ne se suivent pas, d’un polygone.

Diagonale Diagonale

Diagonale Diagonale Hauteur Diagonale Diagonale

polygone régulier

A

médiane

Exemple :

A A A

A CC C C C

C

A'A'

B C'

A'

A' A' B BA'C'C' Médiane B C' B C' B C' B' Médiane Médiane

 ABC   A'B'C' Médiane Médiatrice Médiane Exemple : Médiane Médiane

Dans un triangle, segment reliant un sommet au milieu du côté opposé à ce sommet.

A'

Sens horaire C possibilité B C' Nombre de 0 à 1 (ou 100 %) quantifiant la qu’un événement se produise.

C B C' Probabilité qu’un événement A se produise : nombre de résultats favorables à l’événementMédiane A P(A) 5 nombre de résultats possibles

A'

B C'

A' A

Surface

probabilité

inférieur, inférieure AA

Diagonale

Exemple :

Polygone dont tous les côtés et tous les angles sont isométriques.

Exemple : Hauteur Hauteur Perpendiculaire abaissée du sommet d’un objet sur une base. On emploie aussi Hauteur le mot hauteur pour désigner la mesure Hauteur Hauteur Hauteur de ce segment.

A

C

Médiatrice

P 5 2 1 3,35 1 5 1 Diagonale 3,35 5 13,7 cm

hauteur

Synonyme de plus petit (ou petite) que.

3,35 cm

Plus grand entier naturel qui divise sans reste deux ou 2 cm plusieurs entiers.

3,35 cm Exemple : Soit le PGCD de 12 et 30.

Hauteur3,35 cm 12 5 2  2  3 Sens horaire 5 cm 30 5 2  3  5 Hauteur PGCD (12, 30) 5 2  3 5 6

Bissectrice

60º 60º 60º Bissectrice Volume de la matière, la plupart du temps liquide, Bissectrice Bissectrice 60º Diagonale contenue dans un solide ou un récipient.

60º 60º 60º 60º 60º 60º

Une figure géométrique est isométrique à une autre figure géométrique si elles ont la même forme et les mêmes dimensions.

Le symbole  signifie … est isométrique à…

60º

plus grand commun multiple (PGCD)

60º

Bissectrice Bissectrice 60º 60º

isométrique

60º

60º

capacité

diagonale

Bissectrice Médiane

60º

Médiane Exemple : La probabilité de tirer une bille rouge B' d’un sac contenant 2 billes vertes et 3 billes rouges Surface 3 3 est de : Médiatrice 5 ou 60 %.

213 5 B'B' Médiatrice

B' profit

B' Différence positive entre les revenus et les dépenses.

B' Exemple : Dans une entreprise, il en coûte 2,45 $ pour 2 cm fabriquer un t-shirt que l’on vend 10,50 $ aux clients. Le profit réalisé sur 3,35 cm chaque t-shirt vendu est de : 10,50 $  2,45 $ 5 8,05 $. 3,35 cm 2 cm

Médiatrice Médiatrice

Médiatrice 2 cm Médiatrice Exemple : médiatrice MédiatriceMédiatrice 3,35 cm 3,35 cm Droite perpendiculaire à un segment 2 2cm cm et passant par son milieu.

5 cm 3,35 2 cm 3,35 3,35cm cm 3,35cm cm mensuel 2 cm 3,35 cm Qui a lieu tous les mois.

2 3,35 cm cm 25 5cm cm cm 3,35 cm 3,35 cm 3,35 cm 3,35 cm 3,35 cm 3,35 5cm cm moyenne (arithmétique) 5 cm 5 cm Somme des données divisée par le nombre total 5 cmde données.

Exemple : Carla a reçu ses résultats à trois examens de mathématiques : 76 %, 84 % et 71 %.

Sens horaire 76 % 1 84 % 1 71 % 5 77 %.

Sa moyenne est de : 3 Sens Senshoraire horaire

3,35 cm 5 cm

rabais

3,35 cm

Diminution du prix normal d’un bien ou d’un service que l’on 5 cm exprime généralement sous la forme d’un pourcentage.

Exemple : Un livre se vend 25,20 $ au prix normal.

On offre un rabais de 15 %. Son prix soldé est donc de : 25,20 $  15 %  25,20 $ 5 25,20 $  3,78 $ 5 21,42 $.

Sens horaire

sens horaire Sens de rotation des aiguilles d’une montre.

Sens horaire

supérieur, supérieure Synonyme de plus grand (ou grande) que.

Exemple : surface Surface Portion continue d’une figure plane.

Surface

Sens horaire Sens horaire Sens horaire Sens horaire Surface

ii

GlossAirE

Surface Surface Surface

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

B' B'

Nom

Groupe

DATe

SP 2 le tableau des valeurs nutritives Mise en situation Le tableau des valeurs nutritives permet de faire des choix alimentaires éclairés et de s’assurer du maintien d’une saine alimentation. Les nutriments, comme les lipides, les glucides et les protéines, sont essentiels à notre organisme.

Depuis qu’il est inscrit à un programme de sport-études, Damien est sensibilisé à l’importance de maintenir une alimentation équilibrée. Dans le but de faire un choix réfléchi pour une collation, il s’intéresse à ce qu’il a mangé au cours de la journée.

Étape 1

Le déjeuner

Ce matin, Damien mange : un œuf, un muffin anglais, 20 g de fromage, 5 g de beurre, 3 fraises,

1 banane, 2

3 d’un cantaloup et boit 250 ml de lait. Le tableau ci-dessous fournit les informations nutritionnelles sur 8

chacun des aliments composant son menu.

Information nutritionnelle Aliment

Œuf

Muffin anglais

Fromage

Beurre

Fraises

Banane

Cantaloup

Lait

Quantité

1

1

10 g

20 g

2

1

1

50 ml

Lipides (g)

5

1,5

1,75

16

0

0,3

0

0,75

Glucides (g)

0

27

1

0

6

23

60

2,4

Protéines (g)

7

5

2

0

1

1

16

1,6

Détermine la quantité totale de lipides, de glucides et de protéines qui composent ce déjeuner.

Réponse :

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situAtion-problèmE 2

7

Nom

Groupe

Étape 2

DATe

Information nutritionnelle

Le dîner

Ce midi, Damien consomme : 300 g de pâtes, 250 ml de sauce, 60 g de poulet, 75 % d’un verre de jus et 1 biscuit.

Aliment

Pâtes

Sauce

Poulet

Jus

Biscuit

Quantité

100 g

500 ml

15

1

1

Lipides (g)

0,5

75

1

0

2

Le tableau ci-contre fournit les informations nutritionnelles sur chacun des aliments composant son menu.

Glucides (g)

21,2

15

0

24

8

Protéines (g)

4

15

4

0

0,2

Détermine la quantité totale de lipides, de glucides et de protéines qui composent ce dîner.

Réponse :

Étape 3

Information nutritionnelle

Le souper

Ce soir, Damien mange : 150 g de saumon, 200 g de chou, 7,5 ml de vinaigrette, 1 2 2 carottes, de navet et boit 250 ml d’eau.

Aliment

Saumon

Chou

Vinaigrette

Carotte

Navet

Eau

Quantité

100 g

100 g

15 ml

1

1

250 ml

Lipides (g)

7

0,2

3,5

0

0

0

Le tableau ci-contre fournit les informations nutritionnelles sur chacun des aliments composant son menu.

Glucides (g)

0

5

8

6

20

0

Protéines (g)

23

1,4

0,1

0,3

4

0

3

5

Détermine la quantité totale de lipides, de glucides et de protéines qui composent ce souper.

Réponse :

8

situAtion-problèmE 2

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Nom

Groupe

Étape 4

DATe

Répartition d’une alimentation équilibrée

Les objectifs à atteindre

Pour maintenir une alimentation équilibrée, le diagramme circulaire suivant représente les objectifs à atteindre durant une journée en ce qui a trait à la consommation des aliments. Un écart de  3 % est acceptable et permet de croire qu’un objectif est atteint.

20 %

30 %

50 %

Légende : Lipides Glucides Protéines

Après avoir compilé les valeurs nutritives des aliments consommés au déjeuner, au dîner et au souper, détermine si Damien a atteint son objectif de consommation de lipides, de glucides et de protéines au cours de la journée.

Réponse :

Étape finale

Information nutritionnelle

Le choix d’une collation

Pour compléter l’alimentation de sa journée, Damien veut manger une collation en soirée.

Voici les choix de collation qui s’offrent à lui.

Yogourt

Noix

Pouding

Fromage

Barre de céréales

Lipides (g)

2

54

1

20

5

Glucides (g)

20

11

23

0

13

Protéines (g)

3

10

1

5

7

Aliment

Parmi celles-ci, détermine celle que Damien devrait choisir et explique ton choix.

Réponse :

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situAtion-problèmE 2

9

Nom

Groupe

DATe

SP 10 le voyage en famille Mise en situation Noémie, Louka, Guillaume, ainsi que leurs parents prévoient faire un voyage à Whistler, près de Vancouver. Noémie entreprend de planifier le budget de ce voyage afin que ses parents puissent prévoir les économies à réaliser.

Transport Le départ se fera le vendredi 29 janvier à 10 h et le retour, le dimanche 7 février à 15 h. Le prix du billet d’avion (aller simple) pour un adulte est calculé en fonction de la distance à parcourir au taux de 0,15 $/km.

La distance séparant Vancouver et Montréal est de 4000 km. Le prix du billet pour un enfant est 15 % moins élevé que celui pour un adulte et, à l’achat de quatre billets ou plus, un rabais de 10 % est offert sur le coût total de l’achat.

Location d’une voiture Pour le transport en avion, un supplément de 50 $ doit être payé pour Durée de la Coût de la le transport des skis si leur longueur est supérieure à 160,99 cm.

• Les skis de Noémie mesurent 157,99 cm, ceux de Louka mesurent 37 mm de plus que ceux de Noémie, alors que ceux de Guillaume mesurent 1,2 dm de plus que ceux de Louka.

location (jours)

location ( $)

1

195,95

2

241,90

3

287,85

4

333,80

5

379,75

• La mère de Noémie a des skis mesurant 0,13 m de moins que ceux de Guillaume et le père, de 1,4 dm de plus que ceux de Louka.

La famille devra louer une voiture pour la durée de son séjour. Le coût de location de la voiture est calculé à partir de la table de valeurs ci-contre.

Le jour de prise de possession et le jour de remise de la voiture comptent chacun pour un jour de location. Au coût de la location s’ajoute le prix de l’essence. Le réservoir de la voiture peut contenir 54 L d’essence. Noémie estime le prix de l’essence à 1,20 $/L et prévoit qu’ils auront besoin de faire environ 4,5 pleins.

Ski La famille skiera pendant deux jours à un tarif de 250 $ par adulte et de 214 $ par enfant.

Addition pour chaque repas

Restauration Noémie évalue la moyenne des dernières additions pour chaque repas.

Elle utilisera ce montant moyen pour calculer le budget total affecté à la restauration. Pour la journée de départ, elle doit calculer le coût d’un dîner et d’un souper et, pour la journée de retour, un déjeuner et un dîner.

Hébergement Deux hôtels sont disponibles ; ils choisiront le plus économique.

Déjeuner

Dîner

Souper

60 $

73 $

155 $

40,50 $

72,80 $

137 $

54,50 $

85,25 $

145,55 $

47 $

87,10 $

L’hôtel A offre une chambre à 2 grands lits à 125 $ la nuit, auxquels on doit ajouter un supplément de 25 $ la nuit pour chaque lit additionnel. L’hôtel B offre une chambre à 2 grands lits et un divan-lit à 185 $ la nuit, déjeuners compris.

Finalement, Noémie ajoute 1000 $ aux dépenses prévues pour les extras.

72,50 $

Tous les prix indiqués incluent les taxes applicables et les pourboires. Sachant que les parents de Noémie sont prêts à économiser de 1600 $ à 2800 $ mensuellement, propose un plan d’économie mensuelle d’une période de 6 mois.

26

situAtion-problèmE 10

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Nom

Groupe

DATe

Démarche et calculs

Réponse Économies mensuelles réalisées Mois

1

2

3

4

5

6

Économies ( $)

© 2016, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

situAtion-problèmE 10

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1re secondaire

Classe branchée Avec maintenant plus d’exercices et de problèmes simples, la 3 e édition du cahier d’exercices de la collection Panoram@th est toujours le prolongement naturel des manuels de la collection du même nom.

Elle peut être utilisée tant en classe qu’à la maison grâce à sa structure simple qui reprend celle des panoramas des manuels.

NOUVEAU

À l’achat du cahier, vous recevez gratuitement le Fascicule de situations-problèmes de 32 pages en couleurs.

Cahier d’exercices revu et augmenté

Fascicule de situations-problèmes

• Plus d’exercices et de problèmes simples dans chaque panorama • Huit panoramas, chacun divisé en trois à cinq sections • Un défi dans chacune des sections • Des résumés théoriques dans chacune des sections • Une synthèse à la fin de chaque panorama • Une révision à la fin des cahiers dans chacun des panoramas

• Onze situations-problèmes (SP) réparties en fonction des trois étapes de l’année • Une démarche de résolution • Un exemple de modélisation • Un glossaire • Un aide-mémoire mathématique

Peut aussi être acheté séparément.

Guide-corrigé • Le corrigé du cahier • Une table des matières montrant l’adéquation entre les concepts vus dans le cahier et la Progression des apprentissages (PDA) • Des tests en format Word modifiable et dont la reproduction est autorisée • Quatre sections carrefour en format Word modifiable pour les panoramas 2, 4, 6 et 8, dans lesquelles on présente des problèmes mis en contexte et permettant de réinvestir les notions acquises dans les panoramas précédents • NOUVEAU Un fascicule d’exploitation numérique avec des pistes pédagogiques adaptées

Versions numériques Pour l’enseignant Pour l’animation en classe et la correction collective, la version numérique du cahier vous permet : • de projeter, d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; • d’afficher le corrigé du cahier question par question ; • d’accéder à tout le matériel reproductible ; • de partager des notes et des documents avec vos élèves ; • de corriger leurs réponses directement dans la version numérique de leur cahier ; • d’accéder à un contenu enrichi (vidéos, animations et activités de manipulations) • d’accéder à plus de 2000 exercices interactifs ; • d’accéder à une barre d’outils (solides, plan cartésien, table de valeurs, etc.) en un clic ; • de travailler dans votre matériel même sans connexion Internet.

Pour l’élève La version numérique du cahier permet à l’élève : • de feuilleter et d’annoter chaque page ; • d’écrire ses réponses dans son cahier ; • de travailler dans son cahier même sans connexion Internet.