Horizon Cahier 1re secondaire

MATHÉMATIQUE • CAHIER D'APPRENTISSAGE •

1re SECONDAIRE

DOMINIQUE BOIVIN ISABELLE DUMONT ANNIE DUPRÉ

EXTRAIT INCLUANT Des notions complètes et accessibles Des situations-problèmes en contexte signifiant Des exercices interactifs autocorrectifs Des vidéos et animations Des outils virtuels en géométrie

CONFORME À LA PROGRESSION DES APPRENTISSAGES

TABLE

DES

MATIÈRES

Chapitre 1 Les nombres entiers..................... VIII

Chapitre 2 Les fractions........................................ 50

Rappel Les opérations sur les nombres naturels. 1 • L’addition • La soustraction • La multiplication • La division

Rappel Les fractions........................................................... 51 • Les fractions • La comparaison de fractions

Activité d’exploration Les prévisions météorologiques..................................... 8 1.1 Les nombres naturels et les nombres entiers..... 9 • Les modes de représentation des ensembles de nombres • Les nombres naturels • Les nombres entiers • La comparaison de nombres naturels et de nombres entiers 1.2 L’addition et la soustraction de nombres entiers................................................................................. 15 • L’opposé d’un nombre • L’addition • La soustraction 1.3 La multiplication, la division et l’exponentiation de nombres entiers....................................................... 19 • La multiplication et la division • La notation exponentielle 1.4 La priorité et les propriétés des opérations..... 25 • La priorité des opérations • Les propriétés des opérations 1.5 Les multiples, les diviseurs et les critères de divisibilité................................................................... 32 • Les multiples • Les diviseurs (ou facteurs) • Les nombres premiers et les nombres composés • La factorisation première et les facteurs premiers • La divisibilité • Les critères de divisibilité (ou caractères de divisibilité) des nombres entiers 1.6 Le plan cartésien........................................................... 35 • Le plan cartésien • Les coordonnées Synthèse du chapitre 1................................................ 39

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Activité d’exploration Le magasin de jeux vidéo .................................................. 54 2.1 La représentation de fractions............................... 55 • Les fractions impropres et les nombres fractionnaires • La transformation d’une forme à une autre • Les fractions équivalentes • Les fractions irréductibles • La comparaison de fractions • Les fractions, les nombres fractionnaires et les droites numériques 2.2 L’addition et la soustraction de fractions.......... 65 • L’addition et la soustraction 2.3 La multiplication et la division de fractions..... 71 • La multiplication • L’inverse d’un nombre • La division • Les exposants entiers Synthèse du chapitre 2................................................ 78 Garder le cap Chapitres 1 et 2......................... 88 Chapitre 3 Les nombres décimaux et la notation décimale............. 96 Rappel Les nombres décimaux..................................... 97 • La valeur de position • La comparaison de nombres décimaux Activité d’exploration L’achat d’une tablette électronique .............................. 100 3.1 Les nombres décimaux, la notation décimale et l’approximation........................................................ 101 • Les nombres décimaux • La notation décimale • L’arrondissement • L’estimation • La troncation

Table des matières

III

3.2 L’addition et la soustraction de nombres décimaux........................................................................... 110 • L’addition et la soustraction 3.3 La multiplication et la division de nombres décimaux........................................................................... 115 • La multiplication • La division 3.4 Le pourcentage et le passage d’une forme d’écriture à une autre.................................................. 122 • Le pourcentage • Le passage d’une forme d’écriture à une autre • Le calcul du « tant pour cent » d’un nombre Synthèse du chapitre 3................................................ 130

Chapitre 4 Les angles, les segments et les droites remarquables.... 140 Rappel Les angles et les droites................................... 141 • Les angles • Les droites Activité d’exploration La tour maritime de Yokohama ....................................... 145 4.1 Les relations entre les angles.................................. 146 • Les angles adjacents • Les angles complémentaires • Les angles supplémentaires • Les angles opposés par le sommet • Les angles alternes-internes • Les angles alternes-externes • Les angles correspondants • Les angles intérieurs d’un triangle

Chapitre 5 Les figures planes, le périmètre et l’aire.................... 186 Rappel Les polygones....................................................... 187 • Les polygones et leurs propriétés Activité d’exploration L’arpentage................................................................................ 190 5.1 Le périmètre et les triangles.................................... 191 • Le périmètre • Les triangles 5.2 Les quadrilatères........................................................... 197 • Les quadrilatères • Les propriétés des quadrilatères convexes • Les figures symétriques 5.3 Les polygones de plus de quatre côtés............... 204 • Quelques polygones ayant plus de quatre côtés • La somme des mesures des angles intérieurs d’un polygone • La somme des mesures des angles extérieurs d’un polygone 5.4 Le système international d’unités (SI)................ 211 • Les unités de mesure de longueur • Les unités de mesure d’aire 5.5 L’aire d’un triangle, d’un rectangle et d’un parallélogramme .......................................... 218 • L’aire d’un triangle • L’aire d’un rectangle • L’aire d’un parallélogramme Synthèse du chapitre 5................................................ 224

4.2 Les segments et les droites remarquables....... 153 • La bissectrice • La médiatrice • La médiane • La hauteur

Rappel Les frises et les dallages..................................... 235 • Les frises • Les dallages

4.3 La recherche de mesures manquantes............... 157 • La recherche de mesures d’angles

Activité d’exploration Des drapeaux géométriques............................................. 238

Synthèse du chapitre 4................................................ 164

6.1 Les figures isométriques............................................ 240 • Les figures isométriques

Chapitre 6 Les isométries.................................... 234

Garder le cap Chapitres 1 à 4........................... 176

IV

Table des matières

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6.2 La translation.................................................................. 245 • Les transformations géométriques • La translation • Les propriétés de la translation 6.3 La rotation........................................................................ 252 • La rotation • Les propriétés de la rotation 6.4 La réflexion....................................................................... 260 • La réflexion • Les propriétés de la réflexion Synthèse du chapitre 6................................................ 268 Garder le cap Chapitres 1 à 6........................... 278 Chapitre 7 La statistique...................................... 292 Rappel L’enquête et le diagramme à pictogrammes................................................... 293 • La statistique et l’enquête • Le diagramme à pictogrammes Activité d’exploration Le rhinocéros............................................................................. 299 7.1 L’étude statistique........................................................ 300 • La population et l’échantillon • Le sondage et le recensement • Le caractère quantitatif et qualitatif 7.2 Les méthodes d’échantillonnage et les sources de biais.................................................. 306 • L’échantillonnage aléatoire simple • L’échantillonnage systématique • Les sources de biais

Chapitre 8 La probabilité..................................... 346 Rappel Le hasard, l’expérience aléatoire et l’événement...................................................... 347 • L’expérience aléatoire et l’univers des résultats possibles • Les événements (incluant les types d’événements) • La probabilité Activité d’exploration ................................................ 353 8.1 Les expériences aléatoires........................................ 354 • L’expérience aléatoire à une ou plusieurs étapes • L’expérience aléatoire avec et sans ordre • L’expérience aléatoire avec ou sans remise 8.2 Le dénombrement des résultats possibles....... 360 • Le diagramme en arbre • Le réseau • La grille • Le diagramme de Venn Synthèse du chapitre 8................................................ 370

Révision du cahier ...................................................... 392 Index ...................................................................................... 406 Annexes .............................................................................. 409 Annexe 1 Introduction à l’algèbre Annexe 2 Constructions et transformations géométriques Annexe 3 À l’essentiel

7.3 Les tableaux et les diagrammes............................. 314 • La modalité et la valeur • Le tableau de distribution • Le diagramme à bandes • Le diagramme à ligne brisée 7.4 La moyenne et l’étendue........................................... 326 • La moyenne • L’étendue Synthèse du chapitre 7................................................ 336

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Table des matières

V

PRÉSENTATION

DU

CAHIER

Destinée à l’enseignement du cours de Mathématique au 1er cycle du secondaire, la collection Horizon couvre l’ensemble des concepts prescrits par le Programme de formation du MEES. Elle tient également compte de la Progression des apprentissages (PDA).

Il s’agit de cahiers clés en main qui permettent aux élèves d’avoir une grande autonomie et aux enseignants de planifier avec souplesse l’apprentissage de la mathématique.

Les chapitres Tous les chapitres s’ouvrent sur un Rappel qui vise à réactiver les connaissances préalables à l’acquisition des concepts abordés dans le chapitre. On y trouve des encadrés théoriques suivis de quelques exercices et problèmes.

Vient ensuite une Activité d’exploration qui se veut une activité d’amorce proposant un contexte concret. Cette activité donne l’occasion aux enseignants de discuter avec les élèves des concepts qui seront abordés dans le chapitre.

Les chapitres sont divisés en sections. Dans chaque section, des encadrés théoriques présentent les notions à l’étude.

Des exercices et quelques problèmes permettent ensuite aux élèves de consolider leur compréhension des notions fraîchement acquises.

Des exercices de type défi notés par une étoile sont parfois proposés aux élèves. À l’occasion, des capsules de connaissances générales ou donnant une astuce aux élèves sont présentées.

Chaque chapitre se clôt par une Synthèse qui propose des exercices récapitulatifs sur les notions vues dans le chapitre.

Cette section comporte des questions à choix multiple, à réponse courte et à développement et se termine par une situation d’application (CD 2) et une situation-problème (CD 1).

VI

Présentation du cahier

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Garder le cap La rubrique Garder le cap est proposée tous les deux chapitres et comporte des exercices et des problèmes qui permettent de réviser les concepts vus dans tous les chapitres précédents. Elle propose des questions à choix multiple, à réponse courte et à développement et se termine par une situation d’application (CD 2) et une situation-problème (CD 1).

Révision du cahier La Révision du cahier permet aux élèves de faire un survol de l’ensemble des notions vues au cours de l’année. On y trouve des questions à choix multiple, à réponse courte et à développement.

Index Un Index simple et facilitant le repérage des différents concepts étudiés se trouve à la fin du cahier.

Annexes Les Annexes se divisent en trois parties : Introduction à l’algèbre, Constructions et transformations géométriques, et À l’essentiel, une section qui permet aux élèves d’accéder rapidement à des concepts utiles à leur apprentissage de la mathématique.

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Présentation du cahier

VII

ARITHMÉTIQUE

CHAPITRE

2

LES FRACTIONS

Sommaire Rappel Les fractions........................................................... 51 • Les fractions • La comparaison de fractions Activité d’exploration.................................................. 54 Le magasin de jeux vidéo 2.1 La représentation de fractions............................... 55 • Les fractions impropres et les nombres fractionnaires • La transformation d’une forme à une autre • Les fractions équivalentes • Les fractions irréductibles • La comparaison de fractions • Les fractions, les nombres fractionnaires et les droites numériques

50

Chapitre 2

2.2 L’addition et la soustraction de fractions.......... 65 • L’addition et la soustraction 2.3 La multiplication et la division de fractions..... 71 • La multiplication • L’inverse d’un nombre • La division • Les exposants entiers Synthèse du chapitre 2................................................ 78 Situation d’application – Les résultats scolaires Situation-problème – La fête de fin d’année

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RAPPEL

Les fractions

JJLes fractions • Une fraction est une expression de la forme ab dans laquelle a et b sont des nombres entiers appelés respectivement le numérateur et le dénominateur. Une fraction : – possède un dénominateur différent de zéro ; – représente une partie d’un tout séparé en parties égales ou une partie d’une collection d’objets.

a b

Le numérateur représente le nombre de parties du tout ou de la collection.

Le dénominateur représente en combien de parties le tout est séparé ou le nombre total d’objets de la collection.

Exemples : 1

1) Simon a mangé le 8 d’une tarte, c’est-à-dire qu’il a mangé 1 part de la tarte divisée en 8 parts égales.

2) Dans l’ensemble de livres ci-contre : 5 • les 13 des livres sont verts ; 2 • les 13 des livres sont bleus.

• Dans la vie de tous les jours, les fractions 14 , 13 , 12 , 23 et 34 sont des fractions fréquemment utilisées.

Exemples :

1 4

1 3

1 2

2 3

3 4

Un quart

Un tiers

Une demie

Deux tiers

Trois quarts

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Les fractions

51

JJLa comparaison de fractions Pour comparer des fractions, tu peux utiliser la démarche ci-dessous.

Exemple : Compare 23 et 34 .

Démarche 1. Représente chaque fraction à l’aide d’un rectangle de mêmes dimensions. Sépare ensuite horizontalement chacun des rectangles en autant de parties égales que le nombre indiqué au dénominateur.

2 3

3 4

2. Pour chacun des rectangles, à partir du bas, colorie autant de parties que le nombre indiqué au numérateur.

2 3

3 4

2 3

3 4

3. À l’aide de traits pointillés, compare la hauteur des bandes colorées dans chacun des rectangles.

Le trait pointillé le plus haut correspond à la fraction la plus grande.

Trait pointillé le plus bas, donc fraction la plus petite Donc, 23  34 .

Trait pointillé le plus haut, donc fraction la plus grande

1 Indique la fraction représentée par la partie colorée de chaque figure ou de chaque collection d’objets.

52

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Chapitre 2

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2 Représente la fraction en coloriant la figure ou la collection d’objets. a) 14

b) 23

c) 67

8 d) 15

e) 12

f) 35

3 Dans chaque cas, représente les fractions, puis compare-les à l’aide du symbole  ou . a)

1 3

c)

5 6

2 3

b)

5 8

1 4

d)

2 5

4 7

7 10

4 Félix a réussi les trois quarts des missions de son jeu vidéo préféré. Andrew a réussi les cinq sixièmes des missions de ce jeu. À qui reste-t-il le plus de missions à accomplir ?

Réponse :

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Les fractions

53

,

ACTIVITÉ D EXPLORATION Le magasin de jeux vidéo Dans un magasin de jeux vidéo, les jeux d’action occupent le tiers de la surface du plancher, les jeux de rôle, le quart de la surface, et les jeux d’aventure, les sept vingt-quatrièmes.

Le reste de la surface du plancher est occupée par le comptoir. a) Représente la surface occupée par chaque type de jeu en coloriant le nombre de cases appropriées sur les 24 disponibles.

1) Jeux d’action 2) Jeux de rôle 3) Jeux d’aventure

b) Sur la grille, représente : 1) la surface du plancher du magasin par un rectangle ; 2) la surface occupée par chaque type de jeu à l’aide de trois couleurs différentes.

c) À l’aide du dessin réalisé en b), détermine la fraction de la surface du plancher occupée par le comptoir.

d) Écris la chaîne d’opérations qui permet de calculer la fraction de la surface du plancher occupée par le comptoir.

54

Chapitre 2

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2 . 1 La représentation de fractions JJLes fractions impropres et les nombres fractionnaires • Une fraction dont le numérateur est supérieur au dénominateur s’appelle fraction impropre.

Exemple : Les fractions 14 et 232 sont impropres.

3 • Un nombre fractionnaire est formé d’un nombre entier suivi d’une fraction.

Exemple : Les nombres 3 57 et 221 13 sont des nombres fractionnaires.

• Il est possible de représenter le nombre fractionnaire 2 15 de la façon suivante.

Deux entiers

1 5

JJLa transformation d’une forme à une autre • Toute fraction impropre peut être transformée en nombre fractionnaire et vice-versa.

• Pour transformer une fraction impropre en nombre fractionnaire, tu peux utiliser la démarche ci-dessous.

Démarche 1. Divise le numérateur par le dénominateur.

53

Exemple : Transforme 12 en nombre fractionnaire.

53 12 2 48 4 Reste 5

Dividende

Diviseur Quotient

2. Écris le nombre fractionnaire sachant que : • le quotient correspond à la partie entière du nombre fractionnaire ; • le reste correspond au numérateur de la partie fractionnaire ; • le diviseur correspond au dénominateur de la partie fractionnaire. C’est donc le même que celui de la fraction de départ.

53 12 4 5

2 48

5 4 12

5 Donc, 53 5 4 12 .

12

Note S’il y a lieu, réduis la fraction obtenue.

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Les fractions

55

• Pour transformer un nombre fractionnaire en fraction impropre, tu peux utiliser cette démarche.

3 Exemple : Transforme 2 11 en fraction impropre.

Démarche 1. Multiplie la partie entière par le dénominateur et ajoute le numérateur au produit obtenu.

2. Utilise le résultat obtenu à l’étape 1 comme numérateur et garde le dénominateur inchangé.

2 3 11 1 3 5 25 3

25

2 11 5 11

1 Transforme chaque fraction impropre en nombre fractionnaire. a) 75

b) 28 3

c) 57 7

d) 270 3

e) 82 15

f) 129 40

2 Transforme chaque nombre fractionnaire en fraction impropre.

56

a) 7 34

9 b) 4 10

c) 10 11 12

d) 5 57

e) 26 23

1 f) 15 20

Chapitre 2

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3 Dans chaque cas, écris : 1) le nombre fractionnaire représenté ; 2) la fraction impropre représentée. a)

1)

2)

b)

1)

2)

c)

1)

2)

d)

1)

2)

4 Relie chacun des nombres fractionnaires à la fraction impropre qui lui correspond.

2 23

44 5

8 45

119 20

7 10 10

55 4

5 19 20

8 3

13 34

107 10

5 Place les fractions impropres suivantes dans l’ordre décroissant.

50 7

23 6

25 8

19 2

60 9

Réponse :

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Les fractions

57

JJLes fractions équivalentes • Deux fractions sont dites équivalentes si elles représentent la même quantité ou le même nombre.

Exemple : 3 4

12 16

Les fractions 34 et 12 sont équivalentes, car elles représentent la même part du carré.

16 • Pour obtenir une fraction équivalente à une autre, on multiple ou on divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre entier non nul.

Exemples : 1) 2)

2 3 21 30

35

5 35

10 15

43

7 5 10

43

Les fractions 23 et 10 sont équivalentes.

15 7 Les fractions 21 30 et 10 sont équivalentes.

JJLes fractions irréductibles • Une fraction est dite irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur n’ont pas de diviseurs entiers communs différents de 1. On dit alors que le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux.

5

Exemple : La fraction 8 est irréductible, car le seul diviseur entier de 5 et 8 est 1.

• Pour déterminer la fraction irréductible équivalente à une fraction, on peut diviser le numérateur et le dénominateur par le plus grand diviseur entier du numérateur et du dénominateur.

Exemple : La fraction 24 n’est pas irréductible, car 24 et 54 peuvent être divisés par 2, 3 et 6.

54 La fraction irréductible équivalente à de 24 et 54.

24 54

est

24 54

46

5 49 , car 6 est le plus grand diviseur entier

46

Note On peut aussi dire que la fraction simplifiée ou réduite de 24 est 4 .

54 9

• Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10.

3 Exemple : Les nombres 10 ,

58

Chapitre 2

91 1000

et

109 100

sont des fractions décimales.

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La comparaison de fractions Pour comparer deux fractions ou plus, tu peux utiliser la démarche suivante.

Exemple : Compare 56 et 78.

Démarche 1. Vérifie si les fractions à comparer ont le même dénominateur. Si c’est le cas, rends-toi directement à l’étape 4. Sinon, rends-toi à l’étape 2.

Les dénominateurs des fractions 5 et 7 sont 6 8 différents.

En effet, 6  8.

2. Trouve un dénominateur commun aux fractions.

Multiples de 6 : {6, 12, 18, 24, …} Multiples de 8 : {8, 16, 24, 32, …}

3. Transforme les fractions en fractions équivalentes dont le dénominateur est celui trouvé à l’étape 2.

34

33

5 5 20 et 78 5 21 6 24 24 34

4. Compare les numérateurs des fractions.

20

33

21

5

7

Puisque 20  21, 24  24 , c’est-à-dire que 6  8 .

6 Dans chaque cas, inscris le nombre permettant d’obtenir des fractions équivalentes.

7 a) 10 5 100

d)

5

b) 34 5 28

60

e)

5 100

64 8 g) 11 5

h)

5 c) 12 5 48 250 f) 14 5

40

9

5 45

8

5 100

125

i) 12 60 5 25

7 Encercle la plus grande fraction décimale dans chaque groupe. a)

c)

e)

8 10

60 100

951 1000

5670 10 000

7650 10 000

7 10

79 100

700 1000

3 10

31 100

2

4 10

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2

45 100

b)

d)

f)

8945 1000

9 10

8800 10 000

89 100

2 10 000

2 10

2 1000

2 100

71 100

2

2 71

10

2

7 10

2

7 100

Les fractions

59

8 Transforme chaque fraction en fraction décimale. a) 4

1

b) 5

1

e) 8

d) 20

3

c) 300

6

5

f) 60

12

9 Écris chaque fraction sous la forme d’une fraction irréductible. a) 15 20

b) 12 36

64 c) 120

d) 100 250

e) 18 48

f) 21 45

10 Relie chaque fraction de la ligne du haut à la fraction équivalente de la ligne du bas.

2 3

42 54

60

Chapitre 2

6 10

12 15

7 9

2 5

40 100

45 54

5 6

10 15

4 5

3 5

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11 Compare chaque paire de fractions à l’aide des symboles ,  ou 5. a) 13

25

d) 24 36

g) 34

b) 17

23

2

9 e) 12

70 100

3 h) 227

4

2 21

c) 78

15 20

2

56

f) 12 28

4 36

i)

27

8

25 35

26

7

5

12 Écris une fraction comprise entre 9 et 9 et dont le dénominateur est : a) 18

b) 27

13 Chaque corridor d’une piscine olympique mesure 50 m de longueur.

Détermine la fraction irréductible de la longueur d’un corridor parcourue par une personne qui a nagé : a) 40 m

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b) 15 m

c) 36

La première piscine olympique a été construite pour les Jeux olympiques de Paris en 1924.

c) 230 m

Les fractions

61

Les fractions, les nombres fractionnaires et les droites numériques Pour situer une fraction ou un nombre fractionnaire sur la droite numérique, tu peux utiliser la démarche suivante.

Exemple : Place 83 et 4 14 sur la droite numérique.

Démarche 1. Divise le segment entre chaque entier en autant de parties égales que le dénominateur de la fraction.

Puisque le dénominateur de 8 3 est 3, on divise le segment entre chaque entier en 3 parties égales.

0

Puisque le dénominateur de la partie fractionnaire de 4 1 4

Pour 8 , on effectue 8 bonds

Pour une fraction, pars de 0. Pour un nombre fractionnaire, pars du nombre correspondant à sa partie entière.

Pour 4 1 , on effectue 1 bond

2

3

est 4, on divise le segment entre chaque entier en 4 parties égales.

2. Détermine la position de la fraction ou du nombre fractionnaire en faisant des bonds sur la droite numérique.

1

3

4

5

1 2 3 4 5 6 7 8

3 de 1 à partir de 0.

3

0

2

8 3 3

4 41

5

1 1

4

de 1 à partir de 4.

3

4

4

14 Détermine la fraction simplifiée ou le nombre fractionnaire représenté, selon le cas. a) Fraction

b) Nombre fractionnaire

0

1

0

c) Nombre fractionnaire 0

1

2

3

4

5

1

0

d) Fraction

1

2

5

2

2

4

2

3

2

2

2

15 Dans chaque cas, représente par un point la fraction ou le nombre fractionnaire. Au besoin, ajoute des divisions entre les entiers.

13

b) 2 35

a) 3

0 7 c) 8

1

0 62

Chapitre 2

2

3

4

5

0

1

2

3

4

1

d) 25 4 1

6

2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

2

0

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16 Dans chaque cas, divise la droite numérique, puis indique par un point la position de la fraction ou du nombre fractionnaire.

11

b) 1 47

a) 5

0

1

2

0

3

1

1

2

3

c) 10

d) 4 4

0

1

0

1

2

3

4

5

6

17 William a obtenu les résultats suivants aux quatre dernières évaluations. Évaluation 1

Évaluation 2

Évaluation 3

Évaluation 4

43 50

63 75

88 100

35 40

L’enseignant ne tiendra compte que de ses trois meilleurs résultats. Quelle évaluation ne sera pas comptabilisée ?

Réponse : 18 Subdivise de façon appropriée chaque segment de la droite numérique, puis indique la position précise de chaque fraction et nombre.

7 10

0

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250 100

1

123

4 3

2

2 5

3

Les fractions

63

19 Voici des renseignements concernant les distances parcourues par trois amis lors d’une randonnée à vélo.

Mathieu Ludovik Nico 2

25 3 km

83 3 km

160 6

km

Place les amis dans l’ordre croissant de leur distance parcourue à vélo.

Réponse : 20 Lauralie, David et Thierry ont reçu la même somme d’argent en cadeau de Noël. Lauralie a dépensé la moitié de cet argent, David, les deux cinquièmes et Thierry, le tiers. Quelle personne a dépensé le moins d’argent jusqu’à présent ?

Réponse : 21 Trois amis démarrent au même moment l’installation d’un même logiciel sur leur ordinateur. Après quelques minutes, le cinquième du logiciel de Carolanne, les trois huitièmes de celui d’Émy et le quart de celui de Kevin sont installés. Kevin affirme que son ordinateur est le plus lent. A-t-il raison ?

Explique ta réponse.

Réponse :

64

Chapitre 2

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2 . 2 L’addition et la soustraction de fractions JJL’addition et la soustraction Pour additionner ou soustraire des fractions, tu peux utiliser la démarche suivante.

Exemples : Démarche

1) 12 1 13

1. Vérifie si les fractions à additionner ou à soustraire ont le même dénominateur. Si c’est le cas, rends-toi directement à l’étape 4. Sinon, rends-toi à l’étape 2.

2. Trouve un dénominateur commun aux fractions.

3. Transforme les fractions en fractions équivalentes dont le dénominateur est celui trouvé à l’étape 2.

4. Effectue l’addition ou la soustraction sur les

numérateurs.

23

8  24

Multiples de 2 : {2, 4, 6, 8, …}

Multiples de 8 : {8, 16, 24, 32, …}

Multiples de 3 : {3, 6, 9, 12, …}

Multiples de 24 : {24, 48, 72, 96, …}

1 2 3 1 26 6

33

5 33

3 et 1 6 3

32

5 32

2 531 5 56 6

33

2 6

5 8

5 15 et 7 33

24

24

15 7 8 27 2 24 5 1524 5 24 24 48

5. Réduis la fraction obtenue, s’il y a lieu.

7 2) 58 2 24

8 24

5 13

48

1 Dans chaque cas, traduis l’illustration par une addition ou une soustraction de nombres écrits sous la forme de fractions. Ensuite, effectue l’opération. a)

b)

c)

d)

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Les fractions

65

2 Calcule chaque somme. S’il y a lieu, réduis le résultat.

8

a) 21

5

4 21

2

b) 7

3 7

c) 6

2

e) 9

5

20 36

1

3 8

d) 24

2 5

1 4

f) 6

3 Quelles expressions ont le même résultat ?

A

A

66

11

12

1 2

B

7

12

3 4

C

A

B

C

D

7

8

17 24

D

90 120

2 3

D

Chapitre 2

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4 Calcule chaque différence. S’il y a lieu, réduis le résultat.

9

5 14

b) 9

5

7 8

d) 144

75

1 2

e) 7

14 15

11 12

5

a) 14

c) 24

8

f)

5 36

5 Relie chaque différence à son résultat.

17 20

3 20

3 10

3 4

3 5

7 10

1

7 10

3 20

1 5

1 2

9 20

8 15

59 60

3 10

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Les fractions

67

6 Effectue les opérations suivantes. a) 1

b) 2

3

2

1 5

c) 4

2 3

7 Dans chaque cas : 1) transforme les nombres fractionnaires en fractions impropres ; 2) calcule le résultat. a) 4 1 2

22 

b) 5 2

5

3

1)

1)

2)

2)

1 c) 100 2

10 1  2

d) 1 4 7

1)

1)

2)

2)

10 5  6

13  5

8 Effectue les chaînes d’opérations suivantes. a)

68

( 3 45

23

10

Chapitre 2

) (41 2) 

1

b) 2

( 45 56)

4

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9 Dans chaque cas : 1) traduis l’énoncé par une somme ou une différence ; 2) calcule le résultat. a) Cinq neuvièmes dont on soustrait un tiers.

b) Trois quarts additionnés à l’opposé de six septièmes.

1)

1)

2)

2)

c) La différence entre l’opposé de deux tiers et l’opposé de sept dixièmes.

d) La somme de l’opposé de trois et trois quarts et de deux et neuf douzièmes.

1)

1)

2)

2)

10 Mia s’entraine à vélo pour un triathlon à raison de 2000 km par mois.

La première semaine, elle roule 436 km, la deuxième semaine, 496 km, et la troisième semaine, 548 km. Quelle fraction simplifiée de sa distance mensuelle lui reste-t-il à rouler ce mois-ci ?

L’un des plus longs triathlons se nomme l’Ironman. Cette épreuve enchaîne 3,8 km de natation, 180,2 km de vélo et 42,195 km de course.

Réponse : 11 Le mois prochain, Jason passera 19 jours à l’école, 3 jours à un tournoi de volleyball et 6 jours au chalet avec ses parents. Le reste du temps, il sera à la maison. Sachant qu’il s’agit d’un mois de 30 jours, quelle fraction du mois Jason passera-t-il à la maison ?

Réponse :

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Les fractions

69

12 Benjamin mélange 2 3 tasses de jus d’orange, 11 tasse de jus de pomme et 5 de tasse de jus 4 2 8 d’ananas. Il boit ensuite 11 tasse de son mélange. Quelle quantité de jus reste-t-il ?

3

Réponse : 13 Simone et Flavie habitent deux villages situés aux extrémités d’une même route et décident de 3 se rejoindre à mi-chemin. Simone a parcouru les 8 de la distance qui sépare les deux villages 5 et Flavie, les 12 . Quelle fraction du trajet les sépare encore ?

Réponse : 14 Pour un dîner dans une école, on commande de la pizza. La classe de Mme Chantal a besoin de 7 pizzas et demie, celle de M. Steve, de 8 pizzas et trois huitièmes et celle de Mme Micheline, de 7 pizzas et cinq sixièmes. Sachant qu’il n’y a qu’un format de pizza et que chaque pizza coûte 22 $ incluant les taxes, quel est le coût de cette commande ?

Réponse : 1

5

1

15 Roxanne consacre le 5 de son temps d’étude aux mathématiques, les 12 au français, le 6 aux sciences, 1 le 10 à l’histoire, et le reste à l’anglais. Quelle fraction de son temps d’étude consacre-t-elle à l’anglais ?

Réponse :

70

Chapitre 2

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2 . 3 La multiplication et la division de fractions JJLa multiplication • Pour multiplier des nombres écrits sous la forme de fractions, tu peux utiliser la démarche ci-dessous.

7 Exemple : 20 25 3 8

Démarche 1. Réduis, s’il y a lieu, les fractions à multiplier.

20 5 45 25

2. Multiplie les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble.

7 4 7 3 5 45 3 5 28 38 5 8 40

3. Réduis la fraction obtenue, s’il y a lieu.

28 7 5 10 40

• Pour multiplier des nombres fractionnaires, il est préférable de les transformer d’abord en fractions.

3 21 7 3 Exemple : 2 13 3 34 5 73 3 34 5 73 3 3 4 5 12 5 4 ou 1 4

• Un nombre entier peut s’écrire sous la forme d’une fraction dont le dénominateur est 1.

Exemples : 1) 3 5 31

2) 6 3 17 5 61 3 17 5 67

• Pour calculer la fraction d’un nombre, on multiplie cette fraction par le nombre.

Exemples : 1) La moitié de 12 5 12 3 12 5 12 3 12 5 12 5 6 1 2

1 2) Le quart de 17 5 14 3 17 5 28

1 Dans chaque cas, calcule le produit. S’il y a lieu, réduis le résultat.

1

5 5 8

a) 3

6

d) 11

g)

25 9

22 5 7

5 5 8

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2

4 7

b) 3

75

5

1 5 100

e) 7

(7 )

2

h) 9 5

3 3 12 12

c) 5 5 7 5 7

f)

i)

15 2

10

( 23) 5 2

Les fractions

71

JJL’inverse d’un nombre • Un nombre est l’inverse d’un autre si leur produit est 1.

Exemples : 1) Les nombres 2 et 12 sont l’inverse l’un de l’autre car 2 3 12 5 21 3 12 5 22 5 1.

5 1.

2) Les nombres 34 et 43 sont l’inverse l’un de l’autre car 34 3 43 5 12 12

JJLa division • Diviser un nombre a par un nombre b équivaut à multiplier le nombre a par l’inverse du nombre b.

Exemples : 1) 4 4 2 5 4 3 12 5 41 3 12 5 42 5 2

2) 5 4 13 5 5 3 31 5 15

• Pour diviser des nombres écrits sous la forme de fractions, tu peux utiliser la démarche ci-dessous.

3 6 Exemple : 10 4 36

Démarche

6 5 16 36

1. Réduis, s’il y a lieu, les fractions à diviser.

2. Remplace le signe de la division par celui de la multiplication et inverse la fraction qui suit le signe de la division.

3 3 4 16 5 10 3 61 10 336 3 3 61 5 10 5 18 31 10 10

3. Multiplie les fractions.

4. Réduis la fraction obtenue, s’il y a lieu.

18 5 95 ou 145 10

• Pour diviser des nombres fractionnaires, il est préférable de les transformer d’abord en fractions.

Exemple : 3 15 4 114 5 16 4 54 5 16 3 45 5 5 5

16 3 4 535

5 64 ou 2 14 25 25

JJLes exposants entiers Une exponentiation dont l’exposant est un nombre négatif correspond à l’inverse de cette exponentiation dont l’exposant est un nombre positif.

L’exposant devient positif.

Exemples :

L’exposant devient positif.

2

21

1) 322 5  13  5 13 3 13 5 19

1

2)  34  5  43  5 43

On inverse la base.

On inverse la base.

2 Détermine l’inverse de chacun des nombres suivants.

3

72

1

a) 8

b) 7

d) 2

e) 6 4

Chapitre 2

9

c)

2 7

f)

20 1 3

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3 Transforme chacune des divisions en une multiplication équivalente. a) 4

1

3 5 5

b) 75

8 5 25

c) 4 1

d) 7

22 5

e) 4

51 5

f)

8

6

11

17

5

7

2 5 3

9 2

9 4

5

4 Calcule mentalement chaque quotient et relie-le à son résultat.

1 3

1

10

3 7

2

2 15

1 2

6

1 3

1 5

2

3 14

2 3

5

1

1 5

1 5

12

5 Calcule mentalement chaque produit, puis relie-le à son résultat.

1 3

2 3

1 8

5 6

2 7

2 9

3 4

1 5

1 15

3 8

1 3

2

4 5

5 2

10 42

1 10

2 3

3 20

6 Dans chaque cas : 1) transforme l’expression en une expression équivalente dont l’exposant est un nombre positif ; 2) calcule le résultat. a) 822 5

(2 )

b) 3

2

5

(1)

c) 2

3

5

2

d) 3 3 5

1)

1)

1)

1)

2)

2)

2)

2)

5

h) 1024 5

e)

() 3 5

2

5

f) 225 5

g) 7 2 5

1)

1)

1)

1)

2)

2)

2)

2)

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Les fractions

73

7 Dans chaque cas : 1) transforme la division en une multiplication équivalente ; 2) calcule le quotient. S’il y a lieu, réduis le résultat.

1

5 5 8

a) 3

7 5 12 1)

2)

2)

2)

30 5 21

9

3 5 5

e) 15

75

f) 2

1)

1)

1)

2)

2)

2)

10 5 3

g) 6

h) 8

i)

45

5

1)

1)

2)

2)

2)

7 5 5

k)

100 3

7 5 10

1 5 10

1 5 6

2

1)

3 20

7

7 5 9

l) 9

1)

1)

1)

2)

2)

2)

Encercle les énoncés qui sont vrais.

( 21)

3

1 2

2

()

3 4

3 4

74

5

c) 6

1)

3

8

2 5 3

1)

d) 20

j)

8

b) 35

Chapitre 2

1 2 3 4

1 2

() 52 6

5 6

( )

2

(23)

5 6

20 1 202 12 2 2 2

4

24 34

( ) 31 3

2

10 3

10 3

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9 Dans chaque cas : 1) traduis l’énoncé par une multiplication ou une division ; 2) calcule, selon le cas, le produit ou le quotient. S’il y a lieu, réduis le résultat. a) Le tiers de trois dixièmes

b) Le quotient de cinq par trois huitièmes

1)

1)

2)

2)

c) La division de l’opposé de quatre neuvièmes par deux centièmes

d) La multiplication de l’opposé de un par l’opposé de sept vingtièmes

1)

1)

2)

2)

10 Dans chaque cas : 1) transforme les nombres fractionnaires en fractions impropres ; 2) calcule, selon le cas, le produit ou le quotient. S’il y a lieu, réduis le résultat. a) 2 3

12 5

5

3

b) 4 1

1)

1)

2)

2)

c) 4 8

15

12 5 3

4

1)

2)

2)

4

3 5 10

f)

25

10

1)

1)

2)

2)

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4

d) 10 3

1)

e) 3 3

51 5

2

11 5 3

45 5 100

Les fractions

75

11 À ton école, les onze vingtièmes des élèves sont des filles. Parmi ces filles, trois sur dix pratiquent un sport de compétition. Calcule la fraction des élèves de ton école qui sont des filles pratiquant un sport de compétition.

Réponse : 12 Sur un sac de nourriture pour chien, on indique de donner chaque jour 2 portions de 1 1 tasse 4 de nourriture à un chien de 18 kg. Sachant qu’un sac contient 150 tasses de nourriture et qu’il se vend 120 $, quel est le coût quotidien en nourriture d’un chien de 18 kg ?

Réponse : 13 Le record du monde pour un marathon a été établi en 2018 avec un temps de 2 h 2 min. L’un des marathons les plus lents de l’histoire a été couru en 5 jours et 8 h 30 min par un homme vêtu d’un scaphandre. Combien de fois le temps du record du monde est-il plus court que celui de l’homme en scaphandre ?

Lloyd Scott amasse des fonds en cumulant des exploits originaux. En 2002, il a couru le marathon de Londres vêtu d’un scaphandre pesant 59 kg. Parmi la longue liste de ses performances figurent aussi un marathon sous le Loch Ness et un ultramarathon dans le désert, en déguisement d’Indiana Jones !

Réponse :

76

Chapitre 2

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3

7

14 Selon certains scientifiques, entre 20 et 20 des espèces vivantes disparaîtront d’ici 2050. On estime que près de 9 millions d’espèces vivantes peuplent la planète. Calcule le nombre minimal et le nombre maximal d’espèces vivantes qui seront encore sur Terre en 2050 selon ces chercheurs.

Réponse : 15 Les deux problèmes suivants se ressemblent beaucoup, mais ils sont pourtant différents. Surligne les différences dans les textes, puis résous chacun des problèmes. a) Léa a économisé 4200 $. Elle utilisera les deux tiers de cet argent pour aller à Rome avec son école et un vingtième de ce qui lui reste pour s’acheter de nouveaux vêtements. Combien d’argent lui restera-t-il ?

Réponse :

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b) Léa a économisé 4200 $. Elle utilisera les deux tiers de cet argent pour aller à Rome avec son école et un vingtième de cet argent pour s’acheter de nouveaux vêtements. Combien d’argent lui restera-t-il ?

Réponse :

Les fractions

77

SYNTHÈSE DU CHAPITRE

2

Questions à choix multiple 68 1 À quelle fraction irréductible correspond la fraction 128 ?

a) 34 64

9 b) 16

c) 17 32

d) 12

2 À quel nombre fractionnaire correspond la fraction 62 ?

5 a) 12 25

b) 5 16

5 c) 2 12

d) 10 35

7 c) 2 , 2 34 12

d) 3 89 5 70 18

9 c) 11

9 d) 2 11

3 Quelle expression est fausse ? a) 5 34 5 23 4

b) 7 13 . 43 6

9 4 Quel est l’inverse de 2 11 ?

a) 2 11 9

b) 11

9

5 Quel est le résultat de chaque opération ? a)

1 6 1)

b)

1 11 15 27

30

3 7

1 3

2 7 1)

2

14

3)

14

15

4)

29

60

2) 2

2

7

3)

0

4)

1

14

3 25 5

6

1)

d)

53

60

5 2 14

1) 2

c)

2)

2)

2

15

3)

15

2

4)

7

15

2)

31

35

3)

5

14

4)

10

21

4 45

8

35

6 Quel point représente la fraction 130 sur la droite numérique ?

100 A

0

a) Le point A 78

Chapitre 2

b) Le point B

1

B

C

c) Le point C

D

2

d) Le point D

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Questions à réponse courte 7 À l’aide d’une règle, subdivise chaque droite numérique, puis places-y la fraction ou le nombre fractionnaire.

11

1

a) 5

b) 4

1

2

3

2

2 c) 13

1

0

1

1

2

7

d) 6

2

0

0

1

2

2

8 Transforme chaque fraction impropre en nombre fractionnaire ou vice-versa. a) 92

b) 37 3

c) 5 34

d) 179

e) 82 20

f) 3 12 13

9 Place les nombres suivants dans l’ordre croissant.

1

2

2

3 5

1

2

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2 9

0

16 20

1

4 3

2

1 2 10

15 7

3

Les fractions

79

10 Effectue chaque opération. S’il y a lieu, réduis le résultat.

3

7 5 10

b) 12

4

8 5 3

e) 3

a) 8

d) 9

4

7

95

g) 45

8 5 15

c) 10

2

60 5 100

f)

5 6

24

8 5 5

i)

(75) 5

h) 31

7

14 5

5

7 5 10

2

11 Place les résultats de chaque opération dans l’ordre croissant.

A

4

15

5

B

2 10 5

23 100

C

1

3 10

1 3

D

41 2

51 4

A B C D

B

80

D

C

A

Chapitre 2

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12 Calcule le résultat de chaque chaîne d’opérations.

( )

a) 35

3 10

2

(

1

b) 4

21

2 5

)

2

3 20

22 5

13 Indique si chaque énoncé est vrai ou faux. S’il est faux, corrige-le.

1

a) 5 de 45 $ vaut 9 $.

(2 )

b) 3

3

8 3

c) Le nombre 1 7 est représenté sur cette droite numérique.

16

1

3

2

d) Hakim mange le tiers d’une pizza et sa sœur en mange 2 les 5. Il reste les quatre quinzièmes de la pizza.

14 Pour calculer 3 2

5

4 1, Karine effectue (3 2

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4)

(25 21). Aura-t-elle le bon résultat ?

Les fractions

81

Questions à développement 15 Lors d’un entraînement, un coureur d’ultramarathon veut parcourir 260 km en 36 h. Combien de kilomètres doit-il parcourir chaque heure ? Donne ta réponse sous la forme d’un nombre fractionnaire simplifié.

Réponse : 16 Voici des renseignements concernant la capacité maximale de quatre pots à fleurs.

Pot A

Pot B

Pot C

Pot D

5 6L

3 2 L

1

10 3 L

5 3 L

1

Est-ce que Léon aura assez de terre pour remplir complètement ses pots s’il en achète un sac de 12 L ?

Réponse : 17 La batterie d’une tablette électronique est chargée aux cinq septièmes de sa capacité et diminue d’un douzième de sa capacité chaque heure. À quel moment la batterie sera-t-elle complètement déchargée ?

Réponse :

82

Chapitre 2

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18 Selon Environnement Canada, chaque Canadien et Canadienne consomme en moyenne 330 L d’eau chaque jour. Les trois dixièmes de cette eau sont utilisés pour les toilettes. Une toilette à faible consommation utilise le tiers de la quantité d’eau utilisée par une toilette standard. Détermine le nombre de litres d’eau économisés annuellement par une personne qui utilise une toilette à faible consommation.

Seulement 1 % de l’eau terrestre est de l’eau douce.

Ne gaspillons pas notre eau !

Réponse :

19 Cinq amis s’inscrivent à une course à relais de 120 km. Benoit veut courir un cinquième de la distance totale de la course, Cédrick, le quart, Joannie, un douzième, Karine, les trois dixièmes et Joaquin, les deux quinzièmes. Karine affirme que si chaque personne court la distance prévue, l’équipe n’arrivera pas à la ligne d’arrivée. a) A-t-elle raison ? Si c’est le cas, détermine la distance qui restera à parcourir.

Réponse : b) Si la personne dont la distance prévue est la plus courte décide de courir la distance manquante, quelle fraction réduite de la distance totale courra-t-elle ?

Réponse :

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Les fractions

83

20 Sur son téléphone, Yan a 864 morceaux de musique. Les deux neuvièmes de ces morceaux sont de la musique pop et les morceaux de rap sont quatre fois moins nombreux que ceux de pop. Les 15 des morceaux sont du rock, le quart est de la musique alternative et le R&B complète la librairie 32 musicale. Quelle fraction des morceaux que Yan possède sur son téléphone représente le R&B ?

Réponse : 21 Un enseignant propose à ses élèves de retirer la meilleure et la pire notes qu’ils ont obtenues avant de calculer la moyenne de leurs résultats. Il leur demande s’ils sont en faveur de cette proposition.

2 16 3 23 17 Alice a obtenu les résultats suivants : 5 , 25, 4 , 25 et 20. ­Devrait-elle accepter cette proposition ?

Pour calculer une moyenne, on additionne tous les résultats et on divise la somme par le nombre de résultats.

Réponse :

84

Chapitre 2

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, SITUATION D APPLICATION Les résultats scolaires Voici des renseignements concernant les résultats d’examens de Théo ainsi que la fraction de son temps d’étude accordée à chaque matière.

Résultats d’examens Mathématique

Français

Anglais

Science

44 50

21 25

26 30

35 40

Fraction du temps d’étude accordée à chaque matière Mathématique

Français

Anglais

Science

12 30

3 20

1 5

25 100

Peut-on affirmer que plus Théo consacre de temps à l’étude d’un examen, plus son résultat est élevé ? Explique ta réponse.

Réponse :

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Les fractions

85

SITUATION-PROBLÈME La fête de fin d’année Laurianne prépare un cocktail pour la fête de fin d’année de l’école. Voici la recette pour 15 personnes ainsi que le coût de chaque ingrédient.

Surligne les mots importants.

• Un litre et un tiers de jus d’orange

• 34 de L de jus de canneberge

• 1 L de jus d’ananas

• Un litre et demi de boisson gazeuse

Note l’information provenant des encadrés et tableaux.

Jus d’orange

Jus de canneberge

Jus d’ananas

Boisson gazeuse

1 2 2 L

3L

1L

2L

6 $

4 $

3 contenants/5 $

2 $

Quantité Prix

Sachant que l’on attend au moins 180 personnes à cette fête, détermine combien de contenants de chacun des ingrédients Laurianne devra acheter pour faire assez de cocktail pour tous les élèves, puis calcule le prix total des ingrédients nécessaires pour le cocktail.

Quantité nécessaire de chaque boisson

86

Chapitre 2

Repère les données pertinentes.

Mets en évidence la tâche à réaliser.

Présente clairement les étapes de résolution.

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Nombre de contenants de chaque boisson nécessaires

Prix total

Valide ton résultat.

Réponse :

Fournis une réponse complète.

Assure-toi que ta réponse correspond à la tâche.

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Les fractions

87

GARDER

CAP

LE

Chapitres 1 et 2

Questions à choix multiple 1 Quel nombre est divisible par 4, 6, 7 et 9 ?

CH. 1

a) 1848

b) 2223

c) 3024

d) 5616

2 Quelle expression est vraie ?

CH. 1

a) 4 1 (2 3 3) 5 (4 1 2) 3 3

b) 32 2 (20 4 5) 5 1 1 22

c) 4 1 (26 4 2) 5 22 2 3 1 2

d) 25 3 3 1 10 5 23 3 22 2 1

12 3 Quelle est la valeur manquante dans les fractions équivalentes 13

CH. 2

a) 23

b) 248

c)

? ?

52

d) 48

36

2

4 Dans quel quadrant est situé le point A(212, 25) ?

CH. 1

5

CH. 2

a) 1er quadrant

b) 2e quadrant

d) 4e quadrant

7 c) 13

8 d) 13

Quelle est la plus grande fraction inférieure à 21 ?

5

6 b) 13

a) 13

6

c) 3e quadrant

Quelle expression est fausse ?

CH. 2

a) 12 34 , 27 2

b) 21 25 . 21 15

c)

3 57 , 3 57

2

7 Quelle fraction est plus petite que 14 et plus grande que 16 ?

CH. 2

1

1

a) 24

5

b) 8

d) 45 . 34

7

c) 24

d) 24

c)

2

4 3 24 3 24 3 24

d) 2(44)

c)

2

4 3 24 3 24

d) 24 3 4 3 4

c)

2 12

d) 12 7

8 Quelle expression correspond à (24)4 ?

CH. 1

a) 24 3 4 3 4 3 4

b) 24 1 24 1 24 1 24

9 Quelle expression correspond à 423 ?

CH. 2

a)

1 4 3 4 3 4

1

b) 24 3 24 3 24

1

10 Quelle est la fraction manquante ?

CH. 2

2 5

4

7 a) 2 12 174

Garder le cap

5

2

7 30

7 b) 12

7

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GARDER LE CAP

Questions à réponse courte 11 Place les étapes suivantes dans l’ordre de priorité des opérations.

CH. 1

4

1

Les multiplications et les divisions, dans l’ordre d’apparition de gauche à droite

2

Les exponentiations

3

Les additions et les soustractions, dans l’ordre d’apparition de gauche à droite

4

Les opérations entre parenthèses 2

1

3

12 Dans chaque cas, indique le nombre qui est représenté par le point rouge.

CH. 2

a)

c)

0

b)

1

0

1

2

d)

0

1

0

1

2

2

3

3

4

5

13 Effectue chaque opération.

CH. 2

5 a) 11 1 47 5

c)

22

2 5 9 2 12 5

4

2

e) 230 3 6 5

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5

2

b) 23 2 30 5

7

3

d) 5 4 100 5

f)

2

5 21 10 4 2 5

Chapitres 1 et 2

175

3

14 Détermine les nombres manquants. 4 5

6

12

5

CH. 2

20

5

5

100

15 Effectue chaque opération.

CH. 1

a) 212 − 258 5

b) 24 1 241 5

c) 108 4 212 5

d) 211 3 233 5

e) 21456 − 542 5

f)

(13)2 5

2

16 Calcule le résultat de chaque chaîne d’opérations.

CH. 1 ET 2

176

a) 5

8

2

Garder le cap

(

⎛3 ⎜⎝ 5

)

100

0

⎞

23⎟⎠ 5

(4

b) 1

2 5

)

15 8

2

1 42

5

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Questions à développement 17 Le roi de Macédoine Philippe II est mort en 336 av. J.-C. Son fils Alexandre est né en 356 av. J.-C. et a vécu 33 ans. Un autre personnage marquant de cette époque, Aristote, a vécu de 384 av. J.-C. à 322 av. J.-C. Pendant combien d’années les trois hommes étaient-ils tous vivants en même temps ?

CH. 1

Alexandre le Grand est l’un des plus grands conquérants de l’histoire. Il a pris possession de la Perse alors qu’il n’avait que 25 ans.

Son empire s’étendait de la Grèce jusqu’à la frontière de l’Inde, en passant par l’Égypte.

Réponse : 1

18 Le plus petit œuf d’oiseau est celui du colibri avec une masse de 50 g. Une femelle colibri pesant CH. 2 2 9 g pond deux œufs dans un nid qui pèse 3 1 g. Écris la chaîne d’opérations qui permet de calculer 10 5 la masse totale du nid lorsque la femelle y couve ses œufs, puis détermine le résultat.

Réponse : 19 Au cours d’une expérience en laboratoire, on observe que la température d’une substance est de 210 °C. On augmente la température de cette substance au rythme de 3 °C/min pendant 6 min, puis on abaisse sa température de 9 °C. Quelle est la température de la substance à la fin de l’expérience ?

CH. 1

Réponse :

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Chapitres 1 et 2

177

y

20 Soit le plan cartésien ci-contre.

CH. 1

50

a) Place ces points dans le plan.

A(30, 45) C(215, 40) E(250, 220)

40

B(10, 0)

30

D(25, 25)

50

F(0, 245)

40

10 30

20

10 0 10

I

3)

G( I(

, ,

) )

2) 4)

H( J(

, ,

10

20

30

40

50

x

20

b) Détermine les coordonnées du point : 1)

J

20

G

30

)

40

H

)

50

c) Indique si les énoncés suivants sont vrais ou faux.

1)

Les points B, C et H sont alignés sur une même droite.

2)

Les coordonnées du point J sont les opposés de celles du point E.

3)

Les segments AJ et GI sont de même longueur.

4)

L’ordonnée du point F est nulle.

5)

Le produit des coordonnées du point J est 100.

6)

Le point E est dans le 3e quadrant.

21 En prévision d’un triathlon, Emma consacre le tiers de son temps d’entraînement au vélo, les trois

CH. 2

septièmes à la course à pied, les deux vingt-et-unièmes à la natation et le reste à la musculation en salle. Quelle fraction de son temps d’entraînement est consacrée à la musculation en salle ?

Réponse :

178

Garder le cap

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SITUATION D'APPLICATION Le tournoi de soccer Une équipe de soccer se rend en autobus à un tournoi de soccer. Voici les prévisions du chauffeur d’autobus sur ce voyage.

• Heure de départ : 15 h 30 • Distance à parcourir : 440 km • Vitesse de l’autobus pendant le premier quart du trajet : 100 km/h • Vitesse de l’autobus pendant les deux cinquièmes suivants du trajet : 88 km/h • Vitesse de l’autobus pendant le reste du trajet : 100 km/h Le chauffeur affirme qu’ils arriveront à destination après 20 h et que la vitesse moyenne de l’autobus sera supérieure à 95 km/h. A-t-il raison ? Explique ta réponse.

Réponse :

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Chapitres 1 et 2

179

SITUATION-PROBLÈME Le voyage tout inclus Samuel travaille pour une agence de voyages. Voici certains renseignements dont il doit tenir compte pour un des voyages tout inclus qu’il organise.

• L’avion doit être rempli.

• Le profit de l’agence de voyages doit être de 15 000 $.

• Le coût de l’hébergement pour deux adultes est de 120 $/nuit.

• L’hébergement pour les enfants est gratuit.

• Un repas coûte 15 $ par personne.

• Le prix d’un voyage pour enfants est la moitié de celui d’un voyage pour adultes.

• Il y aura 5 fois plus d’adultes que d’enfants parmi les voyageurs.

• Le voyage durera 7 jours et 7 nuits.

Surligne les mots importants.

Samuel a le choix entre les deux avions suivants.

Avion A

Avion B

Nombre de places : 156 passagers Coût d’utilisation par voyage : 247 860 $

Nombre de places : 180 passagers Coût d’utilisation par voyage : 281 100 $

Lors de la réservation, chaque personne doit choisir une activité à réaliser au cours de la semaine parmi les trois activités suivantes. Samuel doit tenir compte du choix de l’activité pour établir le prix du voyage.

Repère les données pertinentes.

Activité A

Activité B

Son coût correspond aux dix soixantetroisièmes du prix total des repas d’une personne pour la semaine.

Son coût correspond aux quatre cinquièmes du coût de l’activité A.

Note l’information provenant des encadrés.

Détermine quel avion il est plus avantageux de réserver et calcule le prix possible d’un voyage pour ­adultes et celui d’un voyage pour enfants.

Mets en évidence la tâche à réaliser.

180

Garder le cap

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Coûts fixes si on utilise l’avion A

Présente clairement les étapes de résolution.

Coûts fixes si on utilise l’avion B

Prix du voyage

Choix de l’activité

Valide ton résultat.

Réponse :

Fournis une réponse complète.

Assure-toi que ta réponse correspond à la tâche. © 2020, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitres 1 et 2

181

RÉVISION DU CAHIER Questions à choix multiple 1 Quel nombre correspond à l’opposé de 5 3 100 000 1 3 3 1000 1 7 3 100 1 2 3 1 ?

CH. 1

a) 503 702

b) 2 50 372

c)

d) 500 372

503 702

2

2 En statistique, quel terme correspond au dénombrement détaillé d’une population ?

CH. 7

a) Un recensement

b) Un sondage

c) Un échantillon

d) Une population

3 Quelle transformation géométrique associe la figure initiale à la figure image suivante ?

CH. 6

A

B

D

a) Une réflexion

B'

C

b) Une translation

A'

C'

D'

c) Une rotation

d) Aucune de ces transformations

13

4 À quel pourcentage correspond la fraction impropre 4 ?

CH. 3 a) 32,5 % b) 0,325 % c) 3,25 %

d) 325 %

5 Quelle est la mesure de chaque angle extérieur d’un décagone régulier ?

CH. 5

a) 18°

b) 36° 3

c) 144°

d) 162°

3

6 Quel est le résultat de 4 1 2 4 ?

CH. 2

a) 21

9 b) 2 16

c) 16 9

d) 1

7 Comment nomme-t-on l’angle A représenté ci-dessous ?

CH. 6

A

a) Un angle aigu

410

Révision du cahier

b) Un angle obtus

c) Un angle rentrant

d) Un angle plein

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Questions à réponse courte 8 On lance un dé à douze faces numérotées de 1 à 12. Voici deux événements possibles.

CH. 8

Événement A : Obtenir un nombre impair.

Événement B : Obtenir un multiple de trois.

Quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de trois impair ?

Réponse : 9 Quel est le résultat de la chaîne d’opérations suivante ?

CH. 1

7 1 32 2 2 3 3

20 4 (6 2 22)

2

Réponse : 10 Quel est, en mètres, le périmètre du terrain ci-contre ?

CH. 5

69,8 dam

3,4 hm

0,58 km 45 600 cm

12 350 dm

Réponse :

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Révision du cahier

411

11 Soit le plan cartésien ci-contre.

CH. 1

y

a) Détermine le pas de graduation de chacun des axes d’après les coordonnées du point E.

D

1) Axe des abscisses

B

A

2) Axe des ordonnées

b) Détermine les coordonnées de chaque point.

A

B

C

D

x

0

C

E(84, 64)

c) Quelles sont les coordonnées du point d’intersection des segments BC et DE ?

12 Soit la figure suivante.

CH. 4

a) Nomme :

B

1)

un angle obtus ;

2)

trois angles adjacents formant un angle plat ;

C A H

3)

trois angles adjacents formant un angle rentrant ;

4)

une paire d’angles opposés par le sommet ;

5)

une bissectrice.

G

D

E

F

b) Si l’angle AHC mesure 126°, quelle est la mesure de l’angle AHB ?

13 Place chaque expression le plus précisément possible sur la droite numérique.

CH. 3

a)

0,25

1,75

3

2

2

143 75

2

2

Révision du cahier

3,46

1

2

b) 56 %

412

0,6

2

2

2

1,72

0

450 %

1,2

2

2,35

0 16 3

2

2,8

1

2

0,9

2

2 15 4

0,65

4

3 61 16

6

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Questions à développement 14 Dans une boutique de sports, Loïc achète trois articles de vélo dont les prix correspondent aux descriptions suivantes :

CH. 2 CH. 3

• une paire de souliers de vélo à 80 $ ; • un casque dont le prix est de 15 % inférieur à celui des souliers ; 2

• une paire de lunettes dont le prix correspond aux 3 de celui du casque.

Quel est le montant total de ses achats si on inclut une taxe de 15 % ?

Est

1,27 km

N

me

bé

-Da

Lab

0,79 km Parc de la Joie

Rue

des

Boi

me

e-Da

Notr

0,74 km

éS

Victoriaville

ard

Labb

2,26 km

Parc du Carré-Versailles

lev

vard

Bou

otr e

0,71 km

Bou

lev

ard

Pie

ard

eN

lev

Ru

ux -Ro

Bou

rre

CH. 5

Boule

15 La Ville de Victoriaville veut installer un réseau de fibres optiques le long du périmètre de la zone représentée ci-contre. L’installation coûte 6,95 $/m.

Quel sera le coût total de l’installation du réseau si les taxes sont de 15 % ?

E

Réponse :

s-F

CEGEP De

ran Victoriaville cs Est N

utra

rd J

eva oul

E

B 0,95 km Colisée Desjardins

Réponse :

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Révision du cahier

413

16 Charles-Antoine veut fabriquer une table d’appoint pliante. Détermine les mesures des angles 1 à 4 identifiés sur le modèle.

CH. 4

126°

1

3 2

4 72° Affirmation

Justification

Réponse : 17 Trois amis comparent les températures minimales et maximales qu’ils ont connues au cours de leurs voyages dans le monde.

CH. 1

Mia Alicia David 2 2 Max : 46 °C Min : 40 °C Max : 43 °C Min : 43 °C Max : 39 °C Min : 248 °C Qui a connu le plus grand écart de température ?

Réponse : 18 Les parents de Jasmine déposent des pièces de 5 cents dans une cruche afin de les lui offrir à ses 18 ans. Plutôt que de compter toutes les pièces, ils pèsent la cruche contenant les pièces de 5 cents, puis ils la pèsent vide. Voici ce qu’ils obtiennent.

CH. 3

• Masse de la cruche avec les pièces : 24 362,43 g • Masse de la cruche vide : 180,53 g Sachant que la masse d’une pièce de 5 cents est de 3,95 g, calcule la somme d’argent amassée par les parents de Jasmine.

Réponse : 414

Révision du cahier

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ANNEXE 3 À l’essentiel Les notations et symboles mathématiques Notation et symbole

Notation et symbole

Signification

Signification

5

… est égal à…

a2

a au carré



… n’est pas égal à… ou … est différent de…

a3

a au cube

<

… est approximativement égal à…

A'

En géométrie, image du point A. Se lit « A prime ».

,

… est inférieur à…

AB

Segment AB

.

… est supérieur à…

m AB

Mesure du segment AB

#

… est inférieur ou égal à…

/A

Angle A

$

… est supérieur ou égal à…

m/A

>

… est isométrique à…

°

Degré

%

Pourcentage. Se lit « pour cent ».

//

… est parallèle à…

V

Univers des résultats possibles d’une expérience aléatoire. Se lit « oméga ».

>

… est perpendiculaire à…

2

a

Opposé de a

>

Angle droit

1 a

Inverse de a

P(A)

Probabilité de l’événement A

Mesure de l’angle A

Les ensembles de nombres Symbole

Ensemble de nombres

Description

Exemples

n

Nombres naturels

Nombres qui appartiennent à l’ensemble {0, 1, 2, 3, 4, …}.

5, 99, 101, 1298

z

Nombres entiers

Nombres qui appartiennent à l’ensemble {…, 22, 21, 0, 1, 2, …}.

403, 2218, 0, 43, 734

2

10 000

3 10

1000 4 10

Partie entière

4 10

1 4 10

Centièmes

Dixièmes

Virgule 3 10

3 10

10

100 4 10

Unités

Dizaines 3 10

3 10

0,1 4 10

…

0,001

…

3 10

0,01 4 10

Millièmes

3 10

…

Centaines

Unités de mille

…

Dizaines de mille

Les valeurs de position

4 10

Partie décimale

La conversion des unités de mesure de longueur et de masse Longueur

Décamètre Hectomètre (dam) (hm) Hectogramme Décagramme (dag) (hg)

Kilomètre (km) Kilogramme (kg)

Masse

0,001

0,01

Mètre (m) Gramme (g)

Décimètre (dm) Décigramme (dg)

Centimètre (cm) Centigramme (cg)

Millimètre (mm) Milligramme (mg)

1

10

100

1000

0,1

 10

 10

 10

 10

 10

 10

 10

 10

 10

 10

 10

 10

La conversion des unités de mesure d’aire Aire Kilomètre carré Hectomètre carré Décamètre carré (km2) (hm2) (da2)

0,000 001

0,0001

Mètre carré (m2)

0,01

Décimètre carré Centimètre carré Millimètre carré (dm2) (cm2) (mm2)

1

100

10 000

1 000 000

 100

 100

 100

 100

 100

 100

 100

 100

 100

 100

 100

 100

Les noms des principales figures planes Triangle équilatéral

Triangle isocèle

Triangle rectangle

Triangle scalène

Trapèze

Losange

Parallélogramme

Rectangle

Carré

Pentagone

Hexagone

Heptagone

Octogone

Cercle (ou disque si on considère la surface intérieure)

Le périmètre et l’aire de certaines figures planes Figure plane

Formule du périmètre

Formule de l’aire

Figure plane

h

c

Formule de l’aire

P 5 2 3 (b 1 h)

A5b3h

P 5 2 3 (a 1 b)

A5b3h

Rectangle

Triangle a

Formule du périmètre

P5a1b1c

b3h

h

A5 2

b

b

Carré c

Parallélogramme P543c

A 5 c2

h b

a

Axe de symétrie

ANNEXE 3 À l’essentiel

Bissectrice 60° 60°

Les angles Angles alternes-internes : / 4Axe et / 6 ; / 3 et / 5 de symétrie

d1

Angles alternes-externes : / 1 et / 7 ; / 2 et / 8

Diagonale 1

Angles correspondants : / 1 et / 5 ; / 4 et / 8 ; / 2 et /6 ; / 3 et / 7 Angles opposés par le sommet : / 1 et / 3 ; / 2 et / 4 ; / 5 et / 7 ; / 6 et / 8 Angles adjacents : / 1 et / 2 ; / 2 et / 3 ; / 3 et / 4 ; / 4 et / 1 ; / 5 et / 6 ; 60° / 6 et / 7 ; / 7 et / 8 ; / 8 et / 5

2

4 5

d2

3 6

8 Bissectrice 1

d3

7 2

60°

Hauteur Note Si d2 // d3, les angles alternes-internes, alternes-externes et correspondants sont isométriques.

Angles complémentaires : m / 1 + m / 2 = 90°

Angles supplémentaires :

1 2

A

1

A'

Axe de C' B symétrie

C

Diagonale

Prolongement m /de1la+base m / 2 = 180°

B' Axe de symétrie

Hauteur

1 Les droites remarquables 2

Bissectrice de la base Droite ou demi-droite qui partage un angle en deux Prolongement angles isométriques.

Médiane Bissectrice Bissectrice

60° 60°

A'

A

2

60° 60°

Médiatrice Droite perpendiculaire à Cun segment et Bpassant C' par son milieu.

B'

Médiatrice

Diagonale

2 cm

Diagonale

3,35 cmAxe de symétrie 3,35 cm

Médiane cm Dans un triangle, segment qui relie un 5sommet au milieu du côté opposé à ce sommet.

Médiane

HauteurBissectrice Hauteur 60° Médiatrice 60°

Hauteur Perpendiculaire abaissée d’un sommet au côté opposé à ce sommet, appelé base, ou à son prolongement.

2 cm 3,35 cm

Prolongement de la base Prolongement de la base 3,35 cm A' A' A Sens horaire

A Diagonale 5 cmconsécutifs, Segment qui relie deux segments non c’est-à-dire qui ne se suivent pas, d’un polygone.

C

B C' C

B' B C'

Diagonale

B'

Surface

Sens horaire

Hauteur

Médiane Médiane

Destinée à l’enseignement du cours de Mathématique au 1er cycle du secondaire, la collection HORIZON couvre l’ensemble des concepts prescrits par le Programme de formation du MEES. Cette collection permet une grande souplesse dans l’enseignement de la mathématique tout en favorisant le travail autonome des élèves.

LA COLLECTION HORIZON PROPOSE : une organisation simple et une présentation visuelle attrayante facilitant le repérage ; des concepts théoriques appuyés par des exemples concrets ; une activité d’exploration qui sert d’amorce en début de chapitre ; un grand nombre d’exercices variés et de problèmes en contexte signifiant pour les élèves ; des capsules qui viennent enrichir les connaissances ; des synthèses de chapitre qui comportent des questions à choix multiple, à réponse courte et à développement ; une grande quantité de situations-problèmes (CD 1) et de situations d’application (CD 2) ; trois sections Garder le cap qui permettent de réviser les concepts vus dans tous les chapitres précédents ; une révision globale à la fin du cahier ; des annexes offrant des outils pratiques ; de nombreux documents reproductibles, dont des fiches d’activités de consolidation et d’enrichissement, des tests de connaissances, des évaluations de fin d’étape et de fin d’année.

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