MathiQ 6e année

Mathématique, 6e année du primaire

Cahier d’apprentissage

A

Découvertes, savoirs et exercices

Helena Boublil Élise Cardinal Antoine Ledoux Étienne Meyer

EXTRAIT Version provisoire Conforme à la PDA

9001, boul. Louis-H.-La Fontaine, Anjou (Québec) Canada H1J 2C5 Téléphone : 514 351-6010 • Télécopieur : 514 351-3534

Direction de l’édition Geneviève Bourbeau

REMERCIEMENTS

Direction de la production Danielle Latendresse

L’éditeur souhaite remercier les enseignants et les conseillers pédagogiques qui ont contribué au développement de la collection avec leurs commentaires, suggestions et expérimentations en classe :

Direction de la coordination Rodolphe Courcy

Véronique Drolet, enseignante, école L’Odyssée, Commission scolaire de la Capitale Michel Favreau, conseiller pédagogique retraité, Commission scolaire des Sommets Sylvie Guilbault, conseillère pédagogique, Commission scolaire des Chênes Annie Jean, enseignante, école de la Seigneurie, Commission scolaire de la Seigneurie-des-Mille-Îles Karine Pellerin, enseignante, école Dubois, Commission scolaire de la Rivière-du-Nord Caroline Vigneault, enseignante, école L’Aquarelle, Commission scolaire de Laval

Charge de projet Catherine Aubin Révision linguistique Philippe Sicard Correction d’épreuves Marie Théorêt Conception et réalisation de la couverture Chantale Richard-Nolin

L’éditeur souhaite également remercier les participants des groupes de discussion qui l’ont aidé à bien répondre aux réalités et aux pratiques des classes d’aujourd’hui.

Conception et réalisation des cahiers Pige communication SOURCES ICONOGRAPHIQUES

Illustrations Patrick Bizier

Pictogrammes et habillage Shutterstock : textures bleue et rouge © Plasteed, 598480469. œil © Babiina, 183426914. livre © BestVectorIcon, 583411675. malette © Oleksandr, 323618579. bateau © Chantale Richard-Nolin. crayon © Chantale Richard-Nolin.

Photos

La Loi sur le droit d’auteur interdit la reproduction d’œuvres sans l’autorisation des titulaires des droits. Or, la photocopie non autorisée – le photocopillage – a pris une ampleur telle que l’édition d’œuvres nouvelles est mise en péril. Nous rappelons donc que toute reproduction, partielle ou totale, du présent ouvrage est interdite sans l’autorisation écrite de l’Éditeur.

MathiQ, 6e année Cahier d’apprentissage A – Le port, Extrait, Version provisoire © 2019, Les Éditions CEC inc.

9001, boul. Louis-H.-La Fontaine Anjou (Québec) H1J 2C5 Tous droits réservés. Il est interdit de reproduire, d’adapter ou de traduire l’ensemble ou toute partie de cet ouvrage sans l’autorisation écrite du propriétaire du copyright.

Shutterstock : p. 10 : poissons © Yossi James, 317075924 ; © Tono Balaguer, 90493819 ; © Nosyrevy, 454304059 ; © optimarc, 1065484526 ; © Maceofoto, 56095573 ; © azure1, 519502657. p. 12 : poisson et filet © COZ, 509118025. p. 16 : bateaux © Nerthuz, 784628938 ; © Vereshchagin Dmitry, 405282001 ; © Sergiy Nigeruk, 673102318 ; © Vereshchagin Dmitry, 132324614 ; © Vereshchagin Dmitry, 32062786 ; © Bakalusha, 15902368. p. 17 : drapeau du Canada © Yuriy Boyko, 527167084 ; drapeau des Bahamas © N.Vector Design, 296474321 ; drapeau du Brésil © Jasni, 1119412046 ; drapeau du Pérou © Marques, 139304642 ; drapeau des États-Unis © goku4501, 441014116 ; drapeau de la Russie © Wetzkaz Graphics, 1058964389 ; drapeau du Japon © Marques, 116796778. p. 18 : gouvernail © Mr Doomits, 336674501. p. 19 : t-shirts © liza54500, 526057984. p. 20 : bidon d’huile © doomu, 1050022571. p. 23 : conteneur © zentilia, 86690665. p. 24 : conteneurs © nattanan726, 461451679. p. 25 : sac de farine © Andrey Burmakin, 57594952. p. 26, 28, 31, 44 : horloge © IVS-Images, 315059807. p. 27 : rapporteur d’angles rond © attaphong, 557725375. p. 30 : drapeau © Remo_Designer, 672236515. p. 34 : dauphin © ArchMan, 126777179 ; baleine © Digital Storm, 499884436 ; requin © Nerthuz, 736601953 ; phoque © Eric Isselee, 171202277. p. 37, 46 : thermomètre © freesoulproduction, 90631111. p. 40 : barils © lucadp, 131722646. p. 43 : pélicans © Calin Stan, 721722691. iStock : p. 13 : billets © powerofforever, 471341221, 171106095, 451876219, 451876239, 45187624. p. 14, 47 : feuillet © stockcam, 11321773. p. 36 : billets © powerofforever, 451873161. p. 38 : crabe © Marika-, 177293546. p. 13 : pièces de monnaie © Serge Rousseau.

TABLE DES MATIÈRES Voici les concepts et les processus étudiés dans les cahiers MathiQ au cours des deux années du 3e cycle du primaire.

CAHIER A – Étape 1

CHAPITRE 1

..............................................................

CAHIER C – Étape 3 6

Unité 1.1 La valeur de position et la décomposition d’un nombre…............................................. 8 Unité 1.2 La comparaison et l’arrondissement des nombres................................................ 14 Unité 1.3 L’addition et la soustraction de nombres naturels... 20 Unité 1.4 Les triangles et la mesure des angles............... 26 Unité 1.5 Les nombres entiers….................................... 32

CHAPITRE 2

.............................................................. 50

Unité 2.1 La multiplication et la division sans reste…...... 52 Unité 2.2 La notation exponentielle et la priorité des opérations….......................................... 58 Unité 2.3 Les propriétés et la divisibilité d’un nombre..... 64 Unité 2.4 Le plan cartésien…....................................... 70 Unité 2.5 La multiplication et ses propriétés…................ 76

CHAPITRE 5

..............................................................

6

Unité 5.1 L’aire........................................................... 8 Unité 5.2 La translation............................................... 14 Unité 5.3 Les mesures de longueur................................ 20 Unité 5.4 Les mesures de masse et de capacité.............. 26 Unité 5.5 La division avec reste et le temps ................... 32

CHAPITRE 6

.............................................................. 50

Unité 6.1 L’addition et la soustraction de nombres décimaux..................................................... 52 Unité 6.2 La multiplication de nombres décimaux........... 58 Unité 6.3 La division d’un nombre décimal par un nombre naturel................................... 64 Unité 6.4 Les polyèdres............................................... 70 Unité 6.5 Les mesures de volume.................................. 76

CAHIER B – Étape 2

CHAPITRE 3

..............................................................

6

Unité 3.1 Le cercle…................................................... 8 Unité 3.2 Les fractions….............................................. 14 Unité 3.3 La comparaison de fractions…....................... 20 Unité 3.4 L’interprétation de données statistiques…....... 26 Unité 3.5 L’enquête….................................................. 32

CHAPITRE 4

.............................................................. 50

Unité 4.1 Les opérations sur des fractions...................... 52 Unité 4.2 Les nombres décimaux.................................. 58 Unité 4.3 La comparaison de nombres décimaux…......... 64 Unité 4.4 Les expériences aléatoires et le hasard............ 70 Unité 4.5 Le dénombrement et la probabilité................. 76 © 2019, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Table des matières

3

PRÉSENTATION La collection MathiQ La collection MathiQ est une ressource pédagogique conçue pour l’enseignement des mathématiques au 3e cycle du primaire. La collection respecte les exigences de la Progression des apprentissages (PDA) et du Programme de formation de l’école québécoise. Au 3e cycle, les élèves sont invités à accroître leur autonomie et à s’investir dans l’approfondissement de leur pensée abstraite. Avec des thèmes accrocheurs et une structure éprouvée, deux atouts stratégiques, la collection saura susciter l’intérêt des élèves et les guider vers la réussite.

Dans le but de faciliter la planification de l’enseignement et l’arrimage à la réalité en classe, la collection MathiQ comprend, pour chacune des deux années du cycle, trois cahiers d’apprentissage (soit un par étape), un carnet de ressources pratiques et un guide d’enseignement.

La collection MathiQ est enrichie de contenus numériques dynamiques : plus de 800 exercices interactifs et autocorrectifs, une barre d’outils mathématiques conviviale, des activités au TNI, des vidéos amusantes et instructives ainsi que la version numérique de ses composantes.

Les thèmes abordés Chaque cahier exploite un thème et un univers visuel original qui sauront captiver les élèves.

6e année

5e année Cahier Cahier Cahier

A B C

: L’aéroport : La clinique vétérinaire : Les jeux vidéo

Cahier Cahier Cahier

A B C

: Le port : L’hôpital : L’exposition de robotique

La structure des cahiers Chaque cahier comporte deux chapitres de cinq unités. Voici la structure générale des chapitres.

L’ouverture d’un chapitre La section Point de départ aborde le thème du cahier en exploitant une grande illustration. Dans une approche ludique, cinq questions amènent les élèves à réactiver leurs connaissances antérieures liées aux notions qui seront vues dans les cinq unités.

Les unités d’un chapitre Chacune des cinq unités du chapitre guide progressivement les élèves dans leur apprentissage de concepts et de processus mathématiques.

Elle comporte trois sections.

• La section DÉCOUVERTE

incite les élèves à explorer la théorie de façon intuitive.

SAVOIRS tient sur une seule page. Elle présente la théorie de manière • La section simple et efficace, avec des exemples judicieusement conçus.

• La section EXERCICES comporte des exercices, gradués et variés, qui amènent les élèves à appliquer la théorie.

4

Présentation

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La conclusion d’un chapitre EXERCICES

• La section constitue une révision des notions de synthèse étudiées dans les cinq unités.

PROBLÈMES

• La section porte à la fois sur les notions étudiées en contexte dans les unités et sur les notions vues antérieurement. Il s’agit d’exercices contextualisés, touchant souvent plus d’un champ mathématique.

,

,

• Les sections SITUATION D APPLICATION et SITUATION D APPLICATION visent de validation d’action le développement de la compétence Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques. Elles préparent les élèves aux épreuves obligatoires du Ministère.

• La section SITUATION-PROBLÈME favorise le développement de la compétence Résoudre une situation-problème mathématique.

Le glossaire Chaque cahier se termine par un glossaire des termes ciblés dans la PDA et exploités au fil des chapitres, ainsi que d’autres termes jugés importants. Tous ces termes sont en gras dans les sections Savoirs.

Les pictogrammes Le principal concept ou processus visé dans une unité est accompagné de l’un des symboles suivants.

Si l’élève apprend à le faire avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant.

Si l’élève doit le faire par lui-même à la fin de l’année scolaire.

Deux rubriques balisent les pages du cahier pour soutenir l’autonomie des élèves.

Attention ! Une mise en garde. Souviens-toi Un rappel.

Dans la section Exercices, le niveau de difficulté est identifié par une couleur : Facile

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Moyen

Difficile

Présentation

5

CHAPITRE 1 Point de départ 1

Dans l’illustration, trouve un nombre qui a un 4 à la position des unités de mille.

Il y a le nombre

2

.

On décharge les conteneurs rouges dont le numéro est inférieur à 350 dizaines. Quels sont ces conteneurs ?

Ce sont les conteneurs

,

et 3

Combien y a-t-il de personnes de plus que de félins et d’oiseaux ?

Il y en a 4

Il est 14 h 07. L’embarquement des voyageurs est prévu à 14 h 30. Quel type d’angle la petite et la grande aiguille de l’horloge formeront-elles ?

Elles formeront un angle

5

.

.

Le niveau de l’eau correspond à 0. Faut-il utiliser un nombre positif ou négatif pour indiquer la position de l’ancre de l’Ofret ?

Il faut utiliser un nombre

6

.

Unité

La valeur de position et la décomposition d’un nombre

1.1

DÉCOUVERTE

La pêche a été fantastique ! Florie ramène son bateau au port avec 245 000 poissons frais dans la cale ! a Dans le tableau de numération ci-dessous : 1)

écris le nombre de poissons ;

2)

écris la valeur de chaque chiffre selon sa position dans le nombre.

Positions

CM

DM

UM

C

D

U

Nombre de poissons Valeurs Florie doit livrer sa cargaison dans les poissonneries. Elle peut utiliser des caisses de ces 3 formats.

1 000

100

10

b Si Flavie utilise uniquement des caisses du même format, de combien de caisses aura-t-elle besoin ? Écris la réponse pour chaque format.

1)

c

8

10

2)

100

3)

1 000

En te basant sur tes observations en b , complète les phrases suivantes.

Utilise les mots « plus » ou « moins ».

1)

Il y a 10 fois

de caisses de 10 poissons que de caisses de 100 poissons.

2)

Il y a 10 fois

de caisses de 100 poissons que de caisses de 1 000 poissons.

3)

Il y a 100 fois

de caisses de 1 000 poissons que de caisses de 10 poissons.

Chapitre 1 • Unité 1.1

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SAVOIRS La valeur de position La valeur d’un chiffre dans un nombre dépend de sa position.

L’unité de million est 10 fois plus grande que la centaine de mille.

À chaque bond vers la gauche, la valeur de position est 10 fois plus grande.

3 10

10 3 100 000  1 000 000 Unités de Centaines Dizaines Unités de de mille de mille mille Positions million (U. M.) (CM) (DM) (UM) Nombre

1

Valeurs 1 000 000

Centaines (C)

Dizaines (D)

Unités (U)

1

1

1

1

1

1

100 000

10 000

1 000

100

10

1

 10 À chaque bond vers la droite, la valeur de position est 10 fois plus petite.

Voici la position et la valeur de chaque chiffre du nombre 534 786.

Positions

CM

DM

UM

C

D

U

Nombre

5

3

4

7

8

6

Valeurs

500 000

30 000

4 000

700

80

6

Dans le nombre 534 786, il y a 53 478 dizaines.

La décomposition d’un nombre On peut utiliser les valeurs de position pour décomposer un nombre à l’aide d’additions et de multiplications.

Voici 3 décompositions équivalentes du nombre 534 786.

500 000  30 000  4 000  700  80  6 534 786

(5 3 100 000)  (3 3 10 000)  (4 3 1 000)  (7 3 100)  (8 3 10)  (6 3 1) 5 CM  3 DM  4 UM  7 C  8 D  6 U

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Chapitre 1 • Unité 1.1

9

EXERCICES 1

On a livré des poissons frais dans 2 poissonneries.

Légende

À l’aide de la légende, détermine le nombre de poissons livrés dans chaque poissonnerie.

Poissonnerie 1

2

poissons

100 000 poissons

100 poissons

10 000 poissons

10 poissons

1 000 poissons

1 poisson

Poissonnerie 2

Indique le nombre de centaines contenues dans chaque nombre.

CM

poissons

DM

UM

C

D

U

a) 230 unités de mille b) 4 dizaines de mille c) 8 unités de mille d) 5 centaines de mille e) 98 unités de mille

3

10

Trouve la valeur du chiffre souligné dans chacun des nombres. a) 174 786

e) 52 376

b) 697 241

f) 892 873

c) 482 137

g) 240 501

d) 3 729

h) 549 832

Chapitre 1 • Unité 1.1

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4

Dans chaque groupe de décompositions, encercle celle qui n’est pas équivalente aux autres. a) 1) (5 3 100 000) 1 (4 3 10 000) 1 (6 3 1 000) 1 (8 3 100) 1 (6 3 10) 1 (3 3 1) 2)

500 000 1 40 000 1 6 000 1 800 1 60 1 3

3)

5 CM 1 4 DM 1 5 UM 1 8 C 1 6 D 1 3 U

b) 1) 800 000 1 90 000 1 6 000 1 600 1 40 1 9 2)

(8 3 100 000) 1 (9 3 10 000) 1 (6 3 1 000) 1 (5 3 100) 1 (4 3 10) 1 (9 3 1)

3)

8 CM 1 9 DM 1 6 UM 1 5 C 1 4 D 1 9 U

c) 1) 400 000 1 90 000 1 8 000 1 900 1 50 1 9

5

6

2)

4 CM 1 9 DM 1 8 UM 1 9 C 1 5 D 1 9 U

3)

(4 3 100 000) 1 (8 3 10 000) 1 (9 3 1 000) 1 (9 3 100) 1 (5 3 10) 1 (9 3 1)

Quelle est la valeur du chiffre 6 dans chacun de ces nombres ? a) 698 782

d) 569 835

b) 306 474

e) 34 896

c) 877 627

f) 879 561

Complète les décompositions. a) 645 710  700 

1 10 1 605 000

b) 832 886  (6 3 1) 1 (2 3 1 000) 1 (3 3 10 000) 1 c) 987 593  87 UM 1 3 U 1 9 D 1

1 (8 3 100 000) 1 (8 3 10) 15C CM

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DM

UM

C

D

Chapitre 1 • Unité 1.1

U

11

7

Encercle le bon nombre. a) Ce nombre a quatre mille cent trente-deux centaines.

41 320

413 200

4 132

b) Dans ce nombre, le chiffre 8 occupe la position des dizaines de mille.

867 425

95 637

785 654

c) Ce nombre a trente-neuf dizaines de mille.

39 000

390 000

3 900

d) Ce nombre a un 5 à la position des unités de mille.

675 871

8

579 642

952 734

Vrai ou faux ? Coche la bonne réponse. Énoncés

Vrai

Faux

a) Une dizaine de mille est 10 fois plus grande qu’une centaine de mille. b) Une unité de million est 10 fois plus grande qu’une centaine de mille. c) Une unité de mille est 10 fois plus petite qu’une centaine. d) Une unité de million est 100 fois plus grande qu’une dizaine de mille. e) Une dizaine de mille est 100 fois plus grande qu’une unité de mille.

9

Pour chaque nombre, indique le nombre de dizaines de mille (DM), d’unités de mille (UM) et de dizaines (D).

Nombres

DM

UM

D

a) 852 963 b) 679 287 c) 903 825

12

Chapitre 1 • Unité 1.1

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10

Les poissonniers doivent payer leur facture. Aide-les à trouver une façon de la payer à l’aide de billets et de pièces.

Poissonneries et factures

Ex. : Mer et poissons 65 445 $

600

100

20

2

4

2

1

a) Au saumon doré 156 519 $ b) La meilleure pêche 121 863 $ c) Truites et Cie 78 369 $ 11

On veut connaître la quantité de poissons mangés par des phoques au cours des 4 dernières années. a) Écris le nombre qui correspond à chaque décomposition.

Années

Quantités de poissons mangés en kilogrammes

Nombres de kilogrammes

1

(2 3 100 000)  (5 3 10 000)  (4 3 110)  (2 3 1)

2

46 DM  582 D

3

400 000  64 000  100  70

4

(4 3 100)  (8 3 10 000)  (2 3 100 000)  (2 3 1)

b) Durant quelles années les phoques ont-ils mangé un nombre de poissons contenant 46 dizaines de mille ? Coche les bonnes réponses.

Année 1 12

Année 2

Année 3

Année 4

Trouve le nombre mystère.

• Ce nombre est formé de 4 chiffres différents parmi les suivants : 2, 3, 4, 8 et 9.

• Dans ce nombre, le chiffre 9 vaut 90.

• La somme des 2 derniers chiffres du nombre est 12.

• Ce nombre a plus de centaines que le nombre 5 897, mais il en a moins que le nombre 8 378.

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Chapitre 1 • Unité 1.1

13

Unité

La comparaison et l’arrondissement des nombres

1.2

DÉCOUVERTE

Caroline, l’architecte navale, supervise la construction de 2 paquebots. Elle a prévu le nombre d’heures (h) nécessaires par type d’ouvrier.

1 soudeur  1 000 h 1 mécanicien  100 h 1 peintre  10 h a Calcule le nombre total d’heures prévues par type d’ouvrier pour construire chaque paquebot.

Construction du paquebot 2

Construction du paquebot 1 400 soudeurs :

h

400 soudeurs :

h

200 mécaniciens :

h

100 mécaniciens :

h

500 peintres :

h

500 peintres :

h

b Compare le nombre d’heures consacrées à la mécanique et à la peinture pour les 2 paquebots. Utilise le symbole ,  ou .

Paquebot 1

Symboles

Paquebot 2

Heures consacrées à la mécanique Heures consacrées à la peinture

Caroline estime à 2 000 le nombre total d’ouvriers nécessaires pour construire les 2 paquebots. c

À l’aide des informations en a , calcule le nombre total d’ouvriers nécessaires et écris-le au bon endroit sur la droite numérique.

Estimation de Caroline

1 000

2 000

3 000

d Quelle est la différence entre le résultat exact et l’estimation de Caroline ?

14

Chapitre 1 • Unité 1.2

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SAVOIRS La comparaison et l’ordre Comparer 2 nombres, c’est dire s’ils sont égaux () ou inégaux ().

S’ils sont inégaux, l’un des nombres est inférieur (,) et l’autre est supérieur (.).

• Un tableau de numération permet de faire rapidement cette comparaison.

On compare d’abord les chiffres qui ont la plus grande valeur dans chaque nombre.

Si ces valeurs sont égales, on compare les chiffres à la position inférieure.

CM

DM

UM

C

D

U

1er nombre

3

6

1

9

3

4

2e nombre

3

6

5

9

3

4

Positions

est inférieur à

est supérieur à

361 934  365 934

365 934  361 934

• La droite numérique permet de comparer des nombres, puis de les classer dans l’ordre croissant ou décroissant.

1 1 000

Le pas de graduation correspond à la mesure du saut entre 2 traits consécutifs.

Sur cette droite, le pas de graduation est de 1 000.

361 934 361 000

362 000

365 934 363 000

364 000

365 000

366 000

Le nombre 361 934 est plus petit que le nombre 365 934, car il est situé plus à gauche sur la droite.

Le nombre 365 934 est plus grand que le nombre 361 934, car il est situé plus à droite sur la droite.

L’estimation et l’arrondissement L’estimation d’une quantité permet de se faire une idée sur la valeur approximative de cette quantité.

Par exemple, on pourrait estimer qu’il y a à peu près 1 000 travailleurs sur un chantier naval.

L’arrondissement permet d’obtenir la valeur la plus proche d’un nombre à une certaine position.

Par exemple, le nombre 361 934 arrondi à l’unité de mille près devient 362 000.

Pour estimer le résultat d’un calcul, on arrondit les nombres.

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Souviens-toi Pour arrondir : 1. On souligne le chiffre à la position à arrondir.

2. Si le chiffre situé immédiatement à droite du chiffre souligné est égal ou supérieur à 5, on ajoute 1 au chiffre souligné. Sinon, on ne change pas le chiffre souligné.

3. On remplace par un 0 tous les chiffres situés à droite du chiffre souligné.

Chapitre 1 • Unité 1.2

15

EXERCICES 1

Place ces nombres par ordre croissant.

644 464

2

641 166

641 146

614 146

772 727

777 727

727 722

Place ces nombres par ordre décroissant.

722 707

3

684 366

777 227

Au fil des années, l’équipe de Caroline a construit plusieurs bateaux. a) Compare le nombre de kilomètres parcourus par ces bateaux au cours de 2 années.

Utilise le symbole  ou . Dans chaque nombre, souligne le chiffre qui t’a permis de comparer.

Année 1

Année 2

Année 1

Année 2

1)

157 917

167 987

4)

43 107

34 207

2)

243 051

234 151

5)

122 071

122 061

3)

87 835

87 825

6)

243 051

234 051

b) Le nombre de kilomètres parcourus par les bateaux suivants au cours de l’année 1 est-il inégal () ou égal () ? Écris le bon symbole.

1)

2)

c) Encercle les bateaux dont le nombre de kilomètres parcourus chaque année est inférieur à 100 unités de mille.

1)

16

Chapitre 1 • Unité 1.2

2)

3)

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4

Annie doit transporter ces 2 charges de boîtes de feuilles dans un conteneur. Elle estime qu’il y a à peu près 40 000 feuilles à transporter.

Caroline pense qu’il y en a environ 60 000. a) Utilise la droite numérique pour placer les 2 estimations et le nombre exact de feuilles. Écris à quoi correspond chaque nombre. b) Qui a fait l’estimation la plus près du nombre exact de feuilles ?

Annie

Caroline

20 000 5

40 000

60 000

Un bateau de croisière construit par l’équipe de Caroline commence un long voyage.

Cette droite numérique représente les distances entre les escales du bateau.

Bahamas Canada

0

Pérou Brésil

10 000

Russie États-Unis

20 000

Japon

30 000

40 000

Distance en kilomètres (km)

Réponds aux devinettes. a) C’est l’escale la plus proche des États-Unis. b) C’est la distance entre le Brésil et le Pérou. c) C’est l’escale dont la distance à partir du Canada est à la fois plus grande que 10 000 km et plus petite que 15 000 km. d) C’est la distance entre les États-Unis et la Russie. e) C’est l’escale située à moins de 5 000 km du Canada. f) C’est l’escale située à une distance supérieure à 35 000 km du Canada.

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Chapitre 1 • Unité 1.2

17

6

Un bateau a effectué 5 voyages. a) Pour chaque voyage, arrondis la distance parcourue aux positions demandées.

Voyages

Distances (km)

1

132 350

2

159 725

3

227 414

4

171 866

5

301 479

À la dizaine près

À l’unité de mille près

À la centaine de mille près

b) À l’aide des distances arrondies à la centaine de mille près, trouve la distance totale approximative que le bateau a parcourue au cours des 5 voyages.

7

Complète les énoncés.

Ex. : Le nombre 254 887 devient 254 900 lorsqu’on l’arrondit à la centaine près.

8

a) Le nombre 451 746 devient 452 000 lorsqu’on l’arrondit à

près.

b) Le nombre 943 888 devient 900 000 lorsqu’on l’arrondit à

près.

c) Le nombre 716 279 devient 720 000 lorsqu’on l’arrondit à

près.

d) Le nombre 373 775 devient 373 780 lorsqu’on l’arrondit à

près.

Sur la droite numérique, place les distances parcourues par 5 bateaux.

525 200

520 000

520 800

522 500

523 900

526 300

525 000

Distance en kilomètres (km)

18

Chapitre 1 • Unité 1.2

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9

À quelle position ces nombres ont-ils été arrondis ? Coche toutes les réponses possibles.

Nombres exacts

10

Nombres arrondis

Ex. : 427 595

427 600

a) 13 882

13 880

b) 48 999

49 000

c) 899 998

900 000

Positions CM

DM

UM

C

D

✔

✔

Annie charge des conteneurs de chandails sur un bateau : • 1 conteneur contient 10 caisses ;

• 1 boîte contient 10 emballages ;

• 1 caisse contient 10 boîtes ;

• 1 emballage contient 10 chandails.

a) Combien de chandails y a-t-il dans 3 conteneurs ?

b) Un conteneur vide pèse 2 500 kilogrammes (kg) et une caisse de chandails pèse 100 kg.

La charge maximale du chariot élévateur d’Annie est de 3 000 kg. Si la masse de la charge est plus grande, Annie doit utiliser une grue au lieu du chariot.

1)

Quelle est la masse d’un conteneur rempli de chandails ?

2)

Encercle l’appareil que doit utiliser Annie pour charger les conteneurs de chandails.

B

A

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Chapitre 1 • Unité 1.2

19

Unité

1.3

DÉCOUVERTE

L’addition et la soustraction de nombres naturels

Un bateau accoste au port avec une grosse cargaison de bidons d’huile d’olive. Norbert doit en superviser le déchargement. Sous ses ordres, les grutiers déchargent 25 800 bidons. Ce nombre correspond à 9 300 bidons de plus que le nombre de bidons qu’il reste à décharger. a Combien de bidons reste-t-il à décharger ?

b Combien de bidons y avait-il à bord du bateau à son arrivée au port ?

Un autre bateau accoste au port avec des sacs de farine : 28 760 sacs à l’avant, 35 000 sacs au milieu et 15 000 à l’arrière. c

Norbert cherche le nombre total de sacs à décharger. Il hésite entre 3 calculs.

Encercle ceux qui lui permettraient de déterminer ce nombre.

1) 28 760 1 35 000 1 15 000

2) 35 000 1 15 000 1 28 760

3) 35 000 1 28 760 1 15 000

d Quel est le nombre total de sacs à décharger ?

20

Chapitre 1 • Unité 1.3

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SAVOIRS L’addition et la soustraction de nombres naturels Pour additionner ou soustraire 2 nombres, on peut procéder de la façon suivante.

1

On aligne les chiffres selon leur position dans les nombres.

2

On additionne ou on soustrait les chiffres position par position en débutant par les unités. Au besoin, on fait un échange en laissant des traces.

Addition : 32 875 1 10 362 DM

3 1 5

UM

C

1

1

2

8

D

Soustraction : 68 729 2 23 054 U

DM

UM

C

D

U

6

7

5

1

0

3

6

2

4

3

2

3

7

2 5

6

8

7

2

3

4

5

1

2

9

0

5

4

6

7

5

Pour faire l’approximation d’une addition ou d’une soustraction, on arrondit chacun des termes.

32 875  10 362 est à peu près égal à () 30 000  10 000  40 000 68 729  23 054 est à peu près égal à () 70 000  20 000  50 000

Les propriétés de l’addition Propriétés

Descriptions

Exemples

Commutativité

Dans une addition, modifier l’ordre des termes ne change pas le résultat.

1 200  5 600  5 600  1 200  6 800

Associativité

Dans des additions consécutives, modifier l’ordre des additions ne change pas le résultat.

(400  300)  95  400  (300  95)  795

Des stratégies de calcul mental Stratégies Décomposer le second terme.

Arrondir le second terme et ajuster le calcul.

Les parenthèses indiquent les opérations à effectuer en premier.

Exemples 42  56  42  50  6  92  6  98 87  24  87  20  4  67  4  63 35  59  35  60  1  95  1  94 64  28  64  30  2  36

Utiliser la commutativité de l’addition.

600  517  400  600  400  517  1 517

Utiliser l’associativité de l’addition.

57  32  8  57  (32  8)  57  40  97

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Chapitre 1 • Unité 1.3

21

EXERCICES 1

22

Effectue les opérations. a) 350  492

e) 46 011  20 500

b) 652  431

f) 29 465  23 814

c) 917  8 400

g) 233 005  139 400

d) 7 052  2 610

h) 589 051  289 040

Chapitre 1 • Unité 1.3

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2

3

Complète les approximations en arrondissant chaque terme à sa plus grande position. a) 6 438  2 701







b) 72 830  50 988







c) 325 000  270 100 





Écris les nombres appropriés. a) Pour obtenir 33 333, il faut ajouter

à 22 222.

b) Pour obtenir 1 000 000, il faut additionner

et 1.

c) Pour obtenir 100 000, il faut soustraire

de 300 000.

d) Pour obtenir 0, il faut retrancher 4

de 5 703.

Cette semaine, Norbert et son équipe ont déchargé tous les conteneurs de 2 bateaux.

Bateaux

Jours

Nombres de conteneurs déchargés

Lundi

4 212

Mardi

7 186

Mercredi

12 963

Jeudi

8 716

Vendredi

6 405

Ofret

Le Géant

a) Combien de conteneurs chaque bateau transportait-il ?

b) Combien de conteneurs Norbert et son équipe ont-ils déchargés cette semaine ?

Ofret :

Le Géant :

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Chapitre 1 • Unité 1.3

23

5

Écris les nombres manquants dans chaque calcul. a) 49  (280  20)  49  b) 111  444  444  c)

 

 17  75  25  75  17 

d) 893  (999  1)  893 



6

Norbert et son équipe ont chargé 2 762 conteneurs sur un bateau.

Ils en ont placé 2 045 devant le poste de pilotage. Combien en ont-ils placé derrière le poste de pilotage ?

7

Des dizaines de milliers de conteneurs de couleurs diverses sont entreposés sur les quais du port. Remplis le tableau à l’aide des informations suivantes.

• Il manque 11 850 conteneurs verts pour avoir autant de conteneurs verts que de conteneurs rouges.

• Il y a 12 050 conteneurs bleus de plus que de conteneurs rouges.

24

Chapitre 1 • Unité 1.3

Conteneurs Couleurs

Nombres

Vert Bleu Rouge

24 650

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8

Un bateau décharge successivement 1 633 conteneurs dans un 1er port, 810 conteneurs dans un 2e port et les 2 100 conteneurs restants dans un 3e port. Combien de conteneurs le bateau transportait-il au départ ?

9

Trouve la régularité de chaque suite et ajoute les termes manquants. a) 700 000, 600 000, 500 000, b)

Régularité :

, 1 717, 2 534, 3 351

c) 20 400, 23 500,

10

,

Régularité :

, 29 700, 32 800

Régularité :

Un bateau arrive au port pour prendre un chargement de sacs de farine. À tous les 10 000 sacs, le bateau s’enfonce de 35 cm dans l’eau.

Voici les détails du chargement.

Moments de la journée

Nombres de sacs

Avant-midi

9 752

Après-midi

13 402

Soirée

6 846

De combien de centimètres le bateau se sera-t-il enfoncé à la fin du chargement ?

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Chapitre 1 • Unité 1.3

25

Unité

1.4

DÉCOUVERTE

Les triangles et la mesure des angles

Crac ! Le cadran de la grande horloge du port s’est brisé.

Participe à sa réparation ! a Trace la partie brisée sur ce cadran.

• Il s’agit d’un polygone à 3 côtés.

• Il relie le centre du cadran à 2 sommets de l’hexagone.

• Il y a 2 de ses côtés qui passent par les nombres 1 et 3.

b Quel polygone as-tu tracé ?

Nom du polygone : Ses caractéristiques :

c

Partage le cadran en 6 parties identiques à la partie brisée. À quelle fraction de l’hexagone correspond chaque partie ?

Fraction de l’hexagone :

d Imagine qu’il y a une grande aiguille sur le cadran.

1)

Si cette aiguille se déplace de 1 à 5, à combien de minutes correspond ce déplacement ?

2)

À quelle fraction d’une heure correspond ce déplacement ?

Fraction d’une heure :

26

Chapitre 1 • Unité 1.4

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SAVOIRS La classification des triangles On distingue les triangles selon le nombre de côtés isométriques et le type d’angles.

Triangles scalènes (pas de côtés isométriques)

Types d’angles

Triangles isocèles (2 côtés isométriques)

Triangle équilatéral (3 côtés isométriques) 60°

3 angles aigus

60° 60°

1 angle droit (triangles rectangles)

90°

90°

1 angle obtus

Tous les triangles ont 2 angles aigus. Le 3e angle peut être aigu, droit ou obtus.

La mesure des angles Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur d’angles.

L’unité de mesure d’un angle est le degré (°).

On peut former un angle par un mouvement circulaire.

Angle droit = 90° 0° , Angle aigu , 90°

90° , Angle obtus , 180°

• Un quart de tour détermine un angle droit (90°).

. 90°

• Un demi-tour détermine un angle plat (180°).

, 90° Angle plein

Angle plat

• Un tour complet détermine un angle plein (360°).

La description des triangles Pour décrire un triangle, on utilise des mots ou des symboles.

• Le DABC est isocèle rectangle.

B

• L’angle B est droit (∠B  90°).

• Les côtés AB et BC sont isométriques (AB  BC).

• Les côtés AB et BC sont perpendiculaires (AB ⊥ BC).

A

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C

• Les angles A et C sont isométriques (∠A  ∠C  45°).

Chapitre 1 • Unité 1.4

27

EXERCICES 1

Ming a remorqué 3 bateaux dans le port aux heures indiquées par ces horloges.

A

B

C

a) Sous chaque horloge, écris le type d’angle formé par les aiguilles. b) Sur chaque horloge, prolonge les aiguilles jusqu’au contour du cadran.

Relie ensuite ces nouveaux sommets entre eux pour former un triangle.

2

1)

Observe les côtés des triangles. Quelle est leur caractéristique commune ?

2)

En se basant sur la mesure de leurs côtés, comment appelle-t-on les triangles formés ?

a) Trace les triangles demandés. Le segment donné est un côté perpendiculaire du triangle.

Triangle isocèle rectangle

Triangle scalène rectangle

b) Combien de triangles isocèles rectangles différents peut-on tracer dans la case à gauche ?

c) Dans la case à droite, trace 2 autres triangles scalènes rectangles à partir du même segment.

28

Chapitre 1 • Unité 1.4

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3

Compare les côtés des triangles. a) Quel triangle n’appartient pas à ce groupe ?

Explique ta réponse.

A

B

b) Comment s’appelle cet intrus ?

4

C

D

Remplis le tableau : 1)

estime la mesure des angles du triangle en degrés ;

2)

mesure les angles à l’aide d’un rapporteur afin de valider tes estimations.

A

Estimations

Mesures

Angle A Angle B B

5

C

Angle C

Voici 3 triangles formés avec des bâtonnets.

a) De quel type de triangles s’agit-il ? b) Tu dois former un triangle équilatéral en changeant 1 bâtonnet dans le triangle de ton choix.

1)

De quelle couleur sera le nouveau bâtonnet ?

2)

Quelle sera la mesure de l’angle formé par 2 bâtonnets ?

c) Quelle est la propriété commune à tous ces triangles ?

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Chapitre 1 • Unité 1.4

29

6

Souviens-toi

Trace les axes de réflexion sur les triangles, s’il y a lieu.

Ensuite, remplis le tableau.

Un axe de réflexion est une droite qui partage une figure en 2 parties qu’on peut superposer par pliage.

Triangles

Types de triangles Nombres d’axes de réflexion 7

Voici la forme de 3 drapeaux observés sur des mâts de bateau.

B

B

1

3

B 2

A

A

C A

C

C

a) Remplis le tableau : 1)

mesure les angles des triangles à l’aide d’un rapporteur ;

2)

additionne les mesures des 3 angles de chaque triangle.

Triangles

A

B

A  B  C

C

1 2 3

b) Complète les énoncés à l’aide de nombres et de mots.

30

1)

Chacun de ces triangles a au moins

2)

Le 3e angle peut être aigu,

ou

3)

La somme des 3 angles de chaque triangle est de

.

Chapitre 1 • Unité 1.4

angles aigus. .

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8

Classe ces triangles en écrivant les lettres correspondantes dans le diagramme de Venn.

A

B

C

Astuce Tourne ton cahier pour mieux observer les formes des triangles.

D F

E

Triangles isocèles

Triangles scalènes Triangles rectangles

9

Qui suis-je ? a) Je suis un triangle ayant 1 axe de réflexion et 1 angle droit. b) Je ne suis pas un triangle symétrique.

10

En réparant l’horloge du port, un ouvrier a fait tomber l’aiguille des heures ! a) Sachant que les 2 aiguilles formaient un angle de 120°, dessine les 2 positions possibles de l’aiguille des heures. b) Quelle heure est-il si ce n’est pas le matin ? Écris les 2 possibilités.

c) Prolonge les aiguilles jusqu’au contour de l’horloge, puis relie leurs nouvelles extrémités. d) Combien de triangles y a-t-il en tout maintenant ? e) Les sommets du grand triangle se trouvent tous sur le contour du cadran.

Quel type de triangle est-ce ?

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Chapitre 1 • Unité 1.4

31

Unité

1.5

DÉCOUVERTE

Les nombres entiers

Maria et Rodrigo sont ravis ! Ils partent en croisière pour fêter leur anniversaire de mariage. Comme ils n’ont pas tout l’argent nécessaire, ils font un emprunt à la banque.

a Observe le solde des comptes de Maria et de Rodrigo. Que constates-tu ?

b Qui a la meilleure situation financière, Maria ou Rodrigo ? Explique ta réponse.

c

Si Rodrigo dépose 500 $ dans son compte de banque, quel montant s’affichera à l’écran ?

Explique ta réponse.

d Un mois après la croisière, le compte de banque de Maria affiche 21 100 $.

Que s’est-il passé ? Encercle la bonne réponse.

1)

32

Elle a emprunté 300 $.

Chapitre 1 • Unité 1.5

2)

Elle a remboursé 300 $.

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SAVOIRS Les nombres entiers Les nombres entiers sont constitués des nombres entiers positifs et négatifs.

• On utilise souvent les nombres entiers positifs pour le dénombrement.

Les nombres entiers positifs sont 0, 1, 2, 3, 4, 5…

En croisière, Oscar se procure un porte-clés à chaque escale.

Sa collection en compte déjà 125 !

Attention !

Le nombre 0 est à la fois positif et négatif. On ne met pas de signe devant le 0.

• On utilise souvent les nombres entiers négatifs pour décrire un manque, une dette ou un niveau plus bas que le niveau 0.

Ces nombres sont précédés du signe 2. Les nombres entiers négatifs sont 0, 21, 22, 23, 24, 25…

Jeanne emprunte 1 500 $ à la banque. Le solde indiqué sur son relevé bancaire est 21 500 $.

Le placement de nombres entiers sur une droite numérique • La droite numérique permet d’ordonner et de comparer des nombres entiers : 2 plus un nombre est situé à gauche, plus il est petit ; 2 plus un nombre est situé à droite, plus il est grand.

De plus en plus grand

Le nombre 225 est situé à gauche du nombre 210.

225

270

260

Le nombre 250 est situé plus à gauche que le nombre 20.

, 210 ou 210 . 225

250

240

230

220

Nombres négatifs

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250

210

0

, 20 ou 20 . 250

10

20

30

40

50

60

70

Nombres positifs

Chapitre 1 • Unité 1.5

33

EXERCICES 1

Compare les nombres à l’aide du symbole , ou .. a)

26

4

d)

69

2120

g)

b)

0

2695

e)

1 200

1 300

h)

1 300

f)

1 200

21

i)

c)

2

21

200

300

2523

21

2485

200

21

0

300 23

Chaque lettre placée sur la droite numérique correspond à l’un des nombres suivants.

A 2250

2231

30

2117

59

2135

214

2184

258

D 2200

G 2150

E

B 2100

H 250

F 0

C 50

100

a) Ci-dessous, écris le bon nombre à côté de chaque lettre.

A

C

E

G

B

D

F

H

b) Écris un nombre entier situé :

34

1)

entre la lettre E et la lettre G ;

2)

entre la lettre B et la lettre H, mais plus proche de B que de H ;

3)

entre la lettre A et la lettre D, mais plus proche de A que de D ;

4)

entre la lettre H et la lettre F, mais plus proche de H que de F.

Chapitre 1 • Unité 1.5

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3

Voici des nombres affichés à l’écran d’une calculatrice.

28

26

985

56

2759

0

611

210

2524

a) À quoi sert la touche 1/2 de la calculatrice ?

b) À ton tour ! Affiche ces nombres sur ta calculatrice.

4

Durant la croisière, Alice fait ses devoirs. Elle doit placer les nombres 22 et 27 sur cette droite numérique. Malheureusement, la mauvaise qualité de la photocopie ne permet pas de lire toutes les graduations.

0

2

7

a) Comment Alice peut-elle placer correctement les nombres ?

Propose une démarche.

b) Place les 2 nombres sur la droite en suivant la démarche que tu as proposée.

5

Réécris ces nombres par ordre croissant.

421

24

2685

2985

252

5

25

278

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Chapitre 1 • Unité 1.5

35

6

Réécris ces nombres par ordre décroissant.

243

8

7

287 21

729

2321

2123

0

10

Écris 2 nombres entiers consécutifs : a) compris entre 25 et 223 ;

b) plus grands que 213, mais plus petits que 21 ;

c) inférieurs à 235, mais supérieurs à 250 ;

d) situés juste avant 267 sur une droite numérique ;

e) plus grands que 25, mais plus petits que 1.

8

Ce tableau montre le solde du compte de banque de Maria à la fin de chaque mois. À la fin de quel mois Maria a-t-elle : a) le plus d’argent ?

b) le moins d’argent ?

36

Chapitre 1 • Unité 1.5

Mois

Soldes à la fin du mois

Janvier

400 $

Février

2100

$

Mars

0$

Avril

2600

$

Mai

2300

$

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9

Pour se rafraîchir, Rodrigo se sert un verre de limonade. La température du verre est de 21 °C et celle des glaçons est de 28 °C. Quel est l’écart entre la température du verre et celle des glaçons ?

°C

30

25

20 15

10 5

0 5

 10  15

 20  25

 30

10

Un bateau arrive au port pour charger des marchandises. La coque du bateau est peinte de bandes rouges et de bandes noires. Chaque bande a une hauteur de 2 m.

Bateau vide

Bateau plein

Niveau de la mer

0m

220

m

a) À quel niveau se trouve le point le plus bas de la coque du bateau : 1)

lorsqu’il est vide ?

2)

lorsqu’il est plein ?

b) Quelle longueur de chaîne est nécessaire pour ancrer le bateau : 1)

lorsqu’il est vide ?

2)

lorsqu’il est plein ?

c) Le point le plus bas de la coque doit toujours être au-dessus de 210 m. Le niveau de l’eau peut baisser d’un maximum de combien de mètres ?

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Chapitre 1 • Unité 1.5

37

EXERCICES de synthèse 1

Savoirs

p. 9

Pour chaque nombre, coche les énoncés qui sont vrais. Énoncés

607 423

76 023

760 233

a) Ce nombre a un 3 à la position des unités. b) Ce nombre a un 0 à la position des dizaines de mille. c) Ce nombre a exactement 76 unités de mille. d) C’est dans ce nombre que le chiffre 6 a la plus petite valeur.

2

C’est le temps de la pêche au crabe des neiges. Pour protéger l’espèce, on a fixé une limite de 2 333 centaines de crabes par bateau. a) Combien de crabes chaque bateau a-t-il pêchés ?

1)

200 000 1 43 000 1 6 000 1 800 1 60 1 3 5

2)

2 CM 1 3 DM 1 3 UM 1 3 C 5

3)

(2 3 100 000) 1 (3 3 10 000) 1 (3 3 1 000) 1 (3 3 100) 5

b) Encercle les décompositions dont le résultat respecte la limite fixée.

3

Complète les décompositions. a) 573 648 5 (5 3 100 000) 1 (7 3 10 000) 1 (3 3 1 000) 1 (6 3 100) 1 (4 3 10) 1 b) 894 783 5 8 CM 1 c) 658 371 5 600 000 1 50 000 1

1 4 UM 1 7 C 1 8 D 1 3 U 1 300 1 70 1 1

d) 763 502 5 (7 3 100 000) 1 ( 6 3 10 000) 1 (3 3 1 000) 1 e) 902 438 5 9 CM 1

38

Chapitre 1 • Exercices de synthèse

1 (2 3 1)

14C13D18U

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Savoirs

4

p. 15

Voici la distance totale parcourue par 4 animaux marins au cours de leur vie.

912 437 km

754 499 km

906 478 km

336 419 km

a) Écris ces distances par ordre croissant.

b) Arrondis ces distances à la centaine près.

5

Vrai ou faux ? Coche la bonne réponse. Énoncés

Vrai

Faux

a) 238 centaines sont plus grandes que 238 000. b) 102 dizaines sont égales à 1 020. c) 89 dizaines de mille sont plus petites que 89 000. d) 48 000 unités sont égales à 48 unités de mille.

6

Compare les nombres à l’aide du symbole , ou .. Dans chaque nombre, souligne le chiffre qui t’a permis de comparer. a)

52 987

55 987

d)

330 030

303 030

b)

897 377

987 377

e)

994 668

994 669

c)

650 056

650 556

f)

753 987

754 988

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Chapitre 1 • Exercices de synthèse

39

7

Savoirs

Écris le nombre manquant dans chaque calcul.

p. 21

a) 8 514 2 5 312 5 b) 324 600 1 90 222 5 c)

1 7 540 5 8 407

d) 49 855 2

8

5 38 485

Un petit bateau peut transporter 12 300 barils de mélasse, un bateau moyen peut en transporter 34 700 et un gros bateau peut en transporter 46 000. a) Complète les phrases à l’aide des bons nombres.

1)

Un petit bateau peut transporter barils de mélasse de moins qu’un gros bateau.

2)

Ensemble, un moyen et un gros bateau peuvent transporter

barils de mélasse.

b) Vrai ou faux ? Coche la bonne réponse.

1)

Un gros bateau peut transporter plus de barils de mélasse que peuvent en transporter un petit et un moyen ensemble.

Vrai

2)

Deux bateaux moyens peuvent transporter plus de barils de mélasse que peuvent en transporter un petit et un gros ensemble.

Vrai

40

Faux

Faux

Chapitre 1 • Exercices de synthèse

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9

Savoirs

a) Classe ces triangles en écrivant les lettres correspondantes dans le tableau.

A

Types d’angles

G

E B

C

Triangles scalènes (pas de côtés isométriques)

p. 27

D

F

Triangles isocèles (2 côtés isométriques)

Triangle équilatéral (3 côtés isométriques)

3 angles aigus 1 angle droit (triangle rectangle) 1 angle obtus

b) Complète les phrases.

1)

Un triangle qui a 3 côtés isométriques est un triangle

2)

Tous les triangles ont au moins 2 angles

3)

Un triangle qui n’a pas de côtés isométriques est un triangle

. . .

10

Encercle l’intrus dans chaque groupe de triangles. Précise la caractéristique qui distingue l’intrus des 2 autres triangles.

11

Trace les triangles demandés.

Triangle isocèle rectangle

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Triangle isocèle ayant un angle obtus

Triangle scalène rectangle

Chapitre 1 • Exercices de synthèse

41

12

2123

21

8

13

14

Savoirs

Réécris ces nombres par ordre décroissant.

729

2321

243

287

0

10

p. 33

Compare les nombres à l’aide du symbole , ou .. a)

2850

b)

259

21

260

c)

625

4 003

e)

1 652

d)

2259

2260

f)

296

21

653 31

Au cours d’une escale, Maria et Rodrigo logent dans un hôtel situé à une altitude de 22 m.

Niveau de la mer

a) Observe l’illustration. À quoi correspond l’altitude 0 m ?

b) Sur l’illustration, encercle l’hôtel où logent Maria et Rodrigo. Explique ton choix.

42

Chapitre 1 • Exercices de synthèse

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PROBLÈMES 1

Près du port, il y a une colonie de 50 dizaines de pélicans.

Voici quelques prédictions pour les 100 prochaines années.

en contexte

La colonie doublera tous les 10 ans au cours des 3 premières décennies. Au cours des 3 décennies suivantes, elle augmentera de 23 centaines tous les 10 ans.

Elle augmentera de 150 dizaines tous les 10 ans pendant les 4 dernières décennies.

Selon ces prédictions, y aura-t-il plus ou moins de 150 centaines de pélicans dans 100 ans ?

Explique ta réponse.

2

Annie doit effecteur plusieurs tâches aujourd’hui.

Estime le nombre d’heures nécessaires en arrondissant les durées à la dizaine près.

Tâches

Durées

• Vérification de la grue

38 min

• Chargement des conteneurs

119 min

• Déchargement des conteneurs

182 min

• Déplacements du camion

48 min

• Pauses et dîner

92 min

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Chapitre 1 • Problèmes en contexte

43

3

Un bateau pouvant transporter 3 710 conteneurs arrive au port avec 360 conteneurs à son bord. Avec la grue, Annie doit ajouter sur le bateau 2 240 conteneurs de nourriture et 800 conteneurs de vêtements. Y a-t-il assez de places libres sur le bateau ?

Explique ta réponse.

4

Un plongeur doit réparer la coque d’un bateau. Il dispose de 2 bonbonnes d’air pleines. Une bonbonne pleine lui permet de plonger pendant 7 200 secondes (s).

Le matin, le plongeur utilise une bonbonne pendant 4 190 s.

L’après-midi, il utilise l’autre bonbonne pendant 3 500 s.

Au total, combien de secondes de plongée lui reste-t-il ?

5

Il est 10 h 10, et le bateau doit partir à 11 h 30. L’aiguille des minutes avance jusqu’à former un angle de 90° avec sa position initiale. À partir de cette nouvelle position, elle avance jusqu’à former un angle de 150°. Combien de temps reste-t-il avant le départ du bateau ?

44 Chapitre 1 • Problèmes en contexte

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6

Maria et Rodrigo participent à un tirage organisé par le capitaine du bateau.

Voici les nombres que la boîte du tirage contient.

25

2

21

2

23

28

1

26

0

Parmi les événements suivants, lequel a le plus de chances de se produire ? Explique ta réponse.

7

A

Obtenir un nombre positif inférieur à 3.

B

Obtenir un nombre négatif supérieur à 23.

C

Obtenir un nombre positif supérieur à 3.

On prévoit que la température extérieure au port variera de façon régulière au cours des prochains jours. Le graphique suivant illustre cette situation.

Température (°C) 2

Températures au cours des prochains jours

Temps (jours)

1 0 21

1

2

3

4

5

22 23 24 25 26 27

Quelle température devrait-il faire le 6e jour ?

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Chapitre 1 • Problèmes en contexte

45

,

SITUATION D APPLICATION d’action Des homards au frais Florie quitte le port pour aller pêcher le homard.

Elle a assez de carburant pour parcourir 630 km.

Pendant la pêche, elle met les homards dans la cale réfrigérée. De retour au port, Florie constate que la température dans la cale est de 3 °C. Température initiale dans la cale réfrigérée °C

30

25

20 15

10

Trajet du bateau de Florie

5

0 5

 10

147 km

 15

 20  25

 30

Port

70°

70° 215 km

40°

Combien de kilomètres le bateau pourrait-il encore parcourir sans ajout de carburant ?

Quel est l’écart entre la température initiale et celle constatée au retour dans la cale réfrigérée ?

46

Chapitre 1 • Situation d’application d’action

© 2019, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

,

SITUATION D APPLICATION

de validation

Le tournoi de pêche Wilfrid participe à un tournoi de pêche bien spécial !

En voici les règlements.

Règlements du tournoi de pêche • Il faut ramener au moins 3 saumons.

• Pour 3 saumons, la mesure de l’angle formé par la nageoire dorsale doit être de 80°.

• La masse totale de ces 3 saumons, arrondie à la centaine près, doit être de 52 800 g.

Wilfrid ramène 5 saumons. Il pense pouvoir gagner le tournoi. A-t-il raison ? Explique ta réponse.

Saumon 1

Saumon 2

Saumon 3

Saumon 4

Saumon 5

16 327 g

12 015 g

21 646 g

8 981 g

31 856 g

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Chapitre 1 • Situation d’application de validation

47

4

SITUATION-PROBLÈME

4 4

Arithmétique Mesure Géométrie

4 4

Probabilité Statistique

Largeur du pont

Le porte-conteneurs Des ingénieurs travaillent à la conception d’un porte-conteneurs. Cette illustration montre le plan de la coque du navire.

50 m

A 0m

Voici les caractéristiques de la coque et de la cargaison de conteneurs.

La coque

• Le point le plus bas de la coque doit être à un niveau plus bas que 23 m.

• L’angle A doit être plus petit que 55°.

• La coque peut avoir les formes et les dimensions présentées dans ce tableau. Selon sa forme, le niveau du point le plus bas de la coque et le nombre maximal de conteneurs en hauteur changent.

Formes de la coque 1)

Largeurs du pont (m)

Niveaux du Nombres maximaux point le plus de conteneurs en bas (m) hauteur

22

23

5

13

27

7

20

24

6

15

25

8

2)

La cargaison de conteneurs • Voici la forme et les dimensions d’un conteneur.

3) 2m

5m 2m

• Il faut un couloir de circulation de 2 m autour des conteneurs empilés.

4)

Quelle forme de coque peut-on choisir et combien de conteneurs peut-on charger sur le navire ?

Ma représentation de la situation

48

Chapitre 1 • Situation-problème

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4 4

Plusieurs démarches possibles Plusieurs résultats attendus

Ma démarche 4 Je comprends

Ma résolution

4 J’organise 4 Je résous 4 Je révise 4 Je communique mes résultats

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Chapitre 1 • Situation-problème

49

GLOSSAIRE Centaine de mille Groupe de cent mille (100 000) unités.

A Addition (1) Opération mathématique où on ajoute un nombre à un autre nombre.

Ex. : 524

52

1

5

576

Terme Symbole Terme Somme

Angle d’un polygone () Écart entre 2 côtés consécutifs d’un polygone.

Angle droit Angle dont la mesure est 90°.

Angle aigu Angle dont la mesure est comprise entre 0° et 90°. A

Cube de Produit de 3 facteurs égaux.

Ex. : L e cube de 8 s’écrit 83 et est égal à 8 3 8 3 8 5 512.

Le cube de 8 est 512.

D A

Approximation () Processus qui consiste à trouver une valeur qui s’approche du résultat attendu, qui signifie « est à peu près égal à ».

Ex. : 4 3 867  4 3 900 5 3 600

Arrondissement Opération qui permet d’obtenir la valeur la plus proche d’un nombre à une certaine position.

Ex. : L e nombre 8 372 arrondi à la centaine près donne 8 400.

Associativité Propriété de l’addition et de la multiplication qui permet de regrouper de différentes façons les nombres d’une chaîne d’additions ou de multiplications sans en changer le résultat.

Ex. : ( 25 1 41) 1 9 5 25 1 (41 1 9) 5 75 (10 3 8) 3 3 5 10 3 (8 3 3) 5 240

C Carré de Produit de 2 facteurs égaux.

Ex. : L e carré de 9 s’écrit 9 et est égal à 9 3 9 5 81.

Le carré de 9 est 81.

2

Glossaire

Ex. : 3 8 1 45 1 25 5 45 1 25 1 38 5 108 8 3 10 3 6 5 10 3 6 3 8 5 480

A

Angle obtus Angle dont la mesure est comprise entre 90° et 180°.

52

Commutativité Propriété de l’addition et de la multiplication qui permet de déplacer les nombres d’une chaîne d’additions ou de multiplications sans en changer le résultat.

Degré (°) Unité de mesure d’angle.

Ex. : L ’angle A mesure 50°.

50°

A

Différence Voir Soustraction.

Distributivité Propriété qui permet de distribuer une multiplication sur les termes d’une addition ou d’une soustraction.

Ex. : 7 3 (10 1 6) 5 (7 3 10) 1 (7 3 6) 5 70 1 42 5 112 5 3 (20 2 3) 5 (5 3 20) 2 (5 3 3) 5 100 2 15 5 85

Division (4) Opération mathématique qui permet de déterminer le nombre de fois qu’un nombre est contenu dans un autre ou de partager une certaine quantité en parts égales.

Ex. : 1 025

5

4

205

5

Dividende Symbole Diviseur Quotient

Droite numérique Droite graduée qui permet d’ordonner des nombres.

Plus un nombre est placé à droite, plus il est grand.

Ex. : 23

22

21

0

1

2

3

4

5

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Nombre entier Nombre de la suite … 25, 24, 23, 22, 21, 0, 1, 2, 3, 4, 5 …

E Égalité (5) Il y a égalité lorsque 2 expressions ont la même valeur.

Ex. : 2 00 1 200 5 300 1 100

Nombre négatif Nombre égal à 0 ou plus petit que 0.

Ex. : 2 238, 27, 262

Équation Égalité avec au moins un terme manquant.

Nombre positif Nombre égal à 0 ou plus grand que 0.

Ex. : 6 0 1 ? 5 160

Ex. : 8 , 1 245, 324

Est inférieur à () Est plus petit que.

Est supérieur à () Est plus grand que.

Ex. : 250  120

Ex. : 1 20  250

Exposant Voir Notation exponentielle.

Nombre premier Nombre qui a exactement 2 diviseurs différents : 1 et lui-même.

Ex. : L e nombre 7 est un nombre premier, car il a 2 diviseurs : 1 et 7.

F Facteur premier Nombre premier qui fait partie de la décomposition d’un nombre en facteurs.

Notation exponentielle Représentation d’un nombre à l’aide d’une base et d’un exposant.

Exposant

Ex. : Facteurs premiers de 462 5 2 3 3 3 7 3 11

53 5 125

Ex. : Base

I

Puissance

Notation exponentielle

Inégalité () Il y a inégalité quand 2 expressions n’ont pas la même valeur.

Ex. : 1 00 1 2  200 1 1

M Multiplication (3) Opération mathématique qui consiste à multiplier 2 ou plusieurs nombres appelés « facteurs ».

Ex. : 241

3

12

5

2 892

Facteur Symbole Facteur Produit

N Nombre composé Nombre qui a plus de 2 diviseurs.

Ex. : L e nombre 10 est un nombre composé, car il a 4 diviseurs : 1, 2, 5 et 10.

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P Parenthèses ( ) Signes qui encadrent : • une expression à évaluer en priorité ; • les coordonnées d’un point.

Ex. : D ans un plan cartésien, ( 22, 4 ) signifie 22 sur l’axe horizontal et 4 sur l’axe vertical.

Ex. : ( 4 3 8 ) 1 2 5 32 1 2 5 34

Pas de graduation Valeur du saut entre 2 traits de graduation sur une droite numérique ou un axe.

Ex. : L e pas de graduation de cet axe est 4.

0

4

8

12

16

20

Glossaire

53

Plan cartésien Système de repérage formé d’un axe horizontal et d’un axe vertical.

3 2

Quadrant

1 3

2

1 0 1

1

2 3

2

3 A (2, 1) Coordonnées (ou couple)

Position Voir Valeur de position.

Priorité des opérations Ordre à respecter pour effectuer les opérations dans une chaîne d’opérations.

Les opérations entre parenthèses : 500 2 25 3 (10 1 4) 1 8 4 4 2) L’exponentiation : 500 – 25 3 14 1 8 4 4 3) La multiplication et la division de gauche à droite : 500 2 32 3 14 1 8 4 4 4) L’addition et la soustraction de gauche à droite : 500 – 448 1 2 1)

Produit Voir Multiplication.

Puissance Voir Notation exponentielle.

Soustraction (2) Opération mathématique qui consiste à retrancher un nombre à un autre nombre.

Ex. : 860

47

2

813

5

Terme Symbole Terme Différence

T Terme Chacun des nombres : • qui interviennent dans une addition ou une soustraction ; • d’une suite.

Ex. : 102 1

68 5 170

Ex. : 1 00, 110, 120, 130 …

Terme Terme

Termes

Triangle Polygone à 3 côtés (ou à 3 angles).

Triangle équilatéral Triangle dont tous les côtés sont isométriques.

Triangle isocèle Triangle ayant 2 côtés isométriques.

Q Quotient Voir Division.

R

90°

Rapporteur d’angles Instrument de mesure qui sert à mesurer des angles en degrés.

90°

Triangle rectangle Triangle qui a un angle droit.

Triangle scalène Triangle dont tous les côtés sont de mesures différentes.

Ex. : 60°

A Régularité Lien qui existe entre les termes d’une suite.

Ex. : D ans la suite 4, 8, 16…, la régularité est 3 2.

S Somme Voir Addition.

54

Glossaire

U Unité de million Groupe d’un million (1 000 000) d’unités.

V Valeur de position Valeur d’un chiffre en fonction de sa position dans un nombre.

Ex. : Dans le nombre 751 200, le chiffre 5 occupe la position des dizaines de mille et vaut 50 000. © 2019, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Ma démarche

Ma représentation de la situation

1

Les étapes 4 Je comprends

Les actions • Je lis le problème pour le comprendre.

• Je souligne les questions ou les tâches à effectuer.

• Je repère les informations importantes et je les surligne.

• Je me demande quelles sont les connaissances dont j’ai besoin.

• Je me demande si j’ai déjà résolu un problème semblable.

2

4 J'organise

• Je représente le problème.

• Je choisis les stratégies à utiliser.

• J’estime les résultats.

Ma résolution

3

4 Je résous

• J’applique mes stratégies.

• Je laisse des traces de ma démarche.

• Je réponds aux questions ou j’effectue les tâches.

4

4 Je révise

• Je compare mes résultats avec mes estimations.

• Je vérifie que mes réponses ont un sens.

• Je révise mes calculs.

5

4 Je communique

mes résultats

© 2019, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

• Je donne des réponses complètes aux questions.

• S’il y a lieu, j’indique les bonnes unités de mesure.

Ma démarche

55

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