Intervalle - Cahier 1102

Mathématique

1er cycle du secondaire

Inter va ll e

Mat-1102-3 Étude statistique et probabiliste Cahier d’apprentissage Notions • Exercices • Problèmes • SA-SÉ •

Annie Dupré Yves Corbin

Conforme au programme de la Formation de base commune

Table des matières L’arithmétique..................... 1

Section 1.2 : La collecte de données ................... 47

La comparaison de nombres rationnels .............. 1

1.2.1 – Les méthodes d’échantillonnage ......... 47

L’arrondissement et l’estimation des nombres décimaux positifs .......................... 5

1.2.2 – Les sources de biais ........................... 51

Les chaînes d’opérations.................................... 7

Consolidation 1.2............................................ 58

Mise à jour 1 :

Le passage d’une forme d’écriture à une autre... 10 Les problèmes.................................................... 14

Mise à jour 2 :

La statistique..................... 17

Les ensembles et les sous-ensembles ............... 17 La représentation d’ensembles et de sous-ensembles en extension........................ 19 Le diagramme de Venn....................................... 21

1.2.3 – La réalisation d’un formulaire.............. 54 Section 1.3 : L’analyse statistique...................... 62

1.3.1 – La fréquence et la fréquence relative..... 62 1.3.2 – Le maximum, le minimum et l’étendue ........................................ 66 1.3.3 – La moyenne arithmétique et le mode... 68 Consolidation 1.3............................................ 73

Le tableau de caractères .................................... 25

Section 1.4 : La représentation d’une étude statistique................... 77

Le plan cartésien................................................ 28

1.4.1 – Le diagramme à bandes...................... 77

Le diagramme à pictogrammes.......................... 30

1.4.2 – Le diagramme à ligne brisée............... 82

Les problèmes.................................................... 33

1.4.3 – Le diagramme circulaire ..................... 88

Chapitre 1 : La statistique..............................

37

Consolidation 1.4............................................ 94

Section 1.1 : L’étude statistique........................... 39

Synthèse ........................................................... 99

1.1.1 – La population, l’échantillon et les types de caractères .................... 39

SA 1 :

Le bilan des dépenses ............................ 111

SA 2 :

L’étude de marché................................ 115

1.1.2 – Le sondage, le recensement, l’inventaire et l’enquête........................ 42 Consolidation 1.1............................................. 44

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Table des matières

III

Chapitre 2 :

La probabilité.......................... 119

Section 2.1 : L’expérience aléatoire et les probabilités ........................... 121

2.1.1 – L’expérience aléatoire et l’univers des cas possibles.................................. 121 2.1.2 – La probabilité théorique......................... 124 2.1.3 – La probabilité fréquentielle.................... 129 Consolidation 2.1............................................... 132 Section 2.2 : Les expériences aléatoires à plusieurs étapes et le dénombrement........................ 136

2.2.1 – L’expérience aléatoire à plusieurs étapes et le diagramme en arbre........... 136 2.2.2 – L’expérience aléatoire à plusieurs étapes et le réseau................................ 142 2.2.3 – L’expérience aléatoire à plusieurs étapes avec remise et la grille............... 145 2.2.4 – L’expérience aléatoire à plusieurs étapes sans remise............................... 149 Consolidation 2.2 .............................................. 151 Section 2.3 : Les événements .............................. 157

2.3.2 – Les événements compatibles et incompatibles ................................... 160 2.3.3 – Les événements complémentaires, dépendants et indépendants.................. 163 Consolidation 2.3 .............................................. 166 Synthèse ........................................................... 169

SA 3 :

Les jeux de hasard................................ 181

SA 4 :

Le contrôle de la qualité....................... 185

Révision ....................................................... 189 SÉ 1 :

Le recyclage .......................................... 203

SÉ 2 :

Le lecteur de musique portatif ............... 207

SÉ 3 :

L’agence de voyages............................. 211

Glossaire ..................................................... 215 Corrigé ......................................................... 221 Index.............................................................. 263

2.3.1 – Les événements certains, probables, impossibles, équiprobables et non équiprobables................................. 157

IV

Table des matières

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Présentation du cahier Le cahier Intervalle, MAT-1102-3 : Étude statistique et probabiliste s’adresse aux élèves du 1er cycle du secondaire en mathématique de la Formation de base commune. Il comporte deux grands chapitres.

On trouve deux rubriques Mise à jour au début du cahier et, à la fin, une rubrique Révision, trois situations d’évaluation (SÉ), un glossaire, un corrigé du cahier et un index.

Les rubriques Mise à jour Ces rubriques permettent de réactiver chez les élèves les connaissances préalables nécessaires pour effectuer les nouveaux apprentissages des chapitres 1 et 2.

Ces connaissances ont d’ailleurs fait l’objet d’un apprentissage dans les cours préalables au cours MAT-1102-3. Les rubriques Mise à jour comportent au total 36 pages et portent sur l’arithmétique et la statistique. Les sous-sections commencent par un encadré théorique traitant de la notion ou des notions à réactiver, et se poursuivent avec des exercices. Les trois ou quatre dernières pages de chacune de ces deux rubriques comportent des problèmes en contexte visant à appliquer l’ensemble des connaissances réactivées dans les pages précédentes.

Mise à

L’arithmétique

jour 1

p. 227

els

s rationn La comparaison de nombre

Les problèmes

1

x Les nombres décimau

et une partie ituée à gauche de la virgule, nd une partie entière, s • Un nombre décimal compre fini de chiffres. la virgule, avec un nombre décimale, située à droite de nombres décimaux.

29,888 et 45,0001 sont des 7, 0,5, 12,8 : Exemple tiliser la démarche numérique, vous pouvez u décimal sur la droite • Pour placer un nombre ci-dessous.

Grèce

res entiers se situe

le nombre décimal. s deux nombres 2. Divisez en 10 l’espace entre le identifiés à l’étape 1. déterminé à l’étape 1, 3. En partant du plus petit entier aces que le chiffre à déplacez-vous d’autant d’esp bre décimal à des dixièmes du nom la

position

t de fois qu’il reste

4. Répétez les étapes 1 à 3 autan ale du nombre.

de chiffres dans la partie décim nt entre quels dixièmes La première fois en détermina deuxième fois en se situe le nombre décimal, la es se situe le nombre déterminant entre quels centièm

par position,

de gauche différence, arrêtez-vous.

France

France

Italie

Italie

Italie

Grèce

Italie

France

8 7

1

3

2

4

8

7,4

7

,4 et 7,5.

Le nombre 7,43 se situe entre 7 1

2

3

4 1 23

7,43

2

7

Comparez 8,7689 et 8,7688. n des dixLe chiffre qui occupe la positio re est différent : millièmes dans chaque nomb 8,7689 et 8,7688.

rande

2. Le chiffre qui présente la plus g nombre,

Chaque jour, les organisateurs du Festival des couleurs comptabilisent le nombre de billets d’entrée vendus pour participer aux activités et aux spectacles du festival.

Les données sont représentées dans le plan cartésien ci-dessous. a) Quel jour a-t-on vendu le plus de billets et quel est ce nombre ?

Nombre de billets vendus quotidiennement au festival

b) Que signifie « milliers » dans le titre de l’axe vertical ?

Nombre de billets vendus (milliers)

8,7688.

9  8, donc 8,7689 

c. • Reproduction interdite

MISE À JOUR 1

L’arithmétique

1

Les deux chapitres du cahier débutent par une mise en situation qui expose aux élèves les situations d’apprentissage (SA) placées en fin de chapitre. Ces SA correspondent au titre du cours, soit Étude statistique et probabiliste.

Chaque chapitre est divisé en trois ou quatre sections, chacune étant subdivisée en sous-sections de deux à six pages présentant la ou les notions à l’étude, étape par étape. Chaque sous-section débute par un encadré théorique comportant cette ou ces notions accompagnées d’un exemple et d’une démarche, s’il y a lieu.

L’encadré théorique est suivi d’exercices destinés à l’application des nouvelles notions.

0

1

Jour

Réponse :

© 2013, Les Éditions CEC in

Les chapitres

3

c) En tout, combien de billets a-t-on vendus au cours de la semaine du festival ?

valeur appartient au plus grand et inversement.

d) Combien de jours a-t-on vendu plus de 15 000 billets ?

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

MISE À JOUR 2

33

La statistique

Section 1.1 L’étude statistique ................... 39

Section 1.2 La collecte de données ............ 47

La statistique

Section 1.3 L’analyse statistique ................ 62

Élaborer un budget des dépenses équilibré est le meilleur moyen de bien planifier les sorties d’argent. Chaque

Section 1.4 La représentation d’une étude statistique ............ 77

dépense doit être prise en compte. La comparaison entre les bilans annuels de dépenses montre l’évolution de la situation financière.

Synthèse ....................... 99

Avant de décider de placer un nouveau produit en magasin, il est intéressant de connaître l’intérêt des clients pour celui-ci. En collectant des données sur un échantillon

SA 2

SA 1 Le bilan des dépenses ............. 111 L’étude de marché .................. 115

représentatif des clients du magasin, puis en les analysant, il est plus facile de prendre une décision éclairée.

Dans le chapitre 1, l’étude de la statistique, plus particulièrement la collecte de données, l’analyse statistique et la représentation statistique, permet d’acquérir le bagage nécessaire pour élaborer un budget des dépenses équilibré à partir de données collectées, puis de prendre une décision éclairée.

1.1

L’étude statistique

1.1.1

La population, l’échantillon et

les types de caractères

1

à collecter des données, des mathématiques qui consiste • La statistique est une branche des événements. des hypothèses pour prédire puis à les analyser afin d’établir

La population et l’échantillon

est l’ensemble des êtres, des • En statistique, une population fait l’objet d’une étude. ble d’une population.

• Un échantillon est un sous-ensem Exemples :

s qui

choses ou des événement

d’une entreprise,

de voyage préférée des employées e 1) Pour déterminer la destination des employées repésenten on doit poser la question la population

à chacune. L’ensemble

en a interrogé

Arc-En-Ciel, on favori des élèves de l’École .

2) Pour déterminer le film élèves forment un échantillon

t l’école. Les 100 100 sur les 321 qui fréquenten les mêmes caractéristiques tif d’une population s’il possède • Un échantillon est représenta la taille est appropriée. que cette population et si les Canadiens et que notre d’une étude comprend tous représentatif Exemple : Si la population , alors l’échantillon n’est pas Québécois des que échantillon ne compte . de la population canadienne

Les types de caractères

types de caractères : le caractère de la recherche. Il existe deux • Le caractère est l’objet discret. , lequel peut être continu ou s’agir, qualitatif et le caractère quantitatif un dénombrement. Il peut qualitatif ne permettent pas – Les données d’un caractère codes. par exemple, de mots ou de qualitatif. d’une personne est un caractère Exemple : La couleur des cheveux nombres qui peuvent quantitatif continu sont des – Les données d’un caractère réels. d’un intervalle de nombres toutes les valeurs possibles nt un caractère d’un terrain résidentiel représente Exemple : Les dimensions quantitatif continu.

© 2013, Les Éditions CEC

© 2013, Les Éditions CEC inc.• Reproduction interdite

Chine

France Chine

Chapitre

Dans le texte courant, le surligné jaune indique les mots définis dans le glossaire situé à la fin du cahier.

Inde

Grèce États-Unis

Le nombre 7,43 se situe entre l 7 et 8.

sition par , lu de gauche à droite et po bres décimaux est celui qui • Le plus grand de deux nom de valeur. r le chiffre ayant la plus gran i-dessous. position, présente le premie ouvez utiliser la démarche c nombres décimaux, vous p • Pour comparer des Exemple :

1. Comparez les chiffres, position une à droite. Dès qu’il y a

États-Unis

Italie France

Construisez un tableau de caractères.

décimal, etc.

Démarche

Italie

Italie Grèce

Exemple : numérique.

Placez 7,43 sur la droite es entiers

Démarche

1. Déterminez entre quels nomb

placer vers la droite.

Gitali est agente de voyages et aimerait connaître la destination rêvée des membres de l’Association des voyageurs de la région. Elle obtient les réponses suivantes.

inc. • Reproduction interdite

CHAPITRE 1

prendre

L’étude statistique

Présentation du cahier

39

V

Le pictogramme « caméra » , accessible à partir de la version numérique du cahier d’apprentissage, mène à une vidéo explicative où une enseignante explique un concept mathématique en lien avec l’encadré théorique.

1.4

stique

n d’une étude stati

La représentatio Le diagramme à

1.4.1

bandes

1

qualitatif. nte. nir un caractère ité corresponda à bandes fait interve nce de la modal • Un diagramme donne la fréque à l’horizontale. de chaque bande • La longueur à la verticale ou nt être représentées peuve s bande • Les Activités de fin d’année

Exemple :

choisies par les

élèves

Nombre d’élèves 70 60 50 40 30 20 10 0

Musée

Parc

Bicyclette

Cinéma

Activité

Parc d’attractions

aquatique suivantes. . t les observations parc d’attractions ci-dessus perme a, bicyclette et Le diagramme que, musée, ciném cinéma, parc sont : parc aquati t : parc aquatique, – Les modalités l’ordre décroissan les activités dans – On peut placer . musée tte et sondage. ont répondu au d’attraction, bicycle 1 20 5 130 élèves 1 10 1 25 1 15 à bandes.

– Au total, 60 même diagramme ant d’étude dans un une légende indiqu plus d’un objet ntes et on ajoute de représenter • Il est possible s de couleurs différe utilise des bande Dans ce cas, on r. chaque couleu ce que représente

s conduits

Exemple :

Marques de véhicule

Légende

Fréquence

Femmes

35

Hommes

30 25 20 15 10 5 0

Toyota

Honda

© 2013, Les Éditions

ction interdite

GMC

Mazda

CHAPITRE 1

Marque de véhicule

d’une étude La représentation

statistique

77

CEC inc. • Reprodu

p. 229

CON SOL IDAT ION 1

Expliquez la différence

1.1

entre un recensement,

un inventaire, une enquête

et un sondage.

Chaque section se termine par les trois à cinq pages de la rubrique Consolidation qui propose des exercices et des problèmes en contexte visant à réinvestir l’ensemble des notions traitées dans les sous-sections.

1

2

Déterminez si chaque corrigez-la.

affirmation

étude a) La population d’une

fausse. Si elle est fausse, ci-dessous est vraie ou

e que des êtres humains. statistique ne représent

b) Pour déterminer le nombre effectuer un recensement.

d’élèves de l’école qui

ette, on possèdent une motocycl

doit

on pose A pour entrer dans l’école, d’élèves utilisent la porte l’école. c) Pour déterminer combien sur les 1289 élèves de n représentatif de 10 élèves la question à un échantillo

3

s. emploie 362 personne Une usine de la région a-t-on réalisé ? étude, quel type d’étude 362 personnes pour une a) Si on interroge les ts du travail de l’usine combien d’acciden demande aux employés étudié. b) Lors de l’étude, on Indiquez le type de caractère de la dernière année. ils ont subis au cours ns de la population. c) Déterminez 2 échantillo

p. 239

44

CHAPITRE 1

L’étude statistique

© 2013, Les Éditions

n interdite

CEC inc. • Reproductio

SYNTHÈSE 1

p. 241

CP communiquer 20 Les sec

Pour chaque situation suivante, indiquez :

teurs d’em ploi

1) la population ;

1

Une étude menée sur les perspect majorité des ives d’em postes qui ploi dans seront créé principaux une régio s dans les : 15 % le n du Qué seront dans prochaines bec a conc de moins le secteur années se lu que la queolympiques dans le dom Jeux des affaires situe dans a) On s’intéresse aux pays qui ont remporté des médailles celuaux aine de la i des mét 5 secteurs et de la finan santé. Le iers, du tran ce, soit 10 de Vancouver en 2010. secteur de Le domaine sport et de 040 emplois la gestion la machine des ventes créera 70 rie représen et des serv 280 emplois, 1) tera 22 % ices accu eillera le reste Au total, dans des nouveaux . les post proc es.

2) haines anné Illustrez par es, 200 800 un diagram emplois sero me appropr 3) nt vraisemb ié leur répa rtition dans lablement Démarche créés. les différent et calcu vitaminiques b) On interroge les femmes enceintes qui prennent des suppléments ls s secteurs . en comprimés afin de savoir si elles ont des effets secondaires.

2) le caractère étudié ;

3) le type de caractère.

Une récapitulation en 12 pages, appelée Synthèse, vient clore le chapitre. Les premières pages fournissent des exercices et des problèmes, alors que les trois dernières proposent des problèmes particuliers permettant d’évaluer chacune des trois composantes polyvalentes ciblées (CP) dans le cours MAT-1102-3 : Communiquer, Raisonner avec logique et Exercer son sens critique. De plus, ces derniers problèmes correspondent à au moins une des trois catégories d’actions : Production de distributions statistiques, Interprétation de distributions statistiques et Détermination de la probabilité qu’un événement aléatoire se manisfeste.

VI

Présentation du cahier

1

1) 2) 3)

c) On demande leur code postal aux clients du magasin B & B. 1) 2) 3)

d) On étudie la croissance du salaire d’un employé de l’entreprise Fleurs et Cie. 1) 2) 3)

2

Voici différentes populations. Dans chaque cas, déterminez un échantillon de cette population. a) Les élèves de l’École professionnelle de Boucherville.

b) Les rivières et les lacs du Canada.

c) Les membres d’un club vidéo.

CHAPITRE 1

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

108

CHAPITRE

1

Synthèse

99

Synthèse © 2013, Les

Éditions CEC

inc. • Repro

duction

interdite

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 243

À l’écoute des petite épicerie de quartier.

Noémie est gérante d’une Noémie des nouveautés du marché, dernières tendances et à l’affût souhaitaient acheter des produits s’est demandé si ses clients a effectué ces derniers en rayon, elle biologiques. Avant de placer rs si ses clients étaient demandeu vérifier de afin marché de une étude de ce type de produits. de l’étude de marché en notant fournis, faites un compte rendu la conduite À l’aide des renseignements Puis, conseillez Noémie sur obtenus. résultats des partir deux observations à projet. à tenir : réaliser ou non ce

Tâche 1

2

d’interroger tous les individus Selon vous, est-ce nécessaire votre réponse. une étude de qualité ? Justifiez

Quelle méthode de collecte

Situation B : 8 clients ne veulent pas répondre au sondage par manque de temps.

de données est à privilégier

Déterminez si chacune de ces deux situations peut mener à une conclusion erronée et si oui, mentionnez la source de biais observée.

de la population pour réaliser

?

6

Tâche 2

Voici deux situations possibles.

Situation A : Un client se présente deux fois à l’épicerie au cours d’une journée et on le choisit, les deux fois, pour répondre au sondage.

vise-t-elle ?

Quelle population cette étude

4

p. 243

5

L’étude statistique

1

3

Les deux chapitres sont suivis, sur quatre pages chacune, de deux situations d’apprentissage (SA) qui visent à mettre en pratique les notions acquises au fil du chapitre.

Le sujet de chaque SA correspond à la mise en situation pré­sentée au début du chapitre.

Chaque SA comporte deux à trois tâches qui conduisent et préparent les élèves à effectuer la tâche complexe dont l’objectif est de résoudre la problématique amenée par la SA.

L’ÉTUDE DE MARCHÉ

SA 2

La collecte de données

Noémie a créé un questionnaire de 5 questions et les a posées à 20 clients. Complétez le formulaire en ajoutant les éléments manquants. Étude de marché sur les produits biologiques

qui se de façon aléatoire 20 clients de marché en interrogeant Noémie désire faire une étude s sont enregistrées chaque qu’en moyenne 100 transaction s qui présenteront à l’épicerie. Sachant et les numéros de transaction d’échantillonnage à privilégier jour, déterminez la méthode n. l’échantillo de partie faire pourraient

Merci de prendre le temps de répondre à ce court sondage qui a pour but de connaître votre intérêt pour les produits biologiques. Votre opinion est importante !

Réponse

Question 1.

2. Consommez-vous des produits biologiques ?

Femme

Homme

Oui

Non

Si vous avez répondu

© 2013, Les Éditions CEC

CHAPITRE 1

inc. • Reproduction interdite

SA 2

rendez-vous à la question

115 3. À quelle fréquence achetez-vous des produits biologiques ?

, .

Plusieurs fois par semaine Quelques fois par semaine Quelques fois par mois Quelques fois par année Alimentaire

4.

Cosmétique Produit nettoyant Autres 5. Si votre épicerie de quartier vendait des produits biologiques, souhaiteriez-vous en acheter ?

116

CHAPITRE 1

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SA 2

p. 259

Révision Questions à choix multiples On donne à un élève de la classe un paquet de cartes à jouer contenant cœur ? des cartes rouges. Quelle est la probabilité qu’il tire une figure de

1

La rubrique Révision La SA 4 est suivie d’une rubrique Révision de 14 pages qui aide les élèves à survoler l’ensemble des notions vues dans le cours MAT-1102-3. Cette rubrique offre des questions à choix multiples, des questions à réponses courtes et des questions à développement.

2

quel est l’angle au centre L’effectif total d’une étude est de 180. Dans un diagramme circulaire, du secteur représentant la modalité ayant un effectif de 99 ?

Quelle est la moyenne de la distribution suivante ?

67,98 a) 642,24

4

5

86,3

123,19

72,77

b) 182,5

Le recyclage est un procédé qui consiste à réintroduire des objets dans le cycle de production d’un autre produit.

Cela permet ainsi de réduire le volume de déchets enfouis dans les sols et de préserver les ressources naturelles qui auraient été utilisées à la place de la matière recyclée.

Méline travaille pour une grande entreprise qui emploie des centaines de personne. Elle veut effectuer un sondage auprès des employés afin de mieux connaître leurs habitudes en matière de recyclage pour déterminer si ce serait une bonne idée d’instaurer le recyclage du papier et du plastique sur le lieu de travail. Les tâches suivantes vous permettront d’aider Méline à réaliser cette étude et d’en tirer une conclusion.

1 2

3

7,25

18,11

c) 80,28

d) 175,25

b) Ils sont dépendants.

c) Ils sont complémentaires.

d) Ils sont incompatibles.

On étudie le groupe sanguin respectif des personnes âgées du quartier. de caractère étudié ? b) Quantitatif discret. a) Qualitatif continu.

Quel est le type

d) Quantitatif continu.

personne qui occupe On interroge les spectateurs d’une partie de hockey. On choisit la utilise-t-on ? le siège 14, puis 1 personne sur 20. Quelle méthode d’échantillonnage b) Échantillonnage aléatoire simple. a) Échantillonnage probatoire. thématique. Échantillonnage d) c) Échantillonnage systématique.

RÉVISION

189

Les situations d’évaluation (SÉ)

LE RECYCLAGE

Depuis plusieurs années, la population des pays développés est conscientisée aux bienfaits, pour la planète, du recyclage de certaines matières.

Tâche 1

84,14

a) Ils sont compatibles.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SÉ 1

182,5

20, 22, 24}, Soit l’univers des cas possibles V 5 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, un nombre supérieur l’événement A, obtenir un diviseur de 12, et l’événement B, obtenir à 12. Que peut-on dire de ces événements ?

c) Qualitatif.

6

d) 90°

c) 55°

b) 198°

a) 49,5°

3

uniquement

39

52

26

13

d) 3

c) 3

b) 3

a) 3

À la suite de la Révision, trois SÉ viennent clore les apprentissages du cours MAT-1102-3. Chacune tient sur quatre pages et fait appel aux connaissances acquises dans les chapitres du cahier.

La collecte de données

Quelle est la population visée par cette étude

Quel genre d’étude Méline doit-elle réaliser

?

? Expliquez votre réponse.

Méline numérote tous les employés de 1 à 500. Elle décide de commencer à la 9e personne, puis sélectionne 1 employé sur 20 jusqu’à la fin. a) Quelle méthode d’échantillonnage Méline a-t-elle choisie ? b) Donnez les numéros des employés qui font

partie de l’échantillon.

c) Combien d’employés font partie de l’échantillon

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction

interdite

?

SÉ 1

203

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Présentation du cahier  VII

Le glossaire

droite numérique

Droite graduée au moyen de nombres pouvant faire partie de l’ensemble des nombres naturels, entiers ou réels. La graduation d’une droite numérique doit toujours être constante.

Ce glossaire, placé à la suite des SÉ, donne la définition et un exemple de chaque mot surligné en jaune dans le texte courant du cahier. Il contient notamment les mots relatifs à certaines notions mathématiques importantes ayant fait l’objet d’étude dans des cours préalables au cours MAT-1102-3.

Exemple : 1

2

3

4

élément neutre

Nombre qui, additionné à un autre, ou multiplié par un autre, donne cet autre nombre pour résultat.

Pour une addition, l’élément neutre est 0, alors que pour une multiplication, l’élément neutre est 1.

Exemples : 1) 15 1 0 5 0 1 15 5 15 2) 45 3 1 5 1 3 45 5 45

aléatoire (aléatoirement)

est incertain. au hasard, dont le résultat Se dit de quelque chose soumis a été choisi de façon aléatoire.

Exemple : Ce numéro de loterie

année bissextile

Année qui compte 366 jours, les 4 ans.

le 366e jour étant le 29 février.

facteur

Une année bissextile revient

généralement à tous Chaque composante d’une multiplication.

Exemple : Dans 5 3 3 5 15, les facteurs sont 5 et 3.

fraction irréductible

Fraction dont le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux, c’est-à-dire que 1 est leur unique diviseur commun.

1 2 Exemple : 3 , 5 et 9 sont des fractions irréductibles.

10

année non bissextile

Année qui compte 365 jours.

budget

donnée.

pour une période des revenus et des dépenses Ensemble des recettes ou mensuel ou annuel.

Exemple : Établir un budget

fractions équivalentes a

c

Fractions qui représentent le même nombre. Deux fractions et sont équivalentes lorsque ad 5 bc, d b où a, b, c et d sont des nombres entiers et b et d, différents de 0. cartes) : As (A), 2, 3, 4, 5, 6, cartes sont numérotées ainsi 32 généralement 52 cartes. Les dame et 13 au roi. L’as est Un jeu de cartes comporte valeur 11 au valet, 12 à la (Q) et roi (K). On associe la Exemple : Les fractions 11 et 22 sont équivalentes, car 11 5 22 ou 11 3 30 5 15 3 22 5 330.

7, 8, 9, 10, valet (J), dame un jeu de cartes.

15 30 15 30 la plus grande valeur dans rois. généralement la carte ayant les valets, les dames et les 52 cartes,interroger aux cartes, on sous-entend 32 Il y a donc, dans un jeu de Lorsqu’on parle des figures cœur. le et carreau le pique, soit le trèfle, le Action de poser une ou des questions à quelqu’un.

Il y a 4 couleurs aux cartes, soit une par couleur. sont noires.

Exemple : On a interrogé 20 personnes au cours de ce sondage.

4 cartes de chaque valeur, cartes de trèfle et de pique sont rouges, alors que les Les cartes de cœur et de carreau

carte ( jeu de cartes, paquet de

jour ouvrable

Exemple :

Jour de la semaine qui est normalement consacré au travail et qui n’est pas un jour férié.

Exemple : Généralement, lundi à vendredi sont des jours ouvrables.

multiple

Résultat de la multiplication d’un nombre naturel par un nombre entier. Le multiple d’un nombre naturel contient donc exactement une ou plusieurs fois ce nombre.

Exemple : Les multiples positifs non nuls de 12 sont 12, 24, 36, 48, 60, 72, …

à plusieurs étapes d’une expérience aléatoire du nombre de cas possibles En probabilité, détermination à chaque étape. nombre composé nombres de cas possibles 2 repas en multipliant entre eux les au restaurant parmi 4 boissons, Nombre entier ayant plus de deux diviseurs positifs. au hasard son prochain déjeuner 24. Camille a donc le choix Exemple : Camille veut choisir possibles est 4 3 2 3 3 5 Exemple : 24 est un nombre composé, ses diviseurs positifs sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24. ments. Le nombre de cas principaux et 3 accompagne parmi 24 menus différents.

dénombrement (dénombrer)

nombre entier (entier) (z)

dépense (dépenser)

Nombre appartenant à l’ensemble {…, 23, 22, 21, 0, 1, 2, 3, …}.

Exemple : 234, 0 et 19 sont des nombres entiers.

différence

Nombre entier non divisible par 2. Dans l’expression décimale d’un nombre impair, le chiffre 1, 3, 5, 7 ou 9 occupe la position des unités.

Exemple : 27, 39 et 75 sont des nombres impairs.

un bien ou un service.

Somme utilisée pour se procurer voiture. le paiement mensuel d’une Exemple : Dépenser 250 $ pour

nombre impair (impair)

Résultat d’une soustraction.

5 14.

30 et 16 est 14, car 30 2 16 Exemple : La différence entre

nombre irrationnel (q’)

diviseur

qui en divise un autre.

Dans une division, nombre le diviseur est 7.

Exemple : Dans 56 4 7 5 8, divisé entièrement par ce un autre nombre s’il peut être Un nombre est divisible par un reste nul.

8.

0, donc 48 est divisible par Exemples : 1) 48 4 8 5 6 reste n’est pas divisible par 4.

30 4 4 5 7 reste 2, donc 30

divisible

Nombre ne pouvant pas s’exprimer comme un quotient de nombres entiers. Le développement décimal d’un nombre irrationnel est toujours infini et non périodique.

Exemple : 2, p et 7 sont des nombres irrationnels. nombre, c’est-à-dire avec

2)

donnée

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

provenant du hasard.

En probabilité, élément d’information servant à une étude statistique.

En statistique, élément d’information et 5 sont des données.

3, 4 et 5, les nombres 3, 4 Exemple : Dans la distribution

GLOSSAIRE

1)

217

2)

216

© 2013, Les Éditions CEC

inc. • Reproduction interdite

GLOSSAIRE

Corrigé Corrigé

La comparaison de nombres rationnels p. 2

d)

b) 11 < 12 13 13

31 > 29 36 36

b)

3> 9 4 15

3 13 e) > 8 36

3. a) 34,5 < 34,501 c) 0,045 < 0,45

13 32 7 10

17 < 41 12 5

c)

b) 87,89 < 87,98

b) 56,87

d) 14,8 14,81

b)

b) 50 - 3 = 47 d) 30 - 5 = 25

e) 1000 + 500 = 1500

f ) 50 × 1 = 50

p. 6 b) millièmes

2. a) dixièmes

d) centièmes

c) unités 3. a) 1) 20 b) 1) 78,35

2) 123

3) 14

4) 39

2) 57,91

3) 100

4) 453,81

f ) 6,33, 6,35, 6,53, 6,55

INDEX

on des nombres décimaux positifs 4.

p. 5 1. a) 20 × 60 = 1200 c) 60 ÷ 10 = 6

7 3 , 19 , 11 , 12 5 30 15

d) 9,009, 9,09, 9,099, 9,99

e) 12,788, 12,87, 12,878, 12,887

5 18

26

3,5

3,37

3,3 1 8 , 3, 4 , 3 21 7 9 3 5 27 7 c) , , 40 , 10 5 8

L’arrondissement et l’estimati

12

15

e)

12 b) 25

d)

25,75

25

7. a)

d) 13,55

c) 0,8

c)

1<5 2 8

f)

f) 123,666 < 123,7

4. a) 23,54

11,7

10

c)

d) 67,889 < 67,898

e) 12,003 > 11,999

5. a)

2 2,5

1

0

d) 5

c) 8,39

p. 3

Nombre à arrondir

Aux centaines près

98,721 04

100

INDEX

A

Aux Aux dixièmes unités abscisse 28,près 83 près

Aux Aux centièmes millièmes près près

E

accolades 121 98,721 98,72 98,7 99 addition 7 209,724 209,72 209,7 210 200 aléatoire 47, 121, 124, 129, 136, 142, 145, 149 209,724 119 0,998 angle 1 au centre1 88, 89 1 0 0,998 102 appartenance 17, 21 3, 4 b) 0, 1, 2, 9 8, 7, 6, 5, a) 5. arrondissement 5 d) 0, 1, 2, 3, 4 axe c) 9 des abscisses 28, 83 6. a) Aux dixièmes près. des ordonnées 28, 83

b) Aux centièmes près.

B près. dixièmes 77 c) Aux unités ou auxbande

C Les chaînes d’opérations p. 7 b) = 8 × 2 = 16

1. a) = 28 - 18 = 10

© 2013, Les Éditions CEC

c) = 3 × 8 - 9 = 24 - 9 = 15

inc. • Reproduction interdite

Le corrigé des exercices, problèmes et SA est présenté à la fin du cahier, à la suite du glossaire.

Il donne les réponses, présente aussi les principaux calculs et propose une démarche pour résoudre les problèmes en contexte et les SA.

p. 4 6. a)

b) 3,2

1. a) 6,4

2. a)

Le corrigé

L’arithmétique

Mise à jour 1

d) = 10 × 2 = 20

caractère 25, 39 qualitatif 39, 62, 77, 88 quantitatif 39, 40, 62 quantitatif continu 39 quantitatif discret 40, 88 f ) = 54 ÷ 9 + 7 e) = 36 ÷ cas3 + 4 =6+7 = 12 + 4favorable 121, 124 = 13 = 16 possible 121, 124, 136, 142, 145, 163 centre d’équilibre 68 chaîne d’opérations 7 collecte de données 47 comparaison de Mise à jour 1 CORRIGÉ fractions 2 nombres décimaux 1 construction d’un diagramme à ligne brisée 83 circulaire 89 coordonnées 28 cartésiennes 28 coupure d’axe 83 croissance 82

221

D

F

décroissance 82 dénombrement 39, 42, 136 dénominateur 2, 10, 11 diagramme à bandes 77 à ligne brisée 82, 83 à pictogrammes 30 circulaire 88, 89 de Venn 21 en arbre 136 distribution 66, 68 division 7 donnée 25, 30, 39, 40, 47, 51, 62, 66, 68, 82, 83, 88 droite numérique 1

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction

échantillon 39, 47 non représentatif 51 représentatif 39, 47 échantillonnage aléatoire simple 47 systématique 47 effectif 25 élément 17, 19, 21, 47, 121 enquête 42, 54 ensemble 17, 19, 21, 39, 42, 121, 160 vide 19, 160 estimation 5 étendue 66 étude statistique 25, 39, 63 événement 39, 82, 121, 124, 129, 136, 157, 160, 163 certain 157 élémentaire 121, 124, 136 impossible 157 probable 157 événements compatibles 160 complémentaires 163 dépendants 163 équiprobables 157 incompatibles 160, 163 indépendants 163 non équiprobables 157 expérience aléatoire 121, 124, 129 à plusieurs étapes 136, 142 avec remise 145 sans remise 149 expérimentation 129 expert 42 extension 19

formulaire 54 fraction 2, 10, 11 fréquence 25, 62, 63, 68, 77, 88, 89 relative 62, 63, 88, 89

G grille 145

H hasard 47, 121

I intersection 21, 160 introduction 54 inventaire 42

interdite

L légende 30, 77, 82, 88, 89

M maximum 66 mesure de dispersion 66 mesure de tendance centrale 68 méthode d’échantillonnage 47 minimum 66 modalité 62, 68, 77, 88 mode 68 moyenne arithmétique 68 multiplication 7

N

L’index

nombre décimal 1, 5 entier 1, 2, 19 naturel 19 rationnel 1, 2 réel 39, 40 numérateur 2, 10, 11 non-appartenance 17 notation décimale 10, 11 fractionnaire 10, 11

Un index simple facilite le repérage des différents concepts étudiés et termine le cahier.

O oméga 21, 121, 163 ordonnée 28, 83 origine 28 opération 7

P parenthèses 7 partie décimale 1 entière 1 pas de graduation 83 passage de la notation décimale à la notation fractionnaire 11 de la notation décimale au pourcentage 10 de la notation fractionnaire à la notation décimale 11 de la notation fractionnaire au pourcentage 10 du pourcentage à la notation décimale 10 du pourcentage à la notation fractionnaire 10 plan 28, 83 cartésien 28 population 39, 42, 47, 51 position 1, 5 pourcentage 10, 62

INDEX

263

Les pictogrammes : réfère au corrigé de la page. : réfère à un lien Web menant à une vidéo explicative sur le concept étudié.

CP : indique que certains aspects de la compétence polyvalente sont mobilisés.

VIII

Présentation du cahier

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Mise à

jour 1

L’arithmétique

La comparaison de nombres rationnels Les nombres décimaux • Un nombre décimal comprend une partie entière, située à gauche de la virgule, et une partie décimale, située à droite de la virgule, avec un nombre fini de chiffres.

Exemple : 0,5, 12,87, 29,888 et 45,0001 sont des nombres décimaux.

• Pour placer un nombre décimal sur la droite numérique, vous pouvez utiliser la démarche ci-dessous.

Exemple : Placez 7,43 sur la droite numérique.

Démarche

1. Déterminez entre quels nombres entiers se situe le nombre décimal.

2. Divisez en 10 l’espace entre les deux nombres

Le nombre 7,43 se situe entre les entiers 7 et 8.

7

identifiés à l’étape 1.

3. En partant du plus petit entier déterminé à l’étape 1, déplacez-vous d’autant d’espaces que le chiffre à la position des dixièmes du nombre décimal à placer vers la droite.

4. Répétez les étapes 1 à 3 autant de fois qu’il reste de chiffres dans la partie décimale du nombre.

La première fois en déterminant entre quels dixièmes se situe le nombre décimal, la deuxième fois en déterminant entre quels centièmes se situe le nombre décimal, etc.

8

1

2

7

3

4

7,4

8

Le nombre 7,43 se situe entre 7,4 et 7,5.

1

2

3

4 1 23

7

7,43

• Le plus grand de deux nombres décimaux est celui qui, lu de gauche à droite et position par position, présente le premier le chiffre ayant la plus grande valeur.

• Pour comparer des nombres décimaux, vous pouvez utiliser la démarche ci-dessous.

Démarche

1. Comparez les chiffres, position par position, de gauche à droite. Dès qu’il y a une différence, arrêtez-vous.

2. Le chiffre qui présente la plus grande

Exemple : Comparez 8,7689 et 8,7688.

Le chiffre qui occupe la position des dixmillièmes dans chaque nombre est différent : 8,7689 et 8,7688.

9  8, donc 8,7689  8,7688.

valeur appartient au plus grand nombre, et inversement.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Mise à Jour 1

L’arithmétique

1

p. 221

Les fractions • Une fraction est une expression servant à représenter des nombres rationnels et ayant la forme ba , où a et b sont des nombres entiers, b étant différent de 0.

Numérateur : nombre de parties prises dans un tout divisé en parties égales

a b

Dénominateur : nombre de parties égales divisant le tout

1 sont des fractions.

Exemple : 45 , 19 , 212 et 100 12 11

• Pour comparer des fractions, vous pouvez utiliser la démarche ci-dessous.

Exemple : 9 et 13 .

Comparez 14 21

Démarche

1. Vérifiez si les fractions à comparer ont le même

Les dénominateurs des fractions 9 et 13 sont différents.

14 21

dénominateur.

Si c’est le cas, rendez-vous directement à l’étape 4.

Sinon, rendez-vous à l’étape 2.

En effet, 14  21.

2. Déterminez un dénominateur commun aux fractions à comparer.

Note : Pour trouver un dénominateur commun, vous pouvez choisir d’utiliser le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs ou encore le produit des dénominateurs des fractions à comparer. Toutefois, cette dernière façon vous amène parfois à manipuler de très grands nombres.

3. Déterminez une fraction équivalente à chacune des

Multiples de 14 : 14, 28, 42, 56, ...

Multiples de 21 : 21, 42, 63, 84, ...

42 est un multiple de 14 et de 21.

33

fractions à comparer qui ont pour dénominateur celui trouvé à l’étape 2.

32

9 27 13 26 5 42 et 21 5 42 14 33

Puisque 27 . 26, on a 27 . 26 , 42 42

4. Comparez les numérateurs des fractions équivalentes

9 . 13 . donc : 14

trouvées à l’étape 3.

1

21

Sur chaque droite numérique ci-dessous, quel nombre rationnel indique la flèche ?

6

a)

7

8,45

L’arithmétique

0

b)

c) 8,35

2

32

Mise à Jour 1

4

3

d)

2

4

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Mise à

jour 2

La statistique

Les ensembles et les sous-ensembles Un ensemble • Un ensemble est un regroupement d’objets, appelés éléments, ayant une caractéristique commune, quelle qu’elle soit.

Exemple : L’ensemble A est l’ensemble des nombres premiers compris entre 0 et 10.

A • •

2

•

5

•

3

7

Un sous-ensemble • Un sous-ensemble est un ensemble dont tous les éléments appartiennent à un autre ensemble.

Pour indiquer qu’un sous-ensemble est inclus dans un autre ensemble, on utilise le symbole , et pour indiquer qu’il n’est pas inclus dans un autre ensemble, on emploie le symbole .

Exemple : L’ensemble B est l’ensemble des nombres pairs et premiers compris entre 0 et 10. L’ensemble B est un sous-ensemble de l’ensemble A de l’exemple précédent puisque tous les éléments de B appartiennent à A. On a donc B  A.

B •

2

La relation d’appartenance et la relation de non-appartenance • Le symbole  représente la relation d’appartenance et le symbole , la relation de non-appartenance.

Exemple : Soit l’ensemble C, les nombres pairs. On a : • 4  C Puisque 4 est un nombre pair, il appartient à l’ensemble C ; • 5  C Puisque 5 n’est pas un nombre pair, il n’appartient pas à l’ensemble C.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Mise à Jour 2

La statistique

17

p. 224

1

Soit A, l’ensemble des diviseurs positifs de 24. a) Représentez l’ensemble A. A

b) Dans chaque cas, indiquez si l’élément appartient à l’ensemble A à l’aide du symbole approprié :  ou .

2

1) 8

A

2) 9

A

3) 12

A

4) 48

A

5) 0

A

6) 1

A

7) 6

A

8) 10

A

Voici les ensembles A, B et C. A : les nombres pairs de 1 à 20 B : les multiples positifs et non nuls de 4 inférieurs ou égaux à 20 C : les diviseurs positifs de 72 a) Associez chaque ensemble à sa représentation.

• 16

•4

•2

• 20 •8

• 20

• 12

•6

•4

• 14 • 10

• 12 • 18

•8

•2 • 12

• 16

• 72

•1

•6

•8

• 36 •4

• 18

•3

•9

• 24

b) Dans chaque cas, à l’aide du symbole approprié  ou , indiquez si les sous-ensembles D, E et F ci-dessous sont les sous-ensembles des ensembles A, B et C. D : les diviseurs positifs de 12 E : les nombres impairs naturels inférieurs à 20 F : les nombres 4, 8 et 16

3

D

A

D

B

D

C

E

A

E

B

E

C

F

A

F

B

F

C

Décrivez en quelques mots chaque ensemble suivant. a)

A

b)

•I

•A

B

•E •U

18

La statistique

•A

•M •I

•Y

Mise à Jour 2

•O

•O

•S

•N

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 227

Les problèmes

1

Gitali est agente de voyages et aimerait connaître la destination rêvée des membres de l’Association des voyageurs de la région. Elle obtient les réponses suivantes.

Grèce

Italie

États-Unis

Inde

Chine

France

France

Italie

Italie

Grèce

France

Italie

Italie

Italie

Grèce

France

États-Unis

Chine

Grèce

Italie

France

Construisez un tableau de caractères.

2

Chaque jour, les organisateurs du Festival des couleurs comptabilisent le nombre de billets d’entrée vendus pour participer aux activités et aux spectacles du festival.

Les données sont représentées dans le plan cartésien ci-dessous. a) Quel jour a-t-on vendu le plus de billets et quel est ce nombre ?

b) Que signifie « milliers » dans le titre de l’axe vertical ?

Nombre de billets vendus quotidiennement au festival Nombre de billets vendus (milliers)

c) En tout, combien de billets a-t-on vendus au cours de la semaine du festival ?

3 0

1

Jour

Réponse :

d) Combien de jours a-t-on vendu plus de 15 000 billets ?

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Mise à Jour 2

La statistique

33

p. 227

3

L’entreprise Rouliroulant fabrique des planches à roulettes. Voici des renseignements sur sa situation.

Coût de production ($)

Coûts de production de l’entreprise Rouliroulant

100 0 10

Nombre de planches à roulettes fabriquées

a) Complétez le tableau suivant.

Résultats de l’entreprise Rouliroulant Nombre de planches à roulettes fabriquées

Revenu brut (R) ($)

10

650

20

1300

45

2925

50

3250

60

3900

Coût de production (C) ($)

Profit réalisé ($) (R 2 C)

b) Dans le plan cartésien ci-dessous, représentez les profits réalisés en fonction du nombre de planches à roulettes fabriquées.

Profits de l’entreprise Rouliroulant Profit réalisé ($)

0 Nombre de planches à roulettes fabriquées

34

La statistique

Mise à Jour 2

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Section 1.1 L’étude statistique .................... 39

Chapitre La statistique Élaborer un budget des dépenses équilibré est le meilleur moyen de bien planifier les sorties d’argent. Chaque dépense doit être prise en compte. La comparaison entre les bilans annuels de dépenses montre l’évolution de la situation financière.

Avant de décider de placer un nouveau produit en magasin, il est intéressant de connaître l’intérêt des clients pour celui-ci. En collectant des données sur un échantillon représentatif des clients du magasin, puis en les analysant, il est plus facile de prendre une décision éclairée.

Dans le chapitre 1, l’étude de la statistique, plus particulièrement la collecte de données, l’analyse statistique et la représentation statistique, permet d’acquérir le bagage nécessaire pour élaborer un budget des dépenses équilibré à partir de données collectées, puis de prendre une décision éclairée.

Section 1.2 La collecte de données............. 47

Section 1.3 L’analyse statistique ................. 62

Section 1.4 La représentation d’une étude statistique ............. 77

Synthèse ........................ 99 SA 1 Le bilan des dépenses.............. 111

SA 2 L’étude de marché ................... 115

p. 228

1.1.2

Le sondage, le recensement, l’inventaire et l’enquête

Le sondage

1

• Un sondage est une recherche d’informations sur un sous-ensemble d’une population afin de tirer des conclusions sur l’ensemble de cette population.

Exemple : Un sondage a été effectué auprès de 1300 Québécois pour connaître leurs intentions de vote aux prochaines élections provinciales.

Le recensement et l’inventaire • Un recensement est le dénombrement détaillé d’une population. Lorsque la population est constituée d’objets, on parle plutôt d’un inventaire.

Exemple : Tous les cinq ans, le gouvernement fédéral entreprend un recensement de tous les ménages du Canada dans le but de connaître les particularités de la population canadienne (nombre d’habitants, âge, sexe, scolarité, profession, etc.).

L’enquête • Une enquête est une étude qui porte sur une ou plusieurs caractéristiques d’une population.

Elle est caractérisée par au moins une question et nécessite la compétence d’un expert.

1

Pour chaque situation, indiquez s’il est préférable de faire un sondage, un recensement, un inventaire ou une enquête. a) On veut déterminer le nombre de chaussures de pointure 8 dans le magasin Chaussures à petits prix.

b) On veut déterminer le jeu vidéo préféré des élèves de l’École secondaire Des Rochers.

c) On veut déterminer le nombre d’hommes et de femmes de la population canadienne.

d) On veut déterminer la consommation d’eau potable moyenne quotidienne des habitants de Ville-Émard.

e) On veut savoir si les employés de l’usine sont d’accord avec la nouvelle proposition de vacances annuelles.

f ) On veut connaître l’état des poumons des travailleurs d’une mine.

42

Chapitre 1

L’étude statistique

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 228

2

Justine travaille dans une bibliothèque municipale. Dans chaque cas, déterminez s’il est préférable que Justine effectue un sondage, un recensement, un inventaire ou une enquête, selon ce qu’elle veut savoir. Justifiez votre réponse.

1

a) Si les utilisateurs sont intéressés par un prolongement des heures d’ouverture en soirée.

b) Le nombre de livres endommagés.

c) Quand les employés prévoient prendre des vacances.

d) Si les employés sont intéressés à travailler selon un horaire réduit au cours de la saison estivale.

e) Le nombre moyen de livres empruntés par chaque utilisateur ou utilisatrice.

f ) L’âge moyen des utilisateurs de la bibliothèque.

g) Le nombre de vols de voitures dans le stationnement.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 1

L’étude statistique

43

p. 229

Consolidation 1.1 1

Expliquez la différence entre un recensement, un inventaire, une enquête et un sondage.

2

Déterminez si chaque affirmation ci-dessous est vraie ou fausse. Si elle est fausse, corrigez-la.

1

a) La population d’une étude statistique ne représente que des êtres humains.

b) Pour déterminer le nombre d’élèves de l’école qui possèdent une motocyclette, on doit effectuer un recensement.

c) Pour déterminer combien d’élèves utilisent la porte A pour entrer dans l’école, on pose la question à un échantillon représentatif de 10 élèves sur les 1289 élèves de l’école.

3

Une usine de la région emploie 362 personnes. a) Si on interroge les 362 personnes pour une étude, quel type d’étude a-t-on réalisé ?

b) Lors de l’étude, on demande aux employés de l’usine combien d’accidents du travail ils ont subis au cours de la dernière année. Indiquez le type de caractère étudié.

c) Déterminez 2 échantillons de la population.

44

Chapitre 1

L’étude statistique

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 229

4

Complétez le texte suivant en y ajoutant les termes statistiques appropriés. une population qualitatif

un recensement

un échantillon

quantitatif discret

un sondage

un inventaire

1

Kevin est assistant dans une clinique vétérinaire. Tous les

animaux qui ont un dossier à la clinique constituent

alors que tous les animaux à quatre pattes qui ont un dossier constituent

,

. Le nombre de visites effectuées à la clinique au cours

de la dernière année est un caractère

du dossier de chaque animal est un caractère

effectue

, tandis que le numéro . Kevin

pour déterminer le nombre de sacs de nourriture

pour chiots qui restent sur les tablettes. Pour connaître le nombre exact de mâles et de

femelles de la clinique, Kevin fait

propriétaires d’animaux souhaitent que la clinique ouvre les samedis, Kevin mène

. Afin de savoir si les auprès de 25 % d’entre eux.

5

Emma doit remplir le formulaire ci-dessous pour s’inscrire au cours de taekwondo. Indiquez le type de chaque information demandée (quantitatif continu, quantitatif discret ou q ­ ualitatif ).

INSCRIPTION AUX ACTIVITÉS D’AUTOMNE PRÉNOM :

MASSE (kg) :

NOM :

TAILLE (m) :

TÉLÉPHONE :

ÂGE :

NOMBRE D’ACTIVITÉS CHOISIES : ACTIVITÉS : No DE LA CARTE D’ASSURANCE MALADIE : TARIF :

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 1

L’étude statistique

45

p. 229

6

On effectue le recensement des habitants de la municipalité de Saint-Eustache. a) Combien de personnes doit-on interroger ?

b) Déterminez deux caractères quantitatifs discrets que l’on pourrait étudier au cours de ce recensement.

1

c) Déterminez deux caractères quantitatifs continus que l’on pourrait étudier au cours de ce recensement.

d) Déterminez deux caractères qualitatifs que l’on pourrait étudier au cours de ce recensement.

7

Parmi toutes les parties jouées par Carey Price dans la Ligue nationale de hockey, Loïc a choisi au hasard 40 parties et il a observé les tirs au but de chaque partie reçus par Carey Price. Voici le tableau des statistiques de Loïc. a) Déterminez si cette étude statistique fait référence à un sondage ou à un recensement. Expliquez votre réponse.

Nombre de tirs au but par partie Tirs au buts par partie

Nombre de parties

32

2

33

6

34

6

35

3

36

6

37

4

38

8

40

5

Total

40

b) Quel est le caractère étudié et de quel type est-il ?

46

Chapitre 1

L’étude statistique

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 239

synthèse 1

Pour chaque situation suivante, indiquez :

1

1) la population ; 2) le caractère étudié ; 3) le type de caractère.

a) On s’intéresse aux pays qui ont remporté des médailles aux Jeux olympiques de Vancouver en 2010.

1) 2) 3)

b) On interroge les femmes enceintes qui prennent des suppléments vitaminiques en comprimés afin de savoir si elles ont des effets secondaires.

1)

2)

3)

c) On demande leur code postal aux clients du magasin B & B. 1)

2)

3)

d) On étudie la croissance du salaire d’un employé de l’entreprise Fleurs et Cie. 1)

2

2)

3)

Voici différentes populations. Dans chaque cas, déterminez un échantillon de cette population. a) Les élèves de l’École professionnelle de Boucherville.

b) Les rivières et les lacs du Canada.

c) Les membres d’un club vidéo.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 1

Synthèse

99

p. 239

3

Une chocolaterie confectionne 20 nouveaux chocolats. Le propriétaire veut faire un sondage pour vérifier si les clients aiment ses nouveaux produits. Il choisit donc deux chocolats et les fait déguster à chaque client ou cliente qui entre dans le magasin.

L’échantillon obtenu est-il représentatif ? Expliquez votre réponse.

1

4

Précisez la méthode d’échantillonnage utilisée dans les situations suivantes. a) Des élèves ont pris contact aléatoirement avec 20 enseignants retraités de l’école afin de savoir s’ils souhaitent participer à la fête organisée pour le 35e anniversaire de l’école.

b) La propriétaire d’un restaurant veut connaître le montant moyen d’une addition dans son établissement. Sur les 223 additions de la journée, elle choisit la 8e, la 17e, puis la 26e, etc.

c) La ville veut connaître l’opinion de ses citoyens sur le nouveau plan d’action économique.

Elle choisit au hasard 6000 citoyens.

5

Un sondeur pose la question suivante à des gens dans la rue : « Devrait-on réduire les droits de scolarité à l’université ? ». a) Modifiez la question afin d’inciter la personne à répondre :

1) positivement à la question ;

2) négativement à la question.

b) Quelle source de biais présente cette situation ?

100

Chapitre 1

Synthèse

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 240

6

Un concessionnaire de voitures d’occasion a 150 véhicules à vendre. Pour en faire la promotion, il place une annonce publicitaire dans le journal du quartier. Celle-ci lui permet d’afficher de l’information sur 10 voitures différentes. Comme les voitures sont numérotées de 1 à 150, il décide de choisir la 9e voiture, puis 1 voiture sur 15. a) Quelle méthode d’échantillonnage ce concessionnaire a-t-il utilisée pour former son échantillon ?

1

b) Déterminez les numéros des voitures qui font partie de l’échantillon.

7

Dans chaque cas, déterminez avec quel diagramme la situation devrait être représentée. a) On a sondé 50 personnes pour connaître leur animal domestique préféré.

b) On a interrogé 125 élèves pour connaître leur saison favorite.

c) On a comptabilisé les profits mensuels de la saison 2011 (de mai à septembre) du comptoir de crème glacée du quartier.

d) De 1990 à 2010, nous avons étudié l’évolution de notre consommation annuelle d’électricité à notre chalet situé à Saint-Sauveur.

8

Déterminez 2 distributions de 5 nombres chacune dont la moyenne est 25,8, l’étendue, 85, et chaque nombre, un diviseur de 90. Un même nombre peut être utilisé plus d’une fois.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 1

Synthèse

101

p. 240

9

On a interrogé tous les membres d’une association d’alpinistes pour connaître le plus haut sommet qu’ils ont atteint et combien d’heures par semaine ils consacrent à leur entraînement.

Parmi les termes ci-dessous, choisissez celui qui correspond le mieux à la situation présentée. des modalités circulaire un recensement quantitatif continu à ligne brisée l’inventaire quantitatif discret un sondage des valeurs la population l’échantillon qualitatif

1

a) En statistique, ce genre d’enquête s’appelle

.

b) Mont Blanc, mont Everest et mont Aconcagua sont de l’étude. c) Les heures d’entraînement sont des données à caractère .

d) Pour représenter les sommets atteints, il est préférable d’utiliser un diagramme

.

e) Si l’association compte 120 membres, les 120 membres constituent

visée par l’étude.

f ) Au cours d’une expédition, chaque jour, les alpinistes doivent faire

des denrées alimentaires disponibles.

10 Déterminez si chaque énoncé ci-dessous est vrai ou faux. a) La marque d’une boîte de biscuits est un caractère qualitatif. b) L’étendue d’une distribution ne peut pas être négative. c) La moyenne de nombres pairs est toujours un nombre pair. d) L’étendue et la moyenne de la distribution 1, 1, 1, 1 sont toutes deux 1.

11

Pour chaque distribution suivante, calculez l’étendue et déterminez le mode.

Nombre de fois où la chasse d’eau a été tirée

a)

b)

c)

Nombre d’heures de sommeil par jour

Nombre d’animaux

Fréquence

Nombre d’heures

Fréquence

20

0

59

6

4

15

1

31

7

16

10

2

29

8

17

5

3

5

9

4

4

4

10

3

5

2

11

0

Total

130

Total

44

Fréquence

Chapitre 1

Synthèse

Dimanche

Samedi

Vendredi

Jeudi

Mercredi

Mardi

0

Lundi

25

102

Nombre d’animaux domestiques par foyer

Jour

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 240

12 Justin prévoit acheter sa première voiture neuve d’ici quelques mois. Il veut interroger des personnes de son entourage pour savoir quelles options parmi les suivantes leur semblent intéressantes : verrouillage automatique des portières, vitres et rétroviseurs électriques, démarreur à distance, climatiseur, régulateur de vitesse et système de freinage antiblocage.

Pour former son échantillon, il décide de poser la question à toutes les personnes qui l’appelleront au cours de la journée.

1

a) Quelle méthode d’échantillonnage utilise-t-il ?

b) Justin peut-il déterminer la taille de l’échantillon avant d’effectuer le sondage ?

c) La mère de Justin lui a téléphoné deux fois au cours de la journée, elle a donc répondu deux fois à la question de Justin. Cela pose-t-il un problème ? Expliquez votre réponse.

13 Ce tableau montre la variation du solde du compte de Danny en fonction du temps, en semaines.

Solde du compte de Danny Temps (semaines)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Solde du compte ($)

250

350

500

300

50

0

150

50

300

450

300

a) Dans le plan cartésien ci-contre, tracez la ligne brisée qui représente la situation financière de Danny pendant les 10 semaines d’observation. b) Que signifient les coordonnées (6, 150) ?

Solde du compte de Danny

Solde du compte ($)

c) Au début des observations, quel était le solde du compte de Danny ?

50 0

Temps (semaines)

1

d) Durant quelle semaine y a-t-il eu la plus grande augmentation ?

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 1

Synthèse

103

p. 240

14 Gabrielle est directrice d’une école primaire. Elle fait une étude sur l’activité physique des élèves de son école. a) Selon vous, est-ce nécessaire d’interroger tous les élèves de l’école ?

Expliquez votre réponse.

1

b) La directrice envoie un questionnaire à 20 % des élèves de l’école. Quel genre d’étude a-t-elle réalisée ?

c) Voici quatre questions posées par Gabrielle aux élèves interrogés. Dans chaque cas, déterminez si les questions sont bien formulées en justifiant votre réponse et inscrivez les réponses possibles.

1) La semaine dernière, pendant combien de jours as-tu fait des activités physiques,

en dehors des cours d’éducation physique à l’école ?

2) Joues-tu au soccer ou au hockey ?

3) Es-tu bon en sport ?

4) Quel est ton moyen de transport pour te rendre à l’école ?

d) Écrivez un court texte qui pourrait servir d’introduction au questionnaire.

104

Chapitre 1

Synthèse

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 240

15 Angélique adore jouer aux cartes. Pour le plaisir, depuis quelques années, elle joue au poker une fois par mois avec ses amis. Angélique a compilé ses gains de la dernière année dans le tableau suivant.

Gains mensuels Mois

Gain ( $)

Mois

52

Juillet

51

Août

48

Septembre

Avril

55

Octobre

33

Mai

43

Novembre

28

Juin

0

Décembre

Janvier Février Mars

2

2

Gain ( $)

1

45

2

16 43

2

42

2

a) Quel est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur ?

Réponse :

b) En général, Angélique réalise-t-elle des gains ou des pertes ? Expliquez votre réponse.

Réponse :

16 Grégoire a représenté ses revenus et ceux de sa conjointe Audrey dans le diagramme à ligne brisée ci-dessous. Construisez un tableau de distribution des données et ajoutez une colonne pour le total des revenus.

Revenus mensuels de Grégoire et d’Audrey Revenu ($)

Audrey Grégoire

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 1

i

in Ju

Ma

ril Av

rs Ma

er vri

Fé

Ja

nv

ier

300 0 Mois

Synthèse

105

p. 241

17 On a fait un sondage auprès des élèves de l’école pour connaître leur fournisseur de téléphone cellulaire. a) Les résultats sont compilés dans le tableau ci-contre. Ajoutez les données manquantes. b) Combien d’élèves ont répondu au sondage ?

1

Répartition des fournisseurs de téléphone cellulaire Fournisseur

Fréquence

TELUS mobilité

282 19

Bell Vidéotron

309

Réponse :

20,6 11,4

Rogers Fido

Fréquence relative (%)

174

Virgin Mobile

10

Koodo Mobile

8,6

Total

c) Quel est le fournisseur le plus populaire auprès des élèves, et celui le moins populaire ?

d) Représentez cette étude à l’aide d’un diagramme circulaire.

106

Chapitre 1

Synthèse

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 241 Répartition des revenus générés par le tournoi

18 Une association de hockey a fait le bilan des revenus encaissés au cours d’un tournoi de hockey et a représenté les données dans le diagramme circulaire ci-contre.

Commandites 45 %

Si on a vendu 600 billets à 3 $ chacun, remplissez le tableau suivant et déterminez le montant total des revenus générés par le tournoi.

Billets 22,5 %

Inscriptions 25 %

Comptoir alimentaire 7,5 %

Répartition des revenus générés par le tournoi Source de revenu

Revenus ($)

Revenus (%)

Total

Réponse :

19 Depuis qu’elle fait de l’hypertension, Camille prend des médicaments pour la contrôler, en plus de prendre régulièrement sa pression artérielle. Celle-ci comprend 2 nombres : le premier désigne la pression systolique, lorsque le cœur se contracte pour propulser le sang, et le deuxième désigne la pression artérielle diastolique, lorsque le cœur est au repos.

Voici les résultats moyens compilés par Camille au cours des 6 derniers mois.

Pression artérielle de Camille

Mois

Janvier

Février

Mars

Avril

Mai

Juin

Pression artérielle (mm de Hg)

110/60

140/60

135/70

140/60

90/40

110/60

Illustrez la situation à l’aide d’un diagramme à ligne brisée.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 1

Synthèse

107

1

p. 241

CP communiquer 20 Les secteurs d’emploi Une étude menée sur les perspectives d’emploi dans une région du Québec a conclu que la majorité des postes qui seront créés dans les prochaines années se situe dans 5 secteurs principaux : 15 % le seront dans le secteur des affaires et de la finance, soit 10 040 emplois de moins que dans le domaine de la santé. Le secteur de la gestion créera 70 280 emplois, celui des métiers, du transport et de la machinerie représentera 22 % des nouveaux postes.

Le domaine des ventes et des services accueillera le reste.

1

Au total, dans les prochaines années, 200 800 emplois seront vraisemblablement créés.

Illustrez par un diagramme approprié leur répartition dans les différents secteurs.

Démarche et calculs

108

Chapitre 1

Synthèse

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 241

CP exercer son sens critique et éthique 21 L’évolution des profits Donald est gérant de la pépinière Hamel et associés. Le tableau suivant présente les profits mensuels de l’entreprise au cours des deux dernières années.

Profit mensuel (k $)

Profits mensuels de la pépinière Hamel et associés

1

Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre

160 156 152 148 144 140 136 132 128 124 120 0

Mois

À partir du diagramme à ligne brisée ci-dessus, rédigez un compte rendu sur l’évolution générale des profits mensuels de l’entreprise pour chacune des deux dernières années en incluant une référence à l’étendue et à la moyenne, puis faites des prévisions pour la prochaine année.

Démarche et calculs

Réponse

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 1

Synthèse

109

p. 242

CP raisonner avec logique 22 L’encan Silvia, la propriétaire d’un commerce de voitures d’occasion, se rend dans un encan pour acheter un lot de voitures. L’encanteur lui propose 2 lots de 32 voitures chacun dont le kilométrage de chaque voiture est indiqué. Le tableau se lit par ligne, soit de gauche à droite et de haut en bas.

1

Kilométrages des voitures du lot A

Kilométrages des voitures du lot B

32 732

120 421

55 098

39 521

189 324

21 556

65 111

67 429

29 002

54 882

96 443

82 233

89 228

98 199

191 098

129 890

55 943

56 789

84 300

90 121

29 088

2834

35 672

76 294

121 556

130 336

230 139

68 901

53 245

67 890

77 200

8783

5732

65 345

87 900

72 289

57 000

5676

97 889

18 993

98 178

41 749

56 888

99 229

58 300

7129

34 902

96 398

101 568

199 542

3897

32 901

145 772

89 146

44 676

146 889

176 222

140 782

210 556

67 028

32 554

12 998

130 772

101 782

Silvia veut acheter un des 2 lots. Afin de prendre la meilleure décision, elle pense à une méthode d’échantillonnage. Elle choisit la 4e voiture, puis 1 voiture sur 4 et calcule la moyenne des kilométrages par voiture. Quel choix fera Silvia ?

Démarche et calculs

Réponse

110

Chapitre 1

Synthèse

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SA 1

Le bilan des dépenses

Pour définir l’état de sa situation financière, il est recommandé de dresser un bilan de ses dépenses et revenus, puis de les comparer. Pour prévenir l’endettement, les revenus doivent être supérieurs ou égaux aux dépenses, tandis que pour épargner, les revenus doivent être strictement supérieurs aux dépenses.

Guillaume et Marie-Pier sont conjoints. Chacun de leur côté, ils dressent un bilan de leurs dépenses respectives au cours des années 2011 et 2012, puis calculent la moyenne de leurs dépenses mensuelles et en comparent la variation. À partir des informations fournies pour 2011 et 2012, représentez la variation des dépenses mensuelles moyennes du couple à l’aide d’un diagramme à ligne brisée et déterminez si leur situation financière conjointe s’est améliorée ou non, sachant que les revenus de Guillaume et de Marie-Pier ont été stables en 2011 et 2012.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 1

SA 1

111

p. 242

Tâche 1

Voici un diagramme à ligne brisée représentant l’évolution des dépenses mensuelles de Marie-Pier en 2011. Créez un tableau de caractères présentant les dépenses mensuelles correspondantes.

2

Décembre

Octobre

Novembre

Septembre

Août

Juillet

Mai

Juin

Avril

Mars

Dépenses mensuelles de Marie-Pier en 2011

Janvier

Dépenses mensuelles ($) 900 890 880 870 860 850 840 830 820 810 800 790 780 770 760 750 740 0

Février

1

Les dépenses mensuelles de Marie-Pier

Mois

À l’aide des renseignements suivants, dressez un tableau de caractères présentant les dépenses mensuelles de Marie-Pier en 2012.

• • • • •

La moyenne des dépenses mensuelles est de 834 $.

La dépense minimale, de 789 $, a été effectuée en mars.

La dépense maximale a été effectuée en décembre.

L’étendue de la distribution est 126.

Au cours des mois d’avril, mai, juin, juillet, août, septembre et octobre, les dépenses ont respectivement été de 865 $, 799 $, 805 $, 803 $, 890 $, 835 $ et 802 $.

• Le mode de la distribution est 840. On retrouve cette donnée pour les mois de janvier et novembre.

112

Chapitre 1

SA 1

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 242

Tâche 2

Voici un diagramme à ligne brisée représentant l’évolution des dépenses mensuelles de Guillaume en 2011. Créez un tableau de caractères présentant les dépenses mensuelles correspondantes.

4

Décembre

Novembre

Octobre

Septembre

Août

Juillet

Juin

Mai

Avril

Mars

Dépenses mensuelles de Guillaume en 2011

Janvier

Dépenses mensuelles ($) 840 830 820 810 800 790 780 770 760 750 740 730 720 710 700 0

Février

3

Les dépenses mensuelles de Guillaume

Mois

À l’aide des renseignements suivants, dressez un tableau de caractères présentant les dépenses mensuelles de Guillaume en 2012.

• • • •

La dépense minimale, de 685 $, a été effectuée en novembre.

La dépense maximale a été effectuée en juin et en octobre.

L’étendue de la distribution est 95.

Au cours des mois d’avril, mai, juillet, août et septembre, les dépenses ont respectivement été de 700 $, 765 $, 740 $, 720 $ et 715 $.

• La moyenne des 4 derniers mois de l’année est de 728,75 $.

• En janvier, Guillaume a dépensé 5 $ de moins qu’en décembre, en février, 5 $ de plus qu’en avril, et en mars, 50 $ de plus qu’en avril.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 1

SA 1

113

p. 243

Tâche complexe

5

Les dépenses mensuelles moyennes du couple

Représentez la variation des dépenses mensuelles moyennes du couple en 2011 ainsi que celle de 2012 à l’aide d’un seul diagramme à ligne brisée, et déterminez si leur situation financière conjointe s’améliore ou non, sachant que les revenus de Guillaume et de Marie-Pier sont stables depuis les deux dernières années.

Démarche et calculs

Réponse

114

Chapitre 1

SA 1

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Section 2.1

Chapitre

L’expérience aléatoire et les probabilités..................... 121

Section 2.2

La probabilité

Les expériences aléatoires à plusieurs étapes et le dénombrement ................. 136

Dans la vie quotidienne, il est très fréquent d’avoir recours

Section 2.3

à la probabilité. En effet, la probabilité, utilisée tant dans

Les événements....................... 157

les prévisions météorologiques que dans les élections

Synthèse ........................ 169

ou les jeux de hasard, se retrouve dans de nombreux

SA 3

aspects de notre vie.

Les jeux de hasard .................. 181

Dans plusieurs jeux de hasard, comme le bingo, la loterie,

SA 4

les jeux de dés ou les jeux de cartes, il est possible d’établir

Le contrôle de la qualité............ 185

la probabilité de gagner et de perdre à partir des règles du jeu et de certains détails.

Il peut être intéressant pour un ou une gestionnaire d’entreprise de faire un contrôle de la qualité des produits fabriqués par ses employés. Un bon contrôle de la qualité permet à l’entreprise de rester compétitive et de limiter les pertes dues à la fabrication de produits défectueux.

Dans le chapitre 2, l’étude de la probabilité, plus particu­lièrement des expériences aléatoires à une ou plusieurs étapes, du dénombrement et des événements, vous permettra d’acquérir le bagage nécessaire pour déterminer la probabilité de gagner à des jeux de hasard et pour tirer des conclusions sur le contrôle de la qualité de pièces fabriquées.

2.2

Les expériences aléatoires à plusieurs étapes et le dénombrement

2.2.1 L’expérience aléatoire à plusieurs étapes et le diagramme en arbre L’expérience aléatoire à plusieurs étapes • Une expérience aléatoire à plusieurs étapes est une suite d’expériences elles-mêmes aléatoires.

• La probabilité d’un événement élémentaire d’une expérience aléatoire à plusieurs étapes est égale au produit des probabilités de chaque cas qui forme cet événement.

Exemple : Lors du lancer d’une pièce de monnaie, on cherche la probabilité d’obtenir pile (P) deux fois de suite.

2

Cette expérience aléatoire comporte deux étapes, un premier lancer de la pièce de monnaie, 1 1 1 suivi d’un second. La probabilité de réalisation de cet événement est : P(P, P) 5 2 3 2 5 4 .

Le diagramme en arbre • Un diagramme en arbre est une représentation graphique qui illustre tous les cas possibles d’une expérience aléatoire à une ou plusieurs étapes.

• Pour construire un diagramme en arbre, vous pouvez utiliser la démarche ci-dessous.

Démarche

Exemple : On lance une pièce de monnaie à deux reprises.

Représentez tous les cas possibles à l’aide d’un diagramme en arbre.

1. À partir d’un même point, tracez autant de

1er lancer

branches que de cas possibles à l’étape 1 de l’expérience et indiquez-les au bout de chaque branche. Ajoutez un titre à l’étape.

Pile Face

2. À partir de l’extrémité de chaque branche

2e lancer

1er lancer

de l’étape 1, tracez les branches de l’étape 2 et indiquez les cas possibles au bout de chaque branche. Ajoutez un titre à l’étape.

Répétez cette opération jusqu’à ce que toutes les étapes de l’expérience soient représentées.

Pile Pile Face Pile Face Face

3. Au bout de chaque branche, sous forme

1er lancer

de colonne (ou de rangée), indiquez les cas possibles, en regroupant ceux de chaque branche.

2e lancer

Cas possible

Pile

(Pile, pile)

Face

(Pile, face)

Pile

(Face, pile)

Face

(Face, face)

Pile

Face

En tout, il y a 2 3 2 5 4 cas possibles.

136

Chapitre 2

Les expériences aléatoires à plusieurs étapes et le dénombrement

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 248

1

Déterminez si les expériences aléatoires suivantes comportent plusieurs étapes. a) Lancer un dé à deux reprises. b) Choisir au hasard un pantalon et un chandail dans sa garde-robe. c) Faire tirer un prix parmi les élèves de la classe. d) Tirer successivement trois billes d’un sac. e) Jouer au Monopoly.

2

Un couple qui veut avoir deux enfants se demande quel sera le sexe de chaque bébé. a) S’agit-il d’une expérience aléatoire à plusieurs étapes ? Expliquez votre réponse.

2 b) Une première possibilité est d’avoir une fille (F) suivie d’un garçon (G), soit le cas (F, G).

Il y a trois autres cas possibles, lesquels ?

c) Complétez le diagramme en arbre suivant.

1er enfant

2e enfant

Cas possible

d) Quelle est la probabilité de chaque cas possible ?

e) Que remarquez-vous à propos de la probabilité de chaque cas possible ?

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 2

Les expériences aléatoires à plusieurs étapes et le dénombrement

137

p. 248

3

Jamil prépare son dîner. Pour illustrer les différents cas possibles qui s’offrent à lui, il a construit le diagramme en arbre suivant.

Boisson

Plat principal

Dessert

Cas possible

Galette Spaghetti

Yogourt Biscuit

Jus Galette Pâté

Yogourt Biscuit Galette

2

Yogourt

Spaghetti

Biscuit Lait Galette Pâté

Yogourt Biscuit

a) Quels sont les choix : 1) de boissons ?

2) de plats principaux ?

3) de desserts ?

b) Inscrivez les cas possibles sur le diagramme en arbre. c) Quelle est la probabilité que le repas de Jamil soit constitué : 1) d’un jus ?

2) d’un lait et d’un spaghetti ?

3) d’un pâté et d’un yogourt ?

4) d’un lait et d’une galette ?

5) d’un jus, d’un pâté et d’un biscuit ?

d) Quel sera l’effet sur le nombre de cas possibles si on ajoute un choix supplémentaire au plat principal, soit un sandwich ? Expliquez votre réponse.

138

Chapitre 2

Les expériences aléatoires à plusieurs étapes et le dénombrement

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 248

4

Luc lance une pièce de monnaie à trois reprises. Il utilise un diagramme en arbre pour illustrer les résultats de son expérience. a) Complétez le diagramme suivant.

1er lancer

2e lancer

3e lancer

Cas possible

P

F

2

P : pile F : face P

F

b) Combien y a-t-il de cas possibles ?

c) Dans chaque cas, calculez la probabilité de l’événement décrit.

1) P(P, P, P)

4) P(avoir pile au 2e lancer)

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

2) P(P, F, P)

3) P(P, F, F)

5) P(F, F, P ou F, F, F)

Chapitre 2

Les expériences aléatoires à plusieurs étapes et le dénombrement

139

p. 248

5

Ariane amène sa petite sœur Raphaëlle dans un commerce où l’on peut fabriquer sa propre peluche selon ses goûts. Raphaëlle doit premièrement choisir le sexe de sa peluche, mâle (M) ou femelle (F), elle doit également choisir la couleur de sa fourrure, brune (B) ou noire (N), et finalement, la couleur de son vêtement. Si Raphaëlle choisit une peluche mâle, elle a le choix entre un vêtement jaune (J), orange (O) ou vert (V) et si elle choisit une peluche femelle, elle a le choix entre gris (G), rose (R) ou cyan (C). a) Complétez le diagramme en arbre commencé par Ariane pour montrer à Raphaëlle toutes les possibilités qui s’offrent à elle.

Sexe

Fourrure

Vêtement

Cas possible

(M, B, O)

2 (M, N, V)

(F, B, C)

(F, N, C)

b) Dans chaque cas, déterminez la probabilité de chaque événement.

1) P(obtenir une peluche de sexe masculin avec

une fourrure noire) 2) P(obtenir une peluche de sexe masculin avec

un vêtement rose) 3) P(obtenir une peluche avec un vêtement jaune) 4) P(obtenir une peluche de sexe féminin avec une

fourrure brune et un vêtement gris) 5) P(obtenir une peluche de sexe masculin avec une fourrure

noire et un chandail qui n’est pas vert)

140

Chapitre 2

Les expériences aléatoires à plusieurs étapes et le dénombrement

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 259

Révision Questions à choix multiples

1

On donne à un élève de la classe un paquet de cartes à jouer contenant uniquement des cartes rouges. Quelle est la probabilité qu’il tire une figure de cœur ? a) 3

b) 3

13

2

b) 198°

123,19

a) 642,24

5

6

39

c) 55°

d) 90°

Quelle est la moyenne de la distribution suivante ?

67,98

4

d) 3

52

L’effectif total d’une étude est de 180. Dans un diagramme circulaire, quel est l’angle au centre du secteur représentant la modalité ayant un effectif de 99 ? a) 49,5°

3

c) 3

26

86,3 b) 182,5

72,77

182,5

84,14

c) 80,28

18,11

7,25

d) 175,25

Soit l’univers des cas possibles V 5 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}, l’événement A, obtenir un diviseur de 12, et l’événement B, obtenir un nombre supérieur à 12. Que peut-on dire de ces événements ? a) Ils sont compatibles.

b) Ils sont dépendants.

c) Ils sont complémentaires.

d) Ils sont incompatibles.

On étudie le groupe sanguin respectif des personnes âgées du quartier. Quel est le type de caractère étudié ? a) Qualitatif continu.

b) Quantitatif discret.

c) Qualitatif.

d) Quantitatif continu.

On interroge les spectateurs d’une partie de hockey. On choisit la personne qui occupe le siège 14, puis 1 personne sur 20. Quelle méthode d’échantillonnage utilise-t-on ? a) Échantillonnage probatoire.

b) Échantillonnage aléatoire simple.

c) Échantillonnage systématique.

d) Échantillonnage thématique.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

révision

189

p. 259-260

Questions à réponses courtes

31 À partir de l’ensemble de mots hvolleyball, basketball, hockey, football, tennis, golf, baseball, gymnastiquej, déterminez : 1) les cas favorables ;

2) la probabilité, en notation fractionnaire ;

3) la probabilité, en pourcentage ;

4) la probabilité, en notation décimale.

a) Obtenir un mot qui contient un nombre pair de consonnes et un maximum de 10 lettres.

1) 3)

2)

4)

b) Obtenir un sport qui se joue avec un accessoire dans les mains.

1) 2)

3)

4)

3)

4)

c) Obtenir le mot « baseball ».

1) 2)

d) Les trois événements décrits ci-dessus sont-ils équiprobables ou non équiprobables ?

Expliquez votre réponse.

32 Déterminez si les événements suivants sont certains, probables ou impossibles. a) Tirer un 23 d’un paquet normal de 52 cartes à jouer.

b) Gagner une partie de Monopoly.

c) Avoir un père et une mère biologiques.

33 Dans chaque cas, indiquez quelle est la probabilité fréquentielle de l’événement et vers quelle probabilité théorique il tend.

194

a) À 60 reprises, on lance un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6. Le résultat « 3 » est observé 11 fois.

b) Sur les 96 enfants de l’école, on dénombre 45 garçons.

révision

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

p. 261

Questions à développement Les appareils de chauffage

46 Une municipalité a récemment interrogé ses 1080 habitants sur les appareils de chauffage utilisés. Les résultats ont été compilés et présentés sous la forme d’un diagramme circulaire. a) Indiquez si l’on a effectué un recensement ou un sondage.

Expliquez votre réponse.

Foyer Chauffage électrique

Autre

Poêle à bois Chauffage central

b) Si la mesure de l’angle formé par le secteur du chauffage électrique est 162° et si 1 la probabilité qu’une personne réponde « poêle à bois » est 3 , remplissez le tableau suivant.

Chauffage électrique

Foyer

Chauffage central

Poêle à bois

Autre

Total

Mesure de l’angle (°) Nombre de personnes représentées par le secteur Probabilité

47 Patricia veut renouveler le décor de son salon. Elle a le choix entre une causeuse à deux places, un canapé à trois places ou un ensemble en plusieurs morceaux. Pour la couleur des murs, elle hésite entre l’orangé, le rouge, le beige ou le jaune. Pour le sol, elle a le choix entre un tapis rectangulaire ou ovale. Déterminez le nombre de décors possibles et illustrez-les.

Réponse :

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

révision

199

p. 261

48 Emi et Léon tirent chacun leur tour, sans remise, une bille d’un sac qui en contient 10. Ils ont obtenu 2 billes portant le numéro 4, 3 billes, le numéro 5, 4 billes, le numéro 8, et une bille, le numéro 0. a) Construisez le diagramme en arbre qui illustre toutes les possibilités.

b) Combien y a-t-il de résultats possibles ?

c) Si le tirage est effectué avec remise, y aura-t-il plus de résultats possibles ?

d) Sans remise, quelle est la probabilité que le produit des 2 chiffres tirés soit supérieur à 30 ?

Réponse :

200

révision

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SÉ 2

Le lecteur de musique portatif

Les lecteurs de musique portatifs sont de petits appareils permettant de stocker de la musique, des photos et parfois même des vidéos sous forme de fichiers informatiques. Le format le plus connu pour le stockage de son est le format MP3. Certains modèles donnent la possibilité de télécharger des applications, comme des jeux, et même de naviguer sur Internet. La capacité de stockage des lecteurs est variable. Plus la mémoire de l’appareil est élevée, plus son prix est élevé.

Pour son anniversaire, Évelyne reçoit un lecteur d’une capacité de 16 Go. Elle y télécharge des chansons et des applications. Les tâches suivantes vous permettront de faire des études statistiques et probabilistes concernant le lecteur d’Évelyne.

Tâche 1

1

L’achat des chansons

Évelyne télécharge, en ligne et à la pièce, les chansons qu’elle désire placer dans son répertoire. Voici un tableau qui compile les chansons téléchargées depuis les six derniers mois.

Téléchargement de chansons Prix par chanson ($)

Nombre de chansons

0

3

0,99

25

1,99

10

2,99

5

a) Quelle est l’étendue de cette distribution ? b) Quel est le mode de cette distribution ? c) Quel est le prix moyen des chansons téléchargées ? Au besoin, arrondissez votre réponse aux centièmes près.

Réponse : © 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SÉ 2

207

Tâche 2

2

La capacité de stockage

Le diagramme suivant illustre les différentes composantes téléchargées par Évelyne sur son lecteur. Le reste de la mémoire est non utilisé.

Répartition des composantes sur le lecteur Taille (Go) 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0

Audio

Photos

Applications

Autres

Livres

Composante

a) Représentez ces données dans un tableau de données.

b) Quel pourcentage de la capacité de stockage de l’appareil est libre ?

Réponse :

208

SÉ 2

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Tâche 3

3

Les styles musicaux

Évelyne préfère particulièrement quatre styles musicaux. Le tableau ci-dessous présente les fichiers audio qu’Évelyne écoute régulièrement.

Répartition des styles musicaux selon la langue Style musical

Français

Anglais

Populaire

230

125

Rock

259

155

Alternatif

11

35

Électronique

15

20

a) Indiquez le type de caractère de chaque information suivante.

1) Style musical 2) Langue de la chanson 3) Nombre de chansons 4) Durée des chansons

b) Tracez deux diagrammes circulaires. Le premier doit illustrer la répartition des chansons selon le style musical et le deuxième, la répartition des chansons selon leur langue. Inscrivez, en pourcentage, la fréquence relative arrondie aux unités près dans chaque secteur.

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

SÉ 2

209

Tâche complexe

4

Les listes de lecture

Évelyne charge sur son lecteur deux listes de chansons différentes.

Liste de lecture A

Liste de lecture B

1.

On va s’aimer encore, Vincent Vallières

1.

Welcome to my Life, Simple Plan

2.

La manifestation, Les Cowboys Fringants

2.

Café Lézard, Vincent Vallières

3.

Jet Lag, Simple Plan

3.

Elle me dit, Mika

4.

Il faut que tu t’en ailles, Marie-Mai

4.

La reine, Les Cowboys Fringants

5.

En attendant le soleil, Vincent Vallières

Évelyne choisit ensuite la fonction lecture aléatoire. Cette fonction gère l’ordre d’écoute des chansons et empêche une même chanson d’être jouée plus d’une fois dans le circuit musical. À l’aide d’un diagramme en arbre, déterminez la probabilité pour que les deux premières chansons entendues proviennent de deux listes de lecture différentes, mais d’un même artiste (ou groupe).

Démarche et calculs

Réponse

210

SÉ 2

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Glossaire

aléatoire (aléatoirement)

Se dit de quelque chose soumis au hasard, dont le résultat est incertain.

Exemple : Ce numéro de loterie a été choisi de façon aléatoire.

année bissextile

Année qui compte 366 jours, le 366e jour étant le 29 février. Une année bissextile revient généralement à tous les 4 ans.

année non bissextile

Année qui compte 365 jours.

budget

Ensemble des recettes ou des revenus et des dépenses pour une période donnée.

Exemple : Établir un budget mensuel ou annuel.

carte ( jeu de cartes, paquet de cartes)

Un jeu de cartes comporte généralement 52 cartes. Les cartes sont numérotées ainsi : As (A), 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, valet (J), dame (Q) et roi (K). On associe la valeur 11 au valet, 12 à la dame et 13 au roi. L’as est généralement la carte ayant la plus grande valeur dans un jeu de cartes.

Lorsqu’on parle des figures aux cartes, on sous-entend les valets, les dames et les rois.

Il y a 4 couleurs aux cartes, soit le trèfle, le pique, le carreau et le cœur. Il y a donc, dans un jeu de 52 cartes, 4 cartes de chaque valeur, soit une par couleur.

Les cartes de cœur et de carreau sont rouges, alors que les cartes de trèfle et de pique sont noires.

Exemple :

dénombrement (dénombrer)

En probabilité, détermination du nombre de cas possibles d’une expérience aléatoire à plusieurs étapes en multipliant entre eux les nombres de cas possibles à chaque étape.

Exemple : Camille veut choisir au hasard son prochain déjeuner au restaurant parmi 4 boissons, 2 repas principaux et 3 accompagnements. Le nombre de cas possibles est 4 3 2 3 3 5 24. Camille a donc le choix parmi 24 menus différents.

dépense (dépenser)

Somme utilisée pour se procurer un bien ou un service.

Exemple : Dépenser 250 $ pour le paiement mensuel d’une voiture.

différence

Résultat d’une soustraction.

Exemple : La différence entre 30 et 16 est 14, car 30 2 16 5 14.

diviseur

Dans une division, nombre qui en divise un autre.

Exemple : Dans 56 4 7 5 8, le diviseur est 7.

divisible

Un nombre est divisible par un autre nombre s’il peut être divisé entièrement par ce nombre, c’est-à-dire avec un reste nul.

Exemples : 1) 48 4 8 5 6 reste 0, donc 48 est divisible par 8.

2) 30 4 4 5 7 reste 2, donc 30 n’est pas divisible par 4.

donnée 1)

En probabilité, élément d’information provenant du hasard.

En statistique, élément d’information servant à une étude statistique.

Exemple : Dans la distribution 3, 4 et 5, les nombres 3, 4 et 5 sont des données.

2)

216

Glossaire

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Corrigé Corrigé

Mise à jour 1

L’arithmétique

La comparaison de nombres rationnels p. 2

p. 4

1. a) 6,4

b) 3,2

c) 8,39

6. a) 0 1 2 2,5

d) 5 b)

p. 3 2. a)

31 > 29

36 36

b)

11 < 12

13 13

c)

1<5 2 8

d)

3> 9

4 15

e)

3 > 13

8 36

f )

17 < 41 5 12

3. a) 34,5 < 34,501

10

11,7

c) 25

b) 87,89 < 87,98

25,75

c) 0,045 < 0,45

d) 67,889 < 67,898

d) 14,81 14,8

e) 12,003 > 11,999

f) 123,666 < 123,7

e)

4. a) 23,54

5. a)

13

32

b)

12 25

c)

7

10

d)

5 18

1 3 3 c) , 5

7. a) ,

d) 13,55

3,37

8 3 , , 21 7 5 27 , , 8 40

4

9 7

10

3,5 b)

7 3 19 11 , , , 12 5 30 15

d) 9,009, 9,09, 9,099, 9,99

e) 12,788, 12,87, 12,878, 12,887

26 15

3,3

b) 56,87

c) 0,8

12

f ) 6,33, 6,35, 6,53, 6,55

L’arrondissement et l’estimation des nombres décimaux positifs p. 5

4.

1. a) 20 × 60 = 1200

b) 50 - 3 = 47

c) 60 ÷ 10 = 6

d) 30 - 5 = 25

e) 1000 + 500 = 1500

f ) 50 × 1 = 50

Nombre à arrondir

p. 6 2. a) dixièmes

c) unités

3. a) 1) 20

b) 1) 78,35

Aux centaines près

Aux unités près

Aux dixièmes près

Aux Aux centièmes millièmes près près

98,721 04

100

99

98,7

98,72

98,721

209,724 119

200

210

209,7

209,72

209,724

0,998 102

0

1

1

1

0,998

b) millièmes

5. a) 5, 6, 7, 8, 9

d) centièmes

c) 9

b) 0, 1, 2, 3, 4 d) 0, 1, 2, 3, 4

2) 123

3) 14

4) 39

6. a) Aux dixièmes près.

2) 57,91

3) 100

4) 453,81

b) Aux centièmes près.

c) Aux unités ou aux dixièmes près.

Les chaînes d’opérations p. 7 1. a) = 28 - 18 b) = 8 × 2 c) = 3 × 8 - 9 d) = 10 × 2 e) = 36 ÷ 3 + 4 f ) = 54 ÷ 9 + 7 = 10 = 16 = 24 - 9 = 20 = 12 + 4 = 6 + 7 = 15 = 16 = 13

© 2013, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Corrigé

Mise à jour 1

221

Les cahiers d’apprentissage de la collection Intervalle ont été conçus pour traiter les éléments prescrits de chacun des quatre cours de mathématiques du 1er cycle du secondaire du Programme de la formation de base commune (FBC) de la formation générale des adultes.

L’approche des cahiers Intervalle est notionnelle afin, entre autres, de faciliter le repérage des savoirs essentiels, mais elle propose également des contextes teintés de la ou des situations de vie propres à chaque cours du 1er cycle du secondaire.

De plus, à l’ère de l’école 2.0, la collection Intervalle innove en offrant à l’utilisateur un accès gratuit au cahier numérique, ainsi qu’à un contenu vidéo où une enseignante explique des concepts traités dans le cahier.

La structure d’un cahier • • • • • • • •

De 1 à 3 rubriques Mise à jour (savoirs essentiels préalables) ; De 2 à 4 chapitres ; Une rubrique Révision ; 3 situations d’évaluation (SÉ) ; Un glossaire ; Le corrigé du cahier ; Un index ; Un fascicule-corrigé des situations d’évaluation (SÉ) gratuit (sous réserve d’adoption d’un cahier par les enseignants).

Organisation d’un chapitre • • • •

De 2 à 5 sections divisées en sous-sections (encadré théorique, exercices et problèmes en contexte) ; Une rubrique Consolidation à la fin de chaque section (exercices et problèmes en contexte) ; Une rubrique Synthèse (exercices, problèmes en contexte et problèmes ciblant les CP) ; 1 ou 2 situations d’apprentissage (SA).

Offre numérique incluse • Cahier numérique multiplateforme (PC, Mac, tablettes iPad et Android) vous permettant : – de travailler aussi bien en ligne que hors ligne ; – d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; – de personnaliser vos apprentissages ; – de partager vos notes ; – d’accéder à des capsules vidéo au moment opportun.

Les composantes de la collection (1er cycle du secondaire de la FBC) • Cahier d’apprentissage Arithmétique appliquée • Cahier d’apprentissage Modélisation aux finances : MAT-1101-3 algébrique : MAT-2101-3 • Cahier d’apprentissage Étude statistique et • Cahier d’apprentissage Représentations et probabiliste : MAT-1102-3 transformations géométriques : MAT-2102-3 • Fascicule-corrigé des situations d’évaluation (enseignante et enseignant) À l’achat de chacune de ces composantes, la version numérique est incluse et disponible à MaZoneCEC.com.

CODE DE PRODUIT : 214443

ISBN 978-2-7617-6183-3

9 782761 761833