Caméléon 5e année 2e Éd.

Chantal Bergeron Chantale L. Bergeron Karina Sauvageau

CONFORME À LA PROGRESSION DES APPRENTISSAGES

Les caméléons sont très malins. Grâce aux différentes astuces qu’ils te proposent, tu verras qu’il est facile d’étudier les mathématiques. Apprendre en s’amusant, c’est possible avec

.

Structure et organisation des cahiers d’apprentissage Les cahiers d’apprentissage Caméléon classe branchée sont une ressource essentielle au développement des compétences ciblées par le programme de mathématique de la 5e année du primaire. Ils proposent, entre autres, des notions théoriques, des activités d’apprentissage variées, des situations d’application « de validation » et « d’action » et des situations-problèmes concrètes liées aux concepts abordés. On retrouve également à la fin des cahiers une section de jeux de logique, le Creuse-Caboche.

Ce cahier comprend trois chapitres. Chacun d’eux est divisé en unités présentant les rubriques et éléments suivants : • Chaque unité aborde un sujet qui permet de faire des liens entre des situations réelles et des situations mathématiques.

• Le concept ou le processus à acquérir et à maîtriser est indiqué dans l’en-tête de la page. Il est suivi du symbole ➜, si l’élève l’apprend avec l’intervention de l’enseignante ou de l’enseignant, ou du symbole ★, si l’élève doit le maîtriser de manière autonome au cours de l’année scolaire.

• La capsule « Savais-tu que… » donne un supplément d’information sur certains sujets traités dans le chapitre. Le contenu de cette capsule peut servir de repère culturel en lien avec les mathématiques.

• La rubrique « Notions théoriques » est présentée dans un encadré. On y trouve des documents visuels variés et des astuces favorisant l’apprentissage des mathématiques.

II

Structure et organisation

© 2014, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

• La rubrique « À toi de jouer… » propose des activités d’apprentissage variées permettant à l’élève de vérifier, de structurer et de consolider sa compréhension des notions mathématiques abordées.

• Les rubriques « Petits défis » et « Grands défis » proposent des activités d’apprentissage ayant un niveau de difficulté un peu plus élevé.

Chaque chapitre comprend deux situations d’application et deux situations-problèmes.

• La situation d’application présente une situation d’application « d’action » ou « de validation » (CD2) qui couvre plusieurs notions abordées dans le thème.

• Dans une situation « d’action », l’élève est invité à choisir et à appliquer des concepts et des processus mathématiques pertinents.

• Dans une situation « de validation », l’élève est invité à justifier une affirmation à l’aide d’arguments mathématiques.

• La situation-problème permet le développement et l’évaluation de la compétence Résoudre une situation mathématique (CD1) et traite plusieurs notions abordées précédemment.

• La section « Synthèse » regroupe des exercices présentant une revue de toutes les notions abordées dans le chapitre.

• À la fin du cahier se trouve la section de jeux logico-mathématiques « Creuse-Caboche ».

Ces activités donnent à l’élève l’occasion de mettre à profit, dans un cadre ludique, certaines notions théoriques abordées dans chaque chapitre. © 2014, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Structure et organisation

III

Chapitre Arithmétique

Arithmétique

Arithmétique

Situation d’application.................................... 27 Situation-problème........................................... 28

Unité 1.1 Le dénombrement par groupe de 10............................... 2

L’atmosphère de la Terre

À toi de jouer....................................... 3 Unité 1.2 Les propriétés des nombres naturels.............................................. 5

Les continents

À toi de jouer....................................... 6 Arithmétique

Unité 1.3 La représentation des nombres jusqu’à 1 000 000.............................. 8

La population des villes

À toi de jouer....................................... 9 Arithmétique

Unité 1.4 La valeur de position...................... 15

L’achat d’une maison

À toi de jouer..................................... 16 Arithmétique

Unité 1.5 La décomposition d’un nombre..... 18

La cueillette de petits fruits

À toi de jouer..................................... 19

Unité 1.6 La notation exponentielle.............. 22

Des observations astronomiques

À toi de jouer..................................... 23

Arithmétique

Unité 1.7 La factorisation d’un nombre......... 30

Le cours de math

À toi de jouer..................................... 32 Arithmétique

Unité 1.8 La table de Pythagore..................... 34

La réunion de parents

À toi de jouer..................................... 35 Arithmétique

Unité 1.9 La multiplication d’un nombre à 3 chiffres par un nombre à 2 chiffres....................................... 37

Mon emploi d’été

À toi de jouer..................................... 39

Synthèse............................................................. 41 Situation d’application.................................... 46 Situation-problème........................................... 48

Chapitre Arithmétique

Unité 2.1 La distributivité de la multiplication......................... 52

Le bénévolat

À toi de jouer..................................... 53 Arithmétique

Unité 2.2 La divisibilité.................................... 57

C’est l’Halloween !

À toi de jouer..................................... 59 Arithmétique

Unité 2.3 L’estimation et l’arrondissement d’un nombre.................................... 62.

Le concessionnaire automobile

À toi de jouer..................................... 63 Mesure

Unité 2.4 L’estimation et la mesure des angles en degrés...................... 66

Et c’est le but !

À toi de jouer..................................... 67

Situation d’application.................................... 71 Situation-problème........................................... 72 IV

Structure et organisation

Arithmétique

Unité 2.5 Le calcul mental............................... 74

L’inventaire annuel à l’épicerie

À toi de jouer..................................... 76 Géométrie

Unité 2.6 Les triangles..................................... 78

Les cerfs-volants

À toi de jouer..................................... 79 Géométrie

Unité 2.7 Le cercle........................................... 81

Le talent de mon grand-père

À toi de jouer..................................... 82 Arithmétique

Unité 2.8 La technique conventionnelle de la division .................................. 84.

En attendant l’hiver

À toi de jouer..................................... 85

Synthèse............................................................. 88 Situation d’application.................................... 91 Situation-problème........................................... 92 © 2014, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre Arithmétique

Arithmétique

Arithmétique

Arithmétique

Arithmétique

Arithmétique

Arithmétique

Arithmétique

Arithmétique

Synthèse............................................................ 138 Situation d’application................................... 141 Situation-problème.......................................... 142

Unité 3.1 Les différents sens de la fraction... 96

Des groupes et des leçons de ski

À toi de jouer.................................... 98 Unité 3.2 Associer nombre décimal, pourcentage et fraction................. 101

Vive le congé d’hiver !

À toi de jouer.................................... 102 Unité 3.3 Ordonner des fractions ayant un même dénominateur..... 106

Bataille de boules de neige

À toi de jouer.................................... 107 Unité 3.4 Ordonner des fractions ayant un même numérateur......... 110

Les joies du partage

À toi de jouer.................................... 111 Unité 3.5 Ordonner des fractions dont les dénominateurs sont différents................................ 113

Le plaisir entre amis

À toi de jouer.................................... 114

Unité 3.6 Les fractions équivalentes............. 122

De petites douceurs

À toi de jouer.................................... 123 Unité 3.7 Réduire une fraction à sa plus simple expression........... 127

Soirée pizza

À toi de jouer.................................... 128 Unité 3.8 Additionner et soustraire des fractions.................................... 130

L’art de toutes les façons

À toi de jouer.................................... 131 Unité 3.9 Multiplier un nombre naturel par une fraction.............................. 135

Mesures et construction À toi de jouer.................................... 136

Situation d’application................................... 119 Situation-problème.......................................... 120

Creuse-Caboche Chapitre 1 ......................................................... 144 Chapitre 2 ......................................................... 145 Chapitre 3 ......................................................... 1 46

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Structure et organisation

V

Chapitre Unité

1.1

Le dénombrement par groupe de 10 L’atmosphère de la Terre

Unité

1.2

Les propriétés des nombres naturels Les continents

Unité

1.3

La représentation des nombres jusqu’à 1 000 000 La population des villes

Unité

Unité

1.5

1.4

La valeur de position L’achat d’une maison

La décomposition d’un nombre La cueillette de petits fruits

Unité

1.6

Des observations astronomiques

Unité

Unité

La notation exponentielle

1.8

1.7

La factorisation d’un nombre Le cours de math

La table de Pythagore La réunion de parents

Unité

1.9

La multiplication d’un nombre à 3 chiffres par un nombre à 2 chiffres Mon emploi d’été

Arithmétique | Compter par ordre croissant ou décroissant, compter par bonds Dénombrer des collections

Unité

1.1

➜ ➜

Le dénombrement par groupe de 10

L’atmosphère de la Terre L’atmosphère terrestre est l’enveloppe gazeuse qui entoure notre planète. Elle protège la vie sur Terre en absorbant les rayons ultraviolets du Soleil.

Savais-tu que…

Il n’y a pas de frontière clairement définie entre l’atmosphère terrestre et l’espace, mais les scientifiques reconnaissent qu’elle se situe à environ 100 km d’altitude.

Avant l’invention d’un système de numération, l’être humain se servait de son corps ou d’objets (cailloux, bâtonnets, etc.) pour quantifier les éléments.

Par exemple, le berger pouvait associer un caillou à chacun de ses moutons.

Ce matin, le berger avait autant de moutons que de cailloux.

Ce soir, le berger remarque qu’il lui manque un mouton.

Mais avec de grandes quantités d’objets, ce système devient difficile à utiliser.

Nous avons donc dû développer un système plus efficace ; la numération en base 10 (groupements de 10).

Ce système est composé de 10 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) dont la valeur dépend de la position dans le nombre.

Millions

Unités de million

Milliers

Centaines de Dizaines de mille (CM) mille (DM)

1 000 000 (10 CM)

2

Chapitre 1

100 000 (10 DM)

10 000 (10 UM)

Unités

Unités de mille (UM)

Centaines (c)

Dizaines (d)

Unités (u)

1000 (10 c)

100 (10 d)

10 (10 u)

1

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À toi de jouer…

1

Complète les suites de nombres ci-dessous. Observe l’ordre croissant ou décroissant. a) 42 086, 42 087, 42 088,

,

,

.

b) 60 002, 60 001, 60 000,

,

,

.

c) 777 771, 777 773, 777 775, d) 18 015, 18 010, 18 005,

2

,

,

,

.

,

.

Laurence observe le ciel avec un télescope. Combien compte-t-elle... a) d’astéroïdes ?

b) d’étoiles ?

Si…

Si… = 1 astéroïde

= 1 étoile = 10 étoiles

= 10 astéroïdes

= 100 étoiles = 1000 étoiles

= 100 astéroïdes

L’ensemble compte c) d’unités ?

astéroïdes. L’ensemble compte

étoiles.

d) d’unités ?

13 ×

80 ×

22 ×

L’ensemble compte

7×

unités. L’ensemble compte

unités.

e) d’argent ?

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L’ensemble compte

$.

Chapitre 1

3

Petits 3

défis

Antoine est aéronaute : il pilote une montgolfière. Il note les heures qu’il passe dans le ciel dans un journal de bord. Combien d’heures de vol a-t-il effectuées cette année ? Observe la légende.

COMPRENDRE Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai RÉSOUDRE Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète :

défis

Grands

4

Trouve les nombres qu’on a voulu représenter. a)

c) CM

DM

UM

5

27

163

c

d

u

746

539

b)

DM

UM

c

857

d

u

269 6980

d) CM

DM

64

4

CM

Chapitre 1

UM

c

d

u

CM

DM

UM

559

79

283

83

2

694

c

d

u

745

430

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Arithmétique | Représenter des nombres naturels à l’aide de la valeur de position

Unité

➜

La valeur de position

1.4

L’achat d’une maison Tes parents envisagent d’acheter une nouvelle maison. Ils prennent donc rendez-vous avec un agent immobilier. Celui-ci les aidera à trouver votre nouvelle demeure. Tes parents t’apprennent qu’une résidence coûte des centaines de milliers de dollars et même, dans certains cas, des millions de dollars.

Savais-tu que…

Un agent immobilier sert d’intermédiaire entre l’acheteur et le vendeur d’un bien immobilier, par exemple une maison.

L’agent reçoit une commission, c’est-à-dire un pourcentage du montant de la vente.

L e mot « valeur » indique ce que le chiffre vaut dans le nombre. Le mot

« position » indique à quel endroit le chiffre est placé dans un nombre.

Pour t’aider à bien comprendre, tu peux utiliser le tableau de numération.

Exemple : 642 531 Centaines de Dizaines de mille (CM) mille (DM) 6

Le Le Le Le Le Le

chiffre chiffre chiffre chiffre chiffre chiffre

6 4 2 5 3 1

est est est est est est

4

à à à à à à

la la la la la la

position position position position position position

des des des des des des

Unités de mille (UM)

Centaines (c)

Dizaines (d)

Unités (u)

2

5

3

1

centaines de mille et sa valeur est de 600 000. dizaines de mille et sa valeur est de 40 000. unités de mille et sa valeur est de 2000. centaines et sa valeur est de 500. dizaines et sa valeur est de 30. unités et sa valeur est de 1.

Ainsi, le nombre 135 000 peut être composé, entre autres, des façons suivantes : • 135 000 = 135 000 unités • 135 000 = 13 500 dizaines

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• 135 000 = 1350 centaines • 135 000 = 135 unités de mille

Chapitre 1

15

À toi de jouer…

1

2

Trouve la valeur du chiffre 5 dans les nombres suivants. a) 243 501

d) 310 452

b) 510 291

e) 162 925

c) 51 910

f) 225 098

Pour découvrir le prix de vente de la maison que tes parents viennent de visiter, place chaque chiffre au bon endroit.

Le chiffre 2 est à la position des unités de mille.

Le chiffre 4 vaut 400 000.

Un chiffre 3 est à la position des dizaines de mille et un autre vaut 3.

Le chiffre 5 vaut 50.

Le chiffre 8 est à la position des centaines.

Centaines de Dizaines de mille (CM) mille (DM)

Le prix de vente est

3

Unités de mille (UM)

Centaines (c)

Dizaines (d)

Unités (u)

$.

Quelle position le chiffre 9 occupe-t-il et quelle valeur a-t-il dans les nombres suivants ?

Nombre

a)

419 052

b)

910 872

c)

632 987

Position

Valeur

d) Quel est le nombre dans lequel le chiffre 9 a la plus grande valeur ?

16

Chapitre 1

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Petits 4

défis

Réponds aux questions suivantes. a) Combien y a-t-il de centaines dans 301 426 $ ?

centaines

b) Combien y a-t-il de dizaines de mille dans 152 301 $ ? c) Combien y a-t-il d’unités dans 45 601 $ ?

5

d) 193 203 $ =

centaines et

e) 517 392 $ =

dizaines de mille et

f)

unités

197 834 $ =

dizaines de mille unités unités unités

Complète les énoncés suivants. a) 14 325 contient

dizaines et

b) La valeur du chiffre 2 dans 1 000 002 est de

unités. .

c) La position du chiffre 0 dans 308 495 est

6

.

Raÿla joue à un jeu de société qui permet d’acheter des biens. Après avoir amassé 514 678 $, elle a acheté une maison au prix de 271 721 $ et une voiture coûtant 32 589 $.

Combien lui reste-t-il d’argent ? Peut-elle gagner la partie si son adversaire a amassé 113 000 $ ? Explique ta réponse.

COMPRENDRE Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai RÉSOUDRE Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète :

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Chapitre 1

17

Arithmétique | Composer et décomposer un nombre naturel

Unité

1.5

➜

La décomposition d’un nombre

La cueillette de petits fruits À la ferme Toubleu, c’est le temps de la cueillette des bleuets. Pour vendre ses millions de bleuets au marché, la maraîchère les sépare en milliers dans des caisses, en centaines dans des paniers et en dizaines dans des cassots (ou barquettes).

Savais-tu que…

Selon Agriculture et Agroalimentaire Canada, le Canada est le premier producteur mondial de bleuets nains (ou petites myrtilles sauvages).

Un tableau de numération est très utile pour décomposer

ou composer des nombres. Dans ce tableau, un seul chiffre devrait apparaître dans chaque colonne, une fois tous les échanges terminés.

La décomposition d’un nombre Exemple :

CM

DM

UM

c

d

u

8

4

7

2

3

5

CM

DM

UM

c

d

u

5 1 6 + 1 7

2 9 11

3 3

3 4 7

5 5

847 235 = 8 CM + 4 DM + 7 UM + 2 c + 3 d + 5 u

= 847 UM + 235 u

= 800 000 + 40 000 + 7000 + 200 + 30 + 5

La composition d’un nombre Exemple : 3 d + 52 DM + 345 + 192 UM

2 2

1. Place 3 dans la colonne des dizaines.

2. Dans 52 DM, il y a 2 dizaines de mille et 5 centaines de mille.

3. Dans 345, il y a 5 unités, 4 dizaines et 3 centaines.

4. Dans 192 UM, il y a 2 unités de mille, 9 dizaines de mille et 1 centaine de mille.

5. Additionne le contenu de chaque colonne. Si la valeur d’une colonne atteint 10, tu dois faire les échanges nécessaires. Ici, il faut échanger 10 dizaines de mille contre 1 centaine de mille.

Donc, 3 d + 52 DM + 345 + 192 UM = 712 375.

18

Chapitre 1

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À toi de jouer…

1

Chaque jour, les employés de la ferme Toubleu doivent préparer les commandes pour les clients. Remplis le tableau en t’aidant de la légende.

Légende : 100 000 bleuets =

Nom du client

10 000 bleuets =

Commande

1000 bleuets =

Décomposition du nombre

100 bleuets =

Quantité

a) M. Gibeault

bleuets

b) Mme Landry

bleuets

c) Mme Lacasse

bleuets

d) M. Quinn

bleuets

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Chapitre 1

19

2

3

Associe le nombre à sa décomposition. a) 103 964

1 CM + 100 000 + 1 UM + 300 + 90 + 5

b) 201 395

4 CM + 200 000 + 1 DM + 400 + 60 + 5

c) 300 294

1 CM + 200 000 + 200 + 90 + 1 + 3

d) 314 914

1 CM + 1000 + 1000 + 1 UM + 300 + 600 + 60 + 4

e) 610 465

1 CM + 200 000 + 14 UM + 900 + 10 + 4

Choisis le bon symbole : <, > ou =. a) 2 CM + 1000 + 391

4

d) 100 000 + 100 + 1

210 391

b) Quatre-vingt-dix mille trois

70 030

e) 22 DM + 222

c) Six cent quatre-vingt mille

680 + 1000

f) 1 CM + 8 DM + 5

220 222 180 002

Complète les décompositions suivantes en respectant les contraintes qui te sont imposées. a) 297 541

=

CM +

UM +

=

UM +

u

b) 1 304 080 =

DM +

c+

=

UM +

d

c) 518 062

=

CM +

d) 4 098 753 =

DM +

Mes traces

20

100 101

Chapitre 1

d+

u

DM +

d+

u

UM +

c+

u

CM

u

DM

UM

c

d

u

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Petits 5

défis

Décompose les nombres suivants de 5 façons différentes. Fais preuve de créativité en utilisant non seulement l’addition, mais aussi la soustraction et la multiplication. a) 619 472 = = = = = b) 853 104 = = = = =

6

Trouve les termes manquants. a) 204 598 = 20 DM + (5 × b) 800 020 =

c) + (100 – 2)

d

c) 960 473 = 9 CM + (5 × d) 509 476 = (5 ×

UM) + 5 c – DM) + (10 000 –

+ (500 – e) 3 087 426 =

d–

d– UM +

Mes traces

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u

) u)

c+ CM

u DM

UM

c

d

Chapitre 1

u

21

Arithmétique | Représenter et calculer la puissance d’un nombre naturel

Unité

1.6

➜

La notation exponentielle

Des observations astronomiques Raphaël est astronome amateur. Ce sont surtout les planètes qui le passionnent. Il vient tout juste de se procurer une affiche, qu’il s’empresse d’épingler au mur de sa chambre.

Savais-tu que…

L’astronomie est la science de l’observation des astres. Elle cherche à expliquer l’origine, l’évolution et les propriétés des corps célestes.

L a notation exponentielle est la représentation des nombres

à l’aide d’exposants.

Elle est utilisée pour exprimer : • de très grands ou de très petits nombres ; • des nombres décomposés en produit de leurs facteurs.

Base

24

Exposant

Lecture : 2 « exposant » 4

L’exposant indique le nombre de fois où la base est utilisée comme facteur.

• Lorsque l’exposant est 2, on obtient le carré d’un nombre.

• Lorsque l’exposant est 3, on obtient le cube d’un nombre.

24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 Notation Puissance exponentielle Exponentiation

L’exponentiation est une opération dont le résultat s’appelle puissance.

Exemples : Notation exponentielle

35 52 63 104

Lecture

3 « exposant » 5 5e puissance de 3 5 « exposant » 2 Carré de 5 (ou 5 au carré) Puissance carrée de 5 6 « exposant » 3 Cube de 6 (ou 6 au cube) Puissance cubique de 6 10 « exposant » 4 4e puissance de 10

Exponentiation

Puissance

3×3×3×3×3

243

5×5

25

6×6×6

216

10 × 10 × 10 × 10

10 000

Lorsque la base est 10, l’exposant indique combien de « 0 » sont contenus dans le nombre.

22

Chapitre 1

© 2014, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

À toi de jouer…

1

Raphaël a trouvé dans un livre scientifique des opérations et des nombres écrits en notation exponentielle. Aide-le à faire ses calculs. Observe bien l’exemple !

Notation exponentielle

Calculs

10 × 10 Exemple : 102 + 34 =

a)

112 + 83 =

b)

103 + 105 + 52 =

c)

122 – 42 + 53 =

d)

9 × 104 + 16 =

e)

35 × 101 =

f)

62

g)

26

+

100

+

100

+

+

100

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Résultat

3×3×3×3

9 × 3 × 3

181

27 × 3 81

Chapitre 1

23

h) Que remarques-tu lorsque tu compares les réponses en f) et g) ?

i) Trouve un cas où le fait d’interchanger le nombre de la base et le nombre de l’exposant donne quand même une valeur identique.

2

Relie l’exponentiation à sa notation exponentielle. a) 2 × 2 × 2 × 2 × 2

84

b) 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 25 c) 8 × 8 × 8 × 8

73

d) 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4

37

e) 7 × 7 × 7

48

Mes traces

24

Chapitre 1

© 2014, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Petits 3

défis

Raphaël s’intéresse à 4 planètes du système solaire. Il a découvert leur diamètre à l’équateur dans un ouvrage scientifique.

Observe bien l’exemple, puis aide-le à faire les calculs.

Planète

Décomposition en notation exponentielle

Calculs

Diamètre à l’équateur

(12 × 103) + (7 × 102) + 56

12 000 + 700 + 56

12 756 km

Exemple :

Terre

a)

(4 × 103) + (8 × 100) + (8 × 10)

km

(12 × 103) + (1 × 102) + 4

km

(6 × 103) + (7 × 102) + (9 × 10) + 4

km

Mercure

b)

Vénus

c)

Mars

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Chapitre 1

25

Grands

4

défis

Raphaël s’amuse à faire des calculs au tableau. Curieuses, ses amies se joignent à lui.

Raphaël leur lance un défi : résoudre des opérations qu’il s’empresse d’écrire au tableau. a) Aide Claudia, Caroline et Manon à faire les calculs que Raphaël a écrits au tableau.

Claudia 73 + 45 – 62 =

Caroline 54 + 36 – 28 =

Manon 103 – 83 + 64 =

b) Quel nombre carré as-tu trouvé en relevant de défi de Raphaël ? c) Quels nombres cubiques as-tu trouvés en relevant de défi de Raphaël ?

26

Chapitre 1

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Situation

d’application

Jeu de devinettes Louis et Yoann jouent à deviner des nombres en se servant d’indices.

Ils pensent qu’il s’agit ici du nombre 493 782. Ont-ils raison ?

Le nombre à trouver est supérieur à 100 000 mais inférieur à 1 000 000.

Ce nombre est pair.

Chaque chiffre de 1 à 9 ne peut être utilisé qu’une seule fois.

Un nombre triangulaire pair est situé à la position des unités de mille.

Le nombre de dizaines de mille correspond à un nombre carré situé entre 30 et 50.

• Le cube de 2 se trouve à la position des dizaines.

• Ce nombre compte un 7 qui vaut 700.

• • • • •

Découvre le nombre mystère qui correspond aux indices ci-dessus et vérifie si Louis et Yoann ont bien deviné. Explique ta réponse.

COMPRENDRE Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai RÉSOUDRE Mes traces

CM

DM

UM

c

d

u

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète : Louis et Yoann ont

parce que .

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Chapitre 1

27

Situation-

problème

Les modules de jeu Ton école a reçu une importante subvention pour le réaménagement de la cour.

Pour bien répondre aux besoins des élèves, la directrice leur demande de lui proposer un plan d’aménagement.

• Le nombre de modules choisi doit correspondre à un nombre triangulaire pair inférieur à 9.

• Les choix de modules se trouvent dans le tableau ci-dessous.

• Si l’école a obtenu une subvention de 15 000 $, ce montant sera-t-il suffisant ?

• Si une levée de fonds est nécessaire, combien d’argent faudra-t-il amasser ?

• À l’aide de combien de billets de 100 $, de 50 $, de 20 $ et de 5 $ ce montant pourrait-il être recueilli ?

Modules de jeu disponibles et leur prix Glissoire droite

Glissoire double

Glissoire spirale

Glissoire à vagues

1265 $

1670 $

2170 $

1475 $

Balançoire (4 places)

Balançoire (8 places)

Structure nid d’aigle

Filet grimpeur

3570 $

6780 $

7390 $

8405 $

COMPRENDRE Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai

28

Chapitre 1

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RÉSOUDRE Mes traces

Modules de jeu choisis

Prix

Total

Billets de banque

Nombre requis

Montant total

Billets de 100 $ Billets de 50 $ Billets de 20 $ Billets de 10 $ Billets de 5 $ Total

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète :

Autoévaluation

J’ai aimé faire ce problème… beaucoup

un peu

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pas du tout

J’ai trouvé que ce problème était… très facile

facile

difficile

Chapitre 1

29

Arithmétique | Décomposer un nombre en facteurs premiers

Unité

1.7

➜

La factorisation d’un nombre

Le cours de math Hugo vient de terminer son cours de math. Il a appris à factoriser les nombres à l’aide de l’arbre des facteurs.

Il a l’idée de trouver les facteurs premiers de l’âge des membres de sa famille.

Savais-tu que…

La science qui a pour objet l’étude de l’origine et de la composition des familles s’appelle « généalogie ». Le tracé qui représente la descendance d’une famille se nomme « arbre généalogique ».

On appelle « factorisation » la décomposition d’un nombre en facteurs.

C’est donc la représentation d’un nombre sous la forme d’un produit de certains de ses diviseurs entiers.

Exemple : 24 24 = 1 × 24

24 = 2 × 12

24 = 3 × 8

24 = 4 × 6

Donc, les diviseurs de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Pour trouver les facteurs premiers d’un nombre, on peut utiliser l’arbre des facteurs.

L’arbre des facteurs est terminé lorsque tous les nombres placés au bas des branches sont des nombres premiers.

Exemple : 72 Démarche

1

2

30

Choisis 2 nombres qui, lorsqu’ils sont multipliés, donnent 72 (ici, 2 × 36).

Tu sais que 2 est un nombre premier.

Donc, laisse-le tel quel.

Par contre, tu dois trouver 2 facteurs de 36 (ici, 2 × 18).

Chapitre 1

Représentation

72 2

×

36

72 2

×

36

2

×

18

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Démarche

Représentation

Trouve 2 facteurs de 18 (ici, 2 × 9).

72 2

3

Continue en trouvant les facteurs de 9 (ici, 3 × 3).

2

Puisque 3 est un nombre premier, tu as donc tous les facteurs premiers de 72.

6

On exprime ce produit par la notation exponentielle.

2

×

18

2

×

9

×

36

2

×

18

2

×

9

3

×

3

72 2

Encercle maintenant les nombres premiers et reporte-les sous l’arbre des facteurs.

Donc, 2 × 2 × 2 × 3 × 3 est le produit des facteurs premiers de 72.

36

72

4

5

×

Ainsi,

×

36

2

×

18

2

×

9

3

×

3

2 × 2 × 2 × 3

×

3

2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72 devient, à l’aide de la notation exponentielle, 23 × 32 = 72

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Chapitre 1

31

À toi de jouer…

1

2

À l’aide de l’arbre des facteurs, aide Hugo à trouver les facteurs premiers des nombres suivants. Ensuite, écris les facteurs sous forme de notation exponentielle. a)

81

c)

54

b)

64

d)

36

Est-ce qu’Émilie a raison quand elle dit que les facteurs premiers de 42 sont 6 et 7 ?

Mes traces

Trace l’arbre des facteurs premiers, puis explique ta réponse.

32

Chapitre 1

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Grands 3

défis

Décompose le nombre suivant.

Mes traces

a) À l’aide de l’arbre des facteurs, trouve les facteurs premiers de 108. b) Est-il exact de dire que les facteurs premiers de 108 sont 33 × 22 ?

Explique ta réponse.

c) Est-il exact de dire que 23 a la même valeur que 32 ?

4

Décompose les nombres suivants en facteurs premiers. Ensuite, exprime-les sous forme de notation exponentielle.

756

896

Notation exponentielle :

Notation exponentielle :

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Chapitre 1

33

Arithmétique | Développer le répertoire mémorisé de la multiplication

Unité

1.8

➜

La table de Pythagore

La réunion de parents La réunion de parents se déroule dans le gymnase de ton école. Le concierge doit disposer un nombre suffisant de chaises en rangées. Pour commencer, il fera quelques calculs.

Savais-tu que…

Le philosophe et mathématicien Pythagore serait né il y a environ 2600 ans à Samos, une île grecque de la mer Égée. Il aurait vécu à Crotone, dans le sud de l’actuelle Italie.

L a table de Pythagore est un outil qui permet de trouver les résultats de l’addition ou de la multiplication des nombres naturels.

Ici, on te présente la table de multiplication des nombres de 0 à 10.

Une colonne

Une ligne

Pour repérer le produit de deux facteurs (par exemple, 2 × 5), tu dois : – trouver la ligne du premier facteur (ici, 2) ; – trouver la colonne du deuxième facteur (ici, 5) ; – glisser ton doigt le long de cette ligne et de cette colonne jusqu’à leur intersection.

C’est donc à l’endroit où elles se croisent que tu obtiens le produit des 2 nombres (ici, 10).

La table de Pythagore peut servir à trouver tous les facteurs et les diviseurs d’un nombre.

Exemple : Pour connaître tous les facteurs de 10, repère le nombre 10 aussi souvent qu’il apparaît dans la table.

Remarque que l’on obtient 10 par 1 × 10 et par 2 × 5.

Les facteurs de 10 sont donc 1, 2, 5 et 10. Ce sont également tous ses diviseurs.

Voici la façon de noter les diviseurs d’un nombre. Observe bien les accolades.

On écrit : div (10) = {1, 2, 5, 10}.

34

Chapitre 1

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À toi de jouer…

1

À l’aide de la table de Pythagore, trouve d’abord les facteurs, puis écris tous les diviseurs des nombres suivants. a) 8 b) 10 c) 18 d) 24

2

À l’aide de la table de Pythagore, trouve tous les nombres carrés de 50 à 150.

3

Le secrétaire de l’école a préparé des documents pour les 163 parents d’élèves.

Le 1er document contient 3 feuilles, le 2e contient 5 feuilles et le 3e, 7 feuilles.

Combien de feuilles le secrétaire a-t-il photocopiées ? S’il a 4 paquets de 500 feuilles, en aura-t-il assez ? Sinon, combien lui en manquera-t-il ?

COMPRENDRE Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai RÉSOUDRE Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète :

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Chapitre 1

35

4

Tes parents se demandent à quelle heure aura lieu la rencontre. Pour le savoir, fais les calculs suivants. Ensuite, colorie tes réponses dans le dessin ci-dessous. a) 12 × 9 =

i)

9×9=

l)

b) 6 × 11 =

j)

10 × 10 =

m) 16 × 8 =

c) 9 × 8 =

k) 12 × 10 =

n) 25 × 6 =

100 × 8 =

d) 9 × 11 = e) 11 × 11 = f)

12 × 12 =

g) 10 × 9 = h) 12 × 7 =

5

6

Trouve les diviseurs des nombres suivants. Ensuite, encercle les diviseurs communs aux 2 nombres. a) div (24) = {

}

b) div (36) = {

}

Ton enseignant rencontre les 26 parents des élèves de ta classe. Il a 8 minutes à consacrer à chaque parent.

Aura-t-il le temps de rencontrer tous les parents en 3 heures ?

COMPRENDRE Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai RÉSOUDRE Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète :

36

Chapitre 1

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1

2

Indique si les nombres suivants sont carrés, composés ou premiers.

Illustre-les pour le prouver. En d), précise lequel d’entre eux est aussi un nombre triangulaire. Dessine-le. a) 15 est un nombre

.

b) 64 est un nombre

c) 13 est un nombre

.

d)

.

est un nombre triangulaire.

Écris les nombres suivants en chiffres. a) Sept cent quarante-neuf mille cinq cent huit : b) Quatre cent mille six cent deux : c) Deux millions trois cent quarante-cinq mille six : d) Huit cent quatre-vingt-dix-huit mille neuf cent quatre-vingt-neuf : e) Sept millions sept cent soixante-dix sept mille sept :

3

Place les nombres suivants en ordre décroissant.

6 043 578 • 6 430 578 • 6 043 587 • 6 587 043 • 6 403 578

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Chapitre 1

41

4

Trouve la régularité, puis ajoute trois termes aux suites de nombres. a)

Régularité : 246 789, 257 289, 267 789,

b)

,

.

,

.

Indique la position et la valeur du chiffre 6 dans les nombres suivants.

a)

578 651

b)

1 806 825

c)

6 539 120

d)

5 642 307

e)

4 063 228

Position

Valeur

Complète les décompositions en respectant les contraintes qui te sont imposées. a) 204 590 =

DM +

UM +

=

UM +

d

b) 6 087 426 =

CM +

UM +

=

UM +

d+

c) 308 016 =

CM +

UM +

d+

u

CM +

DM +

c+

u

d) 5 978 623 = e) 862 047 =

42

,

,

Nombre

6

.

Régularité : 3 164, 12 656, 50 624,

5

,

Régularité : 512 074, 514 574, 514 274,

c)

,

Chapitre 1

55

DM +

4×8

UM +

d+

u

u u

10 × 2

+

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7

8

Trouve la puissance des nombres exponentiels suivants. a) 105

c) 63

b) 36

d) 94

Décompose les nombres proposés en facteurs en complétant l’arbre, puis note le produit des facteurs premiers sous forme de notation exponentielle. a)

b)

48

48 =

9

100

100 =

Trouve tous les facteurs des nombres suivants, comme dans l’exemple. Sers-toi de la table de Pythagore au besoin.

Exemple : 6 = 1 × 6, 2 × 3 a) 8 =

d) 20 =

b) 12 =

e) 49 =

c) 16 =

f) 50 =

10 Trouve tous les diviseurs des nombres suivants. Sers-toi de la table de Pythagore au besoin. a) div (10) = {

}

e) div (36) = {

}

b) div (18) = {

}

f) div (40) = {

}

c) div (24) = {

}

g) div (42) = {

}

d) div (35) = {

}

h) div (64) = {

}

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Chapitre 1

43

11 Quelles stratégies te faciliteront la mémorisation de ces tables de multiplication ? a) Table du 10 :

b) Table du 2 :

c) Table du 5 :

d) Table du 3 :

e) Table du 9 :

12 Coche tous les diviseurs des nombres suivants parmi ceux qui sont proposés. a) 72

2

3

4

5

6

8

9

10

Mes traces

b) 90

2

3

4

5

6

8

9

10

Mes traces

13 Trouve le produit des facteurs premiers suivants. a) 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = Mes traces

44

Chapitre 1

b) 2 × 3 × 5 × 5 × 7 = Mes traces

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14 Effectue les multiplications qui suivent. N’oublie pas d’inscrire les retenues. a)

e)

×

8 5 9 2 5

f)

×

4 3 3 2 6

g)

×

6 2 3 5 4

h)

×

8 0 7 6 3

b)

c)

d)

i)

×

9 0 4 1 3

j)

×

3 0 0 8 4

k)

×

7 6 1 3 8

l)

×

7 6 1 5 4

Mes traces

×

0

m)

×

6 5 2 2 4

n)

×

1 9 2 7 5

o)

×

5 3 5 6 0

p)

×

9 2 4 8 7

1

2

3

4

5

6

7

×

4 5 8 1 7

×

9 7 2 3 9

×

8 0 6 4 7

×

9 6 8 9 9

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Chapitre 1

45

Situation

d’application

La balade en vélo Trace le trajet que Maélie emprunte lorsqu’elle fait une balade en vélo. Afin de le découvrir, suis les règles suivantes :

• Chaque nombre que tu rencontreras sur ta route doit avoir un facteur (ou diviseur) en commun avec le nombre suivant.

Départ

46

Chapitre 1

• Maélie ne passe jamais plus d’une fois sur un nombre.

Retour

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COMPRENDRE Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai RÉSOUDRE Mes traces

As-tu vérifié ta démarche ? © 2014, Les Éditions CEC inc. • Reproduction interdite

Chapitre 1

47

Situation-

problème

Une murale effrayante Cette année, tu as reçu le mandat de décorer le corridor des classes de 5e année pour l’Halloween.

• Tu disposes d’un budget de 100 $.

• Tu dois recouvrir la surface de papier.

Tes choix de papier se trouvent dans le tableau 1.

• Pour décorer ta murale, tu peux utiliser des citrouilles ou des fantômes de carton.

Dans les deux cas, tu dois utiliser 100 décorations (citrouilles ou fantômes). Le tableau 2 présente tes choix de décorations.

Tableau 1 : Papier de recouvrement Type de papier

Besoin

Coût

Papier noir

16 feuilles

3 $ par feuille

Papier bleu

10 feuilles

5 $ par feuille

Tableau 2 : Décorations Type de matériel

Rendement

Coût

Citrouilles de carton

4 citrouilles par paquet

2 $ par paquet

Fantômes de carton

5 fantômes par paquet

3 $ par paquet

COMPRENDRE Je surligne les informations importantes Je choisis les concepts et les processus mathématiques que j’utiliserai RÉSOUDRE Mes traces

48

Chapitre 1

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As-tu vérifié ta démarche ?

Réponse complète :

Autoévaluation

J’ai aimé faire ce problème… beaucoup

un peu

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pas du tout

J’ai trouvé que ce problème était… très facile

facile

difficile

Chapitre 1

49

Chapitre Sauvons les ordinateurs de la planète !

Après plusieurs mois de recherche, l’espionne Camille Léon trouve enfin le repaire de la terrible Madame X2. Cette dernière a conçu un virus informatique qui rendra inopérants tous les ordinateurs de la Terre !

Camille Léon a besoin de ton aide : le sort de tous les ordinateurs de la planète repose entre tes mains !

Voici ce que Camille a déniché dans le repaire de Madame X2…

D’abord, ce billet sur lequel sont notés les indices suivants :

• A × 10 000 = ?

• H × 100 000 + 10 × 10 000 = ?

• Le produit de I et B = ?

• J × E + 10 = ?

• La somme de ces indices forme la combinaison Ensuite, Camille a aussi découvert une dizaine de feuillets autocollants. Tous ces indices te permettront de décrypter le code secret. Les voici :

J2 = A A=

F est triangulaire F=

r B est premie B=

G÷J=F G=

C÷F=F C=

24 ÷ H = F H=

D×B=B D=

I × J = 10 I=

E×F=E E=

J3 = H J=

Aide Camille à trouver la combinaison ! Les ordinateurs de la Terre entière comptent sur toi !

La combinaison du coffre-fort est :

144

Creuse-Caboche

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Chapitre Un défi triangulaire !

Courageuse, l’espionne Camille Léon est retournée dans le repaire de Madame X2, mais elle a été capturée par des gardes qui l’ont enfermée à double tour.

Pour se libérer, on lui donne un défi à relever :

Prouver, à l’aide d’un triangle de papier comme seul outil, que la somme des angles d’un triangle totalise 180°.

Après avoir bien réfléchi, Camille Léon déchire les trois extrémités du triangle en papier et les dispose sur la table devant elle.

Comment les place-t-elle pour réussir ce défi ?

• Fait comme Camille, trace et découpe un triangle, n’importe lequel, déchire ensuite les extrémités.

• Effectue la somme des angles pour prouver qu’elle totalise 180°.

Mes traces

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145

Chapitre L’examen suprême L’Organisation mondiale des agents talentueux et héroïques (OMATH) vérifie régulièrement les talents de déduction de ses espions. Aujourd’hui, Camille Léon est soumise à l’examen par le directeur général de l’OMATH, monsieur Grandpatron.

Il lui donne les énigmes fractionnaires suivantes, où un nombre de 1 à 10 est associé à chacun des pictogrammes. Sauras-tu aider Camille Léon à associer chaque pictogramme au nombre qu’il représente ?

=

=

=

=

=

=

=

20 35

Réponse :

7

146

Creuse-Caboche

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La collection Caméléon classe branchée 2e édition, destinée à l’enseignement des mathématiques au 3e cycle du primaire, est conçue de manière à couvrir l’ensemble des concepts prescrits par le Programme de formation du MELS tout en respectant la Progression des apprentissages (PDA).

La collection Caméléon offre une 2e édition plus actuelle pour répondre encore mieux aux besoins des enseignantes et enseignants d’aujourd’hui.

On trouve dans chaque cahier :

On trouve dans le guide-corrigé :

• des mises en situation et des sujets attrayants pour les élèves ;

• le corrigé des cahiers d’apprentissage ;

• une présentation complète et détaillée de la théorie ;

• des tableaux de planification de l’enseignement ;

• des activités d’apprentissage variées ; • des exercices de synthèse à la fin de chaque thème ; • des situations d’application « d’action » et « de validation » à la fin de chaque thème ; • des nouvelles situations-problèmes réalistes et stimulantes liées aux notions abordées.

• des notes pédagogiques pertinentes ; • des exercices supplémentaires (manipulations, situations-problèmes, etc.) ; • des suggestions d’activités d’amorce pour chacune des unités des cahiers ; • des outils d’évaluation : une banque de situations d’application et de situations-problèmes, des questionnaires sur la maîtrise des notions et des concepts, et des clés de correction.

Le carnet des savoirs À retenir pour la maison est offert gratuitement avec les cahiers ; vous y trouverez toutes les notions théoriques abordées avec des exemples différents, ainsi qu’un lexique complet.

Versions numériques Cahiers d’apprentissage pour les élèves :

Guide-corrigé pour l’enseignant :

• Disponibles uniquement dans MaZoneCEC (PC, Mac, iPad et Android).

• Disponible dans MaZoneCEC (PC, Mac, iPad et Android) et sur clé USB.

• La version numérique des cahiers permet à l’élève : – de feuilleter et d’annoter chaque page ; – d’écrire ses réponses directement dans son cahier ; – d’avoir accès aux 950 exercices interactifs, aux vidéos et aux hyperliens ; – d’avoir accès au carnet des savoirs À retenir.

• Pour l’animation en classe et la correction collective, la version numérique du guide-corrigé vous permet : – de projeter, d’annoter et de feuilleter le cahier en entier ; – d’afficher le corrigé du cahier ; – d’accéder à tout le matériel reproductible ; – d’accéder à des sites d’exerciseurs grâce à des hyperliens ; – de faire des activités TNI ; – de proposer 950 exercices interactifs accessibles au fil des pages ; – d’appuyer certaines notions avec des vidéos.

• Dans MaZoneCEC uniquement, vous pourrez aussi : – accéder à une barre d’outils mathématiques accessible à chaque page des cahiers ; – partager des notes et des documents avec vos élèves ; – corriger leurs réponses directement dans la version numérique de leurs cahiers.