8 A Paramètres des projections cartographiques
Pour représenter la surface d’une sphère sur une carte, on projette mathématiquement les portions de sphère sur une surface plane ou une surface que l’on peut développer (cylindre ou cône). On obtient ainsi un quadrillage formé des méridiens et des parallèles. Cependant, si cette structure permet de représenter la Terre avec précision, elle introduit
néanmoins des déformations qui altèrent les longueurs, les angles et les surfaces. Les altérations sont regroupées selon leur profil géométrique (projections plane, conique, cylindrique), leur qualité de représentation (projections conforme, équivalente, équidistante), leur aspect (polaire, transverse ou oblique) et leur réduction (sécante).
Projections cartographiques
Principaux profils géométriques des projections
A'
r
B'
A
r
B
R Équateur
Φ
P
Plan de projection r
A
B
R
α
α M
r = R cos Φ
Φ = latitude du point A
Projection plane
Projection conique 2�r
N' N B
B'
E
S
30°
0°
30°
�r
S'
Projection cylindrique
Vues géométriques possibles
Principales qualités de représentation des projections
N
N
N
S
S
S
Ligne de contact
Projection orthographique
N
N
N
S
S
S
Point de contact
Projection gnomonique
Projection stéréographique
Projection conforme
Projection équivalente
Projection équidistante
Les formes sont respectées (un cercle demeure un cercle).
Les surface sont garanties (un cercle se voit transformé en une ellipse de même surface).
Certaines distances sont bonnes (méridiens, parallèles ou radiales).
Aspect des projections
N
N
N
La plupart des cartes sont formées d’une combinaison de paramètres parmi ceux évoqués précédemment. Le choix d’une projection relève souvent d’un compromis entre des représentations moins déformantes et des considérations esthétiques. Cependant, dans le cas de la topographie, il n’y a pas de compromis : il faut utiliser exclusivement des projections conformes.
S
S
S
Aspect polaire (direct ou droit)
Aspect transverse (équatorial)
Aspect oblique
L'emplacement est situé sur l'un des deux pôles.
L'emplacement est situé sur l'un des points de l'équateur.
L'emplacement est situé sur n'importe quel point entre l'équateur et l'un ou l'autre pôle.
9
Projection de Winkel*
Projection de Robinson*
Projection sinusoïdale de Sanson Flamsteed*
Projection de Goode
Projection conforme de Mercator
Projection de Van der Grinten
Projection conique conforme de Lambert*
Projection azimutale équivalente de Lambert*
* Projection utilisée dans l’atlas
Projections cartographiques
B Principales projections cartographiques
OCÉAN
Altitude (m)
10
4 000 3 000 2 000 1 500 1 000 500 200 (1/100 000) est en fait un rapport de nombres 0 entiers (1 : 100 000) qui existe entre le nombre -200 d’unités sur la carte (1) et le nombre d’unités -1 000 auxquelles cette unité correspond dans la réalité -2 000 (100 000). -3 000 L’échelle de construction d’une carte n’est vraie -4 000 que par rapport à certains éléments représentés -5 000 sur la carte tels le point ou les lignes de -6 contact. 000
A Échelles
0
800 km
Projection azimutale équivalente de Lambert
Partout ailleurs sur la carte, l’échelle varie et varie d’autant plus que la surface couverte est grande et que le point observé est loin du centre de projection.
2
10° Est
3
15°
4
20°
Échelle graphique 0
Exemples d’échelles
600
400 1 : 17 000 000
Différents types d’échelles
Échelles et fuseaux horaires
200
Profondeur (m)
Il y a différentes façons de se repérer sur une carte. Les lignes principales vues précédemment (méridiens, parallèles, lignes de navigation, etc.) donnent des précisions sur l’emplacement d’un lieu. L’échelle est le rapport entre les distances mesurées sur la carte et celles mesurées sur le terrain. Une échelle cartographique sert à calculer le rapport d’homothétie qui existe entre la carte et la réalité. Ainsi, une échelle de 1 : 100 000 indique que la représentation cartographique est 100 000 fois plus petite que la réalité. En effet, 1 cm sur cette carte équivaudra à 100 000 cm ou 1 km dans la réalité. La fraction de l’échelle
AT L A N T I Q U E
200
600
400
800 km
Exemple de types de cartes
Est facile à utiliser. Peut être trompeuse aux000 petites échelles, 1 : 17 000 car elle s’applique généralement en un lieu (ex. : équateur) et dans une direction.
Grande échelle
1 : 1 à 1 : 50 000
Carte topographique, plans (de maison, de ville)
Moyenne échelle
1 : 100 000 à 1 : 1 000 000
Carte de pays, de continents, de régions entières
Petite échelle
1 : 1 000 000 à 1 : 10 000 000
Carte du monde (planisphère, mappemonde)
Très petite échelle
1 : 100 000 000 et moins
Représentation d’une planète
Donne une information limitée. Conserve sa valeur si la carte est extraite d’un document et subit des (agrandissement 600 800 km 0 200transformations 400 ou rétrécissement).
Échelle numérique
Les différents types d’échelles doivent être utilisés avec circonspection, car si les échelles s’appliquent localement, il n’en demeure pas moins qu’elles sont trompeuses dans toutes les autres circonstances.
1 : 17 000 000
Est plus informative que l’échelle graphique. Représente une région restreinte. Est souvent l’échelle de construction. evrait être une valeur ronde D (ex. : 1 : 100 000).
B Fuseaux horaires 1 : 192 000 000
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
+1
0
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
+10
+11
+12
-3
-7
4 -6
-4
Ligne de changement de date
11
6
1
9
7
3
0
-3½
-5
2 5
-11
8
3
5½
6½
1
0
9
4½
3½
7 2 5½
-4½
5½
-5
14
13
12
10
-8
Ligne de changement de date
-9
9 6
-9½
-4
11
-3
6½
Dimanche Lundi
8
9½
11½
10 10½
12
12½
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
+1
Chaque État peut adopter une convention horaire en relation avec le temps universel coordonné (TUC). Ainsi, le Canada et les États-Unis continentaux présentent respectivement six et quatre fuseaux horaires en plus des changements d’heure saisonniers. La Chine a un seul fuseau (+8), alors qu’elle pourrait en théorie en avoir au moins quatre.
+2
+3
+4
+5
+6
+7
0 + -
+8
+9
+10
+11
+12
Fuseau horaire international Fuseau horaire situé à l’est de Greenwich Fuseau horaire situé à l’ouest de Greenwich Ligne de changement de date Fuseau horaire légal
Heure normale : temps universel coordonné + valeur de la carte Temps universel coordonné : heure normale – valeur de la carte
25°