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Los niños y los números Virginia Ferrari

ISSN 1405-3616

Cuentos infantiles: temas, estrategias y asombros Isabel Requejo

Los espejos ustorios de Arquímedes Juan Pablo Martínez Raúl Cuéllar del Águila Roberto Márquez

Estrategia de redes en las bibliotecas escolares Amílcar Saavedra

El perro escritor Jorge Antonio Estrada

Vigilancia y castigo María de Jesús Rojas Ma. del Pilar Anaya

Arte para chiquitos Pintura con pincel IV Guadalupe Rosas Francisco Antonio Ledesma

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Los mexicanos y el idioma español Arrigo Coen Anitúa (†) México, D. F. Abril 2008. Año 12 Número 143

Revista mensual, Año 12 Núm. 143, abril 2008.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Coordinación editorial Celina Orozco Correa Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz (†) Roberto Markarian Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Ana Lilia Estrella Producción editorial Rosa Elena González Diseño gráfico y formación Sandra Lilia Díaz Hurtado C.

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica. Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula. Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas. También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático. Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica. Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase. Los textos Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas. El autor es el único responsable del contenido de su trabajo. El Consejo Editorial dictamina los artículos que se publican. Los originales de los trabajos no publicados se devuelven, únicamente, a solicitud escrita del autor. En lo posible, los textos deben presentarse a máquina. De ser a mano, deben ser totalmente legibles. Deben tener título y los datos generales del autor: nombre, dirección, teléfono, centro de adscripción. En caso de que los trabajos vayan acompañados de fotografías, gráficas o ilustraciones, el autor debe indicar el lugar del texto en el que irán ubicadas e incluir la referencia correspondiente. Las citas textuales deben acompañarse de la nota bibliográfica. Se autoriza la reproducción de los artículos siempre que se haga con fines no lucrativos, se mencione la fuente y se solicite permiso por escrito. Derechos de autor Los autores de los artículos publicados reciben un pago por derecho de autor el cual se acuerda en cada caso.

© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Fax (0155) 53 64 56 82, Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. ISSN 1405-3616. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. RFC: UFE950825-AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Pressur Corporation, SA, C. Suiza, ROU. Distribución: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Tiraje de esta edición: 6,000 ejemplares. $40.00.

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Correo del Maestro. Núm. 143, abril 2008.

Editorial

Una nueva serie comienza a partir de esta entrega de Correo del Maestro: Los niños y los números. Las aproximaciones teóricas, así como las actividades que aquí proponemos, surgen a partir de un diálogo que se ha establecido entre investigadores de distintas latitudes sobre cómo ayudar a los niños en el aprendizaje de las matemáticas. Esta serie busca contribuir a la formación y actualización docente, y, de igual manera, esperamos contar con la retroalimentación de los profesores, cuyos comentarios, sin duda, serán un valioso aporte al tema de la adquisición de los conceptos matemáticos. El acto de escuchar una historia que asombra y conmueve abre nuevos horizontes, posibilita novedosas representaciones del mundo y afianza las relaciones cognitivas y lingüísticas que favorecen el desarrollo del pensamiento. En su artículo Cuentos infantiles: temas, estrategias y asombros, la especialista Isabel Requejo nos invita a reflexionar acerca de la pregunta: ¿contar un cuento es simplemente leer en voz alta una historia escrita? En este sentido, la lectura de El perro escritor, relato de Jorge Antonio Estrada, es un buen principio para reinventar nuestros propios referentes, como el significado de las huellas caninas que podemos hallar a nuestro paso. Sabemos que la dotación de acervos bibliográficos a las escuelas no garantiza que estos materiales sean incorporados por los docentes a su práctica escolar; por ello se han puesto en marcha diversas estrategias que posibilitan su mejor aprovechamiento. Amílcar Saavedra nos habla de ello en su artículo Estrategia de redes en las bibliotecas escolares. Dibujar involucrando las distintas expresiones artísticas, como la oral, la escrita y la plástica, es la propuesta que nos hacen Guadalupe Rosas y Francisco Antonio Ledesma en la continuación de la serie Arte para chiquitos. La imaginación y la memoria se entrelazan en los “espejos” de Arquímedes como en ningún otro evento de la historia de la ciencia. Así lo afirman los especialistas Raúl Cuéllar, Juan Pablo Martínez y Roberto Márquez, quienes, partiendo de la versión histórica más aceptada, presentan una demostración geométrica del posible procedimiento de alineación de los espejos en la batalla de Siracusa, campaña en la que Arquímedes perdió la vida. Entender la manera en que se estructuran las relaciones de obediencia y dominación ha sido uno de los esfuerzos constantes del pensamiento humano. Un acercamiento al concepto de poder en Foucault es lo que nos proponen las investigadoras María de Jesús Rojas y María del Pilar Anaya, en su artículo Vigilar y castigar. Finalmente, la columna de Arrigo Coen nos ofrece un panorama de la hispanidad, una “dilatada patria” que se ensancha por más de veinte países. Correo del Maestro

Correo del Maestro. Núm. 143, abril 2008.

Entre nosotros

Los niños y los números. Cómo podemos ayudar Virginia Ferrari

Pág.

Cuentos infantiles: temas, estrategias y asombros Isabel Requejo

Pág. 10

Antes del aula

Estrategia de redes en las bibliotecas escolares Amílcar Saavedra Rosas

Pág. 17

Los espejos ustorios de Arquímedes Juan Pablo Martínez Garcilazo, Raúl Cuéllar del Águila y Roberto Márquez Islas

Pág. 23

El perro escritor. Jorge Antonio Estrada Castellanos

Pág. 29

Certidumbres e incertidumbres

Vigilancia y castigo. Aproximaciones al concepto de poder de Michel Foucault. María de Jesús Rojas Espinosa y María del Pilar Anaya Ávila

Pág. 42

Artistas y artesanos

Arte para chiquitos. Pintura con pincel IV Guadalupe Rosas y Francisco Antonio Ledesma

Pág. 52

Sentidos y significados

Los mexicanos y el idioma español. Arrigo Coen Anitúa (†)

Pág. 54

Problemas sin número

Unidos por las líneas. Claudia Hernández García

Pág. 56

Abriendo libros

Mosaicos: la belleza de la geometría. Ana Irene Ramírez Galarza

Pág. 59

Portada: El pollito y la rosa, trabajo grupal de niños entre 4 y 8 años. Páginas a color: Los niños y los números, pp. 25-28 y 33-36.

Correo del Maestro. Núm. 143, abril 2008.

Entre nosotros

Los niños y los números Cómo podemos ayudar Virginia Ferrari

Con este artículo iniciamos una serie de temas de reflexión y actualización en torno a los primeros conocimientos matemáticos de los niños pequeños. Pretendemos entregar textos breves, a manera de cápsulas, en los que se aborden los distintos aspectos que conforman un tema de investigación y enseñanza tan complejo y con tantas facetas y perspectivas como es la adquisición de los conceptos matemáticos. Deseamos hacer hincapié en que las aproximaciones teóricas, así como muchas de las actividades de enseñanza que en esta serie volcaremos, pertenecen a investigadores de distintas partes del mundo, especialmente de Australia, Reino Unido, Estados Unidos, Holanda y Francia. No se trata, en ningún caso, de transcribir sus textos, sino de divulgar sus enfoques, sus propuestas, a partir de la lectura que nosotros hemos realizado de ellos, con la única finalidad de contribuir a la formación y actualización del magisterio nacional y de mejorar la calidad de la enseñanza de la matemática en la educación básica. En este sentido, agradecemos de manera especial al investigador Bob Wright y a la especialista en educación matemática Ann Stafford el diálogo abierto que han mantenido con nosotros y su disposición a colaborar con esta publicación.

“Los niños…”

Hablar de los niños y los números es abrir el diálogo a un universo amplio, profundo y tan lleno de variaciones y detalles como niños hay. Si bien nuestro propósito a largo plazo es tratar de abrazar ese universo, tenemos claro que para lograrlo debemos comenzar por acotar, delimitar en la medida de lo posible y conocer seriamente cada uno de los aspectos que lo integran. Corresponde, en primer lugar, hacer una aclaración que tiene que ver con el título de este texto.Al hablar de “los niños”, nos referimos, por supuesto, a las niñas y los niños, apelando al correcto uso del sustantivo masculino plural que incluye en su

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Los niños y los números

designación a seres de uno y otro sexo, y apegándonos a la ley de la economía del lenguaje que facilita la expresión y agiliza la lectura.1

Una primera delimitación de este universo y tema de esta entrega puede ser: ¿a cuáles niños estamos haciendo referencia, de qué edad? La respuesta es contundente y puede sorprendernos: a niños de cero años en adelante.Aclaremos lo anterior. Efectivamente, el niño entra en contacto con las matemáticas desde que nace, puesto que el lenguaje cotidiano en el que está inmerso expresa –dependiendo, en mayor o menor grado, de la cultura y el medio social al que pertenece– gran cantidad y variedad de nociones matemáticas. Las palabras que las expresan se van adquiriendo conjuntamente con el resto de la lengua sin que exista, la mayoría de las veces, conciencia de ello por parte de los adultos que rodean al niño en distintos momentos de su vida: los padres, los familiares, los educadores. No es poco frecuente la creencia de que el primer contacto del niño con las matemáticas, y en particular con los números, tiene lugar en el jardín de niños; sin embargo, se trata de un gran equívoco que puede llevar a que la escuela no sólo desaproveche el bagaje matemático con el que llegan los menores, sino que incluso lo ignore totalmente (tal situación ha sido provocada, en parte, por la gran influencia de las ideas de Piaget en relación a las llamadas “actividades prenuméricas”, de lo cual nos ocupaLos niños aprenden a decir cuántos años tienen y a mostrarlo con los remos en otro artículo). dedos desde temprana edad.

Foto: Archivo.

De cero en adelante

De acuerdo con la Real Academia Española: “En los sustantivos que designan seres animados, el masculino gramatical no solo se emplea para referirse a los individuos de sexo masculino, sino también para designar la clase, esto es, a todos los individuos de la especie, sin distinción de sexos […]. Consecuentemente, los nombres apelativos masculinos, cuando se emplean en plural, pueden incluir en su designación a seres de uno y otro sexo […]. Así, con la expresión los alumnos podemos referirnos a un colectivo formado exclusivamente por alumnos varones, pero también a un colectivo mixto, formado por chicos y chicas. A pesar de ello, en los últimos tiempos, por razones de corrección política, que no de corrección lingüística, se está extendiendo la costumbre de hacer explícita en estos casos la alusión a ambos sexos […]. Se olvida que en la lengua está prevista la posibilidad de referirse a colectivos mixtos a través del género gramatical masculino, posibilidad en la que no debe verse intención discriminatoria alguna, sino la aplicación de la ley lingüística de la economía expresiva […]. Por otra parte, el afán por evitar esa supuesta discriminación lingüística, unido al deseo de mitigar la pesadez en la expresión provocada por tales repeticiones, ha suscitado la creación de soluciones artificiosas que contravienen las normas de la gramática: las y los ciudadanos”.Véase: Diccionario panhispánico de dudas, Real Academia Española, 2005. http://buscon.rae.es/dpdI/

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Detengámonos por un momento a pensar cuáles son esas palabras que denotan nociones matemáticas y hagamos una lista de ellas. Pensemos, asimismo, el contexto en el que las empleamos. Esta actividad nos ayudará a ver cómo las matemáticas no son algo ajeno al entorno familiar y social cotidiano del niño, ni algo que comienza cuando éste empieza a ir a la escuela. Por el contrario, desde pequeño se encuentra colocado en gran cantidad de situaciones matemáticas que son expresadas con un determinado lenguaje: el niño oye, y más adelante habla de números, tiempos, espacios, distancias, formas, pesos, tamaños…, y en sus juegos compara, agrupa, separa, ordena, mide y resuelve pequeños problemas de suma, resta, reparto, etcétera. Lejos de ignorar esta riqueza, la escuela debe no sólo aprovecharla, sino promoverla en los hogares. Cada vez es más claro que la educación no es una cuestión exclusivamente escolar sino social, que maestros, padres y alumnos deben trabajar conjuntamente. El aspecto de la adquisición de las primeras nociones matemáticas resulta un terreno ideal para esta colaboración. Como educadores, podemos informar y orientar a los padres respecto al importantísimo papel que el entorno familiar juega en el desarrollo de dichas nociones en el inicio del proceso que llamamos numerización temprana.

Numerización En la literatura anglosajona sobre la enseñanza de la matemática elemental se ha introducido el uso de la palabra numeracy, un neologismo resultante de la contracción de las palabras: number (número) y literacy (capacidad de leer y escribir, alfabetización), que se ha traducido –en nuestra opinión, sin acierto– como “alfabetización numérica” o “competencia numérica”. Durante el trabajo de traducción de algunos textos en inglés relativos al tema analizamos las ventajas de poseer un término análogo en español que no fuera tan confuso como las traducciones mencionadas. Entre varias propuestas, elegimos el neologismo numerización, formado por la contracción de las palabras: ‘número’ y ‘alfabetización’, propuesto por el doctor Roberto Markarian.

Numerización temprana El adjetivo hace referencia no sólo a la edad de los niños, que en este caso va aproximadamente de 0 a 6 años, sino también a las primeras nociones matemáticas, como el inicio de la clasificación y ordenación, el conteo, la identificación, el reconocimiento de cifras y pequeños cálculos mentales de suma y resta.

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Los niños y los números

La familia y las primeras nociones matemáticas

Las investigaciones de las últimas tres décadas muestran que los niños llegan a preescolar con grandes diferencias entre sí. Desde pequeños puede haber una brecha entre ellos: los que en su hogar han sido muy estimulados hacia el conteo y otras nociones matemáticas, y los que no. Pensemos, a manera de ejemplo, en un niño que entra a la escuela sabiendo la secuencia numérica oral hasta 10 y otro que no; o en el niño que es capaz de coordinar cada elemento contado con una palabra numérica y el que todavía omite objetos o cuenta uno de ellos dos o más veces. Los estudios muestran que si esta diferencia entre unos y otros no es salvada en los primeros años de escolarización, tenderá a hacerse más profunda a medida que los niños avanzan en los grados escolares; y, debemos decirlo, no es un problema de fácil solución en el contexto del trabajo en el aula. De ahí que, para contribuir a que la brecha de conocimiento entre los niños sea lo más pequeña posible, debemos insistir en hablar con los padres de familia acerca de la importancia de estimular a sus hijos mediante juegos. Hay muchas actividades que los maestros podemos sugerir a los padres de familia, pero es importante que éstas vayan acompañadas, en la medida de lo posible, de cierta fundamentación teórica que explique por qué se propone y qué se pretende lograr con ellas, aunque esto sólo sea el acercamiento o la introducción del niño a una noción, misma que se adquirirá mucho después y luego de repetir y variar la actividad en diversas ocasiones. Las actividades sugeridas en este primer artículo están, pues, dirigidas a los docentes y a los padres de familia. Se trata de una propuesta de acercamiento de maestros y padres para que los primeros orienten a los segundos en cómo ayudar a la numerización temprana de sus hijos. Dado que estas actividades también son útiles para el salón de clases, en las páginas centrales de la revista incluimos material didáctico que el maestro podrá usar para exponer en un periódico mural.

Actividad 1. Los números detrás de las palabras

Propósito de la actividad: Reflexionar sobre la presencia de las matemáticas en el entorno social cotidiano del niño. Orientación teórica: Se sugiere al mestro que, a partir de lo señalado en este artículo, explique a los padres de familia la importancia de estimular al niño acercándole propuestas de actividades que impliquen nociones matemáticas. Descripción: En la primera reunión con los padres de familia, se sugiere elaborar en forma conjunta una lista de objetos en los que aparecen números y formas geométricas fáciles de reconocer para el niño, y palabras, expresiones y situaciones

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En la vida cotidiana, los niños usan frecuentemente los números en: • Calendario • Cantidad de juguetes • Canales de la televisión • Cinta métrica • Dedos: de una mano, de la otra, las dos juntas, de cada pie… • Dinero • Edad de los niños y familiares

• Estatura • Número de la casa • Número de placas • Número telefónico • Páginas de los libros • Precios • Peso • Reloj • Termómetro

Expresiones y situaciones cotidianas: • Agrégale • Agrega una cucharadita • Arriba de la mesa • ¿Cuántos años tienes? • ¿Cuánto cuesta? • ¿Cuánto gastaste? • ¿Cuánto mide? • ¿Cuánto pesa? • ¿Cuánto traes? • Compra una docena de huevos y un litro de aceite • Dale 5 gotitas • Dame más

• Dame menos • Debajo de la silla • Detrás del refrigerador • Enfrente de la casa • Está cerca • Está lejos • Lleva un par de calcetines… • Pásame más • Pon • Quita • Quítale un poquito • Ve por medio kilo de frijoles

que denoten alguna noción matemática. Esta lista puede ser escrita en el pizarrón, en hojas blancas, en rotafolios, etc. Los padres se pueden reunir en equipos para elaborarla (en los recuadros al margen hemos incluido una posible lista que, por supuesto, puede crecer con la colaboración de padres y maestros). Una vez elaborada la lista, se sugiere la discusión en grupo con todas las aportaciones. Actividad 2. Contar, contar, contar…

Propósito de la actividad: Orientar a los padres de familia en cómo ayudar a sus hijos a desarrollar el conteo.

Orientación teórica: Uno de los aspectos importantes que los padres pueden hacer en casa cuando los niños son muy pequeños es enseñar la serie numérica oral. Pero es importante aclarar a los padres que saber la secuencia numérica oral (“uno, dos, tres… diez”) no es saber contar. Para que un niño sepa contar es imprescindible que progresivamente adquiera y afirme los siguientes principios, conocidos como Principios de Gelman y Gallistel:

a) Saber que la acción de contar se puede aplicar a cualquier grupo de objetos, sean idénticos o no; lo importante es que pertenezcan a la misma colección cuyos elementos se desean contar. b) Decir los números en orden, sin omitir ni repetir alguno. c) Establecer la correspondencia entre la palabra numérica y el objeto que cuenta. Debemos hacer que por cada número que el niño cuente, al mismo tiempo señale con su dedo, uno a uno, los elementos que está contando. El adulto debe observar que no omita ninguno y que no cuente dos veces el mismo. d) El niño debe darse cuenta de que no importa el orden en que los elementos o personajes son contados, éstos pueden estar desordenados (si bien para los niños muy pequeños es aconsejable que estén en fila). e) Es muy importante que el niño sepa que el último número enunciado se refiere al conjunto, es decir, al total de la colección. Si contó “uno, dos, tres, cuatro, cinco” el “cinco” es el que indica cuántos hay en total. Por tanto, recomendamos que una vez que el niño termine de contar la cantidad de objetos, se le pregunte: “¿cuántos hay?” o “¿cuántos son?” Descripción: ¿Qué haremos en casa para iniciar al niño en el aprendizaje de la serie numérica oral? Aprovecharemos, a modo de juego, todas las situaciones en que sea posible contar: pasos, escalones, palmadas, juguetes, libros, personajes en ilustraciones o fotografías, frijoles, recipientes de plástico, dedos…2 La consigna es pues: contar, contar, contar. 2

Al trabajo con los dedos dedicaremos un artículo en un número posterior de Correo del Maestro.

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Cuentos infantiles: temas, estrategias y asombros

Foto: Archivo.

Isabel Requejo

Leer un cuento no siempre es “contar” un cuento.

ontar historias, dialogar, comunicarnos, ha sido una conquista evolutiva y social de la humanidad. Los adultos y niños podemos protegerlas día a día de “bobalizaciones”, superficialidades y atropellos, ya que el desarrollo lingüístico de los niños, así como el de sus capacidades cognoscitivas y su identidad cultural, constituye un legado de enorme valor en cada momento de nuestra historia. En este breve artículo, les propongo reflexionar acerca de la siguiente pregunta: ¿contar un cuento es simplemente “leer en voz alta una historia escrita”?

Leer- contarescuchar

Un cuento oral transformado en escritura es como un día de sol mirado a través de anteojos estáticos, porque se debilita su trama y contexto interpersonal, su dimensión comunicativa real, cara a cara. En la escritura los cuentos orales infantiles se quedan sin gestos corporales, no tienen “ojos de asombro”, carecen de las señales y los códigos que las manos y el cuerpo realizan en la medida que avanzan en el relato oral. Pierden o transforman Correo del Maestro. Núm. 143, abril 2008.

Foto: Archivo.

esa sintaxis-semántica esencial que es propia de la comunicación cara a cara: la que se gesta, expande, redefine desde la relación humana en presencia de los otros. Como docentes podemos trabajar estas diferencias y comprenderlas a fin de descubrir qué aspectos semánticos, representacionales y lingüísticos refuerza la comunicación oral y en qué medida la lectura y el trabajo posterior con los cuentos escritos posibilitan ampliar el universo de referencia de los niños y dotarlos de nuevas herramientas conceptuales, comunicacionales. Es decir, desde jardín de niños o kínder podemos trabajar la dialéctica poderosa que existe entre las narraciones orales y escritas a fin de explorar sus similitudes y diferencias. En la escritura los cuentos orales infantiles se quedan En el jardín de niños, la cercanía, la copresencia sin gestos, carecen de los códigos que las manos y el cuerpo realizan. adulto-niño es capaz de gestar condiciones valiosas para asumir y desarrollar el diálogo intra e intergeneracional. A la vez, la experiencia progresiva de lectura y de trabajo sobre los relatos favorece procesos de comprensión que refuerzan o amplían experiencias comunicativas previas. De ahí la enorme importancia que adquiere el posicionamiento del adulto frente a la autoría propia y ajena cada vez que cuenta una historia a los niños o que les pide que ellos la relaten. Generará condiciones favorables según sea su valoración de esta actividad, pero, además, según su actitud interna, sus gestos y miradas, sus formas de lectura y de escucha. Los niños, además de “escuchar” un cuento, piensan y se representan internamente aspectos no universales de cada relato.También miran al adulto leer y van evaluando e interpretando aspectos no sólo lingüísticos, relacionados con cada historia y con las funciones de la palabra y de la comunicación. A mi entender, el jardín de niños y los primeros años de escolaridad constituyen uno de los ámbitos institucionales más importantes para la generación y recreación de experiencias comunicativas en las que la palabra-pensamiento de dos generaciones pueden alcanzar su estatura humana y cultural más poderosa. Tal vez no exista situación comunicativa intergeneracional más profunda en los tiempos actuales que la que se gesta y desarrolla cuando un adulto asume el compromiso científico-lúdico-lingüístico y pedagógico de leer un cuento a los niños, asumiendo una autoría de la palabra-pensamiento-sentimiento que incluye activamente a quien escucha. Esas escenas y experiencias de las que aún no hemos claudicado, la de los niños escuchando una historia que les asombra, conmueve y abre horizontes nuevos, poCorreo del Maestro. Núm. 143, abril 2008.

Cuentos infantiles: temas, estrategias y asombros

sibilita representaciones internas del mundo hasta entonces desconocidas y afianza en ellos relaciones cognitivas, subjetivas y lingüísticas que favorecen el desarrollo del lenguaje y del pensamiento.

Leer un cuento no es siempre contar un cuento

La narración de un cuento constituye una estrategia posible –no la única– para el despliegue e incluso la transformación del pensamiento y lenguaje infantil. Pero es una estrategia que debe ser analizada, evaluada permanentemente, según las situaciones y los marcos institucionales, según intereses (cambiantes) de los niños, según sean los contextos y referentes histórico-culturales, según las posibilidades y necesidades tanto del adulto como de los niños. El cuento puede ser un medio valioso, pero no siempre es un fin en sí mismo. Lo importante es lo que esa narración desencadena: a) las representaciones subjetivas o afectivas que elaboran los niños; b) el puente, la cercanía o distancia entre ese cuento y su vida cotidiana; c) la evidencia de lo maravilloso como ámbito de reflexión e indagación. El cuento sería entonces un motor para el despliegue de narraciones auto y socio referenciales que pueden compartirse desde el respeto y debate en subgrupos, y que permiten a cada uno de los sujetos aprender, confrontar, debatir, repensar(se), lo cual supone hacerse una serie de preguntas: qué cuentos narrar, cómo, dónde, cuándo, por qué y para qué. Hemos comprobado que leer un cuento a los niños no siempre equivale a contar un cuento. Contar implica y desencadena: a) b) c) d)

procesos inter e intrasubjetivos, procesos de interacción comunicativa múltiple, una compleja trama verbal, gestual, vincular, sociocultural, experiencia en la que se ponen en juego, se relacionan e interconectan distintas subjetividades: la del autor del cuento, la del adulto, la de los niños, en un aquí y ahora histórico y social único e irrepetible como experiencia lingüístico-social y cognoscitiva para cada uno de los sujetos que interactúan.1

Siempre se cuenta desde algún lugar, para algo, para alguien, por algo, razones que reflejan o se distancian de los intereses y necesidades del(los) otro(s). En este proceso, el adulto y los niños repiensan y se repiensan, aprenden o no contenidos nuevos, transforman ideas previas acerca del mundo o las refuerzan, se animan a narrar aspectos de sus vidas –o los silencian–, según el fin y la modalidad que sostenga ese proceso.2 1

I. Requejo y S.Taboada,“El desarrollo del lenguaje en la infancia. Estrategias innovativas para el despliegue de capacidades narrativas”, en Cuadernos de Docencia e Investigación, núm. 11, edit. por la Sección Lingüística Social y Educación del CERPACU, Universidad Nacional de Tucumán, 1999. Idem.

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Importancia de la transcripción escrita de los cuentos

Transformar la oralidad en escritura constituye una estrategia posible e incluso necesaria para “ver” lo que no vemos cuando los niños cuentan un cuento o simplemente dialogan. La transcripción del cuento que presentamos en el apartado siguiente tiene como finalidad repensar la compleja estructura de los relatos orales infantiles; reflexionar y percibir, entre otros aspectos:

Cómo los niños van configurándose como sujetos con autoría de la palabra.

Cómo organizan y relacionan sus ideas: la sintaxis.

Cómo inician y cierran los relatos.

Cuánto saben ya acerca de la sintaxis “estándar”.

Qué conectores lingüísticos, temporales, causales, concesivos o condicionales usan a los cinco-seis años.

Qué estrategias utilizan, desplegando, creando signos y mensajes a través de su cuerpo y motricidad.

En qué momentos del relato se incluyen como protagonistas.

Qué necesidades vitales ponen de manifiesto cuando asumen el protagonismo de contar.

Qué informaciones previas les sirven de sustento.

Cuáles son los verbos que utilizan y en relación a qué argumentos y personas reales o imaginarias lo hacen.

Qué sustantivos usan y por cuáles pronombres los reemplazan.

Qué personajes aman u odian, y por qué.

Cómo es la estructura compleja de sus sistemas y procedimientos narrativos, descriptivos, argumentativos.

Qué procesos de adjetivación utilizan según diferentes circunstancias, sentimientos, personajes, edades y cómo enfatizan esa adjetivación y la transmiten.

Qué tipo de estrategias lingüísticas usan para reforzar la trama argumentativa del relato, y que tal vez hayan aprendido de sus mayores y de otros niños o de los medios.

Cómo se las ingenian para retomar el hilo argumentativo central o para introducir nuevos subtemas y reforzar el interés de quien los escucha.

Qué efecto subjetivo tienen las historias que relatan o les han contado.

Desde dónde hablan los niños: desde qué experiencias de identidad social y cultural profundas aprenden a comunicarse con el adulto, a tender puentes entre dos o más historias.

Cuánto han aprendido gracias a sus docentes –tanto de kínder como de los otros niveles– y en qué medida sus formas narrativas guardan relación con las del docente o de otros adultos.

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Cuentos infantiles: temas, estrategias y asombros

Como vemos, lo que es posible analizar y aprender escuchando y escribiendo un relato oral supera ampliamente la noción de texto narrativo, de coherencia o cohesión lingüística, estrategia que recomendamos no sólo en los primeros grados sino durante toda la escuela, y muy especialmente para niños que tienen potencialidades y estrategias cognitivas y comunicativas especiales. A continuación, presentamos una transcripción de uno de los cuentos registrados en la provincia argentina de Tucumán. Su autora, Mariela Zamorano, tenía seis años y asistía al jardín de niños. Vaya este relato como pequeño homenaje a los miles de docentes que día a día acercan a los niños misterios, alegrías, dolores, asombros, sorpresas y conocimientos que encierran los cuentos destinados a ellos.

Transcripición de una narración oral Estrategias del relato oral: 4 a 6 años

“Era una bruja

así y así, como en la tele,

toda hinchada estaba… réquete hinchada…

¿A vos te gustan las brujas? A mí no, ¡puaj!, me dan asco.

Y bueno, entonces… llegaba… la… la… ¿cómo se llama? ¡la maga!, que tenía esos polvos mágicos para hacer desaparecer todo…

y de ahí… y ahí había otras cosas… así, muchas…

pero…

no me acuerdo...

Correo del Maestro. Núm. 143, abril 2008.

porque…

hace ya mucho…

Y bueno… después… los polvos eran de todos los colores… y los agarraba así y así… y se los tiraba a la bruja,

por eso

se hacía más bruja…

y le crecían los dientes, la panza, el pelo y se llenaba de… este… ¡de asquerosidades la cara! ¡Pobres las brujas!, ¿no? ¡Casi nadie las quiere nada!

A mí, una vez… ¿no? La abuela me ha dicho que… antes, hace mucho, cuando ella vivía… había brujas, cucos, un hombre de la bolsa, esas cosas… y que ellas se comían a los chicos así, ¡zas!

Bien malas eran, parece... Y vos, decime la verdad, cuando eras chica, ¿creías en las brujas? Y ahora, ¿crees que existan, pero de verdad, verdad?”

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Foto: Archivo.

Cuentos infantiles: temas, estrategias y asombros

La narración de un cuento constituye una estrategia posible para el despliegue y la transformación del pensamiento y lenguaje infantil.

Desde temprana edad, el universo de significados al que alude y nombra el niño cuando realiza asociaciones lingüísticas propias constituye en sí mismo una “red potencial (y progresiva) de enlaces significativos” (Vigotsky), cuya trama y sostén no es sólo lingüístico, sino etario, psicosocial, cultural, afectivo, ideológico, histórico. La narración anterior explora, define y propone universos de significado de enorme creatividad y potencialidad cognoscitiva, afectiva y lingüística. Su sintaxis no es “estándar”, en el sentido adulto, pero, además, la “sintaxis de la oralidad” no es ni puede ser mero reflejo pasivo de una escritura “literaria”, que muchas veces es la que tenemos como modelo interno, valorado. Podemos ensayar, junto a los niños, representaciones gráficas –tanto de la oralidad como de la escritura– a través de las cuales descubramos que el orden sintáctico normativista, del tipo: SVO (sujeto-verbo-objeto), no es más que una de las estrategias, estructuras y capacidades que los seres humanos tenemos de organizar, jerarquizar y transmitir el contenido del pensamiento. Como sabemos, el cerebro infantil no siempre piensa con “oraciones gramaticales”; el de los adultos, tampoco. La oralidad así lo refleja.

Breve epílogo

Asumo la escritura, al igual que ustedes, para tender un puente entre dos o más historias, para aprender. Cuando se conquista esta unidad poderosa, la que existe entre lo que decimos, pensamos, hacemos, aprendemos y sentimos, la comunicación humana permite afianzar en nosotros la autoría social e individual del pensamiento y de la palabra.Vale la pena intentarla, ya que los niños y nosotros mismos, en tiempos de tanta fragmentación e incertidumbre subjetiva y social, necesitamos construir, defender y afianzar puentes comunicacionales inter e intrageneracionales, a través de los cuales podamos transmitirnos y transformar nuestras lecturas e interpretaciones del mundo y de la realidad. Correo del Maestro. Núm. 143, abril 2008.

Antes del aula

Estrategia de redes en las bibliotecas escolares

Foto: Amílcar Saavedra Rosas.

Amílcar Saavedra Rosas

Es importante que los alumnos de educación básica encuentren en la escuela la oportunidad de interactuar con la lectura y la escritura como prácticas sociales.

ara asegurar que los jóvenes al egresar de educación secundaria, es decir, de la educación básica, se lleguen a formar como practicantes de la cultura escrita es necesario, entre otras cosas, que desde temprana edad se familiaricen con la gran diversidad de portadores de texto, aprendan a buscar información en fuentes alternas a los libros de texto, contrasten enfoques y puntos de vista y tengan acceso a obras literarias completas; en fin, que en la escuela encuentren ocasiones de interactuar con la lectura y la escritura como prácticas sociales. Las estrategias pedagógicas del aula demandan el enriquecimiento de la vida escolar, tanto con materiales didácticos como con estrategias de

enseñanza-aprendizaje, para que, al término de los diez grados de su escolaridad básica, los alumnos hayan construido una biografía lectora y escritora rica en vivencias de lectura, estudio, consulta, diálogo, interacción con otros lectores, libros variados que les permitan apreciar la diversidad de géneros literarios e informativos, así como una multiplicidad de formatos, estilos editoriales, propuestas estéticas y todas aquellas condiciones que enriquezcan la relación con la palabra escrita. La presencia de una multiplicidad de materiales escritos –como la biblioteca escolar y la biblioteca de aula– tiene como propósito enriquecer las interacciones comunicativas en torno

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Estrategia de redes en las bibliotecas escolares

éstas corresponde a lo que se ha identificado como acompañamiento.

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El acompañamiento

Sería bueno establecer una red de colectivos escolares para promover la formación de lectores y escritores autónomos.

a los libros de texto gratuitos, lo cual implica un reto para los docentes, quienes habrán de plantear propuestas didácticas innovadoras capaces de articular el trabajo con estos textos educativos a otras actividades de lectura y búsqueda de información, atendiendo así a las necesidades de uso social de la lectura y la escritura a las que se habrán de enfrentar los alumnos más allá de la escuela. Para lograr lo anterior, la SEP, mediante el Programa Nacional de Lectura, ha impulsado la instalación de una biblioteca escolar en cada centro educativo, con lo cual se han dotado de acervos a 158 055 escuelas; además, se han creado 784 138 bibliotecas de aula, desde preescolar hasta secundaria. Sabemos que la simple dotación de acervos bibliográficos a las escuelas no garantiza que estos materiales sean reconocidos e incorporados por los docentes a su práctica escolar como un recurso de apoyo; por tal motivo, se han establecido diversas estrategias formativas, y una de

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El acompañamiento consiste en que un asesor se encarga de generar y dar seguimiento al proceso que desarrolla el colectivo docente de un centro educativo a fin de instalar la biblioteca escolar y de aula, generar las condiciones de accesibilidad, garantizar el movimiento entre bibliotecas escolares y las bibliotecas ubicadas en cada salón de clases, promover los servicios bibliotecarios mínimos, desarrollar actividades didácticas desde el acervo, en fin, todo aquello que permita generar condiciones para que todos los miembros de la comunidad escolar se asuman como practicantes de la cultura escrita en la escuela. A quien asume el proceso de acompañamiento en la escuela lo identificamos como acompañante, una tarea que desarrollan, principalmente, asesores técnicos ubicados en las zonas escolares y sectores, e incluso maestros de escuela dispuestos a socializar su experiencia. Algo deseable es que los acompañantes sirvan de enlace entre escuelas a fin de establecer una red de colectivos escolares. El objetivo de esta red es incentivar el desarrollo de una cultura de bibliotecas escolares y de aula que apoye el proyecto escolar al promover la formación de lectores y escritores autónomos. Las experiencias se han diversificado, los colectivos escolares, poco a poco, reconocen la necesidad de contar con un interlocutor, como el acompañante, que actúe de manera comprometida, compartiendo experiencias, promoviendo condiciones de diálogo, gestionando interlocutores externos, identificando problemas, documentando y sistematizando aprendizajes, entrelazando y referenciando procesos de otros colectivos escolares.

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Encuentro estatal de asesores acompañantes y maestros bibliotecarios en Morelos.

La acción de acompañamiento en la escuela modela comportamientos nuevos y deseados entre los agentes educativos. Por parte del colectivo, los docentes de grupo y directivos de escuela no se sienten solos, identifican problemas en el proceso enseñanza-aprendizaje, reconocen la oportunidad de experimentar su intervención didáctica a fin de resolver las vicisitudes educativas, ensanchan las ocasiones de producir aprendizajes que quedan dentro del ámbito de lo significativo, lo cual se traduce en oportunidad para innovar la práctica; de esta manera, se produce una narrativa que aprehende el quehacer docente, que sirve de vínculo entre colectivos escolares. Los acompañantes, por su parte, al aprender a estar en el espacio escolar como atentos observadores (que no supervisores), comprenden el proceder docente en el grupo dentro de un gran marco educativo (lo local se reconoce a la luz de lo estatal y lo nacional), aprovechan al máximo los tiempos institucionales mediante la organización, generan oportunidades de diálogo,

reconocen límites y son capaces de establecer vínculos intrainstitucionales. De esta manera, la formación de docentes, acompañantes y acompañados, se establece con cimientos más sólidos, en una actitud dialógica y sustentados en aprendizajes significativos, los cuales se convierten en capital a ser compartido con otros colectivos escolares. A partir del trabajo realizado sabemos que es plausible ampliar esta experiencia, pero también reconocemos que es necesario fortalecerla. El proceso de fortalecimiento se vislumbra a partir de establecer redes de escuelas acompañadas y de acompañantes.

Construcción de redes de colectivos escolares y acompañantes La constitución de redes tiene como propósito que entre colectivos y entre acompañantes integren el capital de experiencias a fin de que los docentes recién incorporados no enfrenten los

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Estrategia de redes en las bibliotecas escolares

la creación permanente de respuestas novedosas y creativas para satisfacer las necesidades y los intereses de los miembros de una comunidad de lectores y escritores, en forma solidaria y autogestiva.

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La red de colectivos escolares interesados en la instalación y el movimiento de la biblioteca escolar

Una red se conforma por un grupo de colectivos escolares interesados en la instalación y el movimiento de la biblioteca escolar.

mismos problemas de sus antecesores, de tal manera que a la brevedad estructuren condiciones de acompañamiento entre pares, privilegien el ejercicio de la palabra en todas sus dimensiones, se trabaje de manera colegiada, a fin de aprovechar al máximo todos los recursos con que se cuentan. En este sentido se propone desarrollar una estrategia de redes sociales de lectores, para atender las necesidades de comunicación, actualización, operación y seguimiento del proceso de instalación y movimiento de las bibliotecas escolares y de aula.

El concepto de red La red es un sistema abierto que por medio del intercambio dinámico de experiencias entre sus integrantes y con miembros de otros colectivos escolares interesados en el tema de la cultura escrita aprovecha al máximo los recursos que posee cada colectivo escolar. El efecto de la red es

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Una red se conforma por un grupo determinado de colectivos escolares interesados en la instalación y el movimiento de la biblioteca escolar. Una red no se determina por su ubicación geográfica, aunque se deben reconocer algunas ventajas cuando se considera ésta; lo más significativo es que los integrantes de la red estructuren vínculos compartiendo propósitos, afinidades, disposición, identificación de problemas, que reconozcan la importancia de intercambiar experiencias, pero en especial, que se comprometan a desarrollar un plan con objetivos comunes. Además, una red opera de manera colegiada, es decir, todos los integrantes tienen la misma responsabilidad, actúan como nodos de la red; sin embargo, es deseable que el director de escuela se reconozca como un nodo gestor o nodo de resonancia, de tal manera que fortalezca la red, debido a que él es el responsable de encauzar el trabajo a través de la gestión escolar. El acompañante se integra a la red como un nodo más de ésta, lo que lo diferencia es el reconocimiento del proceso que se está gestando, así como el capital de experiencias que posee a partir del trabajo de acompañamiento simultáneo que realiza con otros colectivos integrados en red. No olvidemos que un ejercicio de acompañamiento se revalora en la medida que el acompañante impronta la constitución de un trabajo autogestivo en el colectivo escolar, de tal modo

que puede retirarse paulatinamente, para dar paso a su trabajo de constitución de otro colectivo en condiciones de autogestión, así hasta que es capaz de promover la constitución de una red de colectivos escolares acompañados.

La red de colectivos escolares acompañados Cuando un colectivo escolar se integra a una red, al interior de éste se hace necesario reforzar el trabajo colectivo y colegiado, así como los vínculos entre sus miembros. Para lograr esto es deseable acordar un plan de trabajo, ya sea bimestral, semestral o anual, de esta manera se reconocerán las fortalezas y debilidades al considerar la pertenencia y participación en la red. Los vínculos son los elementos constitutivos de la red, sin los cuales no hay red. Una característica es que son recíprocos. Cada red debe determinar la vía de comunicación, la cual puede ser a través de: • correspondencia escrita • telefónica • internet • reuniones presenciales o varias de éstas a la vez. Asimismo, es necesario determinar la frecuencia de los contactos, cada cuándo se van a comunicar; la calidad e intensidad de la comunicación, etc. Para ello debemos tener presente el propósito de la comunicación: intercambiar experiencias, resolver dudas, dar seguimiento al proyecto, motivar a los integrantes y todo aquello que permita consolidar el trabajo en común sustentado en el ejercicio de la comunicación y la circulación de la palabra. Otra vertiente muy importante de los vínculos es cuidar que no se privilegie el flujo de las relaciones de amistad y afectividad. Lo que debemos hacer es cumplir con la comunicación

que tiene que ver con los propósitos de la red; de otra manera, corremos el riesgo de convertirnos en una red de amigos, sin ninguna incidencia en la formación de lectores y escritores. Establecer encuentros presenciales es relevante para constituir la identidad del docente/red, así como para hacer visible la red. Estos encuentros pueden llevarse a cabo bimestral, trimestral o semestralmente, y en ellos los integrantes deberán abordar temas de su interés. Las redes de colectivos escolares, antes que nada, son formas de interacción social sustentadas en el ejercicio de la palabra hablada y escrita. Lo que se espera es la conformación de una masa crítica sobre las prácticas escolares, en particular sobre las bibliotecas escolares, capaz de asumir el reto de instalar y poner en movimiento los acervos.

La red estatal de acompañantes La función del acompañante responsable de promover la constitución de las redes de colectivos escolares exige de él desarrollar habilidades y destrezas, así como la posibilidad de adquirir y transmitir conocimientos comprensivos de lo que acontece en la red de colectivos acompañados; además, es necesario que cuente con un espacio de contención que le permita reflexionar sobre su participación en el proceso. Como un acto de congruencia se propone la constitución de una red estatal de acompañantes, la cual se integrará con los asesores del acompañamiento en la entidad (en algunos casos se pueden integrar redes de acompañantes por región), y estará a cargo del responsable de acompañamiento en la entidad. Se trata de la oportunidad de vivir el proceso que se está proponiendo, pero no sólo eso, es un acto de congruencia organizacional que promoverá el autorreconocimiento del acompañante/red, que significa, en definitiva,

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Estrategia de redes en las bibliotecas escolares

Los docentes habrán de plantear propuestas para articular el trabajo con los textos educativos a otras actividades de lectura.

un cambio de actitud ante las relaciones sociales e institucionales. Que el acompañante se constituya en integrante de una red le proporciona la oportunidad de poder vincularse con otros sujetos que comparten los mismos quehaceres y propósitos, enfrentan los mismos problemas, las mismas dudas, pero que tienen una diversidad de respuestas y experiencias ante dichas situaciones. Además, es la ocasión de referenciar la experiencia. Aquí vale señalar que abrir esta oportunidad no se logra únicamente compartiendo una

narrativa de la experiencia sustentada en la oralidad, se hace necesario buscar “testigos” que nos den la oportunidad de colocarnos en “otro lugar”, como observadores de nuestras propias prácticas. Con esto nos referimos a la necesidad de disponer de formas diversas de registro, las cuales pueden ser audiograbaciones, videograbaciones, fotografías y formas escritas. Los registros dan la oportunidad de observarnos y escucharnos como actores, y esto se logra creando una narrativa para ser compartida, por ejemplo, cuando editamos un video, armamos un fotograma, elaboramos un registro escrito en el que explicitamos argumentos al hacernos conscientes de cómo miramos; en fin, cuando buscamos comunicarnos con los demás en condiciones de entendimiento, es la ocasión de un intento reflexivo de verse a sí mismo. Así, hasta modificar nuestra mirada, la construcción de formas sociales de diálogo horizontal y, finalmente, nuestra praxis, generando una nueva cultura de atención a los centros escolares e instancias responsables del asesoramiento pedagógico. Por ello, los acompañantes están en condición de renovar permanentemente su contrato social contraído con los colectivos y redes de colectivos escolares que de manera voluntaria aceptan participar en una estrategia de formación y organización en red sustentada en la conectividad, la interactividad y la vinculación docente.

Bibliografía DABAS, Elina y D. Najmanovich, Redes. El lenguaje de los vínculos. Hacia la reconstrucción y el fortalecimiento de la sociedad civil, Paidós, Buenos Aires, 1995. Desarrollo Social, Delegación Coyoacán, Redes sociales en Coyoacán. Experiencias para compartir, México, 2003. GRISEZ, Jean, Métodos de la psicología social, Morata, Madrid, 1977. PEÑA, Jorge, Observar, escuchar y comprender: sobre la tradición cualitativa en la investigación social, Porrúa-El Colegio de México-FLACSO, México, 2001. SAAVEDRA,Amílcar,“Estrategia de redes en el Programa Nacional Salas de Lectura”, vol. 2, núm. 1, mayo de 2005, Gaceta del Programa Nacional Salas de Lectura: Entre Lectores.

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Los espejos ustorios de Arquímedes Juan Pablo Martínez Garcilazo Raúl Cuéllar del Águila Roberto Márquez Islas

La leyenda de los espejos de Arquímedes ha sido investigada exhaustivamente; sin embargo, quedan algunos huecos en la temática que requieren ser atendidos. En este trabajo, partiendo de la posibilidad histórica más aceptada, se presenta ww .mat h.nyu.edu

una demostración geométrica del posible procedimiento de alineación de los espejos.

I. Introducción Un devenir histórico poseía ya Siracusa en el tiempo anterior al año 215 a.C., importante en el desarrollo de la civilización helénica, protagonista ésta de ese periodo de origen y desarrollo de la cultura occidental.1 Sobreviviendo a su hijo, el rey Herón II, que gobernaba la ciudad y que era fiel aliado de Roma, muere en ese año. A partir de ese momento, la suerte de Siracusa ha sido echada. El sucesor, su nieto, el joven príncipe Jerónimo, rompe repentinamente la alianza con el creciente imperio que se encuentra en confrontación con Cartago. Antes de que se inicien las hostilidades, el príncipe es asesinado y los ciudadanos optan por la República. Las graves advertencias lanzadas en años anteriores pasan a ser una amenaza real a partir del año 213 a.C., cuando una fuerza militar combinada por mar y tierra inicia la toma de la ciudad bajo el mando del comandante Marco Claudio Marcelo. El historiador Polibio da fe de los hechos históricos de esta campaña, al realizar una incomparable narración, para la que usó técnicas novedosas de investigación, con la ventaja

Isaac Asimov, Los griegos, Alianza (Libro de Bolsillo), Madrid-México, 1983.

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Los espejos ustorios de Arquímedes

Pintura mural que representa la defensa de Siracusa hacia el 213 a.C. Giulio Parigi (1599-1600), Galleria degli Uffizi, Florencia, Italia.

de ser partícipe de los eventos al entrevistar a los testigos presenciales; además, describe la confrontación y al personaje central de nuestro relato: Arquímedes, prestigioso científico que contaba entonces con 73 años de edad y pertenecía a la elite de ingenieros que desarrolló la impresionante tecnología helénica y que en el ataque romano se hizo cargo de la contraofensiva al sitio y de la defensa de la República. Arquímedes construye la catapulta más grande de la historia antigua, además de otros ingenios mecánicos. De todo lo anterior existe certeza histórica, y es en este entorno donde se crea la leyenda de los espejos ustorios.2 En el año 530, el arquitecto de la catedral de Santa Sofía en Bizancio, Antemio de Tralles, hace referencia al empleo de los espejos ustorios para atacar las embarcaciones enemigas al desviar y concentrar los rayos del sol, lo cual se vuelve una controversia histórica que involucra a personajes importantes desde los orígenes de la ciencia moderna, en el siglo XVII, hasta nuestros días. De la extensa bibliografía sobre la leyenda y la discusión de su veracidad, queda la incertidumbre histórica pero no la imposibilidad de la realización de tal hazaña. De todas las diferentes opciones que se discutieron en el marco de la ciencia del siglo XX y de las posibles recreaciones realizadas por el Comte du Bufón3 en el siglo XVIII y del doctor Ioannis Sakkas4 en 1973 y principalmente en el trabajo de Mills et al.,5 queda la siguiente posibilidad.

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James R. Newman, El mundo de las matemáticas,Tomo I, Grijalbo, Barcelona, 1969. Robert Temple, El sol de cristal: tecnologías perdidas de la antigüedad, OBERON-Grupo Anaya, Madrid, 2001. Ioannis Sakkas, en Time, 26 de noviembre de 1973, p. 60. A. A. Mills and R. Clift, “Reflections on the ‘Burning Mirrors of Archimedes’”, en European Journal Physics 13 (1992), pp. 268-279.

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Los niños y los números En las siguientes páginas presentamos diversos objetos que implican nocione s matemáticas. Se sugiere al maestro armar con estas figuras un periódico mural en el salón de clases y reflexionar sobre la presencia de las matemáticas en la cotidianidad del niño. Ilustraciones: Sandra Lilia Díaz Hurtado / Saúl Martín del Campo Nuñez. Correo del Maestro.

El perro escritor * Jorge Antonio Estrada Castellanos

pesar de que para muchos era extremadamente peludo, este perro no pensaba lo mismo, por el contrario, vivía tan convencido de su abundante cabellera, que gustaba repetir: “No se debe confiar en los cortes de pelo, mucho menos en los peluqueros, o ¿quién conoce a un peluquero santo?” Pero además de su melena, este perro de estatura baja poseía unas grandes orejas (también repletas de pelambre) que frecuentemente rozaban el piso, motivo por el cual de sus puntas colgaban con regularidad, polvo, hojas de árbol, envolturas de plástico y hasta paletas de dulce que llevaba paseando durante días. Era pues éste un perro lanudo, vagabundo y despistado que contaba a otros perros cuentos que los divertían y emocionaban. Recorría las calles, parques, basureros y puentes peatonales, paseando mientras sus bigotes se movían con el viento, inventando, debajo de tanta melena, personajes nuevos y enredándolos en increíbles situaciones. Concentrado, buscaba dentro de su cabeza las piezas faltantes de viejos relatos, o descubría fascinado el nacimiento de alguna historia nueva. Sin embargo, aunque disfrutaba como pocos de su forma de vida, también vivía angustiado por no poder platicar historias a los perros que vivían lejos de donde él acostumbraba rondar. Se lamentaba por no poder plasmar en un papel, o en algún otro lugar, sus ideas. Calculaba siempre que por cada par de orejas que escuchaban la historia narrada, había millones de oídos que jamás la conocerían. No buscaba gloria, ni fama, ni fortuna, sólo quería contar historias de perros, a otros perros.

* Traducción al español realizada y cedida para su publicación por un Perro Anónimo. La historia original, todavía hoy, se puede localizar en una calle del centro de la Ciudad de México.

Por las noches, de manera puntual se reunía con distintos grupos de canes para contarles cuentos. Durante horas, de su hocico bigotón y peludo brotaban cascadas interminables de sucesos insólitos. Hilvanaba, con destreza instintiva, lo mismo descripciones maravillosas de lugares lejanos que personajes increíbles envueltos en situaciones sorprendentes. Por eso, durante el tiempo que pasaba narrando sus relatos, los presentes escuchaban atentos y en silencio, dejándose llevar por las aventuras de los protagonistas o por las atmósferas fantásticas que él representaba. Al final de cada sesión, había siempre unos instantes de silencio absoluto: era el momento en que los asistentes volvían a la realidad. El retorno de los lugares distantes a donde habían sido enviados era gratificante y placentero, tal y como se siente el cuerpo al volver de un largo viaje, cansado, pero al mismo tiempo satisfecho. La reunión terminaba poco a poco. Algunos se alejaban olfateando mientras otros permanecían para comentar acerca de lo que habían escuchado. Pero al final, todos, tras despedirse, partían a dormir con la mente tranquila, despejada y dispuesta al más estirado y relajante de los sueños. Para él, la vida transcurría tranquila, como en uno de sus relatos, al menos hasta la mañana en que, después de una noche de luna llena, la vida de cuenta cuentos canino cambió para siempre. Ese día su leyenda, al fin, se escribió para la posteridad.

Con el estómago lleno de leche tibia, se paseaba por una calle en reparación. Iba tan entretenido conformando una historia especialmente intrincada sobre seis hermanos galgos y su reencuentro años más tarde, que por no fijarse dónde pisaba, pasó justo encima de una banqueta donde el cemento aún estaba fresco. Un poco más adelante, cuando sintió en sus patas algo húmedo y pegajoso, detuvo su paso para mirar lo que le sucedía, y así descubrió que se había ensuciado con alguna sustancia desconocida color gris que provocaba frío en la base de sus patas peludas; al volver para mirar qué era lo que había pisado, contempló sus propias huellas estampadas en el pavimento. En un segundo sonrió como nunca lo había hecho, sus bigotes apuntaron al cielo y los ojos se le abrieron de golpe. Lanzó un aullido tan largo que, se dice, duró más de quince minutos. El perro escritor comprendió en ese instante que había hallado al fin el modo de escribir, supo que había encontrado algo extraordinario, que había pisado un hallazgo fantástico. Se metió de nueva cuenta al cemento fresco y escribió, con las cuatro huellas de sus cuatro patas, el cuento que consideró más adecuado: “Tos de cachorro”. Cuando aquella tarde se secó el cemento fresco, todos los perros que caminaron por ese tramo leyeron entusiasmados las huellas que contaban la historia del cachorro que tenía la tos mágica. Un lenguaje nuevo había nacido.

Así fue como la leyenda del perro escritor se escribió en cemento fresco. Desde aquel día, el distraído can agilizó sus paseos por la ciudad manteniendo su olfato bien atento para localizar banquetas en reparación. A partir de entonces, tuvo que aprender a combinar su actividad de cuenta cuentos nocturno con la de escritor de banqueta. De ese modo, perros que jamás conocieron personalmente al peludo escritor leyeron sus fabulosas historias. Y aunque existen numerosas teorías (muchas de ellas escritas en las propias banquetas) que aseguran que él mismo viajó por todo el mundo plasmando historias, se cree que otros perros continuaron su tradición. Aunque al final el crédito no importa, lo que realmente interesa es que hoy podemos apreciar, repartidas por todas las ciudades del mundo, historias de perros escritas en el asfalto, que si bien nosotros no podemos comprender, ellos leen y releen emocionados, agradeciendo y recordando siempre a esa primera pata que plasmó la huella original, cualquiera que haya sido de las cuatro que tenía el Perro Escritor.

L - 00 - 0 63 00 DISTRITO FEDERAL

espejos

Figura 1. Ataque de la armada de Claudio Marcelo con 80 navíos en la colina Arcadina.

En el tiempo histórico mencionado, según Albert Claus,6 una de las posibilidades de contraataque a la ofensiva armada romana es que los espejos se emplearan en forma sorpresiva por primera y única vez. Cuatrocientos siracusanos, situados en la ladera de la colina Arcadina de la Península de Siracusa, debieron haber manejado cada uno un espejo metálico de 1.5 m por 0.5 m. Los espejos serían láminas de cobre ligeras y planas que, de acuerdo con los modelos estudiados, encenderían fuego en la madera húmeda (ver fig. 1). Esto es suficiente para resolver el problema; sin embargo, para que tuviera éxito era necesario el factor sorpresa y un hábil manejo de los espejos metálicos.

II. El método para la alineación de los espejos Para alinear un rayo reflejado a un blanco elegido, la manipulación de los espejos sería un procedimiento simple y rápido, si tenemos en cuenta el genio de Arquímedes, universalmente aceptado, que sería capaz de calcularlo. Sólo necesitaría el conocimiento intuitivo de la ley de reflexión, sin requerir otros elementos como nociones de la parábola y su propiedad focal. La solución sería como se muestra en la figura 2. En dicha figura, un habitante de Siracusa trata de reflejar el rayo luminoso al barco con las velas arriadas, intuyendo el rayo reflejado, lo cual es posible a corta distancia y en

Albert C. Claus, “On Archimedes’ Burning Glass”, en Applied Optics, 12, 10 de octubre de 1973.

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Los espejos ustorios de Arquímedes

Figura 2. Siracusano intentando reflejar un haz de luz sobre un quinquerreme romano.

un blanco con contraste y sin encimarse con los otros 399 haces luminosos. El fondo formado por el cielo y el mar, y una distancia mayor a los cincuenta metros, haría imposible el contraataque. Sin embargo, Arquímedes habría propuesto hacer un pequeño agujero, como se observa en la figura 3.

Figura 3. Espejo con un pequeño orificio, la visual y la reflexión posterior son nuevos elementos.

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O R’

a p

I’

b’

b R

Figura 4. Trazo de los rayos de reflexión frontal y anterior.

El agujero permite fijar la línea visual (V ), y a su vez, debido a la pequeña abertura, se marca en el rostro del siracusano un botón de luz [b] que es observado por el personaje simultáneamente con el blanco, y que servirá de control sobre el rayo reflejado principal (R).

a p

b’

b R

Figura 5. Sistema de control anterior.

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Los espejos ustorios de Arquímedes

El trazo de los rayos fue conocido por los griegos desde tiempos anteriores a Arquímedes. De acuerdo con la figura 4, si b’ es la imagen de b, el punto p pertenece al rayo que proviene de b y es reflejado por la parte posterior de la lámina para formar la imagen virtual de b, b’, que determina el trazo de I’ y R’. El punto p es el control específico del procedimiento de mira del espejo, según la figura 5. Los puntos o, p y b’ se encuentran en una semirrecta, que es la continuación del rayo R’, y además b’ también pertenece al rayo R. Considerando el problema con un grado de libertad, se girará el espejo tomando como eje de giro el segmento de recta horizontal contenido en el espejo, que pasa por el punto a y que es perpendicular a la figura. Cuando el punto p tiende a a entonces el rayo reflejado se acerca a la orientación deseada. Cuando p coincide con a, el rayo R’ es colineal con V, los rayos R y R’ son colineales con V, y b’ pertenece a V. En esa disposición el rayo reflejado incide en el blanco.

b’

V R

Figura 6. Alineación del rayo reflejado frontal al blanco.

III. Conclusiones No debe dejarse a un lado la habilidad de estos personajes que, con un procedimiento como éste (utilizado en la Segunda Guerra Mundial), en poco tiempo hubieron podido incendiar el blanco. La recreación de Sakkas demuestra que una vez orientados los

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espejos, en el caso de la reconstrucción con 70 espejos, se logra incendiar en unos segundos una silueta de galera de madera contrachapada cubierta con una capa de asfalto.7 En una situación real de guerra no existe razón práctica para no haber sido usado en forma exitosa. Probablemente sólo por una ocasión y de sorpresa, inflingiendo un daño serio a la flota mientras ésta tiene tiempo de reaccionar, otros blancos pudieron ser atacados simultáneamente o en forma secuencial; todas estas circunstancias son plausibles. En algunos trabajos se han proDefensa de Siracusa contra los romanos. Grabado del siglo XVII. puesto otras variantes, pero el hecho es que la leyenda se propagó a través de los siglos siguientes, aumentando con creces el prestigio de Arquímedes, que perdió la vida en esa campaña. Si al final la balanza se inclina a favor de la duda de la hazaña, siempre nuevos contraargumentos se anteponen manteniendo la flama viva. Quizás al final todos seguimos ganando.8

Jearl Walker, Física recreativa. La feria ambulante de la Física. Pierre Thullier, De Arquímedes a Einstein. Las caras ocultas de la invención científica, Conaculta-Alianza, México, 1991.

Bibliografía ASIMOV, Isaac, Los griegos, Alianza, (Libro de Bolsillo), Madrid-México, 1983. CLAUS, Albert C., “On Archimedes’ Burning Glass”, en Applied Optics, 12, 10 de octubre de 1973. MILLS, A. A. y R. Clift, “Reflections on the ‘Burning Mirrors of Archimedes’”, en European Journal Physics 13 (1992), pp. 268-279. NEWMAN, James R., Sigma, El mundo de las matemáticas,Tomo I, Grijalbo, Barcelona, 1969. SAKKAS, Ioannis, Time, 26 de noviembre de1973, p. 60. TEMPLE, Robert, El sol de cristal: tecnologías perdidas de la antigüedad, OBERON-Grupo Anaya, Madrid, 2001. THULLIER, Pierre, De Arquímedes a Einstein. Las caras ocultas de la invención científica, Conaculta-Alianza, México, 1991. WALTER, Jearl, Física recreativa. La feria ambulante de la Física, Limusa, México, 1979.

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Certidumbres e incertidumbres

Vigilancia y castigo Aproximaciones al concepto de poder de Michel Foucault María de Jesús Rojas Espinosa María del Pilar Anaya Ávila

Entender la manera en que las relaciones sociales se estructuran, particularmente las relaciones desiguales de la obediencia y la dominación que justifican la autoridad y la naturaleza de la obligación política, ha sido uno de los esfuerzos constantes del pensamiento humano. Sostenemos que Michel Foucault ha ofrecido una contribución decisiva para una comprensión mejor de estos fenómenos sociales. En la primera parte de este artículo examinamos algunas características del concepto de poder de Foucault. En la segunda parte seguimos las transformaciones que este concepto sufrió en su trabajo.

Introducción Desde que nace, el ser humano vive en un entramado de relaciones de poder. Estas relaciones aparecen en todos y cada uno de los ámbitos en que la persona se desenvuelve, sean públicos o privados, y son una constante en juego de la cotidianidad. El poder es lo que pulsa toda relación. Detenerse a deliberar sobre el concepto poder es pensar en Foucault casi como un sinónimo, es recordar su obra Vigilar y castigar porque describe la sociedad moderna rígida y la forma en que ésta construye sujetos modernos, con marcas y heridas que obedecen a una cultura. La sociedad se encarga de disciplinar a través de una tecnología de control y vigilancia capaz de codificar y marcar uno a uno todos los cuerpos,

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sin descanso, día y noche, desde el nacimiento hasta la muerte; donde sea, aquí y allá, en todos y cada uno de los espacios por donde circula el sujeto. En éste y en cuantiosos sentidos el pensamiento de Foucault continúa vigente, abre nuevas rutas de reflexión: “El poder no es sólo una cuestión teórica, es algo que forma parte de nuestra experiencia”, que en palabras de Bourdieu sería el habitus. A lo largo de su labor filosófica y de reflexión, Michel Foucault se pregunta quiénes somos, cómo y mediante cuáles mecanismos hemos sido configurados en nuestros pensamientos, en nuestros cuerpos, ritmos y gestos; en nuestros afectos, sentimientos y sensaciones; con qué formas se elaboró nuestra sensibilidad… Su intento de

respuesta tendió, más que a descubrir lo que somos, a rechazar el tipo de individualidad que nos han impuesto desde siglos. Un concepto concebido por Bourdieu como el principio generador de las prácticas sociales, el habitus, destraba el problema del sujeto individual al constituirse en el lugar de “incorporación” de lo social en el sujeto, lo que permite colocar al centro de la reflexión una subjetividad modelada, configurada y enmarcada por un conjunto de estructuras sociales objetivas de carácter histórico que el sujeto incorpora de acuerdo con el lugar social que ocupa en dicha estructura. Bourdieu propone que el habitus es un conjunto de disposiciones lógicas y afectivas. Su teoría abre la posibilidad de entender la negociación entre sujetos históricos y situados, y las estructuras que los han formado como tales, negociación que se verifica en la práctica, es decir, en la puesta en escena de los valores y saberes incorporados (el habitus) que se enfrentan a su pertinencia y validación en la situación social en la que éstos son desplegados. En efecto, el hombre se mueve en diferentes campos, en los cuales incorpora saberes y valores que se traducen en el habitus, que, a juicio personal, lo adquiere a través de dos instituciones: la familia y la escuela; ambas contribuyen a la formación del sujeto a partir de una trama instituida bajo un régimen estructurado, el Estado. Esto se observa a lo largo de la historia en diferentes culturas, lo que induce a reflexionar que la educación y otras instituciones surgen de la lucha de relaciones de conocimiento, política y de producción, por lo que se puede argumentar que el sistema capitalista, que se consolida en el siglo XVIII, trae consigo una serie de experiencias y que parte de repartirse el mundo, es decir, las tierras y los humanos, para imponerse. Los científicos lucharon contra el predominio del principio teológico que constituía el orden

feudal, al tiempo que convivieron, desde el Renacimiento en el siglo XV y XVI, con la filosofía, la religión, la masonería, la astrología, la metafísica y lo esotérico. Esto es una muestra de poder, sólo basta hacer un recorrido por la historia, contextualizarla y observar que el poder y el control siempre están presentes, que según el sistema político y económico que rija esta etapa serán las normas que se establezcan, y de esta manera se verá cómo el ser humano siempre ha estado sometido por el ser humano. A lo largo del periodo feudal aparecen las castas, lo que da lugar a la discriminación debido a las diferentes etnias. En cuanto a las clases sociales y las clases gobernantes, unas a otras se someten, prima el poder del conocimiento, el poder económico y desde luego el político, que tiende sus redes al campo educativo. Al respecto del funcionamiento del poder en la sociedad, Michael Foucault considera que cada época cultural posee un código fundamental, un orden, configuraciones que adopta el saber –que Foucault llama episteme–, lo que se dice y se calla en aquella cultura, y sobre cuyo fondo se elaboran, piensan e interpretan los objetos (a priori histórico).

Sociedad disciplinaria Foucault sitúa a la Europa de finales del siglo XVIII y principios del XIX como el momento de una nueva sociedad, la disciplinaria, que se convierte en la forma más difundida de dominación. Antes existían otras formas de ejercicio de la dominación: • Esclavitud: instalada sobre una relación de apropiación de los cuerpos. • Domesticidad: fundada a partir de una relación de dominación “constante, global, masiva, no analítica, ilimitada y establecida bajo

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Michel Foucault (1926-1984).

la forma de la voluntad singular del amo, de su capricho”. • Vasallaje: a través de una relación de sumisión en extremo codificada, “que atañe menos a las operaciones del cuerpo que a los productos del trabajo y a las marcas rituales del vasallaje”. • Del ascetismo o las de tipo monástico: que se conforman para garantizar privaciones, y aunque implica la obediencia a otros, su objetivo es el de aumentar el dominio de cada cual sobre su propio cuerpo. Foucault interpretó el aspecto de la iluminación del panóptico como manifestación de la razón ilustrada en oposición al oscurantismo escolástico, contrarreformista y barroco, para olvidar que si las celdas o las paredes de las fábricas eran transparentes en el ideal panóptico, no era para que “entraran las luces de la razón”, sino más bien, para no perder ni un segundo de

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producción y control, en una época en la que todavía no se podía perforar los cuerpos opacos con cámaras de televisión. Así encontramos que por encargo de Jorge III, Jeremías Bentham participó en la reforma del sistema penitenciario. Para ello ideó un tipo de cárcel revolucionaria: el panóptico, en el cual el oscuro y frío calabozo tradicional era sustituido por unas celdas de paredes transparentes en función de un determinado ideal de economía de la vigilancia: un sólo vigilante real debía bastar para mantener el orden en cada fábrica o en cada penitenciaría. Jeremías Bentham, con este modelo de vigilancia social, construye la idea a partir de una metáfora de la sociedad denominada panóptico: forma arquitectónica que permite un tipo de poder del espíritu sobre el espíritu, una especie de institución que vale tanto para las escuelas como para los hospitales, las prisiones, los reformatorios, los hospicios o las fábricas. El panóptico era un sitio en forma de anillo en medio del cual había un patio con una torre en el centro. El anillo estaba dividido en pequeñas celdas que daban al interior y al exterior, y en cada una de las celdas había, según los objetivos de la institución, un niño aprendiendo a escribir, un obrero trabajando, un prisionero expiando sus culpas, un loco actualizando sus locuras… eran el perfecto blanco del poder. Con la metáfora del panoptismo, Foucault intenta apuntar al conjunto de mecanismos que operan en el interior de todas las redes de procedimientos de los que se sirve el poder. El panoptismo es una invención tecnológica en el orden del poder, como la máquina de vapor en el orden de la producción, y su invención tiene la particularidad de que en un principio se usa en niveles locales: escuelas, cuarteles, hospitales, etc. Julia Varela señala: El concepto de poder disciplinario, de técnicas disciplinarias, le permite observar que existe una

lógica común de funcionamiento en distintos espacios, en distintas instituciones, ya sean éstas médicas, escolares, militares.1

Foucault es capaz de conectar los microprocesos con otros cambios sociales de carácter general gracias a la elaboración de conceptos mediadores. El desarrollo del trabajo de Foucault sobre las prácticas disciplinarias puede entenderse como una investigación sobre la génesis del individuo, la formación de un sujeto específico, el individuo del liberalismo económico. En este sentido, al igual que Varela, considero que Foucault conecta con los clásicos de la sociología en su intento de explicar la individualización. Y aunque hemos visto con Norbert Elias (1939) una sociedad disciplinaria, panóptica, que tiene como objetivo central formar cuerpos dóciles, susceptibles de sufrir modificaciones, se instala, entonces, como rasgo característico de la modernidad, a través de tres operaciones: a) La vigilancia continua y personalizada b) Mecanismos de control de castigos y recompensas c) La corrección como forma de modificación y transformación de acuerdo con las normas prefijadas. La vigilancia en el panoptismo desempeña un rol destacado, dado que no se ejerce sobre los individuos conforme a lo que se hace, sino a lo que se es o a lo que se puede hacer. La vigilancia tiende cada vez más a individualizar al autor del acto, deja de lado la naturaleza jurídica o la calificación penal del acto en sí mismo. En este sentido, Foucault habla de la arquitectura de la vigilancia que haga posible que una única mirada 1

pueda recorrer el mayor número de rostros, cuerpos, actitudes y la mayor cantidad posible de las celdas; así, la tarea principal que le compete a la vigilancia es “vigilar a los individuos antes de que la infracción sea cometida”, por eso se la simboliza con un ojo siempre abierto. El individuo pertenece a un grupo y el grupo se desenvuelve en las distintas instituciones que conforman la sociedad disciplinaria, como la prisión, la escuela, el hospital, la fábrica y otras. Tales instituciones son denominadas por el autor como estructuras de vigilancia y todas tienen un fin común: el fijar o vincular a los individuos a un aparato de normalización de los hombres; un objetivo basado en ligar al individuo al proceso de producción, formación o corrección de los productores, que habrá de garantizar la producción y a sus ejecutores según una determinada norma y un efecto común, que es la exclusión del individuo. Foucault afirma, pues, que en esta sociedad del siglo XIX el cuerpo adquiere una significación diferente y deja de ser aquello que debe ser atormentado para convertirse en algo que ha de ser formado, reformado, corregido, en un cuerpo que debe adquirir aptitudes, recibir ciertas cualidades y calificarse como cuerpo capaz de trabajar. Es importante desatacar que, más allá de que todas las instituciones que conforman esta red son especializadas, el funcionamiento de cada una supone una disciplina general de la existencia que supera las finalidades para las que fueron creadas. Por otro lado, Michel Foucault y Gaston Bachelard, ambos de origen francés, fueron pensadores que estudiaron el poder, el conocimiento y la verdad. Foucault, que en sus inicios fue un estudioso de la historia de las ideas, muestra cómo el saber científico se difunde, da lugar a

J. Varela,“El modelo genealógico de análisis. Ilustración a partir de Vigilar y castigar de Michel Foucault”, en E. Crespo y C. Soldevilla (eds.), La constitución social de la subjetividad, Los Libros de la Catarata, Madrid, 2001, p.125.

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conceptos filosóficos y toma forma en obras literarias; pero además, enseña cómo unos problemas, unas nociones, unos temas pueden emigrar del campo filosófico en el que fueron formulados hacia el ámbito científico o político, y se convierten en discursos. Podemos decir que este intelectual siempre luchó por reencontrar nuevas formas individuales y colectivas de poder que permitieran un redimensionamiento de sus formas habituales de realización. Gaston Bachelard estudia la categoría de verdad, que considera como la base de las teorías del conocimiento y según la cual las verdades producidas por la ciencia se establecen a lo largo de un proceso. Tal afirmación se puede constatar con una simple investigación empírica en la historia de la filosofía. Esto recuerda a Galileo Galilei, hombre de ciencia, clave en la revolución científica y eminente hombre del Renacimiento (1564-1642), quien tenía su verdad y por defenderla fue condenado por la Iglesia, que en ese momento tenía el control, el poder absoluto sobre la ciencia, y nadie podía contradecir esa verdad.

Poder En el estudio del poder, Foucault diverge de la idea de que el poder deba entenderse como algo intrínseco al aparato del Estado, el cual dependería de un modo de producción que sería su infraestructura. Por el contrario, destaca que el poder no es una mera sobrestructura, es decir, que toda economía supone unos mecanismos de poder intrínsecos a ella, a pesar de que es posible hallar correspondencias, en cierto sentido estricto, entre un modo de producción que esgrime 2

algunas necesidades y un conjunto de mecanismos que se ofrecen como solución. El poder actúa por medio de mecanismos de represión e ideología; además, manifiesta que ambas no son más que estrategias extremas del poder que en modo alguno se contentan con excluir o impedir, o hacer creer y ocultar. En cambio, sostiene que “el poder produce a través de una transformación técnica de los individuos […], el poder produce lo real”.2 Foucault se refiere a los saberes tecno-científicos, que considera la nueva episteme de la razón técnica que orienta el orden del poder político establecido en las sociedades capitalistas y sus relaciones de producción; que permite que las relaciones sociales giren sobre un centro de poder hegemónico que terminan en el caso del nazismo-fascismo.

Escuela y familia Escuela y familia se encargan de formar al sujeto desde su infancia y son responsables hasta que éste se hace adulto y puede insertarse en el campo de trabajo. Pero esto representa en promedio de 18 a 23 años de su edad, ruta en la que aprende y aprehende que existen diferentes dimensiones de poder. La familia aparecerá como repetidor fundamental del gobierno. En el momento en que la población aparece como algo completamente irreductible a la familia, de repente, ésta última pasa a un segundo plano. La familia ya no será un modelo sino un segmento. O dicho con otras palabras, de modelo se transformará en instrumento. Dichas instituciones se enmarcan en un tipo de transmisión intergeneracional, que cumple un rol importante en la constitución de la infancia

M. Foucault, Un diálogo sobre el poder y otras conversaciones, Alianza/Materiales de Estudios y Publicaciones, Madrid, 2001, p. 11.

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como “el sujeto del futuro”. Aquí es donde aparece el concepto de habitus,3 que permite pensar que los modos de desarrollo de la infancia en las sociedades no pueden sino ser pensados desde las estructuras estructuradas y estructurantes en las que se inserta. En este sentido, entendemos que la constitución de la infancia se relaciona con dos temporalidades: “la del niño como un cuerpo en crecimiento y la de la sociedad en la que se constituye como sujeto”, de acuerdo con Carli.4 En este análisis histórico-educativo se observa cómo el sujeto forma parte de la cadena de las generaciones culturales representadas a sí mismas. Sistematizar de manera global los cambios en los modos de concepción y representación de la infancia no puede ser pensado sino desde las modificaciones en los modos de representación colectivos de las sociedades modernas y contemporáneas. Si se dice que el hombre es el sujeto del futuro, se debe a que desde la infancia se domestica para actuar en sociedad, en la que están presentes tanto la educación formal como la informal, vigiladas por otras instituciones internacionales, y si no se las respeta hay un castigo. Su vida transita en campos o espacios que se superponen unos y otros, en un marco que va de lo micro a lo macro; permanecen en un juego constante que va de lo político a lo económico y social.

El examen En el espacio público representado por la escuela, el sujeto se enfrenta al poder del maestro, conoce la dominación del Estado a través de los 3 4

exámenes; es un espacio que lo califica y lo descalifica según el caso, que lo compara con los demás y lo exhibe como triunfador o fracasado. El sistema educativo vigila al individuo mientras sigue su trayectoria como un número más de sus estadísticas. El poder disciplinario, como hemos visto, se incardina en el cuerpo y en el espacio, en el tiempo y en las actividades, para así adiestrar a los sujetos, formarlos, hacerlos dóciles y seriados. La figura mayor en la que se pone de manifiesto el poder disciplinario es el examen, no sólo el pedagógico, sino también el médico, el militar o el psicológico. La exploración, el escrutinio, la interrogación son inseparables del despliegue disciplinario del poder: El ejercicio del poder disciplinario está íntimamente ligado al examen, a un tipo determinado de observación, de cuantificación, de regularización. Y en función de cómo pasen los exámenes ocuparán diferentes puestos dentro de un espacio seriado, jerarquizado.5

Foucault (1976) señala que en el examen se condensan las dos operaciones fundamentales del poder disciplinario: la sanción normalizadora y la vigilancia jerárquica. El poder disciplinario tiene, por tanto, la capacidad de comparar, separar, jerarquizar, normalizar a los sujetos. Para Foucault, la individualización y la masificación constituyen las dos caras de la misma moneda y son resultado de la actuación de un tipo determinado de poder. A través del examen se confiere también a los sujetos una naturaleza determinada, una naturaleza individualizada. Los exámenes permiten clasificar a los sujetos: uno da la talla, otro no la da; uno es inteligente, el otro

P. Bourdieu, La distinción,Taurus, Madrid, 1998. S. Carli, Niñez, pedagogía y política.Transformaciones de los discursos acerca de la infancia en la historia de la educación argentina entre 1880 y 1955, Miño y Dávila, Buenos Aires, 2002. J. Varela,“El modelo genealógico de análisis. Ilustración a partir de Vigilar y castigar de Michel Foucault”, en E. Crespo y C. Soldevilla (eds.), La constitución social de la subjetividad, Los Libros de la Catarata, Madrid, 2001, p.124.

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un poco tonto; uno está loco, el otro es normal; uno está enfermo, el otro sano… Como resultado de los exámenes a los sujetos se les confiere una naturaleza individualizada. Lo anterior hace recordar los textos de Platón en La República, en donde dice: Dios […] ha puesto oro en aquellos que son capaces de gobernar, plata en sus auxiliares, y hierro y cobre en los campesinos y las demás clases productoras. Estos metales son hereditarios y constituyen las características de la raza.6

En este pasaje en que Platón introduce, vacilante y por primera vez, su doctrina racial, contempla la posibilidad de que los hijos nazcan con una mezcla de otros metales distintos de los de sus padres, y enuncia la siguiente regla: si en una de las clases inferiores “los niños nacen con una mezcla de oro y plata, ellos serán… designados guardias y […] auxiliares”.7 Esto forma parte de la educación y la política ejercida en la Grecia de Platón. De todas las instituciones de que Foucault se vale para ejemplificar su discurso, nombra la escuela: La pedagogía se constituyó igualmente a partir de las adaptaciones mismas del niño a las tareas escolares, adaptaciones que, observadas y extraídas de su comportamiento, se convirtieron en seguida en leyes de funcionamiento de las instituciones y forma de poder ejercido sobre él.

Dentro de las instituciones de secuestro, Foucault califica el poder como económico, político, judicial y epistemológico. Este último es entendido como un poder de extraer un saber de y sobre estos individuos ya sometidos a la observación y controlados por estos diferentes poderes. 6 7

Platón, La República, 415 a.C., Alianza, Madrid, 1997. Idem.

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Existen varios saberes, por un lado en el ámbito general, el que es extraído del comportamiento de los individuos, dado que del poder que es ejercido sobre éstos es de donde se extrae un saber. Y por el otro, en un ámbito más particular tenemos el saber tecnológico que se forma de la observación y clasificación de los individuos, del registro, análisis y comparación de sus comportamientos, y el saber de observación calificado como clínico. Dentro del poder, el autor identifica el subpoder como una trama de poder político microscópico, capilar, capaz de fijar a los hombres al aparato de producción, conjunto de pequeños poderes e instituciones situadas en un nivel más bajo. En la primera etapa de su vida el hombre transita el espacio familiar, donde conoce la dominación de los padres que ejercen su poder con vigilancia y castigo, un espacio privado que sólo él conoce, cuyo escenario puede ser representado por el autoritarismo, que se traduce en miedo al padre o a la madre, quienes lo ejercen a través de gritos, golpes, insultos que dañan psicológicamente y dejan profundas huellas que, como señala Foucault, se reflejan y se reproducen en la edad adulta, y de ahí un círculo vicioso, porque el hijo golpeado será un padre golpeador. La autoridad ejercida por los padres en el núcleo familiar se ve representada por la comunicación entre padre e hijo, que establece las normas de conducta a seguir en la vida diaria, con buenos modales, a través de sentimientos positivos, que deja de lado la violencia y que pretende que sea un ciudadano seguro, capaz de entender a los demás al establecer relaciones favorables en los diferentes espacios donde transita: privado y público. El vacío de poder puede ser más grave que el autoritarismo porque el niño crece en el aban-

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dono, rodeado de la soledad, lo mismo en una torre de marfil que en la calle, no hay quien lo guíe, lo eduque, no hay quien le dicte las normas establecidas por la sociedad. La sociedad moderna viene sufriendo transformaciones provocadas por los intereses sociales, económicos y políticos, cambios que se observan desde los años 60, cuando la mujer mexicana comienza a jugar un doble papel: trabajar en la casa y enfrentarse al campo de la fuerza de trabajo. Es necesaria su aportación económica, la del hombre no basta, lo cual repercute en que los hijos pierden la figura de autoridad y comienza el vacío de poder suplido por los medios de comunicación. Ahora el niño no cree lo que le dice la madre o el padre, sólo tiene la verdad absoluta de la televisión. Para los niños es el modelo a seguir. Los padres y los maestros no han tomado en cuenta que los medios invaden su espacio privado, como dijera Guillermo Orozco, estudioso de las audiencias y de la recepción de los mensajes televisivos. Los padres y los maestros les dan la espalda a los medios de comunicación, sin ver que son la caja de pandora, de cuya oferta los niños y jóvenes aprenden, pero bien dijo en los años cuarenta Wilbur Schramm que la televisión sería reproductora de la violencia, porque el adolescente pondría más tarde en práctica lo que aprendió de niño. Sin embargo, esta advertencia en su libro Comunicación humana se ha visto ignorada por la sociedad, que a la fecha no hace nada al respecto y deja que los medios ejerzan su poder indiscriminadamente. Al llegar a la edad adulta el hombre se tiene que enfrentar al campo de trabajo; a veces cuenta con capital académico incorporado, en función del ámbito donde se halla desarrollado, y lo logra si los padres le dieron un hogar de calidad, sin embargo, no siempre ocurre, pero los padres exigen calidad a la institución educativa. Lo ideal

En el espacio público representado por la escuela, el sujeto se enfrenta al poder del maestro.

sería que ambos espacios trabajaran en conjunto para lograrlo, así la sociedad sería otra. Pero es aquí en el campo de trabajo donde el hombre adulto se enfrenta al poder del jefe, donde se repite otra vez el autoritarismo, la autoridad o el vacío de poder, lo que causa conflictos entre ambas partes. El obrero, despojado de un capital cultural, se enfrenta al poder del capataz; por su ignorancia tiene que someterse y soportar ser sojuzgado, pues debe cumplir con las exigencias que le demanda su hogar de acuerdo con lo marcado por la ley de dar a su familia vestido, alimento y un lugar donde vivir, siempre temeroso de que si habla o se defiende lo corran. Como se ve, el poder cae en el campo político y económico, donde se dan las relaciones de trabajo estudiadas por Marx Weber y Carlos Marx. La política en los centros de trabajo se da –dice Mauricio Municio– porque el trabajador no logra tener satisfechas sus necesidades básicas, lo que se traduce en conflictos laborales que llegan a

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Vigilancia y castigo

Trabajo El trabajo ha sido considerado: […] un mecanismo estructurante de lo personal, pero evidentemente este proceso, en modo alguno, es el resultado espontáneo de un proceso evolutivo natural de nuestra especie. La modernidad industrial construye e instituye el trabajo asalariado como medio universal de transformación del

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viejo siervo al nuevo ciudadano.8

El poder político hace reinar una paz en la sociedad, así como la guerra.

estallar en huelgas en la mayoría de los casos. Un trabajador con capital cultural o sin él se dedicará a trabajar cuando no está pensando en los problemas que tiene que resolver en su casa, en eso no han reparado los dueños de las empresas, o bien, otras instituciones; dicha situación es generadora de las luchas de poder en constante confrontación, y esto se podrá evitar cuando se alcance una vida de calidad. Pero aquí se hacen presentes una vez más los medios de comunicación, que reproducen estos conflictos sin ver qué consecuencias traerán, porque dan voz a la parte patronal –los trabajadores nunca aparecen–. Los medios son reproductores del sistema económico que se vive, de ahí que siempre veremos en los medios a los políticos inaugurando caminos, puentes, edificios, pero nunca al obrero, que forma parte del proceso productivo del país al aportar su fuerza de trabajo, o al ingeniero que dirigió la obra. 8

El trabajo también tiene su historia de castigos y vigilancia pero no haremos un análisis de ello, sólo se abordará lo que a juicio se considera importante para los fines de este artículo. Los estudios sobre el trabajo constituyen un espacio fructífero en la actualidad. Los desarrollos marxistas y posmarxistas, la cantidad de investigaciones que se han hecho desde el feminismo sobre el empleo como espacio de discriminación hacia las mujeres, los discursos dentro del mundo de la gestión organizacional y sus cambios, toda la trayectoria de la sociología y la psicología social del trabajo son los más significativos actualmente, podríamos decir. El tipo de economía contemporánea necesita una nueva subjetividad, un sujeto flexible y autónomo que sea capaz de responder al cambio constante en el trabajo, a los sueldos y a un estilo de vida en constante inseguridad. Es este sujeto flexible el que negocia y tiene éxito, aprendizaje continuo; proyecto reflexivo de sí. Estos tiempos sugieren la necesidad de un sujeto que se autoinvente continuamente. Ya no se tiene una base industrial grande que funcione como pivote para la comprensión de estratificación social en las divisiones de clase. Por eso el mantenimiento del orden necesita del sujeto autorresponsable.

J. M. Blanch, Trabajo y experiencia social, Universitat Oberta de Catalunya, Barcelona, 2001, p. 33.

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Todo ello propiciado por counselling. Por tanto, el fracaso se entenderá siempre como un fracaso personal.9

Conclusiones Las relaciones de poder tal como funcionan en una sociedad como la nuestra se han instaurado bajo una determinada relación de fuerza establecida en un momento preciso localizable de las relaciones humanas. El poder político tendría el papel de reinscribir esta relación de fuerza mediante una especie de guerra silenciosa, de inscribirla en las instituciones, en las desigualdades económicas, de

inscribirla en el lenguaje, en los cuerpos de unos y de otros. El poder político también hace reinar una paz en la sociedad, así como la guerra. Dentro de esta paz, los enfrentamientos deben ser interpretados como la continuación de la guerra, episodios y fragmentos de la guerra misma. El trabajo de Foucault se inscribe dentro del esquema lucha-represión. En las genealogías que realizó en la historia del derecho penal, la del poder psiquiátrico, etc., trató de mostrar cómo los mecanismos que se ponían en funcionamiento en esta formación del poder eran diferentes, mucho más que represión, estudios psicológicos que se pueden colocar en cualquier situación de la vida cotidiana del ser humano.

Walkerdine, 2001; Beck, 1998; Sennet, 2000.

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Artistas y artesanos

Arte para chiquitos Pintura con pincel IV Guadalupe Rosas Francisco Antonio Ledesma Si yo pinto a mi perro exactamente como es, naturalmente tendré dos perros, pero no una obra de arte.

Foto: Guadalupe Rosas y Francisco Antonio Ledesma.

GOETHE, poeta y dramaturgo alemán.

Durante esta actividad los niños escucharán un cuento e irán pintando lo que más les interese de la narración.

Material

Material de apoyo didáctico

• Pigmentos: pintura vinílica en los colores rojo, amarillo, azul, blanco y negro. • Soporte: pliegos o medios pliegos de cartulina Bristol o cartoncillo. • Utensilios: recipientes para agua y pintura.

• Pegamento blanco y masking tape. • Tijeras y engrapadora. • Material de desecho (papel de colores, retazos de tela, estambres, hojas secas, trozos de madera, semillas de diversos tipos, pedacería de cartón, retazos de diferentes tipos de papel, plumas, etcétera). • Grabadora reproductora de casete y CD. • Cinta o disco grabado con un cuento infantil y música clásica o instrumental.

Instrumentos y herramientas • Pinceles de 1.5 cm de ancho. • Brochas de una pulgada de ancho.

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NOTA: Si los niños ya saben escribir, se les puede motivar para que anoten su opinión o frases alusivas al cuento.

Foto: Guadalupe Rosas y Francisco Antonio Ledesma.

Se repartirá la cartulina Bristol o cartoncillo, la pintura, los pinceles, el material de desecho y el pegamento. Después se dará una breve explicación del cuento que escucharán (se sugiere elegir alguna historia entretenida y sencilla de aproximadamente 10 minutos) y se indicará que presten mucha atención. Una vez que termine, se comentará acerca del cuento: qué les llamó la atención, cómo eran los personajes, qué hacían. Después volverán a escuchar el cuento y, a la vez que éste transcurre, irán pintando las cosas que más les interesen de la narración; pueden enriquecer su pintura pegando elementos, como los materiales de desecho. Si el cuento concluye y los niños aún no terminan su composición se podrá poner música instrumental o clásica (se sugiere de Tchaikovsky, El cascanueces o El lago de los cisnes; de Franz Liszt, Rapsodia húngara no. 2, etc.) hasta que el asesor considere que se logró cubrir el objetivo.

Foto: Guadalupe Rosas y Francisco Antonio Ledesma.

Actividad A. Ilustración de un cuento

Figura 2. Dibujos grupales en torno al cuento El pollito y la rosa.

y, mientras éste transcurre, los niños lo actuarán, hablando e improvisando libremente.

Observaciones

Actividad B. Representación teatral El asesor rifará los personajes del cuento para su representación teatral, si hacen falta personajes se pueden inventar otros o dividir el grupo en equipos grandes para organizar la representación por equipos. Se pondrá suficiente material de desecho, pegamento blanco, tijeras, masking tape y engrapadora en una mesa, y se indicará a los niños que hagan rápidamente un disfraz con ese material para representar cada quien su personaje. Enseguida, se volverá a poner el cuento

Este tipo de ejercicios están orientados a relacionar diversas expresiones artísticas: la oral y escrita (el cuento), la corporal (la actuación) y la plástica (la ilustración). Abordar un tema o experiencia por medio de varias expresiones artísticas permite al niño percibir diferentes sensaciones y activar el área cognoscitiva; además, se interrelacionan las referencias de los diferentes puntos de vista y el conocimiento se afirma. Esta forma de trabajo se puede aprovechar, por ejemplo, para explorar temas de literatura, historia o civismo. Los elementos de expresión visual empleados en esta actividad son la línea y mancha.

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Sentidos y significados

Los mexicanos y el idioma español Arrigo Coen Anitúa

(†)

“...el uso culto del español en México constituye un claro, rico y flexible reflejo de la unidad hispánica...” LUIS FERNANDO LARA, El Colegio de México.

i todavía es concebible la idea que sugiere la palabra “hispanidad”, no hay duda de que el idioma español es el patrimonio más común a los pueblos que constituyen esa importante porción de la ecumene. Unos versos de Miguel de Unamuno contienen estos conmovidos y conmovedores conceptos: […] la sangre del espíritu es mi lengua, y mi patria es allí donde resuene soberano mi verbo…

¡Dilatada patria la que se ensancha por más de veinte países, y gran riqueza de compatriotas la de quien los cuenta hasta los seiscientos millones sobrados! Extraordinarios son los recursos de difusión que en la actualidad se pueden aprovechar, y para que estén efectivamente al servicio de tan numerosa población se requiere disponer de una misma clave para cifrar –y descifrar– los mensajes; por suerte se tiene la norma culta del español, que es una en todos los países por los que se despliega el abanico de su amplio espectro, suficiente para satisfacer el apetito idiomático y los vuelos de la creación comunicativa, sin necesidad de caer en el retrogradante purismo. Margarita Michelena ha sabido apuntar, con índice atinado, la “...necesidad inaplazable de contribuir a salvar el espíritu y la identidad nacional, cimentados en la lengua propia que, además, es la de muchos millones de hablantes que, por eso, integran con nosotros una vasta comunidad cultural, espiritual, social y humana cuyos intereses todos sólo pueden mancomunarse y defenderse por el conducto insustituible del idioma”.

Correo del Maestro. Núm. 143, abril 2008.

El nacionalismo cultural, cuando está bien concebido, no propende a la disgregación, al aislamiento, sino a la integración, no sólo de sí mismo sino también con la cultura común a nacionalidades afines. Las peculiaridades idiomáticas de cada componente de la gran comunidad hispánica son susceptibles de asimilación, según el uso que les dé la capacidad intracomunicativa del mundo hispanohablante; sumadas, despliegan un glorioso panorama de enriquecimiento léxico. Los mexicanos deberíamos estar primero conscientes y siempre atentos a la responsabilidad que nos impone el hecho de que México sea el país de habla hispana más poblado y el que cuenta con más efectivos medios de difusión: con el respeto debido a las singularidades idiomáticas de circulación muy restringida o de limitado recibo, debemos fomentar la adopción de cualquier término que enriquezca nuestro acervo de signos verbales, no importa de qué lado del Atlántico o de la línea ecuatorial haya nacido, siempre que responda a la cepa, al genio y al “sabor” que, a partir del castellano y las otras hablas peninsulares, se ha venido sazonando en el mundo de largos cuatrocientos millones de prójimos –en veces no tan próximos– que hoy podemos todavía entendernos en un idioma que refleja la claridad del pensamiento al que corresponde. Cada idiolecto está sustentado por la historia completa de la persona que con él se expresa; toda habla es manifestación actual de las experiencias vividas por la comunidad que en ella se entiende; en su lengua se cifra el acervo cultural de cada pueblo; el idioma es el testimonio del espíritu –la esencia– de toda nación. En el ascenso de esta escala, ¿por qué no aspirar a la sustentación del lenguaje que hermana a varias naciones? Es fácil –aún– pergeñar una frase que pueda haber brotado de la inspiración de cualquiera que hable español, en Filipinas, por ejemplo, y que la entienda cualquier hispanoparlante, por ejemplo también, del Uruguay. El respeto a las diferencias regionales no es incompatible con el hecho –todavía cierto– de que el español es patrimonio cultural común a todos los hispanohablantes, como prenda viva de un glorioso pasado histórico.

Correo del Maestro. Núm. 143, abril 2008.

Problemas sin número

Unidos por las líneas Claudia Hernández García

Aunque no se comprende muy bien cómo sucede, queda admiración por el hecho de que la matemática permita interpretar los fenómenos naturales, a los que parece dominar directamente. Y se tiene aún la impresión de que es natural que las fórmulas y las ecuaciones tiendan a transformarse en máquinas, en aparatos que superan al hombre en capacidad de trabajo, facilitándole posibilidades y recursos que parecen no tener fin. Pero no es esto la mayor sorpresa. Antes se encuentra otra y consiste en el mismo nacimiento de las fórmulas, del lenguaje que hablan los símbolos, de las teorías que se encuentran detrás de las ecuaciones. De ello está hecha la matemática, la cual es ciencia y no técnica: una ciencia con fin en sí misma, y que sólo de manera subordinada se preocupa de contribuir a estudios e investigaciones fuera del campo que le es propio, y donde sus especulaciones reciben la corroboración de las experiencias concretas. Así, la matemática aparece como una obra de pensamiento puro, que tiene la belleza y la sugestión –a veces con valor estético– propias de toda construcción exclusivamente mental. Traducir este pensamiento en fórmulas, en símbolos, en ecuaciones, es tarea propia del matemático profesional y se comprende que toda ciencia necesita de lenguaje técnico, reservado a tesis y sobre todo representa una notable economía de expresión. Pero conocer la matemática, o hacerse sólo una idea de ella, significa intentar penetrar el espíritu, la esencia, la estructura del pensamiento que le da forma; darse cuenta de la finalidad que se quiere alcanzar, de las orientaciones que se siguen. Y para ello es preciso combatir dos prejuicios: la opinión ampliamente extendida de que los matemáticos, por su invencible vocación, se ocupan siempre de problemas abstrusos y cuestiones difíciles; y la convicción que hace de la matemática algo fuera de los comunes intereses, extraño a cualquier cuestión palpitante.* Luigi Campedelli **

En esta edición de Correo del Maestro proponemos una actividad para alumnos de cuarto grado de primaria en adelante. Les sugerimos que primero

traten de resolverla en equipos de dos personas y luego realicen una discusión con el grupo entero para compartir soluciones y estrategias.

* Tomado de Fantasía y lógica en la matemática, de Luigi Campedelli, Editorial Labor, Madrid, 1972, p. 11. ** Luigi Campedelli (1903-1978) fue uno de los matemáticos representantes de la escuela italiana de geometría algebraica. Durante su vida fue miembro de diversas instituciones académicas, y el Ministerio Italiano de Educación Pública le otorgó la medalla de oro al “Benemérito de la Cultura y el Arte”.

Correo del Maestro. Núm. 143, abril 2008.

Actividad: 1. El primer reto consiste en unir los puntos que se encuentran en la cuadrícula A utilizando todas las piezas sueltas de la cuadrícula B. Les recomendamos que recorten las piezas para poderlas manipular.

Correo del Maestro. Núm. 143, abril 2008.

Unidos por las líneas

2. Ahora, hay que unir los puntos de la cuadrícula C utilizando las piezas de la cuadrícula D.

Soluciones:

Éstas son las soluciones que nosotros encontramos. ¿Creen que sean las únicas? 1.

Correo del Maestro. Núm. 143, abril 2008.

Abriendo libros

Mosaicos: la belleza de la geometría* Ana Irene Ramírez Galarza

través del análisis de objetos cotidianos como los mosaicos, Laura Hidalgo Solís, miembro del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Iztapalapa, introduce amablemente al lector al estudio de diversos conceptos matemáticos como la “transformación rígida” y la “simetría”, en su libro Mosaicos, publicado por el Instituto de Matemáticas de la UNAM, dentro de la serie Temas de Matemáticas para Bachillerato. En el primer capítulo, la autora nos presenta los conceptos básicos a estudiar y para ello plantea una serie de ejemplos que inducen a la cuestión: ¿son los cuadrados, hexágonos, triángulos y rombos las únicas figuras con las cuales es posible cubrir el piso? Y si hay más figuras, ¿hay una infinidad de ellas o sólo un número finito? Ya que estas preguntas pueden ser complicadas de responder, Laura Hidalgo acota: ¿es posible cubrir el piso utilizando cualquier tipo de polígono regular convexo, en forma tal que en cada vértice haya el mismo tipo y cantidad de polígonos? Esta pregunta permite sistematizar la búsqueda, y tras un breve análisis se puede ver que es posible cubrir el piso con polígonos de n lados sin que haya huecos ni traslapes, si y solamente si n = 3, 4, 6. Los matemáticos denominan a esta actividad: teselar el plano, o bien, embaldosar o tapizar el plano. Así, una teselación, mosaico o embaldosado del plano es una descomposición del mismo en

regiones, denominadas teselas, que no se traslapan ni dejan huecos. Una vez resuelto este problema, se pregunta: ¿es posible generar un mosaico por polígonos regulares, dispuestos en forma tal que en todos los vértices concurran el mismo tipo, y el mismo número de polígonos regulares, sin que haya huecos ni traslapes? Si esto es posible, ¿cuántos tipos distintos de estos mosaicos hay? Luego, se pregunta: ¿es posible generar algún mosaico utilizando sólo polígonos regulares pero permitiendo que haya más de un tipo de un arreglo por polígonos en cada uno de los vértices? Más adelante se estudia otro tipo de polígonos,

* Reseña del libro Mosaicos, de Laura Hidalgo Solís, Instituto de Matemáticas, UNAM, serie Temas de Matemáticas para Bachillerato, vol. 7, México, 2007, 155 pp.

Correo del Maestro. Núm. 143, abril 2008.

Mosaicos: la belleza de la geometría

los que tienen forma de estrella, los cuales se usan mucho con fines decorativos, por ejemplo, en el arte morisco. Posteriormente, se retorna a la pregunta original: ¿es posible teselar el plano utilizando un mismo tipo de polígono no regular? Por ejemplo, ¿es posible teselar el plano utilizando cualquier triángulo, y cuadrilátero? Ya se sabe que no es posible teselar el plano utilizando pentágonos regulares, así que ahora se investiga si es posible teselar el plano utilizando algún tipo de pentágono. En el libro se muestran los 14 tipos distintos de pentágonos conocidos con los que se puede teselar el plano, aunque aún no se sabe cuántos tipos distintos hay. También se observa que muchas propiedades de los mosaicos dependen del principio de simetría. En el capítulo 3 se explica el significado de este término y en el capítulo 4 se presentan diversos ejemplos de mosaicos –la mayoría de los cuales se encuentran en la Alhambra, Granada– que ilustran los 17 tipos distintos de grupos de simetría que admiten los mosaicos. Y regresándonos un poco, en el capítulo 2 se estudia un caso particular de mosaicos, los poliminós. Un poliminó de orden n es un polígono formado por n cuadrados unitarios que se encuentran conectados a lo largo de sus lados. Con un cuadrado tenemos sólo un monominó, con dos, un dominó, y así sucesivamente. La cuestión es resolver las siguientes preguntas: ¿es posible cubrir un rectángulo n x m usando sólo un tipo de poliminós de orden n? ¿Es posible cubrir el plano utilizando cualquier poliminó de orden n?

En el capítulo 3 se estudia el concepto de simetría, así como algunas de sus propiedades, las cuales son básicas para estudiar las propiedades de los mosaicos. En el cuarto y último capítulo se analizan los mosaicos a partir de las propiedades de simetría, poniendo especial énfasis en los conceptos de mosaico periódico y aperiódico. Se presentan ejemplos de los 17 grupos de simetrías del plano euclidiano. En este capítulo también se trata el concepto de teselación aperiódica, y su diferencia con la no-periódica, y se presentan algunos ejemplos de teselaciones aperiódicas creados por Roger Penrose. Finalmente, se analiza que el problema de generar teselaciones no se limita al plano euclidiano, por lo que este problema se extiende a otros tipos de geometrías. Esta obra cuenta con más de 150 ilustraciones y una gran cantidad de ejercicios, los cuales pueden resolverse con un poco de imaginación, ingenio y paciencia. Algunos de los ejemplos mostrados son creaciones del maestro M. C. Escher. Los lectores, además de admirar su obra, podrán saber cómo se generaron sus famosas figuras y el grupo de simetrías asociado en ellas. La serie Temas de Matemáticas para Bachillerato tiene el propósito de ofrecer en cada libro un tratamiento autocontenido del tema presentado, mostrando en los ejemplos y ejercicios su relación con otros temas. Aunque está planeada para apoyar al nivel medio superior, sus contenidos pueden ser de interés para otros niveles de educación y para el público en general.

Bibliografía ALONSO Reyes, María del Pilar, José Antonio Flores Díaz, Estadística descriptiva para bachillerato, (2004) 116 p. CÁRDENAS Rubio, Silvestre, Dos o tres trazos, (2003) 109 p. CRUZ Terán, Mario, Relaciones de equivalencia, (2006) 115 p. HIDALGO Solís, Laura, Mosaicos, (2007), 155 p. ORTIZ Bobadilla, Laura y Ernesto Rosales González, La historia de un empujón: un vistazo a las ecuaciones diferenciales ordinarias y a los sistemas dinámicos, (2002) 178 p. RAMÍREZ Galarza, Ana Irene, Sistemas de ecuaciones y de desigualdades, (2002) 116 p. RINCÓN Mejía, Hugo Alberto, Cuando cuentes cuántos…, 2ª edición (2006) 124 p.

Correo del Maestro. Núm. 143, abril 2008.