Correo del Maestro Núm. 96 - Mayo de 2004

Los anillos de Saturno Consuelo Doddoli y Nahiely Flores

ISSN 1405-3616

Rompiendo unidades I Roberto Markarian

Los grandes mitos que sustentan el sistema educativo escolar Ricardo Vázquez Chagoyán

Prole española de la raíz indeuropea prekArrigo Coen Anitúa

Diplomado La ciencia en tu escuela.

Módulo de Ciencias I. Primaria María Jesús Arbiza Rosa María Catalá Alejandra González Rosa del Carmen Villavicencio

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Miramos hacia Europa Adolfo Hernández Muñoz

México D. F. Mayo 2004. Año 8 Número 96. Precio $40.00

UN VIAJE A...

El largo y apasionante trayecto recorrido por la humanidad desde su aparición es puesto al alcance de todos en esta serie profusamente ilustrada que se complementa con una detallada línea del tiempo y actividades manuales con las que niños y jóvenes aprenden y se recrean

Colección de ocho libros a todo color • • • • • • • •

¿Quiénes fueron los antecesores del Homo sapiens? ¿Cuántas civilizaciones habitaron la región entre los ríos Tigris y Éufrates? ¿Sabías que el Imperio Chino duró hasta principios del siglo XX? ¿Quiénes eran los brahmanes? ¿Quién fue Buda? ¿Hay algunas maravillas del mundo antiguo en pie todavía? ¿Cuál es el legado de la civilización griega? ¿Hasta dónde se extendió el Imperio Romano? ¿De dónde llegaron los vikingos a irrumpir en la apacible Europa medieval?

Una nueva y divertida forma de aprender historia

Informes y ventas: 01 800 31222 00 • 53 65 08 70 • 53 62 88 60 Página web: correodelmaestro.com

Revista mensual, Año 8 Núm. 96, mayo 2004.

Directora Virginia Ferrari Subdirección María Jesús Arbiza Asistente editorial Celina Orozco Correa Consejo editorial Valentina Cantón Arjona María Esther Aguirre Mario Aguirre Beltrán Santos Arbiza Gerardo Cirianni Julieta Fierro Adolfo Hernández Muñoz Ramón Mier María Teresa Yurén Josefina Tomé Méndez María de Lourdes Santiago Colaboradores Alejandra Alvarado Citlalli Álvarez Stella Araújo Nora Brie Verónica Bunge María Isabel Carles Leticia Chávez Luci Cruz Consuelo Doddoli Alejandra González Norma Oviedo Jacqueline Rocha Pilar Rodríguez Concepción Ruiz Ana María Sánchez Editor responsable Nelson Uribe de Barros Administración y finanzas Miguel Echenique Producción editorial Rosa Elena González

CORREO del MAESTRO es una publicación mensual, independiente, cuya finalidad fundamental es abrir un espacio de difusión e intercambio de experiencias docentes y propuestas educativas entre los maestros de educación básica.

Asimismo, CORREO del MAESTRO tiene el propósito de ofrecer lecturas y materiales que puedan servir de apoyo a su formación y a su labor diaria en el aula.

Los autores Los autores de CORREO del MAESTRO son los profesores de educación preescolar, primaria y secundaria, interesados en compartir su experiencia docente y sus propuestas educativas con sus colegas.

También se publican textos de profesionales e investigadores cuyo campo de trabajo se relacione directamente con la formación y actualización de los maestros, en las diversas áreas del contenido programático.

Los temas Los temas que se abordan son tan diversos como los múltiples aspectos que abarca la práctica docente en los tres niveles de educación básica.

Los cuentos y poemas que se presenten deben estar relacionados con una actividad de clase.

Los textos Los textos deben ser inéditos (no se aceptan traducciones). No deben exceder las 12 cuartillas.

El autor es el único responsable del contenido de su trabajo.

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© CORREO del MAESTRO es una publicación mensual editada por Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V., con domicilio en Av. Reforma No.7, Ofc. 403, Cd. Brisa, Naucalpan, Edo. de México, C.P. 53280. Tel. (0155) 53 64 56 70, 53 64 56 95, lada sin costo al 01 800 31 222 00. Fax (0155) 53 64 56 95, Correo electrónico: correo@correodelmaestro.com. Dirección en internet: www.correodelmaestro.com. Certificado de Licitud de Título Número 9200. Número de Certificado de Licitud de Contenido de la Comisión Calificadora de Publicaciones y Revistas Ilustradas, S.G. 6751 expediente 1/432 “95”/12433. Reserva de la Dirección General de Derechos de Autor 04-1995-000000003396-102. Registro No. 2817 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Registro Postal No. PP15-5040 autorizado por SEPOMEX. RFC: UFE950825-AMA. Editor responsable: Nelson Uribe de Barros. Edición computarizada: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Preprensa e impresión: Editorial Progreso, S.A., Naranjo No. 248, Col. Santa María la Ribera, C.P. 06400, México, D.F. Distribución: Uribe y Ferrari Editores S.A. de C.V. Tiraje de esta edición: 25,000 ejemplares.

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Correo del Maestro. Núm. 96, mayo 2004.

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Editorial

El mayor acercamiento de Saturno a la Tierra, ocurrido en meses pasados, y la llegada de la misión Cassini a la órbita del Planeta de los Anillos –esperada para el próximo mes de julio– hacen de 2004 el “año de Saturno”. La nave Cassini recolectará información de sus anillos y soltará la sonda Huygens, de la Agencia Espacial Europea, que descenderá por la densa atmósfera del planeta, hasta aterrizar en Titán, su luna gigante.

En espera de las novedades que la sonda consiga en su expedición, Correo del Maestro propone a los profesores una actividad que motive a los alumnos a conocer más detalles sobre este coloso del Sistema Solar y dedica sus páginas a color al maravilloso espectáculo que ofrece el Universo.

La enseñanza de las fracciones en la primaria y la secundaria es particularmente problemática, pues no existe un consenso sobre cómo introducir el tema entre los niños más pequeños y cómo llevarlo a los adolescentes para conseguir óptimos resultados en su aprendizaje. En un intento por disipar los errores más comunes que se cometen a la hora de enseñar quebrados, el matemático Roberto Markarian preparó una serie de artículos que, bajo el título Rompiendo unidades, comienza en este número del Correo.

Asimismo, dos proyectos concluyen con la presente entrega: el diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias 1. Primaria, y la serie Del Castellano: acerca de sus venturas y desventuras, de nuestro querido colaborador Adolfo Hernández, a quien saludamos en espera de nuevos artículos.

Correo del Maestro

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Correo del Maestro. Núm. 96, mayo 2004.

Entre nosotros

Los anillos de Saturno. Consuelo Doddoli y Nahiely Flores

Pág. 11

Antes del aula

Rompiendo unidades I. Roberto Markarian

Pág. 15

Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I. Primaria María Jesús Arbiza Díaz, Rosa María Catalá Rodes, Alejandra González Dávila y Rosa del Carmen Villavicencio Caballero

Pág. 21

Certidumbres e incertidumbres

La escuela a examen. Los grandes mitos que sustentan el sistema educativo escolar.

Ricardo Vázquez Chagoyán

Pág. 30

Artistas y artesanos

Miramos hacia Europa. Adolfo Hernández Muñoz

Pág. 43

Sentidos y significados

Prole española de la raíz indeuropea prek-

Arrigo Coen Anitúa

Pág. 46

Problemas sin número

Punto tras punto. Claudia Hernández García y Daniel Juárez Melchor

Pág. 48

Abriendo libros

El abecé del Universo. Laura Estela Valverde Melgosa

Pág. 50

Portada: Ofelia D.G., 9 años.

Páginas a color: Imágenes tomadas del libro El Sistema Solar. Saturno, de Isaac Asimov, Correo del Maestro/La Vasija (Col. Biblioteca del Universo), México, 2004.

Correo del Maestro. Núm. 96, mayo 2004.

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Correo del Maestro. Núm. 96, mayo 2004.

Los primeros dibujos de Saturno hechos por Galileo.

Galileo no inventó el telescopio, pero fue el primero en usarlo con fines astronómicos.

Christian Huygens hizo mejoras al telescopio y pudo ver que las ‘asas’ de Saturno eran realmente anillos.

A diferencia de la Tierra, Saturno no tiene una superficie rocosa. En su lugar, tiene una profunda atmósfera gaseosa y un pequeño núcleo.

Saturno y sus grandes lunas: Dione (en primer plano), Encélado y Rea (arriba, izquierda),Tetis y Mimas (abajo, derecha), y la distante Titán (arriba, derecha).

Esta imagen, tan detallada, de Encélado, fue tomada por la sonda Voyager 2, a una distancia de 120 000 kilómetros del satélite.

Una grieta recorre dos terceras partes de la circunferencia de Tetis.

Cráteres grandes y pequeños salpican la faz de esta luna de Saturno.

Este poco detallado mapa de la superficie de Titán fue hecho por el Telescopio Espacial Hubble con luz infrarroja, que no es bloqueada por la atmósfera.

Jápeto visto por la sonda Voyager 2.

Mimas tiene un gran cráter y, aunque podría considerársele una luna muy pequeña, es la responsable de la División Cassini entre los anillos de Saturno. La gravedad de Mimas evita que pequeñas lunetas se alojen en esa región.

Dione, un satélite de Saturno.

Esta imagen de Tetis, tomada por Voyager 2, muestra con claridad al gran cráter Odiseo, el más grande en el Sistema Solar.

Tierra Diámetro Diámetro Diámetro Diámetro

ecuatorial en la figura: 5.5 cm. real: 12 756.2 km. polar en la figura: 5.5 cm. real: 12 713.6 km.

Marte Diámetro Diámetro Diámetro Diámetro

ecuatorial en la figura: 5.8 cm. real: 6794 km. polar en la figura: 5.8 cm. real: 6750 km.

Saturno Diámetro Diámetro Diámetro Diámetro

ecuatorial en la figura: 5.3 cm. real: 120 536 km. polar en la figura: 4.7 cm. real: 108 728 km.

Entre nosotros

Los anillos de Saturno Consuelo Doddoli Nahiely Flores

C

ada cuerpo del Sistema Solar tiene propiedades distintas. En este artículo hablaremos de Saturno, y de una de las principales características de este planeta: sus anillos.También presentaremos un taller que el maestro de primaria podrá utilizar como apoyo en clase cuando aborde el tema del Sistema Solar.

El Sistema Solar está formado por una estrella mediana, el Sol, y nueve planetas: Mercurio,Venus,Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutón. Incluye las lunas o satélites que giran alrededor de sus planetas y un gran número de cometas y asteroides.

Saturno es el sexto planeta más alejado del Sol y el segundo más grande.Al igual que Júpiter, Urano y Neptuno, Saturno es un mundo de gas formado principalmente de hidrógeno y helio; tiene un volumen de 82 713 km3, que es aproximadamente 764 veces el volumen de la Tierra.

Este planeta tarda 29.5 años terrestres en completar su órbita alrededor del Sol, por lo que, si viviéramos en Saturno sólo cada 29.5 años celebraríamos nuestro cumpleaños. Gira en torno a su eje a una gran velocidad: su periodo de rotación es de tan sólo 10 horas, 39 minutos, y debido a esto Saturno está achatado de los polos.

Para verificar la afirmación anterior, el profesor puede hacer la siguiente actividad: entregar imágenes de distintos planetas a sus alumnos, por ejemplo, la Tierra, Marte y Saturno, y pedirles que con una regla midan el diámetro del ecuador y el que pasa por los polos. Los alumnos podrán observar que en todos ellos, con excepción de Saturno, los dos diámetros son iguales. En Saturno el diámetro del ecuador es mayor, ya que los dos polos están achatados debido a la rápida rotación del planeta.

En las imágenes de la Tierra, Marte y Saturno que aparecen en la página anterior se dan las longitudes del diámetro del ecuador y del polar. La medida en centímetros corresponde a la escala de la imagen; la de kilómetros se refiere al diámetro real del planeta.

Saturno es el único planeta cuya densidad es menor que la del agua; es decir, si existiera un océano lo suficientemente grande donde este planeta cupiera, flotaría.

Posee al menos 30 lunas. La más grande, Titán, está rodeada por una atmósfera semejante a la de la Tierra primitiva, por lo que es muy importante para el estudio de la vida extraterrestre.

Correo del Maestro. Núm. 96, mayo 2004.

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Los anillos de Saturno

Saturno no es el único mundo del Sistema Solar que posee anillos; sin embargo, son mucho más grandes y brillantes que los de cualquier otro planeta, por lo que se observan fácilmente con un telescopio pequeño, como lo hizo Galileo en 1610.

Después de muchos años de investigación, se sabe que estos anillos en realidad son un sistema compuesto por siete anillos. Los mayores pueden ser vistos con telescopios y se les conoce como A, B, C. Éstos se extienden unos 274 000 kilómetros a lo ancho. Los demás anillos, D, E, F y G, son muy tenues, pero cubren un diámetro de casi un millón de kilómetros, esto es, ocho veces más que el tamaño de Saturno.

Los anillos de Saturno no son continuos y sólidos. Son trillones de piedritas, cada una en órbita alrededor de este planeta. Como sabemos, los planetas más cercanos al Sol giran en torno a él con mayor velocidad que los que están alejados.

Esto mismo sucede en los anillos de Saturno, mientras más cerca está la partícula del anillo del planeta, mayor es la velocidad con la que gira en torno a éste.

Estas piedritas están formadas principalmente por hielo de agua, y su tamaño varía de una micra a varios kilómetros. Los anillos tienen un ancho de aproximadamente 483 000 kilómetros y un grosor de tan sólo 5 kilómetros, es decir, en proporción son más delgados que una oblea. Es por ello que cuando se observa al planeta de canto los anillos no se distinguen.

El maestro podrá explicar lo anterior con el modelo de Saturno que se propone en este artículo. Si se observa el planeta por arriba o por abajo no hay ningún problema para observar los anillos. Sin embargo, si se mira de canto, los anillos no se observan fácilmente.

El docente también podrá emplear este modelo para explicar cómo Saturno eclipsa a las innumerables partículas que forman sus anillos. Si ilumina un lado del modelo con una lámpara (que simula el Sol), la sombra de la esfera opacará a la diamantina que simula las partículas que forman los anillos de Saturno.

Debido a que los anillos son tan delgados, se podría pensar que tienen muy poco material, pero no es así; si se pudieran comprimir formarían un cuerpo esférico de más de 100 kilómetros de diámetro (casi la distancia que hay entre el Distrito Federal y la ciudad de Puebla).

Entre cada anillo hay una separación, una franja oscura donde no hay material; la más grande se encuentra entre los anillos A y B, y es conocida como la división de Cassini.

El origen de los anillos de Saturno ha sido siempre un rompecabezas para los científicos. Existen varias teorías alrededor de este problema; una de ellas plantea que se formaron por el impacto de meteoritos o cometas con alguna de las lunas del planeta. Esto habría provocado que trozos de la luna se desprendieran y quedaran girando en torno de Saturno, atrapados por la fuerza de gravedad del planeta, de la misma manera en que los planetas están girando (por atracción gravi-

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Correo del Maestro. Núm. 96, mayo 2004.

tatoria) en torno del Sol, y de la misma manera que la Luna gira en torno de la Tierra.

Otra posible razón es que algunas de las lunas de este planeta tienen volcanes que al hacer erupción lanzan material al espacio. Este material también queda atrapado por la fuerza de gravedad del planeta y forma parte de los anillos de Saturno.

La misión Cassini llegará a Saturno el 1 de julio del 2004. Este proyecto de la NASA está diseñado para estudiar de cerca tanto al planeta como a sus anillos y lunas. Con este acontecimiento, los astrónomos esperan despejar muchas incógnitas sobre el sistema de Saturno y, como sucede en la ciencia, seguramente aparecerán nuevas preguntas.

Actividad

Construye un modelo de Saturno Edad: 6 a 10 años Duración: 50 minutos Objetivo: que los niños conozcan algunas de las características de los anillos de Saturno.

Nota: en el modelo parece que los anillos de Saturno están formados de una sola pieza; es necesario que el profesor aclare que en realidad se trata de trillones de partículas girando a distintas velocidades alrededor del planeta. Los espacios oscu ros simulan las franjas oscuras que están entre los anillos, donde no hay material.

Materiales Un disco compacto.

Una bola de unicel de aproximadamente 10 cm (4 pulgadas) de diámetro cortada cuidadosamente por la mitad.

Pegamento blanco.

Palillos de dientes.

2 pinceles delgados.

Diamantina de diversos colores (de preferencia: dorado, plateado y negro).

50 cm de estambre negro.

Pintura de agua de colores: crema, café y blanco.

Tijeras.

Procedimiento

• Se toma una mitad de la bola de unicel y en la parte plana se clava un palillo, de modo que se pueda sostener de ahí para decorar la esfera con facilidad.

• Con el pincel se pinta esta mitad del planeta con franjas de colores crema y café, tratando de simular los colores de Saturno que se ven en la fotografía.

• Una vez que se ha terminado de decorar esta mitad, se deja secar y se sigue el mismo procedimiento con la otra mitad.

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Los anillos de Saturno

• Para decorar los anillos de Saturno se toma el CD y la parte que tiene impresa con la marca será la que se decore con la diamantina, tratando de no hacerlo en el centro, ya que será donde posteriormente se pegue la bola de unicel.

• Con ayuda del pincel se ponen dos círculos delgados de pegamento blanco sobre el CD. • Se coloca el listón negro sobre el pegamento para simular las separaciones que existen entre los anillos de Saturno. Se espera unos segundos para dejar secar el pegamento.

• Ahora se vuelve a colocar pegamento blanco en forma de círculos de distintos grosores, sin llenar toda la superficie del CD. • Se esparce la diamantina de un solo color sobre ellos y se espera unos segundos a que el pegamento seque.

• Posteriormente se pone pegamento en las partes restantes del CD para pegar diamantina de algún otro color (nota: también se puede combinar la diamantina para tener anillos de color mixto).

• Una vez que se tienen decorados los anillos y el planeta, se procede a unir las partes poniendo cuidadosamente pegamento blanco en el centro del CD primero por un lado para pegar una mitad de la bola de unicel.

• Después, a la media bola ya pegada se le clava un palillo en la parte plana.

Se pone pegamento en el otro lado del CD y se pega la otra media bola de unicel clavándola también en el palillo.

• Se aprietan ambas mitades fuertemente durante algunos segundos para que se adhieran bien al CD. • Si los alumnos así lo desean, en sus casas pueden hacer un pequeño ganchito con un clip y colgar con hilo su modelo de Saturno.

Fotografía del modelo de Saturno una vez terminado.

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Antes del aula

Rompiendo unidades 1 Roberto Markarian Hemos preparado una serie de artículos en los que analizaremos los contenidos matemáticos que resultan útiles para estudiar el tema de las fracciones en la enseñanza primaria y secundaria. Trataremos que los artículos sean uniformes en su estilo y que los temas más complicados aparezcan en los artículos finales. Privilegiaremos la claridad por sobre el rigor matemático, con el fin de hacer más comprensibles las ideas centrales que queremos transmitir. Trataremos un conjunto de asuntos más generales relacionados con el tema central de la serie como la importancia (necesidad o no) de incluir el estudio de las fracciones en la enseñanza inicial, la conveniencia de incluir en los programas de matemática otros temas que no se justifican ni por su importancia práctica ni por su interés intrínseco, etcétera.

L

os contenidos del siguiente recuadro podrán parecer complicados en una primera lectura. A pesar de ello, lo hemos incluido al comienzo para uniformar la nomenclatura, para recordar los nombres de los distintos tipos de números, y para que sirva de referencia ante dudas planteadas sobre esos temas. Gran parte de sus ideas principales se irán explicando a lo largo de los artículos de esta serie.

Los distintos tipos de números se clasifican en grupos que se usan de forma diferente, según

las operaciones que se quieran hacer, el grado de precisión con que se quieran medir ciertas magnitudes u otras finalidades, algunas de ellas más teóricas que prácticas. Esta clasificación, y las denominaciones correspondientes, se hacen con un grado de complejidad creciente, de modo que cada clase queda incluida en la siguiente. O sea, los números naturales son (un subconjunto de los números) enteros; los enteros son racionales, etc. El conjunto más amplio que consideraremos es el de los números reales.

Nota: Los símbolos usados para representar la operación de multiplicación entre números y entre otros entes matemáticos, que usaremos frecuentemente en esta serie, son muy variados. Se adaptan al contexto en que se trabaja y a los medios de que se dispone para escribirlos. A diferencia de la suma que desde hace mucho tiempo ha universalizado el símbolo + , el producto tiene, entre otras, las siguientes representaciones: x

(denominado, muchas veces, símbolo de multiplicar), que es como habitualmente se le representa en muchos países en los primeros años escolares. . (un punto), el cual es más sencillo y no lleva a confusiones si están indicando multiplicaciones con símbolos. Por ejemplo, sería muy confuso poner a x b, para indicar que se multiplica a por b; en este caso a.b es más claro. * (asterisco), popularizado hace unas decenas de años por su uso en computación; aquí se debían utilizar símbolos poco usados disponibles en los teclados normales y que no llevaran a confusión. Referirnos al teclado parece muy operativo, pero sus posibilidades han tenido una interacción con los símbolos utilizados, por ejemplo, se han agregado @, , que se utilizan ahora comúnmente en algunos campos de trabajo. (nada) suele no ponerse ningún símbolo para la multiplicación. Esto se usa muy particularmente en dos casos. En primer lugar, cuando se agrupan términos con paréntesis; por ejemplo, (3+4)(5-2) significa multiplicar 7 por 3, y no se pone ningún símbolo entre los dos paréntesis del medio. En segundo lugar, cuando al poner símbolos diferenciados se sabe que quieren representar objetos distintos; por ejemplo aV podría representar el producto del número por el vector V.

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Rompiendo unidades 1

Números Números naturales. Son los que se utilizan para contar, conocidos de una u otra manera y extensión por todas las civilizaciones. Se enseñan en los primeros años escolares.

Números enteros. Agregan a los anteriores el cero y los números negativos. Se tiene así una sucesión de números infinita en los dos sentidos, hacia el infinito positivo y hacia el infinito negativo. Su introducción se hace necesaria para que la resta entre números naturales tenga sentido en toda su extensión; o sea, para que se puedan restar números naturales cualesquiera. La resta es la operación ‘opuesta’ a la suma. Para verlo con un ejemplo: si uno quiere restar 7 a 3, en realidad, en términos de números naturales la pregunta que se debe responder es: ¿cuánto debo sumar a 7 para que dé 3? Esta pregunta no tiene respuesta en el ámbito de los números naturales. Por ello se hace ‘necesario’ considerar los números enteros, que permiten decir que dados 7 y 3 existe -4, tal que 7 + (-4) = 3. Así, dados dos números naturales cualesquiera (7 y 3 en el ejemplo), podemos hallar un número entero (-4) que sumado con el primero dé el segundo o, lo que es lo mismo, la resta de dos números naturales siempre se puede hacer, si se consideran los números enteros (en el ejemplo 3 – 7 = -4). Creo necesario observar que el guión usado dos veces en esa igualdad significa dos cosas distintas: delante del 7 está indicando la operación de resta, mientras que delante de 4 (que se lee ‘menos cuatro’) es un símbolo único para indicar al número entero que sumado con el natural 4, da cero).

Números racionales. Resultan de la división de dos números enteros. Su introducción se hace necesaria para poder responder afirmativamente la siguiente pregunta: dados dos números enteros, ¿existe un número que multiplicado por el primero dé el segundo? Por ejemplo, dados 4 y 9 existe el número racional 9/4, tal que 4 * (9/4) = 9 (a efectos de evitar otras confusiones remarcamos que el nuevo número, 9/4, tiene como numerador al segundo número, el 9, y como denominador al primero). El lector observará que la relación entre la multiplicación y la división en este caso reúne características muy semejantes a las de la suma y la resta en el caso anterior. Las fracciones (quebrados, como se les suele también llamar) son una manera de representar los números racionales. Distintas fracciones pueden representar un mismo número racional (3/4 y 6/8, representan al mismo número racional, el cual también se puede representar en su forma decimal, por 0.75).

Los números racionales contienen a los enteros, pues al dividir por uno se obtiene el mismo número. En este sentido, los números enteros son un subconjunto de los racionales.

Números reales. Aparecen naturalmente al hallar, por ejemplo, raíces cuadradas; contienen a todos los tipos precedentes. Dado que en estas notas no haremos referencia explícita a la estructura de estos números, no nos extenderemos en consideraciones particulares. Sólo recordamos que si en una recta se ‘marcan’ un cero y un uno, queda establecida una correspondencia biunívoca entre los puntos de la recta y los números reales.

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Podríamos seguir explicando el concepto de números y sus diferentes clases, pero para los fines de estas notas basta con la breve e incompleta clasificación que acabamos de hacer.

Fracciones, quebrados, números racionales...

Quizá como en ningún otro de los tópicos de la matemática elemental, al enseñar las fracciones se deben considerar simultáneamente objetivos a corto y largo plazo. A corto plazo, o sea en cada etapa de su actividad, el niño debe ir aprendiendo el uso que se hace de las fracciones en sus diferentes presentaciones, en los distintos contextos en que aparecen; a largo plazo, debe pasar a conocer la estructura y propiedades de los números racionales que generalizan, en un contexto abstracto, cada una de esas presentaciones.

La multiplicidad de interpretaciones (contextos, presentaciones) que se puedan hacer de las fracciones, suele llevar a una gran confusión sobre las diferencias o semejanzas de, por ejemplo, las parejas de números (3/4: tres cuartos), su escritura decimal (0.75) y su verdadero significado matemático como número racional. Por ello hay que seleccionar las interpretaciones apropiadas para desarrollar aquellos objetivos, sin olvidar que los de largo plazo son los fundamentales. Naturalmente, en cada caso se deberán tener en cuenta las estructuras cognitivas necesarias y proporcionar las secuencias de enseñanza (actividades) que contribuyan a la consolidación de estas mismas estructuras.

La capacidad de trasladar a situaciones distintas la aparente comprensión de cada interpretación de las fracciones es por demás difícil.

El niño debe aprender a concebirlas como una división, a utilizarlas al comparar características cuantitativas de diversos objetos (razones), a reconocer los resultados de fraccionamientos de diversos tipos de conjuntos, a distinguir escrituras fraccionarias que se utilizan para otras cosas. Y en medio de esa vorágine, de esas y otras muchas situaciones, se debe lograr que el niño comprenda que se trata de la misma estructura matemática. Por ello, estos artículos estarán centrados en el concepto de número racional, que es el que está detrás de todas las posibles representaciones, interpretaciones o apariciones de las fracciones.

Para expresarlo más claramente, trataremos de mostrar que todo el estudio de las fracciones (y de la representación decimal de los números, al menos la que se estudia en los niveles a los que nos referimos en estas notas) se puede hacer tomando como eje conceptual y didáctico a los números racionales. Esto incluye su consideración gradual como representación de las partes de un todo o de un conjunto y como cociente, pero no como ‘razón’, concepto que considero más didáctico y conceptualmente adecuado estudiar junto con las ‘proporciones y porcentajes’.

Les recuerdo que ya hace algunos años escribí varios artículos en esta revista,1 uno de los cuales está directamente vinculado con éste.

Recomiendo releer el artículo ‘Matemática y cultura (II). Los números en la recta’, pues muchas de sus ideas principales irán reapareciendo en las futuras notas.

1 Ver: ‘La matemática en la escuela’, en Correo del maestro, núm. 18, noviembre 1997; ‘Matemática y Cultura (I). Nuestro sistema de

numeración’, en Correo del maestro, núm. 62, julio 2001, y ‘Matemática y Cultura (II). Los números en la recta’, en Correo del maestro, núm. 66, noviembre 2001.

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Rompiendo unidades 1

Errores y dificultades especiales Leyendo varios libros para maestros –manuales oficiales, unos, partes de colecciones que tratan todos los temas y preocupaciones matemáticos de la enseñanza inicial, otros– me he encontrado con una gran diversidad de enfoques sobre esos temas. Algunos de esos libros me han dejado muy preocupado porque tras los planteamientos necesarios para explicar los problemas pedagógicos (el cómo enseñar) se introducen deficiencias que creo necesario destacar desde el inicio: a) los contenidos matemáticos subyacentes aparecen totalmente ocultos; b) se introducen conceptos y nomenclaturas totalmente innecesarios, o c) menos frecuentemente, se disparan directamente grandes errores matemáticos.

En muchos casos –vista la etapa de formación inicial de los alumnos–, estos defectos pueden distorsionar el aprendizaje de los conceptos matemáticos que el estudiante debiera incorporar a su acervo cultural.

Luego he confirmado que el aprendizaje y la enseñanza de las ideas relacionadas con los números racionales –éste es el nombre oficial del tema en la matemática– son particularmente problemáticos, que existen discusiones sobre cómo introducir el tema entre los niños más pequeños y cómo recorrer el camino de la discusión y la consolidación de aspectos más avanzados entre los niños y adolescentes. Por ejemplo, he observado que es motivo de discusión la etapa en que hay que comenzar a hablar de los quebrados, si hay que enseñarlos o no en la escuela primaria y dónde enseñar los algoritmos operatorios (de la multiplicación y división, en particular).

Una primera confusión que he observado al estudiar los números, sus relaciones y operacio-

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Correo del Maestro. Núm. 96, mayo 2004.

nes, es que se habla de los ‘números fraccionarios’, en una secuencia conceptual que comienza con los ‘números naturales’ y termina con los ‘números decimales’. Esta clasificación aparece en textos escritos para los maestros, no para los niños, pero a los maestros no se les debe inducir a creer que existe alguna clasificación de los números que obedece a esa división.

No hay, matemáticamente hablando, números fraccionarios y números decimales; hay representaciones fraccionarias y representaciones decimales de los números (racionales). Las representaciones decimales de los números racionales son esencialmente únicas (no podemos discutir los detalles en una nota de este tipo); pero las representaciones fraccionarias son, muy evidentemente, no únicas porque, como ya comentamos, por ejemplo 3/4 y 6/8 representan al mismo número racional. Es igualmente cierto que hay una única representación fraccionaria si no se pueden dividir numerador y denominador entre un número natural distinto de uno. En este sentido se puede considerar que 3/4 es una ‘mejor’ representación de ese número (cuya representación decimal se escribe 0.75). Si numerador y denominador no se pueden dividir entre un mismo número distinto de uno, se dice que la fracción es irreducible (no se puede reducir, no se puede simplificar). La escritura (notación) de las fracciones como dos números separados por una barra es convencional, y trata de destacar el carácter de división entre números enteros que tienen los números racionales; pero se pueden representar de otras maneras; por ejemplo 3/4 se podría escribir (3,4).

Así presentadas las cosas, todos los números racionales se definen por parejas de números enteros, con la convención de que dos parejas (a,b) y (c,d) [b y d no pueden ser cero] representan al mismo número racional si a * d = b * c, donde * representa el producto usual entre

números. En términos de fracciones, eso mismo se puede escribir como a/b = c/d dado que esta igualdad se satisface si y solo si, nuevamente a * d = b * c. Por tanto, diferentes parejas o fracciones representan un mismo número racional. Más aún, cualquier número racional se puede representar de infinitas maneras, puesto que el número (a * k)/(b * k) con cualquier natural k representa a a/b (que corresponde al caso k=1). Recordemos que en la representación fraccionaria a/b se llama numerador al ‘número de arriba’ (a) y denominador ‘al de abajo’ (b).

Por último, en lugar de la barra / se suele usar el símbolo de dos puntos : , o sea, a/b es lo mismo que a:b.

Por tanto, podemos decir que dos pares de números enteros a/b = (a,b) y c/d = (c,d) representan al mismo número racional si luego de simplificaciones dan la misma pareja o, lo cual desde el punto de vista operatorio es más sencillo, si a*d = b*c. Así, 3/4 = (3,4) y 6/8 = (6,8) representan un mismo número porque 3*8 = 4*6. Esta relación entre pares de números verifica ciertas propiedades muy elegantes que permiten asegurar que la identificación entre los pares realizada de esa manera (a*d = b*c) es coherente y no da lugar a confusiones; se dice que la relación es de equivalencia. Precisamente a tales relaciones dedicaremos uno de los próximos artículos.

Un último comentario, más bien histórico, sobre la representación decimal de los números.

En la escuela se estudian con más detalle las fracciones cuyos denominadores son potencias de 10 (10, 100, 1000,… décimos, centésimos, milésimos…) que se escriben de una manera distinta, en nuestro sistema de representar los números, y dan los ‘decimales’. Pero la representación decimal está muy condicionada por

nuestra manera de escribir los números, donde los diez números (del cero al nueve) y sus posiciones cumplen un papel crucial.2 Para decirlo en un lenguaje muy ampuloso –y quizá no muy preciso desde el punto de vista antropológico–, mientras que los números naturales y racionales parecen formar parte de la cultura general de la humanidad, los decimales han sido incorporados tardíamente en nuestro sistema de representaciones.

Para maestros Haré ahora un comentario sobre problemas de presentación que creo esconden deficiencias más profundas. He notado que libros escritos para maestros se parecen demasiado a los libros de clase con los que deben trabajar y acostumbrarse a manejar los alumnos. Tanto en la presentación gráfica como en los contenidos, en que se privilegian demasiado los recursos y sugerencias en detrimento de los contenidos. Esto es, muchos libros están escritos como si los lectores fueran los alumnos y no los maestros.

Estas notas están escritas para maestros, adultos con una formación sistemática de por lo menos 10 años, para quienes los elementos principales del idioma formalizado están incorporados en su cultura general. Es decir, tratarán de manera sencilla conceptos que el maestro debe conocer razonablemente bien para poder adaptarlos a sus situaciones de aula específicas. Éstas son tan distintas que se hace difícil dar un modelo único de enseñanza; no sólo porque el marco escolar en que se desarrolla difiere mucho según la región del país, del estado en que viven y del nivel sociocultural de los alumnos, sino también porque los maestros tenemos distintas viven-

2 Ver ‘Matemática y Cultura (I). Nuestro sistema de numeración’, en Correo del maestro, núm. 62, julio 2001.

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Rompiendo unidades 1

cias, hemos leído distintos textos y es conveniente que estas diferencias se manifiesten en vivir el aula de la manera más natural y propia posible. Estas afirmaciones valen para todos los profesores de todos los niveles; no se pueden dar normas uniformes de trabajo en el aula, que ignoren tantas diferencias invisibles en la temática específica que se está tratando.

Esto no significa de manera alguna que no se deban tratar temas de aula sistemáticamente.

Pero las confusiones planteadas son tan amplias que hemos preferido empezar con un artículo sobre esta parte metodológica en el que se tratan marginalmente algunos temas sobre la matemática de los quebrados.

Propias e impropias Permítaseme comenzar con unas preguntas que presentaré de manera un poco agresiva, para llamar la atención sobre un problema difícil de ser explicado a los niños y entendido por ellos. ¿Qué es eso de las fracciones propias e impropias? ¿Qué necesidad tiene el niño, e incluso el maestro, de dar distintos nombres a los números racionales menores y mayores que uno? Naturalmente que hay respuestas a estas preguntas, pues no puede ser que un tema que figura en los programas de matemática de los

primeros años de muchas escuelas del mundo haya aparecido por arte de magia o como una venganza de algún experto en currículo. Como muestra de mi amplitud de miras, incluiré algunas de las respuestas: a) es la manera de introducir y hacer entender los números mixtos; b) el número racional 1, que se escribe de manera sencilla con fracciones de cualquier denominador (3/3, 7/7, 10529/10529,...) es difícil de ser entendido en esta diversidad de representaciones. Quizás haya otras fundamentaciones para hablar de las fracciones propias e impropias que no han pasado por mi cabeza, pero me parece difícil concebirlas, puesto que estimo que hay que erradicar el uso de esas palabras del lenguaje de los quebrados.

Fíjense que usando el lenguaje normal, las fracciones mayores que uno me parecen tan propias (“naturales, no artificiales... adecuadas, convenientes”3) como las menores que uno. Para ser sincero, en estas acepciones, hasta me parecería más conveniente invertir la nomenclatura.

A pesar de todas estas prevenciones manifestaré un relativo acuerdo: las dos razones dadas para hablar de las fracciones propias e impropias reflejan problemas reales. Al comienzo del próximo artículo dedicaré un poco de espacio a las fracciones mixtas y a las fracciones unitarias.

3 Es claro que la palabra propio tiene una primera acepción (“que pertenece exclusivamente a una persona o cosa”) y muchas otras

(hay una muy bonita del lenguaje jurídico de la antigua España).

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Diplomado La ciencia en tu escuela Módulo de Ciencias I • Primaria María Jesús Arbiza Díaz Rosa María Catalá Rodes Alejandra González Dávila Rosa del Carmen Villavicencio Caballero

TEXTOS DE CONCEPTOS BÁSICOS BLOQUE ‘ENERGÍA PARA TRANSFORMAR’

Sesión 7. Energía y civilización Muchas de nuestras experiencias cotidianas se relacionan inevitablemente con descubrimientos de la ciencia y avances tecnológicos que nos conducen a pensar que la energía está asociada con el movimiento. De hecho, la historia de la civilización está escrita en gran medida por el uso y dominio de la energía de movimiento. Sin embargo, la energía se manifiesta de muchas maneras.

Los primeros seres humanos manejaban distintos tipos de energía. El maravilloso descubrimiento del fuego y su manejo es un acontecimiento sumamente importante que muestra esta diversidad. A partir del movimiento de fricción entre pedazos de madera o de piedras, los hombres primitivos transformaron un tipo de energía (cinética) en otros como el calor (energía calorífica) y la luz (energía luminosa).

Al darse cuenta de que el fuego calentaba los cuerpos y producía cambios en ellos, los primeros hombres y mujeres empezaron a utilizarlo en su beneficio. Aprendieron que el fuego les permitía ver en la oscuridad, los protegía del frío y de los animales.

Observaron que el calor ablandaba los objetos; entonces comenzaron a cocer sus alimentos y a golpear pedazos de metal caliente, que eran mucho más flexibles, con el fin de fabricar herramientas y gran variedad de utensilios.

La domesticación de animales y el aprovechamiento de su fuerza para realizar el trabajo pesado del arado favoreció el desarrollo de la agricultura y el establecimiento de los primeros asentamientos humanos.

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Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I. Primaria

Las lanchas y canoas primitivas se sustituyeron por barcos con velas cuando los seres humanos se dieron cuenta de que la energía del viento (eólica) era capaz de movilizar una embarcación a grandes distancias con mayor velocidad, si se colocaba un pedazo de tela en la dirección apropiada. Así nacieron grandes navíos con velas que combinaban la energía eólica con la energía cinética proporcionada por un grupo de fuertes remeros.

Gracias a la rueda hidráulica se logró aprovechar la energía cinética de las corrientes de agua para realizar tareas pesadas. Por ejemplo, moler los cereales que se cosechaban con el fin de producir harina para hacer pan.

Muchos siglos después el ser humano se dio cuenta de que el vapor generado por el agua que se calentaba por la combustión de la madera o el carbón proporcionaba la energía suficiente para mover algunos objetos. El ingenio humano llevó a fabricar turbinas y engranajes para desarrollar maquinaria que manejara grandes cantidades de energía para impulsar barcos y trenes de vapor y para elaborar algunos productos.

Esto provocó que la producción pasara de artesanal a masiva, lo que desencadenó la Revolución Industrial, un proceso de cambio que tuvo grandes implicaciones sociales y económicas a finales del siglo XVIII y principios del XIX. La refinación del petróleo a fin de producir combustibles para mover vehículos automotores (gasolina, diesel, turbosina), así como la utilización de otros productos petrolíferos (combustóleo, gas natural y diesel) para generar electricidad doméstica e industrial han sido factores fundamentales para entender muchos de los avances de los dos últimos siglos.

Debido a que las reservas de petróleo se están acabando para siempre y a que los combustibles derivados de éste han ocasionado un fuerte deterioro del ambiente y los ecosistemas, muchos organismos internacionales se han dado a la búsqueda de otras formas de energía que permitan generar, por ejemplo, electricidad, que es una energía fundamental para satisfacer la demanda de bienes y servicios de las sociedades actuales. Esta búsqueda no sólo es deseable, sino que nuestra propia supervivencia y la de distintas especies terrestres dependen de ello.

Energía y trabajo El apartado anterior posiblemente nos proporcione una idea de lo fundamental que ha sido la energía en la historia de la humanidad y en nuestra vida cotidiana, pero aún no logramos tener una definición exacta del concepto. Esto tiene una razón: es más fácil explicar cómo se utiliza o cuándo se transforma la energía que hacer una definición de ella, porque se trata de una magnitud física que no se puede medir directamente como la longitud, el tiempo o la masa.

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En su afán de explicar y definir la energía, los estudiosos del siglo XIX asociaron este concepto con el movimiento de los cuerpos, que es una de sus manifestaciones.

En 1807, Thomas Young definió la energía como la capacidad para producir un trabajo, y el significado de trabajo en la ciencia es precisamente el movimiento de un cuerpo debido a la fuerza que se le aplica.

El concepto de trabajo tiene sentido cuando algo se mueve gracias a la fuerza que se ejerce sobre él a lo largo de una distancia. Se realiza trabajo no precisamente cuando se hace un esfuerzo sobre un cuerpo cualquiera, sino cuando la fuerza aplicada provoca que éste se mueva en la misma dirección de la fuerza ejercida.

Dado que en el Sistema Internacional de Unidades la fuerza se mide en newtons y la distancia en metros,en términos cuantitativos el trabajo se define como: fuerza x distancia = Trabajo newtons x metro = (N) (m) Evidentemente, estas unidades no son manejadas por los alumnos de quinto año de primaria, de manera que el concepto de trabajo y su relación con la energía son cuestiones que pueden comprenderse de manera intuitiva a partir de ejemplos cualitativos asociados con el movimiento de los cuerpos.

La definición de Young es muy útil para explicar una de las formas de la energía, que es precisamente aquella que está asociada con el movimiento de los cuerpos y con su capacidad para hacerlo. Se trata de la energía mecánica. Este tipo de energía tiene dos componentes.

Si no existe otra fuerza que lo impida, cualquier objeto que se encuentre en nuestro planeta caerá irremediablemente hacia ella atraído por la fuerza de gravedad y su velocidad aumentará a razón de 9.8 m/s2, por lo que adquirirá mayor energía cinética conforme se acerque al suelo.

Si este mismo objeto no puede caer debido a que se encuentra sobre una mesa o está atrapado entre otros cuerpos, la fuerza de gravedad de todos modos lo atrae, pero no puede moverlo de donde está porque existen otras fuerzas que se lo impiden. En este caso, el cuerpo posee una energía almacenada que lo hace capaz de moverse y producir un trabajo en cuanto las otras fuerzas se lo permitan. Esta situación es un ejemplo de la energía potencial que existe en el objeto.

Energía mecánica

Cinética (de movimiento) Potencial (almacenada)

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Movimiento del velero Fuerza del viento

Figura 1. El viento sopla, se impacta sobre las velas y las empuja en la misma dirección de su trayectoria. Esto provoca que el velero se mueva en esa dirección, lo cual es una evidencia de que la fuerza del viento produce un trabajo. Esto también muestra cómo la energía eólica se transforma en energía cinética.

La energía mecánica es, pues, la manifestación del movimiento y su capacidad para realizarlo. Veamos algunos otros ejemplos que nos muestran la relación que existe entre el trabajo y la energía.

Si nos paramos frente a una pared e intentamos empujarla, lo más probable es que nos cansemos del esfuerzo sin conseguir que la pared se mueva.

En este caso no se está haciendo trabajo y no se manifiesta energía cinética (Fig. 2).

Uno podría preguntarse, ¿adónde se fue la energía que de manera infructuosa intervino en el esfuerzo aplicado sobre la pared? Bueno, evidentemente no puede tratarse de una energía de tipo Figura 2. mecánico, en el sentido de la definición de Young.

Pero lo que sí ocurre es que debido al esfuerzo una persona puede sentir algunas manifestaciones que son efecto de éste, por ejemplo sudor, cansancio en las piernas o brazos y aumento en los latidos de su corazón. Esto es una evidencia de que en la naturaleza la energía se convierte de una forma en otra y no desaparece sin dejar rastro.

En el primer apartado de este texto mencionábamos que la naturaleza posee una variedad de manifestaciones de la energía que el hombre ha sabido aprovechar. Pero dentro y fuera de nuestro planeta ocurren fenómenos asombrosos que no podemos controlar y que nos recuerdan que somos un grano de arena en el Universo. El aire en movimiento puede ser tan fuerte que arranque árboles de raíz durante un huracán al ejercer un trabajo sobre ellos, de la misma manera que el calor intenso dentro de un volcán produce explosiones que arrojan rocas a grandes distancias.

Durante su trayectoria por el Sistema Solar, los cometas describen una órbita que los desvía hacia el Sol, alrededor del cual dan la vuelta para ir de regreso más allá de los confines de Plutón. El Sol ejerce trabajo sobre los cometas durante el tramo en que se dirigen hacia él.

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Propiedades y manifestaciones de la energía La energía tiene propiedades fundamentales. Puede pasar de un cuerpo a otro, es decir, se transfiere. Por ejemplo, una taza de cerámica en la que se ha vertido café caliente puede quemarnos cuando la tomamos con los dedos. Esto significa que el líquido que ha sido calentado previamente transfiere esta energía calorífica al material de cerámica de la taza, éste nos lo transmite a nosotros y provoca que soltemos la taza.

Otra propiedad de la energía es que se conserva. La energía no desaparece o aparece sin razón. No puede ser producida o destruida, simplemente, un tipo de energía se convierte en otro.

Lo anterior se explica mejor por el hecho de que la energía se caracteriza por su capacidad de transformación. El aire que sale de un globo inflado (energía eólica) puede producir un sonido (energía sonora). La combustión (energía química) de una sustancia como la gasolina provoca que un coche se mueva (energía cinética). La energía del viento (eólica ) puede mover un velero (energía cinética). Una plancha necesita energía eléctrica para convertirla en energía calorífica. Dentro de nuestro organismo tenemos reservas de la energía que nos proporcionan los alimentos y que nos permiten ejercer nuestras funciones vitales, como respirar, movernos y crecer.

Como ya hemos mencionado, los objetos que están a punto de caer libremente al suelo tienen energía potencial gravitacional; es decir, tienen energía almacenada que les da capacidad para desplazarse (sin haberlo hecho aún) en la misma dirección de la fuerza gravitatoria que los jala hacia abajo. Cuando son vencidos por esta fuerza que los atrae hacia el suelo, empiezan a caer. Entonces la energía almacenada se convierte en movimiento o energía cinética.

A modo de recapitulación de lo señalado anteriormente, diremos que la energía se manifiesta de diversas formas y puede transformarse de un tipo en otro.

Eólica

Sonora

Térmica/ calorífica

Tipos de energía

Luminosa

Magnética

Mecánica a) cinética b) potencial

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Algunos ejemplos son los siguientes: • • • • • • •

La fotosíntesis es un ejemplo de transformación de la energía luminosa del Sol, en energía química, gracias a la cual las plantas adquieren sus nutrientes.

Una plancha transforma energía eléctrica en calorífica.

Cuando el aire mueve un molino de viento, se transforma de energía eólica en cinética.

Cuando alguien se frota las manos para calentarse utiliza energía cinética y la fricción la transforma en calor.

Cuando la fuerza de atracción de un imán ocasiona que un objeto metálico se mueva hacia él ocurre una transformación de energía magnética en cinética.

Un globo que se frota con el pelo transforma el movimiento en electricidad estática.

Un árbol que se quema después de un relámpago, es un ejemplo de transformación de energía eléctrica (y luminosa) en calorífica.

Fuentes de energía y recursos naturales ¿De dónde surge la energía? De acuerdo con las propiedades que hemos visto hasta ahora, toda la energía que se manifiesta en el Universo no proviene de la nada; tiene su origen en una transformación anterior, como lo expresa el principio de conservación. Esto quiere decir que, de algún modo, un tipo de energía es la fuente de otro.

Los componentes que intervienen en un cambio energético constituyen la fuente del tipo de energía recientemente manifestado, como ocurre con los combustibles. Por mucho tiempo, la madera fue un combustible muy utilizado para proveer calor y luz a los seres humanos. Con la industrialización de las sociedades, la energía requerida para la producción en serie, el transporte o los servicios urbanos, por ejemplo, ha provenido fundamentalmente de combustibles fósiles como el carbón, el petróleo y el gas natural y, muy recientemente, del uranio, que es un elemento natural.

Debido a la demanda, estas fuentes de energía están escaseando y su uso exacerbado está provocando la deforestación y la contaminación del aire, lo cual tiene gran impacto en los ecosistemas. Estas fuentes de energía son recursos naturales no renovables porque cada vez que se utilizan se reducen las reservas de ellos que hay en el planeta. Los recursos no se renuevan y se agotarán totalmente en un futuro no muy lejano.

Es importante aclarar que la palabra combustible no es sinónimo del concepto de energía. Un combustible es una sustancia que arde con facilidad o que puede desprender grandes cantidades de energía.

En elementos pesados como el uranio o el plutonio la energía se libera a través de provocar deliberadamente una reacción de fisión, que ocurre cuando el núcleo de un

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átomo se divide y libera partículas (neutrones) y grandes cantidades de energía en forma de radiación.

En elementos ligeros como el hidrógeno, las altas temperaturas provocadas deliberadamente ocasionan un rompimiento del núcleo atómico, que se une con otros núcleos para integrar uno solo y formar así un elemento más pesado como el helio o el deuterio.

Si bien es cierto que los alumnos de 5° año no manejan (ni deben manejar) términos como fisión o fusión, es conveniente que el maestro conozca algunas generalidades básicas que le permitan contestar algunas inquietudes que suelen tener los niños al respecto y ampliar la visión de un tema más allá de las fronteras de un salón de clase.

Por otra parte, y regresando a las fuentes de energía, existen recursos alternativos no contaminantes que sí son una solución frente a la demanda de equilibrio y el desarrollo sustentable de los países en el siglo XXI. Se trata de fuentes de energía que además de no contaminar, no se agotan con el uso. Se trata de fuentes renovables de energía y existe gran interés, tanto de la comunidad científica internacional como de algunos organismos, en destinar fondos para la investigación de estos recursos alternativos. Algunas de estas fuentes alternativas renovables son las siguientes: •

• •

• •

El Sol, que proporciona energía luminosa y calorífica. A través de dispositivos, como las fotoceldas, la luz se transforma en electricidad. Por otra parte, existen dispositivos en forma de platos parabólicos que pueden concentrar el calor del Sol en un solo punto para dirigirlo, por ejemplo, hacia un calentador de agua.

Los géisers y los vapores de agua provenientes del calor del subsuelo ya se utilizan en la producción de electricidad.

El viento, que es una manifestación de la energía eólica, se utiliza para mover embarcaciones. Algunas turbinas o generadores colocados en zonas donde hay gran cantidad de viento se utilizan para producir electricidad.

Las mareas, que manifiestan energía cinética, podrían también mover turbinas generadoras de electricidad.

La biomasa es la energía que proviene de algunas plantas y desechos animales que puede llegar a producir ciertas cantidades de gases combustibles y alcohol.

Mezclas Pocas cosas en el Universo pueden encontrarse puras o aisladas. Los planetas, las estrellas, la vida en la Tierra, el aire que respiramos, los metales y el agua de mar se han formado por la combinación de dos o más sustancias.

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Cuando dos sustancias se combinan y cada una de ellas conserva sus características físicas y químicas esenciales se forma una mezcla. Una mezcla no modifica las propiedades originales de sus componentes, como sucede con otras sustancias que se combinan debido a una reacción química (llamadas compuestos) y dan lugar a un nuevo producto con características propias, totalmente distintas.

Las mezclas se caracterizan precisamente por la facilidad para separar nuevamente sus componentes originales. Por eso se dice que las mezclas se separan por métodos físicos, en los que suelen explicarse algunos tipos de energía. Por ejemplo, el agua de mar se coloca en áreas de poca profundidad para que la energía calorífica del sol evapore el agua y se separe la sal.

Existen dos tipos de mezclas. Una, en la que podemos distinguir con facilidad los rasgos de las sustancias que forman la combinación, lo que implica que la apariencia de la mezcla no es uniforme. En este caso se ha formado una mezcla heterogénea.

Una ensalada de frutas, una combinación de agua y aceite, una caja de herramientas en desorden, un puñado de frijoles con arroz, una bolsa de canicas, una salsa mexicana y un poco de arena dentro de una cubeta con agua, son ejemplos de mezclas heterogéneas, porque tarde o temprano podremos identificar las sustancias que forman la combinación.

Por el contrario, cuando se mezclan sustancias de modo que la apariencia final de la combinación no permite distinguir fácilmente algunas propiedades originales (aunque siguen existiendo), entonces la combinación es una mezcla homogénea.

El agua de mar es un ejemplo de mezcla homogénea porque la sal está disuelta y no puede distinguirse hasta que el agua se evapora. Algunos metales como el cobre y el zinc se combinan para formar el latón, que es una aleación muy conocida. Al observar o tocar el latón es imposible distinguir las propiedades originales de los metales componentes, pero si la aleación se calienta de nuevo, uno de los dos metales se derretirá primero que el otro porque tienen distintos puntos de fusión (cambio de estado de sólido a líquido) y se pueden recuperar por separado.

Separación de mezclas Dado que en una mezcla se conservan las propiedades originales de las sustancias que la forman, es posible recuperarlas por distintos métodos. En el caso de las mezclas heterogéneas, algunos de los procedimientos de separación son los siguientes: •

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Decantación. Por este método pueden separarse dos líquidos entre sí o un sólido mezclado con un líquido. Consiste en dejar reposar la mezcla para que las sustancias empiecen a separarse y después inclinar el recipiente para obtener una de ellas. Por ejemplo, en el agua de tamarindo, la pulpa suele irse al fondo de modo que si se reposa lo suficiente se obtiene la separación. La nata de

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la leche, los asientos de una taza de café y la grasa del consomé de pollo pueden separarse.

•

Filtración. Este método permite separar la mezcla de un sólido con un líquido. A través de una malla o película porosa se vacía la mezcla y el sólido queda atrapado en la malla, mientras que el líquido se deposita en un recipiente. Así se cuela el agua de limón, el café, el jugo de naranja y las pepitas de oro en los ríos.

•

Magnetización. Éste es un buen ejemplo de cómo la energía magnética puede producir energía cinética en el objeto que es atraído hacia un imán. El movimiento del objeto atraído lo separa del resto de los materiales de la mezcla que no son magnéticos.

Las mezclas homogéneas se pueden separar por los siguientes métodos:

•

Evaporación. La evaporación permite el cambio de fase de líquido a sólido. En una mezcla el líquido se evapora, lo que permite recuperar el sólido.

•

Cristalización. Es un método que se utiliza tanto para mezclas homogéneas como heterogéneas. Separa los sólidos disueltos en un líquido. Consiste en combinar un sólido en un líquido caliente y esperar a que la mezcla se enfríe. Los cristales se depositan en el fondo del recipiente y se pueden obtener por filtración.

•

Destilación. Consiste en separar líquidos de acuerdo con el punto de ebullición de cada uno. Se utiliza un equipo de destilación que contiene al líquido que ebulle primero y un matraz de enfriamiento que baja la temperatura de los vapores del líquido destilado para que vuelva a condensarse.

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Certidumbres e incertidumbres

La escuela a examen Los grandes mitos que sustentan el sistema educativo escolar Ricardo Vázquez Chagoyán

E

n la entrega anterior abordamos la problemática general que a la luz de las ciencias de la educación se advierte en la estructura del sistema educativo escolar, e indicamos cómo los factores constituyentes de esa estructura funcionan como ‘camisa de fuerza’ que imposibilita un verdadero cambio en las prácticas educativas, lo que explica el fracaso, una tras otra, de todas las reformas educativas emprendidas desde los años sesenta. ¿Por qué cometemos una y otra vez los mismos errores? ¿Por qué a pesar de tantas reformas educativas la calidad de la educación no sólo no se eleva sino que parece ir en picada?

Nosotros consideramos que ello es así porque, como dijimos en el artículo anterior, se parte de la creencia de que la estructura del sistema educativo escolar es esencialmente correcta.

Ello sucede porque nuestras ideas educativas siguen dominadas por una serie de mitos que hacen que la estructura de base de la educación escolar no haya sido modificada por ninguna de las mencionadas reformas. Cuando hablamos aquí de ‘mitos’ nos referimos a una creencia o ilusión colectiva que se asume como una verdad incontrovertible, de manera que a nadie, o a casi nadie, se le ocurre siquiera que pueda ser puesta en duda. A continuación describimos cuáles son, a nuestro juicio, los principales de esos mitos relativos a la educación escolar.

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Mito I. “Educación es igual a escolarización” Si, como señalamos en nuestra entrega anterior, la estructura de los planes y programas de estudio, de la práctica docente, de las evaluaciones, de los edificios escolares y de la organización escolar en general es en su esencia antipedagógica, es absurdo creer que los problemas de la educación pública se resolverán con más de lo mismo: más escuelas iguales, más niños matriculados, más tiempo de permanencia en las escuelas (de jornada completa), más presupuesto, más cursos, más asignaturas, más matemáticas, más lengua, más cómputo, etc. Las escuelas en su forma actual no educan, al menos no en función de los propósitos que se explicitan en todos los discursos oficiales y no oficiales. En todo caso, las escuelas educan a la gente para asumir una actitud pasiva ante el conocimiento, la vacunan contra el aprendizaje, la investigación, el estudio, la lectura, etc. Las escuelas en su forma actual fomentan la charlatanería, la simulación del saber, el individualismo, el principio de autoridad, la deshonestidad, la dependencia cognitiva, la esquizofrenia entre la vida escolar y la vida social, etc. Esto es, las escuelas en su forma actual consiguen exactamente lo contrario de lo que se propone una buena educación. Es necesario insistir en que la conformación misma de los edificios escolares es completamente inadecuada para un buen aprendizaje,

Foto: Archivo General de la Nación.

puesto que supone la idea de que los estudiantes deben mantenerse inmóviles durante su aprendizaje, ‘estar quietos’ para escuchar atentamente lo que dice el profesor, leer una página de un libro, o escribir notas en un cuaderno. Esta estructura refuerza la creencia de que la educación tiene que hacerse necesariamente en aulas (jaulas), es decir, se piensa que los educandos aprenderán mejor lo que es el mundo encerrándolos entre cuatro paredes, o sea, aislándolos del mundo. ¿Cómo se puede educar para la vida sin que el educando tenga contacto con la vida? El aprendizaje se produce esencialmente a partir de la acción, de la interacción con los fenómenos u objetos que se pretende conocer. Y si hablamos de hábitos, habilidades, actitudes y valores, es aun más importante que el aprendizaje se conciba como actividad. Así pues, aumentar la escolaridad no mejorará la educación mientras las escuelas mantengan las estructuras que hemos señalado. La educación es otra cosa que ir a la escuela, al menos mientras esta estructura se mantenga. Es importante insistir aquí en que, al parecer, a ningún investigador educativo se le

ocurre poner en tela de juicio que la educación deba llevarse a cabo en escuelas constituidas por aulas, ya que casi todos hablan de “revolución educativa en el aula”, “transformación de la educación dentro del aula”, “la nueva enseñanza (de tal o cual concepto) en el aula”. La verdad es que una revolución educativa, hoy, lo primero que tiene que plantearse es precisamente salir de las aulas y hasta de las escuelas tal como son en la actualidad.

Mito II. “Palabra es igual a conocimiento” Ya hemos señalado que nuestro sistema educativo está montado sobre la creencia de que los discursos verbales son suficientes para que los educandos adquieran los conocimientos necesarios para la vida. No se comprende que el lenguaje natural (y su extensión alfabética escrita) es sólo un código que permite a los sujetos hacer referencia a significados adquiridos en la experiencia directa, en la actividad vital. Es un craso error creer que el lenguaje transmite conoci-

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La escuela a examen

Foto: Archivo General de la Nación.

mientos, no se diga hábitos, habilidades, actitudes y valores. Si fuera así, bastaría, por ejemplo, con que un profesor describiera en un salón de clase cómo se ejecuta un clavado desde una plataforma de 10 metros, o cómo se hacen las piruetas en las barras paralelas para que el aprendiz, el receptor del discurso, saliera del salón transformado en un experto clavadista o en un brillante gimnasta olímpico. Se dirá que en la escuela no se pretende enseñar habilidades corporales, sino habilidades cognitivas, por lo que esos ejemplos no son pertinentes. Pero el error está precisamente en creer que las habilidades cognitivas no requieren, como las corporales, de largos entrenamientos y ejercitación. La actividad intelectual es, precisamente, actividad, acción interiorizada, acción mental, y está sujeta a la misma necesidad de ejercitación y coordinación que la actividad corporal. El lenguaje no es lo mismo que el pensamiento, por más que aquél sea un instrumento de éste; de otra manera, cualquier niño podría comprender cualquier cosa apenas pudiera hablar. Sabemos que esto no es así y que se requiere de largo

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entrenamiento para llegar a dominar cualquier práctica. La fuente del error está en creer que el conocimiento abstracto es muy distinto de las prácticas físicas, que el conocimiento abstracto está hecho exclusivamente de sustancia lingüística, por lo que es suficiente hablarle del tema en cuestión al niño o al joven para que lo comprendan. Se cree que si el niño o el joven pueden repetir las frases del discurso han entendido y quedan eximidos de experimentar vivamente el objeto o fenómeno del caso. Nada más falso.

Insistimos, todo conocimiento abstracto es resultado de una ejercitación interna, una reconstrucción mental de los componentes correspondientes del mundo externo, y esa construcción requiere de un ir y venir continuo entre la acción sobre el mundo externo y la representación que de ello vamos construyendo en nuestra mente; ir y venir entre la práctica y la teoría (que se construye a partir de la reflexión sobre la práctica). El razonamiento es acción ejecutada interiormente, que es algo muy distinto de la verbalización. ¿Qué queremos decir cuando afirmamos que alguien no entiende y repite las cosas como un loro, o que “lo que le entra por un oído (palabras) le sale por el otro”? El saber popular se da cuenta de que se pueden repetir frases y hasta discursos completos sin entender nada de lo que uno está diciendo. ¿Cuántas veces en la escuela nos aprendimos definiciones incomprensibles para nosotros mismos? ¿Cuántas veces pusimos en un examen las respuestas que sabíamos que el maestro quería que pusiéramos, sin estar convencidos de entender realmente lo que escribimos? Repetir discursos de memoria no es conocimiento, es palabrería, sonidos huecos y nada más. Lo peor de todo es que después de 12 o 16 años de estar expuesta a la escuela, la mayoría termina convencida de que repetir discursos es tener conocimientos.

Mito III. “Más informacion es igual a más conocimiento” Otra creencia arraigada es la que supone que la información es, por sí misma, conocimiento.

Falso. Los datos dispersos y desordenados no son por sí mismos conocimiento. Para que un dato se transforme en conocimiento debe poder encajarse en un sistema organizado. Un dato aislado, sin vinculación orgánica con otros datos dentro de estructuras que le den organización, sin referencias comparativas, no es significativo, no significa nada; por tanto, no es conocimiento. Mirar una multitud de astros en el cielo o memorizar decenas o cientos de los nombres asignados a ellos por los astrónomos no implica adquirir conocimientos astronómicos; para ello se requiere observar sus movimientos, establecer relaciones entre las posiciones de esos diferentes astros, identificar los principales de ellos y sus posiciones en el conjunto estelar, diferenciar los errantes de los fijos (los planetas de las estrellas), hacer seguimiento de sus desplazamientos y distinguir los reales de los aparentes, medir sus duraciones, etc. El sistema conceptual que se va construyendo poco a poco a partir de esas acciones se constituirá en una teoría que permitirá explicar las relaciones entre los fenómenos observados y anticiparse a los acontecimientos; es entonces cuando realmente podemos hablar de conocimiento. De la misma manera, ofrecer a una persona que jamás ha subido a un cerro toda la información disponible en una enciclopedia especializada sobre las expediciones al Himalaya no lo convierte en experto expedicionario de esa cordillera (ni de ninguna otra); cualquier sherpa analfabeto tendrá mucho más conocimiento de lo que son esas expediciones y de las características del Himalaya que aquél, porque su conocimiento estará organizado de acuerdo con sus experiencias vitales. Lo que

hace generalmente la educación escolar es ofrecer información enciclopédica sobre muchos temas pero no permite que los estudiantes verdaderamente construyan conocimientos, no sólo por el alud de información fragmentaria y desarticulada que les ofrece, sino porque no apela jamás a su experiencia vital. Además, porque en la escuela ni siquiera se les ofrecen las condiciones para construir las herramientas intelectuales necesarias para asimilar al menos lo esencial de esa información (en la escuela no se encuentran las condiciones para construir esas herramientas por tres razones principales: no hay interacción con lo real; no se concibe que el sujeto necesita llevar a cabo un trabajo de elaboración interna, de estructuración de la información, actividad que requiere de un tiempo que la escuela nunca otorga por la ansiedad de que se aprenda con rapidez, y porque no hay una dosificación adecuada de la información que se ofrece a los estudiantes).

Mito IV. “La enseñanza debe hacerse por materias o disciplinas” Ya mencionamos en nuestro artículo anterior cómo a pesar de que uno de los propósitos de todas las reformas educativas ha sido romper con la separación artificial entre las disciplinas, no nos hemos podido sustraer de ese defecto.

Parece existir un círculo vicioso que impide trascender la fragmentación disciplinaria del conocimiento, que consiste en que quienes diseñan los planes de estudio, además de haber sido formados en el esquema tradicional, ellos mismos han construido una especie de identidad profesional a partir de su formación disciplinaria, de manera que, por un lado, no pueden sustraerse de ese tipo de separaciones porque las tienen introyectadas ‘hasta los tuétanos’ y, por otro

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disciplinario (la prueba es que se siguen asignando jerarquías diferenciadas, horarios separados y libros separados a cada materia). La educación con una perspectiva disciplinaria tiene subyacente la idea de que lo que se tiene que enseñar son los discursos de las ciencias y no las habilidades para la investigación, que es lo que se supone que se quiere promover. Una vez más, subyace la creencia en el poder mágico de la palabra, la idea de que la palabra transmite conocimientos, que la palabra puede sustituir por completo a la experiencia vital. Persisten nuestros hábitos verbalistas.

lado, no quieren sustraerse porque disolver esa separación es sentido como un atentado contra su identidad profesional y hasta personal. Así, esta situación se refuerza generación tras generación. Durante los últimos años, en los ambientes académicos se ha insistido en la necesidad de realizar trabajo interdisciplinario, multidisciplinario o transdisciplinario, vocablos que en sí mismos, paradójicamente, vuelven a remarcar las separaciones, dando a entender simplemente que las separaciones, asumidas como subsistentes, deben intercomunicarse. La alternativa tendría que ser el trabajo por problemáticas o ‘fenomenológico’ (con esto queremos referirnos al abordaje directo del estudio de fenómenos determinados), pero sin caer en el error frecuente de creer que hay que enseñar, por ejemplo, las nociones matemáticas a partir de problemas matemáticos predeterminados, lo que echa por la puerta el enfoque disciplinario sólo para dejarlo entrar nuevamente por la ventana, como sucede en los actuales programas de la primaria, en los que a pesar de que se afirma que se trabajará por problemas, persiste el enfoque

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Mito V. “El juego es incompatible con el aprendizaje” Una de las mayores aberraciones de nuestro sistema educativo escolar es la proscripción del juego en los procesos educativos. Esto ilustra hasta dónde la solemnidad atribuida a la educación escolar funciona como pantalla que nos oculta hasta los más elementales principios de la condición anímica humana y animal. El juego, tanto en los animales como en los humanos, es una herramienta esencial para la adaptación al medio en que se desenvuelven los individuos.

A través del juego los individuos exploran el mundo circundante (físico y social), prueban sus distintas potencialidades (fuerza física, movilidad, coordinación corporal...), desarrollan habilidades (corporales, mentales, sociales) y, además, todo ello se hace voluntariamente y con entrega.

El juego es justamente la intersección entre la dimensión cognitiva y afectiva en el aprendizaje porque, cuando juega, el individuo se entrega a una actividad por propio interés y automotivado; el juego es también la intersección justa entre la acción libre y la acción disciplinada, por-

que el individuo se ejercita voluntariamente para desarrollar una habilidad determinada que responde a sus inclinaciones naturales. Por ello, es radicalmente falso que el juego esté peleado con el esfuerzo. ¿Quién en su infancia no dedicó horas y horas ejercitándose empecinadamente en la realización de algunas piruetas con el yoyo, con el balero o con el trompo?, ¿cuántos niños no han dedicado largas horas al dominio de la pelota del futbol; a cazar insectos, lagartijas o ratones, o a edificar maquetas? Se argumentará que difícilmente el niño dedicará espontáneamente gran esfuerzo al aprendizaje de la matemática o de la gramática. Pero ello nos conduce de nuevo a la idea de que los niños pequeños deben aprender la matemática o la gramática por sí mismas, independientemente de sus aplicaciones a la vida, separadas de todo lo demás y, sobre todo, que deben ser aprendidas separadas de las actividades que son más interesantes para los propios niños. De nuevo nos enfrentamos a la insistencia de que los niños deben aprender los temas matemáticos o gramaticales que sólo interesan a los matemáticos y a los lingüistas profesionales respectivamente, sin importar, por tanto, si están más allá del nivel de desarrollo cognitivo en que los niños o jóvenes se encuentran. Desde luego que se requieren estrategias imaginativas para acercar el interés de los niños a ese tipo de conocimientos, pero es indispensable tener presente la necesidad de invertir los términos habituales: no se trata de que los niños se interesen en la matemática o en la gramática, sino de introducir estas materias dentro de los temas de interés para los niños. El niño se interesará por la matemática sólo cuando descubra su funcionalidad para resolver problemas de su propio interés, no del interés de los adultos, y menos de los especialistas. Se objetará también que los problemas significativos para los niños sólo darán pie a

conocimientos matemáticos muy elementales.

Pero, de nuevo, esto sólo es válido si se sigue pensando de la forma habitual, queriendo llevar al niño de un salto a los conocimientos más abstractos y complejos. Para superar esto basta recordar que el niño no es un ente estático, sino en desarrollo, y que los problemas de interés para él irán creciendo gradualmente en complejidad y en amplitud, y en el momento en que haya comprendido la funcionalidad de los instrumentos matemáticos, él mismo demandará cada vez instrumentos más elevados, adecuados a la solución de sus asuntos.

Pero insistimos, ello no quiere decir que todo será espontáneo; el reto de los educadores está precisamente en conducir suavemente a sus pupilos a interesarse en conocimientos más abstractos y complejos, a través de la creación de situaciones problemáticas vitales que sean al mismo tiempo interesantes para ellos y que les demanden gradualmente nuevos conocimientos o instrumentos cognitivos. Lo dicho aquí para la matemática vale también para la lectoescritura en el sentido instrumental, y para las demás áreas del conocimiento en el sentido sustantivo.

MitoVI. “El conocimiento será mejor asimilado conforme más precoz sea su aprendizaje” Desde luego, hay ciertas cosas cuyo aprendizaje se asimilará mejor si se realiza tempranamente; es el caso, por ejemplo, de un segundo idioma o de la ejecución de un instrumento musical.

Pero es importante no perder de vista un par de consideraciones: En primer lugar, siempre hay un límite inferior para el aprendizaje precoz de cada conocimiento. Por ejemplo, no se puede aprender a tocar el piano o el violín si el niño no ha

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desarrollado previamente la coordinación de ciertas habilidades motoras, entre sus brazos, entre éstos y sus manos y dedos, etc. (independientemente de la necesidad de un mínimo de crecimiento de sus extremidades y dedos). O bien, pretender que los niños de la escuela primaria estudien la Constitución Política (aunque sea sólo algunos de sus artículos), “con el fin de prepararlos para ser buenos ciudadanos”, no tiene sentido porque la comprensión de ese documento supone un grado de abstracción muy alejado de la mente infantil, por lo que aunque puedan memorizar tales o cuales artículos, su contenido no será significativo para ellos y lo olvidarán una vez aprobado el curso correspondiente. Lo mismo sucede con gran cantidad de conceptos incluidos en los programas de la primaria, como son: materia y energía, fotosíntesis, reproducción de las plantas, propiedades medicinales de las plantas, etc., muchos de los cuales implican niveles de abstracción muy elevados (son hallazgos de la ciencia muy recientes en la historia humana, lo que da una idea de la complejidad conceptual que representan) y, por lo mismo, están alejados de los intereses y capacidad de comprensión de los niños de esa edad.

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En segundo lugar, habría que preguntarse por el sentido que puede tener el afán de que los niños aprendan ciertas cosas cada vez más precozmente. Muchos padres, por ejemplo, presionan a los maestros y a las escuelas para que se les enseñe a sus hijos a leer y escribir desde el preescolar. Incluso la insistencia de que los niños dominen la lectoescritura desde el primer año de primaria merece un breve examen. ¿Para qué? ¿Cuál es el sentido? Los niños, en efecto, pueden aprender la lectoescritura en el primer año de primaria, y hasta antes, pero ese aprendizaje se restringe casi exclusivamente al acto mecánico del desciframiento gráfico-fonético, es decir, dar sonido a las letras escritas. Cuando esto sucede, los adultos creen que se ha logrado el objetivo. Pero, ¿es éste el sentido de dicho aprendizaje? La respuesta es no. Ése no es el sentido del aprendizaje de la lectoescritura, sino el desciframiento de los significados allí codificados, del significado de lo que se lee, y esto no está garantizado por aquel acto mecánico. Una vez más, aquí nos encontramos la confusión presente en todo el sistema educativo escolar, esto es, la creencia de que lenguaje y pensamiento son lo mismo, de que el significado es algo que está en la palabra y que, por tanto, basta leer o escuchar una palabra o un discurso para comprender las ideas allí codificadas. Pero, como ya hemos señalado, esto no es así. El significado jamás está en la palabra, sino en la mente del sujeto. Y el significado, en sentido estricto, no se puede transmitir de un sujeto a otro: cada sujeto debe construirlo por sí mismo a partir de su interacción con el mundo. Lo que uno transmite con el lenguaje son sonidos (o grafías, en el caso de la escritura) y esos sonidos no llevan en sí los significados, lo único que hacen es referir a los interlocutores a significados homólogos que ya están presentes en cada uno de ellos. Si el significado estuviera en las

palabras, y al ser transmitidas también se transmitiera aquél, cualquier niño podría comprender en cuanto dominara su lenguaje materno (cuatro o cinco años) cualquier cosa que se le dijera, incluyendo explicaciones sobre física relativista, cuántica, o sobre cualquier otro tema de la vanguardia científica (lo que además es desmentido por los resultados de la propia educación escolarizada, ya que hay temas –discursos– que se repiten una y otra vez en cada ciclo y nunca son realmente aprendidos). ¿Por qué hay temas que los niños no entienden por más explicaciones que se les den? Porque tienen que construir poco a poco sus representaciones del mundo a partir de su interacción con él. Así pues, esa presión que se ejerce sobre el infante para que aprenda a leer y escribir tan tempranamente es generalmente contraproducente en lo que se refiere al fin esencial que se persigue con ello, que es el desciframiento y comunicación de significados. La mayor parte de las veces los niños aprenden el desciframiento gráfico-fonético, pero también la mayoría de las veces el significado de lo leído queda oculto, y los niños y jóvenes quedan vacunados contra el disfrute y uso funcional de ese instrumento.

El proceso a que se les somete es a menudo tan tortuoso, que los niños terminan huyendo de los libros como de la peste. Porque el niño no logra comprender lo que lee, ya que sufre esa actividad como una imposición a la que no le encuentra sentido. Precisamente, uno de los señalamientos más constantes de los profesores universitarios con respecto a sus estudiantes es el de que “no saben leer”. ¿No aprendieron a leer en la escuela primaria? Aprendieron, por supuesto, a dar sonido a los signos escritos, pero no a descifrar los significados. Los adultos no logran comprender que el interés de los niños, antes que en la lectura, está en el mundo objetivo y real. Es necesario que el niño profundice en

su experiencia vital y, en todo caso, las actividades de lectura y escritura deberían estar encajadas en esa experiencia vital. No sucede así, y entonces las lecturas escolares le parecen algo con muy poco sentido, tediosas, fastidiosas, ajenas y hasta absurdas. Sobre todo porque, como ya dijimos, los libros de texto están hechos siempre desde una perspectiva adulta y disciplinaria, y el problema se va desplazando de ciclo escolar en ciclo escolar hasta llegar, en idéntica situación, hasta la universidad. ¿Por qué no dejar que el proceso del aprendizaje de la lectoescritura sea más natural? ¿Por qué no darle todo el tiempo que requiera y sin forzarlo? ¿Por qué no dejar a los estudiantes plena libertad para la elección de lo que hay que leer? Los adultos quieren que los niños aprendan todo de un solo golpe, como si no existieran etapas naturales del desarrollo. No logran comprender que la educación es un proceso de largos plazos, que es absurdo en este campo esperar resultados inmediatos. Hay que insistir en que el desarrollo del niño es un proceso muy largo, que presenta etapas y que las ‘conclusiones’ que va obteniendo en cada etapa pueden parecer erróneas desde el punto de vista adulto, pero en realidad son resultados momentáneos perfectamente lógicos y racionales de acuerdo con la etapa en que se encuentra. Los niños no son retrasados mentales; son inteligentes, sólo que requieren tiempo para reconstruir internamente los logros que a la propia humanidad le ha llevado milenios de esfuerzo alcanzar. Si, como hoy se reconoce cada vez más, los mismos logros que alcanzan las ciencias más avanzadas se admiten como provisionales, ¿por qué queremos que los niños lleguen a resultados definitivos a temprana edad? Lo único que mostramos con esa impaciencia es que hemos olvidado por completo nuestra niñez, y vivimos atrapados en las prisas de la producción y el consumo, en la

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competencia frenética por tener más mercaderías que los demás, sin tiempo para la convivencia tranquila y para la reflexión acerca de lo que verdaderamente nos hace felices a nosotros y a nuestros hijos. Aquí cabe más que nunca la afirmación de Piaget: “Lo importante no es aprender lo máximo, sino aprender a aprender”.

Mito VII. “El desarrollo sensorio-motor termina a los dos años de edad (o antes de entrar a la escuela primaria)” Es probable que los trabajos de Piaget hayan inducido a un equívoco al presentar las etapas de desarrollo cognitivo del infante, porque al ser la primera de estas etapas la llamada ‘sensoriomotora’ –misma que, se afirma, concluye a los dos años de edad aproximadamente para dar lugar a la segunda, denominada ‘preoperatoria’– pareciera que a partir de los dos años ya nada hay que hacer con el desarrollo de la sensorio-motricidad. Pero esta interpretación es, desde luego, errónea. El desarrollo sensoriomotor, y en general el desarrollo de la corporalidad, continúa su desenvolvimiento natural al menos hasta que culmina el crecimiento del cuerpo en la edad adulta.

Después de los dos años aún hay un largo camino que recorrer en esta dimensión, que no se reduce al mero crecimiento corporal, sino que implica toda una gama de coordinaciones posibles que establecerán bases para desarrollos intelectuales futuros. Si el niño está en un contexto que entorpece este desenvolvimiento, como de hecho sucede con la escuela, no sólo se vedan las propias coordinaciones corporales en sí mismas, sino que se bloquea también la constitución de una base para el mejor desarrollo intelectual (y general de la persona). Muchas personas creen que las actividades manuales y

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las coordinaciones sensorio-motoras sólo son propias para la edad preescolar. De hecho, nuestro sistema educativo escolar se sostiene sobre esa idea implícita, ya que a partir del inicio de la escuela primaria las actividades manuales y corporales en general, quedan completamente relegadas. ¿Será que a partir de los cinco o seis años los niños ya no tienen nada que aprender corporalmente? El absurdo no está únicamente en responder afirmativamente a esto, sino en creer que las actividades corporales nada tienen que ver con el aprendizaje intelectual.

Mito VIII. “La dimensión subjetiva debe quedar fuera de la educacion escolar” Para la educación escolar no existe el mundo interno de los sujetos (sigue predominando implícitamente una visión conductista). Todo es tratado siempre como exterior a los sujetos. De manera que en la escuela no hay trabajo alguno dedicado al desarrollo de la imaginación, el razonamiento, la reflexión, etc. Se dirá que en la asignatura de español se trabaja la imaginación, dado que entre los contenidos hay muchos cuentos, por ejemplo. Pero la forma de abordar este aspecto sigue reducida a meras verbalizaciones.

La imaginación, para desarrollarse verdaderamente, requiere de la interiorización de imágenes del exterior. Las imágenes, que son la materia prima de la imaginación, no provienen de la nada, ni son innatas; se requiere primero un proceso de interiorización de las imágenes externas, sólo después, a través de la capacidad de transformar y recombinar esas imágenes, puede desarrollarse propiamente la imaginación. Y estaría equivocado quien pensara que esta dimensión no se puede trabajar de otra forma que contándoles cuentos a los niños.

Mito IX. “Debe evitarse siempre que el educando cometa errores” Ésta es una de las ideas más nocivas que pueden existir en lo que a educación se refiere. El error es una fuente esencial del aprendizaje; lo importante no es no cometer errores, sino darse cuenta de ellos y tomar las medidas para corregirlos.

Pero además, es el propio educando quien, ante una indicación del maestro, debe darse cuenta de su error y hacer la búsqueda de la corrección, ya que si no logra comprender cuál es su error y es el profesor quien lo señala y le indica inmediatamente la forma de corregirlo, la corrección será aceptada por puro principio de autoridad y la comprensión quedará ausente. Por otra parte, el no aceptar con naturalidad los errores conduce a una actitud igualmente nociva para el avance cognitivo del sujeto, ya que cuando hay una condena por la comisión de errores surge el temor desmedido a cometerlos, y ello inhibe la participación en el aprendizaje colectivo y fomenta un aprendizaje mecánico, derivado del principio de autoridad, carente de significado, y que fomenta el autoengaño y el engaño a los demás (la simulación del saber).

Mito X. “La educación escolar debe incluir los conocimientos de vanguardia de las distintas ciencias” Hay quienes suponen que la actualización en la educación escolar, referida a los planes y programas de estudio, se traduce automáticamente en incorporar a éstos todas las novedades que aporta en cada momento la investigación científica en cada área. Esta creencia muestra, una vez más, nuestra confusión entre lenguaje y conocimiento, ya que se piensa que los resultados de las investigaciones científicas expresados en

artículos escritos (o explicados oralmente) son equivalentes a los procesos mismos de la investigación, y que una vez puestos por escrito (o en explicación oral) cualquiera que sabe el alfabeto (o sabe hablar) puede entenderlos. Este supuesto de que el conocimiento es lo mismo que el discurso que sobre él se elabora, impide comprender que en el conocimiento existen grados, niveles, que no todo se encuentra en el mismo plano. Se olvida que a la humanidad le ha llevado muchos milenios llegar a los conocimientos que se tienen hoy; ha sido un proceso sinuoso, con estancamientos, con retornos, con callejones sin salida, etc., y si bastara el discurso para transmitirlo, todos los aportes de las ciencias serían entendibles para cualquiera desde el momento en que aprende a hablar. Aquí también subyace la idea de que lo único importante en el conocimiento es el producto final y, al igual que uno puede comprar en un almacén un aparato electrodoméstico ya terminado, se cree que uno puede acceder al conocimiento ya terminado a través del lenguaje natural. Lo que explica esta creencia es que en general sólo somos conscientes del producto final del conocimiento, mientras que los procesos de elaboración, tanto como las etapas intermedias, quedan en el inconsciente, de manera que lo que asentamos en los programas son únicamente los productos finales. Por otra parte, este mito vanguardista también induce a creer que sólo vale la pena estudiar las teorías más recientes y que están de moda, y dejar de lado todo lo que tiene más de unos pocos años de haber sido publicado, como si cualquier novedad invalidara necesariamente todo el conocimiento anterior sobre el asunto. Así se cree que Newton invalida todo lo dicho por Aristóteles, y que Einstein invalida a su vez todo lo dicho por Newton, y así sucesivamente, como si en la construcción del conocimiento científico no se generara ningún sedimento y fuera un

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proceso de desecho y renovación absoluta en cada momento. Nuevamente vemos que se pretende acceder al último piso del edificio del conocimiento sin pasar por los precedentes. Esta visión concibe el conocimiento como algo que siempre está en un solo plano, del cual se elimina todo a la llegada de una cosa nueva. Es por ello que la educación escolar universitaria tiende cada vez más a prescindir de los clásicos, porque se considera que ‘ya son caducos’.

Mito XI. “La educación tiene como finalidad el desarrollo de la ciencia, la tecnología, la industria y la economía” El asunto es tan absurdo que no me detendría en ello si no fuera porque su difusión es verdaderamente alarmante. Desde luego, la difusión de este mito conviene a los intereses de los círculos de poder económico y político, ya que si la finalidad de la educación escolar es el desarrollo industrial y económico, entonces lo que se hace es educar al pueblo para ser esclavo de esos poderes, puesto que los beneficiarios del desarrollo industrial (y del desarrollo científico y tecnológico que lo sustenta) son precisamente los dueños del gran capital industrial y financiero. Hay que insistir entonces, aunque parezca una perogrullada, en que la finalidad de la educación es el desarrollo del ser humano, de los seres humanos, y no de los objetos, ni de cosas que son sólo medios para ese fin.

Mito XII. “La calidad de la educación se elevará introduciendo computadoras en las escuelas” Éste es el más nuevo de los mitos aquí consignados, tan absurdo como el precedente, porque en el fondo se fundan en la misma mentalidad

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que cree que el progreso técnico es lo mismo que la evolución humana. Este mito es simplemente una máscara diferente de aquel que cree que más información es igual a más conocimiento. Muchas personas creen que si se introduce internet en todas las escuelas se resolverá el problema de la calidad educativa porque los estudiantes tendrán a su disposición infinidad de información. Pero ya hemos señalado que la mera información no es equivalente a conocimiento. Más que eso, cuando la oferta de información es excesiva las consecuencias pueden ser contrarias al desarrollo del conocimiento, porque mientras más información hay es más fácil perderse en ella y caer en la confusión completa. Todo conocimiento es selectivo, es decir, elige la información relevante para la comprensión del fenómeno que se desea entender. El funcionamiento mismo de nuestros órganos primarios de conocimiento, como los de la percepción, ilustra el funcionamiento de todos los procesos cognitivos; ellos seleccionan la información a que están expuestos en el medio, la filtran de una u otra forma. De la misma manera, nuestro aparato intelectual debe seleccionar la información que recibe para transformarla en conocimiento, es decir, realizar operaciones como separar los elementos necesarios de los contingentes; encontrar constancias o regularidades; registrar transformaciones; reconstruir los procesos; explorar nuevas combinatorias; establecer correspondencias; hacer clasificaciones, seriaciones, cuantificaciones, comparaciones… Y este tipo de operaciones no se aprenden en libros ni en computadoras; se aprenden interactuando con el mundo real y resolviendo problemas del mundo real. Creer que introduciendo computadoras en las escuelas mejorará la educación es semejante a creer que con leer un manual de ejercicios de gimnasia olímpica uno se transformará en un gran gimnasta. Es

como creer que es mejor aprender a nadar con un maravilloso simulador cibernético (suponiendo que esto fuera posible) que echándose al agua guiado por un maestro (aun suponiendo que el simulador fuera tan perfecto que efectivamente uno pudiera aprender a nadar con él sin meterse jamás al agua, seguiría siendo absurdo empeñarse en enseñar a nadar a las personas con un simulador en lugar de enseñarla a nadar directamente en el agua, ya que es un rodeo completamente innecesario y antieconómico (excepto para el fabricante del simulador, para quien resultaría muy redituable). En el fondo, esto no es tan distinto a creer que es mejor aprender a nadar escuchando discursos sobre natación dentro de un salón de clases, que botándose en el agua. Lo que no logran comprender quienes abogan por las computadoras en las escuelas es que tales aparatos, al igual que los libros, se interponen entre el sujeto (estudiante, educando) y los fenómenos reales, es decir, separan al sujeto de la experiencia vital con los objetos o fenómenos que se pretende que conozca, además de no desarrollar más habilidades que la de apretar los botones en el teclado de esos aparatos.

Es necesario entender que es completamente absurdo pretender que la educación será mejor si se sustituye la experiencia vital de los educandos con la palabra del profesor, con los libros o con la computadora. Por otra parte, aprender a operar una computadora se puede hacer después de haber obtenido una buena educación básica (a través de la experiencia vital). La mayor parte de los adultos que hoy operan con computadoras aprendieron a operarlas ya mayores, ya siendo adultos; de hecho, no se requiere de gran inteligencia para operar una computadora. Lo fundamental en la educación es cultivar la sensibilidad y la inteligencia, lo que no se logra con la mera manipulación de

computadoras, como tampoco se logra recibiendo discursos hablados o escritos. La introducción de computadoras en las escuelas de enseñanza básica será un extraordinario negocio para las empresas que fabrican esos aparatos, pero no elevará ni un ápice la calidad de la educación. Nuevamente se vislumbra aquí que el interés de los poderes políticos y económicos no está en que la gente se eduque (que desarrolle su humanidad), sino en adiestrar operarios que les hagan el trabajo técnico, mecánico, y que les produzcan mayores y mayores ganancias. Un argumento más en contra de la creencia de que las computadoras y el acceso a internet elevará la calidad de la educación está en que, en los hechos, los estudiantes que tienen actualmente acceso a esa red la utilizan principalmente para dar rienda suelta a su morbo buscando imágenes pornográficas o juegos cuya característica esencial es la de fomentar todo tipo de conductas perversas. Así, cada quien orientará su búsqueda en internet según lo que tenga en la cabeza; quien ha obtenido una buena educación vital la usará sabiamente; quien tiene una mente primitiva la usará en foma primitiva, conservando absolutamente su mala educación.

La creencia dominante en el mundo actual que considera que el desarrollo tecnológico es equivalente al desarrollo humano, es terminantemente falsa. Para darse cuenta de ello basta extender a todas las áreas el ejemplo siguiente: si nos situamos en el ámbito de la música, ¿quién desarrollará habilidades musicales: aquel que se ejercita en la ejecución del canto o de un instrumento musical, o aquel que simplemente aprieta un botón para que suene un aparato? Muchos no alcanzan a comprender que la tendencia actual a sustituir todas nuestra prácticas con tecnologías electrónicas o mecánicas nos conducirá a fin de cuentas a reducir todas las capacidades humanas a la de ‘apretar botones’. Entonces,

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los seres humanos no sólo no habrán evolucionado, sino que terminarán regresando a la más burda bestialidad (si es que la humanidad sobrevive al peligro de poner poderes técnicos cada vez más grandes en personas cada vez más primitivas). *** He allí las principales razones que explican la baja calidad de la educación escolar y el fracaso, una tras otra, de todas las reformas educativas emprendidas hasta hoy. Y seguiremos haciendo reformas, seguiremos haciendo escuelas, dotaremos a las escuelas con infinidad de libros, introduciremos computadoras en todas las escuelas, reharemos una y otra vez los libros de texto, los profesores utilizarán el Power point,

desde párvulos, los estudiantes ‘navegarán en internet’, ampliaremos el presupuesto para educación, otorgaremos más becas, los profesores tomarán infinidad de cursos, cambiaremos una y otra vez los planes y programas de estudio, desarrollaremos sofisticadas técnicas didácticas para la enseñanza de todo tipo de minucias gramaticales y matemáticas, perfeccionaremos nuestros discursos sobre la importancia de los valores, etc. Pero todo esto será en vano mientras no erradiquemos de nosotros esa pereza mental y corporal, a la que precisamente la escuela nos acostumbró, y que nos lleva a dar crédito a esos mitos. Pereza, sí, porque estamos dominados por el deseo de que los problemas se resuelvan mágicamente a través de la palabra o de oprimir botones.

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A

Alatorre, Los 1001 años de la lengua española, Bancomer, México, 1979.

finales del siglo XVII el barroco moría; sus principales intérpretes se habían convertido en sombras ilustres. Recuento fúnebre: Góngora inició el tránsito en 1627, le seguiría Quevedo en 1645 y Gracián en 1658. Hacia finales del siglo otras dos grandes figuras desaparecen: Calderón, el gran dramaturgo, en 1681, y en 1695 la delicada poetisa Sor Juana Inés de la Cruz, quien en sentidas ‘redondillas’ había llamado la atención a los ‘varones’: La Real Academia Española fue fundada en 1713.

Hombres necios que acusáis a la mujer sin razón, sin ver que sois la ocasión de lo mismo que culpáis Si con ansia sin igual solicitáis su desdén, ¿por qué queréis que obren bien si las incitáis al mal?

La autora de estos reproches cierra el broche gongórico que desaparece, con un desgrane de luces y sombras. Sor Juana (Juana de Asbaje), mexicana universal. Así las cosas, al alborear el nuevo siglo hay una reacción neoclásica que, en esencia, es una vuelta a las raíces latinas y griegas, iniciándose lenta pero firme, una marea europeizadora con París a la cabeza.

En la galería de grandes figuras de la época aparece Juan Ignacio Luzán, ilustre escritor y pensador aragonés que escribió mucho y con marcada tendencia francesista, al igual que el jesuita José Francisco Isla, ambos muy afines al racionalismo de Feijoo y todos ellos muy críti-

cos a la retórica barroca. El más importante de todos es, sin duda, Benito Jerónimo Feijoo, autor, entre otras obras, del volumen de gran alcance Cartas eruditas y curiosas, que contribuyó, con las novedades europeas que contenía, a renovar las ideas literarias españolas un poco anquilosadas.

Por esa época, los Habsburgo iniciaban el ocaso en el trono español, con la muerte, sin descendencia, de Carlos II. Le seguiría, aupado por los borbones, el nieto del rey francés Luis XIV, llamado Felipe V, quien de inmediato da el visto bueno para que en España se introduzcan las costumbres e instrucciones culturales al estilo de las francesas.

Y ello marcaría la pauta de sus sucesores Fernando VI y Carlos III, este último de feliz recuerdo. De manera que en 1711 se funda la Biblioteca Nacional; en 1713, la Academia de la Lengua, y se remata, veinte años más tarde, con la de Historia. El castellano absorbe novedades que le llegan de todos los confines del planeta y preferentemente los galicismos. En esos años las

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Miramos hacia Europa

traducciones cubren el sector editorial, y nombres como Shakespeare, Byron o Walter Scott se unen a los clásicos franceses y alemanes y alegran a una pequeña elite de lectores antes desconocida. Por otra parte, la Academia de la Lengua hace honor a su nombre y acomete empresas hasta entonces inéditas; de suerte que, entre 1726 y 1739, aparece en seis volúmenes el Diccionario de la Lengua, seguido en 1741 de la Ortografía, y en 1771 de la Gramática que, de vivir, hubiera hecho las delicias a Nebrija.

La labor es inmensa y especializada. Se redescubre a nuestros escritores del pasado, se reeditan algunos –entre ellos Cervantes y Lope de Vega– y se les llama clásicos. Estamos, así, ante un fortalecimiento del idioma con armazón académica, muy necesario para los futuros vaivenes del castellano. Y, por si fuera poco, surge un periodismo ‘constructivo’ (véase el Diario curioso, erudito, comercial, político y económico, de don Mariano Francisco Nifo, al que se unirán los editados por Salafranca, Huerta y Ruiz).

España empieza a despertar, pero, ¿y el pueblo? Ignorante y fanatizado, tiene –como dice Feijoo– un religioso temor a que sus habitantes contraigan el hábito de discurrir libremente como lo hacen los extranjeros. La cúpula de librepensadores, integrada por Campomanes, Cabarrús y Jovellanos, lucha contra el marasmo, y de ellos se dice que uno era fríamente jurídico, el otro, violento y el último, irónico. En éste, Gaspar Melchor de Jovellanos, retratado con semblante pensativo por Goya, nos encontramos a la más importante presencia intelectual del siglo XVIII. En Jovellanos se conjugan probidad, talento y curiosidad, adalid de un liberalismo español en lo económico y cultural.

En lo político, España estuvo bajo el influjo del despotismo ilustrado que, a la larga, abriría a España hacia las fronteras europeas. Con Fernando VI hubo un sabio equilibrio entre dos

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estadistas: don José de Carvajal y Lancaster y el marqués de Ensenada. Por ello hubo incremento del poderío naval y protección a las ciencias y artes. Finalmente, con Carlos III tendremos dos cabezas brillantes: uno Aranda y el otro, Floridablanca. Un duelo entre la toga y la espada en el que cabildea la Iglesia. He aquí el claroscuro de un pueblo al que una minoría pugna por redimir; minoría desengañada por ilustrada; minoría ‘a la europea’, cuyas inevitables inoperancias son superadas por virtudes más calificadas que el simple patriotismo. Ciertamente, la nación estaba en trance de grandeza. Pero antes hubo los exilios de rigor en una España donde era difícil pensar, pero siempre se intentó hacerlo.

Una pléyade de nuevos escritores y poetas surgen en estos años llenos de incertidumbre.

Además de Jovellanos, del que hicimos mención, aparecen: en teatro, Leandro Fernández de Moratín (1760-1828), como costumbrista con ribetes afrancesados, y don Ramón de la Cruz (1731-1794), que logra dar color especial al sainete. Dos fabulistas que dan brillo inusitado al género: Tomás de Iriarte (1750-1791), defensor de la literatura neoclásica, se distinguió por sus Fábulas literarias de 1782; y el otro, Félix María Samaniego (1745-1801), bebió a los enciclopedistas y escribió sus inmortales Fábulas morales (137 en total). Digamos que Esopo se sintió renovado con Iriarte y Samaniego.

Por otra parte, y como antesala del romanticismo que se acerca, aparecen: Alberto Lista (1775-1848), José Marchena (1786-1821), Manuel José Quintana (1772-1857), entre otros. Merece de ellos especial atención José Cadalso (17411782), escritor y militar. Murió con el grado de coronel ante Gibraltar. Amigo de Meléndez Valdés y otros conocidos intelectuales de la época, fue autor de numerosas obras de teatro, sátiras autobiográficas y, finalmente, dos obras póstumas que han asegurado su fama: Cartas

Nuevos derroteros Finalicemos: ¿qué futuro aguarda al castellano?

Creemos, con Rodríguez Lafuente, quien fuera director del Instituto Cervantes, que “la clave del español es su dimensión americana”, para añadir: “porque nueve de cada diez hablantes del español están al otro lado del Atlántico, por lo que ocupa el segundo lugar en el mundo occidental. En esencia, no cabe hablar de actitudes de defensa del español. Hay dos lugares físicos (Estados Unidos y Brasil) y otro virtual (la sociedad de la informa-

Alatorre, Los 1001 años de la lengua española, Bancomer, México, 1979.

Marruecas (1789), aparecida como folletín en Correo de Madrid y posteriormente publicada, y considerada clásica, en forma de libro. En esencia, es el epistolario del moro Gazel, por España, ofreciendo un tono ácido a sus impresiones y contrastándolo con la Europa del momento.

Constó de 90 cartas. La última aportación de Cadalso augura el preludio de un romanticismo que, medio siglo después, haría su aparición en España; se trata de Noches lúgubres (1792), dramatización de un intento –algunos dicen que real– de desenterrar el cadáver de una mujer amada, trasunto de su amor hacia la actriz María Ignacia Ibáñez, muerta en 1771.

Ya está por aparecer el duque de Rivas, Ángel de Saavedra Fajardo, autor de Don Álvaro o la fuerza del sino, que anuncia el romanticismo –de origen alemán– con Espronceda, Zorrilla y Gustavo Adolfo Bécquer y la avalancha de escritores y dramaturgos del siglo XIX. Pero eso es otra historia.

José Cadalso (1741-1782), autor de las Cartas Marruecas.

ción) donde el español se juega su futuro y donde puede consolidarse como segunda lengua internacional. Para concretar: “nuestro idioma –dice Lafuente– es un modo de ser, algo más que un código de señales, que hoy se extiende por 12 millones de kilómetros cuadrados y es hablado por 400 millones de personas.”

Por otra parte, estamos ante una lengua decantada por muchas vertientes y henchida de ‘regionalismos’ en muchas naciones: americanismos que suman muchas voces, nuevas palabras, y que ha hecho frente a algunos barruntos de insurrección por parte de algunos académicos sudamericanos. En suma, el español –antiguo castellano– se ha universalizado, y de aldeano y regional se tornó rico. Estamos ante una poesía plena de belleza y sentido; una prosa varia y poderosa que ataca todas las laderas del saber con personalidad. Aceptamos los giros que nos marca el avance de la ciencia y con ello damos fe y pujanza en el concierto mundial de las lenguas. En síntesis: hay todavía futuro en este hablar romance que se independizó del romano latín y sigue conversando, gritando y, desde luego, cantando.

Notas de apoyo Se cotejó y precisó algún dato con: Poesía de Sor Juana Inés de la Cruz; escritos de fray Benito Jerónimo Feijoo; de la Academia de la Lengua, fichas sobre el periodismo peninsular; estudios sobre la era de Carlos III (Aranda, Floridablanca); los Diarios de Jovellanos; notas sobre la literatura de la época siglo XVIII; Historia de España, de F. Soldevilla (Tomo IV); La España Ilustrada, de Jean Sarrailk (FCE, 1957); encuentro en San Millán de la Cogolla (La Rioja), disertación del director del Instituto Cervantes, Fernando Rodríguez Lafuente (El País, 15 de noviembre, 2000), y Cartas Marruecas, de J. Cadalso (Clásicos, Madrid).

Con este artículo damos por concluida la serie Del Castellano: acerca de sus venturas y desventuras.

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Sentidos y significados

Prole española de la raíz indeuropea prekArrigo Coen Anitúa

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ndo como párvulo con juguete nuevo. Hace unos cinco meses me regalaron algo que para mí equivale a un auténtico tesoro: el Diccionario etimológico indoeuropeo de la lengua española, de Edward A. Roberts y Bárbara Pastor de Arozena, lanzado por Alianza Editorial, en Madrid, en junio de 1996 y que apenas en marzo del año siguiente ya iba en su tercera reimpresión. Tal fue el entusiasmo con que se lo acogió.

Y ¡vaya que lo merece! Desde que, en 1971, tuve la oportunidad, en París, de conocer un radicario, en francés, claro, había yo acariciado la ilusión de hacer uno en español, y aun había comenzado a proponer su factura a algunos posibles colaboradores, entre mis alumnos del IPN y uno que otro amigo capacitado para ello dados sus antecedentes académicos. Lejos de frustrarme, la aparición de esta obra me produjo un gran consuelo porque considero que, dada mi edad, difícilmente habría yo tenido tiempo de dejar encauzados firmemente los trabajos de lo que yo imaginaba.

Lo cierto es que inmediatamente me avoqué (con uve, porque equivale a ‘me dediqué, me consagré’) a sacar utilidad de esa obra que, repito, es para mí como oro en paño.

Y se me ofreció consultarla a propósito de que me intrigó que el sustantivo femenino plural preces no tuviera forma singular, porque la supuesta prez (por cierto de género ambiguo) proveniente, vía el provenzal, del latín pretium, de donde también ‘precio’ y ‘precioso’, significa ‘estima’, ‘honor’, ‘consideración’ y ‘buena fama’.

Consulté, pues, en mi Roberts y Pastor, preces, y me remitió a la raíz prek-, cuyo sentido lato es ‘suplicar’, ‘rogar’.

Después de un paréntesis en que aparece una discreta selección de ejemplos del empleo de la misma raíz en varias lenguas indeuropeas, entre ellas el sánscrito, el antiguo persa, el galés, el gótico y ambas lecturas del tocario (A y B), está el “latín prex: petición”.

Sigue “plegaria, ant. pregaries: preces ‘súplicas’”. Aunque muy escaso, mi conocimiento del italiano me basta para confirmar: preghiera, preghiere: preci.

Queda por nuestra cuenta averiguar en otras fuentes que esas voces nos llegan, por medio del latín medieval precaria, de su homófono (y homógrafo) clásico precaria, femenino de precarius, ‘lo que se obtiene a fuerza de supli-

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car’, luego ‘lo que se logra sólo pidiendo’; y éste, a su vez del verbo precari, ‘pedir’, ‘solicitar’.

No es muy impertinente esta digresión cultural: la forma de primera persona del presente de indicativo de precari, es precor, (yo) ruego; en italiano es prego. En esta lengua prego, aparte de su valor original se vuelve interjección con distintas cargas de cortesía situacional, por lo que puede valer ‘por favor’, ‘sírvase’, ‘con permiso’, ‘pase usted, acomódese’, ‘gracias’ y ‘no hay de qué’. Imagínense mis lectores lo chusco del diálogo cuando alguien, por ejemplo en un cine, pide permiso para pasar a un asiento que queda por el centro de una fila. Queda sobrentendido que, si bien la sucesión fonémica es la misma, los apoyos prosodémicos la diferencian claramente en cada prolación.

El hecho de ‘tener que conseguirse por complacencia’ hace que lo precario sea ‘inseguro, escaso’, como cuando se ocupa un cargo transitoriamente o sin pleno derecho, o bien cuando se usufructúa un bien que es legalmente ajeno.

Procaz (del latín procax, ‘que pide descaradamente’) es el ‘insolente’, ‘petulante’, o ‘desvergonzado’.

Con la preposición latina de-, nos llega deprecar, ‘tratar de evitar algo con plegarias’, y deprecación, “figura retórica consistente en una súplica patética”.

Y con la preposición latina in-, tenemos imprecar “proferir imprecaciones deseando un daño a alguien”, e imprecación, “exclamación con que se manifiesta el deseo de que a alguien le ocurra un daño”, y que también se convierte en figura retórica.

Con un supuesto prefijo, que sospecho pre- o protolatino, por lo intranscribible, derivan hasta nuestro romance postular y su efecto postulación, “específicamente en una recaudación benéfica” (como los actuales maratones de televisión), y postulado, “verdad que se admite sin demostración” (¿axioma?) “necesaria para ulteriores razonamientos” o “supuesto que se establece para fundar una demostración”. ¡Qué interesante o, mejor, cuán esclareciente! ¿O no?

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Problemas sin número

Punto tras punto Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor

D’Alembert: ¿Y las abstracciones?

Bordeu: No las hay; no hay más que reticencias habituales, elipsis que hacen las proposiciones más generales y el lenguaje más rápido y cómodo. Son los signos del lenguaje los que han dado nacimiento a las ciencias abstractas. Una cualidad común a varias acciones ha engendrado las palabras vacío y virtud; una cualidad común a varios seres ha engendrado los vocablos fealdad, belleza. Se dijo primero: un hombre, un caballo, dos animales; luego se dijo: uno, dos, tres, y surgió toda la ciencia de los números. No se tiene idea de lo que es una palabra abstracta. Se ha notado que todos los cuerpos tienen tres dimensiones: la longitud, la anchura y la profundidad; se ha estudiado cada una de esas dimensiones y de ahí todas las ciencias matemáticas. Toda abstracción no es sino un signo vacío de idea. Toda ciencia abstracta es sólo una combinación de signos. Se separó de la idea al separar el signo del objeto físico y sólo volviendo a unir el signo al objeto la ciencia vuelve a ser una ciencia de ideas; de ahí la necesidad, tan frecuente en las conversaciones o en las obras, de llegar a los ejemplos. Cuando tras una larga combinación de signos usted pide un ejemplo, no exige sino que el que habla le dé cuerpo, forma, realidad e idea al ruido excesivo de sus acentos, adosándolos a sensaciones sentidas.* Denis Diderot **

La actividad que presentamos en este número de Correo del maestro puede ser realizada por alumnos de primero de primaria en adelante.

Como siempre, sugerimos que no dejen de compararse estrategias de ataque y de explorarse otras posibles soluciones.

* Tomado de El sueño de D’Alembert, de Denis Diderot, CSIC y Editorial Debate, España, 1992, p. 57. ** Denis Diderot (1713-1784) fue un escritor y filósofo francés. Siendo uno de los enciclopedistas franceses más prominentes, es mejor recordado como el editor general de la Encyclopédie (Enciclopedia) y uno de sus principales colaboradores. Dedicó toda su energía a la realización de este magno proyecto, de 1750 a 1772.

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Actividad: El reto de este laberinto es ir de la entrada (E) a la salida (S) pasando por todos los puntos. No se vale pisar el mismo punto más de una vez. Podemos ir de un punto a otro moviéndonos hacia la izquierda, derecha, arriba y abajo. No se vale hacer movimientos en diagonal. Ten cuidado porque tampoco se vale pisar los taches.

1.

2.

E

E X

S

S 3.

X

E X S

Solución: 3.

1.

X

2.

E

E X E

S

X S

S

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Abriendo libros

El abecé del Universo* Laura Estela Valverde Melgosa

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res jóvenes estudiantes, una chica y dos chicos, conversan mientras contemplan el cielo tachonado de estrellas. Asombrados por el contraste entre la noche y las luces que cintilan en lo alto, celebran la buena idea de su maestro de formar un club de astronomía con ellos y llevarlos a un lugar fuera de la ciudad para observar el cielo. Pasan el tiempo expresando sus dudas acerca de cómo se formaron las estrellas, qué tan lejos están, por qué unas se ven más pequeñas y otras más grandes. El maestro les propone una serie de preguntas para motivar en ellos la reflexión sobre conceptos relacionados con el Universo y sus componentes.

El entusiasmo y el interés de compartir y contagiarnos la pasión por conocer el Universo llevaron al profesor Miguel Ángel Herrera, quien

fue un destacado investigador en el Instituto de Astronomía de la UNAM y uno de los pioneros en la divulgación científica en México, a escribir este relato donde se recrean imágenes de lo que hemos visto en el firmamento.

El origen del Universo, libro publicado por el CONACULTA y la editorial ADN, pertenece a la Colección Viaje al centro de la ciencia, que a lo largo de diez años ha apostado por acercar a los jóvenes a temas como el sida, el genoma humano, la bomba atómica, la teoría del caos, los alimentos transgénicos, la evolución de las especies, el rayo láser y la teoría general de la relatividad a través de la literatura.

En El origen del Universo la mitología griega sirve para hacer un primer acercamiento a la concepción del Universo y a la cosmología, ciencia que lo estudia como un todo. De la exposición de algunos conceptos como galaxias o cúmulos se deriva la atención hacia el principal problema de la astronomía: “la determinación de las distancias a los objetos astronómicos”, sin olvidar qué son y para qué se inventaron unidades como el año luz, distancia que se obtiene multiplicando el número de segundos que tiene un año por 300 000, que son los kilómetros que recorre la luz por segundo.

Los protagonistas de esta historia observan la Luna con el telescopio, comparten con su maestro el maravilloso escenario y le preguntan: “¿Cómo está eso de que el Universo nació?”

* Reseña del libro El origen del Universo, de Miguel Ángel Herrera Andrade, núm. 14), México, 1999.

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CONACULTA-ADN

(Col. Viaje al centro de la ciencia,

Esta ilustración muestra las órbitas de las lunas más grandes de Saturno (en el esquema de abajo se encuentran las referencias).

La luna Helena viaja por delante de Dione en su misma órbita.

Saturno se eleva sobre el terreno accidentado de su luna Rea. Los grandes cráteres fueron producidos mucho tiempo atrás cuando fragmentos de hielo y roca que giraban alrededor de Saturno chocaron contra esta luna.

Titán, visto por la sonda Voyager, cuyas cámaras no pudieron penetrar la atmósfera brumosa.

Dos lunas diminutas atraen con su fuerza de gravedad al anillo F de Saturno para producir esta forma poco común.

Aproximadamente la mitad del hielo que se encuentra en la superficie de Jápeto está cubierta por algo, pero nadie sabe qué es. Esta ilustración muestra cómo se vería una región donde se unen la superficie clara y la oscura.

Los científicos creen que los magníficos anillos de Saturno están compuestos de polvo y pequeños trozos de hielo y roca.

La misión Cassini visitará al gigante Titán durante su larga estacia en Saturno.

Imagen ultravioleta, tomada en 1995 por el Telescopio Espacial Hubble, que captó una aurora en Saturno.

En esta foto tomada por el Voyager, los científicos asignaron distintos colores a los anillos de Saturno para distinguir aquellos detalles difíciles de observar a simple vista.

Misteriosos ‘rayos’ oscuros atraviesan los anillos de Saturno. Podrían ser ocasionados por nubes de partículas microscópicas que dispersan la luz solar.

Las áreas brillantes de este anillo contienen más materia que las áreas oscuras.

Acercamiento que muestra nubes turbulentas y grupos de nubes blancas en Saturno.

Esta ilustración nos muestra cómo se vería la Tierra si como por arte de magia la colocáramos enmedio de Saturno y Júpiter. Puedes ver por qué Saturno y Júpiter son llamados planetas gigantes.

Fotografía de la Dirección General de Divulgación de la Ciencia de la UNAM.

Pero antes de responder, el maestro deberá explicar otras cosas, como qué son las nebulosas, las cefeidas (estrellas variables periódicas, porque su brillo aumenta y disminuye periódicamente), la Vía Láctea, las novas y supernovas, y en qué consisten los telescopios modernos.

En su explicación, el profesor hace mención de personajes como Pitágoras, Copérnico, Newton, Hubble, Shapley, sus logros y aportes, los errores u omisiones que los llevaron a conclusiones equivocadas, y reconoce que “¡hasta los expertos se equivocan!”.

Uno de los grandes descubrimientos del siglo XX para el desarrollo de la cosmología fue la expansión del Universo (Hubble) y, a decir del maestro, para entenderla es necesario hablar de espectroscopia y de Newton, quien descubrió que la luz blanca del Sol está compuesta por luz de todos los colores. La composición química de las estrellas, la frecuencia de las vibraciones del sonido y su correspondencia con el color de la luz de los objetos astronómicos indican la velocidad con que se aleja o se acerca una estrella y ayudan a entender el fenómeno de expansión del Universo.

Luego de confirmar la expansión del Universo, los científicos lanzaron la teoría de que éste tuvo un principio en el tiempo. Sobre ese tema Miguel Ángel Herrera explica, a través de sus personajes, por qué la ley de la gravitación de Newton no es adecuada para describir al Universo y por qué sí lo es la teoría de la relatividad general, propuesta por Albert Einstein en 1915.

El maestro anima a los jóvenes a mirar por el telescopio. Todos contemplan arrobados a Marte y Saturno. Enseguida explica cómo las estrellas son gigantescos hornos nucleares. Las dudas son muchas y el maestro sugiere: “Pregunten todo lo

Miguel Ángel Herrera Andrade (1944-2002).

que quieran, porque esa es la manera de aprender.” La mecánica cuántica, las reacciones termonucleares, la radiación, relacionadas con las reacciones químicas y físicas de la materia apoyan la explicación de que el Universo tuvo un principio y éste fue la Gran Explosión.

Llegó el final de la excursión y el último capítulo también. Los tres jóvenes se sientan cerca del profesor y dejan salir una tras otra las dudas que les han quedado; y aunque es imposible que su maestro tenga todas las respuestas, ellos se despiden satisfechos de haber descubierto que la ciencia no es tan complicada como siempre lo habían pensado.

Los avances y descubrimientos recientes en el ámbito astronómico despiertan gran interés entre los niños y jóvenes atraídos por el conocimiento del Universo y las formas en que nos relacionamos con él; tal vez por ello Miguel Ángel Herrera decidió desarrollar su relato entre un grupo de jóvenes. Convidar a los estudiantes a leer esta historia será, sin duda, un acierto, pero resultará igualmente provechoso para quienes, sin importar su edad, deseen acercarse a la ciencia.

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Índice anual de Correo del Maestro, año 8 Título

Autor

Cuando los niños aprenden matemática.

Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de matemática. Primaria.

Herramientas computacionales en la enseñanza de la matemática.

La autoridad y el castigo en la escuela.

Francisco de Quevedo (1580-1645). Un diablo penetrante y satírico.

Y en junio, día del padre… ¡Qué padre!

Travesuras, frutas y engaños.

Mirta Rodríguez Carlos Bosch Virginia Ferrari Luz María Marván Pilar Rodríguez

Revista No.

Fecha

85 85

junio 2003 junio 2003

Víctor Larios Osorio 85 junio 2003 Horacio Belgich 85 junio 2003 Adolfo Hernández Muñoz 85 junio 2003 Arrigo Coen Anitúa 85 junio 2003 Claudia Hernández García Daniel Juarez Melchor 85 junio 2003 La matemática: entre números y filosofía.

Virginia Ferrari 85 junio 2003 ......................................................................................................................................................................................................................................

Juegos temáticos. Los productos del hule.

Claudia Martínez Parente 86 julio 2003 Árboles para todos. Una propuesta de trabajo interdisciplinario para Bárbara Peisajovich 86 julio 2003 aprender a valorar la flora nativa.

Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Matemática.Primaria.

86 julio 2003 Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I. Primaria.

86 julio 2003 El ADN, a 50 años del descubrimiento de su estructura.

Alejandra Alvarado Zink La domesticación de las especies.

Patricia Aguilera Kenia Valderrama 86 julio 2003 El aprendizaje grupal.Una alternativa viable en la capacitación y actualización de directoras de educación preescolar.

Antonio Cabrera Angulo 86 julio 2003 Consumar un delito.

Arrigo Coen Anitúa 86 julio 2003 Números arreglados.

Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor 86 julio 2003 Observando a los insectos.

Juan Gerardo Paredes Orea 86 julio 2003 .........................................................................................................................................................................................................................................

Origami modular: una oportunidad para estudiar poliedros en secundaria.

Noraísa González González Víctor Larios Osorio 87 agosto 2003 Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Matemática. Primaria.

Carlos Bosch Virginia Ferrari Luz María Marván Pilar Rodríguez 87 agosto 2003 Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I. Primaria.

María Jesús Arbiza Díaz Rosa María Catalá Rodes Alejandra González Dávila 87 agosto 2003 Rosa del Carmen Villavicencio Lecturas y escritos pedagógicos de Elodia Romo Vda. de Adalid Oresta López 87 agosto 2003 Del origen del adjetivo tocayo -ya.

Arrigo Coen Anitúa 87 agosto 2003 Ocupaciones y relaciones.

Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor 87 agosto 2003 Por amor a Marte.

Celina Orozco Correa 87 agosto 2003 .........................................................................................................................................................................................................................................

Mi barrio, su historia.

María Pollak Alicia Jaime 88 septiembre 2003 Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Matemática. Primaria.

Carlos Bosch Virginia Ferrari Luz María Marván Pilar Rodríguez 88 septiembre 2003 Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I. Primaria.

María Jesús Arbiza Díaz Rosa María Catalá Rodes Alejandra González Dávila Rosa del Carmen Villavicencio 88 septiembre 2003 Educación de valores en la sociedad del conocimiento.

Alejandro Spiegel 88 septiembre 2003 México mágico y sus presencias culturales. Museo Nacional de San Carlos Graciela Hernández García 88 septiembre 2003 y Paseo de la Reforma.

Alejandra González Leyva 88 septiembre 2003 “…Sé siempre igual, fiel a tu espejo diario…”

Arrigo Coen Anitúa 88 septiembre 2003

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Correo del Maestro. Núm. 96, mayo 2004.

Título

Autor

Revista No.

Fecha

El tiempo vale oro.

Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor 88 septiembre 2003 Historias en blanco y negro.

Gerardo de la Cruz 88 septiembre 2003 ...........................................................................................................................................................................................................................................

Taller de revista: espacio didáctico, imaginativo y social.

Arturo Gutiérrez 89 octubre 2003 Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Matemática. Primaria.

Carlos Bosch Virginia Ferrari Luz María Marván Pilar Rodríguez 89 octubre 2003 Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I. Primaria.

María Jesús Arbiza Díaz Rosa María Catalá Rodes Alejandra González Dávila Rosa del Carmen Villavicencio 89 octubre 2003 El laberinto de 1492.

Francisco de la Guerra 89 octubre 2003 Mitos y leyendas: pura acción.

Gonzalo Soltero 89 octubre 2003 Motivación y escritura en la enseñanza.

Gabriela Turner Saad 89 octubre 2003 El sereno y angélico Fray Luis de León (1527–1591).

Adolfo Hernández Muñoz 89 octubre 2003 Los verbos abrasivos.

Arrigo Coen Anitúa 89 octubre 2003 La isla insólita.

Caudia Hernández García Daniel Juárez Melchor 89 octubre 2003 Un canario emplumado de palabras.

Dania Mejía 89 octubre 2003 ........................................................................................................................................................................................................................................

Panificación y propiedades de la vida. Una propuesta culinaria para analizar algunas propiedades de las células.

Bárbara Peisajovich 90 noviembre 2003 Ofrendas de vida. La tradición del culto a los muertos en México.

Alberto A. Hernández 90 noviembre 2003 Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Matemática. Primaria.

Carlos Bosch Virginia Ferrari Luz María Marván Pilar Rodríguez 90 noviembre 2003 Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I. Primaria.

María Jesús Arbiza Díaz Rosa María Catalá Rodes Alejandra González Dávila Rosa del Carmen Villavicencio 90 noviembre 2003 Acotaciones en torno a la utopía.

María Esther Aguirre Lora 90 noviembre 2003 Xavier Villaurrutia, el nocturno sueño eterno.

Guillermo Vega Zaragoza 90 noviembre 2003 Globalización, de nuevo en boga.

Arrigo Coen Anitúa 90 noviembre 2003 Dominó matemático.

Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor 90 noviembre 2003 Bitácora de la historia. La verdadera Revolución Mexicana, de Alfonso Taracena.

Gerardo de la Cruz 90 noviembre 2003 ........................................................................................................................................................................................................................................

Promoción a la lectura y la escritura por internet.

Yolanda Sasson Jennie Ostrosky 91 diciembre 2003 Diplomado. La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencia I. Primaria.

María Jesús Arbiza Díaz Rosa María Catalá Rodes Alejandra González Dávila Rosa del Carmen Villavicencio 91 diciembre 2003 Calendarios. La rueda de los años.

Ariel Valsagna 91 diciembre 2003 El docente de nivel preescolar y los derechos del niño.

María Rosa Eberhard 91 diciembre 2003 El origen prehispánico de las posadas.

Amaranta Leyva 91 diciembre 2003 Incursión al misticismo. Santa Teresa de Ávila y San Juan de la Cruz.

Adolfo Hernández Muñoz 91 diciembre 2003 De sinonimia.

Arrigo Coen Anitúa 91 diciembre 2003 Un niño en apuros.

Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor 91 diciembre 2003 El docente frente a su espejo.

Juan Gerardo Paredes 91 diciembre 2003 ........................................................................................................................................................................................................................................

El desafío de saltar la cuerda.

Raquel M. Barthe 92 enero 2004 Experiencias en divulgación de la ciencia. Semana Nacional de Ciencia y Tecnología 2003.

Alejandra Alvarado Zink 92 enero 2004 Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I. Primaria.

María Jesús Arbiza Díaz Rosa María Catalá Rodes Alejandra González Dávila Rosa del Carmen Villavicencio 92 enero 2004 Epilepsias de los niños en edad escolar.

Daniel Vasconcelos 92 enero 2004

Correo del Maestro. Núm. 96, mayo 2004.

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Título

Autor

Revista No.

Fecha

Problemas alimentarios: anorexia y bulimia.

Violencia escolar. Algunos apuntes para el análisis del fenómeno.

Las dos vertientes del barroco español.

Análisis sinóptico de una famosa rima becqueriana.

Verdades completas.

María Cristina Heine Moya 92 enero 2004 Liliana Belinco 92 enero 2004 Adolfo Hernández Muñoz 92 enero 2004 Arrigo Coen Anitúa 92 enero 2004 Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor 92 enero 2004 Un viaje al interior de Triptofanito.

Gerardo de la Cruz 92 enero 2004 .........................................................................................................................................................................................................................................

El nylon tiene su cuento.

Claudia Martínez Parente 93 febrero 2004 Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I. Primaria.

María Jesús Arbiza Díaz Rosa María Catalá Rodes Alejandra González Dávila Rosa del Carmen Villavicencio 93 febrero 2004 Museos mexicanos, usos y desusos.

Luisa Fernanda Rico Mansard 93 febrero 2004 Posibilidades pedagógicas de la experiencia museográfica.

Antonio Cabrera Angulo 93 febrero 2004 Luis González y González. La historia como novela verdadera.

Francisco de la Guerra 93 febrero 2004 Léxico circense.

Arrigo Coen Anitúa 93 febrero 2004 Tan lógico como un palillo.

Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor 93 febrero 2004 La seducción de la computadora personal.

Alberto Antonio Hernández 93 febrero 2004 .........................................................................................................................................................................................................................................

Lentes muy fáciles de elaborar Serafín Pérez Delgado 94 marzo 2004 Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I. Primaria.

María Jesús Arbiza Díaz Rosa María Catalá Rodes Alejandra González Dávila Rosa del Carmen Villavicencio 94 marzo 2004 Epilepsias en niños de 0 a 3 años.

Daniel Vasconcelos 94 marzo 2004 94 marzo 2004 Educación de valores en la sociedad del conocimiento (II).

Alejandro Spiegel Baltasar Gracián (I). Cronista de la conducta humana: preciso, breve y satírico. Adolfo Hernández Muñoz 94 marzo 2004 Los matices de la ridiculización.

Arrigo Coen Anitúa 94 marzo 2004 Las piezas en su lugar.

Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor 94 marzo 2004 La Escuela de Barbiana.

Yolanda Sassoon Juan Gerardo Paredes 94 marzo 2004 .........................................................................................................................................................................................................................................

Juegos y matemáticas: alquerque.

Pilar Rodríguez 95 abril 2004 Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I. Primaria.

María Jesús Arbiza Díaz Rosa María Catalá Rodes Alejandra González Dávila Rosa del Carmen Villavicencio 95 abril 2004 La escuela a examen. Las reformas educativas: más de cuatro décadas de fracasos.

Ricardo Vázquez Chagoyán 95 abril 2004 Lewis Carroll a través del espejo.

Gabriela Villarino 95 abril 2004 Baltasar Gracián (II). Cronista de la conducta humana: preciso, breve y satírico. Adolfo Hernández Muñoz 95 abril 2004 El mundo plástico del niño.

Beatriz Buberoff 95 abril 2004 Una página que no escribió Shakespeare en su Othello.

Arrigo Coen Anitúa 95 abril 2004 Un juego de letras.

Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor 95 abril 2004 Mil y un años de la literatura infantil.

Gerardo de la Cruz 95 abril 2004 .........................................................................................................................................................................................................................................

Los anillos de Saturno.

Rompiendo unidades I. Diplomado La ciencia en tu escuela. Módulo de Ciencias I. Primaria.

La escuela a examen. Los grandes mitos que sustentan el sistema educativo escolar.

Miramos hacia Europa.

Prole española de la raíz indeuropea prekPunto tras punto.

El abecé del Universo.

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Correo del Maestro. Núm. 96, mayo 2004.

Consuelo Doddoli Nahiely Flores Roberto Markarian María Jesús Arbiza Díaz Rosa María Catalá Rodes Alejandra González Dávila Rosa del Carmen Villavicencio

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Ricardo Vázquez Chagoyán Adolfo Hernández Muñoz Arrigo Coen Anitúa Claudia Hernández García Daniel Juárez Melchor Laura Estela Valverde Melgosa

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