Conceptos de funciones trigonometrias

BASE TEÓRICA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Instituto Promoción Social Edgar Santamaria Ariza

DEFINICION DE RAZONES TRIGONOMETRICAS Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas.

Para definir las razones trigonométricas del ángulo: α, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:  La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.  El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que queremos determinar.  El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que queremos determinar.  Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°).

En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos de este rango.

RAZONES TRIGONOMETRICAS

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa: 2) El coseno de un ángulo la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa: 3) La tangente de un es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente: 4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto: 5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente: 6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA 

Una función trigonométrica, también llamada circular, es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes.

Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden también definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etcétera.

LA FUNCIÓN SENO 





Se denomina función seno, y se denota por f (x) sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes.

La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.

Gráfica de la función seno.

La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes

LA FUNCIÓN COSENO 

La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales

La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes

LA FUNCIÓN TANGENTE 

Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.

La función cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ángulo indicado en radianes.

LA FUNCIÓN COSECANTE

LA FUNCIÓN SECANTE

LA FUNCIÓN COTANGENTE

VALORES DE LA FUNCIONES TRIGONOMETRICAS