Simulación de Procesos Continuos

Es un tipo de simulación en la que las variables de estado cambian continuamente con respecto al tiempo.

Noviembre 2023

SIMULACIÓN DE PROCESOS CONTINUOS

EDICIÒN N#1

Simulacion de procesos continuos

EDITORIAL

Actualmente es posible aprovechar múltiples ventajas y beneficios con la simulación de procesos. Como: Diseño, creación y optimización continua de plantillas de trabajo.

Mejora en los tiempos de producción.

Visión y análisis previo de posibles estrategias de trabajo.

Es posible simular el manejo de maquinaria y equipo de trabajo automatizado.

Modelización averías máquinas y otros equipos.

Diseño de modelos de mantenimiento preventivo.

Dimensión de proyectos, tanto a nivel máquina como a nivel humano.

INDICE EDITORIAL....................................................................3PAG DIRECTORIO................................................................5PAG INTRODUCCION........................................................6PAG METODO NUMERICO DE EULER.........................7PAG RESOLUCION DE PROBLEMAS...........................9PAG EJERCICIO.................................................................10PAG METODO NUMERICO DE RUNGEKUTLA.......11PAG RESOLUCION DE PROBLEMAS.........................12PAG EJERCICIO.................................................................13PAG METODO DEL PREDICTOR CORRECTOR.....14PAG RESOLUCION DE PROBLEMAS.........................15PAG METODO DE ADAMS MULTAN.........................16PAG CONCLUSION...........................................................17PAG CREDITOS..................................................................18PAG

DIRECTORIO

Cuando la misma acción tiene efectos distintos a corto y a largo plazo, hay complejidad dinámica. Cuando la misma acción tiene consecuencia en un punto y otras consecuencias en otra parte del sistema hay complejidad dinámica. Los modelos gerenciales adaptados para guiar a la dirección sobre decisiones oportunas y pertinentes que tienen efectos en el corto, medio y largo plazo tienen complejidad dinámica.

STERMAN (2000)

INTRODUCCION Los procesos continuos son procesos simplificados que implican la producción continua de productos o servicios finales. Es un método de producción de flujo que procesa o produce materiales sin interrupción. La producción continua también se denomina proceso de flujo continuo o proceso continuo porque los materiales que se procesan, ya sean líquidos o secos, están en movimiento continuo, sufren reacciones químicas o se someten a un tratamiento térmico o mecánico.

– Se utilizan insumos estandarizados y una secuencia básica de operaciones, máquinas, herramientas y dispositivos.

– Se requiere más mantenimiento.

– Los productos se fabrican para estar en stock y no para cumplir con pedidos específicos.

– No se requiere almacenamiento, lo que a su vez reduce el esfuerzo requerido para el manejo y transporte de materiales.

Método numérico de Euler para la solución de ecuaciones diferenciales El método de Euler es uno de los métodos numéricos más antiguos y simples para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Este sistema fue desarrollado por el matemático suizo Leonhard Euler en el siglo XVIII. Es un método de aproximación que se basa en la idea de que una ecuación diferencial ordinaria y puede ser aproximada por una ecuación algebraica.

En este método, se parte de un punto inicial y se avanza en pequeños intervalos de tiempo para estimar la solución de la ecuación diferencial.

El método de Euler es muy útil para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias sencillas, pero su precisión se reduce rápidamente a medida que la complejidad de las ecuaciones aumenta.

Resolucion de problemas continuos con el metodo de Euler La idea del método de Euler es encontrar una solución numérica a la ecuación diferencial en el intervalo comprendido entre X0 y Xf .

En primer lugar, se discretiza el intervalo en n+1 puntos: x0, x1, x2, x3…, xn Los cuales se obtienen así: xi=x0+ih Donde h es el ancho o paso de los subintervalos: Entre mayor sea el número n el resultado será más preciso, pero se necesitarán mayor número de puntos para cubrir el intervalo donde estamos buscando la solución y el tiempo de cómputo crece.

Con la condición inicial, entonces es posible también conocer la derivada al inicio: y’ (xo) = f (xo, yo) Esta derivada representa la pendiente de la recta tangente a la curva de la función y(x) precisamente en el punto: Ao = (xo, yo) Entonces se hace una predicción aproximada del valor de la función y(x) en el punto siguiente: y (x1) ≈ y1 y1 = yo +(x1– xo) f (xo, yo) = yo + h f (xo, yo) Se ha obtenido entonces el próximo punto aproximado de la solución que correspondería a: A1 = (x1, y1) El procedimiento se repite para obtener los sucesivos puntos A2, A3…, xn

Ejercicio Sea la ecuación diferencial: Con la condición inicial x=a= 0; ya= 1 Mediante el uso del método de Euler, consiga una solución aproximada de y en la coordenada X = b = 0.5, subdividiendo el intervalo [a , b] en n = 5 partes.

Los resultados numéricos quedan resumidos así:

De donde se concluye que la solución Y para el valor 0.5 es 1.4851.

https://www.lifeder.com/metodo-de-euler/

Método numérico de Rungekutla para la solución de ecuaciones diferenciales Los métodos de Runge-Kutta son una serie de métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales (o bien sistemas de ecuaciones diferenciales

Resolucion de problemas continuos con el metodo de Rungekutla Son métodos numéticos en los cuales para avanzar al paso siguiente solo es necesario la información del paso inmediatamente anterior, es decir para avanzar al paso n+1 solo es necesario la información sobre el paso n. O más formalmente Fijado h ‡ 0, es posible obtener aproximaciones de la solución del problema de valores iniciales y' = f(x, y), У (Хо) = Yo en los puntos X1, X2, . . . ,Xn donde Xi = Xi-1 + h, i= 1,2, . . . ,n mediante el método recurrente Yi=Yi-1 +1/6 (pi+2qi + 2ri; + si), i=1,2, . . . ,n Donde Pi = f(Xi-1, Yi-1) h, ri= f( xi-1 + 1/2 h, yi-1 + 1/2 qi) h, qi= f(xi-1 + 1/2 h, yi-1 + 1/2 pi)h, si = f(xi-1 + h, yi-1 + ri)h El error global de truncamiento del método es del orden de h4

Ejemplo Apliquemos el método de Runge-Kutta a la EDO y' =x+y, y(0=1 utilizando un incrementos de longitud h = 0.2

https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2117/186594/t ema_1_part_2_metodes__numerics-4722.pdf?sequence=3

Método del Predictor corrector Un método predictor corrector generalmente usa un método explícito para el paso del predictor y un método implícito para el paso del corrector.

Resolucion de problemas continuos con el metodo del predictor corrector En el método Predictor-Corrector para cada paso, el valor predicho de se calcula primero utilizando el método de Euler y luego se calculan las pendientes en los puntos y se suma la media aritmética de estas pendientes para calcular el valor corregido, Asi que: Paso – 1: Primero se predice el valor para un paso (aquí t+1): aquí h es el tamaño del paso para cada incremento.

Paso – 2: Luego se corrige el valor predicho.

Paso – 3: El incremento está hecho.

Paso – 4: Verifique la continuación, si luego vaya al paso – 1.

Paso – 5: Terminar el proceso.

Como en este método se utiliza la pendiente media, el error se reduce significativamente. Además, podemos repetir el proceso de corrección por convergencia. Por lo tanto, en cada paso, estamos reduciendo el error al mejorar el valor de y.

Ejemplo: Entrada: eq = , y(0) = 0,5, tamaño de paso (h) = 0,2 Para encontrar: y(1) Salida: y(1) = 2,18147 Explicación: El valor final de y en x = 1 es y=2,18147

Método de Adams multan Los métodos de Adams-Moulton se parecen a los métodos de Adams-Bashforth. Se eligen los coeficientes "b" para obtener el orden más alto posible. Sin embargo, los métodos de AdamsMoulton son métodos implícitos. Al eliminar la restricción de que , un método de AdamsMoulton "paso a paso" puede alcanzar el orden , mientras que los métodos de Adams-Bashforth en el paso s solo tienen orden s.

CONCLUSION Como logramos observar, la simulacion de procesos continuos es un tipo de simulación en la que las variables de estado cambian continuamente con el tiempo.

Actualmente es posible aprovechar numerosas ventajas y beneficios con la simulación de procesos como la visión y análisis previo de posibles estrategias de trabajo. Es posible simular máquinas de manipulación y equipos de trabajo automatizados, dimensión de los proyectos, tanto a nivel de máquina como a nivel humano.

El método de Euler es uno de los métodos numéricos más antiguos y simples para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

Los métodos de Runge-Kutta son un conjunto de métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales (o sistemas de ecuaciones diferenciales).

Un método de corrección de predictor generalmente utiliza un método explícito para el paso de predicción y un método implícito para el paso de corrección.

Los métodos de Adams-Moulton son similares a los métodos de Adams-Bashforth. Eliminando la restricción de que un método Adams-Moulton "por pasos" puede lograr orden, mientras que los métodos por pasos AdamsBashforth solo tienen órdenes.

CREDITOS

dm4848231gmail.com

douglss12 Douglas Mora