ELIPSE HIPÉRBOLA

Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, siempre es constante. A esta longitud constante se le denomina eje mayo que puede ser paralelo al eje “ x ” , paralelo al eje “ y ” o bien oblicuo.

Focos: Son los puntos fijos F y F'

Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.

Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

Distancia focal: Es el segmento segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal

Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'

Eje mayor: Es el segmento segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor

Eje menor: Es el segmento segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría

Lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la siguiente condición: el valor absoluto de la diferencia de las distancias desde un punto cualquiera de la hipérbola hasta dos puntos fijos (llamados focos) debe ser constante.

Focos: son dos puntos fijos característicos de cada hipérbola

Eje focal o principal: es la recta que pasa por los dos focos de la hipérbola. Corresponde a un eje de simetría de dicha figura geométrica.

Eje secundario: es la mediatriz del segmento FF’ Es una recta perpendicular al eje focal y es otro eje de simetría de la hipérbola

Centro (O): es el punto de intersección de los dos ejes y el punto medio de los dos vértices y los dos focos.

Vértices (A y A’): son los puntos donde se cortan las ramas de la hipérbola con el eje focal

Radios vectores (R): son los segmentos que van desde cualquier punto de la hipérbola hasta cada foco.

Distancia focal: es la longitud del segmento compuesto entre los dos focos.

Eje mayor o real: es el segmento que va desde el punto A hasta el punto A’

Eje menor o imaginario: es el segmento que va desde el punto B hasta el punto B’, Asíntotas: son las rectas discontinuas representadas en la gráfica.

¿Quién fue Apolonio de Perga?

Apolonio de Perga fue un matemático griego que vivió en el siglo III a.C. Es conocido por sus contribuciones en el estudio de la geometría, especialmente en el campo de las cónicas. Su obra más famosa es "Las Cónicas", un tratado en ocho libros que trata sobre las secciones cónicas (elipses, parábolas e hipérbolas), estableciendo sus propiedades y características fundamentales.

¿Cómo contribuyó conjuntamente con Arquímedes y Descartes

en el estudio de las secciones cónicas?

Apolonio de Perga, Arquímedes y Descartes vivieron en épocas diferentes, cada uno hizo contribuciones fundamentales que sentaron las bases al estudio de las secciones cónicas para la geometríamoderna.

Apolonio es conocido como el padre de las secciones cónicas debido a su obra "Las Cónicas", Estableció sus propiedades y características fundamentales, y demostró cómo estas curvas podrían ser construidas mediante la intersección de un cono y un plano.

Arquímedes, por su parte, hizo importantes contribuciones al estudio de las secciones cónicas en su obra "Sobre las espirales". En ella, estableció las propiedades fundamentales de las espirales y demostró cómo éstas podrían ser construidas mediante la intersección de un cono y un plano

Descartes es conocido por la invención de la geometría analítica, que permitió la representación de las secciones cónicas mediante ecuaciones algebraicas. Descartes desarrolló un sistema de coordenadas cartesianas para representar las curvas, lo que permitió a los matemáticos trabajar con ellas de una manera más abstracta y general.