كتيب التشابه

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫التشابه‬ ‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪7‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬

‫الفهرس ‪:‬‬ ‫المقدمة ‪4 :‬‬ ‫المضلعات المتشابهة ‪6 :‬‬ ‫المثلثات المتشابهة ‪9 :‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬

‫الفهرس‬ ‫المستقيمات المتوازية واألجزاء المتناسبة ‪14 :‬‬ ‫عناصر المثلثات المتشابهة ‪20 :‬‬ ‫الخاتمة ‪26 :‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫المقدمة‬ ‫تعريف التشابه ‪:‬‬ ‫يعني تشابه المثلثات أن لها نفس الشكل ولكن أضالعها تكون بأطوال مختلفة ويرمز‬ ‫لها بالرمز ( ~)‬ ‫تشابه المثلثات يمثل مفهوًم ا أساسًي ا في الرياضيات‪ ،‬حيث ُي مكن استخدامه لتوضيح‬ ‫العالقات والخصائص بين المثلثات المتشابهة‪ .‬عندما تكون أطوال أضالع مثلثين‬ ‫متناسبة بالتناسب المباشر‬

‫المقدمة‬ ‫اهميه تشابه المثلثات في الحياة العملية‪:‬‬ ‫ُي ستخدم تصميم المثلثات في العناصر المعمارية إلضفاء جمال وتنوع على المباني‪.‬‬ ‫المثلثات ُت عتبر أشكااًل جذابة وجميلة وُت ستخدم بشكل واسع في التصميم‬ ‫المعماري‪.‬‬ ‫يستخدم علم المثلثات في مجاالت مثل التقنيات الفضائية واالتصاالت‪.‬‬ ‫ُي ستخدم في حسابات المواقع والزوايا لألقمار الصناعية‪ ،‬مما ُي سهل تحديد‬ ‫مواقعها بدقة عالية وضمان فعالية االتصاالت والتحكم في األقمار‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫الدرس األول‬ ‫المضلعات المتشابهة‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫مفهوم المضلعات المتشابهة وكيفية تحديدها ‪:‬‬ ‫التشابه بين المضلعات يعني أنها‬ ‫تتشابه في الشكل الخارجي‪ ،‬ولكنها‬ ‫تختلف في الحجم‪ .‬يتميز المضلعان‬ ‫المتشابهان بتطابق زواياهما‬ ‫المتناظرة وتناسب أطوال أضالعهما‬ ‫المتناظرة‪ُ .‬ي عتبران متشابهين إذا كان‬ ‫لديهما نفس عدد األضالع‪ ،‬وتكون‬ ‫زواياهما المتناظرة متساوية‪ ،‬وأطوال‬ ‫أضالعهما المتناظرة متناسبة‪.‬‬

‫مفهوم المضلعات المتشابهة وكيفية تحديدها ‪:‬‬

‫استخدام نسب تشابه المضلعات في الحياة الواقعيه‪ :‬يمكن استخدام المضلعات‬ ‫المتشابهه في حياتنا كثيرا ومن ابسط االمثله عندما تريد طباعة صوره فإنها تكون‬ ‫مشابهه للصوره في هاتفك مثال ولكن يخلتف حجمها فتصبح أصغر او اكبر او عند‬ ‫عرض نفس الصورة على الكمبيوتر ستكون مشابهه للصوره االصليه لكن بحجم اكبر‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫الدرس الثاني‬ ‫المثلثات المتشابهة‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫تطابق الزوايا ‪AA‬‬ ‫يتشابه المثلثان إذا كانت زواياهما المتناظرة متساوية (زاوية‪-‬زاوية)‪.‬‬

‫تطابق الزوايا ‪AA‬‬ ‫تناسب جميع األضالع (‪:)SSS‬‬ ‫يتشابه المثلثان إذا كانت أطوال األضالع المتناظرة فيهما متناسبة (ضلع‪-‬‬ ‫ضلع‪-‬ضلع)‪.‬‬

‫تطابق الزوايا ‪AA‬‬ ‫ضلعان وزاوية محصورة بينهما (‪:)SAS‬‬ ‫يتشابه المثلثان إذا كانت زاوية واحدة وضلعان متقابالن في كل مثلث‬ ‫متساوين مع زاوية وضلع متقابلين في المثلث اآلخر‪ ،‬وكانت أطوال‬ ‫الضلعين المتقابلين متناسبة (ضلع‪-‬زاوية‪-‬ضلع)‪.‬‬

‫مثال من واقع الحياة‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫الدرس الثالث‬ ‫المستقيمات المتوازية واألجزاء المتناسبة‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫نظرية التناسب في المثلث‬ ‫اذا وازى مستقيم ضلًع ا من اضالع مثلث وقطع ضلعيه اآلخرين‪ ،‬فإنه‬ ‫يقسمهما اىل قطع مستقيمة متناظرة اطوالها متناسبة‬

‫عكس نظرية التناسب في المثلث‬ ‫اذا قطع مستقيم ضلعين في مثلث وقسمهما اىل قطع مستقيمه متناظرة‬ ‫اطوالها متناسبة فإن المستقيم يوازي الضلع الثالث للمثلث‬

‫نظرية القطعة المنصفة في المستقيم‬ ‫القطعة المنصفة في المثلث توازي أحد اضالعه‪ ،‬وطولها يساوي نصف‬ ‫طول ذلك الضلع‬

‫نظرية االجزاء المتناسبة من قاطعين لمستقيمات متوازية‬ ‫إذا قطع قاطع ثالثة مستقيمات متوازية أو أكثر‪ ،‬وكانت اجزاؤه متطابقة‪ ،‬فإن أجزاء أي‬ ‫قاطع آخر لها تكون متطابقة‬

‫مثال من واقع الحياة‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫الدرس الرابع‬ ‫عناصر المثلثات المتشابهة‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫نظريات القطع المستقيمة الخاصة في المثلثين المتشابهين‪:‬‬ ‫‪ 6-8‬إذ تشابه مثلثان‪ ،‬فإن النسبة بين طولي كل ارتفاعين متناظرين تساوي‬ ‫النسبة بين طولي كل ضلعين متناظرين‪.‬‬

‫‪ 6-9‬تشابه مثلثان‬ ‫إذا تشابه مثلثان‪ ،‬فإن النسبة بين طولي القطعتين المنصفتين لكل زاويتين‬ ‫متناظرتين تساوي النسبة‬ ‫بين طولي كل ضلعين متناظرين‬

‫‪ 6-10‬تشابه مثلثان‬ ‫إذا تشابه مثلثان‪ ،‬فإن النسبة بين طولي كل قطعتين متوسطتين متناظرتين‬ ‫تساوي النسبة بين طولي كل ضلعين متناظرين‬

‫نظرية منصف زاوية في مثلث‬ ‫يقسم الضلع المقابل إلى قطعتين مستقيمتين النسبة بين طوليهما تساوي‬ ‫النسبة بين طولي الضلعين اآلخرين‬

‫مثال من واقع الحياة‬ ‫ربط من واقع الحياة ‪ :‬تستعمل في كاميرات التصوير االحترافي أفالم قياسها‬ ‫‪ mm 35‬للحصول عىل صور واضحة‪ .‬وعند التقاط الصورة المجاورة كانت‬ ‫المسافة بين النخلة وعدسة الكاميرا ‪ ،m 6.16‬وكان طول النخلة عىل الفيلم‬ ‫‪ .mm 35‬يمكن استعمال المثلثات المتشابهة إليجاد طول النخلة الحقيقي‪.‬‬

‫‪5‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪9‬‬

‫الخاتمة‬ ‫في الختام‪ ،‬المثلثات المتشابهة تشكل جزًءا أساسًي ا‬ ‫من علم الهندسة والرياضيات‪ ،‬وتعتبر أداة قيمة‬ ‫لفهم العالقات الهندسية وحل المشاكل العملية‪.‬‬ ‫نأمل أن تكون هذه المجلة قد أضافت قيمة‬ ‫لمعرفتكم وأن تكون مصدر إلهام لالستمرار في‬ ‫استكشاف هذا الموضوع المثير ‪.‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫عمل الطالبات‬ ‫عمل الطالبات‪:‬‬

‫وديان نوري‬ ‫رغد وادي‬ ‫النا كسناوي‬ ‫شيماء عبد الخالق‬

‫شوق فلمبان‬ ‫مايا ريم الله‬ ‫لمى الذبياني‬ ‫جنى باقر‬

‫الصف‪6 / 1 :‬‬ ‫بإشراف أ‪ :‬هند الحازمي‬