འཛིན་གྲྭ་བརྒྱད་པའི་རྩིས་རིག་སྦྱོང་དེབ།

½īµnÄκn¸Ź³n¶p

ǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

ÆÖÈnÄÎ¥nÅÈnū§ÈnµÈn³¶ÄnÂųÖºÈnǬÈp

ǀÎnÅØn Ǯn¸n

February 2024

³¶Än²Ö§Èn³§n¶Øp

First Printing

³¶Änų§Èp

500 Copies

Printed and Distributed by: Sherig Parkhang Trust R-27 & 28, Ramesh Park, Laxmi Nagar, New Delhi-110092 Phone: 2245-3672

© Department of Education, CTA Ǒاn³Ö¸n³În¸Ø³nÃÎ¥nǼظnǑاnȡn¼ī¥Èn www.bodyiglobjong.com ¸ź³nƝnŝØ¥n³§n·¸nÅÖµnDžÖ³nơ¸p

ƻÎnŬ¸nÂ¥µn½īµp

¸Ɵµn½īµn¶ɪp ÆÖÈnȁµnÂ¥µn½īµp

ǣغnƁÎ¥nÂ¥µnÂūÄp

³¥ÖnÂƤµn³ØµnÃسp

ǣغnƁÎ¥n³§nƎÈn¥سp

¸Ɵµn½īµn¼IJn·ÖÅp

Ǭn³¥n¶p

¶ɪnŹÅnº¼µp ªºn³Dž§ÈnŹnº¼ŀp

¸ŧÄnÀθn³§n¥±µn¸ָÈn¼ŀ¥ÈnºÎp ³¥ÖnÂƤµn³ØµnÃسp

Ǽظn³Ö¸n¼µn¶ÂÎnÂ¥µn½īµp

¸ÈسnµºÈnŹÅn¶Øp

ƧnÈn¸Ø³nŬκnʧnǣÎÈnźÈnƟصn¶p

¶ɪnŹÅnº¼µp

ÈκnÅnȺn¹Øn¬nǼظnȇÂÎnǣÎÈn³¥ÖnǭÄn¶p

¸Ɵµn½īµn¼IJn·ÖÅp

ʧnǣÎÈnǼظn³Ö¸nǣغnƁÎ¥n¶p

¸Ɵµn½īµn³¶Åp

¸Ø³nÃÎ¥nǼظn³Ö¸nǣغnƁÎ¥n¶p

Supported by Danish International Development Agency (DANIDA) through Community for International Cooperation in Education and Development (CICED), Denmark.

ÆÖÈnÄÎ¥nÅÈnū§Ènp

Department of Education Central Tibetan Administration

Phone : 01892-222572/222721 Email : education@tibet.net :HE ௘ VKHULJ RUJ ௗ ERG\LJOREMRQJ FRP Gangchen Kyishong, Dharamsala-176215, Distt Kangra, H.P. India

©Ö³n¸Əسp ghp p¸»µnDžØÅn¸Ø³nºÎÂÎn¸¨ÂnŮκÈn³¥Ø§Èn³ØµnƝÄnǀÎnÅØn ÅØÄn¸»µnDžØÅn¸Ø³nºÎÂÎn¥ÀÎn ÄκnűÎnÆÖÈnÃصnǺγndžÈn¥±µnÅn·¸n¶nµÈn¸ǭ§np ǣÎÈnÄÎ¥n¥ÎnǼظn³Ö¸n¸Ø³nƀÄnDžÖ³nÂ¥Ønǧ¥Èn ÆΧnp ȁ¥n¶ÄnƤnǀÎnÅØn ÅØÄn¸£ÂnÆ¥n¥ÎÈn¥±µnÅn·¸n¶ÂÎn¥ÀÎnÄκn¸ÄnºÂÎn¸Ǽ¸n¥ÀÎÂÎn ǣn½īµnűÎnÂLjn³Øµn¥ÀÎÄn¸ǭ§nƟÖp ǀÎnÅØn µÈn¸ǭ§n½īµnÄκnƦ¥n¶nµÈn¸Ź³n¶n¸ÄnűÎn ǣÎÈnÄÎ¥nǼظn³Ö¸nǣغnƁÎ¥n³§n¥±µn¸ָÈnřÎÈnǼظnȇn¤¥nÅn³¶ÄnÂųÖºÈnǬÈp ǼظnŮγnřÎnÅ¥n¸ƟÄnŮسnƤÈnĸÈn³§nºơµn¶ÂÎnǼظnŮγnÃØn©Èn³§np ǣÎÈnÄÎ¥nǑاn¸ƧÄnÅn ǜµn¶ÂÎn³Ö¸nÄÎ¥Ènưn¼ŀ¥Èn³¥ØÈn¥Ån©Ön¸Än¸ƛÖµp ÆÖÈnÄÎ¥nÅÈnū§ÈnřÎÈnǀÎnÅØn ¸Än ¥ÀÎnÄκnÂØ¥nºÂÎn½īµnÄκn³§n¶ØnµÈn¥ÀÎnÄκn¸ÄnºÂÎn½īµnÄκn¸Ƥµn¶n¸ÄnűÎnǣÎÈnÄÎ¥n Ǒاn³Ö¸nǣغnƁÎ¥n¥ÎÈnÂųÖºÈnƹÖÅnǬÈn¶n³§np ǀÎnÅØn Ån½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥n Ǒاn³Ö¸nǣغnƁÎ¥n¥ÎÈn³ÎnÅØn³¶ÄnÂųÖºÈnǬÈp Ǒاn³Ö¸n³În¥»ŀn¸Øn³ÎnÅÈnµÈnÂųÖºÈnƹÖÅnǬÈn¶ÂÎn½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǼظn³Ö¸nÅn ¥ÀÎn¸¨ØÅn¸n³§np ³¶Önº¼ŀµnº§n¶ØnÀÎ¥n New Saraswati House µÈnÂųÖºÈnƹÖÅnǬÈn¶ÂÎn Me 'n' Mine ǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸n³§np Frank Educational Aids µÈnÂųÖºÈnƹÖÅnǬÈn¶ÂÎn Mental Math ÃÎnǣÎÈnÄÎ¥n³Ö¸p Oswaal Books µÈnÂųÖºÈnƹÖÅnǬÈn¶ÂÎn Question Bank

ÃÎnǣÎÈnÄÎ¥n³Ö¸n³§np ³Ön¸ÀεnȡnŹn¸¨ÈnÅÈnÅÖ¥Èn©nlj§Èn±Öp Ǒاn¼µn¸Ɗn¸ÀÎnµ§nƥÎÈnŵn ³ֺÈnƂ¥n³§np ¸ÄnƟاnp ƥÎn¸n¸¨ÈnƫÖn¼µn¥ǹºnƤn³DžÖnƟÖn¸ƁÎ¥ÈnÃسp

Ǒاn³Ö¸n³ÎÈnǼظn³Ö¸nÅÈnǑ§ÈnÁεn¶ÂÎnǑاn¼µn³§n³£ÂnƔØ¥nƮºÈnÈÖÅn¸n³§np Ǽظnǃ¥n ¥ÎnƮºn³Ƶسn³§nÄÎ¥nƟظÈn·ÖÅn¸ÄnƭÈn¶n³صnơ¸n¶ÂÎnÄÖn¸nǬn¸ÀεnÃسp º²Ân³ØµnǑاn³Ö¸nǑاnƻسnÅ¥nÅÖµnŮسnÅÖ¥ÈnƹÖÅn«ÖÈn¥إn¥În³¥Ø§ÈnǧÅndž§n¼IJp

ÂLJÖÅn

ÃسnÈØnÈØÈn³ÎnÅÈnǹn³¥Ø§Èn©ÄnÃÎ¥n²Ø¥nµÈn¥µ§nµn³¥Ân¸ǹnǬnźn¸¨Èp ¸Ø³nºÎÂÎnƁÎ¥n ÂǨ¥ÈnÆÖÈnÄÎ¥nÅÈnū§ÈnµÈp ǀÎnÅØn Ǯn ¼IJÈn Åp

³£Än©¥ ³§n¶Øp ǵ¥ÈnƩµnų§Èp nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn ¥«ÎÈn¶p źn¥¨Î n¶p ¥n²Ö§Èn¥¨Î¥n¥Înº«ºnDžp nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn ¥ǹºn¶p «ÎÈnƀÄn³§n«ÎÈnƀÄn¥ÀÎp nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn ¥ǹºn¶p ¸ÀÎn¶p ǹºnƀÄn³§nǹºnƀÄn¥ÀÎ ¶p p nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn Ɔn¶p Ɵصnų§Èp nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn Ɔn¶p Ʀ¥n¶p ºnŧÖ³nDŽnŧÖ³p nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn Ʀ¥n¶p ¸Ƥµn¶p ºơµnÂŲÄn³§nƩØ¥nÂŲÄp nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn ¸Ƥµn¶p ¸Ź³n¶p ¼¸nǣÎÈnřÎnǧÅn³§n¥±µnºǧ§Èp nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn ¸Ź³n¶p ³Űn¶p ¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śØÅn¸p nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn ³Űn¶p ¸Ɗn¶p ³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn¥ØnƛØ¥Èp nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn ¸Ɗn¶p ¸Ɗn¥¨Î¥n¶p Ǻn¥ǭ¥ÈnřÎ n¶p nº§ØµnǧÅp nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn ¸Ɗn¥«ÎÈn¶p ¼³nªÅp nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn n¶p ¸Ɗn¥ǹºn¶p ų§Èn²ØnÅ¥n¸ƟÄp nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn ¸Ɗn¥ǹºn¶p ¸Ɗn¸ÀÎn¶p ²Î ¶p ¥nÄÎÈn§Ønƽسp nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

p ǵ¥ÈnƩµnų§Èp n ŵnÂųÎ¥n¶nÅnƛ¥ÈnŹØ¸p p ǵ¥ÈnƩµnų§ÈnÅnƀÄnų§Èn§Øn¸Øn¥§nÄÖ³p £ í

¤ 0

¥ 1

§ 2

¥ 7 × 0

§

¥ 0

§ 10

p ǵ¥ÈnƩµnų§ÈnºnÃεn¶n¥§nÄÖ³p £ 7 + 0

¤ í

7 0

p ÅØ¥nų§ÈnºÖ³n¶ÂÎnǵ¥ÈnƩµnų§Èn¥§nÄÖ³p £ 1 p

¤ í1

í 11 11 í × µ§nƀÄnǣÎÈnřÎnŬ³n©ØÈn¥§nƻ³nÃسn³ºp × = 8 17 17 8 £ ¸ƏÖnǺØÅp

¤ ƫÖ¸nǺØÅp

¥ ¸ƬnǺØÅp

§ ¸¥ØnǺØÅp

1 ¥ 5

§ 1

p ħn«Î³nřÎnÅØ¥nų§ÈnÃεn¶ÂÎnų§Èn¥§nÄÖ³p £ 10 p

¤ 0

í DŽn©n 14 µ§nƟصn¶ÂÎnǵ¥ÈnƩµnų§ÈnřÎnƮºn¶n¥§nÄÖ³p 105 £

í 42

í 30

¥

14 í

§

¤ í 2

¥ 2 7

§ 0

¤

14 í

p í řÎnƩØ¥nų§Èn¥§nÄÖ³p 7 £ 1

ǵ¥ÈnƩµnų§Èp

1

p ǵ¥ÈnƩµnų§ÈnřÎnŬ³n©ØÈn¥§nƻ³nÂƤ¥n¥ºp 4 3 4 4 3 í í ௘ + ௘ = × + × ௘ ௘ 7 5 7 7 5 9 9 £ ƫÖ¸nǺØÅp

¤ ¸ƏÖnǺØÅp

¥ ¸¥ØnǺØÅp

§ ¸ƬnǺØÅp

¥ 7 8

§ 7 í

p í ௘1 ¥ÎnÅØ¥nų§Èn¥§nÄÖ³p 7 £ 8 7

¤ í 7

p ŝ³n£ØÄn (0) µÎp £ ǵ¥ÈnƩµnų§ÈnřÎnƀÄnų§Èn§Øn¸ØnÄÖ³p

¤ ǵ¥ÈnƩµnų§ÈnřÎnưصnų§Èn§Øn¸ØnÄÖ³p

¥ ǵ¥ÈnƩµnų§ÈnřÎn²ֵnų§Èn§Øn¸ØnÄÖ³p

§ ǵ¥ÈnƩµnų§ÈnřÎn¸¥Ø³nų§Èn§Øn¸ØnÄÖ³p

p í ³§n 4 ³¸ÄnÅnǵ¥ÈnƩµnų§Èn 17 17 £ 4 p

¤ 8

Ãسp

¥ 10

§ ¼³nºÖ³n

§ í 3

3 1 5 + í ௘ + í ௘ ÃÎnƟ¸Èn¸ƬÈnƮºn¶n¥§nÄÖ³p 4 4 4 £ 9 4

¤ í 4

p ų§Èn²Î¥n²Ø¥n í µÎn 3 £ 0 űÎn¥ÃÈn

ǀØ¥ÈnǹnÃسp

¤ í2 řÎn¥Ãصn

p ¸ƀÄn²Ø¸n 1 ²ظn¶Än 8 Ån 21 £ 8 21

¥ 0

¤ í 21

¥ í1 ¥În¥Ãصn

§ 3 űÎn¥ÃÈn

ÃÎÈnƀÄn³¥ØÈp

¥ 21 8

§ í 8

¥ 1

§ í

p í Ån¥§n¸ƫغÈnµn í ²ظn¸ºp 4 1 £ 4

2

1 ¤ í 4

3 4

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

í p í × ௘ ௘ űÎnÅØ¥nų§Èn¥§nÄÖ³p 13 8 £ 104 21

¤ í 21

¥ 21 104

§ í 104

¥ 13 5

§ 7 5

¥ 2.5

§ 1.25

¥ 1 6

§ 1 8

p í ²ظn¶Än í µÈn¥§n²ֵn³¥ØÈnȺp 5 £ í 5 p

¤ í 5

3 7 ³§n űÎn³¸ÄnÅnÃسn¶ÂÎnų§Èn¥§nÄÖ³p 4 4 £ 5.0

p

¤ 3.0

í 4 15 í × × × ௘ ௘ ÃÎn²§n¥§nÄÖ³p 7 16 5 9 £ 1 4

¤ 1 2

p Ŵn¸ÀÎnµÄnºØnÀÎ¥n¥În³ŚÈn³§nÀÖ§nµÎn¥ØnÄκn¸Àεn 4 m ³§n 3 m ÄÖ³p ³ÖÂÎnŹnŬصn¥§nÄÖ³p 7 8 £ 3 m2 14

n

¤ 32 m2 21

¥ 21 m2 32

§ 14 m2 3

¸ÄnƟاnťØ§Èp

p ų§Èn²Î¥n²Ø¥nǵ¥ÈnƩµnų§Èn·ØnµÎnǵ¥ÈnƩµnų§ÈnºØÂÎn

ǀØ¥ÈnǹnÃسp

p 0 ³§n 1 ³¸ÄnÅnÃسn¶ÂÎnǵ¥ÈnƩµnų§ÈnřÎnų§Èn

ÄÖ³p

p ǵ¥ÈnƩµnų§Èn¥«ÎÈnřÎn¸ƀÄn²Ø¸nµÎnƛ¥nƘn

1 p x ť¸Èp x ¥ÎnÅØ¥nų§ÈnµÎn

5 p DŽn©n 25 Ãεn¶ÂÎn ÃÎnÂƥnºǧ§Ènų§ÈnµÎn 8

ǵ¥ÈnƩµnų§Èp

ÄÖ³p ÄÖ³p ÄÖ³p

3

n ŵnLJÎÈp p ǵ¥ÈnƩµnų§ÈnÅnÂųÎ¥nƛ¥Èn (9) ³§np ǵ¥ÈnƩµnų§ÈnºÎµn¶nƮºÈnÅnµØÄnƛ¥Èn (×) ŹØ¸p 11 21 í ¥ 16

¤

í í

§ 1

¨ 0

©

35 0

£

ª

0 25 5 « 5×0

p ǵ¥ÈnƩµnų§ÈnƮºÈn¼³nƩµnƮºn¶ÄnLJÎÈp £

22 = 33

¤

í = 63

¥

8 = í

§

252 = í

¨

780 = 3120

©

í = í

£

21 15 = = 24 56

¤

í 77 í = = 140

¥

49 63 = = 121 77

§

í 15 = = 84 108

p ¸ÄnƟاnťØ§Èp

p Žºnƍ§nµ§n >, <, = ¥§nÂØÈnťØ§Èp 7 11 3 ¥ 4 3 ¨ 16 £

4

í 11 7 8 5 8

7 11 í § 6 11 © 25 ¤

3 5 í 7 44 100

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ǵ¥ÈnƩµnų§ÈnƮºÈn·ÄnÄκn¸ÀεnƁÎ¥Èp £ 5 ,2 , 5 , 8 3 3 12 12 ¤ í , 4 , 0 , í 15 15 2 ¥ í , 1 , í , í ,1 6 í 3 í § 3 , í , í , 4 8 16 3 12 p ¥Æºn¥ÈÅnǣÎÈn¸Əسnµ§nƻسn¶ÂÎnŬ³n©ØÈnřÎnºÎ§nLJÎÈp £ í + 5 = 5 + í 4 11 11 4 ¤ í × 2 × 6 = í × 2 × 6 5 7 3 5 7 3 ¥ í + 0 = 0 + í = í 7 7 7 § 1 ×1=1× 1 = 1 2 2 2 í 3 í í 3 í í ¨ × + = × + × 5 8 4 5 5 4 8 p ų§Èn²Î¥n²Ø¥n 7 º¼ŀµp 4

p 1 ³§n í ³¸ÄnűÎnǵ¥ÈnƩµnų§Èn¥ǹºnLJÎÈp 2

ǵ¥ÈnƩµnų§Èp

5

p í ³§n í ³¸ÄnÅnÃسn¶ÂÎnǵ¥ÈnƩµnų§Èn 5 LJÎÈp 6 4

p ǵ¥ÈnƩµnų§Èn¥«ÎÈnřÎn¸ƫغÈn²Ø¸n í ÄÖ³p ¥Ån±Önų§Èn¥¨Î¥n í Ãεnµp ų§Èn¥Àµn³Ön¼ŀÅp 2

p ǵ¥ÈnƩµnų§Èn¥«ÎÈnřÎn¸ƫغÈn²Ø¸n í ÄÖ³p ¥Ån±Önų§Èn¥¨Î¥n 3 Ãεnµp ų§Èn¥Àµn³Ön¼ŀÅp 4 3

p í ³§n í řÎn¸ƫغÈn²Ø¸nÅn³Ön³¥n¥În¸ƀÄn²Ø¸nřÎÈn¸¥ØÈp 12 4

p 5 ²ظn¶Än í Ån¥§n¸ƫغn³¥ØÈnȺp 8 9

6

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

3 2 p í ²ظn¶Än í µÈn¥§n²ֵn³¥ØÈnȺp 4 3 6

p 3 ²ظn¶Än

1 1 1 Ån¥§nƫغn³¥ØÈnȺp + + 2 3 5

p ¸ÆÖÄnǣÎÈnŹØ¸p í + 3 = 3 + í 8 5 5 8

p §n¼ŀÈn 3 Ånų§Èn¥§n¥ÎÈn¸ƀÄnµp ¸ƀÄn²Ø¸n 5 ²ظn¸ºp í 12

p í ²ظn¶Äp í Ånų§Èn¥§n¥ÎÈn¸¥Ø³n³¥ØÈnȺp 10 4

ǵ¥ÈnƩµnų§Èp

7

p ǵ¥ÈnƩµnų§Èn¥«ÎÈnřÎn¸ƀÄn²Ø¸n í ÄÖ³p ¥Ån±Önų§Èn¥¨Î¥n 14 Ãεnµp ¥Àµn³Ön¼ŀÅp 21 27

p í ³§n 5 ÃÎn¸ƫغÈn²Ø¸nÅn³Ön³¥n¥În¸ƀÄn²Ø¸nřÎÈn¸¥ØÈp 5 6

p Ɵ¸Èn¸ƬÈn¸ÁØÈp £ 1 + 1 í 3 7 14

¥ 5 × í + í × 2 6 10 10 3

8

¤ 5 + 11 + í + í + í 4 3 2 3 2

§ í20 ÷ 5 × í ÷ 12 10 5 10

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

¨ í × 4 ÷ 9 × í í 1 × 3 2 5 2 4 5 3

p

© í × 15 í 1 × 1 + 1 × 1 18 í 2 4 4

7 10 10 7 í = í Ãεnµºp 18 27 27 18

p ¥Æºn¥ÈÅn x ³§n y ÃÎn²§nť¸Èp x + y = y + x ¸ÆÖÄnǣÎÈnŹØ¸p £ x =

p a =

í , 1 y= 14 9

¤ x =

í , í y= 8 5

í 13 , í Ãεnµp a × (b × c) = (a × b) × c ¸ÆÖÄnǣÎÈnŹØ¸p ³§n b = c= 7 15 4

ǵ¥ÈnƩµnų§Èp

9

p Ŵn¸ÀÎnµÄnºØnÀÎ¥n¥ÎnŹnŬصnµÎn ௘ 1 m2 ÄÖ³p ¥Ån±Ön³ÖÂÎn³ŚÈn ௘ 1 m Ãεnµp ³ÖÂÎnÀÖ§n¼ŀÅp 4 8

p ǭÄn¥ǹºnºnÀÎ¥n¥Înº²ÂnƮºÈn ௘ 1 cm ³§n ௘ 3 FP ௘ 3 cm ÄÖ³p ³ÖÂÎnº²Ân¤ØÄnÄΧn 4 8 2 ¼³n¼ŀÅp

p ¼ŀ¥Èn¤§nÀÎ¥n¥În³ŚÈn³§nÀÖ§nÅn ௘ 3 m ³§n ௘ 1 m ¥ØnÄκn¸ÀεnÃسp ¼ŀ¥Èn¤§n³ÖÂÎnÀnÅn 4 4 3 ³Χn¸Änº²Ân m ¨µnűÎn·nŰnŴn¸ÀÎnºnƻ³nÃسnµp ·nŰn³ÖnÂƥn¥n¼ŀ³n³¥ØÈnȺp 4

p ©ØÈn³Dž§ÈnřÎnǮnÄÖÂÎnŵn·Ø¥Èn ` 39,000 ÄÖ³p ¤ØnºØÈn³ÖÂÎn 3 ¸ÁÂn©Èn³§np 5 ǼظnǑاnp 12 12 25 13 ¤§nŵnÅn¥±Ø§n¥ÎnÃسp ¤ØnºØÄnȁ¥n¶ÂÎn³ƃÅn¸ØÄn¼ŀÅp

10

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ų§Èn©n³§nǵ¥ÈnƩµnų§Èn¥«ÎÈnřÎn³¸ÄnŬ³n¶Än¥§nÃسn³ºp

p ǵ¥ÈnƩµnų§Èn¥«ÎÈnřÎn¸ƀÄn²Ø¸nŝ³n£ØÄnÄÖ³p ¥Ån±Önų§Èn¥¨Î¥nŝ³n£ØÄnÃεnµp ų§Èn¥Àµn³Ön ¥§nÄÖ³p

p Ŵn¸ÀÎnµÄnºØÂÎnŹnŬصn 33 m2 ÄÖ³p ¥Ån±Ön³ÖÂÎnº²Ân¥¨Î¥n ௘ 3 m Ãεnµp º²Ân¤ØÄnÄΧn¼³n 4 ¼ŀÅp

ǵ¥ÈnƩµnų§Èp

11

p źn¥¨Î¥n²Ö§Èn¥¨Î¥n¥Înº«ºnDžp n ŵnÂųÎ¥n¶nÅnƛ¥ÈnŹØ¸p p ²Ö§Èn¥¨Î¥n¼µnº§nǧÅnűÎnº«ºnDžnÅn £ ƛ¥nų§Èn

ÁÖÄp

¤ źn

¥ ²Ö§Èn¥¨Î¥n¥Înº«ºnDžn

§ ¼µnº§nǧÅn

p ²Ö§Èn¥¨Î¥n¥Înº«ºnDžn§ØÈnǭ§Èp £ x2 + 1

¤ y + y2

¥ 4

§ 1 + z

p ų§ÈnÆÎ¥nų§Èn³Ön«Î³nřÎn«ÎÈnƩ¸nµÈn²ֵn¶Èn 9 dž§np ¸Əسn¶n³Înº¼ŀµn¶ÂÎn¼¸nǣÎÈnřÎnǧÅnµÎp £ x í x = 9

¤ 2x í x = 9

¥ 2 + x í x = 9

§ x í

p º²Ân x cm ³§np 2x cm, (3x í FP ¨µnűÎnǭÄn¥ǹºnºÂÎnº²Ân¤ØÄnÄΧn¼³n 17 cm ÄÖ³p º²Ân©ÖnÆØÈnřÎnÄΧn¼³nµÎp £ 3 cm

¤ 4 cm

¥ 8 cm

§ 10 cm

p ưسn¨Î¥n¥Înµ§nƍn¥ǹºn©n¥¨Î¥nÃسp ¥Ån±Önưسn³Ön¤Ö§Èn¶Än³nƤ§nƍnÅÎn¬Än 20 ³¥ØÈnřÎnÃسnµp ưسn³ÖÂÎnÆاn¼³n¥§nÄÖ³p £ 30 L

¤ 60 L

¥ 90 L

§ 120 L

p ÃÎ¥nź¥Ènť¸Ènصn³¥ÂnÅn³¶ÅnŧγnÅÈnťÄnų§Èn 10 ÃÎÈnº§n¸n²Ø¸nÃسp ¼IJnÄΧn¥ÎÈn³¶Ån ŧγnÅÈnťÄnų§Èn 5 ÃÎÈnƓ§n¸nlj§ÈnÃسp ¤Ø§n¼ŀn¥ǹºnűÎÈnŬصn¸ƫغÈnťÄnų§Èn 140 lj§Èn Ãسp صn³¥ÂÎnťÄnų§ÈnµÎp £ 40

12

¤ 45

¥ 50

§ 55

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p º«ºnDžn 5x í x +5) = 3x í ÃÎnÂųØÅn²Ø¸n¸ºn x ÃÎn²§n¥§nÄÖ³p £ í p

¤ 5

¥ 10

0.3x í 0.4x í Ãεnµp x µÎn = 4 8 £ 0.1

¤ 0.2

§ 15

§ 4

§ x =

§ m = 2 5

§ 15

ÄÖ³p ¥ 2

p º«ºnDžn 8x + 6 = 5 (x í űÎnÂųØÅn²Ø¸n¥§nÄÖ³p £ x í

¤ x í

¥ x = 1 13

í 3

p º«ºnDžn 3m = 5m í 8 ¼īºn¶Än m ÃÎn²§n¥§nÄÖ³p 5 £ m = 12 5

¤ m = 8 5

¥ m = 4 5

p x + 1 = x í 1 µ§n x ÃÎn²§nµÎn 3 4 2 5 £ 1 5

¤ 27 10

ÄÖ³p

¥ 22

p º«ºnDžn 0.15(10t í t í űÎnÂųØÅn²Ø¸n¥§nÄÖ³p £ t = 0.1

¤ t = 0.3

¥ t = 0.6

p 1.2x + 3.6 = 2.4x + 6 µ§n x ÃÎn²§nµÎn £ 0

¤ í

§ t = 1

§ í

§ x = 10 7

ÄÖ³p ¥ 2

p x í x í í x í µ§n x ÃÎn²§n¥§nÄÖ³p 3 2 £ x = 12 5

¤ x = 5 12

źn¥¨Î¥n²Ö§Èn¥¨Î¥n¥Înº«ºnDžp

¥ x = 7 10

13

p ¥Ån±Ön 50 ÃÎn xࣟ% µÎn 10 Ãεnµp x ÃÎn²§n¼ŀÅp £ 30 p º«ºnDžn

¤ 15

¥ 10

§ 20

§ y = 27

7 y = ¼īºn¶Än y ÃÎn²§n¥§nÄÖ³p 2y í 9

£ y = 21

¤ y = 23

¥ y = 25

p ³nƝnƁØÅnºÂÎnÅØnµÎn³¸§nºØÂÎnÅØnÃÎnƩ¸n¥ǹºnÄÖ³p ÅØn 3 ƈصn³¸§nºØÂÎnÅØn x Ãεnµp ³nƝnƁØÅnºnÅØn ¥n¼ŀ³nÄÖ³p £ 3(x í

¤ 3x + 3

¥ 3x

§ 3(x + 3)

§ 2(x + 1)

§ 21

p ¥Ån±Ön x ©nų§ÈnÆÎ¥nÃεnµp ³ÖÂÎn©nų§ÈnƏÖÈnºn¥§nÄÖ³p £ 2x + 1

¤ x + 2

¥ 2x

p ų§ÈnÆÎ¥n¥ÎnƩ¸n³ŰnµÎn 81 ÄÖ³p ų§Èn³Ön¥§nÄÖ³p £ 3

¤ 7

¥ 9

p ų§Èn¥«ÎÈnřÎn¸ƫغÈn²Ø¸n 95 ÄÖ³p ¥Ån±Önų§Èn¥¨Î¥nµÎnų§Èn¥ÀµnÅÈn 15 ÃÎÈnº§n¸nÃسnµp ų§Èn³Ön¥«ÎÈn¼ŀÅp £ 20 ³§n 40

n

¤ 30 ³§n 65

¥ 50 ³§n 45

§ 40 ³§n 55

¸ÄnƟاnťØ§Èp

p ax + b = c ÃÎnƮºn¶nÃεn¶ÂÎnº«ºnDžnÅn

ÁÖÄp

p º«ºnDžnÀÎ¥n¼īºn¶ÄnDžÖ³n¶ÂÎnźÂÎn²§nÅnº«ºnDžÂÎn

ÁÖÄp

p Ãnų§Èn¸Ơ³nºn¥«ÎÈnřÎn¸ƫغÈn²Ø¸n 64 ÄÖ³p ų§Èn³Ön³¥nµÎn

³§n

p x = 1 Ãεnµp 5 í x = 2 4 2 p p ³§n 4 ÃÎn¸ƀÄn²Ø¸nµÈn 9 ²ֵn¶Èn 11 dž§np p ÃÎn²§nµÎn

14

ÄÖ³p

ÄÖ³p

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

3 2 p ௗx í í ௗx Ãεnµp x 5 5 p º«ºnDžn 3y í 4 = 1 í 2y ÃÎnÂųØÅn²Ø¸n

ÄÖ³p

p 1.3 = y ÂųØÅnť¸Èp y = 1.2

n ŵnLJÎÈp p ¥Æºn¥ÈÅnº«ºnDžnŮØÅp £ x+5 = 3 x + 13 5

¤ 4a í = 1 2a í

¥ 5n + 4 = 7 7n + 4 9

§ 5x + 6 = í 5 í x

x ¤ í 3x í + 3 = 0 7 5

p x ÃÎn²§n¼ŀÅp £ x + 7 = 11 3 2 2

źn¥¨Î¥n²Ö§Èn¥¨Î¥n¥Înº«ºnDžp

15

p º«ºnDžÂÎnÂųØÅn²Ø¸n¼ŀÅp 2 £ 0.7x + 0.5 = 3.5x í 5

¥ 3(a í í a í (a í 2 4

1 5 1 ¤ (x + 1) + (x í (x í 3 12 2

2 § 4p í í 2p + 5 + = p 3 2 4

p ų§Èn¥«ÎÈnřÎn¸ƫغÈn²Ø¸n 95 ÄÖ³p ¥Ån±Önų§Èn¥¨Î¥n³Ön¥ÀµnÅÈn 15 ÃÎÈnƓ§n¸nÃεnµp ų§Èn ¥«ÎÈn¼ŀÅp

16

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ų§Èn¥«ÎÈnřÎnƬÄn¼³nµÎn 5 : 3 ÄÖ³p ¥Ån±Ön³Ön³¥n¥ÎnÉÖn¸¥n 18 Ãεnµp ų§ÈnƮºÈn¼ŀÅp

p ©nų§Èn¸Ơ³nºn¥ǹºnűÎn¸ƫغÈn²Ø¸n 48 ÄÖ³p ³În³¥nÅÈnų§Èn©ÖnÆØÈn³Ön¼ŀÅp

p 7 űÎnƩ¸nų§Èn¸Ơ³nºn¥ǹºnűÎn¸ƫغÈn²Ø¸n 273 ÄÖ³p Ʃ¸nų§ÈnƮºÈn¼ŀÅp

p ų§Èn¸Ơ³nºnƆÂÎn¸ƫغÈn²Ø¸n 720 Ãεn¶ÂÎnų§ÈnƮºÈn¼ŀÅp

źn¥¨Î¥n²Ö§Èn¥¨Î¥n¥Înº«ºnDžp

17

p Ãnų§Èn¸Ơ³nºn¸ÀÎÂÎn¸ƫغÈn²Ø¸n 176 Ãεn¶ÂÎnų§Èn³Ön³¥n¼ŀÅp

p ÈnÀΧnŴn¸ÀÎnµÄnºØnÀÎ¥n¥Înº²Ân¤ØÄnÄΧn¼³n 160 m ÄÖ³p ³ÖÂÎnÄΧn¼³nµÎn³ÖÂÎn³ŚÈnřÎnƩ¸n ¥«ÎÈn³§n 5 m ÃÎÈnº§n¸nÄÖ³p ÈnÀΧn³ÖÂÎn©n¼³n¼ŀÅp

p ³nƝnȁ¥n¶n³§nƿÄnDŽÂÎnÅØÂÎnƬÄn¼³n 5 : 8 ÄÖ³p ÅØn 5 ƈصn¤Øn¥«ÎÈnřÎnÅØÂÎnƬÄn¼³nµÎn 2 : 3 ÄÖ³p ¤Øn¥«ÎÈn³nƝnÅØn¥n¼ŀ³nÄÖ³p

p ³nƝn¶nÅ¥ÈnřÎnÅØnµÎnħn«Î³nřÎnDŽÂÎnÅØÂÎnƩ¸n¸ÀÎnÄÖ³p ÅØn 10 ƏÖÈn¶nÅ¥ÈnµÎnDŽÂÎnÅØÂÎnƩ¸n¥ǹºn ©¥ÈnřÎnÃسp ¤Øn¥«ÎÈnřÎn³nƝÂÎnÅØn¼ŀÅp

18

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ©ØÈnŧγnµÎnťÅn¸Á§nÅÈnÅØn 4 ÃÎÈnŷµn¶nÄÖ³p ÅØn 5 ƈصn¤Øn¥«ÎÈnřÎnÅØÂÎnƬÄn¼³nµÎn 3 : 2 ÄÖ³p ¤Øn¥«ÎÈnřÎn³nƝÂÎnÅØn¼ŀÅp

p ºÖn¤ØÄn¥«ÎÈnƍn¼ŀ³n 10 a.m. ²Ø¥nƩÎnÅÎnµÈnÂ¥Øn¸Ǣ¥Èn±ÖnƩØ¥nǀØ¥Ènǹn¸ŧسn¶nÄÖ³p ºÖn¤ØÄn ¥¨Î¥nµÎn¥ÀµnÅÈn 15 km/h ÃÎÈnºűØ¥Èn¶nÃسp ¥Ån±Önƍn¼ŀ³n 2 p.m. ²Ø¥nºÖn¤ØÄn¥«ÎÈn ³¸ÄnÅnŹ§n²¥n 540 km Ãسnµp ºÖn¤ØÄn³Ön¥«ÎÈnřÎnºűØ¥Èn¼³n¼ŀÅp

p §¥n³¸§nÅØn 21 ³§nȁnŧγnÅØn 5 ÄÖ³p ÅØn¥n¼ŀ³nƏÖÈn§¥n³¸§nµÎnȁnŧγnřÎnÅØÂÎnƩ¸n 3 ©¥ÈnřÎnÄÖ³p

źn¥¨Î¥n²Ö§Èn¥¨Î¥n¥Înº«ºnDžp

19

p ťÖ³nº«ºnǭÄn¥ǹºnºnÀÎ¥n¥Înº²Ân¥¨Î¥nºǧ§Èn¥«ÎÈnµÎnº²Ân¥ǹºn¶nÅÈnƩ¸n¥ǹºn³§n 4 m ÃÎÈn©Ön¸nÃسp ǭÄn¥ǹºnºn³ÖÂÎnº²Ân¤ØÄnÄΧn¼³n 55 m Ãεnµp ³ÖÂÎn©n¼³n¼ŀÅp

p ŬÖ³nřÎÈnų§ÈnÆÎ¥nÈÖºÈnÅnÀØ¥ ų§Èn³Ön«ÎÈnƩ¸nDžÈn±Ön³ÖÂÎn²Ø¥n 20 ưصp ²Ø¸nų§ÈnÅn 20 ÃÎÈn ¸¥ØÈnµp 4 ²Ø¸p ŬÖ³nřÎÈnÈÖºÈnµ§nÃسn¶ÂÎnų§Èn³Ön¥§nÄÖ³n³ºp

p ¸Ɵµn½īµnűÎÈn¤n¸±¥ÈnÂ¥ÂnŬÖÄn±Ön³¥Øµn¶n¥«ÎÈnÅnº©Ø³nºªÅnƤnǀεn¶nÄÖ³p ³¥Øµn¶n³§n¶ØÄn ¤n¸±¥ÈnřÎnų§ÈnǀÖ³n£nƿÅp ³¥Øµn¶n¥«ÎÈn¶Änȁ¥nºÂÎnǀÖ³n£nƿÅp º²Än¤Ø§nÅn¤n¸±¥Èn 3 ȁ¥n Ãسnµp ²Ø¥nºÄn¤n¸±¥Èn¥n¼ŀ³nÃسn³ºp

20

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ƍnº½ŀ³n¥¨Î¥n¥Înµ§nƍÂÎn¸Ø§Èn¼³nµÎnƍnº½ŀ³n¥ÀµnűÎnƩ¸n¥«ÎÈnÃسp ¥Ån±Ön§n¼ŀÈnƍnº½ŀ³n³§n ¶ØnµÈnƍn 25 L ǀÎÄn¸±Øµn±Öp ³Önƍnº½ŀ³n¥ÀµnűÎnµ§nNJ¥Ènµp ƍnº½ŀ³n¥«ÎÈnřÎnµ§nƍÂÎn¸Ø§Èn ¼³n¥¨Î¥nºǧ§Èn©¥ÈnřÎnÄÖ³p ƍnº½ŀ³nÄÖnÄÖÂÎnµ§n¥În²Ø¥nºÂÎnƍÂÎn¸Ø§Èn¼³n¼ŀÅp

1 kg ÃÎÈnº§n¸n³§np 2 1 Žºn¥n¶ÂÎnƑγn¼³nµÎnŽºn¤n¶nÅÈn 10 kg ¥ÎÈnº§n¸nÃسp Žºn¥ǹºnűÎnŬصn¸ƫغÈnƑγn¼³n 4 3 48 kg ÄÖ³p Žºn£n¶ÂÎnƑγn¼³n¼ŀÅp 4

p ¸śnÆÎÈnÅnÆΧn±Ø¥nŽºn¥ǹºnÃسp Žºn£n¶ÂÎnƑγn¼³nµÎnŽºn¤n¶nÅÈn 2

źn¥¨Î¥n²Ö§Èn¥¨Î¥n¥Înº«ºnDžp

21

p «ÎÈnƀÄn³§n«ÎÈnƀÄn¥ÀÎp

n ŵnÂųÎ¥n¶nÅnƛ¥ÈnŹØ¸p p 10 ÃÎn«ÎÈnƀÄn¥§nÄÖ³p £ 10

¤ 20

p 30 ³§n 40 ³¸ÄnűÎn«ÎÈnƀÄnçn³¥nµÎn £ 33

¤ 35

¥ 25

§ 100

¥ 36

§ 39

¥ 4000

§ 8973

ÄÖ³p

p «ÎÈnƀÄnçn³¥n¥§nÄÖ³n³ºp £ 441

¤ 2345

p ¥Ån±Önų§ÈnÆÎ¥n¥În¥¨Î¥n¥µÈnų§Èn 1 çnµn 9 Ãεnµp ³ÖÂÎn«ÎÈnƀÄnűÎn¥¨Î¥n¥µÈnų§Èn¥§n ÄÖ³p £ 0

¤ 1

¥ 2

§ 3

p ¥Ån±Önų§ÈnÆÎ¥n¥În¥¨Î¥n¥µÈnų§Èn 3 çnµn 7 Ãεnµp ³ÖÂÎn«ÎÈnƀÄnűÎn¥¨Î¥n¥µÈnų§Èn¥§n ÄÖ³p £ 3

¤ 7

¥ 8

§ 9

p ¥Ån±Önų§ÈnÆÎ¥n¥Înų§Èn¥µÈnº²ÂnºÄnŝ³n£ØÄn¥«ÎÈnÃسnµp ³ÖÂÎn«ÎÈnƀÄnÅnŝ³n£ØÄn¥n¼ŀ³nÃسp £ 2

¤ 4

¥ 6

§ 8

§ 29

p ų§Èn¥§n¥În«ÎÈnƀÄnűÎn¥¨Î¥n¥µÈnřÎnų§Èn 6 ÄÖ³n³ºp £ 22

22

¤ 23

¥ 24

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p 93 űÎn«ÎÈnƀÄn¥§nÄÖ³p £ 6889

¤ 8549

¥ 8649

§ 9801

p ¥Æºn¥ÈÅnÅÈn¶ÃÖn²n¦ØnϓÈnǹºn¼µn¥§nÄÖ³n³ºp £ 4, 11, 13

¤ 5, 13, 15

¥ 12, 35, 38

§ 12, 35, 37

¥ 199

§ 3

¥ 0.2

§ 2

¥ 3.2

§ 6.05

¥ 169

§ 13 × 13 × 13

p 169 ÃÎn«ÎÈnƀÄn¥ÀÎn¥§nÄÖ³p £ 23

¤ 13

p 0.04 ÃÎn«ÎÈnƀÄn¥ÀÎn¥§nÄÖ³p £ 0.002

¤ 0.02

p 42.25 ÃÎn«ÎÈnƀÄn¥ÀÎn¥§nÄÖ³p £ 6.5

¤ 8.25

p x = 13 Ãεnµp x ÃÎn²§nµÎn £ 13

¤ 13

ÄÖ³p

p 44 ÅnǿÎÅnų§Ènƍ§nÆØÈn¥§n¥ÎÈn¸ƀÄnµp ¸ƀÄn²Ø¸n«ÎÈnƀÄnçn³¥nÂdž§n§ºp £ 4

¤ 5

¥ 6

§ 11

p 1372 ÅnǿÎÅnų§Ènƍ§nÆØÈn¥§n¥ÎÈn¸¥ØÈnµp ¸¥ØÈn²Ø¸n«ÎÈnƀÄnçn³¥n²ظn¸ºp £ 4

¤ 7

¥ 11

p «ÎÈnƀÄnçn³¥n²ظn¶Än 1400 Ånų§Ènƍ§nÆØÈnưصn³¥ØÈn¶nµÎn £ 31

¤ 44

¥ 56

§ 14 ÄÖ³p § 121

p «ÎÈnƀÄnçn³¥n²ظn¶Än 133 µÈnų§Ènƍ§nÆØÈn²ֵn³¥ØÈn¶nµÎn £ 11

«ÎÈnƀÄn³§n«ÎÈnƀÄn¥ÀÎp

¤ 12

¥ 33

ÄÖ³p § 52

23

p ÈnÀΧnŴn¸ÀÎn¤n¥§nºnÀÎ¥n¥ÎnŹnŬصn £ 172 m2

¤ 1749 m2

Ãεnµp ³ÖÂÎnº²ÂÎnÄΧn¼³nµÎn 43 m ÄÖ³p ¥ 1849 m2

§ 182 m2

p ǣÖ³n²§nŴn¸ÀÎn¤n¥§nÀÎ¥n¥ÎnŹnŬصnÅn¼³n¥ÀÎnŴn¸ÀÎnºn 144 Ãسp ǣÖ³n²§n³ÖÂÎnº²ÂÎnÄΧn¼³n¼ŀÅp £ ¼³n¥ÀÎn 11

¤ ¼³n¥ÀÎn 12

¥ ¼³n¥ÀÎn 13

§ ¼³n¥ÀÎn 14

p ƥ§nǭÄnǭÄn¥ǹºnºÂÎn³Ʋ§n¶n¥«ÎÈnřÎnÄΧn¼³n 6 cm ³§n 8 cm Ãεnµp ³ÖÂÎn¥ÈÖ¥nº²Ân¼ŀÅp £ 10 cm

n

¤ 12 cm

¥ 16 cm

§ 20 cm

¸ÄnƟاnťØ§Èp

p 1 ³§n 100 ³¸ÄnÅn«ÎÈnƀÄnçn³¥n

Ãسp ÄÖ³p

p 1294 ÃÎn«ÎÈnƀÄnűÎn¥¨Î¥n¥µÈnų§ÈnµÎn p «ÎÈnƀÄnçn³¥n¥Înų§Èn¥µÈnº²ÂnºÄnŝ³n£ØÄn

Ãسp

p «ÎÈnƀÄnçn³¥n¥«ÎÈnřÎn¸ƀÄn²Ø¸nř§n

ÄÖ³p ÄÖ³p

p ¥Ån±Ön 5 × 5 × 17 × 17 = 7225 Ãεnµp 7225 ÃÎn«ÎÈnƀÄn¥ÀÎnµÎn p «ÎÈnƀÄnçn³¥n¸ÁØn¸Än 18 µÈnų§Ènƍ§nÆØÈn²ֵn³¥ØÈn¶nµÎn p «ÎÈnƀÄnçn³¥n¸ÁØn¸Än 80 Ånų§Ènƍ§nÆØÈnƫغn³¥ØÈn¶nµÎn

ÄÖ³p ÄÖ³p

p «ÎÈnƀÄnçn³¥n¸ÁØn¸Än 243 Ånų§Ènƍ§nÆØÈnřÎÈnƀÄn³¥ØÈn¶nµÎn p «ÎÈnƀÄnçn³¥n¸ÁØn¸Än 7200 Ånų§Ènƍ§nÆØÈnřÎÈn¸¥Ø³n³¥ØÈn¶nµÎn p 49000 «ÎÈnƀÄnçn³¥nºÎµp źnº¼µnµÎn³ÖÂÎnų§Èn¥µÈnº²ÂnºÄnŝ³n£ØÄn

ÄÖ³p ÄÖ³p ºÖ³p

n ŵnLJÎÈp p ¥Æºn¥ÈÅnų§ÈnřÎn«ÎÈnƀÄnűÎn¥¨Î¥n¥µÈnLJÎÈp £ 128

¤ 461

¥ 533

§ 925

24

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

¨ 1000

© 1849

p ¤n¸śÅnµÈn«ÎÈnƀÄn¼ŀÅp £ 342

¤ 492

¥ 672

§ 932

p ¥Æºn¥ÈÅnų§ÈnřÎn«ÎÈnƀÄn¥ÀÎn¼ŀÅp £ 784

¤ 1296

¥ 3969

§ 16129

¨ 44100

© 17424

p ¥Æºn¥ÈÅnų§ÈnřÎn«ÎÈnƀÄn¥ÀÎÂÎn¥¨Î¥n¥µÈnLJÎÈp £ 1521

¤ 1849

¥ 4096

§ 8464

¨ 9025

© 10000

«ÎÈnƀÄn³§n«ÎÈnƀÄn¥ÀÎp

25

p ų§ÈnřÎn¥¨Î¥n¥µÈnÅn¸ƝÈnµÈn«ÎÈnƀÄnçn³¥nÃεnºÎµnƝØÈp £ 361

¤ 367

¥ 484

§ 2403

¨ 3608

© 8642

p 400 ÃÎn«ÎÈnƀÄnµ§nŝ³n£ØÄn¥n¼ŀ³nÃسp

p 78 řÎn«ÎÈnƀÄn©nų§ÈnȺnÃnų§Èn¥§nÄÖ³n³ºp ºűØ¥ÈnǣÎÈn¸Ź¸nµÈn¼ŀÅp

p 13 ³§n 17, 19 ¶ÃÖn²n¦ØnϓÈnǹºn¼µnÄÖ³n³ºp

p Ŵn¸ÀÎn¤n¥§nºÂÎnÈnÀΧnÀÎ¥n¥Înº²Ân¤ØÄnÄΧn¼³n 148 m ÄÖ³p ³ÖÂÎnŹnŬصn¥n¼ŀ³nÄÖ³n³ºp

p ų§ÈnÆÎ¥nħnƀÄnDžÈn¶Èn 324 ²Ø¸p ų§Èn³Ön¥§nÄÖ³n³ºp

p Ŵn¸ÀÎn¤n¥§nºÂÎnǣÖ³n²§nÀÎ¥n¥ÎnŹnŬصn 4624 m2 ÄÖ³p ³ÖÂÎnº²Ân¼ŀÅp

26

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¥Æºn¥ÈÅnűÎn²§n¼ŀÅp £ 2500

¥ 4 × 4 × 7 × 7 × 5 × 5

¤ 729

p ų§Èn¥¨Î¥n¥Æºn¥ÈÅnÃεn¶ÂÎn¶ÃÎn²n¦ØnϓÈnǹºn¼µnLJÎÈp £ 4

¤ 8

¥ 10

§ 12

p «ÎÈnƀÄn¥ÀÎn¼ŀÅp £ 225 441

¤ 529 729

¥ 961 625

§ 9216 10000

«ÎÈnƀÄn³§n«ÎÈnƀÄn¥ÀÎp

27

p ¸¥Ø³nǣÎÈn²¸Ènźnƻ³n³Ön 5476 ¥În«ÎÈnƀÄn¥ÀÎn¼ŀÅp

p 3 ³§n 4, 5, 6 ¸¨ÈnřÎÈn¸¥Ø³nơ¸n¶ÂÎn«ÎÈnƀÄnçn³¥nƍ§nÆØÈn¼ŀÅp

p 880 «ÎÈnƀÄnçn³¥nÄÖ³n³ºp źnų§ÈnÅn¸śØÅn¸ÂÎn²¸Ènźnƻ³n³ÖnƝnÀθnDžØÈp

p 3 ³§n 5, 12 ¸¨ÈnřÎÈn¸¥Ø³nơ¸n¶ÂÎn«ÎÈnƀÄnçn³¥nƍ§nÆØÈn¼ŀÅp

28

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p źnų§ÈnÅn¸śØÅn¸ÂÎn²¸Ènźnƻ³n³Ön«ÎÈnƀÄn¥ÀÎn¼ŀÅp £ 2916

¤ 11025

p ¸¥Ø³nǣÎÈn²¸Ènźnƻ³n³Ön«ÎÈnƀÄn¥ÀÎn¼ŀÅp £ 13.36

¤ 22.09

p 2 ÃÎn²§nÈÎÅnų§Èn¼IJ¥nµÈnų§Èn¥µÈn¥«ÎÈn¸Än¼ŀÅp

p ³ŚÈnÅn 6.4 m ³§nÀÖ§nÅn 2.5 m Ãεn¶ÂÎnŴn¸ÀÎnµÄnºØÂÎnŹnŬصnµÎp Ŵn¸ÀÎn¤n¥§nºnÀÎ¥n¥ÎnŹn Ŭصn³§n¥¨Î¥nºǧ§ÈnÄÖ³p Ŵn¸ÀÎn¤n¥§nºn³ÖÂÎnº²Ân¼ŀÅp

«ÎÈnƀÄn³§n«ÎÈnƀÄn¥ÀÎp

29

p «ÎÈnƀÄnçn³¥nÃεn¶ÂÎnų§Èn¥µÈn 5 ¨µnűÎnų§Èn©ÖnÆØÈn¼ŀÅp ų§Èn³ÖÂÎn«ÎÈnƀÄn¥ÀÎnçn¼ŀÅp

p ǼظnȇnÀÎ¥n¥ÎÈnǼظnǃ¥nÅÈnÁÈn³Ø³n ` 2,02,500 ¸ƬnDz¸nDžÈnÃسp ¥Ån±ÖnǼظnǃ¥nÄÖnÄÖÈnÁÈn ³Ø³nǼظnǃ¥n¥Înų§Èn³§nº«ºn¶nƽ³nÃسnµp ǼظnȇÂÎnµ§nǼظnǃ¥n¥n¼ŀ³nÃسn³ºp

p ų§Èn¥µÈn 3 ¨µnűÎn«ÎÈnƀÄnų§Èn©ÖnÆØÈn³§nƍ§nÆØÈn¥«ÎÈnřÎn²ֵn²Ø¸n¼ŀÅp

30

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ÀΧn¶nÀÎ¥nÅnǣÎnÆΧn 700 Ãسp ¤ØÈn¸ƟÄn¶nÂǂÖ³n¥Ǭ§n¥«ÎÈnÅnǣÎnÆΧnų§Èn¥¨Î¥nºǧ§Èn ³ָÈn©ÄnÃسp ³ÖÂÎn©Ö³n³nƤ§n¤Ø§nÅnƓ§nº²ÄnǣÎnÆΧn¥n¼ŀ³n³¥ØÈnȺp

p ¥Æºn¥ÈÅnų§ÈnÄÖnÄÖÂÎnť¸Èp ų§Ènƍ§nÆØÈn¥§nÀÎ¥n¸ưµnµp ų§Èn³Ön«ÎÈnƀÄnçn³¥nÂdž§n§ºp «ÎÈnƀÄnçn³¥n³ÖÂÎn«ÎÈnƀÄn¥ÀÎn¼ŀÅp £ 48

¤ 6200

p ¥Æºn¥ÈÅnų§ÈnÄÖnÄÖÂÎnť¸Ènų§Ènƍ§nÆØÈn¥§nÀÎ¥n²ֵnµp ų§Èn³Ön«ÎÈnƀÄnçn³¥nÂdž§n§ºp «ÎÈnƀÄnçn³¥n³ÖÂÎn«ÎÈnƀÄn¥ÀÎn¼ŀÅp £ 1385

«ÎÈnƀÄn³§n«ÎÈnƀÄn¥ÀÎp

¤ 5634

31

p ¥Æºn¥ÈÅnų§ÈnÄÖnÄÖÂÎnť¸Ènų§Ènƍ§nÆØÈn¥§nÀÎ¥n¥ÎÈn¸¥ØÈnµp ų§Èn³Ön«ÎÈnƀÄnçn³¥nÂdž§n §ºp «ÎÈnƀÄnçn³¥n³ÖÂÎn«ÎÈnƀÄn¥ÀÎn¼ŀÅp £ 1152

¤ 10224

p ¥Æºn¥ÈÅnų§ÈnÄÖnÄÖÂÎnť¸Ènų§Ènƍ§nÆØÈn¥§nÀÎ¥n¥ÎÈn¸ƀÄnµp ų§Èn³Ön«ÎÈnƀÄnçn³¥nÂdž§n §ºp «ÎÈnƀÄnçn³¥n³ÖÂÎn«ÎÈnƀÄn¥ÀÎn¼ŀÅp £ 147

¤ 2880

p ƁØÅn³£ÄnŬκnµÈnDž§nǀØ¥Ènǹn 12 m ¥Øºn¸ųسnDžÈnƏÖÈp ³ÖnµÈnƭ¸nǀØ¥ÈnǹnųØ¥ÈnºØÂÎnŬκn¸Än 35 m ¥Øºn¸ųسnDžÈn¶nÄÖ³p ¤ØnºØÈnųØ¥ÈnºØÂÎnŬκnµÈn¥ÈÖ¥n²Î¥n¸ź³nħnŬκnÅnǀÎÄnÅØ¥nDžÈnÃسn µp ¤ØnºØnŹ§n²¥n¥n¼ŀ³n¸ŧسnÃسn³ºp

32

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p Ŵn¸ÀÎnµÄnºØÂÎnƪºnÄnÀÎ¥n¥În³ŚÈnµÎnÀÖ§n¥ÎnƩ¸n¥«ÎÈnÄÖ³p ¥Ån±ÖnƪºnÄÂÎnŹnŬصn 2450 m2 Ãεnµp ³ÖÂÎnº²Ân¤ØÄnÄΧn¼³n¼ŀÅp

p ABCD ³§n PQRS ¥«ÎÈnµÎnŴn¸ÀÎn¤n¥§nºnÄÖ³p µ¥nųθn¸±§n¸ÂÎnūÅnűÎnŹnŬصnµÎn 625 m2 ³§n PQ = 60 m Ãεnµp ABCD ÃÎnº²Ân¤ØÄnÄΧn¼³n¼ŀÅp

D

A

«ÎÈnƀÄn³§n«ÎÈnƀÄn¥ÀÎp

C S

R

P

Q B

33

p ǹºnƀÄn³§nǹºnƀÄn¥ÀÎp n ŵnÂųÎ¥n¶nÅnƛ¥ÈnŹØ¸p p x ŝ³n£ØÄnºÎµn¶ÂÎnų§ÈnÆÎ¥nÃεnµp x ÃÎnǹºnƀÄn¥§nÄÖ³p £ x

¤ x × x

¥ x × x × x

§ x3 × x3 × x3

p ©nų§ÈnÃεn¶ÂÎnħndž§nų§ÈnÆÎ¥n¥ÎnǹºnƀÄn¥§nÄÖ³p £ Ãnų§Èp

¤ ©nų§Èp

¥ Ãnų§Ènçnµn©nų§Èp

§ ŝ³n£ØÄp

ƝÄnº¼ŀµp

p x ÃÎnǹºnƀÄn¥ÀÎnµÎn £ x

¤ 3 x

¥ 3 x

§ x3

¥ 5

§ 7

¥ 13824

§ 19683

¥ 294

§ 496

§ 120 cm3

p 23 űÎnǹºnƀÄnűÎn¥¨Î¥n¥µÈnų§Èn¥§nÄÖ³p £ 1

¤ 3

p Ãnų§ÈnřÎnǹºnƀÄn¥§nÄÖ³n³ºp £ 8000

¤ 2744

p ǹºnƀÄnçn³¥n¥§nÄÖ³n³ºp £ 141

¤ 216

p º²Ân 4 cm ¨µnűÎnÆØn¥ǭ¥ÈnřÎn¸Ø§Èn¼³n¥§nÄÖ³p £ 24 cm3

34

¤ 48 cm3

¥ 64 cm3

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p 19 ÃÎnǹºnƀÄn¥§nÄÖ³n³ºp £ 4913

¤ 5813

¥ 6859

§ 9261

¥ 543

§ 643

p ǹºnƀÄnçn³¥n¥§nÄÖ³n³ºp £ 343

¤ 443

p 1 ¥ÎnǹºnƀÄn¥§nÄÖ³p 8

£ 1 2

¤ 10 64

¥ 1 64

§ 1

¤ 7

¥ 8

§ 9

512

p 3 512 = ? £ 6

p 250047 űÎnǹºnƀÄn¥ÀÎnµÎn 63 Ãεnµp 250.047 űÎnǹºnƀÄn¥ÀÎn¥§nÄÖ³p £ 0.63

¤ 6.3

¥ 0.063

§ 0.00063

¤ 40

¥ 30

§ 20

p 3 125 × 64 = ? £ 100

p ¥¨Î¥n¥µÈnŝ³n£ØÄnÃεn¶ÂÎnǹºnƀÄnçn³¥n¥Înų§Èn¥µÈnº²ÂnºÄnŝ³n£ØÄnų§Èn Ãسp £ 2

¤ 3

¥ 4

§ 5

¤ 4

¥ 8 7

§ 8

¥ 17

§ 23

p 3 64 = ? 343

£ 4 9

7

21

p 4913 űÎnǹºnƀÄn¥ÀÎn¥§nÄÖ³n³ºp £ 7

ǹºnƀÄn³§nǹºnƀÄn¥ÀÎp

¤ 13

35

ÄÖ³p

p 10073 űÎn¥¨Î¥n¥µÈnų§Èn £ 0

¤ 3

¥ 7

§ 9

p 392 Ånų§Ènƍ§nÆØÈn¥§nÀÎ¥n¥ÎÈn¸ƀÄnµp ǹºnƀÄnçn³¥nÂdž§n§ºp £ 2

¤ 3

¥ 7

§ 9

p 21296 Ånų§Ènƍ§nÆØÈn¥§nÀÎ¥n¥ÎÈn¸¥ØÈnµp ǹºnƀÄnçn³¥nÂdž§n§ºp £ 2

¤ 4

¥ 5

§ 7

p 648 Ånų§Ènƍ§nÆØÈn¥§nÀÎ¥n¥ÎÈn¸ƀÄnµp ǹºnƀÄnçn³¥nÂdž§n§ºp £ 3

n

¤ 6

¥ 8

§ 9

¸ÄnƟاnťØ§Èp

p ų§ÈnÆÎ¥nħnƀÄn²Ö§Èn¥ǹºnDžÖ³n¶Änų§Èn³ÖÂÎn p ¥Ån±Ön b =

²Ø¸p

Ãεnµp a µÎn b ÃÎnǹºnƀÄn¥ÀÎnÄÖ³p

p ºØnų§ÈnÆÎ¥n¥ÎnǹºnƀÄn¥ÀÎnµÎn

ÄÖ³p

p 1 ³§n 100 ³¸ÄnÅnǹºnƀÄnçn³¥n

Ãسp

p ¸Ø§Èn¼³n 1331 cm3 ¨µnűÎnÆØn¥ǭ¥ÈnřÎnº²ÂnµÎn p ¥Ån±Ön 3 x = 3 Ãεnµp x ÃÎn²§nµÎn

ÄÖ³p

ÄÖ³p

p ¥Ån±Ön 175616 ¥ÎnǹºnƀÄn¥ÀÎn 56 Ãεnµp 3 175.616 = p 0.216 ¥ÎnǹºnƀÄn¥ÀÎnµÎn p ௘௘ 2 řÎnǹºnƀÄnµÎn

ÄÖ³p ÄÖ³p

7

p 3 8 ×

ÄÖ³p

= 8

p º²Ân 6 cm ³§n 8 cm, 10 cm ¥ØnÄκn¸ÀεnÃεn¶ÂÎnÆØn¥ǭ¥Èn¥ǹºn¸ǬÈn±ÖnÆØn¥ǭ¥Èn©Ön¸n ÀÎ¥n¸ÁØÈn¶nÄÖ³p ÆØn¥ǭ¥Èn©Ön¸ÂÎnº²ÂnµÎn

36

ÄÖ³p

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

n ŵnLJÎÈp p ¼ŀÅp 3

£ 103 =

¤ 2 = 5

¥ (3.2)3 =

§ 453 =

¨ 503 =

© 913 =

p ǹºnƀÄn¥ÀÎn¼ŀÅp £ 8

¤ í27

¥ 64

§ 125

¨ í

© 216

1331

343 2197

p ¼ŀÅp £ 3 0.008 =

¤ 3 í =

¥ 3 2.197 =

§ 3

¨ 3 8 × 27 × 125 =

© 3 43 × 53 =

27 = 64

p 3 űÎnƩ¸nų§Èn³§n¶Øn¥ǹºnűÎnǹºnƀÄn¼ŀÅp

ǹºnƀÄn³§nǹºnƀÄn¥ÀÎp

37

p 1 ³§n 1000 ³¸ÄnÅnǹºnƀÄnçn³¥nų§Èn¥n¼ŀ³nÃسn³ºp

p ©nų§ÈnÆÎ¥n¥ÎnǹºnƀÄnµÎnƛ¥nƘn©nų§ÈnÃεnµºp ³¶Önº¼ŀµnƻ³n³Önū§ÈnŧÖÅnDžØÈp

p ¥Ån±ÖnÆØn¥ǭ¥Èn¨µnűÎnŽºnÀÎ¥n¥Înº²Ân¥¨Î¥n 15 cm Ãεnµp Žºn³ÖÂÎn¸Ø§Èn¼³n¼ŀÅp

p 500 ǹºnƀÄnçn³¥nÄÖ³n³ºp

p ¥Ån±ÖnÆØn¥ǭ¥ÈnÆÎ¥n¥În¸Ø§Èn¼³n 512 cm3 Ãεnµp ³ÖÂÎnº²ÂÎnÄΧn¼³n¼ŀÅp

p źnų§ÈnÅn¸śØÅn¸ÂÎn²¸Ènźnƻ³n³Ön 5832 řÎnǹºnƀÄn¥ÀÎn¼ŀÅp

38

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p 3 1372 × 3 1458 ¼ŀÅp

p źnų§ÈnÅn¸śØÅn¸ÂÎn²¸Ènźnƻ³n³Ön 2025 ǹºnƀÄnçn³¥nÃεnºÎµnƝØÈp

p 3 27 + 3 0.008 + 3 0.064 ¼ŀÅp

p 288 Ånų§Ènƍ§nÆØÈn¥§nÀÎ¥n¥ÎÈn¸ƀÄnµp ¸ƀÄn²Ø¸nǹºnƀÄnçn³¥n²ظn¸ºp

ǹºnƀÄn³§nǹºnƀÄn¥ÀÎp

39

p 9720 ǹºnƀÄnçn³¥nÄÖ³n³ºp ¥Ån±ÖnºnÃεnµp ³ÖnǹºnƀÄnçn³¥n¸ÁØn¸Änų§Ènƍ§nÆØÈn¥§nÀÎ¥n ¥ÎÈn¸¥Ø³n³¥ØÈnȺp

p 3087 Ånų§Ènƍ§nÆØÈn¥§nÀÎ¥n¥ÎÈn¸ƀÄnµp ¸ƀÄn²Ø¸nǹºnƀÄnçn³¥n²ظn¸ºp ų§Èn³ÖÂÎnǹºn ƀÄn¥ÀÎnçn¼ŀÅp

p 8192 Ånų§Ènƍ§nÆØÈn¥§nÀÎ¥n¥ÎÈn¸¥ØÈnµp ¸¥ØÈn²Ø¸nǹºnƀÄnçn³¥n²ظn¸ºp ¸¥ØÈn²Ø¸nų§Èn ³ÖÂÎnǹºnƀÄn¥ÀÎnçn¼ŀÅp

40

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p 6561 Ånų§Ènƍ§nÆØÈn¥§n¥ÎÈn¸ƀÄnµn¸ƀÄn²Ø¸nǹºnƀÄnçn³¥nÃεnµºp ¸ƀÄn²Ø¸nų§Èn³ÖÂÎn ǹºnƀÄn¥ÀÎnçn¼ŀÅp

p ǹºnƀÄnçn³¥n¥«ÎÈnřÎnÉÖn¸¥n 189 ÄÖ³p ¥Ån±Önų§Ènƍ§n¸ÂÎnǹºnƀÄn¥ÀÎn 3 Ãεnµp ų§Èn©Ön ¸ÂÎnǹºnƀÄn¥ÀÎn¼ŀÅp

ǹºnƀÄn³§nǹºnƀÄn¥ÀÎp

41

p Ɵصnų§Èp n ŵnÂųÎ¥n¶nÅnƛ¥ÈnŹØ¸p p í 9

í

ÃÎnƀÄnƩØ¥nų§Èn¥§nÄÖ³p 99

£ í 9

¤ 5 9

í

í

§ 9 5

99

ÄÖ³p

p 0.0023 űÎn¼³nƩµnƮºn¶nµÎn £ 2.3 × 103

¥ 9 í

¤ 2.3 × 10í

¥ 23 × 103

§ 23 × 10í

¥ 1

§ 10

0

p 1 = 10 £ 0

¤

1 10

p 3 × 10í km ƻÎÄn¸±§n¥ÎnƮºn¶ÄnƟصp £ 0.003 km p í 5 £

¤ 0.0003 km

¥ 0.00003 km

§ 300000 km

í

= 5 7

¤

í 7

¥

7 5

í 5

§

§ 1

p (2í + 3í + 4í )0 = £

42

1 1 1 + + 2 3 4

¤ 2 + 3 + 4

¥ 0

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

ÄÖ³p

p 0.000064 ÃÎn¼³nƩµnƮºn¶nµÎn £ 64 × 104

¤ 64 × 10í

¥ 6.4 × 105

§ 6.4 × 10í

¤ 7í

¥ í

§ 1

p í í ÷ 7í ) ÷ 75 = £ 76 p 3 7

5

5 ÷ 3

5

= 5

£ 3÷5 4 3

1

0

¤ 3÷5 4 3

¥ 3÷5 4 3

§ 3÷5 4 3

¤ 9í

¥ í 5

§ í9)í

¥ 68

§ 12

34 § 4 2

10

p í 3 · í 8 = £ 95

p (7í í í )í í í í í )í ¥În²§n¼ŀÅp £ 44 p

2 3

¤ 56

4

ÃÎnÅØ¥nų§ÈnºÎµn¶n¥§nÃεp

£ 3 2

4

¤ 3 2

í

¥ 2 3

í

p í 2 î í 2 = 50m Ãεnµp m ÃÎn²§n¥§nÄÖ³p £ 10

¤ 2

¥ 100

¤ 2

ÄÖ³p ¥ 3

¤ 5í

¥ 51

p 77 ÷ 7íS = 710 ť¸Èp p ÃÎn²§nµÎn £ 1

§ í

§ 4

§ 54

p (5í )3 = £ 56

Ɵصnų§Èp

43

p x ŝ³n£ØÄnºÎµn¶ÂÎnÄÎÅnų§ÈnÆÎ¥nÃεnµp x7 ÷ x12 µÎp £ x5 p

¤ x19

1 kg = 10000000 £ 1.0 × 107 kg ¤ 1.0 × 10í kg

¥ xí

§ xí

¥ 1.0 × 108 kg

§ 1.0 × 10í kg

¥ 725 × 106

§ 725 × 10í

¥ 105000

§ 0.00000105

p 0.000725 ¼³nƩµnƮºn¶ÄnƟصp £ 7.25 × 104

¤ 7.25 × 10í

p 1.05 × 10í ƻÎÄn¸±§n¥ÎnƮºn¶ÄnƟصp £ 0.105 í

2 7

p

£

n

7 ÷ 2

¤ 0.00105 í

=

4 49

¤

49 4

¥

49 8

§

343 4

¸ÄnƟاnťØ§Èp

p 12340000 ÃÎn¼³nƩµnƮºn¶n

ÄÖ³p

p 3.41 × 106 ÃÎnƻÎÄn¸±§n¥ÎnƮºn¶n

ÄÖ³p

p 36 = 6 × 6 = 62 Ãεnµp 1 À¸Èn 6 µ§n²Ö§Ènų§ÈnřÎnƮºn¶Änº¼ŀµn¶nµÎn 36 2 1 p 3 řÎn²§nµÎn ÄÖ³p 2 p (10)5 Ån (10)í ÃÎÈn¸ƀÄnµp §n¼ŀÄn

ÄÖ³p

²ظp

p (3í × 4í )í + (5í )í = p

1 8

í

1 + 4

í

1 + 2

í

=

p 9í À¸Èn 3 űÎn²Ö§Ènų§Ènµ§nº¼ŀµn¶nµÎn

ÄÖ³p

44

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

n ŵnLJÎÈp p 0.000005678 ¼³nƩµnƮºn¶ÄnLJÎÈp

p 2.3 × 10í ÃÎnƻÎÄn¸±§n¥ÎnƮºn¶n¥§nÄÖ³p

p 39,00,00,000 ¼³nƩµnƮºn¶ÄnLJÎÈp

p 293 Ån 10,00,000 ÃÎÈn¸¥ØÈnƏÖÈp ²Ø¸nų§Èn³Ön¼³nƩµnƮºn¶ÄnLJÎÈp

p

1673 ¼³nƩµnƮºn¶ÄnLJÎÈp 100000000000000000

p 16í À¸Èn 2 řÎn²Ö§Ènų§Ènµ§nLJÎÈp

Ɵصnų§Èp

45

p ¼ŀÅp £ (22 + 32)0

¤ í 10 î í 21

¥ 32 × 3í × 36

§ í í î í í

¨ 1 2

í

+

1 3

í

+

1 4

í

© 1 2

í

í

î í í

p Ɵ¸Èn¸ƬÈn¸ÁØÈn±Öp Ɵصnų§ÈnřÎnƮºn¶Änº¼ŀµp £ (25 ÷ 28) × 2í

¥ 2 3

3

2 × 3

5

¤ [(2í )í ]í

3

§ í × í 12 12

5

p 3í × 3í À¸Èn 3 űÎn²Ö§Ènų§Ènµ§nƟصnų§Èn·ØÂÎnƮºn¶ÄnLJÎÈp

46

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p x ÃÎn²§n¼ŀÅp

1 64

£ 27 = 3x

¤ 2x =

¥ 10x + 7 = 104 × 105

§ í 3x + 2 í 5 î í 3

¨ 2x + 2x + 2x = 192

© í x + 1 × í 5 = í 7

p Ɵ¸Èn¸ƬÈn¸ÁØÈp £ 1 4

í

1 + 2

í

1 + 3

í

í 3 î í 7 ¤ 3 × 46

p í í ÷ (90)í ¥ÎnƀÄnƩØ¥nų§Èn¼ŀÅp

Ɵصnų§Èp

47

p ¼ŀÅp (5í × 2í ) × 6í

6

p 1.5 × 10í ¼³nƩµnƮºn¶ÄnLJÎÈp 2.5 × 10

p

2n × 26 = 8 ť¸Èp n ÃÎn²§n¼ŀÅp 2í

p 5 3

48

í

×

5 3

í

= 5 3

8x

ť¸Èp x ÃÎn²§n¼ŀÅp

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p 52x + 1 ÷ 25 = 125 Ãεnµp x ÃÎn²§n¼ŀÅp

p í í Ånų§Èn¥§nÀÎ¥n¥ÎÈn¸ƀÄnµp ¸ƀÄn²Ø¸n í í Âdž§n§ºp

3

p 2 × 2 9 9

Ɵصnų§Èp

í

= 2 9

2x í

ť¸Èp x ÃÎn²§n¼ŀÅp

49

p Ɵ¸Èn¸³Ön¸ÁØÈp £

49 × yí 7í × 10 × yí

4

2

m

3

í

p 5 × 5í × 5 5

50

¤

í § 3

3

¥ 4 × 13 × 7 13 7 4

2í × 3í × 125

5í × 6í

í 3

1 × 3

í

× 3í ×

1 6

= 625 Ãεnµp m ÃÎn²§n¼ŀÅp

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p 1 2

í

í

Ånų§Èn¥§nÀÎ¥n¥ÎÈn¸ƀÄnµp ¸ƀÄn²Ø¸n í ²ظn¸ºp 4

p Ɵ¸Èn¸ƬÈn¸ÁØÈp í 2 2 í í 2 £ (3 ) × (5 ) × (t ) (3í )5 × (53)í × (tí )5

í

4

¤ 1 × 1 5 5

p í Ånų§Èn¥§nÀÎ¥n¥ÎÈn¸¥ØÈnµp ¸¥ØÈn²Ø¸n 9 2 4

Ɵصnų§Èp

í

2

1 1 í × 5 5

í

í

²ظn¸ºp

51

p ºnŧÖ³nDŽnŧÖ³p n ŵnÂųÎ¥n¶nÅnƛ¥ÈnŹØ¸p p ÅØn 4 ÄΧnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 3% ²Ø¥ ºn³ƃÅn ` 50000 ÃÎnŧÖ³n£nš§n¶n¼ŀÅp £ ` 60

¤ ` 600

¥ ` 6000

§ ` 60000

p ÅØn 2 ÄΧnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 10% ²Ø¥ ºn³ƃÅn ` 1000 ¥ÎnºnŧÖ³nDŽnŧÖ³n¼ŀÅp £ ` 100

¤ ` 110

¥ ` 200

§ ` 210

p ÅØn 2 ÄΧnÅØnÄÖÄnǀØ¥Èn¸ƬÈnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 9% ²Ø¥ ºn³ƃÅn ` 20000 ÃÎnºnŧÖ³nDŽnŧÖ³n¼ŀÅp £ ` 3000

¤ ` 3600

¥ ` 3762

§ ` 4000

p ©ØÈn³DžΧÈnřÎÈnÅØn 3 ÄΧnÅØnÄÖÄnǀØ¥Èn¸ƬÈnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 5% ²Ø¥ §¥n³¸§nÅn ` 50000 ¥ÃÄn¸nÄÖ³p ÅØn 3 ƏÖÈn©ØÈn³DžΧÈnÅn³ƃÅn¸ØÄn¥n¼ŀ³n²ظn¸ºp £ 55000

¤ 56200

¥ 57881

§ 58100

p ȁnºØÈnÂǃÅn¤ØÄnÀÎ¥nÅn ` 6000 ƽ³n³Ön«ØÈn¶nÄÖ³p ¥Ån±Ön³ÖÂÎnÄεn²§nÅØnÄÖÄn 15% ©¥n¥ÎnÃسn µp ÅØn 2 ƏÖÈnÂǃÅn¤ØÄn³ÖÂÎnÄεn¥Ø§n¼ŀÅp £ ` 3225

¤ ` 3750

¥ ` 4335

§ ` 4000

p ŬÖ³nřÎÈnºn³ƃÅn§ÖÈn¨µnÀÎ¥nŧÖ³n£nš§n¶ÂÎn²Ø¥nºnÂǨ¥ÈnDžÈnÃسp ÅØn 10 ƏÖÈnŬÖ³nÅnºn³ƃÅnűÎn Ʃ¸n¥«ÎÈn²Ø¸nřÎnÃسnµp ÅØnÄÖÂÎnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n¥§nÃεp £ 2%

¤ 4%

¥ 5%

§ 10%

p ÅØnÄÖÄnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 7% ²Ø¥ ` 1500 ÅnÅØn§ÖÈn¨µnűÎnŧÖ³n£nš§n¶nµÎn ` 210 ÄÖ³p ƤÈnDZµn ¼ŀÅp £ ÅØn 1.5

52

¤ ÅØn 2

¥ ÅØn 2.8

§ ÅØn 3

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ÅØn 2 ÄΧnǀØ¥Èn¸ƬÈnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 4% ²Ø¥ ³ƃÅn¸ØÄn ` 1352 ¸ÁØn¸Änºn³ƃÅn¥n¼ŀ³n ³¥ØÈp £ ` 1000

¤ ` 1200

¥ ` 1250

§ ` 1300

p ÅØn 2 ÄΧnÅØnÄÖÄnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 5% ²Ø¥ ºn³ƃÅn ` 1000 ¥ÎnŧÖ³n£nš§n¶n¼ŀÅp £ ` 80

¤ ` 100

¥ ` 120

§ ` 140

p ÅØn 2 ÄΧnÅØnÄÖÄnǀØ¥Èn¸ƬÈnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 4% ²Ø¥ ºn³ƃÅn ` 50000 ÃÎnºnŧÖ³nDŽnŧÖ³n¼ŀÅp £ ` 4000

¤ ` 4050

¥ ` 4080

§ ` 4280

p ºn³ƃÅn = ` 5000, ƤÈnDZµn = ÅØn 1, ŧÖ³n£nš§n¶n = ` 300, ŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n¼ŀÅp £ 4%

¤ 5%

¥ 6%

§ 10% 1 %, ƤÈnDZµn¼ŀÅp 2 § ÅØn 2

p ³ƃÅn¸ØÄn = ` 10200, ºn³ƃÅn = ` 8500, ŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n ௗ £ ÅØn 1

n

¤ ÅØn 1 ³§nǮn¸n 3

¥ ÅØn 1 ³§nǮn¸n 6

¥Æºn¥ÈÅnÄÖǰnºÎ¥nťØ§Èp £

ºn³ƃÅp (`)

ŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§np (%)

ƤÈnDZµp

ŧÖ³n£nš§n¶p (`)

p

12,000

10%

ÅØn 4

p

5,000

8%

ÅØn 3

p

24,000

ÅØn 3

29,760

p

3,000

ÅØn 5

4,800

p

12%

ÅØn 4

2,400

p

5%

ÅØn 6

2,250

ºnŧÖ³nDŽnŧÖ³p

³ƃÅn¸ØÄp (`)

53

¤ ÄÖǰnºÎ¥nµ§nƤÈnDZµn¼ŀÅp

ºn³ƃÅp (`)

ŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§np (%)

ƤÈnDZµp

ŧÖ³n£nš§n¶p (`)

p

1,200

8%

480

p

2,500

9%

450

p

5,000

11%

1650

¥ ŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n¸»ÅnµÈp ÄÖǰnºÎ¥nťØ§Èp

ŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n = ŧÖ³n£nš§n¶p (S.I.) ƤÈnDZµp

ºn³ƃÅp (`)

ÅØn 1

4,000

ŧÖ³n£nš§n¶p ³ƃÅn¸ØÄp (`) (`)

400

ºnŧÖ³nDŽnŧÖ³p (C.I.) ºn³ƃÅp (`)

ºnŧÖ³nDŽnŧÖ³p (`)

4,000

400

³ƃÅn¸ØÄp (`)

ÅØn 2 ÅØn 3

ŧÖ³n£nŬصn¸ƫغÈp

n ŵnLJÎÈp p ÅØn 8 µ§nºn³ƃÅnÀÎ¥nƩ¸n¥«ÎÈn©¥Èn¶ÄnÅØnÄÖÄnŧÖ³n£nš§n¶ÂÎnťØÄn²§n¼ŀÅp

p ºn³ƃÅnÀÎ¥nÅØnÄÖÄnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 15% ²Ø¥nÅØn 4 Ån ` 2400 ©¥ÈnřÎnÃسnµp ºn³ƃÅn³Ön¼ŀÅp

54

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ºn³ƃÅn ` 1600 ÅnÅØnÄÖÄnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 5% ²Ø¥nÅØn 2 řÎnºnŧÖ³nDŽnŧÖ³n¼ŀÅp

p ºn³ƃÅnÀÎ¥nÅØnÄÖÄnǀØ¥Èn¸ƬÈnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 8% ²Ø¥nÅØn 2 Ån ` 8748 ©¥ÈnřÎnÃسnµp ºn ³ƃÅn³Ön¼ŀÅp

1 p ` 800 ÅØnÄÖÄnǀØ¥Èn¸ƬÈnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 10% ²Ø¥nÅØn ௗ ÄΧnÅn²Ø¸n¶ÂÎn³ƃÅn¸ØÄn³§nºn 2 ŧÖ³nDŽnŧÖ³n¼ŀÅp

ºnŧÖ³nDŽnŧÖ³p

55

p ºn³ƃÅn ` 5,000 ÅnÅØnÄÖÄnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 8% ²Ø¥ ÅØn 2 řÎnŧÖ³n£nš§n¶n³§nºnŧÖ³nDŽnŧÖ³n ³¸ÄnűÎnÉÖn¸¥n¼ŀÅp

p ³ÎnÅØÄnųاnŬÖÄnÀÎ¥n¥ÎnºÎn¸ØÄn 26,000 ÄÖ³p ¥Ån±ÖnÅØnÄÖÄnºÎn¸ØÄn 10% ·ÖÅnűÎnÃسnµp ÅØn 2 ƏÖÈnųاnŬÖÄn³ÖÂÎnºÎn¸ØÄn¥n¼ŀ³n©¥ÈnřÎnÃسp

p ºn³ƃÅn ` 3,600 ÅnÅØnÄÖÄnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 5% ²Ø¥ ÅØn 2 ÄΧnºnÂǨ¥ÈnDžÈn¶ÈnŧÖ³n£nš§n¶n ³§nºnŧÖ³nDŽnŧÖ³n³¸ÄnűÎnÉÖn¸¥n¼ŀÅp

56

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p Âů³n¤ØÄnÀÎ¥n¥ÎnÄεn¥Ø§n ` 12000 ÄÖ³p ÅØnÄÖÄn³ÖÂÎnÄεn²§n 10% ©¥n¥ÎnÃسnµp ÅØn 3 űÎnƏÖÈn Âů³n¤ØÄn³ÖÂÎnÄεn¥Ø§n¥n¼ŀ³n©¥ÈnřÎnÄÖ³p

p ÅØnƝÄn¤§nŵn 15% ƹÄnźÂÎn©nšÖµnÂØ¥nǮnÄÖÄn¤§nŵn ` 8,000 ²Ø¥ ¤§n¶nÀÎ¥n¥ÃÄn¥±Ø§nDžÈn ¶nÄÖ³p ÅØn 3 ¶ÂÎnµ§nǮnÄÖÄn¤§nŵn¥n¼ŀ³nƽسn³¥ØÈnȺp

p ÂŬ¥nŽºnÀÎ¥n ` 35,000 ƽ³n³Ön«ØÈn¶nÄÖ³p ÅØn³§n¶ØÄn³ÖÂÎnÄεn²§n 20% ³§np ³ÖnƏÖÈnřÎnÅØnÄÖÄn 10% ©¥n¥ÎnÃسnµp ÅØn 3 űÎnƏÖÈnÂŬ¥nŽºn³ÖÂÎnÄεn¥Ø§n¥n¼ŀ³n©¥ÈnřÎnÄÖ³p

ºnŧÖ³nDŽnŧÖ³p

57

p «ÎnºÈn ` 75,000 ÅØnÄÖÄnǀØ¥Èn¸ƬÈnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 5% ²Ø¥ ÅØn 3 ÄΧnºnÂǨ¥ÈnDžÈn¶nÄÖ³p £ ÅØn¥«ÎÈn¶nǩØ¥Ènº¼ºÈnřÎn³ƃÅn¸ØÄn¥n¼ŀ³nÄÖ³p

¤ ÅØn¥ǹºn¶ÂÎnŧÖ³n£n¼ŀÅp

p ºn³ƃÅn ` 80,000 ÅnÅØn 3 ÄΧnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n¥ØnÄκn¸Àεn 4% ³§n 5%, 10% ²Ø¸nÃسnµp ÅØn 3 űÎnŧÖ³n£nš§n¶n¼ŀÅp

58

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ºn³ƃÅnÀÎ¥nÅØnÄÖÄnǀØ¥Èn¸ƬÈn²Ø¥ ÅØn 2 Ån ` 9680 ©¥Èn¶n³§np ÅØn 3 Ån ` 10,648 ©¥ÈnřÎn Ãسnµp ºn³ƃÅn³Ön³§nǀØ¥Èn¸ƬÈnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n¼ŀÅp

p ÅØnÄÖÄnťØÄn²§n 8% ²Ø¥ ºn³ƃÅn ` 48,000 ÅnÅØn 1 ÄΧnÅØnǀÖ³n£ÂÎnǀØ¥Èn¸ƬÈnŧÖ³n£n²Ø¸n¶ÂÎn ³ƃÅn¸ØÄn³§nºnŧÖ³nDŽnŧÖ³n¼ŀÅp

ºnŧÖ³nDŽnŧÖ³p

59

p ƈnÅØÄnº§ÂnƫÖnÀÎ¥n¥Înµ§n³Än¼³n (malaria) šÖµn¶Ènµ³n¶nų§Èn 4375 dž§nÃسp ÅØnÄÖÄn ų§Èn³În 8% ©¥n¥ÎnÃسnµp ÅØn¥ǹºnƏÖÈnº§ÂnƫÖn³ÖÂÎnµ³n¶nų§Èn¥n¼ŀ³nÂdž§n§ºp

1 p ºn³ƃÅn ` 10,800 ÅØnÄÖÄnǀØ¥Èn¸ƬÈnŧÖ³n£nťØÄn²§n ௗ ௗ ²Ø¥ ÅØn 3 ÄΧnÅn²Ø¸n¶ÂÎn³ƃÅn 2 ¸ØÄn³§nºnŧÖ³nDŽnŧÖ³n¼ŀÅp

60

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ºn³ƃÅn ` 45,000 ÅØnÄÖÄnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 12% ²Ø¥ ÅØn 5 ÄΧn²Ø¸n¶ÂÎnŧÖ³n£nš§n¶n³§np ºn ŧÖ³nDŽnŧÖ³n³¸ÄnűÎnÉÖn¸¥n¼ŀÅp

p ºn³ƃÅn ` 8,000 ÅØnÄÖÄnǀØ¥Èn¸ƬÈnŧÖ³n£ÂÎnťØÄn²§n 10% ²Ø¥ ÅØn 3 ÄΧnÅn²Ø¸n¶ÂÎn³ƃÅn ¸ØÄn³§nºnŧÖ³nDŽnŧÖ³n¼ŀÅp

ºnŧÖ³nDŽnŧÖ³p

61

p ºơµnÂŲÄn³§nƩØ¥nÂŲÄp n ŵnÂųÎ¥n¶nÅnƛ¥ÈnŹØ¸p p ¥Ån±Önų§Èn¸ØÄn x ³§n y ¥«ÎÈn·µnǧµnºơµnÂŲÄnÃεnµp £ x ƛ¥nų§ÈnÄÖ³p y

¤ x í y ƛ¥nų§ÈnÄÖ³p

¥ x + y ƛ¥nų§ÈnÄÖ³p

§ xy ƛ¥nų§ÈnÄÖ³p

p ¥Ån±Önų§Èn¸ØÄn p ³§n q ¥«ÎÈn·µnǧµnƩØ¥nÂŲÄnÃεnµp £ p ƛ¥nų§ÈnÄÖ³p q

¤ p + q ƛ¥nų§ÈnÄÖ³p

¥ p í q ƛ¥nų§ÈnÄÖ³p

§ pq ƛ¥nų§ÈnÄÖ³p

p ¥Ån±Önş§n¥ǹºn¤ØÄnÅØnÀÎ¥n¥ÎÈnƍn¼ŀ³n¥¨Î¥nµ§nŹ§n²¥n 10 km ¸ŧسnřÎnÃسnµp ³ÖÈnťÄnºn ¥¨Î¥n¥Înµ§n¸ŧسn¶ÂÎn¸Än²¥n £ 250 m 9

¤ 500 m 9

ÄÖ³p

¥ 1000 m

§ 500 m 3

p ÂǃÅn¤ØÄnÀÎ¥n¥ÎÈnƍn¼ŀ³n 6 µ§nÆÖÅn³ºn 840 ¸ÁØnŪµnDžÖ³nřÎnÃسp ³ÖÈnƍn¼ŀ³n 5 µ§nÆÖÅn³ºn ³ÖnÂƥn¥n¼ŀ³n¸ÁØnŪµnDžÖ³nơ¸n¸ºp £ 600

¤ 650

¥ 700

§ 750

p ³ØÈn¤ØÄnÀÎ¥nŹ§n²¥n 297 km ¸ŧسn¶Än®În½IJÅn 54 L ³¥ØÈnřÎnÃسp ³ØÈn¤ØÄn³ÖÈnŹ§n²¥n 550 km ¸ŧسn¶Än®În½IJÅnÅÎn¬Än¥n¼ŀ³n³¥ØÈnȺp £ 25 L

62

¤ 40 L

¥ 50 L

§ 100 L

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ÅÈnºÎn 10 ÃÎÈnDžÎÈn¸¨ØÅn¤§nÀÎ¥nÅn¼ŀµnǣÎn¥±Ø§n¸Änƍn¼ŀ³n 72 Â¥ØÄnűÎnÃسp ƍn¼ŀ³n 40 µ§n DžÎÈn¸¨ØÅn¤§n³ÖÄn¼ŀµnǣÎn¥±Ø§n¸ÄnÅÈnºÎn¥n¼ŀ³n³¥ØÈnȺp £ 8

¤ 15

¥ 18

§ 20

p ƍnº½ŀ³n¥¨Î¥nƍn¼ŀ³n 1 ³§nťÄnºn 10 µ§n³¥§n¸Änǐ¸Èn 8 ³¥ØÈnřÎnÃسp ǐ¸Èn³ÖnÂƥn 4 ƻ³n µnƍnº½ŀ³n³Ön³¥§n¸Änƍn¼ŀ³n¥n¼ŀ³nÂ¥ØÄnĺp £ ƍn¼ŀ³n 1 ³§nťÄnºn 30

¤ ƍn¼ŀ³n 1 ³§nťÄnºn 50

¥ ƍn¼ŀ³n 2

§ ƍn¼ŀ³n 2 ³§nťÄnºn 20

p ºÖn¤ØÄnÀÎ¥n¥ÎnºűØ¥Èn¼³nµÎn 75km/h ÄÖ³p ³ÖÈnťÄnºn 20 µ§nŹ§n²¥n¥n¼ŀ³n¸ŧسnřÎnÄÖ³p £ 15 km

¤ 20 km

¥ 23 km

§ 25 km

p ǵ¥n 100 Ãسn¶ÂÎnÂLJØ¥n¶nÀÎ¥nÅn«Îµn 24 Ån³§n¸ÂÎn¥Áµn©ÈnÃسp ¤Ø§n¥ÎÈnǵ¥n 24 ¸»ŀ§Èn ¶nÃεnµp ƈÄnÃسn¥Áµn©ÈnřÎÈn«Îµn¥n¼ŀ³nÅn³§n¥ÎnÄÖ³p £ «Îµn 19 2

¤ «Îµn 30

¥ «Îµn 40

§ «Îµn 120

p ºØ¥nºØ¥n¼ŀ§nº¤µnÀÎ¥n¥ÎÈn«Îµn 6 µ§nºØ¥nºØ¥nų§Èn 1800 ¼ŀ§n¥ÎnÃسp ¤Ø§n¥ÎÈn«Îµn 9 µ§n ºØ¥nºØ¥n¥n¼ŀ³n¼ŀ§n¥ÎnÃسn³ºp £ 1900

¤ 2100

¥ 2500

p ºÎnÀÎ¥n¥ÎnÈØÂÎnų§Èn³§nħnÅØn¥«ÎÈn·µnǧµn £ ºơµnÂŲÄnÄÖ³p

¥ ºơµnÂŲÄn³§nƩØ¥nÂŲÄn¥«ÎÈn£nºÎµp

§ 2700

¤ ƩØ¥nÂŲÄnÄÖ³p § ºơµnÂŲÄn³§nƩØ¥nÂŲÄn¥«ÎÈn£nÃεnǺγp

p ¸Ɵµn½īµnÅn²Î¥n¼³n 1 cm = 20 km º¼ŀµn¶ÂÎnźnÄÎÈnÆÎ¥nÃسp ¥Ån±Ön¤Ø§n¥ÎÈn 140 km ¸ŧسnÃسnµp źnÄÎÈnµ§n¸ŧسn¶ÂÎn¸Än²¥nµÎn ÄÖ³p £ 4 cm

ºơµnÂŲÄn³§nƩØ¥nÂŲÄp

¤ 5 cm

¥ 7 cm

§ 14 cm

63

p ǁn¶ÂÎnÄÈn©nºÎn¬Än 5 ÃÎn¥Ø§n¼³n ` 850 ÄÖ³p ÄÈnºÎn¬Än 8 řÎn¥Ø§n¼³n¼ŀÅp £ 1250

¤ 1300

¥ 1360

§ 1500

p ÄΧn¼³n 18 m ¨µnűÎnƋ¥ÈnƤºnÀÎ¥n¥ÎnƑγn¼³n 59 kg ÄÖ³p ³ÖnÂƥÂÎnƋ¥ÈnƤºnÄΧn¼³n 9 m ¨µnűÎnƑγn¼³n¼ŀÅp £ 29.5 kg

¤ 30 kg

¥ 62 kg

§ 118 kg

p ¥Æºn¥ÈÅnÅÈnƩØ¥nÂŲÄn¥§nÄÖ³n³ºp £ ºűØ¥Èn¼³n³§n¸Än²¥n¸ŧسn¶p

¤ ¸Än²¥n¸ŧسn¶n³§nŵn¤ØÄnűÎnŵp

¥ ¸Än²¥n¸ŧسn¶n³§nƤÈn¼ŀ³nÂ¥ØÄn¸p

§ ºűØ¥Èn¼³n³§nƤÈn¼ŀ³nÂ¥ØÄn¸p

x x p y1 = y2 ³§np x2 = 7.2, y1 = 8.8, y2 = 3.6 Ãεnµp x2 řÎn²§nµÎn 1

ÄÖ³p

2

£ 4.4

¤ 9.9

¥ 14.4

§ 17.6

p ¥Ån±Önų§Èn¸ØÄn a ³§n b ¥«ÎÈn·µnǧµnºơµnÂŲÄnÃεnµp b = 11 ³§nƛ¥nų§Èn 0.5 ť¸Èp a ÃÎn²§nµÎn £ 1.1

¤ 5

ÄÖ³p

¥ 5.5

§ 11

p ¥Ån±Önų§Èn¸ØÄn a ³§n b ¥«ÎÈn·µnǧµnƩØ¥nÂŲÄnÃεnµp a = 45.2 ³§nƛ¥nų§Èn 1.5 ť¸Èp b ÃÎn²§n¼ŀÅp £ 50

¤ 67.8

¥ 72.5

§ 90

p º²Øn¼³n 5 m 50 cm Ãεn¶ÂÎnÆΧnƫاnÀÎ¥n¥ÎnųθnºÂÎnÄΧn¼³n 2 m 70 cm ÄÖ³p ƤÈn¼ŀ³n³Ön ħn²Ø¥nųθnºÂÎnÄΧn¼³nÅn 8 m 10 cm Ãسn¶ÂÎnÆΧnƫاn¥ÀµnÀÎ¥n¥Înº²Øn¼³n¼ŀÅp £ 2 m 70 cm

¤ 5 m 50 cm

¥ 8 m 25 cm

§ 16 m 50 cm

p ƁØÅnºÈn©nƖغÈnºűØ¥Èn¼³n 12 km/h ²Ø¥nş§n¤ØÄn¸ťØÄnµÈnÂųØnÃÎnÃسnµp ǼظnȇnDznťÄnºn 20 µ§nǼÖ¸ÈnřÎnÃسp ¥Ån±Ön¤ØnºØnǼظnȇÄnťÄnºn 12 µ§nǼÖ¸Èn³سnµp ©nƖغÈnºűØ¥Èn¼³n¨În »ºn³¥ØÈp £ 7 km/h

64

¤ 15 km/h

¥ 20 km/h

§ 21 km/h

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

n

¸ÄnƟاnťØ§Èp

p ºơµnÂŲÄnµ§nų§Èn¸ØÄn¥¨Î¥n·ÄnƤÈnų§Èn¸ØÄn¥Àµn³Ön p ƩØ¥nÂŲÄnµ§nų§Èn¸ØÄn¥¨Î¥n·ÄnƤÈnų§Èn¸ØÄn¥Àµn³Ön ÄÖ³p

p Ànǟ¥n¥Înų§Èn³§n³Ön³¥n¥ÎnÄεn¥Ø§nµÎn p ÅÈnºÎÂÎnų§Èn³§nÅÈn£n³Ön¸Ƃ¸n¶ÄnÂ¥ØÄn¸ÂÎn«Îµnų§ÈnµÎn

ÄÖ³p

p ŽØÄn³DžθÈnÆÎ¥n¥ÎnŽØÄnº²ÂÎnÄΧn¼³n³§n³ÖÂÎn¼§Èn²Î¥n¥«ÎÈn·µnǧµn

ÄÖ³p

p ¥Ån±Ön x = 5y Ãεnµp x ³§n y ¥«ÎÈn·µnǧµn

ÄÖ³p

p ¥Ån±Ön xy = 10 Ãεnµp x ³§n y ¥«ÎÈn·µnǧµn

ÄÖ³p

p ¥Ån±ÖnǃnŰn 12 ¥ǭ¥Èn¶Øn¸Ŝn¸ÄnƍnÅÎn¬Än 480 ƻسnřÎnÃسnµp ǃnŰn 45 ¥ǭ¥Èn¶Øn¸Ŝn¸ÄnƍnÅÎn ¬Än

³¥ØÈp

p ºØn¬nÀÎ¥nºűØ¥Èn¼³n 48 km/h ²Ø¥n¸ŧسnµp Èn©nÀÎ¥nÅnƍn¼ŀ³n 10 µ§nǼÖ¸ÈnřÎnÃسp ¥Ån±ÖnÈn ©n³ÖÄnƍn¼ŀ³n 8 µ§nǼÖ¸Èn³¥ØÈnµp ºØn¬ÂÎnºűØ¥Èn¼³n

ÄÖ³p

n ŵnLJÎÈp p ¥Ån±Ön a ³§n b ºơµnÂŲÄnÃεnµp ÂØ¥n¥ÎnÄÖǰnºÎ¥nťØ§Èp a

3

........

18

........

33

........

b

7

21

........

63

........

105

p ¥Ån±Ön x ³§n y ƩØ¥nÂŲÄnÃεnµp ÂØ¥n¥ÎnÄÖǰnºÎ¥nťØ§Èp x

4

10

........

50

........

100

y

125

........

25

........

0.5

........

p ºÖn¤ØÄnÀÎ¥nƍn¼ŀ³n¥¨Î¥nµ§n 75 km ŧسnřÎnÃسp ³ÖÈnťÄnºn 40 µ§nŹ§n²¥n¥n¼ŀ³n¸ŧسnřÎnÄÖ³p

ºơµnÂŲÄn³§nƩØ¥nÂŲÄp

65

p ºØn¬nÀÎ¥nƧØnƱºnÅÎn¬Än 36 ƻ³n³ÖnŹ§n²¥n 432 km ŧسnřÎnÃسp ³ÖÈnƧØnƱºnÅÎn¬Än 25 ƻ³n³ÖnŹ§n ²¥n¥n¼ŀ³nŧسnơ¸n¸ºp

p x ³§n y ƩØ¥nÂŲÄnÃεn¶n³§np x = 20 ť¸Èn y = 600 ÄÖ³p x = 400 ť¸Èn y ¼ŀÅp

p x ³§n y ºơµnÂŲÄnÃεn¶n³§np x = 5 ť¸Èn y =

16 2 ÄÖ³p y = ť¸Èn x ¼ŀÅp 3 3

p ¥Ån±ÖnÆØ¥nŽºn¥«ÎÈnřÎÈn 500 cm3 ¥ØnÈn½īµnűÎnÃسnµp ÆØ¥nŽºn³ÖnÂƥn 200 ªإn¶Än¥ØnÈn¥n ¼ŀ³n³¥ØÈnȺp

66

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ÂLJÈn 27 kg űÎnÄεn¥Ø§n ` 1775 ÄÖ³p ƺÈn£n³Önħn¥ÎnÂLJÈn 120 kg ÃÎnÄεn¥Ø§n¼ŀÅp

p ¥Ån±ÖnÄÈnºÎn¬Än 50 ÃÎnÄεn¥Ø§n ` 3725 Ãεnµp ` 1788 řÎÈnÄÈn³ÖnÂƥnºÎn¬Än¥n¼ŀ³n«Ønơ¸n¸ºp

p DŽnºØn 50 Ãسn¶ÂÎn«Ån¤§nÀÎ¥n¥Înµ§np «Îµn 40 ³§n¸ÂÎnÁn©ÈnÃسp ¥Ån±Ön«Ån¤§n³ÖÄnDŽnºØn 30 ǼÄnçn¥ÈÄnǬ¥ÈnDžÈnµp ƈÄnÃسnÁn©ÈnřÎÈn«Îµn¥n¼ŀ³n³§n¥ÎnÄÖ³p

ºơµnÂŲÄn³§nƩØ¥nÂŲÄp

67

p ¸nǁ¥Èn 44 ÃÎÈn«Îµn 9 ÅnÀΧn¤ÂÎnƈØnȊn©n¼§nÁnÃÎnÃسp ¸nǁ¥Èn¥n¼ŀ³nřÎÈn«Îµn 12 ÅnÀΧn¤n ³ÖÂÎnµ§n¥ÎnƈØnȊn©n¼§nÁnÃÎnÄÖ³p

p «ÎµnŽÄn (day camp) ť¸ÈnǃnŰn 300 Ån³§n¸ÂÎn«Îµn 42 řÎn¸ÁÂn©ÈnÃسp ¥Ån±Ön³ÖÄnǃnŰn 50 ǼÄnçn¥ÈÄnƤnǬ¥Ènµp ƈÄnÃسn¸ÁÂn©ÈnřÎÈn«Îµn¥n¼ŀ³nÅn³§n¥ÎnÄÖ³p

68

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p Ƌ¥ÈnƤºnÀÎ¥n¥În¥³ØÈn¼³nµÎn³ÖÂÎnÄΧn¼³n³§nºơµnÂŲÄnÄÖ³p ¥Ån±ÖnÄΧn¼³n 16 cm ¨µnűÎn Ƌ¥ÈnƤºnűÎn¥³ØÈn¼³n 192 g Ãεnµp ¥³ØÈn¼³n 105 g Ãεn¶ÂÎnƋ¥ÈnƤºnűÎnÄΧn¼³n¼ŀÅp

p ƥnƹØÅnǣÖ³n²§nÀÎ¥nŴn¸ÀÎnµÄnºØÂÎn³DžθÈnµ§nÃسn¶n³§np ³ÖÂÎn©n¼³nµÎn¥ÆºnƤnƽ³n¶ÂÎnšÅnǩΧn ¥În©n¼³n³§nºơµnÂŲÄnÄÖ³p šÅnǩΧn¥ÎnÀÖ§n¼ŀÅp

9m

ǣÖ³n²§np 18 m

ºơµnÂŲÄn³§nƩØ¥nÂŲÄp

?

šÅnǩΧnp 75 m

69

p ƍnº½ŀ³nÀÎ¥n¥ÎnųθnºÂÎnÄΧn¼³n 21 m ÄÖ³p ƤÈn¼ŀ³n³Önħn²Ø¥nº²Øn¼³n 9.5 m ¨µnűÎnÆΧnƫاn ÀÎ¥n¥ÎnųθnºÂÎnÄΧn¼³nµÎn 8 m ÄÖ³p ƍnº½ŀ³n³§nÆΧnƫاn¥«ÎÈnřÎnųθnºÂÎnÄΧn¼³nµÎn³Ön³¥n¥În º²Øn¼³n³§nºơµnÂŲÄnÃεnµp ƍnº½ŀ³nřÎnº²Øn¼³n¼ŀÅp

? 9.5 m 21 m

8m

p ǼظnȇÂÎnŮغnÂƤÈnť¸Èn³ƃÅnº¤ØnƂ¸n©Ö³p ³Dž§Ènŧγn³§nȁµnƤn½īµnÄØ¥Èn¼ŀÈnÆØ¥nDŽÂÎnNJ¥nưسn ÂƥnºÎµn¸ÁØÈn±Ön¸»ŀ§Èn¶nÄÖ³p ³Dž§ÈnŧγnřÎÈnNJ¥nưسn 60 ¸»ŀ§Èn±Ön ` 900 º¤ØnƂ¸nDžÈnÃسp

70

£ ¤Øn¼ŀÈnNJ¥nưسn 102 ¸»ŀ§Ènµp ³ƃÅn¥n¼ŀ³nº¤ØnƂ¸nDžÖ³nơ¸n¸ºp

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

¤ ¤Øn¼ŀÈn ` 7200 º¤ØnƂ¸nDžÖ³n¶ÄnNJ¥nưسn¥n¼ŀ³n¼ŀ§n³¥ØÈp

p ¥Ån±ÖnÄÈnºÎn¬Än 25 ÃÎnÄεn¥Ø§n ` 8250 Ãεnµp

£ ³ÖnÂƥnÄÈnºÎn¬Än 40 ÃÎnÄεn¥Ø§n¥n¼ŀ³nÄÖ³n³ºp

¤ ` 19800 ÅnÄÈnÄΧn¼³n¥n¼ŀ³n«Ønơ¸n¸ºp

ºơµnÂŲÄn³§nƩØ¥nÂŲÄp

71

p ¥Æºn¥ÈÅnÄÖǰnºÎ¥nµ§np x ³§n y ·µnǧµnƩØ¥nÂŲÄnÄÖ³p x y

p1 60

200 30

300 p2

ºnÆÖÈn¶ÂÎnų§Èn¸ØÄn p1 ³§n p2 ¼ŀÅp

p l ³§n m ¥«ÎÈn·µnǧµnºơµnÂŲÄnÃεp

£ l ³§n m ³¸ÄnűÎnÂLJÖÅn¸nƟصn¶ÂÎnº«ºnDžnLJÎÈp

¤ l = 6 ³§n m = 18 Ãεnµp ƛ¥nų§Èn (k) ÃÎnƬÄn¼³n¼ŀÅp

¥ m = 33 ť¸Èn l ¼ŀÅp

72

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

§ l = 18 ť¸Èn m ¼ŀÅp

p ºÖn±Ø¥n¥ÎÈnťÄnºn¥¨Î¥n¥Înµ§nÃÎ¥nÂLjn 32 ºǨ¸n¥µØµnDžÈnµp LJÎÈnºn (manuscript) ÀÎ¥nƍn¼ŀ³n ǀÖ³n£ÂÎnµ§nºǨ¸n¥µØµnDžÖ³nơ¸nřÎnÃسp ¥Ån±ÖnºűØ¥Èn¼³nƹÄnµÈnťÄnºn¥¨Î¥nÅnÃÎ¥nÂLjn 40 Ãεnµp LJÎÈnºn³ÖnºǨ¸n¥µØµnDžÖ³n¶Änƍn¼ŀ³n¥n¼ŀ³nÂ¥ØÄnĺp

p ƻÎnƻسndz§Èn¤ØÄnÀÎ¥n 200 km ÂŴÅn¸Ǭ³nDžÖ³n¶ÄnÄεn¸¸n ` 260 ÄÖ³p ³ÖÈn ` 279.50 Ån Ź§n²¥n¥n¼ŀ³nŧسnơ¸p

ºơµnÂŲÄn³§nƩØ¥nÂŲÄp

73

p ÅÈnºÎn 3 űÎÈn¼ŀ¥Èn¤§nÀÎ¥nÅn¼ŀµnǣÎn¥±Ø§n¸Än«Îµn 2 Â¥ØÄnűÎnÃسp £ ÅÈnºÎn¥¨Î¥n¥ÎÈn¼ŀµnǣÎn¥±Ø§n¸Än«Îµn¥n¼ŀ³nÂ¥ØÄnĺp

¤ ¥Ån±Ön«Îµn¥¨Î¥n¥Înµ§n¼ŀµnǣÎn¥±Ø§n³¥ØÈnµp ÅÈnºÎn¥n¼ŀ³n³¥ØÈnȺp

74

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¼¸nǣÎÈnřÎnǧÅn³§n¥±µnºǧ§Èp n ŵnÂųÎ¥n¶nÅnƛ¥ÈnŹØ¸p ÄÖ³p

p ¼¸nǣÎÈnřÎnǧÅn 3x + 2y + 6 µÎn £ ¼µnš§nǧÅn

¤ «ÎÈn¼µnǧÅn

¤ ¥«ÎÈn

§ ¥ǹºn£nºÎµn

¥ ¥ǹºn

§ ¥§nDz§n

¥ 8y

§ xy

Ãسp

p ¼µnº§nǧÅnµ§n¼µn¶n £ ¥¨Î¥n

¥ ǹºn¼µnǧÅn

p ¥Æºn¥ÈÅnÅÈn 8xy ÃÎn¼µnºơµn¥§nÄÖ³p £ 8

¤ 8x

p ¥Æºn¥ÈÅnÅÈn¼µnºơµnÃεn¶ÂÎnǧÅn§ØÈnǭ§Èp £ 5xyz2 í xy2z ¤ í xyz2, 7xyz2

¥ 5xyz2, 5x2yz

§ 5xyz2, x2y2z2

p 7xy + 5yz – 3zx ³§np 4yz + 9zx – 4y, –3zx + 5x – 2xy ¸¨ÈnřÎn¸ƫغÈn²Ø¸n¼ŀÅp £ 5xy + 9yz + 3zx + 5x – 4y

¤ 5xy – 9yz + 3zx – 5x – 4y

¥ 5xy + 10yz + 3zx + 15x – 4y

§ 5xy + 10yz + 3zx + 5x – 6y

p 4a – 7ab + 3b + 12 µÈn 12a – 9ab + 5b – 3 ²ֵp £ 8a + 2ab + 2b + 15 ¥ 8a í ab + 2b í

¤ D DE E í

p ¼µnš§nǧÅn³§n«ÎÈn¼µnǧÅnűÎn¸ƀÄn²Ø¸nµÎn £ ¼µnš§nǧÅn

¤ «ÎÈn¼µnǧÅn

¼¸nǣÎÈnřÎnǧÅn³§n¥±µnºǧ§Èp

§ 8a í ab í b í ÄÖ³p ¥ ǹºn¼µnǧÅn

§ ¥ǹºn£nºÎµn

75

²Ø¸p

p ¥Ån±Ön 5x ³§n í xyz ¸ƀÄnµp §n¼ŀÄn £ 20x2yz

¤ í x2yz

¥ í x2yz

§ 20xyz

p ³ŚÈn 4ab ³§nÀÖ§n 6b2 ¨µnűÎnŴn¸ÀÎnµÄnºØÂÎnŹnŬصn¼ŀÅp £ 24a2b2

¤ 24ab3

¥ 24ab2

§ 24ab

p ³ŚÈn 8xy ³§np ÀÖ§n 3xy, ³¶§Èn xy Ãεn¶ÂÎnŴnµÄn¥ǭ¥ÈnřÎn¸Ø§Èn¼³n¼ŀÅp £ 5x3y2

¤ 6x3y3

¥ 24x3y3

§ 8x2y3

p (x í ³§n (x + 7) űÎn¸ƀÄn²Ø¸n¼ŀÅp £ x2 í x í

¤ x2 + 10x + 21

¥ x2 + 4x í

§ x2 í x í

p 6a2 í b + 5ab ³§n 2ab ÃÎn¸ƀÄn²Ø¸n¼ŀÅp £ 12a3b í ab2 + 10ab

¤ 12a3b í ab2 + 10a2b2

¥ 6a2 í b + 7ab

p (x – y)2 ÃÎn²§nµÎn

ÄÖ³p

£ x2 + 2xy + y2

¤ x2 í xy + y2

¤ (a í b) (a í b)

p (a + b)2 + (D í E)2 ÃÎn²§nµÎn £ 2a + 2b

¥ x2 í xy í y2

§ x2 + y2

¥ (a + b) (a í b)

§ (a + b) (a + b)

ÄÖ³p

p a2 – b2 ÃÎn²§nµÎn £ (a í b)2

§ 12a2b í ab2 + 10ab

¤ 2a í b

ÄÖ³p ¥ 2a2 + 2b2

§ 2a2 í b2 ÄÖ³p

p (x – y)(x + y) + (y – z)(y + z) + (z – x) (z + x) ÃÎn²§nµÎn £ x + y + z

¤ x² + y² + z²

¥ xy + yz + zx

p (2x – 3) (3x + 2) = 6x3 + ax í ť¸Èp a ÃÎn²§nµÎn £ 4

76

¤ í

¥ 5

§ 0 ÄÖ³p

§ í

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p Ŵn¸ÀÎnµÄnºØnÀÎ¥n¥În³ŚÈnµÎnÀÖ§n¥ÎnƩ¸n¥ǹºnÄÖ³p ¥Ån±Önº²Ân¤ØÄnÄΧn¼³n 40 m Ãεnµp ³ÖÂÎn ³ŚÈn¼ŀÅp £ 5 m

¤ 10 m

¥ 15 m

§ 20 m

p ¥Ån±Ön p(x) = 3x3 í 4x2 í x + 12 Ãεnµp p í ¥În²§n¼ŀÅp £ 4

¤ 12

¥ 20

p (3x í y) ÃÎn«ÎÈnƀÄnµÎn

§ 24

ÄÖ³p

£ 9x2 í y2

¤ 6x2 í y2

¥ 9x2 + 16y2 + 24xy

n

§ 9x2 + 16y2 í xy

¸ÄnƟاnťØ§Èp ÄÖ³p

p ǧÅn 4x í y µ§n y ÃÎn¸±¥Ènų§ÈnµÎn p ǧÅn a2 + bc × d µ§n¼µn¶n

Ãسp

p í pq ³§n 2pq ÃÎn¸ƫغÈn²Ø¸n

ÄÖ³p

p ¥Ån±Ön x2y2 µÈn í x2y2 ²ֵnµp §n¼ŀÄn

²Ø¸p

p º²Ân (2a + 1) ¨µnűÎnŴn¸ÀÎn¤n¥§nºÂÎnº²Ân¤ØÄnÄΧn¼³nµÎn

ÄÖ³p

p ³ŚÈn 4x2 ³§nÀÖ§n 3y2 ¨µnűÎnŴnµÄnǣÖ³n²§nÀÎ¥n¥ÎnŹnŬصnµÎn

ÄÖ³p

p º²Ân (3a + 2) ¨µnűÎnŴn¸ÀÎn¤n¥§nºÂÎnŹnŬصnµÎn

ÄÖ³p

p l = b = h = 2x Ãεn¶ÂÎnÆØ¥nŽºnÀÎ¥n¥În¸Ø§Èn¼³nµÎn

ÄÖ³p

p º²Ân 4a ³§n 4b ¥ØnÄκn¸ÀεnÃεn¶ÂÎnŴn¸ÀÎn¤n¥§nºn¥«ÎÈnřÎnŹnŬصnűÎn¸ƫغÈn²Ø¸nµÎn ÄÖ³p p 512 í 2 = 100p ť¸Èp p ÃÎn²§nµÎn p (a + 1) (a í a2 + 1) ¥În¸ƀÄn²Ø¸nµÎn

¼¸nǣÎÈnřÎnǧÅn³§n¥±µnºǧ§Èp

ÄÖ³p ÄÖ³p

77

n ŵnLJÎÈp p ¥Æºn¥ÈÅnƫغÈp £ 3a í a), (a + 5)

¤ 7a2bc í abc2, 3a2bc, 2abc2

¥ 3x + 5y í x í y + 5

§ 7x2 í x + 7, 5 + 4x2 í x

¨ íab í bc í ca, 2ab + 2bc + 2ca

© 5x2 í xy + 4y2 í y2 + 5xy í x2 + 13

p ¥Æºn¥ÈÅn²ֵp £ 4a í b + 3c µÈn 3a + 2b í c

78

¤ 2x2 + 3y2 í ]2 µÈn x2 + y2 í ]2

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

¥ í x2 + 3x í µÈn 2x2 í x + 7

§ í x í µÈn í x í

¨ 8y2 + 6xy í x2 µÈn 6x2 í xy + 5y2

p ¸ƀÄn²Ø¸n¼ŀÅp £ 3xyz ³§n í x2y3z4

¤ (x + y) ³§n (x í y)

¥ (x + y) ³§n (x2 + y2 + 2xy)

§ í a2bc ³§n 11ab, 13abc2

p Ɵ¸Èn¸ƬÈn¸ÁØÈp (ab í c)2 + 2abc

¼¸nǣÎÈnřÎnǧÅn³§n¥±µnºǧ§Èp

79

p í x2y) ³§n (4x2y í xy2 + 4x í y) ÃÎn¸ƀÄn²Ø¸n¼ŀÅp

p ¥Ån±ÖnǭÄn¥ǹºnºÂÎnº²ÂnƮºÈn 3x + 1 ³§np íx + 2, 4x + 6 Ãεnµp ³ÖÂÎnº²Ân¤ØÄnÄΧn¼³n ¼ŀÅp

p Ɵ¸Èn¸ƬÈn¸ÁØÈp £ ípqr (p2 + q2 + r2)

¤ (px + qy)(ax í by)

7 9 § ௘ ௗa + ௗb í ab 9 7

2

2

2

¥ (3x + 2y) í (3x í y)

80

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¥Ån±Ön 1000x = (9982)2 í 2 Ãεnµp x ÃÎn²§n¼ŀÅp

p Ɵ¸Èn¸ƬÈn¸ÁØÈp (2x + 5)2 í (2x í 2

p ¸ÆÖÄnǣÎÈnŹØ¸p (3x + 5y)2 í 30xy = 9x2 + 25y2

¼¸nǣÎÈnřÎnǧÅn³§n¥±µnºǧ§Èp

81

p Ŵn¸ÀÎnµÄnºØÂÎn«Önº²Ân¥«ÎÈn 5x2 í y2 ³§n x2 + 2xy ÄÖ³p ³ÖÂÎnº²Ân¤ØÄnÄΧn¼³n¼ŀÅp 5x2 í y2 x2 + 2xy

p x4 +

1 1 Ån x + ௘ ÃÎÈnƀÄp 4௘ x x

p ¥Ån±Ön¥Æºn¥ÈÅnŴn¸ÀÎn¤n¥§nºÂÎnº²Ân¤ØÄnÄΧn¼³n 625 cm Ãεnµp x ÃÎn²§n¼ŀÅp

4x + 5

82

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¥Ån±Ön a + b = 25 ³§n a2 + b2 = 225 Ãεnµp ab ¼ŀÅp

p ¥Æºn¥ÈÅnűÎn²§n¼ŀÅp £ î í î 96

¤ î í î 4.5

p ¸ÆÖÄnǣÎÈnŹØ¸p (4pq + 3q)2 í (4pq í q)2 = 48pq2

¼¸nǣÎÈnřÎnǧÅn³§n¥±µnºǧ§Èp

83

p 5p2q í pq2 + 5pq í q í p + 28 µÈn 4p2q + 5pq2 í pq + 7q í p í ²ֵp

p ¶§nÅÖ¸nŴn¸ÀÎnµÄnºØÂÎn³ŚÈn³§nÀÖ§nµÎn 3x2 í ³§n 2x + 5 ¥ØnÄκn¸ÀεnÃεnµp ³ÖÂÎnŹnŬصn ¼ŀÅp

p ©n¼³n (x2 í ³§np (2x + 2), (x í ¨µnűÎnŴnµÄn¥ǭ¥ÈnÆÎ¥n¥În¸Ø§Èn¼³n¼ŀÅp

84

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

2

4 3 p Ɵ¸Èn¸ƬÈn¸ÁØÈp x í y + 2xy 3 4

p ¥±µnºǧ§Èn¥§nÂØÈnƻ³n³Ön¼ŀÅp 3 2 £ x í y 2 3

¤

2

382 í 2 16

¼¸nǣÎÈnřÎnǧÅn³§n¥±µnºǧ§Èp

85

p ¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śØÅn¸p n ŵnÂųÎ¥n¶nÅnƛ¥ÈnŹØ¸p p ǧÅn 3x3y2 í 6x2y3 + 15xy3 µ§n¼µn¶n¤¥n¥ÎnƻÎÂÎn¸¥Ø³nų§Èn¼ŀÅp £ x2y2

¤ 3xy

¥ 3x3y2

¤ b

§ 3xy2

§ 1

ÄÖ³p

p 3ab ³§n 2cd ÃÎnƻÎÂÎn¸¥Ø³nų§Èn £ a

¥ c

p ǧÅn 3a (x í y)2 í 5b (x í y)3 µ§nµ§n¼µn¶n¤¥n¥ÎnƻÎÂÎn¸¥Ø³nų§Èn¼ŀÅp £ (x í y)

¤ (x í y)2

¥ (x í y)3

¤ y + 3

p m4 í ¥În¸¥Ø³nų§ÈnÆÎ¥nµÎn £ m + 4

¤ m2 + 4

§ ab (x í y)2

§ 2y í

§ m + 16

§ 3x í

ÄÖ³p

p y2 í y + 12 řÎn¸¥Ø³nų§ÈnÆÎ¥nµÎn £ 2y + 3

¥ y í ÄÖ³p

¥ m2 í

p 6xy í y í x ÃÎn¸¥Ø³nų§Èn¥¨Î¥n¥§nÄÖ³p £ 2x + y

¤ x í y

p 3x í ¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śÅn¸ÂÎnƮºn¶nµÎn £ 3x × 24

86

¤ 3(x í

¥ 2x í

ÄÖ³p ¥ 24(x í

§ 3(x í

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

ÄÖ³p

p 23xy í x + 54y í ¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śÅn¸ÂÎnƮºn¶nµÎn £ (23x + 54) (y í 2)

¤ (23x + 54y) (y í 2)

¥ (23xy + 54y í x í 108)

§ (23x + 54) (y + 2)

p m2 í ¥În¸¥Ø³nų§ÈnÆÎ¥nµÎn £ m + 4

¤ m2 + 4

ÄÖ³p

p x2 í ÃÎn¸¥Ø³nų§ÈnµÎn £ (x í x í

¥ m2 í

§ m + 16

ÄÖ³p

¥ (x + 2) (x + 2)

¤ (x + 2) (x í

§ (x í x í

p p2 í p í ¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śÅn¸ÂÎnƮºn¶nµÎn £ (p í p + 2)

ÄÖ³p

¤ (p í p í

¥ (p + 19) (p + 2)

§ (p + 19) (p í

p r2 í r + 21 ¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śÅn¸ÂÎnƮºn¶nµÎn £ (r í r í

¥ (r í r + 3)

ÄÖ³p

¤ (r í r í

§ (r + 7) (r + 3)

p 10xy(16x2 í y2) ¸¥Ø³nų§ÈnÅnŮØÅp £ 10xy (4x + 3y) (4x í y) ¥ (4x + 3y) (4x í y)

¤ 10xy (4x + 3y) (4x + 3y)

§ 10xy (3x + 4y) (3x í y)

p 4x2 + 4x + 1 ¸¥Ø³nų§ÈnÅnŮØÅp £ (2x + 4) (2x + 1) ¥ (2x + 1) (2x + 1)

¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śØÅn¸p

¤ (2x í x + 1)

§ (2x í x í

87

p (2x2 + 4) ÷ 2 řÎn¸¥ØÈn²Ø¸n¥§nÄÖ³p £ 2x2 + 2

¤ x2 + 2

¥ x2 + 4

§ 2x2 + 4

¥ p3 í q3

§ q3 í p3

1 ¥ pr 2

§ 2pr

§ p í

p (p3 q6 í p6 q3) ÷ p3 q3 űÎn¸¥ØÈn²Ø¸n¥§nÄÖ³p £ p3 q3

¤ íp3 q3

p 57p2qr í Ån 114pq ÃÎÈn¸¥ØÈp 1 £ pr 4

3 ¤ pr 4

p p(4p2 í Ån 4p(p í ÃÎÈn¸¥ØÈnµp ¸¥ØÈn²Ø¸n¥§nÄÖ³p £ 2p + 4

¤ 2p í

¥ p + 2

p 32xy2 í x2y í y3 ¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śÅn¸n¥§nÃεp £ 2y (x í y)2

¤ í y (x í y)2

¥ xy (x í y)2

§ í y (x + 8y)2

p 4a2 + 9b2 í c2 í ab ¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śÅn¸n¥§nÃεp £ (2a í b í c) (2a + 3b + 4c)

¤ (2a + 3b í c) (2a + 3b + 4c)

¥ (2a í b í c) (2a í b + 4c)

§ (a + b + c) (4a í b + 4c)

n

¸ÄnƟاnťØ§Èp

p 6x2y ³§n 9xy2 ÃÎnƻÎÂÎn¸¥Ø³nų§ÈnµÎn

ÄÖ³p

p x2 + yz + xy + xz ¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śÅnµn

ÄÖ³p

p 10x2 í ¥În¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śÅnµn p (3x + 5) (3x í x2 + ax + b Ãεnµp a =

ÄÖ³p , b =

p x í ÷ x í Ɵ¸Èn¸ƬÈn¸ÁØÈn¶nµÎp 8 2 2 p x í ÷ 6x í Ɵ¸Èn¸ƬÈn¸ÁØÈn¶nµÎp 12x2 6x 2

88

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

n ŵnLJÎÈp p ¥Æºn¥ÈÅnµ§nƻÎÂÎn¸¥Ø³nų§Èn¼ŀÅp £ 13x2y, 169xy

¤ 3x2y, 18xy2 í xy

p ¥Æºn¥ÈÅnǧÅnƮºÈn¸¥Ø³nų§ÈnÅnŮØÅp £ 6ab + 12bc

¤ ax3 í bx2 + cx

¥ 49x2 í y2

§ 25ax2 í a

x2 y2 p í ¸¥Ø³nų§ÈnÅnŮØÅp 9 25

p ¸¥Ø³nų§ÈnÅnŮØÅp £ a3 + a2 + a + 1

¤ lx + my + mx + ly

¥ 3a2b3 í a4b

§ 9x2 í

¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śØÅn¸p

89

p ¸¥Ø³nų§ÈnÅnŮØÅp £ 4x2 í x + 25

¤ x4 í

¥ x2 + 9x + 20

§ p2 í p í

p ¸¥Ø³nų§ÈnÅnŮØÅp £ x4 í

¥

90

x2 + 2x + 4 4

¤ 16x2 + 40x + 25

§

x3y xy3 í 16 9

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¥Æºn¥ÈÅn¸¥Ø³nǣÎÈnŹØ¸p £ 51x3y2z ÷ 17xyz

¤ 76x3yz3 ÷ 19x2y2

p ¥Æºn¥ÈÅn¸¥Ø³nų§ÈnÅnŮØÅp £ 16x4 í y4

¤ x4 í y4 + x2 í y2

¥ (x + y)4 í x í y)4

§

¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śØÅn¸p

1 2 2 16 2 2 ௗa b í ௗb c 36 49

91

p ¸¥Ø³nų§ÈnÅnŮØÅp £ 18 + 11x + x2

¤ y2 í y í

p ¥Æºn¥ÈÅn¤¥n¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śÅn±Öp ¸¥Ø³nǣÎÈnŹØ¸p £ (x2 í x + 117) ÷ (x í

¤ (9x2 í · x + 2)

p ¸¥Ø³nų§ÈnÅnŮØÅp £ a3 í a2 í a

¤ 4x2 í x + 25

¥ x4 í y4

§ 16x4 í

92

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śÅn±Öp ¸¥Ø³nǣÎÈnŹØ¸p £ (3x4 í · x2 í

¤ (2x3 í x2 + 16x) ÷ (x í x í

p 15(y + 3) (y2 í Ån 5(y2 í y í řÎÈn¸¥ØÈp

p ¸ÆÖÄnǣÎÈnŹØ¸p (11pq + 4q)2 í pq í q)2 = 176pq2

¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śØÅn¸p

93

p ¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śÅn±Öp ¸¥Ø³nǣÎÈnŹØ¸p £ (3x2 í · x í

¤ (x4 í · x3 + 2x2 + 4x + 8)

p ¸¥Ø³nų§ÈnÅnŮØÅp x8 í y8

94

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¸ÆÖÄnǣÎÈnŹØ¸p

a2 í b2 = (a í b) a+b

p ¥ÆºnűÎnǣÎÈn¸Əسnµ§nµØÄnÂůÅn§ØÈn¸ǭ§n±Öp µØÄn¸¨ØÈnűÎÈp £ 2x + 4y = 6xy ¤ 10(2y í y í 5 ¥ (3a)2 + 5a = 9a + 5a § (5x)2 + 2(3x) í x2 + 6x í ¨ (y í 2 = y2 í © (x + 2) (x + 3) = x2 + 6

¸¥Ø³nų§ÈnÅn¸śØÅn¸p

95

ª (2a + 6)2 = 4a2 + 12a + 36 « (5a + 9b) (a í b) = 5a2 í b2

p ¥Æºn¥ÈÅnµ§n a = 5 ť¸Èn²§n¼ŀÅp £ a2 + 5a + 4

¤ a2 í D

p Ŵn¸ÀÎn¤n¥§nºÂÎnŹnŬصn 4x2 + 12xy + 9y2 ÄÖ³p Ŵn¸ÀÎn¤n¥§nºn³ÖÂÎnº²Ân¼ŀÅp

p ŽØÄn³DžθÈnÆÎ¥n¥ÎnŹnŬصn (x2 + 6x + 9)S ÄÖ³p ŽØÄn³DžθÈn³ÖÂÎn¼§ÈnǀÖ³n¼ŀÅp

96

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn¥ØnƛØ¥Èp

n ŵnÂųÎ¥n¶nÅnƛ¥ÈnŹØ¸p p ¥±³n²Î¥n¥¨Î¥nºǧ§ÈnÃεn¶ÂÎn³DžθÈnµÎn £ ťÈn³DžθÈp

ÄÖ³p

¥ º«ºnÂųØnº²Ân¸ÀÎnºp

¤ ¥ÁÖn³DžθÈp

§ Ŵn¸ÀÎnµÄnºØp

p ¥Æºn¥ÈÅnÅÈnº«ºnÂųØnº²Ân¸ÀÎnºÂÎnŬ³n©ØÈn¥§nÄÖ³p £ ¥±³nº²ÂnƮºÈn¥¨Î¥nºǧ§ÈnÄÖ³p ¤ ¥±³n²Î¥n¥«ÎÈn·µnǧµnƥ§nÂǀ§n²Ø¥nº«ºn¸¥Ø³nDžÖ³nřÎnÃسp ¥ ¥±³n²Î¥n¥«ÎÈn·µnǧµnƥ§nÂǀ§nÄÖ³p § ǭÄn¼§nºn¥¨Î¥nºǧ§ÈnÄÖ³p p ¥ÆºnűÎnŬ³n©ØÈn¼īºn¶ÂÎn³¶ÖnÄÎÈn³Ön§ØÈnǭ§Èp £ º²Ân¼§nºnÃاÈnºǧ§ÈnÄÖ³p ¤ ǭÄn¼§nºnƥ§nǭÄnÄÖ³p ¥ ¥±³nº²ÂnƮºÈnº«ºnÂųØnÄÖ³p

£

¤

¥

§

p ¥Ån±Önº«ºnÂųØnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn«ÖnǭÄnƮºÈn¥¨Î¥nºǧ§ÈnÃεnµp º«ºnÂųØnº²Ân¸ÀÎnºn³Ön ÄÖ³ £ Ŵn¸ÀÎnµÄnºØn

¤ ťÈn³DžθÈn

³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn¥ØnƛØ¥Èp

¥ ¥ÁÖn³DžθÈn

§ ÆØ¥nDžn

97

p PQRS Ŵn¸ÀÎn¤n¥§nºnÀÎ¥nÄÖ³p PR ³§n QS ·µnǧµn O ²Ø¥nưØÅnűÎnÃسnµp POQ ¼ŀÅp £ ƥ§nǭÄp

¤ ƖغÈnǭÄp

¥ ÂǂØnǭÄp

§ ŽØÄnǭÄp

p º²Ân n ¨µnűÎnº²Ânº§nº²Ânº«ºn³DžθÈnřÎnµ§nǭÄn¸ƫغÈnų§Èn¥§nÄÖ³p ¤ (n í î o

£ n × 90o

¤ 90o

§ (n í î o

²Ø¥n¸ưØÅnűÎnÃسp

p ¥ÁÖn³DžθÈnřÎn¥±³n²Î¥n·µnǧµn £ 0o

¥ n × 180o

¥ 110o

§ 180o Ãسp

p ǀÎnǭÄn 45o Ãεn¶ÂÎnº²Ânº§nº²Ânº«ºn³DžθÈnÀÎ¥nÅnº²Ân £ 4

¤ 6

¥ 8

§ 10

§ 720o

p ³DžθÈnº²ÂnƦ¥nºÂÎnµ§nǭÄn¸ƫغÈnų§Èn¥§nÄÖ³n³ºp £ 180o

¤ 360o

¥ 540o

p ¥Æºn¥ÈÅnÅÈn³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎnµ§nǭÄn¥§nÃεnµºp £ 140o, 40o, 20o, 160o

¤ 270o, 150o, 30o, 20o

¥ 40o, 70o, 90o, 60o

§ 110o, 40o, 30o, 180o

p ³¶ÖnÄÎÈnµ§np BEST µÎn¥ÁÖn³DžθÈnÆÎ¥nÄÖ³p y í x ÃÎn²§n¼ŀÅp £ 10o

¤ 20o

¥ 40o

S

x y

§ 50o

40o

B

ÄÖ³p

p ¥ÆºnűÎn³¶ÖnÄÎÈnµÎn

T

E

£ ǭÄn¥ǹºnºn

¥ ÂDŽÄn³DžθÈnº²Ânº§n

98

¤ ³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºn

§ £Ø§n³DžθÈnº²Ânº§n

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

Ãسp

p µ§nǭÄn 135o Ãεn¶ÂÎnº²Ânº§nº²Ânº«ºn³DžθÈnÀÎ¥nÅnº²Ân £ 6

¤ 7

¥ 8

§ 9

p ³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎnǭÄnűÎnƬÄn¼³n 3 : 4 : 5 : 6 ÄÖ³p ǭÄnƍ§nÆØÈn¼ŀÅp £ 10o

¤ 20o

¥ 60o

§ 80o

p ¥±³nº²Ân©n¥¨Î¥nº«ºnÂųØnÃεn¶n³§np º²Ân¥Àµn¥«ÎÈn¥¨Î¥nºǧ§ÈnÃεnçnº«ºnÂųØn ºÎµn¶ÂÎn³DžθÈnº²Ânº§nÀÎ¥nÅn

ÁÖÄp

£ Ŵn¸ÀÎn¤n¥§nºn ¤ Ŵn¸ÀÎnµÄnºØn

¥ ťÖ³nº«ºnťÈn³DžθÈn

p ¥ÃÈnřÎn³¶ÖnÄÎÈnµ§np x ÃÎn²§nµÎn £ 22

¤ 24

§ ÆØ¥nDžn

ÄÖ³p

¥ 28

125o

§ 32

x 115o

p º²Ânº§nº²Ânº«ºn³DžθÈnřÎnµ§nǭÄn¸ƫغÈnų§Èn 1080o ÄÖ³p º²Ânº§n³DžθÈn³ÖÄnº²Ân Ãسp £ 7

¤ 8

¥ 9

§ 10

p ¥ÁÖn³DžθÈn ABCD µ§np DAB = 80o Ãεnµp DCB ¼ŀÅp £ 45o ¥ 80o

¤ 50o

£ 55o

³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn¥ØnƛØ¥Èp

C 80o

§ 100o

p ťÈn³DžθÈn ABCD µ§np D µÎn

¥ 125o

D

A

B

ÄÖ³p

¤ 115o

D

C

§ 135o

55o

55o

A

B

99

p ³¶ÖnÄÎÈnµ§np ABCD µÎnº«ºnÂųØnº²Ân¸ÀÎnºnÄÖ³p ௘ ³§n ௘ ¼ŀÅp £ ௘ o, ௘ o

¤ ௘ o, ௘ o

¥ ௘ o, ௘ o

§ ௘ o, ௘ o

n

D 1

A

2

40o

C

B

¸ÄnƟاnťØ§Èp

³§nƥ§nÂǀ§nÄÖ³p

p Ŵn¸ÀÎn¤n¥§nºÂÎn¥±³n²Î¥n¥«ÎÈn·µnǧµn p ¥ÁÖn³DžθÈnřÎn¥±³n²Î¥n¥«ÎÈn·µnǧµn

²Ø¥nº«ºn¸¥Ø³nDžÖ³nřÎnÃسp

p º«ºnÂųØn³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn¥±³n²Î¥n¥¨Î¥nºǧ§ÈnÃεnµp ³Ön

ÄÖ³p

p ¥Ån±Önº«ºnÂųØn³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn¥±³n²Î¥n¥«ÎÈn·µnǧµnƥ§nÂǀ§nÃεnµp ³ÖnÅn ÁÖÄp p ³DžθÈnº²ÂnƦ¥nºÂÎnǀÎnǭÄnűÎn¸ƫغÈnų§ÈnµÎn

ÄÖ³p

p º²Ân n ¨µnűÎnº²Ânº§nº²Ânº«ºn³DžθÈnřÎnǀÎnǭÄn¸ƫغÈnų§ÈnµÎn

ÄÖ³p

p º²Ân 9 ¨µnűÎnº²Ânº§nº²Ânº«ºn³DžθÈnřÎnǀÎnǭÄnÄÖÂÎnǭÄn¼³nµÎn

ÄÖ³p

p º²Ân³§np ¥±³n²Î¥ ǭÄn¥¨Î¥nºǧ§ÈnÃεn¶ÂÎn³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÄn ÁÖÄp ÄÖ³p

p º«ºnÂųØn³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn«ÖnǭÄnűÎn¸ƫغÈnų§ÈnµÎn

p ¥Ån±Ön³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎnǭÄn¥¨Î¥n 75o ³§np ǭÄnȁ¥nºn¥ÀµnƮºÈn¥¨Î¥nºǧ§ÈnÃεnµp ǭÄn¥¨Î¥nºǧ§ÈnÄÖÂÎnǭÄn¼³nµÎn

ÄÖ³p

n ŵnLJÎÈp p ¥Ån±ÖnŴn¸ÀÎnµÄnºØn ABCD ÃÎn¥±³n²Î¥n AC = 3(x í ³§np BD = (x + 7) Ãεnµp x ÃÎn ²§n¼ŀÅp

100

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p Ŵn¸ÀÎn¤n¥§nºn ABCD µ§np ௘%$& o Ãεnµp ௘'%& ¼ŀÅp

D

C O

A

45o

B

p ǀÎnǭÄn 40o Ãسn¶ÂÎnº²Ânº§nº²Ânº«ºn³DžθÈnÅnº²Ân¥n¼ŀ³nÃسp

p ³DžθÈnº²Ânº§nÀÎ¥n¥Înµ§nǭÄnÄÖnÄÖÂÎnǭÄn¼³n 108o ÄÖ³p ³DžθÈnº²Ânº§n³ÖÂÎnº²ÂÎnų§Èn¼ŀÅp

p ³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎnǭÄnƮºÈnƬÄn¼³n 1: 2 : 3 : 4 µ§nÃسp ǭÄnƮºÈn¼ŀÅp

p º«ºnÂųØnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn«ÖnǭÄn¥«ÎÈnµÎnƬÄn¼³n 4 : 5 µ§nÃسp ǭÄn³Ön¥«ÎÈn¼ŀÅp

³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn¥ØnƛØ¥Èp

101

p ¥Æºn¥ÈÅn³¶ÖnÄÎÈnµ§n x ³§n 1 ¼ŀÅp

E 60o

D

A 1

C x B

40o

p º«ºnÂųØnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn«ÖnǭÄn¥«ÎÈnµÎnƬÄn¼³n 1 : 3 µ§nÃسp ǭÄn³Ön¥«ÎÈn¼ŀÅp

p ťÈn³DžθÈn ABCD µ§n x ÃÎn²§n¼ŀÅp

A

B x í o

x + 40o

102

D

C

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ³¶ÖnÄÎÈnµ§n x ¼ŀÅp 50o 130o

120o

x

p ³¶ÖnÄÎÈnµ§n x ¼ŀÅp 65o 115o

x

110o

p º«ºnÂųØnº²Ân¸ÀÎnºÂÎnµ§n x ³§n y ¼ŀÅp 6y

³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn¥ØnƛØ¥Èp

120o

5x + 10

103

p º²Ânº«ºn³DžθÈnº²ÂnƆnºn³§np º²Ânº«ºn³DžθÈnº²Ân¸ƊnºÂÎnǀÎnǭÄnűÎnǭÄn¼³n¼ŀÅp ǭÄn ³Ön¥«ÎÈnřÎnƬÄn¼³n¥§nÄÖ³n³ºp

p ¥ÁÖn³DžθÈnřÎn¥±³n²Î¥n¥¨Î¥n³§n³ÖÂÎnº²ÂnƮºÈn¥¨Î¥nºǧ§ÈnÄÖ³p ¥ÁÖn³DžθÈn³ÖÂÎnǭÄnƮºÈn ¼ŀÅp P 1

S

Q

2

3

4 R

p º²Ânº§nº²Ânº«ºn³DžθÈnÆÎ¥n¥ÎnǀÎnǭÄn³§nµ§nǭÄnűÎnƬÄn¼³n 1 : 4 ÄÖ³p ³DžθÈnº²Ânº§n ³ÖÂÎnº²ÂÎnų§Èn¼ŀÅp

104

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p º«ºnÂųØn³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºn ABCD ÃÎn¥±³n²Î¥n BD ²Ø¥ AM ³§n CN ƥ§nÂǀ§nÃεnµp ¨$0' ¨&1% ÄÖ³n³ºp źnº¼µnLJÎÈp

A

p ¥ÁÖn³DžθÈn BEAM µ§np ௘$0( ³§n ௘$(0 ¼ŀÅp

E

D

N M

B

C

B O

M o

70

A

p º«ºnÂųØnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn«ÖnǭÄn¥«ÎÈnřÎnǭÄn¼³n¥¨Î¥nºǧ§ÈnÄÖ³p º«ºnÂųØnº²Ân¸ÀÎnºn³ÖÂÎn ǭÄnƮºÈn¼ŀÅp

³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn¥ØnƛØ¥Èp

105

p ¥Æºn¥ÈÅnº«ºnÂųØnº²Ân¸ÀÎnºn YOUR µ§np ௘582 o ³§n OY µÎn¥µÈn S ¸Än ¸ǺΧÈnƏÖÈp ௘65< o ÄÖ³p ௘<65 ¼ŀÅp

R

U o

120

50o

S

Y

O

p º²Ânº§nº²Ânº«ºn³DžθÈnÆÎ¥n¥Înµ§nǭÄn 108o ÄÖ³p ³DžθÈnº²Ânº§n³ÖÂÎnº²ÂÎnų§Èn¼ŀÅp

106

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p º«ºnÂųØnº²Ân¸ÀÎnºn PQRS µ§np ௘3 ³§n ௘4 ÃÎnº«ºn¸¥Ø³n²Î¥n¥µÈn O ÅnÂǂ³nřÎnÃسp ௘324 ¼ŀÅp

S

R

O P

Q

p ³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºn ABCD µ§np DO ³§n CO µÎn¥ØnÄκn¸Àεn ௘' ³§n ௘& ÃÎnº«ºn¸¥Ø³n ²Î¥nÄÖ³p ௘&2' ¼ŀÅp

³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºÂÎn¥ØnƛØ¥Èp

107

p Ŵn¸ÀÎnµÄnºØnº²Ânº«ºn³DžθÈnº²Ânº§nÀÎ¥nÄÖ³n³ºp ¨ÎÂÎnǀÎÄp

p ǀÎnǭÄn³§nµ§nǭÄnűÎnƬÄn¼³n 4 : 5 Ãεn¶ÂÎnº²Ânº§nº²Ânº«ºn³DžθÈnÆÎ¥nÃاnǺγn³ºp

108

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p Ǻn¥ǭ¥ÈnřÎnº§ØµnǧÅp n ŵnÂųÎ¥n¶nÅnƛ¥ÈnŹØ¸p p ¥Æºn¥ÈÅnÅÈnǀØ¥Èn¼³n¥«ÎÈnƩµnűÎn³DžθÈn¥§nÃεnµºp £ Ŵn¸ÀÎnµÄnºØp

¤ ŴnµÄnŴn£

¥ ¤n¥§nŴnƗ§np

§ ¤n¥§nŴn£

p ¥Æºn¥ÈÅnÅÈnǀØ¥Èn¼³n¥ǹºnƩµnºÎµn¶ÂÎn³DžθÈn¥§nÃεnµºp £ »¥nƁnŽºp

¤ ƹØnÅØp

¥ ۧnÅnƿ¥

p ǀØ¥Èn¼³n¥ǹºnƩµnűÎn³§ØÈn¶ØÂÎnųθnµ¥nµÎn £ ¼IJ¥n

§ Ŵn¸ÀÎn¤n¥§nºp

ÄÖ³ ¤ ǀØ¥Èn¼³n¥¨Î¥nƩµnűÎn³DžθÈn

¥ ǀØ¥Èn¼³n¥«ÎÈnƩµnűÎn³DžθÈn

§ ǀØ¥Èn¼³n¥¨Î¥nƩµnűÎn¥ǭ¥Èn

p ºƤµn³§np ¥ÀØ¥Èp ƟÖ§n¥§nµÈn¸ƝÈnř§n¥¨Î¥nºǧ§ÈnÃεn¶ÂÎnǺn¥ǭ¥Èn³ÖnµÎn

ÄÖ³p £ ǭÄn¥ǹºnŴnƗ§n

¥ ŴnµÄn¥ǭ¥Èn

¤ ¤n¥§n¥ǭ¥Èn

§ Ŵn£n

p ¥Æºn¥ÈÅnÅÈnº²Ânº«ºn§ØÈnº§n¥ǭ¥Èn¥§nÃεnµºp £ ŴnµÄn¥ǭ¥Èp

¤ ǭÄn¥ǹºnŴn£

¥ ¤n¥§n¥ǭ¥Èp

§ ¤n¥§nŴn£

p ¥Æºn¥ÈÅnǀØ¥Èn¼³n¥ǹºnƩµnűÎn¥ǭ¥Èn¥§nÅnǭÄn¼IJ¥nºÖ³p £ ŴnƗ§np

Ǻn¥ǭ¥ÈnřÎnº§ØµnǧÅp

¤ Ŵn£

¥ Ɨ§n¥ǭ¥Èp

§ ǯºn¥ǭ¥Èp

109

ÁÖÄp

p Ǻn¥ǭ¥ÈnřÎnŴnƮºÈn²Î¥nƤºn¤ØnµnÃεnµp ³ÖÄn £ Ɨ§n¥ǭ¥Èn

¤ £nǯºn¥ǭ¥Èn

¥ §ØÈnº§nǺn¥ǭ¥Èn § ³DžθÈnº²Ânº§n

p ¥Ån±ÖnŬÖ³nÅnÃاÈnºǧ§Ènº²Ânº«ºnǭÄn¥ǹºnºn 3 Ãسnµp ŴnƗ§nÀÎ¥n¸ÁØn¸Än³nƤ§nŬÖ³nÅn ¥§n³¥ØÈnȺp £ º²Ânº«ºnǭÄn¥ǹºnºnÀÎ¥ ¤ ǭÄn¥ǹºnºÂÎnº²Ân³§nºǧ§Èn¶ÂÎnŴn¸ÀÎn¤n¥§nºnÀÎ¥ ¥ ǭÄn¥ǹºnºÂÎnº²Ân³§nºǧ§Èn¶ÂÎnº²Ânº«ºnǭÄn¥ǹºnºn¥«ÎÈp § ǭÄn¥ǹºnºÂÎnº²Ân³§nºǧ§Èn¶ÂÎnŴn¸ÀÎn¤n¥§nºn¥«ÎÈp p ¥Æºn¥ÈÅnÅÈn§ØÈnº§nǺn¥ǭ¥ÈnºÎµn¶n§ØÈnǭ§Èp £

¤

¥

§

p ¤§n¶nÀÎ¥n¥În©ÄnÄÎÈnµ§np ¤§n¸ÁØn©Än¥سn¶Èn¤§n¶ÂÎnº²Øn¼³n 33 cm ¸ƟµnÃسp ¥Ån±Ön ÄÖ³p

¤§n¶ÂÎnº²Øn¼³n§Ønºn 330 cm Ãεnµp ¤ØnºØÈnƻ³n¶ÂÎn²Î¥n¼³nµÎn £ 1 : 3

¤ 1 : 10

p »¥nƁnŽºnµÎn

¥ 1 : 11

§ 1 : 100

³¶Önº¼ŀµnÄÖ³p

£ ǭÄn¥ǹºnŴn£ÂÎn ¤ ǭÄn¥ǹºnŴnƗ§n¥În ¥ ŴnµÄn¥ǭ¥ÈnřÎn Ãسp

p ¤n¥§n¥ǭ¥ÈnÅnÃاÈnºǧ§Èn§ØÈn £ 6

¤ 8

§ ¤n¥§nŴnƗ§n¥În

¥ 9

§ 14

p ¥Æºn¥ÈÅnÅÈnŴnƗ§n¥ÎnÀ¸ÈnÃاnǺγn¶n¥§nÄÖ³p £ ŽØÄn³DžθÈp

¥ ³DžθÈnº²ÂnƦ¥nºp

110

¤ ²Î¥nƤºp

§ ŽØ§n³DžθÈp

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ŴnƗ§n¥ÎnÅØ¥Èn§ØÈn¥§nÄÖ³p £ Ŵn¸ÀÎnµÄnºØp

¥ Ŵn¸ÀÎn¤n¥§nºp

¤ º«ºnÂųØnº²Ân¸ÀÎnºp

§ ǭÄn¥ǹºnºp Ãسp

p À¸ÈnŴn¸ÀÎnµÄnºØn¨µnűÎnŴnƗ§nÅnǭÄn¼IJ¥n £ 3

¤ 4

¥ 5

§ 6

p ¥Ån±ÖnǺn¥ǭ¥ÈnÆÎ¥nÅn F = V = 5 Ãسnµp ³ÖÄnŴn¥n¼ŀ³nÃسn³ºp £ 2

¤ 4

¥ 6

p §ØÈn 5 ³§nŴn 9 Ãسn¶ÂÎn§ØÈnº§nǺn¥ǭ¥ÈnÅnǭÄn¼IJ¥n £ 4

¤ 6

Ãسp

¥ 12

p ǭÄn¼IJ¥n 6 ³§nŴn 12 Ãسn¶ÂÎn§ØÈnº§nǺn¥ǭ¥ÈnÅn§ØÈn £ 8

¤ 10

§ 8

§ 18 Ãسp

¥ 12

§ 14

p Ŵn¸ÀÎn¤n¥§nºÂÎnº²ÂÎnÄΧn¼³n 30 m ÄÖ³p ¥Ån±Ön³ÖÂÎn³¶ÖnÄÎÈnÂLJÎn¸Än²Î¥n¼³n 1 cm = 5 m ƻ³nÃسnµp ³¶ÖnÄÎÈnµ§nŴn¸ÀÎn¤n¥§nºÂÎnº²Ân¤ØÄnÄΧn¼³n¥n¼ŀ³nÄÖ³p £ 20 cm

¤ 24 cm

p ¥Ån±ÖnŴnƗ§nÀÎ¥nÅnǭÄn¼IJ¥n 5 Ãسnµp ³Ön

¥ 28 cm

§ 30 cm

ÄÖ³p

£ ǭÄn¥ǹºnŴnƗ§n ¤ ¤n¥§nŴnƗ§n ¥ ³DžθÈnº²ÂnƦ¥nºÂÎnŴnƗ§n § ³DžθÈnº²ÂnƆnºÂÎnŴnƗ§n

Ǻn¥ǭ¥ÈnřÎnº§ØµnǧÅp

111

n

¸ÄnƟاnťØ§Èp

p Ɨ§n¥ǭ¥ÈnÅnƟÖ§nµÈn¸ƝÈn¶ÂÎnư§n³DžθÈnµÎn

ÄÖ³p

p Ǻn¥ǭ¥ÈnřÎn§ØÈn¥ǹºnÂǂ³nÈÂÎn¥µÈnÅn³ÖÂÎn

ÁÖÄp

p ŴnµÄn¥ǭ¥ÈnÅnŴnµÄn

̤n煀p

p ŴnµÄn¥ǭ¥ÈnÅnŴnµÄn§ØÈn

Ãسp

p ŴnµÄnŴnƗ§nÅn§ØÈn

³§np ǭÄn¼IJ¥

p À¸Èn³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºnÃεn¶ÂÎnŴnƗ§nÅn§ØÈn

Ãسp

Ŵn ³§np ǭÄn¼IJ¥

Ŵn

Ãسp p ¥Ån±ÖnǺn¥ǭ¥ÈnÆÎ¥nÅn§ØÈn 12 ³§nǭÄn¼IJ¥n 20 Ãسnµp Ǻn¥ǭ¥Èn³ÖÄnŴn p Ŵn 8 ³§nǭÄn¼IJ¥n 5 Ãسn¶ÂÎnŴnƗ§nÅn§ØÈnų§Èn

Ãسp

Ãسp

n ŵnLJÎÈp p ǀØ¥Èn¼³n¥ǹºnƩµnűÎn¥ǭ¥Èn¥§nDz§n¥«ÎÈnLJÎÈp

p ¥Æºn¥ÈÅn³¶ÖnÄÎÈnµ§n¤n¥§n¥ǭ¥Èn¥n¼ŀ³nÂƤ¥ £

112

¤

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ǭÄn¥ǹºnŴn£nÅnǭÄn¼IJ¥n¥n¼ŀ³nÃسn³ºp

p ¥Æºn¥ÈÅn³¶ÖnÄÎÈnřÎnƟÖ§n³§np ºƤµp ¥ÀØ¥Èn¸¨ÈnµÈnº²Ø§n¸ÂÎn³DžθÈnLJÎÈp

p ©Øn¥n F + V = E + 2 µ§np F = 40 ³§np E = 60 ¸Ɗ¥nƟÖp V ÃÎn²§n¼ŀÅp

p ¥Æºn¥ÈÅnŬ³n©ØÈnƩµn¶ÂÎnǺn¥ǭ¥ÈnÈØnÈØÂÎnºÎ§nLJÎÈp £ ƟÖ§n³§nÀ¸Èn³DžθÈnº²Ânº§n¥¨Î¥nºǧ§Èn³§np ÅØ¥Èn§ØÈnƮºÈnŴnµÄnÄÖ³p ¤ À¸Èn³DžθÈnº²Ânº§nÃεn¶n³§np ÅØ¥Èn§ØÈnƮºÈnǭÄn¥ǹºnºnÄÖ³p ¥ ÃاÈnºǧ§Èn§ØÈnƦ¥n¨µnűÎnǺn¥ǭ¥Èp

Ǻn¥ǭ¥ÈnřÎnº§ØµnǧÅp

113

§ Ŵn³§nǭÄn¼IJ¥nºÖ³nř§np §ØÈn¥¨Î¥n¤ØnµnÃسn¶ÂÎnǺn¥ǭ¥Èp ¨ §ØÈn¼§nºnº²Ânº«ºnǭÄn¥ǹºnºnÃεn¶ÂÎnŴnƗ§np © Ǻn¥ǭ¥ÈnÆÎ¥n¥Ǭ§nƤn¥Ƙ¸Èn¶Èn¸¨³n¤nťÖ³nº«ºnǭÄn¥ǹºnºn³§np ÂǂÖ³nƤn¥Ƙ¸Èn¶Èn ¸¨³n¤nŽØÄn³DžθÈnÃεp

p ¥Æºn¥ÈÅn³§ØÈn¶Ønº¼ŀµn¶ÂÎnǺn¥ǭ¥ÈnřÎnºÎ§nLJÎÈp £ ŵØ¥n¥ǬÂÎnŵØ¥nǩÈp

¥ ƍn¥n¥ØµnǀÖ³n£

¨ ŧÖÈnťÄnȌnºØp

¤ ³¶Ön³Ö¸p § ÆØp © ÆÖÅnƧØp

p ÄÖǰnºÎ¥nµ§n¥Æºn¥ÈÅn§ØÈnº§nǺn¥ǭ¥ÈnřÎnºÎ§nLJÎÈn±Öp ³Ön³¥nÄÖnÄÖÂÎnDZnÅÄn©Øn¥n¸ÆÖÄnǣÎÈnŹØ¸p £

¤

§ØÈnº§nǺn¥ǭ¥Èp

¥

F

§

V

E

F+V

E+2

£ ¤ ¥ § p ¥Æºn¥ÈÅnǺn¥ǭ¥ÈnřÎn§ØÈn³§np Ŵp ǭÄn¼IJ¥n¥Înų§ÈnLJÎÈp £ À¸Èn³DžθÈnº²ÂnƦ¥nºn¨µnűÎnŴn£ ¤ À¸Èn³DžθÈnº²ÂnƦ¥nºn¨µnűÎnŴnƗ§np

§ØÈp

Ŵp

ǭÄn¼IJ¥

114

§ØÈp Ŵp ǭÄn¼IJ¥

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¥Æºn¥ÈÅn³¶ÖnÄÎÈnřÎnƟÖ§nµÈnº²Ø§nǧÅn³§np ºƤµnµÈnº²Ø§nǧÅnp ¥ÀØ¥ÈnµÈnº²Ø§nǧÅnLJÎÈp ³§ØÈn¶Øp

ƟÖ§nµÈnº²Ø§nǧÅp

ºƤµnµÈnº²Ø§nǧÅp

¥ÀØ¥ÈnµÈnº²Ø§nǧÅp

p ¤§n¶nÀÎ¥n¥Înº²Øn¼³n 9 m ÄÖ³ ³ÖnÈnŮÂÎn²Ø¥n 9 cm ÃÎÈnº¼ŀµnÃسp ÈnŮÂÎnµ§n²Î¥n¼³n¥§nƻ³nÃسp

p ÈnŮnÀÎ¥n¥În²Ø¥n²Î¥n¼³nµÎn 1 mm = 4 m ÄÖ³p 52 m ÈnŮÂÎn²Ø¥n¸Än²¥n¥n¼ŀ³nÄÖ³n³ºpp

Ǻn¥ǭ¥ÈnřÎnº§ØµnǧÅp

115

p ÈnŮÂÎn²Ø¥nųاnŬÖÄn£n¶n³§nųاnŬÖÄn¤n¶n³¸Än¸Än²¥n 6 cm ¸ƟµnÃسp ¥Ån±Ön²Î¥n¼³n 1 cm = 200 km Ãεnµp ųاnŬÖÄn£n¶n³§nųاnŬÖÄn¤n¶ÂÎn³¸Än³§ØÈnǹn¸Än²¥n¥n¼ŀ³nÃسn³ºp

p §ØÈnº§nǺn¥ǭ¥ÈnÆÎ¥nÅnǭÄn¼IJ¥n 8 ³§nŴn 12 Ãسp ³ÖnÅn§ØÈn¥n¼ŀ³nÃسn³ºp

p §ØÈnº§nǺn¥ǭ¥ÈnÆÎ¥nÅn§ØÈn 7 ³§nǭÄn¼IJ¥n 10 Ãسp §ØÈnº§nǺn¥ǭ¥Èn³ÖÄnŴn¥n¼ŀ³nÃسn³ºp

116

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p §ØÈnº§nǺn¥ǭ¥ÈnÆÎ¥nÅnǭÄn¼IJ¥n 20 ³§nŴn 30 Ãسp ³ÖÄn§ØÈn¥n¼ŀ³nÃسn³ºp

p Ǻn¥ǭ¥ÈnÆÎ¥nÂŴ¸n¶ÄnƓ§nº²ÄnƖغÈn§ØÈnų§Èn¥n¼ŀ³n³¥ØÈnȺp Ǻn¥ǭ¥Èn³ÖnÅnDZnÅÄn©Øn¥n ¸ÆÖÄnǣÎÈnŹØ¸p

Ǻn¥ǭ¥ÈnřÎnº§ØµnǧÅp

117

p ³DžθÈnº²ÂnƆnºÂÎnŴn£nÅnDZnÅÄn©Øn¥n¸ÆÖÄnǣÎÈnŹØ¸p

p ¥Æºn¥ÈÅn§ØÈnº§nǺn¥ǭ¥ÈnřÎnºÎ§nLJÎÈp

Ǻn¥ǭ¥Èn³ÖÄn§ØÈn³§np Ŵp ǭÄn¼IJ¥n¥n¼ŀ³nÃسn³ºp

118

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¼³nªÅp n ŵnÂųÎ¥n¶nÅnƛ¥ÈnŹØ¸p p À¸Èn 14 cm ³§n³¶§Èn 5 cm ¨µnűÎnǭÄn¥ǹºnºÂÎnŹnŬصn¼ŀÅp £ 30 cm2

¥ 70 cm2

¤ 35 cm2

§ 140 cm2

p ¥±³n²Î¥n 8 cm ³§n 5 cm ¨µnűÎn¥ÁÖn³DžθÈnřÎnŹnŬصn¥n¼ŀ³nÄÖ³p £ 10 cm2

¤ 18 cm2

¥ 20 cm2

p ³DžθÈnº²ÂnƆnºn YOURS ÃÎnŹnŬصn¥§nÄÖ³p

¥ 200 cm2

§ 170 cm2

15 cm O

cm

¤ 260 cm2

Y

§ 40 cm2

12

£ 290 cm2

S

25 cm

R

5

U m c

p ǭÄn¥ǹºnºnÀÎ¥n¥ÎnŹnŬصn 40 cm2 ÄÖ³p ¥Ån±Ön³ÖÂÎnÀ¸ÈnÅnÄΧn¼³n 10 cm Ãسnµp ǭÄn¥ǹºn ºn³ÖÂÎn³¶§Èn¼ŀÅp £ 8 cm

¤ 12 cm

¥ 16 cm

§ 20 cm

p Ŵn¸ÀÎn¤n¥§nºn ABCD ÃÎnŹnŬصn 144 cm2 ÄÖ³p E µÎn BC ÃÎn³řÎÅn¥µÈnÄÖ³p º«ºnÂųØnº²Ân ¸ÀÎnºn ABFE ÃÎnŹnŬصn¥§nÄÖ³p £ 12 cm2

¤ 24 cm2

¥ 72 cm2

§ 96 cm2

¼³nªÅp

D

C E

A

F

B

119

p §ØÈnÃاÈnřÎnŹnŬصn 294 cm2 Ãεn¶ÂÎn¤n¥§n¥ǭ¥ÈnřÎnº²Ân¼ŀÅp £ 5 cm

¤ 6 cm

¥ 7 cm

§ 8 cm

¤ 100 L

¥ 1000 L

§ 10000 L

¤ 100 L

¥ 1000 L

§ 10000 L

p 1 m3 = £ 10 L p 10000 cm3 = £ 10 L

p ŹnŬصn 196 cm2 ¨µnűÎnŴn¸ÀÎn¤n¥§nºÂÎnµ§nŽØÄn³DžθÈnÆÎ¥n³¶ÖnÄÎÈnƝÄn¸£Ø³nÃسp ŽØÄn ³DžθÈn³ÖÂÎnŹnŬصn¼ŀÅp £ 290 cm2

¤ 260 cm2

¥ 200 cm2

§ 170 cm2

p º²Ânº«ºn³DžθÈnº²ÂnƦ¥nºnÀÎ¥n¼§ÈnǀÖ³n r ¨µnűÎnŽØÄn³DžθÈnµ§n¸£Ø³n¶nÄÖ³p º²Ânº«ºn ³DžθÈnº²ÂnƦ¥nºn³ÖÂÎnº²Ân¤ØÄnÄΧn¼³n¥§nÄÖ³p £ 3r

¤ 6r

¥ 9r

§ 12r

p º²Ân 4 cm ³§np 1 cm ¨µnűÎn¤n¥§n¥ǭ¥Èn¥«ÎÈnřÎn§ØÈnÃاÈnřÎnŹnŬصnűÎnƬÄn¼³n¥§nÄÖ³p £ 4 : 1

¤ 10 : 3

¥ 9 : 4

§ 16 : 1

p º½ŀ³n¤§n©n¼³n 40 m ³§n 25 m, 10 m ÀÎ¥n¥Înµ§np ŴnµÄnÆØ¥nŽºn©n¼³n 2 m ³§n 1.25 m, 1 m ¨µn¥n¼ŀ³nªإnơ¸n¸ºp £ 1800

¤ 2000

¥ 4000

§ 8000

p ¤n¥§n¥ǭ¥ÈnÆÎ¥n¥În¸Ø§Èn¼³n 64 cm3 ÄÖ³p ³ÖÂÎnÅØ¥Èn§ØÈnřÎnŹnŬصn¥§nÄÖ³p £ 16 cm2

120

¤ 64 cm2

¥ 96 cm2

§ 128 cm2

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p º²Ân 2 m ¨µnűÎn¤n¥§nÆØ¥nŽºnÀÎ¥n¥Înµ§np º²Ân 20 cm ¨µnűÎn¤n¥§n¥ǭ¥Èn¥n¼ŀ³nÆاn ơ¸n¸ºp £ 10

¤ 100

¥ 1000

§ 10000

p º«ºnÂųØnº²Ân¸ÀÎnºnÀÎ¥n¥ÎnŹnŬصn 60 cm2 ³§np ³¶§Èn 5 cm Ãεnµp ³ÖÂÎn¥µÈnºơµn º²ÂÎnÄΧn¼³n¥§nÄÖ³p £ 12 cm

¤ 6 cm

¥ 4 cm

§ 2 cm

p ³DžθÈnº²Ân¸ÀÎnºn ABCD ÃÎnŹnŬصnµÎn 20 cm2 Ãεn¶n³§np ¤n¥±³nǭÄn¼IJ¥nµÈn BD ²Ø¥ ƥ§nÂǀ§n²Î¥n¥«ÎÈnµÎn 1 cm ³§n 1.5 cm ÄÖ³p BD ÃÎnÄΧn¼³n¼ŀÅp £ 4 cm

¤ 15 cm

¥ 16 cm

§ 18 cm

p ¥ÁÖn³DžθÈnÆÎ¥n¥ÎnŹnŬصn 240 cm2 Ãεn¶n³§np ¥±³n²Î¥n¥¨Î¥n 16 cm ÄÖ³p ¥ÁÖn³DžθÈn³ÖÂÎn ¥±³n²Î¥n¥Àµn¼ŀÅp £ 12 cm

¤ 16 cm

¥ 20 cm

§ 36 cm

p ¤n¥§n¥ǭ¥ÈnřÎnÆØ¥nŽºnÀÎ¥nÅn³¶§Èn 20 cm ³§np ³ŚÈn 15 cm ÀÖ§n 10 cm Ãسp ÆØ¥nŽºn ³ÖÂÎn§ØÈnÃاÈnřÎnŹnŬصn¼ŀÅp £ 1100 cm2

¤ 1200 cm2

¥ 1300 cm2

§ 1400 cm2

p ¼§ÈnǀÖ³n 7 cm ³§n§ØÈnÃاÈnřÎnŹnŬصn 968 cm2 Ãεn¶ÂÎn£nǯºn¥ǭ¥ÈnÆÎ¥n¥În³¶§Èn¼ŀÅp £ 15 cm

¤ 17 cm

¥ 19 cm

§ 21 cm

p ¤n¥§n¥ǭ¥ÈnÆÎ¥n¥În¸Ø§Èn¼³n 275 cm3 ³§np À¸ÈnřÎnŹnŬصn 25 cm2 ÄÖ³p ¤n¥§n¥ǭ¥Èn³ÖÂÎn ³¶§Èn¼ŀÅp £ 10 cm

¼³nªÅp

¤ 11 cm

¥ 12 cm

§ 13 cm

121

n

¸ÄnƟاnťØ§Èp ©¥ÈnřÎnÄÖ³p

p ¥Ån±ÖnŴn¸ÀÎnµÄnºØÂÎn³ŚÈn³§nÀÖ§n«ÎÈnƩ¸nDžÈnµp ŹnŬصnƩ¸n p ¥Ån±ÖnǭÄn¥ǹºnºÂÎnÀ¸Èn³§n³¶§Èn«ÎÈnƩ¸nDžÈnµp ŹnŬصnƩ¸n

©¥ÈnřÎnÄÖ³p

p £nǯºn¥ǭ¥ÈnřÎnÀ¸ÈnřÎn¼§ÈnǀÖ³n³§n³¶§ÈnǹºnƩ¸nDžÈnµp ¸Ø§Èn¼³nƩ¸n ©¥ÈnřÎnÄÖ³p ©¥Èn

p ŴnµÄn¥ǭ¥ÈnřÎn³ŚÈn³§nÀÖ§np ³¶§Èn¸¨Èn«ÎÈnƩ¸nDžÈnµp ¸Ø§Èn¼³nƩ¸n řÎnÄÖ³p p ¤n¥§n¥ǭ¥Èn¥«ÎÈnřÎn¸Ø§Èn¼³nµÎnƬÄn¼³n 8 : 27 µ§nÃسp ³Ön³¥n¥Înº²ÂÎnƬÄn¼³nµÎn ÄÖ³p p ¼§ÈnǀÖ³n 3.5 m ³§n³¶§Èn 8 m ¨µnűÎn£nǯºn¥ǭ¥ÈnřÎn¸Ø§Èn¼³n p º²Ân 3x ¨µnűÎn¤n¥§n¥ǭ¥ÈnřÎn¸Ø§Èn¼³nµÎn

ÄÖ³p

ÄÖ³p

p ¥Ån±Ön¤n¥§n¥ǭ¥ÈnřÎn§ØÈnÃاÈnřÎnŹnŬصn 96 cm2 Ãεnµp ³ÖÂÎn¸Ø§Èn¼³n

ÄÖ³p

p ÄΧn¼³n 50 cm ¨µnűÎnǐ¸ÈnŽØÄnºØnÀÎ¥n¥În¸Ø§Èn¼³nµÎn 1925 cm3 ÄÖ³p ³ÖÂÎn¼§Èn²Î¥nµÎn ÄÖ³p

n ŵnLJÎÈp p ŴnµÄn¥ǭ¥ÈnÆÎ¥n¥În³ŚÈn³§np ÀÖ§np ³¶§ÈnµÎn¥ØnÄκn¸Àεn 5 cm ³§n 4 cm, 3 cm ÄÖ³p ¥Æºn¥ÈÅn¼ŀÅp £ ¸Ø§Èn¼³p ¤ §ØÈnÃاÈnřÎnŹnŬصp ¥ ÅØ¥Èn§ØÈnřÎnŹnŬصp

122

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ŽØÄn³DžθÈn¥«ÎÈnřÎnŹnŬصnűÎnƬÄn¼³nµÎn 49 : 64 ÄÖ³p ³Ön³¥n¥ÎnŽØÄnº²ÂÎnÄΧn¼³nřÎnƬÄn¼³n ¼ŀÅp

p ¥Æºn¥ÈÅn³¶ÖnÄÎÈnµ§nµ¥nųθn¸±§n¸ÂÎnūÅnűÎnŹnŬصn¼ŀÅp

S

R

T

24 m

P

Q

36 m

p ş§n¤ØÄnűÎn¤ØÄnÅØn¤ØÄn²Ö§Èn 500 DžÈnµp 1 km ŧسnřÎnÃسp ¤ØÄnÅØÂÎn¼§Èn²Î¥n¼ŀÅp

¼³nªÅp

123

p ¥±Î§n¼³nÅn 7 m ³§n¼§Èn²Î¥n 2.8 m ¨µnűÎnŮصn¶n¸ÁØn©Ö³p Èn³Ø§nºÎn¬ÄnǹºnƀÄn¥n¼ŀ³nşØn ³¥ØÈnȺp

p ¥±³n²Î¥n 12 cm ³§n 9.2 cm ¨µnűÎn¥ÁÖn³DžθÈnřÎnŹnŬصn¼ŀÅp

p ÆΧn¸ÁØn¸Èn¸Ø§Èn¼³n 13400 cm3 ¨µnűÎnŽºnÀÎ¥n¸ÁØÈn¶nÄÖ³p ³ÖÂÎnÀ¸ÈnÅnŹnŬصn 670 cm2 Ãسnµp Žºn³ÖÂÎn³¶§Èn¼ŀÅp

124

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p Ŵn¸ÀÎnµÄnºØnÀÎ¥n³§nŴn¸ÀÎn¤n¥§nºnÀÎ¥n¥Înº²Ân¤ØÄnÄΧn¼³n¥¨Î¥nºǧ§ÈnÄÖ³p ¥Ån±ÖnŴn¸ÀÎn ¤n¥§nºÂÎnº²Ân 60 cm ³§np Ŵn¸ÀÎnµÄnºØÂÎn³ŚÈn 80 cm Ãεnµp Ŵn¸ÀÎnµÄnºØn³ÖÂÎnŹnŬصn¼ŀÅp

60 cm

80 cm

p ¥Ån±Ön¤n¥§n¥ǭ¥ÈnřÎnº²ÂÎnÄΧn¼³n 7 cm Ãεnµp ¤n¥§n¥ǭ¥ÈnřÎnÅØ¥Èn§ØÈnřÎnŹnŬصn¼ŀÅp

7 cm

p ŴnµÄn³DžθÈnřÎnÈnÀΧnÀÎ¥n¥ÎnŹnŬصnµÎn 4800 m2 ³§np ³ÖÂÎnº²Ân¥¨Î¥n¥ÎnÄΧn¼³n 60 m ÄÖ³p ŬÖ³nřÎÈnºűØ¥Èn¼³nťÄnºnÄÖÄn 20 m ²Ø¥ ÈnÀΧn¥În¥±³n²Î¥nŧسn¶ÄnƤÈnDZµn¥n¼ŀ³nÂ¥ØÄnĺp

¼³nªÅp

125

p ¤§n¶nÀÎ¥n¥Înű§n³§n²Ø¥n§ØÈnÅnǣÎn¥±Ø§n³¥ØÈp ¤§n¶n³ÖÂÎn³ŚÈn³§np ÀÖ§np ³¶§ÈnµÎn¥ØnÄκn ¸Àεn 4.5 m ³§np 3 m, 350 cm ÄÖ³p 1m2 ÅnǣÎn¥±Ø§n¸Än ` 80 Ãεnµp ¤§n¶n³ÖÄnǣÎn¥±Ø§n ¸ÄnÄεn¥Ø§n¼ŀÅp

p ťÈn³DžθÈnÆÎ¥n¥ÎnŹnŬصn 168 m2௘ ÄÖ³p ³ÖÂÎnº«ºnÂųØnºÎµn¶ÂÎnº²Ân¥«ÎÈn¥¨Î¥nºǧ§Èn³§np º«ºnÂųØnº²Ân¥«ÎÈnřÎnÄΧn¼³n 36 m ³§n 20 m௘ Ãεnµp º«ºnÂųØnºÎµn¶ÂÎnº²ÂÎnÄΧn¼³n¼ŀÅp 20 m

x

20 m 8m

36 m

8m

p ©n¼³n 4.2 m ³§n 3 m, 1.8 m ¨µnűÎnƍnº½ŀ³nřÎnÆاn¼³n¼ŀÅp

126

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p £nǯºn¥ǭ¥ÈnÆÎ¥n¥În¼§ÈnǀÖ³n³§n³¶§ÈnµÎnƬÄn¼³n 2 : 3 µ§nÃسp ³ÖÂÎn¸Ø§Èn¼³n 12936 cm3 ÄÖ³p £nǯºn¥ǭ¥ÈnřÎnÂDŽÄn§ØÈnřÎnŹnŬصn¼ŀÅp

p £nǯºn¥ǭ¥Ènƥ§n¶ØnÀÎ¥n¥ÎnÂDŽÄn§ØÈnřÎnŹnŬصn³§n§ØÈnÃاÈnřÎnŹnŬصnűÎnƬÄn¼³n 1 : 2 ÄÖ³p £n ǯºn¥ǭ¥Èn³ÖÂÎn³¶§Èn³§n¼§ÈnǀÖ³n³¸ÄnűÎnƬÄn¼³n¼ŀÅp

¼³nªÅp

127

p ¥ÁÖn³DžθÈnřÎnº²Ân¥¨Î¥n¥ÎnÄΧn¼³nµÎn 5 cm ³§n¥±³n²Î¥n¥¨Î¥n 8 cm ÄÖ³p ³ÖÂÎnŹnŬصn¼ŀÅp

p §ØÈnÃاÈnřÎnŹnŬصn 486 cm2 Ãεn¶ÂÎn¤n¥§n¥ǭ¥ÈnřÎn¸Ø§Èn¼³n¼ŀÅp

p £nǯºn¥ǭ¥ÈnÆÎ¥n¥În¼§ÈnǀÖ³n r ³§n³¶§Èn h ÄÖ³p ¥Ån±Ön¥Æºn¥ÈÅn¤¥nÅnÂŲÄn¸n¸±§nµn ¸Ø§Èn¼³n¼ŀÅp £ ³¶§Èn«ÎÈnƩ¸nDžÖ³n¶p

r h

¤ ³¶§Èn«ÎÈnƩ¸nDžÖ³n¶n³§n¼§ÈnǀÖ³nǀÖ³n£n¥±Ø§n¸p

128

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

¥ ¼§ÈnǀÖ³nǀÖ³n£n¥±Ø§n¸p

p ¥Æºn¥ÈÅn³DžθÈnřÎn§ØÈnÃاÈnřÎnŹnŬصn³§n¸Ø§Èn¼³n¼ŀÅp 2 cm

£

¤

7 cm

4 cm

6 cm

15 cm

p ťÈn³DžθÈnÆÎ¥n¥Înº«ºnÂųØnº²ÂnµÎn 40 cm ³§n 20 cm ÄÖ³p ¥Ån±Önº«ºnÂųØnºÎµn¶ÂÎnº²Ân ¥¨Î¥nºǧ§Èn¥«ÎÈn 26 cm Ãεnµp ťÈn³DžθÈn³ÖÂÎnŹnŬصn¼ŀÅp 40 cm L M

A 26 cm

¼³nªÅp

B 26 cm

D

20 cm

C

129

p ¥Ån±Ön³DžθÈnº²Ânº§n ABCDEF µ§np AD = 18 cm ³§np AP = 14 cm, AO = 12 cm, AN = 8 cm, AM = 4 cm, FM ³§n EO, CP, BN ¥±³n²Î¥n AD Ånƥ§nÂǀ§nÄÖ³p ³DžθÈn º²Ânº§n³ÖÂÎnŹnŬصn¼ŀÅp E F

M

P O

4 cm

N 5 cm

6 cm

5 cm

A

D

C

B

p £nǯºn¥ǭ¥ÈnřÎnƍnƁغnÀÎ¥n¥ÎnÆاn¼³n 5632 m3 ÄÖ³p ¥Ån±ÖnƍnƁغnűÎnÀ¸ÈnřÎn¼§Èn²Î¥n 16 m Ãεnµp ³ÖÂÎn¥±Î§n¼³n¼ŀÅp

130

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¥Ån±ÖnŴn¸ÀÎn¤n¥§nºÂÎnº²Ân 14 cm Ãεnµp ¥Æºn¥ÈÅn³¶ÖnÄÎÈnµ§n¥ÎnǀÖ³nŽØÄnűÎnŹnŬصn¼ŀÅp D

C

O

A

14 cm

B

p £nǯºn¥ǭ¥ÈnřÎnƱºnº½ŀ³n¨Î¥n¥În¼§ÈnǀÖ³n 1.5 m ³§nÄΧn¼³n 7 m ÄÖ³p º½ŀ³n³ÖÂÎnµ§nÆاÈn ơ¸n¶ÂÎnƱºn¸ØÄnÅÎn¬Änµ§n¼ŀÅp

¼³nªÅp

131

p ºơ¥n¼³nÅn 2 cm ³§np º²Øn¼³n 70 cm, ¼§ÈnǀÖ³n 14 cm ¨µnűÎn£nǯºn¤Ø¥nƟاnÀÎ¥n¸ÁØn¸Än ޺¥Èn¸Ø§Èn¼³n¥n¼ŀ³n³¥ØÈnȺp ¥Ån±ÖnƋ¥Èn 1 cm3 űÎnƑγn¼³n 8 g Ãεnµp £nǯºn¥ǭ¥Èn³ÖÂÎn Ƒγn¼³n¼ŀÅp 70 cm

p šÅnǩΧnÀÎ¥nÅn©n¼³n 50 m × 20 m ³§n©nƖغÈn¥±Î§n¼³n 2 m Ãسp ³DžÄn¤ÂÎn«ÎµnÀÎ¥n¥În º¼µnºØÄnƍÂÎnº²Øn¼³n 20 cm ³ºÂnDznǀεnÃسp «Îµn³ÖÄnƍnºÎn¬ÄnǹºnƀÄn¥n¼ŀ³nƓ§nƤnǀεnÃسp

132

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ³ŚÈn 11 m ³§np º²Øn¼³n 3.5 m, ºơ¥n¼³n 40 cm ¨µnűÎnű§nÀÎ¥n¸ǣÎ¥n¶Än©n¼³n 22 cm × 10 cm × 7 cm ¨µnűÎnÈØn·¥n¥n¼ŀ³n³¥ØÈnȺp

p ³ŚÈn 7 m ³§nÀÖ§n 4.4 m ¨µnűÎn¤§n²Ø¥nƟÖ§n«ÎµnÀÎ¥n©Än¶n 10 cm ¸¸ÈnÃسp ©Änƍn³Ön ¼§ÈnǀÖ³n 3.5 m ¨µnűÎn£nǯºn¥ǭ¥ÈnřÎnƍnº½ŀ³nµ§n¸ƬnDz¸nDžÈnÃسp £ ¤§n²Ø¥nƟÖ§n¸¸Èn¶ÂÎn©ÄnƍÂÎn¸Ø§Èn¼³n¼ŀÅp

¼³nªÅp

133

¤ ƍnº½ŀ³nµ§nƍÂÎnº²Øn¼³n·Än¸n¼ŀÅp

p ŴnµÄnƍnº½ŀ³n¨Î¥n¥În³ŚÈn³§np ÀÖ§np ³¶§ÈnµÎn¥ØnÄκn¸Àεn 7 m ³§n 6 m, 15 m ÄÖ³p ƍn ¤Ö§Èn¶ÂÎnº½ŀ³n³ÖnµÈnƍn 8400 L ǀÎÄn¸±Øµn¶nÃεnµp ƍnº½ŀ³nµ§nƍn¥n¼ŀ³nȁ¥nÃسn³ºp

134

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ų§Èn²ØnÅ¥n¸ƟÄp n ŵnÂųÎ¥n¶nÅnƛ¥ÈnŹØ¸p p DžÖnLJ¥n¨Î¥n²Ö§Èn¥n¼ŀ³ndž§n¸ÂÎnų§ÈnÅn £ Ŭ¸n¼³n

¤ ų§Èn²Øn

ÁÖÄp

¥ ǮØÈnǀسn

p 0-9, 10-19, 20-29, 30-39 µÎn £ źµnºơ³n

¤ źµnºơ³nºÎµn¶ÂÎn ¥ ¥«ÎÈn£nºÎµn¶ÂÎn

¤ 15

¤ 40

¥ 20

¥ 60

ų§Èn²ØnÅ¥n¸ƟÄp

§ 80

¤ ¸Än¼ŀÂÎn³řÎÅn²§n ¥ ¸Än¼ŀÂÎnÀÖ§n¼³n

¤ ¸Än¼ŀÂÎnÀÖ§n¼³n

p űÖµnŧn¸£Ø³nÄÎÈnµ§np ŴnµÄnűÎnº²Øn¼³nřÎÈn £ ¸Än¼ŀn

§ 25

ÁÖÄp

p ¸Än¼ŀÂÎn¥Ø§nº²Ân³§nÂØ¥nº²Ân³¸ÄnűÎnÉÖn¸¥nÅn £ ǮØÈnǀسn

ÄÖ³p

p ¸Än¼ŀÂÎn¥Ø§nº²Ân³§nÂØ¥nº²ÂÎn©nƖغÈnÅn £ Ŭ¸n¼³n

§ ¥«ÎÈn£nÃεn¶ÂÎn

ÄÖ³p

p ¸Än¼ŀn 40-60 ÃÎn¥Ø§nº²ÂnµÎn £ 20

§ ¸Än¼ŀÂÎn³řÎÅn²§n

¸Än¼ŀnÄÖ³p

p ¸Än¼ŀn 10-20 ÃÎnÂØ¥nº²ÂnµÎn £ 10

¤ ¸Än¼ŀÂÎnÀÖ§n¼³n

§ ǮØÈnǀسn

ÁÖÄp

¥ űÖµnŧn¸£Ø³nÄÎÈn § ¸Än¼ŀÂÎn³řÎÅn²§n º¼ŀµnűÎnÃسp ¥ ¸Än¼ŀÂÎn³řÎÅn²§n § ǮØÈnǀسn

135

p ŽØÄn³DžθÈnƻ³n³Önų§Èn²Øn £ ŴnµÄn²Î¥nÄÎÈn

º¼ŀµnơ¸p

¤ ²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØÈn

¥ űÖµnŧn¸£Ø³nÄÎÈn § ¶ÄnÄÎÈn

p ū¥nºÂÎnµ§nÂØnºnDžÎnÄÎÅn 5 ³§n¨Ø¥nÅÖ¬n 4 Ãسp ŬÖ³nřÎÈn§ÖÈnºÖ³nƤnº§Än©n¥¨Î¥nlj§Èn¶Èp ³Ön ÂØnºnDžÖnÄÎÅnÈصn¶ÂÎnǺγnǀسn¥§nÄÖ³p £ 1 2

¤ 2 3

¥ 4 9

§ 5 9

p ¥§n¼§n³§n³ÖÂÎn©nÆÈn³¸ÄnűÎnÂLJÖÅn¸n¸£Ø³nÄÎÈn²Ø¥nº¼ŀµn¶nµÎn £ ²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØn

¤ űÖµnŧn¸£Ø³nÄÎÈn ¥ ŴnµÄn²Î¥nÄÎÈn

p ²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØÂÎnµ§nŽØÄnƝÂÎnǭÄnµÎn £ 90o

ÄÖ³p

¤ 120o

§ ¶ÄnÄÎÈn

ÄÖ³p

¥ 180o

§ 360o

§ 1 4

p Ƌ¥ÈnŽØÄnÀÎ¥n·ֵnť¸Ènº¥Øndž§n¸ÂÎnǺγnǀسn¥§nÄÖ³p £ 0

¤ 1

¥ 1 2

p ¸Ø³nÃÎ¥n¥În¥ÈÅnDžÖ³nµÈnƏÖÈnÂƎ¥n¨Î¥n³ֺÈn¶ÂÎnǺγnǀسn¥§nÄÖ³p £ 1 30

¤ 5 30

¥ 1 3

p ¥ÃÈnřÎn³¶ÖnÄÎÈnµÎnǼظnǃ¥n 20 ÃÎn³¥ÂnºØÈnDžÖ³n¶ÂÎn¼ŀµn º³Ø¥n¥Înų§Èn²ØnÄÖ³p ¼ŀµnº³Ø¥nƑ§nūnÅn³¥ÂnºØÈnDžÖ³n º¤µnǼظnǃ¥n¸Źn©n¥n¼ŀ³nÂƤ¥n¥ºp £ 40% ¥ 20%

136

¤ 30%

§ 13 15

6

8

³£Än¶Øp

ƈصn¶Øp

4

Ƒ§nūp

2

ÁΧnŧp

§ 10%

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p Ƌ¥ÈnŽØÄnÀÎ¥n²Ö§Èn 200 ·§Èn¶Èp º¥Øn²Ö§Èn 120 dž§nÃسp ť¸Èn³ÎÄnº¥Øndž§n¸ÂÎnǺγnǀسn ¥§nÄÖ³p £ 2 5

¤ 3 5

¥ 1 5

§ 4 5

p ½īµnȇnÀÎ¥n¥Înµ§np Ǽظnǃ¥n 20 ÅÈn 18 ź¥ÈnÂǂسnÃسp ź¥ÈnºnÂǂسn¶ÂÎnǺγnǀسn¥§nÄÖ³p £ 9 10

¤ 3 4

¥ 1 10

§ 1 20

p ƁØÅnºÈnÆØ¥nŽºnÀÎ¥n¥Înµ§n¶ØnÅØnƈصn¶Øn 4 ³§np ³ºÄn¶Øn 7 ÈÖÄn¶Øn 3 ³£Än¶Øn 6 ¸¨ÈnNJ¥nť¸Èp ¶ØnÅØn¥¨Î¥nÈnÅnȂ§n¸nÄÖ³p ³Ön¶ØnÅØnƈصn¶ØnÃεn¶ÂÎnǺγnǀسn¥§nÄÖ³p £ 7 20

¤ 3 5

¥ 1 5

§ 1 4

§ 2 3

p ÆØnÀÎ¥n¸Änư§nÅn·ֵnť¸Èp ©nų§Èndž§n¸ÂÎnǺγnǀسn¥§nÄÖ³p £ 1 2

¤ 1 3

¥ 1 6

p Ƌ¥ÈnŽØÄn¥«ÎÈnƤÈn¥¨Î¥nÅn·ֵnť¸Èp ºƎ¥n¥«ÎÈndž§n¸ÂÎnǺγnǀسn¥§nÄÖ³p £ 1 2

¤ 1 3

¥ 1 4

§ 2 4

p ÆØn¥«ÎÈnƤÈn¥¨Î¥nÅn·ֵnť¸Èp Âdž§nǺγn¶ÂÎn¼ŀ³nƝÂÎnºƎ¥nÂLJÈnų§Èn¥§nÄÖ³p £ 6

n

¤ 12

¥ 36

§ 60

¸ÄnƟاnťØ§Èp

p ¸Än¼ŀn 26-33 µ§np 33 µÎn¸Än¼ŀÂÎn

ÄÖ³p

p ²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØÂÎnµ§np ŽØÄnƝÖnǭÄnűÎn¸ƫغÈnų§Èn

ÄÖ³p

p űÖµnŧn¸£Ø³nÄÎÈnµ§np ŴnµÄn¸Ơ³nºn¥«ÎÈnřÎn³¸Än¸Än²¥n p ³ØµnšÖµnÀÎ¥n¥ÎnǺγnǀسnµÎnƛ¥nƘn

ų§Èn²ØnÅ¥n¸ƟÄp

³§n

³¸ÄnÅnÃسp

137

ÄÖ³p

p ÆØnÀÎ¥n·ֵnť¸Èp ÆØnºÎ¥n 3 ÅÈn©Ön¸nÈصn¶ÂÎnǺγnǀسnµÎn

p Ƌ¥ÈnŽØÄnÀÎ¥n²Ö§Èn 10 ·§Èn¶Èp º¥Øn²Ö§Èn 6 dž§nÃسnµp ºƎ¥ndž§n¸ÂÎnǺγnǀسn

ÄÖ³p

p ¶nÅ¥ÈnřÎÈnŘnǶn 6 ³§n¼nǵnºn 3 «ØÈn±ÖnưسnÀÎ¥n¥Înµ§nNJ¥ÈnÃسp ŬÖ³nřÎÈnưسn³ÖnÅÈnÆΧn±Ø¥n ¥¨Î¥nlj§Ènµp ³ÖnŘnǶnÃεn¶ÂÎnǺγnǀسn

ÄÖ³p

n ŵnLJÎÈp p ÂØ¥n¥ÎnǮØÈnǀسnŬ¸nǧÅnÄÖǰnºÎ¥nÅn¸ƝÈn±Öp ¥Æºn¥ÈÅnƥÎn¸n¤¥nÅnŵn³ָÈnDžØÈp ¸Än¼ŀp

ǮØÈnǀسp

10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60

5 10 4 15 12

£ ¸Än¼ŀn¥§nÅnǮØÈnǀسnº§nÆØÈnÂƤ¥n¥ºp ¤ ¸Än¼ŀn¥§n¥ÎnǮØÈnǀسn 10 ÄÖ³n³ºp

¤ ¸Än¼ŀÂÎnÀÖ§n¼³n¥§nÄÖ³p

§ ¸Än¼ŀn¥ǹºn¶ÂÎn¥Ø§nº²Ân¥§nÄÖ³p

¨ ¸Än¼ŀnº²ÂnºÂÎnÂØ¥nº²Ân¥§nÄÖ³p

p ÄÖǰnºÎ¥nµ§n¥Æºn¥ÈÅn¸Əسn¶n¤¥nÂ¥Øn¸ƏسnÂØÈn¼ºÈnÂØ¥n³DžÖn¸nǀÖÈp dž§n§ÖÈn¨µp

dž§nºÎnǺγn¶p

£ ǭÄn¥ǹºnºÂÎn¸ƫغÈnų§Èn 180o ²Ø¸n¶p

138

dž§nǺγn¶n³§nºnǺγn¶Â§nÄÖ³p

¤ ǀÎnƥØn«Înºnƭ¸n¶p

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

¥ Źn¥Än³dž¥nǣÖ³n¶ØnÅØnÅnŹÅn¤n²Ø¸n¶p ¨ ÆØnÀÎ¥n·ֵnť¸ÈnÆØnºÎ¥n 7 Èصn¶p

§ ƭ¸nµÈn«ÎnºnÆÄn¸p

© ŬÖ³nħnŹ§nź¥nÅnŹÅn¤n²Ø¸n¶p

Ǽظnǃ¥n¥Înų§Èp

p űÖµnŧn¸£Ø³nÄÎÈnÅn¸ƝÈn±Öp ¥Æºn¥ÈÅnƥÎn¸n¤¥nÅnŵn³ָÈnDžØÈp 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

18 14 10 8 6

4

125 130 135 140 145 150 155 Ǽظnǃ¥n¥În¥ǭ¥Èn¶ØÂÎnº²Øn¼³p (cm µ§np)

£ ¸Än¼ŀn¥§nÅnǼظnǃ¥nƓ§nÆØÈnÂƤ¥n¥ºp

¥ º²Øn¼³n 140 cm ÅÈnơ§n¸ÂÎnǼظnǃ¥n¥n¼ŀ³nÂƤ¥n¥ºp

§ º²Øn¼³n 135 cm ³§n 150 cm ¸ÄnÅnǼظnǃ¥n¥n¼ŀ³nÂƤ¥n¥ºp

¤ ¸Än¼ŀÂÎnÀÖ§n¼³n¥§nÄÖ³p

p ¥Æºn¥ÈÅnµÎnųاnƫÖnÀÎ¥n¥Înµ§nŬκn¼§n 25 ÃÎnµ§nºÎÂÎnų§ÈnÄÖ³p 6, 8, 7, 7, 6, 5, 3, 2, 5, 6, 8, 7, 7, 4, 3, 6, 6, 6, 7, 5, 4, 3, 3, 2, 5 ¸Än¼ŀn 0-2, 2-4 ÈØ¥Ènƻ³n³Önų§Èn²ØÂÎnǮØÈnǀسnŬ¸nǧÅnÄÖǰnºÎ¥nLJÎÈp ǮØÈnǀسnŬ¸nǧÅnÄÖǰnºÎ¥n ³Önº¼ŀµn¶ÂÎnűÖµnŧn¸£Ø³nÄÎÈn¤Ø³p

ų§Èn²ØnÅ¥n¸ƟÄp

139

p ÂØ¥n¥ÎnŴnµÄn²Î¥nÄÎÈnÅnƝnÀθnDžÈn±Öp ¥Æºn¥ÈÅnƥÎn¸n¤¥n¥ÎnŵnLJÎÈp 50

0

¼µnÄÎ¥

ƻÎn¼ŀ¥Èn¼µnÄÎ¥

10

ÊεnªÎp

20

ǣÎÈnÄÎ¥

30 ¸Ø³nÃÎ¥

ȁnºØÂÎnʧn²Ø¸p

40

Ǽظn¼µp

£ ŴnµÄn²Î¥nÄÎÈnřÎÈn¥µÈnǧÅn¥§nƽسnřÎnÂƤ¥n¥ºp

¤ ȁnºØnǼظn¼µn¥§nÅnÃ¥nÆØÈnÄÖ³nÂƤ¥n¥ºp

¥ ȁnºØnǼظn¼µn¥§nÅnÀµn¶ØnÄÖ³nÂƤ¥n¥ºp

§ ȁnºØÂÎn©nƖغÈnʧn²Ø¸n¥§nÄÖ³p

140

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p Ǽظnǃ¥n 50 ÃÎnǣÎÈnÄÎ¥nź¥ÈnƽسnřÎnʧn²Ø¸n¥Æºn¥ÈÅnƝÄnÄÖ³p 90 65 75 80 45 35 49 35 45 80 87 78 82 93 55 50 65 83 89 71 70 41 32 31 40 57 59 63 85 34 50 59 97 99 38 42 62 69 79 80 45 60 75 90 30 45 60 33 35 49 ¸Än¼ŀn 30-40 ³§n 40-50 ÈØ¥Ènlj§Èn±ÖnǮØÈnǀسnŬ¸nǧÅnÄÖǰnºÎ¥n¸ÁØÈp ų§Èn²Øn³ÖnűÖµnŧn ¸£Ø³nÄÎÈnµ§nº¼ŀµp

³¶ÖnÄÎÈnÅÈn¥Æºn¥ÈÅnƥÎn¸n¤¥nÅnŵn³ָÈnDžØÈp £ Ǽظnǃ¥n¥n¼ŀ³nřÎnʧn²Ø¸n 90 µÈn 100 ¸ÄnÂƤ¥n¥ºp

¤ Ǽظnǃ¥n¥n¼ŀ³nřÎnʧn²Ø¸n 30 µÈn 40 ¸ÄnÂƤ¥n¥ºp

¥ ¸Än¼ŀÂÎnÀÖ§n¼³n¥§nÄÖ³p

§ ¸Än¼ŀn 70-80 ÃÎn³řÎÅn²§n¥§nÄÖ³p ų§Èn²ØnÅ¥n¸ƟÄp

141

Ǽظnǃ¥n¥Înų§Èp

p ¥Æºn¥ÈÅnǼظnǃ¥n 60 ÃÎnʧn²Ø¸nřÎnűÖµnŧn¸£Ø³nÄÎÈnÅn¸ƝÈn±ÖnƥÎn¸n¤¥nÅnŵnLJÎÈp 16 14 12 10 8 6 4 2 0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ʧn²Ø¸p

£ ʧn²Ø¸nº²ØnÆØÈn¨µnűÎnǼظnǃ¥n¥Înų§ÈnLJÎÈp ¤ Ǽظnǃ¥nų§Ènº§nÆØÈnřÎÈnlj§Èn¶ÂÎnʧn²Ø¸nLJÎÈp ¥ ʧn²Ø¸n 10 ³§n 40 ¸ÄnÅnÃسn¶ÂÎnǼظnǃ¥n¥Înų§ÈnLJÎÈp § ¸Än¼ŀÂÎnÀÖ§n¼³nLJÎÈp p ¥Æºn¥ÈÅnų§Èn²ØÈnÄÖÈn¥ÁÂn«ÎnºÄn³Dž§Èn½ŀºÈnªn¤§n¥ÎnÃاn¸¸nƟصnűÎnÃسp ų§Èn²Øn³Ön ²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØÈnº¼ŀµp ưÖn¤p

Ãاn¸¸p ` µ§np

£Ö£

400

ªn³§n£Øn·Îp

200

ÀØ¥nµÄn¸ƄØÈnºp

320

¸¥nÅÖ¸p

360

»¥n»ī¥

160

142

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¥Æºn¥ÈÅn²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØnµÎnŬκn¼§nÀÎ¥n¥ÎnǮnÄÖÂÎnÂųØnųصn¤¥nƟصnűÎnÃسp ³ÖÄnƝnÀθnDžÈn±Ön ÂØ¥n¥ÎnƥÎn¸n¤¥nÅnŵnLJÎÈp £ ¥Ån±ÖnŬκn¼§n³ÖÂÎnǮnÄÖÂÎn¥ÈØ¥nªإn ` 5000

15%

Ãεnµp Ŭصn¸ƫغÈnÃاn¸¸n¥n¼ŀ³nÄÖ³n³ºp

¤§nŵp

30% ÆÖÈnÃصp

¥ ÂųØnųصnº§nÆØÈnřÎnƮºnų§Èn³Ön¥§nÄÖ³p

5%

15% »¥n»ī¥

10%

¤ ¤§nŵn¥n¼ŀ³nÄÖ³n³ºp

25% Án©Èp

ǜµn¸¨ØÈp

¥ÈØ¥nªإ

§ ¤§nŵn³§nǜµn¸¨ØÈnřÎnÂųØnųصn³¸ÄnÉÖn¸¥n¼ŀÅp

p ¥Æºn¥ÈÅn²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØnµÎnǼظnǃ¥n 900 ÃÎn³¥Ân¶ØnDžÖ³n¶ÂÎnÁnºnƟصnűÎnÃسp ²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØn ÅnƝnÀθnDžÈn±Ön¥Æºn¥ÈÅnƥÎn¸n¤¥n¥ÎnŵnLJÎÈp ¸¥nÅÖ¸p

ºØ¥nºØ¥

o

60

o

90

ŽØ§nÂLJÈp 50o

o

o

60

100

ơ¥n¶p

¶În½p

£ ºØ¥nºØ¥nÅn³¥Ân¶ØnDžÖ³nº¤µnǼظnǃ¥n¥n¼ŀ³nÂƤ¥n¥ºp

¤ ơ¥n¶Än³¥Ân¶ØnDžÖ³nº¤µnǼظnǃ¥n¥n¼ŀ³nÂƤ¥n¥ºp

¥ ŽØ§nÂLJÈnÅn³¥Ân¶ØnDžÖ³nº¤µnǼظnǃ¥n¥În¸Źn©n¥§nÄÖ³p

§ Ǽظnǃ¥nº§nÆØÈnřÎn³¥Ân¶ØnDžÖ³n¶ÂÎnÁnºn³Ön¥§nÄÖ³p

¨ ¶În½Än³¥Ân¶ØnDžÖ³nº¤µnűÎnǼظnǃ¥nų§Èn¼ŀÅp

ų§Èn²ØnÅ¥n¸ƟÄp

143

p ƩÎnÅÎnųاnŬÖÄnµÎnÈnūÅn 5 Ån¸¥ØÈnÃسp ³ÖÂÎnºÎn¸ØÄn¥Æºn¥ÈÅnƝÄnÄÖ³p ÈnūÅnÈØnÈØÂÎnºÎn¸ØÄn ²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØÂÎnµ§nº¼ŀµp ÈnūÅp

Dž§nūÅp

ȁØnūÅp

ÆÄnūÅp

ƭ¸nūÅp

³DŽÈnūÅp

ºÎn¸ØÄnűÎn¸Źn©p

20

15

25

30

10

p ¥Æºn¥ÈÅn²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØnµÎnº§ÂnƫÖn¥Ǭ§nÀÎ¥n¥În¥±Ø§nŽØnºÎnÂƥn¸ÂÎnÂųØnųصnƟصnűÎnÃسp ²Î¥n ÄÎÈnŽØÄnºØnÅnƝnÀθnDžÈn±Ön¥Æºn¥ÈÅnƥÎn¸n¤¥n¥ÎnŵnLJÎÈp £ ¥Ån±ÖnŬصn¸ƫغÈnÂųØnųصnŽØÄnDžÖn¸n 10 Ãεnµp źn¸ÁØn©Ö³nÂųØnųصn¥n¼ŀ³n¸±§nÂƤ¥n¥ºp

źn¸ÁØp

ºÎnº§n¸³ÖnƬ¥ 10%

20%

¤ źn¸ÁØnÅÈnÆÖÈnÃصn©Ö³nÂųØnųصnƩ¸n¥n¼ŀ³n ¸±§nÂƤ¥n¥ºp

ǜµn¸¨ØÈp

15%

ÆÖÈnÃصp

25%

¥Àµn¤¥

30%

¥ ǜµn¸¨ØÈn³§nºÎnº§n¥În¸³ÖnƬ¥n©Ö³n³ƃÅn¥n¼ŀ³n¸±§nÂƤ¥n¥ºp

144

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¥Æºn¥ÈÅnť¸ÈnºƎ¥nÂLJÈnLJÎÈp £ Ƌ¥ÈnŽØÄnÀÎ¥n·ֵn¶p

¤ Ƌ¥ÈnŽØÄn¥«ÎÈn·ֵn¶p

¥ ÆØnÀÎ¥n·ֵn¶p

p ¥Ån±ÖnǣÖ³nºØnÀÎ¥nŹÅn¸ÂÎnǺγnǀسn 0.3 Ãεnµp ³Ön·ºn¶ÂÎnǺγnǀسn¥§nÄÖ³p

p ǟ¥nŽºnÀÎ¥n¥Înµ§nǟnŰn 6 ³§nÀnǟ¥n 4 Ãسp ³În³¥nÅÈn¨n³§ØÈn¥¨Î¥n§ÖÈnºÖ³nƤnǀÎÄn³صn DžÈn¶nÄÖ³p ǀÎÄn³صnDžÈn¶ÂÎn¨n³§ØÈn³Ön¥Æºn¥ÈÅnÃεn¶ÂÎnǺγnǀسn¼ŀÅp £ ǟnŰp

¤ Ànǟ¥

p ưسn¨Î¥n¥Înµ§np ÆÖÅnƧØn³ºÄn¶Øn 7 ³§np ƈصn¶Øn 5 Ƒ§nūn 3 Ãسp ÆÖÅnƧØn¥¨Î¥n§ÖÈnºÖ³nƤn¸±Øµn¶n ÄÖ³p ºƎ¥nÂLJÈn¥Æºn¥ÈÅnÈصn¶ÂÎnǺγnǀسn¼ŀÅp £ ÆÖÅnƧØn³ºÄn¶ØnÀÎ¥

ų§Èn²ØnÅ¥n¸ƟÄp

¤ ÆÖÅnƧØnƈصn¶ØnÀÎ¥

145

¥ ÆÖÅnƧØnƑ§nūnÀÎ¥

§ ÆÖÅnƧØnƈصn¶ØnºÎµn¶p

p ޺¥ÈnŽØÄn¥ǹºnƤÈn¥¨Î¥nÅn²Ö§Èn 500 ·§Èn¶Èp ºƎ¥nÂLJÈn¥Æºn¥ÈÅnƝÄnÃεp ºƎ¥nÂLJÈp

º¥ØnºÎµn¶p

º¥Øn 1

º¥Øn 2

º¥Øn 3

ǮØÈnǀسp

45

165

150

140

Ɠ§nº²ÂnÅnº¥Øn¥¨Î¥n²Øµn¶ÂÎnǺγnǀسn¼ŀÅp

p ½īµnȇnÀÎ¥n¥Înµ§nDŽn 15 ³§nDŽnºØn 20 Ãسp ½īµnȇÂÎnŷµn¸³¥n¨Î¥n¸³ºÈnµp ³ֺÈn²Øµnŷµn ¸³¥n³ÖnDŽnºØnÃεn¶ÂÎnǺγnǀسn¥§nÄÖ³p

p ÆØ¥nŽºnÀÎ¥n¥Înµ§nʧn£În 5 µÈn 20 ¸Än¸£Ø³n¶ÂÎnÆØ¥nDž§nÃسp ÆØ¥nDž§n¥¨Î¥n§ÖÈnºÖ³nƤn ¸Ƃ¥Ènµp ³Ön¥Æºn¥ÈÅnƝÄnÃεn¶ÂÎnǺγnǀسn¼ŀÅp £ 11 ÅÈn©Ön¸p

146

¤ 3 űÎnƩ¸nų§Èp

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¼IJnÄΧn¥ÎÈnƋ¥ÈnŽØÄnÀÎ¥n²Ö§Èn 20 ·§Èn¶Èp ºƎ¥nÂLJÈn T, T, H, H, H, T, T, T, T, H, H, T, H, H, T, H, T, H, H, T ¸¨ÈnÄÖ³p ºƎ¥nÂLJÈnº¥Øn (H) ³§np ºƎ¥n (T) ²Øµn¶ÂÎn Ǻγnǀسn¼ŀÅp

p ū¥nºnÀÎ¥n¥Înµ§nƹØnÅØn³£Än¶Øn³§nÈÖÄn¶ØnÂ¥ÂnÃسn¶nÅÈp ÄÎ¥n¸Á§n¥ÎÈnƹØnÅØn¥¨Î¥nlj§Èn¶nÄÖ³p 2 ƹØnÅØn³Ön³£Än¶ØnÃεn¶ÂÎnǺγnǀسnµÎn ÄÖ³p ¥Ån±Önū¥nºÂÎnµ§nƹØnÅØnų§Èn 36 Ãسnµp ƹØnÅØnÈÖÄn¶Øn 9 ¥n¼ŀ³nÃسn³ºp

p ¥Æºn¥ÈÅnų§Èn²ØnµÎn³¶ÅnƁصnűÎnǮn¸nDžÖnLJ¥n¨Î¥n¥ÎnÂųØnųصnÈØnÈØÂÎnƮºnų§ÈnƟصnűÎnÃسp

Ʈºnų§Èp

ÆÖÈnÃصp

Án©Èp

¤§nŵp

űصn©Èp

¥Àµp

ÂųØnųصp ` µ§np

2400

3200

4000

1600

3200

¥Ø§n¥Înų§Èn²Ønº¼ŀµn¶ÂÎn²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØnLJÎÈp

ų§Èn²ØnÅ¥n¸ƟÄp

147

p ¥Æºn¥ÈÅn²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØÈnǼظnȇnÀÎ¥n¥În¸ƛ¥n³Ƶ³n¤§n¤¥n¥ÎnÅØn¥¨Î¥n¥ÎnÂųØnųصnƟصnűÎnÃسp £ ³§ØÈn¤ºÈnÄÎ¥n¶ÂÎn¸ƛ¥n³Ƶ³n¤§n¥ÎnƝÖnǭÄn¼ŀÅp 20% ƏÈnǑØÄnÄÎ¥n¶p

¤ ¥Ån±ÖnŬصn¸ƫغÈnÂųØnųصnŽØÄnÂDŽºn¥«ÎÈnÃεnµp

5% Î¥ 12. اn¼µnÄ

ǣÎÈnÄÎ¥n¸ƛ¥n³Ƶ³n¤§nÅnÂųØnųصn¸±§n¸n¼ŀÅp

nŧ

Ŭκ

10%

ǣÎÈnÄÎ¥

25% ³§ØÈn¤ºÈnÄÎ¥n¶p

15%

ŧÖn³§ØÈnÄÎ¥n¶p

17.5% £ºnƲn¬Äp

¥ ¸ƛ¥n³Ƶ³n¤§n¥§nÅn³ƃÅnº§nÆØÈnǀεnÂƤ¥ ³§ØÈn¤ºÈnÄÎ¥n¶n³§n£ºnƲn¬Än¸ƛ¥n³Ƶ³n ¤§n¥«ÎÈnřÎnÂųØnųصnűÎnÉÖn¸¥n¼ŀÅp

148

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¥Æºn¥ÈÅnų§Èn²Ønº¼ŀµn¶ÂÎn²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØnLJÎÈp ÁÈnưp

Ǽظnǃ¥n¥Înų§Èp

ǣºn¶p

20

ºØ¥nºØ¥

30

Æn¸¥nÅÖ¸p

30

©Ønºµp

25

²ֵnơ¥

15

ų§Èn²ØnÅ¥n¸ƟÄp

149

p ŷµnÅ¥ÈnřÎÈnÆØn²Ö§Èn¥¨Î¥n·§Èn¶nÄÖ³p ºƎ¥nÂLJÈn¥Æºn¥ÈÅn²Øµn¶ÂÎnǺγnǀسn¥§nÄÖ³p £ Ãnų§Èp

¤ 5 ÅÈnº§n¸p

¥ 2 řÎnƩ¸nų§Èp

§ 1 ÅÈnƓ§n¸p

¨ 6 ¥În¸¥Ø³nų§Èp

© 36 ¥În¸¥Ø³nų§Èp

p ÆØ¥nŽºnÀÎ¥n¥Înµ§nÆÖÅn±Ø¥n 100 Ãسn¶nÅÈp 8 ŧصn¨µnÄÖ³p ¥Ån±ÖnÆÖÅn±Ø¥n¥¨Î¥n§ÖÈnºÖ³n²Ø¥n lj§Èn¶nÃεnµp ÆÖÅn±Ø¥n³Ön¥Æºn¥ÈÅnƝÄn²Øµn¶ÂÎnǺγnǀسn¼ŀÅp £ ŧصn¨µp

¤ ŧصnºÖ³p

n

150

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ²Î¥nÄÎÈn§Ønƽسp n ŵnÂųÎ¥n¶nÅnƛ¥ÈnŹØ¸p p ²Î¥nÄÎÈn¥§n¥ÎÈnƤÈnDZµn¸Ơ³nºÄnÂŲÄn¸nÂųØn¸ÂÎnų§Èn²ØnƟصnűÎnÃسp £ ŴnµÄn²Î¥nÄÎÈp

¤ ²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØp

¥ űÖµnŧn¸£Ø³nÄÎÈp § ²Î¥n¥În²Î¥nÄÎÈp

p x-º³Ân³§n y-º³ÂnưØÅnÈÂÎn¥µÈnÅn¥§nÁÖÄp £ ÂǂÖ³nº³ÂÎn¥µÈn¼³p ¥ ưÖn¥µÈn¥ÀÎp

¤ ¥Ǭ§nº³ÂÎn¥µÈn¼³p

§ ¸ÀÎnǭÄp

p º«ºnDžn x = 0 űÎn²Î¥nÄÎÈn¥§nÄÖ³p £ x-º³Âp

¤ y-º³Âp

¥ x-º³ÂnÅnº«ºnÂųØp

§ y-º³ÂnÅnº«ºnÂųØp

p º«ºnDžn y = 0 űÎn²Î¥nÄÎÈn¥§nÄÖ³p £ x-º³Âp

¤ y-º³Âp

¥ x-º³ÂnÅnº«ºnÂųØ

§ y-º³ÂnÅnº«ºnÂųØp

p ²Ö§Èn¥¨Î¥n¥Înº«ºnDžÂÎn²Î¥nÄÎÈn¥§nÄÖ³p £ ƥ§n²Î¥

¤ ÂŬØ¥n²Î¥

¥ ŽØÄn³DžθÈp

§ ǯºn¥ǭ¥Èp

p x-¥µÈn¼³n 3 ³§n y-¥µÈn¼³n 4 Ãεn¶ÂÎn¥µÈnřÎn¥µÈn¼³n¥§nÄÖ³p £ (3, 3)

²Î¥nÄÎÈn§Ønƽسp

¤ (3, 4)

¥ (4, 3)

§ (4, 4)

151

p x-º³ÂÎnƟÖ§n¥Æºn¥ÈÅnÅÈn¥µÈn¥§nÃسn³ºp £ (0, 3)

¤ (3, 0)

¥ í

§ í

§ 3

p y-º³ÂÎnƟÖ§n¥În¥µÈn¼§nºÂÎn x-¥µÈn¼³n¥§nÄÖ³p £ 0

¤ 1

¥ 2

p ¥µÈn (3, 0) ³§n í ³¸ÄnÅn¸Än²¥n¼³n¥ÀÎn £ 0

¤ í6

Ãسp

¥ 6

§ 9

p ¥Æºn¥ÈÅnÅÈnŧÖ³n£nš§n¶n³§nƤÈnDZµn³¸ÄnÂLJÖÅn¸nƟصn¶ÂÎn²Î¥nÄÎÈn¥§nÄÖ³p £ űÖµnŧn¸£Ø³nÄÎÈp ¥ ƥ§n²Î¥n²Î¥nÄÎÈp

¤ ŴnµÄn²Î¥nÄÎÈp

§ ²Î¥nÄÎÈnŽØÄnºØp

p ²Î¥nÄÎÈnµ§np x-º³ÂnÃÎÈnŴn¸ÀÎn¤n¥§nºÂÎnº²Ân³§np y-º³ÂnÃÎÈn³ÖÂÎnŹnŬصnº¼ŀµnűÎnÃسn¶n©n ÀØ¥ ¥Ån±Öp x = ¼³n¥ÀÎn 4 Ãεnµp y ÃÎn²§n¥§nÄÖ³p £ ¼³n¥ÀÎn 4 ¥ ¼³n¥ÀÎn 16

¤ ¼³n¥ÀÎn 8

§ ¼³n¥ÀÎn 32

p º³Ân¥«ÎÈn£ÂÎnƟÖ§nÅnÃسn¶ÂÎn¥µÈn³Ön¥§nÄÖ³p £ (0, 0) p ¥µÈn (3, 4) µÎn

¤ (0, 1)

¥ (1, 0)

§ (1, 1)

ÅnÃسp

£ º³Ân¥«ÎÈn£nµÈn¸Än²¥n¼³n¥ÀÎn 3 ¤ º³Ân¥«ÎÈn£nµÈn¸Än²¥n¼³n¥ÀÎn 4 ¤ x-º³ÂnµÈn¸Än²¥n¼³n¥ÀÎn 4 ³§np y-º³ÂnµÈn¸Än²¥n¼³n¥ÀÎn 3 ¤ x-º³ÂnµÈn¸Än²¥n¼³n¥ÀÎn 3 ³§np y-º³ÂnµÈn¸Än²¥n¼³n¥ÀÎn 4

152

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p x-º³ÂnµÈn¸Än²¥n¼³n¥ÀÎn 3 ²Ø¥n³§np y-º³ÂnµÈn¸Än²¥n¼³n¥ÀÎn 6 ²Ø¥nÃسn¶ÂÎn¥µÈn³ÖÂÎn ¥µÈn¼³n¥§nÄÖ³p £ (0, 3)

¤ (6, 0)

¥ (3, 6)

Y

p ƽ³nÁεn¶ÂÎn²Î¥nÄÎÈnµ§np ¥µÈn P ÃÎn¥µÈn¼³n¥§nÄÖ³p £ (0, 2)

¤ (3, 3)

¥ (3, 2)

§ (3, 0)

4 3 2 1

¥§nÄÖ³p

¥ R

P

0

p ƽ³nÁεn¶ÂÎn²Î¥nÄÎÈnµ§np ¥µÈn (0, 3) Ɵصn¶ÂÎnÃÎ¥nÂLjn

£ P

§ (6, 3)

1 2 3 4 5

X

Y

¤ Q

4 3 2 1

§ S

0

1 2 3 4 5

§ y = 5

§ ¼³nºÖ³p

R

S

P

X

p ưÖn¥µÈn¥ÀÎn¸ź³n¶ÂÎn²Î¥n¥Înº«ºnDžn¥§nÄÖ³p £ x + y = 0

¤ x í y = 3

¥ x = 3

p ²Î¥nÄÎÈn²Ø¥n¥µÈn (3, 2) ¸ź³n¶ÂÎn²Î¥n¥n¼ŀ³nÂLJÎnơ¸n¸ºp £ 1

¤ 2

p ¥µÈn í í µÎn

ÅnÃسp

£ x-º³ÂÎnÂųºn ¥ ưÖn¥µÈn¥ÀÎÂÎnÂųºn

¥ 3

¤ y-º³ÂÎnÂųºn

§ x-º³Ân³§n y-º³ÂnµÈn¸Än²¥nº«ºn¶n

p ¥µÈn í ³§np í í í ºơ³nµp §n¼ŀÄn

²Ø¸p

£ ǭÄn¥ǹºnºp

¤ ưÖn¥µÈn¥ÀÎn¸ź³n¶ÂÎnƥ§n²Î¥n

¥ ưÖn¥µÈn¥ÀÎnºn¸ź³n¶ÂÎnƥ§n²Î¥n

§ ¥ǹºn£nºÎµp

²Î¥nÄÎÈn§Ønƽسp

153

n

¸ÄnƟاnťØ§Èp Ånº«ºnÂųØn²Î¥nÄÖ³p

p y = a ÃÎn²Î¥nÄÎÈnµÎn

p y-º³ÂÎnƟÖ§n¥În¥µÈn¥§nDz§nÀÎ¥n¥În x-¥µÈn¼³nµÎn p ¥µÈn (2, 4) ÃÎn y-¥µÈn¼³n

ÄÖ³p

ÄÖ³p

p y-¥µÈn¼³nŝ³n£ØÄnÃεn¶ÂÎn¥µÈn¼§nºn

ƟÖ§nÅnÃسp

p ¥µÈn (3, 0) µÎn

ƟÖ§nÅnÃسp

p ¥µÈn (0, 0) Ån

ÁÖÄp

p ¥µÈn (4, 0) ³§n í ³¸ÄnÅn¸Än²¥n¼³n¥ÀÎn

Ãسp

p x-¥µÈn¼³nÅn

ř§nÁÖÄp

p y-¥µÈn¼³nÅn

ř§nÁÖÄp

p ưÖn¥µÈn¥ÀÎn³§n¥µÈn (0, 8) ³¸ÄnÅn¸Än²¥n¼³n¥ÀÎn

Ãسp

n ŵnLJÎÈp p ºơµnǑØÄnűÎÈp £ ¥µÈn (0, 2)

y-º³ÂnµÈn¸Än²¥n 2 ÄÖ³p

¤ ¥µÈn (2, 3)

ÂǂÖ³nº³ÂÎn¥µÈn¼³n³§n¥Ǭ§nº³ÂÎn ¥µÈn¼³n¥¨Î¥nºǧ§ÈnÄÖ³p

¥ ¥µÈn (8, 8)

¥µÈn³Ön x-º³ÂnƟÖ§nÅnÃسp

p ƽ³nÁεn¶ÂÎn¥µÈnÈØnÈØÂÎn x-¥µÈn¼³n³§n y-¥µÈn¼³nLJÎÈp £ $ í

154

¤ % í

¥ & í

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ²Î¥nÄÎÈnÅnÀθnÂƎ¥nDžÈn±Öp ¥Æºn¥ÈÅnƥÎn¸n¤¥nÅnŵn³ָÈnDžØÈp Y 36 34

ƥسn¼³p (oC)

32 30 28 26 X ƹÖµn¶p

¶nȧÈp

ƿÄnDŽp

ȁ¥n¶p

ºÎ¥n³ºÄp

Ǯn¸p

«Înºp

24

¥ÁÂp

£ ¥Ø§n¥În²Î¥nÄÎÈnřÎÈn¥µÈnǧÅn¥§nƽسnřÎnÂƤ¥n¥ºp

¤ ƥسn¼³nƓ§nÆØÈnÃεn¶ÂÎn¥ÁÂn¥§nÄÖ³p

¥ ƥسn¼³n 32oC Ãεn¶ÂÎn¥ÁÂn¥§nÄÖ³p

§ ¸Ƥµnǂ¥n³ÖÂÎn«Îµn¼nÆØÈn¥§nÄÖ³p

²Î¥nÄÎÈn§Ønƽسp

155

p ƽ³nÁεn¶ÂÎn¸Än²¥nƤÈnDZµn²Î¥nÄÎÈn (distance-time graph) µÎnºØn¬nÀÎ¥n¥ÎÈnÈn¥µÈn§ÖÈn¨µn ÀÎ¥nÅn¸ŧسn¶nƟصnűÎnÃسp ²Î¥nÄÎÈnÅnÀθnÂƎ¥nDžÈn±Öp ¥Æºn¥ÈÅnƥÎn¸n¤¥nÅnŵn³ָÈnDžØÈp Y 280

S

240

R

¸Än²¥ km µ§np

200 160

Q

120 80 40 0

P 1

2

3

4

5

6

7

8

X

ƤÈnDZµp ƍn¼ŀ³nµ§np

£ ºØn¬n³Önƍn¼ŀ³n 2 µ§n¸Än²¥n¥n¼ŀ³n¸ŧسnÃسp

¤ R ÈÄnǼÖ¸Èn¶ÄnƤÈnDZµn¥n¼ŀ³nÂ¥ØÄnĺp

¥ ¸Än²¥n 80 km ¸ŧسn¶ÄnƤÈnDZµn¥n¼ŀ³nÂ¥ØÄnĺp

§ Q µÎnÂ¥Øn¥µÈnµÈn¸Än²¥n¥§nÅnÃسp

¨ Èn¥µÈn S ÅnƤÈnDZµn¥n¼ŀ³nµ§nǼÖ¸ÈnřÎnÄÖ³p

156

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¥ÆºnűÎn²Î¥nÄÎÈnÅnÀθnÂƎ¥nDžÈn±Öp ¥µÈnÈØnÈØÂÎn¥µÈn¼³nLJÎÈp ¥µÈn³Ön³¥n¥ÎnÂǂÖ³nº³ÂÎn¥µÈn ¼³n³§n¥Ǭ§nº³ÂÎn¥µÈn¼³nř§nLJÎÈp Y 5 4 3 2 1

B X'

A

í í í í í í 0 1 2 3 4 5 6 í í í D í C

X

í Y'

¥µÈnřÎn¥µÈn¼³p A (

,

)

B (

,

)

C (

,

)

D (

,

)

ÂǂÖ³nº³ÂÎn¥µÈn¼³p

¥Ǭ§nº³ÂÎn¥µÈn¼³p

p ¥Æºn¥ÈÅn²Î¥nÄÎÈnµ§np ¥µÈn A(5, 0) ³§np % & í í ' í ( í ) * í + í ¸¨Èn¤Ø³p Y 5 4 3 2 1 X'

í í í í í í 0 1 2 3 4 í í í í

5 6

X

í Y'

²Î¥nÄÎÈn§Ønƽسp

157

p ¥µÈn (2, 3) ³§n (3, 5) ¸ź³n¶ÂÎn²Î¥n

Y

¨Î¥nLJÎÈp ²Î¥n³În x-º³ÂnÅnÂǂ³nÈÂÎn ¥µÈnřÎn¥µÈn¼³n¼ŀÅp X'

X

0 Y'

p µ³n¶nÀÎ¥n¥Înƥسn¼³n¥Æºn¥ÈÅnƝÄnÄÖ³p ƍn¼ŀ³p

11 am

12 pm

1 pm

2 pm

3 pm

4 pm

5 pm

ƥسn¼³p (oC)

42o

40o

40o

40o

38o

37o

39o

ų§Èn²Øn³ÎnÃÎnƤÈn¼ŀ³nƥسn¼³n²Î¥nÄÎÈn¤Ø³p

o

43

o

42

o

41

o

39

o

38

o

37

o

36

o

5 pm

4 pm

3 pm

2 pm

1 pm

12 pm

35

11 am

ƥسn¼³p oC µ§np

o

40

ƤÈn¼ŀ³p

¥Ø§n¥În²Î¥nÄÎÈnÅÈp ¥Æºn¥ÈÅnť¸Ènµ³n¶ÂÎnƥسn¼³n¼ŀÅp £ 12.30 pm = ¥ 3.30 pm =

¤ 1.30 pm = § 4.30 pm =

¨ ƍn¼ŀ³n¥n¼ŀ³nÅnƥسn¼³n©¥nÂ¥Øn¸Ǣ¥ÈnÂƤ¥n¥ºp

158

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¥Æºn¥ÈÅn²Î¥nÄÎÈnµ§np ¥µÈn A(1, 2) ³§np B(4, 2), C(1, 4) ¸¨Èn¤Ø³p Ŵn¸ÀÎnµÄnºØn ABCD ºƎ¥n¼§n¸Än¥µÈn¸ÀÎn¶nƟÖn¥µÈn D ÃÎn¥µÈn¼³n¼ŀÅp Y 6 5 4 3 2 1 0

1 2 3 4 5 6

X

p ¥Æºn¥ÈÅn²Î¥nÄÎÈn²Ø¥n¥µÈn (4, 3) ¤Ø³p ³Ön¥µÈn (3, 4) ³§n¥¨Î¥nºǧ§ÈnÃεnµºp Y 6 5 4 3 2 1 0

1 2 3 4 5 6

X

p ¥Æºn¥ÈÅn²Î¥nÄÎÈn²Ø¥n¥µÈn (2, 3) ³§n (3, 2) ¸ź³n¶ÂÎn²Î¥n¨Î¥n¤Ø³p ²Î¥n³În x-º³Ân³§n y-º³ÂÎnƟÖ§nÂǂ³nÈÂÎn¥µÈnřÎn¥µÈn¼³n¼ŀÅp Y 6 5 4 3 2 1 0

²Î¥nÄÎÈn§Ønƽسp

1 2 3 4 5 6

X

159

p ²Î¥nÄÎÈnÆØ¥nDŽÂÎnƟÖ§np ¥Æºn¥ÈÅn¥µÈn A(5, 4) ³§np B(2, 0), C(3, 1), D(0, 4), E(4, 5) ¸¨Èn¤Ø³p Y 5 4 3 2 1 X'

0 1 í í í í í í í

2

3

4

5

6

X

í í í í Y'

p y-¥µÈn¼³nµÎn x-¥µÈn¼³nřÎnƩ¸n 3 ÄÖ³p ¥µÈnǧÅn³ÖÂÎnÄÖǰnºÎ¥n¸ÁØÈn±Öp ²Î¥nÄÎÈn¤Ø³p

160

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¥Æºn¥ÈÅnÄÖǰnºÎ¥n¥ÎÈnǃnŰnÀÎ¥n¥În¼ÄnÅاÈnřÎn¸ź³nÄκnƟصnűÎnÃسp

¥ǭ¥Èn¶ØÂÎnº²Øn¼³p cm µ§np

75

90

110

120

130

ÅØn¼³p ÅØÂÎnµ§np

2

4

6

8

10

ÄÖǰnºÎ¥n³ÖnÅn²Î¥n¥În²Î¥nÄÎÈn¸£Ø³n³Öp ¥Æºn¥ÈÅnƥÎn¸n¤¥n¥ÎnŵnLJÎÈp £ ÅØn¸ÀÎnÈصnť¸ÈnǃnŰn³ÖÂÎn¥ǭ¥Èn¶ØÂÎnº²Øn¼³n¥§nÃεnµºp ¤ ǃnŰn³ÖnÅØn 10 ť¸Èp ÅØn 6 ť¸ÈnřÎn¥ǭ¥Èn¶ØÂÎnº²Øn¼³nÅÈn¥n¼ŀ³nřÎÈnÄΧn¸nÃسn³ºp ¥ ƤÈnDZµnǕnÂLJÖÅn¥«ÎÈn¥§nÅnǃnŰÂÎn¼ÄnÅاÈnºűØ¥ÈnÆØÈndž§nÂƤ¥

²Î¥nÄÎÈn§Ønƽسp

161

p ǟnŰn¥¨Î¥n¥ÎnÄεn¸¸n ` 10 ÄÖ³p ǟnŰn 2, 3, 4 ÈØ¥ÈnřÎnÄεn¸¸nƟصn¶ÂÎnÄÖǰnºÎ¥n¸ÁØÈn±Öp ²Î¥nÄÎÈn¤Ø³p ²Î¥nÄÎÈnƻ³n³Ön¥Æºn¥ÈÅn¼ŀÅp £ ǟnŰn 7 űÎnÄεn¸¸p ¤ ` 50 ÃÎÈnǟnŰnų§Èn¥n¼ŀ³n«Ønơ¸p

162

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p

p ¼³n¥ÀÎnÂØÈn¼ºÈnlj§Èn±Öp ¥ÆºnűÎnÄÖǰnºÎ¥nµ§n¥În¥µÈnǧÅnƟصn¶ÂÎn²Î¥nÄÎÈn¤Ø³p £ ųاnŬÖÄnÀÎ¥n¥În¸Ƥµnǂ¥n¥¨Î¥n¥Înƥسn¼³p ¥ÁÂp

Ǯn¸p

ºÎ¥n³ºÄp

ȁ¥n¶p

ƿÄnDŽp

¶nȧÈp

ƹÖµn¶p

«Înºp

ƥسn¼³p

38oC

40oC

39oC

39oC

41oC

42oC

39.5oC

Ź§n²¥n¸ŧسn¶p km µ§np

10

20

30

50

70

Ãاn¸¸p ` µ§np

100

280

350

500

680

¤ ŵn¤ØÄnűÎnÃاn¸¸p

²Î¥nÄÎÈn§Ønƽسp

163

p ¥Æºn¥ÈÅnÄÖǰnºÎ¥nµ§nÅØn¥¨Î¥nÄΧnÅnºnÂǨ¥ÈnDžÖ³n¶ÂÎnŧÖ³n£nƟصnűÎnÃسp ²Î¥n¼³nÂØÈn¼ºÈn lj§Èn±Önų§Èn²ØÂÎn²Î¥nÄÎÈn¤Ø³p ºn³ƃÅp ` µ§np

1000

2000

3000

4000

5000

ŧÖ³n£nš§n¶p ` µ§np

80

160

240

320

400

²Î¥nÄÎÈnÅÈn¥Æºn¥ÈÅnƥÎn¸n¤¥n¥ÎnŵnLJÎÈp £ ²Î¥nÄÎÈn³ÖnưÖn¥µÈn¥ÀÎn¸ź³nÂƤ¥n¥ºp ¤ ²Î¥nÄÎÈnƻ³n³Ön ` 2500 ÅØn¥¨Î¥nÄΧnºnÂǨ¥ÈnDžÖ³n¶ÂÎnŧÖ³n£n¼ŀÅp ¥ ÅØnÄÖÄnŧÖ³n£n ` 280 ²ظn¶Äp ºn³ƃÅnŽØÄn¥n¼ŀ³nºnÂǨ¥ÈnDžÖ³n³¥ØÈnȺp

164

½īµnÄκn¸Ź³n¶ÂÎnǣÎÈnÄÎ¥nǑاn³Ö¸p