རྩིས་རིག་སྦྱོང་དེབ། དྲུག་པ།
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱིས་པར་སྐྲུན་དང་འགྲེམས་སྤེལ་ཞུས།
ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༩ ཟླ་བ་དགུ་པ། དཔར་ཐེངས་དང་པོ། དཔར་གྲངས། ༡༠༠༠
September 2019
Printed and Distributed by: Sherig Parkhang Trust
First Printing
R-27, Ramesh Park, Laxmi Nagar, New Delhi-110092 1000 Copies
Phone: 2245-3672
© Department of Education, CTA སྦྱོང་དེབ་འདི་བོད་ཡིག་སློབ་སྦྱོང་དྲྭ་ཚིགས་ www.bodyiglobjong.com བརྒྱུད་ལྟ་ཀློག་དང་ཕབ་ལེན་བྱེད་ཐུབ། སྤྱི་ཁྱབ་འགན་འཛིན།
ཀུན་དགའ་རྒྱལ་མཚན།
རྩོམ་སྒྲིག་དང་ཇུས་འགོད།
བསྟན་འཛིན་ཚེ་འཕེལ།
རྩོམ་སྒྲིག་འགན་འཁུར། ཞུ་དག་པ།
བསོད་ནམས་བཟང་པོ།
དྷ་ཤོད་བོད་ཁྱིམ་རྩིས་དགེ་ཟུར་པ་ངག་དབང་རྡོ་རྗེ། དཔེ་སྟོན་བོད་དགེ་པ་སངས།
བསྐྱར་ཞིབ་དང་གཏན་འབེབས་ཚོགས་མི།
ཀུན་དགའ་རྒྱལ་མཚན།
ཤེས་ལྷན་འགན་འཛིན།
ཟླ་བ།
གོ་པུར་བོད་ཁྱིམ་རྩིས་དགེ།
ངག་དབང་རྡོ་རྗེ།
དྷ་ཤོད་བོད་ཁྱིམ་རྩིས་དགེ་ཟུར་པ།
བློ་བཟང་བསྟན་འཛིན།
ཨང་རྩིས་རྩོམ་སྒྲིག་པ།
བསོད་ནམས་བཟང་པོ། བསོད་ནམས་རྒྱལ་པོ།
ཤེས་ལྷན་ཟུང་དྲུང་།
བོད་ཁྱིམ་ཨང་རྩིས་རྒྱུས་སྟོན་པ།
ཚེ་རིང་མཚམས་གཅོད། བསྟན་འཛིན་ཚེ་འཕེལ།
དཔེ་སྟོན་རྩིས་དགེ།
ཨང་རྩིས་རྩོམ་སྒྲིག་པ།
Disclaimer This Mathematics workbook is made possible by the support of the American people through the United States Agency for International Development (USAID). The contents of this workbook are the sole responsibility of Department of Education, Central Tibetan Administration and do not necessarily reflect the views of USAID or the United States Government.
ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས།
Department of Education Central Tibetan Administration
ཆེད་བརྗོད།
༄༅། །བཙན་བྱོལ་བོད་མིའི་བཅའ་ཁྲིམས་དགོངས་དོན་ལྟར་ ༡༩༨༦ ལོ་ནས་བཟུང་རྩིས་རིག་གི་སློབ་དེབ་
བོད་སྒྱུར་བྱེད་འགོ་བཙུགས་པ་ནས་ད་བར་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱིས་བོད་ཕྲུག་ལ་མཁོ་བའི་སློབ་དེབ་མང་ དག་ཅིག་དཔར་འགྲེམས་གནང་ཡོད་པ་དང་། ལྷག་པར་དུ་ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༣ ནས་བཟུང་བཙན་བྱོལ་བོད་མིའི་ གཞི་རིམ་ཤེས་ཡོན་སྲིད་བྱུས་ཀྱི་དགོངས་དོན་འོག་ ༢༠༡༠ ལོར་བཀའ་ཤག་གིས་གཏན་ལ་ཕབ་པའི་གཞི་
རིམ་བར་མའི་རྩིས་རིག་བསླབ་གཞིའི་རྩ་འཛིན་གྱི་འབྲུ་དོན་གཞིར་བཟུང་སྟེ་འཛིན་རིམ་དྲུག་པ་ནས་ བརྒྱད་པ་བར་གྱི་རྩིས་རིག་སློབ་དེབ་རྩོམ་སྒྲིག་གཏན་འབེབས་ཟིན།
དེ་དང་ཕྱོགས་མཚུངས་དུས་རབས་དང་མཐུན་པའི་སློབ་ཁྲིད་ཡོ་ཆས་དང་སྦྱོང་བརྡར་སྣ་ཚོགས་
དགོས་གལ་ཆེ་བར་བརྟེན། ཐེངས་འདིར་ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ཀྱིས་ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༨ ནས་གཞི་རིམ་བར་མའི་ འཛིན་རིམ་དྲུག་པའི་རྩིས་རིག་སྦྱོང་དེབ་རྩོམ་འགོ་བཙུགས་ཞིང་། སྦྱོང་དེབ་འདི་ཉིད་གཙོ་བོ་རྩིས་རིག་སློབ་
དེབ་ལ་གཞི་བཅོལ་བའི་ཐོག དཔེ་མཚོན་མང་པོ་ཞིག་སྦྱོང་དེབ་གཞན་དང་དྲ་རྒྱ་ལས་ལེགས་ཆ་བླངས་ཡོད།
སྦྱོང་དེབ་འདིས་སྔར་སྦྱངས་ཟིན་པའི་སྦྱོང་ཚན་དང་དཀའ་རྙོག་འཕར་མ་སེལ་བར་ཕན་ཐོགས་ཡོད་པ་དང་། སློབ་ཕྲུག་རང་ཉིད་ཀྱི་རྣམ་སྤྱོད་དང་རིག་སྟོབས་གོང་འཕེལ་ཡོང་བ་ལའང་ཕན་པའི་རེ་བ་ཡོད།
མཐའ་དོན་སྦྱོང་དེབ་འདིའི་ཐད་སྤྱི་སྨན་དགོངས་འཆར་གནང་མཁན་ཡོད་ན་དགའ་བསུ་ཞུ་རྒྱུ་
བཅས། ཤེས་རིག་ལས་ཁུངས་ནས། ཕྱི་ལོ་ ༢༠༡༩ ཟླ་ ༩ ཚེས་ ༣ ལ།
དཀར་ཆག
1 གཉིས་པ། རིལ་གྲངས། ་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 9 གསུམ་པ། བགོད་གྲངས་དང་ལྡབ་གྲངས། ་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 15 བཞི་པ། སྡུར་ཚད་དང་བརྒྱ་ཆ། ་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 23 ལྔ་པ། ཚབ་རྩིས། ་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 35 དྲུག་པ། དབྱིབས་རྩིས་ཀྱི་རྨང་གཞི། ་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 43 བདུན་པ། གཞི་རྩའི་དབྱིབས་ཀྱི་གོ་རྟོགས། ་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 49 བརྒྱད་པ། མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁྱོན། ་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 57 དགུ་པ། སྡོམ་རྩིས་རིག་པ། ་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 69 བཅུ་པ། ཆ་འགྲིག་དང་བཀོད་པ། ་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ 84 དང་པོ། ཧྲིལ་གྲངས། ་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་
༡
ཧྲིལ་གྲངས། ༡་༡༽ འདམ་ག་ཅན་གྱི་དྲི་བ།
༡། 12000 ཡི་སྔོན་གྲངས་ནི་ (ཀ) 11990
(ག) 11999
(ཁ) 11000 (ང) 11009
༢། 209999 ཡི་རྗེས་གྲངས་ནི་ (ཀ) 219999
(ག) 209990
རེད།
(ཁ) 210000
རེད།
(ང) 200001
ཡོད་པའི་ཧྲིལ་གྲངས་གང་ཡིན་ནམ། (ག) 4190
(ཁ) 4109 (ང) 4089
༤། 2 × 1768 × 50 ཡི་ཐོབ་གྲངས་ནི། (ཀ) 176800
(ག) 17680
(ཁ) 176852 (ང) 176850
༥། བགོ་སྲོལ་སྤྱད་དེ་ 5618 × 169 − 5618 × 69 ཡི་ཐང་ནི།
(ཀ) 561869 ཧྲིལ་གྲང
(ཁ) 561806
(ང) 561869
༦། ཆོས་བཟང་གི་ད་ལྟའི་ལོ་ནི་གཅེན་མོ་དབང་མོའི་ད་ ལྟའི་ལོའི་ལྡབ་གསུམ་དང་ལོ་ 4 ཡིས་མང་བ་རེད།
༣། གྲངས་ཐིག་ཐོག་གྲངས་ 4090 ཡི་གཡོན་ཕྱོགས་སུ་ (ཀ) 4091
(ག) 561800
དབང་མོ་ལོ་ 12 རེད། རྩིས་བརྗོད་གང་གིས་ཆོས་ བཟང་གི་ལོ་མཚོན་གྱི་ཡོད་དམ། (ཀ) 4 × 12 + 3
(ག) 3 × 12 + 4
(ཁ) 3 × 4 +12
(ང) 12 + 4 × 3
༧། མཛེས་སྐྱིད་ལ་སྦྲང་རྩི་ལི་ཊར་ 8 ཡོད། མོས་སྦྲང་རྩི་ 6500 mL བཙོངས་པ་རེད། མོ་ལ་སྦྲང་རྩི་ག་ཚོད་ ལྷག་ཡོད་དམ།
(ཀ) 15 mL
(ག) 15000 mL ༨། ཧྲིལ་གྲངས་ཆུང་ཤོས་ནི་ (ཀ) 1
(ག) 2
(ཁ) 150 mL
(ང) 1500 mL
(ཁ) 0
རེད།
(ང) 10
༩། དཔལ་སྒྲོན་གྱིས་ཟླ་རེར་གླ་ཕོགས་ ` 15180 ནས་ ` 7870 གསོག་འཇོག་བྱེད་ཀྱི་ཡོད། མོའི་ཟླ་རེའི་
1
འགྲོ་གྲོན་ནི། (ཀ) 7310
(ག) 7689
(ག) 99
(ཁ) 7000 (ང) 8000
༡༤། གནས་ཐོབ་དང་ངོ་ཐང་གཅིག་པ་ཡིན་པའི་གྲངས་
༡༠། བརྗེ་སྲོལ་སྤྱད་ནས་ 8 × 1769 × 125 ཡི་ཐོབ་ གྲངས་ནི།
(ཀ) 1796000
(ག) 1679000
(ཁ) 1769000 (ང) 1796009
ཚིགས་ཆེད་ ` 20 དང་མངར་ཟས་ཆེད་ ` 4 འགྲོ་ སོང་གཏོང་གི་ཡོད། ཉིན་ 5 ཡི་ནང་མོས་འགྲོ་སོང་ག་ (ཀ) ` 100
(ག) ` 200
(ཁ) ` 102 (ང) ` 120
ཕྲུག་གསོ་སྐྱོང་ཁང་ལ་ཞལ་འདེབས་འབུལ་གྱི་ཡོད།
ཁོས་ལོ་རེར་དངུལ་འབོར་ག་ཚོད་སྤྲོད་ཀྱི་ཡོད་དམ། (ག) ` 21600
(ཁ) ` 11200 (ང) ` 26100
༡༣། རང་བྱུང་གྲངས་ཆུང་ཤོས་ནི་
2
(ཀ) 1
(ཁ) 9
(ཀ) 100 (ག) 1
(ཁ) 10
(ང) 250
རྡོ་སྣུམ་ 60 L བཀང་བ་རེད། ཉིན་རྗེས་མར་ཁོས་མོ་ ཊའི་ནང་རྡོ་སྣུམ་ 40 L བཀང་བ་རེད། གལ་ཏེ་རྡོ་
སྣུམ་ལི་ཊར་རེར་ ` 72 ཡིན་ན། ཁོས་རྡོ་སྣུམ་ཆེད་ འགྲོ་གྲོན་ག་ཚོད་བཏང་ཡོད་དམ། (ཀ) ` 7200
(ག) ` 7020
༡༢། རྡོ་རྗེས་རང་གི་གླ་ཕོགས་ནས་ཟླ་རེར་ ` 1800 དྭ་ (ཀ) ` 6800
ནི།
༡༥། ཁ་ལོ་བ་ཞིག་གིས་རེས་གཟའ་ཟླ་བ་ཉིན་མོ་ཊའི་ནང་
༡༡། བརྩོན་འགྲུས་ཀྱིས་ཉིན་ལྟར་སློབ་གྲྭའི་ཟ་ཁང་ལ་གུང་ ཚོད་བཏང་ཡོད་དམ།
(ང) 0
རེད།
(ཁ) ` 2700 (ང) ` 7002
༡༦། བསོད་ནམས་ཀྱི་སྔ་ལོའི་ཟླ་རེའི་གླ་ཆ་ནི་ ` 19500 རེད། ད་ལོ་ནས་ཟླ་རེའི་གླ་ཆ་ ` 950 ཡིས་འཕར་ བ་རེད། ད་ཆ་མོའི་ཟླ་རེའི་གླ་ཆ་ག་ཚོད་རེད་དམ། (ཀ) ` 21750
(ག) ` 20450
(ཁ) ` 20500 (ང) ` 19050
༡༧། སྒྱུར་རྩིས་ཀྱི་སྡེབ་སྲོལ་ནི།
(ཀ) a × b = b × a (ཁ) (a × b) × c = a × (b × c) རྩིས་རིག ༦
(ག) a × 1 = 1 × a (ང) a + b = b + a
༥། 803838 དང་ 830838 གཉིས་ལས་གྲངས་གང་
༡་༢༽ ལན་བྲིས།
༡། སྔོན་གྲངས་བྲིས། (ཀ) 4000
(ཁ) 107090
ཆེ་བ་ཡིན་ནམ།
༦། གྲངས་གནས་ 2 ཅན་གྱི་གྲངས་ཆུང་ཤོས་ཀྱི་སྔོན་
གྲངས་ནི་གྲངས་གནས་ 2 ཅན་ནམ་ཡང་ན་གྲངས་ གནས་ 1 ཅན་ཡིན་ནམ།
༢། རྗེས་གྲངས་བྲིས། (ཀ) 392601
(ཁ) 999999
༧། 100000 གི་སྔོན་གྲངས་དང་རྗེས་གྲངས་གཉིས་ཀྱི་ བསྡོམས་ཐོབ་དང་ཧེ་བག་ཚོལ།
༣། ཧྲིལ་གྲངས་ཆུང་ཤོས་གང་ཡིན་ནམ། ང་ཚོས་ཧྲིལ་ གྲངས་ཆེ་ཤོས་འཚོལ་ཐུབ་བམ།
༤། 140199 ཡི་སྔོན་གྲངས་དང་རྗེས་གྲངས་བྲིས།
ཧྲིལ་གྲང
3
༨། བསྐྱར་སྒྲིག་བྱས་ཏེ་བསྡོམས་ཐོབ་ཚོལ། 837 + 208 + 363
༡༢། ཁྱད་ཆོས་གང་འོས་སྤྱད་དེ་སྒྱུར། 756 × 96
[བརྡ་སྟོན། 96 = 100 − 4]
༩། བསྐྱར་སྒྲིག་བྱས་ཏེ་སྡོམས།
445 + 600 + 555 + 1400
༡༣། ཁྱད་ཆོས་གང་འོས་སྤྱད་དེ་ཚོལ། 761 × 999 + 761
༡༠། བསྒྱུར་ཐོབ་ཚོལ།
4 × 150 × 25
༡༤། ཐོབ་གྲངས་ཚོལ།
1624 × 8 + 1624 × 92
༡༡། བསྐྱར་སྒྲིག་བྱས་ཏེ་སྒྱུར། 250 × 2000 × 4
4
རྩིས་རིག ༦
༡༨། བགོ་སྲོལ་སྤྱད་དེ་ཚོལ།
149 × 70 + 149 × 20 + 149 × 10
༡༥། ཚོལ།
8 × 62 × 8 − 64 × 62
༡༦། ཐོབ་གྲངས་ཚོལ།
997 × 10 × 341 − 341 × 9970
༡༩། ཁྱད་ཆོས་གང་འོས་སྤྱད་དེ་ 472 × 42 + 472
× 50 + 472 × 8 སྟབས་བདེ་བཟོས། ཁྱད་ཆོས་ གང་སྤྱད་པའི་མིང་བྲིས།
༡༧། 92 དང་ 103 དབར་གྲངས་ག་ཚོད་ཡོད་དམ།
ཧྲིལ་གྲང
5
༢༠། 0 དང་རང་བྱུང་གྲངས་གང་རུང་ཞིག་གི་བསྒྱུར་ཐོབ་ གང་རེད་དམ། དཔེ་མཚོན་ཞིག་བརྒྱུད་ནས་སྟོན།
༢༥། གྲངས་ཐིག་ཐོག་ 5 ལས་ 2 ཀྱིས་མང་བ་སྟོན། ༢༡། རང་བྱུང་གྲངས་གང་རུང་ཞིག་དང་ 1 བསྒྱུར་ན། ཐོབ་ གྲངས་གང་འབྱུང་ངམ། དཔེ་མཚོན་ཞིག་བྲིས།
༢༦། གྲོང་སྡེ་ཞིག་གི་མི་འབོར་ནི་ 1600 རེད། གལ་ཏེ་
སྐྱེས་པ་ 372 དང་སྐྱེས་མ་ 589 ཡིན་ན། ཕྲུ་གུའི་
༢༢། 2 × (3 × 5) = (2 × 3) × 5 ནང་ཁྱད་ཆོས་
གྲངས་འབོར་ཚོལ།
གང་སྤྱད་འདུག་གམ།
༢༣། (50 + 3) × 6 = 50 × 6 + 3 × 6 ནང་ཁྱད་ ཆོས་གང་སྤྱད་འདུག་གམ།
༢༤། གྲངས་གནས་ 6 ཅན་གྱི་གྲངས་ཆེ་ཤོས་དང་གྲངས་ གནས་ 8 ཅན་གྱི་གྲངས་ཆུང་ཤོས་སྡོམས།
6
༢༧། རྐུབ་བཀྱག་ཅིག་གི་རིན་གོང་ནི་ ` 220 དང་།
ཅོག་ཙེ་ཞིག་གི་རིན་གོང་ ` 280 རེད། དེ་འདྲའི་ རྐུབ་བཀྱག་ 12 དང་ཅོག་ཙེ་ 18 ཀྱི་ཁྱོན་བསྡོམས་ རིན་གོང་ཚོལ།
རྩིས་རིག ༦
༢༨། འཛིན་རིམ་ VI དང་ VII པའི་ནང་སློབ་ཕྲུག་ 25
དང་ 27 སོ་སོར་ཡོད། གལ་ཏེ་སློབ་ཕྲུག་རེ་རེ་ཡིས་
` 50 ཞལ་འདེབས་བརྒྱབ་ན། འཛིན་གྲྭ་དེ་གཉིས་
ནས་ཁན ྱོ ་བསྡོམས་ཞལ་འདེབས་ག་ཚོད་བྱུང་ཡོད་དམ།
༣༠། ཆུ་དམ་ཞིག་གི་རིན་གོང་ནི་ ` 250 དང་། དཔེ་ཁུག་ ཅིག་གི་རིན་གོང་ ` 290 རེད། དེ་འདྲའི་ཆུ་དམ་
11 དང་དཔེ་ཁུག་ 19 ཉོ་བར་ཁྱོན་བསྡོམས་དངུལ་ ག་ཚོད་དགོས་སམ།
༢༩། བུ་བཀྲ་ཤིས་ཀྱིས་ཟླ་རེར་རྔན་པའི་ཆེད་ ` 450
དང་རྩེད་ཆས་ཆེད་ ` 175 འགྲོ་གྲོན་གཏོང་གི་ཡོད།
ཁོས་ཟླ་བ་ 8 ནང་འགྲོ་གྲོན་ག་ཚོད་བཏང་ཡོད་དམ།
ཧྲིལ་གྲང
7
༣༡། བརྙན་འཕྲིན་གཅིག་གི་རིན་གོང་ ` 24350 རེད།
ཚོང་པ་ཞིག་གིས་བརྙན་འཕྲིན་ 139 ཉོས་པ་ཡིན་ ན། བརྙན་འཕྲིན་ཚང་མའི་རིན་གོང་ཚོལ།
གཅིག་བཅས་ཉོས་པ་རེད། མོ་ལ་དངུལ་ག་ཚོད་ལྷག་ ཡོད་དམ།
༣༢། རེས་གཟའ་སྤེན་པར་ཟ་ཁང་ཞིག་གིས་གུང་ཚིགས་ སྐབས་མོག་མོག་སྡེར་མ་ 172 དང་དགོང་ཚིགས་
སྐབས་མོག་མོག་སྡེར་མ་ 219 བཙོངས་ཡོད། གལ་
ཏེ་མོག་མོག་སྡེར་མ་གཅིག་ལ་ ` 95 ཡིན་ན། ཉིན་ དེར་ཟ་ཁང་ལ་དངུལ་འབོར་ག་ཚོད་ཐོབ་ཡོད་དམ།
༣༤། བར་སྟོང་སྐོངས། (ཀ) 15 + (ཁ)
= 50 + 15
+ 0 = 756
(ག) 1000 − 0 =
(ང) (24 + 6) + 9 = (ཅ) 101 × (ཆ)
+ (6 + 9)
=0
× 1 = 555
(ཇ) 72 ÷ 1 =
(ཉ) 15 × 35 = 15 × (30 +
× (8 × 2)
(ཐ) 206 × 55 + 206 × 45
+ 45)
(ཏ) (11 × 8) × 2 = ༣༣། བདེ་དབྱངས་ཁྲོམ་དུ་ ` 1000 འཁྱེར་ནས་ཕྱིན་ པ་རེད། མོས་ ` 350 སྤྲད་དེ་སྟོད་ཐུང་ཞིག་དང་།
8
= 206 × (
)
` 390 ལ་སྒོ་ཡོལ་ཞིག་ ` 180 ལ་རྐང་སུ་ཆ་
རྩིས་རིག ༦
༢
རིལ་གྲངས། ༢་༡༽ འདམ་ག་ཅན་གྱི་དྲི་བ།
༡། གཤམ་གསལ་ལས་ −15 ཡིས་ཆུང་བ་ནི། (ཀ) 1
(ག) −14
(ཁ) 0
(ང) −18
༢། གྲངས་ཐིག་ཐོག་ −3 གྱི་གཡས་ཕྱོགས་སུ་གོམ་པ་ 6 སྤོས་ན།
ཐོག་སླེབས་ཀྱི་རེད།
(ག) 4
(ང) 9
(ཀ) 0
(ཁ) 3
༣། ... −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 ... ལ་ ཟེར།
(ཀ) རང་བྱུང་གྲངས། (ཁ) ཧྲིལ་གྲངས། (ག) རིལ་གྲངས།
(ང) ཆ་གྲངས།
༤། −10, −12, −8, 0 བཅས་འཕར་རིམ་བཞིན་བྲིས། (ཀ) 0, −8, −10, −12 (ཁ) −8, −10, 0, −12
(ག) −12, −8, −10, 0
(ང) −12, −10, −8, 0
རིལ་གྲངས
༥། གྲངས་ཐིག་ཐོག་ −2 ནས་ −7 ཡོད་སར་སླེབས་པར་ གོམ་པ་ག་ཚོད་སྤོ་དགོས་སམ། (ཀ) གཡོན་དུ་ 5
(ག) གཡོན་དུ་ 2
(ཁ) གཡས་སུ་ 5 (ང) གཡས་སུ་ 7
༦། གཤམ་གྱི་གྲངས་ཐིག་བེད་སྤྱད་དེ་ 3 ལས་ 5 ཡིས་ ཉུང་བའི་རིལ་གྲངས་དེ་བྲིས། −4 −3 −2 −1 0
(ཀ) −1
(ག) 0
1
2
(ག) −1 ༨། −5 ལས་ 5 མང་བ་ནི་ (ཀ) 0 (ག) 5
༩། −11 ནི་ −15 ལས་
4
(ཁ) −2 (ང) −8
༧། རིལ་གྲངས་ −2 ཀྱི་སྔོན་གྲངས་ནི་ (ཀ) 0
3
(ཁ) 2
རེད།
(ང) −3
(ཁ) 1
རེད།
(ང) −5 ཡིས་མང་བ་རེད།
9
(ཀ) −4 (ག) 11
༡༠། −10 ནི་ 12 ལས་ (ཀ) −2 (ག) 22
(ཁ) 4
(ང) −5
(ག) −217 ༡༢། (−8) + (ཀ) 8
(ག) −18
(ག) −24
ཡིས་ཉུང་བ་རེད།
(ཁ) −22
(ཁ) −219
རེད།
(ང) −220 =0 (ཁ) 0
(ང) −8
༡༣། (−20) དང་ 20 བསྡོམས་ཏེ། ཐོབ་གྲངས་ནས་ −4 འཐེན། འཐེན་ཐོབ་ནི། (ཀ) 4
(ག) 20
(ཁ) −4 (ང) 0
༡༤། རིལ་གྲངས་གཉིས་པ་ནས་རིལ་གྲངས་དང་པོ་འཐེན། གལ་ཏེ་རིལ་གྲངས་གཉིས་ −24 དང་ 42 ཡིན་ན། ཐོབ་གྲངས་ནི།
10
(ཁ) −18 (ང) 66
༡༥། རིལ་གྲངས་མོའི་ལྟོས་མེད་ཐང་ནི་ (ཀ) ཀླད་ཀོར། (ག) ཕོ་གྲངས།
(ང) 2
༡༡། −218 ཀྱི་རྗེས་གྲངས་ནི་ (ཀ) 218
(ཀ) 18
(ཁ) མོ་གྲངས།
རེད།
(ང) རིལ་གྲངས་རང་ཉིད།
༡༦། ང་ཚོས་རིལ་གྲངས་ཕོ་དང་རིལ་གྲངས་མོ་སྡོམ་སྐབས་ ཐོབ་གྲངས་ཀྱི་རྟགས་ནི་ (ཀ) མོ་གྲངས།
རེད།
(ཁ) ཕོ་གྲངས།
(ག) གྲངས་ཆེ་བའི་རྟགས།
(ང) གྲངས་ཆུང་བའི་རྟགས། ༡༧། གྱོང་ ` 500 ཡི་རྩིས་བརྗོད་ལྡོག་པ་ནི། (ཀ) འགྲོ་གྲོན་ ` 500
(ཁ) ཁེ་ ` 500
(ག) གསོག་འཇོག ` 500 (ང) ཡོང་འབབ་ ` 500
༡༨། (−11) + (−12) ཀྱི་ཐོབ་གྲངས་ནི། (ཀ) 1
(ག) 23
(ཁ) −1
(ང) −23
རྩིས་རིག ༦
༡༩། (−1) + (−12) + 4 + 8 ཀྱི་བསྡོམས་ཐོབ་ནི། (ཀ) −3
(ག) −1
(ཁ) 4 (ང) 1
༢་༢༽ ལན་བྲིས།
༥། གཤམ་གྱི་ལྡོག་ཕྱོགས་བྲིས། (ཀ) ཤར་ཕྱོགས་ 40 km
(ཁ) དྲོད་ཚད་ 5oC འཕར་བ།
༡། (−217) གྱི་སྔོན་གྲངས་དང་རྗེས་གྲངས་བྲིས།
༢། 72 དང་ −84 ཡི་བསྡོམས་ཐོབ་ཚོལ།
༦། 0 དང་ −7 དབར་གྱི་རིལ་གྲངས་ཚང་མ་བྲིས།
༧། −3 དང་ 3 དབར་གྱི་རིལ་གྲངས་ཚང་མ་བྲིས། ༣། −42 དང་ −32 གཉིས་ཀྱི་འཐེན་ཐོབ་ཚོལ།
༤། གྲངས་ཤིག་ནས་ 17 འཐེན་པས་འཐེན་ཐོབ་ −10 འབྱུང་། གྲངས་དེ་ཚོལ།
རིལ་གྲངས
༨། −20 ནི་ −27 ལས་ག་ཚོད་ཀྱིས་ཆེ་བ་རེད་དམ།
༩། −12 ནི་ −10 ལས་ག་ཚོད་ཀྱིས་ཆུང་བ་རེད་དམ།
11
༡༠། གྲངས་ཐིག་ཐོག་ 2 དང་ −2 མཚོན།
༡༥། གྲངས་ཐིག་ཐོག་ 1 གི་གཡོན་ཕྱོགས་སུ་གོམ་པ་ 3 སར་ཡོད་པའི་གྲངས་དེ་གང་རེད།
༡༡། གྲངས་ཐིག་ཐོག་སྡོམས། (−3) + (−2) ༡༦། −4 ལས་ 2 ཀྱིས་ཉུང་བའི་རིལ་གྲངས་དེ་ཚོལ། ༡༢། གྲངས་ཐིག་ཐོག་སྡོམས། (−5) + 3
༡༣། གྲངས་ཐིག་ཐོག་ 4 དང་ −1 གི་བསྡོམས་ཐོབ་དང་ འཐེན་ཐོབ་ཚོལ།
༡༤། གྲངས་ཐིག་ཐོག་ (−3) གྱི་གཡས་ཕྱོགས་སུ་གོམ་པ་ 6 སར་ཡོད་པའི་གྲངས་དེ་ཚོལ།
12
༡༧། −7 ལས་ 6 གིས་མང་བའི་གྲངས་དེ་ཚོལ།
༡༨། རིལ་གྲངས་ཐོག་སྟོན།
(ཀ) སྒོར་ཉིས་བརྒྱ་དངུལ་ཁང་ནས་བཏོན་པ། (ཁ) རྒྱ་མཚོ་ལས་ 300 m མཐོ་བ།
༡༩། ཚོལ།
(ཀ) (−2) + 8 + (−1)
(ཁ) 6 + (−4) + (−5)
རྩིས་རིག ༦
༢༠། འཐེན། (−35) − (−25)
༢༡། སྡོམས། (−9) + 4 + (−6) + 3
༢༣། རྩིས་རྒྱོབ། (−50) + (−200) + 200
༢༤། 100 ནས་ 75 དང་། 75 ནས་ 100 འཐེན། ཐོབ་ གྲངས་གཅིག་པ་ཡིན་ནམ།
༢༢། རྩིས་རྒྱོབ།
(ཀ) (−4) − 6 − (−20)
(ཁ) (4 − 2) + (2 −4)
རིལ་གྲངས
༢༥། རིལ་གྲངས་གཉིས་པ་ནས་དང་པོ་འཐེན། (ཀ) 63, 84
(ཁ) −17, −51
13
༢༦། ཚོལ། (−1) + (−2) + 23 + 42
༢༧། རྩིས་འབྲས་ཚོལ།
(ཀ) (−11) + (−21) + 19
(ཁ) (−16) + 32 −13 + 10
༢༩། 40 དང་ −38 ཀྱི་བསྡོམས་ཐོབ་ནས་ 120 འཐེན།
༣༠། −13 དང་ −48 ཀྱི་བསྡོམས་ཐོབ་ནས་ −9 དང་ −32 ཀྱི་བསྡོམས་ཐོབ་འཐེན།
༣༡། ཉིན་ཞིག་ཤིམ་ལར་ཆུ་ཚོད་ 6 pm ཐོག་དྲོད་ཚད་ 2oC དང་། ཆུ་ཚོད་ 11 pm ལ་དྲོད་ཚད་ −5oC བར་ཆག་པ་རེད། དེར་དྲོད་ཚད་ག་ཚོད་ཆག་ཡོད་ དམ།
༢༨། −52 དང་ 60 ཡི་བསྡོམས་ཐོབ་ནས་ −8 འཐེན།
༢༢། བར་སྟོང་ནང་ (<, >, =) གང་འོས་བྲིས། (ཀ) (−4) + (−7)
(−4) − (−7)
(ཁ) (−70) + 0
(−70) + (−49)
(ཁ) (−10) − (−10)
14
(−10) + (−10)
རྩིས་རིག ༦
༣
བགོད་གྲངས་དང་ལྡབ་གྲངས། ༣་༡༽ འདམ་ག་ཅན་གྱི་དྲི་བ།
༡། 10 ཡི་བགོད་གྲངས་ནི། (ཀ) 1, 2, 15
(ག) 10, 20, 30
(ང) 1, 2, 5, 10
ཡི་ལྡབ་གྲངས་རེད།
(ག) 9
(ང) 15
(ཀ) 16 (ག) 80
(ཀ) 15
(ང) 40
ཡི་བགོད་གྲངས་རེད།
(ག) 30
(ཁ) 20 (ང) 45
༥། གྲངས་ཤིག་གི་བགོད་གྲངས་ཆུང་ཤོས་ནི། (ཀ) 0
(ག) གྲངས་དེ་ལས་ཆེ་བ།
(ཁ) གྲངས་རང་ཉིད།
བགོད་གྲངས་དང་ལྡབ་གྲ
(ག) 99 (ང) 90
༧། གཤམ་གསལ་ལས་རྒྱུ་གྲངས་གང་རེད་དམ། (ཁ) 27
(ག) 9
རེད།
(ཁ) 24
(ཁ) 27
(ཀ) 31
(ཁ) 10
༣། 8 ཀྱི་ལྡབ་གྲངས་གསུམ་པ་ནི་
༤། 30 ནི་
(ཀ) 72
(ཁ) 2, 5, 7
༢། 72 ནི་
(ཀ) 14
༦། 100 ནང་ཚུད་ཀྱི་ 9 ཡི་ལྡབ་གྲངས་ཆེ་ཤོས་ནི།
(ང) 1
(ང) 44
༨། ཆ་གྲངས་ཡིན་པའི་རྒྱུ་གྲངས་ཁོ་ན་ནི། (ཀ) 0
(ཁ) 1
(ག) 2
(ང) 10
༩། 1 ནས་ 10 བར་གྱི་རྒྱུ་གྲངས་ཆེ་ཤོས་ནི། (ཀ) 7
(ཁ) 9
(ག) 10
(ང) 1
༡༠། བགོད་གྲངས་གཉིས་ལས་མེད་པའི་གྲངས་ལ་ (ཀ) འདུ་གྲངས། (ག) ཆ་གྲངས།
ཟེར།
(ཁ) རྒྱུ་གྲངས། (ང) ཡ་གྲངས།
15
༡༡།
(ཀ) 1
ནི་འདུ་གྲངས་ཆུང་ཤོས་རེད།
(ག) 3
(ཁ) 2
(ཀ) 10
(ཁ) 100
(ག) 1 ༡༣།
(ཀ) 1
(ང) གྲངས་རང་ཉིད།
(ཁ) 0
(ང) གྲངས་གཉིས་ཀ
༡༧། 5 དང་ 20 ཡི་ LCM ནི། (ཀ) 5
(ཁ) 20
(ག) 50
(ང) 100
ནི་ 4 དང་ 15 ཡི་སྤྱིའི་བགོད་གྲངས་རེད། ༡༨། གྲངས་གཉིས་སམ་དུ་མའི་ LCM ནི།
(ག) 4
(ཀ) སྤྱིའི་ལྡབ་གྲངས་ཆུང་ཤོས་རེད།
(ཁ) 2
(ཁ) སྤྱིའི་ལྡབ་གྲངས་ཆེ་ཤོས་རེད།
(ང) 15
(ག) སྤྱིའི་ལྡབ་གྲངས་གང་རུང་ཞིག
༡༤། གལ་ཏེ་གྲངས་ཤིག་ 9 ཡིས་ཧྲིལ་པོར་བགོ་ཐུབ་ན། གྲངས་དེ་ (ཀ) 90
(ག) 3 ༡༥། གལ་ཏེ་གྲངས་ཤིག་
གྱིས་བགོ་ཐུབ། (ཁ) 6
(ཀ) 2 དང་ 9
(ག) 6 དང་ 12
(ང) གྲངས་དེ་དག་གི་བསྒྱུར་ཐོབ། ༡༩། HCF × LCM =
(ཀ) གྲངས་གཉིས་ཀྱི་བསྒྱུར་ཐོབ།
(ང) 15
(ཁ) གྲངས་གཉིས་པ་ × LCM ཡིས་བགོ་ཐུབ་
ན། གྲངས་དེ་ 18 ཀྱིས་ཧྲིལ་པོར་བགོ་ཐུབ་ཀྱི་རེད།
16
(ཀ) 1
(ག) གྲངས་གཉིས་ནས་གཅིག
(ང) 4
༡༢། རྒྱུ་གྲངས་དང་འདུ་གྲངས་གཉིས་ཀ་མིན་པའི་གྲངས་ ནི།
༡༦། གྲངས་བསྟུད་མ་གཉིས་ཀྱི་ HCF ནི།
(ཁ) 3 དང་ 6 (ང) 4 དང་ 6
(ག) གྲངས་དང་པོ་ × HCF (ང)
གྲངས་དང་པོ། × གྲངས་གཉིས་པ། HCF
༢༠། གྲངས་གཉིས་ཀྱི་ HCF ནི་ 13 དང་བསྒྱུར་ཐོབ་ 25857 ཡིན་ན། དེ་དག་གི་ LCM ནི། (ཀ) 1889
(ཁ) 1789
རྩིས་རིག ༦
(ག) 1989
(ང) 1689
༣་༢༽ ལན་བྲིས།
༡། གྲངས་ཤིག་གི་བགོད་གྲངས་ལ་ཚད་ཡོད་དམ། དཔེ་
༥། 64 ཡི་བགོད་གྲངས་ཚང་མ་བྲིས། ༦། 144 ཡི་བགོད་གྲངས་ཚང་མ་བྲིས།
མཚོན་སྟོན།
༧། 50 བར་གྱི་རྒྱུ་གྲངས་ཚང་མ་བྲིས། ༢། 72 དང་ 120 ཡི་སྤྱིའི་བགོད་གྲངས་ཚོལ། ༨། རྒྱུ་གྲངས་གཉིས་ཀྱི་བསམ ྡོ ས་ཐོབ་ 80 ཡིན་པའི་རྣམ་ པར་སྟོན།
༣། 9 དང་ 18, 36 གི་སྤྱིའི་བགོད་གྲངས་ཚོལ། ༩། རྒྱུ་གྲངས་བསྟུད་མ་གསུམ་གྱི་བསྡོམས་ཐོབ་ 59 ཡིན་ པའི་རྣམ་པར་སྟོན།
༤། 20 ཡི་ལྡབ་གྲངས་དྲུག་པ་བྲིས།
བགོད་གྲངས་དང་ལྡབ་གྲ
17
༡༠། 3 དང་ 5, 6 གི་སྤྱིའི་ལྡབ་གྲངས་ཐོག་མ་གཉིས་ཚོལ།
༡༤། 24 དང་ 90 ཡི་ LCM ཚོལ།
༡༡། 10 དང་ 20, 30 ཡི་སྤྱིའི་བགོད་གྲངས་ཚོལ། ༡༥། 12 དང་ 45, 75 ཡི་ HCF ཚོལ།
༡༢། 10 དང་ 35 ཡི་སྤྱིའི་བགོད་གྲངས་ཆེ་ཤོས་ཚོལ།
༡༦། 15 དང་ 30, 90 ཡི་ LCM ཚོལ། ༡༣། 36 དང་ 84 ཡི་ HCF ཚོལ།
18
རྩིས་རིག ༦
༡༧། 21 དང་ 28, 36, 45 ཡི་ LCM ཚོལ། ༢༠། བགོད་རྩིས་མ་བརྒྱབ་པར་ 6000 ལ་ 4 དང་ 8 ཀྱིས་ ཧྲིལ་པོར་བགོ་ཐུབ་མིན་ལྟོས།
༡༨། 980 རྒྱུ་གྲངས་ལ་ཁྲོལ།
༡༩། བགོད་རྩིས་མ་བརྒྱབ་པར་ 1922 ལ་ 2 དང་ 3 གྱིས་ ༢༡། བགོད་རྩིས་མ་བརྒྱབ་པར་ 7999 ལ་ 3 དང་ 6 གིས་ ཧྲིལ་པོར་བགོ་ཐུབ་མིན་ལྟོས།
བགོད་གྲངས་དང་ལྡབ་གྲ
ཧྲིལ་པོར་བགོ་ཐུབ་མིན་ལྟོས།
19
༢༢། 10 དང་ 12, 3 བཅས་ཀྱིས་བགོ་ཐུབ་པའི་གྲངས་ གནས་ 3 ཅན་གྱི་གྲངས་ཆེ་ཤོས་དེ་ཚོལ།
༢༤། བགོད་གྲངས་སྡོང་འགྲེམས་ནང་མ་ཚང་བའི་གྲངས་ རྣམས་བྲིས།
54 6
9
༢༥། 45 ཡི་བགོད་གྲངས་སྡོང་འགྲེམས་བྲིས།
༢༣། བགོད་རྩིས་མ་བརྒྱབ་པར་ 88169308 ལ་ 11 གིས་ཧྲིལ་པོར་བགོ་ཐུབ་མིན་ལྟོས།
20
༢༦། 245 དང་ 1029 གཉིས་ལ་གྲངས་ཆེ་ཤོས་གང་ ཞིག་གིས་བགོས་ན། བགོས་ལྷག་ 5 རེ་འབྱུང་ངམ།
རྩིས་རིག ༦
༢༧། 20 དང་ 57, 85 བཅས་ལ་གྲངས་ཆེ་ཤོས་གང་ ཞིག་གིས་བགོས་ན། བགོས་ལྷག་ཏུ་ 2 དང་ 3, 4 སོ་སོར་འབྱུང་ངམ།
༢༩། 12 དང་ 24, 36 བཅས་ཀྱིས་བགོ་ཐུབ་པའི་གྲངས་ གནས་ 4 ཅན་གྱི་གྲངས་ཆུང་ཤོས་དེ་ཚོལ།
༢༨། 43 དང་ 91 ལ་གྲངས་ཆེ་ཤོས་གང་ཞིག་གིས་ བགོས་ན། བགོས་ལྷག་ཏུ་ 7 འབྱུང་ངམ།
༣༠། གྲངས་གཉིས་ཀྱི་ HCF ནི་ 139 རེད། གྲངས་དེ་
གཉིས་ 6255 དང་ 7367 ཡིན་ན། LCM ཚོལ།
བགོད་གྲངས་དང་ལྡབ་གྲ
21
༣༡། སྣུམ་སྣོད་གཉིས་ཀྱི་ནང་སྣུམ་ 80 L དང་ 65 L
སོ་སོར་ཡོད། སྣུམ་སྣོད་གཉིས་ཀྱི་ཚད་ཏག་ཏག་འཇལ་ བར་ཤོང་ཚད་ཆེ་ཤོས་ཀྱི་སྣོད་ཅི་འདྲ་ཞིག་དགོས།
༣༣། ཁང་པ་ཞིག་གི་དཀྱུས་དང་། ཞེང་། དཔངས་ནི་
675 cm དང་ 625 cm, 500 cm སོ་སོར་ རེད། ཁང་པ་དེའི་ཆ་ཚད་ཏག་ཏག་འཇལ་བར་ འཇལ་ཐག་རིང་ཤོས་དེ་ཚོལ།
༣༢། དྲིལ་བུ་བཞི་སྐར་མ་ 4 དང་ 7, 12, 84 རྗེས་སོ་
སོར་འཁྲོལ་གྱི་ཡོད། ཆུ་ཚོད་ལྔ་པའི་ཐོག་དྲིལ་བུ་བཞི་ པོ་མཉམ་དུ་དཀྲོལ་ཡོད་ན། དུས་ཡུན་ག་ཚོད་རྗེས་
དྲིལ་བུ་བཞི་པོ་སླར་ཡང་མཉམ་དུ་དཀྲོལ་གྱི་རེད།
22
རྩིས་རིག ༦
༤
སྡུར་ཚད་དང་བརྒྱ་ཆ། ༤་༡༽ འདམ་ག་ཅན་གྱི་དྲི་བ།
༡། 300 དང་ 100 ཡི་སྡུར་ཚད་ནི་ (ཀ) 1 : 3 (ག) 30 : 10
(ཁ) 3 : 1
(ང) 10 : 30
༢། སྒམ་ཆུང་ནང་སྐོངས། 16 = 24 3 (ཀ) 2 (ཁ) 8 (ག) 24 (ང) 16
༣། 3 : 2 ཀྱི་འདྲ་མཚུངས་སྡུར་ཚད་ནི། (ཀ) 3 : 4
(ག) 6 : 4
(ཁ) 9 : 4 (ང) 3 : 6
༤། 3 : 15 = 21 : 105 ཡི་ནང་ཚན་ནི། (ཀ) 3 དང་ 15
(ག) 3 དང་ 21 ༥། 15,
(ཀ) 25
(ཁ) 21 དང་ 105
(ང) 15 དང་ 21
, 30, 40 ནི་སྡུར་ཕྲེང་རེད།
(ག) 5
སྡུར་ཚད་དང་བརྒ
(ཁ) 20 (ང) 50
རེད།
༦། གཤམ་གསལ་ལས་སྡུར་ཕྲེང་མིན་པ་ནི།
(ཀ) 16 : 8 : : 8 : 4 (ཁ) 4 : 8 : : 8 : 16 (ག) 8 : 4 : : 8 : 16 (ང) 8 : 16 : : 4 : 8
༧། 40 : ? = 60 : 45 ཡིན་ན། ? ཡི་བྲིན་ནི། (ཀ) 20
(ག) 100
(ཁ) 10 (ང) 30
༨། དཔལ་འཛོམས་དང་དཔལ་སྒྲོན་གཉིས་ཀྱི་ཟླ་རེའི་
ཡོང་འབབ་ནི་ ` 15000 དང་ ` 75000 སོ་སོར་ རེད། ཁོ་གཉིས་ཀྱི་ཡོང་འབབ་ཀྱི་སྡུར་ཚད་ནི། (ཀ) 2 : 3
(ག) 5 : 3
(ཁ) 1 : 5 (ང) 3 : 2
༩། 225 mL དང་ 4 L ཡི་སྡུར་ཚད་ནི། (ཀ) 8 : 160
(ག) 9 : 160
(ཁ) 160 : 9 (ང) 3 : 20
༡༠། 250 g དང་ 5 kg ཡི་སྡུར་ཚད་ནི། (ཀ) 1 : 50
(ག) 50 : 1
(ཁ) 20 : 11 (ང) 1 : 20
23
༡༡། དེབ་ 20 ཡི་ལྗིད་ཚད་ 80 kg ཡིན་ན། དེབ་དེ་འདྲ་ 1 གི་ལྗིད་ཚད་
(ཀ) 2 kg (ག) 6 kg
རེད།
(ཁ) 4 kg (ང) 8 kg
༡༢། གལ་ཏེ་སྨྱུ་གུ་ 3 གྱི་རིན་གོང་ ` 30 ཡིན་ན། སྨྱུ་གུ་ དེ་འདྲ་ 9 ཡི་རིན་གོང་ (ཀ) ` 90
(ག) ` 3
(ཁ) ` 30
རེད།
(ང) ` 10
(ག) 1500 : 1
(ཁ) 10 : 1
(ང) 1 : 150
(ཀ) ` 60
(ག) ` 15
(ཁ) ` 72 (ང) ` 5
༡༥། 3 བརྒྱ་ཆའི་ཐོག་བསྟན་པ་ནི། 4 (ཀ) 60 % (ཁ) 45 %
24
(ག) 1.30
(ང) 1.67
(ཀ) 25 %
(ག) 75 %
(ཁ) 50 % (ང) 30 %
༡༨། ནག་གྲིབ་བཏང་བའི་ཆ་ཤས་ཀྱི་བརྒྱ་ཆ་ནི།
༡༤། ངང་ལག་ཌ་ཚན་གཅིག་གི་རིན་གོང་ ` 60 ཡིན་ན། ངང་ལག་གཅིག་གི་རིན་གོང་ནི་
༡༦། 540 སིལ་གྲངས་ཐོག་བསྟན་པ་ནི། 400 (ཀ) 1.45 (ཁ) 1.35
ཆ་ཤས་ཀྱི་བརྒྱ་ཆ་ནི།
དང་འགྲོ་གྲོན་ ` 150 རེད། ཡོང་འབབ་དང་འགྲོ་
(ཀ) 1 : 10
(ང) 40 %
༡༧། གཤམ་གསལ་དཔེ་རིས་ནང་ནག་གྲིབ་བཏང་བའི་
༡༣། དབང་མོའི་ཉིན་གཅིག་གི་ཡོང་འབབ་ནི་ ` 1500 གྲོན་གྱི་སྡུར་ཚད་ནི།
(ག) 75 %
རེད།
(ཀ) 30 %
(ག) 44 %
(ཁ) 25 % (ང) 54 %
༡༩། ཤེལ་ཕོར་ 25 ཡོད་པ་ནས་ 16 ཆག་པ་རེད། ཤེལ་ ཕོར་ཆག་པའི་བརྒྱ་ཆ་ནི། (ཀ) 60 %
(ཁ) 45 % རྩིས་རིག ༦
(ག) 64 %
(ང) 80 %
༢༠། སློབ་ཕྲུག་ 40 ཡོད་པ་ནས་ 8 འཛིན་གྲྭར་སླེབས་ མེད། སློབ་ཕྲུག་ཆད་པའི་བརྒྱ་ཆ་ནི། (ཀ) 30 %
(ག) 20 % ༢༡། ཆུ་ཚོད་ 1 གི་ 2 % ནི། (ཀ) སྐར་ཆ་ 70
(ག) སྐར་ཆ་ 80
(ཁ) 25 % (ང) 35 %
(ཁ) སྐར་ཆ་ 72
(ང) སྐར་ཆ་ 100
༢༢། 33 % སིལ་གྲངས་ཐོག་བསྟན་པ་ནི། (ཀ) 0.33
(ག) 0.033
(ག) ཐོ་གསལ་གོང་ཚད། (ང) མ་གནས་རིན་གོང་། ༢༥། བུ་འཁྲིད་ཀྱིས་ ` 275 ལ་སྒྲུང་དེབ་ཅིག་ཉོས་ནས་
དེ་གྱོང་ 15 % ཐོག་བཙོངས་པ་རེད། མོས་སྒྲུང་དེབ་ དེ་ག་ཚོད་ལ་བཙོངས་པ་རེད། (ཀ) ` 233.50
(ག) ` 233.25
(ཁ) ` 233.75
(ང) ` 240
༤་༢༽ ལན་བྲིས།
༡། བུ་ 20 དང་བུ་མོ་ 15 ཡི་སྡུར་ཚད་བྲིས།
(ཁ) 3.3
(ང) 330
༢༣། འོས་ཤོག་ 110 ཡོད་པ་ལས་འོས་པའི་གྲངས་ 77
༢། ཉིན་ 650 དང་ལོ་ 2 ཀྱི་སྡུར་ཚད་ཚོལ།
རེད། མི་འོས་པའི་གྲངས་ཀྱི་བརྒྱ་ཆ་ནི། (ཀ) 40 %
(ག) 20 %
(ཁ) 25 % (ང) 30 %
༢༤། ཡོ་ཆས་ཤིག་ཉོ་སྐབས་དངུལ་སྤྲད་པ་དེ་ལ་
༣། ཆུ་ཚོད་ 1 དང་སྐར་མ་ 20 ཡི་སྡུར་ཚད་ཚོལ།
ཟེར།
(ཀ) ཚོང་སྒྱུར་རིན་གོང་། (ཁ) ཁེ་བཟང་། སྡུར་ཚད་དང་བརྒ
25
༤། ཀུ་ཤུ་ 6 kg དང་ངང་ལག་ 120 g ཡི་སྡུར་ཚད་ གང་རེད།
༧། མེ་འཁོར་ཞིག་ཆུ་ཚོད་གཅིག་གི་ནང་བར་ཐག་ 80
km དང་། མོ་ཊ་ཞིག་ཆུ་ཚོད་གཅིག་གི་ནང་ 75 km
སྐྱོད་ཀྱི་ཡོད། མེ་འཁོར་དང་མོ་ཊ་གཉིས་ཀྱི་མགྱོགས་ ཚད་ཀྱི་སྡུར་ཚད་ཚོལ།
༥། ` 50 སྡུར་ཚད་ 3 : 2 ནང་བགོས།
༨། བཀྲ་ཤིས་རྡོ་རྗེས་ཡོང་འབབ་ ` 150000 ནས་
` 50000 གསོག་འཇོག་བྱེད་ཀྱི་ཡོད། གཤམ་གྱི་
༦། ` 1200 ཉི་མ་དང་། ལྷ་མོ། ཟླ་བ་བཅས་སྡུར་ཚད་ 4 : 5 : 6 ནང་བགོས།
26
སྡུར་ཚད་ཚོལ།
(ཀ) ཡོང་འབབ་དང་འགྲོ་གྲོན།
(ཁ) ཡོང་འབབ་དང་གསོག་འཇོག
རྩིས་རིག ༦
༩། བདེ་སྐྱིད་དང་བློ་བཟང་དབར་འོ་མ་བྱེ་རིལ་ 120
སྡུར་ཚད་ 5 : 7 ནང་བགོས་པ་རེད། ཁོ་གཉིས་ལ་
༡༡། 3 དང་ 9, 27 ཡིས་སྡུར་ཕྲེང་གྲུབ་བམ།
ཐོབ་པའི་བྱེ་རིལ་གྲངས་ཚོལ།
༡༢། གཤམ་གསལ་སྡུར་ཕྲེང་ནང་མ་ཚང་བའི་གྲངས་ཚོལ། (ཀ) 3, 9, 9, ___
(ཁ) 25, ___, 1, 4
༡༠། སྡུར་ཕྲེང་གྲུབ་མིན་ལྟོས།
(ཀ) བུ་མོ་ 30 : བུ་མོ་ 600 དང་ ` 4 : ` 200 (ཁ) 440 m : 2 km དང་ 55 cm : 3 m
༡༣། སྡུར་ཕྲེང་ 1 kg : 40 g = 625 g : 25 g ཡི་ ནང་ཚན་དང་ཕྱི་ཚན་བྲིས།
༡༤། 6 : 4 ཡི་འདྲ་མཚུངས་སྡུར་ཚད་གཉིས་བྲིས།
སྡུར་ཚད་དང་བརྒ
27
༡༥། གཤམ་གྱི་སྡུར་ཚད་རྣམས་འཕར་རིམ་བཞིན་བྲིས། 4 : 3 དང་ 7 : 10, 4 : 7
༡༧། གྲུ་བཞི་ནར་མོ་ཞིག་གི་དཀྱུས་དང་ཞེང་གི་སྡུར་ཚད་
ནི་ 4 : 3 རེད། གལ་ཏེ་དཀྱུས་ 48 m ཡིན་ན་ཞེང་ ཚོལ།
༡༦། བུ་ཚེ་རིང་གི་ཡོང་འབབ་དང་གསོག་འཇོག་གི་སྡུར་
ཚད་ནི་ 11 : 2 རེད། གལ་ཏེ་གསོག་འཇོག་ ` 760 ཡིན་ན་ཡོང་འབབ་ཚོལ།
28
༡༨། གྲངས་གཉིས་ཀྱི་སྡུར་ཚད་ནི་ 4 : 3 རེད། གལ་ཏེ་ གྲངས་དེ་གཉིས་ཀྱི་ཁྱོན་བསྡོམས་ 460 ཡིན་ན། གྲངས་དེ་དག་ཚོལ།
རྩིས་རིག ༦
༢༠། སློབ་གྲྭའི་ནང་སློབ་ཕྲུག་ 1450 ཡོད་པ་ལས་སློབ་ ཕྲུག་ 1000 གླིང་ཁར་ཕྱིན་པ་རེད།
༡༩། རིག་ལྡན་གྱི་ཟླ་རེའི་འགྲོ་གྲོན་ནི་ ` 5000 དང་ ཚེ་དབང་གི་ཟླ་རེའི་འགྲོ་གྲོན་ནི་ ` 7500 རེད།
(ཀ) རིག་ལྡན་གྱི་འགྲོ་གྲོན་དང་ཚེ་དབང་གི་འགྲོ་
གྲོན་གྱི་སྡུར་ཚད་ཚོལ།
བསྡོམས་འགྲོ་གྲོན་གྱི་སྡུར་ཚད་ཚོལ།
(ཁ) རིག་ལྡན་གྱི་འགྲོ་གྲོན་དང་ཁོ་གཉིས་ཀྱི་ཁྱོན་
གཤམ་གྱི་སྡུར་ཚད་ཚོལ།
(ཀ) གླིང་ཁར་ཕྱིན་པའི་སློབ་ཕྲུག་དང་ཁྱོན་བསྡོམས་
སློབ་ཕྲུག
ཕྱིན་པའི་སློབ་ཕྲུག
(ཁ) གླིང་ཁར་མ་ཕྱིན་པའི་སློབ་ཕྲུག་དང་གླིང་ཁར་
༢༡། གཤམ་གསལ་སྡུར་ཚད་རྣམས་སྟབས་བསྡུས་བཟོས། (ཀ) 14 : 42
སྡུར་ཚད་དང་བརྒ
(ཁ) 56 : 80
29
༢༢། སྒྲུང་དེབ་ 80 ཡི་ལྗིད་ཚད་ 160 kg རེད། སྒྲུང་ དེབ་དེ་འདྲ་ 25 ཡི་ལྗིད་ཚད་ཚོལ།
༢༣། རྩིས་རིག་སློབ་དེབ་ 72 ཀྱི་ལྗིད་ཚད་ 9 kg རེད། (ཀ) སློབ་དེབ་ 160 ཡི་ལྗིད་ཚད་ག་ཚོད་རེད།
༢༥། ངང་ལག་ཌ་ཚན་གཅིག་གི་རིན་གོང་ ` 60 རེད། ངང་ལག་ 8 ཀྱི་རིན་གོང་ཚོལ།
(ཁ) ལྗིད་ཚད་ 6 kg ནང་སློབ་དེབ་གྲངས་ག་ཚོད་
ཡོད་དམ།
༢༦། ཡིག་སྐོགས་ 15 ཡི་རིན་གོང་ ` 45 རེད། ` 100 ཡིས་ཡིག་སྐོགས་དེ་འདྲ་ག་ཚོད་ཉོ་ཐུབ་བམ།
༢༤། ཟླ་བ་ 4 ཡི་ཁང་གླ་ ` 7200 ཡིན་ན། ལོ་ 2 ཀྱི་ ཁང་གླ་ག་ཚོད་རེད།
30
རྩིས་རིག ༦
༢༧། སོ་འཁྲུད་ཌ་ཚན་གཅིག་གི་རིན་གོང་ ` 153.60 རེད། སོ་འཁྲུད་དེ་འདྲ་ 8 ཀྱི་རིན་གོང་ཚོལ།
1 ༣༠། མོ་ཊ་ཞིག་གིས་ཆུ་ཚོད་ 2 ལ་བར་ཐག་ 90 km 2 བསྐྱོད་ཀྱི་ཡོད།
(ཀ) མྱུར་ཚད་དེ་རང་ཐོག་བར་ཐག་ 40 km བསྐྱོད་
༢༨། སྒམ་ཆུང་ནང་སྐོངས། 14 6 = = 21 3
པར་དུས་ཡུན་ག་ཚོད་འགོར་རམ།
ཚོད་བསྐྱོད་ཐུབ་བམ།
(ཁ) མྱུར་ཚད་དེ་རང་ཐོག་ཆུ་ཚོད་ 3 ལ་བར་ཐག་ག་
༢༩། སྦག་སྦག་ཅིག་གིས་བར་ཐག་ 90 km བསྐྱོད་པར་ རྡོ་སྣུམ་ 3 L སྤྱོད་ཀྱི་ཡོད། དེས་བར་ཐག་ 120 km བསྐྱོད་པར་རྡོ་སྣུམ་ལི་ཊར་ག་ཚོད་དགོས་སམ།
སྡུར་ཚད་དང་བརྒ
31
༣༣། གྲོང་ཁྱེར་ཞིག་གི་ནང་སྐྱེས་པ་ 25 % དང་སྐྱེས་མ་ 45 % ལྷག་མ་རྣམས་ཕྲུ་གུ་རེད། ཕྲུ་གུའི་བརྒྱ་ཆ་ག་ ཚོད་རེད།
༣༡། ཚོལ།
(ཀ) 120 ཡི་ 12 % (ཁ) 300 ཡི་ 15 %
༣༢། བརྒྱ་ཆར་སྒྱུར།
(ཀ) 0.45 (ག) 1 4
༣༤། འཛིན་གྲྭ་ཞིག་གི་ནང་སློབ་ཕྲུག་ 75 % ལ་རྐང་ (ཁ) 0.03
(ང) 39 50
འཁོར་ཡོད་ན། རྐང་འཁོར་མེད་པའི་སློབ་ཕྲུག་གི་ བརྒྱ་ཆ་ཚོལ།
༣༥། སླེ་པོ་ཞིག་གི་ནང་ཨ་མྲ་དང་ཚ་ལུ་མ། ཀུ་ཤུ་བཅས་ ཡོད། གལ་ཏེ་ཨ་མྲ་ 60 % དང་། ཚ་ལུ་མ་ 10 % ཡོད་ན། ཀུ་ཤུའི་བརྒྱ་ཆ་ཚོལ།
32
རྩིས་རིག ༦
༣༨། འཛིན་གྲྭའི་ནང་སློབ་ཕྲུག་ 30 ཡོད་པ་ལས་ 18 བུ་མོ་རེད། བུ་མོའི་བརྒྱ་ཆ་ཚོལ།
༣༦། ཁུག་མ་ཞིག་གི་ནང་ཕྲེང་རྡོག་ 20 ཡོད། གལ་ཏེ་ ཕྲེང་རྡོག་དམར་པོ་ 8 དང་ཕྲེང་རྡོག་སྔོན་པོ་ 12 ཡོད་ན། ཕྲེང་རྡོག་ཚོན་མདོག་རེའི་བརྒྱ་ཆ་ཚོལ།
༣༩། ལྷམ་ཆ་གཅིག་གི་ཚོང་སྒྱུར་རིན་གོང་ ` 560 རེད།
གལ་ཏེ་དེའི་མ་གནས་ ` 600 ཡིན་ན། གྱོང་གི་བརྒྱ་
༣༧། ལོ་ 10 ཡི་ནང་རྒྱལ་ཁབ་ཅིག་གི་ཡིག་རྨོངས་པའི་
ཆ་ཚོལ།
མི་གྲངས་འབུམ་ 150 ནས་འབུམ་ 100 བར་ཆག་ པ་རེད། ཆག་པའི་བརྒྱ་ཆ་ཚོལ།
སྡུར་ཚད་དང་བརྒ
33
༤༢། རྩེད་ཆས་ཤིག་གི་རིན་གོང་ ` 540 རེད། གལ་ཏེ་
ཚོང་བདག་ལ་ཁེ་ 20 % ཐོབ་ཡོད་ན། རྩེད་ཆས་དེའི་
༤༠། མེ་ཏོག་བུམ་པ་ཞིག་གི་རིན་གོང་ ` 150 རེད། གལ་
མ་གནས་རིན་གོང་ཚོལ།
ཏེ་ཚོང་བདག་གིས་དེ་ 10 % གང ྱོ ་ཐོག་བཙོངས་ན། དེའི་ཚོང་སྒྱུར་རིན་གོང་ཚོལ།
༤༣། འཕྲིན་ལས་ཀྱིས་ལག་ཐོགས་ཁ་པར་ཞིག་ཁེ་འབབ་ ༤༡། སྨྱུ་གུ་ཞིག་གི་རིན་གོང་ ` 50 རེད། དེ་ཁེ་ 12 % ཐོག་བཙོངས་ཡོད་ན། ཚོང་སྒྱུར་རིན་གོང་ཚོལ།
34
5 % ཐོག་ ` 25000 ལ་བཙོངས་པ་རེད། ཁ་པར་ དེའི་མ་གནས་རིན་གོང་ཚོལ།
རྩིས་རིག ༦
༥
ཚབ་རྩིས། ༥་༡༽ འདམ་ག་ཅན་གྱི་དྲི་བ།
༡། གཤམ་གསལ་ལས་རྒྱུ་གང་རེད་དམ། (ཀ) 2p (ག) − a
(ཁ) x
(ང) ཚང་མ་ཡིན།
༢། གཤམ་གསལ་ལས་རྟག་གྲངས་གང་རེད་དམ། (ཀ) z
(ག) a + 2
(ཁ) − 5 (ང) 3s
༣། ལྷག་སྒྲོན་ལ་མེ་ཏོག་ལས་དེབ་ 20 ཡིས་མང་བ་ཡོད། རྩིས་བརྗོད་དེ་ཚབ་རྩིས་ཀྱི་ཚུལ་ཐོག་བྲིས། (ཀ) x + 20 (ག) 20 − x
(ཁ) 20x
(ང) 2x − 20
༤། − p ལ་ 8 ཀྱིས་བགོད་པའི་ཚུལ་ནི། (ཀ) −8 p (ག) − 8p
−p (ཁ) 8 (ང) − 8 + p
༥། གལ་ཏེ་བཟང་མོའི་ལོ་ x ཡིན་ན། ལོ་ 5 རྗེས་མོའི་ ལོ་ནི།
(ཀ) 5 − x ཚབ་རྩིས
(ག) x + 5
(ང)
x 5
༦། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་མཐའི་རིང་ཚད་ m རེད། དེའི་ མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི། (ཀ) 2m
(ག) m + 1
(ཁ) m + 2
(ང) 4m
༧། མཐའ་མཉམ་དབྱིབས་མཐའ་བརྒྱད་མའི་མཐའི་རིང་ ཚད་ x རེད། དེའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི། (ཀ) 8 + x (ག)
x 8
(ཁ) 8x
(ང) 8 x
༨། གཤམ་གསལ་ལས་མཉམ་བྱ་གང་རེད་དམ། (ཀ) 20 < 21
(ག) 20 ≠ 40
(ཁ) (x − 8) > 5 (ང) 18 = x + 2
༩། མཉམ་བྱ་ x + 7 = 10 ཡི་འགྲོལ་ཐོབ་ནི། (ཀ) 2
(ག) 3
(ཁ) 1 (ང) 4
(ཁ) x − 5
35
༡༠། མཉམ་བྱ་ 5x = 20 འགྲུབ་པར་བྱེད་པའི་ཐང་ནི། (ཀ) 5
(ག) 10 ༡༡། མཉམ་བྱ་ (ཀ) 4
(ཀ) 8
(ང) 2
p = 8 འགྲུབ་པར་བྱེད་པའི་ཐང་ནི། 2 (ཁ) 24
(ག) 12 ༡༢། མཉམ་བྱ་
(ཁ) 4
(ང) 16
(ཀ) ལྡོག་རྟགས། (ག) ཕོ་རྟགས།
(ག) 7z + 10
(ཁ) 7z − 10 (ང) 10z − 7
(ཁ) x + y
(ང) 2xy
༥་༢༽ ལན་བྲིས།
༡། གལ་ཏེ་ཞ་སྨྱུག་གཅིག་གི་རིན་གོང་ ` 6 ཡིན་ན།
(ང) − 7
(ཁ) མོ་རྟགས།
(ཀ) 10z + 7
(ག) 2x + 2y
(ཁ) 0
བརྗེས་ཏེ་མཉམ་བྱའི་ཕྱོགས་གཞན་ལ་སྤོ་ཡི་ཡོད།
པའི་རྩིས་བརྗོད་དེའི་ཚུལ་ནི།
(ཀ) xy
༡༣། མཉམ་བྱ་ m − 7 = 7 གྱི་འགྲོལ་ཐོབ་ནི།
༡༤། ང་ཚོས་ཚན་པ་ཞིག་གི་རྟགས་
༡༦། z ལ་ 10 ཡིས་བསྒྱུར་ཏེ་བསྒྱུར་ཐོབ་ནས་ 7 འཐེན་
རེད། དེའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི།
(ག) 42 (ང) 50
(ག) 7
(ང) m2 − n2
༡༧། གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་དཀྱུས་དང་ཞེང་ x དང་ y སོ་སོར་
k = 8 ཀྱི་འགྲོལ་ཐོབ་ནི། 7 (ཁ) 56
(ཀ) 14
(ག) m + n
ཞ་སྨྱུག་ s ཡི་རིན་གོང་ཚོལ།
སུ་
(ང) རྟགས་འགྱུར་མེད།
༢། ལྷ་སྐྱིད་ནི་ཆོས་བཟང་ལས་ལོ་ 5 ཡིས་ཆུང་བ་རེད།
ཁྱེད་ཀྱིས་ཆོས་བཟང་གི་ལོ་ལ་གཞི་བཞག་སྟེ་ལྷ་སྐྱིད་ ཀྱི་ལོ་བྲིས།
༡༥། n ནས་ m འཐེན་པའི་འཐེན་ཐོབ་ནི། (ཀ) m − n
36
(ཁ) n − m རྩིས་རིག ༦
༣། མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མའི་མཐའི་རིང་ཚད་ l ཡིན་ན། དེའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ།
༧། ཀུན་དགའ་ལ་ཚ་ལུ་མ་ 6 ཡོད། གལ་ཏེ་མོས་ཕུར་བུ་
ལ་ཚ་ལུ་མ་ y སྤྲད་ན། ཀུན་དགའ་ལ་ཚ་ལུ་མ་ག་ཚོད་ ལྷག་ཡོད་དམ།
༤། ད་ལྟ་སྒྲོལ་དཀར་གྱི་ལོ་ y ཡིན་ན། ལོ་ 6 རྗེས་མོ་ལོ་ ག་ཚོད་ཆགས་ཀྱི་རེད་དམ།
༨། མེ་ཏོག་གི་ཨ་མ་ལགས་ཀྱི་ལོ་ནི་མེ་ཏོག་གི་ལོའི་ལྡབ་ 4 དང་ལོ་ 7 གྱིས་ཆེ་བ་རེད། ད་ལྟ་མེ་ཏོག་གི་ལོ་ x
༥། རྒན་ལགས་ཀྱིས་སློབ་ཕྲུག་རེར་ཞ་སྨྱུག་ 5 རེ་བགོས་
ཡིན་ན། མོའི་ཨ་མ་ལགས་ལོ་ག་ཚོད་རེད་དམ།
པ་རེད། གལ་ཏེ་སློབ་ཕྲུག་གི་གྲངས་ s ཡིན་ན། ཞ་ སྨྱུག་གྲངས་ག་ཚོད་དགོས་སམ།
༦། ཡོན་ཏན་གྱི་པ་ལགས་ནི་ཡོན་ཏན་གྱི་ལོའི་ལྡབ་ 3
དང་ལོ་ 5 ཡིས་ཆེ་བ་རེད། པ་ལགས་ལོ་ག་ཚོད་རེད།
ཚབ་རྩིས
༩། 4 དང་ a ཡི་བསྒྱུར་ཐོབ་ལ་ 5 དང་ a ཡི་འཐེན་
ཐོབ་ཀྱིས་བགོས་པའི་རྩིས་བརྗོད་དེའི་ཚབ་རྩིས་ཀྱི་ ཚུལ་བྲིས།
37
༡༠། x དང་ 3, 5 བེད་སྤྱད་དེ་ཚུལ་གང་རུང་གཉིས་ བཟོས།
༡༡། གཤམ་གྱི་རྩིས་བརྗོད་ལ་ཚབ་རྩིས་ཀྱི་ཚུལ་བཟོས། (ཀ) 7 ལ་ x བསྡོམས་པ།
(ཁ) − p ལ་ 8 ཀྱིས་བསྒྱུར་བ།
30 km ཡི་བར་ཐག་ལ་ཡོད། ཞི་བདེ་གླིང་ནས་ཕན་ བདེ་གླིང་བར་གྱི་བར་ཐག་ཚོལ།
༡༤། མཉམ་བྱ་ 8 − 3x = 2 ཡི་འགྲོལ་ཐོབ་ནི་ 3 རེད་ དམ། གལ་ཏེ་མིན་ན། འགྲོལ་ཐོབ་འགྲིག་པ་ཚོལ།
༡༢། ད་ལྟ་ཆོས་དབྱངས་ཀྱི་ལོ་ y ཡིན་ན།
(ཀ) ལོ་ 5 ཡི་རྗེས་མོ་ལོ་ག་ཚོད་རེད་དམ།
(ཁ) གལ་ཏེ་ཆོས་དབྱངས་ཀྱི་སྤོ་བོ་ནི་མོའི་ལོའི་ལྡབ་
5 ཡིན་ན། སྤོ་བོ་ལོ་ག་ཚོད་རེད་དམ།
༡༥། གཤམ་གསལ་གནས་སྟངས་ལ་ཚབ་རྩིས་ཀྱི་ཚུལ་ བཟོས།
(ཀ) དབང་ཕྱུག་ལ་བསམ་གྲུབ་ལས་སྨྱུ་གུ་ 10 ཡིས་
༡༣། མེ་འཁོར་ཞིག་གིས་ཆུ་ཚོད་རེ་ལ་ x km ཐོག་ཞི་
མང་བ་ཡོད།
མེ་འཁོར་དེ་ཆུ་ཚོད་ 3 ཕྱིན་རྗེས་ཕན་བདེ་གླིང་ནི་
ཡིས་རྒན་པ་རེད།
བདེ་གླིང་ནས་ཕན་བདེ་གླིང་ལ་འགྲོ་ཡི་ཡོད།
38
(ཁ) དོན་གྲུབ་རྒྱལ་ནི་རང་གི་གཅེན་པོ་ལས་ལོ་ 5 རྩིས་རིག ༦
༡༧། གུག་རྟགས་ནང་ནས་འགྲོལ་ཐོབ་འདོམས། (ཀ) n + 12 = 20 (12, 8, 20, 0) (ཁ) p − 5 = 5 (0, 10, 5, − 5) p 21 (ག) = 21 (21, , 7, 63) 3 3
༡༦། ཚབ་རྩིས་ཀྱི་ཚུལ་བཟོས།
(ཀ) 2n ལ་ 10 བསྡོམས་པ། (ཁ) 3m ནས་ 5 འཐེན་པ།
(ག) y ལ་ − 6 གིས་བསྒྱུར་བ། (ང) x ལ་ 8 ཀྱིས་བགོས་པ།
༡༨། གཤམ་གསལ་ལས་མཉམ་བྱ་ངོས་བཟུང་ནས་རྒྱུ་བྲིས། (ཀ) 18 = x + 2 (ག) 20 ≠ 54
ཚབ་རྩིས
(ཁ) (x − 8) > 5
39
༡༩། མཉམ་བྱའི་འགྲོལ་ཐོབ་ཚོལ། (ཀ) x + 7 = 12
(ཁ) y − 3 = 7
༢༡། གཤམ་གསལ་རེའུ་མིག་བསྐངས་ཏེ།
མཉམ་བྱ་ l + 10 = 15 ཡི་འགྲོལ་ཐོབ་ཚོལ། l l + 10
1
2
3
4
5
6
༢༢། གཤམ་གྱི་མཉམ་བྱ་འགྲུབ་པར་ཐང་གང་དགོས། ༢༠། གཤམ་གསལ་མཉམ་བྱ་རྣམས་འགྲུབ་པར་བྱེད་པའི་ ཐང་ཚོལ།
(ཀ) s − 5 = 0
40
(ཁ)
(ཀ) x − 9 = 11
(ཁ) n + 10 = 2
m =8 2
རྩིས་རིག ༦
༢༣། ཚབ་རྩིས་ཀྱི་ཚུལ་བཟོས།
(ཀ) ཆོས་ལྡན་ནི་རང་གི་བུ་མོ་བདེ་སྐྱིད་ཀྱི་ལོའི་ལྡབ་
3 རེད།
3 དང་ལོ་ 2 ཀྱིས་ཆེ་བ་རེད།
(ཁ) ཚེ་དབང་གི་པ་ལགས་ནི་ཚེ་དབང་གི་ལོའི་ལྡབ་
༢༥། ཚབ་རྩིས་ཀྱི་ཚུལ་བཟོས།
(ཀ) y ལ་ − 9 ཡིས་བགོས་པ།
(ཁ) 6 དང་ t ཡི་བསྒྱུར་ཐོབ་ལ་ 4 བསྡོམས་པ།
(ག) n ལ་ 2 ཀྱིས་བསྒྱུར་རྗེས། བསྒྱུར་ཐོབ་ནས་ l
འཐེན།
༢༤། གཤམ་གསལ་རེའུ་མིག་བསྐངས་ཏེ། n མཉམ་བྱ་ = 10 ཡི་འགྲོལ་ཐོབ་ཚོལ། 2 5 10 15 20 25 30 n n 2
༢༦། སྒམ་ཆུང་ནང་ལན་འགྲིག་པ་སྐོངས། (ཀ)
ཚབ་རྩིས
22
= 4
(ཁ) 120 = 10
41
༢༧། མཉམ་བྱ་ x − 2 = 13 གྱི་འགྲོལ་ཐོབ་ནོར་བ་ཕྱིར་ ༢༨། མཉམ་བྱ་ n = 5 ཡི་འགྲོལ་ཐོབ་ནོར་བ་ཕྱིར་བཅོས་ 2 བཅོས་ཀྱི་ལམ་ནས་ཚོལ། ཀྱི་ལམ་ནས་ཚོལ།
42
རྩིས་རིག ༦
༦
དབྱིབས་རྩིས་ཀྱི་རྨང་གཞི། ༦་༡༽ འདམ་ག་ཅན་གྱི་དྲི་བ།
༡། ཐིག་གཉིས་ཕན་ཚུན་འཕྲད་སྐབས་ འཕྲད་ཀྱི་རེད།
(ཀ) གནས་ 1 (ག) གནས་ 3
ལ་
(ཁ) གནས་ 2
(ང) གནས་ 2 ཡང་ན་ 3
༢། མཉམ་འགྲོ་ཐིག
(ཀ) གནས་གཅིག་ལ་འཕྲད་ཀྱི་ཡོད། (ཁ) གནས་གཉིས་ལ་འཕྲད་ཀྱི་ཡོད།
(ག) ཕན་ཚུན་ནམ་ཡང་འཕྲད་ཀྱི་མེད།
(ང) བར་ཐག་ངེས་ཅན་ཞིག་གི་རྗེས་ལ་འཕྲད་ཀྱི་
ཡོད།
༣། དབྱིབས་མཐའ་མང་ནི་ (ཀ) སྣོལ་ཐིག
(ག) སྙོམས་ངོས།
(ཀ) འཕྲོ་ཐིག
ཟེར།
(ཁ) ཟུར་ཚེག
(ག) ཟུར་གྱི་ཕྱི་རོལ། དབྱིབས་རྩིས་ཀྱི་རྨང་
༥། ཟུར་གསུམ་མ་ལ་ (ཀ) མཐའ་ 2 (ག) མཐའ་ 3
ཡོད།
(ཁ) མཐའ་ 4
(ང) མཉམ་འགྲོ་མཐའ།
༦། མཐའ་བཞི་ཅན་གྱི་དབྱིབས་མཐའ་མང་ལ་ ཟེར།
(ཀ) སྒོར་དབྱིབས།
(ཁ) ཟུར་གསུམ་མ། (ག) གཞུ་ཐིག
(ང) དབྱིབས་མཐའ་བཞི་མ།
ལས་གྲུབ་པ་ཡིན། ༧། དབྱིབས་མཐའ་བཞི་མ་ལ་
(ཁ) འཁྱོག་ཐིག (ང) ཐིག་དུམ།
༤། ཟུར་གྱི་དཔུང་པ་གཉིས་འཕྲད་སའི་སྤྱིའི་སྣེ་གནས་ ལ་
(ང) ཟུར་གྱི་ནང་རོལ།
(ཀ) ཟུར་ཚེག་ 2
(ག) ཟུར་ཚེག་ 4
ཡོད།
(ཁ) ཟུར་ཚེག་ 3
(ང) ཟུར་ཚེག་མེད།
༨། དབྱིབས་མཐའ་བཞི་མའི་ཉེ་མཐའ་གཉིས་འཕྲད་སའི་ གནས་ལ་
(ཀ) མཐའ།
(ག) གྲུ་ཟུར།
ཟེར།
(ཁ) ཟུར་ཚེག
(ང) གཞུ་དབྱིབས།
43
༩། དབྱིབས་མཐའ་བཞི་མའི་གཏད་ཚེག་གཉིས་མཐུད་ པའི་ཐིག་ལ་
ཟེར།
(ཀ) འཁྱོག་ཐིག
(ཁ) ཟུར་ཚེག
(ག) མཉམ་འགྲོ་ཐིག
(ཀ) ཐིག་དུམ།
(ང) གཏད་ཐིག
ཟེར།
(ཁ) སྣོལ་ཐིག
(ག) དྲང་འཕྱང་ཐིག
(ང) མཉམ་འགྲོ་ཐིག
༡༡། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་ཟུར་ཚད་ནི་ (ཀ) 45o
(ཁ) 60o
(ག) 90o
(ཀ) གྲུ་བཞི་ནར་མོ།
༢། ཐིག་གཅིག་གི་སྟེང་མེད་པའི་གནས་གསུམ་བརྒྱུད་
དེ་ཐིག་ག་ཚོད་འབྲི་ཐུབ་བམ། དཔེ་རིས་བརྒྱུད་སྟོན།
རེད།
(ང) 180o
༡༢། ཐིག་གཅིག་སྟེང་མེད་པའི་གནས་གང་རུང་གསུམ་ མཐུད་ན།
༡། ཁ་ཟུམ་པའི་འཁྱོག་ཐིག་དང་ཁ་ཕྱེ་བའི་འཁྱོག་ཐིག་ རེ་བྲིས།
༡༠། ཐིག་ཐ་དད་གཉིས་གནས་ཤིག་ལ་འཕྲད་ན་ཐིག་དེ་ དག་ལ་
༦་༢༽ ལན་བྲིས།
གྲུབ་ཀྱི་ཡོད།
(ག) གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ།
(ཁ) ཟུར་གསུམ་མ།
(ང) དབྱིབས་མཐའ་བཞི་མ།
༣། གཤམ་གྱི་དཔེ་རིས་ལས་ཐིག་དུམ་ཚང་མའི་མིང་ བྲིས།
U
V
W
Z Y
X
༡༣། གནས་གཅིག་བརྒྱུད་ནས་ཐིག་ག་ཚོད་འབྲི་ཐུབ་བམ། (ཀ) 1 ཁོ་ན།
(ག) ཚད་མེད།
44
(ཁ) 2 ཁོ་ན།
(ང) ཚད་ཡོད།
རྩིས་རིག ༦
༤། དཔེ་རིས་བེད་སྤྱད་དེ་གཤམ་གསལ་བྲིས།
(ཀ) ཐིག་དུམ་ཚང་མ། (ཁ) འཕྲོ་ཐིག་ཚང་མ། A
B
C
D
༧། གནས་གཉིས་བརྒྱུད་དེ་ཐིག་ག་ཚོད་འབྲི་ཐུབ་བམ། དཔེ་མཚོན་ཞིག་བརྒྱུད་ནས་སྟོན།
༥། ཐིག་གཅིག་གི་སྟེང་མེད་པའི་གནས་གང་རུང་གསུམ་
བྲིས་ཏེ་གནས་དེ་དག་མཐུད་ན། དཔེ་རིས་གང་འཐོབ་ བམ། དཔེ་རིས་དེའི་མིང་བྲིས།
༨། གཤམ་གསལ་དཔེ་རིས་ལས།
(ཀ) སྣོལ་བའི་ཆ་ཐིག་ཚང་མ་བྲིས། (ཁ) སྣོལ་གནས་ཚང་མ་བྲིས། p
O
q r
M
༦། གཤམ་གསལ་ལས་མཉམ་འགྲོ་ཐིག་ཚང་མ་བྲིས། A C
E G
B D F H
དབྱིབས་རྩིས་ཀྱི་རྨང་
45
༩། ཐིག་ AB བྲིས་ཏེ།
(ཀ) དེའི་སྟེང་གནས་ M རྟགས་རྒྱོབ།
(ཁ) གནས་ M བརྒྱུད་ནས་ཐིག་ CD བྲིས།
༡༠། གཤམ་གྱི་དཔེ་རིས་ ABCD ནི་གྲུ་བཞི་ནར་མོ་རེད། (ཀ) གལ་ཏེ་ AB = 2.5 cm ཡིན་ན། DC ཡི་
རིང་ཚད་ག་ཚོད་རེད།
ག་ཚོད་རེད། A
D
B
C
(ཁ) ཟུར་ A དང་ B, C, D བཅས་ཀྱི་ཟུར་ཚད་
༡༡། གཤམ་གྱི་དཔེ་རིས་ལས་མཉམ་འགྲོ་ཐིག་ཆ་ལྔ་བྲིས།
D C G
FJ
B
H
E
I
L
K
༡༢། གཤམ་གསལ་དཔེ་རིས་ལས།
(ཀ) ཟུར་གྲུབ་པ་ཚང་མ་བྲིས། (ཁ) ཐིག་དུམ་ཚང་མ་བྲིས།
(ག) ཟུར་གསུམ་མ་ཚང་མ་བྲིས།
(ང) སྤྱི་མཐའ་ PO ཡིན་པའི་ཟུར་གསུམ་མ་གཉིས་
46
A
ཀྱི་མིང་བྲིས།
Q
P
O
R
རྩིས་རིག ༦
༡༤། ༡༣།
r
C P
A
བྲིས།
གནས་གཉིས་ཀྱི་མིང་བྲིས།
མིང་བྲིས།
Q
B
(ཀ) དཔེ་རིས་ནང་གི་ཟུར་གསུམ་མ་ཚང་མའི་མིང་ (ཁ) མཐའ་ BC དང་ AB སོ་སོའི་སྟེང་ཡོད་པའི་ (ག) ∆ ABC ནང་ལ་ཡོད་པའི་ཐིག་དུམ་གཉིས་ཀྱི་
དབྱིབས་རྩིས་ཀྱི་རྨང་
n
m
A
B C
D
E
p F
q
གོང་གི་དཔེ་རིས་ལ་བལྟས་ནས་གཤམ་གསལ་བྲིས། (ཀ) མཉམ་འགྲོ་ཆ་ཐིག
(ཁ) སྣེ་གནས་ E ཡིན་པའི་ཐིག་དུམ་གཉིས་ཀྱི་
མིང་།
(ག) འགོ་གནས་ A ཡིན་པའི་འཕྲོ་ཐིག་གི་མིང་།
(ང) B དང་ E གཉིས་ཀ་བརྒྱུད་པའི་ཐིག་གི་མིང་།
47
༡༧། MN = 4.2 cm དང་ RS = 3.6 cm རེད།
2(MN − RS) ཡི་རིང་ཚད་དང་མཉམ་པའི་ཐིག་ དུམ་ཞིག་བྲིས།
༡༥། གལ་ཏེ་ AB = 3.4 cm དང་ CD = 3.4 cm
ཡིན་ན། AB + CD ཡི་རིང་ཚད་དང་མཉམ་པའི་ ཐིག་དུམ་ཞིག་བྲིས།
༡༦། རིང་ཚད་ 6.8 cm ཡིན་པའི་ AB བྲིས།
ཐིག་དུམ་དེ་ནས་ AC = 4.7 cm བཅད་དེ་ CB
ཡི་རིང་ཚད་འཇོལ།
48
རྩིས་རིག ༦
༧
གཞི་རྩའི་དབྱིབས་ཀྱི་གོ་རྟོགས། ༧་༡༽ འདམ་ག་ཅན་གྱི་དྲི་བ།
༡། ཐིག་དུམ་གྱི་སྣེ་གནས་གཉིས་ཀྱི་བར་ཐག་ནི་དེའི་ རེད།
(ཀ) ཞབས།
(ག) རྒྱ་ཁྱོན།
(ཁ) ཁ་ཞེང་།
(ང) རིང་ཚད།
(ཀ) 1 2 (ག) 3 4
(ཀ) རྣོ་ཟུར།
(ང) གང་ཚང་གཅིག
(ག) འཕྲོ་ཟུར། ༤། སོ་ཕག་ནི་
(ཀ) ཤོ་གཟུགས། (ག) གྲུ་ཀ
༥། ཤོ་གཟུགས་ལ་གྲུ་ (ཀ) 4
(ཁ) དྲང་ཟུར།
རེད།
(ང) ཀླད་ཀོར་ཟུར། ཀྱི་དཔེ་མཚོན་རེད།
(ཁ) གྲུ་ནར་གཟུགས། (ང) གྲུ་སྙུང་། ཡོད།
(ཁ) 6
གཞི་རྩའི་དབྱིབས་ཀྱི་གོ་རྟ
རེད།
(ཀ) དབྱིབས་མཐའ་ལྔ་མ།
(ཁ) 1 4
༣། སྙོམས་ཟུར་ལས་ཆེ་བའི་ཟུར་ནི་
(ང) 12
༦། དཔེ་རིས་ནང་གི་དབྱིབས་མཐའ་ མང་ནི་
༢། དྲང་ཟུར་གཅིག་ནི་སྐོར་བ་གཅིག་གི་ཆ་ཤས་ རེད།
(ག) 8
(ཁ) དབྱིབས་མཐའ་དྲུག་མ།
(ག) དབྱིབས་མཐའ་བརྒྱད་མ། (ང) དབྱིབས་མཐའ་བཅུ་མ།
༧། གཟེ་དབྱིབས་ཀྱི་མཐའ་ཚང་མ་ (ཀ) མཉམ་འགྲོ།
རེད།
(ཁ) རིང་ཚད་མི་མཉམ་པ། (ག) རིང་ཚད་མཉམ་པ།
(ང) ཕན་ཚུན་དྲང་འཕྱང་། ༨། མཐའ་ AB = 8.7 cm, AC = 7 cm, BC = 6.5 cm ཡིན་པའི་ཟུར་གསུམ་མ་ ABC ནི།
(ཀ) མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ། (ཁ) སྐེད་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ།
(ག) མཐའ་མི་མཉམ་པའི་ཟུར་གསུམ་མ། (ང) དྲང་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ།
49
༩། ཟུར་གསུམ་མ་ཞིག་གི་ཟུར་ཚང་མ་ 60o ཡིན་ན། ཟུར་གསུམ་མ་དེ་
༡༣། ཁྱེད་ཀྱིས་ཤར་ཕྱོགས་ལ་ཁ་གཏད་ནས་གཡས་སྐོར་ 1 1 བརྒྱབ་ན། ཁྱེད་རང་ཕྱོགས་གང་དུ་ཁ་གཏད་ 2 ཡོད་དམ།
རེད།
(ཀ) དྲང་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ།
(ཁ) སྐེད་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ།
(ཀ) ཤར།
(ག) རྣོ་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ།
(ག) བྱང་།
(ང) རྟུལ་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ།
15
cm
10 cm
(ང)
(ཀ) རྟུལ་ཟུར། (ག) དྲང་ཟུར།
8
༡༤། གཤམ་གསལ་ལས་གང་གིས་རྣོ་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ་ འགྲུབ་བམ།
(ཀ) 80o, 90o, 10o (ཁ) 40o, 70o, 70o
12 cm
༧་༢༽ ལན་བྲིས།
10 cm
༡༡། དཔེ་རིས་ནང་ཆུ་ཚོད་ཀྱི་མདའ་གཉིས་ ཀྱིས་ཟུར་གང་གྲུབ་བམ།
(ང) ལྷོ།
(ག) 20o, 60o, 100o (ང) 30o, 50o, 100o
5 cm 10 cm
cm
5.2 9 cm
5.2 cm
(ཁ)
5 cm
(ག)
cm
(ཀ)
5.2
གསུམ་མ་གང་རེད།
cm
༡༠། གཤམ་གྱི་དཔེ་རིས་ལས་སྐེད་མཉམ་དྲང་ཟུར་ཟུར་
(ཁ) ནུབ།
(ཁ) རྣོ་ཟུར།
11
12
༡། གཡས་ཀྱི་ཟུར་དེ་རྣོ་ཟུར་རམ་
1 2
10
3
9 8
ཡང་ན་རྟུལ་ཟུར་རེད་དམ།
A B
C
4 7
6
5
(ང) སྙོམས་ཟུར།
༢། དྲང་ཟུར་ག་ཚོད་ཀྱིས་སྒོར་ཟུར་གཅིག་བཟོ་ཐུབ་བམ།
༡༢། ཁྱེད་ཀྱིས་བྱང་ཕྱོགས་ལ་ཁ་གཏད་ནས་ཤར་ཕྱོགས་སུ་ ༣། དྲང་འཕྱང་ཐིག་གིས་ཟུར་གང་འགྲུབ་བམ། གཡོན་སྐོར་གཅིག་བརྒྱབ་ན། ཁྱེད་ཀྱིས་དྲང་ཟུར་ག་ ཚོད་བཟོ་ཐུབ་བམ།
(ཀ) 2 (ག) 3
50
(ཁ) 1
(ང) 4
༤། ཟུར་ཚད་ 90o ལས་མང་བའི་ཟུར་དང་ 180o ལས་ ཉུང་བའི་ཟུར་གྱི་མིང་བྲིས།
རྩིས་རིག ༦
༥། གལ་ཏེ་ཟུར་གསུམ་མའི་མཐའ་ 6 cm དང་ 4 cm, 3 cm ཡིན་ན། ཟུར་གསུམ་མའི་དབྱེ་བ་ངོས་ཟུངས།
༦། ཟུར་ཚད་གཅིག་མཚུངས་ཡིན་པའི་ཟུར་གསུམ་མའི་ མིང་བྲིས།
༨། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ནི་གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་རིགས་ཤིག་ལ་ བརྩི་ཆོག་པའི་དོན་བྲིས།
༧། དཔེ་རིས་དང་གོ་དོན་བྲིས།
(ཀ) མཐའ་མི་མཉམ་པའི་ཟུར་གསུམ་མ། (ཁ) སྐེད་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ།
(ག) མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ།
༩། གཤམ་གསལ་དབྱིབས་མཐའ་མང་གི་མིང་བྲིས། (ཀ)
(ཁ)
(ག)
༡༠། དྲང་ཟུར་ག་ཚོད་ཀྱིས་གཤམ་གྱི་ཟུར་བཟོ་ཐུབ་བམ། (ཀ) 180o
གཞི་རྩའི་དབྱིབས་ཀྱི་གོ་རྟ
(ཁ) 360o
51
༡༡། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་ཁྱད་ཆོས་བྲིས།
༡༥། ཟུར་གསུམ་མའི་ཟུར་གསུམ་པ་དེ་ཚོལ། (ཀ) 75o, 35o
(ཁ) 115o, 20o
༡༢། གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་ཁྱད་ཆོས་བྲིས།
༡༣། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་ནང་།
(ཀ) ཟུར་ཚང་མའི་ཟུར་ཚད་གང་རེད་དམ།
(ཁ) མཐའ་ཚང་མའི་ཁྱད་ཆོས་གང་རེད་དམ།
༡༦། གཤམ་གསལ་དཔེ་རིས་ནང་ x ཚོལ། (ཀ)
104o
31
o
x
(ཁ)
x 67o
28o
༡༤། ཟུར་གསུམ་མའི་མིང་བྲིས།
(ཀ) མཐའ་ 4 cm, 4 cm, 4 cm (ཁ) ཟུར་ཚང་མ་རྣོ་ཟུར་ཡིན་པ།
52
རྩིས་རིག ༦
༡༧། གལ་ཏེ་ཟུར་གསུམ་མ་ཞིག་གི་ཟུར་རྣམས་ཀྱི་སྡུར་
ཚད་ 1 : 2 : 3 ནང་ཡོད་ན། ཟུར་རེའི་ཟུར་ཚད་ ཚོལ།
༡༨། ཆུ་ཚོད་ 4 པ་ཡིན་སྐབས་ཆུ་ཚོད་དང་སྐར་མའི་ མདའ་གཉིས་ཀྱི་དབར་ཟུར་ཚད་ག་ ཚོད་འདུག ཟུར་དེའི་དབྱེ་བ་ངོས་ ཟུངས།
11
12
1
10
2
9
3 8
4 7
6
5
གཉིས་ཀྱི་རིང་ཚད་ཀྱི་བསྡོམས་ཐོབ་ནི་མཐའ་གསུམ་ པ་ལས་ཆེ་བ་འདུག་གམ།
༢༠། ∆ PQR ཡི་ཟུར་ཚེག་དང་མཐའ་བཅས་ཀྱི་མིང་ བྲིས།
P
Q
R
༡༩། ཟུར་གསུམ་མ་ ABC བྲིས་ཏེ། དེའི་མཐའ་ AB
དང་ BC, CA བཅས་ཀྱི་རིང་ཚད་འཇོལ། མཐའ་
གཞི་རྩའི་དབྱིབས་ཀྱི་གོ་རྟ
53
༢༡། ཟུར་གཅིག་རྟུལ་ཟུར་དང་མཐའ་གཉིས་མཉམ་པ་ ཡིན་པའི་ཟུར་གསུམ་མའི་དབྱེ་བ་ངོས་ཟུངས།
༢༤། དབྱིབས་མཐའ་བཞི་མ་ ABCD བྲིས་རྗེས། དེའི་ གཏད་ཚེག་རྣམས་མཐུད་ནས་གཏད་ཐིག་གཉིས་ཀྱི་
མིང་བྲིས། དེ་གཉིས་ཕན་ཚུན་འཕྲད་སའི་གནས་ལ་ མིང་ཐོགས།
༢༢། གཤམ་གྱི་དཔེ་རིས་ལས་ཟུར་ཚེག་ B ཡི་ཉེ་མཐའི་ མིང་བྲིས།
A
C
B
༢༥། དབྱིབས་མཐའ་བཞི་མ་ MNOP བྲིས། (ཀ) མཐའ་བཞིའི་རིང་ཚད་འཇོལ།
༢༣། དཔེ་རིས་ལ་བལྟས་ནས་གཤམ་གསལ་བྲིས། (ཀ) གཏད་མཐའི་ཆ།
(ཁ) གཏད་ཟུར་གྱི་ཆ། (ག) ཉེ་མཐའི་ཆ།
(ཁ) ཟུར་བཞིའི་ཟུར་ཚད་འཇོལ།
A
B
C
D
(ག) གཏད་ཐིག་གཉིས་འཇོལ།
(ང) ཉེ་ཟུར་གྱི་ཆ།
54
རྩིས་རིག ༦
༢༦ གཤམ་གྱི་དཔེ་རིས་ལས།
(ཀ) མཐའ་ཚང་མའི་མིང་བྲིས།
(ཁ) ཟུར་གང་རུང་གཉིས་ཀྱི་མིང་བྲིས། (ག) གཏད་ཐིག་གཉིས་ཀྱི་མིང་བྲིས། (ང) དཔེ་རིས་དེའི་མིང་བྲིས། P
Q
O S
R
༢༨། ཁྱེད་རང་གི་ཉེ་འཁོར་ནས་གཤམ་གསལ་གཟུགས་ ཅན་གྱི་ཅ་དངོས་གཉིས་ཀྱི་མིང་བྲིས། (ཀ) ཤོ་གཟུགས།
(ག) སྙུང་གཟུགས།
(ཅ) ཟླུམ་གཟུགས།
(ཁ) གྲུ་ནར་གཟུགས། (ང) ཀ་ཟླུམ།
(ཆ) གྲུ་སྙུང་།
༢༧། ཅ་དངོས་ཁག་གི་དབྱིབས་ཀྱི་མིང་བྲིས། (ཀ) པོ་ལོ།
(ག) སྐྱེ་སྐར་ཞ་མོ།
(ཁ) ཤོ།
(ང) ཙག་སྒྲའི་སྒམ་ཆུང་།
གཞི་རྩའི་དབྱིབས་ཀྱི་གོ་རྟ
55
༢༩། གཤམ་གསལ་ 3D གཟུགས་ནང་ངོས་དང་། གྲུ། ཟུར་ ༣༠། གཤམ་གྱི་དཔེ་རིས་ནང་ངོས་དང་གྲུ། ཟུར་ཚེག་ཀྱི་ ཚེག་ག་ཚོད་ཡོད་པ་བྲིས། གྲངས་བྲིས། Q
(ཀ)
(ཁ)
(ག)
(ང)
56
P
M
N C
D A
B
རྩིས་རིག ༦
༨
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁྱོན། ༨་༡༽ འདམ་ག་ཅན་གྱི་དྲི་བ།
༡། གཤམ་གསལ་དབྱིབས་ཀྱི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི། 3 cm
(ག) 14 cm
(ཀ) 10 cm (ག) 24 cm ༣།
(ཁ) 10 cm (ང) 15 cm
(ཀ) 10 cm2
(ག) 125 cm2
(ག) 20 cm
(ཀ) 1 cm
(ག) 25 cm
4 cm
(ཁ) 15 cm (ང) 20 cm
(ཁ) 25 cm2
(ང) 100 cm2
དེའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི།
(ཁ) 12 cm (ང) 16 cm
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁྱ
(ང) 20 cm
100 cm ཡིན་ན། དེའི་མཐའ་ནི།
6 cm
༤། གལ་ཏེ་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་མཐའ་ 4 cm ཡིན་ན། (ཀ) 18 cm
(ག) 32 cm
(ཁ) 18 cm
༦། གལ་ཏེ་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་
ནི་མཐའ་ 5 cm ཅན་གྱི་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་
མའི་རྒྱ་ཁྱོན་རེད།
(ཀ) 12 cm
5 cm
༢། གྲུ་བཞི་ནར་མོ་འདིའི་མཐའ་ འཁོར་རིང་ཚད་ནི།
མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི།
4 cm
2 cm
(ཀ) 9 cm
༥། མཐའ་ 4 cm, 6 cm, 8 cm ཅན་གྱི་ཟུར་གསུམ་
༧།
(ཁ) 20 cm (ང) 10 cm
ནི་མཐའ་ 2 cm ཅན་གྱི་མཐའ་མཉམ་
དབྱིབས་མཐའ་ལྔ་མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་རེད། (ཀ) 10 cm
(ག) 5 cm
(ཁ) 50 cm (ང) 15 cm
༨། མཐའ་ 3 cm ཅན་གྱི་མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མའི་ མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི། (ཀ) 6 cm
(ག) 10 cm
(ཁ) 9 cm
(ང) 12 cm
༩། གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་རྒྱ་ཁྱོན་ནི་ 32 cm2 རེད། གལ་ཏེ་ དཀྱུས་ 8 cm ཡིན་ན། དེའི་ཞེང་ནི།
57
(ཀ) 2 cm
(ཁ) 4 cm
(ག) 8 cm
(ག) 44 m
(ང) 12 cm
༡༠། མི་ཊར་རེ་ལ་ ` 50 ཡིན་ན། མཐའ་ 6 m ཅན་གྱི་
བྱ་སྒྲོའི་རྩེད་ཐང་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མར་ར་བ་རྒྱག་ཆེད་ དངུལ་
(ཀ) ` 300
དགོས།
(ག) ` 3000
(ཁ) ` 3600
(ང) ` 1200
འཁོར་རིང་ཚད་ 360 cm ཡིན་ན། དེའི་མཐའ་
(ཀ) 3 cm
(ཁ) 6 cm
3 cm
༡༣། བུ་ཞིག་གིས་མཐའ་ 11 m ཅན་གྱི་སྐྱེད་ཚལ་གྲུ་བཞི་ ཁ་གང་མ་ཞིག་ལ་སྐོར་བ་ 2 རྒྱག་གི་ཡོད། ཁོས་ཁྱོན་
58
(ཁ) 22 m
ཚད་ 48 m རེད། ཞིང་ཁ་དེའི་རྒྱ་ཁྱོན་ནི། (ཀ) 48 m2
(ག) 121 m2
(ཁ) 12 m2
(ང) 144 m2
m 3 cm 3c
3 cm
(ག) 9 cm (ང) 18 cm
(ཀ) 11 m
(ང) 11 cm2
6 cm
3 cm
བསྡོམས་བར་ཐག་ག་ཚོད་བསྐྱོད་ཡོད་དམ།
(ག) 10 mm2
(ཁ) 10 cm2
4 cm
3 cm 3 cm
འཁོར་རིང་ཚད་ནི།
(ཀ) 1 cm2
༡༦། འོག་གི་དཔེ་རིས་ཀྱི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི།
(ང) 120 cm
༡༢། གཡས་ཀྱི་དཔེ་རིས་ཀྱི་མཐའ་
གང་རེད།
5 cm
(ག) 60 cm
(ཁ) 36 cm
3 cm
(ཀ) 10 cm
༡༤། མཐའ་ 1 cm ཅན་གྱི་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་རྒྱ་ཁྱོན་
༡༥། ཞིང་ཁ་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ཞིག་གི་མཐའ་འཁོར་རིང་
༡༡། གལ་ཏེ་མཐའ་མཉམ་དབྱིབས་མཐའ་དྲུག་མའི་མཐའ་ གཅིག་ནི།
(ང) 88 m
(ཀ) 2.1 cm
(ག) 4.2 cm
(ཁ) 21 cm (ང) 42 cm
༡༧། དཀྱུས་ 175 cm དང་ཞེང་ 1 m ཡིན་པའི་གྲུ་བཞི་ ནར་མོའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི། (ཀ) 2 m 75 cm (ག) 5 m
(ཁ) 3 m 75 cm
(ང) 5 m 50 cm
རྩིས་རིག ༦
༡༨། གྲུ་ནར་དེའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ནི། 40 cm
10 cm
(ཀ) 400 cm
(ག) 100 cm
(ཁ) 150 cm
༤། མཐའ་ 5.6 cm ཡིན་པའི་མཐའ་མཉམ་དབྱིབས་ མཐའ་ལྔ་མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ།
(ང) 50 cm
༨་༢༽ ལན་བྲིས།
༡། མཐའ་ 2 cm ཅན་གྱི་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་མཐའ་
༥། མཐའ་ 5.5 cm ཅན་གྱི་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་རྒྱ་ཁྱོན་
༢། མཐའ་ 18 cm དང་ 15 cm, 13 cm ཅན་གྱི་
༦། མཐའ་ 5 cm དང་ 2 cm ཡིན་པའི་གྲུ་བཞི་ནར་
༣། མཐའ་ 4.5 cm ཅན་གྱི་མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་
༧། མཐའ་ 0.8 m ཡིན་པའི་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་རྒྱ་
འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ།
ཟུར་གསུམ་མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ།
མའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ།
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁྱ
ཚོལ།
མོའི་རྒྱ་ཁྱོན་ཚོལ།
ཁྱོན་ཚོལ།
59
༨། ཅོག་ཙེའི་སྟེང་ངོས་ཀྱི་འཇལ་ཚད་ 3 m 25 cm དང་ 2 m 50 cm རེད། དེའི་རྒྱ་ཁྱོན་ཚོལ།
༡༡། གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་དཀྱུས་
གོ་རིམ་བཞིན་ 30 cm དང་ 9 cm ཡིན། གྲུ་ནར་ དེའི་ཞེང་ཚོལ།
༩། མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ 4.4 cm ཡིན་པའི་གྲུ་བཞི་ ཁ་གང་མའི་མཐའ་ཚོལ།
༡༢། དགའ་འཕེལ་གྱིས་མཐའ་ 40 m ཅན་གྱི་གྲུ་བཞི་ ཁ་གང་མའི་སྐྱེད་ཚལ་ལ་སྐོར་བ་གསུམ་བརྒྱབ་ན། མོས་བར་ཐག་ག་ཚོད་བསྐྱོད་ཡོད་དམ།
༡༠། རྒྱ་ཁྱོན་ 144 cm2 ཡིན་པའི་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་ མཐའ་ཚོལ།
60
རྩིས་རིག ༦
༡༣། གཤམ་གྱི་དཔེ་རིས་ཀྱི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། 12 cm
m 12 c
m 12 c
12 cm
12 cm
12 cm
༡༤། དབྱུག་པ་རེའི་རིང་ཚད་ 3 cm རེད། ཁྱེད་ཀྱིས་
མཐའ་ 12 cm ཡིན་པའི་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ཞིག་ བཟོ་བར་དབྱུག་པ་དེ་འདྲ་ག་ཚོད་དགོས་སམ།
༡༦། དཀྱུས་ལ་ 12 cm དང་ཞེང་ལ་ 8 cm ཅན་གྱི་གྲུ་ བཞི་ནར་མོ་དང་མཐའ་ 8 cm ཅན་གྱི་གྲུ་བཞི་ཁ་ གང་མ་གཉིས་ལས་གང་གི་རྒྱ་ཁྱོན་ཆེ་བ་ཡོད་དམ།
༡༥། དབང་མོས་དཀྱུས་ལ་ 0.1 km དང་ཞེང་ལ་ 85 m
ཡོད་པའི་གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་རྩེད་ཐང་ལ་སྐོར་བ་ཐེངས་
4 བརྒྱབ་པ་རེད། མོས་ཁྱོན་བསྡོམས་བསྐྱོད་པའི་བར་ ཐག་ཚོལ།
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁྱ
61
༡༧། དཀྱུས་ལ་ 75 cm དང་ཞེང་ལ་ 20 cm ཅན་གྱི་
གྲུ་བཞི་ནར་མོ་དང་མཐའ་ 78 cm ཅན་གྱི་གྲུ་བཞི་ ཁ་གང་མ་གཉིས་ལས་གང་གི་རྒྱ་ཁྱོན་ཆེ་བ་ཡོད་དམ།
༡༩། གྲུ་བཞི་ནར་མོའི་རྒྱ་ཁྱོན་ 480 m2 རེད། གལ་ཏེ་ དེའི་དཀྱུས་ 120 m ཡིན་ན་དེའི་ཞེང་ཚོལ།
༡༨། གཤམ་གསལ་གྱི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ།
(ཀ) མཐའ་ 24 cm ཅན་གྱི་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ།
(ཁ) དཀྱུས་ 13 cm དང་ཞེང་ 9 cm ཅན་གྱི་གྲུ་
62
བཞི་ནར་མོ།
༢༠། ཚོགས་ཁང་གི་ཞ་ལའི་དཀྱུས་ལ་ 13 m 25 cm
དང་ཞེང་ལ་ 10 m 85 cm ཡོད། ཞ་ལ་དེའི་མཐའ་ འཁོར་རིང་ཚད་ག་ཚོད་རེད་དམ།
རྩིས་རིག ༦
༢༡། མཐའ་མཉམ་དབྱིབས་མཐའ་བརྒྱད་མ་ཞིག་གི་མཐའ་ འཁོར་རིང་ཚད་ 360 cm རེད། དེའི་མཐའ་གཅིག་
ཚོལ།
༢༣། མི་ཊར་གྲུ་བཞི་མ་རེ་ལ་ ` 400 གནས་ཀྱི་ཡོད་ན།
དཀྱུས་ 40 m དང་ཞེང་ 20 m ཅན་གྱི་ཞ་ལར་ཕ་ གུ་འདིང་བར་དངུལ་ག་ཚོད་དགོས་སམ།
༢༢། གཤམ་གྱི་དཔེ་རིས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་ཚོལ། 10 cm
12 cm
2 cm
8 cm 2 cm 10 cm
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁྱ
63
༢༤། ལྕགས་སྐུད་མི་ཊར་རེ་ལ་ ` 9 གནས་ཀྱི་ཡོད་ན།
མཐའ་ 50.2 m ཅན་གྱི་ས་ཞིང་ལ་ལྕགས་སྐུད་ཀྱི་ ར་བ་བསྐོར་བར་དངུལ་ག་ཚོད་དགོས་སམ།
༢༦། ཆོས་ལྡན་གྱིས་མཐའ་ 22 m 80 cm ཅན་གྱི་ལྡུམ་
རྭ་ལ་ལྕགས་སྐུད་ཀྱི་ར་བ་སྐོར་བ་ཐེངས་ 4 རྒྱག་འཆར་ ཡོད། ཁོང་ལ་ལྕགས་སྐུད་ག་ཚོད་དགོས་པ་ཚོལ།
༢༥། རིང་ཚད་ 60 cm ཅན་གྱི་ལྕགས་སྐུད་ཅིག་གཤམ་ གྱི་དབྱིབས་བཟོས་པ་ཡིན་ན། མཐའ་སོ་སོའི་རིང་ཚད་ ཚོལ།
(ཀ) གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ།
(ཁ) མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ། (ག) མཐའ་མཉམ་མཐའ་དྲུག་མ།
64
རྩིས་རིག ༦
༢༧། ཚེ་འཕེལ་གྱིས་དཀྱུས་ལ་ 75 m དང་ཞེང་ལ་ 45 m
ཅན་གྱི་རྩེད་ཐང་ལ་སྐོར་བ་བརྒྱབ་པ་རེད། ཆོས་བཟང་ གིས་མཐའ་ 82 m ཡིན་པའི་རྩེད་ཐང་ལ་སྐོར་བ་ བརྒྱབ་པ་རེད། སུས་བར་ཐག་མང་བ་བསྐྱོད་འདུག
༢༩། གཤམ་གསལ་གྲུ་ནར་ས་ཞིང་གི་རྒྱ་ཁྱོན་ཚོལ། (ཀ) 4 m དང་ 3.5 m
(ཁ) 2 m དང་ 80 cm
༢༨། ཞ་ལ་ཞིག་གི་དཀྱུས་ 7 m དང་ཞེང་ 4 m ཡིན།
མཐའ་ 4 m ཅན་གྱི་ས་གདན་གྲུ་བཞི་མ་ཞིག་ཞ་ལར་ བཏིངས་ཡོད་ན། ས་གདན་མ་ཁེབས་པའི་ཁུལ་གྱི་རྒྱ་ ཁྱོན་ཚོལ།
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁྱ
65
༣༠། ཆ་ཚད་ 2 m 70 cm དང་ 1 m 50 cm ཡིན་ པའི་ཁྲུས་ཁང་གི་ཞ་ལར་ཕ་གུ་འདིང་འཆར་ཡོད། ཕ་ གུ་རེའི་མཐའ་ 30 cm ཡིན་ན། ཁྲུས་ཁང་གི་ཞ་ལ་ འདིང་བར་ཕ་གུ་དེ་འདྲ་ག་ཚོད་དགོས་སམ།
༣༢། གཤམ་གྱི་དཔེ་རིས་ཀྱི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། 2.5 cm
(ཁ)
10 cm
(ཀ)
30 cm
༣༡། གྲུ་བཞི་ནར་མོ་ཞིག་དང་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ཞིག་གི་
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་གཅིག་པ་རེད། གལ་ཏེ་གྲུ་བཞི་ ནར་མོའི་དཀྱུས་ 8 cm དང་ཞེང་ 6 cm ཡིན་ན། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་མཐའ་ཚོལ།
66
རྩིས་རིག ༦
༣༣། གཤམ་གྱི་དཔེ་རིས་ཀྱི་རྒྱ་ཁྱོན་ཚོལ། (ཁ)
2 cm
(ཀ)
5 cm
4 cm
༣༥། གཤམ་གྱི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ།
(ཀ) མཐའ་ 7 cm ཅན་གྱི་མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་
མ།
གཉིས་ 12 cm དང་མཐའ་གསུམ་པ་ 3 cm
(ཁ) སྐེད་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མའི་མཐའ་འདྲ་མཚུངས་
(ཀ)
3 cm
༣༤། གཤམ་གྱི་དཔེ་རིས་ཀྱི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་ཚོལ། 3 cm 3 cm
1 cm
(ཁ)
3 cm
2 cm
4 cm
3 cm
5 cm
1 cm
1 cm
མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་དང་རྒྱ་ཁྱ
67
༣༦། བློ་བཟང་གིས་དཀྱུས་ 115 m དང་ཞེང་ 95 m ཡིན་པའི་སྐྱེད་ཚལ་ལ་སྐོར་བ་ 2 བརྒྱབ་པ་རེད།
བཟང་པོས་མཐའ་ 55 m ཡིན་པའི་མཆོད་རྟེན་
ཞབས་གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ་ལ་སྐོར་བ་ 5 བརྒྱབ་པ་རེད། སུ་ཡིས་བར་ཐག་མང་བ་དང་ག་ཚོད་ཀྱིས་མང་བ་ བསྐྱོད་ཡོད་དམ།
༣༧། གཤམ་གསལ་དཔེ་རིས་ཀྱི་མཐའ་འཁོར་རིང་ཚད་
6 cm
4 cm
2 cm
དང་རྒྱ་ཁྱོན་ཚོལ།
2 cm
6 cm
68
4 cm
6 cm
རྩིས་རིག ༦
༩
སྡོམ་རྩིས་རིག་པ། ༩་༡༽ འདམ་ག་ཅན་གྱི་དྲི་བ།
༡། གྲངས་ཐོ་ 12, 10, 10, 11, 9, 9, 10, 10, 9,
12 ནང་ནས་བསྐྱར་ཟློས་མང་ཤོས་བྱེད་པའི་གྲངས་ ནི།
(ཀ) 12
བྱེ་རིལ་གྱི་གྲངས་རེད། མིང་།
ཀུན་དགའ།
བྱེ་རིལ་གྲངས། 15 18
ལ་བྱེ་རིལ་གྲངས་མང་ཤོས་འདུག
(ཀ) ཀུན་དགའ།
(ག) ངག་དབང་།
(ཁ) བཟང་པོ།
ཉུང་བ་འདུག
(ག) 3
སྡོམ་རྩིས་རིག་
(༣་༡) འཛིན་གྲྭ་དྲུག་པའི་ནང་ཁྱོན་བུ་མོ་
(ཁ) 8
(ང) 5
འདུག
(ཀ) 36 (ག) 34
(ཁ) 32
(ང) 40
(༣་༢) འཛིན་གྲྭ་དྲུག་པ་ཁ་པའི་ནང་བུ་མོ་
འདུག
(ཀ) 12 (ག) 8
(ང) རབ་རྒྱས།
(༢་༢) ངག་དབང་ལ་རབ་རྒྱས་ལས་བྱེ་རིལ་ (ཀ) 0
དྲུག་པ་ག
10
ངག་དབང་།
དྲུག་པ་ཁ།
10
བཟང་པོ།
= བུ་མོ། 4
དྲུག་པ་ཀ
(ང) 9
༢། གཤམ་གྱི་རེའུ་མིག་ནི་གྲོགས་པོ་བཞི་ལ་ཡོད་པའི་
(༢་༡)
ཀྱི་པར་རིས་རེད།
(ཁ) 10
(ག) 11
རབ་རྒྱས།
༣། གཤམ་གསལ་ནི་འཛིན་གྲྭ་དྲུག་པའི་བུ་མོའི་གྲངས་
(ཁ) 3
(ང) 10
(༣་༣) བུ་མོ་གྲངས་གཅིག་པ་ཡིན་པའི་འཛིན་གྲྭ་གཉིས་
ནི།
(ཀ) ཀ་དང་ཁ། (ག) ཀ་དང་ག
(ཁ) ཁ་དང་ག
(ང) གསུམ་ག་མིན།
69
༤། གཤམ་གྱི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་ལ་བལྟས་ནས་ལན་བྲིས། 5 4 3 2 1
ཀ
ཁ
(༤་༡) ཁ་ཡི་བྲིན་ནི་ (ཀ) 2
(ག) 3
ང
ག
(ཁ) 4
(ག) 2
(ཀ) སྲེག་གོར།
མང་བ་རེད།
(ང) 5
(༥་༣) སྲེག་གོར་དང་འབྲས་བརྔོས་དབར་དགའ་
(ག) ག་དང་ང་།
(ཁ) ཁ་དང་ག
(ང) ཀ་དང་ག
༥། གཤམ་གསལ་ནི་སློབ་ཕྲུག་གིས་དགའ་མོས་བྱེད་པའི་
ཞལ་ཏོག་འདྲ་མིན་གྱི་ཐིག་རིས་རེད། གཤམ་གྱི་དྲི་བ་ ཁག་ལ་ལན་བྲིས། 8 7 6 5 4 3 2 1
70
སྲེག་གོར།
ཞོག་ཁོག་ བརྔོས་མ།
ཤིང་ཏོག འབྲས་ བརྔོས།
ཞལ་ཏོག
(ཁ) འབྲས་བརྔོས།
(ག) ཞོག་ཁོག་བརྔོས་མ། (ང) ཤིང་ཏོག
མོས་བྱེད་མཁན་གྱི་ཧེ་བག་ནི།
(ཀ) 8
(ག) 5
(༤་༣) བྲིན་གཅིག་པ་ཡིན་པའི་གྲུ་ནར་གཉིས་ནི། (ཀ) ཀ་དང་ཁ།
(ཁ) ཤིང་ཏོག
(༥་༢) སློབ་ཕྲུག་ཉུང་ཤོས་ཀྱི་དགའ་མོས་བྱེད་པའི་ ཞལ་ཏོག་ནི།
(ཁ) 5 (ང) 4
(ཀ) 3
(ཀ) སྲེག་གོར།
(ག) ཞོག་ཁོག་བརྔོས་མ། (ང) འབྲས་བརྔོས།
རེད།
(༤་༢) ཁ་ཡི་བྲིན་ནི་ཀ་ལས་
(༥་༡) སློབ་ཕྲུག་མང་ཤོས་ཀྱི་དགའ་མོས་བྱེད་པའི་ ཞལ་ཏོག་ནི།
(ཁ) 6 (ང) 7
༦། གཤམ་གསལ་ནི་ཕྱི་ལོ་ 2014 ནས་ 2018 བར་
བཟོ་གྲྭ་ཞིག་གི་ནང་མོ་ཊ་བཟོ་སྐྲུན་བྱས་པའི་གྲངས་ ཐོ་རེད།
ཕྱི་ལོ། 2014 2015 2016 2017 2018 མོ་ཊའི་ གྲངས། 1000 1500 2000 2400 3000
(༦་༡) ཕྱི་ལོ་གང་ལ་མོ་ཊའི་གྲངས་མང་ཤོས་བཟོ་
སྐྲུན་བྱས་འདུག
(ཀ) 2014
(ག) 2017
(ཁ) 2015 (ང) 2018
རྩིས་རིག ༦
(༦་༢) ཕྱི་ལོ་ 2014 དང་ 2017 གཉིས་ལ་བཟོ་སྐྲུན་བྱས་པའི་མོ་ཊའི་གྲངས་ཀྱི་ཧེ་བག་ནི། (ཀ) 1000
(ཁ) 1500
(ག) 1400
(ང) 1200
(༦་༣) ཕྱི་ལོ་ 2014 དང་ 2018 གཉིས་ལ་བཟོ་སྐྲུན་བྱས་པའི་མོ་ཊའི་གྲངས་ཀྱི་སྡུར་ནི། (ཀ) 1 : 2
(ཁ) 2 : 1
(ག) 2 : 3
(ང) 1 : 3
༩་༢༽ ལན་བྲིས།
(ཀ) ཀ་དང་ཁ་ཡི་བྲིན་ག་ཚོད་རེད།
(ཁ) ཁ་ནི་ཀ་ལས་ག་ཚོད་ཀྱིས་མང་བ་རེད།
5 4 3 2 1
` འབུམ་ནང་།
༡། གཡས་ཀྱི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་ལ་བལྟས་ནས་དྲི་བ་ཁག་ལ་ལན་བྲིས།
ཀ
ཁ
༢། རང་གི་འཛིན་གྲྭའི་སློབ་ཕྲུག་རྣམས་ལ་འདྲི་རྩད་ཀྱིས་ཁོང་ཚོས་འབྲས་དང་བག་ལེབ། ཡང་ན་གཉིས་ཀར་དགའ་ མོས་བྱེད་མཁན་གྱི་གྲངས་ཐོ་ཞིག་བཟོས། འབྲས།
དགའ་མོས།
བག་ལེབ།
ཁྲམ་རྟགས།
སློབ་ཕྲུག་གི་གྲངས།
འབྲས་དང་བག་ལེབ་གཉིས་ཀ
གཤམ་གསལ་དྲི་བ་ཁག་ལ་ལན་བྲིས།
(ཀ) སློབ་ཕྲུག་མང་ཤོས་ཀྱིས་གང་ལ་དགའ་མོས་བྱེད་ཀྱི་འདུག
(ཁ) སློབ་ཕྲུག་ཉུང་ཤོས་ཀྱིས་གང་ལ་དགའ་མོས་བྱེད་ཀྱི་འདུག (ག) སློབ་ཕྲུག་གྲངས་མང་ཤོས་དང་ཉུང་ཤོས་ཀྱི་ཧེ་བག་ཚོལ། སྡོམ་རྩིས་རིག་
71
༣། གཤམ་གསལ་ནི་གཞི་རིམ་འོག་མའི་འཛིན་གྲྭ་དང་པོ་ནས་བཞི་པ་བར་གྱི་སློབ་ཕྲུག་གི་པར་རིས་རེད། བྲིས།
ཡིས་བུ་ 10 དང་
འཛིན་གྲྭ། དང་པོ།
ཡིས་བུ་མོ་ 10 མཚོན་གྱི་ཡོད། པར་རིས་ལ་བལྟས་ཏེ་གཤམ་གྱི་དྲི་བ་ལ་ལན་ སློབ་ཕྲུག་གི་གྲངས།
གཉིས་པ།
གསུམ་པ། བཞི་པ།
(ཀ) འཛིན་གྲྭ་སོ་སོའི་ནང་སློབ་ཕྲུག་ག་ཚོད་འདུག (ཁ) འཛིན་གྲྭ་གང་ལ་བུའི་གྲངས་མང་ཤོས་འདུག
(ག) འཛིན་གྲྭ་གང་ལ་བུ་མོའི་གྲངས་མང་ཤོས་འདུག
(ང) སློབ་གྲྭ་དེར་སློབ་ཕྲུག་ཁྱོན་བསྡོམས་ག་ཚོད་འདུག
72
རྩིས་རིག ༦
༤། གཤམ་གསལ་ནི་བདུན་ཕྲག་གཅིག་གི་ནང་ཆུ་ཚོད་བཙོངས་པའི་གྲངས་ཐོ་རེད། པར་རིས་ལ་བལྟས་ནས་འོག་གི་ དྲི་བ་ལ་ལན་བྲིས།
རེས་གཟའ།
ཟླ་བ།
= ཆུ་ཚོད་ 2
ཆུ་ཚོད་གྲངས།
མིག་དམར། ལྷག་པ།
ཕུར་བུ།
པ་སངས།
སྤེན་པ།
(ཀ) རེས་གཟའ་མིག་དམར་ཉིན་ཆུ་ཚོད་ག་ཚོད་བཙོངས་འདུག
(ཁ) རེས་གཟའ་གང་གི་ཉིན་ཆུ་ཚོད་གྲངས་ཉུང་ཤོས་བཙོངས་འདུག
(ག) གལ་ཏེ་ཆུ་ཚོད་རེ་ལ་ ` 500 ཡིན་ན། རེས་གཟའ་སྤེན་པའི་ཡོང་འབབ་ག་ཚོད་རེད། (ང) བདུན་ཕྲག་དེར་ཁྱོན་བསྡོམས་ཆུ་ཚོད་ག་ཚོད་བཙོངས་འདུག
སྡོམ་རྩིས་རིག་
73
༥། གཤམ་གསལ་ནི་འཛིན་གྲྭ་ཞིག་གི་སློབ་ཕྲུག་ 18 ཀྱི་གཟུགས་པོའི་མཐོ་ཚད་ (ft ནང་) རེད། ཁྲམ་རྟགས་བེད་ སྤྱད་དེ་གཟུགས་པོའི་མཐོ་ཚད་ཀྱི་རེའུ་མིག་བྲིས། 4
5
2
2
5
4
3
4
5
5
3
2
4
2
2
2
༦། གཤམ་གསལ་ནི་བཟོ་གྲྭ་ཞིག་གིས་ཟླ་བ་དྲུག་ནང་བརྙན་འཕྲིན་བཟོ་སྐྲུན་བྱས་པའི་གྲངས་ཐོ་ཡིན། ཟླ་བ།
བརྙན་འཕྲིན་གྲངས།
དང་པོ། 2000
གཉིས་པ། 1000
གསུམ་པ། 2400
བཞི་པ། 800
ལྔ་པ།
1400
2
3
དྲུག་པ། 1800
གནས་ཚུལ་དེ་མཚོན་པའི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་བྲིས། (ཚད་གཞི་ 1 = བརྙན་འཕྲིན་ 400 མཚོན།)
74
རྩིས་རིག ༦
༧། གྲོང་སྡེ་ལྔའི་མི་འབོར་གྱི་རེའུ་མིག་གཤམ་གསལ། གྲོང་སྡེ། ཀ
འབུམ་ 2 ཁྲི་ 2
ག
འབུམ་ 1
ཁ
མི་འབོར།
ང
ཅ
འབུམ་ 3 ཁྲི་ 4 ཁྲི་ 8
འབུམ་ 3 ཁྲི་ 2
གོང་གི་གནས་ཚུལ་མཚོན་པའི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་བྲིས། (ཚད་གཞི་ 1 = ཁྲི་ 4 མཚོན།)
སྡོམ་རྩིས་རིག་
75
༨། གཤམ་གསལ་ནི་གྲོང་ཁྱེར་ཞིག་གི་ནང་ཕྱི་ལོ་ 2014 ནས་ 2018 བར་གོ་ལའི་ཉིན་མོར་ཤིང་སྡོང་བཏབ་པའི་ གྲངས་ཀྱི་རེའུ་མིག་ཡིན།
ཕྱི་ལོ།
ཤིང་སྡོང་བཏབ་པའི་གྲངས།
2014
2015
2016
2017
2018
2000
3000
4000
6000
3000
གྲངས་ཐོ་དེ་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་ནང་མཚོན་པར་བྲིས། (ཚད་གཞི་ 1 = ཤིང་སྡོང་ 500 མཚོན།)
76
རྩིས་རིག ༦
༩། སློབ་ཕྲུག་ 100 ལ་སློབ་གྲྭའི་ཟ་ཁང་ནས་ཁ་ལག་གང་ལ་དགའ་མོས་བྱེད་པའི་དྲི་རྩད་བྱས་པ་རེད། གཤམ་གསལ་རེའུ་མིག་གིས་ཁོ་ཚོའི་དགའ་མོས་བྱེད་པའི་གྲངས་ཐོ་སྟོན་གྱི་ཡོད། ཁ་ལག
ཤ་མོག་མོག ཐུག་པ།
ཆོ་མན།
འབྲས་བརྔོས།
ཚལ་མོག་མོག
སློབ་ཕྲུག་གྲངས། 35 30 10 10 15
གོང་གི་གནས་ཚུལ་མཚོན་པའི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་བྲིས། (ཚད་གཞི་ 1 = སློབ་ཕྲུག་ 5 མཚོན།)
སྡོམ་རྩིས་རིག་
77
༡༠། གཤམ་གསལ་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་ཀྱིས་སློབ་ཕྲུག་འགའ་ཤས་ཀྱིས་དགའ་མོས་བྱེད་པའི་ཤིང་ཏོག་འདྲ་མིན་སྟོན་གྱི་
ངང་ལག
ཚ་ལུ་མ།
ཨ་མྲ།
སློབ་ཕྲུག་གི་གྲངས།
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
ཀུ་ཤུ།
ཡོད། ཐིག་རིས་ལ་བལྟས་ནས་གཤམ་གྱི་དྲི་བར་ལན་བྲིས།
ཤིང་ཏོག
(ཀ) སློབ་ཕྲུག་མང་ཤོས་ཀྱིས་དགའ་བའི་ཤིང་ཏོག་གང་རེད། (ཁ) ཚ་ལུ་མར་དགའ་མཁན་སློབ་ཕྲུག་ག་ཚོད་འདུག
(ག) སློབ་ཕྲུག་ག་ཚོད་ཀྱིས་ཨ་མྲ་ལས་ངང་ལག་ལ་དགའ་བ་བྱེད་ཀྱི་འདུག
(ང) ཀུ་ཤུ་དང་ཨ་མྲའི་བསྡོམས་ཐོབ་དང་ཚ་ལུ་མ་དང་ངང་ལག་གི་བསྡོམས་ཐོབ་གཉིས་ཀྱི་ཧེ་བག་ཚོལ།
78
རྩིས་རིག ༦
ཐེབས་པད།
བྱ་སྒྲོ།
དྲ་པོལ།
0
སིལ་པོལ།
སློབ་ཕྲུག་གི་གྲངས།
120 100 80 60 40 20
རྐང་པོལ།
༡༡། འཛིན་རིམ་དྲུག་པའི་སློབ་ཕྲུག་རྣམས་ལ་ཁོ་ཚོས་དགའ་བའི་རྩེད་མོ་གང་ཡིན་དྲིས་པ་རེད།
རྩེད་མོ།
གོང་གི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་ལ་བལྟས་ནས་གཤམ་གསལ་དྲི་བ་ཁག་ལ་ལན་ཐོབས། (ཀ) སློབ་ཕྲུག་མང་ཤོས་ཀྱིས་རྩེད་མོ་གང་ལ་དགའ་ཤོས་བྱས་འདུག
(ཁ) སློབ་ཕྲུག་ཉུང་ཤོས་ཀྱིས་རྩེད་མོ་གང་ལ་དགའ་ཤོས་བྱས་འདུག (ག) ཐེབས་པད་ལ་དགའ་མཁན་སློབ་ཕྲུག་ག་ཚོད་འདུག
1 ཡིན་པའི་རྩེད་མོ་ལ་དགའ་པོ་བྱེད་ཀྱི་འདུག 2 (ག) དྲ་པོལ་ལས་རྩེད་མོ་གཞན་ལ་དགའ་བའི་སློབ་ཕྲུག་ག་ཚོད་འདུག (ང) སློབ་ཕྲུག་ག་ཚོད་ཀྱིས་བྱ་སྒྲོའི་ལྡབ་ 2
སྡོམ་རྩིས་རིག་
79
༡༢། གཤམ་གསལ་ནི་ཚོང་བདག་ཅིག་གིས་བདུན་ཕྲག་གཅིག་གི་ནང་གསར་ཤོག་བཙོངས་པའི་གྲངས་རེད། ཁྱེད་ ཀྱིས་ཐིག་ཚད་འོས་འཚམས་ཤིག་བདམས་ཏེ་གཤམ་གྱི་གནས་ཚུལ་མཚོན་པའི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་བྲིས། རེས་གཟའ།
གསར་ཤོག་བཙོངས་ པའི་གྲངས།
80
ཉི་མ།
75
ཟླ་བ།
50
མིག་དམར། ལྷག་པ།
30
50
ཕུར་བུ། པ་སངས། སྤེན་པ།
45
20
65
རྩིས་རིག ༦
༡༣། གཤམ་གསལ་ནི་བདུན་ཕྲག་གཅིག་གི་ནང་འགྲེམས་སྟོན་ཁང་ལ་སླེབས་པའི་མི་གྲངས་ཀྱི་རེའུ་མིག་ཡིན། རེས་གཟའ། མི་གྲངས།
ཟླ་བ། 350
མིག་དམར། ལྷག་པ། 300
550
ཕུར་བུ། 450
པ་སངས། 600
སྤེན་པ། 1000
ཉི་མ། 900
མཚོན་རྟགས་ = མི་གྲངས་ 100 མཚོན་པར་བྱས་ཏེ་པར་རིས་བྲིས། གཤམ་གྱི་དྲི་བ་ཁག་ལ་ལན་བྲིས།
(ཀ) རེས་གཟའ་གང་གི་ཉིན་འགྲེམས་སྟོན་ཁང་ལ་མི་གྲངས་མང་ཤོས་སླེབས་འདུག
(ཁ) རེས་གཟའ་ཕུར་བུ་ལས་རེས་གཟའ་སྤེན་པར་མི་གྲངས་ག་ཚོད་ཀྱིས་མང་བ་སླེབས་འདུག
(ག) བདུན་ཕྲག་དེར་འགྲེམས་སྟོན་ཁང་ལ་སླེབས་པའི་མི་གྲངས་མཚོན་པའི་མཚོན་རྟགས་ག་ཚོད་འདུག (ང) བདུན་ཕྲག་དེར་འགྲེམས་སྟོན་ཁང་ལ་ཁྱོན་བསྡོམས་སླེབས་པའི་མི་གྲངས་ཚོལ།
(ཅ) གལ་ཏེ་ཊིག་འཛིན་རེའི་རིན་གོང་ ` 20 ཡིན་ན། བདུན་ཕྲག་དེར་འགྲེམས་སྟོན་ཁང་གི་ཁྱོན་བསྡོམས་ཡོང་
འབབ་ག་ཚོད་ཡིན་ཚོལ།
སྡོམ་རྩིས་རིག་
81
༡༤། གཅན་གཟན་ཁང་ལྔའི་ནང་ཡོད་པའི་ཁྱོན་བསྡོམས་སེམས་ཅན་གྱི་གྲངས་གཤམ་གསལ། གཅན་གཟན་ཁང་།
གཅན་གཟན་ཁང་ཀ
གཅན་གཟན་ཁང་ཁ། གཅན་གཟན་ཁང་ག
གཅན་གཟན་ཁང་ང་། གཅན་གཟན་ཁང་ཅ།
གཅན་གཟན་གྲངས། 50 90 120 90 40
མཚོན་རྟགས་ = གཅན་གཟན་ 10 མཚོན་པར་བྱས་ཏེ་གོང་གི་གནས་ཚུལ་མཚོན་པའི་པར་རིས་བྲིས།
དེ་ནས་གཤམ་གྱི་དྲི་བ་ཁག་ལ་ལན་བྲིས།
(ཀ) གཅན་གཟན་ཁང་གང་དང་གང་ལ་སེམས་ཅན་མང་ཤོས་དང་ཉུང་ཤོས་འདུག
(ཁ) གཅན་གཟན་ཁང་ཁ་དང་ག་གཉིས་ལས་གང་ལ་སེམས་ཅན་མང་བ་དང་ག་ཚོད་ཀྱིས་མང་བ་འདུག (ག) གཅན་གཟན་ཁང་གང་དང་གང་ལ་སེམས་ཅན་གྲངས་གཅིག་པ་འདུག
82
རྩིས་རིག ༦
༡༥། གྲོང་ཁྱེར་ཞིག་གི་ནང་འཁྲུད་འཁོར་ཉོས་པའི་གྲངས་ཐོ་གཤམ་གསལ། ཕྱི་ལོ། 2014 2015 2016 2017 2018
གྲངས། 1200 1500 2100 2400 3000
གོང་གི་གནས་ཚུལ་མཚོན་པའི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་བྲིས། (ཚད་གཞི་ 1 = འཁྲུད་འཁོར་ 300 མཚོན།)
(ཀ) ཕྱི་ལོ་གང་ལ་འཁྲུད་འཁོར་མང་ཤོས་ཉོས་འདུག
(ཁ) ཕྱི་ལོ་ 2014 - 2018 བར་ཁྱོན་བསྡོམས་འཁྲུད་འཁོར་གྲངས་ག་ཚོད་ཉོས་འདུག
སྡོམ་རྩིས་རིག་
83
༡༠
ཆ་འགྲིག་དང་བཀོད་པ།
༡༠་༡༽ འདམ་ག་ཅན་གྱི་དྲི་བ།
༡། གལ་ཏེ་དཔེ་རིས་ཤིག་ཆ་འགྲིག་ཡིན་ན། ཆ་འགྲིག་ ཐིག་གི་ཕྱོགས་གཉིས་ཀའི་དབྱིབས་ (ཀ) མི་འདྲ་བ།
རེད།
(ཁ) གཅིག་མཚུངས།
(ག) ཀ་དང་ཁ་གཉིས་ཀ
(ང) ཀ་དང་ཁ་གཉིས་ཀ་མ་རེད། ༢། ཐིག་དུམ་ཞིག་དེའི་ གྱི་ཡོད།
གིས་ཆ་འགྲིག་སྟོན་
(ཀ) དྲང་འཕྱང་མཉམ་བགོད་ཐིག (ཁ) མཉམ་འགྲོ་ཐིག (ག) སྣོལ་ཐིག
(ང) དྲང་འཕྱང་ཐིག
(ཀ) 4 (ག) 1
(ཁ) 2
(ང) 3
༤། ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་གཅིག་ལས་མེད་པའི་ཟུར་གསུམ་ མ་ནི།
84
(ག) མཐའ་མི་མཉམ།
(ཁ) མཐའ་མཉམ། (ང) རྟུལ་ཟུར།
༥། ཕྱེད་སྒོར་ལ་ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་ (ཀ) 1 (ག) 3
(ཁ) 2
འབྲི་ཐུབ།
(ང) 4
༦། ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་སྟོན་པའི་དཔེ་རིས་ནི། (ཀ)
(ཁ)
(ག)
(ང)
༧། གཤམ་གསལ་ལས་ཆ་འགྲིག་གི་དཔེ་རིས་ནི།
༣། མཐའ་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ་ལ་ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་ འབྲི་ཐུབ།
(ཀ) སྐེད་མཉམ།
(ཀ)
(ག)
(ཁ)
(ང)
༨། གྲུ་བཞི་ཁ་གང་ལ་ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་ (ཀ) 5 (ག) 3
(ཁ) 4
ཡོད།
(ང) 2
༩། སར ྒོ ་དབྱིབས་ལ་ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་
ཡོད། རྩིས་རིག ༦
(ཀ) 1 (ག) ཚད་མེད།
(ཁ) 2
༡༤། དཔེ་རིས་ཤིག་དུམ་བུ་གཅིག་མཚུངས་བགོད་མཁན་
(ང) 4
གྱི་ཐིག་དེ་ལ་
༡༠། གཤམ་གསལ་ཨིན་ཇིའི་ཡིག་འབྲུ་ལས་གཞུང་ལ་ཆ་ འགྲིག་བཟོ་ཐུབ་པའི་ཡིག་འབྲུ་ནི། (ཀ) W (ག) B
(ཁ) S
(ཀ) 0
(ག) 2
(ག) 2
(ཁ) 3
(ག) ཚངས་ཕྱེད།
(ང) སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་མཐའ་མཚམས་སྟེང་གི་འཁྱོག་
ཡོད།
(ང) 1
༡༣། གཤམ་གསལ་ལས་ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་གཅིག་ལས་མེད་ པའི་དཔེ་རིས་ནི། (ཀ)
(ཁ)
(ག)
(ང)
ཆ་འགྲིག་དང་བཀོད་པ
རེད།
(ཁ) ཚངས་ཐིག
(ང) 3
(ཀ) 4
(ག) ཆ་འགྲིག་དཔེ་རིས། (ང) ལྟེབ་ཤུལ།
(ཀ) སྒོར་མཐའི་རིང་ཚད།
(ཁ) 1
༡༢། གྲུ་བཞི་ནར་མོ་ལ་ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་
(ཀ) ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག (ཁ) ཆ་འགྲིག་གི་ཟུར།
༡༥། སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་རྒྱུད་ཐིག་རིང་ཤོས་ནི་
(ང) G
༡༡། གཤམ་གྱི་དཔེ་རིས་ནང་ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་ འབྲི་ཐུབ།
ཟེར།
ཐིག་གང་རུང་ཞིག
༡༦། སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་ཚངས་ཐིག་གིས་སྒོར་དབྱིབས་དེ་ ལ་བགོད་ཀྱི་ཡོད།
(ཀ) ཕྱེད་སྒོར་གཉིས།
(ཁ) སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་བཞི་ཆ་གཅིག (ག) གཞུ་དབྱིབས་མང་པོ།
(ང) གཞུ་དབྱིབས་མི་འདྲ་བ། ༡༧། སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་ཚངས་ཐིག་ 28 cm ཡིན་ན། དེའི་ ཚངས་ཕྱེད་
(ཀ) 12 cm (ག) 10 cm
རེད།
(ཁ) 11 cm (ང) 14 cm
85
༡༨། སར ྒོ ་དབྱིབས་ཀྱི་ཚངས་ཕྱེད་ 2.5 cm ཡིན་ན། དེའི་ ༢། ཨིན་ཇིའི་ཡིག་འབྲུ་ H བྲིས། དེ་བརྒྱུད་ཆ་འགྲིག་ ཚངས་ཐིག་ནི་
རེད།
(ག) 50 cm
(ང) 25 cm
(ཀ) 4.5 cm
(ཁ) 5 cm
༡༩། ཚངས་ཕྱེད་དང་ཚངས་ཐིག་དབར་གྱི་འབྲེལ་བ་ནི། (ཀ) r = 2d r (ག) d = 2
(ཁ) d = 3r d (ང) r = 2
གི་ཐིག་ག་ཚོད་འབྲི་ཐུབ་བམ།
༣། གཤམ་གསལ་ཁྱད་ཆོས་ཅན་གྱི་དབྱིབས་ཤིག་བྲིས། (༡) ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་གཉིས་ཡོད་པ།
(༢) ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་གསུམ་ཡོད་པ།
༢༠། སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་ཚངས་ཐིག་ 0.02 m རེད། དེེའི་ ཚངས་ཕྱེད་ནི།
(ཀ) 0.01 m (ག) 0.12 m
(ཁ) 0.1 m
(ང) 0.20 m
༡༠་༢༽ ལན་བྲིས།
༡། ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་གཅིག་ལས་མེད་པའི་ཟུར་གསུམ་ མ་ཞིག་བྲིས།
༤། གཤམ་གྱི་དཔེ་རིས་ཁག་ལ་ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་བྲིས། (ཀ)
(ག)
(ཁ)
86
རྩིས་རིག ༦
༥། གཤམ་གསལ་དཔེ་རིས་ཁག་ལ་ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་ག་ ༧། སྒོར་དབྱིབས་ཤིག་བྲིས་ཏེ་དེའི་སྟེང་གཤམ་གསལ་ ཚོད་འབྲི་ཐུབ་བམ།
བྲིས།
(ཁ) སྙུང་གཟུགས།
(ག) གཞུ་དབྱིབས།
(ཀ) སྐེད་མཉམ་ཟུར་གསུམ་མ། (ག) གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མ།
(ང) མཉམ་འགྲོ་མཐའ་བཞི་མ།
(ཀ) ཚངས་ཐིག
(ཁ) དེའི་སྒོར་ལྟེ།
(ང) གཞུ་ཐིག
༨། འོག་གི་དཔེ་རིས་ལས་གཤམ་གསལ་སྒོར་དབྱིབས་ ཀྱི་ཆ་ཤས་ཀྱི་མིང་བྲིས། (ཀ) སྒོར་ལྟེ། ༦། ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་གཉིས་ཡོད་པའི་དབྱིབས་མཐའ་ དྲུག་མ་བྲིས།
ཆ་འགྲིག་དང་བཀོད་པ
(ཁ) ཚངས་ཕྱེད། (ག) ཚངས་ཐིག
A
O
B
87
༩། འོག་གི་དཔེ་རིས་ལས་གཤམ་གསལ་སྒོར་དབྱིབས་ ཀྱི་ཆ་ཤས་ཀྱི་མིང་བྲིས།
(ཀ) ནང་རོལ་དང་ཕྱི་རོལ་གྱི་གནས་ཤིག (ཁ) རྒྱུད་ཐིག
(ག) སོག་དབྱིབས། (ང) གཞུ་དབྱིབས། (ག) གཞུ་ཐིག
སྒོར་ལྟེ་གཅིག་པ་ཡིན་པའི་ཚངས་ཕྱེད་ 1 cm ཅན་ གྱི་སྒོར་དབྱིབས་གཞན་ཞིག་བྲིས།
H
D
༡༡། ཚངས་ཕྱེད་ 3 cm ཅན་གྱི་སྒོར་དབྱིབས་ཤིག་བྲིས།
E
A
G B
C
༡༢། སྒོར་ལྟེ་གཅིག་པ་དང་ཚངས་ཕྱེད་མ་འདྲ་བ་གསུམ་ ༡༠། ཚངས་ཕྱེད་ 1.8 cm ཅན་གྱི་སྒོར་དབྱིབས་བྲིས།
གྱི་སྒོར་དབྱིབས་བྲིས།
སྒོར་དབྱིབས་དེའི་རྒྱུད་ཐིག་གང་རུང་གཉིས་བྲིས།
88
རྩིས་རིག ༦
༡༣། སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་ཚངས་ཐིག་ 24 cm རེད། དེའི་ ཚངས་ཕྱེད་ཚོལ།
༡༤། སྒོར་དབྱིབས་ཀྱི་ཚངས་ཕྱེད་ 3 cm ཡིན་ན། དེའི་ ཚངས་ཐིག་ཚོལ།
༡༧། རིང་ཚད་ 5.2 cm ཅན་གྱི་ AB བྲིས། ཐིག་དུམ་ དེའི་ཆ་འགྲིག་གི་ཐིག་བྲིས།
༡༨། ཐིག་གི་སྟེང་མེད་པའི་གནས་ཤིག་བརྒྱུད་དྲང་འཕྱང་ ༡༥། རིང་ཚད་ 5.4 cm ཡིན་པའི་ཐིག་དུམ་ཞིག་བྲིས།
༡༦། ཐིག་དུམ་ 2.6 cm ཞིག་བྲིས། དེ་ཚངས་ཐིག་ཏུ་
ཐིག་ག་ཚོད་འབྲི་ཐུབ་བམ།
༡༩། PQ = 1.5 cm བྲིས། ཡང་། AB = 3PQ བྲིས།
སྤྱད་ནས་སྒོར་དབྱིབས་ཤིག་བྲིས།
ཆ་འགྲིག་དང་བཀོད་པ
89
༢༠། རིང་ཚད་ 6.4 cm ཡིན་པའི་ཐིག་དུམ་ཞིག་བྲིས།
སྒོར་ཆས་སྤྱད་དེ་ཐིག་དུམ་དེ་ཆ་ཤས་གཅིག་མཚུངས་ བཞི་རུ་བགོས། ཆ་ཤས་རེའི་རིང་ཚད་འཇོལ།
༢༡། རིང་ཚད་ 5.6 cm ཡིན་པའི་ཐིག་དུམ་ཞིག་བྲིས།
ཐིག་དུམ་དེ་ནས་ 3.6 cm གཏུབས། ཐིག་དུམ་གྱི་ཆ་ ཤས་ག་ཚོད་ལྷག་ཡོད།
90
༢༢། XY = 4.5 cm ཞིག་བྲིས། ཐིག་ཤིང་དང་སྒོར་
ཆས་སྤྱད་དེ་དེའི་དྲང་འཕྱང་མཉམ་བགོད་ཐིག་བྲིས།
༢༣། རིང་ཚད་གང་རུང་གི་ CD བྲིས་ཏེ། དེའི་སྟེང་མེད་ པའི་གནས་ Q བརྒྱུད་ CD ལ་དྲང་འཕྱང་ཐིག་བྲིས།
རྩིས་རིག ༦
༢༤། རིང་ཚད་གང་རུང་གི་ཐིག་དུམ་ AB བྲིས་ཏེ། དེའི་ སྟེང་གནས་ M བྲིས། ཐིག་ཤིང་དང་སྒོར་ཆས་སྤྱད་ དེ་ M བརྒྱུད་ AB ཡི་དྲང་འཕྱང་ཐིག་བྲིས།
༢༥། རྣོ་ཟུར་ཞིག་བྲིས། ཐིག་ཤིང་དང་སྒོར་ཆས་སྤྱད་དེ་ ཟུར་དེ་ཆ་ཤས་གཅིག་མཚུངས་གཉིས་སུ་བགོས།
ཆ་འགྲིག་དང་བཀོད་པ
༢༦། ཟུར་ 60o བྲིས། སྒོར་ཆས་སྤྱད་ནས་དེ་མཉམ་བགོད་ བྱོས། ཟུར་དེ་གཉིས་ཀྱི་ཚད་འཇོལ།
༢༧། ཟུར་ 90o བྲིས། སྒོར་ཆས་སྤྱད་དེ་དེ་མཉམ་བགོད་ བྱོས། ཁྱེད་ལ་བྱུང་བའི་ཟུར་གཉིས་ཀྱི་ཚད་འཇོལ།
91
༢༨། ཐིག་ཤིང་དང་སྒོར་ཆས་སྤྱད་དེ་གཤམ་གྱི་ཟུར་བྲིས། (ག) 120o
92
(ང) 75o
རྩིས་རིག ༦