འཛིན་རིམ་བདུན་པའི་རྩིས་རིག་སྦྱོང་དེབ།

February 2023

First Printing

1000 Copies

Printed and Distributed by: Sherig Parkhang Trust

R-27 & 28, Ramesh Park, Laxmi Nagar, New Delhi-110092

Phone: 2245-3672

© Department of Education, CTA

www.bodyiglobjong.com

Supported by Danish International Development Agency (DANIDA) through Community for International Cooperation in Education and Development (CICED), Denmark.

Department of Education

Central Tibetan Administration

Phone : 01892-222572/222721

Email : education@tibet.net

Web  : sherig.org

: bodyiglobjong.com

Gangchen Kyishong, Dharamsala-176215, Distt Kangra, H.P. India

་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་

༡༢༤

་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་་ ༡༣༦

(ཀ) 4 (ཁ) 2 (ག) 5 (ང) 6

(ཀ) −1 (ཁ) 1 (ག)

36 ÷ 6 + 3

(ཀ) 0 (ཁ) 1 (ག) 4 (ང) 9

(ཀ) a × 1 (ཁ) a ÷ 0 (ག) a + 0 (ང) a − 0

(ཀ) −65 (ཁ) 65 (ག) −7 (ང) 7

(ཀ) 0, 1, −1 (ཁ) 1, 2, 3 (ག) −1, 0, 1 (ང) 1, 1, 2

(ཀ) 0 (ཁ) 9

(ཀ) 1, −4 (ཁ)

−2 × −7 × −10 ནི།

7 ག ་སྒྱུར་གངས་ང་བ་ནི། (ཀ) 7 (ཁ) 7 (ག) 0 (ང) 1

125 ÷ (−25) ནི། (ཀ) 1 (ཁ) 5 (ག) −5 (ང) 100

གཤམ་གསལ་ལས་རིལ་གངས་མིན་པ་ནི། (ཀ) 0 ÷ (−7) (ཁ) 20 ÷ (−4) (ག) (−9) ÷ 3 (ང) (−12) ÷ 5

(ཀ) 0 (ཁ) 4 (ག) −1 (ང) −36

རིལ་གངས་ཕོ་རྣམས་རིལ་གངས་མོ་ལས་

༨། −53 + = −53 ༩། −89 ÷ = 89

༡༠། (−17) − (−17) = ༡༡། × (−1) = 900 ༡༢། −69 + 69 = ༡༣། (−8) × (−8) × (−8) = × (−8)

༡༤། 36 ÷ = −9

༡༥། × (−12) = 120

༡༦། ÷ 6 = −9

༡༧། × (−15) = 300

24 + 12 ÷ 4 − 5 × 3 =

12 − [12 − {12 − (12 − 12 − 12)}] =

(ཀ) −5, −3, 2 (ཁ) 400, −31, −71

(ག) −613, −111, −500 (ང) 937, −37, 100, −200, 300

(ཀ) 120 ནས་ −80 (ཁ) −999 ནས་ −444

(ག) (−42 + 39) ནས་ 100 (ང) (−13 − 51) ནས་ (−99 + 0)

(ཀ) (−14) × (−11) × 10

(ཁ) (−4) × (−5) × (−2) × (−1)

(ག) (−5) × 6 × (−7) × (−20)

(ང) 423 × (−63) − [63 × (−423)]

(ཀ) (−45) ÷ (−3)

(ཁ) (−176) ÷ (−8)

(ག) (−41) ÷ [(−40) + (−1)]

(ང) [(−16) ÷ 4] ÷ [(4 × 2) + 8]

−7, −3, 0, −10, 4, 6, −5, −33, 19, 11

6 14 (ཁ) −3 −7 (ག) 9 21 (ང) 12 24

(ཀ) 15 17 , 9 11 , 17 19 (ཁ)

−3 8 དང་ x −24

(ག) 44 −72 (ང) −39 −52

(ཅ) −225 465 (ཆ) 484 572

(ཀ) 2 7 = −28

−3 5 = 35

(ག) 8 42 = −21 (ང) 36 108 = 3

(ཅ) 11 25 = 44 (ཆ) 16 35 = −80

(ཇ) 39 51 = 13 (ཉ) −46 72 = −2

(ཀ) 100 × 1000

1012 ÷ 103 = (ཀ) 1015 (ཁ) 1036 (ག) 109 (ང) 104

(24)5 སྟོན་གངས་རྐྱང་པའི་ཐོག་མཚོན་པ་ནི། (ཀ) 29 (ཁ) 220 (ག) 21 (ང) 1 10

གཤམ་གསལ་ལས་གང་བདེན་པ་རེད། (ཀ) 43 > 34 (ཁ) 82 < 28 (ག) 73 > 37

350,000,000

(ཀ) 10 × 109 = 1009 (ཁ) 10010 = 10100 (ག) 24 × 42 = 86 (ང) x3 × y3 = (xy)3

(ཀ) (−3)3 × 52 (ཁ) 33 × (−5)2 (ག) (−3)3 × (−5)2 (ང) 3 × 3 × 3 × (−5) × (−5)

2x = 64

+ 2 = 2

x

0 (ཁ) 1

༡། 2 × 1000 + 3 × 100 + 7 = ༢། 7 × 1000 + 4 × 10 + 5 =

1750000 = 1.75 × 10x ཡིན་ན། x =

༤། 20 × 30 × 40 × 50 =

༥། (20 + 30 + 40) ÷ 50 =

༦། འབུམ་ 1 = 10

༧། ས་ཡ་ 1 = 10 × 10

1 = 10 × 10 ......... ༩། 2x = (42)3 ཡིན་ན། x =

12096

(ག) ( 9)2 x3

(ང) −4 5 3

(ཀ) 80260

(ཁ) 176428

(ག) 254034

(ང) 5400500

(ཀ) −2 × −2 × −2 × −2 × −2 (ཁ) 4 × 4 × a × a

(ག) 1 3 × 1 3 × 1 3 × 1 3

(ང) x × x × x × x × x × y × y × z

(ཅ) 64

(ཇ) 125 256

(ཆ) 2401

(ཉ) 3125 729

24 × 34

(ཀ) 500 (ཁ) 1764

(ག) 7623 (ང) 13500

(ཀ) 35 × 102 (ཁ) (90 − 70) × 160

(ག) (−2)2 × 34 (ང) (−1)2 × (−5)3 × (−7)

(−5)8 ÷ (−5)6

(ཀ) x6 x3 × x6 (ཁ) (2016 ÷ 2013) × 203

(ཁ) 1 × 105 + 2 × 104 + 4 × 101 + 5 × 100 (ག) 2 × 106 + 3 × 104 + 5 × 103 + 4 × 100 (ང) 8 × 105 + 4 × 102 + 5 × 101

25730

46,50,000 (ག) 82,90,00,000 (ང) 5985.5

(ཀ) 3x = 92 (ཁ) 104 ÷ 100 = 10x

(ག) 24 + 32 = 5x

(ང) 5x ÷ 54 = 55

(ཅ) x3 = 125 343 (ཆ) (x2)3 = 1 64

(ཀ) 50%, 27%, 23% (ཁ) 23%, 27%, 50% (ག) 7  1 7  %, 42  6 7  %, 50% (ང) 1%, 6%, 7%

(ཀ) 20o (ཁ) 40o (ག) 70o

ས།

10 kg དང་ 230 g

40 cm དང་ 2 m (ག) 2 km དང་ 400 m (ང) 3 L དང་ 1500 mL

(ཀ) 5 : 8

2 1 4

9 20

0.35

(ཀ) 7x + 2 (ཁ) 7x − 2 (ག)

7pq དང་ −6p + 8q, 3pq − 12p + 9q བསམས་ན།

(ཀ) 10pq − 10p 10q

(ག) 10pq + p + q

(ཁ) −10pq + 10p + 10q

(ང) 10pq − 18p + 17q

m = 2 ཡིན་ན། m − 2 ནི། (ཀ) 0 (ཁ) 1 (ག) 2 (ང) 3

x = −1 ཡིན་ན། x3 − 6x2 + 5 ནི། (ཀ) 0 (ཁ) −1 (ག) −2 (ང) −3

−9xy2z ནང་ x

9yz (ཁ) −9yz

ཚུལ་ x2 − xy + y2 + 6

9y2z (ང) −9y2z

(ཀ) x2 (ཁ) xy (ག) −1

(ཀ) 3xy2 + 5y − x2y (ཁ) x2y − 5y − x2y (ག)

(ཀ) 4 (ཁ) 8 (ག) −4 (ང) −8

(ཀ) −7x, xy2z, −7x2yz

(ཁ) −10xyz2 , 3xyz2

(ག) 3xyz, 3x2y2z2 (ང) 4xyz2, 4x2yz

2(x2 − x + y) + 3(x + y)

(ཀ) 2x2 + x + 5y

(ག) x2 + x + y

(ཁ) 2y2 + y + 5y

(ང) x2 − x − y

(ཀ) − 5 (ཁ) 8 (ག) −7

x

(ག) (4a2 + 5a 4) (8a a2 − 5) (ང) 50x3 – 21x + 107 + 41x3 – x + 1 – 93 + 71x – 31x3

(ཁ) 4x2 − 7x2y + 7y2 − 2xy དང་ x2 + x2y − 8y2

6(b a) ནས་ 8(b a) (ཁ) x3 + 3xy

–ab – bc – ca ནས་ 2 (ab + bc + ca)

(ཀ) 3pq + 4ab + pa (ཁ) 30 − 3p 3b + p2

(ཀ) (A + B) – C (ཁ) B + C – A

9x + 6 = 24

6x + 9 = 24

9x − 6 = 24

6x − 9 = 24

y = 6 ཡིན་པའི་མཉམ་བ་ནི།

(ཀ) y 2 − 1 2 = 2 (ཁ) y 3 − 1 = 1 (ག) y 6 + 6 = 8 (ང) y 12 + 1 2 = 2

x = −3 ཡིན་པའི་མཉམ་བ་ནི། (ཀ) 7x + 3 = 18 (ཁ) 4x + 3 = −9 (ག) −6 = 5(x − 1) (ང) 8 = 4 + 2(x

x = 0 (ཁ) x = 3 (ག) x = 5 (ང) x = 7

མཉམ་བ་ p 3 = 5

(ཀ) p = 5 (ཁ) p = 10

(ཀ) x = 2 (ཁ) 1 2 (ག) 1 4 (ང)

x + 3 = 2 (ཁ) x + 7 = 3

x − 3 = 7

x − 7 = 3

(ཀ) x + 7 = 20 (x = 13)

15 − x = −2 (x = 13)

(ག) 11x = 121 (x = 11)

(ང) 4m 12 = 4 (m = 4)

(ཅ) 5p + 2 = 17 (p = 3)

(ཆ) y + 1 7 = 3 7 (y = 3 7 )

(ཀ) x + 7 = 9

(ཁ) 4m − 7 = 18

(ག) 4x 3 = 10

(ང) 3y + 5 = 15

(ཅ) 47p − 1 = 24

(ཆ) x 5 + 9 = 13

(ཇ) 7a 8 − a 5 = 11

(ཀ) 2x = 0

(ག) x + 19 = 20

(ཁ) 25t = −45

(ང) m − 3 = −10

(ཅ) a + 1.5 = −5.5

(ཆ) y − 8 = −8

(ཇ) p 9 = 6

(ཏ) 4 z = 12 15

(ཉ) 3a 4 = 3

(ཐ) y −8 = 5 2

(ཀ) 2x + 3x + 5 = 20

(ཁ) 7x + 19 2 = 13

(ག) 9x + 5 = 4x + 30

(ང) 18 − 5x = 3x − 6

(ཅ) 6 (x + 5) = 18

(ཆ) 80 − 5 (x 1) = 0

(ཇ) 28 = 4 + 3 (x + 5)

(ཉ) 50 = 16 + 2 (x 5)

(ཏ) 3 (x + 6) = 4 (2x − 8)

(ཐ) 5x 3 + 7 = x 4 1

(ཀ) 15 (x − 4) − 2 (x + 3) − 3 (x + 8) = 0

(ཁ) 3(4x − 1) + 2(2x + 5) − 5 = 0

(ཀ) 95o, 85o (ཁ) 90o, 90o (ག) 100o, 80o (ང) 45o, 45o

(ཀ) 1 དང་ 3, 5 དང་ 7 (ཁ) 4 དང་ 5, 3 དང་ 6 (ག) 1 དང་ 2, 7 དང་ 8

4 དང་ 6, 3 དང་ 5

(ཀ) 1 − 2 = 90o (ཁ) 1 + 2 = 180o

(ག) 1 + 2 = 90o

(ང) 1 + 2 = 100o

(ག) 145o (ང) 90o

(ཀ) 120o, 60o (ཁ) 45o, 45o (ག) 127o, 53o (ང) 36o, 54o (ཅ) 95o, 85o (ཆ) 40o, 50o

(ཀ) 1 (ཁ)

(ཀ) 3 cm (ཁ) 4 cm (ག) 10 cm (ང) 20 cm ༤། ཟུར་ཚད་གཤམ་གསལ་ལྟར་ཡིན་པ་གང་ཞིག་གིས་ཟུར་གསུམ་མ་གྲུབ་བམ།

(ཀ) 35o, 45o, 100o (ཁ) 40o, 40o, 90o (ག) 60o, 60o, 70o (ང) 55o, 55o, 75o

(ཀ) 2 cm, 3 cm, 5 cm (ཁ) 2 cm, 4 cm, 6 cm

(ག) 1 cm, 4 cm, 2 cm (ང) 4 cm, 6 cm, 3 cm

x = 50o, y = 70o (ང) x = 70o, y = 50o

(ཀ) རྣ་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ།

(ཁ) དང་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ།

(ག) རྟུལ་ཟུར་ཟུར་གསུམ་མ།

(ང) མཐའ་མི་མཉམ་པའི་ཟུར་གསུམ་མ།

ནང་། P = 35o དང་ Q = 55o ཡིན་ན།

(ཀ) RP2 + QR2 = PQ2 (ཁ) PQ2 + RP2 = QR2

(ག) PQ2 + QR2 = RP2 (ང) RP2 + QR2 < PQ2

∆ABC ནི་ C

(ཀ) 7 cm (ཁ) 17 cm (ག) 13 cm (ང) 20 cm

(ཀ) 59o, 45o (ཁ) 45o, 90o

(ག) 40o, 40o (ང) 35o, 116o

(ཀ) AB = 5 cm

BC = 12 cm, CA = 13 cm

(ཁ) PQ = 8 cm དང་ QR = 8 cm, RP = 8 cm

(ཀ) A = 65o དང་ B = 35o, C = 70o (ཁ) P = 100o དང་ B = 70o, C = 30o

(ཀ) AB = CD

(ག) AB < CD

(ཁ) AB > CD

(ང) AB ≠ CD

(ཀ) = (ཁ) ~ (ག) (ང) ≡

གལ་ཏེ་དཔེ་རིས་གཉིས་ཀ

(ཀ) MN = XY (ཁ) LN = XZ

(ག) MNL = XYZ (ང) NLM = XYZ

(ཀ) 45o (ཁ) 60o (ག) 76o (ང) 105o

(ཀ) ∆ABC ∆PQR (ཁ) ∆ABC ∆QRP

(ག) ∆ABC ∆RPQ (ང) ∆ABC ∆PRQ

(ཀ) ∆APB ∆PDC

(ཁ) ∆ABP ∆PCD

(ག) ∆APB ∆DPC

(ཀ) SSS (ཁ) RHS (ག) ASA (ང) SAS

(ཀ) ∆PQR ∆ABC

(ཁ) ∆PQR ∆CAB

(ག) ∆PQR ∆BAC

(ང) ∆PQR ∆CBA

(ཀ) SSS (ཁ) SAS

(ག) ASA (ང) RHS

(ཀ) SSS (ཁ) RHS

(ག) ASA (ང) SAS

∆ABC ནང་ A = 25o དང་ BC = 3.4 cm, C = 60o དང་། ∆DEF ནང་ D = 60o དང་ DE = 3.4 cm, E = 95o རེད། ∆ABC དང་ཡངས་མཚུངས་ཡིན་པའི་ཟུར་གསུམ་མའི་མིང་བ

གྲུ་བཞི་ཁ་གང་མའི་གཏད་ཐིག་གིས་དེ་ཡངས་མཚུངས་ཟུར་གསུམ་མ་གཉིས་སུ་བགད་ཀ

གཤམ་གསལ་ཟུར་གསུམ་མའི་ཆ་རྣམས་ཡོངས་མཚུངས་ཡིན་པའི་ཆ་རྐྱེན་ངོས་ཟུངས།

D = C

(ག) AB ཡི་སྣེ་ཚེག་གཞན་ B

60o

90o

(ཀ) BC = 6 cm (ཁ) CA = 10 cm

(ཀ) 6, 8, 12 (ཁ) 6, 4, 8 (ག) 5, 8, 5 (ང) 5, 5, 8

གྲུ་གསུམ་མམ་དུ་མ་འཕད་སའི་གནས་ལ་

ཟུར་ཚེག་གཅིག་ཡོད་པའི་ས་གཟུགས་ནི་

(ཀ) 5 cm2 (ཁ) 4 cm2 (ག) 3 cm2

གལ་ཏེ་གྲུ་བཞི་ནར་མོ་ཞིག་གི་དཀྱུས་དང་ཞེང་གཉིས་ཀར་ལྡབ་གཉིས་རེ་བཟོས་ན།

1 cm2 = mm2

1 km2 = m2

10 cm2 = m2

2 (ཁ) 3 (ག) 5 (ང) 6

3 (ཁ) 3.5

༤། གངས་ཀ ་ས ་ 6, 5, 3, 5, 6, 7, 6 གི་བ

(ཀ) 3 (ཁ) 5 (ག) 6 (ང) 7

7, 3, 5, 4, 2, 8, 9

(ཀ) 4 (ཁ) 5 (ག) 7 (ང) 2

གངས་ཐ་ 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 གི་བ

(ཀ) 4 དང་ 5 (ཁ) 5 དང་ 6 (ག) 5 དང་ 4 (ང) 6 དང་ 5

140, 129, 142, 139, 142, 128, 140, 132, 135, 137

(ཀ)

40, 77, 22, 0, 88, 100, 22

(ཀ) 15 (ཁ) 14 (ག) 12 (ང) 10

(ཀ) 6, 2, 5, 4, 3, 4, 1 (ཁ) 4, 2, 2, 1, 3, 2, 3 (ག) 2, 3, 7, 3, 8, 3, 2 (ང) 4, 3, 4, 3, 4, 6, 4

(ཀ) x × y × z

(ཁ) x + y + z

(ག) x − y − z 3 (ང) x × y + z

(ཀ) 7 (ཁ) 8 (ག) 9 (ང) 10

10 ཡི་རྒྱུགས་འབས་ཨང་ཐོབ་རེད། 98, 90, 89, 97, 76, 87, 90, 88, 94, 91

(ཀ) ཨང་ཀི་མཐོ་ཤོས་གང་རེད་དམ། (ཁ) ཨང་ཀི་དམའ་ཤོས་གང་རེད་དམ། (ག) གངས་ཐོའི་ཁྱབ་ཚད་གང་རེད་དམ།

1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 2, 5, 5, 4, 2, 1, 1, 2, 2

6, 8, 10, 10, 5, 6, 9, 9, 10, 10

21oC, 23oC, 25oC, 24oC, 22oC, 24oC, 23oC, 25oC, 25oC, 21oC

1, 3, 2, 5, 1, 4, 6, 2, 5, 2, 2, 2, 4, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 2, 6, 4, 3, 2, 1, 1, 4, 2, 1, 5, 3, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 2

གང་ས ་ 6 ནང་གི་ཤིང་སང་གི་གངས་ནི་ 150, 151, 152, 153, 154, 155 རེད།

19, 25, 23, 20, 9, 20, 15, 10, 5, 16, 25, 20, 24, 12, 20

ཐིག་ཚད་འས་འཚམ་བདམས་ཏེ་གངས་ཐ་འདི་གྲུ་ནར་ཐིག་རིས་ནང་མཚོན།

གཤམ་གསལ་ནི་སབ་གྲྭ་ཞིག་གི་འཛིན་གྲྭ་ས་སའི་ནང་ཡད་པའི་ཡུལ་མི་སབ་ཕྲུག་གི་གངས་རེད། 18, 13, 18, 16, 8, 5, 13, 5, 18, 18, 2, 16, 13, 8, 17, 18, 5, 2, 13, 8, 19, 16, 8, 20, 17

ཆ་སྙམས་ཡུལ་མི་སབ་ཕྲུག་གངས་ལས་ཡུལ་མི་སབ་ཕྲུག་མང་བ་ཡད་པའི་འཛིན་གྲྭ་ག་ཚོད་འདུག་གམ།

(ཀ) ཟླ་བ་གང་ལ་ཆར་པ་མང་ཤས་བབས་འདུག་གམ།