Vector 15 mei2012

Tijdschrift voor wiskundeonderwijs Mei 2012 nummer 15

vector

inhoud

voorwoord

Beste wiskundeliefhebber, Dit is alweer de laatste Vector van dit schooljaar. De vakantie is dus in zicht!

2

Maar voor het zover is, kunnen jullie nog eens terugblikken op de Pi-dag.

Voorwoord

Het Heilg Hart&College in Halle maakte er namelijk een groot feest van.

Björn Carreyn geeft meer uitleg over het prestigieuze en vooruitstrevende project

0

Elke leerling zijn eigen tablet

van zijn school in Blankenberge. Zij zullen vanaf september de schoolboeken

0

We zetten ook nog Mercator in de kijker. Deze wiskundige geograaf viert zit jaar

Pi-dag in het Heilig Hart&College

vervangen door de iPad. zijn 500ste verjaardag. Reden tot een groot feest.

Voor wie zich nog afvroeg of er wiskunde zit in een paardenstaart, wij hebben het bewijs.

0

Wiskundige in de kijker

Tot slot hebben we opnieuw aan de weetjeszoekers en boekenwurmen gedacht, de vaste rubrieken Faits divers en Leestips vind je achteraan deze Vector.

0

Wiskundigen vatten haargolven in een formule

Veel leesplezier en prettige vakantie!

0

Faits divers

0

Wiskunde Spelenderwijs

Leestips

0

Wiskundig gedicht

‘Wiskunde is saai en theoretisch!’, maar niet met dit spel! Wiskunde wordt hier op een aangename, speelse en leerrijke manier aangeboden. Dit zorgt automatisch voor meer gemotiveerde en enthousiaste leerlingen.

Het spelbord kan steeds gebruikt worden in het eerste jaar en zelfs in het tweede jaar!

Het maakt gebruik van verschillende beheersingsniveaus: elementair, basis en verdieping. Zo kan iedereen het spel winnen!

Auteurs Roger Van Nieuwenhuyze, Lisa Ketsman Bestelgegevens (de kaarten kunnen apart besteld worden) Volledige set 70 �

Speelkaarten 40 �

(5 speelborden + speelkaarten + handleiding)

- Bestelnummer: 94 404 0105

- Bestelnummer: 94 404 0107

- ISBN: 978 90 4861 056 3

- ISBN: 978 90 4861 251 2

2

vector

Elke leerling en leerkracht zijn eigen tablet Tekst: Björn Carreyn – leerkracht wiskunde, economie en informatica Een jaar geleden droomde ik er van om tablets te kunnen ­integreren in mijn lesgeven. Vandaag kan ik met trots melden dat vanaf 1 september 2012 elke leerling en leerkracht uit Sint-Pieters­college / Sint-Jozefshandelsschool (#sintjopie) met een tablet zal werken. Hiermee is mijn school opnieuw pionier in Vlaanderen.

Vooraleer ik dieper inga op het gebruik van tablets wil ik be­ nadrukken dat het gebruik van een tablet niet het doel mag zijn. Het is voor mij een middel dat ik kan inzetten waar en wanneer ik dat nodig vind. Er werd gekozen voor iPad na een grondig onderzoek tussen de verschillende tablets die op de markt zijn (met zelfde specificaties, degelijkheid en batterij­ duur).

Alles is gegroeid vanuit ons proefproject in een aantal klassen.

Daar werden de tablets al ingezet voor de lessen wiskunde, economie, taal… Bij alle betrokken partijen was het enthou­ siasme zo groot dat we kozen voor een tablet voor iedereen.

Wil je graag meer weten over de opstart van dit iPadverhaal, noteer dan alvast 3 oktober 2012 in jouw agenda. Op die dag deelt #sintjopie graag alle informatie. (Inschrijven kan op http://www.demare.be/ipad)

Wanneer leerkrachten in hun lessen ICT inbouwen, dan heb­ ben ze al te vaak het gevoel dat ze ICT-lessen aan het geven zijn waardoor hun vak misschien wel op de tweede plaats komt. Het binnenbrengen van een tablet in de lessen zorgt er voor dat we aan echte ICT-integratie kunnen doen. Je hoeft niet meer te wachten tot een computerlokaal vrij is, je ge­ bruikt of toont de ICT onmiddellijk waar en wanneer dat nodig is. Leerlingen beschouwen het gebruik van ICT in de lessen

3

wiskunde niet langer als ‘een uurtje iets anders’ maar ze zien het nut van die ICT veel beter in. Er is een onmiddellijke connotatie tussen wat ICT kan bieden en wat in leerboeken staat. Bovendien is het gebruik van een tablet zo eenvoudig en intuïtief. Hierdoor kan de klemtoon echt liggen op ICT als meerwaarde voor het vak. Voor wiskunde zijn er heel veel goede Apps (kleine programmaatjes voor op een tablet) elk met hun beperkingen.

De veelheid van Apps zorgt er soms voor dat het overzicht verloren kan gaan.

Een goede afbakening is dus nood­ zakelijk.

Bij het gebruik van de tablets in de les­ sen wiskunde zie ik dat leerlingen veel actiever betrokken zijn. De interactieve digitale werkblaadjes en boeken zorgen er voor dat leerlingen alles bij de hand hebben.

Ze kunnen op eigen tempo een stuk leerstof ver­ werken. Ze hebben onmiddellijk toegang tot extra oefen­ omgevingen zoals U-solvit. Een presentatie, bewijs kan ­opnieuw doorlopen worden … Kortom differentiatie wordt door het gebruik van iPad echt versterkt.

Ben ik dan overbodig geworden?

Helemaal niet! Mijn rol als leerkracht is nog nooit zo belang­ rijk geweest als vandaag. Jawel er zijn zeker nog klassikale momenten waarbij leerstofonderdelen aan bod komen. Dan gaat de tablet gewoon aan de kant. Maar wanneer leerlingen de leerstof verder verwerken en op zoek gaan naar die hogere graad van beheersing dan kunnen ze dit op hun tempo en vol­ gens hun eigen leerstijl doen.

Op dat moment is mijn plaats niet meer vooraan, maar tussen de leerlingen.

4

vector

Met het invoeren van de tablets bereikt de didactiek en het verloop van een les echt wel een kantelpunt. Ik ben dan ook blij dat een aantal hogescholen, bedrijven en uitgeverijen, waaronder die Keure, in die richting denken. 

Meer informatie: http//www.demare.be/ipad http://www.demare.be/mrcarreyn Volg mij op Twitter: @mrcarreyn

Pi dag in het Heilig Hart&College Halle Tekst: Sofie Audenaert

14 maart, tegenwoordig al beter gekend als pi-dag. De weergoden zijn ons gun­ stig gezind, het beloofd alvast een zon­ overgoten, schitterende dag te worden.

Dat we vandaag ongegeneerd pi-ta, pi-zza, pi-nda’s, pi-na colada... mogen eten/drinken maakt alles alleen maar nog mooier.

We werden vandaag uitgenodigd op het Heilig Hart&College in Halle. De wiskun­ deleerkrachten van de eerste graad had­ den vandaag gezorgd voor een volledige dag in het teken van pi. In navolging van een pi-dag in 2008, door de leerkrachten van de tweede graad, besloten ze om er dit jaar zelf ook een te organiseren. Met

6

vector

het cliché in het achterhoofd: “Wiskunde is moeilijk”, wouden de leerkrachten aantonen dat wiskunde vooral leuk is en terug te vinden is in heel wat dagelijkse activiteiten. Een bezoek aan een mu­ seum, film, toneel... zit er voor het vak wiskunde dikwijls niet in, vandaar dat deze pi-dag de ideale gelegenheid was om wiskunde eens van een andere kant te tonen.

Voor de organisatie kregen de wiskun­ deleerkrachten de steun van het volle­ dige leerkrachtenteam, van leerkrach­ ten Nederlands die dans geven tot leer­ krachten PO die leren hoe je optische illusies moet tekenen, het zou namelijk

onmogelijk geweest zijn om 600 leerlin­ gen met z’n tienen in bedwang te hou­ den.

Het organiseren zelf was een werk van lange adem, sinds vorig jaar zijn de wiskundeleerkrachten van het Heilig Hart&College al bezig met het uitzicht van de pi-dag. Spelletjes die normaal over de middag gespeeld worden tijdens ‘wiekanda’ (een wekelijkse activiteit waar wiskundespelletjes gespeeld wor­ den), werden gefinetuned en verbeterd, en nieuwe spellen werden uitgevonden.

Het eerste lesuur werd er in klasverband eenzelfde cijferspel gespeeld, het twee­ de lesuur werd een powerpoint getoond

over optische illusies en het derde les­ uur konden de leerlingen zelf invullen.

Ze konden op voorhand 3 keuzes maken uit 14 mogelijkheden (puzzels, wiskunde en taal, raadsels, wiskundige zoektocht, dans, Escher achterna, wiskundige bin­ go, “Weet ik veel!”, tangrammen, rum­ mikub, schaken, optische illusies teke­ nen, smartgames en wiskundige gezel­ schapspelen). Vanaf 8u20 tot 11u34 stond het Heilig Hart&College in het teken van 3,14 (rekent u ondertussen zelf maar eens na hoe lang de activiteiten duur­ den), met als afsluiter het vormen van een menselijke vorm van = 3,14...

kundeleerkrachten zal er veel taart ge­ bakken moeten worden, want alle leer­ krachten deden het zo goed dat telkens alle droedels gevonden werden.

Ondertussen werd ook nog eens een pipi-pauze gehouden en kregen de leerlin­ gen pannenkoeken met de letter π erop (in bloemsuiker) en een (alcoholvrije) pisang.

In de jaren dat er geen pi-dag georgani­ seerd zal worden, wil men toch de wis­ kundespirit hoog houden door maan­ delijks een wedstrijd te organiseren. De winnaar mag dan voor een maand zich­ zelf de slimste wiskundeklas noemen en een wisselbeker bijhouden. 

@

Ook binnen het lerarenteam kon er meegespeeld worden op pi-dag. In de leraarskamer werd op elke tafel een bundel met 50 pi-droedels gelegd. Het team dat er het meeste juist had, werd getrakteerd op ‘pie’. Helaas voor de wis­

In de toekomst zullen het op het Heilig Hart&College proberen om elke twee jaar een pi-dag te organiseren (mits het op een goede dag valt). Het energie en de tijd die men er dit jaar instak, zal er zeker voor zorgen dat men in de toekomst nog kan teren op de opdrachten, maar ze zijn niet van plan om stil te blijven zitten. Er wordt nu al nagedacht over nieuwere en nog leukere spelletjes.

7

Wiskundige in de kijker

Gérard De Cremer beter gekend als Mercator teit van Leuven. Vanaf dan ging hij niet langer door het leven als Gérard De Cremer, maar als Mercator. Dit was de gelatini­ seerde versie van zijn naam, die koopman betekende.

Mercator huwt met Barbara Schellekens uit Leuven waarmee hij zes kinderen krijgt. Daarvan is zoon Rumold de bekendste die na zijn vaders dood Mercators’ postume werk publiceert.

Hoewel Mercator vooral wereldberoemd is geworden als car­ tograaf, kwam zijn grootste inkomen uit het vervaardigen van instrumenten en was hij zeer bekwaam in de graveerkunst.

Zoals de meeste wetenschappers van zijn tijd, kon ook Mer­ cator niet ontspannen aan de Kerk. In 1544 werd hij gearres­ teerd, op verdenking een aanhanger van Luther te zijn. Al zijn bezittingen werden aangeslagen, maar na 8 maand in gevan­ genschap, werd hij weer vrijgelaten. Zijn medegevangenen waren minder gelukkig, zij werden onthoofd of belandden op de brandstapel.

2012 moet het jaar van ­Mercator worden.

Het is namelijk 500 jaar geleden dat de ‘uitvinder’ van de atlas het ­levenslicht zag.

Gérard De Cremer Gérard De Cremer, beter gekend als Mercator, werd geboren op 5 maart 1512 in het Oost-Vlaamse Rupelmonde. Op jonge leeftijd trok Gérard samen met zijn ouders naar het Duitse Gangelt waar zijn vader werkte als schoenmaker. Later zou hij terugkeren naar België om hier te studeren aan de Universi­

8

vector

Cartografie Het oudst bekende werk van Mercator is een wandkaart van het Heilige Land, Amplissima Terrae Sanctae Descriptio. Later volgende ook nog een kleine wereldkaart in hartvormige pro­ jectie, Orbis Imago en een wandkaart van Vlaanderen Exactissima Flandriae Descriptio. In 1540 publiceerde hij een boek over het cursieve schrift, Literarum latinarum, quas italicas, cursoriasque vocant, scribendarum ratio. Hierin was hij de eerste die cursieve letters gebruikte voor de plaatsnamen op kaarten.

Uiteindelijk zou Mercator zich ook toeleggen op het ontwer­ pen van aard- en hemelglobes.

Maar het bekendst van al, is natuurlijk de Mercator-projectie.

Hierbij wordt een bolvormig oppervlak afgebeeld op een plat vlak, zonder dat er hierbij vervormingen optreden. De hoeken tussen de verschillende richtingen op de kaart zijn gelijk aan de hoeken tussen de richtingen op het aardoppervlak. Dit wil onder andere zeggen dat alle meridianen en breedtecirkels loodrecht op elkaar staan. Dit maakte de Mercator-projectie uiterst geschikt voor de scheepvaart.

Maar hier bleef het niet bij. Mercator wou een groot kosmo­ grafisch werk uitbrengen, waarin de wereld en alles eromheen beschreven werd, schepping en geschiedenis inbegrepen.

Na Mercators dood in 1594 wern al zijn kaarten gebundeld

in een atlas, een woord dat hij zelf geïntroduceerd zou heb­ ben. Een origineel exemplaar uit 1595, met 107 kaarten, is nog steeds te zien in Berlijn.

Mercatorjaar 2012 Op 5 maart 2012 was het 500 jaar geleden zijn dat Gerard Mer­ cator werd geboren te Rupelmonde. Duidelijk een reden om van 2012 een Mercatorjaar te maken dus. Het startte allemaal met de opening van een tentoonstelling in Sint-Niklaas en de herdenking van de 500ste geboorteverjaardag in Rupelmonde.

Het geboortefeest ‘500 jaar Mercator’ in Rupelmonde werd op

zondag 4 maart bijgewoond worden door prins Filip en prinses Mathilde. Die dag was er onder andere een ommegang in zijn geboortestad, werd er een bloemenhulde gehouden bij het geboortehuis van de cartograaf en volgde er een plechtigheid in de Onze Lieve Vrouw Bezoekingkerk. Net voor het volksfeest onthulde het prinsenpaar ook het standbeeld van de “Jonge Mercator”.

Maar het Mercatorjaar is nog veel meer dan dat. Het program­ ma met tientallen evenementen is te vinden op de website www.mercator2012.be. Zeker een bezoek waard dus! 

9

Natuurkundigen vatten haargolven in formule Tekst: Hilde Van den Eynde

Ze maten voor elk haarstukje de gemid­ delde krullerigheid (curvatuur in natuur­ kundig jargon) van de haren. Vervolgens bonden ze de haarstukjes op tot een paardenstaart, en bepaalden zijn gemid­ delde vorm.

Dit artikel verscheen eerder in De Standaard.

Of opgebonden haren als pierenverdriet naar beneden zullen vallen of juist fraai uitwaaieren, is met een natuurkundige formule te voorspellen.

Delilah, die in de Bijbel de haren van Samson afsnijdt.

Prinses Rapunzel, die in het sprookje van de gebroeders Grimm uit haar torenka­ mertje ontsnapt door van haar haren een klimtouw te maken.

Leonardo da Vinci, die vijfhonderd jaar geleden al het gedrag van haren met de loop van een waterstroom vergeleek.

Van oudsher zijn religie, wetenschap en kunst gefascineerd geweest door het verschijnsel haar. Maar veel diepteken­ nis van de materie heeft die fascinatie nooit opgeleverd.

De eenvoudige vraag welke vorm een paardenstaart zal hebben, was tot van­ daag bijvoorbeeld niet van tevoren te voorspellen, maar slechts proefonder­ vindelijk vast te stellen door je lange ha­ ren achter op je hoofd bijeen te binden en vervolgens te kijken hoe ze vallen.

Formule Maar dankzij de inspanningen van de Britten Raymond Goldstein (hoogleraar aan de universiteit van Cambridge), Robin Ball (hoogleraar aan de universiteit van Warwick) en Patrick Warren (Unilever), geen van allen dragers van een paar­ denstaart, is nu een formule opgesteld

10

vector

waarmee de vorm van een paardenstaart kan worden berekend. Ze presenteerden haar gisteren in het natuurkundige vak­ blad Physical Review Letters.

Op een gemiddeld mensenhoofd staan honderdduizend haren, wat het een hele uitdaging maakt om haar-na-haar vorm, lengte en textuur in een computermodel in te voeren en er vervolgens een for­ mule uit te puren. Goldstein en zijn col­ lega’s gebruikten daarom haarstukjes, elk ‘slechts’ tienduizend haren dik en ongeveer vijfentwintig centimeter lang.

De haarstukjes waren vervaardigd uit diverse soorten menselijk haar, van steil over golvend tot kroezend.

Met technieken uit de statistische fysica, die het gedrag beschrijven van grote aan­ tallen met elkaar interagerende deeltjes, brachten ze de haarstukjes wiskundig in beeld. Ze gingen daarbij uit van de ver­ onderstelling dat een streng haren zich gedraagt als een stroom water, zoals Leonardo da Vinci al aangaf, en dat de dichtheid van die streng afneemt naar­ mate de afstand tot het elastiekje dat de haren bijeenhoudt, vergroot.

Rekening houdend met de onderling met elkaar rivaliserende stijfheid, veerkracht en golving van het haar en met de zwaar­ tekracht, berekenden ze de mogelijke in­ teractie tussen diverse soorten haren. Zo kwamen ze uit op de paardenstaartver­ gelijking, die de vorm van z’n haardracht voorspelt en een variant is op de natuur­ kundige formule die het dynamische gedrag van symmetrische vezelbundels voorspelt.

Van bepalend belang in deze paarden­ staartvergelijking is het Rapunzelgetal, dat het effect van de zwaartekracht op haren voorspelt, en afhankelijk is van hun lengte. Dat ene getal bepaalt welke vorm een paardenstaart krijgt: steil en afhangend (bij lang, niet krullend haar), of juist dik en uitwaaierend (bij eerder kort en springerig haar). Het Rapunzel­

getal bepaalt met andere woorden hoe diep Rapunzel haar haren kan laten zak­ ken, als haar prins onder aan de toren staat.

Kappersbranche ‘De formule is eigenlijk opmerkelijk een­ voudig’, zegt Goldstein, gegeven het feit dat de paardenstaart tot nog toe geen vanzelfsprekende zaak bleek te zijn.

De paardenstaartformule en het Rapun­ zel­getal zijn volgens hem handig voor allerlei zaken, zoals in de grafische industrie en voor de makers van com­ putergeanimeerde tekenfilms. Voor de digitale tekenaars van Pixar en co. is de natuurlijke weergave van haar en vacht een uitdagend probleem.

Maar naar de formule zal vast ook in de kappersbranche zijn uitgezien, blijkens de medewerking van het Sunlightlab van Unilever aan het onderzoek. 

11

Faits divers Een greep uit het wiskundig nieuws van de voorbije maanden.

3 Nog sneller lopen met wiskunde U kent hem zeker wel The Lightning Bolt, Thunderbolt of gewoon Usain Bolt.

De beste sprinter tot nu toe. Niemand kon ooit denken dat hij na het record op de 200 meter en de 400 meter ook nog dat op de 100 meter zou verpulveren.

Momenteel is hij de snelste man ter we­ reld, maar wiskunde zou er voor kunnen zorgen dat het nog sneller kan. En dat zonder enige moeite, extra inspanning of training!

John Barrow van Cambridge University denkt dat hij op basis van een wiskundig bewijs Bolts snelheid kan terugbrengen van 9,58 seconden naar 9,45 seconden.

Eerder bewijs toonde aan dat de sprinter

nu al op zijn maximum loopt, maar tij­ dens dit onderzoek werd geen rekening gehouden met verschillende belangrijke factoren. Barrow onderscheidt er drie.

Ten eerste de reactietijd. Blijkbaar zou de reactietijd van Bolt een van de traag­ ste zijn van alle sprinters.

Als Bolt dus iets sneller zou reageren en zijn reactietijd van 0.146 seconden naar 0.13 zou brengen, is een nieuw Wereld­ record mogelijk, met een verbetering van 0,05 seconden.

Ten tweede kan er veel voordeel gehaald worden wanneer de wind vanuit de rug komt. Tijdens de finale in Berlijn waar hij zijn huidig wereldrecord liep, waaide het 0,9 meter in het stadion. De maxi­ maal toegestane windsnelheid tijdens een atletiekwedstrijd is 2 meter per

seconde. Wanneer dit het geval zou zijn, kan Bolt nog eens 0,05 seconden van het record afdoen.

Tot slot zou de snelste sprinter ter we­ reld het hogerop moeten gaan zoeken.

Daar is De maximaal toegestane hoogte voor atletische records ligt op 1000 me­ ter boven zeeniveau. Tijdens de Olym­ pische Spelen in Mexico op een hoogte van 2240 meter sneuvelden heel wat records op de korte afstanden. Hieruit besluit John Barrow dat wanneer Bolt de 100 meter zo hoog meter loopt, hij nog eens 0,03 seconden van zijn record zou kunnen halen.

Nog nooit eerder werden sportpresta­ ties zo nauwkeurig geanalyseerd aan de hand van wiskundige bewijzen.

Het volledige bewijs kun je nalezen op http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/ j.1740-9713.2012.00552.x/pdf.

Bron: - Significance - Science Daily

12

vector

3 Strepen of vlekken?

3 De gezanten

De Brit Alan Turing werd gezien als de vader van de informatica, maar was vooral ook een uitstekend wiskundige. Onder andere de vraag waarom sommige dieren strepen hebben en andere vlekken hield hem bezig. Ongeveer zestig jaar geleden formuleerde Turing een wiskundige the­ orie die beweert dat de vorming van vlek­ ken of strepen een subtiel samenspel zijn van twee stoffen die de pigmentvorming beïnvloeden. Zo kon hij met behulp van wiskundige vergelijkingen aantonen hoe de karakteristieke patronen bij onder andere zebra’s, giraffen… ontstonden.

De theorie van Turing had het over stof­ fen met een stimulerende en remmende werking. Bij embryo’s is er nog geen kleur­ patroon zichtbaar omdat de stoffen dan in balans zijn. Van zodra er een kleine versto­ ring is, leidt dit tot de gekende patronen.

Onderzoekers van het King’s College in London toonden onlangs voor het eerst het bestaan van de twee stoffen aan.

Ze deden dit aan de hand van de vorming van ribbels in het gehemelte van een muis. En dit alles precies honderd jaar nadat Alan Turing geboren werd.

De gezanten, een renaissanceschilderij van Hans Holbein de Jonge, is een van de schilderijen waarin anamorfose een grote rol speelt. Vertekende afbeeldingen kunnen enkel vanuit bepaalde hoeken of onder bepaalde optische voorwaarden, juist bekeken worden. Op dit schilderij is een memento mori te zien, een vervormde schedel met een verwijzing naar de ster­ felijkheid van de mens.

Anamorfose inspireert vandaag nog steeds zowel kunstenaars als wiskun­ digen. Op het schilderij van Holbein de Jonge zou de schedel enkel op de juiste manier te zien zijn, wanneer je kijkt vanaf het midden van de rechterkant naar de hoek linksonder. Hoe het schilderij hing in de National Gallery in Londen zou niet de juiste manier geweest zijn omdat de bezoekers niet op de juiste plaats kunnen gaan staan om alle elementen van het doek op de goede manier waar te nemen.

Dat zorgde voor protest bij onder andere

Bron: - Science Palooza

de wiskundige John Sharp. Hij bracht aan het licht (tijdens de restauratie) dat het schilderij enkel van rechtsboven correct te zien is, terwijl het museum dacht dat dit zowel van linksonder als van rechtsbo­ ven kon.

Het blijkt ook dat als je het schilderij door een glas bekijkt, de schedel dui­ delijker zichtbaar wordt. Maar hier rijst een wiskundig probleem. Het glas wordt voor de eenvoud geïdentificeerd met een cilindervormige lens, maar dan nog zal je nooit een ellips zien veranderen in een mooie cirkel, maar wel in een hoekige ovaal. Afhankelijk van de afstand tussen het schilderij, het glas en de waarnemer zal het beeld ook nog eens gespiegeld worden. Maar ook zonder de bijkomende lenseffecten zie je dat de verhoudingen anders inkrimpen als je een perspectief­ transformatie gebruikt. Ofwel worden de afstanden kleiner naarmate ze de horizon naderen, ofwel wordt alles op dezelfde manier samengeperst. Op De gezanten is dit duidelijk zichtbaar, de oogholtes worden verschillend van grootte en het kaakbeen wordt te lang. Wat niet Holbeins bedoeling kan geweest zijn, omdat alle andere voorwerpen bijna fotografisch werden voorgesteld.

Bron: - Dirk Huylebrouck - EOS magazine 

13

LEESTIPS Tekst: Sofie Audenaert

Geheime codes en getallen

Sinds taal als commu­ nicatiemiddel wordt gebruikt, bestaat ook de behoefte om bepaalde informatie geheim te houden.

In dit fascinerende overzichtswerk ver­ kent Berloquin de ontwikkeling van codes in de kunst, de wiskunde en de cryptologie, van de slagvelden in het oude Griekenland tot aan de uiterste grenzen van de virtuele ruimte.

Aan de hand van verhalen en puzzels komen meer dan twee millennia van coderen en versleutelen tot leven. Maak kennis met de opmerkelijkste coderings­ systemen, gebeurtenissen, personen en technische ontdekkingen: de fakkels van Polybius, het telegrafisch netwerk van de gebroeders Chappe, de Caesarcode, de denkbeelden van Pythagoras en de in­ vloed hiervan op het werk van onder an­ dere Vitruvius, Fibonacci, Georg Cantor, Kurt Göbel, Piet Mondriaan, Le Corbusier en Benoît Mandelbrot, de rituelen en de interne organisatie van de Orde van de Tempelier, wier symboliek en systema­ tiek hun in staat stelden hun heilige plicht te vervullen, de mysterieuze tradities van de vrijmetselarij en de wording van Washington D.C., de ontwikkeling van de homofone codealfabetten, van Sime­ one de Crema tot Blaise de Vigenère, de bijdragen van Alan Turing, de vader van de moderne computerwetenschap, en

14

vector

van Alfred Scherbius, de uitvinder van de Enigmacodeermachine, tot de kwan­ tumsprong naar de codering van alles, naar een wereld waarin elk voorwerp, elk levend wezen, iedere mens en elk brokje informatie gedigitaliseerd is of zou kun­ nen worden, en nog veel meer.

Geheime code & getallen is rijk geïllus­ treerd met afbeeldingen uit de wereld van de kunst en de cryptografie. Meer dan negentig voorbeelden van geheimschrift geven de lezer de gelegenheid om zijn kennis en talent als codebreker te tes­ ten. Deze Nederlandse vertaling maakt ongewijzigd gebruik van de gecodeerde teksten uit het Engelse origineel. Bij het decoderen hiervan zult u als oplossing dan ook een Engelse tekst krijgen. Alle juiste oplossingen vindt u achter in het boek, waarbij de Engelstalige oplossin­ gen zijn voorzien van een Nederlandse vertaling.

Pierre Berloquin heeft meer dan dertig boeken over puzzels, intelligentie en codes op zijn naam staan. Hij is de beden­ ker van diverse bordspelen en heeft een eigen website met interactieve puzzels (www.crealude.net). Het eerste via het internet te spelen computerspel, Time City, is door hem ontworpen en in 1985 gepresenteerd in het Centre Pompidou in Parijs. Samen met zijn vrouw woont hij in een klein dorpje in Midden-Frankrijk.

Praktisch: • Auteur: Pierre Berloquin • Uitgeverij: Librero • ISBN: 978-90-8998-078-6 • 400 pagina’s, € 19,95

Het natuurkundeboek Is tijdreizen mogelijk?

Wanneer zag de mens voor het eerst de donkere kant van de maan?

Leven we werkelijk in de Matrix?

Dit zijn slechts een paar van de prikke­ lende vragen die in dit schitterend boek beantwoord worden. Reis met Pickover mee langs 250 van de grootste doorbra­ ken in de natuurkunde, de wetenschap die de ware aard van de werkelijkheid verkent. Naast vreemde en verbluffende ontdekkingen hebben de mijlpalen ook betrekking op techniek en toegepaste natuurkunde, nieuwe inzichten over as­ tronomische objecten, en zelfs op een aantal onderwerpen met een filosofisch tintje. Aan de hand van een tijdlijn die miljarden jaren terugreikt naar de oer­ knal en biljoenen jaren vooruitblikt op de kwantumreïncarnatie, bespreekt Pickover een keur aan onderwerpen variërend van donkere energie, parallelle universum, tot het Dopplereffect, Maxwell’s demon en zelfs de ringen van Saturnus.

Getallen zijn

je beste vrienden.

Ontboezemingen van een nerd Opmerkelijke formules en natuurkundige concepten gaan vergezeld van fascine­ rende toepassingen in de echte wereld en feiten over ’s werelds invloedrijkste en meest intrigerende denkers, onder wie Isaac Newton, James Clerk Maxwell, Marie Curie, Albert Einstein, Richard Feynman en Stephen Hawking.

Alle artikelen, die chronologisch zijn ge­ ordend, bestaan uit korte samenvattingen en een of meer prachtige illustraties in kleur. Achterin is een uitgebreid litera­ tuuroverzicht opgenomen dat bronnen biedt voor nadere studie.

Zoals Pickover schrijft: “Natuurkunde roept een permanente verwondering op over de grenzen van ons denken, de wer­ king van het universum, en onze plaats in het uitgestrekte ruimte-tijdlandschap waarin wij leven.”

Praktisch: • Auteur: Clifford A. Pickover • Uitgeverij: Librero • ISBN: 978-90-8998-143-1 • 528 pagina’s, € 19,95

Zo vrolijk kan wiskunde zijn.

Over vierkanten die ervan dromen een cirkel te zijn en priemgetallen die toe­ slaan wanneer je ze het minst verwacht.

Over wiskundigen die vissen het leven redden maar fruitvliegjes doodmartelen. Over een mysterieus ding genaamd e8 dat zo mooi is dat niemand het ooit in zijn geheel heeft gezien.

Iedereen heeft wiskunde gehad op school en de een bewaart daar betere herinne­ ringen aan dan de ander.

In Getallen zijn je beste vrienden komen in puzzels, doe-het-zelf-tips en verhalen de onbekendere leuke, mooie en geheimzin­ nige kanten van de wiskunde tot leven.

Als u zich altijd (of nooit) heeft afgevraagd waarom wiskundigen van slechte woord­ grappen houden, hoe je een vierdimensi­ onale kubus maakt en wat die te maken heeft met sudoku’s, waarom 6 een vol­ maakt getal is of hoe het is om getrouwd te zijn met een wiskundige, dan is dit het ideale boek voor u!

De auteur Vincent van der Noort stu­ deerde wiskunde aan de Universiteit van Amsterdam en promoveerde aan de Uni­ versiteit Utrecht op symmetrieën in on­ eindig-dimensionale ruimtes. Daarnaast was hij begeleider op wiskundekampen voor scholieren.

Praktisch: • Auteur: Vincent van der Noort • Uitgeverij: Athenaeum • ISBN: 978-90-253-6777-0 • 240 pagina’s, € 17,95

Vakidioot met een positieve knipoog Ik ben een vakidioot met een positieve knipoog.

Zeker niet negatief,

-(-) = +

nergens mee te vergelijken. ax

+b=c Ik ben groter dan > de som + van mijn delers del, het product x van mijn creativiteit en inzicht.

Ik ben steeds in de macht om gelijk = wat te verheffen tot iets wonderbaarlijks.

Voor allen ∀ die het niet geloven:

∈ van een kleine verzameling { } individuen die willen bewijzen TB

ik ben een element

dat alles logisch is.

Ik zoek mijn limiet lim op in het oneindige ∞

en ontdek dat mijn domein dom zich spijtig genoeg enkel beperkt tot wiskunde.

Knipoog ; ) Leen Weemaels

15

Colofon Vector Vijfde jaargang nummer 15

Redactieadres Vector Kleine Pathoekeweg 3 8000 Brugge vector@diekeure.be Externe auteurs die occasioneel of op geregelde basis een bijdrage willen leveren, kunnen contact opnemen met de redactie.

Vector Vector is gratis voor alle leerkrachten wiskunde in BelgiĂŤ.

Voor het buitenland betaal je e 5.

Verantwoordelijke uitgever Bart Vandenbussche Kleine Pathoekeweg 3 8000 Brugge