Vector 12 mei2011

Tijdschrift voor wiskundeonderwijs Mei 2011 nummer 12

vector

inhoud

voorwoord

Beste wiskundeliefhebber Na een jaar zijn we helemaal terug van weggeweest!

2

In deze Vector gaat het er kunstig aan toe. We gaan onder andere op bezoek bij Jean Marie Dendoncker en zijn project ‘Van Maat Tot Math’, waarin zowel wiskundige figuren als kinderen centraal staan.

Voorwoord

3

Ook het Wiskunde symposium en Mathalibi in Gent kunnen we niet vergeten!

Een heuse wiskundetweedaagse die gratis is voor iedereen.

Van Maat Tot Math

7

Steven Stroeykens schreef een artikel over de ‘verbanning’ van 3,141… ons geliefde pi. Benieuwd wat hij er over te vertellen heeft!

Tips voor Trips: Wiskundesymposium en Mathalibi

In het eerste en ook laatste nummer van dit schooljaar komen ook nog Statistiek met GeoGebra en de TI nspire aan bod. Handige hulpmiddelen voor de wiskundeles. Misschien een tip naar volgend jaar toe?

10

Weg met 3,14159265…?

De lees- en kijktips zijn op post gebleven. Zij staan nog steeds achteraan in Vector.

11

Dat en nog veel meer in de nieuwe editie van Vector!

Prettige vakantie!

Statistiek met GeoGebra

13

Lees- en kijktips

17

Kortfilm: Gödel

W!

18

NIEU

TI n-spire

Wiskundewoordenboek Dit wiskundevademecum bevat alle leerstof van de eerste graad.

Het wiskundewoordenboek is een handig opzoekboekje, waarin alle begrippen alfabetisch staan opgelijst.

Achteraan vind je bijlagen over ‘wiskunde leren leren’: mindmaps, tips bij bewijzen, formules …

18

Afsluiter

(12 cm x 16,5cm – hardcover – kleur) Auteurs Björn Carreyn, Filip Geeurickx, Roger Van Nieuwenhuyze

Bestelgegevens ISBN 978 90 4860 516 3 bestelnr. 94 404 0101 Wiskundewoordenboek € 10,00* Bestellen kan via mail corinne.gilte@diekeure.be of via www.diekeure.be *bij een klassikale bestelling geniet je 10% schoolkorting

2

vector

‘Van Maat tot Math’ Tekst: Sofie Audenaert Kun je, met behulp van wiskunde, vaardigheden van kansarme kinderen verbeteren? Blijkbaar wel! We maken kennis met Jean Marie Dendoncker, leerkracht/docent wiskunde en zijn project ‘Van Maat tot Math’.

In 2006 leefden 20% van alle pasgeborenen in kansarmoede. Dit zorgt later voor een enorme achterstand op school.

De meest normale dingen, zoals potloden en papier, zijn thuis niet altijd voor handen. Toen Jean Marie Dendoncker in 2006 hierover een artikel las, was hij verbaasd dat dit in een ‘welvarend’ Vlaanderen nog steeds mogelijk is. Dat was voor hem de start van een ongelooflijk mooi avontuur in samenwerking met basisschool de Triangel in Gent. We ontmoetten hem in het heetst van de strijd, woensdagnamiddag om twee uur in de Triangel, wanneer hij bezig is met het maken van een hyperbolische paraboloïde tijdens zijn project ‘Van Maat Tot Math’.

Hyperbolische paraboloïden, DNA helixen , fractalen, … ­lijken me niet meteen de gemakkelijkste onderwerpen voor kinderen uit de lagere school. En al zeker niet om uit te leggen aan kinderen die oorspronkelijk niet Nederlandstalig zijn. Hoe bent u op het idee gekomen om zulke wiskundige figuren te knutselen?

Sinds 1995 ben ik bezig met het maken van wiskundige figuren onder invloed van Dirk Huylebroek. Maar alles kwam in een stroomversnelling toen hij me aanspoorde om mee te doen aan ‘Wetenschap maakt knap’ in 2002. Die wedstrijd heb ik gewonnen met creaties die ik met mijn leerlingen van het SintBarbaracollege maakte. Ik ging samen met hen op zoek naar wiskundige figuren die gemakkelijk na te maken zijn en dus eenvoudig voorgesteld kunnen worden. Toen we ‘Wetenschap maakt knap’ wonnen, vond ik het dan ook maar logisch dat ik het prijzengeld opnieuw zou gaan investeren in de school. Een aantal van de modellen van toen zijn nog steeds te bezichtigen in een permanente tentoonstelling aan de Universiteit van Gent (Galglaan S25), de anderen zijn helaas verloren gegaan.

Het bleef niet alleen bij leerlingen uit het secundair, je bouwde verder aan een project met kinderen uit achter­ gestelde buurten. Wat is nu juist ‘Van Maat Tot Math’?

‘Van Maat Tot Math’ is in 2006 gestart als een project tussen Sint Barbara en basisschool de Triangel in Gent. We wilden een positieve impact hebben op de schoolloopbaan van kansarme kinderen en tegelijk kansrijke jongeren voeling doen krijgen met hun leefwereld. Daarom organiseren we sindsdien

3

elke woensdagnamiddag een knutselactiviteit voor de kinderen van de Triangel basisschool, een 95% GOK-school, met heel wat kansarme en anderstalige kinderen.

Ondertussen zijn er ook leerlingen bijgekomen van het Sint Pietersinstituut en Nieuwen Bosch. Dat was meer dan welkom want ons project is een succes geworden, met meer dan 50 kinderen!

Ik kan me voorstellen dat jullie heel wat materiaal nodig hebben om 50 kinderen te voorzien. Krijgen jullie op de een of andere manier subsidies of moeten jullie het project zelf bekostigen?

We hebben ons in 2005 ingeschreven bij de Koningin Paola stichting en tot mijn grote verbazing werden we geselecteerd binnen de projecten van ‘School van de hoop 2006’. Deze richten zich tot scholen met kansarme leerlingen. Er wordt financiële ondersteuning en begeleiding gegeven voor de ontwikkeling van vernieuwende projecten die de integratie van de leerlingen en hun gezin bevorderen. De projecten moeten de slaagkansen van die leerlingen vergroten in het gewoon en buitengewoon basisonderwijs en secundair onderwijs. Er zijn wel enkele voorwaarden waaraan je project moet voldoen eer je extra middelen kan ontvangen: het moet in het kader van het gelijke onderwijskansenbeleid zijn en de school moet tenminste 25% doelgroepleerlingen tellen.

Wij kozen een wat eigenzinnige invalshoek voor het project.

Om prijzen te behalen moet je je ergens van de andere kan-

4

vector

didaten kunnen onderscheiden. Daarom besloten we om de Nederlandse taal aan te scherpen, de sociale vaardigheden te verhogen (leerlingen en kinderen), de problematiek van (kans) armoede te leren kennen, de fijne motoriek van de kinderen te verbeteren, (sommige kinderen hebben thuis geen kleurpotloden, geen passer …) techniek … via de wiskunde en wiskundige modellen.

We hebben dus heel veel aan de Koningin Paola stichting te danken. Onze termijn is nu helaas wel verlopen. We zullen het vanaf nu moeten doen met de middelen die we de voorbije vijf jaar hebben verzameld.

Jullie hebben er dus voor gekozen om leerlingen uit het secundair ‘wiskundeles’ te laten geven aan kinderen. Hoe gaan die lessen nu eigenlijk specifiek in zijn werk?

We komen elke woensdagnamiddag samen van twee tot half vier. De ene week zijn het kinderen uit het eerste, tweede en derde leerjaar die begeleid worden door de leerlingen van het Sint-Pietersinstituut. De volgende week is het de taak van de leerlingen van Sint-Barbara en Nieuwen Bosch om een workshop te organiseren voor de kinderen van het vierde, vijfde en zesde leerjaar.

De leerlingen krijgen de voorbereiding toegestuurd. Elk model wordt daarin grondig uitgelegd en geïllustreerd met foto’s.

Dan maken de leerlingen zelf hun model en we controleren dit allemaal nog eens op voorhand. De modellen zijn logischerwijs aangepast aan het niveau van de kinderen. Zo gaat

het in de lagere jaren over driehoeken, cirkels … terwijl de oudere kinderen al iets moeilijke begrippen aankunnen als ruimtefiguren, perspectief …

Tijdens de ‘lessen’ zelf is het de bedoeling dat de leerlingen zelfstandig een groepje van vier kinderen begeleiden. Het blijven elke keer dezelfde kinderen, de voorbije jaren hebben ons geleerd dat dit de beste manier van werken is. Zo bouwen de leerlingen en kinderen een band met elkaar op en leren ze elkaar sneller kennen en begrijpen.

Het is de bedoeling dat we elke week een nieuwe wiskundige figuur maken. De ene keer is dat een DNA helix of een hyperbolische paraboloïde uit papier, de volgende keer een regelmatig veelvlak aan de hand van figuren van Escher, dan weer de tafels van vermenigvuldiging met een fietswiel en een touwtje en ga zo maar door. Er is dus voor elk kind wat wils.

We trachten natuurlijk wel alles zo gemakkelijk mogelijk voor te stellen en goed in te leiden. Zo vertel ik altijd over een blinde man als de leerlingen een verband moeten zoeken tussen de hoekpunten, vlakken en ribben van een veelvlak. Zo kunnen leerlingen zich alles beter voorstellen. Anders blijft wiskunde te abstract voor hen.

Zien jullie na de lessenreeksen een positieve invloed op de prestaties van de kinderen?

Ja zeker, op verschillende vlakken zelfs! Op het gebied van wiskunde zien we dat de kinderen die deelnemen aan het project reeds perfect bepaalde wiskundige begrippen begrijpen

nog voor de juffrouw ze uitlegt in de klas. Begrippen als middellijn, koorde, straal, ribbe … en het verschil tussen rechte hoek en rechthoek (wat niet eenvoudig is voor kinderen).

Al knutselend en vertellend worden deze begrippen aangeleerd en getoond. Uiteraard worden er geen wiskundige bewijzen of formules gegeven.

Wat vooral sterk verbetert, is hun handvaardigheid en concentratie. Als de kindjes bij mevrouw Bernadette De Baere hun eerste modellen maken hebben ze meestal nog nooit een lat, schaar of passer gebruikt. Het eerste wat hen aangeleerd wordt, is om bijvoorbeeld mooie evenwijdige lijnen te tekenen en op de lijn te knippen. Dit doen ze door het maken van allerhande wiskundige vormen die ze dan tot een mooi afgewerkt geheel combineren.

Tot slot wordt ook de taalvaardigheid verbeterd. De leerlingen zijn ‘verplicht’ om tijdens de lessen Nederlands te praten.

Door hen telkens de juiste woorden te laten gebruiken, de kindjes zelf veel te laten vertellen en hen ook te verbeteren, hebben we veel aandacht voor hun taalontwikkeling.

Ik zie dat de kinderen heel enthousiast zijn! Maar wat is de algemene indruk van zowel de kinderen als de leerlingen op het project? Polsen jullie dit op de een of andere manier?

De meeste leerlingen vinden het een boeiende, maar lastige opdracht. Ze hebben in ieder geval een beter kijk op kansarmoede en leefwereld van anderstalige allochtone kinderen.

Het besef bij leerlingen dat niet ieder kind thuis kleurpotloden,

5

Voor mezelf weegt het project soms heel zwaar door de vele uithuizigheid. Gezien de vele uren die iedereen samen in dit project steekt, is dit enkel mogelijk met de instemming van mijn echtgenote en kinderen. De grootste verdienste komt hen dan ook toe!

schildergerei … heeft, stemt wel tot nadenken. De onwetendheid vermindert zeker door deze bredere kijk.

Ook de kinderen zijn altijd zeer tevreden, sommige ouders laten dit nadrukkelijk weten aan de brugfiguren.

Elk jaar wordt er een enquête afgenomen bij zowel de kinderen, leerlingen als leerkrachten. Zo hebben we een beter zicht op de meningen en reacties en kunnen we de opmerkingen die gemaakt worden gebruiken voor verbeteringen in de volgende jaren.

Enkele reacties van de leerlingen zelf: “Ik heb ingezien dat alle kinderen gelijk starten, niet alleen qua intelligentie, maar ook qua mentaliteit. Niet alle kinderen krijgen echter dezelfde kansen.”

“Het is echt een fantastische ervaring om met deze kinderen bezig te zijn en bij het zien van hun glimlach op het moment dat je aankomt, vergeet je direct al de tijd en moeite die je erin gestoken hebt.”

6

vector

U vertelde dat er momenteel alleen maar een samenwerking is tussen Sint-Pietersinstituut, Sint-Barbaracollege, Nieuwen Bosch en de Triangel, maar is het nog mogelijk voor andere scholen om dit project te ondersteunen?

Dat is zeker mogelijk! Momenteel gaat het enkel over vier Gentse scholen, maar wie weet kunnen we het project verder uitbouwen. We zijn steeds op zoek naar scholen die ons willen helpen of eventueel zelf een gelijkaardig project willen opstarten.

Wie geïnteresseerd is, kan altijd mailen naar vector@diekeure. be , zij zorgen ervoor dat alles dan bij mij terecht komt!

Wil je Jean Marie Dendoncker en zijn leerlingen ‘Van Maat Tot Math’ in actie zien tijdens één van hun pro­ jecten? Dat kan, binnenkort geven ze zelf een workshop op ‘Mathalibi’ (zie volgende pagina’s)!

Bent u geïnteresseerd om dit project te ondersteunen met uw school of om zelf iets gelijkaardigs op te starten?

Mail naar vector@diekeure.be en wij zorgen ervoor dat alles bij Jean Marie Dendoncker terecht komt!

TIPS VOOR TRIPS

Wiskunstcollectie en Mathalibi Of hoe kan je kunstig met wiskunde omgaan?

Tekst: Sofie Audenaert

Sint-Lucas Architectuur in Gent organiseert binnenkort een heuse tweedaagse waarop iedereen van 9 tot 99 jaar, die geïnteresseerd is in wiskunde of kunst of allebei, zich kan uitleven in workshops. Bouwen aan een Da Vincibol, zelf figuren zoals Escher maken, de schoonheid van wiskunde zien met een blacklight … het kan allemaal op vrijdag 20 mei op MATHALIBI. Op zaterdag 21 mei stellen verschillende ‘wiskunstenaars’ hun werk tentoon op DE WISKUNSTCOLLECTIE. Hier kun je onder andere de ideale vormen van de natuur, zeshoekige sudoku’s … bezichtigen.

Er is zelfs een heuse math catwalk. Je staat ervan versteld hoeveel mensen bezig zijn met wiskunde in hun vrije tijd. En niet te vergeten, het is allemaal GRATIS! Dus de ideale gelegenheid om met je leerlingen uit de klas te komen en een hele dag te spenderen aan wiskunde.

Inschrijven kan nog steeds op www.wiskunst.be

LOCATIE

Witte Zaal estraat 64 9000 Gent

Posteern

INFO & IN SCHRIJV

www.wis

EN

kunst.be

vrijdag 20 mei

van 8u tot 20u

D E W I S K U N S T C O L L E C T I E .

De Wiskun stcollectie : een forum voor al of niet professio nele wisk zaterdag unstenaa rs. 21 m DEELNEMEN DE WISKUN ei STENAARS:

van 9u

tot 16u Patrick La ba kunde, fr rque, Kluisbergen: actalen, moersleute vierkleurenstelling dingen va ,veelvlaks ls, viervl n Cheops ak st over da Vi bamboe vo nci tot de spiegelcellen // Fe apelingen, hyperb lgens “cra ol rnand Ne huidige me dle to crad of à la St erman, Ne ische meetns // Nic onehenge le” // An vele: verh Geer dré // Willy Le Jos Pauw ouels, Antw enders, Ha Reekmans, Wevel aert, Evergem: Fu erpen: “c llerdome gem: zonn Gent: beel sselt: groo in alcu ewijzers, dend kuns tste vert in kerami icale zonn chem: wi tenaar, va latier”; vgl “cho ek skundige co ew n chocolad latier” of ijzer van “van de gens het e België // “cabarat tot Rond oude stem “m ier” // W e van Vlaa pel” // Ja outer Cox, tie: wiskun ultisculptuurconce nderen // cques Be pt de, wete Hugo Broe ck, Water nschap, mu ” // Juul De Beld van het ck x, Berlo o: steenb magnetis er, Edegem ziek en lit eeldhouw ch veld va woord en eratuur // : technisc er voln de zon daad // Fr h ingenieu Patrick Ge // an r; inpsira huiden // Peter Ra edschelder ryl: voorspellend Patrick Se çoise Beck, Water on s, lo ur derz van van Ey o: schilder inck, Gent Kruibeke: ck // Sam es van wi : abstract Escherpren oeker ue Jan M. Br skundige e configu ten, in oeders, Bo l Verbiese, Over pa ra tr ti onen van es van ru ijse: beel rken-Burlo Sylvie Pic, imtelijke dierendend kuns , Nederla Marseille, hoeken, tenaar va nd: Nede 2011 // geometrie Frankrijk: n Zome to rlandse Ve Harry Wel te ke t nt ta reni les, Den ng topologisc gen in Es Haag, Ne he vormen ging voor Stereofo ramoid // chers tuin derland: tografie met de ha // Nuria Ivo Vrouw kettingbre // Juncosa, nd; cfr. e, uken in Bo Amsterda gisch-math Rotterdam, Nede zar maart kleur- en m, Nederla rland: te ematisch vormscha chnologisc nd: visual beeldend per // Xa kerinisatie va he kunst vier De Cl kunstena n wiskun // Dirk Ve ippeleir, ar // Lieve Jan Marcus de // Antwerpe rh n Standa , n en Eind ert, Antw aegen, Antwerpe Nederland Beverwijk, Nederla ho n: lo ve er pen: luch n, Nederla : de tijd: nd: 4,50 tschipontw nd: transf innerlijk, m hoge te 66 zonnew erna or nsengrityt merende tu ijz polyhedra oren // Lo per van o. ers, al of niet wisk urkundig en wiskun // u de Boer a. een Fibo dig // Aim unstig // , Rotterda é Pauwel Samuel Ga en wiskun naccikast m, s, Kortrij eremynck debreier // Woute k: // Ethan , re r land: schr Ge Ve al is nt ld eerde huizen, Ga : architec Janssens ijver van tanderen, , Gent: di wiskunde Nederland meubelontwergitaal 3D romans : wiskunde artiest // … en mis le Ja raar n Helmer schien no , Venlo, g veel mee Neder…

7

vrijdag 20 mei

8u

opstelling

8u30

aanvang

9u

OPENING

9u15

PROGRAMM

A

van de ku nstwer

van 8u tot 20u

zaterda g 21 mei

ken (kan ook reed s de dag ervoor)

komst in de zaal, algemen

e info)

10u15

Bouwme

ester

ZESHOEKI GE SUDO KU door Kla us-Peter ’S Ru sland), wiskundig dolph (Duite.

A CONFER EN oor Reza CE CALLED BRID GES Sarhangi, Mathem Towson atical Co Universi nnectio ty (USA), ns betw voorzit een Art, Music an ter van “Bridge s, d Science ”

Break

9u45

IS DE TI RANA TO REN VAN door Da DE vid Avnir , Universi VLAAMSE BOUWME “Israel ES teit van Chemica l Society Jerusalem TER CHIRAAL? tussen ku Prize (Israel) nst, wisk winnaar unde, en of Excellence” van de in janua chemie. ri 2011.

Op de gr

11u15

GEKNOOPT E WISKUN door Ra DE dmila Sa zdan cieerd me t “the be ovic, Philadelph ia (USA), auty of knots”. een jonge dame ge asso-

12u / lu nch

VIRTUEEL LUNCHBEZ 3D SCAN OE WORSHOPW K AAN GENT IN EEN SPEC door Ma ERKEN TACULAIR rio E 3D RUIM prijs), die Matthys, Gent, TE; een opereert ning, inf op het kr visionaire 3D-g or eest (winn uispunt “Gent in matica en geog aar Tech rafie. Hij van architectuu 3D”, en -artr, ruimte do bo Tussendo lijke pla or zijn br uwt aan de eerst ceert, onderzo nekt oodjes en e drank be Europese digita en coördineert al-virtu schikba ele stad ar. .

13u30

WISKUNDI G WEVEN (zie EOSdoor Rin us ma en dag we Roelofs, Hengelo gazine, maart 20 11) rkt als int (N ernationa ederland), een wisk al erkend kunstena undige die sinds ar. jaar

14u15

MANDELB RO door Javie TS FRACTALEN EN ANDERE r Barallo WISK wiskunst , Bilbao (Baskenla UNDE VOOR ARCH va voor arch n Mandelbrots nd, Span ITECTEN fractale itectuur. n in 2D en je), een kenner va 3D, tot structuu n de rstudies

15u

PLATONIC SOLIDS IN door Re za Sarhan BRIDGES (Zome Tool and gi, Tows Mathem on Unive ot atical Co rsity (USA her versions) nnectio ns betw ), voorzit een Art, ter van Music an d Science “Bridges, ”

9u30

IDEALE VO RM door Joha EN IN DE NATUUR n Gielis, wis- en Antwerpe tuinbou n, een wkundig er die he onderzo t ook za ekl he probleem van Gent bben over een enaar J. Plateau .

10u15

HET WERK VAN KOOS door Tom VERHOEFF Ve (Nederlan rhoeff, Eindhov en d).

MY ARTW ORKS IN CO door Re za Sarhan MPASS/STRAIGHT EDGE AN gi, Tows Mathem D IN MODU on Unive atical Co rsity (USA LA nnectio ns betw ), voorzit RITY een Art, ter van Music an d Science “Bridges, ”

11u45 De Wisk u

nstcolle

ctie / PA RT I

TOELICH TING BIJ TENTOONG Deelnem ES ende ku nstenaar TELDE WERKEN. s z.o.z.

13u / lu nch

FASHION AND MATH door Ru th Mate us-Berr, dame di Wenen, e artistie Oostenrij k naar de MATH CA k, een ni T WALK mathem et-wisk atica ki door Am undige jkt. élie Van Neer, Bl ankenber ge, en Re née Verh ulst, Hu lste.

14u30 De Wisk u

nstcolle

ctie / PA RT II

TOELICH TING BIJ TENTOONG Deelnem ESTELDE ende ku WERKEN. nstenaar s z.o.z.

15u20

SCULPTIN G AND BR ID door Re za Sarhan GES SCULPTORS gi, Tows “Bridge on Unive s, Math ematica Science” l Connec rsity (USA), voor . tions be zitter va tween Ar n t, Music and

16u30

WISKUNST CODA Bezoek aan en 1 Enge de Sint-Baafsk athedraa lstalige gids.

Afsluite l met 1 Ne nde lezin derland g vanop stalige het alta ar voor alle wisk unstgelo vigen.

15u30

DIMENSIE S, voordr wiens ho acht en fil bb veel meer y wiskunst is: hij m, door Jos Leys , Hemiks . werkte em mee aan de film “D , een ingenieur imensions ”, en

Break 19u30

MATH IN TH wiskunst E CITY show do or zichzelf omschrijf Vi Hart, Long Is land, NY t als ee Taal: En n “recre (USA), ee gels van ational MTV. n jonge mathem dame die usician”.

8

vector

van 9u tot 16u

11u20

ens

10u30

VISUAL MA TH door Sla vik nale wisk Jablan, Belgrad o (Servië) un wiskunde stcongressen, , die als ee een topspreker ” lanceer op inter n der all de. natioereerste ooit de “visuele

A

MAGISCHE ZESHOEKE door Ha N ns-F Stralsund riedrich Bauch, (Duitsla nd), wisk “Head of undige, Internat ing”. ional En gineer-

(binnen

door Pe ter Swinn en, Vlaam se

PROGRAMM

9u30

D E W I S K U N S T C O L L E C T I E .

ALGEMENE INFO: • Wat en Wanneer?

Mathalibi (wiskundige workshops): vrijdag 20 mei van 9u15 tot 15u De Wiskunstcollectie: zaterdag 21 mei van 9u tot 16u • Voor wie?

Iedereen van 9 tot 99 jaar.

De workshops van Mathalibi zijn aangepast aan verschillende leeftijden.

• Locatie?

Vrijdag: Postheemestraat 64, 9000 Gent (Sint-Lucas, witte zaal) Zaterdag: In de gebouwen van Sint-Lucas, Postheemestraat 64, 9000 Gent • Kostprijs?

GRATIS Inschrijven op www.wiskunst.be is wel nodig!

• Nog vragen?

U kunt steeds terecht bij Gudrun De Maeyer gudrun.demaeyer@architectuur. sintlucas.wenk.be 09/225 10 00 of 02/242 00 00

VAKANTIEBOEKEN WISKUNDE Op een speelse en creatieve manier wordt de leerstof wiskunde van het vorige jaar herhaald.

Ideaal … … voor de leerlingen die tijdens de vakantie de leerstof van het voorbije jaar willen onderhouden … om te gebruiken als vakantietaak … om goed voorbereid het volgend jaar te beginnen.

Achterin het boek zit een theoriegids met een synthese van de belangrijkste leerstof. De oplossingen staan in het midden van het boek.

Er bestaan vakantieboeken voor het einde van het 1e, 2e en 3e jaar.

(A4, geniet, kleur) Auteurs Björn Carreyn, Filip Geeurickx, Roger Van Nieuwenhuyze Bestelgegevens ISBN 978 90 4860 528 6 ISBN 978 90 4861 021 1 ISBN 978 90 5958 512 6

bestelnr. 94 102 0004 Vakantieboek 1 3 2 bestelnr. 94 102 0005 Vakantieboek 2 3 3 bestelnr. 94 102 0003 Vakantieboek 3 3 4

Bestellen kan via mail corinne.gilte@diekeure.be of via www.diekeure.be *bij een klassikale bestelling geniet je 10% schoolkorting en worden de boeken portvrij verstuurd

Vanaf mei zijn er gratis folders beschikbaar voor de ouders.

Vraag het gewenste aantal exemplaren aan via corrinne.gilte@diekeure.be.

Je kunt de folder vanaf mei ook downloaden op de site www.vbtl.be.

€ 10,00* € 10,00* € 10,00*

Weg met 3,14159265... ?

Dit artikel verscheen eerder in De Standaard Tekst: Steven Stroeykens Pi. 3,14159265... enzovoort – met eindeloos veel cijfers na de komma zonder ooit in een voor altijd herhalend patroon te vervallen. Weinig getallen zijn zo populair, weinige zijn zo bekend, als we even de echte toppers als nul, een en twee buiten beschouwing laten. En er zullen wel weinig getallen zijn waarvan zo veel mensen tenminste enkele cijfers na de komma uit het hoofd kennen, of het moest, althans in België, het infame 40,3399 zijn. Er zijn in het geval van pi zelfs mensen die er een sport van maken om er zo veel mogelijk ‘decimalen’ van uit het hoofd te leren.

Anderen jagen hun computers op, ook grotendeels voor de sport, om zo veel mogelijk cijfers na de komma uit te rekenen (het record staat op vijfduizend miljard, na een berekening die inclusief controle van het resultaat drie maanden duurde).

Maar pi is ook alomtegenwoordig in de ernstige wiskunde, en in belendende wetenschapsdomeinen als de natuurkunde.

De basisbetekenis van pi herinnert u zich vast nog wel van op de schoolbanken: de omtrek van een cirkel is precies pi keer groter dan de diameter. En de oppervlakte is pi keer het kwadraat van de straal. De inhoud van een bol is vier gedeeld door drie maal pi keer de derdemacht van de straal. Enzovoort; een heleboel formules in de meetkunde en niet weinige daarbuiten, bevatten dezelfde pi.

De natuurkunde houdt zich vaak bezig met cyclische fenomenen, trillingen en golven bijvoorbeeld, en bij de beschrijving daarvan blijkt pi bijzonder handig. Ook de recentste, modernste fysica staat vol met dezelfde pi. Laat ik, op het moment dat ik dit schrijf, even het recentste theoretisch natuurkundige artikel van vandaag op de arxiv.org server checken... Ja hoor, dat stuk met heet-van-de-naald fysica over

10

vector

heterotische Calabi-Yau-vacua staat vol met formules met pi, precies dezelfde pi die al sinds de oudheid de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel aanduidt – niet onder de naam pi overigens, die dateert pas van de achttiende eeuw en is de (Griekse) afkorting van perimetros of perimeter (omtrek). In een formule die vaak geciteerd wordt als de mooiste uit de hele wiskunde, e tot de macht i maal pi is gelijk aan min 1, neemt pi een prominente plaats in.

Zo belangrijk, zo alomtegenwoordig, en zo’n eeuwenoude traditie. Hoe haalt iemand het dan in zijn hoofd om te proberen pi van zijn troon te stoten?

Nochtans is dat wat fysicus Michael Hartl wil doen. Hij wil niets minder dan pi afschaffen.

Niet dat Hartl de juistheid of het belang van de formules met pi in twijfel trekt.

Maar hij heeft opgemerkt dat in de meeste formules met pi in feite niet gewoon pi staat maar twee maal pi. 6,2831853... Dan zou het toch veel praktischer zijn, vindt Hartl, om dát getal als onze fundamentele constante te beschouwen, dan hoeven we niet telkens die ‘2’ ervoor te schrijven. Hij stelt voor om die nieuwe constante, twee pi dus, tau te noemen (een andere Griekse letter die wel wat op pi lijkt, maar met een beentje minder). In zijn Tau Manifest, zet hij alle voordelen van tau boven pi uiteen.

De omtrek van een cirkel is voortaan tau maal de straal.

Wiskundige Dirk Huylebrouck, de voornaamste propagandist van pi in ons land, is niet meteen tegen. En zeggen dat Huylebrouck de drijvende kracht is achter pi-dag (14 maart of wat dacht u, 3.14 in de Amerikaanse manier om datums te schrijven). Huylebrouck ziet er meteen een nieuwe kans in: tau-dag (28 juni).

Maar, waarschuwt hij, misschien is het symbool tau niet zo gelukkig gekozen. Dat wordt soms ook gebruikt voor de ‘gulden snede’, een andere wiskundige constante (gelijk aan 1,618...), al wordt die dan weer meestal met de Griekse letter phi aangeduid. Wikipedia vermeldt 22 verschillende wetenschappelijke toepassingen waarvoor tau momenteel al gebruikt wordt.

Er zijn precedenten voor de eventuele vervanging van pi door tau. De natuurkundige Max Planck voerde in 1900 de constante h in (sindsdien bekend als de constante van Planck). Maar al snel merkten fysici op dat h vooral voorkwam in de vorm h gedeeld door twee pi (twéé pi, inderdaad). En dus hebben ze daarvan een nieuwe constante gemaakt, ‘h-streep’ of ‘h-bar’, geschreven als een h met een streepje door, die nu veel populairder is dan de oude h.

Pi hoeft voor Hartl niet met harde middelen uitgeroeid te worden. Laten we gewoon, zo stelt hij voor, in nieuwe handboeken en artikels beginnen met tau te gebruiken. Het is niet erg dat er af en nog eens een pi staat, maar de volgende generaties zullen die kennen als de helft van tau. 

Statistiek met GeoGebra Tekst: Roger Van Nieuwenhuyze In de versie GeoGebra 3.2 zijn heel veel statistische commando’s in opgenomen. Hierdoor is het mogelijk geworden om de volledige beschrijvende statistiek van de tweede graad uit te werken met GeoGebra. Ook items vanuit de derde graad kunnen behandeld worden, zoals de normale en binomiale verdeling, het werken met toevalsveranderlijken, lineaire regressie …

In de reeks ‘Van Basis tot Limiet’ werd daarom een boek ­‘Statistiek met GeoGebra’ opgenomen, geschreven door Roger Van Nieuwenhuyze. Hierbij horen meer dan 100 bestanden en werden ook 14 macro’s toegevoegd. Het is evident dat dit de verwerking van de statistiek bevordert. Van alle opgaven en opdrachten zijn tevens oplossingen uitgewerkt.

Zo is het mogelijk om een histogram en de bijhorende frequentiepolygoon te tekenen. Ook het tekenen van boxplots (al dan niet met uitschieters) verloopt heel eenvoudig.

Problemen rond de normale en binomiale verdeling kunnen heel mooi uitgewerkt worden.

Van een grote partij appelen is bekend dat de massa normaal verdeeld is met een standaardafwijking van 4 gram. Het gemiddelde is echter onbekend.

11

Men weet wel dat 20% van de appelen minder dan 170 gram weegt.

Zoek het gemiddelde.

In een vaas zitten drie gele knikkers en een rode.

Bert trekt aselect een knikker uit de vaas, noteert de kleur en legt de knikker terug.

Dit doet hij vijf keer na elkaar. Bereken de kans dat hij vijfmaal, viermaal, driemaal, tweemaal, eenmaal of geen enkele keer een rode knikker uit de vaas haalt.

Praktisch: • Statistiek met GeoGebra • Auteur: Roger Van Nieuwenhuyze • Uitgeverij: die Keure • ISBN: 9789048609154 • Bestelnummer: 94 105 0013 • 128 pagina’s, € 19.00

12

vector

LEESTIPS Tekst: Vicky Vermeulen en Sofie Audenaert

Negentien keer Katherine

Het leven een

gebruiksaanwijzing het hoofd breekt over zijn Theorema van de Onderliggende Katherine-Voorspelbaarheid en Hassan hem op zijn eigen onnavolgbare wijze bijstaat, vertelt de schrijver het ontroerende verhaal van een bijzondere vriendschap.

De ochtend nadat erkend wonderkind Colin Singleton zijn highschooldiploma had ontvangen en voor de negentiende keer was gedumpt door een meisje dat Katherine heette, ging hij in bad.

Wanneer Colin Singleton door Katherine nummer negentien aan de kant wordt gezet, neemt zijn vriend Hassan – in vrijwel alle opzichten Colins tegenpool – hem mee op een roadtrip. Al snel stranden ze in het gat Gutshot, waar de hilarische en onverwachte gebeurtenissen elkaar opvolgen. Terwijl Colin zich

Praktisch: • Auteur: John Green • Uitgeverij: Lemniscaat • ISBN: 978 90 5637 899 8 • 300 pagina’s, € 14,50 • Jeugd, fictie

Het leven een gebruiksaanwijzing is een duizelingwekkende moderne klassieker.

Een boek van wanhoop, liefde en verraad, boordevol fonkelende vondsten, spirituele taalgrappen en rebussen.

Bij verschijning in 1978 is het direct bekroond met de Prix Médicis, en in 1995, bij de eerste verschijning in het Nederlandse taalgebied, werd het door de verzamelde Vlaamse en Nederlandse kritiek uitgeroepen tot het beste boek van dat jaar. De roman is een magistraal literair vlechtwerk van de meest bizarre levensverhalen van bewoners in een

13

De oerknal groot oud flatgebouw in Parijs. Excentrieke Engelse miljonairs, croupiers, moordenaars, necrofiele schilders, televisieproducenten en danseressen passeren de revue. Maar hoe uitzonderlijk zijn personages ook mogen zijn, het is de banale, alledaagse werkelijkheid die Perec op minutieuze wijze beschrijft en onder de loep neemt, en die deze roman zo bijzonder maakt.

Praktisch: • Auteur: Georges Perec • Uitgeverij: Arbeiderspers • ISBN: 978 90 2956 373 4 • 576 pagina’s, € 18,50 • Fictie

14

vector

is en waarom het een adequate theorie omtrent het ontstaan van het heelal is.

En passant trekt een stoet van briljante en excentrieke kosmologen aan de lezer voorbij, die het gevestigde concept van een eeuwig, onveranderlijk universum hebben aangevochten en omvergeworpen. De oerknal is een adembenemend boek over de belangrijkste wetenschappelijke ontdekking ooit. Met de van hem bekende zwierige vertelstijl en doorspekt met levendige anekdotes en biografische verhalen over de geportretteerde wetenschappers schreef Simon Singh een boek waarmee hij ook de hardnekkigste alfa’s voor de natuurkunde weet te interesseren.

Iedereen heeft weleens van de Big Bang of oerknaltheorie gehoord. Maar wie weet wat die precies inhoudt? Simon Singh, veelgeprezen wetenschapsjournalist, natuurkundige en auteur van de bestseller Het laatste raadsel van Fermat, is de uitgelezen man om dat uit de doeken te doen. Albert Einstein zei eens: ‘Het onbelangrijkste van het universum is dat het begrijpelijk is.’Simon Singh is van mening dat niet alleen geniale denkers als Einstein maar ­iedereen de natuurwetten van het heelal kan begrijpen. Singh legt haarfijn en in begrijpelijke termen uit wat de oerknal eigenlijk

Praktisch: • Auteur: Simon Singh • Uitgeverij: Arbeiderspers • ISBN: 978 90 2956 284 6 • 456 pagina’s, € 27,95 • Non-fictie

Algebra, van vectoren tot variabelen: het abc van x plus z

“Het gezond verstand is van alle dingen het gelijkmatigst verdeelt: iedereen vindt dat hij er zo goed van voorzien is dat zelfs degenen die in iedere andere kwestie het moeilijkst tevreden te stellen zij , er nooit meer van willen dan ze er al van hebben.”

René Descartes De geschiedenis van de wiskunde, en dan meer specifiek algebra, lijkt een zwaar en saai onderwerp. In ’Algebra, van vectoren tot variabelen: het ABC van X plus Z’ bewijst auteur Michael Willer met succes het tegendeel. Vanaf de

eerste pagina wordt je meegesleurd in de grondbeginselen van algebra. Alles wat je ooit wel eens hebt geweten, of hebt willen weten, over getallen en alles wat er rond hangt, wordt in dit boek in duidelijke en leesbare mensentaal uiteengezet. Zo leren we dat wij nog steeds een vooroordeel hebben als het over het ontstaan van de wiskunde gaat (de meesten, ik geef toe ik zelf ook, denken dat de Grieken de eerste waren), dat de Indiërs niet alleen het getal 0 introduceerden, maar waarschijnlijk ook al eerder dan Pythagoras zelf zijn stelling gebruikten …

En dit alles afgewisseld met leuke oefeningen waarmee je zelf kan testen of je de stellingen van de bekendste wiskundigen wel begrepen hebt. ‘Algebra, van vectoren tot variabelen: het ABC van X plus Z’ is een aanrader voor iedereen die op een losse manier kennis wil maken met de grondbeginselen van de wiskunde zoals we ze nu kennen.

Praktisch: • Auteur: Michael Willers • Uitgeverij: Librero • ISBN: 9789089980236 • 176 pagina’s, € 7,95 • Non-fictie

We mogen zes exemplaren van dit boek weggeven!

Weet je het antwoord op ­volgende vraag?

Denk in termen van domme blondjes moppen…

Een wiskunde leerkracht legt aan een dom blondje de volgende oefening uit.

Om te controleren of ze het echt volledig begreep, gaf hij haar een ander voorbeeld. Wat was haar resultaat?

?

Mail het antwoord voor 30/06 naar vector@diekeure.be en wie weet is een van de exemplaren binnenkort van jou!

15

Vallende kwartjes maar) al snel valt. Ingewikkelde materies worden in één keer duidelijk.

Hoewel dit boek best aangenaam is om te lezen, is het misschien toch een aanrader voor de auteurs om de bloemlezing te vertalen naar een scheurkalender. Elke dag slechts één kwartje dat valt … Want als al die kwartjes snel na elkaar vallen, zou je wel eens met een leeg en licht hoofd kunnen achterblijven.

Koelt koffie met suiker sneller af? Kun je licht vangen in een doosje? Waarom is ijs zo glad? Is het slim om lang na te denken? En hoeveel is dat in olifanten?

Allemaal ‘wetenschappelijke’ vragen die in dit boek aan bod komen.

In ‘Vallende kwartjes’ hebben Bas Haring, hoogleraar Publiek begrip van de wetenschap van de Universiteit Leiden, en Ionica Smeets, wetenschapsjournalist en voormalig Wiskundemeisje, hun krachten gebundeld. Ze verzamelden tal van korte wetenschappelijke verhalen die er voor zorgen dat je eigen kwartje (of frank, of euro, of centje… kies zelf

16

vector

Praktisch: • Auteurs: Ionica Smeets en Bas Haring • Uitgeverij: Nijgh & Van Ditmar • ISBN: 9789038893853 • 240 pagina’s, €14,95 • Non-fictie

Kortfilm: Gödel Tekst: Vicky Vermeulen De film Gödel is het bekroonde eindwerk van enkele laatstejaarsstudenten aan de Nederlandse Film en Televisie Academie van Amsterdam (juni 2007).

Ruw gebaseerd op de bestseller ‘Gödel, Escher, Bach’ van Douglas Hofstadter, het boek dat in filmkringen als niet verfilmbaar geldt, schetst de film een subjectieve kijk op de laatste dagen van Kurt Gödel.

Dankzij een ellenlange lijst wiskundige sponsors konden scenarist Marko ­Martens, producent Jeroen J. Meijer en regisseur Igor Kramer het verhaal verfilmen en dat leverde een echt filmpareltje op! ‘Gödel’ won de eerste prijs voor productie-ontwerp op het internationale Film Festival voor Hogescholen in München en werd ondertussen vertoond op verschillende festivals in Euro-

pa. Sinds maart 2008 is hij verkrijgbaar op dvd.

‘Gödel’ is een schrander spel met illusies, realiteiten en de tijd. ‘Ik wil het publiek niet vervelen met een filmexperiment, maar ze verwennen met een warme douche van beeld, geluid, verhaal en drama en filosofie’, zegt Kramer in het productieboek. Voor wie nog niet overtuigd is, citeren we nog even een van Gödels collega’s, die op de première was uitgenodigd: “It’s brilliant, I just looked at Gödel for 24 minutes”.

Het verhaal Eind jaren zeventig leeft de wiskundige en logicus Kurt Gödel met zijn vrouw Adele Porkert in Princeton, New Jersey.

In 1940 ruilden zij Wenen (Oostenrijk) voor Amerika. Na dertig jaar dienst aan

het Institute of Advanced Sciences (IAS), een interdisciplinaire denktank, is Gödel met pensioen. Aan het IAS had hij alle tijd om na te denken over problemen binnen zijn vakgebied, de logica. Nu moet hij van Adele van het leven genieten en al die ingewikkelde vraagstukken achter zich laten. Toch wordt Gödel aan het eind van zijn leven geconfronteerd met een werkelijkheid die hem voor nieuwe filosofische problemen stelt, die de aard van zijn bestaan in twijfel trekt.

“Die Welt ist vernünftig”, zo zei Gödel regelmatig.

De wereld zit logisch in elkaar. Maar kan Gödel dit beredeneren, zonder zijn vredige leven met Adele te riskeren?

Praktisch: • Gödel, 2007, kleur, 24 minuten • Dialogen: Duits, Nederlands en Engels gesproken • Ondertiteling: Nederlands • Muziek: Chris Corstens • Met o.a.: Robert Stuc (Godel), ­Andrea Nürnberger (Adele), André Waardenburg en Naomi Dorré (spelen zichzelf) • Website: http://www.ahk.nl/ filmacademie/eindexamenfilms/

17

TI-Nspire technologie TM

geeft samen met VBTL een nieuwe dimensie aan leren Digitale technologie zorgt voor ongekende mogelijkheden in de klas. Texas Instruments introduceert met de TI-Nspire™ meer dan een rekenmachine.Gecombineerd software voor de computer, beamer en digibord is het een compleet concept voor een daadwerkelijk interactieve klas.

Door de geavanceerde mogelijkheden biedt de Nspire ongekende toepassingen in de ICT-infrastructuur van een school. Maar ook thuis.

Samenwerking met VBTL Van Basis Tot Limiet Een belangrijke voorwaarde is dat onderwijsmateriaal gebruik maakt van onze technologie. Want u gebruikt dit materiaal immers. Wij werken dan ook nauw samen met de makers van VBTL, zodat de TI-Nspire™ technologie

18

vector

volledig wordt geïntegreerd in de boeken. Het grote voordeel is dat al ons materiaal digitaal –in documenten- wordt aangeleverd. Voor docenten verzorgen we trainingen, zie onderaan voor meer informatie.

Documenten aanmaken, gebruiken en bewaren: stof uit wiskundeboeken levend maken TI-Nspire™ is documentgebaseerd; binnen een document zitten verschillende schermen, voor o.a. tekst, grafieken, rekenen, spreadsheets en statistiek.. De grafische weergave bijvoorbeeld laat dynamisch zien wat het effect is van wijzigingen in functievoorschriften in de grafische voorstelling, maar ook andersom. Dit stimuleert de leerling onderzoekend te leren.

Rekenmachine maar ook Software voor de computer: u kiest!

TI-Nspire™ biedt naast de rekenmachine ook precies hetzelfde als software voor de computer. Zowel voor de leerling als voor u als docent geldt dit, want beiden krijgen bij de aanschaf van de rekenmachine de software bijgeleverd.

Software op schoolnetwerken Heeft uw school een schoolnetwerk, dan biedt TI-Nspire™ diverse licentievormen.

Vraag meer informatie bij schoolleverancier www.Rhombus.be.

Verspreiden van documenten aan de leerlingen Het concept van TI-Nspire™ maakt lesgeven daadwerkelijk interactief, en zorgt er ook voor dat de organisatie van de les eenvoudiger wordt.

Een docent kan nu vooraf één bestand maken dat hij vanaf zijn pc naar de machine van de leerlingen kan sturen, waarmee zij vervolgens aan de slag kunnen*. Dat kan heel eenvoudig met een USBkabel, of automatisch met een docking station (tot 40 ll). * via de mail kan het natuurlijk ook, dan download de leerling het thuis

Player: op internet applets bekijken zonder Nspire U kunt met een speciaal programma van een Nspiredocument een interactieve applicatie maken, die u en uw leerlingen, zonder Nspire te hebben, op internet kunnen openen, bekijken en bedienen. Uzelf kunt dan profiteren van wat anderen hebben gemaakt, en anderen van wat u heeft gemaakt!

TI-Nspire Navigator: ­eindelijk weet u binnen een seconde of iedereen de stof begrijpt!

TI-Nspire Navigator is de grootste innovatie in didcatiek en ICT. Je creëert een interactieve klas, waarbij de leerling draadloos van af uw pc gestuurde vragen op zijn/haar rekenmachine direct moet beantwoorden. Op die manier betrek je vanzelf de hele klas

Afsluiter bij de les. En de docent heeft zo snel inzicht in de manier waarop de klas zijn les oppakt. Vraag een demonstratie bij u op school aan.

Nieuw: de TI-NSpire™ CX grafische kleurenrekenmachine: een ‘coole’ machine!

En... goedkoper dan de TI-84 Plus!

Het topmodel van het gamma van TI-Nspire machines is er. Ze is zeer dun en smaller dan de andere machines – echt een ‘coole’ machine!

De CX heeft een ingebouwde herlaadbare batterij, waardoor de prijs over de levensduur gemeten lager is dan de TI-84 Plus! (geen batterijen meer aankopen).

Het homescherm, de menu’s

Win een ‘coole’ CX kleurenmachine met software!

Vraag 1: gegeven een cirkel met r = 8, hoeveel cirkels met r = 1 passen hier maximaal in?

Vraag 2: voor welke vakken kan je de TI-Nspire™CX gebruiken?

Antwoord vóór 30 april naar J-schepers@ti.com

en het manoeuvreren wordt door de kleuren zeer overzichtelijk. Je kunt ook je eigen plaatjes op de machine downloaden en die in het assenstelsel plaatsen, waardoor wiskunde levendig wordt en door de leerlingals minder abstract wordt ervaren.

En wat nog meer: ­wetenschappen Ook voor de wetenschappen biedt de TI-Nspire-technologie een nieuw pakket aan vergaande mogelijkheden.

Data Quest software, de Lab Cradle datalogger, en de ­TI-Nspire-documenten in de rekenmachine zijn de basis voor elk wetenschappelijk experiment.

Praktisch: Docentenmaanbieding: TI-NSpire™ CX voor € 60 of CAS versie voor € 64.

Contacteer Jurgen ­Schepers voor een ­bestelformulier.

Informatie: klanten­ service ti-cares@ti.com.

Tel (gratis) 00800 484 22 737.

Schoolbezoeken en ­advies: Jurgen Schepers, educatief consulent, j-schepers@ti.com tel. 0496343457.

Nascholing: www.t3vlaanderen.be Aanschaf: zie www.education.ti. com/belgie onder ‘kopen’ voor leverancierlijst of uw eigen leverancier. www.education.ti.com/ belgie

Er zit wiskunde in poëzie

“The Square Root of Three” David Feinberg

I’m sure that I will always be A lonely number like root three The three is all that’s good and right, Why must my three keep out of sight Beneath the vicious square root sign, I wish instead I were a nine For nine could thwart this evil trick, with just some quick arithmetic I know I’ll never see the sun, as 1.7321 Such is my reality, a sad irrationality When hark! What is this I see, Another square root of a three As quietly co-waltzing by, Together now we multiply To form a number we prefer, Rejoicing as an integer We break free from our mortal bonds With the wave of magic wands Our square root signs become unglued Your love for me has been renewed

19

Colofon Vector Vierde jaargang nummer 12

Redactieadres Vector Kleine Pathoekeweg 3 8000 Brugge vector@diekeure.be Externe auteurs die occasioneel of op geregelde basis een bijdrage willen leveren, kunnen contact opnemen met de redactie.

Vector Vector is gratis voor alle leerkrachten wiskunde in BelgiĂŤ.

Voor het buitenland betaal je e 5.

Verantwoordelijke uitgever Bart Vandenbussche Kleine Pathoekeweg 3 8000 Brugge