Issuu

Tijdschrift voor wiskundeonderwijs Mei 2010 nummer 11

vector

Tijdschrift voor wiskundeonderwijs Mei 2010 nummer 11

vector inhoud

voorwoord

Beste wiskundeliefhebber In deze editie zit heel wat ritme. Sla de heupen los, want we hebben het onder

andere over de link tussen dansen en wiskunde en wat je daar allemaal mee kunt

Voorwoord

doen in de klas.

George Hart

We hebben ook hoog bezoek uit New York. Professor George W. Hart is al jaren

een van de meest toonaangevende wiskunstenaars ter wereld. Wie lid is van Ars

et Mathesis en / of af en toe hun website bezoekt, zal zeker al van hem hebben

Moving Math

gehoord. Vector had een gesprek met hem over zijn interesses en sculpturen.

Goochelen

We hebben opnieuw aan de boekenwurmen gedacht, de vaste rubriek Leestips vind

je achteraan deze Vector.

Leestips

Veel plezier met dit lentenummer.

VAKANTIEBOEK WISKUNDE • volledig vernieuwd • afgestemd op het nieuwe leerplan

Het concept van de vakantieboekjes ken je intussen wel: de wiskundeleerstof van het voorbije schooljaar wordt op een speelse wijze herhaald. In het midden van het boekje zitten de oplossingen, die door de ouders verwijderd kunnen worden voor de leerling aan de opdrachten begint. Achteraan in het boekje zit een handige theoriegids. Het vakantieboekje is ideaal … … voor leerlingen die hun wiskundekennis in de grote vakantie willen onderhouden. … als vakantietaak voor leerlingen die wat herhaling kunnen gebruiken. Vraag gratis folders voor de ouders via corinne.gilte@diekeure.be. Vanaf 10 ex. worden de boekjes portvrij verstuurd en geniet je 10% schoolkorting! uwd

ie Vern

vector

Vakantieboek 1 e 2 ISBN 978 90 4860 528 6 Vakantieboek 2 e 3 ISBN 978 90 5958 040 4 Vakantieboek 3 e 4 ISBN 978 90 5958 512 6

bestelnr. 94 102 0004 bestelnr. 94 102 0002 bestelnr. 94 102 0003

€ 10,00 € 10,00 € 10,00

Interview George Hart Door: Vicky Vermeulen Enkele jaren geleden gaf ik les aan 17- en 18-jarige leerlingen Handel en Boekhouden-Informatica en ik wilde in de vrije keuzeuren samen met hen een project opstarten rond het thema wiskunde en kunst. Op de website van Ars et Mathesis vond ik heel wat inspiratie en leerde ik het werk van Professor George W. Hart kennen. Zijn sculpturen, die doordrongen zijn van symmetrie, hadden een ongelooflijke aantrekkingskracht. Onlangs kwam ik zijn naam terug tegen toen de wiskundemeisjes een project van hem beschreven op hun blog. Ze verwezen naar zijn website, waar hij oneder andere instructies meegeeft voor wie zijn kunstwerken wil namaken. Mijn interesse voor het werk van Hart werd direct terug aangewakkerd. Ik wilde nu echt wel meer weten over de man achter deze geweldige ideeën, dus ik schakelde Google in. Zo vertelde Wikipedia me dat hij zich bezighoudt met wiskunde (vooral geometrie), computerwetenschappen, taal én een diploma elektrisch ingenieur heeft. Zou dat echt allemaal kloppen? Ik probeerde hem te contacteren via mail en kreeg direct een antwoord van deze ongelooflijk vriendelijke man. Een interview!

U bent een professor computerwetenschappen aan de Staatsuniversiteit van New York. Veel van onze lezers kennen u nog niet. Kunt u mij in een paar lijntjes vertellen wat u gestudeerd hebt, welk diploma u hebt, hoe u een professor werd, wat uw werk is … ? Als bachelor studeerde ik wiskunde, maar ook computerwetenschappen en ingenieurswetenschappen. In mijn master opleiding legde ik mij toe op taalkunde en ik behaalde mijn doctorstitel als elektrisch ingenieur en computerwetenschapper. Eigenlijk ben ik ook altijd al geïnteresseerd geweest in kunst, vooral in beeldhouwkunst. Mijn werk combineert al deze aspecten. Ik gebruik computertechnieken voor het ontwerp en de creatie van mijn beeldhouwwerken en als ingenieur ben ik natuurlijk ook bezig met de eigenschappen van de materialen, de sterkte van mijn kunstwerken, de constructietechnieken … Al deze vaardigheden zijn ook zeer handig voor een groot project waaraan ik meewerk: de oprichting van een wiskundemuseum dat over twee jaar geopend wordt in New York City. Hierover kun je meer informatie vinden op http://momath.org/ U hebt dus ingenieurswetenschappen en wiskunde gestudeerd, en als hobby maakt u beeldhouwwerken en kunst. Wat is uw grootste interesse? Of is het echt een combinatie van alles? Beeldhouwen is geen hobby voor mij, het is echt de centrale focus van al mijn werk. Wat ik het leukst vind aan mijn werk is net het hele proces. Dat begint bij een idee, evolueert daarna naar een wiskundig model en vervolgens naar een computer-

programma. Daaruit volgen dan de tastbare onderdelen met uiteindelijk een volledig afgewerkt beeldhouwwerk als resultaat. Elke stap is een andere uitdaging die het uiteindelijke resultaat bepaalt. Beschouwt u zichzelf als een kunstenaar of meer een academicus? De twee sluiten elkaar niet uit. Ik hou van kunst creëren, ik hou van onderwijzen én ik hou van de onderzoeksmogelijkheden als academicus. Ik probeer deze drie interesses samen te laten smelten op zo’n manier dat de verschillende aspecten verrijkt worden door de andere. Kunt u zich herinneren wanneer u uw eerste beeldhouwwerk maakte? Hoe kwam u op het idee voor uw eerste kunstwerk? Ik heb altijd al geometrische creaties gemaakt. Hoe meer technieken ik ontwikkelde, hoe sierlijker ze werden. Ik kan me niet meer herinneren wanneer ik mijn creaties als kunst begon te beschouwen. Hoe vindt u nieuwe ideeën voor een kunstwerk? Ontwerpt u ze op de computer, met de hand, uit het hoofd? De kunstwerken ontstaan in mijn hoofd. Ik heb altijd een heleboel ideeën waar ik steeds weer over nadenk. Sommige vind ik uiteindelijk zo goed dat ik vind dat anderen ze ook moeten kunnen zien, en dan zet ik mijn ideeën om in creaties. Ik zag op uw website foto’s van wiskundekampen. Behalve deze kampen en uw lessen, neemt u ook deel aan (en organi-

vector

seert u) heel wat educatieve projecten, zoals het wiskundemuseum. Vindt u het belangrijk dat kinderen met wiskunde en wetenschappen experimenteren op een leuke manier? Het is jammer dat het traditionele onderwijs geen nadruk legt op het plezier van de wiskunde. Ik probeer mensen te tonen dat wiskunde leuk is, een creatief, levend onderwerp, met toffe ideeën die voortdurend ontwikkeld worden. Vinden uw studenten uw kunstprojecten leuk? Zijn ze nadien meer geïnteresseerd in wiskunde en wetenschappen? Studenten reageren zeer positief, want wiskunde is echt een fascinerend onderwerp. U schrijft op uw website dat u wilt dat mensen “wiskundig nadenken over patronen, structuren en relaties”. Is het voor u mogelijk om iets te bekijken zonder de structuren te zien? Wiskunde bepaalt alles rond ons. Ik denk dat ik veel dingen anders zie dan andere mensen, maar ik zou niet zeggen dat dat merkwaardig is. Iedereen ziet de wereld verschillend, gebaseerd op de eigen natuur en de eigen ervaringen. Daarom zijn sommige dingen moeilijker of makkelijker voor ieder van ons. Welk aspect van uw werk hoopt u dat de mensen zich wereldwijd zullen herinneren over vijftig of honderd jaar? Ik zou blij zijn als de mensen iets van de schoonheid zien die ik ook zie, en iets van de vreugde voelen die ik probeer door te geven via mijn kunstwerken.

Ik kan me voorstellen dat enkele van onze lezers een paar van uw projecten zouden willen proberen met hun leerlingen, maar dat ze vrezen dat het te moeilijk is of dat ze niet genoeg tijd hebben … Hebt u enkele tips voor hen? Waar vindt u de tijd om al deze projecten uit te voeren? Op mijn website vind je instructies voor heel wat projecten. De eerste stap die ik mensen zou aanraden om meer tijd te vinden voor creatieve bezigheden, is om hun televisie weg te gooien. Ik heb er geen. U bent duidelijk een man met veel verschillende interesses. Toen ik uw naam googlede, ontdekte ik dat u ook heel wat puzzels en spelletjes ontwerpt. Is er een bekende puzzel die u ontworpen hebt, die we misschien ook kennen in België en Nederland? Net zoals van mijn kunstwerken, maak ik van mijn puzzels slechts enkele exemplaren. Je zult mijn puzzels dus niet in de winkels vinden. Enkel een paar verzamelaars hebben mijn puzzels, maar iedereen die geïnteresseerd is, kan er alles over lezen op mijn website.

Praktisch: • www.geogerhart.com • http://momath.org • http://www.wiskundemeisjes.nl/20090626/maak-eenfrabjous/ • http://www.wiskundemeisjes.nl/20091223/speelkaartenveelvlak/ • http://www.wiskundemeisjes.nl/20100316/ga-los-metspiesjes/ • http://www.arsetmathesis.nl/arthesis/geohart.htm

w u e i N

Wiskundewoordenboek voor de 1e graad • een handig opzoekboekje, waarin alle begrippen alfabetisch staan opgelijst • met bijlagen over hoe je wiskunde kunt leren: mindmaps, tips bij bewijzen, formules, enz.

Stuur, mail of fax deze strook naar Die Keure Educatief VOORNAAM

......................................................................................

E-MAIL

....................................................................................................................................................................................................................................................................................

ADRES

SCHOOL

Bestelt

O voor eigen rekening

O voor rekening van de school

Wiskundewoordenboek

ISBN 978 90 4860 516 3

….…………

€

ex.

NAAM .........................................................................................................................................................................

bestelnr. 94 404 0101

€ 10,00

….………,….…………

Datum:

Handtekening:

Kleine Pathoekeweg 3 - 8000 Brugge - T 050 47 12 62 - F 050 47 12 87 - E educatieve.uitgaven@diekeure.be - www.diekeure.be

Vakantiecursus: Wiskunde en dans Tel uit je winst! Tekst: Ionica Vicky Vermeulen Smeets Moving Math Wiskunde en dans, een combinatie die op het eerste zicht wat vreemd lijkt. Lut De Jaegher en haar team van de Arteveldehogeschool in Gent denken daar anders over. Zij startten vorig schooljaar een project op om kinderen tussen 10 en 14 jaar die faalangst, leerproblemen of leerachterstand hebben voor wiskunde op een andere manier te leren omgaan met rekenproblemen, vraagstukken … Moving Math was geboren! Bij dansen draait alles rond ritmes, schema’s, tellen … Perfect te combineren met wiskunde dus. Eind maart stelde de auteur de resultaten van haar onderzoek voor op de dansvoorstelling Moving Maths Soirees, gelijktijdig met de release van haar gelijknamige boek. Daarin wordt onder andere verteld hoe je al dansend kinderen vertrouwd kunt maken met het oplossen van wiskundige problemen en zo hun faalangst en remmingen kunt wegnemen. Moving Math werd reeds op enkele scholen uitgetest en de resultaten zijn opvallend goed. Leerlingen zijn zelfzekerder als ze een probleem al dansend kunnen oplossen. Dansfilmpjes, instructies en lesfiches die bij het boek horen zijn terug te vinden op de website van Moving Math. Er is ook een forum voorzien om ervaringen met elkaar uit te wisselen.

Over het boek: Met behulp van MovingMath ontdekken jongeren tussen tien en veertien jaar wiskundige begrippen via dans en beweging. Bovendien krijgen ze meer vertrouwen in hun vermogen om wiskundig te denken. Dans en ritme, muziek en het creëren van eigen choreografieën staan hierbij centraal. Abstract en probleemoplossend denken of aan wiskunde doen is geen uitgangspunt, maar wel een spontaan gevolg.

meer kunnen dan ze denken, vindt daar in het boek een aanzet toe. Het boek is praktisch opgebouwd. Het bevat dans ches met volledig uitgewerkte lessen. Omdat de auteur ook sterk gelooft in de kracht van het inspireren, is er een hoofdstuk dat stap voor stap uitlegt hoe filmpjes van choreografieën met gratis software gemonteerd en verspreid kunnen worden via videoplatforms zoals Youtube.

MovingMath is ontstaan uit de vaststelling dat heel wat kinderen, jongeren en zelfs volwassenen het vermogen om spontaan en creatief oplossend te denken verliezen van zodra ze dit kaderen binnen “wiskunde”. De context wiskunde blokkeert bij mensen het denken door wiskunde-angst (math anxiety) en verdwenen zelfvertrouwen (self efficacy). MovingMath biedt hier via dans en beweging een uitweg voor. Het boek is in alle opzichten een doeboek. Het nodigt via uitdagende opdrachten uit om te dansen en te bewegen. Pas nadien ontdekken de kinderen en jongeren met hoeveel gemak ze hiervoor wiskundige vaardigheden hebben gebruikt. MovingMath kan toegepast worden in het basis- en secundair onderwijs, in lessen wiskunde, lichamelijke opvoeding, voor middagactiviteiten, in projectdagen. Ook ouders, begeleiders en iedereen die ermee begaan is kinderen te laten aanvoelen dat ze zowel op gebied van wiskunde als op inzichtelijk vlak

Praktisch: • www.movingmath.be • ISBN 9789044125986 • Auteur: Lut De Jaegher • Garant Uitgevers, 148 blz., € 24,90

Rosas Wereldwijd baseren choreografen zich af en toe op wiskunde als ze voor een dansgezelschap een nieuwe show in elkaar moeten steken. Zo ook Anne Teresa de Keersmaeker van het Belgische dansgezelschap Rosas. Toen Anne Teresa nog op de middelbare school zat, was wiskunde een van haar lievelingsvakken. En dat vertaalt zich nog steeds in haar dansregie.

eenzame dansen naar echt ingewikkelde groepschoreografieën. Wij mochten enkele schetsen en foto’s van Anne Teresa de Keersmaekers wereldberoemde dansen publiceren in Vector waaronder Rosas danst Rosas, Fase, Drumming en Rain.

De schetsen

Zo werkte ze gedurende haar carrière al ontelbare keren samen met componist Steve Reich. Zijn minimalistische muziek waar ritmes, noten en akkoorden met wiskundige precisie terugkomen, vormt een rode draad doorheen haar oeuvre. Anne Teresa slaagt er ook steeds in om die strakke melodielijnen om te zetten in pure dansbewegingen die sterke emoties oproepen. Als kijker word je meegezogen in de repetitieve bewegingen en geluiden tot je bijna in trance geraakt. De dansen van Rosas zijn in de afgelopen decennia geëvolueerd van zeer strakke en soms

Praktisch: • www.rosas.be

vector

Doe-opdracht voor in de klas / op school: Zit er een opendeurdag, een schoolfeest of een GWP-week aan te komen en heb je nog geen idee hoe je jouw leerlingen op een originele manier rond wiskunde kunt laten werken? Werk dan samen met de collega’s Lichamelijke en Muzikale Opvoeding deze opdracht uit. Geef je leerlingen de opdracht om in kleine groepjes een choreografie uit te werken die gebaseerd is op een wiskundig principe. Niet elke leerling heeft evenveel danstalent of gevoel voor ritme, maar laat dat vooral geen belemmering zijn voor dit project. Introverte leerlingen kunnen gepaste muziek

zoeken, een decor maken of bijvoorbeeld op een stoel ritmische bewegingen en klapgeluiden uitvoeren met hun handen en voeten. De extroverte showbeesten kunnen een meer gedurfde, zelfs acrobatische dans uitwerken. Wie weet zitten er wel rappers, beatboxers en breakdansers in de klas die voor een extra noot kunnen zorgen? Je zult in elk geval prettig verrast worden door de creativiteit van jouw leerlingen! Zet eventueel ook een groepje leerlingen aan het werk om een gepaste outfit te ontwerpen voor de dansers, waardoor ze het wiskundig element nogmaals in de verf zetten. Ook hier kun je gaan samenwerken met andere klassen en leerkrachten,

denk bijvoorbeeld maar aan leerlingen die de richting kunst, mode … volgen. Je kunt ervoor kiezen om dit project kleinschalig binnen één klas uit te voeren, maar je kunt er evengoed de ganse school bij betrekken. Alles is mogelijk, zolang de basis van de choreografie, het decor en / of de outfits maar wiskundige elementen bevat(ten). Uiteraard zijn foto’s van jullie wiskundige dansprojecten meer dan welkom op de redactie van Vector vector@diekeure.be.

Goochelen met VBTL Tekst: Filip Geeurickx

In het nieuwe boek VBTL 2 getallenleer zijn achteraan, bij wijze van syntheseopdracht zes wiskundige tovertrucjes opgenomen. Beter nog: de uitleg achter de magie staat erbij en heeft volledig te maken met de geziene leerstof.

Naar aanleiding van het verschijnen hiervan werd op de voorstellingen van VBTL een kaartentruc getoond en uitgelegd. Ook in de klas kun je dit laten zien en de leerlingen uitdagen door hen te vragen waarom dit (bijna) altijd lukt. Waarom eens geen les kaderen in het thema toveren met wiskunde?

Hoe doe je de truc? - Neem een spel kaarten, schud ze en draai negen willekeurige kaarten om. Eventueel kun je (bij wijze van show) de andere kant uitkijken terwijl een leerling één kaart kiest. - Scharrel ondertussen de andere acht kaarten op, draai ze om en leg hier de gekozen kaart, uiteraard ook omgekeerd, bovenop. - Leg daar alle andere kaarten op. - Vertel nu dat je gaat ‘achteruittellen’, van 10 tot 1. Elke keer draai je ook een kaart om. Maar … • Als je een getal zegt dat toevallig ook op de kaart staat, dan stop je en begin je opnieuw af te tellen met een andere stapel. • Als je ‘uitgeteld bent’ en je kwam geen kaart tegen die dezelfde waarde had als wat jij vertelde, leg dan de volgende kaart omgekeerd op de stapel. Dit stapeltje telt dus straks niet mee. • Zorg ervoor dat je zo vier stapeltjes hebt. - Sommige van die stapeltjes zullen een kaart met een getal erop laten zien. Tel al die getallen op. Met die som gaan we nu verder. - Tel nu af van de resterende kaarten, tot je die som hebt bereikt. Dat is de gekozen kaart! Voorbeeld: klaveren 4, en harten 10 liggen bovenaan de stapeltjes. Hun som is 14. De veertiende kaart in je pakje zal de gekozen kaart zijn.

vector

Waarom lukt deze truc (bijna) altijd? - Het enige waar je voor moet zorgen is dat de gekozen kaart als negende laatste kaart in de stapel zit, dus als 44e kaart van bovenuit geteld. - Het showgehalte ligt bij het aftellen. Van zodra je een getal zegt (bijvoorbeeld 10) dat overeenkomt met de omgedraaide kaart (bijvoorbeeld harten 10) stop je en start je een nieuwe stapel. Als dat niet gebeurt tel je verder. - Eigenlijk is dit dus twee keer hetzelfde, het verschil zit in tel nu of tel later: • In het eerste geval stop je met aftellen en start je een nieuwe stapel. Je telt dan later verder, want de kaart (bv. 10) duidt erop dat je straks tot 10 zult tellen. • In het andere geval tel je gewoon nu verder. • Als er bij een volledig stapeltje aftellen geen overeenkomstige kaart had, draai je de volgende kaart om en leg je die op het stapeltje. Dit zorgt voor de ene extra kaart die je bij het aftellen ook nodig hebt. (bv. harten 10 ligt omgedraaid: als je dan bij de ontknoping de 10e kaart omdraait, komt dit overeen met de omgekeerde kaart in een stapeltje waar je geen corresponderende kaart had.)

Waarom staat er “bijna” in de vorige titel? - Het mooie aan deze truc is dat je, elke keer als je hem uitvoert, een andere combinatie stapeltjes krijgt. - In het uitzonderlijke geval dat er geen enkele kaart correspondeerde met je telling, heb je een bijzondere situatie. De gekozen kaart is dan die, die je als laatste zou omgedraaid hebben op het laatste stapeltje! Tel even mee: dit zouden dan de stapeltjes zijn: 10+1, 10+1, 10+1, 10+1, waarvan de laatste de bewuste 44e kaart is.

LEESTIPS Tekst: Vicky Vermeulen

50 inzichten in wiskunde: onmisbare basiskennis

pothese, het vermoeden van Goldbach, Egyptische deelsommen, de gouden ratio, Fibonacci-getallen, chaostheorie en fractals … En dat alles zonder langdradige uiteenzettingen en pagina’s vol formules waar een wiskundeleek geen jota van begrijpt.

Begaafd

Een erg leuk boek om in je boekenkast te hebben of om te schenken aan je nietwiskundige vrienden en familieleden die graag op een snelle manier wat meer willen weten over jouw vakgebied.

Rumi leeft tussen twee werelden. Op school is ze een buitenbeentje: haar klasgenootjes lachen om haar bril en vreemde kleren en bij sommige kinderen mag ze niet komen spelen vanwege haar afkomst. Thuis krijgt ze dan weer vaak te horen van haar moeder dat ze te ver van de Indische waarden staat. Rumi is anders. Eenzaam. Hoogbegaafd.

Boeken zoals deze vind je in overvloed en met veel variatie. Allemaal willen ze begrippen en basiskennis uit de wiskunde bundelen en uitleggen. Soms zijn het ‘woordenboeken’ die elk wiskundig begrip kort en duidelijk omschrijven met hier en daar een bijbehorende formule, een andere keer vind je boeken waarin de makers duidelijk uit het oog zijn verloren dat het doel een ‘beknopte’ samenvatting was. Dit boek is anders: het is verhelderend, knap gemaakt en in eenvoudige taal geschreven. In vijftig essays legt de auteur evenveel basisbegrippen uit, zodat de lezer oppervlakkig gesprekken zal kunnen volgen en wat kan meepraten over priemgetallen, pi, de Riemannhy-

vector

Praktisch: • Auteur: Tony Crilly • Uitgeverij: Veen magazines • ISBN: 978 90 8571 204 6 • 208 pagina’s, € 19,95 • hardcover, non-fictie

Toen ze vijf jaar was, kwam haar onderwijzeres met haar ouders praten over de wiskundige gave van hun dochter. Haar vader Mahesh, zelf een wiskundige die zijn kersverse vrouw meebracht naar het Verenigd Koninkrijk om er een carrière uit te bouwen, hoopt vurig dat Rumi de dromen zal waarmaken die voor hem niet in vervulling zijn gegaan. Hij wil dat Rumi op haar veertiende klaar zal zijn

om aan de universiteit van Oxford wiskunde te studeren. Daarom laat hij zijn dochter na schooltijd studeren volgens een strak opgelegd regime. Maar is dat wel wat Rumi wil?

Goochelen met getallen

Begaafd is de hartveroverende debuutroman waarin Nikita Lalwani een klassiek portret schetst over een Indische familie in Engeland en ze vervlecht het verhaal met een verfijnd portret van een bijzonder en eigenzinnig tienermeisje. Je kruipt mee in de gedachten van dit tienermeisje met al haar twijfels en onzekerheden.

Dat is minder ingewikkeld dan het lijkt: de rekenkundige misleidingen worden altijd op een toegankelijke manier verbonden met waargebeurde, vaak hilarische voorbeelden uit de praktijk. Dit is een ideaal boek om te gebruiken tijdens de lessen statistiek. Je kunt vissen uit de enorme voorraad praktijk voorbeelden. Het is immers zeer belangrijk dat leerlingen al op jonge leeftijd leren dat statistieken zeer vaak gebruikt en misbruikt worden door de media, bij onderzoeken, door bedrijven … om de waarheid een handje te helpen.

Cijfers en statistiek in krant en wetenschap Dagelijks krijgen we in de media te maken met confronterende statistieken: ‘Een op de vijf jongeren pleegt een misdrijf’, ‘Aantal inbraken stijgt met 12 procent’. Maar wat is volgens krant x een ‘misdrijf’? En hoe zit het met de inbraken van de voorbije jaren?

Praktisch: • Auteur: Nikita Lalwani • Uitgeverij: De Bezige Bij • ISBN: 978 90 234 3606 5 • 344 pagina’s, € 12,50 • Roman

In dit boek laat wetenschapsjournalist Hans van Maanen zien hoe misleidend statistieken kunnen zijn. Het boek biedt gereedschap om de stortvloed aan cijfers in het nieuws het hoofd te bieden. Hij gaat hierbij niet over één nacht ijs. De lezer wordt meegesleept in de wondere wereld van de standaardafwijking, de chi-kwadraattoets en de mediaan.

Praktisch: • Auteur: Hans van Maanen • Uitgeverij: Boom • ISBN: 978 90 8506 835 8 • 256 pagina’s, € 21,50 • Non-fictie

Het wonderbaarlijke geval met een hond in de nacht

maar wanneer blijkt dat de hond van de buurvrouw ’s nachts vermoord is met een riek, gaat hij op onderzoek uit. Hij begint aan een indrukwekkende en onvergetelijke reis die zijn veilige bestaan volledig overhoop gooit.

M.C. Eschers caleidocycli

Erg veel wiskunde zul je in deze roman niet terugvinden, maar het zal je leerlingen ongetwijfeld aanspreken. Laat dit boek dan ook zeker opnemen in hun literatuurlijst Nederlands en prijs het aan in je les wiskunde.

Dit boek ontdekte ik toevallig tijdens mijn kerstinkopen en als grote fan van het werk van M.C. Escher was ik op slag verkocht. Doris Schattschneider weet met dit mooie doe- en knutselboek de voorliefde van M.C. Escher voor veelvlakken en ingewikkelde ruimtefiguren perfect te combineren. Het staat al jaren bovenaan de bestsellerslijst van uitgeverij Librero.

Het wonderbaarlijke geval met een hond in de nacht is een jeugdboek met wereldwijd succes, dat eerder al veel volwassenen kon bekoren. In de afgelopen jaren groeide het uit tot een echte klassieker. Christopher Boone is een autistische tiener die heel veel weet van cijfers en maar heel erg weinig van mensen. Hij houdt van lijstjes, patronen en de waarheid. Hij houdt niet van de kleuren geel en bruin en wil niet aangeraakt worden. Als er ’s morgens achtereenvolgens een gele en een bruine auto door de straat rijden, zal er volgens hem ongetwijfeld iets heel ergs gebeuren … Christopher is in zijn eentje nooit verder geweest dan het eind van de straat,

vector

Praktisch: • Auteur: Marc Haddon • Uitgeverij: De Fontein • ISBN: 978 90 261 1910 1 • 208 pagina’s, € 12,50 • Fictie, jeugd (12-15 jaar,15+)

Laat me beginnen met uit te leggen wat een caleidocyclus precies is. Een caleidocyclus is een ruimtelijke figuur die bestaat uit viervlakken (piramides) die aan elkaar zitten als een ring (het Griekse woord ‘kyklos’ betekent ring). Behalve dat er hierdoor een mooie vorm ontstaat (Grieks: ‘kalos’ (= mooi), ‘eidos’ (= vorm)), kun je de ring van viervlakken ook draaien door het midden, waardoor hij er telkens anders uitziet. De binnenste 14 pagina’s van deze uitgave zijn uitneembaar en op dik glan-

zend papier gedrukt en gestanst. De buitenste pagina’s bevatten o.a. uitleg over vlakvullingen, een overzicht van alle ruimtefiguren die je kunt nabouwen in dit boek (van tetrahedon tot de kwadratische en de zeshoekige caleidocyclus …) met uitleg en enkele tips over hoe je de modellen moet ineenzetten.

Magische vierkanten

Wie niet houdt van knippen, plakken en puzzelen begint best niet aan de opdrachten uit dit boek; om de moeilijkste caleidocycli te bouwen, heb je namelijk engelengeduld en vaardige vingers nodig. Maar doorzetten loont: na het knutselwerk heb je tientallen modellen over om mee te spelen en je klas te versieren.

Van Lo-shu tot sudoku Nu en dan gebeurt het dat een wiskundig onderwerp een groot publiek bereikt. Denk maar aan de schuifpuzzel van Samual Loyd en de Rubiks kubus. Sinds enkele jaren is ook de sudoku niet meer weg te denken in puzzelland. Praktisch: • Auteur: D. Schattschneider • Uitgeverij: Librero • ISBN: 978 3 8228 0612 8 • 40 pagina’s, € 9,95 • Doe- en knutselboek, modelbouw • Een leuke link over hoe je zelf zeer ingewikkelde caleidocycli kunt maken: • http://www.mathematischebasteleien.de/kaleidocycles.htm

Er zijn stapels boeken geschreven met strategieën om sudoku’s op te lossen, maar Arno van der Essen vond het gat in de markt en schreef over de geschiedenis van de sudoku en magische vierkanten. Bovendien bevat het een primeur: de auteur is er in geslaagd de methode te vinden waarmee Benjamin Franklin in één avond een serie magische vierkanten wist te maken die zo ingewikkeld waren dat ze wiskundigen

eeuwenlang hoofdbrekens hebben bezorgd. Magische Vierkanten leest erg vlot en is uiterst geschikt voor niet-wiskundigen die wel eens wat meer willen weten over sudoku’s, omdat er bijna geen enkele formule terug te vinden is in het boek. Achteraan zitten wel enkele bijlagen waar wel wat meer wiskunde in te vinden is, maar wie die niet wil raadplegen kan het boek ook gemakkelijk uitlezen. Arno van den Essen legt zelf uit waarom dit boek vrijwel formule-vrij is: “Ik telefoneer veel met een bevriende wiskundige in Parijs. Om die gesprekken soepel te laten verlopen, heb ik de telefoonwiskunde uitgevonden. Daarmee bedoel ik die wiskunde die je met woorden kunt beschrijven, zonder meteen je toevlucht te hoeven nemen tot formules. Grote wiskundigen als Euler en Hilbert waren daar meesters in.” Een echte aanrader voor puzzelfreaks!

Praktisch: • Auteur: Arno van der Essen • Uitgeverij: Veen magazines • ISBN: 978 90 8571 052 3 • 238 pagina’s, € 17,50 • Non-fictie

Colofon Vector Derde jaargang nummer 11

Redactieadres Vector Kleine Pathoekeweg 3 8000 Brugge vector@diekeure.be Externe auteurs die occasioneel of op geregelde basis een bijdrage willen leveren, kunnen contact opnemen met de redactie. Vector Vector is gratis voor alle leerkrachten wiskunde in BelgiĂŤ. Voor het buitenland betaal je e 5. Verantwoordelijke uitgever Bart Vandenbussche Kleine Pathoekeweg 3 8000 Brugge