afzonderen ����������������������������������������������������������������������������

1.3

Ontbinden in factoren

Een veelterm ontbinden in factoren is die veelterm schrijven als een product van zo veel mogelijk factoren. Dat is nuttig om algebraïsche vormen te vereenvoudigen en vergelijkingen van hogere graad op te lossen.

1Gemeenschappelijke factoren afzonderen

Als je volgende bewerking moet uitvoeren door te hoofdrekenen, dan ga je het best als volgt te werk:

7 · 18 + 3 · 18 stap1 = 18 · (7 + 3)= 18 · 10 = 180

In stap 1 heb je de factor 18 afgezonderd. Dat doe je door de eigenschap van de distributiviteit van de vermenigvuldiging t.o.v. de optelling van reële getallen toe te passen. Je hebt in dit geval de gemeenschappelijke factor 18 buiten de haakjes gebracht.

Voorbeelden:

3x 3 − 4x 2 = x 2 (3x − 4)

3x 3 y + 6xy 2 = 3xy x 2 + 2y

(2x − 1)2 + 4 (2x − 1) = (2x − 1)[(2x − 1) + 4] = (2x − 1)(2x + 3)

x 2

3 x 2 2x 2 6 3x 6 x 6 (2x − 3)

Bij het afzonderen van gemeenschappelijke factoren pas je dus de distributieve eigenschap toe van het vermenigvuldigen ten opzichte van het optellen in R.

Gemeenschappelijke factoren afzonderen

in symbolen: ab + ac = a · (b + c )

in woorden: Om gemeenschappelijke factoren af te zonderen, noteer je

voor de haakjes: de factoren die in elke term van de veelterm voorkomen: – de ggd van de gehele coëfficiënten; – alle gemeenschappelijke letters, elk met hun kleinst voorkomende exponent.

tussen de haakjes: het quotiënt van de gegeven veelterm met de afgezonderde eenterm.