04 Consolidatie
Inhoud (elk onderdeel behandelt de leerstof van module 01 t.e.m. 03)
blz. 02 – 05Ken je de theorie?
blz. 06 – 10Oefeningenreeks 1 peper
blz. 11 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 12 – 14Oefeningenreeks 2 pepers
blz. 15 – 20Oefeningenreeks 3 pepers
blz. 21 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 22 – 24Oefeningenreeks 4 pepers
blz. 25 Oefeningenreeks 5 pepers
blz. 26 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 27 Wiskunde en design
blz. 32 Overzicht oefenmateriaal
in deze consol i dat i emodule v i nd je theor i evragen en herhal i ngsvragen i n versch i llende pepercategor i eën over volgende modules:
–Module 1: Omgaan met wiskundetaal
–Module 2: Reële getallen
–Module 3: Vectoren
Consolidatie betekent:
• Hoe zet ik de leerstof – verspreid over vele gehelen – vast in mijn brein?
• Ik wil mijn kennis heropfrissen en beter vasthouden.
• Ik wil beter weten waar we wat gezien en geleerd hebben.
• Om dit alles nog te versterken, staan de oefeningen van alle modules kriskras door elkaar.
• Verdeel je tijd goed over de verschillende onderdelen.
• Kies wijs.
• Als je twijfelt over wat je best eerst aanpakt, vraag raad aan je leerkracht.
Net als in studentenhaver zitten in deze module naast lekkere gedroogde vruchten ook gezonde zachte en harde noten.
TIP
Noteer het ontbrekende woord, getal of symbool uit onderstaande zinnen.
a) is de verzameling van de …(1)… getallen.
b) √49 is de …(2)… uit 49.
c)Een …(3)… is de verzameling van alle georiënteerde lijnstukken met gelijke grootte, richting en zin.
d) …(4)… is het symbool voor de verzameling van de strikt negatieve reële getallen.
e) √2 is een …(5)… getal.
f) Het symbool 3 √ lezen we als …(6)…
Een vector wordt bepaald door … - ; - ;Geef de betekenis van de volgende symbolen.
a)… ∨ …
b)… ⟹
c) ¬
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
e)…
Ken je de wiskundige woordenschat? Vul alle woorden in en vorm met de letters in de gekleurde vakjes een wiskundig woord.
HORIZONTAAL
1 Het getal 3,444… is een … doorlopende decimale vorm.
3 [2, π] is een voorbeeld van een … .
6 De … van 27 is 3.
8 Een vector met hetzelfde begin- en eindpunt noemen we de … .
9 De … van een kommagetal is de cijfergroep na de komma die voortdurend herhaald wordt.
VERTICAAL
2 Een … getal is een eindig kommagetal.
4 9; 36 en 81 zijn … kwadraten.
5 Alle reële getallen die geen rationale getallen zijn, noemt men de … getallen.
7 Q is de verzameling van de … getallen.
10 Als #–v = #–w , dan is de … van #–v en #–w gelijk.
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Het gezochte begrip:
Oefeningenreeks 1 peper
Schrijf als decimale vorm.
a)25%= c) 5 4 = e)12,5%=
b) 5 6 = d)33%= f) 1 3 =
Bereken zonder rekenmachine.
a) √100 = b) √49 = c) √144 = d) 3 √ 8 =
Teken volgende vectoren.
Verbind onderstaande getallen met de meest juiste benaming.
1 3 7 8 √3 7 30 •
1 3 7 8 √3 7 30
1 3 7 8 √3 7 30
• Eindig decimale vorm
• Zuiver repeterende decimale vorm
–5 • • Gemengd repeterende decimale vorm –2,45686868… •
1 3 7 8 √3 7 30 • Schrijf de volgende uitspraken met behulp van een ongelijkheidsteken.
a) x ishoogstens8
b) y isstriktgroterdan 3
c) z iskleinerdan 1 d) t isminstens0
• Oneindig doorlopende niet-repeterende decimale vorm
Van zes vrienden werden volgende uitspraken in het venndiagram geplaatst.
A = de verzameling van wie vlogt
B = de verzameling van wie muziek maakt
Maya
Rube
Anjes
Evan
Léon
a)Wie vlogt niet?
b)Wie vlogt er en maakt muziek?
c)Wie vlogt er of speelt muziek?
Benader het reëel getal op de gevraagde nauwkeurigheid.
a) √5op0,001nauwkeurig
b) π op0,00001nauwkeurig
c) √15 √22 op0,01nauwkeurig
d) √145op0,1nauwkeurig
Aditja
Gegeven: rechthoek ABCD
Vul aan met = of ≠
a) # –AB # –DC
b) # –AB 2 # –BC
c) # –AB # –BA
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
d) # –AC # –BD
a)Omcirkel de sporten die met een bal en in openlucht gespeeld worden in het groen.
b)Omcirkel de sporten die op 2 of meerdere wielen beoefend worden in het rood.
c)Omcirkel de sporten die in het water beoefend worden in het blauw.
d)Omcirkel de sporten die tijdens een wedstrijd niet individueel gewonnen kunnen worden in het zwart.
e)Omcirkel de sporten die op sneeuw of ijs worden beoefend in het oranje.
f) Omcirkel de sporten waarbij 2 personen of 2 ploegen tegen elkaar spelen in het paars.
Bepaal
a)co #–a =
b)co #–b = c)co #–c =
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
d)co #–d =
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 1
Over een kraslot worden 3 uitspraken gedaan. Slechts 1 uitspraak is waar. Achter precies 1 laag zit een winnend geldbedrag.
•Kras je laag 1 weg, dan win je geen geld.
•Je wint geld als je laag 3 wegkrast.
•Kras je laag 1 of laag 2 weg, dan win je geen geld.
Waar zit het geld?
Gekozen heuristiek:
1 2 3
Probleem 2
De breedte van een rechthoek is even lang als de zijde van een vierkant met een oppervlakte van 196 cm2. De oppervlakte van de rechthoek is half zo groot als de oppervlakte van het vierkant. Bepaal de lengte van de rechthoek.
Gekozen heuristiek:
Oefeningenreeks 2 pepers
Vul < of > in.
a) 2,35 2
b) |−5| |−2|
c) 1 2 π 2π
d) √14 4
e) √10 √2
f) π 3
Zet onderstaande decimale getallen om naar een onvereenvoudigbare breuk.
a) 5,8 =
b)15,82 =
c)7,34 =
d) 0,16 =
e)3,25 =
Decoördinaatvan #–Ais ( 1,2)
Teken #–B(2,5;1) en #–C (0,2) inhetassenstelsel.
Teken een vertegenwoordiger van #–w met #–w = #
Bereken uit het hoofd.
21
Stel de volgende verzamelingen voor op een getallenas.
a) { x ∈ r | x ⩽ 2 ∧ x > -6}
b) { x ∈ r | x > -4 ∨ x > 2}
c) { x ∈ r | x > -1 ∨ x ⩽ -5}
d) { x ∈ r | x ⩾ 2 ∧ x < 8}
Zet onderstaande breuken om naar hun decimale vorm.
a) 6 25 =
b) 17 20 =
c) 42 75 =
d) √196 50 =
e) 25 64 =
Bereken indien mogelijk de reële waarden van x. a) x2 = 81 c) x2 = 49
b) x2 = –4
d) x2 = –121
Oefeningenreeks 3 pepers
Noteer de periode van de repeterende decimale vorm.
a) 3,45666…
b)13,131313…
c) 49,53424242…
d)12,3456345345345…
e)0,333555…
f)897,897787878…
Gegeven:
A = de verzameling van de volkomen kwadraten kleiner dan of gelijk aan 100 B = de verzameling van de natuurlijke viervouden kleiner dan 100
a)Bepaal de verzameling door opsomming.
• A =
• B =
b)Maak een venndiagram.
c)Waar of niet waar? Omkring.
• 8 ∈ A\B WAAR/NIETWAAR
• A ∩ B = {0,4,16,36,64,100} WAAR/NIETWAAR
Gegeven: co #–w = ( 1,3) enco #–v = (5,2)
Gevraagd:
a)co #–v + #–w =
b)co 4 #–w =
c)co #–w #–v =
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Gegeven: A( 4, 7) , B( -2, 0) en C( -4, -3)
Gevraagd:
a)co # –AB =
b)co # –CA =
c)co # –BC =
Geef de betekenis van de volgende notaties weer op een getallenas.
a) 2 < x ⩽ 3,5
b) √7,6
c) x ⩽ √8
d) 6,7; √3
e) √30, +∞
Noteer als een interval.
a)Allereëlegetallendiekleinerdanofgelijkzijnaan3,2.
b)Allereëlegetallendiegroterdanofgelijkzijnaan π enkleinerzijndan23.
c) 5 ⩽ x ⩽ 9
d) √2 < x ⩽ 2π
Vul aan met < of >
a)3,555 2,555… b) 3 √11 c)12 √140 Vul aan.
a) x ⩽ y ⟺ x < y x = y
b) 4 < x ⩽ 3 ⟺ x > 4 x ⩽ 3
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Zet met behulp van ICT de oneindig doorlopende decimale vorm om naar een breukvorm.
a)0,373737… =
b)3,57898989… =
c) 61,232323… =
Noteer als een ongelijkheid.
a) [4,5;15[
b) ] 3π,5π]
c)Allereëlegetallendiegroterdanofgelijkzijnaan √2enkleinerzijndan √8.
d)Allereëlegetallendiegroterdanofgelijkzijnaan √36.
Omkring telkens de juiste bewering.
Zet een kruisje indien de uitspraak klopt.
Bereken met behulp van je rekenmachine. Rond indien nodig je resultaat af op 0,001 nauwkeurig.
a) 3 √27 + 3 √216 =
b) 3 √ 81 + 3 √100 =
c) 3 √47 + 3 √ 12 =
Een pizzakoerier levert een pizza bij een klant volgens volgende route. Het traject wordt beschreven door ABCDEF. Er waait een westenwind van 15 m/s (7 beaufort).
a)Teken de windvector.
b) Tussen welke punten van het traject ondervindt de koerier tegenwind?
Bereken de middelevenredigen.
a) 32 x = x 2 c) 28 x = x 7 b) 3 x = x 48 d) 4 x = x 36
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 3
In een klas van 24 leerlingen heeft de helft een abonnement op Spotify. 1 3 1 4 van de klas heeft een abonnement op Netflix. 1 3 1 4 van de klas heeft beide abonnementen.
Hoeveel leerlingen hebben geen van beide abonnementen?
Gekozen heuristiek:
Probleem 4
Een rechthoek heeft een oppervlakte van 216 cm2. Deze rechthoek kan exact bedekt worden met 12 congruente vierkanten.
Onderzoek de mogelijkheden en bepaal de lengte en breedte.
Gekozen heuristiek:
Oefeningenreeks 4 pepers
Teken #–b zodat #–c = #–a + #–b #–#–
Zijn de uitspraken waar of niet waar? Vink aan.
a)Alle rationale getallen zijn ook reële getallen. ◻ waar ◻ niet waar
b)Er bestaan irrationale getallen die ook geheel zijn. ◻ waar ◻ niet waar
c)Elk natuurlijk getal is ook een geheel getal. ◻ waar ◻ niet waar
d)Elk reëel getal is een irrationaal getal. ◻ waar ◻ niet waar
Vul het juiste getal in of één van de
Gegeven: parallellogram ABCD E is het snijpunt van AC en BD EF ⫽ AB
Gevraagd: Vul telkens één vector in. Gebruik geen mintekens of getallen.
a)2 # –DE + # –BC = c) 2 # –EB =
b)2 #–EF = d)2 # –BE # –BC =
Stel voor op de getallenas en noteer als ongelijkheid.
a) ]4, +∞[ ∩ ] ∞,10]
Ongelijkheid:
b) ∪ 4, √2
Ongelijkheid: Teken het punt C zodat # –AC = 7 5 # –AB .
Je remafstand hangt af van veel factoren: of het wegdek droog of nat is, het soort banden, de remvertraging, …
In deze situatie kunnen we de remafstand van een auto benaderen met de volgende formule:
x = v2 2 ⋅ a met x de remafstand in m, v de beginsnelheid in m/s en a de remvertraging in m/s2
a)Hoe groot is de remafstand als de auto een beginsnelheid heeft van 20 m/s en een remvertraging van 5 m/s2?
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
b)Bepaal de beginsnelheid van de auto als de remafstand 160 m is bij dezelfde remvertraging.
Oefeningenreeks 5 pepers
Bepaal van deze oneindig doorlopende decimale vormen de breukvorm zonder je rekenmachine te gebruiken.
a)5,838383…
c)65,9333…
b) 21,666…
d)3,047090909…
a) Welk getal bekom je als je alle natuurlijke getallen op volgorde noteert met één cijfer voor de komma?
b)Tot welke verzameling behoort dit getal? Noteer in symbolen.
c)Welk cijfer zal op de 189e plaats na de komma staan? Verklaar je antwoord.
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 5
Een piloot wil een plaats op 320 km in zuidelijke richting bereiken na één uur vliegen. Er waait een krachtige westenwind van 80 km/h. Welke richting en welke snelheid moet de piloot aanhouden om zijn bestemming te bereiken? Maak een grafische voorstelling van deze situatie.
Gekozen heuristiek:
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Probleem 6
Bepaal het 2021e cijfer na de komma van de decimale vorm 4 13
Gekozen heuristiek:
Wiskunde en design
Kleuterjuf Ella wil in haar klas een kast met opbergboxen om de rode, groene, gele, oranje en blauwe stapelblokken van de kleutertjes in op te bergen. Ze heeft van elke kleur 100 kubusvormige blokken. De boxen zijn ook kubusvormig en hebben een volume van 42,875 liter.
a)Schat hoeveel boxen moeten aangekocht worden voor de kast.
b)Bereken hoeveel boxen nodig zijn om alle blokken op te bergen.
c)Maak een schets van de kast.
Bij het bouwen van een huis wordt de grootte van de regenwaterput bepaald door het aangesloten dakoppervlak. Met een gemiddelde neerslag in België van 0,80 m3 m2 per jaar komt ca. 85 % in de tank terecht.
a)Hoeveel 0,80 m3 m2 komt er in de tank terecht?
b)Welk dakvlak is nodig voor 1 m3 regenwateropbrengst?
c)De minimale grootte van de tank is zo gekozen dat een droogteperiode van ongeveer 20 dagen kan overbrugd worden. Welke inhoud moet de tank hebben voor een dagelijks verbruik van regenwater van bijvoorbeeld 240 liter? 10cm
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
INKIJKEXEMPLAARDIEKEURE
Auteurs Björn Carreyn, Silke Steelandt en Claudia Van De Weghe
Met medewerking van Steven Van Geluwe
Eerste druk 2024 - SO 2024/0221 - Bestelnummer 94 606 0105 (module 04 van 17)
ISBN 978 90 4864 970 9 - KB D/2024/0147/203 - NUR 126/128/129 - Thema YPMF
Illustrator Jona Jamart - Design en lay-out die Keure
Verantwoordelijke
Keure, Kleine Pathoekeweg
Brugge