far Pexremope la
3
MODULE 7
Data en onzekerheid
Inhoud MODULE 7
Data en onzekerheid 1 Grafische voorstellingen .......................................................................... 3 1.1 Frequentietabel .......................................................................................... 3 1.2 Lijndiagram ................................................................................................. 5 1.3 Cirkeldiagram ............................................................................................. 7 1.4 Staafdiagram .............................................................................................. 9 1.5 Histogram .................................................................................................... 10 2 Misleidende grafieken ............................................................................... 11 3 Oefeningen ..................................................................................................... 13
1
Grafische voorstellingen
1.1 Frequentietabel
Tabellen worden gebruikt om gegevens voor te stellen. Ze bestaan uit verticale kolommen en horizontale rijen. = van boven naar beneden = van links naar rechts
1 Je klas in een tabel In de eerste kolom van de tabel staan de gegevens: het aantal meisjes en jongens en het totaal. Tel alle meisjes en de jongens in je klas. Schrijf het aantal meisjes en jongens in kolom 2. Maak nu de som van het aantal meisjes en jongens en schrijf het getal onderaan kolom 2. Zet de aantallen om in een percentage. Schrijf de procenten in kolom 3.
een frequentietabel
kolom 1
kolom 2
kolom 3
rij 1
GEGEVENS
AANTAL
PERCENTAGE
rij 2
aantal meisjes
rij 3
aantal jongens
rij 4
TOTAAL AANTAL LEERLINGEN IN DE KLAS (= het totaal aantal gegevens)
Hoe zoek je het percentage van een aantal? • Deel het aantal (meisjes of jongens) door het totaal (= het totale aantal leerlingen). • Vermenigvuldig met 100.
Gegevens in een tabel kunnen overzichtelijk weergegeven worden in een frequentietabel. Bij elk gegeven zie je hoeveel keer een gegeven voorkomt. Dat is het aantal. Aantallen weergeven in procenten, dat is het percentage.
MODULE 7 Data en onzekerheid
3
2 Kleuren in een tabel rood
blauw
rood
geel
roze
rood
blauw
blauw
rood
groen
blauw
roze
blauw
roze
geel
blauw
rood
roze
groen
groen
blauw
Schrijf de gegeven kleuren in de frequentietabel. Turf hoeveel keer elke kleur voorkomt. Zet streepjes in de tabel.
= tellen in groepen van vijf streepjes
Schrijf het aantal ook in getallen in de tabel. Bereken het percentage van elke kleur en schrijf in de tabel. Rond af tot op 1 cijfer na de komma. = hoeveel keer een gegeven voorkomt
Deel het aantal door het totale aantal en vermenigvuldig met 100.
Frequentietabel GEGEVENS
TOTAAL AANTAL
4
MODULE 7 Data en onzekerheid
TURVEN
AANTAL
PERCENTAGE
1.2 Lijndiagram 1 Temperatuur Op een koude winterdag werd de temperatuur van ‘s morgens tot ’s avonds gemeten. De temperaturen worden in een lijndiagram weergegeven. een lijndiagram of lijngrafiek
Temperatuur (in °C)
Temperaturen op een koude dag 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Tijd (in uur)
Hoe laat was de temperatuur het hoogst? Hoe laat was de temperatuur het laagst? Wat was de temperatuur om 15 uur? Op welke tijdstippen was de temperatuur -1 °C? Tussen welke tijdstippen steeg de temperatuur?
TIP
Geef elke grafiek een titel en benoem ook de assen van de grafiek.
Een lijndiagram of lijngrafiek is een lijn die een aantal punten in een assenstelsel verbindt.
MODULE 7 Data en onzekerheid
5
2 Vergelijking fiets en auto In deze lijndiagrammen wordt het aantal kilometers van een fietser en van een autobestuurder voorgesteld.
Vergelijking fiets en auto 35
Afstand (in km)
30 25 20 15 10 5 0
14.00
14.15
14.30
14.45
15.00
Tijd (in uur) fiets
auto
Hoeveel kilometer heeft de fietser in totaal afgelegd? Hoelang heeft de fietser in totaal gereden?
TIP
Wat is de gemiddelde snelheid (km/u) van de fietser? Hoe zoek je de gemiddelde snelheid? Deel de totale afstand (km) door de totale tijd (uur).
TIP
Wat is de snelheid (km/u) van de auto tussen 14.45 en 15.00 uur? Hoe zoek je de snelheid? Deel de afgelegde weg (km) door de tijd (uur).
Hoe kun je op de grafiek zien dat de auto trager reed tussen 14.45 en 15 uur?
Wat gebeurt er met de auto tussen 14.30 en 14.45 uur?
6
MODULE 7 Data en onzekerheid
1.3 Cirkeldiagram 1 Belgische aardappelen De vier belangrijkste aardappelsoorten in België worden in een cirkeldiagram weergegeven.
Soorten aardappelen in België een cirkeldiagram 10 % 15 % 40 %
35 %
vastkokend
bloemig
krieltjes
primeur
Welke aardappel komt het meest voor in België?
Welke aardappel komt vier keer minder voor dan de meest voorkomende aardappel?
Waarom komen primeuraardappelen het minst voor?
Een cirkeldiagram is een diagram in de vorm van een cirkel dat wordt gebruikt om de verdeling van gegevens op een eenvoudige wijze weer te geven. Elk gegeven neemt een deel van de cirkel in. Dit wordt meestal in procenten uitgedrukt.
MODULE 7 Data en onzekerheid
7
2 Leerlingen in het secundair onderwijs In het schooljaar 2019-2020 werden alle ingeschreven leerlingen in de 2de graad secundair onderwijs geteld. Het resultaat wordt weergegeven in een cirkeldiagram.
Aantal leerlingen 2de graad (2019-2020)
29 691
3 077
67 225
42 094
algemeen (aso)
technisch (tso)
kunst (kso)
beroeps (bso) Bron: Statistiek Vlaanderen
Welke onderwijsvorm heeft het meest aantal ingeschreven leerlingen?
Hoeveel leerlingen telt de grootste onderwijsvorm? Welke onderwijsvorm heeft het minst aantal ingeschreven leerlingen?
Hoeveel leerlingen telt de kleinste onderwijsvorm?
8
MODULE 7 Data en onzekerheid
1.4 Staafdiagram In dit staafdiagram staan de prijzen van tickets aan de kassa van verschillende pretparken.
een staafdiagram
Ticketprijzen van pretparken € 45,00 € 40,00 € 35,00
Ticketprijs
€ 30,00 € 25,00 € 20,00 € 15,00 € 10,00 € 5,00 € 0,00
Bellewaarde
Bobbejaanland Boudewijnpark Seapark
Efteling
Plopsaland De Panne
Hoeveel kost een ticket in Bellewaerde? Welk pretpark is het duurste? Wat is het prijsverschil tussen een ticket van de Efteling en Bellewaerde?
Welk pretpark is het goedkoopste?
Een staafdiagram werkt met staven om gegevens schematisch voor te stellen. De staven kunnen horizontaal of verticaal geplaatst worden. Meestal staan de staven los van elkaar.
MODULE 7 Data en onzekerheid
9
1.5 Histogram De boekentassen van leerlingen uit een klas van het derde middelbaar worden gewogen. Bij het wegen waren er enkele problemen: • Meten op 1 kilogram is niet nauwkeurig genoeg. • Meten op 10 gram is nauwkeurig, maar alle boekentassen hebben dan een verschillende massa. Door te werken met groepen worden die problemen opgelost. In groep 1 zitten alle leerlingen die boekentassen hebben die tussen 1 en 1,5 kg wegen. In groep 2 zitten alle leerlingen die boekentassen hebben tussen 1,5 en 2 kg wegen, enzovoort.
8
een histogram
7
Aantal leerlingen
6 5 4 3 2 1 0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
Massa boekentas (in kg)
Hoeveel leerlingen hebben een boekentas die tussen 3 en 3,5 kg weegt? Hoeveel leerlingen hebben een boekentas die meer dan 2 kg weegt?
Hoeveel leerlingen zitten er in de klas?
Hoeveel leerlingen hebben een boekentas die hoogstens 2,5 kg weegt?
Een histogram is een soort staafdiagram met een indeling in groepen. De getallen uit elke groep hebben hun eigen waarde. In een histogram staan de staven altijd tegen elkaar aan.
10
MODULE 7 Data en onzekerheid
Misleidende grafieken 1 Schoolrapporten Elias bekijkt zijn rapporten uit zijn periode in de basisschool en de eerste graad secundair onderwijs. Zijn resultaten staan in de tabel hieronder. LEERJAAR
RESULTAAT (IN %)
1ste leerjaar
80
2de leerjaar
78
3de leerjaar
75
4de leerjaar
75
5de leerjaar
73
6de leerjaar
73
1ste middelbaar
72
2de middelbaar
65
De beste vriend van Elias maakt een diagram van zijn resultaten (diagram 1). Een andere vriend van Elias stelt ook zijn resultaten voor in een diagram (diagram 2). Diagram 2
er ja ar id de 2d lb e aa m id r de lb aa r
ar
1s
te
m
ja
6d e
le
ar
er
ja 5d e
le
er
er le e
3d
le
ja
ar
ar ja
ar ja
er le
er le 1s te
m
te
6d e
1s
2d e
ja ar id de 2d l ba e m ar id de lb aa r
er
ja
ar
Resultaat (in %)
Evolutie schoolresultaten 81 79 77 75 73 71 69 67 65 63
le
ar
er
ja 5d e
4d e
le
er
er le e
3d
le
ja
ar
ar ja
er le
2d e
le
er
ja
ar
Resultaat (in %)
Evolutie schoolresultaten 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
4d e
Diagram 1
1s te
2
Beoordeel de volgende uitspraak: ‘In het tweede middelbaar namen Elias zijn resultaten een grote duik. Hij had toen misschien minder interesse in zijn studies.’
Welk diagram (1 of 2) geeft de werkelijkheid het best weer?
MODULE 7 Data en onzekerheid
11
2 Woninginbraken In Gent wordt het aantal woninginbraken van 2018 en 2019 vergeleken met elkaar. Een politie-inspecteur maakt een diagram van de cijfers en besluit dat er meer personeel nodig is om woninginbraken te bestrijden. De politiecommissaris maakt ook een diagram van dezelfde cijfers en besluit dat er voldoende personeel is. Diagram van de politie-inspecteur
Woninginbraken in Gent 1 225
Aantal inbraken
1 200 1 175 1 150 1 125 1 100
2018
2019
Diagram van de politiecommissaris
Woninginbraken in Gent 1 200
Aantal inbraken
1 000 800 600 400 200 0
2018
Welk diagram is het eerlijkst? Kruis aan. Waarom is dat het eerlijkste diagram?
12
MODULE 7 Data en onzekerheid
2019
diagram van de politie-inspecteur diagram van de politiecommissaris
3
Oefeningen 1 Vervoersmiddelen Vraag aan alle leerlingen van je klas hoe ze naar school komen. Zet voor elke leerling een streepje naast het vervoersmiddel waarmee ze naar school komen. Groepeer de streepjes per vijf (4 verticaal en 1 er dwars doorheen). VERVOERSMIDDELEN
= tellen in groepen van vijf streepjes
TURVEN
auto bus fiets trein te voet andere
Plaats de gegevens in de frequentietabel. Bereken het aantal en het percentage en schrijf in de tabel. VERVOERSMIDDELEN (= GEGEVENS)
= hoeveel keer een gegeven voorkomt
AANTAL
Deel het aantal door het totale aantal en vermenigvuldig met 100.
PERCENTAGE
TOTAAL AANTAL
MODULE 7 Data en onzekerheid
13
2 Dagindeling Anna maakt een cirkeldiagram van haar dagindeling op maandag. Elke activiteit drukt ze per uur uit.
Activiteiten op maandag
slapen studeren school sporten eten ontspanning
Hoeveel uur slaapt Anna? Aan welke activiteiten besteedt Anna het minste tijd?
Hoeveel uur ontspanning heeft Anna? Hoeveel % van de dag besteedt Anna aan school en studeren?
14
MODULE 7 Data en onzekerheid
3 Aan 20 mensen in het park wordt gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben.
5
2
0
4
1
1
0
0
1
1
4
5
0
6
2
1
0
2
5
1
= hoeveel keer een gegeven voorkomt Maak de frequentietabel van deze gegevens. AANTAL HUISDIEREN (= GEGEVENS)
AANTAL
MODULE 7 Data en onzekerheid
15
4 Kijk naar de diagrammen en schrijf de juiste naam onder elk diagram.
16
MODULE 7 Data en onzekerheid
5 Sportdag Aan alle leerlingen van de 2de graad wordt gevraagd welke van de zes gegeven sporten ze het liefste willen doen tijdens de sportdag. Elke leerling mag 2 sporten kiezen. De resultaten worden in een lijndiagram weergegeven.
Keuze sportdag 2de graad 50 45 40
Aantal leerlingen
35 30 25 20 15 10 5
en zw em
m
al yb le vo l
vo e
tb
al
g in sp i
nn
nb ou nt ai m
ba
sk et
ba
ik e
l
0
Hoeveel leerlingen kiezen voor voetbal? Welke sport wordt 25 keer gekozen? Hoeveel leerlingen kiezen ervoor om geen balsport te doen?
Hoeveel leerlingen zijn er in de 2de graad?
MODULE 7 Data en onzekerheid
17
6 Een kaartersclub heeft van zijn jeugdleden een staafdiagram gemaakt.
Jeugd kaartersclub 14 12
Aantal leden
10 8 6 4 2 0
6
7
8
9
10
11
12
Leeftijden (in jaar) Rond af tot 1 cijfer na de komma. Maak een frequentietabel van deze gegevens uit het staafdiagram. LEEFTIJDEN (=GEGEVENS)
TOTAAL AANTAL
18
MODULE 7 Data en onzekerheid
AANTAL
PERCENTAGE
7 Aan 50 jongeren tussen 14 en 16 jaar wordt gevraagd welke webbrowser ze het meest gebruiken. De resultaten van deze bevraging staan hieronder.
Maak de frequentietabel van deze gegevens. Zoek eerst op internet de juiste naam van de verschillende webbrowsers en schrijf ze in de tabel. WEBBROWSERS (= GEGEVENS)
AANTAL
PERCENTAGE
MODULE 7 Data en onzekerheid
19
8 100 leerlingen uit de 2de graad hebben hun IQ getest. De resultaten staan in een histogram.
35 30 25 20 15 10 5
75
80
85
90
95
100 105 110 115 120 125
Hoeveel % van de leerlingen heeft een IQ tussen 110 en 115?
Welk IQ behaalden de meeste leerlingen?
Hoeveel % van de leerlingen is zwakbegaafd (IQ < 85) in deze IQ-test?
Hoeveel % van de leerlingen is begaafd tot hoogbegaafd (IQ > 120) in deze IQ-test?
20
MODULE 7 Data en onzekerheid
9 Aan 250 personen wordt gevraagd welke verfsoort zij verkiezen: hoogglans, mat, zijdeglans of zijdemat. De resultaten worden in 4 diagrammen weergegeven.
Keuze soort verf
Keuze soort verf
zijdemat 50 75
zijdeglans
mat
65 60
hoogglans 0
20
40
60
80
hoogglans
Keuze soort verf 80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10 hoogglans
mat
zijdeglans
zijdeglans
zijdemat
Keuze soort verf
80
0
mat
0
zijdemat
hoogglans
mat
zijdeglans
zijdemat
Bereken het percentage en schrijf in de frequentietabel. VERFSOORTEN (= GEGEVENS)
AANTAL
hoogglans
50
mat
65
zijdeglans
60
zijdemat
75
PERCENTAGE
Welk van de vier bovenstaande diagrammen geniet jouw voorkeur? Verklaar waarom.
MODULE 7 Data en onzekerheid
21
10 Een grafiek maken in Excel Maak met ICT een staafdiagram dat voldoet aan de volgende voorwaarden: • De grafiek heeft bovenaan een titel. • De assen van de grafiek zijn benoemd. • De gegevenslabels staan bovenaan de staven vermeld. De ene helft van de klas gaat aan de slag met huisdieren, de andere helft met sociale media. Bevraag alle leerlingen van je klas en vul de tabel in. - Wat is je favoriete huisdier? - Welke socialemedia-app gebruik je het meest? Huisdieren
Sociale Media
FAVORIETE HUISDIEREN
AANTAL
Hond
Kat
Facebook Messenger
Cavia
Vissen
Snapchat
Kanarie
TikTok
Konijn
Viber
Andere
Andere
Geen
Geen
Open Excel. Typ de waarden van je verzamelde gegevens in Excel.
22
APPS SOCIALE MEDIA
MODULE 7 Data en onzekerheid
AANTAL
Selecteer de ingevoerde gegevens en klik op Invoegen > Aanbevolen grafieken.
Klik op OK.
MODULE 7 Data en onzekerheid
23
Je krijgt een staafdiagram van je gegevens.
Astitels benoemen en gegevenslabels toevoegen Klik op de rand van het diagram. Klik op het plusteken en een menu komt tevoorschijn.
24
MODULE 7 Data en onzekerheid
Klik in het menu op Astitels en Gegevenslabels. De astitels zijn toegevoegd en de gegevenslabels staan nu bovenaan de staven.
Dubbelklik op een astitel en typ een naam voor de as. Doe dit voor beide astitels.
De titel van de grafiek aanpassen Dubbelklik op de titel bovenaan het diagram. Pas de titel ‘Aantal’ aan naar ‘Huisdieren’ of ‘Apps sociale media’.
MODULE 7 Data en onzekerheid
25
11 Rooster Zet in het rooster 8 kruisjes. Let wel op, er mogen geen 2 kruisjes staan op dezelfde horizontale, verticale of diagonale lijn.
12 Flippospel Zoek de bewerking die je moet uitvoeren om het middelste getal in de flippo te krijgen. Schrijf de juiste bewerking onder elke flippo.
TIP
Met de buitenste getallen vind je telkens het middelste getal. Gebruik enkel de hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Gebruik elk getal één keer.
7
1
7
24
24
2
7
8
5
2
4
1
3
0 8
26
8
MODULE 7 Data en onzekerheid
50 6
7
4
13 Cirkels en getallen Plaats in de twee buitenste cirkels 2 getallen waarvan de som gelijk is aan 4. Plaats in de twee cirkels ernaast ook 2 getallen waarvan de som gelijk is aan 5. Je mag de getallen zelf kiezen. Vul nu ook de andere cirkels in. Elk getal in een nieuwe cirkel is gelijk aan de som van de 2 getallen uit de cirkels links- en rechtsonder. Welk getal krijg je in de bovenste cirkel? Vergelijk je resultaat met dat van je buur. Wat stel je vast?
3 som is gelijk aan 5 som is gelijk aan 4
MODULE 7 Data en onzekerheid
27
Ik kan gegevens turven. vanuit gegevens een frequentietabel opstellen. het percentage van een aantal berekenen. gegevens lezen uit een lijndiagram, cirkeldiagram, staafdiagram en histogram. misleidende grafieken herkennen.
Woordenlijst turven: tellen met een groep van vijf streepjes frequentietabel: een overzichtelijke manier om te zien hoeveel keer een gegeven voorkomt aantal: het aantal keer dat een gegeven voorkomt percentage: het getal dat aanduidt hoeveel procent iets is van het totale aantal lijndiagram: een lijn die een aantal punten in een assenstelsel verbindt cirkeldiagram: een diagram in de vorm van een cirkel dat gebruikt wordt om een verdeling van gegevens op eenvoudige wijze weer te geven staafdiagram: een schematische weergave van gegevens door met staven te werken die horizontaal of verticaal geplaatst worden, de staven staan meestal los van elkaar histogram: een speciaal staafdiagram met een indeling in groepen waarbij de getallen uit elke groep een eigen waarde hebben, de staven staan altijd tegen elkaar aan
850001052
Meer weten?
• Surf naar www.max-wiskunde.diekeure.be • (Her)bekijk het webinar • Contacteer jouw educatief adviseur
Scan de QR
Schrijf je in op onze nieuwsbrief: www.nieuwsbrief.diekeure.be Volg ons op Facebook: www.facebook.com/DieKeureEducatief Volg ons op Pinterest: www.pinterest.com/diekeure Volg ons op Instagram: www.instagram.com/diekeureeducatief
Kleine Pathoekeweg 3, B - 8000 Brugge, T +32 (0)50 47 12 62, E so@diekeure.be
28
MODULE 7 Data en onzekerheid