Proef
Wat is een cirkel?
Op de volgende foto’s herken je cirkels.
M is het middelpunt van de cirkel. Meet de lijnstukken.
[AM] is cm lang.
[BM] is cm lang.
[CM] is cm lang.
Elk punt van de cirkel ligt op cm van het middelpunt.
Elk punt op de cirkel ligt even ver van het middelpunt.
Een cirkel is een vlakke figuur die bestaat uit een gebogen lijn. Alle punten op die lijn liggen even ver van het middelpunt.
Meet.
De straal van de cirkel is lang.
De diameter van de cirkel is lang.
straal: r diameter: d
De straal van een cirkel is de afstand van het middelpunt van de cirkel tot een willekeurig punt op de cirkel. Het woord straal in het Latijn is radius. Daarom gebruiken we de letter r als symbool voor de straal.
De diameter van een cirkel is een lijnstuk dat door het middelpunt van de cirkel gaat en twee punten van de cirkel met elkaar verbindt. Als symbool voor diameter gebruiken we de letter d.
De diameter van een cirkel is dubbel zo lang als de straal van de cirkel. d = 2 x r
1 Vul de tabel verder aan. straal
cirkel 1 14 cm cm
cirkel 2 56 cm cm
cirkel 3 cm 72 cm
cirkel 4 38 mm = cm cm
cirkel 5 cm 0,5 m = cm
cirkel 6 cm 130 mm = cm
2 Eerst schatten, dan meten.
Schat. De diameter van een muntstuk van 2 euro is ongeveer
De diameter van een muntstuk van 5 cent is ongeveer .
Meet. De diameter van een muntstuk van 2 euro is ongeveer .
De diameter van een muntstuk van 5 cent is ongeveer
3 Schat de diameter van het wiel.
4 Schat. Omcirkel het juiste antwoord.
De diameter van het stuur van een auto is ongeveer 22 cm 38 cm 50 cm 65 cm 4 MODULE 9 Cirkel
Een cirkel tekenen
De afbeelding toont iemand die cirkels tekent. Dit kan jij beter.
Een cirkel teken je met een passer.
stappenplan om een cirkel te tekenen
stap 1: Zet de passeropening juist. De afstand tussen de passerpunten is de straal van de cirkel.
stap 2: Zet de punt van je passer op de plaats waar je het middelpunt van de cirkel wilt.
stap 3: Draai het potlood over het papier. Let erop dat je passerpunt stevig op het blad blijft staan.
1 Teken een cirkel met een passeropening van 3 cm.
De straal van de cirkel is cm lang. De diameter van de cirkel is cm lang.
2 Teken een cirkel met een diameter van 42 mm.
De straal van de cirkel is mm lang.
De passeropening moet mm of cm zijn.
een muis zich door een gaatje van 5 mm groot kan wringen?
een muis met een nest meestal binnen een straal van 10 m blijft?
een koppel muizen op een jaar 2 000 nakomelingen kan voortbrengen?
het Atomium een stalen constructie is van 9 bollen? Elke bol heeft een diameter van 18 meter.
de aarde een diameter heeft van 12 756 km?
de omtrek van de aarde (rond de evenaar) 40 075 km is?
de luchtpijp van een volwassen persoon ongeveer 10 tot 13 cm lang is en een diameter heeft van ongeveer 2 cm?
de dikke darm van een volwassen persoon ongeveer 1,5 m lang is en een diameter heeft van 6,5 cm?
Wist je dat …
De omtrek van een cirkel
De straal van de cirkel is cm lang.
De diameter van de cirkel is cm lang.
De groene lijn is de omtrek van de cirkel.
Leg een touwtje of een ijzerdraadje rond de omtrek van de cirkel. Meet de lengte van het touwtje.
De omtrek van de cirkel is ongeveer cm lang.
We kunnen de omtrek van een cirkel ook berekenen met een formule.
Hiervoor hebben we een speciaal getal nodig. Dat getal is π.
We ronden het getal π af tot 3,14.
Π = 3,14 (lees: pi) formule omtrek cirkel = 2 x straal x π = diameter x π
Bereken de omtrek van de cirkel bovenaan deze bladzijde.
Zat je er met je touwtje of ijzerdraadje ver naast?
1 De oorbellen van deze vrouw hebben een straal van 2 cm.
Teken een cirkel met een straal van 2 cm.
Bereken de omtrek van de cirkel.
formule:
berekening:
Teken een lijnstuk dat even lang is als de omtrek van de cirkel.
2 Bereken de omtrek van de cirkels. Noteer eerst de formule.
Schrijf je tussenstappen op.
formule:
De oppervlakte van een cirkel
De straal van de cirkel is cm lang.
De diameter van de cirkel is cm lang.
Het rode vlak is de oppervlakte van de cirkel.
Tel de hokjes van 1 cm2 in de cirkel.
De oppervlakte van de cirkel is ongeveer cm2
Je kan de oppervlakte van een cirkel ook berekenen met een formule.
Π = 3,14 (lees: pi)
formule oppervlakte cirkel = straal x straal x π
Bereken de oppervlakte van de cirkel.
Heb je goed geschat?
Bereken de oppervlakte van de cirkels. Noteer eerst de formule.
formule:
Problemen oplossen
5.1 Lijnenpuzzel
Spelregels:
- Verbind de cirkels van dezelfde kleur met elkaar.
- De lijnen mogen elkaar niet snijden.
- Geen enkel vakje blijft leeg.
Maak de oefening met potlood.
Oefeningen
1 Vul de tabel verder aan.
cirkel 1 28 cm cm
4 3,8 cm cm
cirkel 2 16 cm cm cirkel 5 cm 1 m
cirkel 3 cm 54 cm
cirkel 6 25 mm cm
2 Schat de diameter van …
het brillenglas de baal hooi het bubbelbad de trampoline het raam de spiegel
4 Vul in.
Het nest van een ooievaar heeft een gemiddelde diameter van 1,5 m.
Het nest van een ooievaar heeft een gemiddelde diameter van cm.
De diameter van het oog van een paard is ongeveer 5 cm.
De diameter van het oog van een paard is ongeveer mm.
De invliegopening van het nestkastje van een mees is 28 mm.
De invliegopening van het nestkastje van een mees is cm.
De invliegopening van het nestkastje van een mus is 3,2 cm.
De invliegopening van het nestkastje van een mus is mm.
5 Teken een cirkel waarvan de straal even lang is als het lijnstuk. A B C D de buis de spiegel de buis de pizza de spiegel
3 Schat de diameter van …
6 De middenstip op een voetbalveld heeft een straal van 10 cm.
Hoe groot is de diameter van de middenstip?
7 Teken een cirkel waarvan de diameter even lang is als het lijnstuk.
8 Een rat kan zich wringen door een gaatje met een diameter van 1,5 cm.
Teken deze cirkel.
Teken de diameter in de cirkel.
9 De diameter van het bordje is 14 cm.
Schat de lengte van het beestje (zonder voelsprieten).
10 Wat is het grootst? Omcirkel je antwoord.
een cirkel met een straal van 15 cm of een cirkel met een diameter van 20 cm
een cirkel met een straal van 40 mm of een cirkel met een straal van 6 cm
een cirkel met een straal van 8 cm of een cirkel met een diameter van 7 cm
een cirkel met een diameter van 0,5m of een cirkel met een diameter van 60 cm
een cirkel met een diameter van 9 m of een cirkel met een straal van 5 m
een cirkel met een straal van 9 m of een cirkel met een diameter van 5 m
11 Het rondpunt heeft een diameter van 190 m.
Hoeveel meter heb ik afgelegd als ik 1 keer rond het rondpunt gereden heb?
Ik bereken de omtrek. oppervlakte.
formule:
berekening:
Rond het getal af. Als ik 1 keer rond het rondpunt rijd, heb ik ongeveer m afgelegd.
12 Het rondpunt heeft een straal van 35 m.
Hoeveel meter heb ik afgelegd als ik 1 keer rond het rondpunt gereden heb?
Ik bereken de omtrek. oppervlakte.
formule:
berekening:
Hoeveel meter heb ik afgelegd als ik 5 keer rond het rondpunt rijd?
Rond het getal af. Als ik 5 keer rond het rondpunt rijd, heb ik ongeveer km afgelegd.
de ogen van een baby een diameter hebben van 16 mm? De ogen van een volwassen mens hebben een diameter van 24 mm. Vanaf je 13 jaar groeien je ogen niet meer.
de diameter van de ogen van een olifant 3,4 cm is?
struisvogels de grootste ogen hebben van alle landdieren? Hun ogen hebben een diameter van 5 cm. De ogen van een struisvogel zijn groter dan hun hersenen.
veel mensen denken dat een mol blind is? Dat is niet zo, maar een mol kan wel heel slecht zien. Zijn ogen zijn zo klein als speldenkopjes en z’n vacht zit ervoor. De ogen van een mol hebben een diameter van 1 mm.
de diameter van een kattenoog 22 mm is?
de diameter van een oog van een blauwe vinvis ongeveer 15 cm is? Dat is klein ten opzichte van zijn lichaam.
Teken een cirkel die zo groot is als het oog van een…
struisvogel kat volwassen mens olifant
De diameter van een oog van een blauwe vinvis is mm groot.
De diameter van een oog van een blauwe vinvis is mm groter dan de diameter van een oog van een volwassen mens.
De diameter van een oog van een struisvogel is ongeveer dubbel zo groot als de diameter van een oog van een .
Wist je dat …
14 Het terras van Ida heeft de vorm van een cirkel.
De diameter van het terras is 10 m. Ze wil tegels leggen op het terras.
Hoeveel m2 tegels heeft ze nodig?
Ik bereken de omtrek. oppervlakte.
formule:
berekening:
Ze heeft m2 tegels nodig.
15 Het terras van Leo heeft de vorm van een cirkel.
De straal van het terras is 8 m. Hij wil tegels leggen op het terras.
Hoeveel m2 tegels heeft hij nodig?
Ik bereken de omtrek. oppervlakte.
formule:
berekening:
Rond het getal af. Leo heeft ongeveer m2 tegels nodig.
Rond het terras zet Leo plantjes. Op hoeveel m moet hij plantjes zetten?
Ik bereken de omtrek. oppervlakte.
formule: berekening:
Rond het getal af. Leo zet plantjes op ongeveer
Elke 50 cm zet Leo een plantje. Hoeveel plantjes kan hij zetten?
Leo moet ongeveer plantjes planten.
16 Een golfbal heeft een diameter van 43 mm. De hole heeft een diameter van 10,8 cm.
Teken een hole met een golfbal erin. De golfbal hoeft niet in het midden van de hole te liggen.
17 Lijnenpuzzel
Spelregels:
- Verbind de cirkels van dezelfde kleur met elkaar.
- De lijnen mogen elkaar niet snijden.
- Geen enkel vakje blijft leeg.
18 Teken een cirkel met middelpunt A. Het punt B moet op de cirkel liggen.
Hoe groot is de straal van de cirkel?
Hoe groot is de diameter van de cirkel?
Welke punten liggen op de cirkel?
19 De middencirkel op een voetbalveld heeft een straal van 9,15 m.
Hoeveel meter heb je afgelegd als je één keer rond de cirkel wandelt?
Ik bereken de omtrek. oppervlakte.
formule: berekening:
Rond af. Ik heb ongeveer meter afgelegd.
Hoeveel meter heb je afgelegd als je 5 keer rond de middencirkel wandelt?
Rond af. Ik heb ongeveer meter afgelegd.
20 De gemeente Waterloo wil een mooi bloemenveld aanleggen in de vorm van een cirkel. De diameter van de cirkel is 9 m.
Op hoeveel m2 kunnen ze bloemen planten?
Ik bereken de omtrek. oppervlakte.
formule:
berekening:
Rond af. De gemeente Waterloo kan op ongeveer m2 bloemen planten.
Om te weten hoeveel bloembollen je nodig hebt om op een bepaalde plaats te planten, gebruik je de tabel.
Hoeveel bloembollen heeft de gemeente nodig als ze krokussen planten?
Hoeveel bloembollen moet de gemeente bestellen als ze tulpen planten?
21 Ester wil stenen leggen rond een bloemenperk. De straal van de cirkel is 1 m en 10 cm.
Op hoeveel meter moet ze stenen leggen?
Ik bereken de omtrek. oppervlakte.
formule: berekening:
Rond het getal af. Ester moet op ongeveer m stenen leggen.
Op hoeveel m2 kan Ester bloemen planten?
Ik bereken de omtrek. oppervlakte.
formule:
berekening:
Rond het getal af. Ester kan op ongeveer m2 bloemen planten.
22
Teken een cirkel met een diameter van 5,6 cm.
Teken een cirkel met een diameter van 6,8 cm. Gebruik hetzelfde middelpunt als de vorige cirkel.
De straal van de grootste cirkel is cm
De straal van de kleinste cirkel is mm
London Eye
London Eye is een reuzenrad in Londen dat gebouwd werd in 1999. Het is 135 m hoog, weegt 15 000 ton en heeft 32 gesloten capsules. Het rad heeft een diameter van 122 meter. Een ritje in het reuzenrad duurt ongeveer 30 minuten. De passagiers hebben een prachtig zicht van 360 graden over Londen. Bij helder weer kun je 3 luchthavens, 13 voetbalvelden en 36 bruggen over de rivier de Theems zien. Er kunnen 25 passagiers in een capsule. Elke capsule is 8 m lang en weegt ongeveer 500 kg. Het rad draait zodanig langzaam dat het niet eens moet stilstaan om passagiers in of uit te laten stappen.
Wat is de straal van de London Eye?
Hoeveel m heeft Kaat afgelegd als ze één toertje maakt in de London Eye?
Ik bereken de omtrek. oppervlakte.
formule:
berekening:
Kaat stapt om tien voor twee na de middag (13.50 uur) in de London Eye en doet vijf toertjes na elkaar.
Hoe laat is het als ze uitstapt?
Alle capsules van de London Eye wegen samen ton.
Hoeveel passagiers kunnen mee met het reuzenrad?
Wat betekent de zin: ‘De passagiers hebben een prachtig uitzicht van 360 graden over Londen.’?
24 Teken drie cirkels met hetzelfde middelpunt M.
De diameter van de grootste cirkel is 7,2 cm.
De straal van de middelste cirkel is 5 mm kleiner dan de straal van de grootste cirkel. De diameter van de kleinste cirkel is de helft van die van de grootste cirkel.
25 Teken 4 verschillende cirkels die door het punt A gaan. De cirkels moeten een verschillende straal hebben.
26 Moeder maakt een stuurhoes voor het stuur van haar auto. De diameter van het stuur is 36 cm. Om het leder aan elkaar te zetten, heeft ze 3 cm extra nodig.
Bereken de lengte van het leder dat ze nodig heeft.
Ik bereken de omtrek. oppervlakte.
formule:
berekening:
27 De leerlingen van een klas mogen één sport kiezen die ze op de sportdag willen doen.
Hoeveel leerlingen zitten er in de klas?
Welk cirkeldiagram past bij de tabel?
Welke sport doet 1 4 van de leerlingen?
Welke sport doet 1 10 van de leerlingen?
Welke sport doet 1 2 van de leerlingen?
28 Vergelijk de tafels.
Welk tafelblad heeft de grootste oppervlakte? ronde tafel met een diameter van 3 m vierkante tafel met een zijde van 3 m
Leg je antwoord uit.
Welk tafelblad heeft de grootste omtrek? ronde tafel met een diameter van 3 m vierkante tafel met een zijde van 3 m
Leg je antwoord uit.
29 Op mijn tuinfeest gebruik ik hoge tafels. Op de tafels wil ik een tafelkleed leggen die overal 50 cm over de rand hangt.
Hoe groot is de diameter van het tafelkleed?
Hoeveel cm hangt het tafelkleed van de grond?
Hoe groot is de omtrek van het tafelkleed?
Hoe groot is de oppervlakte van het tafelkleed?
30 Teken in Word…
een rode cirkel met een diameter van 5 cm.
een blauwe cirkel met een straal van 3,5 cm.
een cirkel met een diameter van 4 cm. De omtrek van de cirkel zet je in het groen, de oppervlakte van de cirkel kleur je rood.
31 Teken een boom in Word. Je mag creatief zijn.
32 Maak deze tekening na in Word.
33 Teken een emoticon met Word met figuren en lijnen. Je mag geen afbeelding kopiëren.
34 Je wil zelf een spaghettimeter maken. Hiervoor gebruik je een houten plank in de vorm van een rechthoek. De lange zijde meet 18 cm en de korte zijde meet 6 cm.
Maak hiervan een ontwerp op de computer. Gebruik Word.
De diameter van de cirkel met de hoeveelheid voor 1 persoon is 25 mm.
De diameter van de cirkel met de hoeveelheid voor 2 personen is 30 mm.
De diameter van de cirkel met de hoeveelheid voor 3 personen is 35 mm.
De diameter van de cirkel met de hoeveelheid voor 4 personen is 40 mm.
Maak hieronder het ontwerp met geodriehoek en passer.
Wat vind jij het gemakkelijkst? Het ontwerp met de computer maken. Het ontwerp met geodriehoek en passer maken.
35 Cirkels tekenen met de computer.
Maak de volgende tekeningen met Word. Je mag zelf de kleuren kiezen.
De diameter van de cirkels: 2 cm, 4 cm, 6 cm en 8 cm.
De diameter van de cirkels: 2 cm en 6 cm.
De diameter van de cirkels: 1 cm, 2 cm, 4 cm, 7 cm en 9 cm.
De straal van de cirkel is 2 cm. De zijde van het groot vierkant is 6 cm.
36 Huismuizen maken een rond hol in de grond. De diameter van dat hol is 3 cm.
Woelratten maken ronde gaten in de grond met een diameter van 9 cm.
De diameter van een konijnenpijp is 7,5 cm.
Vossen graven burchten in de grond met een diameter van 25 tot 30 cm.
Teken het hol van de dieren. Schrijf de naam van het dier erbij.
Zoek een afbeelding van het dier en zet de afbeelding bij het hol.
37 Teken onderstaande figuur na met een passer.
38 Bekijk de 2 lichtbruine cirkels in het midden van de figuren.
Welke cirkel is het grootst?
39 Schrijf telkens de volgende twee getallen in de rij. 2
40 Boven, onder of naast een driehoek staat een cirkel. De cirkels raken elkaar niet, ook niet schuin. Aan de zijkanten staat aangegeven hoeveel cirkels er in die rij of kolom staan. Zet een – als er geen cirkel kan staan. Teken de cirkels.
41 In dit rooster moeten 10 cirkels staan. Er grenst nooit een vakje met een cirkel aan een ander vakje met een cirkel, ook niet diagonaal. Aan de zijkanten staat aangegeven hoeveel cirkels er in die rij of kolom staan. Zet een – als er geen cirkel kan staan. Teken de cirkels.
42 Schrijf de volgende twee getallen in de rij. 1 5 10 14 28
43 Rond elke cirkel moeten de cijfers 1 tot en met 6 voorkomen. Vul alle cijfers in.
44 Teken op een kladblad een cirkel zonder passer met een punt in het midden. Je mag je potlood niet van het blad papier halen.
45 Verdeel deze cirkel in 7 stukken door 3 rechte lijnen te tekenen.
46 Waar eindigt je rit met de auto?
Als je op een blauwe cirkel komt, moet je links afslaan.
Als je op een groene cirkel komt, moet je rechts afslaan
Als je op een rode cirkel komt, moet je rechtdoor rijden.
De rode auto eindigt bij nummer .
De gele auto eindigt bij nummer .
47 Een aantal jongeren zitten in een kring. De derde persoon zit recht tegenover de negende persoon.
Hoeveel jongeren zitten er in de kring?
Maak een tekening.
48 Teken deze tekening na met de passer.
Alle cirkels hebben dezelfde straal. Je tekent eerst een cirkel met middelpunt A, daarna een cirkel met middelpunt B …
49 Teken deze figuur na met een passer en een geodriehoek. Werk nauwkeurig.
Teken een cirkel met een straal van 2,5 cm.
Verdeel de cirkel in 8 stukken die even groot zijn.
Schrijf als een breuk. Elk stuk is ........ van de cirkel.
51 Welk getal past op de plaats van het vraagteken?
52 Probeer tegelijkertijd een cirkel te tekenen met je linkerhand en een vierkant met je rechterhand. Lukt het?
53 Schrijf de getallen 1, 2, 3, 4, 5, 6 en 7 in de cirkels zodat de som op elke rechte lijn hetzelfde is.
De som op elke rechte lijn is
54 Welk getal hoort op de plaats van het vraagteken?
55
Hoeveel cirkels heb je nodig om deze boom te tekenen?
De langste rij van de tekening van deze boom bestaat uit 6 cirkels.
Hoeveel cirkels heb je nodig om de boom te tekenen:
als de langste rij bestaat uit 4 cirkels?
als de langste rij bestaat uit 8 cirkels? als de langste rij bestaat uit 10 cirkels?
56 Lijnenpuzzel
Spelregels:
- Verbind de cirkels van dezelfde kleur met elkaar.
- De lijnen mogen elkaar niet snijden.
- Geen enkel vakje blijft leeg.
57 Welk getal hoort op de plaats van het vraagteken?
58
Bereken de omtrek en de oppervlakte van dit hart.
Teken naast het hart nog een hart van dezelfde grootte.
omtrek:
59 Ons zonnestelsel
steenachtig 12 756 km
Vul in de tabel de ontbrekende getallen in.
De diameter van Uranus is bijna keer groter dan de diameter van de Aarde.
De diameter van Neptunus is bijna keer groter dan de diameter van Mercurius.
Op Venus is het °C warmer dan op Aarde.
Op Mars is het °C kouder dan op Aarde.
Schrijf de naam van een planeet steeds met een hoofdletter.
De straal van is bijna 10 keer groter dan de straal van Venus.
Rond af. De diameter van de planeet Mars is ongeveer km.
De diameter van de planeet Jupiter is ongeveer km.
Rangschik de planeten van groot naar klein.
Ik kan
de straal en de diameter van een cirkel bepalen. een cirkel tekenen. de omtrek van een cirkel berekenen. de oppervlakte van een cirkel berekenen. vraagstukken over de cirkel oplossen.
Woordenlijst
cirkel: een vlakke figuur die bestaat uit een gebogen lijn, alle punten op die lijn liggen even ver van het middelpunt.
straal: de afstand van het middelpunt van de cirkel tot een willekeurig punt op de cirkel (symbool: r)
diameter: een lijnstuk dat door het middelpunt van de cirkel gaat en twee punten van de cirkel met elkaar verbindt (symbool: d)
pi: een speciaal getal dat je nodig hebt om de omtrek en de oppervlakte van een cirkel te berekenen
pi = π = 3,14
Colofon
Auteurs Kim Pelkmans – Lief Verbeek
Eerste editie
ISBN 978 90 4865 273 0 - KB D/2026/0147/007
Bestelnummer 90 850 0031
NUR 127 - Thema YPMF
Wil je meer weten over deze methode wiskunde?
Surf naar max-wiskunde.diekeure.be
Heb je vragen of wens je een presentatie op school?
Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge
RPR 0405 108 325 - © Copyright by die Keure, Brugge
Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. No parts of this book may be reproduced in any form by print, photoprint, microfilm or any other means without written permission from the publisher. De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen. Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.
Contacteer jouw educatief adviseur.
Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat het keurmerk van de Forest Stewardship Council® (FSC ) draagt. Dit product is gemaakt van materiaal afkomstig uit goed beheerde, FSC -gecertificeerde bossen en andere gecontroleerde bronnen.
850001446