Max-wiskunde 2B - Module 15 Balk - inkijk methode

2B

MODULE 15

Balk

MODULE 15

Balk 1 2 3 4 5

De balk............................................................................................................................................................. 3 Het volume van een balk......................................................................................................... 4 De ontwikkeling van een balk.......................................................................................... 5 De oppervlakte van een balk........................................................................................... 6 Oefeningen................................................................................................................................................. 8

1

De balk

ribbe hoekpunt

zijvlak

Door hoeveel vlakken is een balk begrensd?

Welke vorm hebben deze vlakken?

Zijn alle vlakken even groot?

Een balk heeft

hoekpunten en

In een hoekpunt van een balk komen telkens

ribben. ribben samen.

Een balk heeft een lengte (l), een breedte (b) en een hoogte (h).

Schrijf bij de pijlen de letters l, b en h op de juiste plaats.

WIST JE DAT … de evenwichtsbalk (om te turnen) 10,16 cm breed is en een lengte heeft van 5 meter?

Balk

3

2

Het volume van een balk

grondvlak van de balk

Hoeveel cm3 liggen er op het grondvlak van de balk?

Hoeveel van deze lagen kun je in de balk leggen?

Hoeveel cm3 gaan er in deze balk?

Het volume van de balk is

cm3.

volume van een balk = oppervlakte grondvlak x hoogte formule volume balk = lengte x breedte x hoogte of korter: =lxbxh

Bereken het volume van de balken.

Schrijf ook je tussenstappen op en herleid waar nodig.

lengte

breedte hoogte

8 cm

3 cm

11 cm

5m

4m

9m

12 cm

5 cm

6 cm

2,5 cm

4 cm

70 mm

50 cm

4

Balk

30 cm

1m

volume

3

De ontwikkeling van een balk Als je een balk opensnijdt langs enkele ribben, krijg je een ontwikkeling van een balk.

Je krijgt een bouwplaat om de balk in elkaar te steken.

Er zijn verschillende ontwikkelingen van een balk mogelijk.

Zijn de volgende ontwikkelingen van een balk juist of fout?

Balk

5

4

De oppervlakte van een balk Ook ruimtefiguren zoals een balk hebben een oppervlakte. Om de oppervlakte van ruimtefiguren te berekenen, maak je de som van de oppervlaktes van alle vlakken van de figuur. zijvlakken die een

Een balk is begrensd door hebben.

vorm

Als je een balk wilt schilderen, moet je de oppervlakte van een balk berekenen.

Hoe bereken je de oppervlakte van een balk?

• Bereken de oppervlakte van elk zijvlak (= rechthoek). oppervlakte rechthoek = lengte x breedte • Een balk bestaat uit 3 verschillende rechthoeken.

Van elke rechthoek heb je er 2.

• Tel alle oppervlaktes op.

cm

4 cm

Het voorvlak heeft een Dat vlak is een rechthoek van

2

3 cm

kleur. cm op

cm.

Het achtervlak is even groot. kleur.

Het bovenvlak heeft een Dat vlak is een rechthoek van

cm op

cm.

Het grondvlak is even groot. kleur.

Het rechterzijvlak heeft een Dat vlak is een rechthoek van Het linkerzijvlak is even groot.

6

Balk

cm op

cm.

De ontwikkeling van deze balk ziet er zo uit:

De oppervlakte van het voorvlak is

.

De oppervlakte van het bovenvlak is

.

De oppervlakte van het rechterzijvlak is

.

Van elke rechthoek heb je steeds 2 stuks.

De totale oppervlakte van de balk is .

Formule oppervlakte balk = 2 x oppervlakte voorvlak + 2 x oppervlakte bovenvlak + 2 x oppervlakte zijvlak

Balk

7

5

Oefeningen 1 Vul de lengte, de breedte en de hoogte van de balk in.

Hoe groot is het volume van de balk?

1 cm3

1 cm3

l=

l=

b=

b=

h=

h=

volume =

volume =

2

Bereken het volume van de balk.

60 cm l= b=

25 c

m

40 cm

h=

Formule: Berekening:

Ik heb de eenheden achter de getallen geschreven.

8

Balk

ja

nee

3 Hoeveel dozen staan er op dit pallet?

4

Wat zijn de coördinaten van de punten?

y 7 6

E

F

5 4

D

C

3 2 1 -6

-5

-4

-3

-2

G

-1

1

2

3

4

-1

A

5

6

7

8

9

D(

x

B

-2 -3

De coördinaten van de punten zijn: A(

,

)

B(

,

)

C(

,

)

E(

,

)

F(

,

)

G(

,

)

,

)

Balk

9

5

Bereken het volume van de balken.

Schrijf ook je tussenstappen op en herleid waar nodig.

Formule:

lengte

breedte

hoogte volume

10 m

4m

6m

24 cm

15 cm

20 cm

4 cm 200 cm

30 mm

7 cm

1m

0,5 m

6 Stan graaft met een kraan een put van 6 m lang, 4 m breed en 2 m diep.

Hoeveel m3 zand schept Stan uit de put?

7

3

m

25 cm 35 cm Bereken het volume van de balk in cm3.

Formule: Berekening: Het volume van de balk is

cm3.

Het volume van de balk is

dm3.

Het volume van de balk is

m3.

Is het volume van de balk groter of kleiner dan 1 m3?

10

Balk

8

Evenwijdig, snijdend of kruisend?

Weet je het nog?

De koord en de stok snijden elkaar niet maar kruisen elkaar.

H E

G F

D A

C B

Zijn de volgende rechten evenwijdig, snijdend of kruisend?

Kleur het bolletje in de juiste kolom.

rechten

evenwijdig

snijdend

kruisend

AB en EF AB en BF AB en EH DH en CG EF en CG CD en GH CD en FG CG en BF EH en GH AE en GH

Balk

11

Kleur het bolletje bij de ontwikkelingen waarvan je een balk kan maken.

10

Pizza’s

© Markus Mainka (www.markus-mainka.de)

9

Een pizzadoos is 32 cm lang, 32 cm breed en 4 cm hoog.

Bereken het volume van alle pizzadozen die deze bezorger bij heeft.

11 Het volume van al deze schoenendozen samen is 56,4 dm3.

Het volume van één schoenendoos is .

12

Balk

12

Waar of niet waar? Kleur het bolletje in de juiste kolom.

waar

niet waar

Het grondvlak van een balk is even groot als het bovenvlak van deze balk.

Alle zijvlakken van een balk zijn even groot.

Een balk heeft 8 ribben.

Een balk heeft 8 hoekpunten.

Een balk heeft 8 zijvlakken.

13 In deze balk zit 1 rij rode blokjes. witte en

In deze balk zitten rode kubusjes.

kubusjes.

In totaal bestaat de balk uit

25 c

m

40 cm

In welk aquarium kan het meeste water?

30 cm

14

1

70 cm

30

cm

2

50 cm

volume van aquarium 1: volume van aquarium 2: In aquarium

kan het meeste water.

Balk

13

15 In een zwembad kan 780 m3 water. Hoeveel liter water kan er in het zwembad?

1 dm3 water = 1 liter water

16

Bij de ontwikkeling hieronder ontbreekt één vlak.

Teken het ontbrekende vlak.

17 In de haven van Antwerpen komen grote containerschepen aan. Dit containerschip kan 14 000 containers van 6 m lang, 250 cm breed en 250 cm hoog vervoeren.

Bereken het volume van 1 container in m3.

Bereken het volume van 14 000 containers.

14

Balk

18 Vul de ontwikkeling van de balk verder aan.

Kleur de vlakken die tegenover elkaar liggen in dezelfde kleur.

Bereken de oppervlakte van de balk.

• oppervlakte groene rechthoek: • oppervlakte blauwe rechthoek: • oppervlakte rode rechthoek: • totale oppervlakte van de balk:

Bereken het volume van de balk.

Balk

15

19 In een kruiwagen kan 0,2 m3 zand. Mijn zandbak is 2,5 m lang, 2 m breed en 1,5 m diep.

Hoeveel kruiwagens zand heb ik nodig om mijn zandbak te vullen?

20

Teken een ontwikkeling van deze balk.

16

Balk

1

cm

2 cm 4 cm

21 Een aquarium is 1,20 m lang, 70 cm breed en 75 cm hoog.

Bereken het volume van het aquarium.

Hoeveel liter water kan er in het aquarium? (1 dm3 water = 1 liter water)

22 Deze airco is geschikt voor ruimtes tot 130 m3.

Mijn woonkamer is 6 m breed, 8 m lang en 2,5 m hoog.

Is deze airco geschikt voor mijn woonkamer?

Leg je antwoord uit.

23 Je wilt de volledige balk op de foto schilderen.

De balk is 70 cm hoog, 50 cm lang en 40 cm breed.

Moet ik dan de oppervlakte of het volume berekenen?

Formule:

Berekening:

De oppervlakte van de balk is

cm2 of

m2.

Balk

17

24 Het water in een aquarium van 1 m lang en 50 cm breed staat 40 cm hoog.

Hoeveel liter water moet je erbij doen zodat het water 50 cm hoog staat?

Hoeveel emmers van 10 liter moet je erbij doen zodat het water 50 cm hoog staat?

25 Een zwembad is 10 m lang, 8 m breed en 2,5 m diep.

Bereken het volume van het zwembad in m3.

Het volume van het zwembad is

dm3.

1 dm3 = 1 liter In het zwembad kan

liter.

Hoeveel liter gaat er in het zwembad als je het voor

4 vult met water?

5

26 Je vult een bloembak van 80 cm lang, 25 cm breed en 40 cm hoog met zand.

Hoeveel cm3 zand kan er in de bloembak?

Hoeveel dm3 zand kan er in de bloembak?

Hoeveel dm3 zand kan er in de bloembak als je de bak voor 90% vult?

18

Balk

27

Spel Jenga

Hoeveel blokken heb je nodig om elke toren te bouwen?

28

Een trap van bakstenen

Hoeveel treden telt deze trap?

Hoeveel bakstenen zijn er gebruikt om de trap te bouwen?

Hoeveel bakstenen heb je nodig om een trap te maken die 3 treden meer telt?

Hoeveel bakstenen heb je nodig om een trap te maken die 5 treden meer telt?

Balk

19

29

De suikerklontjes werden gestapeld in de vorm van een balk. Een deel van de stapel is omgevallen. Hoeveel suikerklontjes heb je nodig om de volledige balk te maken?

30

Doosjes

Elk vierkantje op de tekening heeft een zijde van 1 dm.

Bereken het volume van elke doos.

figuur berekening

1

2

volume

1 2

3 4

3 5

4 5

6

6 7

7

8 9

20

Balk

8

9

31 Als twee personen twee gaten in twee dagen kunnen graven, hoelang heeft één persoon dan nodig om één gat te graven?

Beide personen werken even hard.

32 Emiel doet er 8 dagen over om een kuil van 4 m x 8 m x 12 m te graven.

Hoeveel dagen heeft hij nodig om een kuil van 2 m x 4 m x 6 m te graven?

33

Vul het cijferraadsel in.

1

2

1

3 3 4 4 5

6 7

Horizontaal

Verticaal

1 20% van 680 m3 =

m3

3 3 keer 225 m3 =

m3

4 40% van 1 000 cm = 3

5 80 l = 6 0,5 m3 = 7 250 dm3 =

dm3 dm3 liter

cm

3

1

15 m3 =

2

3 van 80 m3 = 4

3

2 van 990 cm3 = 3

4 de helft van 836 m3 =

cm3 m3 cm3 m3

Balk

21

34 In alle bakken gieten we water. Elk vierkantje op de tekening heeft een zijde van 1 dm.

Bereken hoeveel liter water er in elke bak gegoten kan worden.

Het water mag niet uit de bak lopen.

1 dm3 = 1 l

1

figuur berekening

2

inhoud

1 3

2

4

3 5

4 5

6

6 7

7 8

8

9

9

35

2

3 cm

cm

2 cm

Maak een schets.

Een stuk vlees is 2 cm dik. Je snijdt het stuk vlees in blokjes van 3 cm op 2 cm.

Hoeveel blokjes kan je snijden uit een stuk vlees van 18 cm op 10 cm?

22

Balk

36

Rekenen

Op de zool van elke poot zie je een getal.

Gebruik alle cijfers van de tenen om dat getal te vinden.

Je mag optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

9 5 2

VOORBEELD: 9 – 5 = 4

3

3+2=5 4 x 5 = 20

20

Kijk naar het voorbeeld voor de juiste schrijfwijze!

Gebruik steeds de drie lijnen om je antwoord te noteren.

4 8 6

30

9 3 6

1

72

5 7 4

5

5

3

7 6 9

21

4 2 7

8

50

9 7

1

1

2

80

Balk

23

Ik kan • het volume van een balk berekenen.

• bepalen of een figuur een ontwikkeling is van een balk.

• de oppervlakte van een balk berekenen.

• bepalen of de ribben van een balk evenwijdig, snijdend of kruisend lopen.

• vraagstukken over de balk oplossen.

Woordenlijst • ribbe: de lijn waar 2 vlakken van een balk samenkomen • grondvlak van een balk: het vlak aan de ‘onderkant’ van de balk, het vlak waarmee de balk op de grond staat • hoogte van een balk: de afstand die aangeeft hoe hoog de balk is • lengte van de balk: de langste zijde van het grondvlak • breedte van de balk: de kortste zijde van het grondvlak • ontwikkeling van een balk: een bouwplaat waarmee je een balk kan bouwen

COLOFON Auteurs Kim Pelkmans en Lief Verbeek - Design & Lay-out die Keure Eerste druk 2021 - SO 2020/1203 ISBN-nummer 978 90 4864 008 9 - KB D/2021/0147/8 Bestelnummer 90 850 0030 - NUR 127 - Thema YPMF Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge RPR 0405 108 325 - © Copyright die Keure, Brugge Die Keure wil het milieu beschermen. Daarom kiezen wij bewust voor papier dat afkomstig is uit verantwoord beheerde bossen.

Deze uitgave is dan ook gedrukt op papier dat het FSC®-label draagt. Dat is het keurmerk van de Forest Stewardship Council®.

24

Balk